автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Объективные критерии сложности конкретно-практических задач по предметам математического и естественнонаучного циклов

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Тюрин, Евгений Павлович, 2001 год

ч ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Теоретическое обоснование выделения объективных критериев сложности задач.

1.1. Ограничения, накладываемые на понятие "задача".

1.2. Ограничения, накладываемые на понятие "сложность".

1.3. Классификационные характеристики сложности конкретно-практических задач.

Глава II. Построение классификационных шкал и л экспериментальная. Проверка значимости выделенных признаков классификации.

2.1. Возможные типы "классификационных пространств".

2.2. Возможные способы упорядочения задач в классификационных пространствах.

2.3. Экспериментальная проверка значимости выделенных классификационных признаков.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Объективные критерии сложности конкретно-практических задач по предметам математического и естественнонаучного циклов"

В каких бы терминах в теоретических работах по дидактике и различным методикам обучения ни задавалась цель обучения, ее достижение применительно к каждому отдельному ученику на практике проверяется постановкой перед учеником ряда вопросов, в ответ на которые, он должен: а) либо воспроизвести тот или иной отрезок текста учебника (даты, описание явлений или технических установок, формулировки правил и законов, последовательность доказательных рассуждений и пр.); б) либо качественно или количественно определить недостающие в предъявленном описании параметры явлений, что требует воспроизведения некоторой последовательности действий (по устоявшейся педагогической терминологии имеется в виду решение качественных или количественных задач, выполнение лабораторных работ и др.)-1

В современной практике обучения соотношение числа вопросов, на которые должны быть даны ответы первого или второго рода различно для разных учебных предметов (для гуманитарных

1 Употребление в данном контексте термина "воспроизведение" не означает, что при проверке результатов обучения от ученика требуется дословное повторение соответствующего текста или порядка выполнения действий. Имеется в виду такое воспроизведение, при котором сохраняется смысл текста или общая направленность системы действий (в совокупности с получением правильного результата). дисциплин преобладают вопросы, требующие ответов первого рода, а для дисциплин математического и естественнонаучного циклов -вопросы, требующие ответов второго рода). Однако общая тенденция (о чем убедительно свидетельствует фундаментальная публикация по учебным стандартам [130]) сводится к увеличению процентного соотношения вопросов, требующих ответов второго рода даже в таких учебных предметах, в которых ранее от учащихся требовалось лишь воспроизведение текста учебника.2

Указанная тенденция делает весьма актуальной для дидактики (а также предметных методик) проблему классификации задач по их сложности. Наличие такой классификации могло бы способствовать: а) более четкому следованию дидактического принципа доступности обучения при формировании у учащихся соответствующих умений и навыков; б) реализации принципа индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения (варьирование сложности заданий в зависимости от темпов усвоения учеником учебного материала и интереса к той или иной области знаний);

2 По отношению к гуманитарным дисциплинам такая позиция наиболее основательно и последовательно была сформулирована И.Я.Лернером: "Развитие же мышления, в том числе и исторического, предполагает формирование умения рационально использовать творческий поиск при решении проблем, варьировать способы действия, подчинять действия условиям задачи, легко переключаться с одного действия на другое, умение взглянуть на проблему с неожиданной стороны и т.д., т.е. умение решать задачи" [64] в) стандартизации требований к конечным результатам обучения по различным учебным предметам.

Сформулированная выше проблема давно интересует исследователей в самых различных областях знания. После работ Келлера, Вертгаймера и Коффки решение задач стало рассматриваться как почти единственный путь проникновения в структуру интимных механизмов мышления. Поэтому понятен и тот интерес, который проявляется значительным числом исследователей к построению классификаций задач. С ними часто связываются надежды на возможность естественного расчленения всего комплекса механизмов, обеспечивающих решение задач, на отдельные подсистемы; дидак-ты и методисты надеются на их основе разработать новые способы обучения учащихся, и т.д. При всей значительной теоретической и практической ценности различных классификаций задач в настоящее время можно насчитать весьма ограниченной число работ, в которых делается попытка их построения. Причем, большое число этих публикаций, относятся к области методики обучения [14], [15], [22], [93], [132] и др. Однако представляется необходимым констатировать, что ни одна из этих работ не привела к построению такой классификации, которая позволила бы с достаточной уверенностью различать задачи по их сложности.

