автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование у младших школьников умений доказательно размышлять в процессе обучения математике

Автореферат диссертации по теме "Формирование у младших школьников умений доказательно размышлять в процессе обучения математике"

УКРАЇНСЬКИЙ деНКАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені М. П. ДРАГО МАТОВА

На правах рукопису

ГИНШО Ольга Іванівна

ФОРМУВАННЯ У МОЛОДОК ШКОЛЯРІВ УМІНЬ ДОКАЗОВО МІРКУВАТИ В ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

13.00.02 - методика викладання математики

АВТОРЕФЕ РАТ дисертації на здобуття наукового отупена , кандидата педагогічних наук

Дисертацією в руиопио. '

Робота виконана в Інституті педагогіки АПН України,

Науковий керівник кандидат педагогічних наук,

старший науковий

сп і вробі тник|Ду бинчук Олена

Степанівна

Офіційні опоненти: доктор психологічних наук,

професор Балл Георгій Олексійович

кандидат педагогічних наук, доцент Титова Тетяна Іванівна

Провідна організація - Харківський державний

. педагогічний університет

Захист відбудеться"/,' п'і/'МСМА 1994р. о 16 годи- .

ні на засіданні спеціалізованої вченоТ ради К.0І.33.0І в Українському державному педагогічному університеті ім.М.П.Драгома-нова /252030, м.Київ-30, вул.Пирогова, 9/.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Українського державного педагогічного університету ім М.П.Драгоманова.

Автореферат розіслано".;? " /ЩС/НСИ1994 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.0.Швець

з

ЗАГАЛЬНА ХАШЛЕГОСТИКА. РОБОТИ

Актуальність дослідження. Здатність чітко мислити, повноцінно логічно міркувати і зрозуміло викладати свої думки необхідна кожному. У сучасному суспільстві зросли вимоги до рівня розвитку творчого і критичного мислення особистості, стали особливо важливими її здібності брати на себе ініціативу у складних ситуаціях, що виникають, пропонувати досконаліші шляхи їх вирішення. В зв’язку з цим розвиток мови і мислення учнів е важливим завданням на воіх рівнях навчання в школі.

У процесі навчання математики відбувається інтелектуальне зростання школяра,..яке виявляється в розвитку і збагаченні різних сторін його мислення, якостей, рис характеру. Проте існуюча методична система навчання предмета не має механізмів, які б дозволяли керувати цими процесами, починаючи з раннього шкільного віку.

Психологи /П.И.Блонський, В.В.Давидов, Г.ОЛюблинська,

Д.В.Ельконін/ вказують, що важливим показником готовності виконувати різноманітну розумову роботу із знайомим і новим матеріалом е уміння міркувати, доводити. У формуванні цього уміння особливу роль відіграють уроки математики, оскільки доведення - невід’ємна частина самої математики.

У дидактиці математики проблема навчання доведень, розроблялась в кількох напрямах.

1. Виховання потреби в доведенні /О.М.Аотряб, Г.П.Бевз, Г.Р.Бреслер, В.М.Брадіс, М.І.Бурда, В.М.Осиноька, Т.Я.Нестеренко, С.Т.Обідких, Ф.Ф.Притуло, О.Д.Семушин, К.П.Сікорський, З.І.Слепкань та ін./. .

. 2. Розкриття ідеї математичного доведення /І.А.Гібш,

А.А.Столяр, А.1.Фетисов та ін./.

З. Збагачення системи завдань на доведения в курсі геометрії, оновлення їх змісту /С.С.ГуСа, Н.В.Метельський, ЮЛ.Ревуцкас, І.ФІТесленко та ін./.

Однак, незважаючи на багатоплановість проведених досліджень, ця проблема не знайшла поки що достатнього розв'язання і вимагач дальшої розробки.

Ми зооереджувмось на одному аспект: ців! проблеми -формуванні в молодших школярів умінь доказово міркувати. При цьому спираємося на дослідження тих дидактів, психологів і методистів, які підкреслюють, що починати формувати такі уміння необхідно якомога раніше, бо саме набуті в ранньому віці знання і вміння найбільш стійкі і е фундаментом, на якому будуються наступні складніші теоретичні конструкції. Від правильності і точності початкових уявлень у значній мірі залежить успіх подальшого навчання математики та інш/.х предметів шкільного циклу /М.В.Богданович, О.С.Дубинчук, Л.П.Кочина,

' В.М.Кухар, А. М. Пишкало,. О, Я. Савченко, О.В.Скрилченко та ін./.

