Дифференцированное обучение математике студентов высших военных технических учебных заведений на примере изучения курса "Аналитическая геометрия"

Семина, Наталья Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Дифференцированное обучение математике студентов высших военных технических учебных заведений на примере изучения курса "Аналитическая геометрия"

Автореферат

Автор научной работы: Семина, Наталья Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Коломна
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Дифференцированное обучение математике студентов высших военных технических учебных заведений на примере изучения курса "Аналитическая геометрия""

На правах рукописи

Семина Наталья Александровна

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ ВОЕННЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва-2003

Работа выполнена на кафедре математики филиала Военного артиллерийского университета (Коломенского)

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Гусев Валерий Александрович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Шамсутдинова Ирина Георгиевна

кандидат физико-математических наук, доцент Замаховский Михаил Петрович

на заседании Диссертационного совета К 212.154.11 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, ауд. -ё У

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного педагогического университета по адресу: 119992, Москва, ул. Малая Пироговская, д.1

Ведущая организация: Голицинский военный институт ФПС России

Защита

состоится

^ » иимиЛ 2003г.

Автореферат разослан

« ДЦ» и2003г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

ЧИКАНЦЕВА Н.И.

0.00g-А S025-

Общая характеристика работы.

Предметом особого внимания государства, его приоритетной задачей является поддержание на высоком профессиональном уровне системы подготовки кадров. В условиях экономических реформ, происходящих в России, необходимости развития промышленности на новом техническом уровне, интеграции российской экономики в мировую систему, вопрос о качестве образования, в том числе, военно-инженерного, становится чрезвычайно важным.

Совершенствовать математическую подготовку выпускников технических вузов можно за счет различных мероприятий. Наше исследование посвящено роли дифференцированного обучения студентов математике, учитывающего индивидуальные особенности развития их мыслительной деятельности, в совершенствовании учебного процесса, в воспитании специалиста, отвечающего современным стандартам.

Проблема повышения качества образования, в том числе и математического, не нова, ею занимались многие исследователи, работающие в области педагогики, психологии и теории и методики обучения математике.

В общем психолого-педагогическом аспекте проблеме дифференциации подготовки специалистов в высшей школе уделялось внимание в работах следующих дидактов и психологов: Ананьева Б.Г., Гарунова М.Г., Голубевой Э.А., Долженко О.В., Климова Е.А., Конфедератова И.Я., Кудрявцева Т.В., Кузьминой Н.В., Мерлина B.C., Небылицына В.Д., Нечаева H.H., Низамова P.A., Никандрова Н.Д., Пидкасистого П.И., Платонова К.К., Русалова В.М., Самарина Ю.А., Смирнова С.Д., Тихонова И.И., Якиманской И.С. и др.

В работах перечисленных авторов ставились и решались важные общие психолого-педагогические проблемы учета индивидуальных—особенностей, студентов и дифференцированного обучения, кото; ювосВД^ФШ^ИЖ'* конкретизирует как форму (способ) организации обучения! вивл иетЕКА

Авторами анализировались психологические и пс ..

особенности студенческого возраста, влияющие на процесс усвоения знаний

(Ананьев Б.Г., Голубев а Э.А., Климов Е.А., Кулюткин Ю.Н., Мерлин B.C., Небылицын В.М., Пидкасистый П.И., Русалов В.М., Самарин Ю.А., Смирнов С.Д.идр.).

Многие ученые считают, что результаты исследований по изучению индивидуальных особенностей школьников нельзя механически переносить на обучение студентов, поскольку роль учащегося для взрослого не идентична роли, которую принимает на себя школьник (Кулюткин Ю.Н.. Ляудис В.Я., Подгоредкая H.A., Сухобская Г.С.). По мнению Самарина Ю.А., существенное различие между студентом и школьником состоит в иной жизненной практике.

Психолого-педагогическим вопросам обучения студентов в технических вузах, проблемам развития их способностей, психологическим проблемам технического мышления и технического интеллекта посвящены исследования Гарунова М.Г., Долженко О.В., Кудрявцева Т.В., Конфедератова И .Я., Новикова А.М. и др.

Отдельные аспекты дифференцированного подхода к обучению студентов в военно-технических вузах рассматривались в работах Бабцова М.Ю., Дорофеева A.A., Литвиненко C.B., Трекова А.И., Шпака Г.И. и др.

Различным вопросам преподавания математики в техническом вузе посвящены работы Баврина И.И., Кудрявцева Л.Д., Кудрина Б.Г., Крылова А.Н. и др.

Большое количество исследований, посвященных совершенствованию учебного процесса, затрагивающих отдельные аспекты дифференцированного подхода к обучению математике относится к педагогическим вузам. Это исследования математиков-методистов: Бикмурзиной Р.Р., Гусева В.А., Дробышевой И.В., Луканкина Г.Л., Матросова В.Л., Мордковича А.Г., Петровой В.Т., Петровой Е.С., Правдина Ю.П., Саранцева Г.И., Смирновой И.М., Солониной А.Г., Токмазова Г.В., Тесленко B.C. и др. Авторы подчеркивали, что одним из средств успешного обучения математике в вузе является дифференциация этого процесса.

Различным вопросам методической подготовки студентов к дифференцированному обучению математике школьников посвящены работы Гусева В.А., Дробышевой И.В., Луканкина Г.Л., Мордковича А.Г., Смирновой И.М. и др.

Отдельные стороны основной проблемы нашей диссертации: проблемы дифференцированного подхода к обучению математике студентов технического вуза затронуты в диссертационных исследованиях Бурова А.Н., Григорьева С.Г., Клишиной C.B., Мельникова H.H., Овсянниковой Т.Л., Свиридовой Н.Г., Семиной Л.В. В них рассматриваются вопросы оптимизации преподавания курса высшей математики в техническом университете, проблема оптимального сочетания фронтальных и дифференцированных форм обучения. Григорьев С.Г. рассматривая дифференциацию обучения математике

и целенаправленное планирование деятельности студентов как путь реализации преемственности в школьном и вузовском образовании. Акцент на формирование конечного диагностируемого результата обучения как средства повышения качества математической подготовки в техническом университете делается в работе Клишиной С.В. В работе Свиридовой Н.Г. подчеркивается, что основное организационное противоречие между фронтальной подачей знаний и индивидуальным усвоением особенно остро проявляется в высшей школе, так как взрослые учащиеся имеют более ярко выраженные индивидуальные особенности. В диссертационном исследовании Мельникова H.H. делается упор на умение решать задачи, как важное условие успешности усвоения курса высшей математики, на требование хорошей организации индивидуальной работы студентов по решению задач. В работе Овсянниковой T.JI. сделана попытка систематизировать учебные задания по математике. Указывается, что решение задач разной сложности не по порядку, особенно на первых порах, а тем более задач одной сложности мало способствуют эффективному обучению.

Таким образом, существует достаточное количество исследований, авторы которых: во-первых, указывают на необходимость постановки проблемы дифференцированного обучения математике в вузе; во-вторых, так или иначе решают эту проблему. Вместе с тем, все это делается на примерах отдельных задач или заданий, отсутствует комплексное исследование, включающее технологию дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов. Все это обуславливает актуальность нашего исследования.

Проблема исследования состоит в выявлении сущности дифференцированного подхода к обучению математике студентов высшего военного учебного заведения с позиций формирования их мыслительной деятельности

Цель исследования: разработка и научное обоснование содержания и методов дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов с учетом индивидуальных особенностей развития их мыслительной деятельности, а так же разработка методической системы дифференцированного изучения курса высшей математики в высшем военном техническом учебном заведении.

Цель исследования определяет:

объект исследования: процесс обучения математике в высшем военном техническом учебном заведении, ориентированный на качественную подготовку специалиста с учетом его индивидуальных особенностей;

предмет исследования: разработка путей реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов посредством составления и внедрения в учебный процесс

дифференцированной системы упражнений, направленных на формирование мыслительной деятельности студентов, а так же системы дифференцированных заданий, обеспечивающих дифференцированный подход в обучении.

Цель, объект и предмет исследования определили его задачи:

1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу, посвященную дифференцированному обучению в средней школе и вузе, особенно с позиций формирования мыслительной деятельности обучаемых;

2. Проанализировать опыт реализации дифференцированного подхода к обучению математике в средней школе и вузе, сложившийся на данный момент;

3. Разработать методическую систему дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов через внедрение в учебный процесс дифференцированной системы упражнений по курсу аналитической геометрии, направленных на формирование мыслительной деятельности студентов;

4. Разработать методику применения этой системы упражнений по математике в учебном процессе;

5. Экспериментально проверить разработанную методику и проанализировать результаты педагогического эксперимента.

Гипотеза, лежащая в основе исследования, состоит в следующем: осуществление дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов с учетом индивидуальных особенностей развития их мыслительной деятельности позволит обеспечить качественное усвоение учебного материала каждым студентом на уровне, необходимом ему для дальнейшей деятельности, что, в конечном счете, послужит повышению качества математической подготовки выпускника военно-технического вуза.

Для реализации цели, проверки гипотезы и решения поставленных задач использован комплекс методов:

1. Изучение психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;

2. Изучение и анализ практического опыта работы преподавателей по исследуемой проблеме;

3. Эмпирические методы (наблюдение, беседы, анкетирование, тестирование, изучение состояния математических знаний сгудентов);

4. Опытно-экспериментальная работа.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

дано научное обоснование содержания и методов дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов с позиций формирования приемов их мыслительной деятельности;

- разработаны пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов, которые включают: устный

дифференцированный опрос при введении и закреплении понятий; системы задач, формирующих и использующих приемы «синтез через анализ» и «анализ через синтез»; систему дифференцированных заданий трех видов по основным темам изучаемого курса;

- разработана методика применения этой системы в процессе изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введение системы координат, векторным методом, свойствами и взаимным расположением прямых и плоскостей.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в использовании разработанных на его основе методических материалов в процессе преподавания математики в высшей военной технической школе (филиале Военного артиллерийского университета (Коломенском)).

Апробация и внедрение результатов исследования. Основное содержание результатов исследования докладывалось:

- на межвузовской научно-практической конференции «Новые технологии в образовательном процессе» (Санкт-Петербург, 2000г.).

на ХШ всероссийской межвузовской научно-технической конференции (г. Казань. 2001г.).

' - межвузовской научно-методической конференции «VIII Рязанские педагогические чтения» (г. Рязань, 2001г.).

на заседаниях кафедры математики филиала ВАУ (Коломенского).

Достоверность работы обеспечивается реализацией комплексных методов, адекватных задачам исследования, сочетанием количественного и качественного аяштиза материала, внедрением полученных результатов в учебный процесс филиала Военного артиллерийского университета (Коломенского), педагогическим экспериментом и положительными результатами опытно-экспериментальной работы, подтверждающими эффективность предложенной методики.

