Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом

Мугаллимова, Светлана Ринатовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом

Автореферат

Автор научной работы: Мугаллимова, Светлана Ринатовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом"

На правах рукописи

МУГАЛЛИМОВА Светлана Ринатовна

ФОРМИРОВАНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ У УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

0мск-2008

003457017

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор педагогических наук, профессор Далингер Виктор Алексеевич

доктор физико-математических наук, профессор

Мартынов Леонид Матвеевич;

кандидат педагогических наук, доцент Ширшова Татьяна Ахметовна

ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Защита состоится 29 декабря 2008 г. в 16.00 на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан » ноября 2008 г.

Ученый секретарь -

диссертационного совета М. И. Рагулина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Национальная доктрина образования провозглашает создание максимально благоприятных условий для выявления и развития творческих способностей каждого гражданина России. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года отмечается, что модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей, декларируется необходимость формирования целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности. Отмеченные качества достижимы в условиях эвристического обучения.

Вопросы организации эвристического обучения и формирования эвристических приемов в настоящее время все чаще становятся предметом исследования. В работах В. И. Андреева, В. Н. Введенского, И. И. Ильясова, Ю. Н. Кулюткина, М. М. Левиной, О. К. Огурцовой, Д. Пойа, В. Н. Пушкина, Г. И. Саранцева, Е. И. Скафы, А. В. Хуторского и др. рассматриваются психологические и дидактические аспекты эвристической деятельности. Современный взгляд на эвристическое обучение в общеобразовательной школе означает рассмотрение задачи формирования эвристик как цели обучения на уроке, предполагающей овладение учащимися совокупностью разнообразных действий и эвристических приемов. Один из способов формирования основ эвристической деятельности многие исследователи (Г. Д. Балк, М. Б. Балк, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Г. И. Саранцев, В. А. Уфна-ровский, Л. М. Фридман, Р. А. Хабиб, А. Я. Цукарь и др.) видят в обучении решению математических задач. Эвристические приемы рассматриваются как эффективное средство развития умения решать задачи, в том числе нестандартные.

Векторный метод решения задач остается одним из проблемных вопросов современной методики обучения математике. Несмотря на возможности векторного метода для решения большого круга задач, реализации внутри- и межпредметных связей, развития навыков математического моделирования, многие методисты отводят векторному аппарату незначительную роль в школьном курсе математики. В работах А. Д. Александрова, В. Г. Болтянского, В. А. Гусева, А. Ж. Жафярова, А. Н. Колмогорова, Я. П. Понарина, В. И. Рыжика, Г. И. Саранцева, 3. А. Скопеца, Д. И. Хана, И. М. Яглома и др. выделен содержательный компонент процесса обучения решению задач векторным методом, однако в них не освещены вопросы, связанные с организацией эвристической деятельности учащихся.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена:

- социальным заказом общества на воспитание творческой личности, способной адаптироваться в быстро меняющихся условиях современной жизни, готовой к преобразующей деятельности в различных ситуациях, способной эффективно решать нестандартные жизненные задачи;

потребностью педагогов в разработке эффективных методик формирования и развития творческих процедур в учебно-познавательном процессе;

- недостаточной разработанностью методики формирования и развития эвристических приемов в процессе обучения решению задач, в том числе и векторным методом.

Актуальность исследования послужила основанием для выбора темы диссертационного исследования: «Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом».

Анализ теории и практики обучения в средних общеобразовательных школах позволил выявить следующие основные противоречия:

- между возможностями учебных предметов, в частности математики, для развития творческих процедур у учащихся и недостаточной разработанностью методик, позволяющих эффективно использовать возможности эвристического метода обучения;

- между определяющим местом эвристических приемов в деятельности по решению задач и недостаточной теоретической и практической разработанностью методики их формирования;

- между возможностями векторного метода для решения большого круга задач, реализации внутри- и межпредметных связей, развития навыков математического моделирования и сформировавшимся подходом к его изучению в средней общеобразовательной школе, отводящим незначительную роль векторному аппарату в процессе обучения математике.

Разрешение данных противоречий обозначило проблему исследования: какова роль эвристических приемов в учебно-познавательной деятельности и каковы эффективные пути формирования умений учащихся в их использовании при обучении решению задач векторным методом?

Объект исследования - процесс обучения математике в средней общеобразовательной школе.

Предмет исследования - методика формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом.

Цель исследования - разработать и научно обосновать методику формирования у учащихся эвристических приемов на основе обучения их решению задач векторным методом.

Гипотеза исследования состоит в предположении, что если будет

- создана соответствующая система условий, одним из которых является формирование у учащихся умений оперировать полученными знаниями, что предполагает представление единиц содержания предмета в виде частных эвристик;

- раскрыта роль и определено содержание эвристических приемов и механизм их формирования, определены источники получения частных эвристических приемов из единиц содержания материала;

-разработана методика обучения учащихся выделению, нахождению и использованию эвристических приемов на уроках математики, то это обеспечит положительную динамику уровня сформированное™ эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.

В соответствии с целью исследования и выдвинутой гипотезой поставлены следующие задачи:

1. Уточнить сущность эвристического обучения и особенности организации учебно-познавательной деятельности учащихся при таком обучении.

2. Определить психолого-педагогические основы формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения математике.

3. Выявить роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся.

4. Разработать комплекс задач, обеспечивающий формирование эвристических приемов.

5. Разработать методику формирования эвристических приемов в процессе обучения школьников решению задач векторным методом и экспериментально проверить ее эффективность.

Методологическую основу исследования составили:

-концепция личностно-деятельностного подхода в образовании (В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, А. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина и др.);

- концептуальные положения эвристического обучения (В. И. Андреев, И. И. Ильясов, Ю. Н. Кулюткин, Д. Пойа, В. Н. Пушкин, А. В. Хуторской и др.).

Теоретическую основу исследования составили:

- теория развития творческого мышления (Д. Б. Богоявленская, М. Вертгеймер, Л. С. Выготский, Я. Л. Коломинский, Р. С. Немов и др.);

- теория проблемного обучения (И. А. Ильницкая, И. Я. Лернер, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов и др.);

- теория учебных задач (Г. А. Балл, В. П. Беспалько, В. А. Далин-гер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Л. М. Фридман и др.);

-теория и методика обучения векторному аппарату в средней общеобразовательной школе (А. Д. Александров, В. Г. Болтянский,

В. А. Гусев, А. Н. Колмогоров, Г. И. Саранцев, 3. А. Скопец, И. М. Яглом и др.).

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений использовалась система взаимосвязанных и взаимодополняющих методов, адекватных цели и задачам проводимого исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, дидакти-ко-методической литературы по исследуемой проблеме; анализ учебных программ, учебников и сборников задач по математике для общеобразовательных школ; анкетирование учителей и тестирование учащихся общеобразовательных школ; анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников; посещение и анализ уроков математики в общеобразовательных школах; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и формирующий); статистическая обработка результатов эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в следующем: в отличие от работ А. Д. Короля (2002 г.), О. В. Диривянкиной (2006 г.), в которых эвристическая деятельность интерпретируется с позиции диалогического взаимодействия педагога и учащихся, в данной работе определены место и содержание эвристических процедур в творческой учебно-познавательной деятельности, направленной на разрешение проблемных ситуаций; предложен авторский подход к определению понятия «эвристический прием», к построению системы эвристических приемов и к разработке методики их формирования в процессе обучения решению математических задач; разработана система эвристических приемов с учетом действий, выполняемых в процессе поиска решения задачи, отличная от систем, предложенных Е. И. Скафой (2004 г.), Т. Ю. Зыбиной (2006 г.).

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования (структурно-функциональная модель деятельности, связанной с разрешением проблемной ситуации, система эвристических приемов) позволяют расширить научные представления о возможностях использования эвристического обучения в общеобразовательной школе, Что вносит определенный вклад в теорию и методику обучения, позволяет обозначить цели и способы организации обучения с позиций деятельностного подхода.

Практическая значимость исследования определяется следующими полученными результатами:

1. Разработана методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом, уточнены методы и приемы соответствующей организации обучения.

2. Разработаны комплекс задач и лабораторный практикум, направленные на формирование эвристических приемов посредством обучения решению задач векторным методом.

3. Разработанная методика формирования эвристических приемов на основе векторного метода решения задач трансформируема на другие содержательные единицы учебного материала.

Результаты исследования могут быть использованы при составлении сборников задач, учебных и методических пособий для учащихся средних общеобразовательных школ, в процессе обучения студентов педагогических учебных заведений, на курсах повышения квалификации учителей, в организации индивидуальной работы с учащимися.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Эвристическая деятельность является компонентом учебно-познавательной деятельности школьников по разрешению проблемных ситуаций, который связывает продуктивную деятельность с репродуктивной; продуктивная деятельность на начальном этапе сводится к формулировке проблемы, к нахождению препятствий, мешающих ее разрешению; постановка проблемы переводит деятельность субъекта в поле эвристической деятельности, предполагающей поиск путей решения проблемы, установление связей между ее элементами, перебор вариантов, выдвижение и проверку гипотез с применением различных эвристик, позволяющих свести проблему к ранее решенной и тем самым свести деятельность субъекта к репродуктивной.

2. Эвристические приемы, суть которых заключается в выборе преобразующего действия, позволяющего найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов, образуют систему, которая должна включать общие (акцентуация, варьирование объекта, трансляция, редукция, варьирование пространства условий, реверсия), специальные и частные приемы, причем последние применительно к векторному методу могут быть объединены в три группы: эвристики ввода, эвристики перевода и эвристики вывода.

3. Методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом должна включать в себя ознакомление с различными интерпретациями понятия вектора, составление частных эвристик на основе переформулировки единиц содержания материала в эвристики-следствия и эвристики-представления и трансформацию полученных эвристик в эвристические предписания и частные эвристические приемы, обучение применению частных эвристик посредством лабораторного практикума, обобщение сформированных частных эвристик в специальные и общие эвристические приемы.

Достоверность и обоснованность результатов исследования

обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; результатами педагоги-

ческого эксперимента, подтвердившими на количественном и качественном уровнях справедливость основных положений исследования.

Этапы исследования. Педагогическое исследование охватывает период с 2002 по 2008 г.

На этапе констатирующего эксперимента (2002-2004 гг.) изучалась философская, психолого-педагогическая, дидактико-методичес-кая литература по теме исследования; проводился анализ учебников, учебных пособий, сборников задач по математике; было организовано наблюдение за ходом процесса обучения математике учащихся общеобразовательных школ; выявлялись особенности обучающей деятельности учителей и учебно-познавательной деятельности школьников на уроках математики; проводился анализ письменных контрольных работ; была определена проблема исследования.

