Формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике в контексте деятельностного подхода

Егорова, Наталья Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике в контексте деятельностного подхода

Автореферат

Автор научной работы: Егорова, Наталья Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Нижний Новгород
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике в контексте деятельностного подхода"

На правах рукописи

ЕГОРОВА Наталья Николаевна

ФОРМИРОВАНИЕ КУЛЬТУРЫ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук ф

Саранск - 2003

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета

доктор педагогических наук, профессор Иванова Тамара Алексеевна

доктор педагогических наук, профессор Зайкин Михаил Иванович

кандидат педагогических наук Наумова Людмила Михайловна

Вятский государственный гуманитарный университет

Ф(4-0/~Сл£' 2003 г. в часов на заседании

диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан « 2003 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Защита состоится « <&£> »

Ученый секретарь

диссертационного совета "—-- Капкаева Л.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Полноценная деятельность личности в современном обществе, включая и повседневную жизнь человека, и его профессиональную деятельность, требует от него высокого уровня общего развития, общей культуры.

Максимально ориентированные на развитие личности ученика возможности заложены в системе общего математического образования, в самой природе математической науки, объединяющей богатейшую совокупность теоретических и практических знаний (естественно-научную составляющую) и огромный общекультурный потенциал (гуманитарную составляющую). Общепризнанными ценностями математического образования являются ценности каждой из его составляющих - математические знания, входящие в фонд общечеловеческой культуры и являющиеся мощным средством исследования процессов действительности, и развивающие возможности математической деятельности. В становлении личности ученика обучению математике принадлежит особая роль в интеллектуальном развитии, в формировании культуры мышления.

Вопросы развития мышления учащихся в процессе математического образования вызывают интерес математиков, психологов, педагогов. В частности проблема формирования математического мышления отражена в трудах Р. Атаханова, Дж. Икрамова, Ю.М. Колягина, В.А. Крутецкого, А.Н. Терешина, Л.М. Фридмана и др.; важную роль математического образования в развитии мышления школьников подчеркивали Х.Ж. Танеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, В.А. Тестов, А.Я. Хинчин и др. Множество работ посвящено развитию средствами математики отдельных видов мышления: рассматриваются вопросы формирования логического мышления, развития эвристических и алгоритмических умений, визуального мышления (в т. ч. образного и пространственного), исследуются возможности математики в формировании элементов языковой культуры. Каждый из рассмотренных аспектов заслуживает определенного внимания, т.к. каждый вид мышления представляет самостоятельную ценность. Однако творческая математическая деятельность предполагает единство различных видов мышления, актуализирует целостную систему интеллектуальных умений, определяемую философами как «культура мышления». Сказанное позволяет нам выдвинуть тезис о формировании культуры мышления школьника при обучении математике.

Исследования мыслительного процесса как системного явления, проведенные в психологии, характеризуют мышление как деятельность, тесно взаимосвязанную с другими психическими процессами, ведущим аспектом при анализе которой является личностный. Современные! философо^^п^^ставггения

I "с-ПетервЯИ7/3/у { \ П9 як «щЭУл

о мышлении включают наряду с традиционными такие его характеристики, как рефлексивность, методологичность, плюралистичность и т.д. Таким образом, в методических исследованиях недостаточно отражены современные научные представления о целостном мышлении: развитие мышления рассматривается в основном в содержательном аспекте, недостаточно исследуются личностные характеристики мыслительной деятельности.

Традиционно интенсивное развитие мышления школьников при обучении математике связывают с началом изучения систематических курсов алгебры и геометрии (особенно последнего) и относят к 7 классу. Однако изучение основ наук требует высокого уровня организации мыслительной деятельности учащихся. Данные психологов свидетельствуют, что уровня развития мышления, необходимого для успешной учебной деятельности, достигают не более 50% семиклассников. Эти обстоятельства привели нас к мысли о необходимости проведения работы по воспитанию культуры мышления школьников на более раннем этапе - при обучении математике в 5-6 классах. На основе сформированных к этому моменту отдельных интеллектуальных умений возникает возможность формирования культуры мышления как целостной системы.

Анализ содержания курса математики 5-6 классов, а также исследований, проведенных на его основе, показывает, что действующий курс имеет достаточные основания для формирования мыслительной культуры школьников. Различные варианты решения проблемы развития отдельных интеллектуальных умений и видов мышления при обучении математике в 5-6 классах рассмотрены в диссертационных исследованиях К.А. Загородных, C.B. Кирилловой, Т.А. Кондрашенковой, Т.А. Мамедовой, Н.А. Радюк, М.Н. Сизовой, С.И. Смирновой, Г.И. Сулкарнаевой, Л.Н. Удовенко и др. Однако среди многочисленных исследований использования математического материала для решения проблем развития мышления школьников нет таких, в которых процесс формирования культуры мышления рассматривался бы комплексно, с позиций единства всех составляющих учебной математической деятельности и с учетом личностного аспекта мыслительной деятельности.

Итак, актуальность исследования определяют два основных противоречия: во-первых, между наличием объективных возможностей математики и недостаточной теоретической разработанностью проблемы формирования культуры мышления, адекватной творческой математической деятельности; во-вторых, между потребностями практики в высоком уровне мыслительной деятельности 7-классников и неразработанностью в теоретическом и методиче-

ском плане проблемы формирования культуры мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах.

Проблема исследования заключается в определении структуры культуры мышления как целостной системы, обосновании возможностей и разработке методических основ ее формирования при обучении математике учащихся 5-6 классов в контексте деятельностного подхода.

Цель исследования состоит в разработке методической концепции комплексного формирования культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике с учетом различных аспектов деятельностного подхода.

Объект исследования - процесс обучения математике в 5-6 классах.

Предмет исследования - методическая система формирования культуры мышления учащихся 5-6 классов в контексте деятельностного подхода: цели, содержание, технология обучения.

Гипотеза исследования-. Если в процессе обучения математике в 5-6 классах учебно-познавательную деятельность школьников организовать так, чтобы она соответствовала психологической структуре учебной деятельности, учитывала специфику творческой математической деятельности и обеспечивала включение учащихся в качестве субъекта в посильную для них поисковую деятельность на всех этапах усвоения знаний и способов деятельности, то это будет способствовать целостному формированию у них культуры мышления как основы общей культуры личности.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

- уточнить сущность понятия культура мышления и выделить ее общую структуру, отражающую основные философские и психологические представления о целостном мышлении в контексте математического образования;

- обосновать оптимальность использования деятельностного подхода в качестве средства формирования культуры мышления как целостной системы;

- уточнить структурный состав культуры мышления, который можно формировать у учащихся 5-6 классов в соответствии с их возрастными возможностями, содержанием изучаемого математического материала и общей структурой культуры мышления;

- разработать методику организации учебно-познавательной деятельности, направленную на формирование культуры мышления учащихся при изучении курса математики 5-6 классов;

- экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Методологической основой исследования послужили положения теории системного анализа (В.П. Кузьмин, В.Н. Садовский, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин), основы теории мышления (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, C.JI. Рубинштейн и др.), философские концепции культуры мышления (В.И. Авдее-ев, А.Х. Касымжанов, А.Ж. Кельбуганов и др.), концепции развивающего обучения (В.В. Давыдов, H.A. Менчинская, И.С. Якиманская и др.), основные положения теории деятельности (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, В.Д. Шадриков и др.) и основанного на ней деятелъностного подхода к обучению (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, E.H. Кабанова-Меллер, А.К. Маркова, H.A. Менчинская, JI.M. Фридман, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.), концептуальные основы развивающего обучения математике (Х.Ж. Танеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и др.)