На защиту выносятся пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов, основу которых составляют методы формирования приемов мыслительной деятельности «синтез» и «анализ», а также методика дифференцированного изучения некоторых разделов курса «Аналитическая геометрия» с применением дифференцированной системы задач и упражнений, направленных на формирование указанных приемов мыслительной деятельности студентов и системы дифференцированных заданий, обеспечивающих

дифференцированных подход в обучении математике.

Структура исследования такова: введение, две главы, заключение, библиографический список, приложения.

Основное содержание исследования.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются проблема, цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, определяются методы исследования, раскрывается его научная новизна и теоретическая значимость, практическая значимость и положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Роль дифференцированного обучения математике в повышении качества математической подготовки выпускника высшего военного технического учебного заведения» содержится два параграфа-

В первом параграфе этой главы, который называется «Теоретические аспекты проблемы дифференцированного обучения математике в высшей военной технической школе» проведен анализ современных подходов к проблеме дифференцированного обучения в средней школе и вузе педагогов, психологов и методистов-математиков.

Авторы психолого-педагогических исследований рассматривают различные аспекты дифференцированного обучения, подчеркивая, что дифференциация в обучении - это учет индивидуальных особенностей учащихся в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-либо особенностей для отдельного обучения. В основе дифференциации обучения лежат индивидуально-психологические особенности учащегося. Обучение ориентируется и учитывает эти особенности.

Изучению данной проблемы (дифференциация обучения) в вузах, как показывает опыт и практика работы, уделялось и уделяется в настоящее время еще мало внимания. Однако и применительно к высшей школе вообще, и к высшей технической школе, в частности, ведется научная и исследовательская работа в данном направлении.

В этом параграфе исследованы также различные подходы к понятию дифференцированное обучение специалистов в области теории и методики преподавания математики в средней школе и вузе.

Анализ различных концепций уровневой дифференциации обучения математике в средней школе показал, что в них основное внимание уделено:

1. вопросам разработки содержания программного материала для различных уровней;

2. характеристике выделенных уровней;

3. выявлению условий реализации уровневой дифференциации.

В результате рассмотрения подходов к данной проблеме методистов-математиков, специалистов в области высшего образования, отмечено, что под дифференцированным обучением понимается форма (способ организации) обучения, которая характеризуется:

едиными для группы обучаемых стратегическими целями и меняющимися для каждого в динамике обучения практическими целями;

реализация этих целей через содержание учебного материала с разной системой заданий, уровнем изложения и временем усвоения для каждого студента в зависимости от успешности обучения;

руководством преподавателя деятельностью каждого студента в группе с учетом типологических различий и возможностей каждого;

работой каждого студента в группе в индивидуально избираемом

режиме.

Анализ психолого-педагогический и методической литературы показал, что проблема дифференциации обучения математике в вузе связана с очень многими факторами: психологическими особенностями личности, проблемами математических способностей в различном возрасте, особенностями учебного процесса в высшей школе и т.д. Вместе с тем, по нашему мнению, одной из важнейших составляющих дифференцированного подхода к обучению студентов математике является их мыслительная деятельность. Потому мы затронули в нашем исследовании процесс индивидуализации формирования приемов математического мышления.

На основе анализа психолого-педагогической литературы выявлено, что основу мыслительной деятельности составляют мыслительные приемы «синтез» и «анализ», а так же два важные мыслительные приема, непосредственно связанные с приемами «синтез» и «анализ»: «синтез через анализ» и «анализ через синтез». В исследовании показана возможность и важность формирования указанных приемов мыслительной деятельности у студентов в процессе обучения математике в военно-техническом вузе.

Во втором параграфе этой главы приведены разработанные нами пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов высших военных технических учебных заведений с позиций формирования их мыслительной деятельности. Процесс обучения студентов применению выделенных в первом параграфе приемов мыслительной деятельности мы осуществляем через специально подобранную систему упражнений.

Вопросы и задачи на формирование приема мыслительной деятельности «синтез» - это вопросы и задачи, содержащие в себе тот базовый уровень математических знаний и умений, без которого нельзя двигаться дальше в обучении. Например, при изучении вопроса «Уравнение плоскости в отрезках на осях» мы предлагаем студентам такое задание.

Дано уравнение плоскости ' • Каков геометрический смысл

чисел 2,4, -1 в этом уравнении?

Ответ на этот вопрос показывает, как студенты ориентируются в сути данного способа задания плоскости в пространстве. С помощью указанных параметров определяется положение плоскости в системе координат, так как они являются отрезками, которые отсекает плоскость на координатных осях.

При рассмотрении канонического уравнения прямой в пространстве, мы предлагаем студентам ответить на такие вопросы.

„ „ х-3 у-2 z +1

Дано уравнение прямой —— = = -у-.

а). Назовите координаты точки, через которую проходит данная прямая.

б). Назовите координаты направляющего вектора данной прямой.

Без знаний этих основных параметров канонического уравнения прямой, студенты не смогут решать задачи, связанные с этим способом задания прямой в пространстве.

При выполнении таких упражнений проверяются самые элементарные 1 знания, которые обязаны иметь студенты.

Для того, чтобы приступить к выполнению задач, основу которых составляет прием «анализ», нужны не только определенные знания, главное - <нужны идеи. При ответе на соответствующие вопросы, студенты должны давать пояснения, учиться самостоятельно выяснять причины наличия того или иного свойства известного объекта - это все основы аналитической деятельности. Например, при изучении темы «Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве», мы предлагаем студентам ответить на такие вопросы.

1. Изменятся ли координаты точек плоскости, если прямоугольную декартову систему координат (Ухуj заменить прямоугольной декартовой

системой координат Оху^, где ось Оу^ противоположно направлена оси Оуу

2. Существуют ли такие точки плоскости, у которых соответствующие координаты совпадают в двух системах Оху^ и Оху2 ?

3. Существует ли на плоскости точка М(х;у), совпадающая с N(y;x)l Определите геометрическое место таких точек.

4. Начертите на плоскости две различные прямоугольные декартовые системы координат, в которых данная точка имеет координаты (2;1).

Среди множества математических задач встречаются как задачи, в которых анализ присутствует в очень простой форме, так и задачи, содержащие анализ в более серьезной форме. Тогда студенты могут испытывать определенные трудности при решении таких задач. Это заставило нас вслед за существующими исследованиями в качестве путей реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов выделить задачи, использующие мыслительные приемы «синтез через анализ» и «анализ через синтез». Например, решение следующей задачи по теме «Взаимное расположение прямых на плоскости» представляет собой деятельность по применению мыслительного приема «синтез через анализ».

Задача 1. Стороны треугольника ABC АВ, ВС и АС лежат на прямых, заданных соответственно уравнениями 4х+3_у-5 = 0, x-3.v+10 = 0 и х~2 = 0. Определите координаты вершин треугольника.

При ответе на вопрос задачи студент видит необходимость применения известного правила - для нахождения координат вершин треугольника нужно решить системы уравнений прямых, содержащих стороны треугольника.

Если мыслительный прием «анализ» присутствует в нестандартной форме, то можно говорить о творческой или исследовательской деятельности студента, деятельности вида «анализ через синтез», ярким примером которой может служить решение следующей задачи.

Задача 2. Даны вершины треугольника А(1;2), В(-1;6), С(5;10). Составьте уравнения сторон ромба АМИР, вписанного в треугольник так, что вершина М принадлежит стороне АВ, вершина N принадлежит стороне ВС, вершина Р принадлежит стороне АС.

Эту задачу мы относим в виду «анализ через синтез», поскольку при ее решении используются нестандартные случаи применения изученных студентами вопросов теории, три усложняющиеся приема. Первая идея стандартная - выбор уравнения прямой на плоскости, которое подходит под условия нашей задачи. Вторая идея уже нестандартная - для нахождения свободных членов в уравнениях прямых, содержащих стороны ромба, студенты должны выполнить дополнительное построение. Третий момент в решении задачи - применение формулы деления отрезка в данном отношении и ее нестандартное использование.

' В практике преподавания «Аналитической геометрии» мы предлагаем систему дифференцированных заданий, использующих и развивающих перечисленные нами приемы мыслительной деятельности. Нам представляется, что именно эти задания являются основной формой дифференциации обучения. Мы в нашем исследовании выделяем следующие:

1. Устный дифференцированный опрос. Одним из наиболее важных примеров заданий для дифференцированного устного опроса могут быть приведенные выше упражнения на формирование мыслительных приемов «синтез» и «анализ». Эти упражнения в своей основе действительно устные. Задания этого типа могут содержать также простые задачи, требующие применения мыслительных приемов «синтез через анализ» и «анализ через синтез». Конструкция этих заданий такова: общая постановка проблемы, затем система вопросов, обеспечивающих возрастание уровня требований к студентам. В ходе постановки вопросов возможно введение какого-то дополнительного условия.

2. Дифференцированные задания второго типа разработаны нами в двух видах. Конструкция дифференцированных заданий второго типа первого вида достаточно близка дифференцированным заданиям первого тина: общая постановка проблемы, затем система вопросов нарастающей сложности.

В дифференцированных заданиях второго типа второго вида нет общей постановки проблемы, но все пункты связны общей идеей и речь в них идет практически об одних и тех же объектах.

3. Следующим типом дифференцированных заданий являются задания более высокого уровня, так называемые творческие, исследовательские задания.

Дифференцированные задания этого типа разработаны нами также в двух видах. Дифференцированные задания третьего типа первого вида - это задачи, в которых предлагается найти несколько способов решения. Отметим, что эти задания могут предлагать не просто найти два (и более) способа решения задачи, но и, например, найти решения разными методами. Это очень важно как для овладения какими-либо методами решения задач, так и для показа эффективности одного метода по отношению к другому. *

Дифференцированные задания третьего типа второго вида также состоят , < из одной задачи, но в рамках ее необходимо провести некоторое исследование, г.

ее решению, как правило, предшествует этап формирования, постановки проблемы исследования.

Вторая глава «Применение методов дифференцированного обучения при изучении курса «Аналитическая геометрия» в высшем военном техническом учебном заведении» содержит три параграфа.

В первом параграфе рассматривается методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введением системы координат и векторным методом на плоскости и в пространстве.

Первая тема, рассмотренная нами, - «Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве». Опыт показывает, что если студенты получили достаточные твердые навыки в применении метода координат на плоскости, то о координатах точек в пространтве этого сказать нельзя. В работе рассмотрена разнообразная дифференцированная работа студентов при изучении этих вопросов.

Так, например, среди упражнений, использующих мыслительные приемы «синтез» и «анализ» в работе рассматриваются такие задачи, использующие мыслительный прием «анализ».

1. Определите, в каких четвертях может быть расположена точка М(х;у), если: а). ху>0; б). ху<0; в). х-у=0; г). х+у=0; д). х+у>0; е). х+у<0; ж). х-у>0; з). х-у<0.

2. Существует ли на плоскости точка М(х;у), совпадающая с М(у;х)1 Определите геометрическое место таких точек.

3. Начертите на плоскости две различные прямоугольные декартовые системы координат, в которых данная точка имеет координаты {2;3).

