Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии

Зепнова, Наталья Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии

Автореферат

Автор научной работы: Зепнова, Наталья Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Иркутск
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии"

На правах рукописи

ЗЕПНОВА Наталья Николаевна

ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСАХ ПО ГЕОМЕТРИИ

13.00.02. - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск-2005

Диссертация выполнена в Лаборатории педагогического творчества ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор ОлегВикторовичКузьмин

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ВладимирЯковлевич Волков; кандидат педагогических наук, профессор ВалентинАнтоновичБайдак

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Иркутский государственный

педагогический университет»

Зашита состоится 22 июня 2005 г. в 15.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет» по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «.<10 » мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М.И. Рагулина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Трудно переоценить значение пространственного мышления в жизни человека. Овладение современными научными знаниями, успешная работа во многих видах теоретической и практической деятельности неразрывно связаны с оперированием пространственными образами. Современные представления о времени и пространстве существенно влияют на содержание пространственного мышления школьников. Пространственное мышление всегда рассматривалось учеными-математиками, педагогами и психологами - как одна из важнейших составляющих математического мышления, математических способностей. Изучению психологии и структуры этих способностей человека посвящены работы многих ученых. Среди них математики (Ж. Адамар, А.Д. Александров, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре), психологи (А. Бинэ, В. Браун, И. Верделин, Э. Горндайк, А. Кемерон, Р. Колерман, В.А. Крутецкий, Н. Парадиз, Ж. Пиаже, Г. Ревеш, С.Л. Рубинштейн, П. Руте, Г.В. Суходольский), педагоги (Е.Д. Божовоч, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далингер, М.К. Гумматова, Х.Х. Кадаяс, И.Я. Каплу-нович, Г.Е. Романова, В.С, Столетнее, СИ. Шварцбурд, Л.С. Якиманская) и др. Общим для этих исследований является вывод о том, что пространственное мышление - один из важнейших компонентов в структуре математического мышления.

В ряде работ предпринимались попытки дать определение математическим способностям (А. Адамар, В. Бетц, А. Бинэ, И. Верде-лин, А. Пуанкаре). В психолого-педагогической и научно-методической литературе проблемы изучения структуры математических способностей отражены в исследованиях В. Брауна, И. Верделина, Г.Д. Глейзера, А. Кемерона, А.Г. Ковалева, ВА Крутецкого и др. Во многих работах рассматривался вопрос о путях диагностики и развития математического мышления и как одного из важнейших его факторов пространственного мышления. Среди них можно особо выделить труды Г.Д. Глейзера, ВА Крутецкого, А. Пардалы, И.С. Якиманской.

Анализ научных исследований, посвященных проблемам формирования и развития пространственного мышления учащихся, личный опыт работы в школе и вузе, анализ состояния подготовки школьников позволяют говорить, что при всей значимости данного вида умственной деятельности в различных областях человеческой деятельности его развитие в рамках общеобразовательной школы осуществляется явно недостаточно; проблемам развития пространственного мышления все еще не уделено должного внимания. Об этом свидетельствуют те трудности в создании образов и оперирование ими, ко-

торые испытывают учащиеся средних и высших учебных заведений при решении учебных, производственно-технических и научно-творческих задач. Поэтому проблемы развития пространственного мышления в средней школе являются актуальными и постоянно привлекают внимание исследователей.

В трудах многих ученых рассматриваются вопросы формирования пространственного мышления, развития его различными методами, формирование умений и навыков решения задач, требующих работы пространственного мышления.

Однако, несмотря на разнообразие аспектов указанных исследований и учитывая тенденцию перехода общеобразовательной школы на профильное обучение, все более насущными становятся следующие проблемы: недостаточное развитие пространственного мышления учащихся; необходимость установления соответствия между новыми положениями закона о среднем образовании и традиционными содержательными линиями школьного курса геометрии; потребность в разработке методики обучения на элективных курсах по геометрии с целью повышения уровня пространственного мышления.

Указанные факторы актуализируют проблему исследования: разрешение противоречия между необходимостью повышения уровня пространственного мышления и нехваткой соответствующих учебных программ.

Актуальность, теоретическая и практическая значимость и вместе с тем недостаточная разработанность рассматриваемой проблемы обусловили выбор темы исследования: «Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии».

Цель исследования состоит в разработке методики формирования и развития у учащегося пространственного мышления на элективных курсах по геометрии.

Объект исследования: процесс обучения учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы на элективных курсах по геометрии.

Предмет исследования: способы развития пространственного мышления в процессе обучения геометрии.

Гипотеза исследования основана на предположении, что обучение геометрии на элективных курсах в 10-11-х классах с использованием специально разработанных дидактических средств будет способствовать формированию у учащихся пространственных представлений, повышению уровня их пространственного мышления и развитию познавательного интереса к предмету.

Для достижения цели исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1) провести анализ изученности в литературе вопросов определения и структуры понятия «пространственное мышление»;

2) на основе теоретического анализа математической, научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования дать определение понятию «пространственное мышление», выявить основные элементы в его структуре;

3) выделить уровень сформированности пространственного мышления у учащихся и критерии, его характеризующие;

4) разработать специальные дидактические средства для формирования и развития пространственного мышления;

5) экспериментально проверить доступность и эффективность разработанной методики.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют: положения философского понимания математического и пространственного мышления (Ж. Адамар, А. Бинэ, В. Браун, Л.С. Выготский, А.Г. Ковалев, Д. Мордухай-Болтовский, В.Н. Мясищев, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, С.Л. Рубинштейн); современные подходы к изучению психологической основы пространственного мышления (А. Блекуэлл, К. Браун, В.Д. Крутецкий, Р. Митчелл, Г.В. Суходоль-ский, Г. Хэмли); научно-педагогические концепции структуры пространственного мышления как одной из важнейших составляющих математического мышления (Т.Д. Глейзер, А.В. Далингер, В.А. Крутецкий, В. Хаекер, Т. Циген, И.С. Якиманская); теория и методика преподавания геометрии (Ю.К. Бабанский, М.Б. Волович, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Е.Н. Кабанова-Меллер, М.Р. Куваев, И.Я. Лернер); методики диагностики уровня математического мышления (Г.Д. Глейзер, В.А. Крутецкий, А. Парадала, И.С. Якиманская).

Для решения поставленных задач нами использован комплекс методов исследования, который охватил: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, диссертационных исследований по изучаемой проблеме, программ и государственных стандартов; анализ и обобщение имеющихся теоретических и экспериментальных данных по теме исследования; изучение и обобщение передового опыта преподавания геометрии; педагогический эксперимент; методы практического исследования, включающие наблюдение, беседы, опрос, анкетирование, тестирование; анализ результатов деятельности с применением методов математической статистики; обобщение собственного педагогического опыта.

Научная новизна исследования состоит в том, что показаны возможности развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах в процессе обучения средствами учебного содер-

жания курсов и специально разработанного методического инструментария. Впервые показаны возможности применения аппарата неевклидовой геометрии к решению задач стереометрии с целью развития пространственного мышления учащихся.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

- проведено обобщение научно-методических исследований по проблеме формирования и развития пространственного мышления учащихся при обучении геометрии и сформулировано обобщенное определение пространственного мышления;

- выделены основные структурные элементы этого вида умственной деятельности;

- определены уровни и показатели сформированности у учащихся основных структурных элементов пространственного мышления;

- разработаны методические приемы организации деятельности учащихся на элективных курсах, позволяющие существенно повысить их уровень пространственного мышления.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

- разработана оригинальная система задач, направленная на формирование и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии;

- разработана система тестов, позволяющих определить уровень развития различных структурных элементов пространственного мышления на каждом этапе обучения;

- разработана методика формирования и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии;

- разработанная методика и дидактические материалы могут быть использованы авторами учебных пособий и учебников для учащихся; учителями математики общеобразовательных школ, гимназий, лицеев; студентами педагогических вузов при изучении курса «Теория и методика обучения математике»; на курсах повышения квалификации учителей математики.

Обоснованность результатов исследований обеспечена исходными теоретико-методологическими основами и адекватностью цели и задач методам исследования, а также использованием целостной системы эмпирических и теоретических методов исследования.

Достоверность результатов обеспечена опытом практической работы автора в качестве преподавателя, положительными результатами экспериментальной работы, подтвержденными статистической обработкой полученных данных, успешным применением результатов исследований на практике.

Положения, выносимые на защиту:

1. Пространственное мышление представляет собой разновидность образного мышления. Этот вид умственной деятельности обеспечивает создание образов и оперирование ими в процессе решения задач. Результатом такой деятельности является не только новый образ, но целостная система образов. Умение мыслить в системе этих образов и характеризует пространственное мышление.

2. Формирование и развитие пространственного мышления учащегося целесообразно осуществлять не только на основных курсах по выбранному профилю, но и, главным образом, на элективных курсах.

3. Разработанная методика формирования и развития у учащихся пространственного мышления на элективных курсах по геометрии способствует повышению уровня развития пространственного мышления.

4. Использование разноуровневой системы задач, учитывающей тип и уровень развития пространственного мышления, обеспечивает формирование и дальнейшее развитие пространственного мышления учащихся.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в течение 3-х лет на базе исследования, которой послужили классы экономического и физико-математического профиля лицея ИГУ, а также группы I и II курсов машиностроительного и архитектурного факультетов ИрГТУ. Материалы и результаты работы неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры алгебры и геометрии ИГУ, кафедры геометрии и методики преподавания математики ИГЛУ, лаборатории педагогического творчества ИГУ, аспирантских чтениях и семинарах ИГУ. Внедрение результатов исследования осуществлялось через педагогическую деятельность в качестве преподавателя лицея ИГУ и преподавателя ИрГТУ, выступления на межвузовских конференциях: «Математика и информатика в школе и вузе: обучение и развитие» - ИГПУ, 2001 г.; «Совершенствование методов преподавания математики и информатики» - ИГПУ, 2002 г.; на международных конференциях и симпозиумах: «Психолого-педагогические проблемы одаренности: теория и практика», II Международная конференция - ИГПУ, 2001 г.; «Открытое общество и устойчивое развитие: местные проблемы и решения» (Зеленоград, 2001 г.), III Международный симпозиум; «Математика в вузе», XVII Международная научно-методическая конференция (Санкт-Петербург, 2004).

Основные результаты работы отражены в 8 публикациях.

Задачи исследования определили структуру и объем диссертации, которая состоит из введения, трех глав, заключения с выводами по итогам работы, списка использованной литературы, включающего

217 источников, 7 приложений. Диссертация изложена на 170 страницах и содержит 20 таблиц, 63 рисунка и 11 графиков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приведено обоснование гипотезы исследования и соответствия темы исследования формуле специальности «Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)»; обзор областей исследования; указание цели, объекта, предмета исследования, а также указаны задачи, реализованные в работе. Обосновывается теоретическая значимость работы и практическая ценность, научная новизна исследования, указываются методы исследования и формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы процесса формирования и развития пространственною мышления учащихся» рассматриваются различные подходы к определению понятия пространственного мышления и его структуры в научной литературе, сформулировано определения понятия «пространственное мышление», рас-смотрена'его структура, проведена классификация типов.

На основе проведенного анализа доступной автору психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования выяснено, что пространственное мышление рассматривается многими учеными как неотъемлемая часть математического мышления. В исследовании вопроса структуры математического мышления и пространственного мышления как его важнейшей составляющей единого мнения нет. Многие зарубежные авторы (В. Браун, А. Кеймерон, Л. Мснденкамн, X. Олдхем, А. Роджерс) различными путями с использованием разработанных ими методов выделяют в структуре математического мышления общий (генеральный), вычислительный, вербальный, пространственный факторы и фактор рассуждения.

