Формирование учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины

Александрова, Эльвира Ивановна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины

Автореферат

Автор научной работы: Александрова, Эльвира Ивановна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины"

На правах рукописи

АЛЕКСАНДРОВА Эльвира Ивановна

ФОРМИРОВАНИЕ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМООБРАЗУЮЩЕГО ПОНЯТИЯ ВЕЛИЧИНЫ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего среднего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск-2004

Диссертация выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического института

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

профессор Виктор Алексеевич Далингер

Официальные оппоненты: заслуженный учитель РФ,

доктор педагогических наук, профессор Ольга Борисовна Епишева; кандидат педагогических наук, доцент Люция Мухаметовна Нуриева

Ведущая организация: Новосибирский государственный

педагогический университет

Защита состоится 22 июня 2004 г. в 13.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан мая 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Сегодня время диктует необходимость пересмотра не только целей и задач современной школы, но и самого содержания обучения, его методов, форм организации и общения детей. И все чаще внимание тех, кто ищет пути кардинальной перестройки школы, возможности принципиальных изменений в ней, привлекают идеи развивающего образования. Система развивающего образования в трактовке Д.Б. Элько-нина, В.В. Давыдова и их последователей как нельзя лучше ориентирована на психическое развитие ребенка и. адекватна его целям и задачам. Многолетние исследования Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и созданной ими школы привели к кардинальному пересмотру традиционных взглядов на развитие и его соотношение с обучением, дали возможность сконструировать принципиально новую систему обучения, ориентированную не только на усвоение ребенком определенной суммы знаний, умений и навыков, но и на становление ребёнка субъектом разнообразных видов и форм деятельности.

Обеспечение условий для. становления ребенка субъектом учебной деятельности, заинтересованным в самоизменении и способного к нему, - вот задача развивающего образования на основе содержательного обобщения учебного материала.

Теоретические и экспериментальные исследования В.В. Давыдова, А.К. Дусавицкого, В.В. Репкина, Д.Б. Эльконина показали, что этот способ обучения закладывает основы таких важнейших личностных структур, как интерес к познанию, моральный идеал, характер. Ими было показано, что вопреки существующим представлениям в современных условиях не подростковый, а младший школьный возраст является решающим в дальнейшем развитии личности, т. е. начальная школа - фундамент всей системы образования. Эти исследования позволили вновь пересмотреть основные характеристики конструируемой системы образования, где главной целью становится воспитание личности, причем «образцы воспитания не задаются извне», а реализуются через формы сотрудничества в коде усвоения учебных предметов, что обеспечивает не только самоизменение конкретной личности, но и класса в целом, который выступает «в качестве основной референтной группы в системе жизнедеятельности ребенка» (А.К. Дусавицкий).

(В.В.Давыдов) метода, когда понята истическое и

др.) не задается в готовом виде, в форме определения, а становится основанием, определяющим принцип построения действий с объектом.

Этот принцип действия необходимо сконструировать в процессе анализа, обобщения и конкретизации учебной задачи.

Существенный вклад в теорию развивающего образования внесли педагогические исследования Л.Я. Зориной, Г.Д. Кирилловой, В.Ф. Паламарчук, А.П. Тряпициной, А.В. Усовой и др. Дидактические условия формирования субъекта учебной деятельности, различные аспекты проблемы формирования приемов умственной деятельности в процессе обучения раскрыты в работах Ю.К. Бабанского, ИЛ. Лернера, М.И. Махмутова, М.Н. Скаткина и др.

Проблему развития личности в процессе обучения математике рассматривали психологи В.А. Крутецкий, Л.М. Фридман и др., математики

A.Д. Алексанров, ИЛ. Виленкин, А.Н. Колмогоров, А.Д. Кудрявцев, А.И. Мар-кушевич и др., а также учёные в исследованиях по теории и методике обучения математике B.B. Афанасьев, Х.Ж. Танеев, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев,

B.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.И. Монахов, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, А.А. Столяр, П.М. Эрдниев и др.

В ряде учебно-методических материалов, учебников и пособий, изданных в последнее время, проявляется ориентация на усиление развивающей функции обучения (А.Д. Александров, Н.Л. Виленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон и др.).

Проблему формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике рассматривали в методических исследованиях отдельных направлений: развитие мыслительных действий учащихся (А.Б. Ильясова) и выявление педагогических условий формирования приемов мыслительной деятельности (И.В. Титова), культуры учебной деятельности (Ж.О. Каневская), системы приемов учебной деятельности (Л.П. Борисова); методическое обеспечение учебной деятельности учащихся начальной школы средствами обучения (Н.А. Янковская); в связи с организацией самостоятельной работы учащихся (Н.Г. Калашникова); при обучении младших школьников решению задач, в частности текстовых задач (Ф.Г. Боданский, Г.Г. Микулина, С.Е. Царева) и нестандартных задач (Л.В. Селькина).

В отличие от многочисленных исследований, предполагающих изменение содержания предмета за счет включения в программу начальной математики дополнительных компонентов, которые повышают возможности учащихся в овладении отдельными приемами умственной деятельности, в системе начального образования Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова задача формирования учебной деятельности младших школьников поставлена как ведущая.

Курс математики в системе развивающего образования построен на принципиально иных основах, чем существующие в сегодняшней практике. Это отличие состоит прежде всего в том, что целью школьного математического образования," организованного в форме учебной деятельности, является

формирование у детей ясного понимания действительного числа, опирающегося на понятие величины.

Число выступает как кратное отношение измеряемой величины к мере

— где а — число, А — любая измеряемая величина, Е- мера (величина того же рода). Измеряя одну и ту же величину разными мерами, можно получить разные числа. Это кратное отношение величин, приходящее на смену их разностному сравнению, и есть та исходная «клеточка», из которой появляются разные виды чисел. Поэтому понятие величины, являясь ведущим для построения курса математики, выполняет в нем роль системообразующего понятия, поскольку:

- формирует у учащихся научное мировоззрение;

- значительно чаще других понятий служит средством изучения различных вопросов математики;

- активно работает на протяжении большого промежутка времени;

- способствует наиболее полной реализации внутрипредметных связей, а в конечном счете - и межпредметных;

- реализует прикладную и практическую направленность.

Понятие «величина» при формировании учебной деятельности становится системообразующим ещё и потому, что обладает всеми его признаками (B.C. Безрукова, В.А. Далингер):

- приближенностью к реальной жизни;

- доступностью использования как обучаемым, так и обучающимся;

- способностью влиять . на развитие мышления, на формирование учебной деятельности.

Условием формирования математических понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающимся на некоторые обобщенные умения (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина), которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действий (умений), определяющих это или другие понятия.

Как одно из основных понятий школьного курса математики понятие величины с точки зрения методики изучали математики Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров; психологи В.В.Давыдов, Л.В. Занков, Н.А. Менчинская, Л.М.Фридман, И.С.Якиманская; методисты С.А.Алборов, Я.С.Дубнов, Н.Б. Истомина, И.С. Климов, Г.А. Корнеева, М.С. Мацкин, A.M. Пышкало, М. Салихова, Л.П. Стойлова, А.И. Фетисов и др.

И хотя вопросам изучения величин посвящено много работ, в том числе и по начальному обучению, основное внимание в них уделено измерению величин: рассматриваются вопросы изучения единиц измерения величин и формирования измерительных умений и навыков учащихся (П.С.Исаков, О.И. Галкина), некоторые вопросы методики изучения величин как одного из компонентов пространственных представлений (Н.Д. Мацько, М.В. Пидруч-

ная, A.M. Пышкало, А.Д. Семушин, Л.Н. Скаткин, И.Ф. Тесленко, И.С. Якиманская, Н.М. Яковлева и др.), методика изучения величин «длина» и «площадь» как составной части геометрического материала курса математики начальных классов (С.А. Альперович, М.В. Богданович, А.М. Пышкало).

В последние годы в России и странах СНГ появились учебники математики для начальной школы нового поколения, отличительной особенностью которых является использование понятия величины (на уровне представлений). И хотя о недостаточном внимании к изучению общих свойств величин писали много, до сих пор отсутствует целенаправленное исследование по данной проблеме.

Актуальность диссертационного исследования определяется ещё и тем, что в процессе обучения, особенно в начальной школе, необходим подбор такого предметного содержания, которое бы стало основой для формирования учебной деятельности, являющейся ведущей в младшем школьном возрасте (Д.Б. Эльконин).

Исследования показывают, что таким предметным содержанием может служить величина и её свойства.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между многофункциональными возможностями системообразующего понятия величины и необходимостью определения предметного содержания, связанного с этим понятием, которое бы способствовало формированию каждого из компонентов учебной деятельности.

Объект исследования — процесс обучения математике в начальных классах.

Предмет исследования - содержательно-процессуальные аспекты методики, формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

Цель исследования — разработать научно обоснованную методику формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

Гипотеза исследования состоит в следующем: если в основу формирования учебной деятельности младших школьников положить системообразующее понятие величины и целенаправленно организовать действия учащихся по присвоению этого понятия, то у учащихся может быть достигнут осознанный, качественно новый уровень как представления о величинах, так и сформированности учебной деятельности.

В нашем исследовании мы придерживаемся точки зрения В В. Давыдова, понимающего под учебной деятельностью такую деятельность школьников, которая формируется в процессе усвоения теоретических знаний посредством выполнения содержательных действий: анализа, планирования, рефлексии, абстрагирования, обобщения. И для подтверждения гипотезы в педагогическом эксперименте отслеживаем уровни сформированности теоретических знаний, связанных с понятием величины.

Методологическую и теоретическую основу исследования составляют:

- учение о развитии личности (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.Л. Рубинштейн);

- основные положения теории учебной деятельности (В.В. Давыдов,

A.Н. Леонтьев, В.В. Репкин, Д.Б. Элыеонин); современные концепции педагогической деятельности (В.С.Безрукова, Н.В. Кузьмина, А.К.Маркова,

B.А. Сластенин) и теория учебного процесса (В.П. Беспалько, В.В. Краев-ский, ИЛ. Лернер); психолого-педагогические исследования учебной деятельности школьников (Ю.К. Бабанский, А.К. Громцева, В.В. Давыдов,

A.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, В.В. Репкин, СЛ. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Г.И. Щукина, Д.Б. Эльконин);

- теория возрастных особенностей учащихся (Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин);

- теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л. В. Занков,

B.В. Репкин, Д.Б. Эльконин, М.А. Холодная, Г.А. Цукерман, И.С. Якиманская);

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина);

- философская трактовка человека как активного субъекта, познающего мир и самого себя (Ш.А. Амонашвили, Б.Г. Ананьев, В.П. Зинченко, В.И. Слободчиков); положение о личности как субъекте совместной деятельности и собственного развития в обучении (Ш.А. Амонашвили, Б.Г. Ананьев, В.В. Давыдов, А.К. Дусавицкий, В.К. Дьяченко, А.Н. Леонтьев, Г.А. Цукерман и др.);

- психолого-педагогические основы обучения математике (В.А. Бай-дак, Х.Ж. Танеев, Я.И. Груденов, В.А. Далингер, В.А. Крутецкий, Г.И. Саранцев, Л.П. Стойлова, Л.М. Фридман и др.).

Проблема, цель, гипотеза обусловили задачи исследования:

- проанализировать предметное содержание понятия величины и обосновать системообразующую роль этого понятия как для логической организации курса математики, так и для формирования учебной деятельности;

- провести сопоставительный диализ методик изучения величин в начальных классах и на его основе разработать такую, которая бы отвечала теории развивающего образования;

- выявить психолого-педагогические и методические предпосылки для формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины;

- разработать программно-методическое обеспечение обучения понятию величины в начальных классах, лежащему в основе формирования учебной деятельности младших школьников;

- провести педагогический эксперимент с целью выяснения эффективности разработанной методики.

Для решения поставленных задач использованы следующие методы педагогического исследования:

- теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- изучение и анализ исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение и анализ уроков, анкетирование учителей и учащихся, индивидуальные беседы с учителями и учащимися, анализ письменных работ учащихся);

- педагогический эксперимент, качественный и количественный анализ его результатов с использованием элементов математической статистики.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1980 по 2004 г. и включало несколько этапов.