На поисковом этапе эксперимента (2004-2005 гг.) разрабатывался комплекс задач, способствующий формированию эвристических приемов; разрабатывалась методика обучения векторному методу с целью повышения качества обучения и формирования эвристических приемов; определялись эффективные формы, методы и средства организации учебно-познавательной деятельности учащихся; были сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования, проводились наблюдения и экспериментальные поиски автора в процессе его непосредственной работы в качестве учителя математики в общеобразовательной школе.

На поисковом этапе эксперимента (2006-2008 гг.) апробирована разработанная методика обучения учащихся общеобразовательных школ, обеспечивающая формирование у них эвристических приемов; проводился количественный и качественный анализ результатов эксперимента; были обобщены и систематизированы материалы исследования; оформлен текст диссертационного исследования. Эксперимент проводился на базе общеобразовательных школ Сургутского района Тюменской области.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений и публикаций на Фестивале педагогических идей «Открытый урок» (Москва, 2004, 2006, 2008), V межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь. Наука. Творчество» (Омск, 2007), Всероссийской научно-практической конференции «Современные образовательные технологии» (Тверь, 2007), III Западно-Сибирской Всероссийской научно-практической конференции «Образование на грани тысячелетий» (Нижневартовск, 2007), III общероссийской научно-практической конференции «Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном

пространстве» (Москва, 2008), региональной открытой научно-практической конференции «VII Знаменские чтения: актуальные проблемы образования и науки» (Сургут, 2008). По теме исследования имеется 15 публикаций, в том числе 2 в журналах, реферируемых ВАК.

Структура диссертации определена логикой научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Текст иллюстрирован таблицами и рисунками, отражающими основные положения и результаты исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются его проблема, цель, гипотеза, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом» на основе анализа философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы раскрыты особенности эвристического метода обучения, выявлены и показаны различные трактовки ключевых понятий: «эвристика», «эвристическая деятельность» и «эвристический метод обучения». Раскрыта сущность понятия проблемной ситуации, приведены различные структурные составляющие процесса разрешения проблемной ситуации, одной из которых является эвристическая деятельность. В определении понятия «эвристическая деятельность» мы придерживались позиции, согласно которой эвристическая деятельность учащихся трактуется как разновидность учебно-познавательной деятельности.

Анализ психолого-педагогической литературы позволил определить понятия продуктивной, репродуктивной и эвристической деятельности как взаимосвязанных и взаимодополняющих компонентов деятельности по разрешению проблемной ситуации, что позволяет представить следующую структурно-функциональную модель (рис. 1).

В работе показано, что эвристическая деятельность занимает промежуточное положение между репродуктивной деятельностью и продуктивной в процессе творческого решения проблемы, а формирование основ эвристической деятельности является необходимым условием перехода от репродуктивной учебной деятельности к продуктивной (творческой). Установлено, что пути организации эвристической деятельности учащихся можно искать в построении эвристической беседы, проведении лабораторных и практических работ, выполнении учебно-поисковых заданий, в разрешении проблемных ситуаций. Эв-

ристическая деятельность школьников формируется на основе применения эвристических приемов.

Рис. 1. Структурно-функциональная модель деятельности, связанной с разрешением проблемной ситуации

Рассмотрено понятие эвристического приема, описана система эвристик, используемых в решении проблемной задачи. На основе анализа психолого-педагогической, двдактико-методической литературы рассмотрен вопрос о соотнесении таких понятий, как «эвристики», «эвристический прием» и «эвристическое предписание». Эвристики рассматриваются как такие общедидактические приемы, целенаправленное применение которых-способствует формированию у учащихся многообразия методов решения задач. Используя термин «эвристический прием», мы подразумеваем: 1) элемент эвристического метода, 2) вид эвристик, содержащих указание на преобразующее действие, позволяющее найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов. К эвристическим предписаниям мы относим приемы организации деятельности учащихся по разрешению проблемной ситуации. Исходя из этого систему эвристик, используемых в процессе решения проблемной задачи, можно представить в виде схемы (рис. 2).

ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ

ЭВРИСТИЧЕСКИ! ПРЕДПИСАНИЯ

Общие

Акцентуация

Варьирование объекта

Редукция

Трансляция

Реверсия

Варьирование пространства условий

Специальные (предметные)

Выделение ключевого треугольника

Достраивание

Предельный переход

Доказательство от противного Рассмотрение частного случая Введение системы координат

Частные (тематические)

Введение дополнительной точки

Сопоставленное разложение

Оценка величины скалярного произведения

—

— р

- с

т и

—►

- и

Рис. 2. Система эвристик

Решение задачи предполагает преобразование некоторой совокупности элементов и связей между ними в другую совокупность знакомых элементов с распознаваемыми связями. Анализ процесса решения задач позволил нам выделить шесть видов общих эвристических приемов, используемых в процессе решения: акцентуация, варьирование объекта, редукция, трансляция, реверсия и варьирование пространства условий.

1. Прием акцентуации заключается в выделении из совокупности объектов, включенных в задачу, ключевого элемента (группы ключевых элементов) с целью сведения данной проблемы к проблеме более узкой, с меньшей структурой или с меньшим количеством связей. Данный прием предполагает: выделение ключевого объекта (ключевое слово, ключевая величина, ключевая конструкция), выделение свойств (непрерывность, четность, симметрия, периодичность, инварианты, противоречия), выделение структуры (представление пространства состояний, ранжировка, дифференциация).

2. Прием варьирования объекта заключается в изменении одной или нескольких характеристик исходной совокупности элементов или связей внутри этой совокупности: комбинирование (перестановка, перевертывание, разъединение, перегруппировка, реконструкция, склеивание, или агглютинация, добавление вспомогательного элемента и т. п.), трансформация (преобразование формы,

преувеличение, преуменьшение), трансфигурация (замена другим объектом, перемещение, адаптация, типизация, предельный переход, расширение или сужение условий, оценивание величины).

3. Прием редукции представляет собой динамическое действие, требующее расширения (сужения) совокупности элементов, составляющих проблему, и установления закономерности внутри новой совокупности для перехода к ранее решенной задаче: выделение подзадачи; переход от части к целому; поиск более сильного или более слабого утверждения; аналогия; поиск сходной задачи (с тем же неизвестным, с аналогичным неизвестным, с другим неизвестным); рассмотрение частного случая (специализация); обобщение.

4.Прием трансляции заключается в поиске инструментария, позволяющего с помощью аналогий перейти к другой проблеме, через применение специфических средств, таких как переформулировка, перевод с одного языка на другой, формализация текста в модель.

5. Прием реверсии основан на поиске в противоположном направлении, приводящем к заданному условию или же к обнаружению противоречий: доказательство «от противного»; поиск контрпримера; движение от конца к началу; критика очевидных решений.

6. Прием варьирования пространства условий заключается в изменении условий, окружающих данную совокупность элементов, в результате чего должны переструктурироваться связи внутри самой совокупности: решение проблемы обходным путем; преобразование во времени и пространстве; включение в другую структуру.

Раскрыты роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся. Рассмотрены типы задач, при решении которых целесообразно использование этого метода. Конкретизирован алгоритм реализации векторного метода, включающий в себя: 1) выделение ключевых объектов и введение «ключевых» векторов в структуру задачи (акцентуация); 2) переход от соотношений между объектами задачи к соотношениям между введенными векторами (трансляция); 3) введение базиса и/или системы координат, использование «вспомогательных» векторов (варьирование пространства условий); 4) разложение векторов по базису, определение координат векторов (варьирование объекта); 5) составление соотношений между векторами, векторных равенств и неравенств (редукция); 6) преобразование полученных соотношений средствами векторной алгебры, получение новых соотношений (варьирование объекта); 7) переход от полученных соотношений между векторами к соотношениям между объектами задачи (трансляция, реверсия).

Установлено, что процесс решения задачи векторным методом включает в себя действия, связанные с распознаванием, переводом и преобразованием задачи, что позволило выделить три группы частных эвристик: эвристики ввода (ввод «ключевых» векторов, выбор единичных векторов, выбор базисных векторов, использование вспомогательных векторов, ввод системы координат), эвристики перевода, используемые при переводе текста задачи на векторный язык (выбор коллинеарных векторов, связанных с заданными параллельными прямыми, выбор коллинеарных векторов, связанных с заданными колли-неарными пропорциональными отрезками, рассмотрение направляющего или нормального вектора, рассмотрение скалярного квадрата для нахождения длины отрезка, рассмотрение скалярного произведения для нахождения величины угла) и эвристики вывода, направленные на составление, преобразование и получение векторных отношений (прием введения дополнительной точки, прием сопоставленного разложения векторов, прием введения единичных векторов, прием оценки величины скалярного произведения векторов, прием алгебраических преобразований). Описан состав эвристик вывода, представляющих собой частные эвристические приемы, используемые в решении задач векторным методом.

Для получения частных эвристик мы использовали операции выведения следствий и подведения под понятие. Отдельное место отведено эвристике, связанной с различными интерпретациями понятия «вектор»: в динамическом смысле, в геометрическом смысле, в физическом смысле; в алгебраическом смысле и в аналитическом смысле.

Во второй главе «Содержание и методические особенности формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом» на основе рассмотренных в первой главе теоретических положений описывается разработанная нами методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.

Дана характеристика разработанного нами комплекса задач, направленного на формирование эвристических приемов, который реализуется в двух направлениях. С одной стороны, задачи разбиты на 6 групп, в центр каждой из которых помещено одно из понятий, используемых при решении ключевой задачи: понятие середины (центра тяжести); понятие пропорциональных отрезков; понятие средней линии; понятие коллинеарности; понятие угла между прямыми; понятие наибольшего (наименьшего) значения. С другой стороны, показано, что каждая задача предоставляет возможность для применения нескольких эвристических приемов. Объединение задач в единый ком-

плекс позволило обобщить примененные приемы, определить состав каждого приема и организовать работу по формированию общих эвристических приемов.

Представлен лабораторный практикум, содержащий 10 работ, объединенных общей идеей и сходных по структуре. Каждая из лабораторных работ включает в себя следующие этапы: 1) актуализация опорных знаний; 2) постановка проблемы, представляющей собой практическую задачу, для решения которой необходимо выдвинуть гипотезу и провести правдоподобные рассуждения; 3) проведение мини-исследования; 4) анализ проведенного исследования; 5) формулировка вывода; 6) построение контрпримеров; 7) решение задачи на основе сформулированных эвристик; 8) проведение дополнительного исследования; 9) формулировка общего вывода по работе в форме эвристического предписания; 10) решение более сложной задачи, требующей применения сформулированных эвристических предписаний; 11) составление плана решения задачи; 12) решение задачи; 13) составление и решение собственных задач.

