автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы

Автореферат диссертации по теме "Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы"

МОСКОВСКИ!! ОРДЕПЛ ЛЕПППА П ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗПАМЕПИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. II. ЛЕПИИА

Специализированный совет К 033.01.1G

На правах рукописи

КУДРАТОВ /Кура

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕН II МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Специальность 13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1991

Работа выполнена в Тайшетском ордена Дружбы пародов государственном педагогическом институте имени Низами.

Научный руководитель:

действительный член АН УССР, доктор физико-математических наук, профессор Б. В. ГНЕДЕНКО

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Н. Я. ВИЛЕНКИН,

кандидат педагогических паук, профессор Р. С. ЧЕРКАСОВ

Ведущая организация — Ташкентский государственный университет им. В. И. Ленина.

В ........I... II и и и и 11И11 и \JUUU Л 1А

К 053.01.16 но защите диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических иаук в Московском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете 'имени В. И. Ленина по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., 14, математический факультет, МГ1ГУ им В. И. Ленина, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ имени В. И. Ленина по адресу: 119882, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1, МПГУ имени В. И. Ленина.

Автореферат разослан

Ученый

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современная жизнь ойцества поставила перэд интеллектуальной мощью страны неотложные задали: значительное внимание уделять усилению связи науки с практикой и производством, развитию вычислительной техники, прикладной и теоретической математики. Эти установки жизни налагают на научно-педагогическую общественность ответственность за реализацию реформы общеобразовательной и профессиональной школы, за решение вопроса, что и как нужно изменить, чтобы привести систему образования в соответствие требованиям времени.

Решение этой задачи несомненно Должно включать в себя развитие статистического мышления учащихся. Действительно, все стороны жизни общества и отдельных его членов неразрывно связаны со случайными явлениями, которые подчиняются более широко закономерностям, чем классический детерминизм.

Естественные, гуманитарные и технические науки, во многом опираются на статистические концепции и широко используют теоретико-вероятностные метода.

Не только в науке, но и в уизни со всеми ее многогранными проявлениями - промышленное производство, сельское хозяйство, транспорт, связь, военное дело, здравоохранение и т.д. - мы постоянно сталкиваемся со стохастическими процессами и явлениями, с необходимостью учитывать статистические закономерности и использовать их.

Правильный учет и использование статистических закономерностей в науке и практике тре0уют развития особого склада мышления - статистического.

Статистическое воспитание должно начинаться со школы, потому что, во-первых, оно необходимо всем членам общества, а не только тем молодым лвдям, которые продолжат образование в университетах и институтах; во-вторых, изучение теории вероятностей в вузах наталкивается на серьезные трудности, свдз.ан-нне с приверженностью к чисто детерминированному/ мышлению, переделать психику на новый способ мышления весьма сложно.

С элементами статистического мышления необходимо знакомить школьников в ряде предметов, а не только на уроках математики. Ыежпредметные связи между математикой и физикой, математикой и

биологией и т.д., основанные на статистическом подходе,оказываются двусторонними. С одной стороны, физика,биология, химия изобилуют примерами случайных явлений и доставляют исходный материал для теории вероятностей. С другой стороны, эти дисциплины не могут обойтись без элементов теории вероятностей для раскрытия своих собственных закономерностей. Эти очевидные мех-предметные связи практически не реализуются, поскольку, к сожалению, действующие в настоящее время школьные программы обязательных занятий по математике не содержат даже упоминания о вероятности и закономерности случайных явлений. Лишь отдельные школьники знакомятся с этим кругом вопросов на факультативных занятиях в старших классах. Таким образом,назрела необходимость включения начал теоретико-вероятностных знаний в обязательные программы по математике или,если ставить вопрос более широко, имея в виду межпредметные связи, назрела необходимость введения в школьное образование теоретико-вероятностной лкнид. - . V.

