автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование у учащихся умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач в курсе планиметрии

Автореферат диссертации по теме "Формирование у учащихся умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач в курсе планиметрии"

МОСКОВСКИ!! ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени В. И. ЛЕНИНА

Специализированный совет К 113.08.16

На правах рукописи

ХАСАНОВ Вободжон

УДК 372.851.046.14

ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КУРСЕ ПЛАНИМЕТРИИ

13.00.02 — методика преподавания математики

А В Т О Р Е Ф К Р А Т

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических паук

Москва 198!)

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Душанбинского ордена ДружСы Народов государственного педагогического института Т. Г. Шевченко.

Научный р у к о в о д и т е л ь:

доктор педагогических наук, профессор, член-корр. АПН СССР, заслуженный учитель школы РСФСР 10. М. КОЛЯГИН

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Г. И. САРАНЦЕВ кандидат педагогических лаук, доцент В. А. ГУСЕВ

Ведущая организация — Орсхово-Зуезский педагогический институт.

Защита состоится апреля 1990 г. в ./4...... часов на

заседгн и спсцнали щювг иного совета К 113.08.16 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Московском орд «а Ленина и ордена Трудового Красного Зна-мсаш государственном педагогическом институте имели В. И. Ленина по адресу: 119435, Москва, ул. М. Пироговская. 29.

С диеезртациэй можно ознакомиться в библиотеке МГГ1И имени В. И. Ленина (Адрес иисти-^тя; 119435. Москва. М. Пироговская, 1. МГПИ имени В. И. Ленина).

Автореферат разослан «Л-*/..»

Ученый секретарь специализированного совета

Т. И. НОСОВА

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Одна из важнейших задач современной советской школы состоит в том, чтобы научить молодых людей учиться и трудиться самостоятельно и творчески. Образно говоря, сформировать у школьников "критическую массу" энаний и навыков, способную к саморазвитию в процессе дальнейшего образования и самообразования человека в соответствии о бесконечный многообразием требований жизни Ч Составной частью решения данной задачи является формирование у учащихся умений и навыков самостоятельной работы с теоретическим и практический учебный материалом.

Одним из основных средств формирования умений и навыков самостоятельной деятельности учащихся является решение задач в курсе математики. При этой существенную и особую роль в процессе формирования этой деятельности играет решение геометрических задач. По-ииио формированнл умений и навыков самостоятельной роботы, решение геометрических задач является и важным средством формирования математических знаний, соответствующих умений и навыков, т.е. важным средством повышения эффективности обучения геометрии.

Эффективность использования решения геометрических задач как средства формирования самостоятельной деятельности учзщихоя во многом зависит от правильно организованной методики. Теория, связанная с организацией и методикой самостоятельной работы учащихся, разрабатывалась многими советскими дидэктами: Ю.К.Бабенским, Е.Я.Голантом, М.Л.Даниловым, Б.П.Есиповым, Ю.Б.Зотовым, й.й.Мах— мутовым, Р.М.Микельсоном, П.И.Лидкасистым, М.Н.Сквткиным, р.в.сро-да, В.П.Стреаикозиным и другими. В работах этих ученых рассмотрены сущность и 'энвчение самостоятельных работ в процессе обучения, их классификация и требования к ним.

В работах советских психологов А.Н.Боголюбова, Д.Н.Богоявленской, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, В.И.Зыковой, Е.Н.Кабановой-Моллер, Н.А.МенчинскоЙ, C.JI.Рубинштейна, К.А.Слзвской, Н.Ф.Талызиной и др. исследовались приемы формирования и развития самостоятельной умственной деятельности школьников» Проблема самостоятельной работы при обучении математике в процессе решения задач' изучалась методистами Б.А.Агэевым, В.А.Гусевим, Ю.М.Калягиным, В.М.Монаховым, Ц.И.Моро, А.М.Пышквло, П.З.Эрдниевым, Р.А.Кабибоц, P.C.

