Проектирование и реализация целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации

Рванова, Алла Сергеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Проектирование и реализация целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации

Автореферат

Автор научной работы: Рванова, Алла Сергеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Проектирование и реализация целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации"

На правах рукописи

РВАНОВА Алла Сергеевна

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ ЦЕЛЕВОГО И СОДЕРЖАТЕЛЬНОГО КОМПОНЕНТОВ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ДЛЯ КЛАССОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ НА ОСНОВЕ ЛОКАЛЬНОЙ АКСИОМАТИЗАЦИИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск-2006

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный педагогический университет»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Виктор Алексеевич Далингер

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Элеонора Константиновна Брейтигам;

кандидат педагогических наук Наталья Викторовна Щукина

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Новосибирский

государственный педагогический университет»

Защита состоится 4 мая 2006 г. в 11.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный педагогический университет» по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан 23 марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М. И. Рагулина

«гообд

воА 2__

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Приоритетной задачей современной школы является развитие личности, способной к самоопределению и самореализации в условиях интенсивно развивающегося общества и кардинальных изменений во всех сферах жизни. Идея выбора, самоопределения школьника является ключевой для профильного обучения как одного из направлений модернизации школьного образования. В современных условиях непрерывного роста объема информации идея передачи школьнику всего опыта, накопленного человечеством, становится утопичной. Кроме того, развитие процессов информатизации способствует созданию условий для неограниченного доступа к информации. В результате школа утрачивает позицию монополиста в сфере передачи общеобразовательных знаний. Требуется перенос акцентов с усвоения больших объемов информации на формирование умений анализировать, продуцировать, использовать информацию. На первый план выходит проблема обучения не столько готовым знаниям, сколько видам деятельности и методам получения знаний.

Деятельносгный подход в обучении, обоснованный в трудах Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна, получил развитие в исследованиях Г. А. Атанова, Б. Ц. Бадмаева, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, 3. А. Решетовой, Н. Ф. Талызиной, Л. М. Фридмана, Д. Б. Эльконина и др. Построению процесса обучения математике на основе дятельностного подхода в обучении посвящены работы Э. К. Брейтигам, В. А. Далингера, О. Б. Епишевой, Т. А. Ивановой, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра и др.

Особую роль деятельносгный подход в обучении имеет при организации элективных курсов. Элективные курсы - средство создания пространства индивидуальной познавательной деятельности. Являясь вариативной частью профильного обучения, элективные курсы позволяют в большей мере, чем базовые и профильные, построить процесс обучения с учетом способностей, склонностей и потребностей учащихся. Одной из важных задач курсов по выбору (элективов) в условиях профильного обучения является знакомство ученика со спецификой ведущих для данного профиля видов деятельности, что способствует профильному самоопределению школьника.

Вопросы проектирования элективных курсов нашли отражение в работах С. Ю. Астаниной, Г. В. Дорофеева, Д. С. Ермакова, А. Н. Зем-лякова, А. Г. Каспржака, А. А. Кузнецова, Н. В. Новожиловой, В. А. Орлова, Г. Д. Петровой, М. М. Фирсовой и др. Идея элективных курсов в системе профильного обучения предполагает самостоятельное проектирование этих курсов учителем, предоставление учителю больших возможностей в выборе содержания, подборе форм и методов при проектировании и организации электиттсурмсионАЛьнл

| библиотека 4

Результаты проведенного нами анкетирования учителей показывают, что 54 % респондентов осознают необходимость проектировочной деятельности по созданию элективных курсов, позволяющей в полной мере учесть склонности и интересы учащихся, но испытывают трудности, связанные с недостаточной разработанностью средств проектирования элективных курсов.

Возникает необходимость отыскания средств проектирования элективных курсов, позволяющих учащимся не только изучать готовый материал, но и самим создавать, «открывать новые знания».

Один из способов реализации деятельностного подхода в обучении элективным курсам по математике - использование локальной аксиоматизации, которая является средством обучения математической деятельности и приобретения знаний в результате математической деятельности.

Вопросам использования локальной аксиоматизации в процессе обучения математике посвящены исследования Л. П. Ануфриевой, В. А. Гусева, В. А. Далингера, А. С. Крыговской, Л. Э. Орловой, Д. Пойа, А. А. Столяра, Е. Тоцки, Г. Фройденталя и др. Ученые и методисты приходят к мысли о том, что в школе невозможно полное знакомство учащихся с аксиоматическим построением курса геометрии, и наиболее приемлемым является использование локальной аксиоматизации. Прослеживаются различные взгляды на место локальной аксиоматизации в процессе обучения математике. Одни авторы предлагают эпизодическое использование локальной аксиоматизации для изучения лишь некоторых тем, другие - построение школьных курсов алгебры и геометрии на ее основе. При этом ученые сходятся в одном: локальная аксиоматизация обязательно должна использоваться в процессе обучения математике.

Авторы связывают свою позицию с тем, что локальная аксиоматизация в процессе обучения математике способствует большей активизации учебно-познавательной деятельности школьников; предоставляет возможность использования различных методов изучения, включая индуктивные и эвристические; развивает интуицию; вызывает интерес к математике; побуждает школьников к творчеству; облегчает усвоение правил и способов самообразования; позволяет совместить эмпирическое познание на основе наблюдения и интуиции с построением дедуктивной теории на основе законов правильного рассуждения.

Идея локальной аксиоматизации заключается не в изучении готовой аксиоматики, а в ее создании. При этом усвоение учебного материала и развитие ученика происходит не путем пассивного восприятия информации, а в процессе собственной активной деятельности. Но тем не менее локальная аксиоматизация в настоящее время не находит должного применения в учебном процессе.

Вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, которая состоит в разрешении противоречия между возможностями локальной аксиоматизации как средства проектирования элективных курсов, направленных на развитие математического мышления школьников через обучение математической деятельности, и сложившейся практикой создания элективных курсов, обеспечивающих лишь расширение предметных знаний учащихся.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся средней общеобразовательной школы в рамках элективных курсов в условиях профильного обучения.

Предмет исследования - проектирование и реализация целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации.

Цель исследования - обеспечить профилизацию обучения математике за счет проектирования и реализации целевого и содержательного компонентов элективных курсов на основе локальной аксиоматизации, направленных как на расширение предметных знаний, так и на вооружение учащихся видами математической деятельности.

Гипотеза исследования заключается в том, что если проектирование и реализацию целевого и содержательного компонентов элективных курсов по математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения осуществлять на основе локальной аксиоматизации, то это будет способствовать:

- повышению качества математических знаний, умений и навыков и развитию математического мышления учащихся через обучение математической деятельности;

- профильному самоопределению школьников.

В соответствии с проблемой, для достижения поставленной цели и проверки гипотезы потребовалось решить следующие частные задачи:

1. Выявить основные особенности профильной и уровневой дифференциации и определить место элективных курсов в системе профильного обучения.

2. Определить роль и место локальной аксиоматизации в проектировании предпрофильных и профильных элективных курсов по математике, способствующих развитию математического мышления учащихся через обучение математической деятельности.

3. Разработать методику проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов на основе локальной аксиоматизации.

4. Спроектировать и реализовать на практике элективные курсы на основе разработанной методики и определить их эффективность в ходе экспериментальной работы.

Методологическую основу исследования составили:

- деятельностный подход в обучении (Г. А. Атанов, Э. К. Брейти-гам, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, Г. И. Саранцев,

A. А. Столяр, Н. Ф. Талызина, Л. М. Фридман, Д. Б. Эльконин и др.);

- дифференцированный и личностно-ориентированный подходы в обучении (М. И. Башмаков, В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, Л. В. Кузнецова, Г. К. Селевко, И. М. Смирнова, И. Э. Унт, Р. А. Утеева, В. В. Фирсов, И. С. Якиманская и др.)

- технологический подход к проектированию педагогических систем (В. П. Беспапько, В. В. Гузеев, О. Б. Епишева, В. М. Монахов, Н. В. Чекапева и др.).

Теоретическую основу исследования составили:

- теория развивающего обучения (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин и др.);

- теория учебной деятельности (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, А. С. Шаров и др.);

-концепция гуманизации и гуманитаризации математического образования (Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, А. А. Столяр и др.);

-методические основы обучения математике (Я. И. Груденов,

B. А. Дапингер, Г. И. Саранцев, Л. М. Фридман и др.).

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

- теоретические: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, анализ документов по вопросам школьного образования в целом и математического в частности, изучение и обобщение имеющегося педагогического опыта по проблемам проектирования и организации элективных курсов;

- эмпирические: наблюдение за ходом учебного процесса, анкетирование, тестирование, опрос, беседы с учителями и учащимися, педагогический эксперимент по определению эффективности предлагаемой методики и статистическая обработка его результатов.

Научная новизна исследования заключается в том, что обоснована целесообразность использования в качестве средства проектирования элективных курсов локальной аксиоматизации, структура которой позволяет обучать школьников математической деятельности, и показана эффективность организации учебно-познавательной деятельности учащихся по самостоятельному проектированию целевого и содержательного компонентов элективных курсов на основе локальной аксиоматизации.

Теоретическая значимость исследования:

- теория и методика обучения математики обогащены знаниями о локальной аксиоматизации как средстве проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математи-

ческого профиля, которые могут бьггь использованы в процессе обучения базовым и профильным математическим курсам;

- создана структурно-функциональная модель процесса локальной аксиоматизации, составляющая основу проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля;

- выявлены роль и место локальной аксиоматизации в создании элективных курсов по математике, направленных на профильное самоопределение школьников и развитие математического мышления учащихся через обучение математической деятельности.

