Интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики

Мельников, Роман Анатольевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики

Автореферат

Автор научной работы: Мельников, Роман Анатольевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Елец
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики"

На правах рукописи

Мельников Роман Анатольевич

ИНТЕГРАЦИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО И ПРИКЛАДНОГО КОМПОНЕНТОВ В ОБУЧЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ

13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Елец - 2007

003062755

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им И А Бунина»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, доцент

Саввина Ольга Алексеевна Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Калнтвнн Анатолий Семенович; кандидат педагогических наук Аксенов Андрей Александрович

Ведущая организация: Московский городской педагогический

университет

Защита состоится «1В» мая 2007 г в 12 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 059 02 по присуждению ученой степени доктора педагогических наук в Елецком государственном университете им И А Бунина по адресу 399770, Липецкая область, г Елец, ул Коммунаров, д 28, ауд №301

С диссертацией можно ознакомиться в научном отделе библиотеки Елецкого государственного университета им И А Бунина по адресу 399770, Липецкая область, г Елец, ул Коммунаров, д 28, ауд № 300

Автореферат разослан « //» апреля 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Е Н Герасимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования Во времена Советского Союза имела место ориентация на сугубо технократический аспект образования, и количество часов, отводившихся на изучение математики и физики, в сравнении с другими дисциплинами, было достаточно большим Отсутствие необходимости доказывать состоятельность программ по этим дисциплинам привело к девальвации математического образования в глазах меняющегося общества

Изменения, происходившие в стране после распада СССР, не могли не затронуть и образование Появилась новая концепция школьного образования, согласно которой старшая ступень средней школы стала профильной, что предъявило более высокие требования к фундаментальной подготовке будущего учителя

Дифференциальные уравнения традиционно и оправданно являются одним из ведущих разделов в содержании математического образования будущего учителя физики Именно дифференциальные уравнения долгое время в истории развития науки были едва ли не единственным инструментом, с помощью которого решались многие прикладные задачи

В Государственном образовательном стандарте (специальность «Математика» с дополнительной специальностью «Физика») «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными»1 выделены в качестве самостоятельной дисциплины (блок предметной подготовки), в рамках которой предполагается изучение следующих вопросов основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теорема существования и единственности решения задачи Коши, простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения, линейные дифференциальные уравнения и-го порядка и линейные системы, уравнения с частными производными, метод Фурье Как видим, физические приложения теории дифференциальных уравнений здесь не нашли отражения, поэтому объем этих сведений является явно недостаточным для успешного освоения физики В Государственном образовательном стандарте (специальность «Физика») перечень вопросов раздела «Дифференциальные уравнения» не определен вовсе

1 Для удобства в дальнейшем будем называть эту дисциплину «Дифференциальные уравнения»

сическую теорию дифференциальных уравнений, формирование которой закончилось на рубеже XIX и XX столетий В стандартах игнорируется качественная теория дифференциальных уравнений, интенсивно развивавшаяся в XX веке Таким образом, содержание учебной дисциплины «Дифференциальные уравнения» не отвечает современному состоянию развития науки, что свидетельствует о нарушении реализации в обучении принципа научности

Большие возможности для внесения корректив в обучение дифференциальным уравнениям на современном этапе развития методики предоставляются в рамках курсов по выбору Одним из таких курсов, продолжающих теорию дифференциальных уравнений, является «Теория устойчивости» Актуальность названного курса определяется, с нашей точки зрения, двумя моментами Во-первых, изложение базового курса (базовый - курс, содержание которого определено стандартом) дифференциальных уравнений в историческом смысле обрывается как раз на моменте зарождения этой теории, во-вторых, именно теорию устойчивости можно считать наиболее прикладным в содержательном плане разделом

Методические аспекты обучения дифференциальным уравнениям отражены в исследованиях Р М Асламова, Г И Баврина, X А Гербекова, А С Калитвина, Г Л Луканкина, А Г Мордковича, Б А Найманова и др Однако в большинстве этих работ дифференциальные уравнения рассматриваются в качестве раздела математического анализа В связи с приобретением «Дифференциальными уравнениями» статуса самостоятельной дисциплины требует переосмысления методика ее преподавания В большей степени это актуально в подготовке будущих учителей физики, так как появляется возможность (которой не было многие годы, пока дифференциальные уравнения были разделом математического анализа) эффективно использовать прикладной компонент курса дифференциальных уравнений и вывести на более высокий уровень межпредметные связи математики с физикой В качестве инструмента, реализующего эту идею, выступает интеграция, под которой будем понимать не только результат, но и сам процесс, ведущий к объединению частей в целое

Таким образом, есть все основания констатировать, что в настоящее время обострились противоречия:

- между новыми результатами, полученными в области качественной теории дифференциальных уравнений в XX веке, и их игнорированием в стандартах для учителей физики,

- между необходимостью внедрения новых ветвей теории дифференциальных уравнений (например, теории устойчивости) в образовательный процесс и неразработанностью соответствующего методического обеспечения,

- между высоким прикладным потенциалом дифференциальных уравнений и недостаточным его использованием в обучении будущих учителей физики

Поиск путей разрешения противоречий определил необходимость разработки проблемы исследования, состоящей в поиске баланса между прикладным и фундаментальным компонентами в математическом образовании будущих учителей физики

Объект исследования - обучение математическим дисциплинам будущих учителей физики, предмет исследования - интеграция прикладного и фундаментального компонентов в обучении дифференциальным уравнениям в вузе

Цель исследования состоит в разработке методической системы, интегрирующей фундаментальный и прикладной компоненты в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики, а задачи заключаются в следующем:

1) оценить соотношение объема фундаментальных и прикладных знаний, умений и навыков, необходимых, с одной стороны, для изучения дифференциальных уравнений и теории устойчивбсти, а с другой - для реализации прикладной направленности обучения математике,

2) выявить роль и место интеграционных процессов в совершенствовании методики обучения дифференциальным уравнениям в вузе,

3) разработать содержательно-целевой и процессуальный элементы методической системы обучения дифференциальным уравнениям с перспективой внедрения курса по выбору «Элементы теории устойчивости»,

4) провести опытно-экспериментальную проверку эффективности разработанной методики обучения дифференциальным уравнениям

Гипотеза исследования - интеграция прикладного и фундаментального компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будет способствовать совершенствованию профессиональной подготовки будущих учителей физики, если

- при определении паспортных характеристик учтена специфика методов дифференциальных уравнений,

- методическая система обучения дифференциальным уравнениям ориентирована на установление баланса между прикладным и фундаментальным компонентами, который достигается с помощью систематического использования прикладных задач (в базовом курсе) и внедрения в образовательный процесс курса по выбору «Элементы теории устойчивости»

Теоретико-методологической основой исследования являются

- философские концепции о единстве мира, о диалектической взаимосвязи теории и практики (Р Декарт, Ф Энгельс, Э Кольман, Г Вейль, Н Бурбакиидр),

- фундаментальные исследования в области педагогики, психологии и философии образования (В П Беспалько, П Я Гальперин, В В Давыдов, АН Леонтьев, И Я Лернер, ЛМ Фридман и др),

- исследования по вопросам профессиональной подготовки будущих учителей (Е П Белозерцев, Ю А Дробышев, В П Кузовлев, Г Л Лукан-кин, А Г Мордкович, Н Г Подаева, О А Саввина и др ),

- концепции взаимосвязи теоретической и прикладной математики (Б В Гнеденко, А Н Колмогоров, Л Д Кудрявцев и др ),

- исследования по интеграционным явлениям содержания образования (М Н Берулава, А Я Данилюк, И Д Зверев, А И Еремкин, О А Иванов, В Н Максимова, В Е Медведев и др),

- фундаментальные исследования по проблеме отбора содержания образования (Ю К Бабанский, В В Краевский, В С Леднев, В А Оганесян идр),

- теоретические исследования прикладной направленности обучения математике (А А Аксенов, Б В Гнеденко, В А Гусев, Г В Дорофеев, А С Калитвин, Ю М Колягин, В М Монахов, Н С Подходова и др),

- исследования, посвященные методическим вопросам подготовки учителей физики (С Е Каменецкий, В П Кузовлев, Н С Пурышева, Е И Трофимова, Л С. Хижнякова и др ),

- базовые идеи качественной теории и теории устойчивости обыкновенных дифференциальных уравнений (основатели теорий - А М Ляпунов, А Пуанкаре и их последователи - Б П Демидович, Д Р Меркин, ЮН Меренковидр)

Методы исследования

- анализ философской, научно-педагогической, учебной, методической, математической и историко-математической литературы по проблеме исследования,

- изучение учебных программ по математике, методике преподавания математики в школе и в вузе,

- анализ и обобщение опыта преподавания дифференциальных уравнений будущим учителям физики,

- беседа, наблюдение за образовательным процессом,

- разработка учебных материалов (приложений) на базе теоретических положений диссертации,

- эксперимент, анализ и обобщение его результатов,

- методы математической статистики при обработке опытно-экспериментальных результатов исследования

Этапы и база исследования.

Исследование проводилось на базе ЕГУим И А Бунина с 1999 г по 2006 г и состояло из следующих этапов

На первом этапе (1999-2002 гг ) происходило изучение и анализ философской, педагогической и учебно-методической литературы по проблеме

исследования, рассматривалась степень ее разработанности, исследовалось состояние внедренное™ в вузовскую практику, разрабатывались учебно-методические материалы, проводился констатирующий эксперимент

На втором этапе (2002-2003 гг ) конструировались механизмы усиления прикладного компонента курса дифференциальных уравнений с поиском нужной гармонии по отношению к фундаментальному компоненту, а также курс по выбору «Элементы теории устойчивости»

На третьем этапе (2003-2004 гг) уточнялась трактовка понятий фундаментального и прикладного компонентов в обучении, выявлялись возможности реализации совершенствования фундаментальной подготовки учителей физики с помощью курса по выбору «Элементы теории устойчивости», определялся комплекс методов и средств для ее осуществления, продолжалась разработка учебно-методических пособий для студентов, проводились наблюдения и поисковый эксперимент

На четвертом этапе (2004-2006 гг ) был проведен формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предложенной методики, обобщались результаты опытно-экспериментальной работы, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс педагогических условий, методов и средств реализации цели исследования

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что

- дана оценка соотношения фундаментального и прикладного компонентов в математической подготовке будущих учителей физики (установлен дисбаланс между ними),

- дополнена новым компонентом (вариацией интеграцитл) совокупность паспортных характеристик интеграции,

- спроектирована методическая система, интегрирующая фундаментальный и прикладной компоненты в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики (включающая содержательно-целевой и процессуальный элементы),

- разработан курс по выбору «Элементы теории устойчивости», содержание и методика преподавания которою ориентированы на интеграцию фундаментального и прикладного компонентов в обучении будущих учителей физики

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что

- интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям рассматривается как один из пуаей совершенствования математического образования будущих учителей физики,

риация интеграции - прикладные задачи одной фундаментальной теории, фундаментальные теории одной прикладной задачи и пр ),

- обоснована необходимость внедрения курса по выбору «Элементы теории устойчивости» в качестве инструмента, способствующего устранению дисбаланса между фундаментальным и прикладным компонентами в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики

Практическая значимость работы определяется тем, что

- результаты и выводы исследования уже внедрены в образовательный процесс ЕГУ им И А Бунина,

- материалы исследования могут быть применены как при изучении традиционного курса «Дифференциальные уравнения», так и при создании курсов по выбору,

- предлагаемая методика построения практических занятий может найти место и в других вузах, а также в колледжах технического профиля в адаптивном варианте,

- разработанное методическое обеспечение курса по выбору «Элементы теории устойчивости» (комплекс типовых задач, варианты контрольных работ в тестовой форме, тематика рефератов, курсовых и выпускных квалификационных работ) будет полезным при разработке учебно-методического комплекта,

- спроектированная деятельность преподавателя и студентов в процессе изучения курса по выбору «Элементы теории устойчивости» позволит эффективнее организовать образовааельный процесс

Обоснованность и достоверность результатов исследования достигаются согласованностью полученных выводов, их адекватностью поставленным целям и задачам исследования, подтверждаются достаточным количеством изученных литературных источников по педагогике, теории и методике обучения математике, совокупностью различных методов исследования, а также сочетанием количественного и качественного анализа результатов обучения студентов

Основные положения, выносимые па защиту.

