Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы

Автореферат недоступен
Автор научной работы
 Болотюк, Владимир Анатольевич
Ученая степень
 кандидата педагогических наук
Место защиты
 Омск
Год защиты
 2002
Специальность ВАК РФ
 13.00.02
Диссертация по педагогике на тему «Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы», специальность ВАК РФ 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)
Диссертация

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Болотюк, Владимир Анатольевич, 2002 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У УЧАЩИХСЯ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ щ) 1.1. Вероятностно-статистические представления, их роль и значение как важного компонента школьного математического образования.

1.2. Философский аспект формирования вероятностно-статистических представлений.

1.3. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ФОРМИРОВАНИЯ вероятностно-статистических представлений.

1.4. РОЛЬ ЗАДАЧ В ФОРМИРОВАНИИ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-•й СТАТИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ

В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ.

2.1. Анализ учебников и учебных пособий с целью установления возможности их использования для формирования вероятностно-статистических представлений.

2.2. Средства и методы обучения, способствующие формированию вероятностно-статистических представлений.

2.3. Методические особенности формирования вероятностно-статистических представлений в обучении алгебре.

2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы"

На ушедший XX век пришлось бурное развитие и внедрение теории вероятностей, математической статистики и их приложений в различные области научной и практической деятельности человека, которое продолжается и в настоящее время. Оказалось, что вероятностно-статистические представления, методы, с точки зрения современной науки, являются наиболее эффективными средствами познания и моделирования природных и социальных явлений, процессов, объектов и их характеристик.

Современное естествознание исходит из представлений, согласно которым все явления природы носят статистический характер, а ее законы могут получить достаточно полную и точную формулировку только в терминах теории вероятностей. Астрономия использует эти идеи в исследовании распределения материи в пространстве, потоков космических частиц, распределения во времени и на поверхности Солнца пятен и т.д. Биология привлекает вероятностные идеи для изучения передачи возбуждения, устройства памяти, передачи наследственных свойств, расселения животных на территории, взаимоотношений хищника и жертвы и т.д. Статистические методы успешно используются в исторических исследованиях, в археологии, для расшифровки надписей на древних языках.

Содержание школьного математического образования, как известно, отражает содержание и уровень развития современной математической науки и выражает общественную потребность в подготовке подрастающего поколения на необходимом математическом уровне.

В 1989 году ETS (Educational Testing Service) провело второе исследование по сравнительной оценке математической подготовки учащихся - IAEP-II (International Assessment of Educational Progress), в котором впервые принял участие бывший СССР. В тест была включена тема «Анализ данных, статистика и вероятность», которая не изучалась в нашей школе. По этой теме «учащиеся из СССР справились с заданиями на достаточно высоком уровне (76%). Это в значительной степени объясняется тем, что задания были несложными, практически все они могли быть выполнены с помощью здравого смысла. Однако в силу того, что в других странах этому материалу уделяется специальное внимание, результат наших школьников оказался шестым-седьмым» [94, с. 43].

Мы полагаем, что результаты данного исследования хорошо показывают потенциальные возможности наших школьников в усвоении вероятностно-статистического содержания, которое в настоящее время вводится в обязательный курс школьной математики.

Вызывает недоумение тот факт, что история становления и развития теории вероятностей насчитывает несколько столетий, а в отечественное образование в курс математики средней общеобразовательной школы только сейчас вводится вероятностно-статистическая содержательная линия, и это несмотря на то, что теория вероятностей по праву считается русской наукой, так как основные и общие результаты получены отечественными учеными П.Л. Чебышевым, А.А. Марковым, A.M. Ляпуновым, А.Я. Хинчиным, А.Н. Колмогоровым и др.

Мысль о введении элементов теории вероятностей в школьное образование была высказана еще ее основателем Пьером Лапласом. В 1814 году он писал, что «. нет науки более достойной наших размышлений, и было бы полезно ввести ее в систему народного образования»[75, с. 12]. Лаплас для разработки созданной им теории ввел производящие функции и широко применял преобразование, носящее сегодня его имя, привел в систему выводы Б. Паскаля, П. Ферма, Я. Бернулли, усовершенствовал методы доказательства, развил теорию ошибок и способ наименьших квадратов, позволяющие находить наиверо-ятнейшие значения измеренных величин и степень достоверности этих подсчетов.

Необходимость введения вероятностно-статистического содержания в отечественное школьное образование обусловлена их образовательной и мировоззренческой ценностью, что неоднократно подчеркивалось отечественными учеными и педагогами. Академик Б.В. Гнеденко, подчеркивая значимость теории вероятностей и математической статистики, обращал внимание на то, что важно в детстве или ранней юности знакомить будущих граждан со статистическими концепциями, как с большим разделом науки, позволяющим шире подходить к разысканию закономерностей в явлениях природы» [50, с. 58].

