автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии

Автореферат диссертации по теме "Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии"

МОСКОВСКИ! ОРДЕНА ЛЕНППЛ П ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. П. ЛЕНИНА

Спсцна.ишпропанпмн совет К 053.01.11)

11;| нрапах рукописи

КОНДРУШЕИКО Елена Миханлошт

ФОРМИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ 15 СВЯЗИ С РАЗВИТИЕМ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ НАЧАЛ СТЕРЕОМЕТРИИ

Специальность 13.00.02—методика преподавании ¡математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1993

Работа иыполнена на кафедре методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета имени В. И. Ленина.

II а у ч н ы ц р у к о и о д н т с л ь:

кандидат педагогических наук, профессор Г. С. ЧЕРКАСОВ

О ф и ц и а л ь н ы е о и нопепт ы:

члеп-корреспоидепт РАО, доктор педагогических наук, профессор А. М. ПЫШКАЛО

кандидат педагогических паук II. А. КУРДЮМОВА

Ведущая организация — Московский педагогический университет.

Ващита состоится «17» декабря 1 ПОЗ г. к 15 часом па заседании специализированного сонета К 053.01.16 по защите диссертаций на соискание учаион степени кандидата педагогических наук и Московском педагогическом государственном университете но адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., И, мтематпчеекпн факультет МПГУ им. В. II. Ленина, ауд. 301.

С диссертацией моиаю ознакомиться в библиотеке МПГУ имени В. И. Ленина по адресу: 119882, Москва, Малая Пироговская улица, д. 1, МПГУ им. В. И. Ленина.

Автореферат разослан ..........1003 г.

I. Общая характеристика рьботи

Актуальность темы исследования. '¡/орыироваш.е икпшног, творческой личности - одна из основных. задач школи. поэтому (1сли.оа внимание в процессе обучения долило уделиться развитию мцимння школьников, кал; образного, тик и вербального.

В исследованиях психологов /А.Валлон, И.ьЛалшерин, л.ллуро-ва, Л.Б.Ительсон, С»Ji»PycSiuoiiTelíH и др./ раскрыта ьзашосвязь образного и вербального кодов »лишения. Кроме того, суиоствует топка зрения на проблему интуиции, позволяющая снязагь вопросы взаимосвязи образного и вербального типов ммлления с развитием интуиции - важнейшего комюнента проявления творческого митенки. Интуиция с гносеслогичесШ' точки зрения рассматривается как<;орма взаимодействия чувственного и логического познания, результатом которого является интуитивнее знании, а о дсихопвристическо!' -это процесс получения интуитивного знания. Caí.« процесс получения интуитивного знания пока мало изучен. Однако протекание этого процесса ыохно стимулировать, целенаправленно используя в обучении наряду с чувственно,; и логической1 так^е иктуитнвнш фопми познания: взаимодействие чувственного л логического, взаимодействие логического и чувственного. Чувственное ncwiajuw осучествдается на уроках геометрии в таких формах, как восприятие и представление, логическое - в таких -¿ормах, какшлштие, суждение, умозаключение.От того, какие .,<:орми движения познаккя в учебной процессе учитель стимулирует учащихся использовать на уроках, зшгл-сит, какой тип моления получает приоритетное развитие у данных учащихся.

Нижеизложенное позволяет вцдвинуть следупщун гипотезу: использование интуитивных форм познания при изучении геометрии способствует развитию как пространственного, так и логического типов ншления.

Пространственные представления и логические рассуждения одновременно является и целю и средством обучения. формирование пространственных представлений - одна из цело'! преподавания геометрии в школе. С другой стороны, пространственнее представления является одним из средств развития логического мшкепия. Раз б и- , тИ9 логического мышления - такко одна из целей преподавания геометрии. И в то же время логические рассуддения, проводите уча-пдаикя, служат средство« формировав правильных пространственных представления.

Ппобломо|_ настоящего исследования является разработка методики обучения учаиссся началам стереометрии, учитывающей взаимодей-стшю чувственного и логического и способствующей как формированию пространственных представлений, так и развитии логического мышления учащихся.

Цель исследования - выявить основные полсконил этой методики п раскрыть их на примере изучения концзетиой теш.