Процесс формирования эвристических приемов на основе обучения решению задач векторным методом включает следующие четыре этапа: 1) введение понятия вектора с использованием эвристики, связанной с различными его интерпретациями; 2) введение смежных понятий и операций векторной алгебры, обучение переформулировкам теоретических единиц в эвристики-следствия и эвристики-представления; 3) обучение использованию алгоритма векторного метода для решения задач, формирование частных и специальных эвристических приемов; 4) формирование общих эвристических приемов посредством обобщения частных и специальных эвристических приемов и их применение в решении математических задач.

Методика формирования понятия вектора на первом этапе выстроена по следующей схеме: подведение под понятие с использованием эмпирического опыта учащихся —» формулировка терминологии, соот-етствующей этому понятию —> отработка умений, связанных с исполь-ованием понятия посредством решения прямых и обратных задач —* формулировка свойств объектов на основе эмпирического опыта, пропедевтика последующего материала —> рефлексия, формулировка выводов —> выполнение задания занимательного характера, предполагающего использование усвоенных понятий.

Установлено, что при формировании понятий, смежных с понятием вектора, и операций векторной алгебры целесообразно использовать задания, направленные на отработку необходимых теоретических

сведений и на формирование соответствующих умений и навыков, на основе которых должны формироваться соответствующие эвристики.

Показано, что организация деятельности учащихся на различных этапах предполагает активное использование таких приемов деятельности, как выделение ключевых свойств рассматриваемых объектов (акцентуация), установление аналогий между свойствами чисел и векторов (редукция), рассмотрение различных способов представления объекта, выделение предельных случаев (варьирование объекта), моделирование ситуации с помощью векторного аппарата (трансляция), движение от результата к исходным условиям (реверсия).

Описан процесс обучения учащихся решению задач векторным методом с использованием разработанного нами комплекса задач и лабораторного практикума, позволяющих закрепить изученный материал, научить учащихся распознавать ситуации, в которых могут быть применены частные эвристические приемы.

Описаны действия учителя по проектированию завершающего этапа процесса формирования эвристических приемов у учащихся: организация деятельности учащихся по обобщению приемов, использованных в решении задач лабораторного практикума; обучение общим эвристическим приемам. Разработанная методика предполагает демонстрацию общих эвристических приемов, используемых в решении математических задач, в том числе нестандартных, а также использование примеров из различных областей техники и искусства.

Описаны организация и результаты педагогического эксперимента, состоящего из трех этапов: констатирующего, поискового, формирующего.

На этапе констатирующего эксперимента установлен уровень недостаточной теоретической подготовки учителей школ по проблеме личностно-деятельностного подхода в обучении и организации эвристической деятельности обучающихся; обоснована необходимость дальнейшей разработки методики формирования и развития эвристических процедур в процессе обучения, в том числе и на уроках математики; показано, что обучение векторному методу во многих случаях имеет формальный характер, а его дидактические возможности используются не в полной мере. Полученные выводы подтвердили актуальность проблемы диссертации и выявили направления дальнейшего исследования.

На этапе поискового эксперимента разрабатывались комплекс задач, способствующий формированию эвристических приемов, методика обучения векторному методу с целью формирования эвристических приемов; определялись эффективные формы, методы и средства орга-

низации учебно-познавательной деятельности учащихся. Полученные результаты создали основу для разработки учебно-методического пособия «Векторы для школьника».

Формирующий эксперимент проводился на базе Муниципального общеобразовательного учреждения «Белоярская средняя общеобразовательная школа № 1» Сургутского района Тюменской области. Были сформированы две группы обучающихся 9 классов (контрольная и экспериментальная), которые на начало эксперимента практически не отличались по количественным и качественным характеристикам. В обеих группах был организован цикл занятий, проводимых в традиционной форме (в контрольной группе) и по предложенной методике в форме лабораторного практикума (в экспериментальной группе).

В ходе исследования были выдвинуты две группы гипотез. Гипотеза Н|0: контрольная и экспериментальная группы в равной степени овладели умениями, связанными с применением векторного метода в решении задач, и индекс качества знаний у них одинаков. Гипотеза Нц: учащиеся экспериментальной группы показали более высокую динамику качества знаний и умений, чем учащиеся контрольной группы.

Гипотеза Нм". контрольная и экспериментальная группы показывают сходный уровень владения эвристическими приемами и одинаково успешно справляются с решением нестандартных задач. Гипотеза Н2|: для экспериментальной группы характерен более высокий уровень владения эвристическими приемами и более успешное решение нестандартных задач.

Для исследования динамики уровня сформированности умений учащихся, связанных с применением векторного метода в решении задач были проведены контрольные срезы. Каждый срез содержал 14 заданий, выполнение которых оценивалось следующим образом:

«+» - задача решена полностью;

«±»-задача решена не полностью или в решении допущены ошибки;

- задача не решена, но есть верные рассуждения;

«-» - задача не решена.

Индекс качества выполнения работы вычислялся по формуле

К{+Кг+Кг+ Кц '

где Ик - индекс качества, К, - количество верно решенных задач, К2 -количество задач, оцененных знаком «±», Кз - количество задач, оцененных знаком К4 - количество нерешенных задач.

Сравнение результатов входного и итогового срезов в контрольной и экспериментальной группах показано в таблице 1.

Таблица 1

Сравнение динамики индекса качества знаний в контрольной и экспериментальной группах

№ задания Контрольная группа Экспериментальная группа

до после динамика до после динамика

1 0,487 0,826 0,339 0,778 1 0,222

2 0,309 0,770 0,461 0,396 0,961 0,565

3 0,478 0,696 0,218 0,539 0,961 0,422

4 0,374 0,748 0,374 0,457 0,917 0,46

5 0,378 0,687 0,309 0,426 0,974 0,548

6 0,478 0,622 0,144 0,57 0,974 0,404

7 0,287 0,578 0,291 0,174 0,809 0,635

8 0,283 0,639 0,356 0,261 0,93 0,669

9 0,196 0,622 0,426 0,235 0,974 0,739

10 0,039 0,665 0,626 0,087 1 0,913

11 0 0,683 0,683 0,087 0,817 0,73-

12 0,104 0,622 0,518 0,026 0,961 0,935

13 0 0,504 0,504 0 0,804 0,804

14 0 0,343 0,343 0 0,668 0,668

Индекс качества знаний 0,24 0,64 0,4 0,29 0,91 0,62

Первая группа гипотез была проверена с помощью I - критерия Стьюдента на основе данных таблицы 1. В контрольной группе среднее значение изменения индекса качества составляет х, =0,40, дисперсия = о,0461» интегрированный показатель отклонений частных значений от средней величины = 0,0033- В экспериментальной

группе среднее значение изменения индекса качества составляет х,=0,62, дисперсия =0,0377. интегрированный показатель отклонений частных значений от средней величины = 0,0026 • Таким образом, значение показателя I:

1*1 -Ц 10,40-0,621

70-0033+0,0026

Полученное значение показателя / в сравнении с табличным значением для степеней свободы 14 + 14 - 2 = 26 показывает, что оно больше значения 2,06, соответствующего вероятности допустимой ошибки

0,05 %. Следовательно, гипотеза о том, что качество знаний в экспериментальной группе существенно улучшилось по сравнению с качеством знаний в контрольной группе подтвердилась, а значит, можно отдать предпочтение гипотезе Нп.

Высокий уровень владения учащимися эвристическими приемами, сформированными при обучении решению задач векторным методом, характеризуется умением переносить их на решение других задач, в частности нестандартных. Был проведен контрольный срез, при выполнении заданий которого учащиеся должны были применить эвристические приемы при решении нестандартных задач. Для оценки результатов выполнения заданий были взяты следующие критерии: отказ от решения (низкий уровень владения эвристическими приемами); выполнение решения с помощью преподавателя (средний уровень); самостоятельное, но не полное выполнение задания (достаточный уровень); самостоятельное и правильное выполнение задания (высокий уровень).

Результаты анализа уровней владения учащимися эвристическими приемами приведены в таблице 2.

Таблица 2

Изменение уровней владения эвристическими приемами, %

Уровни владения эвристическими приемами Контрольная группа Экспериментальная группа

Начало Конец Динамика Начало Конец Динамика

Низкий 24 12 -12 27 2 -25

Средний 34 35 +1 30 24 -6

Достаточный 27 36 +11 27 37 +10

Высокий 15 17 +2 16 37 +11

Вторая группа гипотез была проверена с помощью - критерия Пирсона на основе данных, представленных в таблице 2. Величина %2 для показателей в контрольной и экспериментальной группах на конец эксперимента составляет:

Х2= (2-12)2 +(24-35^ +(37-36)2 +(37-1?)2 „35 35. 12 35 36 17 '

Полученное значение значительно больше соответствующего табличного значения 4-1=3 степеней свободы, составляющего 16,27 при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0,001. Следовательно, гипотеза Н2| экспериментально подтвердилась: для учащихся экспериментальной группы характерен более высокий уровень владения

эвристическими приемами и более успешное решение нестандартных задач.

Результаты педагогического эксперимента подтвердили гипотезу исследования, в связи с чем можно сделать следующий вывод: разработанная методика позволяет формировать как частные, так и общие эвристические приемы у учащихся, способствует овладению предметными знаниями, умениями и навыками, развивает умения, связанные с решением математических задач, в том числе нестандартных, что, в свою очередь, обусловливает развитие творческих качеств личности обучающихся.

В заключении отмечено, что в процессе диссертационного исследования решены частные задачи, подтверждена выдвинутая гипотеза и получены следующие результаты и выводы:

1. Проведенный теоретический анализ психолого-педагогической литературы позволил обобщить представления об эвристической деятельности и выделить ее как компонент учебно-познавательной деятельности школьников по разрешению проблемных ситуаций, связывающий продуктивную деятельность с репродуктивной. Показано, что формирование основ эвристической деятельности является необходимым условием развития творческих качеств личности учащихся.

2. На основе анализа литературы, посвященной использованию эвристических приемов, и школьной практики была определена роль этих приемов, раскрыты содержание и механизмы их формирования. В работе описана система эвристических приемов, предполагающая их разделение на общие (акцентуация, варьирование объекта, трансляция, редукция, варьирование пространства условий, реверсия), специальные (предметные) и частные приемы (использование векторного метода в решении задач).

3. Определены роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов и выделены частные эвристики, используемые в решении задач этим методом. Частные эвристические приемы, используемые в решении задач векторным методом, объединены в три группы: эвристики ввода, эвристики перевода и эвристики вывода. Указанные эвристики представляют собой типы частных эвристических приемов, формируемых как на основе общих и специальных эвристических приемов, так и на основе эвристических предписаний, соответствующих конкретной дидактической единице содержания темы «Векторы».

