автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование геометрических понятий в средней школе с использованием компьютера

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Страбыкина, Людмила Александровна, 2002 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА.

1.1. Логико-психологические основы образования понятий.

1.2. Методика формирования математических понятий.

1.2.1. Анализ практики формирования понятий, учебно-методической и научной литературы.

1.2.2. Особенности определения математических понятий и их усвоения.

1.3. Дидактические возможности компьютера в формировании геометрических понятий.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

КОМПЬЮТЕРА.

2гГгОсновные этапы формирования геометрических понятийс применением компьютера.

2.2. Формирование мотивации введения понятий с помощью компьютера.

2.3. Выявление существенных свойств и введение определения понятия.

2.4. Введение различных совокупностей существенных свойств понятия и усвоение логической структуры определения.

2.5. Обучение школьников применению понятия с помощью компьютера.

2.5.1. Обучение доказательству теорем как средство формирования понятий.

2.5.2. Методика использования компьютера для доказательства теорем при формировании понятий.

2.6. Установление связей изучаемого понятия с другими понятиями.

2.7. Экспериментальные исследования методики формирования понятий с использованием компьютера.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование геометрических понятий в средней школе с использованием компьютера"

Актуальность исследования. В настоящее время значительное внимание уделяется вопросам совершенствования методических подходов к повышению качества обучения подрастающего поколения. Чем выше уровень сформированных знаний, в том числе математических (геометрических), тем легче ребенку приспособиться к условиям современного общества, найти свое место, почувствовать собственную значимость.

Важнейшим аспектом математической подготовки школьников является формирование понятий. Понятие, являясь элементом системы научных знаний, играет важную роль в процессе познания. Процесс формирования понятий находится в центре внимания многих методистов. Можно выделить работы А.К. Артемова, М.Б. Воловича, Я.И. Груденова, О.Б. Епишевой, Т.А. Ивановой, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, С.Б. Суворовой, П.М. Эрд-ниева и др.

Методика формирования математических понятий предполагает выполнение большого количества упражнений на формирование определенных действий на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам, на распознавание объектов, на выделение следствий из факта принадлежности объекта понятию, на составление родословной, на систематизацию, на применение понятия и др. Упражнения используются на всех этапах формирования понятий, начиная с мотивации и заканчивая установлением связи изучаемого понятия с другими понятиями.

В результате возникает противоречие между временем, необходимым для выполнения большого числа упражнений, нацеленных на формирование понятий, и временем, которое выделяется на изучение понятий.

Использование традиционных дидактических средств - карточек, таблиц, задач на готовых чертежах - безусловно, способствует незначительной интенсификации учебного процесса, но не всегда дает необходимый результат.

Гипотетично предположить, что разрешить данное противоречие можно, повышая интенсивность учебного процесса, за счет применения компьютера.

В связи с этим актуальной является задача исследования возможностей формирования математических понятий посредством компьютера.

Вопросам применения компьютеров в процессе обучения математике посвящены исследования А.П. Ершова, В.Г. Житомирского, А.А. Кузнецова, Э.И. Кузнецова, Е.И. Машбица, В.М. Монахова, М.Н. Марюкова и др.

Несмотря на то, что проблема формирования и развития понятий достаточно хорошо изучена как в психологии, так и в дидактике и в методиках, некоторые аспекты данной проблемы пока еще недостаточно глубоко разработаны и довольно слабо реализуются в практической деятельности учителей. В частности, речь идет о применении компьютера при формировании геометрических понятий. Объектом исследования является формирование геометрических понятий в школе.

Предмет исследования: этапы процесса формирования геометрических понятий, их содержание, формы и компьютерная поддержка.

Цель исследования: разработка методики формирования геометрических понятий с использованием компьютера.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи.

1. Анализ философских, логических и психологических основ формирований понятий.

2. Анализ методики формирования математических понятий и опыта применения компьютера при формировании понятий.

3. Выделение основных этапов и определение методики формирования геометрических понятий в школе с использованием компьютера.

4. Исследование возможностей применения компьютера и разработка электронных дидактических средств для формирования геометрических понятий.

