автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Динамические упражнения по геометрии как средство интеграции школьного курса математики

Автореферат диссертации по теме "Динамические упражнения по геометрии как средство интеграции школьного курса математики"

ювдосскнп государотюнш нщгагашский яммнжгвг

:>кот МАКСИМА ТАНКА

Ь'М 513 (07)

ПШЭТНЭ ОЛЬГА ШМОЛАЕВНА

ДУЖМ11ЧЕС1{ИЕ УПРАЖНЕНИИ ПО ГЕОМЕТРИИ КАК СРВДЛВО 1ШТК1 РАЦИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИК!

13.00.02 - теория и методика обучения (математике)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата подягогичаских наук

Минск - 1997

Работа выполнена в Белорусском государственном педагогическом университете имени Максима Танка

Научный руководитель: кандидат педагогических наук,

профессор А.Б.Василевский

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук

В.Г.Скатецкий;

кандидат педагогических наук А.И.«ук

Оппонирующая организация: Брестский государственный

университет

Защита состоится 1997 года в /й» часов

на заседании совета по защите диссертаций Д 02.21.01 в Белорусском государственном педагогическом университете имени Максима Танка (220Ш9, г. Минск, ул. Советская, 18, ауд. 482).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

1997 года.

Учений секретарь Совета по зшаитв диссертаций кандидат педагогических наук, доцент , Н.Н.Циркун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Данное исследование посвящено реализации современных тенденций школьного образования: гуманизации, дифференциации обучения, внутрипрофильной и межпрофильной интеграции при изучении математики, алгоритмизации поиска •решения задач.

Новейшие требования общества к современному школьному образованию обуславливают необходимость выработки у учащихся наш -ков исследовательско-поисковой деятельности.

Анализ конкурсных задач на вступительных экзамэнах в ВУЗЫ, задач, предлагаемых та олишиадах последних лет,показывает, что они содержат задания, требующие навыков исследовательско-поиско-вой деятельности, функционального ведения математических объектов, явлений, процессов. В этом смысле перспективным представ-ляотся функциональный подход, остову которого составляет с точки зрения фактических знаний - использование свойств всех изучаемых в школе функций как средство интеграции различных тем и однопрофильных курсов, а с точки зрения способов мышления — развитие творческого мышления.

3 геометрии в птне проникновения функциональной идеи представляется перспективной идея динамизации геомзтрических объектов, разработка динамических геомзтрических упражнений.

Актуальность центрального места функциональной идеи возрастает в современных условиях модернизации структуры курса математики. Дзйстяительно, анализ программ по математике для классов различных профилей показыгаот, что изменение количества 'га-сов /курс А - 3 часа в неде;:ю, курс В - 5 часов, курс в классах с углубленным изучением »«тематики - 8 часов/, структуры курса математики, целей обучения .¡риводит к необходимости рассмотрения общего принципа, объединяющего различные виды программ, дающего возможность госприятия математических знаний как нечто целыгого, а не мэханически соединяемых отдельных тем курсов алгебры и геомэтрии.

Изким принципом, на наш взгляд, и является принцип функционального подхода к объектом как алгебры, так и геометрии.

Методические исследования, посвященные изучению функций, функционального /одхода в школьном курсе математики реализова-

ны в той или иной мере в методических исследованиях В.Г.Аткину-эе, В.Л.Гончарова, Ю.Н.Макарычева, А.И.Маркушевича, А.Я.Хинчина и др.

Активизации процесса изучения геометрии посвящен целый ряд исследований. Методические исследования, посвященные формированию приемов и методов решения геомэтрических задач, находим в работах А.Б.Василевского, Г.Д.ГлеЙзера, Ю.М.Колягина, З.А.Скопе-ца, И.Ф.Шарыгина, Л.Ы.Фридмана, И.И.Яглома и др. Они позволяют рассматривать возможности динамизации геометрических объектов как одно из средств активизации умственной деятельности учащихся, как средство интеграции различных курсов школьной математики.

Новые направления в современном школьном образовании предполагают разработку новых идей, из-годик, технологий и преподавании и обучении математике. Одной нз перспективных в этом направлении представляется авторская концепция А.Б.Василевского, в частности отраженная в диссертационном исследовании Н.И.Ковале-вича, в основе которой лежит идея общего функционального подхода и интеграции курсов внутрипрофнльных дисциплин.

Цаея о стержневом месте понятия функции в школьном преподавании математики и педагогические исследования, посвященные развитию функционального мышления учащихся, восходят к Ф.Клейну.

Русские педагоги-математики В.П.Шереметевский и В.Е.Сердо-бинский в начале 90 годов прошлого столетия предложили перестроить весь курс школьной математики на базе функциональной зависимости.

Известно также, какое важное значение понятию функции в школьной математике придавали А.Н.Колиогоров и А.Я.Хинчнн.

Очевидно, что для реализации идеи общего функционального подхода необходимо сформировать у учащихся умение функционального видения объектов, умение рассматривать математические объекты и связи мгжду ними в динамике изменения определяющих их параметров.

Этот процесс поэтапного формирования функционального ыыв-лвния представляется возможным и необходимым нэ только ш алгебраическом материале, но и на геометрическом.