- Обладающие огромным прикладным потенциалом дифференциальные уравнения преподаются с сильно смещенным акцентом на фундаментальный компонент В сложившейся практике преподавания налицо дисбаланс между фундаментальным и прикладным компонентами

Прикладной компонент математики выступает в качестве фундаментальной составляющей в профессиональной подготовке учителей физики Поэтому существующее подавление одного компонента другим оказывает негативное влияние на качество математических знаний, умений и навыков, индуцирует трудности в изучении физики, что, в свою очередь, свидетельствует о необходимости модернизации содержания курса «Дифференциальные уравнения»

- Инструментом, который призван изменить сложившуюся ситуацию, является интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики

Место интеграционных процессов в совершенствовании методики обучения дифференциальным уравнениям в вузе описывается следующими паспортными характеристиками

1) интегрирующий фактор — единство чистой и прикладной математики,

2) цель интеграции - модернизация содержания обучения дифференциальным уравнениям, устранение дисбаланса между прикладным и фундаментальным компонентами в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики,

3) способы интеграции — через все компоненты методической системы, стратегическая линия — решение детерминированных и недетерминированных прикладных задач,

4) уровни интеграции межпредметные связи, дидактический синтез, целостность,

5) вариации интеграции прикладные задачи одной фундаментальной теории, фундаментальные теории одной прикладной задачи

- Разработанная нами методическая система обучения дифференциальным уравнениям, интегрирующая фундаментальный и прикладной компоненты, реализуется на двух уровнях базовом курсе «Дифференциальные уравнения» и курсе по выбору «Элементы теории устойчивости»

Особенностями содержательно-целевого элемента системы являются

- систематическое привлечение задач прикладного характера по механике, электродинамике, молекулярно-кинетической теории, оптике, теории колебаний и другим разделам физики (в базовом курсе «Дифференциальные уравнения»),

- внедрение курса по выбору «Элементы теории устойчивости» Выбор тематики курса по выбору обусловлен широкими приложениями теории устойчивости к физическим процессам и высоким интеграционным потенциалом метапонятия «устойчивость»

В качестве ведущей составляющей процессуального элемента выступает исследовательская работа студентов

Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялись посредством чтения лекций и проведения практических занятий по курсам «Дифференциальные уравнения» и «Элементы теории устойчивости» на физико-математическом и инженерно-физическом (в группах с квалификацией - учитель физики) факультетах ЕГУ им И А Бунина

Элементы методики апробировались на физико-математическом факультете ОГУ (г Орел)

Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседаниях научно-методического семинара кафедры математического анализа и элементарной математики ЕГУ им И А Бунина

Результаты исследования докладывались на конференциях Межвузовская научная конференция преподавателей, аспирантов и студентов (г Липецк, 1995 г), III межвузовская научно-методическая конференция РГОТУПС (г Москва, 1998 г), ежегодная научно-практическая конференция преподавателей ЕГУ им И А Бунина (г Елец, 2000-2006 гг), Международная научная конференция «Л Эйлер и современная наука» (г Санкт-Петербург, 2007 г)

Структура диссертации. Работа включает введение, две главы, заключение, библиографический список из 216 наименований и приложения В работе имеются 9 рисунков, 6 схем, 22 таблицы

В приложениях содержатся прикладные задачи с решениями, рекомендуемые к применению в преподавании базового курса дифференциальных уравнений на основе авторской методики Представлены задачи и содержание курса по выбору «Элементы теории устойчивости», вариант контрольной работы для отбора экспериментальной и контрольной групп, тексты контрольных работ (в тестовой форме) для проверки значимости экспериментального фактора, тематика курсовых и выпускных квалификационных работ, реализующая авторскую методику

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, поставлена его проблема и рассмотрена степень ее изученности, определены цель, объект, предмет, задачи, выдвинута гипотеза, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, указаны методы исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту

В первой главе «Теоретические предпосылки интеграции фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям» освещается проблема соотношения фундаментального и прикладного компонентов в обучении математике и, в частности, в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики

Дифференциальные уравнения играют большую роль в математике, естествознании и образовании Некоторые разделы дифференциальных уравнений (качественная теория, теория устойчивости, асимптотические методы) до сих пор не находили отражения в содержании курса, предназначенного для педагогических специальностей Как известно, дифференциальные уравнения разделяют на две большие группы обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными (схема №1)

В теории дифференциальных уравнений одним из наиболее тесно связанных с современной физикой является раздел «Теория устойчивости» Фундаментальным понятием этой теории является «устойчивость», которое находит применение не только в математике, но и других науках и сферах человеческой деятельности

«Устойчивость» относится к метапонятиям, которым уделяется значительное внимание в современных работах по методике преподавания математики (Е И Лященко, Н С Подходова и др ) и которые совершенно справедливо фигурируют в качестве интегрирующего фактора в решении проблемы межпредметных связей

Краевые задачи

Аналитическая теория ОДУ

Стохастические диф уравнения

Общая теория ОДУ

Асимптотические методы

Уравнения с отклоняющимся аргументом

Теория устойчивости

Приближенные методы теории л- ОДУ

Обыкновенные дифференциальные уравнения

»ч

Дифференциальные уравнения

ТФКП

Качественная теория ОДУ

Уравнения с частными производными

Интегральные уравнения

Вариационное исчисление

ТФДП

Функциональный анализ

Математический анализ

Высшая математика

Алгебра

Геометрия

Теория вероятностей

Элементарная математика

Математика.

Схема №1

В методике преподавания математики утвердилось положение о том, что решение задач является и целью, и средством обучения К сожалению, подавляющее большинство задач и упражнений в курсе математики для педагогических специальностей имеют абстрактный характер и составлены без учета возможности их использования в будущей профессиональной деятельности Важнейшим фактором эффективной реализации интеграции фундаментального и прикладного компонентов в обучении математике является внедрение в практику так называемых прикладных задач

В педагогической литературе понятие прикладной задачи интерпретируется по-разному Мы придерживаемся точки зрения НА Терешина, который рассматривает прикладную задачу как задачу, поставленную вне математики и решаемую математическими средствами

Проблему соотношения фундаментального и прикладного компонентов в обучении математике мы рассматриваем в трех аспектах историческом, философском и методологическом

История развития и взаимодействия теоретического и прикладного направлений математики всегда приводила к вопросу о единстве математики, ответ на который, как нам представляется, можно обнаружить в результате анализа философского аспекта указанной проблемы

Слово «математика» в переводе с греческого означает «наука» По своей удаленности от практики науки принято делить на два крупных типа фундаментальные, где нет прямой ориентации на практику, и прикладные, непосредственно применяющие результаты научного познания для решения разнообразных проблем

Всякая наука, в том числе и математика, тесным образом связана с процессом познания Научное познание есть процесс, т е развивающаяся система знания, которая включает в себя два основных уровня — эмпирический и теоретический

Для оценки соотношения фундаментального и прикладного компонентов мы использовали философскую категорию теория Теория характеризуется такими функциями, как синтетическая, объяснительная, методологическая, предсказательная, практическая Теория находится в диалектическом единстве с практикой Важнейшие характерные черты практики целенаправленность, предметно-чувственный характер, преобразование материальных систем Рассмотрение категорий теория и практика было необходимо для определения понятий теоретическая математика (чистая математика) и прикладная математика

Б В Гнеденко, А Н Колмогоров, Л Д Кудрявцев и др сходятся во мнении, что математика едина, а разделение ее на прикладную и чистую уместно только в плане разделения труда среди самих ученых

Резюмируя, отметим, что чистая и прикладная математики являются частями единого неразрывного целого, называемого математикой, и эти части невозможно отделить одну от другой Это один из основополагаю-

щих принципов преподавания математики, принятый в 1976 г на III Международном конгрессе по математическому образованию в городе Карлсруэ (бывшая ФРГ)

Данный принцип предполагает внедрение в курс вузовской математики различных математических моделей реальных явлений Математическое изучение реальных объектов начинается с их математического моделирования Именно этому посвящен третий (методологический) аспект изучаемой проблемы

Исходя из единства фундаментального и прикладного компонентов математики, в работе анализируется, в какой мере выдерживается это единство в практике преподавания Преподавание алгебры, геометрии и в меньшей степени математического анализа характеризуется слабым взаимодействием фундаментального и прикладного компонентов Уже после освоения курса математического анализа студенты знакомятся с дифференциальными уравнениями

Важной составляющей прикладного компонента в обучении является его прикладная напраеченность Проблема прикладной направленности обучения нашла отражение в работах В В Амелькина, Р М Асламова, И И Баврина, А Н Колмогорова, Ю М Колягина, Л Д Кудрявцева, А Д Мышкиса, Б А. Найманова, К К Пономарева, Н А Терешина, Г Трелиньски и др

Мы согласны с мнением Ю М Колягина и В В Пикана, которые считают, что прикладная направленность обучения математике - это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в народном хозяйстве и в быту

Под фундаментальным компонентом в обучении дифференциальным уравнениям мы понимаем ориентацию содержания и методов обучения на теоретические основы курса «Дифференциальные уравнения» (классификация дифференциальных уравнений и систем, методы их решения, вопросы существования различных видов решений)

Под прикладным компонентом в обучении дифференциальным уравнениям мы понимаем ориентацию содержания и методов обучения на применение аппарата дифференциальных уравнений для решения задач, возникающих в области физики, техники и естествознания

Прикладной компонент дифференциальных уравнений на практике реализуется с помощью задач, в которых требуется составить дифференциальное уравнение, а затем решить его Однако многочисленные приложения теории обыкновенных дифференциальных уравнений требуют в первую очередь знания различных физических законов По этой причине в теоретических курсах по дифференциальным уравнениям решению практических задач уделяется недостаточное внимание Студенты, изучившие

курс дифференциальных уравнений, не имеют необходимого навыка и изобретательности в решении задач физики

Если оценивать наполнение фундаментального компонента в обучении дифференциальным уравнениям, то и его можно признать недостаточным Важнейшие факты современной теории дифференциальных уравнений (уравнения с отклоняющимся аргументом, асимптотические методы решения дифференциальных уравнений и т п ) не находят отражения в стандартах С другой стороны, прикладной компонент дифференциальных уравнений также представлен в ущербном виде Слабость прикладного компонента приводит к затруднению переноса математических знаний на другие области

Таким образом, результаты исследования показывают, что в соотношении фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будуших учи гелей физики имеет место дисбаланс

Определенной гармонии между фундаментальным и прикладным компонентами в математическом образовании на современном этапе можно добиться следующим образом на младших курсах сохранять многолетнюю тенденцию предпочтения фундаментальной подготовки по всему циклу математических дисциплин, но при этом стараться внедрять прикладные задачи как на практических занятиях, так и на лекциях На старших курсах углублять прикладной компонент в рамках курсов по выбору В этом случае выбор тематики курсов по выбору должен быть направлен на устранение дисбаланса между фундаментальным и прикладным компонентами в обучении дифференциальным уравнениям и в максимальной степени способствовать установлению межпредметных связей с другими науками естественно-математического цикла, то есть выполнять интегрирующую функцию

Интеграции как объекту в педагогических исследованиях посвящена завершающая часть первой главы нашего исследования ИД Зверев и В Н Максимова определяют интеграцию как процесс и результат создания неразрывно связанного, единого и цельного А Я Данилюк расширяет данное понятие с методологической точки зрения Понятие «интеграция» призвано определить метод организации дидактического процесса, что отсутствует в традиционном определении, которое описывает лишь внешнюю сторону процесса

Интеграция как понятие теории систем означает состояние связанности отдельных дифференцированных частей в целое, а также как процесс, ведущий к этому состоянию

Определение интеграции как принципа дидактики характерно для последующих исследований (В Т Фоменко, О А Иванов и др )

Ю С Тюнников выделил «паспортные характеристики» и «процедурные характеристики» интегративного процесса Целевые характеристи-

ки интеграции разработал А И Еремкин Содержательные характеристики и уровни процесса интеграции выделил М Н Берулава Масштаб интеграции, формы интеграции и интегрирующий фактор разработали В С Безрукова, К Ю Колесина и В Т Фоменко Способы интеграции определены М В Лазаревой

