автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах

Автореферат диссертации по теме "Пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах"

На правах рукописи УДК: 373.016:51

МИХАЙЛОВА ТАТЬЯНА АЛЕКСАНДРОВНА

ПРОПЕДЕВТИКА КАК ОСНОВА ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ ФУНКЦИЯМ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 7-11 КЛАССАХ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Автореферат 1а соискание у1 кандидата педагогических наук

диссертации на соискание ученой степени ^ ^^ ^^

005570264

Санкт-Петербург 2015

005570264

Работа выполнена на кафедре педагогики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема»

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики и методики обучения математике, исполняющий обязанности ректора Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема» Баженова Наталья Геннадьевна Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа и методики обучения математике Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Псковский государственный университет» Ермак Елена Анатольевна

кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой физико-математического образования Государственного бюджетного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов «Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования» Лукнчева Елена Юрьевна Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный педагогический университет»

Защита состоится «17» сентября 2015 года в 14:00 часов на заседании Совета Д 212.199.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена» по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке имени императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, 48, корпус 5) и на официальном сайте ФГБОУ ВПО «РГПУ им. А.И. Герцена» (http://disser.herzen.spb.ru/Preview/Karta/karta_000000229.html). Автореферат разослан « Ко .» исОк-А 2015 года.

Ученый секретарь /1

диссертационного совета ¿/ Ирина Викторовна Симонова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В быстро развивающемся современном мире актуальной задачей образования является подготовка высокообразованных людей. В школе обучающиеся должны получить возможность раскрыть свои способности, подготовиться к жизни в высокотехнологичном конкурентном обществе. В связи с этим, на сегодняшний день, в школьном образовании необходимо создавать условия для повышения эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирования компетенций и компетентностей в предметных областях.

Согласно Федеральным государственным стандартам начального, основного и среднего общего образования для подготовки компетентных людей необходимо ориентироваться на становление личностных характеристик обучающегося — умеющего учиться, осознающего важность образования для жизни и деятельности, способного применять полученные знания на практике. Для формирования последних — метапредметных умений необходимо создавать условия для эффективного усвоения обучающимися предметных знаний и умений, благодаря которым значительно преумножаются шансы обучающихся самостоятельно устанавливать связи между знаниями, полученными в конкретном учебном предмете и умениями применить их в жизни.

При обучении математике в школе значимым является формирование предметных и метапредметных умений обучающихся. Без специально организованной работы, формальная подача математического учебного материала может стать причиной не достижения планируемых результатов в формировании предметных и метапредметных умений школьников. Данный факт подтверждают исследования в рамках международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA), проведенных в 2000, 2003, 2006, 2009 и 2012 годах. Результаты исследований показали, что большинство российских школьников обладают математической грамотностью на низком уровне. Сравнение результатов тестирований учащихся России с 2000 г. по 2012 г. показало, что за 12 прошедших лет существенных изменений в состоянии математической грамотности не произошло.

Одной из основных содержательных линий школьной математики выступает линия «Функции». На основе умений работать с функциями строятся как предметные умения по математике (в виду того, что линия «Функции» является основой для изучения других линий школьной математики), так и метапредметные умения (так как изучение функций в школе позволяет показать обучающимся, что многие законы, связи имеют функциональную основу). Аналитический отчет о проведении ЕГЭ по математике в 2011-2014 годах, составленный Федеральным институтом педагогических измерений показал, что процент выполнения заданий на умение работать с функциями невысок — на уровне 40-60%, что влечет за собой низкое усвоение учащимися других содержательных линий школьной математики, и неспособность обучающихся применять полученные знания и умения в реальных жизненных ситуациях.

Одной из причин низкой сформированности умений школьников по линии «Функции» выступает разрозненность соответствующего учебного материала во временных рамках, не систематичное обращение к линии «Функции» при обучении математике (по программным требованиям). В результате у школьников нет

единого представления о функциях, что может привести к формальному усвоению этой линии, и как следствие, к низкому формированию метапредметных умений. В связи с этим, необходимо создать условия для непрерывного обучения функциям на уроках математики. Основой такого обучения выступает реализация пропедевтической работы в 7-11 классах. Пропедевтика позволит установить связи между отдельно изучаемыми видами функций на протяжении всего обучения математике.

Теоретические основы построения пропедевтической работы лежат в области тех исследований, которые раскрывают особенности пропедевтики в различных предметных областях (О.Л. Безумова, JI.A. Егельская, Ю.Г. Елизарова, О.С. Кретинин, И.В. Ракова, Е.Е. Семенов, А.Д. Семушин, и др.). Основополагающей идеей в данных работах является возможность применения пропедевтики в образовательной сфере и целесообразность рассмотрения пропедевтической работы как средства повышения качества школьного образования. Различные подходы по реализации пропедевтической работы в рамках содержательной линии «Функции» (в 1-6 классах) нашли отражение в работах В.А. Гуськова, B.JI. Гончарова, Л.Ю. Марушенко, В.В. Репьева, П.В. Стратилатова, Е.Д. Цыдыповой, и др. Эти исследования показывают, что пропедевтику можно осуществлять на материале, предшествующем изучению функций в школе, что приведет к осознанному восприятию понятия «функции» школьниками. Но, исследований по ранней функциональной пропедевтике недостаточно для организации непрерывного процесса обучения функциям на основе пропедевтики в 7-11 классах. Анализ исследований, посвященных теоретическим аспектам пропедевтической работы, показал, что на сегодняшний день проблема усвоения школьниками линии «Функции» является широко разрабатываемой. Существуют исследования, связанные с разработкой способов эффективного изучения функций в школе (Н.В. Быстрова, А.О. Иванова, С.Г. Крейн, М.Г. Макарченко, Н.Е. Шкляр, В.Н. Ушакова, и др.); изучаются общие вопросы введения и изучения функций (А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Л. Стефанова и др.); существуют исследования, показывающие методические рекомендации по организации введения и изучения функций (Е.Ф. Изотова, O.A. Новикова, И.А. Павленкова, А.И. Сурыгин и др.). Но, как показывает практика, существующие исследования по введению и изучению функций в школе часто не предполагают непрерывного процесса обучения функциям, не всегда позволяют устанавливать связи между отдельно изучаемыми видами функций. Установлению таких связей способствует реализация учителем математики непрерывной пропедевтической работы.

Под пропедевтикой будем понимать процесс подготовки учащихся к изучению последующего учебного материала при рассмотрении предыдущего, без включения элементов следующей темы в процесс изучения предыдущей. Пропедевтическое обучение проходит исключительно на материале, доступном и знакомом школьникам. При обучении школьников функциям (от линейной до тригонометрических) под функциональной пропедевтикой будем понимать непрерывную работу, нацеленную на установление связей изучавшегося ранее и изучаемого (пропедевтический объект) и тем, что будет изучаться (пропедевтируемый объект) на учебном материале линии «Функции». Выстраивание таких связей должно проходить непрерывно от функции к функции. Такая работа требует от учащихся удержания в долговременной памяти

необходимого учебного материала. Обозначенное побуждает к осмыслению проблемы и разработке методических подходов по ее разрешению, используя теоретические разработки в области мнемотехники. Вопросам, касающихся техник эффективного запоминания, сохранения и воспроизведения информации (мнемотехник) посвящены работы O.A. Андреева, Д. Jlanna, А.Е. Польской, A.B. Процкой, С.Л. Рубинштейна, Л.Д. Столяренко, Л.Н. Хромова и др.; применительно к школе - Е.Г. Артамоновой, Э.Г. Аминева, Л.М. Житниковой, Е.Г. Заверткиной, К.А. Молчановой, Г.А. Стюхиной, Н.В. Шрейдера и др.