На этапе констатирующего эксперимента (1980-1983 гг.) изучалась психолого-педагогическая и методическая литература по проблемам: формирование учебной деятельности школьников; обучение математике учащихся в начальных и средних классах; развивающее обучение; проводился анализ состояния формирования учебной деятельности школьников по действующей традиционной программе, выявлялись возможные теоретические подходы к проблеме, разрабатывался стратегический план исследования.

Проводился анализ накопленного опыта экспериментального обучения учащихся начальных классов по системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова. Были определены основные идеи построения логики авторского курса математики для начальной школы на основе требований к отбору содержания и системы учебных заданий.

На этапе поискового эксперимента (1983-1992 гг.) разрабатывалось содержание авторского курса математики для начальных классов в рамках системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова и адекватная ему методика обучения с учетом следующих психологических принципов: структурирование учебного материала в программе, учебниках по принципу содержательного обобщения и особой организации учебной деятельности школьников при усвоении этих обобщений; опытно-экспериментальная работа, формирующий эксперимент с целью поиска наиболее эффективных, адекватных задачам развивающего образования методических приемов.

На третьем этапе (1992-2002 гг.) проводился формирующий эксперимент с выходом в массовую школу на базе авторских учебников математики для 1-3 классов, получивших гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации» (1992-1998 гг.).

Продолжение эксперимента осуществлялось на базе использования полного учебно-методического комплекта по математике для 4-летней начальной школы (переработанные и дополненные программа и учебники, учебные пособия для учащихся и методические пособия для учителей), получившего сначала гриф «Допущено Министерством образования Российской

Федерации», а затем гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации» (1999-2002 гг.).

На заключительном этапе (2002-2004 гг.) проводились систематизация и обобщение полученных результатов, статистическая обработка результатов, оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования состоит в том, что обоснована системообразующая роль понятия величины как для логической организации предметного содержания курса математики, так и для формирования учебной деятельности.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- обоснованы психолого-педагогические принципы отбора содержания учебного материала, обеспечивающие логику его развертывания через последовательность стратегических учебных и учебно-практических задач;

- разработаны содержательный и процессуальный компоненты методики формирования представлений о величинах у младших школьников;

- определены принципы конструирования системы учебных заданий, направленных на формирование учебной деятельности младших школьников (принцип учета особенностей обучения детей младшего школьного возраста, оценочный принцип, принцип анализа способа действия, принцип методического анализа, рефлексивный принцип, диагностический принцип, принцип обратного перехода).

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

- создан новый курс математики для начальной школы по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова, в методике преподавания которого обучение понятию величины рассмотрено в контексте формирования учебной деятельности младших школьников;

- разработаны методические приемы, способствующие формированию учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины;

- разработаны содержательный и процессуальный компоненты методики обучения учащихся начальных классов величинам и их свойствам;

- разработаны требования к знаниям и умениям учащихся к концу каждого года обучения четырехлетней начальной школы.

Программа нового начального курса математики и полный учебно-методический комплекс, включающий учебники, рабочие тетради для учащихся, математические прописи, книги для учителя, разработаны на основе многолетних исследований в области теории и практического применения развивающего образования по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова.

победителями конкурса по созданию учебников и учебной литературы нового поколения для средней школы, проводимого Национальным фондом подготовки кадров и Министерством образования РФ (учебник для первого класса в конкурсе не участвовал).

Результаты исследования внедрены в учебный процесс начальных школ России, Украины, Белоруссии, Казахстана, в том числе прошли апробацию в классах, где обучались дети с тяжелыми нарушениями речи (г. Екатеринбург), в коррекционных классах (г. Сочи и г. Лисичанск), во вспомогательной школе-интернате (г. Харьков) и др. Как показала экспериментальная апробация разработанных материалов, для обучения но предложенной программе нет необходимости в специальном отборе детей, она может быть эффективно использована в любых классах.

Результаты исследования могут быть использованы для совершенствования учебников по математике для начальной школы, а методические приемы, система учебных заданий - учителями, работающими по традиционной или другим авторским программам;

Результаты исследования могут найти свое применение в процессе преподавания теоретико-методических основ начального курса математики для учащихся педагогических училищ, колледжей, для студентов педагогических вузов, а также слушателей курсов повышения квалификации работников образования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Формирование учебной деятельности младших школьников требует прежде всего выбора системообразующего понятия и определения его предметного содержания. Таким фундаментальным, системообразующим понятием является понятие величины, ибо оно служит средством реализации внутрипредметных и межпредметных связей с такими понятиями, как число, отношение, множество, функция, уравнение, неравенство и т. д. Но этого ещё недостаточно, требуется особая логическая организация математического содержания обучения и рациональное использование его развивающего потенциала для формирования учебной деятельности.

2. Деятельность учителя в современных условиях должна быть направлена на создание специалыных учебных ситуаций, способствующих появлению у учащегося потребности именно в самом понятии (в частности, понятии величины), способе действия; организацию сотрудничества детей, в ходе которого и происходит открытие и усвоение понятия; действий, необходимых для того, чтобы организовать, направлять и поддерживать содержательный диалог между детьми.

3. Процесс обучения учащихся величинам и их свойствам должен быть обеспечен такими методическими приемами, которые на каждом из этапов учебного процесса (мотивационно-ориентировочном, исполнительно-операциональном, контрольно-оценочном) направлены на формирование учебной деятельности.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации выводов обеспечиваются опорой на фундаментальные философские, психолого-педагогические и методические исследования деятельностного подхода к обучению, на результаты психолого-педагогических исследований, доказывающих возможность и целесообразность формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины; проверкой основных положений диссертационного исследования в ходе экспериментального обучения; многообразием и полнотой изученного фактического материала, выбором взаимодополняющих, адекватных задачам методов исследования, репрезентативностью выборки количества учащихся и учителей, использованием методов математической статистики на этапе количественного анализа результатов исследования; положительной оценкой разработанной методики учителями начальных классов.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе формирующего эксперимента на базе школ № 17 г. Харькова, № 1729 г. Москвы и др., при проведении занятий с учителями начальных классов городов: Харькова, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода, Минска, Новосибирска, Санкт-Петербурга, Ижевска, Казани, Томска и др. — в режиме функционирования курсов повышения квалификации и постоянно-действующих семинаров, организованных Международной ассоциацией развивающего обучения на базе Центра развития личности, научное руководство которым осуществляет профессор, доктор психологических наук А.К. Дусавицкий; при проведения занятий со студентами по курсу теории и методики начального обучения и специальных курсах и семинарах в Ногинском педагогическом колледже.

Основные положения и результаты исследований докладывались и обсуждались на научно-теоретических и на научно-практических конференциях Международной ассоциации «Развивающее обучение», на научных семинарах, на заседаниях кафедры Ногинского педагогического колледжа и кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы проблема, цель и гипотеза исследования; определены объект и предмет, задачи и методы исследования; раскрыты научная новизна и практическая значимость работы; охарактеризованы основные этапы исследования; обобщены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы методики формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины» рассмотрены:

— предметное содержание понятия величины и обоснована его системообразующая роль в формировании учебной деятельности (И.К. Андронов, ИВ. Арнольд, Н.М. Бескин, Н.Я. Виленкин, Е.Г. Гонин, В.А Гусев,

B.Ф. Каган, А.Н. Колмогоров, А. Лебег, А.И. Фетисов, СО. Шатуновский);

— теоретические основы традиционного изучения величин в школьном курсе математики (С.А. Алборов, А.Д. Александров, Л.С. Атанасян, Г.П. Бевз, А.Н. Колмогоров, А.В. Погорелов, A.M. Пышкало, Я.П. Стойлова);

- различные методические аспекты изучения величин в начальной школе (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, M.B. Богданович, В.И. Волкова,

C.Ф. Горбов, В.В. Давыдов, А.В. Захарова, А.С. Исаков, Н.Б. Истомина, Ю.П. Макарычев, Г.Г. Микулина, М.И. Моро, К.И. Нешков, Н.Н. Паболкова Л.Г. Петерсон, А.С. Пчелко, О.Л. Пчелкина, A.M. Пышкало, В.Н. Рудницкая, О.В. Савельева, М. Салихова, Н.Г. Салмина, Л.Н. Скаткин, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев, СЕ. Царева);

- психолого-педагогические основы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте (Ш.А. Амонашвили, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, В.К. Дьяченко, О.Б. Епишева, И.И. Ильясов, Е.Н. Кабано-ва-Меллер, А.К. Маркова, М.И. Махмутов, НА. Менчинская, В.В. Репкин, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, Г.А. Цукерман, Д.Б. Эльконин).

На основе теоретического анализа проблемы были сформулированы следующие исходные положения:

1.Понятие «величина» относится к основным математическим понятиям, являясь ведущим и системообразующим. Оно характеризуется рядом отличительных признаков, которые должны раскрываться в процессе формирования представлений о величинах в школе. В развитии теории величины в математике наиболее важными для раскрытия сущности этого понятия являются два направления: аксиоматическое построение теории величин и определение величины в связи с ее измерением. Каждое из них нашло свое отражение в изложении сведений о величинах в различных темах школьного курса математики: натуральные, целые, рациональные и действительные числа, длины отрезков, площади плоских фигур, длины кривых, площади поверхностей и объемы тел и др. В изучении скалярных величин в школе можно выделить такие направления, как обеспечение прикладной направленности курса математики; обеспечение основы, на которой в значительной степени базируется изучение физического мира и его свойств; обеспечение основы для введения и изучения чисел.

2. В школьном курсе математики возможно изучение величин не только в связи с измерениями, но в некоторой степени самостоятельно, что позволяет «сделать выводы, сближающие, с одной стороны, измерение со сче-

том, с другой - оперирование числами с некоторыми общематематическими: отношениями и закономерностями» (В.В. Давыдов).

Выявление математических предпосылок построения такого раздела начального курса математики, который бы знакомил детей с основными свойствами величин до специального введения чисел, позволяет создать программу этого раздела.

3. Анализ различных программ по математике для начальной школы позволяет сделать вывод о том, что формирование представлений о величинах базируется в них вокруг одних и тех же содержательных линий и, соответственно, по номенклатуре изучаемых понятий, связанных с величинами, они отличаются незначительно. При этом различные системообразующие понятия, принципы построения содержания, различные методические подходы к изучению понятия величины направлены на реализацию поставленных авторами целей.

Два принципиально различных аспекта формирования представлений о величинах связаны, с одной стороны, с их практической значимостью, а с другой - с теоретическими основаниями понятия величины.

Практический аспект раскрывается в таких методических направлениях, как формирозание измерительных навыков; разграничение понятий «величина» и «значение величины»; установление соотношений между единицами измерения одной и той же величины; изучение простейших зависимостей между основными величинами, на которых базируется рассмотрение производных величин.

В теоретическом аспекте изучение понятия величины в начальных классах разрабатывается в следующих направлениях: связь между понятиями «величина» и «число»; изучение свойств величин в школе; обоснование логики изучения величин.

На основании анализа психологических концепций учебной деятельно -сти и методической литературы по проблеме формирования учебной деятельности учащихся на уроках математики мы пришли к следующим выводам.

• Формирование учебной деятельности у младших школьников требует прежде всего ведущего, системообразующего понятия (им является понятие величина), специальной логики построения содержания учебного материала, что может быть обеспечено и специально организованной методической работой.

• Необходимым условием формирования учебной деятельности младших школьников является развитие положительной мотивации учения, системы учебных действий, способностей к самоконтролю и самооценке.

• Совершенствование преподавания математики в начальных классах, направленное на воспитание, развигие личности ребенка, формирование учебной деятельности, может быть осуществлено в рамках концепции развивающего образования при формировании представлений о величинах, если:

а) содержание обучения направлено на преобразование наглядно-образного мышления, характерного для младшего школьного возраста, в теоретический тип мышления в процессе усвоения системы научных математических понятий на основе содержательного обобщения;

б) в построении программы курса прежде всего предполагается выделение и исследование детьми условий происхождения генетических исходных отношений, определяющих изучаемую систему понятий, что означает, движение ребенка в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному, посредством специально организованной учебной деятельности (В .В. Давыдов);

в) методы обучения опираются на исследования самим ребенком в сотрудничестве с другими детьми оснований собственных действий;

г) обучение ориентировано на интенсивное психическое развитие ребенка, которое способствует психологической подготовке ребенка к систематическому школьному обучению;

д) последовательно реализуется превращение ученика в равноправного субъекта деятельности на основе организации обучения в форме коллективно-распределенной деятельности;

е) учитель организует содержательный учебный диалог между детьми.

