автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Задачи на разрезание как одно из средств обучения планиметрии в основной школе

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Дедовец, Жанна Геннадьевна, 2002 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I Теоретическое обоснование применения задач на разрезание в процессе обучения планиметрии

§ 1 Некоторые проблемы изучения систематического курса планиметрии

§ 2 Задачи на разрезание и их дидактические возможности

§ 3 Задачи на разрезание как средство развития умения работать с чертежом

§ 4 Задачи на разрезание как средство воспитания потребности в логическом доказательстве

§ 5 Задачи на разрезание как средство развития рефлексивной деятельности при обучении планиметрии

ГЛАВА II Методика обучения решению задач на разрезание

§ 6 Основные положения методики обучения решению задач на разрезание

§ 7 Этапы обучения решению задач на разрезание

§ 8 Методика и основные результаты экспериментальной работы

Введение диссертации по педагогике, на тему "Задачи на разрезание как одно из средств обучения планиметрии в основной школе"

Геометрия является одним из школьных предметов, имеющих большой развивающий и образовательный потенциал, чем, безусловно, привлекает внимание педагогов, методистов, ученых. Содержание курса, его структура, сЪотношение в нем интуиции и логики, роль тех или иных методов обучения и другие вопросы на протяжении всей истории преподавания геометрии заслуживали пристального внимания.

Бесспорным остается тот факт, что одной из важных задач преподавания геометрии является развитие ученика средствами предмета. Но далеко не всегда эффективность реального обучения школьников достигает того уровня требований, который предъявляется обществом к качеству знаний учащихся, степени сформированное™ определенных умений и навыков, а также к интеллектуальным свойствам личности.

Складывающаяся ситуация обуславливается целым рядом трудностей объективного и субъективного характера, с которыми встречаются многие учащиеся при изучении систематического курса геометрии В психолого-педагогической и методической литературе среди основных причин появления трудностей при изучении школьниками первых разделов планиметрии чаще всего называются следующие: недостаточная геометрическая подготовка учащихся I - VI классов; низкий уровень развития мыслительных операций; отсутствие у учащихся потребности в дедуктивном доказательстве геометрических фактов; неразработанность отдельных вопросов методики преподавания геометрии и т. д.

Отсутствие в курсе математики начальной школы содержательного геометрического материала приводит к тому, что учащиеся V-VI классов могут решать лишь простейшие задачи на распознавание многоугольников; чертить прямоугольник и квадрат с заданными сторонами и измерять длину отрезка. При этом учащиеся не умеют анализировать заданную конфигурацию (разбить целое на части и снова объединить части в целое), допускают многочисленные ошибки при измерении геометрических величин, обнаруживают несостоятельность при решении задач, связанных с выполнением практических измерений.

Психологи отмечают, что в плане умственного развития для учащихся V-VI классов характерен переход от стадии конкретных операций к стадии формальных операций. Дети этого возраста, не имея достаточного собственного опыта, не готовы преобразовывать ситуацию во внутреннем мысленном плане, поэтому быстрый, не подкрепленный практическим опытом переход к формальным правилам затрудняет развитие мыслительных операций.

Важное общеобразовательное значение имеет умение рассуждать логически и убедительно, что в применении к геометрии означает умение доказывать. Знакомство школьников с логическими доказательствами и в настоящее время остаётся одной из сложных методических проблем. Учащиеся не осознают необходимости доказательства геометрических фактов, не понимают его сути. Особенности геометрических задач на доказательство создают психологический барьер. Но ещё более серьёзные проблемы возникают при самостоятельном доказательстве утверждений. Причиной тому является недостаточность личного опыта в построении логических доказательств. То есть ученик не знает зачем, не знает что и не знает как доказывать, поэтому успех при выполнении таких заданий чаще всего случаен. Важным моментом в обучении доказательству является формирование внутренней потребности в логических обоснованиях утверждений. В методической литературе по-разному предлагается решать данную проблему. Некоторые авторы

В.М. Брадис, Н,М. Рогановский, А.П. Сикорский, И.С. Сомин-ский, З.П. Чиркина и др.) считают, что данная проблема может быть решена единовременно на первых уроках геометрии и предлагают систему упражнений, мало связанных или совсем не связанных с изучаемым материалом. На наш взгляд, проблема воспитания внутренней потребности в доказательстве является многоаспектной и её решение необходимо проводить по разным направлениям в течение длительного времени.

Необходимость целенаправленной работы по формированию у учащихся приемов работы с чертежом на начальном этапе изучения курса геометрии отмечалась в исследованиях психологов, педагогов, методистов (Г.А. Владимирского, В.В. Добровольского, Е.Н. Кабановой-Меллер, Б.Ф. Ломова, И.Ф. Протасова и др.). Процесс формирования и развития умения работать с чертежом длительный и непрерывный. Его нельзя связать с изучением какой-то определенной темы или группы тем, поэтому он должен быть организован на протяжении всего курса геометрии при изучении любой темы.

Однако следует учитывать, что геометрический чертеж при неправильном его использовании может оказать и тормозящее влияние на процесс усвоения геометрических понятий и теорем. Многие учащиеся затрудняются в распознавании известных геометрических фигур при их нестандартном расположении на плоскости или при включении их в некоторую геометрическую конфигурацию, а также и в определении взаимного расположения геометрических фигур и их элементов. В большинстве учебников основная часть рисунков располагается стандартно. Например, при изображении прямоугольного треугольника один из катетов обязательно горизонтален, в равнобедренном треугольнике одна из равных сторон никогда не выступает основанием. Поэтому затруднения учащихся могут быть связаны с односторонностью и ограниченностью наглядного опыта.

Психологами установлено, что знание эффективнее усваивается школьником в процессе специально организованной деятельности, когда ученик работает не только под руководством учителя, но и большую долю действий выполняет самостоятельно. В то же время традиционная методика преподавания геометрии использует такие методы обучения, при которых деятельность учащихся при изучении нового материала заключается в основном из воспроизведения рассказа учителя или пересказа содержания учебника.

