Формирование элементов исследовательской деятельности школьников по математике на основе авторских разработок "За страницами школьного учебника"

Сефибеков, Сефибек Рамазанович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование элементов исследовательской деятельности школьников по математике на основе авторских разработок "За страницами школьного учебника"

Автореферат

Автор научной работы: Сефибеков, Сефибек Рамазанович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Махачкала
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование элементов исследовательской деятельности школьников по математике на основе авторских разработок "За страницами школьного учебника""

На правах рукописи

Сефнбеков Сефвбек Рамазанович

ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ОСНОВЕ АВТОРСКИХ РАЗРАБОТОК «ЗА СТРАНИЦАМИ ШКОЛЬНОГО УЧЕБНИКА»

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Махачкала - 2004 г.

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики и информатики Дагестанского государственного педагогического университета.

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

профессор Шихалиев Х.Ш.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Везиров Т.Г.

кандидат педагогических наук, доцент Челябов И.М.

Ведущая организация: Армавирский государственный педагогический университет

Защита состоится Ж декабря 2004 г. В 1400 часов на заседании диссертационного совета К.212.051.05 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Дагестанском государственном педагогическом университете по адресу: 367013, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр. Гамидова 17, математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного педагогического университета

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, профессор . Магомеддибирова З.А.

2я 689$

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследовательская работа учащихся не является новой вехой в обучении математике, этой проблемой занимались во все времена. Суть такой работы заключается в «открытии» учащимися новых истин, правил, опираясь на известные им истины.

Реформирование и демократизация школы дали новый импульс этой проблеме, при этом учитель получил оперативный простор в выборе методов и средств в приобщении учащихся к самостоятельной творческой деятельности на классных и внеклассных занятиях. Один из путей решения этой проблемы заключается в создании условий развивающего обучения, условий планомерного проведения исследовательской работы учащихся в школе.

Развитие школьников - это одна из главных задач современного' проектирования обучения в школе, в том числе и математике, причем одной из основных линий умственного развития учащихся является повышение уровня самоорганизации, саморегуляции психической деятельности. Усложнение и развитие психической деятельности учащихся заключается в возникновении иерархических структур действия, которые характеризуются сложными формами самоподчинения основной и вспомогательной целей.

Развитие способностей учащихся в значительной мере зависит от широты и глубины взаимоотношений и взаимообщений школьников и учителя. Другими словами, характер общения с учителем служит основой психологической активности школьников, и, заодно, основой умственного его развития, основой творческого отношения школьника к самообразованию, к своим действиям. Задачей учителя является формирование у учащихся с помощью определенных предпосылок возможности саморазвития. К сожалению, большинство учителей математики, ограничивая свое общение с детьми в рамках урока, в рамках большого коллектива учащихся, не направляют свои действия так, чтобы эти действия позволили бы отдельным учащимся включиться в саморазвитие, чтобы у них развивались способности к трансформации усваиваемых знаний на более высокую ступень получения неожиданных, ^программированных знаний.

Исследовательская деятельность учащихся, предполагающая процесс получения субъективно новых знаний, может быть осуществлена различными путями организации учебной деятельности, связанной с углублением знаний, полученных на уроках математики. Средством формирования элементов деятельности учащихся служат разработанные нами материалы, где учитываются:

1) повышенный уровень трудности через систему задач, через структуру задач (Л.В. Занков);

2) развитие мышления учащихся в зоне ближайшего развития, обеспечивая осознание учащимися учебных действий дифференцированно {Л. С. Выгодский);

3) теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин), выражающих современные принципы теории обучения;

4) концепция учебной деятельности (В.В. Давидов, Д.В. Эльконин, А,К. Маркова).

Использование внутрипредмегаых возможностей математики, как науки, и как предмета школьного образования, вписывается в современные изменения в проектировании образования. В этом плане результативность закладывается в творческой деятельности самого учителя, поскольку в такой деятельности одновременно проектируются как механизм работы с учащимися, так и методы формирования элементов исследовательской деятельности учащихся.

Возбуждение интереса учащихся к приобретению новых знаний и развитие поисковой деятельности, направленной на познание более глубинных истин - это задача не из легких, она может быть осуществлена различными средствами, в том числе постановкой посильной задачи перед учащимися так, чтобы мотивационная основа давала им толчок к саморазвитию, к поискам новых знаний. Поиск путей организации структуры образовательной системы, которые обеспечили бы навыки самостоятельного развития мыслительной деятельности на основе имеющихся основополагающих знаний и умений, понимание поиска путей совершенствования обучения математике в рамках принципа «учить учиться» актуализируют и проблему нашего исследования, проблему определения стратегии и тактики развития общештеллектуальных способностей учащихся, в том числе и тех, кто проявляет и способен проявлять интерес к познанию того, что скрыто за страницами школьного учебника, базируясь на имеющихся знаниях по учебнику. Одной из перспективных направлений решения этой проблемы является актуализация развивающих возможностей математики на благоприятном психофизическом этапе становления индивида, понимая под этим создание как содержательных, так и организационных и методических условий развития математических способностей учащихся.

В этом плаве определенная работа проводится при организации внеклассной работы и в зависимости от характера ее постановки и способов реализации такой работы в практике уровень достигаемого результата различен. Эта работа в основном ограничивается приобретением информации, не касаясь формирования исследовательских навыков, поскольку творческое отношение учителя к содержательной части такой работы крайне низко, учитель пассивен к разработке таких материалов или вообще не расположен к поискам исследовательских навыков. Поэтому такая

постановка работы не может служить достаточной мотивационной основой для увлечения учащихся. Если познаваемый объект не является продуктом творческой деятельности учителя, то такой объект не всегда служит для учащихся мотивационной основой развития поисковой деятельности, поскольку в этом случае учитель не увлечен поисковой деятельностью, объект представляется для познавательной деятельности недостаточно четко.

По цриобщению к творческой деятельности учащихся имеется немало исследований в теоретическом плане, а в практическом плане эта проблема может быть решена различными путями, ее решение не исчерпывается локальными вопросами, тем более такая проблема приобретает актуальность, если ее решение рассматривается на материалах, разработанных нами из цикла «За страницами школьного учебника». Следует отметить, что возможностей самой математической науки много, они касаются всех периодов обучения математике в общеобразовательной школе. В частности; увлечение учащихся математическими знаниями, выходящими за рамки школьного учебника, и формирование у них самостоятельной поисковой деятельности - это весьма актуальная задача. Вот почему увлечение учащихся исследовательской деятельностью при обучении математике на материалах, разработанных нами, - это наиболее результативное проектирование постановки формирования исследовательской деятельности учащихся в познании математических понятий, в формировании математической культуры школьников. Актуализация такой проблемы при обучении математике породила и наше исследование. Подобная проблема актуальна именно сегодня, когда разноуровневое развитие школьников в процессе обучения математике может быть осуществлено в основном через индивидуальный подход к учащимся в процессе учебной (как урочной, так и внеурочной) деятельности. Проблема поиска методов управления поисковой деятельностью учащихся при обучении математике на основе наших разработок учебно-тренировочных материалов из цикла «За страницами школьного учебника» становится более актуальной.

Под элементами исследовательской деятельности учащихся нами понимаются различные варианты мыслительных операций, доказательных рассуждений в познании данного объекта, при решении задач и т.д., то есть нами понимается деятельность, дающая новые, оригинальные результаты решения поставленной задачи.