5. Оценка эффективности применения компьютера при формировании геометрических понятий в школе.

Гипотеза исследования: если для каждого этапа формирования геометрических понятий разработать необходимые педагогические программные продукты и методику их применения, то это будет способствовать интенсификации учебного процесса и повышению качества математических знаний.

Методологической основой исследования послужили положения методики обучения математике, математической логики, психологической теории обучения, деятельностного подхода к обучению с использованием задач для формирования понятий.

Для проведения исследования применялись следующие методы:

• изучение и анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме;

• анализ учебников и учебно-методических пособий по математике;

• беседы, анкетирование учителей средней школы;

• наблюдение за процессом обучения математике в средней школе;

• анализ опыта работы учителей математики и информатики по формированию понятий;

• экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования, применение разработанных учебно-методических материалов в учебном процессе;

• статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема формирования геометрических понятий в средней школе решается на основе применения компьютерных технологий. В результате проведенных исследований получены следующие научные результаты.

1. Разработана методика формирования геометрических понятий в школе с использованием компьютера, отличающаяся от традиционной методики содержанием этапов:

• введение различных совокупностей существенных свойств понятия,

• применение понятий,

• установление связей изучаемого понятия с другими понятиями.

2. Разработана обобщенная формула родовидового определения понятий, работа с которой позволяет систематизировать различные виды упражнений на усвоение логической структуры определений, а также упростить составление упражнений и представление их в компьютере. Разработана экранная форма для введения определений в компьютер и методика обучения формулировке определения понятия с помощью компьютера.

3. Предложена структура специальной электронной карточки, предназначенной для выполнения учащимися доказательства теорем. Разработана методика применения компьютера для доказательства теорем.

4. Разработана методика применения компьютера для систематизации понятий. Предложено графическое представление системы понятий на основе множества взаимосвязанных формул родовидового определения понятий.

Теоретическая значимость исследования заключается в развитии методики обучения математике в школе с использованием компьютера применительно к формированию геометрических понятий:

• разработана методика формирований геометрических понятий в школе с использованием компьютера,

• созданы компьютерные дидактические средства для реализации дея-тельностного подхода к формированию геометрических понятий.

Практическая значимость работы определяется следующими результатами. Разработаны педагогические программные продукты: "Конструктор определений", "Конструктор доказательств теорем", "Конструктор схем связей понятий", приведена методика формирования геометрических понятий с помощью компьютера. Результаты исследования могут быть использованы при подготовке учебно-методических материалов и разработке педагогических программных продуктов для формирования геометрических понятий.

Организация и этапы исследования. Временные рамки работы можно обозначить 1996-2002 годами и выделить три основных этапа. В качестве основной опорно-экспериментальной базы был выбран Физико-математический лицей, а также школы № 21 и 29 г. Кирова.

На первом этапе исследования (1996-1998 гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проводились беседы с учителями математики в школах. На основании анализа научно-методической литературы сформулированы гипотеза, цель и задачи исследования.

Второй этап исследования (1998-2000 гг.) был посвящен теоретико-экспериментальной работе, в ходе которой исследовались возможности применения компьютера и разрабатывались методические положения и экспериментальные программы для каждого этапа формирования геометрических понятий.

На третьем этапе исследования (2000-2002 гг.) проводился обучающий эксперимент, в ходе которого происходила корректировка программных продуктов и методических положений, были обобщены результаты исследования, сделаны выводы.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях Вятского государственного педагогического университета (Киров, 1997, 1998, 2001), международной конференции "Информационные технологии в образовании" (Москва, 1998), Всероссийской научной конференции "Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе" (Саранск, 1998), межрегиональных межвузовских научно-практических конференциях в Кировском филиале Московского гуманитарно-экономического института (Киров, 1999, 2001, 2002), межрегиональных научно-практических конференциях в Вятском социально-экономическом институте (Киров, 1999,2001).

Обоснованность и достоверность проведенного исследования обеспечивается опорой на фундаментальные положения философских, психологических и методических концепций формирования понятий; согласованностью полученных выводов с психологическими закономерностями усвоения знаний; проверкой методики в процессе опытно-экспериментального обучения школьников.

