автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Логическая подготовка младших школьников при обучении математике

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Алексеева, Ольга Владимировна, 2000 год

Введение.

Глава 1. Психолого-педагогические, методические и практические предпосылки логической подготовки младших школьников

1.1. Психолого-педагогические аспекты первоначальной логической подготовки.

1.2. Анализ практики логической подготовки младших школьников.

1.3. Методические принципы построения системы логической подготовки младших школьников при обучении матема -тике.

1.4. Ключевые понятия системы логической подготовки младших школьников и общие соображения по их введению. Уточнение терминологии.

Глава 2. Методика формирования логических умений младших школьников при обучении математике.

2.1. Выявление возможностей использования содержания начального курса математики для логической подготовки школьников.

2.2. Методическая реализация принципе» логической подготовки младших школьников на материале начального курса математики.

2.2.1. Выделение признаков предметов и оперирование ими.

2.2.2. Работа с логическими словами.

22.3. Классификация.

2.2.4. Определения и описания.

22.5. Умозаключения.

2.3. Описание экспериментальной част исследования цель, организация, результаты).

2.3.1. Констатирующий эксперимент.

23.2. Обучающий эксперимент.

23.3. Контрольный эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Логическая подготовка младших школьников при обучении математике"

Необходимым условием качественного обновления нашего общества является умножение его интеллектуального потенциала. Решение этой задачи во многом зависит от общеобразовательной школы как базового звена системы непрерывного образования. "Интеллектуальный уровень личности характеризуется в целом двумя основными парамеграми: объемом приобретенной информации и способностью использовать эту информацию для решения возникающих в процессе деятельности . различного рода проблемных ситуаций. Первый из этих параметров характеризует эрудицию человека, второй - его интеллектуальное развитие" (Дорофеев, 1991, с. 5).

В число основных интеллектуальных умений входят логические умения, формируемые прежде всего при обучении математике. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, формулировать четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению.

Изучение любой дисциплины, в частности, математики, предполагает формирование интеллектуальных умений двух видов: специфических и общелогических. В математике к первому виду относятся умения вычислять, составлять и решать уравнения, переводить на язык математики условие текстовых задач, находить их решения и т. д., а ко второму - умение анализировать заданный объект, выявлять его признаки, сравнивать объекты по их признакам, классифицировать их, подмечать закономерности варьирования признаков в совокупности однородных объектов, выдвигать гипотезы, доказывать или опровергать их, обосновывать свои рассуждения.

Приступал к изучению специфического материала, составляющего содержание какого-либо раздела, темы, учащиеся должны владеть некоторым комплексом общелогических умении, поскольку, согласно исследованиям психологов (П. Я. Гальперина, Н. Ф. Талызиной и др.), сформированность общелогических умений является необходимым условием сознательного и прочного усвоения специфического материала. Общелогические умения служат также средством обобщения и систематизации знаний и выведения новых знаний из уже имеющихся. "Логические приемы мышления вначале должны быть усвоены как специальные предметы усвоения . В дальнейшем логические приемы мышления выступают как познавательные средства, необходимые для успешного усвоения любых учебных предметов, любых умений" (Талызина, 1988, с. 57).

В современной психологии существуют различные направления исследований становления логических структур мышления у детей. В работах Ж. Пиаже и его школы (А. Валлон, Б. Инельдер и др.) определены возрастные границы, отражающие стихийный процесс, основанный на спонтанных механизмах развития детского интеллекта, которые являются главным фактором, определяющим успешность формирования логических умений. Пиаже рассматривает интеллектуальное развитие субъекта как процесс, относительно независимый от обучения и подчиняющийся, в основном, биологическим законам. Таким образом, согласно этим воззрениям обучение не является основным источником и движущей силой развития.

В работах отечественных психологов (Б. Г. Ананьев, JI. С. Вы-готский, Л. В. Занков, 3. И. Калмыкова, Н. А. Менчинская, С. Л. Ру-бинштейн, A. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов и др.) обосновывается ведущая роль обучения как основного стимула развития, указывается на неправомерность противопоставления развития психологических структур и обучения.

Л. С. Выготский предлагает ориентировать обучение не на уже сложившиеся структуры интеллекта, а на еще только складывающиеся, не "приспосабливать" содержание обучения к наличным особенностям детской мысли, а. наоборот, вводить такое содержание, которое требовало бы от ребенка новых, более высоких форм мысли. "Обучение ведет за собой развитие" - этот тезис Выготского является и по настоящее время ведущим в отечественной педагогической психологии, а в наши дни приобрел особую важность и звучание в педагогической практике.

Эксперименты в области детских рассуждений, понимания причинно-следственных отношений, образования научных понятий (Запорожец , 1948; Венгер, 1958; Гальперин, Георгиев, 1960, 1961 и др.) позволили существенно "снизить" возраст, начиная с которого возможно и целесообразно успешное формирование у детей первоначальных логических умений.

Возможность усвоения логических знаний и приемов детьми старшего дошкольного и младшего школьного возраста показана в психологических исследованиях X. М. Веклировой, С. А. Ладымир, Л. А. Левинова, Л. Ф. Обуховой и др. Была доказана возможность формирования отдельных логических действий (сериации, классификации, умозаключений на основе транзитивности отношений между величинами) у старших дошкольников при соответствующей их возрасту методике в условиях фронтального обучения (С. А. Ладымир, Л. А. Левинова). В условиях индивидуального обучения прием подведения под понятие формировался в эксперименте X. М. Веклиро-вой у детей 6-7 лет на материале искусственных понятий.

В работах X. М. Тепленькой было установлено, что ребенка 6-7 лет можно обучить полноценным логическим действиям определения "принадлежности к классу" и "соотношения классов и подклассов".

Е. Л. Агаева в своих работах показывает, что использование таких наглядных моделей, как круги Эйлера и "классификационные деревья", обеспечивает успешное формирование у детей дошкольного возраста представлений о логических отношениях.

Из рассмотрения результатов психолого-педагогических исследований, посвященных становлению и развитию логического мышления у детей, вытекают следующие выводы: развитие логического мышления непосредственно связано с процессом обучения; формирование первоначальных логических умений при определенных условиях может успешно осуществляется у детей преддошкольного и младшего школьного возраста; процесс формирования общелогических умений как компонента интеллектуальной культуры должен быть целенаправленным, непрерывным, концентрическим и связанным с процессом обучения школьным дисциплинам на всех его ступенях.

