Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе

Бунимович, Евгений Абрамович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе

Автореферат

Автор научной работы: Бунимович, Евгений Абрамович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе"

На правах рукописи

БУНИМОВИЧ Евгений Абрамович

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ИЗУЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика в общеобразовательной школе)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Институте содержания и методов обучения Российской академии образования

Научный руководи i ель. домор физико-математических паук.

профессор Г.В. Дорофеев

Официальные оппоненты: доктор физико-матема! ических наук,

профессор А.Л. Семенов

кандидат педагогических наук Л И йерченко

Ведущая организация: Калужский юсу дарственный педагогический университет им. К.Э. Циолковского

Защита состоится 25 ноября 2004 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 008. 008. 04 при Институте содержания и методов обучения Российской академии образования по адресу 119905, Москва, Погодинская ул., 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Авюрефсрат ртппгш октября 2004 i

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, профессор L-^ CA Кешенков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования

В 2003-2004 годах Министерством образования РФ разработаны новые образовательные стандарты. Одной го принципиальных особенностей новых стандартов по математике является включение в обязательный минимум содержания как основной, так и старшей школы элементов теории вероятностей и статистики. Одновременно в письме Министерства образования РФ «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» от 23.09.2003 предлагается пробное опережающее введение элементов стохастики уже с 2004-2005 учебного года.

Включение в основной курс математики элементов статистики и теории вероятностей обусловлено значением и местом вероятностно-статистических понятий в общей системе знаний и представлений современного человека. Вероятностно-статистические представления стали неотъемлемой составляющей функциональной грамотности человека, оци играют важную роль в самых разных областях его практической деятельности. Без соответствующей подготовки затруднены восприятие и адекватная интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации. Сегодня практически все естественные и социально-экономические науки построены и развиваются на базе вероятностно-статистических законов, они стали основой описания научной картины мира, и без соответствующей подготовки учащихся невозможно полноценное изучение этих предметов в школе. Все это с неизбежностью требует развития вероятностно-статистического мышления подрастающего поколения. Одновременно именно вероятностно-статистическая линия, или как её стали называть в последнее время - стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать усилению интереса к самому предмету «математика», пропаганде его значимости и универсальности.

Итак, сегодня в повестке дня стоит вопрос о введении основ статистики и вероятности как равноправной составляющей обязательного школьного математического образования. Из стадии обсуждения и дискуссий он перешел в стадию поиска конкретных решений, связанных с выбором места стохастической линии в базовом школьном курсе математики, уточнения и детализации ее содержания и разработкой методов обучения. Все это обуславливает актуальность выбранной темы исследования.

математического образования. В советскую эпоху также не раз в повестку дня ставился вопрос о включении вероятностно-статистического материала в курс математики средней школы, что нашло отражение в программах 1919 и 1925 гг. для школ второй ступени. Однако все эти планы не завершились реальным введением основ стохастики в массовую школу.

В период радикальной реформы математического образования, начатой в 1960-е годы, выдающиеся российские математики A.I-I. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, А.И. Маркушевич, И.М. Яглом вновь поставили вопрос о включении элементов теории вероятностей в обязательный курс школьной математики. А.Н. Колмогоров разработал возможные подходы к изложению понятия вероятности для факультативного курса в старших классах, а также содержание и методику самого курса. Были предприняты попытки элементарного изложения для школьников основных идей и приложений теории вероятностей (А.И. Маркушевич, И.Г. Журбенко, позднее B.C. Лютикас) и комбинаторного анализа (Н.Я. Виленкин). Мнения специалистов разделились. Одни методисты предлагали построить отдельный, изолированный курс собственно основ теории вероятностей (Б.В. Валиев, И.М. Гайсинская, В.Г. Потапов и др.), в то время как другие строили совместную комбинаторно-вероятностную линию (А.Я. Дограшвили, Л.М. Кобехова, З.П. Самигуллина и др.). При этом для большинства разработок этою периода характерен акцент на вероятностный материал при весьма ограниченном присутствии элементов статистики. Тем не менее, вероятностный материал был исключен из окончательного проекта программы, перемещен на периферию системы школьного образования: факультативные занятия в старшей школе, программы специальных классов с углубленным изучением математики.

В исследованиях, посвященных данной проблеме в последующие десятилетия, стал постепенно проявляться акцент на усиление прикладной и практической направленности вероятностно-статистического материала, что было обусловлено прежде всего, потребностями смежных дисциплин (физика, география, биология и др.). Принципиальной для этого этапа исследований стала работа В.В. Фирсова, обосновавшего прикладную ориентацию курса теории вероятностей и математической статистики как необходимое условие формирования статистического мышления и вероятностной интуиции школьника. Развили идеи В.В. Фирсова К.Н. Курындина, строившая экспериментальное изучение стохастики на основе межпредметных связей, В.Д. Селютин, заложивший основы методики формирования статистических представлений в младших классах, Л.О. Бычкова, предложившая возможный путь реализации практико-ориентированных подходов в стохастике для курса математики 5-6 классов. К сожалению, эти перспективные исследования, учитывавшие современный мировой опыт, носили локальный характер и не оказались в центре внимания педагогической общественности. Отметим также исследование А.И. Верченко, а также работу Д.В. Маневича, проведенную в конце 80-х годов, где проанализированы причины неудачи включения вероятностно-статистического материала в школьное образование и сделан обоснованный вывод о неизбежности возвращения к этому актуальному вопросу на новом перестроечном этапе.

В середине 90-х годов авторским коллективом лаборатории математического образования Института содержания и методов обучения РАО при участии автора данного исследования был разработан учебный комплект по математике для 5-9 классов («Математика 5-6» под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, «Математика 7-9» под ред. Г.В. Дорофеева), в котором впервые в отечественном опыте была представлена целостная вероятностно-статистическая линия, органично вписанная в традиционное содержание. Этот комплект учебников был включен в федеральный перечень и получил довольно широкое распространение во всех регионах страны. И хотя вероятностно-статистический материал на этапе внедрения этого комплекта не являлся обязательным, можно говорить о достаточно массовом опыте его преподавания, что свидетельствует о реалистичности предложенного подхода, о доступности материала и его эффективности в плане формирования начальных стохастических представлений. Позитивные результаты этого опыта наряду с другими аргументами привели к тому, что на всех этапах обсуждения новых "стандартов школьного математического образования сама необходимость включения элементов теории вероятностей и статистики стала признаваться всеми исследовательскими группами, что нашло отражение практически во всех предварительных и нормативных документах.

В настоящее время ведется активное внедрение в практику разработок, содержащих комбинаторный, вероятностный и статистический материал, вкладышей в учебники и т.д. Несомненными достоинствами ряда материалов (М.В. Ткачева и Н.Е. Федорова, Ю.Н. Макарычев и Н.Г. Миндюк, А.Г. Мордкович и П.В. Семенов, коллектив под рук. С.М. Никольского, И.И. Зубарева и др.) являются быстрота практической реакции на потребность времени, попытка вписать новый материал в уже действующий курс, интересные с математической и прикладной точки зрения задачи. В то же время, именно на этапе массового внедрения особенно • важно критически осмыслить не только отечественный, но и большой зарубежный опыт, сформулировать цели изучения стохастики в общем образовании, в частности -в основной школе, дать теоретическое осмысление отбора и структурирования содержания, рекомендованного стандартом для основной школы, провести его дальнейшую детализацию, необходимую корректировку, разработать основу для оценки предлагаемых методических решений. Таким образом, выявляется противоречие между потребностями практики в целесообразно организованном процессе обучения школьников элементам стохастики, обеспечивающим формирования вероятностно-статистического мышления у детей 10-15 лет и недостаточной научно-методической разработанностью данной проблемы. Это обстоятельство определяет проблему, поставленную в данном исследовании.

Общей целью настоящего исследования является разработка теоретических основ преподавания вероятности и статистики в средней школе, адекватных их общеобразовательной значимости, и определение путей их практической реализации при изучении математики в 5-9 классах.

Объект исследования - курс математики основной школы как компонент современной общеобразовательной подготовки школьника.

Предмет исследования - вероятностно-статистическая составляющая курса математики основной школы.

Поставленная цель исследования потребовала решения двух групп частных задач - аналитического и формирующего характера.

В первую группу вошли следующие задачи:

1.1.Выявить основные исторические этапы становления стохастики как области математических знаний, а также принципиальные мировоззренческие и философские проблемы, возникавшие в ходе ее развития.

1.2.Исследовать теорию и практику преподавания основ вероятности и статистики в российской школе, выявить причины ранее полученных негативных результатов, определить состояние данной проблемы на современном этапе.

1.3.Исследовать наиболее характерные тенденции преподавания вероятностно-статистического материала в мировом опыте, выявить присущие им проблемы и противоречия, включая психологические проблемы изучения стохастики учащимися 10-15 лет.

Во вторую группу вошли следующие задачи:

2.1.Определить исходные принципы включения в школьное образование вероятностно-статистического материала на современном этапе.

2.2.Разработать методическую систему изучения вероятностно-статистической линии в курсе математики в основной школе, включая цели, содержание, методы и формы обучения.

2.3.Показать возможность реализации разработанных методических подходов на примере одной из тем курса.

2.4.Показать возможность и целесообразность использования компьютерных технологий как органической составляющей методической системы преподавания стохастики.

