автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Образная символика народного искусства на уроках математики

Автореферат диссертации по теме "Образная символика народного искусства на уроках математики"

Н и J ^ ^

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК СССР НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ Специализированный совет К.018.12.01

На правах рукописи

ВАЛЦИС Хелвий Паулович

ОБРАЗНАЯ СИМВОЛИКА НАРОДНОГО ИСКУССТВА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Спепиальносг-ь 13.00.01 - теория и история педагогики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 1991

Работа выполнена в Научно-исследовательском институт* художественного воспитания Академии педагогических наук СССР.

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущее учреждение

кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник М.С.Чернявская

доктор педагогических наук, профессор,действительный член АПН ( Г.Н.Волков

кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Ю.Н.Протопопов

Лиепайский педагогический институт

Защита состоится " -¿¿-¿а^г«^ 1992г. в т< часов на заседании Специализированного совета К.018.12.01 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Научно-исследовательском институте художественного воспитания АПН ССС по адресу: I19034,Москва, К-34.Кропоткинская набережная, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " 1992г.

Ученый секретарь

Специализированного совета, >. п/ кандидат педагогических наук j * Г.В.Арзямова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Проблема гуманизации школы становится все более актуальной. Школа должна поместить в центр педагогического внимания самого ученика. Не школьника прикладывать к учебному материалу, а все содержание образования подчинить его развитию как высшей цели.

Современные ученые и педагоги (ВЛ.Зинченко, М.С.Каган, А.А.Мелик-Пашаев, Б.№.Йеменский и др.) отмечают,что образование утратило в массовой школе ценностную ориентацию и превратилось в утилитарно-пеленапраиленноя обучение. Из задач реального развития общества, поставленных перед школой, чаще всего осознаются только две простейшие: передача опыта знаний и опыта навыков. Две другие задачи, пачнейшие для экономики.нравственности, культуры общества: передача творческого опыта и опыта эмоциональко-иенностного отношения к миру - школа,как правило, не осознает и не решает. Однако, без решения этих задач не может быть подлинного эффекта в решении двух первых. Опыт творчества,так же, как развитые человеческие чувства - базис формирования нравственно-ценностных основ личности. Чувства,эмоции не передаются, не наследуются через знания и навыки, они носят социальный характер, имеют моральное.интеллектуальное и эстетическое содержание. Значит, человек, лишенный эмоций,теряет в моральном, интеллектуальном и эстетическом отношении.

Преподавание отдельных предметов, соответствующих отдельным наукам, естественно для той образовательной системы,целью которой является усвоение комплекса данных о мире как объекте научного познания. Если же главной целью школы станет развитие растущего человека, то понадобится и принцип структурирования материала, адекватного этой пели. Речь идет не об устранении из школьных программ объективных'знаний о мире,и даже не об уменьшении их объема, а о переструктурировании содержания образования. В этом случае материал для занятий будет свободно черпаться из разных отраслей знания, областей культуры, из окружающей действительности и объединяться по общности педагогической задачи, а не в силу принадлежности к территории какой-либо науки. При этом развитие тех или иных

- г -

качеств и способностей должно приобрести универсальный характер - в том смысле,что они не будут ограничены специфико определенного предметного содержания, а потому смогут свободно проявляться на любом материале.

Тогда человеческая культура, которая "транслируется" че рез школу, выступит не просто как совокупность уже достигну тых результатов, которые надо усвоить (фактов,способов мышления и деятельности, эталонов, ценностей и т.д.), а как по ле возможной самоактуализации новых поколений людей. Ведь развитие индивидуального мышления ученика движется совсем иначе, не совпадая с логикой учебного предмета .(В.С.Библер, С.С.Курганов).

Человек живет, строит свои взгляды на жизнь сразу мыслями и чувствами в единстве. И нет пока.в школе иных учебных средств, кроме предметов искусств, которые в самом объекте своем (искусстве) содержали бы это единство. Наука предполагает объективность познания. Искусство - единство объективного и субъективного. В силу этого единства именно искусство может стать центральным звеном очеловечивания всрй системы образования: оно адекватно самой человеческой сущности. Наука дает знания фактов и объективных законов ор ганизации мироздания. Искусство же раскрывает связь человечества с этим миром, его отношение к закономерностям.реальным событиям и фактам этого мира.

Однако большинство школьных предметов, считающихся оснс ными, и настоящее время не могут целенаправленно воспитыват личность. И дело не в недостатках преподавания этих предметов, а в их исторически сложившейся направленности на познание сугубо объективных закономерностей и фактов внешнего мира, а не на решение воспитательных задач.