Практическая значимость исследования:

-разработаны процедуры проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов по математике на основе локальной аксиоматизации, позволяющие учителю создавать авторские элективные курсы и организовывать деятельность учащихся по проектированию элективных курсов;

- разработаны элективные курсы «Локально дедуктивные теории трапеции», «Локально дедуктивные теории параллелепипеда» и внедрены в практику работы школ.

Результаты исследования могут быть использованы в рамках курсов повышения квалификации учителей математики, при обучении студентов педагогических вузов и при написании пособий.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечиваются анализом теоретических и практических аспектов исследуемой проблемы, внутренней логикой исследования, использованием методов, адекватных поставленным задачам, длительностью и разносторонностью педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном и количественном уровнях достоверность выдвинутой гипотезы.

Этапы исследования:

Первый этап (2001 - 2002 гг.) включал в себя изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализ ее основных аспектов, изучение и обобщение педагогического опыта учителей в рамках исследуемой проблемы, обоснование целей и задач, разработку плана исследования.

Второй этап (2002 - 2003 гг.) представлял собой разработку концептуальной базы исследования, выдвижение гипотезы, изучение качественных характеристик предмета исследования, теоретическое обоснование использования локальной аксиоматизации как средства проектирования элективных курсов по математике. Кроме того, на данном этапе был разработан первоначальный вариант методической системы по использованию локальной аксиоматизации как средства проектирования элективных курсов по математике.

На третьем этапе (2003 - 2005 гг.) проводился формирующий педагогический эксперимент по определению эффективности разработанной методики. На основе проведенного эксперимента и обобщения его результатов уточнялись отдельные аспекты предлагаемой методики, формулировались выводы.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Валиха-новские чтения-9» (Кокшетау, 2004), Международной научно-практической конференции «Современные исследования в астрофизике и физико-математических науках» (Петропавловск, 2004), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы модернизации школьного математического образования» (Барнаул, 2005), заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета (2003-2005), межкафедральном научном семинаре Северо-Казахстанского государственного университета им. М. Козыбаева (2001-2005).

Экспериментальная проверка теоретических положений исследования и их внедрение осуществлялись в 2003-2005 гт. на базе школы-лицея «Дарын» при Северо-Казахстанском государственном университете г. Петропавловска и Бишкульской средней школы-гимназии Кы-зылжарского района Северо-Казахстанской области.

Положения, выносимые на защиту:

1. Элективные курсы для классов математического профиля, построенные на основе локальной аксиоматизации, становятся пространством индивидуальной деятельности учащихся тогда, когда их учебная деятельность заключается не в изучении готовой аксиоматики, а в ее создании, что обеспечивает продуктивную деятельность и самореализацию школьников.

2. Локальная аксиоматизация, обеспечивающая деятельносгный подход в обучении математике, является эффективным средством проектирования и реализации целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля, позволяющих школьнику увидеть многообразие видов деятельности, связанных с выбранной образовательной областью, так как в процессе локальной аксиоматизации ученик проходит через основные этапы математической деятельности.

3. Ученик, овладев видами деятельности, присущими процессу локальной аксиоматизации, становится субъектом проектировочной деятельности по созданию элективного курса, что способствует повышению уровня математических знаний, умений и навыков, развитию математического мышления учащихся и их профильному самоопределению.

Структура диссертации определена логикой исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определена цель, сформулированы гипотеза, задачи, объект, предмет исследования, его методологические и теоретические основы, охарактеризованы научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы использования локальной аксиоматизации как средства проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля» раскрыта сущность уровневой и профильной дифференциации обучения, определены роль и место элективных курсов в системе профильного обучения, раскрыта сущность локальной аксиоматизации в процессе обучения математике, выявлены особенности проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов на основе локальной аксиоматизации.

Элективные курсы - обязательные курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения. В системе профильного обучения элективные курсы являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ учащихся. Именно элективные курсы в наибольшей степени связаны с выбором каждым учеником содержания образования, отвечающего его интересам, склонностям и способностям.

Помимо проблемы обеспечения ответственного выбора учащимся профиля обучения, имеют место еще две важнейшие задачи элективных курсов: 1) создать условия для того, чтобы ученик утвердился в сделанном им выборе профиля обучения или отказался от него; 2) помочь школьнику увидеть многообразие видов деятельности, связанных с выбранной образовательной областью.

Элективные курсы как наиболее дифференцированная, вариативная часть школьного образования требуют новых решений в их организации. Как показало анкетирование учителей, при необходимости широкого спектра и разнообразного характера элективных курсов педагоги испытывают трудности в их проектировании, поэтому требуется поиск средств разработки элективных курсов, позволяющих расширить диапазон курсов и реализовать основные цели профильного обучения. При проектировании элективных курсов по математике в качестве такого средства мы рассматриваем локальную аксиоматизацию.

Мы выделяем два подхода к определению сущности понятия локальной аксиоматизации. Первый подход предполагает построение локальной теории на основе заданного множества предложений (системы локальных аксиом). Здесь основная роль отводится дедуктивным выводам новых предложений из уже известных. Другой подход заключается не в изучении готовой аксиоматики, а в ее создании. При этом система аксиом является не

исходным пунктом, а завершающим этапом исследования. Именно такой подход представляет особую ценность в процессе обучения, поскольку усвоение учебного материала и развитие ученика происходит не путем пассивного восприятия информации, а в процессе собственной активной деятельности. Г. Фройденталь утверждает, что в школе не нужно обучать готовой аксиоматике, но то, что «так высоко ценит настоящий математик, следует рассматривать и в школе, - это процесс аксиоматизации».

В процессе локальной аксиоматизации осуществляется обучение математической деятельности. Существуют различные подходы к определению структуры математической деятельности, отличающиеся лишь числом выделенных этапов, но не содержанием. Анализируя различные схемы математической деятельности, А. А. Столяр выделяет следующие ее этапы: 1) математическая организация эмпирического материала, состоящая в накоплении фактов с помощью наблюдения, опыта, индукции, аналогии, обобщения; 2) логическая организация математического материала, т. е. выделение из накопленного материала первоначальных понятий и отношений, создание системы аксиом и дедуктивное построение теории, основанное на первоначальных понятиях и аксиомах; 3) применение математической теории, построенной в результате второго этапа деятельности.

Эти же этапы присущи процессу обучения элективным курсам, построенным на основе локальной аксиоматизации, особенности которых мы иллюстрируем на примере геометрии.

Анализ исследований по вопросам использования локальной аксиоматизации позволил создать ее структурно-функциональную модель (рис. 1) и выделить основные этапы процесса локальной аксиоматизации.

1. Выявление и формулировка свойств изучаемой геометрической ситуации (фигуры или совокупности фигур). Ученик по чертежу определяет некоторые свойства данной фигуры. Для этого он проводит дополнительные построения, выдвигает гипотезы на основе визуальных наблюдений и установления аналогий, обосновывает свои предположения, не приводя строгих математических и логических доказательств. Результатом этого этапа является множество предложений, содержащих выявленные свойства: Р = {р,, р2, ..., р„}. Локальная аксиоматизация предполагает исследование на небольшом числе свойств (8-12), поэтому в случае большого количества выявленных свойств целесообразно разбить множество Р на подмножества предложений, которые объединяются какой-либо общей идеей.

2. Логический эксперимент. Ставится задача исследовать различные способы логического упорядочивания множества высказываний Р. На этом этапе ученики сами формулируют задачи на доказательство, решают их, приводят контрпримеры. Логический эксперимент завершается выявлением систем локальных аксиом, т. е. наборов предложений из

множества Р, отвечающих следующим требованиям: 1) из любого предложения набора не следует ни одно другое предложение этого набора (независимость) - проверяется с помощью контрпримеров; 2) из набора предложений следуют все остальные предложения теории (полнота) -проверяется дедуктивным путем.

Геометрическая ситуация

Логический эксперимент

Граф

Системы локальных аксиом

Рис. 1. Структурно-функциональная модель процесса локальной аксиоматизации

3. а) Формулировка эквивалентных определений. Для каждой системы локальных аксиом формулируется соответствующее определение исследуемой фигуры.

б) Изучение различных вариантов построения локальной аксиоматической теории. Выбирается определение фигуры, формулируются ее свойства и признаки.

Использование локальной аксиоматизации в процессе обучения математике позволяет совместить эмпирическое познание на основе наблюдения и интуиции и построение дедуктивной теории на основе законов правильного рассуждения. Учеными-математиками (А. Пуанкаре, Д. Пойа и др.) неоднократно подчеркивалась важность интуиции и правдоподобных рассуждений в деятельности математика.

Признание значения интуитивного рассуждения, использование аналогии, эвристический подход неизбежно приводят к возникновению ошибок и заблуждений у учащихся. Появление ошибок отнюдь не является недостатком такого обучения. Правильное использование ошибок может стимулировать математическую активность ученика при осуществлении локальной аксиоматизации. Для опровержения ошибочных утверждений нами используются контрпримеры.

Участие в процессе локальной аксиоматизации помогает школьникам понять основные принципы глобальной (в пределах школьного курса геометрии) аксиоматики.

Путем конкретизации целей общего и углубленного математического образования, предпрофильной подготовки и профильного обучения в работе сформулированы цели разрабатываемого на основе локальной аксиоматизации элективного курса (рис. 2).

