автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши

Автореферат диссертации по теме "Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши"

На правах рукописи

КЛЯКЛЯ Мачей

ФОРМИРОВАНИЕ ТВОРЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛАХ ПОЛЬШИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Институте математики Краковского педагогического университета им. Комиссии Народной Эдукации

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор МИХЕЕВ Виктор Иванович

доктор педагогических наук, профессор ШАБУНИН Михаил Иванович

доктор педагогических наук, профессор САФУАНОВ Ильдар Суфиянович

Ведущая организация - Московский государственный открытый педагогический университет имени М.А. Шолохова

Защита диссертации состоится г. в 15 часов

на заседании Диссертационного совета Д 212.154.18 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 119992, Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, ауд. № 301

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119992, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1.

Афтореферат разослан « 003 года

Ученый секретарь диссертационного совета

ЛУДИНА Г.Б.

2А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Быстрое развитие современных, высоких технологий в развитом демократическом обществе требует повышения качества подготовки кадров, способных к творческому развитию, улучшению и внедрению достижений технологического прогресса. Дня этого обществу необходима такая система образования, которая, обеспечивая всесторонние развитие всех членов общества, даст возможности специальной подготовки талантливых, способных и творческих кадров. Проблема подготовки этих кадров в системе математического образования для современной методики преподавания математики является одной из самых важных. Решение этих проблем связано с реализацией идей дифференцированного обучения математике в школах Польши, России и других стран.

Проблемы дифференциации обучения математике широко изучены в работах ученых России: В.В. Афанасьева, И.И. Баврина, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, Л.Б. Кузнецовой, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, Е.И. Смирнова, И.М. Смирновой, С.Б. Суворовой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова, М.И. Шабу-нина и др.

Обратим особое внимание на то, что уже в одной из первых публикаций, посвященной проблеме дифференцированного обучения математике в школах России, В.Г. Болтянский и Г.Д. Глейзер выдвинули принципиальное положение о том, что уровень обучения, глубина приобретаемых знаний и формируемых навыков могут быть различными для разных категорий учащихся, сообразно их возможностям, интересам, склонностям. Рассматривая эти разные категории учащихся, по отношению к изучению курса математики, авторы предлагают разделить учащихся на три группы. Первую группу должны составлять школьники, для которых математика является лишь элементом общего развития, и в их дальнейшей производственной деятельности она будет использоваться лишь в незначительном объёме. Во вторую группу могут входить учащиеся, для которых математика будет важным инструментом в их будущей профессиональной деятельности. В третью группу нужно отнести тех учащихся, которые выберут математику в качестве основы своей будущей деятельности.

Работе с учениками этой третьей группы и посвящена наша работа, направленная на формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся (в дальнейшем мы будем пользоваться сокращением ТМД) классов с углубленным изучением математики школ Польши.

Необходимость включения в процесс обучения математики элементов творчества, признается всеми дидактами, психологами и методистами-математиками. Эта проблема решается на уровне начальных и средних классов массовой школы в рамках включения учащихся в активную, познава-

трудах русских ученых: JI.C. Выготского, В.В. Давыдова, J1.B. Занкова,

A.Н. Леонтьева, Я.А. Пономарева, C.B. Рубинштейна Д.Б. Эльконина и дру-„гих. На Западе этот подход исследуется в работах: X. Аблиего, К. Андерсена

и А. Кропля, Ж.С. Брунера, Ж. Пиаже, 3. Петрасинского, Ж. Тжебинского, М. Валача и Н. Когана, В. Варда, П. Виткина и других.

Принимая позицию Л.С. Выготского, что обучение ведет за собой развитие, в нашей работе исследуются различные подходы к развитию ТМД учащихся.

Необходимость включения учащихся в активную познавательную деятельность, способствующую развитию их творческих способностей, была показана в работах известных психологов, педагогов и методистов-математиков: В.В. Афанасьева, Х.Ж. Танеева, Л.В. Занкова, А.З. Кры- *

говской, Л.Д. Кудрявцева, И .Я. Лернера, М.И. Махмутова, В. Новак, Б.Й. Новецкого, В. Оконя, П.И. Пидкасистого, С. Турнау, X. Фройденталя, С.И. Шварпбурда, Г.И. Щукиной и др.

Анализируя данные работы можно сделать вывод о том, что для творческой деятельности учащихся характерной чертой является: субъективная новизна результата этой деятельности и процесса ее выполнения. Эта субъективность заключается в том, что результаты этой творческой работы для ученика, являются совершенно новыми, хотя управляющий данной деятельностью учитель практически всегда знает ответ.

В процессе обучения математике, в начальных и средних классах массовой школы, важную роль играет формирование умений и навыков творческой деятельности учащихся, что подчеркивается в работах известных математиков и методистов: В.В. Афанасьева, В.Г. Болтянского, Б.В. Гнеденко,

B.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, А.Н. Колмогорова, Ю.М. Колягина, А.З. Кры-говской, А.И. Маркушевича, В.Л. Матросова, В. Новак, Б.Я. Новецкого, Э. Пехконена, С. Турнау, X. Фройденталя, А.Я. Хинчина, М. Циосек,

C.И. Шварцбурда и др.

Эти проблемы решаются, прежде всего, путем выявления роли задач в процессе развития математического мышления и включения соответственно подобранных задач в разные области школьной программы обучения математике.

Этому вопросу посвящены работы многих методистов-математиков: Е.А. Акопяна, С. Алиханова, Д.А. Антонова, В.В. Афанасьева, А. Викола, А. Гуралского, Б.А. Жеромской, Т.А. Ивановой, Л.Э. Капелина, Й. Килпат-рика, Ю.М. Колягина, Й. Конера, О.С. Кретинина, В.И. Крупича, А.З. Кры-говской, М. Легутко, Г. Леншнера, Ц. Мадраимова, В.В. Мерцалова, В. Мниха, А.Х. Назиева, Б.Я. Новецкого, Л.Э. Орлова, А. Плоцкого, Д. Пойя, Л. Прусского, Т.Б. Раджабова, Б.Б. Репьева, Е.В. Силаева, И.М. Смирновой, Е.И. Смирнова, А. Халикова, М. Циосек, С. Турнау, А.Х. Шынфелда и др.

Анализ этих работ показал возможность включения в разные области школьной математики специально подобранных математических задач, спо-

собствующих формированию разных приемов ТМД и развитию математического мышления. При этом главной заботой исследователей является то, чтобы использование этих задач не имело отрицательного влияния на реализацию основной программы и, если это возможно, способствовало успешному обучению рассматриваемого программного курса.

В нашей работе мы находимся в несколько особой ситуации. Учащиеся лицеев, с которыми нам приходится работать уже имеют достаточно развитые базовые знания и умения, в том числе и умения ТМД. Для этой группы учащихся, способных, заинтересованных и обладающих достаточным математическим базисом знаний, умений и навыков, надо разработать комплексную и полную концепцию формирования ТМД, учитывая все существенные для математического творчества, для научной математической деятельности аспекты. Эта концепция должна учитывать также и развитые на предыдущем этапе элементы ТМД.

Формирование ТМД должно готовить учащихся классов с углубленным изучением математики в средней школе к будущей научной творческой исследовательской деятельности в области математики и ее приложений. Для этого очень важным является анализ деятельности творчески работающих математиков, позволяющий выявить основные ее черты и используемые процедуры, которые можно было бы в дальнейшем применить при построении концепции формирования ТМД учащихся.

Одним из фундаментов этого анализа является философская и психологическая точка зрения. Главные аспекты творчества вообще, которые очевидно касаются также математики, выявлены в трудах известных философов и психологов: B.C. Библера, Б.В. Бирюкова, Ж. Брунера, A.B. Брушлинского, JI.C. Выготского, И.Я. Галперина, Й.П. Гильфорда, В.В. Давыдова, Г. Кляуса, Т. Котарбинского, В.А. Крутецкого, Ю.Н. Кулюткина, Й. Лякато-ша, А.Н. Леонтьева, A.M. Матюшкина, Ж. Пиаже, 3. Петрасинского, Я.А. Пономарева, К. Поппера, A.M. Ракитова, C.J1. Рубинштейна, Д.Э. Супера, Н.Ф. Талызиной, O.K. Тихомировой, Т. Томашевского, JI.M. Фридмана, 3. Цацковского, А.Т. Шумлина и др.

Анализ работ этих ученых показывает, что главными признаками творчества являются:

• преобразование явлений, вещей, процессов действий или их образов, наглядно-чувственных или мысленных;

• новизна и оригинальность продуктов деятельности, процессов, приёмов или орудий и средств, применяемых в этой деятельности;

• поиск "неизвестных связей" между рассматриваемыми объектами.

В работах психологов подчеркивается важная роль, которую в творческих процессах играют знания, являющиеся условием и предпосылкой успешной творческой деятельности.

Другим важным направлением анализа математической творческой научной деятельности, имеющей исследовательский характер, является точка

зрения самих творчески работающих математиков.

Работ посвященных этой теме не так много, но они очень интересны, это например труды: А. Адлера, А.Д. Александрова, И.И. Баврина, Ж.Д. Баррова, А. Вейля, Б.В. Гнеденко, В. Дунхама, А.И. Колмогорова, Л.Д. Кудрявцева, В.А. Матросова, 3. Погоды, X. Пуанкаре, Д. Пойя, Б. Русселя, Г.И. Рузавина, В.В. Савыера, С.Х. Стейна, Р. Тхома, С.М. Уляма, X. Фройденталя, X. Хадамарда, П.Р. Халмоса, Х.Л. Хаммонда, Г.Х. Хардего, А.Я. Хинчина, Я. Хургина, К. Цесельского, X. Штейнхауса, и других.

Анализируя указанные работы, заметим, что математика как наука существенно отличается от других естественных наук, и поэтому эту специфику надо понимать и принять во внимание, если мы хотим охарактеризовать математическое творчество.

Все сказанное выше указывает на необходимость более глубокого изучения проблемы формирования ТМД учащихся. Можно утверждать, что существуют реальные неразрешенные противоречия, касающиеся этой проблемы.

Во-первых, противоречия проявляются между тем, что с одной стороны обществу нужны творчески работающие кадры, о чем нас убеждают официальные документы и постановления, но с другой стороны школа не достаточно готовит молодых людей к творчеству, к развитию креативности, предпочитая "рецептурный подход к обучению".

Во-вторых, хотя одной из важных задач школы является развитие всех учащихся, но на практике очень много внимания уделяется средним ученикам, что отодвигает на второй план работу с учащимися, имеющими явную склонность к математике. В Польше это часто звучит так: "Школьное сито губит алмазы".

Что касается самой математики, то она возникла и развивается как очевидный результат творчества математиков, но до учащихся доходят только "готовые продукты" этой творческой деятельности; пути решения различных проблем и понимание сути дела для не математиков остаются вне их понимания. К сожалению, для огромной части общества математика, в наилучшем случае, сводится к вычислениям.

Все вышесказанное обуславливает актуальность тематики нашего исследования: формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углублённым изучением математики школ Польши.

Объектом исследования является процесс изучения математики в классах с углубленным ее изучением в школах Польши.

Предметом исследования является поиск содержания и методики процесса формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши, а также создание для этого профиля школ и классов системы многоэтапных заданий (в дальнейшем будем писать МЗ).

Проблема исследования состоит в разработке научно обоснованной концепции формирования творческой математической деятельности учащихся

классов с углубленным изучением математики школ Польши.

Целью исследования является анализ теоретических и практических аспектов процесса формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики, в частности, теоретическая разработка концепции формирования творческой математической деятельности учащихся с учетом достижений методико-математических, психолого-педагогических и философских исследований, и построение на основе положений предлагаемой концепции приемов эффективного формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

Гипотеза исследования заключается в том, что существует реальная возможность эффективного формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши в рамках разработанной концепции, если:

1) в основу разработанной концепции положить понятие творческой математической деятельности учащихся, которое опирается на методи-ко-математические, психолого-педагогические и философские исследования по проблемам творчества;

2) разработать теоретическую концепцию формирования основных видов творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши, соответствующую этому этапу обучения математике;

3) разработать систему дидактических средств, так называемых многоэтапный заданий, в форме последовательностей задач, проблем и дидактических ситуаций, позволяющих формировать творческую математическую деятельность учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши;

4) разработать систему методических рекомендаций для учителей, управляющих реализацией этой концепции в процессе ее внедрения;

5) разработать методические рекомендации для подготовки будущих учителей к реализации выработанной концепции формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

Логика исследования определила необходимость решения ряда задач.

Задачи исследования подразделяются на три группы:

I. Задачи, связанные с уточнением проблемы творчества и творческой математической деятельности учащихся:

1) Рассмотреть современное понимание категории творчества и творческих действий с философской и психологической точки зрения.

2) Определить характерные черты творчества и творческой деятельности математиков-профессионалов через анализ самой математической деятельности.

3) Описать элементы математической деятельности учащихся, ти-

пичные для массового обучения математике в польской школе, которые могут служить базисом для формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

II. Задачи, связанные с разработкой концепции формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши:

1) Выделить основные виды творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

2) Разработать теоретические основы описания и характеристики этих видов творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

3) Разработать теоретические положения конструирования и использования многоэтапных заданий, выполняющих роль лаборатории творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

III. Задачи, связанные с разработкой системы методических рекомендаций, касающихся реализации и внедрения на практике концепции формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши:

• для учителей, управляющих реализацией процессов формирования основных видов творческой математической деятельности на рассматриваемом уровне обучения;

• для учителей, управляющих процессом решения многоэтапных заданий учащимися классов с углубленным изучением математики школ Польши (организация практических занятий, самостоятельной работы учащихся, учебно-исследовательской работы, в том числе с использованием информационных технологий);

• для подготовки будущих учителей к реализации управления процессом формирования творческой математической деятельности и реше-

. ния многоэтапных заданий учащимися классов с углубленным изучением математики школ Польши. Научная новизна исследования заключается в следующем: 1. На основе исследования философских, психолого-педагогических, математических и методических аспектов проблемы творчества разработана концепция формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши, включающая в себя два основных блока.'

Первый блок состоит в описании основных видов творческой математической деятельности, которые используют математики в своей профессиональной деятельности. В работе выделены следующие виды творческой математической деятельности: ' ' • выдвижение гипотез и их проверка;

• творческое восприятие, обработка и использование математической информации;

• перенос метода (рассуждения или решения вопроса) на проблему аналогичную, более общую, частный или предельный случаи;

• дисциплина и критичность мышления.

Второй блок состоит в создании многоэтапных заданий, которые являются последовательностью задач, проблем и дидактических ситуаций, объединяющих различные разделы школьного курса математики и позволяющие формировать выделенные выше основные виды творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

2. В диссертации разработаны два больших многоэтапных задания: «О понятии "среднее"» и «От основного тригонометрического тождества до тождества Лагранжа и неравенства Коши».

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

• Актуализирована проблема формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши и обоснована необходимость ее решения.

• Разработана концепция формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши, которую можно использовать как на более низких, так и на более высоких уровнях обучения математике.

• Разработаны многоэтапные задания как новое дидактическое средство формирования разных видов творческой математической деятельности, выполняющие роль лаборатории творческой математической деятельности учащихся.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем:

• Разработаны и проверены методические рекомендации для учителей с целью управления процессами формирования выше рассматриваемых основных видов творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

• Разработаны и проверены методические рекомендации для учителей с целью управления процессами формирования творческой математической деятельности в ходе решения многоэтапных заданий учащихся в классах с углубленным изучением математики школ Польши.

• Разработаны и проверены последовательности задач и примеров предназначенных для управления процессами формирования выше рассматриваемых основных видов творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

• Разработаны и проверены многоэтапные задания, служащие основой для формирования творческой математической деятельности, объеди-

няющие различные разделы школьного курса математики классов с углубленным изучением математики школ Польши.

Достоверность результатов исследования обеспечивается следующими основаниями:

• опорой на фундаментальные исследования по психологии, педагогике, теории и методике обучения и воспитания (математика), философии математики;

• многолетней опытно-экспериментальной деятельностью личного преподавания в классах с углубленным изучением математики школ Польши; анализом этой деятельности;

• обобщением большего объема теоретических данных и практических наблюдений ТМД, опыта многих поколений творчески работающих математиков-профессионалов;

• научной глубиной, доказательностью и обоснованностью теоретических положений, на которые опирается данное исследование.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое обоснование понятия творчества и творческой деятельности в области математики с философской, психологической и математической точек зрения,

2. Теоретические положения концепции формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углублённым изучением математики школ Польши, состоящая из двух основных блоков,

3. Методология описания и формирования основных видов творческой математической деятельности, которая рассматривается в трех аспектах:

• В отношении описания интеллектуальных процессов, возникающих в ходе проявления данного вида деятельности учащимися (интеллектуальный аспект),

• В отношении описания дидактического проекта, целью которого является создание условий для выполнения учащимися данного вида творческой математической деятельности (дидактический аспект),

• В отношении вопросов, связанных с проверкой и оценкой умений проявлять данный вид математической деятельности (оценочный аспект).

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты данного исследования докладывались автором и обсуждались на международных конференциях, на организуемых в Польше и России симпозиумах и научных семинарах:

• Конференциях по методике обучения математики в Польше: 19731981гг., 1987-1993гг., 1994-1998гг.

• Конференциях Международной комиссии по изучению и совершенствованию обучения математике (Commission Internationale pour l'Etude et l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques, (CIEAEM)):

Щырк (Польша, 1990 г.), Берлин (Германия, 1994 г.), Тулуза (Франция, 1995 г.), Хуельва (Испания, 1996 г.), Сетубаль (Португалия, 1997 г.), Нойшатель (Швейцария, 1998 г.), Чичестер (Англия, 1999 г.), Вербания (Италия, 2001 г.), Виланова (Испания, 2002 г.).

• Конференциях "Journees Didactiques" - Родос (Греция, 1991, 1992, 1997,1998 гг.)

• Конференциях ICME: Будапешт (Венгрия, 1988 г.), Севилья (Испания, 1996 г.).

• Национальных конференциях Общества учителей математики Польши и Польского математического общества (1991,1992, 1994, 1997 гг., 2001 г.).

• Конференциях учителей математики России (1997, 1998 гг.).

• Автор выступал с докладами на научных семинарах: семинар проф. 3. Крыговской, 1987 - 2001 г., Краков (Польша); семинар в Institut National de L' Enseignement Supérieure, 1981 - 1987 г., Tiaret (Алжир); семинар в Concordia University, 1993 г., Montreal (Канада); семинар проф. Б.Я. Новецкого, 1994 -1998 г., Бельско-Бяла (Польша).

• Результаты исследования излагались автором на спецкурсах:

• 1991 -1992 гг. в Высшей педагогической школе в Жешуве (Польша),

• 1993 г. в Университете Concordia в Монреале (Канада),

• 1990 - 1997 гг. в Высшей педагогической школе в Кракове (Польша).

• 1999 - 2002 гг. в Высшей школе им. Павла Влодковица в Плоцке (Польша).

Внедрение результатов исследования в практику. Разработанная в исследовании концепция формирования творческой математической деятельности учащихся внедрена в учебный процесс работы следующих школ Польши: 1966-1975 гг., XII лицей в Кракове; 1987-1989 гг., I лицей в Кракове; 1993-1996 гг., VI лицей в Кракове.

Все рассматриваемые в диссертации задачи и примеры в значительной степени оригинальны. Они опираются на личный опыт автора. Конкретные, разработанные в исследовании разные виды творческой математической деятельности и многоэтапные задания были апробированы в школе, при руководстве магистерскими диссертациями студентов (под руководством автора выполнено более 50 магистерских диссертаций по теме исследования).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель, объект, предмет, проблема, гипотеза и задачи исследования, определена новизна исследования и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Творческая математическая деятельность учащихся

в обучении математике» рассматриваются основные вопросы, касающиеся понимания теоретических основ подхода к развитию элементов ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

В § 1 этой главы «Учебный процесс и творческая деятельность», рассматриваются вопросы осуществления творческого подхода при обучении учащихся в рамках общеобразовательной системы обучения для всех, с особым учетом роли математики в этом образовании. В педагогике творческий подход понимается как умение и готовность личности к созиданию чего-либо нового. Целью школы является формирование творческого подхода к жизни, возникшего в результате целевых попыток побуждения умения и готовности человека к решению различных проблем. Можно сказать, что среди разных школьных предметов, математика, как нельзя лучше, способствует выработке образующего креативного, созидательного подхода к жизни ученика, путей формирования творческого подхода к жизни для всех учащихся.

Формирование творческого подхода к жизни у всех учащихся, а также организация творческой деятельности на уроках математики, вызывает всеобщее одобрение, однако реализация такого процесса обучения имеет определенные трудности. Мы отмечаем, что запросы учащихся в этой сфере сильно дифференцируются, особенно, если дело касается глубокого проникновения в природу математического творчества.

Огромное количество учащихся, обучающихся по программе всеобщего математического обучения, не нуждаются в том, чтобы глубоко окунуться в суть математического творчества. Для этой, очень большой группы учеников при реализации программы математического образования необходимо, использовать только некоторые элементы формирования творческого подхода, которые:

• необходимы всем гражданам, независимо от того, чем они будут в жизни заниматься,

• дают возможность развития всех учащихся в рамках реализации обучения математике,

• для тех, кто выберет математику основой своей будущей профессии, станет достаточной базой, позволяющей вникнуть глубже в вопросы ТМД.

К сожалению, практика обучения в польской школе, направленная на работу с обычными учащимися, не содействует достаточному развитию математических способностей молодежи и приобщению их к творческой деятельности.