В связи с вышеизложенным возникла и цель: разработать учебно-тренировочные материалы из цикла «За страницами школьного учебника» по математике и использовать их как объекты познания учащимися в процессе их самостоятельной и поисковой мыслительной операции. Тем са-

мым формировать у учащихся элементы исследовательской деятельности по математике.

Отсюда и проблема исследования: Формирование элементов исследовательской деятельности школьников по математике на основе авторских разработок из цикла «За страницами школьного учебника».

Объектом исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной шкоде.

Предмет исследования: процесс формирования у учащихся элементов исследовательской деятельности по математике в общеобразовательной школе, используя наши разработка та цикла «За страницами школьного учебника».

Гипотеза исследования состоит в том, что если целенаправленно разработанные нами учебно-тренировочные материалы, относящиеся к категории «За страницами школьного учебника по математике» будут предложены учащимся индивидуально (или коллективно) как объекты для исследования и познания, то в процессе такой учебной работы у учащихся формируются элементы исследовательской деятельности и повысится качество их математических знаний в целом,

Цель, а также объект, предмет, гипотеза исследования определили ряд задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по вопросам исследования.

2. Составить учебно-тренировочный материал в форме специальных заданий для различных классов и трупп учащихся разных возрастов с учетом прохождения программного материала по математике.

3. Группировать выявленные объекты для дополнительного исследования и разработать методику их познания учащимися различными вариантами с целью эффективного проектирования формирования исследовательских навыков учащихся по математике.

4. Организовать работу с учащимися для исследования выделенных объектов и координировать практическую часть их выполнения учащимися как на уроках индивидуально, так и вне урока отдельными учащимися самостоятельно (или же полусамостоятельно).

5. Систематизировать всю работу учащихся над объектами для исследования и определить степень результативности такой работы при формировании у учащихся элементов исследовательской деятельности в познании математических объектов.

6. Разработать ряд рекомендаций практическим работникам школ но математике для совершенствования постановки внеклассной работы с учащимися.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1. Выявлено, что процесс формирования элементов исследователь-скоб деятельности учащихся по математике происходит на основе специально проектированной деятельности соискателя в области математики та цикла «За страницами школьного учебника».

2. Доказано, что мотивационной основой исследовательской деятельности учащихся служит творческое отношение учителя к своей работе, где методика организации исследовательской деятельности учащихся заранее проектирована с целью достижения ее высокой результативности среди учащихся.

3. Установлено, что поиск путей вариативности рассуждений в познании математического объекта служит одной из эффективных средств формирования элементов исследовательской деятельности учащихся.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- обосновано положение о высокой эффективности организации и проведения исследовательской деятельности учащихся, если объекты, исследуемые учащимися, являются результатом творческой работы организатора; . ^

- раскрыто прикладное направление в развитии мышления учащихся через предполагаемые для познания объекты, являющиеся результатом творческой работы самого организатора из цикла «За страницами школьного учебника», сочетая этот материал с обязательным.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

- разработанный широкий круг вопросов из цикла «За страницами школьного учебника» может послужить содержательной базой для проведения исследовательской работы учащихся на любом уровне обучения, начиная с V класса;

- представлена методика не только организации исследовательской деятельности среди учащихся, но и созданы методические пособия, где раскрыты как содержание, так и методы проведения подобной работы среди старшеклассников и студентов.

Апробация работы происходила; 1) в процессе личного опыта работы соискателя в общеобразовательной школе в течение многих лет, начиная с 1970-х годов XX века; 2) в практике работы учителей-любителей в порздке обмена опытом работы, где исследователь поделился своим опытом работы на методических секциях учителей, курсах повышения квалификации в г. Махачкале, на встречах со студентами Дагестанского государственного университета и Дагестанского государственного педагогического университета; 3) материалы исследования были использованы рядом учителей школ районов при подготовке учащихся к «Шагу в будущее», преподавателями педагогических отделений при подготовке студентов к курсовым и дипломным работам,

Методологической основой нашего исследования послужили такие приемы мыслительных операций, как анализ, синтез, обобщение и абстрагирование. Более того, опирались на такие теоретические положения и прикладные направления в области философии, психологии и педагогики, где: 1) личностный аспект в развитии учащихся ставится на первый план; 2) индивидуальный подход к организации приемов саморазвития школьников играет ведущее положение в процессе познания; 3) управление процессом формирования исследовательской деятельностью школьников выходит на более эффективный путь познания; 4) такие термины, как «математический язык» н «математическая культура» работают наиболее выпукло в процессе обучения математике в общеобразовательной школе. Все эти положения были отражены в работах Л.С. Выготского, Л.С. Рубинштейна, А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Н.Ф. Тали-зиной, Л.В. Занкова, Д.В, Эльконина, А.К. Марковой, В.И. Монахова, В.А. Гусева, С.Г. Манвелова, Г.И. Саранцева, А.М. Абрамова, ХЛП. Шихалие-ва, U.M. Эрдниева, Б.ГГ. Эрдниева и др.

Достоверность и обоснованность исследования обеспечиваются:

• многообразием, объемом и полнотой изученного и разработанного материала;

• выбором методических приемов исследования, отвечающих успешному выполнению поставленных задач;

• опорой на результаты фундаментальных психолого-педагогических исследований и многообразием вариантов познания одного и того же объекта;

• результатами экспериментальной проверки основных положений и рекомендаций,

На защиту выносятся:

1. Разработанные соискателем обширные материалы, на базе которых проводилась исследовательская работа среди учащихся общеобразовательной школы по математике.

2. Методика организации исследовательской деятельности учащихся в познании разработанного нами математического материала поэтапно, начиная с 5 класса.

По материалам исследования имеются 33 публикации, в том числе пособия и статьи, опубликованные в основном в центральной печати, в журналах «Квант», «Математика в школе», объем которых составляет более 70 пл.

Структура диссертации. Исследование состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введен пи обосновывается актуальность исследования, сформулированы цель, гипотеза и задачи, определены объект и предмет исследования, обозначены научная новизна, теоретическая и практическая значимости исследования, указаны основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Психолого-педагогические основы организации исследовательской работы учащихся в школе при обучении математике» раскрываются теоретические и прикладные значения организации и проведения той формы работы с учащимися по математике, которая, частично относясь к внеклассной, увлекает учащихся поисковой деятельностью, увязывая эту работу, с одной стороны, индивидуальной работой с учащимися, отходя от обязательного материала по учебникам, а с другой стороны, - с углублением знаний по изученным математическим объектам. При этом подчеркивается важность того, что развивать способности учащихся - это значит «вооружить» их способом деятельности, дать им в руки ключ, принцип выполнения работы, создать условия для выполнения и расцвета их одаренности (Волков И.П.), развивая заложенные природой способности каждого ученика к определенным видам деятельности.