4. В каких октантах могут быть расположены точки, координаты которых

удовлетворяют одному из следующих условий: а). х-у=0; б). х+у=0; в). х-г=0; г). х+г=0; д). у-2=0; е). у+г=0; ж). ху>0; з). хг<0; и). уг>0; к). хуг>0; л). хуг<0.

5. Как расположены в пространстве точки, для которых: а). х=у; б). х=у=7.

6. В пространстве дан треугольник ABC. Можно ли выбрать систему координат так, чтобы вершины треугольника имели координаты (0;0;0), (1;1 ;1), (-3;-3;-3). (Этот вопрос непосредственно связан с предыдущим).

Среди различных задач и заданий, предусмотренных для изучения этой темы, в работе приводится задача, использующая мыслительный прием «синтез через анализ», которая призвана помочь студентам составить четкое представление о прямоугольных координатах точки в пространстве.

Задача. В третьем октанте найдите точку, зная что ее расстояния до осей Ох, Оу, Oz равны соответственно 5, Ъ^Ь, 2-/13 .

При решении этой задачи студенты видят необходимость построения прямоугольного параллелепипеда, стороны которого, взятые с соответствующими знаками (точка лежит в третьем октанте), являются координатами данной точки.

При изучении следующего раздела программы «Расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве» встречаются задачи, использующие мыслительный прием «анализ через синтез». Например, в работе разобрана следующая задача:

В куб вписана сфера. Докажите, что сумма квадратов расстояний каждой точки сферы до вершин куба не зависит от выбора точки. Найдите эту сумму.

Использование при решении этой задачи мыслительного приема «анализ» связано с выбором системы координат, так как именно правильный выбор системы координат и определения расположения центра сферы в этой системе координат облегчает решение задачи. Практика показала, что не все студенты помещают центр сферы в начало координат. Некоторые студенты помещают туда вершину куба и попадают в сложную ситуацию.

Особое внимание мы уделяем разделу программы «Деление отрезка в данном отношении», так как, в отличие от предыдущих разделов, он практически не изучается в школе, за исключением вопроса о делении отрезка пополам. Поэтому при изучении этой темы, мы рассматриваем систему дифференцированной работы, которая призвана помочь студентам преодолеть возникающие трудности. Так, при введении формулы деления отрезка в отношении, не равном 1, использование которой может вызвать затруднения у студентов, в работе разбирается следующая задача, использующая мыслительный прием «анализ через синтез».

Даны две точки Л(8;-6;7) и Д(-20;15;10). Установите, пересекает ли прямая АВ какую-нибудь из осей координат.

При решении этой задачи мыслительный прием «анализ» связан с нестандартным применением формулы деления отрезка в данном отношении, а именно, она применяется не для нахождения координат неизвестной точки, а для нахождения отношения X, в котором эта точка делит данный отрезок. Идея задачи построена на том, что для соответствующих координат точки, принадлежащей прямой,- отношение X должно быть одним и тем же.

Формула деления отрезка в данном отношении используется для вычисления центра тяжести системы материальных точек. В работе

предложено такое дифференцированное задание второго типа второго вида, то есть задание, задачи которого связаны одной общей идеей, основанное на понятии центра тяжести.

1. Даны координаты концов однородного стержня Л(3;-5) и В(-1;1). Определите координаты его центра тяжести.

2. Найдите центр тяжести однородной треугольной пластинки, вершины которой находятся в точках <9(0;0). А(4;0), В(3;4).

3. Найдите центр тяжести системы п материальных точек М^х^у^),

Л^х,;_у2) ...Мп{хп\уп) в которых сосредоточены одинаковые массы.

Решение первой задачи не является нестандартным, оно связано с автоматическим применение формулы деления отрезка в данном отношении, поскольку центр тяжести системы двух материальных точек, в которых сосредоточены массы т^т^ делит отрезок, заключенный между этими точками

ш /

в отношении Л= ут . Учитывая при этом тот факт, что стержень

однородный, студенты тем самым сводят ее решение к применению формулы деления отрезка пополам,- Дня решения второй задачи используется результат первой, что приводит к использованию формулы деления отрезка в данном отношении в нестандартном виде, то есть нахождение центра тяжести трех материальных точек сводится к нахождению центра тяжести двух точек, в одной из которых сосредоточены две массы. Сложность решения третьей задачи связана с анализом в форме идеи, суть которой состоит в применении метода математической индукции.

Во второй части этого параграфа рассмотрены возможности дифференцированного изучения темы «Элементы векторной алгебры». Так, при изучении раздела этой темы, связанного с векторным произведением двух векторов, мы предлагаем систему дифференциации материала. Понятие векторного произведения векторов опирается на понятие ориентированной тройки вектров, то есть системы, векторы которой заданы в опредленном порядке. Поэтому дифференцированную работу по изучению данной темы мы начинаем с отработки именно этого понятия.

Например, среди упражнений, использующих мыслительный прием «анализ» предлагаются такие задачи.

1. Изменится ли ориентация упорядоченной тройки векторов а, Ь и с при циклической перестановке вектров?

2. Изменится ли ориентация упорядоченной тройки векторов а, Ъ и с при перестановке двух векторов из трех?

3. Сколько различных упорядоченных троек векторов могут образовывать три некомпланарные вектора а,6ис? Перечислите их.

Эти упражнения призваны проверить понимание студентами сути понятия ориентированной тройки векторов, какая перестановка меняет

ориентацию системы векторов, какая - не меняет. При этом первые два упражнения подводят студентов к выполнению третьего.

В системе задач мы использовали как задачи на применение мыслительного приема «синтез через анализ», так и «анализ через синтез». Например, в диссертации при введении понятия векторного произведения векторов, рассмотрена такая задача, использующая мыслительный прием «синтез через анализ».

Упростите произведения jaftj, [bcj, [caj, зная, что a, b и с - взаимно перпендикулярные орты, образующие правую тройку векторов. Решите эту задачу в предположении, что я, ¿не образуют левую тройку векторов.

Во втором параграфе этой главы рассматривается методика дифференцированного изучения вопросов, связанных со свойствами и взаимным расположением прямых и плоскостей.

Так, при изучении вопроса об уравнении прямой на плоскости, содержащем угловой коэффициент у = кх+Ь в работе разбирается такое дифференцированное задание первого типа, то есть задание, предназначенное для устного дифференцированного опроса.

В прямоугольной системе координат дана прямая у = кх+Ь.

1. Как связан угол между данной прямой и положительным направлением оси Ох с угловым коэффициентом к в уравнении данной прямой?

2. к>0 (л<0). Что можно сказать об угле между данной прямой и осью Ох в каждом случае?

3. Как расположена прямая в системе координат, если к=0? Если ¿=0?

4. В уравнении данной прямой b=const, а к непрерывно меняется. Как изменится положение прямой в системе координат?

5. В уравнении данной прямой K=const, а Ъ непрерывно меняется. Как теперь изменится положение прямой в системе координат?

Задание преследует цель проверить знание студентами определения углового коэффициента прямой, его геометрического смысла, а также смысла параметра Ъ. Первые два вопроса непосредственно связаны с определением углового коэффициента прямой и относятся к упражнениям, использующим мыслительный прием «синтез», поскольку знание этого определения обязательно для студентов. При ответе на последующие вопросы, студенты уже выдвигают идеи в виде анализа относительно зависимости между значением углового коэффициента и начальной ординаты и положением прямой в системе координат.

При изучении раздела программы, связанного с уравнением прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости и в пространстве, в работе предлагается такое дифференцированное задание третьего типа второго вида, то есть задача, содержащая исследовательскую проблему.

В треугольнике ABC углы при основании ZA и Z.B острые и боковые стороны не равны между собой. Найдите геометрическое место точек пересечения диагоналей прямоугольников, вписанных в треугольник так, что

две вершины прямоугольника лежат на основании данного треугольника, а две другие - на боковых сторонах.

При выполнении этого дифференцированного задания студентам неоднократно приходится выдвигать нестандартные идеи. Первая идея состоит в выборе системы координат. Существует много разных способов введения системы координат, но для удачного решения систему координат нужно ввести следующим образом. Ось абсцисс должна быть направлена вдоль основания треугольника, а ось ординат вдоль высоты. Основная сложность состоит в выдвижении важной идеи о рассмотрении предельных случаев, заключающихся в том, чтобы рассмотреть два прямоугольника, один из которых имеет •

максимальную длину и нулевую ширину и совпадает с основанием треугольника, второй имеет максимальную ширину и нулевую длину и совпадает с высотой. Это подводит студентов к идее, что искомым геометрическим местом точек является прямая, соединяющая середину основания треугольника с серединой его высоты, так как именно эти точки являются точками пересечения диагоналей указанных прямоугольников. Последняя серьезная идея этой задачи состоит в доказательстве найденного решения. Идея эта связана с рассмотрением прямоугольника, одна из сторон которого является средней линией данного треугольника и представляет значительную сложность для студентов.

При изучении раздела программы, связанного с заданием прямой на плоскости и в пространстве координатами точки и

параллельного вектора, в работе используется следующее дифференцированное задание второго типа второго вида, то есть задание, задачи которого связаны общей идеей. Это задание рассматривает параметрические уравнения прямой в пространстве

х = + nt,y = Jq + mt,z - Zq + It как уравнения движения материальной точки. В

этих уравнениях t рассматривается как произвольно меняющийся параметр, х, у, z - как функции от t; при изменении / величины х, у, z меняются так, что точка М(х, у, z) движется по данной прямой. Параметр t при этом выступает как переменное время. Скорость точки М постоянна и определяется формулой

VI 2 2 •

п +т +1 , где a{n,m,l) - направляющий вектор прямой.

Задание.

1. Даны уравнения движения точки M(x;y;z): .v = 3+6i; _>> = 5-2/;

z = -8+Зг. Определите ее скорость. 1

2. Даны уравнения движения точки M(x\y,z) x = 2+2t; y--2-2t\ z = 1+г. Вычислите расстояние, пройденное точкой M(x\y,z) за промежуток времени от ^ = 1 до ^ = 6.

3. Точка M(x\y,z) движется равномерно и прямолинейно из начального положения Л/у(2;12;-5) в направлении, противоположном вектору Ь{-1;2;-2) со

скоростью v=12. Составьте уравнения движения точки M(x;y;z) и определите точку, с которой она совпадет в момент времени t = 4.

4. Напишите уравнения траектории точки M(x;y;z), которая, двигаясь равномерно и прямолинейно, прошла расстояние от точки Mj(l;7;-5) до точки М7(21;-48;45) за промежуток времени от ^ = 0 до t^ = 5.

Задание нацелено на отработку понимания студентами физическго смысла параметрических уравнений прямой. Решение первой задачи этого задания не является нестандартным, оно предусматривает проверку умения студентов определять направляющий вектор прямой в параметрических уравнениях прямой. Во второй задаче необходимо найти координаты точек, соответствующих данным параметрам, а затем применить формулу расстояния между двумя точками в пространстве. В третьей задаче требуется уже самостоятельно составить уравнения движения точки, применив нестандартный прием в виде анализа для нахождения направляющего вектора прямой, а именно, коэффициента пропорциональности для координат вектора. В четвертой задаче так же возникает нестандартная ситуация, связанная с нахождением направляющего вектора прямой по данным координатам точек и соответствующим им параметрам.

