Математические коллоквиумы как форма обучения математике учащихся старших классов с углубленным изучением предмета общеобразовательных и специализированных школ

Красников, Павел Марэнович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математические коллоквиумы как форма обучения математике учащихся старших классов с углубленным изучением предмета общеобразовательных и специализированных школ

Автореферат

Автор научной работы: Красников, Павел Марэнович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математические коллоквиумы как форма обучения математике учащихся старших классов с углубленным изучением предмета общеобразовательных и специализированных школ"

На правах рукописи

003473079

КРАСНИКОВ ПАВЕЛ МАРЭНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОЛЛОКВИУМЫ КАК ФОРМА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ПРЕДМЕТА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ И СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ШКОЛ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 о та 2ооэ

Ярославль - 2009

003473079

Работа выполнена на кафедре математического анализа механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Вавилов Валерий Васильевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Ястребов Александр Васильевич

Кандидат педагогических наук, член-корреспондент РАО Абрамов Александр Михайлович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский городской

педагогический университет»

Защита состоится «24» июня 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.307.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд.

Отзывы на автореферат присылать по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского».

209.

Автореферат разослан «¿2^» мая 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Т.Д. Трошина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современные реалии таковы, что числа часов, тводимых на преподавание и изучение школьниками математики, явно едостаточно для освоения существующих школьных программ. Это касается не олько общеобразовательных классов, но и классов с углубленным изучением атематики. Вместе с тем, в таких классах качество обучения должно оставаться а высоком уровне, и цели, которые преследуются углубленным обучением, олжны достигаться.

Особенностью учащихся классов с углубленным изучением математики вляется то, что они уже проявили некоторый интерес, его нужно поддерживать, азвивать. Кроме того, многие из таких учеников серьезно занимаются затем амостоятельной и исследовательской деятельностью. Таким образом, встает опрос об усовершенствовании обучения и разработке специальных форм бучения, которые можно было бы успешно использовать при работе с фоявившими интерес учащимися, так как стандартные методы и формы феподавания математики не всегда являются оптимальными.

Значительный вклад в исследование вопросов углубленного изучения итематики был внесен Н.Я. Виленкиным, А.Н. Колмогоровой, Ю.М. Колягиным, .С. Петровой, И.М. Смирновой, В.В. Фирсовым, М.И. Шабуниным,' С.И. [варцбурда и др., а также нашел отражение в диссертационных исследованиях .А. Гусева, Г.В. Дидык, Н.Е. Федоровой и др.

Исследование самостоятельной и творческой деятельности рассматривали в воих работах В.В. Афанасьев, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, JI.B. Занков, М. Клякля, ).М. Колягин, И.Я. Лернер, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин, A.A. Столяр, Б.М. еплов, Г.И. Щукина и др.

Различные формы обучения в школе рассматривались такими авторами, как .К. Дьяченко, М.И. Махмутов, И.М. Чередов, H.A. Черникова и др.

Роль задач в обучении изучали Л.Л. Гурова, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, З.А. копец, Л.М. Фрвдман, И Ф. Шарыгин, A.B. Ястребов. Они подчеркивали важность спользования задач в учебном процессе.

Системы задач рассматривались учеными и методистами Г.В. Дорофеевым, .А. Ивановым, Н.С. Мельник, Е.И. Смирновым и др.

Анализ текущего состояния системы образования, изучение результатов нкетирования учащихся старших классов СУНЦ МГУ, опрос учителей средних кол показал, что, несмотря на то, что традиционная классно-урочная система трабатывалась десятилетиями, она не лишена весьма серьезных недостатков в елом, и в частности при ее использовании в процессе углубленного изучения итематики. Так выделялись неравномерная загрузка в процессе обучения и урока, огда проверка домашнего задания занимала довольно много времени при том, что ольшая часть класса не имела вопросов, необъективность выставления итоговой ценки из-за большого влияния на нее одной-двух экзаменационных и контрольных абот. Кроме того, более 70 процентов учащихся отметили, что в средней школе им залось недостаточным полнота излагаемого на уроке материала. Также ориентированность на "среднего" ученика и отсутствие достаточного количества

интересных задач разного уровня сложности снижало уровень мотивации изучению математики.

Таким образом, нами были выделены в процессе углубленного изученн математики следующие противоречия между:

• уменьшением количества часов, отводимых на изучение математики, I неизменностью содержания учебного материала для классов с углубленны изучением математики. Оно заключается в том, что в год от года уменьшаете» количество часов, а материал для углубленного изучения математики остается тел же самым. При этом на обычном уроке присутствует иногда избыточно количество методов обучения (текущий опрос, проверка домашнего задания самостоятельная или контрольная работа);

• содержанием обучения математике и недостаточной эффективностыс фомирования познавательных умений и мыслительных операций на занятиях п математике;

• целесообразностью широкого применения продуктивных методо обучения математике и недостаточностью форм обучения в учебном процессе. Из за трудоемкости использования в процессе обучения эвристических методов, ис следовательская деятельность учащихся заменяется на репродуктивные методь обучения;

• ориентированностью классно-урочной формы обучения на "среднего' ученика и необходимостью личностного развития каждого ученика. В результат мотивация изучения и интерес к математике не поддерживается в течение всег процесса обучения.

На основании вышеизложенного актуальность исследования определяете необходимостью разрешения названных противоречий и обусловила выбор темь "Математические коллоквиумы как форма обучения математики учащихс. старших классов с углубленным изучением предмета общеобразовательных специализированных школ".

Выявление состояния недостаточного на сегодняшний день уровня разработ1 методики обучения математике в школах и классах с углубленным изучение», предмета определило проблему исследования: какова методика обучен! математике с использованием математических коллоквиумов для учащихся 10-11 классов с углубленным изучением предмета.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 10-11 классах с углубленным изучением математики.

Предметом исследования является методика организации учебно" деятельности в форме математических коллоквиумов в старших классах общеобразовательных и специализированных школ с углубленным изучением математики.

Целью исследования является разработка методики обучения математике учащихся 10-11 классов с углубленным изучением математики с использованием системы математических коллоквиумов.

Для осуществления поставленной цели была сформулирована общая гипотеза исследования: если целенаправленно использовать специально разработанную и обоснованную методику обучения математики с использованием системы математических коллоквиумов, то это приведет к:

- повышению успеваемости, уровня понимания теоретического материала и эффективности обучения в старших классах с углубленным изучением математики,

- развитию мотивации, умению решать задачи различного уровня сложности, а также формированию навыков самостоятельной работы и творческой

(еятельности.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие адачи исследования:

1. Выявить на основе анализа психолого-педагогической и методической итературы по данной проблеме сущность, функции и особенности коллоквиума, :ак формы обучения математике в старших классах с углубленным изучением

математики;

2. Провести систематизацию и конкретизацию целей обучения математики для классов с углубленным изучением математики. Выявить особенности матема-

ических коллоквиумов, как компоненты в целостной структуре методической системы обучения математике;

3. Разработать и обосновать методику обучения математике с использованием математических коллоквиумов, выявить критерии отбора содержания математических коллоквиумов в структуре данной методики;

4. Исследовать возможность формирования творческой и эвристической деятельности учащихся 10-11 классов при реализации методики обучения математике с использованием математических коллоквиумов;

5. Разработать процедуры эффективного формирования познавательных умений учащихся, а также используемых мыслительных операций, в процессе решения задач на математических коллоквиумах;

6. Экспериментально проверить эффективность применения разработанной методической системы проведения математических коллоквиумов.

Теоретико-методологической основой диссертационного исследования послужили:

1) научные исследования по проблеме взаимосвязи обучения и развития (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, А.Л. Жохов, В.А. Крутецкий, С. JI. Рубинштейн и

др);

2) труды, ориентированные на проблемы обучения математике (В.А. Гусев, В.И. Крупич, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, A.A. Столяр, Л.М. Фридман, Е.И. Смирнов и др.);

3) исследования по вопросам углубленного изучения математики (Н.Я. Ви-ленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дидык, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Е.С. Петрова, И.Ф. Тееленко, В.В, Фирсов, М.И. Шабунин, С.И. Шварцбурд и др.);

4) результаты исследования по вопросам творческой деятельности и включения учащихся в активную познавательную деятельность (В.В. Афанасьев, Г.Д. Глейзер, Х.Ш. Танеев, В.А. Гусев, Л.В. Занков, З.И. Калмыкова, М. Клякля, Ю.М. Колягин, А.П. Леонтьев, И .Я. Лернер, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин, И.М. Смирнова, A.A. Столяр, Б.М. Теплова, Г.И. Щукина и др.);

5) труды, связанные с анализом исследовательской деятельности (Б.В. Гне-денко, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, Д. Пойа, В.М. Тихомиров, А.Я. Хинчин, Г. Фройденталь и др.);

6) исследования по проблеме контроля (Г.И. Александров, Ю.К. Бабанский,

B.П. Беспалько, М.И.Зарецкий, И.И. Кулибаба, И.Я. Лернер, Е.И. Перовский,

C.И. Руновский, М.Н. Скаткин, В.П. Стрезикозин, Н.Ф. Талызина, Г.И. Щукина и др.).

В ходе решения поставленных задач применялись различные методы

исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической и научно-методической литературы, школьных учебников и учебных пособий, анализ личного опыта работы в специализированной школе и опыта работы других учителей, сопоставление и обобщение имеющегося педагогического опыта по исследуемой проблеме, наблюдение и эксперимент по проверке основных положений диссертации.

База исследования: исследование проводилось поэтапно на базе школе имени академика А.Н. Колмогорова СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова с 2002 по 2008 год.

В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа.

Этапы исследования:

На первом этапе (2002-2003 г.г.) проводился констатирующий эксперимент — осуществлялось практическое обоснование необходимости использования коллоквиумов для учащихся классов с углубленным изучением математики. Проводились беседы с учителями и учащимися, осуществлялся анализ уроков и учебных программ с целью выделения недостатков имевшейся системы, была выдвинута первоначальная гипотеза об эффективности коллоквиумов: его влияние на формирование знаний, умений, навыков, поддержание мотивации и интереса обучения, формирования навыков математического творчества и, в частности, исследовательской деятельности.

На втором этапе (2003-2004 г.г.) проводился поисковый эксперимент — осуществлялась разработка методики проведения коллоквиумов, определение их содержания, апробация коллоквиумов, уточнение и проверка гипотезы исследования, корректировка содержания, проверка на конкретных темах курса математики целесообразности выдвинутой методики. Проводилось анкетирование учащихся, опрос учителей, анализ контрольных работ, теоретический анализ литературы, составление и использование на практике заданий коллоквиумов для тем из различных разделов математики.

На третьем этапе (2004-2008 г.г.) проводился обучающий эксперимент -осуществлялось внедрение методики в учебный процесс учащихся 10-11-х классов. Проводилось подтверждение одного из пунктов выдвинутой гипотезы (о повышении успеваемости, уровня понимания теоретического материала и эффективности обучения). Это осуществлялось с помощью анализа результатов контрольных и экзаменов, статистики по поступлению в различные вузы учащихся, обучающихся в экспериментальных и контрольных группах, а также с помощью обратной связи от учеников и учителей. Также были сделаны заключительные выводы.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- разработана и охарактеризована методика обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета с использованием математических коллоквиумов;

- выявлена сущность математических коллоквиумов как формы учебной деятельности в методической системе обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета,

- раскрыто содержание и структура математических коллоквиумов как формы обучения на основе личностно-ориентированного подхода в обучении, развивающего обучения, дифференцированного подхода к обучению, активизации самостоятельной и творческой деятельности учащихся;

- определены роль и место математических коллоквиумов среди других форм обучения и контроля в методической системе обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета;

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- выявлена возможность и дано научно-методологическое обоснование целесообразности использования коллоквиумов, как формы обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета;

- разработана методика составления заданий к коллоквиумам, основанная на выявленных критериях отбора задач, целостности знаний по отдельно взятой теме, наличии блоков задач, имеющих единую структуру, и на процедурах выявления познавательных умений и мыслительных операций, проявляющихся при их решении учащимися;

- конкретизированы цели проведения коллоквиумов для активизации самостоятельной и творческой деятельности учащихся;

- экспериментально исследована эффективность внедрения системы математических коллоквиумов в школе с углубленным изучением математики.

