автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая система закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Имранов, Бейкас Габибулла оглы, 1995 год

р Общая характеристика исследования

Глава I. Псяхолого-дидактическая система зркгепленяя знаний учащихся по математике

§ I. Анализ программы, учебников и методической литературы с точки зрения исследуемой темы

§ 2. Психологические основы усвоения и закрепления знаний учащихся при изучении математики

§ 3. Современный урок математики - основа развития математики учащихся.

§ 4. Влияние предшествующих знаний учащихся на формирование математических понятий

§ 5. Роль классификации и систематизации математических знаний учащихся при их закреплении

• Глава П. Методы закрепления знаний учащихся в процессе изучения математики

§ I. Итоговое повторение как основа закрепления знаний учащихся по математике

§ 2. Пути закрепления знаний учащихся по математике: самостоятельная работа,контрольная работа, зачет, экзамен

§ 3. Закрепление материалов планиметрии в процессе изучения стереометрии

§ 4. Закрепление знаний учащихся в процессе изучения темы "Векторы"

- з

Глава Ш. Средства закрепления знаний учащихся при изучении математики

§ I. Роль межпредметных связей как средства закрепления знаний учащихся при изучении математики

§ 2. Осуществление принципа, политехнизма при обучении математике в средней щколе

§ 3. Роль решения задач как средства закрепления. знаний учащихся по математике

§ 4. Роль наглядности и технических средств закрепления знаний учащихся при изучении математики

Глава 1У. Экспериментальные основы закрепления знаний учащихся по математике

§ I. Методы и организация экспериментального исследования

§ 2. Содержание и результаты констатирующих экспериментов

§ 3. Содержание и результаты обучающих и контрольных экспериментов

§ 4. Изучение опыта учителями по математике Азербайджанской Республики 136 Заключение 137 Литература

Общая характеристика исследования

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методическая система закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе"

Актуальность проблемы закрепления знаний в обучении математике вытекает из того, что: I) предшествующие знания являются необходимым условием формирования новых знаний; 2) обучение решению задач без закрепления ранее усвоенных учащимися знаний, способов деятельности будет мало эффективным; 3) перенос знаний внутри данного предмета возможен лишь в том случае, когда сформированы знания и способы деятельности (психологическая особенность); 4) проблема закрепления знаний по математике в азербайджанской школе имеет существенное значение, хотя для русской она так же достаточно значима. Проблема закрепления знаний в обучении математике нашла довольно широкое отражение в методических исследованиях.

Теоретическое обоснование проблемы проведено в работах ■А.Н.Колмогорова, В.Г.Болтянского,Н.Я.Виленкина, Г.Д.Глейзера,

В.Л.Гончарова, Ю.М.Колягина, В.В.Фирсова, З.А.Скопеца, С.Й.Щварц-бурда и др.

Исследованию проблемы закрепления, знаний учащихся при обучении математике посвящены многие работы, ориентированные на теоретическое обоснование различных ее аспектов. Анализ этих работ позволяет выделить следующие направления исследований:

- Связь обучения математике с трудовым воспитанием, профессиональным обучениям в школе и ПТУ (Демидович М.К. .Денисов П.И., Дубинчук Е.С.).

- Связь обучения математике с жизнью и производством (Бек-боев И.В.,Беньяминов М.Р.,Воробьев Г.В.,Маслова Г.Г.,Семущин А.Д., Петров В.А.Прочухаев В.Г., Пышкало A.M. и др.).

- Межпредметные связи:

1) Математика - информатика (Антипов Й.Н., Болтянский В.Г., Дробышев Ю.А., К^гзнецов А.А. и др.).

2) Штематика - физика (Борис М.М., Голин Г.М., Зверева Н.М., Кострикина Н.П., Самойлова Т.С., Урвачев Л.П., Усаченко А.Д. и др.).

3) Математика - черчение (Понкратов А.А., Евплов В.Б., Адго-залов А.С., Ройтман И.А., Федотова К.П.).

4) Математика - химия (Бевз Г.П., Кельбекиани В.Н., Баев С.Я., Голобородко М.Я., Эпштейн Д.А., Шмуклер Е.Г., Александрова Т.К. и ДР.).

5) Математика - биология (Зверев И.Д., Максимова В.Н., Федеро-ва В.Н., Равкина Л.С.).

6) Математика - география (Студенкин М.В., Малахов Н.В., Зик-рино 3. и др.).

7) Математика - астрономия (Кожедров И.В., Тетройтите И.К., Новин И.А., Осокина Г.И., Ерохина Р.Я., Ильевский И.Д., Сорокина Н.Г. и др.).

- Проблема усиления прикладной или практической направленности курса метематики в целом, отдельных математических предметов или тем (Ахлимирзоев А. .Васильев С.И.,Величко Е.В. ,Возняк Г.М. 1Узь Г.А., Гусев В.А., Закарлюк Л.И.,Лурье Ч.А., Малкова Т.В.Маш-кис А.Д., Океман В.М., Сатьянова П.Г., Терешин Н.А. и др.).

- Проблема политехнизма в обучении математике (Антипов И.Н., Атутов П.Р., Башмаков М.И., Болтянский В.Г., Бекбоев И.Б., Весчин-ская А.А., Виленкин Н.Я., Глейзер Г.Д., Гнеденко Б.В., Маелова Г.Г Мельникова Н.Б., Морозов Г.М., Колягин Ю.М., Король Я.А. Пышкало

A.M., Самойлов B.C., Четверухин Н.Ф., Чистиякова Л.С. и др.).

- Проблема усиления в курсе математики или введения в него отдельных методик, обеспечивающих прикладной аспект обучения.

- Формирование алгоримитической культуры (Абдукадыров А.А., Антипов И.Н., Габович И.Г., Монахов В.М., Лапчик М.П., Червочкина Л.П.).

- Экономическое воспитание (Мельникова Х.Б.,Рейманд Я.Я., Лзобиченко В.Ф., Апанасов П.Т., Ла л., Малышев М.Д.).

- Усиление конструктивно-геометрического развития учащихся, развитие их пространственных представлений (Глейзер Г.Д., Пышкало A.M., Семушкин А.Д., ТУпас А.С., Четверухин Н.Ф., Фейзуллаев А. и др.).