лены основные положения методики формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.

5. Проведенный педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов подтвердили гипотезу исследования, в связи с чем сделан вывод: разработанная методика позволяет формировать как частные, так и общие эвристические приемы у учащихся, что способствует овладению предметными знаниями, умениями и навыками, развивает общие умения, связанные с решением математических задач, что способствует развитию учащихся и создает условия дня развития творческих качеств личности.

Результаты диссертационного исследования позволяют обозначить дальнейшие перспективы работы по теме исследования: рассмотреть формирование эвристических приемов в контексте формирования ключевых и базовых компетенций, разработать интерактивные компьютерные модели, способствующие формированию эвристических приемов, разработать методику формирования частных эвристик в процессе обучения решению задач не только векторным методом, но и другими методами.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

Публикации в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Мугаплимова, С. Р. О видах эвристических приемов [Текст] / С. Р. Мугаплимова // Омский научный вестник. - Омск: Изд-во ОмГТУ. -2006. -№ 9 (47). - С. 107-109.

2. Мугаплимова, С. Р. О месте эвристик в решении проблемы [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Вестник Челябинского педагогического университета. - 2007. - № 5. - С. 89-95.

Монография:

3. Мугаллимова, С. Р. Современные образовательные технологии: психология и педагогика : монография [Текст] / Е. В. Вишневская, А. С. Гайнанова, М. В. Гулакова и др.; под общ. ред. Е. В. Коротаевой, С. С. Чернова. - Новосибирск : ЦРНС - Изд-во «СИБПРИНТ», 2008. -376 с. (авт. -10 %).

Научные статьи и материалы выступлений на конференциях:

4. Мугаллимова, С. Р. Векторный метод в школьном курсе геометрии [Электронный ресурс] / С. Р. Мугаллимова // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2003/2004 учебный год. -М.: Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2004. - Режим доступа

к журн.: http://festival.lseptember.ru. Доступен также на CD-ROM. -Систем, требования: IBM PC; Windows З.хх/95; Netscape Navigator или Internet Explorer. - Загл. с экрана.

5. Мугаллимова, С. Р. Элементы методики формирования у обучающихся умений по теме «Векторный метод решения задач» [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Актуальные проблемы преподавания математики и информатики: сб. науч.-метод. работ кафедры высшей математики и информатики СурГПИ / отв. ред. П. И. Совертков. - Сургут: РИО СурГПИ, 2005. - Вып. 1. - С. 15-19.

6. Мугаллгшова, С. Р. Эвристические приемы как механизм формирования основ творческой деятельности у школьников [Электронный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2005/2006 учебный год. - М. : Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2006. - Режим доступа к журн.: http://festival.lseptember.ru. Доступен также на CD-ROM. - Систем. требования: IBM PC; Windows З.хх/95; Netscape Navigator или Internet Explorer.- Загл. с экрана.

7. Мугаллимова, С. Р. Эвристические приемы в структуре векторного метода решения задач [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Молодежь, наука, творчество - 2007 : межвузовская науч.-практ. конф. студентов и аспирантов : сб. материалов / под общ. ред. профессора Н. У. Каза-чуна. - Омск: ОГИС, 2007. - С. 71-72.

8. Мугаллимова, С. Р. Содержание эвристических приемов и место эвристик в решении проблемы [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Современные образовательные технологии: материалы Всероссийской науч.-практ. конф. - Тверь : Тверской гос. техн. ун-т, 2007. - С. 70-78.

9. Мугаллимова, С. Р. О приемах, формирующих основы творческой деятельности [Электронный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Материалы августовского Интернет-педсовета. - 2007 г. - Режим доступа: http://pedsovet.org/mtree/task,viewlink/link_id,3242/Itemid, 118/

10. Мугаллимова, С. Р. Формирование системы эвристик, используемых в решении задач (на примере векторного метода) [Электронный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Электронный научный журнал «Вестник Омского педагогического университета». - 2007. - Режим доступа к журн.: http:/www.omsk.edu.

11. Мугаллимова, С. Р. Структура деятельности по разрешению проблемной ситуации [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Образование на грани тысячелетий : материалы III Западно-Сибирской Всероссийской науч.-практ. конф. - Нижневартовск: Нижневартовский гос. гуманитарный ун-т, 2007.

12. Мугаллимова, С. Р. Векторы для школьника. Ч. I: Векторы и векторная алгебра [Текст]: учеб.-метод. пособие / С. Р. Мугаллимова; науч. ред. проф. В. А. Далингер. - Омск: ООО ИПЦ «Сфера», 2008. - 60 с.

13. Мугаллимова, С. Р. Эвристический потенциал векторного метода и элементы методики его реализации [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Альманах современной науки и образования. - Тамбов : «Грамота», 2008. - № 1(8): Математика, физика, строительство, архитектура, технические науки и методика их преподавания. - С. 136-139.

14. Мугаллимова, С. Р. Методические особенности обучения аппарату векторной алгебры и векторному методу решения задач в школьном курсе геометрии [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Вестник развития науки и образования. - 2008. - №2. - С. 122-129.

15. Мугаллимова, С. Р. Эвристический взгляд на процесс решения задачи [Электронный ресурс] // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2007/2008 учебный год. - М.: Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2008. — Режим доступа: http://festival. 1 september.ru. Доступен также на CD-ROM. - Систем, требования: IBM PC; Windows З.хх/95; Netscape Navigator или Internet Explorer.- Загл. с экрана.

Подписано в печать 24. 11. 08 Формат 60x84/16

Бумага офсетная Ризография

Печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5

Тираж 100 экз Заказ

Издательство ГОУ ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского 14

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Мугаллимова, Светлана Ринатовна, 2008 год

Введение.

ГЛАВА I. Теоретические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом.

1.1. Сущность эвристического обучения и особенности организации учебно-познавательной деятельности учащихся при таком обучении.

1.2. Психолого-педагогические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения математике.

1.3. Роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся.

Выводы по главе I.

Глава II. Содержание и методические особенности формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом.

2.1. Комплекс задач и лабораторный практикум, обеспечивающие формирование эвристических приемов, и методические особенности их использования.

2.2. Проектирование и организация процесса формирования эвристических приемов у учащихся посредством обучения решению задач векторным методом.

2.3. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по главе II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом"

Актуальность исследования. В настоящее время общество предъявляет системе образования новые требования: воспитать личность, способную адаптироваться в современных быстро меняющихся условиях жизни, одновременно преобразуя эти условия. Национальная доктрина образования провозглашает создание максимально благоприятных условий для выявления и развития творческих способностей каждого гражданина России. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года отмечается, что модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей, декларируется необходимость формирования целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности. Отмеченные качества достижимы в условиях эвристического обучения.

Вопросы организации эвристического обучения и формирования эвристических приемов в настоящее время все чаще становятся предметом исследования. В работах В. И. Андреева, И. И. Ильясова, Ю. Н. Кулюткина, М. М. Левиной, Д. Пойа, В. Н. Пушкина, Г. И. Саранцева, А. В. Хуторского и др. рассматриваются психологические и дидактические аспекты эвристической деятельности. Современный взгляд на эвристическое обучение в общеобразовательной школе означает рассмотрение задачи формирования эвристик как цели обучения на уроке, предполагающей овладение учащимися совокупностью разнообразных действий и эвристических приемов. В последние годы проблеме формирования эвристических приемов в учебно-познавательной деятельности школьников посвящены диссертационные исследования Н.П. Алешиной, Т.А. Батяевой,

С.С. Бакулевской, В.Н. Введенского, О.В. Диривянкиной, Т.Ю. Зыбиной, А.Д. Короля, O.K. Огурцовой, Е.И. Скафы и др.

Один из способов формирования основ эвристической деятельности многие исследователи (Г. Д. Бал к, М. Б. Балк, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Г. И. Саранцев, В. А. Уфнаровский, JI. М. Фридман, Р. А. Хабиб, А. Я. Цукарь и др.) видят в обучении решению математических задач. Математика, как специфическая область знания и как школьный предмет, являет собой особую сферу развития творческих качеств учащихся. Эвристические приемы рассматриваются как эффективное средство развития умения решать задачи, в том числе нестандартные.

Позитивно оценивая накопленный педагогической наукой теоретический материал в области решения проблемы творчества и его педагогических аспектов, следует отметить недостаточность теоретического осмысления процесса формирования интуитивных процедур, в частности, эвристических приемов. Практика показывает, что для учителей задача развития творческих способностей учащихся является наиболее сложной и труднореализуемой, а выпускники средних школ имеют отдаленное представление об общих приемах решения математических задач, показывая владение лишь стандартными алгоритмами.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена:

- потребностью педагогов в разработке эффективных методик формирования и развития творческих процедур в учебно-познавательном процессе;

Объект исследования — процесс обучения математике в средней общеобразовательной школе.

Гипотеза исследования состоит в предположении, что если будет -создана соответствующая система условий, одним из которых является формирование у учащихся умений оперировать полученными знаниями, что предполагает представление единиц содержания предмета в виде частных эвристик;

-разработана методика обучения учащихся выделению, нахождению и использованию эвристических приемов на уроках математики, то это обеспечит положительную динамику уровня сформированности эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.

В соответствии с целью исследования и выдвинутой гипотезой поставлены следующие задачи:

3. Выявить роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся.

4. Разработать комплекс задач, обеспечивающий формирование эвристических приемов.

Методологическую основу исследования составили:

- концепция личностно-деятельностного подхода в образовании (В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, А. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина и др.);

Теоретическую основу исследования составили:

- теория проблемного обучения (И. А. Ильницкая, И. Я. Лернер,

A. М. Матюшкин, М. И. Махмутов и др.);

- теория учебных задач (Г. А. Балл, В. П. Беспалько, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Л. М. Фридман и др.);

- теория и методика обучения векторному аппарату в средней общеобразовательной школе (А. Д. Александров, В. Г. Болтянский,

B. А. Гусев, А. Н. Колмогоров, Г. И. Саранцев, 3. А. Скопец, И. М. Яглом др.).

-анализ учебных программ, учебников и сборников задач по математике для общеобразовательных школ; анкетирование учителей и тестирование учащихся общеобразовательных школ; анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников; посещение и анализ уроков математики в общеобразовательных школах;

-педагогический эксперимент, (констатирующий, поисковый и формирующий); статистическая обработка результатов эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в следующем: в отличие от работ А. Д. Короля (2002 г.), О. В: Диривянкиной (2006 г.), в которых эвристическая деятельность интерпретируется с позиции диалогического взаимодействия педагога и учащихся, в данной работе определены место и содержание эвристических процедур в творческой учебно-познавательной деятельности, направленной на разрешение проблемных ситуаций; предложен авторский подход к определению понятия «эвристический прием», к построению системы эвристических приемов и к разработке методики их формирования в процессе обучения решению математических задач; разработана система эвристических приемов с учетом действий, выполняемых в процессе поиска решения задачи, отличная от систем, предложенных Е. И. Скафой (2004 г.), Т. Ю. Зыбиной (2006 г.):

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования (структурно-функциональная модель деятельности, связанной с разрешением проблемной ситуации, система эвристических приемов) позволяют расширить научные представления о возможностях использования эвристического обучения в общеобразовательной школе, что вносит определенный вклад в теорию и методику обучения, позволяют обозначить цели и способы организации обучения с позиций деятельностного подхода.