Потенциальные возможности пропедевтики для формирования умений школьников по линии «Функции», и в то же время, неразработанность методики ее использования в процессе обучения функциям, отсутствие исследований о влиянии непрерывной пропедевтической работы на формирование умений школьников работать с функциями позволили выделить противоречия:

- между имеющимися разработками в области мнемотехники и отсутствием практик по ее применению в пропедевтическом обучении функциям в 7-11 классах;

- между необходимостью и возможностью реализации непрерывной пропедевтической работы в 7-11 классах при обучении функциям и имеющимися практиками по введению и изучению функций, для которых характерно отсутствие непрерывной пропедевтики.

Таким образом, возникает необходимость разработки методики обучения математике, способствующей повышению уровня сформированное™ умений учащихся по линии «Функции» на основе пропедевтики в 7-11 классах. А также возникает потребность в использовании мнемонических приемов при осуществлении пропедевтического обучения функциям, во-первых, для повышения эффективности формирования умений школьников по линии «Функции», во-вторых, для формирования у учеников приемов удержания в памяти необходимого материала.

Вопрос о реализации процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики рассматривается впервые.

Все вышесказанное раскрывает актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске путей и средств обучения математике, способствующих повышению уровня сформированное™ умений по линии «Функции» и формированию приемов удержания в памяти необходимого материала.

Объект исследования — это процесс обучения функциям на основе пропедевтики в 7-11 классах на уроках математики.

Предметом исследования является методика обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах, способствующая формированию умений учащихся по линии «Функции».

Цель исследования: разработать методику обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики.

Непрерывная пропедевтика, нацеленная на формирование умений школьников по линии «Функции» является основой процесса обучения функциям в 7-11 классах. Необходимым условием такого формирования выступает потребность в использовании мнемотехники. Так как концентрическое построение обучения требует от учащихся удержания в памяти определенных порций материала длительное время. И при новом обращении к теме, но на новом уровне, необходимо умение школьников как воспроизводить имеющуюся базу знаний, так и наращивать содержание учебного материала.

С целью определения изменений, происходящих у школьников в формировании умений по линии «Функции» в результате их включения в пропедевтическую работу, были выделены и описаны уровни сформированности умений: нулевой, первый, второй и третий. Переход от одного уровня к другому нацелена обеспечить такая методика, которая строится на основе основных теоретических разработок в области реализации пропедевтической работы; содержит типы заданий — от пропедевтического к пропедевтируемому, от функции к функции.

Все вышесказанное определило тему исследования — «Пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах». Гипотеза исследования:

Если обучение функциям на уроках математики в 7-11 классах построить на основе пропедевтики с применением приемов мнемотехники на основе использования типов заданий по линии «Функции», при работе с которыми происходит непрерывное построение умений учащихся по линии «Функции», то это будет способствовать:

— повышению уровня сформированности умений учащихся по линии «Функции»;

— формированию приемов удержания в памяти необходимой информации. Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо

решить следующие задачи исследования:

1) описать возможности реализации пропедевтической работы в рамках линии «Функции»;

2) описать функциональную пропедевтику в 7-11 классах, цель которой заключается в повышении сформированности умений учащихся по линии «Функции»;

3) охарактеризовать мнемотехнику как психолого-педагогическую основу реализации непрерывной пропедевтической работы;

4) разработать или подобрать математические задания, выполнение которых направлено на формирование умений обучающихся по линии «Функции» и показать методику работы с ними;

5) описать методику обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики с использованием мнемотехники;

6) осуществить экспериментальную проверку разработанной методики. Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

— педагогические исследования по вопросу реализации пропедевтической работы: в различных школьных предметных областях (И.Г. Барсукова, С.Е. Гурьева, С.Н. Лысенкова, A.M. Пышкало, O.A. Чиркова); по линии «Функции» на уроках математики в 1-6 классах (В.А. Гуськов, В.Л.Гончаров, Л.Ю. Марушенко, В.В. Репьев, П.В. Стратилатов, Е.Д. Цыдыпова);

— теоретические разработки в области введения и изучения содержательной линии «Функции» (А.Я. Блох. В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, В.М. Брадис, Л.В. Виноградова, O.A. Иванова, Е.И. Лященко, И.А. Павленкова, Н.Л. Стефанова, Е.В. Турчанинова);

— психолого-педагогические теоретические положения о механизмах эффективного запоминания, сохранения и воспроизведения учебного материала — мнемотехники (Т. Бьюзен, Д. Зиркл, В.П. Иванова, Г. Лорейн, Т.Э. Ричардсон, A.B. Хорев, Л.В. Черемошкина).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: теоретические — анализ психолого-педагогической литературы в аспекте изучаемой проблемы, анализ педагогического опыта; эмпирические -констатирующий и обучающий эксперименты, включающие наблюдение, беседы, тестирование; математико-статистические методы обработки результатов эксперимента.

Исследование осуществлялось в три этапа с 2008 по 2014 гг.:

Первый этап исследования (2008-2009 гг.)- поисково-теоретический. Посвящен теоретико-методологическому анализу психолого-педагогической и научно-методической литературы, который позволил: определить исследовательскую проблему, предмет исследования; выдвинуть гипотезу и сформулировать задачи исследования; выявить и уточнить теоретические аспекты использования пропедевтики на уроках математики, способствующей формированию умений школьников по линии «Функции». На данном этапе была подтверждена актуальность решения проблемы формирования умений школьников по линии «Функции» при изучении математики. Определялась роль мнемотехники при реализации пропедевтической работы. Уточнялась терминология, и осуществлялся первичный сбор эмпирического материала.

Второй этап исследования (2009-2014 гг.) — опытно-экспериментальный. Включал организацию и проведение экспериментальной работы по оценке эффективности методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики. Был пройден констатирующий этап с целью выявления исходного состояния предмета исследования; поисковый этап, включающий подбор средств формирования умений школьников по линии «Функции»; обучающий этап.

На втором этапе были окончательно сконструированы основные компоненты методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики, подобраны соответствующие задания. Установлена эффективность предложенной методики (контрольный этап), осуществлена обработка экспериментальных данных, проанализированы и оформлены результаты эксперимента.

Третий этап исследования (2014 г.) - теоретико-обобщающий. Проанализированы результаты исследования; скорректированы методические выводы, полученные ранее; сформулированы выводы по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Реализация пропедевтической работы в различных школьных предметных областях предполагает повышение эффективности усвоения учащимися учебного материала. В плане повышения результатов обучения функциям, реализация пропедевтической работы позволяет: раскрыть предпонятие перед введением понятия; познакомить с элементами нового учебного материала как до его изучения, так и непосредственно в процессе его изучения; обозначить пропедевтические объекты по отношению к пропедевтируемым, которые должны видоизменяться при переходе от одного уровня обучения к другому. Указанное позволяет установить с помощью непрерывной пропедевтики преемственность связей того, что изучается в данное время с тем, что изучалось, и будет изучаться.