И. Верделин попытался проанализировать структуру математических способностей школьников и выявить в этой структуре относительную роль каждого из указанных факторов. Многие ученые (Р. Ко-лерман, Р. Ганье, Н. Парадиз, П. Руте, А. Кемерон, Э. Горндайк), по-своему рисуя структуру математических способностей, выделяют в ней, тем не менее, фактически одинаковый набор компонентов, соответствующий указанным пяти факторам. И в качестве одного из наиболее важных компонентов в структуре математического мышления все ученые выделяют фактор пространственного мышления. Наиболее полное из доступных источников описание фактора пространственного мышления дали В. Хаекер и Т. Циген.

Среди исследований отечественных авторов по интересующей нас теме следует отметить труды Д. Мордухай-Болтовского, который пытался выделить не только компоненты математического мышления, но и различные его типы. А.Н. Колмогоров в качестве одного из качеств ума, определяющих состав математических способностей, выделяет «геометрическое воображение». В.А Крутецкий проводит исследование структуры математической одаренности и в числе важнейших компонентов математического мышления рассматривает способность к пространственным представлениям.

Попытку разработать структуру умственной деятельности учащихся в области геометрии предпринял Г.Д. Глейзер. Он выделяет в этой структуре «пространственный компонент» и предлагает модель его структуры. Исследованию структуры и поиску путей формирования пространственного мышления посвящены труды И.С. Якиманской, В.А Далингера, И.Я. Каплуновича.

При изучении различных подходов к определению термина «пространственное мышление» и формулировке обобщенного понятия этого процесса нами выяснено, что пространственное мышление рассматривается учеными как «сложный психический процесс, в котором представлены результаты непосредственного чувственного восприятия реального мира ... их понятийной обработки и мысленного преобразования этих результатов под влиянием требований задачи, субъективных установок личности, особенностей прошлого опыта, профессиональных интересов и намерений» (И.С. Якиманская).

Пространственное мышление формируется главным образом в процессе решения графических задач, где вычленение пространственных соотношений, их преобразование, осуществляется уже на основе условно-знаковых изображений (рисунков, чертежей, схем и т. п.). В ходе решения таких задач возникает объективная необходимость создания и оперирования пространственными образами, в структуре которых отражены форма, соотношения между объектами геометрического пространства, а также количественные характеристики объектов и проекционные признаки их пространственного размещения (Г.Ф. Быкова, А.Д. Ботвинников, Б.Ф. Ломов, B.C. Столетнев).

Проанализировав различные подходы к определению термина «пространственное мышление», мы делаем вывод, что это - вид умственной деятельности человека, который обеспечивает создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения каких-либо задач. В своей наиболее развитой форме оно представляет собой оперирование образами, воспроизводящими пространственные свойства и отношения объекта. Поэтому далее мы рассматриваем про-

цесс создания образа на различной наглядной основе и его преобразования с учетом условий поставленной задачи.

В качестве наглядного материала, на основе которого формируется образ, могут выступать:

1. Натуральные (вещественные) модели (предметы, геометрические тела, макеты, муляжи и т. п.)

2. Условно-графические изображения (чертежи, проекции, разрезы, сечения, схемы и т. п.).

3. Знаковые модели (графики, графические карты, диаграммы, различные формулы и символы и другие интерпретированные знаковые системы).

4. Компьютерные модели (передаваемые по сети текст или изображение, различные способы представления информации на экране компьютера, графика, звук и др.).

Все эти виды учебной наглядности чувственно воспринимаемы, но их содержание принципиально различно, что определяет характер возникающих на их основе пространственных образов с различной степенью обобщенности, условности, динамичности. Это обусловливает особенности оперирования образами, перекодировки их в ходе решения задачи.

Однако структура пространственного образа определяется не только характером наглядной основы, но и той функцией, которую он выполняет в процессе решения конкретной графической задачи. В зависимости от требований задачи в образе фиксируются не все свойства и признаки отображаемого объекта, а лишь те, которые необходимы для реализации деятельности. Следовательно, образ возникает под воздействием двух тесно связанных детерминант: наглядной основы и требований деятельности, обусловленной условиями конкретной задачи.

Оперирование пространственными образами, созданными на различной графической основе, связано со сложной интеллектуальной работой, поскольку требуется не просто создать образ, адекватный изображению, но и преобразовать его в другой. Учащиеся при усвоении знаний постоянно находятся в ситуации, требующей «перекодирования» информации, полученной в образной форме путем восприятия различного наглядного материала.

Экспериментальные факты, накопленные в педагогической и инженерной психологии (Л.Л. Гурова, Е.Н. Кабанова-Меллер, Б.Ф. Ломов, Т.В. Кудрявцев, И.С. Якиманская), свидетельствуют о том, что способность к оперированию пространственными образами развита у разных людей неодинаково. Уровень пространственного мышления во многом определяется возрастными и индивидуальными различиями.

Резюмируя вышесказанное, можно отметить, что деятельность пространственного мышления в основном направлена не столько на создание, сколько на оперирование пространственными образами, созданными на различной графической основе. Пространственное мышление, будучи разновидностью образного мышления, выполняет специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из совокупности свойств реальных объектов и теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования. Основные характерные составляющие образного мышления (динамичное перекодирование образов, оперирование ими в целях создания новых, переход к разным системам отсчета и т. п.) проявляются в пространственном мышлении в своей наивысшей форме.

Далее мы переходим к изучению структуры пространственного мышления и выделению типов оперирования пространственными образами. При этом мы опирались на метод системного анализа, согласно которому изучение структуры любого явления предполагает знание составляющих ее элементов, их взаимосвязи, уровня развития.

Мы выделяем основные компоненты пространственного мышления: создание пространственного образа на наглядной или абстрактной основе; видоизменение исходного образа в новых условиях в соответствии с требованиями новой задачи; воспроизведение образа в измененных условиях и оперирование им; создание новых образов на основе обобщенных образов, созданных ранее.

Опираясь на выделенные компоненты пространственного мышления и на исследования И.С. Якиманской, мы рассматриваем следующие типы оперирования образами:

I тип - оперирования, приводящие к изменению положения воображаемого объекта. Характеризуется тем, что исходный образ, созданный на графической основе, в процессе решения задачи мысленно видоизменяется в соответствии с условиями задачи. Эти изменения касаются пространственного положения и вида образа и не затрагивают его структурных особенностей.

II тип - оперирования, приводящие к изменению структуры воображаемого объекта. Характеризуется тем, что исходный образ под влиянием условий задачи преобразуется по структуре. Это достигается благодаря различным трансформациям исходного образа путем мысленной перегруппировки его составляющих элементов с помощью различных приемов наложения, совмещения и т. д.

Штип - оперирования, приводящие к изменению как положения, так и структуры воображаемого объекта. Характеризуется тем,

что преобразования исходного образа выполняются длительно и неоднократно. Они представляют собой целую серию умственных действий, последовательно сменяющих друг друга и направленных на преобразование исходного образа одновременно и по пространственному положению, и по структуре.

Во второй главе «Содержание и методические особенности обучения школьников на элективных курсах по геометрии с целью развития у них пространственного мышления» выявляются методические особенности формирования пространственных представлений, рассматриваются средства и методы, способствующие развитию пространственного мышления, формулируются требования к системе упражнений, направленных на развитие пространственного мышления, приводятся основные положения методики и рассматриваются методические особенности и дидактические материалы для проведения каждого курса, краткое содержание элективных курсов, а также результаты экспериментального исследования

Методика обучения геометрии, направленная на развитие пространственного мышления как разновидности образного мышления, должна строиться с учетом основных качеств образных компонентов мышления и отличия геометрического пространства, изучаемого в школе, от реального.

За основу методики формирования и развития пространственного мышления у учащихся на элективных курсах по геометрии нами приняты следующие положения:

- применение задач сюжетно-практического содержания;

- применение задач с элементами содержания традиционных линий курса математики основной школы;

- планомерное использование задач на развитие выделенных типов пространственного мышления;

- применение методов неевклидовой геометрии к решению стереометрических задач.

Далее мы приводим примеры дидактического материала и рассматриваем методические особенности его применения на элективных курсах по геометрии. В программу блока элективных курсов вошли четыре курса.

В первом элективном курсе «Занимательные задачи по геометрии - гимнастика пространственного мышления» рассматриваются задачи в большей степени занимательного характера, направленные в основном на возбуждение интереса к заданиям подобного типа Однако многие из них под кажущейся простотой таят достаточно сложные для учеников этого возраста решения, требующие работы пространст-

Рис. 1. Иллюстрация к задаче на разрезание

венного мышления. Занимательные задачи геометрического характера направлены в первую очередь на выявление «геометрического зрения», владение приемами аналитико-синтетической деятельности, алгоритмической культуры.

Подобные задачи почти всегда привлекают внимание учащихся своей необычной формулировкой и часто связаны с эмоциональными переживаниями. Поэтому они надолго остаются в памяти и способствуют формированию у учащихся устойчивого интереса к задачам такого типа

В качестве примеров таких задач можно привести следующие:

1. Задача о пауке и мухе. В противоположных (наиболее удаленных друг от друга) вершинах стеклянного куба сидят паук и муха Каким кратчайшим путем наук может доползти до мухи? Можно усложнить задачу, заменив куб на параллелепипед,

2. Задача на разрезание. Отец, у которого было четыре сына, имел квадратное поле. Четверть поля (рис. 1) он оставил себе. Остальную часть обещал сыновьям, если они сумеют разделить поле между собой на равные по площади и по форме части. Как сыновьям выполнить это?

Во втором элективном курсе «Решение задач, соответствующих трем типам пространственного мышления» рассматриваются задачи трех типов.

Первый тип: «Движение». Особенность этих задач состоит в том, что они требуют от школьника умения совершать такие мысленные преобразования и операции, которые видоизменяют лишь местоположение имеющихся у него в представлении образов, т. е. перемещают их, но не затрагивают их структурных особенностей. Такие задачи соответствуют Ьму типу пространственного мышления.

Например: какова проекция жирной линии (рис. 2): спереди? слева? сверху?

Второй тип: «Реконструкция». При решении задач этого типа меняется не только местоположение имеющегося в представлении образа, но и его структура, строение. Эти задачи соответствуют П-му типу пространственного мышления.

Например: на гранях прямоугольного параллелепипеда нанесены метки. Одна из меток нанесена на развертке. Поставьте на ней остальные метки (рис. 3).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче, соответствующей типу «Движение»

Рис. 3. Иллюстрация к задаче, соответствующей типу «Реконструкция»

Третий тип: «Композиция». Решение этих задач требует умения изменять образ и по местоположению, и по структуре одновременно; неоднократно совершать не одномоментные отдельные операции, а их композиции. Такие задачи соответствуют Ш-му типу пространственного мышления.

Например: две фигуры склеены так, что совпали одинаковые метки на их гранях (рис. 4). Укажите фигуру, которая получилась.

А В С

Рис. 4. Иллюстрация к задаче, соответствующей типу «Композиция»

Третий элективный курс «Решение задач с применением приемов логического мышления» посвящен решению задач, направленных на развитие пространственного мышления без использования наглядной опоры. Решению таких задач сопутствует сложная мыслительная деятельность: процессы анализа и синтеза, обобщения и сравнения, абстрагирования, аналогии и другие мыслительные операции. Это задачи такого типа:

1. Доказать, что если у пространственного четырехугольника общего вида противоположные стороны попарно равны, то равны попарно и его противоположные углы.