Практическая значимость исследования определяется следующими полученными результатами:

На защиту выносятся следующие положения:

1. Эвристическая деятельность является компонентом учебно-познавательной деятельности школьников по разрешению проблемных ситуаций, который связывает продуктивную деятельность с репродуктивной; продуктивная деятельность на начальном этапе сводится к формулировке проблемы, к нахождению препятствий, мешающих ее разрешению; постановка проблемы переводит деятельность субъекта в поле эвристической деятельности, предполагающей поиск путей решения проблемы, установление связей между ее элементами, перебор вариантов, выдвижение и проверку гипотез с применением различных эвристик, позволяющих свести проблему к ранее решенной и тем самым свестд деятельность субъекта к репродуктивной.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента, подтвердившими на количественном и качественном уровнях справедливость основных положений исследования.

Этапы исследования. Педагогическое исследование охватывает период с 2002 по 2008 гг.

На этапе коуютатарующего эксперимента (2002 — 2004 гг.) изучалась философская, психолого-педагогическая, дидактико-методическая литература по теме исследования; проводился анализ учебников, учебных пособий, сборников задач по математике; было организовано наблюдение за ходом процесса обучения математике учащихся общеобразовательных школ; и выявлялись особенности обучающей деятельности учителей и учебно-познавательной деятельности школьников на уроках математики; проводился анализ письменных контрольных работ; была определена проблема исследования.

На поисковом этапе эксперимента (2004 — 2005 гг.) разрабатывался комплекс задач, способствующий формированию эвристических приемов; разрабатывалась методика обучения векторному методу с целью повышения качества обучения и формирования эвристических приемов; определялись эффективные формы, методы и средства организации учебно-познавательной деятельности учащихся; были сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования, проводились наблюдения и экспериментальные поиски автора в процессе его непосредственной работы в качестве учителя математики в общеобразовательной школе.

На поисковом этапе эксперимента (2006 - 2008 гг.) апробирована разработанная методика обучения учащихся общеобразовательных школ, обеспечивающая формирование у них эвристических приемов; проводился количественный и качественный анализ результатов эксперимента; были обобщены и систематизированы материалы исследования; оформлен текст диссертационного исследования. Эксперимент проводился на базе общеобразовательных школ Сургутского района Тюменской области.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений и публикаций на Фестивале педагогических идей «Открытый урок» (Москва, 2004, 2006, 2008), V межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь. Наука. Творчество» (Омск, 2007), Всероссийской научно-практической конференции «Современные образовательные технологии» (Тверь, 2007), III ЗападноСибирской Всероссийской научно-практической конференции «Образование на грани тысячелетий» (Нижневартовск, 2007), III общероссийской научно-практической конференции «Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве» (Москва, 2008), Региональной открытой научно-практической конференции «VII Знаменские чтения: актуальные проблемы образования и науки» (Сургут, 2008). По теме исследования имеется 15 публикаций, в том числе 2 в журналах, реферируемых ВАК.

Структура диссертации определена логикой научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (163 наименования) и шести приложений. Диссертация содержит в основном тексте 22 таблицы, 34 рисунка.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе II

Во второй главе исследования мы рассмотрели методические особенности формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом. Исходя из выводов, сделанных в процессе теоретической разработки материала и его практической апробации, были разработаны комплекс задач, ориентированный на решение поставленной проблемы, и лабораторный практикум как одна из возможных форм организации деятельности учащихся при решении поставленной педагогической задачи. Результаты проделанной работы позволяют сформулировать следующие результаты и выводы.

1. Дана характеристика разработанного нами комплекса задач, направленного на формирование эвристических приемов, который реализуется в двух направлениях. С одной стороны, задачи разбиты на 6 групп, в центр каждой из которых помещено одно из понятий, используемых при решении ключевой задачи: понятие середины (центра тяжести); понятие пропорциональных отрезков; понятие средней линии; понятие коллинеарности; понятие угла между прямыми; понятие наибольшего (наименьшего) значения. С другой стороны, показано, что каждая задача предоставляет возможность для применения нескольких эвристических приемов. Объединение задач в единый комплекс позволило обобщить примененные приемы, определить состав каждого приема и организовать работу по формированию общих эвристических приемов. Эта цель достигается объединением задач из разработанного комплекса в следующие группы:

1) задачи на выделение ключевых элементов, свойств, отношений (акцентуация);

2) задачи на преобразование имеющихся конструкций (варьирование объекта);

3) задачи на перевод с одного языка на другой (трансляция);

4) задачи на поиск и конструирование задач, аналогичных данной, на обобщение и специализацию, на формирование индуктивных выводов (редукция);

5) задачи на поиск контрпримеров, на построение обратных утверждений, на построение опровергающих утверждений, на решение «с конца» (реверсия);

6) задачи на изменение условий (варьирование условий);

7) задачи на формулировку эвристических предписаний.

2. Методика обучения учащихся выделению и применению эвристических приемов предполагает проведение лабораторного практикума. Организация лабораторного практикума включает в себя следующие этапы:

I. Актуализация опорных знаний. Задания на восстановление в памяти изученного ранее материала, воспроизведение сформированных умений.

II. Постановка проблемы, представляющей собой практическую задачу, для решения которой необходимо выдвинуть гипотезу и провести правдоподобные рассуждения.

III. Проведение мини-исследования.

IV. Анализ проведенного исследования.

V. Формулировка вывода.

VI. Построение контрпримеров.

VII. Решение задачи на основе сформулированных эвристик.

VIII. Проведение дополнительного исследования.

IX. Формулировка общего вывода по работе в форме эвристического предписания.

X. Решение более сложной задачи, требующее применения сформулированных эвристических предписаний.

XI. Составление плана решения задачи.

XII. Решение задачи.

XIII. Составление собственных задач, решение задач, предложенных учениками, или подбор задачи из задачника, для решения которых необходимо применить сформулированные эвристики.

Комплекс задач и лабораторный практикум, описанию которых посвящен параграф 2.1 диссертационного исследования, объединены общей идеей формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным .методом.

Процесс формирования эвристических приемов на основе обучения решению задач векторным методом включает следующие четыре этапа:

1) введение понятия вектора с использованием эвристики, связанной с различными его интерпретациями;

2) введение смежных понятий и операций векторной алгебры, обучение переформулировкам теоретических единиц в эвристики-следствия и эвристики-представления;

3) обучение использованию алгоритма векторного метода для решения задач, формирование частных и специальных эвристических приемов;

4) формирование общих эвристических приемов посредством обобщения частных и специальных эвристических приемов и их применение в решении математических задач.

Разработанный материал дает возможность учителю помочь ученику выстроить его индивидуальную траекторию развития, с учетом уровня подготовки и развития общеучебных навыков.

3. Педагогический эксперимент по проверке эффективности разработанной методики формирования эвристических приемов состоял из трех этапов: констатирующего, поискового и формирующего, проведенных в соответствии с поставленными целями и задачами.

Проведение на завершающей стадии эксперимента контрольных срезов позволило сделать вывод, что учащиеся экспериментальной группы показали более высокую динамику прироста знаний и умений, чем учащиеся контрольной группы. Наконец, для экспериментальной группы характерен более высокий уровень владения эвристическими приемами и более успешное решение нестандартных задач.

Результаты педагогического эксперимента подтвердили гипотезу исследования, в связи с чем можно сделать следующий вывод: разработанная методика позволяет формировать как частные, так и общие эвристические приемы у учащихся, что способствует овладению предметными знаниями, умениями и навыками, развивает умения, связанные с решением математических задач.

149

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационное исследование по теме «Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом» посвящено раскрытию содержания, назначения и специфики эвристических приемов, определения их роли в учебно-познавательной деятельности учащихся и разработке эффективных путей формирования и развития умений учащихся в их использовании на примере обучения решению задач векторным методом. В процессе работы над диссертационным исследованием решены частные задачи, подтверждена выдвинутая гипотеза и получены следующие результаты и выводы:

4. На основе теоретического анализа и анализа результатов анкетирования учителей общеобразовательных школ, анализа результатов самостоятельных и контрольных работ школьников, посещения и анализа уроков математики в общеобразовательных школах были определены основные положения методики формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.

5. Проведенный педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов подтвердили гипотезу исследования, в связи с чем сделан вывод: разработанная методика позволяет формировать как частные, так и общие эвристические приемы у учащихся, что способствует овладению предметными знаниями, умениями и навыками, развивает общие умения, связанные с решением математических задач, что способствует развитию учащихся и создает условия для развития творческих качеств личности.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Мугаллимова, Светлана Ринатовна, Омск

1. Адамар, Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики Текст. / Ж. Адамар- Пер. с франц. М.: МЦНМО, 2001. -128 с.

2. Азиев, И.К. Решение алгебраических задач с помощью скалярного произведения Текст. / И.К. Азиев // Математика в школе. 2000. — №4. -С. 6-8.

3. Александров, А.Д. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики Текст. / А.Д. Александров, A.J1. Вернер, В.И. Рыжик. 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 1992. - 464 с.

4. Александров, А.Д. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики Текст. / А.Д. Александров, A.JI. Вернер, В.И. Рыжик. — М.: Просвещение, 1991. — 415 с.

5. Александров, А.Д. Геометрия: Учеб. пособие Текст. / А.Д.Александров, Н.Ю. Нецветаев М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-672 с.

6. Александрова, Н.В. Из истории .векторного исчисления Текст. / Н.В. Александрова М.: Изд-во МАИ, 1992. - 152 с.

7. Альтшуллер, Г.С. Алгоритм изобретения Текст. / Г.С. Альтшуллер -М., "Московский рабочий", 1973.-296 с.

8. Альтшуллер, Г.С. Типовые приемы устранения технических противоречий Электронный ресурс. / Г.С. Альтшуллер. — Режим доступа: http://www.altshuller.ru/triz/technique 1 .asp

9. Андреев, В.И. Педагогика творческого саморазвития: Инновационный курс Текст. / В.И. Андреев — Кн.2. — Казань: Изд-во Казанского университета.-1998.-318 с.

