автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Становление и развитие обучения высшей математике в отечественной средней школе

Автореферат диссертации по теме "Становление и развитие обучения высшей математике в отечественной средней школе"

На правах рукописи

Саввина Ольга Алексеевна

СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ В ОТЕЧЕСТВЕННОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

13.00.01 - общая педагогика, история педагогики и образования; 13.00.02- теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва - 2003

Работа выполнена на кафедре педагогики Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина

Научные консультанты: член-корреспондент РАО, заслуженный деятель науки РФ, доктор педагогических наук, профессор Луканкин Геннадий Лаврович, заслуженный работник высшей школы РФ, доктор педагогических наук, профессор Кузовлев Валерий Петрович

Официальные оппоненты: академик РАО, заслуженный деятель науки РФ, заслуженный учитель РФ, доктор педагогических наук, профессор Колягин Юрий Михайлович;

доктор педагогических наук, профессор Иванов Александр Иванович; доктор педагогических наук Подаева Наталия Георгиевна

Ведущая организация:

Московский государственный открытый педагогический университет им. М.А.Шолохова

Защита состоится 22 мая 2003 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.155.06 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Московском государственном областном университете по адресу: 105005, г.Москва, ул. Радио, д.10а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного областного университета.

Автореферат разослан_апреля 2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, проф<

Грохольская О.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. С начала 90-х годов XX столетия наша средняя школа находится на распутье: с одной стороны, она стремится к обновлению, с другой - пытается сохранить свои лучшие традиции. Именно для того, чтобы осознать настоящие и предвосхитить грядущие проблемы математического образования, вызванные, в частности, модернизацией средней школы (эксперимент по модернизации среднего образования, намеченный на 2000-2007 гг., уже имеет место в некоторых регионах нашей страны), возникает необходимость обратиться к истории.

История отечественного математического образования является общенациональным достоянием и требует к себе крайне бережного отношения. Это отношение к ней независимо от времени должно носить в большей степени «монументальный» и «антикварный» характер, нежели «критический». Между тем нередко работы советских историков, посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время идеологических установок, носили преимущественно критический оттенок в противоположность апологетическому описанию развития математического образования в советское время. Поэтому остро встает проблема необходимости целостного и объективного исследования истории математического образования в средней школе России.

Долгое время история математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, и ее отдельные грани освещались либо в рамках истории развития различных учебных заведений, либо в контексте истории математики, либо на фоне материалов, посвященных персоналиям. Поэтому отрадно отметить, что на рубеже XX-XXI веков выходят фундаментальные историко-педагогические работы математиков-методистов Ю.М.Колягина и Т.С.Поляковой.

Несмотря на уникальность этих сочинений, все же следует отметить, что, вследствие поставленных авторами задач, они описывают историю отечественного математического образования в целом. Между тем не в меньшей степени представляется интересной история преподавания конкретных дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии и т.д. Тем более важно исследовать эволюцию обучения высшей математике в средней школе, поскольку наличие этого раздела в школьном курсе на протяжении столетий вызывает у педагогов наибольшее количество споров. Даже сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы: «Нужна ли высшая математика в средней школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?». Но, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали не-

отъемлемой частью школьного курса математика:

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА СПстерфрг опя | 09 Ю&шнгёЯМ

Надо признать, что деление математики на высшую и элементарную весьма условно. Действительно, одним из важнейших объектов курса высшей математики являются функции, которые параллельно могут рассматриваться и в курсе элементарной математики. Более существенным является различие методов исследования функций (в отличие от элементарной, высшая математика широко использует понятие предела, производной и интеграла). Исторически термин «высшая («вышняя») математика» начал употребляться еще в XVIII в. (Хр.Вольф, П.И.Гиларовский и др.) для обозначения двух разделов: аналитической геометрии и анализа бесконечно малых. В настоящее время в Математическом энциклопедическом словаре высшая математика определяется несколько шире - как «совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других учебных заведений». В случае такой интерпретации курс высшей математики образуют элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории дифференциальных уравнений. Как видим, содержание предмета высшей математики за прошедшие двести лет претерпело определенные изменения.

Детальный анализ историко-педагогической и методико-математической литературы позволяет утверждать, что приводимые в ней сведения не дают даже общей картины постановки преподавания элементов высшей математики в ХУШ-ХХ вв. как в высшей, так и в средней школе; все эти сведения весьма разрозненны, не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Требуют уточнения, к примеру, многочисленные факты о жизни и научной деятельности таких педагогов-математиков, как С. К. Котельников, М.Г.Попруженко и многих др.; имеют место разночтения в сроках и причинах проникновения элементов высшей математики в школьный курс; встречается переоценка роли педагогов «в борьбе» за внедрение идей высшей математики в среднюю школу и т.п.

Сказанное во многом можно отнести и к другим разделам школьного курса математики. Таким образом, есть все основания констатировать, что в настоящее время обострились противоречия между:

- сохранением традиций отечественной системы математического образования и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями времени (в т.ч. в контексте модернизации средней школы);

- фактическим проникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единой теории, обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе;

- историко-культурной и педагогической потребностью в осмыслении исторического опыта обучения высшей математике в средней школе и недостатком знаний об этом важном разделе истории математического образования (в т.ч. недостаточной его освещенностью в научных исследованиях).

4

Перечисленные обстоятельства обусловили актуальность и выбор темы исследования, позволили определить его объект, предмет, а также сформулировать цель.

Объект исследования - история отечественного математического образования (XVIII - XXI вв.), предмет исследования - генезис процесса обучения высшей математике в отечественной средней школе.

Хронологические рамки исследования: от этапа становления математического образования (XVIII век) до начала XXI века. Выбор нижней границы обусловлен тем, что явное проникновение высшей математики в педагогический процесс относится ко второй трети XVIII века, а верхней -тем, что обучение элементам высшей математики получило широкое распространение в современной средней школе.

Цель работы (общий замысел) состоит в том, чтобы проанализировать все многообразие событий и фактов по истории математического образования в России, уточнить противоречивые сведения и в результате восстановить полную и достоверную картину теории и практики обучения высшей математике в России XVIII - начала XXI вв.: конкретные задачи заключаются в следующем:

1. Установить периодизацию становления и развития теории и практики обучения высшей математике в средней школе.

2. Выявить факторы, обусловившие внедрение элементов высшей математики в курс математики средних учебных заведений России.

3. Проследить эволюцию содержания курса высшей математики в средней школе ХУШ-ХХ1 вв.; исследовать генезис методических идей в области преподавания высшей математики.

4. Раскрыть вклад отечественных педагогов-математиков в теорию и практику обучения высшей математике в средних учебных заведениях России.

5. Выявить типологию подходов к конструированию курса начал математического анализа в средней школе.

6. Спрогнозировать перспективы обучения математическому анализу в средней школе будущего (в контексте модернизации общего образования) на основе исторического опыта.

Организация исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.

Первый этап (1992-1997гг.). Изучение философской, историко-педагогической, историко-математической и учебно-методической литературы ХУШ-ХХ вв. Диагностика и анализ состояния сложившейся практики обучения высшей математике в современной средней школе. Выявление степени разработанности темы, определение концептуальных и исходных параметров исследования (цель, объект, предмет, задачи и методы).

Второй этап (1998-2000гг.У Хронологическое описание истории математического образования, построение схематической картины обучения высшей математике в учебных заведениях России Х\Ш1-ХХ вв. на основе

научного анализа, классификации и интерпретации выявленных фактов; целостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей математике в средней школе России ХУШ-ХХ1 вв.

Третий этап (2001-2003гг.У Систематизация и обобщение материалов исследования. Выявление критериев для типологии концептуальных подходов к построению курса высшей математики в средней школе, установление хронологических границ этапов развития математического образования, составление и апробация учебных спецкурсов по истории математического образования для студентов физико-математического факультета; использование материалов исследования в курсах по методике обучения математике и математическому анализу. Подготовка и публикация монографий и хрестоматии.

Непрерывно в течение всего исследования уточнялись разночтения и факты, связанные с историей школы и математического образования, поэтому параллельно с указанными видами работ продолжалось изучение источников и архивных материалов.

Методологической основой исследования явились следующие положения, раскрывающие закономерности общественно-исторического развития: единство исторического и логического подходов; положение о всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений и процессов окружающего мира; философское учение о роли личности в истории, раскрывающее социально-деятельностную и творческую сущность личности, выступающую субъектом исторического развития общества; теория периодизации историко-педагогического процесса; конкретно-исторический подход.

Кроме того, теоретическими основами исследования служили: культурологический и цивилизационный подходы, позволяющие рассматривать образование как феномен культуры и цивилизации (Е.П.Белозерцев, О.Г.Грохольская, О.В.Долженко, С.Ф.Егоров, Г.Б.Корнетов, В.П.Кузовлев, Н.Д.Никандров, З.И.Равкин, Б.К.Тебиев и др.); основные положения теории содержания образования (В.В.Краевский, А.И.Иванов, АА.Кузнецов, В.С.Леднев, И.Я.Лернер, А.И.Нижников, Н.Г.Подаева и др.).

В исследовании использован комплекс методов: изучение, анализ, систематизация философской, социологической, исторической литературы, педагогических первоисточников и периодики, архивных документов; сравнение, сопоставление, обобщение фактов, идей, отобранных для исследования; анализ и оценка опыта преподавания высшей математики в средних учебных заведениях России в ретроспективном плане; систематизация фактов, событий, явлений, представлений, понятий и идей педагогической мысли исследуемого периода; анализ и оценка выявленных тенденций в методике преподавания математики в целом и высшей математики в частности.

Источники исследования: исследование базируется на широком использовании разнообразных источников, среди них:

а) опубликованные:

- официальные материалы: циркуляры, уставы, положения, постановления, распоряжения, приказы и другие законодательные и ведомственные материалы Министерства народного просвещения (образования) и Главного управления военно-учебных заведений; декреты Советской власти, директивы и резолюции съездов КПСС, постановления ЦК КПСС, постановления Совета народных комиссаров (СНК), труды различных совещаний и комиссий по реформе средней школы и реформе математического образования (Московская комиссия, комиссия Н.П.Боголепова и пр.); справочно-статистические материалы о средней школе;

- источники по истории отдельных учебных заведений (юбилейные сборники, памятные книжки, обзоры деятельности, очерки о постановке учебного процесса, отчеты различных обществ при школах;

- труды, дневники, доклады съездов (II и III Съездов русских деятелей по техническому и профессиональному образованию (1895-1896гг. и 19031904гг.), I и II Всероссийских съездов преподавателей математики (19111912гг. и 1913-1914гг.), директоров и председателей попечительных советов коммерческих училищ (1901-1902гг.) и др.;

- периодическая печать (дореволюционные газеты и журналы, а также периодика и публицистика советского и современного периода);

- учебные планы и программы средней школы; учебники и учебные руководства по элементарной и высшей математике исследуемого периода;

б) материалы государственных архивов (Государственного архива Российской Федерации (Ф. 517, Ф.А-2306, Ф. А-298), Российского государственного архива древних актов (Ф.17), Российского государственного военно-исторического архива (Ф. 725, Ф. 409), Российского государственного исторического архива (Ф.732, Ф.733, Ф. 734, Ф. 1349 и др.); Центрального исторического архива г. Москвы (Ф. 233, Ф. 459, Ф.467 и др.); Центрального государственного исторического архива (Ф.14, Ф.139, Ф.143, Ф. 324 и др.) и др.), среди которых - донесения попечителей учебных округов министру народного просвещения; отчеты учебных заведений, представленные в учебный округ; отчеты ревизоров учебных заведений Главному начальнику военно-учебных заведений; аттестаты и свидетельства выпускников средней школы; классные журналы и пр.;

в) материалы отдела Русского фонда РНБ;

г) беседы с педагогами и учащимися средней школы разных поколений.

Источниковую базу составили: отечественная историко-педагогическая литература, монографии, сборники научных статей, посвященные вопросам методологии, общенаучная и специально-педагогическая литература по истории отечественного образования. В особую группу источников вошли труды выдающихся отечественных педагогов и психологов М.И.Демкова, П.Ф.Каптерева, А.Н.Острогорского,

Н.И.Пирогова, К.Д.Ушинского и др., видных деятелей математического образования дореволюционного и советского периода С.Е.Гурьева, А.Н.Колмогорова, А.И.Маркушевича. Н.Н.Лузина, М.В.Остроградского, М.Г.Попруженко, А.Н.Тихонова, П.Л.Чебышева и др., современных методистов-математиков И.И.Баврина, В.А.Гусева, Ю.М.Колягина, Г.Л.Луканкина, В.Л.Матросова, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, Г.И.Саранцева, И.М.Смирновой и др.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том,

что:

- на основе изучения обширного круга источников впервые дано целостное представление об истории обучения высшей математике в отечественных средних учебных заведениях на фоне комплексного подхода - анализа общей образовательной ситуации в России, исследования развития математической науки, характеристики эволюции взглядов конкретных педагогов-математиков и результатов длительного практического опыта работы отечественной средней школы;

- обоснована оригинальная периодизация становления и развития теории и практики обучения высшей математике в средней школе;

- установлен новый круг персоналий, оставивших заметный след в истории математического образования (С.Ф.Балдин, М.А.Байков, И.А.Вельяшев-Волынцев, П.Я.Гамалея, И.Е.Глебовский, В.А.Загорский, Н.В.Кашин, Н.В.Оглоблин, П.А.Самохвалов, Ф.В. Филиппович, Д.С.Чижов и др.);

- выявлен и введен в научный оборот ряд новых исторических фактов (методическая записка П.А.Самохвалова, характеристика результатов обучения высшей математике в дореволюционной школе, биографические сведения о Д.Д.Галанине, Д.Н.Горячеве, М.Г.Попруженко и др., а также о малоизвестных и незаслуженно забытых педагогах - Н.В.Кашине, П.А.Самохвалове, Ф.В.Филипповиче и др.;

- в характеристику содержания образования введены новые педагогические понятия и термины («эмпирико-реалистический компонент», «автономно-концентрический курс», «автономно-линейный курс» и др.);

- выявлены причины, обусловившие введение элементов высшей математики в преподавание в дореволюционной и советской школе;

- спрогнозированы перспективы изучения элементов высшей математики в контексте модернизации общего образования в современных условиях;

- предложена новая типология концептуальных подходов к развитию идей высшей математики в средней школе;

- впервые осуществлен анализ программ, учебных планов и учебной литературы по математике начиная с XVIII в.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем: 1) разработаны теоретические положения (концептуальные предпо-

сылки), позволяющие проследить эволюцию преподавания элементов высшей математики в отечественной средней школе; 2) установлен вклад отечественных педагогов-математиков и отечественной школы в целом в развитие математического образования в России; 3) раскрыты противоречия, обострившиеся в сфере математического образования в современных условиях; 4) раскрыты трудности, возникающие при обучении элементам высшей математики в средней школе; 5) выявлены новые проблемы истории математического образования, подлежащие исследованию.

Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты: 1) могут быть применены при изучении и характеристике основных тенденций отечественного образования ХУ111-ХХ1 вв., при написании историко-педагогических трудов, монографий, хрестоматий, учебников и библиографических указателей; 2) включают рекомендации, которые будут полезны для определения стратегии содержания курса математики в условиях модернизации среднего образования; 3) направят в поиске наиболее оптимальной конструкции курса начал математического анализа на старшей ступени обучения; 4) позволят обогатить курс истории и философии образования новыми сведениями; 5) могут быть востребованы в системе подготовки и повышения квалификации педагогических кадров^) ориентируют на возрождение традиций в области математического образования; 7) содержат факты и выводы, использование которых в процессе обучения в вузе будет способствовать повышению профессиональной культуры и укреплению патриотического сознания учителя математики.

Достоверность научных результатов исследования обеспечивается методологической и фактологической обоснованностью исходных позиций, применением системы методов, адекватной его задачам и логике, широтой и репрезентативностью источниковой базы, объективностью и достоверностью используемых архивных материалов и первоисточников из редких фондов библиотек.

Концептуальные предпосылки для исполнения общего замысла (цели):

Целостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей математике в средней школе XVIII -XX вв. базируется на следующих основополагающих суждениях (идеях):

— Становление опыта преподавания высшей математики проходило под влиянием целого ряда условий и обстоятельств (политических и социально-экономических изменений, динамики образовательной ситуации в России, развития педагогики и математики).

— Самое благоприятное воздействие на теорию и практику постановки преподавания высшей математики оказал человеческий фактор.

— Целостное осмысление историко-педагогического процесса требует исследования эмпирико-реалистического компонента, суть которого заключается в анализе и систематизации практических результатов преподавания и усвоения учениками разных исторических эпох высшей математи-

ки; выявления эффективности обучения высшей математике в разные исторические периоды («положительно ли влияло введение новых разделов на мотивацию учащихся?», «испытывали ли они при этом трудности?» и т.п.).

- Инициирование эмпирико-реалистического компонента в историю математического образования в некоторой степени позволит реализовать историко-педагогическое исследование не только в социальном аспекте, но и с позиций личностно ориентированного подхода к самим школьникам предшествующих поколений.

Итак, общий замысел реализуется на основе трех руководящих идей: социальной детерминированности педагогических явлений, доминантном характере человеческого фактора в развитии обучения высшей математике в России и эмпирико-реалистическом компоненте как необходимой составляющей всякого историко-педагогического исследования.

Положения, выносимые на защиту, включают:

- реконструированную картину развития теории и практики обучения высшей математике в средней школе XVIII - XXI вв., в т.ч. характеристику эволюции всех системообразующих элементов педагогического процесса: целей, объема, содержания, методов и результатов обучения высшей математике в школе исследуемого периода;

- периодизацию становления и развития теории и практики обучения высшей математике в средней школе;

- историческую обусловленность внедрения высшей математики в преподавание в России, представ ленную системой факторов (политические и социально-экономические условия и потребности, развитие математики и педагогики, человеческий фактор);

- обоснование доминантного характера человеческого фактора в развитии математического образования в России;

- характеристику концептуальных подходов к построению курса начал анализа в средней школе;

доказательство необходимости присутствия в историко-педагогических исследованиях эмпирико-реалистического компонента;

- аргументацию целесообразности сохранения элементов высшей математики в школьном курсе, базирующуюся на результатах исторического опыта.

Заметим, что первое положение раскрывается в процессе всего диссертационного исследования, а суть последних шести детально и тезисно излагается в основных результатах исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:

1) публикация материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях, в том числе двух монографиях, хрестоматии, учебных пособиях, методических рекомендациях и статьях;

2) использование этих материалов на лекциях по методике преподавания математики и математическому анализу, курсах по выбору «История отечественного математического образования» и «Воспитание и развитие учащихся на уроках математики», читаемых в Елецком государственном университете им. И.А.Бунина, на лекциях и семинарских занятиях мето-дико-математического цикла в Орловском государственном университете и Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д.Ушинского; в деятельности лаборатории «Культурно-образовательная среда Липецкой области» (руководитель Е.П.Белозерцев), а также в работе лаборатории дифференцированного обучения Научно-методического центра новых педагогических технологий при Московском государственном областном университете;

3) обсуждение отдельных вопросов исследования на международных (Самара, 1999г.; СПб., 2002г.), всероссийских (Орск, 1995г.; Калуга, 1998г.; Брянск, 1999г.; Калуга 2001г.; СПб., 2001- 2002гг.), региональных и межвузовских научно-практических конференциях (Елец, 1992-2002гг.; Липецк, 1992г., 1993г., 1995г.; Москва, 1996г.; Усмань, 2000г.), Герценов-ских чтениях РГПУ (2001-2002гг.), II Всероссийской школе-семинаре (Ярославль, 2001г.), конференциях в честь юбилеев выдающихся педагогов-математиков - М.В. Остроградского (СПб., 2001г.), П.Л.Чебышева (Калуга, 2001г.), А.П.Киселева (Орел, 2002г.).

Структура диссертации. Выполненная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и литературы (680 наименований) и четырех приложений.

Во введении обоснованы актуальность, проблема, цель, объект, предмет, методология и методы, задачи исследования, описаны его этапы, ис-точниковая база, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Предыстория внедрения идей высшей математики в среднюю школу» приведена историографическая справка по теме исследования; дана общая характеристика состояния отечественного математического образования в светских учебных заведениях XVIII века; проанализировано содержание первых учебных руководств на русском языке, содержащих сведения из высшей математики, определены роль и место высшей математики в системе математического образования средних учебных заведений в первой половине XIX века; описан исторической ход движения педагогической общественности во второй половине XIX - начале XX вв.

Во второй главе «Теория и практика обучения высшей математике в средних учебных заведениях России (начало XX века)» выявлено психолого-педагогическое обоснование включения элементов высшей математики в средние учебные заведения дореволюционной России, восстановлена историческая картина обучения высшей математике в кадет-

ских корпусах, реальных и коммерческих училищах; установлен факт создания учебно-методической базы по высшей математике для средней школы в начале XX века.

В третьей главе «Теория и практика обучения высшей математике в советской общеобразовательной средней школе» прослежено развитие образовательной ситуации в России с Февральской революции 1917г. до начала 90-х годов XX века и воссоздана картина теории и практики обучения высшей математике в средней школе этого периода.

В четвертой главе «Теория и практика обучения элементам высшей математики в современном общеобразовательном учреждении» исследована организация обучения элементам высшей математики в современной средней школе, охарактеризованы концептуальные подходы к конструированию курса начал математического анализа, выявлены перспективы обучения высшей математике в контексте модернизации общего образования.

В заключении подведены общие итоги исследования, в которых обстоятельно раскрыта суть положений, выносимых на защиту.

В приложениях приводятся биографические справки о педагогах-математиках XVIII- начала XX вв., фрагменты учебников, учебных планов и программ XVIII- первой трети XX века, а также аттестаты и свидетельства об окончании средних учебных заведений начала XX века.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1.Самые ранние упоминания о преподавании математики в России содержатся в очерках, посвященных становлению и развитию различных отечественных учебных заведений (А. Андрияшев (учебные заведения Черниговской дирекции); Ф.Ф.Веселаго, М.Лалаев, П.Лузанов (военно-учебные заведения); В.Зябловский (Учительская семинария); Е.Соколовский (Институт и корпус инженеров путей сообщения); И. Чис-тович (С.-Петербургская духовная академия); Е.Шмид (средние учебные заведения) и др.). Особенно богата такими историческими очерками вторая половина XIX - начало XX вв. (И.Алешинцев, Г.Гобза, С.В.Рождественский и др.).

Первым русским исследователем истории математики и математического образования в России называют В.В. Бобынина. Его работы преимущественно отражают состояние математических знаний самого раннего периода (до начала XIX в.). Помимо В.В.Бобынина, представителем славной когорты дореволюционных педагогов-математиков является Д.Д.Галанин. Областью научных интересов Д.Д.Галанина была история отечественных методических идей по арифметике.

После Великой Октябрьской социалистической революции исследования по истории образования, в том числе математического, практически приостанавливаются, а в 30-50-е годы постепенно оживляются. В предво-

!

енный период, и даже во время Великой Отечественной войны, в Москве состоялись защиты кандидатских диссертаций по истории развития идей в области методики преподавания математики дореволюционного периода (Е.Г.Гаркави, Л.Н.Грацианская, П.Я. Севастьянов). Можно сказать, это были «первые ласточки» в области историко-методических исследований на диссертационном уровне. Одновременно выходят следующие работы: «Очерки по истории математики в России» Б.В.Гнеденко (1946 г.). отдельные разделы которых затрагивают историю отечественного математического образования XVII- XVIII вв., «Математика и ее преподавание в России ХУ11-Х1Х вв.» А.П.Юшкевича (1947- 1948гг.).

С 1948 г. издается серия «Историко-математические исследования», в которой регулярно освещаются вопросы, касающиеся некоторых аспектов истории отечественного математического образования (см., к примеру, статьи И.Г.Башмаковой, С.Е.Белозерова, С.С.Демидова, И.Я.Депмана, В.П.Зубова, И.А.Марона, К.АРыбникова, А.П.Юшкевича и др.).

В 50-70 -е годы исследования по истории математического образования постепенно вычленяются в самостоятельное направление и приобретают более масштабный характер. Так, удачная попытка исторического анализа отечественных математико-методических идей была предпринята в 1951 г. профессором А.В.Лайковым в монографии «К истории развития передовых идей в русской методике математики».

В этот период появляются первые целенаправленные исследования, посвященные эксклюзивно истории преподавания элементов высшей математики. В 1952г. в сборнике «Вопросы элементарной и высшей математики» Львовского госуниверситета выходит статья Д.Ф.Решетюк, содержащая сведения по истории преподавания элементов высшей математики XVIII- начала XIX вв. Богатые материалы более позднего периода (19001917гг.) публикуются В.Т.Кузнецовым в статье «К истории преподавания элементов высшей математики в русской средней школе». В 1953г. завершена диссертационная работа О.И.Смирновой «Элементы высшей математики в курсе русской общеобразовательной школы», в которой значительное место занимает история вопроса. В 1959г. появляется очерк В.И.Рябухина «Теория пределов в средней школе», отражающий генезис обучения теории пределов в дореволюционной русской и в советской средней школе.