У молодших школярів ще не склались навички неправильного вживання логічних форм, і попередити це явище шляхом ці- . леспрямованого навчання значно простіше і ефективніше, ніж переучувати в старшому віці. Можливість включення простіших доведень у процес навчання дітей б-ІІ років експериментально обгрунтована в ряді досліджень з психології /М.Ьі.Вахрущев, Л.Ф.Войтко, М.С.Сріцян, Т.В.Косма, М.В.Крилова та ін./. Ми в своєму дослідженні спираємось на результати цих праць. Необхідність застосування уже на початку вивчення математики активного навчання доведень обумовлена також закономірностями процесу сприйняття та запам’ятовування /А.О.Смірнов,

П.1.Зінченко/. Поширена в почагковій школі практика ознайом-

ленкя з фактами, а не методами їх одержання, створив для учнів і вчителів додаткові труднощі в старших класах-/В.Ф.Паламарчук, О.Я.Савченко, А.А.Столяр та ін./.

На основі дослідження шляхів розвивьльного навчання учнів трирічної і чотирирічної школи О.Я.Савченко робить висновок про необхідність поєднання у навчально-виховному процеоі засобів опосередкованого впливу і методики цілеспрямованого формування. До опосередкованих засобів належать особистісно-оріентоване, гуманне спілкування, різні прийоми заохочення допитливості,- самостійності думки, нагромадження і осмислетй цілеспрямованих спостережень, підтримка розумових зусиль дитини, розвиток асоціативного мислення, уяви. Прямі засоби формування умінь навчатися -використання сиогем вправ і завдань багатофункціонального ' характеру. Для нашого доолідження ці настанови мають принципове значення. '

Необхідність формувати в учнів початкових клаоів доказових міркувань опосередковано розглядалась в дисертаціях методистів Б.Г.Друзя, Л.С.Іванової, О.Д.Нікуліної, К.П.Мяланюк, Т.Й.Мельничук, В.М.Мвдведської, Т.С.Михайлович, І.Тагіева, Т.О.Фадечвої, Л.І.Фоки та ін.

Не заперечуючи вагомого внеску, який зроблено у розв’язання проблеми роботами згаданих авторів, відзначимо, проте, що не всі аспокти виявилися розкритими. Зокрема, недостатньо теоретично обгрунтована необхідність роботи з формування на пропедевтичному рівні доказових міркувань в учнів початкових класів, не зроблено спроби визначити зміст цівї роботи, надати їй систематичності. .

Необхідність формувати в учнів початкових клесів уміння доказово міркувати недостатньо усвідомлена ; значноп-

частиною вчителів, а ті педагоги, які намагаються втілити в навчальний процес ці ідеї, роблять це від випадку до випадку, без урахування вікових особливостей.школярів.

Неможливість'використання в початкових класах традиційних математичних доведень і настійна потреба шкільної практики у формуванні доказового мислення учнів, починаючи з перших кроків шкільного навчання, спричинили в методичній науці проблему, яка і визначила вибір теми нашого дослідження "Формування у молодших школярів умінь доказово міркувати в процесі навчання математики".

Об'єкт доолідження- навчання математики в 1-4 класах, а його предмет - формування в учнів умінь проводити доказові міркуваній.

" ■ Мета дослідження полягав в розробці методичної системи формування у молодших.школярів умінь доказово міркувати та експериментальній перевірці ТІ ефективності.

Гіпотеза дослідження: ефективність формування у молодших школярів умінь доказово міркувати підвищиться, якщо будуть забезпечені: систематичність і наступність у цій роботі; умови для зацікавлення школярів обгрунтованістю і пра- • вильністю одержуваних результатів під чао виконати навчальних завдань; відбір змісту матеріалу, доступного для учнів, з урахуванням диференційованого підходу.

Відповідно до предмета, мети і висунутої гіпотези намічено розв’язати такі завдання дослідження:

І/ виявити об'єктивні фактори, що зумовлюють необхідність і можливість формування у молодших учнів уміння доказово міркувати; •

2/ здійснити відбір змісту матеріалу для формування умінь проводити доказові міркування при вивчанні математики

в 1-4 класах;

3/ розробити сері/ відповідних завдань і адекватні критерії перевірки їх ефективності;

4/ підготувати методичні рекомендації для вчителів щодо навчання учнів доказових міркувань.

Методологічною основою дослідженій в теорія наукового пізнання, основні положення психології та дидактики про взаємозв’язок навчання, виховання і розвитку, активності в діяльності, закономірності формування знань, навичок і умінь.

Під час роботи над дисертацією відповідно до мети і поставлених завдань викориотано комплеко взаємозв’язаних ментолів дослідження: теоретичний аналіз психолого-педаго-гічггої та методичної літератури з досліджуваної проблеми; аналіз шкільної документації, підручників, навчально-метог'іч-них посібників а математики для початкових класів; вивчення педагогічного досвіду; спостереження; письмові та усні опитування вчителів і учнів; педагогічний експеримент /у тому чио-лі лабораторний/, методи описової статистики.