Обычно под гуманизацией общего образования понимается повышение удельного веса предметов гуманитарного цикла в _ структура учебного плана. Однако, как следует из выше сказанного, суть гуманизации заключается в особой,собственно человеческой форме отношений человека к миру. На наш взгляд закономерным здесь являются сходные пути выхода как к мат ем; тике, так и эстетике. Чтобы постичь эстетические ценности, ' отделить нравственное и логическое от собственно эстетическ

учитывая место эстетического в культуре. Л ребенок всецело первый раз пходит в мир идей, когда он начинает изучать матема тику. Поэтому особое значение в этом смысле имеет символическое искусство. Таким образом,мы видим, что и математика, и эс-тртика не только продукт человеческого мышления, но и существуют в некотором идеальном мире. В данном случае мы рассматриваем связь образной символики народного искусства и математики.

Геометрический орнамент - это самая древняя и лаконическая форма выражения информации и энергии. Конкретное воздействие знака мо*ет быть только во взаимосвязи с мыслью, подсознанием и природой. Отличительной чертой латышского орнамента является его геометричность. Чтобы постичь смысл идеографического узора наших предков, необходимо знать основу философской мысли своего народа. Об этом свидетельствуют работы Л..Н.Афанасьева, Б.А.Рыбакова, такке фундаментальные исследования 20-30 гг. в Латвии (J.Blne, Е,Brasilia, Í.Jurevica и др.). и современные публикации (V.Gravitis, B.blezale, И.Slava и др.). Определенное мировоззрение развивалось в течение долгого времени. Сгустки, квинтэссенция мировоззрения облекались в звуковую или геометрическую формулу. Таким образом, художественная Форма, например, орнамента напоминает народу те глубокие идеи, которые лежал в основе их жизни. Поэтому, что' очень важно и в математике, надо научиться постигать идеи и понимать,что они не менее реальны,чем любые предметы окружающего мира. Особенно наглядно это проявляется в латышских дайнах, п которых очень большая концентрация содержания и лаконичность выражения - это не стихи, а образный язык символов с глубоким значением (R.Drizule, P.Zaiane, I.Ztedonis и др.).'

Важно и то, что отот сходный путь помогает, овладеть не только национальным наследием, но и чувствовать его в общечеловеческом контексте. Человечность отношений сегодня мочеет стать прочной, опираясь на опыт человечества,вырабатываемый через псе трудности роста всей историей человечества. Человечность не родится по заказу, ее нельзя выучить. Но в человеке ее можно сформировать - впитыванием опыта понимания и переживаний чияни, идущего от предков и проявляющегося в свободных от субъективизма чувств формах как в науке,

так й в полностью связанных с чупством формах мышления в искусстве. И нужно помнить - личности ребенка ближе единство мысли и чувства, чем чистая мысль.

В науке существуют исследования, проводимые.например, А.В.Шубниковыы, В.А.Копииком о применении теории симметрии для анализа "языка" искусства. Имеются также научно-популярные публикации о некоторых взаимосвязях математики и искусства (A.BuiVris, О.Nana, М.Polis и др.). Но в школьной педагогике эта проблема почти не отражается. Мы ознакомились с исследованиями И.Г.Зенкевича в области эстетики урока матеме с опытом совместной работы венгерского математика, музыкант! литератора в работ« с детьми в ознакомлении их ' с общими закономерностями и структурами в языке,музыке.математике. Нам известны также отдельные попытки в Латвии связывать фольклорные традиции с физикой, но этот опыт не обобщен. Все это обусловливает обращение к теме нашего исследования.

Цель исследования - выявление и обоснование педагогическ подхода к взаимосвязанному изучению математики и образной си волики народного искусства старшеклассниками в условиях школ урока.

Объект исследования - педагогическое взаимодействие иску и точных наук (на примере преподавания математики).

Предмет исследования - образная символика народного иску как фактор гуманизации преподавания математики.

Гипотеза исследования: мы предполагаем, что освоение обр символики народного искусства на уроках математики будет спо ствовать гуманизации образования, укреплению связей между на ным и образным мышлением, повышению воспитательного потенциа уроков.

Задачи исследования:

- выявить педагогически-психологические условия формиров ния индивидуального стиля духовной деятельности старшеклас сников;

- выявить содержательную основу, на которой строится пед. гогический подхода взаимосвязанному изучению математики и o¡ разной символики народного искусства;

- разработать и апробировать на практике педагогический подход к взаимосвязанному изучению математики и образной символики народного искусства;

- изучить эстетически личностные реакции старшеклассников.