Необходимым условием полноценного формирования интеллектуальной культуры современного человека и ее базовым компонентом является логическая грамотность, т. е. свободное владение комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис его развития. Понятие "логическая грамотность" было уточнено и впервые определено как термин И. JI. Никольской (1973). Ответственность за формирование логической грамотности учащихся, так же, как и их языковой грамотности, лежит на преподавателях всех предметов. Однако, если за языковую грамотность в первую очередь отвечают учителя русского языка, то за логическую грамотность - учителя математики, поскольку в математике логические формы и отношения проявляются в наиболее чистом, нестертом, незавуалированном виде. Более того, логика - это основной инструмент математики, с помощью которого упорядочиваются, приводятся в систему имеющиеся математические знания и получаются новые. Итак, логические умения как инструмент мышления естественно формировать в процессе обучения математике, а при обучении другим предметам их следует целенаправленно и систематически использовать.

Поиску путей развития логического мышления учащихся в процессе обучения математике посвящены методические исследования А. К. Артемова, И. Л. Никольской, А. А. Столяра и др. Ими были разработаны общие программы, содержание и отчасти методика логической подготовки школьников в процессе обучения математике.

Результаты исследований этих авторов были конкретизированы применительно к различным ступеням обучения в средней школе, разным математическим дисциплинам и отдельным темам в работах К. О. Анан-ченко, Р. Вафаева, Е. П. Коляды, Т. А. Кондрашенковой, JL А. Латотина, В. С. Нодельмана, В. С. Нургалиева, JT. Н. Удовенко и др.

Во всех общих программах четко прослеживаются в качестве основных одни и те же блоки, которые условно могут быть обозначены как "классификация", "определения", "умозаключения". Эти основные логические действия не могут быть полноценно сформированы без предварительной работы с признаками предметов: дети должны научиться мысленно выделять в предметах их признаки (форма, размер, цвет и пр.) и оперировать ими как абстрактными объектами.

Имея в виду эти блоки, учитывая целесообразность непрерывного формирования логических умений на протяжении всего периода обучения в школе, необходимость преемственности между различными ступенями обучения и возрастные особенности познавательной деятельности младших школьников, мы отобрали те знания и умения, которые возможно и целесообразно формировать в начальной школе.

Методические исследования, посвященные логической подготовке младших школьников при обучении математике учащихся начальной школы, были проведены Е. П. Маланкж и Т. К. Камаловой. Однако эти методические работы носят скорее частный характер, не решая в целом задачи логической подготовки младших школьников в свете общей проблемы привития школьникам логической грамотности при обучении математике. Их "неполнота" с современной точки зрения обусловлена объективными причинами. Работы Е. П. Маланкж и Т. К. Камаловой выполнялись в конце семидесятых - начале восьмидесятых годов, когда идеи развивающего обучения только зарождались, и интеллектуальное развитие учащихся не осознавалось как приоритетная цель обучения. Соответственно, содержание школьных курсов, в частности, начального курса математики, было ориентировано в основном на формирование у учащихся некоторой суммы знаний по предмету и сопутствующих умений и навыков. Однако работы

Е. П. Маланюк, Т. К. Камаловой, и позднее, В. С. Абловой показали, что логическая подготовка младших школьников в связи с обучением математике в принципе возможна.

Итак, психолого-педагогическими и методическими исследованиями отечественных ученых доказано, что основные логические умения на элементарном уровне можно сформировать у детей, начиная с 5-6-летнего возраста.

Этот тезис подтверждается современной практикой развивающего обучения в детском саду и в начальной школе, дающей обнадеживающие результаты. Однако объективная оценка этих результатов невозможна без установления единых требований к начальной логической подготовке, для чего необходимо уточнить её содержание.

Таким образом, актуальность и целесообразность предпринятого нами исследования определяется:

1. Выдвижением на первый план интеллектуального развития школьников как цели образования.

2. Целесообразностью формирования общелогических умений в связи с обучением математике и недостаточности разработанностью соответствующей методики для начальной школы.

Отсюда вытекает проблема исследования: разработать методику формирования у учащихся первоначальных логических умений на основе содержания современного начального курса математики.

Цель исследования заключалась в разработке системы логической подготовки младших школьников при обучении математике.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальных классах, а его предмет - формирование первоначальных логических умений на основе материала курса математики 1-3 классов.

При исследовании проблемы мы исходили из следующей гипотезы: если подвергнуть надлежащей методической обработке и акцентированию элементы логического содержания, присутствующие в начальном курсе математики, то можно обеспечить логическую подготовку младших школьников, отвечающую современным требованиям.

Проблема исследования потребовала решения следующих задач:

1) выявить психолого-педагогические, методические и практические предпосылки для формирования первоначальных логических умений у младших школьников;

2) разработать требования к результатам логической подготовки учащихся по окончанию ими начальной школы;

3) разработать методику логической подготовки младших школьников при обучении математике;

4) проверить экспериментально принципиальную реализуемость и эффективность разработанной методики.

Для решения поставленных задач использовались теоретические и экспериментальные методы исследования.

Теоретическое исследование проблемы включало:

- изучение и анализ специальной литературы по логике, математике, психологии, педагогике, методике преподавания математики в свете сформулированной проблемы исследования;

- анализ школьных программ и учебных пособий по математике и логике для начальной школы.

Экспериментальная часть исследования состояла из констатирующего, обучающего и контрольного экспериментов, наблюдения за ходом уроков, анкетирования и интервьюирования учителей экспериментальных классов.

Кроме этого проводились анализ и обобщение опыта работы учителей начальных классов г. Комсомольска-на-Амуре, а также личного опыта ведения факультатива по логике для младших школьников.

Методологической основой исследования явилось положение о диалектическом единстве теории и практики в процессе познания, основные положения теории деятельности.

Исследование осуществлялось в несколько этапов.

Первый этап (1996-1997 гг.) - изучалась психолого-педагогическая и методическая литература по проблеме, проводился анализ накопленного опыта логической подготовки дегей, выявлялись возможные теоретические подходы к проблеме.

Второй этап (сентябрь 1997 г.) - был проведен констатирующий эксперимент, целью которого было определение исходного уровня логической грамотности учащихся, достигаемого ими без специально ориентированного обучения.

