автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование методического умения логического и дидактического анализа содержания учебного материала по математике

Автореферат диссертации по теме "Формирование методического умения логического и дидактического анализа содержания учебного материала по математике"

Р Г Б ОД

- В ШЗ

На правах рукописи

ГЕРЕХИНА Татьяна Александровна

ФОРМИРОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКОГО УМЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО И ДИДАКТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОР ЕФ ЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

САРАНСК 1995

Работа выполнена на кафедре дифференциальных уравнений Мордовского государственного университета имени Н. П. Огарева

Научные руководи те л и:

доктор физико-математических наук профессор В. Н. [Ценников;

кандидат педагогических наук доцент Г. А. Шманова.

О ф и ц и а л ь н ы е оппонент ы: доктор педагогических наук профессор В. И. Крупич;

кандидат физико-математических наук" доцент Н. П. Фадеев.

Ведущая организация — Рязанский государственный педагогический университет

Защита состоится 25 мая 1995 г. и 16 часов на заседании диссертационного совета К 113.43.01 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 — методика преподавания математики в Мордовском государственном педагогическом институте имени М. Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, Студенческая ул., 11а. МГПИ имени М. Е. Евсевьева, физико-математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГПИ имени М. Е. Евсевьева.

Автореферат разослан > и^Я^ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат педагогических наук доцент

Лунина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В стране реальностью стал переход на развивающее обучение, образование по выбору, вариативное образование. Это привела к созданию разнообразных курсов, программ и учебников нового поколения, внедрению новых форм организации учебного процесса. В настоящее время проводится большая работа по трансформации структуры высшего образования в соответствии с новым государственным стандартом. Одной из актуальных задач высшей школы остается подготовка педагогических кадров, базирующаяся на всестороннем обновлении содержания образования. В настоящее время существует разветвленная структура подготовки педагогов различного уровня и профиля в университетах, педагогических вузах, на инженерно-педагогических факультетах технических вузов.

Ведущими принципами отбора содержания педагогического образования и критериями его оценки выступают: общеобразовательный характер учебного материала, его методологическая и теоретическая значимость; основообразующий и системообразующий характер; категориальный аппарат (инструментарий) психолого-педагогической и методической науки; развивающий характер учебного материала, раскрытие условий возникновения идей, явлений, процессов и их развития; взаимосвязанность и взаимообусловленность смежных предметов; гуманитарно-этическая направленность учебного материала, его эстетические аспекты.

Данное исследование выполнено в контексте реализации указанных принципов и задач фундаментальной методической подготовки учителя математики. Методическая подготовка выпускника педагогического факультета вузов должна обеспечивать целостность и системность, вариативность и вариантность, альтернативность и результативность процесса обучения; профильную и уровневую дифференциацию обучения в рамках предмета математики для разнообразных инновационных типов учебных заведений (лицеи, колледжи, гимназии, школы-комплексы, авторские школы).

Формированию умения совершенствовать учебный процесс посвящено немало методических и психолого-педагогических работ В.А.Гусева, В.А.Далингера, Г.Ф.Злоцкого, И.Я.Лернера, Г.Л.Луканкина, М.И.Мах-мутова, А.М.Матюшкина, Н.В.Метельского, И.А.Новика, Г.И.Саранцева, П.М.Эрдниева и др.

В методике математики в качестве умения совершенствовать учебный материал Е.И.Лященко, A.A.Столяр, И.Ф.Тесленко выделяют умение осуществлять его логико-дидактический анализ. Именно в этой деятельности учитель проявляет совокупность профессиональных функций ( информационную, конструктивную, коммуникативную, развивающую, организаторскую и ориентационную).

Представляя логико-дидактический анаша как один из основных видов учебной деятельности в практической подготовке студента по методике преподавания математики, Е.И.Лященко и А.А.Столяр определяют его как комплексное исследование довольно обширного набора характеристик учебного материала и его изложения в школьном учебнике. Исследование, направленное на структурирование учебного материала, авторы определяют как логический анализ.

В состав действий логического анализа в методике включены два существенных действия: n| - выделение наиболее важных понятий и предложений, определяющих содержание темы, раздела или учебного материала;

- выделение связей и отношений,в которых находятся понятия и предложения между собой,а также с другими понятиями и предложениями.