В учебниках по геометрии, среди предлагаемых учащимся теорем, есть такие, которые учащиеся смогут при специальной организации обучения доказать самостоятельно, опираясь на ранее полученные знания. Но в учебном процессе самостоятельные работы организуются крайне редко и в основном для закрепления и повторения полученных знаний. Такие работы не носят развивающего характера, а учащиеся не занимают амнвной позиции, поэтому способ деятельности часто остаётся ими неосознанным

При этом следует учитывать, что у подростков 13 - 15 лет способность к абстракции уже значительно выше, чем раньше, но все же они более склонны к конкретной деятельности, нежели к теоретическим рассуждениям. Поэтому при изложении курса планиметрии в каждой теме следует находить возможности для того, чтобы опытным путем выполнялись действия, которые приводили бы учащихся к гипотезам, подтверждающимся в дальнейшем логическим путем.

В психологии и педагогике отмечена важная роль рефлексии для развития мышления учащихся (В.В. Давыдов, А.З. Зак, Ю.Н. Кулюткин, И.Н. Семенов, С.Ю. Степанов и др.). Переход учащихся на самый высокий уровень теоретического мышления (рефлексирующий) не возможен без специального обучения, без специальных задач В действующих учебниках задачи подобраны так, что объекты, о которых идет речь в условии, всегда существуют, поэтому решение таких задач возможно без предварительного исследования объекта Однако, чтобы подготовить людей способных к самостоятельным исследованиям, необходимо рассматривать с учениками задачи, условия которых не определяют объектов, приучая к критическому анализу условий Кроме того, нередко школьники привыкают к тому, что в задаче всегда содержится лишь необходимые для решения данные и каждое из них должно быть использовано Тем самым создаются ситуации, противореча щие реальной действительности, в которой никто заранее не отбирает необходимые данные Такие задачи не приближают обучение к жизненной практике Приемы, способы действий, заложенные в них, остаются для учащихся неосмысленными и неосознанными У школьников не вырабатываются критерии и правила, которыми в дальнейшем можно руководствоваться при определении стратегии и тактики решения новых задач, не формируются навыки самокон троля и самоанализа учебной деятельности И следствием этого является мечаническое заучивание геометрических фактов, непонимание логики построения доказательства теорем, неумение решать геометрические задачи

Кроме того, успех в учебе во многом зависит и от способности ученика управлять своей деятельностью, осуществлять обратную связь в учении через самоанализ и самоконтроль за ходом усвоения учебного материала Эти умения неразрывно связаны с реф-1 %сией, которая выступает одним из важнейших компонентов учебной деятельности и обеспечивает успешное решение творческих задач, способствует становлению самовоспитывающейся и саморазвивающейся личности, помогает учащимися в обосновании собственных действий

В методике преподавания геометрии проблеме развития рефлексивной деятельности не уделяется достаточного внимания Возможность формирования у школьников способности к рефлексии, которая обеспечит большую продуктивность учебной деятельности при изучении различных разделов геометрии подтверждается двумя следующими фактами С одной стороны, изучение геометрии требует развития склонности к прогнозированию, самоконтролю, самооценке и других проявлений рефлексии С другой стороны, именно в подростковом возрасте имеются благоприятные условия для ее формирования активность детей, готовность их включаться в разные виды деятельности, стремление к самостоятельности

В настоящее время ведутся интенсивные поиски путей, позволяющих устранить имеющиеся недостатки Так, например, появились учебники по математике для 5-6-х классов, которые обогащены геометрическим содержанием (Г В Дорофеев, И Ф Шары-гин) Вышло в свет учебное пособие по геометрии для учащихся VIII классов, в которых элементы стереометрии и планиметрии изучаются параллельно (А Д Александров, А Л Вернер, В И Рыжик) Однако следует учесть, что большинство общеобразовательных школ, в том числе и в республике Карелия, работает по традиционным учебникам Следовательно, есть необходимость искать резервы, которые позволяли бы совершенствовать процесс обучения геометрии в имеющихся условиях

Рассмотренные выше проблемы обуславливают, во-первых, актуальность процесса развития умения работать с чертежом, воспитания внутренней потребности в доказательстве и развития рефлексивной деятельности, во-вторых, поиск средства, использование которого может способствовать комплексному устранению обозначенных проблем или частичному их решению.

В нашей работе мы обратились к задачам на разрезание, т. е к таким задачам, которые непосредственно связаны с методом разрезания фигур. Сочетание в них наглядности, логики и практики сделало данные задачи интересными для их исследования как одного из средств обучения планиметрии.

Авторы школьных учебников используют метод разрезания фигур для ьывода формул площадей многоугольников, но в дальнейшем использование этого метода ученикам не демонстрируется. Однако данный метод необходим при решении достаточно широкого круга геометрических задач. Имеющиеся задачи на разрезание в школьных учебниках системы не образуют. Они случайны и затеряны среди других задач. Эпизодическое их решение недостаточно для того, чтобы учащиеся овладели методом разрезания и могли его применять. Поэтому данный метод остается скрытым от учеников

Мы считаем важным реализовать в методике обучения два взгляда на исследуемые задачи Во-первых, ученики должны овладеть методом решения указанных задач, т.е. в этом случае задачи на разрезание являются целью обучения. Во-вторых, выявить дидактические возможности этих задачи, позволяющие использование их как одно из средств обучения геометрии.

Поэтому проблемой нашего исследования является выявление дидактических возможностей задач на разрезание, обоснование места и времени их применения в процессе обучения планиметрии в основной школе.

Объектом исследования выступает процесс обучения планиметрии.

Предметом исследования является методика обучения решению задач на разрезание.

