Методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки

Сычева, Надежда Васильевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки

Автореферат

Автор научной работы: Сычева, Надежда Васильевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Брянск
Год защиты: 2013
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки"

На правах рукописи

№

СЫЧЕВА Надежда Васильевна

Методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

14 ФЕВ 2013

005049632

Орел - 2013

005049632

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике и информационных технологий ФГБОУ ВПО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Малова Ирина Евгеньевна

Официальные оппоненты: Заикии Михаил Иванович

доктор педагогических наук, профессор, Арзамасский филиал ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского», заведующий кафедрой математики, теории и методики обучения математике

Можарова Татьяпа Николаевна

кандидат физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет», профессор кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений, декан физико-математического факультета

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Смоленский государственный уни-

верситет»

Защита состоится 26 февраля 2013 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212. 183. 04 при ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет», адрес: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет».

Автореферат разослан 23 января 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин Владимир Дмитриевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современный этап развития общества и производства предъявляет к специалистам технического профиля новые требования. Сегодня необходимы инженеры, способные к нахождению и принятию организационно-управленческих решений в нестандартных условиях и готовые нести за них ответственность, владеющие методами анализа, обобщения и представления результатов изучения научно-технической информации, способные к самостоятельному выстраиванию и реализации перспективных линий интеллектуального и профессионального саморазвития и самосовершенствования. Перечисленные требования, обозначенные в федеральном государственном образовательном стандарте, тесно связаны с умением осуществлять поисковую деятельность, поскольку под поисковой деятельностью понимается деятельность, способствующая выходу из состояния неопределенности и предполагающая активный поиск способа разрешения возникшей проблемы, которым человек изначально не располагал (Т.В. Кудрявцев).

Переход на двухуровневую систему образования приводит к сокращению срока обучения большинства студентов на один год, что делает актуальной задачу поиска новых образовательных ресурсов каждой учебной дисциплины для профессиональной подготовки студентов. Особая роль при этом отводится математике, поскольку математика по степени своей обобщенности и формализованное™ близка к общетехническим и специальным дисциплинам, является универсальным междисциплинарным языком для описания и изучения инженерных объектов и процессов, что способствует формированию стиля мышления студентов.

Для студентов технических направлений подготовки одним из наиболее значимых с позиции будущей профессиональной деятельности разделов математики является раздел «Дифференциальные уравнения». Это связано с тем, что дифференциальные уравнения выступают математическими моделями различных явлений механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнитных явлений и др. - объектов исследования будущих инженеров.

Методические аспекты обучения дифференциальным уравнениям отражены в исследованиях P.M. Асланова, Г.И. Баврина, Х.А. Гербекова, В.Д. Львовой, P.M. Мельникова, Б.А. Найманова, C.B. Плотниковой, Г.Е. Поле-хиной, А.Г. Савиной, Г. Трелиньски и др.

Х.А. Гербеков одним из первых на основе системного подхода и профессионально-педагогической направленности обучения построил концепцию изучения дифференциальных уравнений в педвузе и указал пути ее реализации в процессе обучения студентов: конкретные рекомендации по пропедевтической работе, по отбору задачного материала, по организации учебного процесса и т.д.

Особое место занимает докторская диссертация P.M. Асланова, в которой разработана методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педагогическом вузе, в максимальной степени реализующая гуманитарный потенциал этого курса. В проведенном исследовании курс дифференциальных уравнений рассматривается не как раздел курса математического анализа, а как самостоятельная дисциплина.

В работах Г.И. Баврина и Б.А. Найманова исследована прикладная направленность курса дифференциальных уравнений в педвузе. P.M. Мельниковым разработана методическая система, интегрирующая фундаментальный и прикладной компоненты в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики. Г.Е. Полехиной дифференциальные уравнения рассмотрены как завершающий этап развития линии уравнений в школе.

Заметим, что большинство из указанных выше работ ориентировано на педагогические специальности. Лишь в работах В.Д. Львовой и C.B. Плотниковой рассматривается обучение дифференциальным уравнениям студентов технических вузов, что свидетельствует о недостаточной разработанности методики обучения дифференциальным уравнениям студентов технических вузов.

Важная роль в разделе «Дифференциальные уравнения» отводится прикладным задачам, поскольку именно они служат средством установления связи между математикой и профессиональной составляющей образования, в частности между математикой и общетехническими и специальными дисциплинами.

В процессе работы с прикладными математическими задачами, сводящимися к дифференциальному уравнению, можно, не привлекая профессиональной информации, формировать у студентов умения, связанные с исследованием математических моделей, которые будут востребованы как при изучении общетехнических и специальных дисциплин, так и в будущей профессиональной деятельности, поскольку умение исследовать математическую модель предоставляет возможность изучать явление в целом, предсказывать его развитие, делать количественные оценки измерений, происходящих в нем с течением времени, что в свою очередь позволяет вести развитие профессиональной пропедевтики на основе решения прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения».

Использование прикладных задач в качестве основного средства реализации прикладной направленности является утвердившимся в контексте деятель-ностного подхода к обучению математике. Авторы большинства исследований, посвященных изучению различных вопросов, связанных с профессионально-прикладной направленностью обучения математике в техническом вузе, разрабатывают комплексы и цепочки прикладных и профессионально ориентированных задач, системы специальных лабораторных работ, способствующих усилению профессионально-прикладной направленности обучения математике, а также методики их реализации.

В контексте идей реализации личностно ориентированного обучения математике содержание темы должно быть дополнено процессуальной составляющей, выводящей обучающихся на позиции субъектов обучения и собственного развития, а также информацией, личностно значимой для каждого (И.С. Якиманская, В.В. Сериков, Т.А. Иванова, И.Е. Малова, Г.Е. Сенькина, Т.И. Бондаренко, Н.С. Подходова и др.). Одним из таких личностно ориентированных дополнений прикладных математических задач является организация поисковой деятельности обучающихся в процессе осуществления ими математической деятельности.

Однако практически неисследованным остается вопрос о профессиональной пропедевтике в процессе работы студентов технических направлений подготовки с прикладными задачами.

Обозначенное противоречие между потребностью образовательной практики изучения дифференциальных уравнений в технических вузах в математических заданиях, формулировки которых включают приемы организации поисковой деятельности студентов, и отсутствием таких средств и соответствующей методики в науке определяет актуальность темы диссертационного исследования и позволяет сформулировать его проблему.

Проблема исследования: каковы научно-методические и технологические основы методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки?

Цель исследования: выявить научно-методические и технологические основы методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Объект исследования: процесс обучения студентов технических направлений подготовки дифференциальным уравнениям.

Предмет исследования: изучение дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Гипотеза исследования. Эффективность изучения дифференциальных уравнений и формирование поисковой деятельности студентов будут обеспечены, если

- в качестве средства изучения дифференциальных уравнений студентами технических направлений подготовки использовать прикладные математические задания, выполнение которых предполагает самостоятельное выявление студентами математических затруднений и освоение приемов поиска способов их преодоления;

- связующим звеном между решением прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения» и решением профессиональных инженерных задач считать не только метод математического моделирования, но и осуществление поисковой деятельности на всех этапах учебно-познавательной деятельности;

- фундировать не только математический опыт студентов по решению прикладных задач, но и опыт осуществления поисковой деятельности.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы в ходе исследования потребовалось решить следующие задачи:

1. Определить сущность и специфику поисковой деятельности студентов технических направлений подготовки при изучении математики и обосновать ее роль с позиции будущей профессиональной деятельности; выявить этапы её осуществления и виды.

2. Обосновать необходимость и целесообразность использования прикладных математических задач по теме «Дифференциальные уравнения», формулировки которых включают приёмы организации поисковой деятельности обучаемых в процессе осуществления ими математической деятельности; раскрыть структуру таких задач и их виды, выявить требования, предъявляемые к

системе таких задач.

3. Разработать, теоретически обосновать и раскрыть модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

4. Разработать систему математических заданий для обучения студентов технических направлений подготовки решению прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения», способствующих формированию их поисковой деятельности, и раскрыть методику их использования.

5. Экспериментально проверить эффективность и результативность методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Теоретико-методическую основу исследования составляют:

- концепции реализации прикладной направленности обучения математике (Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, H.A. Терешин, A.A. Столяр, И.М. Шапиро и др.);

- основополагающие принципы методики обучения математике в высшей (технической) школе (Л.Д. Кудрявцев, М.В. Потоцкий, А.Я. Хинчин и др.);

- концепция личностно ориентированного обучения (Т.А. Иванова; И.Е. Малова, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);

- теория деятельности и её применение к процессу обучения (П.Я. Гальперин, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, A.B. Леонтьев, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, Л.В. Шкерина и др.);

- теория проблемного обучения (Т.В. Кудрявцев, И.Я. Лернер, A.M. Ма-тюшкин, М.И. Махмутов, В. Оконь и др.);

- работы психологов, посвященные исследованию процессов мышления, творчества и математической деятельности (A.B. Брушлинский, Д.Н. Богоявленский, И.А. Зимняя, В.А. Крутецкий, H.A. Менчинская, Я.А. Пономарёв, М.А. Холодная и др);

- теория учебных задач и организации поисковой деятельности (Г.А. Балл, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, Т.И. Аринбеков, A.B. Багачук, В.В. Воробьев, М.В. Литвинцева, Д. Пойа, Е.В. Позднякова, Н.В. Толпекина, Л.М. Фридман, Л.В. Шкерина и др.);

- теория самостоятельной деятельности в процессе обучения (С.И. Архангельский, М.Г. Горунов, Е.Я. Голант, Б.П. Есипов, Л.В. Жарова, P.A. Низа-мов, П.И. Пидкасистый, М.А. Федорова и др.);

- концепция фундирования (В.Д. Шадриков, В.В. Афанасьев, Ю.П. Пова-ренков, Е.И. Смирнов);

- теория и методика обучения прикладным задачам в вузе (P.M. Асланов, Г.И. Баврин, Х.А. Гербеков, Б.А. Найманов, C.B. Плотникова, А.Г. Савина и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, государственных образовательных стандартов, учебных программ по вузовским дисциплинам, учебных пособий и задачников по математике, общетехническим и специальным дисциплинам; наблюдение и

беседы со студентами и преподавателями; педагогический эксперимент и обработка его результатов методами математической статистики.

Основные этапы исследования.

Исследование проводилось с 2006 по 2011 гг. на базе Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского и состояло из следующих этапов.