Необходимость формирования статистического мышления школьников неоднократно отмечалась в трудах основоположников советской теоретико-вероятностной школы А.К.Колмогорова,А.Я.Хинчи-на и работах других авторов. И хотя принято считать вопрос решенным, его актуальность сохранилась: в действующих программах обязательных занятий соответствующий материал отсутствует.

При составлении програлш в 1965 г. это мотивировалось нехваткой времени. Сложившаяся дидактическая система в настоящее время вступила в острое противоречие с требованием общества, чтобы молодые лвди были готовы к творческой преобразующей деятельности во всеоружии современных научных представлений.

Назрела настоятельная необходимость включения основ теоретико-вероятностных знаний в программы обязательных занятий. Теоретико-вероятностная подготовка школьников в виде лишь факультативного курса в 9 классе явно не соответствует роли стати стических концепций в науке и жизни. Теперь, когда наша вкола подвергается глубоким пре образованиямвопрос о необходимости внедрения во всеобщее обучение теоретико-вероятностной линия должен быть поставлен со всей остротой.

Состояние исследуемого вопроса. Проблемам развития статистического мышления в средней шкоде посвящено много исследова-. ний. Значительное и постоянное внимание этим вопросам уделяет

Б.В.Гнеденко. Отметим работы Н.Н.Авдеевой, М.Лчиловой.Б.В.Вейц, Б.В.Велиева, И.М.Гайсинской.А.Я.ДограшвЕЛи.М.В.Еремеовой.И.Г. Курбенко, Л.М.Кабеховой, К.Н.Курдындиной, И.Л.Ромбе, З.П.Сами-гудлиной, А.П.Шиховой.Н.Н.Шониа, В.В.Фирсова и др. В соответствии со сложившимся положением большинство этих исследований посвящено проблемам преподавания теории вероятностей,математической статистики и комбинаторики на факультативных занятиях и в математических кружках. Такой подход явно или молчаливо предполагает I) работу а основном со школьниками старших классов; 2) повышенный уровень подготовки учащихся или, по крайней мере, наличие повышенной мотивации; 3) достаточно высокпй уровень теоретико-вероятностной подготовки педагогических кадров,причем не только педагогов-математиков, но и учителей других предметов,- словом,предполагается ситуация, отличная от той,которая имеет место на обязательных занятиях в массовой школе.Встреча-ются работа, в которых рассматривается возможность включения элементов теоретико-вероятностной подготовки во всеобщее обучение. Эта проблема решается, как правило, в рамках существующей программы, не выделяющей для изучения теории вероятностей отдельного времени. Важность и полезность такого подхода не вызывает сомнений, однако в настоящее время теория вероятностей должна получить "права гражданства" в общеобразовательной и профессиональной школе. По нашему мнению, назрела необходимость включения в обязательные учебные программы по математике теоретико-вероятностного цикла в объеме 40 часов, чо составляет 3% от общего объема математики. Безусловно, потребуетсяйсклю-чить некоторый второстепенный материал в соответствующем объеме: введение нового цикла не должно привести к перегруженности программы.

Предлагаемый нами объем является ориентировочным. Он основан на опыте ряда зарубежных стран и наших собственных экспериментах.

В других исследованиях, напротив, не полностью учитываются реальные ограничения, встающие на пути внедрения теоретико-вероятностной линии: уровень предварительной подготовки учащихся, мотиванионный уровень обучения; перегруженность школьных программ, степень готовности педагогических кадров.Наметившийся в таких исследованиях.объем и уровень сложности материала существенно выше, чем необходимо при всеобщем обучении начала,1

- 4 -

теоретико-вероятностных знаний.

Анализ научно-методической литературы по исследуемой проблеме указывает на наличие подобной опасности и при внедрении теоретико-вероятностной линии во всеобщее обучение. Некоторые авторы считают необходимым включить в обязательный курс такие методы, как статистическая проверка гипотез и корреляционный анализ. Далее предлагается использовать этот аппарат, который авторы порой называют "простейшим", в У1-1Х классах при изуче-предметов естественно-научного цикла. В частности, в курсе географии при исследовании взаимосвязанности основных показателей климата в УД классе предлагается использовать понятие рангового коэффициента корреляции.

