автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы

Автореферат диссертации по теме "Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы"

?Г5 ОД - - АВГ 1997

На правах рукописи

МИХЕЕВА Анна Александровна

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРвШЩЙВТЙКА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических паук

Орел - 1997

Работа выполнена в Орловском государственном университете.

Научный руководитель: заслуженный учитель Российской Федерации, действительный член РАО, доктор педагогических наук, профессор Колягин Ю.М.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Ткачева М.В.

кандидат педагогических паук Степанова C.B.

Ведущая организация: Московский педагогический государственный университет им. В.И. Ленина

Г

Защита состоится "<л "б-Ц^&уЗ) 1997 года в часов на заседании диссертационного совета К 113.26.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Орловском государственном университете (302015, г. Орел, ул. Комсомольская, 95).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета.

Автореферат разослан " 1997 года

Ученый секретарь диссертационного совета Селютшх В.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Как известно, ведущей содержательной линией курса математики начальной школы является арифметическая. Вокруг нее группируются первичные геометрические и алгебраические сведения. В систематическом курсе математики средней школы все эти линии получают дальнейшее развитие. При этом, па протяжении достаточно длителъпого периода становления школьного математического образования важное место отводилось формированию понятия функции и, в частности, функциональных представлений учащихся начальной школы. Такое пристальное внимание к идее функции обусловлено рядом причин, среди которых, в первую очередь, следует указать на значимость самого понятия "функция" для математического образования и формирования функционального мышления у учащихся. Кроме того, понятие фупкции обладает универсальностью прикладных возможностей, позволяющих органично увязать между собой многие разделы как самой математики, так и разделы таких учебных предметов, как физика, химия и т.д. Вряд ли стоит останавливаться па том, что идея функции отражает динамичность явлений реального мира, их взаимную обусловленность и связь.

В свете сказанного, вопросы формирования у школьников функциональных знаний и мышления всегда являлись предметом обсуждения как математиков, так и методистов (М.А. Бантова, А.Я. Блох, II.Я. Ви-ленкин, В.Л. Гончаров, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Коля-гин, IO.II. Макарычев, А.И. Маркушевич, М.И. Моро, С.И. Новоселов, A.M. Пышкало, М.Н. Скаткин, А.Я. Хинчин). Большинство методистов, придавая попятию функции исключительное зпачеиие, признавали необходимость определенпой функциональной пропедевтики, т.е. формирования у учащихся функциональных представлений, начиная с первых лет обучения. Справедливо считалось, что "... представление о функциональной зависимости может войти в сознание учащихся, как прочпый, привычный и действепный элемент, как орудие систематического мышления только при условии, что к этому представлению они будут систематически приучаться па протяжении всего курса математики, от элементарной арифметики до высших разделов алгебры и тригонометрии" (А.Я. Хинчин).

В практике работы отечественной массовой школы многое сделано и делается в плане установления взаимосвязи преподавания математики

в начальной школе и формирования первичных представлений о функциональной зависимости у младших школьников. Вместе с тем, вопросы функциональной пропедевтики до сих пор актуальны, поскольку требования, предъявляемые школе, стали значительно шире и глубже. Методическая мысль постоянно возвращается к функциональной пропедевтике, к возможностям ее усиления в курсе математики начальной школы. Об этом свидетельствуют и имеющиеся диссертационные исследования по данной теме. Таковы работы: Байрамян А.П. "Пути формирования понятия функциональной зависимости в мышлении учащихся 1-5 классов в процессе обучения арифметике" (1967); Байтовой М.А. "Работа над пропорциональной зависимостью величин в начальной школе и ее перспективное значение" (1961); Виноградовой А.Д. "Понимание и усвоение школьниками 4-6 классов математической функциональной зависимости" (1953); Головиной С.М. "Идея функции в школьном курсе математики" (1951); Гуськова В.А. "Функциональная пропедевтика и практика понятия функции в 8-летней школе" (1984); Добровольского М.И. "Пропедевтика в функциональной зависимости на уроках арифметики и алгебры в семилетней школе" (1950); Забежапской H.H. "Пропедевтика функциональных представлений у учащихся 4-5 классов" (1975); Петерсон Л.Г. "Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы" (1984); Ткачевой М.В. "Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе" (1987); Цыдыповой Е.Д. "Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов" (1994).