2. В силу специфики реализации пропедевтической работы, особенно значимым является установление связей между пропедевтическим (тем, что

изучалось, изучается) и пропедевтируемым (тем, что будет изучаться) объектами. Для установления таких связей, учащимся необходимо запомнить пропедевтический объект с целью его сохранения в долговременной памяти и воспроизведения в момент рассмотрения пропедевтируемого объекта. Лучшему запоминанию, сохранению и воспроизведению учебного материала способствует применение мнемотехники. Также, использование мнемонических приемов, методов и техник при реализации пропедевтической работы по линии «Функции» может способствовать формированию у обучающихся приемов удержания в памяти необходимого материала, которые можно перенести на любую предметную область или применять в реальных жизненных ситуациях.

3. В качестве основного средства формирования умений школьников по линии «Функции» следует рассматривать задания (на определение функции; на аналитическое, табличное и графическое задание функций; на свойства функции; на применение функции), которые направлены на установление пропедевтических связей. Каждый пропедевтический тип задания должен обеспечить повышение усвоения учащимися пропедевтируемого типа - от функции к функции. Содержание каждого типа пропедевтического задания конструируется соразмерно с уровнем математических знаний учащихся, представляется в элементарной форме изложения и должно обеспечивать формирование умений обучающихся по линии «Функции».

4. Основными составляющими методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики являются:

— основная цель методики - формирование умений обучающихся по линии «Функции», вспомогательная цель — формирование у учащихся приемов удержания в памяти необходимого материала;

— средство формирования умений учащихся по линии «Функции» — это задания, позволяющие реализовать пропедевтическую работу от функции к функции;

— методика должна включать в себя следующие компоненты: факторы (адаптированные нами по М.В. Потаповой), определяющие содержание и особенности пропедевтики; уровни и этапы пропедевтической работы (адаптированные нами по Н.Л. Стефановой); основные и вспомогательные принципы реализации пропедевтики; средства и формы пропедевтической работы; способы взаимодействия учащихся и учителя в пропедевтическом обучении; оценку уровня сформированное™ умений школьников по линии «Функции».

5. Обучение функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики с применением мнемотехники способствует повышению уровня сформированное™ умений обучающихся по линии «Функции» и формированию приемов удержания в памяти необходимой информации.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

— раскрыта пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах;

— выделен психолого-педагогический механизм - мнемотехника, позволяющий эффективно реализовать пропедевтическую работу;

— раскрыты задания, построенные на математическом содержании линии «Функции» и учитывающие специфику реализации пропедевтической работы в 7-11 классах;

- описаны компоненты методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики.

Теоретическая значимость заключается в том, что:

- обоснована целесообразность использования пропедевтики как основы процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах;

- уточнено содержание понятия «пропедевтика (пропедевтическая работа, пропедевтическое обучение)»;

- описаны уровни и этапы пропедевтической работы, принципы реализации пропедевтики, средства и формы пропедевтического обучения;

- описана оценка уровня сформированное™ умений обучающихся по линии «Функции».

Практическая значимость исследования заключается в:

- разработке диагностических заданий для определения уровня сформированности умений учащихся по линии «Функции»;

- подборе и разработке заданий по линии «Функции», выполнение которых позволяет формировать соответствующие умения школьников;

- создании методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики, позволяющей повысить уровень сформированности умений учащихся по линии «Функции» и оценку сформированности приемов удержания в памяти необходимого материала;

- возможности использования отдельных компонентов методики не только применительно к линии «Функции», но и к другим содержательным линиям школьного курса математики.

Рекомендации по использованию результатов диссертационного исследования: разработанная методика и полученные результаты исследования могут быть использованы школьными учителями математики; студентами педагогических направлений подготовки — будущими учителями математики; для осуществления повышения квалификации и профессиональной переподготовки учителей математики; преподавателями педагогических высших и средних учебных заведений.

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой данных результатов исследования.

Апробация результатов исследования. С целью подтверждения выдвинутых нами теоретических выводов в период с 2009 г. по 2014 г. был организован педагогический эксперимент, который проводился на базе: МБОУ «СОШ №7»; МБОУ «СОШ №23 с углубленным изучением отдельных предметов, языков и культуры еврейского народа»; МКОУ «ООШ №9»; лицея ФГБОУ ВПО «Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема» (экспериментальные группы) г. Биробиджана ЕАО. Общее число учащихся, участвовавших в эксперименте, составило 394 человека, из них 237 школьников приняли участие в констатирующем эксперименте.

Результаты работы были обсуждены:

- в конкурсах: научно-исследовательских работ молодых ученых и аспирантов ДВГСГА, г.Биробиджан (2011 г.); научно-исследовательских работ молодых ученых и аспирантов ПГУ им. Шолом-Алейхема, г. Биробиджан (2013, 2014 г.); Областном смотр-конкурсе научных работ молодых ученых и аспирантов ЕАО (2011, 2013, 2014 г.); в VII Всероссийском конкурсе достижений талантливой молодежи «Национальное Достояние России», г. Москва (2013 г.);

- на конференциях: V, VI, VII региональной молодежной научно-практической конференции «Молодежные исследования и инициативы молодежи в науке, культуре, политике», г.Биробиджан (2010, 2011, 2012 г.); I, II Межвузовской методологической конференции магистрантов и аспирантов, г. Биробиджан (2010,2011 г.); VII Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России», г.Москва (2013 г.); II Международной научно-практической конференции «Развитие человеческого потенциала системы высшего образования: проблемы и пути решения», г. Биробиджан (2010 г.); Международной заочной научно-практической конференции «Современные проблемы науки», г. Смоленск (2011 г.); V, VI, VII Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики», г.Биробиджан (2010, 2011, 2012 г.); VI Международной научно-практической конференции «Технологическое и профессиональное образование в России и за рубежом как фактор устойчивого развития общества», г.Новокузнецк (2011 г.); Международной научно-практической конференции «Молодежь Сибири - науке России», г. Красноярск (2013 г.);

- на семинарах и симпозиумах: методических семинарах кафедры педагогики ПГУ им. Шолом-Алейхема, г. Биробиджан (2011, 2012, 2013, 2014 г.); VI региональной школы-семинара молодых ученых, аспирантов и магистрантов «Территориальные исследования: цели, результаты и перспективы», г. Биробиджан (2011г.); Всероссийского симпозиума «Компьютерно-опосредованные коммуникации: опыт, проблемы», г. Хабаровск (2011 г.); методическом семинаре кафедры высшей математики и методики обучения математике ПГУ им. Шолом-Алейхема, г. Биробиджан (2014 г.); методологическом семинаре кафедры методики обучения математике и информатике РГПУ им. А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург (2014 г.).

Структура н объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав (8 параграфов), заключения, списка литературы и 5 приложений. Общий объем работы составляет 180 с. Содержательная часть диссертации изложена на 165 страницах машинописного текста, иллюстрирована 34 таблицами и 35 рисунками. Список литературы содержит 201 источник.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проведенного исследования; сформулированы объект, предмет, цель, задачи исследования; выделена теоретико-методологическая основа и методы исследования; сформулированы положения, выносимые на защиту; раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

В первой главе диссертации — «Теоретические основы пропедевтической работы в рамках содержательной линии «Функции»» раскрыты теоретические

10

аспекты реализации пропедевтической работы при обучении функциям на уроках математики в 7-11 классах и выполнен анализ действующих и альтернативных учебников для общеобразовательных учебных учреждений для 1-11 классов.