Практическая значимость исследования состоит в том, что

- разработана и реализована форма обучения и контроля в специализированной школе, ранее широко не применявшаяся в школьной практике и мало изученная в педагогической и методической литературе;

- предложены процедуры и даны рекомендации по самостоятельному созданию тематических заданий коллоквиумов, которые могут быть использованы в преподавательской деятельности в общеобразовательных и специализированных школах, а также при разработке дидактических материалов и учебных пособий;

- разработаны и внедрены готовые (и совершенствовавшиеся в течение нескольких лет) задания коллоквиумов по различным темам;

- изложен и проанализирован опыт использования коллоквиумов в школе им. академика А.Н. Колмогорова СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова.

Обоснование и достоверность результатов исследовании обеспечиваются: системным и целостным подходом к исследуемой проблеме, опорой на основные положения теории познания, исследованиями в области педагогической психологии, дидактики и методики; согласованностью выводов с основными положениями методики преподавания математики и современными тенденциями развития школьного математического образования, а также подтверждаются результатами опытно-экспериментальной работы.

различным темам; проведен отбор, обработка и адаптация имеющихся заданий для включения в коллоквиумы, а также составлены новые задачи.

Апробация и внедрение. Такая форма обучения и контроля, как коллоквиум успешно используется в Специализированном Учебном Научном Центре МГУ (школа им. Колмогорова); проводилась соответствующая экспериментальная работа по выяснению отношения учащихся к коллоквиумам и их эффективности. Отметим, что в похожих формах проводится контроль качества обучения в московской Пятьдесят седьмой школе, в физико-математической школе №27 г. Харькова, в специализированной школе № 239 г. С.-Петербурга и некоторых других.

Результаты диссертационного исследования отражены в 8-ми публикациях, в том числе в Вестнике Костромского государственного университета им. H.A. Некрасова, в книге "Математические коллоквиумы", а также в приложении "Математика" газеты "Первое сентября". Результаты докладывались на научно-исследовательском семинаре методики преподавания математики в МГУ, на научно-методической конференции "Современные проблемы преподавания математики и информатики" и Ломоносовских чтениях в МГУ, на научных Колмогоровских чтениях V в г. Ярославле, на заседании кафедры математического анализа ЯГПУ им. К.Д. Ушинского.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработка и использование математических коллоквиумов наиболее эффективно, если данную форму обучения рассматривать как составляющую методической системы обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета. Такой подход обеспечивает достижение не только лучшего освоения предмета, но и развитие мотивации в обучении.

2. Использование методики обучения математике с включением математических коллоквиумов позволяет:

а) оптимизировать учебное время в рамках педагогического процесса, ликвидируя избыточное количество методов обучения, не уменьшая при этом количество изучаемого материала,

б) развить у учащихся навыки ведения дидактического диалога,

в) создать возможность для проявивших желание учащихся вести научную исследовательскую деятельность на этапе обучения в старших классах школы, то есть еще до поступления в вуз,

г) активизировать самостоятельную и творческую деятельность учащихся в процессе обучения.

3. Проведение математических коллоквиумов разбивается на несколько этапов: планирование учебного времени, составление списка задач, уточнение времени проведения, объяснение учащимся требований и мотивировка, организация дидактического диалога, оценивание.

4. Целями проведения математических коллоквиумов являются:

• развитие познавательных умений учащихся,

• поддержание интереса, развитие мотивации к изучению математики,

• активизация самостоятельной деятельности,

• формирование навыков творческой и исследовательской деятельности,

• построение четкой логической схемы раздела предмета,

• овладение приемами и методами решения задач,

• углубление понимания материала, усваиваемого на лекциях и семинарах (в классе),

• аккуратность и точность изложения, полнота аргументации.

5. Критерии отбора материала и его организации в рамках проведения атематических коллоквиумов задаются следующими условиями:

• наличие логической структуры заданий к коллоквиумам,

• использование развивающего обучения (сложные задачи разбиваются на одаадачи),

• чередование типов задач на вычисление, доказательство, построение,

• включение исследовательских проектов,

• включение задач, направленных на развитие логических и математических авыков,

• включение задач, направленных на активизацию творческой деятельности,

• включение задач, направленных на развитие дополнительной мотивации,

• включение задач, иллюстрирующих связи различных областей математики,

• включение задач, иллюстрирующих различные методы решения. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, аключения, библиографического списка используемой литературы, содержащего 198 наименований и приложений. Объем диссертации составляет 162 страницы, из

их на библиографический список приходится 17 страниц. Приложения занимают 121 страницу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется проблема, цель и гипотеза, определяются объект, предмет, задачи, 1етоды и этапы исследования, раскрываются новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на ащиту.

В первой главе "Теоретические основы организации и проведения коллоквиумов" рассматриваются и анализируются необходимые понятия, которые легли в основу методики составления задач и методики проведения коллоквиумов.

Форма обучения "математические коллоквиумы" рассматривается, как часть одной из компонент всей методической системы обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета.

В первом пункте первого параграфа анализируется понятие методической системы, а также приводятся компоненты этой системы: цели углубленного изучения, содержание математического образования, методы обучения, средства обучения, формы обучения, индивидуальность учащегося и результат обучения (схема 1).

Затем в главе 1 рассматриваются сами компоненты построенной методической системы и их взаимосвязь. При этом методическая система строится с учетом использования математических коллоквиумов.

Схема 1

Так, во втором пункте первого параграфа формулируются цели обучения математике в средней школе. Поскольку цели являются определяющими для всего исследования, то они систематизируются и конкретизируются, исходя из чего, строится методика обучения с использованием математических коллоквиумов. В соответствии с избранной концепцией личностно-ориентированного обучения, основная цель - формирование всесторонне развитой личности учащегося.

Заметим, что в этом параграфе приводятся общие цели обучения математике в средней школе. В дальнейшей работе они уточняются в связи с рассмотрением более конкретных понятий. А именно, выделяются и распределяются по степени важности цели углубленного изучения математики в средней школе и, исходя из этого, формулируются конкретные цели проведения коллоквиумов. Однако стоит подчеркнуть, что фундаментом дня этого служат именно общие цели обучения математики.

В третьем пункте первого параграфа обсуждается понятие "задачи", а также роль математических задач в процессе обучения. Так задача с одной стороны является целью обучения, поскольку умение решать задачи различного уровня сложности подразумевает наличие необходимых математических знаний, умений, навыков, развитых в определяемой учителем степени, а также подразумевает овладение различными мыслительными операциями (анализ, синтез, анализ через синтез, аналогия и т.д.). Другими словами, задача позволяет выявить тот уровень

знаний, который необходимо получить в процессе обучения и, не обладая которым, задачу не решить.

Таким образом, при разработке и отборе задач для коллоквиумов нами выделяются познавательные умения, которые будет необходимо использовать в конкретных задачах и с определенной степенью усвоения (согласно уровням усвоения, предложенным В.П. Беспалько). При этом подчеркивается, что понятие играет центральную роль в исследуемой форме обучения.

Также естественным является то, что задача выступает в качестве измерителя уровня знаний. Таким образом, задача выполняет и целеопределяюшую, и контролирующую функцию, которая обусловливает содержание знаний по данному предмету.

В следующем пункте параграфа речь идет о второй компоненте методической системы - содержании математического образования. Выделяются три аспекта компоненты: содержание предмета, общие требования, конкретизация требований в зависимости от уровня обучения (минимальный и основной). Рассматривается содержание в основной и старшей школе. Старшая в свою очередь делится на базовую и профильную.

Под общими требованиями понимаются умения и навыки, которыми должны овладеть ученики.

В работе выделяются умения, характеризующие углубленную математическую подготовку учащихся: умения проводить последовательные, правильно расчлененные логические рассуждения, улавливать отсутствие необходимых звеньев доказательства, способность к анализу, эвристике и др.

Из рассмотрения содержания логически следует понятие дифференцированного обучения. Наше исследование основывается на концепции дифференцированного обучения (под таким обучением понимается форма организации учебной деятельности школьников среднего и старшего возраста, при которой учитываются их склонности, интересы и проявившиеся способности). Мы рассматриваем профильную и уровневую дифференциацию.

Профильная (внешняя) дифференциация, предполагает предоставление учащимся возможности получить образование в различных направлениях, по различным планам и программам.

Углубленное изучение математики является видом профильной дифференциации, отличающимся высоким уровнем учебных требований в сочетании с продвинутым уровнем математической подготовки, позволяющим добиваться высоких результатов.

Так можно выделить три принципа углубленного обучения математики: принцип развивающего обучения, принцип дозирования трудностей, принцип "покорения вершины горы" (согласно терминологии, предложенной И.М. Смирновой). Эти принципы наряду с принципом систематичности знаний стали одними из ключевых пунктов, которые легли в основание разработанной методики.

Также надо учитывать психологические особенности учащихся специализированных классов: хорошо выраженная самостоятельность, меньшая зависимость от мнений учителей и др.

Коллоквиум основан на концепции дифференцированного обучения и наиболее эффективен в таких классах, где учащиеся уже выявили в себе задатки для более глубокого занятия математикой, чем в базовой школе.

Еще одной характеристикой, лежащей в основе понятия дифференциации, являются математические способности.

Способности не сводятся к тем знаниям, умениям и навыкам, которые уже выработаны у человека. Способности определяют возможности человека и благоприятствуют приобретению знаний, умений, навыков. Одной из задач коллоквиумов является выявление математических способностей каждого ученика для дальнейшего их развития. Это возможно, так как при его сдаче происходит личная беседа между учеником и преподавателем.

Что касается уровневой дифференциации (различные уровни овладения материала в пределах одного класса), то для успешного ее осуществления (согласно Г.В. Дорофееву) необходимо выполнение ряда условий в том числе: наличие определенных ножниц мевду уровнем требования и уровнем обучения, открытость для ученика уровней усвоения материала.

Так В.П. Беспалько выделяет четыре уровня: уровень узнавания, уровень воспроизведения, уровень применения знаний в привычных условиях и уровень применения в новых условиях (творческое применение знаний). При подборе и анализе задач нами определялись эти уровни усвоения материала.

На коллоквиуме присутствуют различные виды задач: типовые, задачи на применение знаний и умений, задачи на творческое применение, а также задачи исследовательского типа. Последние задачи выделяются в специальный блок под названием "исследовательский проект".

После выделения и рассмотрения вопроса о видах дифференцированного обучения уточняется вопрос о целях обучения применительно к углубленному изучению математики.

Выявляются основные цели обучения математике учащихся математических классов:

■ передача системы математических знаний, формирование умений и навыков, достаточных для успешного поступления и обучения учащихся в вузе любого профиля (в том числе и математического) или самообразования;

■ развитие математического мышления учащихся, их познавательной деятельности;

■ воспитание интереса к математическому творчеству, подготовка к дальнейшей исследовательской деятельности.

В следующем параграфе рассматривается вопрос содержания обучения и отбора знаний. Так И.М. Смирнова вырабатывает критерии отбора знаний, такие как: критерий научной и .практической значимости; критерий соответствия содержания профилю обучения; критерий соответствия содержания индивидуальным особенностям учащихся старших классов и др.

Далее рассматривается понятие "задача" с точки зрения учебной деятельности (в рамках деятельностной концепции обучения). А именно, работа над задачей является самым активным видом учебной математической деятельности. Кроме того, рассматриваются типы различных задач, а также рассматривается понятие "цепочки задач, несущие новую информацию". Проводится анализ различных

одходов и интерпретаций данного понятия: блоки задач (Г.В. Дорофеев), цепочки эдач научно-исследовательского характера (Е.И. Смирнов), пучки задач (O.A. Иванов), и др. Так Е.И. Смирнов под этим понимает, что каждая цепочка заданий ;вязана единой опорной идеей с постепенным накоплением информации о ¡еализации этой идеи.