Методологической основой исследования являются теория познания и деятельности, системный подход, концепция развития математического образования.

Исходные теоретические позиции базируются на: • системном подходе как направлении методологии научного познания, в

основе которого лежит рассмотрение объекта как системы (А.Н.

Аверьянов, П.К. Анохин, В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.Н.

Садовский, У.Р. Эшби, Э.Г. Юдин и др.); о личностно-деятельном подходе к организации учебного процесса (Л.П.

Буева, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, A.A. Леонтьев, Л.И. Новикова,

A.B. Петровский, К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и

др-);

в теории структуры и содержания образования (В.В. Краевский, B.C.

Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин и др.); в концепции развития содержания обучения математике в средней школе,

разработанной в лаборатории математического образования ИОСО РАО.

Методы исследования: анализ математической, философской, психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования: анализ нормативных документов, регламентирующих школьное математическое образование, анализ отечественного и зарубежного опыта преподавания стохастики, изучение и анализ вероятностно-статистических представлений учащихся средних и старших классов, проведение

педагогического эксперимента, анализ массового опыта обучения стохастике в основной школе.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в выдвижении и обосновании принципов построения стохастической линии в курсе математики основной школы и разработке на их основе целостной методической системы изучения элементов теории вероятностей и статистики в 5-9 классах.

Практическая значимость исследования состоит в разработке системы изложения стохастической линии в курсе математики 5-9 классов, получившей реализацию в серии учебников, методических пособий, примерных программах.

Обоснованность и достоверность результатов исследования определяется опорой на современные психолого-педагогические и дидактические концепции (теория познания и деятельности, теория структуры содержания образования, системный подход), согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования, успешной апробацией основных положений и результатов исследования, результатами опытного обучения и внедрения.

Апробация и внедрение результатов исследования. Теоретические положения диссертации явились систематизацией и обобщением опыта разработки вероятностно-статистической линии в учебном комплекте «Математика» для 5-9 классов, дидактических материалах, методических пособиях, их совершенствования в условиях массового внедрения. Основные положения диссертации неоднократно докладывались на российских и международных конференциях, посвященных проблемам преподавания математики в школе (Москва, Новгород, Барнаул, Калуга, Орехово-Зуево, Брест, Страсбург, Мец, Безансон), на семинарах учителей и методистов (Москва, Санкт-Петербург, Петрозаводск, Обнинск, Саратов, Ярославль). Результаты исследования отражены в 28 публикациях, включающих учебники, входящие в федеральный перечень Министерства образования и науки РФ, учебные пособия для учащихся, методические пособия для учителей, книгу «Основы статистики и вероятность. 5-9 кл.», мультимедийное пособие «Вероятность и статистика. 5-9 кл.», тезисы научных конференций и семинаров, статьи, в том числе, в журнале «Математика в школе» и аналогичных зарубежных журналах «Bulletin АРМЕР» (Франция) и «SUMA» (Испания), посвященных преподаванию математики в школе. На защиту выносятся:

1. Принципы построения стохастической линии в курсе математики основной школы: принцип общеобразовательной направленности, приоритета мировоззренческого и прикладного аспектов, разумной достаточности содержания, социализации и адаптации учащихся к реальной жизни, возрастной сензитивности, распределенности при структурировании элементов содержания, методической устойчивости.

материала и включение его в разнообразные внутри- и межпредметные связи, использование методов и форм обучения, адекватных содержательным особенностям материала, применение компьютера как эффективного средства обучения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1 .Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цели, задачи исследования, выделены объект, предмет и методы исследования, рассмотрены его научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

Первая глава в значительной части посвящена анализу исторических этапов становления стохастики как области математических знаний, мировоззренческих и философских проблем, возникавших в ходе ее развития, которые были выявлены автором исследования в ходе изучения фундаментальных классических работ математиков ХУ1-ХХ веков (Б. Паскаль, II. Ферма, К. Гюйгенс, Ж. Даламбер, П.-С. Лаплас, Я. Бернулли, А.Н. Колмогоров и др.). Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы:

• На всех этапах возникновения и становления вероятностно-статистических представлений, превращения их в строгую и развитую математическую теорию непосредственно научная, математическая составляющая тесно переплеталась с житейским опытом, прикладными потребностями и навыками, и в то же время со сложнейшими, фундаментальными философскими и мировоззренческими концепциями. Вне учета всех аспектов - философского, математического, прикладного, повседневно-бытового - невозможно рассмотрение таких базовых понятий теории вероятностей и математической статистики, как случайное и закономерное, вероятное и достоверное и др. Тем самым, базовые понятия теории вероятностей и математической статистики объективно оказываются весьма сложными для восприятия и осознания.

в Движущим стимулом для развития и становления теории вероятностей и математической статистики как науки являлись насущные задачи прикладного характера. К XX вейу вероятностно-статистические представления стали универсальным описанием картины мира, без которых невозможно адекватное восприятие основ естественных и общественных наук.

• Развитие и становление теории вероятностей и математической статистики происходило в постоянном диалектическом взаимодействии и взаимодополнении классического и статистического подходов к понятию вероятности, что должно найти адекватное отражение в любом учебном курсе. Аксиоматический подход, предложенный нашим великим соотечественником А.Н. Колмогоровым в XX веке, базирующийся на современных понятиях высшей математики, возможен для изучения лишь на завершающих стадиях специального математического образования.

2. Далее в работе исследуется теория и практика преподавания основ стохастики в российской школе. На протяжении почти двух веков ставился вопрос о включении в школьный курс основ статистики и теории вероятностей. Во многом такая прогрессивная позиция российской школы обуславливалась серьезными научными разработками в этой области отечественных ученых. Отдавая должное роли России в становлении и развитии этой: новой области математических знаний, зарубежные ученые называли теорию вероятностей русской наукой. В работе представлен соответствующий материал, предлагавшийся в учебниках в XIX веке (Н.Т. Щеглов, К.Д. Краевич), в экспериментальных программах начала XX века (П.С. Фролов, П.А. Некрасов). Однако, в силу разных причин, реализации на практике этих идей ни до 1917 г., ни после не происходило, хотя в программах 1919г. и 1925 г. также можно найти элементы стохастики. Важное место в работе отведено анализу позитивных и негативных сторон радикальной реформы школьного математического образования 60-х годов, когда вопрос о включении основ стохастики в школьный курс математики был поставлен с особой остротой. К сожалению, итоговому выводу о невозможности преподавания основ теории вероятностей в курсе математики для всех во многом способствовал выбранный тогда для проведения экспериментального преподавания теоретически ориентированный материал, классический априорный подход к понятию вероятности случайного события, отсутствие практических приложений и применений, межпредметных связей. Этот выхолощенный подход, реализованный в экспериментальном учебнике, который значительно расходился с методологией, раскрытой А.Н. Колмогоровым в его работах, во многом послужил дискредитации самой идеи внедрения вероятностного материала в программы средней школы. В заключительной части раздела освещаются исследования, проведенные в последующие десятилетия, направленные на изменение подходов к преподаванию стохастики в школе, усиление роли практико-ориентированного материала, увеличению роли описательной и математической статистики.

3. В исследовании представлен также анализ изучения стохастики в школах таких стран, как Великобритания, Бельгия, США, Япония, Польша, Германия, Франция, уже имеющих богатый и продолжительный опыт преподавания основ вероятности и статистики в школе. Для сопоставительного анализа приводятся требования к уровню подготовки учащихся на разных ступенях обучения, отмечаются общность и различия как в содержании, так и в подходах. Особое место уделено исследованию опыта преподавания стохастики во Франции, где присутствуют и давние традиции преподавания, и решительное изменение подходов к отбору содержания и методики преподавания этого материала в 90-е годы XX века, подкрепленное целой серией исследований в области методики преподавания стохастики в школе (Г. Бруссо, М. Анри, Б. Парзиц). На основании проведенного сравнительного анализа программ, стандартов, содержания курсов, системы задач делаются следующие выводы:

• Место и объем курса теории вероятностей и математической статистики в различных-странах для детей до 15 лет варьируется, однако можно констатировать, что объем материала во всех странах

значителен и выделяются некоторые общие базовые элементы, изучаемые в школах всех рассматриваемых стран. В области статистики это таблицы, диаграммы, графики, изучение различных средних (среднее арифметическое, мода, медиана), а также мер разброса данных от размаха до среднеквадратичного отклонения. В области вероятности различий больше, однако, в том или ином виде всюду представлены классический и статистический подходы к понятию вероятности, решение базовых задач в классической схеме, проведение экспериментов со случайными. В изучении основ теории вероятностей очевиден повсеместный отказ от аксиоматического подхода в общем школьном образовании, отказ от ранней формализации с опорой только на классический подход, При всех различиях, выявляются тенденции постепенного движения от формального к «смысловому» подходу к вероятностным понятиям с опорой на практические задачи, и как следствие этого - все большего значения статистического подхода по отношению к классическому.

• В мировом опыте стохастический материал изучается в виде сквозной линии на протяжении всего курса начальной, основной и старшей школы наравне с числами, функциями, планиметрией и стереометрией. При существовании естественных отличий и особенностей общим является также ознакомительный период, пропедевтический курс описательной статистики, наглядной вероятности, предшествующий систематическому изучению.