2. Имеется пространственный четырехугольник ABCD общего вида. Через середину Р его стороны АВ и середину Q его стороны CD проведена плоскость, которая пересекает его сторону АВ в точке Я и

АЛ ВБ

сторону ВС в точке S. Доказать, что-=-.

Ж) 5С

Для решения подобных задач требуется уже не только высокоразвитое пространственное мышление, но и хорошее логическое мышление, знание основных приемов доказательств.

В четвертом курсе «Применение аппарата сферической тригонометрии к решению стереометрических задач» приводится краткий конспект лекции, в которой описывается способ применения методов сферической тригонометрии к решению стереометрических задач. Рассматривается метод геометрического построения, устанавливающий соответствие между треугольной пирамидой и сферическим треугольником. Этот метод можно применять не только к треугольным, но и к четырех-, пяти-, шести- и л-угольным пирамидам. Необходимым условием, налагаемым на пирамиду, к решению которой мы хотим применить аппарат сферической тригонометрии, является условие равенства боковых ребер, так как они соответствуют радиусам сферы.

Для иллюстрации преимуществ метода применения аппарата сферической геометрии к решению стереометрических задач рассматривается несколько примеров решения задач двумя способами: средствами стереометрии и методом сферической тригонометрии.

Задача. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом а. Все боковые ребра составляют с плоскостью основания угол Найти плоские углы при вершине пирамиды.

Решим эту задачу двумя способами.

Решение 1 (средствами стереометр™). Пусть в треугольнике ABC ZABC = а. Обозначим высоту SD - h (см. рис. 5). Очевидно, ZABC = л - 2р. Чтобы найти плоские углы при вершине, воспользуем-

ся теоремой косинусов. Очевидно, BD = = CD=AD;

tgP h

SB =

sin P

= SC = SA.

¿í-

Тогда ВС1

_ 2h2

tg2p Аналогично AC2 =

(1 + cos 2a).

A\ I/

2 h2

(1 - eos 2a).

Рис. 5. Чертеж к решению 1

Теперь из треугольника ASC cos ZASC = sin2 Р + cos2 Р cos 2a. Следовательно ZASC = arceos (sin2 p + eos2 (3 eos 2a). Аналогично, из треугольника CSB ZCSB = arceos (sin2 p - cos2 p eos 2a).

Решение 2 (средствами сферической тригонометрии). В сферическом треугольнике ABC (см. рис. 6)

ZCDB -K-la.BD^AD^CD'

Рис 6 Чертеж к решению 2

По теореме косинусов для сферических треугольников cos ВС - sin2 р - cos2 р cos 2а. Тогда ZCSB = arceos (sin2 J3 - cos2 p cos 2a). Аналогично из сферического треугольника ACD ZASC=arceos (sin2 p + cos2 p eos 2a).

После решения стереометрических задач двумя способами делается вывод о преимуществе применения сферической тригонометрии в некоторых случаях. В свете интересующей нас проблемы оно состоит уже в том, что для успешного применения такого метода учащимся приходится трансформировать образ, созданный на основе планиметрического чертежа пирамиды в гораздо более сложный образ, изменяя исходный как по положению, так и по структуре, т. е. развивать Ш-й тип оперирования образами. Кроме того, применение нестандартных методов в изучении геометрии ведет к повышению у учащихся познавательного интереса, который является одним из важнейших мотивов обучения.

Далее описываются способы проведения аттестации учеников на предмет усвоения программы данного курса и рассматриваются возможные критерии оценки успешности усвоения программы курсов.

Для подтверждения эффективности разработанной методики обучения геометрии на элективных курсах в 2002-2003 учебном году было проведено экспериментальное исследование в классах физико-математического профиля лицея ИГУ. Педагогический эксперимент проводился в 3 этапа.

На констатирующем этапе (2000-2001 гг.) выявлялся уровень пространственного мышления учащихся 10-11-х классов, для чего была разработана специальная система тестов, проводилось анкетирование, анализировались учебники и учебные пособия по геометрии.

На поисковом этапе (2001-2002 гг.) на основании материалов и выводов констатирующего этапа был разработан блок элективных курсов, направленных на развитие пространственного мышления учащихся. Основной задачей на этом этапе являлась разработка методики формирования и развития пространственного мышления учащихся и проверка возможности использования разработанных материалов обучения на третьем этапе эксперимента. Осуществлялась апробация разработанного методического обеспечения.

На формирующем (2002-2004 гг.) этапе проводилась апробация предложенной методики в классах физико-математического профиля лицея ИГУ и проверка ее эффективности.

Для определения уровня развития пространственного мышления мы использовали разработанную нами систему тестов, которая позволяет определить уровень умения создавать образы и манипулировать ими.

Исходя из предложенной гипотетической структуры пространственного мышления и ею типологии, мы попытались выделить те компоненты пространственного мышления, где наиболее ярко могут проявляться различия между учащимися с различным уровнем развития пространственного мышления.

В качестве таких факторов мы выделили:

1) уровень развития пространственного воображения;

2) уровень развития пространственного конструирования;

3) уровень способности учащихся решать задачи, направленные на совершенствование уровня пространственного мышления.

Для характеристики уровня развития этих компонентов и определения их взаимосвязи, нами разработана система диагностических тестов, по результатам выполнения которых можно судить не только об уровне развития, но и о преобладающем типе пространственного мышления школьника. Критерии оценки результатов тестирования приводятся в приложениях.

Для того чтобы точнее определить адекватность разработанного нами способа диагностирования поставленной задаче, его надежность и валидность, мы провели повторное тестирование тех же учащихся с помощью диагностической методики И.С. Якиманской. На основе этой методики мы разработали новый тест, в который были включены как типовые задачи, предложенные ею, так и новые задачи, предложенные нами, но соответствующие всем требованиям подобных методик. Мы посчитали нужным сделать это в связи с изменением требований государственного стандарта общего образования. Сравнительный анализ полученных результатов подтверждает валидность и надежность нашего способа диагностирования.

Далее мы приводим результаты экспериментальной работы с учащимися лицея ИГУ и студентами начальных курсов ИрГТУ.

В частности, при исследовании в классах физико-математического и экономического профиля в лицее ИГУ были получены результаты, отраженные на рис. 7.

Высокий Хороший Средой Низкий

Уровень

Рис 7 Результат тестирования в физико-математическом и экономическом классах ИГУ

Сравнительный анализ полученных результатов дает основания предположить, что уровень развития пространственного мышления во многом определяется не только наличием математических способностей, но и соответствующим уровнем подготовки учащихся Это еще раз подтверждает важнейшую роль математики (и особенно геометрии) в процессе формирования и развития пространственного мышления

Результаты педагогического эксперимента В начале учебного (2002-2003) года учащимся 11-х классов лицея ЯГУ предложили на выбор несколько элективных курсов. Ту часть учащихся, которая выбрала разработанный нами элективный курс, мы определили в экспериментальную группу (в нее вошло 25 человека). Остальные учащиеся (33 человек) составили контрольную группу.

В обеих группах было проведено входное тестирование с применением разработанных нами тестов. Результаты входного тестирования приведены в таблице 1.

Таблица 1

Сравнительные результаты входного тестирования, в %

Уровень Контрольная группа Экспериментальная группа

mecmI тест II тест III mecmI тест II тест III

Высокий 56 22 19 56 24 20

Хороший 31 29 35 32 32 36

Средний 6 30 34 8 32 36

Низкий 7 19 12 4 12 8

Как видим, результаты входного исследования не слишком отличаются друг от друга. По окончании элективного курса бышо проведено повторное тестирование в контрольной и экспериментальной группах. Результаты итогового тестирования приведены в таблице 2.

Таблица 2

Сравнительные результаты итогового тестирования, в %

Уровень Контрольная группа Экспериментальная группа

тест I тест II тест III тест I тест II тест III

Высокий 58 23 20 64 40 36

Хороший 32 28 35 32 44 44

Средний 5 32 33 4 12 16

Низкий 5 17 12 0 4 4

Сравнительные результаты третьего теста (как наиболее важного для определения уровня пространственного мышления), приведены нарис. 8(а, б).

Высокий Хороший Средний Ноткий Высокий Хороший Средний Нжкий

Уровень Уровень

Условные обозначения:---входное тестирование

-итоговое тестирование

Рис 8. Сравнительные результаты теста III в контрольной (а) и экспериментальной (б) группах

Очевидно результаты тестов, полученные в экспериментальной группе, существенно повысились по сравнению с результатами контрольной группы.

Для подтверждения гипотезы исследования мы провели статистический анализ результатов входного и итогового тестирования в экспериментальной группе. При этом мы опирались на применение непараметрических методов математической статистики в педагогических исследованиях (метод Макнамары).

Мы проанализировали статистические результаты по всем трем тестам. В частности, для теста III «Решение задач, направленных на повышение уровня развития пространственного мышления» была вы-

двинута гипотеза Щ: применение разработанной методики обучению геометрии на элективных курсах не способствует развитию умения решения задач, направленных на повышение уровня развития пространственного мышления. В качестве альтернативы нулевой гипотезе мы выдвинули гипотезу Н\. применение разработанной методики обучению геометрии на элективных курсах способствует развитию умения решения задач, направленных на повышение уровня развития пространственного мышления.

Результаты входного и итогового тестирования по тесту III в эк-периментальной группе приведены в таблицах 3 и 4.

Таблица 3

Результаты теста III

Учащиеся № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Входное тес- 11 н " D с с х 11 * в с х

тирование 11 с с D с * с

Итоговое тес- D с в * с н с в *

тирование в D *[ х х А п с х D

Знак равдости 0 + + 0 + + - + + 0 0 0 + + + 0 0 0 - 0 + + 0 + +

Примечание: «в» - высокий уровень; «х» - хороший уровень;

«с» - средний уровень; «н» - низкий уровень

В таблице 4 приведены эти же результаты, адаптированные для применения критерия Макнамары.

Здесь пара (0, 0) означает, что при входном тестировании учащийся показал низкий (средний) результат, и при итоговом тестировании результат не изменился; пара (0, 1) - при итоговом тестировании учащийся показал более высокий результат, чем при входном; пара (1,0) - при итоговом тестировании учащийся показал результат ниже, чем при входном; пара (1,1) - при входном и итоговом тестировании учащийся показал одинаковый (хороший или высокий) результат.

Таблица 4

Таблица 2x2 критерия Макнамары для теста III

Уровни итоговое, тестирова низкий, средний ние хороший, высокий

низкий, средний (0,0)а 1 (0,1)0

хороший, высокий (1,0)с 2 «и„

Поскольку и = 6 + с=13 + 2=15<25, используем значение статистики критерия Т2 = min (b, с) = min (2,13) = 2.

По таблице биномиального распределения, составленной для применения критерия Макнамары, находим вероятность р появления значения статистики Т, меньше или равного наблюдаемому значению 72. При значении и=15и712 = 2;р = 0,004. При уровне значимости а = 0,05 выполняется неравенство 0,004 < 0,025. В соответствии с правилом принятия решения (р < а/2), гипотеза Я() отклоняется на уровне значимости а = 0,05 и принимается альтернативная гипотеза

Результаты статистического исследования по тестам I и II также подтверждают действенность и эффективность предложенной методики для развития соответствующих компонентов пространственного мышления.