Особой задачей для нас являлось обоснование того факта, что понятие

величины есть системообразующее понятие, которое служит фундаментом как для логической организации математического содержания, так и для организации учебной деятельности учащихся, в процессе которой они овладевают этой деятельностью.

Как известно, системный подход применим к анализу тех объектов, которые имеют множество взаимосвязанных элементов, объединенных общностью функций и целей, единством управления и функционирования.

Мы вправе рассматривать понятие величины в контексте системного подхода, так как оно служит средством для реализации связей с другими понятиями и ведущими содержательно-методическими линиями курса математики на уровне знаний и на уровне видов деятельности.

Решающую роль играет не перечень понятий того ИЛИ ИНОГО учебного курса, а связи и отношения, которые устанавливаются между понятиями. Понятие величины в разрабатываемой нами методической системе включается в узловую линию понятийных превращений и функционально определено через место в системе понятий.

Продвижение учащихся в познании для нас означает прежде всего отражение ими новых связей между понятиями, возможность перехода от одних понятий к другим на основе этих познанных связей.

Системообразующая роль понятия величины характеризуется тем, что полученное в результате выполнения большого числа предметных действий, оно имеет и более широкое приложение. В нашей методической системе это понятие, перерастая из предмета изучения в средство познания, связано с

такими понятиями и объектами, как «множество», «отношение», «функция», «число», «геометрические преобразования», «равновеликость фигур», «текстовые задачи», «уравнения», «неравенства» и т. д. Оно выполняет в процессе обучения математике роль «организатора» знаний, и эта роль не описательная, а объяснительная.

Это же понятие служит «организатором» и учебно-познавательной деятельности учащихся, в результате которой они овладевают основными компонентами учебной деятельности.

Связи понятия величины с другими понятиями мы можем отнести к системообразующим, так, они обеспечивают превращение множества элементов в систему знаний, обладающую целостностью, иерархичностью, динамичностью и действенностью. Эти связи действуют постоянно и множественно. Именно они обеспечивают переход от более низкого уровня к более высокому. Они носят как информационный, логико-математический, так и методический характер. Как показывает анализ, без таких связей не может формироваться деятельность, в том числе и учебная, не могут устанавливаться локальные (микро) и тотальные (макро) цели, невозможно целенаправленное развитие учащихся.

Связи, которые реализуются на основе оперирования с понятием величины, играют функциональную и структурную роль в процессе овладения учащимися учебной деятельностью. Конкретным результатом действия системы, в которой понятие величины играет системообразующую роль, выступает сформированная у учащихся учебная деятельность.

Во второй главе «Содержательный и процессуальный компоненты методики формирования учебной деятельности младших школьников на основе понятия величины» описываются процесс формирования представлений о величинах; принципы конструирования системы учебных заданий, направленной на формирование учебной деятельности; организация и результаты педагогического эксперимента.

Понятие величины доминирует в основном содержании дочислового периода, который составляет программу обучения в I классе. Это позволяет не только заложить основу для формирования у детей полноценной концепции действительного числа, но и создать содержательное расчлененное представление о величинах, их свойствах, операциях над ними (сравнение, сложение, вычитание) и свойствах этих операций (свойства равенства, неравенства, сложения), что, в свою очередь, обеспечивает формирование умения решать уравнения и задачи в буквенно-знаковой форме.

Формирование представлений о величинах осуществляется на трех основных уровнях: предметных действий, графического моделирования (с помощью отрезков) и буквенно-знакового моделирования (с помощью формул) - со взаимными переходами с одного уровня на другой.

В диссертации рассматриваются основные составляющие процесса формирования представлений о величинах, а именно: выделение свойств

предметов, отделение свойства предмета от самого предмета; выделение понятия величины; выявление отношений между величинами и свойств отношений; сложение и вычитание величин лак способ перехода от неравенства к равенству и как способ восстановления целого по его частям; нахождение неизвестных величин при решении уравнений и текстовых задач; введение понятия числа в ситуации перехода от непосредственного сравнения величин к опосредствованному с помощью меры и числа.

В главе представлена система учебных заданий, последовательность которых определяется структурой учебной деятельности. Система заданий различных типов и видов включает десять блоков учебных заданий и позволяет подбирать задания с учетом различных уровней осмысления ребенком изучаемых понятий.

Структура системы учебных заданий с учетом различныху_ровней осмысления ребенком изучаемых понятий

Первый блок — оценочный. Это задания, которые уже выполнены кем-то, а ребенку нужно их оценить.

1-й уровень — задания выполнены кем-то с использованием графической модели.

2-й уровень - задания выполнены кем-то без использования графической модели. Для того чтобы оценить правильность выполнения задания, ребенку сначала нужно построить графическую модель.

Второй блок - исполнительный. Эти задания ребенку нужно выполнить самому.

1-йуровень - ребенок выполняет задание сам, но ему дан готовый ответ.

2-й уровень - ребенок выполняет задание сам, но ему дается несколько ответов, среди которых один правильный, а остальные получены в результате типичных ошибок.

3-й уровень - ребенок сам выполняет задание и сам доказывает правильность его выполнения.

Третий блок -рефлексивный. Это задания на придумывание самим ребенком таких же заданий, как те, которые ему предлагались автором (на уроке - учителем).

Этот блок позволяет выяснить, умеет ли ребенок выделять существенные связи и отношения.

1-й уровень - связан с выбором «таких» же заданий из предложенного набора.

2-й уровень - собственно придумывание.

Четвертый блок -рефлексивно-методический. Это задания типа «как научить других придумывать такие же задания».

Пятый блок - диагностический. Это задания с «ловушками» (можно выделить несколько типов «ловушек»: «ловушки» на способ, «ловушки», связанные с недостающими или лишними данными, и др.).

Шестой блок—рефлексивно-диагностический. Это задания на придумывание детьми таких же «ловушек», что позволяет определить, насколько ребенок видит «ошибкоопасные» места.

1-й уровень — связан с выбором таких же «ловушек» из заданного набора.

2-й уровень - собственно придумывание.

Седьмой блок - методико-диагностический, в котором ребенок думает над вопросом, как научить других придумывать задания с «ловушками».

Восьмой блок-это так называемые олимпиадные задачи, к которым относятся задачи, не выходящие за рамки изучаемых понятий по годам обучения, но требующие нестандартных способов решения.

Девятый блок - это задания на придумывание детьми своих олимпиад-ных задач по аналогии с данными.

1-й уровень - выбор олимпиадных заданий из заданного набора.

2-й уровень - собственно придумывание.

Десятый блок предлагает ребенку научить других придумывать олим-пиадные задачи.

Типовые различия учебных заданий связаны с математическим понятием обратной задачи, а видовые - с заменой данных, сменой величин, сюжетов и т. п.

В диссертации обоснованы принципы конструирования данной системы учебных заданий: учета особенностей обучения детей младшего школьного возраста, оценочный, анализа способа действия, методического анализа, рефлексивный, диагностический, обратного перехода.

Разработанная система учебных заданий содержит большое количество разнообразных заданий, обеспечивающих более тщательную и постепенную отработку основных учебных действий, посредством которых ребенок решает возникающие перед ним учебные задачи. При организация деятельности учащихся по овладению способами анализа и обобщения учебного ма-

териала учитель, в отличие от традиционного подбора однотипных упражнений, может и должен подбирать к каждому уроку задания разного типа из разных блоков.

Как показала экспериментальная апробация описанных заданий, они позволяют не только учить ребенка думать, развивать интуицию, воображение, но и включать эмоции, ставить новые исследовательские задачи и создавать атмосферу сотворчества и соразмышления.

Добиться решения этих задач помогают описанные методические приемы, которые используются в процессе обучения младших школьников понятию величины. Проанализировано их влияние на формирование учебной деятельности в начальных классах.

Разработанные методические приемы используются во взаимосвязи, они дополняют друг друга и оказывают влияние на различные аспекты процесса воспитания и развития детей. В диссертации раскрывается сущность методических приемов в связи с формированием основных компонентов учебной деятельности, по отношению к которым они проявляются в наибольшей степени:

• мотивационно-ориентировочный компонент:

- формирование потребности в понятии пли способе действия;

- создание ситуации успеха;

- использование сказочных сюжетов;

- создание эмоционального фона;

- организация игровых ситуаций на уроке;

- учет жизненного опыта и социальных условий;

• исполнительно-операциональный компонент:

- организация сотрудничества детей;

- формирование навыков;

- обсуждение и обоснование;

• контрольно-оценочный компонент:

- выяснение того, какие ошибки могут быть допущены и каков характер этих ошибок;

- знаковая фиксация ошибок;

- упорядочивание ошибок;

- работа с контролирующей карточкой;

- выявление собственных проблем;

- предвидение ошибки как ее предупреждение.

В рамках многолетнего диссертационного исследования проводился формирующий эксперимент, охвативший более 1000 классов, обучавшихся математике в начальной школе по разработанным диссертантом программе и учебникам. В ходе эксперимента были подготовлены, изданы и апробированы учебники математики для трёхлетней начальной школы, разработанные в русле авторской методической концепции нового курса математики, ориен-

тированного на формирование учебной деятельности на основе системообразующего понятия величины. В целом на основе многолетних исследований в области теории и практического применения системы развивающего образования Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова в рамках учебного предмета «математика» была разработана программа нового четырёхлетнего начального курса математики и полный учебно-методический комплект к ней для каждого года обучения (учебник, рабочие тетради для учащихся, математические прописи, методические пособия для учителя).

Это дало возможность проследить эффективность использования разработанной диссертантом методической концепции на другом учебном материале для классической начальной школы; развитие сформированности учебной деятельности младших школьников; значимость методического обеспечения курса.

В процессе эксперимента было установлено, что а) для обучения по разработанной программе нет необходимости в специальном отборе детей, она эффективно использовалась в любых классах; б) положительные результаты получены использованием концепции диссертанта как системы, а не отдельных ее компонентов; в) методические пособия для учителей значительно повлияли на качество экспериментальной работы; г) для полноценного формирования новой педагогической позиции учителя необходима его специальная подготовка.

Ввиду продолжительности эксперимента была возможность ланги-тюдного наблюдения динамики развития уровня сформированности учебной деятельности как у учащихся начальной школы, так средних и старших классов. Сравнение результатов учащихся, обучавшихся на начальной ступени в экспериментальных классах и в контрольных классах, свидетельствовало о положительном влиянии экспериментального обучения и в то же время указало на необходимость единого методического подхода к организации учебной деятельности учащихся в течение всего срока обучения в школе. В этой связи диссертантом было определено направление дальнейшего исследования, следствием чего стала подготовка программы и учебников для 5-6 классов, обеспечивающих реализацию авторской методической концепции.

Уровень усвоения представлений о величинах определялся методом поэлементного анализа. С этой целью в заданиях выделялись элементы знаний, которые должны быть усвоены, а при проверке работ учащихся фиксировалось количество элементов, использованных каждым учеником. Для сравнения результативности выполнения работы учащимися эксперимен-тальиых и контрольных классов вычислялся коэффициент полноты усвоения

материала по формуле: к = —-, где а1 - количество верно указанных и

использованных элементов знаний а-М учеником, а - общее число требуемых элементов знаний, п - количество учеников, выполнявших работу.

О прочности знании мы судили по результатам выполнения контрольных заданий, требующих применения основных отношений между величинами: отношения равенства и неравенства, уменьшения и увеличения величины, отношения между частями и целым при решении текстовых задач и уравнений непосредственно после изучения этих отношений и спустя некоторое время. При их проверке применялся метод пооперационного анализа, при котором фиксировался не факт решения задачи, а выполнение в ходе решения составляющих его элементарных действий. Для количественного анализа использовался соответствующий коэффициент:

= ——, где Ь- количество верно выполненных действий в решении задания ¿>п

г-м учеником, 6-общее число необходимых в решении задания действий, п - количество выполнивших задание учеников.

Результаты выполнения контрольных заданий учащимися экспериментальных и контрольных классов даны в таблице 1.