о На всех этапах обучения характерной чертой является опора на реальную информацию из различных, доступных школьнику областей знаний и общественной жизни, а также на его личный опыт. Для методики усвоения стохастического материала характерен проблемный подход, большой объем практических задач на реальном материале, а также исследовательских заданий, ориентированных на работу в группах, уроки-обсуждения, дискуссии.

в Общим для всех рассмотренных методик является то, что стохастическая лииия разворачивается в курсе математики не изолированно от других вопросов, а органично встраивается в общий курс и является полем для активного использования и практического применения математических знаний, полученных при изучении других разделов (вычисления с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, оценка, приближенные вычисления, проценты, чтение и построение графиков). Одновременно во всех рассмотренных программах эта линия имеет развернутую систему связей с другими школьными предметами, включая не только физику и химию, традиционно связанные с курсом математики, но и такими как экономика, география, биология, социология, экология, язык и литература.

Рассмотренный в работе богатый мировой опыт необходимо учитывать, при условии его критического переосмысления и соотнесения с нашими традициями преподавания в школе.

4. В диссертации анализируется ряд работ, посвященных психолого-педагогическим проблемам усвоения стохастического материала учащимися младшего, среднего и старшего школьного возраста (Ж. Пиаже и Б. Инельдер, Е. Фишбейн и А. Газит, С. Мори, Ж. Бордье и А. Тотохашина). На основании проведенного анализа, соотнесенного с результатами проведенного автором тестирования учащихся разных возрастов и анкетирования учителей, обосновываются выводы о том, что возрастным периодом, наиболее благоприятным для формирования начальных вероятностных понятий и представлений является возраст 11-13 лет. При этом, приступая к изложению вероятностно-статистического материала, необходимо учитывать сложившиеся у учащихся интуитивные представления о случайном и достоверном, которые зачастую могут быть неверными. Обучение окажется эффективным лишь в том случае, если будет постоянно учитываться жизненный опыт учащихся в этой области и соответствующим образом корректироваться.

5. Глава завершается выдвижением системы принципов построения вероятностно-статистической линии в курсе математики основной школы, выявленных на основе результатов проведенного в этой главе аналитического исследования. Своего рода центральным, определяющим является принцип обеспечения общеобразовательной направленности стохастической линии. В самой общей трактовке он означает внимание не столько к теоретическим основам вероятности и статистики, сколько к формированию широкого круга представлений, к практическим приложениям, к знаниям культурологического характера, в частности, раскрытие исторических истоков возникновения научной области и роли отечественной науки.

Принцип приоритета мировоззренческого и прикладного аспектов предполагает превалирование идейной стороны рассматриваемых вопросов над технической стороной, раскрытие связи изучаемого материала с действительностью, знакомство с методами данной научной области, демонстрация возможностей применения полученных знаний, насыщение учебного материала жизненными ситуациями.

Принцип разумной достаточности содержания. В традиционный курс включается принципиально новое содержание, опыта преподавания которого нет. Поэтому, заботясь об определенности содержания и достаточности круга рассматриваемых вопросов, необходимо в то же время стремиться к разумной достаточности и безусловной доступности, имея в виду, что по мере накопления опыта содержание может быть уточнено, откорректировано и расширено.

Принцип социализации и адаптации учащихся к реальной жизни предполагает формирование личности, способной извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, ориентироваться и принимать обоснованные решения в вероятностных ситуациях. Для этого необходимо насыщение учебных материалов реальными жизненными ситуациями, опора на ин туицию, апелляция к здравому смыслу. Обучение стохастике окажется эффективным лишь в том случае, если интуитивные представления о случайном, жизненный опыт учащихся в этой области будут постоянно учитываться и соответствующим образом корректироваться.

В соответствии с принципом возрастной сензитивности систематическое и целенаправленное введение элементов теории вероятностей и статистики следует отнести к основной школе. При этом начальные базовые понятия целесообразно вводить уже в 5-6 классах. Как показывают исследования, более раннее, как и более позднее начало изучения вероятностно-статистического материала оказываются менее эффективными, хотя и по разным причинам.

Как было показано, овладение даже базовыми вероятностными и статистическими понятиями сопряжено с объективными трудностями. Поэтому выдвигается принцип распределенности при структурировании элементов содержания, согласно которому формирование вероятностно-статистических понятий должно происходить на протяжении всех лет обучения в средней школе (также как оно происходило на протяжении всей истории становления этой научной области).

Об особенностях структурирования вероятностно-статистического материала говорит и принцип методической устойчивости, которая может быть достигнута лишь при органичном включении стохастики в традиционное содержание. Это предполагает ее равноправность с традиционными темами, обеспечение развитых внутрипредметных и межпредметных связей. При этом необходима также и соответствующая трансформация традиционных разделов, обогащение традиционных методов обучения за счет использования современных форм, имманентных стохастике (наблюдение, эксперимент и др.)

б. Во второй главе сформулированы цели, задающие общую направленность изучения стохастики в основной школе, дано описание содержания вероятностно-статистического материала, выделены составляющие стохастической линии и этапы освоения материала, представлены основные специфические методы обучения стохастике, адекватные целям и содержанию этого материала, проанализированы возможности использования компьютерных технологий. Здесь же представлены результаты проверки и внедрения теоретических положений диссертации.

Согласно принятой точки зрения, методическая система включает в себя такие взаимосвязанные и взаимообусловленные компоненты, как цели, содержание, методы, средства и организационные формы обучения. В исследовании предлагаются следующие цели изучения стохастики в основной школе:

1. Овладение системой вероятностно-статистических представлений, необходимых человеку в повседневной жизни, для изучения на современном уровне общественных и естественнонаучных дисциплин в основной школе, а также на завершающих этапах получения общего и профессионального образования.

2. Формирование представлений об универсальности вероятностно-статистических законов, о стохастике как базе современного описания научной картины мира, средстве моделирования общественных, социальных, экономических и естественнонаучных процессов и явлений.

3. Формирование вероятностной интуиции, статистической культуры, комбинаторного мышления, умение делать обоснованные выводы на основе имеющейся информации.

4. Овладение такими важнейшими методами познания как нахождение закономерностей в случайных процессах, создание адекватных моделей явлений, экспериментальная проверка гипотез.

5. Воспитание культуры личности через раскрытие философско-мировоззрснческих аспектов вероятностно-статистических понятий, через раскрытие истории их становления и развития.

6. Воспитание патриотизма путем знакомства с уникальной и определяющей ролью российских ученых в становлении стохастики как полноправной части математики, осознания достижений отечественной науки как части национального достояния.

Поставленные цели позволяют реализовать общеобразовательную, мировоззренческую, воспитательную и коммуникативную функции обучения стохастике, а также важнейшую функцию социализации учащихся.

7, В диссертации предложено содержание стохастической линии, адекватное поставленным целям. В нем выделены три составляющие, каждая из которых представляет автономную область математического знания: комбинаторика, элементы теории вероятностей, элементы статистики.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов. Логика перебора. Кодирование. Перебор с ограничениями. Применение метода перебора в решении задач из различных разделов курса (текстовые задачи, делимость, геометрические задачи и др.) Знаменитые исторические задачи (магические квадраты и др.).

Комбинаторное правило умножения. Формулы числа перестановок, размещений. Простейшие примеры сочетаний. Элементы теории вероятностей

Случайные события. Достоверные и невозможные события. Сравнение шансов. Равновозможпые события. Справедливые и несправедливые игры.

Эксперименты со случайнъши исходами. Примеры классических экспериментов (Бюффон, Пирсон). Абсолютная и относительная частоты случайного события. Стабилизация относительной частоты. Вероятность случайного события. Моделирование случайных экспериментов. Использование компьютера. Таблица и датчик случайных чисел.

Вероятность равновозможных событий. Вычисление вероятности события в классической модели. Задача Даламбера. Геометрические вероятности. История становления теории вероятностей, место и роль А.Н. Колмогорова и других выдающихся представителей российской школы теории вероятностей.

Беседа о вероятностно-статистических законах как основе описания современной картины мира. Элементы статистики.

Чтение и составление таблиц. Примеры турнирных, финансовых и других таблиц. Чтение и построение столбчатых диаграмм. Круговые диаграммы. Формы представления статистических данных в средствах массовой информации, Построение таблиц и диаграмм с помощью компьютера.

Статистические характеристики ряда. Среднее арифметическое, мода, медиана. Оценки рассеивания: размах, среднее квадратичное отклонение.

Генеральная совокупность и выборка. Интервальные ряды. Гистограммы. Полигоны. Компьютерная базы данных и обработка данных на компьютере.

Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Простейшие статистические исследования. Этапы статистических исследований. Опросы общественного мнения как пример сбора, обработки, представления и интерпретации данных.

Беседа о вероятностно-статистических законах как основе описания современной картины мира.

В работе также предложено тематическое планирование, содержащее последовательность изучения этого материала с 5 по 9 класс. Кроме того, сформулированы требования к уровню овладения материалом учащимися по 5-б и 7-9 классам.