При изучении раздела программы «Уравнение прямой и плоскости «в отрезках на осях» в диссертации рассматривается такая задача, использующая мыслительный прием «анализ через синтез».

Плоскость 3x+y-2z-18=0 вместе с координатными плоскостями образует некоторый тетраэдр. Найдите длину ребра куба, который можно поместить внутри этого тетраэдра так, чтобы грани его совпадали с координатными плоскостями, а вершина, противолежащая началу координат, лежала на данной плоскости.

При решении этой задачи студенты должны неоднократно выдвигать идеи. Для выяснения расположение данной плоскости в системе координат (а без этой информации невозможно выяснить, как расположен куб), возникает первая идея, состоящая в приведении уравнения плоскости к уравнению «в отрезках на осях». Эту идею нельзя назвать нестандартной, хотя алгебраические преобразования общего уравнения плоскости могут вызвать затруднения у студентов. Для определения расположения тетраэдра, который образуют координатные плоскости и данная плоскость, студенты выдвигают идею, состоящую в исследовании параметров a, Ь, с получившегося уравнения «в отрезках на осях». Поскольку на осях Ох и Оу плоскость отсекает положительные отрезки, на оси Oz - отрицательный отрезок, студенты делают вывод, что основание тетраэдра, которое является частью данной плоскости, ограниченной координатными плоскостями, располагается в пятом октанте. Далее, исходя из особенностей построения тетраэдра, студенты приходят к выводу, что весь тетраэдр расположен в пятом октанте. После введения обозначений и указания координат вершин куба, расположенных на осях координат и на данной плоскости, студенты используют условие принадлежности этой точки данной плоскости - координаты точки должны удовлетворять уравнению плоскости.

Особое внимание мы уделяем вопросу о способе задания прямой в пространстве, как линии пересечения двух плоскостей. Среди задач и заданий, используемых нами при изучении этой темы в диссертации рассмотрена такая задача, использующая мыслительный прием «синтез через анализ».

Даны две плоскости в пространстве, заданные уравнениями 3x-4y+5z-10=0 и 6x-5y+z-17=0. Докажите, что эти плоскости определяют прямую в пространстве.

Чтобы доказать утверждение задачи, студенты должны показать, что данные плоскости пересекаются, иначе они не могут определять прямую. Для этого студенты должны применить известное правило - коэффициенты в уравнении первой плоскости не пропорциональны коэффициентам в уравнении второй плоскости

В работе предложено также дифференцированное задание второго вида первого типа, то есть, задание, имеющее общую постановку вопроса.

Даны две плоскости в пространстве x+y-3z-l=0 и 2х-у-9-2=0.

1. Докажите, что прямая, определяемая этими плоскостями, не пересекает ось Оу.

2. Найдите точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.

3. Составьте уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения данных плоскостей и через точку М{\;-2;3).

4. Приведите уравнение этой прямой к каноническому виду.

• „ w (2x+y + 2z-2 = О

5. Докажите, что данная прямая и прямая i ^ ^ ^ Q лежат в

одной плоскости и составьте уравнение этой плоскости.

Согласно принятой нами терминологии, задание содержит задачи, использующие мыслительный прием «синтез через анализ», однако опыт показывает, что вопросы, связанные с этим способом задания прямой в пространстве обычно вызывают затруднения у студентов, особенно вопрос нахождения направляющего вектора прмяой. Этой проблеме посвящены четвертая и пятая задачи этого задания.

При изучении раздела программы, связанного с нахождением расстояния от точки до плоскости в пространстве, в работе предложено такое дифференцированное задание третьего типа первого вида, то есть, задача, предусматривающая несколько способов решения.

Две грани куба лежат на плоскостях: 2x-2y+z-l=0 и x-2y+z+5=0. Вычислите объем этого куба.

Эта задача предполагает два способа решения, использующие различные методы: с применением векторного аппарата и без него.

Третий параграф второй главы содержит описание организации, содержания и основных результатов педагогического эксперимента, проведенного с целью подтверждения гипотезы в соответствии с поставленными задачами исследования.

Педагогический эксперимент состоял из трех этапов: констатирующего, поискового и обучающего.

Констатирующий этап и начальная стадия поискового проводилась в 1999/00 учебном году в естественных условиях преподавания курса «Аналитическая геометрия» на 1 курсе филиала ВАУ (Коломенского).

Констатирующий этап педагогического эксперимента показал, что существующая методика преподавания аналитической геометрии не способствует целенаправленному формированию и развитию мышления студентов, а нацелена лишь на сообщение определенного количества информации, то есть ведущую роль в обучении играет преподавание, а не учение. Это позволило сделать вывод о необходимости совершенствования методики обучения, организации деятельности студентов применительно к их индивидуальным особенностям, а, следовательно, осуществления дифференцированного подхода к обучению.

Базируясь на данных констатирующего этапа эксперимента и теоретическом анализе проблемы в 2000\2001 учебном году был проведен поисковый этап педагогического эксперимента.

Поисковый этап имел целью:

1. Выявление путей реализации дифференцированного подхода к обучению аналитической геометрии студентов вышей военной технической школы;

- 2. Разработку конкретной методики изучения кура «Аналитическая геометрия» в высшей военной технической школе с использованием методов дифференцированного обучения.

Эффективность результатов исследования была проверена в ходе обучающего этапа эксперимента в 2001 \2002 учебном году. В нем приняло участие 122 студента (четыре группы) первого курса филиала ВАУ (Коломенского): экспериментальную группу составили 63 студента (две группы), контрольную - 59 студентов (две группы). Студенты контрольных и экспериментальных групп имели приблизительно одинаковый средний балд на вступительных экзаменах.

Для получения достоверных научных данных, мы стремились проводить эксперимент без нарушений учебного процесса. Вместе с тем, в экспериментальных группах практические занятия по аналитической геометрии проводились с использованием методов дифференцированного обучения, разработанных нами в ходе поискового этапа эксперимента.

Формой отчетности по изучению курса «Аналитическая геометрия» являлись контрольная работа и экзамен. Содержание итоговой контрольной работы для студентов экспериментальных групп мы оставили тем же, что и в контрольных группах, но форму работы изменили, составив ее в виде дифференцированного задания второго типа первого вида. Также в экспериментальных группах к контрольной работе были предложены дополнительное задание и две дополнительные задачи на выбор. Дополнительное задание представляло собой дифференцированное третьего

типа первого вида (привести различные способы решения предложенной задачи).

По результатам контрольной работы студенты были разбиты нами на 3 категории: I - студенты, выполнившие правильно менее 50% предложенных задач; II - студенты, выполнившие от 50% до 80% работы; III - студенты, выполнившие свыше 80% работы. В соответствии с этой градацией, результаты контрольной работы выглядят следующим образом (таблица):

Таблица.

Группы Категории студентов

I П Ш

Контрольные 19 25 15

Экспериментальные 8 35 20

Отметим, что из 20 человек, выполнивших верно свыше "80% работы 7 студентов привели три способа решения задачи №3, 11 студентов привели 2 способа решения этой задачи, 3 студента решили обе дополнительные задачи и 8 студентов первую из предложенных дополнительных задач.

Результаты контрольной работы показали, что учебный материал по курсу «Аналитическая геометрия» в экспериментальных группах усвоен более Глубоко, уровень владения приемами мыслительной деятельности у студентов экспериментальных групп значительно выше, чем у студентов контрольных групп.

Для проверки эффективности применяемой методики мы воспользовались критерием . В результате подсчета статистики критерия получен результат Т=7,264, в то время как критическое значение статистики критерия х2-' Ткр=5,991. Т> Ткр (7,264>5,991), следовательно, полученные данные дают основание заключить, что методика обучения, основанная на разработанных теоретических положениях способствует повышению качества математической подготовки студентов.

Результаты экспериментального обучения позволили нам сделать вывод:

Сравнительный анализ контрольных мероприятий подтверждает значительную эффективность созданного механизма формирования приемов мыслительной деятельности студентов и разработанных в соответствии с ним системы задач и дифференцированных заданий, обеспечивающих дифференцированный подход в обучении и повышающих качество математической подготовки студентов высших военных технических учебных заведений.

Основные результаты исследования:

1. Выявлена сущность дифференцированного подхода к обучению математике студентов высших военных технических учебных заведений, основу которого составляют методы формирования приемов их мыслительной деятельности;

2. Разработаны пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов посредством составления, и внедрения в учебный процесс дифференцированной системы

упражнений, направленных на формирование мыслительных приемов «синтез», «анализ», «синтез через анализ», «анализ через синтез», а также системы дифференцированных заданий трех типов, обеспечивающих дифференцированный подход в обучении;

3. Разработана методика применения этой системы в процессе изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введением системы координат, векторным методом, свойствами и взаимным расположением прямых и плоскостей;

4. Проведена экспериментальная работа с целью подтверждения гипотезы исследования, включающая в себя описание основных этапов эксперимента: констатирующего, поискового, обучающего, проведенного на базе филиала Военного артиллерийского университета (Коломенского), а так же анализ его основных итогов.

Основные результаты исследования отражены в публикациях-автора:

1. Семина H.A. О системе дифференцированного обучения математике курсантов военно-технического вуза. Коломна, филиал ВАУ (Коломенский), 2002г. - 65с., с.28-35. - 0,5 п.л.

2. Семина H.A. О дифференцированном подходе к формированию военного специалиста. Межвузовская научно-методическая конференция «VIII Рязанские педагогические чтения». Рязань, РПГУ, 2001. -292с., с.122. - 0,1 п.л.

3. Семина H.A. Дифференцированное обучение математике курсантов военного Вуза. ХШ Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция. - Казань, филиал ВАУ (Казанский), 2001. - 346с., с.257. - 0,1 п.л.

4. Семина H.A. О дифференцированном подходе к математической подготовке выпускника высшего технического учебного заведения. XXXVII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. Москва, РУДН, 2001. - 175с., с.93. - 0,1 пл.

5. Семина H.A. Дифференцированное обучение как путь повышения эффективности образовательного процесса в Ввузе. Новые технологии в образовательном процессе. Научно-методический сборник. Вып. 11. С-Пб, СПбВМИ, 2001. - 56с., с.23. - 0,1 пл.

6. Семина H.A. Составление дифференцированной системы задач при изучении аналитической геометрии в высшей школе. Научные труды Mill У. Москва, «Прометей», 2002. - 328с., с.18. - 0,1 пл.

7. Семина H.A. Использование дифференцированных заданий в курсе аналитической геометрии высшей технической школы. XXXVIII Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. Москва, РУДН, 2002. - 56с., с.29,- 0,1 п.л.