Результаты теоретического анализа литературы, представленные в первом параграфе данной главы, посвящены вопросам реализации пропедевтической работы в школе, в том числе и проблеме пропедевтики в рамках линии «Функции». Несмотря на то, что использование пропедевтики при обучении математике является предметом многих исследований, в обучении функциям пропедевтику принимали за основу лишь в 1-6 классах. Но для формирования у школьников умений по линии «Функции» требуется такой процесс обучения, в ходе которого изучение функций на уроках математики в 7-11 классах будет носить непрерывный характер для целостного восприятия и усвоения учащимися линии «Функции».

Анализ существующих разработок в области реализации непрерывной пропедевтической работы позволил выделить следующие дидактические возможности функциональной пропедевтики для повышения уровня сформированное™ умений учеников по линии «Функции»:

- преемственность между ступенями (этапами) обучения, которая позволяет объединить отдельные учебные ситуации;

- подготовка учащихся к изучению последующего учебного материала при рассмотрении предыдущего, без включения элементов следующей темы в процесс изучения предыдущей;

- установление связей изучавшегося ранее и изучаемого (пропедевтический объект) и тем, что будет изучаться (пропедевтируемый объект) на учебном материале линии «Функции». Выстраивание таких связей должно проходить непрерывно от функции к функции (рисунок 1).

I. II згагы предвари-то 1ТТ.ЛОГП пролблевш ческого

VI"

Начальная 1Н1С01III. л-ь

классы

I -зтап базового пропедевтического

Т>!Г: I : " Г.

раздел "Пи1 |С;йи:а> функция"

I Этап ОЗЗОБСГО пропедевтического уровня

I

РГ€|Л(}||

"Квадратичная Функция"

раздел функция'

I ипы заданий:

раздел кие функции1'

Типы заданий:

| -1 ни к) дня прсиюдси иичсм:кс)й рмПшы учи к зим

Рисунок 1 - Уровни и этапы реализации пропедевтической работы (адаптированные нами по Н.Л. Стефановой)

Формирование умений учащихся по линии «Функции» может быть достигнуто школьниками на четырех уровнях: нулевой (ученики не владеют умением) - не выполняют задания; первый (уровень знакомства, представления по узнаванию) - учащиеся выполняют аналогичные задания при наводящих вопросах и/или при помощи учителя; второй (алгоритмический уровень) - учащиеся выполняют задания по шаблону, образцу, алгоритму; третий (творческий уровень)

11

- учащиеся достаточно осознанно выполняют задания, но могут допустить ошибки или свободно и безошибочно выполняют задания.

Анализ различных методик обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах описан во втором параграфе.

Формирование умений учащихся по линии «Функции» имеет одно из приоритетных значений в плане математической подготовки школьников. Уровень сформированности умений учащихся по линии «Функции» влияет на усвоение учащимися функций, а также на уровень сформированности метапредметных умений школьников, которые необходимы для изучения математики в целом, других учебных предметов и в жизни.

Анализ нормативных документов и изучение ряда авторских методик обучения функциям в школе позволяют констатировать, что существующие исследования были ориентированы на:

- изучение внутрипредметных связей на основе линии «Функции»;

- продуктивное усвоение школьниками других содержательных линий математики на базе умений по линии «Функции»;

- углубленное изучение функций в школе;

- повторение пройденного материала по линии «Функции».

В приведенных исследованиях не уделено должного внимания непрерывному процессу обучения функциям в школе. Осуществить непрерывную функциональную пропедевтику можно с помощью специально разработанного задачного материала.

Из результатов анализа существующих разработок в области методики обучения функциям можно выделить требования, которым должен удовлетворять задачный материал по линии «Функции» на основе пропедевтики:

- способствовать формированию необходимых предпонятий, установлению связей между предпонятиями и формированию понятий линии «Функции»;

- способствовать повышению эффективности формирования умений учащихся по линии «Функции»;

- способствовать установлению связей между изучаемыми типами заданий. Установление связей между пропедевтическим и пропедевтируемым объектами возможно при условии запоминания школьниками необходимого материала и его воспроизведения в нужный момент.

Для реализации этого требования можно использовать мнемотехнику, методы и приемы которой раскрыты в третьем параграфе.

Анализ мнемонических приемов, методов и техник позволил установить, что их использование в процессе обучения функциям может способствовать как повышению эффективности формирования умений учащихся по линии «Функции», так и формированию у школьников приемов удержания в памяти необходимого материала, которые можно применять не только по теме «Функции», но и на других темах учебного предмета «Математика», на других школьных предметах и в жизни. Требует внимания и оценка сформированности у обучающихся приемов удержания в памяти необходимой информации, для чего целесообразно использовать соответствующие диагностики.

В четвертом параграфе данной главы осуществлен анализ школьных учебников по математике (1-4 классы - 3 комплекта учебников; 5-6 классы - 8

комплектов), алгебре (7-9 классы - 5 комплектов), алгебре и началам математического анализа (10-11 классы - 3 комплекта). Цель анализа учебников -определить, способствует ли задачный материал по линии «Функции» формированию соответствующих умений учащихся при реализации пропедевтической работы.

Анализ показал, что в содержании учебников недостаточно задачного материала, необходимого для реализации непрерывной функциональной пропедевтики. Заметна слабая преемственность в изучении предыдущего учебного материала на основе последующего. Четко не просматриваются пропедевтические типы заданий для введения предпонятий, необходимых для формирования понятий линии «Функции». Таким образом, объем и содержание задачного материала по линии Функции» не отвечает основным целям пропедевтического обучения функциям. В связи с этим, требуется разработка пропедевтических типов заданий для построения непрерывного процесса обучения функциям на основе пропедевтики.

Во второй главе «Методика обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики» описаны методические особенности обучения линии «Функции» на основе пропедевтики с применением мнемотехники.

Основной задачей пятого параграфа является отбор и обоснование компонентов методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики.

Основной целью методики является формирование умений школьников по линии «Функции», вспомогательной целью - формирование у учащихся приемов удержания в памяти необходимого материала.

Факторами, определяющими содержание и особенности пропедевтики выступают: временной, информационный, логический, методологический, процессуальный (адаптированы нами по М.В. Потаповой). Данные факторы необходимы для соблюдения этапов пропедевтического обучения отдельным видам функции; выстраивания логических связей между пропедевтическим и пропедевтируемым объектами; сопоставления уровням сформированное™ соответствующих умений учеников типам заданий линии «Функции» и мнемоническим приемам; взаимодействия участников пропедевтического обучения с помощью различных средств и форм пропедевтической работы.

Основными принципами реализации пропедевтической работы являются многоступенчатость, межпредметность, практическая направленность, непрерывность, реализация которых нацелена на непрерывное поэтапное установление связей между изучаемыми объектами в учебном процессе, и направлена на формирование предметных и метапредметных умений школьников. Специфическими принципами выступают - применение мнемонических техник, типологическая преемственность блоков заданий, которые ориентированы на установление связей между пропедевтическим и пропедевтируемым объектами по линии «Функции», на формирование умений школьников по линии «Функции» и на формирование у учеников приемов удержания в памяти необходимого учебного материала.

Непрерывная пропедевтика свойств функции показана в шестом параграфе.