Такое положение дел и позволило нам в качестве темы исследования выбрать проблему выявления объективных критериев сложности задач по предметам математического и естественнонаучного циклов учебных предметов.

Таким образом, объектом нашего исследования является множество тех ситуаций, которые могут быть названы задачами, а предметом исследования - определение совокупноemu объективных характеристик, позволяющих построить классификационную шкалу сложности задач.

Названные объект и предмет исследования определяют последовательность решения следующих конкретных задач:

- ограничения множества задач, подлежащих классификации в рамках исследования,

- выявления совокупности объективных характеристик классификации и их теоретическое обоснование,

-построения гипотетических шкал сложности ограниченного множества задач,

-экспериментальной проверки значимости выбранных объективных характеристик для оценки сравнительной сложности задач в у рамках выбранного ограниченного множества.

Во всех работах, относящихся к самым различным областям знания (психологии, педагогике, прикладной математике и др.), в которых, так или иначе затрагивается проблема оценки сложности и построения классификационных шкал задач, исследователи оперируют некоторой моделью ситуации, содержащей три взаимодействующих компонента: "решатель" задачи3, окружающая решателя

3 Под "решателем" понимается живое существо или техническое устройство, осуществляющее решение: в психолого-педагогических исследованиях - человек, в зоопсихологии - животное, в прикладной математике - специально запрограммированное техническое устройство.

Далее в тексте этот термин будет использоваться без кавычек. среда"4 и совокупность исходных указаний решателю о цели и возможных манипуляциях со средой (в среде). При этом последние два компонента объединяются в целостность, которая трактуется как условие задачи, в рамках которой и осуществляются попытки определения тех характеристик, которые могут быть положены в основу построения классификационной шкалы сложности задач. При этом в стороне остается то обстоятельство, что каждый конкретный решатель осмысливает условие задачи, опираясь не на свои непосредственные ощущения, а на то содержание ориентировочной основы действий, которые были усвоены в результате предварительного обучения: ".сами по себе экспериментальные данные представляют собой перемещение стрелок с приборах, щелчки в радиоустановках, прерывистые полоски в кадрах фотопленки и т.д. Все это вне связи с теорией не имеет никакого смысла и никакого научного значения. Пусть в результате эксперимента получена фотография, на которой видны две искривленные прерывистые линии, исходящие из одной точки. Сама по себе эта фотография ни о чем не говорит. Но для человека, знакомого с современной теорией элементарных частиц, эта фотография подтверждает факт одновременного рождения частицы и античастицы при взаимодействии фотона определенной энергии с веществом" [74].

Это обстоятельство позволило предположить, что выделение объективных характеристик, дающих возможность построить

4 Под "средой" задачи понимается совокупность объектов, с которыми оперирует решатель. В нашем случае - это тексты, набор математических символов, рисунки и др. Далее в тексте этот термин также используется без кавычек. реальную классификационную шкалу сложности задач, связано с анализом роли и места предварительно усвоенного знания в анализе условия задачи и ее последующего решения.

Эта гипотеза и определила методологическую основу исследования, опирающуюся на совокупность основных закономерностей соотношения индивидуального и общественного познания, исследованных трудами отечественных философов ([13], [51], [52], [74] и др.), и фундаментальные положения теории деятельности, развитые в трудах [60], [61], [106] и др. представителей российской психологической науки.

В качестве методов исследования в работе были использованы:

-теоретический анализ философской, педагогической и методической литературы;

- поэлементный анализ и моделирование структуры научного знания;

- специально организованные эксперименты с учащимися средних общеобразовательных школ.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования определяются тем, что в диссертации обоснована необходимость построения классификационных шкал определенного класса задач с учетом взаимодействия и взаимообусловленности всех трех компонентов задачной системы (среды, указаний и решателя), а не первых двух из перечисленных, как это имело место в предшествующих работах.