На первом этапе (2006-2007 гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования с целью выявления теоретических основ обучения студентов поисковой деятельности; изучалось состояние исследуемой проблемы в практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2007-2010 гг.) разрабатывалась модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки и система учебных заданий к ней; апробировались отдельные этапы разработанной методики; проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе (2010-2011 гг.) проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, изучались его итоговые результаты, формулировались выводы исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- выдвинута и разработана идея подготовки студентов технического профиля к будущей профессиональной деятельности в процессе изучения дифференциальных уравнений через формирование у них комплекса приемов поисковой деятельности, а также предложено средство ее реализации - профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача; дано определение этому виду задач, раскрыта структура, определены виды и требования, предъявляемые к конструированию каждого из видов профессионально-пропедевтических задач;

- раскрыт состав действий на этапе формализации метода математического моделирования при решении прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению;

- предложена методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки, предусматривающая изменение целей, содержания и последовательности изучения раздела «Дифференциальные уравнения».

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что методическая теория прикладных задач обогащена целостным описанием нового вида прикладных задач — профессионально-пропедевтических прикладных математических задач: введено определение, раскрыта структура, определены виды и требования, предъявляемые к конструированию каждого из видов таких задач. Теория и методика обучения математике пополнена новым способом представления процесса обучения, основанном на идее фундирования.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанное методическое обеспечение в виде системы профессионально-

пропедевтических прикладных математических задач по теме «Дифференциальные уравнения» может быть использовано в практике обучения математике в техническом вузе.

Выявлены математические затруднения студентов в теме «Дифференциальные уравнения», определены причины их возникновения и разработаны способы преодоления.

Охарактеризованы уровни сформированности аналитической, ориентировочной и рефлексивной поисковой деятельности при решении прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения».

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические и методические разработки в области педагогики и методики обучения математике, использованием методов исследования, адекватных его цели и задачам, поэтапным проведением педагогического эксперимента и статистическим подтверждением его положительных результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Важным элементом процесса обучения математике в вузе является формирование у студентов приемов поисковой деятельности, поскольку в этих приемах проявляется адекватность процесса обучения математике в вузе будущей профессиональной деятельности студентов технических направлений подготовки.

2. Изучение дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности осуществляется на основе профессионально-пропедевтических прикладных математических задач - прикладных математических задач, формулировки которых включают приёмы организации поисковой деятельности обучаемых, адекватные тем, которые будущий специалист выполняет при работе с задачами из общетехнических и специальных дисциплин.

3. Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки включает целевой, содержательный, технологический и личностный компоненты.

Целевой компонент направлен на формирование у студентов технических направлений подготовки опыта, адекватного их будущей профессиональной деятельности, через овладение ими приемами поисковой деятельности.

Достижение заявленной цели осуществляется в четыре этапа: подготовительный этап, этапы освоения прикладных геометрических и физических задач, сводящихся к дифференциальному уравнению, этап применения фундированных учебных элементов.

Каждый из этапов имеет свой содержательный и технологический компонент.

Содержательный компонент каждого этапа представлен тремя видами комплексных заданий (входное, процессуальное, контрольное), способствующих обогащению как математической составляющей базовых учебных элементов данного этапа, так и личного опыта поисковой деятельности студентов.

Технологический компонент отражает возможные ситуации, связанные с выполнением студентами предлагаемых заданий; формы представления резуль-

татов деятельности студентов, способствующие организации их поисковой деятельности; технологию перехода по спирали фундирования.

Личностный компонент реализуется через все перечисленные компоненты благодаря тому, что они направлены на обеспечение успешности студентов при изучении темы «Дифференциальные уравнения», фундирование личного опыта поисковой деятельности студентов и формирование их субъектной позиции.

4. Методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки способствует повышению эффективности изучения темы «Дифференциальные уравнения», готовности применять аппарат теории дифференциальных уравнений при изучении общетехнических и специальных дисциплин и формированию профессионально значимых умений, связанных с поисковой деятельностью.

Апробация результатов исследования. Основные результаты настоящего исследования докладывались и обсуждались на всероссийской научно-практической конференции «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (г. Вологда, 2007 г.); региональной научно-практической конференции «Современное образование и профессиональная подготовка учителей» (г. Калуга, 2008 г.); международной научно-методической конференции «Проблемы математического образования» (Украина, г. Черкассы, 2009, 2010 г.); международной научно-практической конференции «Российско-Белорусско-Украинское пограничье» (г. Новозыбков, 2009 г.); международной научно-практической конференции памяти И.Г. Петровского «Современные проблемы обучения математике, физике и информатике» (г. Брянск, 2010, 2011 г.); международной научно-практической конференции «Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы» при участии Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки РФ (г. Орёл, 2011 г.); ежегодных выступлениях на заседаниях кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского (2007-2011 гг.).

Результаты исследования были опубликованы в коллективной монографии «Современные проблемы физико-математического образования» (г. Екатеринбург, 2011 г.); в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях: Ярославский педагогический вестник (г. Ярославль, 2010 г.); Вестник Брянского государственного университета (г.Брянск, 2012 г.), Ученые записки Орловского государственного университета (г. Орел, 2012 г.), Вестник Черкасского университета (Украина, г. Черкассы, 2009 г.), а также виде статей в материалах: региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в школах и вузах: проблемы содержания, технологии и методики» (г. Глазов, 2006); математического вестника педвузов и университетов Волго-Вятского региона (г. Киров, 2008 г.); международного межвузовского научно-методического сборника (г.Набережные Челньг, 2008 г.); всероссийской научно-практической конференции (с международным участием) «Проблемы и перспективы развития математического и экономического образования»

(г. Тара, 2010 г.).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения на инженерных факультетах Брянского государственного технического университета.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель работы, определяется объект, предмет, задачи, гипотеза исследования, формулируются основные положения, выносимые на защиту, научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность диссертации.

Первая глава «Теоретические основы изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки» посвящена доказательству необходимости разработки методики обучения студентов технических направлений подготовки поисковой деятельности и ее научному обоснованию.

В §1.1 обосновывается, что в процессе изучения дифференциальных уравнений студентов технических направлений подготовки можно готовить к будущей профессиональной деятельности через формирование у них комплекса приемов поисковой деятельности. На основе анализа определений понятий «самостоятельная деятельность» и «поисковая деятельность», представленных в научно-методической литературе, с позиций выделения их существенных признаков формулируется определение самостоятельной поисковой деятельности, под которой мы понимаем вид учебной деятельности студентов, совершаемый в условиях неопределенности, и предполагающий проявление обучающимися активных умственных действий, направленных на достижение поставленных учебных целей, и завершающийся значимыми для обучающихся результатами.

Условиями неопределенности являются возникающие математические затруднения, их преодоление является значимым для обучающихся результатом, и если процесс выявления и преодоления математических затруднений предполагает проявление обучающимися активных умственных действий, то можно говорить, что учебная деятельность студентов является самостоятельной поисковой деятельностью.

Опираясь на работы авторов, занимавшихся исследованием поисковой деятельности, и учитывая специфику данного исследования, нами были выделены этапы поисковой деятельности:

1. Формулирование цели поисковой деятельности.

2. Действия по разрешению математических затруднений:

а) выявление имеющегося математического затруднения и его формулировка;

б) установление причины возникшего затруднения;

в) поиск способов разрешения этого затруднения;

3. Реализация обнаруженных способов разрешения затруднения.

4. Осуществление рефлексии по полученному результату и процессу его достижения с позиций поисковой деятельности.

В зависимости от цели поиска мы выделяем три вида поисковой деятельности: аналитическую, ориентировочную и рефлексивную.

Если целью поиска является способ организации своей деятельности по анализу математического текста, то такую поисковую деятельность мы называем аналитической поисковой деятельностью, по конструированию ориентиров выполнения математической деятельности - ориентировочной поисковой деятельностью, по анализу результатов и процесса собственной деятельности -рефлексивной поисковой деятельностью.

В §1.2 обосновывается необходимость выделения нового вида прикладных задач в качестве средства поисковой деятельности - профессионально-пропедевтических прикладных математических задач, под которыми мы понимаем прикладные задачи, формулировки которых включают приёмы организации поисковой деятельности обучаемых, адекватные тем, которые будущий специалист выполняет при работе с задачами из общетехнических и специальных дисциплин (ПППМ-задачи).

ПППМ-задача должна удовлетворять трём требованиям:

1) отсутствие в формулировках прикладных задач терминов и фрагментов информации из будущей профессиональной деятельности (поскольку эти задачи носят только пропедевтический характер);

2) использование в решении прикладных задач математических знаний и знаний из смежных естественнонаучных дисциплин, которые предусмотрены ГОС ВПО для всех технических специальностей (поскольку эти задачи являются прикладными и должны демонстрировать использование математических знаний в других областях);

3) задача должна включать приёмы организации поисковой деятельности студентов (поскольку через такие приемы обеспечивается адекватность приёмам работы с задачами профессионального уровня).

Исходя из определения ПППМ-задачи, её структура должна состоять из целевого, математического и организационного компонентов.

Целевой компонент ПППМ-задачи отражает роль данной задачи в формировании самостоятельной поисковой деятельности.

Математический компонент в ПППМ-задачах представлен математическим текстом.

Организационный компонент в ПППМ-задачах представлен приёмами, способствующими организации поисковой деятельности студентов, связанной с анализом имеющегося математического текста, с составлением системы ориентиров по решению задач определенного вида или с анализом собственной деятельности.

Нами выделены две классификации ПППМ-задач.

Если основание классификации связать с областью знаний (явлений), к которой принадлежит прикладная задача, то можно выделить следующие виды

ПППМ-задач: геометрическую, физическую, экономическую, химическую, и другие.

Если основание классификации связать с "местом", занимаемым ПППМ-задачей на конкретном слое процесса фундирования, то выделяются следующие виды ПППМ-задач: входная, процессуальная, контрольная.

К содержанию входных и процессуальных ПППМ-задач предъявляется три требования: мотивации, соотнесения с личным опытом, использования средств организации собственной деятельности.

Требование мотиваг/ии применительно к входным заданиям заключается в том, что они должны содержать мотив, побуждающий студентов задуматься о причинах возникшего математического затруднения, а в процессуальных заданиях должен быть мотив к освоению предложенного способа преодоления математического затруднения, связанного с поисковой деятельностью.

Во входных заданиях проявление требования соотнесения с личным опытом связано с причинами затруднений, а в процессуальных - с ориентировочной основой поисковой деятельности, направленной на преодоление основного математического затруднения.

Требование использования средств организации собственной деятельности во входных заданиях направлено на организацию деятельности студентов по формулированию выводов о причинах возникновения математических затруднений, а в процессуальных заданиях - по выявлению последовательности осуществления основной поисковой деятельности и выделению особенностей ее этапов.