Специфика преподавания дифференциальных уравнений заключается в том, что для решения одной прикладной задачи требуется применить не одну, а сразу несколько фундаментальных теорий Например, при решении задачи, в которой составляется система дифференциальных уравнений, приходится использовать теорию матриц и определителей, основные факты из алгебры многочленов, теорию комплексных чисел, основные правила и методы дифференциального и интегрального исчислений и т п

Наоборот, нередко встречаются различные прикладные задачи, для решения которых применяется одна и та же фундаментальная теория Например, задачи о размножении бактерий, о радиоактивном распаде, об охлаждении тела и т п приводят в процессе решения к дифференциальному уравнению вида х'(7) = к • х({), которое решается методом разделения переменных

Именно по этой причине совокупность паспортных характеристик интеграции мы дополнили еще одной - вариацией интеграции

Вторая глава «Методика обучения дифференциальным уравнениям будущих учителей физики, интегрирующая фундаментальный и прикладной компоненты» состоит из пяти параграфов

Большой вклад в решение проблемы математической подготовки будущих учителей внесли педагоги-математики М В Потоцкий, Л Д Кудрявцев, А Г Мордкович и др

В связи с тем, что учебный процесс в вузе, в том числе обучение дифференциальным уравнениям, представляет собой сложную систему, включающую множество компонентов, для ее исследования в целом и исследования каждого из ее компонентов в отдельности рассмотрены основные идеи системного подхода Подсистемами нашей системы являются содержательно-целевой и процессуальный элементы, которые регулируются принципами конструирования содержания обучения (принцип единства содержательной и процессуальной сторон обучения, принцип фундаментальности, принцип бинарности, принцип ведущей идеи, принцип непрерывности, принцип компьютеризации и др )

В основу конструируемой методической системы также легли

- концепция профессионально-педагогической направленности курса дифференциальных уравнений (Г Л Луканкин, А Г Мордкович, О А Саввина),

- историко-генетическая концепция (В В. Бобынин, Ю А Дробышев, И С Сафуанов)

Предлагаемая нами методическая система включает в себя три блока базовый курс ОДУ (фундаментальный компонент - инвариантная составляющая, прикладной компонент - варьируемая составляющая), курс по выбору «Элементы теории устойчивости» (фундаментальный и прикладной компоненты - варьируемые составляющие), исследовательская деятельность студентов (варьируемая составляющая) Эти три блока функционируют в тесной взаимосвязи на основе отобранных принципов и указанных целей на следующих уровнях на содержател ъно-теоретическом формируется система знаний (элементы истории естествознания и теории ОДУ, базовый курс ОДУ, курс по выбору), на практическом уровне интегрируются знания по истории естествознания, фундаментальный и прикладной компоненты базового курса ОДУ и курса по выбору через решение различных прикладных задач, на профессиональном уровне формируется система знаний о возможностях использования итегрированных знаний в будущей педагогической деятельности Основными направлениями реализации содержания методической системы мы считаем историческое, предметное (математическое), межпредметно-интегративное, методологическое, аксиологическое (вопросы, раскрывающие ценность и значимость математики в эволюции человеческого общества и в современном мире)

Процессуальный элемент нашей методической системы опирается на комплекс методов объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемного изложения, частично-поисковый, исследовательский

Стратегической линией реализации методики, интегрирующей фундаментальный и прикладной компоненты в рамках базового курса дифференциальных уравнений, выступает внедрение в содержание курса прикладных задач физического содержания (детерминированных и недетерминированных)

Паспортные характеристики осуществленной интеграции включают в себя целевые, содержательные характеристики, уровни, масштаб, способ интеграции и интегрирующий фактор

Целевые характеристики диалектическая (установление связей между физикой и математикой не нарушает логики каждого из этих предметов, содействует более глубокому пониманию физического явления и способствует отработке метода решения дифференциального уравнения), научная направленность (развитие интереса к изучению учебных предметов, относящихся к различным отраслям научного знания), модернизация учебного материала, которая проявляется в обновлении и уплотнении содержания образования

Содержательные характеристики (содержание задач носит прикладной характер, но для решения таких задач необходимы фундаментальные знания и умения из теории дифференциальных уравнений) На этапе постановки задачи происходит интеграция через понятия (то есть используются физические термины) На этапе составления дифференциального

уравнения - через использование законов физики с привлечением метода математического моделирования (методологическая интеграция) То есть прикладной компонент задачи плавно переходит в фундаментальный компонент На этапе решения составленного дифференциального уравнения доминирует фундаментальный компонент (определение типа полученного дифференциального уравнения, выбор метода решения, знание алгоритма выбранного метода) На этапе интерпретации полученного результата мы снова возвращаемся к прикладному компоненту (происходит оценка практического применения полученного результата)

Уровни процесса интеграииу При решении прикладной задачи происходит изменение уровня интеграции На этапе постановки задачи и составления дифференциального уравнения интеграция проходит на уровне межпредметных связей Решая прикладную задачу и интерпретируя ее результат, мы переходим на уровень дидактического синтеза Уровень целостности фундаментального и прикладного компонентов достигается через включение в материал лекций прикладных аспектов теории дифференциальных уравнений, через решение совокупности прикладных задач на практических занятиях, через самостоятельное исследование студентами фундаментальных и прикладных вопросов, не входящих в программу курса

Масштаб интеграции Интеграция охватывает все формы образовательного процесса (лекции, практические занятия, исследовательскую работу студентов)

Способ интеграции Способ интеграции определяет тип взаимоотношений В нашем случае - это гибкий тип отношений (возможность варьирования)

Интегрирующий фактор Интегрирующим фактором является фактическое единство чистой и прикладной математики

Курс по выбору «Элементы теории устойчивости» предназначен модернизировать содержание раздела «Дифференциальные уравнения» и призван усилить фундаментальный компонент

В настоящее время имеется немного работ (Р Беллмана, Б П Деми-довича, Д Р Меркина и др ), посвященных теории устойчивости Все они носят научный характер и не адаптированы для использования в образовательном процессе, а тем более, для самостоятельной работы студентов Это подтверждается разной последовательностью и глубиной вопросов, освещаемых в работах данных ученых

Теория устойчивости в прикладном аспекте имеет много точек соприкосновения с физикой Связь теории устойчивости и физики наилучшим образом можно проследить при изучении такого раздела физики, как теория колебаний Теория устойчивости демонстрирует возможность интеграции теоретической и прикладной математики, а тем самым имеет высо-

кий образовательный потенциал, устанавливает внутрипредметные связи в высшей математике и межпредметные связи с физикой

Целью курса по выбору «Элементы теории устойчивости» является реализация интеграции фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики

Курс состоит из трех частей (введение в теорию устойчивости, методы исследования на устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений и особых точек систем дифференциальных уравнений, избранные вопросы теории устойчивости и ее приложения), которые подобраны на основании принципов нашей методической системы Отличительной чертой курса по выбору является то, что в первую очередь усиливается фундаментальный компонент В третьей части мы продолжаем интеграцию фундаментального и прикладного компонентов по той же линии - решение прикладных задач

Реализация содержания осуществляется с позиции деятельностного подхода, поэтому потребовалось проектирование конкретных действий преподавателя и студентов

Содержание курса по выбору и его методическое обеспечение представлено в таблице №1

Таблица №1

Содержание темы Деятельность преподавателя Деятельность студентов Веду щие методы и формы обучения Методическое обеспечение

1 2 3 4 5

История возникновения и развития теории устойчивости Сообщить основные факты из истории возникновения и развития теории устойчивости Подготовить рефераты по истории теории устойчивости (отчетность в конце семестра) Исследовательский метод Темы рефератов 1 Вклад А М Ляпунова в развитие теории устойчивости 2 Русская школа теории устойчивости

Основные понятия теории устойчивости Сформулировать определения (устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость и неустойчивое гь) Запомнить определения основных видов устойчивости Уяснить отличия между ними Объяснительно-иллюст-ратпвный метод Типовая задача. Исследовать устойчивость решения дифференциального уравнения х' = ах, aE.Il, *о('о) = С0

Вспомогательные понятия теории устойчивости Предложить студентам самостоятельно ознакомиться с иными видами устойчивости Работа с литературными источниками, установление различий между иными видами устойчивости Метод проблемного обучения Отчеты студентов о проделанной самостоятельной работе

1 2 3 4 5

Исследование на устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка Показать возможность исследования на устойчивость решения ОДУ 2-го порядка, имея только график частного решения На практическом занятии находить решения однородных ОДУ 2-го порядка, строить 1рафики и по ним определять устойчивость решений Использование компьютерных технологий (система МаЛСаф Типовая задача Исследовать на устойчивость решение дифференциального уравнения у" + Ъу + 2у = 0

Устойчивость нулевого решения Исследование на устойчивость решений ОДУ 1-го порядка сведением к исследованию нулевого решения Показать возможность сведения исследования на устойчивость частного решения ОДУ первого порядка к исследованию на устойчивость тривиального решения уравнения, полученного преобразованиями из данного уравнения На практическом занятии продемонстрировать знание алгоритмов исследования на устойчивость решений оду Частично-поисковый метод Типовая задача Исследовать на устойчивость решение уравнения х' = -х + (2,д:(1) = 1

Типы точек покоя для системы двух дифференциальных уравнений Устойчивость решений систем общего вида Дать классификацию точек покоя для системы ОДУ из двух уравнений На практическом занятии продемонстрировать знание типов точек покоя системы ОДУ Репродуктивный метод Типовая задача Определить обтасть асимптотической устойчивости линейной системы 1 х = -х + ау у - Ъх - у + 02 где 1 г = Ъу - 2 а, ¿» — действительные параметры

Многочлены и их корни Задача о расположении корней Многочлены малых степеней и теорема Стодолы Организовать самостоятельную подготовку студентов к освещению этого вопроса Подготовить рефераты по истории возникновения алгебраических методов исследования на устойчивость решений ОДУ (сообщение на лекции) Исследовательский метод Темы рефератов 1 Метод Гурвица-Рауса 2 Метод Михайлова 3 Метод Д-разбиений

Алгебраические методы исследования на устойчивость решений дифференциальных уравнений и систем

__£_

Раскрыть суть алгебраических методов (критерий Гурвица, критерий Рауса, критерий Льена-ра-Шипара, критерий Михайло-

На практическом занятии продемонстрировать знание алгоритмов всех методов и умение решать типовые задачи

Репродуктивный и частично-поисковый методы

Типовая задача

С помощью метода Рауса исследовать на устойчивость тривиальное решение системы, характеристическое уравнение которой имеет заданный вид

Степень устойчивости

Дать понятие о степени устойчивости системы

На практическом занятии уметь решать типовые задачи

Репродуктивный метод

Типовая задача

Определить значения параметра, при которых точка покоя системы

- у - 2ах, у =-х имеет степень устойчивости не менее 0,1

Исследование на устойчивость по первому приближению

Познакомить с методом исследования на устойчивость по первому приближению на сисгемах ОДУ, содержащих нелинейные слагаемые

На практическом занятии продемонстрировать знание теорем и умение применять их при решении типовых задач

Репродуктивный и частично-поисковый методы

Типовая задача.

Исследовать па устойчивость по первому приближению точку покоя системы 'х' = -х + 2у-Зх2 у' - Зх - 2у + у4

Производная в силу системы Первые интегралы Метод функций Ляпунова (2-ой метод Ляпунова)

Дать понятие о производной в силу системы, первом интеграле Рассмотреть примеры нахождения производных в силу системы, формулировать теоремы Ляпунова

На практическом занятии решать задачи, связанные с исследованием па устойчивость решений нелинейных систем ОДУ Через решенне задач освоить метод Ляпунова

Проблемное обучение

Типовая задача.