Установлены основные классификационные параметры и на их основе построен весь теоретически допустимый спектр классификационных шкал для выделенного множества задач.

Экспериментально установлена значимость выделенных классификационных параметров для решателей задач (учащихся средних общеобразовательных школ).

Практическое значение работы состоит в том, что выделенные в результате исследования классификационные параметры могут быть использованы для методистами и учителями для определения эквивалентности (тождества) сложности задач, предъявляемых учащимся как в ходе учебного процесса, как и при определении конечных результатов процесса обучения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Построение классификационной шкалы сложности конкретно-практических задач по предметам математического и естественнонаучного циклов требует учета взаимодействия и взаимообусловленности всех трех компонентов задачной ситуации - среды задачи, указаний и решателя.

2. На современном уровне психолого-педагогических и дидактических исследований процесса решения задач учащимися решатель может быть представлен в виде тех действийу которые осуществляются при осознании текста задачи - перевода с естественного языка на формальный.

3. Объективными характеристиками, задающими классификационную шкалу сложности конкретно-практических задач являются объективные характеристики формальной среды задачи: идеальные объекты, их качественное различие и число состояний, в которых находятся объекты в среде задачи.

4. Общая классификационная шкала сложности конкретно-практических задач строится на основе всех трех вышеперечисленных характеристик.

Результаты исследования прошли свою апробацию на ежегодных научно-практических конференциях Мордовского государственного педагогического института им.М.Е.Евсевьева (1998 - 2000), научно-методическом совещании в п.Ромоданово (Мордовия, 1999), заседании учебно-методической комиссии РИПКРО Мордовии (2000)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, список которых дан в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной в исследовании литературы и приложения. Общий объем диссертации - 112 страниц машинописного текста.

Заключение диссертации научная статья по теме "Общая педагогика, история педагогики и образования"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного исследования установлено, что любая сколь угодно значимая классификация конкретно-практических задач может быть построена только в том случае, если учитываются все три обязательных компонента любой задачной ситуации: решатель, окружающая решателя среда и совокупность исходных указаний решателю о цели и возможных манипуляциях со средой (в среде). При этом весьма важно, чтобы описание решателя корреспондировалось с описаниями двух других компонентов - среды и указаний решателю.

Установлено, что на современном уровне психолого-педагогических и дидактических исследований процесса решения задач человеком наиболее адекватным является описание решателя в виде совокупности тех действий, которые осуществляются решателем при осознании условия задачи - перевода его с естественного языка на формальный (т.е. тех действий, с помощью которых осуществляется построение формальной модели той ситуации, которая зафиксирована в условии задачи).

В этом случае объективными характеристиками, задающими классификационную шкалу сложности конкретно-практических задач становятся основные элементы формальной модели задачи: идеальные объекты (их количество и качественное различие) и те состояния, в которых находятся эти идеальные объекты в формальной модели задачи.

Проведенные эксперименты с учащимися показали, что количественное увеличение данных элементов в формальной модели задачи ведет к увеличению ее сложности, что отражается на времени, затрачиваемом решателем на получение ответа на вопрос задачи.

Но эти же эксперименты показали, что для определения меры сложности, вносимой каждый из перечисленных выше экспериментов необходимо проведение дополнительной экспериментальной работы, при которой репрезентативной группе испытуемых предъявляются: а) задачи с одинаковым количеством идеальных объектов и возрастающим числом состояний, б) задачи с одинаковым числом состояний и разным числом идеальных объектов, в) задачи с одинаковым общим количеством идеальных объектов и различным сочетанием качественно отличающихся объектов, но с постоянным количеством состояний, г) задачи с одновременно возрастающим количеством всех выделенных характеристик.

Только по результатам таких экспериментов может быть построена такая классификационная шкала сложности, в которой может быть задана мера сложности задачи, т.е. может быть определено насколько одна задача сложнее или проще другой.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Тюрин, Евгений Павлович, Москва

1. Алексеев Н.Г. Познавательная деятельность при формировании осознанного решения задач. Дисс. на соискание к. п. н. - М.: 1975.- 189с.