10. Андреев, В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности: Метод, пособие Текст. / В.И. Андреев — М.: Высш. школа, 1981. 240 с.

11. Аргунов, Б.И. О некоторых путях реализации воспитательных функций школьного курса математики Текст. / Б.И. Аргунов // Преподавание геометрии в 9-10 классах. Сб. статей / Сост. З.А. Скопец, P.A. Хабиб. М.: Просвещение, 1980. - 270 с.

12. Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды Текст. / Ю.К. Бабанский; Сост. М.Ю. Бабанский. -М.: Педагогика, 1989. 560 с.

13. Балк, М.Б. Поиск решения Текст. / М.Б. Балк, Г.Д. Балк Научно-популярная литература. - М.: Дет. лит., 1983. — 143 с.

14. Балл, Г.А. Об основных положениях и некоторых применениях теории познавательных задач Текст. / Г.А. Балл // Вопросы психологии. — 1984. — №3. С. 34-41.

15. Баранова, Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В.Баранова; Арзамасский гос. пед институт. — Саранск, 1999.

16. Баррет, С. Тайны мозга: как развить свои умственные способности Текст. / С. Баррет СПб.: Питер Паблишинг, 1997 - 142 с.

17. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В.П. Беспалько М.: Педагогика, 1989. - 192 с.

18. Битянова, М. Бесполезное баловство? Текст. / М. Битянова // Школьный психолог. — 2000. — №4.

19. Богоявленская, Д.Б. Пути к творчеству Текст. / Д.Б. Богоявленская -М.: Знание, 1981. — 96 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; №10).

20. Болтянский, В.Г. Преобразования. Векторы: Пособие для учителя Текст. / В.Г. Болтянский, И.М. Яглом М.: Просвещение, 1964. - 303 с.

21. Болтянский, В.Г. Элементарная геометрия: Кн. для учителя Текст. / В.Г. Болтянский — М.: Просвещение, 1985. — 320 с.

22. Большая энциклопедия, Кирилл&Мефодий Электронный ресурс. -Электрон, текстовые, зв. дан. и прикладная прогр. (1,04 Гб). — М: Кирилл&Мефодий, 2006. 3 электрон, опт. диска (CD-ROM) : зв., цв.; 12 см + открытка (1 л.).

23. Большой толковый психологический словарь Текст. М.: ВЕЧЕ-АСТ, 2000 — 356 с.

24. Брушлинский, A.B. Деятельность, действие и психическое как процесс Текст. / A.B. Брушлинский // Вопросы психологии. 1984. - №5. - С. 17— 29.

25. Брушлинский, A.B. Субъект: мышление, учение, воображение Текст. / A.B. Брушлинский М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «Модэк», 1966. - 392 с.

26. Буслаева, И.П. Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач Текст. : автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.П. Буслаева. Москва, 1996. - 16 с.

27. Введенский, В.Н. Формирование эвристической деятельности старшеклассников в процессе обучения Текст. : автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.01. / В.Н. Введенский; Новосиб. гос. архитектур.-строит. университет. Новосибирск, 1999.-21 с.

28. Вернер, A.JI. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / АЛ. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. М.: Просвещение, 2001. - 207 с.

29. Вертгеймер, М. Продуктивное мышление Текст. / М. Вертгеймер: Пер. с англ.; общ. ред. С. Ф. Горбова и В. П. Зинченко; вступ. ст. В. П. Зинченко. -М.: Прогресс, 1987.-336 с.

30. Волович, М.Б. Алгебра перестает быть трудным предметом Текст. // Математика в школе. 2003. - №9. - С.36-43.

31. Волович, М.Б. Воспользуйтесь «царским путем» при изучении стереометрии Текст. / М.Б. Волович // Математика : прил. к газете «Первое сентября». 2002. - № 21. - С. 24-28.

32. Волович, М.Б. Как сделать геометрию понятной и интересной Текст. / М.Б. Волович // Математика: прил. к газете «Первое сентября». — 2001. -№№9-15.

33. Волович, М.Б. Как успешно обучать математике Текст. / М.Б. Волович // Математика: прил. к газете «Первое сентября». 1997. - №12. — С. 1—2.

34. Выготский, Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк Текст. / Л.С. Выготский: Кн. для учителя. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 93 с.

35. Гальперин, И.М. Использование векторного неравенства Коши-Буняковского при решении задач по алгебре Текст. / И.М. Гальперин, И.Г. Габович // Математика в школе. — 1991. №2. - С. 54-58.

36. Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. 13-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 206 с.

37. Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. 11-е изд., доп. - М.: Просвещение, 2001. - 384 с.

38. Геометрия. Учебное пособие для 8 класса средней школы Текст. / Под. ред. А.Н. Колмогорова. изд. 6. - М.: Просвещение, 1978. - 110 с.

39. Гильбух, Ю.З. Как учиться и работать эффективно. НОП для учащихся гимназий и лицеев Текст. / Ю.З. Гильбух 2-е изд., перераб. — К.: фирма «В1ПОЛ», 1993.- 128 с.

40. Годфруа, Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т. 1 Текст. / Ж. Годфруа; пер. с франц. М.: Мир, 1992. - 496 с.

41. Голин, М.Г. Использование метода гипотез в обучении физике Текст. / М.Г. Голин, Г.В. Красавин // Физика в школе. 1991. - №6. - С. 28-32.

42. Гусев, В.А. Векторы и их применение к решению задач Текст. / В.А. Гусев [и др.] // Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб. статей; сост. В.А. Гусев. — М.: Просвещение, 1979. — 281 с.

43. Гусев, В.А. Изучение величин на уроках математики и физики в школе Текст. / В.А. Гусев, А.И. Иванов, О.Д. Шебалин. М.: Просвещение, 1981. - 79 с.

44. Гутнер, Г.Б. Знание как событие и как процесс Электронный ресурс. / Г.Б. Гутнер. Режим доступа: http://philosophy.allru.net/perv63.html.

45. Далингер, В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: Учебное пособие Текст. / В.А. Далингер — Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. 365 с.

46. Далингер, В.А. Методика работы над формулировкой, доказательством . и закреплением теоремы: Книга для учителя Текст. / В.А. Далингер;

47. ОмИПКРО. Омск, 1995.- 196 с.

48. Далингер, В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии: Учебное пособие Текст. / В.А. Далингер; Омск: ОГПИ, 1992. 96 с.

49. Далингер, В.А. Планиметрические задачи на построение: Учебное пособие Текст. / В.А. Далингер; Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. 202 с.

50. Далингер, В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей Текст. / В.А. Далингер; Омск: ОмИПКРО, 1993. 323 с.

51. Джетуганов, Б.К История и философия науки: Учебное пособие для аспирантов Текст. / Б.К. Джетуганов [и др.] СПб.: Питер, 2006. - 368 с.

52. Епишева, О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ-мат. спец. пед. интов Текст. / О.Б. Епишева; Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1999.- 191 с.

53. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя Текст. / О.Б. Епишева; М.: Просвещение, 2003. — 223 с. (Б-ка учителя).

54. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников. Учебно-дидактический комплекс Текст. / А.Ж. Жафяров; Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2003. — 468 с.

55. Зорин, Г. А. Эвристические приемы построения и использования интегративно-тактических модулей. Электронный ресурс. / Г.А. Зорин, H.A. Зорина. Режим доступа:http.7/www.univ.crimea.ua/k krim/articles/zorin/zorin2.htm.

56. Зыбина, Т.Ю. Технология обучения курсантов эвристическим приемам решения творческих задач: Текст. автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Т.Ю. Зыбина; Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского. Саратов, 2006. - 27 с.

57. Игошин, В.И. Логика и интуиция в математическом образовании Текст. / В.И. Игошин // Педагогика. 2002. - № 9. - С. 40-47.

58. Ильницкая, И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке Текст. / И.А. Ильницкая; М.: Знание, 1985. 80 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; №1)

59. Ильясов, И.И. Система эвристических приемов решения задач: Учебное пособие для студентов факультетов психологии высших учебных заведений Текст. / И.И. Ильясов; М.: Учебно-методический коллектор «Психология», 2001.- 154 с.

60. Когаловский, С.С. О ведущих планах обучения математике Текст. / С.С. Когаловский // Педагогика. 2006. - №1. - С. 40-48

61. Коджаспирова, Г.М. Педагогический словарь: Для студ. высш. и сред, пед. учеб. заведений Текст. / Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров; М.: Издательский центр «Академия», 2001. — 176 с.

62. Колмогоров, А.Н., Алгебра и начала анализа, 9 кл. Текст. / А.Н.Колмогоров [и др.]; под. ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1975.-222 стр.

63. Коломинский, Я.Л. Человек: психология: Кн. для учащихся ст. классов Текст. / Я.Л. Коломинский; М.: Просвещение, 1980. 224 с.

64. Колягин, Ю.М., Вопросы методики преподавания задач в обучении геометрии Текст. / Ю.М. Колягин, Д.С. Зейналов // Преподавание геометрии в 6-8 классах: сб. статей; сост. В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1979.-281 с.

65. Кононенко, Н.В. Система задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения школьного курса планиметрии Текст. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Кононенко; Чита, 2002. 107 с.

66. Корикова, Т.М., Об использовании единичного вектора при решении задач Текст. / Т.М. Корикова, З.А. Скопец // Математика в школе. — 1985. -№6. С. 58-60.

67. Король, А.Д. Метод эвристического диалога в технологии творческой самореализации учащихся Электронный ресурс. / А.Д. Король // Интернет-журнал "Эйдос". — 2002. 18 апреля. Режим доступа: http://www.eidos.ru/ioumal/2002/0418.htm.

68. Кострикина, Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Кн. для учителя Текст. / Н.П. Кострикина М.: Просвещение, 1991.-239 с.

69. Кохановский, В.П. Основы философии науки: Учеб. пособие для аспирантов Текст. / В.П. Кохановский [и др.] — Ростов: н/Д Феникс, 2004. -608 с.

70. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников: Книга для учителя и классного руководителя Текст. / В.А. Крутецкий; М.: Просвещение, 1976. — 303 с.

71. Крыжановская, JI.M. Психология мышления Текст. JIM. Крыжановская; М.: Психолог, 1996. 344 с.

72. Кулюткин Ю.Н. Исследование познавательной деятельности учащихся вечерней школы: Самоорганизация познавательной активности личности как основа готовности к самообразованию Текст. / Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская; М.: Педагогика, 1977. 152 с.

73. Кулюткин, Ю.Н. Развитие творческого мышления школьников Текст. / Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская JL: Знание, 1967 - 38 с.

74. Левина, М.М. Технологии профессионального педагогического образования: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / М.М. Левина; М.: Издательский центр «Академия», 2001. 272 с.

