автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование приемов моделирования у младших школьников в процессе обучения решению текстовых арифметических задач

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Паладян, Каринэ Анатольевна, 1998 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Моделирование как деятельность, способствующая формированию и развитию продуктивного мышления младших школьников

1.1. Психолого-педагогические основы формирования продуктивного мышления.

1.2. Моделирование как составляющая часть учебной деятельности младшего школьника в системе развивающего,обучения.

ГЛАВА II. Методические рекомендации по формированию приемов моделирования у учащихся начальных классов в процессе решения текстовых арифметических задач

2.1. Анализ существующих методических систем обучения решению задач в начальной школе.

2.2. Формирование приемов моделирования на разных этапах обучения решению задач

2.2.1. Этапы обучения моделированию.

2.2.2. Формирование конкретного смысла арифметических действий.

2.2.3. Работа над величинами.

2.2.4. Решение задач.

2.2.5. Нестандартные задачи.

2.3. Обобщение результатов педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование приемов моделирования у младших школьников в процессе обучения решению текстовых арифметических задач"

Общественно-политические и социально-экономические преобразования, происходящие в России, привели к необходимости переосмыслить сложившиеся представления о мире и человеке, о системе ценностных ориентации и поставили вопрос о соответствии целей образования новым потребностям как всего общества в целом, так и каждой отдельной личности.

Общепризнано, что начальное образование, как важнейший этап общего образования, призвано «передавать детям в процессе выполнения ими учебной деятельности содержание «высоких» форм общественного сознания, имеющего теоретический характер» (В.В.Давыдов). Исходя из этого, основу учебного материала должны составлять центральные понятия современной науки, что, в свою очередь, инициирует поиски общего способа их усвоения. Одним из таких способов является моделирование, так как, с одной стороны, оно присуще любой познавательной деятельности, а с другой - любое познание можно рассматривать как процесс построения и исследования определенных моделей.

Несмотря на то, что данные понятия были использованы еще в работах педагогов и методистов начала нашего века, таких как Ф.Е. Егоров, Д.Д.Галанин, С.И.Шохор-Троцкий, Ф.И.Агапьев, вплоть до 60-х годов роль моделирования сводилась, по существу, к средству наглядности и активизации обучения. За последние три десятилетия в связи с достижениями педагогической психологии, а также широким распространением информационных технологий во все сферы общественной жизни, проведено немало исследований, посвященных различным аспектам использования моделирования в обучении, которые условно можно разделить на две группы.

К первой группе относятся работы Д.Б.Эльконина, А.А.Венгера, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Н.Г.Салминой, А.С.Турчиной и др., в которых освещены вопросы влияния моделирования на умственное развитие ребенка.

И хотя все эти работы были выполнены на конкретном учебном материале, в них содержатся выводы, касающиеся психолого-педагогических аспектов исследуемой проблемы. Так, Н.А.Венгер, анализируя результаты работ Д.Б.Эльконина по обучению дошкольников грамоте, высказал мысль о том, что моделирование есть одна из общих интеллектуальных способностей, которая может быть сформирована в процессе специально организованного обучения. Другая важная функция моделирования - обобщение - была описана П.Я.Гальпериным в созданной им теории поэтапного формирования умственных действий. Группой ученых под руководством Н.Г.Салминой рассмотрен вопрос о моделировании как наиболее развитой из знаково-символической деятельности.

Одним из наиболее важнейших результатов, который прямо или косвенно присутствует во всех вышеперечисленных работах, является тот, что моделирование является определяющим условием формирования теоретического мышления и составляет, в свою очередь, основу продуктивного мышления.

Второе направление исследований затрагивало, в основном, методические аспекты применения моделирования в учебном процессе. В этом плане необходимо отметить исследования Л.Г.Петерсон, В.Н.Медведковой, Я.Дадоджанова, А.В.Белошистой, С.И.Волковой, С.В.Степановой.

