автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Алгоритмизация обучения как средство осуществления внутрипредметных и межпредметных связей при изучении математического анализа в пединституте

Автореферат диссертации по теме "Алгоритмизация обучения как средство осуществления внутрипредметных и межпредметных связей при изучении математического анализа в пединституте"

МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Специализированный Совет К II3.II.II

На правах рукописи

НОВАК Наталья Михайловна АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ КАК СРЕДСТВО

осуществления внушшрвддашх

И ЫШРВДИЕТ1Ш СВЯЗЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ШЕДАТИЧЕСКОП) АНАЛИЗА В 1ЩД)!НСТИ'ШЕ

13.00.02. - Методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогический наук

Москва - 1993

.Работа выполнена в Оренбургском ордэна "Почета" государственном педагогическом институте им. В.П.Чкалова.

Научный консультант: доктор педагогических наук, и.о.профессора ТЕРЕШН Н.А.

Официальные оппоненты: член корреспондент РАО, доктор фкзико-матеыатических наук, профессор БАВРИН И.И.

кандидат педагогических наук, дзцакт ШАЦКИНА. В.Н,

Ведущая•организация - Пензенский государственный педагогический институт им. В.Г.Белинского.

Занята состоится Шлл$/'и. 1993 г. в 15.00 часов на заседании специализированного Совета К IX3.II.II по присукдению ученой стекени кандидата педагогических наук в Московском педагогическом университете по адресу: • 107005, г.Москва, ул.Радио, дом Ю-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "_£ " а им . 19ЭЗ г.

Ученый, секретарь специализированного Совета, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Мир - зто не случайное нагромождение различных явлений, изучаемых отдельными науками. Все в нем причинно обусловлен. Важно, познавая различные стороны мира как системы, не упустить из вида главное - его единство.

Этому призваны служить межпредыётные связи. Являясь отражением меагааучннх связей в содержании учебных предметов, они представляют собой одну из самых важных и давних педагогических проблем.

Больаое значение системности в обучении, которая практически реализуется через осуществление мзжпредметных связей, придавали великие педагоги проилого: Ян Амос Коменский (ХУП в.), Песталоцци (ХУ0-Х1Х в.в.), Дистервег (XIX в.), К.Д. УтинскиЯ (XIX в.) и другие.

Актуальность проблемы в наши дни подчеркивалась на всесоюзных педагогических конференциях, проходивших в Андижане (сентябрь 1982 г.), Душанбе (1985 г.) и других. Ей посвящены исследования Лтутова П.Р., Гусева В.А., Данилова М.А., Зверева И.Д., Усовой A.B., Федоровой .В.Н., Черкасовой Б.Р. и других.

И все же осуществление внутрипредметных и межпредметных связей в процессе обучения продолжает вызывать большие трудности.

Одной из причин слабой профессиональной подготовки будущих учителей является недостаточная насыщенность учебных пособий, рабочих планов и программ вузовских курсов идеями межпредметного характера.

Как показало изучение вузовских и школьных учебников по математике и методике ее преподавания, данных, полученных на приечиьы -экзаменах в пединститут, анкетирование учителей школ города Оренбурга и Оренбургской области, собственный опыт работы в пколе и институте, проблема связей учебнкх курсов еще недостаточно разработана как з теоретическом плана, так и в пла^е практического повседневного их осуществления в учебно» процессе. На зто также указывают в своих работах Гкедекко E.H., Зверев И.Д., Мордкович А.Г., Федорова 0. и другие.

Было бы неразумно рпссчит/вать на то, что, начав самостоя-

ц ■

тельную педагогическую деятельность, студенты смогут грамотно и планомерно осуществлять межпредметные и внутрипредметше связи, если у лих не выработана привычка устанавливать связи в период обучения в вузе.

Большинство исследователей и учителей склонно рассматривать мекпредметные связи как связи между идеями к понятиями. Зачастую упускается из вида возможность' связей на основе обобяенных приемов деятелькоати, обоснованная работ&ш Давыдова В.В., Зверева И.Д., Усовой A.B. и других. Одним из обобценных умений является умение составлять алгоритмы и алгоритмические схемы.