Необходимость и методологическую важность формируемых умений логического анализа отмечают многие методисты (Н.Я.Виленкин, Я.И.Груденов, В.И.Крупич, А.И.Мостовой, Л.Ф.Пичурин, З.И.Слепкань и другие). В результате этой деятельности достигается глубокое понимание учителем математических и дидактических идей, заложенных в учебниках, логической структуры изложения учебного материала, его внутренних и внешних связей. Все это позволит учителю осуществить выбор рациональных методов обучения, наилучшим образом соответствующих специфике содержания учебника и его структуры. Таким образом, логический анализ выступает предпосылкой действий дидактического анализа, средством структурирования и систематизации знаний, предлагаемых учащимся. Обобщенный состав действий логико-дидактического анализа учебного материала предполагает: определение цели обучения; логический и математический анализ содержания; постановку основных учебных задач и выбор составляющих учебно-познавательных действий; отбор основных средств, методов и при-

емов обучения; определение форм контроля, оценку процесса и результата учебной деятельности учащихся. В итоге такой деятельности учителя обучаемый лучше усваивает предметные знания - конкретную теорему, понятие, доказательство, на уровне понимания и применения овладевает обидами приемами мышления. Так, посредством определения и классификации отдельные понятия в сознании учащихся выстраиваются в систему взаимосвязанных понятий; аспекты логической организации учебного материала позволяют учащимся в старших классах понимать процесс аксиоматизации математической теории в целом; целесообразный порядок введения понятии приводит к пониманию зависимости различных подходов к построению учебного материала от принятых базисных идей школьного курса и т.д.

Анализ литературы,выделение ведущих принципов отбора содержания педагогического образования, современное вариативное образование позволили конкретизировать ряд требований к методическим знаниям преподавателя при построении курса математики (выбор материала, определение последовательности изложения, степени усвоения):

1) четко представлять базовый математический уровень, исходя из. которого он будет определять математическое содержание для изучения учебного материала и методику проведения занятий с учетом потребностей и психологии обучаемых разных направлений;

2) использовать в качестве теоретических положений для анализа методологические знания. Например, для анализа компонентов математического знания ( определений, теорем, доказательств,задач) преподаватель должен раскрыть их логико-генетическую структуру, определенную обобщенными внутренними связями и отношениями происхождения (логического и деятельностного);

3) видеть в содержании, методах и логической структуре учебного материала наличие совокупности общекультурной, прикладной и творческой компонент;

4) обладать умениями по реализации системного подхода при построении учебного предмета ( умение выделять инвариант системы, позволяющий изучение множества частных явлений заменять изучением лишь некоторых из них, которые выступают не как самостоятельный предмет усвоения, а как средство усвоения общего, сущного, на что обучаемого и ориентируют при анализе каждого частного явления).

При обучении логико-дидактическому анализу учебного материала в методике остаются также нераскрытыми для учителя возможности обоснования к самостоятельному открытию доказательств, теорем, их вариантов; вопросы непрерывного развития знаний обучаемых, определение единиц "разумного" усвоения учебного материала в связи с дифференцированным подходом к обучению, формирование возможных единиц активности при изложении учебного материала.

Определенности требует и само понятие " учебный материал". Под "учебным материалом" следует понимать не просто логически упорядоченные научные факты,а логически упорядоченные компоненты научного знания (аксиомы, определения, понятия, алгоритмы и утверждения, научные факты, гипотезы, законы, следствия, теоремы, доказательства, методы) и их характеристики - качество, количество, взаимосвязь; многообразие их отношений и связей, дидактически отработанных и в определенной системе изложенных. Поэтому предлагаемую в методике ориентировочную основу анализа учебного материала нельзя считать полной, а следовательно, и обеспечивающей учителю самостоятельную ориентировку в широких пределах логико-дидактического анализа.

В итоге имеют место следующие несоответствия:

а) между имеющейся ориентировочной основой анализа и необходимостью самостоятельной доработки как состава действий анализа, так и теоретических положений для их выполнения;

б) между возрастающими требованиями творческого уровня изучения математики - развить логическое мышление учащихся при овладении научными знаниями от абстрактного до конкретного во всех его научных взаимосвязях,т.е. до существенного общего, и традиционными методиками изучения математики, раскрывающими переходы восприятия объектов и представлений о них от конкретно-предметного к абстрактно- всеобщему.

Вышеизложенное позволяет сформулировать общее несоответствие между требованиями к умениям учителя совершенствовать учебный процесс на основе методологических и специальных (предметных) принципов отбора содержания учебного материала и недостаточной разработанностью теоретических основ этого совершенствования.

Устранение несоответствия обусловило проблему исследования, ко-

торая заключается в выявлении обобщенных теоретических положений для анализа учебного материала.