Методологической основой исследования ярляются произведения классиков и современных ученых п области философии,искусствоведения, психологии, педагогики и других наук, объясняющих закономерности отношений в непочке "математика - жизнь - искусство" и формировать эстетического отношения старшеклассников к действительности.

Методы исследования:

1. теоретический анализ литературы,связанной с исследуемой проблемой;

2. обучающий эксперимент, заключающийся в систематическом проведении серии занятий, согласно разработанному педагогическому подходу;

3. педагогические наблюдения, анкетирование, беседы с учащимися.

Опытно-экспериментальное исследование проводилось в старших классах школы № I г.Лиепая.

Научная новизна заключается а разработке педагогического подхода к взаимосвязанному изучению математики и образной символики народного искусства. В исследовании обосновано важное место фольклора и его включение в уроки математики, т.к. в народном сознании кристаллизировались представления народа, выражающие его сверхидеи.

Предпринята попытка Еыяпления содержательной основы, на которой построен подход к исследуемой нами теме, с учетом особенностей латышского фольклора.

Практическая значимость работы состоит в следующем. Поскольку не существует раз и навсегда заданного, обоснованного единого свода математических знаний, поскольку фольклор любую свою идею выражает многозначно, то множество проявлений абстрактных идей и понятий в народном искусстве способствует пониманию незаконченности математических знаний и представлений, и - наоборот. Предложенная организация учебного материала, разработанного на

- б -

основе анализа явлений математики - жизни - искусства, определяет путь более целостного познания особенностей фольклора и богатого потенциала математических знаний- На осн не анализа и обобщения данных, полученных теоретически и экспериментально, для осуществления поставленной нами пробле мы разработан определенный педагогический подход, положения которого могут быть использованы в качестве рекомендаций для подготовки и переподготовки учителей. Материал исследования также лежит в основе методического пособия, издаваемого Министерством просвещения Латвийской Республики, предусмотренного для учителей и школьников.

Обоснованность и достоверность исследования обеспечивается методологической обоснованностью поставленных в диссертации проблем; учетом современных задач гуманизации школы и плодотворного развития учеников; проведением педагогически-экспериментального исследования в условиях реальной деятельности учителя; применением разнообразных,взаимодополняющих методов получения информации и анализом материала, полученного в разных классах.

Апробация исследования проводилась на заседаниях методической комиссии школы и города, отдельные результаты исследования предоставлялись на научно-практические конференции, посвященные проблемам теории и практики эстетического воспитания учащихся (Херсон, 1990; Чернигов, 1990), докладывались на научно-методической конференции "Творчество - как средство развития способностей студентов" (Лиепая, 1989), на международной конференции педагогов "Мюнстер II" (Рига, 1991). Материалы диссертации отражены в 5 публикациях.

СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность проблемы,определяются цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, характеризуются методологические и методические основы проведенного опытно-экспериментального изучения процессов и

результатов взаимосвязанного изучения математики и образной символики народного искусства в условиях урочной деятельности старшеклассников, рассматриваются достоверность данных и выводов, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе "Развитие представлений о взаимосвязном изучении математики и образной символики народного искусства" изложены и проанализированы педагогическо-психологические предпосылки взаимосвязного изучения математики и образной символики народного искусства, а такясе особенности двух этих областей; освещено развитие представления о взаимосвязанном изучении математики и образной символики- народного искусства в историческом плане, обобщены аспекты национального наследия и проявления общечеловеческих тенденций рассматриваемого вопроса.

Математические знания таят в себе значительный нравственно-эстетический и философский, мировоззренческий потенциал, то есть гуманитарны по своей глубинной природе{М.Гарднер, В.Гейзенберг, МЛСлайн,Т.Коксетер, К.Е.Левитин, И.М.Яглом и др.). Поэтому для понимания рассматриваемого вопроса очень важной является история развития связей математического образа мышления и эстетического отношения к действительности. Прослеживаются поиски гармонии окружающего мира пифагорейцами и Платоном. Математическая структура, то есть числовое соотношение как первопричина гармонии, явилась одним из потрясающих открытий в истории человечества. Все значения прекрасного для понимания окружающего мира стало вновь ясно видимым 'только в начале новейшего периода, как только была найдена дорога обратно от Аристотеля к Платону. И только через эту перемену курса становится по-настоящему ясной продуктивность стиля мышления, открытого пифагорейцами и Платоном. Человеку эпохи Возрождения красота представлялась как понятие точное, объективно определяемое, для всех одинаковоеи он находил для нее некие абсолютные критерии.