Подл, к печ. 15.05.2003 Объем 1.25 пл. Заказ № 219 Тир. 100

Типография МПГУ

Roo?-А

8o25~ * 8025

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Семина, Наталья Александровна, 2003 год

Введение.

ГЛАВА I. Роль дифференцированного обучения математике в повышении качества математической подготовки выпускника высшего военного технического учебного заведения.

§1. Теоретические аспекты проблемы дифференцированного обучения математике в высшей военной технической школе.

§2. Пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов на примере изучения курса «Аналитическая геометрия».

ГЛАВА II. Применение методов дифференцированного обучения при изучении курса «Аналитическая геометрия» в высшем военном техническом учебном заведении.

§1. Методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введением системы координат и векторным методом.

§2. Методика дифференцированного изучения разделов курса «Аналитическая геометрия» связанных со свойствами и взаимным расположением прямых и плоскостей.

§3. Итоги экспериментального обучения.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Дифференцированное обучение математике студентов высших военных технических учебных заведений на примере изучения курса "Аналитическая геометрия""

Предметом особого внимания государства, его приоритетной задачей является поддержание на высоком профессиональном уровне системы подготовки кадров. Как подчеркивал Путин В.В. в речи на Всероссийском совещании работников образования, «перед современной высшей школой стоит задача повышения качества образования, прочного овладения основами наук, обеспечения высокого научного уровня преподавания каждого предмета. Речь идет о всестороннем развитии личности выпускника, умеющего творчески мыслить, обладающего высокой общей культурой и широким кругозором. Важнейшим вопросом настоящего времени становится вопрос о конкурентоспособности отечественного образования, его эффективности и ключевой роли» [125, с.4]. Современные реалии требуют от образования формирования такой личности, которая способна осуществить качественные изменения в сфере своей профессиональной деятельности. Стратегические цели будущего - повышение интеллектуального потенциала человека-специалиста любого профиля. В условиях экономических реформ, происходящих в России, необходимости развития промышленности на новом техническом уровне, интеграции российской экономики в мировую систему, вопрос о качестве образования, в том числе, военно-инженерного, становится чрезвычайно важным.

Как отмечает Митин Б.С. (Президент ассоциации инженерного образования России), «.в последние годы происходит переоценка роли инженера в современном обществе. Если в 80-х годах нашего (двадцатого) столетия полагалось, что роль инженера, в основном, сводится к обслуживанию нужд производства, обеспечению условий научно-технического прогресса, то в настоящее время эта точка зрения претерпевает существенные изменения, так как при сохранении его прежних основных функций коренным образом изменился характер инженерной деятельности. Главная задача - знать технологические принципы, пользуясь ими и собственным воображением, создавать новые технологии и быстро постигать существующие, то есть созданные другими.»[100, с.10].

Одной из составляющих фундаментальной подготовки военного инженера-выпускника всегда была математическая подготовка, качество которой является предметом пристального внимания инженерного образования. Качественное освоение математических методов помогает выпускнику высшего военного технического учебного заведения в ходе его практической деятельности моделировать и анализировать функционирование технических систем. Целью при обучении математике в техническом вузе является приобретение студентами определенного круга знаний, умение использовать изученные математические методы; развитие математической интуиции и математической культуры.

Однако, внутри математического образования в вузе наблюдаются существенные противоречия, которые не позволяют получить при обучении желаемый эффект. Прежде всего, - это доминирование в существующем учебном процессе коллективных и фронтальных форм обучения, которые не соответствуют индивидуальным различиям в усвоении и применении студентами знаний, а также неадекватность традиционно сложившихся приемов учебной деятельности индивидуальным возможностям и способностям студентов. Это связано так же со специфическими особенностями математики как учебного предмета и ее изучением: наличием различных уровней абстракции, высокой трудоемкостью ее изучения, частым возникновением затруднительных учебных ситуаций, проявлением большого спектра индивидуальных особенностей обучаемых в усвоении математики.

Совершенствовать математическую подготовку выпускников технических вузов можно за счет различных мероприятий. По мнению Солониной А.Г., поднять учебную работу на необходимый уровень можно за счет индивидуализации, «дифференциации и гуманизации математического образования, позитивного эмоционального отношения к математике» [152, C.42J, создания таких условий, когда каждый студент мог бы полностью овладеть установленным программами содержанием образования.

Наше исследование посвящено роли дифференцированного обучения студентов математике с позиций формирования их мыслительной деятельности в совершенствовании учебного процесса, в воспитании специалиста, отвечающего современным стандартам.

В общем психолого-педагогическом аспекте проблеме дифференциации подготовки специалистов в высшей школе уделялось внимание в работах следующих дидактов и психологов: Александрова Г.Н., Архангельского С.И., Ананьева Б.Г., Гарунова М.Г., Голубевой Э.А., Долженко О.В., Ищук В.В., Климова Е.А., Конфедератова И.Я., Кудрявцева Т.В., Кузьминой Н.В., Кулюткина Ю.Н., Ляудис В.Я., Мерлина B.C., Небылицына В.Д., Нечаева H.H., Низамова P.A., Никандрова Н.Д., Петровского A.B., Пидкасистого П.И., Платонова К.К., Русалова В.М., Самарина Ю.А., Смирнова С.Д., Сухобской Г.С., Тихонова И.И., Якиманской И.С. и др.

В работах перечисленных авторов ставились и решались важные общие психолого-педагогические проблемы учета индивидуальных особенностей студентов и дифференцированного обучения, которое Тихонов И.И. конкретизирует как форму (способ) организации обучения [157].

Якиманская И.С. указывает, что «большинство учебных программ задают лишь объем знаний, умений и навыков, . независимо от индивидуальности каждого студента.» [182, с.69]. Она высказывает мысли о необходимости создания обучающей среды, позволяющей «дифференцировать студентов по их способностям, жизненным устремлениям, личностным ценностям», как средства ускорения процесса их профессионального становления и самоопределения» (там же).

Ищук В.В. [63] рассматривает проблему дифференциации обучения с точки зрения поиска различных форм ее применения в вузе с целью определить параметры и критерии для уточнения содержательной стороны, выявить ее личностный характер, учитывающий «траекторию развития» конкретного индивида.

Авторами анализировались психологические и психофизиологические особенности студенческого возраста, влияющие на процесс усвоения знаний (Ананьев Б.Г., Голубева Э.А., Климов Е.А., Кулюткин Ю.Н., Мерлин B.C., Небылицын В.М., Пидкасистый П.И., Русалов В.М., Самарин Ю.А., Смирнов С.Д.идр.).

Отмечая усиление с возрастом значения индивидуально-типологических особенностей человека, Ананьев Б.Г. пишет, что «возрастная изменчивость человека все более опосредуется индивидуальной изменчивостью» [6, с. 165].

Смирнов С.Д.[149] подчеркивает, что студенческий возраст характеризуется тем, что достигают максимума в своем развитии не только физические, но и психические свойства, высшие психические функции: восприятие, внимание, память, мышление, речь, эмоции, чувства. Преобладающее значение в познавательной деятельности приобретает абстрактное мышление, формируется обобщенная картина мира, устанавливаются глубинные связи между различными областями изучаемой реальности.

Многие ученые считают, что результаты исследований по изучению индивидуальных особенностей школьников нельзя механически переносить на обучение студентов, поскольку роль учащегося для взрослого не идентична роли, которую принимает на себя школьник. Учение для взрослого человека вспомогательная деятельность, необходимая для успешного осуществления главной деятельности - трудовой (Кулюткин Ю.Н.[90], Ляудис В.Я.[166], Подгорецкая Н.А.[118], Сухобская Г.С. [90]).

По мнению Самарина Ю.А.[134], существенное различие между студентом и школьником состоит в иной жизненной практике.

В монографиях, посвященных более широкому кругу проблем педагогики высшей школы, понятие дифференцированного подхода в обучении связывается с понятием познавательной самостоятельности и познавательной активности студентов (Александров Г.Н.[3], Низамов Р.А.[108], Никандров Н.Д.[109]).

Психолого-педагогическим вопросам обучения студентов в технических вузах, проблемам развития их способностей, психологическим проблемам технического мышления и технического интеллекта посвящены исследования Гарунова М.Г.[37], Долженко О.В.[48], Кудрявцева Т.В.[87], Конфедератова И.Я.[77], Новикова А.М.[110] и др.

Так, Кудрявцев Т.В. в работе [87,с.8-9] отмечает, что термин «техническое мышление». приобрел право гражданства и начал широко применяться на страницах психологической и методической литературы».

Новиков A.M. [110], обобщая выводы из многолетней практики профессиональной подготовки специалистов, указывает на необходимость дифференцированного подхода к подготовке инженера, как по содержанию, так и по продолжительности обучения.

Неотъемлемым качеством выпускника высшей школы, как указывает Конфедератов И.Я.[77], является синтез понимания познанного явления и метода его применения. Сознательность усвоения, высшая степень которой состоит в умении применять полученные знания на практике является ведущим показателем качества знаний студентов.

Отдельные аспекты дифференцированного подхода к обучению студентов в военно-технических вузах рассматривались в работах Бабцова М.Ю., Дорофеева А.А., Литвиненко C.B., Трекова А.И., Шпака Г.И. и др.

Бабцов М.Ю. в своей работе [15] проводит комплексный факторный анализ успеваемости студентов, направленный на выявление причин, влияющих на успеваемость.

Дорофеев А.А целью своей работы [50] поставил конструирование технологии дифференцированной организации самостоятельной работы курсантов, подробно рассматривая опыт изучения общевойсковых дисциплин.

Треков А.И. [162] занимался разработкой методики совершенствования работоспособности курсантов ввузов, рассматривая ее как средство повышения их военно-профессиональной готовности, подчеркивал, что процесс подготовки офицеров будет успешным, если он основывается на личностно-ориентированном подходе.

Литвиненко C.B. [93] рассматривает дифференцированное обучение как фактор оптимизации образовательного процесса в высшем военном инженерном училище, используя системный подход к изучению проблемы.

Посицельской Л.Н., Правдина Ю.П., Саранцева Г.И., Смирновой И.М., Солониной А.Г., Токмазова Г.В., Тесленко B.C. и др.

Авторы подчеркивали, что одним из средств успешного обучения математике в вузе является дифференциация этого процесса. Петрова В.Т. рассматривает дифференцированный подход как один из путей интенсификации обучения математическим дисциплинам в вузе [113].

Бикмурзина Р.Р.[19], Правдин Ю.П.[120], Солонина А.Г.[152] считают дифференциацию обучения одним из способов формирования познавательной самостоятельности и активности студентов. Бикмурзина P.P. отмечает, что в усвоении математики проявляется большой спектр индивидуальных особенностей студентов. «.Студенты младших курсов различаются не только знаниями и умениями, но и мотивационными установками, проявлением волевых усилий. Другими словами, проблема познавательной самостоятельности не может быть эффективно решена вне дифференцированного подхода» [19, с.52].