I) Материалы Пленума Центрального Комитета КПСС 17-18 февраля 1966 г. - П.: Политиздат, I98B. - с.19.

- г -

Черкасовым и другими. Этому вопросу нв материала мвтемэтики посвящены диссертационные исследования Г.Н.Ввсильевой, М.П.Дорофен-ко, Ю.Д.Квболевского, М.Р.Леонтьевой, 3.П.Матушкиной, С.У.Узоко-в8, Н.К.Чиканцевой, Дн.Шврифовв, Д.Я.Цукврь и других.

3 работах по методике преподавания математики достаточно полно рассмотрены функции математических задач в обучении, выявлены роль и место задач в процессе обучения, приемы поиска плана решения задачи, структура задач и их классификация, структура процесса решения задачи и т.д. Этим вопросам посвящены работы А.К.Артеиовй, Г.П.Бевза, В.Л.Гусева, Е.Ф.Даниловой» К.Джумаевв, Е.С.Каншш, Д.В.Климинченко, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, В.Й.Ииши-на, 'Р.Ф.Нагибина, Д.Пойа, Г.И.Саранцева, А.А.Столяра, Л.М.Фридмана, Р.С.Черкасова и др. Однако, в этих работах вопросы, тесно связанные с формированием у учащихся умений и нввыков самостоятельного решения геометрических задвч, не стояли на первом плане, а затрагивались лишь косвенно.

Несмотря на большое внимание, уделяемое проблеме решения задач в школьном курсе математики со стороны методистов, психологов и педагогов, имеются и нерешенные вопросы. Тэк, в частности, не раскрыта структура деятельности ученика Н8 квкдом этапе решения геометрических задач; не разработана система заданий, на основе которых мокло было бы сформировать умения и навыки самостоятельной работы нв различных стадиях решения задач; не разработаны . требования, которым должна отвечать соответствующая системе учебных заданий.

Недостаточная теоретическая разработанность вопросе формирования умений и навыков самостоятельного решейия учащимися задач не лучшим обрааом сказывается в практике работы учителя. Так, о слабой подготовленности учащихся к самостоятельному решению геометрических задач говорят результаты выпускных экзаменов по геометрии за 8-летнюв школу (с 1979 по 1986 гг.), результаты вступительных экзаменов в вузы по стране: от 60% до 85% выпускников 8-летних школ и от 5554 до 75/» абитуриентов не справляются с решением предложенных на экзамене геометрических задач*.

Длительное наблюдение за организацией и проведением самостоятельных работ в различных школах Таджикистана позволило конкре-

I См.например, а. "Математика в школе" 1978. - № I. - СЛ4-57;

1979. - К» 5. - С.43-48 и др.

тизировать причины, объясняющие недостаточный уровень сформиро-ванности .умений и навыков учащихся самостоятельного решения геометрических ээдвч: I) нерегулярно проводятоя самостоятельные работы (об атом свидетельствует, например, то, что из 140 посещенных нами упеков геометрии в различных школах, только на 52 уроках наблюдалось проведение самостоятельной работы, причем, на этих уроках на самостоятельную работу тратилось лишь 15-20 процентов учебного времени)} 2) в »игольной практике учителя не используют в достаточном разнообразии виды и формы самостоятельных работ по геометрии} 3) основная тяжесть самостоятельной работы зачастую падает нэ домашние задания, к которым учащиеся часто не подготовлены} 4) уровень методической подготовки будущих учителей математики часто не-доитаточен (а у части выпускников педвузов отсутствуют четкие представления об организации самостоятельной работы учащихся, о структуре процесса решения задач, об умениях и навыках, которые необходимы для решения геометрических задач и т.п.)} 5) на таджикском языке отсутствует соответствующая литература по методике, педэгогике и психология} 6) отсутствует и единая терминология (переведенные на таджикский язык в разные годы из различных первоисточников математические термины часто толкуются неоднозначно) и т.д.