Технологический подход к обучению требует диагностичной постановки целей, что обеспечивается построением единой системы целей -таксономии, описанием целей конкретным, ясным языком. Цель должна быть конкретизирована. Один из приемов конкретизации целей - описание действий ученика, которые он должен уметь выполнять в результате обучения. Процесс проектирования целей элективного курса, в основу которого положена локальная аксиоматизация, во многом определяется ее особенностями.

Подчеркивая приоритет развивающей функции разрабатываемого элективного курса, отметим, что обучение носит развивающий характер только в случае, когда оно специально направлено на достижение целей развития личности, поэтому особое внимание следует уделять развивающим целям курса. В работе проведена конкретизация обучающих и развивающих целей элективных курсов, основанных на идее локальной аксиоматизации. Мы использовали таксономию целей, предложенную О. Б. Епишевой.

Цели предпрофильной подготовки и профильного обучения О Цели общего и углубленного обучения математике

Локальная аксиоматизация

Цели элективного курса

> Г * >

Иель 1 Овладеть локальной аксиоматизацией Цель 2 Получение новых знаний, систематизация и углубление знаний

• Формирование представления об аксиоматическом методе как методе построения математических теорий • Развитие логической и методологической культур, составляющих компонент культуры мышления ■ Овладение общими приемами организации действий, планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий ■ Получение представления об универсальном характере математических методов. ■ Развитие внутренней мотивации и поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней

Рис. 2. Цели элективного курса

При проектировании содержания элективных курсов необходимо учитывать следующие требования:

- структура элективного курса должна способствовать реализации деятельностного подхода в обучении;

- курсы должны ознакомить ученика не только с «готовыми» знаниями, но и со спецификой видов деятельности, присущих выбранному профилю;

- содержание и форма организации курса должны помочь ученику через успешную практику оценить свои возможности;

- элективные курсы должны способствовать созданию положительной мотивации;

- содержание курса должно соответствовать возможностям учащихся и в то же время способствовать приобретению ими опыта работы на уровне повышенных требований;

- элективный курс не должен быть перегружен новым содержанием;

- содержание элективных курсов не должно дублировать содержание базовых или профильных предметов.

Использование локальной аксиоматизации при проектировании содержательного компонента элективных курсов рассматривается нами в аспекте указанных требований. Основные компоненты содержания элективного курса, проектируемого посредством локальной аксиоматизации, представлены на рис. 3.

Рис. 3. Основные компоненты содержания элективного курса

Локальная аксиоматизация наряду с усвоением внешне заданного содержания предоставляет ученику возможность создания своего собственного содержания. Являясь частью внешнего содержания, локальная аксиоматизация служит образовательной средой, способствующей соз-

данию учеником личностного компонента содержания элективного курса. Таким образом, по отношению к ученику мы выделили: 1) внешне заданное содержание курса; 2) внутренне создаваемое содержание курса (личностный компонент).

Во второй главе «Содержание и методические особенности реализации профильных элективных курсов по геометрии, построенных на основе локальной аксиоматизации» освещена практическая реализация теоретических положений первой главы: проведена конкретизация целей курсов, раскрыта процедура проектирования содержательного компонента элективного курса на примере темы «Трапеция», разработана методика организации деятельности учителя и учащихся по проектированию и реализации целевого и содержательного компонентов элективных курсов посредством локальной аксиоматизации, описаны организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Общие цели элективного курса, основанного на идее локальной аксиоматизации, выделенные в первой главе, конкретизированы по принципу разложения целого на части - элементы, которые располагаются по порядку выполнения действий. В основу этой конкретизации положены этапы процесса локальной аксиоматизации.

Основная деятельность учителя по выбору содержания элективного курса заключается в проектировании деятельностного компонента содержания, а точнее, в создании учебной среды, определяемой локальной аксиоматизацией. А ученик, находясь в этой учебной среде, проектирует предметное содержание курса, представляющее в данном случае образовательный продукт ученика. При этом важен не только результат работы ученика, но и деятельность по его получению.

Опишем процедуру проектирования содержательного компонента элективного курса, основанного на идее локальной аксиоматизации, на фрагменте элективного курса «Локально дедуктивные теории трапеции», разработанного в данном исследовании.

Учитель формулирует задачу первого этапа исследования: «Дан четырехугольник АВСй (рис. 4, а). Известны его свойства: Ай\\ВС; ¡2- АВ и СО не параллельны. Определите другие свойства четырехугольника АВСГУ». При изучении этого курса учащиеся сформулировали около 40 свойств данного четырехугольника. Все множество свойств было разбито на подмножества: свойства, связанные с параллельностью сторон (ГО, свойства средней линии (Т2), свойства прямой, проходящей через середины диагоналей (7*3), свойства биссектрис углов (Т4), утверждения, использующие свойства геометрических преобразований (Т}), свойства, использующие понятие площади (7*6).

Сначала учитель на примере подмножества Тх разъясняет особенности логического эксперимента, а затем организует групповую деятельность учащихся по исследованию логических связей между пред-

ложениями других подмножеств. К примеру, в ходе исследования учащимися были сформулированы следующие свойства данного четырехугольника, использующие понятие площади:

S|: Э¿вер ~ ' гДе Е и Р ~ середины сторон ВС и ЛЭ соответственно (рис. 4, б);

Ъ'- ^«со =25л/со. гДе М- середина АВ; 53: 8мсо =2где N -середина СО; 8мсо = Яылз, где М и И- середины сторон АВ и СО соответственно (рис. 4, в);

= $лсо; ^ $вас = ! Ы диагонали пересекаются в точке О, и Ям0 = БС1Ю; 58: диагонали пересекаются в точке О, и ОА-ОВ=ОС-ОТ>, л9: диагонали пересекаются в точке О, и 5ООС = ^Бовс ■ Б0А1) (рис. 4, г).

Для выявления этих свойств использовались задания, в основу которых была положена идея равновеликости и равносоставленности плоских фигур.

Для исследования указанного множества к нему были присоединены предложения: АВСО - выпуклый; АО\\ВС.

На этапе логического эксперимента создаются такие компоненты содержания курса, как утверждения, доказательства утверждений, контрпримеры к утверждениям. Деятельность учащихся по логическому упорядочиванию множества предложений целесообразно сопровождать построением графа (рис. 5). Вершинами этого графа являются наборы предложений исследуемого множества Г(,и{?о,М> причем каждый из этих наборов можно взять в качестве системы аксиом при построении «маленькой теории» на указанном множестве: (/,), (.у,), (у2), (.?з), (^Х (^з, /0), (¿в, 'о), (у?), (?«), (■?<>) ■ Граф является наглядным средством представления выявленных логических связей между предложениями и позволяет рассмотреть различные способы доказательства утверждений.

Г б)

Рис. 4

Рис.5

Присоединяя к этому множеству предложение АВ и СО не параллельны, учащиеся выделяют системы локальных аксиом, на основе которых можно построить «маленькие теорию) трапеции: (?ь /2), (^ь Ь),

'2), (?3, /2), (*4, (¿5, 'о, (-?6, (?7, '2>, С*>, к)-

Далее организуется работа по применению результатов исследования: 1) формулировка эквивалентных определений геометрической фигуры; 2) распознавание геометрической ситуации по ее признакам при решении задач.

Каждое из эквивалентных определений может быть положено в основу построения «маленькой теории» трапеции, которое предполагает выбор определения трапеции, формулировку и доказательство теорем (свойств и признаков трапеции).

В начале обучения локальной аксиоматизации, цели учителя сводятся к следующим:

- помочь учащимся создать целостное представление о локальной аксиоматизации (зачем она нужна, каковы ее особенности и т. д.);

- для формирования образа деятельности в процессе локальной аксиоматизации предложить детям выполнить основные виды деятельности (провести исследование на конкретном геометрическом материале под руководством учителя);

- через опробованные виды деятельности и продукты этой деятельности вывести учащихся на постановку целей элективного курса.

Как показал проведенный педагогический эксперимент, для эффективного обучения локальной аксиоматизации целесообразна организация двух элективных курсов. Первый элективный курс преследует цель ознакомления с локальной аксиоматизацией и обучения видам математической деятельности, сопряженным с локальной аксиоматизацией. Второй элективный курс предполагает самостоятельную деятельность учащихся по проектированию этого курса.

Для обучения локальной аксиоматизации мы проводили элективный курс «Локально дедуктивные теории трапеции». Содержание курса качественно отличается от базового курса. Базовый курс геометрии строится на основе аксиоматического подхода. Учащиеся изучают готовую аксиоматику, зачастую не понимая истинного содержания аксиоматического метода. Изучение локальной аксиоматизации позволяет включить учащихся в деятельность по созданию локальных теорий изучаемого геометрического материала. Помимо изучения локальной аксиоматизации данный курс позволяет систематизировать и углубить знания конкретного геометрического материала. В базовом курсе геометрии изучение темы «Трапеция» ограничивается изучением определения, свойства средней линии трапеции, формулы площади трапеции. Построение локальной аксиоматической теории по данной теме позво-

ляет выявить целый ряд «новых» свойств трапеции и, более того, сформулировать признаки трапеции.

На заключительном этапе этого элективного курса создается ситуация, в которой анализируется уже пройденный путь с точки зрения метода и стратегии. Учитель организует работу учащихся по анализу, осознанию собственной учебно-познавательной деятельности. Выявляются приемы учебной деятельности по локальной аксиоматизации: прием работы с утверждением, прием выбора системы локальных аксиом, прием формулировки определения, прием построения «маленькой теории».