Пройдя в пестидесятые годы этап программированного обучения, алгоритмизации обучения в середине семидесятых годов восла в учебный процесс'вместе с неизбежной его компьптеризацией.;

Хотя в целом в литературе признается возможность установления межпредметных связей на основе,обобценных приемов действий, этот езжный аспект изучен еще недостаточно и не получил должного отражения е учебном процессе. Особенно ото касается установления межпредметных и внутрипредметных связей на базе алгоритмизации преподавания.

Поэтому проблема исследования состоит в выявлении еозг , мощностей общего алгоритмического подхода к установления внутри-предметных и межпредметных связей при изучении математического анализа в целях улучшения профессиональной подготовки будуцих учителей.

Объект исследования - процесс обучения специальным дисциплинам ка отделении физика и математика в пединституте.

Лредмет исследования - установление .внутрипредметных и мез-предметных связей на основе общего алгоритмического подхода.

Цель исследования - обосновать использование алгоритмизации обучения как средства установления внутрипредметных и нежпред-' метных связей по общности видов деятельности.

Гипотеза исследования - применение алгоритмического подхода при решении задач.на практических занятиях по математическому анализу ведет к выработке обобщенных алгоритмических умений, что служит установлению внутрипредметных л меаспредметных связей, изучаемых на отделении физика и математика специальных дисцип-

лин и способствует росту профессионального мастерства будущих учителей.

Лля достижения поставленной цели потребовалось решить ряд задач:

I) разработать концепция алгоритмического подхода к изучении математического анализа;

- 2) создать методическое обеспечение для преподавания математического анализа на отделении физика и математика в пединсти-туто на основа алгоритмизации;

3) экспериментально проверить эффективность разрабатываемой методики в ходе обучения студентов.

"оставленные задачи решались с использованием следующих методов исследования:

- изучение материалов педагогических конференций, совещаний и семинаров, постановлений правительства, касающихся среднего, специального и высшего образования;

- анализ психолого-педагогической, методической и математической литература, а такие литературы по информатике, относящейся

к проблеме исследования;

- анкетирование учителей и студентов;

- оксперименталыюе преподавание с использованием алгоритмического подхода как основы для установления внутрипредметннх и межгтредметкых связей на основе, общности видов деятельности;

- статистическая обработка результатов эксперимента.

Новизна исследования состой:

- в обосновании возможности установления внутрипрэ'дметных

и межпредметных связей специальных дисциплин, изучаемых в педвузе, на основе алгоритмического подхода;

- в создании методического обеспечения, позволяющего при изучении математического анализа реализовать концепцию алгоритмизации обучения.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная в кем методика алгоритмического подхода к решению задач может бить использована в различиях учебных-курсах, а созданную систему алгоритмов и алгоритмические схемы целесообразно применять при проведении практических занятий по математическому анализу в вузе Са частично и" ь школе), а также при знакомстве

студентов отделений математика к информатика, физика и математика с основами ОИВТ.

Яа защиту вккосится методическая система применения ангоритмического подхода к решении задач на практических занятиях по математическому анализу, способствующая установления вкутрипред-метных и межпредметных связей специальных дисциплин, изучаемых ка отделении физика и математика, и положительно' злиявцая на профессиональную подготовку будущих учителей.

Апробация исследования. По разработанной методике велось преподавание на отделении физика и математика в Оренбургском пединституте с 1987 по 19В9 год. Результаты работы докладывались ежегодно на научно-методических конференциях преподавателей О ГШ им. З.П. Чкалова (город Оренбург). По проблеме исследования диссертант выступал не научно-методическом семинаре "Передовые идеи в преподавании математики в СССР ь за рубеиой", работавшем под руководством профессора О.В. Мантурова и профессоре О.В. • Сабинина (город Москва, 1990 год); на координационном совсцатш-семинаре "Актуальные проблемы преподавания математики с вычислительной техникой в пединституте и школе" (город Астрахань).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, приложений. Она содержит таблицы и рисунки.

СОДЕРНШЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности .выбранной темы, ставится проблема, намечается цэль, формулируется гипотеза и аадачи исследования.

В первой' главе - "Использование алгоритмизации обучения 4сак средства установления внутрипредметных и межпредметных связей при "изучении математического анализа" обосновывается возможность установления связей между разлкчними разделами курса математического анализа на основе алгоритмического подхода, а также связей этого курсе-с другими специальными дисциплинами, изучаемыми в-педруаэ.

