автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие математического образования татарского народа (Х в. - нач. ХХ в.)

Автореферат диссертации по теме "Развитие математического образования татарского народа (Х в. - нач. ХХ в.)"

РГ.6 од 1 2 ДПР 1993

1 Российская Академия образования

Институт среднего специального образования

На правах рукописи БЕРКУТОВ Валентин Михайлович

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТАТАРСКОГО НАРОДА / X в. - нач. XX в. /

13.00.01 - теория.и история педагогики

АВТОРЕФЕРАТ дассертацЕИ на соискание учёной степени доктора педагогических наук

Казань -

Работа вшшянена на кафедре педагогию! и психологии Казанского ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственного университета имени В.И.Ульяиова-Лешша

Официальные оппоненты;

Академик АТШ» доктор педагогических наук, профессор

Г.Н.Волков,

Доктор педагогических наук, профессор, заслуженный

деятель науки Российской Федерации и Республики

Татарстан я.ИДанбиков,

Додтор исторических наук» профессор С.М,Михайлова.

Ведущая организация -Институт теоретической педагогики и мездународных исследований в образовании РАО.

Занята состоится апреля 1993 г. в Ю час, на

заседании специализированного совета Д 018.09.01 но защите диссертаций на соискание .ученой стеиеии доктора педагогических наук яри Институте среднего специального образования РАО по адресу: 420039, г.Казань, ул. Исаеьа, 12/

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Института.

Автореферат разослан марта 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета , ^

кандидат педагогических наук М^ком^ I глоИб1)с1ГИМ0В

СИРАЯ ХАРЛКПГЕЮГЖ. ДЖСЗРШГЛ' ... , Актуальность иса»е,почакик. Лрученпй л обовщвииб мюгавлкоупга сстатейсяго кульгуркого наследия кдадого народа tasoor нвосиорЛ" voe 3H¿nei¡>ió. Для глубокого понииия истории нообхста-.о, т-обц все сторолк жизни народа, его культурн v <?т:та сачучглв своз ос-'' эе^зяие с научной полнотой. Очной из яетшх. проблем, с атой. tov, К', ьреит'.я, слодуе? считать изучекио история развития ?. Tarspiiz математпчпского ойразолпикл- кёотъ№:лег.ой част# о^цей куль?ур?г татарского народа. Пслольяогсмие маогоиймгаого опита матемкйрмс» ко Я 1сулыу.рк молот окчвать значительное поло?мтельяо« ягалшЬ m • ^ормироваэтв ггколыюго математачепкого образования з сопрег/отйх условиях/медресе, лицеях, этданаашюс и л?./» Результата исслэ;гя?.'л-лпя.в .этом направлении шх-от ьгжкое лначемс л для форюроважд исторического иисиеял* учащихся, :-t тзкке. для развития мзтол'лес. ш идей ti области пкольаой матанаипш. Б ртой оачаи сда^ует месить» что irpmvntri сакке на шкет двигаться вперед,. не Tifcno.T¿-з у я о raw нреалего. В частноста, в уопоплой тюдготонка пололку. rfs-лагогичеекчпе кадров наобходвдэд представляется изучекиб иетор»г подгй'о'гахн Fooora и Реопубляки Татарстан, о'пи* которых «йях« 'сййь. попользован в еоверлгиптэовшнпг их ¡'ралтичеокой дея-тглъаостя»; / ?.'

Избранная проблома уллоет не только научно-пед^ог'.гквекоа* ко ir. сохшально-колитачаскоа ячоченме, Освоение Еулъг-уршо"'традьшЗ^гк- : тарского ннродз становится occtfetóio вакыкм в саягак с <5ypii¿&i -итиеь; в созрешншй .период его национального оаиоеоянтогя.' Б?Г рсслйДоег>ш:р ко'люлкуг ■эооетздать i:s только зосорто'становадгий, в развития ыатеиаг.поогого образования татарского язрода, • йо 'о:(-< ри:;елмъ и 'гзь'як.мх> закономерные товденшп! ^opiaipoEaHipr. оттава íiü~¡ гожской пауте л кулм-ури, ягютэдейся фактором одаклшг. ftajo>¿3¿y' Hfic&fflpjnuix c-toi регион, и в насто^.-э протгтрочквое'время. ' ■/■■ Неоценимы? яглал в научение а&гюдатачгеяого Наследия паро'до-j Рсс?ог<- и кстсрик ¿«азтшяи ¿.атематигл в Рог.пяп вкоожц Biüumo. •¡лгвг

Г.П,Уэ??ивг.счаг:, Б;Л,ВоаеЕ£бДЪЛ, АИТ.Фцсмкг» .it' Сс:ш топеж'.гаг-уаа та рэаработнв щкг^ом уатодш-отесйол'о оЬрпзовшгля. л пялятся тру;;в т(олггогкя>?/^тв?.?ггилов Е.Т'.Аддронсл'-?., Б.ВД>юд'еак-эгг Н.Я»Т0т}5г?ля& к üpeevcrjícimc-csb коч'оршоского на1:одкого cxAfv-i '. поррдпяой pyocitoii г/одагоп14зской fctHWffl: в раззиж» л1'.освет(СИ1я н Лухог-пой дяродон нзкзго региона с особой -гатаотоа •

веется v лс-дэг.ог,таите Б.Л.Еолгарсяогс, Г.Н.-'5олкохкч, BíM.J'oporoj'ii:,.

С.М.-'нхайлокол, Я,И. Ханбикоьа и др.

Объегтс 1:сслолок1тг.1я якляется математическое образование та-тагикого кпрода/л в.— нач. лл в./ клк элемент общей культуры.,

Пре^зтом. чсследокмгия- математическое образование татарского ■ народа на различных гранах его сошичлыю-эконошческого развития, а такие содержание, форгти и метода, которые ко гут бить использованы з согременноЯ школе. '

Выбор хронологических рамок определяется том, что этот период является совершенно не. раскрытым в современной исюриогррфш. Относительно этногенеза ноьэлхских татар мы в своеИ работе за основу приняли современное научное гочзренг.е.т.е. точку зрения таких казансг:х ученых, га к ¡.'.З.оакппв, А.л.лаликов, Л.1£лэй ¡: др.

На основе предварительных этапов пссльдогагая н?м удалось выд-■ вянуть' исходную /.доп, которгл г. |опке рлбоче-З гипотезы яаключает-ся к следующем: кзучек:;'! и систематизация материалов по истории становления и развитая. матадтаческого образования татарского народа и использование новых источников, введенных автором'в научный оборот, выядляот наиболее прогрессивные его тенденции и ха- .' растеряно периоды, а результаты исследования могут бить плодотворно применены и для оптимизации учебного процесса и учебно-воспитательной работы в современной гачиональнэй .школе.

Цель исследования- раскрыть на база материальной яизни «.практического опыта татарского народа конкретно-исторический путь развития народной математики, математических знаний в системе народного и школьного .обучения; выявить элементы содержания, .¡юрки, метода и со:детва, которые могут быть применимы в современной школе.

Проблема и. цель исследования выдвигают сле^чичие задачи; дать научно-теоретическое обоснование особенностям и закономерностям развития народной математики и математического образо»<а- . •ния.в целом; изучите р историческом ююне пулохание штемати в школах" /теория и практика обучения основ этой науки/; определить наличие учебно-материальных средств обучения /учебпо-мето-дической литературы, учебников и задачников/; установить содержание, формы п методы изучения основ матокатигл в мекгебе и медресе но рукописным источникам математических чнапмК, а также в школах общеобразовательного типа /гимназия, КЦЮТ, КТУШ/ на основе учебш^х планов, программ и отчетов, хрсмяпюсся в архиве.

Методологическую основу гссгедовакия составляет труды прогрессивных мыслителей и педагогов но вопросам преемственности народ-

них традиций и опыта, отношения к культурному' наследия прошлого.

Традиции и обычаи являются одним из ватных показателей духовного .развития того пли иного народа. Они практически отражает национальные особенности и мировоззрение народа на определенных исторических этапах его развития.

Исследование включало изучение не только истории матемлтичес-кого образования и развития математики как науки и е8 преподавания, но также и народпой/бцтовой/ математики, поскольку в начальной стали! развития математика, .как таковая, отражала практические знания г: опкт народа,добытый эмпирическим, и дедуктивтлл путем.

Г.'дтематическое образование представляется как совокупность определенна математических знатий,умений,навыков и творчесгагх т~ честв детей, полученных в згроцеесе народного к школьного обучения.

Новизна исследования состоит в том, что на основе комплексного изучения-архивных, рукописных, этнографических, а тают ясторико-краеведчоских и фольклор:;^ данних разработана научная концепция ■ становления и разлития математических идей в определенные периода .исторического развития, включая народнуо математику, и математическое образование. Л соответствии с данной кепщепцпей:

- пперше определены перкодц раззития математического образования, складчгавдпсся па пршпдапах самобытности под влиянием достижений восточной, европейской и русской, г,математической шели;

.- произведена спстематизаци-л и.отбор сведений, слуглдах основой .для истории развития народного календаря и метрологии;

- установлено происхождение и развитие отдельных'Математических понятий :: кемдов, терминов народных'мер, способов измерений , крегагл, искусство счета и т.д.- При этом наряду с взашсТЕОваяи-кми определен! особенности развития'татарской народной математики;. .- установлены в сравнительно историческом плане уровень разви- -:т:ш> н?ро?апвс млтемлтнческих знаний, соответствие математического

аппарата потребностям народа, в частности способы вычислений, ' удобство их употребления и историческая преемственность, . ' - прослепено развитие математических идей исследований татарских педагогов-математиков старого и нового времени,а также на- ч родных.просветителей, так или иначе занимавшихся вопросами мате- • магического образования; дал анализ результатов их деятельности.

значимость, работу?»

В наушкй оборот, впервые были введены редкие математические рукописи татарских учёных ХУ1-Х1Х вв.,хранящееся з различных био'ли-

о

казей страна. ч~ю дало адзьюм'ссг-ь глубоко и достоверно зиетдаь структуру мздодадачесгюго образования у $>аз:а.е периоды его рагвигия, a хвгзкс* раокрнть особенаосги иезч.цкки обучения шг&лгкхч на основе анализа наролиох'о к 'школьного спита,

FasTiäC'oiöHa к-зучно-обоснованная колцептдая истории становления п развгаия матоматяческого образования татарог.сгс народа на оск-вд ¿»эаеив его сощгал.чю-.чолктич&сксгс и культурного яясдедяя.

7c:aa0B.4öH0, что активный гонок механизмов развтгея« ипг&ляек-туальЕых к позналатольику. воекокностей обуч?/ч»лхся посредством лрчмкэнпя наглядности. подборов прлкнуцшх задач и л_ро ведения, измерительных работ на местности и т.д. стаи оргьшгснод ол£ь:еа~ тим ?,ы.те:.'.атич^ского образования на руо'око ХТХ-ХХ сюлятлй.