На защиту выносятся следующие положения:

1) подход к решению задачи повышения качества формирования геометрических понятий в средней школе на основе применения компьютерных технологий;

2) методика формирования геометрических понятий в школе с использованием компьютера, включающая обучение с помощью специальных программ формулировке определений понятий, применению понятий на основе доказательства теорем и установлению связей изучаемого понятия с другими понятиями;

3) педагогические программные продукты, повышающие эффективность работы учеников и позволяющие учителю экономить время на подготовку к занятиям за счет использования поставляемых с программами комплексов задач, а также за счет накопления собственных задач в этих программах.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12 работах. Из них 5 статей и 7 тезисов докладов на научных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 160 наименований. Основная часть работы изложена на 166 страницах. Работа содержит 30 рисунков и 7 таблиц.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

1. Разработана методика формирования геометрических понятий с использованием компьютера, включающая в себя следующие этапы: мотивация введения понятий; выявление существенных свойств и введение определения понятия; введение различных совокупностей существенных свойств понятия и усвоение логической структуры определения; применение понятия; усвоение связей изучаемого понятия с другими понятиями. Методика отличается от известных методическими рекомендациями и приемами, используемыми на последних трех этапах, а также специальными программами, разработанными для формирования понятий.

2. Предложена формула для работы над определением понятий, которая позволяет учителю конструировать задания, ориентированные на усвоение логической структуры определений, систематизировать возможные виды вопросов при изучении определений и сделать необходимые упражнения более разнообразными. Кроме того, обобщенная формула оказывается полезной при выборе структуры данных для представления определения в памяти компьютера.

3. Разработана электронная форма для записи определений понятий на основе обобщенной формулы и специальная программа "Конструктор определений". Программа является приложением операционной системы Windows и имеет следующие особенности: минимальный объем вводимой информации посредством выбора объектов с помощью мыши, оперативный контроль правильности выполнения задания с выдачей сообщения о допущенной ошибке. Разработаны методические рекомендации по применению данной программы на этапе введения различных совокупностей существенных свойств понятия и усвоения логической структуры определения. Активная самостоятельная, индивидуальная работа с программой "Конструктор определений" позволяет ученикам развивать логическое мышление, сокращает время решения задач, делает работу более удобной и увлекательной. На примере геометрических понятий показана целесообразность использования описаний определений на основе продукционных правил при ориентации на экспертные системы.

4. Разработана электронная форма для записи доказательства теорем и специальная программа "Конструктор доказательств теорем". Составлены методические рекомендации по применению данной программы на этапе применения понятия. Поскольку порядок расположения утверждений в предложенной электронной карточке не имеет значения, ученик при доказательстве теорем может использовать как синтетический (прямой), так и аналитический (обратный) методы доказательств, а также их сочетания. В качестве одного из основных способов доказательства теорем предполагается использовать подведение под понятие. Работа с электронной формой требует воспроизвести всю цепь рассуждений, способствует усвоению сущности дедуктивного метода, ускоряет математическое развитие ученика.

5. Исследованы возможности использования обобщенных формул определения понятий для установления связей между понятиями, предложено графическое представление взаимосвязанных формул в виде специальных схем. Выделены основные (элементарные) типы схем, которые позволяют строить сложные схемы связей понятий, представляющие в наглядной форме системы понятий. Разработана электронная форма для представления схем связей и специальная программа "Конструктор схем связей понятий". Составлены методические рекомендации по применению данной программы на этапе установления связей изучаемого понятия с другими понятиями.

6. Применение разработанных программ не только повышает эффективность работы учеников, но и позволяет учителю экономить время на подготовку к занятиям за счет использования поставляемых с программами комплексов задач, а также за счет накопления собственных задач в этих программах.

7. Применение методики позволяет повысить качество обучения и/или уменьшить время изучения геометрических понятий. Кроме того, процесс обучения становится более индивидуальным и увлекательным.

152

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты работы.

