автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Становление и развитие роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений (XVIII-XXI вв.)

Автореферат диссертации по теме "Становление и развитие роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений (XVIII-XXI вв.)"

На правах рукописи

ШАГИЛОВА Елена Викторовна

СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ РОЛИ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ (ХУШ - XXI вв.)

13 00 02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

^ ШЦ11Р

Саранск-2008

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М Е. Евсевьева»

Научный руководитель член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук, профессор Саранцев Геннадий Иванович

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, доцент

Дорофеев Сергей Николаевич ГОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия»

кандидат педагогических наук, доцент Рыбина Татьяна Михайловна, ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени МЕ Евсевьева»

Ведущая организация ГОУ ВПО «Ульяновский государственный

педагогический университет»

Защита состоится « Я- » ЙЛДеи«4. 2008 г в часов на заседании диссертационного совета ДМ 2^12 118 01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М Е Евсевьева» по адресу 430007, г Саранск, ул Студенческая, 11 а, ауд 321

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М Е Евсевьева»

Автореферат разослан и размещен на сайте www morís ru/~mgpi «73» ^Pe^uutJt2008 г

Ученый секретарь ^

диссертационного совета Л С Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Непрерывное реформирование средней школы, начатое с конца прошлого века и продолжающееся до настоящего времени, не привело пока еще к значимым позитивным результатам ни по одному из направлений модернизации школьного обучения Намеченные реформы не обладают четкими целевыми установками, взвешенностью предлагаемых решений, в связи с чем, качество школьного математического образования снижается Это говорит о том, что к подготовке проекта школьной реформы подошли без должного изучения позитивного опыта отечественной школы, опыта прошлых реформ, без учета мнения педагогической общественности Для того чтобы лучше понять, осознать то, что происходит с современной школой, правильно и разумно наметить пути ее преобразования, в частности, в решении вопросов использования задач в обучении математике, следует прежде всего обратиться к его истокам, изучить накопившийся за многие столетия опыт и сохранять лучшие традиции Тема нашего исследования - развитие роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век, то есть тот педагогический опыт в области использования задач в обучении, которым обладает наша школа

Дидактические основы применения задач в обучении математике исследованы в работах В Г Болтянского, Н Я Виленкина, М Б Воловича, Я И Груденова, В, А Гусева, В. А Далингера, Е. С. Канина, Ю М. Колягина, В И Крупича, А С Крыговской, Л Д. Кудрявцева, А Г Мордковича, Ф. Ф. Нагибина, Д Пойя, Г. И Саранцева, А А. Столяра, Л М Фридмана, П М Эрдниеваидр

В последние десятилетия усилиями известных педагогов и методистов Г В Дорофеева, О Б. Епишевой, Ю М Колягина, В М, Монахова, А Г Мордковича, Г И Саранцева, Р А Утеевой, М И Зайкиным и др теоретически разработаны различные концепции использования задач в обучении математике, созданы достаточно стройные системы дидактических и учебно-математических задач

Наиболее заметным исследованием проблемы использования задач в первой половине 70-х годов XX века являются работы Ю М Колягина Исходным положением его исследования является концепция задачи как особого взаимодействия человека с задачной ситуацией В контексте этого положения им проведено исследование системы «задача - ученик (ученики)» Ю М Колягиным проанализированы различные трактовки понятия «задача», структура задач, использование задач для развития математического мышления школьников, намечены основные пути развития методики обучения математике через задачи

А А Столяр, исследуя роль задач в обучении математике, рассматривает трехблочную схему «задачи - теория - задачи» Первый блок «задачи» является отправным пунктом, источником рождения, развития теории - математических фактов, понятий, теорем Третий блок «задачи» связан с применением теории В данной схеме роль задач в усвоении теории продолжает соотноситься с ее запоминанием и воспроизведением Знания по-прежнему отождествляются с

учебной информацией Данная схема проводит реализацию принципа обучения через задачи только в самом начале и в самом конце, средний этап лишен должного внимания А А Столяр обходит проблему использования задач в изучении самой теории, где они занимают большое место

На Международном конгрессе математиков в 1966 году был намечен новый взгляд на роль задач в обучении математике А С Крыговская подчеркивала, что задачи являются эффективной формой усвоения знаний, навыков, методов математики и ее приложений Задачи в обучении математике с этого момента выступают в качестве средства обучения Хотя, исследуя работы С И Шохор-Троцкого, уже можно заметить другую роль задач в его словах, что «арифметические задачи должны, при разумном обучении, быть не целью, а только средством обучения арифметике»

Роль задач в изучении теории основательно исследована Г И Саранцевым Он, рассматривая место задач в изучении понятий и теорем, ввел в рассмотрение другое отношение - «совокупность задач - ученик (ученики)» В рамках такого подхода Г И Саранцев обосновал место задач в формировании понятий и в методике работы с теоремой, им показана важная роль задач в изучении самой теории и акцентировано внимание на проблеме отбора задач Он сопоставил каждому этапу формирования понятия или работы с теоремой соответствующие упражнения

В контексте новых взглядов на роль и место задач в обучении математике выполнено несколько исследований, результаты которых обогатили теорию и методику использования задач, обучения мегодам их решения, составления систем задач и тд Среди них работы М А.Родионова, Л С Капкаевой, И В Егорченко, Е. Ю Мигановой, А В Шатиловой, С А Атрощенко

Отдельным аспектам проблемы задач (функциям задач, построению конкретных систем задач, использованию задач как средства обучения математике и т.д) посвящены работы таких авторов, как С Б Суворовой, К И Нешкова, А Д Семушина, Я И Груденова, М Р Леонтьевой и др В работах Т П Григорьевой, Т А. Ивановой, Е С Канина, Л И Кузнецовой, Ф Ф Нагибина, Е Н Перевощиковой рассматривается построение блоков задач и упражнений для средней школы Построение серий и циклов взаимосвязанных задач предложено Г В Дорофеевым, Т М Калинкиной, И В Ульяновой В ряде диссертационных исследований рассмотрено построение системы задач как средства развития мышления (О А Креславская, С И Мещерякова, Т А Пушкина и др), математической культуры (В И Снегурова и др ) Необходимо отметить, что проблема исследования роли задач в обучении математике часто не решалась в целом, а рассматривались лишь ее отдельные аспекты.

Задачи занимали и продолжают занимать значительное место в обучении математике Только на каждом историческом промежутке времени они выполняли разную роль Изменение роли задач протекало медленно, под воздействием самых разнообразных факторов Для того чтобы выявить положительные и отрицательные стороны этого процесса, необходимо выявление динамики роли и места задач в обучении математике Недостаточная

разработанность этой темы и необходимость специального исследования проблемы изменения роли задан в обучении математике обусловливают актуальность нашего исследования

Проблема исследования заключается в выявлении развития роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений

Предмет исследования - динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений

Цель исследования - выявление факторов, влияющих на изменение роли и места задач в обучении математике, позволяющих провести периодизацию использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век, воссоздание полной картины развития роли задач и разработка методики использования задач на современном этапе обучения математике

Гипотеза исследования: процесс обучения математике в общеобразовательных учреждениях будет более эффективным, если проанализировать весь процесс развития роли задач, начиная с XVIII века и до настоящего времени, выявляя при этом как положительные, так и отрицательные стороны, и в соответствии с этим обосновать роль и место задач на современном этапе обучения математике и тенденции их развития

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задами:

1 Проанализировать педагогическую и методическую литературу, посвященную сущности, функциям и роли учебных математических задач в обучении

2 Выявить социально-экономические условия и психолого-педагогические основания развития концепции использования задач

3 Выделить этапы использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век

4 Исследовать генезис методических идей в преподавании, реализованных в контексте различных подходов к использованию задач в обучении математике

5 Разработать систему задач в соответствии с их ролью на современном этапе обучения

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы, аналитико-синтетический метод изучения фактов в единстве с историческим подходом к изучаемым явлениям, констатирующий и обучающий эксперименты с учащимися средней школы

Предпосылкой для методологической основы исследования послужили основные положения теории системного анализа, теории познания, образования и воспитания, теория развития личности, концепции математического образования и деятельностного подхода к обучению, основные положения теории и методики обучения математике, а также теории использования задач в обучении математике, труды по теории формирования математических

понятий, изучения теорем

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

I этап - изучение теоретических исследований, посвященных учебным математическим задачам, постановка целей и задач диссертационной работы