Умелое применение приемов и методов, обеспечивающих высокую активность i учебном познании, является средством развития познавательных способностей >бучаемых.

В четвертом параграфе тщательно анализируется следующая компонента гсследуемой методической системы — форма обучения и определяется место ¡оллоквиума среди различных форм обучения. Он выполняет не только обучающую, но и контролирующую функцию, хотя и обучающая составляющая более ярко выражена. При этом понятие "форма" неотделима от понятия "метод". То есть математический коллоквиум, как часть методической системы, можно :арактеризовать как с помощью формы, так и с помощью методов. Другими словами, с одной стороны коллоквиум — форма организации обучения, а с другой- система методов, направленная на достижение целей обучения в классах и школах с углубленным изучением математики, на усвоение материала учащимися; побуждения учащихся к участию в постановке проблем и их решении; активизации их учебной деятельности.

Как следствие, следующий параграф посвящен анализу понятия метода обучения и их классификаций. За основу выбирается классификация, предложенная Ю.К. Бабанским. Также в этом параграфе рассматривается контролирующая функция коллоквиумов. Изучаются виды контроля, качестаа знаний.

Коллоквиум, как форма контроля, занимает промежуточное положение между текущим и итоговым контролем. С одной стороны, он несет в себе функции обратной связи, типичной для текущего контроля, поскольку он выполняется учениками в одно время с изучением темы, и учитель может скорректировать программу темы в зависимости от результатов. С другой стороны, коллоквиум — это также итог темы (в случае, если не требуется корректировочных действий со стороны учителя). При этом, также как и в итоговом контроле, задачи должны быть специально подобраны и отражать в себе цели обучения и приемы (общие и специфические), которыми должен овладеть учащийся после изучения данной темы.

В качестве одного из выводов данного параграфа сформулировано определение коллоквиумов через методы обучения, то есть математический коллоквиум — система методов, состоящая из следующих компонент: 1) методы, связанные с работой на уроке; 2) методы, связанные с самостоятельной деятельностью учащихся; 3) методы, связанные с взаимодействием учителя и учащегося в форме беседы.

В следующем параграфе подробно разбирается самостоятельная деятельность учащихся. Ее можно разделить на репродуктивную, частично-поисковую и творческую.

Репродуктивная деятельность (действие по готовому образцу) в полной мере проявляется при решении так называемых типовых задач. Творческая

деятельность играет очень важную роль в учебном процессе. Поэтому в первой главе отдельный параграф посвящен творчеству и творческой деятельности.

Большое значение в творческой деятельности имеет непрерывность творческого процесса. Коллоквиум в частности на это и рассчитан, поскольку он выполняется в течение нескольких недель и в сочетании с другими формами обучения обеспечивает постоянную вовлеченность учащегося в творческую деятельность.

Анализ работ нижеследующих авторов показал возможность включения в различные области школьной математики специально подобранных математических задач, способствующих формированию разных приемов творческой математической деятельности и развитию математического мышления. Это работы Гнеденко Б.В., Гусева В.А., Далингер В.А., Калошиной И.П., Колягина Ю.М., Крупич В.И., Крутецкого В.А., Пойа Д., Слепкань З.И., Хинчина А.Я., Якиманской И.С. и др.

Чтобы усвоить содержание опыта творческой деятельности, школьники должны встретиться с новыми для них проблемами. Система математических коллоквиумов позволяет ставить перед учащимися эти новые проблемы.

Итак, исследовательская деятельность является частным проявлением творческой деятельности. Положительную роль исследовательской деятельности подчеркивали Болтянский В.Г., Колягин Ю.М., Столяр A.A., Викола Б.А., Иванова A.M. и др.

Многими авторами принимается классификация исследовательских умений: умение формулировать учебную проблему, умение выдвигать гипотезы, умение проводить доказательства, умение делать обобщение, заключение и выводы.

В параграфе 7 рассматривается еще одна компонента нашей методической системы - средства обучения. Рассматривается их классификация. В связи с проникновением информационных технологий в повседневную жизнь и обучение представляется необходимым подчеркнуть возможность их использования для повышения эффективности обучения в сочетании с традиционными формами обучения. Как примеры таких средств обучения, анализируются два информационных продукта: "1С: Школа. Математика, 5-11 кл." и "Открытая математика 2.5", которые могут являться эффективным дополнением к коллоквиумам и другим формам обучения.

В последнем параграфе делаются выводы к главе 1, в частности выделяются обучающие цели проведения коллоквиумов:

J развитие знаний, умений и навыков,

S поддержание интереса, мотивации обучения,

■S активизация самостоятельной деятельности,

S формирование навыков творческой и исследовательской деятельности,

S построение четкой логической схемы раздела предмета,

■S овладение приемами и методами решения задач,

■S облегчение понимания материала, усваиваемого на лекциях и семинарах (в классе),

•S аккуратность и точность изложения, полнота аргументации.

Вторая глава "Методика проведения коллоквиумов и составления задач для них" посвящена общим правилам, в основе которых лежит методика проведения коллоквиумов, принципам составления задач, а также реализация коллоквиумов в конкретных темах из курса алгебры и геометрии.

В начале главы излагаются общие правила организации и проведения коллоквиумов как формы обучения. В соответствии с этим в первом параграфе выделяются этапы, на которые можно разбить весь процесс подготовки и проведения коллоквиумов:

1. Планирование учебного времени и анализ учебного плана на предмет определения изучаемых тем, по которым будут проводиться коллоквиумы (например, в школе им. А.Н. Колмогорова за семестр (две четверти) проводится до трех-четырех коллоквиумов).

2. Составление листа задач, которые будут предлагаться для решения учащимся (в работе приводится разработанная автором методика составления заданий).

3. Уточнение конкретного дня раздачи заданий и беседы учащихся с преподавателями.

4. Непосредственное объяснение учащимся требований к выполнению работы и раздача заданий.

Четвертый этап можно разделить на два подэтапа:

1) мотивировка учителем заданий коллоквиумов (к этому можно отнести исторические экскурсы в прошлое, связанные с решениями задач этой темы в прошлом, забавные ситуации и интересные факты, легенды, связанные с этими задачами и т.д.);

2) объяснение правил выполнения.

В соответствии с принципами уровневой дифференциации и проведения контроля, ученикам рассказываются:

• требования к количеству решенных задач (так, например, не являются обязательными для решения задачи, выделенные, как исследовательский проект) и к срокам выполнения работы.

• критерии выставления оценок,

• правила оформления решения задач в тетради.

5. Организация дидактического диалога.

В процессе беседы у преподавателя неизбежно возникают вопросы, направленные на выявление степени понимания учащимся материала темы. Эти вопросы можно разделить на следующие типы: уточняющий вопрос, аналитический вопрос и дополнительная задача.

6. Выставление оценки, которая формируется на основе количества решенных задач и результатов беседы.

Во втором параграфе рассматривается непосредственно методика заданий, которая опирается на вышеизложенные четыре принципа. Так выделяются правила отбора задач для коллоквиумов:

1. Правило "логической структуры". В соответствии с этим правилом, в коллоквиум включаются задания, которые позволяют образовать логическую структуру. Логическая структура подразумевает наличие задач следующих типов:

базовые задачи (лежащие в основе темы), которые содержат в себе метод решения других задач, либо применение результатов этих задач значительно приближает к решению следующих далее упражнений;

^ подготовительные задачи (как правило, к этим базовым задачам);

тренировочные задачи (задачи на усвоение и закрепление определений, некоторых фактов или математических методов, а также задач на проверку правильности выполнения действий);

^ задачи, в которых в процессе решения происходит сведение к уже известным объектам. К таким можно отнести следующие типы:

- задачи-следствия, которые являются частными случаями предыдущих;

- задачи, основным приемом которых является действие по алгоритму из предыдущих задач;

задачи-обобщения (задачи, включающие в себя постановку предыдущей задачи, как частный случай, например, задачи, которые отличаются от предыдущих тем, что вместо конкретных значений дан произвольный параметр);

^ задачи, содержащие признаки и свойства какого-либо понятия (задачи, выявляющие необходимые и достаточные признаки выполнения некоторого условия);

задачи, которые получены из предыдущей посредством изменения какого-либо условия при сохранении остальных;

^ аккумулирующие задачи (те, которые являются некоторым итогом данной темы).

^ задачи на связь различных математических объектов и понятий в коллоквиуме.

2. Правшо "развивающего обучения ", основанное на принципе развивающего обучения (обучение в «зоне ближайшего развития», осуществление частично-поисковой деятельности учащимися). Оно состоит в том, что некоторые сложные задачи или теоремы не включаются в исходной формулировке в коллоквиум, а включаются "подзадачи", решив которые учащийся приходит к решению всей задачи. Задание коллоквиума состоит из нескольких типов задач: на вычисление, теоретического характера (теоремы и задачи на доказательство), исследовательского характера (проекты).

3. Правило "чередования типов задач", когда в задание коллоквиума включаются различные типы задач: задачи на вычисление, доказательство, построение (то есть по характеру требований, в соответствии с классификацией, предложенной Л.М. Фридман).

4. Правило "исследовательских проектов". Оно состоит в том, что в коллоквиумы включаются задачи исследовательского характера (проекты), нацеленные на более углубленное изучение темы коллоквиума, на развитие эвристических навыков и интереса к творческой деятельности в целом.

5. Правшо "развития навыков". В коллоквиум включаются задачи, развивающие логические и математические навыки:

^ задачи, предполагающие рассмотрение нескольких принципиально различных случаев;

^ задачи, в которых переформулировка условия позволяет упростить решение;

^ задачи, где оказывается эффективным для решения выполнение юполнительных построений;

задачи, требующие построения некоторых цепочек эквивалентных твсрждений;

^ задачи, связанные с применением оценок;

^ задачи, где используется операция аналогия.

6. Правшо "активизации творческой деятельности". В коллоквиумы включаются задачи, направленные на развитие творческой деятельности:

- задачи, предполагающие творческое применение какого-либо утверждения;

- задачи, требующие проявления эвристических навыков;

- задачи, решение которых разбивается на несколько этапов, то есть в данном случае происходит смещение акцента от частично-поисковой деятельности к исследовательской.

7. Правило "дополнительной мотива7{ии". В коллоквиумы включаются задачи, которые направлены в первую очередь на формирование дополнительной мотивации учащихся:

^ задачи с красивыми рисунками и чертежами, которые учащиеся выполняют самостоятельно;

^ задачи, повышающие наглядность за счет рассмотрения геометрических интерпретаций понятий и фактов из алгебры;

^ задачи и теоремы, занимающие важное место в истории развития математики;

задачи, показывающие эстетическую красоту математики, как науки, и ее методов.

8. Правшо "преемственности ". В коллоквиумы включаются задачи, иллюстрирующие связи:

^ различных областей математики между собой (например, задач, в основе которых лежит новый метод решения примеров из предыдущих коллоквиумов);

^ между школьной и вузовской математикой и наукой в целом (например, задач, в которых речь идет об элементарных аналогах формул и фактов из высшей математики, таких как дискретный аналог формулы Ньютона-Лейбница в коллоквиуме «Две профессии»).

9. Правило "иллюстрации различных методов решения" - в коллоквиумы включаются задачи, направленные на то, чтобы подстегнуть учащихся к решению различными математическими методами, то есть разными способами:

^ задачи, допускающие решение геометрическим или аналитическим методом;

^ задачи, допускающие решения посредством различных способов построения эквиваленций;

^ задачи, иллюстрирующие ситуации, в которых один математический метод имеет преимущество над другим;

^ задачи, направленные на применение некоторого математического метода в разных ситуациях.

Отмечается, что правила 5,6 требуют анализа задач на предмет наличия познавательных умений, а также мыслительных операций, которые могут быть использованы при их решении.