Гипотеза использование в процессе обучения планиметрии задач на разрезание способствует развитию умения работать с чертежом, воспитанию внутренней потребности в доказательстве и развитию рефлексивной деятельности учащихся.

Для подтверждения гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

• выполнить анализ психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме;

• раскрыть содержание понятий «задачи на разрезание», «метод разрезания фигур»;

• выполнить анализ научной и учебной литературы с целью выявления возможностей использования задач на разрезание в школьном курсе планиметрии;

• выявить возможности использования задач на разрезание как средства развития умения работать с чертежом, воспитания внутренней потребности в доказательстве и развития рефлексивной деятельности учащихся;

• обосновать теоретически и практически возможность и целесообразность использования задач на разрезание как естественной составной части школьного курса планиметрии;

• разработать научно-методические рекомендации по использованию задач на разрезание при обучении планиметрии в основной школе;

• разработать методику обучения решению задач на разрезание;

•экспериментально проверить эффективность полученной методики.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической литературы по проблеме исследования; педагогический эксперимент с последующей качественной и количественной обработкой его результата; наблюдения за деятельностью учащихся при решении задач на разрезание, наблюдения за деятельностью учителей по организации обучения учащихся решению задач на разрезание; беседы с учителями по проблеме исследования; анкетирование учителей и учеников; анализ письменных работ.

В ходе исследования учитывался 10 - летний опыт работы автора в качестве учителя математики.

Ведущим методом исследования стала опытная работа. Базой опытной работы служили 7-8 классы школ N 29, N 34, лицея N 30 и Университетского лицея г. Петрозаводска.

Исследование проводилось с 1997 по 2001 годы в три этапа

Задача первого этапа исследования (1997-1998 г.г.) заключалась в осмыслении научной проблемы, уточнении представления об объекте и предмете исследования. В этот период изучались литературные источники и анализировалось состояние исследуемой нами проблемы, велась подготовка учителей к осуществлению обучения решению задач на разрезание, разрабатывались исходные теоретические позиции и гипотеза исследования. На этом этапе был проведен констатирующий эксперимент. Полученные данные позволили определить цели, объект, предмет, выдвинуть гипотезу и задачи исследования, наметить программу экспериментальной работы.

На втором этапе (1998-2000 г.г.) продолжалось изучение психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме, уточнялись некоторые теоретико-методологические положения, составляющие основу диссертационного исследования, осуществлялась экспериментальная работа по развитию у школьников умения работать с чертежом, внутренней потребности в доказательстве, развитию рефлексивной деятельности на занятиях по геометрии.

На третьем этапе (2000-2000 г.г.) анализировались и обобщались результаты экспериментальной работы. В этот период разрабатывались и внедрялись в практику научно-методические рекомендации по совершенствованию процесса обучения планиметрии в основной школе.

Теоретической базой исследования явились положения теории познания, современной философии образования, психологии; системный подход в построении методики обучения; теория управления учебной деятельностью; работы в области развивающего обучения математике.

Научная новизна исследования состоит в следующем

• обоснован новый подход к использованию задач на разрезание в школьном курсе планиметрии как естественной его составляющей,

• выделены три качественно различных этапа обучения решению задач на разрезание;

• для каждого этапа составлена своя система упражнений,

• сформулированы и внедрены научно-методические рекомендации по использованию разработанной методики с целью совершенствования процесса обучения планиметрии в основной школе.

Практическая значимость: разработанная методика может быть использована в условиях основной школы без перестройки учебных планов и программы, она позволяет использовать любой из действующих учебников, не требует дополнительного времени и обеспечивает эффективное усвоение учебного материала.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование возможности и целесообразности использования задач на разрезание при обучении планиметрии.

2. Разработанная методика обучения решению задач на разрезание.

Апробация результатов исследования: Основные теоретические и практические положения исследования, результаты эксперимента и выводы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях (Карельский государственный педагогический университет 1998, 2000 г.г. и Университет г. Йоэнсуу, Финляндия, 1998, 2000 г.г.), на II межрегиональной научной конференции (Вятский ГПУ, г. Киров, 2001 г.), на Герце-новских чтениях (Санкт-Петербург, 1999-2001 г.г.), на семинарах преподавателей кафедры геометрии и методики преподавания математики физико-математического факультета КГПУ (1998-2001г.г.), на курсах повышения квалификации учителей математики Республики Карелия (январь, сентябрь 2000-2001 г.г.).

Основные положения диссертация отражены в следующих публикациях:

1. Significance of Problems in Cutting in School Planimetry Course // Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Higher Education. - Joensuu University Press, 1998. - P.145-146.

2. Independent work of pupils in studying new material on the topic "Polygon areas" // Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Higher Education. - Joensuu University Press, 2000.-P.125-129.

3. Задачи на разрезание как средство воспитания потребности в логическом доказательстве // Проблемы теории и практики обучения математики. Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую научную конференцию «54-е Герценовские чтения». - СПб., 2001,- С.64-68.

4. Задачи на разрезание как средство воспитания потребности в логическом доказательстве // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Тезисы докладов II межрегиональной научной конференции.- Киров, 2001.- С 84-85.

5. Задачи на разрезание как средство формирования умения работать с геометрической фигурой // Актуальные проблемы математики и методики её преподавания. Межвузовский сборник научных трудов.- Пенза, 2001.- С.157-162.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе II

В данной главе предстояло экспериментально подтвердить гипотезу проводимого нами исследования, выдвинутую на основе теоретической работы, описанной в первой главе.

Для достижения поставленной цели работа проводилась в три этапа. Первый этап подтвердил наличие методических проблем: низкий уровень умения работать с чертежом; большинство учащихся при решении задач проявляет формальную рефлексию; не сформирована внутренняя потребность в доказательстве. На втором этапе уточнялись основные положения разрабатываемой методики обучения. С учетом особенностей данной методики были выделены и описаны три этапа обучения решению задач на разрезание. Действенность методики проверялась её использованием при обучении планиметрии, а именно: в темах «Четырехугольники» и «Площадь». На третьем этапе с помощью методов статистической обработки выдвинутая гипотеза была экспериментально подтверждена.