Исследованию различных сторон вопроса обучения вероятностно-статистическому содержанию в средней школе посвящены диссертации Л.О. Бычковой [22], Н.Н. Авдеевой [1], J1.M. Кабеховой [75], А.Я. Дограшвили [62], К.Н. Курындиной [96], В.Д- Селютина [162], А. Плоцки [139], С.И. Воробьевой [36], В.В. Фирсова [185], Д.В. Маневича [102] и других авторов. В этих и ряде других исследований рассматриваются: формирование статистических представлений и мышления; факультативные занятия как форма обучения элементам теории вероятностей и математической статистики; формирование умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач; обоснование необходимости введения сквозной вероятностно-статистической линии в школьную математику, начиная с младших классов и до конца школьного обучения и др.

Однако в школе вероятностно-статистические знания не должны преподноситься в виде готовой теории. Следует постепенно, от представлений посредством наблюдений, экспериментов, обобщений, подводить учащихся к понятию и свойствам математической вероятности. И в этом плане следует отметить работу В.Д. Селютина, в которой впервые процесс формирования статистических представлений рассматривается поэтапно.

В средних школах Англии, Венгрии, Польши, Франции, США, Южной Кореи, Китая вероятностно-статистический материал представлен достаточно широко и развернуто (доля этого содержания в программах составляет 15-20%). JI.O. Бычкова и В.Д. Селютин на страницах журнала «Математика в школе» отмечают: «Анализ известных нам подходов к изучению элементов теории вероятностей и статистики в средних школах различных стран позволяет сделать следующие выводы: в подавляющем большинстве стран этот материал начинает изучаться в начальной школе; на протяжении всех лет обучения учащиеся знакомятся с вероятностно-статистическими подходами к анализу эмпирических данных, причем большую роль в этом играют задачи прикладного характера, анализ реальных ситуаций; в процессе обучения много времени отводится задачам, требующим от учащихся работы в маленьких группах, самостоятельного сбора данных, обобщение результатов работы групп, проведения самостоятельных работ, исследований практического характера, постановки экспериментов, проведения небольших лабораторных работ, подготовки долгосрочных курсовых заданий — все это диктуется своеобразием вероятностно-статистического материала, его тесной связью с практической деятельностью; изучение стохастики как бы распадается на вероятностную и статистическую составляющие, тесно связанные между собой, во многих странах они дополнены большим фрагментом комбинаторики» [23, с. 10].

Сложившаяся к настоящему времени методика обучения элементам комбинаторики и теории вероятностей (на кружковых и факультативных занятиях, а также в школах и классах с углубленным изучением математики) такова, что при обучении используются преимущественно задачи, решение которых опирается на классический подход к определению вероятности. В диссертационных исследованиях В.В. Фирсова [185], А. Плоцки [139] и некоторых других обосновано положение о том, что решение учащимися задач в классической схеме не способно обеспечить формирование прочных статистических представлений: «Обучение теории вероятностей, основанное преимущественно на изучении вероятностной модели, не может привести к достижению целей обучения» [185, с. 19].

Несмотря на разнообразие аспектов указанных исследований в стороне остался ряд вопросов:

- установление связей между новой вероятностно-статистической линией и традиционными содержательными линиями школьной математики;

- разработка содержания обучения при поэтапном формировании вероятностно-статистических представлений;

- разработка методики обучения вероятностно-статистическому содержанию, адекватной возрастным особенностям средних школьников;

- установление преемственности между школьным математическим образованием в области теории вероятностей и математической статистики и профессиональной деятельностью выпускников школы.

В «Учебных стандартах школ России» о новой вероятностно-статистической линии (включенной в образовательный стандарт основного общего образования по математике [130]) говорится, что в ней «можно выделить три взаимосвязанные стороны, каждая из которых в той или иной мере должна проявляться на всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач, логического развития учащихся и формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи» [181, с. 29].

В настоящее время в связи с введением в школьный курс математики новой вероятностно-статистической линии, включенной в учебники под редакцией Г.В. Дорофеева, особенно актуально стоит вопрос о формировании вероятностно-статистических представлений (ВСП) как существенного компонента математической культуры и научного мировоззрения учащихся, как фундамента дальнейшего обучения теории вероятностей и математической статистики на формальном уровне.

Все сказанное выше обусловливает актуальность настоящего исследования.

В связи с этим возникла проблема исследования, которая заключается в разрешении противоречия между декларируемыми целями современного школьного математического образования в области вероятностно-статистической подготовки и отсутствием средств достижения этих целей, соответствующих возрастным особенностям учащихся 5-9 классов.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся математике в 5-6 классах и алгебре в 7-9 классах.

Предметом исследования является формирование ВСП у учащихся в курсе алгебры основной школы.

Изложенное выше послужило основанием для формулировки темы нашего исследования, цель которого - разработка содержания и методики формирования ВСП у учащихся основной школы.

В своем исследовании мы исходили из следующей гипотезы: обучение алгебре через систему задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, сконструированную с учетом психологических особенностей учащихся среднего школьного возраста, особенностей овладения вероятностно-статистическим содержанием и этапов формирования ВСП, обеспечит:

- формирование простейших представлений вероятностно-статистического и комбинаторного характера и умений их применять при анализе ситуаций, носящих характер случайности;

- повышение уровня логического мышления учащихся.