Солонина А.Г. подчеркивает, что «индивидуализированное обучение математике в высшей школе реализует стремление обучающихся и обучающих к выявлению и учету индивидуальных особенностей, склонностей и возможностей» [152, с. 124].

Систему обучения решению дифференциальных уравнений с помощью задач динамического характера предложил Токмазов Г.В. [160], подчеркивая, что такой подход позволяет систематически управлять индивидуальной учебно-познавательной деятельностью студентов, т.е. осуществлять дифференцированное обучение.

Модульно-рейтинговая технология, обеспечивающая индивидуализацию обучения при непрерывном контроле знаний, умений и навыков обучаемого рассматривается в диссертационном исследовании Петровой Е.С. [114]. Автору принадлежит также идея «дифференциации на выходе», в соответствии с которой студентам, проявляющим способности и имеющим преимущественно отличные оценки по всему комплексу дисциплин, рекомендуется по окончании вузовского курса защищать единую глобальную дипломную работу, содержание которой определяется всеми этими дисциплинами в комплексе.

Гусев В.А. разработал методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе, а также занимался вопросами методической подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе. В работе [43] Гусевым В.А. сделан вывод о том, что основой для решения вопросов, связанных с получением всеми учащимися прочного базового математического образования, развития математических способностей учащихся являются приемы и методы дифференцированного обучения математике в средней школе.

Основные направления методической подготовки студентов к дифференцированному обучению учащихся на основе учета их индивидуальных особенностей разработала Дробышева И.В. [54].

В исследованиях Луканкина Г.Л. представлена целостная система методической подготовки учителя математики.

Проблемам развития математических способностей личности посвящены научно-методические работы Мордковича А.Г.

В работе Смирновой И.М. [150] рассматриваются научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения в средней школе, а также предложена модель курса методики преподавания геометрии в педагогическом университете в условиях двухуровневой системы обучения.

Перечислим теперь работы, которые в той или иной степени затрагивают отдельные стороны основной проблемы нашей диссертации: проблемы дифференцированного подхода в обучении математике студентов технического вуза.

В диссертационных исследованиях Бурова А.Н., Григорьева С.Г., Клишиной C.B., Мельникова H.H., Овсянниковой T.J1., Свиридовой Н.Г., Семиной JI.B., рассматриваются вопросы оптимизации преподавания курса высшей математики в техническом университете, проблема оптимального сочетания фронтальных и дифференцированных форм обучения.

Буров А.Н. [27] решал проблему оптимизации курса математики в техническом университете, разработал методику отбора учебного материала и определения способов изложения в курсе математики технического университета, разработал методику создания курса по математическим дисциплинам технического университета в целом.

Григорьев С.Г. [41] рассматривал дифференциацию обучения математике и целенаправленное планирование деятельности студентов как путь реализации преемственности в школьном и вузовском образовании.

Акцент на формирование конечного диагностируемого результата обучения как средства повышения качества математической подготовки в техническом университете делается в работе Клишиной C.B. [71]. Автор провела анализ структуры недостатков математической подготовки студентов технического вуза, разработала блок целей обучения математике в техническом вузе, которые строятся на основе системно-личностного и проблемно-деятельностного подходов.

В работе Свиридовой Н.Г. [147] подчеркивается, что основное организационное противоречие между фронтальной подачей знаний и индивидуальным усвоением особенно остро проявляется в высшей школе, так как взрослые учащиеся имеют более ярко выраженные индивидуальные особенности. Акцент делается на том, что индивидуальность студентов проявляется резче и отчетливее, требуя более точного понимания и учета в учебном процессе, они больше, чем учащиеся школ, должны быть подготовлены к самостоятельной творческой работе.

В диссертационном исследовании Мельникова H.H. [96] делается упор на умение студентов решать задачи, как важное условие успешности усвоения курса высшей математики, на требование хорошей организации индивидуальной работы студентов по решению задач.

В работа Овсянниковой Т.Л. [111] сделана попытка систематизировать учебные задания по математике. Автором выделен принцип, позволяющий систематизировать знания студентов: соблюдение постепенности в овладении знаниями и способами действий при неизбежном возрастании их сложности. Указывается, что решение задач разной сложности не по порядку, особенно на первых порах, а тем более задач одной сложности мало способствуют эффективному обучению.

Семина Л.В. в своем исследовании [139] приходит к тому, что одной из форм организации учебной деятельности является практическая творческая работа, а индивидуализация этой деятельности выступает одним из важнейших условий для раскрытия личностной активности студентов.

Таким образом существует достаточное количество работ, авторы которых: во-первых, указывают на необходимость постановки проблемы дифференцированного обучения математике в вузе; во-вторых, так или иначе решают эту проблему. Вместе с тем, все это делается на примерах отдельных задач или заданий, отсутствует комплексное исследование, включающее технологию дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов. Все это обуславливает актуальность нашего исследования.

Цель исследования определяет:

- объект исследования: процесс обучения математике в высшем военном техническом учебном заведении, ориентированный на качественную подготовку специалиста с учетом его индивидуальных особенностей; предмет исследования: разработка путей реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов военно-технических вузов посредством составления и внедрения в учебный процесс дифференцированной системы упражнений, направленных на формирование мыслительной деятельности студентов, а так же системы дифференцированных заданий, обеспечивающих дифференцированный подход в обучении.

Цель, объект и предмет исследования определили его задачи:

4. Разработать методику применения этой системы упражнений по математике в учебном процессе;

Для реализации цели, проверки гипотезы и решения поставленных задач использован комплекс методов:

1. Изучение психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;

2. Изучение и анализ практического опыта работы преподавателей по исследуемой проблеме;

3. Эмпирические методы (наблюдение, беседы, анкетирование, тестирование, изучение состояния математических знаний студентов);

4. Опытно-экспериментальная работа.

Логика исследования:

Первый этап исследования — поисковый — включал изучение психолого-педагогической, методической литературы и нормативных документов по технологиям обучения и организации учебного процесса в средних и высших учебных заведениях, анализ передового опыта преподавателей, разработку понятийного аппарата, рабочей гипотезы и плана исследования.

Второй этап - опытно-экспериментальный - состоял в определении путей реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов технических вузов, разработке дифференцированной системы задач и упражнений на формирование приемов мыслительной деятельности «синтез» и «анализ», дифференцированных заданий по некоторым разделам курса «Аналитическая геометрия», апробации ее в экспериментальных группах.

Третий этап - обобщающий. В этот период анализировались результаты эксперимента, разрабатывались методические рекомендации по организации дифференцированного подхода к обучению математике студентов технических вузов, оформлялся текст диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

- дано научное обоснование содержания и методов дифференцированного обучения математике студентов военно-технических вузов с позиций формирования приемов мыслительной деятельности;

- разработаны пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов, которые включают: устный дифференцированный опрос при введении и закреплении понятий; системы задач, формирующих и использующих приемы «синтез через анализ» и «анализ через синтез»; систему дифференцированных заданий трех видов по основным темам изучаемого курса;

- разработана методика применения этой системы в процессе изучения разделов курса «Аналитическая геометрия», связанных с введением системы координат, векторным методом, свойствами и взаимным расположением прямых и плоскостей.

Достоверность работы обеспечивается реализацией комплексных методов, адекватных задачам исследования, сочетанием количественного и качественного анализа материала, внедрением полученных результатов в учебный процесс филиала Военного артиллерийского университета (Коломенского), педагогическим экспериментом и положительными результатами опытно-экспериментальной работы, подтверждающими эффективность предложенной методики.

На защиту выносятся пути реализации дифференцированного подхода к обучению математике студентов технических вузов, основу которых составляют методы формирования приемов мыслительной деятельности «синтез» и «анализ», а также методика дифференцированного изучения некоторых разделов курса «Аналитическая геометрия» с применением дифференцированной системы задач и упражнений, направленных на формирование указанных приемов мыслительной деятельности студентов и системы дифференцированных заданий, обеспечивающих дифференцированных подход в обучении.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основное содержание результатов исследования докладывалось: на межвузовской научно-практической конференции «Новые технологии в образовательном процессе» (Санкт-Петербург, 2000г.).

- на XXXVII, XXXVIII всероссийских научных конференциях по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин (г. Москва, 2001, 2002г.г.). на XIII всероссийской межвузовской научно-технической конференции (г. Казань. 2001г.). межвузовской научно-методической конференции «VIII Рязанские педагогические чтения» (г. Рязань, 2001г.). на заседаниях предметно-методических комиссий на кафедре математики филиала ВАУ (Коломенского). на заседаниях кафедры математики филиала ВАУ (Коломенского).

Структура исследования такова: введение, две главы, заключение, библиографический список, приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение.

Приступая к настоящему исследованию, мы ставили перед собой цель -определить возможности дифференцированного обучения математике студентов высших военных технических учебных заведений с учетом индивидуальных особенностей развития их мыслительной деятельности и разработать конкретные методические рекомендации по внедрению основ дифференцированного обучения математике в практику работы военно-технического вуза.

Вскрыв недостатки математического образования в военно-техническом вузе и причины появления этих недостатков, учитывая особенности математики как учебного предмета, опираясь на исследования педагогов и психологов, мы сделали вывод, что основой для решения вопросов, связанных с получением всеми студентами прочного базового математического образования, развития их математических способностей является разработка методической системы дифференцированного обучения математике с позиций формирования приемов мыслительной деятельности студентов.

В работе предложена методика формирования и использования основных приемов умственной деятельности: синтез, анализ, синтез через анализ, анализ через синтез. Эти разработки положены в основу формирования более сложных видов деятельности, к которым можно отнести исследовательскую деятельность студентов.

На примере решения задач аналитической геометрии выделена система исследовательских умений, составляющих суть этой деятельности.

Разработанная методика дифференцированного обучения математике в военно-техническом вузе, направленная на формирование мыслительной деятельности студентов, позволила выделить конкретные пути реализации такого вида обучения: устный дифференцированный опрос, направленный на вовлечение всех студентов в учебный процесс, обеспечивающий возможность выявить индивидуальные возможности и особенности студентов; дифференцированные задания, автоматически предусматривающие учет индивидуальных особенностей студентов, при этом эти дифференцированные задания предусмотрены как для работы на занятии со всеми студентами, так и при различных формах углубленной работы по математике.

Следует отметить, что все эти виды дифференцированного обучения математике в военно-техническом вузе направлены на решение главной проблемы - развитие каждого студента.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Семина, Наталья Александровна, Коломна

1. Акимова М.К., Козлов В.Т. Учет психологических особенностей учащихся в процессе обучения. // Вопросы психологии, 1988. - №6. - С.71-77.

2. Актуальные проблемы дифференциации обучения. // Сб. статей под редакцией Л.Н. Рожиной. Минск: Нар. Асвета, 1992. - 241с.

3. Александров Г.Н. Основы дидактики высшей школы. Курс лекций. -Уфа, 1973г.

4. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.: Изд-во Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1968. - 912с.