Будем исходить из того, что школьникам необходимо овладеть теми математическими понятиями, о которыми им придется встречаться в практической деятельности. Начальные сведения по теории вероятностей, рассчитанные на всех школьников, а не только тех, которые собираются стать профессиональными математиками, вряд ли должны включать в себя настолько специальное понятие, как коэффициент - ранговой корреляции. Вце более необоснованным представляется нам предложение включить в обязательный курс теории статистической проверки гипотез, которую мы не стали бы относить к простейшему математическому аппарату. Круг понятий этой теории также выходит за рамки тех, с которыми большинство школьников придается встречаться в практической деятельности. Сделанные нами замечания связаны о идеей внедрения теоретико-вероятностной линии во всеобщем обучении. Если вести речь об углублении знаний на факультативных занятиях или в математическом кружке, эти и подобные предложения представляются приемлемыми и полезными.

Избранная нами проблема состоит в обосновании необходимости внедрения элементов теории вероятностей и математической статистики в курс математики общеобразовательной вредней школы и в исследовании пути такого внедрения.

Пелъ исследования.состоит в разработке путей и средств воспитания статистического мышления учащихся. Предмет исследования - содержание и структура статистического и вероятностного материала, рекомендуемого включить в общий курс школьной математики.

Гипотеза. Включение элементов теории вероятности и мате-

матической статистики является необходимым условием для подготовки молодых кадров отвечающих современным требованиям.

Задачи исследования.

1. Систематизировать научно-методический материал,относящийся к описанию статистических концепций в науке й жизни.Выявить методологическую роль статистического мышления в научных исследованиях, в практической деятельности, в формировании мировоззрения.

2. Изучить отечественный и зарубежный опыт изучения элементов теории вероятностей и математической статистики в школе.

3. Обосновать необходимость отражения в программах средней школы теоретико-вероятностной линии и определить ее содержание.

4. Уточнить круг знаний и умений, которые должны составлять основное содержание вероятностно-статистического образования школьника в условиях обязательного обучения началам тео-рЕтдко-вероятностных знаний.

5. Разработать методику введения основных понятий теории вероятностей, ориентированную на внедрение теоретико-вероятностной линии во всеобщее обучение.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: изучени и анализ философской,психолого-педагогической, методической литературы, программ, учебников, опрос учителей, наблвдение уроков и беседы с учащимися и их родителями, анализ школьной документации, педагогический эксперимент.

Научная новизна исследования состоит в том.что впервые вопрос о воспитании статистического мышления учащихся исследуется в плане введения вероятностно-статистической линии( с учетом межпредметных связей) во всеобщее обучение при условии включения в обязательные программы по математике теоретико-вероятностного цикла.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается анализом методологической роли статистических концепций в науке и жизни, анализом дидактики преподавания теоретико-вероятностных знаний в нашей стране и за рубежом, результатами педагогического эксперимента.

Теоретическая и практическая ценность исследования заключается в следующем.

I. Выявлена необходимость принятия ряда организацион-

них и методических мер, направленных на внедрение теоретико-вероятностной линии в школьное образование, в частности,

а) углубление теоретико-вероятностной подготовки учителей и студентов пед.вузов (причем, не только математиков);

б) увязка программ по различным предметам с целью реализации мекцредметных связей, основанных на вероятностных закономерностях;

в) включение соответствующих вопросов в школьные учебники и пособия для учителей.

2. Уточнен круг знаний и умений в области теоретико-вероятностной подготовки учащихся, необходимых при всеобщем обучении.

3. Предложена и обоснована теоретически и экспериментально црограмма теоретико-вероятностного цикла в курсе математики средней школы.

4. Дана научно-обоснованная методика введения основных понятий теории вероятностей, ориентированная на внедрение теоретико-вероятностной линии во всеобщее обучение.

