Формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста

Козлова, Валерия Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста

Автореферат

Автор научной работы: Козлова, Валерия Александровна
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста"

На правах рукописи

КОЗЛОВА ВАЛЕРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

Формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста

13.00.02. - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Московском государственном открытом педагогическом университете им. М.А. Шолохова

Научный консультант:

доктор педагогических наук, профессор Нижников Александр Иванович

Официальные оппоненты:

академик РАО,

доктор физико-математических наук, профессор Баврин Иван Иванович

член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор Луканкин Геннадий Лаврович

доктор педагогических наук,

профессор Смыковская Татьяна Константиновна

Ведущая организация: Институт общего среднего образования РАО

Защита диссертации состоится 29 апреля 2003г. в 14 -00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.136.02 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Московском государственном открытом педагогическом университете им. М.А. Шолохова по адресу: 109004, г. Москва, ул. Верхняя Радищевская, 16-18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета по адресу: 109004, г. Москва, ул. Верхняя Радищевская, 16-18.

Автореферат разослан 27 марта 2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук,

профессор

ИнА.Х.

Общая характеристика исследования

Актуальность исследования. На современном »тане в качестве политической, общегосударственной, общенациональной задачи рассматривается модернизация российской системы образования. В качестве одной из приоритетных задач выдвт аекя задача достижения современного качества дошкольного образования. Педагогическое образование и педагогическая наука должны занять опережающую позицию по отношению к образовательной практике. Тогда образование может бы I ь обеспечено высококвалифицированными кадрами.

Существенным достижением развития дошкольной системы воспитания и обучения последних лет стала ориентация на вариативность: появились разнообразные типы дошкольных учреждений, авторские программы, методические пособия, кит и для детей и т.д. Это прогрессивное явление коснулось и конкретно! о содержания образования дошкольника - математического. Имеете с тем, вариативность привела к резкой дезинтеграции процесса математического развития. Проявилось это в следующем* отсутствует целостная концепция математического развишя ребенка; современная методика до сих пор не осмыслила и не обобщила накопленный опыт и не соответствует общественным потребностям. Реальный процесс не подвергается анализу, многочисленные пособия, выпускаемые для малышей, изобилую! неточностями, зачастую формируют искаженные знания.

Централизованная система начального образования тоже с юла вариативной. В частности, утвердился ряд новых технологий начального математического образования, ориентированных на приоритет развивающей функции обучения. Вместе с тем, превращение системы начального образования из централизованной в открытую порождает проблемы современного дошкольного и школьного воспитания и обучения. Серьезной проблемой является необоснованное предъявление начальной школой требований к стандартизированному содержанию математической подготовки дошкольника, в то время как дошкольное обучение не является обязательным звеном. Ориентировка в обучении дошкольников только на конкретные предметные способы действий, затрудняй обучение в начальной школе, когда приходится действовал ь на уровне абстрактных понятий. Все это порождает ряд вопросов «Как учить результативно?», «Как готовить к школе?», «Как повысим, интерес к математике?». Ответ на них требует исследовательскою решения.

РОС > БАЛЬНАЯ

Г" ' ГЕКА

_ С.г- е. •.об ург

ЖЮЗРК

Гибкая, многофункциональная сеть детских образовательных учреждений предоставляет широкий спектр услуг с учетом возрастных и индивидуальных потребностей семьи и общества. Наиболее благоприятные условия для обеспечения преемственности в воспитании, обучении и развитии детей младшего возраста создают образовательные учреждения «начальная школа - детский сад». Отчет о результатах обучения в 1 классе четырехлетней школы (исследования проводились в рамках широкомасштабного эксперимента) говорит о том, что высокие результаты показали дети, которые учатся в учреждениях этого типа. Заметим, что авторы разных программ принимают различные возрастные градации детей младшего возраста: 3-9 лет, 3-10 лет, 3-11 лет и др. Традиционные возрастные характеристики ребенка детского сада 3-7 лет, ученика четырехлетней начальной школы 7-11 лет. Поэтому детьми младшего возраста естественно назвать детей 3-11 лет.

Вариативность программ, подходов, средств обучения приобретает все большее распространение. Свыше пятидесяти комплексных и парциальных программ обеспечивают разноуровневую подготовку детей. Вместе с тем, как указывает концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено), отсутствие утвержденных на государственном уровне стандартов образования существенно препятствует обеспечению преемственности и перспективности обучения.

Вариативность зачастую приводит к снижению качества образования, неоправданному росту требований к поступающим в школу и перегрузке детей. Подготовка к школе часто рассматривается как более раннее изучение программы первого класса. Создатели программ и учебников игнорируют закономерности психического развития ребенка, а воспитатели используют «школьные» технологии: фронтальные занятия по предмету, вербальные методы обучения, систематический контроль за усвоением знаний. Тем самым осуществляется недопустимая акселерация развития ребенка, «овзросление» дошкольного образования. Кроме того, концепция отмечает неготовность часги педагогических кадров к осознанному выбору вариативной образовательной программы и ее адекватной реализации с учетом возможностей и потребностей ребенка.

ввели подготовку по сопряженным учебным планам. Так, на факультете дошкольного воспитания МГОПУ им. М.Л. Шолохова в рамках специализации «Педагогика и методика дошкольного и начального образования» была введена подготовка студентов по сопряженному учебному плану «Воспитатель-учитель начальных классов».

Появление новых специализаций и квалификационных структур сопровождается изменением набора учебных дисциплин. Вместо одной дисциплины «Формирование элементарных математических представлений дошкольника» студенты изучают теперь три новые: «Математика»; «Теория и методика математического развития ребенка»; «Методика преподавания математики в начальной школе». Формальное объединение изучаемых курсов вряд ли решает в полном объеме проблему подготовки специалиста, который может работать с детьми 3-11 лег. Тут требуется органическое объединение математической и методических линий.

между открытой, вариативной системой дошкольного и начального образования и неготовностью будущих специалистов работать в ней;

- между отсутствием целостной концепции математического развития ребенка и тенденцией гиперболизации возможности выйти из положения за счет коррекции содержания различных программ;

- между формированием математических понятий в соответствии с научным содержанием в начальной школе и освоением конкретных предметных способов действий в методике ФЭМП;

- между необходимостью строить математическое развитие детей 311 лет как непрерывный, преемственный, перспективный процесс и педагогическими технологиями репродуктивного характера;

- между традициями подготовки специалистов по раздельным специальностям и востребованностью профессионала интегрированной квалификации;

- между возрастающей потребностью математического образования как новой парадигмы любой образовательной системы, целостного отражения в образовательном процессе педагогического учебного заведения математических и методических знаний и направленностью на формальное увеличение в учебный план педвуза числа соответствующих предметов;

- между расширяющимся полем практических возможностей, расширяющейся свободой творчества в будущей профессиональной деятельности и предметно-ориентированной подготовкой студсшон

С учетом названных противоречий был сделан выбор темы исследования: «Формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста».

Проблемой является недостаточная разработанность теории формирования элементарных математических представлений детей 3-11 лет.

Намеченная в исследовании проблема потребовала изучения опыта становления методик обучения детей, а также теории и практики вузовской подготовки будущего специалиста.

Проблемы вузовской подготовки воспитателя детского сада исследовали многие психологи, педагоги и методисты В С Мурзаев (1915), П.П. Блонский, Е.А. Флерина, В.И. Ядэшко, В.В. Данилова, В М. Захарова, С.А. Козлова, JI.B. Поздняк, Л.Г. Семушина и др.

В разное время вопросами детской психологии, проблемами формирования математических понятий, развития способностей, причинного мышления, сенсорного воспитания, психологии игры, проблемами обучения в детском саду занимались: E.H. Водовозова, Ж. Пиаже, Л .С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, Л.П. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, H.A. Менчинская, A.A. Люблинская, A.B. Запорожец, Л.А.Венгер, А.П. Усова, Н.Г1. Сакулина, Н А Ветлугина, H.A. Флерина, Е.Ф. Проскура, Э. Пилюгина, В.С Мухина, З.М Истомина, H.H. Поддъяков, P.C. Буре, Т.С. Комарова и другие исследователи.

Непосредственно проблемам математической подготовки дошкольников и школьников младших классов посвящены груды крупнейших ученых мира и отечественных исследователей Проблемой математического развития ребенка занимались Я А. Коменский, И.Г Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л Н. Толстой, В.И. Водовозов, Ф. Фребель, М. Монтессори, В.А. Кемниц, В А.Лай, Д В. Волковский, К.Ф. Лебединцев. Неоценимый вклад в теорию и методику предматематической подготовки дошкольников детского сада внесли Е.И. Тихеева, Л.В. Глаголева, Ф.Н. Блехср, А М. Леушина, А.П. Усова, М.Ф. Чекмарев, Е.И. Удальцова, A.A. Столяр, Л.С. Метлина, Т.В. Тарунтаева, Ф.А. Михайлова, Н Г. Бакст, Р. Чуднова и многие другие педагоги, методисты и исследователи.

Курс арифметики систематизировали в своих сборниках задач Л Магницкий, Николай Курганов (1757), Дм. Аничков (1790), В.Я. Буняковский (1852), А.П. Киселев (1891, 1938), А. Малинин и К. Буренин (1895), Н.И. Билибин (1911), Ж. Теннери (1913), H.A. Шапошников и Н.К. Вяльцев (1915), Г.Г. Попов (1930), М.К.

Гребенча (1947), M.K. Гребенча и С.Е. Ляпин (1952), 1..С Березанская (1952), И.К. Андронов (1954), Ф Борисов и В Сатаров, Соколов и Сахаров, Терешкевич и др.

Методика преподавания арифметических знаний развивалась трудами дореволюционных исследователей. В их числе: С Г Гурьев (1763-1813), М.В. Остроградский (1801-1861), В.Я. Буняковский (1804-1889), П.Я. Чебышев (1812-1903), А.П. Страннолюбский (1839-1903), А.Н. Острогорский (1840-1912), В.А.Латышев (18501912), В.П. Шереметьевский, К.Ф. Лебединцев (1872-1925).

Исследование теоретических основ арифметики, исюрии развития методических идей в России, вопросы частных меюдик легли в основу опубликованных трудов методистов и матсмашков ФИ. Егорова (1893), А.И. Гольденберга, Сартель (1909), Д.Д. Галанина (1915), С.И. Шохор-'Гроцкого (1920), JI. Леви-Крюль (1930), Г.Г. Попова (1936), Г. Лебега (1938), А.Я.Хинчина( 1940), Е.С. Березанской (1947), С.Е.Ляиина (1952), K.II. Аржсиникона, ФА. Эрн, И.И. Александрова, Г.Б. Поляк, A.C. Пчелко, К.И. Пешкова,

A.M. Пышкало, В.Л. Эменова, В.В. Давыдова, А.И. Маркушсвича, Л.В. Занкова, М.А. Данилова, А А. Столяра, Р С. Черкасова, A.A. Ляпунова, А.Н. Колмогорова, Н Я. Виленкина, Г.В. Дорофеева, ВКЕгерева, А.Г Мордковича, ЛП Стойловой, Н.Б Истоминой и др.

На современном этапе проблемы подготовки будущего учителя математики находятся в центре исследования коллективов, возглавляемых Я.А. Ваграменко, Г.Л. Луканкиным, И.И. Бавриным,

B.А. Гусевым, В.М. Монаховым, А.И. Нижниковым, А.1 . Мордковичем и др.

А.Г. Мордковичем разработана концепция профессионально-педагогической направленности изучаемых дисциплин как срсдст во повышения качества подготовки учителей в педвузах, которая раскрывается в четырех принципах. Принципы фундаментальное ги, бинарности и ведущей идеи доминируют при определении цели и содержания, принцип непрерывности при выборе форм, методов и средств обучения.

Вопросы профессионального становления будущею учителя математики раскрываются в педагогической технологии В.М Монахова, А.И. Нижникова. В рабочем пространстве стандартов математических и методических дисциплин технологически упорядочивается содержание учебного курса для подгоювки учителя массовой школы, спецклассов, для классов гуманитарного цикла.

Разнообразны научные позиции ученых, посвятивших свои труды психологии освоения математических понятий, проблемам

математической подготовки детей-дошкольников и школьников младших классов.

На общих закономерностях усвоения знаний, исследованных Л.С. Выготским, АН. Леонтьевым, П.Я. Гальпериным, НФ. Талызиной, основана методика учебных циклов школьного обучения (Г.Г. Левитас, Е.Б. Арутюнян, М.Б Волович, Ю А. Глазков). Методика указывает, какая именно собственная деятельность учащихся (адекватное оперирование) необходима для успешного усвоения любой порции материала, подлежащего усвоению на уроках математики.

Педагогическая технология В.Г1. Беспалько позволяем совершенствовать учебную программу и учебный процесс

Целенаправленные пути исследования и реализации совершенствования педагогической системы вокруг'

профессиональной направленности обучения студента обеспечивают эффективное функционирование системы, интеграцию в педагогике Целостная теория интеграционных процессов в педагогическом образовании создана в последние годы трудами А.Н. Нюдюрмагомедова. Ученый выделяет многие дефиниции понятия интеграции от самого общего — как «объединение в целое разных частей или элементов», до представления об интеграции как о движении искусственно сконструированной педагогической системы к большей органической целостности, строит интегративную модель педагога-профессионала как основу квалификационной характеристики студента и на этой основе разрабатывает диагностическую модель выпускника

педагогического вуза.

Перестроечные процессы вузовского педагогического образования последнего десятилетия способствовали появлению социального заказа на новый тип системообразующей, интегрированной подготовки воспитателя-учителя начальных классов. Между тем, теоретически обоснованные, эффективные системы математической подготовки указанной структуры не разработаны, не получили целенаправленного исследовательского решения.

Социокультурная ситуация, изменившая общество в последнее десятилетие, способствует социализации личности. Одной из важнейших составляющих деятельности человека и социума являются информационные процессы. В истории развития человечества наступает этап формирования информационного общества. В этих условиях возникает потребность в творческих людях, в новом типе педагога-гуманиста, готового к освоению профессиональной деятельности на информационной основе.

ориентированного на приоритет позиции в образовании, на приоритет фундаментализации знаний, вариативности содержания и Т.д.

Существующая подготовка студента педвуза ориентирована, в основном, на формирование предметных знаний, умений, навыков. Однако тенденции социокультурной ситуации выдвигают необходимость формирования нового мировоззрения, собственной позиции по отношению к непрерывности обучения, к информационным процессам, информатизации образования. Деги тоже становятся другими, и готовить их надо по-другому Все приводит к необходимости формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста в измененной ситуации.

Актуальность диссертационного исследования обусловлена потребностями современного непрерывного дошкольного и начального образования, непрерывного педагогического в выявлении научных основ формирования элементарных математических представлений у детей 3-11 лет в условиях развивающихся информационных процессов в обществе и образовании.

Объект исследования: математическое образование детей младшего возраста.

Предметом исследования является процесс формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Цель исследования - разработка и обоснование концептуального подхода к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью были поставлены следующие задачи:

1) проанализировать научную математическую, психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме, программы математического обучения детей в детском саду и начальной школе;

2) выявить сущностные характеристики категории «формирование элементарных математических представлений»; уточнить модели процесса формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста:

3) разработать и обосновать совокупность положений, определяющих концептуальный подход к обучению детей; разработать научно-методическое обеспечение для обучения детей в русле данного концептуального подхода;

4) выделить и обосновать сущность теоретического и методического компонентов математической подготовки студента как совокупность положений, определяющих концептуальный подход в обучении;

5) проанализировать программы подготовки студента, будущего воспитателя и будущего учителя начальной школы, в части математики; скорректировать содержание и методику обучения студентов в соответствии с новой концепцией формирования элементарных математических представлений у дегей младшего возраста.

Методологическую основу исследования составляют

- концептуальные положения философских, педагогических, психологических наук, раскрывающие противоречия как движущую силу развития (Г. Гегель, Ф. Энгельс, К. Маркс, Л.С. Выготский, A.M. Леушина, B.C. Библер);

- положения общей теории личности, характеризующие особенности мыслительной деятельности детей-дошкольников и школьников младших классов (В.М. Бехтерев, И.II Павлов, Л. Валлон, А Н. Леонтьев, A.B. Запорожец, B.C. Мухина, 3 М. Истомина);

-принцип ведущей роли обучения в развитии; положения концепции развивающего обучения; идея системо-цслосгной организации обучения и личностно-деятельностного подхода п управлении усвоением знаний (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев. СЛ. Рубинштейн, ДБ. Эльконин, Л.В. Занков, Л.К. Максимов, И.С. Якиманская, Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков);

- целостный подход к изучению педагогических систем (К) К. Бабанский, B.C. Ильин, В.И. Загвязинский, В.В Краевский, П К Сергеев, A.M. Новиков);

- системный подход к построению методики обучения детей рашого возраста и студентов (A.M. Пышкало).

Теоретической основой исследования являются:

-теория поэтапного формирования умственных действий (Л.С Выготский - А Н. Леонтьев - П.Я. Гальперин - Н.Ф. Талызина);

- деятельностный подход к обучению путем организации адекватного оперирования (Г.Г. Левитас, М Б. Волович);

- технологический подход к организации обучения (В II Беспалько);

- педагогическая технология профессионального становления будущего учителя математики (В.М. Монахов, А.И. Нижников);

- концептуальный подход профессионально-педагогической направленности обучения в педвузе (А.Г. Мордкович);

- диагностическая модель выпускника педвуза (Л.II. Нюдюрмагомедов).

Основу гипотезы исследования составили положения о юм, что математическая подготовка детей 3-1! лет будет обесиечивап. более эффективное, в сравнении с имеющейся практикой, формирование элементарных математических представлений, ссли

-процесс формирования элементарных матемашческих представлений будет осознаваться как обучение в логике науки с помощью адекватной наглядности и предоставленной ориентировочной основы действий;

- формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста будет рассматриваться как процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов ума венной деятельности, направленный на интеллектуальное (научное) развитие ребенка;

- обучение, обеспечивающее формирование математических представлений у детей младшего возраста, будет проходить -папы мотивации, операциональной деятельности, применения личною опыта на основе использования разрабоганшм о научно-методического обеспечения;

-будет подготовлен педагог, владеющий методикой формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста; методическая система математической подготовки студента, будущего воспитателя и учшеля начальных классов, будет осознаваться как разработанная стройная сиасма, интегрирующая ее компоненты (цель, содержание, формы, методы и средства обучения) с учетом специфики интеллектуальной деятельности детей младшего возраста.

Источниковой базой исследования являются моно1 рафии, труды философов, математиков и методистов, психологов, педагогов и историков по соответствующей проблематике в научных изданиях; материалы научно-практических конференций педагогических вузов; документы фондов научных архивов; учебники начальной школы; книги, сборники, брошюры, газетные и журнальные аап.и, материалы периодической печати, посвященные проблемам математического развития ребенка-дошкольника, ученика начальной школы и подготовки студента педвуза.

Организация и методы исследования. Исследования проводились с 1994 по 2003 год.