Внимательный анализ стабильных учебников и задачников по

математическому анализу позволяет выделить дга сснорних подхода к решению задач: формальный, когда решение ведется на основе . разработанных предписаний, и эвристический, когда невозможно дать строгое предписание, а приходится ограничиваться лии»- общими рекомендациями, позволяющими рационально вести поиск решения.

Формальные предписания являются предписаниями алгоритмического типа, которые сближает с математическим понятием алгоритма ряд обцих свойств: дискретность, детерминированность, массовость, результативность. Следуя примеру ряда авторов (Столяр Л.Л., Хппчих М.П., Дилигул Г.Д., Ефимов В.Н., Искандарян С.А. и др.) и сложившейся в последнее время традиции, мы их называем в данной работе алгоритмами. Алгоритмическими схемами названы наиболее общие рекомендации к реиешто задач. Хотя навряд ли можно привести много примеров задач, решаемых исключительно на основе формальных приемов, а. также только эвристических, но можно утверждать, что решение каждого из рассматриваемых в педвузе типов задач по математическому анализу, тяготеет к одному из двух названных подходов. При вычислении производных, исследовании функции на монотонность и выпуклость преобладает формальный подход; при вычислении предела функции на основании определе- ' ния, решении задач на составление обыкновенных дифференциальных уравнений - эвристический. В первом случае руководством к решении является предписание алгоритмического типа или простого алгоритм , во втором - алгоритмическая схема.

Оба подхода, на основе применения алгоритмов и на основе применения алгоритмических схем, объединены под общим названием алгоритмического подхода к решении задач.

Концепция алгоритмизации обучения выражает необходимость целенаправленного и непрерывного формирования у студентов алгоритмического подхода к решению задач, заключающегося в выработ-- ке умения воссоздавать и применять алгоритмы и алгоритмические схемы действий, которое приобретается в результате разумного сочетания формальных и эвристических компонентов в репении задач.

Ведущей при этом является идея обучения обобщенным приемам-деятельности, а также влекомая за ней идея возможности усгаког-^ ления внутрипредмепшх связей курса математического анализа п.

связей его с другими изучаемыми в педпузе, дисциплинами на основе использования алгоритмического подхода в качестве общего . подхода к решению задач.

Целый ряд работ посвящен формированию различных обобщенных приемов: обобщенного приема изображения различных проекций .фигур (Косатая B.ii.); умения выделять смысловые единицы текста, составлять план текста (!ояисарева H.A.); приемов наблюдения, измерения и выполнения опыта (Усога A.B.) и др. Возможность переноса умения, сформированного при изучении одного-учебного предмета { на другие предметы, обоснована 'работами Талызиной Н.Ф. и Кабано-вой-Меллер E.H. Обобщенные умения обладают свойством широкого переноса.

Данное исследование посвящено формировании обобщенных уме-■ ний составлять предписания алгоритмического типа к решению задач, а также алгоритмические схемы. Причем предпочтение отдается алгоритмическим предписаниям. Это связано с тем, что наиболее значительная часть времени отводится" учебнк-ми планами и программами педвузов реиению типовых задач. (В методической литературе типовыми называет задачи, общие приемы решения которых уже известна). Однако уровень, на котором производится формирование общих приемов действий, при подходе к таким задачам нельэя считать достаточным. В учебных пособиях зачаступ вместо разработки общего подхода рассматривается лишь отдельные примера решения задач данного типа. ' - ,

Заработать единый подход к стандартным задачам позволяет алгоритмизация обучения, 'Она ае выступает естественной основой для установления эффективных внутрипредметных и межпредметных связей при изучении математического анализа по общности «адов деятельности.

дпя реализации предлагаемой концепции была разработана методическая система алгоритмического подхода к обучению.

Она базируется на следующих положениях:

а) разб> экие всех задач курса математического анализа педвуза на две группы: в.первую отнесены задачи, при реаении которых преобладает формальный подход; во вторую - требующие нестандартного. подхода;

б) оставление для всех без исключения задач из первой группу алгоритмов их росюпия;

в) обсуждение, сраЕненио и отбор наиболое оптимальных предписаний алгоритмического типа;

г) разработка конкретных указаний к тому, как подвести студентов к необходимости построения алгоритма, включая организация работы по ого воссозданию;

д) отыскание-и опробация приемов, способствующих скорейаей интериоризации действия, описываемого алгоритмом;

е) составление алгоритмических схем в некоторым видам задач второй группы, снабженных указаниями о том, в каких ситуациях

их следует применять.