II этап — вьивление условий, влияющих на развитие концепции задач

III этап - выделение этапов использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

IVэтап - раскрытие роли задач на каждом выделенном этапе

Научная новизна выполненного исследования заключается в

- предлагаемом подходе к исследованию роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век в контексте изменения различных социально-экономических условий и появления новых направлений в методике преподавания математики (деятельностного подхода, системного анализа, концепций гуманизации и гуманитаризации образования, фундаментализации образования),

- выявлении различных факторов, влияющих на развитие концепции использования задач в обучении математике,

- проведенной периодизации использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век,

- раскрытии взаимосвязи теоретического и практического материала на каждом этапе использования задач

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что

- исследована динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений с XVIII века по XXI век,

- рассмотрены концептуальные предпосылки, позволяющие проследить эволюцию роли задач,

- дано теоретическое обоснование возникновения и развития этапов использования задач,

- раскрыты противоречия, возникшие в процессе становления и развития роли задач в обучении математике,

- установлен вклад ведущих отечественных педагогов-математиков в становление и развитие роли задач в обучении математике

Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты могут быть использованы при выявлении отечественного позитивного опыта в процессе модернизации математического образования, при проведении лекций, семинарских и практических занятий по методике преподавания математики

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены применением методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам, опорой на теоретические положения в области теории и методики обучения математике, использованием системного подхода, результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента

На защиту выносятся следующие положения:

1 Исследование динамики изменения роли и места задач в обучении

математике приводит к выводу о том, что отношение к задачам зависело от социально-экономического развития России, статуса образования, методик обучения, различных педагогических концепций, содержания обучения Эти факторы оказывают существенное влияние как на развитие науки в целом, так и на развитие отдельных предметных областей, в том числе и на развитие методики преподавания математики Становление методической науки, определение содержания, целей и задач, методов, средств, форм обучения математике на каждом историческом промежутке времени проходило в контексте перечисленных факторов

2 Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач Первый этап охватывает период с начала XVIII века до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала XXI века.

3 На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль в обучении математике

Первый этап (начало XVIII в - начало XX в) - изучение математики с целью обучения решению задач

Второй этап (начало XX в - середина XX в.)

1) (с начала XX века) задачи сопровождают разучивание теории,

2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего звена между теорией и практикой

Третий этап (середина XX в - начало XXI в).

1) (с середины XX века до 70-х г XX века) задачи применяются в процессе возникновения теории и для ее закрепления,

2) (с 70-х г XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем)

Четвертый этап (с начала XXI в) - задачи как средство образования, воспитания и развития

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры методики преподавания математики МШИ им М Е Евсевьева, в виде докладов и выступлений на следующих конференциях Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментапизации образования)» (Саранск, 2005 г), Второй Международной научной конференции «Математика Образование Культура» (Тольятти, 2005 г), Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическая наука и образование проблемы, региональные особенности и перспективы развития» (Саранск, 2006 г), XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МГУ им Н П Огарева (Саранск, 2006 г), IIВсероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование научные подходы, опыт,

проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г), XXV Всероссийском семинаре преподавателей математических университетов и педвузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров, 2006 г), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл корр АПН СССР ПА Ларичева «Задачи в обучении математике теория, опыт, инновации» (Вологда, 2007 г)

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, приложения Основное содержание изложено на 191 странице машинописного текста, список литературы составляет 130 наименований

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 статей

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены проблема, объект и предмет исследования, намечена цель исследования, сформулирована гипотеза, указаны задачи и методы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

Первая глава диссертации посвящена выявлению роли и места задач в обучении математике с начала XVIII века до начала XX века В рамках данной главы проведено исследование влияния социально-экономических и культурных условий на развитие роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век

На рубеже XVIII века происходит большой сдвиг в социально-экономическом и культурном развитии России Жизнь выдвинула перед страной ряд больших вопросов, разрешение которых составляет основу преобразовательной деятельности Петра I

Экономическое и политическое развитие России в XVIII веке, состояние промышленности указывало на необходимость увеличения числа грамотных и квалифицированных рабочих, специалистов для создания новой регулярной армии, для постройки торгового и военного флота, для развития промышленности, для создания нового государственного аппарата Все эти нововведения не могли реализовываться без достижения определенного уровня грамотности населения. Поэтому первой реформой Петра I была реформа образования

В эпоху Петра I возникают государственные школы, формируется система образования в России Он наметил основной путь - путь создания широкой сети общеобразовательных школ, специальных школ и училищ, причем преподавание во всех этих школах носило ярко выраженную математическую специализацию В связи с ростом школ необходимо было разрешить ряд возникших проблем Недоставало учебников и задачников по математике Учителя не имели специальной подготовки для работы в школе Методика преподавания математики отсутствовала как на теоретическом, так и на практическом уровне Закладывался лишь фундамент методической науки,

лишь некоторые методические факты, отдельные методические направления находили свое отражение в учебниках

Содержание образования, в том числе математического, определяют такие нормативные документы, как учебные планы и программы В эпоху Петра I их, естественно, еще не было Содержание, а во многом и методика обучения математике, определялись почти целиком учебными математическими книгами

Символом учебной математики России начала XVIII века стала «Арифметика» Л Ф Магницкого, которая вышла в свет в 1703 г

Отмечены методические особенности этого учебника В «Арифметике» отсутствуют доказательства математических предложений, что приводит к догматизму изложения важно было научить производить действия, не объясняя, почему делается так, а не иначе От ученика требовалось только заучить наизусть правила и уметь их применять в решении задач.

Все темы излагались по единой методической схеме каждое новое правило начиналось с простого примера, затем давалась его общая формулировка и, наконец, оно закреплялось большим количеством задач преимущественно практического содержания.

Отмечены методические особенности системы задач этого учебника

- умелый подбор примеров более простые примеры последовательно переходят в сложные,

- прикладной характер задач Особенно ярко это проявляется в удовлетворении запросов основного потребителя арифметических познаний-купечества,

В таблице 1 приведены видные исследователи XIX века и их основные выводы, касающиеся исследования роли задач в обучении математике.

Установлено, что основным методом изучения математики была «зубрежка» Требовалось наизусть заучить определения, правила, даже математические доказательства рекомендовалось запоминать наизусть, а о понимании материала заботились меньше всего Методика решения задачи заключалась в изучении готового образца решения В области математического образования господствовало формальное направление в обучении, согласно которому математические знания представлялись в виде определенной последовательности правил и их приложений к задачам «искусственного содержания»

Анализируя учебники математики этого периода, существующий процесс обучения, выявлено, что до начала XX века роль и место задач в обучении математике сводится к тому, что задачи являлись целью обучения, а теория выступала в качестве достижения этой цели Содержание образования составляется предметными знаниями. Знания же представляются заученной информацией и ее воспроизведением посредством решения «типических» задач Овладение же способами решения этих задач выступает в качестве основной цели обучения математике

Таблица 1

Роль задач в обучении математике _

Видные персоналии XIX века (ФИО) Выводы ученых, касающиеся роли задач в обучении математике

Г Песталоцци, ФИ Буссе, П С Гурьев Ценят основы теории и кртерий истины видят в опьпе и практике

В А Латышев Выступает за осознанный подбор задач, чтобы легкие задачи переходили в трудные, а не были перемешаны случайно либо вообще отсутствовали

Н И Пирогов, К Д Уишнский, Л Н Толстой, Н Г Чернышевский, Н А Добролюбов Считают, что задачи должны иметь наглядный, практический характер

А И Гольденберг, СИ Шохор-Троцкий Считают, что арифметические задачи не цель, а только средство обучения, исключают из своих книг задачи на «правила»

А Н Страннолюбский Задачи ставит в качестве исходного момента при изложении всего раздела тождественных преобразований, из задач стремится получить все формулы алгебры

П Л Чебышев Особое внимание отводит доказательной форме изложения математики и обращает на роль задач при изучении теории

Н И Лобачевский Рекомендует избегать механического заучивания учащимися математических фактов, добиваться ясного их понимания

Методика преподавания математики в XVIII веке еще не оформилась в самостоятельную научную область, ее содержание составляют методические рекомендации по решению задач и изучению теории предмета Основной целью методики обучения математике до начала XX века оставался поиск дидактических приемов, способствующих усвоению знаний, умений и навыков Как правило, дидактические приемы не соотносились с предметным содержанием, а отражали отдельные стороны форм учебного процесса

Вторая глава диссертации посвящена выявлению роли и места задач в обучении математике с начала XX века до середины XX века