75. Левитас, Г.Г. Современный урок математики методы преподавания: Метод пособие для преп. ПТУ Текст. / Г.Г. Левитас; М.: Высшая школа, 1989.-244 с.

76. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев; М.: Политиздат, 1975 286 с.

77. Литвиненко, В.Н. Решение типовых задач по геометрии: Кн. для учителя Текст. / В.Н. Литвиненко М.: Просвещение, 1999. - 304 с.

78. Майданов, A.C. Логика научного открытия Текст. / A.C. Майданов // Когнитивная эволюция и творчество. М., 1995. - 225 с.

79. Малобродский, Д.Л. Преподавание механики в IX классе (повторительно-обобщающий раздел в классах и школах с углубленным изучением физики). Пособие для учителей Текст. / Д.Л. Малобродский, Л.С. Хижнякова; М.: Просвещение, 1973. 128 с.

80. Матюшкин A.M., Проблемные ситуации в психологической подготовке специалиста в вузе Текст. / A.M. Матюшкин, A.A. Понукалин // Вопросы психологии. 1988. - №2. - С. 76-82.

81. Матюшкин, A.M. Теоретические вопросы проблемного обучения Текст. / A.M. Матюшкин // Хрестоматия по педагогической и возрастной психологии. Ч. И. -М., 1981.

82. Махмутов, М.И. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителей Текст. / М.И. Махмутов; М.: Просвещение, 1977 240 с.

83. Махмутов, М.И. Принцип проблемности в обучении Текст. / М.И. Махмутов // Вопросы психологии. 1984. - №5. - С. 30-36.

84. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов Текст. / под научи, ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой; М.: Дрофа, 2005.-416 с.

85. Молчанов, Ю.Б. Научная интуиция. Ее эволюция и перспективы Текст. / Ю.Б. Молчанов // Когнитивная эволюция и творчество. М., 1995. - 225 с.

86. Мугаллимова, С.Р. Векторы для школьника. 4.1: Векторы и векторная алгебра: учеб.-метод. пособие Текст. / С.Р. Мугаллимова; науч. ред. проф. В .А. Далингер; Омск: ООО ИПЦ «Сфера», 2008. 60 с.

87. Мугаллимова, С.Р. О видах эвристических приемов Текст. / С.Р. Мугаллимова // Омский научный вестник. Омск: Изд-во ОмГТУ. -2006. - №9 (47). - С. 107-109.

88. Мугаллимова, С.Р. О месте эвристик в решении проблемы Текст. / С.Р. Мугаллимова // Вестник Челябинского педагогического университета. -2007-№5.- С. 89-95.

89. Мугаллимова, С.Р. О приемах, формирующих основы творческой деятельности Электронный ресурс. / С.Р. Мугаллимова // Материалы Августовского Интернет-педсовета. 2007. — Режим доступа: http://pedsovet.org/mtree/task,viewlink/link id,3242/ltemid. 118/

90. Немов P.C. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / P.C. Немов: в 3 кн. 4-е изд. - М.:. Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. — Кн.2: Психология образования. - 606 с.

91. Новая философская энциклопедия. М.: Мысль, 2001. Т4. - 676 с.

92. Огурцова, O.K. Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии Текст., автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / O.K. Огурцова; Саранск, 2002.

93. Окунев, A.A. Углубленное изучение геометрии в 9 классе: Пособие для учителя. Текст. / A.A. Окунев; М.: Просвещение, 1997. 144 с.

94. Орлов, И.К. Специфика интуитивного процесса решения неопределенных задач Текст. / И.К. Орлов // Вопросы психологии. 2005. -№3. - С. 97-109.

95. Педагогика и психология. Электронная хрестоматия Электронный ресурс. Режим доступа: http://websites.pfu.edu.ru/IDO/ffec/psych/.

96. Педагогика: Большая современная энциклопедия Текст. /Сост. Е.С. Рапацевич — Мн.: «Современное слово», 2005. — 720 с.

97. Перевощикова, E.H. Взаимосвязь обучения алгебры и геометрии в процессе решения задач в 5-8 классах Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / E.H. Перевощикова; Московский госпединститут им. В.И. Ленина. М., 1980. - 19 с.

98. Погорелов, A.B. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / A.B. Погорелов 7-е изд. - М.: Просвещение, 1997. -383 с.

99. Пойа, Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст. / Д. Пойа-М.: Наука, 1976. -448 с.

100. Пойа, Д. Как решать задачу Текст. / Д. Пойа — Львов. Журнал «Квантор», 1991.-215 с.

101. Половинкин, А.И. Основы инженерного творчества: Учеб. пособие для студентов втузов Текст. / А.И. Половинкин; М.: Машиностроение, 1988. — 386 с.

102. Полонский, В.М. Словарь понятий и терминов по образованию и педагогике Текст. / В.М. Полонский; М.: 2000. 368 с.

103. Понарин, Я.П. Геометрия: Учебное пособие Текст. / Я.П. Понарин; Ростов-на-Дону: изд-во «Феникс», 1997. 512 с.

104. Пономарев, Я.А. Психология творческого мышления Текст. / Я.А. Пономарев; АН СССР, Ин-т психологи. М.: Наука - 1976. - 303 с.

105. Прасолов, B.B. Задачи по геометрии, ч. I Текст. / В.В. Прасолов; М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 272 с.

106. Пуанкаре, А. Математическое творчество Текст. / А. Пуанкаре // Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Пер. с франц. -М.: МЦНМО, 2001. - 128 с.

107. Пуанкаре, А. О науке (под ред. JI.C. Понтрягина) Текст. — М., Наука, 1989. — «Ценность науки. Математические науки» (пер. с фр. Т.Д. Блохинцева; A.C. Шибанов) — 414 с.

108. Пушкин, В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении Текст. / В.Н. Пушкин; М.: Политиздат, 1967. - 272 с.

109. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии: В 2 т. Т I Текст. / JI.C. Рубинштейн; М.: Педагогика, 1989. -488 с.

110. Рыжик, В.И. 2500 уроков математики: Кн. для учителя Текст. / В.И. Рыжик; М.: Просвещение, 1993. 240 с.

111. Саранцев, Г.И. Дидактические аспекты исследования урока в школе Текст. / Г.И. Саранцев // Педагогика. 2006. - №1. - С.32-39

112. Саранцев, Г.И. Методика преподавания геометрии в девятилетней школе: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. факультетов педагогических институтов Текст. / Г.И. Саранцев; Саранск. Мордовский педагогический институт, 1992. 130 с.

113. Саранцев, Г.И. Методическая подготовка будущего учителя в современных условиях Текст. / Г.И. Саранцев // Педагогика. — 2006. — №7. -С. 61-68.

114. Саранцев, Г.И. Методическая система обучения предмету как объект исследования Текст. / Г.И. Саранцев //Педагогика. — 2005. №2. — С. 3341.

115. Саранцев, Г.И. О методике решения планиметрических задач Текст. / Г.И. Саранцев // Преподавание геометрии в 8-9 классах: сб. статей; сост. В.А. Гусев; М.: Просвещение, 1979.-281 с.

116. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя Текст. / Г.И. Саранцев; М.: Просвещение, 2000. 173 с.

117. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г.И. Саранцев; М.: Просвещение, 1995. 240 с.

118. Саранцев, Г.И. Эвристики в школьном курсе геометрии Текст. / Г.И. Саранцев // Математика в школе. 2008. - №4. - С. 28-33.

119. Скафа Е.И. Разновидности эвристик и их классификация Текст. / Е.И. Скафа //Дидактика математики: проблемы и исследования: Междунар. сборник науч. работ. — Донецк: Фирма ТЕАН, 2002. Вып. №18. Режим доступа: http://www.donnu.edu.ua/mf/evr/index.htm

120. Скопец, З.А. и др. Геометрия: учеб. пособие для 9 и 10 классов средней школы Текст. / В.М. Клопский, [и др.]: под ред. З.А. Скопеца. 3-е изд. — М.: Просвещение, 1977 — 255 с.

121. Скопец, З.А. Векторное решение стереометрических задач Текст. / З.А. Скопец //Преподавание геометрии в 9-10 классах;, сб. статей; сост. З.А. Скопец, P.A. Хабиб. М.: Просвещение, 1980. - 270 с.

122. Совертков, П.И. Роль контрпримеров в геометрии Текст. / П.И. Совертков // Математика: прил. к газете «Первое сентября». — 2001. — № 44. С.27-28.

123. Стандарт основного общего образования по математике Электронный ресурс. / http://wwvv.school.edu.rU/attach/8/281 .doc.

124. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Электронный ресурс. / http://www.school.edu.rU/attach/8/282.doc

125. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся Текст. / Н.Ф. Талызина; М.: Знание, 1983. 96 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; №3).

126. Тихомиров, O.K. Психология мышления: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /Текст. / O.K. Тихомиров. 2-е изд., стер. - М.: Издательский цент «Академия», 2005. —288 с.

127. Троицкий, А.Д. Эвристический подход при изучении физики Текст. /

128. A.Д. Троицкий, P.A. Любавская // Физика в школе. — 1998. №2.

129. Тучнин, Н.П. Как задать вопрос? (О мат. творчестве школьников): Кн. для учащихся Текст. / Н.П. Тучнин; М.: Просвещение, 1993. 192 с.

130. Уфнаровский, В.А. Математический аквариум Текст. /

131. B.А. Уфнаровский; Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000. — 216 с.

132. Философский энциклопедический словарь Текст. М.: ИНФРА-М, 1997.-576 с.

133. Фридман, JI.M Изучение личности учащегося и ученических коллективов: Кн. для учителя Текст. / JI.M. Фридман, Т.А. Пушкина, И.Я. Каплунович; М.: Просвещение, 1988 207 с.

134. Фридман, JI.M Психологический справочник учителя Текст. / JI.M. Фридман, И.Ю. Кулагина; М.: Просвещение, 1991 288 с.

135. Фридман, JI.M. Как научиться решать задачи: Беседы о решении мат. задач. Пособие для учащихся Текст. / JI.M. Фридман, E.H. Турецкий, В.Я. Стеценко; под ред. JI.M. Фридмана; М.: Просвещение, 1979. 106 с.

136. Фридман, JI.M. Методика обучения решению математических задач Текст. / JI.M. Фридман // Математика в школе. 1991. - №5. - С. 59-63.

137. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии Текст. / JI.M. Фридман; М.: Просвещение, 1983. 160 с.

138. Фридман, JI.M. Теоретические основы обучения математике: Учебное пособие Текст. / JI.M. Фридман— изд. 2-е, испр. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2005.-248 с.

139. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача: Книга для учителя Текст. / Г. Фройденталь; под ред. Н.Я. Виленкина; сокр. пер. с нем. А .Я. Халамайзера. Ч. II. М.: Просвещение, 1983 - 192 с.