- Разработка специальных прикладных математических курсов, изучаемых на кружковых, факультативных занятиях или уроках в специальных классах школы или ПТУ (Абрамов A.M., Антипов И.Н.Дорофеев В.Г., Есонжолов Е.К., Иеащев - Асатов О.С., Ла Л., Монахов

B.М., Улимаева А.Т., Червочкина Л.П. и др.).

- Под руководством академиков АН Азербайджанской Республики З.И.Халилова, А.И.1Усейнова, И.И.Ибрагимова, члена-корреспондента М.А.]]давадова, К.Т.Ахмедова и их непосредственном участии, в республике широкое развитие приобрела методика преподавания, математики. Постепенно, в течение последних 50 лет сформировалась Азербайджанская методическая школа, ярким представителем которой били доктора педагогических наук по методике преподавания математики, профессора Б.А.Агаев, А.С.Адгозалов, С.С.Гамидов. Одним из ведущих направлений исследования этой школы было изучение проблемы закрепления знаний учащихся по математике. Представители этой школы внесли серьезный вклад в решение этой проблемы. В данной диссертации обобщаются также результаты этих исследований. Назовем наиболее важные работы:

- Обучению приложениям элементов математического анализа в школе посвящены работы С.С.Гамидова, Н.А.Садахова, А.М.Алиева, М.Г.Зейналова, Н.С.Кязимова и др. В этих работах, в основном, рассматриваются содержание и методика преподавания элементов анализа, Применение методов анализа к решению школьных математических задач. В частности докторская диссертация С.С.Гамидова посвящена подготовке учителей математики в начальных классах республики.

- Развитию конструктивно-геометрических умений и навыков,пространственных представлений учащихся в курсе геометрии посвящены работы А.С.Адгозалова, А.Ю.Ибрагимова, С.Н.Садыхова, К.С.Аскерова, Б.Г.Имранова и др. В них предлагается методика решения различных типов геометрических задач, раскрываются возможности межпредметных связей.

- Политехническому обучению и развитию алгоритмической культуры учащихся посвящены исследования И.Ф.Алиева, Т.М.Алиевой, А.А. Кулиева, И.Б.Ахмедова, А.Д.Теймурова, М.М.Ашурова, В.В.Попова,Р.Ю. Щукюрова и др. В этих работах исследованы пути осуществления связи математики, с практикой, практической деятельностью учащихся. Разработана методика програмированного обучения и формирования алгоритмической культуры учащихся.

Названные выше исследования по различным аспектам проблемы, связанной с закреплением знаний учащихся, по математике, уже в силу их разнообразия и многочисленности свидетельствует о необходимости изучения этой проблемы в целом с более общей точки зрения.

Теоретическую основу данного исследования, составляют:

1) Концепция оптимизации обучения в современной школе (Ба-баинский Ю.К.),в которой система закрепления знаний учащихся является одним из основных условий оптимизации обучения, как составляющей принципа прочности, осознанности и действенности результатов обучения.

2) Принцип системности, являющийся основой системного подхода, сущность которого состоит в том, что объект исследования рассматривается как нечто целое, имеющее определенную структуру. Применительно к проблеме исследования это означает, что процесс закрепления знаний является составной частью системы более высокого порядка - системы целей математического образования, включающей развивающую, воспитывающую и закрепляющую функции обучения математике.

3) Теория непрерывного образования как ведущая форма социально-экономического, экологического и правового развития общества. Отражаясь в них через обучение и трудовую деятельность, самостоятельную работу и самообразование она совершенствуется в различных формах традиционного базового и дополнительного образования. В соответствии с этим в диссертации в качестве ведущих педагогических процессов методической системы закрепления знаний приняты повторение и применение знаний и способов деятельности, ориентированные на формирование готовности учащихся к продолжению общего, профессионального образования и самообразования.

Логико-дидактический анализ указанных выше исследований показал, что в них отсутствует единый теоретический подход к решению проблемы применения математических знаний. Имеет место концентрация. внимания исследователей на отдельных проблемах обучения математике в средней школе, рассматривая их в ряде случаев изолированно друг от друга. В результате этого, исследования проблемы закрепления, знаний учащихся в обучении математике не в полной мере реализовали принцип системности знаний и, следовательно, не обладают свойством структурной полноты. Это одна из основных причин того, что курс математики в средней школе в своей основе остается формальным. Особенно это относится к кучеу геометрии.

Если еникнуть в сущность геометрического образования., то становится ясным, что его цели более разнообразны и содержательны, нежели овладение некоторым запасом конкретных знаний, умений и навыков, происходящее на фоне декларируемой сверхзадачи курса-раз-витие логического мышления. В связи с этим следует со всей определенностью подчеркнуть, что у геометрии нет и быть не может монополии на развитие логического мышления, она не обладает также монополией на абстракцию.

Понятия "масса", "сила", "скорость", "напряжение" и др., представляют собой идеализацию физической реальности, примерно такого же уровня абстракции, как геометрические понятия "точка", "прямая", "пространство" или как понятия анализа "число", "отношение", "функция".

Общественно ожидаемые цели обучения геометрии можно себе представить в качестве органического синтеза общекультурных, научных (собственно геометрических) целей и целей закрепления.

Если научные и прикладные цели обучения геометрии более или менее ясны, то общекультурные сведены лишь к развитию логического мышления. Общекультурные цели обучения геометрии, конечно же, в первую очередь предпологают всестороннее развитие мышления учащихся. Не только мышления вербально-логического, но и не е меньшей, а, может быть, и в большей степени, наглядно-действенного (или практического), а также наглядно-образного. В активном развитии последних видов мышления и должна проявиться специфика предмета, изучающего свойства трехмерного евкилидова пространства, которое на небольших околоземных участках не слишком сильно отклоняется от геометрии реального физического пространства и вполне обеспечивает обслуживание нашего земного существования и земной инженерно-технической деятельности. "Отсюда становится ясным, - пишет профессор Г.Д.Глейзер, - что при обучении геометрии мы с одинаковым упорством должны стремиться к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, и формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков".

Следовательно, общественно ожидаемые результаты обучения геометрии могут быть достигнуты, если мы не замкнем курс на узких научных чисто геометрических целях, а сконструируем его таким обра зом, что он в органической взаимосвязи эффективно развивал бы у учащихся такие свойства интеллекта, как геометрическая интуиция, пространственное мышление, логическое мышление, способность к конструктивно-геометрической деятельности, владение, хотя бы в минимальном объеме, символическим языком геометрии.