Объест исследования: процесс развития математического ыышшшя учащихся при изучении курса стереометрии.^

Нрецупт исследования: методика формирования и развития у учащихся логического и образного компонентов мышления при изучении первых разделов систематического. гурса стереометрии. Кацачи исследования:

1. Вышить уровень развития пространственных представлений и . логического мышления учащихся старших классов.

2. Определить психолого-недогогические основы разрабатываемой методики.

3. Выделить методы и приемы изучения нового материала, стшду-лируюше использование интуитивного познания.

4. Биделить виды задач, при решении которых происходит: а/взаимодействие логического и чувственного позниния; б/иьаимодеМствие чувственного и логического познания.

5. Впдслить основные действия при работе над стереометрическими задачами. Раскрыть методику работы над задачами.

6. Разработать тесты для проверки {¡фиктивности предлагаемой методики.

7. Проверить экспериментально оффешшность разработанной методики.

Методологической основой исследования явились груды по проблеме позншшя философов, психологов, двдактов и педатсгов-ыагека-тиков.

В процессе исследования использовались следующие методы: а/ анализ исихолого-педагогической, философской и учебно-методической литературы;

б/ наблюдения над работой учителей математики, студентов, учащихся школ; _ • • в/ беседы с учителями и учащимися, участвующими в эксперименте; г/ анализ письменных работ учащихся; д/ тестирование учащихся;

- э- -

е/ анализ результатов эксперимента;

х/ проведение уроков в одногл из экспериментальных классов;

з/ обсуждение на научно-методическах семинарах, кон^орешдах, заседаниях методических объединении учителей школ предлагаемой методики и результатов экспериментальной работы;

и/ проведение спецсеминаров по разработашю>'> методике на пятше курсах физико-математического факультета ¡¡Ш1 н'ШЬ-Ы, ЮвЬ-ЗД, 1850-Ы учебных годах.

Автор соирался тают па личнип шггилотнии слит преподавания математики в средней школе, аил? работы в Новгородском государственном педагогическом институте с ISi.il года по насто^ее врет, а тшг:е ол!,т работы в педагогическом лицее с года по настоящее время.

Научная.новизна работы состоит в том, что:

- разработаны методические рекомандеции по в;)ашосгшзанио:/у развития у учащихся в процессе изучения стереометрии логические ц образных кошонентов мышления;

- предложена систеш стереометрических задач, содействуйте; достжонио это!! гели.

Шервиэ дана классификация стереометрических задач по песту п роли чертежа в их решении.

Сделана псяц/гка на конкретном стереометртаском материале связать развитие интуиции с развитием мшдонпя иколышшв.

Практическая .значимость работы. Разработанное в диссертации методические рекомендации и задачи могут быть использованы в практической деятельности учителей математики, а тадао при нашеалпд учебно-методически пособий но стереометрии.

На защиту выносятся:

1. Методические рекомендации по '•юрмлроианцю у учацихся в процессе изучения первых глав стереометрии логического и образного ноиюнонгоп'мышления, учитывавдив возможности их разноуровневой ' реализации.

2. Система задач по первым разделам курса стереометрии, содеа-отвугзцая достижении цзле!' взаимосвязанного развития логического

и образного кошонентов мвплениа.

¿прейагкя результатов..исследования и внздрднпе в практику работы. Ол!/гняя проверю разработанной методюси осуществлялась в средних школах ^ 25, !Ь 8, педагогическом лицее г.Новгорода учителями Репошьско!» Н.Ф., ]фылово.Ч Т.н., Горчаковой НЛ. О ходе

исследования и розулотатах экспериментшшюИ работы автором докладывалось пи итоговьх нд-чно-методических конференциях в Новгородском педагогическом институте /l5.tr/-IiJUj гг./, на научно-практических тон еренпиях в Новгородском областном институте усовершенствования учителей /ШЫ^УО гг/, на научно-методичеешх конференциях Иренодавателе¡1 вузов в г. Кирове и г. Твори Д1Л0 г./. Рекомендации автора по изучопта теоретического материала 1ч/рса стереометрии и организации работы над стереометрическими задачами используются в учебном процессе Новгородского педагогического института через чтение лекций и проведение семинаров по мотодико преподавания математики.

