автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Матушкина, Зоя Павловна, 1984 год

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ У УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ

МАТЕМАТИКЕ.

§ I. Психолого-дидактические основы формирования умений решать задачи цри обучении математике

§ 2. Анализ состояния обучения решению задач учащихся 4-5 классов в практике школы.

§ 3. Задачи, процессы их решения и составления в обучении математике.

§ 4. Система заданий, ориентированных на формирование у учащихся 4-5 классов умений решать задачи

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов"

§ 9. Основные итоги эксперимента.129

Стр.

Основные выводы П главы.171

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.Г73

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.176

ПРИЛОЖЕНИЕ I.194

ПРИЛОЖЕНИЕ П.206

ВВЕДЕНИЕ

Постоянно ускоряющиеся темпы роста науки и техники приводят к значительным изменениям в жизни общества и выдвигают новые, более высокие требования к обучению и воспитанию молодого поколения. Эти требования сформулированы и закреплены в Программе КПСС, в Конституции СССР, в Постановлении Щ КПСС и Совета Министров СССР о школе (1977 г.). Дальнейшее развитие и конкретизацию они нашли в решениях ХХУХ съезда КПСС, в постановлении ЩКПСС "Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы". А именно: "Главное сегодня в том, чтобы повысить качество обучения, трудового и нравственного воспитания в школе, изжить формализм в оценке труда учителей и учащихся, на деле укрепить связь обучения с жизнью, улучшить подготовку школьников к общественно-полезному труду" (5, с. 60). И далее: "Важнейшая, неприходящая задача советской школы - давать подрастающему поколению глубокие и прочные знания основ наук, вырабатывать навыки и умения применять их на практике" (8 ).

Свой вклад в достижение этих целей вносит математическая подготовка школьников. Большинство ведущих профессий требует от специалистов математических знаний, умений и навыков. Кроме того, математика цриобретает все возрастающее значение в других науках. Этим объясняется большое внимание к изучению математики в школе. Одним из условий обеспечения учащихся глубокими и прочными знаниями по математике является организация их деятельности по решению задач. На её решение направлены усилия ученых, исследователей, учителей математики. Воцросы совершенствования методики обучения решению задач, выяснения роли и места задач в обучении математике ставятся в работах Г.А.Балла, Ю.М.Колягина, З.Крыговекой, Ф.Ф.Нагибина, Л.М.Фридмана, Д.Пойа и других авторов. В исследованиях И.В.Барановой, Г.А.Гузя, Е.Ф.Даниловой, К.К.Джумаева, Е.С.Канина, Е.И.Лященко, Г.Г.Масловой, 3.П.Мотовой, Н.К.Рузина, Г.И.Саранцева, Д.И.Хана, Р.С.Черкасова и других распивается методика решения тех или иных типов задач. Существует ряд исследований, посвященных составлению задач: Ю.И.Хайдукова, Ф.Ф.Семьи, Э.А.Страчевского, Е.Н.Тальяновой, Э.А.Ясинового.

При этом подчеркивается огромная роль задач при обучении математике как средства приобщения учащихся к математической деятельности. -Задачи, процессы их решения служат достижению многих целей обучения математике и широко используются при введении новой темы, для формирования умений и навыков, для приобщения учащихся к творческой деятельности. Чтобы учащиеся успешно усвоили тот или иной учебный материал, они должны уметь решать задачи, а для формирования умения решать задачи недостаточно усвоения ими определенного запаса математических фактов. С этой целью необходимо специально ставить задачу формирования у учащихся умений решать задачи. Хорошо об этом сказал известный математик и педагог Д.Пойа: "Что означает овладение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности" (140, с. 13).

Исследования психологов В.Н.Богословского, Л.О.Гуровой, З.И. Калмыковой, Н.А.Менчинской, А.В.Петровского по вопросам обучения учащихся решению задач свидетельствуют о необходимости разработки методики, обеспечивающей активную деятельность обучаемых в процессе формирования умений. Анализ практики работы учителей математики свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися иногда не является средством обучения их решению. Нередко главное внимание учащихся и учителей направлено только на то, чтобы как можно быстрее найти ответ на поставленный воцрос задачи. Учителя сужают роль задач, в то время, как указывает Д.Пойа, "первая и самая главная обязанность курса математики средней школы состоит в подчеркивании методической стороны цро -цесса решения задач" (140, с. 16). На заключительный анализ задачи и её решения внимание учащихся, как правило, не обращается. Кроме этого, знания о задачах и сущности их решения формируются у учащихся стихийно. Этим объясняются причины затруднений учащихся при решении задач незнакомого или малознакомого вида.