С помощью функции Ляпунова исследовать на устойчивость точку покоя системы ' х' = -х + у у' = 2у,-х

1 2 3 4 5

Теоремы Красовского, Барбашина, Четаева об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости Понятие об аттракторах Показать продолжение идей Ляпунова, сформулированных в виде разных теорем Рассмотреть вопрос об аттракторах Взять в качестве примера аттрактор Лоренца Уметь самостоятельно сравнивать формулировки теорем, находить общее и разницу в них Подготовить рефераты Исследовательский метод Темы рефератов 1 Вклад Е Л Барбашина в развитие теории устойчивости 2 Вклад НН Красовского в развитие теории устойчивости

Характеристические показатели Ляпунова (понятие о первом методе Ляпунова) Сообщить основные сведения из теории показателей Ляпунова Подготовка рефератов Лекция пресс- конференция Исследовательский метод Темы рефератов 1 Характеристические показатели Ляпунова функций 2 Характеристические пок-ли матриц

Бифуркации Ознакомить с понятием бифуркации Картины бифуркаций Подготовка к лекции Исследовательский метод Рисунки бифуркаций

Уравнения с отклоняющимся аргументом и устойчиво подобные свойства их решений Познакомить с элементами теории функционально- дифференциальных уравнений Решение уравнений методом шагов Отбор материала для написания ВКР Исстедо-ватель-ский метод Устойчивоподобные свойства решений функционально-дифференциальных уравнений

Моделирование реальных процессов и устойчивость (модети из экологии, модели маятников) Познакомить с моделями (Мальтуса, Фер- хюльста-Пирла, Вольтерра- Лотка) Понимание возможности исследования с помощью дифференциальных уравнений различных явлений, а не только физических Исследовательский метод Типовая задача Составить дифференциальное уравнение, описывающее колебания маятника Исследовать решения на устойчивость

Проверка эффективности разработанной методики обучения дифференциальным уравнениям происходила в ходе длительной экспериментальной работы, состоявшей из нескольких этапов, каждый из которых имел свою специфику

Констатирующий эксперимент - определение исходных данных для дальнейшего исследования Проводился в течение 1999-2003 гг в ЕГУ им И А Бунина Включал в себя обоснование необходимости интеграции фундаментального и прикладного компонентов математической подготовки будущих учителей физики, анализ причин низкого уровня сформированное™ практических умений студентов и выявление трудностей, возникающих при решении учебных и профессиональных задач, связанных с реализацией интегрированных знаний и навыков в ходе педагогической практики в средней школе

Поисковый эксперимент — проверка гипотезы, уточнение отдельных теоретических выводов Проводился в течение 2003-2004 гг на базе ЕГУ им И А Бунина

Обучающий эксперимент 2004-2006 гг - обучение проводилось с введением нового фактора (новый материал, новые средства, приемы, формы обучения) и определялось эффективностью их применения

Обучающий эксперимент проводился на материале двух блоков базового курса «Дифференциальные уравнения» и курса по выбору «Элементы теории устойчивости» На физико-математическом факультете предпочтение было отдано курсу по выбору объемом 36 часов, а на инженерно-физическом факультете (педагогическая специальность - Физика) - 54 часа (так как дифференциальные уравнения в небольшом объеме изучались в рамках дисциплины «Математика» на втором курсе) На физико-математическом факультете курс по выбору проводился на 4 курсе после изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения», а на инженерно-физическом факультете на 3 курсе после изучения дисциплины «Математика»

Отбор экспериментальной и контрольной групп для проверки эффективности разработанной методики в рамках базового курса проводился на 4 курсе физико-математического факультета Выбранные группы выполняли контрольную работу, результаты которой проверялись с помощью критерия Пирсона на различие по категориям успеваемости, который подтвердил однородность выборок

Затем в экспериментальной группе вводился экспериментальный фактор (преподавание на основе методики, интегрирующей фундаментальный и прикладной компоненты) В конце эксперимента обе группы выполняли контрольное задание в тестовой форме. Анализ результатов с помощью критерия Вилкоксона-Манна-Уитни показал, что они отличаются значимо

Экспериментальная группа продемонстрировала более высокий уровень результатов, главным образом за счет тех задач, при решении которых важную роль играл интегрирующий фактор

Эксперимент по материалам разработанного' курса по выбору проводился на инженерно-физическом факультете Он был предназначен для

проверки одного фактора (прирост знаний по теории устойчивости), проверяемый на трех уровнях В конце семестра студенты выполняли контрольную работу в тестовой форме Результаты и статистические оценки (с помощью критерия Фишера) показали, что необходимо укрепление как фундаментального, так и прикладного компонентов в обучении будущих учителей физики элементам теории устойчивости

В заключении приведены выводы к проведенному исследованию, которые сформулированы на основе теоретического анализа и результатов опытно-экспериментальной работы

Выводы:

1) исследование посвящено интеграции двух компонентов одной дисциплины - математики в рамках ее ветви - дифференциальных уравнений Современное состояние соотношения фундаментального и прикладного компонентов в преподавании математики будущим учителям физики характеризуется дисбалансом между ними,

2) фундаментальный компонент дифференциальных уравнений настолько велик, что не вмещается в рамки вузовского курса, предназначенного для учителей,

а) в курсе дифференциальных уравнений был усилен прикладной компонент, но не за счет ослабления фундаментального компонента, а за счет отыскания баланса между ними Этот баланс мы видим в системном включении прикладных вопросов в содержание лекций, а также через привлечение прикладных задач в содержание практических занятий,

б) с помощью курса по выбору мы модернизируем традиционное содержание математического образования будущих учителей физики, включая в рассмотрение вопросы, которые ранее не охватывались программами,

3) представленное содержание и методическое обеспечение курса по выбору «Элементы теории устойчивости» являются базой для разработки учебно-методического комплекта,

4) усиление прикладного компонента приводит к осознанному усвоению фундаментального компонента, а с другой стороны, фундаментальный компонент благотворно влияет на формирование у студентов убежденности в том, что без хорошего знания математики нельзя быть хорошим учителем физики

Проведенное исследование не охватывает всех аспектов проблемы поиска баланса между прикладным и фундаментальным компонентами в математическом образовании будущих учителей физики Предметом дальнейшего исследования может стать такой вопрос, как интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении интегральным уравнениям

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1 Мельников, Р А Этимология математических терминов [Текст] / Р А Мельников // Тезисы 9-ой межвузовской конференции преподавателей, аспирантов и студентов -Липецк, 1995 -С 85

2 Мельников, Р А Методические рекомендации по математическому анализу [Текст] /РА Мельников, О А Саввина, С А Силкин, В Е Щербатых - Елец, 1996 - 98 с (авторский вклад - 30%)

3 Мельников, Р А Допустимые пространства для функционально-дифференциальных уравнений [Текст] /РА Мельников, С А Силкин // Межвузовский сборник научных трудов -М РГОТУПС, 1998 - С 95-99 (авторский вклад - 80%)

4 Мельников, Р А Устойчивость линейного дифференциального уравнения с конечным запаздыванием [Текст] /РА Мельников // Тезисы докладов 3-ей межвузовской научно-методической конференции РГОТУПС -М РГОТУПС, 1998 - С 34-35

5 Мельников, Р А Дифференциальные уравнения [Текст] учебное пособие / И А Елецких, Р А Мельников, О А Саввина - Елец ЕГУ им И А Бунина, 2006 - 253 с (авторский вклад - 33%)

6 Мельников, РА Концепция курса по выбору «Элементы теории устойчивости» для будущих учителей физики [Текст] /РА Мельников // Вестник ЕГУ им И А Бунина Выпуск 11 Серия «История и теория математического образования» — Елец ЕГУ им И А Бунина, 2006 — С 306313

Публикации в журналах, рекомендованных ВАК:

7 Мельников, Р А Проблема соотношения фундаментального и прикладного компонентов в математическом образовании будущих учителей физики [Текст] /РА Мельников, О А Саввина - Тамбов Вестник Тамбовского университета Серия «Естественные и технические науки», 2006 -Т 11 Выпуск 4 - С 600-603 (авторский вклад - 80%)

Формат 60x84/16 Гарнитура Times Печать трафаретная Усл-печл 1,0 Уч-издл 1,1 Тираж 100 экз Заказ 23

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии Елецкого государственного университета им И А Бунина

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им И А Бунина» 399770, г Елец, ут Коммунаров, 28

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Мельников, Роман Анатольевич, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИНТЕГРАЦИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО И ПРИКЛАДНОГО КОМПОНЕНТОВ В ОБУЧЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ.

1.1. Роль и место дифференциальных уравнений в математике, 14 естествознании и образовании.

1.2. Оценка соотношения фундаментального и прикладного ком- 25 понентов в обучении математике.

1.3. Оценка соотношения фундаментального и прикладного ком- 45 понентов в обучении дифференциальным уравнениям.

1.4. Интеграция как объект педагогического исследования.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ФИЗИКИ, ИН- ю ТЕ1 РИРУЮЩАЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ И ПРИКЛАДНОЙ КОМПОНЕНТЫ.

2.1. Содержательно-целевой элемент методической системы обу- 62 чения дифференциальным уравнениям.

2.2. Процессуальный элемент методической системы обучения 77 дифференциальным уравнениям.

2.3. Реализация методики, интегрирующей фундаментальный и 85 прикладной компоненты в рамках курса «Дифференциальные уравнения».

2.4. Курс по выбору «Элементы теории устойчивости» как одно 104 из средств интеграции фундаментального и прикладного компонентов.

2.5. Описание опытно-экспериментальной работы.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики"

Годы гонки вооружений привели к тому, что система образования была нацелена на подготовку неоправданно большого количества специалистов для военно-промышленного комплекса. Во времена Советского Союза была отчётливо прослеживавшаяся ориентация на сугубо технократический аспект образования. Количество часов, отводившихся на изучение математики и физики в сравнении с другими дисциплинами, было достаточно большим. Отсутствие необходимости доказывать состоятельность программ по этим дисциплинам привело к девальвации математического образования в глазах меняющегося общества.

Изменения, происходившие в становлении российского общества после распада СССР, не могли не затронуть и образование. Появилась новая концепция школьного образования, согласно которой старшая ступень средней школы стала профильной, что предъявило более высокие требования к фундаментальной подготовке.

Дифференциальные уравнения традиционно и оправданно являются одним из ведущих разделов в содержании математического образования будущего учителя физики. Именно дифференциальные уравнения долгое время в истории развития науки были едва ли не единственным инструментом, с помощью которого решались многие прикладные задачи.

1 Для удобства в дальнейшем будем называть эту дисциплину «Дифференциальные уравнения» ференциальные уравнения и методы их решения, линейные дифференциальные уравнения п-го порядка и линейные системы, уравнения с частными производными, метод Фурье. Объём этих сведений является явно недостаточным для успешного освоения физики. В Государственном образовательном стандарте (специальность «Физика») перечень вопросов раздела «Дифференциальные уравнения» не определен вовсе.

Анализ программ для педагогических специальностей физико-математических факультетов вузов показал, что и после выделения дифференциальных уравнений в самостоятельную дисциплину им уделяется недостаточное внимание. Прикладной компонент курса дифференциальных уравнений носит в стандартах латентный характер, а основное внимание отводится аналитическим методам решения, представляющим лишь классическую теорию дифференциальных уравнений, формирование которой закончилось на рубеже XIX и XX столетий. В стандартах игнорируется качественная теория дифференциальных уравнений, интенсивно развивавшаяся в XX веке. Таким образом, содержание учебной дисциплины «Дифференциальные уравнения» не отвечает современному состоянию развития науки, что свидетельствует о нарушении реализации в обучении принципа научности.

Большие возможности для внесения корректив в обучение дифференциальным уравнениям на современном этапе развития методики предоставляются в рамках курсов по выбору. Одним из таких курсов, продолжающих теорию дифференциальных уравнений, является «Теория устойчивости». Актуальность названного курса определяется, с нашей точки зрения, двумя моментами. Во-первых, изложение базового курса (базовый - курс, содержание которого определено стандартом) дифференциальных уравнений в историческом смысле обрывается как раз на моменте зарождения этой теории, во-вторых, именно теорию устойчивости можно считать наиболее прикладным в содержательном плане разделом.

Методические аспекты обучения дифференциальным уравнениям отражены в исследованиях P.M. Асламова [10], Г.И. Баврина [12], Х.А. Гер-бекова [44], Г.Л. Луканкина [114], А.Г. Мордковича [138], [139], Б.А. Най-манова [143] и др.

