Теория и практика обучения эвристикам учащихся основной школы на уроках геометрии

Жукова, Татьяна Сергеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теория и практика обучения эвристикам учащихся основной школы на уроках геометрии

Автореферат

Автор научной работы: Жукова, Татьяна Сергеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пенза
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Теория и практика обучения эвристикам учащихся основной школы на уроках геометрии"

На правах рукописи

ЖУКОВА Татьяна Сергеевна

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ОБУЧЕНИЯ ЭВРИСТИКАМ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск - 2009

003465798

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике ГОУ ВПО «Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г. Белинского»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук,

профессор Саранцев Геннадий Иванович

доктор педагогических наук, профессор Дорофеев Сергей Николаевич

кандидат педагогических наук, доцент Рыбина Татьяна Михайловна

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского»

Защита состоится « » 2009 г. в часов на заседании

диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева» по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11 а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан и размещен на сайте www.mordgpi.ru «¿У» 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Л.С. Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Социально-экономические изменения в обществе находят свое отражение в сфере образования и предъявляют новые требования к его результатам. В связи с этим особое внимание уделяется становлению и развитию личности. Современный выпускник школы должен уметь целенаправленно организовать свою интеллектуально-практическую деятельность для разрешения проблемной ситуации, что значительно усиливает внимание к проблеме обучения учащихся эвристикам.

B.Н. Пушкин, С.Л. Рубинштейн, В.Ф. Спиридонов, O.K. Тихомиров, А.Ф. Эсаулов и др.), склоняясь к мнению о том, что эвристика представляет науку о закономерностях организации процессов творческого мышления. Не зная особенностей творческого мышления, возникающего в результате эвристической деятельности, нельзя эффективно управлять процессом обучения.

Мысль о важности изучения эвристик высказывали многие педагоги (В.И. Андреев, Г.Э. Армстронг, П.Ф.Кагггерев, В. Н.Соколов, А. В. Хуторской к др.), под эвристикой они понимают системные знания о принципах, методах, формах и средствах, обеспечивающих успешные исследования и поиск решения дидактических задач в ситуациях полной неопределенности для учащихся. Педагоги затрагивают широкий и важный спектр проблем, который необходимо учитывать при построении учебного процесса.

Объем понятия эвристики настолько широк, что каждый автор наполняет определение собственным пониманием, которое зависит от того, с позиций какой науки ведется исследование. Ученые раскрывают сущность понятия на частных, конкретных примерах, иллюстрирующих только отдельные аспекты.

Особое внимание исследованию эвристики уделялось в теории и методике обучения математике. Методические основы необходимости построения математического образования с использованием эвристик выявлены в работах многих учёных (В,М. Брадис, В.А. Гусев, Н.А. Извольский, Ю.М. Колягин, Ле-зан, Д. Пойа, В.В. Репьев, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, С.И. Шохор-Троцкий и др.); вели активные поиски новых видов эвристик (А.К. Артемов, Г.Д. Балк, Я.И. Груденов, О.Б. Епишева, Е.Е. Семенов и др.), говорили о важности использования эвристик при решении геометрических задач (Г.Р. Бреслер,

C.Н. Дорофеев, М.Н. Ерохина, М.И. Зайкин, Л.И. Кузнецова, O.K. Огурцова, И.М. Смирнова). Несмотря на всю ценность исследований по проблеме обучения эвристикам на уроках математики, необходимо отметить, что многие важ-

ные вопросы остаются малоразработанными. Каковы этапы формирования эвристик и действия, адекватные им? Что значит усвоить эвристику? Как связаны эвристики с учебным материалом? Как самостоятельно выделять эвристики, которые объективно заложены в конкретной теме школьного курса математики? Это объясняет низкий уровень умения школьников использовать эвристики на уроках геометрии, формализм в знаниях и стремление учеников запомнить приведенные рассуждения. Учащиеся затрудняются в осуществлении поиска решения задач, требующих применения эвристик. Все это подтверждает констатирующий эксперимент, наблюдение за ходом уроков геометрии.

В качестве наиболее вероятной причины, вызывающей трудности в обучении эвристикам, следует считать недостаточную разработанность методики обучения эвристикам, которая не учитывает введение эвристик на уроках геометрии. Необходима систематизация результатов выполненных исследований, оценка рекомендаций. Решение вопроса о включении их в программу по математике для основной школы с указаниями на то, какие эвристики, в каком классе, разделе следует изучать, внесло бы ясность в работу учителей и помогло бы усилить контроль над знаниями учащихся.

К проблеме разделения эвристик можно подходить с разных позиций, учитывая, что процесс решения задачи, доказательства теоремы есть деятельность, обусловленная совокупностью эвристик. Значит, более удобно рассматривать их как отдельные составляющие системы эвристик. Возникает проблема систематизации эвристик, их взаимодействия, без которого отсутствует целостное представление об их роли в процессе обучения решению задач и доказательства теорем. Знание структуры системы эвристик может влиять на успешность обучения математике: позволяет рассматривать процесс решения задач и доказательства теорем с помощью эвристик как определенную деятельность, придает поисковым действиям направленность, осознанность, позволяет получать новые способы разрешения проблем. Это придает учащимся уверенность в своих силах, развивает инициативность, способствует целенаправленному поиску дополнительной информации, позволяет установить общность действий, создает предпосылки к переносу полученных в процессе обучения знаний и навыков в новую сферу деятельности.

Из вышесказанного следует, что состояние теоретической разработанности основ обучения школьников эвристикам таково, что перечисленные механизмы изучаются разрозненно, нет четкого представления о структуре поиска эвристик, поэтому они не нашли должного применения в обучении математике. Кроме того обучение эвристикам и их использование на уроках геометрии оторвано от общего контекста обучения доказательству и поиску решения задачи.

геометрии основной школы. Речь должна идти о целенаправленном формировании эвристик в условиях школьных учебников математики, в уточнении школьной программы. Целостный подход к проблеме открывает её новые аспекты, требующие дальнейшего изучения.

Цель исследования состоит в разработке теории и методики обучения эвристикам учащихся основной школы.

Объе!стом исследования является обучение геометрии в основной школе.

Предмет исследования - цели, содержание, формы, методы и средства обучения эвристикам в курсе геометрии основной школе.

Гипотеза исследования: если раскрыть и обосновать содержание понятия «обучение эвристикам», указать виды эвристик, встречающиеся в курсе геометрии, выявить и соотнести с этапами учебно-поисковой деятельности уровни обучения эвристикам, разработать методику обучения эвристикам и внедрить ее в учебный процесс, то обучение умению использовать эвристики в процессе решения задач будет более эффективным.

В соответствии с выдвинутой целью и гипотезой были поставлены следующие задачи.

1. Провести анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы с целью определения состояния проблемы обучения эвристикам учащихся основной школы.

2. Раскрыть цель изучения эвристик, показать роль и функции эвристик при обучении геометрии в основной школе.

3. Выделить основные виды эвристик, используемых на уроках г еометрии при решении задач по классам, объединить их в группы, систематизировать.

4. Уточнить содержание понятия обучение эвристикам в рамках системного представления его компонентов, определить структуру, состав действий, составляющий эвристики, выделить основные уровни обучения эвристикам, этапы их обучения.

5. Разработать методику обучения эвристикам на уроках геометрии в основной школе, проверить экспериментально эффективность разработанной методики.

6. Разработать серию специальных упражнений для формирования эвристик, расширить круг задач с использованием эвристик.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: системный анализ; деятельностный подход; изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, а также изучение результатов диссертационных исследований по данной проблеме; анализ программ, различных школьных учебников и учебных пособий по геометрии; изучение и обобщение педагогического опыта учителей математики по проблеме исследования; проведение эксперимента по проверке основных положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялось изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования и 'проводился ее анализ с целью выявления предпосылок для разработки теоретических основ методики обучения эвристикам на уроках геометрии в основной школе, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике; проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалась теория и методика обучения эвристикам учащихся основной школы, апробировались возможные варианты ее использования в практике обучения с целью отбора наиболее эффективных методических решений в аспекте проблемы исследования, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности использования предложенной методики, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые разработана методика обучения эвристикам, основанная на уровневом подходе. Эта методика отражает ноэтапное формирование действий, составляющих основу эвристик, позволяет скорректировать программный материал путем введения эвристик в различные разделы курса геометрии. В рамках разработанной методики охарактеризована подготовка школьников к изучению эвристик.