На первом рекогносцировочном этапе (1994-1996гг.) па базе факультета дошкольного воспитания Московского государственною открытого педагогического университета в рамках подготовки студента по сопряженному учебному плану "Воспитатель-учитель

начальных классов" была предпринята попытка рассмотрен, математическую и методическую подготовку студентов в системе интеграции внутренних и внешних связей трех дисциплин математического цикла. Была изучена философская, методологическая литература; исследования психологических и педагогических наук, отражающие возрастные

психофизиологические закономерности развития ребенка, возможности обучения дошкольника на каждом возрастном этапе, изучены и проанализированы учебные профаммы и сгандарш высшего образования, традиционные программы математического развития ребенка в детском саду и начальной школе, традиционные учебники 1-3 и 1-4 классов, вариативные программы обучения дошкольников и младших школьников. Проведенный логико-методологический анализ содержания математического и методического образования выявил необходимость разработки содержания и структуры принципов нового подхода к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста и создания целостной системы, отражающей профессионально-педагогическую направленность обучения студентов.

Второй этап исследования (1996-1997гг.) был конструирующс-поисковым. Па этом этапе решена проблема отбора содержания и структуризации учебного материала для студентов с учетом специфики работы с детьми младшего возраста. Особое внимание было уделено проблеме организации адекватного оперирования при усвоении элементарных математических представлений и деятельностному подходу в обучении детей, а также использованию интегральных технологий в обучении студентов. Концептуальной основой исследования стало осознание математической подготовки не как формального существования теории и методики, а как движения к органически целостному объединению математической и методических линий. Параллельно с теоретическими исследованиями осуществлялась экспериментальная работа. Итогом работы стали книги для детей, учебные пособия для студентов, сборник задач для детей, составленных студентами.

Третий этап (1998-2003гг.) носил опытно-экспериментальный характер. Идеи исследования внедрены в практику работы факультета дошкольного воспитания Московского государственного открытого педагогического университета им М.А. Шолохова и его филиалов - в Анапе и Дербенте (Дагестан) Подготовлено пять программ и ряд статей по проблеме Издано учебное пособие по основному курсу «Математика», книги для обучения детей. Была проведена апробация уже изданных книг

Всего в опытной работе приняло участие около 300 студстов, которые обучали более 1500 детей.

В исследовании применялась система методов' тсорс гнчсского анализа (историографический, сравнительный); праксеологические методы (анализ программ, результатов деятельности, продуктов творчества студентов и детей); метод анализа, обобщения педагогического опыта как традиционного, так и инновационного; социометрические и диагностические методы (анкетирование, тестирование), метод логического структурирования, составление учебных пособий и др.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

впервые разработан концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста, в основе которого лежит реализация принципов интеллектуального (научного) развития, адекватной наглядности и адекватного оперирования;

- впервые разработана и обоснована модель методической системы математической подготовки студента, будущего воспитателя и учителя начальных классов, как целостное отражение в образовательном процессе педвуза математических и методических знаний с учетом традиций обучения детей 3-11 лет

Теоретическая значимость исследования заключается п гом. что существенное развитие получили:

- методика математического развития ребенка-дошкольника и ученика начальной школы;

- научные представления о современном подходе к проблеме профессионального становления воспитателя и учителя начальных классов в области математического образования;

- современные подходы и представления о технологиях обучения в педагогическом вузе.

Практическая значимость исследования определятся тем,

что:

разработана методика формирования элементарных математических представлений у детей младшего вораста, в основе которой лежит реализация принципов интеллектуального ( научного) развития и адекватного оперирования по задаче-картинке;

- разработано содержание и научно-методическое обеспечение по формированию элементарных математических представлений,

- издана монография «Научные основы математического развития ребенка»;

-разработаны методические рекомендации по использованию комплектов «Умнейка» и «Квадратенок»;

- построена методическая система математической подг отовки студента педвуза, будущего воспитателя и учителя »тачальных классов,

издана монография «Теория и методика математической подготовки студента квалификации «Воспитатель-учитель начальных классов».

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечены методологическими и теоретическими основами исследования. Результаты исследований внедрялись в практику, апробировались в работе со студентами и студентов с детьми, осмысливались, вносились коррективы, происходило единение науки и практики. В этом восхождении от абстрактного к конкретному заключены дополнительные условия достоверности результатов исследования.

Апробация результатов исследования активно осуществляется в учебном процессе факультета дошкольного воспитания Московского государственного открыто! о педагогического университета им. М.А. Шолохова и его филиалов Материалы и выводы диссертации реализованы в лекционных курсах математического цикла, в общем педагогическом интегрированном курсе «Интеллектуальное развитие ребенка», в спецкурсах «Научные основы математического развития детей 3-11 лет» и «Эстетика математического образа».

Результаты исследования обсуждались на научной сессии Московского государственного открытого педагогического университета (М., 1997), научно-практической конференции «Проблемы современного дошкольного воспитания поиск, опьп, творчество» (М., 1997), научно-практической конференции «Современное дошкольное воспитание и образование" поиск, исследования, открытия», посвященной 100-летию А.П. Усовой (М , 1998), научной сессии по проблеме дошкольного и школьного образования (Дербент, 1998), научных сессиях Московскою государственного открытого педагогического университета (1999 -2002), всероссийской конференции «Интеграция культур в смысл осот и дающем образовании» (Махачкала, 2002).

По результатам исследований автором опубликовано 76 научных работ, в числе которых 2 монографии, 5 учебных пособий, 7 сборников научных трудов (отв. редактор, составитель), книги для дегей и воспитателей.

Внедрение результатов исследования осуществлялось

университете, Волгоградском государственном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования, Московской академии экономики и права;

- при разработке и реализации опытно-экспериментальных моделей формирования элементарных математических представлений у дошкольников и учеников начальной школы Москвы, Московской области, Анапы и Анапского региона, Дербента и Дербентского района республики Дагестан;

- при разработке и реализации программы спецкурса по формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста в Стерлигамакском государственном педагогическом колледже республики Башкортостан;

- при разработке книг для детей и воспитателей. Книги «Математика для дошкольников», «Умнейка», «Пых», «Квадратенок», «Обучение дошкольников и младших школьников математике» изданы тиражом более 10 тыс. экземпляров. Комплект «Умнейка» получил диплом Ассоциации книгоиздателей России (май 2001г.) в конкурсе «Лучшие книги года». Книга для детей и воспитателей «Пых» получила положительный отзыв в прессе.

Принципы разработанного подхода к формированию элементарных математических представлений нашли применение в материалах нового методического и практического журнала «Дошкольник. Младший школьник» издательства «Школьная Пресса».

На защиту выносятся следующие основные положения:

концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений - это обучение в логике науки на основе разработанных принципов: определение видов интеллектуальной деятельности в качестве предмета специального усвоения, адекватной наглядности, предоставления ориентировочной основы умственных действий;

- обучение, обеспечивающее формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста, проходит этапы мотивации, операциональной деятельности, применения личного опыта на основе использования разработанного научно-методического обеспечения;

- математическая подготовка студента, будущего воспитателя и учителя начальных классов, - интегральное понятие, представляет

собой движение от суммативности, как формального существования теории и методики, к органически целостному объединению математической и методических линий. Критерием математической подготовленности студента выступает степень профессионального мировоззрения, профессиональной деятельности и профессионального поведения, проверяемая в соответствии с диагностической моделью выпускника педагогического вуза;

целостная система математической и методической подготовки студента, будущего воспитателя и учителя начальных классов, суть методическая система обучения, сконструированная с учетом специфики интеллектуальной деятельности детей младшего возраста. Содержание отражено в курсе «Математика», выстроенном в определенной логической последовательности на основе осуществления связи с содержанием программ дошкольных учреждений и начальной школы Учебный процесс обеспечивается разработанными средствами обучения. Приоритет отдается использованию интегральных технологий как источнику осознания механизмов формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Диссертация (308с) состоит из введения (20с), трех глав (гл I -45с„ гл 2 - 132с., гл 3 - 49с ), заключения (5с ), списка литературы (335 ед. наименований) и 7 приложений Текст диссертации содержит 33 таблицы и 7 рисунков.

Основное содержание диссертации Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются его цель, проблема и гипотеза, определяются предмет, объект и задачи, описывается источниковая база исследования Раскрываются новизна, теоретическая и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Исторический опыт становления методик обучения детей, обеспечивающих формирование элементарных математических представлений», коротко рассматривается становление системы начального математического образования в России и логика развития методики преподавания математики.

В России деятельность народных школ регламентировалась Положениями о начальных училищах 1864 и 1874 гг Педагогика земской школы была основана на прогрессивных идеях лучших отечественных педагогов и мыслителей К.Д. Ушинского, Н А Корфа, Н.Ф. Бунакова, В.И. Водовозова, П.Ф Каптерева, ВII Вахтерова, П.Ф. Лесгафта, Н.В. Чехова и др. Первыми учителями народных школ были выпускники духовных учебных заведений и женских училищ духовного ведомства.

В 1870г. утверждено «Положение об учительских семинариях», по которому разрешалось готовить народных учителей и утверждать учительские семинарии на средства земств, различных ведоме i в и частных лиц. Подготовка была сведена к объему двухклассного городского училища.

Методы обучения детей отражает первый русский печатный учебник Л.Ф Магницкого «Арифметика» (1703), сделавший эпоху в развитии отечественной математики, в разработке математической терминологии Основным методом обучения, однако, была зубрежка: заучивались нумерация, определение действий, результаты решения примеров, задач без каких-либо пояснений. Догматические методы преподавания сохранялись в школах очень долго.

Улучшение преподавания арифметики началось во второй половине XIX века. В 1872г. выходит «Методика арифметики» В А Евтушевского. За основу он взял положение ИГ. Песталоцци и немецкого методиста A.B. Грубе о том, что все числа от 1 до I ООО доступны непосредственному созерцанию, достаточно представить себе эти числа в их различном составе. Изучая числа от I до 100, нужно сравнивать каждое новое число со всеми предыдущими в разностном и кратном их отношениях. Учебный материал располагался не по действиям, а по числам. Все четыре действия усваивались сразу, вычислениям не учили, законы арифметики не изучались. Методика Евтушевского была принята русским учительством, и книга выдержала 15 изданий.

Монографический метод Грубе был несколько видоизменен немецким дидактом и психологом В.А. Лаем, который считач, что человеку изначально дана способность симультанно воспринимать группу, именуя ее числом. Переводчик Лая, преподаватель московской гимназии Д.Л. Волковский в 1912г. выпустил свою книгу «Детский мир в числах» и адресовал ее, в том числе, и детским садам. Обучение по монографическому методу долгое время строилось и в советском детском саду.

В Германии трудами А. Дистервега, а в России - П С. Гурьева и А.И. Гольденберга широкое распространение получил метод изучения действий или вычислительный метод. После революции ряд методик по обучению детей арифметике был создан в связи с постановлением «О всеобщем обязательном начальном обучении» (1930). Большинство методик считало необходимым обучать детей счету, а затем - приемам вычисления.

В недрах проблематики школьного обучения происходило становление методики формирования элементарных математических представлений у детей дошкольйого возраста. Наиболее полно

г ' . >

содержание и методы изучения математического материала детьми отражено в книге В.А. Кемниц «Математика в детском саду», изданной в 1912г. В дальнейшем в разработку методики ФЭМП существенный вклад внесли труды Л.К. Шлегер, Е.И Тихесвой, Ф.Н. Блехер, Ю.И. Фаусек, Л.В. Глаголевой, A.M. Леушиной, ТД Рихтерман, A.A. Столяр и многих других советских психологов, педагогов и методистов.

Важным этапом в развитии дошкольного воспитания было введение в детском саду системаггического обучения В разработке методов обучения приняли участие А.П. Усова, Н.П. Сакулина, Д Б Эльконин, Л.А. Венгер, A.M. Леушина, H.A. Ветлугина

Исследованиями было установлено, что дети могут успешно познавать не только внешние, наглядные свойства предметов и явлений, но и их внутренние существенные связи и отношения В период дошкольного детства формируются способности к начальным формам абстракции, обобщения, заключения Этот вывод противоречил работам французского психолога Ж. Пиаже, посвященным изучению спонтанного развития у детей действий упорядочивания (сериации) множеств предметов и понимания порядковых отношений. Такое понимание, говорил ученый, становигся возможным лишь на уровне операторного интеллекта, то есть на уровне мыслительной деятельности, доступной лишь детям 8-9 лет.

Развивая свою теорию, Ж. Пиаже указывает, что развитие психики ребенка по своей природе является спонтанным, те представляет собой развертывание изначально заложенных в нем психических свойств. Для ребенка математика открывается к 15 годам, когда структуры мышления приобретают формальный характер.

Понятия, которыми Пиаже характеризует высшие уровни интеллектуального развития ребенка, - это операции формальной и математической логики, инвариантность, симулыанносгь, обратимость и др. Исследования других советских психологов (Л А Венгер, Е В. Проскура, Л.Ф. Обухова) показали, что дети 6-7 лет овладевают понятием обратимости. Однако при этом пути усвоения знаний остаются закрытыми.

Формирующие эксперименты в области детских рассуждений, понимания причинно-следственных отношений, образования научных понятий (A.B. Запорожец, 1948; Л.А. Венгер, 1958; П.Я Гальперин, Л.С Георгиев, 1960,1961) позволили психологам снизить возрастной уровень обучаемости детей.

Культурно-историческая теория Л. С. Выготского, С. Л Рубинштейна, А.Н. Леоетмм полагает, что высшие

психологические функции индивида являются продуктом социума, появление и развитие логических операций обусловливается передачей знаний и логического опыта в обучении и общении дсгей и педагога. Принципы психологической теории взаимосвязи обучения и развития развиты трудами последующих исследователей Решение проблемы обучения ограничилось до общих положений: обучение необходимо, обучение и развитие не совпадают, обучение полезно, когда идет впереди развития.

Волны совершенствования математического образования в школе в XX веке поставили во главу всего обучения теорию множеств французской школы Н. Бурбаки В ряде стран были сделаны попытки с раннего возраста приобщить детей к теоретико-множественной терминологии и основным, связанным с пим, понятиям: Стенфордский университет (США), проект М. Стона (США), Лестерширский проект (Англия), Нешатель (Швейцария, Швеция), проект Т. Варги (Венгрия). В 1967г. Министерство просвещения СССР одобрило в качестве основы для новых учебников по математике программу, составленную комиссией под председательством А.Н. Колмогорова.

Теоретико-множественная концепция с привлечением тюняжй математической логики была положена в основу школьных учебников и, таким образом, изменила программу по математике для педагогических институтов. В этих условиях появляется разработка, определяющая теоретический базис курса. Учебное пособие «Математика» (Н.Я. Виленкин, A.M. Пышкало, В. Б. Рождественская, Л.П. Стойлова) соответствовало новой программе педвуза, содержанию действующих учебников начальных классов, учитывало зарубежный опыт и ориентировало студента на новые математические идеи и их связь с преподаваемым в школе материалом.

Однако Международный коллоквиум (Бухарест, 1968), посвященный проблемам модернизации преподавания математики; XXIII Международное совещание учителей математики (Краков, 1971); И и III Международные конгрессы по математическому образованию (Эксетер, Англия, 1972 и Карлсруе, ФРГ', 1976) выступили против фетишизации теории множеств. Перегрузка курса терминологией и символикой, преждевременной абстракцией, педантичность аксиоматического метода затрудняли применение методов, активизирующих деятельность детей.

Дальнейшее реформирование обучения в начальной школе породило массу учебников-опытов, экспериментальных, пробных, обучения с 6 лет и т.д. В результате проведенных реформ курс арифметики в начальных классах в 1969г был заменен на курс

математики. Реальный процесс массового обучения математике в начальной школе до сих пор на первый план выдвигает учебники коллектива авторов: И.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельпокова,

A.C. Степанова, С.Н. Волкова, A.M. Пышкало

Учебные пособия по математике для студентов упрощались Стала более доступной терминология, сократилась перегрузка учебного материала элементами математического анализа, алгебраических систем, групп перемещений, увеличилось внимание к геометрическому материалу, измерению величин Современный курс математики (Л.П. Стойлова) более приближен к нуждам педагога начальной школы.

Перестроечные процессы в России последних десятилетий выдвинули новые технологии начального математического образования. В отличие от традиционного подхода, новые технологии ориентируются на развивающую функцию обучения В 50-60-с годы были проведены фундаментальные эксперимстальныс исследования по проблемам взаимосвязи обучения и развития школьников младших классов В результате выделились две системы развивающего обучения. Одна система Д Б Ольконина и

B.В. Давыдова, другая - Л.В. Занкова. Они рассмотрены в диссертации. Основываясь на дидактических принципах теории развивающего обучения Л. В. Занкова, новую методическую систему обучения математике в начальной школе разработала 11Ь. Истомина. В диссертации рассмотрены и другие новые технологии начального математического обучения «Начальная школа XXI века» (руководитель проекта - Н.Ф. Виноградова), «Школа 2100» (руководитель проекта - A.A. Леонтьев), технологии-факультативы

Все материалы прошли государственную экспертизу и одобрены Федеральным экспертным советом Министерства образования Российской Федерации.

В целях сохранения единого образовательного пространства, реализации преемственности государственных стандартов на всех уровнях и ступенях образования Правительством России был утвержден обязательный минимум содержания математического образования, требования к уровню подготовки и оценка качества знаний обучающихся, оканчивающих начальную школу, базисный учебный план и примерная программа.

Современный выпускник, будущий учитель начальной школы и воспитатель дошкольного образовательного учреждения, должен быть готов к необходимости работы в той системе, которую предложит ситуация.

Существование трех стандартов в подготовке студента по специальности «Педагогика и методика дошкольного и начального

образования» призвано обеспечить профессиональную подготовку по математике и двум методическим линиям. В диссертационном исследовании проанализировано и представлено графом логической структуры содержание курса «Методика преподавания математики в начальной школе» и методики математического развития ребенка

Анализ стандартов указывает на взаимодействие, взаимосвязи, взаимопроникновение учебных дисциплин: опора на изучение понятия множество, логика изучения учебного материала от числа к числу, получение нового числа присчитыванием (отсчитыванием) единицы и др. Таким образом, может получить разрешение проблема непрерывности обучения как получения целостного математического знания в процессе обучения ребенка 3-11 лет. Речь идет об исследовании проблемы непрерывности содержания, целей и задач и т.д Решение этой проблемы остается за будущим.

Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено) отмечает, что идея непрерывное ж образования в настоящее время больше декларируется, чем осуществляется, но намечает общие цели и принципы о (бора содержания непрерывного образования детей дошкольного и младшего школьного возраста

В системе подготовки по интегрированной специальное! и возможна новая образовательная технология, которая ставила бы задачей профессионального образования создание целостного образа воспитателя-учителя. Это целостный образ самого себя, профессии, математического знания. Создание такой педагогической технологии тоже дело будущего. На данный момент овладение методикой формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста становится целью математической подготовки студентов. В диссертации рассматриваются достижения последних десятилетий в решении методологических проблем высшего педагогического образования

В нашем исследовании для эффективной математической подготовки студента будущего воспитателя и учителя начальных классов, мы полагаем важным следующее:

- деятельностный подход в обучении, вплоть до организации адекватного оперирования;

- структурирование содержания, вплоть до выделения элементарных порций учебного материала что облегчает проведение объективного контроля усвоения знаний, диагностику обучения;

- выделение логической структуры фундаментального курса на основе взаимосвязи с методическими линиями, с учетом

направленности на программы детских образовательных учреждений и начальной школы;

- нацеленность на формирование интегративных качеств-профессионального мировоззрения, мастерства и поведения;

- организацию учебных занятий в эффективных дидактических системах, обеспеченных разработанными средствами обучения;

- применение интегральных технологий;

- непрерывное постижение студентом элементов педагогической деятельности.

Таким образом, математическая подготовка нашего студенга осознается как движение от простой суммативности «теория и методика» к органически целостному объединению математической и методических линий.

