Формирование межпредметных понятий при обучении математике в основной школе

Василенко, Ольга Алексеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование межпредметных понятий при обучении математике в основной школе

Автореферат

Автор научной работы: Василенко, Ольга Алексеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование межпредметных понятий при обучении математике в основной школе"

На правах рукописи УДК 373 3 016 51

ии^иЬ36Э7

Василенко Ольга Алексеевна

ФОРМИРОВАНИЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ ПОНЯТИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

Специальность 13 0002- теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург,2007

0 7 ВД 2037

003063637

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет имени А И Герцена»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор Наталья Семеновна Подходова

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, профессор Валерий Александрович Гусев

кандидат педа! огических наук Етена Павчовна Шарова

Ведущая организация Поморский rocjдарственный

>нивсрситег имени M В Ломоносова

Защита диссертации состой гея 24 мая 2007 г в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 212 199 03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Российском государственном педагогическом университете имени А И Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб р Мойки, д 48, ауд 209)

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педа! огического мшвериитета имени А И Герцена

Автореферат разослан чХУ » апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

И В Симонова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В настоящее время общество вступило в новый этап своего развития, характеризующийся быстро меняющимся потоком информации об окружающем мире и деятельности человека в нем Это привело к изменениям в системе школьного образования Современный выпускник должен иметь широкое образование, ориентироваться во многих областях человеческой деятельности, переходить из одной сферы деятельности в другую, применять имеющиеся знания и умения в реальных ситуациях Документальным ответом на сложившуюся ситуацию стало информационное письмо Министерства образования РФ к российской общественности № 577/11 от 10 06 94, в котором подчеркивалась необходимость построения у учащихся школ целостной картины мира в едином смысловом и психологическом ключе

Целостность является результатом процесса интеграции (И В Блауберг, Л Берталан-фи, Г Шеффер), поэтому построение целостной картины мира у учащихся может быть обеспечено реализацией интеграционных процессов в обучении (Н В Груздева, А Я Данилкж, И Д Зверев, В Н Максимова, Г А Монахова и др ) Исследование процессов интеграции в процессе обучения с целью построения целостной картины мира у учащихся является задачей нового направления в методической науке - метаметодики, которая представляет собой интеграцию предметных методик с сохранением специфики каждой и учетом возрастных особенностей учащихся (Е П Воюшина, Г Н Ионин, Н С Подходова, И М Титова и др) Выделяют два аспекта разработки метаметодики интеграционно-содержательный и органи-зационно-деятельностный

В рамках интеграционно-содержательного аспекта метаметодика исследует пути построения целостной картины мира учащихся в едином смысловом ключе Смысловая составляющая целостной картины мира базируется на содержании различных учебных предметов Любой учебный предмет, как проекция некоторой науки, представляет собой, как и данная наука, систему понятий (Н И Кондаков) Поэтому разработка интеграционно-содержательного аспекта метаметодики заключается в исследовании теоретических (методологическая основа) и практических (методическая основа) условий реализации интеграции понятий разных учебных предметов, или условий реализации содержательной интеграции Этот аспект практически не разработан в педагогической и методической литературе, хотя предпосылки для решения отдельных его сторон просматриваются в исследованиях связанных с выделением условий построения интегрированных курсов (Н В Грищенко, А Я Данилкж. Ю И Дик, Г Д Кириллова, И А Колесникова, И Коложвари и др), с поиском и отбором понятий - центров интеграции знаний разных учебных предметов (Б А Комаров, А В

Хуторской) Данные исследования касаются естественнонаучных и гуманитарных учебных предметов, но не учитывают специфику математики Специфика же математики заключается в том, что ее понятия в отличие от понятий других учебных предметов являются «абстракцией от абстракции» и обладают высоким уровнем обобщения (В Н Келбакиани, А М .Пихтарников и др ), поэтому установление связей математических понятий с понятиями естественнонаучных и гуманитарных наук, а тем более с субъектным опытом учащихся в процессе обучения затруднительно Но, именно высокий уровень обобщения понятий, достигаемый за счет абстрагирования от конкретной природы объектов (явлений), описываемых этими математическими понятиями, обеспечивает возможность изучения основных свойств и закономерностей разнообразных объектов Операция абстрагирования является базой математического моделирования и основой математизации знаний - одной из современных тенденций развития наук (Л С Капкаева, Г И Рузавин)

Предъявление математического понятия как математической модели, требует демонстрации происхождения этого понятия в других учебных предметах, что не практикуется при традиционном обучении Констатирующий эксперимент, практика работы в школе, беседы с учителями-предметниками показали, что учащиеся на разных учебных предметах оперируют различными обособленными представлениями об одном и том же понятии Например, под «вертикальными прямыми» на уроках географии понимают непараллельные прямые, на уроках математики - параллетьные хотя в качестзе модели вертикальной прямой демоне гриру-ется нить отвеса. Обособленность предметных знаний препятствует созданию у учащихся целостной системы знаний

Таким образом, сегодня ярко выражено противоречие между новыми требованиями подготовки выпускников в связи с реализацией социального заказа и недостаточной теоретической и практической разработанностью проблемы осуществления содержательной интеграции в обучении

Все сказанное позволяет сделать вывод об актуальности проблемы исследования,

которая заключается в поиске путей интеграции понятий различных учебных предметов в процессе обучения математике и условий применения знаний по математике в различных научных областях и в жизни с целью построения у учащихся целостной картины мира.

На основе анализа литературы мы выявили, что интеграция представляет собой процесс и результат синтеза ранее разрозненных компонентов в единое целое Процесс синтеза осуществляется не менее чем с двумя компонентами на основе общих свойств этих компонентов, а значит, интеграция может быть реализована между понятиями разных учебных предметов при условии наличия у них общих свойств Такими понятиями могут быть понятия разных учебных предметов, имеющие общее родовое понятие Родовые понятия - общие

для понятий, являющихся целью или средством изучения не менее двух разных учебных предметов, мы назвали межпредметными понятиями, а сами рассматриваемые понятия разных учебных предметов — понетиями, сводимыми к межпредметным понятиям Процесс формирования у учащихся основной школы математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям, является объектом нашего исследования

Процесс формирования научного понятия проходит несколько этапов, поэтому предметом нашего исследования является методика формирования у учащихся основной школы математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям, и организация работы на этапах, реализуемых в методике

Цель исследования - разработка методики формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям

До изучения научного понятия в сознании ребенка уже часто сформировано житейское представление о нем (Л С Выготский, Л Н Леонтьев, А К Осницкий, И С Якиманская) Результаты констатирующего эксперимента показали, что, если математическое понятие обладает высоким уровнем абстракции и не связано с житейским представлением о нем ребенка, то на уроках по другим учебным предметам и в жизни превалирует житейское представление о понятии Причина такого положения связана с отличием процесса формирования понятия в сознании человека и формированием понятия в учебном предмете С точки зрения психологии, понятие в сознании человека - это «многоуровневая иерархически организованная целостная структура, включающая образы различной степени обобщенности» (Л М Веккер), создаваемая в процессе взаимодействия человека с окружающим миром Следовательно, формирование понятия у учащегося при обучении зависит от его опыта взаимодействия с окружающим миром (субъектного опыта) Это означает, что образы понятия, приобретенные в жизни и сконцентрированные в житейском представлении будут влиять на формирование научного понятия, обозначенного тем же термином Поэтому кроме интегрирования понятий разных учебных предметов, имеющих общее родовое понятие, мы выделили еще одно направчение реализации содержательной интеграции - интеграцию житейского представчения о научном понятии и научного понятия, обозначенного тем же термином, тем самым, уточнив метаметодический подход Эти направления - основа формирования целостного представления о понятии, которое предполагает сформированность умений выдела г ь общее родовое понятие для этого понятия и понятий других учебных предметов, обозначенных одним и тем же термином (или частью термина) и, на этой основе, устанавливать связи между ними и представлениями учащегося, связанньши с этими понятиями, из его субъектного опыта на уровне применения

Игнорирование психологической трактовки понятия и этапов формирования понятия в сознании человека является причиной неусвоения научных понятий большинством учащихся

Цель применения знаний в разных научных областях и жизни может быть достигнута созданием условий для понимания (М Е Бершадский), что требует учета фаз понимания человеком новой информации

Гипотеза исследования если процесс формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям, построить

- на основе метаметодического подхода, а именно интеграции понятий различных учебных предметов и интеграции научного понятия и житейского представления о нем,

- с опорой на психологическую трактовку понятия,

- с учетом этапов формирования понятия в сознании человека создание перцепта (образа восприятия) - формирование представлений (образов памяти) - формирование обобщенных представлений о понятии (фигурного концепта или предпонятия по Л С Выготскому) - формирование понятия - формирование системы понятий), то это будет способствовать формированию целостного представления о понятии

Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования

1 На основе анализа педагогической и методической литературы, констатирующего эксперимента обосновать необходимость выделения межпредметных понятий и понятий сводимых к межпредметным понятиям

2 Обосновать необходимость разработки методики формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям

3 Разработать требования к разработке методики формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям и дать им характеристику

4 Выделить этапы формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям

5 Разработать методику формирования математических понятий «прямоугольные координаты» в теме «Прямоугопьная система координат» в 6 классе, «числовая функция» в теме «Функция Линейная функция» в 7 классе «квадратное уравнение» в теме «Квадратное уравнение» в 8 классе

6 Осуществить экспериментальную проверку разработанных материалов

При решении поставленных задач нами испочьзовалась следующая методологическая основа исследования исследования по проблеме реализации процессов интеграции в обучении (Н В Грищенко, Л Я Данилюк, Ю И Дик, Г Д Кириллова, И А Колесникова, И

Коложвари, Б А Комаров, А В Хуторской), теоретические разработки в области нового методического направления - метачетодики (Н С Подходова, Н Л Стефанова, И М Титова), исследования субъектного опыта учащихся (Л С Выготский, А К Осницкий, Н С Подходова, О К Тихомиров, И С Якиманская), психочогическая теория поэтапного формирования понятия в сознании человека (Л М Веккер), исследования процесса понимания как педагогической категории (М Е Бершадский), исследования по проблеме понятия как продукта мышления в когнитивной психологии (Л С Выготский, А Н Леонтьев, С Л Рубинштейн, А П Стеценко, О К Тихомиров)

Кроме этого в ходе исследования учитывался собственный опыт работы в школе В ходе исследования были использованы такие группы методов, как теоретический анализ научной литературы по теме исследования, диагностические методы (различные виды опросов), обсервационные методы (наблюдение, фиксирование результатов обучения и развития), констатирующий поисковый и формирующий педагогические эксперименты, математические методы обработки результатов исследования (частотный)

Исследование проводилось с 2003 по 2006 гг и включало три этапа На первом этапе (2003-2004) осуществлялся анализ литературы по теме исследования, были определены проблема, объект, предмет, цель исследования, сформулирована гипотеза исследования

На втором этапе (2004 - 2005) была проведена классификация научных понятий разных учебных дисциплин, выделены межпредметные понятия и понятия, сводимые к межпредметным понятиям, разработаны требования к методике формирования математических понятий, сводимых к межпредметным, разработаны методики формирования математических понятий «прямоугольные координаты» в теме «Прямоугольная система координат» в 6 классе, «чистовая функция» в теме «Функция Линейная функция» в 7 классе, «квадратное уравнение» в теме «Квадратное уравнение» в 8 классе, проведен поисковый эксперимент

На третьем этапе (2005-2006) проведен формирующий эксперимент по разработанным методикам, осуществлена количественная и качественная обработка материалов апробации, сформулированы общие выводы и заключение по проведенному исследованию

В констатирующем эксперименте принимали участие учащиеся 5-х, 6-х, 7-х, 8-х, 9-х, 11-х классов школы № 365 Фрунзенского района г Санкт- Петербург, в поисковом эксперименте участвовали учащиеся 6-х, 7-х, 8-х классов этой же школы, в формирующем - учащиеся 6 -х классов школы № 314 и школы № 301, учащиеся 7-х классов школы № 365 Фрунзенского района Г Санкт-Петербург, учащиеся 8-х классов школы № 530 с углубленным изучением естественнонаучных дисциплин Пушкинского района г Санкт-Петербурга

На защиту выносятся следующие по южения

1 Интеграционно-содержательный аспект метаметодики осуществляется на уровне понятий и представляет собой- интеграцию понятий различных учебных дисциплин,

- интеграцию научного поняшя и житейскою представ тения учащегося об этом понятии Целью реализации метаметодического подхода на содержательном уровне является формирование целостного представления о понятии в процессе обучения математике

2 Среди понятий школьного курса можно выделить межпредметные понятия и понятия, сводимые к межпредметным понятиям Математические понятия, сводимые к межпредметным понятиям, в силу своей специфики вызывают наибольшие трудности при усвоении учащимися Необходимо рассматривать два направления в методике формирования этих понятий (если термин понятия знаком учащимся, и если термин незнаком учащимся)

3. Методика формирования математических понятий способствует формированию целостного представления о математическом понятии, если реализуется с учетом следующих требований

- процесс формирования межпредметных понятий должен включать интеграцию понятий различных учебных дисциплин и интеграцию научного понятия и житейского представления учащегося о нем,

- этапы формирования межпредметных понятий должны учитывать психологический подход к формированию понятий и этапы формирования понятия в сознании человека,

- процесс интеграции понятий разных учебных предметов с учетом субъектного опыта учащихся дотжен реализовываться уже на этапе формирования обобщенного представления о понятии

Научная новизна исследования заключается

- в постановке проблемы формирования целостного представления о понятии, относящегося к межпредметному понятию или сводимому к нему,

- в выделении двух направлений формирования целостного представления о понятии интеграции понятий различных учебных предметов и интеграции математического понятия и житейского представления о нем,

- в выделении требований к разработке методики формирования понятий, на основе метаметодического подхода и психологических условий формирования понятия в сознании человека, важнейшим из которых является требование выявления, корректировки и использования субъектного опыта учащихся,

- в выделении приемов к каждому этапу процесса формирования целостного представления о понятии

Теоретическая значимость исследования заключается

- во введении понятия «цечостное представтение о понятии»,

- в обосновании необходимости выделения двух направлений содержательной интеграции интеграции между понятиями различных учебных предметов и интеграции научного понятия и житейского представления о нем,

- в определении способа выделить из множества понятий школьного курса математики межпредметных понятий и понятий, сводимых к межпредметным понятиям,

- в выделении методических условий формирования понятия на основе учета процесса формирования понятия в сознании человека, включая этап формирования предпонятия (обобщенного представления о понятии) и процесса понимания человеком новой информации,

- в выделении этапов реализации интеграции понятий разных учебных предметов при формировании математического понятия,

- в выделении и теоретическом обосновании уровней сформированное™ целостного представления о понятии

Практическая значимость исследования состоит в разработке методик формирования математических понятий «прямоугольные координаты» в теме «Прямоугольная система координат» в 6 классе, «числовая функция» в теме «Функция Линейная функция» в 7 классе, «квадратное уравнение» в теме «Квадратное уравнение» в 8 классе в соответствии с выделенными требованиями

Обоснованность и достоверность полученных выводов обеспечивается анализом психолого-педагогической литературы, связанной с проблемой исследования, последовательным выпотнением трех этапов исследования в течение трех лет В констатирующем и формирующем экспериментах участвовало 392 учащихся Результаты эксперименты качественно интерпретированы

Достоверность и обоснованность научных положений обеспечивается адекватным использованием методологических и теоретических основ решения проблемы интеграции понятий различных учебных предметов при обучении математике, применением методов исследования, адекватных предмету, целям, задачам исследования, непротиворечивостью и четким обозначением теоретико-методотогических позиций, формированию которых способствовал анализ литературы по проблеме исследования, апробацией результатов опытной работы в школах

практической конференции «Методика как перспективное направление развития частных методик» (г Санкт-Петербург, 2004 г), на Третьей Всероссийской научно-практической конференции «Методика как перспективное направление развития частных методик» (г Санкт-Петербург, 2005 г), на Четвертой Всероссийской научно-практической конференции «Методика как перспективное направление развития частных методик» (г Санкт-Петербург, 2006 г), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им А И Герцена (2003,2004,2006 гг), на семинаре НИИ Общего образования РАО

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования. Разработанная методика формирования понятий, сводимых к межпредметным понятиям, может быть использована учителями различных учебных предметов в процессе работы в школе, кафедрами методики обучения при подготовке учителей, а также структурами системы повышения квалификации учителей

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, 2 глав (9 параграфов), заключения, библиографии и 2 приложений Работа изложена на 131 страницах машинописного текста Список литературы содержит 140 источников

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность исследования сформулирована проблемы, цели и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования

В первой главе диссертации - «Теоретические основы разработки этапов формирования межпредметных понятий в процессе обучения математике» показана необходимость формирования целостного представления о понятии, охарактеризовано понятие содержательной интеграции в обучении, как основного средства формирования цетостного представления о понятии, определены психологические и методические требования к формированию понятия в процессе обучения

На основе анализа философской, психолого-педагогической литературы, в первом параграфе выделены средства и направления формирования у учащихся целостной картины мира при обучении Переход общества в новый этап своего развития характеризуется глобальными процессами интеграции во всех сферах человеческой жизнедеятельности, которые вызваны быстрой сменой информации (В И Гузеев, В В Краевский, И Г Фомичева) Эго требует построения у учащихся целостной системы знаний, обеспечивающей формирование умений ориентироваться сразу в нескольких областях знаний, устанавливать связи между ними, а гакже способствующей изучению новой информации Целостная картина мира формируется за счет реализации интеграционных процессов в обучении (М Н Берулава, А О Карпов, Ю А Кустов, Н К Чапаев) Обучение же в школе в настоящее время характе-