Таким образом, исследование "Динамические упражнения по геометрии как средство интеграции школьного курса математики"

становится актуальным в условиях новых комплексных палач, стоящих перед учебно-воспитательной деятельностью учителя.

Объектом исследования выступает процесс обучения геометрии учащихся 7-9 классов средней общеобразовательной школы.

Предметом исследования являются динамические упражнения в курсе геометрии 7-9 классов средней общеобразовательной школы.

Поль исследования заключается в обосновании и разработке методических путей осуществления динамического подхода при изучении геометрии в средней школе, реализации на этой основе принципов интеграции, дифференциации, гуманизации.

Гипотеза исследования; динамизация геометрических объектов повышает уровень ^тематического развития учащихся, реализует идею центрального мае та функции в школьном курсе ттематики, осуществляет интегрирующую роль при изучении различных разделов внутрипрофильных дисциплин, формирует навыки исследовательского мышления.

Предмэт, цель и гипотеза исследования определили задачи диссертационного исследования:

I/ на основании констатирующего эксперимзнта и анализа теоретических источников определить состояние школьной практики по исследуемой проблеме;

2/ обосновать эффективность применения динамических упражнений по геометрии при изучении теории и решети задач в условиях дифференциации и интеграции обучения в школе;

3/ разработать и экспериментально проверить методические приемы и рекомендации, направленные на активизацию познавательной деятельности учеников средствами динамизации.

Методологической основой исследования является диалектико-материалистическая теория познания.

Психолого-дидактической основой исследования является теория усвоения знаний и формирования навыков в процессе активной деятельности, разработанной психологами Л.С.Выготским, В.В.Давидовым, Е.Н.Кабановой-Мзллер, А.Н.Леонтьешм, С.А.Рубинштейном и др., учение о процессе усвоения знаний и на их основе формирование умэний и навыков /Ю.К.Бабанский, Я.И.Груденов, Ы.А.Данилов, И.Я.Лэрнер, М.Н.Скаткин, Н.Ф.Талызина и др./, теория поэтапного формирования умственной деятельности /П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина/.

На разных этапах исследования были использованы следующие методы:

- анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по исследуемой проблею;

- сравнительный анализ программ и учебных пособий по геометрии;

- педагогический эксперимент, проведенный с цэлью проверки эффективности разработанной методики;

- статистические методы оцэнки и обработки результатов констатирующего и обучающего экспериментов.

Пэдагогический эксперимент проводился в три этапа:

На первой этапе /1985-1989 гг./ в результате изучения и анализа литературы, практического опыта быяи определены основные направления в исследовании, уточнена формулировка гипотезы, цели и задачи исследования.

На втором этапе /1989-1992 гг./ - обучающий эксперимент, опытно-экспериментальная работа проводилась с целью проверки эффективности предложенной методики.

На третьем этапе /1992-1994 гг./ - анализ полученных результатов в ходе экспериментальной работы.

Экспериментальным обучением было занято 264 учащихся; в контрольную группу входило 177 учащихся.

Научная новизна исследования заключается в следующем: определено понятие "диьамизация геометрических объектов"; введена классификация задач по геометрии, решаемых с помощью динамизации:

I/ задачи, в которых динамизация является целью;

2/ задачи, в которых динамизация есть средство решения.

Проведен анализ типов задач в плана возможности их рассмотрения через процесс динамизации определяющих их параметров.

Обобщены приемы поиска решения вадач по геометрии через динамические геометрические упражнения: рассмотрение предельных случаев, рассмотрение особых случаев /к/, возникающих в ходе непрерывных преобразований как качественно отличных от близлежащих, коррекция фигуры до заданной, разделение фигуры на части, использование вибрационных чертежей.

Выявлены возможности метода динамизации для реализации дифференцированного подхода, интеграции межпрофилышх дисцип-

яин, формирования алгоритмической культуры, использования вычислительной техники.

Результаты исследования. Разработана и экспериментально проверена методика изложения теоретического материала и решения задач по геометрии 7-9 классов на основе интеграции метода динамизации с методом вычислительного эксперимента и аналитических методов.

Практическая значимость исследования. Предлагается научно-обоснованная и экспериментально проверенная система внедрения в школьный курс математики метода динамизации как средства интеграции п процессе обучения.

Научно-практические выводы н рекомендации могут быть использованы при усовершенствовании школьных программ, учебников, методических пособий, а также в процессе преподавания методики математики в ВУЗе.

Достоверность результатов исследования подтверждается научно обоснованными исходными положениями, корректно проведенным экспериментом.

Аппобпция результатов исследования. Основные теоретические положения, методические разработки и результаты их внедрения в практику околи докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры математики и методики преподавания математики БГПУ, на заседаниях методических объединений скол гор.Минска 96 , 99, 127, 128/, на Республиканской научно-практической кои^реренции "Раз-рийоткч теоретически.: основ и реализация дифференцированного обучения в школах республики" /Минск, 1990 г./, на научно-мето-дичоских конференциях филфака БГПУ /1990-1993 гг./, на научно-практическоЛ конференции Соросовских учителей /Минск, 1995 г./.

На запиту выносятся следующие положения:

1. Динамические геометрические упражнения: их типология, способы задания процесса динамизации.