5. Ананьев Б.Г. К психофизиологии студенческого возраста. Современные психолого-педагогические проблемы высшей школы. / Под редакцией Ананьева Б.Г. и Кузьминой Н.В. Л. Издательство ЛГУ, 1974. -С.44-49.

6. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания. М.: АПН РСФСР, 1960. -339с.

7. Анцибор М.М. Индивидуализация обучения учащихся младших классов советской школы: Автореф. дисс.канд. пед. наук. М., 1970. - 16с.

8. Архангельский С.И. Некоторые проблемы теории обучения в высшей школе. М.: Знание, 1973.

9. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высшая школа, 1976.

10. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. — М.: Высшая школа, 1976. 389с.

11. Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. 4.1. Аналитическая геометрия на плоскости. М.: Просвещение, 1967. - 300с.

12. Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. 4.2. Аналитическая геометрия в пространстве. М.: Просвещение, 1969. - 368с.

13. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Просвещение, 1968. - 245с.

14. Бабанский Ю.К., Ильина Т.А., Жанкетеева З.У. Педагогика высшей школы. Алма-Ата: Мектеп, 1989.

15. Бабцов М.Ю. Методика управления успеваемостью курсантов военного вуза на основе факторного анализа: Дисс.канд. наук. Пермь, 1998. -156с.

16. Баврин И.И. Высшая математика. М.: Просвещение, 1980. - 384с.

17. Бахвалов C.B., Бабушкин Л.И., Иваницкая В.П. Аналитическая геометрия. Учебник для пед. ин-тов. /Под редакцией Бахвалова C.B. Изд. 4. -М.: Просвещение, 1970. 375с.

18. Беспалько В.П. Некоторые вопросы педагогики высшей школы. -Рига, 1972.

19. Бикмурзина Р.Р. Дифференцированный подход к формированию познавательной самостоятельности студентов младших курсов в процессе обучения математике: Дисс.канд. пед. наук. Саранск, 1996г.

20. Богоявленский Д.И., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Издательство АПН РСФСР, 1959. - 347с.

21. Бокарева Г. А. Совершенствование системы профессиональной подготовки студентов. Калининград: Книжное издательство, 1985г. - 264с.

22. Болтянский В.Г., Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования. // Математика в школе, 1988. №3. -С.9-13.

23. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач. // Математика в школе, 1988. -№1. С.8-14.

24. Брунер Дж. Психология познания. М. Прогресс, 1977. - 289с.

25. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для вузов. 3-е изд. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1988. - 224с.

26. Буров А.Н. Проблемы оптимизации курса математики в техническом университете (для специальностей с непрофилирующей математикой): Дисс.канд. пед. наук. Новосибирск, 1998г.

27. Брушлинский A.B. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970г.

28. Брушлинский A.B. Мышление. / В книге Введение в психологию. / Под общей редакцией Петровского A.B. М.: Издательский центр «Академия», 1996.- 496с.

29. Бударный A.A. Индивидуальный подход в обучении. // Советская педагогика, 1965. №7. - С.72.

30. Бударный A.A. Пути и методы предупреждения и преодоления неуспеваемости и второгодничества: Автореф. дисс.канд. пед. наук. М., 1965. -32с.

31. Бутузов И.Д. Дифференцированное обучение важное дидактическое средство эффективного обучения школьников: Автореф. дисс.канд. пед. наук. -М„ 1968.-28с.

32. Вергасов В.М. Активизация мыслительной деятельности студентов в высшей школе. Киев: Вища школа, 1979. - 215с.

33. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике. Петрозаводск, 1981. - 175с.

34. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. \ Под ред. Якиманской И.С. М.: Педагогика, 1989. - 224с.

35. Высшая математика. Общий курс./ Под общей редакцией проф. Яблонского А.И. Минск: Вышэйшая школа, 1993г. - 348с.

36. Гарунов М.Г., Агорзанайн A.A. Преемственность культуры учебного труда выпускников средней школы и студентов I курсов технического вуза. //Новые исследования в педагогических науках. №1. - М.: Педагогика, 1982.

37. Голубева .А. Индивидуальные особенности памяти. -М., 1980.276с.

38. Гончаров Н.К. «Еще раз о дифференцированном обучении в старших классах общеобразовательной школы. // Сов. педагогика, 1963. №2. - С.39-50.

39. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136с.

40. Григорьев С.Г. Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза: Автореф. дисс.канд. пед. наук. -М., 2000. -31с.

41. Гусак A.A. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. Минск: ТетраСистемс, 1998. - 287с.

42. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс.докт. пед. наук. М., 1990. - 364с.

43. Гусев В.А. Индивидуальная учебная деятельность учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе. //Математика в школе, 1990. №4. -С.27-31.

44. Гусев В.А. Методическая подготовка будущих учителей математики в педагогическом институте.// Современные проблемы преподавания математики./ Сост. Антонов Н.С., Гусев В.А. М.: Просвещение, 1995. - С.8-10.

45. Гусев В.А. Силаев Е.В. Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе: Монография. М., 1996. - 131с.

46. Долженко О.В., Шатуновкий В.Л. Современные методы и технология обучения в техническом вузе. Методическое пособие. М.: Высшая школа, 1990.

47. Дорошкевич. Проблема развития способностей студентов технических вузов. -М.: Знание, 1974.

48. Дорофеев А.А. Педагогическая технология дифференцированной организации самостоятельной работы курсантов: Дисс.канд. пед. наук. -Орел, 1998.

49. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике. // Математика в школе, 1990. №4. -С. 19-21.

50. Дифференциация как система. М.: Творческая педагогика, 1992.

51. Дифференцированное обучение на уроках математики в старших классах: Методические рекомендации. Омск, 1972. - 16с.

52. Дробышева И. В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы: Дисс. .докт. пед. наук. М., 2001. - 41 Зс.

53. Евелина Л.Н. Пропедевтический курс геометрии: от теории к практике. // Сборник материалов Всероссийской конференции "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков. Дубна, 2000г.-М.:МЦНМО, 2000. 664с.

54. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1967. - 228с.

55. Загвязинский В.И. Исследование движущих сил учебного процесса: Дисс.докт. пед. наук. -М., 1972.

56. Злобина C.B., Посицельская Л.Н. Двухуровневая система изучения математического анализа. II Сборник материалов Всероссийской конференции

57. Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков. Дубна, 2000г.- М.:МЦНМО, 2000. 664с.

58. А. Злоцкий Г.В. Широкий спектр средств дифференциации. //Математика в школе, 1991. №5. - С.8.

59. Иванова A.B. Дифференциация обучения в высшей школе США: 7090-е годы XX века: Дисс. канд. пед наук. Пятигорск, 1998.

60. Игнатьева A.B., Краснощекова Т.И., Смирнов В.Ф. Курс высшей математики. /Под ред. проф. Романовского П.И. М.: Высшая школа, 1968. -692с.

61. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. Учебник для студентов физических специальностей университетов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1971. — 232с.

62. Ищук В.В. Доклад на заседании ученого совета ЯГПУ им. К.Д. Ушинского декана педагогического факультета, 1996г.

63. Калмыкова З.И. Темп продвижения как один из показателей индивидуальных различий учащихся. \\ Вопросы психологии, 1961. №2. - С. 41-50.

64. Киндер М.И., Киндер JI.JI. Двухуровневые индивидуальные задания по алгебре и теории чисел. // Сборник материалов Всероссийской конференции "Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков. Дубна, 2000г.- М.-.МЦНМО, 2000. 664с.

65. Кирсанов A.A. Индивидуальный подход к учащимся в обучении. -Казань: Татарское книжное издательство, 1966. 95с.

66. Клаус Г. Введение в дифференциальную психологию учения./Пер. с немецкого. М.: Педагогика, 1987. - 176с.

67. Клаус Г. Кибернетика и философия. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 531с.

68. Ютетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Учебноепособие для втузов. М.: Наука. Гл. редакция физ.-мат. литературы, 1986. -224с.

69. Климов Е.А. Индивидуальный стиль деятельности в зависимости от типологических свойств нервной системы. Казань: КГУ, 1969г. - 214с.

70. Клишина С.В. Формирование конечного результата обучения и его диагностика как средство повышения качества математического образования в техническом университете: Дисс.канд. пед. наук. Новосибирск, 1998.

71. Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В .Я., Луканкин Г.Л. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1975.-462с.

72. Коменский Я.А. Великая дидактика. Гл. XII. Избранные педагогические сочинения. М., 1955. - 195с.

73. Кон И.С. Социализация и воспитание молодежи. Новое педагогическое мышление. -М.: Педагогика, 1989г. С. 191-205.

74. Конев А.Н. Индивидуально-типологические особенности и дифференцированное обучение. М., 1968. - 264с.

75. Конфедератов И.Я. Новые идеи и методы в педагогике высшей школы. М.: Знание, 1969. - 26с.

76. Конфедератов И.Я. Методы совершенствования учебного процесса в высшей технической школе. М.: Высшая школа, 1976.

77. Крутецкий В.А Психология обучения и воспитания школьников. М.: Просвещение, 1976. - 304с.

78. Крылов А.Н. Задачи и методы преподавания математики в высшей технической школе. Воспоминания и очерки. М.: Издательство АН СССР, 1956.-577с.

79. Куваев М.Р. Определение и доказательство в курсе высшей математики. Томск: Издательство Томского университета, 1978.

80. Куваев М.Р. К вопросу о воспитании математической культурыстудентов.//Сборник нучно-методических статей по математике.- Вып. 16. М.: Издательство МПИ, 1989. - 167с.

81. Кудрин Б.Г. Содержание и методическое построение курса математики в техническом вузе (в историческом аспекте).//Сборник научно-методических статей по математике. Вып. 16. - М.: Издательство МПИ, 1989. - С.27-38.

82. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. -6-е изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1986. - 576с.

83. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977.-112с.

84. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М: Наука, 1980.- 143с.

85. Кудрявцев Л.Д. О современных тенденциях математического образования в высших технических учебных заведениях.//Сборник научно-методических статей по математике: Проблемы преподавания математики в вузах.-Вып. 10.-М.: Высшая школа, 1983.-С. 181-186.

86. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления. Процесс и способы решения технических задач. М.: Педагогика, 1975. - 304с. - С.8-9.

87. Кузьменкова Т.Е. Индивидуальный подход к учащимся в условиях дифференцированного обучения математике в старших классах средней школы: Дисс.канд. пед. наук. Минск, 1993.

88. Кузьмина Н.В. Основы вузовской педагогики. Л., 1972.

89. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Индивидуальные различия мыслительной деятельности взрослых. М.: Просвещение, 1971.

90. Куприянович В.В. Изучение способностей направляет дифференциацию.// Математика в школе, 1991 №5. - С. 4-7.

91. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1991г. - 223с.

92. Литвиненко C.B. Дифференцированное обучение как фактор оптимизации образовательного процесса в высшем военном инженерном училище: Дисс.канд наук. — Спб, 1998. 182с.

93. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дисс. .докт. пед. наук в форме научного доклада. Л., 1990. - 59с.

94. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики: Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Учеб. для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1986. -480с.