Созданная вновь методика такова, что годится не только для решения задач по математическому анализу. Она может быть использована в любом учебном курсе, где решение задач поддастся описанию с помощью алгоритмов или алгоритмических схем. Благодаря , этому складываются условия для осуществления внутрипредметных и межпредметных связей на основе алгоритмизации обучения.

3 основе разработанной методики лежит идея использования . подчиненных алгоритмических предписаний, которая имеет тот же смысл, что и идея использования подчиненных алгоритмов в курсе 0И8Г. С курсом ОИЗТ предлагаемую методику связывает не только алгоритмический подход к решению задач, но и то, что в-ней избран блок-схемный способ описания алгоритмов как одна из педагогически целесообразных форм представления математических алгоритмов.

Большим достоинством используемого нами для записи предписаний языка блок-схем является возможность представить решение крупной задачи в виде ряда более мелких вспомогательных задач. Как правило, вспомогательные Сили подчиненные) алгоритмы рассматриваются заранее и выступают в крупной задаче как элементарные операции. В случае необходимости каждый отдельный блок может быть детализирован полностью или частично.

Удобство и целесообразность описания алгоритмов решения задач в виде блок-схем нам видится в следующем:

1) блок-схемы давг возможность расчленить всю задачу на конечное число операций, сделать даже очень громоздкую задачу * обозримой и обеспечивают пошаговый контроль за ходом действий*

2) особенности их конструирования позволяет учесть псе мо- -гушэ возникнуть в процессе решения ситуации и проследить раз-

витие каждой до конца,*

3) по одной и той же схеме решается целая серия задач данного типа, что помогает установить общность различных, на первый взгляд, понятий;

О большая наглядность действия, описываемого с помощью блок-схемы, способствует его скорейсюму освоению;

5) использование одних и тех же конструкций при построении блок-схем Еедет к формализации, присущей современному стилю обучения математике; .

6) блок-схемный подход является общим подходом к решения задач э любой области знания;

7) использование аппарата блок-схем не требует специальной подготовки.

Блок-схемы, представленные в нашей работе, составлялись на основе семи базовых алгоритмических конструкций: I) линейный вычислительный процесс; 2) ¿СЛИ-ТОГ ."О ЕСЖ-ТО-ИНАЧЕ; 4) ВНБОР; 5) ЦИКЛ-ДО; 6) ЦИКЛ-ША; 7) ЦШ-ДЛЯ.

Алгоритмизация влияет на развитие не только формальных., но и творческих компонентов мышления. Применение блок-схем способствует выработке математического стиля мышления, который характеризуется полнотой дизъюнкций, доведенным до предела доминиро-' ванием логической схемы -рассувдений, предельным лаконизмом и четкой расчлененностью хода рассуждений.

Предлагаемая нами методика позволяет формировать культуру мыиления, готовя'тем самым почву для самообразования. Нарастающие темпы научно-технического прогресса сделали необходимым непрерывное образование, которое является в настоящий момент ведущей формой социально-экономического,;экологического и правового развития. С неизбежной необходимостью пополнять знания в течение всей трудовой деятельности сталкиваются сейчас представители всех профессий, в том числе и выпускники пединститутов, тек как ни одно учебное заведение, готовящее учителей, не мокет выпускать с* идеалистов со вполне завершенным образованием.

Алгоритмизация может служить средством достижения дифференциации при самостоятельном овладении знаниями. Разбиение крупной задачи на ряд подзадач позволяет осуществлять подход к ее решении на различных уровнях: от уровня, ка котором решаемая проблема лишь схватывается вцелом, до умения видеть в перспекти-

ве насущные проблемы данной области знания, формулировать их и • намечать пути ретания. Прообразом уровневой дифференциации в подготовке специалиста является дифференциация обучения, которая имеет место при'нашем подходе к преподаванию математиче'ско-го анализа.