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме; анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий по математике для 5-6 классов средней школы; изучение практического опыта учителей по формированию культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике путем наблюдения, интервьюирования, анкетирования; анализ собственного опыта преподавания математики в школе; экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования, применение разработанных методических материалов в учебном процессе; статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1996 по 2002 год и включало несколько этапов. На первом этапе осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проводились наблюдения, анализ и обобщение опыта работы учителей и собственного опыта по формированию культуры мышления школьников, проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывалась концепция формирования культуры мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах, проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки разработанной методики, обобщены результаты исследования, сделаны выводы и выполнено оформление диссертации.

включение ученика в качестве субъекта в познавательную деятельность, построенную в соответствии с психологической структурой учебной деятельности, спецификой творческой математической деятельности и имеющую поисковый характер.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что

1) уточнено понятие «культура мышления учащихся» в контексте математического образования;

2) выявлены два блока структурных компонентов (предметный и смысловой) культуры мышления школьников, формируемых средствами математики;

3) выделены компоненты культуры мышления учащихся 5-6 классов, которые можно успешно формировать при обучении математике;

4) обосновано, что средством формирования культуры мышления школьников как целостной системы может служить деятельностный подход;

5) на основе деятельностного подхода разработана технология обучения математике, направленная на формирование культуры мышления и речи учащихся 5-6 классов при работе с основными единицами содержания.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанная в диссертации методика формирования культуры мышления школьников может быть применена в школьной практике, при подготовке учителя математики, а также при создании учебно-методических пособий для учителёй и учащихся.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечиваются опорой на фундаментальные исследования философов, психологов, педагогов, математиков-методистов, совокупностью методов исследования, адекватных его задачам, поэтапным построением педагогического эксперимента и его устойчивыми положительными результатами.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета (2000г., 2001г., 2002г.), на заседаниях семинара аспирантов кафедры теории и методики обучения математике НГПУ (2000 - 2002 гг.), на V и VI сессиях молодых ученых Нижегородской области (2000г., 2001г.), на Всероссийских научно-практических конференциях (г. Самара, 1999г.; г. Вологда, 2001г.; г. Саранск, 2002г.; г. Н. Новгород, 2002г.), на заседаниях методического объединения учителей математики школы №115 г. Нижнего Новгорода (2000г., 2001г.).

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения в процессе пре-

подавания математики в школах №155 и №85 г. Нижнего Новгорода, на практических занятиях по теории и методике обучения математике со студентами Нижегородского государственного педагогического университета, в период педпрактики студентов НГПУ.

По теме исследования имеется 9 публикаций.

Положения, выносимые на защиту.

1. Структура культуры мышления в контексте математического образования. В структуру культуры мышления в соответствии с психологической теорией уровневой организации мыслительной деятельности входят два блока компонентов: смысловой и предметный. Смысловой блок компонентов мыслительной культуры обеспечивает осознанность, целостность и регуляцию процесса мышления, предметный блок - успешное движение в предметных представлениях и операциональное обеспечение решения проблемы. Для успешного формирования культуры мышления содержание каждого из компонентов раскрывается через систему адекватных умений. Математическое содержание отражено в умениях обоих блоков и выступает их стержневым образованием. Умения всех компонентов интегрально проявляются в чертах культурного мышления.

2. Структура культуры мышления учащихся 5-6 классов адекватна общей структуре культуры мышления, возрастным особенностям младших подростков и содержанию изучаемого математического материала.

3. Методика обучения математике, направленная на формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов, должна строится в соответствии с психологической структурой учебной деятельности, спецификой творческой математической деятельности и предусматривать поисковый характер обучения методам, способам и действиям, адекватным этой деятельности. Такая технология усвоения основных единиц содержания способствует также формированию речевого мышления учащихся.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 188 страниц. Библиография составляет 246 наименований.

' - • ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы его проблема, цель, определены объект, предмет, гипотеза и задачи, описаны методы и основные этапы исследования, раскрыты научная новизна, теоретиче-

екая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава работы посвящена изложению теоретических основ формирования культуры мышления учащихся при обучении математике.

Главную ценность современного школьного образования составляет личность, индивидуальность ученика. Основная цель образования - всестороннее развитие личности - приобретает новый смысл и интегрирует потребности общества и личности. Осмысливая проблему целей и ценностей образования вообще и математического в частности с позиций культурологического подхода, общую цель образования можно определить как воспитание культуры личности в процессе ее образования. Традиционно признанную цель математического образования - развитие мышления - можно трактовать как формирование культуры мышления (умственной культуры). Культура мышления составляет ядро общей культуры личности.

В философии под культурой мышления понимают определенную степень развития целостной системы интеллектуальных способностей. Современные философские представления о культурном мышлении раскрываются в его характеристиках таких, как глубина, широта, дисциплинированность, сознательность, рефлексивность, плюралистичность, методологичность и т.д.

Исследования психологами мышления как системного явления привели к разработке его уровневой концепции. Выделяются два плана мышления: содержательный, связанный с движением в предметных представлениях о проблемной ситуации задачи и в реализующих их действиях и операциях, и смысловой, обеспечивающий их рефлексивно-личностное осмысление и компенсацию «разрывов» в движении мысли. Рассмотрение мышления осуществляется на операциональном, предметном, рефлексивном и личностном уровнях, которые образуют систему структурных компонентов познавательной деятельности. В мыслительном процессе многообразны взаимосвязи между этими уровнями и переходы с одного уровня на другой.

В соответствии с этим подходом в структуре культуры мышления мы выделили два блока компонентов - предметный и смысловой. Содержательный аспект мыслительной деятельности в наибольшей мере отражен в предметном блоке, обеспечивающем успешное оперирование предметом мышления. Личностный аспект в наибольшей степени отражает смысловой блок компонентов культуры мышления, он обеспечивает осознанность, рефлексию, регуляцию мыслительной деятельности и ее взаимосвязь с другими психическими процессами субъекта мышления. В результате анализа работ математиков и методи-

стов нами определен набор структурных компонентов предметного блока, отражающих специфику математической деятельности как содержательной основы процесса формирования культуры мышления: эвристический, логический, алгоритмический, комбинаторный, визуальный и языковой компоненты, - каждый из которых раскрыт через систему соответствующих умений. Системообразующим фактором выступает математическое содержание, составляющее основу формирования компонентов культуры мышления. В чертах (качествах) культурного мышления интегрально отражаются все структурные компоненты мыслительной культуры.

Итак, созданная нами модель структуры культуры мышления школьников в контексте математического образования, адекватна

- философским представлениям о культуре мышления как определенной степени развития целостной системы интеллектуальных способностей;

- психологическим представлениям о мышлении как системном явлении, основным моментом организации которого выступает личностный аспект;

- представлениям о творческой математической деятельности как синтезе различных типов, видов, компонентов и качеств мышления.

Основным средством становления культуры мышления в контексте математического образования является учебная деятельность, адекватная творческой математической деятельности.