Виявленное несоответствие между фактическим уровнем сформи-роввнности у учащихся умений и навыков самостоятельного решения . геометрических задач и важностью атих умений и навыков для математической подготовки учащихся обусловило актуальность темы нашего исследования. •

Цель исследования. Разработка методической системы поэтапного и целенаправленного формирования у учащихся умений и навыков самостоятельной деятельности в процессе решения геометрических задач, учитывающей специфику работы таджикской национальной школы.

Объектом исследования явился процесс обучения решению задач по курсу планиметрии.

Предметом исследования явилась методика формирования у учащихся неполной средней школы умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач.

Результаты изучения психолого-дидактической и методической литературы и состояние методики обучения учащихся самостоятельному решению задач в практике школы позволили выдвинуть гипотезу

исследования: если обучение школьников решению геометрических задач будет проводиться поэтапно, с последовательным завершением отработки необходимых на каждом зтапе навыков с помощью специальной системы дидактических заданий и приемов работы, то у учащихся будут сформированы умения и навыки самостоятельного решения геометрических задач, что повысит-в целом качество обучения геометрии.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи*. ■

1. Выявить психолого-педагогические особенности самостоятельной учебной работы школьников.

2. Выявить роль и место геометрических задач в процесое организации самостоятельной работы учащихся.

3. Установить состав и структуру умений и навыков самостоятельной работы при решении геометрических задач, которые необходимо формировать у учащихся с целью успешного изучения курса геометрии в 6-В классах.

4. Сформулировать требования к специальной системе дидактических заданий, поправленных на формирование у учащихся 6-В классов умений и навыков самостоятельного, решения геометрических задач.

5. Создать методику поэтапного формирования умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач с учетом специфики таджикской школы.

6. Разработать систему дидактических заданий, позволяющую формировать умения и навыки самостоятельной роботы в процессе решения геометрических задач, а также определить приемы работы с этими заданиями.

Проблема, гипотеза и задачи исследований обусловили выбор следующих методов исследования: анализ работ классиков марксизма-ленинизма, партийных документов, психолого-педогогической и философской литературы, анализ прогрвмм по математике для средней школы, учебников, учебно-методических пособий, научно-методической литературы по проблеме исследования; наблюдение за работой учителей и учащихся школ Таджикской ССР на уроках геометрии в 6-8 классах; анализ практики работы учителей Таджикистана по организации и проведению работы по обучению учащихся самостоятельному решению задач; анализ письменных рвбот учащихся, анализ результатов анкетирования учителей; педагогический эксперимент.

Научная новизна исследования состоит в том, что его результатом явилась специально созданная методическая система поэтапного обучения "школьников самостоятельному решению геометрических задач; выявлены ооновные компонент, входящие в состав умения и Пашков самостоятельного решения геометрических задач в неполной средней школе; разработана система заданий, обеспечивающая поэтапное формирование умения и навыков самостоятельной роботы; сформулированы требования к этой оистеме заданий; рассмотрели возможные приемы формирования умении и навыков самостоятельного решения задач при обучении геометрии учащихся неполной средней школы; выявлены особенности формирования умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач учащимися школ Таджикской СОР.

Практическая значимость выполненной работы заключается в возможности использования разработанной автором методики и системы дидактических заданий в процессе преподавания геометрии, независимо от того, по каким учебным поообиям будет проводиться обучение, с целью совершенствования умений и навыков самостоятельного решения учащимися геометрических задач. Разработанная методическая система обучения решению геометрических задач эффективно монет быть использоввна при учете специфики работы национальных школ.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Результаты исследования докладывались ввтором и обсуждались на заседаниях и семинарах кафедры методики преподавания математики ДГПИ им.Т.Г.Шевченко (ежегодно), кафедры методики преподавания ЫГПИ йМ.В.Й.Ленина (1986, 198?, 1989 гг.), кафедры методика преподавания ывтеывтики КГПИ им.А.М.Горького (1983 г.), на курсах усовершенствования учителей при ИУУ г.Душанбе (I98I-I980 гг.), на заседаниях методических объединений учителей математики ряда школ г.Душанбе, ленинского и Орджоникидзеобэдского районов (198Г-1988гп), не ежегодных (I98I-I988 гг.) научно-практических конференциях, посвященных дню рождения а.И.Ленина, ив республиканских педагогических чтениях (198? г.).