Таблица 1

Для анализа сформированности представлений о величинах нами учитывались не только полнота и прочность знаний, но и их характер (таблца 2):

Таблица 2

Уровень осмысления понятия Позиция учащегося Характер оценки

I уровень исполнительский Делаю сам, и это у меня отлично получается Создание ситуации успеха

II уровень рефлексивный Думаю над тем, как я это делаю Рефлексия на аюсоб

III уровень методический Думаю над тем, как научить других делать так, как я Более высокий уровень рефлексии и использование различных личностных качеств

Для проверки нулевой гипотезы о том, что если за основу формирования учебной деятельности младших школьников принять системообразующее понятие величины, то у учащихся не будет достигнут осознанный, качественно новый уровень как представления о величинах, так и сформирован-ности учебной деятельности, сравнивались две выборки учащихся по 35 человек из учащихся экспериментальных и контрольных классов, образованные методом случайного отбора. Результаты выполнения контрольной работы отражены в таблице 3.

Таблица 3

В таблице 3 категория 1 соответствует высокому уровню усвоения знаний (к=0,9-1), категория 2-среднему уровню (к=0,8-0,9), категория 3-иизкому уровню (к=0,7-0,8), категория 4 - очень низкому уровню (к>0,7). Воспользуемся двусторонним критерием Значение статистики Т подсчитывалось по формуле:

Т = -

1 ^(П]о71-Пго,у

На основе данных таблицы 3 получаем: 35-35^ 20+6 Ю+6 3 + 14 2+9

= 20,11.

При а=0.05 и с-1=ЗТ „ж™. =7,815.

Так как Т > Т то нулевая пшотеза отвергается на уровне значимости 0,05 и принимается альтернативная гипотеза: если за основу формирования учебной деятельности младших школьников принять системообразующее понятие величины, то у учащихся будет достигнут осознанный, качественно новый уровень как представления о величинах, так и сформирован-ности учебной деятельности.

В ходе исследования получены следующие результаты и выводы:

1. На основе анализа математической, методической и психологической литературы обоснована возможность и раскрыто содержание формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

2. Предложен научно обоснованный вариант методики обучения понятию величины, в котором находят отражение:

- направленность содержания обучения на преобразование наглядно-образного мышления, характерного для младшего школьного возраста, в теоретический тип мышления в процессе усвоения системы научных математических понятий на основе содержательного обобщения;

- выделение и исследование детьми условий происхождения генетических исходных отношений, определяющих изучаемую систему понятий;

- психологические основы формирования учебной деятельности младших школьников.

3. Рассматривая понятие величины как системообразующее для формирования у детей ясного понимания действительного числа, основное содержание нового курса математики в начальной школе раскрывается через последовательность следующих стратегических учебных задач:

- формирование понятия величины, т. е. введение в область отношений величин;

- раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа;

- последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях;

- построение обобщенных способов действий с числами.

4. Средствами реализации разработанной методики являются: а) логика развертывания содержания учебного материала о величинах через последовательность стратегических учебных и учебно-практических задач, обосновывающую необходимость их решения для детей, потребность ребенка в знании; б) этапы формирования представлений о величинах у младших школьников, в основе которых лежит система учебных действий, осуществляемых на трех основных уровнях: предметных действий, графического моделирования и буквенно-знакового моделирования с взаимными переходами с одного уровня на другой; в) система учебных заданий, обеспечивающих тщательную и постепенную отработку основных учебных действий, посредством которых ребенок решает возникающие перед ним учебные задачи.

5. Определены принципы конструирования и подбора учебных заданий, обеспечивающих работу детей на оценочном, исполнительском, рефлексивном и методическом уровнях с учетом индивидуальных различий детей в осмыслении изучаемых понятий.

6. Разработаны методические приемы организации обучения младших школьников понятию величины и экспериментально доказано их влияние на формирование у учащихся полноценной концепции действительного числа; усвоение представлений о величинах, их свойствах, операциях над ними и свойствах этих операций; формирование умения решать уравнения и задачи в буквешю-знаковой форме; развитие интереса к учению и к математике, как к любимому предмету, способности объяснять и обосновывать свои действия, оценивать их и корректировать; умения общаться, отстаивать свою точку зрения и принимать во внимание другие мнения.

7. Создано программно-методическое обеспечение обучения понятию величины в начальных классах, как системообразующего понятия при формировании учебной деятельности младших школьников.

Дальнейшими направлениями исследования по проблеме формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины могут стать: преемственность и интеграция подходов к изучению понятия величины в курсах математики и информатики как в начальной школе, так и в основной.

По теме диссертационного исследования имеется более 60 нубли-каций, наиболее существенными из которых являются следующие:

1. Александрова Э.И. К вопросу о психологических особенностях содержательного формирования развивающегося понятия натурального числа // Вестник ХГУ. 1986. № 287. С. 61-64

2. Александрова Э.И. Учебно-методическое пособие к учебнику 2 класса: Пособие для учителей нач. классов. Томск: Пеленг, 1992. 50 с.

3. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 2 класса начальной школы (Программа развивающего обучения) / Под ред. акад. В.В. Давыдова. Томск: Пеленг, 1992. 175 с.

4. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. (Программа развивающего обучения). В 2 ч. Харьков; Москва: Иифо-лайн, 1994. Ч. 1.160 с; Ч. 2.132 с.

5. Александрова Э.И. Математика для 3 класса начальной школы (Программа развивающего обучения). В 2 ч. Харьков; Москва: Инфолайн, 1994. Ч. 1. 160 с; Ч. 2. 160 с. (Учебник выполнен по заказу Министерства образования РФ и Фонда «Культурная инициатива»)

6. Александрова Э.И, Тимченко ЛИ. Развивающие прописи: Учебное пособие для 1 класса. В 3 ч. Харьков; Москва: Инфолайн, 1994, Ч.1. 64 с; Ч. 2. 48 с; Ч. 3.48 с.

1. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 1 класса трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова) / Под ред. проф. А.К. Дусавицкого. В 2 ч. 4-е изд. дораб. М.: Дом педагогики, 1998. Ч. 1. 184 с; Ч. 2. 160 с.

8. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 2 класса трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова) / Под ред. акад. В.В. Давыдова. В 2 ч. 3-е изд., дораб. М.: Дом педагогики, 1998. Ч. 1.160 с; Ч. 2. 128 с.

9. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова) / В 2 ч. 3-е изд., дораб. М.: Дом педагогики, 1998. Ч. 1. 160 с; Ч. 2. 144 с.

10. Александрова Э.И. Оргагшзационно-методические письмо о переходе на четырёхлетнее обучение по курсу математика // Начальная школа. Научно-методический журнал (Москва), 1998. № 8. С. 59-72.

11. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы (Программа обучения по системе ДЛ5. Эльконина-ВБ. Давыдова). В 2 кн. М.: Вита-Пресс, 1999. Кн. 1.160 с: ил.; Кн. 2.144 с.

12. Александрова Э.И. Рабочие тетради по математике. 1 класс. Ч. 1-4. М.: Вита-Пресс, 1999. Ч. 1-2.96 с; Ч. 3-4. 64 с.

13. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс. (Система Д.Б. Эльконина - Б.В. Давыдова): Пособие для учителя. М.: Вита-Пресс, 1999.240 с.

14. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы (Программа обученля по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова). В 2 кп. М.: Вита-Пресс, 200О. Кн. 1.144 с; Кн. 2.120 с: ил.

15. Александрова Э.И. Особенности нового курса математики в начальной школе // Начальная школа: плюс-минус: Научно-методический журнал (Москва). 2000. № 4. С. 38-49.

16. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы (Система Д.Б. Эльконина - ВВ. Давыдова). В 2 кн. М.: Вита-Пресс, 2001. Кн. 1. 112 с: ил.; Кн. 2.112 с.:ил.

17. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 2 класс. (Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова): Пособие для учителя. М.: Вита-Пресс, 2001. 160 с.

18. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы / Система Д.Б. Элькокина - В.В. Давыдова: В 2 кн. М.: Вита-Пресс, 2002. Кн. 1. 112 с: ил.; Кн. 2.160 с: ил.

19. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 3 класс. (Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова): Пособие для учителя четырехлетней начальной школы. М.: Вита-Пресс, 2002.184 с.

20. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 4 класс. (Система Д.Б. Элькотша- В.В. Давыдова): Пособие для учителя. М.: Вита-Пресс, 2002. 112 с.

Лицензия ЛР № 020074

Подписано в печать 19.05.04

Бумага офсетная

Усл. печ. л. 1,5

Тираж 100 экз._

Формат 60x84/16 Ризография Уч.-изд. л. 1,5 Заказ Д-037

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

«M 2 3 3 4

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Александрова, Эльвира Ивановна, 2004 год

Введение.

ГЛАВА I. Теоретические основы методики формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

1.1. Предметное содержание понятия «величина» и его системообразующая роль в формировании учебной деятельности.

1.2. Сопоставительный анализ различных методических подходов к изучению представлений о величинах в начальной школе.

1.3. Психолого-педагогические основы формирования учебной деятельности в младшем школьном 58 возрасте.

ГЛАВА II. Содержательный и процессуальный компоненты методики формирования учебной деятельности младших школьников на основе понятия величины.

2.1. Характеристика процесса формирования представления о величинах.

2.2. Принципы конструирования системы учебных заданий, направленной на формирование учебной деятельности.

2.3. Методические особенности организации процесса формирования учебной деятельности младших школьников на основе понятия величины.

2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины"

Актуальность исследования. Сегодня время диктует необходимость пересмотра не только целей и задач современной школы, но и самого содержания обучения, его методов, форм организации и общения детей. И все чаще внимание тех, кто ищет пути кардинальной перестройки школы, возможности принципиальных изменений в ней, привлекают идеи развивающего образования. Система развивающего образования в трактовке Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и их последователей как нельзя лучше ориентирована на развитие ребенка и адекватна его целям и задачам. Многолетние исследования Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и созданной ими школы привели к кардинальному пересмотру традиционных взглядов на развитие и его соотношение с обучением, возможность сконструировать принципиально новую систему обучения, ориентированную не только на усвоение ребенком определенной суммы знаний, умений и навыков, но и на становление его субъектом разнообразных видов и форм деятельности.

Обеспечение условий для становления ребенка субъектом учебной деятельности, заинтересованным в самоизменении и способного к нему, - вот задача развивающего образования на основе содержательного обобщения учебного материала.

Теоретические и экспериментальные исследования В.В. Давыдова, А.К. Дусавицкого, В.В. Репкина, Д.Б. Эльконина показали, что этот способ обучения закладывает основы таких важнейших личностных структур, как интерес к познанию, моральный идеал, характер. Ими было показано, что вопреки существующим представлениям в современных условиях не подростковый, а младший школьный возраст является решающим в дальнейшем развитии личности, т. е. начальная школа - фундамент всей системы образования. Эти исследования позволили вновь пересмотреть основные характеристики конструируемой системы образования, где главной целью становится воспитание личности, причем «образцы воспитания не задаются извне», а реализуются через формы сотрудничества в ходе усвоения учебных предметов, что обеспечивает не только самоизменение конкретной личности, но и класса в целом, который выступает «в качестве основной референтной группы в системе жизнедеятельности ребенка» (А.К Дусавицкий).

Таким образом, основной формой обучения и воспитания является коллективная деятельность как единство основных видов человеческой деятельности, где ведущая роль принадлежит учебной деятельности, направленной на усвоение системы теоретических (научных) понятий. Такое содержание развивающего образования является необходимым условием формирования способов самоорганизации собственной деятельности как формы развития личности, что, в свою очередь, возможно лишь в рамках «квазиисследовательского» (В.В. Давыдов) метода, когда понятие (математическое, лингвистическое и др.) не задается в готовом виде, в форме определения, а становится основанием, определяющим принцип построения действий с объектом.

Для того, чтобы этот принцип действия был основан именно в этом своем качестве, его необходимо сконструировать в процессе анализа, обобщения и конкретизации условий задачи.

Существенный вклад в теорию развивающего образования внесли педагогические исследования Л.Я. Зориной, Г.Д. Кирилловой, В.Ф. Паламарчук, А.П. Тряпициной, A.B. Усовой и др. Дидактические условия формирования субъекта учебной деятельности, различные аспекты проблемы формирования приемов умственной деятельности в процессе обучения раскрыты в работах Ю.К. Бабанского, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, М.Н. Скаткина и др.

Проблему развития личности в процессе обучения математике рассматривали психологи: В.А. Крутецкий, Л.М. Фридман и др., математики: А.Д. Александров, Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров, А.Д. Кудрявцев,

A.И. Маркушевич, и др., а также ученые в исследованиях по теории и методике обучения математике: В.В. Афанасьев, Х.Ж. Танеев, Г.Д. Глейзер,

B.А. Гусев, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, В.М. Монахов, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, A.A. Столяр, П.М. Эрдниев и др.