158

Заключение

Проведенное диссертационное исследование свидетельствует о наличие ряда трудностей при изучении систематического курса геометрии, что позволяет сделать следующие выводы.

Решение геометрической задачи или доказательство теоремы начинается с выполнения учащимися чертежа, на котором он должен уметь выделить отдельные элементы фигуры, включить эти элементы в различные конфигурации для установления связей между ними, обоснование которых позволит получить необходимый вывод То есть результат деятельности зависит от умения выполнять мыслительные операции при всестороннем рассмотрении чертежа. Но их развитие затруднено, поскольку к ним нужно переходить от практических операций, опыт выполнения которых у учащихся недостаточно накоплен. Кроме того, использование готовых чертежей, как правило, предлагаемых учащимся в стандартном положении, делает их наглядный опыт ограниченным. Поэтому для развития умения работать с чертежом необходима целенаправленная систематическая работа, предполагающая выполнение учащимися практических действий, а также использование нестандартных чертежей.

Важное место в системе математических знаний занимают доказательства. Большую роль при обучении доказательству играет внутренняя потребность в логических обоснованиях утверждений. Для её формирования необходимы специальные задания, в который требование «докажите» отсутствует, а неочевидность геометрического факта приводит ученика к необходимости его обосновать. Формирование внутренней потребности в доказательстве и на сегодняшний день остаётся серьёзной проблемой методики преподавания геометрии.

На уроках геометрии самостоятельные работы организуются в основном для закрепления и повторения новых знаний и недостаточно для получения учащимися новых знаний. При таком обучении школьники не занимают активной позиции, поэтому часто не осознают способа своей деятельности, не могут её планировать, контролировать, корректировать по ходу выполнения и оценивать полученный результат, хотя всё это - важные умения, характеризующие рефлексивную деятельность учащихся.

Следовательно, необходимо искать средс.^а, которые позволят существенно улучшить процесс обучения геометрии, направив его на развитие названных умений.

Одним из таких средств мы считаем задачи на разрезание, к которым мы обратились в нашей работе, т. к. в них сочетаются наглядность, логика и практика. Решение таких задач непосредственно связано с методом разрезания фигур, который при традиционном обучении остается учеником не усвоенным.

Было установлено, что задачи на разрезание служат средством для развития умения читать и преобразовывать чертеж, для воспитания внутренней потребности в доказательстве и развития рефлексивной деятельности

Решение таких задач предполагает не только зрительное восприятие нестандартных чертежей (в том числе, динамичных), но и практическое оперирование с моделями геометрических фигур При этом зрительные операции служат лишь опорой для мыслительных операций, основой которых являются практические действия.

Среди задач на разрезание есть такие, которые нельзя решить, не выполняя многочисленных практических проб. Неочевидность и спорность возникающих в процессе решения задачи фактов превращает задачу в исследование и приводит к возникновению внутренней потребности в доказательстве. Установить или опровергнуть выдвинутую учащимся гипотезу позволяет только логическое обоснование. При этом ученики видят достоинства дедуктивного метода и приобретают дополнительный опыт в построении доказательств.

Овладение учащимися методом разрезания фигур позволяет уже на этапе изучения нового материала организовать самостоятельную работу, результатом которой является вывод формул площадей многоугольников, а также дает возможность применять данный метод при решении широкого круга геометрических задач

В данном исследовании была разработана методика обучения решению задач на разрезание. Выделены три качественно различных этапа обучения решению данных задач, для каждого этапа составлена своя система упражнений.

Проведенная нами экспериментальная работа по внедрению методики использования задач на разрезание доказала, что:

• при обучении геометрии целесообразно и необходимо использовать задачи на разрезание для развития умения работать с чертежом, формирования внутренней потребности в доказательстве, развития рефлексивной деятельности

• задачи на разрезание являются эффективным дополнением к системе задач учебника, которые помогают усилить практическую и развивающую направленность преподавания геометрии.

• включение задач на разрезание как естественной составляющей школьного курса планиметрии делает процесс обучения более успешным и эффективным.

В дальнейшем изучение рассмотренной научной проблемы может быть продолжено в следующих направлениях: использование задач на разрезание при изучении стереометрии и выполнение компьютерной поддержки разработанным методикам

162

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Дедовец, Жанна Геннадьевна, Санкт-Петербург

1. Александров А.Д. Диалектика геометрии // Математика в школе.-1986.- N-1С. 12-19.

2. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе.-1980.-N-3.-C. 56-62.

3. Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого. Лен-д.: Наука, 1988.- 510 с.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Учеб. для 8-9 кл. сред. шк. 2-е изд.- М.: Просвещение, 1995.-413 с.

5. Алексеев Н.Г. Познавательная деятельность при формировании сознательного решения задач. Авореф. дис. канд псих наук.- М., 1975.-28 с.

6. Амонов М.К. Психологические особенности развития математического мышления у учащихся 5-9 классов. Авореф . дис. канд псих, наук -М., 1993.-129 с.

7. Ананьев Б Г. О проблемах современного человекознания.-М.: Наука, 1997.-383 с.

8. Анисимов О С. Диалог как средство формирования культуры мышления в управлении и исследовании развивающегося мышления -М • Ассортимент, 1995.-76 с

9. Анисимов О.С. Методологическая культура педагогической деятельности мышления.-М.: Экономика, 1991.-416 с.

10. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников. Автореф. дис. канд. пед. наук.-Ленинград, 1985.-35 с.

11. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии // Математика в школе.-1973.- N-6.-C. 25-29.

12. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. Пенза: Приволж. книж изд-во, 1969.366 с.