Обт.ем и структура диссертации.. Диссертация состоит из введешш, трех глав, заключения н библиографии. Она содорлит 127 страниц це-чвтного текста с рпсункоми, таблицами, диаграммами; библиография включает 105? наименовали!!.

II. Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается аю'уальность теми, ставится проблема, формулируется гипотеза, цель исследования, указывается новизна и "практическая значимость исследования.

В нерво;1, главе "Проблема взаимосвязи пространственных представления и развития логического мц.иешш учаь-дхия в процессе изучения стереометрии" дан анализ литератур и по вопросам развивающего обучения, учебной деятельности, развития пространственного щтония школьников, соотношения интуитивных иредстаилешЦ1, образных л шр-бальних компонентов мшления в процессе познания и обучения.

В данном исследовании особо вселяются работы психологов и педагогов:

i/ Л.Л.1уровок, Л.Б.Ктельсона, И.я.Галшеркна, которые считеют образное мышление полноправней, полноценной формой мышления, функционирующей наравне с вербальной формой п взаимодействующей о пей, к выделили основные функции образа, а такке стадии ого формирования;

2/ И.С.Яюманско;!, И.Я.Каплуковича, определивших понятие "пространственное мышление", рассмотревших рвд его особенностей, разработавших критерии для оценки уровня его развития п предложивших некоторые нуги его формировать;

3/ а.К.Леонтьева, разработа^его теорию деятельности, разделга-шего понятия "деятельность" и "действие", выделившего ведущую

на каждом этапе лизни человека деятельность, основные харакгорио-тики деятельности;

4/ И.Н.Ильясова, раскрывшего понятия "деятельность учения", разделившего понятия "деятельность учения" и "деятельность, усваиваемая в учении", а такзд обосновавшего необходшсеть исиодььоввг-Ш1я репродуктивного и продуктивного видов учения для разьития творческого потенциала давности.

Среди различных точек зрения на проблему интуиции вселяется точка зрения философов В.РЛ'.ргдой и A.A.Новикова. Е.Р.Ирина и A.A. Новиков выделяют два аспекта проблемы интуиции: философский и психологический и используют ко1.ялекснь?й подход к исследованию orofl проблем;. Они вводят термин ."интуитивное погшанта", понимая под шал сферу познания," в которой процесс накопления и яреобра:;озанцл знания осуществляется посредством различных '¡орм ишуцции, дойет-вукэдис на уровне неосознанного взаимодействия чувственного и логического познания. А.С.Кармин и К.И.ХеЦ'кин вцдслиди дио фермы интуиции: эйдетическую и концептуальную. Элегическая интуиция - это построение новых образов на основе кьешихся ранео понятий. Концептуальная - процесс формирования новых понятий на основе имевшихся ранее наглядных образов. Если придеряташ-ься этой классификации , то можно выделить два уровня интуитивного познания: концептуальный и эйдетичосюш.

Источником действия интуиции,по шиикв Б.РЛ^ииой и А.А.Новикова, является крштопюза - знание, временно неосознаваемое человеком, включающее'в себя весь предшествующи' его опыт и не используемое им ранее. Типы преобразования -знания /I/ от одних чувственных образов к другим чувственным о dp аз их; 2/ от одних понятий к другим понятиям; 3/ от наглядных образов к новш понятиям; 4/ от понятий к новш чувственным образам/ диалектически связаны метлу собой, обеспечивая взаимосвязь чувственного, логического и их взаимодействие - интуитивное познание. Паши;енш крштогнозы происходит на уровне чувственного н логического позншшя. Посредством концептуальной интуиции /по з-ему типу/ а эйдетической /но 4-oi,y .типу/ происходит ее использование, заключающееся в преобразовала накопленных знаний.

Boqpoc о взаимосвязи логического а чувственного дознания тесно связан с вопросом о взаимосвязи и взаимообусловленности вербального и образного кодов мышления, а в применении к стереометрии -дискурсивного и пространственного.