Указанным вопросам и посвящено данное диссертационное исследование. При этом учитывается, что обучение цредставляет собой единство взаимосвязанных и взаимодействующих процессов - црепода-вания (деятельности учителя) и учения (деятельности -учащихся), их взаимодействие осуществляется посредством конфетного учебного материала. При рассмотрении вопросов повышения качества обучения математике, в частности в 4-5 классах, выделим этапы обучения учащихся решению задач и будем рассматривать приёмы формирования у них умений решать задачи.

Проблема исследования состоит в выявлении системы приёмов формирования умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов.

Объектом исследования является цроцесс обучения учащихся 4-5 классов решению задач по математике.

Предметом исследования является выявление условий формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов на этапах закрепления и повторения знаний.

Результаты изучения психолого - педагогической литературы и состояние обучения учащихся решению задач в практике школы позволили сформулировать гипотезу исследования: систематическое и целенаправленное использование приёмов,обеспечивающих формирование умений решать задачи, и осуществление знакомства учащихся со структурой деятельности по решению задач способствует повышению качества знаний учащихся.

В ходе решения поставленной проблемы и проверки сформул1фо-вэнной выше гипотезы потребовалось решить следующие задачи исследования:

1. Установить основные компоненты общего умения решать задачи, которые необходимо форм1фовать у учащихся при обучении математике в 4-5 классах.

2. Вьщелить требования к системе заданий, ориентированных на форм^ование у учащихся 4-5 классов умений решать задачи, и разработать основные типы таких заданий.

3. Определить приёмы работы, обеспечивающие реализацию этих заданий в учебном процессе.

Методологической основой диссертационного исследования явились положения, сформулированные в трудах классиков марксизма-ленинизма, материалах съездов КПСС, документах партии и правительства по вопросам совершенствования работы общеобразовательной школы.

Проблема, гипотеза и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования: анализ научно-методической литературы по проблеме исследования; наблюдение за работой учителей и учащихся на уроках математики в 4-5 классах; анализ практики работы учителей по обучению учащихся решению задач, письменных работ учащихся, результатов анкетирования; педагогический эксперимент.

Исследование цроводилось с 1978 по 1984 год и включало ряд этапов. На первом этапе было выявлено состояние рассматриваемой цроблемы в теории и црактике обучения математике, осуществлены частичный отбор материала по теме исследования, а также выбор методики исследования и её уточнение в цроцессе поискового эксперимента. Итогом работы на этом этапе явился вывод о необходимости и возможности совершенствования методики обучения учащихся решению задач по математике и определения путей такого обучения.

На втором этапе проведено теоретическое исследование. В результате были выявлены психолого-дидактические основы совершенствования методики обучения учащихся решению задач, осуществлен выбор конкретных методических путей и средств реализации разработанных теоретических положений.

Третий этап исследования - разработка методики обучающего эксперимента и необходимого экспериментального материала, а также проведение эксперимента.

Четвертый заключительный этап - обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, формулирование окончательных выводов.

Научная новизна исследования состоит в том, что выявлены основные компоненты общего умения решать задачи учащимися 4-5 классов, которые необходимо формировать у учащихся цри обучении математике; разработана система заданий, обеспечивающая понимание учащимися структуры их деятельности в процессе решения задач; выделены требования к этой системе заданий; рассмотрены приёмы формирования умений решать задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов.

Практическая значимость работы заключается в том, что в ней разработана методика обучения учащихся решению задач и дан конфетный дидактический материал по формированию умений решать задачи. Теоретические положения и црактические рекомендации, изложенные в диссертации, могут быть использованы учителями математики средней школы, методистами институтов усовершенствования учителей и педагогических институтов, авторами учебников.

Разработанные автором система заданий и приёмы формирования умений решать задачи внедрены в практику работы учителей 4-5 классов школ г.Москвы (Л# 23 , 265), г.Кургана (Ш 31, 32,37 , 48),Кур-тамышского района Курганской области, г. Томска, г.Уфы.

Ацробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедр алгебры и геометрии, математического анализа и теории функций Курганского госпединститута; на курсах усовершенствования учителей цри ИУУ г.Кургана (1961,1983, 1984 гг.), на заседаниях методических объединений учителей математики ряда школ. г. Москвы, г. Кургана и области (1980-1984 гг.); на семинаре аспирантов и слушателей ШК кафедры методики преподавания математики МШИ им. В.И.Ленина (1981, 1982 гг.), на кафедре методики преподавания математики МП1И им. В.И.Ленина (1982, 1983,1984 гг.); на Герценовских чтениях кафедры методики преподавания математики ЛГПИим. А.И.Герцена (1981, 1983,1984 гг.); на секционном заседании Республиканской научной конференции по теоретическим и прикладным проблемам формирования творческого мышления в г. Уфе (1981 г.), на семинаре "Актуальные цроблемы изучения математики в школе" в г. Томске (1984 г.).