К содержанию контрольного задания предъявляются следующие требования:

1) задание должно быть направлено на контроль не только математической, но и поисковой деятельности студентов (требование комплексности контроля)-,

2) содержание задания должно предусматривать возможность установления уровня сформированное™ поисковой деятельности (требование уровнево-сти контроля поисковой деятельности);

3) задание должно предоставлять студентам возможность самооценки результатов их математической и поисковой деятельности {требование самооценки).

В §1.3 раскрываются научно-методические и технологические основы изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки. При этом предлагается новый способ представления процесса обучения математике, основанный на идее фундирования. Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности раскрывается через понятие методической системы, поскольку предмет исследования в области теории и методики обучения и воспитания связывают с понятием методической системы.

Мы придерживаемся подхода Т.А. Ивановой, согласно которому методическая система состоит из четырёх основных компонентов: целостной структуры личности, целей математического образования, гуманитарно ориентирован-

ного содержания и технологии обучения, однако форму представления модели методической системы обучения мы связываем с идеями фундирования.

Целевому компоненту методической системы соответствует направление спирали фундирования, так как оно отражает основной результат обогащения опыта обучающихся средствами учебного предмета (темы).

Содержательному компоненту методической системы соответствуют учебные элементы каждого слоя фундирования.

Технологическому компоненту методической системы соответствует реализация дидактических модулей фундирования.

Личностному компоненту методической системы соответствует фундирование опыта личности.

В соответствии с выделенными положениями представления методической системы нами была разработана модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки (рис. I).

IV этап Применение фундированных БУЭШиВМ при работе с задачами из общетехнических дисциплин

Фундщюванныс БУЭШиВМ III этапа

III этап

Освоение прикладных физических задач, сводящихся к ДУ

II этап

Освоение прикладных геометрических задач, сводящихся к ДУ

I этап

Актуализация БУЭШМ и освоение уч.элементов вузовской математики, необходимых для решения прикладных задач, сводящихся к ДУ

Фундированные БУЭШиВМIIэтапа

фундированные БЪ'ЭШиВМ 1 этапа

БУЭШиВМ

^ — обогащение математической составляющей БУЭШиВМ

— обогащение личного опыта студентов приёмами поисковой деятельности

Рис. 1. Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Достижение заявленной цели осуществляется в четыре этапа:

1) актуализация базовых учебных элементов школьной математики и освоение учебных элементов вузовской математики, необходимых для решения прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению;

2) освоение прикладных геометрических задач, сводящихся к дифференциальному уравнению;

3) освоение прикладных физических задач, сводящихся к дифференциальному уравнению;

4) применение фундированных базовых учебных элементов школьной и вузовской математики при работе с задачами из общетехнических дисциплин.

Каждый из этапов имеет свой содержательный и технологический компонент.

Технологический компонент отражает возможные ситуации, связанные с выполнением студентами предлагаемых заданий; формы представления результатов деятельности студентов, способствующие организации их поисковой деятельности; технологию перехода по спирали фундирования.

Во второй главе «Методические аспекты изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки» представлены задания, способствующие формированию поисковой деятельности при изучении дифференциальных уравнений студентами технических направлений подготовки, и методика работы с ними.

Приведем пример одного из заданий.

Задание.

1) Ознакомьтесь с предложенными решениями двух задач и выделите такие этапы решения, чтобы они могли в дальнейшем помочь решать геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений.___

Задача 1 Задача 2

Кривая проходит через точку А(0,а), Л/Л' -произвольная ордината этой кривой. Определить кривую из условия, что площадь ОАЬШравна а£, где Ь — длина дуги АМ. Найти кривые, у которых поднормаль равна разности между модулем радиус-вектора кривой и абсциссой точки касания.

Решение.

По условия задачи Боамы =я£ (1), где /, —

длина дуги АМ. Используя формулы вычисления площади плоской фигуры и длины кривой, имеем

ск.

Подставив полученные значения в равенство (1) и продифференцировав его по переменной х, получим дифференциальное уравнение у = аф + (у')2 . Следовательно, 2

у' = ± ---1. Так как это уравнение с раза

деляющимиея переменными, у' представим в виде — . Далее, разделяя переменит

ные и интегрируя, получим

у + а

2х

+ С

или

агс^ — =--+ С.

По условгао ЩЦ = \ОЩ-\ОН\. Поскольку \т\ =у1£а, = , I ОЩ=х, то по-

лучаем дифференциальное уравнение

уу' = л/*2 + у2 Так как это дифференциальное уравнение однородное, то применяем замену у~хи(х). Имеем (для л>0): ЪсЫ ¿и2

<1и '

л1и2 + 1 - 1

V«2 + 1 -1 - и2

_+ с -*(1-2) = С,

где г = л1и2 + 1. Таким образом, искомое семейство кривых

имеет вид х - ^х2 + у2 = С . Случай х<0 рассмотреть самостоятельно.

2) Сравните выделенные этапы решения двух задач; сопоставьте их с этапами решения тех алгебраических задач, которые Вы решали в школе.

3) Сравните реализацию каждого из этапов для обеих задач. Составьте рекомендации по решению задач каждого вида. Включили ли Вы в рекомендации признаки распознавания задач?

4) Сравните своё выполненне задания с предложенной схемой решения прикладных геометрических задач (рис. 2).

5) Оформите решение обеих задач, выделяя каждый этап.

6) Подведите итоги, ответив на следующие вопросы: — Какие вопросы поискового характера возникали? Что помогло найти ответы на них? Какие вопросы остались?

Задание должно заканчиваться подведением итогов, которые мы организуем через систему вопросов, выводящих студентов на рефлексию и выявление приемов поискового характера: читая тексты решения, стараться выделять этапы; обобщать выделенные этапы таким образом, чтобы они помогли и в других задачах; анализируя образцы решения задач, сравнивать реализацию каждого из этапов решения, чтобы выявить различия в способах решения и, возможно, выделить несколько подвидов задач; при составлении рекомендаций по решению задач определенного вида стараться в них включать признаки распознавания данного вида задач; сопоставлять выделенные этапы решения с этапами решения уже известных видов задач, чтобы увидеть взаимосвязь между ними.

Рис. 2. Схема решения прикладных геометрических задач. _|

Экспериментальная проверка основных положений диссертации проводилась в период с 2006 по 2011 гг. на базе Брянского государственного технического университета. Ее целью было экспериментальное доказательство гипотезы исследования. Общее количество студентов, участвовавших в эксперименте, составило 317 человек.

В ходе констатирующего этапа (2006-2007 гг.) изучалось состояние проблемы организации поисковой деятельности студентов технических специальностей при изучении математики в целом и темы «Дифференциальные уравнения» в частности на теоретическом и практическом уровнях. При этом особое внимание было уделено вопросу о том, насколько существующая система обучения математике способствует подготовке студентов к изучению общетехнических и специальных дисциплин.

Для достижения поставленной цели был осуществлён анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, нормативных документов, учебников и учебных пособий по общетехническим и специальным дисциплинам; проводилось интервьюирование преподавателей; осуществлялось наблюдение за ходом процесса обучения, анкетирование и тестирование студентов.

Кроме того, в ходе констатирующего эксперимента были выявлены математические затруднения, возникающие у студентов при изучении раздела «Дифференциальные уравнения», а также установлены причины их вызывающие. Данные затруднения связаны с определением вида дифференциального уравнения первого порядка, составлением дифференциального уравнения про-

цесса (явления), представленного в условии прикладной задачи. При анализе выявленных математических затруднений было установлено, что причины возникновения этих затруднений связаны с выполнением действий в условиях неопределённости, а, следовательно, с поисковой деятельностью.

Основным содержанием поискового этапа эксперимента (2007-2010 гг.) явилась разработка методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Для каждого математического затруднения, выявленного на констатирующем этапе эксперимента, сконструирована схема, отражающая ориентировочную основу поисковой деятельности, направленной на преодоление данного затруднения.

Далее осуществлялась экспериментальная проверка отдельных этапов разработанной методики, а именно: схемы определения вида дифференциального уравнения первого порядка, схем решения прикладных геометрических и прикладных физических задач, сводящихся к дифференциальному уравнению. Оказалось, что недостаточно предложить студентам данные схемы в готовом виде: необходимо на специально сконструированных упражнениях организовывать работу по использованию данных схем; отрабатывать отдельные этапы решения прикладных задач.

Все недостатки методики №1, выявленные при её экспериментальной проверке, были учтены при разработке методики №2.

Для проверки эффективности методики №2 был осуществлён формирующий эксперимент (2010-2011 гг.). В нём участвовали 85 студентов механико-технологического факультета, факультета энергетики и электроники, учебно-научного института транспорта Брянского государственного технического университета. Были выбраны экспериментальная (43 студента) и контрольная (42 студента) группы.

Об эффективности разработанной методики мы судили по двум группам критериев:

1) качество математических знаний обучаемых;

2) владение приёмами и способами поисковой деятельности.

Поэтому на начало эксперимента были определены исходные уровни по каждому из проверяемых критериев.

Для оценки уровня математической подготовки студентов контрольной и экспериментальной групп на начало эксперимента сравнивались средние баллы по дисциплине «Математика», полученные студентами на экзаменах в 1 и 2 семестрах, и результаты решения задачи, которая содержалась в задании, предназначенном для определения исходного уровня поисковой деятельности студентов.

Статистическая обработка этих результатов подтвердила отсутствие различий в уровнях математической подготовки студентов экспериментальной и контрольной групп на начало эксперимента.

Уровень поисковой деятельности студентов контрольной и экспериментальной групп определялся по результатам письменной работы, в которой предлагалась задача на оптимизацию и бланк ответа, содержащий список зада-

ний, которые необходимо выполнить применительно к данной задаче. Каждое задание позволяет определить степень выраженности того или иного критерия сформированное™ поисковой деятельности студентов. Полученные результаты представлены на диаграмме (рис. 3).

Уровень поисковой деятельности студентов контрольной и экспериментальной групп (до проведения эксперимента)

низкии средник высоким Аналитическая

низким средний высокии низкии среднии высокии Ориентировочная Рефлексивная

¡Рис. 3

Статистическая обработка этих результатов производилась по критерию х2 Пирсона и подтвердила отсутствие различий в исходных уровнях каждого из видов поисковой деятельности (аналитической, ориентировочной, рефлексивной) у студентов контрольной и экспериментальной групп.

В экспериментальной группе при изучении раздела «Дифференциальные уравнения» практические занятия велись по разработанной методике, направленной на формирование приёмов и способов поисковой деятельности. Контрольная группа обучалась традиционно.