Третий этап (1997-1998 гг. ) - на основе результатов первого и второго этапов исследования разрабатывалась методика логической подготовки младших школьников в процессе обучения математике; одновременно проводился обучающий эксперимент с целью апробации фрагментов разработанной методики и внесения в нее необходимых корректив.

Четвертый этап (май 1998 г.) - проводился контрольный эксперимент, целью которого была проверка эффективности экспериментального обучения.

Пятый этап (1998-1999 гг.) - проводились систематизация и обобщение полученных результатов, литературное оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в том, что предложен новый эффективный подход к организации логической подготовки младших школьников в процессе обучения математике, обеспечивающий базу для их интеллектуального развития и успешного обучения в средней школе.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

- обоснованы целесообразность и возможность организации систематической работы по логической подготовке младших школьников в процессе обучения математике;

- сформулированы общие методические принципы реализации логической подготовки младших школьников при обучении математике;

- разработаны и научно обоснованы содержание и структура системы логической подготовки учащихся начальной школы при обучении математике;

- разработаны итоговые требования к логической подготовке учащихся начальной школы.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты могут быть использованы для усовершенствования учебников по математике для начальной школы, при подготовке студентов педфаков, слушателей курсов повышения квалификации.

Достоверность результатов и обоснованность выводов исследования обеспечиваются:

- опорой на психолого-педагогические исследования, доказывающие возможность и целесообразность формирования первичных логических умений у детей младшего школьного возраста и свидетельствующие о существенном позитивном влиянии сформированности у учащихся общелогических умений на качество усвоения ими специфического содержания школьных дисциплин;

- использованием результатов исследований ученых-методистов по общей проблеме привития школьникам логической грамотности при обучении математике;

- проверкой основных положений диссертационного исследования в ходе экспериментального обучения;

- свидетельствами учителей о положительном влиянии экспериментального обучения на общее интеллектуальное развитие учащихся и усвоение ими программного материала.

Экспериментальная база исследования - средние школы №782 г. Москвы и №11 г. Балашихи, а также - средняя школа №1 г. Комсомольска -на- Амуре.

Апробация работы. Материалы диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры методики начального обучения МГОПУ (1999). Основные положения диссертационного исследования были представлены автором на научно-практической конференции "Психология взросления и педагогическая стратегия: проблемы формирования позитивной Я-концепции" (г. Рязань, 1997 г.), на Всероссийской научно-практической конференции "Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой" (г. Самара, 1997 г.), на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов "Подготовка будущего учителя к работе в классах с углубленным изучением математики" (г. Калуга, 1998 г.). Полученные результаты, выводы и рекомендации внедрены в работу средних школ № 782 г. Москвы и № 11 г. Балашихи, а также использованы при разработке авторской программы семинара для студентов "Логическая подготовка младших школьников при обучении математике", проводившегося в МГОПУ в 1997-1998 гг. На защиту выносятся:

1. Типология общелогических умений, подлежащих формированию в процессе обучения математике в начальной школе, и состав основных действий для каждого типа.

2. Требования к логической подготовке учащихся по окончании ими начальной школы.

3. Методика формирования общелогических умений у младших школьников в процессе обу чения математике.

По теме диссертации опубликовано 4 работы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и двух приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

вывод.

10 + 25) : 5 =7 (35+75):5 = 22

15 + 5): 5 = 4 (45+ 40): 5 = 17

Методика работы с данным упражнением аналогична описанной о выше.

Учащиеся, анализируя предложенные частные случаи, могут прийти к заключению: "Если сумма делится на 5, то каждое слагаемое этой суммы делится на 5". Но это вывод - ошибочный, так как его можно опровергнуть: (2+3) : 5. В этом случае сумма делится нацело на 5, а каждое слагаемое не делится.

4 Серия упражнений, направленная на углубление и расширение сферы применения умения проводить дедуктивные умозаключения.

Предложенные ниже задания находятся в тесной взаимосвязи^ с изучаемым собственным математическим материалом (смотри принцип 3). Заметим, что эти задания могут быть предложены только после того, как школьники познакомятся со смыслом слов, обозначающих не строгий порядок (не старше, не выше, не моложе и т. д.).

Задание 7. а) Закончи фразу:

1) Если Петя не старше Мити, а Митя не старше Пети, то Петя и Митя

2) Если в Сашином классе все отличники занимаются спортом, а Саша не занимается спортом, то Саша -. б) Оля, Катя и Аня разного роста. Оля выше Кати, Аня не выше Кати. Кто выше всех? Кто ниже всех? в) Саша не старше Коли. Коля не старше Димы. Кто из них моложе? г) Тане 8 лет. Она не моложе Коли и не старше Васи. Сколько лет Коле и Васе, если они ровесники?

5 Во 2 классе начинается работа по формированию умений проводить умозаключения по правилам заключения и отрицания. Задания этого типа нацелены на получение правильных выводов в данных умозаключениях.

Задание 8. 1) Дополни умозаключения. Если число делится на 10, то его запись оканчивается нулем. Число X делится на 10. Значит, .

2) Укажи все правильные выводы.

Все многоугольники имеют стороны и вершины.

Четырехугольник - это многоугольник.

Значит: 1. Четырехугольник не имеет ни сторон, ни вершин.

2. Четырехугольник имеет стороны и вершины.

3. Четырехугольник имеет стороны.

4. Четырехугольник имеет вершины.

6 Формирование умения рассуждать, доказывая свою точку зрения с помощью примера или контрпримера, можно начать со следующих заданий.

Задание 10. Докажи с помощью примера следующие утверждения. 1 . Существуют четырехугольники, у которых все стороны равны. 2. Некоторые однозначные числа не делятся на 2.

3. В некоторых четырехугольниках все углы прямые.

Задание 11. Опровергни с помощью примера следующие утверждения.

1. Все четырехугольники - квадраты.

2. Все двузначные числа делятся на 4.

3. Все однозначные числа меньше 6.

4. Всякий многоугольник, у которого все стороны равны - квадрат.

3 класс

Следующие задания не находятся в тесной взаимосвязи с программным материалом, изучаемым в 3 классе. Их введение обусловлено тем, что без них будет нарушена целостность системы работы по формированию умения проводить простейшие умозаключения: будет пропущено важное звено в этой системе - проведение умозаключений без опоры на наглядность.