Необходимым условием развития выступает активность самого обучаемого в учебно-познавательной деятельности, причем активность внутренняя, делающая его субъектом деятельности. Эффективность формирования культуры мышления во многом зависит от личной включенности ученика в этот процесс, принятие им задачи воспитания собственной мыслительной культуры. Формирование умений смыслового компонента культуры мышления происходит наиболее интенсивно, если учебно-познавательный процесс построен в соответствии со структурой учебной деятельности и на каждом из этапов ученик выступает в качестве ее субъекта. Компоненты предметного блока формируются в единстве при организации познавательной деятельности учащихся, адекватной творческой математической деятельности. Для этого необходимо построение учебного процесса с учетом специфики творческой математической деятельности и включение ученика в посильную поисковую деятельность по овладению знаниями и способами этой деятельности. Синтез смыслового и предметного блоков в структуре культуры мышления определяет необходимость интеграции различных аспектов деятельностного подхода в обучении математике, направленном на формирование мыслительной культуры учащихся:

- проектирование процесса обучения в соответствии с психологической структурой учебной деятельности (актуализация потребности, мотива, цели, способа деятельности и ее результата) и участие ученика в качестве субъекта учебно-познавательной деятельности;

- построение модели обучения математике, «имитирующей» творческую математическую деятельность и отражающей ее специфику;

- включение учащихся в поисковую математическую деятельность, овладение способами этой деятельности, методами научного познания как общенаучными, так и частными.

Указанные общие положения легли в основу создания модели и разработки технологии обучения математике, направленной на формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов.

Во второй главе работы излагаются методические основы формирования культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике.

Сопоставив возрастные психолого-педагогические особенности младших подростков с общей структурой культуры мышления школьников в контексте математического образования, мы пришли к выводу о возможности формирования культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике во всей ее структурной полноте и целостности. Принимая во внимание содержание материала, предусмотренного программой по математике для этой ступени обучения, мы выделили умения, характеризующие культурное мышление младшего подростка. Действия, составляющие структуру культуры мышления учащихся 5-6 классов, представлены в таблице 1.

Как показал анализ программы, учебников и учебных пособий, содержание изучаемого в 5-6 классах математического материала предоставляет широкие возможности для формирования у учащихся компонентов предметного блока культуры мышления. Синтез отдельных компонентов и выход на смысловой уровень культуры мышления обеспечивается технологией обучения. Применяемая нами технология представляет собой синтез двух дидактических моделей - первая основана на психологической структуре учебной деятельности, вторая построена с учетом специфики творческой математической деятельности. Интегральный характер технологии определяется положением о необходимости объединения различных аспектов деятельностного подхода для становления культуры мышления как целостной системы и позволяет формировать в единстве умения как предметного, так и смыслового блоков. Последовательность этапов отдельного учебного цикла в применяемой нами технологии наглядно представлена в таблице 2.

СТРУКТУРА КУЛЬТУРЫ МЫШЛЕНИЯ

Смысловой блок компонентов

Логический компонент

- осознание и принятие задачи развития собственной мыслительной культуры;

- осознание значимости усвоения не только знаний, но и способов их получения (внутренняя учебно-познавательная мотивация);

- осознание возможности использования способов познавательной деятельности в различных областях знаний, на практике;

- перенос приемов мыслительной деятельности в другие области знаний;

- формулирование затруднения, возникшего в ходе решения конкретно-практической задачи, в виде вопроса;

- обобщение проблемы, возникшей в результате решения конкретно-практической задачи, в форме учебной задачи;

- проектирование в общих чертах деятельности по решению учебной задачи, корректировка ее в процессе познавательной деятельности;

- представление о методе моделирования, видах и особенностях моделей;

- выделение этапов мыслительной деятельности, соответствующих им действий, методов и приемов познания;

- рефлексия, оценка и самооценка своей мыслительной деятельности;

- мобилизация внимания, памяти, восприятия, воображения и других психических процессов для решения поставленной задачи;

- объективная оценка собственных возможностей в решении познавательной задачи;

- осознание значения математики в становлении общей культуры и культуры мышления человека;

- начальное представление о предмете математики;

- начальное представление об этапах развития математики и ее отдельных областей;

- осознание культурно-исторического значения понятия числа в развитии математики, науки и практики;

- общее представление о методе математического моделирования, его этапах и назначении;

- приведение примеров использования математических знаний на практике.

- умение выделять родовое понятие, видовые отличия и соединяющее их союзы в определении понятия;

- умение оперировать определением понятия: подводить под понятие, выводить следствия;

- умение сравнивать объекты по указанному признаку, выделять существенные основания для их сравнения;

- умение проводить классификацию понятий по данному и самостоятельно найденному основанию;

- знакомство с методом полной индукции;

- владение методом приведения примера (контрпримера) для доказательства существования или опровержения суждения;

- общее представление о роли, логической структуре и логическом смысле теорем;

- осознание достоверности и общего характера доказанного утверждения (теоремы);

- осознание необходимости обосновывать гипотезы, собственные действия, суждения;

- умение пользоваться простейшими силлогизмами для обоснования суждений;

- умение проводить несложные рассуждения (в 2-3 шага);

- умение отличать достоверные выводы от правдоподобных, вероятностных.

Таблица 1.

УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ

Предметный блок компонентов

Эвристический компонент

Алгоритмический компонент

Комбинаторный

Образно-геометрический (визуальный)

Языковой компонент

- умение выявлять закономерности на основе измерений, вычислений. построений, наблюдений и сравнений;

- умение устанавливать аналогии;

- умение выдвигать гипотезы на основе подмеченной закономерности или в результате анализа условия задачи;

- умение выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации, интуиции, как для постановки проблем, так и для их решения;

- осознание вероятности выводов, сделанных с применением эвристических методов;

- распознавание условия для применения того или иного приема решения задачи.

- интуитивное владение понятием алгоритма и его свойствами;

- умение пользовался готовыми алгоритмами;

- владение алгоритмами школьного курса;

- умение строить план действий по данному алгоритму, правилу;

- умение самостоятельно создавать алгоритм какого-либо дейсг-вия;

- умение четко формулировав правила;

- владение методами описания ал-юритаов (словесно-пошаговый, в виде блок-схем).

- умение организовать целенаправленный перебор вариантов.

- умение создавать образы реальных пространственных объектов на основе несложных проекционных чертежей;

- умение создавать образы реальных пространственных объектов на основе словесных описаний;

- умение представлять в виде схем, диаграмм, графиков алгоритмы, связи и отношения величин, линейные зависимости;

- умение выделять отдельные элементы мысленных образов, преобразовывать образы;

- умение создавать мысленные конструкции из нескольких образов;

- умение сопоставлять мысленные образы с объектами, представленными вербально или визуально;

- умение «читать» схемы, диаграммы, графики.

- владение математической терминологией и символикой курса математики 1 -6 классов;

- понимание смысла используемых терминов;

- умение выбрать наиболее рациональный способ представления информации и язык для ее описания (символический, графический, словесный);

- умение осуществлять адекватный перевод с одного математического языка на другой;

- стремление ясно, четко, лаконично выражать свои мысли в письменной и устной формах.

Таблица 2.

| Систематизация знания |

Содержательная часть учебного цикла модифицируется в соответствии со спецификой изучаемой единицы содержания - понятия, правила, задачи. Кратко опишем, как происходит формирование культуры мышления учащихся при использовании интегрированной технологии на примере работы с ключевой задачей в теме «Задачи на совместное движение» (5 класс).