Для решения этих проблем в нашей работе выявлены самые существенные черты, характеризующие творческое действие, особенно, в процессе обучения математике.

В параграфе 2 «Творчество и творческая деятельность с позиции философии и психологии» изучены мнения философов и психологов на сущность творчества и творческой деятельности. Это важно для разработки концепции

развития ТМД учащихся средней школы.

В психологии детально исследовалось явление творчества и несмотря на то, что эти попытки не привели ни к какой обобщенной, всеми одобренной теории, все-таки были выявлены отдельные, существенные аспекты творческого процесса, содействующие лучшей его характеристике обусловленности, распознавания возможностей исследования и т.д. На данный момент имеют место следующие направления: ассоциационизм, гешталтизм, психоанализ, а также подходы: психометрический, гуманистический и познавательный, которые внесли значительный вклад в понимание явления творчества вообще. В этом параграфе проводится достаточно подробный анализ этих направлений.

Явление творчества является также предметом исследований философов - как общественное явление, касающееся деятельности человека. Анализируя труды философов, касающиеся этой тематики, мы выделяем общие черты творчества, определяемого как человеческую деятельность, рожденную созданием новых ценностей, как материальных, так и духовных.

Творчество как философскую категорию, характеризуют следующие признаки:

• преобразование явлений, вещей, процессов деятельности и их представлений наглядно-чувственных или задуманных,

• новизна, оригинальность результатов этой деятельности, процессов, способов или орудий, использованных в этой деятельности,

• поиск "неизвестных связей вещей".

Мы обращаем внимание на то, что поиски "неизвестных связей вещей" оказываются очень важными для формирования и развития всех видов ТМД. В отношении к школьному обучению можно говорить о так называемой "субъективной новизне" как результатов математической деятельности учеников, так и процессов или способов ее проведения. Суть в том, что для ученика это "новые вещи", хотя руководящий процессом обучения учитель заранее знает способ действий и ответ. Несмотря на то, что для творчества, в принципе, не существуют ни алгоритмы, ни схемы, все-таки можно анализирован. это понятие, исходя из общих философских позиций, выделить некоторые этапы творческого процесса.

На практике является невозможным существование абсолютно творческой и абсолютно нетворческой деятельности. Однако для исследовательских целей, чтобы лучше понять суть творческой деятельности, несмотря на некую искусственность этого положения, надо было выделить все главные, существенные аспекты творчества.

Параграф 3 «Специфика математики как области творческой деятельности» посвящен выявлению существенных черт математики, которые очень важны для понимания этой науки, как области творческой деятельности. Объектом изучения математики являются абстрактные понятия и связи, в которые они вступают друг с другом. Абстрактность понятий математики

вызывает использование их репрезентаций (энактивной, иконической или символической). С другой стороны, в математике всякие выводы или рассуждения касаются не репрезентаций, а самих абстрактных объектов. Репрезентации этих понятий являются лишь особого рода основой мысли, они действуют на воображение, но они не могут отождествляться с этими понятиями. Определения, их четкость, ясность и правильность их формулировки играют в математике более важную роль, чем в других научных дисциплинах.

В аксиоматизированной математической теории единственными правильными способами введения понятий являются:

• введение неопределяемых понятий и описание их соответствующими аксиомами,

• точная формулировка определений в данной теории.

Второй важной чертой математических понятий, выделяющей их среди других понятий науки, является их иерархичность. Эта конструкция "понятий на понятиях" показывает, что введение математических понятий требует значительно больших усилий, чем введение понятий в других научных дисциплинах. Особенно трудным становится это введение, когда мы поднимаемся все выше и выше по "этажам здания математической абстракции", где под следующими названиями скрываются новые важные конструкции или понятия.

Прежде чем подойти к характеристике ТМД в математике, мы обращаем внимание на существенные аспекты понимания математики как науки, на ее различные воплощения.

С одной стороны на математику можно смотреть как на некие "готовые знания ", которые проявляются как набор теорий, понятий, теорем и их доказательств, примеров, алгоритмов и т.п.

Однако у математики есть и другое воплощение, другой облик математики, понимаемой как некая тонкая и специфическая интеллектуальная деятельность, результатом которой является именно "готовая математика".

ТМД имеет место обычно в сложной ситуации, учитывающей высокий уровень абстракции, находящейся в основе математической деятельности, а также сложность логической структуры связей между понятиями. Это не правда, что главным типом рассуждения в математике является дедукция, которую некоторые педагоги с упорством рекомендуют как главную школьную деятельность. Ничуть не меньше математическая деятельность включает в себя индукцию, воображение, моделирование и другие виды деятельности, составляющие сущность творчества.

В § 4 «Элементы творческой математической деятельности в всеобщем математическом образовании», характеризуются те элементы ТМД учащихся, которые по мнению методистов и учителей, возможны для обучения в классах с углубленным изучением математики школ Польши. Возникающие здесь трудности, связанные с разной терминологией вызывают не-

обходимость принять некоторые терминологические и методологические договоренности, которые мы вводим в нашу работу. Мы будем употреблять понятия: математическая деятельность (действие) и реже математическая активность, относя их к специфическому математическому мышлению.

В работе введены следующие категории этого действия:

• Говоря о проявлениях математической деятельности учащихся в школьном учебном процессе, будем пользоваться термином: элементы математической деятельности.

• Будем говорить об элементах ТМД, если эти элементы математической деятельности не связаны с репродуктивной деятельностью, а наоборот, являются самостоятельной работой учеников, либо связанной с изучением новой, нестандартной для них темы или возникающей в новой, нестандартной для них задаче.

• Описывая некоторые сложные процедуры, требующие введения, как составных, избранных и соответственно связанных элементов ТМД, в отношении к специально определенным математическим объектам, будем пользоваться названием: вид ТМД.

Можно выделить три главных аспекта математической деятельности, понимаемой как специфическая для математики деятельность мышления на определенных структурах:

• математизация конкретных ситуаций,

• логическая организация математического материала,

• приложения математических теорий.

Математика, как проявление человеческой мысли, отражает активную волю, созерцательный ум и стремление к эстетическому совершенству. Ее основными элементами являются логика, интуиция, анализ и синтез, обобщение и индивидуализация.

Вопросы формирования и развития элементов ТМД являются актуальным предметом интересов педагогов, математиков и методистов-математиков во многих странах, в том числе и в Польше. После окончания польской гимназии, учащиеся имеют достаточные основы, как в отношении знаний, так и в отношении основных математических умений, а также соответственно развитые в рамках предыдущей учебы элементы ТМД. Это предоставляет возможность перехода, математически способных и заинтересованных учащихся к дальнейшему этапу развития.

Во второй главе «Концепция формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши» формулируются и обосновываются теоретические положения указанной в названии главы концепции формирования ТМД учащихся.

В § 1 «Предварительные замечания к положениям концепции» приведены аргументы, подтверждающие, что современное обучение математике в школах Польши дает возможность приобщить учеников, по крайней мере,

15

способных к элементам ТМД, с учетом их знаний и возможностей. При этом в работе предлагается учитывать существенные для математического творчества аспекты.

В § 2 «Описание концепции формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши» представляется подробное описание этой концепции, которая включает в себя два блока:

Первый из них состоит в описании основных видов творческой матема- I

тической деятельности, которые используют математики в своей профессиональной деятельности:

• выдвижение гипотез и их проверка;

• творческое восприятие, переработка и использование математической информации;

• перенос (трансферт) метода (рассуждения или решения вопроса) на проблему аналогичную, более общую, частный или предельный случаи и т.д.;

• дисциплина и критичность мышления.

В работе дается описание указанных выше видов ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

Самой важной характеристикой ТМД, связанной с выдвижением гипотез, является понимание учениками того, что разнообразные эмпирические действия такие, как: вычисления в нескольких конкретных случаях или использование рисунков, конкретные модели или рассуждения по аналогии -могут лишь давать право на выдвижение гипотез. Развитие такого понимания требует поставить ученика в несколько таких положений, чтобы в момент, когда они убеждены в том, что все происходит «несомненно так, как видно», оказалось бы, что это не так. Именно такие ситуации порождают некую осторожность и ведут к образованию подхода, свойственного математикам: пока у меня нет доказательства, я могу выдвинуть только гипотезу.

Очень важным в этом процессе является специальный подбор задач, позволяющих учащимся ставить и проверять гипотезы. Фактором, способствующим формированию у учащихся этого вида ТМД, является открытая (в противоположность к замкнутой) формулировка проблем. Выявление закономерностей (числовых, геометрических) и попытки их обобщения также способствуют выдвижению гипотез.

Существенную роль в ТМД играет восприятие, переработка и использование информации. Творческое восприятие информации заключается в отборе среди многих, одновременно воспринимаемых факторов, такого их множества, которое дает возможность их преобразования в новую информацию, которая становится элементом знаний нового качества. В свою очередь нестандартное использование приобретенных знаний, например в других, новых задачах, является также характерным свойством для творческой деятельности, в особенности математической.

Перенос (трансферт) метода, который мы относим к основным видам ТМД учащихся, можно описать так. Исходной точкой является некоторая проблемная задача. Учащиеся самостоятельно или с помощью учителя находят ее решение, которое опирается на какую-то новую идею. Анализ этой идеи позволяет выделить из нее основу, отбрасывая несущественные обстоятельства. Это ведет к осознанию учащимися целого класса задач, для решения которых можно применить полученную идею решения. Для этого класса задач исходный замысел (идея) является надежным методом их решения. Полученный таким образом метод действия можно попытаться применить в других ситуация, вводя необходимые существенные модификации в предложенный метод. Эти задачи могут быть более общими или только похожими на исходную проблему. Это могут быть также частные или предельные случаи.

В геометрических задачах применение этого вида ТМД часто сводится к повышению (или понижению) размерности (например, переход из плоскости в пространство).

Очень важно, чтобы учащимся, хотя бы раз, была дана такая проблема, где перенос метода не возможен, чтобы они не производили трансферт метода автоматически. Подбор способствующих этим процедурам задач является существенной характеристикой в разработке дидактического аспекта описания этого вида ТМД.

Дисциплина и критичность мышления выступает как существенная составляющая во всех названных выше видах ТМД учащихся.

Дисциплина и критичность мышления направлена на преодоление конфликта между требованиями формального мышления и другими его аспектами, например, интуицией, внушением, моделью или частным случаем, которые мы используем в рассуждениях. Особенно этот вид ТМД проявляется тогда, когда в рассуждениях (например, в доказательствах) надо пользоваться новыми для учащихся определениями, активно реагировать на появляющиеся противоречия, контролировать свои либо чужие рассуждения, как с логической так и с математической точек зрения.

Второй блок концепции содержит описание многоэтапных заданий (МЗ), которые являются специально составленной последовательностью задач, проблем и дидактических ситуации, которые соединяют друг с другом различные виды ТМД. Они являются для учеников своего рода лабораторией

ТМД

МЗ создают возможность рассмотрения школьной программы по математике с точки зрения подбора материала, содержания, математических средств и применения известных методов к решению нестандартных школьных задач.

МЗ в нашей работе характеризуются следующими признаками:

• МЗ способствуют использованию учащимися разных видов ТМД, а также позволяют замечать некоторые закономерности, выдвигать и

проверять гипотезы, специфицировать, замечать и использовать аналогии в качестве средств для формулировки гипотез, ставить новые вопросы.

• МЗ дают возможность развивать в разных направлениях как сформулированные проблемы, так и проведенные рассуждения, приводя к обобщениям.

• МЗ создают возможность пользоваться разнообразными математическими методами: рекуррентные и дедуктивные рассуждения, доказательства от противного, метод математической индукции и т.п.

• Содержание, с помощью которого строятся данные МЗ, является разнообразным, касается многих разделов школьного курса математики, но могут группироваться в другом порядке, чем в школьных программах.

• Решение МЗ довольно продолжительно по времени, разные его части можно выполнять в разное время, например, к некоторым этапам задания можно вернуться тогда, когда учащиеся приобретут для их решения нужные знания и умения.

• Полезно создавать так называемые „карты МЗ", которые являются графическим образом математико-методической структуры этого задания позволяют учителю видеть ясно его структуру, видеть всю задачу целиком, позволяют выбрать ту ее часть, которая нужна в данный момент реализации школьной программы, ясно видеть все логические и математические связи между очередными проблемами, задачами и дидактическими ситуациями, которые входят в состав рассматриваемого МЗ.

Работа над созданием МЗ заключается в следующем:

• Основой этого процесса является выбор соответствующей интересной математической проблематики, отвечающей уровню обучения.

• Следующим шагом является разработка вопросов, т.е. описание исходной или исходных ситуаций, формулировка частных проблем, их решение, затем редакция самих решений, постановка новых вопросов, поиск аналогичных случаев и их решение и т.д.

• Необходима также разработка дидактического проекта, плана управления деятельностью учащихся, благодаря которому учитель сможет провести их по математическим ситуациям, описанным в этом МЗ.

• Важным аспектом подготовки МЗ является разработка так называемой «карты» этого задания.

МЗ являются, в сущности, средством активизации учащихся. Место, которое занимают МЗ в школьном курсе математики, зависит от решения учителя математики. Он хорошо знает своих учеников и должен принять решение, какие моменты школьного курса математики более всего подходят для решения определенных этапов выбранного МЗ или его части.

Названные выше два блока разработанной концепции соответствуют программе обучения в отдельных классах средней школы. Эта программа строится в виде упорядоченных последовательностей тем, приспособленных к нуждам и возможностям учеников. Эта программа является одновременно исходным базисом для формирования и использования различных видов ТМД учащихся.

Концепция ТМД учащихся предусматривает характеристику всех видов ТМД в трех аспектах:

' • В отношении описания интеллектуальных процессов, возникающих в

* ходе проявления данного вида деятельности учащимися (интеллекту-

альный аспект),

• В отношении описания дидактического проекта, целью которого яв-IV ляется создание условий для выполнения учащимися данного вида

ТМД (дидактический аспект), ' I «В отношении вопросов, связанных с проверкой и оценкой умений

проявлять данный вид ТМД (оценочный аспект).

В параграфе 3 «Методология формирования и использования конкретных видов ТМД учащихся при решении многоэтапных заданий» дается общая схема (рис. 1), которую можно применить для разработки процессов формирования и использования конкретных видов ТМД учащихся.

Указанная в пункте 1 схемы общая характеристика данного вида ТМД учащихся, предполагает его описание через серию примеров, имеющих характер парадигм, которые определяют на каком уровне математической абстракции и сложности рассматривается данный вид ТМД учащихся и в каких разделах школьного курса математики этот вид ТМД встречается.

Рис. 1

В соответствии со вторым пунктом схемы проводится описание данного вида ТМД учащихся с точки зрения интеллектуальных процессов, связанных с использованием данного вида ТМД. Предполагается, что это описание должно выявить некие стадии интеллектуальной деятельности, проявляющиеся во время выполнения учащимися данного, вида ТМД.

В соответствии с третьим пунктом схемы, проводится описание данного вида ТМД учащихся с точки зрения подготовки дидактического проекта, т.е. представления проекта действий учителя, который намеревается создать условия для выполнения учащимися данной, конкретной деятельности, а также | руководить (управлять) этим процессом. Для этого нужно выделить последо- ' „ вателъные этапы действий, соответствующие выделенным выше стадиям интеллектуальной деятельности учащихся в процессе выполнения ними данного вида ТМД. 1

В соответствии с четвертым пунктом схемы дается описание данного вида ТМД учащихся с точки зрения контроля и оценки умений предпринимать ( , рассматриваемую деятельность (оценочный аспект). В этой части работы с учащимися можно поместить проекты состава задач и тестов, позволяющих проверять умения учащихся использовать данный вид ТМД.

Последний пятый пункт рассматриваемой схемы касается разработки МЗ, позволяющих реализовать процессы формирования данного вида ТМД учащихся. Чаще всего, это сводится к отбору уже существующих МЗ, чтобы обеспечить как возможность реализации всех выше указанных аспектов, так и объединение разных разделов школьного курса математики на рассматриваемом уровне.

Выше представленная схема (пункты 1-5) является общей схемой. В отдельных случаях ее можно упростить.

В параграфе 4 «Формирование различных видов ТМД учащихся и развитие их математических способностей» вскрыты основы взаимосвязи ТМД учащихся и их математических способностей.

В нашей работе рассматриваются выделенные виды ТМД и проблемы *

развития математических способностей учащихся к различным видам ТМД. Для изучения взаимосвязей формирования различных видов ТМД и математических способностей учащихся мы предлагаем следующие приемы работы:

a) представление конкретного вида ТМД в форме, доступной для наблю- ' дений и оценки,

b) проверка проявления различных видов ТМД у учащихся, которые, по мнению их учителей, умеют достаточно высокий уровень способностей к математике,

c) выявление, на основе выполнения конкретного вида ТМД, критериев распознавания развития способностей учащихся к выполнению ТМД.

Сформулированные нами приемы работы могли бы служить основой для попыток конструирования тестов, касающихся выявления математических

способностей учеников.

Ясно, что выделенные в работе разные виды ТМД с указанных выше позиций должны быть настолько конкретными, чтобы на их основе можно было формулировать критерии математических способностей, используемые для применения на практике.

В третьей главе «Основные виды творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши и пути их формирования в обучении» разрабатываются общие схемы формирования различных видов ТМД при обучении математике.

Параграф 1 этой главы «Выдвижение гипотез и их проверка» начинается с раскрытия понятия „гипотеза" и показа его роли в самой математике. Выдвижение гипотез являются существенным элементом исторического развития математики. Неоднократно выдвижение этих гипотез влияло на развитие различных ее отраслей. Присутствующие в творческой работе математиков они также должны найти соответствующее место в обучении учащихся.

Анализ сущности этого вида ТМД позволил выделить ряд вопросов, которые стимулируют процесс выдвижения и формулировок гипотез: В каких случаях формулируются гипотезы? Какими бывают источники гипотез? Вопросы какого типа и какие рассуждения приводили к формулировке теоремы или лишь к гипотезе? Если имеется гипотеза, то в чем состоит ее возможная проверка? Как можно опровергнуть или доказать гипотезу? Имеются ли другие возможности проверки гипотез?

В этом параграфе приводятся наиболее важные примеры гипотез, которые оказали существенное влияние на развитие всей математической науки: теорема китайцев, числа Ферма, гипотеза Гольбаха, великая теорема Ферма, гипотеза континуума и т.д.

Существенным источником выдвижения гипотез в творческой работе как математиков так и учащихся, являются аналогии. При современном понимании и использовании аналогии в качестве способа познания окружающего мира человеком, выделяются следующие, основные направления:

• аналогия как понятие, выражающее фактическое отношение сходства между различными вещами, процессами, ситуациями;

• аналогия как особая логическая форма умозаключения, как один из методов рассуждения, который используются наряду с индукцией и дедукцией;

• аналогия как эвристический метод научного познания, тесно связанный с гипотезой и интуицией, как средство переноса информации из одной области знания в другую.

В работе рассмотрены некоторые исходные ситуации, в которых могут выдвигаться гипотезы, а также многочисленные примеры, которые можно использовать для оценки умений оценивать умения учащихся в этой деятельности.

Одной из интересных форм работы с учащимися во время уроков по гео-

метрии, благодаря которой ученики активно выдвигают и проверяют гипотезы являются так называемые задачи на принуждение, так как такой способ формулировки проблем возбуждает деятельность и интерес учащихся к математическим задачам и к математике в целом.

Задачи на принуждение связаны с рассмотрением некоторой фигуры и ее отдельных частей. На эти части нами налагаются некоторые условия. После этого мы пытаемся обнаружить интересные следствия (например, свойства всей фигуры), которые образовались вследствие условия, наложенные на ее частях, отсюда появилось название - задачи на принуждение.

«Принуждение к свойствам» рождает серии интересных проблем с различным уровнем трудности. Назовем следующие такие школьные проблемы:

1. Исследовать, какие выводы можно сделать о треугольнике, если у него совпадают две замечательные точки1.

2. Исследовать, какими свойствами обладает выпуклый четырехугольник, если середины его сторон образуют соответственно: прямоугольник, ромб, квадрат.

3. Исследовать, что можно сказать о выпуклом четырехугольнике, если около него можно описать окружность и можно в него вписать окружность; а что, если дополнительно потребовать, чтобы центры этих окружностей совпадали.

4. Исследовать, какие свойства имеет треугольник ABC, если треугольники АВР, АСР, ВСР, где Р является особенной точкой треугольника, обладают некоторым свойством: например, имеют равные периметры, равные площади, равные радиусы окружностей, вписанных или описанных, равные суммы квадратов длин сторон, равные длины высот, опущенных из точки Р.

5. Исследовать аналогичные проблемы для выпуклого четырехугольника ABCD, разделенного диагоналями на четыре треугольника АВР, ВСР, CDP, DAP, где Р является точкой пересечения диагоналей.

Параграф 2 третьей главы «Творческое восприятие, обработка и использование математической информации», посвящен изучению указанного в заглавии вида ТМД учащихся.

Существенную роль в ТМД играет восприятие, обработка и использование информации. Творческое восприятие информации заключается в отборе среди многих одновременно воспринимаемых информаций такого их множества, которое дает возможность их преобразования в новую информацию, становящуюся элементом знаний нового качества. В математике такие ситуации встречаются часто, например, в комбинаторном анализе широко используются так называемые комбинаторные доказательства, суть которых состоит в том, что для доказательства какого-то равенства, считаются элементы специально подобранного множества двумя способами.

Здесь имеем в виду центр окружности вписанной в треугольник, центр окружности описанной около треугольника, центр тяжести, а также ортоцентр треугольника.