1 Типовые задания, углубляющие умение проводить дедуктивные умозаключения на основе свойств отношения порядка.

Задание 1. Наташа, Оля и Света писали контрольную работу. Оля сделала контрольную работу не последней, а Наташа раньше Оли. В каком порядке выполнили свои работы девочки?

Задание 2. Бом кудрее Бима. Бум не кудрее Бима. Кто кудрее всех?

Выполняя эти задания без опоры на рисунок или схематический чертеж, дети опираются на свои интуитивные представления о свойствах отношения порядка.

2 Во 2 классе продолжается работа, по формированию умений проводить умозаключения по правилам заключения, отрицания, которая дополняется умозаключениями по правилу силлогизма. Особенностью следующего задания является то, что учащиеся должны самостоятельно сделать заключение на основе данных посылок.

Задание 3.

1) Все Митины друзья - шахматисты. Петя - Митин друг. Значит, Петя -.

2) Все однозначные числа меньше 10. Число X - однозначное число. Значит, X - .

3) Все ученики нашего класса пошли на экскурсию. Саша не пошел на экскурсию.

Значит, .

3) Все пятизначные числа записываются пятью цифрами. Число X записывается при помощи пяти цифр. Значит, .

3 Сложность следующего типа заданий заключается в отсутствии в тексте упражнения подсказки о том, какие способы дети должны использовать для доказательства или опровержения данных утверждений. Задание 4. Докажи или опровергни утверждения:

1. Все четырехугольники - квадраты.

2. В некоторых четырехугольниках все углы - прямые.

3. Каждое число делится нацело на 5.

Для обоснования правильности своих рассуждений младшие школьники могут успешно использовать круги Эйлера. Цель подобных заданий - научить школьников адекватно отражать посылки умозаключений с помощью кругов Эйлера.

Задание 5. Изобрази следующие высказывания с помощью кругов.

1) все прямоугольники являются четырехугольниками;

2) некоторые учащиеся нашего класса - отличники.

При выполнении задания учащиеся должны опираться на свои знания смысла логических слов "все" и "некоторые".

Правильные ответы могут быть изображены следующим образом. 1) 2)

Задание 6. Какие из следующих рассуждений - правильные, какие неправильные? Ответить на этот вопрос тебе поможет схема. а) Все прямоугольники являются четырехугольниками. Квадрат - прямоугольник.

Значит, квадрат является четырехугольником. б) Все прямоугольники являются четырехугольниками. Пятиугольник не является прямоугольником. Следовательно, пятиугольник не является четырехугольником. в) Все прямоугольники являются четырехугольниками. Трапеция - четырехугольник.

Значит, трапеция является прямоугольником. г) Все прямоугольники являются четырехугольниками. Трапеция не является прямоугольником.

Значит, трапеция не является четырехугольником. трапеция пятиугольник

Задание 7. Используя круги, проверь правильность следующих выводов. а) Все четырехугольники являются многоугольниками. Квадрат -четырехугольник. Следовательно, квадрат является многоугольником .

Действия детей при выполнении задания могут быть следующими.

Сначала учащиеся изображают множество включено во множество многоугольников и круг, их изображающий, находится (расположен) внутри круга, изображающего множество всех многоугольников.

По условию дано, что квадрат - это четырехугольник. Обозначим квадрат точкой на множестве четырехугольников. Так как множество четырехугольников включено во множество многоугольников, а квадрат является четырехугольником, то, следовательно, квадрат является многоугольником. Из рисунка это ясно видно. Следовательно, данный вывод - правильный. б) Все четырехугольники - многоугольники. Круг не является многоугольником. Следовательно, круг не является четырехугольником. всех многоугольников. Затем - множество всех четырехугольников, опираясь на условие, что многоугольниками. Поэтому множество всех четырехугольников все четырехугольники являются

В данном задании рассуждения учащихся аналогичны рассуждениям из предшествукмцего в) Все четырехугольники являются многоугольниками. Шестиугольник является многоугольником; Следовательно, шестиугольник является четырехугольником. г) Все четырехугольники являются многоугольниками. Шестиугольник не является четырехугольником. Значит, шестиугольник не является многоугольником.

Схематический рисунок в данном случае будет такой же, как и в предыдущем задании.

К концу обучения в 3 классе учащиеся должны уметь:

1) делать индуктивные выводы (обобщения) на основе рассмотрения частных случаев;

2) находить следствия из данных посылок;

3) обосновывать утверждения (подбирать посылки, из которых они следуют);

4) проводить простейшие доказательства и опровержения с помощью примера (контрпримера).

Данное рассуждение неправильное. Из рисунка видно, что может быть так: первое и второе предложения (посылки) - верные, а третье предложение (следствие) неверное.

2.3. Описание экспериментальной части исследования (цель, организация, результаты)

2. 3.1. Констатирующий эксперимент

С целью выявления начального уровня сформированности логических приемов мышления у младших школьников нами был проведен констатирующий эксперимент во 2-х и 3-х классах на базе средних школ № 782 г. Москвы и № 11 г. Балашихи. В эксперименте участвовало 85 детей: 40 второклассников и 45 третьеклассников.

К эксперименту не привлекались учащиеся 1-х классов (35 человек), так как большинство из них не обучались в дошкольных учебных заведениях и, следовательно, у них не было никакой предматематической подготовки.

Констатирующий эксперимент проводился в сентябре 1997 г. Классы подбирались со средним уровнем успеваемости. Учителя, проводившие занятия, были примерно одного возраста (28 -31 год), все имели высшее образование и стаж работы в школе 4-5 лет. Классы, в которых проводился эксперимент, обучались математике по программе Н. Б. Истоминой. С целью уменьшения влияния различных дополнительных факторов не учитывались при подведении результатов показатели как очень сильных, так и очень слабых учеников.

В констатирующем эксперименте решались следующие задачи:

1) выявить уровень логического развития учащихся 2-3-х классов;

2) выявить отношение учителей начальных классов к логической подготовке учащихся.

Для выявления первоначального ("нулевого") уровня логической подготовки младших школьников были проведены срезовые работы, содержание которых состояло из пяти блоков: 1) работа с признаками предметов; 2) логические слова; 3) классификация; 4) определения (описания); 5) простейшие умозаключения. Для 2 и 3-х классов предлагались задания различной степени сложности с учетом соответствующей математической подготовки.