В третьем параграфе второй главы рассматривается реализация методики составления задач к коллоквиумам применительно к конкретной теме. Приводятся методические особенности каждой из тем отдельно, анализируются приобретаемые познавательные умения и навыки, а также используемые мыслительные операции. Описывается логическая структура задания, приводятся примеры теоретических вопросов по данной теме, задаваемые учащимся во время приема коллоквиума. В каждом коллоквиуме формулируются частные цели данного задания, которые, наряду с целями изучения математики в целом, преследовались нами в процессе! составления задания и проведении самих коллоквиумов. Рассматриваются следующие темы:

Геометрия:

1. По следам теоремы Пифагора.

2. Площадь многоугольника.

3. Сечения многогранников (стереометрия).

В приложение №1 также рассмотрены следующие темы:

4. Геометрия тетраэдра (геометрия, стереометрия)

5. Классические неравенства (алгебра).

6. Арифметические и геометрические прогрессии (алгебра).

7. Максимумы и минимумы в планиметрии (геометрия].

8. Рациональные числа и периодические десятичные дроби (алгебра).

9. Линейные и квадратичные функции (алгебра).

10. Производная и касательная (начала анализа).

11. Интегралы и их приложения (начала анализа),

Состав и нумерация коллоквиумов зависят от конкретного учебного плана. В данной работе в основном тексте рассматриваются коллоквиумы по геометрии (планиметрии и затем стереометрии). В приложении даны коллоквиумы по алгебре и началам анализа.

Коллоквиум №1, который целесообразно выполнять учениками в самом начале 10-го класса, посвящен различным применениям теоремы Пифагора. Он несет, во-первых, повторительную функцию, во-вторых, позволяет ученикам включиться в работу не с абсолютно нового материала, а с материала, имеющего что-то общее с ранее изученным.

Цели: Повторение и изучение различных доказательств теоремы Пифагора и ее обобщений. Рассмотрение доказательств этой теоремы, полученных Евклидом, Паппом и другими авторами. Подробное изучение конструкции Евклида

(«пифагоровы штаны»), лежащей в основе его доказательства теоремы Пифагора в конце первой книги «Начал». Рассмотрение

-Л0

Рисунок 1

екоторых приложений в комбинациях с другими важными теоремами ланиметрии (в заключительной части задачного материала).

В этом коллоквиуме выделяются два блока: первый блок связан с оказательствами теоремы Пифагора и конструкцией, называемой «пифагоровыми [танами». Построение, лежащее в основе «пифагоровых штанов» состоит в том, ггобы на сторонах исходного треугольника, как на основаниях, строятся квадраты рисунок 1). Такая конструкция кроме математической эстетичности обладает гаожеством интересных свойств, а также оказывается полезной для доказательства азличных содержательных фактов (таких как теорему косинусов, теоремы тюарта, Паппа, а также саму теорему Пифагора). Рассмотрение данного цикла адач кроме формирования познавательных умений (которые изучаются в иссертации) привлекает внимание учащихся как красивыми и информативными артинками, так и любопытными фактами.

Так, в качестве исследовательского проекта предлагается задача, в основе оторой и лежит данная конструкция "пифагоровых штанов".

Второй блок состоит из задач, не связанных с «пифагоровыми штанами», но в оторых применяется сама теорема Пифагора. Эти задачи также важны, так как в их раскрываются отношения различных объектов (прямоугольные треугольники, кружности). Решение задач из этого блока имеет одной из своих целей акрепление всего планиметрического материала, пройденного ранее, так как при ешении используется большая часть теорем и приемов, изучавшихся во всем курсе.

Коллоквиум №2 посвящен теме площадей многоугольников.

Цели: Изучение метода сравнения площадей при решении ряда важнейших задач и при доказательстве некоторых классических теорем (теоремы о трех параллелограммах, о бабочках, Евклида, Гаусса, Эйлера, Вариньона, Рота, Чевы и

др.)-

Особенностью этого коллоквиума является обилие интересных и красивых чертежей. Они стимулируют и поддерживают интерес к изучению этой темы, особенно, если они выполнены в цвете и с использованием чертежных инструментов (а этого целесообразно добиться от казвдого учащегося).

В этой теме выделяются следующие блоки:

1)блок, имеющий дело с доказательством и применением теоремы о трех параллелограммах;

2) блок, связанный с конструкцией и использованием параллелограмма Вариньона (если последовательно соединить середины соседних сторон четырехугольника, то полученный четырехугольник будет являться параллелограммом) ;

3) блок, в котором рассматриваются обобщения параллелограмма Вариньона.

Затем в данной работе идет коллоквиум №3 по стереометрии на тему

"Сечения многогранников".

Цели: Изучение метода проекций при построении сечений многогранников. Применение метода сечений для решения различных задач стереометрии.

Построение сечений является очень важной темой в процессе изучения пространственной геометрии. Сечения позволяют лучше развить пространственное мышление и, кроме того, их использование является одним из важнейших общих

методов решения стереометрических задач (изучение трехмерного объекта, как правило, происходит при помощи не менее двух плоских сечений).

Сечения являются своеобразным «мостиком» между стереометрией и планиметрией. Действительно, стереометрическая задача (особенно, ее вычислительная часть) может быть решена при помощи специально выбранных сечений. Таким образом, одна из целей данного коллоквиума — формирование умения строить этот «мостик», то есть умения строить сечения.

Данный коллоквиум условно можно разделить на блоки:

]) первый блок состоит из задач, являющихся основой для построения сечений многогранников и самих задач на построение сечений основных стереометрических фигур (параллелепипеда, тетраэдра, призмы), в которых эти принципы и используются;

2) второй блок состоит из задач, в которых в постановке задач основным вопросом является не построение сечений, но их построение является важным этапом, помогающим решению задачи. Также в этом блоке присутствуют задачи исследовательского типа.

Характерной чертой данного коллоквиума является наличие большого количества красивых чертежей, которые, способствуют увеличению интереса учащихся к предмету.

Во второй главе отдельный параграф посвящен описанию проведения педагогического эксперимента, который состоял из трех этапов: констатирующего, поискового и обучающего. Эксперимент проводился на базе Специализированного учебно-научного центра (школы №18 им. А.Н. Колмогорова) Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. В

В ходе констатирующего эксперимента проводился анализ уроков и учебных программ, а также проводились беседы с учителями и учащимися Рисунок 2

с целью выделения недостатков имеющейся системы, а также необходимости использования такой формы, как коллоквиум для лучшего достижения целей обучения.

В процессе проведения поискового эксперимента разрабатывалась методика проведения коллоквиумов, определялось и корректировалось его содержание, уточнялись гипотезы.

В качестве одного из средств использовалось анкетирование учащихся. Данное исследование также подтвердило обоснованность следующих пунктов гипотезы нашего исследования, состоящих в том, что использование системы математических коллоквиумов приводит к развитию мотивации, умению решать задачи различного уровня сложности, а также формированию навыков самостоятельной работы и творческой деятельности.

Так на гистограмме 1 приведены ответы учащихся на некоторые вопросы анкеты.

Считаете ли Вы, что в процессе подготовки и участия в коллоквиумах по геометрии Вы стали лучше (%)

□ Да

И Скорее да

□ Скорее нет

□ Нет

■ Не знаю

Гистограмма 1

В ходе обучающего эксперимента велось наблюдение за учащимися в экспериментальных и контрольных классах. Изучались результаты обучения каждого класса (группы учащихся) в течение двух лет их обучения - в 10-м и 11-м ) классах. В экспериментальных классах ("Б" и "Г") обучение велось с использованием коллоквиумов, а в контрольных группах ("А" и "В") - с использованием традиционных форм обучения. В экспериментальных классах было 46 учащихся, в контрольных- 39.

За исключением различия в наличии коллоквиумов, система обучения, число часов, состав, программы обучения были идентичными. Обучение в разных классах проводили преподаватели, образующие слаженный коллектив и давно работающие вместе.

В качестве измерения эффективности системы коллоквиумов использовалось сравнение итоговых оценок, выставленных на основе итогового экзамена (таблица №1). В школе имени Колмогорова - это письменная работа по математике. Задания (с точностью до различных вариантов) являются одинаковыми для учащихся всех выпускных классов. В процессе проверки для всех классов вырабатываются одинаковые критерии выставления оценок. Следовательно, результаты этих работ можно использовать в качестве одного из параметров сравнения качества обучения и степени овладения мыслительными операциями, развития знаний, умений и навыков.

Таблица 1

2004-2005 учебные 2005-2006 года все результаты приведены в процентах Экспериментальные классы (коллоквиумы)

Класс 10-11 Б Класс 10-11 Г

"5" "4" "3" "2" "5" "4" "3" "2"

Математический анализ 10 класс Итоговая оценка 66,7 28,6 4,7 - 56 44 - -

11 класс Итоговая оценка 81,8 18,2 - - 73,1 23,1 3,8

Геометрия 10 класс Итоговая оценка 95,2 4,8 - - 48 52 - -

11 класс Итоговая оценка 68,2 27,3 4,5 - 69,2 30,8 - -

Алгебра 10 класс Итоговая оценка

11 класс Итоговая оценка 81,8 18,2 - - 61,5 39,5 - -

2004-2005 Учебные 2005-2006 г°Да Все результаты приведены в процентах Контрольные классы (нет коллоквиумов)

Класс 10-11 А Класс 10-11 В

"5" "4" "3" "2" "5" "4" "3" "2"

Математический анализ 10 класс Итоговая оценка 16,7 83,3 - - 42,9 52,4 4,7 -

11 класс Итоговая оценка 33,3 38,9 27,8 - 68,4 31,6 - -

Геометрия 10 класс Итоговая оценка 22,2 61,1 16,7 - 28,6 66,7 4,8 -

11 класс Итоговая оценка 27,7 72,3 - - 52,6 42,1 5,3 -

Алгебра 10 класс Итоговая оценка

11 класс Итоговая оценка 33,3 66,7 - - 52,6 47,3 - -

Для доказательства зависимости результата оценок от применения методики проведения коллоквиумов, использовался критерий хи-квадрат.

Например, для итоговых оценок по математическому анализу в 11-х классах в 2005-2006 учебном году было получено, что на уровне значимости а=0.05 успеваемость в экспериментальных классах была обусловлена именно использованием системы математических коллоквиумов и значимо отличалась от результатов в контрольных классах.

Таким образом, результаты исследования и их статистическая обработка показали справедливость всех пунктов выдвинутой гипотезы исследования, в частности, утверждения о том, что использование математических коллоквиумов приводит к повышению успеваемости, уровня понимания теоретического материала и эффективности обучения в старших классах с углубленным изучением математики.

В заключении изложены основные выводы и результаты исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы о данной проблеме выявлена сущность, функции и особенности математического оллоквиума, как формы обучения математики в старших классах с углубленным зучением математики.

2. Проведена систематизация и конкретизация целей обучения математики тя классов с углубленным изучением математики. Выявлены особенности атематических коллоквиумов, как компоненты в целостной структуре етодической системы обучения математике.

3. Разработана и обоснована методика обучения математике с использованием атематических коллоквиумов, выявлены критерии отбора содержания матема-ических коллоквиумов в структуре данной методики.

4. Исследована возможность формирования творческой и эвристической еятельности учащихся 10-11 классов при реализации методики обучения атематике с использованием математических коллоквиумов.

5. Разработаны процедуры эффективного формирования познавательных мений, а также используемых мыслительных операций в процессе решения задач га математических коллоквиумах.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Красников, П.М. Математические беседы [Текст] // Вестник Костромского осударственного университета им. H.A. Некрасова. - 2007. -№2 С. 280-281. Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий екомендованных ВАК РФ)

2. Красников, П.М. Проектная деятельность учащихся на уроках математики Текст] // Современные проблемы преподавания математики и информатики : атериалы Международной научной конференции, посвященной 100-летию кадемика С.М. Никольского : в 2 т. - Москва : Изд-во ЦПИ при мех.-мат. ф-те

МГУ, 2005.-Т. 1.-С.ЗЗ.

3. Красников, П.М. Пифагоровы штаны [Текст] / В.В.Вавилов, П.М. Красников / Приложение "Математика" к газете "Первое сентября". - 2005. - №17. - С. 50-54 0, 25 п.л.; личный вклад автора -50%).