Несколько позже, в 1967-1968 гг., публикуется работа Б.В.Болгарского, посвященная казанской школе математического образования, и книга Н.В.Метельского, в которой содержится подробный исторический анализ материалов I и II Всероссийских съездов преподавателей математики 1911-1914гг.

Ряд любопытных исторических фактов приводится в книгах, посвященных персоналиям, и прежде всего педагогам, чья деятельность была каким-либо образом связана с преподаванием высшей математики (И.К.Андронов, В.Е.Прудников и др.).

Богатый опыт преподавания математики в средней школе советского периода освещен в публикациях И.К. Андронова, Н.Н.Никитина и в коллективной монографии «История математического образования в СССР» (Б.Н.Белый, Н.Д.Беспамятных, Г.Г.Маслова).

И, наконец, на рубеже XX-XXI вв. выходят фундаментальные работы, отражающие практически всю длительную историю математического образования в России. Это книга Ю.М.Колягина «Русская школа и математическое образование» (1-е изд. - 1996г.; 2-е изд. - 2001г.) и монографии Т.С.Поляковой «История отечественного школьного математического образования» (4.1 - 1997г.; 4.2 - 2001г.). Примерно в это же время опубликован цикл статей Р.С.Черкасова «История отечественного школьного математического образования» (1993г., 1997г.). Отдельные исследователи обращаются к составлению библиографических указателей (Р.З.Гушель, Ю.А.Дробышев и др.) и хрестоматий (Р.З.Гушель, В.П.Кузовлев и др.) по истории математического образования.

Каждая из названных работ вносит свой весомый вклад в освещение и решение проблем преподавания математики в истории отечественной школы.

2. Становление математического образования в России приходится на эпоху царствования Петра I. Император ясно осознавал, что без должного внимания к проблемам образования невозможно решить насущные задачи, вызванные развитием промышленности, торговли, укреплением военной мощи России. Социально-экономические, политические и культурные перемены, происходившие в России в XVIII веке, приводили к расширению сети учебных заведений разных образовательных систем (профессиональной, массовой, духовной, академической, университетской и др.). В каждой образовательной системе имело место преподавание математики, но с разной степенью значимости.

Наиболее удачной в XVIII веке была система математического образования в профессиональных учебных заведениях. Здесь работали лучшие преподаватели, создавались самые качественные учебники. В профессиональных учебных заведениях, а также в университете при Академии наук помимо элементарной математики излагались вопросы высшей математики, причем на достаточно высоком для того времени уровне. Имели место случаи, когда с элементами высшей математики знакомили будущих учителей (воспитанников Главного народного училища и Учительской семинарии). О том, что аналитическая геометрия и дифференциальное и интегральное исчисления преподавались в отечественных учебных заведениях в рассматриваемый период, свидетельствуют такие факты, как: объявления о публичных лекциях при Академии наук (JI. Эйлер, С. К. Котельников, в конце века - объявления В.К.Аршеневского в Московском университете); отдельные воспоминания очевидцев (к примеру, учеников Н. В. Верещагина и др.); содержание учебных планов (Первой казанской гимназии, С.-Петербургской духовной семинарии и др.) и учебников математики, соз-14

данных в это время (включали разделы высшей математики); а также уровень математических знаний, который сложился в России в этот период (авторы учебников, переводчики, преподаватели обладали необходимым уровнем математических знаний, чтобы излагать вопросы высшей математики).

В связи с ростом образовательных учреждений обнаруживается потребность в необходимой учебной литературе. В XVIII веке выходят переводы и авторские курсы практически по всем разделам математики, в том числе и по высшей. Поэтому важной особенностью математического образования XVIII века можно назвать факт создания первой русской учебной литературы по математике (от учебника «Арифметики» Л.Ф.Магницкого (1703г.) до «Дополнений» С.К.Котельникова (1771г.) и «Сокращений» П.И.Гиларовского (1796г.).

Несколько раньше на русском языке появились руководства, содержащие сведения из аналитической геометрии (И. Вейдлер (1765г.), И.А Вельяшев-Волынцев (1767г.). Учебников по курсу математического анализа на русском языке сначала не было, что весьма затрудняло преподавание этой дисциплины в кадетских корпусах.

Первый опыт в изложении математического анализа на русском языке в учебном курсе принадлежит С.К. Котельникову. Он переводит книгу Хр.Вольфа «Сокращения первых оснований математики» и снабжает ее дополнениями к разделу «Первые основания алгебры» в виде трех частей: «О величинах переменных», «О дифференциальном калкулюсе», «Об интегральном калкулюсе», в которых в очень сжатом виде трактует основные положения трудов Л. Эйлера по дифференциальному и интегральному исчислению.

В некоторых учебниках мы находим ответ и на очень важный вопрос -о причине включения высшей математики в преподавание. Оказывается, что знание учения о конических сечениях было необходимо артиллеристу и инженеру (Б.-Ф. Белидор, И.А. Вельяшев-Волынцев).

Вопросы дифференциального и интегрального исчислений первое время были введены С.К.Котельниковым в учебный курс скорее в связи с большим интересом самого ученого к этим проблемам. Вскоре С.Е.Гурьев в дополнениях к курсу Э.Безу продемонстрировал применение дифференциального исчисления в расчетах, связанных с навигацкими науками.

Сначала вопросы высшей математики имеют характер дополнительных сведений, рассматриваются в контексте основного материала. Первым самостоятельным учебником, посвященным исключительно высшей математике, стала книга П.И.Гиларовского «Сокращения вышней математики» (1796 г.).

Анализ учебных руководств по математике на русском языке XVIII века позволяет сделать вывод о том, что в них рассматривался весьма широкий круг вопросов из высшей математики и излагался этот материал на достаточно высоком для своего времени научном уровне. Объем сведений

15

по аналитической геометрии не ограничивается рассмотрением конических сечений (эллипс, парабола, гипербола, окружность), а также включает сведения о других кривых (циклоида, конхоида, квадратриса, логарифмическая спираль и спираль Архимеда). Определения кривых даются на основе чисто геометрических или механических соображений (либо через специальным образом выполненные построения, либо как сечения конуса). Затем вводится понятие о координатах и определяются уравнения кривых.

В рамках дифференциального и интегрального исчислений рассматриваются следующие вопросы: понятия переменного и постоянного количества (у С.К.Котельникова также - функция (объятие); понятия бесконечно малого и бесконечно большого количества (у А.Д. Барсова также - предел); понятие дифференциала первого и второго порядков; правила дифференцирования суммы, произведения, частного, вывод дифференциалов постоянной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций; понятие интеграла (в смысле неопределенного); простейшие случаи интегрирования (в т.ч. и дробно-рациональной функции); приложения дифференциального и интегрального исчисления; простейшие представления о рядах (строки).

Несмотря на некоторое сходство, в книгах присутствует ряд различий в объеме материала, уровне и способах построения изложения, в подходах к введению понятий и их определений. Это говорит о самобытности каждого автора, а также о том, что данный период определяется как своеобразный этап поиска наиболее рациональной конструкции изложения высшей математики. Разночтения в обозначениях, терминологии и т.п. свидетельствуют о том, что в этот период формируется лексика учебников по высшей математике, закладывается терминологический и символический аппарат.

Начало XIX века связано с большими ожиданиями общества от вступления на престол Александра I. С целью централизации государственного аппарата в 1802г. Александр I подписывает Манифест об учреждении 8 министерств, в т.ч. Министерства народного просвещения.

Первый министр просвещения П.В.Завадовский начинает подготовку реформ и разрабатывает «Предварительные правила народного просвещения», которые получают поддержку Императора (в 1803г.) и кладутся в основу разработки «Устава учебных заведений Россию), согласно которому определяется следующая структура образовательной системы России: приходские училища, уездные училища, гимназии в губерниях, университеты.

Единых программ для всех гимназий тогда еще не было, а обучение в каждой гимназии выстраивалось в основном сообразно применяемым учебникам. Поэтому полное представление о характере преподавания и о содержании математического образования этого времени можно получить только с помощью анализа содержания используемых учебников.

Первый список рекомендуемых к употреблению в обучении книг был составлен в 1803г. членами Главного правления училищ 16

(Н.Озерецковским, С.Румовским, Н.Фуссом) и разослан всем попечителям. В списке в качестве учебного руководства по математике указаны «Начальные основания математики» А.-Г.Кестнера. Но вскоре для гимназий был одобрен другой учебник - «Курс чистой математики» Т.Ф.Осиповского, который служил основным руководством до 1814г.

Многие исследователи (АВ.Ланков, О.И.Смирнова и др.) утверждают, что в начале XIX века в учебный план гимназии входили элементы высшей математики - вопросы аналитической геометрии и дифференциального и интегрального исчислений. В уставе за 1804 год нет подтверждения этому факту. Здесь приводятся весьма незначительные сведения о содержании, объеме и последовательности изучения курса математики в гимназиях, который включал алгебру, геометрию, плоскую тригонометрию, прикладную математику и опытную физику. Но никаких элементов высшей математики ни в этом перечне, ни в распоряжении «Предварительных правил» не встречается.

Вопросы аналитической геометрии, действительно, включались в большинство учебников, применяемых в гимназиях в первой трети XIX века, и поэтому, вполне вероятно, имели широкое распространение в гимназиях. С элементами анализа бесконечно малых дело обстоит иначе. Несмотря на то, что дифференциальное и интегральное исчисления нашли отражение в учебниках Т.Ф.Осиповского, Э.Безу и Н.И.Фусса, делать поспешные выводы о том, что преподавание этих вопросов имело распространение в гимназиях, не следует.

Во-первых, третий том Т.Ф.Осиповского, в который как раз и входили интересующие нас разделы, вышел в свет лишь около 1820 г., то есть уже после того, как был одобрен для применения в гимназии учебник Н.И.Фусса (1813г.).

Во-вторых, учебник Э.Безу в списках «рекомендованных» не встречается. А значит, ни по уставу, ни по первым учебникам для гимназий преподавание элементов дифференциального и интегрального исчислений не предполагалось. Данные вопросы вошли в учебник Н.И.Фусса, а поскольку этот учебник специальным приказом министра впервые определял объем преподавания математики, то точкой отсчета для попытки введения в гимназический курс элементов дифференциального и интегрального исчислений как раз и следует считать начало использования учебника Н.И.Фусса в гимназиях. И это событие произошло после 1814года.

В-третьих, сведения по аналитической геометрии и анализу бесконечно малых всегда помещались в конце курса математики, а, по свидетельству очевидцев и авторов исторических очерков, этот курс был весьма объемным, и в большинстве случаев «пройти» его полностью не удавалось. А это значит, что до высшей математики доходили крайне редко. И заслуга в том, что в некоторых гимназиях все же имели место такие случаи, принадлежит не уставу и учебным планам, разработанным в Министерстве, а конкретным преподавателям, которые имели достаточно высокий уровень

17

математической подготовки, трудолюбие и смелость излагать вопросы высшей математики своим воспитанникам. Поэтому роль и место, отводимые элементам высшей математики в гимназиях, были весьма незначительными.

В 1819г. Главным правлением училищ были изданы дополнительные правила, согласно которым в гимназиях и училищах вводилось новое распределение уроков (новые учебные планы, по которым на математику выделялось 20 часов и предполагалось ее изучать в течение 4 лет. Причем физика в списке стояла отдельно. Таким образом, в отличие от устава 1804г., количество часов на математику не просто увеличивалось, но и изучение предмета растягивалось во времени. Что касается содержания математики, то оно мало изменилось. Это видно из плана, разработанного комитетом при университете (вероятно, Московском) и одобренного попечителем Московского учебного округа в 1816г., согласно которому математика изучалась в такой последовательности: «в 1-м классе арифметика и алгебра до уравнений 3-й степени; во 2-м - геометрия и плоская тригонометрия; в 3-м - приложение алгебры к геометрии, конические сечения; в 4-м - практическое употребление геометрии и тригонометрии, физика».

После восстания декабристов начинается разработка новой реформы в образовании, и для этой цели в 1826г. создается Комитет «по устройству учебных заведений». А вскоре (в 1828г.) издается «Устав гимназий и училищ, состоящих в ведении университетов», согласно которому система образования принимает жестко сословный характер: уездные училища отделяются от гимназий и имеют автономный, законченный курс, а в гимназиях появляются низшие классы, и, таким образом, гимназии становятся учебными заведениями, предназначенными для детей дворян и чиновников.

По новому уставу обучение в гимназии длилось 7 лет (это на 1 год больше, чем прежде (в уездном училище и гимназии в сумме), а с 4-го класса вводилась бифуркация на гимназии с греческим языком и гимназии без него.

Произошли изменения и в содержании обучения: из учебного курса были исключены естественные науки, кроме физики, и все части прикладной математики, зато усилена значимость языков - латинского, немецкого (их обучение следовало начинать с 1 класса), введен греческий язык в гимназиях, состоящих при университетах, и более видное место занял Закон Божий.

В процессе разработки устава велась работа над созданием учебных планов по конкретным дисциплинам. Над учебном планом по математике трудился член Ученого комитета Д.С.Чижов. В этом документе (одобренном в 1826г.) приводились следующие разделы, ставшие традиционными: арифметика, алгебра, геометрия, а для «не обучавшихся греческому языку» - кроме того - предполагалось изучение начальных поня-18

тий из начертательной геометрии, тригонометрии и приложений алгебры к геометрии до конических сечений включительно. В гимназиях без греческого языка на математику по всем классам в неделю отводилось 23 урока, в гимназиях с греческим языком - 15 уроков. (Уроки в это время были полуторачасовыми).

Как видим, элементы дифференциального и интегрального исчислений в плане отсутствуют, но раздел о конических сечениях вошел в VI-e классы гимназий без греческого языка.

В.Е.Прудников утверждает, что в разработке этого плана участвовал Ф.И.Буссе, и совсем не упоминает Д.С.Чижова. К сожалению, нам не удалось найти подтверждения причастности Ф.И.Буссе к разработке этого руководства. И, напротив, обнаружилось много доказательств (в том числе в архивных материалах) того, что его автором был Д.С.Чижов.

Из содержания учебного плана следует, что Д.С.Чижов не высказывал инициативы о введении в гимназический курс элементов анализа бесконечно малых.

Очередные изменения и уточнения коснулись учебных планов гимназий в 1845 году в связи с выходом «Циркулярного предложения об ограничении преподавания в гимназиях математики», подписанного С.С.Уваровым. В циркуляре говорилось об отмене «в сих заведениях геометрии начертательной и аналитической». Вслед за циркуляром приводилось «Распределение преподавания математики в гимназиях», составленное Ф.И.Буссе. В этом документе определялась следующая последовательность изучения математики: I класс - арифметика, II - арифметика, III -арифметика, первые начала алгебры, IV - алгебра, геометрия, V - геометрия. Можно сказать, что это была первая общая для всех русских гимназий программа по математике.

В 1856г. началась работа по составлению нового устава. В результате обстоятельной четырехлетней работы Ученого комитета в 1860 г. публикуется первый проект устава, в 1862 году - второй проект. После широкого обсуждения этого проекта в 1863 году разрабатывается следующий - уже третий - Проект устава гимназий и прогимназий, который был принят в 1864 году с учетом ряда поправок.

Согласно этому уставу гимназии разделяются на классические и реальные; гимназический курс устанавливался в семь классов; наравне с гимназиями при определенных обстоятельствах могли быть учреждены прогимназии, «состоящие только из четырех низших классов гимназии и разделяющиеся также на классические и реальные».

Изменения проекта Устава не могли не отразиться и на программах конкретных дисциплин. Коснулись они и учебного плана по математике, для разработки которого был приглашен П.Л.Чебышев.

В 1858 году П. Л. Чебышев составляет первый проект учебного плана по математике, в котором определяет следующие цели обучения математике: 1) развитие умственных способностей; 2) сообщение сведений, необхо-

19

димых для всякого образованного человека; 3) приготовление к специальным занятиям физико-математическими науками и приложениями их к практической деятельности.

Курс математики планировалось разделить на два отдела: общий (5 лет) и специальный (3 года). Первый отдел включал: арифметику, алгебру, за исключением таких глав, как исследование уравнений со многими неизвестными, извлечение корней из многочленов, прогрессий, бинома Ньютона, и геометрию. Специальный отдел содержал алгебру, тригонометрию (плоскую и сферическую), основы алгебраической и начертательной геометрии; математическую географию и космографию, оптику и механику. Кроме того, в курсе алгебры VI класса предполагалось знакомство учеников с некоторыми понятиями анализа (функция, производная, строка Тейлора, способ линейного приближения и т.д.).

К сожалению, данный учебный план не только не был опубликован, но даже не обсуждался в Министерстве народного просвещения. Были изменены и цели преподавания математики: предусматривалось развитие умственных способностей и «доставление сведений», необходимых для общего образования. Вследствие чего для учеников, которые впоследствии должны были продолжить заниматься науками историко-филологическими, политическими и юридическими, курс математики был представлен разделами: арифметика, элементарная алгебра, геометрия и приложение алгебры к геометрии. А для учеников, которые планировали в будущем обучаться на математическом отделении, программа была несколько шире (на математику отводилось 28 уроков, в т.ч. - 2 урока на начала аналитической и начертательной геометрии). Как видим, элементы анализа здесь уже не упоминаются.

В проекте Устава 1862 года было сокращено время на изучение разделов математики и естествознания, поэтому из учебного плана исключались механика и оптика. И, наконец, после второй переработки устава в 1863г. из учебного плана по математике были изъяты сферическая тригонометрия и начала аналитической и начертательной геометрии.

Несомненный интерес представляет эволюция взглядов П.Л.Чебышева на преподавание элементов высшей математики в средней школе. На первый взгляд, складывается впечатление, что он был непоследователен в этом вопросе. Сначала он включает элементы высшей математики в учебный план, а вскоре (после введения Устава 1864г.) отрицательно высказывается по поводу того, что некоторые учебные округа (Киевский, Харьковский, Одесский) вносят эти разделы в программы реальных училищ. Одна из причин такого неоднозначного отношения ученого, по нашему мнению, заключается в том, что в 1857-1858гг. на взгляды Чебышева в вопросах преподавания математики не мог не оказать влияния М.В.Остроградский, который, как известно, неоднократно высказывался за введение элементов высшей математики в курс средних учебных заведений. Другая причина, по-видимому, состоит в следующем. Учебный план по математике расши-20

рялся Чебьппевым в связи с предполагаемым увеличением срока обучения в гимназии до 8 лет, и новые разделы математики приходились как раз на старшие классы. Когда же Ученый комитет не смог отстоять свои позиции по 8-летнему сроку обучения и принял Устав, ограничивающий обучение в гимназии до 7 лет, то соответственно изменились и взгляды Чебышева на расширение программы по математике. Теперь он считал, что такое расширение проводить нецелесообразно. Таким образом, П.Л.Чебышев не являлся явным сторонником внедрения в школьную практику идей высшей математики.

Отметим некоторые особенности постановки преподавания математики в кадетских корпусах в первой половине XIX века. Согласно утвержденному в 1805 г. «плану военного воспитания», подготовка в кадетских корпусах осуществлялась в 2 этапа: в губернских военных училищах (губернских гимназиях и военных училищах совместно) и столичных корпусах.

В военных гимназиях изучали все то, что и в гражданских, кроме латинского языка, взамен которого включались начальные основания фортификации. А в 1-м и 2-м столичных корпусах курс обучения продолжался три года и имел среди прочих предметов алгебру, геометрию, тригонометрию, начала дифференциального и интегрального исчислений.

Преподавание математики и топографии на высоком уровне было поставлено в Финляндском кадетском корпусе. Курс обучения здесь был 4-летним и включал из математики арифметику, геометрию, алгебру, тригонометрию, дифференциальное и интегральное исчисления.

В 30-40-х гг. XIX века полный курс в кадетских корпусах длился 8 лет. И опять математике в нем уделялось первостепенное значение: в подготовительных классах изучали начальный курс арифметики; в общих классах добавлялись алгебра, геометрия и тригонометрия, а в специальных - для тех, кто готовился служить в артиллерийских или инженерных частях, - преподавались дифференциальное и интегральное исчисления.

Аналитическая геометрия имела устойчивое положение в программах кадетских корпусов (военных гимназий). Когда в 1845 году было предложено упростить программу по математике в кадетских корпусах, учение о конических сечениях при этом сохранилось в отличие от гражданских гимназий.

Во второй половине XIX- начале XX вв. наблюдается необычный рост деятельности педагогической общественности в области исследования проблем образования. Министерство народного просвещения предпринимает настойчивые попытки обновить и улучшить работу школы и нередко является инициатором развития педагогических и методических идей (например, в вопросе об учебниках, обсуждение устава (1858-1864гг.), создание при министерстве и при учебных округах комиссий для рассмотрения вопроса «об улучшениях» школьного дела (Н.П.Боголепов, П.И.Игнатьев).

В XIX веке в России была создана своя передовая методическая школа в области преподавания арифметики. Определились значительные сдвиги и в области методики геометрии. А к концу века наметились первые шаги и в создании методики алгебры.

На рубеже XIX и XX столетий дискуссия о целесообразности внедрения идей высшей математики в среднюю школу достигает своего апогея. Среди тех, кто в этот период приветствовал преподавание высшей математики в средней школе, были видные отечественные ученые, известные гражданские и военные педагоги: П.А.Некрасов, Б.Б.Пиотровский, М.Г.Попруженко, В.Е.Сердобинский, Д.М.Синцов, В.Ф.Филиппович, В.Шидловский, С.И.Шохор-Троцкий, В.П.Шереметевский. Достаточно представительной была и группа оппонентов: А.А.Марков, Д.Д.Мордухай-Болтовской, Н.А.Извольский, АВ.Полторацкий и другие. Стоит при этом отметить, что Д.Д.Мордухай-Болтовской имел неоднозначные взгляды на данный предмет.

Дискуссия на указанную тему освещалась на страницах периодических изданий. Особенно много внимания уделялось проблеме включения математического анализа в школьный курс математики на 1-м и П-м Всероссийских съездах преподавателей математики (1911-1914гг.).

Анализ материалов, посвященных данной полемике, свидетельствует о знакомстве оппонентов с мировой и отечественной педагогикой и психологией, о высоком уровне их педагогической культуры. Если в XVIII - первой половине XIX вв. ученые лишь поверхностно касались обоснованности введения высшей математики в обучение, то теперь высказывания «за» приобретают характер серьезной аргументации, чему в немалой степени благоприятствовало развитие педагогики и методики.

Можно выделить следующие психолого-педагогические аспекты, послужившие мотивами для дискуссии: научность, связь с жизнью, познавательный интерес, развитие мышления, преемственность с вузовским курсом, доступность, интеграция в международную систему образования, дефицит времени, готовность учителей и углубление их математических знаний и др. Много также говорилось о желательности пополнения школьного курса математики элементами теории вероятностей (А.И.Бачинский, П.А.Некрасов и др.).

Исходя из потребностей физики, космографии и самой математики, в ходе дискуссии был определен и необходимый минимум сведений из высшей математики для школьного курса по аналитической геометрии (система прямоугольных координат на плоскости и в пространстве; преобразование координат; уравнение прямой; конические сечения) и анализу бесконечно малых (определение первой и второй производной от функции одной переменной, дифференцирование степенной, тригонометрических функций, дифференцирование многочлена, дифференцирование сложной функции; геометрические приложения производной, понятие об опреде-

ленном и неопределенном интеграле, геометрический смысл определенного интеграла, интегрирование степени и многочлена).

Надо сказать, что сторонников введения высшей математики в среднюю школу было значительно больше, их аргументы выглядели гораздо убедительнее, что в итоге, видимо, и послужило тем обстоятельством, которое заставило включить элементы высшей математики в программы отдельных типов средних учебных заведений России в первое пятнадцатилетие XX века.

Прежде всего заметим, что после выхода Циркуляра 1845г. аналитическая геометрия сохранялась в учебных планах реальных училищ до 1872г.

Многочисленные материалы (документы, отчеты, доклады, выступления и др.) свидетельствуют о том, что в начале XX века элементы высшей математики стали широко и активно внедряться в обучение не только в столичных реальных училищах, но и в провинциальных (училища Петербургского, Кавказского, Киевского, Харьковского и др. учебных округов). Более того, отметка за спецкурс выставлялась в аттестат.

Из анализа результатов выпускных работ учащихся реальных училищ Казанского учебного округа следует, что, несмотря на то, что оценки рецензента несколько ниже оценок комиссии, наблюдается и единство мнений: успеваемость учащихся по основам аналитической геометрии и анализа была несколько выше в сумме по всем училищам, чем по тригонометрии, что иллюстрирует следующая таблица.

_Таблица 1

Число учеников Средний балл по спецкурсу комиссии рецензента Средний балл по тригонометрии комиссии рецензента

569 3,70 | 3,48 3,61 | 3,37

Преподаватели нередко отступали от программы, вносили свои коррективы в последовательность изучения вопросов, т. е. это был своего рода эксперимент, и педагогам в нем была предоставлена достаточная свобода действий. Благодаря этому эксперименту были обнаружены некоторые недостатки в официальной программе.

В течение второй половины XIX века имелась тенденция к сокращению курса аналитической геометрии в кадетских корпусах, но в начале XX века интерес к этому разделу у военных педагогов-математиков значительно возрос. На данное обстоятельство, вполне очевидно, оказал влияние факт введения элементов аналитической геометрии в реальное училище.