В исследовании Я.Дадоджанова, выполненном на материале преподавания геометрии в средней школе, моделирование выступает как основной способ обнаружения и раскрытия знаний и умений, что является необходимой предпосылкой формирования теоретическо-познавательного отношения детей к геометрии.

В работе Л.Г.Петерсон разработаны конкретные методические рекомендации по использованию моделирования в качестве средства формирования представления о функции в 4-6 классах.

Большой интерес представляет исследование В.И.Медведковой, в котором описана новая методология обучения математике на материале арифметических действий и связей между их компонентами. Несомненным достоинством работы является то, что данная методика может быть использована вне зависимости от содержания начального курса математики.

Вопросы обучения младших школьников моделирующей деятельности наиболее подробно описаны в диссертационной работе А.В.Белошистой, которая предлагает рассматривать моделирование как основу построения интеграционного курса «Математика и конструирование». Автор работы, на наш взгляд, предприняла удачную попытку разрешить проблему обеспечения развивающего эффекта обучения - разработанная система позволяет не только повысить математическую подготовку учащихся, но и способствует их интеллектуальному развитию.

Анализ данных исследований позволяет констатировать высокую продуктивность моделирования как для усвоения учебного материала, так и для развития ребенка. Однако, интересно рассмотреть задачу формирования моделирующей деятельности младших школьников как основы их продуктивной мыслительной деятельности. Если решить эту задачу на определенном учебном материале, то данная методика может быть перенесена на любое другое содержание.

Традиционно значительное место в начальном курсе математики отводилось решению текстовых арифметических задач. Данному вопросу посвящены многие исследования, среди которых особенно следует отметить работы Г.Т.Зайцева, В.И.Купича, Ю.М.Колягина, Л.М.Фридмана, Т.В.Бельтюковой, Н.Б.Истоминой, В.В.Малыхиной и др.

Л.М.Фридманом разработана общая теория задач, содержащая определение понятия «задача», описание основных подходов к классификации задач, а также необходимые условия для организации деятельности по «воспитанию у учащихся культуры поиска решения задач»[132].

В исследованиях Ю.М. Колягина подробно рассмотрен вопрос функций задач в процессе обучения, определено понятие «умение решать задачи».

Методическая интерпретация деятельности учащихся, направленной на формирование умений решать текстовые арифметические задачи, представлена в исследовании С.Е. Царевой.

Для нас особый интерес представляет работа В.В.Малыхиной, в которой рассмотрена методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения. В ней сюжетная задача рассматривается как «специальный объект изучения, а ее решение - как процесс моделирования, для организации которого используется система обучающих заданий и комплекс методических приемов», что, по мнению автора, и является залогом эффективности разработанной методики.

Все вышесказанное обуславливает актуальность поиска методических подходов к формированию приемов моделирования на конкретном учебном материале - текстовых арифметических задачах.

Проблема исследования заключается в разработке методики формирования моделирующей деятельности младших школьников как основы продуктивного мышления.

Основная цель данного исследования заключается в разработке теории и методики формирования приемов моделирования у учащихся начальных классов при обучении математике посредством текстовых арифметических задач.

Объектом исследования выступает процесс обучения математике в начальной школе.

Предметом исследования являются методические основы организации деятельности учащихся, направленной на формирование приемов моделирования.

Гипотеза настоящего исследования состоит в следующем: с учетом психолого-педагогических и физиологических особенностей может быть разработана и внедрена методика формирования и развития моделирующей деятельности младших школьников в процессе обучения решению текстовых арифметических задач, это позволит повысить эффективность обучения математике и положительно скажется на умственном развитии детей.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Проанализировать и обобщить результаты психолого-педагогических и методических исследований в области формирования приемов моделирования и выявить возможности их применения при разработке методики обучения младших школьников математике.

2. Выявить теоретические подходы, которые могут быть положены в основу формирования моделирующей деятельности младших школьников.

3. Разработать методические рекомендации по формированию приемов моделирования у учащихся начальных классов на материале текстовых арифметических задач.