Розв’язання поставлених завдань і перевірка гіпотези дослідження здійснювалися в кілька етапів.

На першому етапі /І9Р9 - 1991 рр./ вивчала ся педагогічна, психологічна, спеціальна математична і методична література, пов’язана з проблемою дослідження, проводився констатуючий експеримент.

На другому етапі /1991 - 1993 рр./ “розроблялося наукове забезпеченій формуючого експерименту, проводилася робота'з учителями, коригувалася пропонована методика, реалізувалися основні експеримент?"ьні завдання.

Н а т р е т ь о м у етап; /1993 - 1994 рр./ ’

уточнювалися й узагальнювалися результати дослідкешй, здійснювалася обробка наслідків експерименту*

Наукова новизна і теоретична значу щіст'ь дослідження полягає в тому, що:

- в д.:зертац;ї розкрито зміст і обсяг поняття "доказове міркування" стосовно вивчення математики в початкових класах;

- здійснено теоретичне і експериментальне обгрунтування системи відбору матеріалу для формування в учнів умінь доказово міркувати;

- розроблено серії відповідних Еправ для 1-4 класів і

критерії оцінки їх виконання. .

Практичне значення дослідження полягав у розробці конкретних рекомендацій для ечитєлів з питань розвитку в молодших школярів умінь доказово міркувати; у визначенні педагогічних умов формування в учнів цих умінь під чао вивчення математики; обгрунтуванні методів впровадження в педагогічний процес спеціальних вправ, орієнтованих на оволодіння доказовими міркуваннячи. Вироблені рекомендації можуть бути використані вчителями, авторами підручників і методичних посібників, а також в курсах методики для педагогічних училищ і педагогічних вузів. •

Обгрунтованість і вірогідність наукових результатів і висновків забезпечуються опорою на фундаментальні концепції навчання і розвитку учнів, систематичним аналізом теоретичного і емпіричного матеріалу, використанням сукупності методів, які відповідають проблемі дослідження, поетапним здійсненням і варіативністю експериментально-дослідної роботи. .

Апробація івпровадження результатів дослідження здійснювались у процесі експериментального

навчання в школах м. Полтави №№ 17, ЗІ, 37/ і Полтавської області /Райозорівоька середня школа Оржицького району/, перевірки ефективності розроблених рекомендацій на курсах підвищення кваліфікації у Полтавському інституті вдосконалення вчителів, під чао чигання лекцій на заочному відділенні Полтавського педагогічного інституту.

Ооновні теоретичні положення і висновки дослідження доповідались і були схвалені на науково-методичних семінаро ; кафедри природничих та математичних дисциплін Полтавського педагогічного інституту, на науково-практичних конференціях у Полтаві /1993, 1994 рр./, на Міжвузівській науково-практичній конференції /м. Дрогобич; 1992 р./, на засіданнях лабораторії навчання математики і фізики інституту педагогіки АШ України, відображені у 8 публікаціях автор*.

На захист виносяться:

*. І. Наукове обгрунтування необхідності і можливості навчати молодших школярів умінь доказово міркувати і експериментально перевірені умови та методи ефективного, проведення цівї роботи в 1-4 класах.

2.. Критерії відбору оерій адекватних вправ для формування в учнів навичок і умінь доказових міркувань та зміст відповідних завдань, упорядкованих за методами міркувань і класами. . .

. СТРУКТУРА. 1 ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ .

Дисертація складаються із вступу, двох розділів, .висновків, списку основної використаної літератури, додатків.

У вступі обгрунтовано актуальність обраної теми, визначено об’єкт, предмет, мету, гіпотезу, основні завдання дослідження; розкрито наукову новизну, теоретичну і прдктич-

ну значущість здобутих результатів, сформульовано положення, що виносяться на захист, і

У першому розділі "Теоретичні основи досліджуваної проблеми і стан її розробки у шкільній практиці" уточнено поняття "доказове міркування" стосовно вивчення математики в початкових класах, розглянуто логічні основи доказових міркувань та їх застосування в роботі з молодшими школярами, розкрито зміст поняття "уміння" за психолого-педагогічни-ми .джерелами, а також стан розробки проблеми в шкільній практиці. *

У формально-логічному плані терміни "міркування", "доказові міркування" використовуються -у кількох значеннях, і це змусило зробити уточнення щодо вживання цих термінів як робочих понять дослідження. З наукових трактовок, проаналізованих нами, прийнято такі.

Під' міркуванням /проведенням міркувань/ розуміється розумова діяльність, спрямована на розв’язання певних завдань /задач/ і актуалізацію деяких уже відомих суб’єкту суджень та здійснюваних на Тх оонові переходів від одних суджень до . інших. В залежності від вимоги задачі можна.виділити два роди міркувань під час її розв’язання: і/ доведення властивостей або відношень об'єктів, які вже вказані у висновку;

2/ логічно обгрунтоване виявлення властивостей або відношень об’єктів, які вказані в умові, або об’єктів, що задовольняють даній властивості.