Не менее интересным такого художественного творчества, основой которого являются научные методы,является и научное творчество, где подталкивающими можно считать и эстетичес-

кие мотивы- Красота окружающего мира и привлекала и вдохновляла Птолемая, Коперника и Кеплера. Идея красоты и гармонии обогатила творчество таких ученых,как Эйнштейн, Бор, Гейэенберг. Спустя некоторое время все больше уделяете внимания обыкновенному свойству законов - симметрии.

На чисто интуитивном уровне основы теории симметрии были заложены именно художниками и специалистами по прикладному искусству (Е.А.Кибрик.Л.В.Тарасов).

Но наиболее полно отразилась "симметрическая тематика".изучение и воспроизведение разных групп симметрии а творчестве видного голландского графика М.К.Зшера.

Если мы сходным образом одной дорогой выходим к математике и эстетике, то должны раскрыть некоторые особенности этих областей.

Не существует красивое, например, без цвета и т.п. Но сам материал не является красивым. То же самое и в математике - с одной стороны математика существует в некотором идеальном мире независимо от людей, с другой стороны -она продукт человеческого мышления. Таким образом математика и эстетика соотносятся в мыслительной деятельности и, если они связаны в происхождении, то это обусловливает их родство и перетекание друг к другу.

Эстетическая ценность есть своеобразный результат кристаллизации исторической памяти человека. Иными словами, чтобы постигать эстетические ценности народа, надо отделить нравственное и логическое от собственно эстетического.учитывая место эстетического в культуре.

Особое значение в этом смысле имеет символическое искусство. В истории культуры человечества соучастие символов встречается на каждом шагу. Поэтому нет ничего удивительного в том,что существует богатая и концептуально разветвленная символическая философия. А.Ф.Лосев лаконически сформулировал свою .точку зрения в теории символизма.*

На фоне тех средств, которыми ¡математики добывают факты

0 внешнем мире, им созвучно и народное творчество. Именно ви дение "глазами ума" есть то, что позволяет нам строить единое восприятие мира с помощью математики и искусства, в частности образной символики народного творчества.

1 Лосев А.4. Дерзание духа. М.,1988. с.214-215. .

Сейчас при предметной дифференциации школьных знаний они разорваны. В школьных предметах силён логический компонент, но он преобладает явно в ущерб историко-культурной и социокультурной составляющей знаний. Межпредметные связи ищутся не там,где они потеряны. Они ищутся в междисциплинарных научных связях,» не ь жизненно деятельностном и социальном контекстах. В результате, образование утрачивает культурный, нравственный.личностный и вместе со всем этим предметно-содержательный или предметно-деятельный контекст и смысл. Это означает,что происходит разрыв образования и культуры, образования и жизни, и даже образования и науки. Следствием этого низпедение поступка до уровня биологического и технического акта. А между тем хорошо известно,что для того, чтобы человек стал человеком,он должен выйти из пространства предметов в пространство деятельности. Именно в них скрыты и межпредметные. а вместе с тем и содержательные связи.

Если осваивается то или иное явление культуры .ученик делает благодаря этому открытие в самом себе.Если,познавая факты и закономерности внешнего мира,он переживает это как пробуждение новых умственных и душевных сил,как самопознание и саморазвитие,то и соответствующая область культуры становится "его миром".пространством возможной самореализации. И ояладение'ею получает мощную и надежную мотивационную основу, которую традиционное обучение не может обеспечить.

Главное.что ученик должен освоить,лежит не вовне,в сфере объективированных достижений культуры,хорошо или плохо представленных в школьных программах,а внутри,в пространстве человеческой су(5ьективности; это он сам как наследник и потенциальный творец человеческой культуры. Это потенциальное ■ способно побуждать его к изменению наличного состояния ради приближения к идеалу.

Анализируя приемы нашей деятельности,отраженной в данной работе,п соответствии с психологией обучения (Л.Выготский,П.Гальперин,В.Давыдов,Н.Талызина) и развития личности (Л.Боясович) мы должны учитывать наряду с абстрактным мышлением и значение визуального мышления (В.П.Зинченко). Роль • измененного состояния,сопровождающего акт "видения" скрытого до того целого.весьма.существенна. Именно такое измене-

ние задает направленность и особую остроту вспоминаемым явлениям и понятиям. Это совпадает с нашим подходом - задача современной школы заключается а поиске гаирокой спязи между научным и образным мышлением,что связано с визуальным мышлением. В математике не хватает целостности образа,что может дать искусством это в свою очередь необходимо для процесса гуманизации.