4. Проверить экспериментально эффективность использования разработанной методики в практике обучения.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической, методической и диссертационной литературы по проблеме исследования, программ, учебников, методических пособий по математике для начальной школы, обобщение опыта работы учителей начальных классов, констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты с учащимися 1-3 классов.

Методологической основой исследования стали: работы по проблемам диалектического единства теории и практики; теории познания, образования и воспитания; теории развития личности; труды выдающихся психологов, педагогов, методистов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования моделирующей деятельности школьников на уроках математики с целью выявления теоретических основ соответствующей методики обучения, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе велась теоретическая разработка методики обучения приемам моделирования младших школьников в процессе обучения решению задач. Были определены основные этапы и виды моделирования, разработаны конкретные задания, в процессе выполнения которых учащиеся овладевают определенной системой знаний и умений; проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент; обобщены результаты экспериментальных проверок.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что проблема формирования моделирующей деятельности младших школьников решена на материале текстовых арифметических задач.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в обосновании и экспериментальной проверке нового варианта методики формирования приемов моделирования у младших школьников, предполагающей использование системы учебных задач и комплекса методических приемов.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предлагаемая система учебных задач и комплекс методических приемов позволяет организовать целенаправленную поэтапную работу по формированию у младших школьников приемов моделирования в процессе обучения решению текстовых арифметических задач. Полученные результаты могут стать основой при составлении пособий для учащихся и учителей.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается их опорой на современные психолого-педагогические и методические теории; широким набором методов исследования, соответствующих поставленным задачам; поэтапным построением эксперимента и его результатами.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование содержания деятельности по формированию у учащихся начальных классов приемов моделирования.

2. Система учебных задач и комплекс методических приемов, способствующих формированию моделирующей деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в школах Республики Адыгея и г.Армавира. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции «Актуальные проблемы начального образования» (г. Саранск, 1998 г.), ежегодных конференциях молодых ученых Адыгеи (г. Майкоп, 1997-98 г.г.), методическом семинаре «Актуальные вопросы методики преподавания математики в Росси и за рубежом» (г. Москва, 1998 г.), заседаниях кафедры методики начального обучения Армавирского педагогического института.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по обучению учащихся начальных классов математике описаны методический подход к формированию моделирующей деятельности младших школьников. Данный подход реализован на конкретном учебном материале - текстовых арифметических задачах.

В работе обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что разработанная методическая система обеспечивает условия для совершенствования математической подготовки учащихся, а также уровня развития их продуктивного мышления.

В ходе исследования получены следующие выводы и результаты.

5. Проанализированы и обобщены результаты психолого-педагогических и методических исследований в области формирования приемов моделирования и выявлены возможности их применения при обучении младших школьников математике.

6. Установлена целесообразность формирования моделирующей деятельности младших школьников в процессе обучения решению текстовых арифметических задач и роль моделирования в развитии продуктивного мышления.

7. Выявлено, что данная система положительно влияет на активизацию познавательной деятельности, а также усиление мотивации к учению.

8. Разработаны методические рекомендации по формированию приемов моделирования у учащихся начальных классов на материале текстовых арифметических задач.

9. Создана система заданий и упражнений, которая может быть использована в практике обучения младших школьников вне зависимости от выбранной методической системы обучения.

10. Экспериментально доказана эффективность использования разработанной методики в практике обучения, ее положительное влияние как на сформированность навыков решения текстовых арифметических задач, так и на уровень развития продуктивного мышления, что составляет основу обучаемости.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Паладян, Каринэ Анатольевна, Майкоп

1. Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников русскому языку. -М., 1978.- 114с.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах./ Под ред. Моро М.И., Пышкало A.M., -М., 1977.- 247с.

3. Алексеев А.А. Взаимодействие образных и символических структур в развивающемся интеллекте ребенка. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук., -М., 1981.

4. Антонова Н.И. Образность мыслей как фактор усвоения учебного материала детьми шестилетнего возраста. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1985.

5. Аракельян Р.Л. Формирование графических умений учащихся при обучении геометрии. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1988.-112с.