На этапе актуализации предлагаются для решения следующие задачи:

1. Л) Найдите скорость движения велосипедиста, если за 3 ч он проехал 42 км.

Б) Какое расстояние проедет велосипедист за 4 ч при скорости 13 км/ч?

В) За какое время велосипедист проедет 56 км при скорости 14 км/ч? /Устно/

2. Через 2 ч после выезда из Нижнего Новгорода автомобиль находился в 170 км от него, ему оставалось еще 3 часа пути до Саранска Найдите расстояние между Нижним Новгородом и Саранском (на доске выполнен рисунок к задаче).

При фронтальном решении задач актуализируются имеющиеся у учащихся умения по решению сюжетных задач арифметически, происходит «выравнивание» знаний учащихся. Основное внимание уделяется плану решения, ходу рассуждения при его поиске, оценке правдоподобия полученного результата. В плане формирования культуры мышления на этом этапе активизируются логические, эвристические, алгоритмические, визуальные и речевые умения, возникает необходимость планировать собственные действия по решению предложенной задачи.

Третья задача предлагается на этапе мотивации-.

3 По дороге движутся два всадника. Скорость первого - 25 км/ч, скорость второго - 35 км/ч. Расстояние между всадниками составляет 180 км. Какое расстояние будет между ними через I час? Через 2 часа? Через сколько часов всадники встретятся?

В решении этой задачи учащиеся сталкиваются с недостаточностью условий для ее решения: не указаны направления движения всадников. Учитель просит продемонстрировать это нескольких учеников и предлагает выделить все возможные варианты совместного движения, работая в группах. В процессе такой работы наряду с логическими умениями задействованы комбинаторные (осуществление целенаправленного перебора возможных вариантов), речевые (происходит общение внутри микрогрупп), визуальные (чаще всего создаются графические модели). После коллективного обсуждения на доске и в тетрадях учащихся появляются четыре графические схемы:

А) ,_» <_, Б) В) ^ -> Г) ^ «-,

Движение В противоположных Движение Движение

навстречу направлениях «наутёк» вдогонку

В ходе дискуссии выделяется проблема и формулируется учебная задача урока - изучить все случаи совместного движения и научиться их использовать при решении задач. На этапе планирования решения учебной задачи устанавливаем последовательность работы: сначала решим задачу о всадниках, а затем обобщим решение, используя его в качестве модели. Указанные учебные действия направлены на формирование умений формулировать возникшее затруднение в виде вопроса, выделять цель деятельности в форме учебной задачи, планировать свою дальнейшую деятельность по ее решению. Перечисленные умения носят рефлексивно-регуляторный характер и отнесены нами к смысловому блоку культуры мышления.

На этапе моделирования решается первая часть задачи во всех предложенных случаях, решение оформляется по действиям с пояснениями. После рассмотрения всех возможностей совместного движения проводится анализ решения. Результатом анализа становится вывод о том, что в каждом из случаев первым действием была найдена совместная скорость движения, а основное затруднение в первом приближении состояло в том, что мы не могли найти совместную скорость движения всадников. Учитель предлагает ребятам по группам создать модели, позволяющие зафиксировать способ нахождения совместной скорости для каждого случая. Выбранная в результате дискуссии модель фиксируется рядом с соответствующей схемой (это могут быть формулы для нахождения скорости при совместном движении).

На этапе преобразования модели с целью выделения общего способа действий решается вторая часть задачи. В решении используем полученные модели. Анализируя проведенное решение, выделяем план решения каждой задачи, использованную формулу. В результате анализа возникает общий способ решения задачи на совместное движение:

1. Определить направление движения объектов относительно друг друга.

2. Выбрать соответствующую модель (формулу) для скорости совместного движения.

3. Определить последовательность отыскания величин и произвести вычисления.

Осознание полученного общего способа происходит в процессе решения третьей части задачи. Проводя рассуждения по выделенной общей схеме, учащиеся обнаруживают, что вопрос задачи в случаях Б) и В) поставлен некорректно, т.к. всадники удаляются друг от друга, расстояние между ними со временем увеличивается (фиксируем вывод в тетрадях). Решение проводим в первом и четвертом случаях: А) 180 : (25 + 35) = 3 (ч); Г) 180 : (35 - 25) = 18 (ч). Полученные ответы проверяются на правдоподобие: лошади не могут непрерывно и с постоянной скоростью скакать в течение 18 часов, поэтому полученный в случае Г) результат считаем несоответствующим реальной ситуации.

На этапе осознания алгоритма (общего способа решения) происходит промежуточная рефлексия результатов и процесса деятельности, поэтому для развития рефлексивных умений нами выбрано требование задачи, требующее отклонения от прямого применения выделенной схемы рассуждения и оценки реальности полученного результата.

Подводя итоги решения задачи «О всадниках», выделяем классы задач, в которых могут использоваться полученные на уроке формулы нахождения ско-

рости при совместном движении. Прогнозируем возможные вопросы таких задач, составляя задачи, обратные решенным. Такой прием прогнозирования применения, возможно, будет новым для учащихся.

На этапе применения учащимся предлагаются еще две задачи следующего содержания:

4. Забор вокруг строительной площадки имеет длину 203 м Двое мачяров одновременно начинают его покраску и должны закончить работу за 7 часов. Сколько метров в час должен окрашивать первый маляр, если второй окрашивает за это время 12 м?

5. В бассейн объемом 450 м3 за час вливается 50 м3 воды, а в то же время выливается 40 м3. Сколько времени потребуется на то, чтобы заполнить бассейн, в котором находится 90 м3 воды ?

Необходимо разработать план решения этих задач. Если в классе найдутся ученики, способные справиться с заданием, предлагаем им ответить, как они нашли верный план. Если же таковых не будет, предлагаем ученикам подобрать для этих задач подобные ситуации из задачи «О всадниках» и обязательно затем озвучиваем основную мысль подсказки - подобрать похожую ситуацию из числа уже рассмотренных. Это один из эвристических приемов, помогающих в поиске способа решения задачи - использование содержательной аналогии задачи с уже решенной.

В рефлексивно-оценочной части урока, отмечаем, что с помощью полученных формул и общей схемы можно решать задачи не только на совместное движение, но и на совместную работу, т.е. на совместное действие. Так озаглавливаем проведенный урок. Отвечая на вопрос «Чем ценен урок для моего развития?», учащиеся выделяют действия и приемы мышления, оценивают их целесообразность и эффективность, отмечают очередной шаг в становлении собственной культуры мышления.

Таким образом, применение интегрированной технологии позволяет актуализировать все выделенные нами структурные компоненты культуры мышления. Поскольку учащиеся включены в деятельность на каждом из этапов урока как ее субъекты, то формирование культуры мышления происходит наиболее интенсивно.

Процесс формирования культуры мышления учащихся средствами математики тесно связан с развитием математической речи. Речевые умения составляют важную часть интеллектуальных умений, и их формирование происходит в тесной взаимосвязи с формированием умений, составляющих культуру мышления. Поэтому с целью развития речевого мышления применима технология обучения, направленная на формирование культуры мышления и интегрирующая три аспекта деятельностного подхода.

Заключительным этапом диссертационного исследования явилась экспериментальная проверка эффективности методической концепции. Результаты обучающего эксперимента показали значительное повышение уровня развития отдельных интеллектуальных умений, качества усвоения математических знаний и умений, познавательного интереса к учебной деятельности и изменение характера мотивации у учащихся экспериментальных классов, обучавшихся в соответствии с изложенными методическими рекомендациями. Статистическая значимость различий в уровне культуры мышления как целостной системы в контрольных и экспериментальных классах подтверждает сформулированную нами гипотезу о существенном влиянии применяемой технологии обучения на формирование культуры мышления школьников.