Ознакомясь с программами математики и документами о проблемах школы разных лег,начиная уже с 30-х годов.нельзя найти прямых указаний,в которых говорилось бы о формировании синтетического мышления с помоцью равновесия гуманитарных и точных наук и широким взглядом на разные явления.

Однако,на данный момент мы уже имеем актуальные документы по итогам международной конференции Minstere - Riga 91, где впервые документально оформлена необходимость обратиться к вопросам подобного рода. Также имеется и эксперимен -тальная i программа-минимум обязательных знаний по ма -тематике для старших классов,где предполагается ознакомление с работами Эшера и т.п.

Но этот вопрос имеет и другой аспект. Нами было проведено интервью с ведущим методистом по математике в республике профессором Янисом Мениисом. Он указал, на то,что наша средняя школа, вопреки запрограммированному единству,на деле все-таки оказывалась куда более разноликой. По единым программам и учебникам,по единым разработкам и рекомендациям мы до сих пор склонны учить разных.непохожих ребят. Но это пресловутое единство неизбежно порождает педагогические стереотипы как норму школы. Поэтому сегодня мы должны говорить о личностных особенностях учитяля в тесной связи с успешностью обучения.

Мы .уже отмечали,что математические знания гуманитарны по своей глубинной природе. Не от учебника надо идти,а от фундам тальных знаний. В противном случае ученику преподносится математика как "окончательная наука". Проф.Менцис отмечает, что уже с самого начала Латвийской Республики специальный упор на гуманизацию образования не делался,и такая проблема не поднималась. Хотя,если учитель идет от широты научного кругозора и высокой интеллектуальной культуры,то он,делая упор то ли на философское содержание математических знаний,то ли

на мировоззренческий или эстетический потенциал, то это несомненно способствует развитию широкого взгляда на разные явления.

Культуре и силе душ необходимы хотя бы два основополагающих элемента. Первое - это национальное наследство,что формирует душевный склад. Вторая необходимая пещь - общечеловеч-ность и интернациональное чувство культуры. Ведь национальное самосознание сильно у такого народа,который свободен от национальной ограниченности. Поэтому предлагаемая нами тема должна рассматриваться в контексте более широкого отношения "математика - жизнь - искусство".

Тему нашей работы определяет не приложение математики к искусству и не влияние искусства на математику, но жизнь,как "кратчайший перпендикуляр"*,соединяющий скрещивающиеся линии математики и искусства.

Отношение "математика - жизнь" нас интересует тем,что математика с ее дедуктивным методом выведения себя из себя же и системой отвлеченных символов и формул отражает громаду человеческого познания. Также и отношение "жизнь - искусство" рассматривается нами как отражение мира в искусстве, даже в формах беспредметных, абсурдных, алогичных.

Во второй главе "Опытно-экспериментальная работа со старшеклассниками п процессе взаимосвязанного изучения математики и образной символики народного искусства" раскрываются методические развороты предлагаемой нами темы,а так же предлагается анализ целенаправленной учебной деятельности старшеклассников в ходе опытно-экспериментального исследования.

Важным является деятельностный подход в образовании.В пространстве деятельностей скрыты и межпредметные,а вместе с тем и содержательные связи. Учителю необходимо создать такие условия,чтобы акт деятельности у ученика имел смысл. Поскольку акт деятельности побуткдается осознанием цели, то в числе мотивов необходимо присутствие мотива, создающего смысл. Поэтому, впервые подходя к исследуемой проблеме в условиях урочной деятельности старшеклассников, мы задавали вопрос: если вы были бы художниками, какой смысл вкладывали бы в

^ .Яглом И.М. Современная культура и компьютеры ■ //Математика, кибернетика. 1990. № II. с. II

крест, исходя из его геометрического построения . Известно,что у старшеклассников уже существуют внутренние (познавательные и учебные) мотивы, но, с другой стороны.иель акта деятельности должна соответствовать именно этим мотивам.

Наш интерес усилился и тем,что пару лет назад еще не были распространены толкования смысла идеографических знаков нашего народа. Примечательно, что ученики раскрыли не только все общепризнанные толкопания креста,^ но и добавили интересные нюансы.

Анализируя ответы старшеклассников, ясно,что предлагал им задания,где жизнь является "кратчайшим перпендикуляром", соединяющим скрещивающиеся линии математики и искусства, цель конкретных действий соответствует уже сформировавшимся у них внутренним мотивам .