2. Динамический подход к решешя задач позволяет реализовать идеи развивающего обучения через организация математической деятельности на основе: I/ эмпирического исследования;

2/ логического обоснования результатов наблюдения; 3/ приложения микротеории к решению задач.

3„ Динамические упражнения по геоиетрии позволяют интегрировать различные темы и курсы межпроф:.!Льных дисциплин, интегрировать методы решения задач, создать условия для дифференцированного обучения, для творческой деятельности учащихся раэлич-

5

ньи уровней обучения, способствуют формированию алгоритмической кул муры.

СТРУКТУРА И ОСЮВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, приложения.

Во введении обоснована актуальность теш, определены объект, предмэт, цель, гипотеза и задачи исследования, показаны его научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об апробации результатов исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту. .

Пэрвая глава - "Динамически геометрические задачи в системе общего функционального подхода в обучении учащихся" - состоит из трех параграфов и посвящена анализу ызста общего функционального подхода в процессе преподавания ю.тематики в школе и роли динамизации геоызтрических объектов в становлении исследо-вательско-поискового стиля мышления учащихся.

Дается типология задач динамического характера и обосновывается важная роль динамических упражнений по геометрии в формировании общих приемов учебной деятельности и умственного развития учащихся. .

ПОД ДИНАМИЗАЦИЕЙ МЫ ПОНИМАЕМ ПРОЦЕСС ИССЛЕДОВАНИЯ И ОТКРЫТИЯ СВОЙСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ 0БЪЕ.(Т0В С- ПОМОЩЬЮ ИЗМЕНЕНИЯ ОПРВДЕ-ЛЯЩИХ ИХ ПАРАМЕТРОВ^

Динамизация геомзтрических объектов в школьном курсе математики ставит одной из своих целей развитие функционального мшииния учащихся посредством дополнения традиционных задач задачами динамического характера, а также внесение динамики в теоретический материал и в практику решения задач.

Нам представляется, что закладывание основ для реализации указанного подхода динамизации естественно начинать еще в начальной школе.

Анализ программы по математике для начальных классов показывает, что она не содержит систеш упражнений, направленных на развитие узка имеющегося у детей опыта восприятия окружающего мира через динамику объектов реального мира.

Анализ программы и учебников, содержащих геометрический ш-териал в 5-6 классах, показывает, что они но содержат системы б

задач, упражнений, направленных на формирование необходимых знаний для реализации принципов интеграции, дифференциации обучения, принципов нового развивающего обучения.

Анализ задач и упражнений по геометрии в учебниках 7-9 классов показывает, что эти традиционные задачи /га построение, на доказательство, на отыскание неизвестного элемента/ не затрагивают проблем интеграции курсов алгебры, геометрии, информатики, не способствуют реализации принципов функционального видения объектов.

¡В качестве пропедевтики систематического изучения геометрии на основе динамизации геометрических объектов мы использовали динамические математические игры, позволяющие ввести понятие о геоетрических об-^ектах и рассматривать их СЕОйства._|Шпример, понятие о серединном перпендикуляра ;£ отрезку дается через игровую ситуацию: заяц может появиться из любой из двух дверей /концы отрезка/, волк приближается издалека. По какому направлению следует двигаться, чтобы, быть в одинаковом положении по отношению к дгерям? Иди:[два катера тянут спортсмена на водных лыжах, по какоку направлению движется лыжник?)/Понятие биссектрисы угла/. Фабула задач-игр' такого типа может быть любой занимательности. Задачи разрешаются ь ходе подвижных игр с детьми.

Систематическое щдаенение такого рода задач-игр формирует у детей представление о геомзтрических объектах и связей между ними как о тратя кие реальных объектов и их свойств, зависимостей №зкду ними, позволяет в дальнейшем перейти к их отвлеченным абстрактным образам: пря;.ая, точка, луч, отрезок, плоскость, полуплоскость и другие геометрические объекты.(При этом представление об основных геометрических объектах складывается через динамику и движение, развивается мышление динамическими образам!, подготавливается почва для систематического изучения геометрии [и вкполгения динамических упражнений по геометрии, как пропедевтики функционального подхода и внесения функционального МЫШЛеНИЯ.

Еыяплени возможности динамизация для изложения теоретического материала по геометрии га основе эмпирического подхода к формированию знаний учащихся. Наприг-вр, введение понятия отрезка можно осуществить следующим образом.

ГРассмотрим точт"/ на прямой. Будем осуществлять непрерывное вижение точки до некоторой ее остановки по прямой. Тогда часть

7

прямой, пройденная этой точкой, дает представление об отрезке^

Рассмотрим отрезок и точку на нем. Разрешим точке непрерывно двигаться на отрезке без захода на концы. Множество таких точек прямой дает представление об интервале. Часть прямой, пройденная непрерывно движущейся точкой без остановки, дает представление о луче. Такой подход с использованием модели делает доступным введение этих понятий для учащихся даже начальной школы. Представление о полуплоскости, угле, окружности, дуге также дается через движение точек на 'плоскости /через динамику/.