Обучающая творческая деятельность рассматривается нами как деятельность, дающая новые, оригинальные продукты высокой общественной ценности (Теплов Б.М.). Именно этой обучающейся творческой деятельностью увлекаются учащиеся, если примером подражания служат материалы, разработанные нами, базируясь на программных материалах и отходя от них постепенно в материалы, выходящие за страницы учебника. Подтверждением такой деятельности служит конкретный пример, где площадь треугольника вычисляется по двум сторонам и синусу угла между ними (5 = 0,5-а*6'81пС). Учащимся предлагается применить эту формулу дважды к треугольникам, образованных из данного путем проведения биссектрисы угла С, а затем сравнивать полученные результаты с первоначальной формулой. В итоге получается и формула вычисления длины биссектрисы этого же треугольника из угла С.

1 1 С 1 С С —-а-б-втС = —х-Я'ЗШ —+—-эт — => х = аЬэтС/(а + Ь)зт —

2 2 2 2 2 2

Исследование этим не завершается, а возвращается к этому результату по мере усвоения знаний по учебнику, упрощая эту формулу, переходя к вычислению угла, к формуле вычисления длины биссектрисы, зная длины его сторон. И самое главное, на базе такой творческой деятельности учащиеся увлекаются составлением задач и их решением, изменяя лишь параметры, выявляя новые свойства биссектрисы треугольника. В такой

творческой деятельности учащихся выпукло проявляется закономерность, исходящая от пластичности нервной системы (Павлов И.П.).

Во второй главе «Методические основы организации и проведения исследовательской работы учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе» раскрываются формы и методы проведения исследовательской работы среди учащихся, используя разработки самого учителя. Эффективность такой работы усиливается тем, что и содержательная база, и методические приемы отработаны нами заранее в своей творческой деятельности, делая основной упор на приемы, приводящие к раскрытию вариативных способов рассуждений в познании данного объекта. В частности, предлагая учащимся разметить числа от 1 до 9 включительно в девяти клетках фигуры

так, чтобы сумма чисел в каждом столбце (слева направо) была на 1 меньше, чем в предыдущем, учитель приводит детей к 32 вариантам такого рещения, причем рассматривается доступный прием, где учитывается алгебраический вариант с элементами теории множеств.

Описывается схема перехода к исследовательской деятельности учащихся и ее осуществления, приводящие к различным уровням результативности (схемы 1-5).

Схема 1,

Схема перехода к исследовательской деятельности и ее осуществления

А-

-+Б

-»Я-

-»Г

А - объект изучения (выдвижение проблем исследовательского характера) (школьный учебник, урок математики, математическая литература)

Б - индивидуальная работа В - коллективная работа

Г — час занимательной математики (в неделю 1 раз после последнего урока по расписанию в классе для выяснения непонятного; продолжительность занятия 20 - 30 мин)

Д - математический кружок (продолжительность занятий кружка но выполнению исследовательской работы не более 30 мин, чтобы не было: утомление школьников, ослабление их интереса и творческого подхода при выполнении задания. Дело учителя - это организация и направление к выполнению поставленной проблемы!)

х - выход на внеклассную работу (за страницы школьного учебника), решение проблем - к у и г

Схема 2,

Цель исследовательской работы «за страницами школьного учебника» на основе наших разработок 1°. Углубление полученных знаний на уроке. 2°. Внедрение новых методов в решении школьных задач. 3°. Математические открытия и находки, критический анализ математической литературы; дополнение школьного курса математики (при нехватке теории); элементарные доказательства исторических и других теорем; составление новых задач; участие в конкурсах, олимпиадах, научных конференциях с докладами.

Схема 3.

Задачи исследовательской работы «за страницами школьного учебника» на основании авторских разработок

А - активное мышление С - самостоятельное мышление Т - творческое мышление

С (Т есть и С, и А) А

Не всякое А есть С и Не всякое С есть Т

Задачей нашего исследования является подведение учащихся через А и С к Т, где учащиеся сами открывают, сами находят незнакомые им решения и доказательства. Работа в этом направлении осуществляется медленно (не спеша), осторожно и целенаправленно.

Схема 4.

Четыре уровня самостоятельной деятельности школьников по характеру предложенного задания («->» означает переход от одного уровня к другому): 1° -+2° -+3° ->4°

1°. Простейшая воспроизводящая - это открытие нового с использованием изученного на уроке правила, теоремы. 2°. Вариативная - учащийся из знакомых ему правил, определений, образца рассуждений выбирает по вкусу тот вариант, который ему кажется более рациональным. 3°. Частно-поисковая - из имеющихся правил, приемов комбинируется

общее правило для решения целого класса задач. 4°. Индивидуальная - степень самостоятельности определяется поисково - исследовательским характером и творческим усилием школьника в течение длительного времени (конкурсы, олимпиады, самостоятельная работа).

Этап 4° - наша цель (труд учителя дает «урожай») 50% - 60% учащихся доходят до 4°.

Схема 5,

Мы придерживались трех условий по организации исследовательской

работы:

1°. Конкретность - это означает четкая формулировка того задания, которое предстоит выполнить, указывая или догадываясь процедуры хода рассуждений. 2°. Реалистичность - это означает безусловную посильвость выполнения планируемого задания и достижения цели, чтобы невыполнение данного задания из-за его не посильно ста не встречалось.

3°. Открытость - это означает, что учащийся должен понимать, чего от него требуют и как выполнить это требование. Это условие особенно важно для тех учащихся, которые только что приступают к исследовательской работе.

В третьей главе «Организация экспериментальной работы по формированию элементов исследовательской деятельности учащихся У-Х1 классов при обучении математике па основе авторских разработок из цикла «За страницалш школьного учебника» раскрывается в трех параграфах. В первом параграфе предлагается выборочный учебно-тренировочный матерная из 115 заданий, разбитых по классам. Во втором параграфе предлагаются специфические особенности решения ряда заданий, раскрывая методику их решений. В третьем параграфе дается сравнительный анализ качества знаний учащихся экспериментальных и контрольных классов, устанавливая факт повышения качества знаний учащихся экспериментальных классов, которые регистрируются: 1) вариативностью решения заданий; 2) скоростью их выполнения; 3) количеством охвата заданий за единицу времени при выполнении. В частности, дается таблица анализов выполнения предложенных заданий в школах своего района.

Были предложены следующие задания:

1. Построить график функции у=-Зх2-1.

2. Решите уравнение х-2-Ле+1 = 0

3. Вычислить площадь четырехугольника АВСД, если даны координаты его вершин: А (3;4), В (-1;3), С (-2;5), Д (4;6).

Указания: дополнить АВСД до прямоугольника, а затем из площади прямоугольника вычесть площадь дополнений.

4. Даны длины двух сторон треугольника и угон между ними (4 см, 5см и 40°). Вычислить длину биссектрисы данного угла.

5. Вычислите радиус описанной окружности около ДАВС, если а=б см, в=5 см, с=8 см.

6. Определите длину медианы равностороннего треугольника АВД, если его сторона равна 6 см. Вычислите площадь такого треугольника.

7. Вычислите значение выражения а2-вг, если 1) а=1,32; в=0,12 и 2) а=255, в=145.

8. Вычислите высоту столба, если длина его тени на земле в полдень равна 8 м и лучи падают на землю под углом 70°.

Результаты выполненных письменных заданий по классам в контрольных и экспериментальных классах оказались следующими (см. табл. Ке1), причем продолжительность выполнения работы фиксировалась заранее в зависимости от объема и характера задания.