Важно отметить в этой концепции имеет место специальное вычле нение закрепления знаний в качестве самостоятельного этапа школьно го курса геометрии, что представляется чрезвычайно важным.

Прикладная часть многих математических учебных предметов,разделов и тем школьного курса до сих пор остается не разработанной. Системы упражнений ко многим темам школьного курса математики формальны. В них почти нет упражнений прикладной направленности. Недостаточно курсматематики использует информатику, вычислительную технику. Вообще вычислительные навыки большинства учащихся остаются на недопустимо низком уровне. Не реализуются связи обучения математике со многими предметами. Такие связи, например, с физикой во многих случаях нарушены: механика изучается в 9 классе, а элементы дифференциального исчисления в IO-м; разнобой в трактовке понятия, "вектор" и т.д.

В итоге, и это показано е диссертации, даже те выпускники средней школы, которые удовлетворительно или хорошо усвоили большинство математических фактов (теорем, правил, формул) и показали умения их применять внутри математики, оказываются беспомощными в применении математических знаний вне математики. Недостаточная реализация школьного курса математики хорошо известна учителям, преподавателям гузов, общественности.

Таким образом, данное исследование, посвященное теоретическому обоснованию, средствам и условиям реализации системы закрепления знаний учащихся по математике в средней школе, по существу является теоретическим обобщением многих исследований по важнейшим проблемам методики преподавания математики, ранее проведенными изолированно в качестве самостоятельных проблем. Рассмотрение этих проблем с более общей точки зрения позволяет применить системный подход в исследовании, при котором названные выше направления являются элементами более общей системы реализации закрепления знаний по математике. С другой стороны, закрепление является компонентной единой системы функций учебно-воспитательного процесса, куда наряду с этой функцией входят общеобразовательная, воспитательная и развивающая функции.

Следовательно, нага в исследовании применен системный подход.

Оутцностъ системного подхода состоит в следующем. Системный подход - это щ>езхде всего способ восприятия действительности, помогающий исследователю видеть в объекте систему, т.е. целостный комплекс взаимосвязанных компонентов, образующий особое единство со средрй, являющийся элементов систем более высокого порядка. Важнейшая характеристика системы состоит в наличии характеризующего ее нового интегративного свойства, которым, вообще говоря, обладает каждый из образующих данную систему компонентов. Системный подход представляет собой направление методологии специального научного познания и социальной практики, в основе которого лежит исследование объектов как систем. Системный подход способствует адекватной постановке проблем в конкретных науках и выработке эффективной стратегии их изучения. Методологическая специфика системного подхода определяется тем, что он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих ее механизмов, на выявление многообразных типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину.

Недостаточная, научная разработанность проблем, связанных с реализацией прикладной функции обучения математике, находит отражение в объективном противоречии, присущем современному учебно-воспитательному проиессу. С одной стороны, известна всепроникающая роль математики в современном мире, математизации многих сфер человеческой деятельности (так называемый процесс "математической экспансии", вовлечение в существо математической деятельности все большего и большего числа специалистов, что требует от средней школы формирования у учащихся готовности к применению математических знаний, умений и навыков, ее реализации. С другой стороны, приобретенные учащимися знания не обеспечивают подобной готовности. В диссертации на основе многолетних исследований раскрыта структура знаний по математике выпускников средней школы, показано на сколь низком уровне формируется у учащихся аппарат применения знаний.

1 Итак, актуальность темы исследования определяется сложившимся противоречием: с одной стороны - необходимостью разработки теоретических основ методической системы закрепления знаний и способов деятельности учащихся средней школы в обучении математики и, с другой стороны, - несоответствующей этой задаче традиционной методики обучения математики.

Проблема исследования заключается в выявлении возможностей системы закрепления знаний, построенной с учетом принципов системности, оптимизации и непрерывности приобретения знаний и способов деятельности учащихся в обучении математике.

Объектом исследования является процесс обучения, математике в средней школе.

Предмет исследования: система закрепления знаний учащихся по математике, ее содержание, структура, формы и методы реализации в органическом единстве с обучающей, воспитывающей и развивающей функциями единого учебного-воспитательного процесса.

Цель исследования состоит в разработке научных основ методики, закрепления знаний как важной самостоятельной специфичной цели математического образования на основе широкого использования межпредметных связей, как ведущего педагогического средства в условиях практической реализации концепции непрерывного образования, требующей формирования, у учащихся готовности к продолжению общего и профессионального образования и самообразования.

При этом закрепление знаний учащихся по математике в средней школе мы рассматриваем как глобальную дидактическую цель обучения, состоящую в:

- формировании у учащихся представлений о математике как о живой развивающейся науке, ее роли в современном мире, как о широкой сфере человеческой деятельности;

- овладении учащимися методами и приемами применения математики в смежных дисциплинах, трудовом обучении, производстве, быту;

- приобщении учащихся к методам математической деятельности;

- формировании готовности к продолжению образования в областях, существенным образом опирающихся на математику;

- овладении умениями и навыками самостоятельной учебной деятельности в области математики, математического самообразования

Гипотеза, исследования. Если построим систему методических и психолого-дидактических закономерностей то это позволит?

- практическое притворение целенаправленное руководство процессом усвоения учебного материала по математике учащимся,

- прогнозирование допускаемых ошибок учащимся;, разрабатывать мероприятия для их предотвращения,

- теоретическим путем выявлять условия, эффективного применения методов обучения, причин не правильного применения использования ими, увеличения эффективности,

- разрабатывать новые методы обучения математике,

- учителю, опираясь на свой опыт, интуитивно построить методику обучения, и получить научно обоснованные выводы.

Все это создает теоретические условия усовершенствования процесса обучения математике, т.е. такая система закономерностей отражает глубокие связи между всеми компонентами процесса обучения математике.

В отличие от традиционно сложившегося подхода мы в понятие "Методическая система закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе" включаем методологическую и содержательную связь школьного курса математики со всеми областями учебной деятельности детей и подростков, юс трудовой деятельностью и бытом. Б таком широком понимании прикладной функции обучения важная роль принадлежит формированию у учащихся представлений о роли математики в современном мире и овладению методами применения математических знаний в самых разных областях человеческой деятельности.