6. Аргинская А.И. Обучаем по системе Л.В. Занкова. -М., Просвещение, 1992.

7. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кратер Э. Введение в математическую теорию обучения. -М., 1969. -490с.

8. Белошистая А.В. Моделирование как основа построения курса «Математика и конструирование» в начальных классах. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1992.

9. Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач ./Начальная школа, 1991, №4. -С. 18-24.

10. Ю.Брунев Дж. Процесс обучения. -Перев. с англ. Тихомирова O.K. Под ред. действ, чл. АПН РСФСР проф. Лурия А.Р. -М„ 1962. -84с.

11. П.Брунер Дж. Развитие процессов представлений у детей.// Вопросы психологии, 1968, №5. С. 136-141.

12. Веккер М.М. Восприятие и основы его моделирования. -Д., 1964. -194с.

13. Веккер JI.M. Психологические процессы. Т.2, ЛГУ, 1976.-342с.

14. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. -М., 1969. -365с.

15. Вегнер Л.А. Об умственном развитии детей дошкольного возраста.// Дошк. восп., 1972, №1. -С.31-35.

16. Возрастные индивидуальные особенности образного мышления учащихся./ Под ред. Якиманской И.С., -М, 1989. -221с.

17. Войтко В.И. Балл Г.А. Категория модели и ее роль в педагогических исследованиях./ В сб. Программированное обучение. -М., 1978, вып. 15.-С.З-10.

18. Волкова С.И., Романина В.И. Математика и конструирование. //Начальная школа, 1989, №3. -С.53-63.

19. Волкова С.И., Алексеенко О.Л. Математика и конструирование. Проект программы и экспериментальные учебные материалы (ротапринт). -М., 1989. -39с .

20. Волкова С.И., Алексеенко О.Л. Математика и конструирование. Примерное планирование: I класс.// Начальная школа., 1990, №9. -С.31-38.

21. Волкова С.И. Математика и конструирование. Примерное планирование: II класс.// Начальная школа., 1991, №8. -С.25-34.

22. Володарская И.А. Формирование обобщенных приемов геометрического мышления./ В кн. Управление познавательной деятельностью учащихся. -М., 1972, -С. 163-208.

23. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. -М., 1960. -500с.

24. Галатенко Н.А. Роль манипуляций в формировании зрительного и мыслительного умения. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М, 1981.-196с.

25. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Пиаже Ж. о развитии детского мышления.// Послесловие, Флейвел Д.Л. Генетическая психология Жана Пиаже. -М, 1967. -С. 596-621.

26. Гальперин П.Я. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. -М, 1968. -135с.

27. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся.-М., 1972.-262с.

28. Гамезо М.В. Знаковые модели и их роль в формировании умственных действий.// Вопр. психол., 1975, №6. -С. 75-84.

29. Глинский Б.А. Моделирование как метод научного исследования.-М., 1965. -248с.

30. Глотова Г.А. Виды знаково-символической деятельности и их становление у ребенка. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1983.-217с.

31. Гришин В.В. Психологические закономерности формирования геометрических поняий у школьников. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. Киев, 1982. -171с.

32. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М., 1987. -160с.

33. Гюнтер К. Введение в дифференциальную психологию учения. -М., 1987.-173с.

34. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. -М., 1972. -423с.

35. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте./ В кн. Возрастная и педагогическая психология. -М.,1973. -С.66-97.

36. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван, 1981. -220с.

37. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. -М, 1986. -240с.

38. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. -Томск, 1992. -112с.

39. Дадоджанов Я. Формирование действия моделирования в учебной деятельности (на материале геометрии). Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1981. 181с.

40. Дональдсон М. мыслительная деятельность детей. -М, 1985. 191с.

41. Дугарова Д.Ц. Взаимосвязь методики изучения геометрических построений в 4-6 класса с выполнением учебных заданий по трудовому обучению учащихся. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М, 1980.-224с.