ризуется разрозненными обособленными друг от друга знаниями, которые не складываются в сознании учащегося в единую целостную картину (А Новиков, Г И Саранцев, И С Якиманская) Поэтому возникает противоречие между социальным требованиями и современной системой школьного обучения, не удовлетворяющей им

Но картину мира каждый человек создает сам на основе опыта, поэтому целостная картина окружающего мира, как всякий образ, является субъективным образованием, то есть зависит от особенностей мировосприятия человека и входит в его субъектный опыт, а значит, при обучении необходима интеграция общественно-исторического опыта (отраженного в содержании учебных предметов) и субъектного опыта учащихся

Второй параграф посвящен рассмотрению проблем реализации содержательной интеграции знаний разных учебных предметов Интеграция в обучении трактуется, как процесс и результат создания неразрывно связанного, единого и цельного (В Н Максимова, А Д Урсул, Г Ф Федорец) Вопросами реализации интеграции в обучении занимались многие ученые (Н В Грищенко, А Я Данилюк, ГД Киритлова, И Коложвари, Б А Комаров и др) Большинство из них рассматривают содержательную интеграцию как создание системы интегрированного учебного материала разных учебных предметов, другие выделяют общенаучные понятия, вокруг которых возможно построение разнопредметных знаний Но в основном, исследования по вопросам содержательной интеграции касаются естественнонаучных и гуманитарных учебных предметов и не выделяют специфики математических знаний

Проблему осуществления содержательной интеграции в обучении с другой точки зрения рассматривает метаметодика, цель которой состоит в разработке предметных методик обучения с сохранением специфики каждой и учетом возрастных особенностей учащихся (И М Титова и др ) В рамках этого методического направления нами разработана содержательная составляющая интеграции предметных методик, учитывающая специфику учебного предмета - математика и субъектный опыт учащихся

Любой учебный предмет опирается на систему понятий, поэтому содержательная интеграция предполагает интеграцию понятий разных учебных предметов Анализ питературы, описывающей механизмы интеграции, показал, что интеграция понятий различных )чебныч предметов возможна при условии, что эти понятия имеют общие свойства Но этого направления содержательной интеграции недостаточно для формирования целостной системы знаний, поэтому в третьем параграфе мы рассматриваем интеграцию общественно-исторического опыта и субъектного опыта учащихся на уровне понятий

До поступления в школу ребенок обедает собственными представлениями (И С Якиманская), содержащими субъективные смыслы, о некоторых научных понятиях, которые будут изучаться в школьном курсе (Н С Подходова, О В Шереметьева) Анализ результатов

констатирующего эксперимента показал, что игнорирование субъективного смысла понятия влияет на процесс усвоения объективного (научного) смысла понятия учащимися часто содержание научного понятия, не совпадающее с субъективным смыслом ребенка, не усваивается Несмотря на это, пробчема выявления и учета субъектного опыта в работах методистов исследована недостаточно Существуют рабо!Ы, исследующие данный вопрос при обучении в начальной школе (Н С Подходова и др), но мы не обнаружили работ, посвященных проблеме выявления, использования и корректировки субъектного опыта в процессе формирования математических понятий в курсе основной школы (в сензитивный период развития понятийного мышления у учащихся)

В силу специфики математики, которая рассматривает идеальные объекты, именно среди ее понятий по сравнению с понятиями других учебных предметов чаще встречаются понятия, объективный смысл которых расх0д1ггся с субъективным смыслом учеников Анализ механизмов интеграции показал, что согласование субъектного опыта учащихся с содержанием научных понятии возможно при условии предварите тьного выявления представлений учащихся о понятиях, термин которых знаком учащимся и дальнейшей их корректировки, при этом внимание уделяется той части объема понятия, где есть расхождение житейского представления и математического понятия

В четвертом параграфе на основе анализа методики формирования математического понятия сдетан вывод о необходимости учета психологической трактовки понятия при обучении Понятие изучается разными науками и трактуется с разных точек зрения Согласно тогической трактовке понятия главный акцент в процессе формирования понятия при обучении математике делается на содержание понятия Практика работы в школе показала, что при этом игнорируются этапы формирования понятия в сознании человека, основанные на его психологической трактовке от образов восприятия и представлений через обобщенное представление (предпонятие) к собственно понятию При традиционном обучении второй и третий этапы (до формирования собственно понятия) связанные с образами понятия (а фактически с объемом понятия) и выделением свойств, существенных для понятия, цеченагграв-ленно не реализуются Но именно эти этапы - база формирования собственно понятия, на которых формируется субъективное (житейское) представление ученика о понятии Это приводит к тому, что новая информация не встраивается в существующую в сознании ребенка семантическую сеть (А Р Л\рия) Но именно это встраивание обеспечивает понимание но-

Значения Значения из

^субъектного опыта

/ ^ Термин —-Ъ- -о

Объективный Субъективный

смысл смысл

рне 1 Понятие как логический треугольник Г Фреге

вой информации (М Е Бершадский) Поэтому необходимо строить методику формирования математического понятия на основе согласования скорректированных субъективных смыслов житейского представления и объективного смысла понятия, учитывая психологическую трактовку понятия и, соотнося с этапами формирования понятия в сознании человека

В пятом параграфе выполнен анализ этапов формирования понятия при традиционном обучении с целью выделения требований к методике формирования научного понятия Учитель при формировании понятия, в основном, организует работу с содержанием понятия по сравнению с объемом понятия, хотя при решении задач, в процессах узнавания, человек чаще опирается на объем понятия (множество объектов, реальных или абстрактных (как в математике), относящихся к данному понятию) Формирование объема понятия начинается уже на этапах формирования образов понятия и обобщенных представлений о понятии Последний из указанных этапов предполагает работу со свойствами объектов, существенными для понятия В связи с этим мы определили данный этап как основной этап формирования объема понятия, на котором организуется работа со свойствами, несущественными для понятия Эта работа необходима для развития умения относить объект к изучаемому понятию и является одним из шагов процесса абстрагирования

Вопросу реализации содержательной инте1рации при обучении математике посвящена вторая глава - «Методические особенности разработки основных этапов формирования межпредметных понятий в процессе обучения математике»

В шестом параграфе выделены межпредметные понятия, рассмотрено действие механизма интеграции для этой группы понятий Из множества понятий школьного курса мы выделили понятия разных учебных предметов, имеющие общее родовое понятие, а значит, общие свойства Родовые понятия - общие для понятий, являющихся целью или средством изучения не менее чем на двух разных учебных предметах, мы назвали межпредметными понятиями, а сами рассматриваемые понятия разных учебных предметов - понятиями, сводимыми к межпредметным понятиям, с логической точки зрения это соподчиненные понятия

Как показал эксперимент, усвоение понятий, сводимых к межпредметным понятиям, вызывает большие трудности у учащихся, чем усвоение узкопредметных понятий Первая группа трудностей связана с тем, что учащиеся, в основном не переносят на другой учебный предмет и не используют в другом учебном предмете общие (для соподчиненных понятий) свойства изученного понятия Остальные свойства у соподчиненных понятий отличаются друг от друга и отражают специфику учебного предмета, и вторая группа трудностей связана с тем, что учащиеся переносят специфические свойства на другой учебный предмет В

связи с эта«, понятия, сводимые к межпредметным понятиям, мы отнесли к группе «ошиб-коопасных» понятий

В седьмом параграфе на основе реализации выделенных в первой главе основных требований к методике формирования математического понятия описываются основные этапы формирования понятий, сводимых к межпредметным понятиям Для каждого этапа сформулированы цели, разработаны приемы работы с учебным материалом, приведены примеры, выделены основные принципы отбора учебного материала

Методика формирования будет зависеть от наличия или отсутствия субъектного опыта ребенка, связанного с формируемым понятием Основными этапами формирования понятий, сводимых к межпредметным понятиям, являются следующие этапы 1 Выявление субъектного опыта учащихся, связанного с термином или частью термина понятия, ести они знакомы учащимся, ести термин понятия незнаком учащимся, то выделение родового понятия, термин которого знаком учащимся, а затем выявление субъектного опыта учащихся, связанного с этим термином

4 Формирование обобщенного представления о родовом понятии на основе учебного материала разных учебных предметов и примеров из жизни

5 Формирование обобщенного представления о предметном понятии (выделение специфики)

6 Введение определения предметного понятия Работа с определением предметного понятия

7 Работа со свойствами объектов, несущественными для понятия

8 Первшное закрепление на заданиях предметной области

9 Вторичное закрепление Экстраполяция на различные учебные дисциплины

10 Установление связей между различными учебными дисциплинами (на уровне применения)