Теоретическая значимость исследования заключается в: расширении содержания методики обучения геометрии за счет изучения эвристик, выделении их функций, основных видов эвристик, встречающихся в школьном курсе геометрии, объединении их в группы и систематизации, раскрытии содержания понятия обучения эвристикам, выделении совокупности действий, составляющих основу эвристик, разработке методики обучения эвристикам и отработке умений, адекватных уровням формирования.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработанная методика обучения учащихся эвристикам на уроках г еометрии в основной школе, может быть использована в практической деятельности учителя математики, а также авторами учебно-методических пособий, предназначенных для учителей, студентов и учащихся. Представлены методические указания по формированию у школьников действий, составляющих основу эвристик, на каждом этапе обучения эвристикам.

Методологическими предпосылками исследования послужили: концепция деягельностного подхода к обучению математике, системный анализ, труды психологов, педагогов и методистов по вопросам исследования эвристики, работы по теории и методике изучения теорем, использования задач в обучении математике.

и методики обучения математике, с учетом современных достижений в области педагогики и психологии, комплексом методов педагогического исследования, адекватных его задачам, положительными итогами проведённого эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обучение эвристикам необходимо рассматривать как естественный компонент деятельности по обучению школьников поиску решения задач и доказательства теорем на всех ее этапах. Процесс формирования умений, адекватных применению эвристик, представляет собой иерархию определенных уровней, каждый из которых реализуется через комплекс составляющих его действий.

2. В содержание понятия обучение эвристикам входит формирование потребности в их использовании, выделение умений, составляющих основу применения эвристик, распознавание их при разборе готовых доказательств, их формирование с помощью упражнений, перенос полученных знаний в новую ситуацию, самостоятельное применение эвристик в процессе решения различного рода задач и в конечном итоге систематизация эвристик.

3. Характер конструирования системы задач для формирования умения использовать эвристики должен определяться качественным составом эвристик, включающим базовые, специальные, общие эвристики и эвристические приемы и последовательностью этапов такого формирования: мотивация, введение, усвоение, формирование, применение, контроль и самоконтроль, систематизация эвристик.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась через публикацию статей, в форме докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Пензенского государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского (2005-2008 годы), на Всероссийской научно-практической конференции (Пенза, 2008 год). По теме исследования имеется 9 публикаций, из них 2 в научных журналах, рекомендованных ВАК.

Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе обучения геометрии в многопрофильной гимназии при ПГГ1У им. В.Г.Белинского и в общеобразовательных школах №12 и № 48 города Пензы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проведенного исследования, поставлена цель, выделены задачи, определены объект и предмет, выдвинута гипотеза. Кроме того, раскрыта новизна выполненной работы, ее теоретическая и практическая значимость, перечислены осуществленные этапы и использо-

ванные методы исследования, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертационного исследования посвящена теоретическим основам обучения учащихся эвристикам в основной школе. Эту главу составили четыре параграфа.

В первом параграфе проведен анализ понятия «эвристика» в учебно-методической и научной литературе. В результате было установлено: она является предметом исследования различных научных дисциплин, что обусловливает наличие различных точек зрения на сущность эвристики, на определение и содержание понятия. В связи с этим следует отметить неконкретность предложенных теорий по обучению эвристик, использование которых на практике затруднительно.

Второй параграф посвящен соотнесению роли эвристик с целями обучения математике. Для того чтобы обеспечить достижение целей обучения, эвристики должны иметь определенные функции, сопоставимые с функциями обучения. Данная взаимосвязь позволила выделить следующие функции эвристик, раскрывающие их возможности: мотивационная, образовательная, развивающая, воспитательная, эстетическая, прогностическая, информационная, контрольно-оценочная, функция обобщающего повторения.

В третьем параграфе выделены четыре группы эвристик, отличающиеся количеством действий, входящих в эвристику, степенью определенности и их сложностью: базовые эвристики, специальные эвристики, эвристические приемы, общие эвристики.

Базовые эвристики составляют основу эвристического поиска, являются необходимым средством для формирования всех других видов эвристик, так как способствуют в первую очередь осмыслению входной информации и позволяют получить первоначальные выводы для дальнейшего исследования.

Специальные эвристики - возможные действия, основанные на ассоциациях и полученные с помощью переформулирования единиц содержания предмета, теоретических знаний. Данные эвристики связаны с изучением определенных тем и отражают специфику предмета посредством использования специальной терминологии.

Эвристические приемы более сложные эвристики, основанные на теоретических положениях, но полученные на основе догадки в сочетании с логическими моментами. Основная цель их применения - поиск решения нестандартных задач, требующих независимости мышления, оригинальности, изобретательности.

Общие эвристики - «метаспособы», с помощью которых устанавливаются общие методы, которые имеют место при нахождении решения всякого рода проблем, независимо от их содержания.

Построена система эвристик, отражающая взаимосвязь предложенных групп. Под системой эвристик будем понимать совокупность эвристик, подобранных в соответствии с поставленной целью задачи, взаимосвязь и взаимодействие которых может привести к ее решению. Критерий определенности, соот-

носящийся со сложностью эвристики, количеством действий, входящих в ее состав, является ключевым в процессе формирования эвристики и определяет ее цель, область применения и функциональное значение в процессе решения задач. Следовательно, наличие данных компонентов определяет место эвристики в системе, которую можно представить в виде следующей схемы (рис. 1).

В данной системе базовые эвристики занимают особое место, так как они составляют первоначальную базу для системного изучения многообразия эвристик (включение одних эвристик в состав других отображено на схеме сплошными стрелками ->),

Последовательность использования эвристик в ходе решения определяется уровнем их конкретизации. Более определенные по способу действия эвристики востребованы в первую очередь, за ними применяются в ходе поиска решения менее определенные эвристические приемы и общие эвристики. Следовательно, специальные эвристики включаются в состав общих эвристик и эвристических приемов, а общие эвристики, в свою очередь, не обходятся и без эвристических приемов.

Данная связь между группами эвристик взаимообратная (изображена на

схеме пунктирными стрелками-----► ). Переформулирование общих эвристик в

контексте решения задач конкретного предмета порождает эвристические приемы или специальные эвристики в зависимости от степени конкретизации. В свою очередь, знания, полученные в процессе применения эвристического приема в конкретной задачной ситуации, дают возможность использовать их в дальнейшем как специальную эвристику.

Основная задача педагога - раскрыть состав каждой эвристики, показать, из каких составляющих эвристик она состоит, тем самым определить взаимосвязь между ними. Знание структуры системы эвристик и механизма их получения может расширить круг рассуждений, придать поисковым действиям направленность, осознанность и получить новые способы решения задачи.

Рис. 1.

В четвертом параграфе разработана методика обучения эвристикам на уроках геометрии, которая предполагает целенаправленное их формирование в условиях школьных учебников, показана связь эвристик с программным материалом (в каких классах, при изучении каких разделов они должны изучаться). Реализация такой работы обеспечивается через выделение уровней процесса обучения эвристик, которые соотнесены с этапами формирования эвристик. Рассмотрена реализация этих этапов через овладение определенного комплекса действий.

Первый уровень (пропедевтический) включает подготовительную работу для формирования эвристик, которую необходимо начать с формирования потребности использовать их на уроках математики. Важно еще до изучения основного курса геометрии формировать первые навыки в овладении действиями, которые входят в состав эвристик, добиваться понимания ими того факта, что это способствует поиску решения задачи, но указанные действия еще не являются предметом специального формирован!«.

Второй уровень обучения эвристикам характеризуется определенной методикой формирования эвристик. Начальным этапом данного уровня выступает процесс введения базовых эвристик, выделения их в решении задачи. Следует продолжать формировать умения, составляющие основу базовых эвристик, строить цепочки рассуждений на основе их применения. Особое внимание необходимо уделить формированию некоторых специальных эвристик. Следует приобщать учащихся к самостоятельному их формулированию. Данный уровень свойственен первому разделу геометрического курса планиметрии, который изобилует изучением многих понятий, аксиом, теорем, доказательство которых основано на нескольких шагах. Это позволяет вести работу по приобщению школьников к разбору доказательств, при этом обращать внимание не только на логические шаги, но и на используемые в доказательстве эвристики. Огромная роль в самостоятельном поиске решения и формировании целостной системы эвристик принадлежит умению использовать методы научного познания, на втором уровне обучения эвристик следует уделять им внимание.