В ряде учебно-методических материалов, учебников и пособий, изданных в последнее время, проявляется ориентация на усиление развивающей функции обучения (А.Д. Александров, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон и др.).

Проблему формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике рассматривали в методических исследованиях отдельных направлений: развитие мыслительных действий учащихся (А.Б. Ильясова) и выявление педагогических условий формирования приемов мыслительной деятельности (И.В. Титова), культуры учебной деятельности (Ж.О. Каневская), системы приемов учебной деятельности (Л.П. Борисова); методическое обеспечение учебной деятельности учащихся начальной школы средствами обучения (H.A. Янковская); в связи с организацией самостоятельной работы учащихся (Н.Г. Калашникова); при обучении младших школьников решению задач, в частности текстовых задач (Ф.Г. Боданский, С.Е. Царева) и нестандартных задач (Л.В. Селькина).

В отличие от многочисленных исследований, предполагающих изменение содержания предмета за счет включения в программу начальной математики дополнительных компонентов, которые повышают возможности учащихся в овладении отдельными приемами умственной деятельности, в системе начального образования Д.Б. Эльконина- В.В. Давыдова задача формирования учебной деятельности младших школьников поставлена как ведущая.

Курс математики в системе развивающего образования построен на принципиально иных основах, чем существующие в сегодняшней практике. Это отличие состоит прежде всего в том, что целью школьного математического образования, организованного в форме учебной деятельности, является формирование у детей ясного понимания действительного числа, опирающегося на понятие величины.

Число выступает как кратное отношение измеряемой величины к мере А = а, где а - число, А - любая измеряемая величина, Е - мера (величина Е того же рода). Измеряя одну и ту же величину разными мерами, можно получить разные числа. Это кратное отношение величин, приходящее на смену их разностному сравнению, и есть та исходная «клеточка», из которой и появляются разные виды чисел. Поэтому понятие величины, являясь ведущим для построения курса математики, выполняет в нем роль системообразующего понятия, поскольку:

- формирует у учащихся научное мировоззрение;

- значительно чаще других понятий служит средством изучения различных вопросов математики;

- активно работает на протяжении большого промежутка времени;

- способствует наиболее полной реализации внутрипредметных связей, а в конечном счете, и межпредметных;

- реализует прикладную и практическую направленность.

- приближенностью к реальной жизни;

- доступностью использования как обучаемым, так и обучающимся;

- способностью влиять на развитие мышления, на формирование учебной деятельности.

Как одно из основных понятий школьного курса математики понятие величины с точки зрения методики изучали математики - Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров; психологи - В.В.Давыдов, J1.B. Занков, H.A. Менчинская, JI.M. Фридман, И.И. Якиманская; методисты - С.А. Алборов, Я.С. Дубнов, Н.Б. Истомина, И.С. Климов, Г.А. Корнеева, М.С. Мацкин, A.M. Пышкало, М. Салихова, Л.П. Стойлова, А.И. Фетисов, и др.

И хотя вопросам изучения величин посвящено много работ, в том числе и по начальному обучению, основное внимание в них уделено измерению величин - рассматриваются вопросы изучения единиц измерения величин и формирования измерительных умений и навыков учащихся (П.С. Исаков, О.И. Галкина), некоторые вопросы методики изучения величин как одного из компонентов пространственных представлений (Н.Д. Мацько, М.В. Пидручная, A.M. Пышкало, А.Д. Семушин, JI.H. Скаткин, И.Ф. Тесленко, И.С. Якиманская, Н.М. Яковлева и др.), методика изучения величин «длина» и «площадь» как составной части геометрического материала курса математики начальных классов (С.А. Альперович, М.В. Богданович, A.M. Пышкало).

В последние годы в России и странах СНГ появились учебники математики для начальной школы нового поколения, отличительной особенностью которых является использование понятия величины (на уровне представлений). И, хотя о недостаточном внимании к изучению общих свойств величин писали много, до сих пор отсутствует целенаправленное исследование по данной проблеме.

Исследования показывают, что таким предметным содержанием может служить величина и её свойства.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальных классах.

Предмет исследования - содержательно-процессуальные аспекты формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

Цель исследования - разработать научно обоснованную методику формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

В нашем исследовании мы придерживаемся точки зрения В.В. Давыдова, понимающего под учебной деятельностью такую деятельность школьников, которая формируется в процессе усвоения теоретических знаний посредством выполнения содержательных действий: анализа, планирования, рефлексии, абстрагирования, обобщения. И для подтверждения гипотезы, в педагогическом эксперименте отслеживаем уровни сформированности теоретических знаний, связанных с понятием величины.

Методологическую и теоретическую основу исследования составляют:

- учение о развитии личности (J1.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн);

- основные положения теории учебной деятельности (В.В. Давыдов,

A.Н. Леонтьев, В.В. Репкин, Д.Б. Эльконин);

- современные концепции педагогической деятельности (B.C. Безрукова, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, В.А. Сластенин) и теория учебного процесса (В.П. Беспалько, В.В. Краевский, И.Я. Лернер);

- психолого-педагогические исследования учебной деятельности школьников (Ю.К. Бабанский, А.К. Громцева, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, H.A. Менчинская, В.В. Репкин, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Г.И. Щукина, Д.Б. Эльконин);

- теория возрастных особенностей учащихся (Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин);

- теория развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, В.В. Репкин, Д.Б. Эльконин, М.А. Холодная, Г.А. Цукерман, И.С. Якиманская);

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина);

- философская трактовка человека как активного субъекта, познающего мир и самого себя (Ш.А. Амонашвили, Б.Г. Ананьев, В.П. Зинченко,

B.И. Слободчиков);

- положение о личности как субъекте совместной деятельности и собственного развития в обучении (Ш.А. Амонашвили, Б.Г. Ананьев, В.В. Давыдов, А.К. Дусавицкий, В.К. Дьяченко, А.Н. Леонтьев, Г.А. Цукерман и др.);

- психолого-педагогические основы обучения математике (В.А. Байдак, Х.Ж. Танеев, Я.И. Груденов, В.А. Далингер, В.А. Крутецкий, Г.И. Саранцев, Л.П. Стойлова, Л.М. Фридман и др.).

Проблема, цель, гипотеза обусловили задачи исследования:

1. Проанализировать предметное содержание понятия величины и обосновать системообразующую роль этого понятия: как для логической организации курса математики, так и для формирования учебной деятельности.

2. Провести сопоставительный анализ методик изучения величин в начальных классах и на его основе разработать такую, которая бы отвечала теории развивающего образования.

3. Выявить психолого-педагогические и методические предпосылки для формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

4. Разработать программно-методическое обеспечение обучения понятию величины в начальных классах, лежащему в основе формирования учебной деятельности младших школьников.

5. Провести педагогический эксперимент с целью выяснения эффективности разработанной методики.

Для решения поставленных задач использованы следующие методы педагогического исследования:

Организация исследования. Исследование проводилось с 1980 по 2004 год и включало несколько этапов.

Проводился анализ накопленного опыта экспериментального обучения учащихся начальных классов по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова. Были определены основные идеи построения логики авторского курса математики для начальной школы на основе требований к отбору содержания и системы учебных заданий.

На этапе поискового эксперимента (1983-1992 гг.) разрабатывалось содержание авторского курса математики для начальных классов в рамках системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова и адекватная ему методика обучения с учетом следующих психологических принципов: структурирование учебного материала в программе, учебниках по принципу содержательного обобщения и особой организации учебной деятельности школьников при усвоении этих обобщений; опытно-экспериментальная работа, формирующий эксперимент с целью поиска наиболее эффективных, адекватных задачам развивающего обучения методических приемов.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

Программа нового начального курса математики и полный учебно-методический комплекс, включающий учебники, рабочие тетради для учащихся, математические прописи, книги для учителя, разработаны на основе многолетних исследований в области теории и практического применения развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова.

Учебники по математике для 3-летней школы и учебно-методический комплект для 4-летней начальной школы (1998-2002 гг.) имеют гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации», учебники для 2,3,4 классов и методические пособия для учителя (3 и 4 кл.) являются победителями конкурса по созданию учебников и учебной литературы нового поколения для средней школы, проводимого Национальным фондом подготовки кадров (НФПК) и Министерством образования РФ (учебник для первого класса в конкурсе не участвовал).

Результаты исследования внедрены в учебный процесс начальных школ России, Украины, Белоруссии, Казахстана, в том числе прошли апробацию в классах, где обучались дети с тяжелыми нарушениями речи (г. Екатеринбург), в коррекционных классах (г. Сочи и г. Лисичанск), во вспомогательной школе-интернате (г. Харьков) и других. Как показала экспериментальная апробация разработанных материалов, для обучения по предложенной программе нет необходимости в специальном отборе детей, она может эффективно использована в любых классах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Формирование учебной деятельности младших школьников требует прежде всего выбора системообразующего понятия и определения его предметного содержания. Таким фундаментальным, системообразующим понятием является понятие величины, ибо оно служит средством реализации внутрипредметных и межпредметных связей с такими понятиями, как число, отношение, множество, функция, уравнение, неравенство и т.д. Но этого ещё недостаточно, требуется особая логическая организация математического содержания обучения и рациональное использование его развивающего потенциала для формирования учебной деятельности.

2. Деятельность учителя в современных условиях должна быть направлена на создание специальных учебных ситуаций, способствующих появлению у учащегося потребности именно в самом понятии (в частности, понятии величины), способе действия; организацию сотрудничества детей, в ходе которого и происходит открытие и усвоение понятия; действий, необходимых для того, чтобы организовать, направлять и поддерживать содержательный диалог между детьми.

Апробация результатов исследования осуществлялось в ходе формирующего эксперимента на базе школ №17 г.Харькова, № 1729 г. Москвы и др., при проведении занятий с учителями начальных классов городов: Харькова, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода, Минска, Новосибирска, Санкт-Петербурга, Ижевска, Казани, Томска и др. - в режиме функционирования курсов повышения квалификации и постоянно-действующих семинаров, организованных Международной ассоциацией развивающего обучения на базе Центра развития личности, научное руководство которым осуществляет профессор, доктор психологических наук

А.К. Дусавицкий; при проведении занятий со студентами по курсу теории и методики начального обучения и специальных курсах и семинарах в Ногинском педагогическом колледже.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы

1. Формирование учебной деятельности младших школьников в процессе обучения величинам требует:

- специальных методических средств, мотивирующих эту деятельность;

- создания системы учебных ситуаций, приводящих к постановке и решению учебных или учебно-практических задач;

- разработки методических приемов, формирующих у детей учебные действия контроля и оценки.

2. Для организации учебного процесса нами выделены три этапа: мотивационно-ориентировочный (I), исполнительно-операциональный (II) и контрольно-оценочный (III), соответствующие выделенным основным компонентам учебной деятельности.

3. Для каждого из трех этапов процесса формирования учебной деятельности разработаны методические приемы, связанные с: а) I этапом:

- формированием потребности в понятии или способе действия;

- созданием ситуации успеха;

- использованием сказочных сюжетов;

- созданием эмоционального фона

- созданием игровых ситуаций на уроке;

- учетом жизненного опыта; б) II этапом:

- организацией сотрудничества детей;

- особенностями формирования навыков;

- организацией обсуждения выполненных действий и обоснования их правильности; в) III этапом

- выяснением того, какие ошибки можно допустить, и каков характер этих ошибок;

- знаковой фиксацией ошибок и их упорядочиванием;

- работой с контролирующей карточкой;

- выявлением собственных проблем.

4. Разработанная методика поэтапного обучения детей работе над ошибками позволяет целенаправленно формировать навыки самоконтроля и самооценки, которые дают возможность ученику осознать себя субъектом учебной деятельности и, следовательно, присвоить её.

2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента

Общие вопросы подготовки и проведения эксперимента

При проведении исследования было сделано предположение о том, что если в основу формирования учебной деятельности младших школьников принять системообразующее понятие величины и целенаправленно организовать действия учащихся по присвоению этого понятия, то у учащихся может быть достигнут осознанный, качественно новый уровень как представления о величинах, так и сформированности учебной деятельности.

Проверка достоверности выдвинутой гипотезы осуществлялась в ходе педагогического эксперимента, который проводился с 1980 по 2004 год и включал в себя ряд этапов.