Необходимо отметить, что в курсе анализа кадетского корпуса большое внимание уделялось именно идейной составляющей. Основной целью было - добиться ясного и отчетливого понимания учащимися понятий (предела, бесконечно малой величины, непрерывности, производной), а загромождение курса сложными аналитическими доказательствами и множеством мелких теорем признавалось непростительной ошибкой. Весьма

злободневно звучит предостережение о том, что без усвоения понятия предела все дальнейшее здание анализа будет «построено на песке» (Циркулярное предписание от 3 ноября 1909г.). Напомним, что именно такая оплошность (исключение из школьной программы понятия «предела») была действительно допущена в 90-х годах XX века.

Анализ результатов (средний балл выпускных экзаменов, отчеты М.Г.Попруженко, отзывы учителей) позволяет утверждать, что в большинстве случаев преподавание разделов высшей математики в кадетских корпусах складывалось благополучно, а если и были недостатки, то они носили субъективный характер (нежелание преподавателей приложить к этому делу усердие) и, безусловно, объяснялись некоторой новизной дела. Успехи и неудачи в постановке преподавания разделов анализа бесконечно малых систематически анализировались в различных комиссиях Главного управления военно-учебных заведений, и в процесс обучения постоянно вносились изменения. (Можно сравнить, например, программы по анализу бесконечно малых для седьмого класса кадетского корпуса за 1909 и 1915 годы. В последнем варианте программы из курса, к примеру, исключены понятия определенного и неопределенного интегралов. И, напротив, в качестве самостоятельной выделена тема «Производная сложной функции», тогда как в программе 1909г. данный раздел ограничивался «разысканием производных простейших функций»).

При составлении программы по анализу бесконечно малых, вероятно, учитывался опыт реальных училищ: программа для кадетского корпуса была менее емкой, чем для реального училища. Кроме того, внедрение анализа бесконечно малых «прорастало» в кадетских корпусах на более благоприятной «методической почве»: к 1911 году уже был создан целый ряд учебников по высшей математике для средней школы (В.Александрова, Н.И.Билибина, Г.И.Веревского, А.Д.Войнова, Д.Н.Горячева, А.П.Киселева, К.Б.Пениожкевича и др.), а в 1912г. составлено первое методическое руководство по математическому анализу для учителей.

Процесс обучения математике в разных коммерческих училищах довольно продолжительное время был организован неодинаково. Так, известны случаи, когда по местной инициативе традиционный курс математики расширялся новыми разделами (Тенишевское училище). Но это были отдельные попытки, которые не имели массового характера.

С мая 1914г. аналитическая геометрия стала широко внедряться в преподавание учителями коммерческих училищ. Например, среди учебников и пособий, употреблявшихся в 1915г. в Киевском коммерческом училище, упоминаются книги А.Д. Воинова: «Основания анализа бесконечно малых» и «Основания аналитической геометрию). На экзамене здесь предлагались задания, для решения которых требовались знания не только по аналитической геометрии, но и по анализу бесконечно малых.

Несмотря на то, что в Выборгском училище имелся совсем небольшой опыт в ознакомлении учащихся с аналитической геометрией, есть косвенные свидетельства того, что и этот опыт оказался весьма удачным. В этом можно убедиться, например, по результатам анализа отметок, выставленных в аттестаты выпускникам училища по аналитической геометрии. Из 35 воспитанников, закончивших училище весной 1917г., по аналитической геометрии отметку «5» имели 28 (!) человек, отметку «4» - 6 и отметку «3» имел всего один выпускник. Таким образом, качество обучения (количество «5» и «4») было примерно 97%. Результат просто потрясающий и в некоторой степени свидетельствующий о положительном эффекте усвоения учащимися сведений по аналитической геометрии.

Архивные материалы по Московскому учебному округу также помогают восстановить некоторые обстоятельства изучения математики в коммерческих училищах. На заседаниях комиссии преподавателей математики и бухгалтерии коммерческого училища им. Цесаревича Алексея Московского общества распространения коммерческого образования, состоявшихся в ноябре 1913г. и марте 1914г., обсуждались вопросы, которые сегодня представляют немалый интерес. Так, на втором заседании была выработана программа по математике, согласно которой в VIII -м классе отводилось большое место курсу аналитической геометрии. Здесь также говорится о том, что до утверждения официальной программы в училище уже имелся опыт преподавания аналитической геометрии в VII классе. Правда, в отчете преподавателя П.А.Карасева доложено и то, что он не успел «пройти» программный материал полностью и успел изучить «только прямую линию».

Из журналов за 1916/17 учебный год можно узнать об успеваемости учащихся училища по аналитической геометрии и сравнить эти сведения с успеваемостью по другим предметам. Из этих материалов следует, что аналитическую геометрию в данном училище действительно преподавали в последней трети VII класса, причем ее изучали как в обоих мужских отделениях (А и Б), так и в женском.

Успехи учащихся (процент положительных отметок) по аналитической геометрии в целом были не хуже, чем по ряду других предметов (русский язык, химия, история, алгебра, тригонометрия), а уровень качества (процент хороших и отличных отметок) по аналитической геометрии был примерно таким же, как по тригонометрии и алгебре. (См., к примеру, таблицу 2, в которой приведены сведения из журнала VII класса отделения А ). Заметим, что в мужском училище успехи были несколько лучше, чем в женском. В обоих классах мальчиков по аналитической геометрии не было ни одного неуспевающего, а в женском училище не успевали по данному предмету 4 девочки, которые были очень слабы и по всем остальным предметам.

" 1---- Отметки Предметы ■— «5» «4» «3» «Не успевает» Отметка не выставлена

Закон Божий 14 И - 18

Русский язык 6 19 15 1 2

Немецкий язык 32 7 4 -

Французский язык 26 16 . 1

Алгебра 11 11 19 1 1

Тригонометрия 11 12 18 1 1

Аналитическая геометрия 9 12 19 3

История 16 18 8 1 -

Бухгалтерия 15 18 9 1

Физика 22 10 9 2

Химия 8 15 10 1 9

Товароведение 22 13 4 4

Законоведение 19 18 5 1

Политическая экономия 20 17 5 1

Внедрение элементов высшей математики в школьную практику способствовало изданию и распространению необходимых учебников, которых в начале XX века вышло более трех десятков. Отметим наиболее существенные особенности учебной литературы по высшей математике для средней школы этого времени:

1) Разделы анализа у всех авторов излагаются не с полной строгостью. Теория иррациональных чисел включена лишь у некоторых из них -Н.И.Билибина, В.Александрова и АП.Киселева ( в первом издании книги). В этих книгах несоизмеримые числа определяются с помощью бесконечных рядов чисел, обладающих известными свойствами. В руководстве В.Александрова данная теория рассматривается изолированно и помещена после учения о пределах.

Следует обратить внимание на то, что во втором издании А.П.Киселев исключил материал об иррациональных числах. Таким образом, первый опыт позволил убедиться в методической нецелесообразности введения строгой теории иррациональных чисел в средней школе. Этот материал усваивался учащимися формально.

2) Немногие составители учебников сумели использовать средства наглядности (М.Г.Попруженко, А.П.Киселев (анализ бесконечно малых), К.Б.Пениожкевич (аналитическая геометрия). Тем не менее, в книгах можно обнаружить целый клад методических находок, многие из них уже нашли воплощение в современных курсах, но есть и такие, которые преданы забвению. Некоторые находки представляются весьма удачными. (К примеру, использование А.П.Киселевым графика функции y=sec х для иллюстрации понятий экстремумов функции, упражнения на построение графика прямой по точке и угловому коэффициенту в курсе К.Б.Пениожкевича). Удачно подобраны К.Б.Пениожкевичем в учебнике по аналитической геометрии исторические экскурсы.

3) Характерной чертой большинства авторов (кроме, например, Н.И.Билибина) является стремление достигнуть доступности в изложении 26

материала. Видимо, в целях доступности, несмотря на то, что многие из них знакомят в своих курсах с символом предела из латинских букв «1шг», лишь очень немногие используют этот символ в дальнейшем. Большая часть педагогов склонна употреблять сокращение русского слова -«пред.».

4) Понятие функции вошло не только в курсы анализа бесконечно малых, но и в курсы аналитической геометрии (А.Д.Войнов, К.Б.Пениожкевич, К.Н.Рашевский и др.). Причем, в учебниках по анализу бесконечно малых понятие функции, как того требует программа, появляется позже, чем понятие предела, хотя в теории пределов немало содержится примеров именно на вычисление предела функции.

Надо отметить, что в отличие от современных учебников, понятие функции включает в себя как случай однозначной, так и многозначной функции. В изданиях представлен широкий класс функций: алгебраических и трансцендентных, явных и неявных, обратных.

5) Тема «Производная», на наш взгляд, в методическом плане изложена наилучшим образом по сравнению с остальными. Здесь можно встретить много полезных методических находок. В учебнике М.Г.Попруженко изложение начинается с мотивировки введения понятия, с рассмотрения задачи о проведении касательной к прямой.

Всем методистам известны трудности, возникающие при формировании у учащихся понятия производной, связанные с некоторой его двусмысленностью: с одной стороны, производная - число (так как это предел, к которому стремится разностное отношение, а конечный предел есть число), с другой стороны, производная есть функция (с этим сталкиваемся мы при решении конкретных примеров (к примеру, при отыскании производных разных функций: у-х? , у =ят2х и т.п.). АП.Киселев нашел схему введения понятия производной, при которой удалось избежать этой расплывчатости.

6) В изложении интегрального исчисления отдельные авторы отступали от программы, придерживаясь последовательности: сначала появляется неопределенный интеграл, затем - определенный. Такая последовательность на самом деле является более рациональной.

7) В некоторых учебниках затрагиваются и серьезные методологические аспекты математического анализа, в т.ч. вопросы существования и единственности. Так, М.Г. Попруженко приводит пример функции, которая является непрерывной, но не имеет производной:

Г . 1

, ¡лет—, при 1*0, = ] х [ о , при х-а,

8) Достаточно громоздко в курсах по аналитической геометрии излагается материал о касательных к кривым, выводятся их уравнения. Редким исключением является учебник по анализу бесконечно малых

А.Д.Войнова, в котором применение дифференциального исчисления позволило заметно упростить выводы.

9) Авторы постоянно работали над улучшением качества содержания учебников и увеличением количества задач. Так, в первых изданиях преимущественно содержалось небольшое количество упражнений: у А.Д. Войнова - 107, у Д.Н.Горячева - 109, у АЛ.Киселева - 98, у П.И.Рабиновича - 90 (имеются в виду учебники по анализу бесконечно малых). Особенно мало задач встречается по теме «Конические сечения» (аналитическая геометрия). Недостаток упражнений педагоги-математики успешно устраняли в следующих переизданиях. Например, в четвертом издании учебника А.П.Киселева содержалось уже 214 задач. Имели место случаи, когда авторы выпускали и автономные сборники задач (Н.П.Кильдюшевский, АЛ.Минин и др.). М.П.Никонов составил сборник, содержащий 1440 (!) задач и примеров по аналитической геометрии, а в книгу К.Б.Пениожкевича вошло 1785(!) упражнений по анализу бесконечно малых.

Начало XX века знаменуется становлением методики преподавания высшей математики в средней школе. Эта методика базировалась не только на глубоком и серьезном анализе зарубежных и отечественных письменных источников, но также многие ее положения возникли в результате опытного преподавания. Автором первого методического руководства по математическому анализу стал военный, педагог-математик М.Г.Попруженко, который, помимо рецептурной части, представил в своем труде и важные теоретические обобщения.

В сравнительно небольшом по объему томе (всего 91 с.) автор сумел осветить ряд важнейших вопросов: 1) охарактеризовал отношение к курсу анализа бесконечно малых в средней школе Франции, Германии, Австро-Венгрии, Швейцарии, Голландии, Бельгии, Англии и Америки; 2) основательно проанализировал литературу предмета на французском и немецком языках; 3) привел ряд ценных методических советов относительно изучения фундаментальных вопросов анализа: теории функций, теории пределов, дифференциального и интегрального исчислений; 4) составил подробный список литературы лучших сочинений на немецком, французском и русском языках с подразделением на категории: научные сочинения; популярно-научные курсы; задачники; философия, методология, методика; история. М.Г.Попруженко выделяет четыре условия, которым должен удовлетворять курс анализа в средней школе: общедоступность; честность курса; краткость; органическая связность с общим курсом математики средней школы.

Весомый вклад в становление методики обучения высшей математике в средней школе внесли С.Ф.Балдин, Д.М.Синцов (аналитическая геометрия), П.А.Самохвалов, Ф.В.Филиппович (анализ бесконечно малых).

Итак, первый опыт введения элементов высшей математики оказался вполне удачным. Причем эффект от введения начал анализа был положи-28

тельным не только в реальных училищах и кадетских корпусах, но даже в женских гимназиях (к примеру, опыт Б.А.Марковича в немецкой женской гимназии). Весьма насыщенной в начале XX века была программа по математике Преображенской новой школы (восьмиклассной женской гимназии в С.-Петербурге). Экзаменационные билеты здесь содержали задачу по анализу, а программа испытаний восьмого класса включала весьма обширные сведения из дифференциального и интегрального исчислений: производная, предел, теоремы Ролля и Лагранжа, приложения производной, разложение в ряд тригонометрических и показательной функций и др.

Заметим также, что проведенная в начале XX века реформа математического образования затронула лишь отдельные типы средних учебных заведений (кадетские корпуса, коммерческие и реальные училища). В мужских гимназиях продолжала действовать программа 1890г., которая вызывала у современников немало критики.

Столь значительное внимание, уделенное нами дореволюционному периоду развития отечественной школы, объясняется не только его длительностью, но и тем, что элементы высшей математики в средней школе с 1917 по 1932 гг. если и присутствовали, то формально (и на уровень математической подготовки учащихся должного влияния не оказывали), а период с 1932 по 1956 гг. можно назвать периодом элементарной математики в средней школе, т.к. элементы высшей математики изучались только в техникумах и других средних профессиональных учебных заведениях.

Итак, в проектах и в самих программах в первые годы Советской власти предпринимались попытки сохранить элементы высшей математики в школьной практике, но не имели успеха. Программы 1918-1921гг. носили рекомендательный характер, и их полное выполнение было необязательным. Тем более это касалось школ П ступени, во II концентр которой и включались элементы аналитической геометрии и математического анализа. Для этой ступени обучения определенной программы не было даже в конце 20-х гг. После того, как были введены обязательные программы и планы для всех ступеней обучения в средней школе, высшая математика вошла только в проекты (1933г., 1947г., 1953г.). В результате всех этих поисков в программы была заложена необходимая пропедевтика высшей математики: прочно утвердились и развивались в течение ряда лет функциональная линия, теория пределов, идея координатного метода.

В 30-50-х гг. вновь возникает дискуссия о целесообразности введения идей математического анализа в школьный курс. Сторонники этого направления (А.Я.Хинчин, АИ.Маркушевич и др.) дополняют аргументацию дореволюционных педагогов идеологически окрашенными доводами: введение элементов математического анализа в школу будет способствовать формированию диалектико-материалистического мировоззрения, а в середине 50-х гг. находили, что учение о функциях и математический анализ являются важным средством политехнизации обучения. И только во

второй половине XX века элементы высшей математики прочно утвердились в программах и учебниках отечественной средней школы.

При проведении в 70-х гг. реформы с целью повышения теоретического уровня математического образования элементы математического анализа стали ведущими в старших классах средней школы. Школьная практика устранила определенные излишества в этом направлении, связанные с переоценкой возрастных особенностей учащихся. Неудача в проведении этой реформы никак не была связана с наличием или отсутствием в школьном курсе элементов математического анализа, которые «де-факто» вошли в школьную практику.

Нельзя не отметить, что разделы аналитической геометрии и математического анализа во второй половине XX века имели популярность не только в России. Элементы высшей математики изучали ученики старших ступеней школ Финляндии, ГДР, Японии, Польши и др. стран.

В последние десятилетия содержание элементов аналитической геометрии в школьном курсе оставалось стабильным, и лишь незначительную эволюцию претерпели начала анализа. В ходе практического использования в педагогическом процессе «из-за сложности» было исключено из курса понятие предела. Практика показала всю недальновидность этого решения. Понятие производной давалось недостаточно четко, и такая трактовка приводила к тому, что ученики упускали важный момент: производная -это число, в их памяти, в лучшем случае, оставалась только ассоциация производной как дроби (разностного отношения). В результате даже «сильные» учащиеся называли производной дробь, а не число, к которому эта дробь стремилась. Учебники XXI века пытаются устранить этот недостаток.

Вопрос «нужна ли высшая математика в средней школе?» получил утвердительный ответ, методисты подошли очень близко и к решению проблемы: «Какие понятия и факты высшей математики должны войти в школьную программу?». Более того, в настоящее время определен минимум требований к обязательному уровню усвоения содержания обучения элементам математического анализа. Между тем проблема «как должен быть устроен курс начал анализа в школе?» остается неразрешенной.

Еще в начале XX века наметилось несколько тенденций в построении курса высшей математики для средней школы. Согласно одной точке зрения, элементы высшей математики (математического анализа, аналитической геометрии) должны войти в среднюю школу самостоятельным блоком, в виде некоторой надстройки к основному курсу (программы реальных училищ, кадетских корпусов, учебники для средних учебных заведений начала XX века, современный учебник авторского коллектива -Ю.М.Колягина и др.). Сторонники другого подхода элементы математического анализа рассматривают как базовую составляющую (учебники под ред. А.Н.Колмогорова; книги М.И.Башмакова и А.Г.Мордковича). Согласно этому суждению, элементы математического анализа должны раство-30

риться в курсе «Алгебра и начала анализа». (Подобные мысли высказывали, например, в середине XX века В.Г.Ашкинузе, В.И.Левин, АД.Семушин). Внутри каждого подхода следует решить проблему выбора принципа построения материала - концентрического или линейного.

Концентрический Линейный Схема 1

фузионизм фузионизм

(Ю. (Л)

Концентрический Линейный блок(К) блок(Л)

Концентрический

курс (К) Линейный

куИ-Ч)

Отдельный ФузионЯзм блок (М) с курсом

элементарной (модульная конструкция) математики (Ф)

Начала анализа - самостоятельный учебный предмет ( А }

Математический анализ входит в курс «Алгебра и начала анализа» (В)

Пропедевтика понятий высшей математики в основной школе (5-9 классы)

Таким образом, можно выделить не менее 6 концептуальных подходов при конструировании курса высшей математики в средней школе (автономно-концентрический курс; автономно-линейный; концентрический модуль в курсе «Алгебра и начала анализа»; линейный модуль в курсе «Алгебра и начала анализа»; концентрический фузионизм с курсом «Алгебра и начала анализа»; линейный фузионизм с этим курсом) (схема 1). Некоторые концепции были реализованы и осуществляются в настоящее время, но некоторые недостаточно разработаны, хотя в условиях массового внедрения профильной дифференциации становятся еще более актуальными. Выбор каждого подхода определяется различными факторами: профилем старшей ступени; количеством учебного времени, отводимого на этот курс; симпатиями автора и т.п.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

I. В ходе исследования было определено 8 периодов становления и развития обучения высшей математике в отечественной средней школе.

Первый период (вторая треть ХУП1 в. - 1845 гг.) - характеризуется тем, что вопросы высшей математики включались в преподавание стихийно. Обучение высшей математике в школе не носило массового характера. На данном этапе были созданы первые учебники по высшей математике на русском языке, в них формировалась лексика и терминологический аппарат понятий аналитической геометрии и анализа бесконечно малых.

Второй период Г1846-1906 гг.) - ознаменовался стабилизацией математического образования и появлением общегосударственных программ, но вместе с тем - отсутствием в программах гимназий элементов высшей математики. В этот же период ослабляются позиции аналитической геометрии в курсе кадетского корпуса (военной гимназии) и реальных училищ.

Третий период (1907-1917 гг.) - период «парадного марша» элементов высшей математики в среднюю школу. В 1907г. элементы высшей математики вошли в программу реального училища, в 1911 г. основами анализа бесконечно малых пополнился курс кадетского корпуса, ас 1914г. сведения из аналитической геометрии заняли почетное место в программе коммерческого училища. Эти изменения не коснулись лишь классической гимназии, все попытки реформирования содержания математического образования в ней, к сожалению, остались только в проектах. Следует отметить, что в это время был заложен прочный фундамент методики преподавания высшей математики в средней школе (труды А.Н.Острогорского, М.Г.Попруженко, П.А.Самохвалова, Ф.В.Филипповича, Д.М.Синцова и ДР-)-

Четвертый период (1918-1933 гг.) - характеризуется тем, что «по инерции» вопросы высшей математики, заложенные в дореволюционные курсы отдельных типов средних учебных заведений, включались в проекты программ для средней школы, но не нашли воплощения на практике.

Пятый период (1934-1964 гг.) - создание и функционирование советской модели классического школьного математического образования, игнорирующей элементы высшей математики на старшей ступени обучения.

Шестой период (1965-1976 гг.) - широкая апробация элементов математического анализа в школьном курсе (в т.ч. на факультативах и в математических кружках), постепенное введение элементов дифференциального и интегрального исчисления в массовую среднюю школу, поиск наиболее рациональной конструкции модели (объема, содержания и порядка изложения).

Седьмой период (1977 - конец 80-х гг.)- стабилизация содержания сведений из высшей математики в школьном курсе, период массового включения начал дифференциального и интегрального исчисления в среднюю школу, введение стабильного учебника «Алгебра и начала анализа» (под ред. А.Н.Колмогорова). Несмотря на контрреформацию содержания математического образования начала 80-х гг., элементы математического анализа в школьном курсе были сохранены. В это время создана современная методика обучения математическому анализу в средней школе (Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.А.Терешин и др.).

Восьмой период (начало 90-х и по настоящее время) - время поиска оптимального объема и конструкции начал математического анализа в средней школе в условиях фуркации старшей ступени школы на курсы А и

В. В целом характеризуется ослаблением составляющей начал математического анализа.

Предлагая именно такую модель распределения фактов истории математического образования по этапам, в данном исследовании, помимо закономерностей функционирования математического образования в разных социально-экономических условиях, учитывалось, в первую очередь, значение, которое придавалось высшей математике в этом процессе: изменение роли и места (ослабление или усиление) высшей математики в школьном обучении позволило выявить хронологические границы соответствующего периода.

Таким образом, периодизация послужила удобной моделью для схематического описания генезиса обучения высшей математике в отечественной средней школе ХУ1П-ХХ1 вв. и важным инструментом для выявления устойчивых тенденций в этом историко-педагогическом процессе.

II. Ретроспективный анализ образовательной ситуации в России XVIII-XX вв. позволил выявить ряд факторов, оказавших положительное влияние на постановку преподавания высшей математики.

В XVIII - начале XIX вв. роль и место высшей математики в отечественных учебных заведениях определялись преимущественно успехами, достигнутыми в этой области, потребностями практики и других наук (артиллерии, навигации и т.п.), а также интересами, степенью образованности и талантами самих педагогов-математиков (С.К.Котельников, С.Е.Гурьев и др.).

Со второй половины XIX века в России наблюдается интенсивный прирост педагогического знания, на рубеже XIX и XX веков происходит дифференциация педагогики на теорию воспитания и теорию образования, а в начале XX века теория образования формируется в самостоятельную отрасль знания.

Результаты, полученные французскими и немецкими математиками в XIX веке (уточнение понятия предела и систематизация на его основе всего анализа (О.-Л. Коши), построение теории действительных чисел (К.Вейерштрасс, Р.Дедекинд, Г.Кантор ), оказались весьма значительными, они поставили здание математического анализа на прочный фундамент и завершили определенный этап в развитии этой науки.

Потребности социально-экономического развития, повлекшие за собой развитие педагогической мысли, рост международного движения за реформу математического образования наравне с умножением естественно-математического знания, а также человеческий фактор (заинтересованность конкретных персоналий, в частности М.Г.Попруженко, КА.Поссе и др.) способствовали массовому внедрению в отечественную среднюю школу элементов высшей математики в начале XX века.

В связи с различными изменениями в образовательной ситуации (переход на восьмилетнее обязательно^^^зой^йШ» >,АРяентир на связь

БИБЛИОТЕКА | 33

СПетербург | К» « |

обучения с жизнью, переход к систематическому изучению основ наук с V класса и т.п.) в России 50-60-х гг. XX века, вызванными различными, в первую очередь, социально-экономическими и политическими, условиями, пересматривались учебные планы и программы, в т.ч. и по математике. Идеологическая установка на коммунистическое воспитание учащихся и декларация приоритета практической направленности обучения стимулировали положительное решение вопроса о включении элементов дифференциального и интегрального исчислений в школьную программу. Именно математический анализ должен был способствовать формированию научного (диалектико-материалистического) мировоззрения и демонстрировать обширные приложения математики к различным областям естествознания и техники. Помимо этого, традиционно указывалось на широкое образовательное значение этой науки, ее приближенность к современному состоянию математики.

Таковы были основные факторы, обусловившие включение разделов дифференциального и интегрального исчисления в школьную программу в дореволюционной и советской школе.