42. Дьякова JI.M. Проблема использования дидактических материалов на этапе введения новых знаний при обучении элементам геометрии учащихся 1-2 классов. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук.-М., 1978.-165с.

43. Житомирский В.Г., Шеврин J1.H. Геометрия для малышей. Изд.2, -М, 1978.-135с.

44. Житомирский В.Г., Шеврин JI.H. Математическая азбука (Для детей). -М., 1988.-199с.

45. Журавлев А.П., Болотина J1.A. Начальное техническое моделирование. -М., 1982.-158с.

46. Зак А.З. Развитие теоретического мышления младших школьников. -М., 1984.-152с.

47. Занков J1.B. Дидактика и жизнь. -М., 1968. -175с.

48. Зинченко В.П., Вергилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. (Исследование деятельности зрительной системы). -М., 1969. -106с.

49. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. -М., 1955. -164с.

50. Зыков Е.В. Психологические особенности использования моделей как упор при усвоении знаний высокого уровня абстрактности и общности (на материале физики). Дис. на соиск. уч. степ. канд. пси-хол. наук. -М, 1979.

51. Иванова А.В. Приемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов средней школы. Дис. на соиск.уч. степ. канд. пед. наук. -М, 1988. -178с.

52. Исследование развития познавательной деятельности.// Под ред. Брунера Дж., Оливера Р., Гринфилд П. -М., 1971. -391с.

53. Истомина Н.Б. и др. Методика преподавания математики в начальных классах (вопросы частной методики). -М., 1986. -127с.

54. Карапетьян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1981. -175с.

55. Колмогоров А.Н. О профессии математика.-М., 1959.-С.

56. Колягин Ю.Н. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. -М., 1975. -462с.

57. Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся IX-X классов средней школы в процессе решениягеометрических задач. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1987.

58. Котляр Б.И. Нейробиологические основы обучения./ Под ред. Кругликова Р.И. -М, 1989. -238с.

59. Крыговская 3. Геометрия. Основные свойства плоскости. Пособие для учителя. -М., 1971 .-212с.

60. Латышев В.О. О преподавании геометрии./ В кн. педагогический сборник. СПБ, 1877, №12.

61. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. -М., 1978. -126с.

62. Ле Минь Хоа. Роль строительно-конструктивных игр в формировании матенматических представлений у дошкольников. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1988. -118с.

63. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. -М., 1972. -575с.

64. Лернер Г.И. психология восприятия объемных форм. (По изображениям). -М., 1980. -135.

65. Логвиненко А.Д. Зрительное восприятие пространства.-М., 1981.-224с.

66. Ломов Б.Ф. Человек и техника. -М., 1966. -464с.

67. Ломов Б.Ф. и др. Вербальное кодирование в познавательных процессах: Ананлиз признаков слухового образа. / Под ред. Забродина Ю.М.-М., 1986.-128с.

68. Луканкин Г.Л. Об интегрированном курсе математики и информатики в начальной школе // В сб. Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов. 4.2., -Саранск, 1998. С.3-4.

69. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Интегрированный курс математики и информатики для начальной школы. Пособие для учителя. Майкоп, 1998.-С.48.

70. Лустина Е.А. Слово и образ в процессе воображения. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1984. -146с.

71. Малахова А.Д. Взаимоотношение образных и вербальных компонентов мышления в процессе понимания. Дис. на соиск. уч. степ, канд. психол. наук. -М., 1983. -210с.

72. Малкова Т.В. Проблема обучения школьников построению двойственных математических моделей. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1979.-143с.

73. Маркова А.К. О специфике моделирования при построении учебного предмета. / В кн. Материалы III Всесоюзного съезда психологов СССР, т. 11.-М., 168.-С. 141-143.

74. Маркова А.К. О роли учебных моделей при программировании русского языка. /В кн. Вопросы психологии и методики программирования обучения русскому языку.-Душанбе, 1969.-С.62-67.

75. Математика: 2 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. /Под ред. Колягина Ю.М. -М., 1987. -160с.