{"Для формирования мышления подвижными образами необходимо длительное и постоянное оперирование подвижными юдолями, пока нз выработается устойчивый стереотип переноса любого статического образа в образ динамический. Для этого, нардпу с обычными иллюстрациям!, мы предлагаем наравне, равноправно, а парой и преимущественно пользоваться нэ статическими чертежами, а вибрирующими, точнее - вибрирующими моделями. Суть их состоит в том, что на видео или на кинокольцовке, или просто на модели иллюстрируется независимо ызняющаяся ситуация, удовлетворяющая условию задачи или теоремы._]Налрш.ер, при доказательстве теорем о сумме углов треугольника одна из вершин треугольника непрерывно перешщается, изменяется и положение луча, проходящего через эту вершину, но так, чтобы он был параллелен с противолежащей стороной. Доказательство проводится по непрерывно меняющемуся чертежу. Сущность состоит в том, что ученик из только воочию увидел смысл доказательства, как осуществление поиска констант изменения, но и для того, чтобы эти константы были отчетливо выделены наравне с переменными. Отсюда будет вытекать зависимость между константами /равенство углов, параллельность/,•а также случайность переменных /величина каждого угла в отдельности/.

Ё диссертационном исследовании показаны возможности дша-мических упражнений для формирования исследовательско-поисково-го стиля мышления учащихся.

Под динамическими упражнениями ш по:шшвы выполданнв целительных операций: анализа, синтеза, сравнения, аналогии, сопоставления, классификации, обобщения в ходе прнювзкня штода динамизации геомэтрических объектов.

Динамизацию можно "спользовать двояко: I/ как цэль /при этом формулируются динамические задачи/; 2/ как средство /при этом любая надиш-и.-Мокая задача проходит через динамику ^отвле-8

каясь затем от последней.

На призерах восемнадцати разобранных задач подробно рассматривается г.етодика их решения.

Рассматриваются способы задания процесса динамизации при решении целевых динамических задач и традиционных - нединамических, и соответствующие приемы умственной деятельности. К ним относятся:

I/ выяснение переменных и постоянных объектов, составляющих условие задачи;

2/ ввделениэ зависимых и независимых переменных;

3/ установление области определения независимой перемэнной;

4/ выполнение непрерывного изменения независимой переменной с помощью мысленного или практического оксперигента;

5/ рассмотрение предельных вырожденных случаев для формулировки гипотез, предвидения результатов;

6/ рассмотрение особых случаев /к/ для отыскания направлений к речению задачи /Операция /а/ вводится в процессе движения. Она означает остановку в процессе непрерывного преобразования, но не любую, а такую, при кот рой возникает некоторая особенность, отли'лющая заданное сосюяниэ от всех ближайших.

Так, вращая луч вокруг вершины угла, мы вынуждены будем остановиться в положении биссектрисы, перемещая точку по отрезку - остановиться в его середина, врацая одну ип сторон угла вокруг его вершины, остановиться в положении прямого и развернутого угла./

7/ построение аккуратного и точного чертежа и измерения га нем с целья формулировки гипотез;

8/ сочетание эмпирических подходов к поиску решения задач с примзтнке.-.: аналитических мзтодов, свойств функциональных зависимостей.

, Указанное приемы нос!;? достаточно обобщенный характер и могут служить п;,'ро:;оЛ ориентировочной основой действий учащихся в ходе решения задач различ!шх типов. Это задачи на: 1/уста-повяение области определения; 2/ установление области изменения при заданной области определения; 3/ установление способа движения по множеству значений при указанном способе движения по области определения; 4/ установление области возрастания, убывания, наибольшего л наименьшего значения параметров, определяющих геометрический объект; 5/ опровержение ложных формул

9

или других ложных утверждений; 6/ на отыскание неизвестных элементов и отношений между ниш; 7/ задачи на доказательство; 8/ задачи на построение; 9/ задачи на определенность геометрической фигуры; 10/ задачи на отыскание геометрического места точек; II/ задачи на установление функциональных зависимостей.

Таким образом, динамизация геометрических объектов охватывает широкий класс геометрических задач. Как показали рассмотренные примеры, они разнообразны по характеру, сложности, несут различную дидактическую нагрузку. -

С Динамический подход дает с одной стороны инструмент поиска решения задачи, а с другой стороны реализует идею функционального видения геометрических объектов. [

Рассмотрены возможности динамических упражнений в формировании общих приемов учебной деятельности и умственного развития учащихся.

Выполнение динамических упражнений способствует развитию общих приемов мыслительной деятельности: классификации, применения понятия рода и видового отличия, рассмотрение предмета с различных сторон, различных точек зрения, анализа предмета.

Например, рассматривая произвольный четырехугольник АВСД будем непрерывно изменять положение вершины Д на прямой ДС. Наблюдая за изменением сторон, углов, ми вынуждены будем остановиться в п'о л оке ни и, когда АД!) ВС. Такое положение определяет особый вид иг рода четырехугольников ~ трапецию. Дальнейшее отыскание видов четырехугольников осуществляем через исследовательскую работу на моделях четырехугольников или с помощью непрерывных иллюстраций.

Изменяя направление сторон АВ и ДС, вынуждены будем остановиться в положении, когда ЛБ||ВС. Таким образом, определяем особый вод из рода четырехугольников - параллелограмм.