Рс-гультатн исследований когут сиуакть глодотзорко»! основой дог оиа-цглилдасл игольного маа^матьч^ского образования к воспитания учащихся в услорн;гх .перестройка ныешей и срадноп ткол'л„ Примеру. tocen. с 1ся на внккласснсй работе н мегодачвегао рекоменда-

ции даа УЧД7ЭЛД лрпяеденн в ишиг работа::.: "ЯлэВаоо восш-такд/; на •явекласскда: занятиям: яп математике через внедрения шпорическ»: MOim'CGh ст .ТУ но 7Ш wraocVlSSG/ и "Атеистические ййсеян с уча» лдашея на хрудасошх занятиях по като-'атпко в 'яооклчлеаней ккс-ле" ДЭСоД Вишэдпая из печати глига автора "ílapowüí иэлэкдорь и ^еградогяя ¿уж,аро-гдтар5.'/1987/ открывает новую страниц' в лото.- . рии развитгя народаой математики. Го татарог.сму радиовещанию 17 апреля 1980 г.ггод рубрикой '"Урона родного я.ч;ка" состоялась передела о Ерогохоздешш адл'мтц измерений к vx пазиинй во дгажс.й книге» Длк старшеклассников нгдаоьалънщ: ичсол бтаакзцана ;склга "ütairasHöpKä' заий"/15Йнг измерений и мер/ в Т922 rojy.

Обоснованность .м. достоверность научных исследований, екеодог. ür ракомекдат/дй, сфорьулкрокш1Их в дас-сортгдая обесп&чпзааулся ксйтояъаслясием автором базошх полол-отк^ и её совря-

мечкых ;ю стиханий по проблемам;ш^ектики,т;-орки позн?яия,ео7.ш-алАЕОй фитоссйгаи Автор работу проанЕЛизирс-::ял тхитеосн взаимосвязи тоории v. практик:* t единичного, особенного и roecíniero, во схождение от р/стракттого к конкретному, ;.-ри1%нял истода логического я исторического, ксккретно-историчйский-подход при кзучеялк развпетя ^тематического обракогаьтгя татарского народ,а.

JSíCwpTWtT спирайся на труда прогрессивки nw-roroB по вопросам upe ймс т ы!.чно о l'K народа ix традкдай к опьтс,отпокеш:я к кулыур-по:<у каатедче прошлого. Б хгроцессе охончагелт-пего отбора, обра-

ботки и систематизтож-материалов использованы научяо-псторнчес-к.пучно-педагогические л статистические методы анафаза, обес-'печйвпглциз достоверность. полученных результатов исследований,,

Апробация результатов ..исследования. Результаты исследования •освежены в двух книгах. в трех брошюрах, в трех сборниках тези- -сов конференций к в двадцати двух статьях, опубликованных как з нашей стране, та? н за рубежом /Болгария/.

Основное результаты исследований доложены на: Секш.к методизм иргподавания математики и истории математики Пятой научной кок Грешим математических, касёдр педагогических ' институтов Поволжья /Казань, ипкь 1964 г./; •

.Седел: цмгйжтккя физико-математического факультета юбилейной nayiHoü конференции»косввдэнксй 50-лети:) основана Казанского'государственного педагогического лнститута/Казапъ,октябрь 1966 г./;

Сегторе обучения математик®. НИ! содержания и методов обучения ;j¡Ii СССР /:.:секва,' апрель 1970 г./; ' . "

Заседании отдела истории школ и'Педагогики НИИ об^ей'педаго-гкки Ш CCC-F /1Ъекза, март I97T г»/; ■

Четвертой Казахстанской kssjbjэовской научной конференции по ■ математике и медЪтаке /Алма-Ата,- сентябрь 1971 г./;

Паучно-мототтпческом сег.зшаре учителей математики Татарии , /Haóope.-';:!:e Челки, íxp? 1974 г./; • ...

.fа&гнгенноч заседании Казанской дадахтпческой лаборатории шП общей педагогики А1Ш СССР /Казань, январь 1973 г,/; •

За седан:':; кафэдры педагогики а психологии КГТ /июнь, 1989 г./; Под нгыиу руководством подготовлено и защищено две кандидатские' диссертации но методике преподавания глатемаьикн.. '. ■ • - s < 0публ,.'.:-.ог.лн1;.поло::с'.7ельныэ отзывы: на книгу автора '-'Нарозшый кальнлар« к метрология будпаро-^гетар"/1937/ д-ра физикл-катемати-:4ecíjrx наук, прсф.' Б.'Л.Лаптева "В .книге- народная мудрость"/Совет мзктэбе, TSES, Ге5/, а такие д-ра филе лог. наук А.Г.КаримуляиЕа,и ГеДлидсла филолог, наук Х.^хмутова "Обращаясь к опнту поколений" •/Соретскач Татария, 1983, от Z апреля/.

Осрогрис поло.т.гнпя, выносимае на защиту: , • ' '

1. Обоснование происхождения и развития татарской народной математик: /способов измерения времени, мер длина, земельных'- '. - ■. плог-дюй, денежна единиц. и вэсовых нормативов/;

2, Содзркание и методика формирования количественных представлении у обучотшхея в системе народного обучения.и образования; *

3. Значение ''Сборщика /арифметических/ нравил"/1542 г./ и других рукописных трактатов татарского производства, как первоисточников, в }йспрсстранекии математических знаний в местном крае; .

4. Содержание, основные формы и методы изучения основ математики в мусульманских школах /моктебе и медресе/ по рукописным ис-. точникям ттеьадлческкх знаний;

5» Содержание, основнио формы и методы преподавания матешти-ческих дис^галш: ь школах общеобразовательного типа /в Казанских Центральной крещено—татарской и Татарской учительской школах, а такжо ь 1-й гимназии/ по данным архивных документов;

¿. Структура и содержание учебных пособий, учебников и задачников по математике для школ общеобразовательного типа.

Структура, и ооъам диссертации. Решеиие поставленных задач и логики исследования определили структуру и содержание работы, которая состоит из введения, восьми глав, выводов, библиография и.при-логсения/перевод "Сборника правил "/1С-12 г./ и примечания к нему/.

Диссертационная ¡забота изложена, на 590 е.машинописного текста, из - которых 560 стр. приходится на описание содержания исследования. Перечень использованной литературы вклочает 405 наименований где имеется 35 рукописных и 105 архивных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕИ^АШШ ИССДВД0ВА1Ш '

Во введении обоснована актуальность проблемы, определена цель, предмет, гипотеза, задегл, источниковая база и методика исследования, указаны научная новизна к практическая значимость,а т&кке с^рмулированы основнш научно-теоретиче^сте положения.

В содержании даосерлации выделяются дге части. Содоркание первой'..части /главы I- У/ составляет народная математика, связанная .с ориентировкой в жизненных величинах. Содержание второй /главы . У1-УШ/ составили вопросы, относящиеся к основа!.: школьного/ образования и преподавания математики в дореволгадоонной школе.

В лорвой главе "Народная практика измерения времени и календаря" исследованы календари булгар и татар, татарские названия мае* цев и времен года, название дней недели у татар и астрономические представления к время в татарском народном фольклоре. Анализ iaic: мешшх источников позволяет охарактеризовать исследуемую проблем; следующим образом:

Булгаро-татарский календарь имеет многовековую историю, на пр тяжении которой он претерпел ряд существенных изменении. 0 дрзвл.

времен широкое распространение получил счет Лет по. 12-летцему животному циклу: тычкан, сыер« барс, купи, лэу/кэлтэ/,■слан, елку, куй,, бичин/керне/, тавык, эт, дунгнз. В отлитие от дрезнлх тпрков для пятого и девятого- года ш:кла употреблялось два названия, Ти-•ккб параллели в названиях двух годов цикла объясняются тем, что лцарипа/хэлтэ/ и ёж/керле/ янляются типичными представителями местной -фауны. Счет пс этому календарю бытовал вплоть до начала XX L.

Татарский календарь лунной хидары/камэрия-ели/ б;я основан на календаре арабской хиддрн. ¡ф'одожчительность лунного года по этому к-ллендар» составляет примерно 354 суток, оа отправную дату, с которой качалось лунное летоисчислений, бьло нринятс 16 июля 622 года :элиансксгс календаря,т.ev год бегства'хидгрн/-¡.^хашела из Мекки в "едану. Dee нечетные месяцы имел: :ю ПО суток,а четнне-по 29 суток/за исключением последнего месяца,в клторо-л в виссьрсные годы ВО суток/. Согласно булгаро-татареккы элитаI/hm/XID-XI}' ев/-. • названия месяцев таков*: .^харрам,'Са.гар, ?аби-1, Раои-П, Дтума-■ ди-1, Лх'мади-П, Раджаб, 'Ла'абск, Рамазан, а'лввал,' йулькв'да и ' Зульхидаа. По этимологии названий месяцев можно установить их она-чениэ: пдаррэм/о\' "харума"-б1.ть запретьнм4свя1;,енныд/; СаТар/"становиться долтым"/; Раби/''Еесна"/;Ра;/лзан,/от "римлдан"-кбояц поста/

. За начальную дату солнечной- адлрц/аэкеия.ьлн/, .употреблявоюйсе " в мирских делах, так/.е взят 622 год,. прч ОИ'М перзкл днзм первого месяца первого года било 21 гарта,1»э.' день весенкег?'равкоденст-ьил. Продо":::чтельног.ть солнечного гс-да по ,это^/ календарю состав-, ляет примерно 36г> суток и 6 часов,т.е. простой год имел 365 суток, а. виЪокосиыГ.- Зсб, Из дьеьаднати месяцев* сем* имели по -31 суток, . четыре- по 30 суток,а последний месяц запросто:/, .гсду- 28 суток, в високосном- 20. Татарские' назван!«. месяцев' солнечной хпдары: Кузн /ягненок/; Угоз/б:а-./; .Игеззклэр/блпзнею-!/; Кнслл/рак/} Арыолан/лев/f .'Свнбет чэтле- кнз/девушка с колосистыми коcai-ur/; Низмен/весы/;Чаял /екорчпоп/; Укчг,£ач/лук/; Кзчсэ/колэ/ бэрзн'е^ Илак/козленок/; Су- . •ковр/, ^глпк/вкдро/-; ^<ипосяар/рнбн/. Глсьменю^ календарх с названи-ш ео^оздпй зедаа^а просуществовал.вплоть до/Л-й пол. ХП.века. - . ' В биту народа сд^юзйас лреьс-н широко применился, лунно-солнечный календарь. Это объясняется необходимостью - согласования ..сроков 'полевых-работ, которые очень тесно бшш связаны■Со сменой времен , года к ыцяшм движение;/.' солшга. Для- того,чтобы привести лунный' год в некоторое соответствие , с началом солнечного, бил' введен-так. казывае^й "вставной"Д'рннагелий/ месяц, .Татарские названия ме-.-

Ю •

ояцев луинс-сольечиого календаря таковы: Агш//ага/ кьрлач ае- мёг-, сяц больших морозов/декабрь/; Знвм кырлач ье- месяц малых морозов' /январь/? Буш ай- пустой,свободный месяц/февраль/; Наурыз ае-месяц нового года/нирт/; Яз ые- весенний месяц/апрель/; %бан ае- месяц - :' весенне-полевых раоот/май/; 1зй ае- летний месяц/ишь/; Челдэ ай-лары- месяцы жары и суховеев/июль,август/; /шлык сугу ае- месяц молотьбн/се.чтяорь/; Келэу ае- месяц молений, жертвоприношений/октябрь/ ; Кыш ае- зимний месяц/ноябрь/.