Таким образом, на основе анализа результатов всех этапов экспериментальной работы можно сделать вывод, что разработанная методика формирования и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии эффективна и способствует развитию пространственного мышления учащихся.

В заключении изложены следующие результаты и выводы:

1. Пространственное мышление является важной и неотъемлемой составляющей математического мышления, частью общеинтеллектуальной и профессиональной культуры любого человека, для развития которой необходимо постоянное систематическое обучение в курсе геометрии общеобразовательной школы.

2. На основе изучения и анализа научно-методической литературы по теме исследования выявлены характерные особенности пространственного мышления, его структура, средства и методы обучения, способствующие формированию и развитию пространственного мышления.

3. Значимыми структурными элементами, обусловливающими развитие пространственного мышления, выступают: пространственное воображение, пространственное конструирование, способность к решению задач, требующих применения пространственного мышления.

4. Разработан блок элективных курсов, в котором задачи каждого курса направлены на реализацию определенных целей; приведены методические рекомендации по применению элективных курсов; указаны требования к задачам на формирование пространственного мышления.

5. С помощью разработанной системы тестов экспериментально доказано, что разработанная методика обеспечивает повышение уровня пространственного мышления учащихся.

Указанные выводы и результаты дают основания утверждать, что выдвинутая в начале исследования гипотеза подтвердилась и задачи исследования решены. Предпринятое исследование проблемы фор-

мирования и развития пространственного мышления учащихся открывает перспективы дальнейших разработок, направленных на изучение смежных вопросов этой многоаспектной проблемы.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Зепнова Н.Н. Методика диагностики уровня развития пространственного мышления // Проблемы учебного процесса в инновационных школах: Сб. науч. трудов / Под ред. О.В. Кузьмина. Иркутск: Иркут. ун-т, 2001. Вып. 6. С. 30-38.

2. Зепнова Н.Н. Формирование и развитие пространственных представлений учащихся методами сферической тригонометрии // Открытое общество и устойчивое развитие. М: Изд-во МИДА, 2001. Вып. VIII. С. 42-45.

3. Зепнова Н.Н. Формирование и развитие пространственных представлений учащихся методами сферической тригонометрии // Математика и информатика в школе и вузе: обучение и развитие: Материалы УШ Межрегиональной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов. Иркутск: Изд-во Иркут. пед. ун-та, 2001. С. 71-74.

4. Зепнова Н.Н, Кузьмина Е.Ю. Развитие пространственного мышления одаренных учащихся в процессе обучения математике в профильных классах // Психолого-педагогические проблемы одаренности: теория и практика: Материалы II Международной конференции. Иркутск: Изд-во Иркут. пед. ун-та, 2001. С. 131-133 (авторских 50 %).

5. Зепнова Н.Н. Диагностика и развитие пространственного мышления одаренных учащихся // Проблемы учебного процесса в инновационных школах: Сб. науч. трудов / Под ред. О.В. Кузьмина. Иркутск: Иркут. ун-т, 2002. Вып. 7. С. 41-53.

6. Зепнова Н.Н. Диагностическая методика определения уровня развития пространственного мышления учащихся // Совершенствование методов преподавания математики и информатики: Материалы IX Межрегиональной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и вузов. Иркутск: Изд-во Иркут. пед. ун-та, 2002. С. 30-33.

7. Зепнова Н.Н, Кузьмин О.В. Развитие пространственного мышления одаренных учащихся в школьном курсе математики // Математика в вузе: Труды XVII Междунар. науч.-метод. конф., сентябрь 2004 г. СПб.: ПГУПС, 2004. С. 94-96 (авторских 50 %).

8. Зепнова Н.Н., Кузьмин О.В. О программе элективного курса «Развитие пространственного мышления учащихся» // Проблемы учебного процесса в инновационных школах: Сб. науч. трудов / Под ред. О.В. Кузьмина. Иркутск: Иркут. ун-т, 2004. Вып. 9. С. 61-74 (авторских 50 %).

Лицензия № 020074

Подписано в печать 19.05.05 Формат 60х90/16

Бумага офсетная Ризография

Усл. печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5

Тираж 100 экз._Заказ RE 085-05

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

710

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Зепнова, Наталья Николаевна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.

1.1. Состояние проблемы изучения структуры пространственного мышления и путей его развития в научных исследованиях.

1.2. Философские, психологические и дидактико-методические аспекты понятия «пространственное мышление».

1.3. Структура пространственного мышления и типы оперирования пространственными образами.

Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСАХ ПО ГЕОМОТРИИ.

2.1. Цели и задачи элективных курсов и основные аспекты методики обучения школьников на элективных курсах по геометрии.

2.2. Дидактические материалы элективных курсов по геометрии, направленных на повышение уровня пространственного мышления учащихся.

2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии"

Трудно переоценить значение пространственного мышления в жизни каждого человека. Нет ни одной сферы деятельности, где бы умение ориентироваться в пространстве не играло бы существенной роли. Умение свободно оперировать пространственными образами рассматривается как одно из важнейших качеств индивидуума, часть его общего интеллектуального развития. Это то фундаментальное умение, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности.

Овладение научными знаниями, успешная работа во многих видах теоретической и практической деятельности неразрывно связано с оперированием пространственными образами. Современные представления о времени и пространстве существенно влияют на развитие пространственного мышления школьников. Выделение из математических объектов именно пространственных свойств и отношений и отвлечение от всех остальных возможны только путем теоретической абстракции в ходе познавательной деятельности.

Предметом любой науки всегда является определенная абстракция, отвлечение от тех фактических связей и отношений, в которых находятся исследуемые объекты. Но наиболее полно абстрактные свойства и отношения исследуются в математике. Математическое мышление изучает объекты, которые являются абстракцией от абстракции (или обобщающей абстракцией). Овладение культурой математического мышления является составной частью воспитания общей культуры мышления. Мышление только тогда можно считать культурным, когда оно совершенствуется в соответствии с законами логики. Эти законы устанавливают нормы рассуждений, указаний, обеспечивают получение с их помощью из истинных посылок верных заключений. Логика мышления не дана человеку от рождения, он овладевает логикой в процессе обучения. И роль математики в этом процессе воспитания у учащихся логического мышления огромна. Математический стиль мышления в наиболее яркой форме выражает научно-теоретический стиль мышления вообще. 3

А. Пуанкаре отмечает, что математика изучает не предметы, но лишь связи между ними [159]. Математические объекты лишены любых вещественных и энергетических характеристик, имея лишь одну характеристику: они находятся в определенных отношениях друг с другом. Исходные математические понятия возникли в результате отвлечения от всех свойств и отношений объектов материального мира, кроме их взаимного расположения и величины. Следовательно, математическое мышление — это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения.

Пространственное мышление всегда рассматривалось учеными - математиками, педагогами и психологами — как одна из важнейших составляющих математического мышления, математических способностей. Поэтому областью нашего теоретического исследования и практических разработок является изучение структуры пространственного мышления и создание методики его развития на элективных курсах по геометрии.

Поскольку пространственное мышление является неотъемлемой частью математического мышления, и, на наш взгляд, не может рассматривать вне этого контекста. Мы исследовали историю становления и развития теории математических способностей и методики их диагностики. Изучению психологии и структуры этих способностей человека посвящены работы многих ученых. Среди них математики - Ж. Адамар, А.Д. Александров, Б.В. Гнеден-ко, А.Н. Колмогоров, А. Пуанкаре, психологи - А. Бинэ, В. Браун, И. Верде-лин, Э. Горндайк, А. Кемерон, Р. Колерман, В.А. Крутецкий, Н. Парадиз, Ж. Пиаже, Г. Ревеш, C.J1. Рубинштейн, П. Руте, Г.В. Суходольский, педагоги -Е.Д. Божовоч, Г.Д. Глейзер, М.К. Гумматова, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Х.Х. Кадаяс, И.Я. Каплунович, Г.Е. Романова, B.C. Столетнев, С.И. Шварц-бурд, Л.С. Якиманская и др.

В ряде работ предпринимались попытки дать определение математическим способностям (А. Адамар, В. Бетц, А. Бинэ, И. Верделин, А. Пуанкаре).

Структуру математических способностей пытались определить многие ученые. Среди них В. Браун, И. Верделин, А. Кемерон и др. Большой шаг в этом направлении сделал известный психолог В.А. Крутецкий. Изучению этой проблемы посвящены труды А.Г. Ковалева и В.Н. Мясищева.

На основании предложенных видов структур математического мышления ученые попытались выделить различные его типы. К проблеме выделения типов математической одаренности обращались такие ученые, как Г.Д. Глей-зер, В.А. Крутецкий, И.С. Якиманская и др.

Во многих работах поднимался вопрос о путях диагностики и развития математического мышления, и, в частности, одного из важнейших его компонентов — пространственного мышления. Наибольший интерес для нас с этой точки зрения представляют труды Г.Д. Глейзера, В.А. Далингера, А. Пардалы, Р.А. Хабиба, И.С. Якиманской. Мы рассмотрели тенденции развития различных методологических подходов к вопросу диагностики пространственного мышления.

Исследование структуры пространственного мышления, выявление содержания и уровня его развития у отдельных людей важны не только для решения многих проблем школьного обучения, но и для анализа содержания трудовой деятельности, создания научных основ дифференциации людей в целях профориентации. Изучение условий формирования пространственного мышления и его функционирования является одной из необходимых предпосылок решения практических задач предметного обучения в школе.

На необходимость развития пространственного мышления для восприятия учебного материала курса геометрии и для решения различного рода практических и теоретических задач указывает В.А. Далингер.

Между тем, анализ психолого-педагогической и методической литературы показал, что, несмотря на важность обозначенной задачи, проблемам диагностики и развития пространственного мышления все еще не уделено должного внимания. Поэтому областью нашего исследования была практика создания и использования учебных программ разных типов и уровней, а также теория и методика внеклассной учебной работы и дополнительного образования по предмету.

При всей значимости пространственного мышления в различных областях человеческой деятельности его развитие в рамках общеобразовательной школы осуществляется явно недостаточно. Об этом свидетельствуют те трудности в создании образов и оперирование ими, которые испытывают учащиеся средних и высших учебных заведений при решении учебных, производственно-технических, научно-творческих задач. При анализе математической подготовки выпускников школ год за годом отмечается слабое развитие пространственного мышления, формальное усвоение ими геометрических знаний.

В частности, В.А. Далингер [69] приводит следующие данные: в 1982 г. на вступительных экзаменах в Омский пединститут со стереометрической задачей на письменном экзамене справилось лишь 18,9% (!) абитуриентов. Проведенное В.А. Далингером анкетирование учащихся средних классов показало, что 73,4% школьников предпочитают алгебру геометрии. По мнению В.А. Далингера, это в значительной степени объясняется низким уровнем пространственного мышления.

Между тем овладение пространственным мышлением необходимо не только в практической жизнедеятельности, но и во многих областях науки. По словам А.Н. Колмогорова, «геометрическое воображение, или, как говорят, "геометрическая интуиция", играет большую роль при исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже самых отвлеченных» [101]. Поэтому формирование и развитие пространственного мышления учащихся является актуальной проблемой математического образования на общем уровне. А значит, и одной из главных задач обучения в школе является развитие пространственного мышления учащихся посредством активизации их пространственного воображения.

Кроме того, в свете перехода общеобразовательной школы на профильную форму обучения, возникает необходимость в разработке элективных курсов по геометрии, направленных именно на развитие пространственного мышления, поскольку на базовом и профильном уровнях для развития этого компонента отводится недостаточное количество учебных часов.