На этапе констатирующего эксперимента (1980-1983 гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, который позволил выделить в качестве приоритетной проблемы формирование учебной деятельности учащихся при обучении математике, уточнение самого понятия учебной деятельности

Одновременно с теоретическим исследованием проблемы проводилось обследование 2135 учащихся с целью выявления у них уровня сформированности учебной деятельности, анализировалось математическое содержание, которое могло повлиять на формирование учебной деятельности учащихся в опыте начальной и пролонгированной средней школы. Основными методами обследования были анкетирование, беседы с учащимися и учителями, педагогическое наблюдение, анализ контрольных работ учащихся по математике и ответов на уроке, специальные диагностирующие задания.

В качестве критериев сформированности учебной деятельности школьников при обучении математике рассматривались следующие умения:

- умение принять (сконструировать) учебную задачу, определить цель деятельности;

- умение планировать процесс решения учебной задачи;

- способность и потребность в самоизменении;

- контрольно-оценочные действия.

Эти умения соотносились со сформированностью математических умений и навыков.

Анализ работ учащихся позволил выявить общие для начальной и средней школы недостатки в формировании общеучебных приемов деятельности, проявляющиеся в неумении учащихся осуществить анализ условия задачи, проконтролировать выполненные действия и оценить полученный результат.

Для выявления используемых учителями методов формирования учебной деятельности у учащихся нами были использованы беседа и анкетирование.

Результаты, полученные в ходе беседы и данные анкетирования 376 учителей, свидетельствуют о характере деятельности учителей, направленной на формирование учебной деятельности учащихся. Так, 54,2 % опрошенных учителей указывают на важность формирования учебной деятельности школьников, но только 18,1 % планируют в своей деятельности целенаправленную работу в этом направлении, для чего 9 % используют специально подобранные упражнения, 12,5 % - инструктаж.

Среди причин неуспеваемости школьников 17,3 % учителей указывают отсутствие целенаправленной работы по формированию учебной деятельности, о чем свидетельствует анализ контрольных работ. 32,5 % опрошенных учителей считали, что наиболее результативно формирование учебной деятельности можно осуществлять при изучении математики, 43 % указали на значимость начального обучения в этой работе, однако, никто не указал на прямую зависимость формирования учебной деятельности от содержания и логики построения учебного предмета, от выбора ведущих, системообразующих понятий, положенных в его основу. Анализ математического содержания в целом и основных математических понятий, в частности, на основании которых предпринимались попытки формирования учебной деятельности посредством выделения отдельных компонентов (приемов), позволили сделать вывод о том, что понятие множества, положенное в основу понятия числа в начальной школе, не может служить системообразующим для всех видов действительного числа.

На основании теоретического анализа этой проблемы и результатов констатирующего эксперимента были определены основные направления дальнейшего исследования:

- поиск системообразующего понятия, на основе которого и может быть развернута полноценная учебная деятельность;

- поиск всей совокупности (системы) теоретических понятий, на основании которых мог быть построен новый курс математики, отвечающий выявленным требованиям к отбору содержания и системы учебных заданий;

- поиск методики обучения в целом (и методических подходов, в частности), позволяющей сформировать учебную деятельность младших школьников на основе системообразующего понятия величины.

Поисковый эксперимент, развернутый на втором этапе исследования (1983-1992 гг.), был направлен, прежде всего, на разработку системы содержания курса математики для начальных классов в рамках системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, построенного на основе понятия величины, и адекватной ему методики обучения.

Рассматривая любое действительное число как результат измерения величин, характеризующейся кратным отношением величины к мере, к 1992 году и был разработан курс математики, построенный с учетом следующих психологических принципов:

- структурирования учебного материала в программе и учебниках, произведенного по принципу содержательного обобщения;

- особой организации учебной деятельности школьников при усвоении этих обобщений (путь "восхождения от абстрактного к конкретному", разработанный В.В. Давыдовым).

Была сконструирована система теоретических понятий и соответствующих им учебных заданий, созданы учебные материалы и разработана методика обучения новому курсу математики, подобраны или придуманы наиболее эффективные методические средства, адекватные задачам развивающего обучения. На основании подготовленных материалов (программы обучения математике по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова, учебников для 3-летней начальной школы и отдельных методических рекомендаций для учителя) была развернута опытно-экспериментальная работа, направленная на формирования учебной деятельности младших школьников, в процессе которой которого проверялась эффективность предложенной методики и вносились необходимые коррективы.

Авторский курс обучения математике в начальной школе стал победителем конкурса, объявленного в 1992 году фондом «Культурная инициатива» при поддержке фонда Д. Сороса и получил гриф «Рекомендовано Министерством образования и Российской Федерации» и был апробирован в школах России, Украины, Белоруссии и Казахстана. Всего экспериментальным обучением было охвачено свыше 12-ти тысяч учащихся.

Длительное формирующее исследование дало возможность: оценить уровень сформированности учебной деятельности; проверить качество усвоение школьниками не отдельных изолированных понятий, а их системы; проследить тенденции умственного развития учащихся, перехода от одних психических новообразований к другим, формирование умения рассуждать, делать математические открытия, общаться со сверстниками и взрослыми, развитие речи, внимания, воспитание интереса к математике как к любимому предмету и к учебе в целом, независимо от способностей, темперамента и интересов ребенка.

В ходе формирующего эксперимента осуществлялись:

1) отработка системы учебных заданий при формировании представлений о величинах;

2) дифференциация заданий с учетом 16 уровней осмысления ребенком изучаемых понятий;

3) включение разных типов и видов заданий в индивидуальную, парную и групповую работу детей;

4) организация учителем содержательного учебного диалога между детьми;

5) отработка методических приемов, способствующих формированию учебной деятельности младших школьников, на основе системообразующего понятия величин.

В ходе эксперимента проводилась корректировка учебно-методических материалов, в результате чего:

- были переработаны, дополнены и изданы в двух частях учебники математики для 1 класса (1995, 1998 гг.), для 2 класса (1998) и для 3 класса (1998) трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова);

- начата разработка учебно-методических комплектов по математике для четырехлетней начальной школы в связи с переходом на четырехлетнее обучение, которая была завершена подготовкой полного учебно-методического комплекта по математике для четырехлетней начальной школы, включающего учебники, рабочие тетради, пособия для учителей, описывающие методику обучения учащихся в 1 -4 классах.

Методическая концепция в этих учебно-методических комплектах раскрывались через условия и способы формирования учебной деятельности на основе понятия величины, а именно:

1) описание постановки учебно-практических и учебно-исследовательских;

2) указание, как лучше организовать работу над тем или иным заданием (в группе или индивидуально);

3) описание приемов общения взрослого (учителя и родителей) с ребенком;

4) постановка множества вопросов, которые задает ребенку учитель, вынуждая его каждый раз осмысливать собственные действия и их основания;

5) предложение ребенку придумать задания, аналогичные тем, что представлены в учебнике.

Описание методических приемов, направленных на формирование учебной деятельности младших школьников при формировании представлений о величинах дано в п. 2.3.

Анализ результатов экспериментальной работы

Разработанный комплекс методических приемов, составляющий основу системы учебных заданий, направленных на формирование учебной деятельности младших школьников, был апробирован в процессе экспериментального и массового обучения математике учащихся 1-4 классов.

Поскольку в нашем исследовании мы придерживались точки зрения В.В. Давыдова, понимающего под учебной деятельностью такую деятельность школьников, которая формируется в процессе усвоения теоретических знаний посредством выполнения содержательных действий: анализа. Планирования, рефлексии, абстрагирования, обощения, то для подтверждения гипотезы, в педагогическом эксперименте мы отслеживаем уровни сформированности теоретических знаний, связанных с понятием величины.

В качестве критериев сформированности представлений о величинах рассматривались следующие умения:

- выделять разные свойства в одном предмете и непосредственно сравнивать предметы по разным признакам: по длине (ширине, высоте), площади, объему, массе, количеству, форме, цвету, материалу, углам и ДР-;

- моделировать отношения равенства и неравенства величин с помощью отрезков (графическое моделирование) и с помощью буквенной формулы (знаковое моделирование);

- производить сложение и вычитание величин при переходе от неравенства к равенству и обратно;

- решать несложные текстовые задачи с буквенными данными, связанные с уменьшением или с увеличением величин, составлять текстовые задачи по схеме и формуле; придумывать вместо букв "подходящие" числа и заменять числовые данные буквенными;

- владеть понятием части и целого, уметь описывать отношения между частями и целым с помощью формул;

- разбивать фигуры на части и составлять целое из частей плоских и объемных фигур;

- решать уравнения типа а + х = в, а-х = в, х-а=в с опорой на схему.

Сформированность этих умений проверялась в шести контрольных срезах (Приложение 2).

Результаты выполнения контрольных заданий свидетельствовали об усвоении детьми теоретическихзнаний, умений и навыков, соответствующих изучаемому математическому содержанию (рис. 29).

100% Г'

80%

60%

40%

35%

93%

78%

В9%

91%

20%

Срез N»1 Срез №2 Срез №3 Срез №4 Срез №5 Срез №6

Рис. 29. Диаграмма результатов выполнения срезовых заданий с высокими показателями (более 75% заданий). Для определения эффективности разработанной методики проводился сравнительный эксперимент, В качестве контрольных выбирались самые сильные классы, обучавшиеся на начальной образовательной ступени по традиционной программе. Для сравнительного эксперимента учащимся экспериментальных и контрольных начальных классов в конце каждого года обучения предлагались задания на сравнение объектов по разным признакам, вычислительные упражнения и текстовые задачи. Кроме того, поскольку такие задания достаточно часто используются для анализа успешности обучения младших школьников, мы сравнивали опубликованные результаты с полученными нами в экспериментальном обучении. Анализ сравниваемых данных свидетельствует о положительном влиянии экспериментального обучения на качество знаний учащихся (рис. 30).

Задания на сранения Текстовые задачи

Рис. 30. Диаграмма сравнения качества знаний, умений и навыков учащихся к окончанию начальной школы.

Уровень усвоения представлений о величинах определялся методом поэлементного анализа. С этой целью в заданиях выделялись элементы знаний, которые должны быть усвоены, а при проверке работ учащихся фиксировалось количество элементов, использованных каждым учеником. Для сравнения результативности выполнения работы учащимися экспериментальных и контрольных классов вычислялся коэффициент п

X«. полноты усвоения материала по формуле: к = ——, где а, - количество а ■ п верно указанных и использованных элементов знаний /-м учеником, а -общее число требуемых элементов знаний, «-количество учеников, выполнявших работу.

О прочности знаний мы судили по результатам выполнения контрольных заданий, требующих применения основных отношений между величинами - отношения равенства и неравенства, уменьшения и увеличения величины, отношения между частями и целым при решении текстовых задач и уравнений непосредственно после изучения этих отношений и спустя некоторое время. При проверке выполнения этих заданий применялся метод пооперационного анализа, при котором фиксировался не факт решения задачи, а выполнение в ходе решения составляющих его элементарных действий. Для количественного анализа использовался соответствующий п коэффициент: к = —— ,где Ъ{ - количество верно выполненных действий в Ъ-п решении задания /-м учеником, Ь - общее число необходимых в решении задания действий, п - количество выполнивших задание учеников.

Результаты выполнения контрольных заданий учащимися экспериментальных и контрольных классов даны в таблице 6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования получены следующие результаты и выводы:

2. Предложен научно обоснованный вариант методики обучения понятию величины, в котором находят отражение:

- психологические основы формирования учебной деятельности младших школьников.

- формирование понятия величины, т.е. введение в область отношений величин;

- раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа;

- построение обобщенных способов действий с числами.

4. Средствами реализации разработанной методики являются: а) логика развертывания содержания учебного материала о величинах через последовательность стратегических учебных и учебно-практических задач, обосновывающую необходимость их решения для детей, потребность ребенка в знании; б) этапы формирования представлений о величинах у младших школьников, в основе которых лежит система учебных действий, осуществляемых на трех основных уровнях: предметных действий и при необходимости предметного моделирования, графического моделирования и буквенно-зна-кового моделирования с взаимными переходами с одного уровня на другой; в) система учебных заданий, обеспечивающих тщательную и постепенную отработку основных учебных действий, посредством которых ребенок решает возникающие перед ним учебные задачи.