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные выводы П главы

1. В данной главе соответственно этапам процесса решения задачи рассмотрены приёмы работы учителя и учащихся,формирующие умения решать задачи. Эти приёмы организации обучения учащихся решению задач нами разработаны и систематизированы в соответствии с этапами процесса решения задачи и основными компонентами общего умения решать задачи. Описано содержание выделенных приёмов и методика их использования с целью формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов при обучении математике. В результате экспериментальной работы получены выводы об эффективности использования тех или иных приёмов для формирования у учащихся умений решать задачи.

2. При разработке приёмов организации систематического и целенаправленного обучения учащихся решению задач на каждом этапе цроцесса их решения нами использованы разработанные в I главе требования к системе заданий, ориентированных на формирование у учащихся умений решать задачи, и основные виды таких заданий. В результате этого получена и экспериментально проверена система заданий, формирующих у учащихся 4-5 классов умения решать задачи.

3. Рассмотрены основные итоги экспериментального обучения, имеющего целью проверку эффективности использования выделенных приёмов работы учителя и учащихся для формирования умений решать задачи. Использование математической статистики и машинной обработки данных эксперимента позволяет сделать вывод о достоверности результатов эксперимента, о значимости различий в качестве знаний и умений учащихся экспериментальной и контрольной групп.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе рассмотрены основные вопросы и условия формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов при обучении математике. Важность формирования умений решать задачи объясняется тем, что от его сформированности зависит качество усвоения математики и по нему судят об успешности её усвоения.

В результате анализа психолого-дидактических исследований по обучению учащихся решению задач и проводимых нами экспериментальных и теоретических исследований выделены умения, которые необходимо формировать у учащихся при обучении математике ( § I, 2 главы I). Эти умения являются составляющими общего умения решать задачи:

I. УМЕНИЕ АНАЛИЗИРОВАТЬ ТЕКСТ ЗАДАЧИ:

- внимательно читать текст задачи;

- проводить первичный анализ текста задачи: выделять условие и воцрос задачи;

- оформлять краткую запись текста задачи;

- выполнять чертежи, рисунки по тексту задачи.

П. УМЕНИЕ ПРОВОДИТЬ ПОИСК СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

- проводить вторичный (более детальный) анализ текста задачи: выделять данные и искомые, устанавливать связи между данными, искомыми, данными и искомыми;

- переводить словесный текст задачи на математический язык;

- устанавливать полноту постановки задачи;

- актуализировать теоретические знания, необходимые для решения задачи;

- проводить поиск и составлять план решения задачи.

Ш. УМЕНИЕ ОФОРМЛЯТЬ НАЕДЕННЫЙ СПОСОБ ЕЕ РЕШЕНИЯ:

- записывать найденный способ решения;

- записывать результат решения задачи.

1У. УМЕНИЕ ИЗУЧАТЬ ШЩЦЕНН0Е РЕШЕНИЕ:

- осуществлять контроль решения задачи;

- давать оценку результатам решения задачи;

- заканчивать работу над задачей: уяснять способ решения, получать выводы по задаче и по решению;

- составлять новые задачи.

С целью систематического и целенаправленного формирования умений решать задачи у учащихся 4-5 классов цри обучении математике следует осуществлять их знакомство со структурой деятельности по решению задач. Это возможно при использовании приемов работы учителя и учащихся на каждом из этапов процесса решения задач, а также специальных заданий, нацравленных на формирование умений решать задачи. Теоретическое и экспериментальное исследования позволили не только выявить эти приемы, разработать их содержание и условия их применения, но и подтвердить эффективность их использования при обучении математике. А именно:

- приемы формирования умений анализировать текст задачи: приемы формирования у учащихся умений читать задачу, выделять вопрос и условие, оформлять краткую запись, чертеж (рисунок) задачи;

- приемы формирования умений находить способ решения задачи: приемы формрфования у учащихся умений выделять данные и искомые задачи, устанавливать их связи; переводить словесный текст задачи на математический язык; устанавливать полноту постановки задачи ; актуализировать знания, необходимые для решения задачи; осуществлять поиск плана решения задачи;

- приемы формрфования умений осуществлять найденный способ решения задачи: приемы формирования у учащихся умений записывать найденный способ решения задачи и его результат;

- приёмы форм1фования умений изучать найденное решение задачи: приёмы формирования у учащихся умений осуществлять контроль решения задачи; давать оценку результатам решения; заканчивать работу над задачей; составлять новые задачи.