Функциональную пропедевтику следует осуществлять с помощью:

1) формирования необходимых предпонятий (общих представлений, получаемых на наглядно-интуитивном уровне);

2) установления связей между предпонятиями (предпонятия связываются друг с другом посредством трансдуктивного рассуждения, представляющего собой переход от частного к частному (в отличие от дедукции и индукции), при котором устанавливаются ассоциативные связи);

3) формирования понятий (сначала дается определение понятия, затем применение понятия).

Формирование предпонятий предлагаем через выполнение первоначальных заданий на знакомство, на представление. Установление связей между предпонятиями осуществляется с помощью выполнения заданий на расширение. Формирование понятий достигается за счет выполнения заданий на закрепление, на отработку.

Реализация непрерывной пропедевтической работы должна проходить пошагово — начиная с выполнения заданий на материале за 1 -6 классы вплоть до выполнения заданий на материале темы «Тригонометрические функции», с постепенным укрупнением типов заданий на знакомство, на расширение, на отработку, на закрепление.

Покажем реализацию непрерывной функциональной пропедевтики при изучении свойства монотонности функции.

На учебном материале за 1-6 классы предоставляется возможность познакомить на интуитивном уровне школьников со свойством возрастания и убывания функции с помощью заданий следующего типа.

Задание на знакомство (на материале за 1-6 классы). На рисунке 2 изображен график изменения температуры воздуха в течение суток. Укажите, при каком времени суток температура воздуха весь период времени повышалась, понижалась. Двигаясь по данному графику слева направо, определите, при каком времени суток мы поднимаемся как бы «в горку» и опускаемся как бы «под горку». Установите связь между повышением, понижением температуры воздуха и прохождением по данному графику слева направо «в горку», «под горку».

Данный тип задания ориентирован на знакомство учащихся с понятиями возрастания и убывания функции. На данном шаге показан метод мнемотехники — «проведение ассоциаций между математическими понятиями и объектами из жизни» за счет демонстрации графика изменения температуры воздуха в течение суток.

Полученные знания необходимо расширить на следующем шаге пропедевтической работы, т.е. при изучении линейной функции, с помощью заданий следующего типа.

Первоначальное задание (на материале темы «Линейная функция»). Даны функции у = Зх — 5, V = —0,5х + 4. Определите, увеличиваются или уменьшаются ординаты точек графиков данных функций при движении по этим графикам слева направо. Установите связь между движением по данным графикам слева направо как бы «в горку», «под горку» и увеличением, уменьшением ординат точек графиков данных функций.

При выполнении подобных заданий используется прием мнемотехники — «установление ассоциативных связей», во-первых, между предыдущим типом заданий и последующим, во-вторых, между графическим представлением данных функций и увеличением, уменьшением ординат точек графиков функций.

Выполняя ряд аналогичных заданий, ученики должны сделать вывод, что при к > 0 ординаты точек графика функции у = кх + Ъ постоянно увеличиваются и при движении по графику слева направо мы движемся «в горку», при к < 0 — уменьшаются и движемся «под горку», при к = 0 функция постоянная, движемся горизонтально.

После выполнения подобных заданий, нужно ввести предварительное определение (предпонятие): «Если при движении по графику функции у = кх + Ь слева направо ординаты точек графика постоянно увеличиваются, то данная функция возрастает (в этом случае к > 0). Если при движении по графику функции у = кх + Ъ слева направо ординаты точек графика постоянно уменьшаются, то данная функция убывает (в этом случае к < 0)».

Затем необходимо обобщить данное определение 1 (предпонятие): «Если при движении по графику функции слева направо ординаты точек графика постоянно увеличиваются, то данная функция возрастает. Если при движении по графику функции слева направо ординаты точек графика постоянно уменьшаются, то данная функция убывает». Здесь также имеет смысл обратить внимание школьников на то, что если при движении по графику функции у = кх + Ъ слева направо мы стремимся вверх, то функция возрастает, а если вниз, то убывает.

В качестве закрепления в памяти школьников данного определения необходимо выполнить ряд заданий типа.

Задание на закрепление (на материале темы «Линейная функция»),

2

Определить возрастающей или убывающей является функция >' = 5 +—х.

Данные типы заданий обеспечат первоначальное представление школьников о свойстве монотонности функции. На материале темы «Квадратичная функция» необходимо расширить представление учащихся о возрастании и убывании функций. Осуществить это можно с помощью следующего типа заданий.

Задание на расширение (на материале темы «Квадратичная функция»). Найдите значения аргумента функции у = дг-2.т-3 при следующих ее значениях: -3, 0, 5. Как меняется значение аргумента при увеличении и уменьшении значений функции? По найденным значениям аргумента и функции постройте график данной функции, дополнительно определив вершину параболы. Укажите, прн каком значении аргумента функция убывает и/или возрастает. Сделайте вывод о связи между увеличением и уменьшением значений аргумента и функции, и ее возрастанием и убыванием.

Используя прием мнемотехники — «выделение того, что нужно запомнить», учащимся необходимо помочь в выделении главных мыслей и идей, на основе которых строится материал, а именно сделать вывод о том, что если функция у = х2 — 2х —3 возрастает, то чем больше значение аргумента, тем больше значение функции; если функция у = х2 —2х — 3 убывает, то чем больше значение аргумента, тем меньше значение функции.

После выполнения ряда аналогичных заданий необходимо прийти к следующему определению 2 (предпонятие)'. «Функция у = /(х) является возрастающей на промежутке X, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции; функция у = /(х) называется убывающей на промежутке X, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции».

Также следует обратить внимание учащихся на определение 3 (предпонятие): «Если двигаясь по графику функции слева направо, мы в то же время движемся снизу вверх, значит функция возрастающая. Если двигаясь по графику функции слева направо, мы в то же время движемся сверху вниз, значит функция убывающая».

После введения предварительных определений возрастающей и убывающей функции необходим этап закрепления полученных знаний и умений с помощью следующего типа заданий.

Задание на закрепление (на материале темы «Квадратичная функция»). Определите промежутки возрастания и убывания для следующих функций: у = х2- 4х+3; у = 2х2 + 5х + 2; у = - 2х- 3; у = -Ъх2 - 6х +1; у = -2хг + 8х- 5

Данный тип заданий рекомендуем учащимся выполнить в парах по методу мнемотехники — «объяснение другому». После индивидуального выполнения задания, ученики рассказывают друг другу ход и результаты решения. Далее учащиеся должны воспроизвести информацию со слов рассказчика и сравнить результаты и выводы напарника с собственными. Подобный способ эффективен для запоминания и продолжительного сохранения в памяти учебного материала.

После выполнения заданий, ученики должны сделать вывод о том, что функция у = ах2+Ьх + с при а>0 убывает на ], возрастает на [х0;+о=); при

а<0 возрастает на {-сс;х0] , убывает на [дг0;+сс) (где х0 — абсцисса вершины параболы).

По действующим учебникам на территории ЕАО после квадратичной функции изучается степенная функция. В связи с этим, покажем способ расширения представлений учащихся о возрастании и убывании функции на материале темы «Степенная функция».

Задание на расширение (на материале темы «Степенная функция»). Дана функция у = х4. Укажите область определения функции и множество значений функции. Возьмите два любых положительных значения аргумента .т, и х2 из области определения функции. Найдите соответствующие им значения функции, т.е. у(х,) и у(хг) . Сравните положительные значения аргумента, т.е. х1 и дг, , сравните соответствующие им значения функции, т.е. у(.г,) и >(х2) . Сравните полученные неравенства. То же проделайте с отрицательными значениями аргумента из области определения функции. Постройте график функции. По

графику определите промежутки возрастания и убывания функции. Установите связь между полученными неравенствами и возрастанием, убыванием функции.