Элективный курс «Локально дедуктивные теории параллелепипеда» является следующим этапом в обучении локальной аксиоматизации. Проектирование курса осуществляется с учетом того, что учащиеся уже имеют представление о локальной аксиоматизации и сами участвовали в процессе локальной аксиоматизации под руководством учителя в рамках первого электива. Во втором элективном курсе значительно увеличивается доля самостоятельной работы учащихся.

Работа начинается с повторения схемы локальной аксиоматизации и проектирования системы микроцелей, определяющих деятельность ученика на каждом этапе разработки элективного курса. Анализируя деятельность по построению локальной теории трапеции, беря во внимание схему локальной аксиоматизации, учащиеся сами проектируют систему микроцелей для осуществления локальной аксиоматизации по исследуемой теме «Параллелепипед».

Результатом второго элективного курса в нашем эксперименте явилось оформление учеником проекта на основе материала, изученного в рамках курса.

В целях проверки сформулированной гипотезы был проведен педагогический эксперимент. В качестве критериев эффективности предлагаемой методики были выбраны следующие: усвоение учащимися учебного материала по предмету; уровень сформированное™ приемов учебной деятельности (приемов работы с понятиями, суждениями и умозаключениями); распределение учащихся по уровням развития математического мышления; самоопределение школьников относительно математического профиля.

В ходе эксперимента мы исследовали влияние изучения элективных курсов на уровень математических знаний, умений и навыков учащихся. В качестве показателя была взята успеваемость учащихся по геометрии. Выборки контрольной и экспериментальной групп сравнивались по уровню овладения программным материалом до и после изучения экспериментальных элективных курсов. С целью статистической обработки был использован критерий знаков. В результате с достоверностью 99 % подтверждено, что изучение элективного курса, основанного на идее локальной аксиоматизации, способствует повышению уровня математических знаний и умений учащихся.

Для исследования динамики сформирован ности у школьников приемов учебной деятельности были составлены диагностические контрольные работы, которые проводились до изучения элективных курсов, после изучения курса «Локально дедуктивные теории трапеции» и после изучения курса «Локально дедуктивные теории параллелепипеда». На диаграмме (рис. б) отражена динамика сформированности приемов учебной деятельности, при этом можно констатировать, что более значимый сдвиг в уровне сформированности приемов учебной деятельности происходит в результате изучения второго курса, в основу которого положена самостоятельная деятельность учащихся по его проектированию. Для подтверждения статистической значимости изменений был использован критерий X* Фридмана. В результате с достоверностью 99 % было подтверждено, что тенденция повышения уровня сформированности приемов учебной деятельности при изучении элективных курсов, проектируемых посредством локальной аксиоматизации, не является случайной.

100% 90% 80% 70% 60% 50%-40%-30% 20% 10%-0%-

¡1

■М

Шшж

II ■ ■ ■

□ IV уровень

□ Ш уровень

III уровень

II уровень

1 2 3

1 - до изучения элективных курсов

2 - после изучения первого элективного курса

3 - после изучения второго элективного курса

Рис. 6. Распределение учащихся по уровням сформированности приемов учебной деятельности

Исследование влияния изучения элективных курсов, основанных на идее локальной аксиоматизации, на уровень развития математического мышления проводилось на основе подхода Р. А. Атаханова, согласно которому теоретический тип мышления следует за эмпирическим мышлением и имеет внутри себя три четко выраженных уровня: уровень осуществления анализа, уровень осуществления анализа и планирования и уровень осуществления рефлексии, предполагающий наличие анализа и планирования, что и является собственно теоретическим

мышлением. Для сопоставления результатов экспериментальных и контрольных групп использовался статистический метод X2, который с достоверностью 95 % подтвердил, что изучение элективных курсов, проектируемых посредством локальной аксиоматизации, способствует повышению уровня математического мышления.

В ходе эксперимента мы также проверили, способствует ли рассматриваемый элективный курс профильному самоопределению учащихся. Отношение учащихся к математическому профилю мы выяснили в ходе опроса до и после изучения экспериментальных курсов с помощью следующей шкалы: 1 - не выбираю математический профиль; 2 - скорее не выберу математический профиль; 3 - не знаю; 4 - скорее выберу математический профиль; 5 - выбираю математический профиль.

Для того чтобы выяснить, способствует ли изучение элективного курса профильному самоопределению учащихся, мы использовали критерий Макнамары. Одним из требований этого критерия является представление измерения по шкале наименований с двумя категориями. В условиях профильного обучения важен любой выбор ученика - положительный или отрицательный, поэтому в качестве таких категорий мы использовали «сделал выбор» и «сомневается в выборе». Показатель выбора ученика был преобразован следующим образом: «сделал выбор», если показатель выбора ученика - 1 или 5, и «сомневается в выборе», если показатель выбора - 2, 3 или 4. Результаты статистической обработки показали, что на уровне значимости а= 0,05 изучение элективного курса способствует самоопределению школьников относительно математического профиля. С помощью метода ранговой корреляции Спирмена подтверждено, что выбор школьников соответствует их склонностям.

В заключении отмечено, что в процессе исследования полностью решены поставленные задачи, подтвердилась гипотеза и получены следующие результаты и выводы:

2. Элективные курсы являются пространством индивидуальной познавательной деятельности школьника и требуют реализации дея-тельностного подхода.

3. Выделены два подхода к понятию локальной аксиоматизации. Первый подход предполагает построение локальной теории на основе заданного множества предложений (системы аксиом), при этом основная роль отводится дедуктивному выводу новых предложений из уже известных. Другой подход заключается не в изучении готовой аксиома-

тики, а в ее создании, при этом система аксиом является не исходным пунктом, а завершающим этапом исследования. Именно второй подход целесообразно использовать при проектировании и организации элективных курсов на основе локальной аксиоматизации.

4. На основе анализа исследований по локальной аксиоматизации построена структурно-функциональная модель процесса локальной аксиоматизации, выделены ее этапы.

5. Анализ целей элективных курсов в системе профильного обучения, различных концепций содержания образования, исследований по проектированию элективных курсов позволил сформулировать основные требования, которые должны выполняться при проектировании содержания элективных курсов.

6. Локальная аксиоматизация наряду с усвоением внешне заданного содержания представляет ученику возможность создания своего собственного содержания, что позволяет по отношению к ученику выделить: 1) внешне заданное содержание курса; 2) внутренне создаваемое содержание курса (личностный компонент).

8. Разработанные процедуры проектирования целевого и содержательного компонентов элективных-курсов посредством локальной аксиоматизации реализованы при создании элективных курсов «Локально дедуктивные теории трапеции», «Локально дедуктивные теории параллелепипеда». При изучении первого из указанных курсов учащиеся под руководством учителя помимо «открытия» новых свойств и признаков трапеции «открывают» локальную аксиоматизацию, посредством которой самостоятельно проектируют целевой и содержательный компоненты второго элективного курса.

9. Педагогический эксперимент подтвердил эффективность предлагаемой методики: использование локальной аксиоматизации для проектирования элективных курсов способствует повышению уровня математических знаний, умений и навыков, формированию приемов целенаправленной учебной деятельности, развитию математического мышления, а также профильному самоопределению учащихся.

Дальнейшее решение проблемы исследования может заключаться в выявлении особенностей проектирования посредством локальной аксиоматизации элективных курсов по алгебре, геометрии и математическому анализу; в разработке методических основ организации проектной деятельности учащихся по локальной аксиоматизации с целью развития их творческих способностей.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Рванова А. С., Рабинович Б. В. «Маленькая» теория трапеции // Вестник Северо-Казахстанского государственного университета. Петропавловск, 2001. № 9 - 10. С. 26 - 34 (авт. - 90 %).

2. Рванова А. С., АкбердинР А. Схема преобразования задачи // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сб. науч. трудов. Ежегодник. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. Вып. 2. С. 170 -174 (авт. - 50 %).

3. Рванова А С. Использование идеи локальной аксиоматизации в дифференцированных заданиях по стереометрии // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сб. науч. трудов. Ежегодник. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. Вып. 4. С. 83 - 89.

4. Рванова А. С. К вопросу о площади многоугольника в школьном курсе геометрии // Современные исследования в астрофизике и физико-математических науках: Материалы Международной науч.-практич. конф. Петропавловск, 2004. С. 143 - 147.

5. Рванова А С. Локальная аксиоматизация в условиях дифференциации обучения // Валихановские чтения-9: Сб. материалов Международной науч.-практич. конф. Кокшетау, 2004. С. 84 - 87.

6. Рванова АС. К вопросу об элективных курсах в предпрофиль-ном обучении математике // Актуальные проблемы модернизации школьного математического образования: Материалы Всероссийской науч.-практич. конф. Барнаул: Изд-во БГПУ, 2005. С. 110 - 112.

7. Рванова А. С. Локальная аксиоматизация в профильном обучении геометрии: Учебно-методич. пособие. Петропавловск: СКГУ им. М. Козыбаева, 2006. 159 с.

8. Рванова А. С Роль и место локальной аксиоматизации в проектировании элективных курсов по геометрии // Человек и общество: на рубеже тысячелетий: Международный сб. науч. трудов / Под общ. ред. проф. О. И. Кирикова. Воронеж: Воронежский госпедуниверситет, 2006. Вып. XXXII. С. 432-439.