Третий уровень обучения эвристикам, соответствующий изучению разделов «Треугольники», «Четырехугольники», «Окружность» в 7-8 классах, должен включать в себя овладение следующими действиями: использование базовых и специальных эвристик, выделение и формирование эвристических приемов, построение системы эвристик. Необходимо также показать единство логики и эвристичности, выполнять доказательство теорем и решение задач по аналогии, с помощью обобщения и конкретизации, на основе анализа и синтеза, то есть применять методы научного познания.

Четвертый уровень обучения эвристикам требует определенных умений и навыков от учащихся, поэтому соответствует программе 8- 9 классов (разделы «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике», «Подобные треугольники», «Движение»), Данный уровень характеризуется умением проводить самостоятельный поиск и осуществлять доказательства (решения) с помощью эвристик, обобщать и использовать полученные резуль-

таты в дальнейшей своей деятельности, осуществлять контроль и оценку своих действий. На четвертом уровне обучения эвристики не даются учащимся в готовом виде, полученные соотношения и закономерности учащиеся самостоятельно формулируют в виде эвристик, пополняя общий перечень. Такая деятельность возможна при условии периодической и целенаправленной систематизации эвристик.

Методика обучения эвристикам на каждом уровне должна включать следующие этапы:

]) мотивация изучения эвристики;

2) введение эвристики - ознакомление с эвристикой, отраженной в доказательстве теоремы или решении задачи;

3) усвоение эвристики - выяснение смысла, разъяснение ее сущности и содержания, то есть выделяются необходимые умения, составляющие эвристику, устанавливаются связи с другими, ранее известными эвристиками, ознакомление со способом применения эвристики;

4) формирование эвристики - подбор упражнений на формирование соответствующих умений, этим обеспечивается косвенное управление обучением эвристике;

5) применение эвристики - решение задач с помощью эвристик, распознавание ситуаций, удовлетворяющих условию их применения, перенос полученных знаний в новые условия;

6) формирование самостоятельного применения;

7) осуществление контроля и самоконтроля за процессом обучения эвристике;

8) систематизация эвристик.

Указанные этапы отражают концепцию деятельностного подхода, особенности усвоения математического знания. Практическая реализация выполнения этапов осуществляется через постановку и рассмотрение специальных упражнений, отражающих цели каждого этапа.

Во второй главе диссертации раскрыты методические аспекты обучения эвристикам учащихся на уроках геометрии в основной школе.

В первом параграфе второй главы рассмотрена пропедевтика обучения эвристикам. Овладение эвристиками невозможно без овладения учащимися умений, составляющих основу применения базовых эвристик. Некоторые из этих умений, такие, как умение анализировать структуру и содержание задачи, выделять свойства понятий и устанавливать различные связи между ними, делать выводы по некоторым данным, умение по-разному обосновывать утверждения, переосмысливать элементы рисунков в плане других понятий, умение видеть проблему, формулировать ее, разбивать требования задачи на части и др., можно формировать у школьников 5-6 классов. Средством формирования перечисленных умений должны явиться специальные упражнения, помогающие воспитать у учащихся потребность в эвристиках, приобрести первичное представление об их сущности:

1. Упражнения на сопоставление понятий.

2. Упражнения на построение чертежа по словесному описанию.

3. Упражнения на вычленения объектов, которые удовлетворяли бы заданным условиям.

4. Упражнения на выделение свойств у различных понятий.

5. Упражнения с несформулированным требованием или условием.

6. Упражнения на вычленение «взаимопроникающих» элементов.

7. Упражнения на нахождение различных интерпретаций одним и тем же элементам.

8. Упражнения на составление задач по имеющимся данным.

9. Упражнения на составление плана действий. Приведем несколько примеров таких упражнений.

1) Найдите слово или словосочетание, объединяющее данные понятия:

а) метр, градус - ...;

б) мм", м2 --....;

в) окружность, треугольник -....;

г)диагональ, диаметр -....;

д) пирамида, параллелепипед -........

2) Что можно узнать, если известно:

а) периметр треугольника равен 36 см, а периметр прямоугольника в 3 раза меньше;

б) внутри развернутого угла АОВ проведен луч ОС, Угол АОС составляет -

прямого угла?

3) Верны ли следующие выводы:

а) четырехугольник является квадратом, если все его углы прямые;

б) а, в, с - длины сторон треугольника, то а + в < с;

в) не существует треугольника со сторонами 14 см, 18 см, 27 см?

4) Можно ли из куска проволоки длиной 15 см сделать квадрат со стороной 4 см. Как по-другому можно поставить такой вопрос? (Больше ли длина проволоки периметра квадрата?).

Во втором параграфе рассмотрена методика обучения эвристикам в 7-9 классах.

В качестве примера приведем введение эвристического приема - дополнительное построение (построения отрезка) в разделе «Треугольники». Ввести его можно после изучения признаков равенства треугольников. Чтобы показать

необходимость изучения приема дополнительные построения, ученикам предлагают серию задач, в решении одной из которых не обойтись без дополнительного построения.

Упражнение: Докажите равенство элементов фигур, которые отмечены на рисунке знаком вопроса (?) (рис. 2).

Решение задачи подготовительного этапа позволяет учащимся догадаться о том, что на чертеже необходимо иметь треугольники. Чтобы получить их, мы обращаем внимание учащихся, что необходимо провести отрезок - дополнительное построение. По окончании поиска решения второй задачи, отрезок объявляется одним из видов дополнительных построений, разъясняется его сущность и цель. После этого необходимо полученное школьниками умение довести до навыка, с помощью аналогичных упражнений.

Например, равенство, каких расстояний между " 1 точками, кроме отмеченных на рисунке (рис. 3), можно

доказать?

к Для осознания учеником, что он делает, необхо-

А с димо при записи решения фиксировать цель дополни-

тельного построения: «Построим отрезок, чтоб получить треугольники». Обучение данному приему имеет «накопительный характер», с изучением новых тем, количество дополнительных построений будет расширяться, поэтому их придется объединять в группы.

Здесь будет уместно выделить группу дополнительных построений «как разложить или дополнить чертеж до треугольников», которая будет содержать следующие построения:

1) соединить данные элементы отрезками,

2) провести высоты, медианы, биссектрисы в треугольниках, разбивая их на дополнительные,

3) удлинить медиану, высоту, биссектрису треугольника в два раза и достроить до треугольника,

4) соединить замечательные точки и т. д.

Эти построения могут натолкнуть на мысль применить какую-либо теорему, усмотреть зависимость между элементами, которую полезно использовать. Причем, каждое элементарное построение необходимо специально вводить на уроке.

К этому моменту учащиеся владеют определенным набором эвристик, поэтому необходимо проводить систематизацию эвристик, которая способствует дальнейшему формированию эвристик и осознанному применению их в решении задач.

Обобщая изученные эвристики в данном разделе, учитывая область их применения и последовательность, можно сделать следующий вывод: введение определенного дополнительного построения продиктовано требованием или условием задачи. Получить такие сведения можно с помощью базовых и специальных эвристик, следовательно, этот эвристический прием, включает в себя применение соответствующих эвристик. Отразить взаимосвязь можно с помощью схемы (рис. 4).

Рис.4

Выделены и подробно рассмотрены эвристики, содержащиеся в основных разделах основного курса геометрии (см. табл. 1). Отметим, что совокупность конкретных эвристик и место их введения в значительной мере определяется структурой учебника, в рамках которого ведется преподавание, в зависимости от индивидуальных особенностей учащихся ее можно изменять.

Таблица 1

Разделы Эвристики

7 класс 1. «Начальные понятия геометрии)) Точка и прямая их взаимное расположение. Огрезок. Полупрямая. Угол. Откладывание и измерения отрезков и углов Равенство отрезков и углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Базовые эвристики - выведение следствий и подведение под понятия (отрезок, прямая, смежные и вертикальные углы, развернутый угол, равные фигуры, перпендикулярные прямые), выведение следствий из отношения лежать между; Специальные эвристики - эвристика, доказывающая существование прямой, группа эвристик на доказательство взаимного расположения прямой и точки, группа эвристик на сравнение отрезков и углов.