III. Заинтересованность и подвижничество русских педагогов имели при этом первостепенное значение. «Личности, - говорил Г.В.Плеханов, -не могут изменить общее направление истории», но они могут изменить «индивидуальную физиономию событий и некоторые частные процессы». Введение элементов высшей математики в преподавание было осуществлено конкретными людьми. Многих из них вполне можно назвать выдающимися. При отсутствии этих талантливых, беззаветно преданных своему делу подвижников, история преподавания высшей математики в России, вполне вероятно, сложилась бы совсем по-другому. Очевидно, что вопросы высшей математики излагались бы не в таком объеме и, тем более, не такими способами; сроки введения аналитической геометрии и анализа бесконечно малых в преподавание отодвинулись бы, т.е. «физиономия» истории математического образования в России выглядела бы иначе. Вклад математиков разных исторических эпох - С.К.Котельникова, Н.В.Верещагина, Н.И.Фусса, М.В.Остроградского, М.Г.Попруженко, А.Я.Хинчина, А.И.Маркушевича, АН.Колмогорова - весьма значителен. С одной стороны, деятельность этих выдающихся просветителей являлась выражением культурных потребностей общества, с другой стороны, их личные качества (высокий для своего времени уровень математической культуры, подвижничество и самоотверженное служение делу математического просвещения) оказали благотворное и решающее воздействие на генезис процесса обучения высшей математике в средней школе.

Открытия педагогов XVIII - начала XX века в области методики обучения высшей математике во многом подготовили и предопределили последующие поиски и свершения, в т.ч. и осуществленные авторами программ и учебников последующих поколений.

IV. До настоящего времени еще не определена оптимальная конструкция курса начал анализа в средней школе. Определенная нами типология концептуальных подходов позволила выделить не только существующие (некоторые из которых были заложены еще в дореволюционной школе, другие - в советское время, отдельные реализованы в современных учебниках), но и гипотетические подходы. В основу типологии концептуальных подходов положены два определяющих признака: характер курса (автономность или фузионизм) и принцип его построения (концентрический или линейный).

V. В исследовании нашел отражение эмпирико-реалистический компонент, суть которого заключается в систематизации тех событий и фактов, которые происходили в реальной практике конкретных учебных заведений, поэтому особое внимание здесь уделено анализу всевозможных эмпирико-документальных материалов: результатов контрольных работ и тестов по математике; успехов учащихся, отраженных в классных журналах, аттестатах и свидетельствах об окончании средних учебных заведений; отчетов и докладов учителей и инспекторов. Эти материалы позволили: 1) установить, как скоро и в какой полноте исполнялись распоряжения Министерства на местах, какие наблюдались отступления от программ и рекомендованных учебников; 2) выявить, как преподавали учителя и как усваивали материал ученики и многое другое. Изучение и систематизация этих фактов не просто дополняют общую картину историко-педагогического процесса, но и делают ее описание достоверным, правдивым.

VI. Благодаря анализу всех этих фактов, удалось установить, что теория и практика обучения высшей математике в XVIII-XX вв. в целом складывались благополучно. Исторический опыт подтвердил целесообразность включения в среднюю школу элементов математического анализа и аналитической геометрии. Этот опыт показывает, что изучение элементов высшей математики в средней школе способствовало развитию познавательного интереса учащихся, благоприятно отразилось на дальнейшем «продолжении» математического образования в вузе, а главное, вызывало у школьников не больше трудностей, чем при изучении других разделов математики.

VII. Высшая математика имеет широкое общеобразовательное значение, ее изучение способствует формированию научного мировоззрения и помогает понять роль и место математики в системе наук. В течение столетий приумножались доводы в пользу изучения высшей математики в средней школе, но абсолютно бесспорным во все времена оставалось признание широкой возможности приложений математического анализа и аналитической геометрии к различным областям знаний (естествознанию, технике и самой математике). Более того, внедрение в школьный курс стохастической линии (что предполагается осуществить в контексте модернизации) только актуализирует присутствие в нем математического анализа. Ведь

35

вся теория вероятностей строится на основе результатов математического анализа.

При рассмотрении перспектив модернизации школьного курса математики рекомендуется обратить внимание на следующие положения:

1. Предпринять все усилия для восстановления времени, отводимого на изучение математики (выделить на математику достаточное количество часов в учебном плане общеобразовательной школы, и, по крайней мере, не меньше, чем их было отведено в советской десятилетней школе).

2. Сохранить элементы высшей математики в школьном курсе в классах любого профиля (целесообразность сохранения элементов высшей математики в школе подтверждается теоретическими исследованиями и длительным практическим опытом).

3.Оценить различные варианты изучения элементов высшей математики (различные концептуальные подходы к конструированию курса; соотношение формально-логического и наглядно-интуитивного способа изложения и т.п.) и в результате этой оценки, анализа исторического опыта и экспериментальной проверки выбрать для каждого профиля оптимальный.

4.Расширить круг приложений элементов математического анализа в школьном курсе (к примеру, применением производной и интеграла к экономике).

5.Рассмотреть возможность расширения, к примеру, курса математики классов физико-математического профиля сведениями из теории кривых второго порядка (в т.ч. учением об эллипсе, поскольку эти знания будут полезны при изучении астрономии).

6. Дополнить подготовку будущих учителей математики историко-методической составляющей, в которую непременно должен войти раздел по истории обучения высшей математике в отечественной средней школе.

В заключение отметим, что задачи исследования были решены полностью. Вместе с тем представляется перспективным продолжить изыскания по таким направлениям, как история обучения другим областям математики (к примеру, теории вероятностей), анализ историко-методических идей развития конкретных понятий и учений, исторический опыт подготовки учителей к преподаванию элементов высшей математики в школе, теория и практика обучения высшей математике в высших учебных заведениях XVIII-XX вв.

Основные положения диссертационного исследования отражены в публикациях, общий объем которых составляет примерно 50 п.л.

Монографии, учебные пособия, методические рекомендации:

1. Саввина O.A. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. Ч. 1 (XVIII- первая половина XIX вв.): Монография. - М.: МПУ, ЕГУ, 2001. - 143с. (8,9 п.л.).

2. Саввина O.A. Исторические очерки о преподавании высшей математики в средних учебных заведениях России. 4.2 (вторая половина XIX - первые семнадцать лет XX вв.): Монография. - Елец: ЕГУ, 2002. - 246с. (15,5 п.л.).

36

3. Методика обучения высшей математике в средней школе России: история становления. Хрестоматия: Для студ. физико-мат. фак. высш. учеб. заведений / Сост. Р.З.Гушель, В.П.Кузовлев, О.А.Саввина. - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2002. -144с. (9 п.л., авторский вклад 35%).

4. Саввина O.A. Справочное руководство по методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие. - М.: МПУ, ЕГПИ, 1999. -171с. (в соавт. с Ю.О.Бороздиной). (10,7 п.л., авторский вклад 50%).

5. Саввина O.A. Элементы теории функций комплексной переменной. Методические указания. -Елец: ЕГПИ, 1998. -18с. (1,1 п.л.).

6. Саввина O.A. Рекомендации по использованию заданного материала школьных учебников математики. Метод. рек.-М.:МПУ, 1995. - 28с. (2 п.л.).

7. Саввина O.A. Воспитание и развитие учащихся при обучении математике. Учебное пособие. - Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2001.-107с. (в соавт. с Т.А.Позняк, Т.Е.Рымановой, Г.А.Симоновской). (6,7 п.л., авторский вклад 35%).

8. Саввина O.A. Тестовые задания с решениями по математике и физике: Методические рекомендации по подготовке к тестированию для старшеклассников. -Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2002. - 89с. (в соавт. с Е.И.Трофимовой) (5,5 п.л., авторский вклад 40%).

Статьи и материалы конференций:

9. Саввина O.A. О построении графиков функций в курсе элементарной математики. Деп. ОДНИ «Школа и педагогика». 18.05.92, №96-92 (вып.4). - 7с. (0,4 п.л.).

Ю.Саввина O.A. О некоторых определениях интеграла Рима на / Тез. 7-й Межвуз. науч. конф. молодых ученых. - Липецк, 1993. -С. 106. (0,06 п.л.).

П.Саввина O.A. Методические рекомендации к изучению темы «Кратные интегралы» в классах физико-математического направления. Деп. ОЦНИ «Школа и педагогика». 28.07.94, №111 -94 (вып.З). - 19с. (1,05 п.л.).

12.Саввина O.A. Особенности уровневой дифференциации в условиях реализации структуры: школа (класс) физико-математического направления - педагогический вуз //Подготовка учителя математики в условиях профильной и уровневой дифференциации обучения в школах: Тез. докл. XIII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. -Елабуга: МГОПИ, ЕГПИ, 1994,-С. 135.(0,06 пл.).

13.Саввина O.A. Формы и методы обучения математическому анализу в современной высшей школе //Тез. 8-й Межвуз. науч. конф. молодых ученых. - Липецк, 1994. -С.52 . (0,06 п.л.).

14.Саввина O.A. Из истории дифференцированного обучения в России // Тез. по материалам итоговой межвуз. науч. конф. за 1994г. - Липецк, 1995. - С.12. (в соавт. с Т.М.Аникиной). (0,06 п.л., авторский вклад 70%).

15.Саввина O.A. Проблема разработки стандарта по математическому анализу в условиях многопрофильной подготовки учителя математики в педагогических вузах //Проблемы стандарта подготовки учителей математики в пед. вузах:

Тез. докл. XIV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. -Орск, 1995. - С.87. (0,06 п.л.).

16.Саввина O.A. Методика исследования подготовленности выпускников школ к изучению основ математического анализа/ Проблемы математической подготовки студентов при многоуровневом обучении. Материалы итоговой конф. за 1994 г. - Липецк: ЛГПИ, 1995. - С.32. (в соавт. с А.С.Лабузовым, Р.Ю.Успожаниным). (0,06 п.л., авторский вклад 60%).

17.Саввина O.A. Еще раз о происхождении термина «предел» в истории математики / Проблемы математической подготовки студентов при многоуровневом обучении.Материалы итоговой конф. за 1994 г. - Липецк: ЛГПИ, 1995. - С.33. (в соавт. с М.А.Морозовой). (0,06 п.л., авторский вклад 90%).

18.Саввина O.A. Конструирование курса математического анализа для будущих учителей математики //Гез. докл. XXXII научной конф. фак. физико-матем. и естественных наук. 4.4. Секция педагогики и методики преподавания. - М.: Изд-во РУДН, 1996. - С.30. (0,06 п.л.).

19.Саввина O.A. Аспекты взаимосвязи школьного курса математики и педву-зовского курса математического анализа. Деп. ИТОП РАО 20.05.96, №53 196. -12с. (0,6 п.л.).

20.Саввина O.A. Тестовый контроль знаний студентов-первокурсников по математическому анализу и его основные результаты. Деп. ИТОП РАО 20.05.96.-14с.(в соавт. с Р.Ю.Устюжаниным).(0,7п.л., авторский вклад 80%).

21.Саввина O.A. Некоторые аспекты преподавания математического анализа в педвузе //Профессиональная подготовка в высшей школе накануне XXI века: МПУ, ЕГПИ, 1997. - С.60-64. (0,25 п.л.).

22.Саввина O.A. Уточнение трактовки «профессионально-педагогическая направленность обучения математике» с позиций гуманизации обучения // По материалам Всероссийской конф. «Реформа образования и сельская школа». - Орел: ОГУ, 1998. - С.81-85. (0,3 ал.).

23.Саввина О.А.Конструирование задач с физическим содержанием при изучении курса математического анализа в педвузе // Взаимосвязь системы научных знаний и методов преподавания физики. Педагогический ВУЗ, общеобраз. уч-режд. Докл. и сообщ. конф. - М.: МПУ, 1998. - С. 172-174. (в соавт. с Е.В.Чулюковой) (0,13 п.л., авторский вклад 60%).

24.Саввина O.A. История на уроках математики: возникновение и развитие понятия действительного числа в Древней Греции // Проблемы развития общества и образования. Межвуз. сб. науч. тр. Философия. История. Педагогика,- Воронеж: ВГПУ, 1998. -С.153-155. (0,2 п.л.).

25.Саввина O.A. Такая простая и непростая тема «Множества» // Математика. Прил. к газ. «Первое сентября»,-1998.-№21. - С.16. (0,25 п.л.).

26.Саввина O.A. Математик и богослов - Бонавентура Кавальери // Математика. Прил. кгаз. «Первоесентября». - 1998. -№42. -С.1,16. (0,3 п.л.).

27.Саввина O.A. Использование школьных учебников математики в процессе изучения математического анализа в педвузе // Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики. Тез. докл. XVII Всерос-38

сийского семинара преподавателей математики университетов и педвузов. - Калуга, 1998. - С. 10-11. (0,06 пл.).

28.Саввина O.A. Конструирование содержания математического образования // На путях совершенствования высшего педагогического образования. Поиски и решения. Межвуз. сб. науч. тр.- М.: МПУ, ЕГПИ, 1998. - С.53-58. (0,33 пл.).

29.Саввина O.A. К определению сущности и содержания математического образования // Школьное математическое образование на пороге XXI века: Тез. докл. международной научно-практической конф. Самара, 18-20 мая 1999г. - Самара: Изд-во СИПКРО, 1999. - С.45-47. (0,13 пл.).

30.Саввина O.A. Ученый, учитель, личность - Сергей Алексеевич Чаплыгин // Математика. Прил. кгаз. «Первоесентября». - 1999. -№11. -С.13. (0,3 пл.).

31.Саввина O.A. / Образование в провинции: проблемы, подходы, решения. Материалы круглого стола //Педагогика.-1999.-№7,- С.56-57. (0,06 пл.).

32.Саввина O.A. Вопросы существования и единственности в школьном курсе математики // Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты. Тез. докл. XVIII Все-рос. семинара препод, математики университетов и педвузов. - Брянск: Изд-во БГПУ, 1999. - С.60. (в соавт. с Т.Е. Рымановой). (0,06 пл., авторский вклад 60%).

33.Саввина O.A. Пути реализации эстетического потенциала истории математики // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сб. науч. раб., представленных на 53 Герценовские чтения. - СПб.: РГПУ им.А.И.Герцена, 2000. - С. 109-110. (0,06 пл.).

34.Саввина O.A. Развитие теории функций многих комплексных'переменных в работах А.А.Темлякова и его учеников //Наука и техника: Вопросы истории и теории. Тез. XXI конф. С.-Петербургского отделения Рос. Национального комитета по истории и философии науки и техники. (20-24 ноября 2000г.). Вып. XVI. -СПб.: СПбФ ИИЕТ РАН, 2000. - С.89. (в соавт. с Ю.О.Бороздиной). (0,06 пл., авторский вклад 50%).

35.Саввина O.A. Об учебном плане по математике, составленном П.Л.Чебышевым для гимназии 50-60 гг. XIX века // Математика и механика в современном мире: материалы Российской научно-практической конф. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2001. - С.266-273. (0,45 пл.).

36.Саввина O.A. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе. - 2001. - №3. - С.69-72. (0,55 пл.).

37.Саввина O.A. Углубление и систематизация знаний студентов выпускных курсов педвузов в области теории дифференциальных уравнений // Проблемы реализации государственного стандарта образования: Межвуз. сб. науч. тр. - М.: МПУ, ЕГУ, 2001. - С.88-91. (в соавт. с Ю.Н.Меренковым).(0,2 пл., авторский вклад 60%).

38.Саввина O.A. Из истории движения за реформу преподавания математики в России в конце XIX - начале XX века // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. науч. работ, представленных на Всерос. науч. конф. «54-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2001. - С.116-117. (0,06 пл.).

39.Саввина O.A. Международное движение за реформу математического образования в начале XX века // Методология и методика непрерывного образования: Межвуз. сб. науч. тр.- Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2001. - ¿.34-41.(0,45 п.л.).

40.Саввина O.A. Попытки реформирования системы математического образования при министре народного просвещения Н.П.Боголепове // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Историко-математический и историко-педагогичесхий аспекты. Межвуз. сб. науч. тр. Вып.4. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2002. - С.105-109. (в соавт. с Р.З.Гушель) (0,3 п.л., авторский вклад 60%).

41.Саввина O.A. Основные этапы реформирования отечественного математического образования первой половины XIX в. (на примере гимназий) //Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. науч. работ, представленных на международную науч. конф. «55-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им.

A.И.Герцена, 2002. - С. 166-167. (0,13 п.л.).

42.Саввина O.A. Высшая математика в программах средних учебных заведений России начала XX века // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Тр. XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и пед. вузов. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А-И.Герцена, 2002. - С. 97. (0,06 п.л.).

43.Саввина O.A. Элементы дифференциального и интегрального исчисления в книге П.Я.Гамалеи «Вышняя теория морского искусства» //Ярославский педагогический вестник. - 2002.- №2(31).-С. 124-128. (0,7 п.л.).

44.Саввина O.A. Из истории создания учебников по высшей математике в России начала XX века //Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П.Киселева). Т.1: Материалы Всероссийской науч.-практич. конф. - Орел: Изд-во ОГУ, 2002,- С.144-151. (в соавт. с

B.П.Кузовлевым). (0,35 п.л., авторский вклад 50%).

45.Саввина O.A. Опыт преподавания высшей математики в реальных училищах в начале XX века// Педагогика. - 2002. - №9. - С.72-76. (в соавт. с Г.Л.Луканкиным). (0,6 п.л., авторский вклад 50%).

46.Саввина O.A. Педагоги-математики в коллекции «Формулярные списки» Российского государственного исторического архива // Паука и техника: Вопросы истории и теории. Тез. XXIII конф. Санкт-Петербургского отделения Рос. Национального комитета по истории и философии науки и техники. Вып.ХУШ. - СПб.: СПбФ ИИЕТ РАН, 2002. - С.120-122. (0,13 п.л.).

47.Саввина O.A. У истоков преподавания математики // Вестник высшей школы (Aima mater). - 2002. -№10. - С.51-55. (0,52 п.л.).

48.Саввина O.A. Из истории преподавания высшей математики в России в начале XX века //Вестник Новосибирского государственного университета. Серия «Педагогика». - 2001. - Т.2. Вып.1. - С.64-80 (0,9 п.л.).

49.Саввина O.A. Учитель и воин - М.Г.Попруженко //Математика в школе. -2003. -№1.- С.55-59. (0,52 п.л.).

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 06146. Дата выдачи 26.10.01

Формат 60х 90 1/16 Усл.-печ.л. 2,5

Тираж 110 экз. Уч.-изд.л. 2,4

Печать трафаретная Заказ 9

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии Елецкого государственного университета им. И.А.Бунина

Елецкий государственный университет им. ИА.Бунина. 399 770, г.Елец, ул. Ленина, 91

1

I

£ооЗ-/1 »7038 i

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Саввина, Ольга Алексеевна, 2002 год

Введение.

Глава 1. Предыстория внедрения идей высшей математики в среднюю школу.

§1.1. Общая характеристика состояния отечественного математического образования в светских учебных заведениях XVIII века.

§1.2 Первые учебные руководства на русском языке, содержащие элементы высшей математики.

§1.3. Роль и место элементов высшей математики в системе математического образования средних учебных заведений в первой половине XIX века.

§1.4. Педагогическая общественность о проблемах среднего образования вторая половина XIX - начало XX века).

Выводы.

Глава 2. Теория и практика обучения высшей математике в средних учебных заведениях России (начало XX века).

§2.1. Высшая математика в средней школе: психолого-педагогическое обоснование.

§2.2. Высшая математика в реальных училищах.

§2.3. Высшая математика в кадетских корпусах.

§2.4. Высшая математика в коммерческих училищах.

§2.5.Создание учебно-методической базы по высшей математике для средней школы.

Выводы.

Глава З.Теория и практика обучения высшей математике в советской общеобразовательной средней школе.

§3.1. Развитие образовательной ситуации в России с февральской революции

1917г. до начала 90-х годов XX века.

§3.2. Высшая математика в советской общеобразовательной средней школе.

Выводы.

Глава 4. Теория и практика обучения элементам высшей математики в современном общеобразовательном учреждении.

§4.1.Общая характеристика организации обучения элементам высшей математики в современном общеобразовательном учреждении.

§4.2. Конструирование курса начал математического анализа в современной средней школе: концептуальные подходы.

§4.3. Перспективы обучения элементам высшей математики в контексте модернизации школьного образования.

Выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Становление и развитие обучения высшей математике в отечественной средней школе"

Актуальность исследования. С начала 90-х годов XX столетия наша средняя школа находится на распутье: с одной стороны, она стремится к обновлению, с другой - пытается сохранить свои лучшие традиции. Именно для того, чтобы осознать настоящие и предвосхитить грядущие проблемы математического образования, вызванные, в частности, модернизацией средней школы (эксперимент по модернизации общего образования, намеченный на 2000-2007 гг., уже имеет место в некоторых регионах нашей страны), возникает необходимость обратиться к истории.

История отечественного математического образования является общенациональным достоянием и требует к себе крайне бережного отношения. Это отношение к ней независимо от времени должно носить в большей степени «монументальный» и «антикварный»1 характер, нежели «критический». Между тем нередко работы советских историков, посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время идеологических установок, носили преимущественно критический оттенок в противоположность апологетическому описанию развития математического образования в советское время. Поэтому остро встает проблема необходимости целостного и объективного исследования истории математического образования в средней школе России.

Долгое время история математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, и ее отдельные грани освещались либо в рамках истории развития различных учебных заведений, либо в контексте истории математики, либо на фоне материалов, посвященных персоналиям. Поэтому отрадно отметить, что на рубеже XX-XXI веков выходят фундаментальные работы по истории обучения математике в России Ю.М.Колягина и Т.С.Поляковой.

Несмотря на уникальность этих сочинений, все же следует отметить, что, вследствие поставленных авторами задач, они описывают историю отечественного математического образования в целом. Между тем не в

1 Ницше Ф. О пользе и вреде истории для жизни /Сочинения. Т. 1. - М., 1998. - С. 160-230. меньшей степени представляется интересной история преподавания конкретных дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии и т.д. Тем более важно исследовать эволюцию обучения высшей математике в средней школе, поскольку наличие этого раздела в школьном курсе на протяжении столетий вызывает у педагогов наибольшее количество споров. Даже сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы. «Нужна ли высшая математика в средней школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?». Но, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного курса математики.

Надо признать, что деление математики на высшую и элементарную весьма условно. Действительно, одним из важнейших объектов курса высшей математики являются функции, которые параллельно могут рассматриваться и в курсе элементарной математики. Более существенным является различие методов исследования функций (в отличие от элементарной, высшая математика широко использует понятие предела, производной и интеграла). Исторически термин «высшая («вышняя») математика» начал употребляться еще в XVIII в. (Хр.Вольф, П.И.Гиларовский и др.) для обозначения двух разделов: аналитической геометрии и анализа бесконечно малых. В настоящее время в Математическом энциклопедическом словаре высшая математика определяется несколько шире - как «совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других учебных заведений»1. В случае такой интерпретации курс высшей математики образуют элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории дифференциальных уравнений. Как видим, содержание предмета высшей математики за прошедшие двести лет претерпело определенные изменения. Высшая математика//Математический энциклопедический словарь - М., 1998. - С. 131.

Детальный анализ историко-педагогической и методико-математической литературы позволяет утверждать, что приводимые в ней сведения не дают даже общей картины постановки преподавания элементов высшей математики в ХУШ-ХХ вв. как в высшей, так и в средней школе; все эти сведения весьма разрозненны, не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Требуют уточнения, к примеру, многочисленные факты о жизни и научной деятельности таких педагогов-математиков, как С.К.Котельников, М.Г.Попруженко и многих др.; имеют место разночтения в сроках и причинах проникновения элементов высшей математики в школьный курс, встречается переоценка роли педагогов «в борьбе» за внедрение идей высшей математики в среднюю школу и т.п.

Сказанное во многом можно отнести и к другим разделам школьного курса математики. Таким образом, есть все основания констатировать, что в настоящее время обострились противоречия между:

- сохранением традиций отечественной системы математического образования и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями времени (в т.ч. в контексте модернизации средней школы);

- фактическим проникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единой теории, обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе;

- историко-культурной и педагогической потребностью в осмыслении исторического опыта обучения высшей математике в средней школе и недостатком знаний об этом важном разделе истории математического образования (в т.ч. недостаточной его освещенностью в научных исследованиях).

Перечисленные обстоятельства обусловили актуальность и выбор темы исследования, позволили определить его объект, предмет, а также сформулировать цель.

Объект исследования - история отечественного математического образования (XVIII - XXI вв.), предмет исследования - генезис процесса обучения высшей математике в отечественной средней школе.

Хронологические рамки исследования: от этапа становления математического образования (XVIII век) до начала XXI века. Выбор нижней границы обусловлен тем, что явное проникновение высшей математики в педагогический процесс относится ко второй трети XVIII века, а верхней - тем, что обучение элементам высшей математики получило широкое распространение в современной средней школе.

Цель работы (общий замысел) состоит в том, чтобы проанализировать все многообразие событий и фактов по истории математического образования в России, уточнить противоречивые сведения и в результате восстановить полную и достоверную картину теории и практики обучения высшей математике в России XVIII - начала XXI вв.; конкретные задачи заключаются в следующем:

1. Установить периодизацию становления и развития теории и практики обучения высшей математике в средней школе.