Глава 2 «Математическая подготовка будущего воспитателя и учителя начальных классов как среда овладения методикой формирования элементарных математических представлений у детей» рассматривает предпосылки фундаментализации математической подготовки студента с учетом традиций обучения детей 3-1] лет, при этом интеллектуальная деятельность ребенка младшего возраста является основой для выбора содержания, определения результата, построения процессуального компонента математической подготовки студента.

Неопределяемое понятие множества достаточно ле!ко осознается взрослым человеком. Взрослый способен сразу воспринять множество предъявленных предметов. Формирование представления о множестве у ребенка не простая задача.

У маленьких детей представление о множестве диффузно, рашыто, не имеет четких границ. Это неопределенная множественность. Проследить за всеми элементами множества ребенок не умеет. Именно поэтому, увидев много игрушек, он берет одну-две, забывая про остальные. От диффузного представления о неопределенной множественности ребенок переходит к восприятию множества как структурно-целостного единства постепенно. Важным этапом формирования множества является восприятие его границ и действенное обозначение. Круговое движение руки (анало! круга Эйлера) для ребенка служит действенным обозначением границ множества и, будучи своевременно сформированным, становится устойчивым стереотипом.

Изучение операций над множествами находит свое отражение в формировании элементарных математических представлений у детей-дошкольников, поэтому очень важно для воспитателя Ребенок, понимая, что несколько отдельных частей могут быть объединены в одно множество, осознает, что целое больше своей

части. Здесь нет еще арифметического действия сложения, - считает A.M. Леушина, - но в подобных упражнениях закладывается ею математическая основа. Дошкольник знакомится с операцией удаления части из конечного множества, которая послужит основой для усвоения в дальнейшем арифметического действия вычитания. Объединение и пересечение множеств легко выделяются в задачах на геометрические фигуры. Контуры треугольника, квадрата, прямоугольника, круга естественным образом выполняют роль кругов Эйлера.

Изучение операций над множествами создает основу для обоснования законов, правил арифметических действий. Студент осознает разумность упорядоченных знаний, их влияние на построение методических приемов и методов в работе с детьми; формируется его собственное мнение о знаниях.

Изучение операции декартова произведения трудно переоценить. Кортеж как элемент декартова произведения конечных множеств открывает целую область комбинаторики. Студенты изучают размещения с повторениями и без повторений, перестановки и сочетания, производят вычисления по известным формулам. Можно ли предлагать комбинаторные задачи детям? В разработанных в процессе исследования книгах для детей малыш осваивает комбинаторные задачи на возможность выбора одною элемента множества, одного элемента из объединения множеств; выбираются упорядоченные пары, тройки предметов; переставляются предметы всеми возможными способами, выделяются сочетания пар на множестве предметов. Серьезная математическая сущность задач, системный комплекс их изучения являются основой развития начатков комбинаторного мышления малыша. Правила, порядок перебора предметов знакомят с матричным расположением элементов, способствуют развитию пространственной ориентировки. Слежение за повторяемостью выбора развивает произвольное внимание и степень сто концентрации.

Студенты изучают отношения; изображают их с помощью графиков и графов; рассматривают свойства; выделяют от ношения эквивалентности и порядка. Глубина и значимость изучаемых понятий обеспечивает фундаментальность математической подготовки студента и, одновременно, позволяет значительно расширить возможности методической работы с детьми.

В систему отношений на множестве, которые рассматривас! методика детского сада, включаются представления о размерах, о величине. Новые возможности в изучении отношений на множестве раскрывают графы отношений. Первыми на это обратили внимание

Ф. и Ж. Пали. Диапазон отношений, с которыми мы знакомим ребенка, значительно шире. Такие отношения, как «я бегаю быстрее», «я пою лучше», «я твой друг», «я люблю тебя», «у меня волосы светлее», «я зубастее тебя», «я веселее», «я слаще», «я такой же колючий, как ты», «моя шея длиннее», «нас больше по количеству» и т.д., ранее не рассматривались. Между тем, их освоение в системном виде обеспечивает восприятие нового качества последовательности в сериационных рядах Сериационный ряд выстраивается на перцептивном, не на предметном уровне Ребенок с удивлением отмечает, например, что героев на картинке с изображенным графом отношения можно выстроить по росту только «по головам», не соразмеряя друг с другом.

Изучая свойства отношений, студент осознает, как зарождаются мощные методы в обучении детей. Отношение порядка является теоретической основой метода ссриации. Различные графы отношений «меньше», «больше», рассмотренные на множестве чисел, способствуют формированию пространственного образа натурального ряда. Отношение эквивалентности лежит в основе метода классификации.

Большие возможности в математическом разви гии дошкольников и школьников младших классов раскрываются при освоении соответствий. Устанавливая различные соответствия, ребенок овладевает самим приемом мыслительной деятельности Спектр рассматриваемых нами соответствий достаточно широк: «эт о мое», «я выбираю это», «вот мой дом», «я из этой сказки», «я боюсь тебя», «я живу здесь», «из меня выросло это», «я из этого магазина» Соответствия устанавливают причинные связи между элементами множества, знакомят со средой обитания, с продуктами сельскохозяйственной деятельности и т.д. Построение графов соответствий развивает познавательную деятельность ребенка, способствует развитию понятийного мышления, поэтому важно для студента.

К понятию количественного числа приводит понятие взаимно однозначного соответствия. Развитые количественные представления дошкольников говорят о сознательном счете и являются основой развития вычислительной деятельности младших школьников.

Один из видов соответствий приводит к понятию алгебраической операции на множестве и к проблеме изучения свойств алгебраических операций, а затем - к понятию алгоритма Студент осознает всю глубину и сложность процесса составления и отладки программ, осознает неотвратимость появления компьютеров, где человек выступает лишь в роли пользователя,

потребителя различных программ, в том числе и образовательных Изучение теории множеств, как видим, обеспечиваег математическое развитие студента от уровня осознания простейших неопределяемых понятий до уровня оценки будущего сетевых информационных технологий, проблемы создания искусственного интеллекта. Тем самым вырабатывается широта и культура эрудиции будущего учителя.

В основе развития счетной, вычислительной и измерительно!! деятельностей ребенка-дошкольника и школьника младших классов лежат представления о числе как порядковом, количественном и меры величины.

Порядковая теория натуральных чисел в педвузе на факультетах подготовки учителей начальных классов связывается с именем Дж. Пеано. Раскрывая суть отношения «непосредственно следовать за» и предлагая рекурсивные определения арифметических действий в системе аксиом, ученый строит теорию, в соответствии с которой можно получить натуральный ряд чисел, начиная с его первого элемента. В диссертации описана такая методика.

Устанавливая взаимно однозначное соответствие между множеством предметов и отрезком натурального ряда, мы определяем последнее названное при счете слово-числительнос как число элементов данного множества. Так осуществляется переход ог порядкового числа к количественному. Так появляется образ действия счета в методике детского сада Следует заметить, что для изучения студентом первых шести аксиом Пеано достаточно Студент убедился в излишней формализованности уже сложения и отсутствии необходимости изучать остальные. Полностью игнорировать раздел аксиоматики, как это бывает в реальных условиях обучения, нельзя.

Количественная теория числа полностью строится на теоретико-множественной основе. Ее достоинством является * обоснование арифметических действий Операция сложения в

объединении двух непересекающихся множеств осуществляется дошкольником путем пересчета элементов объединения или путем присчитывания к числу элементов одного множества элементов другого. Разность чисел связана с операцией вычитания из множества его подмножества. Методика детского сада объясняет, что в действии вычитания мы из большего числа вычитаем меньшее и получается остаток. Ребенок осваивает сложение и вычитание в пределах 10. В школе он продолжает изучать сложение и вычитание по концентрам и параллельно осваивает законы и правила арифметических действий.

Начиная со второго класса, школьник изучает умножение и деление. Произведение а • Ь можно представить как число элементов в объединении Ь попарно непересекающихся множеств, каждое ш которых содержит а элементов или как число элементов декартова произведения двух непересекающихся множеств. В начальной школе умножение рассматривается как повторное сложение какого-либо числа, т.е. опирается на первый.

Деление — это повторное вычитание одного и того же числа и связано с разбиением конечного множества на равночисленные, никакие два из которых не имеют общих элементов. В методике начальной школы об этом не говорят, просто рассматривают две формальные задачи: деление на части (отыскание числа элементов в каждом подмножестве разбиения) и деление по содержанию (отыскание числа подмножеств разбиения).

Развитая вычислительная деятельность младшего школьника предусматривает овладение алгоритмами арифметических действий В основе алгоритмов лежит представление чисел в позиционной десятичной системе. Нумерация как способ наименования (называния) числа и его обозначения цифрой известна уже дошкольнику. Ребенок понимает, что для записи любого числа необходимы цифры от 0 до 9. В дальнейшем школьник осознает, что с помощью этих цифр можно записать любое число, используя понятие разрядности.

Когда-то таблица разрядов и классов показывала, как удобно записывать и читать числа до триллионов и более. В настоящее время не каждая учительница знакомит детей даже с таблицей о двух классах. Между тем, психологи утверждают, что десятичная система может быть лучше всего усвоена, если не дробится на концентры, а сразу вводится как система классов,' состоящих из разрядов. Показать позиционный принцип десятичной системы на двух разрядах, как это практикуется в школе, невозможно Усвоенный частный прием вычислительной деятельности приходится разрушать при освоении школьником нумерации и •«

действий многозначных чисел: более позднее формирование обобщений психологически означает переучивание, потому что складываются частные обобщения.

Обилие материала, предназначенного для освоения студентом в рамках учебного плана, зачастую приводит к отрицанию изучения проблем делимости. На наш взгляд, отказываться от их рассмотрения полностью нельзя. Надо коротко говорить о простых и составных числах, алгоритме выявления простых чисел, об основной теореме арифметики, о нахождении НОК и НОД двух чисел, следует показать на примерах и алгоритм Евклида. Делимость как проблема

во множестве натуральных чисел приводит к расширению нопжия числа и дает возможность познакомить студента со структурой множества действительных чисел и его отображением на числовой оси В связи с этим кажется полезным решение примеров на выполнение арифметических действий с обыкновенными и десятичными периодическими дробями и их взаимообрашением.

Освоению нумерации и арифметических действий помогает система преобразования именованных чисел. В школьном обучении десяток рассматривается как новая мера, соотношение разрядов выступает как соотношение мер. Величины рассматриваются в течение всего обучения в школе, новые единицы измерения рассматриваются вслед за введением соответствующих счетных единиц.

Каждый воспитатель и учитель должен развивать логическое мышление детей Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам. Однако конкретной программы развшия логических приемов мышления нет, они формируются стихийно. Чтобы правильно ориентироваться в многообразии педагогических подходов к проблеме логического развития ребенка-дошкольника и школьника младших классов, будущий учитель должен освой 1ь элементы математической логики.

Курс начинается с выделения высказываний в ряду суждений. При этом мы различаем суждения в узком и широком смысле слова Рассматриваем множество истинности высказываний и высказывательных форм. Рассматриваем логические операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и импликации (логического следования), определяемые на основе таблиц истинности Рассматриваем множество истинности конъюнктивных и дизъюнктивных форм' уравнений, неравенств; уделяем внимание пониманию родо-видовых отношений.

Студент учится строить отрицания простых и составных высказываний, строит отрицания схематических предложений, не имеющих никакого смысла кроме формального грамматического строя речи; выбирает основания для классификации, учшея с трои п. все виды теорем. Построение противоположной, обратной и обратной противоположной теорем психологи называют законом контрапозиции. НФ. Талызина считает, что умение правильно делать выводы надо формировать с первого класса Необходимо постепенно подвести школьников к обобщенному выражению закона контрапозиции и дать его схематическую запись. В суждениях мы рассматриваем логические операции и высказывания с кванторами, а в рассуждениях - дедуктивные и недедуктивные умозаключения.

В детском саду и начальной школе алгебраические представления детей ограничиваются возрастающей последовательностью чисел натурального ряда, затем числовыми равенствами и неравенствами, простейшими линейными уравнениями.

Студент изучает особенности построения графиков функций, возможности представления функции на различных промежутках разными формулами (составное задание функции). Графическое решение уравнений и неравенств помогает осознать проблему поиска их множеств истинности. Решая системы и совокупности уравнений (неравенств) графически, студент осваивает метод координат, осознает различные области и множества точек в качестве решений.

Обобщая понятие функции, рассматриваем многозначные. В первую очередь, формируем представление о кониках, кривых второго порядка. Студент сравнивает геометрический образ кривой (график) и сопоставляет его с уравнением, осваивает перевод с алгебраического языка на геометрический (и наоборот). Прямое и обратное распознавание образа обобщает представления о графике функции и расширяет представления о геометрической форме.

Частичное предлагаемое введение знаний аналитической геометрии не должно настораживать. Еще в 1858г. в проекте программы преподавания математики в гимназиях П.Л Чебышев требовал включения в курс основ аналитической и начертательной геометрий Элементы аналитической геометрии предлагал ввести в 1895г. В.П. Шереметьевский, «чтобы выпускники искусственно не задерживались на средневековом уровне математической мысли»

Категория «пространство-время» является основой формирования геометрических представлений ребенка, его ориентировки в пространстве и времени. Благодаря методу

координат становится возможным изучение алгебраических структур с помощью геометрических представлений Студент знакомится с уравнением прямой в пространстве, уравнениями плоскости, сферы, эллипсоида, цилиндров, конуса, гиперболоидов, параболоида.

Различая формы и уравнения, студент воспринимает многообразие геометрических форм, свойства которых могут бы п. осознаны с помощью алгебры. Пересечение различных плоскостей в пространстве может образовать произвольную фигуру, ограничивающую некоторый объем. Так получаются различные многогранники. Низкий уровень сенсорного восприятия формы, рекомендованный традиционной методикой ФЭМП, приводит к

тому, что дети путают круг с овалом, квадрат с прямоугольником, не узнают квадрат в повернутом положении и т.д

В диссертации обоснован подход к формированию геометрических представлений ребенка младшего возраста на основе установления причинно-следственной связи между объемными телами и фигурами на плоскости. Установить причинно-следственную связь помогает метод сечений. Идею сечений мы положим в основу создания игрушек-коробочек. Шар-коробочка (кубик-коробочка и тд.) раскрывается пополам, раскрашивае I ся по срезу и отпечатывается. Причинно-следственная связь предъявляет ребенку осваиваемые плоскостные фигуры как порождения пространственных тел, которые включены в восприятие ребенка непосредственно, поэтому ближе и лучше осваиваются Печа1ание геометрических фигур открывает новое поле деятельности ребенок узнает фигуры, даже если при печати повернет игрушку, фигуры можно печатать одну на другую. Можно закрашивать область, 1 очки которой принадлежат или не принадлежат одной или другой фигуре.

Изучение студентом пространственной системы координат дао возможность осваивать не только геометрические тела и их сечения. Основной его задачей является указание местоположения любою объекта в пространстве. Освоение координатного метода позволяет студенту понять, на чем основана методика формирования пространственных представлений у ребенка-дошкольника, чю ш система отсчета «от себя», «от другого» и т.д.

Развитию способности к более точной локалшации и пониманию последовательности событий во времени также может способствовать осознание причинных зависимостей Но как може! воспитатель организовать развитие соответствующих умений, ссли в теоретической его подготовке нет никаких даже разговоров о времени.

Студент, будущий воспитатель и учитель начальных классов, должен иметь представления о связи эталонов времени с периодичностью явлений: ударами пульса человека, вращением Земли вокруг своей оси, вращением Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца Он должен знать, что наклон земной оси к плоское I и эклиптики порождает явление смены времен года Он должен уме! ь объяснить ребенку на доступном уровне атмосферные явления и даже строение Галактики. Должен сам получить представление о том, что такое расширяющаяся Вселенная.

В диссертации построена древовидная классификационная схема-граф фундаментального курса. В вершине графа расположен исходный учебный элемент «1. Математика» От него расходятся

лучи к производным учебным элементам, расположенным на следующих уровнях логической структуры: уровень 2 - это основные разделы курса; уровень 3 - основные направления курса; уровень 4 - темы курса; уровень 5 - предложения (определения, аксиомы, теоремы, алгоритмы), составляющие собственно предмет усвоения.

Каждый уровень графа логической структуры рассматривается с точки зрения его востребованности при обучении детей 3-11 лет. Это обеспечивает понимание студентом перспектив изучения курса, осознание происхождения методических приемов в дошкольном и начальном обучении.

Традиционное содержание дополнено изучением пространственно-временных и функциональных отношений Обосновано введение нового как предпосылки развития пространственно-временных, алгебраических и геометрических представлений студента Введение нового содержания явилось основой, в частности, авторского подхода к формированию геометрических представлений ребенка младшего возраста. Таким образом, выделенная теория способствует социализации обучения: содержание обучения студентов коррелирует с содержанием обучения детей 3-11 лет. Отсюда возникает корректировка в самом студенте, который осознает свое знание, ведет обучение детей на глубоком и тонком уровне.

Построение процессуального компонента математической подготовки студента с учетом особенностей формирования элементарных математических представлений у детей происходит в условиях традиционного обучения в сетке учебных часов. Контроль знаний студентов происходит в соответствии с требованиями к уровню подготовки, определенными стандартами высшего профессионального образования, на экзаменах и зачетах. Но он не является объективным, ибо отсутствуют диагностично заданные цели вузовского обучения.

Исходя из теории В.П. Беспалько, процесс целеобразования можно представить в виде следующего алгоритма: выявляются учебные элементы предмета, тем самым фиксируется содержание изучаемого материала; указывается уровень усвоения а, который должен быть достигнут студентом по каждому учебному элементу; обосновывается выбор ступени абстракции рв изложении учебных элементов; указывается время г, допустимое для выполнения студентами одной пробы (теста); в результате тестирования за время г по уровню усвоения а и ступени абстракции р получается коэффициент усвоения знаний /Ги/). Познавательную деятельность

учащегося по изученному материалу можно считать сформированной, если Кар>0,7. Будущего учителя начальных классов мы будем готовить к алгоритмической деятельности па уровне а2 и ступени абстракции/?,, соответствующим школьному обучению математике. При этом мы будем ориентироваться.

- при отработке теории - на изучение определений, теорем, алгоритмов и методов курса математики, выделенных графом логической структуры;

- при решении задач - на уровень трудности, соответствующий группам задач известных вузовских пособий по магсматикс для факультетов учителей начальных классов. Выборочный тса по курсу представлен в диссертации.

В методической системе, состоящей из пяти компонентов цели, содержание, формы, методы и средства обучения, несколько лет назад появился шестой компонент - контролирующая, оценочная деятельность. Этот параметр введен Н.Ф. Виноградовой Результатом математической подготовки в нашем случае определяем получение коэффициента усвоения знаний А'„ /(> >о,7, что в реальном учебном процессе, как показывает опьп, гарант ирует положительные оценки на экзаменах и зачетах.

В.П. Беспалько классифицирует дидактические системы по трем основаниям: наличию или отсутствию в системе обратной связи; наличию или отсутствию учета индивидуальных особенностей учащихся; автоматическому или ручному характеру управления познавательной деятельностью. При этом образуются восемь классов дидактических систем Наименее эффективная дидактическая система, которая не гарантирует усвоение знаний на аг - традиционное обучение.

Результаты наших предыдущих исследований показали, что проектирование дидактического процесса с высоким коэффициентом преподавания возможно Однако для этого следует разработать эффективные средства обучения.