Заключение

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Определена и обоснована структура культуры мышления школьников в контексте математического образования, адекватная философским представлениям о культуре мышления как определенной степени развития целостной системы интеллектуальных способностей; психологическим представлениям о мышлении как системном явлении, основным моментом организации которого выступает личностный аспект; представлениям о творческой математической деятельности как синтезе различных типов, видов, компонентов и качеств мышления.

2. В структуре культуры мышления школьников в контексте математического образования отражены содержательный и личностный аспекты мыслительной деятельности. Содержательный аспект в наибольшей мере представлен в предметном блоке, его компоненты адекватны когнитивным математическим структурам. Каждый из компонентов раскрывается через систему соответствующих умений. Личностный аспект в наибольшей степени отражает смысловой блок культуры мышления, он содержит умения, обеспечивающие осознанность, рефлексию, регуляцию мыслительной деятельности и ее взаимосвязь с другими психическими процессами субъекта мышления. Все включенные в структуру культуры мышления компоненты и умения являются общезначимыми, имеют внепредметный характер и составляют основу культуры мышления как части общей культуры личности.

3. Основным средством формирования целостной культуры мышления школьников при обучении математике нами определено использование дея-

тельностного подхода в следующих его аспектах: построение учебного занятия в соответствии со структурой учебной деятельности; организация учебно-познавательной деятельности школьников, адекватной творческой математической деятельности: включение учащихся в посильную поисковую деятельность по усвоению знаний и способов деятельности. Синтез перечисленных аспектов деятельностного подхода обуславливает целостность формирования мыслительной культуры школьника как единой системы.

4. Возрастные особенности младших подростков позволяют на основе имеющихся интеллектуальных умений начать формирование у учащихся 5-6 классов целостной культуры мышления. Мы выделили систему интеллектуальных умений учащихся 5-6 классов, адекватную возрастным возможностям школьников и содержанию изучаемого математического материала, раскрывающую начальный уровень культуры мышления во всей ее структурной полноте.

5. Технология обучения математике в 5-6 классах, направленная на формирование культуры мышления учащихся, строится на интеграции двух дидактических моделей и предполагает построение учебного занятия в соответствии с психологической структурой учебной деятельности и с учетом специфики математической деятельности. Содержательное наполнение этапов урока определяется особенностями изучаемой дидактической единицы. Неизменными являются исследовательский характер и рефлексивно-личностная оценка учебно-познавательной деятельности учащихся на уроке.

6. Эффективность технологии обучения математике в 5-6 классах, направленной на формирование культуры мышления школьников как целостной системы, подтверждена экспериментально.

Все сказанное дает основания считать, что поставленные задачи исследования решены.

Основные положения исследования отражены в следующих публикациях:

1. Егорова H.H., Иванова Т.А. Культура мышления в системе гуманитарного математического образования // Школьное математическое образование на рубеже XXI века: Тезисы докладов Международной научно-практической конференции 18-20 мая 1999г. - Самара, 1999. - с.28-29 (авт. - 1 е.).

2.Егорова H.H. Формирование логического и эвристического компонентов культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике //Пятая Нижегородская сессия молодых ученых. Гуманитарные науки: Сборник трудов (1-4 октября 2000г.) - Н. Новгород: Изд-во ИПФ РАН, 2001. - с.65-67.

3.Егорова H.H. Формирование логических и эвристических приемов мышления школьников при обучении математике //Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона: - Периодический сборник научно-методических работ. Выпуск 3. - Киров: Изд-во Вятского госпедуниверситета, 2001. -с.155-163.

4.Егорова H.H., Иванова Т.А. Математический язык как условие формирования духовности личности в процессе обучения математике // Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе: Тезисы докладов XX Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов 2-4 октября 2001г. - Вологда, 2001. -с.64-66 (авт. - 2 е.).

5.Егорова H.H. Развитие математической речи учащихся при решении текстовых задач // Вестник математического факультета. - Н. Новгород: НГПУ, 2001. - №1. - с.54-62.

6. Егорова H.H. О визуальной составляющей культуры мышления // Шестая Нижегородская сессия молодых ученых (Гуманитарные науки): Н. Новгород: Нижегородский гуманитарный центр, 2002. - с.223-225.

7.Егорова H.H. О развитии культуры мышления при обучении математике // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 1. - Саранск: Поволжск. отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсевьева, СВМО, 2002. - с. 118-124.

8. Егорова H.H. Формирование культуры мышления школьников как одно из направлений реализации принципа гуманитаризации математического образования // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск, 18-20 сентября 2002 г. Часть 1. / Мордов. гос. пед. ин-т. - Саранск, 2002. - с. 93-97.

9. Егорова H.H. Подготовка будущего учителя к формированию культуры мышления школьников на уроках математики // Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики: Материалы Всероссийской научно-практической конференции, 3-4 декабря 2002 г. - Н. Новгород: НГПУ, 2002. -с. 66-68.

)

Подписано в печать г ЛГ га г. Печать оперативная Объем// п.л. Тираж 100 экз. Заказ 90 Полиграфический участок AHO "МУК НГПУ" 603950, Нижний Новгород, ГСП-37, ул. Ульянова, 1

: О 9 5 ъ

9¿>o3

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Егорова, Наталья Николаевна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ

ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

§ 1.1 Цели и ценности математического образования

§ 1.2 Философские и психолого-педагогические аспекты воспитания культуры мышления школьников

§ 1.3 Развитие мышления школьников при обучении математике как проблема педагогики математики

§ 1.4 Психолого-педагогические основы деятельностного подхода в обучении для формирования культуры мышления школьников

Выводы по главе

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ

КУЛЬТУРЫ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

§ 2.1 Возможности формирования культуры мышления при обучении математике в 5-6 классах

§ 2.2 Методика формирования культуры мышления учащихся в процессе усвоения основного содержания курса математики 5-6 классов

2.2.1 Общая схема организации обучения математике, направленного на формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов

2.2.2 Формирование культуры мышления при работепонятиями

2.2.3 Формирование умений смыслового уровня культуры мышления при работе с понятием числа

2.2.4 Методика воспитания культуры мышления при работе с правилом (алгоритмом)

2.2.5 Организация работы над сюжетной задачей с позиций формирования культуры мышления школьников

§ 2.3 Развитие речи учащихся 5-6 классов при обучении математике

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике в контексте деятельностного подхода"

Важнейшим направлением реформирования системы школьного образования в нашей стране является ориентация на развитие личности в соответствии с ее особенностями, индивидуальными возможностями, склонностями и способностями. Полноценная деятельность человека в современном обществе, включая и повседневную жизнь человека, и его профессиональную деятельность, требует от него высокого уровня общего развития, общей культуры.

Максимально ориентированные на развитие личности учащегося возможности заложены в системе общего математического образования, в самой природе математической науки, гармонически сочетающей в себе черты как естественно-научных, так и гуманитарных дисциплин, объединяющей в себе богатейшую совокупность теоретических и практических знаний (естественнонаучную составляющую) и огромный общекультурный потенциал (гуманитарную составляющую). Общепризнанными ценностями математического образования являются ценности каждой из его составляющих - математические знания, входящие в общий фонд общечеловеческой культуры и являющиеся мощным средством исследования процессов действительности, и развивающие возможности математической деятельности, представляющей собой сплав логики и интуиции. Обучению математике принадлежит особая роль в интеллектуальном развитии, в формировании культуры мышления ученика.