1. В результате анализа методов и средств формирования понятий школьного курса математики установлено, что одним из перспективных способов повышения эффективности обучения является использование компьютера. При этом в основу обучения может быть положена методика формирования понятий, включающая в себя следующие этапы: мотивация, выделение существенных свойств, усвоение логической структуры определения, применение понятия и установление связей изучаемого понятия с другими понятиями. В то же время применение современных компьютеров при формировании геометрических понятий требует модификации существующей методики преподавания. Установлена необходимость в увеличении числа специальных упражнений и задач для формирования и усвоения геометрических понятий. Сделан вывод о том, что применяемые в настоящее время для интенсификации учебного процесса специальные конспекты определений, схемы доказательства теорем, карточки, таблицы и т.п. могут служить отправной точкой для разработки специальных электронных форм при переходе на компьютерные технологии обучения.

2. Разработана методика формирования геометрических понятий с использованием компьютера, включающая в себя следующие этапы: мотивация введения понятий; выявление существенных свойств и введение определения понятия; введение различных совокупностей существенных свойств понятия и усвоение логической структуры определения; применение понятия; усвоение связей изучаемого понятия с другими понятиями. Методика отличается от известных методическими рекомендациями и приемами, используемыми на последних трех этапах, а также применением специальных программам, разработанных для формирования понятий.

3. Предложена обобщенная формула определения понятий, позволяющая учителю конструировать задания, ориентированные на усвоение логической структуры определений понятий, систематизировать возможные виды вопросов при изучении определений и составлять более разнообразные упражнения.

4. Разработаны электронная форма для записи определений понятий на основе обобщенной формулы, программа "Конструктор определений" и методические рекомендации по формированию понятий с помощью компьютера на этапе введения различных совокупностей существенных свойств понятия и усвоения логической структуры определения. Активная самостоятельная, индивидуальная работа с программой "Конструктор определений" позволяет ученикам развивать логическое мышление, сокращает время решения задач, делает работу более удобной и увлекательной.

5. Разработана электронная форма для записи доказательства теорем и специальная программа "Конструктор доказательств теорем". Разработаны методические рекомендации по формированию понятий с помощью компьютера на этапе применения понятия. Поскольку порядок расположения утверждений в электронной форме не имеет значения, ученик при доказательстве теорем может использовать как синтетический (прямой), так и аналитический (обратный) методы доказательств, а так же их сочетания. В качестве одного из основных способов доказательства теорем предполагается использовать подведение под понятие. Работа с электронной формой требует воспроизвести всю цепь рассуждений, способствует усвоению сущности дедуктивного метода, ускоряет математическое развитие ученика.

6. Исследованы возможности использования обобщенных формул определения понятий для установления связей между понятиями, предложено графическое представление взаимосвязанных формул в виде специальных схем. Выделены основные (элементарные) типы схем, которые позволяют строить сложные схемы связей понятий, представляющие в наглядной форме системы понятий. Разработана электронная форма для представления схем связей и специальная программа "Конструктор схем связей понятий". Разработаны методические рекомендации по применению данной программы на этапе установления связей изучаемого понятия с другими понятиями.

7. Применение разработанных программ не только повышает эффективность работы учеников, но и позволяет учителю экономить время на подготовку к занятиям за счет использования поставляемых с программами комплексов задач, а так же за счет накопления собственных задач в этих программах.

154

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Страбыкина, Людмила Александровна, Киров

1. Алгебра: учебник для 7 класса средней школы / Ю.А. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 1989.

2. Александров А.Д. Диалектика геометрии // Математика в школе. -1986. №1. -С. 12-19.

3. Александров А.Д., Вернер A.JI, Рыжик В.И. Геометрия. Экспериментальное учебное пособие для учащихся 7 класса средних учебных заведений. -М.: МИРОС, 1994.

4. Алексеева С.В., Зайкин М.И. Геометрия. Учебник тетрадь для углубленного изучения геометрии. - Арзамас: Изд-во Арзамаского государственного педагогического института им. А. П. Гайдара, 2000.

5. Ананасов П.Т., Апанасова Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.: Просвещение, 1987.