Ориентировку в учебном материале в нашем интегрированном обучении обеспечивают: учебники и учебные пособия, демонстрационный материал (плакаты, модели, дидактические игры); запись педагога на доске, фиксирующая ориентировочную основу действий студента; математические диктанты: математические диктанты в системе «Да» - «Нет»; математические диктанты «Записываем по слуху»; листы тетради с печатной основой (ТПО); тесты. Их образцы даны в диссертации.

Собственную деятельность студента можно организовать адекватным оперированием по карточкам общих и индивидуальных

учебных заданий; графических и расчетно-графических работ; карточкам заданий на построение с помощью циркуля и линейки. Будущий учитель-воспитатель должен быть образцом для подражания во всем, особенно важно правильно учить детей писать и располагать учебный материал в школьной тетради Формированию навыков написания цифр и ориентировки на странице тетрадки школьника посвящена графическая работа «Оформление записей». Консервативным средством традиционного обучения являются самостоятельные работы. Однако, как показывает опыт, будучи тонко дифференцированным по определенным темам, материал самостоятельных работ приводит знания студента в систему В диссертации предложено содержание самостоятельных работ по математике начальной школы, нацеливающее на безупречное усвоение школьного материала и вузовского курса.

Средствами контроля усвоения знаний являются традиционные варианты контрольных работ, тесты, контрольные срезы и т д. Разработанные средства обучения обеспечивают работу педагог а в эффективных дидактических системах, существенно повышают эффективность математической подготовки студента.

Разработка средств обучения является значительной дидактической проблемой, требующей дальнейшего изучения Однако педагогический опыт обучения студентов в нашем случае показывает, что применение полной системы указанных средств обучения способствует ликвидации недостатков школьного усвоения математики в пределах, необходимых для работы в начальных классах, способствует усвоению программного м.ггериала педвуза и охватывает всех студентов. Усвоение студентом специальных знаний является фундаментом для развития его методических и исследовательских способностей

В нашем обучении мы проводим целенаправленную и систематическую работу, предполагающую интеграцию знаний. Студенты строят графы логических структур разнообразных вариативных и альтернативных программ; дают сравнительные характеристики их содержания. Составляют задачи-картинки для детей, тесты для малышей и младших школьников по различным уровням усвоения. Осваивают методику целеполагания и применяют ее в практической работе с детьми в условиях семьи, педагогической, методической, стажерской практик. Наши студенты разрабатывают различные дидактические материалы: настольные игры, альбомы с развивающими заданиями, книжки-картинки для обучения детей счету, составляют перечень простых задач, придумывают компьютерные игры. Выполненные пособия

используются в опыте педагогической практики в детском саду или школе.

Педагогика интегральных технологий является источником осознания механизмов формирования элемет арных математических представлений у детей младшего возраста, убеждает студента в необходимости приобретения знаний, вызываем радостное ощущение освоенности учебного ма!сриала. причастности к движению научной мысли. Студент не ааиоиится специалистом «созерцательного типа» (В А. Сласгенин), он уверен в себе и полон желания работать с детьми. В диссертации отмечен ряд студенческих достижений на этом пути.

Эффективность разработанной методической системы математической подготовки была проверена тестами самооценки студентов по трем компонентам профессионализма диагност ической модели выпускника педагогического вуза Сравнение по уровням профессионального мировоззрения, мастерства и поведения показало, что мы выпускаем педагога с нацеленностью на позиционный уровень мировоззрения, рефлексивный характер педагогических умений и сопричастное поведение. Кто отличают гуманистический подход к развитию индивидуального стиля в профессиональном образе педагога и направленность на свободное развитие ребенка, другого человека.

Методология проведенного исследования позволяет сформулировать концептуальную модель построения целостной системы интегрированной предметной подготовки студента педвуш, которая также приводится в диссертации.

Разработка теоретико-методологических основ системы позволяет глубоко осмыслить деятельность педагога по творческой трансляции ценностей математического знания В часпюсш, открывает возможность реализации нового подхода в математическом развитии детей младшего возраста

Глава 3 «Новый концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений» посвящена его обоснованию.

Данные исследований ученых - НА. Менчинской, Л С Баскиной, З.Е Лебедевой, Л.Б. Бондаренко и многих других тревожно показывают, что дошкольники, в основном, не получают знаний, которые, будучи доступными, в то же время формировали бы у них математические понятия в соответствии с их научным содержанием. Это приводит к тому, что наибольшие трудное!и при обучении математике у учеников начальных классов вызывает перестройка конкретных предметных способов действий на действия с абстрактными математическими понятиями

Обследование детей детских садов различных областей России, проведенное в 1990г., подтвердило выводы психологов. Результаты обследования стали основой для перестройки программного содержания воспитания и обучения в детском саду.

По заказу Министерства образования России коллективом лаборатории воспитания Института общего образования РАО была разработана программа для детских садов «Радуга» - руководители Т.Н. Доронова, В.В. Гербова. Министерством образования России одобрена инновационная программа «Развитие», разработанная научным коллективом под руководством Л.А. Венгера. Коллектив кафедры дошкольной педагогики Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена разработал программу развития и воспитания детей в детском саду «Детство» -руководитель З.А. Михайлова.

Другие инновационные программы развития и воспитания детей-дошкольников отражают возможность сочетания общественного и семейного воспитания, например, программа «Истоки» НИИ дошкольного воспитания им. A.B. Запорожца, или сочетания видов деятельности, как программа «Детский сад - дом радости» (Пермь,1990), или теорию решения изобретательных задач ТРИЗ.

Детские сады, ориентированные на исторический зарубежный опыт (педагогика М. Монтессори, Вальдорфский детский сад, Пилотная школа Ховарда), используют идеи антропософии. Для детей организуется предметная среда, упраздняются соревнования, награды и наказания. Ребенок обучается в отсутствии страха Педагог является «слугой» ребенка, от его сердечной теплоты у малыша появляется чувство защищенности.

Анализ существующих программ и методик показывает, что содержание их математической подготовки мало отличается от традиционного, повторяет его в своей основе, а иногда вовсе не имеет той системы, которая присутствует в традиционной программе воспитания и обучения в советском детском саду Возможности улучшения этого первого приближения к науке были замечены математиками.

Еще академик А.И. Маркушевич настаивал на значительном пересмотре содержания знаний для детей шестилетнего возраста Экспериментальный курс, разрабатываемый К.И. Пешковым, В Н. Рудницкой, A.M. Пышкало под его руководством, был насыщен представлениями об операциях над множествами, задачами комбинаторики, вероятности, графами.

Научное развитие личности многие современные психологи -Н.Ф. Талызина, Н.Г. Салмина, Г. Никола, И.А. Володарская и др. -

называют интеллектуальным развитием В мировой практике психологических исследований термин «интеллектуальное развитие» понимается очень широко отражается его когнитивный аспект или оно отождествляется с умственным развитием, с развитием мыслительных структур, со способностью личности адаптироваться к изменяющейся среде и т.д. Под интеллектуальным развитием ребенка мы будем понимать его научное развитие, обеспеченное обучением в логике самой науки.

Последовательность в изучении научных понятий определяет граф логической структуры курса «Математика». Коррекция его содержания приводится в диссертации.

В основу научного развития ребенка мы полагаем систему последовательных маленьких интеллектуальных задач, направленных на формирование элементарных математических понятий, на формирование определенных интеллектуальных умений и навыков. Например, обучение понятию «множество» можно вести по маленьким интеллектуальным задачам, формирующим следующие умения и навыки' выделяем каждый элемент множества; указываем существенный признак отдельного элемента множества: выделяем существенный признак множества; указываем обобщающее слово, характеристическое свойство множества; сравниваем элементы множества по свойству (по форме, размеру..). выделяем один предмет и много предметов; устанавливаем принадлежность элемента множеству; указываем лишний элемент, множеству не принадлежащий; выделяем подмножество в множестве; разбиваем множество на классы, группы предметов и т.д.

Отбор, последовательность, полнота выделения содержания интеллектуальных задач является серьезной проблемой. В процессе настоящего диссертационного исследования были выделены интеллектуальные задачи в последовательности изучения опорных понятий: множество отношения на множестве -> соответствия -> число геометрические фигуры -» логика. Материал изложен в пяти книгах «Умнейки». В каждой задаче определенные виды интеллектуальной деятельности становятся предметом специального усвоения. В соответствии с данными психологов при этом происходит не только освоение математических знаний, но и формируются специфические виды познавательной, умственной деятельности и общелогические приемы мышления.

Проблема отбора и расположения учебного материала важна не только сама по себе. Очень важно понять, как следует организовать обучение ребенка по нашим интеллектуальным задачам.

Абстрактно-логическое мышление дошкольника мы только начинаем формировать, но при этом опираемся на природу ребенка. Единство чувственного и абстрактного обеспечивает «золотое правило» дидактики - наглядность. Наши интеллектуальные задачи должны быть задачами-картинками. Но не просто иллюстрациями. Какую же функцию выполняет наглядная картинка в процессе нашего обучения? В диссертации рассматривается изменение функции наглядности, ее места и роли в истории педагогики

Наши картинки - не иллюстрации и не содержательные картшшые композиции в общепринятом художественном смысле. Здесь нет сюжета, но есть изображения предметов, животных, растений, которые никак композиционно не связаны Композиция не носит даже статический характер. Отдельные персонажи разобщены и внешне изолированы. Их расположение ограничено лишь полем картинки. Наш рисунок не знак, не используется как знак. В нем не увидишь тот предмет, который надо запомнить.

Видеоряд персонажей наполняется внутренним содержанием и сложной динамикой, благодаря движению мысли. Равноправные части изображения начинают восприниматься в своей общности, когда ребенок начинает думать как математик, по правилам, продиктованным существом математического образа Он вдруг обнаруживает, что картинка имеет свою внутреннюю логику, а легкий ритм рисунков-персонажей тесно связан с композицией математического содержания. Благодаря ее глубине, простое видовое изображение становится образом то множества персонажей, то отношений между ними, то множеством определенной численности и тд. Реализуется новая функция наглядности как средства развития мыслительной деятельности.

Принцип, положенный в основу обучения детей по задачам-картинкам, мы назовем адекватной наглядностью. Реализация принципа адекватной наглядности помогает целенаправленно, системно и последовательно управлять ходом процесса освоения ребенком математических знаний. Минуя стадию материализованных действий (с предметами), ребенок знакомится с новыми способами действия с научными понятиями. На перцептивном уровне, только фиксируя изображения взором, он следит за логикой рассуждений воспитателя. Постепенно свои рассуждения он произносит вслух, его деятельность переходит во внешнеречевую, наконец, форма действий становится умственной, когда все операции выполняются про себя, в уме. Использование задач-картинок не отвергает, однако, и материализованную форму. В случае необходимости можно организовать выполнение адекватных действий с предметами или их заместителями.

Заметим, что наш принцип адекватной наглядности в своей основе опирается на представления об «элементарном обучении» И Г. Песталоцци и П.Ф. Каптерева, деятельном подходе к обучению П.Ф. Каптерева и Ф. Фребеля, учении о наглядности как общедидактическом принципе Я.А. Коменского и К.Д Ушинского и разработан в полном соответствии с теорией поэтапною формирования умственных действий, то есть основан на новейших достижениях психолого-педагогических наук и находится в русле развития исторических концепций.

Усвоением интеллектуальной деятельности по задачам-картинкам следует управлять. Малыша по рисунку надо вести рассказом, сказкой, историей, обозначая ориентиры пошагового освоения математического образа и формирования интеллектуальных умений, навыков.

Благодаря ориентировочной основе ребенок осваивает логику действий и рассуждений. Он узнает предметные образы, сличает, устанавливает их сходство, различает или идентифицирует, сопоставляет, сравнивает, анализирует (целое дробит на час! и), осуществляет синтез (из частей составляет целое), проводи! аналогию, абстрагируется (от несущественных признаков), классифицирует, обобщает Развивается его логическое мышление При этом мыслительные структуры формируются непроизвольно, исподволь.

A.M. Матюшкин замечает, что проблема использования психологических закономерностей мышления с цслыо совершенствования методов обучения часто заменяется проблемой «обучения мышлению», обучения общим методам, логическим приемам мышления. Но усвоение самих методов мышления происходит все равно в соответствии с психологическими закономерностями усвоения. Развитие и совершенствование методов обучения, в том числе и логическим приемам мышления, зависит от того, в какой степени они соответствуют психологическим закономерностям процесса усвоения.

В нашем случае процесс освоения адекватен математическому образу, ребенок ничего не усваивает механически. Обучение, обеспечивающее формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста, проходит этапы мотивации, операциональной деятельности, применения личного опыта на основе разработанного научно-методического обеспечения Растет объем памяти ребенка, интерес к освоению понятий, умственные реакции отличаются быстротой и критичностью, воображение становится творческим. Развиваются все психические процессы в целом.

Обучение ребенка по интеллектуальным (научным) задачам на основе адекватной наглядности с предоставленной ориентировочной основой действий мы определим как принцип адекватного оперирования. Систематическое обучение по задачам-картинкам на основе адекватного оперирования отражает новый подход к формированию математических представлений. При таком управлении обучением оказывается возможным не только формирование математических образов, представлений, понятий, но и развитие различных видов интеллектуальной деятельное ги, формирование мощных мыслительных структур. Новый подход не противоречит традиционному, опирается на его основные достижения, органически их включает, исключает формирование искаженных знаний, помогает ребенку-дошкольнику органично войти в учебный процесс начальной школы.

Обучение по задачам-картинкам с предоставленной ориентировочной основой действий в русле научных основ математических знаний обеспечивает преемственность в формировании математических представлений ребенка-дошкольника и ученика начальных классов, обеспечивает последовательность и системность математического, логического и интеллектуального развития.

Может ли новый концептуальный подход быть положен в основу базового начального математического образования -покажет время. Ясно только, что при подготовке единых учебников надо тщательно структурировать фундамент математического содержания. Образование должно быть доступно для каждого ученика не только в правовом, но и научном смысле. Учебник по математике начальной школы должен понимать любой специалист со средним образованием с любой страницы. При этом прозрачным должно быть не только содержание, но и методика, принцип объяснения учебного материала ребенку (без чтения дополнительных книг, методических руководств, указаний, посещений курсов повышения квалификации учителей и т.д).

Проблема создания массового учебника по математике для начальной школы - грамотного, немногословного, с адекватной наглядностью, которая помогает зрительно «схватить» суть математического понятия, с четким обозначением расширяющейся системы знаний, с достаточным числом упражнений для выработки определенного умения и навыка, учебника, доступного школьнику для самостоятельного изучения - остается актуальной и на современном этапе.

В процессе настоящего исследования в русле нового концептуального подхода были разработаны и изданы материалы для обучения детей.

В рамках научно-исследовательской работы кафедры дошкольной педагогики МГОПУ им М.А. Шолохова но теме «Совершенствование содержания форм и методов подготовки специалистов дошкольного профиля» в 1999-2002гг. была проведена апробация уже изданных книг.

Работа с детьми проводилась студентами второго курса вечернего и четвертого курса заочного отделений факультета дошкольного воспитания , а также студентами четвертых

курсов Анапского и Дербентского филиалов вуза. Всего в опытной работе приняло участие около 300 студентов, которые обучали более 1500 детей различных ДОУ Москвы и Московской области, Анапы и Анапского региона, Дербента и Дербентского района республики Дагестан. Укажем лишь некоторые из них. ДОУ №375 ЮЗАО, №279 CAO, №2160 ЮАО, №2003 ЮВО, №867 СВО, Центр детского творчества «Рязанский», школа раннего развития «Детский парк Усадьба Трубецких в Хамовниках», ДОУ №27 г.Домодедово; ДОУ №16 «Рябинка» г.Дубна, гимназия №9 г Железнодорожный, ДОУ №3 г.Мытищи, ДОУ №36 г.Подольск, ДОУ №42 г.Серпухов, детские сады «Звездочка», «Теремок», «Светлячок», «Ромашка», «Аленушка», «Солнышко» г.Анапа, №41 п.Приморский, №9 ст.Варениковская, №30 ст.Гостагасвская, «Чебурашка» ст Тамань, «Ромашка» ст.Су-Псех, «Ивушка» г.Темрюк, «Березка» ст.Старотитаровская, УВК п.Утриш, средняя школа №19 г.Керчь, средняя школа №3 г.Абинск, №25 г.Крымск, школа-интернат №6 Анапского региона, детские сады «Малыш», «Золушка», «Аленушка» г.Дербент, «Родничок» и ОВЦ «Данко» г.Дагестанские Огни, средняя школа №1 п Мамедкала, неполная средняя школа поселка Бильгади, начальные школы сел Джугдиль и Хальпиль Табасаранского района Дагестана и др.

Овладение студентами концептуального подхода к математическому развитию ребенка, вхождение в учебно-методический комплекс книг для детей, работа с ним в качестве ученика, проигрывание «личностных» ситуаций с детьми, конструирование отдельных задач, построение авторской системы работы с комплексом и, наконец, разработка «своего» учебно-методического комплекта, а иногда и создание его электронной формы помогают осмыслить новую теорию, найти способ реализации научного обоснования в педагогической практике.

В процессе опытно-экспериментальной работы происходила коррекция методики обучения студентов. Результаты коррекции

отражены в монографии «Научные основы математического развития ребенка» и методическом пособии для родителей и воспитателей «Обучение дошкольников и младших школьников математике» (издательство «Школьная пресса»).

Опыт педагогической деятельности наших студентов подтвердил доступность и эффективность математической подготовки детей по разработанным книгам, выявил значимость нового концептуального подхода к формированию элементарных математических представлений. Опыт диагностики детей указывает на положительные сдвиги в их познавательной деятельности. Тестирование дает значительные результаты- все дети выполняют задания правильно, имеют развитый кругозор, любят учиться и познавать новое Осваивая приемы интеллектуальной деятельности по задачам-картинкам, ребенок под руководством взрослого овладевает системой знаний. Благодаря ориентировочной основе действий, он быстро приобретает самые разные знания о предметах, фигурах, множествах, числах, накапливает знания и синтезирует их Круг ассоциаций в процессе обучения расширяется, знания об окружающем постепенно растут и усложняются Умение ребенка перенести усвоенное им с помощью взрослого решение задачи на практические и умственные действия, которые он выполняет самостоятельно, внутренняя коррекция своих действий являются главным показателем его развития.

В заключении подводятся итоги осуществленного исследования и формулируются его результаты.

Приступая к настоящему исследованию, мы ставили перед собой цель- разработать и обосновать концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Анализ научной математической, психологической и методической литературы по проблеме формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста и учеников начальных классов, анализ программ математического обучения детей в детском саду и начальной школе позволил разработать и обосновать совокупность положений, определяющих концептуальный подход к обучению детей младшего возраста. Содержание интеллектуального развития ребенка скорректировано как научное, как результат обучения в логике науки с помощью адекватной наглядности и предоставления ориентировочной основы действий. Разработан принцип адекватного оперирования по задаче-картинке на основе поэтапного формирования умственных действий.

В русле нового концептуального подхода разработаны материалы для обучения детей. Проведена опытно-

экспериментальная работа студентов с детьми по книгам и комплектам дидактических игр.