Авторы этих исследований предлагают различные пути решения проблемы изучения функциональной зависимости, се применения в школьном курсе математики. Так, например, разработана методика изучения прямой и обратной пропорциональности величин, ориентированная па функциональную пропедевтику (Бантова М.А.); изучены методические преимущества функционального подхода к законам изменения результата арифметических действий в зависимости от изменений каких-либо его компонентов, изменения площади геометрической фигуры (Виноградова А.Д., Добровольский М.И.); рассмотрено моделирование, как средство изучения функциональной зависимости (Петерсон Л.Г.); предложены особые вычислительные упражнения с графическим контролем (Гуськов В.А.); рассмотрена организация работы с таблицами, с простейшими формулами, диаграммами (Байрамян А.П.); выделены основные этапы формирования начальных функциональных умений учащихся сред-

ней школы, разработана методика повышения уровня сформированности функциональных умений, способствующая укреплению внутрипредмет-пых и межпредметных связей в обучении математике (Ткачева М.В.) и т.д.

Однако, практика обучения математике в массовой школе показывает, что включение большипства перечисленных выше вопросов в курс математики начальных классов в должной мере не решает проблемы функциональной пропедевтики, а иногда и создает новые трудности в процессе ее изучения. Анализ причин затруднений младших школьников при выполнении заданий функционального содержания, показывает, что они вызваны, прежде всего, слабым развитием таких общих мыслительных умений, связанных с идеей функции, как умения выделять в математических объектах признаки сходства и различия, отличать главное от второстепенного, наблюдать за происходящими изменениями, устанавливать причинно-следственные связи и делать обобщения. Все эти умения успешно формируются не столько при изучении теоретического материала, сколько при выполнении различных математических упражнений, т.е. в процессе применения усвоенных математических знаний. Эти же причины лежат и в основе затруднений школьников основной школы, проявляющихся при усвоении понятия функции.

Таким образом, имеется противоречие: с одной стороны подавляющее большинство методистов утверждают, что подготовку учащихся к изучению функциональной зависимости следует начинать как можно раньше, а с другой стороны, изучение функционального материала представляет для младших школьников определенные трудности, причиной которых нередко является неготовность учителя начальных классов усмотреть функциональную линию в действующих учебниках математики, реализовать эту линию в имеющейся системе заданий, усилить функциональное содержание на всех этапах обучения математике и, как следствие, сформировать у учащихся общие приемы умственных действий, влияющие на развитие функционального мышления в дальнейшем: анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение. Это говорит о том, что проблема функциональной пропедевтики в начальных классах актуальна и требует своего методического решения. При этом, оно должно быть таким, чтобы стать реальным в практике массового обучения математике и составить целостную методическую систему функциональной пропедевтики, эффективной и доступной младшему школьнику.

На основании сказанного выше сформулирована гипотеза исследования: если в процессе изучения начального курса математики вести целенаправленную и систематическую работу но формированию у учащихся приемов умственных действий, связанных с функциональной пропедевтикой, используя для этой цели разработанную систему заданий (имеющихся и предложенных), концентрирующих внимание как учителя, так и ученика на функциональной липни начального курса математики, то это окажет положительное влияние на формирование первичных функциональных умений младших школьников и подготовит их к восприятию и усвоению функциональных понятий в основной и средней школе.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальных классах.

Предмет исследования - содержательные и методические основы формирования функциональных представлений у младших школьников в процессе обучения математике.

Целью исследования является создание научно-обоснованного варианта методики обучения математике в массовой начальной школе, ориентированного на формирование функциональных представлений младших школьников.

В соответствие с поставленной проблемой, целью, объектом, предметом и гипотезой исследования определены следующие задачи исследования:

1. Проанализировать математическую, психолого-педагогическую и методическую литератугру по проблеме формирования функциональных представлений учащихся средней школы с целыо выделения того существенного, что можно и нужно использовать для проведения функциональной пропедевтики у младших школьников.

2. Разработать научно-методические основы формирования функциональных представлений учащихся начальных классов на базе действующих учебников по математике для массовой школы и имеющейся в них системы заданий с явным или неявным функциональным содержанием.

3. Экспериментально проверить эффективность и доступность разработанной системы упражнений функционального характера.

Методологической основой исследования явились современные научные достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики математики по проблемам формирования знаний, умений и навыков с учетом возрастных особенностей развития младших школьников, положения ведущих ученых-педагогов о взаимосвязи обучения и развития,

идеология действующих учебников по математике начальной и средней школы.