Необходимость выделения и самостоятельного специалтного изучения процесса закрепления знаний учащихся, по математике в средней школе в диссертации обосновывается путем теоретического анализа:

- процесса обучения, диалектического единства его целей,реализуемых в процессе изучения социального опыта и содержания образования: знаний о мире, опыта осуществления способов деятельности, опыта творческой деятельности, опыта эмоционально-ценностных отношений;

- содержания и методов математики, ее роли в современном мире;

- принципов построения, школьных математических учебных предметов и их связей и соотношений с ветвями математики;

- специфики математических знаний как формально-логических построений;

- методов закрепления, знаний математики;

- возможностей применений математического моделирования учебных ситуаций, представляющих собой взаимодействие целей, методов обучения и уровней познавательной деятельности учащихся.

Выделение и самостоятельное исследование прикладной функции обучения математике, акцентирование учебно-воспитательного процесса на специальную реализацию этой функции приводит к систематическому созданию педагогической ситуации, при которой изучение математики становится для учащихся мотивированным процессом, а формирование готовности к применению математических знаний - гажной ор ганической частью процесса овладения математикой.

Такая постановка учебно-воспитательного процесса приводит не только к большей действенности знаний, но и к более прочному и неформальному усвоению математики в целом, к повышению интереса у учащихся., к содержанию математических знаний. В общем, речь идет о том, что при такой организации у учащихся должна формироваться, готовность к продолжению обгцеобразования, как в мотивационной, так и функциональной сферах. В соответствии с поставленной проблемой, целью, объектом, предметов и гипотезой исследования определены следующие задачи дсрдедавацця:

- раскрыть основные направления., средства и методы закрепления знаний учащихся в обучении математике на современном этапе развития средней школы;

- выявить дидактические возможности межпредметных связей как ведущего средства реализации прикладной функции курса математики средней школы;

- выполнить логико-дидактический анализ процесса закрепления знаний учащихся по математике в средней школе как важной специфической дидактической цели обучения в условиях непрерывного образования, входящей в качестве звена в систему целей учебно-воспита тельного процесса по математике и находящейся в единстве и органи ческой связи с образовательной, воспитательной и развивающей функ циями обучения;

- разработать методическую систему закрепления знаний учащих ся по математике в средней школе в условиях непрерывного образования, "обеспечивающей формирование у выпускников средней школы го

-Готовности к применению математических знаний, овладение умениями и навыками самостоятельной учебной деятельности в области математики и математического самообразования.;

- разработать систему учебных заданий по курсу математики старших классов, обеспечивающих дифференцированное закрепление знаний учащихся, по математике в основных областях учебной деятельности (в смежных учебных предметах - информатике, физике, химии, биологии, экономической географии, астрономии, трудовом обучении) и быту;

- экспериментально проверить и обосновать разработанную систем обучения, предусматривающую систематическую реализацию закрепления знаний учащихся по математике в органической связи с образовательной, развивающей, воспитывающей и контролирующей функциями.

Методологической основой исследования явились системный подход к объекту познания, современные научные достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики обучения математике.

Теоретической основой исследования явились:

- теория современного процесса обучения (Краевский В.В., Лер-нер И.Я., Скаткин Н.М. и др);

- теория непрерывного образования ( Онушкин В.Г., Владислав-лев А.П., Гершунский B.C., Даринский А.В., Кулюткин Ю.Н. и др.);

- теория политехнического образования (Атутов П.Р., Антипов Й.Н., Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я., Глейзер Г.Д., Гнеденко Б.В., Бышкало A.M., Семушкин А.Д., Терешин Н.А., Четверухин Н.Ф., Фетисов А.И. и др.);

- современная концепция, перестройки содержания общего математического образования (проекты: НИИ 0С0 РАО, группы ученых: Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С.; группы ученых: Абрамов A.M. и др.);

- теория дифференцированного обучения математике (Гусев В.А., Глейзер Г.Д., Болтянский В.Г., Дорофеев В.Г. и др.).

Для. решения, поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и критический анализ психолого-педагогической литературы и методических исследований, относящихся к теории современного процесса обучения, его значение для практики, целей, содержания и методов математического образования, в средней школе;

- анализ и обобщение результатов исследований относящихся к проблемам закрепления знаний учащихся, практической направленности обучения математиков, осуществления, межпредметных связей, связей преподавания математики с практикой, реализация политехнического обучения математике;

- анализ качества обучения, уровня знаний учащихся по математике, владение ими приемами и методами применения математических знаний;

- педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования;

- изучение и обобщение педагогического опыта учителей Азербайджана .

Научная, новизна исследования заключается в том, что на основе анализа психолого-дидактических закономерностей закрепления знаний и способов деятельности, опыта обучения математике в средней школе получены следующие результаты;

I) разработана методическая система закрепления знаний учащихся по математике в условиях непрерывного образования, обеспечивающая формирование у выпускников средней школы готовности к применению математических знаний и способов деятельности;

2) разработана система учебных заданий по курсу математики старших классов, обеспечивающая дифференцированное закрепление знаний учащихся по математике в основных областях учебной деятельности и быту;

3) разработаны ноЕые виды методико-психологических экспериментов, позволяющие проверять как сами закономерности, так и теоретические выводы из них.

Совокупность полученных теоретических результатов можно квалифицировать как новое научное направление в методике обучения математике .

Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов исследования обеспечивается согласованностью между собою всей совокупности методических выводое из построенной системы закономерностей с результатами многочисленных экспериментов по проверке как этих выводов, так и самих закономерностей, а также с практическими результатами внедрения в школы разработанной методики, т.е. согласованностью экспериментальных данных и теоретических положений разработанной методики закрепления знаний. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения, подтвердили выдвинутую в диссертации гипотезу.

Практическая значимость исследования состоит в том, что его результаты позволяют существенным образом усовершенствовать сложившуюся систему обучения математике в педагогическом вузе. Выделение, самостоятельное планирование прикладной цели обучения математике, реализация ее с помощью разработанной в диссертации методики и дидактических средств позволяет значительно улучшить важнейшие показатели качества математического образования, добиваться неформального усвоения учащимся, знаний, формирования готовности применять их в различных областях науки, техники, производства, достигать более высокого уровня математического развития и воспитания учащихся.

Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения математики в средней школе, при разработке учебно-методических пособий для учителей математики и учащихся.

На защиту выносятся:

1. Методическая система закрепления знаний учащихся по математике в условиях непрерывного образования,обеспечивающая формирование у выпускников средней школы готовности к применению математических знаний и способой деятельности.