13. Артемов А.К. Формирование у школьников обобщенных математических умений // Методика преподавания математики в средней школе.-Свердловск, 1975.-С. 3-21.

14. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении.-М.: Госполитиздат, 1954.-88 с.

15. Атанасян J1.C., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. Дополнительные главы к учебнику геометрии 8.-М.: Просвещение, 1997.-217 с.

16. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. 11-е изд.- М.: Просвещение, 2001.-383 с.

17. Атаханов Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития.-Москва-Рига, 2000.-204 с.

18. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды.-М.: Педагогика, 1989.-560 с.

19. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе.-М.: Просвещение, 1985.-208 с.

20. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения.-М.: Педагогика, 1977.-251 с.

21. Балл Г.А. О психологии содержания понятия «задача» // Вопросы психологии.-1970.- N-6.-C. 75-78.

22. Басова JI.A. Обучающие программы по алгебре как средство формирования умений и навыков самостоятельной работы у учащихся восьмилетней школы. Дис.канд. пед. наук.-Л-д.,1971.-259 с.

23. Беспалько В.П. Опыт разработки использования критериев качества усвоения знаний // Советская педагогика.-1968,- N-4.-С. 52-59.

24. Богоявленский Д Н , Менчинская Н А Психология усвоения знаний в школе -М АПН РСФСР, 1959 347 с

25. Божович Е Д Психологические особенности развития личности подростка -М Знание, 1979 -99 с

26. Болтянский В Г Равновеликие и равносоставленные фигуры -М Гостехиздат, 1956 -62 с

27. Большунов А Я , Молчанов В А , Трофимов Н М Динамика рефлексивных актов в продуктивной мыслительной деятельности // Вопросы психологии -1984 N-35 -С 117-124

28. Брадис В М Воспитание логических навыков при изучении математики // Математика в школе -1953 N-1 -С 20-24

29. Брадис В М Методика преподавания математики в средней школе Учеб пос для пед инс-тов М Учпедгиз, 1954 -504 с

30. Брадис В М , Минковский В Л , Харченкова В А Ошибки в математических рассуждениях М Учпедгиз, 1959 -191 с

31. Брушлинский А В Психология мышления и проблемное обучение -М Знание, 1983 96 с

32. Брушлинский А В Субъект мышление, учение, воображе ние -М Институт практической психологии, 1996 -392 с

33. Виноградова J1 В Развитие мышления учащихся при обу чении математике -Петрозаводск Карелия, 1989 -173 с

34. Владимирский ГА О методах использования чертежа в преподавании геометрии // Математика в школе-1946 N-4-С 18-31

35. Власенко А И К вопросу о методике доказательства геометрических теорем //Математика в школе-1956 N-1 -С 67-69

36. Возрастная и педагогическая психология Учеб пособие для студентов пед ин-тов / Под ред проф А В Петровского -М Просвещение, 1973 288 с

37. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. Пенза: Приволж. книж изд-во, 1969.366 с.

38. Артемов А.К. Формирование у школьников обобщенных математических умений // Методика преподавания математики в средней школе.-Свердловск, 1975.-С. 3-21.

39. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении.-М.: Госполитиздат, 1954.-88 с.

40. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. Дополнительные главы к учебнику геометрии 8.-М.: Просвещение, 1997.-217 с.

41. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. щк. 11-е изд.- М.: Просвещение, 2001.-383 с.

42. Атаханов Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития.-Москва-Рига, 2000.-204 с.

43. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды.-М.: Педагогика, 1989.-560 с.

44. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе.-М.: Просвещение, 1985.-208 с.

45. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения.-М.: Педагогика, 1977.-251 с.

46. Балл Г.А. О психологии содержания понятия «задача» // Вопросы психологии.-1970.- N-6.-C. 75-78.

47. Басова Л.А. Обучающие программы по алгебре как средство формирования умений и навыков самостоятельной работы у учащихся восьмилетней школы. Дис.канд. пед. наук.-Л-д.,1971.-259 с.

48. Беспалько В.П. Опыт разработки использования критериев качества усвоения знаний // Советская педагогика.-1968.- N-4.-С. 52-59.

49. Богоявленский Д Н , Менчинская Н А Психология усвоения знаний в школе -М АПН РСФСР, 1959 347 с

50. Божович Е Д Психологические особенности развития личности подростка -М Знание, 1979 -99 с

51. Болтянский В Г Равновеликие и равносоставленные фигуры -М Гостехиздат, 1956 -62 с

52. Большунов А Я , Молчанов В А , Трофимов Н М Динамика рефлексивных актов в продуктивной мыслительной деятельности // Вопросы психологии -1984 N-35 -С 117-124

53. Брадис В М Воспитание логических навыков при изучении математики // Математика в школе -1953 N-1 -С 20-24

54. Брадис В М Методика преподавания математики в средней школе Учеб пос для пед инс-тов М Учпедгиз,1954 -504 с

55. Брадис В М , Минковский В Л , Харченкова В А Ошибки в математических рассуждениях М Учпедгиз, 1959 -191 с

56. Брушлинский А В Психология мышления и проблемное обучение М Знание, 1983 96 с

57. Брушлинский А В Субъект мышление, учение, воображе ние -М Институт практи 1еской психологии, 1996 -392 с

58. Виноградова Л В Развитие мышления учащихся при обучении математике-Петрозаводск Карелия, 1989 -173 с

59. Владимирский ГА О методах использования чертежа в преподавании геометрии // Математика в школе-1946 N-4-С 18-31

60. Власенко А И К вопросу о методике доказательства гео метрических теорем //Математика в школе-1956 N-1 -С 67-69

61. Возрастная и педагогическая психология Учеб пособие для студентов пед ин-тов / Под ред проф А В Петровского -М Просвещение, 1973 288 с

62. Восконян К.В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников // Вопросы психологии.-1989.-N-6.-C. 56-61.