С помощью приема мнемотехники - «ассоциации по контрасту», выполнив ряд подобных заданий, ученики должны сделать вывод о том, что если из неравенства .т, <.т, следует неравенство г(лг,)<у(х,), то функция возрастает. Если из неравенства лг,<х, следует неравенство у(.т,) > л'(х,) , то функция убывает. «Контраст» проявляется в противоположности знаков получившихся неравенств.

Далее необходимо ввести определение 4 (предпонятие): «Функцию >' = /(х) называют возрастающей на промежутке X, если из неравенства х, < х2, где .т, и х2 -любые две точки промежутка X, следует неравенство /(*,) <Дх2) . Функцию У = /(х) называют убывающей на промежутке X, если из неравенства х1 < х2. где „т, и х2 - любые две точки промежутках следует неравенство /(*,) >/(*,)».

На данном шаге пропедевтической работы, необходимо познакомить учащихся с понятием монотонности функции следующим образом. Термины «возрастающая функция» и «убывающая функция» можно объединить общим названием «монотонная функция», а исследование функции на возрастание и убывание - исследованием функции на монотонность.

Задание на закрепление (на материале темы «Степенная функция»). Даны функции: у = х*:у = х5-,у = (х-])6-2;у = х-1;у = (х-\)-ъ+2 . Исследуйте данные функции на монотонность (без использования графика функции).

Выполнение подобных заданий нацелено, прежде всего, на закрепление определения 4, а также на повторение предыдущих определений 1-3, поэтому в данном случае применим такой метод мнемотехники как «повторение пройденного материала». В результате, школьники должны знать промежутки возрастания и убывания всех частных случаев степенной функции.

На данном шаге пропедевтической работы укрупняются типы заданий на свойство монотонности функции, расширяются соответствующие представления, тем самым формируются соответствующие умения учащихся по линии «Функции». Формирование умений школьников работать со свойством монотонности функции необходимо продолжить при изучении показательной и логарифмической функций на заданиях следующего типа.

Задание на отработку известных определений (на материале тем «Показательная функция» и «Логарифмическая функция»). Аналитически и

монотонность.

Но, помимо уже известных определений, необходимо уточнить определение возрастающей и убывающей функции не только на промежутке, но и на множестве.

Определение 5 (понятие)-. «Функцию у = /(.х) называют возрастающей на множестве X с £>(/). если для любых двух точек .г, и х2 множества X, таких, что выполняется неравенство /(*,)</(*,). Функцию у = /(х) называют убывающей на множестве Л" с £>(/), если для любых двух точек х, и х2 множества X, таких, что .г, <.т2, выполняется неравенство /(.V,)>/(х,)».

Выполняя пропедевтические задания, школьники должны сделать вывод о том, что функции у = а' (а>0,аф I) и у = 1о§ах (а >0,аф 1) возрастают при а > 1 и

графически исследуйте функции

на

убывают при О < а < 1. Прийти к данному выводу ученики могут с помощью метода мнемотехники - «сопоставления» (сопоставления полученных результатов в ходе выполнения заданий общим выводам).

Надо отметить, что на данном шаге представление о понятии монотонности функции расширяется до «на множестве», и присутствует укрупнение типов заданий, в виду того, что изучаются новые для учащихся виды функций. На новом материале школьники знакомятся с возрастанием, убыванием новых видов функции. На последнем шаге пропедевтической работы, т.е. при изучении тригонометрических и обратных тригонометрических функций, необходимо продолжить пропедевтическую работу, не вводя никаких принципиально новых определений, лишь отрабатывая уже известные на следующих типах заданий.

Задание на отработку 1. Исследовать функцию у = &тх на монотонность на отрезке [0;7г].

Способ выполнения задания (используется определение 1). При движении точки по первой четверти числовой окружности (от 0 до ордината постепенно увеличивается (от 0 до 1 - рисунок 3, а), следовательно функция у = зтх возрастает на отрезке [0; ^ ]. При движении по второй четверти числовой

окружности (от ^ до л ) ордината постепенно уменьшается (от 1 до 0 —

ж

рисунок 3, б), следовательно функция у = 8тх убывает на отрезке [ — ;я].

У.

п

N

N

/ 1 1 \

г

О

\ /

о

Рисунок 3 - Иллюстрация выполнения задания

отрезке

Данный тип задания желательно выполнить, используя

Задание на отработку 2. Исследовать функцию у = 8тх на монотонность на я _ 5я

определения 2, 4, 5.

Задание на отработку 3. Исследовать функцию у = 8тх на монотонность на всей области определения данной функции. Данный тип задания можно выполнить, используя определение 3.

Выполнение предложенных заданий систематизирует полученные ранее знания учеников о монотонности функции, поэтому в данном случае срабатывает метод мнемотехники - «процесс активной переработки, систематизации умений школьников».

Выполняя задания на исследование монотонности тригонометрических и обратных тригонометрических функций, школьники должны сделать вывод о промежутках возрастания и убывания данных функций.

Организуя процесс обучения исследованию функции на монотонность на основе непрерывной пропедевтики с использованием мнемотехники, предоставляется возможность установить связь между пропедевтическим и пропедевтируемым объектами (определениями. типами заданий). что непосредственно ведет к формированию умений школьников по линии «Функции» и приемов удержания в памяти необходимого материала.

Аналогичным образом должно проходить обучение функциям в 7-11 классах по всем типам заданий, ход работы над которыми представлен в седьмом параграфе. Для каждого шага пропедевтической работы нами определена последовательность действий: выделены умения, которыми должны овладеть школьники на данном шаге; разработаны или подобраны задания (пропедевтические для пропедевтируемых), составлено их соответствие; подобраны мнемотехнические приемы и методы для каждого шага; описано проведение оценки уровня сформированное™ умений школьников.

Действуя по данной последовательности, учителю математики предоставляется возможность реализовать непрерывную пропедевтическую работу в рамках линии «Функции».

Восьмой параграф диссертации посвящен описанию эксперимента и его результатов. С целью подтверждения выдвинутых нами теоретических выводов в период с 2009 г. по 2014 г. был организован педагогический эксперимент, который проводился на базе МБОУ «СОШ №7», МБОУ «СОШ №23 с углубленным изучением отдельных предметов, языков и культуры еврейского народа», МКОУ «ООШ №9», лицея ФГБОУ ВПО «Приамурский государственный университет им. Шолом-Алейхема» г. Биробиджана ЕАО. Общее число учащихся, участвовавших в эксперименте, составило 394 человека, из них 237 школьника приняли участие в констатирующем эксперименте.

Для определения исходного состояния уровня сформированное™ умений школьников по линии «Функции» (с помощью разработанных нами диагностических работ) и начального уровня умений запоминать информацию у учеников, ранее не обучавшихся мнемотехнике (при помощи вводного теста компьютерной программы «Мастер запоминания»), мы организовали констатирующий эксперимент, результаты которого представлены на рисунках 4 и 5.

60 50 s 40 5 30 20

Ii. I k L к t

0 уровень

10 fgf Ч* Iff ............ft? W...........§§ ; 1 уровень

| I i га I i i 38 2 уровень

x Zs * <j фша!