6. Арсеньев А.С., Библер B.C., Кедров Б.М. Анализ развивающегося понятия. -М.: Наука, 1967.

7. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9: Учебник для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1998.

8. Ашкинузе Е.В. Формирование основных понятий математического анализа в школе с использованием ВТ. Дис. канд. пед. наук М, 1987.

9. Баранова Е.В. и др. Компьютерное обучение геометрии в школе // Наука и школа. 1999. - №4. - С. 12-14.

10. Ю.Барановский Ю.С. Совершенствование МСО математике в средней школе на основе использования ПК. Дис. канд. пед. наук М, 1990.

11. П.Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Геометрия: Учебник 7-11 кл. -М.: Просвещение, 1994.

12. Березина Л.Ю., Мельникова Н.Б. и др. Геометрия в 7-9 кл. Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А. В. Погорелова. -М.: Просвещение, 1990.

13. И.Беседин Б.Б. Изучение функций в курсе алгебры 7-9 с использованием компьютера. Дис. канд. пед. наук —М, 1992 .

14. Н.Библер В. С. Понятие как процесс // Вопросы философии. 1965. — № 9.-С. 47-57.

15. Бирюкова Г.Ю., Топунов В.Л. Компьютерная алгебра в средней школе // Математика в школе. 1987. - №6. - С. 42.

16. Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1959.

17. Болотова Н.В. и др. Москва ON-LINE // Информатика и образование.- 1998. -№7. С. 3-9.

18. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определением // Математика в школе 1973. -№5. С. 45-50.

19. Бреслер Г.Р. Об обучении доказательству // Математика в школе. -1975.-№5,-С. 23-34.

20. Булатов М.А. Логические категории и понятия. Киев: Наук, думка,1981.

21. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием.- М.: Просвещение, 1989.

22. Василас Николаос. Обучение геометрии с использованием компьютера. Дис. канд. пед. наук-М., 1997.

23. Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 7. М.: МИРОС, 1994.

24. Виленкин Н.Я., Абайдулин С.К., Таварткиладзе Р.К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними. // Математика в школе,- 1984. №4. - С. 43-47.

25. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 5 класса средней школы. М.: Просвещение, 1990.

26. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса средней школы. М.: Просвещение, 1991.

27. Виноградова Л.В. Систематизация знаний учащихся в процессе изучения геометрии в 8-летней школе. Дис. канд. пед. наук М., 1981.

28. Владимирцева С.А. Формирование геометрических понятий как систем взаимосвязанных суждений: Дис. канд. пед. наук М., 1991.

29. Войшвилло Е. К. Понятие. М.: Изд-во МГУ, 1967.

30. Выготский Л.С., Сахаров Л.С. Исследование образования понятий: Методика двоичной стимуляции // Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. -М., 1981.

31. Галицкий М.Л., Гольдман A.M., Звавич Л.И. Курс геометрии 8-го класса в задачах // Журнал "Квантор". Львов, 1991.

32. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в советской психологии М., 1966. - С. 236-378.

33. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во МГУ, 1985.

34. Геометрия в 6 классе. Пособие для учителя / A.M. Абрамов, В.А. Гусев Г.Г. Маслова и др. М.: Просвещение, 1979.

35. Геометрия в 7-9 классах: (Метод, рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др. М.: Просвещение, 1990.

36. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991.

37. Гладкий А.В. О некоторых определениях в учебном пособии А.В. Погорелова // Математика в школе. 1990 - №6. -С. 22-26.

38. Глазков Ю.А. Компьютерная программа тренажер "Призмы" // Математика в школе. 1993. -№5. - С. 19-22.

39. Глейзер Г. Д. Геометрия. Учебное пособие для 7-10 классов вечерней (сменной) школы и самообразования. -М.: Просвещение, 1992.

40. Горский Д. П. Логика Учебное пособие для педагогических институтов. Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР. М.: Мысль, 1963.

41. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Просвещение, 1977.

42. Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учебное пособие. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1997.

43. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1981.

44. Гузеев В.В. Обучение математике в 6 классе (с компьютерной поддержкой) / Книга для учителя. М.: Просвещение, 1991.