2. Выявить факторы, обусловившие внедрение элементов высшей математики в курс математики средних учебных заведений России.

3. Проследить эволюцию содержания курса высшей математики в средней школе ХУШ-ХХ1 вв.; исследовать генезис методических идей в области преподавания высшей математики.

4. Раскрыть вклад отечественных педагогов-математиков в теорию и практику обучения высшей математике в средних учебных заведениях России.

5. Выявить типологию подходов к конструированию курса начал математического анализа в средней школе.

6. Спрогнозировать перспективы обучения математическому анализу в средней школе будущего (в контексте модернизации общего образования) на основе исторического опыта.

Организация исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.

Первый этап П 992-1997гг.). Изучение философской, историко-педагогической, историко-математической и учебно-методической литературы ХУШ-ХХ вв. Диагностика и анализ состояния сложившейся практики обучения высшей математике в современной средней школе. Выявление степени разработанности темы, определение концептуальных и исходных параметров исследования (цель, объект, предмет, задачи и методы).

Второй этап П998-2000ГТ.-). Хронологическое описание истории математического образования, построение схематической картины обучения высшей математике в учебных заведениях России ХУШ-ХХ вв. на основе научного анализа, классификации и интерпретации выявленных фактов; целостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей математике в средней школе России ХУ1П-ХХ1 вв.

Третий этап (2001-2003гг.). Систематизация и обобщение материалов исследования. Выявление критериев для типологии концептуальных подходов к построению курса высшей математики в средней школе, установление хронологических границ этапов развития математического образования, составление и апробация учебных спецкурсов по истории математического образования для студентов физико-математического факультета; использование материалов исследования в курсах по методике обучения математике и математическому анализу. Подготовка и опубликование монографий и хрестоматии.

Непрерывно в течение всего исследования уточнялись разночтения и факты истории школы и математического образования, поэтому параллельно с указанными видами работ продолжалось изучение источников и архивных материалов.

Методологической основой исследования явились следующие положения, раскрывающие закономерности общественно-исторического развития: единство исторического и логического подходов; положение о всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений и процессов окружающего мира; философское учение о роли личности в истории, раскрывающее социально-деятельностную и творческую сущность личности, выступающую субъектом исторического развития общества; теория периодизации историко-педагогического процесса; конкретно-исторический подход.

В исследовании в качестве ведущего выступает конкретно-исторический подход: главное внимание уделяется в первую очередь поиску конкретных новых событий и явлений и последовательному изложению выверенных фактов истории образования, которые рассматриваются в широком социокультурном аспекте, а затем предлагается авторское видение истории преподавания высшей математики1. Факты явились не только основой для выявления и подтверждения той или иной посылки, но и вошли в самую ткань исследования наряду с теоретическими обобщениями.

Проблема периодизации, т.е. выявление исторических состояний объекта и их фиксирование в качестве определенных структур, является центральной задачей любого исторического исследования. Периодизация развития математического образования в данной работе выступает как цель (самостоятельная задача исследования), средство и модель (для схематического описания теоретически обоснованных фактов истории математического образования в определенных хронологических рамках)2. В качестве основания (основного принципа) периодизации выбрана значимость высшей математики в школьном курсе.

Кроме того, теоретическими основами исследования служили: культурологический и цивилизационный подходы, позволяющие рассматри

1 Овчинников А В. О научных подходах к изучению истории просвещения // Педагогика. -2001,-№2. Назаров Н.В. Периодизация историко-педагогического процесса как компонент деятельности исследователя (методологический аспект): Автореф. дис. . д-ра псд. наук. - М , 1995.

С.12. вать образование как феномен культуры и цивилизации (Е.П.Белозерцев, О.Г.Грохольская, О.В.Долженко, С.Ф.Егоров, Г.Б.Корнетов, В.П.Кузов-лев, Н.Д.Никандров, З.И.Равкин, Б.К.Тебиев и др.); основные положения теории содержания образования (В.В.Краевский, А.И.Иванов, А.А.Кузнецов, В.С.Леднев, И.Я.Лернер, А.И.Нижников, Н.Г.Подаева и др.).

В исследовании использован комплекс методов: изучение, анализ, систематизация философской, социологической, исторической литературы, педагогических первоисточников и периодики, архивных документов; сравнение, сопоставление, обобщение фактов, идей, отобранных для исследования; анализ и оценка опыта преподавания высшей математики в средних учебных заведениях России в ретроспективном плане; систематизация фактов, событий, явлений, представлений, понятий и идей педагогической мысли исследуемого периода; анализ и оценка выявленных тенденций в методике преподавания математики в целом и высшей математики в частности.

Источники исследования: исследование базируется на широком использовании разнообразных источников, среди них: а) опубликованные:

- официальные материалы: циркуляры, уставы, положения, постановления, распоряжения, приказы и другие законодательные и ведомственные материалы Министерства народного просвещения (образования) и Главного управления военно-учебных заведений; декреты Советской власти, директивы и резолюции съездов КПСС, постановления ЦК КПСС, постановления Совета народных комиссаров (СНК), труды различных совещаний и комиссий по реформе средней школы и реформе математического образования (Московская комиссия, комиссия Н.П.Боголепова и пр.); справочно-статистические материалы о средней школе;

- источники по истории отдельных учебных заведений (юбилейные сборники, памятные книжки, обзоры деятельности, очерки о постановке учебного процесса, отчеты различных обществ при школах; и

- труды, дневники, доклады съездов (II и III Съездов русских деятелей по техническому и профессиональному образованию (1895-1896гг. и 1903-1904гг.), I и II Всероссийских съездов преподавателей математики (1911-1912гг. и 1913-1914гг.), директоров и председателей попечительных советов коммерческих училищ (1901-1902гг.) и др.;

- периодическая печать (дореволюционные газеты и журналы, а также периодика и публицистика советского и современного периода);

- учебные планы и программы средней школы; учебники и учебные руководства по элементарной и высшей математике исследуемого периода; б) материалы государственных архивов:

1. Государственного архива Российской Федерации (ГАРФ, Фонд 517 - Всероссийский союз учителей и деятелей по народному образованию, Фонд А-2306 - Народный комиссариат просвещения РСФСР, Фонд А-298 - Государственный ученый совет);

2. Российского государственного архива древних актов (РГАДА, Фонд 17 - Наука, литература и искусство);

3. Российского государственного военно-исторического архива (РГВИА, Фонд 725 - Главное управление военно-учебных заведений, Фонд 409 - Послужные списки и др.);

4. Российского государственного исторического архива (РГИА, Фонд 732 - Главное правление училищ, Фонд 733 - Департамент народного просвещения, Фонд 1349 - Формулярные списки членов гражданского ведомства и др.);

5. Центрального исторического архива г. Москвы (ЦИАМ, Фонд 459 - Попечитель Московского университета и его округов, Фонд 467 - Коммерческое училище цесаревича Алексея Московского общества распространения коммерческого образования (1901-1918 гг.) и др.);

6. Центрального государственного исторического архива (ЦГИА СПб., Фонд 14- Петроградский (Санкт-Петербургский) университет, Фонд

139 - Канцелярия попечителя Петроградского учебного округа, Фонд 143 - Петроградская женская гимназия Ю.С.Ивановой (1906-1916гг.), Фонд 324 - Выборгское восьмиклассное коммерческое училище и др. фонды); среди которых - донесения попечителей учебных округов министру народного просвещения; отчеты учебных заведений, представленные в учебный округ, отчеты ревизоров учебных заведений Главному начальнику военно-учебных заведений, аттестаты и свидетельства выпускников средних учебных заведений, классные журналы и пр.; в) материалы отдела Русского фонда РНБ; г) беседы с педагогами и учащимися средней школы разных поколений.

Источниковую базу составили: отечественная историко-педагогическая литература, монографии, сборники научных статей, посвященные вопросам методологии, общенаучная и специально-педагогическая литература по истории отечественного образования. В особую группу источников вошли труды выдающихся отечественных педагогов и психологов М.И.Демкова, П.Ф.Каптерева, А.Н.Острогорского, Н.И.Пирогова, К.Д.Ушинского и др., видных деятелей математического образования дореволюционного и советского периода С.Е.Гурьева, А.Н.Колмогорова, А.И.Маркушевича, Н.Н.Лузина, М.В.Остроградского, М.Г.Попруженко, А.Н.Тихонова, П.Л.Чебышева и др., современных методистов-математиков И.И.Баврина, В.А.Гусева, Ю.М.Колягина, Г.Л.Луканкина, В.Л.Матросова, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, Г.И.Саранцева, И.М.Смирновой и др.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что:

- на основе изучения обширного круга источников впервые дано целостное представление об истории обучения высшей математике в отечественных средних учебных заведениях на фоне комплексного подхода анализа общей образовательной ситуации в России, исследования развития математической науки, характеристики эволюции взглядов конкретных педагогов-математиков и результатов длительного практического опыта работы отечественной средней школы;

- обоснована оригинальная периодизация становления и развития теории и практики обучения высшей математике в средней школе;

- установлен новый круг персоналий, оставивших заметный след в истории математического образования (С.Ф.Балдин, М.А.Байков, И.А.Вельяшев-Волынцев, П.Я.Гамалея, И.Е.Глебовский, В.А.Загорский, Н.В.Кашин, Н.В.Оглоблин, П.А.Самохвалов, Ф.В. Филиппович, Д.С.Чижов и др.);

- выявлен и введен в научный оборот ряд новых исторических фактов (методическая записка П.А.Самохвалова, характеристика результатов обучения высшей математике в дореволюционной школе, биографические сведения о Д.Д.Галанине, Д.Н.Горячеве, М.Г.Попруженко и др., а также малоизвестных и незаслуженно забытых педагогах - Н.В.Кашине, П.А.Самохвалове, Ф.В.Филипповиче и др.;

- в характеристику содержания образования введены новые педагогические понятия и термины («эмпирико-реалистический компонент», «автономно-концентрический курс», «автономно-линейный курс» и др.);

- выявлены причины, обусловившие введение элементов высшей математики в преподавание в дореволюционной и советской школе;

- спрогнозированы перспективы изучения элементов высшей математики в контексте модернизации общего образования в современных условиях;

- предложена новая типология концептуальных подходов к развитию идей высшей математики в средней школе;

- впервые осуществлен анализ программ, учебных планов и учебной литературы по математике начиная с XVIII в.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем: 1) разработаны теоретические положения (концептуальные предпосылки), позволяющие проследить эволюцию преподавания элементов высшей математики в отечественной средней школе; 2) установлен вклад отечественных педагогов-математиков и отечественной школы в целом в развитие математического образования в России; 3) раскрыты противоречия, обострившиеся в сфере математического образования в современных условиях; 4) раскрыты трудности, возникающие при обучении элементам высшей математики в средней школе; 5) выявлены новые проблемы истории математического образования, подлежащие исследованию.

Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты: 1) могут быть применены при изучении и характеристике основных тенденций отечественного образования ХУШ-ХХ1 вв., при написании историко-педагогических трудов, монографий, хрестоматий, учебников и библиографических указателей; 2) включают рекомендации, которые будут полезны для определения стратегии содержания курса математики в условиях модернизации среднего образования; 3) направят в поиске наиболее оптимальной конструкции курса начал математического анализа на старшей ступени обучения; 4) позволят обогатить курс истории и философии образования новыми сведениями; 5) могут быть востребованы в системе подготовки и повышения квалификации педагогических кадров; 6) ориентируют на возрождение традиций в области математического образования; 7) содержат факты и выводы, использование которых в процессе обучения в вузе будет способствовать повышению профессиональной культуры и укреплению патриотического сознания учителя математики.

Достоверность научных результатов исследования обеспечивается методологической и фактологической обоснованностью исходных позиций, применением системы методов, адекватной его задачам и логике, широтой и репрезентативностью источниковой базы, объективностью и достоверностью используемых архивных материалов и первоисточников из редких фондов библиотек.

Концептуальные предпосылки для исполнения общего замысла (цели):

Целостная реконструкция картины теории и практики обучения высшей математике в средней школе XVIII -XX вв. базируется на следующих основополагающих суждениях (идеях):

Становление опыта преподавания высшей математики проходило под влиянием целого ряда условий и обстоятельств (политических и социально-экономических изменений, динамики образовательной ситуации в России, развития педагогики и математики).

Самое благоприятное воздействие на теорию и практику постановки преподавания высшей математики оказал человеческий фактор.

Целостное осмысление историко-педагогического процесса требует исследования эмпирико-реалистического компонента, суть которого заключается в анализе и систематизации практических результатов преподавания и усвоения учениками разных исторических эпох высшей математики; выявления эффективности обучения высшей математике в разные исторические периоды («положительно ли влияло введение новых разделов на мотивацию учащихся?», «испытывали ли они при этом трудности?» и т.п.).

Инициирование эмпирико-реалистического компонента в историю математического образования в некоторой степени позволит реализовать историко-педагогическое исследование не только в социальном аспекте, но и с позиций личностно ориентированного подхода к самим школьникам предшествующих поколений.

Итак, общий замысел реализуется на основе трех руководящих идей: социальной детерминированности педагогических явлений, доминантном характере человеческого фактора в развитии обучения высшей математике в России и эмпирико-реапистическом компоненте как необходимой составляющей всякого историко-педагогического исследования.

Положения, выносимые на защиту, включают:

- реконструированную картину развития теории и практики обучения высшей математике в средней школе XVIII - XXI вв., в т.ч. характеристику эволюции всех системообразующих элементов педагогического процесса: целей, объема, содержания, методов и результатов обучения высшей математике в школе исследуемого периода;

- периодизацию становления и развития теории и практики обучения высшей математике в средней школе;

- историческую обусловленность внедрения высшей математики в преподавание в России, представленную системой факторов (политические и социально-экономические условия и потребности, развитие математики и педагогики, человеческий фактор);

- обоснование доминантного характера человеческого фактора в развитии математического образования в России;

- характеристику концептуальных подходов к построению курса начал анализа в средней школе; доказательство необходимости присутствия в историко-педагогических исследованиях эмпирико-реалистического компонента;

- аргументацию целесообразности сохранения элементов высшей математики в школьном курсе, базирующуюся на результатах исторического опыта.

Заметим, что первое положение раскрывается в процессе всего диссертационного исследования, а суть последних шести детально и тезисно излагается в заключении.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:

1) публикация материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях, в том числе двух монографиях, хрестоматии, учебных пособиях, методических рекомендациях и статьях;

2) использование этих материалов на лекциях по методике преподавания математики и математическому анализу, курсах по выбору «История отечественного математического образования» и «Воспитание и развитие учащихся на уроках математики», читаемых в Елецком государственном университете им. И.А.Бунина, на лекциях и семинарских занятиях методико-математического цикла в Орловском государственном университете и Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д.Ушинского; в деятельности лаборатории «Культурно-образовательная среда Липецкой области» (руководитель Е.П.Белозерцев), а также работе лаборатории дифференцированного обучения Научно-методического центра новых педагогических технологий при Московском государственном областном университете;

3) обсуждение отдельных вопросов исследования на международных (Самара, 1999г.; СПб., 2002г.), всероссийских (Орск, 1995г.; Калуга, 1998г.; Брянск, 1999г.; Калуга 2001г.; СПб., 2001-2002гг.), региональных и межвузовских научно-практических конференциях (Елец, 1992-2002гг.; Липецк, 1992г., 1993г., 1995г.; Москва, 1996г.; Усмань, 2000г.), Герце-новских чтениях РГПУ (2001-2002гг.), II Всероссийской школе-семинаре (Ярославль, 2001г.), конференциях в честь юбилеев выдающихся педагогов-математиков - М.В. Остроградского (СПб., 2001г.), П.Л.Чебышева (Калуга, 2001г.), А.П.Киселева (Орел, 2002г.).

Структура диссертации. Выполненная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и литературы (680 наименований) и четырех приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Общая педагогика, история педагогики и образования"

Выводы по IV главе

В последние десятилетия содержание элементов аналитической геометрии в школьном курсе оставалось стабильным, и лишь незначительную эволюцию претерпели начала анализа.

В ходе практического использования в педагогическом процессе «из-за сложности» было исключено из курса понятие предела. Практика показала всю недальновидность этого решения. Понятие производной давалось недостаточно четко (заметим, что пункт «Предельный переход» был сохранен в учебнике, хотя знакомство с ним предполагалось уже после изучения понятия производной - «телега впереди лошади»?). Такое определение приводило к тому, что ученики упускали важный момент, а именно: что производная - это число, в их памяти, в лучшем случае, оставалась только ассоциация производной как дроби (разностного отношения). В результате даже «сильные» ученики называли производной дробь, а не число, к которому эта дробь стремилась.

Современные ученые Ю.М.Колягин, А.Г.Мордкович и др. в своих учебниках пытаются устранить этот недостаток. Понятию предела здесь уделяется достаточно места (заметим, что в учебнике Ю.М.Колягина дается ссылка о необязательности данного материла).

Вопрос: «Нужна ли высшая математика в средней школе?» получил утвердительный ответ, методисты подошли очень близко и к решению проблемы «Какие понятия и факты высшей математики должно войти в школьную программу?» (практически определился круг сведений из высшей математики в школьном курсе), более того, в настоящее время определен минимум требований к обязательному уровню усвоения содержания обучения элементам математического анализа. Между тем вопрос: «Как должен быть устроен курс начал анализа в школе?», - остается открытым, поэтому следует выявить возможные концептуальные подходы к построению курса начал анализа в школе. Причем заметим, что мы не ставили задачу рассматривать какие-либо частные вопросы (к примеру, о методических подходах к введению основных понятий математического анализа), тем более, что данные темы освещались достаточно часто и весьма детально в различных исследованиях.

Еще в начале XX века наметилось несколько тенденций в построении курса высшей математики для средней школы.

Согласно одной точке зрения, элементы высшей математики (математического анализа, аналитической геометрии) должны войти в среднюю школу самостоятельным блоком, в виде некоторой надстройки к основному курсу (программы реальных училищ, кадетских корпусов, учебники для средних учебных заведений начала XX века, современный учебник авторского коллектива - Ю.М.Колягин и др.).

Сторонники другого подхода элементы математического анализа рассматривают как базовую составляющую - продолжение содержательной линии (функциональной) (учебники под ред. А.Н.Колмогорова, а также авторов М.И.Башмакова и А.Г.Мордковича).

Согласно этому суждению элементы математического анализа должны раствориться в курсе «Алгебра и начала анализа»1.

Внутри каждого подхода следует решить еще одну проблему - выбора принципа построения материала - концентрического или линейного.

1 Подобные мысли высказывались еще в середине XX века. Так. авторы статьи «Некоторые замечания к проект}' программы по математике для средней школы» писали: «Введенные в среднюю школу элементы дифференциального исчисления должны быть не инородным придатком к курсу элементарной математики, а органической частью всего школьного курса. Это было бы достигнуто в гораздо большей степени, если бы изучение элементов дифференциального исчисления не было сосредоточено лишь в выпускном классе, а проводилось постепенно. на протяжении всего курса старших трех классов параллельно с изучением конкретных элементарных функций» (Ашкинузе В.Г., Левин В.И., Семушин А.Д. Некоторые замечания к проекту программы по математике для средней школы //Математическое просвещение. Математика, ее преподавание, приложения и история. - 1960. - Вып.5. - С. 130.

В начале XX столетия велась дискуссия о приоритете подходов. В настоящее время ученые также проявляют некоторый интерес к данной проблеме. Следует признать, что каждая из концепций имеет свои слабые стороны. В линейной - создается противоречие закону усвоения знаний детьми, «сущность сложных понятий, законов усваивается ими обычно не сразу во всей глубине»1). Концентрический принцип расположения материала ведет к большой затрате учебного времени, порождает перегрузку учащихся.

Таким образом, можно выделить не менее 6 концептуальных воззрений на конструкцию курса высшей математики в средней школе (автономно-концентрический курс (А-К); автономно-линейный курс (АЛ); концентрический модуль в курсе «Алгебра и начала анализа» (В-М-К); линейный модуль в курсе «Алгебра и начала анализа» (В-М-Л), концентрический фузионизм с курсом «Алгебра и начала анализа» (В-Ф-К); линейный фузионизм с курсом «Алгебра и начала анализа» (В-Ф-Л) (схема1). Некоторые концепции были реализованы и осуществляются в настоящее время, но другие же недостаточно разработаны (например, конструкция А-К) и ждут своего часа, что в условиях массового внедрения профильной дифференциации становится еще более актуальным (возможно для разных профилей должны быть разработаны и разные концепции построения начал анализа, а может быть, и аналитической геометрии). Выбор концепции определяется различными факторами: профилем старшей ступени; количеством учебного времени, отводимого на этот курс; симпатиями автора и т.п.

Перспективы обучения высшей математике не внушают оптимизма. Заложенные в концепцию модернизации школьного образования идеи

1 Концснтризм //Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт. Т. 1 / Гл. ред. В В.Давыдов. - М., 1993. - С.469. большой практической ориентации содержания школьных программ»; расширение преподавания основ экономики, права и подобных * «надстроечных» дисциплин ослабляют интерес к математике, а в итоге способствуют снижению количества часов на математику в учебных планах. Вместе с тем, активное внедрение в школьный курс новой «стохастической» линии приводит к расширению программного материала и заставит в итоге «пожертвовать» какими-либо разделами математики. К сожалению, в качестве наиболее вероятного «кандидата на исключение» выступают начала математического анализа, что, на наш взгляд, является ошибочным. Ведь математический анализ и аналитическая геометрия имеют широкое общеобразовательное значение, их изучение способствует формированию научного мировоззрения и помогает понять место математики в системе наук. В течение столетий наращивались доводы в пользу изучения высшей математики в средней школе, но абсолютно бесспорным во все времена оставалось признание широты приложений математического анализа и аналитической геометрии к различным областям знания (естествознанию, физике, технике, экономике и самой матема-> тике, в т.ч. теории вероятностей).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. В указанных хронологических рамках можно выделить 8 периодов становления и развития обучения высшей математике в отечественной средней школе.

Первый период (вторая треть XVIII в. - 1845 гг.) характеризуется тем, что вопросы высшей математики включались в преподавание стихийно. Обучение высшей математике в школе не носило массового характера. Отрадно, что на данном этапе были созданы первые учебники по высшей математике на русском языке, в них формировалась лексика и терминологический аппарат понятий аналитической геометрии и анализа бесконечно малых.

Второй период (1846-1906 гг.) ознаменовался стабилизацией математического образования и появлением общегосударственных программ, но вместе с тем - отсутствием в программах гимназий элементов высшей математики. В этот же период ослабляются позиции аналитической геометрии в курсе кадетского корпуса (военной гимназии).

Третий период (1907-1917 гг.) - период «парадного марша» элементов высшей математики в среднюю школу. В 1907г. элементы высшей математики вошли в программу реального училища, в 1911 г. основами анализа бесконечно малых пополнился курс кадетского корпуса, ас 1914г. сведения из аналитической геометрии заняли почетное место в программе коммерческого училища. И лишь классической гимназии не коснулись эти изменения, все попытки реформирования содержания математического образования в ней, к сожалению, остались только в проектах. Следует отметить, что в это время заложен прочный фундамент методики преподавания высшей математики в средней школе (труды А.Н.Острогорского, М.Г.Попруженко, П.А.Самохвалова, Ф.В.Филипповича, Д.М.Синцова и др.).

Четвертый период (1918-1933 гг.) - характеризуется тем, что «по инерции» вопросы высшей математики, заложенные в дореволюционные курсы отдельных типов средних учебных заведений, включались в проекты программ для средней школы, но не нашли воплощения на практике. Главнейшая задача школы была четко определена большевиками - борьба с неграмотностью, кроме того, всюду обнаруживался недостаток квалифицированных учителей, ученики не были подготовлены к восприятию начал высшей математики и едва успевали осваивать начальные сведения.

Пятый период (1934-1964 гг.) - создание и функционирование советской модели классического школьного математического образования, игнорирующей элементы высшей математики на старшей ступени обучения.

Шестой период (1965-1976 гг.) - широкая апробация элементов математического анализа в школьном курсе (в т.ч. на факультативах и математических кружках), постепенное введение элементов дифференциального и интегрального исчисления в массовую среднюю школу, поиск наиболее рациональной конструкции модели (объема, содержания и порядка изложения).

Седьмой период (1977 - конец 80-х гг.)- стабилизация содержания сведений из высшей математики в школьном курсе, период массового включения начал дифференциального и интегрального исчисления в среднюю школу, введение стабильного учебника «Алгебра и начала анализа» (под ред. А.Н.Колмогорова). Несмотря на контрреформацию содержания математического образования начала 80-х гг., элементы математического анализа в школьном курсе были сохранены. В это время создана современная методика обучения математическому анализу в средней школе (Г.Л. Луканкин).

Восьмой период (начало 90-х и по настоящее время) - время поиска оптимального объема и конструкции начал математического анализа в средней школе в условиях фуркации старшей ступени школы на курсы А и В. В целом характеризуется ослаблением составляющей начал математического анализа (в курсе А - сокращена, в курсе В - вернулись к конструкции 70-х - начала 80 гг.).