Учитывая, что основныв цели преподавания стереометрии в школе -это развитие дискурсивного и пространственного мышления учащихся на основе анализа психологической и философской литературы, можно сделать следуюпдае выводы:

1. Логические умозаключения являются средством формирования пространственных представлений. То есть выступают, одновременно и как цель и средство обучения. Переход от логических умозаключений к пространственным представлениям осуществляется через эйдетическую интуицию. Развивая пространственные представления, можно одновременно решать и задачу развития днскурск1шого мышления. То есть пространственные представления такхо выступают и как цель обучения и как его средство. Переход от пространственных представлений к новым понятиям осуществляется посредством концептуальной интуиции.

2. Важнейшим условием развития как пространственного, так и дискурсивного мышления является овладение учащимися обобщенными приемами умствешюй деятельности, а таето способностью иеренооигь ■ эти приемы в расаичные ситуации.

3. Для решения задач развив ам.;его обучения необходимо осуществлять обучение комплексно, на уровнях чувственного, логического и интуитивного познаний. При этом необходимо разумное сочетание репродуктивного и продуктивного видов учения.

В методических работах, посвященных проблеме формирования пространственны); представлений и развитию пространственного шллензгя школышков, казднй из исследователей предлагал свою точку зрения на рассматриваемую проблему, тем самым расширяя п углубляя ее. фундаментальные по своей значимости результаты были получены Н.Ф.Четверухинш. А.И.Сетлсов разработал методщу форштровшшл пространственных представлений при изучении геометрических преобразований. А.Д.Семушша интересовал вопрос формирования пространственных представлений в процесса решения задач на построение. Н.К.!;'.оластер занимался разработкой задач на развитие глазомера п пространственного воображения учащихся. Г.П.Сешшков занимался ио-следованием вопроса о ро. и наглядности в формировании пространственных представлений. Г.Г.Ыаслова, Р.С.Черкасов, Ы.А.Иукина, 1.Б. Абугова, Л.Ы.Лшовок занимались разработкой системы упражнений. •■ Г.Д.Глейзер выделил комплекс причин недостаточного развития пространственных представлений и дал систему диагностики развития пространственных представлений, своим исследованием Г.Д.Глейзер подвел итог предшествующим и задал направление последующим исследова-

нияы по рассматриваемой проблеме.

Автор предлагает посмотреть на эту проблему с позиция взаимосвязи развития образного и логического щдшишя.

В § I главы 2 анализируется уровень овладения знаниями, ^.юми-1,® и навыками по стереометри учалдоися шкод и ншечапгся налравло-ния совершенствования методики обучения геометрии и стереометрии. Выделяется направление, связанное о сопершенствовиние:л методики обучения геометрии. В совершенствовании методик! осучшшл геометрии в свою очередь выделяются таихе два направления: совершнстэо-ванш методики обучения знаш«ш и совершенствование методики обучения решению стереометрических задач.

Сопоставляя приемы умственной деятельности, которые испихьзуют-ся в процессе изучения планиметрии и стереометрии, делаем выводи о том, что существенные различия мепду курсш.л планиметрии ц стереометрии в разделе, где речь вдет о приемах, с вязании:; с пространственными представлениями.

Поэтому именно формированию этих прномов сладует уделить особое внимание-при изучении начал стереометрии. Для того, чтсбы осуществлять эту работу более успешно, можно ври изучении плелшетрии рассматривать плоские фигуры произвольно раслолсмонныки в пространстве, в частности, на гранях многогранников, а такта проводив ла-бораторно-пракгические работи по плшглметрки с моделями многогранников.

• Для формирования приемов мыслительной деятельности предлагаем использовать косвенный путь, суть которого в следушеы. Учитель ставит перед сойо|; задачу формировали определенного приема, подбирает соответствуй:?!;! учебна материал а упрауделил, демонстрирует школьникам образцы мыслительном деятельности, которых доляны првдоряиваться учащиеся при решении данных упражнений. При этой правило-ориентир соответствующего приема отдельно не формулируетсл.

Ншравления совершенствовгшия методики обучения знаниям;

I. Знакомить учадася со структурой, видами и методами доказательств;

2.. Использовать индуктивный и дедуктивный пути введения новж_< понятий и теорем, а не отдавать предпочтение какому-либо из пах.