Ми знімаймо обмеження на характер посилок доведень і на їх форму, але неодмінною залишаймо вимогу неможливості дістати хибний наслідок з істинних посилок. Вражаймо обгрунтованими не тільки ті судженій, правильність яких випливав з деяких суджен прийнятих раніше за істинні, вле й ті, основов істинності яких

з очевидність деяких фактів ч$ їх дослідне підтвердження.

Аналізуючи ситуації, що виникають під чао розв'язаній завдань на доведеній V початковій школі, виділяємо три рівні проведення доказових міркувань: простого відтворення /запропонована задача розпізнається суб'єктом як раніше розв’язана, і міркування являв собою відтворення відомого/; узагальненого відтворення /міркування проводиться на основі виділення спільного в умові і вимозі запропонованої задачі, яка належить до задач з відомою схемою Міркування/; логічного пошуку /розв’язок задачі знаходять на основі дій виведення наслідків і відшукання достатніх умов/. • ,

. Перші два рівні є репродуктивними: проводячи міркування на цих рівнях, суб’єкт відтворює деяку змістову схему певного ступеня узагальнення /послідовність суджень про властивості або відношення математичних об’єктів, яка приводить до вста новлюваної властивості або відношення/. Третій рівень я продуктивним: . змістова схека суб’єкту зазделегідь невідома і вибудовується у оамому процесі розв’язання.

Для кожного з цих рівнів ми виділяємо дії» що супровсдять доказові міркування /елементарні дії/, а саме: на рівні просто го відтворення - аналізуючі дії та дії виведення наслідків, на рівні узагальненого відтворення - аналізуючі дії, виділення спільного в умові і вимозі даної і раніше розв’язуваної задачі, узагальнення змістової схеми міркування і застосування її в іншому окремому випадку, розпізнавання задачі, яка належить до деякого типу, і виведення наслідків; на рівні логічного пошуку - виведення наслідків, відшукання достатніх умов* вибір логічного методу міркувань.

Аналізуючими діями є такі, які виконуються на етапі аналізу, обмірковування задачі. До них віднесено: виділення умови

і висновку, формування умови на основі запитання, тлумачення речень як суджень про властивості або відношення математичних об’єктів. Під діями виведення наслідків і відшуканням достатніх умов розуміємо переходи від одних оудкень до інших, які виконують на оонові теоретичних положень або даних доовіду.

У відповідності з розглянутими рівнями виділяємо гри типи умінь проводити доказові міркування.

Аналіз змістових можливостей курсу математики 1-4 класів показує, що для формування умінь доказово міркувати можна використовувати числовий і геометричний матеріал, а також логічні задачі.

Ддя нашого дослідження принципово важливо, що доказові міркування можуть проводитися суб’єктом без усвідомлення логічних охем умовиводів, а лите на інтуїтивному рівні володіння правилами логіки. Але цими правилами повинен досконало ьо-• лодіти вчитель початкових класів. Виходячи саме з цього, т і розглядали логічні основи доказових міркувань, а також аналізували підручники з математики для студентів педагогічних факультетів педвузів. Аналіз існуючих підручників для студен-. тів свідчить про те, що в останніх виданнях автори все більше і більше схиляються до думки, що вчитель математики початкових класів повинен не просто передати дітям певну суму знань, але і знайомити їх з доступними методами доведень. Але конкретних рекомендацій щодо формування в учнів вмінь доказово міркувати ці посібники не містять.

Включення в предмет нашого дослідження поняття "уміння" вимагало всебічного аналізу цього поняття і розкриття того аспекту його використання в роботі, який найбільше відповідає її завданням. Ми приєднуємося до тих авторів, які виділяють дію як одиницю навчальної діяльності молодших школярів

ІЗ

і розмежовують дьі основні категорії ;^й: виконавчі, нг основі якях формуються навички, і дії творчі, ініціативні. Цю групу дій називають' уміннями.

Складовою частиною дослідження на констатуючому етапі був аналіз чинних підручників для трирічно? і чотирирічної початкової школи, на основі якого зроблено висновок про перевантаженість їх вправами, але одночасно про недостатню орієнтацію на розвиток в учнів умінь доказово міркувати.

Для організації експериментального навчання і накреслення шляхів формувати в учнів початкових класів уміння доказово міркувати вивчався вихідний стан .зформованості цього уміння.