В конце XIX века началась одна из крупных реформ школьного образования Сложилась такая ситуация, когда с одной стороны, педагогические и методические науки накопили значительный материал в области теории и воспитания, а с другой, имела место устаревшая общеобразовательная система На пути к прогрессу стояла громоздкая практически с полным отсутствием преемственности между ступенями обучения, довольно формализованная система образования Сложившееся противоречие и привело к новой реформе образования

В преподавании «необходимо, чтобы теоретический курс был поставлен на первое место и, чтобы решение задач служило только пособием к изучению теории »

Своеобразным итогом движения за реформу послужили различные исторические съезды преподавателей математики

В Одессе в 1864 году на Педагогическом съезде директоров и учителей

отмечалось, что «преподавание должно быть направлено главным образом на сознательное усвоение материала, а не на механическое или малосознательное заучивание математических правил или законов»

Немаловажное значение для реформы внесли Всероссийские съезды преподавателей математики, на которых пришли к единодушному выводу о необходимости замены догматизма и формализма в обучении математике другими новыми методами обучения

Были выработаны и начали частично осуществляться требования к перестройке содержания и методов преподавания математики в школе

1) усиление связи теории с практикой,

2) установление более тесной связи между математическими предметами и между математикой и родственными предметами,

3) изменение методов преподавания математики

Перестройка математического знания из практически-прикладного в теоретическое стала делом XX века Развитие математики характеризуется стремлением к систематизации, к установлению единства в многообразии математических фактов и методов, на первый взгляд весьма далеких друг от друга, а также критическим уяснением и стройным обоснованием фундаментальных понятий Эти тенденции достигают наиболее полного выражения в арифметизации математики и формировании теории множеств

В таблице 2 приведены видные исследователи XX века и их основные выводы, касающиеся исследования роли задач в обучении математике

Таблица 2

Роль задач в обучении математике_

Видные персоналии XX века (Ф.И О.) Выводы ученых, касающиеся роли задач в обучении математике

Н А Извольский, А Р Кулишер, К Ф Лебединцев Считают необходимостью замену догматизма и формализма в обучении математике другими новыми методами обучения

СИ Шохор-Троцкий Считает, что задачи должны служить точкой исхода преподавания, а не средством дрессировки учащихся в определенном направлении

В А Латышев Устанавливает связь между теорией и практикой, приходит к необходимости единства теории и практики, определяет новый виток в использовании задач в обучении путем оптимального сочетания теоретической составляющей математики и практической, прикладной

А Ю Давидов В основе изложения его учебников лежи г дидактический принцип связи теории с практикой

Я И Перельман Выступает против схоластического преподавания математики

Установлено, что содержание второго этапа использования задач обусловлено, прежде всего, представлением о методике обучения математике, заключающемся в том, что предметные методики должны заниматься поиском средств, приемов усвоения теоретического материала Задачи в обучении математике становятся важным инструментом, не только закрепляющим

теорию, но и подводящим к теории Изменение приемов обучения придало задачам такое значение, которое они прежде не имели, задачами стали пользоваться не только для упражнения учащихся в применении пройденного по теории, но и для практической подготовки к теоретическим выводам.

Сформулирована роль задач в обучении математике с начала XX века до середины XX века, которая сводится к тому, что задачи сопровождают разучивание теории В учебниках начала XX века теоретический материал дается вместе с практическим материалом, то есть между теорией и практикой устанавливается своего рода связь В качестве одной из основных целей обучения провозглашается формирование умений применять теоретический материал Учебники наполняются задачами на применение теории, которая составляется определениями понятий, суждениями, формулами, правилами Усвоение теории сводится к ее запоминанию и воспроизведению при решении задач Теоретическому курсу придается первостепенное значение, а задачи в обучении математике выступают как средство изучения теории

В третьей главе диссертации дано психолого-педагогическое обоснование процесса развития роли задач с середины XX века, выявлены роль и место задач в обучении математике с середины XX века до начала XXI века.

С середины 50-х годов XX века большой размах получило движение за модернизацию школьного математического образования Среди основных направлений перестройки были такие, как приведение содержания обучения математике в соответствие с требованиями современности, совершенствование методов обучения В реформистском движении этого эгапа выделяются три основных направления, делающие акцент на а) общеобразовательный характер образования, б), прикладной, политехнический характер образования, в) направленность образования на подготовку учащихся к обучению в вузе

Необходимо было не столько преподавать современную математику, сколько современно преподавать математику, то есть реформа содержания математического образования должна сопровождаться реформой методов обучения При этом оказалось, что сама разработка новых методов изучения математики вызывает необходимость в изменении содержания обучения Именно на этой основе осуществлялась на этом этапе реформа школьного математического образования в нашей стране

В 1966 году в Москве состоялся Международный конгресс математиков Он имел огромное значение для появления нового взгляда на роль и место задач в обучении математике, который был четко обозначен в документах конгресса Решение задач, подчеркивается на конгрессе, является наиболее эффективной формой не только для развития математической деятельности, но и для усвоения знаний, навыков, методов математики и ее приложений

Во второй половине XX века и в самой методике обучения математике выполняется ряд крупных исследований, результаты которых обозначили несколько новых направлений, совокупность которых позволила объяснить процесс обучения математике, концепцию использования задач в обучении и развитии учащихся, процесс формирования понятий, обучения доказательству теорем Эти направления отражены на схеме I

Схема 1

В контексте этих направлений большое внимание было уделено проблеме использования задач в обучении математике Были исследованы следующие ее аспекты 1) логико-дидактический анализ задачи, 2) задача как средство развития математического мышления, 3) задача как средство обучения математике В рамках каждого из указанных направлений был решен ряд частных вопросов использование задач в процессе формирования понятий, изучения теоремы

Постепенно происходит и изменение содержания образования А именно, деягельностный подход к процессу обучения приводит к новому осмыслению содержания образования В конце 70-х годов XX века появляются первые работы, посвященные деятельностной природе математического знания Автор этих работ Г.И Саранцев Он отмечает, что если ранее содержание составлялось предметными знаниями, то теперь, кроме них в содержание необходимо включать и способы деятельности, которые составляются различного рода действиями Последние включаются в содержание обучения посредством задач, то есть в данном контексте задачи являются носителями этого вида содержания обучения Это совершенно новый поворот в использовании задач в обучении математике, который в первую очередь связан с именем Г И Саранцева

Из проведенного анализа интерпретаций процесса обучения, учебного познания, взаимоотношений пути познания и цикла обучения, структуры урока, методов обучения математике следует, что проблема применения задач в обучении математике выступает как многосторонняя и многоаспектная проблема, требующая рассмотрения каждый раз под разным углом зрения, исходя из предметных особенностей конкретного исследования Выявлено, что задачи - многоаспектное явление обучения, занимающее большое место в учебном процессе и выступающее способом целенаправленного развития ученика Задачи становятся носителем действий, адекватных содержанию обучения, средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков, способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся, одной из форм реализации методов обучения,

связующим звеном между теорией и практикой С точки зрения содержания обучения задача есть носитель действий, с позиции методов обучения - одна из форм их проявления, а в аспекте использования средств обучения она выступает средством целенаправленного формирования знаний, умений, навыков; в деятельностном же плане - это один из способов организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся Такие выводы привели к другому пониманию роли задач, в отличие от существовавшего ранее Задачи начинают выступать как средство обучения математике

Исследования Г И Саранцева, посвященные проблеме формирования понятий, методике работы с теоремой, обучению доказательству, подвели к выводу, что задачи используются не только на стадии развития теории и ее закрепления, как считалось ранее, но и в процессе изучения самой теории Это позволяет заключить о большой роли задач в изучении теории

Проанализированы функции задач в обучении математике, каким образом происходило расширение этих функций к концу XX века С середины XX века рассматривались лишь дидактическая, познавательная и развивающая функции задач в обучении математике К концу XX века в исследованиях Г И Саранцева выделены другие расширенные функции задач мотивационная, обобщающая, познавательная, информационная, прогностическая, функция повторения и закрепления изученного материала и сформированных умений

С середины XX века до 70-х г XX века роль задач в обучении математике заключается в том, что задача применяется на стадии возникновения теории и для ее закрепления

С 70-х г XX века роль задач в обучении математике сводится к тому, что задачи выступают в качестве средства изучения теории. А именно, задачи применяются и в процессе изучения самой теории (в изучении понятий, доказательстве теорем)