2. Система учебных заданий по курсу математики старших классов, обеспечивающих дифференцированное закрепление знаний учащихся по математике в основных областях учебной деятельности.

Апробация результатов исследования.

Основные результаты исследования неоднократно докладывались и обсуждались на конференциях и научных семинарах АГП7 им.Н.ТУси (1974-1996): в республиканском и Бакинском институтах усовершенствования учителей (1980-1996); в Азербайджанском институте исследований педагогических наук (1969-1996); в Ташкентском государственном педагогическом университете им.Низами (1972-1996);'в Ташкентском институте исследований педагогических наук (1972-1990); на районных конференциях учителей Азербайджанской республики (19681996); на научных семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ им.В.И.Ленина (I98I-I995); на зональной научной конференции в Ярославском государственном педагогическом университете им.К.Д.Ушинского (1973-1983); в Гянджинском государственном педагогическом университете им.Г.Зардаби Азербайджанской Республики (1969-1996); в средних школах г.Баку (1969-1996).

I ГЛАВА

Психолого-дидактическая система закрепления знаний учащихся по математике

§ I. Анализ программ, учебников и методической литературы с точки зрения исследованной темы. а) Анализ Есех программ с 1920 по 1995 годах с точки зрения рассматриваемой темы позволил мне выявить их слабые и отрицательные стороны.

Проблеме закрепления знаний уделялось определенное значение, однако она не рассматривалась как методическая система. Мы особое внимание отводили целям обучения математике в школе и вопросам обучения решению задач, служащих развитию творческого мышления учащихся, а также прикладным аспектам.

Опыт преподавателей Азербайджана и многих республик и результаты проведенных экспериментов убеждают, что эта работа является одной из важнейших задач, стоящих перед современной школой. б) Разбор учебников начиная с А.П.Киселева, А.Н.Колмогорова, Л.С.Атанасяна, А.Д.Александрова, З.А.Скопеца, А.В.Погорелова и др. рассмотрены,выпущенные учебники и учебные пособия по математике.

У разных авторов школьных учебных пособий по математики занимают разное и по уровню строгости положение.

Сравнивая по учебнику геометрии А.П.Киселева, А.Н.Колмогорова, 3,А.Скопеца и А.В.Погорелова,можно сказать следующее:

А.П.Киселева о переобразованиях вообще не говорилось. В учебном пособии под редакцией А.Н.Колмогорова преобразования, занимали центральное место. В учебном пособии по геометрии для 9-10 классов под редакцией З.А.Скопеца центральное место занимает векторный аппарат. Предпочтение, отдаваемое тем или иным методам в основном и отличает различи»© подходы к построению школьного курса геометрии в настоящее время. А в пособии А.В.Погорелова активную роль играет метод координат.

Известно, что, как бы ни строился курс школьной геометрии, в нем обязательно присутствуют различные методы доказательства теорем, решения задач. Среди таких методов особо важное место занимают такие методы, как метод координат, метод геометрических преобразований, векторный метод. Сами эти методы тесно связаны между собой. в) Анализ и разбор методической и периодической литературы с точки зрения исследованной темы.

В нем приведен список опубликованных почти в 200 лсурналах и методической литературе статей, посвященных преподаванию математики в средней школе и дан их разбор. В преподавании математики в средней школе большая роль принадлежит "Математика в школе и в Азербайджане" преподавание физики и математики и их редакционным коллегиям. Статья, опубликованные в этих журналах, подразделяются нами на три основные группы:

1. Методические статьи, предназначенные для учащихся;

2. Методические статья, предназначенные для преподавателей;

3. Статьи научно-популярного характера.

Каждая из этих статей может быть, в свою очередь, подразделение на три подгруппы:

1. Преподавание сугубо теоретического курса;

2. Решение задач - расчет, доказательство, построение;

3. Статьи посвященные вычерчиванию чертежей.

Расширению научного кругозора и логического мышления преподавателей и учащихся во многом способствовали и опубликованные последние годы Ю.М.Колягин и др. "Методика преподавания математики в средней школе" I и П книги. М., "Просвещение",1977,1980 гг.,А.Я.Блох

В.А.ГУсев и др. "Методика преподавания математики в средней школе" частная методика, составитель В.И^ишин, Москва, "Просвещение" 1987 г., Б.А.Агаев и др. "Общая методика преподавания математики в средней школе" - Баку, 1972 г.

О преподавании математики написано много докторских и кандидатских диссертаций. Некоторые из этих диссертаций нами исследованы. Отметим некоторые из них:

1. А.С.Адыгозалов - "Реализация прикладной функции школьного курса математики на основе межпредметных связей в условиях непрерывного образования". Баку - 1992. д.п.н.

2. М.А.Исаев - "Роль аксиоматического метода в осуществлении познавательной мировоззренческой направленности углубленного изучения геометрии в средней школе". Москва - 1991. к.п.н.

3. В.Ясыкевич - "Теоретические основы определения стандарта математического образования в основной школе". Республика Польша. Москва - 1992. д.п.н.

4. Г.Г.Левитас - "Теоретические основы разработки системы средств обучения по математике". Москва - 1991. д.п.н.

5. В.Е.Ярмолюк - "Методика при организации и реализации учебного материала на этапе обобщающего повторения курса планиметрии". Ленинград - 1990. к.п.н.

Из вышесказанного следует, что методическая система закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе до сих пор в комплексной форме не разработана.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Теоретически обоснована необходимость выделения для самостоятельного анализа и планирования в методике математики методической системы закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе.

2. На основе системного подхода:

- проведен анализ современного учебно-воспитательного процесса по математике в единстве его образовательной, развивающей, контролирующей и воспитательной функцией, в том числе,отдельных его компонентов - содержания образования, его функций в формировании личности учащихся,способов усвоения знаний, методов учебно-воспитательного процесса, форм реализации, организационных форм обучения;

- вычленены и описаны характеристики дидактических целей учебно-воспитательного процесса по математике, особенно детально в сеязи с темой исследования.;

- исследованы взаимосвязи между обучающими, прикладными, развивающими и воспитательными целями обучения математике;

Установлено, что обучающая и закрепляющая функции являются как. бы базисными;опорными, на основе которых постепенно в процессе накопления знаний, формирования готовности к их применению происходит математическое развитие и воспитание учащихся. В соответствии с этим концепция обучения и прикладные цели математического образования достигаются как бы тактикой методики на каждом учебном занятии, е то же время развивающая и воспитательная цели математического образования достигаются постепенно в процессе длительного обучения как бы стратегией методики математики.