2.« Треугольники» и «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Треугольник. Признаки равенства треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Виды треугольников. Построение треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Соотношения ме- Базовые эвристики - выведение следствий, подведение под понятия; переформулирование требования в равносильное, составление промежуточных задач. Специальные эвристики - группы эвристик на доказательство равенства отрезков, углов (через совмещение, равенства единиц измерения, равенства треугольников и их свойств), треугольников, «семья»- равнобедренный треугольник, биссектриса, для сравнения двух объектов необходимо ввести третий объект, ко торый соотносится с двумя данными в известных отношениях.

жду сторонами и углами треугольника. Эвристические приемы - дополнительное построение (построение отрезка)

3. «Параллельные прямые». Параллельные прямые, нх свойства и признаки. Расстояние между параллельными прямыми. Комплексное применение всех базовых эвристик. Специальные эвристики - группа эвристик на доказательство параллельности, пополнить труппы для доказательства равенства отрезков и\ глов. Эвристические приемы - построение прямой, параллельной одной из имеющихся на чертеже.

8-9 классы 1. «Четырехугольники. Многоугольника» Многоугольники и нх виды. Четырехугольник. Виды четырехугольников их свойства. Площади фигур. Сумма углов выпуклых многоугольников. Комплексное применение всех базовых эвристик. Специальные эвристики для доказательства равенства углов, отрезков, параллельности прямых, перпендикулярности прямых. Эвристические приемы - ■ прием переформулирования, дополнительные построения, рассмотрит? частного случая, введение вспомогательной переменной.

2. «Окружность» Окружность, касательная к окружности и их свойства. Вписанная и описанная окружность. Центральные и вписанные углы. Длина окружности, площадь крута Комплексное применение всех базовых эвристик. Специальные эвристики для доказательства равенства углов, отрезков, перпендикулярности прямых, о взаимном расположение чет ырех точек на чертеже, специальные семьи - а) касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, б) хорда, перпендикуляр к тклт, опущенный го центра окружности, радиус, проведенный в конец хорды, и прямоугольный треугольник, образованный этими отрезками Эвристические приемы - прием переформулирования, дополнительные построения (окружность), рассмотрение частного и предельного случая, прием элементарных задач, введение вспомогательной переменной.

3 «Соотношения между сторонами и углями в прямоугольном треугольнике. Подобные треугольники» Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Теорема Фалеса.. Признаки подобия треугольников Комплексное применение всех базовых эвристик.. Специальные эвристики для доказательства равенства углов, перпендикулярности прямых неравенства двух отрезков, пропорциональности отрезков Эвристические приемы -дополнительные построен™, рассмотрение частного и предельного случая, прием элементарных задач, введение вспомогательной переменной, прием представления задачи в пространстве состояний попеременного движения с обоих концов.

4. «Движение». Движение. Свойства движения. Виды движения и их свойства. Гомотетия. Использование выше изложенных эвристики в совокупности, систематизация эвристик, ознакомление с приемом соображение непрерывности, методы научного познания, Общие эвристики - моделирование (создание изображений, схем), включение в известную структуру, дополнительные преобразований, использование вспомогательного объекта, изменение уровня общности задачи.

Заключительным этапом диссертационного исследования явилась экспериментальная проверка разработанной методики обучения эвристикам учащихся на уроках геометрии в основной школе. Экспериментальное исследование

проводилось в естественных условиях учебного процесса в течение трех лет с 2005 по 2008 г.

На этапе констатирующего эксперимента исследовалось состояние проблемы обучения учащихся эвристикам на уроках геомегрии. знание эвристик, умение их применять. Для этого осуществлялось изучение и обобщение опыта преподавания школьного курса геометрии; наблюдение за ходом проведения уроков по геометрии; проводился анализ учебной и научно-методической литературы, учебников и учебных пособий. На этом же этапе осуществлялось выявление недостатков существующей методики обучения решению задач и доказательству теорем, обоснование необходимости ее совершенствования с помощью изучения эвристик.

В ходе поискового эксперимента разрабатывались теоретические основы обучения эвристихам на уроках геометрий. Для этого на основе анализа методической литературы было уточнено содержание понятия «обучение эвристикам»; выявлены уровни процесса обучения эвристикам, которые соотнесены с этапами формирования их, указаны действия, входящие в состав эвристик и составляющие основу их применения, показана связь эвристик с программным материалом, в каких классах, при изучении каких разделов они должны изучаться, разработаны упражнения для школьников, направленные на обучение их различным эвристикам. На этапе поискового эксперимента также проводились экспериментальные исследования возможностей применения указанных систем упражнений в процессе обучения курса геометрии.

На этапе обучающего эксперимента разработанная методика обучения эвристикам внедрялась в реальный учебный процесс. Системы упражнений использовались при изучении основных тем курса геометрии на разных этапах (изучение новой темы, повторение, закрепление, обобщение основных тем); на отдельных этапах формирования понятий и изучения теорем (мотивации введения понятий и изучения теорем, поиске доказательства теоремы, закреплении и применения понятий и теорем, установления связей изучаемых понятий с другими понятиями). Применяемые задания были направлены на развитие и проверку уровня сформированное™ умения использовать эвристики при решении геометрических задач.

Для сравнения с результатами обучения по традиционной методике наряду с экспериментальными классами были выбраны контрольные, в которых работа велась в соответствии с действующими учебниками по геометрии. Статистическая обработка данных по критерию согласия и медианному критерию показала, что в контрольных и экспериментальных классах различия в умениях использовать эвристики при решении геометрических задач являются существенными, что обусловлено применением специально разработанной методики. Преподавателями экспериментальных групп отмечено, что предложенная методика обучения эвристикам на уроках геометрии позволяет управлять процессом обучения решению задач. Учащиеся экспериментальной группы в большей степени, чем учащиеся контрольной группы, стремятся к самостоятельности при поиске решения задач, активно используют при этом эвристики, могут найти

решение более сложных задач. За время проведения эксперимента число таких студентов увеличилось.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с целями и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. На основе анализа научной и учебно-методической литературы по проблеме исследования, результатов проведенного диагностического эксперимента установлено, что обучение эвристикам необходимо рассматривать как естественный компонент деятельности по обучению школьников поиску решения задач, доказательства теорем на всех ее этапах.

2. Выделены и обоснованы роль и функции эвристик, которые служат для реализации целей обучения. Определены виды эвристик, наиболее часто используемые на уроках геометрии, которые объединены в группы. Проведена их систематизация.

3. Предложено определение понятия «обучение эвристикам», под которым понимается формирование потребности в использовании эвристик, выделение умений, составляющих основу применения эвристик, распознавание их при разборе готовых доказательств, формирование эвристик с помощью упражнений, перенос полученных знаний в новую ситуацию, самостоятельное применение эвристик в процессе решения различного рода задач и в конечном итоге систематизация эвристик.

4. Разработана и экспериментально проверенна методика обучения эвристикам учащихся основной школы на уроках геометрии, которая представляет собой целенаправленный процесс, основанный на формировании определенных уровней обучения эвристикам, отражающих поэтапное формирование действий, составляющих основу эвристик, в соответствии с программным материалом. Этапы реализуются через овладение определенного комплекса действий с помощью специальных упражнений, направленных на формирование умений, адекватных применению эвристик, расширяющие возможности поиска решения геометрических задач.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что поставленные задачи исследования в основе своей решены, цель исследования достигнута. Результаты апробации и внедрения предложенной методики обучения учащихся эвристикам на уроках геометрии в основной школе свидетельствуют о возможности и целесообразности ее использования в практике преподавания геометрии в основной школе.

Основные положения исследования отражены в следующих публикациях: I. Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Жукова, Т.С. Актуальность проблемы обучения школьников эвристикам на уроках геометрии /Т.С. Жукова //Интеграция образования. Научно-методический журнал. - 2008. №1 (50).- С.67-70.