Схематично рассмотрим реализацию первых пяти этапов при введении одного из основных математических понятий - «числовая функция» Понятие «числовая функция» является понятием, сводимым к межпредметным понятиям зависимость, соответствие, роль С понятием «функция» ученики встречаются практически на всех учебных предметах На биологии говорят о функции сердца, состоящей в перекачивании крови, на истории о функции законодательной власти - в разработке нормативных документов, на русском языке о функции частей речи - быть определенным членом предложения Все эти понятия имеют общие свойства они предполагают наличие двух множеств и связи между ними Эти свойства существенны дтя родовых понятий соответствие, зависимость, роль, правило и других, имею-

2 Анализ трактовок термина в различных учебных дисциплинах

3 Анализ различных трактовок термина из субъектного опыта учащихся

ВНИКи

щих тот же смысл Термин «функция» знаком учащимся, поэтому выявляем субъектный опьгт учащихся, связанный с этим термином Под термином «функция» учащиеся понимают определенные действия, совершаемые кем-то или чем-то, или возможность совершения действий, не представляя, что это понятия встречается во всех учебных предметах Функция кофеварки - варить кофе функция начальника - управлять и т д При этом ученики выделяют только одно множество (множество действий) И\ представления расходится со смыслом научного понятия, поэтому необходима корректировка субъективного смысла термина в соответствии со свойствами родового понятия

Варит кофе кофеварка, очищает организм печень, поэтому необходимо добавить еще одно множество - множество объектов Кроме того, печень не перекачивает кровь, а сердце не отвечает за очистку организма, то есть существует определенное правило, закон связи, соответствие между этими множествами Причем элементами множества объектов могут быть кофеварки, органы, директора школ, то есгь множество объектов может быть разной природы Также и множество действий может быть различным Но для математики неважно, элементы какой природы составляют одно и другое множества, поэтому их можно обозначить множество X (точки) и У (квадраты), а стрелками - связи между ними (рис 2)

Так организовав работу, учитель показывает, как возникает понятие «соответствие» - родовое для математического понятия «числовая функция» С другой стороны, учитель демонстрирует, что такое математизация наук и возможность использования математического понятия «соответствие» (в дальнейшем «функция») в разных учебных предметах Уточнение специфики \ттематики связано с выделением из всех соответствий тех, которые являются числовыми функциями (множество X - множество чисел, каждому из которых соответствует единственное число из множества У)

На рис 3 схематично показаны интеграции содержаний понятий разных учебных предметов и житейских представлений, имеющие общие свойства (верхняя половина схемы) Анализ их трактовок позволяет выделить родовое понятие, представление о котором необходимо начать формировать на том учебном предмете (УП), на котором изучают соответствующее понатче первым В нижней половине схемы отражен процесс выделения тех специфических видовых отличий родового понятия, которые характерны для опредетенного учебного предмета и являются частью свойств понятий, сводимых к межпредметньгм

X У

1 • 1 1 -|

Vе/

Объекты Действия

рис 2

Схема выявления родового понятия и направления работы с ним

Понятие илча-ется (цель) первым в УГ11 (по сравнению с дру гими УП), свойства 12s П

.. «

Понятие цечь в УП: (изучается вторым по сравнению с другими УП), свойства 12 в т

Интеграция

выделение общих свойств и определение родового понята

а-гаг.

Житейские представления учащихся (из объектного опыта)

Родовое понятие Свойства 1.2. -общие

В восьмом параграфе дается трактовка понятию «целостного представления о понятии» и, с целью осуществления диагностики сформированное™ целостного представ тения о понятии, выде тяготея уровни сформированное™ этого представления

Ьудеч говорить что у учащегося сформировано целостное представление о понятии являющемся целью изучения некоторого учебного предмета, если

1) учащийся имеет представление (обобщенное) о родовом понятии, а также о соподчиненных понятиях (начеиышй уровень)

2) у чащ ийся может сформу тировать опре 1е тение (.основные свойства) понятия, умеет применять данные свойства на материале соответствующего учебного предмета и выделяет из этих свойств те, которые применимы на учебном материале других учебных предметов (базовый уровень),

3) учащийся умеет применять свойства родового понятия на материале различнык учебных

предметов (повышенныйуровень),

4) учащийся умеет применять свойства соподчиненных понятий при решении задач межпредметного характера (высший уровень)

В девятом параграфе приводятся описание и результаты проведенного экспериментального нсстедовлния

На этапе констатирующего эксперимента были поточены данные об уровня < сформированное™ целостного представления учащихся 11-х классов о некоторых математических понятиях (ЦПМП) Было установлено, что большинство учащихся не имеют представления о родовом понятии предложенных математических понятий, хотя многие из них выпотнили задания базового >ровня (рис 3) Задания, проверяющие повышенный и высший \ровни сформированное™ ЦПМП не были полностью выпотнены ни одним учащимся Это объясняется тем, что сформироваяность указанных уровней требует содержательной интеграции при обучении, которая не реализуется при традиционном обучении

|П Прямоугольные координаты ЗЧисповая функция О Квадратное уравнение'

о 100%

* 80%

| 60%

о 40% в

й 20% 3*

| 0% О

1п

Нулевой уровень

Начальный уровень

Базовый уровень

Повышенный уровень

Высший уровень

риеЗ

В ходе констатирующего эксперимента был выявлен уровень сформированное™ ЦПМП у учащихся с 5 по 9 класс Наблюдалась тенденция с увечичением возраста учащихся все меньшее их количество находятся на первом уровне сформированное™ ЦПМП Эго объясняете« игнорированием с>бъектного опыта учащихся при обучении и обособленностью шании рашых учебных предметов

В ходе поискового эксперимента в 7 классе апробировались разработанная мешанка формирования понятия «числовая функция» и корректировались этапы методики формирования понятия, требования к организации работы на них

В формирующем эксперименте принимали >частие учащиеся 6, 7 и 8 классов, д 1я ко-горы\ была проведена предварительная диагностика уровней сформированноеги ЦПМП

«прямоугольные координаты», «квадратное уравнение» и «числовая функция» соответственно Анализ полученных данных подтвердит тенденцию, указанную выше

Для проведения эксперимента в соответствии с указанными требованиями были разработаны методики формирования понятий «прямоугольные координаты», «квадратное уравнение» и «числовая функция» в соответствующих учебных темах 6, 7 и 8 классов

По окончанию формирующего эксперимента была проведена диагностика уровней сформированное™ математических понятий в каждом экспериментальном классе, а также в в трех контрольных классах (6, 7 и 8 ), в которых эксперимент не проходил На рисунке 4 полученные данные показывают процентное количество учащихся, участвовавших в эксперименте и не принимавших участие в нем, в сравнении относительно каждого уровня Учащиеся контрольных классов показали такие же резу тьтаты, как и на этапе констатирующего эксперимента, а количество учащихся экспериментальных классов снизилось на нулевом уровне, а на всех остальных стало выше

а Калжество учащихся 6-х классов в % а Количество учзщ-кся 7-х классов в % п Количество учащихся 8-х классов в %

Базо»ый ур<иень Повышенный уромнь

Высший уро |в нь

рис.4

Результаты формирующего эксперимента позволили сформулировать следующие выводы методика формирования понятия, отвечающая требованиям реализации содержательной интеграции и учету субъектного опыта учащихся, является эффективным средством формирования целостного представления о понятии в процессе обучения математике в основной школе, использование разработанной методики позволяет большинству учащихся установить связь между научными понятиями разных учебных предметов а также связь между научными понятиями и представлениями о них из субъектного опыта, разработка и применение методики формирования математического понятия, сводимого к межпредметному понятию, или понятия другого учебного предмета, сводимого к межпредметному понятию, способствует формированию цеюстного представления у учащихся об этом понятии

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное исследование было направлено на поиск путей интеграции понятий различных учебных предметов в процессе обучения математике и условий применения знаний по математике в различных научных об частях и в жизни с целью построения целостной картины мира у учащихся В резутьтате проведенного исследования были получены следующие выводы

1 формирование целостной картины мира основывается на формировании целостного представления о понятиях,

2 множество понятий школьного курса содержит межпредметные понятия и понятия, сводимые к межпредметным понятиям, формирование целостное представление о понятии возможно только для этих двух гр) пл понятий,

3 основным средством формирования целостного представления о понятии является реализация процесса интеграции понятий разных учебных предметов при условии интеграции научного понятия и представления учащегося о нем из субъектного опыта,

4 методика формирования математического понятия, сводимого к межпредметному понятию, реализующая указанные выше два направления интеграции, должна соответствовать этапам формирования понятия в сознании человека

Основные положения диссертационного исследования отражены в счедующих публикациях

1 Василенко О А Урок цечостного знания в метаметодической модели обучения // Сборник научных трудов по непрерьга юму образованна Вып. 4 «Метаметодика. продуктивный диалог предметных методик обучения» -СПб «Культ-Инфоры-Пресс»,20СВ (0,45 пл.)