£ 4 g I § I I £ * ^

s ££ 5 я J -Ii i a I f ®3ур°вень

x s I x-ö- s > SvoS>

>X X о Q.-& ООО -Q-

Рисунок 4 - Оценка уровня сформированности умений по линии «Функции»

учащиеся 7-11 * 5

классов Мастер запоминания

Рисунок 5 - Оценка сформированное™ приемов удержания в памяти материала

Из рисунка 4 видно, что большинство учащихся (38%-57%) находятся на нулевом уровне сформированное™ умений; далее по убывающей. Диагностические задания третьего уровня выполнили лишь малая часть учеников -от 0% до 10%. В виду этого можно констатировать, что в преобладающих на сегодняшний день подходах в обучении функциям в школе существенно не хватает новой методики, которая позволила бы повысить уровень сформированное™ умений школьников по линии «Функции». Из рисунка 5 видно, что большинство учеников (66%-88%) получили наименьшую оценку «2» и практически не запоминают необходимый материал. Оценку «3-» получили от 15% до 30% учащихся и оценку «3» - от 2% до 12% школьников, что говорит о низкой сформированное™ умений удерживать в памяти учебный материал. По этой причине, мы предлагаем использовать мнемотехнику, которая направлена на формирование приемов удержания в памяти материала, необходимых не только для обучения функциям на основе пропедевтики, но и для других учебных предметов, в жизни.

Поисковый этап экспериментальной работы был посвящен подбору и разработке типовых заданий раздела «Функции», актуальных для реализации пропедевтического обучения; определению основных компонентов методики; уточнению уровня сложности типовых заданий; подбору и апробации приемов и методов мнемотехники для длительного удержания в памяти необходимой учебной информации. В результате был накоплен учебный материал, необходимый для проведения обучающего эксперимента.

В обучающем этапе эксперимента приняли участие ученики 7-11 классов. В ходе обучающего эксперимента в процесс обучения функциям в экспериментальных классах была внедрена предлагаемая нами методика.

Итогом контрольного этапа эксперимента стало установление эффективности разработанной методики и подтверждение гипотезы исследования. В качестве подтверждения эффективности методики, покажем результаты эксперимента в 7-11 классах МБОУ «СОШ №23 с углубленным изучением отдельных предметов, языков и культуры еврейского народа» (2009-2014 уч.гг.) на рисунках 6 и 7.

60 40 20 о

1......¡¡ш , _____ ■

ИЁ А^ШИ Щщ

До ! После Экспериментальный класс До После Контрольный класс

ш0 уровень И1 уровень Ш2 уровень Ш 3 уровень

Рисунок 6 - Оценка уровня сформированное™ умений по линии «Функции»

20

100 50 0

До После Экспериментальный класс До После Контрольный класс

9)2

853-

«4-?4А £8 5-ЩЪ

Мастер эапоминани:

Рисунок 7 - Оценка сформированное™ приемов удержания в памяти материала

Из рисунков 6 и 7 видно, что у учащихся экспериментальных классов существенно повысились уровень сформированное™ умений по линии «Функции» и оценка сформированное™ приемов удержания в памяти необходимого материала за счет внедрения в процесс обучения функциям методики, построенной на основе пропедевтики с использованием мнемотехники.

Объективность и достоверность полученных результатов была подтверждена путем математической статистики, с помощью критериев знаков в, Крамера-Уэлча, Т-Вилкоксона, Манна-Уитни. компьютерных программ - «Педагогическая статистика» и «Мастер запоминания».

В ходе теоретико-экспериментального исследования была достигнута цель, с помощью решения поставленных задач и подтверждена выдвинутая гипотеза.

В заключении диссертации изложены основные результаты исследования, сформулированы общие выводы и определены перспективы дальнейшего развития исследования.

В результате проведенного исследования были сформулированы следующие выводы.

1. Установлено, что проблема обучения функциям в школьном курсе математики является актуальной и требует решения. На сегодняшний день проблема введения и изучения функций имеет одно из преимущественных значений. В настоящее время недостаточно разработаны соответствующие методики, предлагающие средства для пропедевтического обучения функциям. В данном исследовании предложен и обоснован один из путей решения данной проблемы через создание методики обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе пропедевтики.

2. Исходя из теоретического анализа и проведенного нами констатирующего эксперимента, установлено, что изучение функций в школе вызывает затруднения у учащихся. Наибольшим потенциалом для формирования умений школьников по линии «Функции» обладает включение в учебный материал пропедевтических типов заданий для отработки пропедевтируемых - от функции к функции.

3. Эффективность разработанной методики обусловлена объективностью методологических установок и соответствием теоретическим разработкам в области пропедевтического обучения. Психолого-педагогической основой для реализации пропедевтики служит применение мнемотехнических приемов и методов для удержания в долговременной памяти школьника необходимого учебного материала с целью его воспроизведения в нужном месте и в нужное время. С помощью применения мнемотехники у учащихся формируются приемы

удержания в памяти необходимой информации, и повышается эффективность формирования умений по линии «Функции».

4. В ходе эксперимента доказана приемлемость и необходимость включения в традиционное обучение математике методики пропедевтического обучения функциям с целью формирования умений школьников по линии «Функции» и для формирования приемов удержания в памяти необходимой информации.

Проведенное нами диссертационное исследование может быть продолжено в следующих направлениях. Для совершенствования способов взаимодействия учителя и учащихся при реализации пропедевтической работы, можно разработать электронный учебник и тетрадь с печатной основой, с помощью которых школьники могли бы самостоятельно выбирать траекторию изучения функций в пропедевтическом обучении.

Основное содержание исследования отражено в публикациях автора:

1. Михайлова Т.А. Пропедевтическая работа учителя математики в рамках содержательной линии «Функции» / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // Мир науки, культуры, образования: международный научный журнал. - 2011. №5 (30). - С. 221-223 (0,36 п.л.).

2. Михайлова Т.А. Развитие профессиональной компетентности учителя математики по проведению пропедевтической работы / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. - 2013. №4. - С. 269-279 (0,96 п.л.).

3. Михайлова Т.А. Методика реализации пропедевтической работы учителя математики в контексте формирования «функциональных» умений школьников // Интернет-журнал «Науковедение», 2014 № 5(24) [Электронный ресурс] — М.: Науковедение, 2014. - Режим доступа:

http://naukovedenie.ru/PDF/95PVN514.pdf. свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус., англ. (0,75 п.л.).

4. Михайлова Т.А. Пропедевтика основных умений школьников, ориентированных на продуктивное освоение содержательной линии «Функция» в школьном курсе математики / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики: сборник научных трудов V Международной научно-практической конференции. В 2-х ч. 4.1. / под науч. ред. Р.И. Баженова. - Биробиджан: изд-во ГОУВПО «ДВГСГА», 2010. -С. 18-23 (0,34 п.л.).

5. Михайлова Т.А. Компетентностные основы, обеспечивающие развитие личности: анализ требований к выпускникам школы / Т.А. Михайлова // Развитие человеческого потенциала системы высшего образования: проблемы и пути решения: сборник докладов второй международной научно-практической конференции. Биробиджан, октябрь 2010 г. / Под общ. ред. Б.Е. Фишмана. -Биробиджан: ГОУВПО «ДВГСГА», 2010. - С. 137-143 (0,38 п.л.).