Решение данной проблемы выделило цель исследования,которая состоит в разработке состава действий и потенциальной ориентировочной .основы выполнения логико-дидактического анализа. .

Объектом данного исследования является процесс формирования у студентов - будущих педагогов умений анализировать учебный материал.

Предметом исследования является логико-дидактический анализ учебного материала как прием научного мышления в познавательной деятельности педагога, как вид деятельности, используемый для отбора содержания учебного материала,' его расположения и изложения.

Гипотеза исследования состоит в следующем: если рассматривать логико-дидактический анализ как вид деятельности, то естественно раскрывается его вариативность в зависимости от структуры компонентов деятельности - предмета, цели, орудия, операций, продукта.

Предполагаем, что формирование указанного вида деятельности должно осуществляться целенаправленно, планомерно.Эта деятельность не только откроет будущему педагогу возможность научного понимания содержания учебного материала, его структуры, но и явится предпосылкой его творческих, исследовательских умении. До экспериментального исследования утверждать об эффективности становления спроектированной деятельности нет достаточных оснований.

Проблема, предмет, гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

- выявление дидактических условий формирования умений осуществлять логико-дидактический анализ учебного материала;

- выделение и обоснование обобщенных логических и дидактических категорий, позволяющих раскрыть ориентировочную основу для выполнения логико-дидактического анализа учебного материала;

- выделение обобщенного состава действий логико-дидактического анализа учебного материала;

- разработка методики обучения логическому и дидактическому анализу.

Методологической основой диссертации выступили:

- философское положение о единстве исторического и логического,

согласно которому истинное понимание математических идей возможно лишь на основе знания их происхождения, их источников в реальной действительности;

- положения теории деятельности, развиваемые в философских концепциях В.А.Дмитриенко, П.В.Копнина, Э.Г. Юдина и психологической концепции А.Н.Леонтьева и других, связанные с раскрытием действий, образующих вид деятельности;

- положения психологической теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина, в частности ее положения о продуктивности обобщенной ориентировочной основы деятельности, которая обеспечивает самостоятельное, планомерное выполнение деятельности в разных условиях.

Теоретические основы исследования:

- методические положения об эффективности многовариантности решения конкретных методических задач;

- дидактические принципы ( принцип активности, принцип межпредметных связей);

- модель математической (учебной) деятельности, три ее взаимосвязанных аспекта:

1) математическое описание конкретных ситуаций (деятельность по математизации эмпирического материала);

2) логическая организация математического материала, полученного в результате первого аспекта деятельности;

3) применение математической теории, полученной в результате второго аспекта деятельности.

Для решения поставленных задач исследования применялись следующие методы:

- методы познания как способы изучения явлений объективной действительности в их развитии;

- анализ научно-исследовательских работ и публикаций, а также программ, учебной и методической литературы;

- констатирующий, поисковый, обучающий и контрольный эксперименты как путь познания структуры и состава исследуемой деятельности.

Новизна результатов исследования:

- выявлены и обоснованы новые для методики логические и дидак-

тические категории для анализа учебного материала, показана эффективность их включения в ориентировочную основу логического анализа учебного материала;

- установлено положение о том, что только планомерное, целенаправленное обучение деятельности логического и дидактического анализов учебного материала способствует формированию умения совершенствовать учебный процесс;

- выявлено положение о том, что интеграция (взаимосвязь, взаимопроникновение, взаимообусловленность) логического и дидактического анализа учебного материала определяется системой методологических знаний о взаимосвязях компонентов научного знания;

- разработана компьютерная обучающая программа по логическому и дидактическому анализу теоретического материала;

- разработана совокупность задач для формирования умений по логическому и дидактическому анализу, предметное содержание которых определено составом действий осуществлять логический и дидактический анализ учебного материала; тесты для диагностики сформированных умений.

Практическая значимость состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию умений анализировать учебный материал могут быть использованы в целях улучшения профессиональной подготовки будущего учителя, а также в вооружении педагогов-методистов технологией конструирования видов деятельности (на отдельных примерах) как одного из средств обучения методике преподавания математики. Диагностические задачи и тесты по указанным видам анализа могут быть использованы при аттестации учителей-методистов.

Обоснованность и достоверность выводов и рекомендаций обеспечивается :

- результатами педагогического эксперимента;

- оценкой результатов эксперимента, подтвержденных статистическими критериями данного педагогического исследования;

- положительной оценкой методических материалов методистами, преподавателями, участвовавшими в экспериментальной работе.