Проблема, гипотеза и задачи исследования обусловили выбор следующих методов исследования:

1. Теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, учебных программ, учебников, учебных пособий, диссертационных исследований по дапной теме.

2. Рассмотрение различных концепций изучения идеи функции в процессе обучения математике в начальной школе.

3. Педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования.

Организация исследования. Исследование проводилось в три этапа.

На нервом этапе исследования (1992-1994 г.г.) осуществлялся анализ психолого-педагогической, историко-математической, методической и учебной литературы по математике для начальной и средней школы с целью определения основных подходов к решению проблемы функциональной пропедевтики в курсе математики начальных классов, намечена методика опытно-экспериментальной работы. Установлен уровень функциональных представлений у младших школьников по годам обучения и необходимый уровень функциональных знаний у старших школьников.

На втором этапе исследования (1994-1995 г.г.) была разработана и теоретически обоснована методическая система формирования функциональных представлений учащихся начальной школы в процессе обучения математике, связапная с созданием системы заданий с функциональным содержанием для 1-3 классов на базе действующих учебников по математике. На этом этапе оценивалась эффективность предлагаемой системы формирования первичных функциональных представлений младших школьников при обучении математике. Была скорректирована методическая последовательность рассмотрения выявленных компонентов функциональной линии курса начальной математики, уточнены содержание и уровень трудности заданий, направленных на формирование функционального мышления младших школьников. Проверялась сформирован-ность первичных функциональных умений учащихся начальной школы па разных этапах обучения.

На третьем этапе исследования (1995-1997 г.г.) были проанализированы результаты опытно-экспериментальпого внедрения разработанной методики, сопоставлены полученные данпые по экспериментальным и контрольным классам. Полученные результаты опытно-эксперимепталь-

ной работы подтвердили гипотезу исследования и позволили сформулировать основные выводы, а также скорректировать окончательно методическую систему заданий.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в разработке методических основ формирования функциональных представлений учащихся в курсе математики начальной школы, связанных с реализацией специальной системы заданий функционального характера.

Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке целостной методической системы формирования функциональных представлений учащихся начальной школы в процессе обучения математике по традиционной программе и учебникам (авторы М.И. Моро и др.).

Представленная методическая система позволяет организовать планомерную и целенаправленную работу, способствующую повышению уровня функциональной подготовки младших школьников.

Результаты исследования могут быть использованы при совершенствовании содержания и методов обучения математике в начальной и средней школе, при разработке программ, учебников и учебно-методических пособий для учителей и учащихся.

Достоверность и обоснованность теоретических положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается опорой на результаты современных психолого-педагогических исследований, а также методических работ, связанных с анализом различных подходов к определению понятия "функция" в математике и методике ее преподавания в средней школе, анализом школьной практики, поэтапным построением эксперимента и использованием различных методов исследования для проверки его результатов.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в школах г. Орла и Орловской области. Основные его положения и результаты докладывались на заседаниях кафедры методики начального обучения, кафедры геометрии и методики преподавания математики Орловского государственного университета (1992-1997 г.г.), "Неделях науки" Орловского государственного университета (1995-1997 г.г.), на Всероссийской конференции "Педагогические инициативы и сельская малокомплектная школа" в г. Орле (15-19 мая 1995 г., ОГПУ), на Всероссийской научно-практической конференции "Новое содержание образования и проблемы готовности сельской школы

к его реализации" в г. Орле (20-23 мая 1996 г., ОГПУ), на VI Международной научной конференции имени академика М. Кравчука в г. Киеве (15-17 мая 1997 г., Национальный технический университет Украины), па Всероссийской научно-практической конференции "Вариативное образование на селе: актуальные проблемы организации, содержания и технологии обучения" в г. Арзамасе (28-30 мая 1997 г., АГПИ). По результатам исследования опубликованы 6 научных работ.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование содержапия и последовательности формирования функциональных представлений у младших школьников при изучении математики.

2. Методика целенаправленного формирования первичных функциональных умений учащихся начальной школы.

3. Система математических задач и упражнений для младших школьников, направленная на формирование функциональных представлений.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальпость проблемы исследования, определяется цель, объект, предмет исследования, формулируется гипотеза и задачи исследования, раскрывается научная новизна, практическая значимость, описываются основные этапы фактической и опытно-экспериментальной работы.