2. Анциферова Л.И. Роль анализа в познании причинно-следственных отношений.// Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. М.: АН СССР, 1960. -С.102-121

3. Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии М.: Просвещение, 1975. с. 124.

4. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. М.: Просвещение, 1964. - с.98

5. Балл Г.А. О качественных характеристиках задач, используемых в обучении.// Тезисы всесоюзной конференции: "Проблемы и методы исследования качественных и количественных характеристик знаний, умений и навыков учащихся". М.: 1976. С.34-38

6. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия "задача".// Вопросы психологии. 1970. - №6

7. Бейлинсон В.Г., Зуев Д.Д. О функциональном подходе к оценке школьных учебников.// Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1977. Вып. 5. - С.42-52

8. Берков В.Ф. Вопрос как форма мысли. Минск: изд-во БГУ, 1972. -с.102.

9. Блудов М.И. Какой должна быть задача с техническим содержанием // Физика в школе. 1956. - №5

10. Ю.Богодист В.И., Георгиев Х.Ц., Пестунова В.Н., Пиотровский Р.Г., Райтар С.В. Как измерить смысловую информацию.// Филологические науки. 1975. - №4. - С.91-101

11. Большая советская энциклопедия. М.: Наука, 1979. - Т.З

12. Бондаренко С.М. Почему детям трудно учиться. М.: Знание, 1975.-64с.

13. Борисов В.Н. Уровни логического процесса и основные направления их исследования. Новосибирск: изд-во НГУ, 1967. -с.156.

14. Н.Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1954.

15. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1975.

16. Ваничев А. Задача.// Математика в школе. 1956. - №1

17. Верник Э.Ю. О динамике соотношения формальных и семантических компонентов мышления при формировании модели решения задачи (на материале физики).// Семантика, логика и интуиция в мыслительной деятельности человека. М.: Педагогика, 1979.

18. Владимирская Г.Н. Обзор литературы о методах анализа текста учебника в ГДР и СФРЮ.// Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1977. Вып. 5. - С.181-196

19. Володарская И.А. Формирование обобщенных приемов геометрического мышления.// Управление познавательной деятельностью учащихся./ под ред. П.Я. Гальперина и П.Я. Талызиной. М.: Изд-во Московского ун-та, 1972

20. Володарский JI.C. Актуализация элементов знаний в решении задач.// Физика в школе. 1978. - №4

21. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий.// Исследование мышления в советской психологии. М.: Изд-во Московского ун-та, 1966.

22. Гастева С.А. и др. Методика преподавания математики в восьмилетней школе./ под ред. С.Е. Ляпина. М.: Просвещение, 1965.

23. Герасименко И.Ф. Обучение учащихся умению применять теоретические знания на практике. Дисс. на соискание к. п. н. -М.: 1969.- 192с.

24. Гейзенберг В. Физика и философия. М.: ИЛ., 1963. - с.231.

25. Гласс Дж. Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Просвещение, 1976

26. Гносеологические аспекты измерений./ под ред. Дышлевой П.С. Киев: Наукова думка, 1968

27. Горбуненко Н.И. Психологические особенности пере формулирования текстов качественных физических задач в процессе их решения. Дисс. на соискание к. п. н. М.: 1977.

28. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1976. - 327с.

29. Гурова Л.Л. Функция наглядно-образных компонентов в решении задач.// Вопросы психологии. 1969. - №5. - С.76-89

30. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972

31. Давыдов В.В. К проблеме соотношения абстрактных и конкретных знаний в обучении.// Вопросы психологии. 1968. - №6.

32. Давыдов В.В. Психологическая характеристика учебной задачи.// Вопросы психологии обучения и воспитания. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1961.

33. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996

34. Доблаев Л.П. Вопросы психологии понимания учебного текста. -Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1965. 92с.

35. Елизаров К.Н. Организация урока физики. М.: Учпедгиз, 1956

36. Знаменский П.А. Методика преподавания физики в средней школе. Л., 1954.