8. Цели, содержание, сама специфика стохастического материала определяют методы и формы его изложения. В качестве специфических методов обучения стохастике в исследовании предложены следующие:

Метод моделирования научного эксперимента. Принципиальной особенностью стохастики как области научных знаний является опора на экспериментальные исследования, которые служат как источником, так и способом подтверждения истинности научной гипотезы. Эта особенность стйхастики должна найти адекватное отражение в обучении. Иными словами, учебная деятельность школьников должна строиться на базе экспериментальных Исследований. Учебный эксперимент не всегда может отвечать всем критериям строго научного эксперимента, однако учащиеся должны иметь представления о некоторых базовых его условиях: обязательное наличие элемента случайности, возможность неоднократного повторения эксперимента в одних и тех же условиях, достаточная в количественном отношении база для получения обоснованных выводов.

Метод коммуникативного взаимодействия. Особенностью реальных ситуаций, рассматриваемых при обучении стохастике, является возможность различных трактовок и интерпретаций, определяемых, в том числе и личным опытом. Важно, чтобы каждая из них была подкреплена соответствующими аргументами. Методы совместного размышления, коллективного обсуждения, дискуссии, полемики, разных форм коммуникативного взаимодействия с оппонентами дает возможности коллективного поиска истины - как в мировоззренческом, так и в математическом плане.

Метод социальной практики. Он подразумевает постоянное использование в учебном процессе ситуаций как из общественной, социальной, экономической жизни общества, так и из личного опыта учащихся.

Метод схематизации и кодирования. Работа с большим числом вариантов, большими массивами данных, многократными экспериментами требует постоянного поиска оптимальных способов кодирования, способов регистрации результатов и дальнейшего представления информации.

Разработанная методика проиллюстрирована в диссертации на примере темы «Статистические исследования» - завершающего фрагмента стохастической линии курса.

9. Что касается средств обучения, компьютер при изучении стохастики становится абсолютно естественным, а иногда и единственно возможным средством решения задач. Компьютер может использоваться как датчик случайных чисел, а также для хранения, представления и обработки статистической информации, как введенной в него, так и полученной в результате обращения к соответствующим интернет-сайтам. Моделирование случайного эксперимента на компьютере позволяет гораздо отчетливей и наглядней наблюдать процесс стабилизации частоты, а программы баз данных дают учащимся возможность работы с большими массивами данных, их структурирования, сортировки и упорядочения по различным категориям и признакам. В исследовании представлена серия задач, дающих возможность сравнения методов их решения с помощью компьютера и без него (например, с помощью таблицы случайных чисел) и позволяющих реально оценить эффективность использования компьютера при изучении стохастики в школе,

10. Методика изучения вероятностно-статистического материала прошла многолетнюю экспериментальную проверку и апробацию. В 1992-95 годах автором исследования проводился поисковый эксперимент, целями которого явились отбор содержания, создание системы упражнений, поиск методических решений в школе 710 г, Москвы. Разработанная в ходе эксперимента методика была реализована в учебниках «Математика, 5-6» под. ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, «Математика, 7-9» под. ред. Г.В. Дорофеева. С 1995 года в течение 5 лет по указанным учебникам ироводился констатирующий эксперимент в школах №710 (учителя Т.В. Колесникова, O.A. Боброва), №22 г. Ярославля (учитель Р.И. Комарова), №24 г. Калуги (учитель A.B. Смолин). Для анализа результатов использовалось наблюдение за ходом обучения, проведения разного рода проверочных работ. Этот эксперимент показал безусловную доступность учебного материала, заинтересованность учащихся в его изучении.

По мере распространения учебников автором и его коллегами проводилась широкая апробация разработанной методики на семинарах и курсах повышения квалификации в различных городах России (Москва, Санкт-Пегербург, Калуга, Пермь, Ярославль, Пенза, Волгоград, Новочебоксарск и т.д.), для чего использовались такие методы, как анкетирование учителей, коллективные и индивидуальные беседы. При этом в работе участвовали как учителя, уже имевшие практический опыт преподавания по данным разработкам, так и только приступающие к их использованию. Подводя итоги апробации, можно констатировать, что разработанной системе положительную оценку дали более 70% опрошенных.

Широкое ознакомление педагогической общественности с предложенной системой изучения стохастики в основной школе и в целом положительное отношение к ней до определенной степени послужили основанием для включения элементов теории вероятностей и статистики в стандарты школьного математического образования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретического и экспериментального исследования проблемы, анализа итогов внедрения в массовую практику разработанной диссертантом системы изучения элементов вероятности и статистики в основной школе, получены следующие основные результаты:

1. Выявлены основные исторические этапы становления стохастики как области математических знаний, имеющие принципиальное значение для построения современной системы преподавания стохастики в общеобразовательной школе.

2. На основе критического анализа отечественного и зарубежного опыта выявлены перспективные тенденции конструирования стохастической линии в школьном курсе.

3. Исследованы психолого-педагогические особенности , усвоения вероятностно-статистического материала.

4. Сформулированы и обоснованы исходные принципы построения вероятностно-статистической линии в курсе математики основной школы на современном этапе развития математического образования.

5. Разработана методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе, реализующая указанные принципы:

• определены общие цели изучения стохастики, . позволяющие реализовать общеобразовательную, мировоззренческую, воспитательную, коммуникативную функции обучения стохастике;

• отобрано содержание стохастической линии для 5-6 и 7-9 классов, адекватное поставленным целям, включающее три основных блока: комбинаторику, элементы теории вероятностей, элементы статистики;

• разработаны методы и формы обучения элементам вероятности и статистики, которые, с одной стороны, позволяют органично включить стохастику в традиционное содержание курса, а с другой, отражают специфические особенности этого материала;

• показана эффективность применения компьютера при изучении стохастического материала;

• на примере темы «Статистические исследования» проиллюстрирована возможность практической реализации разработанных методических подходов.

Основные положения диссертации нашли отражение в следующих публикациях:

Учебники, учебные пособия. рабочие тетради

1.Бунимович Е.А. Булычев В.А. Темы школьного курса: Вероятность и статистика; 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учреждений.- М.: Дрофа, 2002.- 160 с.

2.Бунимович Е.А. Булычев В.А. Основы статистики и вероятность. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учреждений.- М.: Дрофа, 2004.- 288 с.

3.Математика: Учеб. для 5 кл. общсобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина,- 4-е изд.- М.: Просвещение, 2001.- 368 с. (в соавт.)

4.Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений: В 2 ч. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина,- 6-е изд., перераб.- М.: Дрофа, 2002.- 432 с. (в соавт.)

5.Математика, Арифметика. Алгебра. Анализ данных: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 1997,- 283 с. (в соавт.)

6.Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений I Под ред. Г.В. Дорофеева,- М.: Дрофа, 1999. - 304 с. (в соавт.)

7.Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева,- М.: Дрофа, 2000,- 352 с. (в соавт.)

8.Математика: Геометрия. Анализ данных. Доли: Раб. тетрадь для 5 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 1994,- 96 с.(в соавт.)

9.Математика: Раб. тетрадь для 6 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Дрофа, 1995.-112 с.(в соавт.)

Мультимедийные пособия

Ю.Бунимович Е.А. Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: Мультимедийное пособие для общеобразоват. учреждений.- М.: Дрофа, 2003.

Дидактические материалы

11 .Математика: Дидакт. материалы для б кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Дрофа,1995,- 176 с, (в соавт.)

Методические пособия

12.Математика: Книга для учителя. Методические рекомендации к учебнику 5 кл,- М.: Просвещение, 1999.- 142 с. (в соавт.)

13.Математика: Методическое пособие, 6 кл. К учебному комплекту под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина,- М.: Дрофа, 2001.- 128 с. (в соавт.)

14.Методические рекомендации по преподаванию математики в 6 классе, Пособие для учителей,- М.: ИОСО РАО, 1996 (в соавт.)

Другие публикаиии

15.Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе.- 2002, №4,- с. 52-58

16.Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования» // Математика в школе,- 2003, №3,- с. 29-36

17.Бунимович Е.А, Булычев В. А. Изучение вероятностно-статистического материала в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей // Математика в школе.- 2003, №4,-с. 59-63

18.Концепция математического образования // Содержание образования и двенадцатилетней школе / Под ред. Киселева А.Ф. - М.: Министерство образования Российской Федерации, 2000,- с. 126-135 (в соавт.)

19.Бунимович Е.А. Курс но выбору для IX класса. Избранные вопросы математики. Знакомство с комбинаторикой и др.// Математика в школе,- 2003, № 10, с. 2-37 (в соавт.)

20.Бунимович Е. Формирование и развитие вероятностно-статистического мышления школьников 4-7 классов // Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе. Межрегиональная научно-практическая конференция.- Орехово-Зуево, 1995, с. 49-51

21.Бунимович Е. Стохастика - новая линия курса математики школ России. Роль и функция стандартов в ее внедрении и развитии II Стандарты в образовании: проблемы и перспективы. Международная конференция,- М., 1995, с. 41-44

22.Бунимович Е. Статистический подход к понятию вероятности: возможности и границы // Методические материалы 2-го Международного семинара по проблемам преподавания теории вероятностей и математической статистики в школе.- Калуга, 1996, с. 24-28

23.Бунимович Е. Вероятностно-статистическая линия в 5-7 классах как необходимый этап формирования наглядных комбинаторных и вероятностно-статистических представлений ученика // Вероятность и статистика в школе. Международная научно-методическая конференция.- Донецк, 1997, с. 9-11

24.Bounimovitch Е., Dorofeev G. L'enseignement des Statistiques et des Probabilités au niveau de college en Russie // Paris: -Bulletin APMEP.- 1994, № 394, c.330-331 '

25.Bunimovich E., Krasnianskaya K. Data analysis, probability and statistics in secondary school mathematics in Russia // M.:- US/Russia Joint Conference on Education, 1994

26.Bunimovich E. La ensenanza de las matematicas en Rusia, II SUMA, revista sobre la ensenanza y aprendizaje de las matematicas. Zaragoza, 1996, № 23, c. 63-69

27.Bounimovitch E. Enseigner les probabilités au niveau du college. L'experiance dans les ecoles de Russie II Bulletin BGV, APMEP. Paris, 1997, № 74

28.Bounimovitch E. Enseigner les probabilités des le debut de college. Les résultats d'experiance dans les ecolcs de Russie //Bulletin BGV, APMEP. Paris, 2000, №92

Издательство Института содержания и методов обучения РАО Москва, 103062, ул.Макаренко, д.5/16. Тираж 100 экз.