Проделанные динамические упражнения формируют навык применения понятия рода и вцдового отличия как взаимосвязанных частей определения. При этом формируется понятие о классификации объектов. Разбиение объектов на классы на примчро четырехугольников закладывает основы для переноса этих мыслительных операций т объекты других дисциплин.

В диссертационном исследовании приводятся серии задач, предполагающие такую организацию познавательной деятельности учащихся, при которой формируются общие приемы умственной доя-10

телыгости.

Например, рассмотрим серию задач: I/ построить параллелограмм по его диагонали; 2/ по двум сторонам; 3/ по углу; 4/ по углу и отношению сторон; 5/ по двум диагоналям; б/ по диагонали и углу между диагоналям:!; 7/ по стороне и высоте; 8/ по его высоте; 9/ по двум диагоналям и стороне; 10/ по двум диагоналям и сумме сторон; II/ по двум диагоналям и разности сторон; 12/ по днгум диагоналям и углу между сторонами; 13/ по двум диагоналям и углу мевду диагональю и стороной и т.д.

Задачи этой и других серий решаются на двух уровнях: экспериментальном и'теоретическом.

Экспериментальное решение подразумевает использование моделей, эскизов. Серии таких задач дают учащимся умение видеть нэ только множественность результатов, зависящих от определенного числа параметров, понимать принципы определенности фигуры, но и осуществление пропедевтики, подготовки творческих задач на построение. Заполнение свободных параметров является процессом творческого мышления.

Анализ способов решения данной серии задач позволяет формулировать ряд эвристических приемов:

1. Дается оценка по параметрам: а/ треугольник зависит от трех параметров; б/ четырехугольник зависит от пяти параметров; в/ параллелограмм зависит от трех параметров; г/ ромй зависит от двух параметров; д/ прямоугольник зависит от двух параметров; е/ квадрат зависит от одного параметра.

2. Выполнение динамических иллюстраций, дающих множественность результатов.

3. Анализ данных, определяющих условие задачи с точки зрения необходимого количества параметров для определенности геометрической фигуры.

4. Заполнение свободных параметров.

Рассмотренные серии различных типов задач позволяют сформировать общие прнемю умстюигой деятельности: анализа, абстракции, рассмотрение предмета с различных точек про 1гал, классификации, сопоставления, сравшшш.

Пзренос сформированных приемов в различгага измененные условия обеспечивает умственное развитие учащихся.

Вторая глава - "Динамические' геометрические задачи как средство интеграции школьного курса математики" - состоит из

трех параграфов и посвящена проблеме дифференциации и интеграции обучения посредством динамизации геометрических объектов.

Проблема дифференцированного обучения находится в центре системы организации школьного образования.

Большинство концепций дифференцированного обучения предполагает разделение учащихся по их отношению к предмету на три группы: I/ те, для кого математика является лишь элеюнтом общего развития; 2/ считают математику важным средством для достижения поставленных целей; 3/ выбирают математику содержанием своей будущей деятельности. Этому разбиению соответствуют разработанные и внедряемое различные типы классов: реальные, базовые, гимназические в школах с дифференцированной формой обучения. Указанной дифференциации учеткоз соответствует предложенная И.В.Иетельским! дифференциация уровней преподавания: "первый, ознакомительный, уровень - обзорно - ознакомительного изучения с целью дать учащиеся лишь представление, расширяющее их математический и общенаучный кругозор, второй, идейно - обобщающий, уровень - изучения научно-идейного содержания теми с иллюстрацией лишь отдельных применений, третий, операционный, уровень -догедения изучения содержатся до автоматизации, навыков его применения"*.

Соответствующие ипшнення 2!!3сены а в программу по математике для средней общеобразовательной школы: изменено количество часов на изучение математики в рагличных типах классов. Вводят два курса - курс А и курс В разного объема и уровня.

"Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и ле предполагаю' использовать се непосредственно в своей будущей профессионально! деятельности, в частности, сдавать после школы конкурсные экзамены по математике. Этот курс представлен одним предметом - " тематика", в котором в разумной последовательности чередуются сведения из алгебры и начал анализа с геометрическим материалом

Курс В предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамжах этого курса сохраняется традиционное деление

* Мзтельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. - Мн.: Университетское, 1989. - С. 41.

на два предшта: "Алгебра и начала анализа" и "Геомэтрия"

Все это позволяет утверждать, что школьный курс математики нуждается в серьезных структурных изменениях, нужна принципиально иная система упражнений, соотвзтствующих различным уровням и целям изучения этого предмэта.

% считаем, что предполагаемы? изменения в структуре и содержании предъявляемых матеттических систем знаний должны отвечать требованиям гуманизации школьного образования, обеспечивающим оптимальное умственное развитие всех учеников, какой группе бы они не принадлежали. Очевидно, что недостаточным является деление систем всех заданий для "слабых", для "средних", для "сильных". Ра наш взгляд предлагаете задачи, упражнения, теоретические сведения должны быть объединэкы общей идеей поис-ково-исследоьательской деятельности учащихся, интеграционным процессом внутри предмэта и гожду однопрофильными предметами. Обучение должно быть направлено на.формирование таких приемов, подходов к решению задач, которые продают обучению характер творческого поиска на различных уровнях: от эмпирического, реа-лизуелюго на иллюстрациях и моделях, до теоретического обоснования и исследования.