5. Определены принципы конструирования и подбора учебных заданий, обеспечивающих работу детей на оценочном, исполнительном, рефлексивном и методическом уровнях с учетом индивидуальных различий детей в осмыслении изучаемых понятий.

6. Разработаны методические приемы организации обучения младших школьников понятию величины и экспериментально доказано их влияние на:

- формирование у учащихся полноценной концепции действительного числа;

- усвоение представлений о величинах, их свойствах, операциях над ними и свойствах этих операций; - формирование умения решать уравнения и задачи в буквенно-знаковой форме; - развитие интереса к учению и к математике, как к любимому предмету, способности объяснять и обосновывать свои действия, оценивать их и корректировать; - умения общаться, отстаивать свою точку зрения и принимать во внимание другие мнения.

Дальнейшими направлениями исследования по проблеме формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины могут стать: преемственность и интеграция подходов к изучению понятия величины в курсах математики и информатики, как в начальной школе, так и в основной.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Александрова, Эльвира Ивановна, Омск

1. Абульханова-Славская А.К. Деятельность и психология личности / Отв. ред. В.А. Лекторский. М.: Наука, 1980. - 334 с.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. М.: Педагогика, 1977.- 248 с.

3. Алборов С.А. Вопросы измерения площадей и объемов в старших классах средней общеобразовательной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1965. - 20 с.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 8-9: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. -М.: Просвещение, 1995.

5. Александрова Э.И. К вопросу о психологических особенностях содержательного формирования развивающегося понятия натурального числа // Вестник ХГУ. 1986. № 287. С. 61-64

6. Александрова Э.И. Учебно-методическое пособие к учебнику 2 класса: Пособие для учителей нач. классов. Томск: Пеленг, 1992. - 50 с.

7. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 2 класса начальной школы (Программа развивающего обучения) /Под ред. акад. В.В.Давыдова.- Томск: Пеленг, 1992. 175 с.

8. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. (Программа развивающего обучения). В 2 ч. Харьков; Москва: Инфолайн, 1994. Ч. 1. 160 е.; Ч. 2. 132 с.

9. Александрова Э.И. Математика для 3 класса начальной школы (Программа развивающего обучения). В 2 ч. Харьков; Москва: Инфолайн, 1994. Ч. 1. 160 е.; Ч. 2. 160 с. (Учебник выполнен по заказу Министерства образования РФ и Фонда «Культурная инициатива»)

10. Александрова Э.И., Тимченко Л.И. Развивающие прописи: Учебное пособие для 1 класса. В 3 ч. Харьков; Москва: Инфолайн, 1994. Ч. 1. 64 е.; Ч. 2. 48 е.; Ч. 3. 48 с.

11. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 1 класса трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова) / Под ред. проф. А.К. Дусавицкого. В 2 ч. 4-е изд. дораб. -М.: Дом педагогики, 1998. Ч. 1. 184 е.; Ч. 2. 160 с.

12. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 2 класса трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова) / Под ред. акад. В.В. Давыдова. В 2 ч. 3-е изд., дораб. -М.: Дом педагогики, 1998. Ч. 1. 160 е.; Ч. 2. 128 с.

13. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова) / В 2 ч. 3-е изд., дораб. М.: Дом педагогики, 1998. Ч. 1. 160 с.;Ч. 2. 144 с.

14. Александрова Э.И. Организационно-методические письмо о переходе на четырёхлетнее обучение по курсу математика //Начальная школа. Научно-методический журнал. (Москва), 1998. № 8. С. 59-72.

15. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова). В 2 кн. М.: Вита-Пресс, 1999. Кн. 1. 160 е.: ил.; Кн. 2. 144 с.

16. Александрова Э.И. Рабочие тетради по математике. 1 класс. Ч. 1-4. М.: Вита-Пресс, 1999. Ч. 1-2. 96 е.; Ч. 3-4. 64 с.

17. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс. (Система Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова): Пособие для учителя. М.: Вита-Пресс, 1999. - 240 с.

18. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы (Программа обучения по системе Д.Б. Эльконина -В.В.Давыдова). В 2 кн. М.: Вита-Пресс, 2000. Кн. 1. 144 е.; Кн. 2. 120 е.: ил.

19. Александрова Э.И. Особенности нового курса математики в начальной школе //Начальная школа: плюс-минус: Научно-методический журнал (Москва). 2000. -№ 4. С. 38-49.

20. Александрова Э.И. Математика: Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы (Система Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова). В 2 кн. -М.: Вита-Пресс, 2001. Кн. 1. 112 е.: ил.; Кн. 2. 112 е.: ил.

21. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе.2 класс. (Система Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова): Пособие для учителя. - М.: Вита-Пресс, 2001. 160 с.

22. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы / Система Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова: В 2 кн-М.: Вита-Пресс, 2002. Кн. 1. 112 е.: ил.; Кн. 2. 160 е.: ил.

23. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе.3 класс. (Система Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова): Пособие для учителя четырехлетней начальной школы. М.: Вита-Пресс, 2002. 184 с.

24. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе.4 класс. (Система Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова): Пособие для учителя. - М.: Вита-Пресс, 2002. - 112 с.

25. Альперович С.Л. Элементы геометрии в I, II, III классах восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1965. 18 с.

26. Амонашвили Ш.А. Личностно-гуманная основа педагогического процесса. Минск, 1990.

27. Андронов И.К. Арифметика дробных чисел и основных величин. М.: Учпедгиз, 1955.

28. Андронов И.К. Математика для техникумов. М., 1965.

29. Арнольд И.В. Теоретическая арифметика. М.: Учпедгиз, 1938.

30. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников: Автореферат дисс. . докт. пед. наук. Пенза, 1984.

31. Артемов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. М.; Воронеж, 1996.

32. Атаханов Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития /Под ред. В.В. Давыдова. Рига: Эксперимент, 2000. -208 с.

33. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

34. Баев Б.П. Система изложения теории площадей и объемов с применением элементарного анализа в курсе математики средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Минск, 1975. - 26 с.

35. БайдакВ.А., Лучко О.Н. Построение оптимальной дидактической системы. Омск: ОГПИ, 1991. - 32 с.

36. БантоваМ.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах / Под ред. М.А. Байтовой. 3-е изд., испр. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

37. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Степанова C.B. Методическое пособие к учебнику «Математика. 1 класса»: Пособие для учителя. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 63 с.

38. Бардин К.В. Как научить детей учиться: Книга для учителя. 2-е изд. доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1987. - 112 с.

39. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Геометрия 7-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, 1996.

40. Безрукова B.C. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике. Екатеринбург, 1994. - 152 с.

41. Беляев Е.А. Некоторые особенности развития математического знания. -М, 1975.

42. БеркаК. Измерения: Понятия, теории, проблемы. М.: Прогресс, 1987. -320 с.

43. Бескин Н.М. Методика геометрии. М.: Учпедгиз, 1947.

44. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. поабник. 2-е вид., перероб. i доповн. - Тернопшь: Навч. книга - Богдан, 2001. - 368 с.

45. Богоявленский Д.Б., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 357 с.

46. Боданский Ф.Г. Алгебраический способ решения текстовых задач // Психологические возможности младших школьников в усвоении математики /Под ред. В.В.Давыдова. М.: Просвещение, 1969. -С. 196-280

47. Боданский Ф.Г. Учебные задания как организация самостоятельной деятельности младших школьников при усвоении материала // Организация самостоятельной работы учащихся. 1975. - С. 183-185.

48. Борисова Л.П. Система приемов учебной деятельности в развивающем обучении математике учащихся 1-5 классов: Дисс. . канд. пед. наук. -Омск, 2001.- 121 с.

49. Борисова Л.П., Норенко Г.Ф. Формирование приемов учебной деятельности у учащихся начальных классов при обучении математике: Методические рекомендации. Омск: ООИПКРО, 2001. - 27 с.

50. Бронштейн H.H., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1964.

51. Вергелес Г.И. Формирование учебной деятельности младших школьников на основе межпредметных связей. Л., 1987. - 80 с.

52. Вергелес Г.И. Характеристика показателей сформированности учебной деятельности младших школьников //Младший школьник как субъект педагогического воздействия. Д.: ЛГПИ, 1989. - С. 21-30.

53. Виленкин Н.Я., Пышкало A.M. и др. Математика: Учебное пособие для пед. институтов по спец. № 2121 «Педагогика и методика начального обучения». - М.: Просвещение, 1977. - 352 с.

54. Виленкин Н.Я. О понятии величины //Математика в школе. 1973. - № 4.-С. 4-7.

55. Во Ван Там. Психологические особенности усвоения младшими школьниками начальных понятий курса математики: Автореф. дисс. . канд. психол. наук. М., 1975. - 21 с.

56. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. М.: Просвещение, 1966.- 442 с.

57. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями (на материале начального курса математики): Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1967.

58. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников / Под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. -285 с.

59. Воронцов А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки в учебной деятельности (система развивающего обучения Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова): Дисс. . канд. пед. наук. СПБ., 2001. - 236 с.

60. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. М., 1960.

61. ГабайТ.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: МГУ, 1988.- 254 с.

62. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. М.: МГУ, 1965.- 146 с.

63. Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика. М.: Учпедгиз, 1959. - 56 с.

64. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136с.

65. Громцева А.К.Формирование у школьников готовности к самообразованию. -М.: Просвещение, 1983. 103 с.

66. Давыдов В.В. Анализ строения счета как предпосылка построения программы по арифметике // Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. М.: АПН РСФСР, 1962.

67. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М.: Педагогика, 1972.- 423 с.

68. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального исследования. М.: Педагогика, 1986. - 239 с.

69. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. -Томск: «Пеленг», 1992.

70. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996.- 544с.

71. Давыдов В.В., Слободчиков В.И., Цукерман Г.А. Младший школьник как субъект учебной деятельности // Вопросы психологии. 1992. -№3-4.-С. 12-19.

72. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей.- Омск: Изд-во ООИПКРО, 1993. 323 с.

73. Далингер В.А., Павлова Е.Ф. Избранные вопросы методики преподавания начального курса математики: Книга для учителя. Омск: Изд-во Омского пед. университета, 1996. - 140 с.

74. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования //Математика в школе. 1990. - № 6. -С. 2-5.

75. Дубнов Я.С. Измерение отрезков. М.: Физматгиз, 1962.

76. Дукарт М. Научно-методические основы развивающего учебника математики для начальных классов: Дисс. . канд. пед. наук. М., 2000.- 135 с.

77. Дусавицкий А.К, Развивающее образование: теория и практика: Статьи. -Харьков, 2002.- 146 с.

78. Дусавицкий А.К. Развитие личности в учебной деятельности. М., 1996.

79. Дусавицкий А.К., Репкин В.В. Исследование развития познавательных интересов младших школьников // Вестник Харьковского университета.- 1976.-Вып. 9. -№ 132.

80. Епишев О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1999. - 54 с.

81. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. -М.: Просвещение, 1990. 144 с.

82. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников: Автореф. дисс. . докт. псих. наук. -М., 1989. 33 с.

83. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. М., 1990.

84. Иванова Л.С. Методы предупреждения типичных математических ошибок учащихся начальных классов: Дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1987.- 172 с.

85. Измерительные работы в начальных классах: Сб. ст. / Под ред. П.С. Исакова. М.: Просвещение, 1970. - 340 с.

86. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М.: МГУ, 1986. - 199 с.

87. Информационное письмо о новой программе по математике для I III классов общеобразовательной школы / Макарычев Ю.П., Нешков К.И., Пышкало A.M. // Начальная школа. - 1966. - № 10. - С. 40-47.

88. Исаков A.C. Методика изучения мер и проведение измерительных работ в III и IV классах восьмилетней школы: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1963.-431 с.

89. Исаков A.C. Обучение измерениям в начальных классах // Начальная школа. 1968. - № 9. - С. 29-35.

90. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе // Начальная школа. 1996. - № 10.

91. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений и факультетов начальных классов педвузов. М.: LINKA-PRESS; Изд. центр «Академия», 1998. - 288 с.

92. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981.-95 с.

93. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. —М.: Просвещение, 1968.-288 с.

94. Каган В.Ф. Очерки по геометрии. М.: МГУ, 1963.

95. Калашникова Н.Г. Формирование учебной деятельности младших школьников в процессе самостоятельной работы при обучении математике: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1984. - 228 с.

96. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М.: Знание, 1979.-47 с.