В четвертой главе диссертации выявлены и обоснованы роль и место задач в обучении математике с начала XXI века, представлены следующие блоки задач, блок задач, объединенных общей идеей (задачи-аналоги, задачи-обобщения, задачи-конкретизации), блок задач с разными способами решения, блок задач с использованием методов других предметных областей, блок задач с недоопределенным условием

С начала XXI века школа переживает глубокое преобразование, связанное с изменением всех сфер общественной жизни страны Общество предъявляет новые требования к образованию в плане формирования личности, готовой к действию, личности, способной подходить к решению задач с позиций личностной сопричастности На первый план выходит личность ученика, готовность его к самостоятельной деятельности по сбору, обработке, анализу и организации информации, умение принимать решения и доводить их до исполнения Основная идея состоит в такой организации обучения, когда ученик не просто усваивает готовое знание, изложенное учителем, а «открывает» новое знание, методы и способы изучения в процессе своей собственной деятельности и испытывает радость от учебы и гордость за себя Современный этап развития образования в России характеризуется и

существенными изменениями в содержании обучения учащихся Изменение системы образования происходит в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» (1992 г), «Национальной доктриной развития образования в Российской Федерации»(2000 г), «Концепцией модернизации российского образования на период до 2010 года» (2002 г) Стратегия модернизации содержания общего образования предполагает «практическую ориентацию и инструментальную направленность общего среднего образования, что означает достижение оптимального сочетания фундаментальных и практических знаний, направленность образовательного процесса не только на усвоение знаний, но и на развитие способностей мышления» Концепцией модернизации российского образования до 2010 года определены основные задачи профессионального образования - «подготовка квалифицированного работника соответствующего уровня и профиля, конкурентно способного на рынке труда, способного к эффективной работе по специальности на уровне мировых стандартов» Решение этих задач невозможно без усиления методологической, мировоззренческой подготовки специалистов, высокой культуры и самостоятельности мышления выпускников вуза, способных к творческой деятельности, социальной и профессиональной мобильности, готовых к постоянному профессиональному росту. Такая реальность требует формирования научного способа мышления, умения логично рассуждать, мотивировать свои действия, умения обосновывать свои решения, обеспечения фундаментальности образования

Выявлено, что с начала XXI века наметился новый этап в использовании задач в обучении математике, в рамках которого они применяются в качестве средства образования, развития и воспитания учащихся В рамках данного этапа используются задачи, решение которых требует от учащихся знаний из различных образовательных областей, использования методов познания, конструирования новых способов аргументации, приложений, применения эстетики, применения укрупнения методов решения, применения метода математического моделирования, использования межпредметных связей, интеграции алгебраического и геометрического методов решения

В соответствии с ролью задач на современном этапе обучения в рамках данной главы составлены следующие блоки задач- задачи, объединенные общей идеей (задачи-аналоги, задачи-обобщения, задачи-конкретизации), задачи с разными способами решения, задачи с использованием методов других предметных областей, задачи с недоопределенным условием

Заключительным этапом диссертационного исследования явилось экспериментальное исследование, которое включало в себя констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты

Основная цель педагогического эксперимента - исследование влияния следующих блоков задач (задач, объединенных общей идеей (задачи-аналоги, задачи-обобщения, задачи-конкретизации), задач с разными способами решения, задач с использованием методов других предметных областей, задач с недоопределенным условием) на развитие уровней знаний, умений и навыков учащихся, проверка эффективности разработанной методики реализации таких

блоков задач в обучении учащихся общеобразовательных учреждений

В ходе констатирующего эксперимента фиксировался реальный уровень знаний, умений и навыков, развития ученика на начальном этапе проведения исследования

В ходе поискового эксперимента были разработаны различные блоки задач (блок задач на применение аналогии, обобщения, конкретизации, блок задач на использование методов других научных областей (физики, химии, биологии); блок задач с недоопределенным условием, блок задач с различными способами решения)

На этапе обучающего эксперимента проверялась эффективность разработанной методики применения следующих блоков задач (задач, объединенных общей идеей (задачи-аналоги, задачи-обобщения, задачи-конкретизации), задач с разными способами решения, задач с использованием методов других предметных областей, задач с недоопределенным условием) в обучении математике

Варьирующимися условиями эксперимента являлись структура организации процесса изучения учебного материала, содержание учебного материала и система знаний учащихся К неизменным условиям относились объем учебного материала, одинаковое количество учебных часов и работа одного и того же учителя, как в контрольном, так и экспериментальном классе

По окончании эксперимента в экспериментальном и контрольном классах проводилась контрольная работа Задачи для экспериментального класса были подобраны таким образом, чтобы после их решения у учащихся повысился уровень умений решать обычные учебные задачи, чтобы такие задачи поднимали ученика на более высокий уровень развития и образования Также составленные задачи направлены на развитие исследовательских умений учащихся Задачи для контрольного класса являются обычными учебными

Для оценки полученных результатов использовался критерий Вилкоксона-Манна-Уитни

Проведенный педагогический эксперимент подтвердил эффективность использования в обучении следующих блоков задач задач, объединенных общей идеей (задач-аналогов, задач-обобщений, задач-конкретизаций); задач с разными способами решения, задач с использованием методов других предметных областей, задач с недоопределенным условием и позволил сделать вывод, что использование в учебном процессе таких блоков задач будет способствовать совершенствованию умений решать задачи, такие задачи поднимут ученика на более высокую ступень образованности и развития

В процессе теоретического и практического исследования в соответствии с поставленной целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты

1 Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными Анализ научной литературы показал, что на развитие концепции использования задач в обучении математике оказывали влияние различные социально-экономические условия и психолого-педагогические основания

2 Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-

педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач. Первый этап охватывает период с начала XVIII века до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала XXI века

3 На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль.

Первый этап (начало XVIII в - начало XX в ) - изучение математики с

целью обучения решению задач

Второй этап (начало XX в - середина XX в )

1) (с начала XX века) задачи сопровождают разучивание теории,

2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего звена между теорией и практикой

Третий этап (середина XX в - начало XXI в )

1) (с середины XX века до 70-х г XX века) задачи применяются в процессе возникновения теории и для ее закрепления,

2) (с 70-х г XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем)

Четвертый этап (с начала XXI в) - задачи как средство образования, воспитания и развития

4 В соответствии с ролью задач на современном этапе обучения были составлены следующие блоки задач задачи, объединенные общей идеей (задачи-аналоги, задачи-обобщения, задачи-конкретизации), задачи с разными способами решения, задачи с использованием методов других предметных областей, задачи с недоопределенным условием

5 Экспериментально проверена эффективность использования в обучении этих блоков задач В ходе него было установлено, что такие задачи способствуют совершенствованию умений решать задачи и поднимают ученика на более высокую ступень образованности и развития

Полученные результаты свидетельствуют о том, что задачи исследования решены, цель исследования достигнута Результаты апробации и внедрения предложенной методики использования в обучении следующих блоков задач задач, объединенных общей идеей (задач-аналогов, задач-обобщений, задач-конкретизаций), задач с разными способами решения, задач с использованием методов других предметных областей, задач с недоопределенным условием свидетельствуют о возможности и целесообразности ее использования в практике обучения математике в средней школе

Основное содержание диссертации отражено в 11 публикациях

I. Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1 Шагилова, Е В Изменение роли и места задач в процессе обучения математике в России с XVIII по XXI в / ЕВ Шагилова // Интеграция образования - 2007 - № 1 - С 90-94

II. Список публикаций в других изданиях

2 Кудашкина (Шагилова), Е В Использование компьютерных технологий на внеурочных занятиях в школе и при подготовке преподавателя математики в вузе / А Т Лялькина, Е В Кудашкина (Шагилова) // Технические

и естественные науки проблемы, теория, практика сб науч тр - Вып 2 -Саранск Ковылк. тип., 2002.- С 99-103 (Авт. 50%).