Лицензия ЛР № 020074 Подписано в печать 21.03.06 Формат 60x84/16 Бумага офсетная Рюография

Усл. печ. л. 1,5 Уч. изд. л. 1,5

Тираж 100 экз. Заказ Уа-194-06

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

60A2_

«8 - 6 0 4 2

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Рванова, Алла Сергеевна, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОКАЛЬНОЙ АКСИОМАТИЗАЦИИ КАК СРЕДСТВА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦЕЛЕВОГО И СОДЕРЖАТЕЛЬНОГО КОМПОНЕНТОВ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ДЛЯ КЛАССОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ.

1.1. Сущность, пути и средства профильной и уровневой дифференциации обучения.

1.2. Роль и место локальной аксиоматизации в профильном обучении математике.

1.3. Особенности проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов на основе локальной аксиоматизации.

ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОФИЛЬНЫХ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ПО ГЕОМЕТРИИ, ПОСТРОЕННЫХ НА ОСНОВЕ ЛОКАЛЬНОЙ АКСИОМАТИЗАЦИИ.

2.1. Методика проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов по геометрии посредством локальной аксиоматизации.

2.2. Организация деятельности учителя и учащихся по проектированию и реализации элективных курсов на основе локальной аксиоматизации.

2.3. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Проектирование и реализация целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации"

Приоритетной задачей современной школы является развитие личности, способной к самоопределению и самореализации в условиях интенсивно развивающегося общества и кардинальных изменений во всех сферах жизни. Идея выбора, самоопределения школьника является ключевой идеей профильного обучения как одного из направлений модернизации школьного образования. В современных условиях непрерывного роста объема информации идея передачи школьнику всего опыта, накопленного человечеством, становится утопичной. Кроме того, развитие процессов информатизации способствует созданию условий для неограниченного доступа к информации. В результате школа утрачивает позицию монополиста в сфере передачи общеобразовательных знаний. Требуется перенос акцентов с полного усвоения больших объемов информации на формирование умений анализировать, продуцировать, использовать информацию. На первый план выходит проблема обучения не столько готовым знаниям, сколько видам деятельности и методам получения знаний.

Деятельностный подход в обучении, обоснованный в трудах J1. С. Выготского, А. Н. Леонтьева, С. JI. Рубинштейна, получил развитие в исследованиях Г. А. Атанова, Б. Ц. Бадмаева, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, 3. А. Решетовой, Н. Ф. Талызиной, JI. М. Фридмана, Д. Б. Эльконина и др. Построению процесса обучения математике на основе дятельностного подхода в обучении посвящены работы Э. К. Брейтигам, В. А. Далингера, О. Б. Епишевой, Т. А. Ивановой, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра и др.

Особую роль деятельностный подход в обучении имеет при организации элективных курсов. Элективные курсы - средство создания пространства индивидуальной познавательной деятельности. Являясь вариативной частью профильного обучения, элективные курсы позволяют в большей мере, чем базовые и профильные, построить процесс обучения с учетом способностей, склонностей и потребностей учащихся. Одной из важных задач курсов по выбору (элективов) в условиях профильного обучения является знакомство ученика со спецификой ведущих для данного профиля видов деятельности, что способствует профильному самоопределению школьника. При организации элективных курсов по математике соответственно ставится вопрос об обучении математической деятельности.

Вопросы проектирования элективных курсов нашли отражение в работах С. Ю. Астаниной, Г. В. Дорофеева, Д. С. Ермакова, А. Н. Землякова, А. Г. Каспржака, А. А. Кузнецова, Н. В. Новожиловой, В. А. Орлова, Г. Д. Петровой, М. М. Фирсовой и др. Идея элективных курсов в системе профильного обучения предполагает самостоятельное проектирование этих курсов учителем, предоставление учителю больших возможностей в выборе содержания, подборе форм и методов при проектировании и организации элективных курсов.

Результаты проведенного нами анкетирования учителей показывают, что 54% респондентов осознают необходимость проектировочной деятельности по созданию элективных курсов, позволяющей в полной мере учесть склонности и интересы учащихся, но испытывают трудности, связанные с недостаточной разработанностью средств проектирования элективных курсов.

Ведущая роль элективных курсов должна быть развивающая, а не информационная. Тем не менее, прослеживается тенденция создания таких элективных курсов по математике, которые направлены лишь на расширение знаний учащихся.

Обучение элективным курсам требует технологий, предполагающих освоение способов деятельности, деятельностное освоение материала. Возникает необходимость отыскания средств проектирования элективных курсов, позволяющих учащимся не только изучать готовый материал, но и самим создавать, «открывать новые знания».

Один из способов реализации деятельностного подхода в обучении элективным курсам по математике - использование локальной аксиоматизации. Локальная аксиоматизация является средством обучения математической деятельности и приобретения знаний в результате математической деятельности.

Вопросам использования локальной аксиоматизации в процессе обучения геометрии посвящены исследования Л. П. Ануфриевой, В. А. Гусева, В. А. Далингера, А. С. Крыговской, Л. Э. Орловой, Д. Пойа, А. А. Столяра, Е. Тоцки, Г. Фройденталя и др. Ученые и методисты приходят к мысли о том, что в школе невозможно полное знакомство учащихся с аксиоматическим построением курса геометрии, и наиболее приемлемым является использование локальной аксиоматизации. Прослеживаются различные взгляды на место локальной аксиоматизации в процессе обучения геометрии. Одни авторы предлагают эпизодическое использование локальной аксиоматизации для изучения лишь некоторых тем, другие - построение всего школьного курса геометрии на основе локальной аксиоматизации. При этом ученые сходятся в одном: локальная аксиоматизация обязательно должна использоваться в процессе обучения математике. Авторы связывают свою позицию с тем, что локальная аксиоматизация в процессе обучения математике:

-способствует большей активизации учебно-познавательной деятельности школьников;

- предоставляет возможность использования различных методов изучения, включая индуктивные и эвристические;

- развивает интуицию;

- вызывает интерес к математике;

- побуждает школьников к творчеству;

- облегчает усвоение учениками правил и способов самообразования;

- позволяет совместить эмпирическое познание на основе наблюдения и интуиции и построение дедуктивной теории на основе законов правильного рассуждения.

Локальная аксиоматизация заключается не в изучении готовой аксиоматики, а в ее создании. Система аксиом является не исходным пунктом, а завершающим этапом исследования. При этом усвоение учебного материала и развитие ученика происходит не путем пассивного восприятия им информации, а в процессе собственной активной деятельности. Но тем не менее, локальная аксиоматизация не находит должного применения в учебном процессе.

В контексте выявленной проблемы была сформулирована тема диссертационного исследования: «Проектирование и реализация целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации».

- профильному самоопределению школьников.

Методологическую основу исследования составили:

- деятельностный подход в обучении (Г. А. Атанов, Э. К. Брейтигам, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, Н. Ф. Талызина, JL М. Фридман, Д. Б. Эльконин и др.);

-дифференцированный и личностно-ориентированный подходы в обучении (М. И. Башмаков, В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, JI. В. Кузнецова, Г. К. Селевко, И. М. Смирнова, И. Э. Унт, Р. А. Утеева, В. В. Фирсов, И. С. Якиманская и др.)

-технологический подход к проектированию педагогических систем (В. П. Беспалько, В. В. Гузеев, О. Б. Епишева, В. М. Монахов, Н. В. Чекалева и др.).

Теоретическую основу исследования составили:

- теория развивающего и проблемного обучения (JI. С. Выготский,

B. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин и др.);

-теория учебной деятельности (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев,

C. Л. Рубинштейн, А. С. Шаров и др.);

- концепция гуманизации и гуманитаризации математического образования (Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, А. А. Столяр и др.);

- методические основы обучения математике (Я. И. Груденов, В. А. Далингер, Г. И. Саранцев, Л. М. Фридман и др.)

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

- теоретические: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования; анализ документов по вопросам школьного образования в целом и математического в частности; изучение и обобщение имеющегося педагогического опыта по проблемам проектирования и организации элективных курсов;

-эмпирические: наблюдение за ходом учебного процесса; анкетирование, тестирование, опросы, беседы с учителями и учащимися, педагогический эксперимент по определению эффективности предлагаемой методики и статистическая обработка его результатов.

Научная новизна исследования заключается в том, что обоснована целесообразность использования в качестве средства проектирования элективных курсов локальной аксиоматизации, структура которой позволяет обучать школьника математической деятельности, и показана эффективность организации учебно-познавательной деятельности учащихся по самостоятельному проектированию целевого и содержательного компонентов элективных курсов на основе локальной аксиоматизации.

Теоретическая значимость исследования:

-теория и методика обучения математике обогащены знаниями о локальной аксиоматизации как средстве проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля, которые могут быть использованы в процессе обучения базовым и профильным математическим курсам;

-создана структурно-функциональная модель процесса локальной аксиоматизации, составляющая основу проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля;

Практическая значимость исследования:

Этапы исследования:

Первый этап (2001 - 2002 гг.) включал в себя изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме, анализ ее основных аспектов, изучение и обобщение педагогического опыта учителей в рамках исследуемой проблемы, обоснование целей и задач, разработку плана исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Валихановские чтения - 9» (Кокшетау, 2004), Международной научно-практической конференции «Современные исследования в астрофизике и физико-математических науках» (Петропавловск, 2004), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы модернизации школьного математического образования» (Барнаул, 2005), заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета (2003-2005), межкафедральном научном семинаре Северо-Казахстанского государственного университета им. М. Козыбаева (2001-2005).