4. Красников, П.М. Математические коллоквиумы в школе имени А.Н. Колмогорова [Текст] // Материалы научной конференции "Ломоносовские чтения"

Москва : Изд-во ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ, 2006. - С. 56. (0,1 п.л.)

5. Красников, П.М. Разрезание и складывание многоугольников [Текст] / В.В.Вавилов, П.М. Красников // Приложение "Математика" к газете "Первое сентября" - 2006. - №3. - С. 9-13 (0, 2 пл.; личный вклад автора -50%).

6. Красников, П.М. Бимедианы четырехугольников [Текст] / В.В.Вавилов, П.М. Красников // Приложение "Математика" к газете "Первое сентября" - 2006. -№21. - С. 27-30 (0,2 пл.; личный вклад автора -50%).

7. Красников, П.М. Бимедианы четырехугольников (продолжение) [Текст] / В.В.Вавилов, П.М. Красников // Приложение "Математика" к газете "Первое сентября" - 2006. -№22. - С. 30-36 (0,4 пл.; личный вклад автора -50%).

8. Красников, П.М. Математические коллоквиумы ЧЧ 1,2. [Текст] / В. В. Вавилов, П. М. Красников. - М. : Издательство школы имени А.Н. Колмогорова, 2006. - 100 с. (6 пл.; личный вклад автора -50%).

Формат 60x86/16. Бумага тип № 1. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 120 экз. Заказ № 532

Типография ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им.К.Д.Ушинского» 150000, г. Ярославль, Которосльная наб., 44

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Красников, Павел Марэнович, 2009 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы организации и проведения коллоквиумов

§1. Процесс обучения математике как методическая система.

§1.1 Компоненты методической системы обучения математике.

§1.2 Цели обучения математике.

§1.3 Роль задач в процессе обучения (как цель и как измеритель стандартов).

§1.4 Содержание математического образования.

§2. Дифференцированное обучение в средней школе.

§2.1 Дифференцированное обучение (профильное).

§2.2. Математические способности.

§2.3 Уровневая дифференциация.

§2.4 Цели углубленного изучения математики.

§2.5 Учебные планы и программы в школах с углубленным изучением математики.

§3.Системы задач в процессе обучения.

§3.1 Задача как средство активизации учебной деятельности.

§3.2 Виды задач.

§3.3 Системы задач.

§4. Формы обучения математике, место коллоквиумов среди них.

§5. Методы обучения математике.

§6. Самостоятельная деятельность учащихся.

§6.1 Классификация видов самостоятельной работы.

§6.2 Творческая деятельность школьников.

§7. Средства обучения, используемые в коллоквиумах.7

Введение диссертации по педагогике, на тему "Математические коллоквиумы как форма обучения математике учащихся старших классов с углубленным изучением предмета общеобразовательных и специализированных школ"

Современные реалии таковы, что количества часов, отводимых на преподавание и изучение школьниками математики, явно недостаточно для освоения существующих школьных программ. Это касается не только общеобразовательных классов, но и классов с углубленным изучением математики. Вместе с тем, в таких классах качество обучения должно оставаться на высоком уровне, и цели, которые преследуются углубленным обучением, должны достигаться.

Особенностью учащихся классов с углубленным изучением математики является то, что они уже проявили некоторый интерес, его нужно поддерживать, развивать. Кроме того, многие из таких учеников серьезно занимаются затем самостоятельной и исследовательской деятельностью. Таким образом, встает вопрос об усовершенствовании обучения и разработке специальных форм обучения, которые можно было бы успешно использовать при работе с проявившими интерес учащимися, так как стандартные методы и формы преподавания математики не всегда являются оптимальными.

Значительный вклад в исследование вопросов углубленного изучения математики был внесен Н.Я. Виленкиным, А.Н. Колмогоровом, Ю.М. Колягиным, Е.С. Петровой, И.М. Смирновой, В.В. Фирсовым, М.И. Шабуниным, С.И. Шварцбурдом и др., а также нашел отражение в диссертационных исследованиях В.А. Гусева, Г.В. Дидык, Н.Е. Федоровой и др.

Исследование самостоятельной и творческой деятельности рассматривали в своих работах В.В. Афанасьев, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, JI.B. Занков, М. Клякля, Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин, А.А. Столяр, Б.М. Теплов, Г.И. Щукина и др.

Различные формы обучения в школе рассматривались такими авторами, как В.К. Дьяченко, М.И. Махмутов, И.М. Чередов, Н.А. Черникова и др.

Роль задач в обучении изучали Л.Л. Гурова, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, З.А. Скопец, JI.M. Фридман, И Ф. Шарыгин, А.В. Ястребов. Они подчеркивали важность использования задач в учебном процессе.

Системы задач рассматривались учеными и методистами Г.В. Дорофеевым, О.А. Ивановым, Н.С. Мельник, Е.И. Смирновым и др.

Анализ текущего состояния системы образования, изучение результатов анкетирования учащихся старших классов СУНЦ МГУ, опрос учителей средних школ показал, что, несмотря на то, что традиционная классно-урочная система отрабатывалась десятилетиями, она не лишена весьма серьезных недостатков в целом, и в частности при ее использовании в процессе углубленного изучения математики. Так выделялись неравномерная загрузка в процессе обучения и урока, когда проверка домашнего задания занимала довольно много времени при том, что большая часть класса не имела вопросов, необъективность выставления итоговой оценки из-за большого влияния на нее одной-двух экзаменационных и контрольных работ. Кроме того, более 70 процентов учащихся отметили, что в средней школе им казалась недостаточной полнота излагаемого на уроке материала. Также ориентированность на "среднего" ученика и отсутствие достаточного количества интересных задач разного уровня сложности снижало уровень мотивации к изучению математики.

Таким образом, нами были выделены в процессе углубленного изучения математики следующие противоречия между:

• уменьшением количества часов, отводимых на изучение математики, и неизменностью содержания учебного материала для классов с углубленным изучением математики. Оно заключается в том, что в год от года уменьшается количество часов, а материал для углубленного изучения математики остается тем же самым. При этом на обычном уроке присутствует иногда избыточное количество методов обучения (текущий опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная или контрольная работа); содержанием обучения математике и недостаточной эффективностью формирования познавательных умений и мыслительных операций на занятиях по математике; г целесообразностью широкого применения продуктивных методов обучения математике и недостаточностью форм обучения в учебном процессе. Из-за трудоемкости использования в процессе обучения эвристических методов, исследовательская деятельность учащихся заменяется репродуктивными методами обучения;

• ориентированностью классно-урочной формы обучения на «среднего» ученика и необходимостью личностного развития каждого ученика. В результате мотивация изучения и интерес к математике не поддерживается в течение всего процесса обучения.

На основании вышеизложенного актуальность исследования определяется необходимостью разрешения названных противоречий и обусловила выбор темы «Математические коллоквиумы как форма обучения математике учащихся старших классов с углубленным изучением предмета общеобразовательных и специализированных школ».

Выявление состояния недостаточного на сегодняшний день уровня разработки методики обучения математике в школах и классах с углубленным изучением предмета определило проблему исследования: какова методика обучения математике с использованием математических коллоквиумов для учащихся 10-11 классов с углубленным изучением предмета.

Предметом исследования является методика организации учебной деятельности в форме математических коллоквиумов в старших классах общеобразовательных и специализированных школ с углубленным изучением математики.

Для осуществления поставленной цели была сформулирована общая гипотеза исследования: если целенаправленно использовать специально разработанную и обоснованную методику обучения математике с использованием системы математических коллоквиумов, то это приведет к:

-повышению уровня понимания теоретического материала, эффективности обучения и повышению успеваемости в старших классах с углубленным изучением математики,

-развитию мотивации, умению решать задачи различного уровня сложности, а также формированию навыков самостоятельной работы и творческой деятельности.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. Выявить на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по данной проблеме сущность, функции и особенности коллоквиума как формы обучения математике в старших классах с углубленным изучением математики;

2. Провести систематизацию и конкретизацию целей обучения математики для классов с углубленным изучением математики. Выявить особенности мате-ма-тических коллоквиумов как компоненты в целостной структуре методической системы обучения математике;

Теоретико-методологической основой диссертационного исследования послужили:

1) научные исследования по проблеме взаимосвязи обучения и развития (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, A.JI. Жохов, В.А. Крутецкий, С. JL Рубинштейн и др.);

2) труды, ориентированные на проблемы обучения математике (В.А. Гусев, В.И. Крупич, Ю.М. Колягин, Л.Д. Кудрявцев, Е.И. Смирнов, А.А. Столяр, В.А. Тестов, Л.М. Фридман, А.В. Ястребов и др.);

3) исследования по вопросам углубленного изучения математики (Н.Я. Ви-ленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дидык, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Е.С. Петрова, И.Ф. Тесленко, В.В, Фирсов, М.И. Шабунин, С.И. Шварцбурд и др.);

4) результаты исследования по вопросам творческой деятельности и включения учащихся в активную познавательную деятельность (В.В. Афанасьев, Г.Д. Глейзер, Х.Ш. Танеев, В.А. Гусев, Л.В. Занков, З.И. Калмыкова, М. Клякля, Ю.М. Колягин, А.П. Леонтьев, И.Я. Лернер, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин, И.М. Смирнова, А.А. Столяр, Б.М. Теплова, Г.И. Щукина и др.);

5) труды, связанные с анализом исследовательской деятельности (Б.В. Гне-денко, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, Д. Пойа, В.М. Тихомиров,

A.Я. Хинчин, Г. Фройденталь и др.);

6) исследования по проблеме контроля (Г.И. Александров, Ю.К. Бабанский,

B.П. Беспалько, М.И.Зарецкий, И.И. Кулибаба, И.Я. Лернер, Е.И. Перовский,

C.И. Руновский, М.Н. Скаткин, В.П. Стрезикозин, Н.Ф. Талызина, Г.И. Щукина и др.)

В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической и научно-методической литературы, школьных учебников и учебных пособий, анализ личного опыта работы в специализированной школе и опыта работы других учителей, сопоставление и обобщение имеющегося педагогического опыта по исследуемой проблеме, наблюдение и эксперимент по проверке1 основных положений диссертации.

База исследования: исследование проводилось поэтапно на базе школе имени академика А.Н. Колмогорова СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова с 2002 по 2008 годы.

В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа.

Этапы исследования:

На первом этапе (2002-2003 г.г.) проводился констатирующий эксперимент — осуществлялось практическое обоснование необходимости использования коллоквиумов для учащихся классов с углубленным изучением математики. Проводились беседы с учителями и учащимися, осуществлялся анализ уроков и учебных программ с целью выделения недостатков имевшейся системы, была выдвинута первоначальная гипотеза об эффективности коллоквиумов: их влияние на формирование знаний, умений, навыков, поддержание мотивации и интереса обучения, формирования навыков математического творчества и, в частности, исследовательской деятельности.

На третьем этапе (2004-2008 г.г.) проводился обучающий эксперимент -осуществлялось внедрение методики в учебный процесс учащихся 10-11-х классов. Проводилось подтверждение одного из пунктов выдвинутой гипотезы (о повышении успеваемости, уровня понимания теоретического материала и эффективности обучения). Это осуществлялось с помощью анализа результатов контрольных работ и экзаменов, статистики по поступлению в различные вузы учащихся, обучающихся в экспериментальных и контрольных группах, а также с помощью обратной связи от учеников и учителей. Также были сделаны заключительные выводы.

Научная новизна исследования заключается в том, что: -разработана и охарактеризована методика обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета с использованием математических коллоквиумов;

-выявлена сущность математических коллоквиумов как формы учебной деятельности в методической системе обучения математике в, старших классах с углубленным изучением предмета,

-раскрыто содержание и структура математических коллоквиумов как формы обучения на основе личностно-ориентированного подхода в обучении, развивающего обучения, дифференцированного подхода к обучению, активизации самостоятельной и творческой деятельности учащихся;

-определены, роль и место математических коллоквиумов среди других форм обучения и контроля в методической системе обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета;

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что: -выявлена возможность и дано научно-методологическое обоснование целесообразности использования коллоквиумов как формы обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета;

-разработана методика составления заданий к коллоквиумам, основанная на выявленных критериях отбора задач, целостности знаний по отдельно взятой теме, наличии блоков задач, имеющих единую структуру, и на процедурах выявления познавательных умений и мыслительных операций, проявляющихся при их решении учащимися;

-экспериментально исследована эффективность внедрения системы математических коллоквиумов в школе с углубленным изучением математики.