22

Для понимания сущности этого вида ТМД учащихся в работе предлагается несколько очень важных примеров (на подсчет числа хорд, игра - укладывание мозаики, подсчет вероятности получения главного приза в лотерее).

В этом параграфе охарактеризовано также творческое восприятие, обработка и использование математической информации в интеллектуальном аспекте.

В § 3 «Перенос (трансферт) метода как один из видов творческой математической деятельности» описана характеристика этого вида ТМД, основанная на анализе соответственно подобранных примеров.

В работе отмечается, что весьма важной проблемой является перенос знаний, полученных при решении некоторых задач на другие ситуации и действия. Проблема эта интересует как педагогов, так и психологов. Перенос влияет не только на приобретение моторных и интеллектуальных умений, но также на характер и позиции людей, на их эмоциональные реакции. Перенос играет как в восприятии информации, так и при ее использовании при решении задач. Выделяются два типа переноса: специфический и неспецифический (так называемый общий).

Специфический перенос проявляется в похожих ситуациях, когда влияние полученного ранее опыта переносится на новые действия.

О неспецифическом (общем) переносе говорят тогда, когда умения, полученные при выполнении какого-либо действия, переносятся на другую ситуацию, казалось бы не связанную с исходной. Общий перенос играет огромную роль в развитии человека, в его учении и деятельности. Этот тип переноса связан главным образом с переносом принципов, правил и методов решения заданий и приемов учения.

Общеизвестно также другое толкование переноса. Если изучение нового материала облегчено воздействием ранее усвоенной и запомненной информацией, то мы имеем дело с так называемым положительным переносом. Но не всегда так бывает. Случается, что ранее усвоенное действие мешает в выполнении новых заданий или даже препятствует этому. В таком случае говорят об отрицательном переносе, который иначе называется опережающим торможением или ассоциативным.

Если же выполнение какого-либо задания совершенно не влияет на решение другой задачи, тогда говорим о нулевом переносе.

В теории обучения математики выделяется горизонтальный и вертикальный перенос.

О проявлении горизонтального переноса можно говорить в том случае, когда происходит умелое применение усвоенных умений и полученных знаний во время решения подобных задач.

Вертикальный перенос основан на использовании изученных и выученных на низшем уровне техники счета и стратегий решения задач при изучении материала на более высоком уровне. Чтобы проявился вертикальный

перенос, материал должен быть усвоен, а также закреплен повторным и систематическим применением к решению задач.

Описание этого вида ТМД в нашей работе дано в виде некоторых этапов, снабженных комментарием, касающимся способа его реализации. Важную часть описания составляют примеры, без которых полное понимание определенного вида ТМД невозможно.

Этап 1. Исходным пунктом является некоторая проблема. Ученик сам раскрывает ее решение или знакомится с готовым решением, основанным на некотором замысле.

Этап 2. Второй этап связан с анализом решения исходной проблемы с целью выделения сущности замысла, и также в отборе обстоятельств и несущественных данных. Это ведет к осознанию учеником класса задач, для решения которых идея исходного замысла будет функционировать как успешный метод их решения.

Этап 3. Третий этап заключается в том, чтобы поставить ученика в такую ситуацию, в которой, опираясь на предыдущие этапы, он может перенести метод и применить его эффективно, но после некоторых существенных модификаций.

Этап 4. Важно, чтобы ученик хотя бы один раз оказался в ситуации, когда перенос метода подведет, в ситуации, в которой, несмотря на сходства, замечается существенная разница.

В параграфе 4 «Дисциплина и критичность мышления» рассмотрены особенности этого вида ТМД. Дисциплина и критичность мышления сопутствует многим, если не всем, видам ТМД, будучи ее необходимой составной частью. В процессах решения проблем дисциплина и критичность мышления появляется совместно с другими видами ТМД.

Этот вид ТМД заключается в преодолении конфликта между требованиями формального мышления и другими его направлениями, например интуицией, сильно закрепленной привычкой или магией названия (слова), имеющих в разговорном языке значение, близкое к значению, принятому в математических определениях, но не тождественное им. Иногда требуется преодолеть психологический барьер, связанный с тенденцией к замене во время анализа формальной структуры понятия на его наглядный образ.

В этом параграфе приведены различные примеры, показывающие сущность этого вида ТМД: понятие ломаной; понятие многоугольника; график функции. Особое место занимают примеры, связанные с контролем «чужих доказательств».

Опыт показывает, что учащиеся во многих случаях следят за верностью очередных предпосылок или выводов, но машинально прочитывают текст, принимая к сведению отдельные факты. Учащиеся воспринимают прочитанный текст, часто содержащий новые сведения, как источник знаний, у них не возникает потребности проверить прочитанное, нет также сомнения в истинности излагаемого решения.

Эффективным фактором, вызывающим критичность мышления, являются абсурдные выводы или противоречия, которые появляются в результате рассуждения. Склонность к выявлению этих противоречий, выражение несогласия с полученными, неправдоподобными выводами является проявление дисциплины и критичности мышления.

Дисциплина и критичность мышления как специфический вид ТМД в оценочном аспекте может характеризоваться как:

• умение правильного использования определений в рассуждениях, в случае, когда они в конфликте с другими факторами, например интуицией, предыдущим опытом, привычкой, замеченной аналогией, внушением, наведенным особенностью модели, избранной репрезентацией (например, рисунком), частным случаем и т.д.;

• умение контролировать корректность проведенного самим или кем-то другим, рассуждения, как по содержанию (математическому) так и по логике (формальный аспект);

• умение активно, спонтанно реагировать на проявление противоречий или абсурда в ходе рассуждений или в полученных итогах, проявляющиеся в убеждении о существовании ошибки и в стремлении к обнаружению ее.

В четвертой главе «Методика решения многоэтапных заданий в классах с углубленным изучением математики школ Польши» представлены два больших примера таких МЗ.

В первом параграфе «Многоэтапное задание «О понятии» "среднее"» представлено МЗ, относящееся к проблематике, связанной с понятиями средних величин: среднего арифметического, среднего геометрического и среднего гармонического двух положительных чисел. Его описание является примером параллельного представления как математической проблематики этого МЗ, так и методических рекомендаций для учителя, который планирует управление деятельностью учащихся при решении этого МЗ. Способ изложения последовательных этапов этого МЗ соответствует плану действий учителя при организации работы учащихся.

МЗ начинается с введения определений средних величин, а затем описываются отдельные этапы задания. Во всех этапах формулируются основные проблемы и задачи.

Первый этап относится к проблеме сравнения изучаемых средних. Этот этап позволяет сформулировать четыре теоремы, связанные с этой проблемой, и следствия.

Второй этап этого МЗ состоит с том, что он позволяет трактовать средние величины: среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое как три последовательных члена некоторой последовательности и состоит в ее исследовании того, какие ее члены удовлетворяют неравенству а<зп(а,Ь)<Ь.

Третий этап состоит в переходе к геометрии и начинается с построения отрезков, длины которых это соответственно вышеуказанные средние длин данных отрезков, затем находится способы построения этих отрезков в треугольнике и трапеции, что позволяет наглядно интерпретировать результаты первого этапа.

На четвертом этапе рассматривается проблема оценки среднего геометрического исходя из геометрической интерпретации средних: арифметического и гармонического в трапеции, полученных на предыдущем этапе. При решении этой проблемы используются элементы математического анализа. "

Последний пятый этап этого МЗ касается общего определения среднего. (Задача. Для каких к получим уже известные средние: арифметическое, геометрическое и гармоническое, если определить st(a,b) = а + k(b - а), где k е [0;1] и 0<а<Ь). Результатом этого этапа является обобщенная формула

. .. ab'+ba'

для нахождения средних величин: s (а,Ь) =-, если 0<а<Ь иpsR+.

' a'+b'

Надо подчеркнуть, что описанные проблемы не исчерпывают возможностей продолжения этой проблематики, являясь для учителя источником для дальнейших исследований, которые могут проводить учащиеся под его руководством.

Во втором параграфе «Многоэтапное задание «От основного тригонометрического тождества до тождества Лагранжа и неравенства Коши» помещено, разработанное нами большое МЗ, связанное с тригонометрическими функциями, векторным аппаратом, тождеством Лагранжа и неравенством Коши. В отличие от примера МЗ из первого параграфа, здесь сначала описывается математическое содержание этого МЗ, а затем дается так называемый дидактический проект, который включает подробно разработанные методические рекомендации и план действий учителя, который хочет использовать это МЗ в работе с учащимися.

В математическом содержании этого МЗ описываются следующие этапы.

Первый этап этого МЗ относится к нахождению для основного тригонометрического тождества sin1 а + cos! а = 1 его векторного вида: V* dct*(a,b) +(а°by =| а |'| b и, как следствия неравенств det'(5,¿) <| а |'| b и (a°by <1 а |!| b . При этом используются понятия векторного аппарата.

На втором этапе учащиеся переходят к координатам векторов, находят алгебраический аналог рассматриваемого тождества (аД -яД)2 + (яД -яД)1 = = (а' + a' )(b' + Ь') и выводят из него следующие неравенства: (яД-atby <(а* + а\)(b¡ +b¡) и (я,ft, -аД)' <(a¡ +а\Щ +Ь[), истинные для любых a^a^b^b^ е R.

Третий этап - это попытка найти в Яъ тождество, аналогичное основному тригонометрическому тождеству, что осуществляется через переход к координатам в пространстве и позволяет, используя векторное произведение получить как результат тождество | й |!| 6 |! ~{а°ЬУ =\ахЬ\\

Четвертый этап состоит в обобщении рассуждений и результатов, полученных на предыдущих этапах при переходе в К" и используя метод математической индукции, получить тождество Лагранжа )

=Ё(аА и неравенство Коши: ^а]^ {а,Ъ,)'.

В третьем параграфе «Многоэтапные задания в формировании ТМД» сначала рассматривается подготовительная работа по составлению МЗ. Готовое разработанное МЗ, созданное вокруг определенной математической проблематики, должно содержать следующие элементы:

• разработку обсуждаемых вопросов с математической стороны;

• разработку дидактического проекта;

• разработку карты многоэтапного задания.

Еще до реализации данного МЗ учитель должен познакомиться с разработанной математической проблематикой, а также проанализировать дидактический проект, используя при этом карту. Учитель должен принять решение, как он использует данное задание: на уроках или во внеурочной работе (например, на занятиях математического кружка), либо в индивидуальной работе с отдельными учениками. '

Некоторые МЗ особенно пригодны к использованию при повторении разных разделов программы, главным образом из-за того, что имеющиеся в МЗ дидактические ситуации разнообразны и обычно выступают в иной последовательности чем в школьной программе.

Предлагаемая система дает возможности предпринимать дедуктивные рассуждения, облегчает осознание учащимися взаимоотношений между рассматриваемыми понятиями и представляет собой практическую реализацию локально дедукционной организации преподавания математики.

Особое место занимает в этом параграфе описание проектирования МЗ. Проектирование МЗ является трудным вопросом, но вместе с тем весьма поучительным, и этот процесс можно использовать при подготовке будущих учителей математики. Мы выделяем следующие виды совместной деятельности ученика и учителя:

• проект разработанный опытным учителем математики;

• проект разработанный учащимися;

• проект разработанный студентами - будущими учителями математики.

Кроме этого МЗ можно дать в виде исследовательской ситуации. В этом параграфе мы даем полностью разработанное МЗ такого вида. Это специфическая форма представления дидактического проекта в виде ряда дидактических ситуаций. Проводя учащихся через эти ситуации, приходится отчетливо управлять как очередностью работы над отдельными проблемами, так и выбором способов их решения. Главной целью здесь является расширение опыта учеников в работе над отдельными проблемами. Кроме этого следует развивать умения постановки и формулировки новых вопросов и проблем.

В заключении параграфа рассмотрено использование роли задач «на принуждение» для конструкции МЗ. Мы выше уже говорили о роли так называемых задач «на принуждение». Идея этих задач «на принуждение» может также использоваться для конструкции МЗ. Мы в работе показываем это на примере, касающемся особых точек остроугольного треугольника ABC.

Представленная нами проблематика позволяет разработать обширное МЗ, которое действительно становится для учеников «лабораторией ТМД», что показывают выполненные исследования.

В четвертом параграфе «Элементы проверки внедрения в школе концепции формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши» содержится описание экспериментальной работы в лицеях Польши с 1967 по 1999 годы. Целью этой работы являлось ознакомление учащихся с отдельными элементами концепции формирования ТМД и способами ее реализации в школьной практике. В экспериментальной работе можно выделить следующие этапы.

I. Выработка главных идей концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики. Эти работы проводилась в XII лицее в Кракове; в 1 лицее в Кракове; в VI лицее в Кракове; при работе со студентами, будущими учителями математики, в рамках семинаров по решению задач: в Краковском педагогическом университете в 1973-1981, 1987-1992, 1994-2003 гг.; в Национальном Институте высшего образования в Алжире в 1981- 1987 г.г.; в университете Concordia в Монреале в Канаде в 1993 г.

II. Экспериментальная проверка возможности реализации отдельных элементов выработанной концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики. Проверка проходила последовательно и содержала следующие этапы:

1. В рамках экспериментальных исследований, проводимых студентами Краковского Педагогического университета.

2. В рамках исследований, проводимых студентами в университете Concordia в Монреале в Канаде, во время подготовки дипломных работ.

3. В рамках исследований, проводимых в Коллегии для учителей в Бель-ске-Бялей во время подготовки дипломных работ (более 100 дипломных работ).

4. В рамках исследований, проводимых студентами Последипломных ма-

тематических курсов, во время подготовки дипломных работ в Краковском Педагогическом университете.

При оценке выполнения 53 выполненных под руководством автора работ на получение степени магистра проведены следующие процедуры проверки:

• Наблюдение и исследование индивидуальных случаев работы учащихся классов с углубленным изучением математики над МЗ,

• Исследование целых классов или групп учащихся классов с углубленных изучением математики, начинающих работу над МЗ и во время их работы с различными видами математической деятельности творческого характера,

• Проведение анкетного опроса преподавателей с целью оценки эффективности разрабатываемых элементов концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики для реализации в школьных условиях.

В этой работе приняло участие более 1600 учащихся из более чем 100 классов и более 80 преподавателей.

Основной целью исследований, проводимых в рамках выше оговариваемых работ на получение степени магистра, являлась:

1. Проверка точности формулировок отдельных задач, упражнений или же примеров, использованных для описания и характеристики отдельных видов ТМД.

2. Исследование эффективности, предложенных в рамках разработанной концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в трех аспектах: интеллектуальном, дидактическом и оценочном.

3. Исследование доступности предложенных в рамках разработанной концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики, отдельных МЗ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В настоящем исследовании разработана концепция формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши, включающая два главных блока. Первый включает основные виды ТМД, которые проявляют математики в своей профессиональной деятельности, а другой содержит МЗ, которые являются последовательностью задач, проблем и дидактических ситуации, которые соединяют друг с другом различные виды ТМД в сложных математико-дидактических ситуациях, выполняя роль лаборатории ТМД учащихся. Концепция опирается на:

• характерные черты творческой деятельности в области математики, в частности, как с психологической так и философской точки зрения;

• специфику самой математики, учитывая особенности ее понятий, языка, проблематики и используемых методов, а также сориентированная на психологические особенности развития разных аспектов творческого математического мышления;

2. Разработаны вопросы создания творческого подхода при обучении учащихся в рамках общеобразовательной школы с учетом роли математики в этом образовании. Проанализированы проблемы сущности творчества с

-точки зрения психологов, философов и творчески работающих математиков, позволившие выявить характерные черты ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики. Выявлены также конкретные элементы ТМД учащихся, которые формируются в общеобразовательной школе и которые являются базисом для концепции формирования ТМД, предлагаемой в этой диссертации.

3. Определены и охарактеризованы основные виды ТМД учащихся на уровне классов с углубленным изучением математики в школах Польши, а именно: выдвижение гипотез и их проверка; творческое восприятие, обработка и использование математической информации; перенос метода (рассуждения или решения вопроса) на проблему аналогичную, более общую, частный или предельный случаи и т.д.; дисциплина и критичность мышления. Все эти виды ТМД проиллюстрированы большим числом соответствующих примеров и характеризуются в трех аспектах: в отношении описания интеллектуальных процессов, возникающих в ходе проявления данного вида деятельности учащимися (интеллектуальный аспект), в отношении описания дидактического проекта, целью которого является создание условий для выполнения учащимися данного вида творческой математической деятельности (дидактический аспект), в отношении вопросов, связанных с проверкой и оценкой умений проявлять данный вид математической деятельности (оценочный аспект).

4. Разработана методология описания указанных видов ТМД учащихся, включающая три выше указанные аспекта, позволяющая выявить роль используемых в этой схеме парадигматических примеров, определяющих уровень абстракции рассматриваемых объектов и разработать методические рекомендации для учителей, управляющих процессом формирования этих видов ТМД учащихся.

5. Определена общая характеристика МЗ (математическое содержание, дидактический проект и его графический образ - «карта» МЗ) и разработаны методические рекомендации для их использования в процессе формирования ТМД учащихся, а также разработана и проверена система этих МЗ, объединяющая многие разделы школьного курса математики, являющаяся новым и эффективным дидактическим средством для использования при формировании ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики средних школ Польши.

6. Сформулированы методические рекомендации для учителей по работе с одаренными и заинтересованными математикой учащимися, а также разработаны характеристики основных видов ТМД учащихся на основе специально подобранных, парадигматических примеров и проверена система МЗ.

7. Полученные результаты открывают возможности дальнейшей исследовательской работы с целью расширения сферы приложения предлагаемой концепции (например, в процессах распознавания математических способностей учащихся, рассматриваемых как способности к использованию конкретных видов ТМД, при подготовке будущих учителей математики и при создании концепции непрерывной подготовки уже работающих учителей, с акцентом на совершенствование методов управления процессами формирования ТМД учащихся).

8. Разработанный комплекс основных видов ТМД учащихся и МЗ, а также соответствующие им новые методические рекомендации для учителей с целью управления этими процессами проверены как в 53 магистерских работах, выполненных под руководством автора, так и в его личной работе с учащимися в классах с углубленным изучением математики в средних школах Польши. Это позволяют утверждать, что целесообразно и эффективно разрабатывать и внедрять эти новые дидактические средства, а также исследовать условия их успешного внедрения в школьную практику.