Предлагая именно такую модель распределения фактов истории математического образования по этапам, в данном исследовании, помимо закономерностей функционирования математического образования в разных социально-экономических условиях, учитывалось, в первую очередь, значение, которое придавалось высшей математике в этом процессе: изменение роли и места (ослабление или усиление) высшей математики в школьном обучении позволило выявить хронологические границы соответствующего периода. В связи с этим рассмотренная периодизация несколько отличается от других вариантов (Ю.М.Колягин, Т.С.Полякова, Р.С.Черкасов), поскольку в их основу положены иные критерии.

II. Ретроспективный анализ образовательной ситуации в России XVIII- XX вв. позволил выявить ряд факторов, оказавших положительное влияние на постановку преподавания высшей математики.

В XVIII - начале XIX вв. роль и место высшей математики в отечественных учебных заведениях определялись преимущественно успехами, достигнутыми в этой области, потребностями практики и других наук (артиллерии, навигации и т.п.), а также интересами, степенью образованности и тачантами самих педагогов-математиков (С. К. Кот ел ышков, С. Е. Гурьев и др.).

Со второй половины XIX века в России наблюдается интенсивный прирост педагогического знания, на рубеже XIX и XX веков происходит дифференциация педагогики на теорию воспитания и теорию образования, а в начале XX века теория образования формируется в самостоятельную отрасль знания.

Результаты, полученные французскими и немецкими математиками в XIX веке (уточнение понятия предела и систематизация на его основе всего анализа (О.-Л. Коши), построение теории действительных чисел (К.Вейерштрасс, Р.Дедекинд, Г.Кантор ), оказались весьма значительными, они поставили здание математического анализа на прочный фундамент и завершили определенный этап в развитии этой науки.

Потребности социально-экономического развития, повлекшие за собой развитие педагогической мысли, рост международного движения за реформу математического образования наравне с умножением естественно-математического знания, а также человеческий фактор (заинтересованность конкретных персоналий, в частности М.Г.Попруж:енко, К.А.Поссе и др.) способствовали массовому внедрению в отечественную среднюю школу элементов высшей математики в начале XX века.

В связи с различными изменениями в образовательной ситуации (переход на восьмилетнее обязательное образование, ориентир на связь обучения с жизнью, переход к систематическому изучению основ наук с V класса и т.п.) в России 50-60-х гг. XX века, вызванными различными, в первую очередь, социально-экономическими и политическими, условиями, пересматривались учебные планы и программы, в т.ч. и по математике. Идеологическая установка на коммунистическое воспитание учащихся и декларация приоритета практической направленности обучения стимулировали положительное решение вопроса о включении элементов дифференциального и интегрального исчислений в школьную программу. Именно математический анализ должен был способствовать формированию научного (<диалектика-материалистического) мировоззрения и демонстрировать обширные приложения математики к различным областям естествознания и техники. Помимо этого, традиционно указывалось на широкое образовательное значение этой науки, ее приближенность к современному состоянию математики.

Таковы были основные факторы, обусловившие включение разделов дифференциального и интегрального исчисления в школьную программу в дореволюционной и советской школе.

III. Заинтересованность и подвижничество русских педагогов имели при этом первостепенное значение. «Личности, - говорил Г.В.Плеханов, - не могут изменить общее направление истории», но они могут изменить «индивидуальную физиономию событий и некоторые частные процессы»1. Введение элементов высшей математики в преподавание было осуществлено конкретными людьми. Многих из них вполне можно назвать выдающимися. При отсутствии этих талантливых, беззаветно преданных своему делу подвижников, история преподавания высшей математики в России, вполне вероятно, сложилась бы совсем по-другому. Очевидно, что вопросы высшей математики излагались бы не в таком объеме и, тем более, не такими способами; сроки введения аналитической геометрии и анализа бесконечно малых в преподавание отодвинулись бы, т.е. «физиономия» истории математического образования в России выглядела бы иначе. Вклад математиков разных исторических эпох - С.К.Котельникова, Н.В.Верещагина, Н.И.Фусса, М.В.Остроградского, М.Г.Попруженко, А.Я.Хинчина, А.И.Маркушевича, А.Н.Колмогорова - весьма значителен. С одной стороны, деятельность этих выдающихся просветителей являлась выражением культурных потребностей общества, с другой стороны, их личные качества (высокий для своего времени уровень математической культуры, подвижничество и самоотверженное служение делу математического просвещения) оказали благотворное и решающее воздействие на генезис процесса обучения высшей математике в средней школе.

1 Плеханов Г.В. К вопросу о роли личности в истории // Плеханов Г.В. Избранные философские произведения в пяти томах. Т.П. - М., 1956. - С.332.

Открытия педагогов XVIII - начала XX века в области методики обучения высшей математике во многом подготовили и предопределили последующие поиски и свершения, в т.ч. и осуществленные авторами программ и учебников последующих поколений.

IV. До настоящего времени еще не определена оптимальная конструкция курса начал анализа в средней школе. Определенная нами типология концептуальных подходов позволила выделить не только существующие (некоторые из которых были заложены еще в дореволюционной школе, другие - в советское время, отдельные реализованы в современных учебниках), но и гипотетические подходы. В основу типологии концептуальных подходов положены два определяющих признака: характер курса (автономность или фузионизм) и принцип его построения (концентрический или линейный).

V. В исследовании нашел отражение эмпирико-реалистический компонент, суть которого заключается в систематизации тех событий и фактов, которые происходит в реальной практике конкретных учебных заведений, поэтому особое внимание здесь уделено анализу всевозможных эмпирико-документальных материалов: результатов контрольных работ и тестов по математике; успехов учащихся, отраженных в классных журналах, аттестатах и свидетельствах об окончании средних учебных заведений; отчетов и докладов учителей и инспекторов. Эти материалы позволили: 1) установить, как скоро и в какой полноте исполнялись распоряжения Министерства на местах, какие наблюдались отступления от программ и рекомендованных учебников; 2) выявить, как преподавали учителя и как усваивали материал ученики и многое другое. Изучение и систематизация этих фактов не просто дополняют общую картину историко-педагогического процесса, но и делают ее описание достоверным, правдивым.

VI. Благодаря анализу всех этих фактов, удалось установить, что теория и практика обучения высшей математике в ХУШ-ХХ вв. в целом складывались благополучно. Исторический опыт подтверди.'! целесообразность включения в среднюю школу элементов математического анализа и аналитической геометрии. Этот опыт показывает, что изучение элементов высшей математики в средней школе способствовало развитию познавательного интереса учащихся, благоприятно отразилось на дальнейшем «продолжении» математического образования в вузе, а главное, вызывало у школьников не больше трудностей, чем при изучении других разделов математики.

VII. Высшая математика имеет широкое общеобразовательное значение, ее изучение способствует формированию научного мировоззрения и помогает понять роль и место математики в системе наук. В течение столетий приумножались доводы в пользу изучения высшей математики в средней школе, но абсолютно бесспорным во все времена оставалось признание широкой возможности приложений математического анализа и аналитической геометрии к различным областям знаний (естествознанию, технике и самой математике). Более того, внедрение в школьный курс стохастической линии (что предполагается осуществить в контексте модернизации) только актуализирует присутствие в нем математического анализа. Ведь вся теория вероятностей строится на основе результатов математического анализа.

При рассмотрении перспектив модернизации школьного курса математики рекомендуется обратить внимание на следующие положения:

1. Предпринять все усилия для восстановления времени, отводимого на изучение математики (выделить на математику достаточное количество часов в учебном плане общеобразовательной школы, и, по крайней мере, не меньше, чем их было отведено в советской десятилетней школе).

2. Сохранить элементы высшей математики в школьном курсе в классах любого профиля (целесообразность сохранения элементов высшей математики в школе подтверждается теоретическими исследованиями и длительным практическим опытом).

3.Оценить различные варианты изучения элементов высшей математики (различные концептуальные подходы к конструированию курса; соотношение формально-логического и наглядно-интуитивного способа изложения и т.п.) и в результате этой оценки, анализа исторического опыта и экспериментальной проверки выбрать для каждого профиля оптимальный.

4.Расширить круг приложений элементов математического анализа в школьном курсе (к примеру, применением производной и интеграла к экономике).

5.Рассмотреть возможность расширения, к примеру, курса математики классов физико-математического профиля сведениями из теории кривых второго порядка (в т.ч. учением об эллипсе, поскольку эти знания будут полезны при изучении астрономии).

6. Дополнить подготовку будущих учителей математики историко-методической составляющей, в которую непременно должен войти раздел по истории обучения высшей математике в отечественной средней школе.

В заключение отметим, что задачи исследования были решены полностью. Вместе с тем представляется перспективным продолжить изыскания по таким направлениям, как история обучения другим областям математики (к примеру, теории вероятностей), анализ историко-методических идей развития конкретных понятий и учений, исторический опыт подготовки учителей к преподаванию элементов высшей математики в школе, теория и практика обучения высшей математике в высших учебных заведениях ХУШ-ХХ вв.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Саввина, Ольга Алексеевна, Елец

1. Архивные материалы

2. Государственный архив Российской Федерации (ГАРФ)

3. ГАРФ. Ф. 517. Оп. 1. Д. 146. Дневник III съезда русских деятелей по техническому и профессиональному образованию. 29 декабря 1903г.

4. ГАРФ. Ф. 517. Оп. 1. Д. 147. Дневник III съезда русских деятелей по техническому и профессиональному образованию. 30 декабря 1903г.

5. ГАРФ. Ф. 517. Оп. 1. Д. 148. Дневник III съезда русских деятелей по техническому и профессиональному образованию. 31 декабря 1903г.

6. ГАРФ. Ф. 517. Оп. 1. Д. 149. Дневник III съезда русских деятелей по техническому и профессиональному образованию. 2 января 1904г.

7. ГАРФ. Ф. 517. Оп. 1. Д. 150. Дневник III съезда русских деятелей по техническому и профессиональному образованию. 3 января 1904г.

8. ГАРФ. Ф. 517. Оп. 1. Д. 151. Дневник III съезда русских деятелей по техническому и профессиональному образованию. 4 января 1904г.

9. ГАРФ. Ф. 611. Оп. 1. Петров Петр Васильевич, воспитатель детей императора Николая II (1858-1918).

10. ГАРФ. Ф. А-2306. Оп.2. Д.76. Постановление Наркомпроса о преподавании математики в школе, протокол совещания коллегии подотдела народных домов, план организации народных домов. 1918-1919гг.

11. ГАРФ. Ф. А-2306. Оп.2. Д. 100. Положения о единой трудовой школе и Российских университетах, справка о развитии школьного дела в семнадцати губерниях РСФСР за 1917-1918 учебный год и доклад В.М. Познера «Единая трудовая школа».

12. ГАРФ. Ф. А-2306. Оп.2. Д.262. Программы преподавания в Единой трудовой школе. 1918г.

13. ГАРФ. Ф. А-2306. Оп. 5. Д. 107. Аттестат и свидетельство Д.М.Трофимкина об окончании реального училища. 1918г.

14. ГАРФ. Ф. А-2306. Оп.6. Отдел реформы школы (1917-1919).

15. Российский государственный архив древних актов (РГАДА)

16. РГАДА. Ф.17. Оп.1. Д. 17. О вызове вновь в Россию академика Леонарда Эйлера.

17. РГАДА. Ф.17. Оп.1. Д.35.Доклады и переписка княгини Дашковой по Академии наук (1783-1794).

18. РГАДА. Ф.17. Оп.1. Д.37. Устав Российской Академии, представленный Дашковой (1783г.).

19. Российский государственный военно-исторический архив (РГВИА)

20. РГВИА. Ф. 400. Д.29756. Балдин Сократ Фемистоклович.

21. РГВИА. Ф. 409. Д. 249-438. Послужной список числящего по полевой легкой артиллерии и в списках Владимирского-Киевского кадетского корпуса генерала для поручений при Главном управлении военно-учебных заведений генерал-лейтенанта Попруженко. 1916г.

22. РГВИА. Ф. 725. Оп. 2. Д. 90. По отчетам, доставленным от заведений о годичных экзаменах за 1863-1864 учебный год.

23. РГВИА. Ф. 725. Оп. 2. Д. 103. По обсуждению в особых комиссиях объема курсов военных училищ

24. РГВИА. Ф. 725. Оп. 43. Д. 210. По отчету генерал-майора Попруженко об осмотре им Нижегородского, Сибирского и Симбирского кадетских корпусов. Началось 15 ноября 1905г. кончилось 11 сентября 1907г.

25. РГВИА. Ф. 725. Оп. 43. Д.383. О зачислении генерал-майора Попруженко в списки Владимирского корпуса.

26. РГВИА. Ф. 725. О. 44. Д. 105. О назначении состава Педагогических комитетов и о занятиях его в 1906/1907 учебном году.

27. РГВИА. Ф. 725. Оп. 44. Д. 259. Отчет генерал-майора М. Г. Попруженко об учебной части Одесского кадетского корпуса за 1906г.

28. РГВИА. Ф. 725. Оп. 47. Д. 18. С отчетом генерал-лейтенанта Попруженко об осмотре Московского кадетского корпуса и пансиона-приюта при Первом Московском кадетском корпусе. 1911г.

29. Ю.РГВИА. Ф. 725. Оп. 47. Д. 374. О поручении генерал-лейтенанта По-пруженко ознакомиться с преподаванием математики в Московских корпусах. 1912г.

30. РГВИА. Ф. 47. Оп. 47. Д. 375. По отчету генерал-лейтенанта Попру-женко об осмотре Первого кадетского корпуса.

31. РГВИА. Ф. 725. Оп. 47. Д. 1630. По просьбе генерал-лейтенанта По-пруженко о расследовании случая, носящего характер шантажа. 1913г.

32. РГВИА. Ф.725. Оп.51. Д.32. О приобретении для Педагогического музея военно-учебных заведений библиотеки М.Г.Попруженко. 1917г.

33. РГВИА. Ф. 725. Оп.52. Д.990. Краткая записка о службе штатного преподавателя математики надворного советника Петра Алексеевича Са-мохвалова, составленная 9 марта 1913г.

34. РГВИА. Ф.725. Оп. 53. Д. 4005. Краткие записки генерал-майора По-пруженко о Киевском корпусе и Киевском военном училище. 1907г.

35. РГВИА. Ф. 725. Оп. 53. Д. 4057. Отчет и.д. штатного преподавателя 2-го кадетского Императорского Петра Великого корпуса Петра Алексеевича Самохвалова. Приложение I. Введение понятия о несоизмеримости.

36. РГВИА. Ф.725. Оп. 55. Д.48. Письма директора Оренбургско-Неплюевского кадетского корпуса генерал-лейтенанта Ф.М.Самоцвета. 1901-1904гг.

37. РГВИА. Ф.725. Оп. 56. Т.9. Д.5316. Списки и алфавиты воспитанников Петровско-Полтавского кадетского корпуса.

38. РГВИА. Ф.725. Оп. 56. Т.9. Д.5680. Программа алгебры. Составлена на основании Наставления для образования воспитанников военно-учебных заведений, Высочайше утвержденного 24 декабря 1848г. 1855г.

39. Российский государственный исторический архив (РГИА)

40. РГИА. Ф.447. Оп.1. Д. 20. О составлении инструкции по специальным предметам института и строительного училища. 1849-1863.

41. РГИА. Ф.733. Оп.91. Д. 184. По сообщению второго отделения Департамента народного просвещения с препровождением копий с Циркуляра Г. министра относительно учебных преподаваний в гимназиях и народных училищах. 1830-1832гг.

42. РГИА. Ф.734. Оп.З. Д.З. Журнал Ученого комитета Министерства народного просвещения. Заседания 31 мая и 7 июня 1865г.

43. РГИА. Ф.734. Оп.З. Д.5. Журнал Ученого комитета Министерства народного просвещения. Заседания 1866г.

44. РГИА. Ф. 1349. Оп. 1. Д. 984. Формулярный список о службе исполняющего обязанности инспектора частного реального училища К.К.Мазинга в Москве, состоящего в VI кл. Дмитрия Никаноровича Горячева.

45. РГИА. Ф. 1349. Оп. 1. Д. 1821. Формулярный список о службе преподавателя математики и физики Московской 2-й гимназии Николая Кашина.

46. РГИА. Ф. 1349. Оп. 1. Д. 3192. Формулярный список о службе учителя математики Императорской Александровской Киевской гимназии Николая Васильевича Оглоблина.

47. Центральный государственный исторический архив г. СПб.1. ЦГИА СПб)

48. ЦГИА СПб. Ф. 14. Оп. 3. Т. 8. Д. 37115. Филипп Филиппович.

49. ЦГИА СПб. Ф. 324. Оп. 1. Д. 179. Аттестаты, окончивших Выборгское коммерческое восьмиклассное училище весной 1917г.

50. ЦГИА СПб. Ф.139. Оп.1. Д. 14262. О согласовании профессоров университета произвести ревизии преподавания соответствующих предметов в средних учебных заведениях.

51. ЦГИА СПб. Ф.143. Оп.1. Д.54. Преображенская новая школа. Программы по всем предметам.

52. ЦГИА СПб. Ф.143. Оп.1. Д.145. Восьмой класс. Классный журнал 8 <<б>> класса 1915/1916 гг.

53. ЦГИА СПб. Ф. 358. Оп.1. Д.1392. О службе преподавателя Филиппа Филипповича.

54. Центральный исторический архив г. Москвы (ЦИАМ)

55. ЦИАМ. Ф.233. Оп.1. Д.200. Дело канцелярии Императорского лицея в память Цесаревича Николая. 1900г. с программами преподавания предметов в лицее.

56. ЦИАМ. Ф.233. Оп.2. Д.363. Обзор преподавания.

57. ЦИАМ. Ф.459. Оп.1.Д.544. Переписка с инспектором народного просвещения и ректором Московского университета о рассылке по дирекции училищ каталогов книг. 1816г.

58. ЦИАМ. Ф.459. Оп.1. Д.899. Об экзаменовании в гимназиях семинаристов для поступления в Медико-хирургическую академию. 1817г.

59. ЦИАМ. Ф.459. Оп.1. Д.2415. О публичном испытании в Рязанской гимназии и уездном училище. 1824г.

60. ЦИАМ. Ф. 467. Оп.1. Д. 27. Формулярный список о службе преподавателя математики и физики Московской 1-й гимназии штатского советника Дмитрия Дмитриевича Галанина.

61. ЦИАМ. Ф.467. Оп.1. Д. 166. Программа по геометрии VI класса женского училища в 1913/14 уч.г.

62. ЦИАМ. Ф. 467. Оп. 1. Д. 170. Протокол заседания комиссии преподавателей математики и бухгалтерии .

63. ЦИАМ. Ф.467. Оп.1.Д. 229. 8 отчетов об успеваемости учениц за 2-ю треть уч. 1917 г.

64. ЦИАМ. Ф.467. Оп.1. Д. 235. 7 журналов Мужского училища за 1915/1917 уч. г. на 71 листе.

65. ЦИАМ. Ф. 467. Оп.1. Д.236. 8 журналов женского училища за 1916/ 1917 уч. г. на 54 листах.1. Основной русский фонд РНБ

66. Приказ Главного начальника военно-учебных заведений в Петербурге апреля 10-го дня 1852г. №1495. Расписание годичных испытаний.

67. Институт корпуса инженеров путей сообщения. Программы. СПб., 1862. - 291с.

68. Опубликованные источники и литература

69. Абрамов A.M., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М. О работе по новому варианту пособия «Алгебра и начала анализа 10-11»// Математика в школе. 1991. -№3. - С.29-31

70. Авдеев Ф.С., Авдеева Т.К. Андрей Петрович Киселев. Орел: Изд-во Орловской гос. телерадиовещательной компании, 2002. - 268с.

71. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. М.: Мнемозина, 2001,- 240с.

72. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н.Колмогоров, А. М.Абрамов, Ю. П. Дудницын и др./ Под ред. А.Н.Колмогорова. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 320с.

73. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 9-10 кл. сред. шк. / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Б.Е.Ейц, О.С.Ивашев-Мусатов, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1983. -335с.

74. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 9-10 кл. сред. шк. / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Б.Е.Вейц и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. 8-е изд. - М.: Просвещение, 1988. - 335с.;

75. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 9-10 кл. сред. шк. / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1990. - 320с.

76. Александров В. Основания анализа бесконечно малых, начала дифференциального и интегрального исчисления. Курс VII кл. реальных училищ. -М., 1913. 172с.

77. Ю.Александров В. Основания аналитической геометрии на плоскости: Учебник для дополнительного класса реальных училищ. М., 1908. -128с.

78. П.Александров И. Памяти В.Б.Струве // Математическое образование. -1912. -№3. С.134-136.

79. Александрова Н.В. Математические термины. Справочник. М.: Высшая школа, 1978. - 190с.

80. З.Алексеев В.Г. Введение в курс приложений дифференциального исчисления и геометрии. Юрьев, 1896.

81. Н.Алексеев В.Г. Краткий курс аналитической геометрии с упражнениями (2-х и 3-х измерений) . Юрьев, 1902. - 224с.

82. Алексеев В.Г. Михаил Васильевич Остроградский (Биография. Сопоставление с Н.И.Лобачевским) По поводу исполнившегося 12 сентября 1901 года столетия со дня его рождения). Юрьев: Тип. К.Маттисена, 1902. - 36с.

83. Алешинцев И. История гимназического образования в России. XVIII и XIX вв.- Спб.: Типография Я.Балянского, 1912. 346с.

84. П.Андреев В.В. Профессиональная направленность обучения студентов педагогических вузов в курсе теории аналитических функций: Авто-реф. дис. . канд. пед. наук. М., 1993.-15с.

85. Андронов И.К. Полвека развития школьного математического образования в СССР. М.: Просвещение, 1967. -180с.

86. Аничков Д.С. // Русский биографический словарь. Т. 2. Алексенский-Бестужев-Рюмин, 1900. С.148-149.

87. Антология по истории педагогики в России (первая половина XX века): Учеб. пособие для студ. пед. учеб. заведений /Сост. А.В.Овчинников, Л.Н.Беленчук, С.В.Лыков. М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 384с.

88. Антонов Д.А. Пропедевтика основ математического анализа в курсе математики средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1982. - 17с.

89. Антропова Н И. «Роль журнала «Педагогический сборник» в совершенствовании преподавания математики в школах России во второй половине XIX и начале XX века: Дис. . канд. пед. наук. Минск, 1972. - 266с.

90. Аракелян К Г. Методика изучения основных понятий математического анализа без использования теории пределов (для школ с углубленным изучением математики): Дис. . канд. пед. наук. Ереван, 1989. -188с.

91. Аракелян К.Г., Болтянский В.Г. Когда и как вводить производную? // Математика в школе. 1987. - №5. - С.43-47.

92. Арнольд В. Нужна ли в школе математика? (Тезисы выступления) //Aima mater (Вестник высшей школы). 2000.- №9. - С.27-29.

93. Артищева Е.К., Гриценко В.А. О целесообразности отделения начал анализа от курса элементарной математики //Математика в школе. -1999,-№6. С.43-45.

94. Ахлимерзаев А. Прикладная направленность изучения начал математического анализа в старших классах средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1991. - 14с.

95. Ашкинузе В.Г., Левин В.И., Семушин А.Д. Некоторые замечания к проекту программы по математике для средней школы

96. Математическое просвещение. Математика, ее преподавание, приложения и история. 1960. - Вып.5. - С.127-132.

97. Ашкинузе Е В. Формирование основных понятий математического анализа в школе с использованием вычислительной техники: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1987. 16с.

98. Бабкин A.M., Шендецов В В. Словарь иноязычных выражений и слов, употребляющихся в русском языке без перевода. 2-е изд., исправл. СПб.: «КВОТАМ», 1994. - В 3-х томах.Т.1-3.

99. Балдин С.Ф. О преподавании аналитической геометрии в кадетских корпусах //Педагогический сборник. 1909. - №1 (январь).- С. 50-64.

100. Барков И.Я. Элементы аналитической геометрии в средней школе. Дис. .канд. пед. наук. -1948. -2,235с.

101. Барсов А.Д. Новая алгебра, содержащая в себе не только простую аналитику, но также дифференциальное, интегральное и вариационное исчисление. М., 1797. - 198с.

102. Бачинский А.И. Запросы преподавателей физики в области математики // Математическое образование. 1914. -№2. - С. 83-89.

103. Башмаков М.И. «Определение основных понятий анализа в школьном курсе математики» // Математика в школе. 1988. - №3,- С.41-44.

104. Безу Э. Курс математики / Перев. В.Загорский. М., 1801, 1803.

105. Безу Э. Навигационные или мореходные исследования / Перев. с франц. и дополнен. С.Е.Гурьевым. СПб., 1790 . - 4.1.-311с.

106. Белавин К. Историческая записка об Оренбургской мужской гимназии за первое двадцатипятилетие ее существования. Вып.1. Оренбург, 1893. - 66с.

107. Белидор Б.Ф. Новый курс математический для артиллеристов и инженеров, в котором показывается употребление наиполезнейших частей сея науки в теории и практике разных в военном искусстве случающихся действий. 4.1-2. СПб., 1766 - 1769.