3 Шагилова, Е В Профессиональная подготовка учителя математики в университете в условиях фундаментализации образования / А Т. Лялькина, Е В. Шагилова // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования, состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования) матер всерос науч конф. (4-6 октября 2005 г, г Саранск) - Саранск МГПИ, 2005 -С 48-52 (Авт 50%)

4 Шагилова, ЕВ Роль задач в развитии творческого мышления при обучении математике / А.Т. Лялькина, Е.В. Шагилова //Математика. Образование Культура матер второй междунар науч конф (1-3 ноября 2005 г, г Тольятти) - Тольятти-ТГУ, 2005-С 95-99 (Авт 50%)

5 Шагилова, ЕВ Исторические аспекты применения задач в обучении математике /ЕВ Шагилова // Педагогическая наука и образование проблемы, региональные особенности и перспективы развития матер всерос науч -практ конф (11-12 октября 2006 г, г. Саранск)-Ч 3 - Саранск. МГПИ, 2006 - С 98101

6 Шагилова, Е В Основные этапы применения задач в процессе обучения математике /ЕВ Шагилова // Материалы XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МГУ им НП Огарева- Ч. 2 Естеств науки - Саранск МГУ,2006-С 174-176

7 Шагилова, Е В Роль задач в обучении математике в контексте историко-генетического подхода /ЕВ Шагилова // Современное образование научные подходы, опыт, проблемы, перспективы матер II всерос науч -практ конф «Артемовскиечтения»,-Пенза ПГПУ,2006-С 151-154

8 Шагилова, ЕВ Некоторые аспекты применения задач в обучении математике / ЕВ Шагилова // Интеграция математической и методической подготовки студентов в педвузе, межвуз. сб. науч тр.- Саранск. МГПИ, 2006.-С 185-189

9 Шагилова, Е В Различные подходы к определению понятия «задача» в обучении математике / ЕВ Шагилова //Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах матер XXV всерос семинара препод математ ун-тов и педвузов (20-22 сентября 2006 г, Киров-Москва) - Киров, M . ВятГПУ, МГПУ, 2006 - С 178-179

10 Шагилова, Е.В Роль и место задач в обучении математике в контексте историко-генетического подхода / ЕВ. Шагилова // Задачи в обучении математике теория, опыт, инновации, матер всерос науч -практ. конф, посвящ 115-летию чл. корр. АПН СССР П А Ларичева - Вологда. Русь, 2007-С 95-99

11 Шагилова, Е.В Подготовка будущего учителя математики к решению задач/ Е В Шагилова //Методическая подготовка учителя математики в педвузе методология, теория, практика межвуз сб науч тр / под ред Г И Саранцева, Мордов гос пед ин-т- Саранск, 2007 - С 128-130

Бумага офсетная Формат 60x84 1/16 Гарнитура Тайме Печать способом ризографии Уел печ л 1,16 Уч-изд л 1,53 Тираж 100 экз Заказ X» 50

Отпечатано с оригинала-макета заказчика в ООО «Референт» 430000, г Саранск, пр Ленина, 21 тел (8342)48-25-33

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шагилова, Елена Викторовна, 2008 год

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Роль и место задач в обучении математике с начала XVIII века до начала XX века.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I.

ГЛАВА 2. Роль и место задач в обучении математике сначала XX века до середины XX века.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II.

ГЛАВА 3. Роль и место задач в обучении математике с середины XX века до начала XXI века.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ III.

ГЛАВА 4. Роль и место задач в обучении математике с начала XXI века.

Педагогический эксперимент.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ IV.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Становление и развитие роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений (XVIII-XXI вв.)"

Непрерывное реформирование средней школы, начатое с конца прошлого века и продолжающееся до настоящего времени, не привело пока еще к значимым позитивным результатам ни по одному из направлений модернизации школьного обучения. Намеченные реформы не обладают четкими целевыми установками, взвешенностью предлагаемых решений, в связи с чем, качество школьного математического образования снижается. Это говорит о том, что к подготовке проекта школьной реформы подошли без должного изучения позитивного опыта отечественной школы, опыта прошлых реформ, без учета мнения педагогической общественности. Для того чтобы лучше понять, осознать то, что происходит с современной школой, правильно и разумно наметить пути ее преобразования, в частности, в решении вопросов использования задач в обучении математике, следует прежде всего обратиться к его истокам, изучить накопившийся за многие столетия опыт и сохранять лучшие традиции. Тема нашего исследования — развитие роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI' век, то есть тот педагогический опыт в области использования задач в обучении, которым обладает наша школа.

Дидактические основы применения задач в обучении математике исследованы в работах В. Г. Болтянского, Н. Я. Виленкина, М. Б. Воловича, Я. И. Груденова, В. А. Гусева, В. А. Далингера, Е. С. Канина, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, А. С. Крыговской, JI. Д. Кудрявцева, А. Г. Мордковича, Ф. Ф. Нагибина, Д. Пойя, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, JI. М. Фридмана, П. М. Эрдниева и др.

В* последние десятилетия усилиями известных педагогов и методистов Г. В. Дорофеева, О. Б. Епишевой, Ю. М. Колягина, В. М. Монахова, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, Р. А. Утеевой, М. И. Зайкиным, и др. теоретически разработаны различные концепции использования задач в обучении математике, созданы достаточно стройные системы дидактических и учебно-математических задач.

Наиболее заметным исследованием проблемы использования, задач в первой половине 70-х годов XX века являются работы Ю. М. Колягина. Исходным положением его исследования является концепция задачи как особого взаимодействия человека с задачной ситуацией. В- контексте этого положения им проведено исследование системы «задача -ученик (ученики)». Ю. М. Колягиным проанализированы различные трактовки понятия «задача», структура задач, использование задач для развития математического мышления школьников, намечены основные пути развития методики обучения математике через задачи.

А. А. Столяр, исследуя роль задач в обучении математике, рассматривает трехблочную схему «задачи — теория — задачи». Первый блок «задачи» является отправным пунктом, источником рождения, развития теории — математических фактов, понятий, теорем. Третий блок «задачи» связан с применением теории. В данной схеме роль задач в усвоении теории продолжает соотноситься с ее запоминанием и воспроизведением. Знанияпо-прежнему отождествляются с учебной информацией. Данная схема проводит реализацию принципа обучения через задачи только в самом начале и в самом конце, средний этап лишен должного внимания. А. А. Столяр обходит проблему использования задач в изучении самой теории, где они занимают большое место.

На Международном конгрессе математиков в 1966 году был намечен новый взгляд на роль задач в обучении математике. А. С. Крыговская подчеркивала, что задачи являются эффективной формой усвоения знаний, навыков, методов математики и ее приложений. Задачи в обучении математике с этого момента выступают в качестве средства обучения. Хотя, исследуя работы С. И. Шохор-Троцкого, уже можно заметить другую роль задач в его словах, что «арифметические задачи должны, при разумном обучении, быть не целью, а только средством обучения арифметике».

Роль задач в изучении теории основательно исследована I

4; i i

Г. И. Саранцевым. Он, рассматривая место задач в изучении понятий и теорем, ввел в рассмотрение другое отношение - «совокупность задач — ученик (ученики)». В рамках такого подхода Г. И. Саранцев обосновал место задач в формировании понятий и в методике работы с теоремой, им показана важная роль задач в изучении самой теории и акцентировано внимание на проблеме отбора задач. Он сопоставил каждому этапу формирования понятия или работы с теоремой соответствующие упражнения.

В контексте новых взглядов на роль и место задач в обучении математике выполнено несколько исследований, результаты которых обогатили теорию и методику использования задач, обучения методам их решения, составления систем задач и т.д. Среди них работы М. А. Родионова, JI. С. Капкаевой, И. В. Егорченко, Е. Ю. Мигановой, А. В. Шатиловой, С. А. Атрощенко.

Отдельным аспектам проблемы задач (функциям задач, построению конкретных систем задач, использованию задач как средства обучения математике и т.д.) посвящены работы таких авторов, как С. Б. Суворовой, ч

К. И. Нешкова, А. Д. Семушина, Я. И. Груденова, М. Р. Леонтьевой и др. В работах Т. П. Григорьевой, Т. А. Ивановой, Е. С. Канина, JL И. Кузнецовой, Ф. Ф. Нагибина, Е. Н. Перевощиковой рассматривается построение блоков задач и упражнений для средней школы. Построение серий и циклов взаимосвязанных задач предложено Г. В. Дорофеевым, Т. М. Калинкиной, И. В. Ульяновой. В ряде диссертационных исследований рассмотрено построение системы задач как средства развития мышления (О. А. Креславская, С. И. Мещерякова, Т. А. Пушкина и др.), математической культуры (В. И. Снегурова и др.). Необходимо отметить, что проблема исследования роли задач в обучении математике часто не решалась в целом, а рассматривались лишь ее отдельные аспекты.