Налицо противоречие между:

1) необходимостью овладения пространственным мышлением на высоком уровне и недостаточным его развитием в рамках общеобразовательной школы;

2) между новыми положениями закона о среднем образовании и традиционными содержательными линиями школьного курса геометрии.

Обозначенные противоречия определили проблему исследования: недостаточное развитие пространственного мышления у учащихся; отсутствие доступных и удобных в применении методик диагностики уровня пространственного мышления; недостаточное количество учебных программ, направленных на развитие пространственного мышления.

Цель нашего исследования состоит в разработке методики формирования и развития у учащегося пространственного мышления на элективных курсах по геометрии.

Объект исследования: процесс обучения учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы на элективных курсах.

Предмет исследования: способы развития пространственного мышления в процессе обучения геометрии.

Гипотеза исследования основана на предположении о том, что обучение геометрии на элективных курсах в 10-х — 11-х классах с использованием специально разработанных дидактических средств будет способствовать формированию у учащихся пространственных представлений, повышению уровня их пространственного мышления и развитию познавательного интереса к предмету.

Успешное формирование и развитие пространственного мышления в процессе обучения математике в школе будет обеспечено при условии, что: пространственное мышление будет рассматриваться как разновидность образного мышления;

- формирование пространственного мышления будет неотделимо от изучения школьного курса математики и особенно геометрии; в рамках факультативных занятий будут проводиться специальные элективные курсы, направленные на повышение уровня пространственного мышления.

Для достижения цели исследования были поставлены следующие конкретные задачи, которые мы реализовали в своей работе:

3) выделить уровень сформированности пространственного мышления у учащихся и критерии, их характеризующие;

4) разработать специальные дидактические средства для формирования и развития пространственного мышления;

5) экспериментально проверить доступность и эффективность разработанной методики.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- положения философского понимания математического и пространственного мышления (Ж. Адамар, А. Бинэ, В. Браун, JI.C. Выготский, А.Г. Ковалев, Д. Мордухай-Болтовский, В.Н. Мясищев, Ж. Пиаже, А. Пуанкаре, C.JI. Рубинштейн); современные подходы, позволяющие изучить психологическую основу пространственного мышления (А. Блекуэлл, К. Браун, В.Д. Крутец-кий, Р. Митчелл, Г.В. Суходольский, Г. Хэмли); научно-педагогические концепции структуры пространственного мышления как одной из важнейших составляющих математического мышления (Г.Д. Глейзер, А.В. Далингер, В.А. Крутецкий, В. Хаекер, Т. Циген, И.С. Якиманская); теория и методика преподавания геометрии (Ю.К. Бабанский, М.Б. Волович, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Е.Н. Кабано-ва-Меллер, М.Р. Куваев, И.Я. Лернер); на методики диагностики уровня математического мышления (Г.Д. Глейзер, В.А. Крутецкий, А. Парадала, И.С. Якиманская).

Для решения поставленных задач нами использован комплекс методов исследования, который охватил: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, диссертационных исследований по изучаемой проблеме; программ и государственных стандартов; анализ и обобщение имеющихся теоретических и экспериментальных данных по теме исследования; изучение и обобщение передового опыта преподавания геометрии; педагогический эксперимент; методы практического исследования, включающие прямой и опосредованное наблюдение, беседы, опрос, анкетирование, тестирование; анализ результатов деятельности с применением методов математической статистики; обобщение собственного педагогического опыта.

Научная новизна исследования состоит в том, что показаны возможности развития пространственного мышления у всех учащихся на элективных курсах в процессе обучения средствами учебного содержания курсов и специально разработанного методического инструментария. Впервые показаны возможности применения аппарата неевклидовой геометрии к решению задач стереометрии с целью развития пространственного мышления учащихся.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем: проведено обобщение научно-методических исследований по проблеме формирования и развития пространственного мышления учащихся при обучении геометрии; сформулировано обобщенное определение пространственного мышления; выделены основные структурные элементы этого вида умственной деятельности; определены уровни и показатели сформированности у учащихся основных структурных элементов пространственного мышления; разработаны приемы организации учебных методов деятельности учащихся на элективных курсах, позволяющие существенно повысить их уровень пространственного мышления.

Практическая значимость исследования заключается в том, что: разработана оригинальная система задач, направленная на формирование и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии; разработана система тестов, позволяющих определить уровень развития различных структурных элементов пространственного мышления на каждом этапе обучения; разработана методика формирования и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии; разработанная методика и дидактические материалы могут быть использованы авторами учебных пособий и учебников для учащихся; учителями математики общеобразовательных школ, гимназий, лицеев; студентами педагогических вузов при изучении курса «Теория и методика обучения математике»; на курсах повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов обеспечена опытом практической работы автора в качестве преподавателя спецкурса в Лицее ИГУ, а также опытом работы в качестве преподавателя дисциплины «Математика» в ИрГТУ, положительными результатами экспериментальной работы, подтвержденными статистической обработкой полученных данных, успешным применением результатов исследований на практике.

Исследование осуществлялось с 1998 по 2004 г. и включало следующие этапы: поисково-теоретический, поисково-эмпирический и заключительный.

На первом, поисково-теоретическом, этапе (1998-2000 гг.) изучалось состояние проблемы в психолого-педагогической литературе, проводился теоретический анализ использования научных разработок по этой теме в педагогической практике, определялись ключевые позиции исследования, его объект, предмет, цель и гипотеза. Это позволило определить задачи исследования и наметить пути их решения.

На втором, поисково-эмпирическом, этапе (2000-2003 гг.) осуществлялась разработка программы исследования, включающая создание специального элективного курса, направленного на формирование и развитие пространственного мышления учащихся и методическое обоснование этого курса. Осуществлялась экспериментальная апробация разработанного курса, разрабатывалась специальная система тестов, позволяющая определить насущный уровень пространственного мышления.

С помощью разработанной системы осуществилось диагностирование уровня пространственного мышления учащихся; с помощью методов математической статистики проводился анализ полученных результатов с целью подтверждения эффективности разработанных элективных курсов.

На третьем, заключительном, этапе (2003-2004 гг.) проводились обработка и анализ полученных теоретических и практических результатов, осуществлялась корректировка программы, были систематизированы результаты экспериментальной работы. Подводились итоги, осуществлялась обработка и обобщение полученных данных. Проверялись выводы и результаты исследования, уточнялись отдельные теоретические положения. Проводилось литературное оформление диссертации.

Положения, выносимые на защиту:

2. Формирование и развитие пространственного мышления учащегося целесообразно осуществлять не только по выбранному профилю, но, главным образом, на элективных курсах.

Материалы диссертации были изложены автором и получили положительную оценку на научно-практических конференциях:

- «Математика и информатика в школе и ВУЗе: обучение и развитие»-ИГПУ, 2001 г.;

Психолого-педагогические проблемы одаренности: теория и практика», II Международная конференция - ИГПУ, 2001 г.;

Совершенствование методов преподавания математики и информатики» - ИГПУ, 2002 г.

- «Математика в ВУЗе» - СПб., 2004 г.

Экспериментальной базой исследования были классы математического и экономического профиля лицея ИГУ, а также группы I и II курсов машиностроительного и архитектурного факультетов ИрГТУ.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в течение 3-х лет на базе исследования через организацию экспериментальной работы, в которой принимали участие учащиеся старших классов и студенты 1-го и 2-го курсов. Материалы исследования использовались на лекционных и лабора-торно-практических занятиях в лицее ИГУ и в ИрГТУ. Основные положения работы изложены в статьях, опубликованных в сборниках научных трудов и в материалах упомянутых конференций, в частности это:

- «Диагностика и развитие пространственного мышления одаренных учащихся» [80; 41-53];

- «Методика диагностики уровня развития пространственного мышления» [81; 30-38];

- «О программе блока элективных курсов "Развитие пространственного мышления учащихся"» [82; 24-32] (в соавторстве с О.В. Кузьминым).

В материалах III Международного симпозиума «Открытое общество и устойчивое развитие: местные проблемы и решения» (Зеленоград, 2001 г.) была опубликована статья «Формирование и развитие пространственных представлений учащихся методами сферической геометрии».

В соавторстве с Е.Ю. Кузьминой опубликована статья «Развитие пространственного мышления одаренных учащихся в процессе обучения математике в профильных классах» в сборнике научных статей по материалам II Международной конференции «Психолого-педагогические проблемы одаренности: теория и практика», Иркутск, 2001 г.

В трудах XII Международной научно-методической конференции «Математика в ВУЗе» (Санкт-Петербург, 2004) в соавторстве с О.В. Кузьминым опубликована статья «Развитие пространственного мышления одаренных учащихся в школьном курсе математики».

Результаты исследования неоднократно обсуждались на научных семинарах: кафедры алгебры и геометрии ИГУ, кафедры геометрии и методики преподавания математики ИГПУ, лаборатории педагогического творчества ИГУ, аспирантских чтениях и семинарах ИГУ.

Задачи исследования определили структуру и объем диссертации, которая состоит из введения, двух глав, заключения с выводами по итогам работы, списка использованной литературы, включающего 217 источников, 7 приложений. Диссертация содержит 20 таблиц, 63 рисунка и 11 графиков. Диссертация изложена на 170 странице печатного текста.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. При переходе общеобразовательной школы на профильное обучение, учитывая недостаточное внимание к проблемам формирования и развития пространственного мышления на базовом и профильном уровнях, особое значение приобретает задача развития этой важнейшей составляющей математического мышления на элективных курсах по геометрии.

2. Обучение геометрии на элективных курсах должно строиться на основании теории о трех типах оперирования пространственными образами (по И.С. Якиманской).

3. Разработана методика формирования и развития пространственного мышления учащихся на следующих элективных курсах: занимательные задачи по геометрии — гимнастика пространственного мышления;

- решение задач, соответствующих трем типам пространственного мышления; решение задач с применением приемов логического мышления;

- применение аппарата сферической тригонометрии к решению задач стереометрии.

4. Разработана система тестирования, позволяющая определить уровень развития умения создавать пространственные образы и манипулировать ими, на основании которой можно сделать вывод об уровне развития пространственного мышления.

5. Анализ результатов педагогического эксперимента дает основания сделать вывод, что разработанная методика проведения элективных курсов по геометрии позволяет эффективно формировать новые пространственные представления у учащихся и развивать их пространственное мышление.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы рассмотрели различные аспекты проблемы развития пространственного мышления учащихся. Базой для нашего исследования послужила гипотетическая структура пространственного мышления, разработанная нами на основе известных теоретических представлений о пространственном мышлении как независимом психологическом образовании — с одной стороны, и как разновидности образного мышления — с другой.

Теоретические и экспериментальные исследования проблемы формирования и развития пространственного мышления учащихся выявили необходимость разработки новых учебных курсов, направленных на качественное повышение уровня пространственного мышления.

В результате проведенного исследования теоретически обоснована, разработана и практически реализована методика формирования и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии, подтвердившая в ходе практического эксперимента свою эффективность. Таким образом, поставленная во введении проблема исследования разрешена, цель исследования достигнута.

В ходе теоретического и экспериментального исследования подтверждена гипотеза исследования о том, что изучение геометрии на элективных курсах с применением разработанной нами методики оказывает существенное влияние на развитие пространственного мышления учащихся.