Основные положения, которые выносятся на защиту

1. Владение основами теоретико-вероятностных знаний необходимо для всех членов общества. Эта необходимость диктуется потребностями народного хозяйства, задачей воспитания научного материалистического мировоззрения. Настала пора для включения теоретико-вероятностной линии во всеобщее обучение.

2. Статистические представления учащихся должны формироваться в условиях совместной работы различных школьных предметов, при этом ведущая роль должна принадлежать теоретико-вероятностному циклу; в обязательном курсе математики средней школы. На защиту выносится црограмма указанного цикла, изложенная в главе 2, и научно-методические принципы, положенные в основу

ее построения. Предлагаемая программа наряду с требованиями к теоретическим знаниям содержит перечень необходимых навыков и умений.-

Методологической базой исследования служат "Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы", теоретические положения педагогики и психологии.

В ходе работы изучалась психолого-педагогическая

и научно-методическая литература по исследуемой проблеме, анализировались школьные программы, учебники и учебные пособия по математике и другим предметам.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры "Математика J6 I" Ордена Дружбы Ташкентского Политехнического института им.Беруни, кафедры Методики преподавания математики Ташкентского Госпединститута им.Низами и секторе математики Уз-НИИПН (Ташкент, 1979-1985 гг.). Кроме этих, результаты исследования доложены, на республиканских педчтениях (Ташеент, 1980, 1984 гг.) и на методическом Совете при Мубарекском филиале Таш-Ш им.Беруни. Экспериментальной базой для проверки основных поло» жений диссертации явились сельские школы Кашкадарьинской области УзССР. Экспериментом были охвачены свыше 330 школьников,более 60 учителей и около 80 родителей. Исследование проводилось с 1976 по 1987 год.

В период проведения всего экспериментального иследования постоянно анализировались и уточнялись основные положения диссертации, вносились соответствующие коррективы.

Педагогический эксперимент проходил в три э т а п а.

На первом этапе (1976-1979 гг.) изучалось состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения. Был проведен поисковый эксперимент в школе № I им. К.Э.Циолковского Тал-лимарджанского района и № 6 им.М.И.Калинина Нишанского района.

На втором этапе (1979/80 уч. год) были определены психоло гз-дидактические основы отбора содержания фактического материала, который использовался в эксперименте. На этом этапе был сконструирован учебно-вероятностный прибор (УВП) для использования его на уроках математики при решении задач вероятностного характера и для формирования у учащихся основных понятий теории вероятностей. &1ла также разработана система упражнений с учетом возможностей .УВП для его использования в экспериментальном исследовании.

Третий этап эксперимента - обучающий (1980-1987 гг.проводился в трияадгдти экспериментальных классах школ Ге I им. К.Э.Циолковского Таллимарджанского района; им.М.И.Калинина Нишанского района; .W 4, 5, 8, 17 Муоарекского района Кашкадарьинской области. При этом основное внимание было уделено изу

ченпю вопроса о доступности основных понятий и положений тео-

рии вероятностей для различных возрастных групп учащихся (610 классов). Проанализированы резу^гаты эксперимента. Выполнено литературное оформление диссертации.

Структура диссертации и ее содержание определялись характером взаимосвязей и логической последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, I диаграммы, 10 рисунков, 24 таблиц, списка использованной литературы и приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Диссертация имеет следующую структуру. Введение.

Глава I. Статистические концепции в науке и жизни.

§ 1.1. О необходимости включения элементов теории вероятностей в курс математики средней школы.

§ 1.2. О значении концепции случайного в естественнонаучном образовании ¡школьников.

§ 1.3. Статистические концепции и методы вгуманитарных науках.

§ 1.4. Статистические концепции в изучении окружающей нас действительности.

Глава П. Зарубежный опыт преподавания вероятностных знаний в школах.

§ 2.1. Преподавание вероятностных знаний в школах Англии.

§ 2.2. Преподаваний вероятностных знаний в школах США. § 2.3. Преподавание вероятностных знаний в школах Японии. § 2.4. Преподвание вероятностных знаний в шкодах Франции

Глава Ш. Дидактика вероятностно-статистичэского образования, в

средней шкале. ••

§ 3.1. Насущные проблемы вероятностно-статистического

образования в школе. § 3.2. Природа понятия вероятности и методика его введения в курс математики средней школы.