Для решения выдвинутой проблемы и проверки гипотезы потребовалось решить следующие частные задачи:

1) выявить и обосновать роль и место комбинаторики, элементов теории вероятностей и математической статистики в курсе математики основной школы;

2) разработать систему задач сюжетно-практического характера с вероятностно-статистическим содержанием, позволяющую формировать ВСП у учащихся основной школы;

3) на основе теоретического анализа научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования выявить и сформулировать методические условия формирования ВСП у школьников;

4) экспериментально проверить доступность и эффективность разработанной методики и задач, направленных на формирование ВСП.

Методологические основы исследования составляют: философские положения об отражении и о случайном (И.Т. Фролов);теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, М.Б. Волович).

Для решения поставленных частных задач использовались следующие методы исследования:

- теоретический анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

- содержательный анализ учебников и учебных пособий по математике, содержащих элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики;

- анкетирование, беседы с учителями и учащимися, наблюдение за ходом учебного процесса;

- педагогический эксперимент, статистическая обработка полученных данных.

Научная новизна исследования состоит в том, что в основу разработки содержания и методики формирования у учащихся ВСП положена теория поэтапного формирования умственных действий, учитывающая индивидуальные и возрастные особенности учащихся и обеспечивающая развитие мировоззренческих представлений, соответствующих распространенности в действительности не только необходимости, но и случайности.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

- обоснована роль элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики как важного компонента курса математики основной школы;

- сформулированы требования к системе задач, направленной на формирование ВСП и выявлены классификации задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием;

- выделены этапы формирования ВСП, которые позволяют проследить трансформацию ВСП обучаемых от представлений, сформированных на первом этапе (5-7 класс) и являющихся результатом индивидуальных наблюдений и действий с материальными объектами, до второго этапа (8-9 класс), на котором они обобщаются, систематизируются и выступают как инструменты анализа и решения задач.

Практическая значимость исследования заключается в том, что: разработана система задач, направленная на формирование ВСП в курсе алгебры основной школы; разработана методика формирования ВСП, обеспечивающая пропедевтику обучения вероятностно-статистическому содержанию на формальном уровне; разработанная методика и дидактические материалы могут быть использованы авторами учебных пособий и учебников для учащихся; учителями математики общеобразовательных школ, гимназий, лицеев; студентами педагогических вузов при изучении курса «Теория и методика обучения математике»; на курсах повышения квалификации учителей математики.

На защиту выносятся следующие положения: реализация полифункциональных возможностей вероятностно-статистической содержательно-методической линии, которая в отличие от линий, строящихся на основе классического детерминизма, позволяет знакомить учащихся с идеями дискретной математики; способами сбора, обработки и интерпретации статистической информации; с закономерностями мира случайных событий; ключевыми требованиями к системе задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием являются: обеспечение поэтапного формирования ВСП; реализация внутрипредметных связей курса алгебры основной школы; уровневая дифференциация; наличие обобщенных, обратных, аналогичных задач и задач с неполным или избыточным условием; использование разноуровневой системы сюжетно-практических задач с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, учитывающей поэтапное формирование ВСП и внутрипредметные связи курса алгебры основной школы, обеспечит пропедевтику формирования ВСП у учащихся как основы для обучения формальному курсу теории вероятностей и математической статистики в старших классах.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на I Межвузовской конференции по информатике «Проблемы преподавания информатики в XXI веке» (2000, г.Куйбышев); на II Всероссийском геометрическом семинаре (2001, г. Псков); на III Сибирских методических чтениях (1999, г. Омск); на V научно-практической конференции негосударственных образовательных учреждений «Опытно-экспериментальная работа как условие повышения качества обучения»; на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ (1999-2002).

По теме диссертационного исследования имеются 4 публикации.

Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации проводилась в 1997-2002 гг. на базе общеобразовательных школ №157, №28, №47, №123 г. Омска.

Эксперимент проводился в три этапа: 1) констатирующий; 2) поисковый; 3) обучающий. На констатирующем этапе (1997/98 - 1998/99 уч.гг.) автором диссертации: выявлялся уровень сформированности ВСП у учащихся 5-6 классов, проводились анкетирование и беседы с учителями средних школ города Омска, анализировались учебники и учебные пособия, содержащие комбинаторный и вероятностно-статистический материал, т.д.

На поисковом этапе (1999/00 - 2000/01 уч.гг.) на основании материалов и выводов поискового и констатирующего этапа был разработан курс «Комбинаторика и вероятность» для учащихся 6-7 классов основной школы. Основной задачей на этом этапе являлась разработка методики формирования ВСП, создание учебного пособия содержащего комбинаторные и вероятностные задачи, и проверка возможности использования данного пособия, а также некоторых средств и материалов обучения на третьем этапе эксперимента.