При введении таорегш шздукгивнш путем учитель стимулирует дроте канне в мозгу учавдхся концептуальной интуиции, а при введении тесрекы дедукпшнш путей - эйдетической.

При использовании индуктивного пути введения новых зиений одним

- О -

из средств постановки проблемы или подготовки к отбытию теоремы являются лабораторно-праксические работы. В диссертационном исследовали; дается перечень лабораторно-практических работ по темаы "Параллельность прямых и плоскостей", "Перпендикулярность прямых н плоскостей" и jtx описание. Приведем приыор.

Лаборахорно-праетическая работа И I Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости. Цель: Найти условие, при котором прямая будем перпевди^лдрна плоскости.

Оборудование: лист картона, четыре модели прямых углов из картона /четыре модели прямоугольных треугольников, два из которых имеют обил г катет/, фломастеры.

План

I. Начертить на листе картона прямую а.

Отметить на ней точку А. Ответить на вопросы: а/ Сколько прямых, иерпеиди^,'.тарных прямой а и проходящих через точку А, можно провести?

б/ Будут ли прямые, перпендикулярные прямой а, перпевдшудярнк плоскости, в которой эта прямая ле^тт?

в/ Мог-но ли утверждать, что если пряшя перпендикулярна прямо!; на плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости?

Начертить на листе картона прямую в , иересекаяуую прямую а в точке А. Провести прямую, перпендикулярную к прямым а и в и прохо- . дякуи через точку А. Ответить на вопросы:

а/ Как осуществить у1:азанное построение имевшимися средствами? б/ Будет ли построенная прямая перпендикулярна к плоскости, в которой легат прямые айв?

в/ Как проверить, что построенная прямая перпендикулярна к плавкости, в которой лежат прямые а и в?

г/ Какое предположение модно высказать?

Трудности в овладении стереометрии учаодшся обусловлены

тем, что многие из них за плоски* проекционным чертеж он "не вцдят" соответствующего пространствешюго образа. Позто^ особое внимание следует ¿целить изучению свойств параллельного проектирования и йх пр имена ник при выполнении проекционных чертежей. Для формирования частных приемов умственной деятельности, связанных с выполнением и чтением чертежа, необходимо предлагать учащимся упражнения сле-дуювдх типов:

1. Дана какая-либо модель. Сделать чертед. ,

2. Даны модель и чергек одной и той же пространственной фигуры. Указать соответствующие элементы.

3. Перечислить (¡йгуры, изображенные на проекционном чертеже.

4. Указать некоторые свойства фигуры, изображенной, на проекционном чертеже.

5. Как расположены в пространстве указанные пряше и плоскости фигуры, изображенной на проекционном чертезд. : . •

6. Сделать чертеж по текоту.

7. Сконструировать модель и сделать соответсг вующий чертам по тексту. . - ' -

Примеры: , . ,• !

I. Какие '¡чигуры изобретены на че}теле /рис. I/.

'¿. На чертеже /puc.ii/ изображена треугольная пирамида. Какие' еде фигуры изображены на чертеже?

3. Укажите некотсрие свойства ^лгуры, изображенной на проекционном чертеке /рио.З/.

Рио. 3

Б совершенствовании методики обучения решению стереометрячес-ких задач мы В1деляем два основные направления:

I/ подбор;г\ задач по теме;

2/ организация работы над задачами.

При раскроил первого направления речь вдет об объединении зсь дач в циклы по методам, используемым при решении, и о включении в vypc стереометрии задач, решаемых-На уровне интуитивного позна- ■ ния. . .• '

Примером задачи, при решении которой стимулируется протекание эйдетической интуиции, является следующая: "Три попарно пересек®-дихся прямые а, в л с пересекают плоскость в точках А, В и с соответственно. Что мотшо сказать о располтосёнйл точек А, В и С?

Объясните ответ. Сделайте чертея". -

После анализа текста задачи и проведения несложных логически»: выкладок у учащихся формируется соответствующий данной задаче « образ.