По окончании эксперимента в контрольной и экспериментальной группах проводилась проверочная работа, которая носила комплексный характер. Каждый вариант данной работы содержал по три задания: в первом предлагалось определить вид дифференциального уравнения первого порядка, во втором и третьем задании предлагалось решить прикладные задачи (геометрическую и физическую). Результаты выполнения второго и третьего задания студентам предлагалось занести в специальные бланки ответов. Результаты проверочной работы представлены на рис. 4.

Статистическая обработка представленных на рис.4 результатов производилась по критерию х2 Пирсона, экспериментальное значение которого вычислялось по форму- £ V'-.. 1-'- - где Ь -г=1 п\ число выделенных уровней,

низким среднии высокии Задание 1

П"1

низкии среднии высокии Задания 2 и 3

ле:

лэмп

Рис. 4. Результаты проверочной работы п., п. - число членов экспериментальной и контрольной групп, находящихся на г-м уровне. Были

получены следующие значения:

Хдш (задание 1) = 26,61 ;

Х~мп (задания 2 и 3)

: 53,34. При уровне значимости а=0,05 и числе степеней сво-

боды г=2 хкр = 6,0. Поэтому с

вероятностью 95% мы имеем право утвер-

ждать, что после проведения эксперимента качество математических знании у студентов экспериментальной группы достоверно выше, чем у студентов контрольной группы.

Уровень поисковой деятельности студентов после проведения эксперимента оценивался по результатам выполнения заданий, связанных с решением прикладных задач итоговой проверочной работы. Это обосновано тем, что в задании №1, связанном с определением вида дифференциального уравнения первого порядка и выделением признаков, которые позволили отнести данное уравнение к тому или иному виду, ни одним из студентов контрольной группы такие признаки выделены не были.

Уровень поисковой деятельности студентов контрольной и экспериментальной групп (после проведения эксперимента)

ВЭГ О КГ

низкий среди и и высокий низкий среднии высоким низким средний высоким Аналитическая Ориентировочная Рефлексивная

Рис. 5

Полученные результаты представлены на рис. 5, из которого видно, что у студентов контрольной группы по каждому из видов поисковой деятельности преобладает низкий уровень. В то время как в экспериментальной группе эти показатели значительно снизились по сравнению с результатами, полученными

на начальном уровне.

Статистическая обработка производилась с помощью критерия Пирсона и показала, что в контрольной группе изменение уровня каждого из видов поисковой деятельности не является значимым (х%р> Х%мп\ а в экспериментальной группе уровень каждого из видов поисковой деятельности значимо изменился (х2 <х2 ). кр эмп

Кроме того, нас интересовало изменение динамики уровня каждого из видов поисковой деятельности студентов экспериментальной группы. Поэтому в экспериментальной группе уровни математической и поисковой деятельности студентов замерялись после каждого этапа обучения решению прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению. Полученные результаты представлены на рис. 6.

Из представленных диаграмм видно, что наблюдается тенденция уменьшения количества студентов экспериментальной группы с низким уровнем каждого из видов поисковой деятельности и увеличивается количество студентов со средним и высоким уровнем поисковой деятельности.

И Пр.р. N90 В Пр. р. №1 В Пр.р.№2 И Пр.р.№3 В Пр.р.№4

Динамика изменения уровня поисковой деятельности студентов экспериментальной группы

80 0

низкий средний высокий низкий средний высокий низкий средний высокий Аналитическая Ориентировочная Рефлексивная Рис. 6

После каждой проверочной работы оценивался сдвиг каждого из видов поисковой деятельности. Сдвиг считался положительным, если студент перешел с более низкого уровня на более высокий, в противном случае — отрицательным. Если студент остался на прежнем уровне, то сдвиг считался нулевым.

Для статистической оценки сдвигов уровней сформированное™ поисковой деятельности студентов экспериментальной группы был применен О-критерий знаков (эмпирическое значение критерия Оэмп - это количество нетипичных сдвигов), который показал, что для аналитической поисковой деятельности преобладание положительных сдвигов можно считать достоверным уже с первого сдвига. В то время как для ориентировочной и рефлексивной поисковой деятельности положительные сдвиги можно считать достоверными лишь с третьего сдвига.

Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная методика способствует не только повышению качества математических знаний студентов, но и повышению уровня их поисковой деятельности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведенное исследование по проблеме формирования поисковой деятельности студентов в процессе изучения дифференциальных уравнений лежит в русле исследований, направленных на реализацию новой образовательной политики, отраженной в образовательных стандартах третьего поколения.

В процессе работы над диссертационным исследованием были получены следующие результаты и сделаны соответствующие выводы:

1. Установлено, что при целенаправленном, систематическом формировании поисковой деятельности студентов технических направлений подготовки процесс обучения математике в вузе может быть адекватен их будущей профессиональной деятельности.

2. Обосновано, что под поисковой деятельностью студентов можно понимать вид учебной деятельности студентов, совершаемый в условиях неопределенности, и предполагающий проявление обучающимися активных умственных действий, направленных на достижение поставленных учебных целей, и завершающийся значимыми для обучающихся результатами.

3. Выделено три вида поисковой деятельности студентов (аналитическая, ориентировочная, рефлексивная), а также этапы осуществления этой деятельности.

4. Выделен новый вид прикладных задач - профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача, раскрыта ее структура (целевой, математический и организационный компоненты) и сформулированы требования, предъявляемые к конструированию данного вида задач; предложены две классификации профессионально-пропедевтических прикладных математических задач.

5. Построена модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

6. Предложена методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки, включающая систему учебных заданий по теме «Дифференциальные уравнения».

7. Проведен педагогический эксперимент, подтверждающий эффективность разработанной методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Таким образом, все поставленные задачи решены, цель исследования достигнута, гипотеза исследования экспериментально подтверждена.

Проведенное исследование может служить основой для дальнейших исследований выделенной проблемы в следующих направлениях: 1) разработка технологии конструирования профессионально-пропедевтических прикладных математических задач на основе имеющихся комплексов прикладных и профессионально ориентированных задач; 2) создание систем профессионально-пропедевтических прикладных математических задач для других разделов математики; 3) разработка рабочих тетрадей по математике, ориентированных на формирование поисковой деятельности студентов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Методические основы обучения студентов решению прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения» / Н.В. Сычева // Вестник Ярославского государственного университета. Серия «Психолого-педагогические науки». - 2010. - №2. — С. 131-136.

2. Сычева, Н.В. Методические требования к конструированию профессионально-пропедевтических прикладных математических задач / Н.В. Сычева // Вестник Брянского государственного университета: Общая педагогика. Профессиональная педагогика. Психология. Частные методики. -2012. - №1. — С. 334-338.

3. Сычева, Н.В. Уровни сформированное™ самостоятельной поисковой деятельности студентов и критерии их достижения при решении задач по теме

«Дифференциальные уравнения» / Н.В. Сычева // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия «Гуманитарные и социальные науки». — 2012. - №5 (49). - С.417-422.

Коллективная монография:

4. Сычева, Н.В. Современные проблемы физико-математического образования: вопросы теории и практики: коллективная монография / Л.В. Воронина [и др.]; под общ. ред. проф. И.Г. Липатниковой. - Екатеринбург: УрГПУ, 2011. -С. 199-218.

Научные статьи и материалы выступлений на конференциях:

5. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Методические требования к дидактическому материалу по обучению студентов решению прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения» / Н.В. Сычева // Вестник Черкасского университета. Серия «Педагогические науки». — 2009. - Вып. 155. - С. 95-101. (Журнал входит в перечень ведущих рег{ензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Украины)

6. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Схема выяснения вида дифференциального уравнения первого порядка / Н.В. Сычева // Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики: материалы Второй региональной науч.-практ. конф. — Глазов: Изд-во Глазов, гос. пед. ин-та, 2006. — С. 31-36.

7. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Схема решения геометрических задач на составление дифференциальных уравнений / Н.В. Сычева // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации: материалы Всерос. науч.-практ. конф., посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева. - Вологда: Русь, 2007.-С. 128-129.

8. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Схема решения прикладных физических задач с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений / Н.В. Сычева // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - Вып. 10. - С. 219-225.

9. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Приемы работы с образцами решения задач по теме «Дифференциальные уравнения» / Н.В. Сычева // Научные труды Калужского государственного педагогического университета имени К.Э. Циолковского. Серия «Естественные науки». — Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2008. - С. 88-92.

10. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Обучение решению прикладных физических задач по теме «Дифференциальные уравнения» / Н.В. Сычева // Образование в техническом вузе в XXI веке: Междунар. межвуз. науч.-метод. сб. - Набережные Челны: Изд-во Кам.гос.инж.-экон.акад., 2008. - Вып. 3. - С. 127-130.

11. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Дидактический материал как основа обучения прикладным задачам по теме «Дифференциальные уравнения» / Н.В. Сычева // Проблемы математического образования: материалы Междунар. науч.-метод. конф. — Черкассы: Изд-во ЧНУ им. Б. Хмельницкого, 2009. — С. 179-182.

12. Полюхович, Н.В. (Сычева Н.В.) Проблемы использования модельного

метода при решении прикладных задач / Н.В. Сычева // Проблемы и перспективы развития математического и экономического образования: материалы Все-рос. науч.-практ. конф. (с международным участием). - Тара: Изд-во A.A. Ас-каленко, 2010. - С. 51-54.

13. Сычева, Н.В. Структура и виды заданий, способствующих организации поисковой деятельности студентов технических специальностей при решении прикладных задач / Н.В. Сычева // Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы Междунар. науч.-практ. конф. - Воронеж: ВЦНТИ, 2011. - С. 139-144.

Сычева Н.В.

Методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлении подготовки: автореф. дис. ...канд. пед. наук. — Орел, 2013. — 23 с.

Подписано в печать 23.01.2013 г. Формат 60x84 1/16 Печатается на ризографе. Бумага офсетная Гарнитура Times. Объем 1,24 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 25 Отпечатано с готового оригинал макета на полиграфической базе редакционно-издательского отдела ФГБОУ ВПО«ОГУ» 302026 г. Орел, ул. Комсомольская, 95 Тел. (486 2) 74-09-30

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Сычева, Надежда Васильевна, 2013 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТАМИ ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ

§1.1. Сущность понятия поисковой деятельности студентов при изучении математики.

§ 1.2. Профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача как средство поисковой деятельности студентов.

§1.3. Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Выводы из главы 1.

ГЛАВА II

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТАМИ ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ

§ 2.1. Система учебных заданий на подготовительном этапе к обучению студентов решению прикладных задач и методика их использования.

§ 2.2. Система учебных заданий при обучении студентов решению прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения» и методика их использования.

§ 2.3. Описание опытно-экспериментальной работы и анализ её результатов.