Разработанная эвтором система заданий и приемы формирования умений и навыков самостоятельного решения эадвч внедрены в практику работы учителей 6-8 классов школ г.Душанбе (№ И, 15, 38, 4-5, 46), в школы Ленинского района (fe 80).

Не защиту выносятся:

I. Система умений и навыков, необходимых учащимся для семо-

стоятельного решения геометричеоких задач по куроу планиметрии.

г. Методика поэтапного формирования умений и навыков самостоятельного решения учащимися планиметрических звдеч.

3. Система заданий, позволяющая поэтапно формировать умения и навыки самостоятельного решения геометрических задач, в твкке требования к такой системе.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и трех приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, ставится цель, формулируются задачи исследования, гипотеза и методы исследования, указываются новизна и практическая значимость работы.

В первой главе на основа анализа педагогической литературы рассматриваются основы организации самостоятельной работы учащихся в процессе обучения геометрии.

В первом параграфе анализируются: понятие самостоятельной работы в психологии, дидактике и методике; рассматриваются классификации видов самостоятельной работы; психолого-дидактические и методические основы формирования у учащихся умений и навыков самостоятельной работы при решении задач; подчеркивоется, что существенные признаки самостоятельной работы наиболее полно и удачно выражены в исследованиях П.И.Пидкасистого. По его мнению, самостоятельную работу следует рассматривать квк сродство вовлече- , ния учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, как сродство логической и психологической организации этой деятельности. Исходя из такого понимания самостоятельной работы, в диссертации подчеркивается, что главным для организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики (в честности, геометрии) является решение задач и что самостоятельное решение учащимися задач служит одним из условий повышения эффективности обучения геометрии в целом.

На основе анализа различных способов классификации самостоятельных работ в диссертации выделены кэк наиболее приемлемые три вида самостоятельных работ: I) работы, содержащее программный материал и выполняемые на уроках; 2) работы, содеривщие прогром-. шшй материал и выполняемые во внеурочное время; 3) роботы не содержащие программный мвтериэл и используемые во гнеклассной рабо-

те. Каждому из этих типов работ соответствуют различные формы самостоятельной работы, которые подробно перечислены в исследовании. В исследовании формулируются требования, предъявляемые к системе организаци'« самостоятельных работ.

На оонове анализе психологической литературы в диссертации выявлено, что обучение решению геометрических задач представляет собой целенаправленную организованную деятельность. Деятельность учащихся по самостоятельному решении геометрических задач будет происходить успешно, если они овладеют действиями нэ уровне умений, навыков и приемов самостоятельной работы на каждом этапе процесса решения задач, эти умения и навыки должны формироваться у учащихся специально.

В исследовании выявлены основные умения и навыки самостоятельной работы по всем основным этапам решения геометрических задач, которые необходимо формировать у учащихся в процессе обучения геометрии, а также выявлены приемы, которые способствуют формированию у учащихоя умений и навыков самостоятельной работы на каждом этапе решения задач в процессе обучения геометрии в 6-8 классах.

Во втором параграфе первой главы выявлены специфические черты самостоятельной работы учащихся по решению геометрических задач. Отмечено, что система самостоятельной рэботы по геометрии отличается от других систем самостоятельных работ (например, от . оистемы самостоятельных работ на уроках мвтематики в 4-5 классах или элгебры в 6-8 классах) следующими специфическими чертами: она должна быть неправлена на формирование у учащихся геометрических представлений} на развитие у них пространственного воображения! на воссоздание логической структуры курса, применяемых в ней методов и получение на этой основе ясного представления о построении современных научных систем? поднятие культуры логического мышления на более высокуп ступень.