На защиту выносится:

- концепция логического и дидактического анализа учебного мате-

риалз;

- состав деятельности по логическому анализу компонентов математического знания;

- состав деятельности по дидактическому анализу учебного материала;

- методика обучения студентов - будущих преподавателей математики умению выполнять логический и дидактический анализ содержания учебного материала; совокупность диагностических задач и тестов.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме открытых лекции, практических и лабораторных занятий в Мордовском государственном университете, Мордовском республиканском институте повышения квалификации работников образования, электротехническом колледже; докладов и обсуждений основных вопросов исследования на Огаревских чтениях, научно-педагогических совещаниях,семинарах и конференциях ( Саранск, Суздаль, Харьков).

Публикации. По теме диссертации опубликованы статья и учебное пособие для студентов математического и физического факультетов педагогических отделений, а также для учителей.

Диссертация состоит из введения,трех глав,заключения,списка литературы и приложений. Основное содержание излажено на 163 страницах машинописного текста. Библиография составляет 145 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование темы, формулируется проблема и гипотеза исследования.

Первая глава диссертации "Психолого-педагогические предпосылки формирования умения осуществлять логико-дидактический анализ" посвящена выявлению психолого-педагогических предпосылок для осуществления логико-дидактического анализа учебного материала. Проведен анализ работ, посвященных в первую очередь общей проблеме становления логических умений у студента, у которых основные логические знания и логические умения должны быть сформированы еще в средней школе и на младших курсах, а на их основе строится совокупность положений для анализа учебного материала. Установлено, что формирование логических знаний у будущего педагога осуществляется в ос-

новном стихийно,однако содержание учебной и методической литературы раскрывает потенциальные возможности для обучения составу действий анализа учебного материала и его структурирования. Выявлены необходимые предметные знания по математике, математической логике, методике математики, педагогике и психологии, теории- познания, выступающие в качестве предпосылок для анализа:

- понимание единства содержательной и процессуальной сторон обучения;

- знания закономерностей обучения, усвоения, развития, воспитания и их взаимодействия;

- знания фактов, основных идей, нерешенных проблем, прикладного значения предметных научных знаний; умения осуществлять основные способы, которым надо научить обучаемых; понимание степени сложности и трудности учебного предмета; представление о математике как о целостном объекте изучения и его месте в общем образовании;

- создание возможности вариантной логики построения предмета в зависимости от образовательной цели, уровня аудитории, готовности к разному уровню изложения;

- знание философской теории объяснений; знания о знаниях, о познании, о деятельности;

- знание о методологии исследований, об открытии закономерностей; и их объяснение, знание закона изобретения новых закономерностей.

Вторая глава диссертации "Теоретические основы методики формирования умения выполнять логико-дидактический анализ учебного материала" посвящена раскрытию теоретических положений для решения задач исследования.

Учебный материал определяется в исследовании как логически упорядоченные научные знания, дидактически отработанные и в определенной системе изложенные для обучаемых. Он составляет содержание и основу учебного процесса; в нем скрыты возможности совершенствования обучения, которые должны быть выявлены в процессе его анализа. По содержанию учебный материал - это подлежащая усвоению система знаний, сконструированная с учетом основных дидактических, логических и психологических требований. По форме он представляет

собой педагогически целесообразную систему познавательных задач, а по структуре это формальная и гносеологическая упорядоченность понятий, отношений и связей между ними. На основе анализа учебных программ, методической литературы, психолого-педагогических предпосылок исследования сформулирован принцип, определяющий содержание, организацию учебного материала и его логическую структуру, который должен:

- обеспечить преемственность и связь трех уровней изучения математики: общеобразовательного (культурного) минимума, прикладного и углубленно-математического (профессионального);

- создать базовый уровень, который должен обеспечить обучаемому систему знаний и умений, необходимых для дальнейшего образования, и развить его познавательные интересы;

- сформировать способность ориентироваться и применять знания в нестандартных условиях.

В контексте указанных требований сформулированы общие задачи анализа учебного материала:

- выделить компоненты знания, определяющие содержание учебного материала (темы, раздела);

- установить особенности знаний, характерные для каждого уровня изучения, многообразие их внутренних и внешних связей и отношений;

- выбрать базовый материал (теоретические знания, упражнения и задачи) с учетом потребностей обучающихся в нетрадиционных типах учебных заведений;

- спроектировать методику изучения проанализированного материала.

С целью выявления теоретических положений для решения поставленных задач в работе раскрыто понятие "анализ", как философская категория, как прием научного мышления, как "мысленное расчленение целого на части, выявляющее строение (структуру) целого и предполагающее не только фиксацию частей, из которых состоит целое, но и установнение отношений между частями" (ФЭС. 1983. С. 23).