6. Михайлова Т.А. Пропедевтика основных умений школьников, ориентированных на продуктивное освоение содержательной линии «Функции» в школьном курсе математики / Т.А. Михайлова // Молодежные исследования и инициативы в науке, образовании, культуре, политике: сборник материалов V региональной молодежной научно-практической конференции. - Биробиджан: ГОУВПО «ДВГСГА», 2010. - С. 77-83 (0,38 п.л.).

7. Михайлова Т.А. Возможности применения закономерностей памяти учащихся при «функциональной» пропедевтике в школьном курсе математики / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики: сборник научных трудов VI Международной научно-практической конференции. / под науч. ред. Р.И. Баженова. - Биробиджан: ГОУВПО «ДВГСГА», 2011. - С. 16-22 (0,44 п.л.).

8. Михайлова Т.А. Применение закономерностей памяти учащихся при изучении содержательной линии «Функции» в школьном курсе математики / Н.Г.Баженова, Т.А. Михайлова // Современные проблемы науки 2011: Сборник статей международной заочной научно-практической конференции / Под общ. ред. Н.А. Максимовой: - Смоленск: Принт-Экспресс, 2011. - С. 94-99 (0,34 п.л.).

9. Михайлова Т.А. Элементы пропедевтической работы при изучении школьного раздела математики «Линейная функция» на основе применения закономерностей памяти: теоретический аспект / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова //Технологическое и профессиональное образование в России и за рубежом как фактор устойчивого развития общества: Материалы VI Международной научно-практической конференции. Часть 1. - Новокузнецк, 2011. - С. 33-39 (0.4 п.л.).

10. Михайлова Т.А. Описание информационного поля исследования по методической работе учителя математики интернет-средствами / Т.А. Михайлова // Компьютерно-опосредованные коммуникации: опыт, проблемы: материалы Всероссийского симпозиума / под ред. А.Е. Полички. - Хабаровск: Изд-во ДВГГУ, 2011.-С. 86-94 (0,53 п.л.).

И. Михайлова Т.А. Пропедевтическая работа учителя математики как средство систематизации, углубления и расширения умений учащихся по разделу «Функции» / Т.А. Михайлова// Территориальные исследования: цели, результаты и перспективы: Тезисы VI региональной школы-семинара молодых ученых, аспирантов и студентов. / Под ред. Е.Я. Фрисмана. - Биробиджан: ИКАРП ДВО РАН-ГОУВПО «ДВГСГА», 2011. - С. 194-196 (0,2 п.л.).

12. Михайлова Т.А. Теоретические аспекты использования закономерностей памяти при пропедевтической работе учителя математики в рамках школьного раздела «Функции» / Т.А. Михайлова // Молодежные исследования и инициативы в науке, образовании, культуре, политике: сборник материалов VI региональной молодежной научно-практической конференции. — Биробиджан: ГОУВПО «ДВГСГА», 2011. - С. 114-117 (0,25 п.л.).

13. Михайлова Т.А. Элементы пропедевтической работы при изучении содержательной линии «Функция» на основе применения закономерностей памяти / Т.А. Михайлова // I Межвузовская методологическая конференция магистрантов и аспирантов: сборник материалов конференции. В двух частях. Ч. 1. - Биробиджан: Изд-во ГОУВПО «ДВГСГА», 2011. - С. 30-40 (0,65 п.л.).

14. Михайлова Т.А. Организация пропедевтической работы учителя математики: курс по выбору для студентов специальности 050201.65 Математика; направлений подготовки 050200.62 Физико-математическое образование, 050100.62 Педагогическое образование (профиль Математика): учебное пособие / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова. - Биробиджан: Изд-во ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема», 2012. - 78 с. (4.875 п.л.).

15. Михайлова Т.А. Организация системы пропедевтической работы учителя математики (на примере школьного раздела «Функции»): теоретический аспект» / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // Актуальные вопросы методики

преподавания математики и информатики: сборник научных трудов Седьмой международной научно-практической конференции. / под науч. ред. Р.И. Баженова. - Биробиджан: ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема», 2012. - С. 9-16 (0,4 п.л.).

16. Михайлова Т.А. Организация системы пропедевтической работы учителя математики (на примере школьного раздела «Функции») / Т.А. Михайлова // Молодежные исследования и инициативы в науке, образовании, культуре, политике: сборник материалов VII региональной молодежной научно-практической конференции. - Биробиджан: Изд-во ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема», 2012. - С. 151-153 (0,4 п.л.).

17. Михайлова Т.А. Содержательно-процессуальные компоненты обучения пропедевтической работе будущих учителей математики / Т.А. Михайлова // Молодежные исследования и инициативы в науке, образовании, культуре, политике: сборник материалов VII региональной молодежной научно-практической конференции. - Биробиджан: Изд-во ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема», 2012. - С. 153-156 (0,16 п.л.).

18. Михайлова Т.А. Функциональная пропедевтика в средней школе (на примере алгебры 10 класса) / Т.А. Михайлова // II Межвузовская методологическая конференция магистрантов и аспирантов: сборник материалов конференции. В двух частях. Ч. 1. - Биробиджан: Изд-во ФГБОУ ВПО «ПГУ им. Шолом-Алейхема», 2012. - С. 27-31 (0,3 п.л.).

19. Михайлова Т.А. Методические рекомендации по проведению пропедевтической работы по содержательной линии «Функции» на основе применения механизмов эффективного запоминания / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова // «Молодежь Сибири - науке России»: материалы международной научно-практической конференции / Сост. Т.А. Кравченко; Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский институт бизнеса, управления и психологии», - Красноярск, 2013. -С. 326-330 (0,3 п.л.).

20. Михайлова Т.А. Организация пропедевтической работы учителя математики: курс по выбору для студентов специальности 050201.65 — Математика, направлений подготовки 050200.62 - Физико-математическое образование, 050100.68 - Педагогическое образование (профиль Математика): учебное пособие / Н.Г. Баженова, Т.А. Михайлова. - 2-е изд., стереотип. - Биробиджан: Издательский центр ПГУ им. Шолом-Алейхема, 2013. - 78 с. (4,875 п.л.).

21. Михайлова Т.А. Пропедевтическая работа учителя математики в рамках содержательной линии «Функции» (5-11 кл.) / Т.А. Михайлова // Сборник тезисов работ участников VII Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России». - НС «ИНТЕГРАЦИЯ», Государственная Дума ФС РФ, Минобрнауки России, Минтранс России, Минсельхоз России, РОСКОСМОС, РАЕН, РИА, РАО. - М„ 2013. - С. 970-971 (0,06 п.л.).

22. Михайлова Т.А. Элементарные функции, их свойства и графики: Теоретический курс для учащихся 10-11 классов лицея: учебно-методическое пособие. В 2-х ч. Ч. 1. / Т.А. Михайлова, Н.Г. Баженова; Приамур. гос. ун-т. им. Шолом-Алейхема. - Биробиджан: ИЦ ПГУ им. Шолом-Алейхема, 2014. - 67 с. (4,37 п.л.).

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97.

Подписано в печать 02.06.2015 г. Формат 60*84 И6 Тираж 100 экз.

Отпечатано в ЦОП «Невский» Россия, г. Санкт-Петербург, наб. Канала Грибоедова, 18/20 тел.: 438-38-05 e-mail :nev<Tcopv. spb.ru