76. Математика: 3 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. /Под ред. Колягина Ю.М. -М., 1989. -193с.

77. Математика. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. /Под ред. Колягина Ю.М. -М., 1989. -223с.

78. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. -М., 1991. -256с.

79. Математическое моделирование. / Под ред. Эндрюс Р., Мак-Лаун Р. -М., 1979.-227с.

80. Медведевская В.Н. Обучение младших школьников доказательству математических предложений. Автореф. канд. дис. -Минск, 1988. -18с.

81. Методика начального обучения математике. /Под ред. Столяра А.А., Дрозда В.Л. -М., 1988.-254с.

82. Моисеев Н.Н. Математическое моделирование экономической науки.-М., 1973.-64с.

83. Мордухай-Болтовский Д.Д. психология математического мышления./ В сб. Вопросы философии и психологии. Кн. IV, -М., 1908.

84. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. -М., 1975. -304с.

85. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика: 1 класс. -М., 1986.-175с.

86. Моро М.И., Степанова С.В. Математика: 1 класс.Учебник для четырехлетней начальной школы. -М., 1986. -128с.

87. Мульдаров В.К. психологический анализ действия моделирования в процессе решения школьниками учебно-познавательных задач. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1987. -157с.

88. Нурк Э.Р., Телымаа А.Э. Математика: Учебник для 6 класса средней школы.-М., 1991.-224с.

89. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления. -М., 1972. -152с.

90. Обучение и развитие. // Под ред. Занкова Л.В. -М., 1975. -439с.

91. Общая психология. Учебное пособие для пед институтов./ Под ред. Петровского А.В. -М., 1986. -463с.

92. Паладян К.А. Формирование у учащихся начальных классов приемов моделирования в процессе решения задач. // В сб. Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов. 4.2., Саранск, 1998. - С.17-18.

93. Паладян К.А. Методика обучения решению задач в начальных классах на основе понятия величины. // В сб. научных трудов преподавателей, аспирантов и соискателей. Выпуск 1. Майкоп, 1997. - С.30-32.

94. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1984. -201с.

95. Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления. // Вопр. психол., 1965, №6.

96. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия.// Вопр. психол., 1966, №4.

97. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1975.-188с.

98. Погорелов А.В. Геометрия 6-10. Учебное пособие для средней школы. -М., 1988. -303с.

99. Поддъяков И.И. К вопросу о генезисе наглядно-образного мышления. /В кн. Зрительные образы: Феноменология и эксперимент. -Душанбе, 1974. -С.4. С.147-168

100. Подольский А.И. Становление познавательного действия: научная абстракция и реальность. -М., 1987. -173с.

101. Программы. Начальные классы (1-4 классы одиннадцатилетней школы). -М, 1985-145с.

102. Программы. Начальные классы. (1-3 классы). -М., 1988. -191с.

103. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. /Под ред. Давыдова В.В. -М., 1969. -288с.

104. Пчелко А.С. и др. Математика: 3 класс. Учебник для трехлетней начальной школы. -М., 1987. -207с.

105. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. -М., 1973. -207с.

106. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. -М., 1958.-147с.

107. Рожнев Я.Л. Практические работы по труду. Техническое моделирование.-М., 1968.-98с.

108. Роттенберг B.C., Аршавский В.В. Поисковая активность и адаптация.-М„ 1989. -193с.

109. Роттенберг B.C., БондаренкоС.М. Мозг. Обучение. Здоровье. -М., 1989. -238с.

110. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе.-М„ 1975.-184с.

111. Салмина Н.Г., Колмогорова JI.С. Усвоение начальных математических понятий при разных видах материализации объектов и орудий действий.// Вопр. психол., 1980, №1. -С.47-56.

112. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формирование зна-ково-символической деятельности. Дис. на соиск. уч. степ. докт. психол. наук. -М., 1987. -433с.

113. Свечников А.А. Решение математических задач в I-III классах. -М., Просвещение, 1976.

114. Сергеева Т.Ф. Интеграция математики и информатики в начальном обучении. Майкоп, 1995. - 165 с.