На третьем обучающем этапе (2001/02 уч.гг) учителям средних школ г. Омска были предложены задачи сюжетно-практического характера с комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, раздаточный материал и инструкции, которые должны были предложить и организовать их выполнение учащимися всего класса на уроках алгебры. До и после обучающего эксперимента школьникам были предложены 2 теста и анкета, а в середине каждой четверти контрольные срезы. Использование статистических методов (метод знаков, критерий Макнамары) позволило подтвердить гипотезу нашего исследования. На данном этапе оформлялись материалы и окончательно уточнялись теоретические положения диссертационного исследования, а также составлялся автореферат диссертации.

В процессе эксперимента апробировались задачи сюжетно-практического характера и методика формирования ВСП при обучении математике в основной школе. Его результаты позволили заключить об эффективности методики и задач как средстве формирования ВСП у школьников 5-9 классов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, библиографического списка, состоящего из 201 источника, и 4 приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное диссертационное исследование было нацелено на разработку содержания и методики формирования вероятностно-статистических представлений у учащихся 5-9 классов.

Обучение математике через систему задач комбинаторным и вероятностно-статистическим содержанием, сконструированную с учетом психологических особенностей овладения вероятностно-статистическим содержанием учащихся среднего школьного возраста и этапов формирования ВСП, обеспечило формирование простейших представлений вероятностно-статистического характера и умений их применять при анализе ситуаций, носящих характер случайности, и формирование логического мышления учащихся.

В процессе решения задач, поставленных перед исследованием, были получены следующие результаты:

1. Аппарат теории вероятностей и математической статистики являются важным компонентом общеинтеллектуальной и профессиональной культуры членов современного общества, для овладения которым необходимо пропедевтическое обучение в курсе математики основной школы как формирование первоначальных и систематизированных ВСП.

2. Разработан сборник упражнений и задач, в котором задачи расположены по содержанию и по уровням сложности, а также приведены методические рекомендации по их использованию; разработаны требования к задачам на формирование ВСП; приведены классификации задач.

3. На основе анализа и изучения научно-методической литературы по проблеме исследования выявлены этапы формирования ВСП, компоненты содержания ВСП, средства и методы обучения, способствующие формированию ВСП (среди которых и такое современное средство как компьютер: разработаны программы), сформированы методические особенности формирования ВСП у учащихся 5-9 классов.

4. Экспериментально доказано, что разработанная методика и система задач обеспечивают формирование первоначальных ВСП, умений их применять при решении задач, а также способствуют повышению уровня логического мышления учащихся, что подтверждено педагогическим экспериментом.

5. Пропедевтическое обучение целесообразно осуществлять на основе теории поэтапного формирования умственных действий, которая позволяет осуществить поэтапное вхождение учащихся в мир случайного.

6. Комбинаторные и вероятностно-статистические задачи с житейским, традиционным, профессиональным и внутрипредметным содержанием являются основным средством формирования и развития ВСП, общеинтеллектуальных умений и т.п.

7. На первом этапе можно говорить о формировании ВСП в психологическом смысле; на втором этапе формирование ВСП характеризуется выделением существенных свойств ВСП и формированием понятий; на третьем этапе происходит систематизация понятий и их свойств в дедуктивную теорию; формирование ВСП на каждом из этих этапов характеризуется как содержанием ВСП, так и соответствующими ему умственными действиями.

8. Проведено тематическое планирование комбинаторного, вероятностного и статистического содержания для курса алгебры основной школы.

9. Для повышения качества ВСП у учащихся при обучении математики следует использовать задачи с элементами содержания традиционных линий.

Выполненное исследование не является исчерпывающим, но выявляет тот круг проблем, которые требуют своего осмысления и разрешения. В дальнейшем целесообразно продолжить исследование в плане разработки методического комплекса по математике с учетом современных тенденций модернизации содержания школьного математического образования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Болотюк, Владимир Анатольевич, Омск

1. Авдеева Н.Н. Развитие статистического мышления учащихся на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1970.-22 с.

2. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1996. - 288 с.

3. Альманах психологических тестов. — М.: КСП, 1996. — 400 с.

4. Анохин П.К. Узловые вопросы теории функциональной системы. М.: Наука, 1980.- 197 с.

5. Афанасьев В.В. Введение в теорию вероятностей с помощью графов // Математика. 1999. - С. 8-12.

6. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. -М.: Просвещение, 1971. — 462 с.

7. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

8. Белокурова Е.Е. Методика обучения решению комбинаторных задач // Начальная школа. 1994. - № 12. - С. 43-47.

9. Белокурова Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. 1992. -№1. - С. 20-22.

10. Белокурова Е.Е. Характеристика комбинаторных задач // Начальная школа. 1994. -№1.- С. 34-38.

11. Бернштейн Н.А. Физиология движений и активность сборник. / Под ред. О.Г. Газенко. М.: Наука, 1990. - 495 с.

12. Богданова Е.Г. Старинные задачи о случайном // Математика в школе. -2001.-№9. -С. 64-69.

13. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 240 с.

14. Болотюк В.А. Сборник упражнений и задач по элементам комбинаторики и теории вероятностей: Учебное пособие / Под ред. проф. В.А. Далингера. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. 37 рис. - 75 с.