2 Василенко О А Опыт реализации метаметодического подхода при разработке урока // Метаметодика как перспективное направление развития частных методик (материалы Второй Всероссийской научно-пракгической конференции 1-2 декабря 2004 года) - Спб издательство «Сударыня», 2005 (0,22 п л)

3 Василенко О А Формирование целостного представления о понятии // Метаметодика как перспективное направление развития частных методик (материалы Третьей Всероссийской научно-практической конференции 8-9 декабря 2005 года) - Спб издательство «Сударыня», 2006 (0,45п лг)

4 Василенко О А, Подходова Н С Формирование объема понятия// Вестник математического факультета Межвузовский сб науч трудов Выпуск 8/ Отв ред Э О Зеель, Е Ф Фефилова - Архангельск Поморский университет, 2007 (март) (0,15п л /0,1 п л)

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Василенко, Ольга Алексеевна, 2007 год

Введение.

Глава I. Теоретические основы разработки этапов формирования межпредметных понятий в процессе обучения математике

§ 1. Тенденции современной системы образования.

§ 2. Содержательная интеграция в обучении. Метаметодический подход.

§ 3. Интеграция общественно-исторического опыта и субъектного опыта учащегося.

§ 4. Психологическая трактовка понятий как методологическая основа их формирования.

§ 5. Требования к методике формирования математических понятий

Глава II. Методические особенности разработки основных этапов формирования межпредметных понятий в процессе обучения математике

§ 6. Межпредметные понятия.

§ 7. Основные этапы методики формирования понятий, сводимых к межпредметным понятиям

§ 8. Целостное представление о понятии.

§ 9. Эксперимент, его проведение и результаты.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование межпредметных понятий при обучении математике в основной школе"

В настоящее время общество вступило в новый этап своего развития, характеризующийся быстро меняющимся потоком информации об окружающем мире и деятельности человека в нем. Это привело к изменениям .в системе школьного образования. Современный выпускник должен иметь широкое образование, ориентироваться во многих областях человеческой деятельности, переходить из одной сферы деятельности в другую, применять имеющиеся знания и умения в реальных ситуациях. Документальным ответом на сложившуюся ситуацию стало информационное письмо Министерства образования РФ к российской общественности № 577/11 от 10.06.94, в котором подчеркивалась необходимость построения у учащихся школ целостной картины мира в едином смысловом и психологическом ключе.

Целостность является результатом процесса интеграции (И.В. Блау-берг, JI. Берталанфи, Г. Шеффер), поэтому построение целостной картины мира у учащихся может быть обеспечено реализацией интеграционных процессов в обучении (Н.В. Груздева, А. Я. Данилюк, И.Д. Зверев, В. Н. Максимова, Г. А. Монахова и др.). Исследование процессов интеграции в процессе обучения с целью построения целостной картины мира у учащихся являются задачами нового направления в методической науке - метаметодики, которая представляет собой интеграцию предметных методик с сохранением специфики каждой и учетом возрастных особенностей учащихся (Е. П. Воюшина, Г. Н. Ионин, Н.С. Подходова, И. М. Титова и др.). Выделяют два аспекта разработки метаметодики: интеграционно-содержательный и организационно-деятельностный.

В рамках интеграционно-содержательного аспекта метаметодика исследует пути построения целостной картины мира учащихся в едином смысловом ключе. Смысловая составляющая целостной картины мира базируется на содержании различных учебных предметов и заключается в построении целостной системы знаний у учащихся. Любой учебный предмет, как проекция некоторой науки, представляет собой, как и данная наука, систему понятий (Н.И. Кондаков). Поэтому разработка интеграционно-содержательного аспекта метаметодики заключается в исследовании теоретических (методологическая основа) и практических (методическая основа) условий реализации интеграции понятий разных учебных предметов, или условий реализации содержательной интеграции. Этот аспект практически не разработан в педагогической и методической литературе, хотя предпосылки для решения отдельных его сторон просматриваются в исследованиях, связанных с выделением условий построения интегрированных курсов (Н.В. Грищенко, А .Я. Данилюк, Ю.И. Дик, Г.Д. Кириллова, И.А. Колесникова, И. Коложвари и др.), с поиском и отбором понятий - центров интеграции знаний разных учебных предметов (Б.А. Комаров, А.В. Хуторской). Данные исследования касаются естественнонаучных и гуманитарных учебных предметов, но не учитывают специфику математики. Специфика же математики заключается в том, что ее понятия в отличие от понятий других учебных предметов являются «абстракцией от абстракции» и обладают высоким уровнем обобщения (В.Н. Келбакиани, A.M. Пихтарников и др.), поэтому установление связей математических понятий с понятиями естественнонаучных и гуманитарных наук, а тем более с субъектным опытом учащихся в процессе обучения затруднительно. Но, именно высокий уровень обобщения понятий, достигаемый за счет абстрагирования от конкретной природы объектов (явлений), описываемых этими математическими понятиями, обеспечивает возможность изучения основных свойств и закономерностей разнообразных объектов. Операция абстрагирования является базой математического моделирования и основой математизации знаний - одной из современных тенденций развития наук (JI.C. Капкаева, Г.И. Рузавин).

Предъявление математического понятия как математической модели требует демонстрации происхождения этого понятия в других учебных предметах, что не практикуется при традиционном обучении. Констатирующий эксперимент, практика работы в школе, беседы с учителями-предметниками показали, что учащиеся на разных учебных предметах оперируют различными обособленными представлениями об одном и том же понятии. Например, под «вертикальными прямыми» на уроках географии понимают непараллельные прямые, на уроках математики - параллельные, хотя в качестве модели вертикальной прямой демонстрируется нить отвеса. Обособленность предметных знаний препятствует созданию у учащихся целостной системы знаний.

Все сказанное позволяет сделать вывод об актуальности проблемы нашего исследования, которая заключается в поиске путей интеграции понятий различных учебных предметов в процессе обучения математике и условий применения знаний по математике в различных научных областях и в жизни с целью построения целостной картины мира у учащихся.

На основе анализа литературы мы выявили, что интеграция представляет собой процесс и результат синтеза ранее разрозненных компонентов в единое целое. Процесс синтеза осуществляется не менее чем с двумя компонентами на основе общих свойств этих компонентов, а значит, интеграция может быть реализована между понятиями разных учебных предметов при условии наличия у них общих свойств. Такими понятиями могут быть понятия разных учебных предметов, имеющие общее родовое понятие. Родовые понятия - общие для понятий, являющихся целью или средством изучения не менее двух разных учебных предметов, мы назвали межпредметными понятиями, а сами рассматриваемые понятия разных учебных предметов - понятиями, сводимыми к межпредметным понятиям. Процесс формирования у учащихся основной школы математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям, является объектом нашего исследования.

Цель исследования - разработка методики формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям.

До изучения научного понятия в сознании ребенка уже часто сформировано житейское представление о нем (JI.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, А.К. Осницкий, И.С. Якиманская). Результаты констатирующего эксперимента показали, что, если математическое понятие обладает высоким уровнем абстракции и не связано с житейским представлением о нем ребенка, то на уроках по другим учебным предметам и в жизни превалирует житейское представление о понятии. Причина такого положения связана с отличием процесса формирования понятия в сознании человека и формированием понятия в учебном предмете. С точки зрения психологии, понятие в сознании человека - это многоуровневая иерархически строго организованная система образов различной степени обобщенности (Л.М. Веккер), связанная с данным понятием и созданная в процессе взаимодействия человека с окружающим миром. Следовательно, формирование понятия у учащегося при обучении зависит от его опыта взаимодействия с окружающим миром (субъектного опыта этого учащегося). Это означает, что образы понятия, приобретенные в жизни и сконцентрированные в житейском представлении, будут влиять на формирование научного понятия, обозначенного тем же термином. Поэтому кроме интегрирования понятий разных учебных предметов, имеющих общее родовое понятие, мы выделили еще одно направление реализации содержательной интеграции - интеграцию житейского представления о научном понятии и научного понятия, обозначенного тем же термином, тем самым, уточнив метаметодический подход. Эти направления - основа формирования целостного представления о понятии. Целостное представление о понятии предполагает выделение общего родового понятия для этого понятия и понятий других учебных предметов и, на этой основе, установление связей формируемого понятия с понятиями других учебных предметов и житейским представлением учащегося об этом понятии из субъектного опыта этого учащегося.

Игнорирование психологической трактовки понятия и этапов формирования понятия в сознании человека является причиной неусвоения научных понятий большинством учащихся.

Цель применения знаний в разных научных областях и жизни может быть достигнута созданием условий для понимания (М.Е. Бершадский), что требует учета фаз понимания человеком новой информации.