Экспериментальная проверка теоретических положений исследования и их внедрение осуществлялись в 2003 - 2005 гг. на базе школы-лицея «Дарын» при Северо-Казахстанском государственном университете г. Петропавловска и Бишкульской средней школы-гимназии Кызылжарского района СевероКазахстанской области.

Положения, выносимые на защиту:

2. Локальная аксиоматизация, обеспечивающая деятельностный подход в обучении математике, является эффективным средством проектирования и реализации целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля, позволяющих школьнику увидеть многообразие видов деятельности, связанных с выбранной образовательной областью, так как в процессе локальной аксиоматизации ученик проходит через основные этапы математической деятельности.

Структура диссертации определена логикой исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы (198 наименований), пяти приложений. Текст диссертации содержит 20 таблиц и 75 рисунков.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Разработана методика проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов на основе локальной аксиоматизации. Основные цели элективных курсов конкретизированы путем их формулировки через результаты обучения, выраженные в действиях ученика.

2. Разработанные процедуры проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов посредством локальной аксиоматизации реализованы при создании элективных курсов «Локально дедуктивные теории трапеции», «Локально дедуктивные теории параллелепипеда». При изучении первого из указанных курсов учащиеся под руководством учителя помимо «открытия» новых свойств и признаков трапеции «открывают» локальную аксиоматизацию, посредством которой затем самостоятельно проектируют целевой и содержательный компоненты второго элективного курса.

3. При проектировании и реализации элективных курсов локальная аксиоматизация становится образовательной средой, в условиях которой ученики создают личный образовательный продукт, составляющий вариативный компонент содержания элективного курса.

4. Педагогический эксперимент подтвердил эффективность предлагаемой методики: использование локальной аксиоматизации для проектирования элективных курсов способствует повышению уровня математических знаний, умений и навыков учащихся, формированию приемов целенаправленной учебной деятельности, развитию у школьников математического мышления, а также профильному самоопределению учащихся; позволяет организовывать обучение, осуществляя дифференциацию и учитывая индивидуальные особенности учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. В системе профильного обучения элективные курсы являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ учащихся и в наибольшей степени связаны с выбором каждым учеником содержания образования, отвечающего его интересам, склонностям и способностям. Профильное обучение неразрывно связано с использованием уровневой дифференциации. Профильное обучение предполагает увеличение доли самостоятельной деятельности учащихся в процессе обучения и применения соответствующих приемов уровневой дифференциации: дифференцированных заданий и «дозированной помощи» при решении задач.

2. Элективные курсы являются пространством индивидуальной познавательной деятельности школьника и требуют реализации деятельностного подхода.

3. Выделены два подхода к определению сущности понятия «локальная аксиоматизация». Первый подход предполагает построение локальной теории на основе заданного множества предложений (системы аксиом), при этом основная роль отводится дедукции новых предложений из уже известных. Другой подход заключается не в изучении готовой аксиоматики, а в ее создании, при этом система аксиом является не исходным пунктом, а завершающим этапом исследования. Именно этот подход представляет особую ценность в процессе обучения, поскольку усвоение учебного материала и развитие ученика происходит не путем пассивного восприятия им информации, а в процессе собственной активной деятельности, и поэтому этот подход целесообразно использовать при проектировании и организации элективных курсов на основе идеи локальной аксиоматизации.

4. На основе анализа исследований по локальной аксиоматизации построена структурно-функциональная модель процесса локальной аксиоматизации, выделены этапы локальной аксиоматизации: 1) выявление и формулировка свойств изучаемой геометрической ситуации (фигуры или совокупности фигур); 2) логический эксперимент; 3) формулировка эквивалентных определений, изучение различных вариантов построения локальной аксиоматической теории.

6. Локальная аксиоматизация наряду с усвоением внешне заданного содержания предоставляет ученику возможность создания своего собственного содержания. Являясь частью внешнего содержания, локальная аксиоматизация служит образовательной средой, способствующей созданию учеником личностного компонента содержания элективного курса, что позволяет по отношению к ученику выделить: 1) внешне заданное содержание курса; 2) внутренне создаваемое содержание курса (личностный компонент).

7. Разработана методика проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов на основе локальной аксиоматизации. Построена иерархия целей и выявлены составляющие содержательного компонента. Деятелъностное содержание элективного курса включает в себя следующие компоненты: научные методы познания, способы общеучебной деятельности, способы математической деятельности. К предметному содержанию элективного курса относятся следующие компоненты: геометрические ситуации, свойства геометрической ситуации, утверждения (задачи на доказательство), доказательства утверждений, контрпримеры, системы локальных аксиом, эквивалентные определения, «маленькие теории» геометрической ситуации (определение, свойства, признаки, теоремы). При этом локальная аксиоматизация становится образовательной средой, в условиях которой ученики создают личный образовательный продукт, составляющий вариативный компонент содержания элективного курса.

8. Разработанные процедуры проектирования целевого и содержательного компонентов элективных курсов посредством локальной аксиоматизации реализованы при создании элективных курсов «Локально дедуктивные теории трапеции», «Локально дедуктивные теории параллелепипеда». При изучении первого из указанных курсов учащиеся под руководством учителя помимо «открытия» новых свойств и признаков трапеции «открывают» локальную аксиоматизацию, посредством которой самостоятельно проектируют целевой и содержательный компоненты второго элективного курса. В процессе проектирования целей элективного курса значимое место должно занимать личностное целеполагание как один из принципов личностно-ориентированного обучения, обеспечивающий продуктивную деятельность и самореализацию школьников и, как следствие, рефлексивную готовность школьников к профильному самоопределению.

9. Педагогический эксперимент подтвердил эффективность предлагаемой методики: использование локальной аксиоматизации для проектирования элективных курсов способствует повышению уровня математических знаний и умений учащихся, формированию приемов целенаправленной учебной деятельности, развитию у школьников математического мышления, а также профильному самоопределению учащихся; позволяет организовывать обучение, осуществляя дифференциацию, учитывая индивидуальные особенности учащихся.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Рванова, Алла Сергеевна, Омск

1. Абасов 3. А. Дифференциация обучения: сущность и формы // Директор школы. 1999. - № 8 - С. 61 - 66.

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: МЦНПО, 2001. - 127 с.

3. Александров А. Д. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изучением математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. М.: Просвещение, 2002. - 240 с.

4. Александров А. Д. и др. Геометрия для 10 — 11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. 3-е изд., перераб. -М.: Просвещение, 1992.-464 с.

5. Александров А. Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. -№3.- С. 56-62.

6. Ануфриева Л. П. Научно-методические основы геометрической подготовки учителей начальных классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Тамбов, 2000. - 23 с.

7. Артемова Л. К. Профильное обучение: опыт, проблемы, пути решения // Школьные технологии. 2003. - №4. - С. 22 - 31.

8. Астанина С. Ю. Взгляд школьного учителя на элективные курсы в системе профильного обучения // Профильная школа. 2005. - №2. - С. 51 - 54.

9. Атанов Г. А. Деятельностный подход в обучении. Донецк: ЕАИ-пресс, 2001.- 160 с.

10. АтахановР. А. К диагностике развития математического мышления // Вопросы психологии. 1992. - № 1. - С. 60 - 67.

11. БабанскийЮ. К. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1989.-560 с.

12. Бабанский Ю. К., Поташник М. М. Оптимизация педагогического процесса. Киев: Рад. школа, 1983. - 287 с.

13. Бадмаев Б. Ц. Психология и методика ускоренного обучения. М.: Владос, 1998.-269 с.

14. Байбородова Л. В., Серебренников JI. Н. Концепция профильного обучения сельских школьников // Школьные технологии. — 2003. №5. - С. 47 — 62.

15. Башмаков М. И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе. — 1993. № 2. - С. 8 - 9.

16. Башмаков М. И., Поздняков С. Н., Резник Н. А. Планирование учителем своей деятельности // Школьные технологии. 2001. -№1. - С. 133-158.

17. Беляев Е. А., Киселева Н. А., ПерминовВ.Я. Некоторые особенности развития математического знания. М.: Изд-во МГУ, 1975. - 112с.

18. Бескин Н. М. Методика геометрии. -М.: Учпедгиз, 1947. 276 с.

19. БеспалькоВ. П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 192 с.

20. Бим-Бад Б. М., Петровский А. В. Образование в контексте социализации // Педагогика. 1996. -№1. - С. 3 - 8.

21. Блинков А. Д., Мищенко Т. М. Курс по выбору для 9 класса «Избранные вопросы математики» // Математика в школе . 2004. - №5. - С. 28 - 31.

22. Блонский П. П. Избранные педагогические и психологические сочинения в 2-х томах. Т. 1. М.: Педагогика, 1979. - 304 с.

23. Блонский П. П. Курс педагогики. М.: Задруга, 1918. - 286 с.

24. Болтянский В. Г., Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. —1988. -№3. С. 9 - 13.

25. Бондаревская Е. В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования // Педагогика. 1997. - №4. — С. 11.-17.

26. Брейтигам Э. К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа: Автореф. дис. д-ра пед. наук. Омск, 2004. - 38 с.

27. Брунер Д. Процесс обучения. М.: Педагогика, 1962. - 264 с.

28. Брунер Д. Психология познания: За пределами непосредственной информации. М.: Прогресс, 1977. - 412 с.

29. Бударный А. А. Индивидуальный подход в обучении // Советская педагогика. 1965. - № 7. - С. 70-83.

30. Вербицкий А. А. Контекстное обучение: теория и технологии // Новые методы и средства обучения, №2 (16). Педагогические технологии контекстного обучения / Под ред. А. А. Вербицкого. М.: Знание, 1994. - С. 3 - 57.