63. Выготский Л.С. Проблема отношения развития и обучения в процессе обучения и развития учащихся: Избранные психологические исследования.-М.: Наука, 1977.-320 с.

64. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в сов психологии.- М., 1966-С. 11-43.

65. Гарднер М. Есть идея.- М.: Мир.-1982.-305 с.

66. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения.-М.: Оникс, 1994.-495 с.

67. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии? // Математика в школе.-1991.-N-4.-С. 68-71.

68. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире и математическое образование // Математика в школе.-1991 .-N-1 .-С. 2-4.

69. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях.-М.: Педагогика, 197 7.-135 с.

70. Груденов Я.И. Психолого-педагогические основы методики обучения математике.-М.: Педагогика, 1987.-160 с.

71. Гурова Л.Л. О соотношении компонентов в решении задач // Вопросы психологии.-1968.-N-2.-С. 80-90.

72. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач.-Воронеж: ВГУ, 1976.-327 с.

73. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. (Логико-психологические проблемы построения учебных предметов).-М.: Педагогика, 1972.-423 с.

74. Давыдов В.В. Основные проблемы развития мышления в процессе обучения // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / Под ред И И Ильясова, В Я Ляудис -М Просвещение, 1981 -Ч 7 -С 203-207

75. Давыдов В В Содержание и строение учебной деятельности // Проблема развивающего обучения Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования М Педагогика, 1986 -329 с

76. Д 1выдов В В Теория развивающего обучения-М ИНТОР, 1996 5-»4 с

77. Давыдов В В , Зак А 3 Уровень планирования как уровень рефлексии // Проблемы рефлексии Современные комплексные исследования М Наука, 1987 -С 43-48

78. Далингер В А Об одном способе доказательства // Математика в школе-1993-N-5-С 13-18

79. Далингер В А Организация самостоятельной работы основа развивающего обучения // Математика в школе - 1994 -N-2 -С 26-32

80. Далингер В А Чертеж учит думать // Математика в школе -1990 -N-4 С 32-37

81. Данилов М А Процесс обучения в современной школе -М Педагогика, 1960 -299 с

82. Демидова С И Пути формирования обобщенных умений при обучении геометрии в восьмилетней школе Автореф дне канд пед наук М , 1981 -18 :

83. Дидактика средней школы Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред М Н Скаткина -М Просвещение, 1982 -246 с

84. Драгунова Т В Подросток-М Знание, 1976 -94 с

85. Епишева О Б , Крупич В И Учить школьников учиться математике М Просвещение, 1990 -127 с

86. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроке.-М.: Учпедгиз, 1961.-239 с.

87. Ефимчик А.А. Изучение первых геометрических понятий и доказательств. (Из опыта работы).- Мн.: Нар. асвета, 1963.-48 с.

88. Жарова JI.B. Организация самостоятельной учебно-познавательной деятельности.-М.: Просвещение, 1986.-79 с.

89. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления.-М.: Знание, 1982.-96 с.

90. Зак А.З. Развитие способности действовать в «уме» у школьников 1-Х классов // Вопросы психологии.-1983.-N-1 .-С. 43-50.

91. Зак А.З. Учимся мыслить, стараемся рассуждать.-М.: Форум, 1995.- 119 с.

92. Занков Л.В. О предмете и методах дидактических исследований.-М.: АПН РСФСР, 1962.-148 с.

93. Зарецкий В.К., Семенов И.Н., Степанов С.Ю. Рефлексивно личностный аспект формирования решения творческих задач // Вопросы психологии.-1980.-N-5.-С. 112 -117.

94. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии.-М.: АПН РСФСР, 1963.-200 с.

95. Ильина Т.А. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. институтов.-М.: Просвещение, 1969.-576 с.

96. Ирошников Н.П. Обучение математике в малокомплектной школе.-М.: Просвещение, 1988.-189 с.

97. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников.-М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-148 с.

98. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль чертежа в применении геометрических теорий.-М.: Изд-во АПН РСФСР. Вып. 28, 1950.-С. ' 195-227.

99. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.-М.: Просвещение, 1968.-288 с.

100. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости.-М.: «Педагогика, 1981.-200 с.

101. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике,- Мн: Нар. асвета, 1981.-191 с.

102. Кирия Г.В. О формировании конструктивно-технических умений у учащихся средней школы II Вопросы психологии. -1959,-N-6 -С. 13-26.

103. Клименченко Д.В. Воспитывать исследовательские навыки // Математика в школе.-1972.-N-3.-С. 26-28.

104. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики. В 2-х кн.-М : Просвещение, 1977.-Кн. 1.-110 с.

105. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе.-1990.-N-1.-С. 2-14.

106. Кордемский Б А. Очерки о математических задачах на смекалку -М Учпедгиз, 1958.-1 16 с

107. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой -М : Просвещение, 1981.-112 с.

108. Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся IX-X классов как составная часть политехнического обучения И Математика в школе.-1987.-N-1.-С. 18-21.

109. Костюк Г.С. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований // Вопросы психологии.-1977.-N-З.-С. 7-25.

110. Костюк Г.С., Менчинская Н.А., Смирнов А.А. Актуальные задачи школы и проблемы психологии обучения // Вопросы психологии.-1963.-N-5.- С. 27-32.

111. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М.: Просвещение, 1968.-432 с.

112. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. -М.: Просвещение, 1976.-303 с.

113. Кулюткин Ю.Н. Рефлексивная регуляция мышления // Деятельность и психологические процессы.-М.: НИИ ПГ АПН, 1977.-С. 131-149.

114. Кыверялг А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике.-Таллин: 1980.-С. 289-297.

115. Ладенко И.С. Феномен рефлексивного стиля мышления и генетическая логика II Рефлексия, образование и интеллектуальные инновации / Материалы Всероссийской конференции «Рефлексивные процессы творчества».-Новосибирск, 1995.-С. 9 24.