В процессе исследования выделена сущность теоретического и методического компонентов подготовки студента. Математическая подготовка студента осознается как движение от формального существования теории и методики к органически целостному объединению математической и методических линий. Критерием математической подготовленности студента-выпускника к педагогической деятельности является уровневая оценка его профессиональных качеств: мировоззрения, мастерства, повеления В качестве теории математической подготовки выделяется фундаментальный курс «Математика». Его особенностью становится интегративный характер: каждый уровень содержания курса рассматривается с точки зрения необходимости его изучения для последующего практического использования в обучении детей 3-11 лет. Выделенный граф логической структуры интегрированного курса обеспечивает понимание студентом перспектив его изучения, активизирует позицию, обеспечивает знания, далеко выходящие за рамки начального школьного обучения. Интеллектуал!, пая деятельность ребенка младшего возраста является основой для выбора содержания, определения результата математической подготовки студента, будущего воспитателя детскою образовательного учреждения и учителя начальных классов В качестве процессуального компонента математической подготовки разработана методическая система обучения как источник осознания механизмов формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Разработка целостной системы математической подготовки студента послужила основой для методических рекомендаций, как строить систему интегрированной подготовки по любому предмету В ходе исследования были решены все поставленные задачи Результаты исследования заключаются в следующем

1. Подтверждена гипотеза о возможности повышения эффективности формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

2. Впервые разработан и обоснован концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста, в основу которого положен принцип интеллектуального (научного) развития с помощью адсквашого оперирования по задачам-картинкам и предоставленной ориентировочной основы умственных действий, предполагающий включение детей в работу с системой задач, в результате

последовательного решения которых формируется математическое представление.

3. Впервые разработано научно-методическое обеспечение для обучения детей в русле данного подхода.

4. Впервые создана методическая система математической подготовки будущего воспитателя и учителя начальных классов как целостное отражение в образовательном процессе педвуза математических и методических знаний с учетом традиций обучения детей 3-11 лет. При этом студенты овладевают механизмами формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Значимость исследования определяется возможностью широкого внедрения полученных результатов в практику математического образования детей младшего возраста и подготовки специалистов интегрированной специальности

Вместе с тем, проведенное исследование, несомненно, не исчерпало проблему, вскрыло новые горизонты, противоречия, аспекты. На новом этапе развития общества в дальнейшей проработке нуждаются как теоретические, так и практические вопросы. Особенно актуальна сегодня разработка программ, учебников, учебных пособий, дидактических средств, книг для детей с учетом непрерывного математического развития ребенка 3-11 лет. Это составит предмет наших исследований в будущем.

Основное содержание и результаты исследования отражены в 76 работах автора общим объемом (183п.л.), в том числе

Книги

1. Математика для дошкольников Книга для детей и воспитателей. М.: Школа-Пресс, 1999. 88с. (11п.л.)

Умнейка: Математика в играх и задачах для малышей В 5

книгах с методикой. М.. Школьная Пресса, 2000. 160с (22п. л)

В том числе:

2. Книга 1. Множества. 32с. (4п.л.)

3. Книга 2. Отношения и соответствия. 32с. (4п.л.)

4. Книга 3. Число. 32с. (4п.л.)

5. Книга 4. Геометрические фигуры. 32с. (4п л.)

6. Книга 5. Логика. 32с. (4п.л.)

7. Методические указания к пяти книгам. М.: Школьная Пресса, 2000. 32с. (2п.л.)

8. Обучение дошкольников и младших школьников математике. М.: Школьная пресса, 2002. 112с. (9,1 п.л.)

9. Пых: Книга по математике для детей и воспитателей. 2-е изд Дораб. М., Школьная Пресса, 2002. 88с. (11 п л.) Квадратенок: Дидактические игры по математике для

дошкольников. В 4 кн. С разрезным материалом. М Школьная Пресса 2002. 64с (7п.л.) В том числе-

10. Книга 1. 3-4 года. 16с. (2п.л.)

11. Книга 2. 4-5 лет. 16с. (2п.л.)

12. Книга 3. 5-7 лет. 16с. (2п.л.)

13.Книга 4. Квадратенок. Методические рекомендации 16с. (1 п.л.)

Монографии

14. Научные основы математического развития ребенка М МГОПУ, 2002. 179с. (11п.л.)

15 Теория и методика математической подготовки студента квалификации «Воспитатель-учитель начальных классов» М.: МГОПУ, 2002. 144с. (9п.л.)

Учебные и учебно-методические пособия

16. Задачник-практикум по математическому анализу (с элементами аналитической геометрии). М,- Просвещение, 1981. 88с. (5,5 п л.) (в соавторстве)

17 Саморепетитор по математике. М.: Школа-Пресс, 1996. 268с. (14,28 п.л.)

18. Математика. Учебное пособие для специальностей «Дошкольная педагогика психология» и «Педагогика и методика начального образования». М МГОПУ, 1999 235с. (14,75 п.л.)

19.Теоретические основы и технологии начального математического образования. Курс лекций //Серия «Профессия - педагог». М/ МГОУ, 2002. 140с. (8,75п.л.)

20. Теоретические основы и технологии начального математического образования. Контрольный тест //Серия «Профессия - педагог». М.: МГОУ, 2002. 25с. (1п.л.)

Научные статьи и тезисы докладов

21 Формирование представлений о логических операциях у детей дошкольного возраста //Проблемы современного дошкольного воспитания: поиск, опыт, творчество Сб тез докл. научно-практ. конф. студ. и аспир. М.. МГОПУ, 1997 С. 26-28. (0,2п.л.) (в соавторстве)

22. Особенности восприятия понятия «множество» детьми дошкольного возраста Там же. С. 28-29 (0,1 п л.) (в соавторстве)

23 Компьютерные игры для старших дошкольников. Там же С 29-30 (0,1п л ) (в соавторстве)

24. К вопросу о формировании понятия числа //Современное дошкольное воспитание: поиск, исследование, открыт ие Сб науч. тр. М.: МГОПУ, 1998. С. 40-46. (0,4п.л.)

25 К вопросу о формировании элементарных геометрических представлений //Воспитание и образование детей в современных условиях. Сб. тез. докл. Российской научно-практ. конф. посвященной 100-летию А.П. Усовой М,-МГОПУ, 1998. С. 27-29. (0,2п.л.)

26. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки студента-дошкольника // Совершенствование подготовки студента-дошкольника современных условиях Сб. н. тр. кафедры дошк пед. М • МГОПУ, 2000. С. 13-15. (0,2п.л.)

27. Математическая «соль» народной игрушки //Развитие теории и методики формирования детского творчества. Сб. н. тр. по материалам «круглого стола», посвященного 100-летию со дня рожд. Н.П. Сакулиной М.: МГОПУ, 2000 С 79-84. (0,4п.л.)

28 Раннее развитие геометрических представлений //Первые шаги в науке и творчестве. Сб. студ. научно-практ. и худ -творч. работ. М.:МГОПУ, 2001. С. 14-16.(0,1 п.л ) (в соавторстве)

29. Знание, развитие или адекватное оперирование //Дошкольное образование: история, теория, практика. Сб. н тр. к 50-летию МГОПУ им. М.А. Шолохова. М.: МГОПУ, 2002. С. 60-64. (0,2п.л.)

30. Интеграционный характер математической подготовки студента квалификации «Воспитатель-учитель начальных классов» //Интеграция культур в смыслосозидающем образовании (Материалы всероссийской конференции 26-28 февраля 2002г). Махачкала, 2002 С.101-104. (0,3п.л.) (в соавторстве)

Учебные программы, методические рекомендации и разработки

31 Эстетика математического образа. Программа спецкурса. В сб. программ: Дошкольное воспитание. Спецкурсы и спецсеминары. М : МГОПУ, 1997. С.25-26. (0,1 ал.)

32 Методика преподавания математики в начальной школе. Программа для специальности 030900. М : МГОПУ, 2000. 12с. (0,75п.л.)

33. Интеллектуальное развитие ребенка. Программа учебного курса по специальности «Дошкольная педагогика и психология». М.: МГОПУ, 2000. 22с. (1,5гг.л.) (в соавторстве)

34. Математика. Программа для специальности 030900 «Дошкольная педагогика и психология» и «Педагогика и

методика начального образования» М.: МГОПУ, 2000 12с.(0,75п.л.)

35. Математическое развитие ребенка Программа для специальности 030900. М.: МГОПУ, 2001. 12с. (0,75п л )

36.Учебно и научно-исследовательская работа студетов но дисциплинам естественно-математического цикла. В khmi с Учебно и научно-исследовательская работа студентов па заочных отделениях педагогических институтов Методические рекомендации М.'МГЗПИ, 1985 С 47-53 (0,4п.л.)

37. Математика в начальной школе. Методические рекомендации к педагогической практике М.: МГОПУ, 1997. 16с. (1п.л.)

38.Методические указания по изучению высшей матсмашки для студентов I курса биолого-химического факуль rcia (отделение биологии). М.: МГЗГ1И, 1977 51с. (3,2н л )

39.Методические указания по изучению высшей математики для студентов биолого-химического факулыста (отделение химии). М.: МГЗПИ, 1978. 42с. (2,7п.л )

40. Методические указания по изучению курса высшей математики для студентов-вечерников 1 курса физико-математического факультета (отделение физики). M МГЗПИ, 1981. 49с. (Зп.л.)

41. Методические указания по изучению высшей математики для студентов I курса биолого-химического факультет а (дидактические упражнения на распознавание образа) М. МГЗПИ, 1981. 49с. (Зал.)

42.Математика по тестам. Для студентов факультетов дошкольного воспитания и начальных классов. M МГОПУ 1996. 16с. (1 п.л.)

43. Математика для дошкольников. Теоретические основы Вып. 1. М.: МГОПУ, 1996. 35с. (2,2п.л.)

44. Математика для дошкольников. Дидактические матсрианы Вып.1. М.: МГОПУ, 1996. 22с. (1,Зп.л.)

45. Математика для дошкольников. Теоретические основы. Вып.2. М.: МГОПУ, 1996. 28с. (2п.л.)

46.Математика для дошкольников. Дидактические материал!.! Вып.2. М.: МГОПУ, 1996. 24с. (1,5п.л.)

47. Математика для дошкольников. Теоретические основы Вып.З. М.: МГОПУ, 1996. 29с. (2п.л.)

48. Математика для дошкольников Дидактические материалы Вып.З. М : МГОПУ, 1996. 20с. (1,3п.л.)

49.Математика для дошкольников. Теоретические основы. Вып.4. М.: МГОПУ, 1997. 24с. (1,5п.л.)

50. Математика для дошкольников. Дидактические материалы Вып.4. М.: МГОПУ, 1997. 20с. (1,3п.л.)

51. Математика для дошкольников. Теоретические основы Вып.5. М.: МГОПУ, 1997. 18с. (1,3п.л.)

52. Математика для дошкольников. Дидактические материалы Вып.5. М.: МГОПУ, 1997. 20с. (1,3 п л.)

53. Математика для дошкольников Теоретические основы Вып.6. М.: МГОПУ, 1997. 18с. (1,3н.л.)

54 Математика для дошкольников. Дидактические материалы Вып.6. М : МГОПУ, 1997. 18с. (1,3п.л.)

55. Математика для дошкольников. Теоретические основы Вып.7. М : МГОПУ, 1998. 21с. (1,5п.л.)

56.Математика для дошкольников Дидактические мат ериалы. Вып.7. М.: МГОПУ, 1998. 22с. (1,5п.л.)

57. Математика для дошкольников. Теоретические основы Вып.8. М.: МГОПУ, 1998. 31с. (2п.л.)

58.Математика для дошкольников. Дидактические материалы Вып. 8. М.: МГОПУ, 1998. 27с. (2п.л.)

59. Учимся считать //Дошкольник. Младший школьник. Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М.: Школьная Пресса, 2001. №1. С 8-12 (0,8п л.)

60. Учимся считать //Дошкольник. Младший школьник. Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М.: Школьная Пресса, 2001. №2. С.8-14. (0,5п л.)

61. Учимся считать //Дошкольние. Младший школьник Методический журнал для родителей воспитателей и учителей. М: Школьная Пресса,2001. №3 С.4-7. (0,3п л.)

62. Учимся считать //Дошкольник Младший школьник Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М ■ Школьная Пресса, 2001. №5. С 10-13 (0,3п.л.)

63. Учимся считать //Дошкольник. Младший школьник. Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М.: Школьная Пресса, 2001 №6 С 8-11 (О.Зп.л.)

64. Учимся считать //Дошкольник. Младший школьник Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М.: Школьная Пресса, 2002. №1. С.6-10 (0,3п.л )

65.Учимся считать //Дошкольник. Младший школьник. Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М.: Школьная Пресса, 2002. №2. С 6-13 (0,5п л.)

66. Учимся считать //Дошкольник. Младший школьник. Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М.: Школьная Пресса 2002. №3. С.8-11. (0,3н.л.)

67. Учимся считать //Дошкольник. Младший школьник. Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М.: Школьная Пресса 2002. №4. С.8-11.(0,Зп.л.)

Авторефераты, диссертации

68. Методическая система обучения математике на курсах подготовки в вуз. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. н. М,. МГОПУ, 1995. 235с. (14,5п.л.)

69. Методическая система обучения математике на курсах подготовки в вуз. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд пед н. М.: МГОПУ, 1995. 16с. (1п.л.)

Сборники научных трудов (отв. редактор, составитель)

70. Задачи для детей, составленные студентами. Метод, пособие М.: МГОПУ, 1997. 38с. (2,Зп.л.)

71.Художественный труд. Программа педвуза. М.. МГОПУ,

1997. 10с. (0,5п.л.)

72. Проблемы современного дошкольного воспитания: поиск, опыт, творчество. Сб. тез. докл. научно-практ. конф студ и асп. М.: МГОПУ, 1997. 36с. (2,2п.л.)

73. Современное дошкольное воспитание и образование: поиск, исследование, открытие. Сб. научн. трудов. М.: МГОПУ,

1998. 80с. (5п.л.)

74. Воспитание и образование детей в современных условиях. Сб. тез. докл. Российской научно-практ конф. »освященной 100-летию А.П. Усовой. М.: МГОПУ, 1998. 48с. (2,5п.л.)

75.Мир математических образов гения русской поэзии. Сб. творч. работ студентов фак. дошк. восп. М.. МГОПУ, 1999 29с. (1,8п.л.)

76. Совершенствование подготовки студента-дошкольника в современных условиях. Сб. н. тр. М.: МГОПУ, 2000. 39с (2,Зп.л.)

Подписано в печать ¿.0

❖ормат 60x90, 1/16. Объем 2.,6я>- Тираж 100 экз. Заказ в0. Отпечатано в ООО КПСФ «Спецстройсервис-92» Копировально-множительный отдел. 101000, Москва, Мясницкая, 35,стр.2

Ï »

РНБ Русский фонд

2005-4 35283

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Козлова, Валерия Александровна, 2003 год

Введение

Оглавление

Глава I. Исторический опыт становления методик обучения детей, обеспечивающих формирование элементарных математических представлений

§ 1. Технологии начального и дошкольного математического образования.

§2. Овладение методикой формирования элементарных математических представлений у детей как цель математической подготовки студентов педвуза.

Глава 2. Математическая подготовка будущего воспитателя и учителя начальных классов как среда овладения методикой формирования элементарных математических представлений у детей

§ I. Интеллектуальная деятельность ребенка младшего возраста как основа для выбора содержания, определения результата математической подготовки студента.

§ 2. Построение процессуального компонента математической подготовки студентов с учетом особенностей формирования элементарных математических представлений у детей.

§ 3. Интегральные технологии в математической подготовке студента как источник осознания механизмов формирования элементарных математических представлений у детей.

§ 4. Система интегрированной предметной подготовки студента педагогического вуза: аспект модели.

Глава 3. Новый концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений

§ 1. Интеллектуальное (научное) развитие.

§ 2. Адекватная наглядность.

§ 3. Ориентировочная основа умственных действий.

§ 4. Опытно-экспериментальная работа студентов по овладению новым концептуальным подходом.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста"

Актуальность исследования. На современном этапе в качестве политической, общегосударственной, общенациональной задачи рассматривается модернизация российской системы образования. В качестве одной из приоритетных задач выдвигается задача достижения современного качества дошкольного образования. Педагогическое образование и педагогическая наука должны занять опережающую позицию по отношению к образовательной практике. Тогда образование может быть обеспечено высококвалифицированными кадрами.

Существенным достижением развития дошкольной системы воспитания и обучения последних лет стала ориентация на вариативность: появились разнообразные типы дошкольных учреждений, авторские программы, методические пособия, книги для детей и т.д. Это прогрессивное явление коснулось и конкретного содержания образования дошкольника - математического. Вместе с тем, вариативность привела к резкой дезинтеграции процесса математического развития. Проявилось это в следующем: отсутствует целостная концепция математического развития ребенка; современная методика до сих пор не осмыслила и не обобщила накопленный опыт и не соответствует общественным потребностям. Реальный процесс не подвергается анализу, многочисленные пособия, выпускаемые для малышей, изобилуют неточностями, зачастую формируют искаженные знания.

Централизованная система начального образования тоже стала вариативной. В частности, утвердился ряд новых технологий начального математического образования, ориентированных на приоритет развивающей функции обучения. Вместе с тем, превращение системы начального образования из централизованной в открытую порождает проблемы современного дошкольного и школьного воспитания и обучения. Серьезной проблемой является необоснованное предъявление начальной школой требований к стандартизированному содержанию математической подготовки дошкольника, в то время как дошкольное обучение не является обязательным звеном. Ориентировка в обучении дошкольников только на конкретные предметные способы действий, затрудняет обучение в начальной школе, когда приходится действовать на уровне абстрактных понятий. Все это порождает ряд вопросов: «Как учить результативно?», «Как готовить к школе?», «Как повысить интерес к математике?». Ответ на них требует исследовательского решения.

Вариативность программ, подходов, средств обучения приобретает все большее распространение. Свыше пятидесяти комплексных и парциальных программ обеспечивают разноуровневую подготовку детей. Вместе с тем, как указывает концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено), отсутствие утвержденных на государственном ^ уровне стандартов образования существенно препятствует обеспечению преемственности и перспективности обучения.

Вариативность зачастую приводит к снижению качества образования, неоправданному росту требований к поступающим в школу и перегрузке детей. Подготовка к школе часто рассматривается как более раннее изучение программы первого класса. Создатели программ и учебников игнорируют закономерности психического развития ребенка, а воспитатели используют «школьные» технологии: фронтальные занятия по предмету, вербальные методы обучения, систематический контроль за усвоением знаний. Тем самым осуществляется недопустимая акселерация развития ребенка, «овзросление» дошкольного образования. Кроме того, концепция отмечает неготовность части педагогических кадров к осознанному выбору вариативной образовательной программы и ее адекватной реализации с учетом возможностей и потребностей ребенка.

Вариативность и развитие дошкольной системы воспитания и обучения, вариативность технологий начального математического образования потребовали разработки новых подходов в математической подготовке как воспитателя детского образовательного учреждения, так и учителя начальных классов. Отвечая запросам и потребностям общества, некоторые педвузы ^ ввели подготовку по сопряженным учебным планам. Так, на факультете дошкольного воспитания МГОПУ им. М.А. Шолохова в рамках специализации «Педагогика и методика дошкольного и начального образования» была введена подготовка студентов по сопряженному учебному плану «Воспитатель-учитель начальных классов».

Появление новых специализаций и квалификационных структур сопровождается изменением набора учебных дисциплин. Вместо одной дисциплины «Формирование элементарных математических представлений дошкольника» студенты изучают теперь три новые: «Математика»; «Теория и методика математического развития ребенка»; «Методика преподавания математики в начальной школе». Формальное объединение изучаемых курсов вряд ли решает в полном объеме проблему подготовки специалиста, который может работать с детьми 3-11 лет. Тут требуется органическое объединение математической и методических линий.