2. Жукова, Т.С. Обучение школьников эвристикам на уроках математики (пропедевтический этап) / Т.С. Жукова // Интеграция образования. Научно-методический журнал. - 2008. №4 (53).- С.67-69

II. Список публикаций в других изданиях

3. Жукова, Т.С. Обучение эвристикам на первых уроках геометрии с помощью готовых доказательств / Т.С. Жукова // Проблемы следования и преподавания дисциплин физико-математического цикла в вузе и школе: материалы всеросс. науч.-практ. конф. - Елабуга: ЕГПУ, 2008. - С. 65 - 69.

4. Жукова, Т.С. Общеразвивающий аспект в процессе обучения эвристикам на уроках геометрии / Т.С. Жукова // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего: межвузов, сб. науч. тр. - Пенза: ПГТА, 2006. - С.188 - 190.

5. Жукова, Т.С. Развитие математического мышления школьников в процессе предпрофильной подготовки / Т.С. Жукова // Интеграция математической и методической подготовки студегпов в педвузе: межвуз. сб. науч. тр. - Саранск. МГПИ, 2.006. - С. 177 - 179.

6. Жукова, Т.С. Реализация гуманитарного потенциала математического образования в процессе обучения эвристикам / Т.С. Жукова // Философия отечественного образования: история и современность: сб. статей III междунар. науч.-практ. конф., г. Пенза, 2-3 марта 2007г. - Пенза: ПГСХА, 2007. -С.79-80.

7. Жукова, Т.С. Роль эвристик в обучении решению задач / Т.С. Жукова // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы всеросс. науч.-практ. конф. «Артемовские чтения». - Пенза: ПГПУ, 2005.-С. 82-85.

8. Жукова, Т.С. Систематизация эвристик как средство повышения эффективности решения геометрических задач / Т.С. Жукова // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы IV всеросс. науч.-практ. конф. «Артемовские чтения». Т.1.- Пенза: ПГПУ, 2008. -С. 112-115.

9. Жукова, Т.С. Функциональное значение эвристик при обучении математике / Т.С. Жукова // Математическое образование: концепции, методики, технологии: сб. тр. по материалам III междунар. науч. конф. «Математика. Образование. Культура», г. Тольятти, 17-21 апреля 2007г. Ч.З - Тольятти: ТГУ, 2007,- С. 97-99.

Подписано к печати 26 марта 2009 г. Формат 60x84 1/16 Бумага-писчая. Печать - ризография. Гарнитура Times New Roman. Объем 1 усл. печ. л. 1,16 Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета в мини-типографии ООО КФ «Партнер-ДелКон» г. Пенза, ул. Богданова, 2а тел.: 52-58-60,52-58-61 E-mail: p-audit@p-audit.ru. www.p-audit.ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Жукова, Татьяна Сергеевна, 2009 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ЭВРИСТИКАМ

В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

§ 1. Анализ проблемы исследования в учебно-методической и научной литературе.

§2. Роль эвристик в обучении математике.

§3. Систематизация эвристик.

3.1. Базовые эвристики.

3.2. Специальные эвристики.

3.3. Эвристические приемы.

3.4. Общие эвристики.

§4. Эвристики в курсе геометрии.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ

ЭВРИСТИК У УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

§1. Пропедевтический этап обучения эвристикам в 5 - 6 классах.

§2. Методические аспекты обучения эвристикам в 7 - 9 классах.

2.1. Методика обучения эвристикам в 7 классе.

2.2. Методика обучения эвристикам в 8 - 9 классах.

§3. Эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Теория и практика обучения эвристикам учащихся основной школы на уроках геометрии"

Социально-экономические изменения в обществе находят свое отражение в сфере образования и предъявляют новые требования к его результатам. В связи с этим особое внимание уделяется становлению и развитию личности. Современный выпускник школы должен уметь целенаправленно организовать свою интеллектуально-практическую деятельность для разрешения проблемной ситуации, что значительно усиливает внимание к проблеме обучения учащихся эвристикам.

Анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы позволяет констатировать, что эвристика является предметом исследования многих научных областей. Для более глубокого проникновения в сложную структурно-функциональную сущность данного понятия, требуется комплексный подход с целью оптимального разрешения и реализации поставленной проблемы на современном этапе развития науки. Вопросам, связанным с изучением эвристик, уделяли внимание психологи (П.Я. Гальперин, JI.JL Гурова, К. Дункер, И.И. Ильясов, Ю.Н. Кулюткин, A.M. Матюшкин, Я.А. Пономарев, В.Н. Пушкин, C.JI. Рубинштейн, В.Ф. Спиридонов, O.K. Тихомиров, А.Ф. Эсаулов и др.), склоняясь к мнению о том, что эвристика представляет науку о закономерностях организации процессов творческого мышления. Не зная особенностей творческого мышления, возникающего в результате эвристической деятельности, нельзя эффективно управлять процессом обучения.

Мысль о важности изучения эвристик высказывали многие педагоги (В.И. Андреев, Г.Э. Армстронг, П.Ф.Каптерев, В. Н.Соколов, А. В. Хуторской и др.), под эвристикой они понимают системные знания о принципах, методах, формах и средствах, обеспечивающих успешные исследования и поиск решения дидактических задач в ситуациях полной неопределенности для учащихся. Педагоги затрагивают широкий и важный спектр проблем, который необходимо учитывать при построении учебного процесса.

Особое внимание исследованию эвристики уделялось в теории и мето- . дике обучения математике. Методические основы необходимости построения математического образования с использованием эвристик выявлены в работах многих учёных (В.М. Брадис, В.А. Гусев, Н.А. Извольский, Ю.М. Колягин, Лезан, Д. Пойа, В.В. Репьев, Г.И. Саранцев, JI.M. Фридман, С.И. Шохор-Троцкий и др.); вели активные поиски новых видов эвристик (А.К. Артемов, Г.Д. Балк, Я.И. Груденов, О.Б. Епишева, Е.Е. Семенов и др.), говорили о важности использования эвристик при решении геометрических задач (Г.Р. Бреслер, С.Н. Дорофеев, М.Н. Ерохина, М.И. Зайкин, Л.И. Кузнецова, O.K. Огурцова, И.М. Смирнова). Несмотря на всю ценность . исследований по проблеме обучения эвристикам на уроках математики, необходимо отметить, что многие важные вопросы остаются малоразработан-ными. Каковы этапы формирования эвристик и действия, адекватные им? Что значит усвоить эвристику? Как связаны эвристики с учебным материалом? Как самостоятельно выделять эвристики, которые объективно заложены в конкретной теме школьного курса математики? Это объясняет низкий уровень умения школьников использовать эвристики на уроках геометрии, формализм в знаниях и стремление учеников запомнить приведенные рассуждения. Учащиеся затрудняются в осуществлении поиска решения задач, . требующих применения эвристик. Все это подтверждает констатирующий эксперимент, наблюдение за ходом уроков геометрии.

В качестве наиболее вероятной причины, вызывающей трудности в обучении эвристикам, следует считать недостаточную разработанность методики обучения эвристикам, которая'не учитывает введение эвристик на уроках геометрии. Необходима систематизация результатов выполненных исследований, оценка рекомендаций. Решение вопроса о включении их в программу по математике для основной школы с указаниями на то, какие эвристики, в каком классе, разделе следует изучать, внесло бы ясность в работу учителей и помогло бы усилить контроль над знаниями учащихся.

Из вышесказанного следует, что состояние теоретической разработанности основ обучения школьников эвристикам таково, что перечисленные t механизмы изучаются разрозненно, нет четкого представления о структуре поиска эвристик, поэтому они не нашли должного применения в обучении математике. Кроме того обучение эвристикам и их использование на уроках геометрии оторвано от общего контекста обучения доказательству и поиску решения задачи.

Таким образом, противоречие между потребностью в научно-обоснованной методике обучения эвристикам и ее реальным состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в уточнении, где и когда должны изучаться эвристики, взаимосвязи, в систематизации, в нахождении путей и средств формирования умений самостоятельно находить эвристики, которые объективно заложены в конкретной теме школьного курса геометрии основной школы. Речь должна идти о целенаправленном формировании эвристик в условиях школьных учебников математики, в уточнении школьной программы. Целостный подход к проблеме открывает её новые аспекты, требующие дальнейшего изучения.

Цель исследования состоит в разработке теории и методики обучения эвристикам учащихся основной школы.

Объектом исследования является обучение геометрии в основной школе.