Наличке различных систем календарей привело к употреблению татарами двух' категорий названий дней недели .-мусульманских и народных. По татарски адтннча называется жомга/от. арабского "джука"-собраиие/, суббота- илмбз.а наименование остальных днек недели составлены из названия субботы- шимбэ путем нумерации; як+шмбе-два/дня поель/ субботы,т.е. понедельник; си+шэмбе- три/дня после/ ¿убботы.т.е, вторник; чэрннэмбе- четыре/дня после/ субботы,т.в, среда; пэнкечшэмбе- пять/днвй после/ субботы, т.е. четверг. Сощепародные' названия дней недели* понедельник- баш квн/главный, головной день/; вторник- буш кед/пустой день/; среда- кан кен/день . крови/; четверг- кече азна/мадая педелн/;дечз когта/денъ маленькой пятницы/; .пятница- олы.коглга/великая пятница, атна кен/недельный день/; суббота- атна артасы.жомга иртэсе/дскь после недельного дня,т.е. день после пятницы/; воскресеньо--урцо атиасц кен/русский недельный день/,уро атна./русская пятница/. Счет даей недели производится от пятницы до пятницы.

Лунно-солнечный-год разделяется на четыре периода/ел фасылла-рк/ по три месяца в каздом, что находится в соответствии с оезон-нш/jí изменениями вокрука:ои;ей природе: расширение /иэй/ —г-сужение /кез/-^ сжатие /кыш/ —»-начало расширения¡пробугленке /яз/.

Здания о небесных телах и их перемещениях на небосводе, шого-вековый народный опыт отразились в пословицах и поговорках. В них ..нашли отзвуки наиболее древние представления наших предков о Бсе-' ленной, небесных челах, начальные сведения но астрономии и т.д. Планеты,, звезды и созвездия издревле слуяили для ориентировки в . пространстве к времени, по ним определялись нужное направление движения¿ врзш суток и наступление времен года.

Во¿второй главе- "Деньги: счетные единицы и весовые нормативы" приводится исследование о натуральном обмене, денежном обмене.и .прокоховдение монетных единиц как дол: весовой единицы,

¿lia 9СЦ0ВЭ изучения письменных источников раскрывается сущность

натурального обмена, как одной из ¡¿¡орм хозяйственно!* деятельности по тсуглэ р. пропади товаров. Неновая торгов/я-отс торговля den тти/дтчт/, пе:-ш,?.е, когда »аяяльг не иряходяля к осгляпатг od условиях/цене/, а обменивались товарам, находясь в стороне друг от друга. В тоздяышЯ стад-п: обмана в качество зоновой эдшощн . употреблялись куньи и белхчьи уеха. Этс обуславливалось несбходх-kxictls /уп.та-прода.^1 товаров при отсутствии монетного обргдоеия* ; О том говоря.'.* ш-лиеновакия'лгнежинх едгплц, сохранивапх соседа, меновой торговли: "бО'№а"/гтт4енУ в татарскл?.', :.:ьрийско!Ч'/":'гур,,/1 шрдовотсом /"урУ и уя'^уртскот.; /"коиьн4/ обозначает копейку,

l'eHOBOjt едякицей /мерилом стоимости и отчасти средство?-! обре- ' щеяля/ г.'огли б:ггь корова, кобьла, огя»д и т.д. Весьма показа?гдь- '• нет в этог.: отношении является постепенное изменение значения сло~, es "туар"/товар/, чкетуиавиего первоначально в тюркских языках в значеюгг "скот"» а со временем начинает употребляться в атсл чвхка по стногаешго к лпбо!.:у предмету ^¡ли-продаад. Так»л то • образом .слово "мал" о тем нервен ггаькнм значение;»; '!суот,:; ноеть" приобрело ?начение дечетаого знака и на инкоторнх монетах, ХЕ века чеканились■слова "эл-чйл Еодгарк" /Еолгаускйе ден>гз/ь ' Ссобешго-актавнвй характер торгошм булгар, падостдий на Lt~Xl столетня, привел в обращение серэбряжо арабекге Еонетн./дирх«?*'»/' „ на внутреннем р:шке, а чехллка собственных монет началась в ло X века. В промежуток времени /Х1--ХП вв./, вошедиий в Нсторгл пуетзматикн под названием "безмонеткого яеряода", вместо' г/Оно*; стали употребляться к -¿меля значение денгзшкх единиц серзбршше сяоткк/"№ка?","к«фпочУ в виде "су!т"/гргп«бк/ определенного в«-' са и фор%<н: овалышу и круглые по своаод -весу близкие к полуфукту,' В коше ХП и в начале ХД1 века • возобновляется производства :ла-' hrt в Еулгаро. Государство нуждалось в собственной гкнето в усл?^ тают. бнетрого развития торговли и- товарно-денежных отношений» -LbKor.tuä чэкля был расчитап на местное денежное обращаете а" осцо-К-^Г'рлся на восточной весовом стандарте» Известии несколько тглгов-' сс;:.?бряинх <'. медннх монет, чеканенних гэ расчёта ;сйтшяЙ донги--';, ио-зосозой едапащ- ратль /в 425 г./. При этом весовой дирхем !-triczo рассчитнналгя на основа so сточного, активно употробдяв'но-'-гося мискаля в 4,5 г.

В дальнейшем,.в ходе ряда-декекзо-весоак реформ, шах с середаня XG- начала ХУ веков» весовой нормаотв гоиз'т HS txi? менялся.' Отметим только,что реально существующей монетой,duiif' o^»

ребркнке к }лелдоо ;|Дрхеш/пулы/, а мискаль оставался весовой еди~ вицей; динар, состояний из. шести дархемов/ярмаков/- счетной. Сдо-в«? -'динар" нслользуется только в значении золотой монетк и означает местнвй татарский "алтын"« Счетной единицей был также "данг" /данак/ как одна шестая часть дирхема. Примечательно,.что на некоторых медккх монетах, чеканенних в середине Х]У в. имеется надпись: "1С иул~Д8Нг", или "1С донг". Очевидно, это был первый знак, который ставился на монетах, и сдан даннк равнялся 16 пулам-.

Перемещение товарко-деиетан«. отношений на пери^ершо, в Иске-Казан л 7 иол. ХУ в., сопровождалось новнм экололшческша подъемом в региона, Казань в основном сохранила преемственность зсак в структуре денежной системы, так и в относящейся к ней терминологии.

С ярисоодиленкем.Казанского'хаиотва к русское государству /1552/ наблюдается аирокое распространение московских денег и происходит изменение структуры булгаро-татарской дексоаюй системы: счет на динар», дирхемы и -пули вкнадаьт из с^ери торговых расчетов, а счет на "деньгу" к "алтгдш" продолжается до введения Петром I десятичного деьекиого' счета в начале ХУИ века, Алтын соответствовал шести таньгам/московскы.; деньгам/, или приравнивайся к трем нукрат/косайкаэд/. Три рубля составляют ровно сто актинов.

Слоетьцшеея Элонолычьскдз отношения в Среднем Ловолах-е способствовали взаимопроникновению русской и булгаро-татарской донеклой системы, их далышКишу с&шшни»-к утшГикации.. Об атом ярко свидетельствует соотпдшшнп в конце л7П в. руослсо-татарский словарь-равговорнкке служащий для удобства торговли с местчшм населением Поволжья. В нем приводятся такие деиежнне единств;, как "бир.сом"-рубль, "яхдш сом"- полтина, "нукрат"- коленка, "уч :гукрао."'-алтин, гбир акча"- денещй/'донегас1?/', "дерт акча"- грот ¡: др.

На рубекз ХУ11-ХУК столетий.система декоошго счета у пчар, дополненная ловили единицами, ловчила определении!* вид, 3 диссерта*-дай приводится таблица норе водов одних счетных единиц г друх'ие.

Дальнейшее развитие татарского денежного счета .лежало через вислую рд»й|ицу- сум/рубль/, сделавшуюся сторкнем всей монеткой систьмн но десятичному принципу. В системе рублевого счета, не сущего, з себе начало новгородской дзнежной монетной сисуомк, "тайга' и "бер акча"/деньга,денежка/ приравнивались раяменной медной монете в нолкслейки; трехкопеечную русскую медную монету татары набивали "барннул", "ефимку"- "талир тэикэ", модлге шизгу дкухкопе-еччо.\'о достоинства "бакпр акча",серебряную еалейку-"тищ<",''нукра'

то ,

iO

Б 1769 г. в России были выпущены е с сигншщи различного достоинства и основной едчнгэдей денежного счета слуетл сор'збр.таый рубль. В диссертации приводятся приемы этого вида счета, сит>~ нозания денежных единиц и кх перевод о татарского па русский,

В ттз&тьей главе- ''Измеренио длимы'* рассматриваются процессы измерения длин к потребность в единицах и процедурах измерения к .в / математических опярацяях. Произведена юте сиги калкл е.'зтгег кзм«ре--, яия длин?! по сиососу .их образования: меры пространственного рас-'' стояния, определяемого временем; меры расстояния по .зрительно*^ и слуховому восприятии; меры .длины по вел1гпно частей.человеческого тел^; меры длетн на основе движения частей '¿ела.

Способ определения расстояний путем сопоставления отрозков про~ странства с отрезками времени, необходимым для их прзс.дзлоЕЩ,. является очень .древним. К нему откосятся меры , "день пути", и; пути", изуйреже расстояний "переездами"'. Так, одна рочевка'в )Т5'~'. та называется "бер кунак". Ссстагной часмеры.расстояний "Ий-ресэд'-' ют-"день пути" было "полдня пути", Сбнчъо "пнями пучгл" и ."месяцами пути" определяли расстояние, iwscqr .отдельными liyjimvu'Si',^ стоянкаш!, о порой территории, площадь, занимаемые тем та »tar-народом. Уера "день пути",очовгдне .япштся '¿сходкой едлкадзГс дл«-определзпня расстояний в месяцах и годах» Возйикщ'л ъ глубоко^-.древности, эти способы измерения расстояний благодаря свсеьф. ст-ву сохранились до нашего времени* !.!о;гло' продставить држзрнуп систему мер длины при определении расстояний временем: "йёиь' ^те"-85 верст; "косяц пути"- 1030 взрет; "бер кунак юл"/даовкая- дорога с ночевкой/- G0-40 верст; "бер агам ш"- 5 верея; "iot"-vi5;iiep^tw'■ . с, древних Бремен существовали «орй'ютшк, йалггжт' которых; ой--, ределялась не 'практическим промером пространства, а. ни осао&^.фгс-» то зрительного и 'слухового восприятия ./"на, глаз" я "ла олух"^».-; Эти меры внрачсаиксь олксателышн путем» В татарском яонео'^фф*--мер, если слове ''ераюшд" означает вообще сгдал91й10сгь,1.рэ.Ьоз;зя-1*: ни-з, то выражение "вуз куреме'^ость расстоягшэ, доекгаез&е -,8р£)?й.<эм,;

Особенно широкое распространенно получило о:ф5двлекко рассЬе«;^-" пай слшимость» челорвчаокого голоса ,л,на слух"/-. В татарском языке сохрашишсь слова, озкачатдао одновременно "призывный годо^', "'.зов" и меру расстояния. Татарское "чакрнм" перстеоддаое как в«)>- ' ста", образовано от глагола "чакыг£и- пркаквать/гояоеом/.:-0и-мерно равен русской зэрсте. В народе иазбетык насколько тояяиЛ, сзагашшо' со 'чрительннм и олу50вкм восщигя1иом» бэр'^узУ

куроке- расстоянии, доступное человеческому зренип/ыа ровной моотнос тп/- 3-4 вэрсгь-i оршс/лай собаки/- 2-3 верстн; мегрэмэк/ш тайме коровы/- С,С версты и лр.