По теме диссертации опубликовано 64 работы, общим объемом 90 п.л., основные 43 из них:

I. Монографии, книги, учебно-методические пособия.

1. Клякля М. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши. Монография. - Плоцк: Научное издательство НОВУМ, 2003212 е., 10 п/л. (на русском языке)

2. Клякля М. Многоэтапные задания в формировании творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши. Монография. - Плоцк: Научное издательство НОВУМ, 2003,- 160 е., 7 п/л. (на русском языке)

3. Клякля М. Rozwijanie tworczej aktywnosci matematycznej uczni6w szkoly sredniej (Формирование математической деятельности творческого характера на уровне средней школы). // Материалы для изучения дидактики математики. 3-ий том, - Плоцк: Научное изд. НОВУМ, 2002. -С. 263 - 273, 0,5 п/л. (на польском языке)

4. Клякля М. Transfer metody (Перенос метода) // Материалы дла изучения дидактики математики. 3-ий том. - Плоцк: Научное изд. НОВУМ, 2002. -С. 275 - 297., 1 п/л. (на польском языке)

5. Клякля М. Rozwijanie aktywnosci matematycznej w sytuacjach geometrycznych (Развитие математической деятельности в геометрических ситуациях) // Материалы для изучения дидактики математики, 3-ий том. - Плоцк: Научное изд. НОВУМ. 2002. - С. 335 -348., 0,7 п/л. (на польском языке)

6. Клякля М. Wokol pojtjcia sredniej (Вокруг понятия среднего (о формировании математической деятельности в процессе решения

многоэтапного задания)). // Материалы дла изучения дидактики математики. 3-ий том, Плоцк: Научное изд. НОВУМ, 2002. - С. 299 -317., 0,8 п/л. (на польском языке)

7. Клякля М. Od jedynki trygonometrycznej do tozsamoáci Lagrange'a i nierównosci Cauchy'ego (От основного тригонометрического тождества до тождества Лагранжа и неравенства Коши (о формировании математической деятельности в процессе решения многоэтапного задания)). // Материалы дла изучения дидактики математики. 3-ий том,-Плоцк: Научное изд. НОВУМ, 2002. - С. 319 - 333., 0,6 п/л. (на польском языке)

8. Клякля М. Izometrie plaszczyzny i fígury przystaj^ce (Изометрии плоскости и конгруэнтные фигуры) // Обучение геометрии в 1 и 2 классах средней школы.- Варшава: ВСиП, 1977. - С. 142-198., 2,5 п/л. (на польском языке)

9. Клякля М. Jednokladnoác i podobieñstwo, fígury podobne (Гомотетия и подобие; подобные фигуры) // Обучение геометрии в классах 1 и 2 средней школы. - Варшава: ВСиП, 1977. - С. 206-222., 0,8 п/л. (на польском языке)

10. Клякля М. Z pogranicza algebry i geometrii (На грани алгебры и геометрии) // Обучение геометрии в классах 1 и 2 средней школы. -Варшава: ВСиП, 1977. - С. 273-281., 0,5 п/л. (на польском языке)

11. Клякля М. Procesy psychiczne zwi^zane z tworzeniem poj§6 i struktur (Психические процессы связанные с созданием понятий и структур) // Основные вопросы дидактики математики. - Варшава: ПВН, 1982. -С. 32-45., 0,8 п/л. (на польском языке)

12. Клякля М. Metoda analityczna w geometrii (Аналитический метод в геометрии). // Основные вопросы дидактики математики. - Варшава: ПВН. 1982. - С. 321-330., 0,5 п/л. (на польском языке)

13. Клякля М. (в соавторстве, 25%,) Брыдак Д., Серафин С., Табор К, Koncepcja dwuetapowego ksztalcenia nauczycieli (Концепция двухэтапного образования учителей математики) - Краков: ВН ВСП, 1989. - 11 е., 0,5 п/л. (на польском языке)

14. Клякля М. (в соавторстве, 25%), Хроновски А., Новецки Б., Повонска 3. Informator día kandydatów na studia dzíenne z matematyki w WSP w Krakowie (Справочник для кандидатов на стационарную учебу по математике в Пединституте в Кракове) - Краков: ВН ВСП, 1992,- 40 е., 2 п/л. (на польском языке)

15. Клякля М.( в соавторстве, 25%), Хроновски А., Новецки Б., Повонска 3. Vaderaecum kandydata na nauczyciela matematyki (Путеводитель кандидата на учителя математики) - Краков: ИМ ВСП, 1975. - 146 с., - 2-изд. (испр.), 1997. - 197 с. - З-изд.(испр-), 2000. - 195 е., 8,8 п/л. (на польском языке)

16. Клякля М. (в соавторстве, 10%), Новецки Б. и др. Bl^kitna Matematyka. Program nauczania matematyki w klasach 1-8 szkoly podstawowej (Лазурная математика. Программа обучения математике в классах 1-8 начальной школы). - Бельско - Бяла: КЛЕКС, 1995. - 48 е., 2,2 п/л. (на польском языке)

17. Клякля М.(в соавторстве, 40%), Новецки Б., Малицки Т. Matematyka. Podr^cznik día klasy czwartej szkoly podstawowej (Математика. Учебник для 4 класса начальной школы) [Серия: Лазурная математика]. - Бельско - Бяла: КЛЕКС. 1996. - 184с,- II изд. 1997., 8,3 п/л. (на польском языке)

18. Клякля М. (в соавторстве, 50%), Новецки Б. Matematyka. Podrqcznik día klasy pi^tej szkoly podstawowej (Математика. Учебник для 5 класса начальной школы) [Серия: Лазурная математика]. - Бельско-Бяла: КЛЕКС, 1996.- 176 с- II изд., 1997., 8 п/л. (на польском языке)

19. Клякля М. (в соавторстве, 50%), Серафин С. Matematyka. Podr^cznik día klasy szóstej szkoly podstawowej (Математика. Учебник для 6 класса начальной школы) [Серия: Лазурная математика]. - Бельско-Бяла: КЛЕКС, 1996. - 176 с. - II изд., 1997., 8 п/л. (на польском языке)

20. Клякля М. (в соавторстве, 50%), Новецки Б. Przewodnik día nauczyciela 4, 5 i 6 klasy (Книга для учителей 4, 5, 6 классов). [Серия: Лазурная математика].- Бельско-Бяла: КЛЕКС, 1996. - 140 е.- II изд. 1997., 6,4 п/л. (на польском языке)

21. Клякля М. (в соавторстве, 10%), Новецки Б. и др. Program matematycznego ksztalcenia w szkole podstawowej i gimnazjum (Программа математического образования в начальной школе и гимназии). [Серия: Новая Лазурная Математика ]. - Бельско-Бяла: КЛЕКС, 1999. - 64 е., 2,9 п/л. (на польском языке)

22. Клякля М.(в соавторстве, 40%), Малицки Т., Новецки Б. Matematyka. Podr^cznik día klasy czwartej szkoly podstawowej (Математика. Учебник для 4 класса начальной школы) [Серия: Новая Лазурная Математика]. -Бельско - Бяла: КЛЕКС. 1999. - 200 с. - II изд. 2001, III изд. 2002., 9,1 п/л. (на польском языке)

23. Клякля М. (в соавторстве, 50%), Новецки Б. Matematyka. Przewodnik día nauczyciela 4 klasy (Математика. Книга для учителя. - 4 класс). [Серия: Новая Лазурная Математика]. -Бельско-Бяла: КЛЕКС, 1999. - 180 е., 8,2 п/л. (на польском языке)

24. Клякля М. (в соавторстве, 50%), Новецки Б. Matematyka. Podr^cznik día klasy pi^tej szkoly podstawowej (Математика. Учебник для 5 класса начальной школы) [Серия: Новая Лазурная Математика]. - Бельско-Бяла: КЛЕКС, 1999. - 220 е., 10 п/л. (на польском языке)

25. КлякляМ. (в соавторстве, 50%), Новецки Б. Matematyka. Przewodnik día nauczyciela piqtej klasy (Математика. Книга для учителя. - 5 класи. [Серия: Новая Лазурная Математика]. - Бельско-Ьцid ^^^ДЙВЙАЛ \ 195 е., 8,8 п/л. (на польском языке) 1 библиотека {

I c.vie"p6ypr j

JJ I ОЭ 200 «кт ;

26. Клякля М. (в соавторстве, 50%), Новецки Б, Matematyka. Podr^cznik día klasy szóstej szkoly podstawowej (Математика. Учебник для 6-го класса начальной школы) [Серия: Новая Лазурная Математика]. - Бельско— Бяла: KJIEKC, 2001. - 227 е., 10,3 п/л. (на польском языке)

27. Клякля М. (в соавторстве, 50%), Новецки Б. Matematyka. Przewodnik día nauczyciela szóstej klasy. (Математика. Книга для учителя. - 6 класс). [Серия: Новая Лазурная Математика]. - Бельско-Бяла: КЛЕКС, 2001. -120 е., 5,4 п/л. (на польском языке)

28. Клякля М. Problemas actuales en la educación matematica en Polonia. // Matematicas en Europa: diversas perspectivas. Biblioteca de Uno 163. - Barcelona: Grao. 2001-C. 107-117., 0,5 п/л. (на испанском языке)

П. Научные статьи, тезисы докладов.

1. Клякля М. Формирование творческой математической деятельности учащихся в средних школах Польши. // Научные труды Московского педагогического государственного университета. — М.: Прометей, 1998,-С. 103-104., 0,1 п/л. (на русском языке)

2. Клякля М. Формирование математической деятельности учащихся в средних и професиональных школах Польши. // Всероссийская научно-практическая конференция: Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой,- Самара: СОИПКИПРО, 1997. -С. 15-16., 0,1 п/л. (на русском языке)

3. КлякляМ. Реформа системы образования в Польше. // V Международный конкурс учителей, Сборник материалов 3-го подсеминара. - Артек: МДЦ, 2000. - С. 16 - 21., 0,25 п/л. (на русском языке)

4. Клякля М. Реформа системы образования в Польше. //Образование без границ.- Артек: МДЦ . 2001,- № 1. - С. 33 - 35., 0,1 п/л. (на русском языке)

5. Клякля М. Актуальные вопросы реформы обучения математике в Польше. // VI Международный конкурс педагогов. Сборник материалов 3-го подсеминара. - Артек: МДЦ, 2002. - С. 7-12., 0,25 п/л. (на русском языке)

6. Клякля М. Dostrzeganie problemów a uzdolnienia matematyezne (Замечание проблем а математические способности учеников). // Ежегодник дидактических наук, № 67. Труды по дидактике математики. -Краков: ВН ВСП. - № 2, 1978,- С. 87-120., 1,8 п/л. (на польском языке)

7. Клякля М. Z badañ nad rozpoznawaniem uzdolnieñ matematycznych (Из исследований над распознанием математических способностей). // Дидактика Математики. - Варшава: ПВН, 1982. -№2 - С. 33-81., 2,2 п/л. (на польском языке)

8. Клякля M. Jak analizujç z uczniami defïnicje (Как я анализирую с учениками определения) // Математика. - Варшава: ВСиП, № 5, 1974. -С. 271-273., 0,1 п/л. (на польском языке)

9. Клякля M. Sesja szkolnych k6i matematycznych (Сесия школьных математических кружков) // Математика. - Варшава: ВСиП. 1974- № 6 -С. 377 - 378., 0,1 п/л. (на польском языке)

10. Клякля M. Les relations entre l'enseignement mis en pratique et les recherches en didactique des mathématiques effectuées dans l'établissement formant

* les futurs enseignants // Les liens entre la pratique de la classe et la recherche

en didactique des mathématiques. - Neuchâtel : Actes de la CIEAEM 50, 1999. Suisse. - C. 55-66., 0,5 п/л. (на французском языке)

11. Кчякля M. Quelques remarques sur l'enseignement des mathématiques basé sur le développement des activités mathématiques. // Le metier d'enseignant de mathématiques dans un monde qui change. Compte rendue de la 42e rencontre internationale de CIEAEM. - Краков: WN WSP. 1991. - C. 344 - 346., 0,1 п/л. (на французском языке)

12. Клякля M. Multi-stage problems in development of creative mathematical skills in students at the senior secondary school level. // The use of didactic materials for developing pupils' mathematical activities. Workshops. - Плоцк: CIEAEM 55,2003. - C. 57-58., 0,1 п/л. (на английском языке)

13. Клякля M. (в соавторстве, 50%), Навроцки Я. Logical and factual aspects of mathematical truth in teaching of mathematics in technical universities // Les liens entre la pratique de la classe et la recherche en didactique des mathématiques. - Neuchâtel: Actes de la CIEAEM 50, Suisse., 1999. - C. 336340., 0,2 п/л. (на английском языке)

14. Клякля M. Recherche en didactique des mathématiques. // Flash d'Information - Tiaret: Centre Universitaire de Tiaret. Algerie. 1982. - № 2. -

* С. 11-12., 0,1 п/л. (на французском языке)

15. Клякля M. Débat avec un homme de science. // L'Horizont. - Tiaret: Centre Universitaire de Tiaret. Algerie. 1985. - Serie 15.-8 c., 0,4 п/л. (на французском языке)

Подп. к печати 22.09.2003 Объем 2 пл. Заказ № 358 Тир 100 Типография МПГУ

f»

î f»

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Клякля, Мачей, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТВОРЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

УЧАЩИХСЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

§ 1 Учебный процесс и творческая деятельность.

§2. Творчество и творческая деятельность с позиции философии и психологии.

§3. Специфика математики как области творческой деятельности.

§4. Элементы творческой математической деятельности во всеобщем математическом образовании

Выводы к первой главе

ГЛАВА II. КОНЦЕПЦИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛАХ

ПОЛЬШИ.

§1. Предварительные замечания к положениям концепции.

§2. Описание концепции формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

§3. Методология формирования и использования конкретных видов творческой математической деятельности учащихся при решении многоэтапных заданий.

§4. Формирование различных видов ТМД учащихся и развитие их математических способностей.

Выводы ко второй главе.

ГЛАВА III. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ТВОРЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ ШКОЛ ПОЛЬШИ И ПУТИ ИХ критичность мышления

ГЛАВА IV. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ МНОГОЭТАПНЫХ ЗАДАНИЙ В

КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ

ШКОЛ ПОЛЬШИ.

§ 1 Многоэтапное задание «О понятии „среднее"».

Карта МЗ «О понятии „среднее"».

§2 Многоэтапное задание «От основного тригонометрического тождества до тождества Лагранжа и неравенства Коши».

2.1. Общая характеристика математической проблематики данного задания.

2.2. Замечания к реализации (дидактический проект).

Карты МЗ «От основного тригонометрического тождества до тождества Лагранжа и неравенства Коши».

§3 Многоэтапные задания в формировании ТМД учащихся.

3.1. Подготовка к составлению МЗ.

3.2. Примечания к проектированию МЗ.

3.3. МЗ в виде исследовательской задачи.

3.4. Использование задач «на принуждение» для конструкции МЗ.

§ 4 Элементы проверки внедрения в школе концепции формирования творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши"

Быстрое развитие современных высоких технологий в развитом демократическом обществе требует повышения качества подготовки кадров, способных к творческому развитию, улучшению и внедрению технологического прогресса. Для этого обществу необходима такая система образования, которая, обеспечивая всестороннее развитие всех членов общества, даст возможности специальной подготовки талантливых, способных и творческих кадров. Проблема подготовки этих кадров в системе математического образования для современной методики преподавания математики является одной из самых важных. Решение этих проблем связано с реализацией идей дифференцированного обучения математики в школах Польши, России и других стран.

Проблемы дифференциации по отношению к обучению математике широко изучены в работах ученых России: И.И. Баврина, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, Л.Б. Кузнецовой, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, И.М. Смирновой, С.Б. Суворовой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова и др.

Обратим особое внимание на то, что уже в одной из первых публикаций, посвященной проблеме дифференцированного обучения математике в школах России, В.Г. Болтянский и Д.Г. Глейзер [40] выдвинули принципиальное положение о том, что уровень обучения, глубина приобретаемых знаний и формируемых навыков могут быть различными для разных категорий учащихся, сообразно их возможностям, интересам, склонностям. Рассматривая эти разные категории учащихся по отношению к изучению курса математики, авторы предлагают, что учащихся можно разделить на три группы. Первую группу должны составлять школьники, для которых математика является лишь элементом общего развития и в их дальнейшей производственной деятельности она будет использоваться лишь в незначительном объёме. Во вторую группу могут входить учащиеся, для которых математика будет важным инструментом в их будущей профессиональной деятельности. В третью группу нужно отнести тех учащихся, которые выберут математику в качестве основы своей будущей деятельности.

Работе с учениками этой третьей группы и посвящена наша работа, направленная на формирование и развитие творческой математической деятельности учащихся (в дальнейшем мы будем пользоваться сокращением ТМД) в классах с углубленным изучением математики в школах Польши.

Заметим, что необходимость включения в процесс обучения математике элементов творчества признается всеми. Эта проблема решается на уровне начальных и средних классов массовой школы в рамках включения учащихся в активную, познавательную деятельность, позволяющую развивать их творческие способности, принимая за основу принципы развивающего обучения, разработанные в трудах русских ученых: В.В. Давыдова, JI.B. Занкова, А.Н. Леонтьева, Я.А. Пономарева, C.B. Рубинштейна и других. На Западе этот подход исследуется в работах: X. Аблиего, К. Андерсена и

A. Кропля, Ж.С. Брунера, Ж. Пиаже, 3. Петрасинского, Ж. Тжебинского, М. Валача и Н. Когана, В. Вар да, П. Виткина и других.

Принимая позицию Л.С. Выготского, что обучение ведет за собой развитие, были разработаны различные подходы к развитию ТМД учащихся.

Необходимость включения учащихся в активную познавательную деятельность, способствующую развитию их творческих способностей, была показана в работах известных психологов, педагогов и методистов-математиков: В.В. Афанасьева, Х.Ж. Танеева, Л.В. Занкова, А.З. Крыговской, Л.Д. Кудрявцева, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, В. Новак, Б.Й. Новецкого,

B. Оконя, П.И. Пидкасистого, С. Турнау, X. Фройденталя, С.И. Шварцбурда, Г.И. Щукиной и др.

Анализируя данные работы, можно сделать вывод о том, что для творческой деятельности учащихся характерной чертой является субъективная новизна результата этой деятельности и процесса ее выполнения. Эта субъективность заключается в том, что результаты этой творческой работы для ученика являются совершенно новыми, хотя управляющий данной деятельностью учитель практически всегда знает ответ.

В процессе обучения математике в начальных и средних классах массовой школы важную роль играет формирование умений и навыков творческой деятельности учащихся, что подчеркивается в работах известных математиков и методистов: В.Г. Болтянского, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева,

A.Н. Колмогорова, Ю.М. Колягина, А.З. Крыговской, А.И. Маркушевича,

B. Новак, Б.Й. Новецкого, Э. Пехконена, С. Турнау, X. Фройденталя, А.Я. Хинчина, М. Циосек, С.И. Шварцбурда и др.

Эти проблемы решаются прежде всего путем выявления роли задач в процессе развития математического мышления и включения соответственно подобранных задач в разные области школьной программы обучения математике на выше рассматриваемом уровне.

Этому вопросу посвящены работы многих методистов - исследователей: Е.А. Акопяна, С. Алиханова, Д.А. Антонова, В.В. Афанасьева, А. Викола, А. Гуралского, Б.А. Жеромской, Н.Т. Ивановой, Л.Э. Капелин, Й. Килпатрика, Й. Конера, О.С. Кретинина, В.И. Крупича, А.З. Крыговской, М. Легутко, Г. Леншнера, Ц. Мадраимова, В.В. Мерцалова, В. Мниха, А.Х. Назиева, Б.Я. Новецкого, Л.Э. Орлова, А. Плоцкого, Д. Пойа, Л. Прусского, Т.Б. Раджабова, Б.Б. Репьева, Е.В. Силаева, И.М. Смирновой, Е.И. Смирнова, А. Халикова, М. Циосек, С. Турнау, А.Х. Шынфелда и др.

Анализ этих работ показал возможность включения в разные области школьной математики специально подобранных математических задач, способствующих формированию разных приемов творческой математической деятельности и развитию математического мышления. При этом главной заботой исследователей является то, чтобы "включение" этих задач не имело отрицательного влияния на реализацию основной программы и, если это возможно, способствовало успешному изучению рассматриваемого программного курса.

В нашей работе мы находимся в несколько иной ситуации. Ученики лицеев, с которыми нам приходится работать, имеют уже достаточно развитые базовые знания и умения, в том числе и умения ТМД. Для этой группы учащихся, способных, заинтересованных и обладающих достаточным математическим базисом знаний, умений и навыков, надо разработать комплексную и полную систему формирования ТМД, учитывая все существенные для математического творчества, для научной математической деятельности аспекты. Эта концепция должна учитывать также и развитые на предыдущем этапе элементы ТМД.

Формирование ТМД должно готовить учащихся в классах с углубленным изучением математики в средней школе к будущей научной творческой исследовательской деятельности в области математики. Для этого очень важным является анализ этой деятельности творчески работающих математиков, позволяющий выявить все истинные ее черты и используемые процедуры, которые можно было бы в дальнейшем применить при построении концепции формирования ТМД на рассматриваемом уровне.

Одним из фундаментов этого анализа является философская и психологическая точка зрения. Главные аспекты творчества вообще, которые очевидно касаются также математики, выявлены в трудах известных философов и психологов: B.C. Библера, Б.В. Бирюкова, Ж. Брунера,

A.B. Брушлинского, JI.C. Выготского, И.Я. Гальперина, Й.П. Гильфорда,

B.В. Давыдова, Г. Кляуса, Т. Котарбинского, В.А. Крутецкого, Ю.Н. Кулют-кина, Й. Лякатоша, А.Н. Леонтьева, A.M. Матюшкина, Ж. Пиаже, 3. Петрасинс-кого, Я.А. Пономарева, К. Поппера, A.M. Ракитова, C.JI. Рубинштейна, Д.Э. Супера, Н.Ф. Талызиной, O.K. Тихомировой, Т. Томашевского, JI.M. Фридмана, 3. Цацковского, А.Т. Шумлина и др.

Анализ работ этих ученых показывает, что главными признаками творчества являются:

• преобразование явлений, вещей, процессов действий или их образов, наглядно-чувственных или мысленных;

• новизна и оригинальность продуктов деятельности, процессов, приёмов или орудий и средств, применяемых в этой деятельности;

• поиск "неизвестных связей" между рассматриваемыми объектами.

В работах психологов подчеркивается важная роль, которую в творческих процессах играют знания, являющиеся условием и предпосылкой успешной творческой деятельности.

Другим важным направлением анализа математической творческой научной деятельности, имеющей исследовательский характер, является точка зрения самих творчески работающих математиков. Работ, посвященных этой теме, не так много, но они очень интересны, например труды А. Адлера,

A.Д. Александрова, И.И. Баврина, Ж.Д. Баррова, А. Вейля, Б.В. Гнеденко,

B. Дунхама, А.Н. Колмогорова, Л.Д. Кудрявцева, В.А. Матросова, 3. Погоды, X. Пуанкаре, Д. Пойя, Б. Русселя, Г.И. Рузавина, В.В. Савыера, С.Х. Стейна, Р. Тхома, С.М. Уляма, X. Фройденталя, X. Хадамарда, П.Р. Халмоса, Х.Л. Хаммонда, Г.Х. Хардего, А .Я. Хинчина, Я. Хургина, К. Цесельского, X. Штейнхауса, и других.

Анализируя указанные работы, заметим, что математика как наука существенно отличается от других естественных наук, и поэтому эту специфику надо принять во внимание, если мы хотим охарактеризовать математическое творчество. Особое внимание надо уделить следующим двум аспектам:

• Математика как наука, может быть охарактеризована как "готовое знание", то есть готовый набор знаний (определений, теорем, доказательств, примеров, алгоритмов, теорий и т.д.), созданный математиками на определенной основе и с помощью ясно выделенных правил. Такую математику можно найти в любой научной математической работе, в которой вся информация имеет свое, логически обоснованное место.

• Но математика является также и областью специфической умственной, интеллектуальной деятельности человека, "продуктом" которой является упоминавшаяся выше "готовая математика", а средством, которой является четкое математическое мышление. Эта деятельность совсем не похожа на то, что находится в ее "готовых продуктах".

К сожалению творчески работающие ученые-математики неохотно пишут о своей сложной, творческой деятельности, внутренняя структура которой, механизмы и условия функционирования нам еще недостаточно известны. Заметим, что труды творчески работающих по данной проблеме математиков, адресованные другим математикам, совершенно не отражают ни путей, ни попыток, ни ошибок и блужданий, которые наверняка имели место во время решения проблемы. Полученный "готовый продукт" работы математика, показывает только "одно лицо" математики, которое важно, но не достаточно для хорошего ее понимания.