Психологическим обоснованием применения алгоритмического подхода при обработке умения решать' типовые задачи служит теория о поэтапном формировании умственных действий и типах ориен-. тировочной деятельности, разработанная Гальпериным П.Я. и Талызиной Н.5. ~ , •. ' Ориентировочной основой формулируемого действия в данном случав является алгоритм, представленный в виде блок-схемы. С ним студент работает как с материализованной формой вйрабаты-' раемого приема. В диссертации показано, как на основе алгорит- • мизации происходит обработка формируемого действия по следующим параметрам: полнота операций, обобщение, освоение. I

Составление.алгоритмов реаекия задач исключает нежелательный первый тип ориентировки в задании, дает возможность вести обучение на основе полученной рациональным (а не эмпирическим) путем полной системы ориентиров.

Разработанная методика алгоритмического подхода к обученил математическому анализу была экспериментально проверена при проведении практических занятий на физико-математическом (факультете Оренбургского пединститута. , .

, Описание эксперимента по применению алгоритмического подходи к решении задач, а также результат!» статистической обработки его итогов приводятся во второй главе;

Предлагаемся нами система алгоритмов и алгоритмических схем охватывает практически весь курс математического анализа (кроме теории аналитических функций), изучаемый на отделении физика и математика в пединституте, и содержит более ста видов задач. В течение трех лет, с 1986-87 по 1988-89 учебный год, она использовалась при проведении практических занятий. Целью эксперимента являлась проверка выдвинутой гипотезы, а также сравнение, отбор и совериенстЕОвание предлагаемых алгоритмов и алгоритмических схем. Эффективность новой методики проверялась, ло двум направлениям: необходимо было выяснить влияние пового подхода на усвоение математического анализа, а также на вчра-

ботку обобщенного умения составлять алгоритмы и алгоритмические схемы решения задач, которое должно служить установлению внутри-предметных и мекпредметных связей специальных дисциплин на сс--нове общности видов-деятельности.

Работа началась с проведения констатирующего эксперимента, который показал, что умение составлять простейогае предписания алгоритмического типа, как и умение пользоваться общими приемами при решении однотипных задач, не является достаточный.

Разнообразны были варианты проведения обучающего эксперимента с применением методической системы алгоритмического подхода к изучению математического анализа. Он мог начинаться с самого первого дня обучения в институте, или со второго учебного семестра, когда студенты в курсе ОЙВТ уже познакомились с базовыми алгоритмическими конструкциями и освоились с блок-схемами. Эксперимент проводился в течение одного, двух семестров, а также на протяжении всего периода изучения математического анализа.

Для всех этих вариантов разработаны методические рекомендации, позволяющие успешно использовать алгоритмический подход в качестве общего подхода к решению задач по математическому анализу.

Проверка прочности усвоения математических знаний проводилась с помощью целого ряда контрольных работ. При этом, ёкспери-ментальные группы показывали наиболее высокие результаты.

Удалось также добиться,.того, чтобы'алгориитмический подход стал у студентов ведущим подходом к решению задач и не только по математическому анализу. А это дает возможность утверждать, что цель установить внутрипредметные и межпредметкыэ Связи на основе алгоритмизации обучения была достигнута. '

Результаты эксперимента по применению алгоритмического подхода к решению задач по Математическому анализу-были подвергнуты статистической обработке.

Использовался ранговый метод оценки педагогических явлений, а также метод регистрации. Оба метода применяются для приближенной количественной оценки педагогических явлений, которые в настоящее время не могут быть измерены, так как отсутствуют их эталоны. Н таким явлениям относятся: активность, бодрость, пассивность, усталость, знания, умения, навыки и т. д.

Применение метода регистрации позволило констатировать,

что частота воспроизведения выделенных элементов знаний в экспериментальных группах больше, а рассеянна частот вокруг их среднего значения меньше.

Кроме того, выбрав надежность Р = 0,95, мы нашли доверительные интервалы, в которые попадает истинная вероятность воспроизведения элемента знания, и установили, что в экспериментальных группах нижняя граница зше, чем в контрольных. А это значит, что в них истинная вероятность воспроизведения племен- ' та знания блгаке к максимальному значению, равному единице.