Такой-идеей, интегрирующей внутрипрофнльные дисциплины, является, на наш вэглед, идея ФУНЩКОНАЛЫЮГО ПОДХОДА И РЕАЛИЗАЦИЯ ЕЕ В ГЕОМЕТРИИ ЧЕРЕЗ МЕТОД ДИНАМИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ.

В диссертационном исследовании приведены серии задач и раз-работага ¡.стодика их решения, соответствующая различным уровням дифференциации.

Решение каждой задачи начинается с динамизации объектов, определяющих содержание задачи. С помощью эвристических приемов: наблюдения, сравнения, сопоставления высказываются интуитивные предположения о решении задача. Изиэрения на аккуратно выполненном чертеке усиливают гипотезу. Дальнейшее направление исследования связаш с теоретическим обоснованием высказанной гипотезы. Кошлексггоэ гшолиениз учащимися различных видов познавательной деятельности: построения, инструментальные измерения, вычисления, доказательство, организованное таким образом, является значимом для развития исследовательских способностей учащихся и активизации познавательного процэсса.

* Програмш для средней общеобразовательной школы. Математика . - м,; Просвещение, 1991, - С. 6-7.

В ходе решения задач определенной тематической серии формируется последовательность шагов в виде осознанных алгоритмических предписаний.

Формироьание алгоритмической культуры направлено на осуществление внутрипрофильных и мэжпрофильных связей и отношений.

Алгоритмические предписания, соответствующие этапам поиска решения задач, предполагают дифференциацию и могут быть выполнены на разных уровнях /самостоятельно, ученикаад с помощью учителя/ и принимают следующий вид: I/ рассмотреть серию непрерывных иллюстраций, дающих множественность искомых фигур; 2/ опре-пелить особый случай /н/ или предельныэ случаи; 3/ опираясь на интуитивные предположения, высказать гипотезу; 4/ усилить правдоподобность гипотезы измерениями на аккуратно выполненном чертеже.

ДшьнейшиЯ ход алгоритма предполагает ветвление, соответствующее уровням обучения: для уровня I на этом исследование можно закончить, для уровней 2 и 3 продолжить теоретическое обоснование предложенной гипотезы.

Как показываем опыт, задачи на экстремум для учащихся трудны.

Одна из причин заключается в том, что учащиеся но могут найти способ решения часто потому, что го замзчают соотношения между данными и искомыми величинами, нэ видят ¿кожестюнность предполагай« результатов. Мгтод диьамизации позволяет осуществить уазличныо способы процесса динамизации, определить постоянные и перемзнные процесса, выделить особые случаи /«/, предельные случаи, яамзтить все тс фигуры, среди которых находится экстремальная фигура. Эти о вр,-этические приемы доступны учащимся различных уровней. Моделирование непрерывного или прерывного изменения переменных процесса учащиеся выполняют без затруднений, с той лишь разницей, что одни из них в силу индивидуальных особенностей выполнят эту работу в более сгернутом4 а другие в более развернутом виде.

Таким образом, приступать к решению задач на оптимизацию можно и нужно значительно раньше, 'тем это предусмотпенно программой и традиционно связывается с исследованием свойств функции с помощью производной. Эти задачи служат интегрирующим звеном при изучении алгебры и геометрии, реализуют принцип функционального подхода в изучении математики. 14

В диссертационном исследовании рассматриваются возможности организации математической деятельности через динамические геометрические упражнения.

Математическая организация результатов наблюдения при динамизации геометрических объектов приводит к гипотезе об установлении зависимостей мэлдау величинами, затем - логическая организация материала: создание микротеории.

Теоретические положения содержат обобщеннее приек! решения яадач.

В ходе динамизации геометрических объектов формируется алгоритм поиска решения задачи, интегрируются алгебраические и геометрические подходы к поиску решения, создаются микротеорни, которые дают затем выходы га решение нестандартных задач.

Важнкм шагом в реализации принципа интеграции кежпредиэт-ных дисциплин служит использование вычислительной техники и ЭВМ.

В предложенных задачах диссертации, решаемых методом подобия, динамический подход предполагает построение множества фигур. Построение множества таких фигур можно выполнить на экране дисплея с помощью графического редактора или программы, написанной на "БЕЙСИКЕ".

Использование компьютера для поиска решения задач по геометрии позволяет реализовать ряд принципов новых концепций обучения.

[~В рамках динамического подхода поиска решения задач на экрана можно получить множество фигур, среди которых обнаруживается искомая. П|Эи необходимости, ушньшая шаг, можно получить усиление наглядности и большее основание для формулировки гипотез.' Тем самым, учащиеся приходят к решению задачи не через готовый алгоритм, а через поискоцу! делтельность, при этом привлечение средств предмета информатики актуализирует мотивацию изучения как геокэтрии так и информатика.

^армирование обобщенных приемов решения целого класса задач с использованием ЭВМ дает еозаюжность иигзгрнрогать различные методы.

Таким образом, динлмяэация геометрических объектов выступает как средство интеграции при изучении отдельных тем геометрии, алгебры и информатики, делает возможным взаимопроникновение геометрического и алгебраического материала.