На етапі констатації застосовувалися анкетування інтерв’ювання вчителів, проводилися зрізові контрольні роботи. Анкетування педагогів показало, що більшість з них усвідомлюй важливість розвитку в учнів уміння доказово міркувати, але не робить цього через відсутність достатньої кількості вправ у підручниках, низький рівень загальної підготовки учнів, за

браком часу і ін. Та частина педагогів, яка практикує розв'язування завдань розвивального характеру, засвідчила окремі цікаві підход.. до проведення цієї роботи. Проте бажання опитуваних бути "на рівні" спонукало їх видавати бажане за дійсне. .

Зрізові контрольн: роботи, що проводилися у 2-4 класах, виявили недоотатній рійень загальної математичної підготовки досить значної частини учнів: у міських школах кількість таких учнів становила від 7 до ЗБ % від загального чиола тих, що писали роботу, а в сільських школах - відповідно від II до 67 %.

Щодо завдань логічного характеру, то, непважапчи на незначний загальний процент їх виконання, вмилено окремі до-

сить оригінальні підходи на інтуїтивному рівні, але повну відсутність обгрунтувань. Аналіз зрізових робіт дав нам певні орієнтири для! органі заді ї формуючого експерименту. Це, зокрема, переконаная щодо необхідності підготовчих вправ, важливості дій за зразком на початковому етапі, обов’язковості наочнооті, використання життєвих ситуацій з наступною їх математизацією, дотримання принципу поступового ускладнення завдань. Наслідки виконання робіт у класах з різною підготовкою, різним рівнем кваліфікації вчителів послужили основою для диференційованого підходу до проведення наступних етапів дослідження. Враховувалося значне розходження між тим, що зафіксували у своїх відповідях на запитання анкети вчителі / стосовно задач з логічним навантаженням /, і дійсним станом речей, виявленим під час проведення контрольних робіт.

Другий розділ дисертації "Методика формувати в учнів умінь доказово міркувати та умови її ефективного впровадження" присвячений обгрунтуванню вихідних положень формуючого експерименту, висвітленню його мети, завдань та організації, розкриттю основних положень пропоновано? методики, аналізу досягнутих результатів.

Розробляючи систему вправ і методику роботи вчителів, ми передбачали два напрямки діяльності вчителя: формування в учнів потреби в умінні доводити, формування у дітей початкових уявлень про сутність процесу доведення. У формуванні в школярів умінь доказово міркувати ми виділяємо дві сторони. Одна сторона пов’язана з загальним розвитком учня: під час навчання необхідно розвивати розумові дії, вчити дитину еи-діляти суттєві ознаки і відрізняти їх від несуттєвих, формувати вміння встановлювати різні відношення між предметами

та явищами, розвивати емоційно-вольові якості. Друга сторона поь'Яэяна з оволодінням школярами під керівництвом вчителя СїрУКТурою рІОНСГО роду ДОВЄДЄНЬ, З поступовим ЗР.0В0Є!Н1!ЯМ ЛОГІЧНОГО ходу ДУМОК, ЩО при цьому ЗЛСТОПОРУеТьСЯ. Ми свідомі їого, що вчитель початкових класів може лчае розпочате роботу Э формування в учнів уміння доказово міркувати, 'створити грунт для продовження її в подальшому навчанні математики.

Гіа основі орієнтовної програми формування в учнів загал»,-нонавчальних розумових умінь, які передбачають уміння догодити і спростовувати /В. Ф. Паламарчук/, нами розроблені три г(-упи завдань і визначено орієнтири для їх опрацювання.

Аналіз програмного матеріалу курсу математики 1-4 класі? підтвердив наявність у ньому можливостей для організації роботи з формувати умінь доказово міркувати і дозволив у нідповіпності з характеристикою таких умінь конкретно визначити зміст ціїї роботи, основу якої становлять:

І/ Формувати в учнів уявлень: про речення виду А—В і А—В /А і В - прості судження/, як засобах проведеній міркувань; про допустимі' переходи, де поряд з до веденім ми логічного характеру можна використати також дані безпосереднього чуттєвого досвіду.

2/ формування елементарних умінь: виконувати аналізуючі дії /виділяти із тексту задачі умову і висновок; формулювати, виходячи з питання, висновок; інтерпретувати математичні реченій; перекладати записи властивостей або відношень математичних об’єктів /чисел/ на усну мову; виконувати дії внтеденнЯ наслідків і відшукання достатніх умов.

Л/ Формування складених умінь: проводити прпні гдмо-Двскргпспвх міркування на рівні простого відтворення; про-

водиги прямі «'"ио-двокрокові міркування не рівні узагальне-. аиго відтворення на основі виділення спільного в умові та вимозі задачі; проводити прямі одно-грикрокові міркування т логіко-пошуновому рівні ка основі виведення наслідків і жідаукання достатніх умов. Для конкретизації визначених дій нами були розроблені гри групи завдань.