§ 3.3. Понятие случайной величины и методика его введения в курс математики средней школы.

§ 3.4. Закон больших чисел и методика его изложения в курсе математики средней школы.,

§ 3.5. Примерная программа теоретико-вероятностного цикла в курсе математики средней школы.

§ 3.6. Об использовании межпредметных связей в воспитании статистического мышления учащихся.

§ 3.7. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Заключение. Список литературы. Приложение 1-5.

В главе I систематизирован обширный научно-методический материал, посвященный значению статистических концепций в нау-. ке и жизни. Как показано на примерах, нвкоторыэ научные результаты в принципе невозможно получить без использования статистического подхода.

Не только в науке, но и в жизни, со всеми ее многогранными проявлениями, мы постоянно сталкиваемся с необходимостью • учитывать статистические закономерности и использовать их.

Приведены примеры, когда игнорирование стохастического характера явления' оборачивается колоссальными материальными потерями в экономике, примеры, когда незнание хотя бы простейших теоретико-вероятностных закономерное х?*! прш'инает уровень умственного и духовного развития, наносит ущ-зре! творческому началу в трудсвой деятельности, препятствует стиранию -грани между ум-. ственным и физическим трудом. Раскрыта методологическая роль статистического.мышления в научных исследованиях, в практической деятельности, в формировании мировоззрения. На основании ■этого сделан вывод о том, что владеть теоретико-вероятностными представлениями должны не только ученые, инженеры, организаторы производства, но и рядовые участники производственного процесса и общественной жизни, все члены общества.

Приведенные данные мы рассматриваем как обоснование необходимости включения- элементов теоретико-вероятностных знаний во всеобщее обучение.

В главе 2 изучается зарубежный опыт преподавания вероятпо стных знаний в средней школе. Рассматривается постановка дела

л США,Великобритании, Франции и Японии: Характерной чертой

школьного образования в указанных странах является включение в учебные программы основ теоретико-вероятностных знаний.

В английском школьном образовании явно прослеживается дифференциация учащихся по степени усвоения этих знаний. Хотя с теоретико-вероятностными знаниями знакомятся все школьники, активно овладевают ими, как, впрочем, и многими другими раздела ми изучаемых дисциплин, лишь та часть школьников, которая претендует на получение Общего аттестата об образовании. Эта часть учащихся составляет примерно 20-25% от общего числа выпускников средней школы.

• Сравнительный анализ методических особенностей преподавания теории вероятностей в школах США, Англии, Франции и Японии показывает, что уровень и диапазон теоретико-вероятностных знаний у выпускников японских школ выше и обширнее, чем у их сверстников в Европе и в Америке, так что опыт Японии заслуживает особого внимания.

В главе 3 выявлены основные противоречия, стоящие на пути воспитания статистического мышления учащихся; намечены пути их преодоления.

ПРОТИВОРЕЧИЕ ПЕРВОЕ состоит в том, что обязательные школьные программы не содержат начал вероятностно-статистических знаний, тюгда как владение ими необходимо каждому участнику производственного процесса и общественной жизни.

Обоснована целесообразность включения в обязательные программы по математике теоретико-вероятностного цикла в объеме 40 часов, что составляет % от общего объема математики. Безусловно, потребуется исключить некоторый второстепенный материал: введение нового цикла не должно привести к перегруженности программы.

ПРОТИВОРЕЧИЕ ВТОРОЕ состоит в том, что в ряде педагогических исследований наметился объем и уровень сложности материала более высокий, чем это необходимо при всеобщем обучении началам теоретико-вероятностных знаний.