Табл. №1

Школа п Лз1йзад.м Время Об- Полученные оценки н % оцси. 4 п 5

классы кл. продл щчнсл уч. 2 3 4 5 Сред

Кашкею-я 1(3вл.) 10 мин 22 - 8 10 4 63,6%

средняя икс (экс- 2(3кл.) 15мнн 22 - 6 12 4 72,7%

перт!.) 4(9кп.) 20 мив 20 - 4 10 6 80% 70,3%

7(8кп.) 5 МИН 22 - 2 10 10 90,9%

8(9кл.) 10М11Н 20 - 7 8 5 65%

3[9кл.) 20 мш 20 10 8 2 50%

Хивскоя 1(3кл.) 10 МНЕ) 28 4 18 6 - 21,4%

средняя 2(8кл.) 15 шш 28 5 16 6 1 25%

школа 4(9кл.) 20 мш 25 3 17 5 - 20% 21,7%

(копгр.) 7(8кл,) 5 мин 28 1 18 7 2 32%

8(9кл.) 10М!!К 25 4 16 4 1 20%

Э(9кл.) 20 мин 25 10 12 3 12%

Кугская 1(8кл.) Юмшг 26 2 13 5 1 23%

средняя 2(8кл.) 15 ММ! 26 1 20 4 1 19%

школа 4(9 кл.) 20 ми» 25 2 18 4 1 20% 24%

(контр.) 7(8кл.) 5 мни 26 - 15 6 5 42%

8(9кл.) 10 мин 25 3 16 5 1 24%

3(9кл.) 20 мин 25 11 10 4 - 16%

Приведенные данные характеризуют о том, что уровень знаний, умений и навыков, учащихся в экспериментальных классах в 2-3 раза выше уровня знаний, умений и навыков учащихся контрольных классов, независимо от места их обучения. Более того, учащиеся экспериментальных

классов свои задания выполняли в течение половины того времени, которое им предназначалось для выполнения в контрольных классах.

Аналогичные сравнительные анализы проводились нами пе один раз (через 2-3 года систематически), меняя только контрольные классы или школы. В частности, в 2002 году по нашей инициативе и согласованно с методическим кабинетом Хивского района, в качестве контрольных школ мы взяли А. .Иракскую и Межпольскую средние школы. Организацию такой работы взял на себя методкабинет района, включив эту работу в план своей работы. Результаты работы удивили методистов, которые возглавляли и анализировали работы, о чем было доложено на мартовских совещаниях учителей района: по одним и тем же заданиям в трех школах (Кашкентская средняя-экспериментальная и А. Яракская и Межпольская средние - контрольные) процент качества выполнения выражался в цифрах 73%, 25%, 28% соответственно. Причем сами организаторы такой проверки подчеркивали, что временной отрезок для выполнения заданий в экспериментальных классах оказалась намного короче и продуктивнее, чем в контрольных классах,

Сформировагоюсть элементов исследовательской деятельности учащихся в экспериментальных классах определилась проведением ряда контрольных заданий как письменного, так и устного характера в различных группах школьников (выборочно) из классов. Например, задание: вычислить площадь многоугольника (любого), если заданы координаты его вершин, вычисляли (и указывали) различными способами, и наиболее рациональным приемом считали разбиением этого многоугольника на треугольники, проводя диагонали из одной вершины. Аналогичным образом поступали и при доказательствах теорем, касающихся вписанных и описанных окружностей около треугольников, четырехугольников.

Таким образом, можно сделать ряд выводов на основе результатов нашей исследовательской работы в школе.

Выводы

1. Систематическая и целенаправленная работа среди учащихся ко выполнению заданий из цикла «За страницами школьного учебника по математике» сильно влияет не только на общее развитие учащихся, не ч на качество их знаний, умений и навыков не только по математике.

2. Результативность систематической работы учителя с учащим*, ся, как в классной, так и во внеклассной работе намного становится эф ■ фекгивнее и выше, если содержание выполняемой работы служит резу№ татом творческой деятельности учителя при подборе тематики.

3. Непрерывная работа учителя с учащимися в течение длительного времени их обучения в школе дает возможность учащимся проверить свои способности в выполнении учебных заданий, если эти задания даже выходят за рамки школьной программы.

4. Увлеченность учителя поисковой работой из цикла «За страницами школьного учебника по математике» становится примером для подражания учащихся, учащиеся в стремлении к знаниям повышают свои знания не только по предмету, но и укрепляют память, развивают мышление, формируют умение устанавливать причинно-следственные связи между различными фактами как программного, так и житейского характера.

5. Считаем, что уровень подготовленности учителя математики характеризуется не только умением провести свои уроки эффективно, но и его увлеченностью поисками путей увлечения учащихся решением задач, выходящих за пределами школьного учебника.

6. Наличие материала, разработанного самим учителем математики для внеклассных занятий, является одним из первых и основных возбудителей интереса учащихся, как к предмету «математика», так и к формированию таких черт личности учащихся, как целеустремленность, сосредоточенность в выполнении поставленной задачи.

7. Разработанные исследователем учебно-тренировочные материалы и учебные пособия, а также методика работы с ними в различных классах служат средством для учителей в практической деятельности для проведения внеклассной работы с учащимися.

По теме исследования опубликованы следующие работы:

1. Сефибеков С.Р. Школьный математический уголок //Ж. «Математика в школе». 1977, №4, - С.65.

2. Сефибеков С.Р. К построению графиков функций двух видов И Ж. «Математика в школе». 1980, №1. - С.48-49.

3. Сефибеков С,Р. К преподаванию математики в IV классе // Ж. «Математика в школе». 1980, №6 - С.21-22.

4. Сефибеков С.Р. Вычисление длины биссектрисы треугольника И Ж. «Математика в школе». 1982, №5. - С.78-79.

5. Сефибеков С.Р. Один из способов решения задачи о замечательных точках треугольника // Ж. «Математика в школе». 1989, №4, - С.98-100

6. Сефибеков С.Р. Учитель, умей направить ученика // Ж. «Математика в школе». 1991, №5. - С.50-52.

7. Сефибеков С.Р. Задачи (около 15 задач) // Ж. «Математика в школе» с 1975 по 1995 года.

8. Сефибеков С.Р. Доказательство геометрических неравенсг // Ж. «Квант». 1979, №3. - С.51-53.

9. Сефибеков СР. Четыре доказательства теоремы о биссектрисе //Ж. «Квант», 1983, №8. - С.37.

10. Сефибеков С.Р. О площади многоугольника //Ж. «Квант», 1981, №4. - С.20.

11. Сефибеков С.Р. Избранные школьные задачи //Ж. «Квант», 1986, №9. - С.25.

12. Сефибеков С.Р. Доказательство геометрических неравенств //Ж. «Квант», 1996, №3 (приложение к журналу, С.55-59).

13. Сефибеков С.Р. Софизм, задача //Ж. «Квант», 1979, №4. -С. 16,

С.50.

14. Сефибеков С.Р. Задача //Ж. «Квант», 1981, Ке8.

15. Сефибеков С.Р. Задача //Ж. «Квант», 1982, №б. - С.35.

16. Сефибеков С.Р. Задача /УЖ. «Квант», 1984, №2 - С.ЗЗ.

17. Сефибеков С.Р. Задача//Ж. «Квант», 1985, №2-0.31.

18. Сефибеков С.Р. Невозможный тетраэдр //Ж. «Квант», 1985, №8--С. 17.