Упомянутые выше направления указывают на необходимость более глубокого изучения проблемы формирования ТМД учащихся. Можно утверждать, что существуют реальные неразрешенные противоречия, касающиеся этой проблемы.

Во-первых, противоречия проявляются между тем, что, с одной стороны, обществу нужны творчески работающие кадры, о чем нас убеждают официальные документы и постановления, но, с другой стороны, школа не достаточно готовит молодых людей к творчеству, к развитию креативности, предпочитая "рецептурный подход к обучению".

Во-вторых, хотя одной из важных задач школы является развитие (в том числе и для творчества) всех учеников, но очень много внимания уделяется средним ученикам, что отодвигает на второй план работу с учащимися, имеющими явную склонность к математике. В Польше это часто звучит так: "Школьное сито губит алмазы".

Что касается самой математики, то она возникает как очевидный результат творчества математиков, но до учащихся доходят только "готовые продукты" этой творческой деятельности; пути решения этих проблем и понимание сути дела для нематематиков остаются вне их понимания. К сожалению, для огромной части общества математика, в наилучшем случае, сводится к вычислениям.

Современное обучение математике в Польше на уровне лицейских классов с углубленным изучением математики дает возможность приобщить учащихся этих классов к ТМД. Речь идет о математической деятельности на уровне учащихся, с учетом их возможностей и знаний, учитывая, однако, существенные для математического творчества аспекты. В связи с вышесказанным вытекает необходимость разработки целостной концепции формирования и развития ТМД учащихся на вышеуказанном уровне, учитывая специфику польской программы и традицию преподавания математики в Польше, а также все истинные аспекты математического творчества.

Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы формирования ТМД учащихся классов с углублённым изучением математики школ Польши.

Объектом исследования является процесс изучения математики в классах с углубленным ее изучением в школах Польши.

Предметом исследования является поиск содержания и методики процесса формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши, а также создание для этого профиля школ и классов системы многоэтапных математических заданий.

Проблема исследования состоит в разработке научно обоснованной концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

Целью исследования является анализ теоретических и практических аспектов процесса формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики, в частности, теоретическая разработка концепции формирования ТМД учащихся с учетом достижений методико-математических, психолого-педагогических и философских исследований, и построение на основе положений предлагаемой концепции приемов эффективного формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

Гипотеза исследования заключается в том, что существует реальная возможность эффективного формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши в рамках разработанной концепции, если:

1) в основу разработанной концепции положить понятие ТМД учащихся, которое опирается на методико-математические, психолого-педагогические и философские исследования по проблемам творчества;

2) разработана теоретическая концепция формирования основных видов ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши, соответствующая этому этапу обучения математике;

3) разработана система дидактических средств, так называемых многоэтапных заданий (МЗ), в форме последовательностей задач, проблем и дидактических ситуаций, позволяющих формировать ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши;

4) разработана система методических рекомендаций для учителей, управляющих реализацией этой концепции в процессе ее внедрения;

5) разработаны методические рекомендации для подготовки будущих учителей к реализации выработанной концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

Логика исследования определила необходимость решения ряда задач.

Задачи исследования подразделяются на три группы:

I. Задачи, связанные с уточнением проблемы творчества и ТМД учащихся:

1) Рассмотреть современное понимание творчества и творческих действий с философской и психологической точки зрения.

2) Определить характерные черты творчества и творческой деятельности математиков-профессионалов через анализ самой математической деятельности.

3) Описать элементы математической деятельности учащихся, типичные для массового обучения математике в польской школе, которые могут служить базисом для формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

II. Задачи, связанные с разработкой концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши:

1) Выделить основные виды ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

2) Разработать теоретические основы описания и характеристики этих видов ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

3) Разработать теоретические положения конструирования и использования МЗ, выполняющих роль лаборатории ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

III. Задачи, связанные с разработкой системы методических рекомендаций, связанных с реализацией и внедрением на практике концепции формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши:

• для учителей, управляющих реализацией процессов формирования основных видов ТМД на рассматриваемом уровне обучения;

• для учителей, управляющих процессом решения МЗ учащимися классов с углубленным изучением математики в школах Польши (организация практических занятий, самостоятельной работы учащихся, научно-исследовательской работы, в том числе с использованием информационных технологий);

• для подготовки будущих учителей к реализации управления процессом формирования ТМД и решения МЗ учащимися классов с углубленным изучением математики в школах Польши.

Научная новизна исследования заключается в следующем: 1. На основе исследования философских, психолого-педагогических, математических и методических аспектов проблемы творчества разработана концепция формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши, включающая в себя два основных блока.

Первый блок состоит в описании основных видов ТМД, которые используют математики в своей профессиональной деятельности. В работе выделены следующие виды ТМД:

• выдвижение гипотез и их проверка;

• творческое восприятие, обработка и использование математической информации;

• перенос метода (рассуждения или решения вопроса) на проблему аналогичную, более общую, частный или предельный случай;

• дисциплина и критичность мышления.

Второй блок состоит в создании МЗ, которые являются последовательностью задач, проблем и дидактических ситуаций, объединяющих различные разделы школьного курса математики и позволяющие формировать выделенные выше основные виды ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

В диссертации разработаны два больших МЗ: «О понятии "среднее"» и «От основного тригонометрического тождества до тождества Лагранжа и неравенства Коши».

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

• Актуализирована проблема формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши и обоснована необходимость ее решения.

• Разработана концепция формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши, которую можно использовать как на более низких, так и на более высоких уровнях обучения математике.

• Разработаны МЗ как новое дидактическое средство формирования разных видов ТМД, выполняющие роль лаборатории ТМД учащихся.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем:

• Разработаны и проверены методические рекомендации для учителей с целью управления процессами формирования рассматриваемых выше основных

14 видов ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

• Разработаны и проверены методические рекомендации для учителей с целью управления процессами формирования ТМД в ходе решения МЗ учащихся в классах с углубленным изучением математики школ Польши.

• Разработаны и проверены последовательности задач и примеров, предназначенных для использования с целью управления процессами формирования рассматриваемых выше основных видов ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики школ Польши.

• Разработаны и проверены МЗ, служащие основой для формирования ТМД, объединяющие различные разделы школьного курса математики классов с углубленным изучением математики школ Польши.

Достоверность результатов исследования обеспечивается следующими основаниями:

• опорой на фундаментальные исследования по психологии, педагогике, теории и методики обучения и воспитания (математика), философии математики;

• многолетней опытно-экспериментальной деятельностью личного преподавания в классах с углубленным изучением математики школ Польши; анализом этой деятельности;

• обобщением большого объема теоретических данных и практических наблюдений ТМД, опыта многих поколений творчески работающих математиков-профессионалов;

• научной глубиной, доказательностью и обоснованностью теоретических положений, на которые опирается данное исследование.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое обоснование понятия творчества и творческой деятельности в области математики с философской, психологической и математической точек зрения.

2. Теоретические положения концепции формирования ТМД учащихся классов с углублённым изучением математики школ Польши, состоящей из двух основных блоков.

3. Методология описания и формирования основных видов ТМД, которая рассматривается в трех аспектах:

• В отношении описания интеллектуальных процессов, возникающих в ходе проявления данного вида деятельности учащимися {интеллектуальный аспект).

• В отношении описания дидактического проекта, целью которого является создание условий для выполнения учащимися данного вида творческой математической деятельности (дидактический аспект).

• В отношении вопросов, связанных с проверкой и оценкой умений проявлять данный вид математической деятельности {оценочный аспект).

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты данного исследования докладывались автором и обсуждались на международных конференциях, на организуемых в Польше и России симпозиумах и научных семинарах:

• Конференции по методике обучения математики в Польше: 1973 - 1981гг., 1987 - 1993гг., 1994- 1998гг.

• Конференции Международной комиссии по изучению и совершенствованию обучения математике (Commission Internationale pour Г Etude et Г Amelioration de l'Enseignement des Mathématiques, (CIEAEM)): Щырк (Польша, 1990 г.), Берлин (Германия, 1994 г.), Тулуза (Франция, 1995 г.), Хуельва (Испания, 1996 г.), Сетубаль (Португалия, 1997 г.), Нойшатель (Швейцария, 1998 г.), Чичестер (Англия, 1999 г.), Вербания (Италия, 2001 г.), Виланова (Испания, 2002 г.).

• Конференции "Journees Didactiques" - Родос (Греция, 1991, 1992, 1997, 1998 гг.).

• Конференции ICME: Будапешт (Венгрия, 1988 г.), Севилья (Испания, 1996 г.).

• Национальные конференции Общества учителей математики Польши и

16

Польского математического общества (1991, 1992, 1994, 1997 гг., 2001г.).

• Конференции учителей математики России (1997, 1998 гг.).

Автор выступал с докладами на научных семинарах: семинар проф. 3. Крыговской, 1987 - 2001 г., Краков (Польша); семинар в Institut National de L' Enseignement Supérieure, 1981 - 1987 г., Tiaret (Алжир); семинар в Concordia University, 1993 г., Montreal (Канада); семинар проф. Б .Я. Новецкого, 1994 -1998 г., Бельско-Бяла (Польша).

Результаты исследования докладывались автором на спецкурсах:

• 1991-1992 гг. в Высшей педагогической школе в Жешуве (Польша),

• 1993 г. в Университете Concordia в Монреале (Канада),

• 1990-1997 гг. в Высшей педагогической школе в Кракове (Польша).

• 1999-2002 гг. в Высшей школе им. Павла Влодковица в Плоцке (Польша).

Внедрение результатов исследования в практику.

Разработанная в исследовании концепция формирования ТМД учащихся внедрена в учебный процесс работы следующих школ Польши:

• 1966-1975 гг., XII лицей в Кракове;

• 1987-1989 гг., I лицей в Кракове;

• 1993-1996 гг., VI лицей в Кракове.

Все рассматриваемые в диссертации задачи и примеры в значительной степени оригинальны. Они опираются на личный опыт автора. Конкретные, разработанные в исследовании разные виды ТМД и МЗ были опробованы в школьной работе, в рамках магистерских диссертаций студентов под руководством автора (более 40 магистерских диссертаций по теме исследования).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

1. В настоящем исследовании разработана концепция формирования ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши, включающая два главных блока. Первый включает основные виды ТМД, которые проявляют математики в своей профессиональной деятельности, а другой содержит МЗ, которые являются специфической структурой последовательностей задач, проблем и дидактических ситуаций, которые соединяют друг с другом различные виды ТМД в сложных математико-дидактических ситуациях, выполняя роль лаборатории ТМД учащихся. Концепция опирается на:

• характерные черты творческой деятельности в области математики, в частности, как с психологической так и философской точки зрения;

• специфику самой математики, учитывая особенности ее понятий, языка, проблематики и используемых методов, а также сориентированная на психологические особенности развития разных аспектов творческого математического мышления.

2. Разработаны вопросы создания творческого подхода при обучении учащихся в рамках общеобразовательной школы с учетом роли математики в этом образовании. Проанализированы проблемы сущности творчества с точки зрения психологов, философов и творчески работающих математиков, позволившие выявить характерные черты ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики. Выявлены также конкретные элементы ТМД учащихся, которые формируются в общеобразовательной школе и которые являются базисом для концепции формирования ТМД, предлагаемой в этой диссертации.

3. Определены и охарактеризованы основные виды ТМД учащихся на уровне классов с углубленным изучением математики в школах Польши, а именно: выдвижение гипотез и их проверка; творческое восприятие, обработка и использование математической информации; перенос метода (рассуждения или решения вопроса) на проблему аналогичную, более общую, частный или предельный случаи и т.д.; дисциплина и критичность мышления. Все эти виды ТМД проиллюстрированы большим числом соответствующих примеров и характеризуются в трех аспектах: в отношении описания интеллектуальных процессов, возникающих в ходе проявления данного вида деятельности учащимися (интеллектуальный аспект), в отношении описания дидактического проекта, целью которого является создание условий для выполнения учащимися данного вида творческой математической деятельности {дидактический аспект), в отношении вопросов, связанных с проверкой и оценкой умений проявлять данный вид математической деятельности {оценочный аспект).

4. Разработана методология описания указанных видов ТМД учащихся, включающая три выше указные аспекта, позволяющая выявить роль используемых в этой схеме парадигматических примеров, определяющих уровень абстракции рассматриваемых объектов и разработать методические рекомендации для учителей, управляющих процессом формирования этих видов ТМД учащихся.

5. Определена общая характеристика МЗ (математическое содержание, дидактический проект и его графический образ - «карта» МЗ) и разработаны методические рекомендации для их использования в процессе формирования ТМД учащихся, а также разработана и проверена система этих МЗ, объединяющая многие разделы школьного курса математики, являющаяся новым и эффективным дидактическим средством для использования при формировании ТМД учащихся классов с углубленным изучением математики средних школ Польши.

6. Сформулированы методические рекомендации для учителей по работе с одаренными и заинтересованными математикой учащимися, а также разработаны характеристики основных видов ТМД учащихся на основе специально подобранных, парадигматических примеров и проверена система МЗ.

7. Полученные результаты открывают возможности дальнейшей исследовательской работы с целью расширения сферы приложения предлагаемой концепции (например, в процессах распознавания математических способностей учащихся, рассматриваемых как способности к использованию конкретных видов ТМД, при подготовке будущих учителей математики и при создании концепции непрерывной подготовки уже работающих учителей, с акцентом на совершенствование методов управления процессами формирования ТМД учащихся).

8. Разработанный комплекс основных видов ТМД учащихся и МЗ, а также соответствующие им новые методические рекомендации для учителей с целью управления этими процессами проверены как в 53 магистерских работах, выполненных под руководством автора, так и в его личной работе с учащимися в классах с углубленным изучением математики в средних школах Польши. Это позволяют утверждать, что целесообразно и эффективно разрабатывать и внедрять эти новые дидактические средства, а также исследовать условия их успешного внедрения в школьную практику.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Клякля, Мачей, Краков

1. Адамар Д. Ж. Исследования психологии процесса изобретения в области математики: Пер. с франц. -М.: Сов. радио, 1970. 122 с.

2. Адамар Д. Ж. // Hadamard J. Psychologia odkryc matematycznych, tlum. z francuskiego, PWN, Warszawa, 1964.

3. Adda Ж. // Adda J. Podejscie ilosciowe i podejscie jakosciowe w dydaktyce matematyki, w: Dydaktyka Matematyki 7, 11- 16, 1987.

4. Адлер A. // Adler A. Reflections Mathematics and Creativity, New Yorker 47, 1972.

5. Адлер A. // Adler A. Zdolnosci tworcze w matematyce, w: Skarby matematyki, praca zbiorowa pod red. T. Ferris, tlumaczenie z angielskiego, wyd. AMBER, Warszawa, 2000.

6. Айзенк Г. Проверьте свои способности. Рига: Виеда, 1992. - 172 с.

7. Акопян Е.А. Пути развития творческой деятельности учащихся в процессе внеклассной работы по математике. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1973.-22 с.

8. Александров АД. О геометрии. // Математика в школе, № 3. 1980. -с. 37-39.

9. Алиханов С. Проблемы обобщения геометрических знаний учащихся восьмилетней школы. Дисс. канд. пед. наук. Ташкент, 1978. - 160 с.

10. Аммосова Н.Б. Формирование творческой личности младшего школьника средствами математики: учебное пособие. Астрахань: Изд. АГПУ, 1998

11. Амосов Н. М. Алгоритмы разума. Киев: Наукова думка, 1979. - 223 с.

12. Антонов ДА. Развитие творческой активности при работе над математическим текстом. // Математика в школе, № 2, 1987 С. 31-331.

13. Антонов КС., Гусев В.А. Предисловие. // Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985. - С. 3-6.

14. Аристова А.П. Активность учения школьников. М.: Просвещение, 1968. -139 с.

15. Армстронг Д.М. //Armstrong D. М. The Nature of Mind, in: The Mind-Dram Identity Theory. London, 1970.

16. Артемьева Т.Н. Методологический аспект проблемы способностей. М.: Наука, 1977.- 184 с.

17. Атаханов Р. Уровни развития математического мышления. / Таджикский гос. ун-т. Душанбе, 1993. - 96 с.

18. Афанасьев В.В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач. Дисс. в виде научного доклада на соиск. уч. степени докт. педаг. наук. С.-П. - 61 с.

19. Баврин И.И., Матросов B.JI. Общий курс высшей математики. М.: Просвещение, 1998.

20. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1971. -462 с.

21. Барболин М.П. Методологические основы развивающего обучения. М.: Высшая школа, 1991. - 232 с.

22. Бартон J7. // Burton L. The Practices of Mathematicians: What Do They Tell Us About Coming to Know Mathematics?, in: Educational Studies in Mathematics, vol.37, Nr 2, 1998-1999, 121 143.

23. Бенерджи P. Теория решения задач. M.: Мир, 1972.

24. Бжезински Ж., Брынски М. // Brzezinski J., Bryhski М. О rozwi^zywaniu zadan z geometrii, PZWS. Warszawa, 1973.

25. Биалецки И. // Biaiecki I. Alfabetyzm funkcjonalny, w: Res Publica Nova, Nr 6, 1996.

26. Биалецки И. // Biaiecki I. Funkcjonowanie olimpiad matematycznych, wyd. PAN, Wroclaw Warszawa - Krakow - Gdansk, 1975.

27. Библер В. С. Мышление как творчество. М.: Политиздат, 1975.

28. БизамД., Герцег Я. Многоцветная логика. М.: Мир, 1978.

29. Бирюков Б.В. Творческая активность сознания в процессе интеллектуальной коммуникации (логические аспекты). // Творческая природа научного сознания. / Ред. Д. П. Горский. М.: Наука, 1984. - С. 90-121.

30. Бишоп А.Ж. // Bishop A. J. Mathematics teaching and Values Education An Intersection in Need of Research, in: Zenterblatt fur Didaktik der Mathematik 1, Fachinformationszentrum, Karlsruche, 1 - 5, 1999.

31. Блох А.Я., Гусев В.А., Дорофеев Г.Б. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Сост. Мишин В.И. М.: Просвещение, 1987.-416с.

32. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников. // Вопросы психологии. М., 1969, № 2. - С. 25-38.

33. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. -М.: Просвещение. 1959.

34. Богоявленский Д.Н. Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития мышления и активности учения // Вопросы психологии, № 4, 1962.-С. 72-76.

35. Бодаев А. А., Рудкевич Л.А. О субъективных факторах творческой деятельности человека // Педагогика, № 3, 1995. С. 19-23.

36. Бодаев A.A. О направлениях и задачах разработки проблемы способностей. // Вопросы психологии, № 1, 1984. С. 119-124.

37. Болл У., Кокестер Г. Математические эссе и развлечения. M., 1986. - 445 с.

38. Болтянский В. Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач. // Математика в школе, №1, 1988. С. 8-14.

39. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи. // Математика в школе, № 1, 1974.-С. 34-40.

40. Болтянский В.Г., Глейзер ГД. К проблеме дифференциации школьного математического образования. // Математика в школе, № 3, 1988. С. 9-13.

41. Борроу Ж.Д. // Barrow J.D. Czym jest matematyka, w: Skarby matematyki, praca zbiorowa pod red. T. Ferris, tlumaczenie z jçz. angielskiego, wyd. AMBER, Warszawa, 2000.

42. Брунер Дж. Психология познания. / Пер. с англ. М.: Педагогика, 1977. - 327 с.

43. БрунерЖ.С. //Bruner J.S. Procès ksztalcenia, OMEGA, PWN, Warszawa, 1965.

44. Бруно de Финетти // Bruno de Finetti Sztuka widzenia w matematyce, PWN, Warszawa, 1983.

45. Брушлинский A.B. К психологии творческого мышления. «Человек, творчество, наука». М.: Наука, 1967.

46. Брушлинский A.B. Мышление: процесс, деятельность, общение. М.: Наука, 1982.-288 с.

47. Брушлинский A.B. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.192 с.

48. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983,- 116 с.

49. Будофф М. // Budoff М. Measuring learning potential: An alternative to the traditional intelligence test, in: Studies in Learning Potential 3, 39, 1972.

50. Бурбаки H. Архитектура математики И Математическое просвещение. Вып. 5. -М„ 1960.-С. 123-194.

51. Вайттакер И.Т. // Whittaker Е.Т. Od Euklidesa do Einsteina (tlum. z j?zyka angielskiego), PWN, Warszawa, 1965.

52. Ван дер Ваден // В. L. van Waerden Pomysl i rozumowanie w matematyce, w: Wiadomosci Matematyczne IX, Warszawa, 1966.

53. Ван дер Ваден //В. L. van Waerden Pomysl tworczy a rozumowanie w matematyce, w: Matematyka 1, 1956.

54. Виноградов И. M. Основы теории чисел. М.: Наука, 1981

55. Вейль Анри Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

56. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1977.-22 с.

57. Виленкин И.Я. Современные основы школьного курса математики. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

58. Волкова Н.Д. Исследовательская деятельность учащихся при изучении геометрии как средство развития их творческого мышления. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1972. - 22 с.

59. Волович М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики. М., 1995.

60. Выготский J1.C. Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. -519 с.

61. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991.-479 с.

62. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика-Пресс, 1996. -536 с. (Психология: Классические тр.)

63. Гагай В.В. Соотношение репродуктивных и продуктивных действий в учебной деятельности школьников. Дисс. . канд. психол. наук. -М., 1985. 178 с.

64. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственные развитие ребенка. М.: Изд-во МГУ, 1985.-45 с.

65. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме формирования умственных действий. АПН РСФСР, 1954. 39 с.

66. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. // Исследования мышления в советской психологии. -М.: Педагогика, 1969. 347 с.

67. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. // Психологическая наука в СССР. М., 1971. - 599 с.

68. Гальперин П.Я., Данилова B.JI. Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач. // Вопросы психологии, № 1, 1980. -С. 31-36.

69. Ганеев X. Ж. Место аксиоматического метода в обучении школьников математической деятельности. // Методика преподавания математики в средней школе. Межвузовский сб. научн. трудов. Свердловский гос. пед. ин-т. -Свердловск, 1982. С. 38-48.

70. Ганеев X. Ж. Познавательные задачи в системе работы учителя математики // Пути предупреждения неуспеваемости учащихся общеобразовательной школы по математике. Уч. пособие к спецкурсу. Свердл. гос. пед. ин-т. Свердловск, 1983.-С. 55-75.

71. Ганеев X. Ж. Практическая значимость знания как средство развития интересов // Методика преподавания математики в средней школе. Сб. науч. трудов / Свердл. пед. ин-т. Свердловск, 1991. С. 26-36.

72. Ганеев X. Ж. Пути реализации развивающего обучения математике в средней школе / Урал. гос. пед. ин-т. Екатеринбург, 1997. - С. 101.

73. Ганеев X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. / Урал. гос. пед. ин-т. Екатеринбург, 1997. -101 с.

74. Ганеев X. Ж., Ананьина Т.А., Марченко С.И. Развитие познавательной деятельности учащихся при изучении математики. Уч. пособие. / Свердл. пед. ин-т. Свердловск, 1988. - 50 с.

75. Ганеев X. Ж., Силин A.B. Отражение основных закономерностей математизациив школьном преподавании. // Методика преподавания математики в средней школе. Сб. научн. тр. / Свердл. пед. ин-т. Свердловск, 1986. - С. 68-74.

76. Ганеев Х.Ж. Технология организации творческой деятельности студентов по составлению математических задач // Научно-практическая конференция «Технология и мониторинг образовательного процесса». / Уральский гос. пед. ин-т, 1996,- 17-19 с.

77. Гарднер М. А ну-ка догадайся! М.: Мир, 1984. - 213 с.

78. Гарднер М. Есть идея! М.: Мир. - 1982.

79. Гарднер М. Крестики-нолики. М.: Мир, 1988. - 352 с.

80. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1971.

81. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972. - 496 с.

82. Гарднер М. Математические новеллы. М.: Мир, 1974.

83. Гарднер М. Путешествие во времени. М.: Мир, 1990.

84. Гельфман Э.Г., Холодная М.А., Демидова A.JI. Психологические основы конструирования учебной информации // Психологический журнал, 1993. Т. 14. №6. -С. 37-46.

85. Гецельс Ж., Джексон А. // Getzels J., Jackson A. Creativity and Intelligence, New York. 1962.

86. Гильфорд Ж.П. // Guilford J. P. Three faces of intellect, in: Americ. Psychologist 14 1959.

87. Гильфорд Ж.П. // Guilford J. P. Creativity, American Psychology, vol.V 1950.

88. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии. Дисс. . докт. пед. наук. М., 1979.

89. Глейзер Г.Д. Проблемы индивидуализации и дифференциации обучения в вечерней школе. Л.: АПН СССР, 1981. - 91 с.

90. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. -М.: Педагогика, 1978. 104 с.

91. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. 191 с.

92. Гнеденко Б.В. О математическом творчестве // Математика в школе, № 6, 1979.-С. 16-22.

93. Гнеденко Б.В. О развитии мышления и речи на уроках математики // Математика в школе, 1976, № 3. С. 8-12.

94. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. -М.: Просвещение, 1982.

95. Голомб C.B. Полимино. М.: Изд - во Мир, 1975

96. Голъдман A.M., Звавич Л.И. Учебные серии на уроках математики. // Математика в школе, 1990. № 5.

97. Горбачева Е.И. Критериально-ориентированное тестирование и диагностика умственного развития школьников. // Вопросы психологии, 1988. № 1. С. 1522.

98. Грабовска Е. // Grabowska Е. Przegl^d ujçc zjawiska twórczosci w psychologii, w: Zadanie, metoda, rozwi^zanie, Techniki twórczego myslenia, zbiór 5, WNT, Warszawa, praca zbiorowa pod red. A. Góralskiego, 1984.

99. Грабовски M. // Grabowski M. Zbiór zadañ día uczniów klas VII i VIII o zainteresowaniach matematycznych, WSIP, Warszawa, 1976.

100. Грахам P.A., Кнут Д.Е., Пастник О. // Graham R.L.,Knulth D.E., Pasthnik O. Matematyka konkretna, thim. z jçz. angielskiego, PWN, Warszawa, 1998.

101. Гуралски А. // Góralski A. Dzialanie twórcze, w: Zadanie, metoda, rozwi^zanie, Techniki twórczego myslenia, zbiór 2, WNT, Warszawa, praca zbiorowa pod red. A. Góralskiego, 1978.

102. Гуралски A. // Góralski A. Ksztahowanie grup twórczego myslenia, w: Zadanie, metoda, rozwi^zanie, Techniki twórczego myslenia, zbiór 3, WNT, Warszawa, praca zbiorowa pod red. A. Góralskiego, 1980.

103. Гуралски A. // Góralski A. Metoda Polya, w: Zadanie, metoda, rozwi^zanie, Techniki twórczego myslenia, zbiór 1, WNT, Warszawa, praca zbiorowa pod red. A. Góralskiego, 1977.

104. Гуралски A. // Góralski A. Reguly treningu twórczosci, Wyd. Naukowe Scholar, Warszawa, 1995.

105. Гуралски A. // Góralski A. Twórcze rozwiq.zywanie zadañ, PWN, Warszawa, 1989.

106. Гуралски A. //Góralski A. Wzorce twórczosci, Wyd. Naukowe Scholar, Warszawa,

107. Гуревич В.Ю. Формирование приемов поиска решения задач на уроках математики в 6-ом классе. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1972. - 20 с.

108. Гуровски Ж., Ломницки А. // Górowski J., Lomnicki A. Arytmetyka i algebra, cz. I, WOM, Bielsko-Biala, 1993.

109. Гуровски Ж., Ломницки А. // Górowski J., Lomnicki A. Arytmetyka i algebra, cz. II, WOM, Bielsko-Biala, 1995.

110. Гусев В. А., Раджабов Т. Б. Развитие понятий в процессе математической подготовки учащихся как средство активизации их мыслительной деятельности // Тезисы докладов Всесоюзной научно-практической конференции. -Челябинск, 1986. 65 с.

111. Гусев В. А., Силаев Е. В. Методические основы дифференциации обучения математики в средней школе. -М.: Принт, 1996. 131 с.

112. Гусев В.А. Геометрия 6. Экспериментальный учебник. - М.: Авангард, 1995. -124 с.

113. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе, 1990, № 4.

114. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть 1. М., 1994. -168 с.

115. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дисс. . докт. пед. наук. М., 1990. - 342 с.

116. Гусев В.А. Об использовании исследовательских умений и навыков при решении геометрических задач в средней школе // Тезисы докладов XI конференции математиков высших учебных заведений Грузии. Тбилиси, 1986.-С. 18-19.

117. Гусев В.А. Предметные знания и способы деятельности, характеризующиедифференцированное обучение математике в средней школе // Тезисы Всесоюзной научно-практической конференции «дифференциация в обучении математике». Кутаиси, 1989. - С. 27-30.

118. Гусев В.А., Колягин Ю.М., Луканин Г.Л., Хан Д.И. Векторы и их применение к решению задач. // Преподавание геометрии, 1986.

119. Гусев ВА., Медяник А.И. Самостоятельные работы по геометрии в IX классе // Математика в школе, 1985, № 4. С. 34-37.

120. Гусев ВА., Медяник А.И. Самостоятельные работы по геометрии в IX классе // Математика в школе, 1985, № 5. С. 24-27.

121. Гусев В.А., Мордкович А.Г., Литвиненко В.Н. Практикум по решению математических задач. Геометрия. -М.: Просвещение, 1985. 224 с.

122. Гутенмахер В., Василиев И. // Gutenmacher W., Wasiliew N. Proste i krzywe, WSIP, Warszawa, 1995.

123. Давыдов В. В. О понятии развивающего обучения // Педагогика, 1995. № 1. -с. 29-39.

124. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1997. - 544 с.

125. Давыдов В.В. Виды обобщений и обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

126. Давыдов ВВ. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Изд-во АПН СССР, 1986.-239 с.

127. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников. // Вопросы психологии, 1981. № 6. С. 13-26.

128. Данхам В. //Dunham W. Matematyczny wszechswiat ( tlum. z jçzyka angielskiego ), wyd. Zysk i S-ka, Poznan, 2001.

129. Деудонне Й. // Dieudonné J. L'école française moderne des mathématiques,

130. Philosophia mathematica,vol.l, nr 2, 1964

131. Дорофеев Г. В. О составлении цепочек взаимносвязанных задач. // Математика в школе, 1983. № 6. С. 34-39.

132. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике. // Математика в школе, 1990. № 4.

133. Дубровина ИВ. Изучение математических способностей младшего школьного возраста // Вопросы математических способностей. Сборник статей под ред. В. А. Крутецкого. М.: Педагогика, 1973. - 216 с.

134. Дыбец 3. // Dybiec Z. Pewne postawy myslowe uczniow i ich zwi^zek ze sprzecznosciami w procesie nauczania, w: Dydaktyka Matematyki 12, 119 142, 1990.

135. Дьюдении Г.Э. Пятьсот двадцать головоломок. М.: Изд-во Мир, 1975

136. Енишева А.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М.: Просвещение, 1990. - 129 с.

137. Жеромска А. // Zeromska А. Postawy uczniow klas ösmych szkofy podstawowej wobec wybranych zadan matematycznych, w: Dydaktyka Matematyki 20, 1998. 89 - 112.

138. Загвязинский B.H. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1987. - 128 с.

139. Загвязинский В.Н. Педагогическое творчество учителя. М.: Педагогика, 1987190 с.

140. Заморска 3. // Zamorska Z. Pewne problemy percepcji definicji matematycznej przez uczniow szkoly sredniej, Wydawnictwo Uczelniane WSP w Rzeszowie, 1982.

141. Занков JI.В. Избранные педагогические труды: Дидактика и жизнь. Обучение и развитие. М.: Педагогика, 1990. - 424 с.

142. Занков Л.В. Обучение и развитие. / Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. Т. 2. М., 1986. - С. 21-26.

143. Захарова А.Е., Лудина Г.Б. Учебная исследовательская деятельность в обучении математике в средней школе // Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе / Отв. ред. В.А. Гусев. М.: Прометей, 1992. Вып. 1.-С. 49-59.

144. Зинченко В.П., Моргунов Е.Б. Человек развивающийся: Очерки российской психологии. М.: Тоивола, 1994. - 362 с.

145. Зыкова В.И. Опыт формирования интеллектуальных умений у старших школьников при решении практических задач // Вопросы психологии, 1966, № З.-С. 117-130.

146. Иванова H.H. Развитие творческих способностей учащихся на основе системы факультативных курсов по геометрии (7-9 класс). Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М.,- 1982.- 16 с.

147. Ивин A.A. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990.

148. Ильин B.C. Формирование личности школьника. М.: Педагогика, 1984. -144 с.

149. Ильин Е.П. Проблема способностей: два подхода к ее решению. // Психологический журнал. Т. 8, 1987, № 2. с. 37-47.

150. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. О психологии. -М., 1992.- 140 с.

151. Кабанова-Меллер E.H. О переносе в процессе учения // Сов. педагогика, 1965, № 11.-с. 48-58.

152. Кабанова-Меллер E.H. О развитии логического мышления у школьников // Сов. педагогика, 1956, № 4. с. 28-38.

153. Кабанова-Меллер E.H. Приемы учебной работы и овладение ими в условиях развивающего обучения // Вопросы психологии. М., 1980, № 4. - С. 145-150.

154. Кабанова-Меллер E.H. Роль образа в решении задач // Вопросы психологии, 1970, №5.-С. 123-130.

155. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. М., 1981.-96 с.

156. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность. М.: Знание, 1981.-95 с.

157. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

158. Каган М.С. Человеческая деятельность. М.: Политиздат, 1974. - 328 с.

159. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981.

160. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979.-47 с.

161. Калошина И.П. Проблемы формирования технического мышления. М.: МГУ, 1974.- 184 с.

162. Калошина И.П. Структура и механизмы творческой деятельности. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1983.- 168 с.

163. Калужа Р. //Kaluza R. Stefan Banach, wyd. GZ, Warszawa, 1992.

164. Капица П.Л. Некоторые принципы творческого воспитания и образования У/ Вопросы философии, 1980, № 2.

165. Каплан Б.С., Рузин Н.К, Столяр А.А. Методы обучения математике. Минск: Народная асвета, 1981. - 191 с.

166. Каплан М.З. Учебное исследование как метод обучения математике в средней школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Минск, 1985. - 16 с.

167. Карасев Г.А., Чернецов М.М. Математика. Пособие для поступающих в вузы. -М.: МПГУ, 1996.

168. Карелин Л. 3. Задачи на исследование в школьном курсе геометрии. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1968. - 16 с.

169. Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспективы. М.: Изд-во Мир, 1971.

170. Кедров Б.М. О великих переворотах в науке. М.: Педагогика, 1986.

171. Кильпатрик Ж. // Kilpatrick J. Problem solving and creative behaviour in mathematics, w: Studies in Mathematics, vol. 19, Stanford University, 1969.

172. Кильпатрик Ж. // Kilpatrick J. Variables and Methodologies in Research on Problem Solving. Mathematical Problem Solving, ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics and Environmental Education Columbus, 1, 1978.

173. Кирсанов А.А. Педагогические основы индивидуализации учебной деятельности учащихся. Дисс. . докт. пед. наук. Казань, 1982.

174. Кларин M.B. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. Программа обновления гуманитарного образования в России. М.: Арена, 1994.-222 с.

175. Клаус Г. // Clauss G. Psychologia röznic indywidualnych w uczeniu siç, WSIP, Warszawa, 1987.

176. Клаус Г. Введение в дифференциальную психологию. М.: Педагогика, 1987. -173 с.

177. Клаус Г. Кибернетика и философия. М.: Изд - во иностранной литературы, 1963.

178. Клине М. // Kline M. Utrata pewnosci, w: Skarby matematyki, praca zbiorowa pod red. T. Ferris, tlum. z jçz. angielskiego, wyd. AMBER, Warszawa, 2000.

179. Клякля Марианна // Klakla Marianna Od wielok^tôw liczbowych do algebry liniowej, w: Kieleckie Studia Matematyczne, WN WSP, Kielce, 1987.

180. Кобзев M.C., Горбачев И.А. Выдающиеся физики и математики о воспитании и обучении. Саратов: Изд-во СарГУ, 1981. - 80 с.

181. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1990. 96 с.

182. Козшецки Я. // Kozielecki J. Zagadnienia psychologii myslenia, PWN, Warszawa, 1966.

183. Коксетер X.C.M. // Coxeter H.S.M. Wstçp do geometrii dawnej i nowej, tlum. z jçz. angielskiego, PWN, Warszawa, 1967.

184. Колмогоров A.H. //Koimogorow A.N. О matematyce, PWN, Warszawa, 1955.

185. Колмогоров A.H. О профессии математика. M.: Изд-во МГУ, 1960. - 30 с.

186. Колмогоров А.Н. О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики // Математика в школе, 1971, № 2. С. 17-22.

187. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе, 1971, № 6. С. 2-3.

188. Колмогоров А.Н., Гусев В.А., Сосинский А.Б., Шершевский A.A. Курс математики для физико-математических школ. Вып. 1. М.: Изд-во МГУ, 1971. -224 с.

189. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. Обучение математике череззадачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. - 143 с.

190. Колягин Ю. М., Оганесян В. А. Учись решать задачи. Пособие для учащихся 710 кл. -М.: Просвещение, 1980. 113 с.

191. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

192. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения в развития учащихся средней школы: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1977. - 55 с.

193. Колягин Ю.М. Учебные математические задания творческого характера // Роль и место задач в обучении математике. М., 1974. - С. 6-20.

194. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Федорова Н.Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления, Математика в школе, 3, 1993.

195. Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Я., Луканин Г.Л. Методики преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. факульт. пед. институтов. М.: Просвещение, 1975. -462 с.

196. Колягин Ю.М., Ткачева М.Б., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математики. // Математика в школе, № 4, 1990.

197. Кон И. С. Психология юности. М.: Просвещение, 1989. - 255 с.

198. Кон И. С. Психология старшеклассников. М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

199. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. - 720 с.

200. Конёр Я. // Konior J. Dydaktyka Matematyki i jej metodología w rozwoju ( wybrane zagadnienia), w: Dydaktyka Matematyki 20, 49-71, 1998.

201. Конёр Я. // Konior J. Organizacja nauczania matematyki oparta na lokalnych dedukcjach, Uniwersytet Sl^ski, Katowice, 1975.

202. Конёр Я. ¡¡ Konior J. Z zagadnieñ dowodzenia twierdzeñ w nauczaniu szkolnym matematyki, Uniwersytet Sl^ski, Katowice, 1980.

203. Кордемский Б.А. // Kordiemski B. Rozrywki matematyczne, wyd. Wiedza Powszechna, Warszawa, 1956.

204. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. M., 1991. - 576 с.

205. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. Москва-Ленинград: Государственное издательство Технико-Теоретической литературы, 1952.

206. Коротаев Б.И. Учение процесс творческий: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1980. - 120 с.

207. Котарбински Г. // Kotarbiñski Т. Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, wyd. Ossolineum, Wroclaw, 1961.

208. Крамаренко В.Ю. Интеллект и уровни его развития: Автореф. дис. . канд. филос. наук. М., 1983. - 16 с.

209. Кретинин О.С. Обобщение и специализация при изучении системы математических понятий. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1973. - 24 с.

210. Крупич В.И. Содержание и структура учебной деятельности школьников в обучении математике // Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе / Отв. ред. В.А. Гусев. М.: Прометей, 1992. Вып. 1,-С. 24-48.

211. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 118 с.

212. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 165 с.

213. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1972. -255 с.

214. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.-431 с.

215. Крыговская А. С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе, 1966, № 6. С. 19-30.

216. Крыговская A.C. // Krygowska A. Z. Elementy aktywnosci matematycznej, które powinny odgrywac znacz^c^ rol? w matematyce día wszystkich, w: Dydaktyka Matematyki 6, 25 -41, 1986.

217. Крыговская A.C. // Krygowska A. Z. Glówne problemy i kierunki badañ wspólczesnej dydaktyki matematyki, Dydaktyka Matematyki 1, 7 60, 1981.

218. Крыговская A.C. // Krygowska A. Z. Koncepcje powszechnego matematycznego ksztalcenia w reformach programów szkolnych z lat 1960 1980, WN WSP, Kraków, 1984.

219. Крыговская A.C. // Krygowska A. Z. Konstrukcje geometryczne na plaszczyznie, PWN, Warszawa, 1958.

220. Крыговская A.C. //Krygowska A. Z. Matematyka wspólczesna i nauczanie w swietle dyskusji na zachodzie Europy, w: Modernizacja ksztalcenia matematycznego i jej wplyw na rozwój dydaktyki matematyki (red. H. Siwek i G. Treliñski ), WN WSP, Krakow, 1985.

221. Крыговская A.C. // Krygowska A. Z. Metodologiczne i psychologiczne podstawy czynnosciowej metody nauczania matematyki, PWN, Krakow, 1957.

222. Крыговская A.C. // Krygowska A.Z. Cele ogólne i operacyjne w nauczaniu matematyki we wspólczesnej dyskusji, w: Oswiata i Wychowanie 5, Matematyka w nauczaniu dzieci, wersja C, 17-21, 1977.

223. Крыговская A.C. // Krygowska A.Z. Zarys dydaktyki matematyki, cz. 1, 2 i 3. WSIP, Warszawa, 1977.

224. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977.- 130 с.

225. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1985. - 170 с.

226. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970.-232 с.

227. Кулюткин Ю.Н., Сухобоская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. -Л., 1967.

228. Куписевич Ч. // Kupisiewicz Cz. О efektywnosci nauczania problemowego, PWN, Warszawa, 1973.

229. Куратовски К. // Kuratowski К. Pól wieku matematyki polskiej 1920 1970. Wspomnienia i refleksje, wyd. WP, Warszawa, 1973.

230. Курант P., Роббинс Г. Что такое математика. М.: Просвещение, 1967.

231. Лакатос И. // Lakatos I. Pisma z filozofii nauk empirycznych, WN PWN,1. Warszawa, 1995.

232. Ланг С. //Lang S. Mlodzi i matematyka. Rozmowy profesora z uczniami, tlum z angielskiego, Gdañskie Wydawnictwo Oswiatowe, Gdansk, 1995.

233. Левовицки Т. // Lewowicki Т. Indywidualizacja ksztalcenia. Dydaktyka róznicowa. PWN, Warszawa, 1977.

234. Левовицки Т. // Lewowicki Т. Ksztalcenie uczniów zdolnych, WSIP, Warszawa, 1980.

235. Легутко M. // Legutko M. Postawy uczniów klasy czwartej szkoly podstawowej wobec zadañ matematycznych, niepublikowana rozprawa doktorska, WSP, Krakow, 1984.

236. Легутко M. //Legutko M. Przyklady behawioralno poznawczych postaw uczniów klasy czwartej wobec zadañ matematycznych, w: Dydaktyka Matematyki 8,51 — 102, 1987.