140. Хабиб, P.A. К проблеме формирования знаний учащихся о логическом строении школьного курса математики Текст. / P.A. Хабиб //Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб. статей / Сост. В.А. Гусев. — М.: Просвещение, 1979.-281 с.

141. Хуторской, A.B. Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения: Пособие для учителя Текст. / A.B. Хуторской; М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 2000 320 с.

142. Хуторской, A.B. Современная дидактика: Учебник для вузов Текст. / A.B. Хуторской; СПб.: Питер, 2001. 544 с.

143. Цукарь, А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7 класса Текст. / А.Я. Цукарь; М.: Просвещение, 1999. — 70 с.

144. Цукарь, А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 8 класса Текст. / А.Я. Цукарь; М.: Просвещение, 1999. — 80 с.

145. Чванов; В.Г. Переформулировка задачи Текст. / В.Г. Чванов // Математика в школе. 1987. - №5. - С. - 55-57

146. Шарыгин, И.Ф. Геометрия 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений Текст. / И.Ф. Шарыгин М.: Дрофа, 1999. - 208 с.

147. Шарыгин, И.Ф. Геометрия 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений Текст. / И.Ф. Шарыгин 4-е изд., доп. - М.: Дрофа, 2000 - 368 с.

148. Шарыгин, И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии Текст. / И.Ф. Шарыгин; М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2000. — 56 с.

149. Шестаков, С.А. Сферы и векторы Текст. / С.А. Шестаков // Математика. 1999. - №8. - С. 5-15.

150. Шмигирилова, И.Б. Использование учебно-поисковых задач для развития творческого мышления учащихся в обобщающем повторении планиметрии Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.Б. Шмигиролова; Омск, 2005.-208 с.

151. Шрагина, Л.И. Логика воображения: Учебное пособие. 2-е изд., дораб. Текст. / Л.И. Шрагина; М.: Народное образование, 2001. 192 с.

152. Штейнгауз, Г. Математика — посредник между духом и материей Текст. / Г. Штейнгауз; Пер. с польск. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 351 с.

153. Эвристики-следствия и эвристики-представления

154. Дидактические единицы содержания темы «Векторы» Эвристики-следствия Эвристики-представления1 2 3

155. Типы задач, решаемых векторным методом

156. Типы задач Как связать условие задачи с векторами Какие действия следует произвести На каких векторных отношениях основан прием1 2 3 4

157. Геометрические Во всех геометрических задачах рассматриваемые векторы необходимо либо задать координатами, либо представить в виде линейной комбинации других векторов.

158. Выбрать векторы, задающие искомый угол и определить их координаты. Гч + У1У2 + ^2 соб{а,Ь) = 11?; =, где /2 2 2/2 2 2 л/Х1 +У\ Vх 2 +^2+^2 а(х1 \ух\2х ), ъ{х2)у2\12)

159. Вектор, являющийся образом данного вектора при повороте, рассмотреть независимо от центра поворота.

160. Решение некоторых уравнений, решение и доказательство неравенств

161. Задачи на отыскание экстремума

162. Памятка к решению задачи векторным методом.

163. Что следует сделать? Как это сделать? Как записать решение?

164. Выделить ключевые объекты в задаче и ввести «ключевые» векторы. Использовать аналогии: отрезок вектор; прямая -направляющий вектор; плоскость - нормальный вектор Пусть .

165. Разложить векторы по базису, определить координаты рассматриваемых векторов.

166. Преобразовать полученные соотношения средствами векторной алгебры. Использовать свойства векторных операций.

167. Перейти от вновь полученных соотношений между векторами к соотношениям между объектами задачи. Сделать то же, что и в начале решения (п. 1), в обратном порядке. Получили, что . Значит .

168. Содержание комплекса задач, направленного на формирование эвристических приемов

169. Ключевое понятие Задачи Частные эвристики, используемые в решении Направленность на формирование эвристического приемаакцептуация варьирование объект а редукция трансляция реверсия варьирование среды1 2 3 4 5 6 7 8 9

170. Доказать, что точка пересечения боковых сторон трапеции лежит на прямой, проходящей через середины ее боковых сторон. прием сопоставленного разложения * •к

171. Прямые AAi, BBi и CQ параллельны. М и Mi центры тяжести треугольников ABC и AiBjCi с вершинами на этих прямых. Доказать, что прямая MMi параллельна заданным прямым. прием введения дополнительной точки к к

172. Ребро правильного октаэдра равно а. Найти расстояние между центрами двух соседних граней. прием введения дополнительной точки * к к к к

173. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с основанием ABCD все ребра имеют одинаковую длину. Найти угол между ребрами АС и DK, где К середина ребра МС. прием введения единичных векторов •к * ■к ■к к

174. Пропорциональные отрезки 2.1 (ключевая). На отрезке АВ выбрана точка Р такая, что AP:PB=Ti. Доказать, что при любом выборе точки О имеет место соотношение ОР =-ОЛ + —^—ОВ. П +1 /7 + 1

175. Доказать, что прямая, проходящая через вершину А треугольника ABC и середину медианы BD, делит сторону ВС в отношении 1:2. прием сопоставленного разложения ■к к ■к

176. На сторонах АС и ВС треугольника ABC расположены точки N и М так, что AN:NC=n, BM:MC=m. Прямые АМ и BN пересекаются в точке О. Найти отношение АО:ОМ. прием сопоставленного разложения к к к1 2 3 4 5 6 7 8 9

177. Пропорциональные отрезки 2.4. Внутри треугольника ABC взята точка D. Прямые AD, BD и CD пересекают стороны треугольника в точках Е, F и G соответственно. Известно, что AG:GB=m, ВЕ:ЕС=п. Найти отношение CF:FA. прием сопоставленного разложения •к •к ■к

178. Точки Р, Q, R, S делят сторону четырехугольника ABCD так, что AP:PB=DQ:QC=m, AR:RD=BS:SC=n. Доказать, что отрезки PQ и RS делят друг друга в тех же отношениях. прием сопоставленного разложения •к * ■к

179. Пропорциональн ые отрезки 2.10. Даны три точки Аь Вь Q. Считая их точками деления соответствующих сторон треугольника ABC в отношении 1:2 в одном и том же направлении обхода, построить треугольник ABC. прием сопоставленного разложения * ■к * •к

180. Через данную внутри угла точку провести прямую так, чтобы отрезок этой прямой, находящийся внутри угла, делился данной точкой в отношении 1:5. прием сопоставленного разложения * •к •к ■к

181. Понятие средней линии 3.1. (ключевая). В четырехугольнике ABCD отмечены точки N и М середины сторон ВС и AD соответственно. Доказать, что имеет место соотношение MN = -^-(ля + £>с).

182. В четырехугольнике ABCD отмечены точки М и N, такие, что AM:MD=BN:NC=n. Доказать, что имеет место соотношение AÍN = —\AB+nDc\. прием сопоставленного разложения •к к к

183. В треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны. На стороне АВ взята точка D, а на продолжении стороны ВС точка Е так, что AD=CE. Доказать, что середина отрезка DE лежит на стороне АС. прием введения единичных векторов а а а

184. Доказать, что если в четырехугольнике продолжения противоположных сторон попарно пересекаются, то середина отрезка, соединяющего эти точки пересечения, лежит на одной прямой с серединами диагоналей. прием сопоставленного разложения а а 'к •к а

185. На одной прямой взяты точки Е, С, А, на другой точки В, F, D; обозначим точки пересечения прямых АВ и ED, CD и AF, EF и ВС через L, М, N соответственно. Доказать, что точки L, М, N лежат на одной прямой. прием сопоставленного разложения * * •к к к

186. Понятие угла между векторами 5.1. (ключевая). Даны прямые а и b такие, что угол между ними равняется 60°. На этих прямых выбраны векторы р и q такие, что р = q . Найти угол между векторами EF = 4p-5q и KL = 2p + q.

187. Составить задачу, исходя из следующих соотношений: АВ =ВС , AN = -{aB + Ac), СМ = -{рА + Св\ z(aN, см)= 120°. z(bA, вс)= ? Решить эту задачу. •к к

188. На сторонах АВ и ВС треугольника ABC вне его построены квадраты ABMN и BCPQ. Доказать, что отрезок MQ вдвое больше медианы ВЕ треугольника ABC. прием введения единичных векторов * •к к

189. Понятие угла между векторами 5.5. Доказать, что центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма и примыкающих к нему извне, образуют квадрат прием введения единичных векторов * *

190. На каждой из сторон квадрата АВСЭ выбрано по одной точке К, Ь, М, N. Все углы четырехугольника КЬМ1\ прямые. Что можно сказать о его сторонах? прием введения единичных векторов * *

191. Понятие наибольшего (наименьшего) значения 6.1. (ключевая) Ввести векторы и доказать, что для любого угла а выполняется неравенство |Ззта+4со8а| < 5.

192. Доказать неравенство этх+со&х:^ л/2 . прием введения скалярного произведения •к * * *

193. Доказать, что если х+у+г=М, то ^5х + 2 + ^5у + 2 + 2 <л/15М + 18. прием введения скалярного произведения * ■к ■й л

194. Решить уравнение: лл/1 + х + л/3 -х = 2л}х2 +1. прием введения скалярного произведения * * А *1 2 3 4 5 6 7 8 9

195. Найти наибольшее значение функции у у/х + 1 + Vl7 - х . прием введения скалярного произведения •к * * *

196. Тема: Деление отрезка в данном отношении.

197. Вспоминаем. 1) Пусть на рисунке ниже (рис. 1) МЬ=ЬМ. Запишите все векторы, построенные на данных точках. Запишите векторные равенства, используя произведение вектора на число.1. N ' Г" VI1. Рис. I.

198. I. Исследуем. Пусть точка М — середина отрезка КЬ.

199. Выпишите все векторы, которые можно построить на точках М, К и Ь. Как можно охарактеризовать всю группу векторов?

200. Запишите возможные равенства, связывающие полученные вами векторы.

201. Пусть Р некоторая точка. Укажите вновь образовавшиеся векторы.

202. Разложите вектор РМ по каким-либо векторам. Удалось ли вамразложить его по векторам РК и РЬ ?

203. Пусть точка С лежит на отрезке АВ, причем АС:СВ=2:3. Выпишите все векторы, которые можно построить на точках А, В и С. Как можно охарактеризовать всю группу векторов?

204. Запишите возможные равенства, связывающие полученные вами векторы.

205. Пусть Р — некоторая точка. Укажите вновь образовавшиеся векторы.

206. Разложите вектор ОС по каким-либо векторам. Удалось ли вам разложить его по векторам <2А и ()В ?0