19. Сефибеков С.Р. Задача //Ж. «Квант», 1985, №12. - С. 21.

20. Сефибеков С.Р. Задачи //Ж. «Квант)}, 1981, №¡4. - С. 33, С. 46.

21. Сефибеков С.Р, Задача//Ж. «Квант», 1980,№1.

22. Сефибеков С.Р. Задача //Ж. «Квант», 1990, №12.

23. Сефибеков С.Р. Задача/Ж. «Квант», 1980, №8. -С. 11.

24. Сефибеков С.Р. Задача. М. 1331 (задачник «Кзам-да; ' * «Квант», 1992, №3.

25. Сефибеков С.Р, Внеклассная работа по математике /ТЫ.: смещение, 1988,5,25 п.л.

26. Сефибеков С.Р. Просто математика //Нижний Новгород, 198;.;, 24,1 п.л.

27. Сефибеков С.Р.Несколько вопросов геометрии //Нижний Новго род, 1999,13 п.л.

28. Сефибеков С,Р,Внеклассная работа по математике. Статья в сборнике докладов ДИПКПК//Махачкала, 1981,25 с.

29. Сефибеков С.Р. О проблемах преподавания математики в IV классе. Доклад на научно-практической конференции в ДИШСШС (см. сборник докладов) //Махачкала, 1980,20 с.

30. Сефибеков С.Р. Алгоритм решения практических задач на смеси. Доклад на научно-практической конференции в ДИПКПК //Махачкале 1984, 28 с.

31. Сефибеков С.Р. Новый метод решения математических задач Доклад на научно-практической конференции в ДИПКПК //Махачкала.

2003,59 с.

32. Сефибеков С.Р. Роль учителя математики в развитии творческих способностей учащихся //Некоторые вопросы совершенствования преподавания математики в школе. Выпуск П, Махачкала, ДГПУ, 1990.- С. 2227.

33, Сефибеков С.Р. О геометрических задачах на доказательство неравенств. //Ж. «Математика в школе», 1976, Í&1. - С. 53-55.

Формат 60x84.1/16. Печать ризографная. Бумага № 1. Гарнитура Тайме. Ус.п.л. - 1 ШД.П.Л. - 1 Заказ №465 -04 Тираж - 100 экз. Отпечатано в ООО «Деловой Мир» Махачкала, ул. Коркмпсовя, 35

РНБ Русский фонд

2007-4 16532

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Сефибеков, Сефибек Рамазанович, 2004 год

I. Психолого-педагогические основы организации исследовательской работы среди учащихся в школе при обучении математике.

II. Методические основы организации и проведения исследовательской работы учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе.

III. Организация экспериментальной работы по формированию элементов исследовательской деятельности учащихся V-XI классов при обучении математике на основе авторских разработок из цикла «за страницами школьного учебника».

3.1. Учебно-тренировочный материал для формирования элементов исследовательской деятельности учащихся V-XI классов (выборочный задачник).

3.2. Образцы решений ряда задач как пример средства для формирования элементов исследовательской деятельности.

3.3. Сравнительный анализ качества знаний учащихся экспериментальных и контрольных классов и критерии сформированное™ элементов исследовательской работы школьников.

Выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование элементов исследовательской деятельности школьников по математике на основе авторских разработок "За страницами школьного учебника""

Развитие школьников - это одна из главных задач современного проектирования обучения в школе, в том числе и математике, причем одной из основных линий умственного развития учащихся является 4 повышение уровня самоорганизации, саморегуляции психической деятельности. Усложнение и развитие психической деятельности учащихся заключается в возникновении иерархических структур действия, которые характеризуются сложными формами самоподчинения основной и вспомогательной целей.

Развитие способностей учащихся в значительной мере зависит от широты и глубины взаимоотношений и взаимообщений школьников и учителя. Другими словами, характер общения с учителем служит основой психологической активности школьников, и, заодно, основой умственного его развития, основой творческого отношения школьника к самообразованию, к своим действиям. Задачей учителя является формирование у учащихся с помощью определенных предпосылок возможности саморазвития. К сожалению, большинство учителей математики, ограничивая свое общение с детьми на уроке, на рамках большого коллектива учащихся, не направляют свои действия так, чтобы эти действия позволили бы отдельным учащимся включиться в саморазвитие, чтобы у них развивались способности к трансформации усваиваемых знаний на более высокую ступень получения неожиданных, непрограммированных знаний.

Исследовательская деятельность учащихся, предполагающая процесс получения субъективно новых знаний, может быть осуществлена различными путями организации учебной деятельности, связанной с углублением знаний, полученных на уроках математики. Средством формирования элементов, такой- деятельности учащихся служат, разработанные нами материалы, где учитываются:

1) повышенный уровень трудности через систему задач, через структуру задач (JI.B. Занков);

2) развитие мышления учащихся в зоне ближайшего развития, обеспечивая осознание учащимися учебных действий дифференцированно (JI.C. Выга'т,ский);

3) теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.

Гальперин), выражающих современные принципы теории обучения;

4) концепция учебной деятельности (В.В. Давыдов, Д.В.

Эльконин, А.К. Маркова).

Использование внутрипредметных возможностей математики как науки, и как предмета школьного образования вписывается в современные изменения в проектировании образования. В этом плане результативность закладывается в творческой деятельности самого учителя, поскольку в такой деятельности одновременно проектируются как механизм работы с учащимися, так и методы формирования элементов исследовательской деятельности учащихся. .

Возбуждение интереса учащихся к приобретению новых знаний и развитие поисковой деятельности, направленной на познание более глубинных истин - это задача не из легких, она может быть осуществлена различными средствами, в том числе постановкой посильной задачи перед учащимися так, чтобы мотивационная основа давала им толчок к саморазвитию,, к поискам новых знаний. Поиск путей организации структуры образовательной системы, которые обеспечили бы навыки самостоятельного развития мыслительной деятельности на основе имеющихся основополагающих знаний и умений, понимание поиска путей совершенствования обучения математике в рамках принципа «учить учиться» актуализируют и проблему нашего исследования, проблему определения стратегии и тактики развития общеинтеллектуальных способностей учащихся, в том числе и тех, кто проявляет и способен проявлять интерес к познанию того, что скрыто за страницами школьного учебника,. базируясь на имеющихся знаниях по учебнику. Одной из перспективных направлений решения этой проблемы является актуализация развивающих возможностей математики на благоприятном психофизическом этапе становления индивида, понимая под этим создание как содержательных, так и организационных и методических условий развития математических способностей учащихся.

В этом плане определенная работа проводится при организации внеклассной работы и в зависимости от характера ее постановки и способов реализации такой работы в практике уровень достигаемого результата различен. Эта работа в основном ограничивается приобретением информации, не касаясь формирования исследовательских навыков, поскольку творческое отношение учителя к содержательной части такой работы крайне низко, учитель пассивен к разработке таких материалов или вообще не расположен к поискам исследовательских навыков. Поэтому такая постановка работы не может служить достаточной .мотивационной основой для увлечения учащихся. Если познаваемый объект не является продуктом творческой деятельности учителя, то такой объект'не всегда служит для учащихся мотивационной основой развития поисковой деятельности, поскольку в этом случае учитель не увлечен поисковой деятельностью, объект представляется для познавательной деятельности недостаточно четко.