В исследовании реализован системный подход к закреплению математических знаний учащихся. Его сущность заключается в следующем: Системный подход в точных науках ориентирует на постановку проблем и качество их решения. Системный подход направляет исследователя на всестороннее исследование проблемы. Позволяет выявить связи сложного механизма. Дает возможность рассматривать их на единой теоретической основе. В понятии элемента системы фиксируются сущностные, интегральные характеристики целого (объекта, процесса). При этом в понятии элемента фиксируются черты характеризующие не его собственные свойства, а все то, что связано с его принадлежностью к системе.

3. Определены основные направления реализации методической системы закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе, которые ориентированы на:

- осуществление политехнического обучения;

- осуществление межпредметных связей;

- формирование приемов работы на компьютере и др. вычислительных средствах;

- формирование конструктивно-геометрических умений;

- формирование специальных приемов и способов математического мышления;

- приобщение к математической деятельности;

- формирование приемов и навыков самостоятельной деятельности в области математики. Исследованием установлено, что в процессе закрепления знаний учащихся при изучении математики происходит активное приобщение учащихся к главному методу математики - методу абстрагирования, отвлечения, от всего того, что не имеет отношения к количественным и пространственным соотношениям. Учащиеся активно овладеют приемами и методами математической деятельности.

4. В исследовании выявлены следующие методические средства, обеспечивающие закрепление знаний учащихся, при изучении математики в средней школе:

- теоретические и практические проблемы, возникающие в курсах смежных дисциплин, практике, быту;

- задачи с практическим содержанием;

- лабораторные и практические работы;

- математический практикум;

- экскурсии на промышленные объекты, в лес;

- специальные факультативы с прикладной направленностью;

- доклады и рефераты учащихся о применении математики в других науках и в практике.

5. В исследовании установлено, что ведущим средством обучения математике является широкая и возможно более полная реализация межпредметных связей.

6. Для практической реализации построенной методической системы в диссертации разработаны различные методические средства обучения. Среди них ведущими являются дидактические материалы, ориентированные на закрепление знаний, разработанные с целью осуществления дифференцированного подхода к учащимся в процессе реализации рассматриваемой функции школьного курса.

Материалы представляют собой системы дидактических индивидуальных заданий, требующих применения математики в естественных учебных предметах.

По своему педагогическое назначению эти материалы классифицированы по цели обучения, отражающей этапы решения любой прикладной задачи:

- информация (знакомство учащихся с сущностью процесса или явления);

- формализация (перевод предложений задачи с естественного языка на язык математических терминов, т.е. построение математической модели задачи);

- внутримодельное решение (выбор математической модели задачи);

- обобщение (выделение класса учебных задач, решаемых общим методом);

Тем самым, учащиеся с помощью дифференцированных материалов поэтапно приобщаются к методам решения любой прикладной задачи.

Возможность дифференцированного подхода к учащимся в экспериментальном обучении обеспечивалось не только разнообразием содержания задач,и областей, из которых они взяты, но и различной степенью сложности самих задач.

7. Важным средством обучения учащихся приложениям математики является учебная задача. Одним из результатов исследования является разработка систем учебных задач следующих видов:

- задачи на непосредственное применение математики в повседневной жизни, быту;

- математические задачи с практической фабулой;

- задачи использующие термины из повседневной практики;

- задачи на применение математики в естественных дисциплинах, инженерном деле, производстве;

- занимательные задачи с практической фабулой; Систематическое применение таких задач в экспериментальной работе позволило, показать учащимся что, применение математики являются естественной органической частью обучения.

8. Одним из эффективных методов закрепления знаний по геометрии является закрепление планиметрии в процессе изучения, стереометрии.

При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты.

Известно, что стереометрия представляет собой неизолированную от планиметрии самостоятельную дисциплину, а является ее более развитым и окрепшим продолжением. Поэтому преподавание стереометрии в тесном сочетании с планиметрией имеет большое научное и практическое значение.

Если в проиессе преподавания каждой темы по стереометрии учащиеся не только получают новые знания и обучаются их применению, но повторяют и закрепляют соответствующие разделы планиметрии, то они несравненно лучше усваивают курс стереометрии.

В сочетании преподавания стереометрии с соответствующими материалами по планиметрии большое значение имеет выполнение непосредственно самими учащимися всевозможных вычислений и построений, что вырабатывает у них навыки к самостоятельной работе.

Эти работы играют большую роль в закреплении ранее пройденных и вновь преобретаемых знаний, и приобщают учащихся к теоретической деятельности. При этом важное значение для закрепления знаний имеет изображение учащихся пространственных объектов на плоскости. г9. Повторение и упражнения являются осноеным средством для. закрепления знаний учащихся по математике, что подтверждается исследованиями психологов, физиологов и школьной практикой. Повторение необходимо не только для лучшего закрепления изученного,но и для того чтобы обнаружить новые связи мету элементами учебного материала и систему изученного ранее; 10. Для закрепления математических знаний учащихся большую роль играет политехническое обучение, так как оно позволяет: а) Раскрыть своеобразное отражение математикой реального мира; б) Сблизить школьные методы решения задач с методами решения в науке и практической деятельности; в) Формировать умения и навыки, необходимые в практической деятельности.

Систематическая реализация задач политехнического обучения через предмет математики по всем основным направлениям может обеспечить связь обучения с жизнью, эффективную подготовку школьников к практической деятельности.

II. Результаты длительных педагогических экспериментов подтверждены массовой педагогической практикой учителей Азербайджана:

- проведен структурный, качественный и количественный анализ динамики знаний учащихся средней школы Азербайджанской Республики за длительный, почти 30-летний период;

- полученные данные свидетельствуют об эффективности разработанной концепции закрепления знаний учащихся и системы методических средств ее реализации^

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Имранов, Бейкас Габибулла оглы, Баку

1. Агаев Б.А. и др. "Методика преподавания в восьмилетней школе" Математика 1.II книги.- Баку, издательство "Маариф", 1972.

2. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. Москва. Просвещение, 1990.

3. Адыгозалов А.С. Осуществление межпредметных связей в процессе обучения математике в средней школе. Баку, Маариф,1993. 180 с.