116. Лакатос И. Доказательства и опровержения.-М.: Наука, 1967.-152 с.

117. Левинов A.M. О содержании понятий «навык» и «умение» // Советская педагогика.-1980.-N-3.-С. 68-72.

118. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность.-М.: Политиздат, 1975.-304 с.

119. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики.-М.: Педагогика, 1972.-576 с.

120. Лернер И.Я. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам.-М.: Педагогика, 1972.-239 с.

121. Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание.-М.: Мир, 1977,- 256 с.

122. Лицман В. Теорема Пифагора.-М.: изд-во физ-мат. литературы, 1960.-114 с.

123. Ломов Б.Ф. О системном подходе в психологии // Вопросыпсихологии.-1975.-N- 5.-С. 32 45.

124. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся.-М.: АПН РСФСР, 1959.-270 с.

125. Лысенко В.И. Роль графического материала в формировании знаний и навыков при обучении математике в VI VIII классах.-Киев, 1972.-23 с.

126. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления от характера обучения//Вопросы психологии. 1979. №2. С. 57-65.

127. Маликов Т.С. О доказательствах «очевидных» фактов школьного курса геометрии // Математика в школе.-1988.-N-6.-С. 24-26.

128. Маркова А.К. Психология обучения подростка.-М.: Знание, 1975,- 54 с.

129. Матюшкин А.А. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.- М.: Педагогика, 1972. С.23-25.

130. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе.-М.: Просвещение, 1977.-240 с.

131. Машков Г. Дидактика урока геометрии в средней школе // Математика в школе.-1937.-N-5.-С. 31-42.

132. Методика преподавания математики в восьмилетней школе. / Под ред. С.Е. Ляпина.-М.: Просвещение, 1965.-742 с.

133. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студ. физ-мат. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин.-М.: Просвещение, 1975.-462 с.

134. Мехтиев М.Г. Некоторые суждения о проблеме обучения геометрии в школе // Математика в школе.-1994.-N-2.-С. 40-42.

135. Милериан Е.А. Психология формирования общетрудовых политехнических умений. -М.: Педагогика, 1973.-90 с.

136. Мостовой А.И. Различные способы доказательства в курсе геометрии восьмилетней школы.-М.: Просвещение, 1965.-103 с.

137. Нагибин Ф.Ф. Нестандартные конструктивные задачи в 68 классах // Математика в школе.-1981.-N-1.-С. 61-64.

138. Нагибин Ф.Ф. Проблемы учебных задач // Методика преподавания математики в средней школе.-Свердловск, 1978.-С. 134-146.

139. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка.-М.: Просвещение, 1984.-159 с.

140. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн.-4-е изд.-М.: Владос, 2000.-Кн.2.Психология образования.-608 с.

141. Общая психология / Под ред. А.В. Петровского. 2-е изд.,-М.: Просвещение, 1977.-497 с.

142. Оконь В. Основы проблемного обучения.-М.: Просвещение, 1968.-208 с.1 18. Окунев А.А. Как учить не уча.-СПб.: Питер Пресс, 1996,448 с.

143. Орехов Ф.А. Графические лабораторные работы по геометрии.-М.: Просвещение, 1967.-112 с.

144. Орлов В.И. Процесс обучения: средства и методы.-М.: МГУ, 1996.- 164 с.

145. Перельман Я.И. Живая математика: математические рассказы и головоломки.-М.: Триада, 1994.-205 с.

146. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении.-М.: Знание, 1980.-184 с.

147. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. -9-е изд.- М.: Просвещение, 1999.-383 с.

148. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учеб. для студ. пед. вузов: В 2кн.-М.: Владос, 2000.-Кн.2.-256 с.

149. Пойя Д Как решать задачу -М Учпедгиз, 1961 -207 с

150. Пойя Д Математика и правдоподобные рассуждения -М Наука, 1975 -659 с

151. Пономарев Я А Психология творчества-М Наука, 1976 -303 с

152. Пономарев Я А Психология творчества и педагогика -М Педагогика, 1976 -280 с

153. Поппер КР Логика и рост научного знания-М Прогресс, 1983 -605 с

154. Программы общеобразовательных утверждений Математика -М Просвещение, 1999 -239 с

155. Произволов В В Задачи на вырост -М МИРОС, 1998 -97 с

156. Протасов И Ф Обучение школьников приемам работы с учебным материалом по геометрии Автореф дисс канд пед наук Калинин, 197' 241 с

157. Психологический словарь / Под ред В В Давыдова А В Запорожца, Б Ф Ломова и др -М Педагогика, 1983 -448 с

158. Репьев В В Очерки по методики преподавания геометрии -Горький, 1959 -176 с

159. Рогановский НМ Упражнения для выяснения необходимости доказательства // Математика в школе -1966 -N-4 -С 48-51

160. Рогановский НМ Формирование навыков дедуктивных рассуждений в процессе решения задачи // Математика в школе -1980 -N-3 -С 52-53

161. Рожков МИ, Волохов А В Социализация личности ребенка в условиях деятельности -М Педагогика, 1991 -76 с

162. Российская педагогическая энциклопедия / Под ред В В Давыдов М Большая Российская Энциклопедия, 1993 -Т 1 -С 608

163. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг, обучение, здоровье: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1989.-238 с.

164. Роу Т.С. Геометрические упражнения с куском бумаги. / Пер. с англ. Под ред. проф. А.А. Орбинского. Изд.2.-Одесса, 1923.-166 с.

165. Рубинштейн С.л ьытие и сознание.-М.: АН СССР, 1957.328 с.

166. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования.-М.: АН СССР, 1958.-143 с.

167. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х т. -М.: Педагогика, 1989,- Т.1.- 488с.