37. Зорина Л.Я. Системность знаний и организация учебного материала в учебниках физики.// Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1978. Вып.6. - С. 101-112.

38. Зуев Д.Д. Проблемы теории школьного учебника и пути его совершенствования.// Советская педагогика. 1967. - №2. - С.72-78

39. Ительсон Л.Б. Математические и кибернетические методы в педагогике. М.: Просвещение, 1964

40. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль образа в решении задач.// Вопросы психологии. 1970. - №5

41. Калмыкова З.И. Пути развития продуктивного мышления школьников.// Вопросы психологии. 1978. - №3. - С133-148

42. Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика преподавания школьного курса физики. М.: МГПИ, 1979

43. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования. М.: Педагогика, 1978.- 208с.

44. Кириллов В.В. Алгоритмический подход к вопросам методики решения задач по физике в средней школе. Дисс. на соискание к. п. н.-Л.: 1970.-205с.

45. Китаев Н.Н. Групповые экспертные оценки. М.: Знание, 1975. -63с.

46. Комаров В.А. О надежности оценки знаний на основе тестов с выборочным ответом.// Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1973. Вып.7(20). - С.27-29

47. Копнин П.В. Логические основы науки. Киев: Наукова думка, 1968

48. Копнин П.В., Попович М.В. Логика научного исследования. М.: Наука, 1965.

49. Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. М.: Учпедгиз, 1955

50. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения (Методологический анализ)./ Научно-исследовательский институт общей педагогики АПН СССР. М.: Педагогика, 1977. 264с.

51. Крик Э. Введение в инженерное дело. М.: Наука, 1989. - 176с.

52. Кроманович М. Методы исследования удобочитаемости учебных текстов.// Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1974. Вып.2. - С. 108-120

53. Кузнецов И.В. О математической гипотезе.// Вопросы философии. 1962. - №10

54. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. -М.: Педагогика, 1970. 231с.

55. Ланда JI.H. Алгоритмизация в обучении./ под ред. Б.В. Гнеденко и Б.В. Бирюкова. М.: Просвещение, 1966. 523с.

56. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. (2 изд.). М.: Педагогика, 1977

57. Леонтьев А.Н., Джафаров Э.Н. К вопросу о моделировании и математизации в психологии.// Вопросы психологии. 1973. - №3.

58. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть. М.: Знание, 1978. - 48с.

59. Лернер И.Я. Критерии сложности познавательных задач.// Новые исследования в педагогических науках. 1970. - №1

60. Лернер И.Я. Критерий сложности некоторых элементов учебника.// Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1974. -Вып.1. С.47-58

61. Лернер И.Я. Познавательные задачи в обучении истории. (Материалы к опыт.работе учителей). М.: Просвещение, 1968. - 94с.

62. Лефевр В.И. Поэтапное формирование умственных действий по решению физических задач. Дисс. на соискание к. п. н. М.: 1968.-178с.

63. Лимантов Ф.С. Теория культуры и современная наука. М.: Мысль, 1983. - 156с.

64. Логвинов И.И. Имитационное моделирование учебных программ. М.: Педагогика, 1980. - 127с.

65. Логвинов И.И. К теории построения учебного предмета.// Советская педагогика. 1969. - №3

66. Логвинов И.И. На пути к теории обучения. М.: ИТОП, 1999

67. Логвинов И.И., Уваров А.Ю. О некоторых проблемах построения классификации задач.// Проблемы совершенствования методов дидактических исследований. М.: Педагогика, 1971.

68. Логвинова Т.Л. Логико-психологические условия построения систематического курса физики. Дисс. на соискание к. п. н. -М.: 1977.-159с.

69. Майер Н. Мышление человека.// Психология мышления./ под ред. Матюшкина A.M. М.: Прогресс, 1965. 532с.

70. Мамардашвили М.К. Формы и содержание мышления.(К критике гегелевского учения о формах познания). М.: Высш. школа, 1968.- 191с.