Итак, современное состояние системы формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста и подготовки соответствующих педагогических кадров характеризуется рядом противоречий: между открытой, вариативной системой дошкольного и начального образования и неготовностью будущих специалистов работать в ней;

Проблемы вузовской подготовки воспитателя детского сада исследовали многие психологи, педагоги и методисты: В.С Мурзаев (1915), П.П. Блонский, Е.А. Флерина, В.И. Ядэшко, В.В. Данилова, В.М. Захарова, С.А. Козлова, Л.В. Поздняк, Л.Г. Семушина и др.

В разное время вопросами детской психологии, проблемами формирования математических понятий, развития способностей, причинного мышления, сенсорного воспитания, психологии игры, проблемами обучения в детском саду занимались: E.H. Водовозова, Ж. Пиаже, Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, А Н. Леонтьев, Д Б. Эльконин, H.A. Менчинская, A.A. Люблинская, A.B. Запорожец, Л.А.Венгер, А.П. Усова, Н.П. Сакулина, H.A. Ветлугина, Е.А. Флерина, Е.Ф. Проскура, Э. Пилюгина, В.С.Мухина, З.М. Истомина, H.H. Поддъяков, P.C. Буре, Т.С. Комарова и другие исследователи.

Непосредственно проблемам математической подготовки дошкольников и школьников младших классов посвящены труды крупнейших ученых мира и отечественных исследователей. Проблемой математического развития ребенка занимались Я.А. Коменский, И.Г Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой, В.И. Водовозов, Ф. Фребель, М. Монтессори, В.А. Кемниц, В.А.Лай, Д.В. Волковский, К.Ф. Лебединцев. Неоценимый вклад в теорию и методику предматематической подготовки дошкольников детского сада внесли Е.И. Тихеева, Л.В. Глаголева, Ф.Н. Блехер, A.M. Леушина, А.П. Усова, М.Ф. Чекмарев, Е.И. Удальцова, A.A. Столяр, Л.С. Метлина, Т.В. Тарунтаева, Ф.А. Михайлова, Н.Г. Бакст, Р. Чуднова и многие другие педагоги, методисты и исследователи.

Курс арифметики систематизировали в своих сборниках задач Л. Магницкий, Николай Курганов (1757), Дм. Аничков (1790), В.Я. Буняковский (1852), А.П. Киселев (1891, 1938), А. Малинин и К. Буренин (1895), Н.И. Билибин (1911), Ж. Теннери (1913), H.A. Шапошников и Н.К. Вяльцев (1915), Г.Г.Попов (1930), М.К. Гребенча (1947), М.К. Гребенча и С.Е. Ляпин (1952), Е.С.

Березанская (1952), И.К. Андронов (1954), Ф. Борисов и В. Сатаров, Соколов и Сахаров, Терешкевич и др.

Методика преподавания арифметических знаний развивалась трудами дореволюционных исследователей. В их числе: С.Е.Гурьев (1763-1813), М.В. Остроградский (1801-1861), В.Я. Буняковский (1804-1889), ПЛ. Чебышев (1812-1903), А.Н. Страннолюбский (1839-1903), А.Н. Острогорский (1840-1912), В.А.Латышев (18501912), В.П. Шеремет евский, К.Ф. Лебединцев (1872-1925).

Исследование теоретических основ арифметики, истории развития методических идей в России, вопросы частных методик легли в основу опубликованных трудов методистов и математиков Ф.И. Егорова (1893), А.И. Гольденберга, Сартель (1909), Д.Д. Галанина (1915), С.И. Шохор-Троцкого (1920), Л. Леви-Брюль (1930), Г.Г. Попова (1936), Г. Лебега (1938), А.Я.Хинчина(1940), Е.С. Березанской (1947), С.Е.Ляпина (1952), К.П. Арженникова, Ф.А. Эрн, И.И. Александрова, Г.Б. Поляк, A.C. Пчелко, К.И. Нешкова,

A.M. Пышкало, В.Л. Эменова, В.В. Давыдова, А.И. Маркушевича, Л.В. Занкова, М.А. Данилова, A.A. Столяра, P.C. Черкасова, A.A. Ляпунова, А.Н. Колмогорова, Н.Я. Виленкина, Г.В. Дорофеева,

B.К.Егерева, А.Г. Мордковича, Л.П. Стойловой, Н.Б. Истоминой и ДР

А.Г. Мордковичем разработана концепция профессионально-педагогической направленности изучаемых дисциплин как средство повышения качества подготовки учителей в педвузах, которая раскрывается в четырех принципах. Принципы фундаментальности, бинарности и ведущей идеи доминируют при определении цели и содержания, принцип непрерывности при выборе форм, методов и средств обучения.

Вопросы профессионального становления будущего учителя математики раскрываются в педагогической технологии В.М. Монахова, А.И. Нижникова. В рабочем пространстве стандартов математических и методических дисциплин технологически упорядочивается содержание учебного курса для подготовки учителя массовой школы, спецклассов, для классов гуманитарного цикла.

Разнообразны научные позиции ученых, посвятивших свои труды психологии освоения математических понятий, проблемам математической подготовки детей-дошкольников и школьников младших классов.

На общих закономерностях усвоения знаний, исследованных Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, П.Я. Гальпериным, Н.Ф. Талызиной, основана методика учебных циклов школьного обучения (ГГ. Левитас, Е.Б. Арутюнян, М Б. Волович, Ю.А. Глазков). Методика указывает, какая именно собственная деятельность учащихся (адекватное оперирование) необходима для успешного усвоения любой порции материала, подлежащего усвоению на уроках математики.

Педагогическая технология В.П. Беспалько позволяет совершенствовать учебную программу и учебный процесс.

Целенаправленные пути исследования и реализации совершенствования педагогической системы вокруг профессиональной направленности обучения студента обеспечивают эффективное функционирование системы, интеграцию в педагогике.

Целостная теория интеграционных процессов в педагогическом образовании создана в последние годы трудами А Н. Нюдюрмагомедова. Ученый выделяет многие дефиниции понятия интеграции от самого общего - как «объединение в целое разных частей или элементов», до представления об интеграции как о движении искусственно сконструированной педагогической системы к большей органической целостности, строит интегративную модель педагога-профессионала как основу квалификационной характеристики студента и на этой основе разрабатывает диагностическую модель выпускника педагогического вуза.

Социально-культурная ситуация, изменившая общество в последнее десятилетие, способствует социализации личности. Одной из важнейших составляющих деятельности человека и социума являются информационные процессы. В истории развития человечества наступает этап формирования информационного общества. В этих условиях возникает потребность в творческих людях, в новом типе педагога-гуманиста, готового к освоению профессиональной деятельности на информационной основе, ориентированного на приоритет позиции в образовании, на приоритет фундамент ал изации знаний, вариативности содержания и т.д.

Существующая подготовка студента педвуза ориентирована, в основном, на формирование предметных знаний, умений, навыков. Однако тенденции социокультурной ситуации выдвигают необходимость формирования нового мировоззрения, собственной позиции по отношению к непрерывности обучения, к информационным процессам, информатизации образования. Дети тоже становятся другими, и готовить их надо по-другому. Все приводит к необходимости формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста в измененной ситуации.

Объект исследования: математическое образование детей младшего возраста.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью были поставлены следующие задачи:

Методологическую основу исследования составляют:

- положения Общей теории личности, характеризующие особенности мыслительной деятельности детей-дошкольников и школьников младших классов (В.М. Бехтерев, И.П. Павлов, А. Валлон, АН. Леонтьев, A.B. Запорожец, B.C. Мухина, З.М. Истомина);

- принцип ведущей роли обучения в развитии; положения концепции развивающего обучения; идея системо-целостной организации обучения и личностно-деятельностного подхода в управлении усвоением знании (Л.С. Выготский, А Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Д Б. Эльконин, Л.В. Занков, Л.К. Максимов, И.С. Якиманская, Е В. Бондаревская, В.В. Сериков);

-целостный подход к изучению педагогических систем (Ю.К. Бабанский, B.C. Ильин, В.И. Загвязинский, В В. Краевский, Н.К. Сергеев, A.M. Новиков);

- системный подход к построению методики обучения детей разного возраста и студентов (A.M. Пышкало).

Теоретической основой исследования являются: -теория поэтапного формирования умственных действий (Л.С. Выготский - А.Н. Леонтьев - П.Я. Гальперин - Н.Ф. Талызина);

- деятельностный подход к обучению путем организации адекватного оперирования (Г.Г. Левитас, М.Б. Волович);

- технологический подход к организации обучения (В.П. Беспалько);

- концептуальный подход профессионально-педагогической направленности обучения в педвузе (А.Г. Мордкович);

- диагностическая модель выпускника педвуза (А.Н. Нюдюрмагомедов).

Основу гипотезь! исследования составили положения о том, что математическая подготовка детей 3-11 лет будет обеспечивать более эффективное, в сравнении с имеющейся практикой, формирование элементарных математических представлений, если:

- процесс формирования элементарных математических представлений будет осознаваться как обучение в логике науки с помощью адекватной наглядности и предоставленной ориентировочной основы действий;

- формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста будет рассматриваться как процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, направленный на интеллектуальное (научное) развитие ребенка;

- обучение, обеспечивающее формирование математических представлений у детей младшего возраста, будет проходить этапы мотивации, операциональной деятельности, применения личного опыта на основе использования разработанного научно-методического обеспечения; будет подготовлен педагог, владеющий методикой формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста; методическая система математической подготовки студента, будущего воспитателя и учителя начальных классов, будет осознаваться как разработанная стройная система, интегрирующая ее компоненты (цель, содержание, формы, методы и средства обучения) с учетом специфики интеллектуальной деятельности детей младшего возраста.

Источниковой базой исследования являются монографии, труды философов, математиков и методистов, психологов, педагогов и историков по соответствующей проблематике в научных изданиях; материалы научно-практических конференций педагогических вузов; документы фондов научных архивов; учебники начальной школы; книги, сборники, брошюры, газетные и журнальные статьи, материалы периодической печати, посвященные проблемам математического развития ребенка-дошкольника, ученика начальной школы и подготовки студента педвуза.

Организация и методы исследования. Исследования проводились с 1994 по 2003 год.

На первом рекогносцировочном этапе (1994-1996гг.) на базе факультета дошкольного воспитания Московского государственного открытого педагогического университета в рамках подготовки студента по сопряженному учебному плану "Воспитатель-учитель начальных классов" была предпринята попытка рассмотреть математическую и методическую подготовку студентов в системе интеграции внутренних и внешних связей трех дисциплин математического цикла. Была изучена философская, методологическая литература; исследования психологических и педагогических наук, отражающие возрастные психофизиологические закономерности развития ребенка, возможности обучения дошкольника на каждом возрастном этапе; изучены и проанализированы учебные программы и стандарты высшего образования, традиционные программы математического развития ребенка в детском саду и начальной школе, традиционные учебники 1-3 и 1-4 классов, вариативные программы обучения дошкольников и младших школьников. Проведенный логико-методологический анализ содержания математического и методического образования выявил необходимость разработки содержания и структуры принципов нового подхода к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста и создания целостной системы, отражающей профессионально-педагогическую направленность обучения студентов.

Второй этап исследования (1996-1997гг.) был конструирующе-поисковым. На этом этапе решена проблема отбора содержания и структуризации учебного материала для студентов с учетом специфики работы с детьми младшего возраста. Особое внимание было уделено проблеме организации адекватного оперирования при усвоении элементарных математических представлений и деятельностному подходу в обучении детей, а также использованию интегральных технологий в обучении студентов. Концептуальной основой исследования стало осознание математической подготовки не как формального существования теории и методики, а как движения к органически целостному объединению математической и методических линий. Параллельно с теоретическими исследованиями осуществлялась экспериментальная работа. Итогом работы стали книги для детей, учебные пособия для студентов, сборник задач для детей, составленных студентами.

Третий этап (1998-2003гг.) носил опытно-экспериментальный характер. Идеи исследования внедрены в практику работы факультета дошкольного воспитания Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова и его филиалов - в Анапе и Дербенте (Дагестан). Подготовлено пять программ и ряд статей по проблеме. Издано учебное пособие по основному курсу «Математика», книги для обучения детей. Была проведена апробация уже изданных книг. Всего в опытной работе приняло участие около 300 студентов, которые обучали более 1500 детей.

В исследовании применялась система методов: теоретического анализа (историографический, сравнительный); праксеологические методы (анализ программ, результатов деятельности, продуктов творчества студентов и детей); метод анализа, обобщения педагогического опыта как традиционного, так и инновационного; социометрические и диагностические методы (анкетирование, тестирование), метод логического структурирования, составление учебных пособий и др.

Научная новизна исследования состоит в следующем: впервые разработан концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста, в основе которого лежит реализация принципов интеллектуального (научного) развития, адекватной наглядности и адекватного оперирования;

- впервые разработана и обоснована методическая система математической подготовки студента, будущего воспитателя и учителя начальных классов, как целостное отражение в образовательном процессе педвуза математических и методических знаний с учетом традиций обучения детей 3-11 лет.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что существенное развитие получили:

- научные представления о методике математического развития ребенка-дошкольника и ученика начальной школы;

- современные подходы и представления о технологиях обучения в педагогическом вузе.

Практическая значимость исследования определятся тем, что: разработана методика формирования элементарных математических представлений у детей младшего вораста, в основе которой лежит реализация принципов интеллектуального ( научного) развития и адекватного оперирования по задаче-картинке;

- разработано содержание и научно-методическое обеспечение по формированию элементарных математических представлений;

- издана монография «Научные основы математического развития ребенка»;

- разработаны методические рекомендации по использованию комплектов «Умнейка» и «Квадратенок»;

- построена методическая система математической подготовки студента педвуза, будущего воспитателя и учителя начальных классов; издана монография «Теория и методика математической подготовки студента квалификации «Воспитатель-учитель начальных классов».

Апробация результатов исследования активно осуществляется в учебном процессе факультета дошкольного воспитания Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова и его филиалов.

Материалы и выводы диссертации реализованы в лекционных курсах математического цикла, в общем педагогическом интегрированном курсе «Интеллектуальное развитие ребенка», в спецкурсах «Научные основы математического развития детей 3-11 лет» и «Эстетика математического образа».

Результаты исследования обсуждались на научной сессии Московского государственного открытого педагогического университета (М., 1997), научно-практической конференции "Проблемы современного дошкольного воспитания: поиск, опыт, творчество" (М., 1997), научно-практической конференции "Современное дошкольное воспитание и образование: поиск, исследования, открытия", посвященной 100-летию А.П. Усовой (М., 1998), научной сессии по проблеме дошкольного и школьного образования (Дербент, 1998), научных сессиях МГОПУ (1999 -2002), всероссийской конференции «Интеграция культур в смыслосозидающем образовании» (Махачкала, 2002).

Внедрение результатов исследования осуществлялось:

- при проектировании и реализации программ учебных курсов, дидактических практикумов, рекомендаций для самообразования студентов в Волгоградском государственном педагогическом университете, Волгоградском государственном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования, Московской академии экономики и права;

- при разработке и реализации программы спецкурса по формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста в Стерлитамакском государственном педагогическом колледже республики Башкортостан;

Принцип разработанного подхода к формированию элементарных математических представлений (адекватной наглядности и ориентировочной основы действий) нашли применение в материалах нового методического и практического журнала «Дошкольник. Младший школьник» издательства «Школьная Пресса».

На защиту выносятся следующие основные положения:

- формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста будем понимать как процесс передачи и усвоения математических знаний, приемов и способов умственной деятельности, в результате которого происходят изменения в познавательной деятельности, происходит математическое развитие; концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений - это обучение в логике науки на основе разработанных принципов: определение видов интеллектуальной деятельности в качестве предмета специального усвоения, адекватной наглядности, предоставления ориентировочной основы умственных действий;

- математическая подготовка студента, будущего воспитателя и учителя начальных классов, - интегральное понятие, представляет собой движение от суммативности, как формального существования теории и методики, к органически целостному объединению математической и методических линий. Критерием математической подготовленности студента выступает степень профессионального мировоззрения, профессиональной деятельности и профессионального поведения, проверяемая в соответствии с диагностической моделью выпускника педагогического вуза; целостная система математической и методической подготовки студента, будущего воспитателя и учителя начальных классов, суть методическая система обучения, сконструированная с учетом специфики интеллектуальной деятельности детей младшего возраста. Содержание отражено в курсе «Математика», выстроенном в определенной логической последовательности на основе осуществления связи с содержанием программ дошкольных учреждений и начальной школы. Учебный процесс обеспечивается разработанными средствами обучения. Приоритет отдается использованию интегральных технологий как источнику осознания механизмов формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты исследования заключаются в следующем:

1 Подтверждена гипотеза о возможности повышения эффективности формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

2. Впервые разработан и обоснован концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста, в основу которого положен принцип интеллектуального (научного) развития с помощью адекватного оперирования по задачам-картинкам и предоставленной ориентировочной основы умственных действий, предполагающий включение детей в работу с системой задач, в результате последовательного решения которых формируется математическое представление.

3. Впервые разработано научно-методическое обеспечение для обучения детей в русле данного подхода.

Значимость исследования определяется возможностью широкого внедрения полученных результатов в практику подготовки специалистов интегрированной специальности.

Заключение

Приступая к настоящему исследованию, мы ставили перед собой цель: разработать и обосновать концептуальный подход к формированию элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Анализ научной математической, психологической и методической литературы по проблеме формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста и учеников начальных классов, программ математического обучения детей в детском саду и начальной школе, программ подготовки будущего воспитателя и учителя начальных классов в части математики позволили разработать и обосновать совокупность положений, определяющих концептуальный подход к обучению детей младшего возраста. Содержание интеллектуального развития ребенка скорректировано как научное, как результат обучения в логике науки с помощью адекватной наглядности и предоставления ориентировочной основы действий. Разработан принцип адекватного оперирования по задаче-картинке с использованием поэтапного формирования умственных действий.

В русле нового концептуального подхода разработаны материалы для обучения детей. Проведена опытно-экспериментальная работа студентов с детьми по книгам и комплектам дидактических игр.

В процессе исследования выделена сущность теоретического и методического компонентов подготовки студента, как совокупность положений, определяющих концептуальный подход в обучении. Математическая подготовка студента осознается как движение от формального существования теории и методики к органически целостному объединению математической и методических линий.

Критерием математической подготовленности студента-выпускника к педагогической деятельности является уровневая оценка его профессиональных качеств: мировоззрения, мастерства, поведения.

В качестве теории математической подготовки выделяется фундаментальный курс «Математика». Его особенностью становится интегративный характер: каждый уровень содержания курса рассматривается с точки зрения необходимости его изучения для последующего практического использования в обучении детей 3-11 лет. Выделенный граф логической структуры интегрированного курса обеспечивает понимание студентом перспектив его изучения, активизирует позицию, обеспечивает знания, далеко выходящие за рамки начального школьного обучения. Интеллектуальная деятельность ребенка младшего возраста является основой для выбора содержания, определения цели и результата математической подготовки студента, будущего воспитателя детского образовательного учреждения и учителя начальных классов.

В качестве процессуального компонента математической подготовки разработана методическая система обучения как источник осознания механизмов формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Выделенное математическое содержание математической подготовки студента на основе построения графов логической структуры трех дисциплин учебного плана позволяет организовать изучение на уровне элементарных порций учебного материала. В качестве объективного измерителя оценки качества знаний может служить тест. Получение необходимого коэффициента усвоения знаний является объективным результатом (целью) усвоения теоретических знаний, который уточняется при организации контроля традиционным способом на экзаменах и зачетах.