108. Белозеров С.Е. Математика в Ростовском университете // Историко-математические исследования. Вып. VI. /Под ред. Г.Ф.Рыбкина и

109. А.П.Юшкевича. M.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1953.- С.247-352.

110. Белозерцев Е.П. Образ и смысл русской школы. Очерки прикладной философии образования. Волгоград: Перемена, 2000. - 461с.

111. Белявский А. Исторический очерк развития элементарной школы в биографиях замечательных педагогов и по уставам правительств. Приложения к «Курсу воспитания и обучения» Д. Линднера. Глухов, 1887. -102с.

112. Бернацкий В.А. И.П. Долбня (некролог) // Педагогический сборник. -1912. март. - С. 397-401.

113. Библиография русской периодической печати 1703-1900гг. (Материалы для истории русской журналистики). Составитель Н.М.Лисовский. Пг. - 1915. - 190с.

114. Билибин Н.И. Основания анализа бесконечно малых. Для реальных училищ. СПб., 1907.

115. Билимович А.Д. Меранский план // Университетские известия. 1908.- №9. С.24-38.

116. Бим-Бад Б.М. Педагогические течения в начале двадцатого века: Лекции по педагогической антропологии и философии образования. 2-е изд. М.: Изд-во УРАО, 1998. -116с.

117. Биографический словарь профессоров и преподавателей Московского Университета. В 2-х частях. М., 1885. - Ч. 2.

118. Блох А.Ш. Политехническое обучение на уроках математики //Математика в школе. 1953. - №2. - С.38-39.

119. Бобынин В.В. Элементарная геометрия и ее деятели во второй половине ХУШ века // Журнал Министерства народного просвещения. -1907. Ч.ХП. - №11 (ноябрь). - С.53-113.

120. Болгарский Б.В. Казанская школа математического образования. Казань, 1967.

121. Больсен Е.М. (Анапьев) Михаил Григорьевич Попруженко //Математика в школе. 1958. - №5. - С. 59-61.

122. Бондаревская Е.В., Кульневич С В. Педагогика: личность в гуманистических теориях и системах воспитания: Учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений, слушателей ИПК и ФПК. Ростов-н/Д: Творческий центр «Учитель», 1999. - 560с.

123. Бонезен Т. Реформа преподавания элементарной математики //Вестник опытной физики и элементарной математики. 1908. -№463.

124. Бордовская Н.В. , Реан А.А. Педагогика. Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2001. - 299с.

125. Борель Э. Элементарная математика. 4.1. Арифметика и алгебра /Перев. с нем. Изд., обраб. проф. П.И.Штеккелем, под ред. В.Ф.Кагана. Одесса: Матезис, 1911.

126. Бородина М.В. Профессионально-педагогическая направленность организации изучения функциональной линии в курсе математического анализа педагогического института: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1993. 16с.

127. Брейтигам Э.К. Формирование понятий предела и непрерывности функций на основе взаимосвязи теоретических знаний и задач: Автореф. дис. . кан. пед. наук. Л., 1982 -15с.

128. Брусиловский Г.К., Гангнус Р.В. Курс математики для индустриальных техникумов. 4.1-2. М.-Л.: Госиздат, 1930.

129. Будников Е.Г. Система формирования основных понятий начала анализа в IX классе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Минск, 1985. - 19с.

130. Бычков Б.П. К истории вопроса о реформе преподавания математики// Математика в школе. 1951,- №6.

131. Бычков Б.П. Международная Комиссия по математическому образованию //Математика в школе. 1970.-№5. -С.83-86.

132. Вавилов В.В. Габриэль Ламэ // Математика в школе. 1995. -№4. -С.75-80.

133. Ващенко-Захарченко М.Е. Исторический очерк развития аналитической геометрии. Киев, 1884. - 23с.

134. Ващенко-Захарченко М.Ю. Опыт изложения дифференциального и интегрального исчислений без помощи бесконечно малых и пределов //Университетские известия. Киев, 1908.-№1. - С.1-УП, 1-77.

135. Вейдлер Юг. Фредерик Аналитика специоза или алгебра / Пер. с лат. Дм.Аничкова. М., 1765. - 68с., табл.

136. Вейц Б.Е. Изучение математического анализа в пединститутах и реформа школьного математического образования //Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах. Сборник трудов. Вып.45. -М.МГЗПИ, 1975. С.50-54.

137. Вельяшев-Волынцев И.А. Артиллерийские предложения для обучения благородного юношества артиллерийского и инженерного корпуса. -СПб., 1777. 248с.

138. Веревский Г.И. Основания аналитической геометрии. Учебник для дополнительного класса реальных училищ. Николаев, 1907. -VI, 94с.

139. Веселаго Ф.Ф. Очерки истории Морского кадетского корпуса. Спб., 1852.

140. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1966. - 507с.

141. Виноградов П. Краткий очерк пятидесятилетия Московской третьей гимназии (1839-1889). М., 1889. - 246, 39,1Ус.

142. Виноградов С.П. О нормальной программе курса математики в восьмиклассных коммерческих училищах //Математическое образование. -1916. -№3. С. 59-70.

143. Владимиров В. Историческая записка о 1-й Казанской гимназии. XVIII столетие, часть 1-я. Казань, 1867.

144. Власов А.К. Какие стороны элементарной математики представляют ценность для общего образования? // Математическое образование. -1914. -№1. С.20-29.

145. Власов А.К. Объяснительная записка к программе аналитической геометрии в «Материалах по реформе средней школы» Министерства народного просвещения //Математическое образование. 1916. - №4 (апрель). - С.117-128.

146. Власова И.H., Малых А.Е. Очерки по истории элементарной геометрии. (Материалы для спецкурса по геометрии). Пермь, 1998. - 91с.

147. Военно-учебные заведения // Энциклопедический словарь / Под ред. И.Е.Андреевского, К.К.Арсеньева и Ф.Ф.Петрушевского. Т. 12. Ярославль: «Терра». (Репринтное воспроизведение Ф.А.Брокгауз-И.А.Ефрон, 1890), 1991. - С.854-856.

148. Воинов А. Основания анализа бесконечно малых с приложением дополнительных статей алгебры. Курс 7 класса реальных училищ. 3-е изд-е. Павловск-на-Дону, 1908. - 127с.

149. Воинов А. Основания аналитической геометрии. Изд-е 3-е. -Павловск-на-Дону: Типография И.П.Иванова, 1908. 88, IVc.

150. Войцеховский A.C. Система изучения узловых вопросов пропедевтического курса анализа в общеобразовательной школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1968. - 16с.

151. Волков А. Проект новых программ преподавания математики в средней школе, составленный Комиссией при Министерстве народного просвещения весною 1915г. //Математическое образование. 1916. -№1-2,- С.24-40.

152. Вольф Хр. Сокращения первых оснований математики. Т. 1-2. СПб.: При Морском шляхетном кадетском корпусе, 1770-1771.

153. Воронец А.М. Математика в программе второго концентра школы II ступени // Педагогическая энциклопедия. В 3 тт. Т. 1. М.: Работник просвещения, 1927. - С.805-806.

154. Всероссийская конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (19-22 сентября 2000г., Дубна) // Aima mater (Вестник высшей школы). 2000. - №9. - С.20-21,29.

155. В-ской Д.Л. Рецензия на книгу М.Г.Попруженко «Материалы по методике анализа бесконечно малых» // Педагогический сборник. 1913. - №3 (март). - С.388-390.

156. Вулих Б.З. О построении курса математического анализа в пединститутах. 4.1. / Ученые записки ЛГГТИ им.А.И.Герцена. Т.404. - Л.: ЛГПИ, 1971. - 106с.

157. Высшая математика // Математический энциклопедический словарь. -М.: Советская энциклопедия, 1988. С. 131.

158. Г.Д. Харьковские школы, в старину и теперь. (Исторические и статистические заметки об училищах и народном образовании в Харьковской губернии). 4.1, 4.2. Б.м. и г.и.

159. Гаврилюк A.B. Методика изучения непрерывности и предела функции на основе естественных определений в курсе математики средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1983. - 22с.

160. Галанин Д.Д. История методических идей по арифметике в России. -4.1. XVIII век. -М„ 1915.

161. Галанин Д.Д. Леонтий Филиппович Магницкий и его арифметика. Вып.1. Личность Магницкого и его время. М., 1914. - 66с.

162. Галкин Е.В. Начала математического анализа в курсе средней школы; Автореф. дис. . канд. пед. наук. Челябинск, 1970. - 19с.

163. Галушко Ю.А. , Колесников A.A. Школа российского офицерства. Исторический справочник. М.: Информационно-издательское агентство «Русский мир», 1993,- 222с.

164. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий //Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - С.236-276.

165. Гамалея П.Я. // Энциклопедический словарь /Под ред. И.Е.Андреевского, К.К.Арсеньева и Ф.Ф.Петрушевского. Т. 15. Ярославль: «Терра» (Репринтное воспроизведение Ф.А.Брокгауз-И.А.Ефрон, 1892), 1991. - С.53.

166. Гамалея П.Я. Вышняя теория морского искусства. Ч.2.- СПб.: В типографии Морского кадетского корпуса, 1802.-384с. + Предварительные понятия +чертежи.

167. ЮО.Гамезо М.В., Домашенко И.А. Атлас по психологии: Информ.-метод, пособие к курсу «Психология человека». М.: Российское педагогическое агентство, 1998. -272с.

168. Ганелин Ш.И. Очерки по истории средней школы в России второй половины XIX века. 2-е изд-е, испр. и доп. М.: Учпедгиз, 1954.-303с.

169. Гезехус Н. Методы и принципы математики // Знание. Ежемесячный научный и критико-библиографический журнал. СПб., 1871. - №6. -С.185-220.

170. Гербеков Х.А. Дифференциальные уравнения в системе профессиональной подготовки учителя математики в педвузе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1991. - 17с.

171. Ю4.Гессен С И. Основы педагогики. Введение в прикладную философию / Отв. ред. и сост. П.В.Алексеев. М.: «Школа -Пресс», 1995. - 448с.

172. Гиларовский П.И. // Русский биографический словарь. Герберский-Гогенлоэ. -М., 1916. -С.341.

173. Юб.Гиларовский П.И. Сокращения высшей математики. СПб.: В типографии Вильковского, 1796. - 138с.+ Зс.рис. + Содержание.

174. Глаголев H.A. Проблема включения в программу математики средней школы элементов высшей математики // Советская педагогика. -1944. -№8-9. С.28-32.

175. Глазков Ю.А. Аттестационное централизованное тестирование //Математика в школе. 2001. - №3. - С. 14-25.

176. Глазков Ю.А. Централизованное тестирование абитуриентов // Математика в школе. 2001. - №1- С.62-68.

177. Глазков Ю.А. Централизованное тестирование выпускников и абитуриентов //Математика в школе. 1999. - №5. - С.40-44.

178. Глазков Ю.А. Централизованное тестирование школьников //Математика в школе. 2000. - №1,- С.66-71.

179. Глатенок В.Д. К выходу в свет первого курса аналитической геометрии в России // Гомельский гос. пединститут им. В.П.Чкалова. Ученые записки. Вып. III.- Минск: Гос. учебно-педагогическое изд-во МНП, 1956. С.155-166.

180. Глейзер Г. Феликс Клейн о реформировании математического образования: история и современность // Математика. Еженедельное учебно-методическое прил. к газете «ПС». - №5. -1998. -С.1-2, 16.

181. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. -240с.

182. Пб.Гнеденко Б.В. Михаил Васильевич Остроградский (Очерк научной и педагогической деятельности). М.: Знание, 1984. - 64с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика» . -№5.).

183. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. M.-JI: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1946. - 247с.

184. Гобза Г. Столетие Московской первой гимназии 1804-1904. Краткий исторический очерк. М., 1903. - 444с. + 27с. + Введение.

185. Горский И. Начала высшего анализа. Курс 7 класса кадетских корпусов. Изд. 2-е, Ташкент, 1913. -46, Шс.

186. Горячев Д., Воронец А. Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. -80с.

187. Горячев Д.Н. Основания анализа бесконечно малых. 2-е изд-е. -М., 1908.; 6-е изд-е. М., 1913.-116с.

188. Горячев Д.Н. Основания аналитической геометрии на плоскости . 4-е изд-е. - М., 1913. - 89с.

189. Грохольская О.Г. Становление и развитие экономического образования в Российской общеобразовательной школе (1917-1997гг.): Авто-реф. дис. . д-ра пед. н. М., 1997. - 34с.

190. Груздев П.Н. Русские педагогические журналы до революции и некоторые вопросы современной школы // Ученые записки Ярославского гос. пед. ин-та. Вып. V. Педагогика. Ярославль, 1945. - С.3-24.

191. Гуль С.М. Первый опыт проведения факультативных занятий по математике в школах Москвы // Математика в школе. -1968,- №4. С.56-59.

192. Гурьев С.Е. Краткое изложение различных способов изъяснять дифференциальное исчисление // Умозрительные исследования. IV., 1815. 54с., черт.

193. Гусев В. А. Из опыта введения понятия производной в средней школе // Математика в школе. 1970. - №6.

194. Гушель Р.З. Из истории математики и математического образования: Путеводитель по литературе. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1999. - 287с.

195. Гушель Р.З. По материалам Всероссийских съездов преподавателей математики 1911 и 1913 годов // Математическое образование. 1999. -№2-3. (9-10), апрель-сентябрь. - С. 150-154.

196. Гюнтер Н.М. О педагогической деятельности А.А.Маркова // Известия Российской академии наук. Ленинград.VI серия. №1-18. -1923. -Т.188 (XVII).-С.35-44.

197. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики: Пер. с франц. М.: Мир, 1986. - 431с.

198. Давидов А. Элементарная геометрия в объеме гимназического курса. Изд-е 13. М., 1883. - 346, II с.

199. Давыдова М.И. Дифференциал и его приложения //Математика в школе. 1968. - №6. - С.50-55.

200. Дарбу Г. Приветственная речь на Парижском съезде Комиссии //Вестник опытной физики и элементарной математики. -1914,- №616. -С.81-85.

201. Демидов С.С., Жаров В.К.: Полякова Т.С. История отечественного школьного образования (Два века). Книга 1. Век восемнадцатый. Ростов-на-Дону, 1997 //Вопросы истории естествознания и техники.-2000,-№3. - С.157-159.

202. Демидов С.С. и др. Д.М.Синцов и немецкие математики // Историко-математические исследования. 1994. - Вып.35. - С. 165-180.

203. Демков М.И. Русская педагогика в главнейших ее представителях. Опыт историко-педагогической хрестоматии. М.: Книгоизд-во К.И.Тихомирова, 1915. - 334, IVc.

204. Деятельность отделов учебно-воспитательного комитета. Отдел математики. 1890-91 год. Краткий обзор деятельности педагогического музея военно-учебных заведений за 1890-91// Педагогический сборник. -1893. -№1 (январь). - С. 236.

205. Дзиобек О. Курс аналитической геометрии /Перев. с нем. Г.М.Фихтенгольц. 4.1-2. Одесса: Тип-я JI Шутака, 1911- 1912.

206. Директивы XIX съезда партии по пятому пятилетнему плану развития СССР на 1951-1955гг.- М„ 1952. С.28.

207. Дмитрий Сергеевич Аничков // Математика в школе. 1986. - №4, обложка.

208. Дневник II Всероссийского съезда преподавателей математики. М., 1913-1914.

209. Днепров Э.Д. Четвертая школьная реформа в России. М.: Интер-пракс, 1994. - С.73-77.

210. Доклад Комиссии, избранной Московским математическим кружком для рассмотрения проекта программ по математике, выработанного Комиссией при Министерстве народного просвещения //Математическое образование. 1916. -№4. - С. 101-111.

211. Доклад Комиссии по обсуждению некоторых вопросов, касающихся преподавания математики в средней школе. Приложение к протоколу XV заседания физико-математического отделения Императорской Академии наук 18 ноября 1915г. Пг., 1916.

212. Доклады, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. М., 1913. - 302с.

213. Долбня И.П. Нахождение наибольших и наименьших величин квадратного многочлена с двумя неизвестными // Педагогический сборник. 1887. - №8. - С.124-127.

214. Долбня И.П. Новое изложение общей теории безцентренных кривых второго порядка//Педагогический сборник. 1890. -№3. - С.281-283.

215. Долбня И.П. О наибольших и наименьших величинах // Педагогический сборник. 1898. - №4. - С.360-366.151 .Дорофеева A.B. Христиан Вольф // Математика в школе. 1986. -№2, обложка.

216. Доступность //Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт. Т. 1 /Гл. ред. В.В.Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. -С. 287.

217. Дубнов Я.С. Введение в аналитическую геометрию. М.: Гос. учебно-педагогическое изд-во, 1934. - 103с.

218. Дэльп Г. Сборник задач по интегральному и дифференциальному исчислениям с ответами и необходимыми основными теоретическими разъяснениями. / Пер. с 12-го немецкого издания, обраб. проф. Е.Нетто, Рига, 1910. VI, 227с.

219. Е С. Иван Петрович Долбня (Из воспоминаний воспитателя) // Педагогический сборник,- 1912. апрель. - С. 513-516.

220. Егармина H.H. Идеи нестандартного анализа в математической подготовке будущих учителей: Дис. . канд. пед. наук. Липецк, 1993. -156с.

221. Егоров А Д. Лицеи России (Опыт исторической хронологии). В пяти книгах. Кн.2. Лицей князя Безбородко. Иваново: Иванов, инж,- строит. ин-т, 1994 - 129с.

222. Егоров А Д. Лицеи России (Опыт исторической хронологии). В пяти книгах. Кн.4. Лицей в память цесаревича Николая (Катковский лицей). В 2-х частях. 4.2. Иваново: Иванов, инж.-строит, ин-т, 1995. - 167с.

223. Егоров С.Ф. Методика обучения как предмет историко-педагогических исследований // Советская педагогика. 1985. - №11. -С.89-95.

224. Егоров С.Ф. Теория образования в педагогике России начала XX века: Историко-педагогический очерк. М.: Педагогика, 1987. - 152с.

225. Елин B.C. Элементы математического анализа как органическая составная часть курса математики средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Минск, 1968. - 19с.

226. Еремин В.П., Закорин Н.Д., Кобзев В.П., Махров Н.В. Военно-морское образование в России. СПб.: Наука, 2000. - 639с.

227. И.Г. С.И. Шохор-Троцкий // Математика в школе. Вып. III. Л.: Изд-во Книжного сектора Губоно, 1924. - С. 132-133.

228. И.С. Памяти М.Г.Попруженко //Педагогический сборник. 1917. -№5-6. -С.468-472.

229. Иванов А.И. Дидактические основы школьного учебника по трудовому обучению учащихся: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1989. -37с.

230. Ивашев-Мусатов О.С. Об одном способе введения производной //Углубленное изучение алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 1977. - С.77-106.

231. Из программы РКП(б) // История педагогики в России: Хрестоматия: Для студ. гуманитарных фак. высш. учеб. заведений / Сост. С.Ф.Егоров. 2-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2000. - С.335.

232. Извольский Н. Проект новой постановки курса математики в средней школе // Математический вестник. М., 1917. - Вып.2.

233. Ипатов В.М. Основания анализа бесконечно-малых и собрание задач. Курс VII класса реальных училищ. М., 1912. - 200с.

234. История математического образования в СССР. Киев: Наукова Думка, 1975,- 383с.

235. История отечественной математики. В 4-х т.- Киев: Наукова Думка, 1966-1970.

236. История педагогики в России: Хрестоматия: Для студ. гуманитарных фак. высш. учеб. заведений / Сост. С.Ф.Егоров. 2-е изд., стереотип. -М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 400с.

237. История педагогики и образования. От зарождения воспитания в первобытном обществе до конца XX в.: Учебное пособие для педагогических учебных заведений / Под ред. академика РАО А.И.Пискунова. 2-е изд., испр. и дополн. - М.: ТЦ «Сфера», 2001. -512с.

238. К истории Орловского Бахтина кадетского корпуса. Сборник статей / Сост. Н. О. Петрованова. Орел, 2002. - 100с.

239. Каган В.Ф. О реформе преподавания математики в средних учебных заведениях Германии и Франции // Борель Э. Элементарная математика. 4.1. Арифметика и алгебра. Одесса, 1911; Ч.Н. Геометрия. - Одесса, 1912.

240. Каган В.Ф. Первый Всероссийский съезд преподавателей математики //Вестник опытной физики и элементарной математики. 1912. -№553,554, 556.

241. Казаров А.И. Сборник задач по аналитической геометрии на плоскости (применительно к курсу средних учебных заведений). Ейск: Тип. Ф.П.Корнилова, 1910. - 57с.

242. Каменыциков Н. М.Г.Попруженко //Вестник опытной физики и элементарной математики. 1916г.- №9-10 (№669-670). - С. 194-195.

243. Кандаурова Т.Н. Из истории провинциальной гимназии в России XIX в. // Педагогика. 2001. - №3. - С.67-72.

244. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. 2-е изд. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 288с.

245. Каптерев П.Ф. История русской педагогики. Пг., 1915. - 746с.

246. Каптерев П.Ф. О значении учебника при обучении // Педагогический сборник. 1891. - №7.

247. Каптерев П.Ф. О разнообразии и единстве общеобразовательных курсов//Педагогический сборник. 1893. -Вып.1. -С. 1-18.

248. Карамзин Н.М. История государства Российского. T. I IV, V-VIII, IX-XII. - Калуга: Золотая аллея, 1993.193 .Карпова Г.Ф. Образовательная ситуация в России в первой половине XX века: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. Ростов н/Д. , 1994. - 45с.

249. Кашин Н.В. Основания математического анализа. М,- Пг., 1916. -621с.

250. Келбакиани В Н. Изучение производных и интегралов в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Тбилиси, 1972. - 21с.

251. Кестнер А. Начальные основания математики / Перев. Иноходцев. 2 части. СПб., 1792-1794.

252. Кильдюшевский Н.П. Сборник упражнений по аналитической геометрии на плоскости с приложением формул и статьи «Конические сечения». Применительно к программе реальных училищ. Казань, 1909. -93с.

253. Кирик Новгородец. Учение имже ведати человеку числа всех лет (Наставление, как человеку познать счисление лет. //Историко-математические исследования. -1953. Вып.VI. - С. 174-191.

254. Киселев А.П. Начала дифференциального и интегрального исчислений. Четвертое улучшенное издание. -М.,1913. V, 189с.

255. Киселев А.П. Элементарная алгебра. Изд-е 33, переработанное согласно программам трудовой школы 2-й ступени. М.-Пг.: Госиздат, 1923. - 382с.

256. Киселев А.П. Элементы алгебры и анализа . Ч.1.- М.-Л., 1921; изд-е 3-е. - М.-Л., 1930; ч.П. - М.-Л., 1921; изд-е 3-е. - М.-Л., 1930.

257. Клейн //Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1988. - С.700.

258. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ / Пер. с нем. / Под ред. В.Г.Болтянского. 4-е изд.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -432с.

259. Ковалевский Г. Введение в исчисление бесконечно малых / Пер. с нем. Под ред. и с примеч. приват-доц. С.О.Шатуновского. Одесса: Матезис, 1909,- 140, Ville.

260. Колесников М.В. Выдающийся артиллерист В.Н. Шкларевич //Артиллерийский журнал. 1949,- №9. -С.50-53.

261. Колмакова Н.Р. Прикладные задачи как средство пропедевтики основных понятий математического анализа в школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1992. -16с.

262. Колмогоров А Н. Математика в ее историческом развитии / Под ред. В.А.Успенского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 224с.

263. Комплексная система обучения //Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. Т.1. М.: Научное изд-во «Большая российская энциклопедия», 1993. - С.459-460.

264. Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа. 11кл.: Учеб. для общеоб-разоват. учреждений /Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. М.: Мнемозина, 2001. - 240с.

265. Концентризм //Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт. Т. 1. / Гл. ред. В.В.Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. - С.469.

266. Корешкова Т.А. Научно-методические основы взаимосвязи математических курсов педвуза и школьного курса математики (на примере курса «Интегральное исчисление функций одной переменной»): Авто-реф. . канд. пед. наук. М., 1991. - 16с.

267. Корнетов Г.Б. Цивилизационный подход к изучению всемирного ис-торико-педагогического процесса. М.: ИТП и МИО РАО, 1994. - 265с.

268. Королев Ф.Ф. Советская школа в период социалистической индустриализации и в первые годы сплошной коллективизации// Советская педагогика. 1949. -№9,10; 1950. - №5.

269. Королев Ф.Ф., Корнейчик Т.Д., Равкин З.И. Очерки по истории советской школы и педагогики. 1921-1931. /Под ред. Ф.Ф.Королева и

270. B.З.Смирнова. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.- 508с.

271. Кочетков Е С., Кочеткова Е С. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Пробный учебник. М.: Просвещение, 1974. -200с.

272. Кочетков Е.С., Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции: Учеб. пособие для учащихся 10 класса средней школы. Изд-е 4. М.: Просвещение, 1969. - 286с.

273. Коялович Б. Рецензия на книгу А.Киселева «Начальное учение о производных» //Журнал Министерства народного просвещения. 1908. - ноябрь. - С.120-121.