РНБ Русский фонд

17227

V_У

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Бунимович, Евгений Абрамович, 2004 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы построения вероятностно-статистической линии в курсе математики основной школы.

1.1. Анализ исторического становления и развития стохастики как области математических знаний.

1.2. Теория и практика преподавания вероятности и статистики в российской школе.

1.3. Анализ подходов к изложению стохастического материала (зарубежный опыт).

1.4. Психолого-педагогические особенности усвоения вероятностно-статистического материала.

1.5. Принципы построения вероятностно-статистической линии в курсе математики основной школы.

Глава 2. Методические основы построения вероятностно-статистической линии в курсе математики основной школы.

2.1. Цели и содержание обучения стохастике в курсе математики основной школы.

2.2. Методы обучения стохастике в основной школе.

2.3. Методические особенности обучения элементам комбинаторики и теории вероятностей в основной школе.

2.4. Методические особенности обучения статистике в основной школе

2.5. Использование компьютерных технологий при изучении вероятностно-статистического материала.

2.6. Экспериментальная проверка результатов исследования и апробация

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе"

В 2003-2004 годах Министерством образования РФ разработаны новые образовательные стандарты. Одной из принципиальных особенностей новых стандартов по математике является включение в обязательный минимум содержания как основной, так и старшей школы элементов теории вероятностей и статистики. Можно сказать, что завершился длительный период обсуждения вопроса о целесообразности введения стохастики в обязательное школьное образование. Одновременно в письме Министерства образования РФ «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» [103] предлагается пробное опережающее введение элементов стохастики уже с 2004-2005 учебного года. Принятое решение обусловлено чрезвычайной значимостью этой области знаний для современного человека. В самом деле, значение и место вероятностно-статистических понятий в общей системе знаний и представлений человека с момента зарождения теории вероятностей и математической статистики до настоящего времени претерпело радикальные изменения. На первом этапе зарождения науки в XVII веке она рассматривалась как собрание курьезных занимательных задач, связанных в основном с азартными играми. В XVIII веке появились первые серьезные применения вероятностно-статистических расчетов прежде всего к страховому делу, к статистике народонаселения. В XIX веке получила развитие важная для всех естественных наук теория ошибок и обработки наблюдений, а в начале XX века на вероятностно-статистической базе была построена физика. Однако лишь во второй половине XX века вероятностно-статистические представления стали неотъемлемой составляющей функциональной грамотности человека, играя важную роль в самых разных областях его практической деятельности.

Полноценное существование гражданина в нынешнем сложном, вариативном и многоукладном обществе непосредственно связано с правом на получение информации, с ее доступностью и достоверностью, с правом на осознанный выбор, который невозможно осуществить без умения делать выводы и прогнозы на основе анализа и обработки зачастую неполной и противоречивой информации. Это требует хотя бы первоначальной вероятностно-статистической грамотности каждого человека на его рабочем месте. Без соответствующей подготовки затруднены восприятие и адекватная интерпретация разнообразной социальной, политической, экономической информации, в том числе смысл банковских кредитов и страховых полисов, таблиц занятости и диаграмм социологических опросов, итогов различных выборов и референдумов, расчетов «потребительской корзины», уровня жизни и даже сводки погоды. Одновременно ориентация на демократические принципы мышления, на многовариантность возможного развития реальных ситуаций и событий, на формирование личности, способной жить и работать в сложном постоянно меняющемся мире с неизбежностью требует развития вероятностно-статистического мышления подрастающего поколения. Решение этих проблем и должен взять на себя курс школьной математики. •

Однако не только социально-экономическая ситуация диктует необходимость формирования у нового поколения вероятностного мышления. Вероятностно-статистические законы универсальны. Они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно-статистической базе.

В то же время классическая система российского образования основана прежде всего на отчетливо детерминистских принципах и подходах и в математике, и в других предметах. Если не снять, то хотя бы ослабить противоречие между формируемой в стенах школы детерминистской картиной мира и современными научными представлениями, базирующимися на вероятностно-статистических законах, призвано введение основ статистики и теории вероятностей в обязательное школьное образование. «При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой и научной информации, закладываются основы вероятностного мышления». ([83], стр. 130-131).

Одновременно, само знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными "да" и "нет" существует еще и "быть может", (причем это "быть может" поддается строгой количественной оценке!), способствует устранению укоренившегося у многих школьников ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью. Именно вероятностно-статистическая линия, или как ее стали называть в последнее время - стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интереса к самому предмету «математика», пропаганде его значимости и универсальности, снятию ощущения «непроницаемой стены» между изучаемыми абстрактно-формальными объектами, законами и действиями и окружающим миром, пропаганде значимости и универсальности самого предмета «математика». Стохастическая линия в школьном курсе может существенно повлиять на всю педагогическую парадигму обучения математике, способствовать реализации идей современного школьного математического образования, среди которых ключевым является «гармоническое сочетание в обучении интересов личности и общества, реализация в практике преподавания важнейшей идеи современной педагогики - идеи личностной ориентации математического образования» ([83], стр. 128). С позиций современной концепции школьного математического образования, «стержнем которой стала гуманитарная ориентация обучения, направленность обучения математике на формирование интеллектуально развитой личности» ([52], стр. 3), а также «переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения <.> перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование умений использовать информацию» (там же, стр. 13) необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления, введения вероятностно-статистической линии становится насущной задачей.

Наконец, Россия, имея одну из самых мощных и признанных в мире традиций школьного математического образования, до сих пор оставалась едва ли не единственной развитой страной, где в основном школьном курсе математики не было основ статистики и теории вероятностей. Анализ данных, основы теории вероятностей, описательной и математической статистики в той или иной форме присутствуют как самостоятельные темы и содержательные линии в курсах школьной математики Франции, Великобритании, Японии, США и др., практически во всех развитых странах мира. И в нашей стране сегодня происходит неизбежный процесс вхождения стохастики как равноправной составляющей обязательного школьного математического образования России.

Необходимо отметить, что сам вопрос об изучении элементов теории вероятностей и статистики в общеобразовательных учреждениях России неоднократно ставился с середины XIX века, при этом планы включения стохастики в школу соотносились с идеями и периодами реформирования математического образования. В советскую эпоху также не раз в повестку дня ставился вопрос о включении вероятностно-статистического материала в курс математики средней школы, что нашло отражение, в частности, в программах 1919 и 1925 гг. для школ второй ступени. Однако все эти планы не завершились реальным введением основ стохастики в массовую школу.

В период радикальной реформы математического образования, начатой в 1960-е годы, выдающиеся российские математики А.Н. Колмогоров, А .Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, А.И. Маркушевич, И.М. Яглом вновь поставили вопрос о включении элементов теории вероятностей в обязательный курс школьной математики. А.Н. Колмогоров разработал возможные подходы к изложению понятия вероятности для факультативного курса в старших классах, а также содержание и методику самого курса. Были предприняты попытки элементарного изложения для школьников основных идей и приложений теории вероятностей (И.Г. Журбенко [66], позднее B.C. Лютикас [88,89]). Мнения специалистов разделились. Одни методисты предлагали построить отдельный, изолированный курс собственно основ теории вероятностей (Б.В. Велиев [28], И.М. Гайсинская [36], В.Г. Потапов [112] и др.), в то время как другие строили совместную комбинаторно-вероятностную линию (А .Я. Дограшвили [49], Л.М. Кабехова [69], З.П. Самигуллина [120] и др.). При этом для большинства разработок этого периода характерен акцент на вероятностный материал при весьма ограниченном присутствии элементов статистики. Тем не менее, вероятностный материал был исключен из окончательного проекта программы, перемещен на периферию системы школьного образования: факультативные занятия в старшей школе, программы специальных классов с углубленным изучением математики.

В исследованиях, посвященных данной проблеме в последующие десятилетия, стал постепенно проявляться акцент на усиление прикладной и практической направленности вероятностно-статистического материала, что было обусловлено прежде всего, потребностями смежных дисциплин (физика, география, биология и др.). Принципиальной для этого этапа исследований стала работа В.В. Фирсова [144,145], обосновавшего прикладную ориентацию курса теории вероятностей и математической статистики как необходимое условие формирования статистического мышления и вероятностной интуиции школьника. Развили идеи В.В. Фирсова К.Н. Курындина [86], строившая экспериментальное изучение стохастики на основе межпредметных связей, В.Д. Селютин [122-124], заложивший основы методики формирования статистических представлений в младших классах, Л.О. Бычкова [23,24], предложившая возможный путь реализации практико-ориентированных подходов в стохастике для курса математики 5-6 классов. К сожалению, эти перспективные исследования, учитывавшие современный мировой опыт, носили локальный характер и не оказались в центре внимания педагогической общественности. Отметим также исследование А.И. Верченко [32,33], а также работу Д.В. Маневича [93], проведенную в конце

80-х годов, где проанализированы причины неудачи включения вероятностно-статистического материала в школьное образование и сделан обоснованный вывод о неизбежности возвращения к этому актуальному вопросу на новом перестроечном этапе.