31. Возрастная и педагогическая психология / В.В.Давыдов, Т. В. Драгунова, JI. Б. Ительсон и др. Под ред. А. В. Петровского. М.: Просвещение, 1979.-288 с.

32. Вольхина И. Н. Дифференциация обучения математике учащихся предпрофильных классов: С использованием системы упражнений прикладного характера: Автореф. дис. канд. пед. наук. Новосибирск, 1998. - 17 с.

33. Вольхина И. Н. Математика помогает выбирать профиль обучения // Сибирский учитель. 2000. — № 5. - http://vw.websib.ru/~su/59-00/volh.htm

34. Воронов В. В. Педагогика школы в двух словах: Конспект-пособие для студентов-педагогов и учителей. М.: МПУ, 1995. - 110 с.

35. Выготский JI. С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991. -479 с.

36. Газман О. С. От авторитарного образования к педагогике свободы // Новые ценности образования: Содержание гуманистического образования. -М.: Российский гуманитарный научный фонд ИЛИ РАО «Инноватор» — Медфордский институт образования, 1995. — С. 16 — 45.

37. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в советской психологии: Сб. научн. трудов. М.: Наука, 1966. - С. 236 - 278.

38. ГафуроваН. В., Лях В. И. Разработка и реализация предпрофильного образования в рамках сетевой модели «школа вуз» // Школьные технологии. -2004.-№5.-С. 94- 104.

39. Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Вита-Пресс, 2003. - 208 с.

40. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред, шк./ JT. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1992. - 335 с.

41. Герд А. Я. Избранные педагогические труды. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1953. - 206 с.

42. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений при обучении геометрии. -М.: Педагогика, 1978.

43. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. — М.: Просвещение, 1985. 191с.

44. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. -136 с.

45. ГребенюкО. С. Педагогика индивидуальности: Курс лекций. Калининград: Калинингр. ун-т, 1995. - 94 с.

46. Громыко Ю. В. Проектное сознание. -М.: Paideia, 1998. 551 с.

47. Гроот Р. Дифференциация в образовании // Директор школы. 1994. -№5.-С. 12-18.

48. ГруденовЯ. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

49. Гузеев В. В. Планирование результатов образования и образовательная технология. М.: Народное образование, 2000. - 215 с.

50. Гусев В. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990. - № 4. - С. 27 - 31.

51. Гусев В. А. Каким должен быть курс школьной геометрии? // Математика в школе. 2002. - №3. - С. 4 - 8.

52. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школы: Автореф. дис. д-ра пед. наук. М, 1990. - 39 с.

53. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-415 с.

54. Далингер В. А. Как сделать теорему о среднем арифметическом и среднем геометрическом средством познания // Математика в школе. 2003. -№9.-С. 54-56.

55. Далингер В. А. Метод аналогии как средство обучение учащихся стереометрии. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. - 67 с.

56. Далингер В. А. О содержании и методических особенностях курса «Инновационные процессы в школьном математическом образовании» // Вестник Омского университета, 1996, Вып. 2. С. 119 - 122.

57. Далингер В. А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. 1995. -№ 6. - С. 16-21.

58. Далингер В. А. Самостоятельная деятельность учащихся — основа развивающего обучения // Математика в школе. 1994. - № 6. - С. 17-21.

59. Данюшенков В. С., Коршунова О. В. Интегративно-дифференцирован-ный подход в организации профильного обучения в сельской школе // Профильная школа. 2005. - №2. - С. 15 - 24.

60. Декарт Р. Правила для руководства ума. M.-JI. Соцэкгиз, 1936.174 с.

61. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: Государственное учебно-педагогическое изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1956.-374 с.

62. Днепров Э. Д. Школьная реформа между «вчера» и «завтра». М.: Федеральный ин-т планирования образования, 1996. - 720 с.

63. Дорофеев Г. В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе// Математика в школе. — 1997.-№4.-С. 59-66.

64. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. — 1990. — № 6. С. 2 - 5.

65. Дорофеев Г. В., Бунимович Е. А., Кузнецова JI. В. и др. Курс по выбору для 9 класса «Избранные вопросы математики» // Математика в школе . — 2003 . № 10 . — С. 2 — 36.

66. Дорофеев Г. В., Кузнецова JI. В., Суворова С. Б., Фирсов В. В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. - №4. — С. 15-21.

67. Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятель-ностного подхода: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2003. - 223 с.

68. Ермаков Д. С., Петрова Г. Д. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения // Школьные технологии. 2003. - №6. - С. 23 - 29.

69. Жохов А. Л. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: Изд-во НИИ СиМО АПН СССР, 1979. - 20 с.

70. Загвязинский В. И. О дифференцированном подходе // Народное образование. 1968. - № 10. - С. 85 - 87.

71. Заир-Бек Е. С. Теоретические основы обучения педагогическому проектированию: Автореф. дис. д-ра пед. наук СПб., 1995. - 35 с.

72. Земляков А. Н. Психодидактические аспекты углубленного изучения математики в старших классах общеобразовательной средней школы // Математика. 2005. - №5. - С. 6 - 10.

73. Земляков А. Н. Элективный курс «Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи». Методический и методологический комментарий. М., 2004. - http://som^.m/Resources/Karpuhina/2004/8/ Zemli-akov/discurs/Aall.zip

74. ЗепноваН. Н. Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Иркутск, 2005. - 17 с.

75. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

76. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости.-М.: Педагогика, 1981.-200 с.

77. Каспржак А. Г. Место элективных курсов в учебном плане школы // Элективные курсы в профильном обучении / Министерство образования РФ НФПК. - М.: Вита-Пресс, 2004. - С. 68 - 85.

78. Кирсанов А. А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. — Казань: издательство Казанского университета, 1982. -324 с.

79. Кларин М. В. Педагогическая технология в учебном процессе: Анализ зарубежного опыта. М.: Знание, 1989. - 75 с.

80. Кларин М. В. Процессуально-ориентированное обучение // Школьные технологии. 2004. - №4. - С. 43 - 52.

81. Колмогоров А. Н. Математика наука и профессия. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 288 с.

82. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. — №4. - С. 21 - 27.

83. Коменский Я. А. Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. -Т. 1.-М.: Педагогика, 1982.-656 с.

84. Конаржевский Ю. А. Анализ урока. М.: Центр «Педагогичесий поиск», 2000. - 336с.

85. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования // Элективные курсы в профильном обучении / Министерство образования РФ НФПК. - М.: Вита-Пресс, 2004. - С. 9 - 27.

86. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. — № 1. - С. 2 - 13.

87. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

88. Крыговская А. С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. 1966. - № 6. - С. 19 - 30.

89. Ксензова Г. Ю. Перспективные школьные технологии: Учебно-методическое пособие. М.: Педагогическое общество России, 2001. - 224 с.

90. Кузнецов А. А. Профильное обучение: цели, формы, структура учебного плана. http://www.pro file-edu.ru/content.php?cont=42

91. Куляпин А. С. Выбор профессионального маршрута: Рабочая тетрадь профессионального самоопределения учащегося 9 класса / Под ред. Н. Н. Захарова. Пермь: Прикамский институт профориентации, 2004. - 67 с.

92. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?: (Элементар. очерк идей и методов). -М.: МЦНМО, 2001. 564 с.

93. Лебедев О. Е. Компетентностный подход в образовании // Школьные технологии. 2004. - №5. - С. 3 - 12.

94. Левитес Д. Г. Практика обучения: современные образовательные технологии. М.: Издательство «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - 288 с.

95. Леднев В. С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М.: Педагогика, 1991. - 224 с.

96. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977.-304 с.

97. Леонтьев А. Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т.2. -М.: Педагогика, 1983. -318 с.

98. Лернер И. Я., Скаткин М. Н. // Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. -М.: Просвещение, 1975.-303 с.

99. Лернер П. С. Модель самоопределения выпускников профильных классов средней общеобразовательной школы // Школьные технологии. -2003. №4. - С. 50-61.

100. Максимов JI. К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения // Вопросы психологии. 1979. - №2. -С. 57-65.

101. Махмутов М. И. Современный урок: Вопросы теории. М.: Педагогика, 1981.-192 с.

102. Машбиц Е. И. Психологические основы управления учебной деятельностью. К.: Вища школа, 1987. - 223 с.

103. Менчинская Н.А. Проблема учения и умственного развития школьников. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

104. Мешалкина К. Н. Профильная дифференциация образования // Советская педагогика. 1990. - №1. - С. 60 - 64.

105. Мищенко Т. М., Рослова JI. О. Курс по выбору для 9 класса «Избранные вопросы математики» // Математика в школе . 2004 . - № 4 . - С. 20 - 26.

106. Монахов В. М. Методология проектирования педагогической технологии (аксиоматический аспект) // Школьные технологии. 2000. - №3. -С. 57-71.

107. Мордовина Е. Е. Математический язык и основы логики // Профильная школа. 2005. - № 5. - С. 26 - 30.

108. Немов Р. С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. М.: ВЛАДОС, 2000. - Кн. 3: Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики. - 640 с.

109. Новикова Т. Г. Цель обучения учащийся, его идеи и мысли. О дифференциации в инновационных учебных заведениях // Директор школы. -1994.-№2.-С. 48-53.

110. Новожилова Н. В., ФирсоваМ. М. Курсы по выбору: отбор содержания и технологии проведения // Школьные технологии. 2003. - №5. -С. 23-33.