Практическая значимость исследования состоит в том, что

• разработана и реализована форма обучения и контроля в специализированной школе, ранее широко не применявшаяся в школьной практике и мало изученная в педагогической и методической литературе;

• предложены процедуры и даны рекомендации по самостоятельному созданию тематических заданий коллоквиумов, которые могут быть использованы в преподавательской деятельности в общеобразовательных и специализированных школах, а также при разработке дидактических материалов и учебных пособий;

• разработаны и внедрены готовые (и совершенствовавшиеся в течение нескольких лет) задания коллоквиумов по различным темам;

• изложен и проанализирован опыт использования коллоквиумов в школе им. академика А.Н. Колмогорова СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова.

Личный вклад заключается в том, что разработана методика, лежащая в основе составления и исследования задач для коллоквиумов. Выполнена апробация результатов и эмпирические исследования; выявлены необходимые темы для проведения коллоквиумов; предложены готовые варианты коллоквиумов по различным темам; проведен отбор, обработка и адаптация имеющихся заданий для включения в коллоквиумы, а также составлены новые задачи.

Апробация и внедрение. Такая форма обучения и контроля, как коллоквиум успешно используется в Специализированном Учебном Научном Центре

МГУ (школа им. Колмогорова); проводилась соответствующая экспериментальная работа по выяснению отношения учащихся к коллоквиумам и их эффективности. Отметим, что в похожих формах проводится контроль качества обучения в московской «Пятьдесят седьмой школе», в физико-математической школе №27 г. Харькова, в специализированной школе № 239 г. С.-Петербурга и некоторых других.

Результаты диссертационного исследования отражены в 8-ми публикациях, в том числе в Вестнике Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова, в книге «Математические коллоквиумы», а также в приложении «Математика» учебно-методической газеты «Первое сентября». Результаты докладывались на научно-исследовательском семинаре по методике преподавания математики в МГУ, на научно-методической конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики» и Ломоносовских чтениях в МГУ, на научных Колмогоровских чтениях V в г. Ярославле, на заседании кафедры математического анализа ЯГПУ им. К.Д. Ушинского.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработка и использование математических коллоквиумов наиболее эффективны, если данную форму обучения рассматривать как составляющую методической системы обучения математике в старших классах с углубленным изучением предмета. Такой подход обеспечивает достижение не только лучшего освоения предмета, но и развитие мотивации в обучении.

2. Использование методики обучения математике с включением математических коллоквиумов позволяет: а) оптимизировать учебное время в рамках педагогического процесса, ликвидируя избыточное количество методов обучения, не уменьшая при этом количество изучаемого материала, б) развить у учащихся навыки ведения дидактического диалога, в) создать возможность для проявивших желание учащихся вести научную исследовательскую деятельность на этапе обучения в старших классах школы, то есть еще до поступления в вуз, г) активизировать самостоятельную и творческую деятельность учащихся в процессе обучения.

4. Целями проведения математических коллоквиумов являются:

• развитие познавательных умений учащихся,

• поддержание интереса, развитие мотивации к изучению математики,

• активизация самостоятельной деятельности,

• формирование навыков творческой и исследовательской деятельности,

• построение четкой логической схемы раздела предмета,

• овладение приемами и методами решения задач,

• углубление понимания материала, усваиваемого на лекциях и семинарах (в классе),

• аккуратность и точность изложения, полнота аргументации.

5. Критерии отбора материала и его организации в рамках проведения математических коллоквиумов задаются следующими условиями:

-наличие логической структуры заданий к коллоквиумам,

-использование развивающего обучения (сложные задачи разбиваются на подзадачи),

-чередование типов задач на вычисление, доказательство, построение,

-включение исследовательских проектов,

-включение задач, направленных на развитие логических и математических навыков,

-включение задач, направленных на активизацию творческой деятельности,

-включение задач, направленных на развитие дополнительной мотивации,

-включение задач, иллюстрирующих связи различных областей математики, -включение задач, иллюстрирующих различные методы решения.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка используемой литературы, содержащего 198 наименований и приложений. Объем диссертации составляет 162 страницы, из них на библиографический список приходится 17 страниц. Приложения занимают 121 страницу.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

В заключении изложим основные выводы и результаты исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по данной проблеме выявлена сущность, функции и особенности математического коллоквиума, как формы обучения математики в старших классах с углубленным изучением математики.

2. Проведена систематизация и конкретизация целей обучения математики для классов с углубленным изучением математики. Выявлены особенности математических коллоквиумов, как компоненты в целостной структуре методической системы обучения математике.

3. Разработана и обоснована методика обучения математике с использованием математических коллоквиумов, выявлены критерии отбора содержания математических коллоквиумов в структуре данной методики.

4. Исследована возможность формирования творческой и эвристической деятельности учащихся 10-11 классов при реализации методики обучения математике с использованием математических коллоквиумов.

5. Разработаны процедуры эффективного формирования познавательных умений, а также используемых мыслительных операций в процессе решения задач на математических коллоквиумах.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Красников, Павел Марэнович, Москва

1. Адамар, Ж. Элементарная геометрия : пер. с франц. : В 2-х т. Текст./ Ж. Адам ар. - Ч. 1 : Планиметрия. - 4-е изд. - М. : Учпедгиз, 1957. - 608 с.

2. Адамар, Ж. Элементарная геометрия : пер. с франц. : В 2-х т. Текст. / Ж. Адамар. Ч. 2 : Стереометрия. - 3-е изд. - М. : Учпедгиз, 1959. - 760 с.

3. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10 класса Текст. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 3-е изд. - М. : Просвещение, 2004. - 400 с.

4. Алгебра и начала анализа : Учебник для 11 класса Текст. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 3-е изд. -М. : Просвещение, 2004. - 448 с.

5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы Текст. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М. : Просвещение, 2004. - 384 с.

6. Александров, А. Д. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для уч. школ и кл. с углубл. изуч. Математики Текст. / А. Д. Александров, A. JI. Вернер, В. И. Рыжик. 3-е изд., перераб. -М. : Просвещение, 1992. — 464 с.

7. Александров, А. Д. О геометрии Текст. / А. Д. Александров. — М. : Наука, 1971.-135 с.

8. Александров, А. Д. Стереометрия. Геометрия в пространстве: Учеб. пособие для уч. ст. кл. и абитуриентов Текст. / А. Д. Александров, A. JI. Вернер, В. И. Рыжик. -Висагинас : Alfa, 1998. 576 с.

9. Алфутова, Н. Б. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ Текст. /Н. Б. Алфутова, А. В. Устинов. М. : МЦНМО, 2002. -258 с.

10. Афанасьев, В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Монография Текст. / В.В. Афанасьев — Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1996. — 168 с.

11. Бабанский, Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса Текст. / Ю. К. Бабанский. М.: Просвещение, 1982. -192 с.

12. Балк, Г. Д. О применении эвристических приемов в школьном курсе математики Текст. / Г. Д. Балк // Математика в школе. — 1969. — №5. — С. 21-28

13. Балл, Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект

14. Текст. / Г. А. Балл. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

15. Беспалько, В. П. Основы теории педагогических систем Текст. / В. П. Беспалько. Воронеж : Изд-во Воронеж. Ун-та, 1977. - 304 с.

16. Болл, У. Математические эссе и развлечения Текст. / У. Болл, Г. Коксе-тер. -М.: Мир, 1986. 472 с.

17. Болтянский, В. Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования Текст. / В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер // Математика в школе. -1989. №3. - С. 9.

18. Болтянский, В. Г. Лекции и задачи по элементарной математике Текст. / В. Г. Болтянский, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин. М. : Наука, 1971. — 591 с.

19. Болтянский, В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Текст. / В. Г. Болтянский. — М. : ГТТИ, 1956. 63 с.

20. Болтянский, В. Г. Третья проблема Гильберта Текст. / В. Г. Болтянский. -М. : Наука, 1977.-208 с.

21. Брушлинский, А. В. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / А. В. Брушлинский. -М. : Знание, 1983. 350 с.

22. Вавилов, В. Две прогрессии Текст. / В. Вавилов, Р. Ткачук // Газета Математика. 2006. - №7. - С. 10-16.

23. Вавилов, В. В. Избранные лекции по геометрии Текст. / В. В. Вавилов. -Алматы : РНПЦ Дарын, 1999. 84 с.

24. Вавилов, В. В. Математические коллоквиумы Текст. / В. В. Вавилов. -М. : Школа имени А. Н. Колмогорова, VW, 2004. 39 с.

25. Вавилов, В. В. По следам теоремы Пифагора Текст. / В. В. Вавилов. М. : Школа имени А. Н. Колмогорова, Самообразование, 2000. - 36 с.

26. Вавилов, В. Сечения многогранников Текст. / В. Вавилов // Квант. -1979. -№1.- С. 36-40.

27. Вавилов, В. В. Школа математического творчества Текст. / В. В. Вавилов. -М. : РОХОС, 2004. 72 с.

28. Васильев, Н. Б. Прямые и кривые Текст. / Н. Б. Васильев, В. Л. Гутен-махер. М.: Наука, 1970. - 112 с.

29. Ваховский, Е. Научимся обращаться с абсолютной величиной Текст. / Е. Ваховский, А. Волынский // Квант. 1972. - №9. - С. 45-49.

30. Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. для уч. 10-11 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Н. Я. Виленкин. М. : Просвещение, 1996. - 320 с.

31. Виноградов, И. М. Основы теории чисел Текст. / И. М. Виноградов. 9-е изд., перераб. -М.: Наука, 1981. - 176 с.

32. Выготский, Л. С. Избранные психологические исследования Текст. / Л. С. Выготский. -М. : Изд-во АПН РСФСР, 1956.

33. Гальперин, П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий Текст. / П. Я. Гальперин // Сб. Психологическая наука в СССР. Т. 1. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. С. 441-469.

34. Гельфанд, И. М. Алгебра Текст. / И. М. Гельфанд, А. X. Шень. М. : ФАЗИС, 1998. - 192 с.

35. Генкин, Г. 3. Преподавание в классе с углубленным изучением математики Текст. / Г. 3. Генкин, Л. П. Глейзер // Математика в школе. -1991. -№1. С. 20-22.

36. Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие для уч. шк. и кл. с углубл. изуч. математики Текст. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Вига-Пресс, 2002. - 205 с.

37. Геометрия 7-9 класс : Учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / JI, С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2003.-384 с.

38. Геометрия 10-11 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений Текст. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 12-е изд. -М.: Просвещение, 2003. — 206 с.

39. Глейзер, Г. Д. Проблемы индивидуализации и дифференциации обучения в вечерней школе Текст. / Г.Д. Глейзер. Л. : АПН СССР, 1981. - 91 с.

40. Глейзер, Г. Д. Стандарт математического образования: сущность и проблемы к обсуждению Текст. / Г. Д. Глейзер // Математика в школе. -1994.-№2.-С. 2-4.

41. Гнеденко, Б. В. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / Б. В. Гнеденко. М. : Просвещение, 1985. - 292 с.

42. Гончаров, Н. К. Дифференциация и индивидуализация образования и воспитания в современных условиях Текст. / Н. К. Гончаров. М. : АПН СССР, 1971.

43. Гуркина, Н. К. История образования в России (Х-ХХ века). Учебное пособие Текст. / Н. К. Гуркина. СПб.: СПбГУАП, 2001. - 64 с.

44. Гурова, Л. Л. Психологический анализ решения задач Текст. / Л. Л. Гурова-Воронеж, 1976. 327 с.

45. Гусев, В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике : Автореф. дис. . д-рапед. наук Текст. / В. А. Гусев. — М., 1990.-34 с.

46. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В. А. Гусев. М. : Вербум-М : ИЦ Академия, 2003. - 432 с.

47. Гусев, В. А. Сборник задач по геометрии. 5-9 кл. : Учеб. пособие для об-щебразоват. учреждений Текст. / В. А. Гусев. -М. : ИД ОНИКС 21 век : Изд-во Мир и Образование, 2005. 480 с.

48. Далингер, В. А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений Текст. / В. А. Далингер. — М. : Просвещение, 2003. -256 с.

49. Данилов, М. А. Дидактика как теория образования и обучения Текст. / М. А. Данилов // Дидактика средней школы. -М. : Просвещение, 1975. -303 с.

50. Дзида, Г. А. Развитие у учащихся познавательных умений в процессе решения учебных задач (На материале обучения естественно-математическим дисциплинам): Дис. . д-ра пед. наук Текст. / Г. А. Дзида. -Челябинск, 2001. -296 с.

51. Дидык, Г.В. Содержания и формы углубленного изучения математики в старших классах : Дис. . канд. пед. наук Текст. / Г. В. Дидык. Киев,1989. 175 с.

52. Дифференциация в обучении математике Текст. / Г. В. Дорофеев, JI. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, В. В. Фирсов // Математика в школе. — 1990. -№4.-С. 15-21.

53. Дорофеев, Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач Текст. / Г. В. Дорофеев //Математика в школе. 1983. -№ 6. - С. 34-39.

54. Евклид, Начала : В 3-х т. Текст. / Евклид. М. - JI. : Гостехиздат, 19481950.

55. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике : Формирование приемов учебной деятельности : Книга для учителя Текст. / О. Б. Епишева. -М. : Просвещение, 1990. 128 с.

56. Жариков, Е. С. Методологический анализ возможностей оптимизации научного творчества Текст. / Е. С. Жариков. — Киев, 1968.

57. Загвязинский, В. И. Методология и методика дидактического исследования Текст. / В. И. Загвязинский. М. : Педагогика, 1982. - 159 с.

58. Задачи по математике. Начала анализа : Справ, пособие Текст. / В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. М. : Наука,1990. 608 с.

59. Задачник Кванта Текст. // Квант. 1988. - №3. - С.24.

60. Занков, JI. В. Дидактика и жизнь Текст./ JI. В. Занков. -М. : Просвещение, 1968. -176 с.

61. Заславский, А. А. Сравнительная геометрия треугольника и тетраэдра Текст. / А. А. Заславский // Сб. Математическое Просвещение, 3-ая серия. 2004. - №8. - С. 78-92.

62. Звавич, JI. И. Проверочные и контрольные работы по алгебре: 10-11 классы Текст. / JI. И. Звавич, JL Я. Шляпочник. М.: Дрофа, 1996. - 110 с.

63. Звонкин, А. Анализ помогает алгебре Текст. / А. Звонкин // Квант. — 1978,-№6.-С. 53-56.

64. Земляков, А. 17 задач по анализу Текст. / А. Земляков, Б. Ивлев // Квант. 1977. — №1. - С. 36-39.

65. Земляков, А. Вопросы по алгебре и анализу Текст. / А. Земляков, Б. Ивлев // Квант. 1978. - №2. - С. 34-35.

66. Ижболдин, О. Неравенство Йенсена Текст. / О. Ижболдин, Л. Курлянд-чик // Квант. 2000. - №4. - С. 7-10.

67. Ингенкамп, К. Педагогическая диагностика Текст. / К. Ингенкамп. — М. : Педагогика, 1991.-240 с.

68. Интервью с В.И. Арнольдом Текст. // Квант. 1990. - №7. - С. 2-7, 15.

69. Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / Е. Н. Кабанова-Меллер. -М. : Просвещение, 1968. 288 с.

70. Калмыкова, 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст. / 3. И. Калмыкова. — М. Педагогика, 1981. 199 с.

71. Калошина, И. П. Структура и механизмы творческой деятельности (нормативный подход) Текст. / И. П. Калошина. -М.: Изд-во МГУ, 1983. -168 с.

72. Качество знании учащихся и пути его совершенствования Текст. / Под ред. М. Н. Скаткина, В. В. Краевского. М.: Педагогика, 1978. -206 с.

73. Кларин, М. В. Инновации в обучении: метафоры и модели: Анализ зарубежного опыта Текст. / М. В. Кларин. М. : Наука, 1997. - 223 с.

74. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей : пер. с нем. : В 2-х т. Текст. / Ф. Клейн. 2-е изд. - М.: Наука, 1987. - 2 т.

75. Клякля, М. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши : Дис. . д-ра пед. наук Текст. / М. Клякля. — Краков, 2003. 276 с.

76. Коксетер, Г. С. М. Новые встречи с геометрией : пер. с англ. Текст. / Г. С. М. Коксетер, С. Л. Грейтцер. -М. : Наука, 1978. 222 с.

77. Кокстер, Г. М. Введение в геометрию : пер. с англ. Текст. / Г. М: Кок-стер. М.: Наука, 1966. - 648 с.

78. Колмогоров, А. Н. О профессии математика Текст. / А. Н. Колмогоров. -3-е изд. М. : Изд-во МГУ, 1960. - 30 с.

79. Колягин, Ю. М: Изучение возможностей школьников в усвоении математики Текст. / Ю.М. Колягин // Сб. науч. трудов. — М. 1977. - 106 с.

80. Колягин, Ю. М. Профильная дифференциация обучения математике Текст. / Ю. М: Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 21 -27.

81. Кордемский, Б. А. Математическая смекалка Текст. / Б. А. Кордемский. СПб. : Манускрипт, 1994. - 496 с.

82. Кордемский, Б. А. Удивительный квадрат Текст. / Б. А. Кордемский, Н. В. Русалев. -М. Л. : ГТТИ, 1952. - 158 с.

83. Красников, П. М. Бимедианы четырехугольников. Часть 1 Текст. / В. В. Вавилов, П. М. Красников // Приложение Математика к газете Первое сентября . 2006. - № 21. - С.24-28 .

84. Красников, П. М. Бимедианы четырехугольников. Часть 2 Текст. / В. В. Вавилов, П. М. Красников // Приложение Математика к газете Первое сентября. -2006. -№ 22. С.30-36 .

85. Красников, П.М. Математические коллоквиумы в школе имени А.Н. Колмогорова Текст. // Материалы научной конференции Ломоносовские чтения Москва : Изд-во ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ, 2006. - С. 56.

86. Красников, П. М. Об особенностях индийской математики Текст. / П. М. Красников // Ломоносовские чтения : материалы конференции. М. : МГУ им. Ломоносова, 2003. - С. 24-25.

87. Красников, П. М. Пифагоровы штаны Текст. / В. В. Вавилов, П. М. Красников // Приложение Математика к газете Первое сентября. — 2005. -№17. С. 50-54.

88. Красников, П. М. Разрезание и складывание многоугольников Текст. / В. В. Вавилов, П. М. Красников // Приложение Математика к газете Первое сентября. 2006. -№3. - С. 9-13.

89. Красников, П. М. Математические коллоквиумы ЧЧ 1,2. Текст. / В. В. Вавилов, П. М. Красников. М. : Издательство школы имени А.Н. Колмогорова, 2006. — 100 с.

90. Красников, П. М. Математические беседы Текст. / П. М. Красников // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. 2007. - №2. - С. 280-281.

91. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. / В. И. Крупич. — М.: Прометей, 1995. —166 с.

92. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников Текст. / В. А. Крутецкий. -М.-Воронеж : Просвещение, 1998. 411 с.

93. Кудрявцев, Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении Текст. / Л. Д. Кудрявцев. -М. : Наука, 1977. 110 с.

94. Кулюткин, Ю. Н. Развитие творческого мышления школьников Текст. / Ю. Н. Кулюткин, Г. С. Сухобская. JI. : Знание, 1967. - 38 с.

95. Курант, Р. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов : пер. с англ. Текст. / Р. Курант, Г. Роббинс. 3-е изд., испр. и доп. -М. : МЦНМО, 2001.-564 с.

96. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А. Н. Леонтьев. М.: Политиздат, 1975. - 304 с.

97. Лернер, И. Я. Качество знаний учащихся Текст. / И. Я. Лернер. — М. : Знание, 1978.-45 с.

98. Лернер, И. Я. Процесс обучения и его закономерности Текст. / И. Я. Лернер. М. : Знание, 1980. - 96 с.

99. Литцман, В. Теорема Пифагора : пер. с нем. Текст. / В. Литцман. — М. : Физматгиз, 1960. 114 с.

100. Лук, А. Н. Психология творчества Текст. / А. Н. Лук. М. : Наука, 1978. - 128 с.

101. Люстерник, Л. А. Кратчайшие линии. Вариационные задачи Текст. / Л. А. Люстерник. -М. : ГТТИ, 1955. 103 с.

102. Математика, 5-11 кл. Практикум Электронный ресурс . / Под ред. В. Н. Дубровского. М.: 1С : Школа, 2004. - 2 электрон, опт. диска (CD-ROM).

103. Матизен, В. Из геометрии тетраэдра Текст. / В. Матизен, В. Дубровский//Квант.- 1988.-№9.-С. 66-71.

104. Матизен, В. Равногранные и каркасные тетраэдры Текст. / В. Матизен //Квант. 1983. -№7. - С. 34-38.

105. Матюшкин, А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / А. М. Матюшкин. — М. : Педагогика, 1972. 208 с.

106. Махмутов, М. И. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителя Текст. / М. И. Махмутов. М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

107. Мельник, Н. С. О взаимосвязанных геометрических задачах Текст. / Н.С. Мельник // Математика в школе. 1986. — №6. - С. 48-50.

108. Мельников, И. И. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах Текст. / И. И. Мельников, И. Н. Сергеев. М. : Изд-во МГУ, 1994.-352 с.

109. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др.; под ред. В. А. Гусева. -М. : ИЦ Академия, 2004. 368 с.

110. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика : Учеб. пособие для студ пед. ин-тов Текст. / А. Я. Блох и др.; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр -М. : Просвещение, 1985. 336 с.

111. Натансон, И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Текст. / И. П. Натансон. М.-Л. : ГТТИ, 1950. - 32 с.

112. Оконь, В. Основы проблемного обучения Текст. / В. Оконь. -М. : Просвещение, 1968. 208 с.

113. Открытая математика v. 2.5. Стереометрия Электронный ресурс . / Под ред. Т. С. Пиголкиной. М. — ФИЗИКОН, 2003. - 1 электрон, опт. диск ( CD-ROM).

114. Педагогика: Учеб. пособие для студ. пед. ин-тов Текст. /Ю. К. Бабан-ский, В. А. Сластенин, Н. А. Сорокин и др.; Под. ред. Ю.К. Бабанского. -М. : Просвещение, 1988.-479 с.

115. Педагогика : Учеб. пособие для студ. пед. учеб. заведений Текст. / Под ред. П. И. Пидкасистого. 3-е изд., доп. и перераб. - М. : Педагогическое общество России, 1998. - 640 с.

116. Перевалов, Г. Можно и без производной Текст. / Г. Перевалов // Квант. 1981. -№9. — С. 36-39.

117. Перельман, Я. И. Занимательная геометрия Текст. / Я. И. Перельман. -7-е изд. М.-Л. : ГТТИ, 1950. - 296 с.

118. Пестерева, В. JI. Современные проблемы школьного математического образования Текст. / В. JI. Пестерева// Современные проблемы школьного математического образования. Пермь, 2002. - С. 5-11.

119. Петрова, Е. С. Система методической подготовки будущих учителей по углубленному изучению математики. Учебное пособие Текст. / Е. С. Петрова. Саратов : Изд-во СГПИ, 1996. - 176 с.

120. Пидкасистый, П. И. Самостоятельная деятельность учащихся. Дидактический анализ процесса и структуры воспроизведения и творчества Текст. / П. И. Пидкасистый. -М. : Педагогика, 1972. 184 с.