В середине 90-х годов авторским коллективом лаборатории математического образования Института содержания и методов обучения РАО при участии автора данного исследования был разработан учебный комплект по математике для 5-9 классов - «Математика 5-6» под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, «Математика 7-9» под ред. Г.В. Дорофеева [53-59], в котором впервые в отечественном опыте была представлена целостная вероятностно-статистическая линия, органично вписанная в традиционное содержание. Этот комплект учебников был включен в федеральный перечень и получил довольно широкое распространение во всех регионах страны. И хотя вероятностно-статистический материал на этапе внедрения этого комплекта не являлся обязательным, можно говорить о достаточно массовом опыте его преподавания, что свидетельствует о реалистичности предложенного подхода, о доступности материала и его эффективности в плане формирования начальных стохастических представлений. Позитивные результаты этого опыта наряду с другими аргументами привели к тому, что на всех этапах обсуждения новых стандартов школьного математического образования сама необходимость включения элементов теории вероятностей и статистики стала признаваться всеми исследовательскими группами, что нашло отражение практически во всех предварительных и нормативных документах.

Н.Г. Миндюк [90], А.Г. Мордкович и П.В. Семенов [96,97], коллектив под рук. С.М. Никольского [100-102], И.И. Зубарева [67,68] и др.) являются быстрота практической реакции на потребность времени, попытка вписать новый материал в уже действующий курс, интересные с математической и прикладной точки зрения задачи. В то же время, именно на этапе массового внедрения особенно важно критически осмыслить не только отечественный, но и большой зарубежный опыт, сформулировать цели изучения стохастики в общем образовании, в частности - в основной школе, дать теоретическое осмысление отбора и структурирования содержания, рекомендованного стандартом для основной школы, провести его дальнейшую детализацию, необходимую корректировку, разработать основу для оценки предлагаемых методических решений. Таким образом, выявляется противоречие между потребностями практики в целесообразно организованном процессе обучения школьников элементам стохастики, обеспечивающим формирования вероятностно-статистического мышления у детей 10-15 лет и недостаточной научно-методической разработанностью данной проблемы. Это обстоятельство определяет проблему, поставленную в данном исследовании.

Предмет исследования - вероятностно-статистическая составляющая курса математики основной школы.

В первую группу вошли следующие задачи:

1.3 .Исследовать наиболее характерные тенденции преподавания вероятностно-статистического материала в мировом опыте, выявить присущие им проблемы и противоречия, включая психологические проблемы изучения стохастики учащимися 10-15 лет.

Во вторую группу вошли следующие задачи:

2.3.Показать возможность реализации разработанных методических подходов на примере одной из тем курса.

Исходные теоретические позиции базируются на:

• системном подходе как направлении методологии научного познания, в основе которого лежит рассмотрение объекта как системы (А.Н. Аверьянов, П.К. Анохин, В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.Н. Садовский, У.Р. Эшби, Э.Г. Юдин и др.);

• личностно-деятельном подходе к организации учебного процесса (Л.П. Буева, JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, A.A. Леонтьев, Л.И. Новикова, A.B. Петровский, К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и др.);

• теории структуры и содержания образования (В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин и др.);

• концепции развития содержания обучения математике в средней школе, разработанной в лаборатории математического образования ИОСО РАО.

Методы исследования; анализ математической, философской, психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования: анализ нормативных документов, регламентирующих школьное математическое образование, анализ отечественного и зарубежного опыта преподавания стохастики, изучение и анализ вероятностно-статистических представлений учащихся средних и старших классов, проведение педагогического эксперимента, анализ массового опыта обучения стохастике в основной школе.

На защиту выносятся:

2. Методическая система изучения стохастики в основной школе, характерными особенностями которой являются реализация общеобразовательной и мировоззренческой функций обучения, а также функции социализации учащихся, распределенное во времени изучение материала и включение его в разнообразные внутри- и межпредметные связи, использование методов и форм обучения, адекватных содержательным особенностям материала, применение компьютера как эффективного средства обучения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3. Исследованы психолого-педагогические особенности усвоения вероятностно-статистического материала.

• определены общие цели изучения стохастики, позволяющие реализовать общеобразовательную, мировоззренческую, воспитательную, коммуникативную функции обучения стохастике;

• показана эффективность применения компьютера при изучении стохастического материала;

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Бунимович, Евгений Абрамович, Москва

1. Авдеева H.H. Развитие статистического мышления учащихся на факультативных занятиях в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. М.,1970. - 22 с.

2. Авдеева H.H. О статистическом образовании в школе.// Математика в школе. 1973.- № 3.- С.4-8.

3. Башмаков М.И. Уроки математики для гуманитарного профиля. Урок 6: Статистика. СПб.: 1994. - С.28-31.

4. Бернулли Я. О законе больших чисел. Ч. 4: Искусство предположений. М.: Наука, 1986. - С. 23-59.

5. Боброва O.A. Теория вероятностей в 5-м классе? (По материалам Бунимовича Е.А., Краснянской К.А.) // Математика. 1994. -№11.

6. Бродский Я.С. Комбинаторика без формул. Пособие для учащихся. Донецк, 2002. - 36 с.

7. Бродский Я.С. Знакомство с вероятностью и статистикой. Пособие для учащихся. Донецк, 2003. - 32 с.

8. Бродский Я.С. События, вероятности, частоты. Пособие для учащихся. Донецк, 2004. - 60 с.

9. Булычев В.А. Вероятность вокруг нас и в школьном учебнике математики. // Математика. — 1997. №2.

10. Булычев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика в школе: проблемы преподавания. Второй международный семинар.1. Математика. 1996. - №48.

11. Булычев В.А., Бунимович Е.А Изучение вероятностно-статистического материала в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей // Математика в школе. 2003. - №4. - С. 59-63.

12. Бунимович Е.А. Булычев В.А. Темы школьного курса: Вероятностьи статистика. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учреждений. -М.: Дрофа, 2002.- 160 с.

13. Бунимович Е.А. Булычев В.А. Основы статистики и вероятность. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учреждений. М.: Дрофа, 2004. - 288 с.

14. Бунимович Е.А. Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: Мультимедийное пособие для общеобразоват. учреждений. М.: Дрофа, 2003.

15. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. 2002. - №4. -С. 52-58.

16. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования» // Математика в школе. 2003. -№3. - С. 29-36.

17. Бунимович Е.А. Курс по выбору для IX класса. Избранные вопросы математики. Знакомство с комбинаторикой.// Математика в школе. 2003. -№ 10. - С. 2-37.

18. Бунимович Е.А. Стохастика новая линия курса математики школ России. Роль и функция стандартов в ее внедрении и развитии // Стандарты в образовании: проблемы и перспективы. Международная конференция. - М., 1995. - С. 41-44.

19. Бунимович Е.А. Статистический подход к понятию вероятности: возможности и границы // Методические материалы 2-го Международного семинара по проблемам преподавания теориивероятностей и математической статистики в школе. Калуга, 1996. - С. 24-28.

20. Бунимович Е.А., Краснянская К.А. и др. Математика: Геометрия. Анализ данных. Доли: Раб. тетрадь для 5 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1994.- 96 с.

21. Бычкова Л.О., Селютин В.Д. Об изучении вероятностей и статистики в школе. // Математика в школе. 1991. - №6. - С. 9-12.

22. Бычкова JI.O. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе.: Автореф. дис. канд. пед. наук. М.: 1991. - 18с.

23. Варга Т.С. Логика и теория вероятностей в младших классах средней школы // Математика в школе. 1973. - С. 91-96.

24. Варга Т. Плоскость и пространство. Деревья и графы. Комбинаторика и вероятность. М.: Педагогика, 1978. - 111 с.

25. Ващенко Л.И. О преподавании теории вероятностей и математической статистики в Республиканской физико-математической школе при КГУ им. Т.Г. Шевченко. Киев: Изд-во Института математики АН УССР. - 1973 - 42 с.

26. Велиев Б.В. Методика преподавания элементов теории вероятностей в курсе математики средней школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. Баку, 1972. - 32 с.

27. Векслер K.P. Рассмотрение элементов теории вероятностей и математической статистики в школе и развитие статистического образа мышления учащихся: Автореф. дис. канд. пед. наук. Тарту,1973.-25 с.

28. Вентцель Е.С. Школьникам о теории вероятностей // Математика в школе. 1976. -№ 5. - с. 94-95.

29. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1998.-576 с.

30. Верченко А.И. Исследование тенденции модернизации преподавания математики в первом цикле средней общеобразовательной школы Франции /возраст учащихся от 11 до 15 лет/: Автореф. дис. канд.пед.наук. М., 1978. - 23 с.