Основными компонентами научного математического знания, составными частями учебного материала являются: исходные положения (аксиомы, постулаты, определения, принципы), понятия, алгоритмы и утверждения, научные факты, гипотезы, законы, теоремы, следствия,

доказательства, теории, методы, принципы действия. Предметом анализа может быть либо учебный материал в целом, либо его составляющие компоненты, либо структурные элементы компонент - качество, количество, взаимосвязь. Выбор предмета анализа обусловлен уровнем изучения учебного материала. В работе пр'едставлены особенные критерии характера знаний, умений и навыков для каждого уровня.

В данном исследовании "анализ" сочетается с определением "логический" и "дидактический", поэтому для разработки теоретического инструментария его осуществления приняты за основу закономерности отбора содержания учебного материала, его усвоения, систематизации и изложения соответствующих научных областей - формальной, математической и диалектической логики, психологии и дидактики. Установлена действенность законов этих наук для анализа:

- законы формальной логики выступают как инструмент доказательства конкретного вывода;

- выделение одних правил из других осуществляется по основным законам логики высказываний;

- развитие содержания и форм мышления осуществляется по законам диалектической логики.

Во взаимосвязи они позволяют учителю раскрыть содержатель но-логические связи элементов математического знания, определяющих систематизацию знаний. Учитывая их, а также закономерности усвоения и обучения, учитель вносит изменения в логику учебного предмета. Однако кроме указанных связей между компонентами математического знания и их структурными элементами существуют другие виды связей, например взаимообратности, эквивалентности, связи происхождения, усвоение которых, как показало исследование, связано с саморазвитием и воспитанием теоретического мышления.

В работе рассматривается возможность включения в теоретические положения для анализа учебного материала методологических знаний о взаимосвязях. Раскрывается эффективность одной структурной единицы философской категории "взаимосвязь" - взаимопереходы.

Знания о взаимопереходах обладают внутренним неотъемлемым свойством системности, они дают учителю возможность более осознанно анализировать природу знаний, пути их приобретения и фиксации, состав и структуру компонентов математического знания. Ученик в

результате получит установку на осмысление компонентов знаний и их совокупности в определенной обобщенной структуре, на критическое рассмотрение новой информации, на постановку новых проблемных вопросов при изучении учебного материала. Все это необходимые элементы творческого мышления учителя и ученика, связанные с их саморазвитием, с воспитанием теоретического мышления.

Взаимопереходы могут быть как между явлениями одной области знаний, так и между явлениями разных областей знаний. Они присущи явлениям, которые связаны отношениями происхождения - предметного, логического и деятельностного; взаимообратности; эквивалентности и ДР-

Взаимопереход предметного (аксиоматического) происхождения существует между двумя явлениями тогда, когда: имеется одно или два явления; одно из явлений (данное или другое из этой предметной области) есть постулат или аксиома; все остальные явления этой области выводные. Указанный тип взаимопереходов обеспечивает обоснование обобщенного способа построения научных теорий, при котором в основу теории кладутся некоторые исходные положения - аксиомы или постулаты, из которых все остальные утверждения (теоремы) должны выводиться чисто логическим путем.

Между двумя явлениями существует взаимопереход деятельностного происхождения тогда, когда: имеется возможность рассмотреть явления как компоненты деятельности, причем общественно фиксированные; одно явление можно принять за предшествующий компонента другое -за последующий; последующий компонент связан с предыдущим способом уподобления. В данном исследовании рассматриваемые взаимопереходы применяются для анализа и обоснования введения дополнительных построений при доказательстве теорем, вариативности формулировки теоремы, различных эквивалентных способов доказательств теорем.

Для логических взаимопереходов необходимы: исходное понятие, которое встречается в описании анализируемого объекта; определение этого понятия; существенные признаки этого понятия; неизвестное явление, формально описываемое с помощью данного понятия и других; распространение признаков на неизвестное явление, не относящееся к данному . понятию. Эти взаимопереходы позволяю проанализировать и устранить отклонения от норматива при построении формулировок тео-

рем.

Теоретические знания о взаимопереходах используются в этой работе в качестве потенциальной ориентировочной основы для осуществления отдельных действий логико-дидактического анализа. Например, установить,является ли формируемый содержательный материал развитием ранее усвоенного знания; обосновать возможность переноса предметных знаний из одной области в другую; восстановить отклонения от норматива истинности ранее усвоенных знании.