45. Гузун Ю.Г. Персональный компьютер как средство коррекции знаний по математике: Дис. канд. пед. наук-М., 1992.

46. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении (Логико-психологические проблемы построения учебных предметов) М.: Педагогика, 1972.

47. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Просвещение,1996.

48. Джейн Нокс. Что может дать компьютер педагогике: Взгляд из американской школы // Информатика и образование. 1990. -№1. - С. 107-114.

49. Джонассен Д.Х. Компьютеры как инструменты познания // Информатика и образование. 1996. -№4. - С. 116-131.

50. Дробышева И.В. Индивидуализация процесса обучения математике с помощью компьютера, как средство повышения уровня знаний: Дис. канд. пед. наук М., 1991.

51. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приёмов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.

52. Ершов А. П. Компьютеризация школьного и математического образования // Математика в школе. 1989. - №1. - С. 14-31.

53. Журавлева О.И. Методика обучения алгебре в неполной средней школе с использованием компьютера: Дис. канд. пед. наук М., 1992.

54. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных. учереждений / Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2000.57.3енкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. М.: Наука, 1991.

55. Зив БГ. Из опыта проведения устных контрольных работ в старших классах // Математика в школе. 1971 .-№4. - С.36-41.

56. Ивин А.А. Логика. Учебное пособие. М.: Знание, 1997.

57. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику.: Кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -3-е изд. М.: Просвещение, 2000.

58. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение-М.: Знание, 1981.

59. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся М.: Просвещение, 1968.

60. Карнаухов В.М. Универсальный программный комплекс для контроля знаний // Математика в школе 1993. —№5. - С. 46-48.

61. Киселев А.П. Рыбкин Н.А. Геометрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник. -М.: Дрофа, 1995.

62. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980.

63. Коменский Я. А. Великая дидактика / Избр. пед. соч. в двух т. М., 1982.-т. 1.-С. 242-476.

64. Кондаков Н.И. Логический словарь. М.: Наука, 1971.

65. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. 2-е изд. - М.: Просвещение: Учеб. лит., 1996.

66. Крутиков С. Компьютерная программа "Курс математики 2000" // Газета математика 2001. - №33. - С. 27-29.

67. Кузнецов А. А. и др. Микропроцессоры в зарубежной школе // Советская педагогика 1984. - №12. - С.117-121.

68. Кузнецов А. А. ЭВМ на уроках математики // Математика в школе -1985,-№6. -С. 44-46.

69. Кузнецов Э. И. НИТ и обучение математике // Математика в школе -1990,-№5.-С. 5-8.

70. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Ля-щенко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; Под ред. Е.И. Лященко. М.: Просвещение, 1988.

71. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-т. Т.2 -М.: Педагогика, 1983.

72. Майер В.Р. Программирование как инструмент познания в курсе геометрии // Информатика и образование 1997. - №5. - С. 15-19.

73. Мамунова Т.М. Индивидуализация учебной деятельности в процессе самостоятельной работы по формированию математических понятий. Дис. канд. пед. наук М, 1996.

74. Маркова А.К. Психология усвоения языка как средства общения. -М.: 1974.

75. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. М.: Просвещение, 1990.

76. Марюков М. Н. Компьютерные обучающие системы в геометрии // Математика в школе 1997. - №2. - С. 35-37.

77. Марюков М. Н. Научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе. Дис. доктор, пед. наук -Брянск, 1998.

78. Математика: 6 класс: учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; под ред. Г.В Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1996.

79. Мацько Н.Д. Особенности формирования геометрических представлений и понятий в 4-5 классах: методические рекомендации. Киев: Изд-во Рад. шк., 1981.

80. Менчинская Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка. Москва-Воронеж, 1998.

81. Менчинская Н.А. Психология усвоения понятий. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950.

82. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А Оганесян, Ю.М. Калягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1980.

83. Методика преподавания математики в средней школе: Общая мето- . дика: Учеб. пособ. для студентов пед. ин-тов / Блох А.Я., Канин Е.С., Килина Н.Г. и др. / Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985.