Гипотеза исследования: если процесс формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям, построить:

- с опорой на психологическую трактовку понятия,

- с учетом этапов формирования понятия в сознании человека: создание пер-цепта (образа восприятия) - формирование представлений (образов памяти) -формирование обобщенных представлений о понятии (фигурного концепта или предпонятия по J1.C. Выготскому) - формирование понятия - формирование системы понятий), то это будет способствовать формированию целостного представления о понятии.

Для достижения поставленной цели и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. На основе анализа педагогической и методической литературы, констатирующего эксперимента обосновать необходимость выделения межпредметных понятий и понятий, сводимых к межпредметным понятиям.

2. Обосновать необходимость разработки методики формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям.

3. Выделить требования к разработке методики формирования математических понятий, сводимых к межпредметным понятиям, и дать им характеристику.

4. На основе выделенных требований разработать методику формирования математических понятий «прямоугольные координаты» в теме «Прямоугольная система координат» в 6 классе, «числовая функция» в теме «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «квадратное уравнение» в теме «Квадратное уравнение» в 8 классе.

5. Осуществить экспериментальную проверку разработанных материалов.

При решении поставленных задач нами использовалась следующая методологическая основа исследования:

- исследования по проблеме реализации процессов интеграции в обучении (Н.В. Грищенко, А.Я. Данилюк, Ю.И. Дик, Г.Д. Кириллова, И.А. Колесникова, И. Коложвари, Б.А. Комаров, А.В. Хуторской);

- теоретические разработки в области нового методического направления -метаметодики (Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова, И.М. Титова);

- исследования субъектного опыта учащихся (Л.С. Выготский, А.К. Осниц-кий, Н.С. Подходова, O.K. Тихомиров, И.С. Якиманская);

- психологическая теория поэтапного формирования понятия в сознании человека (Л.М. Веккер);

- исследования процесса понимания как педагогической категории (М.Е. Бершадский);

- исследования по проблеме понятия как продукта мышления в когнитивной психологии (JI.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, А.П. Сте-ценко, O.K. Тихомиров).

Кроме этого в ходе исследования учитывался собственный опыт работы в школе.

В ходе исследования были использованы такие группы методов:

- теоретический анализ научной литературы по теме исследования; диагностические методы (различные виды опросов);

- обсервационные методы (наблюдение, фиксирование результатов обучения и развития);

- констатирующий, поисковый и формирующий педагогические эксперименты;

- математические методы обработки результатов исследования (частотный).

Исследование проводилось с 2003 по 2006 гг. и включало три этапа. На первом этапе (2003-2004) осуществлялся анализ литературы по теме исследования, были определены проблема, объект, предмет, цель исследования, сформулирована гипотеза исследования.

На втором этапе (2004 - 2005) была проведена классификация научных понятий разных учебных предмет, выделены межпредметные понятия и понятия, сводимые к межпредметным понятиям, разработаны требования к методике формирования математических понятий, сводимых к межпредметным, разработаны методики формирования математических понятий «прямоугольные координаты» в теме «Прямоугольная система координат» в 6 классе, «числовая функция» в теме «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «квадратное уравнение» в теме «Квадратное уравнение» в 8 классе, проведен поисковый эксперимент.

В констатирующем эксперименте принимали участие учащиеся 5-х, 6-х, 7-х, 8-х, 9-х, 11-х классов школы № 365 Фрунзенского района г. Санкт-Петербург, в поисковом эксперименте участвовали учащиеся 6-х, 7-х, 8-х классов этой же школы, в формирующем - учащиеся 6 -х классов школы № 314 и школы № 301, учащиеся 7-х классов школы № 365 Фрунзенского района Г. Санкт-Петербург, учащиеся 8-х классов школы № 530 с углубленным изучением естественнонаучных предмет Пушкинского района г. Санкт-Петербурга.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Интеграционно-содержательный аспект метаметодики осуществляется на уровне понятий и представляет собой:

- интеграцию понятий различных учебных предметов^

- интеграцию научного понятия и житейского представления учащегося об этом понятии.

Целью реализации метаметодического подхода на содержательном уровне является формирование целостного представления о понятии в процессе обучения математике.

2. Среди понятий школьного курса можно выделить межпредметные понятия и понятия, сводимые к межпредметным понятиям. Математические понятия, сводимые к межпредметным понятиям, в силу своей специфики вызывают наибольшие трудности при усвоении учащимися. Необходимо рассматривать два направления в методике формирования этих понятий (если термин понятия знаком учащимся, и если термин незнаком учащимся).

- процесс формирования межпредметных понятий должен включать интеграцию понятий различных учебных предметен интеграцию научного понятия и житейского представления учащегося о нем;

- этапы формирования межпредметных понятий должны учитывать психологический подход к формированию понятий и этапы формирования понятия в сознании человека;

- процесс интеграции понятий разных учебных предметов с учетом субъектного опыта учащихся должен реализовываться уже на этапе формирования обобщенного представления о понятии.

Научная новизна исследования заключается:

- в постановке проблемы формирования целостного представления о понятии, относящегося к межпредметному понятию или сводимому к нему;

- в выделении двух направлений формирования целостного представления о понятии: интеграции понятий различных учебных предметов и интеграции математического понятия и житейского представления о нем;

- в выделении требований к разработке методики формирования понятий, на основе метаметодического подхода и психологических условий формирования понятия в сознании человека, важнейшим из которых является требование выявления и использование субъектного опыта учащихся;

- в выделении приемов к каждому этапу процесса формирования целостного представления о понятии.

Теоретическая значимость исследования заключается:

- во введении термина «целостное представление о понятии»;

- в обосновании необходимости выделения двух направлений содержательной интеграции: интеграции между понятиями различных учебных предметов и интеграции научного понятия и житейского представления о нем;

- в определении способа выделить из множества понятий школьного курса математики межпредметных понятий и понятий, сводимых к межпредметным понятиям;

- в выделении методических условий формирования понятия на основе учета: процесса формирования понятия в сознании человека, включая этап формирования предпонятия (обобщенного представления о понятии) и процесса понимания человеком новой информации;

- в выделении этапов реализации интеграции понятий разных учебных предметов при формировании математического понятия;

- в выделении и теоретическом обосновании уровней сформированности целостного представления о понятии.

Практическая значимость исследования состоит в разработке методик формирования математических понятий «прямоугольные координаты» в теме «Прямоугольная система координат» в 6 классе, «числовая функция» в теме «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «квадратное уравнение» в теме «Квадратное уравнение» в 8 классе в соответствии с выделенными требованиями.

Обоснованность и достоверность полученных выводов обеспечивается анализом психолого-педагогической литературы, связанной с проблемой исследования; последовательным выполнением трех этапов исследования в течение трех лет. В констатирующем и формирующем экспериментах участвовало около 400 учащихся. Результаты эксперименты качественно интерпретированы.

Достоверность и обоснованность научных положений обеспечивается: адекватным использованием методологических и теоретических основ решения проблемы интеграции понятий различных учебных предметов при обучении математике; применением методов исследования, адекватных предмету, целям, задачам исследования; непротиворечивостью и четким обозначением теоретико-методологических позиций, формированию которых способствовал анализ литературы по проблеме исследования; апробацией результатов опытной работы в школах.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанной методики осуществлялась в школе № 365, школе № 314, школе № 301, школе № 530 с углубленным изучением естественнонаучных предмет (г. Санкт - Петербург, г. Пушкин). Основные результаты исследования докладывались автором на Второй Всероссийской научно-практической конференции «Методика как перспективное направление развития частных методик» (г. Санкт-Петербург, 2004 г.), на Третьей Всероссийской научно-практической конференции «Методика как перспективное направление развития частных методик» (г. Санкт-Петербург, 2005 г.), на Четвертой Всероссийской научно-практической конференции «Методика как перспективное направление развития частных методик» (г. Санкт-Петербург, 2006 г.), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А. И. Герцена (2003, 2004, 2006 гг.), на семинаре НИИ Общего Образования РАО.

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования.

Разработанная методика формирования понятий, сводимых к межпредметным понятиям, может быть использована учителями различных учебных предметов в процессе работы в школе, кафедрами методики обучения при подготовке учителей, а также структурами системы повышения квалификации учителей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 2 глав (9 параграфов), заключения, библиографии и 2 приложений. Работа изложена на 134 страницах машинописного текста. Список литературы содержит 140 источников.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной проблемы, заключающейся в поиске путей интеграции знаний в процессе обучения и активного их применения при изучении математических понятий курса основной школы, и в соответствии с целью и задачами диссертационной работы, получены следующие результаты.

На основании анализа психолого-педагогической и методической литературы:

1) выделены и охарактеризованы два направления интеграции на уровне понятий: интеграция между понятиями различных учебных предметов и интеграция научного понятия и житейского представления о нем;

2) предложен способ выделения межпредметных понятий и понятий, сводимых к межпредметным;

3) выделены и охарактеризованы этапы реализации интеграции понятий разных учебных предметов и житейских представлений учащихся, обозначенным тем же термином;

4) установлено соответствие между этапами формирования понятия у человека и фазами понимания новой информации.