Для ы;лкх отрезков .туащк издавна и повсеместно употреблялись мэры и^мвреы^я, связгхшне с размерами частей человеческого тела:дли-кой сг/ки от локтя до конда пальцев, толщиной пальцев, шириной ладони, длиной ступки к т.д. Например; бармак fjys- в палец душной; кул яссун- ширина ладони/или пять пальцев/; бор к/г./белж/ буо-длияв руки; тули тереэк- полны: локоть/раестолние от локтевого сус тава до кончика среднего пальца/; зур тули тероэк- большой полнцй локоть/расстояние от локтевого сустава до ко:-:ца среднего пальца и обратно/; кям терозк- неполный локоть/расстояние от локтевого сустава до конца руки, сг&той в кулак/.

■ Существовал еще у булгар так називаемий "царский/ханский/ локоть" ;<як официальная мера длиин, которая применялась местным купечеством ь торговле на внешней шкке, тсгца как обшеуонаннкй/на-родный/ локсть всегда употреблялся в повседневном биту. Следи применения этих локтей и древности сохранились в Поволжье до XX века, ilo словам старожилов, э прэстонародье существовали обозначения "ту ли тер о о к'* и "ким теренк", а два полных ло..тя составляли "аур ту ль т ере эк". Эти м^рк ¡героко применялись «роди ¡купечества при торговле мануфактурой, а также ткачихами дяя _ измерения натг.анного холста или при перематывании нряки в басмы.

3 срод;/ татар под влиянием русской система мер прсникалт таюш мерк длили, как ^ут/кэда?//, дмйм/нсбаъ- лосуювш палой/, одна дьо-надцатия «¡ута, и вериок /ве^иук/, Существовала мера"аок табанн".

Выполняя ту или wryw работу, лгчда во все времена производи« замбрн размеров предметов и расстояний пклы'док руки,

размахом рук кля шагом. Лспользоьаши таких еда»иц измерения, как "кирнш", "чолач", "ад-чм**, в строительном деле и в быту у татар уходят д&яохо в глубь веков. Уерц "кар}а'"/пя-ь/ впраказт меру в четверть аршна /или четыре вециха/. Он примерно соотьйтствог-ад арабскому " ¿ти 0 р " / J. е' в е рт ь /, в с т о рч ш л: i ему с л h словаре М.Еашсари/КХв Мера "кллач" означает хзасотошнса по горизонтали от кончиков вальцом одной руки до кончиков пальцев другой рухи и равняется, пример но трем аршинам, "К.лач" соответствует арабское "бг.'а1-/ величине раскинутых в разине сторонн рук, около 1,5 у../. Но даг^км словаря Л.Ц/дкгэьа, "¡сулад*" есть мора двух рук, вытянутых в длину, оа-лонь маховая".' Татарский колач широко применялся в биту при псмэ-

регата аркана, «еряи л пр. лора даии "адимп/шаг/ яъшетсл битовой и никогда не была точно установленной. Саг мог «ухать первой ме~ ро£ ллл измерения расстояний, "а величину моры принималось расстояние мэ:кду шагами /от начала ступня одной неги до кончика другой/ взрослого мужчины, Величина шага по К.Наснри означает длину ь 30 пальца. !.!ера "адим" чаще всего служила душ измерения пахотной земли, промегутков меч;ту дозами и расстояний "на глазок".

Мери ддины, нозилкдае в процессе земледелия, становится путовыми, а в процессе обмена- линейным«. В ддссс-ртнцпи прослежено про-исхоклеппе таких единиц иг-мерекия пути, как "фарсах", "чакрнм" и ,:чумкас", а из линейных мер- армтш, которые бытовала я древности.

®-Л®2УортоК_глапе- "Измерение площадей, обкомов и ^есаДассь/ тел" раскрывается зароцданме и становление система мер земельной пло:цади, веса /массы/ тел л объема жидкостей и сыпучих вецестз.

В ходе развития земчедельческого хозяйства постепенно выраба-тыкались единицы измерения земельных плодадзй. Моры, возникайте, я связи с определением расстояний временем, широко применялись в ■ древности к ,ук измерения площадей. Так, заселенное прост1>акотво выражалось в ";гнлх пути" или "месяцах пути" как по ширине, чаЛ и ■ по длине. Развитие земледелия требовало выработки простых и точных мер определения шгецадк пашен, л!Гов и пастбищ, Среди старинных, татарских мер пло;ц?ди иохно назвать .^ир/буг!/', которое равнялось ! 4800 кв. кслач/сап./- СО х 60 ca's. Внутреннее ее делание соутол-л<>: ярты ждо/буе/- 00 х 30 саж. - 2400 кв. cas.; • • (

1/4 /чирек/ - '10 х 30 саж. -- 1200 кв. с&л.;

1/6 елеш - 800 кв. сад.;

1/8 олеш/почик/-- 600 кв. cas.;

I/I2 &леш - 400 кв. сах. /тутэрэм/. ■ ; .,.

Следует отметить, что включение меры "тутэрэм" в систему десятки? выглядит искусственным, т.к. она составляет не четверть, а 1/6 десяти;;:;,. Отсюда Taïapcjctrt "т.-фек"/чет:верть/ заключала э себе ив : четге-ртт,, а половину десятину, Тутэрзм в таком сдучазозначает чег/Срть четверги хнр/буе/.

Поело присоединангл Казаки к России, уже в УМ веке, еануь . бслшуп как' апмелмкм пяоцади з Волго-Вятском регионе составляя^ податная "соха". В "соху" вхоякло: добро!: земли- 600 четей в шг-ле/алк 1200 десятин/, средней земли- I0C0 четей в полоД&'О де- ' сятнн/ к худо-; эешй- 1200 четей л пояз/1300 десятки/. Для удоб-MS£ сбятеюп "есяя'/са&я/ делилась на *&ятп/хф év/erao/,iipfiiem

я наядой оохе било 80 вытей, Нора "чирек" означача аэмальнуп площадь, i'.a которой висевялось четверть р&и, а две таких чэтверти-"деалт/лу". Чирек/четверть/ как единица нлощад: составляла псдце-сятшш» Десятина кат: единица' площади утвердилась в земельном хо-хозяй-стве татар лишь в ХЖ зеке.

В целом соотношение десятичной системы мер к старой татарской, выглядит так:

Бер >:-',кр/буе./- 80хб?> колач = 4800 ки. колач = 2 десятинам; ' Ярта jyip/tíye/- БОп'ЗО колач 2400 кв.кол. -- Х'дес.,/2400 кв.сан.

1/8 адоя г;ир- £¡0x20 колач = 1600 кв, кол, - 2/3 дес.;

1/4 ©леи zyip/чирек./- 4Cx3Q кол. = I20Ü кв. кол. =0,5 дес.;

1/6 блеш .v?ip- 60x10 колач - G00 газ. кол. = 1/3 десятины;

I/S елей вдэ/'иочшс/- 40x15 кол, = 600 ке. кол. 1/4 дес.;

1/12 елеш лирЛ'уг?ргчУ~ 40x10 кол. -- 400 кв.коя» - 1/6 дзс, Наряду с уг-азашшмк мерами в биту существовали и другая мери определения площади пахотной земли- количество зерна при засове данного участка- батман, почык и пудовка. Например, "батман керген жир! вместо1/2 десятиш/или ярцм биш/;'"яочук кергзн жир"- 1/4 десятина "пудовка яергэл акр*-- 1/3 десятины/осьмиишса/,

В качество пер ъзса/м;.чссл/ в торговле в древности употребляется ,,кантар"/а'е а. гинтар/. В период Казанского ханства закронилис: два эталона мери-."больной кгштор"/2,5 луда, около 41 кг,/ д "малый кглтар"/обЦ'Ншй пуд/. Кроме того, употреблялась и другая круп нал мера веса, sa основу которой бкл лрилят краяглаи^/тебризолкй/ '■мая";, "мак больного веоа''./G кг,/ н "кш» ь'ллого веса''/S иг,/.

Татарская мера "батман" 4нла известна в русском употреблении начиная с X.7Í века. Бауман как мера веса в 4 лудовки/64 кг.-/ применялся лрм взлешипашлг зерна /половину батман;* составлял почнк,а половину лочлх- лодчутса/, а батман в 1С- <ру:1хол/4 кг./- в торговле сольл. Очень у<ш<и£г»ее /драгоценностей/ лзу.ирядя в шскапях; I - 24 карат = 95 орла/зернам/'; при том голыми числами вы-

ражались дож: Г/2, Г/4, Г/6, 1/8, Г/12 и Г/24 .

'В малой розничной торговле применялись кздаг. или герэнка/гри-вонка/, соотвэ'Гст:.?ог.ашнс ^унту/кадак/, и его доли: 1/2 /яртн/, 1/4 /чирех/ к Г/в /учмуха/. Мера веса в JO кадаа казнилась "блш тира".

При счете товаров слугдли различнее единит- измерения; лостау /ют, ил на/- в хг.чсотеч ujwhh'üi измерение сукна; тергек /рулг>п, свертсч/- мера измерения выдубленной коки; тчл -/стола.лачка.свля

кя/- мера дш? измерения ткаш и бумаги в оптовой торговле; дкетэ /десять/- мзра писчей бушг.я, равная табак /листам/ и др.

В начало ХУ.Щ века в систему мер татар частично вошла руоожз меры веса: нуд /16 безменом/» берковец /ДО вуда»л/,к (¿унт /УГ» золотников/, >&ра "пот" есть не что иное» как русский "луд"; 1/40 пулд составляло "г-г>рошса"/клдак/, Руссах "гривенка" тока, отита" лось за фунт /кадак/.