В первой главе "Педагогическая характеристика проблемы" представлен содержательный анализ развития понятия функции в методике преподавания математики в начальной и средней школе, раскрываются психолого-педагогические и методические предпосылки реализации функциональной направленности начального курса математики.

Во второй главе "Взаимосвязь функциональной, алгебраической и геометрической пропедевтики в курсе математики начальных классов" изложены методические особенности формирования первичных функциональных умений учащихся начальных классов.

Основные результаты диссертационной работы.

I. Рассмотрены различные подходы к изучению функциональной за-

висимости в программах, учебниках и методических пособиях начальной и средней ступеней обучения математике в школе, начиная с XIX века. Это позволило сделать вывод о том, что каждый период развития понятия функции характеризуется обязательным присутствием идей изменения, зависимости между различными математическими объектами, а также поиском путей и средств для выражения названных идей.

II. Обобщая результаты исследования, беря во внимание долголетний опыт работы отечественной школы, выделены основные функциональные умения, определяющие содержание функциональной линии начального курса математики:

1. Определять зависимость между компонентами и результатами действий сложения и вычитания, умножения и деления.

2. Наблюдать и характеризовать изменения результатов арифметических действий в зависимости от изменения их компонентов.

3. Представлять различные зависимости в виде графиков, диаграмм.

4. Объяснять характер зависимости но данным таблицы, диаграммы, графика, схемы. Переходить от одного способа представления зависимостей к другому.

5. Выделять в объектах различные признаки, которые характеризуют те или иные изменения, зависимости, закономерности, правила и фиксировать их в различных формах: рисунком, числовым выражением, равенством, таблицей, схемой.

6. Вычислять значение алгебраического выражения в зависимости от числового значения входящих в него букв.

7. Измерять величины и выражать одни однородные величины через другие.

8. Находить доли величин (чисел) и сами величины (числа) по их доле.

9. Решать задачи составлением числового выражения (уравнения).

10. Решать простейшие уравнения и неравенства.

11. Решать задачи с пропорциональной зависимостью величин (прямо пропорциональной и обратно пропорциональной).

12. Выражать формулой зависимости между пропорциональными величинами в задачах на движение, стоимость, работу, периметр и площадь геометрической фигуры.

13. Выполнять пропорциональное деление величин на части.

14. Использовать числовой луч для нахождения результатов арифметических действий, сравнения чисел и т.п.

15. Пользоваться системой координат для фиксирования различных зависимостей.

III. Определены основные этапы формирования понятия функциональной зависимости в 1-3 классах начальной школы (согласно теории М.Н. Шардакова):

1. Организация наблюдения изучаемого понятия через действия с конкретными (реальными) объектами окружающего мира (наглядные пособия) - 1 класс.

2. Увеличение объема наблюдений изучаемого понятия через выполнение различных упражнений, заданий, носящих функциональный смысл -1-3 классы.

3. Выделение существенных признаков понятия функции и его сравнение с другими понятиями начального курса математики - 1-3 классы.

4. Уточнение основных характеристик изучаемого понятия: зависимости, изменяемости - 1-3 классы.

5. Использование системы упражнений с функциональным содержанием, ориентированной на выработку у учащихся функциональных умений - 1-3 классы.

IV. Выдвинуты главные требования к организации функциональной ироиедентики. Она. должна:

а) органично вписываться в действующий курс математики;

б) связывать в единое целое изучение основных арифметических, алгебраических и геометрических понятий;

в) не нарушать системы задач и упражнений учебника математики, а дополнять и расширять ее возможности.

V. Анализ содержания и возможностей реализации функциональной направленности начального курса математики на материале действующих учебников показал, что в них есть задания, способные оказать действенную помощь в формировании функциональных умений учащихся. Однако, их выполнение требует определенных содержательных и методических корректив. Более того, с помощью задач учебников математики (М.И. Моро и др.) можно построить целостную систему функциональных упражнений, основное содержание которых должно быть подчинено взаимосвязи арифметического, алгебраического и геометрического материала начального курса математики с его функциональной ориентацией.

VI. В ходе исследования разработана специальная система упражнений с функциональным содержанием, в результате выполнения которой формирование функциональных представлений школьников проводится

поэтапно от класса к классу, от темы к теме.

Проиллюстрируем сказанное некоторыми упражнениями из представленной в диссертации системы.