В процзссе проведения педагогического эксперимэнта проверя-

15

лись тучная состоятельность гипотезы исследования, эффективность и результативность метода применения динамических упражнений по геометрии как средства интеграции школьного курса математики. Нами были использованы различные средства по определению состояния школьной практики по исследуемой проблеме: анализ посещенных уроков по математике учителей школ города Минска, студентов во время педагогической практики, анализ задач, предлагаемых на школьных, районных, городских олимпиадах, анализ олимпиадных работ учеников, анализ работы кружков, работы факультативных занятий, проведения диагностирующих контрольных работ. Все это позволило установите уровень математической, подготовки учащихся по исследуемой проблеме и разработать методику реализации метода динамизации геометрических объектов с последующей проверкой ее эффективности.

Анализ результатов экспериментальной работы позволил установить: внесение динамического подхода в изучение теоретическо-. го материала и в практику решения задач способствует формированию исследовательско-поискового стиля мышления.

Анкетировагие учащихся экспериментальных классов различных уровней показало их приоритетный интерес к геометрии, тогда как традиционно из предметов математического цикла предпочтение отдается алгебре как учащимися, так и учителями.

Участники эксперимента владеют шпиками поиска решения задач, общими приемами умственной деятельности, специальными приемами поиска решения задач. Ученики экспериментальных классов добиваются результатов на олимпиадах, конкурсах научных работ школьников, при этом переносят навыки исследовательской деятельности на другие предметы. Учителя различных дисциплин, работающие в экспериментальных классах, отмечают активность, самостоятельность учащихся в учебной деятельности их профиля..

В заключении диссертации отмечается, что проведенное теоретическое й экспериментальное исследование было вызвано необходимостью разработки средств реализации новых концепций школьного образования: дифференциации обучения, гуманизации, внутри-профильной и межпрофильной интеграции. Одним из средств реализации новых концепций в школьном математическом образовании является динамизация геометрических объектов.

Исследование показало, что систематическое применение динамических упражнений в курсе математики 5-6 классов и в курсе 16

геоизтрии 7-9 классов формирует исследовательско-поисковий стиль мышления, способствует организации деятельного подхода в процессе обучения.

Установлено, что при выполнении динамических упражнений формируется навык анализа математических объектов, при этом сформированные приемы умственной деятельности в ходе выполнении динамических геометрических упражнений переносятся в различны? измененные условия, в практическую и теоретическую деятельность.

. Динамический подход при решении задач и изучении теоретического материала способствует проникновению фугпсциональтП идеи в школьный курс'математики, осуществляет интегрирующую роль различных разделов внутрипрофильных дисциплин.

В ходе исследования установлено, что возможности динамизации геометрических объектов позволяют интегрировать методы решения задач, моделировать деятельность ученика в ходе решения задач как процесс научного открытия.

В'исследовании предлагается типизация задач и методы поиска решения задач, допускающие алгоритмизацию. При этом интегрируется алгебраические и геометрические подходы к поиску решения задач, создаются микротеории, которые дают затем выходы на решение нестандартных задач.

Динамизация геометрических объектов позволяет использовать возможности воспитания алгоритмической культуры, что позволяет осуществить внутрипрофильные и мзжпрофильные связи.

Как показала практика обучения при данном подходе возможно формирование обобщенных приемов решйния определенных классов геометрических задач'с использованием ЭВМ, тем самым открываются интеграционные возможности мэжпрофильных дисциплин.

Систеш динамических упражнений позволяют дифференцировать задания для учеников различных уровней, при этом организовать деятельность по поиску решения задач как исследовательскую.

Внесение динамического видения объектов дает направление ресекию как стандартных так и нестандартных задач, тем самым создает условия для творческой деятельности.

Щрспектива исследования видится в разработке динамических упражнений в курсе стереометрии.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

1. Динамизации геометрических объектов как средство дифференцированного обучения // Дифференцированное обучегае учащихся в городских школах: Сб. науч. трудов. - Мн., 1930. -

С. 6-10.

2. О дифференцированном обучении учащихся через динамизацию геометрических объектов // Разработка теоретических основ и реализация дифференцированного обучения в школах республики: Материалы республиканской научно-практической конференции 10-12 декабря 1990 г. - Ын., 1990. - С. 51-52.

3. О динамическом подходе к доказательств геометрических теорем // Совершенствование профессиональной подготовки учителе физики в педагогическом вузе: Материалы конференции. - Мн., 1^0. - С. 86-09.

4. Еыкарыстанне ЭВЫ пры дынам1чным падыходзз да рашэння школьных геаметрычных задач // Камп'ютарныя тэхналогН У ву-чэбным працэсе: Тэз1сы нащукова-мазтадычнай канферэнцы! 16-17 снежня 1993 г. - Ын., 1993. - С. 66.

РЕЗЮМЕ

Пирютко Ольга Николаевна, "Динамические упражнения по геометрии как средство интеграции школьного курса математики". Ключевые слова: динамизация, д.;ффоре!гциация, интеграция, алгоритмизация, деятельность, гуманизация. 1

Объектом исследования выступает процесс обучения учащихся геомэтрии в средней общеобразовательной школе. Предметом исследования являются динамические упражнения в курсе геомэтрии в 7-9 классах средней школы. Цель исследования заключается в разработке методических путей осуществления динамического подхода при изучении геомэтрии в 7-9 классах средней школы, реализации на этой основе интеграции, дифференциации, гуманизации обучения.