По приобщению к творческой деятельности учащихся имеется немало исследований в теоретическом плане, а в практическом плане эта проблема может быть решена различными путями, ее решение не исчерпывается локальными вопросами, тем более такая проблема приобретает актуальность, если ее решение рассматривается на материалах, разработанных нами из цикла «За страницами школьного учебника». Следует отметить, что возможностей самой математической науки много, 4 они касаются всех периодов обучения математике в общеобразовательной школе. В частности, увлечение учащихся математическими знаниями, выходящими за рамки школьного учебника, и формирование у них самостоятельной поисковой деятельности - это весьма актуальная задача. Вот почему увлечение учащихся исследовательской деятельностью при обучении математике на материалах, разработанных нами, - это наиболее результативное проектирование постановки формирования 4 исследовательской деятельности учащихся в познании математических понятий, в формировании математической культуры школьников. Актуализация .такой. проблемы. при обучении математике пор о ди л а и наше исследование. Подобная проблема актуальна именно сегодня, когда разноуровневое развитие школьников в процессе обучения математике может быть осуществлено в основном через индивидуальный подход к учащимся в процессе учебной (как урочной, так и внеурочной) деятельности. Проблема поиска методов управления поисковой деятельностью учащихся при обучении математике на основе наших разработок учебно-тренировочных материалов из цикла «За страницами школьного учебника» становится более актуальной.

Отсюда и проблема исследования: Формирование элементов исследовательской деятельности школьников по математике на « основе авторских разработок из цикла «За страницами школьного учебника»,

Объектом исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной школе.

Предмет исследования: процесс формирования у учащихся элементов исследовательской деятельности по математике в общеобразовательной школе, используя наши разработки из цикла «За страницами школьного 4 учебника».

Цель, а также объект, предмет, гипотеза исследования определили ряд задач:

2. Составить учебно-тренировочный материал в форме специальных: заданий для различных классов и групп учащихся разных возрастов с учетом прохождения программного материала по математике.

3. Группировать выявленные объекты для дополнительного исследования и разработать методику их познания учащимися различными вариантами с целью- эффективного проектирования формирования исследовательских навыков учащихся по математике.

6. Разработать ряд рекомендаций практическим работникам школ по математике для совершенствования постановки внеклассной работы с f> учащимися.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1. Выявлено, что процесс формирования элементов исследовательской деятельности учащихся по математике происходит на основе специально проектированной деятельности соискателя в области математики из цикла «За страницами школьного учебника»:,

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- раскрыто прикладное направление в развитии мышления учащихся через Предполагаемые для познания объекты, являющиеся результатом творческой работы самого организатора из цикла «За страницами школьного учебника», сочетая этот материал с обязательным.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

- разработанный широкий круг вопросов из цикла «За* страницами школьного учебника» может послужить содержательной базой для проведения исследовательской работы учащихся на любом уровне обучения, начиная с V класса;

Апробация работы происходила: 1) в процессе личного опыта работы соискателя в общеобразовательной школе в течение многих лет, 4 начиная с 1970-х годов XX века; 2) в практике работы учителей-любителей в порядке обмена опытом работы, где исследователь поделился своим опытом работы на методических секциях учителей, курсах повышения квалификации в г. Махачкале, на встречах со студентами Дагестанского государственного университета й Дагестанского государственного педагогического университета; 3) материалы исследования были использованы рядом учителей школ районов при подготовке учащихся к «Шагу в будущее», преподавателями педагогических отделений при подготовке студентов к курсовым и дипломным работам.

Методологической основой нашего исследования послужили такие приемы мыслительных операций, как анализ, синтез, обобщение и абстрагирование. Более того, опирались на такие теоретические положения и прикладные направления в области философии, психологии и педагогики, где: 1) личностный аспект в развитии учащихся ставится на первый план; 2) индивидуальный подход к организации приемов саморазвития школьников играет ведущее положение в процессе познания; 3) управление процессом формирования исследовательской деятельностью школьников выходит на более эффективный путь познания; 4) такие термины, как «математический язык» и «математическая культура» работают наиболее выпукло в процессе обучения математике в общеобразовательной школе.-Все эти положения-были отражены в работах JI.C. Выготского, JI.C. Рубинштейна, А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Н.Ф. Талызиной, JI.B. Занкова, Д.В. Эльконина, А.К. Марковой, В.И. Монахова, В.А. Гусева, С.Г. Манвелова, Г.И. Саранцева, A.M. Абрамова, Х.Ш. Шихалиева, П.М. Эрдниева, Б.П. Эрдниева и др.

Достоверность и обоснованность исследования обеспечиваются:

• многообразием,- объемом и полнотой изученного и разработанного материала;

• выбором методических приемов исследования, отвечающих успешному выполнению поставленных задач;

• результатами экспериментальной проверки основных 4 положений и рекомендаций.

На защиту выносятся:

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы

1. Систематическая и целенаправленная работа среди учащихся; по выполнению заданий; из цикла «За страницами школьного учебника по математике» сильно влияет не только на общее развитие учащихся, но и на качество их знаний, умений и навыков не только по математике.

2. Результативность систематической работы учителя с учащимися как в классной; так и во внеклассной работе намного становится эффективнее и• выше, если содержание выполняемой < работы служит результатом творческой деятельности учителя при подборе тематики.

3. Непрерывная работа учителя с учащимися: в течение длительного времени их обучения в школе дает возможность учащимся проверить свои способности в выполнении учебных заданий, если эти задания даже выходят за рамки школьной программы.

4. Увлеченность учителя поисковой работой из цикла «За страницами школьного учебника по математике» становится примером для подражания учащихся, учащиеся в стремлении к знаниям повышают свои знания не только по предмету, но и укрепляют память, развивают мышление, у них формируется умение устанавливать причинно-следственные связи между различными фактами как программного, так и житейского характера.

5. Считаем, что уровень подготовленности учителя математики характеризуется не только умением провести свои уроки эффективно, но и увлеченностью учителя поисками путей увлечения учащихся решением задач, выходящих за пределами школьного учебника.

6. Наличие материала, разработанного самим учителем математики для внеклассных занятий, является одним из первых и основных возбудителей интереса учащихся как к предмету «математика», так и к формированию таких черт личности, как целеустремленность, сосредоточенность в выполнении поставленной задачи.

7. Разработанные нами учебно-тренировочные материалы и учебные пособия, а также методика работы с ними в различных классах служат средством для учителей в практической деятельности для проведения внеклассной работы с учащимися.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Сефибеков, Сефибек Рамазанович, Махачкала

1. Абрамов; A.M. О перспективах школьного курса математики //ж. «Математика в школе», 2000, №4.

2. Адамар Ж. Исследования психологии процесса изобретения в; области математики. //М.: Сов. радио, 1970.

3. Александров П.С. Мир ученого. //Наука и жизнь,, 1974, №81

4. Александров А.Д. Пути развития школы, //ж. «Математика в школе», 1987, №5.

5. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. //М., 1966.

6. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. //М.: Просвещение, 1990.

7. Байрамукова П.У. Внеклассная работа как средство совершенствования математических знаний в начальных классах общеобразовательной школы. //Автореферат кандидатской диссертации. Махачкала, 2000.

8. Баранов С.П. Сущность процесса обучения. //М.: Просвещение, 1981.