Первый класс.

1) Уточняя представление учащихся о зависимости между компонентами и результатами арифметических действий сложения и вычитания, возможно использование, помимо заданий учебника, следующих упражнений:

+ 1 2 9 10 + 7 3 9 4 8

1 10 5 12

16 12

18 12

19 12

20 12

2) Идея изменения (закономерности, правила), являясь основополагающей, может быть усвоена при рассмотрении, например, таких заданий: 1. Заполни таблицу.

Уменьшаемое 4 6 8

Вычитаемое 2 2 2

Разность

Ответь на вопросы:

Как изменяется разность? С чем это связано?

Какую закономерность можно наблюдать в изменении уменьшаемого и разности?

По этому же правилу продолжить заполнение таблицы. Какое значение может принимать уменьшаемое?

При каком значении уменьшаемого разность имеет наибольший (наименьший) результат?

2. Пользуясь ответом первого примера каждого столбика, найти результаты вторых примеров.

7—3 = 4 12-6 = 6 5 + 4 = 9 8 + 6 = 14

7 — 2 = _ 12 — 8 = _ 5 + 2 = _ 8 + 8 = „

3. Ответь на вопросы:

а) Первое слагаемое увеличилось на 3, как изменилась сумма?

б) Разность двух чисел уменьшилась на 4, какие изменения произошли с уменьшаемым?

в) Сумма двух чисел уменьшилась на 6, как изменилось второе ела-

— И —

гаемое?

г) Как изменится сумма, если

1) первое слагаемое увеличилось на 2, а второе осталось без изменения?

2) второе слагаемое уменьшилось на 4, а первое увеличилось на 4?

3) оба слагаемых увеличились на 4, уменьшились на 5?

4■ Продолжи ряды чисел. По какому правилу они составлены. Придумай свои примеры к каждому ряду.

9, 12, 15, ... 3, 8, 13, ...

10, 12, 14, ...

5. Даны пары чисел. Напиши еще несколько пар по тому же правилу.

3 и 5, 4 и б, 7 и 9, ...

3) Использование текстовых задан, иллюстрирующих те или иные изменения, зависимости, закономерности способны оказать неоценимую помощь при формировании у учащихся 1 класса понятия функциональной зависимости. С этой целью можно предложить пары задач, раскрывающие изменения суммы и разности.

6. Найди результат второй задачи, используя ответ первой.

1) На полке стоят 17 книг. Витя прочитал из них 5 книг. Сколько книг ему осталось прочитать?

2) На другой полке стоят столько же книг, но прочитал Витя на 4 книги больше. Сколько книг осталось ему прочитать?

4) Введение элементов алгебры и геометрии в курс математики первого класса открывает новые возможности формирования первичных функциональных умепий школьников.

1. Сравни группы геометрических фигур. Объясни постановку знака отношений.

0123 4 56789 10 5 к 6 7 и 8 3 и 2 7 « 4 8 и 6 10 и 7

3. Как изменяются ответы в ряду примеров с "окошком"? К каждому ряду запиши свои примеры.

О О О О О « Д Л д д

о о о о о о д д д д

2. Пользуясь числовым лучом, сравни числа

Ю-П = 4 □ -3 = 5 2 + [] = 8 0 + 4 = 6

Ю-П = 5 П-3 = 4 2 + П=7 П + 4 = 7

Ю-П = 6 □-3 = 3 2 + Ц=6 □ + 4=8 4. По какому правилу начерчены прямые?

5. Определи, какие фигуры следует поставить вместо точек? Какую закономерность следует при этом соблюдать? Продолжи этот ряд. С какой фигуры начнешь его продолжение ?

Во втором классе следует продолжить систематическую работу по формированию функциональных представлений школьников. В силу чего, через упражнения, предлагаемые на этом этапе обучения, можно.изучать различные вопросы арифметического, алгебраического и геометрического характера. Вот примеры основных заданий для учащихся второго класса:

1. Разбей числовые выражения на группы. Каким правилом при этом пользовались?

215-2 430-2 816 : 4 48 : 4 860-2 24 : 4

2. Используя формулу закономерности изменения чисел каждого ряда, восстанови эти ряды.

4 • Ь, . . .

с : 2, . . .

3. Найди значение выражения Ь ■ 2, при заданных значениях Ь.