Срезовые работы проводились на уроках математики. Ответы учащихся фиксировались на специальных карточках.

Задания для 2 класса (примерное содержание работы): 1. Запиши какие-нибудь три признака этой фигуры.

2. Посмотри на рисунок. Зачеркни "лишнюю" фигуру.

4. Прочитай слова: стол, чашка, стул, тарелка, чайник, шкаф, диван. Подчеркни красным карандашом названия посуды, а синим - названия мебели.

5. Раздели числа 1,20, 15, 2, 3, 17, 11,4, 19 на две группы.

6. Назови группу общим (одним) словом: волк, заяц, лиса, медведь, бежа.

7. Посмотри на рисунок. По какому признаку фигуры разбиты на две группы?

3! Продолжи ряд.

Подчеркни номер правильного ответа.

1) по форме

2) по цвету

3) по размеру

8. Закончи предложения с помощью рисунка.

AOU'V

Все круги .

Каждый четырехугольник. Некоторые треугольники .

9. Нарисуй три квадрата и два треугольника. Раскрась красным цветом три квадрата или два треугольника.

10. Соедини подходящие пары слов по образцу: вишня-»> ягода. собака дерево береза жидкость чашка мебель вода животное шкаф посуда

11. Вставь нужные слова:

Дом, в котором учатся дети, называется . Участок земли, где растут овощи, называется . Слова для справок: поле, сад, школа, музей.

12. Меня зовут Коля. У моей сестры только один брат. Как зовут брата моей сестры?

13. Оля выше Нади, но ниже Светы. Кто выше: Оля или Света? Сделай рисунок.

Упражнения 1-3 были направлены на выявление уровня сформи-рованности умения выделять признаки предметов и оперировать ими.

Анализ результатов выполнения первого задания дал количественную картину, представленную в двух таблицах.

Заключение

В результате проведенного исследования подтвердилась выдвинутая в его начале гипотеза: современный начальный курс математики, при специальном акцентировании заложенных в нем элементов логики и соответствующей методической обработке, позволяет ввести планомерную и целенаправленную работу по формированию у школьников логических умений обеспечивающую их первоначальную логическую подготовку.

В ходе проведенного исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты.

1. На основе анализа психолого-педагогических, дидактических и методических работ были выявлены следующие предпосылки для формирования первоначальных логических умений у младших школьников при обучении математике: современный начальный курс математики содержит достаточные возможности для формирования у школьников необходимого минимума первоначальных логических умений, составляющих первооснову логической грамотности. сформированность у учащихся необходимых логических умений позитивно влияет на усвоение ими математического содержания;

2. Исходя из содержания общего понятия логической грамотности, целей развивающего обучения математике в начальной школе и необходимости установления преемственности между начальной и средней школой, определен перечень логических знаний и умений, составляющих первоначальную логическую подготовку.

3. Сформулированы методические принципы логической подготовки младших школьников в процессе обучения математике и разработан возможный вариант их реализации.

4. Разработаны итоговые требования к результатам логической подготовки младших школьников при обучении математике, конкретизированные примерами заданий.

5. Экспериментально доказана эффективность разработанной методики, а также ее позитивное влияние на усвоение школьниками собственно математического материала.

В нашей работе уточняется методическая задача формирования общелогических умений у младших школьников при обучении их математике и предлагается вариант ее решения. Мы надеемся, что в перспективе эта работа станет частью комплексного исследования по созданию единой системы интеллектуального развития школьников.

201

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Алексеева, Ольга Владимировна, Москва

1. Абдукаримов Мамадали. Формирование приемов мышления у учащихся 6-8 классов при обучении геометри.: Авто реф. кан. дис. по пед. -Киев,1985. -24с.

2. Аблова B.C. Формирование элементов логико-алгоритмической культуры учащихся в процессе обучения математике в начальной школе.: Автореф. кан. дис. по пед. Орел, 1995.- 16 с.

3. Агаева Е. JI. Роль пространственного моделирования в усвоении логических отношений детьми старшего дошкольного возраста //Проблемы формирования познавательных способностей в дошкольном возрасте / под ред. JI. А. Венгера. -М., 1980.

4. Агаева E.JL Формирование у старших дошкольников представлений о логических отношениях на основе наглядно пространственного моделирования.: Автореф. кан. дис. по псих. М., 1984.-24 с.

5. Ананченко К. О. Методика преподавания математики в школе: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов по специальности 01.01. -Минск, 1990. 88 с.

6. Ананьев Б. Г. Вопросы детской и общей психологии. М.: Просвещение, 1965.

7. Аргинская И. И. Математика: Учебник для 1 кл. трехлет. нач. шк. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1997. - 352 с.

8. Аргинская И. И. Математика: Учебник для 2 кл. трехлет. нач. шк. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1997. -288 с.

9. Аргинская И. И. Математика: Учебник для 3 кл. трехлет. нач. шк. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1997.-271 с.

10. Ю.Артемов А. К. Использование аналогии в обучении математике //Начальная школа. 1987. - № 3. - с. 36.11 .Артемов А. К. Обобщения в обучении математике. //Начальная школа. -1985. -№1. -с. 65.

11. Артемов А. К. Обучение сравнению в математике //Начальная школа. -1982. -№ 11. с. 43.

12. З.Артемов А. К. Трудности, возникающие у детей при обобщении в математике //Начальная школа. 1982. - № 4. - с. 2.

13. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников.: Автореф. док. дис. по пед. -Пенза, 1984.

14. Биррюкова JI. А. Прием классификации при обучении математике //Начальная школа. 1988. - № 5. - с. 36

15. Блонский П. П. Избранные психологические произведения. М.: Просвещение, 1964. - с. 170.

16. Богоявленский Д. Б., Менчинская И. А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 357 с.

17. Борейко JI. Н. Курс логики: 1 класс, по экспериментальным материалам. -М., 1993.-68 с.

18. Брозгул С. А. Логико-психологические предпосылки построения курса математики в школе // Психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. ч. 1. - Душанбе, 1974. - с. 47 - 59.

19. Вафаев Р. Формирование навыков мышления у учащихся 4-5 классов в курсе математики.: Автореф. кан. дис. по пед. Ташкент, 1974. - 52 с.