Реальный учебный процесс педвуза основной формой обучения полагает лекции и аудиторные практические занятия. Традиционные методы обучения используются при организации учебного процесса в эффективных дидактических системах. Отличительной особенностью такой организации является устойчивая и длительная обратная связь и направленный информационный процесс. Это обеспечивается системой разработанных средств обучения, в числе которых: учебники и учебные пособия; математические диктанты; тетради с печатной основой; карточки общих и индивидуальных заданий; графических и расчетно-графических работ; контрольные срезы; тесты и т.д.

Проектирование эффективного учебного процесса с применением полной системы разработанных средств обучения, обеспечивающих на лекциях и практических занятиях работу педагога в дидактических моносистемах, гарантирует усвоение знаний на уровне алгоритмической деятельности. Чтобы вывести студента на уровень творчества, необходимо использовать интегральные технологии.

Прерогатива отдается организации самостоятельной работы студентов. Они строят графы логических структур вариативных и альтернативных программ; составляют тесты для малышей и школьников; составляют задачи-картинки; разрабатывают дидактические игры; конструируют альбомы с развивающими заданиями; придумывают компьютерные игры; готовят доклады и рефераты; ведут дневники наблюдений при обучении детей; описывают свой педагогический опыт и т.д. Некоторые из студентов пишут курсовые и квалификационные работы, публикуют статьи в сборниках научных трудов. Для эффективного обучения студентов разработаны учебные материалы, в числе которых учебное пособие «Математика».

В соответствии с новой концепцией формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста скорректировано содержание и методика обучения студентов, опубликованы монография и книга для родителей и воспитателей.

В ходе исследования были решены все поставленные задачи: проанализирована научная математическая, психолого-педагогическая и методическая литература, программы математического обучения в детском саду и начальной школе, программы обучения студента факультетов начальных классов и дошкольного воспитания в части дисциплин математического цикла; разработана и обоснована совокупность положений, определяющих концептуальный подход к обучению детей; разработано научно-методическое обеспечение для обучения детей в русле нового концептуального подхода; выделена и обоснована сущность теоретического и методического компонентов математической подготовки студента; скорректировано содержание и методика обучения студентов в соответствии с новой концепцией формирования элементарных математических представлений у детей младшего возраста.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Козлова, Валерия Александровна, Москва

1. Александров П С. Математика как наука //Изв. АПН РСФСР, 1958. Вып. 2. С.5-86.

2. Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике. Автор, дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 2000. 16с.

3. Альтхауз Д., Дум Э. Цвет, форма, количество. М., 1984. 114с.

4. Амонашвили Ш.А. Основания педагогики сотрудничества /Под ред. A.B. Петровского, М., 1989. 216с.

5. Антология педагогической мысли. В 3-х т. /Сост. H.H. Кузьмин. М., 1989. 453с.

6. Аргинская И.И. Математика. Уч. 1-3 для трехлетней начальной школы М., 1997. 352с. 287с.

7. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки //Вестник РАН, 2002. Т.72. №3. С.245-250.

8. Артемов А.К. Методические основы методики формирования математических умений школьников. Автореф. докт. дисс. по пед. Пенза, 1984. 32с.

9. Арутюнян Е.Б. Тетрадь с печатной основой по алгебре и началам анализа для 9 класса. М., 1988. 18с.

10. Ю.Белкин A.C. Витагенное обучение //Детство. Екатеринбург, 1998. №3. С.74-76.

11. Березанская Е С. Методика арифметики. М., 1947. 436с.

12. Бердяев H.A. О назначении человека. В кн: Таинственнее, чем мир/Сост. В.М. Кларин. М., 1991. 213с.

13. Беспалько В.П., Бережная Л. А. Методика совершенствования учебных программ. М., 1976. 48с.

14. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж, 1977. 304с.

15. Беспалько В.П. Персонифицированное образование //Педагогика, 1998. №2. С. 12-13.

16. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М„ 1989. 190с.

17. Беспалько В.П., Тартур Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов. М., 1989. 141с.

18. Беспалько В.П. Теория учебника: Дидактический аспект. М., 1989. 160с.

19. Блонский П.П. Избранные педагогические сочинения. М., 1961. С.618.

20. Борейко J1.H. Курс логики: 1 класс, по экспериментальным материалам. М., 1993. 183с.

21. Веклерова Х.М. Формирование логических структур у старших дошкольников: Автореф. канд. дисс. по психол. М., 1974. 16с.

22. Бурбаки Н. Элементы математики. М., 1965. 4.1. Кн.1. 467с.

23. Вахтеров В.П. Спорные вопросы образования. М., 1907. 36с.

24. Венгер JI.A. Восприятие и обучение. М., 1969. 365с.

25. Виленкин Н.Я., Пышкало A.M., Рождественская В.Б., Стойлова Л.П. Математика. М., 1977. 351с.

26. Виноградова Н.Ф. Концептуальные подходы к построению учебно-методического комплекта «Начальная школа XXI века». М.,1997. 16с.

27. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) /Под ред. Д Б. Эльконина, В В. Давыдова. М., 1966. 187с.

28. Волович МБ. Учебные задачи как основа содержания средств обучения математике. Деп. ОКНЦ «Школа и педагогика» № 334-88, 1988. 13с.

29. Волович М Б. Формирование общих приемов работы с понятиями (на материале начального курса математики): Автореф. канд. дис. по пед. М., 1967. 16с.

30. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников / Под ред. Д Б. Эльконина и В В. Давыдова. М., 1962. 213с.

31. Выготский Л.С. Педагогическая психология /Под ред. В.В. Давыдова. М., 1991. 479с.

32. Выготский Л.С. Вопросы детской психологии. СПб., 1997. 267с.

33. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985. 45с.

34. Гальперин П.Я., Георгиев Л.С. К вопросу о формировании начальных математических понятий. Сообщение 1-У. Доклады академии педагогических наук РСФСР, 1960. №1, №3. С.34-39.

35. Гармония. Учебно-методический комплект для четырехлетней начальной школы. Смоленск, 2001. 141с.

36. Гельман 3. Интеграция общего и среднего образования на базе идей истории науки и культуры //Вестник высшей школы, 1991. №11. С.215-219.

37. Гончаров В.Л. Математика как учебный предмет //Изв. АПН СССР, 1952. №92. С.37-66.

38. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. М., 1995. 16с.

39. Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа. М., 1982. 134с.

40. Гуманистическая концепция профессионально-педагогической подготовки учителя в ФРГ. М., 1993. 37с.

41. Давыдов ВВ. Теория развивающего обучения. М., 1996. 187с.

42. Давыдов В В., Горбов С.Ф., Микулина Г Г., Савельева О.В. Математика. 1кл. М.,1999. 287с.

43. Даль Вл. Толковый словарь живого великорусского языка. В 4-х т. М., 1956. Т.1. 699с.

44. Декларация прав ребенка //Народное образование, 1993. № 5. С.13-15.

45. Детство. Программа развития и воспитания детей в детском саду /Под ред. Т.Н. Бабаевой, З.А. Михайловой. СПб., 1995. 87с.

46. Добролюбов H.A. О значении авторитета в воспитании. Избр. пед. соч. М., 1986. С.46

47. Информатика в играх и задачах. 3 класс: Учебник-тетр. в 4-х ч. Горина К.И., Горячев A.B. М., 1997. 90с.

48. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., 1998. 288с.

49. Казанский Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы). М., 1978. 223с.

50. Каггица П Л. Физические задачи. М., 1966. 47с.

51. Каптерев П.Ф. Избр. сочинения. /Под ред. A.M. Арсеньева. М„ 1980. С.21

52. Козлова В.А. Задачи для детей, составленные студентами. /Сост. М„ 1997. 38с.

53. Козлова В.А. Задачник-практикум по математическому анализу (с элементами аналитической геометрии). М., 1981. 88с. (в соавторстве)

54. Козлова В.А. Интеллектуальное развитие ребенка. Программа учебного курса по специальности «Дошкольная педагогика и психология». М., 2000. 22с. (в соавторстве)

55. Козлова В.А. К вопросу о формировании понятия числа //Современное дошкольное воспитание: поиск, исследование, открытие. Сб. науч. тр. М., 1998. С.40-46.

56. Козлова В.А. К вопросу о формировании элементарных геометрических представлений //Воспитание и образование детей в современных условиях. Сб. тез. докл. Российской научно-практ. конф. посвященной 100-летию А.П. Усовой. М., 1998. С.27-29.

57. Козлова В.А. Компьютерные математические игры для старших дошкольников //Проблемы современного дошкольного воспитания и образования: поиск, опыт, творчество. Сб. тез. докл. научно-практ. конф. студ. и аспир. МГОПУ. М., 1997. С.29-30 (в соавторстве)

58. Козлова В.А. Математика в начальной школе. Методические рекомендации к педагогической практике. М., 1997. 16с.

59. Козлова В.А. Математика для дошкольников. Дидактические материалы. М., 1996. Вып. 1, 2, 3. 22, 24, 20с.

60. Козлова В.А. Математика для дошкольников. Теоретические основы. М., 1996. Вып. 1, 2, 3. 35, 28, 29с.

61. Козлова В.А. Математика для дошкольников. Дидактические материалы. М„ 1997. Вып. 4, 5, 6. 20, 20, 18с.

62. Козлова В. А. Математика для дошкольников. Теоретические основы. М., 1997. Вып. 4, 5, 6. 24, 18, 18с.

63. Козлова В.А. Математика для дошкольников. Дидактические материалы. М., 1998. Вып. 7, 8. 22, 27с.

64. Козлова В.А. Математика для дошкольников. Теоретические основы. М., 1998. Вып. 7, 8. 21, 31с.

65. Козлова В.А. Математика для дошкольников. Книга для детей и воспитателей. М., 1999. 88с.

66. Козлова В. А. Математика по тестам. Для студентов факультетов дошкольного воспитания и начальных классов. М„ 1996. 16с.

67. Козлова В.А. Математика. Программа для специальности 030900 «Дошкольная педагогика и психология. Педагогика и методика начального образования». М., 2000. 12с.

68. Козлова В.А. Математика. Учебное пособие для специальностей «Дошкольная педагогика и психология» и «Педагогика и методика начального образования». М., 1999. 234с.

69. Козлова В.А. Математическая «соль» народной игрушки //Развитие теории и методики формирования детского творчества. Сб. н. тр. по материалам «круглого стола», посвященного 100-летию со дня рожд. Н.П. Сакулиной. М., 2000. С.79-84.

70. Козлова В.А. Математическое развитие ребенка. Программа для специальности 030900. М., 2001. 16с.

71. Козлова В. А. Методика преподавания математики в начальной школе. Программа для специальности 030900. М., 2000. 16с.

72. Козлова В.А. Методическая система обучения математике на курсах подготовки в вуз. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. н. М., 1995. 235с.

73. Козлова В.А. Методические указания по изучению высшей математики для студентов I курса биолого-химического факультета (дидактические упражнения на распознавание образа). М., 1981. 48с.

74. Козлова В.А. Мир математических образов гения русской поэзии. Сб. творч. работ студентов факультета дошкольного воспитания. /Сост. М.,1999. 29с.

75. Козлова В.А. Научные основы математического развития ребенка. Монография. М., 2002. 179с.

76. Козлова В.А. Особенности восприятия понятия «множество» детьми дошкольного возраста //Проблемы современного дошкольного воспитания: поиск, опыт, творчество. Сб. тез. докл. научно-практ. конф. студ. и аспир. МГОПУ. М., 1997. С.28-29. (в соавторстве)

77. Козлова В. А. Обучение дошкольников и младших школьников математике. М., 2002. 112с.

78. Козлова В.А. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки студента-дошкольника // Совершенствование подготовки студента-дошкольника современных условиях. Сб. н. тр. кафедры дошк. пед. М., 2000. С. 13-15.

79. Козлова В.А. Пых: книга по математике для детей и воспитателей. 2-е изд. Дораб. М., 2002. 88с.

80. Козлова В.А. Саморепетитор по математике. М., 1996. 268с. (в соавторстве)

81. Козлова В.А. Теория и методика математической подготовки студента квалификации «Воспитатель-учитель начальных классов». Монография. М., 2002. 144с.

82. Козлова В.А. Умнейка: Математика в играх и задачах длямалышей. В 5 книгах с методикой. М., 2000.87.Книга 1. Множества. 32с.

83. Книга 2. Отношения и соответствия. 32с.89.Книга 3. Число. 32с.

84. Книга 4. Геометрические фигуры. 32с.91.Книга 5. Логика. 32с.

85. Умнейка. Методические указания к пяти книгам. 32с.

86. Козлова В.А. Учимся считать //Дошкольник. Младший школьник. Методический журнал для родителей, воспитателей и учителей. М., 2001. № 1,2, 3, 5, 6. С.8-12.

87. Козлова В.А. Эстетика математического образа. Программа спецкурса. В сб. программ: Дошкольное воспитание. Спецкурсы и спецсеминары. М., 1997. С.25-26.

88. Кондрашенкова Т А. Начала логики: Факультативный курс для 1 класса. Смоленск, 1998. 80с.

89. Корнеева Г А. Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников //Вопросы психологии. М., 1978. №2. С.11-12.

90. Крупская Н.К. О дошкольном воспитании. Сб. статей и речей. М., 1973. 213с.

91. Лаврова H.H., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. М., 1985. 216с.

92. Левитас Г.Г. Теоретические основы разработки системы средств обучения по математике. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. н. М., 1991. 233с.

93. Леонтьев А Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. 304с.

94. Леушина A.M. Формирование элементарных математически представлений у детей дошкольного возраста. М., 1974. 368с.

95. Логика и математика для дошкольников. Метод, пособие. Авт. Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая /Библиотека программы «Детство» СПб., 1997. 86с.

96. Математика 1-3. Учебник нач. шк. К.И. Нешков, A.M. Пышкало, Ю.Н Макарычев /Под ред. П.И. Маркушевича. М., 1970. 317с.

97. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М., 1972. 126с.

98. Матюшкин A.M. Психология мышления. М., 1995. 187с.

99. Менчинская H.A. , Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М., 1965. 101с.

100. Метлина Jl.С. Занятия по математике в детском саду. М., 1985. 221с.

101. Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной методики /Под ред. Н.Б. Истоминой. М., 1986. 127с.

102. Методика преподавания математики в начальных классах /Под ред. Байтовой М.А. М., 1973. 304с.

103. Миндлина Т.Я. Дошкольное воспитание во Франции. М., 1984. 98с.

104. Мордкович А.Г. Пути и средства повышения эффективности изучения специальных дисциплин в пединститутах. В сб. н. тр. Повышение эффективности заочного и вечернего педаг. образования. М., 1989. С.51-58.

105. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. М., 1978. 337с.

106. На путях обновления школьного курса математики. Сб. ст. и матер. /Сост. А.И. Маркушевич, Г.Г. Маслова, P.C. Черкасов. М., 1978. 287с.

107. Непомнящая Н.И. Психологический анализ обучения детей 3-7 лет (на материале математики). М., 1983. 84с.

108. Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах /Под ред. А.И. Маркушевича. М., 1968. Ч. 1. 290с.

109. Нижников А.И., Дорошкевич O.A., Говердовская М.В. История математики. Ч. 3. М., 2000. 61с.

110. Нижников А.И., Дорошкевич O.A., Зотова Н.Ю. История математики. Ч. 6. М., 2001. 78с.

111. Нижников А.И., Дорошкевич O.A., Лужнева Т.А. История математики. Ч. 4. М., 2001. 74с.

112. Нижников А.И., Дорошкевич O.A., Прокофьева Ю.М. История математики. Ч. 5. М., 2001. 61с.

113. Нижников А.И., Дорошкевич O.A., Теренина Н.Г. История математики. Ч. 2. М., 2000. 71с.

114. Нижников А.И., Дорошкевич O.A., Шумакова М.В. История математики. Ч. 1. М., 2000. 68с.

115. Нижников А.И., Монахов В.М. и др. Методическая система изучения курса математического анализа (для педагогических университетов). Ч. 1,2. М., 1999. 189,99с.

116. Нижников А.И., Монахов В.М. Педагогическая практика. Целеполагание, проектирование профессиональной деятельности и оптимизация проекта. М.,1998. 139с.

117. Нижников А.И., Монахов В.М. и др. Учебный курс «Математический анализ в педагогическом университете». Проектирование, тенденции развития, внедрение и результаты опытно-экспериментальной работы. М., 1999. 161с.

118. Нижников А.И. Формирование математической компетенции при изучении студентами математического анализа. Монография. М., 2000. 61с.

119. Никольская И.Л. Знакомство с математической логикой. М„ 1998. 28с.

120. Никольская И.Л. Логическая грамотность и школьные учебники математики //Математика в школе, 1969. №5. С.14.

121. Никольская И. Л. О единой линии в воспитании логической грамотности при обучении математике

122. Преемственность в обучении математике. М., 1974. С. 1213.

123. Никольская И.Л. О привитии школьникам логической грамотности при обучении математике. В кн.: Новые исследования в педагогических науках. М., 1974. №4. С. 17

124. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике. Автореф. дис. на соиск. канд. пед. н. М., 1973. 16с.

125. Никольская И.Л., Тигранова Л.И. Гимнастика для ума. М., 1997. 32с.

126. Нюдюрмагомедов АН. Взаимодействие педагога и учащихся в самостоятельной работе. Махачкала, 1996. 51с.

127. Нюдюрмагомедов АН. Интеграционные процессы в педагогическом образовании. Махачкала, 1998. 190с.

128. Образовательная работа в детском саду по программе «Развитие» /Под ред. О М. Дьяченко, В.В. Холмовской. М., 1996. 32с.

129. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления (формирование научного мышления у ребенка). М., 1972. 56с.

130. Обучение дошкольников чтению и математике. Обзор программ и методик. М., 1997. 218с.

131. Объяснительная записка к программе по математике для начальной школы. 1992. 25с.

132. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы: Сб. документов и материалов. М., 1984. 203с.

133. Папи Ф., Пали Ж. Дети и графы. Обучение детей шестилетнего возраста математическим понятиям. М., 1974. 81с.

134. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур классификации и сериации. М., 1963. 78с.

135. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия //Вопросы психологии, 1966. №4. С. 16-18.

136. Программа воспитания и обучения в детском саду. М., 1986. 80с.

137. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе. Авторский доклад по монографии «Методика обучения элементам геометрии в начальных классах», представленный на соискание уч. ст. докт. пед. н. М., 1975. 60с.

138. Пышкало A.M. Об оценке результатов обучения в начальных классах. Методическое письмо АПН НИИ СиМО. М„ 1983. 16с.

139. Радуга. Программа и руководство для воспитателей /Под ред. Т.Н. Дороновой, В В. Гербовой. М., 1994. 206с.

140. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М., 1946. 87с.

141. Салмина Н.Г. Обучение математике в начальной школе. В кн. Формирование приемов математического мышления. М., 1995. С.17-21.

142. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе на основе экспериментальной программы /Под. ред. П.Я. Гальперина. М., 1975. С.27-30.

143. Сенсорное воспитание в детском саду /Под ред. H.H. Поддьякова, В Н. Аванесовой, М., 1981. С.8-11.

144. Сластенин В. А., Шиянов E.H. Гуманистическая парадигма образования как основа формирования отечественной стратегии профессиональной подготовкиучителя //Национальные ценности образования, история и современность. М., 1992. С.84-91.