Выводы из главы II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки"

Современный этап развития общества и производства предъявляют к специалистам технического профиля новые требования. Сегодня необходимы инженеры, способные к нахождению и принятию организационно-управленческих решений в нестандартных условиях и готовые нести за них ответственность, владеющие методами анализа, обобщения и представления результатов изучения научно-технической информации, способные к самостоятельному выстраиванию и реализации перспективных линий интеллектуального и профессионального саморазвития и самосовершенствования. Перечисленные требования, обозначенные в федеральном государственном образовательном стандарте, тесно связаны с умением осуществлять поисковую деятельность, поскольку под поисковой деятельностью понимается деятельность, способствующая выходу из состояния неопределенности, и предполагающая активный поиск способа разрешения возникшей проблемы, которым человек изначально не располагал (Т.В. Кудрявцев).

Переход на двухуровневую систему обучения приводит к сокращению срока обучения большинства студентов на один год, что делает актуальной задачу поиска новых образовательных ресурсов каждой учебной дисциплины для профессиональной подготовки студентов. Особая роль при этом отводится математике, поскольку математика по степени своей обобщенности и формализованное™ близка к общетехническим и специальным дисциплинам, является универсальным междисциплинарным языком для описания и изучения инженерных объектов и процессов, что способствует формированию стиля мышления студентов.

Для студентов технических направлений подготовки одним из наиболее значимых с позиции будущей профессиональной деятельности разделов математики является раздел «Дифференциальные уравнения», поскольку дифференциальные уравнения выступают математическими моделями различных явлений механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнитных явлений и др. - объектов исследования будущих инженеров.

Методические аспекты обучения дифференциальным уравнениям отражены в исследованиях P.M. Асланова, Г.И. Баврина, Х.А. Гербекова, В.Д. Львовой, P.M. Мельникова, Б.А. Найманова, C.B. Плотниковой, Г.Е. Полехиной, А.Г. Савиной, Г. Трелиньски и др.

Заметим, что большинство из указанных выше работ ориентированы на педагогические специальности. Лишь в работах В.Д. Львовой и C.B. Плотниковой рассматривается обучение дифференциальным уравнениям студентов технических вузов, что свидетельствует о недостаточной разработанности методики обучения дифференциальным уравнениям студентов технических вузов.

Использование прикладных задач в качестве основного средства реализации прикладной направленности является утвердившимся в контексте деятельностного подхода к обучению математике. Авторы большинства исследований, посвященных изучению различных вопросов, связанных с профессионально-прикладной направленностью обучения математике в техническом вузе разрабатывают комплексы и цепочки прикладных и профессионально ориентированных задач, системы специальных лабораторных работ, способствующих усилению профессионально-прикладной направленности обучения математике, а также методики их реализации.

В контексте идей реализации личностно ориентированного обучения математике содержание должно быть дополнено процессуальной составляющей, выводящей обучающихся на позиции субъектов обучения и собственного развития, а также информацией, личностно значимой для каждого (И.С. Якиманская, В.В. Сериков, Т.А. Иванова, И.Е. Малова, Г.Е. Сенькина, Т.И. Бондаренко, Н.С. Подходова и др.). Одним из таких личностно ориентированных дополнений прикладных математических задач является организация поисковой деятельности обучающихся в процессе осуществления ими математической деятельности.

Обозначенное противоречие между потребностью образовательной практики изучения дифференциальных уравнений в технических вузах в математических заданиях, формулировки которых включают приемы организации поисковой деятельности студентов, и отсутствием таких средств и соответствующей методической системы в науке определяет актуальность темы диссертационного исследования и позволяет сформулировать его проблему.

Цель исследования - выявить научно-методические и технологические основы методики изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Объект исследования - процесс обучения студентов технических направлений подготовки дифференциальным уравнениям.

Предмет исследования - изучение дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки.

Теоретико-методическую основу исследования составляют:

- концепция личностно ориентированного обучения (Т.А. Иванова; И.Е. Малова, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.);

- теория проблемного обучения (Т.В. Кудрявцев, И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов, В. Оконь и др.);

- теория учебных задач и организации поисковой деятельности (Г.А. Балл, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, Т.Н. Аринбеков, A.B. Багачук, В.В. Воробьев, М.В. Литвинцева, Д. Пойа, Е.В. Позднякова, Н.В. Толпекина, Л.М. Фридман, Л.В. Шкерина и др.);

- теория самостоятельной деятельности в процессе обучения (С.И. 8

Архангельский, М.Г. Горунов, Е.Я. Голант, Б.П. Есипов, J1.B. Жарова, P.A. Низамов, П.И. Пидкасистый, М.А. Федорова и др.);

- концепция фундирования (В.Д. Шадриков, В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов);

Основные этапы исследования.

Исследование проводилось с 2006 по 2011 гг. на базе Брянского государственного университета и состояло из следующих этапов.

На втором этапе (2007-2010 гг.) разрабатывалась методическая система обучения самостоятельной поисковой деятельности студентов при решении прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению, и методическое обеспечение к ней; апробировались отдельные этапы разработанной методики; проводился поисковый эксперимент.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- выдвинута и разработана идея подготовки студентов технического профиля к будущей профессиональной деятельности в процессе изучения дифференциальных уравнений через формирование у них комплекса приемов поисковой деятельности, а также предложено средство ее реализации -профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача; дано определение этому виду задач, раскрыта структура, определены виды и требования, предъявляемые к конструированию каждого из видов профессионально-пропедевтических задач;

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что методическая теория прикладных задач обогащена целостным описанием нового вида прикладных задач - профессионально-пропедевтических прикладных математических задач: введено определение, раскрыта структура, определены виды и требования, предъявляемые к конструированию каждого из видов таких задач. Теория и методика обучения математике пополнена новым способом представления методической системы обучения, основанном на идее фундирования.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанное методическое обеспечение в виде системы профессионально-пропедевтических прикладных математических задач по теме «Дифференциальные уравнения», может быть использовано в практике обучения математике в техническом вузе.

Охарактеризованы уровни сформированное™ аналитической, ориентировочной и рефлексивной поисковой деятельности при решении прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения».

На защиту выносятся следующие положения:

3. Модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки, включает целевой, содержательный, технологический и личностный компоненты.

Каждый из этапов имеет свой содержательный и технологический компонент.

Содерлсательньш компонент каждого этапа представлен тремя видами комплексных заданий (входное, процессуальное, контрольное), способствующих обогащению, как математической составляющей базовых учебных элементов данного этапа, так и личного опыта поисковой деятельности студентов.

Апробация результатов исследования. Основные результаты настоящего исследования докладывались и обсуждались на всероссийской научно-практической конференции «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (г. Вологда, 2007 г.); региональной научно-практической конференции «Современное образование и профессиональная подготовка учителей» (г. Калуга, 2008 г.); международной научно-методической конференции «Проблемы математического образования» (Украина, г. Черкассы, 2009, 2010 г.); международной научно-практической конференции «Российско-Белорусско-Украинское пограничье» (г. Новозыбков, 2009 г.); международной научно-практической конференции памяти И.Г. Петровского «Современные проблемы обучения математике, физике и информатике» (г. Брянск, 2010, 2011 г.); международной научно-практической конференции «Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы» при участии Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки РФ (Орёл, 2011 г.); ежегодных выступлениях на заседаниях кафедры методики обучения математике и информационных технологий Брянского государственного университета (2007-2011 гг.).

Результаты исследования были опубликованы в коллективной монографии «Современные проблемы физико-математического образования» (г. Екатеринбург, 2011 г.); в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях: Ярославский педагогический вестник (г. Ярославль, 2010 г.); Вестник Брянского государственного университета (г.Брянск, 2012 г.), Ученые записки Орловского государственного университета (г. Орел, 2012 г.), Вестник Черкасского университета (Украина, г. Черкассы, 2009 г.), а также виде статей в материалах: региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в школах и вузах: проблемы содержания, технологии и методики» (г. Глазов, 2006); математического вестника педвузов и университетов Волго-Вятского региона (г. Киров, 2008 г.); международного межвузовского научно-методического сборника г.Набережные Челны, 2008 г.); всероссийской научно-практической конференции (с международным участием) «Проблемы и перспективы развития математического и экономического образования» (г. Тара, 2010).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы из главы I

2. Сформулировано определение самостоятельной поисковой деятельности, под которой понимается вид учебной деятельности студентов, совершаемый в условиях неопределенности, и предполагающий проявление обучающимися активных умственных действий, направленных на достижение поставленных учебных целей, и завершающийся значимыми для обучающихся результатами.

3. Выделены этапы осуществления самостоятельной поисковой деятельности студентов:

1. Формулирование цели поисковой деятельности.

2. Действия по разрешению математических затруднений: а) выявление имеющегося математического затруднения и его формулировка. б) установление причины возникшего затруднения. в) поиск способов разрешения этого затруднения.

3. Реализация обнаруженных способов разрешения затруднения.

4. В зависимости от цели поиска выделено три вида поисковой деятельности: аналитическая, ориентировочная, рефлексивная.

5. Введено понятие профессионально-пропедевтической прикладной математической задачи, под которой понимается прикладная задача, формулировка которой включает приёмы организации поисковой деятельности обучаемых, адекватные тем, которые будущий специалист выполняет при работе с задачами из общетехнических и специальных дисциплин.

6. Раскрыта структура профессионально-пропедевтических прикладных математических задач, которая включает в себя три компонента: целевой, математический и организационный.

7. Предложены две классификации профессионально-пропедевтических прикладных математических задач:

1) основание классификации - область знаний (явлений), к которой принадлежит прикладная задача (геометрическая, физическая, экономическая, химическая, и др.)

2) основание классификации - "место", занимаемое ПППМ задачей на конкретном слое процесса фундирования (входная, процессуальная, контрольная).

8. Сформулированы требования, предъявляемые к системе профессионально-пропедевтических прикладных математических задач.

К входным и процессуальным ПППМ задачам предъявляются требования мотивации, соотнесения с личным опытом, использования средств организации собственной деятельности.

К контрольным ПППМ задачам предъявляются требования комплексности контроля, уровневости контроля поисковой деятельности, самооценки.

9. На основе идей фундирования разработана модель изучения дифференциальных уравнений средствами поисковой деятельности студентами технических направлений подготовки: сформулирована цель, выделены этапы, раскрыты содержательный и технологический компоненты.

10. Выделено два вида прикладных геометрических задач, сводящихся к дифференциальному уравнению:

1) прикладные геометрические задачи, в которых для каждой составляющей описанного в условии задачи равенства есть формула, позволяющая выразить её через независимую переменную х, искомую функцию у и производные этой функции у', у", .;

2) прикладные геометрические задачи, в которых не каждая составляющая рассматриваемого равенства имеет такую формулу.