20. Вахрушев М. М. Понимание и усвоение школьниками 2, 3 и 4 классов некоторых форм дедуктивных умозаключений //Ленинградский гос. пед. ин-т. им. А. И. Терцина. Уч. записки. Том 159. Л., 1959. - с. 97 - 133.

21. Веклерова Х.М. Формирование логических структур у старших дошкольников.: Автореф. кан. дис. по псих. — М., 1974.-25 с.

22. Виленкин Н. Я., Петерсон JI. Г. Математика, 1 класс. Часть 1: Уч. для 1 кл. -М.: ИМПРО-РЕС, 1995.-64 с.

23. Во Ван Там. Психологические особенности усвоения младшими школьниками начальных понятий курса математики.: Автореф. кан. дис. по псих. М., 1975.-21 с.

24. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / под ред. Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. М.: Просвещение, 1966.

25. Волович М. Б. Формирование общих приемов работы с понятиями (на материале начального курса математики): Автореф. кан. диссер. по пед. -М, 1967.

26. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников /' под ред. Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. -285 с.

27. Выготский JI. С. Избранные психологические исследования. М., 1956. -с. 447-448.

28. Выготский JI. С. Проблема обучения и развития в школьном возрасте. В кн.: Избранные психологические исследования. -М., 1956.

29. Гальперин П. Я. Метод, факты и теории в психологии формирования умственных действий и понятий //XVIII международный психологический конгресс: Психология формирования понятий и умственных действий. -М., 1966. с.38- 48.

30. Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1985. - с. 13.

31. Гальперин П. Я., Георгиев JI. С. К вопросу о формировании начальных математических понятий. Сообщение I V. - "Доклады академии педагогических наук РСФСР", 1960. - № 1. - с. 31-36; №3 - с. 37-42.

32. Гальперин П. Я., Георгиев JL С. К вопросу о формировании начальных математических понятий. Сообщение I V. - "Доклады академии педагогических наук РСФСР", 1961. - № 1. - с. 63-66.

33. Гальперин П. Я., Эльконин Д. Б. К анализу теории Ж. Пиаже о развитии детского мышления. Послесловие к книге Дж. X. Флейвелла "Генетическая психология Ж. Пиаже". М., 1967.

34. Гетманов а А. Д. Логика: Для пед. учеб. заведений. — М.: Новая школа, 1995.-с, 7.

35. Гибш И. А., Семушин А. Д., Фетисов А. И. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей. М., 1958.

36. Гогичашвили Т.А. Осознание сходства-различия и установка (у детей 7-10 лет).: Автореф. кан. дис. по псих. Тбилиси.! 968.

37. Густяков Н.А. Формирование дедуктивных доказательств у младших школьников (на материале геометрии).: Автореф. кан. дис. по псих. -М.,1973.

38. Давыдов В. В., Горбов С. Ф. Микулина Г. Г., Савельева О. В. Математика. 1 -й класс трехлетней начальной школы: Учебник тетрадь. -2-е изд., испр. и допол. - М.: Мирос, 1999. - 224 с.

39. Давыдов В. В., Горбов С. Ф., Микулина Г. Г., Савельева О. В. Математика. 1-й класс трехлетней начальной школы: Учебник тетрадь. -2-е изд., испр. и допол. - М.: Мирос, 1999. -224 с.

40. Давыдов В. В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения основанных на содержательном обобщении. -Томск: "Пеленг", 1992.

41. Дерябин В. М. Психологические основы стратегии при диагностике приемов логического мышления: Автореф. кан. диссер. по псих. М., 1978.

42. Дорофеев Г. В. Содержание школьного математического образования: Основные принципы и механизм отбора //Концепция содержания школьного математического образования. М., 1991. - с. 5-6.

43. Дьяченко Н.Э. Развитие мыслительного процесса классификации у школьников 2-7 классов.: Автореф. кан. дис. по пед. (по психологии) -Ленинград, 1953.-14 с.

44. Запорожец А. В. Развитие логического мышления у детей дошкольного возраста. В сб. "Вопросы психологии ребенка дошкольного возраста" М., 1948.52.3апорожец А. В. Избранные психологические труды. В 2 т. М.: Просвещение, 1986.

45. Иванов Р. И. Развитие мышления школьников в процессе выполнения ими учебно-логических заданий: Учебное пособие для студентов. Куйбышев, 1978.

46. Ильясова А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы.: Автореф. кан. дис. по пед. М., 1997.-17 с.

47. Информатика в играх и задачах. 2 класс : Учебник тетрадь в 4-х ч. Автор выпуска Волкова Т. О. - М.: "БАЛАСС,,;"ЭКСПРЕСС",1997.

48. Информатика в играх и задачах. 3 класс : Учебник тетрадь в 4-х ч. Автор выпуска Горина К. И., Горячев А. В. - М.: "БАЛАСС"; "ЭКСПРЕСС", 1997.

49. Информатика в играх и задачах. 4 класс: Учебник тетрадь в 4-х ч. Автор выпуска Суворова Н. И. - М.: "БАЛАСС";"ЭКСПРЕСС", 1997.

50. Информатика в играх и задачах. Выпуск 1.1. учебный материал. Автор выпуска Волкова Т. О. М.: "ЭКСПРЕСС", 1995. - 28 с.

51. Информатика в играх и задачах. Выпуск 1.2. учебный материал. Автор выпуска Волкова Т. О. М.: "ЭКСПРЕСС", 1995. - 28 с.

52. Информатика в играх и задачах. Выпуск 1.3. учебный материал. Автор выпуска Волкова Т. О. М.: "ЭКСПРЕСС"Д995. -28 с.

53. Информатика в играх и задачах. Выпуск 1.4. учебный материал. Автор выпуска Волкова Т. О. М.: "ЭКСПРЕСС", 1995. - 28 с.

54. Истомина Н. Б. Концепция обучения математике в начальной школе /'/Начальная школа. 1996. - № 10. - с. 48.

55. Истомина Н. Б. Математика. 3 класс: Учебник для трехлетней начальной школы. 3-е изд. испр. и доп. М.: Новая школа, 1996. - 240 с.

56. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. -М.: ЛИНКА ПРЕСС, 1997. - 288 с.