4. Адамар Ж., Элементальная. геометрия, ч.1, планиметрия, М. Учпедгиз, 1948.

5. Элементарная геометрия., ч.П, стереометрия. М.; Учпедгиз, 1952.

6. Александров А.Д., Понятие Еекторов о физике и геометрии. J J Математика в жоле. М., - 1985, $ 5.

7. Александров А.Д. О геометрии, математике в школе. М., 1980,.^ 3.

8. Александров А.Д. и др. Начало стереометрии. Пробный учебник. М., Просвещение, 1982.

9. Александров П.С., Колмогоров А.Н. Алгебра. Пособие для учащихся средней школы. М.; Наука, 1872.

10. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Пробный учебник для 9-10 классов средней школы. М.; Просвещение, 1985.

11. Андронов И.К.: Арифметика натуральных чисел. М.; Учпедгиз, 1971.

12. Барыбин К.С., Методика преподавания алгебры. Пособие для учителей. М.; Цросвещение, 1965.

13. Болтянский В.Г., Нужна ли проверка при решении текстовых задач? // Математика в жоле. 1977, - # 3.

14. Барчунова Ф.М. и др., Некоторые рекомендации по повторению курса геометрии в школе. J J Математика в жоле, 1966, № 5.

15. Борисов Н.й. О некоторых практических задачах по геометрии на теловращения. Повышение вычислительной культуры учащихся средней жолы, М.; Просвещение, 1985г.

16. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней жоле. М.; Учпедгиз, 1954.

17. Верченко А.И. Преобразование содержания курса математики в средней жоле,Франции, J J Математика в жоле, 1974, $ I.

18. Виленкин Н.Я. Математика, 4-5 классы, Теоретические осноеы. -М.; Просвещение, 1974.

19. Алгебра и начала анализа. Пробный учебник для 9-10 классов средней жолы. -М.; Просвещение, 1981.

20. Виленкин Н.Я. Определения в школьном курсе математики и методика работа над ниш. II Математика в школе ,1934,$ 4.

21. Выготский Л.С., Собрание сочинений, М., Педагогика, 1982, т.1.

22. Виленкин Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математики. М.; Просвещение, 1980.

23. Виленкин Н.Я. Высказывания, выражения, переменные. Л Математика в школе. 1970, - № 3.

24. Виленкин Н.Я. Равенства, тождества, уравнения, неравенства. // Математика в школе, 1970,- № 4.

25. Гончаренко Б.Г. Задачи и вопросы ло стереометрии, М., Просвещение, 1981.

26. Готман Э.Г., Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом. Пособие для учащихся 9 и 10 классов, М.; Просвещение, 1979.

27. Гусев В.А. и др. Практикум по решению математических задач геометрии, М.; Просвещение, 1985.

28. Гусев В.А. Методика решения геометрических задач с помощью векторов. II Математика в школе, 1978, - № 3.

29. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении, М.; Педагогика, 1972.

30. Евсин Н.Г. Об использовании скалярного произведения векторов при решении задач по стереометрии. II Математика в школе,- 1975, Я 5.

31. Жаров В.А. и др. Вопросы и задачи по геометрии, М.; Просвещение, 1965.

32. Изаак Д.Ф. К методике решения задач на построение сечения, призм и пирамид. II Математика в школе, 1978, - А8? 5.

33. Изаак Д.Ф. О применении скалярного произведения при решении задач на многогранники. // Математика е школе, 1977,- № 6.

34. Катаев П.М. и др. Учебное оборудование для IX и X классов, // Математика в школе, 1982,- ЛБ 3.

35. КиселеЕ А.П. Арифметика, Учпедгиз, 1951.

36. Киселев А.П. Элементарная геометрия, -М.; Просвещение,1980.

37. Киселев А.П., Геометрия, М.; Учпедгиз, 1958, ч.1.

38. КиселеЕ А.П. Геометрия, ч.11, -М.; Учпедгиз, 1959.

39. Колягин И.М. и др. Основные понятия, современного школьного курса математики, М.; Просвещение, 1974.

40. Колягин И.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика, М.; Просвещение, 1980.

41. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для. 9-10 классов для средней школы, -М.; 1985.

42. Комогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 9 класса средней школы, М.; Просвещение, 1975.

43. Колмогоров А.Н., Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для 10 класса средней школы, М.; Просвещение, 1978.

44. Кудрявцев Л.Д., Современная математика и ее преподавание, М.; Наука, 1980.

45. Колягин И.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики, М.; Просвещение, 1977.

46. Ларичев П.А. Сборник задач по алгебре для 8-10 классов средней школы, М.; Учпедгиз, 1953.

47. Махмутов М.И. Современный урок, -М.; Педагогика, 1985.

48. Макарычев И.Н. и Миндкзк И.Н. Преподавание алгебры в 6-8 классах, М.; Просвещение, 1980.

49. Макарычев И.Н. и Миндгак И.Н. О преподавании темы "Тригонометрические выражения и их преобразования, в курсе алгебры УШ класса", J J Математика в школе, 1986, -II.

50. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы,под ред.А.И.Фетисова, М.; Просвещение, 1967.

51. Миндюк Н.Г. Основные этапы формирования навыков тождественных преобразований, J J Математика в школе, -1985, 5.

52. Методические рекомендации "указания, по методике преподавания математики в средней школе, -М.; 1979.

53. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Составитель В.И.Мишин, -М.; 1979.

54. Никитин Н.Н. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов,- М.; Просвещение, 1964.

55. Погорелов А.В. Элементарная геометрия. Планиметрия, -М.; Наука, 1969.

56. Погорелов А.В. Элементарная геометрия. Стереометрия, М.; Наука, 1970.

57. Погорелов А.В. Элементарная геометрия, М.; Наука, 1977.

58. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6-10 классов средней школы, М.; 1991.

59. Педагогика учебное пособие для студентов педагогических институтов. - М.; Просвещение, 1969.

60. Байрамов Э.С. и Ализаде Э.Э. Психолошия, Баку, Маариф, 1989.

61. Петров А.В. Общая психология. М.; Просвещение, 1986.

62. Пикан В.В. Из опыта преподавания математики в средней школе. Пособие для учителей. М.; Просвещение, 1979.

63. Рыбкин Н.А. Сборник задач по геометрии. Стереометрия. ч.2- М.; 1969.

64. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математики. Методическое пособие. -Киев. Радянска школа, 1983.- 14764. Садыгов Х.А. Некоторые актуальные проблемы преподавания геометрии в восьмилетней школе. АГПУ им.Н.Туси, Баку, 1987.

65. Скаткин М.К. Совершенствование процесса обучения. -М.; 1971.

66. Саранцев Г.И. Сборник задач по геометрическим преобразованиям. М.; 1981.

67. Семушин А.Д. Обучение геометрии в 4-5 классах. М.; Просвещение, 1975.

68. Семенович А.И. и др. Геометрия. Пробный учебник для 6-8 классов. М.; Просвещение, 1967.

69. Столяр А.А. Методы обучения математике. Минск. Высшая школа, 1966.

70. Суворова С.Б. и др. Упражнения в обучении алгебре. М.;1. Просвещение, 1986.

71. Серве В. Аксиоматика и элементарная геометрия. Математика в школе. М.; 1967, - № 6.

72. Современные проблемы методики преподавания математики. /Составители Й.С.Антонов, В.А.1Усев/. М.; Просвещение, 1985.

73. Семушин А.Д. Из опыта преподавания математики в школе. М.;1. Просвещение, 1978.

74. Теоретические основы содержания общего среднего обучения.- М.; Педагогика, 1985.

75. Том Р., Современная математика существует ли она? /на путях обновления школьного курса математики/. -М.; Просвещение, 1970.

76. Гамидов С.С. Первые уроки по стереометрии. Бюллетень преподавания физики-математики. -Баку, 1967, -Л I.

77. Фрайденталь Г. Математика как педагогическая задача. М.; Просвещение, 1983.

78. Фирсов В.В. О прикладной ориентации курсов математики. М.; 1979.

79. Черкасов Р.С. Сборник задач по стереометрии. М.; Учпедгиз, 1956.

80. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. М.; Просвещение, 1985.

81. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. Планиметрия, М.; Учпедгиз, 1959.

82. Шоке Г. Геометрия. М.; Мир, 1970.1. Лурвадьт^ статзи-.

83. Журнал "Математика в школе"

84. Барчунова Ф.М. и др. Организация заключительного повторения материала геометрии в II классе. 1977, JS I.

85. Гарабан М.А. О проведении уроков "Анализ контрольной работы. 1988, )& 3.

86. Гашикяй М.Л. и др. Математика для работы в II классе с углубленным изучением математики, 1990, $ 3, с.40-46.

87. Груденов Я.И. и др. Психология подсказывает методике. 1990, № I, с.33-34.

88. Дербалак Л.В. Виды зачетов в старших классах, 1989, № I, с.37-39.

89. Звавич Л.И. и др. Из опыта подготовки к экзамену в классах с углубленным изучением математики, 1989, $ I, с.47-58.

90. Колобова Е.В. Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся. 1991, $ 3, с.25-27.

91. Килина Н.Г. О повышении эффективности урока. 1980, В 6, , с 9-12.

92. Кузнецова Л.В. и др. Экспериментальная зачетная системав школах, 1988, № 3.

93. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики, ч.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся.- М.; 1977.

94. Коротков В.М. Подготовка к проведению уроков повторения.- 1980, 6, с. 12-16.

95. Львовский В.А. и др. Психологические проблемы контроля об опенке знаний школьников. 1989, $ 3, с.81-87.

96. Об углубленном изучении математики в 8 классе. 1989, $ 3, с 73-81.

97. Программа для. школ /класса/ с углубленным теоретическимизучением математики. 1990, В 3, с.32-40.

98. Семушин А.Д. Экспериментальная система оценки успеваемости учащихся по математике в 5-II классах. 1979, № 5, с.43-50.

99. Тематическое планирование учебного материала на 1989-90 учебный год. 1989, № 3, с.46-58.

100. Чубаков Н.А. Опыт работы по применению зачетной системы.- 1965, № 5, с.4-5.

101. Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

102. Преподавание теш "параллельные проекции" // Преподавание физики и математики. -Баку-1970, -4, с.66-70.

103. Закрепление материалов планиметрии в процессе обучения стереометрии улучшает качества геометрии // Преподавание физики и математики, Баку - 1971, -I, -с.39-43.

104. Закрепление материалов планиметрии в процессе изучения, темы: "Перпендикуляр и наклонные к плоскости" // Преподавание физики и математики, -Баку 1972, - I, с.63-67.

105. Закрепление соответствующих материалов планиметрии в процессе преподавания теш: "Объем" IJ Преподавание физики и математики, Баку - 1974, -I, -с.57-62.

106. В процессе обучения стереометрии закрепление соответствующих материалов планиметрии JJ Преподавание физики и математики,- Баку 1975, -2, -с.64.

107. Решение планиметрических задач к применению векторов

108. J J Преподавание физики и математики, Баку - 1975, -2, -с.51-54.

109. Изучение некоторых применений векторов IJ Преподавание физики и математики, Баку - 1976, -3, -с.16-17.

110. Об изучении темь? "Векторы" в математике Л Молодой рабочий, Баку,1976, - II, -с.24-26.

111. Методика изучения темы: "Векторы" JJ Преподавание физики и математики, Баку - 1978, -3, -с.46-48.

112. Осуществление политехнизма в процессе преподавания математики // Преподавание физики и математики, Баку - 1989,- 2, -с.14-16.

113. Разложение вектора по двум Еекторам на плоскости и трем Еекторам в пространстве // Математикам школе, М., 1978,- 2, -с.79-82.

114. Применение векторов к получению тригонометрических неравенств ./ Математика в школе, М., 1980, -2, -с.62-65.

115. Закрепление материалов планиметрии е процессе преподавания стереометрии // Математика в школе, М., 1980, -6,-с.35.

116. О подготовке будущего учителя к политехническому обучению учащихся IJ Математика в школе, М. 1982. - № 3, -с.50.

117. Применение векторов к вычислению расстояний и углов геометрических задач JJ Математика в школе, М. 1984, -4, -с.64-67.

118. Вычисление расстояний и величин углов с помощью векторов Л Математика в школе, М. 1991, -2, с.37-38.

119. Прогрессии, комбинаторика и Бином Ньютона (методические указания), Баку АГПУ, 1992, -42 с.

120. Геометрические построения (методические указания), -Баку, АГПУ, 1995, 42 с.

121. Методическая система закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе, Баку: АГПУ им.Н.ТУси, 1995, - 170 с.