9. Биркгофф F. Математика и психология. //М:: Сов. Радио; 1977.

10. О.Богоявленский Д.Н. и Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе.//М., 1959.

11. П.Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач, //ж.

12. Волков И.П. Учим творчеству. //М;: Педагогика, з-е изд., 1988.

13. Волович М.В. Математика без перегрузок. //М.: Педагогика, 1991.

14. Воспитание учащихся при обучении математике. //Сост. А.Ф. Пичурин. М.: Просвещение. 1987.

15. Гаджимурадов М.А. Развитие логического мышления учащихся при решении конструктивных задач. //Личностная парадигма образования и проблемы развивающего обучения. Махачкала: Юпитер, 1988.

16. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. // «Наука», 1964

17. ГалЬерин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. //Психологическая наука в СССР. ТЛ , М., 1959.

18. Гнеденко Б.В; Математическое творчество и; общественный прогресс, //ж. «Квант», №2, 1986.

19. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. //М.: Просвещение, 1982.

20. Гранатов Г.Г. Методы дополнительности в педагогическом мышлении. Иж. «Педагогика», 1995, №1.

21. Горский Д.П; Логика.//М.: Наука, 1958.

22. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. //М.: Просвещение, 1990.

23. Груденов Я.И. О развитии памяти школьника: //Народное образование, 1978, № 1.

24. Груденов Я.И. О принципах построения системы упражнений. //Народное образование, 1963,№11.

25. Гусев В.А. и др. Векторы в школьном курсе геометрии. //М.: Просвещение, 1976.

26. Давыдов В.В: Виды обобщения в обучении. //М., 1972.

27. Дополнительные главы к курсу математики 7-8 классов для факультативных занятий. Сост. К.П. Сикорский. //М., 1969.

28. Дуглас А. Куодлинг. Насколько важно изучать математику. //Журнал «Перспектива». Вопросы образования. Прогресс, 1983.33; Егорова. Создание ситуации успеха на*, уроке. // «Математика в школе», 1996, №6.

29. Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя. //М.: Педагогика, 1987.3 5. Задорожиая Е.А. Развитие общеинтеллектуальных и математических способностей в гимнастической образовательной системе. //Автореферат канд; диссерт. Ростов-на-Дону, 2004.

30. Закон» РФ «Об образовании». //Сборник законодательства РФ, 1996, №3.

31. Занков JI.B. Избранные педагогические труды. //М., 1990.

32. Из опыта преподавания математики в школе. Сост. А.Д. Семушин, С.Б.^Суворова. //М., «Просвещение», 1978.^

33. Клековин Г.А. Предметное воздействие и образ в начальном геометрическом образовании. //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики. Сборник статей Всероссийской научной конференции, Тольятти, 2003.

34. Ковалев А.Г. Психология личности.//М.: Просвещение, 1970.

35. Коксетер Г.С.М., Грайтцер С.А. Новые встречи с геометрией. //М., 1978:

36. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. //М.: Просвещение, 1990.46; Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. // М.: Просвещение, 1976.

37. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. //М., 1968.

38. Кудрявцев JI.Д. Современная математика и ее преподавание. //М.: Наука, 1980.

39. Кузьмин Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. //Л., ЛГУ, 1970,114 с.

40. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. // М.-Л., 1952.

41. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание и личность. //М.: Политиздат, 1975.

42. Леонтьев А.Н. Развитие памяти. //М.; Л., 1931.

43. Люблинская А.А. Некоторые особенности учебной деятельности младших школьников. //Ж. «Советская педагогика», 1983, №5.

44. Ляпин М.П. Сборник задач по элементарной математике. //Издательство Казанского университета, 1975.

45. Ляудис В.Я. Память в процессе развития. //М., 1976.

46. Математика в школе. Сборник нормативных документов. //Сост. М.Р. Леонтьева и др. М.: Просвещение, 19881

47. Методические рекомендации по активизации методов изучения математике в восьмилетней школе. //Mi, МОПИ. 1982 (2-я часть).

48. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы. // Под редакцией А.И. Фетисова. М.: Просвещение, 1967.

49. Методика преподавания геометрии в восьмилетней школе. //Под общей редакцией С.Е. Ляпина. М., 1955.

50. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика. //Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985.

51. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика. //Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987.

52. Мехтиев М.Г. Некоторые суждения о проблеме обучения геометрии в школе, //ж. «Математика в школе», 1994, №2, с. 40-42.

53. Мехтиев М.Г. Задачи на построение в курсе геометрии средней школы. //Дагучпедгиз, Махачкала, 1992, 7,5 п.л.

54. Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования. //М., 2000.

55. Моисеев Н.Н. Математик задает вопросы.//М.: Знание, 1974.

56. Моисеев Н.Н. Математик ставит эксперимент. //М.: Наука, 1979.

57. Монахов В.М. Совершенствование преподавания математики в свете требований реформы школы, //ж. «Математика в школе», 1984, №6.

58. Муравин К.С. Принцип внутрипредметной связи как средство построения системы упражнений по алгебре в восьмилетней школе. //Канд. дис. пед. наук. М., 1967.

59. Нестеренко Ю.В. и др. Задачи вступительных экзаменов по математике. //Издание третье. Mi: Наука, 1986.

60. О педагогических основах обучения математике. //М.: Просвещение, 1963.

61. О реформе образовательной и профессиональной школы. //Сборник документов и материалов. М.: Политтздат, 1984.

62. Окунев А.А. Спасибо за урок дети! //М.: Просвещение, 1988.

63. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. //М.: Просвещение, 1990.

64. Планирование обязательных результатов обучения математике. Сост. В.В. Фирсов. //М.: Просвещение, 1976.

65. Поддьяков Н.Н. Творчество и саморазвитие детей дошкольного возраста. //Волгоград: Перемена, 1994.

66. Пойа Д. Математические открытия. //М.: Наука, 1970.

67. Пономарев Я:А. Психика и интуиция. //М.: Политиздат, 1967.

68. Постников А.Г. Культура занятий математикой. //М.: Знание, 1975.

69. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в высшей школе. //М.: Просвещение, 1975.

70. Потоцкий М.В. О психологических основах методики обучения математике, //ж. «Математика в школе». 1961, №6.

71. Притуло Ф.Ф. Методика изучения геометрических доказательств. //М.: 1958.

72. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии, ч. 1, ч.2. //М.: Наука, 1986.

73. Программа по математике для средней школы.

74. Развитие учащихся в процессе обучения. //Сборник докладов под ред. Л.В. Занкова. М:, 1963; с.27-28

75. Рузин Н.К. Познавательные и развивающие задания по математике. //Йошкар-Ола, 1971.

76. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. // М.: Из-во МГУ, 1979.

77. Репьев В:В. Общая методика преподавания математики. //М.:1958

78. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. //Автореферат докторской диссертации. Л., 1987.

79. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во вузы. //Под ред. М.И. Сканави. Издание четвертое. М.: Высшая школа, 1980.

80. Седов Л .И. Мысли об ученых в науке прошлого и настоящего. //М.: Наука, 1973.

81. Семушин А.Д. Формирование геометрических понятий и развитие логического мышления учащихся. //Вопросы повышения качества знаний по математике. М.: 1955.

82. Сефибеков С.Р. Школьный математический уголок, //ж. «Математика в школе». 1977, №4, с.65.