Х.А. Гербеков [44] одним из первых построил концепцию изучения дифференциальных уравнений. Особняком стоит исследование P.M. Асламова [10], в котором разработана методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педагогическом вузе. Здесь дифференциальные уравнения рассматриваются как самостоятельная дисциплина (но опытно-экспериментальная работа проводилась на базе университетов Азербайджана, в то время как в России дифференциальные уравнения были составной частью курса математического анализа).

В работах Г.И. Баврина [12] и Б.А. Найманова [143] исследована прикладная направленность курса дифференциальных уравнений. Заметим, что все указанные ранее работы ориентированы на подготовку учителей математики.

С приобретением статуса базового курса требует переосмысления и переработки прикладной компонент курса дифференциальных уравнений. В большей степени это актуально в подготовке будущих учителей физики, так как появляется возможность (которой не было многие годы, пока дифференциальные уравнения были разделом математического анализа) эффективно использовать прикладной компонент курса дифференциальных уравнений и вывести на более высокий уровень межпредметные связи математики с физикой. В качестве инструмента, реализующего эту идею, выступает интеграция, под которой будем понимать не только результат, но и сам процесс, ведущий к объединению частей в целое.

Таким образом, есть все основания констатировать, что в настоящее время обострились противоречия:

- между новыми результатами, полученными в области качественной теории дифференциальных уравнений в XX веке, и их игнорированием в стандартах для учителей физики;

- между высоким прикладным потенциалом дифференциальных уравнений и недостаточным его использованием в обучении будущих учителей физики.

Актуальность и практическая необходимость данной проблемы послужили основанием для выбора темы исследования - «Интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики».

Объект исследования - обучение математическим дисциплинам будущих учителей физики.

Предмет исследования - интеграция прикладного и фундаментального компонентов в обучении дифференциальным уравнениям в вузе.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) оценить соотношение объёма фундаментальных и прикладных знаний, умений и навыков, необходимых, с одной стороны, для изучения дифференциальных уравнений и теории устойчивости, а с другой - для реализации прикладной направленности обучения математике;

2) выявить роль и место интеграционных процессов в совершенствовании методики обучения дифференциальным уравнениям в вузе;

4) провести опытно-экспериментальную проверку эффективности разработанной методики обучения дифференциальным уравнениям.

- при определении паспортных характеристик учтена специфика методов дифференциальных уравнений;

Теоретико-методологической основой исследования являются:

- философские концепции о единстве мира, о диалектической взаимосвязи теории и практики (Р. Декарт, Ф. Энгельс, Э. Кольман, Г. Вейль, Н. Бурбаки и др.);

- фундаментальные исследования в области педагогики, психологии и философии образования (В.П. Беспалько, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, И.Я. Лернер, Л.М. Фридман и др.);

- исследования по вопросам профессиональной подготовки будущих специалистов (Е.П. Белозерцев, Ю.А. Дробышев, В.П. Кузовлев, Г.Л. Лу-канкин, А.Г. Мордкович, Н.Г. Подаева, O.A. Саввина и др.);

- концепции диалектической взаимосвязи теоретической и прикладной математики (Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев и др.);

- исследования по интеграционным явлениям содержания образования (М.Н. Берулава, А .Я. Данилюк, И.Д. Зверев, А.И. Ерёмкин, O.A. Иванов, В.Н. Максимова, В.Е. Медведев и др.);

- фундаментальные исследования по проблеме отбора содержания образования (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, B.C. Леднев, В.А. Оганесян и др.);

- теоретические исследования прикладной направленности обучения математике (A.A. Аксёнов, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, A.C. Калитвин, Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, Н.С. Подходова и др.);

- исследования, посвященные методическим вопросам подготовки учителей физики (С.Е. Каменецкий, В.П. Кузовлев, Н.С. Пурышева, Е.И. Трофимова, Л.С. Хижнякова и др.);

- базовые идеи качественной теории и теории устойчивости обыкновенных дифференциальных уравнений (основатели теорий - A.M. Ляпунов, А. Пуанкаре и их последователи - Б.П. Демидович, Д.Р. Меркин, Ю.Н. Меренков и др.).

Методы исследования:

- анализ философской, научно-педагогической, учебной, методической, математической литературы по проблеме исследования;

- изучение учебных программ по математике, методике преподавания математики в школе и в вузе;

- анализ и обобщение опыта преподавания дифференциальных уравнений будущим учителям физики;

- беседа, наблюдение за образовательным процессом;

- разработка учебных материалов (приложений) на базе теоретических положений диссертации;

- эксперимент, анализ и обобщение его результатов;

- методы математической статистики при обработке опытно-экспериментальных результатов исследования.

Этапы и база исследования.

Исследование проводилось на базе ЕГУ им. И.А. Бунина с 1999 г. по 2006 г. и состояло из следующих этапов.

На первом этапе (1999-2002 гг.) происходило изучение и анализ философской, педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, рассматривалась степень её разработанности, исследовалось состояние внедрённости в вузовскую практику, разрабатывались учебно-методические материалы, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2002-2003 гг.) конструировались механизмы усиления прикладного компонента курса дифференциальных уравнений с поиском нужной гармонии по отношению к фундаментальному компоненту, а также курс по выбору «Элементы теории устойчивости».

На третьем этапе (2003-2004 гг.) уточнялась трактовка понятий фундаментального и прикладного компонентов в обучении, выявлялись возможности реализации совершенствования фундаментальной подготовки учителей физики с помощью курса по выбору «Элементы теории устойчивости»; определялся комплекс методов и средств для её осуществления; продолжалась разработка учебно-методических пособий для студентов, проводились наблюдения и поисковый эксперимент.

На четвёртом этапе (2004-2006 гг.) был проведён формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предложенной методики; обобщались результаты опытно-экспериментальной работы, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс педагогических условий, методов и средств реализации цели исследования.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что:

- дана оценка соотношения фундаментального и прикладного компонентов в математической подготовке будущих учителей физики (установлен дисбаланс между ними);

- дополнена новым компонентом {вариацией интеграции) совокупность паспортных характеристик интеграции;

- разработан курс по выбору «Элементы теории устойчивости», содержание и методика преподавания которого ориентированы на интеграцию фундаментального и прикладного компонентов в обучении будущих учителей физики.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям рассматривается как один из путей совершенствования математического образования будущих учителей физики;

- уточнены паспортные характеристики интеграции (интегрирующий фактор - единство чистой и прикладной математики, цель интеграции -модернизация содержания обучения дифференциальным уравнениям, вариация интеграции - прикладные задачи одной фундаментальной теории, фундаментальные теории одной прикладной задачи и пр.);

Практическая значимость работы заключается в том, что:

- результаты и выводы исследования уже внедрены в образовательный процесс ЕГУ им. И.А. Бунина;

- материалы исследования могут быть применены как при изучении традиционного курса «Дифференциальные уравнения», так и при создании курсов по выбору;

- предлагаемая методика построения практических занятий может найти место в других вузах, а также использована преподавателями колледжей технического профиля в адаптивном варианте;

Обоснованность и достоверность результатов исследования достигаются согласованностью полученных выводов, их адекватностью поставленным целям и задачам исследования; подтверждаются достаточным количеством изученных литературных источников по педагогике, теории и методике обучения математике, совокупностью различных методов исследования, а также сочетанием количественного и качественного анализа процесса и результатов обучения студентов.

Основные положения, выносимые на защиту. - Обладающие огромным прикладным потенциалом дифференциальные уравнения преподаются с сильно смещённым акцентом на фундаментальный компонент. В сложившейся практике преподавания налицо дисбаланс между фундаментальным и прикладным компонентами.

Прикладной компонент математики выступает в качестве фундаментальной составляющей в профессиональной подготовке учителей физики. Поэтому существующее подавление одного компонента другим оказывает негативное влияние на качество математических знаний, умений и навыков, индуцирует трудности в изучении физики, что, в свою очередь, свидетельствует о необходимости модернизации содержания курса «Дифференциальные уравнения».

Место интеграционных процессов в совершенствовании методики обучения дифференциальным уравнениям в вузе описывается следующими паспортными характеристиками:

1) интегрирующий фактор - единство чистой и прикладной математики;

3) способы интеграции - через все компоненты методической системы, стратегическая линия - решение детерминированных и недетерминированных прикладных задач;

4) уровни интеграции: межпредметные связи, дидактический синтез, целостность;

5) вариация интеграции: прикладные задачи одной фундаментальной теории, фундаментальные теории одной прикладной задачи.

- Разработанная методическая система обучения дифференциальным уравнениям, интегрирующая фундаментальный и прикладной компоненты, реализуется на двух уровнях: курсе «Дифференциальные уравнения» и курсе по выбору «Элементы теории устойчивости».

Особенностями содержательно-целевого элемента системы являются:

- внедрение курса по выбору «Элементы теории устойчивости».

Выбор тематики курса по выбору обусловлен широкими приложениями теории устойчивости к физическим процессам и высоким интеграционным потенциалом метапонятия «устойчивость».

В качестве ведущей составляющей процессуального элемента выступает исследовательская работа студентов.

Результаты исследования докладывались на конференциях: Межвузовская научная конференция преподавателей, аспирантов и студентов» (г. Липецк, 1995г.), III межвузовская научно-методическая конференция РГОТУПС» (г. Москва, 1998 г.), ежегодная научно-практическая конференция преподавателей ЕГУ им. И.А. Бунина (г. Елец, 2000-2006 гг.), Международная научная конференция «JI. Эйлер и современная наука» (г. Санкт-Петербург, 2007 г.).

Структура диссертации. Работа включает введение, две главы, заключение, библиографический список из 216 наименований и приложения. В работе имеются 9 рисунков, 6 схем, 22 таблицы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

Вторая глава «Методика обучения дифференциальным уравнениям будущих учителей физики, интегрирующая фундаментальный и прикладной компоненты» посвящена конструированию методической системы обучения дифференциальным уравнениям.

Компонентами нашей методической системы являются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

Методическая система базируется на общедидактических принципах: единства содержательной и процессуальной сторон обучения, фундаментальности, бинарности, ведущей идеи, непрерывности, компьютеризации и др.

В соответствии с выбранными принципами содержание обучения будущих учителей физики включает в себя три блока:

1) базовый курс обыкновенных дифференциальных уравнений;

2) курс по выбору «Элементы теории устойчивости»;

3) исследовательская деятельность студентов.

Они функционируют в тесной взаимосвязи на основе отобранных принципов и целей на следующих уровнях:

1) содержательно-теоретическом;

2) практическом;

3) профессиональном.

Процессуальный элемент методической системы опирается на комплекс методов: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемного изложения, частично-поисковый, исследовательский.

Особое место отведено методу математического моделирования, так как именно этот метод обучения позволяет наилучшим образом интегрировать фундаментальный и прикладной компоненты в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики.

Стратегической линией интеграции выбрано решение прикладных задач. Осуществление интеграции происходит на различных этапах решения таких задач. На этапе формулировки - интеграция через понятия, на этапе составления дифференциального уравнения - через физические законы и их формульные записи, на этапе решения дифференциального уравнения -через методы решения уравнений и интерпретацию полученных результатов. Кроме того, интеграция осуществлялась на лекционных занятиях. Интеграция фундаментального и прикладного компонентов чётко прослеживается в формулировке тем для курсовых работ выпускных квалификационных работ, которые являются составной частью третьего блока нашей методической системы (Приложение № 6).

Теория устойчивости имеет большой прикладной потенциал и тесно связана с дифференциальными уравнениями. Однако усвоение основных положений теории и практическое её применение невозможно без хорошего знания математической теории устойчивости. Именно математическая теория устойчивости составила ядро нашего курса по выбору. Продолжая интеграцию фундаментального и прикладного компонентов, начатую в базовом курсе дифференциальных уравнений, в курсе по выбору мы перенесли акцент на фундаментальный компонент.

Интеграция, как в базовом курсе дифференциальных уравнений, так и в курсе по выбору строилась с основой на профессиональную составляющую. По нашему мнению прикладной компонент выступает в роли фундаментального по отношению к профессиональной составляющей.