168. Рубинштейн С Л. Принцип детерминизма и психология теории мышления // Психологическая наука в СССР / Под ред Б.Г. Ананьева, Г.С. Костюка, А.Н. Леонтьева и др. Т. 1 -М 1959 -С. 3 15-356.

169. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии -М • Педагогика, 1976.-416 с.

170. Рузин Н.К. Задача как цель и как средство обучения математике // Математика в школе.-1980.-N-4.-С. 13-15.

171. Рыбаков П.М. Наглядные пособия по математике и работа с ними // Математика в школе.-1946.-N-3.-С. 33-40.

172. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе.-М.: Просвещение, 2000.-171 с.

173. Сатьянов П.Г. Методика использования задач графического содержания в обучении началам математического анализа в школе. Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1984.-171 с.

174. Семенов И.Н. К нормативному анализу познавательной деятельности при решении творческих задач // Психология исследования.-М.: МГУ, 1977.-Вып. 7.-228 с.

175. Семенов И.Н. Системный подход к изучению организации продуктивного мышления // Исследование проблем психологии творчества.-М.: Наука, 1983.-С. 27-61.

176. Семенов И.Н., Сиротина Е.А., Зарецкий В.К. Исследование рефлексивного аспекта принятия решения как фактора оптимизации мышления / В кн.: Исследование процессов принятия решения.-М.: 1977.-С. 110-133.

177. Семенов И.Н., Степанор С.Ю. Проблемы предмета и метода психологического изучения рефлексии // Исследование проблем психологии творчества.-М.: Наука, 1983.-С. 154 187.

178. Сенников Г.П. Наглядно-конструктивное изучение школьной планиметрии.-Горький, 1970.-276 с.

179. Сеченов И.М. Избранные произведения. Т. 1.-М.: 1952.772 с.

180. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии.-СПб.: Социально-психологический центр, 1996.-346 с.

181. Сикорский А.П. Убеждать в необходимости теоретических обоснований // Математика в школе.-1970.-N-1 .-С. 59-60.

182. Смирнова И.М. Интерес и его измерение на уроках математики // Психолого педагог ческие основы обучения математики. Ч. 1.-М.: Просвещение, 1992.-С. 73-80.

183. Софронова Н.В. Как помочь детям на первых уроках геометрии // Математика в школе.-1988.-N-4.-С. 24-25.

184. Столяр А.А. Зачем и как мы доказываем в математике.-Мн.: Нар. асвета, 1987.-143 с.

185. Столяр А.А. Логика и интуиция в преподавании геометрии.-Мн.: Нар. асвета, 1963.-126с.

186. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. факульт. пед. ун-тов.-Мн.: Выш. Школа, 1986.-382 с.

187. Султанов Ж. Графическая наглядность как средство повышения эффективности обучения геометрии в VI-VIII классах. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Киев, 1986.-44 с.

188. Сушкова Ф.Б. Дидактические требования к системе задач с графическим содержанием. Дисс. канд. пед. наук. М., 1977.183 с.

189. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения.-М.: МГУ, 1969.-133 с.

190. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.-М.: МГУ, 1975.-343 с.

191. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся.-М.: Знание, 1983.-96 с.

192. Тамберг Ю.Г. Как научить ребенка думать.-СПб.: Сизов, 1999.-325 с.

193. Трубецкой М.Н. Развитие способностей учащихся к техническому творчеству на уроках геометрии.-М.: Учпедгиз, 1963.83 с.

194. Тюков А.А. О путях описания психологических механизмов рефлексии // Проблемы рефлексии. Современные комплексные исследования.-М.: Наука, 1987.-С. 68 75.

195. Фридман J1.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.-М.: Педагогика, 1977.-208 с.

196. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении.-М.: Знание, 1984.-80 с.

197. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике // Учителю математики о педагогической психологии.-М.: Просвещение, 1983.-160 с.

198. Фридман Л.М., Кулагина Ю.И. Психологический справочник учителя.-М.: Просвещение, 1991.-288 с.

199. Чиркина З.П. Об ошибках учащихся в доказательстве геометрических теорем // Сборник статей по вопросам преподавания геометрии в средней школе. / Под ред. Стратилова П.В.-М.: Учпедгиз, 1958.-72 с.

200. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. Планиметрия. Пособие для учителей ср. шк.-М.: Учпедгиз, 1959.-326 с.

201. Шабанова М.В., Патрова Н.Н. Педагогический эксперимент и обработка его результатов.-Архангельск: ПГУ, 1999.-73 с.

202. Шаров А.С. Психология образования и развития: Учебное пособие для студентов педагогических вузов.-Омск.: ОГПУ, 1996.150 с.

203. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия.-Смоленск: Русич, 1995.-207 с.

204. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника.-М.: АПН РСФСР, 1959.-302 с.

205. Шихова А.П. Комбинаторные задачи в IV-VI классах // Математика в школе.-1973.-N-5.-С. 23-28.

206. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. Изд.2.-М.: Просвещение, 1995.-222 с.

207. Щедровицкий Г.П. Система педагогических исследований. Методический анализ. // Педагогика и логика.-М.: Касталь, 1993.-С. 16-200.

208. Щедровицкий Г.П. Проблемы системно-структурной методологии." М.: Наука, 1964.-218с.

209. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды.-М.: Педагогика, 1989.-555 с.

210. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе.-М.: Просвещение, 1978.-304 с.

211. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике.- М.: Учпедгиз, 1960.-152 с.

212. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач.-М.: Высшая школа, 1972.- 216 с.

213. Яглом И.М. Как разрезать квадрат.-М.: Наука,1968.-110 с.

214. Яглом И.М. О комбинаторной геометрии.-М.: Знание,-1971.-61 с.

215. Якиманская И.О. Знание и мышление школьника.-М.: Знание, 1985.- 80 с.

216. Якиманская И.С. Развивающее обучение.-М.: Педагогика, 1979,- 144 с.