Самостоятельные работы по решению геометрических задач можно разделить на четыре основных вида: обучающие, контролирующие. творчеокиэ и воспитывающие. В диссертации подробно рассмотрены роль и место кэадого из этих видов самостоятельной работы учащихся в учебной процеосе.

В третьей параграфе первой главы выявлена специфика решения геометрических задач, указаны их функции, рассмотрены роль, место и функции каждого из видов (на вычисление, на доказательство,

нв построение и на исследование) геометрических задач.

В диссертационной работе используются традиционно установившиеся в методике четыре этапа процесса решения задачи: I) анализ текста задач; 2) поиск плана решения; 3) осуществление найденного плана; Ь) проверка правильности решения задачи и изучения результатов решения задачи. Каждый этап отличается определенными действиями. Выделенная в исследовании структура этапов процосса решения геометрических задвч служит той ориентировочной оейовой, опираясь на которую учитель управляет учебной деятельностью учащихся по формированию умений и навыков самостоятельного решения задач.

В диссертации на основе частных исследований и по результатам теоретического и практического исследований выявлены: специфические трудности процесса решения каждого вида геометрических задач и указаны некоторые пути их устранения; особенности решения каждого вида задач, которые являются ориентирами при организации самостоятельной работы, учащихся в процессе обучения геометрии; основные причины неумения учащихся самостоятельно решать геометрические задачи.

В четвертом параграфе и в приложении 2 изложены результаты анализа практики провидения самостоятельной работы учащихся в школах Таджикистана и приведен перечень мер, рекопендуемых для совершенствования обучения учащихся самостоятельному решению эвдач:

1) разработка специальной методики формирования у учащихся умений и навыков самостоятельной работы, учитывающей особенности

и специфику каждого этапа процесса решения Геометрических задвч; -

2) разработка специальной системы заданий и требований к ней, ориентированных на формирование у учащихся умений и нввыков самостоятельной работы по каждому этапу решения геометрических задач;

3) систематическое и целенаправленное использование учителями в процессе обучения методических приемов, обеспечивающих формирование у учащихся неполной средней школы умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач;

4) создание на таджикском языке методического пособия для учителей, обеспечивающего возможность повышения качества работы по формированию у учащихся умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач.

Вторая глава посвящена разработке методической системы

поэтапного обучения школьников самостоятельному решению геометрических задач. Взаимосвязи элементов этой систем» представлены на схеме I; содержание отдельных элементов этой системы рвскрываотон на стр.П-13. Система предполагает формирование основных утчшй и навыков самостоятельной рвботы нв каждом этапе решонин геометрической задачи, последовательно и с постепенным нврастанисм си-пс-ни трудности заданий. Элементы самостоятельной деятельности учп-щихся на кэадои этапе решения задачи формируются нв протяжения ■ изучения теоретического материале курса планиметрии о учетом специфики геометрических задач, возрастных возможностей учащихся, а также особенностей его преподавания в школах Таджикской ССР.

В процессе решения геометрических задач, которое осуществляется поэтапно (первичный анализ текста задачи, поиск плана решения задачи, реализация плана решения, проверка правильности решения задачи и изучение его результата), с помощью специальной системы учебных заданий, у учащихся постепенно формируются умения и навыки, присущие каждому этапу решения задачи. В ходе решения многих задач по курсу геометрии эти умения и навыки отрабатывают- ' ся для квждого этапа решения зздвчи последовательно (от класса к классу).

На Практике, при формировании специальных умений и павинол, присущих'одному из этапов, происходит определенная работе по формированию умений и навыков, используемых на других этапах решения задачи.

В первом параграфе второй главы дана подробная характеристике каждого этапа формирования самостоятельной деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач, а также указаны психологические особенности и направления в методике формирования умений и -навыков, составляющих каждый из этапов.

Отмечено, что специальное формирование умений и навыков самостоятельной работы долнно проводиться после изучения ноной темы параллельно с закреплением и применением теоретического материала при решении задач как в классной, так и в домашней работе.