95. Мельников H.H. Некоторые пути повышения эффективности процесса обучения высшей математике в вузе: Дисс.канд. пед. наук. Ташкент, 1980. -173с.

96. Мерлин B.C. Очерк интегрального исследования индивидуальности. -М„ 1986.-322с.

97. Методические рекомендации по организации уроков дифференцированной работы. М.: АПН СССР, НИИ СиМО, 1987.- 42с.

98. Миндюк Б.М. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися. // Математика в школе, 1991. -№3.- С.12-15.

99. Митин Б.С., Мануйлов В.Д. Инженерное образование на пороге XXI века. Изд. Дом Русанова, 1996. 224с.

100. Моденов П.С. Пархоменко A.C. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1976. - 384с.

101. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дисс.докт. пед. наук. М., 1986. - 355с.

102. Небылицын В.Д. Актуальные проблемы дифференциальной психофизиологии. // Психология индивидуальных различий /Под ред.

103. Шпенрейтер Ю.Б., Романова В.Я. М.: Изд.- во Московского университета, 1982.-С. 39-52.

104. Небылицын В.Д. Основные свойства нервной системы человека. -М., 1990.-214с.

105. Немов P.C. Психология. М.: Просвещение, 1990. - 302с.

106. Немов P.C. Психология. В 2-х книгах. Кн. 1 Основы общей психологии. М.: Просвещение. Владос, 1994. - 576с.

107. Нечаев H.H. Психолого-педагогические аспекты подготовки специалиста в вузе. М., 1985.

108. Низамов P.A. Формы и методы обучения в вузе. \ В кн. Вопросы вузовской педагогики и методики. Вып. I. — Казань: Казанской ун-т, 1971. С. 5-16.

109. Никандров Н.Д. К вопросу о системе организационных форм обучения в высшей школе. /В сб. Вопросы педагогики высшей школы. JL: ЛГУ, 1973.-С. 44-51.

110. Новиков A.M. Профессиональное образование России. Перспективы развития. М.: ИЦП НПО РАО, 1997. - 254с.

111. Овсянникова Т.Л. Дифференцированные задания как средство систематизации знаний студентов при изучении аналитической геометрии: Дисс.канд пед. наук. Орел, 1998. - 165с.

112. Педагогическая энциклопедия. Т.2. М., 1965. - 912с.

113. Петрова В.Т. Научно-методические основы интенсификации обучения математическим дисциплинам в высших учебных заведениях. Автореферат дисс.докт. пед. наук. М., 1998. - 40с.

114. Петрова Е.С. Система методической подготовки будущих учителей по углубленному изучению математики: Дисс. .докт. пед. наук. Саратов, 1999г.

115. Петровский A.B., Скряга А.Н. Психолого-педагогические основы совершенствования учебно-воспитательного процесса в вузе.1. Днепропетровск, 1983г.

116. Пидкасистый П.И., Фридман Л.М., Гарунов М.Г. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы. М.: Педагогическое общество России, 1999. - 354с.

117. Платонов К.К. Значение иерархии системных качеств для психологии. В кн.: Проблемы интегрального исследования индивидуальности. Пермь, 1978. - Вып.2. - С.3-14.

118. Подгорецкая H.A. Изучение приемов логического мышления у взрослых. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 150с.

119. Постников М.М. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1973. 752с.

120. Правдин Ю.П. Формирование познавательной активности студентов в условиях развивающего обучения: Дисс.канд. пед. наук. Казань, 1983.

121. Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. / Под. Ред. Рубинштейна С.Л. М.: АН СССР, 1960. - 169с.

122. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Учебник для высших технических учебных заведений. М.: Наука, 1964. - 272с.

123. Психологический словарь. М., 1983. - С.353.

124. Психология. Словарь. М., 1990. - С.381.

125. Путин В.В. Из речи на Всероссийском совещании работников образования 14-15 января 2000г.// Высшее образование в России, 2000. №1 -С.4.

126. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе анализа их самостоятельной деятельности) М. Педагогика, 1975. - 182с.

127. Рабунский Е.С. Индивидуальные домашние задания как средство повышения эффективности обучения (на материале преподавания основ наук в средних и старших классах школы): Автореф. дисс.канд. пед. наук. М., 1963.-22с.

128. Рубинштейн С.Л. Основы психологии: пособие для высших педагогических учебных заведений. М.: Учпедгиз, 1935. - 496с.

129. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М. - 1946. - С.609.

130. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Издательство АПН РСФСР, 1958. - 147с.

131. Рубинштейн С.Л. О природе мышления и его составе //Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. М., 1981.

132. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Т. 1,2. - М., 1989.

133. Русапов В.М. Биологические основы индивидуально-типологических различий. М., 1979. - 324с.

134. Самарин Ю.А. Психология студенческого возраста. // Вестник высшей школы, 1969. №8. - С. 16-21.

135. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. — М.: Просвещение, 1995.-240с.

136. Саранцев Г.И. Формирование математических понятий в средней школе. // Математика в школе, 1988. №6. - С.27-30.

137. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях.// Математика в школе, 1999. №6,- С.36-41.

138. Сборник задач по курсу высшей математики. /Под ред. Кручковича Г.И. Изд. 3. Учебное пособие для втузов М.: Высшая школа, 1973. - 576с.

139. Семина Л.В. Педагогические условия осуществления индивидуализации учебно-познавательного процесса подготовки специалистов современного профессионального учебного заведения: Дисс.канд. пед. наук, -Днепропетровск, 1988.

140. Семина H.A. Дифференцированное обучение математике курсантов военного Вуза. // Тезисы докладов XIII всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Казань: Казанский филиал Военно-Артиллерийского университета, 2001. - с.257.

141. Семина H.A. Составление дифференцированной системы задач при изучении аналитической геометрии в высшей школе. // Научные труды Московского Педагогического Государственного Университета. М.: Прометей, 2002. - 328с. - С. 18.

142. Семина H.A. О системе дифференцированного обучения математике курсантов военно-технического вуза. //Информационно-методический бюллетень №3. Коломна: Военный Артиллерийский Университет (филиал г. Коломна), 2002. - 65с. - С.28-35.

143. Свиридова Н.Г. Фронтально-дифференцированное обучение как условие оптимизации учебно-воспитательного процесса в техническом вузе: Дисс.канд. пед наук.-Л., 1979.

144. Смирнов A.A. Мышление. / В книге: Психология. Под редакцией

145. Смирнова A.A., Леонтьева А.Н., Рубинштейна С.Л. и Теплова Б.М. М.: Гос. Учебно-педагогическое издательство РСФСР, 1956. - С.241-289.

146. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности. М.: Аспект Пресс, 1995., 271с.

147. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс.докт. пед. наук. М., 1994. - 364с.

148. Смирнова И.М. Идея фузионизма в преподавании школьного курса геометрии. //Математика / Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», 1998.-№17/май.

149. Солонина А. Г. Персонализированное обучение математике в педагогическом университете: Дисс.докт пед. наук. М., 1999.

150. Теплов М.Б., Небылицын В.Д. Изучение основных свойств нервной системы и их значение для психологии индивидуальных различий. //Вопросы психологии, 1963. №5. - С.38-47.

151. Теплов М.Б. Избранные труды. М., 1985.

152. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. — М.: Издательство АПН РСФСР, 1994. 215с.

153. Терешина Т.Н. Изучение начал математического анализа в условиях учебного процесса в средней школе: Дисс.канд. пед. наук. М., 1996.

154. Тихонов И.И. Проблема эффективного управления процессом обучения в высшей школе: Автореферат.докт пед наук. М., 1968.

155. Тихонов И.И. Организация и методика дифференцированного обучения в автоматизированных классах. \ В кн. Научная организация учебного процесса в вузах и техникумах. М.: Знание, 1975. - 103с.

156. Тесленко B.C. Пути повышения познавательной самостоятельности студентов I курсов вузов на практических и семинарских занятиях по математике: Дисс.канд пед. наук. Днепропетровск, 1988.

157. Токмазов Г.В. Дифференцированный подход при обучении решениюзадач на формулы полной вероятности и Байеса. Учебное пособие. \ Московский пед. гос. ун-т. М.: Прометей, 1999. - 135с.

158. Токмазов Г.В Дифференцированный подход при обучении решению дифференциальных уравнений. Учебное пособие. \ Московский гос. пед. ун-т им. В.И. Ленина. М.: Прометей, 1995. - 100с.

159. Треков А.И. Методика совершенствования работоспособности курсантов ввузов как средство повышения их военно-профессиональной готовности: Дисс.канд наук. Пермь, 2000. - 164с.

160. Унт Н.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. - 192с.

161. Утеева P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Дисс.докт. пед. наук. М., 1998.

162. Утеева P.A. Уровневая дифференциация в обучении математики учащихся средних школ // Сборник материалов Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков.» Дубна, 2000г.- М.:МЦНМО, 2000. 664с.

163. Формирование учебной деятельности студентов./Под редакцией Ляудис В.Я.-М., 1982.

164. Хан Инки. Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах Южной Кореи: Дисс.канд. пед. наук. Москва, 1998.

165. Харьковская В.Ф. Организация индивидуального подхода к учащимся на уроках математики \\ Математика в школе, 1991г. -№5. С.10-13.

166. Хинчин А.Я. О воспитательной эффекте уроков математики\\ Математическое просвещение. Вып. 6. М., 1961.

167. Хмель В.П. Формирование у старшеклассников обобщенных приемов решения математических задач (на материале геометрии): Дисс. канд. пед. наук. Киев, 1983. - 163с.

168. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Учебное пособие для высших технических учебных заведений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1966. - 336с.

169. Черникова И.Ю. Дифференциация обучения в политехническом лицее: на примере обучения математике: Дисс.канд. пед. наук. М., 1996. -158с.

170. Шахмаев И.М. Учителю о дифференцированном обучении /Методические рекомендации. Ротапринт НИИ ОП АПН СССР, 1989. - 65с.

171. Шемякина А.Ю. Уровневый подход при изучении действительных чисел в школьном курсе математики// Сборник материалов Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков.» Дубна, 2000г.- М.:МЦНМО, 2000. 664с.

172. Шипачев B.C. Основы высшей математики: Учебное пособие для втузов. /Под ред. акад. Тихонова А.Н. М.: Высшая школа, 1989. - 479с.

173. Шнейдер В.Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1972. - 640с.

174. Шпак Г.И. Педагогические основы подготовки офицеров Воздушно-десантных войск: Дисс.докт. пед. наук. Ярославль, 1998. — 395с.

175. Шумилин А.Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. М.: Московский университет, 1979. - 166с.

176. Эрдниев П.М., Эрдниев В.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М: Просвещение, 1986. - 254с.

177. Якиманская И.С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. /Под редакцией Якиманской И.С. М.: Педагогика, 1989. - 224с.

178. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 240с.

179. Якиманская И.С. О диагностической функции обучающих программ.\\ Психологическая служба вуза: принципы, опыт работы. М., 1993.