83. Сефибеков С.Р. К построению графиков функций двух видов. // ж. «Математика в школе». 1980, №1, с.48-49.

84. Сефибеков С.Р. К преподаванию математики в IV классе. // ж. «Математика в школе». 1980, №6, с.21-22.

85. Сефибеков С.Р. Вычисление длины биссектрисы треугольника, // ж. «Математика в школе». 1982, №5, с.78-79.

86. Сефибеков С.Р. Один из способов решения задачи о замечательных точках треугольника. // ж. «Математика в школе». 1989, №4, с.98-100

87. Сефибеков С.Р. Учитель, умей направить ученика. // ж. «Математика в школе». 1991, №5, с.50-52.

88. Сефибеков С.Р. Задачи (около 15 задач) // ж. «Математика в школе» с 1975 по 1995 годы.

89. Сефибеков С.Р. Доказательство геометрических неравенств. // ж. «Квант». 1979, №3, с.51-53.

90. Сефибеков С.Р. Четыре доказательства теоремы о биссектрисе, //ж. «Квант», 1983; №8, с.37.101; Сефибеков С.Р. О площади многоугольника, //ж. «Квант», 1981 №4 с.20.

91. Сефибеков С.Р. Избранные школьные задачи, //ж. «Квант», 1986, №9, с.25.

92. Сефибеков С.Р. Доказательство геометрических неравенств, //ж. «Квант», 1996, №3, (приложение к журналу, с.55-59).

93. Сефибеков С.Р. Софизм, задача, //ж. «Квант», 1979, №4, с. 16, с.50.

94. Сефибеков С.Р. Задача, //ж. «Квант», 1981, №8;

95. Сефибеков С.Р. Задача, //ж. «Квант», 1982, №6, с.35.

96. Сефибеков С.Р. Задача, //ж. «Квант», 1984, №2, с.ЗЗ.

97. Сефибеков С.Р. Задача, //ж. «Квант», 1985, №2, с.31.

98. Сефибеков С.Р. Невозможный тетраэдр, //ж. «Квант», 1985, №8, с. 17.

99. Сефибеков С.Р. Задача, //ж. «Квант», 1985, №12, с. 21.

100. Сефибеков С.Р. Задачи, //ж. «Квант», 1981, №4, с. 33, с. 46.

101. Сефибеков С.Р. Задача, //ж. «Квант», 1980, №1.

102. Сефибеков С.Р. Задача, //ж. «Квант», 1990, №12:

103. Сефибеков С.Р. Задача, //ж. «Квант», 1980, №8, с. 11.

104. Сефибеков С.Р. Задача. М. 1331 (задачник «Кванта») //ж. «Квант», 1992, №3.

105. Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике. //М.: Просвещение, 1988,5,25 п.л.

106. Сефибеков С.Р. Просто математика. //Нижний Новгород, 1988, 24,1 п.л.

107. Сефибеков С.Р.Несколько вопросов геометрии. //Нижний Новгород, 1999, 13 п.л.

108. Сефибеков С.Р.Внеклассная работа по математике. Статья в сборнике докладов ДИПКПК. //Махачкала, 1981, 25 с.

109. Сефибеков С.Р. О проблемах преподавания математики в IV классе. Доклад на научно-практической конференции в ДИПКПК (см. сборник докладов). //Махачкала, 1980, 20 с.

110. Сефибеков С.Р. Алгоритм решения практических задач на смеси. Доклад на научно-практической конференции в ДИПКПК. //Махачкала, 1984,28 с.

111. Сефибеков С.Р. Новый метод решения математических задач. Доклад на научно-практической конференции в ДИПКПК. //Махачкала, 2003, 59 с.

112. Сефибеков С.Р. Роль учителя математики в развитии творческих способностей учащихся. //Некоторые вопросы совершенствования преподавания математики в школе. Выпуск II, Махачкала, ДГПУ, 1990, с. 22-27.

113. Сефибеков С.Р. О геометрических задачах на доказательство неравенств, //ж. «Математика в школе», 1976. №1, с. 53-55.

114. Смирнов А.А. Избранные психологические труды: в 2-Т.//М.: Педагогика, 1987.

115. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. //М.: Просвещение, 1991.

116. Столяр А.А. Педагогика математики. //Минск, 1986.

117. Стратилатов П.В. О системе работы учителя математики. // М.: Просвещение, 1984.

118. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий. //Обучение и развитие (материалы к симпозиуму), М., 1966.130.-Теплов Б.М. Избранные труды в 2-х томах, т.1. //Педагогика, 1985.

119. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. //М.: Наука, 1979.

120. Фаддеев Д.К. и Соминский И.С. Алгебра (для самообразования). //М.: Наука, 1966.

121. Фридман JIM. Учись учиться математике. //М.: Просвещение, 1985.

122. Фридман Л.М., Турецкий. Как научиться решать задачи. //М.: Просвещение. 1984.

123. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. //М.: 1983.

124. Фихтенгольц Г.М; Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.1.//М.: Наука, 1966.

125. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. //М.: Просвещение, 1982, ч.1.

126. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся (на материале математики).//М;: Педагогика, 1979.

127. Хазанкин Р.Г. Развивать творческие способности школьников, //ж. «Математика в школе», 1989, №2, с. 10-13.

128. Цыпкин А.Г., А.И. Пинский; Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. //М.: Наука, 1983.

129. Челябов И.М. Разработка систем, организация исследовательской работы учащихся в процессе изучения факультативов по математике в 7-11 классах. Автореферат канд. диссертации. //Махачкала, 1999;

130. Шарыгин И.Ф. Цели, задачи и стандарты математического образования. //Сборник статей Всероссийской научной конференции. Тольятти, 2003.

131. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие 10 кл. ср.шк. //М.: Просвещение, 1989.

132. Шеренга великих математиков. //Варшава, 1970.

133. Ширяков А.Н. Нестандартные задачи на уроках математики в V классе, //ж. «Математика в школе», 1985, №2.

134. Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9. //Махачкала, ДГПУ, 1977.

135. Шихалиев Х.Ш. Алгебра 7-9. //Махачкала, ДГПУ, 1996.

136. Шихалиев Х.Ш. Интенсификация обучения математике в школе. //Махачкала, ДГПУ, 1992.

137. Шихалиев Х.Ш., Алиев Р.Г. Математика 10-11. //Махачкала, Юпитер, 2000.

138. Шубинский B.C. Предмет, задачи и сущность педагогики творчества. //Новые исследования в педагогических науках, №2 (50). М.: Педагогика, 1987, с.3-6.

139. Щукина Г.М. Роль деятельности в учебном процессе. //М.: 1986.

140. Эльконин Д.Б. Психология игры. //М.: Педагогика, 1979. 153.Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. УДЕ материалы пятой Всероссийскойнаучно-практической конференции.//Элиста, 1993.

141. Эрдниев П.М. Методика упражнения по математике. //М.: Просвещение, 1970.

142. Якунина М.С. Эстетическое воспитание на уроках математики, //ж. «Математика в школе», 1982, №5.

143. Яковлев Н.М. Методика и техника урока в школе. //М.: «Просвещение», 1970.

144. Ястребинецский Г.А. Из опыта преподавания темы «Элементы комбинаторики», //ж. «Математика в школе», 1976, №1.