На основе этих теоретических обобщений:

1) была выделена группа математических понятий из множества всех понятий школьного курса математики, понятия которой, вызывают наибольшие трудности при усвоении учащимися;

2) определены уровни сформированности целостного представления о понятии;

3) выявлены требования к разработке методики формирования понятия в следующих аспектах: с точки зрения формирования понятия в сознании человека, фаз понимания новой информации и реализации двух направлений содержательной интеграции (между понятиями разных учебных предметов и между научным понятием и житейским представлением о нем у учащихся);

4) определены основные этапы формирования математических понятий (из множества понятий, сводимых к межпредметным), которые вызывают наибольшие трудности при усвоении учащимися, на основе выделенных требований;

5) выделены требования к отбору учебного материала при формировании математических понятий, сводимых к межпредметным.

В ходе экспериментального исследования была подтверждена эффективность разработанных этапов формирования математических понятий, сводимых к межпредметным, в процессе обучения в основной школе.

Данное исследование может быть продолжено в следующих направлениях: разработка методических материалов, направленных на формирование целостного представления о математических понятиях, сводимых к межпредметным, при обучении геометрии в основной школе, а также геометрии и алгебре и началам анализа в старшей школе; разработка методических рекомендаций для учителей различных учебных предметов по построению методики формирования межпредметных понятий и понятий, сводимых к межпредметным; разработка требований к этапам формирования понятий, сводимых к межпредметным, имеющих не одно, а несколько родовых межпредметных понятий, при обучении в основной школе.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Василенко, Ольга Алексеевна, Санкт-Петербург

1. Агафонов А.Ю. Человек как смысловая модель мира. Пролегомены к психологической теории смысла. Самара: Издательский Дом «БАХРАХ-М», 2000.

2. Агибалова Е В., Донской Г. М История средних веков: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение., 1994. -319 е.: ил.

3. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов,

4. Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1999. -191 е.: ил.

5. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов,

6. Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. 6-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1999. - 255 е.: ил.

7. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / ТВ. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А Бунимович и др.; под ред. Г. В. Дорофеева 2-е изд. -М: Просвещение, 2006.256с.

8. Аликберова JT. Ю. Полезная химия: задачи и истории / JI. Ю. Аликберова, Н. С. Рукк. -М: Дрофа, 2005. -187, 5 с..: ил.

9. Амонашвили Ш. А Школа жизни. М., Издательский Дом Шалвы Амонашвили, 1998. -80 с.

10. Арно А, Николь П. Логика или искусство мыслил».-М, 1991.

11. Бахтин М. М. Проблема текста в лингвистике, филологии и др. гуманитарных науках // Эшка словесного творчества. М, 1979.

12. Блох А. Я, Канин Е. С. Методика преподавания математики в средней школе; Общая методика -М.: Издательство «Просвещение», 1985.

13. Брушлинский А. В. Субъект: мышление, учение, воображение: Избранные психологические труды 2-е изд., испр. - М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2003.-408 с.

14. Важеевская Н. Е. Гносеологические корни науки в системе школьного образования // Педагогика. 2002. - № 4. - С. 3.

15. Веккер JI.M. Психические процессы В 2-х т. Т. 1 JL: Изд-во ЛГУ, 1974.-334 е.: ил.

16. Веккер Л.М. Психические процессы В 2-х т. Т. 2 Л.: Изд-во ЛГУ, 1976.-342 е.: ил.

17. Вигасин А. А и др. История древнего мира: Учеб. для 6 ют. сред. шк. / А А, Вигасин, Г.И.Годер,И.С.Свенцицкая.-М.:Просвещение, 1993.-271 с.:ил.

18. Ц. Вольфганг. Теория модернизации и различие путей общественного развития// Социологические исследования. 1998. - № 8.

19. Выготский Л. С. Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956.-519с.

20. Выготский Л. С., Сахаров Л. С. Исследование образования понятий: Методика двоичной стимуляции // Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. М., 1981.

21. Габриелян О. С. Химия. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. 6-е изд., стереотип. -М.: Дрофа, 2002. - 208 е.: ил.

22. Гессен С. И. Основы педагогики. Введение в прикладную философию. М, 1995.

23. Гетманова А. Д. Логика. Учебник для студентов пед. Вузов. М.: Высш. шк., 1986.-288 слил.

24. Груденов И. Я. Совершенствование методики работы учителя математики.- М„ 1981.

25. Горелов И. Н., Седов К. Ф. Основы психолингвистики. Учебное пособие. М.: Издательство «Лабиринт», 1998. - 256 с.

26. Гузеев В. И Гуманитарный прорыв в образовании возможен // Народное образование. -2006.-№2.

27. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003.-432 с.

28. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогическое общество России, 2000.-480 с.

29. Данилюк А. Я Теория интеграции образования. Ростов - на - Дону, 2000.

30. Ежеленко В. Б. Новая педагогика массовой школы. Теоретическая педагогика: теория и методика педагогического процесса: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений: 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. - 466 с.

31. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностно-го подхода: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2003. - 223 с. - (Б-ка учителя).

32. Епишева О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций.-Тобольск, 1997.

33. Загвязинский В. И Методология и методика дидактического исследования. -М., 1981.

34. Зинченко В. П. Живое знание. М., 1998.

35. Игнатьева Т. В., Вохмянина Л А. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы. Часть I. М: Издательство «Просвещение», 2001. -320 с.

36. Ильенков Э. В. Школа должна учить мыслить. М., 2002.

37. Истомина Н. Б. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1998. - 240 е., илл.

38. Истомина Н. Б. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений.-Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2002.-208 с.

39. История педагогики и образования. 2-е изд. / Под общ. ред. А. И. Писку-нова. - М.: Сфера, 2001. - 512 с.

40. История Отечества: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Б.А. Рыбаков, А. М. Сахаров, А.А. Преображенский, Б. И. Краснобаев., Под ред. Б. А. Рыбакова, А А. Преображенского. 5-е изд. перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1993. - 303 е.: ил.

41. Карпов А. О. Научное познание и системогенез современной школы // Вопросы философии. 2003. - № 6. - с.37.

42. Кларин М В. Возможности развития технологии обучения // Школьные технологии. -2005.-№4.

43. Колеченко А. К. Энциклопедия педагогических технологий: Пособие для преподавателей. СПб.: КАРО, 2001. - 368 с.

44. Калягин Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе. -М., 1977.

45. Комаров Б. А. Теория и практика согласованного обучения. Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2006. - 289 с.

46. Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. М.: Просвещение, 1975.-696 с.

47. Коринская В. А и др. География материков и океанов: Учеб. для 7 кл. сред. Шкл. / В А Коринская, И. В. Душина, В. А Щенев. 3-е изд. дораб. - М: Просвещение, 1993. - 287 е.: ил., карт.

48. Корчагина В. А Биология: Растения, бактерии, грибы, лишайники: Учебник для 6-7 классов основной школы. СПб.: СпецЛит, 1999. -270 е.: ил.

49. Краевский В. В. Общие вопросы педагогики. М., 2003.

50. Кузнецов в. И Принципы активной педагогики. -М, 2001.

51. Кустов Ю. А. Интеграция как педагогическая проблема // Сб.науч.-метод. работ. Изд-во ТолПи., Тольятти, 1994. с.6.

52. Лебедева И. М, Ермолаева Л К, Разбегаева Л П. История Отечества. Учеб. пособие по истории для учащихся 5 класса средней школы. СПб.: «Специальная Литература», 1996. -432 с.

53. Леонтьев А. Н. Овладение учащимися научными понятиями как проблема педагогической психологии // Избранные психол. произведения: В 2 т. М., 1983.

54. Леонтьев А Н. Деятельность. Сознание. Личность. -М, Политиздат, 1975. 304 с.

55. Ложкина Е.М. Моделирование, как средство реализации компетентност-ного подхода при обучении алгебре // Вестник Поморского университета. -2006.- №5.

56. Майоров А. Н. Мониторинг в образовании. СПб.: Издательство «Образование- Культура», 1998. - 344 с.

57. Максимова В. Н. Интеграция образования как научно-педагогическая проблема // Проблемы интеграции в естественнонаучном образовании. Ч. 2. -Спб., 1994.-С.9.

58. Манжос Б. Основы советской дидактики. Ч. 1. - Аналитика педагогического процесса. - М.: Работник просвещения, 1930. - 332 с.

59. Маркушевич А. И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе. 1962. - № 2. - с. 13.

60. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И Жохов, А С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -11-е изд., стереотип. М: Мнемозина, 2003. - 304 е.: ил.

61. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др., под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1994. - 272 е.: ил.