121. Погорелов, А. В. Геометрия : Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. уч-режд. Текст. / А. В. Погорелов. 2-е изд. — М. : Просвещение, 2001. — 128,с.

122. Пойа, Д. Как решать задачу : Пособие для учителей : пер. с англ. Текст. / Д. Пойа. М. : Учпедгиз, 1959. - 207 с.

123. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание : пер. с англ. Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1970.-452 с.

124. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения : пер. с англ. Текст. / Д. Пойа. 2-е изд., испр. - М.: Наука; 1975. - 464 с.

125. Полна, Г. Задачи и теоремы из анализа: пер. с нем. : В 2-х ч. Текст. / Г. Полиа, Г. Сеге. — Ч. 1 : Ряды. Интегральное исчисление. Теория функции. 3-е изд. -М. : Наука, 1978. - 391 с.

126. Полонский, В. М. Оценка знаний школьников Текст. / В. М. Полонский. -М. : Знание, 1981.-96 с.

127. Пономарев, Я. А. Психология творчества и педагогика Текст. / Я. А. Пономарев. М. : Педагогика, 1976. — 280 с.

128. Потапов, М. К. Математика : Методы решения задач : Для поступающих в вузы Текст. / М. К. Потапов, С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко. -М. : Дрофа, 1995.-328 с.

129. Потапов, М. К. Конкурсные задачи по математике Текст. / М. К. Потапов, С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко. -М. : Наука, 1991. 319 с.

130. Потоцкий, М. В. О педагогических основах обучения математике : Пособие для учителей Текст. /.М. В. Потоцкий. -М.: Учпедгиз, 1963. 200 с.

131. Прасолов, В. В. Задачи по планиметрии Текст. / В. В. Прасолов. -М. : МЦНМО, 2001.-584 с.

132. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. Программа для общеобразовательных учреждений. Программа для школ (классов) с углубленным изучением математики. -М. : Просвещение, 1996. — 193 с.

133. Пуанкаре, А. О науке : пер. с франц. Текст. / А. Пуанкаре ; под ред. JI. С. Понтрягина. 2-е изд. -М.: Наука, 1990. - 735 с.

134. Пышкало, А. М. Методическая система обучения геометрии в начальной школе : Автореф. дис. . док. пед. наук Текст. / А. М. Пышкало. -Москва, 1975. 60 с.

135. Радемахер, Г. Периодические десятичные дроби Текст. / Г. Радемахер, О. Теплиц // Квант. 1994. - №2. - С. 37-39.

136. Радемахер, Г. Числа и фигуры. Опыты математического мышления : пер. с нем. Текст. / Г. Радемахер, О. Теплиц ; под ред. И. М. Яглома. — 3-е изд. М.: Физматгиз, 1962. - 263 с.

137. Решетова, З.А. Психологические основы профессионального обучения Текст. / 3. А. Решетова. М. : Изд-во МГУ, 1985. - 207 с.

138. Розенберг, Н. М. Проблемы измерений в дидактике Текст. / Н. М. Ро-зенберг. — Киев : Вшца школа, 1979. — 176 с.

139. Розет, И. М. Что такое эвристика: Книга для учащихся Текст. / И. М. Розет. 2-е изд. - Минск : Народна асвета, 1988. — 168 с.

140. Рубинштейн, С. JI. Основы общей психологии : В 2 т. Текст. / С. JI. Рубинштейн. М. : Педагогика, 1989. — 2 т.

141. Рысс, В. JI. Контроль знаний учащихся Текст. / В. Л. Рысс. — М. : Педагогика, 1982. -81 с.

142. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе : Учеб. пособие для вузов Текст. / Г. И. Саранцев. М. : Просвещение, 2002.224 с.

143. Саранцев, Г. И. Обучение математическим доказательствам : Книга для учителя Текст. / Г. И. Саранцев. — М. : Просвещение, 2000. 174 с.

144. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г. И. Саранцев. — М. : Просвещение, 1995. 240 с.

145. Саранцев, Г.И. Педагогический поиск Текст. / Т. М. Калинкина, Г. И. Саранцев. -М. : 2003.-256 с.

146. Севрюк, М. Вариации на тему классических неравенств Текст. / М. Севрюк // Квант. 1979. - №5. - С. 18-21.

147. Семенова, JI. Периодические дроби Текст. / JI. Семенова // Квант. -2000.-№2.-С. 25-29.

148. Сендеров, В. Малая теорема Ферма Текст. / В. Сендеров, А. Спивак // Квант. 2000. - №3. - С. 11-17.

149. Сефибеков, С. Доказательство геометрических неравенств Текст. / С. Сефибеков //Квант. 1979. -№3. - С. 51-53.

150. Сивашинский, И. X. Неравенства в задачах Текст. / И. X. Сивашин-ский. М. : Наука, 1967. - 303 с.

151. Скаткин, М. Н. Совершенствование процесса обучения Текст. / М. Н. Скаткин. — М. : Педагогика, 1971.

152. Слепкань, 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Методическое пособие Текст. / 3. И. Слепкань. Киев : Радянська школа, 1983.-192 с.

153. Смирнов, Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике Текст. /Е. И. Смирнов. Ярославль : ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1998. -313 с.

154. Смирнов, С. Д. Педагогика и психология высшего образования; от деятельности к личности : Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / С. Д. Смирнов. М.: ИД Академия, 2001. - 304 с.

155. Смирнова, И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения Текст. / И. М. Смирнова. -М. : Прометей, 1994. 152 с.

156. Смирнова, И. М. Профильная модель обучения математике Текст. / И. М. Смирнова // Математика в школе. -1997. №1. - С. 32-36

157. Сохор, А. М. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа Текст. / А. М. Сохор. -М.: Педагогика, 1974. -192 с.

158. Столяр, А. А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / А. А. Столяр. 3-е изд. — Минск : Вышэйшая школа, 1986.-414 с.

159. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология : Учеб. для студ. сред. пед. учеб. заведений Текст. /Н. Ф. Талызина. — 3-е изд., стереотип. — М. : ИЦ Академия, 2001.-288 с.

160. Талызина, Н. Ф. Теоретические основы контроля в учебном процессе Текст. / Н. Ф. Талызина. -М. : Знание, 1983. 96 с.

161. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний: психологические основы Текст. / Н. Ф. Талызина. 2-е изд. - М. : Изд-во МГУ, 1984. -344 с.

162. Теплов, Б. М. Проблемы индивидуальных различий. Способности и одаренность. Психология музыкальных способностей : Избр. труды в 2-хт. Текст. / Б. М. Теплов. Т. 1. - М. : Педагогика, 1985. - 222 с.i

163. Тестов, В. А. Стратегия обучения математике Текст. / В. А. Тестов. -М. : Технологическая школа бизнеса, 1999. — 304 с.

164. Тимофеева, Л. Н. Развитие исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики (На примере изучения теоретико-числового материала) : Дис. канд. пед. наук Текст. / Л. Н. Тимофеева. -СПб, 2003.-174 с.

165. Ткачук, В. В. Математика— абитуриенту Текст. / В. В. Ткачук. 11-е изд., испр. и доп. - М. : МЦНМО, 2004. - 922 с.

166. Тропина, Н. В'. Оценка качества математического образования учащихся классов с углубленным изучением математики : Дис. канд. пед. наук Текст. / Н. В. Тропина. Новосибирск, 2000. - 269 с.

167. Удивительные приключения периодических дробей Текст. // Квант. — 1989.-№8.-С. 37-39.

168. Уман, А. И. Учебные задания и процесс обучения Текст. / А. И. Уман. -М.: Педагогика, 1989. 56 с.

169. Федорова, Н. Е. Методическое обеспечение профильной дифференциации обучения математике в старших классах средней школы : Автореф. дис. .канд. пед. наук Текст. /Н. Е. Федорова. -М., 1991. -28 с.

170. Фирсов, В. В. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике Текст. / В. В. Фирсов, О. А. Боковнев, С. И. Шварцбурд. — М. : Просвещение, 1977. -48 с.

171. Фридман, JI. М. Теоретические основы методики обучения математике : Пособ. для учителей, методистов и пед. высш. учеб. заведений Текст. / JI. М. Фридман. Воронеж : Флинта, 1998. - 224 с.

172. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача : В 2-х т. Текст. / Г. Фройденталь. М. : Просвещение, 1982-1983. - 2 т.

173. Фурре, Е. Геометрические головоломки и паралогизмы. Очерки истории элементарной геометрии Текст. / Е. Фурре. — Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2000.

174. Хинчин, А. Геометрический смысл производной Текст. / А. Хинчин // Квант. 1977. - №2. - С. 35-37.

175. Хинчин, А. Я. Педагогические статьи Текст. / А. Я. Хинчин. — М. : Изд-во АПН РСФСР, 1963. 204 с.

176. Цукарь, А. Я. О типологии задач Текст. / А. Я. Цукарь // Современные проблемы методики преподавания математики. — М.: Просвещение, 1985

177. Чернявский, М. Задачи на геометрический смысл производной Текст. / М. Чернявский //Квант. 1979. -№2. - С. 40-44.

178. Шабунин, М. И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов: Автореф. дис. . докт. пед. наук Текст. / М. И. Шабунин. М., 1994. - 27 с.

179. Шамова, Т. И. Активизация учения школьников Текст. / Т. И. Шамова. М.: Педагогика, 1982. - 208 с.

180. Шарыгин, И. Ф. Геометрия 10-11 классы Текст. / И. Ф. Шарыгин. — М. : Дрофа, 1999.-208 с.

181. Шарыгин, И. Достраивание тетраэдра Текст. / И. Шарыгин // Квант. -1976. — №1. С. 61-64.

182. Шарыгин^ И. Ф. Задачи по геометрии. Стереометрия Текст. / И. Ф. Шарыгин. М.: Наука, 1984. - 160 с.

183. ТТТарьтгнн, И. Ф. Стандарт по математике : 500 геометрических задач : кн. для учителя Текст. / И.Ф. Шарыгин. М. : - Просвещение, 2005. -205 с.

184. Шварцбурд, С. И. Математическая специализация учащихся средней школы Текст. / С. И. Шварцбурд. М. : Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 152 с.

185. Шепетов, А. С. Об ориентации проверочных заданий по математике на определенный уровень деятельности Текст. / А. С. Шепетов. — М. 1979. -96 с.

186. Шклярский, Д. О. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум'Текст. / Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. — М. : Наука, 1970.-335 с.

187. Шклярский, Д. О. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии Текст. / Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. М. : Наука, 1974.-383 с.

188. Шклярский, Д. О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики : В 2-х ч. Текст. / Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. — Ч. 2 : Геометрия (Планиметрия). М. ГТТИ, 1952. - 380 с.

189. Штейнгауз, Г. Математический калейдоскоп : пер. с польск. Текст. / Г. Штейнгауз. М.: Наука, 1981. - 160 с.

190. Щукина, Г. И. Проблема познавательного интереса в педагогике Текст. / Г. И. Щукина. М. : Педагогика, 1971. - 351 с.

191. Щукина, Г. И. Роль деятельности в учебном процессе Текст. / Г. И. Щукина. -М. Просвещение, 1986. 144 с.

192. Энциклопедия элементарной математики : В 5-ти т. Текст. / Под ред. П. С.Александрова, А. И. Маркушевича, А. Я. Хинчина. — 5 т.

193. Эрдниев, О. П. От задачи к задаче по аналогии . Развитие математического мышления Текст. / О. П. Эрдниев. - М. : АО Столетие, 1998. — 288с.

194. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Книга для учителя Текст. / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. М. : Просвещение, 1986. -255 с.

195. Якиманская, И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И. С. Якиманская. М. : Сентябрь, 1996. - 96 с.

196. Якиманская, И. С. Основные направления исследования образного мышления Текст. / И. С. Якиманская // Вопросы психологии. 1985. -№5.-С. 5-16

197. Ястребов, А. В. Научное мышление и учебный процесс — параллели и взаимосвязи Текст. / А. В. Ястребов. Ярославль : Я! НУ им. К. Д. Ушинского, 1997. — 137с.