В процессе теоретического и экспериментального исследования решены все поставленные в начале исследования задачи и получены следующие результаты:

1. Анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования позволил рассмотреть различные подходы к трактовке понятия пространственное мышление, определить характерные особенности и структуру этого вида умственной деятельности.

2. На основе анализа психолого-педагогической литературы по теме исследования и практики преподавания геометрии в школе было установлено, что наиболее эффективное формирование пространственного мышления учащихся с использованием различных средств достижимо на основе теории о трех типах оперирования пространственными образами, разработанную И.С. Якиманской.

3. Разработаны учебные приемы формирования пространственного мышления учащихся посредством применения нетрадиционных программ обучения.

4. Разработан частный прием решения задач стереометрии с применением средств сферической тригонометрии.

5. Разработана методика формирования и развития пространственного мышления на элективных курсах по геометрии с применением указанных приемов, соответствующая теоретическим основам формирования пространственного мышления учащихся старших классов.

6. Сформулированы условия, при соблюдении которых задачи, направленные на формирование и развитие пространственного мышления учащихся будут наиболее эффективны: задачи должны обеспечивать не только накопление отдельных пространственных образов, но и формирование на этой основе новых видоизмененных образов; последовательность задач должна обеспечивать возможность индивидуального темпа работы каждого ученика и дифференцированный подход; операции, заложенные в структуре решения задач, должны соответствовать цели элективного курса.

7. Разработана система тестов, направленных на выявление уровня развития разных аспектов пространственного мышления.

8. Экспериментальная проверка методики формирования и развития пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии подтвердила справедливость исходных методических идей и доказала эффективность разработанных дидактических средств; использованные в исследовании методы математической обработки полученных в результате исследования данных дают положительную оценку предложенной методики.

Таким образом, в работе представлены новые решения актуальной проблемы развития пространственного мышления учащихся. Результаты исследования реализованы в учебном процессе классов физико-математического профиля лицея ИГУ.

Исходя из проведенных исследований и полученных результатов сделаны следующие выводы:

1. Пространственное мышление является одним из важнейших компонентов в структуре математического мышления учащихся.

2. Значимыми структурными элементами, обусловливающими развитие пространственного мышления, выступают: пространственное воображение; фактор изобретательности; способность к решению задач, требующих применения пространственного мышления.

3. Необходимым условием повышения уровня пространственного мышления является его качественная и объективная диагностика.

4. В рамках общеобразовательной школы развитию пространственного мышления учащегося уделяется недостаточно внимания.

5. Методическая система дополнительного образования старшеклассников на элективных курсах по геометрии способствует повышению уровня развития их пространственного мышления.

Указанные выводы и результаты дают основания утверждать, что выдвинутая в начале исследования гипотеза подтвердилась, и задачи исследования решены. Полученные результаты имеют определенное дидактическое значение и могут быть использованы педагогами общеобразовательной школы.

Данное исследование может быть продолжено в плане изучения функциональных возможностей рассматриваемых приемов для развития исследовательских умений учащихся, а также для формирования таких компонентов умственной деятельности в области геометрии как логический и конструктивный.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Зепнова, Наталья Николаевна, Иркутск

1. Авгусманова Т.В. Педагогические условия развития исследовательской деятельности старшеклассников в инновационном образовательном учреждении: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Т.В. Авгусманова; Ирк. гос. пед. ун-т. Иркутск, 2003. — 22 с.

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изображения в области математики / Жак Адамар; перевод с фр. М.А. Шаталова, О.П. Шаталовой. М.: МЦНМО, 2001. - 152 с.

3. Адамар Ж. Элементарная геометрия: в 2-х ч. Часть II. Стереометрия / Ж. Адамар. — М.: Учпедгиз, 1958. — 760 с.

4. Азевич А.И. Осевые сечения правильных пирамид (Методы решения задач в курсе стереометрии) / А.И. Левин // Математика в школе. — 1996. — №4.-С. 7-11.

5. Александров А.Д. Геометрия 10-11: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / А.Д. Александров, А.А. Вернер, В.И. Рыжик. -М.: Просвещение, 1992.-464 с.

6. Александров А.Д. О геометрии / А.Д. Александров // Математика в школе. 1980. -№3. - С. 57-60.

7. Альманах психологических тестов. — М.: КСП, 1996. — 400 с.

8. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства / Б.Г. Ананьев // Вопросы психологии. — 1960. №1. — С. 36-48.

9. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания / Б.Г. Ананьев. — М., 1960.-486 с.

10. Арнхейм Р. Визуальное мышление / Р. Арнхейм // Зрительные образы: феноменология и эксперимент. Душанбе, 1973. — Вып. 2. — С. 8-98; Вып. З.-С. 6-79.

11. Арнхейм Р. Визуальное мышление / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. — М., 1981. — 352 с.

12. Атанасян JI.C. Геометрия X-XI кл. / JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. — 206 с.

13. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Ю.К. Бабанский. — М.: Просвещение, 1985. — 208 с.

14. Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект / Г.А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

15. Башмаков М.И. Развитие визуального мышления на уроках математики / М.И. Башмаков // Математика в школе. — 1991. — №1. — С. 4-7.

16. Беляев Т.Ф. Упражнения по развитию пространственных представлений у учащихся / Т.Ф. Беляев. — М.: Просвещение, 1987. — 143 с.

17. Березин В.Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: кн. для учителя. / В.Н. Березин, Л.Ю. Березина, И.Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1985. — 175 с.

18. Бескин JI.H. Стереометрия: пособие для учителей средней школы / JI.H. Бескин. — 2-е изд., доп. М.: Просвещение, 1971. - 415 с.

19. Бескин Н.М. Изображение пространственных фигур / Н.М. Бескин. М.: Наука, 1971.-80 с.

20. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько. — М.: Педагогика, 1983.- 190 с.

21. Бетц В. Проблема корреляции в психологии. О соотношении психических способностей / В. Бетц; перевод с нем. П.А. Шеварева. — М.: Изд-во «Русский книжник», 1923. — 87 с.

22. Блудов В.В. К теме «Геометрические построения» / В.В. Блудов // Математика в школе. 1996. — №2. - С. 10-14.

23. Болтянский В.Г. Геометрия 7-9. Углубленный курс развивающего математического образования / В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер. М., 1998. -165 с.

24. Ботвинников А.Д. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников / А.Д. Ботвинников, Б.Ф. Ломов. — М.: Педагогика, 1979. — 255 с.

25. Бурцева Т.Н. И снова к задачам на построение (Задачи на построение с использованием куба: Геометрия) / Т.Н. Бурцева // Математика в школе. — 1995.-№3.-С. 35-36.

26. Варга Б. Язык, музыка, математика / Б. Варга, Ю. Димень, Э. Лопариц; перевод с венг. Ю.А. Данилова. — М.: Мир, 1981. — 248 с.

27. Васильева В.Н., Забелина С.Б. Выход в пространство в курсе геометрии IX класса / В.Н. Васильева, С.Б. Забелина // Математика в школе. — 1996. -№3.- С. 21-23.

28. Величковский Б.М. Представление реального и воображаемого пространства / Б.М. Величковский, Н.В. Блинникова, Е.А. Лапин // Вопросы психологии. 1986. -№3. - С. 28-31.

29. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы: авто-реф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / С.Б. Верченко. М., 1984. — 16 с.

30. Веселовский С.Б. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1995. — Г. 2.-109 с.

31. Виноградов В.Н. Элементы начертательной геометрии (для факультативных занятий) / В.Н. Виноградов, И.А. Ройтман. М.: Просвещение, 1972.- 160 с.

32. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. Якиманской И.С. М.: Педагогика, 1989. - 221 с.

33. Войтович Ф.С. Комбинации геометрических тел (Вписанные и описанные шары): кн. для уч-ся / Ф.С. Войтович. — Минск: Нар. асвета, 1991. — 158 с.

34. Волович М.Б. Наука обучать: технология преподавания математики / М.Б. Волович. — М.: Linka-Press, 1995.

35. Волович М.Б. Учебные материалы по геометрии для экспериментальных классов (9 кл.) / М.Б. Волович. — М.: НИИ шк. обор, и тех. ср-в обуч, 1990. -22 с.

36. Волынский Б.А. Сферическая тригонометрия / Б.А. Волынский. — М.: Наука, 1997.- 135 с.

37. Вопросы обучения математике в вечерней школе (К научно-практической конференции аспирантов): сб. науч. статей; ред. Г.Д. Глейзер. — Д.: Изд-во ЛГУ, 1970.-80 с.

38. Вопросы общей методики преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. пед. ин-тов / Л.Ф. Пичурин и др.. М.: Просвещение, 1979.-80 с.

39. Вопросы формирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся / под ред. Н.Ф. Четвертухина.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1949. 124 с.

40. Воспитание учащихся при обучении математике: кн. для учителя / сост. Л.Ф. Пичурин. -М.: Просвещение, 1987. — 175 с.

41. Выготский JI.С. Педагогическая психология / JI.C. Выготский. М.: Педагогика, 1991.-480 с.

42. Вяльцева И.Г. Исследование пространственного воображения учащихся старших классов / И.Г. Вяльцева // Вопросы обучения математике в вечерней школе: сб. статей. — JL, 1971. — С. 43-61.

43. Гамезо М.В. Зависимость успешности овладения знаковой системой от меры наглядности и логической упорядоченности / М.В. Гамезо // Психологические проблемы переработки знаковой информации: сб. статей. — М.: Наука, 1977.-С. 5-48.

44. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения / М. Гарднер; перевод с англ. Ю.А. Данилова. — М.: Мир, 1971. — 510 с.

45. Геометрия в таблицах 7-11 кл.: справ, пособие / авт.-сост. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. -М.: Дрофа, 1999. — 127 с.

46. Герасимова А.Д. К стратегии поиска дополнительных построений (Решение задач по геометрии) / А.Д. Герасимова // Математика в школе. — 1996. -№3. — С. 15-16.

47. Гильберт Д. Наглядная геометрия. / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен; перевод с нем. С.А. Каменецкого. — 2-е изд.— М.: Гос. изд. техн.-теорет. лит., 1951. -352 с.

48. Гладкий А.В. Как работать с одаренными детьми (На уроках математики) / А.В. Гладкий // Математика в школе. — 1993. — №2. — С. 9-11.

49. Глазков Ю. Итоговый контроль знаний уч-ся (Тестовые задания за курс средней школы для проверки уровня подготовки уч-ся физ.-мат. классов к выпускному экзамену) // «Математика»: еженедел. пр-е к газете «1-е сентября». 1996.-№14. - С. 3-6; №16.-С. 1-4.

50. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Дж. Гласс, Дж. Стенли; перевод с англ. Л.И. Хайрусовой. М.: Прогресс, 1976. - 495 с.

51. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. 1991. - №4. - С. 68-70.

52. Глейзер Г.Д. Основные направления методики развития пространственных представлений учащихся восьмилетней школы / Г.Д. Глейзер // Вопросы обучения математике в вечерней школе: сб. статей. — JL, 1971. — С. 42-51.

53. Глейзер Г.Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии / Г.Д. Глейзер // Преподавание геометрии в 9-10 классах; сост. З.А. Скопец, Р.А. Хабиб. — М.: Просвещение, 1980. 289 с.

54. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии / Г.Д. Глейзер. — М.: Педагогика, 1978. — 104 с.

55. Глейзер Г.Д., Фомченко А.С. Методические указания по изучению уровня знаний учащихся по математике. JL: Изд-во ЛГУ, 1967. — 90 с.