По мере развития ремесел и .производства сосудов из металла, де--рера, стекла, волокна и коки постепенно соне^енствовош'-оъ мирн .' объема етдкостей и сыпучих веществ. цу_ измерения в быту татар исстари применялась разнообразная утварь: 'йкяк/вйдго/р чак/<1оль~ , ¡.той сосуд/, кис1.;зк/]шЛ!'л/, кач/куль/, хапчик/меиок из холста/ и др, Б качествз"наррдыих морок" унотрес-лялаоь такяе разнородная пас-уда /в аростсиародье имзковалаоь савыт-саба, тустатч/: тааа-иг /глиняная чдша/» дглмалк /лоревянная гооуда/, чынаяк /Т.ар-^ордаэд посуда/ и .др. Зтп мкри видоизмзнялист. ш» отдал шм рзгйоп&.?;: и г,-зависимости от измеряемых .проектов. К ооцгим марал; относятся бер ■ каи/4 я}'да/, бер наггаж/З-З пудов/, бер адлэк/ЗО-Зи йунтот^-кнДЕи/. бер шгчка/бочка- 40 ведер/ и т.д4 Редкой мерой слшучмх вяцзстг. служил мед и его деления: Г мед ~ кклэчэ /малых киле/; I килэчэ -10 кесг» /готлмяу/; I кеса - 100 б&рток /зврпиц/ и ДР»

3 пятой главе- "Элементы народной математики в содертаЕки кг-.-, родного обучения л образования. -{оршроианив холичостгязнкых. ставленый у детей" раскрываются такие вопроси, как фор№роЕ1Ш11{> у; дотай количественных представлений к обучение способам иелаодакия: числа первого десятка, народное и;ь$рк и клаки, вальцевой счет," а "' такие ^те^тичяскке- зышчи в татарских засадках и поговорках,'' :>', .Богатые прзмгрь: народной маувуатияи' бито хошфетшм содернгшу-' ем народного обучения и образования дзтай. Такая система обуЧвкн:?' симулировала у них умственное развитие и способности- к познание фзссгсн и явлений дсйст.штолыюсти. '".-, ' •

С равного возраста двти приучались 'ньбладатй объекты' окружшп—;.. а;ей ¡.«¡рож /лорму к положение. направление их лербмзще>аш.>А пр./, растительный я гдаотяиЙ тар, предметы. труди /цх .вид и «ячество .я .'; т.д./. Путем наилядонна или д&йсявгР. с предметами они по зяагдглк их свойства; сравнивал« нродоехы, яахедилк обп&в и разптее'- & п также кгявляли члело алиментов 'с0вску|ш0сти/да05а$0т55й/, ср'авйа-.' веля две докечнке- соро/уяноетп /"равно", "больше", .'уенипе"/.'••'¿о'Г, танаагазалк .соответствие между. аде.«окташ их и т.д. 'Есгвстявяв?^•

всё это содействовало пробуждению у детей познавательных интеросон стремлс-цк^ к знаниям. Создателем логической основы счета был народ В связи с потребностями простейшего измерении и счета детям постепенно приьилэлся интерес к счету, числам. В качестве исходных Да1;!шх, Лор;.'иру первоначальное пре дет явленна о числах первого лосчтка/оср.и/.е, оч,... ,уп/, народные педагоги использсвали од-чо1ч?дптз крслмсти, встречапгщег.я в природе в количестве, соответ-ствущем числу /''кояш","куз", "урта"....."бармнклар"/. Подкрепление гтой количественной сьязи данными устного народного фольклора к значительной мерз облегчало запоминание чисел детьми.

Прздита&течие детей об отмеченном числа отсутствовало. Такое пролстптчпо 5ор:л!)х>внпось в рамках ¡лкочьногс обучения.

В сфере хозяйственного производства дети постепенно знакомилась так;е с татарскими народннми цифрами и знаками, которые употреблялись да к обозначения чисел. Им приходилось видеть изображения•числовых знаков на самых'разнообразных бирках и тамгах, использовавшихся и качестве лично-родовых знаков и клейм. Для фиксации сравнительно бо.чыпих ад сел использовались также зарубки на палочке, черточга ;->а тамге и пр. Наблюдения детей над этим! цифрами и знаками давали широте возмокности для индуктивных выводов.

Важным средством обучения отдельным приемам вычислений л онера-над чиелнии были ари-ф/етические задал», етражонвкс» чероз загадки, пословицы и поговорки.-

3 диссертации, матбматичесхие задачи, содержанке которых нерв-дается в форме загадок и цоговорок, условно разделены на четыре вида: на смекалку и сообразительность; для управления в устном счете; дш усвоения отдельных приемов арифметических зычиилакий; для ознакомления с элементами народного календаря и измерения вровень, :•■••.

В мостой главе- "Р/кошгски& мааематичеокие источники в дореволюционной птоло/Х7Г-Ж вв./" анализируются сочи..ения среднеазиатских математиков как' эсноюиолагкодие источники ¡латемзткчоских ■•мьнмй:татарские рукописи математических знаний; другыз рукоякенш пособкя, ьюгАчахчие сведения по математике: содержание основ математических знаний в мектсСе и медресе по рукописным источникам..

Анализ ниеъмэннмх памятников показывает, что на возникновение г/усулмкнсгспс школ в Среднем Поволжье, как.и б Сродней Азии, в значительной мере оказана влияние " Обяюя мусульманс-юая культура". Организация школ /ХХ-Х вя./бшха связана и с бурны«

развитием торговли, а также гончарного л ремесленного производства, строительного дела, Следует подчеркнуть, на развитие математической культуры и содегтание школьного образования значительное влияние оказало рас.тространениэ рукописных источников математических знаний как учебюй литературы по математике. Установлено, что неотъемлемой. частью обучения математике были: геометрический раздел "Книги исцеленияУКнтаб ш-Шида/ Лбу Али Ибн Сякы/980-1037/, представляющий собой :!злояение "Начал" Евклида; "Japanз-н Сирадаийя" Абд-ар-Ратид ас-Садмавваиди/ХП в./, знакомящий с правилами деления наследства согласно мусульманского права/шариата/ и "Краткое изложение исчисления в математике "Даласат ал-Хисаб алми-л-хисаб/ Бахауддина Лмулп/1547-1521/, содеряецее начальные сведения по арифметике, -злгебрз и геометрии.

Широкому распространению математических знаний в крае способствовали переписчики, которые снимали копии с оригиналов, а отдельные ученые составляли комментария к ним или создавали новые по их подобию. Ватеое значение в ?том отношении имели татарские рукописны? источники математического содержания ХУТ-Х1Х веков.

Одно из древнейших- оригинальнее сочинение Атмадглт Хадаи К&хет-дчьа ^ехэмм^тг. '''Л^дтъ-зл кавагыйд"/Сборник правил/, датированное 949 г.х./=1542 г./. Оно содерхит свод почти невх арифметических прагшг, бытопакспх в древности. Объем рукописи- 24Я листа, написана на древнзтюрьхком лзыкд, состоит из ввздекия,трех частей /о целых члолах, о дробях и пояснения разных г.одач/ и "Дополнения? где дается подроби.;;! разбор двадцати арифметических задач. Сочинением пользовались делгое время. Об этом свидетельствует сохранявшийся экземпляр переноски ого "Дополнения", относящегося ко II пол.XIX в,

Гсдьеюй популярностью пользовался трактат "Мархи фэраиэ эс-Силэ-В5иди"/глммента.рий на "Яаргшз ас-Оадалвашск"/ Юныса эд-Оруш эл-Ка-занпДУК в./. Рукопись составлена в Ш чет. ЮТ г., объем-96 листов, состоит из вступления, трех частей и заключения. Это своеобразное математическое ¡тутоводство лоезявдно излохзиию и обоснованию теории и практики раздела кнследстяа между наел одой«'ми,.

Обращают на себя внимание рукописи выдьщегося учекого-просве-тителя и педагога К.Каснри/182 5-1905/ "Арифметика или курс арирме-■ша" и "Роаросы геометрии". Характерно тс, что з них дастся детально разработанный план ведения уроков и материал идлолеп л уор-ме беседы учителя с детьми с привлочэнием средств наглядности.

".IX ьек характеризуэтел далькейгим и более широким глопростра-

пением рукописных материалов, включающих сведения по математике. Среди них- анонимны?, известно только время и место налиодлия рукописи 'и автор переписки. Сохранилась переписка арифметического сочинения Бахаэддина Лмулл по названием "Краткое изложение исчисления в математике"/дер. Гунтари, Татария, ХУЕ1 в./, Имеется более полннй л ранний комментарий на его сочинение- "Комментарий к ;срат~ кой арифметике"/датируется 1675/70 годом,Казань/. О содеркачии и объеме математических знаний в этот период свидетельствуя? лриве- ' денный на™ анализ материалов более десяти рукописных сочм1з;шй, хранящихся в библиотеках Казаки и Санкт-Петербурга. Основным учебным руководством для мугашшоз слунили рукописные источники»

Исследование математических рукописей татарского производства ХУ1-Х1Х веков позволило выяснить, что содержание их схватывает определенный круг математических сведений и излагается: по установившейся системе. А именно: словесна;! к письменная нумерация /алфавитная и десятичная/; арифметика целых чисел; арифметика дробных чисел; правила нахождения неизвестных; измереыге площадей геометрических фигур.

В седьмой главе- "Преподавание математик! з школах общеобразовательного типа"- на основе анализа архивных материалов раскрыты особенности содержания, июргл к методов обучения математике в "но-вометоднкх" татарских школах/мектебе к медресе/,а такте в Казанских Центральной крещено-татарской и Татарской учительской школах, в Казанской гимназии. Освещается в сравнительном аспекте деятельность известных и малоизвестных прогрессивных деятелей лросвеще-ака»а такке носителей народной математической культуры, вышедших из медресе. „;

В XIX веке в татарской «коле сложилась довольно нзтхйл систем?, математического образования, предполагающая обязательное усвсениа учащимися бодацого объяма ■ математических истин и фактов с привитием им формально-логических элементов мышления. Эта система характеризовалась: прохождением в начальной щколе/мектебе/ лрелодевти-ческой арифметики на эмпирической основе без теории предмета; изучением, кроме арифметики,..алгебры, геометрии и тригонометрии 1;ак логически связанных:-по содержанию и фоода разделов элементарной матеиагикк; индуктивным методом преподавания. В цолсм эта система обучения была соригю-кровака не необходимость стимуляции творческой инициативы и самостоятельности учащихся»

Ео П-ой пел. XIX века 'у поволжски* татар, как в у •бож'.шжства

т^рксязычных народов» получает широкое развитие просветительская миоль. Ода» из лидеров реформы мусульманской школы., включения в ое программу звукового метода изучения языка и светских предметов, был Псмяил racnpiniCKiiif/XS51-1914/, который в 1853 году в Бахчисарае от'.фыл специальную школу для подготовки учителей новометодкых школ о

Приводятся результаты сопоставления учебных планов занятий в крупных "новометодннх" медресе, в частности, в Иг-буб^нском медресе Сарапульского уезда/откр. около 1706 г./ по различным предме-тах5/ари])метнка, алгебра,геометрия и фараиз/ но классам и отделениям, а также учебные руководства, Анализ расписания занятий но классом у. отделенном за I9L2-I9I3 годи в Ананаовскоы медресе Казани позволяет установить недельные чаек на математические предметы /арррметяку, алгебру, геометрию и фарачз/. Приведено распределение изучаемого материала нолсаздой дисциплине в отдельности с указанием содержания и числа часов, состава математических учебников и преподавателей в таких медресет как"Хусаиния" в Оренбурге, "ЙШ^Ш" я Т5й£ЯШ" в Казаки, 'Ъ:.!тша" и "Гз-

£.т" в y<¿e„

Обучение ? гедрес-п осуществлялось глаппт»: образом приемами словесной деятельности учителя /сообщения правил, пояснения к тексту ■ задач и т.д./. Соответственно и приемами раоитн ¿'ченшеа бчяь слушание, запись соебшаемчх сведений, производство вычислений к т.д., требующие- в основном обращения к яа'вкет, ..Однако на уроках допускалась и дискуссия, как способ выяснения hcthicí, способствующая ло-ГКЧОСКОМу «1ДЯЛ&НИ» УЧГ!,ЙХСЯ,

Р IC63 г. в Казани откривается Центральна чрсцено-татарская • -шкета, оснсвш'ноя И.Илышюкйм, которая существует до мая 1918 г. Она была трехгодичной, состояла из•мужского и конского отделений, но окончании которой присваивалось звание "начального' для креца-но-татарс"ях икол учлтеля"» Характер обучения б ил строго религиозным. Преподавание начинаюсь на татарском лыже, а затем продолжалось на русском,. Согласно "Программе ¡ra.арифметика для на—, чьльчгьч чилим крещеных инородцев восточюй полоса России", составленной прг. участки йямянокого, по мера достижения успехов учадажея вводилось прсподаваьмо арифметики, которое ог]читичлва-лось первыш действия»® над целям? и ю/энованат чиглаш л черчением ьроствй.мх геометрических .<Jnryp, Е JS73 год} школа официально перуггаа к работе но ар01Т>а:дам'Дьухяпассного селского учи-

ли'ца.а в начало-XX в. она начинает работать по лрограьмо :.торо~ классннх 'Цорковно-грихолских учительских liko.ii. Вполь гио^дгсл ча-кии предметы, ш: геометрия, фаллка, есаостяояшлш к рисопание.