Роль математического образования в развитии мышления обсуждалась уже в конце XIX века. На Всероссийских съездах преподавателей математики этой проблеме были посвящены специальные доклады. Различные аспекты развивающей функции обучения математике рассматриваются в работах практически всех методистов. В частности проблемы формирования математического мышления отражены в трудах Р. Атаханова, Дж. Икрамова, Ю.М. Колягина, В.А. Крутецкого, А.Н. Терешина, JI.M. Фридмана и др. Важную роль математического образования в развитии мышления школьников подчеркивали Х.Ж. Танеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Н.В. Метельский, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.А. Тестов, А.Я. Хинчин и др.

Множество работ посвящено развитию с помощью математики отдельных видов и качеств мышления. Вопросы, связанные с реализацией возможностей математики в формировании элементов логического мышления и развитии логической культуры отражены в работах Г.В. Дорофеева, И.С. Никольской, Е.Е. Семенова, А.А. Столяра, и др. Проблеме развития эвристических умений и формирования элементов эвристической деятельности посвящены работы Х.Ж. Танеева, Л.И. Кузнецовой, В.Н. Осинской, Г.И. Саранцева, Е.Е. Семенова и др. Возможности формирования алгоритмических умений при обучении математике рассматривали А.В. Далингер, Л.Н. Ланда, М.П. Лапчик, Е.И. Лященко, В.М. Монахов, А.А. Столяр, И.Г. Шеин и др. Формирование комбинаторного мышления исследуется в работах М.И. Зайкина и О.С. Медведевой. Раскрыты возможности обучения математике в становлении визуального мышления (в том числе образного и пространственного) в исследованиях Г.Д. Глейзера, И.Я. Ка-плуновича, Н.С. Подходовой, Н.А. Резник, А.Я. Цукаря, И.С. Якиманской и др. К вопросу взаимосвязи математики с обучением языковым дисциплинам и к изучению возможностей математики в формировании элементов языковой культуры обращались в своих трудах К.А. Абульханова-Славская, И.А. Гибш, Я.И. Груденов, Г.В. Дорофеев, Д. Икрамов и др.

Каждый из рассмотренных аспектов заслуживает определенного внимания, т.к. каждый вид мышления представляет самостоятельную ценность. Однако исследователями в области методики математики недостаточно отражены современные научные представления о целостном мышлении. Исследования мыслительного процесса как системного явления, проведенные в психологии, характеризуют мышление как деятельность, тесно взаимосвязанную с другими психическими процессами, ведущим аспектом при анализе которой является личностный. Современные философские представления о мышлении включают наряду с традиционными, такие его характеристики, как рефлексивность, мето-дологичность, плюралистинность, историчность и т.д. Таким образом, в методических исследованиях развитие мышления рассматривается в основном в содержательном аспекте, где исследуются лишь отдельные компоненты мышления, не отражается личностный аспект, недостаточно изучаются смысловые характеристики мыслительной деятельности.

Вместе с тем обучение математике предоставляет богатые возможности для формирования различных качеств, приемов, видов мышления в их диалектическом единстве и взаимосвязи со смысловым компонентом. Математическая деятельность своим ядром имеет дедуктивные рассуждения, проведение которых обеспечивается наличием в структуре мышления логических умений. Противоположность логическим составляют эвристические умения, владение которыми позволяет выдвигать гипотезы и осуществлять творческий поиск решения проблем. В ситуации многозначности выбора различных вариантов деятельности перебор осуществляется посредством комбинаторных действий. Продвижение по выбранному пути представимо в виде последовательности выполнения операций уже имеющегося или вновь созданного алгоритма, а значит, требует владения алгоритмическими умениями. В большей или меньшей степени мышление опирается на образы, пространственные представления, используются различные приемы визуального представления информации. На всех этапах мыслительного процесса внутренние и внешние коммуникации обеспечиваются с помощью языка, поэтому развитие языковых умений неотделимо от развития мышления.

Итак, творческая математическая деятельность представляет собой единство различных видов мышления, актуализирует целостную систему интеллектуальных умений, определяемую философами как «культура мышления». Под культурой мышления понимают определенную степень развития способности мышления (целостную систему интеллектуальных способностей: рассудок и разум, способность суждения и продуктивное воображение и т.д.), которая достигается путем овладения приемами и способами мышления. Сказанное позволяет нам выдвинуть тезис о формировании культуры мышления школьника при обучении математике. Культура мышления как интегральное явление должна характеризоваться эвристическим, логическим, алгоритмическим, комбинаторным, визуальным и языковым компонентами, отражающими ее содержательный аспект, а также смысловым компонентом, обеспечивающим интеграцию предметных компонентов в структуре целостной мыслительной деятельности личности.

Основным средством становления мыслительной культуры в контексте математического образования выступает учебная деятельность, адекватная творческой математической деятельности, т.е. построенная с учетом ее специфики и имеющая поисковый характер. Сформированные на математическом материале как наиболее благоприятной основе, перечисленные выше компоненты имеют всеобщий характер и необходимы человеку для успешного осуществления мыслительной деятельности в любой предметной области, будь то научная или практическая деятельность. Поэтому мы не сводим задачу интеллектуального развития к воспитанию математического мышления, а говорим о мышлении «вообще», о формировании культуры мышления средствами математики. Воспитание культуры мышления рассматривается нами как стратегическая линия развития мышления школьников в процессе обучения математике. Под культурой мышления учащихся мы будем понимать сформированную в учебной деятельности (в том числе математической) целостную систему знаний, умений, навыков и ценностных ориентаций, выступающих в качестве средства осмысления процессов и принятия решений (мыслительных действий) в любой сфере. Важнейшим показателем культуры мышления является не только владение знаниями, умениями, навыками и ценностными ориентирами, но и постоянное стремление к их использованию и совершенствованию.

В таком понимании мыслительной культуры основным фактором ее формирования является характер учебной деятельности. Необходимым условием актуализации личностного компонента культуры мышления, обеспечивающего ее целостность, выступает активность самого ученика, его включенность в процесс формирования собственной мыслительной культуры. Это условие достигается при участии ученика в учебной деятельности в качестве субъекта на всех ее этапах. Таким образом, формирование общей культуры мышления школьников при обучении математике должно строиться с позиций деятельностного подхода, подразумевающего построение учебного процесса в соответствии со структурой учебной деятельности, спецификой творческой математической деятельности, включение ученика в посильную для него поисковую деятельность, что ведет к овладению методами и способами этой деятельности.

Традиционно интенсивное развитие мышления школьника при обучении математике связывают с началом изучения систематических курсов алгебры и геометрии (особенно последнего) и относят к 7 классу. Однако изучение основ наук требует высокого уровня организации мыслительной деятельности учащихся. Данные психологов свидетельствуют, что уровня развития мышления, необходимого для успешной учебной деятельности, достигают не более 50% семиклассников, у более 30% школьников этого возраста уровень сформированное™ интеллектуальных умений очень низкий. Эти обстоятельства привели нас к мысли о необходимости проведения работы по воспитанию мыслительной культуры школьников на более раннем этапе - при обучении математике в 5-6 классах. На основе сформированных к этому моменту отдельных мыслительных операций и интеллектуальных умений возникает возможность формирования начального уровня культуры мышления как целостной системы.