84. Методические рекомендации к курсу геометрии 6-8 кл. Пособие для учителя. / Под ред. А.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. М.: Просвещение, 1987.

85. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.М. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1985.

86. Монахов В.М. Перспективы развития новой ИТ обучения на уроках математики // Математика в школе. 1991. - №3. - С. 58-62.

87. Мордкович А.Г. Беседы с учителем математики. М.: Школа-Пресс,1995.

88. Мотова З.П. Методика формирования геометрических понятий с помощью системы обучающих задач. Дис. канд. пед. наук М., 1975.

89. Никитин В.В., Рупасов К.А. Определения математических понятий: Пособие для учителя. М.: Учпедгиз, 1963.

90. Пак Н.И., Яковлева Т.А. Технологии компьютерного моделирования в обучении математике // Педагогическая информатика. 1995. - №1. - С. 3740.

91. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г., Лобаненко Н.Б. и др. Геометрия (часть 3): Учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998.

92. Пейперт, Сеймур. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи. Пер. с англ. -М.: Просвещение, 1989.

93. Петров Ю.А. Методологические вопросы применения и развития научных понятий. -М.: Знание, 1980.

94. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии 1966. -№4. - С. 71.

95. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. 3-е изд. -М.: Просвещение, 1992.

96. Полякова Т.С. Методика обучения геометрии в основной школе: Учебное пособие для студентов педвузов и педколледжей. Ростов н/д: РГПУ, 1996.

97. Попа К. Теория определений. М.: Прогресс, 1976

98. Попов С.В. Проект интеллектуальных обучающих систем // Информатика и образование. 2001. - №9. - С. 71-72.

99. Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Т.В. Автономова, С.Б. Верченко, В.А. Гусев и др.; Под ред. В.И. Мишина. М.: Просвещение, 1993.

100. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. -М.: Просвещение, 1998.

101. Рижняк Р.Я. Формирование у учащихся 5-6 классов умения решать задачи по математике с использованием ПК. Автореферат дис. канд. пед. наук -М, 1990.

102. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании. М.: Школа-Пресс, 1994.

103. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. М.: Просвещение, 1987.

104. Саранцев Г.И. Использование карточек при обучении доказательству // Математика в школе. 1976. -№3. - С. 19-20.

105. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. Саранск: Изд-во Красный октябрь, 2001.

106. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб по-соб. для студентов матем. спец. пед. вузов и ун-тов. Саранск: Изд-во Красный октябрь, 1999.

107. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах // Математика в школе. 1993. - №6. - С. 14-16.

108. Саранцев Г.И., Калинина Т.М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач // Математика в школе. -1994. №6. -С. 2-4.

109. Светлов В.А. Практическая логика. СПб: Изд-во Питер, 1997.

110. Ситникова И.В. Формирование математических понятий в средней школе Дис. канд. пед. наук Киров, 2000.

111. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971.

112. Скрыльникова Е.В. Компьютерные средства контроля знаний по математике. Дис. канд. пед. наук -М., 2000.

113. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад. шк., 1983.

114. Смирнова И.М. Геометрия: учеб. пособие для 10-11 кл. гуманит. профиля. М.: Просвещение, 1997.

115. Современные проблемы методики преподавания математики // Сб. статей. Учеб. пособие для студентов мат. и физ-мат. спец. пед. ин-ов / Сост. Н.С. Антонов В.А. Гусев. -М.: Просвещение, 1985.

116. Столяр А. А. Педагогика математики. М.: Высшая шк., 1974.

117. Страбыкина Л.А. Применение компьютера при изучении логических структур определений понятий // Российская провинция: поиск путей развития: М-лы. II межрегион, науч.-практ. конф. Киров: Изд-во ВСЭИ 1999. - С. 196-197.

118. Страбыкина Л.А. Некоторые аспекты интенсификации учебного процесса по математике // Российские регионы: проблемы, суждения, поиск путей развития: Тез. IV межрегион, науч.-практ. конф. Киров: Изд-во ВСЭИ, 2001.-С. 199-202.