Второй параграф посвящен описанию методики поэтапного формирования умений и навыков самостоятельной роботы учащихся по решению геометрических задач.

На 1-ом этапе обучения самостоятельному решению геометрических задач учитель организует работу по анализу текста оодэчи таким образом, чтобы учащиеся научились: I) осмысленно читать текст

СХЗЫА - I

м

о

задачи; 2) грамотно отроить рисунок (чертеж), соответствующий тексту; 3) кратко схематически записывать условия и требовании ааля-чи,

Но П этапе деятельность учителя направлена на формирование у учащихся умений и навыков ведения поиске плана решения задачи: I) проведения вторичного'внализв текста задачи с целью установления полноты постановки задачи й связи между данными и требованиями} 2) переформулировки требований задачи и текста задачи в целом с целью актуализации знаний, необходимых для решения задач; 3) выполнения дополнительных построений к чертежу с целью установления связи между данными и искомыми; 4) разбиения задачи на подзадачи.

Использование специальных учебных заданий при формировании умений и новиков проведения вторичного (более детального) анализа текста задачи проиллюстрируеи следующими примерами:

1) о несформулированным требованием: "Один из углов параллелограмма вдвое больше другого ...";

2) с недостающими данными: "Периметр параллелограмма АВОД равен 2, 4 и, ... Найдите его стороны"; -

3) о лишними дэнными: "Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его оторон, относятся как 4:5, а острый угол на 20° меньше тупого. Найдите углы ромба";

4) о противоречивыми данными: "Периметр параллелограмма равен 12 м, а разность сторон 8 и. Найдите стороны" и т.п.

Сначала учитель сам показывает способы решения таких задач, а потом постепенно задает их для коллективной и индивидуально!! работы. В результате выполнения таких заданий учащиеоя (о цель» устранения "недостатков" в тексте задачи) проводят тивтелишИ анализ текста звдечи, вктувлизируп знания, устанавливаю? полноту задачи и связи между донными и требованиями.

Часто оказывается полезно парефориуяироввть требования задачи, в результате чего происходит актуализация знаний, необходимых для решения задачи. В исследовании локаЭ9но,кок учитель, используя специальные'задания, формирует у учащихся умение "пероформулировки требования" в процессе решения задачи; усложняя еодония, для выполнения которого недостаточна "переформулировка требования" (особенно'когда нужно проводить дополнительное построение к чертежу), переходит к формировании приема ''переформулировки текста задачи в целом", способствующему актуализации знаний и проводчир» дополнительного построения к чертежу с целью установления связи

пул,ад дашшми и требованиями задачи. Однако текст некоторых задач требует многократного переформулирования условий и требований, которые на под силу каждому ученику.

В диссертации показано, что с целью организации самостоятельно ¡i роботы учощихон в процессе решения более сложных задач, учитель сначала разбивает ати задачи на более простые подзадачи и предлагает учацимся последовательно решать их, в потом, после ре-иония подзадач, предлагает решать основную задачу. Приведем кон- • крелшй пример,

S а дач а I. ¡¡mío; ¿ABC, АВ « 44 и, ВС = 17 и, АО в 39 м.

На:.ти : Л,. , íi¡, kt . Задача g. ¿ано: а ЛВС, АВ е 44 и, БС в 17 м, АС = 39 м. Из вершины С проведена высота СД (СДХ АВ).

Найти: АД и ВД.

Задача 3. (основная). В равнобедренной трапеции большее основание равно 44 ы, боковая сторона I? м и диагональ 39 м. Найти высоту и меньшее основание. Предъявляя зти задачи в последовательности: te I, 2, 3, учитель стремится к тому, чтобы семиклассники научились, пользуясь опытом, полученным при решении подзадач, решать основную задачу. Для итого учитель требует от учащихся обоснования каждого шага при решении подзадачи. После того, как этот прием освоен учащимися, учитель постепенно переходит к использованию приема "Разбиение задачи на подзадачи".