Анализ курса математики 5-6 классов, а также исследований, проведенных на его содержании, показывает, что действующий курс имеет достаточные основания для формирования мыслительной культуры школьников. В его содержании логика присутствует в различных ее проявлениях, а именно: анализ ситуаций, выполнение простейших умозаключений и несложных логических рассуждений, сочетание индукции и дедукции, построение цепочки следствий в 2-3 шага, опровержение с помощью контрпримера. Курс математики содержит в себе богатые возможности для выявления различных закономерностей, что позволяет формулировать гипотезы и намечать пути решения задач; насыщен текстовыми задачами, решение которых способствует формированию интеллектуальных умений эвристического и логического характера, алгоритмических и комбинаторных, визуальных и речевых умений. Значит, материал действующего курса математики обладает благоприятными возможностями для комплексного формирования культуры мышления у учащихся 5-6 классов.

Различные варианты решения проблемы развития отдельных интеллектуальных умений и видов мышления при обучении математике в 5-6 классах рассмотрены в диссертационных исследованиях И.В. Гончаровой, В.Я. Забранско-го, К.А. Загородных, С.В. Кирилловой, В.А. Колосовой, Т.А. Кондрашенковой, Т.А. Мамедовой, Н.А. Радюк, Н.М. Рогановского, JI.O. Рословой, JI.A. Сафоновой, М.Н. Сизовой, С.И. Смирновой, Г.И. Сулкарнаевой, JI.H. Удовенко, И.Г. Шеина и др. Однако среди многочисленных исследований использования математического материала для решения проблем развития мышления школьников нет таких, в которых процесс формирования общей культуры мышления рассматривался бы комплексно, с позиций единства всех составляющих учебной математической деятельности и учетом личностного аспекта мыслительной деятельности.

Итак, актуальность исследования определяют два основных противоречия:

- между наличием объективных возможностей математики и недостаточной теоретической разработанностью проблемы формирования культуры мышления, адекватной творческой математической деятельности;

- между потребностями практики в высоком уровне мыслительной деятельности 7-классников и неразработанностью в теоретическом и методическом плане проблемы формирования мыслительной культуры учащихся при обучении математике в 5-6 классах.

Объект исследования - процесс обучения математике в 5-6 классах.

Гипотеза исследования: Если в процессе обучения математике в 5-6 классах учебно-познавательную деятельность школьников организовать так, чтобы она соответствовала психологической структуре учебной деятельности, учитывала специфику творческой математической деятельности и обеспечивала включение учащихся в качестве субъекта в посильную для них поисковую деятельность на всех этапах усвоения знаний и способов деятельности, то это будет способствовать целостному формированию у них культуры мышления как основы общей культуры личности.

- разработать методику организации учебно-познавательной деятельности учащихся, направленную на формирование культуры мышления учащихся при изучении курса математики 5-6 классов;

- экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Методологической основой исследования послужили положения теории системного анализа (В.П. Кузьмин, В.Н. Садовский, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин), основы теории мышления (JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, C.JI. Рубинштейн и др.), концепции развивающего обучения (В.В. Давыдов, Н.А. Менчинская, И.С. Якиманская и др.), основные положения теории деятельности (А.В. Брушлинский, JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, В.Д. Шадриков, Д.Б. Эльконин и др.) и основанного на ней деятельностного подхода к обучению (Д.Н. Богоявленский, JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, А.К. Маркова, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина, J1.M. Фридман, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.), концептуальные основы развивающего обучения математике (Х.Ж. Танеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.)

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

- изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме;

- анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий по математике для 5-6 классов средней школы;

- изучение практического опыта учителей по формированию культуры мышления учащихся 5-6 классов при обучении математике путем наблюдения, интервьюирования, анкетирования;

- анализ собственного опыта преподавания математики в школе;

- экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования, применение разработанных методических материалов в учебном процессе;

- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1996 по 2002 год и включало несколько этапов. На первом этапе (1996 - 1997 гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, проводились наблюдения, анализ и обобщение опыта работы учителей и собственного опыта преподавания в школе по формированию мыслительной культуры школьников, констатирующий эксперимент. Была сформулирована рабочая гипотеза исследования. На втором этапе (1997 - 1999 гг.) разрабатывалась концепция формирования культуры мышления при обучении математике в 5-6 классах, проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе (1999 - 2002 гг.) проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки разработанной методики, были обобщены результаты исследования, сделаны выводы и выполнено оформление диссертации.

Научная новизна проведенного исследования определяется тем, что выявлена структура культуры мышления как целостной системы и доказано, что средством ее формирования служит деятельностный подход, подразумевающий включение ученика в качестве субъекта в познавательную деятельность, построенную в соответствии с психологической структурой учебной деятельности, спецификой творческой математической деятельности и имеющую поисковый характер.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что

1)уточнено понятие «культура мышления учащихся» в контексте математического образования;

2)выявлены два блока структурных компонентов (предметный и смысловой) культуры мышления школьников, формируемые средствами математики;

3) выделены компоненты культуры мышления учащихся 5-6 классов, которые можно успешно при обучении математике;

4)обосновано, что средством формирования культуры мышления школьников как целостной системы может служить деятельностный подход;

5)на основе деятельностного подхода разработана технология обучения математике, направленная на формирование культуры мышления и речи учащихся 5-6 классов при работе с основными единицами содержания.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования философов, психологов, педагогов, математиков-методистов, согласованностью полученных выводов с психологическими закономерностями усвоения знаний, поэтапным построением эксперимента и его устойчивыми положительными результатами, подтвержденными контрольными экспериментами.

По теме исследования имеется 9 публикаций.

Положения, выносимые на защиту.

1. Структура культуры мышления в контексте математического образования. В структуру культуры мышления в соответствии с психологической теорией уровневой организации мыслительной деятельности входят два блока компонентов: смысловой и предметный. Смысловой блок компонентов мыслительной культуры обеспечивает осознанность, целостность и регуляцию процесса мышления, предметный блок - успешное движение в предметных представлениях и операциональное обеспечение при решении проблемы. Для успешного формирования культуры мышления содержание каждого из компонентов раскрывается через систему адекватных умений. Математическое содержание отражено в умениях обоих блоков и выступает их стержневым образованием. Умения всех компонентов интегрально проявляются в чертах культурного мышления.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

Формирование культуры мышления учащихся - длительный процесс. Он должен пронизывать весь курс обучения в школе. Начало работы по формированию целостной культуры мышления школьников на основе имеющихся интеллектуальных умений мы отнесли к обучению математике в 5-6 классах. На основе выделенных в первой главе теоретических положений разработано методическое обеспечение процесса формирования культуры мышления учащихся 5-6 классов. Оно состоит в следующем:

1. Качественные изменения мышления и интенсивное развитие других психических процессов в младшем подростковом возрасте составляют объективные предпосылки для воспитания культуры мышления при обучении математике в 5-6 классах. Мы произвели уточнение общей структуры культуры мышления в соответствии с возрастными особенностями и содержанием математического материала и раскрыли возможности ее формирования через систему интеллектуальных умений учащихся 5-6 классов. Структура культуры мышления ученика этого возраста описывает начальный уровень культурного мышления.