Буш. сделана такхге поилтка увязать нзучекло математики <; лракп чесш-м прилотаиком /например, вк.адчслл '¡опроси учога векселей, измерение простых' ¡¡лощадсЙ флгур к объемов тел, с;о..иса плана ча мосз пост;:, нн^елтрованис и т.д./.

Сткрьтая по инициативе ь.В.РаплрБа /глюслрдстшш акадоита-иор-полога/, Казанская Тнтьршз« учитьльеглл пкола /137С/ бкла перлы« святоши сродник пецагогичоошк учебным заисдэг.лса л.чя татар оо~ мирного Казанского учьблого округа. Согласно "Политопли" г/кнчетор-стна народного лросвоси-ппя 1072 года лсдагоги'ч'гсгому со^стн- разрешалось "рассмотрепле пдагдалд лррлодагалия го уибьчл/у цродмоту". Сй}чет:0 л школе велось на русском я.-шке. В сеотлотсти-.и с задачами, постапленными перед ней, периодически устанавливалась различная сстка часов на изучение мтомат.лен. Поотолсиио происходит изменение Пфактого учебного плана г> сторону теоретической подготовки учащихся. Б 1912 году па математические д/.сцлллилл отьо-дилось 20 часов /ьклочая методику арифметики/' от сотого числа ';>(■-■ часовых уроков в неделю, нредусмэтроллнх на изучение 14 предметов г четырех классах. • Ыатэматичеокке предаем но сьо^г.^ сод<.'р>.;;Л1иу соот^о.тствуга курсу Г-У классов гимназий по лрограо/е 1Б72 года.

После приобретения учащейся навыков в задач к выясне-

ния сущности всех арифмзткчеспос действий лрсш:,исатаи л.'-ряхопкл к систематическому курсу арифметтси. Систематическому курсу гоо-мотриа то;;;е лреддослач курс 1;ропсдс5>'1 аческлй, которий лачачея со II класса с описания геомэтрлческях тел. С ]'Е83 года в У классе курс арифметики дополняется лехоторгми сгадлшыл из алгебры, ::а что отводится 2 часа, а в 1У классе,— I час г неделл. Геометрия как самосюятслышл крелмьт входит со И кяисса, вркч«* л ТУ клас-ое'изучается и стсрлокстрая. Курс опытной физики унакомнл ;гу. с осиоьаш гидростатики, хенлотк, электричества и сль.ы'.

Сначлтольшл! вклад в разработку методик праис^мг-лии матй.й-гики л л подготовке учкт-ател из татар ¡-несли р: сские ледагол; /Н.Кс-рг.лвли, Л.Горн, н.Лйксли, л.Ломонссов л Н.Глкегш*/. Особоо место к лх деятельности аанлма-.ч поиск о£фокт»ш:1>: [.сто'/ ! учебной работа. 2 частаостл. Ь.Локслн сос^асчл га. онгте ос сколе/ цомплз г.Ы'о.шчсекна лосооия ло мат-.татичссчагм мсаыл ¡'¡тс,

Л 17Ьо г. г- Каасш; ¿горше. ймт ooKuik.tH.-i 1ЗД'ан-«.ч» иоорая ял-

лялась единственным тогда -светским средним учевным заведением в крае и до I78Í3 г. находилась в ведении и на содержании Московского университета. В 1004 г. на базе гимназии был основан Казанский университет и совет его контролировал деятельность т-чазии до 1835 г. Цель и задач;! гимназии, ео структура и характер обучения подвергались изменениям согласно уставов учебных заведений /1?9б, 1803, 1818, 1828, 1864 гг./. В них даны указания, из каких классов до.€ша состоять гш,лазил, определены предметы обучения и со-лортлпие их по классам, а также количество часов, отводимых е неделя. Однако Казанская гимназия преобразуется только ь 1835 г. по уставу от 8 декабря 18.18 г., на основании которого она управлялась. Устав возлагает надездн на большую самостоятельность и творческою активность учащихся гимназии:"Учителя должны внушать ученикам сво-.. 5й7~чтс~лреподаванио их есть только руководство для достижения познании, кои приобретаются не иначе, как собственными усилиями. Соответствуя возрасту учащихся, сие руководство может быть двух родов. В шжних классах учитель должен более объяснять ¡г часто повторять свои объяснения, но стараясь и тогда улэ, посредством вопросов и задач, приучать детей рассуждать, соображать, одним сло-есм, действовать умом сбоим. В классах выслих сия умственная деятельность учеников, по указаниям учителей, долженствует быть уси-лена"/§§ 159,160/, Таким образом, постановка учебной работы в гим-назш! была направлена на основательное и строгое изучение теоретических курсов, которое приучало бы учащихся к систематическому умственному труду.

Во ¡1-й иол. XIX в. начинается новое направление в учебной работе гимназии: о 1865 г. ока преобразуется в штссщщеш о 8-летним курсом обучения на основе устава 1064 года. В iteíi строго вводятся классные занятия, а игучение латинского и греческого языков делается обязательна для всех учацлхся. Преподавание математика начинает осуществляться в соответствии с учебными штанами и программа',1я преподавания .гимназического курса. Так, в 1865 г. появляются новые прогреми* по математике, которые в 1872 г. заменяются более слоглыми. Главной целью преподавания математических дисциплин пчлягл'са развитие козшлательнга с-пособноотой учащихся и приобретений ими навыков в вют. сленги. Однако следует отмстить, что в 1853/34 учоблсм году на изучение латинского, гречзского, кемецко-го к французского языков отеодилось 32,% все?о учебного времени, на предметы ^зико-датоматического цикла- Ití¿b'¡S, i.e. в два раза

меньше» Такое соотношение учебного времени мезду предметами ее-таственноматематичсского цикла и филологическими было обусловлено классическим характером образовгшия в гимназия, содержание которого почти но изменялось до 1917 года.

Обращает на себя внимание тот факт, что двери гимназии приоткрываются для татарских и башкирских детей только в 1318 г. в связи с введением в ней курса кантонистов /сословие, обучающееся военному делу с малых лет/ для подготовки "учительским званиям" представителей военно-сиротских отделений Казанского учебного округа. За гремя наиболее интенсивного притока детей мусульман в гпьшазию до 1867 года её всего окончило с правом поступления в унивеситет и другие учебные заведения, по архивным данным, 1037 человек; причем только 80 из них были мусульмане„

3 воспитании математических интересов и в форшровании мяроноз зрения у молодого Лобачевского .определенную роль сыграла педагоги ческая деятельность в гимназии Н.Ибрагимова и Г.Карташевского. Не. сомненно, гимназия 0П1>еде.!П1ла такке интерес к математике К«Ксвды-рева,В.ПерэвощикоБа,В.Тимьянского и др. учеников арифметического класса, которые впоследствии стали известными учеными университет В восьмой главе- "Математическая учебная литература для татарс ких и русско-татарских школ /середина XIX-начало XX вв./"- дается подробный анализ учебных пособи? по математике КгЛасыри, математ? ческих учебников и задачников для татарских школ, а тагае учебвп-. кое по математике, применявшихся в городских и уездных русско-татарских училищах Казанской губернии, с разбором методики их построения и содеряаиш;

Начиная с середины XIX ьека математические учебники для мусул? манских школ стали печататься в Петербурге, Казаки. Оренбурге к Уфе. Было издано более ICO различиях нзшшовааш учебников':! задачников. Одной из первых была мига ".Математика", изданная в 1885 г. з Казани с двумя текстами на русском к татарском языках, которая содерхаяа арифметические, алгебраические и геометричесн;; правила в форме вопросов и ответов. Тагам же образом была выпущена в свет в 1875 г. "Начальная геометрия"/иланиметрия/. До 1917 года появляются ряд учебников по математике на татарском языке * В 1873 году К.Еасыри о пу б тою вал "Арифметику", а в 1895 году-"Гесмотргаг'. Содержанке, система и метод изложения печатных книг Насыри просты п ясны, написаны доступным языком дпя учаащхся .татарских школ. Лрлмвры■и задачи, освещающие некоторые области применения математики, взяты из обыденкой янзик. Большой заачугой

его является то, что,- создавая эти учебника Насыри одновременно разрабатывал нау^шую математическую терминологию на татарском языке. Многие слова, введенные им е арифметику, прочно вошли в татарский литературный язык и поныне употребляются в школьных учебниках. Его методические установки впоследствии налиш определенное отражение в учебниках по разным предметам /Г.Гыйсмети, И.Та-1шра V др./, сыгравшим большую роль в математическом образовании татарской молодежи в дореволюционное время.

Дальнейшее изменение содержания и структуры математического учебника на татарском языке обусловлено не только стремлением того или /лого автора повысить уровень математической грамотности детей, но к теми историческим! условиями, в которых развивалась передовая педагогическая мысль. В конце XIX века в Казгшском крао, как ранее отмечалось, наблюдается расширение школьного реформаторского движения, основной целью которого было введение светского образования в татарских школах. Реализация этой идеи потребовала создания новых математических учебников и пособий, свободах от догма"')!ома и дамбах учителю необходимо средства для достижения сознательного усвоения учащимися учебного материала.

Так, очень выгодно в этом отношении отличались учебники пс арифметике для х'.ачапьшк классов, в числе которых монно назвать пособия М.^5.Г/:лсури/18Э7/, Ш.Бахитова/1901/, М.Идрисовь/1905/, ЭЛ1уста1«/1903/, Г.Гзбделькаждра/1912/. Среди арифметических учебников лдя оре^яих школ- это таге н&зьшаеьиз полные курен арифметики Г. Саб2р'::ана-Газлпе/ХЬ98/, Г. Дэулзтьярота/ШЭЗ/, Я.Халилм /1.903/, Г.'Ьуол/ТШО/ и др;

Для татарски школ выпускаются ряд сборников арифметических задач, предна-знгчекных для начальной и средней ступени обучения.

Для началыизс классов были изданы задачники М.Курбаигалеева /1910/, ПоДумаг,и/1912/, Г.Бчкташ/1014/ и да.,, а для средних классов- Задачники,'содержавшие большое число упражнений /П.Юсу-фа,7908; И.ЕогдаясЕм.ГЯЛБ? Э.ИбраЬимова,1915 и др./.

Среда учебников геометрии ьмдкое место занимали "Практические и тесретичоокие способы геометрии" Г.Гыйомети/1900/ и "Теоретическая и практическая геометрия" М.Рафикт^--Каргалы1^/1914/, а из учебников алгебры- '''.Алгебре." 1<!,Та1ыра/1910/. Фактически эти книги представляют слияние учебника и задачника.

Следует откатить, что многие учебмкн и зец&чникк того времени отличались оригинальностью содоркаиия, ранообрязиеы мотодич'еокнх

принципов п терминов. Многие из них пользовались оольшой популярностью,т.к. составлялись они опытными педагогамн-матемшшами /Н.Валишов, аи^рбшцалоеЕ,Г.Рафиков,Х.Хабиров, Л.Халили и др./.