Завдання першої групи призначені для формування умінь виконували дії виведення наслідків. Такими е завдання на

о днокрокові міркування, розв’язання яких передбачав виконання одніеї-двох аналізуючих дій та однієї дії виведення наслідків. При цьому виведення наслідків в наших завданнях може грунтуватися як на логічних законах, так і на даних безпосереднього чуттєвого досвіду.

Другу групу становлять завдання на однокрокові доказові міркування, основою розв'язання яких є виконання дії відшукання достатніх умов. ’

До третьої групи віднесено завдання на прямі Дво-три-крокоаі міркування В конкретних педагогічних умовах завдання цієї групи можуть виступати заообом формування умінь проводити доказові міркування на тому чи іншому рівні.

До кожної з цих груп входам завдання, пов’язані і не пов’язані безпосередньо з математикою. Розробляючи оистему вправ, ми скористалися порадами дидактів щодо включення в навчальний процес завдань комплексного впливу, у яких провідна навчальна дія /у нашому випадку навчання учнів доказово міркувати/ збагачується за рахунок інших.

Багато ііооодигів, учених-методистів вважають, що потреба ч доведенні повинна виховуватися як звичка завжди обгрун-товуввіи свої судження /не тільки на уроках математики, а при зеовоєняі всієї сукупності знань, навичок і умінь, яких учні

набувають в школі/. Том? опонукальним до усвідомлення необхідності обгрунтування повинно стати постійно задаване питаи ня "чому?". Якщо вчитель на уроках систематично вимагав від учнів доведення, то в них поступово складається прагнення, а пізніше і потреба обгрунтовувати думки.

Передбачено, що вае на перлих уроках учитель показу?? учням зразки доказових міркувань. Навчання лічби, нумерації, розв’язування задач супроводяться міркуваннями вчителя, підкріпленими наочністю. Пізніше аргументами для обгрунтування служать елементи теорії, використовуються раніше здобуті висновки, висновки за аналогією.

Виходячи з трактування поняття "доказовості", прийнятої V нашому дослідженні, ми виділили такі методи обгрунтувань: нпочно-пракї/лший, неповна індукція, висновок за аналогів, нескладний дедуктивний висновок. Ці методи взаємно пов’язані,

Спеціальне місце ми відвели використанню традиційного програмного матеріалу для формування в учнів умінь проводити доказові міркування. Звернуто увагу на те, що. підготовка до засвоєння нових знань охоплює не лише пізнавальну сферу, а й психічні здібності особистості. У зв’язку з розглядом питання про доступність доведень для учнів молодшого шкільного віку виникла необхідність дослідити роль наочної опори в процесі міркувань, життєвих ситуацій, ігрових моментів тощо. Ці вимоги були враховані під час опрацювання нових і модернізації вправ чинних підручників. Ми доповнили формулювання традиційних завдань таким чином, щоб надати їм певної логічної спрямованості, не порушуючи при цьому їх дидакіичної функції.

Визначаючи виключну важливість розвитку мислення ' учнів уже на початковому ступені навчання і вважаючи математику нїЯперспективкігаим у цьому плані предметом, мч зосере-

ІЄ

дили спою учвгу нр. формуванні V школярів умінь доказово міркувати на задачному матеріалі. Відповідно розкриття методики цієї роботи пооідае центральне місце у другому розділі.

Закличною частиною другого розділу в огляд усього Ходу дослідження і обгрунтування ефективності запропонованих методичних рекомендацій. Ми намагалися уникнути загальних міркувань і максимально наситили текст конкретними прикладами, в яких дійовими особами виступають учні. Вважаємо, що розкриття труднощів, на які натрапляють учні та вчителі, виявлення невідомих до цього часу фактів про специфіку засвоєння дітьми певного матеріалу, аналіз чинних підручників з погляду завдань досліджуваної проблеми має певне теоретичне і практичне значення.

Педагогічний експеримент, спрямований на формування у молодших шкодарів уміння доказово мислити на уроках математики, був проведений з метою перевірки доступності та ефективності запропонованих рекомендацій. В результаті його проведення ми такоя дістали можливість уточнити методи формування умінь . доказово міркувати, виявити найбільш доцільні прийоми, засоби

і форми організації цієї роботи. .

В ході експерименту порівняній ефективності навчання в експериментальних і контрольних класах велось за такими показниками: І/ за результатами засвоєння основного матеріалу програш я математики для початкових класів; 2/ за результатами виконання розроблених нами вправ. Педагогічний експеримент дозволив виявити вплив пропонованої методики на загальний рівень знань і умінь молодших школярів з основних розділів програми; обгрунтувати шляхи реалізації запропонованих методичних рекомендацій з формування уміння доказово міркувати.