111. Орлов В. А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения // Интернет-журнал "Эйдос". 2003. - 16 апреля. -http://www.eidos.ru/journal/2003/0416.htm

112. Орлова JI. Э. Исследование геометрических ситуаций как метод реализации деятельностного подхода в обучении геометрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1993. - 20 с.

113. Орлова JI. Э. Маленькие исследования на геометрическом материале // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 29 - 31.

114. Орлова JI. Э., Столяр А. А. Геометрические ситуации и связанные с ними задачи // Математика в школе. 1987. — № 5. - С. 33 - 35.

115. Остапенко А. А., Скопин А. Ю. Пути реализации профильного обучения в сельской школе // Школьные технологии. — 2003. №4. - С. 39 — 49.

116. Остапенко А. А., Ткаченко Е. В. Профильное обучение: в поисках оптимальной модели // Школьные технологии. 2004. — №4. - С. 90 - 92.

117. Павлов И. П. Полное собрание сочинений. M.-JL: Изд-во АН СССР, 1951.-392 с.

118. Педагогика / Под ред. П. И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 2004. - 608 с.

119. Педагогический энциклопедический словарь / Под ред. Б. М. Бим-Бада, М. М. Безруких, В. А. Болотова, JT. С. Глебовой и др. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. - 528 с.

120. Пидкасистый И. П. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. М.: 1980.-240 с.

121. Подгорная Е. Я., Стефанова Е. С., Либеров А. Ю. Профильное обучение и социализация личности // Стандарты и мониторинг в образовании. -2003.-№5.-С. 42-46.

122. Подласый И. П. Продуктивная педагогика. М.: Народное образование, 2003.-496 с.

123. Подстригич А. Г. Проектная деятельность учащихся по созданию учебных текстов при изучении математики (на примере темы «Последовательности. Прогрессии»: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Новосибирск, 2004. -22 с.

124. Пойа Д. Как решать задачу. Львов: Квантор, 1991.-216 с.

125. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-464 с.

126. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. - 452 с.

127. Потоцкий М. В. Логика на уроках математики и в жизни. // Математика в школе. 1980. - №2. - С. 24 - 26.

128. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 560 с.

129. Рабунский Е. С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. (На основе анализа их самостоятельной учебной деятельности). -М.: Педагогика, 1975. 184 с.

130. Рванова А. С. Использование идеи локальной аксиоматизации в дифференцированных заданиях по стереометрии // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. - Вып. 4. - С. 83 - 89.

131. Рванова А. С. К вопросу о площади многоугольника в школьном курсе геометрии // Современные исследования в астрофизике и физико-математических науках. Материалы международной научно-практической конференции. — Петропавловск, 2004. С. 143 - 147.

132. Рванова А. С. Локальная аксиоматизация в профильном обучении геометрии: Учебно-методическое пособие. Петропавловск: СКГУ им. М. Козыбаева, 2006. 159 с.

133. Рванова А. С. Локальная аксиоматизация в условиях дифференциации обучения // Валихановские чтения 9: Сборник материалов международной научно-практической конференции. - Кокшетау, 2004. - С. 84 - 87.

134. Рванова А. С., Акбердин Р. А. Схема преобразования задачи // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. - Вып. 2. - С. 170 - 174.

135. Рванова А. С., Рабинович Б. В. «Маленькая» теория трапеции // Вестник Северо-Казахстанского государственного университета, № 9

136. Петропавловск, 2001. - С. 26 - 34.

137. Решетова 3. А. Психологические основы профессионального обучения. М.: Изд-во МГУ, 1985 - 207 с.

138. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер, 1998. - 705 с.

139. Рягин С. Н. Проектирование содержания профильного обучения в современной школе: Монография. Омск: ООИПРО, 2003. - 155 с.

140. Сакович A. JI. Технология спирально-уровневой дифференциации // Материалы Республиканской научно-практической конференции 10-11 декабря 2002 г. Могилев: МГУ им. А. А. Кулешова, 2002. - С. 41 - 43.

141. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

142. Саранцев Г. И. Цели обучения математике // Математика в школе. -1999.-№6.-С. 36-41.

143. Саранцев Г. И., Королькова И. Г. Примеры многовариативных самостоятельных работ // Математика в школе. — 1994. № 4. - С. 20 - 22.

144. Селевко Г. К. Дифференциация учебного процесса на основе интересов детей. М., 1996. - http://www.iro.yar.ru:8100/resource/distant/pedagogy/ differencaciya/index.html

145. Сервэ В. Преподавание математики в средних школах // Математическое просвещение. Математика, ее преподавание, приложения и история. Вып. 1 / Под ред. Я. С. Дубнова, А. А. Ляпунова, А. И. Маркушевича. М., 1957.-С. 22-31.

146. Сериков В. В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. -М.: Логос, 1999.-272 с.

147. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО «Речь», 2004. - 350 с.

148. СкаткинМ. Н. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971.-206 с.

149. Словарь иностранных слов. 7-е изд., перераб. - М.: Русский язык, 1980.-624 с.

150. Смирнова И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1995. - 38 с.

151. Смирнова И. М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе. 1997. — №1. - С. 32 -36.

152. Смыковская Т. К. Теоретико-методологические основы проектирования методической ситсемы учителя математики и информатики: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 2000. - 34 с.

153. Столяр А. А. Педагогика математики. Курс лекций. Минск: Вы-шэйшая школа, 1974. - 384 с.

154. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 5 - 7.

155. Стрезикозин В. П. Организация процесса обучения в школе. М.: Просвещение, 1968.-248 с.

156. Схема разработки программы авторского курса по выбору (для предпрофильной подготовки в 9-х классах. — http://www.profile-edu.ru/ content. php?cont=5 9

157. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во Московского ун-та, 1975. - 344 с.

158. Тимощук М. Е. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач// Математика в школе. 1993. — № 2. - С. 12—14.

159. Тихомиров В. М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. 1993. -№3. - С. 3-9.

160. Тоцки Е. Локальная аксиоматизация и дедукция в обучении геометрии в средних школах Польши // Математика в школе. 1993. -№2. - С. 72 - 75.

161. Тоцки Е. Методические основы локально дедуктивного обучения геометрии в средних школах (С учетом специфики Польши): Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 1993. - 33 с.

162. Уемов А. И. Аналогия и учебный процесс // Логика и проблемы обучения. М.: Педагогика, 1977. - С. 11 - 36.

163. Узнадзе Д. Н. Теория установки. М.: Ин-т практ. психологии; Воронеж: НПО "МОДЭК", 1997.-447 с.

164. Унт Н.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. - 192 с.

165. Утеева Р. А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся // Математика в школе. 1995. - № 5. - С. 32 - 35.

166. Утеева Р. А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Автореф. дис. д-ра пед. наук. М., 1998. - 37 с.

167. Ушинский К. Д. Избранные педагогические сочинения. Т. 2. - М.: Педагогика, 1974. - С. 438.

168. Финкелыптейн М. В. О двух видах контрпримеров и одном неудачном определении из учебника // Математика в школе. 1997. - №5. - С. 57 - 60.

169. Фридман Л. М. Педагогический опыт глазами психолога. М.: Просвещение, 1987.-223 с.

170. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

171. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. I. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

172. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Книга для учителя / Под ред. Н. Я. Виленкина; сокр. пер. с нем. А. Я. Халамайзера. Ч. II. М.: Просвещение, 1983. - 192 с.

173. Харьковская В. Ф. Организация индивидуального подхода к учащимся на уроках математики // Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей / Сост.: А. В. Соколов, В. В. Пикан, В. А. Оганесян. М.: Просвещение, 1979. - 192 с.

174. Хинчин А .Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.-204 с.

175. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. — М.: Барс, 1997. 392 с.

176. Хуторской А. В. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения. М.: Изд-во МГУ, 2003. - 416 с.

177. Хуторской А. В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. М.: Международная педагогическая академия, 1998. - 266 с.

178. Чекалева Н. В. Теоретические основы учебно-методического обеспечения процесса изучения педагогических дисциплин в педагогическом вузе. Монография. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. - 167 с.

179. Шаров А. С. Психология образования и развития человека: Учебное пособие для студентов педагогических вузов. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996. -150 с.

180. Шарыгин И. Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? // Математика в школе. 2004. - №4. - С. 72 - 79.

181. Шахмаев Н. М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе // Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М. Н. Скаткина. — М.: Просвещение, 1982. -С. 269-296.

182. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» / Министерство образования РФ НФПК. - М.: Вита-Пресс, 2004. - 96 с.

183. Эльконин Д. Б. Детская психология: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 384 с.

184. Эрдниев П. М. Аналогия в математике. М.: Знания, 1971. - 86 с.

185. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. -М.: Просвещение, 1986.-255 с.

186. Юнг К. Г. Собрание сочинений: Конфликты детской души. М.: Канон, 1994.-333 с.

187. Якиманская И. С. Дифференцированное обучение: «внешние» и «внутренние» формы // Директор школы. — 1995. №3. - С. 39 - 45.

188. Якиманская И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

189. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 239 с.

190. Bloom В. S. Taxonomy of Educational objectives; The Classification of Educational Goals: Handbook №1, Cognitive Domain. NY.: David McKay, 1956. -207 p.

191. Freudenthal H. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. D.Reidel, Dordrecht, Holland, 1983.

192. Krygowska A. Z. Treatment of the Axiomatic Method in Class // Ser-vais, W. & Varga, Т., Teaching School Mathematics. Penguin-Unesco, London, 1971. P. 124- 150.