15. Болотюк В.А. О некоторых вопросах преподавания школьной геометрии // Проблемы геометрического образования на современном этапе. (Материалы II Всероссийского геометрического семинара). Псков: ПГПИ, 2001. -212 с.

16. Болотюк В.А. Формирование вероятностно-статистического стиля мышления у учащихся // Наука образования: Сборник научных статей. Выпуск 19. Часть 2. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. - С. 149-152.

17. Болотюк В.А., Болотюк В.Г. О некоторых особенностях использования «карточек» в преподавании иностранных языков // Научный вестник Омской академии МВД России. 2000. №2. - С. 82-84.

18. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 2002. - 160 с.

19. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. 2002. - №4. - С. 52-58.

20. Бычков Б.П. Международное движение за реформу преподавания матемаtтики в средней школе. Кишинев: Штиинца, 1975. - 135 с.

21. Бычкова Л.О. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1991. - 24 с.

22. Бычкова JI.O., Селютин В.Д. Об изучении вероятностей и статистики в школе // Математика в школе. 1991. - №6. - С. 9-12.

23. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 кл. Самара: Корпорация «Федоров», Издательский дом «Федоров», 1999. - 216 с.

24. Ванцян А.Г. Математика: Эксперим. учебник для 6 кл. общеобразоват. школы. Самара: Корпорация «Федоров», Издательский дом «Федоров», 2000. - 208 с.

25. Варга Т. Математика I. Блок-схемы, перфокарты, вероятности: (математические игры и опыты). М.: Педагогика, 1978. - 112 с.

26. Варга Т. Математика II. Плоскость и пространство, деревья и графы, комбинаторика и вероятность: (математические игры и опыты). М.: Педагогика, 1978,- 112 с.

27. Вейц Б.Е. Элементы теории вероятностей и комбинаторики // Математика в школе. 1968/69. - №6/1. - С. 63/37.

28. Вероятностное прогнозирование в деятельности человека / Под ред. И.М. Фейгенберга, Г.Е. Журавлева. М.: Наука, 1977. — 391 с.

29. Виленкин Н.Я. Комбинаторные задачи на разбиение чисел // Математика в школе. 1968. - №3. - С. 59-64.

30. Виленкин Н.Я. Комбинаторные задачи по геометрии // Математика в школе. 1967. - №5. - С. 73-75.

31. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. М.: Наука, 1975. - 208 с.

32. Внеклассная работа по математике в IV-V классах / Под ред. С.И. Шварцбурда. М.: Просвещение, 1974. - 260 с.

33. Волович М.Б. Как обеспечить усвоение математики в V классе с помощью комплекта средств обучения включающего калькулятор: Методические рекомендации учителю. — М.: Линка-пресс: Гуманит. издат. центр «ВЛА-ДОС», 1994.-88 с.

34. Володин Е.Ю. Обучение развивающее, опережающее, научно-теоретическое. // Математика в школе. 2000. — №6. - С. 64-68.

35. Воробьёва С.И. Формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 17 с.

36. Выготский J1.C. Мышление и речь / Собрание сочинений. Т. 2. М.: Педагогика, 1982.-502 с.

37. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М.: Изд-во МГУ, 1976. - 150 с.

38. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. -Екатеринбург: Уральский ГПУ, 1997. 160 с.

39. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д.п.н. СПб., 1997. - 34 с.

40. Гарднер М. А ну-ка, догадайся! -М.: Мир, 1984. 213 с.

41. Гербарт И. Избранные педагогические сочинения. Т. 1. Под ред. проф. Г.П. Вейсберга. М.: Учпедгиз, 1940. - 289 с.

42. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: элементы теории вероятностей в курсе средней школы. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1979. - 176 с.

43. Глотов Н.В., Глотова О.В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога // Математика в школе. 2002. - № 4. - С. 64-66.

44. Гнеденко Б.В., Хинчин А .Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1982. - 160 с.

45. Гнеденко Б.В. Из истории науки о случайном (Из истории математических идей). М.: Знание, 1981. - 64 с.

46. Гнеденко Б.В. О перспективах математического образования // Математика в школе. 1965. -№6.-С. 2-11.

47. Гнеденко Б.В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе // На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1978. - 303 с.

48. Гнеденко Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование // Математика в школе. 1999. - №6. - С. 2-6.

49. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. - 144 с.

50. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977,- 136 с.

51. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / В.А. Гусев, А.И. Орлов, A.J1. Розентапь; Под ред. С.И. Шварцбурда. М.: Просвещение, 1984.-286 с.

52. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М.: Просвещение, 1972. - 423 с.

53. Дапингер В.А. Задачи в обучении математике. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1990.-43 с.

54. Дапингер В.А. Компьютерные технологии в обучении геометрии: Методические рекомендации. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. - 33 с.

55. Дапингер В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии: Учебное пособие. Омск: ОГПИ, 1992.-96 с.

56. Дапингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. -Омск: ОмИПКРО, 1993.-324 с.

57. Дапингер В.А. Проблемы реформы математического образования // Математика в школе. 1989. -№5.-С. 13-14.

58. Демидов А.И. Метод перебора // Математика в школе. 1993. - №1.1. С. 32-34.