В дальнейшем развитии исследуемого нами педагогического подхода мы руководствовались тем,что в процессе овладения определенными знаниями, умениями и навыками закономерно меняется и личность ученика. Если учитель запланировал только усвоение знаний и умений, созданные этим пооцессом изменения личности ученика носят стихийный, случайный характер. Если учитель ставит цель обеспечить развитие взглядов ученика,то процесс обучения можно рассматривать как форму воспитательной работы. Ведь на определенное мировоззрение влияет не только содержание учебного предмета,но и то, каким способом раскрыва! ся это содержание.

В этом процессе важно также учесть и идеи о зонах ак -туального и ближнего развития (Л.Выготский),о том, что в педагогике необходимо ориентироваться на будущее развитие ученика.

Поэтому после того,как мы обсуждали смысл креста (можно рассмотреть и другие общечеловеческие геометрические символы как круг и т.п.),чтобы ввести учеников в круг вопросов, изучаемых нами,мы уже начинали строить уроки на основе взаимосвязанного изучения математики и образной символики народно го искусства.

Этот следующий шаг был обусловлен и тем,что,на наш взгля, сравнительный анализ явлений математики - жизни - искусства

^ Ме-2а1е В. А.изек11з Ь^^епи отялепЫ.Ы // ЫЛегаЬйга

ип Мйка1а. 1988. 30.311•

может стать наиболее убедительным,если провести его в историческом плане. Здесь можно проводить уроки о параллельности, симметрии, пропорции и др..дающие представление о "застывшем" характере евклидовских конструкций.

Мы начали с урока о параллельности в пространстве. Здесь мы рассматривали, как образно в фольклоре проявляются абстрактные геометрические структуры и конструкции. Каждому геометрическому положению сразу давалась соответствующая иллюстрация из народного искусства,поскольку мы должны принять во внимание то, что обучение будет актуализировать те процессы развития,которые еще находятся в зоне ближайшего развития. Это подтвердило и то,что, несмотря на некоторые неясности, несколько учеников творчески выполнили заданное домашнее задание о толковании знака Лаймы.причем использовали близкие им современные стихи. Хотя хвою Лаймы можно сопоставить с понятием о параллельности, ученики в нем видят знак перемен.действий. Поэтому здесь можно проиллюстрировать п историческом плане прре-ход от застывших состояний к изучению текущих процессов.

Очень важным, на наш взгляд, является и то,что к знаку Лаймы мы можем еще вернуться и раскрыть взаимодополняющие связи, что,в.свою очередь,расширит значение Лаймы. Это возможно потому,что фольклор свободен от догматизма. Поэтому нам трудно 'применять исторический подход к взаимосвязанному изучению математики и образной символики народного искусства. Ведь становление истин человеческой культуры можно сопоставить с любым проявлением фольклора. Но становление математических истин тесно связано с соответствующим проявлением культуры. Поэтому мы частично придерживаемся выше объясненного исторического подхода. Добавим только,что рассматривая, например, динамику понятий потенциальной и актуальной бесконечности, начиная уже с античности, мы можем подойти к актуальной сегодня дискретности и найти отражение всех этих явлений в фольклоре.

Результат надо искать не в смене тех объектов,с которыми'1 ученик работает,а в смене действий самого ученика. Наш опыт показывает,что старшеклассники,в основном,с этим справляются. Дальше учитель имеете с учеником не только рассматривает про-

явления абстрактных математических структур в фольклоре,но предлагает самому ученику найти то соответствующую дайну то по данной дайне определить соответствующую математиче кую зависимость. А по представленному,например,рисунку узор необходимо было объяснить,каким образом здесь выражается оп ределение или свойства показательной функции. И что опять у вительно - к рисунку можно было применить диалектику связи принципа последовательности Мары и скачкообразного принциг Лаймы.

Таким образом наш педагогический подход основывается я том,что общие и абстрактные представления о создаваемом поь тии в течение обучения обогащаются и конкретизируются отдег ными фактами и знаниями; они служат как ориентиры во всем процессе осваивания данного понятия.

Поэтому мы еще раз обращали внимание на дальнейшее ут<п нение принципа Лаймы. Эти связи "большого прыжка",что люди зовут Счастьем (Лайма - имя, лайме - счастье) ,можно рассмат вать как иллюстрацию "возрастающих типов" П.Флоренского.^

И опять мы не упустили возможности построить многозначные отношения. Ученикам был предложен незнакомый знак (треугольник Бога). Нужно было ответить,что этот знак символа зирует и каким образом в нем проявляется "стремливость" рас вития по Флоренскому.