Выделено два вида прикладных физических задач, сводящихся к дифференциальному уравнению:

1) задачи, в которых происходящий физический процесс регулируется определенным физическим законом;

2) задачи, в которых происходящий физический процесс не регулируется определенным физическим законом.

ГЛАВА II

§ 2.1. СИСТЕМА УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ НА ПОДГОТОВИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ К ОБУЧЕНИЮ СТУДЕНТОВ РЕШЕНИЮ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ И МЕТОДИКА ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

В данном параграфе рассмотрены учебные задания, предлагаемые для обучения студентов поисковой самостоятельной деятельности на подготовительном этапе к решению прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению.

Каждому заданию дан комментарий, в котором дано обоснование содержанию с позиций обеспечения самостоятельной поисковой деятельности; представлены возможные ситуации, связанные с выполнением студентами предлагаемых заданий; выделены приёмы, заложенные в задании и обогащающие личный опыт поисковой деятельности студентов.

Целью подготовительного этапа к решению прикладных задач является обеспечение сформированности у студентов умений, необходимых для успешного решения прикладных задач по теме «Дифференциальные уравнения».

При решении прикладных задач, сводящихся к дифференциальному уравнению, студенты должны уметь: определять вид дифференциального уравнения; знать способы решения дифференциальных уравнений и уметь их реализовывать на конкретных примерах; находить решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее определённым условиям; знать определение производной, её физический и геометрический смыслы.

Практика показала, а констатирующий эксперимент подтвердил, что у студентов возникают затруднения при выяснении вида дифференциального уравнения первого порядка, что влечёт за собой понижение успешности студентов при решении данных видов уравнений, так как каждый вид дифференциального уравнения имеет свой способ решения.

Анализируя сложившуюся ситуацию и проведя анализ учебной и научно-методической литературы, связанной с данной проблемой, нам удалось установить ряд причин, вызвавших её возникновение.

Одной из причин затруднения, связанного с распознаванием вида дифференциального уравнения первого порядка, является то, что в учебниках все виды уравнений заданы символьно (общими формулами), словесного описания признаков каждого вида уравнения не приводится, а как известно из психологии, если признаки словесно не сформулированы, то это затрудняет формирование умений распознавания у тех студентов, у которых символьный стиль кодирования информации не является ведущим.

Следующей причиной возникновения затруднений у студентов при определении вида дифференциального уравнения является отсутствие в учебниках ориентировочной основы, следуя которой студенты смогли бы определить вид дифференциального уравнения.

Определение вида дифференциального уравнения является поисковой деятельностью, следовательно, нужно создать соответствующие ориентировочные основы.

Согласно требованиям психологии ориентиры должны иметь обобщенный характер, чтобы быть применимыми при определении различных видов дифференциальных уравнений первого порядка. Этому требованию удовлетворяет разработанная нами схема выяснения вида дифференциального уравнения первого порядка (схема 1). Она основана на следующей идее: если сначала выразить производную, а затем провести в определенной последовательности анализ получившегося в правой части выражения, то можно определить, относится ли рассматриваемое дифференциальное уравнение первого порядка к одному из следующих видов: дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными; однородное дифференциальное уравнение; линейное дифференциальное уравнение (относительно х или у); дифференциальное уравнение, приводящееся к однородному; уравнение Бернулли (относительно х или у); дифференциальное уравнение в полных дифференциалах (том числе и с интегрирующим множителем); уравнение Риккати.

Схема 1. Схема выяснения вида дифференциального уравнения первого порядка. попытаться выразить у' г проанализировать правую часть нет диф. уравнение первого порядка неразрешенное относительно производной диф. уравнение с разделяющимися переменными

Однородное дифференциальное уравнение

1 г линейное диф. уравнение

1 уравнение Бернулли

Диф. уравнение в полных дифференциалах

См. продолжение

Схема 1 (продолжение).

В связи с тем, что существуют дифференциальные уравнения первого порядка, которые можно отнести более чем к одному виду (например, У уравнение у =— можно считать уравнением с разделяющимися х переменными, так как его правую часть можно представить в виде произведения двух множителей, каждый из которых зависит только от одной - , 1 переменной у = — • у, а также это уравнение можно считать однородным, так х как его правая часть представляет собой функцию, зависящую только от — ), х то схема 1 отнесёт такие уравнения к видам с наиболее рациональными способами решения (уравнение, приведенное выше, схемой будет определено как уравнение с разделяющимися переменными).

Покажем, как «работает» схема 1 при определении вида дифференциального уравнения Зх2 + бху2 + (6х2у + 4у3 )• у' = 0.

Первый шаг: Выражаем производную у' = —^-.

6х у+ 4у

Второй шаг: Анализируем правую часть полученного равенства. Представить правую часть в виде произведения, каждый множитель которого зависит только от одной переменной, не удается, поэтому далее пробуем представить ее в виде функции, зависящей только от —, но и это не л; удается. Представить правую часть в виде суммы К(х) ■ у + В(х) • у", где п Ф1 тоже не удалось. Поэтому проверяем выполнимость следующего условия (знаменатель)'х = -(числитель)'у. Вычислим указанные частные производные (знаменатель)'х = (6х2у + 4у3)'х = \2ху, (числитель)'у = (-Зх2 - 6ху2)'у = -\2ху. Итак, видим, что проверяемое условие выполняется, поэтому делаем вывод, что рассматриваемое дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Созданная схема 1 проверялась двумя способами: через анализ всех видов дифференциальных уравнений первого порядка, представленных в учебниках [41], [97], [121], и через анализ самостоятельной деятельности студентов по определению вида дифференциального уравнения с использованием данной схемы (нас интересовало, является ли схема "работающей", если ею пользоваться самостоятельно).

Нас также интересовало, влияет ли использование схемы 1 на результаты обучения. Эксперимент показал, что результаты студентов, которых обучали определению вида дифференциального уравнения первого порядка с использованием предложенной схемы, значительно выше результатов тех студентов, которые обучались без использования схемы (подробнее результаты эксперимента представлены в §2.3).

Итак, основным средством преодоления математического затруднения на подготовительном этапе к решению прикладных задач является схема определения вида дифференциального уравнения первого порядка. К тому же, как мы подчеркивали, применение схемы помогает в осуществлении самостоятельной поисковой деятельности студентов.

Возможны два варианта осуществления обучения студентов поисковой самостоятельной деятельности на подготовительном этапе к решению прикладных задач в зависимости от ситуации.

Ситуация 1. Студенты изучают тему «Дифференциальные уравнения первого порядка» традиционно: последовательно знакомятся с видами дифференциальных уравнений первого порядка и способами их решения.

В этом случае поисково-обучающим занятием является обобщающее занятие.

Ситуация 2. Студенты изучают тему «Дифференциальные уравнения первого порядка» на основе разработанной нами методики с привлечением в процессе обучения схемы выяснения вида дифференциального уравнения первого порядка.

В данном случае возможны два пути реализации разработанной методики на практике.

Первый путь: комплексно представляются все виды дифференциальных уравнений первого порядка (планируемых для изучения), а затем студенты последовательно осваивают способы их решения.

В этом случае поисково-обучающим занятием является первое занятие по данной теме.

Второй путь: изучение каждого вида дифференциального уравнения первого порядка производится по единой технологии, которая лежит в основе составления схемы выяснения вида дифференциального уравнения первого порядка. Далее после изучения всех видов дифференциальных уравнений первого порядка и способов их решения, студентами самостоятельно производится обобщение, а на его основе - конструирование схемы выяснения вида дифференциального уравнения первого порядка.

В этом случае поисково-обучающим занятием является обобщающее занятие по данной теме.

Рассмотрим задания (задания 1.1 - 1.4), с помощью которых организуется поисково-обучающая деятельность студентов при изучении темы «Дифференциальные уравнения первого порядка». Дадим каждому заданию комментарий, в котором по возможности будем отражать:

1) назначение задания;

2) обоснование направленности содержания на определённую математическую цель или цель, связанную с формированием поисковой деятельности;

3) возможные ситуации, связанные с выполнением студентами предложенного задания;

4) формы представления результатов деятельности студентов, способствующие организации их поисковой деятельности;

5) приёмы, заложенные в задании, и обогащающие личный опыт поисковой деятельности студентов.

Задание 1.1 направлено на самостоятельное обнаружение студентами собственных математических затруднений в теме «Дифференциальные уравнения первого порядка» и осознание причин этих затруднений.

Задание 1.2 направлено на освоение студентами нового способа определения вида дифференциального уравнения первого порядка.

Задание 1.3 направлено на контроль усвоения рекомендуемых приёмов поисковой деятельности, связанных с анализом математических выражений и удобной формой представления ориентиров по выяснению вида дифференциального уравнения первого порядка.

Задание 1.4 направлено на актуализацию той поисковой деятельности, которая будет использоваться при обучении студентов решению прикладных геометрических и физических задач.

Напомним, что поисковая деятельность на подготовительном этапе к решению прикладных задач, связана с распознаванием видов дифференциальных уравнений.

Задание 1.1. а) Составьте список вопросов, на которые, на Ваш взгляд, нужно знать ответ, чтобы решить следующие дифференциальные уравнения (занесите вопросы в таблицу 1). -(1у . з . ^ ds .

1. 2—зтх + ^усоБХ = вхпх 2.—соз/ + ,у-51п/ = 1 к Л

Ъ. dr + r■tg<p dg) = 0 4 .x + k2•x = g

2 Р

5.я8y1dx = —ydy 6. (х1 -у2)у' = 2ху г

7. tds-2sdt = t2Ы dt 8. т—!'г = -0,2пщ

9.тх = -ах-вх2 10.—тг + к2х = 2к$тк1

Н dt2

Комментарий. При составлении списка дифференциальных уравнений учитывались следующие математические особенности: 1) используются различные обозначения для независимой переменной и искомой функции, а не только л: и у; 2) используются несколько вариантов обозначения производной искомой функции (у', у, —); 3) коэффициенты в уравнениях сЬс представлены как в числовом, так и в буквенном виде (при решении прикладных задач, сводящихся к решению дифференциальных уравнений, часто получаются уравнения с буквенными коэффициентами); 4) имеется уравнение (№ 7), в котором дифференциал независимой переменной присутствует в двух слагаемых (некоторые прикладные физические задачи о концентрации раствора сводятся к решению уравнений такого типа); 5) присутствуют уравнения первого и второго порядков.

Ожидается, что студенты зададут два основных вопроса: Какого вида уравнение? Как решаются уравнения определённого вида? В случае если студенты попытаются сформулировать большее число вопросов, относящихся к математическим затруднениям, то можно уточнить ситуацию: на все математические вопросы типа "Какое уравнение называется дифференциальным?" или "Как вычислить полученные интегралы?" и т.п. ответы они знают, так как они относятся к базовым математическим знаниям.