59. Демидов В.П., Лялькина А.Т. Формирование теоретико-множественных понятий в курсе математики восьмилетней школы. Саранск: Мордовск. книжн. изд-во, 1973. - 68 с.

60. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.А.Данилова и М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. -319с.

61. Дограшвили А.Я. Формирование у учащихся умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач при обучении математике в восьмилетней школе. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Тбилиси, 1976. - 20 с.

62. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - №6. - С. 2-5.

63. Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления. М.: Лабиринт, 1999. -189 с.

64. Дядченко Г., Мамхегов А, Шокуев В. Развитие логико-вероятностного мышления в школе // Математика. 1994. -№18. - С. 1,6.

65. Егорченко И.В. Теория и методика использования реальности в обучении математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 18 с.

66. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. М: Наука, 1977.-80 с.

67. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

68. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в школе. 1989. - №1. - С.

69. Жданов Д.А. Возникновение абстрактного мышления. Харьков: ХГУ, 1969.- 175 с.

70. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Книга для учащихся 4-7 классов общеобразовательных учреждений. М.: ВЛАДОС, 1996. - 176 с.

71. Использование микрокалькуляторов в обучении математике / В.Г. Болтянский, Э.В. Григорян, Л.М. Пашкова, Г.Б. Шахбазян; Под ред В.Г. Болтянского. М.: Просвещение, 1990. - 208 с.

72. К концепции школьного математического образования // Математика в школе. 1989. - №2. - С. 20-30.

73. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 376 с.

74. Кабехова Л.М. Методика построения единого курса «начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» для 9 класса средней школы: Ав-тореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1971. - 21 с.

75. Калинская Е.В. Кружок по комбинаторике в V-VI классах // Математика в школе. 1993. - №2. - С. 57-60.

76. Касымжанов А.Х., Кельбуганов А.Ж. О культуре мышления. М.: Политиздат, 1981,- 128 с.

77. Катасонова А.Т. Простейшие комбинаторные задачи // Начальная школа. -1972.-№9.-С. 36-38.

78. Клименченко Д.В., Абдульманов Р.И., Шихалиев Х.Ш. Различные комбинаторные упражнения // Начальная школа. 1990. - №7. - С. 44-52.

79. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1982. - 160 с.

80. Колмогоров А.Н. К новым программам по математике // Математика в школе. 1968. - №2. - С. 21 -22.

81. Колмогоров А.Н. Новые программы и некоторые основные вопросы усовершенствования курса математики в средней школе // Математика в школе. 1967.-№2.-С. 4-13.

82. Колмогоров А.Н. О содержании школьного курса математики // Математика в школе. 1965. - №4. - С. 53-62.

83. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. — 1971. — №6. — С. 2-3.

84. Колмогоров И.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе. 1968. - № 1. - С. 14-21.

85. Колягин Ю.М., Копылов B.C., Шепетов А.С. Опыт применения задач как средства диагностики развития математического мышления учащихся // Изучение возможностей школьников в усвоении математики / ред. Ю.К. Бабанского. М.: 1977. - С. 66-76.

86. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. М.: Просвещение, 1977,- 109 с.

87. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения / Под ред. А.А. Красновского. М.: Учпедгиз, 1955. - 651 с.

88. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. - 720 с.

89. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - №1. - С. 2-13.

90. Кордемский Б.А. Математика изучает случайности. М.: Просвещение, 1975.-223 с.

91. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. М.: Просвещение, 1981.-112с.

92. Краснянская К.А., Кузнецова Л.В. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1995. -96 с.

93. Краснянская К.А., Кузнецова Л.В. Результаты международного исследования математической подготовки школьников 9 и 13 лет // Математика в школе, 1993.-№2.-С. 38-44.

94. Краткий философский словарь / Под ред. М. Розенталя и П. Юдина. М.: Политиздат, 1954. - 704 с.

95. Курындина К.Н. Формирование статистических представлений у учащихся в условиях взаимодействия школьных предметов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1980. - 24 с.

96. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. / Избранные психологические произведения. Т. 2. М.: Педагогика, 1983. - 304 с.

97. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во МГУ, 1981. -584 с.

98. Лихачев Б.Т. Педагогика. Курс лекций. Учебное пособие для студентов пед. учебн. заведений и слушателей ИПК и ФПК М.: Прометей, 1992. -528 с.

99. Лютикас B.C. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учебное пособие для 9-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990. - 160 с.

100. Маврин С.А. Педагогические системы и технологии: Учеб. пособие для студентов педвузов. Омск: ОмГПУ, 1993. - 98 с.

101. Маневич Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики: Автореф. дисс. на со-иск. уч. степ, д.п.н. - Ташкент, 1990. - 36 с.

102. Маневич Д.В. Теория вероятностей и статистика в школьном образовании. -Ташкент, 1989.-224 с.

103. Маркушевич А.И. К вопросу о реформе школьного курса математики // Математика в школе. 1964. -№6. - С. 4-8.

104. Мартынычев И.В. Мировоззрение естествоиспытателя. М.: Мысль, 1980.- 221 с.

105. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1996. - 288 с.

106. Математика: 6 класс: Учебник для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1999. - 416 с.

107. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеева, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В. Дорофеева. -М.: Дрофа, 1999.-288 с.

108. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеева, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 1999. 304 с.

109. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2000. - 352 с.

110. Математика. Мидлендский экспериментальный учебник. Пер. с англ. Г.Г. Масловой. М.: Просвещение, 1971.-413 с.1 12. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственное развитие школьника / Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. - 219 с.

111. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе / Под ред. И.Я. Депмана. Минск: Выш. школа, 1968. - 340 с.

112. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Выш. Школа, 1977. - 160 с.

113. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1980. -368 с.

114. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

115. Мордкович А., Семенов П. События, вероятности, статистическая обработка данных. Дополнительные материалы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательной школы // Математика. 2002. - №34. - С. 17-20.

116. Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М.: Мир, 1969. - 431 с.

117. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями / Под ред. Ю.В. Линника. М.: Наука, 1985. - 86 с.

118. Мощанский В.Н. Формирование мировоззрения учащихся при изучении физики. М.: Просвещение, 1989. - 191 с.

119. Мухин А.Е. Материалы к проведению факультативного курса «Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» / Методические рекомендации по некоторым вопросам преподавания математики в средней школе. Кург. гор. тип., 1974. - 86 с.

120. Нефедова И.Б. Методические возможности калькулятора при обучении младших школьников математике: Автореф. дисс. на соиск. уч. степ, к.п.н. -М., 1997.- 16 с.

121. Никольский A.M. Простейшие задачи из теории вероятностей // Математика в школе. 1956. - №2. - С. 5-16.

122. Новохатько М., Дядченко Г., Мамхегов А. Изучаем предмет «Закономерности окружающего мира» // Математика. 1996. - №15. - С. 1-2.

123. Об использовании микрокалькуляторов в учебном процессе // Математика в школе. 1982. - №3. - С. 6-8.

124. Образовательный стандарт основного общего образования по математике // Учительская газета. 2002. —№34. - С. 41-43.

125. Обсуждение проектов программ // Математика в школе. 1960. - №1. — С. 4-24.

126. Ожегов С.И. Словарь русского языка. М.: Госиздат, иностранных и национальных словарей, 1953. - 848 с.

127. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. Книга для учителя. Киев: Рад. школа, 1989. -192 с.

128. Отражение, познание, логика / Гл. ред. акад. Тодор Павлов. София: 1973.

129. Оценка развивающего эффекта обучения на уроках математики в школе. Серия «Методическая помощь учителю» / Сост. Земцова Л.И. Омск: Полиграф, 1993,- 104 с.

130. Павлов Ю.В. Статистическая обработка результатов эксперимента. М.: Знание, 1977.-32 с.

131. Пичурин Л.Ф. Из опыта преподавания теории вероятностей и математической статистики // Математика в школе. 1968. - №5. - С. 57-65.

132. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников. М.: Просвещение, 1996. - 191 с.

133. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. д.п.н. СПб., 1992. - 36 с.

134. Плоцки А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике // Математика в школе. 1991. - №3. — С. 69-71.

135. Подласый И.П. Педагогика: Учеб. для студентов высших пед. учеб. заведений. М.: Просвещение: Гуманит. изд. центр Владос, 1996. - 432 с.

136. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. -463 с.

137. Половина И.П. Педагогические программные средства. Часть I. Основные идеи / Методические рекомендации для разработчиков ППС. Под ред. Проф. М.П. Лапчика. Омск: Республиканский Центр НИТО, 1991. - 70 с.

138. Потапов В.Г. Система упражнений и задач по теории вероятностей в средней школе и методика их составления: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Ярославль, 1969. 22 с.

139. Преподавание математики в средней школе. Сборник трудов. Л.: ГПИ им. А.И. Герцена, 1972. - 260 с.

140. Программно-методические материалы: Математика 5-11 кл.: Сборник нормативных документов / Сост. Г.М. Кузнецова. М.: Дрофа, 2000. - 192 с.

141. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

142. Психология. Учебник / Под ред. А.А.Крылова. М.: Проспект, 2000. -584 с.

143. Радугин А.А. Философия: курс лекций. М.: Центр, 1997. - 272 с.

144. Рекомендации конференции министерствам народного просвещения, относящиеся к преподаванию математики в средне школе // Математическое просвещение. 1957. №1. - С. 15-18.

145. Реньи А.А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980. - 376 с.

146. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. М.: «Школа-Пресс», 1994.-205 с.

147. Ромбе А.А. Об опыте преподавания элементов теории вероятностей в средней школе / Математика и естествознание; Сост. С.И. Шварцбурд. -М.: Просвещение, 1969,- С. 195-210.

148. Российская педагогическая энциклопедия. Т. 1. М.: Изд-во БРЭ, 1999.

149. Рубинштейн C.JT. Проблемы общей психологии. Т. 1. М.: Педагогика, 1989.-228 с.