Таким образом, педагогический подход,предлагаемый нами, реализуется через цепочку: мыслительная деятельность -- цель - практичность знаний. Поэтому очень важное место, на наш взгляд, здесь занимают уроки,где вновь и вновь мы возвращаемся к уже рассмотренным символам,понятиям,образам и т.д.

Мы указали на то,что особенности фольклора, и его много значность затрудняют нас предложить один универсальный вариант последовательного изучения образной символики народного искусства на уроках математики и четкое взаимосвязанн соответствие тех или иных явлений из фольклора и математик!

Как показывает наш опыт, необходимо повторное появление одних и тех же явлений фольклора или даже их сквозное прохождение через весь цикл занятий.

Многозначность и множества проявлений абстрактного пон:

Флоренский П. О типах возрастания. Сергиев-Пасад,1906.

тия дают возможность школьникам подойти со своей точной зрения, выразить близкие им мысли,делал тем самым знание о каждом понятии более практичным для себя. Ведь можно найти и множество примеров такого подхода в культуре. Например, ребятам интересным кажется,как в своих работах художник Эшер иллюстрирует многие математические принципы и понятия.Таким образом,им становится яснее то,что, выходя к знаниям,каждый должен искать свою позицию.сопоставляя ее со своей целью.

Постижение фольклорных ценностей гарантирует,как правило .интуиция. Проф.Я.Менцис подчеркивает,что разносторонний потенциал математических знаний и отсутствие единого свода этих знаний как раз и показывает,что в школьной математике больше роли необходимо уделять интуиции, чем логическому обучению. Математические открытия в своем большинстве тоже появились благодаря интуиции.Поэтому сначала необходимо искать .догадываться, а затем попытаться доказывать. Поэтому выходя на "линию" соприкосновения образной символики народного искусства и математики, выделяем два важных аспекта, которые также имеют значение в каждой из этих областей.Когда учитель и ученики выходят на границу известного,все внимание учителя должно быть уделено проблемам учащегося : нужно помочь увидеть в общей проблеме тот поворот,-который соприкасается с личными проблемами и размышлениями ученика. С другой стороны, как и ученик, учитель тоже мучается поставленной на уроке проблемой. Для учителя она также остра, как и для учащегося. Учитель тоже не может предложить готового решения.

Сравнительное пояснение результатов позволяет сказать, что в классах с математическим уклоном не существовала проблема общения учителя и .ученика на равных при наличии общего предмета интереса. В этих классах уже при их формировании заложены мотивы учебного познания. Это и порождают у учащихся соз • дающий смысл мотивов. Понятно,что не у всех это выражено одинаково.

В обыкновенных классах в основном отсутствуют выше указанные мотивы. Такая ситуация,на нага взгляд, есть результат неосознанных целей. Но это можно достичь конкретным актом действия. Однако общую атмосферу этих классов передаем словами

Майриты (10 кл.): "Мои одноклассники не понимают,что они до. ны быть обращены в будущее. Поэтому все время необходим кто будь,кто толкает вперед.И вообще мне кажется,что мое поколе1 вырастет таким инертным,что другого такого и не было и не б; дет. У нас нет своей мысли ни по одному вопросу.Мы думаем,Kai жить.чтобы нас оставили в покое, чтобы мы не напрягались, чтобы ничего не надо было бы делать".

Поэтому, если некоторые темы и обсуждались в этих класс< то сразу же основная часть учеников "переключалась" на зазу< ривание других предметов, имеющих сиюминутную актуальность для зачета на последующих за математикой уроках. Или же, есл) удавалось вовлечь учеников в разговор,то в основном ответы i мысли бывали трафаретными, без фантазии и собственного othoi ния. Конечно,бывали и яркие исключения.

Таким образом.практический материал, обобщенный для дан? работы,в основном был получен в результате работы с математ! ческим классом.

Изучение эстетически личностных реакций старшеклассник позволяет утверждать,что взаимосвязанное изучение математию образной символики народного искусства способно формировать особое отношение к миру.- Подобное отношение характеризует старшеклассника как личность в целом и не предполагает обязательной причастности к искусству (ведь основной материал исследования был получен нами в результате работы с математическим классом). Необходимо отметить,что подобный тип класса, учитывая некоторые недостатки системы образования, мы рассматривали как обыкновенный класс старших школьников в будущем. Проводимые в данный момент радикальные из-1 менения в области образования, в частности при наборе старших классов и введении предметов по выбору, оправдывают наш подход.