Значну роль у вдосконаленні пропонованої методики, док-

рема наборів завдань для учнів, відіграв лабораторні Я експеримент, V -Якому брало участь близько 100 учнів 1-4 класів. Саме в ході лабораторного експерименту, завдяки індивідуальному підходу до учнів удалося виявити забруднення дітей у проведенні доказових міркувань, аналіз яких став відправним пунктом для подальшої роботи.

Результати лабораторного експерименту дозволили зробити вионовок, що труднощі, які виникали в учнів під час розв'язування запропонованих завдань, обумовлені інертністю, прямолінійністю і конкретністю миолення дітей, а також недостатньою мовною культурою /незнання семантики деяких олів, недостатні уміння гнучкого вживання слів, з допомогою яких ридіялоться граничні випадки: всі, завади, кожний, ніколи, деякий, ніхто, окремий,можна, треба, не більше, не мекле, не перевищу*?,

Якщо . ... ТО І Т. П. / . •

Серія вправ, розроблена нами, переслідувала мету подолати ці недоліки. Значне місце у пропонованій методиці відведено застосуванню малюнків, графів, креслень, схем, які дозволяють учням наочно уявити умову задачі, а іноді наштовхують і на спосіб розв’язання. Учителі діотали поради щодо проведення підготовчої роботи перед розв’язуванням задач на дво-трикро-кове міркування. Спеціально розроблялися вправи, спрямовані на розвиток мови учнів. Відповідна методика передбачала: створення в клаоі атмосфери мовного спілкування; заохочення дітей до висловлювання своїх думок; вироблення в учнів критичного ставлення до своїх висловлювань і висловлювань товаришів; навчання аргументувати свої думки; ознайомлення із значенням деяких термінів, вживаних у математиці; використання на уроках мат"змчтики вправ шкільного підручника, нод^їі-ковйгтх V відповідності я метою нашого дослідження.

Ь ущітеля»«-окспрримента¥ора».ш проводилися настановчі заняття, на яких обговорювалися конкретні питання експериментальної методики, її психолого-педагогічні основи.

Результати експерименту підтвердили гіпотезу дослідження. Експериментальне навчання, в якому основний акцент зроблено на розробці серій вправ, адекватних завданням дослідженій, сприяло розвитку в учнів інтересу до обгрунтування тверджень і правильних висновків, забезпечило підвищення загального рівня математичної підготовки учнів; зокрема в сфері розв'язування задач.

В кінці III чверті 1993/1994 навчального року в експериментальних і контрольних класах Сули проведені контрольні роботи. Перше і друге завдання роботи - на однокрокові міркування, розв'язання яких передбачало виконання аналізуючої дії і дії виведення наслідків. Третя завдання - на виконання дії відшукання достатніх умов. Четверті завдання, які ми запропонували учням третього класу, на дво-трикрокові міркування. /Зразки завдань.вміщені в додатках до дисертації/. Наведемо результати виконання робіт.

Таблиця І

Виконання підсумкових завдань і,а. доказові міркування в експериментальних і контрольних класах

Класи Кількість Правильно розв"язали завдання/в %/

у ЧПІІ9 І 2 3 • 4.

І конт. 163 аз 46 42

І експ. 150 91 60 60

2 конт. 140 ■ 55 44 44

2 експ. 193 ГО 75 93

3 конт. 115 72 Р0 82 15

3 експ. 97 • 92 р; 90

■ г, . 1 •

В цілому в експериментальних класах учні краще виконали завданій контрольної роботи, проте ця різншін стає сільш помітною в 2 і 3 класах. Одночасно ми не вичекали а поля зору якість засвоєння учнями програмного матеріалу. Подялмо результати виконання учнями тих самих класів планової підсудно воі роботи за програмним матеріалом III чверті.

Таблиця 2

Виконання підсумкової контрольної роботи за III чверть

Класи Кількість учнів Правильно розв'язали завдання /в І?/

І 2 3 4

І конт 165 65 7В 6Є

І екоп 152 Є6* 90 94

2 конт 145 60 70 72 62 .

2 експ І9Є 75 Є6 РР 79

3 кент 115 70 62 № 71

3 експ 100 ге 75 91 89

Порівняння наслідків виконання планової контрольної роботи за традиційним програмним матеріалом і експериментальних завдань свідчить про те, що в експериментальних класах рівень уміння розв’язувати задачі виший, ніж у контрольних. Цей важливий наслідок пояснюймо цілеспрямованою роботою з розвитку мислення учнів, яка проводилась відповідно до завдань формуючого експерименту.

Результати експерименту, оцінки вчителів свідчать гро то, що запропонована нами послідовність роботи з формування вміння доказово міркувати в ефективним засобом підвищення інтепечу учнів 1-4 класів до вивченій математики і може бути виуорі'Г'Тяня л масовій ічкільній практиці.