На разных этапах исследования были использованы следующие методы: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по исследуемой проблеме; сравнительный анализ программ и учебных пособий по геометрии; педагогический эксперимент; статистические методы оценки и обработки результатов констатирующего и обучающего экспериментов.

Научная новизна исследования заключается в следующем: определено понятие "динамизация геометрических объектов"; введена классификация задач по геомэтрии, решаемых с помощью динамизации; проведен анализ типов задач в плане возможности их рассмютрения через процесс динамизации определяющих их параметров. Обобщены приемы поиска решения задач по геометрии через динамические геомэтричзские упражнения. Выявлены возможности метода динамизации для .реализации дифференцированного подхода, интеграции межпрофильных дисциплин, формирования алгоритмической культуры, использования вычислительной техники.

Практическая значимость исследования заключается в том, что предлагается научно обоснованная н экспериментально проверенная снстеш Енэдренля в школьный курс математики метода динамизации как средства интеграции в процессе обучения.

РЭРЮМЕ

Шрутка Вольга М!калаеуна "Дынам1чныя практыкаванн! па геаметры!, як сродак !нтэграцы! школьнага курса матэматык!и.

Ключа выя слова: дынам!зацыя, дыферэнцыяцыя, !нтэграцыя, алгарытм!яацыя, дзейнасць, туман!зацыя.

Аб'ектам даследавання выступав працэс навучання навучэн-цау геамптры! у сярэдняй агульнаадукацыйнай школе. Предметам даследавання п'яулякщца дынам!чныя практыкаванн! у курсе геаметры! у 7-9 класах сярэдняй школы. Мота даследавання яаклю-чаецца у распрацоуцы мэтадычных шляхоу ажыццяулення дынам!чна-га падыходу пры вывучэнн! геамэтры! У 7-9 класах сярэдняй школы, роал1зацы! на гэтай аснове !нтэграцы1, дыферэнцыяцы!, гума-н!зацы! натучання.

На розных этапах даследавання был! выкарыстаны наступнш мэтады: анал!я пс!холага-ледагаг!чнай, нацукова-метадычнай л!-таратуры па праблеме, якая даследуецца; параунальны анал!я праграм I навучальных дапаможн!кау па геаметры!; педагаг!чны эксперимент, статыстьпншя мэтады ацэнк1 I апрацоук! вын1кау канстатапанага I навучальпага эксперьрентау.

I [звуковая нав!на даследавання заключаецца у наступным: вызначана паняцце "дытам!зацыя геамэтрычных аб'ектау"; уведзе-на клас!ф!кацыя задач па геаметры!, як!я рашаюць пры дапамозе дынам!зацы1; праведзены анал!я тыпау задач у плане магчымасц1 1х разгляду праз працэс дынам1зацы! параметрау. Абагульнены приёмы пошуку рашэння задач па геамет?ы1 праз дыгам!чныя ! геамптрычныл практыкаванн!. Выяулены магчымасц! метаду дыга-м!зацы1 для рэал!зацы! дыферэнцаванага падыходу, 1нтэграцы1 м1нпроф!л1.ных дысцыпл!н, фармавання алгарытм!чнай культуры, вы-карыстання выл!чальнай тэхн!к1.

Практичная значнасць даследавання заключаецца у там, што прапаноуваецца паву ко то абгрунтаваная I экспериментальна право-раная с!стэма укараноння у школьны курс матэматык1 мзтаду дына-м!зацы!, як сродку ¡нтэграцы! У працэсе нацучання.

. Summary

Pirjutko Olga Nikholaevna. "Dynamic •«■rciiii In Geometry as means of iintegration of school mathematics tour»»".

K»y structures, dynamization, activity, humanization-The process of pupils education in Geometry of Secondary ichool is the object of research*

The subject of research Dynamic exercises in course at Geometry of 7-9 forms of secondary school- The purpose of research is in working out Methodic ays of realization dynamic approach in process of studying Geometry of 7-9 forms of secondary school, realization on the basis of integration, dif ferentiati or,, humanization of education-

These methods were used on different stages of researchi analysis of psycSological - pedagogical and scientific - methodic literature of researching problem! comparative analysis of the programmes and text-books of Geometry) pedagogical experiment1 statistic methods of estimation and treatment the results of staging and experiments.

Scientific novelty of research is in thati the concept dynamization of Geometry objects" was determined! the classification of Geometry tasks was put, which are solved with the he. ip of dynamization! the analysis tasks types as means of illustration the dynamization of their main parameters was mada.

The ways of search of solving the geometry tasks through ths dynamic Geometry exercises were generalized. The possibilities of the dynamic method for realization, differentiatlonal approach, tht integration between profiles subjects, the formation of algorithmic culture, the usage of computing mashines were revealed.

The practical meaning of research is in that scientific, well-grounded examined with the help of experiments system in school mathematics course the method of dynamization was culcated as means of integration in the process of education.

Подписано в печать 17. 02.97 . Объем I п.л. Тира* во окэо Заказ 14Л . Весгяатно

Ротапринт БГПУ. 220009, г.Минск, ул. Советская, 18.