71. Матвеева А.А. Формирование действия по анализу и моделированию текста физической задачи.// Вестник Харьковского ун-та. Харьков: изд-во Харьковского ун-та, 1977. №155

72. Матеева А.Д. Некоторые количественные характеристики структурной сложности целого текста (на материале болгарского языка). Автореф. канд. дис. М.: Изд-во МГУ, 1978.-26с.

73. Матеева А.Д. О задаче прогнозирования трудности понимания текста по объективным языковым характеристикам.// Сборник научных трудов МГПИИЯ. М.: Изд-во МГПИИЯ, 1977. -Вып.124. С.60-69

74. Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи.// Советская педагогика. 1973. - №2

75. Мендлина К.С. Педагогические основы нормирования домашней учебной работы школьников. Автореф. канд. дис. М.: Изд-во МГУ, 1977.-26с.

76. Методика исследования восприятия информации. Сб.научных трудов./ Под ред. Б.М.Фирсова. Л.: НИИ ООВ АПН СССР, 1972.- 152с.

77. Микк Я.А. Критерий оптимальной трудности учебного текста.// Советская педагогика и школа. Тарту: Изд-во Тарт. ин-та, 1976. -Вып. 10. С. 116- 128

78. Микк Я.А. Методика измерения трудности текста.// Вопросы психологии. 1975. - №3. - С. 147-155

79. Микк Я.А. Методика разработки формул читабельности.// Советская педагогика и школа. Тарту: Изд-во Тарт. ин-та, 1974. -Вып.9. С.78-163

80. Микк Я.А. Оценка учебника формулами трудности текста.// Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1977. Вып.5. - С.98-109

81. Моденов В.П. О составлении уравнений при решении текстовых задач.// Математика в школе. 1969. - №3

82. Нурминский И.И. Гладышева Н.К. Статистические закономерности формирования знаний и умений учащихся. М.: Педагогика, 1991

83. Ньюэлл А., Саймон Г. Вычислительные машины и мышление / под ред. Э. Фейгенхаума, Дж. Фельдмана, пер. с англ., М.: Мир, 1967

84. Общие рекомендации по составлению новых учебников. М.: Просвещение, 1968. - С.2190.0конь В. Введение в общую дидактику. М.: Высш. школа, 1990. 381с.91,Оконь В. Основы проблемного обучения (пер. с польск.). М.: Просвещение, 1968. - 208с.

85. Орехов Ф.А. Решение задач методом составления уравнений. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1971

86. Основы методики преподавания физики / под ред. Л.И. Резникова, А.В. Перышкина, П.А. Знаменского. М.: Просвещение, 1965. 374с.

87. Платонова Ю.Н. К построению классификационной шкалы задач. М.: Педагогика, 1969.

88. Плесского Б.В., Кочергин А.Н. Философский лабиринт: сб. задач и упражнений по философии: учебное пособие./ под ред. А.Н. Кочергина, Б.В. Плесского, А.И. Уемова. М.: изд-во МГУ, 1992. -173с.

89. Подласый И.П. О количественной взаимосвязи между характеристиками учебного материала и его усвоением.// Советская педагогика. 1976. - №10. - С.40-45

90. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам / под ред. И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1972. 239с.

91. Пойа Д. Как решать задачу? М.: Учпедгиз, 1961

92. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976

93. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления./ под ред. действ, чл. АПН РСФСР проф. А.Н. Леонтьева. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1960. 352с.

94. Проблемы совершенствования методов дидактических исследований. М.: НИИОП АПН СССР, 1971.

95. Психолого-дидактические требования к заданиям и упражнениям в учебнике.// Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1975. -Вып.З. -С.130-137

96. Пушкин В.Н. Психология и кибернетика. М.: Педагогика, 1971.-231с.

97. Ракитов А.И. Анатомия научного знания. -М.: Политиздат, 1969

98. Рейтман У. Познание и мышление: Пер. с англ. М.: Просвещение, 1968.

99. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. СПб.: ЗАО изд-во "Питер", 1999. - 720с.

100. Рублев Ю.В., Востров Г.Н. Математические основы логической структуры курса.// Вестн. высшей школы. 1970. - №9.