237. Лейтес H.C. Психология одаренности детей и подростков. М.: Academia, 1996.

238. Лейтес Н. С. Способность и одаренность в детские годы. М., 1984.

239. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971. -277 с.

240. Ленчнер Г. // Lenchner G. Creative Problem Solving in School Mathematics, Houghton Mifflin Company, Boston, 1983.

241. Леонтьев A.H, Деятельность. Сознание. Личность. M.: Наука, 1975. - 304 с.

242. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. 2-е изд. М., Политиздат, 1977.-304 с.

243. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. В 2-х т. М.: Педагогика, 1983. Т. 1.-391 с.

244. Леонтьев А.Н. Мышление. // Вопросы философии, 1964, № 4.

245. Леонтьев А.Н. Общее понятие деятельности. М.: Наука, 1977. - 368 с.

246. Леонтьев А.Н. Проблемы деятельности в психологии. // Вопросы философии,, 1972, №9.-С. 95-108.

247. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Мысль, 1981. - 584 с.

248. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 185 с.

249. Лернер И.Я. О построении логики дидактического исследования (на примере исследования проблемы формирования познавательной самостоятельности учащихся) // Сов. педагогика, 1979, № 5. С. 106-119.

250. Лернер И.Я. О соотношении общедидактических и частнопредметных методов обучения // Новые исследования в педагогических науках, 1978, №2(32). -С. 17-19.

251. Лернер И.Я. О способах организации познавательной деятельности учащихся на уроках истории // Новые исследования в педагогических науках. -М.: Просвещение, 1964. Вып. 133. С. 92-97.

252. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974. - 64 с.

253. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Педагогика 1980. -80 с.

254. Лестер Ф. //Lester F. Mathematical Problem Solving: Issues in Research, Franklin Institute Press, Philadelphia, 1982.

255. Лойд С. Математическая мозаика. M.: Мир, 1980.

256. Лошъ Я. //Los J. Bçdç studiowal matematykç, PWN, Warszawa, 1954.

257. Лук A.H. Психология творчества. M.: Наука, 1978. - 128 с.

258. Львова Ю.Л. Творческая лаборатория учителя. М.: Просвещение, 1960. -192 с.

259. Любомирски А. // Lubomirski А. О uogólnianiu w matematyce, wyd. PAN, Ossolineum, Wroclaw, 1983.

260. Магиерска С., Перковски М. // Magierska S., Perkowski M. Analogía i jej modele formalne, w: Zadanie, metoda, rozwi^zanie, Techniki twórczego myslenia, zbiór 2, WNT, Warszawa, praca zbiorowa pod red. A. Góralskiego, 1978.

261. Магомедбеков П.К. Очерки преподавания геометрии в свете развития творчества учащихся средней школы. Махачкала: Дагучпедгиз, 1970. - 195 с.

262. Мадраимов Сапарбек Самостоятельная работа творческого характера в процессе обучения геометрии в неполной школе. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1991,- 16 с.

263. Маликов Т. С. Индуктивные и дедуктивные рассуждения как средство развитияактивности и критичности мышления учащихся при изучении математики: Авторефя дисс. . канд. пед. наук. М.: 1988. - 16 с.

264. Матх-Эколъ //Math-Ecole, No 61/62, L'acte mathématique, 1974

265. Маркушевич A. И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978. -С.3-27.

266. Матросов В.Л., Стеценко В.А. Лекции по дискретной математике. М., 1997.

267. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М.: Педагогика, 1972. 208 с.

268. Матюшкин А. М. Развитие творческой активности школьников. М.: Педагогика, 1991. - 160 с.

269. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. М.: Просвещение, 1977. -240 с.

270. Махмутов М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. - 368 с.

271. Медведева О. С. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе, № 1, 1990. С. 49-51.

272. Математика II Mathematics In The National Curriculum, HMSO, The Department of Education and Science, 1991.

273. Менчинская H. A. Проблемы учения и умственного развития школьника. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. - 256 с.

274. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач (методические рекомендации). Киев, 1993. - 60 с.

275. Мерлин B.C. Психологические особенности личности. // Общая психология. / Под ред. А.В. Петровского. М., 1970. - С. 369-402.

276. Мерцалова В. В. Руководство творческой познавательной деятельности учащихся при изучении нового материала. В кн.: Методы руководства творческой познавательной деятельности учащихся в обучении. М.: МГДИ, 1980.-С. 3-17.

277. Метелъский Н.В. Дидактика математики: Общ. методика и ее проблемы: Учеб. пособие для пединститутов. / Сост. P.C. Черкасов, А.А. Столяр. М.:1. Просвещение, 1985.-335с.

278. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. -М.: Высшая школа, 1977. 160 с.

279. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. Минск: Университетское, 1990. - 160 с.

280. Методика преподавания математики в средней школе / Ю.М. Колягин,

281. B. Я. Оганесян и др. М.: Просвещение, 1975.

282. Методика преподавания математики в средней школе: Общ. методика: Учеб. пособие для пединститутов / Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 335 с.

283. Михеев В.И., Шабунин М.И. О проблеме взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России. // Научно-теоретический и методический журнал «Проблемы теории и методики обучения», №4, 1999.1. C.85-89.

284. Миодушевски Я. // Mioduszewski J. Cinglóse. Szkice z historii matematyki, WSIP, Warszawa, 1996.

285. Миодушевски Я. //Mioduszewski J. O przekonaniach lez^cych u zródel matematyki, w: ANALECTA, R.VII, z. I, 1998.

286. Митринович Д.С. // Mitrinowic D. S. Elementarne nierównosci, PWN, Warszawa, 1972.

287. Мних В. // Mnich W. Analogía a dobór zadañ w nauczaniu matematyki, w: Matematyka 5, 277 284, 1979.

288. Мних В. // Mnich W. Pewne typy zadañ matematycznych prowadz^cych do rozumowañ nie wprost, w: Matematyka 6, 333 338, 1978.

289. Мних В. //Mnich W. Zadania egzystencjalne w nauczaniu matematyki, w: Zeszyty Naukowe WSP w Opolu, Seria 1, Matematyka XXII, 136 137, 1980.

290. Моер А., Джессель Д. // Moir A., Jessel D. Plec mózgu, ttum. z angielskiego, wyd. PIW, Warszawa, 1989.

291. Моляко В А. Психология решения школьниками творческих задач. Киев: Радяньская школа, 1983. - 136 с.

292. Монахова Т.В. Развитие познавательной активности школьников при решенииалгебраических задач и упражнений тренировочного характера // Роль и место задач в обучении математике. М., 1974. Вып. 2. - С. 70-77.

293. Мордок М.С. // Moredock М. S. Creative mathematics, in: Curriculum planing for the gifited, Prentice-Hall, Inc , Englewood Cliffs, New Jersey, 1964.

294. Мордухай-Болтновский Д.Д. Психология математического мышления. // Вопросы психологии и философии, 1908.

295. Нагель Е., Ньюман Ж.Р. //Nagel Е., Newman J. R. Twierdzenie Göedla, tí um. z j^z angielskiego, PWN, Warszawa, 1966.

296. Насыбуллина A.B. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе. Дисс. . канд. пед. наук. М., 1993. - 203 с.

297. Ненцка Е. // Nqcka Е. Proces twórczy i jego ograniczenia ( wyd. II poprawione), Oficyna Wydawnicza Impuls, Krakow, 1995.

298. Ненцка E. // Nqcka E. Twórcze Rozwi^zywanie Problemów (TROP), Oficyna wydawnicza Impuls, Krakow, 1994.

299. Новак В. //Nowak W. Integracja metod w nauczaniu matematyki, w: Matematyka 6, 1971.

300. Новак В. // Nowak W. Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN, Warszawa, 1989.

301. Новак В. //Nowak W. Metody kontroli w nauczaniu matematyki, w: Matematyka 3, 1973.

302. Новак В. // Nowak W. Sylwetka zawodowa nauczyciela matematyki, w: Problemy Dydaktyczne matematyki, wyd. WSP w Zielonej Górze, 1984.

303. Новецки Б.Я. // Nowecki B.J. Badania nad efektywnosci^ ksztaxtowania poj?c twierdzenia i dedukcji u uczniów szkóx licealnych w zmodernizowanym nauczaniu matematyki. WN WSP, Prace Monograficzne № 26, Krakow, 1978. 224 s.

304. Новецки Б.Я. // Nowecki B.J. Z badaú nad rozumieniem przez uczniów szkóx srednich twierdzeú matematycznych i ich dowodów. Rocznik Komisji Nauk Pedagogicznych № 20, 1975. C. 29-64.

305. Новецки Б.Я. // Nowecki B.J. Z badaú nad rozumieniem przez uczniów szkóx srednich poj?c twierdzenia i dowodu. Szkoxa Dydaktyki Matematyki, Karpacz 1977,1.NIBO, 1977.-С. 53-67.

306. Новецки Б.Я. //Nowecki B.J. Badania nad rozumieniem przez uczniów twierdzeú i dowodów, cz. II. Oswiata i Wychowanie № 16 ,Wersja B, 1985. C. 37-42.

307. Новецки Б.Я. // Nowecki B.J. Dydaktyka matematyki od praktycznego przygotowania nauczyciela matematyki do samodzielnej specjalnosci naukowej, w: Dydaktyka Matematyki 21, 1999. - C. 51-63.

308. Новецки Б.Я. //Nowecki B.J. Krakowska szkola dydaktyki matematyki, WN WSP, Krakow, 1984.

309. Новецки Б.Я. // Nowecki B.J. Prawdziwosc i wywiedlnosc twierdzeú matematycznych. Oswiata i Wychowanie Wersja B, 9, 1985. — C. 50-53.

310. Новецки Б.Я. //Nowecki B.J. Przyczynek do badañ nad rozumieniem przez uczniów tekstu matematycznego, w: Rocznik naukowo-Dydaktyczny, Zeszyt 54, WN WSP, Krakow, 1974.

311. Новецки Б.Я. //Nowecki B.J. Rozumienie przez ucznióco poj^c twierdzenia, dowodu, wywiedlnosci i zastosowania twierdzeú. Studia Logica№ 26, 1970. C. 131-139.

312. Новецки Б.Я., Турнау С. // Nowecki В. J., Turnau S. Jak uczyc dowodzenia twierdzeú? Matematyka № 2, 1973. С. 114-117.

313. Новик H.A. Практикум по методике преподавания математики. Минск: Вышэйшая школа, 1984.

314. Нъюсом Ц.В. // Newsom С. V. Istota matematyki. Poj^cie teorii matematycznej, PWN, Warszawa, 1967.

315. Обуха Л.Ф. Концепция Пиаже: за и против. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. -191 с.

316. Оганесян В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. Дисс. . докт. пед. наук. Ереван, 1984. - 349 с.

317. Оконъ В. Основы проблемного обучения. М., Просвещение, 1968.

318. Олейник С.Н. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1988. - 160 с.

319. Опиал 3. // Opial Z. Matematyzacja dzialalnosci ludzkiej, w: Wiadomoáci Matematyczne, XXI.2, 1979.

320. Орлова Л.Э. Исследование геометрических ситуаций как метод реализации деятельностного подхода в обучении геометрии. Автореф. дисс. . канд. пед.наук. М., 1993.-20 с.

321. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9-10 классах. Киев: Радяньска школа, 1980. - 143 с.

322. Осинская В.Н. Формирование у старшеклассников приемов умственной деятельности в процессе обучения математике. Автореф. . канд. пед. наук. -Киев, 1988.-24 с.

323. Пальянов М.П. Дидактические условия формирования опыта творческой деятельности учащихся. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1977.

324. Пардала А. // Рагс1а1а А. "\\^уоЬгагша рггевЦ^еппа исгшо\¥ \varunkach паисгаша згко1пе. ша1ета!ук1. Теопа, ргоЫету, ргорогус^е. "\\^ус1. О^аи^е FOSZ, 11ге8г6\¥, 1995.

325. Перелъман Я.И. Живая математика. М., 1978. - 176 с.

326. Перелъман Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. -М., 1974.

327. Перелъман Я.И. Занимательная алгебра. -М.: Наука, 1974.

328. Пескова Т.А. О развитии творческих способностей учащихся при обучении математике. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1964. - 20 с.

329. Петрасински 3. //Р1е1га5т$к12. Му^еше 1\¥огсге, PZWS, \Varszawa, 1969.

330. Петрова Е.С. Организация познавательной деятельности учащихся старших классов средней школы в условиях углубленного изучения математики. Учебное пособие. Саратов: СГПИ, 1991.

331. Петрова Е.С. Углубленное изучение математики // Народное образование, I, 1995.-С. 108-111.

332. Пиаже Ж. //PiagetJ. БикНа г рзус1ю1о§п смеска, Р\У1Ч, \Varszawa, 1966.

333. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969.

334. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Преподавание математики: Пер. с франц. М.:, 1960. - С. 7-31.

335. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. М.: Педагогика, 1972.- 174 с.

336. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальные исследования. М.: Педагогика,1980.-240 с.

337. Плоцки А. // Plocki A. Problematyka zadan stochastycznych jako surowiec do matematycznej twörczosci, w: Oswiata i Wychowanie № 15, wersjaB, 1984.

338. Плоцки A. // Plocki A. Zadania probabilistyczne jako element ksztalcenia matematycznego, WN WSP, Krakow, 1985.

339. Поисковые задачи и упражнения по математике для 4-5 классов средней школы / Под ред. Ю.М. Колягина. М., 1973. - 159 с.

340. Пойа Д Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961 - 207 с.

341. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.

342. Пойа Д. Математическое открытие: Пер. с англ. М.: Наука, 1976. - 448 с.

343. Пономарев Я.А. Психология творчества. М.: Наука, 1976. - 303 с.

344. Поппер К. //Popper К. Logika odkrycia naukowego, PWN, Warszawa, 1977.

345. Приходъко П.Т. Тропой науки. 3-е изд. перераб. М.: Знание, 1969. - 120 с.

346. Пруски Л. // Pruski L. О metodzie nauczania rozwi^zywania zadan matematycznych, w: Zadanie, metoda, rozwi^zanie, Techniki tworczego myslenia, zbiör 5, WNT, Warszawa, praca zbiorowa pod red. A. Goralskiego, 1984.

347. Психология творчества: общая, дифференциальная, прикладная / Я.А.Пономарев, И.Н.Семенов, С.Ю.Степанов и др. М.: Наука, 1990. -222 с.

348. Пуанкаре А. Математическое творчество. Юрьев: Типография Э. Бермана, 1909.-24 с.

349. Пуанкаре А. О науке. Пер. с франц. -М.: Наука, 1990. 735 с.

350. Путкевич 3. //Putkiewicz Z. Psychologia uczenia PAN, Warszawa, 1993.

351. Рабчук P. // Rabczuk R. О trzech elementarnych zagadnieniach Mieczyslawa Warmusa, w: Matematyka № 1, 1972.

352. Раджабов Т.Е. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучении курса геометрии. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1988. - 16 с.

353. Развивающие задачи для математического досуга / Сост. Э.А. Кремень, 3. С. Сухотина. М.: Школа-Пресс, 1993. - 112 с. (Б-ка журнала «Математика в школе»).

354. Развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в обучении. / Под ред. И.Т. Огородникова. -М.: МГПИ, 1971. 327 с.

355. Развитие творческой активности школьников / Под ред. A.M. Матюшкина. -М.: Педагогика, 1991. 160 с.

356. Разумовский В.Г. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения физике. М.: Просвещение, 1978. - 351 с.

357. Ракитов А.И. Курс лекций по логике науки. М.: Высшая школа, 1971.

358. Рассел Б. //Rüssel В. Wst^p do filozofii matematyki, PWN, Warszawa, 1958.

359. Регирер E. И. Развитие способностей исследователя. M.: Наука, 1969. - 230 с.

360. Репкин Н.В. Что такое развивающее обучение? Томск: Пеленг, 1993. - 63 с.

361. Репьев В.В. О развитии творческих способностей школьников при обучении математике. В кн.: Некоторые вопросы воспитания в связи с обучением математике в школе. Ученые записки Горьковского пединститута. Вып. 72, 1967.-С. 149-168.

362. Роберт И. Новые информационные технологии в обучении: дидактические проблемы, перспективы использования // Информатика и образование, 1991, № 4.-С. 18-25.

363. Роговин М.С. Понимание: процесс, средства, уровень, результат // Вопросы философии, 1986. № 9. С. 53-57.

364. Родак И.И. Сущность творческой активности учащихся в учебном процессе // Сов. педагогика, 1959, № 4. С. 69-77.

365. Роджерс Н. Творческость как усиление себя // Вопросы психологии, 1990, № 1. -С. 164-168.

366. Росс К.А., Райт С. Р.Б. //Ross К.А., Wright С. R. В. Matematyka dyskretna (tium. z j?zyka angielskiego ), wyd. nauk. PWN, Warszawa, 1996.

367. Рубинштейн С. JI. Проблемы способностей и вопросы психологической теории // Психология индивидуальных различий. М., 1982.

368. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.-248 с.

369. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Т. 1. М.: Педагогика, 1989. -488 с.

370. Рубинштейн C.JT. Проблемы способностей и вопросы психологической теории II Вопросы психологии, 1960, № 3. С. 3-15.

371. Руш H //Rouche N. Problemy dotycz^ce blçdôw. Il Dydaktyka Matematyki, Warszawa: PWN, 1989, № 11. - c. 132-163.

372. Рузавин Г. И. О природе математического знания: Очерки по методологии математики. М., 1968. 303 с.

373. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М., 1983. -302 с.

374. Самарин Ю.А. Системность и динамичность умственной деятельности как основа творчества // Вопросы активизации мышления и творческой деятельности учащихся / Моск. гос. пед. ин-т им. В.И. Ленина. М., 1964. -С. 37-51.

375. Сапер Д.Е. //Super D. Е. Psychologia zainteresowan, PWN, Warszawa, 1972.

376. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики: Обучение обобщению и конкретизации. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - 64 с.

377. Серее В. //Servais W. Raport général sur renseignement des mathématiques dans les écoles secondaires, XIX conférence internationale de Г instruction publique, BIE, Génève, 1956

378. Силаев E.B. Формирование умственной деятельности при решении геометрических задач. М.: Прометей, 1994. - 57 с.

379. Система упражнений направленных на диагностику и формирование математических способностей школьников: Методич. рекомендации. -Ташкент, 1986.-48 с.

380. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. М.: Педагогика, 1965. - 48 с.

381. Скаткин М.Н. Дискуссия об отношении науки и учебного предмета. // Советская педагогика, 1965. № 7.

382. Серпински В. // Sierpinski W. Со wiemy a czego nie wiemy о liczbach pierwszych, PZWS, Warszawa, 1961.

383. Слепкань З.И. Методическая система реализации развивающей функцииобучения математике: Дисс. в форме научного доклада . докт. пед. наук. М., 1987.-34 с.

384. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография. М.: Прометей, 1994. - 152 с.

385. Смирнова Э.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Автореферат диссертации. докт. пед. наук. -М., 1995.

386. Смит Ж.М. //Smith J. М. Matematyka w biologii, (tlum. z j^zyka angielskiego), WP, Warszawa, 1974.

387. Современные проблемы методики преподавания математики. Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985. - 304 с.

388. Сойер В.В. // Sawyer W.W. Droga do matematyki wspólczesnej (tlum. z j?zyka angielskiego), Wyd. WP, Warszawa, 1969.

389. Сойер В.В. // Sawyer W.W. Matematyka nauk^ przyjemn^ (tlum. z j?zyka angielskiego), Wyd. WP, Warszawa, 1974.

390. Сойер В.В. //Sawyer W. W. W poszukiwaniu modelu matematycznego (tlum. z j^zyka angielskiego), Wyd. WP, Warszawa, 1973.

391. Соколов B.H. Педагогическая эвристика: Введение в теорию и методику эвристической деятельности: Уч. пособие для студентов высш. уч. заведений. -М.: Аспект-Пресс, 1995. 255 с. (Программа: Обновление гуманитарного образования в России).

392. Соловьев И.М. Задачи исследовательского метода в школе. Тверь, 1928. - 14 с.

393. Сотникова Т.А. Задачи на оптимизацию в курсе стереометрии как средство формирования творческой деятельности старшеклассников. Дисс. . канд. пед. наук. Куйбышев, 1991. - 255 с.

394. Спиркин А.Г. Основы философии. -М.: Политиздат, 1988.

395. Спиркин А.Г. Психология сознания. М.: Госполитиздат, 1960.

396. Спиркин А.Г. Сознание и самосознание. М.: Политиздат, 1972.

397. Стефанова Н.Л. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе. Автореф. дисс. . докт.пед. наук. П.-П., 1996. - 32 с.

398. Стин JI.A. // Steen L. А. Matematyka wspölczesna, (tlum. z j?zyka angielskiego), Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa, 1983.

399. Столяр A.A. Как математика ум в порядок приводит. 2-е изд. перераб. и доп. -Минск: Вышэйшая школа, 1991.

400. Столяр A.A. Педагогика математики. Курс лекций. Минск: Вышейш. шк., 1969.-329 с.

401. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: Вышэйшая школа, 1974. - 382 с.

402. Страшевич С. // Straszewicz S. О pewnym uogolnieniu twierdzenia Pitagorasa, w: Matematyka 2, 1948.

403. Стюарт Ян Концепция современной математики. Минск: Вышэйшая школа, 1980.-382 с.

404. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к учению и программированное обучение // Теоретические основы программированного обучения. М.: Изд-во Моск. ун-та.-С. 187-199.