Для разработки деятельности по дидактическому анализу в нашем исследовании выделена совокупность целей анализа, представленных в виде следующих вопросов Что именно должен сознавать обучаемый в учебном материале? Что именно делает учебный материал разумно усваиваемым? Какие активные методы и средства рационально использовать для изложения и усвоения учебного материала? Какие продуктивные единицу активности предполагается получить при изучении учебного материала? Какие виды внутрипредметных связей обеспечивает рассматриваемый учебный материал? Какие виды межпредметных связей позволяет осуществить рассматриваемый учебный материал? Какие продуктивные единицы предполагается получить при реализации указанных связей? Рассматриваемые вопросы ориентированы на применение обобщенных знаний о взаимосвязях - взаимопереходах.

Обобщенный состав действий приема становления умений осуществлять дидактический анализ учебного материала предполагает следующие задания:

- определить адекватность целей обучения (установить соответствие с общеобразовательной программой, с современными требованиями развивающего обучения);

- проверить правильность формулировки типовых методических задач, их соответствие целям обучения;

- установить совокупность видов деятельности, обеспечивающих успешное решение задач;

- проверить обобщенность выделенных видов деятельности (значимость этого вида деятельности для других предметных областей);

- проверить наличие состава действий для каждого вида деятельности;

- оценить полноту потенциальной ориентировочной основы для вы-

полнения каждого действия (проверку можно осуществлять на примерах, представленных учащимся);

- установить, какие из задач можно выбрать для каждого этапа усвоения;

- определить возможность формирования видов деятельности косвенным путем (через примеры);

- установить, к какому виду относятся спроектированные виды деятельности (продуктивная, репродуктивная, вариативная);

- установить, являются ли формируемые знания развитием ранее усвоенных знаний, определить, каким путем осуществляется развитие;

- выделить возможные виды инициатив (инициатива выбора, инициатива переноса знаний в другую предметную область, инициатива переноса предметного знания в другой раздел учебного предмета), которые проявляются у обучаемых-педагогов в итоге сформированное™ у них того или иного вцда деятельности.

Каждая структурная единица состава действий может быть представлена как отдельный вид деятельности, который должен быть сформирован на этапе умственного действия у учителя, т.е. до уровня активного использования в дидактическом анализе.

Ниже приведем пример решения одной из основных методических задач анализа учебного материала - обосновать построение адекватных формулировок теорем в учебном материале. Теоретическую основу для решения составили взаимопереходы деятельностного и логического происхождения, а именно знания о компонентах деятельности и их взаимосвязях.

Анализ компонентов деятельности (предмет деятельности, образец конечного продукта, орудия деятельности, операции и продукт) и их взаимосвязей (одни компоненты деятельности по структуре и содержанию уподобляются другим) позволяет установить искомые предметно-специфические взаимосвязи путем подведения предметно-специфических явлений под понятие компонентов деятельности. Взаимосвязи между компонентами деятельности известны. Отсюда устанавливаются взаимосвязи между известными и неизвестными предметно-специфическими явлениями.

Обобщенный состав действий для логического анализа теорем зак-

лочаетса в следующем :

- выделить два математических события (две группы математических явлений), о которых говорится в суждении;

- установить правильность логической взаимосвязи между математическими событиями, отраженной в теореме*,

- установить,является ли данная теорема теоремой существования теоремой-признаком, теоремой-свойством;

- определить адекватность формулировки теоремы (условная, категорическая, смешанная форма);

- установить оптимальность количества суждений;

- определить место теоремы в структуре изложения теоретического материала.

Для выполнения каждого действия разрабатывается ориентировочная основа: структура условного суждения, представляющего теорему; определение логических понятий (необходимое, достаточное, необходимое и достаточное условие); логические взаимосвязи и определение теоремы как математического предложения, в котором заключена логическая взаимосвязь между двумя математическими событиями или двумя группами математических событий. В качестве ориентировочной основы выступают также: правило типизации отсутствия обратной теоремы; правило выбора суждений в качестве обратной и прямой теорем; возможности изменения логической взаимосвязи между событиями; способы изменения логической взаимосвязи; построение суждений, отражающих изменение логической взаимосвязи; признаки теорем существования, теорем-свойств,теорем-признаков.