2. Содержание математического материала, определенное программой для указанной ступени обучения, предоставляет широкие возможности для формирования компонентов предметного уровня культуры мышления. Выход на смысловой уровень культуры мышления обеспечивается технологией обучения. Применяемая нами технология представляет собой синтез двух дидактических моделей - первая основана на структуре учебной деятельности, вторая построена с учетом специфики творческой математической деятельности. Интегральный характер технологии позволяет формировать в единстве умения как предметного, так и смыслового уровня культуры мышления. Описаны особенности применения технологии при работе с основными единицами содержания.

3. Процесс формирования культуры мышления учащихся средствами математики тесно связан с развитием математической речи. Речевые умения составляют важную часть интеллектуальных умений, и их формирование происходит одновременно с формированием умений, составляющих культуру мышления. С целью развития речевого мышления применима технология обучения, направленная на формирование культуры мышления и интегрирующая три аспекта деятельностного подхода.

Результаты обучающего эксперимента показали значительное повышение уровня развития отдельных интеллектуальных умений, качества усвоения математических знаний и умений, познавательного интереса к учебной деятельности и изменение характера мотивации у учащихся экспериментальных классов, обучавшихся в соответствии с изложенными методическими рекомендациями. Статистическая значимость различий в уровне культуры мышления как целостной системы в контрольных и экспериментальных классах подтверждает сформулированную нами гипотезу о существенном влиянии применяемой технологии обучения на формирование культуры мышления школьников.

186

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.К настоящему времени в философии и психологии сложились представления о мышлении как целостной системе: мыслительная деятельность не исчерпывается лишь содержательным ее компонентом, а включает также рефлексивно-личностные аспекты. Однако это положение пока не нашло отражения в методических исследованиях проблемы реализации развивающей функции обучения математике. Развитие мышления школьников в процессе математического образования большинство исследователей связывает с формированием математического мышления, развитием отдельных видов, операций и интеллектуальных умений, отражающих предметный и даже более операциональный уровни мыслительной деятельности.

Нами определена и обоснована структура культуры мышления школьников в контексте математического образования, адекватная

- психологическим представлениям о мышлении как системном явлении, имеющем уровневую организацию, взаимосвязанном с другими психическими процессами, системообразующим компонентом которого выступает личностный аспект;

2.Структура культуры мышления школьников в контексте математического образования построена в соответствии с уровневой концепцией мыслительной деятельности. Содержательный аспект мыслительной деятельности в наибольшей мере отражен в предметном блоке компонентов, обеспечивающем успешное оперирование предметом мышления. Поскольку предметной основой формирования культуры мышления выступает математическая деятельность, то ее специфика определяет состав предметного блока - его компоненты адекватны когнитивным математическим структурам, это эвристический, логический, алгоритмический, комбинаторный, образно-геометрический (визуальный) и языковой компоненты. Каждый из компонентов раскрывается через систему соответствующих умений. Личностный аспект в наибольшей степени отражает смысловой блок культуры мышления. Он содержит умения, обеспечивающие осознанность, рефлексию, регуляцию мыслительной деятельности и ее взаимосвязь с другими психическими процессами субъекта мышления.

Математическое содержание выступает стержневым образованием, обеспечивающим единство обоих блоков культуры мышления. Интеллектуальные умения, раскрывающие содержание каждого из блоков, интегрально проявляются в виде черт (качеств) культурного мышления, отражающих как содержательный, так и личностный аспекты мыслительной деятельности. Формируемые на математическом материале, все включенные в структуру культуры мышления компоненты и умения являются общезначимыми, имеют внепред-метный характер и составляют основу общей культуры мышления как части общей культуры личности.

3. Основным средством формирования целостной культуры мышления школьников при обучении математике нами определено использование деятельностного подхода в следующих его аспектах:

- построение учебного занятия в соответствии со структурой учебной деятельности;

- организация учебно-познавательной деятельности школьников, адекватной творческой математической деятельности;

- включение учащихся в посильную поисковую деятельность по усвоению знаний и способов деятельности.

Последний аспект обуславливает продуктивный характер мыслительной деятельности, обеспечивающий осознанное усвоение знаний, методов, способов и действий. Организация познавательной деятельности с учетом специфики творческой математической деятельности, актуализирует все компоненты и умения предметного блока мыслительной культуры в их содержательном единстве. Структура учебной деятельности, положенная в основу проектирования урока, позволяет в максимальной степени формировать умения смыслового уровня, поскольку ученик выступает субъектом учебной деятельности на каждом ее этапе.

Синтез всех перечисленных аспектов деятельностного подхода обуславливает целостность формирования мыслительной культуры школьника как единой системы. Такая трактовка деятельностного подхода составляет основу разработанной нами технологии организации обучения математике, ориентированной на целостное формирование культуры мышления школьников.

4. Психолого-педагогические особенности младших подростков свидетельствуют о существовании объективных предпосылок для формирования у учащихся 5-6 классов на основе имеющихся интеллектуальных умений целостной структуры культуры мышления. Мы выделили систему интеллектуальных умений учащихся 5-6 классов, адекватную возрастным возможностям школьников и содержанию изучаемого математического материала, раскрывающую начальный уровень культуры мышления во всей его структурной полноте.

5. Основное содержание курса математики 5-6 классов представлено в учебных пособиях в виде понятий, правил (алгоритмов) и задач и усваивается школьниками в ходе работы с соответствующими дидактическими единицами. Специфика единиц содержания определяет и особенности организации работы по формированию мыслительной культуры учащихся при их усвоении. Нами описаны технологии изучения основных дидактических единиц - понятий, правил (алгоритмов) и текстовых задач - в контексте деятельностного подхода в трех его аспектах.

6. Эффективность разработанных технологий обучения, направленных на формирование целостной культуры мышления школьников, подтверждена экспериментально.

Все сказанное дает основания считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Егорова, Наталья Николаевна, Нижний Новгород

1. Абульханова-Славская К.А. Мысль в действии (психология мышления). -М.: Политиздат, 1968. - 208 с.

2. Авдеев В.И. Становление культуры мышления как проблема. Воронеж: ВГУ, 1992,- 176 с.

3. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Франция, 1959. Пер. с франц.-М.: Советское радио, 1970.-152 с.

4. Арифметика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. М.: Просвещение, 1999.-255 с.

5. Арифметика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений /Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. М.: Просвещение, 1999.-267 с.

6. Арнольд В. Для чего мы изучаем математику? Что об этом думают сами математики // Квант. 1993. - №1/2. - с.5-15.

7. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников. Дисс. .д-ра пед. наук. — Пенза, 1984. — 350 с.

8. Атаханов Р. Психология развития математического мышления у школьников. Дисс. .д-ра псих. наук. Душанбе, 1994. - 365с.

9. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения (Аспект предупреждения неуспеваемости школьников). Дисс. .д-ра пед. наук—М., 1973.- 434 с.

10. Баранова И.В., Борчугова З.Г'. Математика. Учебное пособие для 5 класса средних общеобразовательных учреждений / Под ред. Н.М. Матвеева. -М.: Просвещение, 1997. -270 с.

11. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика. Учебное пособие для 6 класса средних общеобразовательных учреждений / Под ред. Н.М. Матвеева. — СПб.: «Специальная литература», 1997. 280 с.

12. Башмаков М.И. Мы учим и учимся математике в нашем общем доме -Европе // Математика в школе. 2002. - №1. - с.3-6.13