Сам спектр рассматриваемых в. диссертации проблем достаточно узок, но, как свидетельствует наше участие в междунар* ной конференции учителей liinstere - Riga 91, имеет значение для работы учителей математики. На отдельном заседании рабо чей группы апробировались подобного рода опыты взаимосвязан го изучения математики и гуманитарных предметов. В резолюци! конференции подчеркнуто,что нельзя рассматривать математику

и предметы гуманитарного цикла как противостоящие,а способствующие развитию синтетического мышления, с широким взглядом на разные явления; в старших классах необходимо предлагать курсы по выбору( математика и литература, математика и визуальное искусство, математика и фольклор и т.п.).В связи с этим открывается перспектива данной работы. Следует создать не только последовательную серию подобных уроков^ключающих-ся в целостную систему уроков математики обязательного уровня,но и целый курс уроков взаимосвязанного изучения математики и образной символики народного искусства для преподавания в условиях выбора предметов. Предстоит также большая 1Я работа п создании педагогического подхода для преподавания подобных уроков школьникам младшего и среднего возраста.

В заключении подводятся итоги диссертационного исследования.

1. Задача сегодняшней школы искать более широкую связь научного и образного мышления. В школьных предметах силен логический компонент, но он явно преобладает в ущерб историко-культурной и социокультурной составляющей знаний. Межпредметные связи ищутся не там,где они потеряны.Они ищутся в междисциплинарных научных связях,а не в жизненных деЯтель-ностных и социальных контекстах.

2. Средства ,которыми математики добывают факты-о внешнем мире, могут'¿мть использованы и в народном творчестве.Фольклор, пройдя через все времена и пространства, о сущности впитывает и оставляет те выводы,которые в народном сознании кристаллизировались как оптимальные,чтобы выразить сверхидею, которая всегда едина. Этот аспект наглядно иллюстрирует необходимость сходным образом одним путем выйти к математике

и народному искусству. Ведь человек впервые входит в мир > идей,когда он начинает изучать математику.

3. На личность ученика влияет не только содержание учебного предмета,но и каким способом раскрывается это содержание. В этом смыслр.как это показывает экспериментальная часть исследования , чтобы осуществлять .целенаправленную учебную деятельность, необходимы следующие компоненты:

- поскольку в пространстве деятельностей скрыты и межпредметные,а вместе с тем и содержательные связи,и чтобы акт деятельности у ученика имел смысл,то необходимы адекват-

ныё мотивы учебного познания, т.е. мотивы роста и совершенствования самого человека:

- цель,которую выдсигапт в виде проблемных задач, и многогн ность фольклора как рал способствует смене действий учени

- обогащение абстрактных представлений конкретными фактами знаниями,что дает возможность ученику во множестве проявл ний абстрактного понятия искать свою позицию. А это Еаино и в математике, и в фольклоре.

Таким образом, мы смогли обеспечить проведение педагогического подхода к взаимосвязанному изучению математики и обра: ной символики народного искусства через цепочку: мыслительная деятельность - цель - практичность знаний.

4. Изучение эстетически личностных реакций старшеклассников позволяет утЕерздать, что единое восприятие мира, казалос: бы, безнадежно утраченное с возникновением узкоспепиализирова1 ных областей науки и искусства, в действительности обрело лиш; другую форму. Учащиеся способны также видеть за. внешним различием тождественные структуры и понятия и ото не предполагает обязательной причастности к искусству.

Подержание диссертации нашло отражение в следующих опубликованных работах:

1. Формирование эстетического отношения к действительное школьников при изучении взаимосвязей математики и искусства.-- В сб. Творчество как средство развития способностей студентов (Тезисы докладов). Лиепая, 1989 (0,1 а.л.).

2. Формирование у учащихся эстетического отношения к действительности на основе межпредметных связей математики и народного искусства (Тезисы докладов). - В сб. Актуальные проблемы эстетического воспитания молодежи средствами искусства. Херсон, 1990 (0,1 а.л.).

3. Образная символика народного искусства на уроках математики (Тезисы докладов). - 3 сб. Проблемы нравственно-эстетического воспитания молодежи средствами искусства. Чернигов, 1990 (0,2 а.л.).

4. Tautas mákslas simbolika matematíkas stundas. -Kinstere - Riga,91. Rakstu krsjums. Riga,1991. (0,2 a.l.).

5- Pasaulen latvteuu iKglltlbaa darbinielcu konferences Minotere - Hlea,91 rozolüoija3¡ Darba grupas "Matemátlka" rsaolücijaa. Riga, 1991.