274. Коялович Б. Рецензия на учебник В.Александрова «Основания анализа бесконечно малых, начала дифференциального и интегрального исчисления» //Журнал Министерства народного просвещения. 1913. -Часть ХЬУШ (ноябрь-декабрь). - С.255-256.

275. Коялович Б. Рецензия на учебник В.Александрова «Основания аналитической геометрии на плоскости» // Журнал Министерства народного просвещения. 1908. - июнь. - С. 252-254.

276. Краткая философская энциклопедия. М.: Издательская группа «Прогресс» - «Энциклопедия», 1994. - 576с.

277. Краткий отчет о деятельности 2-й секции (секции реальных училищ) 2-го Съезда русских деятелей по техническому и профессиональному образованию в Москве // Вестник опытной физики и элементарной математики. 1896. -№232. - С.100-105.

278. Краткий отчет о деятельности 2-й секции (секции реальных училищ) 2-го Съезда русских деятелей по техническому и профессиональномуобразованию в Москве // Вестник опытной физики и элементарной математики. 1896. - №233. - С.129-135.

279. Кропотов А.И., Марон H.A. Остроградский и его педагогическое наследие. М.: Учпедгиз, 1961. - 204с.

280. Кудрявцев Л.Д. Модернизация средней школы и математическое образование // Математика. Еженедельная учебно-методическая газета. -2002. -№38. С.1-5.

281. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977. 111с.

282. Кузин Н.П., Вендровская Р.Б. Из истории развития советской школы в годы упрочения социалистического общества (1938-1941) // Советская педагогика. 1977. - №4. - С.116.

283. Кузнецов A.A. Минимальное содержание обучения информатике // Информатика и образование. 2001. - №6.

284. Кузнецов В.Т. К истории преподавания элементов высшей математики в русской средней школе (1900-1917) // Ученые записки Саратовского педагогического института,- 1956. Вып. XXIII. - С. 137-167.

285. Кузовлев В.П. Образование в контексте современной культуры //Русская национальная школа / Ред. коллегия В.П.Кузовлев и др. -Елец: ЕГПИ, 1995. С. 14-20.

286. Кураков Л.П. Интегрированное образование: Истоки и итоги: В 2 кн. Кн.1. Истоки. 2-е изд. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. - 308с.

287. Лакруа С.Ф. Начальные основания дифференциального исчисления /Перев. с фр. П.Смирнов.-СПб.,1822.-216 с.+ Оглавление+ табл.

288. Лалаев М. Исторический очерк военно-учебных заведений, подведомственных Главному их Управлению. Ч. 3. 1881-1891. Спб., 1891. - 164с.

289. Ланков A.B. К истории развития передовых идей в русской методике математики. М.: Учпедгиз, - 1951. - 151с.

290. Латышина Д.И. История педагогики. Воспитание и образование в России (Х- начало XX века).- М.: Издательский Дом «Форум», 1998 -584с.

291. Лебединцев К.Ф. Метод обучения математике в старой и новой школе // Вестник опытной физики и элементарной математики. 1914. -№601.

292. Лебединцев К.Ф. Преподавание алгебры и начал анализа: Пособие для учителей. Киев: Рад. школа, 1984.-248с.

293. Лебединцев К.Ф. Проект программы по математике для общеобразовательной средней школы //Математическое образование. 1916. - №12, №6.

294. Левитус Д.М. Курс элементарной алгебры для средних учебных заведений. 4.1. СПб., 1911,4. II. -СПб., 1912.

295. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М.: Высшая школа, 1991. - 224с.

296. Леонтьева М.Р. О преподавании математики в 1999/2000 учебном году // Математика в школе. 1999. - №4. - С. 3-7.

297. Литвиненко Г.Н. Из опыта проведения экзамена по математике на аттестат о среднем образовании // Математика в школе. 1978,- №2,-С.42-47.

298. Лонткевич Е.Ф. Таганрогская коммерческая гимназия. К столетнему юбилею Таганрогской гимназии. Таганрог, 1906. - 142с.

299. Лузанов П. Сухопутный шляхетский кадетский корпус. Исторический очерк. Вып. 1-й. Период графа Миниха ( с 1732 по 1741). СПб., 1907 . - 188с.

300. Луканкин Г.Л. Проблемы и перспективы подготовки учителей математики на новом этапе реформы образования в Российской Федерации //Профессиональная подготовка в высшей школе накануне XXI века. -М.: МПУ, ЕГПИ, 1997. С.86-91.

301. Луканкин Г.Л., Хоркина H.A. Начала математического анализа в классах экономического профиля // Математика в школе. 2002. - №8. -С.45-50.

302. Лундберг Э. Рецензия на книгу П. Самохвалова «К постановке курса анализа в кадетских корпусах» // Педагогический сборник. 1913. -№1. -С.117.

303. Мазинг К. Заметки о преподавании математики в наших гимназиях // Журнал Министерства нардного просвещения. 1872. - №2.

304. Маркович Б.А. Аналитическая геометрия в средней школе // Педагогический сборник. Приложение,- Книга 586. 1915. - ноябрь. - С.34-35.

305. Маркс К. , Энгельс Ф. Собрание сочинений. Т.20. М.: Политиздат, 1961.- 827с.

306. Маркушевич А.И. О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе //Математика в школе. 1950. - №1. - С. 1-4.

307. Маркушевич А.И., Маслова Г.Г., Черкасов P.C. О развитии школьного математического образования в СССР за 60 лет //Математика в школе. 1977. - №5.

308. Марнянский И.А. Элементы математического анализа в школьном курсе математики. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1964. -143с.

309. Математика в школе: Сб. нормат. документов / Сост. М.Р.Леонтьева и др. М.: Просвещение, 1988. - 208с. - (Б-ка учителя математики).

310. Математика и механика в современном мире: Материалы Российской научно-практической конференции 5-6 июня 2001 года, Калуга / Под ред. Ю.А.Дробышева и К.Г. Никифорова. Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2001. - 321с.

311. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Изд. 6-е. -М.: «Сайтком», 2000.

312. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847с.

313. Материалы для истории учебных заведений Черниговской дирекции с 1789г. по 1832г. Директора 1-й Киевской гимназии А.Андрияшева. -Киев, 1865. 93с.

314. Материалы по коммерческому образованию. Вып. I. Коммерческие училища. Съезд директоров и представителей попечительных советов в июне месяце 1901г. в г. СПб. СПб.: Печатано по распоряжению Учебного Отдела Министерства Финансов, 1901.

315. Материалы по коммерческому образованию. Вып. II. Коммерческие училища. Съезд директоров и представителей попечительных советов в янв. месяце 1902г. в г. СПб. СПб., 1902.

316. Материалы по реформе средней школы. Примерные программы и объяснительные записки, изданные по распоряжению г. Министра народного просвещения . Пг., 1915. - 402с.

317. Менделеев Д.И. О направлении русского просвещения и о необходимости подготовки учителей // История педагогики в России: Хрестоматия / Сост. С.Ф.Егоров. М.: Издательский центр «Академия», 2000. - С.289-292.

318. Меркулова М.А. Технологический подход к проектированию курса математического анализа для педагогических университетов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1999. -24с.

319. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики . Минск: Вышэйшая школа, 1968. - 340с.

320. Методика обучения высшей математике в средней школе России: история становления. Хрестоматия: Для студ. физико-мат. фак. пед. вузов / Сост. Р.З.Гушель, В.П.Кузовлев, О.А.Саввина. Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2002. - 144с.

321. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов /В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Санинский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 368с.

322. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.МКолягин, Г.Л.Луканкин, Е.Л.Мокрушин. М.: Просвещение, 1977. -480с.

323. Методические руководства и программы рабочих факультетов, составленные применительно к лабораторному плану занятий. Вып.1. Математика. Графическая грамотность. М.: Гос. изд-во, 1925.

324. Методическое письмо: «Об экспериментальном преподавании математики в десятых классах в 2001/02 учебном году» // Математика в школе. -2001. №6. - С.2-20.

325. Минин А.П. Сборник задач по аналитической геометрии. 2-е изд. -М„ 1910.-2, 66с.

326. Минин А.П. Сборник задач по дифференциальному и интегральному исчислениям. Изд-е 2-е. М., 1913. - 79с.

327. Министерские распоряжения // Журнал министерства народного просвещения. Часть ХЫХ (49). СПб. - 1846.

328. Минковский В.Л. Педагогические идеи и деятельность академика А.А.Маркова // Математика в школе.-1952 №5. -С. 10-16.

329. Мирзаев Ч. Методика содержательного изучения начал анализа в школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. 1983. - 17с.

330. Михаил Васильевич Остроградский 1янв. 1862-1 янв. 1962. Педагогическое наследие. - М.: Физматгиз. -1961. -399с.

331. Михайлова М.В. Источники исследования истории средней школы конца XIX начала XX в.// Советская педагогика. - 1975. - №4. - С. 116-125.

332. Моисеева З.И. О первых итогах перехода школ на новую программу по математике // Математика в школе. 1978. - №2. - С.30.

333. Моисеева З.И., Глаголева Е.Г., Денищева Л.О., Сорокин Б.В. О первых выпускных экзаменах по алгебре и началам анализа по новой программе //Математика в школе. 1978. - №2. - С.33-42.

334. Мордухай-Болтовской Д.Д. Второй Всероссийский съезд преподавателей математики. Философские, методические и дидактические очерки по поводу докладов съезда. Варшава: Типография Варшавского округа. - 1914. - 92с.

335. Мордухай-Болтовской Д.Д. О первом Всероссийском съезде преподавателей математики. Варшава: Типография Варшавского Учебного округа, 1912. - 42с.

336. Мордухай-Болтовской Д.Д. Систематический сборник элементарных упражнений по дифференциальному и интегральному исчислениям. Т.1, 2. -Пг„ 1914.

337. Морозов Н. Функция. Наглядное изложение дифференциального исчисления и некоторых его приложений к естествознанию и геометрии. -Петербург-Киев: Сотрудник, 1912.

338. Московский университет. Гимназия. Способ учения. Программа. (Фотокопия). М., 1790. - Vic.

339. Мрочек В., Филиппович Ф. Педагогика математики, исторические и методические этюды.Т.I СПб., 1910,- 378с.

340. Мрочек В., Филиппович Ф. Реформа преподавания математики // Русская школа. 1902. - №2. - С. 223-229.

341. Мухин А.Е. Профессионально-педагогическая направленность курса математического анализа в пединституте и ее реализация путем формирования системы упражнений: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1987. 14с.

342. Нагаева В.М. Педагогические взгляды и деятельность Н.И.Лобачевского // Историко-математические исследования. -Вып. III. -М.-Л., 1950. С.76-153.

343. Назаров Н.В. Периодизация историко-педагогического процесса как компонент деятельности исследователя (методологический аспект): Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1995. - 34с.

344. Народное образование в СССР. Общеобразовательная школа. Сборник документов. 1917-1973 гг. Составители: А.А.Абакумов, Н.П.Кузин, Ф.И.Пузырев, Л.Ф.Литвинов. М.: Просвещение, 1974,- С.133-145.

345. Народное образование в СССР. Общеобразовательная школа. Сборник документов. 1917-1973 гг. Составители: А.А.Абакумов, Н.П.Кузин, Ф.И.Пузырев, Л.Ф.Литвинов. М.: Просвещение, 1974,- 560с.

346. Народный дом // Российская педагогическая энциклопедия. Т.2. -М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. С.21-22.

347. Насирова М.Е. Преемственность обучения началам математического анализа в школе и педагогическом институте: Дис. . кан. пед. наук. -Ташкент, 1992. 168с.

348. Начальное и среднее образование в Санкт-Петербурге. XIX- начало XX века. Сборник документов,- СПб.: «Лики России», 2000. 359с.

349. Ю.Некрасов (Павел Алексеевич) // Энциклопедический словарь /Под ред. И.Е.Андреевского, К.К.Арсеньева и Ф.Ф.Петрушевского. Т.40. -Ярославль: «Терра» (Репринтное воспроизведение Ф.А.Брокгауз-И.А.Ефрон, 1897г.), 1992. -С.861.

350. Некрасов П. О необходимых отделах математики для экономических наук // Математическое образование. 1912. - №2 (февраль). - С.79-81.

351. Некрасов П.А. Вторая (бакалаврская ступень) в составе будущей средней школы // Математическое образование. 1914. - №5,6.

352. З.Некрасов П.А. О результатах преподавания начал анализа бесконечно-малых и аналитической геометрии в реальных училищах //Труды I Всероссийского Съезда преподавателей математики 1911-1912гг., т. 2. СПб.: Север, 1913. - С. 176-178.

353. М.Некрасов П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы //Математическое образование. 1914. -№3. - С.126-136.

354. Немытова М.И. Дифференцированный подход к учащимся при обучении началам анализа. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1984. - 128с.

355. Нижников А.И. Теория и практика проектирования методической системы подготовки современного учителя математики: Дис. . д-ра пед. наук в виде научного доклада. М., 2000. - 44с.

356. Никандров Н.Д. Россия: социализация и воспитание на рубеже тысячелетий. 2-е изд., испр. и доп. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. - 245с.

357. Никитин H.H. Преподавание математики в советской школе 19171947 гг. // Математика в школе. 1947,- №5. - С.4-21.

358. Никонов М.П. Сборник задач и примеров по аналитической геометрии на плоскости в прямоугольных координатах. Н. Новгород, 1917. -130с.

359. Ницше Ф. О пользе и вреде истории для жизни // Ницше Ф. Сочинения в 2-х т. Т.1.- М.: «РИПОЛ КЛАССИК», 1997. С. 160-232.

360. Новоселов С.И. К вопросу о введении элементов дифференциального и интегрального исчислений в курс средней школы // Математика в школе. 1950. - №2. - С.36-39.

361. Сборник документов. 1917-1973 гг. Составители: А.А.Абакумов и др. -М.: Просвещение, 1974,- С.158. I 326.0 преподавании математики в общеобразовательных учреждениях

362. Об организации рабочих факультетов при университетах. Постановление НКП 11 сентября 1919г. // Народное образование в СССР. Общеобразовательная школа. Сборник документов. 1917-1973 гг. М.: Просвещение, 1974,-С.404.

363. Об отмене отметок. Постановление народного комиссара по просвещению (май 1918г.) // Народное образование в СССР. Общеобразовательная школа. Сборник документов. 1917-1973 гг.- М., 1974,- С. 133.

364. Об укреплении связи школы с жизнью и дальнейшем развитии сис-* темы народного образования в стране. Тезисы ЦК КПССС и Совета

365. Министров СССР. // Народное образование в СССР. Общеобразовательная школа. Сб. документов. 1917-1973 гг. М., 1974,- С.48.

366. Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе. Постановление ЦК ВКП(б) 25 августа 1932г. // Народное образование в СССР. Общеобразовательная школа. Сборник документов. 1917-1973 гг. М.: Просвещение, 1974 - С.161-162.

367. Обращение народного комиссара по просвещению. 29 октября 1917г. // Народное образование в СССР. Общеобразовательная школа. Сб. документов. 1917-1973 гг. М.: Просвещение, 1974,- С.7-9.

368. Общая программа и инструкция для преподавания учебных предметов в кадетских корпусах. Пг.: Главное управление военно-учебных заведений, 1915. - 307с.

369. Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования // Математика в школе. 1999. - №4. - С.8-9.

370. Ованесов Н.Г. Основные понятия математического анализа и методика их изучения в средней школе и педагогическом институте: Авто-реф. дис. . канд. пед. наук. Астрахань, 1969. - 22с.

371. Ожегов С.И. Словарь русского языка. Изд-е 4-е,- М.: Русский язык, 1982,- 815с.

372. Ожигова Е.П. Математика в Петербургской Академии наук в конце XVIII первой половине XIX в. - Л.: Наука, 1980. - 221с.

373. Осиповский Т.Ф. Курс математики. -Т.1 СПб., 1802; Т.2. - 1801.

374. Острогорский А.Н. К вопросу о том, что такое общее образование // Демков М.И. Русская педагогика в главнейших ее представителях. Опыт педагогической хрестоматии. М., 1898. - С.446-448.

375. Острогорский А.Н. Материалы по методике геометрии. Пособие для начинающих преподавателей. СПб., 1884,- 175с.

376. Остроградский М.В. Погрешности при вычислении процентов // Северное обозрение. (Учено-литературный журнал). 1848. - Т. 1,- Отд. VI (Смесь). - С. 1-6.

377. Открытое письмо преподавателей МГУ Министерству общего и профессионального образования РФ //Математика в школе. 1996. -№6,- С.2-3.

378. Отчет и протоколы физико-математического общества за 1907г. (с приложениями)//Университетские известия. Киев, 1908.-№9, 10.

379. Отчет о состоянии учебно-воспитательной части Киевского 1-го коммерческого училища за 1914-1915 учебный год. Год девятнадцатый. Киев, 1915. - 80с.

380. Очерки истории школы и педагогической мысли народов СССР. Вторая половина XIX в. / Отв. ред. А. И. Пискунов. М.: Педагогика, 1976. - 600с.

381. Очерки истории школы и педагогической мысли народов СССР. Конец XIX начало ХХв. / Под ред. Э.Д.Днепрова, С.Ф.Егорова, Ф.Г.Паначина, Б.К.Тебиева,- М.: Педагогика, 1991,- 448с.

382. Павленкова И.А. Вопросы методики преподавания математического анализа в математической школе. Дис. . кан. пед. наук. М., 1972.

383. Павлинов П.И. Основания аналитической геометрии на плоскости. -Рига, 1908. 79с.

384. Павлов-Сильванский Н. Проекты реформ в записках современников Петра Великого: Опыт изучения русских проектов и неизданные их тексты. М.: Гос. публ. ист. б-ка России, 2000. - 288с.

385. Павловский И.Ф. Исторический очерк Петровско-Полтавского кадетского корпуса (1840-1890). Полтава, 1890. - 183с. Списки 1-113. Оглавление Ш-1У + источники.

386. Памяти генерал-от-артиллерии М.Г.Попруженко // Киевлянин. -1917. -№45. -С.1-2.

387. Памяти М.Г. Попруженко (Хроника) //Математический вестник. -1917. Вып.2. - С.61-62.

388. Памяти М.Г.Попруженко //Петроградские ведомости. 1917.-№33.-С.2.

389. Памяти М.Г.Попруженко // Русский инвалид,- 1917.-№46,- С.5.

390. Памяти М.Г.Поруженко // Киевлянин. 1917. - №49,- С.1.

391. Папелье Ж. Начала анализа бесконечно малых. /Пер. с франц. проф. А.П.Котельникова. Казань, 1906. - Вып.1, II.

392. Паренаго А.П. Основания анализа бесконечно малых. Учебник для VII кл. реальных училищ. СПб., 1909. - 135с.

393. Парфентьев Н. Программа по математике в средней школе будущего// Русская школа. -1902. -№2. С.223-229.

394. Пахаревский Л.К. К вопросу об анализе учебных планов и программ дореволюционной школы. -Б.м. иг. -124л.

395. Пахаревский Л.К. К вопросу об анализе учебных планов и программ дореволюционной школы. -Б.м. иг. -124л.

396. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И.Пидкасистого. М.: Российское педагогическое агентство, 1996. - 602с.

397. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений / В.А. Сластенин, И.Ф.Исаев, А.И.Мищенко, Е.Н.Шиянов. -М.: Школа-Пресс, 1997. 512с.

398. Педагогическая энциклопедия: В 3 т. Т.1.- М.: Работник просвещения, 1927. С.1062-1064.

399. Педагогическое краеведение Липецкой области: Учебное пособие/ Под ред. В.П.Кузовлева и Е.П.Белозерцева. Елец: ЕГГТИ, 2000.

400. Пениожкевич К.Б. Основания анализа бесконечно малых. С 795-ю примерами для упражнений. Курс 7-го класса реальных училищ (по программе 1907г.). Изд-е 2-е, исправл.: С.А.Козловского. Сумы, 1913,- 184с.

401. Пениожкевич К.Б. Основания аналитической геометрии. Курс дополнительного класса реальных училищ. По программам 1907г.-М,-СПб.: Изд-е книжного магазина В.В.Думнова, 1911(7).

402. Перелогов // Биографический словарь профессоров и преподавателей Императорского Московского университета.Ч.2,- М., 1855. С.216-225.

403. Пирогов Н.И. Избранные педагогические сочинения /Сост. А.Н.Алексюк, Г.Г.Савенок. (Педагогическая библиотека). М.: Педагогика, 1985. - 496с.

404. Пирютко В.П. Формирование основных понятий математического анализа у учащихся средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Минск, 1975. -23с.

405. Плеханов Г.В. К вопросу о роли личности в истории // Плеханов Г.В. Избранные философские произведения в пяти томах. T.II. М.: Гос. изд-во политической литературы, 1956. - С. 300-334.

406. Плотников Ю.И., Буреев A.A. и др. 175 лет Военной академии имени Ф.Э.Дзержинского (1820-1995). М., 1995. - 479с.

407. Плотность вероятности //Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988. - С.459.

408. Победоносцев К.П. Народное просвещение // История педагогики в России: Хрестоматия / Сост. С.Ф.Егоров. М.: Издательский центр «Академия», 2000. - С.271-277.

409. Подаева Н.Г. Физическая реальность и геометрия: принцип дополнительности: Монография. М.: МПУ, Елец: ЕГУ им. И.А.Бунина, 2002. -188с.391 .Подготовка III Всероссийского съезда преподавателей математики //Математический вестник. -1917. -№2,3.

410. Политехническое обучение в советской школе //Математика в школе. 1953. - №2. - С.1-4.

411. Положение о единой трудовой школе Российской Социалистической Федеративной Советской Республики// Народное образование в СССР.

412. Общеобразовательная школа. Сб. док. 1917-1973 гг./ Сост. А.А.Абакумов, Н.П.Кузин и др. М.: Просвещение, 1974,- С.136-137.

413. Поляков А. По поводу новых программ оснований аналитической геометрии и анализа //Математическое образование. 1916. - №4. -С.128-130.

414. Поляков С. Вопрос о реформе школьной математики с методологической точки зрения // Математическое образование. 1914. - №7. -С.309-314.

415. Поляков С.Н. Начала аналитической геометрии на плоскости. Пропедевтический курс. М.: МАКИЗ, 1923.-93с.

416. Полякова Т.С. 300 лет математическому образованию в России // Педагогика. 2001. - №4. - С.74-78.

417. Полякова Т.С. Зарождение отечественной методики математики на рубеже ХУШ-Х1Х вв.//Математика в школе 2000. -№9. - С.61-65.

418. Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования (Два века). Книга 1. Век восемнадцатый. Ростов-на-Дону, 1997. - 288с; Книга II. Век девятнадцатый. Первая половина. -Ростов- н/Д: Изд-во Рост. гос. пед. ун-та, 2001.- 208с.

419. Пономарева В.В., Хорошилова Л.Б. «Золотой век» Екатерины и образование // Педагогика. 1999. - №1. - С.69-74.401 .Понтрягин Л.С. Математический анализ для школьников. М.: Наука, 1983. - 96с.

420. Попруженко М. Второй Всероссийский съезд преподавателей математики //Педагогический сборник. 1914. - №7,8.

421. Попруженко М. Рецензия на учебник И.Горского «Начала высшего анализа» // Педагогический сборник. 1912,- №9. - С.324-326.

422. Попруженко М.Г. Значение учебника при обучении математике //Вестник опытной физики и элементарной математики. Одесса, 1896,- №229. -С.8-14;1896,- №230.-С.33-38.

423. Попруженко М.Г. Материалы по методике анализа бесконечно-малых в средней школе. СПб.: Издание редакции «Педагогического сборника», 1912,- 91с.

424. Попруженко М.Г. Начала анализа. СПб.: Издание Главного управления военно-учебных заведений, 1913. - IV, 96с.

425. Попруженко М.Г. Несколько слов по поводу открываемых в Одессе физико-математических курсов //Вестник опытной физики и элементарной математики. 1893. - XIV. - №164.

426. Попруженко М.Г. О бесконечности. Отдельный оттиск из популярно-научного журнала «Вестник опытной физики и элементарной математики». Одесса, 1893 - 30с.

427. Попруженко М.Г.О пределах. М.: Наслед. бр. Салаевых, 1917. - 40с.

428. Поссе К.А. Михаил Егорович Ващенко-Захарченко (Некролог) // Журнал Министерства народного просвещения. Новая серия. Часть ХЫ1. -1912. СПб.: Сенатская типография. - С.49-51.

429. Поссе К.А. О согласовании программ в средней и высшей школах (Доклад, прочитанный на I съезде преподавателей математики 3-го января 1912г.)//Математическое образование. 1912,- №3. - С.122-126.

430. Постановление о Царскосельском лицее. 12 августа 1810г. //Сборник постановлений по Министерству народного просвещения. Царствование Александра I. 1802-1825. Изд-е 2.-СП6., 1875. Ст. 187. - С.632-658.

431. Прения по докладам М.Г.Попруженко и Ф.В.Филипповича // Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.1.- СПб., 1913.

432. Привалов И.И., Гальперн С.А. Основы анализа бесконечно малых. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1935. - 159с.

433. Приказ по военно-учебным заведениям, 1910 г., №47 // Педагогический сборник. 1910. - №9. - С.105.