97. Калмыкова З.И. Пути развития продуктивного мышления младших школьников // Вопросы психологии. 1987. - № 3. - С. 143 - 148.

98. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х т. Т. 2. Геометрия: Пер. с нем. / Под ред. В.Г. Болтянского. 2-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат лит., 1987. - 416 с.

99. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. 1971. - № 6. - С. 2-3.

100. Колмогоров А.Н. Величина // Математическая энциклопедия. Т. 1. М., 1977.-С. 651-653.

101. Колмогоров А.Н. Предисловие к книге А.Лебега «Об измерении величин». М.: Учпедгиз, 1960. - С. 7-16.

102. КолягинЮ.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики: Пособие для учителей / Под ред. А.И. Маркушевича. М.: Просвещение, 1974. - 382 с.

103. Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено) // Начальная школа. 2000. - № 4. - С. 3-20.

104. Кравцов Г.Г. Некоторые психологические особенности учебной деятельности младших школьников // Экспериментальные исследования по проблемам педагогической психологии. М., 1976. - Вып. 2. -С. 130-140.

105. Краснянская К., Минаева С., РословаА. Изучение уровня математической подготовки выпускников начальной школы России // Математика. 2000. - № 37. - С. 12-23.

106. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.- М.: Просвещение, 1968. 432 с.

107. Лебег А. Об измерении величин / Под ред. И.М. Яглома: Пер. с франц.- М.: Учпедгиз, 1960. 204 с.

108. Левитов Н.Д. Психологические особенности младших школьников.- М.: АПН РСФСР, 1955. 48 с.

109. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

110. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Мысль, 1976. - 572 с.

111. ЛернерИ.Я. Дидактические основы методов обучения. -М.: Педагогика, 1981. 186 с.

112. Лингарт И. Процесс и структура человеческого учения: Перев. с чеш. P.E. Мельцера. М.: Прогресс, 1970. - 683 с.

113. Лурье И.А. Преемственность при изучении измерений в курсе математики //Преемственность в обучении математике: Пособие для учителей. Сб. ст. Сост. А.М, Пышкало. -М.: Просвещение, 1978. -С. 41-51.

114. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения //Вопросы психологии. 19798. - № 2. - С. 57-65.

115. Маркова А.К. Психологические особенности формирования совместной учебной деятельности //Психологические проблемы процесса обучения младших школьников. М., 1978.

116. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе. 1962. - № 2. - С. 3-14.

117. Матис Т.А. Психологические условия формирования совместной учебной деятельности школьников: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1977.

118. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. - 368 с.

119. МашбицЕ.И. Психологические проблемы проектирования учебной деятельности // Вопросы психологии. 1979. - № 6. - С. 96-103.

120. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. —М.: Педагогика, 1989. 224 с.

121. Менчинская H.A. Учение //Педагогическая энциклопедия. Т. 4. М., 1968.-С. 430-432.

122. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. «Педагогика и методика начального обучения» / Под ред. JI.H. Скаткина. М.: Просвещение, 1972. - 320 с.

123. Методика начального обучения математики: Учебное пособие для пединститутов /В.Л. Дрозд, А.Т. Катасонова, Л.Я. Лаготин и др. Под общ. ред. A.A. Столяра, В.Л. Дрозда. Минск: Вышейшая школа, 1988. -254 с.

124. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для школьных отделений педучилищ / Под ред. М.А. Байтовой. М.: Просвещение, 1973. - 304 с.

125. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для ст-тов физ.-мат. фак. пед. ин-тов М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

126. Методические преподавания геометрии в старших классах средней школы /Под ред. А.И.Фетисова: Пособие для учителя. -М.: Просвещение, 1967.-271 с.

127. МикулинаГ.Г. Психологические особенности решения задач с буквенными данными // Психологические возможности младших школьников в усвоении математики /Под ред. в.В.Давыдова. М.: Просвещение, 1969.-С. 157-195

128. Минская Г.И. Формирование понятия числа на основе изучения отношения величин // Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В, Давыдова. -М.: Просвещение, 1966. С. 190 - 235.

129. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в I III классах: Пособие для учителя. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

130. Нешков К.И. Числа, величины и их обозначения // Из опыта преподавания математики в школе: Пособие для учителей / Сост. А.Д. Семушин, С.Б. Суворова. М.: Просвещение, 1978. - С. 96-112.

131. Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах. Ч. 1. -М.: Просвещение, 1968.

132. Нешков К.И., Рудницкая В.Н., Пышкало A.M. Математика. I, II, III классы. М.: НИИ СИМО АПН СССР, 1973, 1974, 1975. Ротапринт.

133. Обучение и развитие. Экспериментально-педагогическое исследование / Под ред. JI.B. Занкова. М.: Педагогика, 1975. - 440 с.

134. Организационно-методические рекомендации по переходу образовательной системы Д.Б. Эльконин В.В. Давыдова на четырехлетнее начальное обучение. - М., 1998. - 112 с.

135. Особенности комплектов учебников, рекомендованных общеобразовательным учреждениям, участвующим в эксперименте по совершенствованию структуры и содержания общего образования // Начальная школа. 2002. - № 5. - С. 3-14.

136. Паболкова H.H. Логическое обоснование понятия аддитивно-скалярной величины // Начальная школа. 2002. - № 6. - С. 80-86.

137. Педагогика / Под ред. Ю.К. Бабанского. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1988. - 478. С.

138. Педагогика школы / Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1977. -383 с.

139. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учебное пособие для студ-тов сред. пед. уч. зав. / Под ред. С.А. Смирнова. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Академия, 1999. - 544 с.

140. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теор.-экспер. исследование. М.: Педагогика, 1980.-240 с.

141. Погорелов A.B. Геометрия 7-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, 1999.

142. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1 -6 классов: Автореф. дисс. . докт. пед. наук. СБ, 1999. - 35 с.

143. Полуянов Ю.А. Развитие взаимопонимания между детьми в учебной деятельности // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности. М., 1983. - С. 44-60.

144. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4) в 2-х ч. Ч. 1. М.: Просвещение, 2000. - 318 с.

145. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1 3). - М.: Просвещение, 1998. - 346 с.

146. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1 4). - М.: Просвещение, 1996. - 624 с.

147. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Просвещение, 1969. - 288 с.

148. Психологические проблемы учебной деятельности школьника / Под ред. В.В. Давыдова. М., 1977.

149. Психолого-педагогические основы построения нового учебного предмета «Математика» для начальных классов / Под ред. В.В, Давыдова. Томск: Пеленг, 1995.

150. Пчелко A.C. Методика преподавания арифметики в начальной школе. -4-е изд. М.: Учпедгиз, 1951.

151. Пышкало A.M. Вопросы формирования геометрических представлении; у младших школьников: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1966. -24 с.

152. Пышкало A.M., Стой лова Л. П., Ирошников Н.И., Зельцер А.Д. Теоретические основы начального курса математики. М.: Просвещение, 1974. - 368 с.

153. Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте // Вестник Харьковского университета. 1978. - № 171. - Вып. 11.-С. 40-49.

154. Репкин В.В., Репкина Н.В. Развивающее обучение: теория и практика. -Томск: Пеленг, 1997. 288 с.

155. Репкина Н.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. В помощь учителю начальных классов. Томск: «Пеленг», 1993. - 61 с.

156. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. -704 с.

157. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 147 с.

158. Рубцов В.В., ГузманР.Я. Психологические особенности способов организации совместной деятельности в процессе решения учебной задачи // Вопросы психологии. 1982. - № 5. - С. 48-57.

159. Рудницкая В.Н. Программа нового курса «Математика» для четырехлетней начальной школы // Начальная школа. 2000. — № 8. -С. 73-85.

160. Салихова М.Н. Методика формирования представлений о длине и площади в начальных классах: Дисс. . канд. пед. наук. Ташкент, 1983.- 195 с.

161. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе (на основе экспериментальной программы) / Под ред. П.Я. Гальперина. -М.: Педагогика, 1975. 184 с.

162. Салмина Н.Г., Фореро Навас И. Математика: Учебник для детей 6-7-летнего возраста: Метод, пособие для учителей / Под ред. проф. Н.Ф. Талызиной. М.: Дидакт, 1994. - 128 с.

163. Сборник программ для начальной общеобразовательной школы (Система Д.Б. Эльконина В.В, Давыдова) / Сост. J1.A. Вохмянина.- М.: Вита-Пресс, 2001.

164. СелькинаЛ.В. Решение нестандартных задач в начальном курсе математики как средство формирования субъекта учебной деятельности: Дисс. . канд. пед. наук. Пермь. 2001. - 183 с.

165. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М., 1971.

166. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студ-тов отделений и фак-тов начальных классов средних и высших пед. уч. зав-ний. М.: Академия, 1997.-464 с.

167. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики: Учебное пособие для уч-ся педучилищ пор спец. № 2001 «Преподавание в начальных классах общеобразовательной школы». М.: Просвещение, 1988.-320 с.

168. Столяр A.A. Педагогика математики. 3-е изд., перераб. и доп.- Минск: Вышейшая школа, 1986. 414 с.

169. Стоцкий Л.Р. Физические величины и их единицы. М., 1984.

170. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя. -М.: Просвещение, 1988. 175 с.

171. Танцоров С. Групповая работа в развивающем образовании. Рига, 1997.

172. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов заочного отделения / Под ред. Н.Б. Истоминой. М.: Изд-во «Институт практ. психологии», 1996. - 224 с.

173. Тихоненко В. Изучение понятия величины по системе развивающего обучения В.В. Давыдова // Начальная школа. 1999. - № 5. - С. 8 - 10.

174. Тихонова Н.В. Задачи в развивающем обучении математике //Начальная школа. 1998. - № 7. - С. 51-55.

175. Усова A.B. Теория и практика развивающего обучения: Учеб. пособие. -2-е изд. Челябинск: Изд-во «Факел» ЧГПУ, 1998. - 31 с.

176. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. В 2-х т. Т. 2.- М.: Госуд. уч.-педаг. изд-во Наркомироса РСФСР, 1938. 471 с.

177. Фетисов А.И. Геометрия. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.

178. Философские проблемы деятельности //Вопросы философии. 1985.- № 2. С, 29-48.

179. Философский словарь. / Под ред. И.Т. Фролова. 5-е изд. - М.: Политиздат, 1987. - 590 с.

180. Философско-психологические проблемы развития образования / Под ред. В.В, Давыдова; Российская Академия образования. М.: ИНТОР, 1994.-128 с.

181. Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой. М.: Педагогика, 1982. - 216с.

182. Фридман Л.М. Величина и число. М., 2000.

183. Фридман Л.М. Особенности введения понятия об именованных числах в младших классах // Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Просвещение, 1969.-С. 131-156.

184. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

185. Хабиб P.A. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. М.: Педагогика, 1979. - 175 с.

186. Хмелева О.Г. Становление ценностного отношения к учебной деятельности учащихся начальной школы (в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова): Дисс. . канд. пед. наук. Барнаул, 2002. - 193 с.

187. Царева С.Е. Как рождается величина. // Начальная школа. 2000. -№ 6. - С. 105-111.

188. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. - 136 с.

189. Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. Томск, 1993.

190. Цукерман Г.А. Формы учебной кооперации в работе младших школьников // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности. М., 1983. - С. 32-43.

191. ЧередовИ.М. Методика планирования школьных форм организации обучения: Учебное пособие. Омск: ГПИ, 1983. - 105 с.

192. Чутко H .Я. Школа это прежде всего учебная деятельность // Начальная школа. - 2001. - № 1. - С. 27-32.

193. Шатуновский С.О. Введение в анализ. Одесса: Матезис, 1923.

194. Шатуновский С.О. О постулатах, лежащих в основе определения скалярной величины // Сборник трудов 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. 1. XVII. 6. -Пб., 1913.

195. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики. M.: 1915. - 480 с.

196. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Наука, 1961. -142 с.

197. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды /Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

198. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.-64 с.

199. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах: Книга для учителя. М.: «Столетие», 1995. - 247 с.

200. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника. М.: Знание, 1985. -80 с.

201. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144с.

202. Янковская Н.А. Проблема методического обеспечения учебной деятельности младших школьников в процессе обучения математике: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1979. 195 с.

203. Code L.B. The knowing subject Idealist studies / The Hague, 1984. - v. 14. -N2.-P. 109- 126.

204. Gardner M. New mathematical diversions from scientific American. New York: Simon and Schuster, 1969. - 496 p.