Результаты эксперимента показали, что задачи прикладного характера вызывают трудности при самостоятельном рассмотрении. Поэтому в методику преподавания дифференциальных уравнений мы вносим небольшие коррективы. Интеграция фундаментального и прикладного компонентов является тем инструментом, который вносит гармонию в их соотношение в процессе преподавания и оказывает благотворное воздействие в налаживании связей между курсом физики и курсом высшей математики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время наблюдается рост количества исследований, посвященных интеграции как явлению в современной педагогике.

Большинство работ затрагивает проблему интеграции различных отраслей знания в контексте межпредметных связей. Наше исследование посвящено интеграции двух компонентов одной дисциплины - математики, но в рамках её ветви - дифференциальных уравнений. Вообще исследований, посвященных проблемам преподавания высшей математики, не так уж и много. Большая часть имеющихся на данный момент исследований затрагивают проблемы математической подготовки учителей математики. Можно смело утверждать, что в отличие от методики преподавания математики в школе, методика преподавания математики в вузе находится в постоянном поиске и никак не может принять чётких форм. Наше исследование в какой-то мере призвано внести небольшую лепту в прояснение форм вузовской методики.

В первой главе исследования показано, что развитие чистой и прикладной математики в разное время шло по-разному. Однако историческое развитие этих двух ветвей математики не всегда находило и находит отражение в преподавании математики. Чаще преподавание строилось на доминировании одного компонента над другим, главным образом, чистого по отношению к прикладному.

Это можно проследить при сравнивании содержания школьных учебников математики. Отчётливо видна тенденция к сокращению прикладных задач как в школьном курсе алгебры, так и геометрии. По такому же пути происходят изменения и в вузовском курсе математики. Стоит отметить, что в истории преподавания математики в вузе была и другая крайность. Во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. из вузовского курса математики удалялись чисто фундаментальные вопросы, а преподавание математики сводилось к передаче набора формул (без доказательств), которые были нужны на производстве. Такую ситуацию можно объяснить тем, что шла война. Потом ситуация изменилась и преподавание математики в вузах пошло по пути наращивания фундаментальных знаний.

Современное состояние соотношения фундаментального и прикладного компонентов в преподавании математики характеризуется дисбалансом между ними.

Дифференциальные уравнения, являясь разделом математики, выросшим из приложений, на сегодняшний день являются одним из важнейших курсов в подготовке специалистов. Содержание этого курса демонстрирует указанный ранее дисбаланс в полной мере. Имея многочисленные приложения в различных сферах человеческой деятельности, дифференциальные уравнения преподаются в отрыве от своих приложений. Кроме того, фундаментальный компонент дифференциальных уравнений настолько велик, что не вмещается в рамки вузовского курса, предназначенного для учителей. После выделения дифференциальных уравнений из курса математического анализа не произошло кардинальных изменений в содержании этого курса. Содержание курса архаично и не вмещает достижений, полученных в течение последнего столетия.

Многолетний опыт преподавания дифференциальных уравнений будущим учителям позволяет утверждать, что настало время вносить изменения в содержание курса. Естественно, что всякие новшества должны проходить экспериментальную апробацию и уже, потом внедряться в практику преподавания. Наш эксперимент построен на идеи интеграции фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики. Интеграция осуществляется в рамках курса дифференциальных уравнений и авторского курса по выбору «Элементы теории устойчивости».

В курсе дифференциальных уравнений мы выстроили линию, направленную на усиление прикладного компонента, но не за счёт ослабления фундаментального, а за счёт отыскания баланса между ними, который мы видим в системном включении прикладных вопросов в содержание лекций, а также в привлечении задач прикладного характера в содержание практических занятий.

В курсе по выбору мы модернизируем содержание, включая в рассмотрение вопросы, которые ранее не охватывались программами. При этом мы выдерживаем выбранную линию интеграции. Хотя большая часть этого курса посвящена математической теории устойчивости, мы всё же показываем прикладные возможности этого раздела в различных сферах жизни.

Содержание самостоятельной и исследовательской работы студентов также ориентировано на гармоничное взаимодействие фундаментального и прикладного компонентов.

Таким образом, на основе результатов проведенного исследования можно утверждать, что разработанная методика, интегрирующая фундаментальный и прикладной компоненты обучения дифференциальным уравнениям, повышает уровень математических и профессиональных знаний и умений.

Усиление прикладного компонента приводит к осознанному усвоению фундаментального компонента (хорошей противовес для формализма в знаниях), который, в свою очередь, благотворно влияет на формировании убеждённости в том, что без хорошего знания математики нельзя быть хорошим учителем физики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Мельников, Роман Анатольевич, Елец

1. Агошков, В.И. и др. Методы решения задач математической физики Текст./ В.И. Агошков, П.Б. Дубовский, В.П. Шутяев. - М.: Физматлит, 2002.-320 с.

2. Алтухов, В.Е. и др. Методика преподавания математики, информатики и вычислительной техники Текст./ В.Е. Алтухов. М.: Изд-во МГУ, 1989.-80 с.

3. Ананьев, Б.Г. О проблемах современного человекознания Текст./ Б.Г. Ананьев. М.: Наука, 1977. - 346 с.

4. Андрианова, Л .Я. Введение в теорию линейных систем дифференциальных уравнений Текст./ Л.Я. Андрианова. С.-П.: Издательство СПбУ, 1992.- 240 с.

5. Амелькин, В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях Текст./ В.В. Амелькин. М.: УРСС, 2003.- 208 с.

6. Араманович, И.Г. и др. Функции комплексной переменной. Операционное исчисление. Теория устойчивости Текст./ И.Г. Араманович, Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1968. - 416 с.

7. Арнольд, В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений Текст./ В.И. Арнольд. М.: Наука, 1978. -303 с.

8. Архангельский, С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе Текст./ С.И. Архангельский. -М.: Высшая школа, 1974.- 384 с.

9. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы Текст./ С.И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1986.-368 с.

10. Асланов, P.M. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педвузе Текст. Дис. . д-ра пед. наук/ P.M. Асланов.-М., 1997.-301 с.

11. Бабанский, Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе Текст./ Ю.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1985. -208 с.

12. Баврин, Г.И. Усиление профессиональной и прикладной направленности преподавания математического анализа в педагогическом вузе на материале курса «Дифференциальные уравнения» Текст. Дис.канд. пед. наук/Г.И. Баврин. -М., 1998. 201 с.

13. Баврин, И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании Текст./И.И. Баврин // Математика в школе, 1993. № 4. - С. 43-48.

14. Базыкин, А.Д. и др. Портреты бифуркаций Текст./ А.Д. Базы-кин и др. М.: Знание, 1989. - 45 с.

15. Баранов, С.П. Сущность процесса обучения Текст./ С.П. Баранов. -М.: Просвещение, 1981. 143 с.

16. Батышев, С.Я. Научная организация учебно-воспитательного процесса Текст./ С.Я. Батышев. М.: Высшая школа, 1975. - 448 с.

17. Безрукова, B.C. Педагогическая интеграция: сущность, составляющие, механизмы реализации Текст./ B.C. Безрукова // Интеграционные процессы в педагогической теории и практике. Свердловск, 1990. -124 с.

18. Безрукова, B.C. Педагогика. Проективная педагогика Текст./ B.C. Безрукова. Екатеринбург: Деловая книга, 1996.- 275 с.

19. Беллман, Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений Текст./ Р. Беллман. -М.: УРСС, 2003. 216 с.

20. Берулава, М.Н. Интеграция содержания образования. Текст./ М.Н. Берулава. М.: Просвещение, 1995.-215 с.

21. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. Текст./ В.П. Беспалько. М.: Педагогика, 1991. - 308 с.

22. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Текст./ В.П. Беспалько. Воронеж: Изд-во ВГУД977. - 304 с.

23. Беспалько, В.П., Татур, Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов Текст./ В.П. Беспалько, Ю.Г. Татур. -М.: Высшая школа, 1989. 143 с.

24. Бибиков, Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений Текст./ Ю.Н. Бибиков. Л.: Издательство Ленинградского университета, 1981. - 232 с.

25. Блажнова, Е.М. и др. Сборник задач по дифференциальным уравнениям Текст./ Е.М. Блажнова. СПб.: Интерлайн, 1999. - 224 с.

26. Блехман, И.И. и др. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: учебное пособие Текст./ И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко. М.: КомКнига, 2005. -376 с.

27. Богданов, Ю.С. Лекции по дифференциальным уравнениям Текст./ Ю.С. Богданов. Минск, 1977. -239 с.

28. Болгов, В.А. и др. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа Текст./ В.А. Болгов, Б.П. Демидович, В.А. Ефименко и др. М.: Наука, 1981. - 368 с.

29. Бордовский, Г.А. и др. Физические основы математического моделирования Текст./ Г.А. Бордовский и др. М.: Академия, 2005. - 320 с.

30. Босс, В. Лекции по математике: дифференциальные уравнения Текст./ В. Босс. М.: УРСС, 2004. - 208 с.

31. Боярчук, А.К. и др. Справочное пособие по высшей математике. Т. 5: Дифференциальные уравнения в примерах и задачах Текст./ А.К. Боярчук и др. М.: УРСС, 2003.- 384 с.

32. Броневщук, С.Г. Усиление прикладной направленности школьного образования в условиях обновления его содержания (70-90-е годы) Текст. Дис. .канд. пед. наук / С.Г. Броневщук. М.Д995. - 154 с.

33. Бур бак и. Н. Очерки по истории математики Текст./ Н. Бурба-ки .- М.: ИЛ, 1963,-292 с.

34. Буркин, И.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы интегрирования. Теория устойчивости. Теория колебаний Текст./ И.М. Буркин. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. - 191 с.

35. Былов, Б.Ф. и др. Теория показателей Ляпунова и её приложения к вопросам устойчивости Текст./ Б.Ф. Былов, Р.Э. Виноград, Д.М. Гробман и др. М.: 1966. - 576 с.

36. Васильева, C.B. Интеграция содержания обучения как средство совершенствования профессиональной подготовки студентов Текст. Ав-тореф. дисс. . канд. пед. наук/ C.B. Васильева. -М.,1994. 17 с.

37. Векуа, Н.П. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений и приложения в механике Текст./ Н.П. Векуа. М.: Наука, 1991.-255 с.

38. Виленкин, Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа. Часть 2 Текст./ Я.Н. Виленкин и др. -М.: Просвещение, 1971. 336 с.

39. Владимирский, Б.М. и др. Математика. Общий курс Текст./ Б.М. Владимирский, А.Б. Горстко, Я.М. Ерусалимский. СПб.: Лань, 2004. -960 с.

40. Вьюнова, Н.И. Теоретические основы интеграции и дифференциации психолого-педагогического образования студентов университета Текст. Автореф. дисс. .докт. дед. наук / Н.И. Вьюнова. -М.:МПГУ,1999.- 40 с.

41. Гайбуллаев, Н.П. Практические занятия как средство повышения эффективности обучения математике. Пособие для учителя Текст./ Н.П. Гайбуллаев. Ташкент, 1979. - 243 с.

42. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учения о поэтапном формировании умственных действий Текст./ П.Я. Гальперин. М.: Наука, 1966.-240 с.

43. Гербеков, Х.А. Дифференциальные уравнения в системе профессиональной подготовки учителя математики в педвузе Текст. Дисс. .канд. пед. наук / Х.А. Гербеков. -М., 1991. 133 с.

44. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие Текст./ В.Е. Гмурман. М.: Высшее образование, 2006. - 404 с.

45. Гнеденко, Б.В. Математическое образование в вузах Текст./ Б.В. Гнеденко. М., 1981. -174 с.

46. Гнеденко, Б.В. Введение в специальность математика Текст./ Б.В. Гнеденко М.: НаукаД991.- 240 с.

47. Гнеденко, Б.В. В единстве теории и практики. Текст./ Б.В. Гнеденко, Д.Б. Гнеденко // Вестник высшей школы, 1987. №4 - С. 48-51.

48. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032200 Физика. Квалификация -учитель физики Текст./ 2005 г.

49. Гутер, P.C. Дифференциальные уравнения Текст./ P.C. Гутер, А.Р. Янпольский. М.: Высшая школа, 1976. - 304 с.

50. Гюнтер, Н.М. Сборник задач по высшей математике. Текст./ Н.М. Гюнтер, P.O. Кузьмин. M.-JL: Гостехиздат, 1949. - 224 с.

51. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения Текст./ В.В. Давыдов. -М.: Академия, 2004. 288 с.

52. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст./ В.А. Далингер. М.: Просвещение, 1991.-80 с.

53. Далингер, В.А. Внутрипредметные связи как основа совершенствования процесса обучения математики в школе Текст. Дисс. .докт. пед. наук/ В.А. Далингер. Омск, 1992. - 489 с.

54. Даль, В. Толковый словарь Текст./ В. Даль. М.: Терра, 1995. -Т.-З. - 560 с.

55. Данилюк, А.Я. Учебный предмет как интегрированная система Текст./ А.Я. Даншпок //Педагогика, 1997. №4. - С. 24-28.

56. Данилюк, А.Я. Теоретико-методологические основы проектирования интегральных гуманитарных образовательных программ Текст. Автореф. ДИС.ДОКГ. пед. наук/А.Я. Данилюк. -Ростов-на-Дону, 2001.

57. Данко, П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2 Текст./ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. М.: Высшая школа, 1999.-416 с.

58. Демидов С.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Математика XIX века. / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. Текст./ С.С. Демидов. -М.: Наука, 1987.- 306 с.

59. Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости Текст./ Б.П. Демидович. -М.: Изд-во МГУ, 1967. 480с.

60. Демидович, Б.П. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учебное пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений Текст./ Б.П. Демидович, Г.С. Бараненков, Б.П. Демидович, В.А. Ефименко и др. М.: Астрель, 2001.- 496 с.

61. Дорофеев, Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике Текст./ Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, С.Б. Суворова, В. В. Фирсов// Математика в школе, 1990. №4. - С. 15-21.

62. Дубнов, Я.С. Беседы о преподавании математики Текст./ Я.С. Дубнов. М.: Просвещение, 1978.- 236 с.

63. Егупова, М.В. Прикладная направленность обучения математике в историческом аспекте Текст. / М.В. Егупова // Математика в школе, 2007.- №2.-С. 65-71.

64. Елецких, И.А. Дифференциальные уравнения: учебное пособие Текст./ И.А. Елецких, P.A. Мельников, O.A. Саввина. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006. - 253 с.

65. Есипов, A.A. и др. Практикум по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст./ A.A. Есипов и др. М.: Вузовская книга, 2001.-396 с.

66. Ерёмкин, А.И. Педагогические основы междисциплинарного подхода в профессиональной подготовке учителя Текст. Автореф. дисс.докт. пед. наук / А.И. Ерёмкин М., 1991. - 32 с.

67. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов Текст./ О.Ю. Ермолаев. -М.: Флинта, 2003. 336 с.

68. Ершова, Е.А. Интеграция теории и практики в обучении будущих учителей решению педагогических задач Текст. Дисс.канд. пед. наук/ Е.А. Ершова. СПб., 2002. - 164 с.

69. Жмудь, JI.Я. Техническая мысль в античности, средневековье и Возрождении // Очерки истории технических наук: ч. I Текст./ Л.Я. Жмудь.-СПб., 1995.-72 с.

70. Жуков, Н.И. Философские основания математики Текст./ Н.И. Жуков. Минск: Университетское, 1990.- 107 с.

71. Журавлёв, С.Г., Аниковский, В.В. Дифференциальные уравнения: сборник задач Текст./ С.Г. Журавлёв, В.В. Аниковский. М.: Экзамен, 2005. -128 с.

72. Загвязинский, В.Н., Гриценко, Л.И. Основы дидактики высшей школы Текст./ В.Н. Загвязинский, Л.И. Гриценко. Тюмень. Изд-во ТГУ, 1978.-91 с.

73. Загвязинский, В.Н. Методология и методика дидактического исследования Текст./ В.Н. Загвязинский. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

74. Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу Текст./ Г.И. Запорожец. М.: Высшая школа, 1964. - 479 с.

75. Заринып, П.П. Методические аспекты осуществления взаимосвязи прикладных и профессиональных предметов при углубленном изучении математики Текст. Дис. .канд. пед. наук./ П.П. Заринып. -М.,1979.- 188 с.

76. Зверев, И.Д. Взаимная связь учебных предметов Текст./ И.Д. Зверев. М.: Педагогика, 1977. - 64 с.

77. Иванов, O.A. Интегративный принцип построения системы специальной математической подготовки преподавателей профильных школ Текст. Дис. доктора пед. наук / O.A. Иванов СПб, 1997. - 337 с.

78. Ильина, A.B. Актуальные вопросы вузовской педагогики Текст./A.B. Ильина // Советская педагогика, 1972. №4. - С. 48-59.

79. Ительсон, Л.Б. Математический и кибернетический методы в педагогике Текст./ Л.Б. Ительсон. М.: Просвещение, 1964. - 248 с.

80. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст./ Э. Камке. -М.: Наука, 1976,- 576 с.

81. Карташев, А.П., Рождественский, Б.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления Текст./ А.П. Карташев, Б.А. Рождественский. М: Наука, 1980. - 287 с.

82. Качалова, Л.П. Теория и технология интеграции психолого-педагогических знаний в образовательном процессе пед. вуза Текст. Дисс. .докт. пед. наук/ Л.П. Качалова. Екатеринбург, 2002. - 445 с.

83. Келбакиани, В. Н. Межпредметная функция математики в подготовке будущих учителей Текст./ В.Н. Келбакиани. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1994.-360 с.

84. Колесина, К.Ю. Построение процесса обучения на интегратив-ной основе Текст. Дис.канд. пед. наук / К.Ю. Колесина Ростов-на-Дону, 1995.- 136 с.

85. Коллатц, Л. Функциональный анализ и вычислительная математика Текст./ Л. Коллатц. М.: Мир, 1969. - 448 с.

86. Колмогоров, А.Н. Математика в её историческом развитии Текст./ А.Н. Колмогоров. -М.: Наука, 1991.-224 с.

87. Кольман, Э. Предмет и метод современной математики Текст./ Э. Кольман. М.,1936. -316 с.

88. Колягин, Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст./ Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

89. Колягин, Ю.М., Пикан, В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике Текст./ Ю.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе, 1985. №6,- С. 27-32.

90. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Текст./ Г. Корн, Т. Корн. -М.: Наука, 1970. 720 с.

91. Королёва, К.Н. Межпредметные связи и их влияние на формирование знаний и способов действий учащихся Текст. Автореф. дисс. . канд. пед. наук / К.Н. Королёва. М., 1968. - 32 с.

92. Короткое, Т.П. Принципы целостности Текст./ Т.П.Коротков. Л.: Изд-во ЛТУ, 1968.-234 с.

93. Краевский, В.В. Общие основы педагогики Текст./ В.В. Кра-евский. М.: Академия, 2005. - 256 с.

94. Краснов, М.Л. и др. Обыкновенные дифференциальные уравнения: задачи и примеры с подробными решениями Текст./ М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. М.: УРСС, 2002. - 256 с.

95. Краснов, М.Л. и др. Операционное исчисление. Теория устойчивости Текст./ М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. М.: УРСС, 2003. -176 с.

96. Куваев, М.Р. Методика преподавания математики в вузе Текст./ М.Р. Куваев. Томск: Изд-во Томского университета, 1990. - 387 с.

97. Кудрявцев, Л.Д. Мысли о современной математике и её изучении Текст./ Л.Д. Кудрявцев. -М.: Наука, 1977. -112 с.

98. Кудрявцев, Л.Д. К проблеме принципов обучения Текст./ Л.Д. Кудрявцев // Советская педагогика, 1981. №8. - С. 100-106.

99. Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Текст./ Л.А. Кузнецов. М.: Высшая школа, 1983. - 176 с.

100. Кузовлев, В.П. Профессиональная подготовка студентов в педагогическом вузе (научно-методический и организационно-педагогический аспекты): монография Текст./ В.П. Кузовлев. М.: МПИ, ЕГПИ, 1999.- 131 с.

101. Кузьмина, Н.В., Тихомиров, С.А. Методические проблемы вузовской педагогики Текст./ Н.В. Кузьмина, С.А. Тихомиров // Проблемы педагогики высшей школы. JL, 1972. - С.6-43.

102. Кукушин, B.C. Теория и методика обучения Текст./ B.C. Ку-кушин. Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. - 474 с.

103. Кулагин, П.Г. Межпредметные связи в процессе обучения Текст./ П.Г. Кулагин. М.: Просвещение, 1991. - 96 с.

104. Кулюткин, Ю.Н. Моделирование педагогических систем Текст./ Ю.Н. Кулюткин. М.: Педагогика, 1981.-231 с.

105. Лазарева, М.В. Интегративные тенденции в содержании современного школьного образования Текст. Методическое пособие / М.В. Лазарева. Липецк: ЛГПУ, 2003. - 68 с.

106. Ларина, М.А. Профессиональное воспитание будущего учителя физики в образовательном процессе университета Текст. Дисс. . канд. пед. наук/ М.А. Ларина. Елец, 2002. - 179 с.

107. Легостаев, И.И. Модульная концепция подготовки специалистов Текст./ И.И. Легостаев. СПб.: Кафедра, 1997. - 98 с.

108. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст./ B.C. Леднёв. -М.: Высшая школа, 1991. 223 с.

109. Лернер, И.Я. Дидактическая система методов обучения Текст./ И. Я. Лернер. -М.: Знание,1981. -64 с.

110. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения Текст./ И.Я. Лернер. -М.: Педагогика, 1981. 186 с.

111. Луканкин, Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст. Автореф. дис. .д-ра пед. наук / Г. Л Луканкин. Л., 1989. - 59 с.

112. Лусис, B.C. Проблемы интеграции научного знания: теор,-метод. аспект Текст./ B.C. Лусис. Рига: Зинатне, 1988. -210 с.

113. Ляпунов, A.M. Общая задача об устойчивости движения Текст./ A.M. Ляпунов. -М.: Высшая школа, 1956.-474 с.

114. Максимова, В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения Текст./ В.Н. Максимова. М.: Просвещение, 1984.184 с.

115. Максимова, В.Н. Интеграция в системе образования Текст./ В.Н. Максимова. СПб.: ЛОИРО, 1998.-157 с.

116. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения Текст./ КГ. Малкин М.-.УРСС, 2004.- 432 с.

117. Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений Текст./ Н.М. Матвеев Минск: Вышэйшая школа, 1974. - 766 с.

118. Матвеев, Н.М. Дифференциальные уравнения Текст./ Н.М. Матвеев. СПб.: Специальная литература, 1996. - 372 с.

119. Матвеев, Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст./ Н.М. Матвеев- СПб.: Лань, 2002.-432 с.

120. Матвеев, Н.М. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений Текст./ Н.М. Матвеев. СПб.: Изд-во СПбУ, 1995.314 с.

121. Математический энциклопедический словарь Текст./ Под редакцией Ю.В. Прохорова. М.: Большая российская энциклопедия, 1995. -847 с.

122. Медведев, В.Е. Дидактические основы межпредметных связей профессиональной подготовки учителя (на примере естественно-научных и технических дисциплин): монография Текст./ В.Е. Медведев. М.: МПУ, 1998.-168 с.

123. Медведев, В.Е. Методические рекомендации по проведению педагогического эксперимента: учебно-методическое пособие Текст./ В.Е. Медведев. Елец, 2002. - 26 с.

124. Мельников, Р.А Этимология математических терминов (тезисы 9-ой межвузовской конференции преподавателей, аспирантов и студентов) Текст./ P.A. Мельников. Липецк, 1995. - С. 85.

125. Мельников, P.A. Методические рекомендации по математическому анализу Текст./ P.A. Мельников, O.A. Саввина, С.А. Силкин, В.Е. Щербатых. Елец, 1996. - 98 с.

126. Мельников, P.A., Силкин, С.А. Допустимые пространства для функционально-дифференциальных уравнений (Межвузовский сборник научных трудов) Текст./ P.A. Мельников, С.А. Силкин. М.: РГОТУПС, 1998. -С. 95-99.

127. Мельников, P.A. Устойчивость линейного дифференциального уравнения с конечным запаздыванием (Тезисы докладов третьей межвузовской научно-методической конференции РГОТУПС) Текст./ P.A. Мельников. -М.: РГОТУПС, 1998. С.34-35.