57. Истомина Н. Б. Развивающее обучение //Начальная школа. 1996. - № 12. - с. 30.

58. Истомина Н. Б. Учить рассуждать младшего школьника //Начальная школа. 1976. - № 9. - с. 47.

59. Истомина Н. Б. Учить рассуждать первоклассника //Начальная школа. — 1976.-№4.-с. 56.

60. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Математика. 1 класс: Учебник для трехлетней начальной школы. 3-е изд. испр. и доп. М.: Новая школа, 1996.-208 с.

61. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б., Кочеткова И. А. Математика. 2 класс: Учебник для трехлетней начальной школы, 3-е изд. испр. и доп. М.: Новая школа, 1996. - 208 с.

62. Кагальняк А. И. Развитие у детей умения сравнивать предметы и явления //Начальная школа. 1958. - № 1.71 .Кадырбаева Р.И. Методическая система развития дедуктивного мышления школьников в курсе алгебры.: Автореф. кан. дис. по пед. Алматы,1996.-22 с.

63. Камалова Т. К., Никольская И. JI. Логические упражнения: Задания для учащихся 1-3 классов. М.: НИИС и МО АПН СССР, 1980.-26.

64. ТЗ.Камалова Т. Логическая подготовка младших школьников к обучению математике в 4-5 классах: Автореф. кан. дис. по пед. Киев, 1983. - 20 с.

65. Кап ин о сов А. Н. Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 4-5 (5-6) классах: Автореф. диссер. по пед. М., 1988. - 16 с.

66. Колягин Ю. М. Математика и развитие логического мышления. В кн.: Активизация обучения математике в сельской школе. - М., 1975. - с. 24 -28.

67. Коляда Е. П. Развитие логического мышления учащихся-подростков на основе межпредметных задач (математика, информатика).: Автореф. кан. дис. по пед. Саратов,1996.-15 е.

68. Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. изд. 2-е исп. и доп. -М.: Наука, 1975.

69. Кондрашенкова Т. А. Начала логики: Факультативный курс для 1 класса. Часть 1. Смоленск, 1998. -24 с.

70. Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах.: Автореф. кан. дис. по пед. -М.,1981.- 20 с.

71. Косма Т.В. Мышление младшего школьника.: Автореф. док. дис. по псих. -Киев,1971.-48 с.

72. Кралина м.В. Особенности формирования логических приемов мышления у шестилетних детей (на материале математики).: Автореф. кан. дис. по псих. -М.Д990.

73. Красноелабоцкая Г. В. Формирование общих интеллектуальных умений у учащихся на математическом материале в основной школе.: Автореф. кан. дис. по пед. -М.,1994.- 16 с.

74. Краткий психологический словарь. Под ред. А. В. Петровского и М, Г. Ярошевского. М.: Политическая литература, 1985. — с. 84 - 85.

75. Крылова М.В. О психологии дедуктивных умозаключений младших школьников.: Автореф. кан. дис. по псих. М.,1970.

76. Кудрина Т.С. Развитие логического мышления в диалоге.: Автореф. кан. дис. по псих. М.,1987.- 20 с.

77. Курбело Б.Ф. Соотнесение логических и специфических приемов мышления в обучении.: Автореф. кан. дис. по псих. М., 1990.-19 с.

78. Лаврова Н. Н. Логические ошибки младших школьников и некоторые причины их возникновения //Дидактика начального обучения. М: НИИ СиМО АПН СССР, 1977. - с. 66 - 70.

79. Латотин Л,А, Развитие логического мышления учащихся 4-7 классов на алгебраическом материале.: Автореф. кан. дис. по пед. Минск,1982.-16 с.

80. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.

81. Лёхова В. П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов //Начальная школа. 1988. - № 5. - с. 28.

82. Лещенко Л.В. Логическая подготовка учителя начальных классов к обучению математике.: Автореф. кан. дис. по пед. Минск, 1988.-18 с.

83. Люблинская А. А. Роль знаний в мышлении ребенка //Дошкольное воспитание. 1959. - № 6. - с. 56.

84. Маланюк Е. П. О развитии логической речи младших школьников /'/Начальная школа. 1974. - № 12. - с. 21.

85. Маланюк Е. П. Формирование логической грамотности учащихся 1-5 классов в процессе обучения математике.:Автореф. кан. дис. по пед.-Киев, 1979.-24 с.

86. Маланюк Е. П., Маланюк М. П. О формировании логической грамотности школьников //Советская педагогика. 1979. - № 7. - с. 69 - 74.

87. Медведская В. Н. Различные способы обоснования истинности предложений в начальном обучении математике //Начальная школа. -1983.-№2.-с. 26.

88. Мельник Н. В. Развитие логического мышления при изучении математики //Начальная школа. — 1997. № 5. - с. 63.

89. Менчинская Н. А. Проблема учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. -224 с.

90. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение, 1965.

91. Менчинская Н. А., Пчёлко А. С. Развитие логического мышления на уроках арифметики // Развитие логического мышления в процессе обучения в начальной школе. М., 1956. - с. 65 - 104.

92. Микулина Г. Г. Психологические проблемы формирования у младших школьников математических понятий //Результаты психологических исследований б практику обучения и воспитания. - М., 1985. - с. 57 - 73.

93. Микулина Г. Г. Семенова М. А. Некоторые условия формирования способности к рассуждениям у младших школьников //Проблемыпереодизации развития психики в онтогенезе. Тезисы всесоюзного симпозиума (24-26 ноября 1976 г., г. Тула). М., 1976. - с. 125 - 127.

94. Моро М. И. Индукция, дедукция и аналогия при обучении математике //Начальная школа. 1975. - № 8. - с. 21.

95. Надирашвили Ш. А. Ступени развития обобщения в школьном возрасте и вопрос их моделирования //ХУШ международный психологический конгресс: Психология формирования понятий и умственных действий. М., 1966. - с. 150.

96. Начальная школа: Библиотека московских образовательных стандартов. М.: Образование для всех, 1997. - 67 с.

97. Непомнящая Н. И. О связи логики и психологии в системе Ж. Пиаже //Вопросы психологии. 1966. - № 4. - с. 135 - 144.

98. Никольская И. Л. Знакомство с математической логикой. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. - 128 с.

99. Никольская И. Л. Логическая грамотность и школьные учебники математики //Математика в школе. 1969. - № 5. - с. 29 - 31.