Использование перечисленных приёмов при обучении математике возможно лишь при разработанной системе заданий, ориешчфо ванных на формирование у учащихся умений решать задачи и удовлетворяющих сформулированным выше требованиям ( § 4 главы I ). Система заданий, обеспечивая математическое содержание учебного материала, отвечая общим дидактическим принципам, должна содержать задачи, специально формирующие умения решать задачи. В структурном плане система содержит задания на решение готовых задач, а также задач с недостающими, лишними, противоречивыми данными; на преобразование задач; на составление задач.

Итак, в данной работе обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что систематическое и целенаправленное использование учителем в своей работе приёмов, обеспечивающих формирование умений решать задачи, и осуществление знакомства учащихся со структурой деятельности по решению задач способствуют повышению качества знаний.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Матушкина, Зоя Павловна, Москва

1. Ленин В.И. Философские тетради. Поли. собр. соч., т. 29, с. 274-292.

2. Крупская Н.К. Педагогические сочинения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959, ч.Ш. - 554 с.

3. Ушинский К.Д. Полн. собр. соч.: в 11-ти т. М.-Л., т. 7. -360 с.

4. Программа Коммунистической партии Советского Союза: Принята XX съездом КПСС. -М.: Политиздат, 1976. 144 с.

5. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. -М.: Политиздат, 1981. -220 с.

6. О дальнейшем совершенствовании процесса обучения и воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду: Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР 22.12.77. В кн.: Собрание постановлений правительства СССР, № I, 1978, с. 7-19.

7. Конституция (Основной Закон) Союза Советских Социалистических Республик: Принята на внеочередной седьмой сессии Верховного Совета СССР девятого созыва 7 окт. 1977. 62 с.

8. Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы: Постановление ЦК КПСС. Правда, 1984, II апр.

9. Абульх'анова-Славская К.А. Деятельность и психология личности. М.: Наука, 1980. - 335 с.

10. Александров Г.Н. Логико-педагогический аспект классификации задач и способов их решения. В кн.: Программированное обучение. Киев, 1974, № II, с. 33-40.

11. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач. Известия АПН РСФСР, 1946, № 6, с. 7-28.

12. Афонина Г.М. Проверка знаний учащихся с помощью системы задач: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1976. - 24 с.

13. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект. М.: Педагогика. - 256 с.

14. V/I7. БалкМ.Б., Балк Г.Д. Поиск решения: Научно-популярная литература. М.: Дет. лит., 1983. - 143 с.-/ 18. Балл Г.А. Определение понятия задачи. Процесс решения задачи. В кн.: Человек и вычислительная техника. Киев, 1971, с. 65-79.

15. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Пробный учебник для 4 класса средней школы / Под ред. Н.М.Матвеева. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

16. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Пробный учебник для 5 класса средней школы /Под ред. Н.М.Матвеева. -М.: Просвещение, 1961• 248 с.

17. Бойко Е.И. Ещё раз об умениях и навыках. Вопросы психологии, 1957, №1, с. 133-139.

18. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. -М.: Мысль, 1970. 191 с.у 27. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование. М.: Мысль, 1979. - 230 с.

19. Будрин А.С. Методические требования к системе уцражнений по алгебре и началам анализа в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1982. - 18 с.

20. Буй Ван Хуэ. Составление задач как учебное и диагностическое средство: Автореф. дис. .канд. психол. наук. М., 1978. -24 с.

21. Волович М.Б. Требования к заданиям, обеспечивающим усвоение определений. Новые исследования в педагогических науках, 1978, № 2, с. 29-32.

22. Волович М.Б. Требования к заданиям, обеспечивающим усвоение формулировок теорем и их доказательство. Новые исследования в педагогических науках, 1979, № 2, с. 66-69.

23. Воробьёв JI.B. К вопросу о принципах построения системы упражнений. В сб.: Совершенствование процесса обучения физике в средней школе, вып. 3. Челябинск, 1976, с. 138-142.

24. Воронец A.M. Методика математики. М.: Работник просвещения, 1928. - 33 с.

25. Выготский JI.C. Развитие высших психологических функций. -М.: Изд-во АПН РСФСР, I960. 500 с.

26. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. В кн.: Исследование мышленияв советской психологии / Отв. ред. Е.И.Шорохова. М.,1966, с. 236277.

27. Герасименко И.Ф. Составление задач учащимися как способ обучения их умениям применять теоретические знания на практике. -В сб.: Умственное развитие учащихся в процессе обучения. Волгоград, 1967, с. 136-144.