128. Меренков, Ю.Н. Устойчивоподобные свойства дифференциальных включений, нечётких и стохастических дифференциальных уравнений: монография Текст./ Ю.Н. Меренков. М.: Изд-во РУДН, 2000. -123 с.

129. Меркин, Д Р. Введение в теорию устойчивости движения Текст./ Д.Р. Меркин. СПб.: Лань, 2003. - 304 с.

130. Метельский, Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Текст./Н.В. Метельский. Минск, Вышейшая школа, 1977.-158 с.

131. Михайлова, И.Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей Текст. Дисс. канд. пед. наук / И.Г. Михайлова. Тобольск, 1998. - 172 с.

132. Мордкович, А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей Текст./ А.Г. Мордкович // Советская педагогика, 1985. №12. - С. 52-57.

133. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст. Автореф. .д-ра пед. наук /А.Г. Мордкович. М., 1986. -36 с.

134. Морозов, Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики Текст. Дис. .канд. пед. наук/ Г.М. Морозов. -М.,1978.

135. Морозов, К.Е. Математическое моделирование в научном познании Текст./ К.Е. Морозов. М.: Мысль, 1969. - 212 с.

136. Мышкис, А.Д. О преподавании математики прикладникам Текст./ А.Д. Мышкис // Математика в высшем образовании. Нижний Новгород, 2003. - №1. - С. 37-52.

137. Найманов, Б.А. Реализация прикладной направленности преподавания дифференциальных уравнений в педагогическом институте Текст. Дис. канд. пед. наук / Б.А. Найманов. М., 1992. - 172 с.

138. Наследов, А.Д. Математические методы в психологических исследованиях. Анализ и интерпретация данных Текст./ А.Д. Наследов. -СПб.: ООО «Речь», 2004. 392 с.

139. Насыров, А.З. Историко-методологические основы математического образования учителей Текст./ А.З.Насыров. Новосибирск: Изд-воНГПИ, 1989,- 84 с.

140. Нелаев, A.B. Дифференциальные уравнения второго порядка и некоторые их физические приложения. Методическая разработка Текст./ A.B. Нелаев. М.: МПУ, 1993. - 43 с.

141. Немыцкий, В.В., Степанов, В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений Текст./ В.В. Немыцкий, В.В. Степанов. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.-552 с.

142. Никандров, H.Д. Организационные формы и методы обучения в высшей школе Текст./ Н.Д. Никандров // Проблемы педагогики высшей школы. Л., 1972. - С. 58-69.

143. Норкин, С.Б. Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом Текст./ С.Б. Норкин. М.: НаукаД965.- 356 с.

144. Олвер, Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции Текст./ Ф. Олвер. М.: Наука, 1978. - 376 с.

145. Петровский, И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений Текст./ И.Г. Петровский. М.: Наука, 1970. - 279 с.

146. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2 Текст./ Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1978. - 576 с.

147. Пономарёв, К.К. Составление и решение дифференциальных уравнений инженерно-технических задач Текст./ К.К. Пономарёв. М., 1962.-184 с.

148. Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения Текст./ Л.С. Понтрягин. М.: Наука, 1982. - 331 с.

149. Постников, М.М. Устойчивые многочлены Текст./ М.М. Постников. М.: Наука, 1981. - 176 с.

150. Потеев, М.И. Практикум по методике обучения во втузах Текст./ М.И. Потеев. М.: Высшая школа, 1991. - 92 с.

151. Потоцкий, M.B. Преподавание высшей математики в педагогическом институте Текст./ М.В. Потоцкий. М.: Просвещение, 1975. - 208 с.

152. Римская, Е.Я. Дифференциация и интеграция профессионального образования учителя в системе повышения квалификации Текст. Дисс. канд. пед. наук / Е.Я. Римская. М., 1996.- 159 с.

153. Розов, Н.Х. Гуманитарная математика Текст./ Н.Х. Розов // Математика в высшем образовании. Нижний Новгород, 2003. - №1. - С. 53-62.

154. Рыбников, К.А. История математики Текст./ К.А. Рыбников. -М.: Изд-во МГУ, 1974. 456 с.

155. Рыбников, К.А. Возникновение и развитие математической науки Текст./ К.А. Рыбников. М.: Просвещение, 1987. - 159 с.

156. Саввина, O.A. Теоретические основы взаимосвязи школьного курса математики и педвузовского курса математического анализа Текст. Дисс. канд. пед. наук/ O.A. Саввина. -М., 1996. 175 с.

157. Самойленко, A.M. и др. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи Текст./ A.M. Самойленко, С.А. Кривошея, H.A. Перестюк.- М.: Высшая школа, 1989. -383 с.

158. Сафуанов, И.С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах Текст./ И.С. Сафуанов. -Уфа: Магрифат, 1999. 107 с.

159. Сафуанов, И.С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе Текст. Автореф. дисс. докт. пед. наук / И.С. Сафуанов. М., 2000 - 39 с.

160. Серикбаев, В.Е. Совершенствование подготовки будущих учителей математики в педагогических институтах к реализации межпредметных связей в средней школе Текст. Дис. канд. пед. наук / В.Е. Серикбаев.-Л.: 1987.-205 с.

161. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии Текст./ Е.В. Сидоренко. СПБ.: ООО «Речь», 2003. - 350 с.

162. Сикорский, Ю.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. С приложением их к некоторым техническим задачам Текст./ Ю.М. Сикорский. -М., 1940. 155 с.

163. Скаткин, М.Н. Проблемы современной дидактики Текст./ М.Н. Скаткин. -М.: Педагогика, 1984. 96 с.

164. Скаткин, М.Н. Методология и методика педагогических исследований Текст./ М.Н. Скаткин. -М.: Педагогика, 1986. 150 с.

165. Сластенин, В.А. и др. Педагогика: учебное пособие Текст./ В.А. Сластенин и др. М.: Школа- Пресс,2000. - 512 с.

166. Советский энциклопедический словарь Текст./ Под редакцией

167. A.М. Прохорова. -М.: Советская энциклопедия, 1987. 1599 с.

168. Социологический энциклопедический словарь Текст./ Под редакцией Г.В. Осипова. М.: Норма, 1998.-788 с.

169. Степанов, В.В. Курс дифференциальных уравнений Текст./

170. B.В. Степанов. -М.: ФМ, 1958.-468 с.

171. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст./ A.A. Столяр. -Минск: ВШ, 1986.-414 с.

172. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики Текст./ Д.Я. Стройк. -М., 1978.-336 с.

173. Сурганов, К. Вопросы изучения дифференциальных уравнений в школе Текст. Дис. канд. пед. наук / К. Сурганов. Алма-Ата, 1972. -158 с.

174. Таджиев, Ш.И. Методическая система изучения дифференциальных уравнений в школе Текст. Дис.канд. пед. наук / Ш.И. Таджиев. -Ташкент, 1983. 153 с.

175. Теория и методика обучения физике в школе: общие вопросы: учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений Текст./ С.Е. Каменецкий, Н.С. Пурышева, Н.Е. Важеевская. М.: Академия, 2000. -384 с.

176. Терёшин, H.A. Прикладная направленность школьного курса математики Текст./ H.A. Терёшин. М.: Просвещение, 1990. - 97 с.

177. Тихонов, А.Н. Дифференциальные уравнения Текст./ А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева. М.: Физматлит,2002. - 256 с.

178. Тихонов, А.Н., Костомаров, Д.П. Рассказы о прикладной математике Текст./ А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. М.: Наука, 1979. - 206 с.

179. Толковый словарь математических терминов Текст./ Под редакцией В.А. Диткина. М.: Просвещение, 1965. - 540 с.

180. Толковый словарь русского языка Текст./ Под редакцией Д.Н. Ушакова М.: Русские словари, 1994. Т. 4. - 754 с.

181. Трелиньски, Г. Теоретические основы прикладной ориентации обучения математике и их реализация в школах ПНР Текст. Дис. д-ра пед. наук/ Г. Трелиньски. М., 1989. -298 с.

182. Трофимова, Е.И. Формирование умения планировать урок физики у студентов педвузов Текст. Дис.канд. пед. наук/ Е.И. Трофимова. М.: МОПИ им. Н.К. Крупской, 1995. - 123 с.

183. Тюников, Ю.С. Методика выявления и описания интегратив-ных процессов в учебно-воспитательной работе СПТУ Текст./ Ю.С. Тюн-ников.-М., 1988.-46 с.

184. Усова, A.B. Некоторые вопросы взаимосвязи преподавания физики и математики Текст./ A.B. Усова //Математика в школе. 1970.- №2.-С. 77-79.

185. Федорец, Г.Ф. Проблема интеграции в теории и практике обучения Текст./ Г.Ф. Федорец. Ленинград: РГПУ, 1989.- 94 с.

186. Федорец, Г.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения Текст./Г.Ф. Федорец. Ленинград: РГПУ, 1983.- 83с.

187. Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения Текст./ М.В. Федорюк. СПб.: Лань, 2003. - 448 с.

188. Филатов, А.Н. Теория устойчивости. Курс лекций Текст./ А.Н. Филатов. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. -220 с.

189. Филиппов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям Текст./ А.Ф. Филиппов. М.: Интеграл-пресс, 1979. - 107 с.

190. Филипс, Г. Дифференциальные уравнения Текст./ Г.Филипс. -М.: КомКнига, 2005. -104 с.

191. Философия Текст./ Учебник для высших учебных заведений под редакцией В.П. Кохановского. Ростов-на-Дону: Феникс, 1995. - 576 с.

192. Философский энциклопедический словарь Текст./ Под редакцией A.M. Прохорова. -М.: Советская энциклопедия, 1989. 815 с.

193. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики математики Текст./ Л.М. Фридман. М.: Флинта, 1998. - 224 с.

194. Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения Текст./ Ф. Хартман. М.: Мир, 1970. - 720 с.

195. Хейл, Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений Текст. / Д. Хейл .-М.: Мир, 1984, 321 с.

196. Хижнякова, Л.С. Система научного знания методики преподавания физики и школьного курса Текст. / Л.С. Хижнякова // Взаимосвязь системы научных знаний и методов преподавания физики. Педагогический

197. ВУЗ, общеобразовательные учреждения. Доклады и сообщения конференции. -М.:МПУ, 1998.-С. 8-17.

198. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики Текст./ А.Я. Хинчин // Математическое просвещение, 1961. №6.

199. Хуторский, A.B. Современная дидактика: учебник для вузов Текст./ A.B. Хуторский. СПб.: Питер, 2001. - 544 с.

200. Чезари, JI. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений Текст./ JI. Чезари. М.: Мир,1964.- 478 с.

201. Шаповалов, В.А. Высшее образование: современные модели, перспективы развития Текст./ В.А. Шаповалов. Ставрополь: Изд-во СГУ, 1996.-76 с.

202. Шелковников, Ф.А., Такайшвили, К.Г. Сборник упражнений по операционному исчислению Текст./ Ф.А. Шелковников, К.Г. Такайшвили. -М.: Высшая школа, 1968.- 256 с.

203. Шестаков, A.A. и др. Курс высшей математики. Т.2 Текст./ A.A. Шестаков и др. М.: ВШ, 1987. - 320 с.

204. Эльсгольц, Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Текст./ Л.Э. Эльсгольц. М.: ГИТТЛ, 1954. - 239 с.

205. Эльсгольц, Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление Текст./ Л.Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1969. - 326 с.

206. Эльсгольц, Л.Э., Норкин, С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом Текст./ Л.Э. Эльсгольц, С.Б. Норкин. М.: Наука, 1971. - 296 с.

207. Энгельс, Ф. Диалектика природы Текст./ К. Маркс и Ф. Энгельс. Собрание сочинений Т.20.

208. Эрроусмит, Д., Плейс, К. Обыкновенные дифференциальные уравнения: качественная теория с приложениями Текст./ Д. Эрроусмит, К. Плейс. Волгоград: Платон, 1997. - 243 с.

209. Kato J. Liapunov's second method in functional differential equations, Tohoku Mathematical Journal 32 (1980), 487-493.

210. Kato J. Asymptotic behavior in functional differential equations with infinite delay, Spinger Lec. Nore in Math. 1017 (1983), 300-312.