Предмет исследования — цели, содержание, формы, методы и средства обучения эвристикам в курсе геометрии основной школе.

В соответствии с выдвинутой целью и гипотезой были поставлены следующие задачи:

2. Раскрыть цель изучения эвристик, показать роль и функции эвристик при обучении геометрии в основной школе.

3. Выделить основные виды эвристик, используемых на уроках геометрии при решении задач по классам, объединить их в группы, систематизировать.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялось изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования и проводился ее анализ с целью выявления предпосылок для разработки теоретических основ методики обучения эвристикам на уроках геометрии в основной школе, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике; проводился констатирующий эксперимент.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые разf работана методика обучения эвристикам, основанная на уровневом подходе. Эта методика отражает поэтапное формирование действий, составляющих основу эвристик, позволяет скорректировать программный материал путем введения эвристик в различные разделы курса геометрии. В рамках разработанной методики охарактеризована подготовка школьников к • изучению эвристик.

Теоретическая значимость исследования заключается в: расширении содержания методики обучения геометрии за счет изучения эвристик, выделении их функций, основных видов эвристик, встречающихся в школьном курсе геометрии, объединений их в группы и систематизации, раскрытии содержания понятия обучения эвристикам, выделении совокупности действий, составляющих основу эвристик, разработке методики обучения эвристикам и отработке умений, адекватных уровням формирования.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработанная методика обучения учащихся эвристикам на уроках геометрии в основной школе, может быть использована в практической деятельности учителя математики, а также авторами учебно-методических пособий, предназначенных для учителей, студентов и учащихся. Представлены методические указания по формированию у школьников действий, составляющих основу эвристик, на каждом этапе обучения эвристикам.

Методологическими предпосылками исследования послужили: концепция деятельностного подхода к обучению математике, системный анализ, труды психологов, педагогов и методистов по вопросам исследования эври- • стики, работы по теории и методике изучения теорем, использования задач в обучении математике.

Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов, выводов и рекомендаций обусловлены методологическими основами исследования, опорой на основные теоретические положения в области теории и методики обучения математике, с учетом современных достижений в области педагогики и психологии, комплексом методов педагогического исследования, адекватных его задачам, положительными итогами проведённого эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе обучения геометрии в многопрофильной гимназии при 111 НУ им. В.Г.Белинского и в общеобразовательных школах №12 и № 48 города Пензы.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 173 страницах машинописного текста. Библиография составляет 169 наименования. В тексте диссертации имеются рисунки (42), таблицы (13).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Курс математики 5-6 классов, учет возрастных особенностей учеников этих классов дает возможность осуществления пропедевтического этапа в обучении эвристикам. На геометрическом и арифметическом материале математики 5-6 классов становится возможным формирование умений, составляющих основу базовых эвристик, понимание того факта, что из одних утверждений можно получить другие, которые помогают решить задачу, но указанные действия еще не являются предметом специального изучения. На данном этапе осуществляется определенная подготовка учащихся к систематическому изучению эвристик.

2. Обучение эвристикам должно идти по пути целенаправленного формирования, в соотнесении с учебным материалом, включая все этапы изучения эвристик. Нами было обозначено место введения эвристик, рассмотрены методические требования и выделены специальные упражнения, для формирования необходимых умений.

3. Практика преподавания подтверждает, что возможности целесообразного использования упражнений на формирование эвристик, позволяет расширить круг задач, улучшить умение учащихся решать более сложные задачи.

4. Результаты, полученные экспериментально, подтвердили эффективность разработанной методики обучения эвристикам, направленной на осознанное их использование в процессе поиска решения задачи.

157

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

159

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Жукова, Татьяна Сергеевна, Пенза

1. Александров, А. Д. Геометрия для 8-9 классов /А.Д. Александров/ учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 1991.-415 с.

2. Александров, А. Д. Диалектика геометрии /А.Д. Александров // Математика в школе. 1986. - № 1. - С. 28 - 34.

3. Александров, А. Д. О геометрии /А.Д. Александров // Математика в школе. 1980-№ 3. - С. 56-62.

4. Андреев, В.И. Эвристика для творческого саморазвития /В.И.Андреев -Казань. Изд-во Казанского ун-та. 1994. с. 246.

5. Артемов, А.К. Методические основы методики формирования математических умений школьников /А.К. Артемов // Дисс.докт. пед. наук. -Пенза. 1984-с.З 50.

6. Артемов, А. К. Об эвристических приемах при обучении геометрии / А. К. Артемов // Математика в школе.- 1973.- №6. С. 25-29.

7. Балк, Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики /Г.Д Балк // Математика в школе. 1969. -№5.- С.17-21.

8. Балк, М.Б, Балк, Г.Д Математика после уроков/ М.Б. Балк, Г.Д Балк / Пособие для учителей- М.: Просвещение, 1971

9. Березин В. Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: книга для учителя /В. Н. Березин. М.: Просвещение, 1985.- 185 с.

10. Ю.Бескин, Н. М. Роль задач в преподавании математики/ Н. М. Бескин // Математика в школе. 1992. - № 4-5. - С. 3 - 5.

11. П.Болтянский, В. Г. Математическая культура и эстетика / В. Г. Болтянский // Математика в школе. 1982.- № 2.- С.40 - 43.

12. Болтянский, В. Г., Грудёнов Я. И. Как учить поиску решения задач /В.Г.Болтянский, Я. И. Грудёнов // Математика в школе. 1988.- № 1.- • С.8- 14.

13. Болыпая советская энциклопедия. Т. 34. М., 1955.

14. Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе / В.М. Брадис / Под ред. А.И. Маркушевича М.: Учпедгиз, 1954. 504с.

15. Бреслер, Г.Р. Методика обучения элементам доказательства в курсе математики IV V классов / Г.Р. Бреслер // Дисс. канд. пед. наук. - Ленинград. - 1974.-с. 164.

16. Буловацкий, М.П. Разнообразить виды задач /М. П. Буловацкий // Математика в школе.-1998.-№5. С.23-25.

17. Буткин, Г.А. Формирование умения осуществлять геометрическое доказательство/ Г. А. Буткин // Дисс. . канд. пед. наук. М., 1967. - 203с.

18. Волхонский, А.И. К методике обучения решению задач /А.И. Волхонский // Математика в школе. 1973. - № 5. С.23 - 30.

19. Выготский, JI.C. Педагогическая психология /Л.С. Выготский. М.: Педагогика, 1991,-480 с.

20. Гальперин, П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий /П. Я.Гальперин // Исследование мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - С. 236 - 277.

21. Ганеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе /Х.Ж. Танеев // Дисс. . докт. пед. наук. Екатеринбург, 1997.-327 с.

22. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ JI. С. Атанасян и др. М.: Просвещение, 1998. - 335с.

23. Глейзер, Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии /Т.Д. Глейзер // Математика в школе. 1991 - № 4. - С. 68 - 71.

24. Глейзер, Г.Д. Цели и структура геометрического образования в современной школе /Глейзер Г.Д // Образование: традиции и инновации в условиях •социальных перемен / Под ред. Г. Глейзера, М. Вилотиевича. М., 1997.-С. 281 -289.

25. Грабарь, М.И., Краснянская, К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы /М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. - 136с.: ил.

26. Груденов, Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике /Я. И. Грудёнов. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

27. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: книга для учителя /Я. И. Грудёнов. М.: Просвещение, 1990. - 172с.

28. Гурова, JI.JT. Структурные особенности эвристических процессов и условия их формирования как продуктивных компонентов решения задач / Л.Л. Гурова // Вопросы психологии. 1968. - № 4. - С. 70 - 82.

29. Гусев, В.А. Как помочь ученику полюбить математику? /В.А. Гусев. -Ч. 1.-М., 1994,- 168 с.

30. Гусев, В. А., Литвиненко, В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Геометрия. /В.А. Гусев,.- М: Просвещение, 1992. 352 с.

31. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / Давыдов В.В. М.: Педагогика, 1996.-544с.

32. Далингер, В. А. Обучение учащихся доказательству теорем: учебное пособие/В. А. Далингер. Омск: ОГПИ-НГПИ, 1990. -127с.

33. Данилова, Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач / Е.Ф. Данилова // Дисс.канд. пед. наук. Калинин.-1958.-с. 353

34. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н. Скаткина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982.