При решении задачи "Верно ли, что высота тетраэдра пересекаются в одной точке?" учащиеся должны представить сш,ше разнообразные тетраэдры и из них выбрать тот, высоты которого в одной точка не пересекаются, либо попытаться сконструировать мысленно такой тетраэдр. Второй вариант предпочтительнее. В »том случае учащиеся делают логически; вывод на основе оперирования образащ /концептуальная интуиция/.

В работе над стереометрической задачей ыы вщеляеы шесть уровней в зависимости от роли и места в решении задачи пространстве и -ного представления геометрической ситуации и соответствующего чертеяа.

Первый уровень включает в себя следующую последцваюльность умственных и практических действий: а/ проанализировать аадачу;

б/ представить фигуры, удовлетворяющие условие задачи; в/ выбрать мысленно -наиболее удачное расположение фигур; г/ сделать.чертеж /если в е-том еоть необходимость/; д/ используя образы фигур кпи чертеж, провести поиск решения; е/ записать.решение.

Второй уровень: а/ проанализировать чертек и представить объект 8адачи; б/проанализировать задачу;

в/ учитывая данные задачи и результаты проведенных анализов чертежа и условия, провести попок решения; г/ ааписать решение.

Третий уровень: а/ проанализировать задачу; б/ привести логические распадения; в/ сделать вывод. - Четве]/тьй уровень: I а/ проанализировать задачу;

б/.провести логические расс./вдения;

в/ используя результаты анализа задачи и проведенных логичес ких рассуждений, представить объект задачи?

выбрать мысленно наиболее удачное рисполоиение объекте;

д/ сделать черте».

Пятый уровень: . а/ проанализировать задачу;

б/ провести некоторые рассуждения, необходимые для того, чтобн правильно представить объект задачи;

в/ представить объект, удовлетворяющий условию и подученным d пункте й/ данным; ' ■

г/ выбрать мысленно наиболее удачное расположение образа' объекта;

д/ сделать чертеж;

е/ провести поиск решения; '. ' •

ж/ записать решение. ^ • ■

Шестой уровень: а/ проанализировать задачу;

б/ вшолншь мысленно некоторые операции с образами объектов задачи;

в/ сделать вшзод.

При работе над задачей на всех уровнях, кроме третьего, наблюдается переходы от образов к рассуждениям или гипотезам, либо от • рассувдений к ойразаы.

'Выбор того или иного уровня работы над задачей зависит от оо-новной дидактической цели, icoropy» ставит перед собой уч:гГель, предлагая хюнзфотиув задачу. Возможно использование различных уровней в решении одной и той же задачи, что позволяет осуществлять индивидуальный подход в обучении стереометрии. В школе* чат всего'работа над задачей осуществляется на первом и втором уровнях. Па втором уровне ресгштся задачи, чертат - к которым дан. На ней взгляд, необходимо давать задачи, в которых часть свойств дшшо« фигуры учаглеся должны "прочитать" на чертеже. Эти свойства не указывается в тексте задачи. Рассмотрш работу над задачей на пятом уровпо. Задача. Через сторону ВС равнобедренного треугольника ABO и сторону-ВЦ параллелограмма ДВЦЕ, плоскости которых из совпадают, проведена плоскость di, перпендикулярная к стороне АВ. ' АС «= a Í7,, ВЦ = в. Найти пловддь- параллелограмма, АЩШ.

Проанализировав задачу, учащиеся убехд&тасл в наобходиыостл проведения рассулденля для выполнения правильного чертежа. Ведь в задаче не говорится, какие сторона в треугольнике- АБС равны. Поэталу проводятся следующие расселения:

По условию задачи, AB - это общий элемент у треугольника АБС и параллелограмм АЩЕ. 1фоые того, AB±<t- или АВХВС, ABJ-ВД. Значит, ¿ABC - £0° и ¿ АВД - 1С'0. Итак, в равнобедренном треугольнике ABC У^'ОЛ В прш.юй и AME - прямоугольник.