Начальные сведения по теории вероятностей,рассчитанные на всех школьников, не дрлжны включать в себя настолько специальные понятия, как коэффициент ранговой корреляции,критерий согласия Х- «вадрат, скодамость ро вероятности и т.п. Логичес-

N •

кая отрогость изложения" должна находиться в соответствии с на-

глядностыо, должен соблюдаться принцип соразмерности, чтобы.не возникло такое положение, когда излишний объем и чрезмерная сложность материала развивают у учащихся неверие в свои способности, чувство неполноценности по отношению к математике.

Цути преодоления .второго противоречия состоять следующем:

1) в тщательном отборе обязательного материала;

2) в индуктивном методе обучения;

3) в научно обоснованной методике введения основных понятий: случайного события, вероятности, случайной величины;

4) в повторном обращении в старший классах к основным положениям на более высоком уровне;

5) в использовании межпредметных связей для создания наглядных представлений и практического опыта учащихся, из которых "вырастают" центральные понятия теории вероятностей;

Б) начинать систематическое изучение теории вероятностей в курсе математики следует не слишком рано, когда в достаточной мере сформируются упомянутые выше представления и опыт. Мы считаем, что в У1-7П классе основная масса школьников готова к восприятию начал теории вероятностей. Это полевение согласуется с результатами наших экспериментов и опытом ряда зарубежных стран.

ПРОТИВОРЕЧИЕ ТРЕТЬЕ состоит в разрыве между знанием и умением, зачастую учащиеся в состоянии верно сформулировать определения основных понятий теории вероятностей и простейшие теоремы, однако решение несложных задач вызывает порой непреодолимые трудности. Это противоречие отмечается во многих исследованиях и подтверждается нашим опытом.

Для преодоления разрыва между знанием и умением необходимо:

1) в курсе математики не ограничиваться решением задач в рамках замкнутой математической модели, особое внимание следует обращать на этап математической формализации задач; .

2) в максимальной мере использовать занятия по другим предметам для обучения решению теоретико-вероятностных задач, возникающих из практики.

ПРОТИВОРЕЧИЕ ЧЕТВЕРТОЕ состоит в том, что внедрение тео, ретцко-вероятностной линии во всеобщее обучение в недоста-

точной мере обеспечено подготовленностью педагогических кадров (математиков и учителей других предметов) в области тео-шд вероятностей.

Пути разрешения этого противоречия состоят, с одной сто, роны, в совершенствовании теоретико-вероятностной подготовки будущих учителей, с другой стороны, в создании учебно-методических пособий по теоретико-вероятностному циклу в курсе математики и включении минимума теоретико-вероятностного материала в методические разработки по другим предметам.

Далее в главе 3 разработаны и теоретически обоснованы методические рекомендации по введению в курс математики средней школы о шовных понятий теории вероятностей: вероятность, случайное событие, случайная величина. Предложена более доступная, чем в работе Курнндиной К.Н. методика изло^рния темы "Закон больших чисел".

Указанные рекомендации предполагают дифференциацию уровня раскрытия материала в зависимости от возрастной группы учащихся и ориентированы на всеобщее обучение.

На основании данных рекомендаций разработана программа теоретико-вероятностного цикла в курсе математики средней школы. Программа для неполной средней школы имеет пропедевтический характер. В Х-Х1 классах предполагается возврат к основным понятиям на более высоком уровне строгости. Предлагаемая программа наряду с требованиями к теоретическим знаниям содержит перечень необходимых навыков и умений.

Программа теоретико-вероятностного цикла в курсе математики средней школы

Проект

Классы Объем в основные теоретические

Основные умения

часах

знания

и навыки

1

2.

5

3

4

УП

Устойчивость частот массовых случайных событий.Понятие о законе больших чисел в форме устойчивости частот

Вычисление частоты наступления случайного события по результатам опытов

УШ

5

ретной величины. Понятие о законе больших чисел в фор-

Статистическое распределение. Распределение диск-

Графическое построение статистического распределения. Построение интерваль-

Продолжение

XI

ме устойчивости статистического распределения. Выборочное среднее. Понятие о плотности распределения случайной величины. Сумма и произведение событий, противоположное событие. Частота наступления суммы, произведение событий, противоположного события

ной таблицы.Вычисление выборочного среднего. Решение задач на непосредственный раочет вероятностей -в простейших комби--наторных схемах. Вычисление математического ожидания, дисперсии и средне-квадратического отклонения дискретной случайной величины, имеющей конечное множество значений.