35. Долбилин, Н.П., Шарыгин, И.Ф. О курсе наглядной геометрии в младших классах/ Н.П. Долбилин, И.Ф. Шарыгин // Математика в школе. 1990. -№6.-с. 19-21.

36. Дорофеев, Г. В. Дифференциация в обучении математике / Г. В. Дорофеев

37. Математика в школе.-1990.-№4. С. 15-21.

38. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования/Г. В. Дорофеев // Математика в школе. 1990. -№ 6. - С. 2-5.

39. Екимова, М. А. Развитие логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием /М.А. Екимова // Дисс. . канд. пед. наук.-М., 1992.- 166с.

40. Епишева, О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов умственной деятельности: кн. для учителя /О.Б. Епишева, В.И. Крупич.- М.: Просвещение, 1990. 128с.: ил.

41. Епишева, О.Б. Формирование приёмов учебной деятельности учащихся при обучении математике /О.Б. Епишева // Математика в школе. 1989-№ 1-С. 31 -37.

42. Ерохина, М.Н. Формирование эвристической деятельности старшеклассников при изучении углублённого курса геометрии / М.Н. Ерохина // Дисс. канд. пед. наук. М., 1999. - 237 с.

43. Жохов, AJI. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилетней школы /АЛ. Жохов //Автореф. дисс. . канд. пед. наук.-М., 1979.-26 с.

44. Жукова, Т.С. Актуальность проблемы обучения школьников эвристикам на уроках геометрии /Т.С. Жукова // Интеграция образования. 2008 -№ 1.-С. 67-70.

45. Жукова, Т.С. Обучение школьников эвристикам на уроке математики (пропедевтический этап) /Т.С. Жукова // Интеграция образования. -2008 № 4

46. Жукова, Т.С. Общеразвивающий аспект в процессе обучения эвристикам на уроках геометрии /Т.С. Жукова // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего: Межвуз. сб. науч. трудов / Под. ред. С.Н. Волкова. Пенза: ПГТА, 2006.-С.188- 190.

47. Игнатенко, В.З. Сюрпризы биссектрисы / В.З. Игнатенко // Математика в школе. 1998.-№5. - с. 42.

48. Ильясов, И.И. Система эвристических приемов решения задач /И.И. Ильясов. М.: Изд-во Российского открытого ун -та. 1992. - с. 140.

49. Кабанова-Меллер, Е.Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: «Просвещение, 1968.-288 с.

50. Калинкина, Т.М. Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе/ Т.М. Калинкина// Дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 1995. - 167с.

51. Капиносов,А. И. Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 5-6 классах /А.И. Капиносов //Автореф. дис. . канд.пед.наук.-М., 1988. 143с.

52. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике ЯО.М. Колягин.- М.: Просвещение, 1977., 4.1. 4.2. -110с., -142с.

53. Кондрашенкова, Т. А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах / Т. А. Кондрашенкова / Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1981. - 18с.

54. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач/В .И. Крупич М.: Прометей, 1995. - 166 с.

55. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников /В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968.- 432с.

56. Кузнецова, Л.И. Эвристики в структуре решений геометрических задач /Л.И. Кузнецова // Методологические знания как основа развивающего обучения математике: Межвузовский сборник научных трудов. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1995. - с. 48-63.

57. Кулюткин, Ю. Н. Эвристические методы в мыслительной деятельности и в обучении взрослых /Ю.Н. Кулюткин// Дисс. . докт. псих. наук. -Ленинград, 1971. 457 с.

58. Кулюткин, Ю. Н. Эвристические методы в структуре решений /Ю.Н. Кулюткин.- М.: Педагогика, 1970.- 232с.: ил.

59. Купиллари, А. Трудности доказательств. Как преодолеть страх перед математикой /А. Купиллари. М.: Техносфера, 2002. - 304 с.

60. Лазарев, B.C., Коноплина Н.В. Деятельностный подход к проектированию целей педагогического образования/ B.C. Лазарев, Н.В. Коноплина// Педагогика. -1999. -№ 6. -с. 12-18.

61. Левитов, Н.Д. Психологические особенности подростков/ Н.Д. Левитов. -М.: Просвещение, 1954. 52 с.

62. Леднёв, B.C. Содержание образования / B.C. Леднёв. М.: Высш. шк., 1991.-224с.

63. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность/ А. Н. Леонтьев. -М.: Политиздат, 1975.- 304 с.

64. Лезан, Ф. Развитие математической инициативы /Ф. Лезан. М.: Наука, 1989

65. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности / И.Я. Лернер. М.: Знание, 1980.-96 с.

66. Ливерц, Х.Б. Основные понятия и основные предложения школьного курса геометрии и методика их введения и применения/Х.Б. Ливерц// Дисс. . канд. пед. наук.- М., 1957. 271 с.

67. Лященко, Е.И., Мазанник А.А. Методика обучения математики в 4-5 классах /Е.И. Лященко, А.А. Мазанник.- Минск: Народная асвета, 1976.- 222 с.

68. Мантуров, О.В. О воспитательных возможностях урока математики /О.В. Мантуров// Математика в школе. 1985. - № 5. с. 13 - 16.

69. Маркова, А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения: Книга для учителя /А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов. М.: Просвещение, 1990. - 192 с.

70. Математика: учеб. для 5 кл. сред.шк./ Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, В. И. Жохов. М.: Просвещение, 1992. - 304 с.

71. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Ша-рыгина. М.: Просвещение, 1997. - 288 с.

72. Математика: учеб. для 6 кл. сред.шк./ Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, В. И. Жохов. -М.: Просвещение, 1991.- 256 с.

73. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1997. - 416 с.

74. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.заведений/ В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; под ред. В.А.Гусева.- М.: Издательский центр «Академия», 2004. 368 с.

75. Методика преподавания математики в 8-летней школе/ Под общей ред. С.Е.Ляпина.- М.: Просвещение, 1965. -734 с.

76. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ В.А. Оганесян, Ю.М.Колягин и др.- М.: Просвещение, 1980.-368 с.

77. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика / Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

78. Метельский, Н. В. Дидактика математики. Общая методика и ее проблемы / Н. В. Метельский. -Минск: БГУ, 1982. 185с.

79. Миганова, Е.Ю., Саранцев Г.И. Красота математики / Е.Ю. Миганова, Г.И. Саранцев // Математика (приложение к газете «1 сентября»), 2002 г. № 43.

80. Мостовой, А.И. Различные способы доказательства в курсе геометрии восьмилетней школы: Пособие для учителей / А. И. Мостовой. М.: Просвещение. - 1965. - 102с.

81. Нагибин, Ф.Ф. Математическая шкатулка / Ф. Ф. Нагибин. М.: Учпедгиз, 1961.-156с.

82. Никольская, И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: кн. для учащихся 6-10 кл. сред.шк. / И.Л. Никольская, Е.Е. Семенов. М.: Просвещение 1989.- 192с.: ил.

83. Пиаже, Ж. Речь и мышление ребенка /Ж. Пиаже. М.: Педагогика-Пресс, 1999.- 528 с.

84. Повышение эффективности обучения математике в школе: кн. для учителя/ Из опыта работы; сост. Г.Д. Глейзер.- М.: Просвещение, 1989. 240с.

85. Погорелов, А. В. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, 2001. - 224с.

86. Подласый, И.П. Педагогика. В 2 кн. Кн. 1,2./И.П. Подласый. М.: Вла-дос, 1999. -574с, 256 с.

87. Пойа Д. Как решать задачу/ Д. Пойа // Квантор. 1991. - № 1. - 234 е.

88. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа / пер. с англ.-М.: Наука, 1975. 464 с.

89. Пойа, Д. Математическое открытие/ Д. Пойа / пер. с англ.- М.: Наука, 1976.- 448с.

90. Пойа, Д. Обучение через задачи / Д. Пойа // Математика в школе. 1970. -№ 3. -с. 89-91.

91. Полонский, В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии /В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир / Уч.-метод, пособие. К.: «Магистр-S», 1996. - 256 с.

92. Притуло, Ф.Ф. О методике изучения геометрических доказательств в средней школе/ Ф.Ф. Притуло // Дис. . канд. пед. наук. М., 1955. - 267 с.