31. Верченко А.И., Верченко С.Б. Обучение математике в средних школах Франции // Математика в школе. 1987. - №2. - С.68-72.

32. Воробьева С.И. Формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике. Автореф. дис. канд. пед.наук. Саранск: 1999.

33. Выгодский J1.C. Избранные психологические исследования: Мышление и речь. Проблемы психол. развития ребенка М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

34. Гайсинская И.М. Некоторые вопросы методики изучения элементов теории вероятностей в школьном курсе математики: Автореф. дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1972. - 27 с.

35. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. Элементы теории вероятностей в курсе средней школы: Пособие для учителей /Пер. с фр. А.К.Звонкина. М.: Просвещение, 1979. -176 с.

36. Глотов Н.В., Глотова О.В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога // Математика в школе. 2002. - №4. - С. 64-66.

37. Гнеденко Б.В., Журбенко И.Г. Теория вероятностей и комбинаторика // Математика в школе. 1968. - № 2. - С.72-74.

38. Гнеденко Б.В. Как математика изучает случайные явления. Киев:

39. Изд-во АН УССР, 1947. 75 с.

40. Гнеденко Б.В. О перспективах математического образования. -Математика в школе, 1965, № 6, С. 2-12.

41. Гнеденко Б.В. Обзор статей, посвященных факультативному курсу теории вероятностей // Математика в школе. 1972. - №2. - С.47-49.

42. Гнеденко Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование. Математика в школе. - 1968, - № 1, - С.8-16.

43. Гнеденко Б.В, Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. 8-е изд., испр. М.: Наука, 1976. - 167 с.

44. Гнеденко Б.В. Статистическое мышление и школьный курс математики // Новое в школьной математике. М.: - Знание, 1972. -С.164-168.

45. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике: Библиотека учителя математики. М.: Просвещение, 1982. - 145 с.

46. Гнеденко Б.В. К вопросу о содержании факультатива по теории вероятностей // Математика в школе. 1987. - № 3. - С.24.

47. Гольдфаин И.И. Элементы теории вероятностей в современном школьном курсе биологии // Математика в школе. 2003. - №3. - С. 50-51.

48. Дограшвили А.Я. Формирование у учащихся умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач при обучении математике в восьмилетней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. -Тбилиси. 1976.-30 с.

49. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация обучения математике // Математика в школе. -1990. -№4. -С.15-21.

50. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьногоматематического образования // Математика в школе. 1990. № 6. -С.2-5.

51. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. М.: Аякс, 1999. - 292 с.

52. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.- 4-е изд.- М.: Просвещение, 2001.-368 с.

53. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений: В 2 ч. / Под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина.- 6-е изд., перераб.- М.: Дрофа, 2002.- 432 с.

54. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 1997.- 283 с.

55. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 1999. 304 с.

56. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 2000.- 352 с.

57. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф., Бунимович Е.А. и др. Математика: Дидакт. материалы для 6 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Дрофа,1995.- 176 с.

58. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Математика: Раб. тетрадь для 6 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Дрофа, 1995.-112 с.

59. Дядченко Г.Г. Закономерности окружающего мира или стохастическая линия. Нальчик, 1994. - 25 с.

60. Дядченко Г., Мамхегов А., Шокуев В. Развитие логико-вероятностного мышления в школе. // Математика. 1994. - №18.

61. Евдокимова Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете: Автореф. дис. д-ра пед. наук. М. 2001. - 32 с.

62. Егорова H.H. Использование статистических материалов для повышения качества обучения географии: Автореф. дис. канд. пед. наук.-М., 1982.-25 с.

63. Еремеева М.В. Движение за введение элементов теории вероятностей и математической статистики в программу средней школы на современном этапе. Ученые записки. Новгород, 1965, том IY, вып. 2, С.27-51.

64. Еремеева М.В. Элементы теории вероятностей и ее приложение в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1966. - 16 с.

65. Журбенко И.Г. Из опыта проведения факультативных занятий по теории вероятностей // Математика в школе. 1972. - № 2. - С.49-52.

66. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2002.

67. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждени.- М.: Мнемозина, 2003.

68. Кабехова Л.М. Методика построения единого кура "Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики» для 9 класса средней школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. Ленинград. 1971.-21 с.

69. Карп А.П. Сюжетно-блочное построение разноуровневых вариантов письменного выпускного экзамена по алгебре и началам анализа как средство повышения его эффективности: Автореф. дис.канд. пед. наук. СПб. 1997. - 17 с.

70. К концепции школьного математического образования // Математика в школе. 1989. - С.20-30.

71. Колмогоров А.Н. Роль русской науки в развитии теории вероятностей. В кн.: Роль русской науки в развитии мировой науки и культуры. Т. 1, кн. 1. М.: Изд-во МГУ, 1947. - С. 53-64.

72. Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику // Математика в школе. 1968. - № 2. - С.63-72.

73. Колмогоров А.Н. К новым программам по математике // Математика в школе. 1968. - № 2. - С.21-22.

74. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. 1971. - № 6. - С.2-3.

75. Колмогоров А.Н. Согласованное преподавание математики и физики // Тезисы Всесоюзной научно-практической конференции по проблеме учебно-воспитательной работы в школах и классах с углубленным изучением отдельных предметов / М., 1972. - С.6-8.

76. Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.Б. Введение в теорию вероятностей: Библиотечка "Квант" вып. 23. М.: Наука, 1982.- 159 с.

77. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия: Библиотечка "Квант" вып. 64. - М.: Наука, 1988. - 285 с.

78. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Фазис, 1998. - 144с.

79. Кондолова А.Т. Случайная величина // Математика в школе. 2003. -№9.-С.17-21.

80. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - № 1. - С. 2-13.

81. Концепция содержания общего среднего образования / Рекомендации по формированию нового содержания. М.: НИИ

82. ОСО АПН СССР, 1991. 258 с.

83. Концепция математического образования // Содержание образования в двенадцатилетней школе / Под ред. Киселева А.Ф. -М.: Министерство образования Российской Федерации, 2000.- с. 126-135.

84. Кордемский Б.А. Математика изучает случайности. М.: Просвещение, 1975. - 223 с.

85. Кудратов Ж. Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы. Автореф. дис. канд. пед. наук. МПГУ им. В .И. Ленина, M. : 1991.

86. Курындина К.Н. Формирование статистических представлений у учащихся в условиях взаимодействия школьных предметов: Автореф. дис. канд. пед. наук. М.: 1980. - 24 с.

87. Лютикас B.C. Наглядность методическая основа факультатива по теории вероятностей // Математика в школе. - 1987. - № 3. - С. 1415.

88. Лютикас B.C. Школьнику о теории вероятностей: Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 классов. 2-е изд., доп. - М.: Просвещение, 1983. - 128 с.

89. Лютикас B.C. Факультативный курс по математике: теория вероятностей. Учебное пособие для учащихся 9-11 классов. М.: Просвещение, 1990. - 160 с.

90. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей : Учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2003. - 78 с

91. Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры // Математика в школе. -2004. №7. - С. 24-27.

92. Маневич Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики: Автореф. дис. докт. пед. наук. Ташкент, 1990. - 33 с.

93. Миронов В.Б. Образование в странах Запада в конце XX века // Советская педагогика. 1990. - № 9. - С.140-142.

94. Монахов В.М. Тенденция развития содержания общего среднего образования // Советская педагогика. 1990. - № 2. - С.17-21.

95. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятность. Статистика: Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 кл.- М.: Мнемозина, 2002.

96. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных.- Математика (приложение к газете «Первое сентября»), №34, 35, 41, 43, 44, 48, 2002, №11, 17, 2003.

97. Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность /Пер. с англ. В.В.Фирсова. Под ред. и с предисл. И.М.Яглома. М.: Мир, 1969. -431 с.

98. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями / Пер. с англ. Под ред. Ю.ВЛинника. М.: Наука, 1975.- 111 с.

99. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников H.H., Шевкин A.B. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений М.: Просвещение, 1999.

100. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников H.H., Шевкин A.B. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений М.:1. Просвещение, 2000.

101. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников H.H., Шевкин A.B. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений М.: Просвещение, 2001.

102. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования. Методическое письмо Министерства образования РФ № 0393ин/13-03 от 23.09.2003. // Математика в школе 2003 - №9. - С.2-3.

103. Очилова X. Вопросы развития статистического мышления учащихся 4-8 классов общеобразовательной школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1975. - 22 с.

104. Палий И.А. Прикладная статистика: Учебное пособие для вузов. М.: Высш.шк., 2004. - 176 с.

105. Панаргин Ю.М. Статистический подход в изучении тепловых явлений на первой ступени обучения физики: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1987. - 17 с.

106. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. — М.: Международная педагогическая академия, 1994. 680 с.

107. Пинский A.A., Шурыгина JI.C. О развитии статистического стиля мышления школьников в курсе физики. Новые исследования в пед. науках, 1978, № 1 (31), С. 24-28.

108. Плоцки А. Стохастика в математике «для всех» Краков: 1988. - 244 с.

109. Плоцки А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования // Математика в школе. -1997. № 2. - С.24-28., № 3. - С.67-71.

110. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников : Книга для учащихся -М.: Просвещение, 1996. 191 с.