Представленный в задании приём составления вопросов, на которые нужно знать ответ, чтобы ., относится к приёмам ориентировочной поисковой деятельности, поскольку он способствует самостоятельному выявлению студентами действий, необходимых для осуществления деятельности. б) Распределите по колонкам таблицы 1 номера уравнений, для которых Вы знаете ответы на поставленные вопросы, и номера тех уравнений, для которых затрудняетесь ответить.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Обосновано, что под поисковой деятельностью студентов, можно понимать вид учебной деятельности студентов, совершаемый в условиях неопределенности, и предполагающий проявление обучающимися активных умственных действий, направленных на достижение поставленных учебных целей, и завершающийся значимыми для обучающихся результатами.

4. Выделен новый вид прикладных задач - профессионально-пропедевтическая прикладная математическая задача, раскрыта структура (целевой, математический и организационный компоненты) и сформулированы требования, предъявляемые к конструированию данного вида задач; предложены две классификации профессионально-пропедевтических прикладных математических задач.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Сычева, Надежда Васильевна, Брянск

1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. М, 1994. - 34 с.

2. Аксёнов A.A. Теория обучения логическому поиску решения школьных математических задач. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. -Нижний Новгород, 2010. 43 с.

3. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука, 1987.- 160 с.

4. Арташкина Т.А. Использование профессиональных задач при обучении фундаментальным учебным дисциплинам. Автореф. дисс. . канд. пед. наук.-М, 1988.- 16 с.

5. Архипова Е.М. Проектирование содержания курса «Математический анализ» с усилением его прикладной направленности в области экономических специальностей. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 2007.-26 с.

6. Асланов P.M. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педвузе. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. М., 1997. -36 с.

7. Афанасьев В.В. Теория вероятностей: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика». -М.: ВЛАДОС, 2007.-350 с.

8. Баврин Г.И. Усиление профессиональной и прикладной направленности преподавания математического анализа в педвузе: Наматериале курса «Дифференциальные уравнения». Дисс. . канд. пед. наук. М., 1998.-202 с.

9. Ю.Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студентов хим.-биол. спец. пед. вузов. 2-е изд. перераб. - М.: Просвещение, 1993. - 319 с.

10. П.Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон A.C. Теоретическая механика в примерах и задачах. /Под ред. Д.Р. Меркина. Т. II. Динамика. 7-е изд., перераб. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 560 с.

11. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. сред, шк. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.

12. З.Богоявленский Д.Н. Психология усвоения знаний в школе./Д.Н. Богоявленский, H.A. Менчинская. М.: АПН РСФСР, 1959. - 348 с.

13. Н.Борисова Е.В. Формирование и математическая обработка данных в социологии: Уче. пособие. 1-е изд. Тверь: ТГТУ, 2006. - 120 с.

14. Бочкарева О.В. Профессиональная направленность обучения математике студентов инженерно-строительных специальностей вуза. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 2006. - 17 с.

15. Боярчук А.К., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 384 с.

16. Бугримова Н.Ю. Час предварительной работы первокурсника. //Школьное математическое образование на пороге 21 века. Тезисы докладов международной научно-практической конференции. -Самара, Изд-во СИПКРО, 1999. - 202 с.

17. Бунтова E.B. Самостоятельная работа студентов сельскохозяйственных вузов при изучении теории вероятностей. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Орёл, 2006. - 18 с.

18. Бунтова Е.В. Самостоятельная работа студентов сельскохозяйственных вузов при изучении теории вероятностей. Дисс. . канд. пед. наук. -Орёл, 2006.-193 с.

19. Бурмистрова H.A. Обучение студентов моделированию экономических процессов при реализации интегративной функции курса математики в финансовом колледже. Дисс. . канд. пед. наук. Омск, 2001. - 196 с.

20. Валиханова O.A. Формирование информационно-математической компетентности студентов инженерных вузов в обучении математике с использованием комплекса прикладных задач. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Красноярск, 2008. - 23 с.

21. Василевская Е.А. Профессиональная направленность обучения высшей математике студентов технических вузов. Дисс. . канд. пед. наук. — М., 2000.-229 с.

22. Васяк JI.B. Формирование профессиональной компетентности будущих инженеров в условиях интеграции математики и спецдисциплин средствами профессионально ориентированных задач. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Омск, 2007. - 22 с.

23. Вахрушева Н.В. Использование цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе. Дисс. . канд. пед. наук. Орёл, 2006. - 156 с.

24. Власенко Е.В. Теоретико-методические основы обучения высшей математике будущих инженеров-машиностроителей с использованием информационных технологий. Автореф. дисс. . докт. пед. наук. — Черкассы, 2011. 40 с.

25. Высшая математика: методические указания к самостоятельной работе студентов всех специальностей, кроме экономических, дневной формы обучения (I курс, I семестр). Брянск: БГТУ, 2007. - 39 с.

26. Высшая математика: методические указания к выполнению расчетно-графической и контрольных работ №1,2 для студентов дневной формы обучения технических специальностей. Брянск: БГТУ, 2007. - 55 с.

27. Высшая математика: методические указания к самостоятельной работе студентов всех специальностей, кроме экономических, дневной формы обучения (I курс, III семестр). Брянск: БГТУ, 2007. — 20 с

28. Ганеев Х.Ж. Пути реализации развивающего обучения математике. Учеб. пос. Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. 102 с.

29. Гарунов М.Г., Пидкасистый П.И. Самостоятельная работа студентов. Вып. 1.-М.: Знание, 1978.-44 с.

30. Гербеков Х.А. Дифференциальные уравнения в системе профессиональной подготовки учителя математики в педвузе. Дисс. . канд. пед. наук. М., 1991. - 145 с.

31. Глотова М.И. Самостоятельная работа будущих инженеров как фактор развития информационной компетентности. Дисс. . канд. пед. наук. -Оренбург, 2007. 259 с.

32. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах: Учеб.-метод. пособие. -М.: Высшая школа, 1981.-174 с.

33. Грищенко A.C., Алюков С.В., Волкова И.М., Волков С.А. Дифференциальные уравнения в задачах физики и механики: Учебноепособие, Изд-во ЧГТУ, 1998. 65с.

34. Давыдова Л.П. Организация самостоятельной работы студентов-заочников младших курсов. Дисс. . канд. пед. наук. М., 1985.-212с.

35. Далингер В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся как основа их развития. // Современные проблемы науки и образования. -2006,-№5-с. 30-31.

36. Далингер В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учебное пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. - 456 с.

37. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II. Изд. 2-е. Учеб. пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1974. -464 с.

38. Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1975. 174 с.

39. Дмитриева А.Б. Самостоятельная работа по решению прикладных задач в курсе математики как условие повышения качества профессиональной подготовки обучаемых в вузе. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 2004. - 18 с.

40. Дмитриева А.Б. Самостоятельная работа по решению прикладных задач в курсе математики как условие повышения качества профессиональной подготовки обучаемых в вузе. Дисс. . канд. пед. наук.-М., 2004.- 143 с.

41. Ермакова A.A. Формирование учебно-исследовательской деятельности студентов как средства базовой математической подготовки в техническом вузе. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Астрахань, 2010. -22 с.

42. Ермолаева В.И. Организация самостоятельной работы студентов: на примере преподавания математики в педагогическом вузе. Дисс. . канд. пед. наук. Ульяновск, 2004. - 286 с.

43. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроке. М.: Педагогика, 1961. - 239 с.

44. Жарова JI.B. Организация самостоятельной работы учебно-познавательной деятельности учащихся. Учебное пособие. JL: ЛГПИ, 1986.-78 с.

45. Зубова Е.А. Формирование творческой активности будущих инженеров в процессе обучения математике на основе исследования и решения профессионально ориентированных задач. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Ярославль, 2009. - 24 с.

46. Игнатьева Т.В. Конструирование задач-компактов прикладной направленности и их использование в качестве средства совершенствования обучения математике в технических вузах. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -Н. Новгород, 2009. 21 с.

47. Ицкович Г.М. и др. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. М.: Высшая школа, 1970. 542.

48. Кандаурова Т.П. Развитие познавательной деятельности курсантов военного вуза при изучении естественнонаучных дисциплин. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Челябинск, 2010. - 24 с.

49. Карнаухова И.Б. Поисково-исследовательская деятельность как средство развития творческой самостоятельности студентов в процессе профессиональной подготовки. Дисс. . канд. пед. наук. М., 2000. -158 с.

50. Кириченко O.E. Межпредметные связи курса математики и смежных дисциплин в техническом вузе как средство профессиональной подготовки студентов. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Орёл, 2003. - 18 с.

51. Козаков В.А. Самостоятельная работа студентов и ее организационно-методическое обеспечение. Киев: Вища школа, 1990. - 248 с.

52. Кораблева Н.М. Формирование готовности студентов экономических специальностей вуза к решению прикладных задач: на примере дисциплин математического цикла. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. — Волгоград, 2006. 28 с.

53. Краснов М.Л. и др. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учеб. пособие для втузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1978. - 287 с.

54. Крем ер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономическихспециальностей: Учебник и Практикум (Части I и II)/ Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшее образование, 2006. - 893 с.

55. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; №4) -М.: Знание, 1991 —80 с.

56. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. М.: Наука, 1985. 176 с.

57. Кузнецова Ю.А. Формирование поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6-х классов. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Пенза, 2004. - 20 с.

58. Кузнецова Ю.А. Формирование поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6-х классов. Дисс. . канд. пед. наук. Пенза, 2004.- 168 с.

59. Культина Н.Ю., Новиков В.В. Как решать задачи по теоретической механике: Учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010. - 60 с.

60. Куряченко Т.П. Формирование приёмов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики в процессе обучения математическому анализу. Дисс. . канд. пед. наук. Омск, 2006.-234с.

61. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 185 с.

62. Листенгартен B.C., Годник С.М. Самостоятельная деятельность студентов. Воронеж: Изд-во воронежского университета, 1996. - 96 с.

63. Литвинцева М.В. Формирование поисковой деятельности студентов в процессе математической подготовки в педагогическом вузе. Дисс. . канд. пед. наук. Красноярск, 2008. 175 с.

64. Локтионова Э.А. Прикладная направленность преподавания математики при подготовки специалистов экономического профиля. Дисс. . канд. пед. наук. Орёл, 1998. 170 с.

65. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя. Дисс. . д-ра пед. наук в форме научного доклада. Л., 1989. -59 с.

66. Лукинова Н.Г. Самостоятельная работа как средство и условие развитие познавательной деятельности студента. Дисс. . канд. пед. наук. Ставрополь, 2003. 177 с.