93. Прогностическая концепция целей и содержания образования/ Под ред. И.Я. Лернера, И.К. Журавлёва. М, 1994. - 131 с.

94. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. -М.: Просвещение, 1998. 193 с.

95. Психическое развитие младших школьников: Экспериментальное психологическое исследование/ Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1990. 168 с.

96. Пушкин, В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении / В.Н. Пушкин. -М.: Политиздат, 1967. - 272 с.

97. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики / В.В. Репьев. -М.: Учпедгиз, 1958.- 222 с.

98. Рогановский, Н.М. Геометрия 7-9 / Н.М. Рогановский. Мн.: Народная асвета,1997. - 234с.

99. Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие/ Н.М. Рогановский. Мн.: Выш.шк.,1990.- 267 с.

100. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования: монография / М. А. Родионов. Саранск: МГПИ, 2001. - 252 с.

101. Розов, Н.Х. Вечные вопросы о школьном курсе математики. Чему учить? Как преподавать? / Н.Х. Розов // Математика в школе. 1999. - № 6. -С. 34 -36.

102. Рубинштейн, С.Л. О мышлении и путях его исследования / СЛ. Рубинштейн. М.: Изд. Московского ун-та, 1959. - 575 с.

103. Самарин, Ю.А. Очерки психологии ум: Особенности умственной деятельности школьников/Ю. А. Самарин. М.: АПН СССР, 1962.-504с.

104. Самсонов, П.И. Об обучении доказательствам/П.И. Самсо-нов//Математика в школе.- 2001.-№4.-С. 34-38.

105. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе /Г.И. Саранцев/ Учебное пособие для студентов математических специальностей пед. вузов и университетов. М.: 2002.-224 с.

106. Саранцев, Г.И. Обучение доказательству /Г.И. Саранцев // Математика в школе.-1996.-№6.-с. 16-20.

107. Саранцев, Г. И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе /Г.И. Саранцев. М.: Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2005. -183 с.

108. Саранцев, Г. И. Перед встречей с доказательством/ Г. И. Саранцев // Математика в школе.-2004.-№9. С. 41-45.

109. Саранцев, Г. И. Сборник упражнений по методике преподавания математики в средней школе /Г.И. Саранцев/ Учеб. пособие для студентов-заочников III IV курсов физ.-мат. фак. пед. институтов. М.: Просвещение, 1983.-80 с.

110. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике /Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2005. - 255 с.

111. Саранцев, Г.И. Эвристики в школьном курсе геометрии /Г.И. Саранцев // Математика в школе. — 2008. №4. - с. 28.

112. Саранцев, Г.И., Калинкина Е.М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач / Г.И. Саранцев, Е.М. Калинкина // Математика в школе. 1994. - № 6. с. 2 - 4.

113. Сборник задач по геометрии для 6 -8 классов /В.А. Гусев, Г.Г. Маслова, З.А. Скопец, Р.С. Черкасов. -М.: Просвещение, 1979. 221 с.

114. Семенов, Е. Е. Размышления об эвристике / Е. Е. Семенов // Математика в школе.- 1995.- №5.-С. 39-43.

115. Семенов, Е.Е. Изучаем геометрию/ Е. Е. Семенов. М.: Просвещение, 1987.-256 с.

116. Скобелев, Г.Н. Контроль на уроках математики: пособие для учителя /Т.Н. Скобелев.- Минск: Нар. асвета, 1986.- 104 с.

117. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике /З.И. Слепкань. Киев: Рад.школа, 1983. - 192 е.: ил.

118. Сойер, У.У. Прелюдия к математике / У.У. Сойер. М.: Просвещение, 1972. с. 192.

119. Соколов, В.Н. Педагогическая эвристика: Введение в теорию и методику эвристической деятельности / В.Н. Соколов. М.: Аспект Пресс, 1995.-255 с.

120. Спиридонов, В.Ф. Роль эвристических средств в развитии процессов решения творческой задачи / В.Ф. Спиридонов // Дисс. канд. псих. наук. -М., 1992. 138 с.

121. Столяр, А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. Институтов/ А.А. Столяр. -Мн.: Выш. шк., 1986.-415 с.

122. Столяр, А. А. Роль математики в гуманизации образования / А.А. Столяр // Математика в школе. 1990. -№6.-с.5-7.

123. Талызина, Н.Ф. Контроль и его функции в учебном процессе /Н.Ф. Талызина// Советская педагогика.-1989.-№3.-С. 11-16.

124. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся /Н.Ф. Талызина. М.: Знание, 1983. - 96 с.

125. Телегина,Э.Д. Психологический анализ эвристик человека/ Э.Д. Телегина// Дисс. канд. пед. наук. М., 1967. - 251 с.

126. Теоретические основы содержания общего среднего образования/ Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

127. Тимофеева, И. Л. Как устроено доказательство? /И.Л. Тимофеева //Математика в школе.-2004.-№8.-с.73-80.

128. Тимофеева ,И.Л. О логических эвристических средствах построения доказательств/И. Л. Тимофеева/УМатематика в школе. 2004. № 10 с. 42 - 50.

129. Тихомиров, В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании/В.М. Тихомиров // Математика в школе. 1993. - № 4. -с. 3 - 9.

130. Тихомиров, O.K. Эвристика как проблема психологии мышления / O.K. Тихомиров // Психологические исследования. М., 1968. - с. 87 - 100.

131. Устинкова, Т.В. Формирование умений решать задачи с помощью дополнительного построения у учащихся 7-9 классов / Т.В. Устинкова // Дисс. канд. пед. наук. Санкт-Петербург. - 2006. - с. 155.

132. Фетисов, А.И. О доказательстве в геометрии / А.И. Фетисов. М.: Госполитиздат, 1954.- 60 е.: ил.

133. Фридман, JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

134. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о психологии / Л.М. Фридман. М: Просвещение, 1983.- 134 с.

135. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: пособие для учит, метод. / Л.М. Фридман. М.: Флинта, 1998.- 224 с.

136. Фридман, Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи/ Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий,- М.: Просвещение, 1989. 192 с.

137. Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике / Л.М. Фридман. М.: Просвещение, 1985.- 112 с.

138. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики/ А.Я. Хин-чин // Математика в школе. 1995. № 4 с. 3 - 8.

139. Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи: Пособие для студентов, аспирантов и преподавателей математических специальностей пед. вузов, учителей математики общеобраз. шк./ Сост. М.И. Зайкин, С.В. Арюткина Арзамас: АГПИ, 2005. 300 с.

140. Хуторской, А.В. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения / А.В. Хуторской. М.: Изд-во МГУ, 2003. 416 с.

141. Челябов, И.М. Разработка системы организации исследовательской работы учащихся в процессе изучения факультатива по математике в 7-11 классах /И. М.Челябов // Дис. . канд. пед. наук. Махачкала, 1998. 178 с.

142. Чиркина, З.П. Задачи на доказательство в курсе геометрии средней школы / З.П. Чиркина // Дис. . канд. пед. наук. Чебоксары, 1951 .-314 с.

143. Шарыгин, И.Ф. Геометрия. 7 9 кл. / И.Ф. Шарыгин. - М.: Дрофа, 1998.-352 с.

144. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: кн. для учи-теля.-2 изд./ М.Ю. Шуба. -М.: Учпедгиз, 1962. 230 с.

145. Шеварёв, П.А. Исследования мышления в современной психологии / П.А. Шеварёв-М, 1966.

146. Шеренцова, О.М. Обучение поиску способа решения геометрической задачи учащихся основной школы/ О.М. Шеренцова // Дис. . канд. пед. наук.-Киров, 2004, 216 с.

147. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика, 1989.- 560 с.

148. Энгельмейер, П. К. Теория творчества/ П. К. Энгельмейер. Спб.: Образование, 1910г.

149. Эрдниев, П. М. Преподавание математики в школе / П.М. Эрдниев.- М.: Просвещение, 1978. 345с.

150. Эрдниев, П. М. Развитие навыков самоконтроля при обучении математике /П.М. Эрдниев,- М.: Учпедгиз, 1957.-71с.

151. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач / А.Ф. Эсаулов.- М.: Высш. школа, 1972. -216с.

152. Якиманская, И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения /И.С. Якиманская // Вопросы психологии. 1995. -№2. -с.31-41.