Знания и умения по логическому анализу основных компонентов математического знания являются залогом принципиального изменения характера ориентировки преподавателя и обучаемых в учебном материале. На основе сформированных умений логического анализа преподаватель "переоткрывает" уже известные явления, логика происхождения которых объективно оставалась в методике недостаточно раскрытой. Знания об основных компонентах математического знания выступают для него ориентиром более глубокого изучения теорем, доказательств, понятий в любой предметной области. Овладевая методологией анализа, преподаватель совершенствует процесс обучения математике в целом.

В третьей главе диссертации "Методика экспериментального обучения" разработан адекватный методический материал для формирования умений по логическому и дидактическому анализу и экспериментальное исследование по обучению указанным видам деятельности.

Экспериментальное исследование организационно состояло из трех серий: констатирующей, обучающей и контрольной.

Цель, констатирующей серии заключалась в выявлении наличия методических умений логического и дидактического анализа у студентов физического факультета (педагогическое отделение) МРУ имени Н.П.Огарева и учителей школ Республики Мордовия - слушателей Мордовского республиканского института повышения квалификации работников образования (МРИПКРО).

В обучающем эксперименте формировались умения осуществлять логический и дидактический анализ учебного материала.

Контрольный эксперимент заключался в проверке, обеспечивают ли созданная программа обучения логическому и дидактическому анализу и метод ее организации сформированность запланированных умений. Диагностика проверяемых методических умений осуществлялась в соответствии с качественными уровневыми оценками (понимание, осмысление, воспроизведение, применение,трансформация) и количественными показателями (отказ от выполнения гадания, неправильное решение, правильное решение).

Констатирующий эксперимент проводился в 1992 году. В нем участвовали студенты IV курса физического факультета (педагогическое отделение) МГУ имени Н.П.Огарева (43 человека) и слушатели МРИПКРО - преподаватели математики (48 человек). Им была предложена система из 24 диагностических задач, предметное содержание которых определено анализом вццеленных профессиональных умений учителя осуществлять логический и дидактический анализ содержания учебного материала, т.е. составом действий и потенциальной ориентировочной основой указанных умений. Для каждой качественной уровневой оценки характерно правильное решение определенной совокупности задач.

Ниже следуют примеры содержания диагностических задач и предполагаемые теоретические положения, которые должны использовать обучаемые в качестве потенциальной ориентировочной основы для решения:

Задача 1. Найдите ошибку в следующих определениях:

1) функция у = ф(х) называется решением дифференциального уравнения

у* - т.у), • • а)

где (х,у) £ й С Г?2» если выполнены условия:

а) функция у = ф(х) дифференцируема;

б) Ф'(Х) = Г(Х,Ф(*));

2) решение у = (р (х) называется полным, если оно не может быть продолжено вправо;

3) непрерывная функция у - ф(х,с) называется общим решением уравнения (1) в области А (Цв, если функция у - <р(х,с0) является решением задачи Коши с начальными данными (Хо.Уо) 6 А (здесь с и с0 - произвольные постоянные).

Предполагается, что будет указан характер ошибки либо ее отсутствие для каждого определения, дано обоснование характера ошибки.

Задача 2. Найдите ошибку в логической структуре утверждений:

1) функция дифференцируема в некоторой точке тогда и только тогда, когда она непрерывна в этой точке;

2) для того чтобы ({ + q) была интегрируема на отрезке 1а,Ы ь ь ь

и [Г(х) + ч(х)3с1х = 1аПх)с1х + Га Ч(х)с1х, необходимо и достаточно, чтобы функции Г (х) и д(х) были интегрируемы на 1а, Ы.

Предполагается,что для каждой теоремы будет указан характер логической взаимосвязи.

Задача 3. По каким характеристикам можно различать теорему существования и обыкновенную теорему?

Предполагается, что будут использованы два признака теорем существования.

Задача 4. Какие объективные факторы способствуют различению теоремы-признака и теоремы-свойства?

Предполагается, что в качестве объективных факторов будет выбрана форма суждений - категорическая и условная.

Задача 5. Укажите содержательные характеристики, являющиеся ос-

нованиеи ыехпре диетных связей.

Предполагается, что будут выделены следующие содержательные характеристики: 1) общность научных фактов,законов, понятий; 2) общность использования научных методов; 3) общность характера умственной деятельности; 4) методологические знания - логические и деятельности^ отношения между известными и неизвестными элементами задачи.

Задача 6. Выделите продуктивные единицы (логические, дидактические,), которые появляются у обучаемых при изучении данного учебного материала.

Предполагается, что в качестве продуктивных единиц будут названы перенос знаний в другую предметную область, развитие ранее усвоенных знаний.