150. Русанова Н.Г. О формировании вероятностно-статистического мышления у учащихся 5-6 классов // Математические структуры и моделирование. -1999.-Вып. 4.-С. 133-139.

151. Руссо Ж.Ж. Сочинения / Сост. и ред. Т.Г. Тетенькина. Калининград: Ян-тар. сказ, 2001. - 416 с.

152. Рычик М.В. От наглядных образов к научным понятиям. Киев: Рад. школа, 1987.-80 с.

153. Салиев А.А. Мышление как система / Под ред. А.А. Брудного. Фрунзе: Кыргызстан, 1974. - 246 с.

154. Самигуллина З.П. К методике построения простейших комбинаторных задач на вычисление вероятности в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Челябинск, 1969. - 21 с.

155. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

156. Селютин В.Д. Методика формирования первоначальных статистических представлений учащихся при обучении математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1985. - 16 с.

157. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований. -М.: Педагогика, 1986. 150 с.

158. Скороход А.В. Вероятность вокруг нас. Киев: Наук, думка, 1980. - 195 с.

159. Совайленко В.К. Кому нужна неразбериха? // Математика в школе. 2000. - №2. - С. 2-6.

160. Спиркин А.Г. Основы философии: учебное пособие для вузов. М.: Политиздат, 1988. - 592 с.

161. Средства обучения математике: Сб. статей / Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1980. - 208 с.

162. Стандарты среднего образования (закон) // Учительская газета. 1997. -№1.

163. Стойлова Л.П. Способы решения комбинаторных задач // Начальная школа. 1994.-№1.-С. 72-76.

164. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Выш. школа, 1986. - 414 с.

165. Столяренко Л.Д. Основы психологии. Р. н/Д.: Феникс, 1997. - 736 с.

166. Суворова С.Б., Шершевский А.А. Множества и операции над ними (IX класс) // Математика в школе. 1967. - №3. - С. 49-58.

167. Сулейманов P.P. Математические электронные игры // Математика в школе.- 1993.-№5.-С. 50-51.

168. Сурикова С.В. Элементы дискретной математики в предметной подготовке учителя начальных классов в условиях многоуровневой системы высшего педагогического образования: Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб.,1995.-20 с.

169. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.-343 с.

170. Тарасов Jl.В. Мир построенный на вероятности: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1984.- 191 с.

171. Требования к учебникам математики для средней школы // Математика в школе. 1960. - № 1. - С. 56-59.

172. Трушанин Д.В. Изучение статистики во французской общеобразовательной школе // Математика в школе. 1994. - №5. - С. 72-77.

173. Турпакова З.И. Множества и операции над ними // Математика в школе. -1971. -№1.-С.

174. Узнадзе Д.Н. Теория установки / Под ред. Ш.А. Надирашвили, Б.К. Цаава.- М.: Ин-т практ. псих.; Воронеж: НПО «МОДЕК», 1997. 447 с.

175. Факультативный курс по математике в средней школе. / Межвуз. научн. сб.- Саратов: Изд-во СГУ, 1989. 148 с.

176. Фейгенберг И.М. Вероятностное прогнозирование в деятельности мозга // Вопросы психологии. 1963. - №2. - С. 59-67.

177. Фейгенберг И.М. Видеть Предвидеть - Действовать. - М.: Знание, 1986. -158 с.

178. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1974. -27 с.

179. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. -М.: Изд-во «Совершенство», 1998. 432 с.

180. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. -224 с.

181. Фролов И.Т. Введение в философию / Т. 2. М.: Политиздат, 1989. - 639 с.

182. Цыпкин А.Г., Пинский А.Н. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. — М.: Наука, 1989. 576 с.

183. Чекалева Н.В. Современные теории и технологии образования: Учебное пособие. Омск: ОмГПУ, 1993. - 71 с.

184. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение: психологические основы развивающего обучения. М.: АО «Столетие», 1994. - 192 с.

185. Шикин Е., Шикина Г. Гуманитариям о математике. Рассказ первый. Вероятность есть мера надежды // Математика. 1999. - №33. - С. 2-10.

186. Элементы теории вероятностей // Математика. — 1999. №41/42. - С. 2124/15-19.

187. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973.

188. Яглом И.М. Математика и реальный мир. Серия «Математика и Кибернетика».-М.: 1978.-№7.-63 с.

189. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Педагогика. 1995. -№2. - С. 7-15.

190. Abernathy W. Roger. Finding normal probabilities with a hand-held calculator // Mathematics teacher. 1988. - №8. - P. 651 -652.

191. Ptak Dave. Probability and the Seating Cart // Mathematics teacher. 1988. -№5. - P. 393-397.

192. Litwiller H. Bonnie, David R. Duncan. Maalox ® Lottery: A Novel Probability Problem // Mathematics teacher. 1987. - №6. - P. 455-456.

193. Brooks A. Marie. Statistical process control and control chart: an application for statistics classes // Mathematics teacher. 1987. - №6. - P. 480-487.

194. Shultz S. Harris, Bill Leonard. Probability and Intuition // Mathematics teacher. -1989.-№1.-P. 52-53.