67. Лунгу К.Н. Фундирование опыта личности как основа профессионально-прикладной направленности обучения студентов технического вуза. Вестник Ярославского государственного университета. Серия «Психолого-педагогические науки». №4, 2009. с. 120-124.

68. Львова В.Д. Профессиональная направленность обучения математике студентов химико-технологических специальностей технических вузов (на примере раздела «Дифференциальные уравнения»). Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Астрахань, 2009. - 22 с.

69. Малова И.Е. Непрерывная математическая подготовка учителя математики к осуществлению личностно ориентированного обучения учащихся: Монография. Брянск: Изд-во Брянского гос. унив., 2003. -225 с.

70. Малова И.Е. и др. Как «увидеть» на уроке гуманитаризацию обученияматематике?// Математика в школе. 2008. - №7. - с. 22-30.

71. Мамадалиева JI.H. Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Орёл, 2010. - 23 с.

72. Математика: методические указания к самостоятельной работе студентов очной формы обучения специальности 090103 -«Организация и технология защиты информации» (I семестр). -Брянск: БГТУ, 2007.-31 с.

73. Махмутов М.И. Принцип профессиональной направленности обучения // Принципы обучения в современной педагогической теории и практике. Челябинск: ЧПУ, 1985.

74. Махмутов М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. 257 с.

75. Мельников P.A. Интеграция фундаментального и прикладного компонентов в обучении дифференциальным уравнениям будущих учителей физики. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -Орёл,2010.-23с.

76. Мельников Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография. Екатеринбург: Уральское изд-во, 2004. - 384 с.

77. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. Учеб. пособие для втузов. 14-е изд., испр. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2004. - 336 с.

78. Митрохина C.B. Развитие самостоятельной деятельности обучающихся при изучении математики в системе «Общеобразовательная школа

79. ВУЗ». Автореф. дис. . д-ра пед. наук. Орел, 2009. 43 с.

80. Михайлова И.Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей. Дисс. . канд. пед. наук. Тобольск, 1998. 172 с.

81. Могилев A.B. Развитие методической системы подготовки по информатике в педагогическом вузе в условиях информатизации образования. Дисс. д-ра пед. наук. Воронеж, 1999. 366 с.

82. Монгуш A.C. Использование прикладных задач с национально-региональным содержанием как фактор повышения качества математических знаний учащихся 5-9 классов: На примере республики Тыва. Дисс. . канд. пед. наук. Новосибирск, 2002. 151 с.

83. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности подготовки студентов. //Советская педагогика. -1985. -№12.-с. 52-57.

84. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в пединституте. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. М., 1986. - 36 с.

85. Мухина С.Н. Подготовка студентов к изучению специальных дисциплин в процессе обучения математике в техническом вузе. Дисс. . канд. пед. наук. Калининград, 2001. - 136 с.

86. Мышкис А. Д. К методике прикладной направленности обучения математике. // Математика в школе. 1988. - №2. - с. 12-14.

87. Наговицына О.В. Формирование готовности студентов университета к самообучению в процессе математической подготовки. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Челябинск, 2008. - 21 с.

88. Найманов Б. А. Реализация прикладной направленности преподавания дифференциальных уравнений в педагогическом институте. Дисс. . канд. пед. наук. М., 1992. - 172 с.

89. Напеденина Е.Ю. Формирование профессионально-прикладной математической подготовленности будущих экономистов в вузе. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 2008. - 25 с.

90. Наумкин Н.И. Методическая система формирования у студентов технических вузов способности к инновационной инженерной деятельности в процессе обучения общетехническим дисциплинам. Дисс. д-ра пед. наук, Саранск, 2009. 499 с.

91. Низамов P.A. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1975. - 302 с.

92. Нильсон O.A. Теория и практика самостоятельной работы учащихся. Таллин: Валгус, 1976. - 154 с.

93. Новейший философский словарь Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.slovoblog.ru/philosophy.

94. Осинцева М.А. Организация исследовательской деятельности будущих инженеров при обучении математике с использованием информационно-коммуникационных технологий. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Ярославль, 2009. - 24 с.

95. Осницкий А.К. Психология самостоятельности: методы исследования и диагностики. Москва - Нальчик: Эль-Фа, 1996.-128с.

96. Панина Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Орёл, 2004. - 18 с.

97. Перькова Н.В. Методика организации самостоятельной деятельности студентов первого курса педвуза на занятиях поматематическому анализу. Дисс. . канд. пед. наук. СПб., 2002. -154с.

98. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. -М, 1972.

99. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. Теоретико-экспериментальное исследование. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

100. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 2: Учеб. пособие для втузов. 13-е изд. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 560 с.

101. Пичугина П.Г. Методика профессионально-ориентированного обучения математике студентов медицинских вузов. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Н.Новгород, 2004. - 21 с.

102. Плотинский Ю.М. Математическое моделирование динамики социальных процессов. -М.: МГУ, 1992, 133 с.

103. Плотникова C.B. Профессиональная направленность обучения математическим дисциплинам студентов технических вузов. Дисс. . канд. пед. наук. Самара, 2000. - 160 с.

104. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

105. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1970. — 452 с.

106. Полехина Г.Е. Дифференциальные уравнения как завершающий этап развития методической линии уравнений в школе. Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1996. 182 с.

107. Поторочина К.С. Развитие познавательной самостоятельности студентов технических вузов в процессе обучения высшей математике. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 2009. - 23 с.

108. Поторочина К.С. Развитие познавательной самостоятельности студентов технических вузов в процессе обучения высшей математике. Дисс. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 2009. - 228 с.

109. Равен Д. Педагогическое тестирование: проблемы, заблуждения, перспективы. М.: Когито-Центр, 2001. 142 с.

110. Розанова С.А. Формирование математической культуры студентов технических специальностей. Дисс. . д-ра. пед. наук. — М., 2003.-327 с.

111. Савина А.Г. Профессионально-прикладная направленность математического образования студентов экономико-управленческого профиля. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 2005. - 24 с.

112. Савина А.Г. Профессионально-прикладная направленность математического образования студентов экономико-управленческого профиля. Дисс. . канд. пед. наук. М., 2005. - 206 с.

113. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. -Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 2001. 144 с.

114. Секретарева JI.C. Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Ярославль, 2007. - 23 с.

115. Селькина JI.B., Худякова М.А. Активизация самостоятельной деятельности студентов факультета «ПиМНО» при изучении курса математики. //Проблемы теории и практики обучения математике.

116. Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «63 Герценовские чтения». СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2010- с. 116-118.

117. Скоробогатова Н.В. Наглядное моделирование профессионально-ориентированных задач в обучении математике студентов инженерных направлений технических вузов. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. — Ярославль, 2006. 23 с.

118. Смирнов A.B. Факторы успешности обучения студентов математике. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Л., 1975.

119. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики. // Математика в школе. 1998. -№5. - с. 56-58.

120. Столяр A.A. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Минск: Вышэйшая школа, 1986. - 414 с.

121. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся. Дисс. . канд. пед. наук. М., 1997.-207 с.

122. Сычева Н.В. Современные проблемы физико-математического образования: вопросы теории и практики: коллективная монография / JI.B. Воронина и др.; под общ. ред. проф. И.Г. Липатниковой. -Екатеринбург: УрГПУ, 2011. - С. 199-218.

123. Татьяненко С.А. Формирование профессиональной компетентности будущего инженера в процессе обучения математике в техническом вузе. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -Омск,2003.—22с.

124. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т.А. Иванова, E.H. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.Н. Кузнецова; Под ред. Проф. Т.А. Ивановой. Н.Новгород: НГПУ, 2003.-320 с.

125. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

126. Трофимова J1.H. Осуществление прикладной направленности математической подготовки военного инженера. Дисс. . канд. пед. наук. Омск, 2000. 211 с.

127. Усова A.B. Влияние системы самостоятельных работ на формирование у учащихся научных понятий. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук.-Л., 1970-38 с.

128. Факушина Т.В. Схемы ориентировки в учебном предмете как фактор успешности деятельности школьников. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 2009. - 24 с.

129. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образовании. 150700 Машиностроение (квалификация (степень) «бакалавр») Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.edu.ru

130. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образовании. 141100 Энергетическое машиностроение (квалификация (степень) «бакалавр») Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.edu.ru

131. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образовании. 151600 Прикладная механика (квалификация (степень) «бакалавр») Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.edu.ru

132. Федорова М.А. Дидактическая интерпретация понятия «учебная самостоятельная деятельность». // Образование и общество. 2009. -№3. - С. 45-50.

133. Федорова М.А. Теория и методическое обеспечение формирования учебной самостоятельной деятельности студентов в вузе. Автореф. дисс. . докт. пед. наук. Орёл, 2011. - 40 с.

134. Федорова С.И. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на примере темы «Ряды Фурье. Интеграл Фурье»). Автореф. . канд. пед. наук. М., 1994. 17 с.

135. Феофанова JI.H. Подготовка будущих менеджеров к решению экономико-управленческих задач: На материале изучения математических дисциплин в техническом вузе. Дисс. . канд. пед. наук. Волгоград, 2000. 163 с.

136. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1965. 100 с.

137. Фридман JIM. Основы проблемологии. М.: СИНТЕГ,2001.-228с.

138. Фридман J1.M. Методика обучения решению математических задач. Электронный ресурс. Режим доступа: http://matem.uspu.rU/i/inst/math/subjects/M040PDMATMAT2007D03.pdf

139. Фридман JI.M., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся. М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

140. Хаймина Л.Э. Методика реализации прикладной направленности курса алгебры основной школы. Дисс. . канд. пед. наук. Архангельск, 1998.- 160 с.

141. Хьелл Л., Зиглер Д. Теории личности (Основные положения, исследования и применение). СПб.: Питер Пресс, 1997. - 308 с.

142. Шамова Т.П. Формирование познавательной самостоятельности школьников: Сб. научн. трудов / Под ред. Т.Н. Шамовой. М.: НИИ школ, 1975.-285 с.

143. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. -96 с.

144. Шершнева В. А. Комплекс профессионально направленных математических задач, способствующих повышению качества математической подготовки студентов транспортных направлений технических вузов. Дисс. . канд. пед. наук. Красноярск, 2004. 167 с.

145. Шкерина Л.В. Профессионально-ориентированная учебно-познавательная деятельность студентов в процессе математической подготовки в педвузе. Дисс. . докт. пед. наук. Красноярск, 1999.—332с.

146. Эрентраут E.H. Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -Екатеринбург, 2005. 24 с.

147. Ябурова Е.А. Задачи с практическим содержанием как средство реализации практико-ориентированного обучения физике. Дисс. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 2003. 163 с.