На 1С этапе обучения формируются умения и нввыки реализации найденного плана решения задачи и оформлении решения: I) умения и навыки обоснований (письменного или устного ) хода решения звдачи| 2) умения п нввыки оформления найденного способа решения задачи. Поквзывоетсп, в частности, что запись решения задачи в форме "двух колонок" (в одной символическая запись, а в другой - словесные пояснения) служит одним из средств проверки правильности решения 88дачи и обучения учащихся усвоению процосса решения вадач.

lia ТУ этапе обучения, наряду с закреплением умений и навыков, сформированных на предыдущих этапах, формируются умения и навыки, евнэвшше с проверкой правильности результата решения задачи: I) пошаговый анализ решения задачи; 2) составление и решение обратной ввдвчи; 3) решение задачи другим способом; 4) проверке правильности решения задачи с помощью микрокалькулятора (МК); 5) практи-

ческая оценка результатов решения задачи.

На основе наблюдений за опытом работы лаборатории 8ВТ научно-исследовательского института школ MHO РСФСР нами впервые введен прием повторного проведения вычислений при использовании микрокалькулятора о предвари!ельным составлением прогреми для вычисления Со Целью проверки правильности решения задачи, а также проведения вычислений при решении практических задач в 8-ом классе). Этот прием используется лишь тогда, когда учащиеся овладевают элементарными приемами работы с микрокалькулятором. Применение его имеет смысл при решении геометрических задач вычислительного характера:

1) при нахождении площади фигуры, при нахождении величин различных элементов фигуры по формулам и т.п.;

2) при нахождении тригонометрических функций углов и нахождении угла по данному значению функции (здесь МК о успехом заменяет таблицы);

3) в задачах на решение треугольников и т.д.

В третьем параграфа нв основании проведенного исследования формулируется целостная система требований: к отбору и постановке отдельных задач; к системе задач любого дидактического назначения; к системе задач, предназначенных для формирования умений и навыков самостоятельного решения.

Перечислим, например, требования к системе аадач на формирование умений и навыков самостоятельного решения.

1) Система задач должна содержать задания, позволяющие:

- проводить тренировочные работы, под руководством учителя, готовящие к самостоятельному решению задвч;

- проводить полусамостоятельные работы;

- проводить полностью самостоятельные работы по решению reo-' метрических задач.

2) Системе "задач должна позволять поэтапно формировать навыки и умения самостоятельной работы учащихся по решению геомптрл-чеоких задач.

3) Система задач должна включать задания, позволяющие успешно осуществить формирование умений и навыков по каждому этапу самостоятельной работы учащихся при решении геометрических задач.

В последнем параграфе описываются методика и результаты экспериментального исследования.

и -

Эксперимент проводился в период о 1979 по 1988 гг. и состоял из 3-х этапов; констатирующий (1979-1981 гг.) поисковый (19В1 г.) и обучающий (1981-1988 гг.). Диссертант в эти годы работал учителей математики в средней школе и преподавателем в вузе.

Целями проведения констатирующего и поискового экспериментов были проверка состояния исследования отдельных вопросов организации и методики обучения учащихся самостоятельному решению геометрических оадач, а также разработка методики дальнейшего экс- • перименте. Результаты проведения констатирующего и поискового экспериментов позволили уточнить составляющие компоненты общих умений и навыков самостоятельной рвботы по каждому этопу решения зв-дачи, выявить и систематизировать приемы работы учителя и учащихся на каждом этапе решения задачи, определить их роль и место в процессе обучения геометрии. 8десь не разрабатывалась системе заданий, направленная на формирование у учащихся умений и навыков самостоятельной рвботы на каждом этапе решения задачи.

Целью проведения обучающего эксперимента была проверка'всех рвврвботанных звеньев методики обучения учащихоя самостоятельному решению геометрических задач и проверка гипотезы исследования. При проведении обучающего эксперименте были взяты примерно одинаковые- по уровню подготовленности составы учащихся в экспериментальных и контрольных группвх.