115. Сергеева Т.Ф. Математика 1 класс. Пробный учебник. Майкоп, 1994.-270 с.

116. Сергеева Т.Ф. Математика 2 класс. Пробный учебник. Майкоп, 1994.-267 с.

117. Сергеева Т.Ф. Математика 3 класс. Пробный учебник. Майкоп, 1994.-272 с.

118. Сергеева Т.Ф., Паладян К.А. Формирование у учащихся начальных классов приемов моделирования в процессе решения задач. Пособие для учителя. Майкоп, 1998. - 24с.

119. Смирнов С.Д. Психология образа: Проблема активности психического отражения.-М., 1985.-232с.

120. Солодухин И.А. Моделирование как метод обучения физике в средней школе. Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1971.-23с.

121. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике с решениями и методическими указаниями. Пособие для учителей I-IV классов. -М.,1. Просвещение, 1967.

122. Сочетание слова учителя и средств наглядности обучении. / Подред. Занкова Л.В. -М., 1958. -380с.

123. Степанова С.Д. Тема «Величины» в курсе математики для IV класса./ Начальная школа, 1989, №8.-С.39-44.

124. Тайницкий В.А. Моделирование и конструирование как метод обучения (на материале физики первой ступени). Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1971. -24с.

125. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. -М., 1988. -173с.

126. Туманов С.И. Поиски решения задач. -М., Просвещение, 1979.

127. Турчин А.С. Моделирование как условие формирования теоретического мышления. Дис. на соиск. уч. степ. канд. психол. наук. -М., 1986.-207с.

128. Уемов A.M. Аналогия и модель. // Вопр. филос., 1962, №3.- С. 138145.

129. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования.-М., 1971. -311с.

130. Файзулаев А. Конструктивные методы в школьном курсе геометрии как средство осуществления связи теории с практикой. Дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. -М., 1985. -190с.

131. Фетисов А.И. Формирование математических понятий./ Известия АПН РСФСР, вып. 92. -М., 1958.

132. Фридман Л.М. Моделирование в психологии и психология моделирования./ Вопр. психол., 1977, №2. -С. 15-27.

133. Фуше А. Педагогика математики. -М., 1969. -126с.

134. Холмовская В.В. Освоение дошкольниками действий с графическими моделями объектов в процессе конструирования./ В кн. Проблемы формирования познавательных способностей в дошкольном возрасте./Под ред. Венгера Л.А. -М., 1980. -С.31-39.

135. Царева С.Е. Введение произвольные единиц при решении за-дач./Начальная школа, 1993, №5. -С.60.

136. Царева С.Е. Виды работ с задачами на уроке математи-ки./Начальная школа., 1990, №10. -С.37-41.

137. Царева С.Е. Один из способов проверки решения зада-чи./Начальная школа, 1988, №2. -С.52-56.

138. Шапошникова И.Б. О книге Кастельнцова Э. Дидактика математики.// Матем. в школе, 1966, №6. -С. 87-88.

139. Шибанов А.А. Моделирование в обучении.// Сов. педагогика, 1967, №4.-С. 119-126.

140. Шеврин Л.Н. и др. Математика: 5-6 класс. Учебник собеседник. -М„ 1989. -495с.

141. Штофф В.А. Роль моделей в познании.-Л., 1973. -128с.

142. Эльконин Д.Б. Психологические условия развивающего обучения. /В кн. Обучение и развитие младших школьников. Материалы межреспубликанского симпозиума./Под ред. Костюка Г.С.

143. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. -М., Педагогика, 1988.

144. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математики (книга для учителя). -М., Просвещение, 1986.

145. Эрдниев П.М. Обучение математике по УДЕ: 1 кл./Начальная школа. 1993, №4. -С.23-28.

146. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. -М., Педагогика, 1979.

147. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. /Из опыта обучения. -М., Просвещение, 1978.

148. Эрдниев П.М. Основы методики начального обучения математике. -М., Просвещение, 1990.