28. Голант Е.Я. Методы обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, 1957. - 152 с.

29. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

30. Грецова Р.Г. Опыт составления и решения задач на материале специальных предметов в преподавании математики. В сб.: Межпредметные связи в учебно-воспитательной работе среднего црофтех-училища. Киев, 1976, с. I04-II2.

31. Груденов Я.И. 0 принципах построения системы упражнений. -Советская педагогика, 1965, № 2, с. 29-39.

32. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач.-Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1976. 328 с.

33. Гурова Л.Л. Осознание школьниками своих действий при решении арифметических задач. Доклады АПН РСФСР, 1959, т. I, с. 3538.

34. Давццов В.В. Виды обобщений в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов.-М.: Педагогика,1972. 424 с.

35. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Педагогика, I960. - 299 с.

36. Данилов М.А., Скаткин М.Н. Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1975. - 304 с.

37. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Учпедгиз, 1961. - 143 с.

38. Даутова К.В. Системный подход к задачам по физике в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1978. - 22 с.

39. Джумаев К.К. Изучение геометрических задач в школе: Метод. пособие для учителей и студентов /Под ред. Л.М.Фридмана. -Душанбе, 1975. 148 с.

40. Демидов В.П., Саранцев Г.И. Методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов. Саранск, 1976. - 190 с.

41. Денисова М.И. Логическая структура обучающей системы задач в курсе алгебры средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1970. - 24 с.

42. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н.Скаткина. -М.: Просвещение, 1982. 320 с.

43. Драган З.П. Тетрадь по математике для 4 класса (материалы к эксперименту). М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1981. - 60 с.

44. Драган З.П. Тетрадь по математике для 5 класса (материалы к эксперименту). М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1981. - 51 с.

45. Драган З.П. К методике решения задач в 1У классе. Математика в школе, 1983, № I, с. 24-27.

46. Драган З.П. Приемы работы учителя и учащихся на первом этапе процесса решения задач (методические рекомендации в помощь слушателям курсов). Курган, 1983. - 20 с.

47. Еленьска Л. Методика арифметики и геометрии в первыегоды обучения: Пособие для учителей нач. школы / Пер. с польского Н.З.Гречкина. М.: Учпедгиз, I960. - 176 с.

48. Ефремов А.В. Повышение эффективности педагогического руководства творческой познавательной деятельностью учащихся. -Дис. . канд. пед. наук. М., 1979. - 214 с.

49. Жаров В.А. Основные принципы построения задачника по геометрии. Ярославль, I960. - 188 с.

50. Жураховский И.В. Формирование умений решать физические задачи у учащихся У1-УП классов в условиях осуществления межпредметных связей физики с математикой. Дис. . кацц.пед. наук. -Челябинск, 1980. - 234 с.

51. Задача. В кн.: БСЭ. 3-е изд., 1972, т. 9, с. 277.

52. Зарецкий М.И. Систематичность уцражнений. Советская педагогика, 1948, № 3, с. 28^40.

53. Зарецкий М.И. Основные вопросы методики умственных упражнений. Известия АПН, 1949, вып. 20, с. 105-158.

54. Зенькович А.П. Дифференциация учебных задач по сложности условия. В сб.: Роль и место задач в обучении математике. М., 1979, вып.У1, с. 43-52.

55. Игнатьев В.А., Пчелко А.С., Шор Я.А. Методика преподавания арифметики. М.: Учпедгиз, 1956. - 244 с.

56. Икрамов Дж. Устойчивые ошибки учащихся восьмилетней школы, допускаемые в процессе решения геометрических задач на доказательство, и пути преодоления этих ошибок: Автореф. дис. .канд. пед. наук. -Ташкент, 1967. 19 с.

57. Ильина Т.А. Вопросы методики программирования. М.: Знание, 1969. - 128 с.

58. Ильина Т.А. Структурно-системный подход к организации обучения. М.: Знание, 1972, вып. 2. -88 с.

59. Лекции по современным проблемам психологии обучения.1. Цладимир, 1972. 264 с.

60. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников: Проблема приёмов умственной деятельности. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. 376 с.

61. V/ 72. Калмыкова З.И. Психологический анализ формирования понятий о типе задачи. Изв. АПН РСФСР, 1947, вып. 12, с. 139-154.

62. Клименченко Д.В. Задачи и упражнения в школьном курсе геометрии как средство активизации мыслительной деятельности учащихся. Дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1969. - 265 с.

63. Козлов А.С. Устные упражнения как средство сознательного и прочного усвоения знаний, умений и навыков: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1954. - 17 с.

64. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977, ч. 1,П. -НО е. ч. I; -144 с. ч. П.v 79. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся УП-У1П классов. М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

65. Кондаков Н.М. Логический словарь. М.: Наука, 1971. -717 с.

66. Копытов Н.А. Методика построения системы упражнений,ориентированной на формирование геометрических понятий. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1977. - 134 с.

67. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного курса математики. Веб.: Задачи как цель и средствообучения математики учащихся средней школы: Межвузовский сборник научных трудов. Л., 1981, с. 13-25.

68. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

69. Крыговская 3. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии. Математика в школе, 1966, № б, с. 19-30.

70. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Эвристический поиск цри решении задач.-Новые исследования в педагогических науках, 1967, вып. XI, с. 97-103.

71. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970. - 231 с.

72. Левитов Н.Д. Психология труда. М.: Учпедгиз, 1963. -340 с.

73. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. -М.: Политиздат, 1977. 304 с.

74. Лизогуб Т.А. О системе упражнений в курсе алгебры восьмилетней школы. Дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1970. - 187 с.

75. Люблинская А.А. Умственное действие в работе младших школьников по новой программе. Советская педагогика, 1973, № 5, с. 32-38.

76. Лященко Е.И., Мазаник А.А. Методика обучения математике в 4-5 классах. Минск, 1976. - 222 с.

77. Людмилов Д.С. Признак определяемости задачи и его применение к составлению и решению текстовых задач в средней школе.

78. Дис. . канд. пед. наук. Пермь, 1969. - 304 с.

79. Майдановская Э.А. Пути оптимизации системы уцравления. -Дис. . канд. пед. наук. М., 1974. - 162 с.

80. Максимова Э.И. Место и виды упражнений при изучении нового учебного материала на уроке: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1973. 22 с.

81. Маслова Г.Г. Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961. - 152 с.

82. Математика: Учебник для I класса /Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. 9-е изд.-М.: Просвещение, 1984. - 192 с.

83. Математика: Учебник для 2 класса /Моро М.И., Бантова М.А. 10-е изд. - М.: Просвещение, 1984. - 208 с.

84. Математика: Учебник для 3 класса / Пчелко А.С. и др. -12-е изд. М.: Просвещение, 1984. - 207 с.

85. Математика: Учебник для 1У класса средней школы /Под ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1983. - 304 с.

86. Математика: Учебник для У класса средней школы/Под.ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1983. - 224 с.

87. Математика в 1У классе: Методическое пособие для учителей /Под ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1976. - 240 с.

88. Математика в У классе: Методическое пособие для учителей /Под ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение, 1982. - 224 с.

89. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

90. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. - 367 с.

91. Менцис Я.Я. Упражнения как средство формирования знаний и умений в школьном курсе математики. В кн.: Из опыта преподавания математики в школе. М., 1978, с. 53-62.

92. Менцис Я.Я. Дидактические функции элементарных упражнений. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1976. - 176 с.

93. НО. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965. - 224 с.

94. I. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. М.: Учпедгиз, 1955. - 432 с.

95. V 112. Менчинская Н.А. Интеллектуальная деятельность цри решении арифметических задач. Известия АПН РСФСР, 1946, вып. Ш, с. 99134.

96. Методика начального обучения математике /Под ред. Л.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1972. - 320 с.

97. Методика цреподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов /Колягин Ю.М. и др. 2-е изд. ,перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 462 с.

98. Мизинцев В.П. Моделирование и качественная характеристика дидактических объектов: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1970. 28 с.

99. Милерян Е.А. Психология формирования общетрудовых политехнических умений. М.: Педагогика, 1973. - 299 с.

100. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-Ш классах: Пособие для учителя. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

101. Мотова З.П. Методика формирования геометрических понятий с помощью системы обучающих задач. Дис. . канд. пед. наук. -Ростов-на-Дону, 1974. - 173 с.

102. Муравин К.С. Принцип внутрипредметной связи как средство построения системы упражнений по алгебре в восьмилетней школе. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1967. - 141 с.

103. Навык /Сост. З.А.Решетова. В кн.: Педагогическая энциклопедия. -М., 1966, т. 3, с. 14-19.

104. Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Геометрические задачи в шестом классе. В кн.: 0 совершенствовании методов обучения математике. М., 1978, с. I08-I2I.

105. Нагибин Ф.Ф. Проблема учебных задач. В сб.: Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1978, с. 134146.

106. Нагибин Ф.Ф. и др. Математические упражнения: Учебное пособие. Киров, 1973. - 163 с.

107. Нефедьев А.А. Вопросы организации самостоятельной работы учащихся по математике в 8-10 классах средней школы. Дис. . канд. пед. наук. - Иркутск, 1956. - 190 с.

108. Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах. М.: Просвещение, 1968, ч. I. -190 с.

109. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении. -Математика в школе, 1971, № 3, с. 4-9.

110. Николаева М.С. Роль и место упражнений в системе закрепления знаний и формирования умений и навыков в практике общего и программированного обучения. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1971. - 368 с.

111. Общая психология: Учебное пособие для пед. ин-тов / Под ред. В.В.Богословского и др. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1981. - 383 с.

112. Общая психология: Учебник для пед. ин-тов /Под ред. А.В.Петровского. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1976. - 479 с.

113. Онищук В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981. - 192 с.

114. Орехов Ф.А. Решение задач методом уравнений. М.:1. Просвещение, 1971. 158 с.

115. От министерства просвещения СССР. Математика в школе, 1981, № 4, с. 7-15.

116. Педагогика школы: Учебное пособие для пед. ин-тов /Под ред. И.Т.Огородникова. М., 1978. - 319 с.

117. Пичурин Л.Ф. Методика преподавания математики в 1У-У классах. М.: Просвещение, 1981. - 56 с.

118. Плакатина О.И. Приёмы управления деятельностью учащихся по актуализации знаний при решении задач на доказательство по геометрии. Дис. . канд. пед. наук. - Л., 1978. - 253 с.

119. Платонов К.К. Психология: Учебное пособие для повышения квалификации инж.-пед. работников /К.К.Платонов, Г.Г.Голубев. -М.: Высш. школа, 1977. 247 с.

120. Поисковые задачи по математике (4-5-е классы): Пособие для учителей /Под ред. Ю.М.Колягина. М.: Просвещение, 1979. -95 с.

121. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей /Пер.1.с англ. Под ред. Ю.М.Гайдука. М.: Учпедгиз, 1961. - 207 с.

122. Пойа Д. Математическое открытие /Пер. с англ. B.C. Бер-мана. Под ред. И.Я.Яглома. 2-е изд., стереотип. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

123. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения /Пер. с англ. И.А.Вайнштейна. Под ред. С.А.Яновской. 2-е изд.,испр. -М.: Наука, 1975. - 463 с.

124. Поляк Г.Б. Обучение решению задач в начальной школе. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950. 248 с.

125. Поляк Г.Б. Преподавание арифметики в начальной школе: Метод, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959. - 352 с.

126. Пономарев С.А., Стратилатов П.В., Сырнев Н.И. Сборник задач по математике для 4-5 классов: Пособие для учителей. 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1979. - 272 с.

127. Попова Н.С. Методика преподавания арифметики. Л.: Учпедгиз, 1955. - 403 с.

128. Преподавание математики в 4-5 классах: Пособие для учи-телей/Сост. К.И.Нешков, С.И.Шварцбурд. -М.: Просвещение, 1975. -159 с.

129. Проведение обследования знаний по математике учащихся 4-8 классов: Сектор педагогики измерений МШИ им. В.И.Ленина. -М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1981.

130. Программы восьмилетней школы. Математика. М.: Просвещение, 1979. - 48 с.

131. Психология: Пособие для пед. училищ (школьных). М.: Просвещение, 1965. - 344 с.

132. Психология /Под ред. А.А.Смирнова и др. -М.: Учпедгиз, 1965. 559 с.

133. Психология творчества /Я.А.Пономарев; АН СССР, Ин-т психологии. М.: Наука, 1976. - 303 с.

134. Психология творчества и педагогика / Я.А.Пономарев. -М.: Педагогика, 1976. 280 с.

135. Пушкина Т.А. Влияние содержания и структуры системы задач на мотивацию учебной деятельности учащихся- подростков. -Дис. . канд. психол. наук. М., 1981. - 206 с.

136. Пчелко А.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе: Пособие для учителей. -5-е изд. -М.: Учпедгиз, 1953. -392 с.

137. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: Учеб. пособие для выс. пед. учеб. заведений и ун-тов. 2-е изд.-М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

138. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. -М.: Учпедгиз, 1958. 147 с.

139. Рудник А.В. Переформулирование текста задачи как путь отыскания её решения. В кн.: Из опыта преподавания математики в школе. М., 1978, с. 119-128.

140. Рузин Н.К. Задача как цель и средство обучения математике. Математика в школе, 1980, № 4, с. 13-15.

141. Рыков Н.А. К вопросу об образовании умения. Советская педагогика, 1953, № 10, с. 29-37.

142. Саранцев Г.И. Система упражнений по математике как предмет методического исследования. Новые исследования в педагогических науках, 1982, № I (39), с. 40^12.