ь 0 3 6 12 24

6-2

Запиши еще одно значение Ь, при котором сохраняется правило изменения значения выражения Ь ■ 2.

Как изменяется значение выражения Ь ■ 2? Почему это происходит?

При каком значении Ь выражение Ь ■ 2 имеет наибольшее значение? При каком значении Ь выражение Ъ • 2 имеет наименьшее значение?

При каком значении Ъ выражение Ь ■ 2 равно нулю?

4- Сравни группы уравнений. Какую закономерность наблюдаешь?

935 — х — 830 352 + а - 516

935 - х = 825 352 + а = 616

935 — х = 820 352 + а = 716

935 -х = 815 352 + а = 816

5. Запиши все значения а, при которых верно равенство или неравенство.

а - 180 < а - 186 а-4 + а- 5 = а- 9 а + 432 > а + 450

6. Найди фигуру в правой части, которая продолжает ряд фигур в

7. Найди закономерность и продолжи каждый ряд: 4 м 8 дм, 5 м 6 дм, 6 м 4 дм, 7 м 2 дм, ...

83 см, 7 дм 6 см, 69 см, 6 дм 2 см, 55 см, ...

8. Измерить отрезок. \-

Чему равна его длина, если в качестве меры используется 1 см, 2 см, 4 см?

Как меняется длина отрезка в зависимости от выбранной меры измерения?

Наконец, в третьем классе в основном закрепляются и систематизируются полученные первичные функциональные умения. Этому способствуют вышеперечисленные типы упражнения для 1 и 2 классов, а также, например, такие:

1. Проанализируйте по таблице:

Цена (а) Количество (Ъ) Стоимость (с)

12 руб. 30 м

14 руб. 30 м

15 руб. 30 м

30 м 480 руб.

30 м 510 руб.

30 M 540 руб.

Как изменяется стоимость в зависимости от уменьшения или увеличения цены?

Как изменяется цена в зависимости от увеличения или уменьшения стоимости?

Сделайте выводы.

2. Запиши формулу зависимости скорости V от времени t.

Расстояние между городами 180 км. С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 1 ч? 2 ч? 3 ч? 4 ч? 5 ч? 6 ч? t ч?

t ч 1 2 3 4 5 6 t

V км/ч

3. Сравни выражения, не производя вычислений.

Какие изменения наблюдаешь?

7356 • 5 и 8 • 7366

524 • (4 • 2) и (524 ■ 4) • 2

315 -(6 + 4) и 315 -6 + 315-3

4- Выбери числовые значения к, при которых неравенство к + 4912 < 5000 будет верным: к = 88 к = 46

к = 73 к = 112

5. Какое из чисел меньше и Цо сколько? т = п ■ 5 с • 20 = (I

а : Ь = 15 ' к : 4 = у

6. Площадь квадрата равна 400см2. Чему равна сторона квадрата, если в качестве меры измерения использовать:

а) 2 см ,

б) 5 см-,

в) 20 см,'.

Как изменяется сторона квадрата в зависимости от выбранной меры измерения?

Проверка эффективности разработанного содержания, форм и методов преподавания в начальной школе, направленных на формирование функциональных умений учащихся 1-3 классов была осуществлена в ходе эксперимента.

В 1992-1994 г.г. проводился констатирующий эксперимент. Он показал, что имеющиеся у учащихся 1-3 классов некоторые функциональные

представления, в основном, приобретаются ими стихийно уже в дошкольный период. Кроме того, анализ посещенных уроков и проведенных контрольных работ выявил, что учителя не используют в надлежащей мере имеющиеся у младших школьпиков возможности для формирования первичных функциональных знаний и умений, а потому испытывают определенные трудности при проведении пропедевтической работы.

Анализ результатов поискового эксперимента (1994-1995 г.г.), с помощью которого были определены конкретные условия и возможности для формирования функциональных знаний и умений школьников, подтвердил возможность использования разнообразных функциональных упражнений в ходе изучения основного курса математики 1-3 классов. Сделан вывод: пропедевтическая работа по формированию функциональных знаний и умений должна осуществляться через построение системы функциональных упражнений, учитывающую основные требования программ и учебников по начальной школе.

В 1995-1997 г.г. осуществлялся обучающий эксперимент, результаты которого были подвергнуты статистической обработке. Использовался критерий Вилкоксопа-Манна-Уитпи с уровнем значимости а = 0,05. Анализ результатов свидетельствует об эффективности пропедевтической работы по формированию у учащихся выделенных нами функциональных знапий и умений, опорой которой способна служить разработанная система упражнений.