Параграфы ¿из главы второй посвящены расфьггию содержания указанных в параграфе I положений на материала тем "Параллельности прямых и плоскостей", "Перпендикулярность прямых и плоскостей". Указываются основное иопросы, рассматриваемые в темах; приводятся примеры работы над теоремами; дается список лабораторно-нракгических работ и их списание; рассматривается примеры работы над задачами на всех шести уровнях, Дается подборка задач. '

Третья глава посвящена шисанш экспериментальной проверки объективности обучения стереометрии при использовании рассматри-Baßwoi! методики. Эксперимент проводился в три этапа. Па первой этапе бил проведен констатиругадй: эксперимент и сделан контрольный .срез в девятых классах. Основные цели состояли в следующем:

а'/ выяснить, шиш запасом пространственных представлений обладают учащиеся девятых классов;

б/ как они изображают пространственные фигуры на плоскости. Учащимся били предложены пять заданий. Анализ проведенной работы привел нас к следующим выводам:

I. Учасдеся девятых классов обладают некоторым запасом пространственных представлена!;,

. 2. совершенствование и пополнение sanaca пространственных пред-cTßjyiemii!, имеющихся.у учаддхся, необходимо осуществлять в первую очередь рут ем логической коррекции имеющихся представлений и jcoh-струирования на их основе новых.

3. Особое внимание следует уделить шиолненаэ и чтении проак-пионного чертежа.

Па втором этапе проводился пробный обучающий экспершеот в десятых классах при изучении темы "Перпендикулярность прямых и плоскостей".-Первоначально был сделан контршгынй срез в виде письменной работы. После анализа результатов этой работы были выбраны два класса: экспериментальный и зонтрольний, примерно одинаковые по'уровню подготовленности на начальной стадии эксперимента. В экспериментальном классе обучений осуществлялось учителем и автором исследования в соответствии;! с предложенной методикой. Посла изучения темы "Перпевдв^лярноси- прямых и плоокоотей" учащимся

экспериментального и контрольного классов был предложен тост, разработанный автором исследования. С помощью задач этого теста у учашисся проверялась сформированной-ь ряда приемов мыслительной деятельности. Задания теста оценивались качественно и количественно. Оказалось, что средний балл вшолнения каждой из трех' частей теста в экспериментальном классе значительно више, чем в контрольном, среднее время, затраченное на решение едкой задачи, меньше; оформированность ряда приемов мыслительной деятельности у учалдхся экспериментальных-классов болео устойчивая.

IIa третьем этапе бил проведен более обширный гак по охвату учаллхся, так и по временному промежутку обучающий эксперимент. Он проводился с сентября IfcVO по май 19Ы года. Эг-сперлыенталыше и когарсяьные классы бшш выбраны на основе анализа предлояонной" раооты. Первый контрольный срез проводился после изучения темы' . "Параллельность прямых и плоскости;1". Учащимся был предложен тест К I, который оценивался качественно и количественно. Среднее . время выполнения одной задачи в экспериментальном классе 11,9 мин., а в контрольном - 13,1 мин. Средний балл за выполнение каждой из трех частей теста в экспериментальных классах вине, чем в контрольных. . ■ ' Оказалось, что учащиеся экспериментальных классов лучше умсит: а/ воссоздавать образ по чертежу; б/ создавать образ, соответствуй:.!!:'' тексту задачи; в/ втолнять черте*, соответствуют:;' соадшшому образу; г/ приводить конкретные призеры в ооразах; д/ мысленно удерживать созданный образ; в/"читать " чертеж; я/ нровод1ггь логические рассуждения;

з/' мысленно перебирать различные варианты взаимного располо-яешш прсстреистненпых образов} •

и/ мысленно вшелнягь преобразование образов; к/ ввдеть аналогию в росоудснлях относительно одпоимешшх элементов;

л/ анализировать текст з сдачи и ¿ятсматическсо предлепониэ. После изучения с учащимися Tei,tjj "Перпендикулярность пряшх и плоскостей" учаглмся был предложен тест Ü 2. Результаты даличест-венной и качественной оценки теста были сведены -в таблицы. Оказалось, что средний балл за вшолненга X части теста в

' евспериыенталышх массах - 6,8, в контрольных - 2,8; за выполнение 2 части в экспериментальных классах - 6,7, в контрольных -4,4; за выполнение 3 части в экспериментальных классах - 3,3, в контрольных - 2,7. 1ф01,;е того, у учащихся экспериментальных классов лучше сформировали умения /в дополнение к указанный выше/: • а/ обобщать;

б/ мысленно перемещать образы в пространстве друг относительно друга;

в/ распознавать располшенно образов в пространстве друг охно? октально друга;

г/ выбирать определенную последовательность перебор]® вариантов расположения пространственных образов;

д/ проводить вычисления;

е/ отбрасывать лишние дашше в условии задачи. " Сравнительный анализ выполнения предложенных нами тестов как ■ с качественной, так и с количественной стороны подтвердил а активность предлагаемой методики изучения начал стереометрии.