119. Страбыкина Л.А. Опыт обучения применению электронных таблиц для решения задач финансового управления // Научный вестник Кировскогофилиала Московского гуманитарно-экономического института. №6. Киров: Изд-во Кировского филиала МГЭИ, 2001. - С. 7-9 .

120. Страбыкина JI.A. Организация компьютерного практикума по информационным технологиям // Информационные технологии в образовании: Тез. докл. междунар. конф.-выставки. -М: Изд-во БИНОМ, 1998. С. 122-123.

121. Страбыкина JI.A. Повышение эффективности компьютерного практикума // Деятельностный подход в обучении студентов: Сб. тр. регион, науч.-практ. конф. Киров: Изд-во ВГПУ, 1997. - С. 106-107.

122. Страбыкина JI.A. Развитие алгоритмического мышления на уроках математики // Проблемы современного математического образования: Тез. докл. межрегион, конф. Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. - С. 229-230.

123. Страбыкина JI.A. Развитие математических способностей учащихся на уроках информатики // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе: М-лы Всерос. науч. конф. Саранск: Изд-во Морд. гос. пед. и-та, 1998. - С. 74-75.

124. Страбыкина JI.A. Формирование понятий посредством компьютера // Актуальные проблемы гуманитарных и экономических наук: М-лы II межрегион. межвузов, науч.-практ. конф. Киров: Изд-во Кировского филиала МГЭИ 1999. - С.215-219.

125. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Просвещение, 1988.

126. Талызина Н.Ф. Формирование приёмов математического мышления. -М.: ТОО "Вентана-граф", 1995.

127. Тимощук М.Е. Как научит доказывать? // Математика в школе. 2001.-№4.-С. 38^0.

128. Титоренко С.А. Изучение геометрических фигур в курсе математики 5-6 классов на основе их преобразования с использованием компьютера. Дис. канд. пед. наук С-Петербург, 1996.

129. Узнадзе Д.Н. Психологические исследования. М.: "Наука", 1966.

130. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М.: Педагогика, 1986.

131. Философский энциклопедический словарь. М.: ИНФРА-М, 1998.

132. Филькенштейн В. М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы. // Математика в школе. -1996.— №3. — С. 21-22.

133. Фридман JI. М. Учитесь учиться математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986.

134. Фридман Jl. М Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983.

135. Хинчин А .Я. Педагогические статьи. / Под ред. академика Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.

136. Цукарь А.Я Применение ЭВМ в обучении математике // Математика в школе. 1991. - №2. - С. 26-28.

137. Черникова JI Ф. Упражнения на готовых чертежах // Математика в школе. 1994. - №6. - С. 4-7.

138. Черных JI.A. Совершенствование методики объяснения геометрических понятий и теорем. Дис. канд. пед. наук. Киев, 1985.

139. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. Планиметрия: Пособие для учителей ср. шк. М.: Учпедгиз, 1959.

140. Чупахин И.Я. Вопросы теории понятия. JI.: Изд-во ЛГУ, 1961.

141. Шардаков М. Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963.

142. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: "Дрофа", 1998.

143. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М.: Ми-рос, 1995.

144. Эрдниев О.П., Эрдниев П.М. Математика: Учеб. для 7 кл. сред. шк. -М.: "Просвещение", 1995.

145. Эрдниев П.М. Обучение математике в школе: Укрупнение дидактических единиц: Кн. для учителя. М.: Изд-во АО "Столетие", 1996.

146. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. М.: "Просвещение", 1978.

147. Якобсон JT.A. Формирование графических образов многогранников с использованием ППС. Дис. канд. пед. наук. М, 1990.

148. Якубов А.В. Методика использования персонального компьютера как средства совершенствования уроков систематизации и обобщения знаний по математике. Дис. канд. пед. наук. М, 1992.

149. Leibowitz J., Bland К. Using Multimedia to Help Students Learn Knowledge Acquisition // Multimedia Computing Preparing for the 21-th Century ed. Reisman S. - USA: Idea Group Publishing. 1994, P.553-556.

150. Lippert R.C. An expert system shell to teach problem solving // Teach Trends. 1988. №33 (2), - P. 22-26.