' Експериментальна перевірна розробленої методики підтвердила ефективність пропонованих підходів. Свідченням НЬОГО *, зокрема, те, що кількість допущених дітьми помилок при виконанні контрольних робіт в експериментальних класах в середньому не 17% менша, ніж у контрольних.

Практична реалізація запропонованої оистеми дозволила: а/ підвищити рівень знань учнів з иатематики; б/ створити міцну основу для вивчення математики; в/ забезпечити умови для розвитку інтересу до предмета;

г/ активізувати пізнавальну діяльність молодших школярів. ■

Подальшу роботу з досліджуваної проблеми ми вбачаймо у визначенні можливостей і педагогічних умов диференційовано- . го підходу до учнів, що грунтується на об'єктивних наукових засадах, для розвитку в молодших школярів основних опоссбів розумової діяльності. .

Основні положення дисертації викладено в т&кихпублікаціяхав-тора:

І. Вчись міркувати, рахувати швидко, правильно. Методичні рекомендації• - Полтава: Полтавський облполіграфвидав, Т2ЭЗ. - 47 с. /у співавторстві/. ■ .

£. Развитие словесно-логического мышления младшюс школьников на уроках математики//Актуальные проблеми начальной школы. іієяду народный. сборник научно-методических статей. Полтава, 1694. - С. 157 - 164. ■

3. 2 історії походження деяких одиниць вимірювання ве-літин//Початкова школа. - І99І. - і5 II. - С. 75.

4. Формування завдань зошита з друковано*» основою з

математики дтя 1 класу 3-річної початково? школи//Початкова школа. - 1993. - 2? 9. - С. 26 - 34. /у співавторстві/

5. Формування у молодших школярів умінь аргументовано міркувати в процесі навчання математики//Розбудова національної початкової вколи. Тези Всеукраїнсько! науково-практичної конференції /II - ІЗ травня/ - Полтава, 1993. - С. І?7 - 129,

6. Підготовка майбутнього вчителя початкових класів до роботи з розвитку словесно-логічного численій учнів//Шляхи поліпшення підготовки вчителів початкових класів до роботи в національній школі. Тези Міжвузівської нпуково-пр&кткчної конференції. - Дрогобич, 1992. - С. 127 - 129.

7. Использование (іловард на уроках математини для раз-

вития речи младших школьников//Взаимодействие украинского и русского языков на территории Укргшнн и актуальные проблеми их исследования и преподавачу-Я. Материалы докладов Первых Ганичевских чтений 13-14 октября 1993 г. - Полтава, 1993, -Том I. - С. 100 - 102. .

8. Народні задачі на кмітливість при вивченні учнями молодших класів сільської школи математики//Лроблеми сільських навчально-виховні'х закладів. Тези Всеукраїнської науково-практично т конференції /ІГ - 21 квітня/ - Полтава, 1994. -

С. 34 - 35.

Гркшко 0. И. Формирование у младігих школьников учений доказательно рассуждать в процессе обучения‘математике.

Диссертация на соискание ученой степени кандидате, педагогических наук по специальности 13.00.02 - методика преподавания математики. Украинский государственный педагогический университет им. М.П.Драгоманова, Киев, 1994.

Зярртртютоя научнее обоснование необходимости и возможности обучать «лапши* школьников умениям доказательно расс’.'Я-

А&і'Ь при обучении математике; экспериментально проверенные условия и методы эффективного 007ЩЄСЇВЛЄНИЯ этой работы в 1-4 класса* и критерии отбора серии адекватных упражнений. Установлено, что продложеннея методика существенно повышает уровень операционного мышления детей и их умения решать задачи. _

Grlehtco 0,1. The Formation in Junior Pupils' the Ability to Reaeon Demonstratively in the Process of Teaching Mathematics.

The desaertation for the degree of a Candidate of Pedagogical Ecienses in the speciality of the Usthods of Teaching tothenatice ( 13.00.02 ), Ukrainian State Pedagogical University named after M.P. Dragomanov, Kiev, 1994.

. It la admitted far the defence the science basis of necessity and possibility to .reason deaonstratlvely in the process Teaching Mathematical the с idltlons-and methods oi’ effective realisation of this work in the 1— - 4— forms w'nioh were tested by experiment j criterion of selection of eeriee of edsguate exprecises. '

It Is px-oved the ' the given methods can raise effectively the level of operative thinking of children and their ability to do etuis.

Ключові слова : докавові міркування, молодші школярі, навчаннк математики, відбір змісту і методів.

Підписано до друку 02.11.І99**р,Обєм І,2.воркат 60x6і» І/І6 Тфуу- офсетнкйЛкр. ІСОир.їан.гЕї'.Еерплатно,

ЛОЇ УДПУ ін.к.п.дрйі’оквкогі&.ккїь.пітіюгова.р.