100. Никольская И. Л. О единой линии в воспитании логической грамотности при обучении математике //Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1974.

101. Никольская И. Л. О привитии школьникам логической грамотности при обучении математике. В кн.: Новые исследования в педагогических науках. - №4. - М., 1974.

102. Никольская И. Л. Привитие логической грамотности при обучении математике. Кан. дисс. по пед. - М., 1973.

103. Никольская И. Л., Тигранова Л. И. Гимнастика для ума: Кн. для учащихся. М.: Просвещение: Учебная литература. - 1997. - 208 с.

104. Нодельман B.C. Система средств обучения для развития логической культуры учащихся на уроках математики в 4-7 классах.: Автореф. кан. дис. но пед. Иркутск, 1983.-16 с.

105. Нургалиев B.C. Введение основ формальной логики в обучении младших подростков в условиях оптимизации образовательного процесса (на материале естественно научных дисциплин).: Автореф. кан. дис. по пед. Челябинск, 1996.-24 с.

106. Обухова Л. Ф. Этапы развития детского мышления (формирование научного мышления у ребенка). М.: Из-во Московского Университета, 1972.

107. Обязательный минимум содержания начального общего образования //Учительская газета. №21, 26 мая 1988 г. - с. 9.

108. Овчинников Г. С. Формирование приемов мышления в обучении младших школьников. Учебное пособие к спецкурсу. Челябинск: ЧГПИ, 1986.

109. Особенности психического развития детей 6 7-летнего возраста / под ред. Д. Б. Эльконина, А. Л. Венгера; НИИ ОиПП АПН СССР. - М.: Педагогика, 1988.

110. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей. Под ред П. И. Пидкасистого. М.: Российское педагогическое агентство, 1996. - 604 с.

111. Петерсон Л. Г. Математика, 2 класс. Часть 1: Уч. для 2 кл. М.: ИМПРО - РЕС, 1996. - 112 с.

112. Петерсон Л. Г. Математика, 3 класс. Часть 1: Уч. для 3 кл. М.: ИМПРО - PEC, J 996. - 112 с.

113. Петров Ю. А. Азбука логичного мышления. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991.-104 с.

114. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия //Вопросы психологии. 1966. - №4. - с. 121 - 127.

115. Пиаже Ж. Логика и психология. Избранные психологические труды. -М„ 1969.

116. Пиаже Ж., Инелъдер Б. Генезис элементарных логических структур. -М., 1963.

117. Пидкасистый П. И. Самостоятельная деятельность школьников. М., 1980.-с. 88.

118. Платонов К. К. Краткий словарь системы психологических понятий. — 2-е изд. М.: Высш. шк., 1984. - с. 62.

119. Поддъяков Н. Н. мышление дошкольника. М.: Педагогика, 1977.

120. Пономарева Е. А. Методика комплексного развития у детей старшего дошкольного возраста. Комсомольск - на - Амуре: изд-во гос. пед. инта. - 1996. - 76 с.

121. Психолого-педагогические основы построения нового учебного предмета "Математика" для начальных классов / под ред В. В. Давыдова. -Томск: Просвещение, 1995.

122. Развитие логического мышления в процессе обучения в начальной школе: Сб. статей. 2-е изд. - М.: Учпедгиз, 1959.

123. Рубинштейн С. Л. Принципы творческой самодеятельности //Вопросы психологии. 1986. - № 4. - с. 106.

124. Салмина Н. Г., Сохина В. П. Обучение математике в начальной школе (на основе экспериментальной программы) /под ред. П. Я. Гальпериа. -М.: Педагогика, 1975.

125. Севостьянова С.А. Совершенствование логической подготовки студентов математических факультетов педагогических факультетов.: Автореф. кан. дис. по пед. Санкт-Петербург, 1996.-16 с.

126. Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических учебных заведений. М.: Издательский центр "Академия", 1997. -464 с.

127. Столяр А. А. О некоторых применениях логики в педагогике математики //Логика и проблемы обучения. Под ред. Б. В. Бирюкова, В. Г. Фарбера. М.: Педагогика, 1977. - с. 125 - 140.

128. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики.: Автореф. док. дис. по пед. — М.,1969.- 40 с.

129. Сухин И. Г. Факультативный курс "Шахматы, первый год" для учащихся школ 1-3 и 1-4 //Начальная школа. 1994. - №. 9. - с. 49.

130. Талызина Н. Ф. Формирование начальных понятий и развитие логического мышления //Начальная школа. 1970. - №. 1.

131. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

132. Теоретические основы начального курса математики. Учеб. пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. М.: Просвещение, 1974. - 368 с.

133. Тепленькая X. М. Формирование логических структур у детей 6-7 лет //XVIII международный психологический конгресс: Психология формирования понятий и умственных действий. М.„ 1966. - с. 109- 115.

134. Теплов Б. М. Психология творчества. М., 1982.

135. Тигранова Л. И. Развитие логического мышления детей с недостатками слуха: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 64с.

136. Тигранова Л. И. Развитие мышления слабослышащих детей: Автореф. док. дис. по псих. Москва, 1985. - 32 с.

137. Тихомирова Л. Ф., Басова А. В. Развитие логического мышления детей. Ярославль: ТОО "Гринго", 1995. - 240 с.

138. Удовенко Л.Н. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике.: Автореф. кан. дис. по пед. М.,1996.-16 с.

139. Ушинский К. Д. Первые уроки логики. Собрание сочинений. т. 4 - М., 1948.

140. Ушинский К. Д. Собрание сочинений. Т 5. М., 1949. - с. 49.

141. Филь В.А. Особенности доказательств у учащихся 1-3 классов.: Автореф. кан. дис. по псих. -Одесса,1971.

142. Формирование логических приемов мышления у детей шестилетнего возраста: Метод. Рекомендации /Свердл. пед. ин-т; Сост. М. В. Кралина. -Свердловск, 1989.-21 с.

143. Харитонова А.А. Дидактические основы формирования логических операций при изучении научных понятий (на примере естественно-математических дисциплин).: Автореф. кан. дис. по пед. М.,1997.-22 с.

144. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989.-560 с.1. Срезовые работы 1 класс

145. Выделение признаков предметов и оперирование ими.1. ич Запиши три признака этой фигуры.1.