Задачи занимали и продолжают занимать значительное место в обучении математике. Только на каждом историческом промежутке времени они выполняли разную роль. Изменение роли задач протекало медленно, под воздействием самых разнообразных факторов. Для того чтобы выявить положительные и отрицательные стороны этого процесса и учесть их в учебном процессе, становится необходимым выявление динамики роли и места задач в обучении математике. Недостаточная разработанность этой темы и необходимость специального исследования проблемы изменения роли задач в обучении математике обусловливают актуальность нашего исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в выявлении развития роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

Объект исследования — процесс обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений.

Предмет исследования - динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений.

Цель диссертационного исследования — выявление факторов, влияющих на изменение роли и места задач в обучении математике, позволяющих провести периодизацию использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век, воссоздание полной картины развития роли задач и разработка методики использования задач на современном этапе обучения математике.

Гипотеза исследования: процесс обучения математике в общеобразовательных учреждениях будет более эффективным, если проанализировать полную картину развития роли задач, начиная с XVIII века и до настоящего времени, при этом, выявляя как положительные, так и отрицательные стороны, и в соответствии с этим обосновать роль и место задач на современном этапе обучения математике и тенденцию их развития.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

1. Проанализировать педагогическую и методическую литературу, посвященную сущности, функциям и роли учебных математических задач в обучении.

2. Выявить социально-экономические условия и психолого-педагогические основания развития концепции использования задач.

3. Выделить этапы использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

4. Исследовать генезис методических идей в преподавании, реализованных в контексте различных подходов к использованию, задач в обучении математике.

5. Разработать систему задач в соответствии с их ролью на современном этапе обучения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы; аналитико-синтетический метод изучения фактов в единстве с историческим подходом к изучаемым явлениям; констатирующий и обучающий эксперименты с учащимися средней школы.

Предпосылкой для методологической основы исследования послужили основные положения теории системного анализа, теории познания, образования и воспитания; теория развития личности; концепции математического образования и деятельностного подхода к обучению; основные положения теории и методики обучения математике; а также теории использования задач в обучении математике.

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

I этап - изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебно-методической литературы, а также диссертационных исследований, посвященных учебным математическим задачам; постановка целей и задач диссертационной работы.

II этап — выявление условий, влияющих на развитие концепции задач.

III этап - выделение этапов использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

IV этап - раскрытие роли задач на каждом этапе.

Научная новизна выполненного исследования заключается в:

- предлагаемом подходе к исследованию роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век в контексте изменения различных социально-экономических условий и появления новых направлений в методике преподавания математики (деятельностного подхода, системного анализа, концепций гуманизации и гуманитаризации образования, фундаментализации образования);

- выявлении различных факторов, влияющих на развитие концепции использования задач в обучении математике;

- проведенной периодизации использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век,

- раскрытии взаимосвязи теоретического и практического материала на каждом этапе использования задач.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- исследована динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений с XVIII века по XXI век;

- рассмотрены концептуальные предпосылки, позволяющие проследить эволюцию роли задач;

- дано теоретическое обоснование возникновения и развития этапов использования задач;

- раскрыты противоречия, возникшие в процессе становления и развития роли задач в обучении математике;

- установлен вклад ведущих отечественных педагогов-математиков в становление и развитие роли задач в обучении математике.

Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты могут быть использованы при выявлении отечественного позитивного опыта в процессе модернизации математического образования, при проведении лекций, семинарских и практических занятий по методике преподавания математики.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены: применением методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; опорой на теоретические положения в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математике; использованием системного подхода; результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры методики преподавания математики МГПИ им. М.Е. Евсевьева; в виде докладов и выступлений на следующих конференциях: Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования)» (Саранск, 2005 г.), 2 Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическая наука и образование: проблемы, региональные особенности и перспективы развития» (Саранск, 2006 г.), XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МГУ им. Н.П. Огарева (Саранск, 2006 г.), II Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г.), XXV Всероссийском семинаре преподавателей математических университетов и педвузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (Вологда, 2007 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Исследование динамики изменения роли и места задач в обучении математике приводит к выводу о том, что отношение к задачам зависело от социально-экономического развития России, статуса образования, методик обучения, различных педагогических концепций, содержания обучения. Эти факторы оказывают существенное влияние как на развитие науки в целом, так и на развитие отдельных предметных областей, в том числе и на развитие методики преподавания математики. Становление методической науки, определение содержания, целей и задач, методов, средств, форм обучения математике на каждом историческом промежутке времени проходило в контексте перечисленных факторов.

2. Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными. Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач. Первый этап охватывает период с начала XVIII века до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала ХХГ.века.

3. На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль в обучении математике:

Первый этап (начало XVIII в. - начало XX в.) — изучение математики с целью обучения решению задач.

Второй этап (начало XX в. - середина XX в.):

1) (с начала XX века) задачи сопровождают разучивание теории;

2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего звена между теорией и практикой.

Третий этап (середина XX в. - начало XXI в.):

1) (с середины XX века до 70-х г. XX века) задачи применяются в процессе возникновения теории и для ее закрепления;

2) (с 70-х г. XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем).

Четвертый этап (с начала XXI в.) - задачи как средство образования, воспитания и развития.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ ГУ

1. В контексте изменений, происходящих во всех сферах деятельности, новых требований к образованию, современный этап развития образования в России характеризуется и существенными изменениями в содержании обучения. С начала XXI века изменилась и роль задач в обучении, и сами задачи обновились.

2. С начала XXI века наметился новый этап в использовании задач в обучении математике, в рамках которого они применяются в качестве средства образования, развития и воспитания учащихся.

3. В рамках данного этапа используются задачи, решение которых требует от учащихся знаний из различных образовательных областей, использования методов познания, конструирования новых способов аргументации, приложений, применения эстетики, применения укрупнения методов решения, применения метода математического моделирования, использования межпредметных связей, интеграции алгебраического и геометрического методов решения.

4. Приведены различные блоки задач (блок задач на применение аналогии, обобщения, конкретизации; блок задач на использование методов других научных областей (физики, химии, биологии); блок задач с недоопределенным условием; блок задач с различными способами решения).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное нами данное педагогическое исследование посвящено исследованию динамики роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век. В процессе решения поставленных в исследовании задач были получены следующие основные выводы и результаты:

1. Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными. Анализ научной литературы показал, что на развитие концепции использования задач в обучении- математике оказывали влияние различные социально-экономические условия и психолого-педагогические основания.

2. Социально-экономическое состояние России оказывало существенное влияние как на развитие науки в целом, так и на развитие отдельных- предметных областей, в том числе- и на развитие методики преподавания математики. Становление методической^ науки, определение содержания, целей и задач, методов, средств, форм обучения^ математике на каждом историческом- промежутке времени проходило в контексте социально-экономического развития России. Динамика изменения роли и места задач в обучении математике также обусловлена социально-экономическим развитием России.

3. Появление новых направлений в методике преподавания математике, а именно системного анализа, деятельностного подхода, деятельностных аспектов формирования понятия, усвоения теоремы, личностно-ориентированного подхода к обучению также повлияло на развитие концепции использования задач в обучении математике. Функция задач как средства обучения математике наполнилась новым смыслом.

4. Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач. Первый этап охватывает период с начала XVIII века, до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала XXI века.

5. На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль в обучении математике:

Первый этап (начало XVIII в. - начало XX в.) - изучение математики • с целью обучения решению задач.

Второй этап (начало XX в. - середина XX в.):

1) (с начала XX века) задачи^ сопровождают разучивание теории;

2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего * звена между теорией и практикой.

Третий этап (середина XX в. - начало XXI в.):

1) (с середины XX века до 70-х г. XX века) задачи применяются в • процессе возникновения теории и для ее закрепления;

2) (с 70-х г. XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем).

Четвертый этап (с начала XXI в.) - задачи как средство образованйя, воспитания и развития.

6. В соответствии с ролью задач на современном этапе обучения были составлены следующие блоки задач: задачи, объединенные общей идеей (задачи-аналоги, задачи-обобщения, задачи-конкретизации); задачи с разными способами решения; задачи с использованием методов других предметных областей; задачи с недоопределенным условием.

7. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил эффективность использования в обучении этих блоков задач. В ходе него было установлено, что такие задачи способствуют совершенствованию умений решать задачи и поднимают ученика на более высокую ступень образованности и развития.

Все это дает возможность считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шагилова, Елена Викторовна, Саранск

1. Арнольд, И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач / ИВ. Арнольд // Вопросы методики математики. - Известия АПН РСФСР. - Вып. 6. - М.: 1946. - С. 7-28.

2. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» / Г.А. Балл. // Вопросы психологии. 1970. - № 6. - С. 75-85.

3. Белл, Э.Т. Творцы математики: Предшественники современной математики / Э.Т. Белл. М.: Просвещение, 1979. - 254с.

4. Белый, Ю.А. Об учебнике J1. Эйлера по элементарной геометрии / Ю.А. Белый // Историко-математические исследования. М., 1961. Вып. XIV. С. 248.

5. Беллюстин, В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики / В. Беллюстин.-М.-П., 1923.-325с.

6. Бескин, Н.М. Роль задач в преподавании математики / Н.М. Бескин // Математика в школе. — 1992. — № 4/5. С. 3-5.

7. Березанская, Е.С. Методика арифметики / Е.С. Березанская. М.: Учпедгиз, 1955. - 544с.

8. Боковнев, О.А. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. - 223с.

9. Боковнев, О.А. Роль и место задач в обучении математике: Сб. науч. тр. // НИИ школ; Под ред. Ю.М. Колягина. Вып. 7. / О.А. Боковнев. М.: НИИ, 1980.-196с.

10. Ю.Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе / В.М. Брадис. -М.: Учпедгиз, 1954. 504 с.

11. П.Брокгауз, Ф.А., Ефрон, И.А. Энциклопедический словарь «Россия» / Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон. Спб., 1898. - 956с.

12. Брушлинский, А.В. Психология мышления и кибернетика / А.В. Брушлинский. -М.: Мысль, 1970. 191с.

13. Бычков Б.П. 60-летие советских школьных программ / Б.П. Бычков // Математика в школе. 1979. - №3. - С. 51-53.

14. Бычков, Б.П. 100-летие программ преподавания математики в русской гимназии / Б.П. Бычков // Математика в школе. 1972. - №6. - С. 79-81.

15. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. — М.: Наука, 1963.-356с.

16. Вилейтнер, Г. Хрестоматия по истории математики. Выпуск I. Арифметика и алгебра. Перев. с нем. П.С.Юшкевича / Г. М. Вилейтнер. — Л.: 1932.-368с.

17. Виленкин, Н.Я., Чесноков, А.С., Шварцбурд, С.И., Жохов, В.И. Математика. Учебник для 5 класса средней школы / Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. М.: Просвещение, 1990. -304 с.

18. Волович, М.Б. Использование задач при решении теоретических вопросов / М.Б. Волович // Математика в школе. 1961. - № 4. - С.45-50.

19. Волынкин, Н.М. Очерки истории русской культуры второй половины XIX века: Пособие для учителя / Н.М. Волынкин. М., 1976. - 347с.

20. Галанин, Д.Д. История методических идей по арифметике в России, ч.1, XVIII в. / Д.Д. Галанин. М., 1915. - 319с.

21. Гнеденко, Б.В. Высшее математическое образование за 60 лет Советской власти / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. 1977. - №3. - С. 60-61.

22. Гнеденко, Б.В., Погребысский, И.Б. Леонтий Магницкий и его «Арифметика» / Б.В. Гнеденко, И.Б. Погребысский // Математика в школе. -1969.-№6.-С. 81.

23. Грабарь, М.И., Краснянская, К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И.Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. - 136с.

24. Гришин, Д.М. О видах и структуре учебных задач / Д.М. Гришин // Советская педагогика. 1965. - № 3. - С. 30-37.

25. Груденов, Я.И. О принципах построения системы (математических) упражнений / Я.И. Груденов // Советская педагогика. 1965. — № 2. — С. 29-39.

26. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике /Я.И. Груденов. М.: Педагогика, 1987. - 160с.

27. Гурова, JI.JI. Психологический анализ решения задач / JI.JI. Гурова. -Воронеж: изд-во Воронеж, ун-та, 1976. 327с.

28. Гусев, В.А. Сборник задач по геометрии. 5-9 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / В.А. Гусев. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. -480с.

29. Гусев, В.А., Орлов, В.В., Панчищина, В.А. Методика обучения геометрии: учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В А. Панчищина. М.: издательский центр «Академия». -386с.

30. Демидов, В.П., Саранцев, Г.И. Методика преподавания математики / В.П. Демидов, Г.И. Саранцев. МГУ им. Н.П. Огарева, 1976. - 189с.

31. Джонсон, Ф.С. Роль задач в преподавании математики в средних школах / Ф.С. Джонсон // Роль аксиоматики и решение задач по математике. — Вашингтон, 1966. 107с.

32. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1983. - № 6. - С.34-39.

33. Епишева, О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для ст-тов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / О.Б. Епишева. Тобольск: Тобольск, гос. пед. ин-т, 1997. - 191с.

34. Епишева, О.Б., Крупич, В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учит. / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128с.

35. Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы: Межвузовский сборник научных трудов. — Д.: Изд-во Ленинградского пединститута, 1981. 147с.

36. Зайцева, Г.Д. О решении задач различными методами / Г.Д. Зайцева// Математика в школе. 1982. - № 5. - С.50-52.

37. Зверев, И.Д. Методы обучения в современной школе / И.Д. Зверев // Народное образование. 1976. — №3.- С. 116-127.

38. История отечественной математики: В 4 т. Т. 1. — Киев, 1966. — 472с.

39. Изаак, Д.Ф. Возникновение новых задач при исследовании задач по геометрии / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1987. - № 6. - С.62-65.

40. Изаак, Д.Ф. Поиск решения геометрической задачи / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1998. - № 6. - С.30-34.

41. Изаак, Д.Ф. Поиски решения, исследование и обобщение задач по геометрии / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1998. - № 2. - С.83-87.

42. Калинкина, Т.М. Динамические задачи какч средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе: Дис. .канд. пед. наук. / Т.М. Калинкина. Саранск, 1995. - 170с.

43. Канин, Е.С. Развитие темы задачи / Е.С. Канин // Математика в школе. — 1991. -№ 3. С.8-12.

44. Капкаева, Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учеб. пособие для ст-тов мат. спец. пед. вузов / Л.С. Капкаева. Саранск, 2001. - 134с.

45. Каптерев, П.Ф. Избранные педагогические сочинения / П.Ф. Каптерев. — М.: Просвещение, 1982. -417с.

46. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство развития учащихся. 4.1. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977.-110с.

47. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. 4.II. / Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977. 144с.

48. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 2001. - С. 7679.

49. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1980. - 386с.

50. Колягин, Ю.М. Функции задач в обучении математике и развитии мышления школьников / Ю.М. Колягин // Математика в школе. — 1974. — №6.-С. 56-61.

51. Колягин, Ю.М., Оганесян, В.А. Учись решать задачи / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян. М.: Просвещение, 1980. - 95с.

52. Крупич, В.Иг Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И. Крупич. М.: Прометей, 1995. - 210с.

53. Крыговская, А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии / А.С. Крыговская // Математика в школе. — 1966. № 6. - С.19-30.

54. Кулюткин, Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений / Ю.Н. Кулюткин. М.: Педагогика, 1970. - 231с.

55. Ланда, JI.H. О формировании у учащихся общего метода мыслительной деятельности при решении задач / Л.Н. Ланда // Вопросы психологии. -1959. -№3.- С. 14-27.

56. Ланков, А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики / А.В. Ланков. -М.: Учпедгиз, 1951. 151с.

57. Ланков, А.В. Классификация задач в арифметике / А.В. Ланков // Математика в школе. 1951. - № 1. - С. 47-50.

58. Латышев, В.А. Руководство к преподаванию арифметики / В.А. Латышев. Спб., 1904. - 243с.

59. Лебединцев, К.Ф. Метод обучения математике в старой и новой школе / К.Ф. Лебединцев // Математическое образование. 1912. - №2. - С.73.

60. Леонтьев, А.Н. Деятельность, сознание, личность. 2-е изд. / А.Н. Леонтьев. -М.: Политиздат, 1977. 304с.

61. Лященко, Е.И. Проблема задач в школьном курсе математики / Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы / Е.И. Лященко. Л., 1981. - 212с.

62. Махмутов, М.И. Проблемное обучение / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. - 274с.

63. Медынский, Е.Н. История педагогики / Е.Н. Медынский. М.: Просвещение, 1974.- 447с.

64. Мельник, Н.С. О взаимосвязанных геометрических задачах / Н.С. Мельник // Математика в школе. 1986. - № 6. - С.48-50.