IX 12 Классическая вероятность.

Вероятность суммы и прбиз-ведения событий. Элементы комбинаторики. Биномиальное распределение, числовые характеристики диск-

ёетных случайных величин, онятие о законе больших . чисел в форме устойчивости выборочного среднего. Выборочное среднее как оценка математического ожидания. Понятие о нор- ' мальном законе распреде- -ления, его роли в явлениях природы и технике

X' ю Свойства математического.-

ожидания и дисперсии. Закон больших чисел в форме Бернулли и форме Чебышева. Частный случаи теоремы для одинаково распределенных случайных величин; прикладная интерпретация. Понятие об.оценках пара-•■ метров распределения. Обработка результатов измерений

8 ■ Понятие об аксиоматическом определении вероятности. Отношение теории вероятностей с данным опыта: : Математическая формализация задачи, решение в рам- как математической модели, интерпретация результатов.

Обработка результатов независимых измерений физической величины, оценка точности

Решение простейших задач практического содержания .включая математическую формализацию и интерпретацию результатов

Продолжение Ц -

Формально-математическое определение случайной величины. Биномиальный и нормальный законы распределения (повторение). Их числовые характеристики. Теорема сложения и формула умножения вероятностей (повторение).

х Классы указаны с учетом предусмотренного Постановлением изменения сроков обучения.

■ Подчеркнем, что данную программу следует рассматривать применительно к теоретико-вероятностному циклу, обязательному для всех школьников.

Ее реализация не исключает возможности углубленного изучения материала на факультативных занятиях и в математических кружках.

В процессе исследований автор обращал особое внимание на доступность тех или иных разделов для различных возрастных групп учащихся. Вывод состоит в том, что основная масса школьников готова к восприятию простейших понятий теории вероятностей в,У1-УП классе. К этому времени учащиеся обладают достаточными наглядными представлениями и практическими опытом для изучения закономерностей случайных явлений. _

С элементами статистического мышления необходимо знакомить школьников в ряде предметов, а не только на уроках математик ки, широко' используя межпредметные связи. В диссертации показана 'актуальность перехода от выявления межпредметных связей, ■ основанных на вероятностных закономерностях, к их реализации через увязку программ по различЬым предметам, включения соответствующих вопросов в учебники и пособия для .учителей.

Дидактические выводы и рекомендации, полученные в диссертационной работе, нацелены на внедрение теоретико-вероятно-'стной линии во всеобщее обучение. Это обстоятельство наклады; вает" особый отпечаток' на необходимость глубокой и тщательной проработки всех методических вопросов. Автор не претендует на исчерпывающе» решение всех проблем, связанных с воспитанием статистического мышления' школьников. .

- 15 -

По теме исследования опубликованы:

1. "Подготовка студентов педвузов к использованию на уроках математики прикладных задач" (соавтор),//Совершенствование методической подготовки учителей математики в педагогических институтах. Тезисы докладов Всесоюзной конференции 14-16 сентября 1982 г., г.Андижан, часть I, Ташкент 1982 г., с.51-52.

2. "Трудовое обучение и статистическое образование школьников".[(ш опыта работы школ по трудовому обучению,воспитанию

и профессиональной ориентации в свете требований реформы школы. Ташкент - 1985 г.,-с. 33.

3. "Элементы теории вероятностей и математической статистики" '(на узб. языке).//я. "Совет мактаби", 1985 г., й 3,-0.38-40.

4. "К проблеме воспитания экономического мышления учащих-' ся"//2> "Математика в школе". № 5, 1986 г.,-с. 35-36.

5. "Математическое образование учителя математики и вы-пусников средней школы" (соавтор) ^Реализация преподавания математики в средних школах на основе новых программ. Сборник научных трудов. Свердловск 1987 г., стр. 120-125.

• <А