405. Талызина Н.Ф. Пути использования теории поэтапного планомерного формирования умственных действий в практике образования // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 14. Психология, 1994. № 4. С. 18-26.

406. Талызина Н.Ф. Теоретические основы диагностики познавательной деятельности // Проблемы программированного обучения / Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: МГУ, 1979. - С. 12-19.

407. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий // Народное образование, 1967, № 7. С. 39.

408. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний: Психологические основы. 2-ое изд. -М.: МГУ, 1984. 344 с.

409. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М.: Просвещение, 1988. - 176 с.

410. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Знание, 1983. - 80 с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология», № 3).

411. Телегина Э.Д. Психологическая регуляция и саморегуляция творческойдеятельности человека. Автореф. дисс. . докт. психол. наук. -М., 1993. 32 с.

412. Теплое Б. М. Психология. Изд. 8-е. М.: Учпедгиз, 1954. - 200 с.

413. Теплое Б. М. Способности и одаренность. // Проблемы индивидуальных различий. М., 1961. - 536 с.

414. Тшебински Й. //Trzebiñski J. Twórczosc a struktura pojqé, Warszawa, 1981.

415. Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: МГУ, 1984. - 272 с.

416. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека: Опыт творческого и экспериментального исследования. М.: МГУ, 1969. 304 с.

417. Токмазов Г.Ю. Формирование исследовательских умений в процессе решения задач по алгебре в старших классах средней школы. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1992.

418. Том Р. // Thorn Я. Czy istnieje matematyka nowoczesna?, w: Wiadomosci Matematyczne XVIII, 1974.

419. Том P. // Thorn, R. Matematyka nowoczesna pomylka pedagogiczna i filozoficzna, w: Wiadomosci Matematyczne XVIII, 1974.

420. Томашевски Т. // Tomaszewski Т. Wst?p do psychologii, PWN, Warszawa, 1963.

421. Трелински Г. // Treliñski G. Stosowanie matematyki jako problem dydaktyki matematyki, Prace monograficzne XLIX, WN WSP, Kraków, 1982.

422. Турнау С. // Turnau S. Logiczny wst?p do matematyki, wyd.II poprawione, WN WSP, Kraków, 1984.

423. Турнау С. // Turnau S. Wyklady o nauczaniu matematyki, PWN, Warszawa, 1990.

424. Yum Н.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990.

425. У лам С.М. // Ulam S. М. Przygody matematyka, wyd. Prószyñski i S-ka, Warszawa, 1996.

426. Успенский B.B. Школьные исследовательские задачи и их место в учебном процессе. Дисс. канд. пед. наук. -М., 1967.

427. Уэлс Д. // Wells D. I ty zostaniesz matematykiem (tlum. z j^zyka angielskiego), wyd. Zysk i S-ka, Poznan, 1995.

428. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

429. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

430. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научится решать задачи. М.: Просвещение,1989.- 192 с.

431. Фройденталъ Г. Математика как педагогическая задача. Т. 1. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

432. Фройденталъ Г. Математика как педагогическая задача. Т. 2. М.: Просвещение, 1983. - 191 с.

433. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. М.: Педагогика, 1979. - 176 с.

434. Хайлаш Р. // Hajiasz R. Proste zadania па maksima i minima, WSIP, Warszawa,1990.

435. Хаммонд А.Л. // Hammond A.L. Matematyka- nasza niedostrzegalna kultura, w: Matematyka wspolczesna. Dwanascie essejow (red. L.A. Steen ), WNT, Warszawa, 1983.

436. Хамракулов Абдухалим Активизация творческой деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач в неполной средней школе. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1992. 16 с.

437. Харди ГХ. //Hardy G. Н. A mathematician s apology, Cambridge University Press, New York, 1969.

438. Харди Г.Х. // Hardy G.H. Przeprosiny matematyka, w: Skarby matematyki, praca zbiorowa pod red. T. Ferris, tlumaczenie z j^z. angielskiego, wyd. AMBER, Warszawa, 2000.

439. Хебда Б. // Hebda В. Rozwi^zywanie problemow otwartych na przykladzie geometrii kombinatorycznej, w: Problemy dydaktyczne Matematyki II, wyd. WSP w Zielonej Gorze, 1985.

440. Хеши M. // Hejny M. Rozwoj wiedzy matematycznej, w: Dydaktyka Matematyki № 19, 1997.-C. 15-28.

441. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математическое просвещение. Вып. 6. -М., 1961. С. 7-28.

442. Хинчин А.Я. О формализме в школьном преподавании математики // Советскаяпедагогика, 1944, № 7. С. 27.

443. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.-204 с.

444. Хмель Б.П. Формирование у школьников обобщенных приемов решения математических задач. Дисс. . канд. пед. наук. М., 1983. - 163 с.

445. Холмош П.Р. // Halmos P.R. Mathematics as a creative art., in: American Scientist 56, 1968.

446. Цацковски 3. // Cackowski Z. О teorii poznania i poznawania, PWN, Warszawa, 1968.

447. Цёсек M. // Ciosek M. Poszukiwanie rozwi^zania zadania na roznych poziomach matematycznego doswiadczenia, w: Dydaktyka Matematyki №9, 1988. C. 125 -172.

448. Цёсек M. // Ciosek M. B!?dy popelniane przez ucz^cych matematyki i ich hipotetyczne przyczyny, w: Dydaktyka matematyki № 13, 1992.

449. Цёсек M. // Ciosek M. Dziewi^c rozwi^zan zadania geometrycznego studium -heurezy, w: Dydaktyka Matematyki № 21, 1999.

450. Цёсек M. // Ciosek M. О roli przykladow w badaniu matematycznym, w: Dydaktyka Matematyki № 17, 1995. C. 5 - 85.

451. Цёсек M., Крыговска A.3., Турнау С. // Ciosek M, Krygowska A.Z., Turnau S. Strategic rozwiqzywania zadan matematycznych jako problem dydaktyki matematyki (fragment badan), w: Rocznik Naukowo Dydaktyczny, zeszyt 54, WN WSP Krakow, 1974.

452. Цёсек M, Павлик Б. // Ciosek M., Pawlik В. О trudnosciach studentow I roku matematyki w uczeniu si^ matematyki w swietle analizy ich rozwi^zan zadan z geometrii, w: Dydaktyka Matematyki 0, 5 48, 1998.

453. Циесиелски К, Погода 3. // Ciesielski К., Pogoda Z. Bezmiar matematycznej wyobrazni, wyd. Wiedza Powszechna, Warszawa, 1995.

454. Циесиелски К., Погода 3. // Ciesielski К., Pogoda Z. Diamenty matematyki, wyd. Proszynski i S-ka, Warszawa, 1997.

455. Чуприкова Н.И. Принцип дифференциации когнитивных структур в умственном развитии в обучении // Вопросы психологии, 1990. № 5. С. 31-40.

456. Чургин Ю. // С hur gin J. I со dalej? Rozmowy matematyka о tym со moze i czego nie moze matematyka, (thim. z j?zyka rosyjskiego), PW Wiedza Powszechna, Warszawa, 1981.

457. Шабанова M.B. Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1994. - 16 с.

458. Шадриков В.Д. К проблеме развития способностей // Проблемы способностей в советской психологии. М., 1984. С. 33-44.

459. Шадриков В.Д. О структуре познавательных способностей // Психологический журнал. Т. 6, 1985, № 3. С. 38-46.

460. Шадриков В.Д. Способности в структуре психики // Диагностика познавательных способностей. Ярославль, 1986. - С. 3-8.

461. Шамова Т.Н. Активизация учения школьников. М.: Знание, 1979. - 96 с.

462. Шахмаев Н.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе // Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1982. - С. 269-296.

463. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей к математике // Математика в школе, 1964, № 6. С. 32-37.

464. Шварцбурд С.И., Фирсов ВВ. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике. -М.: Просвещение, 1977. 48 с.

465. Шеварев П.А. Некоторые замечания к проблеме ассоциаций // Исследования по психологии интеллектуальных умений и навыков: Тр. института психологии / Под ред. П. А. Шеварева. М.: АПН РСФСР, 1987. С. 3-12.

466. Шевчук В. // Szewczuk W. Aktualny stan badan nad zdolnosciami, Instytut Badan Pedagogicznych, Warszawa, 1978.

467. Шенфелд A.X. // Schoenfeld A. H. Jak nauczac tworczego rozwi^zywania zadan, w: Zadanie, metoda, rozwi^zanie, Techniki tworczego myslenia, zbior 3, WNT, Warszawa, praca zbiorowa pod red. A. Goralskiego, 1980.

468. Шенфелд A.X. // Schoenfeld A. H. Strategia rozwiq.zywania zadan w uniwersyteckim nauczaniu matematyki, w: Zadanie, metoda, rozwi^zanie, Techniki tworczego myslenia, zbior 4, WNT, Warszawa, praca zbiorowa pod red. A. Goralskiego, 1982.

469. Шилков Ю.М. Гносеологические основы мыслительной деятельности. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1992. - 183 с.

470. Шклярский ДО., Ченцов И.И., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Часть 1. Арифметика и алгебра. М.: Государственное издательство Технико-Теоретической Литературы, 1954.

471. Шклярский Д.О., Ченцов И.И., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы планиметрии. М.: Наука, 1967. 336 с.

472. Шоке Ж. ff Choquet J. Analiza i Bourbaki, w: Wiadomosci Matematyczne VII, 1, PWN, 1963.

473. Штейн C.X. ff Stein S. H. Pot^ga liczb. Matematyka w zyciu codziennym. Wyd. AMBER, Warszawa, 1997.

474. Штейнгауз Г. ff Steinhaus H. Mi^dzy duchem a materiq. posredniczy matematyka, WN PWN, Warszawa, 2000.

475. Штейнгауз Г. ff Steinhaus H. О scislosci matematycznej, w: Matematyka № 3, 1958. -C. 1-11.

476. Штейнгауз Г. ff Steinhaus H. Sto zadan, PWN, Warszawa, 1958.

477. Штейнгауз Г. Задачи и размышления. М.: Мир, 1974.

478. Шумилин А.Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. М.: Московский университет, 1979. - 166 с.

479. Шумилин А. Т. Проблемы теории творчества. М.: Высшая школа, 1989. - 143 с.

480. Шумилин Е.А. Психологические особенности личности старшеклассников. -М.: Педагогика, 1979. 152 с.

481. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988. - 301 с.

482. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Просвещение, 1986. - 144 с.

483. Эрдниев Б.П. Развитие творческого мышления учащихся в процессе математического образования. Автореф. дисс. . докт. пед наук. Киев, 1991. -56 с.

484. Эрдниев U.M., Эрдниев Б.П. Аналогия в задачах. Элиста: Калмыцкое книжное изд-во, 1989. - 190 с.

485. Эрнест П. ff Ernest Р. А postmodern perspective on research in mathematics education, in: Mathematics Education as a research domain: A Search for Identity,

486. An ICMI Study, (A.Sierpinska, J. Kilpatrick, red.), Kluwer Academic Publishers, 71 -86, 1998.

487. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1979.-200 с.

488. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. -М.: Высшая школа, 1972. -216 с.

489. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с. (Воспитание и обучение. Б-ка учителя).

490. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

491. Клякля М. Формирование творческой математической деятельности учащихся в классах с углубленным изучением математики в школах Польши. Монография. Плоцк: научное изд. НОВУМ, 2003. - 212 с.

492. Клякля М. Многоэтапные задания в формировании творческой математической деятельности учащихся в классах с углубленным изучением математики в школах Польши. Монография. Плоцк: научное изд. НОВУМ, 2003. - 160 с.

493. Клякля М. Формирование математической деятельности творческого характера на уровне средней школы. // Материалы для изучения дидактики математики. -Плоцк: научное изд. НОВУМ, 2002. С. 263-273.

494. Клякля М. Перенос метода. // Материалы для изучения дидактики математики. -Плоцк: научное изд. НОВУМ, 2002. с. 275-297.

495. Клякля М. Вокруг понятия среднего (но также о формировании математической деятельности в процессе решения многоэтапного задания). // Материалы для изучения дидактики математики, 3-ий т. Плоцк: научное изд. НОВУМ, 2002. -С. 299-317.

496. Клякля М. Развитие математической деятельности в геометрических ситуациях. // Материалы для изучения дидактики математики, 3-ий т. Плоцк: научноеизд. НОВУМ, 2002. С. 335-348.

497. Клякля M. Вокруг понятия «среднего». // Математика № 4, 1991. С. 232-240.

498. Клякля М., Трелински Г. Еще о решении некоторой задачи. // Математика № 1, 1977.-С. 23-30.

499. Клякля М., Гуровски К, Ломницки А. О выпуклом четырехстороннике. // Градент№ 7-8, 1995.-С. 109-116.

500. Клякля М, Гуровски Й., Ломницки А. Еще о выпуклом четырехстороннике. // Градент № 1-2, 1996. С. 14-25.

501. Клякля М., Гуровски Й., Ломницки А. О некоторых свойствах выпуклогочетырехугольника. // Математика № 4, 1997. С. 206-209.

502. Клякля М., Гуровски К, Ломницки А. Треугольник неисчерпаемый источник проблем. // Математика № 6, 1997. - С. 357-360.

503. Клякля М., Гуровски Й., Ломницки А. О некоторой характеристике треугольников равнобедренных и равносторонних. / Градент № 1, 1997. С. 1320.

504. Клякля М, Гуровски Й., Ломницки А. О треугольнике и его составных. / в: Градент №2, 1997. С. 71-76.

505. Клякля M., Гуровски Й., Ломнщки А. Треугольник, его составные треугольники, а также связанные с ними окружности. // Математика № 1, 1999. С. 33-37.

506. Клякля M. // Klakla M. Problemas actuales en la education matematica en Polonia (на испанском языке). // Matematicas en Europa: diversas perspectives. Praca zbiorowa pod red. J. Gimeneza, Biblioteca de Uno 163, Grao, Barcelona, 2001. -С. 107-117.

507. Клякля M. Изометрии плоскости и конгруэнтные фигуры. // Обучение геометрии в классах 1 и 2 средней школы. Варшава: ВСиП, 1977. - С. 142-198.

508. Клякля М. Гомотетия и подобие; подобные фигуры. // Обучение геометрии в классах 1 и 2 средней школы. Под ред. С. Турнау. Варшава: ВСиП, 1977. -С. 206-222.

509. Клякля М. На грани алгебры и геометрии. / Обучение геометрии в классах 1 и 2 средней школы. Варшава: ВСиП, 1977. - С. 273-281.

510. Клякля М. Замечание проблем и математические способности учеников. // Пединститут Краков, Ежегодник Дидактических наук 67, Труды по дидактике математики № 2, 1978. С. 87-120.

511. Клякля М., Рамс Т. О понимании математических теорем в школьном обучении математике. // Математика. Сборник статей. ВН ВСП Кельце, 1980. - С. 153167.

512. Клякля М. Психические процессы, связанные с созданием понятий и структур. // Основные вопросы дидактики математики. Варшава: ПВН, 1982. - С. 32-45.

513. Клякля М. Из исследований над распознанием математических способностей. //

514. Дидактика математики № 2, 1982. С. 33-81.

515. Клякля М. // Klakla M. Recherche en didactique des mathématiques (на французском языке). // Flash d'Information № 2, Centre Universitaire de Tiaret, Algerie, 1982.-C. 11-12.

516. Клякля M., Брыдак Д., Серафим С. , Табор Й Концепция двухэтапного образования учителей математики. ВН ВСП, Краков, 1989. - 11 с.

517. Клякля М., Хроновски А., Новецки Б., Поеонска 3. Путеводитель кандидата на учителя математики. 3-изд. испр ИМ ВСП, Краков, 2000. - 195 с.

518. Клякля М, Хроновски А., Новецки Б., Поеонска 3. Справочник для кандидатов на стационарную учебу по математике в Пединституте в Кракове. Под ред. Б. Новецки. ВН ВСП, Краков, 1992. - 40 с.

519. Клякля М., Клякля Марианна, Новецки Б., Навроцки Й. Некоторая концепция исследования понимания математических понятий и ее проверка на примере кванторов. // Дидактика математики № 13, 1992. С. 181-221.

520. Клякля М., Клякля Марианна, Новецки Б., Навроцки Й. О некоторой концепции исследования понимания кванторов. // Научные тетради ВСП в Ополю, Математика № 28, 1992.-С. 147-158.

521. Клякля М. Как я анализирую с учениками определения. // Математика № 5,1974.-С. 271-273.

522. Клякля М. О некотором применении математики в социологии. // Математика №6, 1974.-С. 347-351.

523. Клякля М. Сессия школьных математических кружков. // Математика № 6, 1974. -С. 377-378.

524. Клякля М. Разбиение множества, ч.1. // Oswiata i Wychowanie, версия С № 19,1975.-С. 31-32.

525. Клякля М. Разбиение множества, ч.2. // Oswiata i Wychowanie, версия D № 3,1976.-С. 39-40.

526. Клякля M. Игра как элемент мотивирования (на примере урока о выпуклых фигурах). // Математика № 4, 1976. С. 210-213.

527. Клякля М. Проблема перед учителем. // Oswiata i Wychowanie, версия С № 6,1977.-С. 30-32.

528. Клякля М. Аналитический метод в геометрии. // Основные вопросы дидактики математики. ПВН, Варшава, 1982. - С. 321-330.

529. Клякля М. Поиски расстояний между диагоналями. // Учителя и математика № 14, 1995.-е. 7.

530. Клякля М., Новецки Б. Математика в 5 классе (фрагмент экспериментального учебника). Вещественные числа. // 0^1а1а 1 \Уус1ю\¥аше, версия Е № 21, 1979. -С. 17-26.

531. Клякля М, Новецки Б. Математика в 5 классе (фрагмент экспериментального учебника). Действия на рациональных числах. // Оэ\у1а1а \\ус1ю\уаше, версия Е № 13, 1979.-С. 18-25.

532. Клякля М. Замечание проблем и математические способности учеников (фрагмент исследований). // Пединститут Краков, Ежегодник Дидактических наук 67, Труды по дидактике математики № 2, 1978. С. 87-120.

533. Клякля М, Новецки Б. и др. Лазурная математика. Программа обучения математике в классах 1-8 начальной школы. Бельско-Бияла: Клекс, 1995. -48 с.

534. Клякля М., Новецки Б., Малицки Т. Математика. Учебник для 4 класса начальной школы. (Серия: Лазурная математика). 2 изд. Бельско-Бияла: Клекс, 1995.- 184 с.

535. Клякля М., Новецки Б. Математика. Учебник для 5 класса начальной школы. (Серия: Лазурная математика). 3 изд. Бельско-Бияла: Клекс, 1998. - 176 с.

536. Клякля М., Новецки Б. Методический путеводитель 4, 5, 6. Об обучениии и учебе математики в классах 4, 5, 6 неполной средней школы. (Серия: Лазурная математика). 2 изд. Бельско-Бияла: Клекс, 1997. - 140 с.

537. Клякля М. Сколько лет жил этот математик? // Учителя и Математика № 17, 1996.-С. 28-29.

538. Клякля М., Серафим С. Математика. Учебник для 6 класса начальной школы. (Серия: Лазурная математика). 3 изд. Бельско-Бияла: Клекс, 1998. - 176 с.

539. Клякля М., Новецки Б. и др. Программа математического образования в начальной школе и гимназии (колл. работа, под ред. Б. Новецки). Классы 1-3. (Серия: Новая Лазурная Математика). Бельско-Бияла: Клекс, 1999. - 28 с.

540. Клякля М., Новецки Б. и др. Программа математического образования в начальной школе и гимназии (колл. работа, под ред. Б. Новецки). Классы 4-6. (Серия: Новая Лазурная Математика). Бельско-Бияла: Клекс, 1999. - 31 с.

541. Клякля М., Новецки Б. и др. Программа математического образования в начальной школе и гимназии (колл. работа, под ред. Б. Новецки). Гимназии. (Серия: Новая Лазурная Математика). Бельско-Бияла: Клекс, 1999. - 31 с.

542. Клякля М., Новецки Б., Малицки Т. Математика. Учебник для 4 класса начальной школы. (Серия: Новая Лазурная математика). 2 изд. Бельско-Бияла: Клекс., 2001.-200 с.

543. Клякля М, Новецки Б. Математика. Путеводитель для учителя. 4 класс начальной школы. (Серия: Новая Лазурная математика). Бельско-Бияла: Клекс., 1999.- 180 с.

544. Клякля М., Новецки Б. Математика. Учебник для 5 класса начальной школы. (Серия: Новая Лазурная математика). 2 изд. Бельско-Бияла: Клекс., 2001. -220 с.

545. Клякля М., Новецки Б. Математика. Путеводитель для учителя. 5 класс начальной школы. (Серия: Новая Лазурная математика). Бельско-Бияла: Клекс., 2000,- 195 с.

546. Клякля М. Реформа системы образования в Польше (на русском языке). // Международный конкурс учителей, Сборник материалов 3-го подсеминара, МДЦ, АРТЕК, 2000. С. 16-21.

547. Клякля М., Новецки Б. Математика. Учебник для 6 класса начальной школы. (Серия: Новая Лазурная математика). 2 изд. Бельско-Бияла: Клекс., 2002. -227 с.

548. Клякля М., Новецки Б. Математика. Путеводитель для учителя 6 класса начальной школы. (Серия: Новая Лазурная математика). Бельско-Бияла: Клекс., 2001.- 120 с.

549. Клякля М. Актуальные вопросы реформы обучения математике в Польше (на русском языке). // VI Международный конкурс педагогов 2002, Сборник материалов 3-го подсеминара, МДЦ, АРТЕК, 2002. С. 7-12.