143. Семья Ф.Ф. Самостоятельное составление задач учащимися начальных классов как средство обучения решению задач и развитие творческих способностей учащихся. Дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1970. - 190 с.

144. Скаткин Л.Н., Жикалкина Г.К. Обучение решению задач с пропорциональными величинами: Учеб.-метод, пособие для студентов-заочников 1У-У курсов фак. подгот. учителей нач. классов. М.:1. Просвещение, 1979. 33 с.

145. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. -М.: Педагогика, 1980. 96 с.

146. Сманцер А.П. Функции задач в обучении школьным предметам в условиях научно-технической революции: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Минск, 1975. 23 с.

147. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала: Вопросы дидактического анализа /Под ред. проф. М.А.Данилова. -М.: Педагогика, 1974. 192 с.

148. Столяр А.А. Педагогика математики: Курс лекций (Для мат. специальностей пед. ин-тов). Изд. 2-е, перераб. и доп. - Минск: Вышейша школа, 1974. - 382 с.

149. Страчевский Э.А. Составление задач как средство активизации мыслительной деятельности учащихся. Дис. . канд. пед. наук. - Петрозаводск, 1972. - 180 с.

150. У 171. Талызина Н.Ш. Уцравление процессом усвоения знаний. -М.: Изд-во МГУ, 1975. 343 с.

151. Тальянова Е.Н. Составление учащимися арифметических задач как средство повышения эффективности обучения математике в начальной школе. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1971. - 237 с.

152. Тесленко И.Ф. Математические умения социально универсальны. -В сб.: Роль и место задач в обучении математике, вып. У1. М., 1979, с. 5-17.

153. J 174. 1улькибаева H.H., Усова А.В. Методика обучения учащихся умению решать задачи: Учеб. пособие к спецкурсу. Челябинск, 1981. - 88 с.

154. Уемов А.И. Системы и системные исследования. В кн.: Проблемы методологии системного исследования. М., 1970, с. 64-86.

155. Умение. В кн.: Пед. энциклопедия. М., 1968, т. 4, с. 362363.

156. Усова А.В. Влияние системы самостоятельных работ на формирование у учащихся научных понятий. Дис. . д-ра пед. наук. -Л., 1970. - 523 с.

157. Усова А.В. Совершенствование методики формирования учебных умений необходимое условие повышения эффективности учебного процесса. - В сб.: Формирование умений и навыков учебного труда в процессе обучения школьников. М., 1981, с. 10-24.

158. Фадеев Н. Придумывание задач самими учащимися. Математический вестник, 1915, № 3, с. 8-12.

159. J 180. Фридман Л.М. Логико психологический анализ школьных учебных задач. - М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

160. Фридман Л.М. Психолого педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

161. Фридман Л.М., Турецкий Е.И., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.

162. Хабиб Р.А. и др. Познавательные вопросы и задания на уроках математики в 8-летней школе. В кн.: Из опыта преподавания математики в школе. М., 1978, с. 202-207.

163. Хайдуков Ю.И. Самостоятельное составление учащимися задач как средство повышения сознательности знаний: Автореф. дис. канд. пед. наук. Л., 1951. - 14 с.

164. Хан Д.И. Обучение решению задач с помощью векторов в курсе планиметрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1975. -24 с.

165. Черкасов В.Н. Дидактические основы построения системы упражнений: Учеб. пособие. Челябинск: Челяб. ГПИ, 1978. - 91 с.

166. Черняева Н.Д. Система упражнений как средство формирования геометрических понятий в 1У-У классах. Дис. . канд. пед. наук. - М., 1970. - 247 с.

167. Чиканцева Н.И. Составление задач учащимися 4 классов. -В сб.: Избранные вопросы методики преподавания математики. М., 1976, с. 163-169.

168. Чучуков В.Ф. Система дифференцированных заданий как средство управления процессом обучения: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1975. - 29 с.

169. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьников. М.: Изд-во АПН РСЗСР, 1959. - 303 с.

170. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. -М.: Просвещение, 1978. 304 с.

171. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1970. - 319 с.

172. Эрдниев П.М. Математика: Экспериментальное учеб. посо -бие для 4 класса. Элиста: Кал. И. кн. изд-во, 1980. - 300 с.

173. Эрн Ф.А. Очерки по методич. арифметике. -2-е изд. Рига, Трикин, 1915. - 188 с.

174. Юрьева А.А. Некоторые замечания о требовании к составлению системы упражнений и задач по геометрии: Ученые записки Ульяновского пединститута, т. 21, вып. 7, 1971, с. 18-23.

175. Ясиновый Э.А. Составление математических задач учащимися как средство активизации их познавательной деятельности. -Дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 1974. - 156 с.