В заключении диссертации подведены основные итоги исследования и сформулированы выводы:

1. На основе теоретического анализа психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме выявлены основные составляющие начальной функциональной грамотности (определять зависимость между компонентами и результатами действий сложения и вычитания, умножения и деления; наблюдать и характеризовать изменения результатов арифметических действий в зависимости от изменения их компонентов; представлять различшле зависимости в виде графиков, диаграмм; объяснять характер зависимости по данным таблицы, диаграммы, графика, схемы; выделять в объектах различные признаки, которые характеризуют те или иные изменения, зависимости, закономерности, правила и фиксировать их в различных формах: рисунком, числовым выражением, равенством, таблицей, схемой; вычислять значение алгебраического выражения в зависимости от числового значения входящих в него букв; измерять величины и выражать одни однородные величины

через другие; находить доли величин (чисел) и самой величины (числа) по его доле; решать задачи составлением числового выражения (уравнения); решать простейшие уравнения и неравенства; решать задачи с пропорциональной зависимостью (прямо пропорциональной и обратно пропорциональной); выражать формулой зависимости между пропорциональными величинами в задачах на движение, стоимость, работу, периметр и площадь геометрической фигуры; выполнять пропорциональное деление величин на части; использовать числовой луч для нахождения результатов арифметических действий, сравнения чисел и т.п.; пользоваться системой координат для фиксирования различных зависимостей), формирование которых необходимо и возможно у младших школьников.

2. Анализ состояния функциональных представлений учащихся начальной школы показал, что эти представления школьники получают не систематично, подчас стихийно, что препятствует их развитию в должной форме.

3. В результате исследования выявлепы потенциальпые возможности в формировании устойчивых функциональных представлений у младших школьников в рамках действующей программы и учебников для массовой школы. Установлена возможность такой методической обработки системы задач и упражнений по математике, действующих в начальной школе, при которой они сохраняли бы прежние дидактические функции и, вместе с этим, способствовали бы активному формированию первичных функциональных умений у младших школьников.

4. Анализ результатов педагогического эксперимента свидетельствует о целесообразности реализации функциональной линии в рамках действующего в массовой школе начального курса математики. В ходе эксперимента было установлено, что более содержательным является рассмотрение функциональных составляющих курса математики именно во взаимосвязи. Повышение уровня функциональных представлений учащихся положительно сказалось па состоянии обучепности и обучаемости школьников по математике.

5. С учетом основных составляющих функциональной грамотности и опираясь на потенциальные возможности формирования функциональных представлений младших школьников в рамках действующих программ, разработана целостная система упражнений с функциональной направленностью, корректирующая основпое содержание стабильных учебников математики.

По теме диссертационного исследования опубликованы следующие работы:

1. Пути повышения функциональной направленности курса математики начальной школы.//Сельская школа: методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса./По материалам Всероссийской конференции "Педагогические ипициативы и сельская малокомплектная шко-ла"-Орел, 1995.-е. 21-24.

2. Занимательная математика п функциональная пропедевтика.// Сельская школа: методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса./По материалам Всероссийской конференции "Педагогические ипициативы и сельская малокомплектная школа"-Орел, 1995.-е. 81-84.

3. О системе функциональных упражнений для начальной школы па базе действующих программ.//Новое содержание образования и проблемы готовности сельской школы к его реализации./Материалы Всероссийской научно-практической конференции.-Орел, 1996.-е. 149-154.

4. Некоторые аспекты формирования понятия величины.//Новое содержание образования и проблемы готовности сельской школы к его реализации. /Материалы Всероссийской научно-практической конференции.-Орел, 1996.-е. 340-341.

5. Роль устных и письменных упражнений в осуществлении функционального содержания курса математики начальных классов.//Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Вариативпое образование на селе: актуальные проблемы организации, содержания и технологии обучения".-Арзамас, 1997.-е. 122-124.

6. Взаимосвязь функциональной, алгебраической и геометрической пропедевтики в курсе математики начальных классов.//Материалы VI Международной научной конференции им. академика М. Кравчука.-Ки-ев.-с. 55-56.

п

Михеева A.A. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы. Автореферат дис. ... канд. пед. наук. Орел, 1997.-17 с.