Констатирующий эксперимент показал, что на уровне трансформации оказалось 7 X из числа участвующих в эксперименте; на уровне применения - 12 %; на уровне понимания (принятия всех задач к решению) оказался 81 X испытуемых.

Полученные результаты свидительствуют, что испытуемые готовы приступить к обучению недостающим методическим знаниям, т.е. диагностические задачи выступили в качестве мотива становления дея-тельностей логического и дидактического анализа, что и обусловило проблему подготовки спецкурса, направленного на становление умений логического и дидактического анализа компонентов математического знания.

В обучающем эксперименте, который проводился в 1993 году на физическом факультете (педагогическое отделение) Мордовского госуниверситета среди студентов V курса ( 45 человек), была реализована программа спецкурса "Логический и дидактический анализ содержания учебного материала". В качестве основных организационных форм обучения по указанной программе выступили лекции, практические занятия. В процессе обучения выполнялись курсовые задания типа "Логический и дидактический анализ темы, раздела по курсу "Геометрия", "Дифференциальные уравнения" и др.

После реализации спецкурса в 1993794 учебном году был проведен контрольный эксперимент, который осуществлялся с помощью системы тестов: логический анализ содержания учебного материла; построение

математических суждений и их анализ; логический анализ определений, понятий, алгоритмов и основные этапы их формирования; анализ математических понятий; анализ основных видов математических суждений (аксиомы, постулаты,теоремы,основные типы теорем и их взаимосвязи); анализ методов обучения доказательству теорем.

Каждый из предложенных тестов контролировал уровень сформиро-ванности отдельных умений логического анализа компонентов математического знания, стимулировал положительное отношение к проблемам анализа учебного материала, развивал ранее усвоенные методические знания, а в целом данная система тестов была направлена на формирование умения совершенствовать процесс обучения, содействовала становлению положительной мотивации к самообразованию, к активной профессиональной деятельности.

Контрольный эксперимент показал, что для всех обучаемых характерен уровень применения, у 30 7. из них проявились умения, характерные для уровня трансформации. Кроме того, у обучаемых появилась инициатива переноса сформированных умении в другой предметный раздел при решении в период педагогической практики методической задачи разработать конспект уроков по теме. При решении этой задачи 70 7. обучаемых самостоятельно проявили инициативу изменить последовательность учебного материала, изложенного в учебниках,включить для зацепления новые задачи. Появилась также инициатива переноса сформированных знаний (знаний о логических и дидактических взаимосвязях) в другую предметную область,например для логического и дидактического анализа учебного материала физики.

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводи: 1) для становления деятельности по анализу компонентов математического знания ( определение понятии, теорем, доказательств) необходимо в методике преподавания математики планомерное ее формирование через обобщенные приемы; 2) деятельность по логико-дидактическому анализу содержания учебного материала может быть сформирована через примеры; этот путь может оказаться эффективным, более действенным при длительных сроках обучения; 3) созданный методический материал по логическому и дидактическому анализу может войти в содержание профессионального образования учителя и будет способствовать развитию методических умений, направленных на совер-

шенствование учебного процесса.

Полученные результаты исследования позволяют сделать следующие рекомендации к внедрению материала в практику обучения:

- становление деятельности по логико-дидактическому анализу рекомендуется в качестве специального курса на факультетах повышения квалификации педагогов;

- теоретические положения логико-дидактического анализа можно включить в качестве содержательного материала спецкурса для студентов математического и физического факультетов (педагогических отделений). Данный материал помажет студентам-педагогам более глубоко понимать методические задачи и цели, а также окажет помощь в плане того, что обучаемые смогут дополнять свои предметные математические знания;

- систему разработанных диагностических задач и совокупность контрольных тестов по логическому и дидактическому анализу и методику диагностики по ним рекомендуется включить в программу аттестации учителя как показатель сформированности основного методического умения - умения совершенствовать учебный процесс.

Основное содержание исследования отражено в публикациях :

1. Современный подход к обучению методике математики: Учеб. пособие.Часть I. Саранск: Изд-во Мордов.ун-та,1994.- 53 с. (в соавт.)

2. Дидактические условия применения методологических знаний в методике преподавания математики.//Вестн. Мордов. ун-та. 1995. N1. С. 57-59.

3. Логико-дидактический анализ учебного материала как основа структуры содержания математического образования // XXIII Огарев, чтения: Тез.докл.науч.конф.- Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1994 (в печати).

Пописано в печать 19.04.95. Объем I п.л. Тираж 100 экз. Заказ N 413.

Типография Издательства Мордовского университета. 430000 Саранск, ул. Советская, 24.