В обучающем эксперименте работа по формированию у учащихся умений и навыков самостоятельно решать задачи проводилась непосредственно в учебном процессе. Методическвя обработка зэдвч ив действующего учебнике геометрии для экспериментальных классов была направлена на'то, чтобы в процессе их решения у учащихся формиро-ввлись умения и навыки самостоятельной рвботы на каждом этапе решения задачи. Учащиеся контрольных классов обучались посредством системы задач из действующих учебников, дидвктичеоких материалов к ним и имеющихоя методических рекомендаций.

Педагогический эксперимент подтвердил выдвинутое нвми предположение о необходимости формирования у учвщихоя умений и навыков спмостоятвльного решения геометрических звдвч нв основе сформулированных в § 3 2 главы требований. Эксперимент подтвердил действенность разработанной нвми методики поэтапного обучения решению геометрических задач с помощью специальной системы учебных заданий н приемов, в текже показвл, что умения и навыки, присуще 1-ому втнпу решения задачи, успешно формируются на материале геометрии

6-го классе; умения и нввыки, соответствующие 2-ому этапу - в 7 классе; умения и навыки 3-4 этапа - в 8 классе.

• ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. На основе теоретического' и экспериментального исследовании выявлены основные умения и навыки, необходимые для успешной самостоятельной работы учащихся на всех основных этапах решения геометрических задвч.

2. Разработан один из возмонных вариантов специальной методики поэтапного формирования у учащихся умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач в курсе планиметрии и показано, что от уровня сформированное^ умений и нввыков самостоятельно решать геометрические задачи зависит эффективность обучения геометрии в целой.

3. С целью систематического и постепенного (при нарастании степени трудности заданий) формирования у учащихся умений и навыков самостоятельно решать задачи в ходе обучения планиметрии, роз-рзботаны некоторые новые приемы работы учителя и учащихся 'на.,каждом из этапов процеосв решения задачи.

4. Разработана специальная система заданий (и требования к ней), направленная на поэтапное формирование умений и навыков самостоятельно решать задачи.

5. Показано, что разработанная методика применима лишь в условиях специальной системы заданий, ориентированных но формирование у учащихся умений и навыков самостоятельной работы на каждом этапе процесса решения задачи и отвечающих сформулированным л диссертации требованиям.

6. Показано, что разработанная методика имеет особо важное значение для национальных школ, где обучение ведетоя на родном языке (а также не русском яаыке, не являющимся родным языком учащихся).

Основное содержание исследования отражено в оледующих стпттпх диссертанта:

1. О конгруэнтности фигур в У1-ом классе // В кн.Оптимизация процесса обучения математике: Учебное пособие. - Душанбе, 1?01, с.38-39 (на тадж.яэыке).

2. Организация самостоятельной работы учащихся в процессе геометрических построений. Мактаби Советй, 1982, № 10, с.42-44 (на тадж. языке).

3. Решение геометрических задач прикладного характера как средство развития творческих способностей учвщихся // В кн.: Обучение рменип прикладных задач: (Сборник статей). - Душанбе, 1983, с.25-28.

4. Начало процесса решения задач. Мактаби Советй, 1986, И1 6 0.42-43 (на тад».языке).

5. Организация самостоятельной работы в процессе решения геометрических задач в У1 классе // В кн.: Повышение эффективности уроков математики в школе: (Сборник научных трудов). - Душанбе, 1986, с,87-90 (на тадк. языке).

6. Различные способы проверки правильности решения геометрических зэдач в 6-8 классах // В кн.: Совершенствование уроков математики и физики в общеобразовательной и профессиональной школе: (Сборник отатей) - Душанбе, 1988 (на тадк. языке). - с.28-32.

7. Формирование умений и навыков решать задачи в курсе гео-ыетрии У1-УШ классах // В кн.: Методические рекомендации к изучению геометрии в средней школе: (Сб.статей). - Душанбе - 1989. (на тада. языке) - с.22-27.