65. Менчинская, Н.Я., Моро, М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах / Н.Я. Менчинская, М.И. Моро. М.: Просвещение. 1965. - 224 с.

66. Метельский, Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики / Н.В. Метельский. — Минск: Университетское, 1989. 160с.

67. Метельский, Н.В. Дидактика математики / Н.В. Метельский. Минск: Изд-во БГУ, 1975.-256с.

68. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В:А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. — М.: Просвещение, 1980. 397с.

69. Миганова, Е.Ю. Система задач в курсе геометрии педвуза: Автореф. дис. .канд. пед. наук / Е.Ю. Миганова. Саранск, 1999. - 18с.

70. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики: Концептуальная методика: Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи / А.Г. Мордкович. -М.: Школа-Пресс, 1995. -256с.

71. Нешков, К.И., Семушин, А.Д. Функции задач в обучении / К.И. Нешков, А.Д. Семушин // Математика в школе. 1971. -№ 3. - С. 4-7.

72. Овчинников, А.В. Реформирование школы в царствование Александра II /

73. A.В. Овчинников // Педагогика. 2005. -№ 5. - С. 79-86.

74. Онищук, В.А. Урок в современной школе / В.А. Онищук. М.: Просвещение, 1981. - 191с.

75. Павлидис, В.Д. Математика в школе дореволюционной России /

76. B.Д: Павлидис // Педагогика. 2005. -№ 9. - С. 87-92.

77. Писарев, Д.И. Исторические эскизы / Д.И. Писарев. — М.: Правда, 1989. — 608с.

78. Повышение эффективности обучения математике в школе / Сост. Г.Д. Глейзер. -М.: Просвещение, 1989. 240с.

79. Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. / А.В. Погорелов. -М.: Просвещение, 1990. —384с.

80. Пойа, Д. Как решать задачу / Д. Пойа. М.: Учпедгиз, 1961. - 207с.

81. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа. М.: Наука, 1970. - 452с.

82. Пойа, Д. Обучение через задачи / Д. Пойа. // Математика в школе. 1970. -№ 3.-С.89-91.

83. Полякова, Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый / Т.С. Полякова. — Ростов на Дону: РГПУ, 1997. 288с.

84. Пономарев, Я.А. Психология творчества / Я.А. Пономарев. М.: Наука, 1976.-303с.

85. Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе: Сб. науч.тр. / Редкол.: С.Б. Суворова и др. М.: изд. АПН СССР, 1986.- 151с.

86. Рейтман, У.Р. Познание и мышление: Моделирование на уровне информационных процессов / Пер. с англ. / У.Р. Рейтман. М.: Мир, 1968.-294с.

87. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики / В.В. Репьев. -М.: Учпедгиз, 1958. 224с.

88. Роль и место задач в обучении математике: Сб. статей / Под ред. Ю.М. Колягина. Вып. I. М.: НИИ школ Министерства просвещения РСФСР, 1973.-145с.

89. Саранцев, Г.И., Калинкина, Т.М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач / Г.И. Саранцев, Т.М. Калинкина // Математика в школе. 1994. - № 6. - С.2-4.

90. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. - 224с.

91. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И. Саранцев. Саранск: Красный Октябрь, 2001. - 143с.

92. Саранцев, Г.И. Методологические основы школьного учебника математики / Г.И. Саранцев // Педагогика. 2003. - № 10. - С.25-34.

93. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2005. 255с.

94. Саранцев, Г.И., Миганова, Е.Ю. Функции задач в процессе обучения / Г.И. Саранцев, Е.Ю. Миганова // Педагогика. 2001. - № 9. - С. 19-24.

95. Саранцев, Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике / Г.И. Саранцев. ПО РАО, Мордов. пед. ин-т. - Саранск, 2003. - 136с.

96. Симонов, Р.А. Педагогическое наследие профессора математики Московского университета А.Ю. Давидова / Р.А. Симонов. М.: Тип. Хлебоиздата, 1957. - 284с.

97. Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения / М.Н. Скаткин. — М.: Педагогика, 1971. -206с.

98. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие / З.И. Слепкань. Киев: Рад. Школа, 1983. - 192с.

99. Сорокин, П.И. Занимательные задачи по математике. С решениями и методическими указаниями. Пособие для учителей I-IV классов / П.И. Сорокин. М.: 1967. - 136с.

100. Столяр, А. Педагогика математики. 3-е изд. / А. Столяр. Мн.: Вышейшая школа, 1986. -414с.

101. Страннолюбский, А. Состояние народного образования в селах Европейской России / А. Страннолюбский // Русская школа. -1893. № 1. -С. 167.

102. Страчевский, Э.А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся / Э.А. Страчевский. — Петрозаводск, 1972. 183с.

103. Ульянова, И.В. Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц: Дис. .канд. пед. наук / И.В. Ульянова. Саранск: 2002. - 182с.

104. Фридман, J1.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / JI.M. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 208с.

105. Фридман, JI.M., Турецкий, Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для уч-ся ст. классов сред. шк. 3-е изд. / JI.M. Фридман, Е.Н. Турецкий. М.: Просвещение, 1989. - 192с.

106. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / JI.M. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160с.

107. Фридман, JIM. Теоретические основы методики: обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений / Л:М. Фридман. М.: МПСИ Флинта, 1998. - 224с.

108. Хабибуллин, К.Я. Классификация математических задач. Функции задач в обучении математике / К.Я. Хабибуллин // Школьные технологии. — 2003. — № 4. -G. 134-141.

109. Харченко, К.Я. К истории вопроса о введении пропедевтического курса геометрии, в учебный план средней школы / К.Я. Харченко // Ученые записки Свердловского государственного педагогического института. -Свердловск, 1955.-266с.

110. Хохлова, М.В; Методика конструирования системы, задач и ее применение в. обучении математике студентов технических вузов: Дис. .канд. пед. наук / М.В. Хохлова. Киров: 2004. - 194с.

111. Царева,. С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на- уроке как средство реализации современных педагогических концепций- и технологий7 С.Е. Царева // Начальная школа. 2004; — № 4. - С. 49-56.

112. Чичигин, В;Г. Методика преподавания арифметики / B.F. Чичигин. — М:: Учпедгиз, 1949.- 320с.

113. ИЗ. Шагилова, Е.В. Изменение роли и места задач в процессе обучения математике в России с XVIII по XXI в. / Е.В. Шагилова // Интеграция образования.- 2007.- № 1.- С. 90-94.

114. Шагилова, Е.В. Основные этапы применения задач в процессе обучения математике / Е.В. Шагилова // Материалы XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МГУ им. Н.П. Огарева Ч. 2: Естеств. науки. - Саранск: МГУ, 2006.- С. 174-176.

115. Шагилова, Е.В. Некоторые аспекты применения задач в обучении математике / Е.В. Шагилова // Интеграция математической, и методической подготовки студентов в педвузе: межвуз. сб. науч. тр.— Саранск: МГПИ, 2006.-С. 185-189.

116. Шапиро, А.Д. Зачем нужно решать задачи? / А.Д. Шапиро. М.: Просвещение, 1996. - 118с.

117. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии. (Планиметрия). 2-е изд. (Б-чка «Квант». Вып. 17) / И.Ф. Шарыгин. М.: Наука, 1986. - 224с.

118. Швырев, B.C. Научное познание как деятельность / B.C. Швырев. — М.: Политиздат, 1984.-232с.

119. Шевкин, А.В. Роль текстовых задач в школьном курсе математики / А.В. Шевкин // Математика. 2005. - № 17. - С. 23-30.

120. Шевкин, А.В. Наступим ли еще раз на грабли, реформируя школу? / А.В. Шевкин // Школьное обозрение. 1999. - № 5-6. - С. 11-19.

121. Шохор-Троцкий, С.И. Цель и средства преподавания низшей математики / С.И. Шохор-Троцкий // Русская школа. 1891. - т.1'. - №'2. -С.103.

122. Шохор-Троцкий, С.И. Методика арифметики для учителей .средних учебных заведений. Изд. 2-е испр. и доп. / С.И. Шохор-Троцкий. СПБ.: 1912.-268с.

123. Шохор-Троцкий, С.И. Методика арифметики / С.И. Шохор-Троцкий. -СПБ.: 1935.-370с.

124. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач / А.Ф. Эсаулов. М.: Высш. шк., 1972.-216с.

125. Юшкевич, А.П. История математики в России до 1917 г. / А.П. Юшкевич. М.: Просвещение, 1968. - 321с.