Наряду о указанными вкые учебниками в Каза1ш были изданы на татарском языке учебные пособия и руководства русских авторов для русско-татарских школ: арифметики и задачника Г.Вишневско-го/Т907/, В.Евтушевского/19С8/, Н.Шаношпикова/1?07/, И.Вереща-гша/1910/; геометрия А.Давыдона/1907/ л др.

В то у.е время в городских и уездных русско-татарских учадтщах Казанской губерпш широко пользовались учебниками известных русских педагогов-математиков /в.Л..втузовского,1872; Л.И.Гольден-берга,Х885; Г.Г..Вкыиовскогй,1891; А.П.Киселева,1Я95; Н.Ф.Павло-ва,1895; О.И.Шохор-Троцкого, 1098; К.11.Арженикова,1908 и др./.

В качестве учебных пособий по геометрии получили распространение краткие курсы с собранием геометрических задач и практическими применениями М.А.Страхова/1904/, А.Ф.Калинина/1892/, З.Вулиха/1879/ и др. Руководством для учителей начальной школы служили "Кетодчки начальной арифметиша" А.И.Гольденберга/1855/, К.П.Арженикова/1898/ и Н.^.Лавлова/1Э09/.

Дальнейшее совершенствование математических учебциков ило главным образом по пути постепенного повышения теоретического уровня изложения, устранения излишнего схематчзна в подаче материала. Одновременно серьезное внимгшпе пс-ирелнему уделялось вопросам практического применения школьной математики,

. ощзз виводк исащовлнш

1. История становления и развития математического образования татарского народа является не только ЕажцбКшим олзмектоы культурного наследия, но и основой раскрытия форм и содврллния его общественного сознания. ■ '

2. Особенности л закономерности развития математического образования татарского народа в сячзи с • социачыю-полптичегдспми условия® жизнедеятельности, чётко обуславливают три периода в его истории:

Первый период /Х- Ху вв./ характеризуется началом становления государственности, проникновения ислама как общественного ссзнания и распространением арабской письменности и грамоты: возникают мусульманские школы, в которых обучают чтения корана и толкованию его,основам мусульманского.права н арифметике, необходимой

для торговых расчетов. Арифметика изучалась в качестве дополнения к науке о разделе имущества и была риторической, ибо екают действий и иског.ке величины обозначались в словесной форме. Обучение грамоте велось буквоелг.гателышч способом по отрывкам из книг духовного к закошведческого содержания на арабском языке.

Арифметика является фундаментом, на котором строится дальнейшее математическое обрдзоышие. Наставления, поучения и под!■акание были основным!, средствами нравственного воздействия на подрастающее поколение в мектебе и медресе. Геометрия, как наука, была собранием некоторых правил ;уш реленигт задач практического характера. Споообсм излечения иравил был .¡^.¡(уктигпнй /аксиоматический/ метод.

На содержание ¡/тематики и математического образования, наряду о. самобытными источниками, значительное влияние в этот период оказали рукописные трактаты среднеазиатских ученых-математиков как учебные пособия.

Происходит такте активный процесс накопления народной математики, основанной на знаниях и опыте народа. Познания ограничивались сведениями, которые нулздо было применять при исчислении времени, производство денежных расчетов и всевозможных измерений /единиц мэр и весов/.

Развитие' земледелия, ремесел и торговля били главными фактора—' ми, побуждающими совершенствование народных способов исчисления, -Второй период /Ш- ХУШ вв./ ознаменовал начало нового пери- 1 ода в истории математического образования»'Появляются учебные пособия местных авторов, которые содержат свод арифметических пра-, вил,бытовавших в дрет-ноити, сведения о мерах, методы решения практических задач, онирдациеся на основные понятия арифметики и алгебры* Благодаря этому изменяется содеряанио математики в шкодо • и происходит становление я развитие методики ой преподавания.

В рукописных пособиях всречаются элементы синкопирующей математик!- знаком равенства служит последняя буква Ц /лэм/ араб-. . окого слога "щ * эдилун"/равнязтся/, а в УУШ в»кв широко упот— : робляется буквенная символика для обозначения неизвестные'величин и числовых коэффициентов. .

Всё содержание наук, преподаваемых в мектебе п медресе, л-связанное с усвоением знаний, молно разделить на четыре цикута: введение в арабес/ю грамматику и теории словесности; постулаты магометанского вероучения и религии; элементы глусульманского за-

28 . \ / колодательства и лрава и обучение основам точных наук /арифметике,' алгебра и геометрии в совокупности/, зканиа которых определялось дальнейшим развитием общественного производства и расширением социально-экономических связей. При этом многие основные понятия алгебры и геометрии закладываются в курсе арифметики /законы действий, пропорции,уравнение, форма и размер фигур, площадь ц т.д./.-. Объем сообщаемых сведений во многом определяется содержанием. учебных руководств. В юсоле преобладали информационно-сообщающий способ обучения и нопросно-ответная форма проверки знаний учащихся.

- Стабилизируется система денежны/. единиц, народных мор и весов . и возникает настоятельная потребность её унификации в связи с фунуционированкем е- нобнх исторических условиях.

Третий период /ХГХ- качалр XX вв./характерен тем, что сохраняется' преемственность в содержании математики, зсак единого небного предмета, с табличной формой изложения правил, практическими сведениями, богатой математической терминологией на арабском языке, системой народных мер и весов. Усиливается связь'учебного ма-' -териато по математике с другими дисциплинами- географией/календарь, съемка плана, измерение на местности/, черчением и да.

Возникают новые тгаш учебных заведений /гимназия, 7ЩК!ГО, ,КГУЩ/. Происходит разделение элементарной, математики на учсо:п;е предметы /арифметику., алгебру, геометрик» и тригонометрию/, которые излагаются в медресе'И школах общеобразовательного типа как самостоя- ' тельные дисцишрлш. Создаются учебники, в ссставлоллк которых : включаются.народлке просветители и передовые учителя. Возникают .и развиваются научные принципы методика пр.еподава*гья-мат-ештпки. • 'В конце ХЖ. зека'зарсудаются прогрессивно ид ел с лообходчмог-ти '.сближения'учебного предмета'математики с математической наукой, связи ■ изучения магематчкй с ;;сизнью,В целом это был .период идеологического -обоснования;и феркиро.закия- ^агарской чацлолальлей школы,. борьба за ее ■ дом01фйтизащсо, /светское образование,' об: чение ■ на родном лешее'/» . ', •';•.'• ■

3. Содержание -народлнх штсмат'чческих. знани!:, евлз.'личх с ориентировкой- 'в жизненнгх величинах, охвагиваот богатый олкт.народной практики измерения времени-л календаря, простейших.долежыа:--к. хозяйственных'.расчетов, измерения длин и протяженности предметов, вычислений площадей 'земельных участлив, объмов к веса тела. Важным показателем народной мудрости и■ояыта народа в атом

отношении является введение лунно-солнечного календаря и соответственно общенародных названий дней недели и месяцев, само- • битное представление о временах года. Создаются образцы фольклора о космогоничзских представлениях далеких предков, способы ориентировки и установления времени по небесным светилам, В обиход включаются донекныо единицы со ышццфичоокой их терминологией, разнообразные мэры для намерения дашш и яротяаеныоотл ■ предметов, а также совокупность особых единиц мер земельных площадей и веса некоторых единиц Ьмкости.

4. Элементы народной математики нашли широкое отражение в содержании народного обучения и образо^эания кал элективный фактор формирования количественных представлений, связанных с чкслэн-нсстью множества и числами первого дьсятка /выделение предметов, обладаювщх количественным признаком, соответствующим числу : один- солнце, два-глаза, пять- локоть и др./, народными цифрами и знаками, а такта математическими задачами и отдельными приемами вычислений, содержащимися в татарских народных загадках, пословицах и поговорках. .

Ватным достижением в области народного обучения и образования является формирование таких общематематических понятий, так мпо-, аество и единица, равно и неравно, соответствие, отношение и т.д.-

Содержание и приемы народного обучения являлись вапной предаю-' сылкой успешного усвоения деть:,и научных математических зкгллй в" школе на стадам начального обучения.

С. Обнаружите вами я введенные в научный оборот арифметический; трактат Лтмадли Хадаи Мэхетдина Иохэшэта /Ш в,/ "Сборник • . правил" и сочгшение йшса Орухзи /11Я в./ "Комментарий на "Фараиз ас-СЕдтлэанда" свидетельствуют о том, какую важного роль р. математическом образовании /ХУ1-ХУШ вв./ начинают играть оригинальные учебныо пособия по математике местных авторов. В них делаются попытки приблизить обучение арифметике ,к практическим потребностям, ус^оешпо приемов вычислений. - , -

Слезет отметить, что Нехетдан Мэхэммет .впэрвые приводит свод арифметических правил, бытовавших в древности.,Кроме свойств арабских цифр и снякатсв /цифровой скорош!си/, действий над пе-л'члг и дробнш.с! составными к именованными числами, большое :шс-то он отводит решешпо задач "на бассейн", "двух ошибок", "сселения" и "тройное правило", требующих составления пропорций, а тгк-г.п Ч';'гач на применение грогресоии. йене Оруви основное Енжатгсе

- ■ 30 •

уделяот теории отношений и практике раздела имущества, приводит . множество задач о завещаниях и наследствах, решаемых с помощью уравнений»

.Диализ математических сведений, содержащихся е этих сочинениях свидетельствует о сравнительно высоком уровне математических знаний просветителей математического образования того времени.

6. В распространении математических знаний и математического образования в местном крае основополагающее значение имело создание у развитие со времен Вулгарского государства мусульманских школ- мектебе имецресе. С ними связано более широкое распространение просвещения. Основу этики обучения составляли мусульманские постулаты. Отсюда оформление математические знаний осуществлялось на базе арабской графда. Главшй предает начальной школы /мекгв-бе/ составляли "Дзп: дэреслэре" /Уроки религии/. В обучении преобладал утилитартшй подход, 1сшс узкий практицизм. Практические потребности определяли Необходимость того, что предметом арп^мзтики были числа и четыре-действия над ншя, обучение счету и черчения простейоих геометрических фигур.;

Навыкам счета, необходимым для усвоения правил практического характера /купли и продажи, раздела наследства/ обучали к в медресе з рамках ьусульмансглго законодательства и права. Медресе, как высшач школа, приобрела широкое развитие в ХУ-ХУ1 веках.

' По слоздшпейся системе математического образовэзпщ в медресе арифметика, алгебра и геометрия составляет цикл учебных дисциплин "Ильмия-тзгышмат" /Основы наук/. По традиции рти предметы объединяются иод названием "Хисап" и преподаются одш1м и тем же преподавателем. При этом особая роль в математическом и общем образовании учащихся принадлежи1 арифметике и её приложениям. •

■ Содержание математики, как учебного предмета в медресе, глубоко. предстает в арифметическом, трактате !,!ехео дина Мбхзммэта, а такне в .бытованиях в ту пору рукописных источниках, пользовавшихся большой популярностью в.широких кругах касоле:и'.я.

В математических руководствах, служа'да учебы; аи нособляъл в ыэдресе, в основном рассматривались: арифметика целых и дробных чисел, геометрические образы и измерения, вычисление площадей и объемов, нахсгцДзние неизвестных и пр.