145. Сластенин В. А. Формирование личности учителя советской школы в процессе профессиональной подготовки. М., 1976. 260с.

146. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики: Автореф. докт. дис. по пед. М., 1969. 303с.

147. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова H.H. Математика. М., 1990. 187с.

148. Стойлова Л.П. Математика. М., 1998. 316с.

149. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики. М., 1988. 320с.

150. Стрекозизин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. М., 1976. 207с.

151. Сухин И Г. Факультативный курс «Шахматы, первый год» для учащихся школ 1-3 и 1-4 кл. // Начальная школа, 1994. №9. С.32-34.

152. Сучков И.В. Учительство России в конце XIX начале XX вв. М„ 1998. 180с.

153. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М., 1998. 217с.

154. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблема развития мышления. В сб. Обучение и развитие. М., 1966. С.67-76.

155. Тарунтаева Т В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. М., 1980. 130с.

156. Тепленькая Х.М. Формирование логических структур у детей 6-7 лет //XVIII международный психологический конгресс. Психология формирования понятий и умственных действий. М., 1966. С.31-32.

157. Теплов Б.М. Психология творчества. М., 1982. 123с.

158. Умственное воспитание детей дошкольного возраста /Под ред. H.H. Поддьякова, Ф.А. Сохина. М., 1988. 216с.

159. Усова А.П. Обучение в детском саду //Изв. АПН РСФСР, 1961. Вып. 118. С.201-211.

160. Ушинский К.Д. О первоначальном обучении счету. М., 1986. 32с.

161. Ушинский К.Д. Первые уроки логики. Собр. соч. М., 1948. Т.4. С.87.

162. Ушинский К.Д. Собрание сочинений. М.-Л., 1984. 368с.

163. Фидлер М. Математика уже в детском саду. М., 1981. 158с.

164. Филь В.А. Особенности длказательств у учащихся 1-3 классов: Автореф. Канд. дис. по псих. Одесса, 1971. 16с.

165. Формирование логических приемов мышления у детей шестилетнего возраста. Метод, реком. /Под ред. М.В. Кралина. Свердловск, 1989. 32с.

166. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников /Под ред. A.A. Столяра. М., 1988. 303с.

167. Чекмарев Я.Ф. Обучение арифметике детей шестилетнего возраста. М., 1963. 151с.

168. Шадриков В. Д. Философия образования и образовательные политики. М., 1993. С.32.

169. Шиянов E.H. Теоретические основы гуманизации педагогического образования. Дисс. на соискание уч. ст. докт. пед. наук. М., 1991. 32с.

170. Экологическая парадигма педагогического образования //Экологическое образование и воспитание на пороге XXI века: Материалы междун. конф. М., 1998. С.22-25

171. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М., 1988. 206с.

172. Абдуллина O.A. Демократизация образования и подготовка специалистов: проблемы и поиски //Высшее образование в России, 1996. №1. С.73-78.

173. Александров П С. О призвании ученого. М., 1970. 15с.

174. Алексеева О. В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике. Комсомольск-на-Амуре, 2001. 43с.

175. Аммосова Н.В. Формирование творческой личности младшего школьника средствами математики. Астрахань, 1998. 167с.

176. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды. М., 1980. 244с.

177. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., 1964. 15с.

178. Антипов И.Н., Заварыкин В.М., Кузнецов Э.И. Подготовка кадров в условиях компьютеризации //Советская педагогика, 1986. №12. С. 15-47.

179. Аргинская И И. Математика. Учебник для 1 класса. М., 1996. 352с.

180. Арнольд В. Для чего мы учим математику?//Квант, 1993. №1/2. С.5-15.

181. Атутов П Р. Технология и современное образование //Педагогика, 1996. №2. С. 11-14.

182. Афанасьев В.Г. О целостных системах //Вопросы философии, 1980. №6. С.62-78.

183. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения (общедидактический аспект). М., 1977. 256с.

184. Баврин И.И. Высшая математика. М., 1993. 321с.

185. Баврин И.И. Высшая математика. Для естественных специальностей педвузов. 3-е изд. М., 2002. 544с.

186. Баврин И И. Избранные задачи С.А. Рачинского для умственного счета. М., 2002. 36с.

187. Баврин И И. Математическое моделирование в системе высшего педагогического образования //Известия Российской академии образования. М., 2000. №1. С.32-35.

188. Баврин И.И. Матросов В.Л. Общий курс высшей математики. М., 1995. 464с.

189. Баврин И И. Начала анализа и математической модели в естествознании и экономике. М., 2000. 87с.

190. Баврин И.И., Садчиков В.А. Новые задачи по стереометрии. Фигуры вращения правильных многогранников. М., 2000. 189с.

191. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. М., 1999. 215с.

192. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М., 1994. 136с.

193. Балл ГА. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект. М., 1990. 184с.

194. Баркова А.К. Психология труда учителя Книга для учителя. М., 1993. 192с.

195. Белозерцев Е.П. Высшая педагогическая школа в системе непрерывного образования учителя. Автореф. дис. д-ра пед. н. Л., 1990. 49с.

196. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981. 217с.

197. Берлянд И.Е. Загадки числа. М., 1996. 381с.

198. Библер B.C. От наукоучения к логике культуры. М., 1990. 413с.

199. Библер B.C. Нравственность, культура, современность: Филосовские размышления о жизненных проблемах. М., 1990. 46с.

200. Блауберг И.В. Становление и сущность системного подхода. М., 1973. 270с.

201. Блехер Ф.Н. Дидактические игры и дидактические материалы. М., 1948. 67с.

202. Блинов В.М., Краевский ВВ. О некоторых закономерностях методики как науки //Советская педагогика. №6. 1964. С.21-25.

203. Бондаревская Е.В. Введение в педагогическую культуру: Учебное пособие. Ростов-на-Дону, 1995. 172с.

204. Бондаревская Е.В. Личностно-ориентированное образование: опыт разработки парадигмы. Ростов на-Дону, 1997. 28с.

205. Бондаревская Е.В. Образование и культура //Три ключа. Педагогический вестник. СПб., 1998. Вып.2. С.29-34.

206. Бондаренко А.К. Дидактические игры в детском саду. М., 1991. 157с.

207. Бордовский ГА. Подготовка педагогов в условиях модернизации российского образования //Вестник СевероЗападного отделения РАО. СПб., 2002. Вып.7. С.7-14.

208. Борель Э. Как согласовать преподавание в средней школе с прогрессом науки //Математика в образовании и воспитании. М., 2000. С.22-37.

209. Бурбаки Н. Элементы математики. Теория множеств. М., 1965. 4.1 кн. 1. 629с.

210. Былков ВС. Обучение школьников некоторым элементам математического моделирования //Математика в школе, 1986. №1. С.53-55.

211. Ваграменко Я.А., Грачев Б.Н., Пронина Л.М. Информационная электронная среда для народного образования //Педагогика, 1994. №3. С.32-37.

212. Ваграменко Я.А. Информационные технологии и модернизация образования АПедагогическая информатика, 2000. №2. С.3-10.

213. Введение в педагогическую культуру /Под ред. Бондаревской Е В. Ростов-на-Дону, 1995. 172с.

214. Велихов Е.П. Компьютеры и будущее //Проблемы теории и практики управления, 1985. №2. С. 14-18.

215. Веракса НЕ. Формирование единых временно-пространственных представлений //Дошкольное воспитание, 1976. №5.С.46-48.

216. Верещагин Н.К., Шень А. Математическая логика и теория алгоритмов. Языки исчисления. М., 2000. 4.2. 286с.

217. Вернадский В.И. Размышления натуралиста. Кн.2. Научная мысль как планетное явление. М., 1992. 192с.

218. Вернье Ж. Ребенок, математика и реальность. (Пер. С фр.) М., 1998. 258с. Vergnaud, Bern, 1981.

219. Водопьянова H.B. Работа с геометрическим материалом //Начальная школа, 1995. №6. С.66-69.

220. Волина ВВ. Занимательная математика для дошкольников и младших школьников. СПб., 1996. 316с.

221. Волович М Б. Математика без перегрузок. М., 1991. 144с.

222. Волович М.Б. Не мучить, а учить. М., 1992. 231с.

223. Вульфсон Б.Л. Мировое образовательное пространство на рубеже XX и XXI вв //Педагогика, 2002. №10. С.3-14.

224. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте. М., 1971. 93с.

225. Выготский Л.С. /Сост. Леонтьев A.A. М., 1996. 224с. (Антология гуманной педагогики)

226. Гершунский Б.С. Педагогическая прогностика: методология, теория, практика. Киев, 1986. 200с.

227. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века (В поисках практико-ориентированных образовательных концепций) М., 1998. 608с.

228. Гнеденко Б. В. Математика и математическое образование в современном мире. М., 1985. 192с.

229. Горвиц Ю.М. Компьютер и детство //Компьютер-пресс, 1991. №3. С.67-72.

230. Горохов В.Г. Концепции современного естествознания и техники. М., 2000. 608с.

231. Давайте поиграем /Под ред. Столяр A.A. М., 1991. 80с.

232. Давыдов В.В., Андронов В.П. Психологические условия происхождения идеальных действий. Математическиеумения у дошкольников //Психологическая наука и образование, 1997. №3. С.27-41.

233. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М., 1960. 269с.

234. Демидова Т.Е. Методика обучения математике в начальных классах. Брянск, 2001. 183с.

235. Диагностика умственного развития дошкольников /Под ред. Л.А. Венгера. М., 1978. 51с.

236. Дробышев Ю.А., Зиновьева В.Н. Использование элементов истории математики в начальной школе. Калуга, 1997. 51с.

237. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. М., 1992. 65с.

238. Ерофеева Т.И. Мы дружим с цифрой пять //Дошкольное воспитание, 1996. №10. С.45-51.

239. Зайцев В. Новая парадигма педагогики //Учительская газета. 1998. 7июля. с.28-29.

240. Запорожец A.B. Избранные психологические труды. В 2-х т. М„ 1986.

241. Зворыгина ЕВ. Педагогические подходы к компьютерным играм для дошкольников // Информатика и образование, 1989. С.94-102.

242. Использование игровых методов при формировании у дошкольников математических представлений /Отв. ред. З А. Михайлова и др. Л., 1990. 123с.

243. Калинина М.И., Крутихина М.В. Телевизионная передача о математическом моделировании //Математика в школе, 1989. №4. С.63.

244. Калягин Ю.М., Луканкин ГЛ. Основные понятия современного школьного курса математики /Под ред. А.И. Маркушевича. М., 1974. 382с.

245. Каптелин В.Н. Психологические проблемы формирования компьютерной грамотности //Вопросы психологии, 1986. №5. С.65.

246. Колесникова В.Е. Развитие математического мышления у детей 5-7 лет: Опорные конспекты 18 занятий. М., 1997. 125с.

247. Колмогоров А Н. О работе вузов со школами. Тез. докл. на совещ. зав. каф. янв. 1963 //Математика в школе, 1995. №2. С.46-48.

248. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе. М., 1971. 112с.

249. Компьютер в обучении: психолого-педагогические проблемы. Круглый стол АВопросы психологии, 1986. №5. С.54-90. №6. С.42-66.

250. Кононенко И. Знакомство детей со временем //Дошкольное воспитание, 1981. №7. С. 11-13.

251. Концепция дошкольного воспитания //Дошкольное воспитание, 1989. №5, 9.

252. Концепции модернизации российского образования //Вестник образования, 2002. №2.

253. Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено) //Дошкольник. Младший школьник, 2002. №2. Вклад. С. 1-14.

254. Кравцова Е Е. Психологические проблемы готовности детей к обучению в школе. М., 1991. 152с.

255. Краевский B.B. Определение функций учебника как методологическая проблема дидактики //Проблемы школьного учебника. М., 1976. Вып.4.С.35.

256. Краевский ВВ. Проблемы научного обоснования обучения (Методологический анализ) СМ., Педагогика, 1977. 263с.

257. Краевский ВВ. Методология педагогического исследования. Самара, 1994. 165с.

258. Краевский ВВ. Проблемы научного основания обучения: Методологический анализ. М., 1997. 264с.

259. Краевский В.В. Содержание образования: вперед к прошлому. М., 2001. 36с.

260. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М., 1977. 112с.

261. Ленг С. математические беседы для студентов (Пер. С англ.) Ижевск, 2000. 159с.

262. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М„ 1981. 186с.

263. Луканкин Г.Л. Высшая математика. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. М., 1998. 431с.

264. Луканкин ГЛ. Математика 1 класса. Пособие для учителя. СПб., 1999. 183с.

265. Лысова Е.Б. Новые тенденции в подготовке учителей на Западе // Педагогика, 1994. №3. С.44-46.

266. Люблинская A.A. Детская психология. М., 1977. 173с.

267. Маркс К. И Энгельс Ф. Соч. Т.23.М., 1960. 901с.

268. Маркушевич А.И. Замечательные кривые. М., 1978. 32с.

269. Маркушевич А.И. Подготовка учителей в педагогических институтах и университетах СССР. М., 1962. 16с.

270. Марюков М.Н. Компьютерные обучающие системы в геометрии //Математика в школе, 1997. №2. С.35-37.

271. Математика для филологов /Сост. В.М. Косатая, Т.В. Владимирова. Тамбов, 2001. 125с.

272. Математика от 3 до 7 /Сост. З.А. Михайлова, Э.Н. Иоффе СПб., 2001. 170с.

273. Маханева М.Д. Компьютер в детском саду //Дошкольное воспитание, 1990. №10. С.46-49.

274. Мачулис В В. Высшая математика для психологов. Тюмень, 2000. 4.1. 146с.

275. Меженцев ОФ. Формирование профессиональной самооценки будущего учителя: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. н. М., 1992. 24с.

276. Михайлова З А., Непомнящая P.J1. теоретические и методические вопросы формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Л., 1988. 86с.

277. Монахов В.М. педагогическая технология обучения (беседы) //Педагогический вестник, 1996С.7-14.

278. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса, монография. Волгоград, 1995. 152с.

279. Моро М.И. Вапняр Н.Ф., Степанова С В. математика в картинках. М. 1985. 81с.

280. Мудрик A.B. Учитель: мастерство и вдохновение. М., 1986. 160с.

281. Мусейибова Т. Развитие ориентировок во времени у детей дошкольного возраста // Дошкольное воспитание, 1972. №2 С.48-55.

282. Мухина B.C. Детская психология. М., 1990. 93с.

283. Никитин Б.П. Развивающие игры для детей. М., 1990. 116с.

284. Никитина Г.Н. Профессионально-педагогическая направленность в обучении математике будущих учителей начальных классов //Начальная школа, 2000. №11. С. 111-114.

285. Новиков A.M. Докторская диссертация? Пособие для докторантов. М., 2000. 119с.

286. Новиков A.M. Принципы построения системы непрерывного профессионального образования //Педагогика, 1998. №3. С.11-17.

287. Образовательная система «Школа 2100». Сборник программ. Дошкольная подготовка. Начальная школа. М., 2001. 288с.

288. Обухова Л.Ф. Неоконченные споры. П.Я. Гальперин и Ж. Пиаже (Исследования формирования математических понятий у детей дошкольного и младшего школьного возраста) //Психологическая наука и образование, 1996. №1. С.31-41.

289. Окунев A.A. Как учить не уча или 100 мастерских по математике, литературе и для начальной школы. СПб., 1996. 444с. (Новое образование)

290. Орлов A.A. Профессиональное мышление учителя как ценность // Педагогика, 1995. №6. С.63-68.

291. Павлютенков Е.М. Профессиональное становление будущего учителя // Педагогика, 1999. №11. С.64-69.

292. Педагогические основы моделирования образовательных систем нового вида. Спб, 1995. 171с.

293. Перова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике. М., 1996. 144с.

294. Петерсон Л.Г., Кочемасова ЕЕ. Игралочка. М., 2001. 64с.

295. Пилюгина Э.Г. Сенсорные способности малыша. М., 1996. 112с.

296. Пискунов А.И. Педагогическое образование, цель, задачи и содержание //Педагогика, 1995. №4. С.59-63.

297. Поддъяков H.H. Мышление дошкольника. М., 1977. 272с.

298. Подходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов A.A. Волшебная страна фигур. Пособие по развитию пространственного мышления. СПб., 2000. 47с.

299. Практика создания модели специалиста в различных вузах /Сост. Талызина Н.Ф., Володарская H.A. М., 1989. 119с.

300. Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа /Сост. И.А. Петрова, Е.О. Яременко. М., 2000.51с.

301. Психологический словарь. М., 1996. 440с.

302. Психологическое самообразование: читая зарубежные учебники /Под ред. A.M. Матюшкина. М., 1992. 157с.

303. Родина ЕВ. Формирование количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста (Психологический аспект) //Детство. СПб., 1998. №1. С.167-173.

304. Рихтерман Т.Д. Время как фактор регуляции детей старшего дошкольного возраста. Автореферат канд. дисс. 1974. 16с.

305. Сай М.К., Удальцова Е.И. Занятия по математике с использованием дидактических игр в детском саду. Минск, 1979. 93с.

306. Саранцев Г. И. Познавательная самостоятельность будущего учителя //Педагогика, 1995. №4. С.63-66.

307. Сериков ВВ. Образование и личность (теория и практика проектирования образовательных систем). М., 1999. 150с.

308. Серова З А. Первые шаги в математику. В кн. Как обновить педагогический процесс в дошкольном образовательном учреждении. СПб., 1996. С.25-29.

309. Сеченов И М. О предметном мышлении. Избр. пр. М., 1952. Т.1. 489с.

310. Сластенин В.А. О проектировании содержания высшего педагогического образования //Преподаватель, 1999. №5. С.3-9.

311. Смоленцева A.A., Пустовайт О.В. Математика до школы. СПб., 2002. 189с.

312. Теоретические основы и технологии начального математического образования. Задания к практическим занятиям для студентов факультета начального образования /Сост. Г.В. Бельтюкова и др. СПб., 2001. 63с.

313. Теоретические основы процесса обучения в советской школе /Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М., 1989. 320с.

314. Ткачева M.B. Вращающиеся кубики. Альбом заданий для развития пространственного воображения. М. 2002. 167с.

315. Турченко В Н. Методологические основы российской стратегии развития образования //Педагогика, 2002. №10. С.97-105.

316. Урунтаева Г.А. Дошкольная психология. М., 1996. 336с.

317. Фридман Л.М. Величины и числа: популярные очерки. М., 2000. 232с.

318. Художественное творчество и ребенок / Под ред. H.A. Ветлугиной. М., 1972. 287с.

319. Хуторской А. Мета-предмет «Числа». Программа (разраб. с позиций эзотерики) //Частная школа, 1995. №3. С.42-51.

320. Чуднова Р. Обучение детей ориентировке во времени //Дошкольное воспитание, 1979. №1. С.24-29.

321. Чуднова Р. дидактические игры по знакомству с количеством //Дошкольное воспитание, 1979. №1. С.35-38.

322. Шевелев К.В. Развивающие игры для дошкольников: образовательная программа. М., 2001. 219с.

323. Щербакова Е.И. О математике малышам. Киев, 1984.

324. Щербакова Е., Фунтикова О. Формирование представлений и понятий о времени с помощью объемной модели//Дошкольное воспитание, 1986. №7. С.43-46.

325. Эльконин Д Б. Психология игры. М., 1999. 360с.

326. Эстетическое воспитание в детском саду /Под ред. H.A. Ветлугиной. М., 1985. 208с.

327. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М., 1979. 144с.