Сформулируем результаты и выводы проведенного нами исследования.

Основной результат данного исследования заключается в разработка методического подхода к обучению учащихся курсу стереометрш, учитывающего взаимосвязь и взанмодереходы образного и вербального кодов мышления.

1. Выделены основные подичинил методики работы над матемагы-честги знаниями, заключавшееся ь комплексном использовании индуктивного и дедуктивного и/тай введения штематичесипс знаний.

2, Предложена и разработана серия лабораторно-пракгичосмсс работ, проведение которых -способствует протекши» в нозгу учащихся концептуальной иитуицик.

В ходе проведения лаборатс, но-црактических"рабсл высказываются предложения, которые пот см строго обосновываются. , 3. Выделены некоторые нов;.е ввды задач, решение которых необходимо для более о^юктивнсго достижения целей развивающего обучения. Это задачи, решаем, о на уровне интуитивного познания.

4. Вццеленн шесть уровней работы над стереометрической задачей. Основой для Еьделендя атюс уровней послужило место и роль

пространственного представления данной геометрической ситуации н соответствующего чертеха в ое реиении.

5. Выделен оперативки!! состав кагщого из шести уровнен.

6. Дана подборка задач по темам "Параллельность прямых и плоскостей", "Перпендикулярность прямых и плоскостей" с указанны уровней, на jOTopmc возможна работа над кпдой задачей.

7. Разрабсгганы два теста по у:?сазаннш вине теыау.

8. Результаты эксперт,читальной проверки диссертационного исследования показали, что:-

а/ обучение учащихся по разработанной методике позволяет повысить качество эншш;1 и умений учащихся по стереометрии;

б/ использование данной методики на уроках способствует более успетаому решению задач развивающего обучения. Учащиеся в большей мере овладевает? рядом приемов п слителъной деятельности, связанных с пространственным и логическим шшзнпем, а такие общими приемами мыслгаельной деятельности;

в/ разработанная методика ыскет быть использована при массовом обучешш i-ypcy стереометрии.

Основные положения диссертации нашш отрачеше в следующих •' -публикациях: .

' I. Формирование пространственных представлений п сачзи с ■ развитием логического мышления учащихся ври изучошш стероошг-рии // Тезисы докладов научно-мотод. кон;/. / 1Ш1И. - Новгород, IS88. - С.121.

2. гормирсвалие пространственна представлений п связи о развитием логического имения учащихся при изучении начал стереометрии // Тезисы докладов научно-практич. ши. - ч.Г. - Новгород, 1968. - С. I7-IÜ.

3. Интуиция как взаимодействие чувственного и логического позналпя и ее развитие на уроках стереометрии // Тезисыдокляг- . дов и сообщений научно-метсд. кон(). преподэват. математически кагедр, посвященной 75-летия КП1И. - Киров, I9S0. - С.172.

4. Взаикосачзь развития .пространственных представлений п логического 1,пл1ле1шя учащихся при Изучении начал стереометрии // Тезисы межвузовской конф., посЕЯпенной ЮО-летиэ со дня ролде-

. ния В.М.Брадиса / ТГУ. - Тверь, IS90. - С.25. ■

5. Пути управления интеллектуальным развитием-школьников на

уроках стереометрии // Пути совершенствовшшя управления иоэшн ватальной деятельность» и общением учащихся./1аетод. рекомевд/. -Новгород, 1Ь£1. - С.10-1Б.

- 6. Развитие интуиции на уроках стереометрии // Математика в шк. - 1661. -Н 5. - С..14-15.

, "О