111. Потапов В.Г. Система упражнений и задач по теории вероятностей в средней школе, методика их решения и составления: Автореф. дис. канд. пед. наук. Ярославль, 1969. - 17 с.

112. Программа для школ/классов/с углубленным теоретическим и практическим изучением математики // Математика в школе. -1990. № 3. - С.32-40.

113. Программа по математике для средней общеобразовательной школы /государственный базисный учебный план/. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1990. - 90 с.

114. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. М.: Дрофа, 2002. - 320 с.

115. Пятницын Б.Н. Развитие вероятностных и статистических представлений. Вопр. философии, 1968, № 8, С.76-87.

116. Пятницын Б.Н Философские проблемы вероятностных и статистических методов. М.: Наука, 1976, - 333 с.

117. Реньи А. Письма о вероятности /Пер. с венг. Д.Саале и А.Крамли. Под ред. и с предисл. Б.В.Гнеденко. М.: Мир, 1979. 93 с.

118. Ромбе И.А. Об опыте преподавания элементов теории вероятностей в средней школе // Математика и естествознание. -М.: Просвещение, 1970. С.195-210.

119. Самигуллина З.Н. К методике решения простейших комбинаторных задач и задач на вычисление вероятности в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. Челябинск, 1969. - 21 с.

120. Сачков Ю.В. Введение в вероятностный мир. Вопросы методологии. М.: Наука, 1971. - 207 с.

121. Селютин В.Д. Наглядная статистика. Орел: Знание, 1983. - 33 с.

122. Селютин В.Д. Элементы математической статистики в школе /методические рекомендации для учителей средней школы/. Орел, 1983.-72 с.

123. Селютин В.Д. Методика формирования первоначальных статистических представлений учащихся при обучении математики: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1985. - 15 с.

124. Селютин В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений. // Математика в школе. 2003. -№3.-С. 51-56.

125. Селютин В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике. // Математика в школе. 2003. - №4. - С. 63-67.

126. Скороход A.B. Вероятность вокруг нас. Киев: Наукова думка, 1980. - 195 с.

127. Спрент П. Зачем нужна статистика // Квант. 1992. - №10. - С. 20-26.

128. Степенко Г.В. О преподавании теории вероятностей и математической статистики в школах Японии. Киев: Изд-во Института математики АН УССР. - 1974. - 43 с.

129. Студенецкая В.Н., Фадеева О.М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы // Математика в школе. -2004. № 6. - С.64-70.

130. Студенецкая В.Н., Фадеева О.М. Новое пособие по теории вероятностей для основной школы // Математика в школе. 2004. -№7. - С. 66-72.

131. Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Краснянская К.А. и др. Математика: Книга для учителя. Методические рекомендации к учебнику 5 кл. М.: Просвещение, 1999. - 142 с.

132. Суворова С.Б., Кузнецова JI.B., Бунимович Е.А. и др. Математика: Методическое пособие. 6 кл. К учебному комплектупод ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.- М.: Дрофа, 2001.- 128 с.

133. Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. и др. Методические рекомендации по преподаванию математики в 6 классе. Пособие для учителей.- М.: ИОСО РАО, 1996.

134. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности: Кн. для учащихся. М.: 1984. - 191 с.136. . Ткачева М.В. Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других. // Математика в школе. 2003. - №5.

135. Ткачева М.В. и др. О готовности учащихся к изучению стохастики // Математика в школе. 2003. - №9 - С. 56-61.

136. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: Учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2004. - 112 с.

137. Теория вероятностей и математика в средней школе. Отчет по содержанию постановлений съездов преподавателей математики и по содержанию ответов профессоров и преподавателей на вопросы министерства Народного Просвещения. Пг.: 1915. - 145с.

138. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика М.: МЦНМО, 2004. - 256 с.

139. Уваренков И.М. Элементы теории вероятностей в курсе математики средней школы: Пособие для проведения факультативных занятий по теории вероятностей в средней школе. Смоленск, 1974. - 93 с.

140. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть II. Среднее (полное) общее образование. / Министерство образования РФ М.: 2004. - 266 с.

141. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для 7-8 классов средней школы // Математика в школе. 2002. - №4. - С. 58-54.

142. Фирсов В.В. Введение в теорию вероятностей /

143. Программированное пособие для средней школы/. М.: АПН НИИ Общего и политехнического образования, 1970. 150 с.

144. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис. канд. пед. наук. -M., 1974. -27 с.

145. Фридман J1.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

146. Хинчин АЛ. Педагогические статьи. М.: Наука, 1974. - С.116-118.

147. Чугурян С.С. Восприятие аксиоматических основ теории вероятностей. / В 6-8 классах средней общеобразовательной школы /: Автореф. дис. канд. пед. наук. Ереван, 1975. - 23 с.

148. Шониа В.Н. Идеи множества и вероятности в курсе математики для средней школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. Тбилиси, 1967. - 15 с.

149. Шурыгина JI.C. Развитие статистических представлений школьников при изучении молекулярной, атомной и ядерной физики: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1979. - 21 с.

150. Яглом A.M., Яглом И.М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей задачи из разных областей математики. - М.: Гостехиздат, 1954. - 543 с.

151. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973.-511 с.

152. Яглом И.М. Книги по теории вероятностей и статистике для детей. Математика в школе, 1978, № 5, С. 90-92.

153. Bachelard G. La formation de l'esprit scientifique Librarie philo, Vrin, 1965.

154. Bernoulli J: Ars conjectandi (1713) IREM de Rouen - 1987.

155. Bounimovitch E., Dorofeev G. L'enseignement des Statistiques et des Probabilités au niveau de college en Russie // Paris: -Bulletin APMEP 1994, № 394, c.330-331.

156. Bunimovich E., Krasnianskaya K. Data analysis, probability and statistics in secondary school mathematics in Russia // M.:- US/Russia Joint Conference on Education, 1994.

157. Bunimovich E. La ensenanza de las matematicas en Rusia, // SUMA, revista sobre la ensenanza y aprendizaje de las matematicas. Zaragoza, 1996, № 23, c. 63-69.

158. Bounimovitch E. Enseigner les probabilités au niveau du college. L'experiance dans les ecoles de Russie // Bulletin BGV, APMEP. Paris -1997. n. 74.

159. Bounimovitch E. Enseigner les probabilités des le debut de college. Les résultats d'experiance dans les ecoles de Russie //Bulletin BGV, APMEP. Paris. 2000. - n. 92.

160. Borel E. Valeur pratique et philosophie des probabilités -Paris :Gabay, 1991.

161. Bordier J. Un modele didactique utilisant la simulation sur ordinateur, pour l'enseignement de la probabilité These de doctorat. -Paris VII, 1991.

162. Brousseau G. Généralités sur l'enseignement des probabilités au niveau elementaire // Actes de la 26-e rencontre de la CIEAEM. IREM de Bordeaux - 1974 -pp.66-123.

163. D'Alembert J. Croix ou Pile, La grande Encyclopédie, env. 17501780, et correspondance. Paris, 1988.

164. Fishbein E. The intuitive sources of probabilistic thinking in Children. D. Reidel Publishing Company. - Dordreht:1975.

165. Freidental H. The aims of teaching probability. Proceedings of the ICSMP Conference.

166. Green D.R. School pupil's understanding of randomness. // R. Morris, ed. Studies in mathematics education Vol. 7, The teaching of statistics. - 1989. - pp. 25-39.

167. Hacking I. The emergence of probability Cambrige university press. - 1975.

168. Henry M. L'enseignement du calcul des probabilités dans le second degre. // Reperes IREM. 1994 - n. 14 - pp. 69-104.

169. Henry M. L'enseignement du calcul des probabilités, perspectives historiques, epistemologiques et didactiques. Irem de Besancon, 1994. -123 p.

170. Landwehr J.M., Watkins A.E. Exploring data. Dale Seymour Pub. - 1995.-204p.

171. Laplace P.S. Essai philosophique sur les probabilities, 1825 Lyon: Ed. Christian Bourgeois - 1986.

172. Laplace P.S. Théorie analytique des probabilities - Courcier imprimeur Paris -1814. Lyon: Ed. Christian Bourgeois - 1986.

173. Mathematics in the National Curriculum/England and Wales/-London:1998. 236p.

174. Maury S. Contribution a l'etude didactique de quelques notions de probabilité e de combinatoire a travers la resolution de problèmes // These d'Etats, Montpellier I 1986.

175. Pascal B., Fermât P. Correspondance entre Pascal et Fermât 1654, OEuvres de Pascal, ed. J. Chevalier, La Pleiade, Paris, Gallimard. 1985.

176. Parzysz B. Des statistiques aux probabilities. // Reperes IREM. -1993-n. 10. -pp.91-105.

177. Peltier M., Rouche N., Manderick M. Contremanuel de statistique et probabilité Bruxelles: 1982. - 196 p.

178. Piaget J., Inhelder B. The Origin of the Idea of Chance in Children. -London, 1975.

179. Poincare H. La science et l'hypothese Flammarion - 1902, réédité par Champs/Flammarion -1968.

180. Standards. Curriculum and evaluation for school mathematics. -National council of teachers of mathematics. USA - 1989 - 258p.

181. Totohasina A. Methode implicative en analyse de donnees et application a l'analyse de conceptions d'étudiants sur la notion de probabilité conditionnelle, These de doctorat IRMAR Rennes 1,1992.