Верхняя гра-."Нижняя граница дове- ;ница иеги-рительного :ной вероят-интервала . ;ности вос-;произведения элемента . .'знание при . !Р = 0,95

II а 0,67 0,6 0,74 0,6

12 э 0,73 0,65 0,81 0,65

13 и 0,62 0,52 0,72 0,52

II (I) э 0,81 .0,65 0,97 0,65

12 (2) к 0,7 0,53 0,87 0,53

13 (I) я ■ 0,67 _ 0,54 0,8 0,54

12 (2) э 0,81 0,? 0,92 0,7

II (2) к 0,68 0,53 0;82 0,53

В заключении формулируются выводы по результата!.! исследования.

В результате проведенного исследования разработана концепция алгоритмизации обучения, выратсакдая необходимость целенаправленного и непрерывного формирования у студентов алгоритмического подхода к решению задач.

Созданная на основе эг'ой концепции методика поэеоляэт в короткий срок сделать алгоритмический подход основным п-дходом к решению задач по математическому енахкзу. Эффективность его в плане совершенствования подготовки будудих учителей, а также

1> группы э - экспериментальная группа к - :<онгсо.,")Ная группа

Выборочная средняя

Нианяя граница дсно-рительного интервала

в плане установления связей между различными разделами курса математического анализа и связей его с другими, изучаемыми в педвузе,'специальными-дисциплинами на основе общности видов - деятельности доказана в ходе эксперимента.

Установлено также, что одной из педагогически.целесообразных форм представления предписаний алгоритмического типа является их описание с помощыо блок-схем, которое осноеэно на идее использования подчиненных предписаний.

Система алгоритмов и алгоритмические схемы, приведенные в приложениях к диссертации, способствуют скорейшей интериори-эации формируемых навыков решения задач по математическому анализу на основе третьего типа ориентировки в задании.

Алгоритмическая деятельность'положительно влияет на развитие творческого мышления студентов, приучает их к самостоятельному пополнений знаний, способствует росту профессионального мастерства.

Предлагаемые статистикой методы оценки педагогических явлений (ранговый метод и метод регистрации) подтверждают полученные в ходе эксперимента положительные результаты.

Основным итогом работы является установление следующего факта: алгоритмический подход к изучению математического анализа позволяет осуществлять внутрипредметные и мекпредметные связи специальных дисциплин, изучаемых в педвузе, и положительно влияет на рост профессионального мастерства.будущих учителей.

Основные положения диссертации отражены в следующих статьях:

1. Курсовые работы по методике математики как средство раскрытия будущим учителям воспитывающего и развивающего

аспекта обучения. - В сб.: Методические рекомендации по теме "Методика подготовки студентов к воспитательной работе". - Оренбург, 1938,'с. Ю-14.,,

2. 0 целесообразности использования блок-схем на занятиях по математическому анализу. - В сб.: Научно-исследовательская работа и учебный процесс. - Оренбург, 1990. с.

20.

3. Алгоритмизация обучения как средство осуществления циЬференцисоЕанкогс подхода при изучении математического гнглкгза в педвузе. - библиографический указатель ЯШМ,

серия "Содержание, методы и формы обучения в высшей и сродной специальной пколо", выл. 10, п. 2, - Москва, 1991, 9 с. '

4. Некоториэ возможности использования алгоритмического подхода для установления связей ивиду курсаш общей физики и математического анализа, изучаешь™ в педвузе. -библиографический указатель НИШИ, серия "Содержание, фор-иы и методы обучения в Ецсшей и средней специальной школе", вып. 10, п. II. - Москва, 1991, 7 с.

' 5. Методические указания по репониэ задач на составление обыкновенных дифференциальных уравнэгшЯ (на основа алгоритмического подхода). - Оренбург, 1991, 31 с.

б„ О возможностях формирования алгоритмической культуры на практических занятиях по математическому анализу. -В сб.: Материалы 1С-Й итоговой преподавательской.к 33-й студенческой научно-практической конференции. - Оренбургь 1992, с. 96.

7. Математическое обоснование алгоритма пэтода креста, применяемого при решении задач по химии в пединституте. -библиографический укезатель ШИШ, - Москва, 1993 , 9 с.

8. Алгоритмический подход к решению задач по математическое анализу как средство осуществления внутрипрвд-ыотшх связей на основа целесообразного сочетания формальных, и эвристических прнеыов. - В сб.: Материалы научно-практической конференции преподавателей и студентов. -Оренбург, 1993,' с. 19-21.

и* Ci.cC-*

\