62. Математика. Алгебра, Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб для общеобразоват. учебных заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л В. Кузнецова, С. С. Минаева., под ред. Г. В. Дорофеева. М: Дрофа, 1999. - 304 е.: ил.

63. Мельник Э. JL, Корожнева J1. А. Интегрированное обучение в начальной школе: теория и практика. СПб.: КАРО, 2003. - 192 е.: ил. - (Модернизация общего образования).

64. Менчинская Н.А. Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.

65. Метаметодика как перспективное направление развития частных методик (материалы Второй Всероссийской научно-практической конференции 1-2 декабря 2004 года). Спб.: издательство «Сударыня», 2005. -186 с.

66. Метаметодика как перспективное направление развития частных методик (материалы Третьей Всероссийской научно-практической конференции 8-9 декабря 2005 года). Спб.: издательство «Сударыня», 2006. - 187с.

67. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др.; Под ред. В. А. Гусева. М.: Издательский центр «Академия». - 368 с.

68. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под науч. ред. Н Л Стефановой, Н. С. Подходовой. -М: Дрофа, 2005. -416 с.: ил.

69. Найн А. Я. Педагогические инновации и научный эксперимент. // Педагогика. -1996. -№5.-С. 10.

70. Новиков А. Содержание общего образования: от школы знаний к школе культуры // Народное образование. 2005. - № 1.

71. Оганесян В. А, Калягин Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика -М.: Издательство «Просвещение», 1980.

72. Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка: 80 000 слов и фразеологических выражений / Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. 4-е изд., дополненное. - М.: Азбуковник, 1998.-944 с.

73. Осницкий А. К. Психология самостоятельности. -М.: Издательский центр «Эль-Фа», 1996.

74. Осницкий А. К. Структура, содержание и функции регуляторного опыта человека. М., 2001.

75. Перышкин А В. Физика. 8 кл.: Учеб. для общеобразоватю учреждений. 5-е изд., стереотип. -М: Дрофа, 2003.- 192 е.: ил.

76. Перышкин А. В., Родина Н. А. Физика. 7 кл.: Учеб. для общеобразоватю учреждений. 13-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 192 е.: ил.

77. Петренко В. Ф. Введение в экспериментальную психосемантику: Исследование форм репрезентации в обыденном сознании. М, 1983.

78. Подходова Н.С., О. В. Шереметьева. Некоторые аспекты решения проблемы понимания при обучении математике в основной школе / Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения».- СПб., 2005.

79. Подходова Н. С. Проблема формирования междисциплинарных понятий / Четвертая Всероссийская научно-практическая конференция: Метаметодика как перспективное направление предметных методик развития. СПб., 7-8 декабря 2006.

80. Подходова Н. С., Горбачева М. В., Мистонов А. А. Волшебная страна фигур (третье путешествие). СПб.: Издательство «Питер», 2000. - 48 е.: ил,-(Серия «Ученый кот»).

81. Подходова Н. С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дисс. .канд. пед. наук. СПб., 1992. - 234 с.

82. Подходова Н. С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. Дисс. .д-ра пед. наук. Спб., 1999. - 393 с.

83. Понятия, принципы, категории (Опыт философского и социально-психологического исследования) / Под ред. Б. Д Парыгина- Л., 1975.

84. Практикум по общей психологии: Учеб. пособие / Н. С. Глуханюк, Е. В. Дьяченко, С. Л. Семенова. 3-е изд. - М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «Модэк», 2006. -224 с.

85. Проблемы теории и практики обучения математике / Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Гер-ценовские чтения». СПб., 2005.

86. Розанов В. В. О понимании: опыт исследования природы. СПб., 1994.

87. Рубинштейн С. Л Основы общей психологии. Спб.: Издательство «Питер», 1999. -720 с.

88. Рубинштейн С. Л. Избранные философско-психологические труды. Основы онтологии, логики и психологии. М.: Наука, 1997. - 463 с.

89. Рузавин Г. И. Методология научного исследования: Учеб. Пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1990. - 317 с.

90. Рыжухина И. Ю. Использование субъектного опыта учащихся при проектировании индивидуальных образовательных программ: Дис. .канд. пед. наук. -М, 2000. -129 с.

91. Самарина А. Е. Дидактические основы проектирования методических словарей по учебным дисциплинам. Дисс. .канд. пед. наук. Смоленск, 2005.-263 с.

92. Самарина А. Е. Краткий словарь-справочник по теории и методике обучения математике: Алгебра/Под ред. Г. Е. Сенькиной. Смоленск: С111У, 2005. -108 с.

93. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002.-224 с.

94. Саранцев Г. И. Формирование математических понятий // Математика в школе. -1998. -№6.

95. Сборник научных трудов по непрерывному образованию. Вып. 4 «Метаметодика: продуктивный диалог предметных методик обучения» СПб.: «Культ-Информ-Пресс», 2003. - 303 с.

96. Сенько Ю.В., Тамарин В Э. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся. М.: Знание., 1989.

97. Сериков В. В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М.: «Логос», 1999. - 272 с.

98. Скаткин М. Н. О критериях эффективности и качества завершенных научно-педагогических исследований. // Советская педагогика. 1980. - № 5.

99. Слепкань 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике.- Киев, 1983.

100. Смирнова И. М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе. 1997. - № 1.-е. 32.

101. Сохор А. М. Логическая структура учебного материала (вопросы дидактического анализа): Авгореф. дис. .докг. Пед. наук -М., 1974.

102. Стеценко А. П. Рождение сознания: становление значений на ранних этапах жизни. М.: ЧеРо, 2005. - 256 с.

103. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск, 1974.

104. Талызина Н. Ф. Практикум по педагогической психологии. М., 2002.

105. Терехина М И. Понятие «значение» и гносеологический анализ выражений мнения: Автореф. дис. канд. пед. наук -2004.

106. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. М.: «Технологическая школа бизнеса», 1999. - 304 с.

107. Ш.Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: МГУ, 1984,- 271 с.

108. Тягло А. В. Становление научной концепции целостности. -Харьков, 1989.

109. Уемов А. И. Системный подход и общая теория систем. М., 1978.

110. Унт И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. -192 с.

111. Урсул А. Д.Теоретико-методологические проблемы обоснования знания //Методологические проблемы взаимодействия общественных, естественных и технических наук. М.: Мысль, 1984. - 607 с.

112. Федорец Г. Ф. Проблема интеграции в теории и практике обучения. JL: РГПУ, 1989.-94 с.

113. Федосеев П Н. Философия и интеграция наук // Впросы философии. -1978. № 7.

114. Философский словарь / Под ред. Розенталя М. М., Юдина П. Ф. М.: Изд-во Политической литературы, 2-е изд-е, 1968. - 432 с.

115. Философский энциклопедический словарь. -М.: ИНФРА-М, 1998.

116. Фомичева И. Г. Философия образования: некоторые подходы к проблеме. Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2004. - 242 с.

117. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н. Ф. Талызиной. М.: Вентана-Граф, 1995.

118. Фреге Г. Логика и логическая семантика. М.: Аспект Пресс, 2000. -405 с.

119. Хайкин В. А. Активность (характеристика и развитие). М.: Московский психолош-социальный институт, Воронеж: Изд-во НПО «Модэк», 2000.

120. Ховлацд К. Научение и сохранение заученного у человека// экспериментальная психология / С. С. Стивене ред. составитель американского издания. Издательство иностранной литературы.-М, 1963. т. Ш. - С. 124.

121. Холодная М. А. Интегральные структуры понятийного мышления. Томск, 1983.

122. Хон P. Jl. Педагогическая психология. Принципы обучения. М.: Деловая книга, 2002.

123. Хуторской А. В. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? : пособие для учителя. М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2005.-383 с.

124. Хуторской А В. Дидактическая эвристика. М.: Издательство Московского университета, 2003.

125. Чапаев Н. К. Структура и содержание теоретико-методологического обеспечения педагогической интеграции. Дисс. .д-ра пед. наук. Екатеринбург, 1998. - 208 с.

126. Чечель ИД Управление исследовательской деятельностьб педагога и учащегося в современной школе. М, Сентябрь, 1998. -144 с.

127. Шардаков М.Н. Мышление школьника.-М: Учпедгиз, 1963.-255 с.

128. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 1999. - 208 е.: ил.

129. Шахов В. И. Психологические основы педагогической науки // Педагогика. 2002. - № 4. - С. 9.

130. Штофф В. А. Моделирование и философия. М., 1966.

131. Щедровицкий П. Г. Педагогика свободы // Философия образования. -М., 1994.

132. Якиманская И. С. Знания и мышление школьника. М., 1985.

133. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М., 1979.

134. Якиманская И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников // Вопросы психологии. 1994. - № 2. -с. 64.

135. Якиманская И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 2000. - 176 с.

136. Ямбург Е. Я. Гармонизация педагогических парадигм стратегия развития образования // Учительская газета. - 2004. - № 13.