Во второй половине XIX века татарская пкола находится на пути новых изменений. Потребностью времени выдвигается необходимость усиления практических вопросов лзучпгпя дисцетлин,изменения

форм и методов обучения и постановки учебного дела, В медресе но-вометодньх напрнвлений/Апачаевском, Икбубинском, Хусаинки и др./ вводятся светские предметы, прздметноо преподавание математики, физчки, астрсномия, письменные работы и выпускные экзамены. Педагоги имевт возможность проявлять определенную самостоятельность и творческую книтщативусоставлять учебные кчавы/общих программ но &тчм нредмотам не было/ и вести обучение эвристическими методами. Из стон древних медресе выходили хорошо знакомые с философскими учениями прошлого грамотные личности, сумевшие сохранить и развить в себе силу п способность мышления, народные традиции, опыт (гочоле:стй- носителей математической культуры: Ананай, Вирзавл, Днулзтб'-лкый, Курсави, Кэлтеси, "ендоши, йшэкк, и продолпеавшлз эти начинания в первые года.советской власти- М.Курбангалэев, Г.'.'аттудов. П.Юсупов и др. '

7. '!агное значение в распространении ттематичоских знаний и математического образования в местном крае наряду с мектебе и медресе имело открытые в отдельные периоды разных по типу ['¡кол, характеризующихся но да^ферепцвровзшпш уровнем просвещения, обусловленным кх социальной ориентацией.

В 6ü-:c гсдат "У1 Евка в Казанском крае прг монастырях организуется ооучеьи^ детей татар, чуваш, мари и' других национальностей. Цель* обучояик было приобщение к русской 1сультуре к праве славит, р. такие подготовка кадров из лиц -.этих национальностей для проведения хртстнянизацьь. среди мастного населения.

Со второй половины ЯП века получили известность народные училища для. детея "инородцев" Восточной Вэссил. В начале XX вег.а в K&suvciíOil губернии открывается земскио шкели для татарское детей, которые содержались за счет средств местных osmcTp, .

Открытие "братских идол" ьо второй половину TIL века не преследовало jyvra просвещения народа, а потому orar не имели успеха • среди нерусского населения в постепенно пришли в упедок, ■ ■

Ц^нтралькгя крепило--татарская шко^а, основанная учении миссионером и знатоком восточных языков Н.Плъмикским, создавала более удсбпуп и бл;,гсд"л'чу;0 почву для христианского образования ьиэло-демк«, О самого начала обучение велось строго по программ*, про-Ьлнрзаощчм предметом которой бил закон ботр.Й, а затем русский и окавяясккй я-ч?:";, арифметики., педагогика и цррковноз лониэ; ч разные голу стали нр'гнодатзиться геометрия, сведоыич ьз фпзиш, история ц геогрА?.«.

.-'.'. 32

Прогрессивным событием стало открытие в Казал! Первой гимназии, а затем Татарской учительской школы. .В.этих учебных заведениях постепенно улучшатась учебные планы и программы по математическим дисциплинам, в курсе обучения Значительное-место заняли гаучнпе знания. Произошли изменения в формах и методах обучения /выполнение учебных заданий, лабораторных работ и пр./. В преподавали! математики проявляются рльменты творческого подхо-. да, осуществляется активный поиск приемов работы по развитию ^мствечнлх способностей учащихся /педагоги-энтузиасты К.Ибрагимов, Г.Карташевский, Г. Л; лесин л др./.

■ ■ Таким образом, разные формы обучения /народные училища, земс-.кие школы, КЦКТШ, КТУШ и гимназга/ внесли свой определенный вкла в. распространение математических знаний среди татарского народа, способствовали приобщению татарской молодежи к математической культуре русского народа,'взаимному обогащению знаниями, подготовке национальных кадров..

8. Ваглк'м элементом'развития математики и математического образования явилось' появление типографского дела и книгопечатания, переводческая деятельность'татарских издателей в таких крупннх городах, как Оренбург, Уфа и'Казань. В Оренбурге г сериях книг-"Татарская школа" и "Наша школа!1 были вылущены буквари и задачники по арифметике. В Уфе и Казани "издавались учебники, и. учебные пособил по'математике для мусульманских школ разных ступеней обу чеши. На татарский язык были переведены ряд русских учебных пособий и руководств. ' .

•На рубеже Х1Х-ХХ вв. передовые татарские учителя и работники просвещения /К.Блктави, Н.Валишев,• Г.Дэулэтьяров, М.Курбагш1еев; Г.Рафиков. Г.Хабиров, Я.Халилй и др./ подготовил! и выпустили в свет слециатьные учебники и учебные пособия по математике, которые, неоднократно переиздавались. '

9» В пелом процесс математического'образования-татарского народа представляет собой исторически -обусловленную оаморегулирую-щуяся социально-педагогическую систему, сохранившую в течение '. многих веков свои характерные особенности и народные традиции.

Содержание, формы и методы обучения в мектебе и медресе определялись ¿фактическими задачами,' стоящими перед ниш, и отличались от традиционного образования- представленной в 60-е года XIX века в работах казанского миссионера Н.Ильминского дня тюркских и фишо-угорских народов Волго-Уральского региона»

33 ....

Новый подход к народному просвещению предусматривал распротране-нца религиозного образования среди нерусских национальностей на местном языке и. их постепенную русификации через школы грамоты Ильминокого и святителя Гурия.

12. Математическоо образование булгаро- татар- это сохранение самобытной мауема^мчесзсой культуры татарского народа, его народных традиций, oj^aim;jmix прогрессивное змшн-по на современную культуру, науку, ".емпациошлышо отношения и т.д.

Работы, ojг/бликованные но теме диссертации:

1. Беретов Б.Г.!. Атеистические беседы с учапимися на кружковых занятиях по математике в восьмилетней'школе /Под ред. проф. 5.Л. Болгарского,- Казань: Нлд-во Качай. уь-та, i960.- 20 с.

2. Беркутов B.W. Дэрестэ атеистик тербия моментлары// Совет мэктэбе,- Казан, 1963,- ß I.- В.12-14.

3. Беркутов В.М. Болгар-татар озынлык пэм арачык улчэу борэм-леклэр: Урха мэктэптэ матегатизса б/енча класстап тыш эш ечен /Фэн. ред.- проф. В.В.Болгарский,- Казан: Каз. ун-ты нэшр., 1964.- 43 б. ...

4. Берзсутов В.М. Борингн болгар-татар озынлык улчэу берэмлек-лэры// Совет мэктэбе.- Казан, 1964.- № JI.- Б,48-50.

5. Беркутов В.М. Бор1шгы ул"эу берэмлеглзре// Азат хатын.-г Казан, 19(54.- Л 12.- Б.18.

6. Беркутов В.М. Борынгн татар халнк календаре//.Совет эд-збпягы,- Казан, 1965.- В,147-151.

• ; 7, Беркутов В.М. Математика Ъэм атеистик тэрбия//Соцналистик-Татарстан.- Казан, 1953,- 23 март. . '

Я. Беркутов В.М. За дровнпя катендар на ;пунавскпте българи// Математика и физика,- София, 1965,- >3'S.- С, 46-48,.

9. Беркутов B.LU Борынгы мэйдан улчэу берэмлеклэрз// Совет мэктьбе,- Казан, 1965,- й 9.- Б.54-55.

10. Бзркутоз B.M.Iiypeneiuie галим.йэм педагог// Совет мэктэбе.- 1965,- Гз 12,- Б.32-33.

П. Беркутов В.М. Кед исеглэре// Казан утлары,-Казан, 1966.- К 6,- B.I50-I5I.

12. Беретов В.М. Борынгы татар халык календаре: Урта мзктзпто матег'лтига буспча здасстан тынз зш ечен /Зон. ред.- проф. В.В. Болгарский,- 1Сапгш: Каз. ун-ты ылчр., 1Я66.~ 46 б.

13, Бор/утот, В.М. XVvtim hau педагог// Совет мпктгбе.-

Казан, 1937,- й 2.- Б,49. .

14. Беретов Б.Ч. Татар халик кглондарьларн// Совет, мэктэбе,-Казан, 1967,-» 9»- Б.60.

15. Беркутов В.М, Борннты кулздзма// Совет мэктгбе.-' Казан., 1968.- й 9.- Б.28.

16. Беркутов В.М;'Преподавание, математики в татарских школах, Казанского учебного округа. ХУЫ- начало И вв.//-Учен., зап. 'Ка-. ззи. гсо, сед. пн-та,- Казань, 1968.- Еид.40.~ С;10Б-12б.

17. Беркутов В.М.: Каоайриинн математик кул^зк.ааары/7'Совет' ыэктэбв.- Казан, 1969.» й 5.- Б»56-58.

18. Беретов В.М'.' За един българо-татарекц математически -ръкопис-от ХУТ ьек// Математика и физика,- Софта, 1270,-

№ 5.-.С.44-45.

19?. Беркутов ВЛ.Г.' Укцтучняар хэзерлэуюлында/'/ Совет мгк-тобо.~ Казан, 1970'.-.й 6'.- Б.39. '

20. Беркутов В.Мо Матеггатическне ■ рукописи Псиоляья ХП---Х1Х вв, //Тез. докл. четвертой Казахстанской межвузовской науч,> конференции но ултематике и механике';-/Алма-Ата, 1971.- Ч;1.« С/,176-2',

21^ Беркутов В „К Гаяо Максудов: Тууша. 80. ел 'тулу уиае белэк //Совет мэктэб.е,- Казан, 1971.- й I.- Б.60,

22» Беркутов ВЛуГ.' Об истоках математических знаний древне-волМскняи дунайских булгар/'/. Третикокгрэс на Бьлгарските мо-тематици^ /6-15 сел» 1972 г;/, Гезюмета на докладито,- Варна, 1972.- ЧЛ'.- С.Ку - •

■23;' Беркутов В.!^ Татар халык катематикасинда.беренче даотэ ссннарц// Совзт мэктэбе.- Казан, 1973.- В''п.- Бу57-53'."

24. Беркутов В'ЛС ХУЛ га^ыр катвтатига. йоные ,0рувя// Совет мэктзбе.- Казак, 1574,- й 5.'- Б.54-55.

25." Берегов В .'И'? Болгар татарларыкда санау исуллары// Совет мактобе.» Казан, 1975,- $ Б0 59-бГ.

26. Беркутов В.М'.*- За :латематическите зсвкаа-.на:дрещб- волк-ските и дукавски б^лгари//,Математика к фпзи1са.->София, 1975с-В 3.- с:Я7-307 ■'..'.'. •';/','

27'. Бзркутов ВЛГ,'-Основные этапы стгнонлаязя.я сущность передового очкта учителей математики Татарии// Проблемное.обучение в школах Татщяш, Методическое пособие...* - Казань, 1976.--- Вин.'З-С. 3- 13. ;

28.. Боркутов ВЖ ВародщЦ ' цялеадарь. я мэтроловш булгаро-татар,.- Казань: Татар, ш. изт-вО* 1987.- % с.

23«, Беркутов ВЛЛ» Визшннэрдэ^шсцт- Казан: Татарстан кит ал нэшрияты* 1992.- 80.6«,

30= Беркутов В».М» Периоды становления и развития математического образования.булгаро-таФар // ''Мкрао'1.- Казань, 1993,,- Л 7„~ 20 с» /в печати/;