101. Рузавин Т.И. Методы научного исследования. М.: Просвещение, 1974

102. Рымкевич П.А. и др. Сборник задач по физике: для 8 10 кл. сред, школы. М.: Просвещение, 1975. - 208с.

103. Рымкевич П.А. и др. Сборник задач по физике: для 8 10 кл. сред, школы. М.: Просвещение, 1983. - 8-е изд. - 160с.

104. Свинцов В.И. Логические аспекты совершенствования учебника. В кн.: Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1977. - Вып.5. - С.23-41

105. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых арифметических задач. М.: Учпедгиз, 1951.

106. Соколов А.Н. Процессы мышления при решении физических задач учащимися.// Известия АПН РСФСР. 1954. - Вып.54

107. Соколов И.И. Развитие методики преподавания физики в СССР.// Физика в школе. 1957. - №5

108. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа. М.: Педагогика, 1974. -192с.

109. Сохор A.M. Об анализе внутренних связей учебного материала: Сообщения 1 и 2.// Новые исследования в педагогических науках. 1965. - Вып.4.

110. Стефанова Г.П. Формирование у учащихся обобщенного приема решения физических задач. Дисс. на соискание к. п. н. -М.: 1979.- 197с.

111. Стрезикозин В. Что такое качество знаний.// Народное образование. 1968. - №7. - С.42-48

112. Сумароков Л.Н., Тимофеева О.В. Если нет компьютера.: методы организации руководителя. М.: Изд-во стандартов, 1990. -118с.

113. Сухобская Г.С. Индивидуальные различия в мыслительной деятельности взрослых учащихся. М.: Педагогика, 1971. - 111с.

114. Сухотин А.К. Философия в математическом познании. -Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1977. 160с.

115. Теоретические основы содержания общего среднего образования./ Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика,1983.

116. Терехова О.П. Культура и деятельность. Саратов: изд-во Саратовского ин-та, 1978.

117. Тихомиров O.K. Психология мышления: (учебное пособие для вузов по специальности "Психология"). М.: изд-во МГУ,1984.-270с.

118. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека (опыт теоретического и экспериментального исследования). М.: изд-во Московского ун-та, 1969. 304с.

119. Тулдаева Ю.А. Об измерении трудности текста.// Ученые записки Тартуского гос. ун-та. Тарту: изд-во Тартуского гос. ун-та, 1975. Вып.345. - С. 102-119

120. Уваров Ю.А., Фришт Е.Н. Руководство по составлению стандартизированных контрольных работ. Методические материалы. М.: НИИ ОП АПН СССР, 1977,-123с.

121. Уемов А.И. Теория поэтапного формирования умственных действий и управление процессом обучения. М.: Педагогика, 1967.

122. Унт И.Э. Индивидуализация учебных заданий и ее эффективность (на материале 5-8кл.) Автореф. докт. дисс.- Вильнюс: Вильнюсский гос. ун-т, 1975. 40с.

123. Учебные стандарты школ России / под ред. Леднева и др. М.: Педагогика, 1989. 254с.

124. Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология выпЛи 2, 1966

125. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977

126. Хайкин С.Э. Физические основы механики. -М.: Физматгиз, 1963

127. Хант Э., Марин Дж., Стоун Ф. Моделирование процесса формирования понятий на вычислительной машине. М.: Мир, 1960.

128. Хейз Д. Как самому сделать робот./ пер. с англ. B.C. Гурфин-келя. М.: Мир, 1979. 196с.

129. Хорват Д. Логико-математические методы объективного анализа психологической структуры учебников (на материале учебников физики) Автореф. канд. дисс. М.: Изд-во МГУ, 1971. -15с.

130. Цетлин B.C. Доступность и трудность в обучении. М.: Педагогика, 1984

131. Шаломий К.М. Информационно-психологический подход к оценке эффективности обучающих программ.// Вопросы психологии. 1972. - №4. - С. 142-151

132. Шапоринский С.А. Проблема сложности учебных производственно-технических задач. Сообщение 1. Общие факторы сложности.// Новые исследования в педагогических науках. -1978. -№1(31). -С.41-44

133. Шатуновский С.О. Экспериментальные материалы по физике. М.: Просвещение, 1940.

134. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды./ под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко. М.: Педагогика, 1989. 554с.

135. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. Методическое пособие. Высшая школа, М., 1972

136. Юфанова И.Д. Элементы управления мыслительной деятельностью учащихся при решении задач по физике в средней школе. Дисс. на соискание к. п. н. -М.: 1974. 168с.

137. Яворский А.Н. Задачи-вопросы по физике и методика их решения. Дисс. на соискание к. п. н. Киев: 1953. - 175с.

138. Coombs С.Н., Dawes R.M., Tversky A., Mathematical psychology. An elementary introduction, 1970

139. Stevens S.S.(ed) Handbook of experimental psychology, 1951

140. Условие задачи: Свободно падая с некоторой высоты, тяжелый шарик на половине пути пробил стеклянную пластинку и потерял половину своей скорости. Во сколько раз уменьшится скорость его падения на землю?

141. Теперь представляется возможным определить количество тех идеальных объектов, с которыми соотносится ситуация условия задачи.

142. Если ориентироваться на приведенный выше рис., то таких идеальных объектов должно быть два. Однако это не так.

143. Переходим к определению числа состояний для выделенных идеальных объектов.

144. Далее определяем численное значение для каждого параметра всех выделенных состояний.

145. Для начального состояния первого объекта (с учетом свободного падения) имеем:

146. Для второго идеального объекта начальное состояние движения характеризуется параметрами, идентичными начальному состоянию первого объекта:1. Х20=?, t2o=0, V20=0.

147. Конечное состояние второго объекта может быть охарактеризовано так:x2i= х 2012 (пробой пластинки на половине пути)t2i = ? (время движения неизвестно)v2i= ? (скорость в момент удара неизвестна)

148. Для конечного состояния третьего объекта имеем:

149. Х31 = о, t3, = ?, V3, = ?.

150. Теперь можно перейти к следующему действию (построению формальной модели) составлению полной системы уравнений, характеризующей все соотношения, зафиксированные в условии задачи.

151. Х21 = х20 +v20t2i + gt2,2/2

152. X31 = X30 +v3ot3, + gt312 / 2 vn = Vio + gtnv2, = v20 + gt2i v3i= v30 + gt3i X10 = x20

153. X21 = X3o V30 = V21 / 2 y = vn/v3,

154. В данной системе через "у" обозначена искомая величина, соответствующая вопросу задачи.

155. Количество идеальных объектов, входящих в содержание учебного предмета может быть большим, чем в базовой для предмета научной дисциплине.

156. Типичным примером сказанного может быть в рамках учебного предмета "Физика" разделение классической механики на кинематику и динамику.

157. В классической механике мы имеем дело с одним идеальным объектом материальной точкой, которому соответствует одно уравнение состояния (второй закон Ньютона).

158. Известно, что путем двукратного интегрирования из этого уравнения состояния получаются кинематические соотношения для движущейся точки (закон изменения скорости с течением времени и закон изменения величины смещения со временем).

159. Соотношения между указанными компонентами учебных теорий могут быть проиллюстрированы следующей схемой:

160. Такое представление учебного материала не является чем-то новым. Так, в известных курсах механики для высших учебных заведений (53. и [133] ) кинематика излагается как целостная квазитеория.1. Тексты задач по физике.

161. Какова была начальная скорость автомобиля, если двигаясь с ускорением 1,5 м/с2, он проходит путь 195м за 10с? (или Какойпуть прошел велосипедист за 50с., если его начальная скоростьбыла 10 м/с и двигался он с ускорением 1,2 м/с ?)

162. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через Зс. С какой скоростью был брошен мяч и на какую высоту он поднимался?

163. Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, а вторую половину со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля.

164. Дирижабль прошел расстояние 40 км против ветра (скорость ветра 30 км/ч), затем прошел тот же путь в обратном направлении, затратив в оба конца 2,5 ч. Определить скорость дирижабля в покоящемся воздухе.