56. Гнеденко Б.В. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии / Б.В. Гнеденко, Р.С. Черкасов // Математика в школе. — 1996. — №1. -С. 52-54.

57. Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. — 1991. — №4. — С. 3-6.

58. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике / Б.В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1982. - 145 с.

59. Готман Э.Г. Две задачи и пять методов решения (Основные методы решения задач по стереометрии в старших классах) / Э.Г. Готман // Математика в школе. 1994. - №3. - С. 8-11.

60. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснян-ская. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

61. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я.И. Груденов. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

62. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики /Я.И. Груденов. -М.: Просвещение, 1990. -223 с.

63. Гуртовой О.С. Некоторые приемы, облегчающие решение геометрических задач / О.С. Гуртовой // Математика в школе. — 1996. — №2. — С. 61-65.

64. Гусев В.А. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса: Пособие для учителя / В.А. Гусев. 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1984.-93 с.

65. Далингер В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии: учеб. пособие / В.А. Далингер.- Омск: Изд-во ОГПИ, 1992. 96 с.

66. Далингер В.А. Стереометрические задачи на построение / В.А. Далингер.- СПб.: Изд-во Теса, 2000. 122 с.

67. Далингер В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике: учеб. пособие / В.А. Далингер. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999.-157 с.

68. Евдокимов В.И. К вопросу об использовании наглядности в школе / В.И. Евдокимов // Советская педагогика. — 1982. — №3. — С. 30-33.

69. Журавлев Б.В. О математическом видении / Б.В. Журавлев // Математика в школе. 1940. - №5. - С. 24-30.

70. Задорожная Е.А. Курс «Прикладная математика» в 8-11 кл.: программа по углубленному изучению математики / Е.А. Задорожная // Математика в школе. 1995. - №3. - С. 28-29.

71. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьников / А.З. Зак. М.: Знание, 1982. - 96 с.

72. Занков JI.B. Наглядность и активизация учащихся в обучении / JI.B. Зан-ков. М.: Учпедгиз, 1960. - 311 с.

73. Звавич Л.И. О работе в 10 кл. с углубленным изучением математики / Л.И. Звавич // Математика в школе. 1991. -№3. - С. 31-39.

74. Земляков А.Н. Геометрия в 11 кл.: методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова: пособие для учителя / А.Н. Земляков. 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1991. - 254 с.

75. Зепнова Н.Н. Диагностика и развитие пространственного мышления одаренных учащихся / Н.Н. Зепнова // Проблемы учебного процесса в инновационных школах: сб. научн. тр. / под ред. О.В. Кузьмина. Иркутск: Иркут. ун-т, 2002. - Вып. 7. - С. 41-53.

76. Зепнова Н.Н. Методика диагностики уровня развития пространственного мышления / Н.Н. Зепнова // Проблемы учебного процесса в инновационных школах: сб. научн. тр. / под ред. О.В. Кузьмина. — Иркутск: Иркут. ун-т, 2001.-Вып. 6. С. 30-38.

77. Зепнова Н.Н. Развитие пространственного мышления одаренных учащихся в школьном курсе математики / Н.Н. Зепнова, О.В. Кузьмин // Математика в вузе: тр. XVII Междунар. науч.-метод. конф., сент. 2004. — СПб.: ПГУПС, 2004. С. 94-96.

78. Зепнова Н.Н. Формирование и развитие пространственных представлений учащихся методами сферической тригонометрии / Н.Н. Зепнова // Открытое общество и устойчивое развитие. — М.: Изд-во МИДА, 2001. -Вып. VIII. С. 42-45.

79. Зинченко В.П. Исследование визуального мышления / В.П. Зинченко,

80. B.М. Мануйлов, В.М. Гордон И Вопросы психологии. 1973. — №2. —1. C. 3-14.

81. Иванова Н.Н. Развитие творческих способностей учащихся на факультативных занятиях по математике / Н.Н. Иванова // Воспитание учащихся при обучении математике: кн. для учителя / сост. Л.Ф. Пичурин. — М.: Просвещение, 1987.-С. 88-96.

82. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Е.И. Игнатьев. — 4-е изд. — М.: Наука, 1984.- 189 с.

83. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль наглядного материала в решении учебных задач / Е.Н. Кабанова-Меллер // Среднее специальное образование. — 1971. — №6. — С. 18-23.

84. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль образа в решении задачи / Е.Н. Кабанова-Меллер // Вопросы психологии. 1970. - №5. - С. 122-131.

85. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер. — М.: Просвещение, 1968.-299 с.

86. Кадомцев С.Б. Геометрия 10-11 кл.: учеб. для общеобразов. учреждений / С.Б. Кадомцев, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2002. -206 с.

87. Как развивать пространственное мышление учащихся на уроках математики: рекомендации в помощь учителю. — М.: Изд-во НИИ общей и педагогической психологии, 1985. — 9 с.

88. Каплунович И.Я. О структуре пространственного мышления при решении математических задач / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии. — 1978. — №3. С. 34-40.

89. Каплунович И .Я. Показатели развития пространственного мышления школьников / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии. 1981. - №5. -С. 155-161.

90. Каплунович И.Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии. — 1998. — №1.-С. 60-68.

91. Каплунович И.Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании / И.Я. Каплунович, Г.А. Петухова // Математика в школе. 1998. - №5. - С. 45-48.

92. Клеев С.А. Обработка результатов педагогического эксперимента: методические рекомендации / С.А. Клеев, С.А. Волков. — Новосибирск: НИП-КиПРО, 1997.-36 с.

93. Ковалев А.Г., Мясищев В.Н. Психические особенности человека /

94. A.Г. Ковалев, В.Н. Мясищев. JL: Изд-во ЛГУ, 1960. - Т. 2. - 304 с.

95. Колмогоров А.Н. О профессии математика / А.Н. Колмогоров. изд. 3-е, доп. - М.: Изд-во МГУ, 1959. - 30 с.

96. Колосков В.Ю. Пространство: системы отсчета и системы описания /

97. B.Ю. Колосков. -М.: Изд-во «Белка», 1993.

98. ЮЗ.Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике / Ю.М. Колягин; науч.-исслед. ин-т школ. М.: Просвещение, 1997. — Ч. 1. — 110 с.

99. Кондрушенко Е.М. Развитие интуиции на уроках стереометрии / Е.М. Кондрушенко // Математика в школе.— 1991. — № 5. С. 14-15.

100. Кононенко Н.В. Система задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения курса планиметрии: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Кононенко; Омск. гос. пед. ун-т. — Омск, 2002. 22 с.

101. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года // Первое сентября. 2002. - №17 (198).

102. Кордемский Б.А. Математическая смекалка / Б.А. Кордемский. — 9-е изд., стер. М.: Наука, 1991. - 574 с.

103. Крайнева JI.Б. Задачи по теме «Правильные многогранники» / Л.Б. Крайнева // Математика в школе. — 1994. — №5. — С. 54-55.

104. Крайнева Л.Б. Построение правильных многогранников с использованием куба / Л.Б. Крайнева // Математика в школе. — 1994. — №2. — С. 54-57.

105. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий. — М.: Изд-во «Институт практической психологии», 1998. — 416 с. — (Серия «Психологи отечества»).

106. Куваев М.Р. К вопросу о наглядности в обучении математике / М.Р. Кува-ев // Воспитание учащихся при обучении математике: кн. для учителя / сост. Л.Ф. Пичурин. — М.: Просвещение, 1987. — С. 17-25.

107. Куваев М.Р. Методика преподавания математики в вузе / М.Р. Куваев. — Томск: Изд-во том. ун-та, 1990. — 387 с.

108. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание: учеб. пособие для спец. вузов / Л.Д. Кудрявцев. — 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1985. — 170 с.

109. Кучеров В.Е. Преподавание математики в педагогическом лицее (г. Смоленск) / В.Е. Кучеров, Л.Г. Федотова // Математика в школе. — 1996. — №3. С. 25-29.

110. Леонтьев А.Н. Психология образа / А.Н. Леонтьев // Вестник МГУ. Психология. 1979. - №2. - С. 3-13.

111. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения / И.Я. Лернер. — М.: Педагогика, 1981. — 186 с.

112. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: кн. для учителя / В.Н. Литвиненко. — М.: Просвещение, 1991. — 125 с.

113. Ломов Б.Ф. Вербальное кодирование в познавательных процессах: анализ признаков слухового образа / Б.Ф. Ломов, А.В. Беляева и др. — М.: Наука, 1986.-128 с.

114. Ломов Б.Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного воображения / Б.Ф. Ломов // Проблема восприятия пространства и пространственных представлений. — М.: Педагогика, 1961. — С. 185-195.

115. Лоповок Л.М. Факультативные задания по геометрии для 7-11 кл.: пособие для учащихся / Л.М. Лоповок. — Киев: Рад. шк., 1990. — 127 с.

116. Лукиных В.В. Индивидуализация учебно-познавательной деятельности учащихся в процессе обучения базовому курсу информатики: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В.В. Лукиных; Омск. гос. пед. ун-т. — Омск, 2003.-22 с.

117. Лучшие психологические тесты (для профотбора и профориентации) / отв. ред. А.Ф. Кудряшов. — Петрозаводск: Изд-во «Петроком», 1992. — 318 с.

118. Математика и информатика в школе и ВУЗе: обучение и развитие // Материалы VIII межрегиональной научно-практической конференции преподавателей школ, инновационных учебных заведений и ВУЗов / отв. ред. И.Г. Пудалов. Иркутск: ИГПУ, 2001.- 176 с.

119. Математическая энциклопедия / гл. ред. И.М. Виноградов. — М., 1979. — Т. 2. 1104 е.; 1985. - Т. 5. - 1152 с.

120. Методика обучения геометрии: учебн. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; под ред. В.А. Гусева. — М.: Издательский центр «Академия». — 368 с.

121. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. — М.: Просвещение, 1985. 387 с.

122. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ. мат. спец. / сост. В.И. Мишин. — М.: Просвещение, 1987. — 416 с.

123. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: учеб. пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов / сост. Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др.. — М.: Просвещение, 1977. 480 с.

124. Монахова Н.И. Из опыта обучения геометрии в старших классах (9 кл.). / Н.И. Монахова. -М.: Просвещение, 1979. — 95 с.

125. Мордкович А. Семинар девятый. Тема: построение сечений многогранников (позиционные задачи) / А. Мордкович // «Математика»: еженедел. пр-е к газете «1-е сентября». — 1994. — №3. — С. 2-3.

126. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления / Д.Д. Мордухай-Болтовский // Вопросы философии и психологии. — М., 1908.-Кн. 4 (94).-28 с.

127. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка: пособие для учащихся / Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. -М.: Просвещение, 1984. 160 с.

128. Никандров В.В. Педагогика высшей школы: учеб. пособие / В.В. Никанд-ров. — М.: Педагогика, 1974. — 116 с.

129. Окунев А.К. Контрольные работы по элементарной математике (геометрические построения): учеб. пособие для гос. ун-тов и пед. ин-тов / А.К. Окунев. — М.: Учпедгиз, 1954. — 15 с.

130. Ошанин Д.А. Предметное действие и оперативный образ: избранные психологические труды / Д.А. Ошанин. М.: Психолого-социальный институт, 1999. — 297 с.

131. Павлов Ф.Ф. Сферическая тригонометрия / Ф.Ф. Павлов, В.П. Шашкевич. — М.: Углетехиздат, 1951. — 95 с.

132. Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя / В.М. Паповский. — М.: Просвещение, 1993. — 223 с.

133. Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений / А. Пардала // Математика в школе. — 1993. — №5. — С. 14-17.

134. Пардала А. Тест как средство исследования пространственного воображения / А. Пардала // Математика в школе. — 1995. — №3. — С. 75-80.

135. Перельман Я.И. Живая математика: мат. рассказы и головоломки / Я.И. Перельман. -М.: Наука, 1978. 174 с.

136. Перельман Я.И. Занимательная астрономия; Занимательная геометрия / Я.И. Перельман. -М.: ВАП, 1994. 287 с.

137. Перельман Я.И. Занимательная геометрия / Я.И. Перельман. — Изд. 10-е, стер. М.: Гостехиздат, 1957. — 303 с.

138. Петрова Е.С. Факультативный курс по математике в средней школе: меж-вуз. науч. сб. / Е.С. Петрова / отв. ред. В.И. Сухоруков; Сарат. гос. пед. ин-т им. К.А. Федина. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. — 147 с.

139. Петрова Н.А. Психологические аспекты преподавания математики старшеклассникам (10-11 кл.) / Н.А. Петрова // «Математика»: еженедел. пр-е к газете «1-е сентября». 1996. - №4. - С. 10-12.

140. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии. 1966. - №4. - С. 121-127.

141. Платонова В.И. К вопросу о развитии пространственных представлений учащихся / В.И. Платонова // Математика в школе. — 1984. — №6 С. 36-38.

142. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.С. Подходова. СПб., 1992. - 20 с.

143. Позднякова Е.В. Формирование исследовательских умений учащихся основной школы в процессе обучения геометрии: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Позднякова; Омск. гос. пед. ун-т. Омск, 2002. - 20 с.

144. Поляков А.Н. Развитие пространственного воображения учащихся при изучении стереометрии / А.Н. Поляков. — Ростов н/Д.: Ростовское книжное изд-во, 1955.-С. 331-338.

145. Прасолов В.В. Задачи по стереометрии / В.В. Прасолов, И.Ф. Шарыгин. — М.: Наука, 1989. 288 с. — (Серия «Библиотека математического кружка»),

146. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений: доклады на совещании, май 1959 г. / отв. ред. Б.Г. Ананьев. — М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961.-200 с.

147. Программа по математике для средней общеобразовательной школы. — М.: Просвещение, 2000. 65 с.

148. Пуанкаре А. Избранные труды: в 2 т. / А. Пуанкаре; перевод с фр. Н.Н. Боголюбова. М.: Наука, 1974. - Т. 3. - 771 с.

149. Пуанкаре А. Математическое творчество / А. Пуанкаре; перевод с фр. Е.Г. Руниной. Юрьев, 1909. - 24 с.

150. Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования / C.JI. Рубинштейн. -М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1958. — 147 с.

151. Рутерсвард О. Невозможные фигуры / О. Рутерсвард; перевод со швед. Е. Самуэльсон. М.: Стройиздат, 1990. — 127 с.

152. Рычик М.В. От наглядных образов к научным понятиям / М.В. Рычик. — Киев: Рад. шк., 1987. 80 с.

153. Саакян С.М. Консультация: геометрия X-XI кл. / С.М. Саакян, JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов // Математика в школе. 1994. - №4. - С. 26-39; №5. - С. 20-27.

154. Саранцев Г.И. Обучение решению задач на построение сечений многогранников / Г.И. Саранцев // Математика в школе. — 1991. — №5. — С. 35-40.

155. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. — М.: Просвещение, 1995. — 206 с.

156. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. СПб.: Речь, 2001.-349 с.

157. Скопец З.А. Геометрические миниатюры / З.А. Скопец. — М.: Просвещение, 1990. — 221 с. (Серия «Педагогическое наследие»).

158. Славин А.В. Наглядный образ в структуре познания / А.В. Славин. М.: Политиздат, 1971.-271 с.

159. Смирнов И.М. Изучение многогранников / И.М. Смирнов // Математика в школе. 1994. -№1. - С. 42-46; №2. - С. 33-36; №4. - С. 41-44.

160. Смирнов С.Д. Психология образа: проблема активности психического отражения / С.Д. Смирнов. М.: Изд-во МГУ, 1985. — 231 с.

161. Сойер У. Путь в современную математику / У. Сойер; перевод с англ. В.Н. Шапкиной. М.: Мир, 1972. - 259 с.

162. Столетнев B.C. Оперирование пространственными образами при решении задач / B.C. Столетнев // Новые исследования в психологии. — 1979. — №1(20).-С. 41-45.

163. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики: учеб. пособие для матем. фак. и пед. ин-тов / А.А. Столяр. — Минск: Высшая школа, 1965.-254 с.

164. Столяр А.А. Педагогика математики / А.А. Столяр. — Минск, 1989. — 378 с.

165. Суходольский Г.В. Введение в математико-психологическую теорию деятельности / Г.В. Суходольский. СПб.: Изд-во СПб ГУ, 1998. - 219 с.

166. Тарасов Ф.Ф. Графические методы в сферической тригонометрии / Ф.Ф. Тарасов. JL: Издательство Ленингр. ГУ, 1971. - 125 с.

167. Теория и практика преподавания математики и информатики. Сборник метод, статей / отв. ред. И.Г. Пудалов. — Иркутск: Изд-во Иркут. пед. унта, 2001.- Вып. 2. 160 с.

168. Теплов Б.М. Избранные труды: в 2-х т. / Б.М. Теплов. — М.: Педагогика, 1985. Т. 1.-329 с.

169. Терешин М.А. Прикладная направленность школьного курса математики: кн. для учителя / М.А. Терешин, В.И. Сухороков. — М.: Просвещение, 1990.-95 с.

170. Тимощук М.Е. Методика формирования умений и навыков учащихся при изучении первых разделов систематического курса стереометрии: авто-реф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 /М.Е. Тимощук. — СПб., 1996.— 21 с.

171. Ткачева М.В. Вращающиеся кубики: альбом заданий для развития пространственного мышления учащихся / М.В. Ткачева. — М.: Педагогика, 2003.- 108 с.

172. Тонких Г.Д. Формирование планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровней дифференциации: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Г.Д. Тонких; Омск. гос. пед. ун-т. — Омск, 2002. — 20 с.

173. Философский энциклопедический словарь / редакторы — сост. С.С. Аве-ринцев, Э.А. Араб-Оглы, Л.Ф. Ильичев и др.. — М.: Советская энциклопедия, 1989.-815 с.

174. Фонин Д.С. Моделирование как основа обучения решения задач разными способами / Д.С. Фонин, И.И. Целенцева // Математика в школе. — 1994. — №2.-С. 15-18.

175. Формирование и развитие пространственных представлений учащихся: сб. статей / отв. ред. М.Ф. Четвертухин. — М.: Просвещение, 1964. — 155 с.

176. Формирование пространственных представлений у учащихся средней общеобразовательной школы на уроках черчения: учеб. пособие /

177. С.Н. Подчеварова, В.А. Подчеваров, A.JI. Кочеткова, Н.В. Сирота. — Ростов н/Д.: Изд-во Ростов н/Д. ГПИ, 1979. — 63 с.

178. Фридман JI.M. Дидактические основы применения задач в обучении: ав-тореф. дис. . доктора пед. наук: 13.00.02 / Л.М. Фридман. — М., 1971. — 36 с.

179. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о педагогической психологии / Л.М. Фридман. — М.: Просвещение, 1983. — 160 с.

180. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике / Л.М. Фридман. -М.: Изд-во «Флинта», 1998. 224 с.

181. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: пособие для учителей в 2-х ч. / Г. Фройденталь; сокращенный перевод с нем. — М.: Просвещение, 1982. Ч. 1. - 208 с.

182. Хабиб Р.А. О новых приемах обучения планиметрии / Р.А. Хабиб. — М.: Просвещение, 1969. — 210 с.

183. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся / Р.А. Хабиб. М.: Педагогика, 1979. - 175 с.

184. Хан Д.И. О формировании пространственных представлений школьников на уроках стереометрии / Д.И. Хан, В.А. Шубин // Математика в школе. — 1983.-№б.-С. 35-36.

185. Черняева А.Р. Реализация деятельностного подхода в процессе формирования пространственного мышления учащихся при обучении построению сечений многогранников: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Черняева Анна Райнольдовна. Омск, 2004. - 153 с.

186. Четвертухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже / Н.Ф. Четвертухин. 2-е изд. — М.: Учпедгиз, 1952. — 128 с.

187. Шарыгин И.Ф. Геометрия. Стереометрия: пособие для учащихся 10-11 классов / И.Ф. Шарыгин. М.: Дрофа, 1998. - 400 с.

188. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии (стереометрия) / И.Ф. Шарыгин. — М.: Наука, 1984. Вып. 31. — 159 с. — (Библиотечка «Квант»),

189. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия: учеб. пособие для учащ. 5-6 кл. / И.Ф. Шарыгин, JI.H. Ерганжиева. — Смоленск: Русич, 1995. — 205 с.

190. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике / С.И. Шварцбурд // Математика в школе. — 1964. — №6.-С. 6-10.

191. Шемякин Ф.Н. Некоторые теоретические проблемы исследования пространственных восприятий и представлений / Ф.Н. Шемякин // Вопросы психологии. 1968. - №4. - С. 18-29.

192. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве / Ф.Н. Шемякин // Психологическая наука в СССР. М.: Наука, 1959. - Т. I. - 599 с.

193. Штейнгауз Г. Сто задач / Г. Штейнгауз; перевод с польск. Г.Ф. Боярской и Б.В. Боярского. 4-е изд. - М.: Наука, 1986. — 143 с.

194. Штульман Э.А. Специфика методического эксперимента / Э.А. Штульман // Сов. педагогика. 1986. - №3. - С. 22-27.

195. Щербаков Р.Н. От проективной геометрии к неевклидовой: кн. для вне-клас. чтения / Р.Н. Щербаков, Л.Ф. Пичурин. — М.: Просвещение, 1979. -159 с.

196. Щиряков А.Н. Как развивать пространственное воображение учащихся / А.Н. Щиряков // Математика в школе. 1991. - №1. — С. 22-30.

197. Элементарная математика, математическое образование, геометрия и информатика №7: сб. статей / под ред. Соверткова П.И. — СПб.: Мифрил, 2002.-96 с.

198. Эрдниев Б.П. О технологии творческого обучения математике / Б.П. Эрд-ниев // Математика в школе. — 1990. — №6. — С. 18-26.

199. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике / П.М. Эрдниев. — М.: Просвещение, 1970.-201 с.

200. Яглом И.М. Выпуклые фигуры / И.М. Яглом, В.Г. Болтянский. — М.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1951. — 344 с.

201. Якиманская И.С. Индивидуально-психологические различия в оперировании пространственными отношениями у школьников / И.С. Якиманская // Вопросы психологии. — 1976. — №3. — С. 69-82.

202. Якиманская И.С. О механизмах создания чувственного образа / И.С. Якиманская // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. — 1972.-№2.-С. 9-14.

203. Якиманская И.С. О некоторых путях диагностики пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская // Вопросы психологии. — 1971. — №3. — С. 84-96.

204. Якиманская И.С. Образное мышление и его место в обучении / И.С. Якиманская // Советская педагогика. 1968. — №2. - С. 62-71.

205. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская. М: Педагогика, 1980. — 240 с.