Интеграция математического образования студентов факультета информатики педагогического вуза с применением систем компьютерной математики

Иванюк, Мария Евгеньевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Интеграция математического образования студентов факультета информатики педагогического вуза с применением систем компьютерной математики

Автореферат

Автор научной работы: Иванюк, Мария Евгеньевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Самара
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Интеграция математического образования студентов факультета информатики педагогического вуза с применением систем компьютерной математики"

На правах рукописи

Иванкж Мария Евгеньевна

ИНТЕГРАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТУДЕН ГОВ ФАКУЛЬТЕТА ИНФОРМАТИКИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА С ПРИМЕНЕНИЕМ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ

13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (матемажка)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск - 2008

003445037

Работа выполнена на кафедре высшей математики и информатики Самарского филиала Московского городского педагогического университета

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент

Клековкин Геннадий Анатольевич

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, профессор

Дорофеев Сергей Николаевич

кандидат педа1 огических наук, доцент Ипполитова Ирина Борисовна

Ведущая организация ГОУ ВПО «Ульяновский государственный педагогический университет»

Защита состоится ¿^¿¿^Ш^М1 2008 г в часов на заседании диссертационного совета ДМ 212 118 о! по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте по адресу 430007, г Саранск, ул Студенческая, д 11а, ауд 320

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М Е Евсевьева »

Автореферат разослан и размещен на сайте www morís ru/~mgpu <.<М»иМИиЯ 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета (/¿Ф-**^1------Л С Капкаева

Общая характеристика работы

Современный период развития общества характеризуется многочисленными интеграционными процессами в экономической, информационной, культурной и дру! их сферах социальной жизни Активизация этих процессов происходит и в области образования До недавнего времени в качестве основных средств интеграции образования, в том числе и математического, рассматривались формирование системных знаний и актуализация различных видов межпредметных связей (МПС) Для выявления и успешного функционирования МПС необходимо не только комплексно формулировать цели обучения, делать научно-обоснованный отбор содержания в разных дисциплинах и определять последовательность подачи учебной информации, но и учитывать такие факторы как уровень познавательного интереса студентов, условия обучения и пр При практической реализации обучения на основе актуализации МПС требуется большая организационно-методическая работа (на уровне кафедр, учебных курсов, отдельных преподавателей)

В качестве других направлений интеграции математического образования студентов рассматриваются его фундаментализация и разработка объединенных учебных курсов (линейная алгебра и аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия и топология и т п ) В педагогических вузах свое наиболее глубокое проявление эти идеи получили в 70-х годах прошлого века, когда произошла формализация обучения математике на теоретико-множественной основе и объединение родственных дисциплин в единые учебные курсы Сегодня этот интеграционный подход можно наблюдать в экспансии различных интегрированных курсов таких, например, как «Математика и информатика»

Формирование системы фундаментальных математических знаний и умений обеспечивает возможность применять их в условиях динамично развивающихся информационных технологий и является одним из условий подготовки высококвалифицированного специалиста Важную роль в интеграции математической подготовки студентов педагогического вуза, обучающихся по специальности «Информатика», может сыграть компьютер, который на основе использования при обучении математическим дисциплинам систем компьютерной математики, должен предстать перед ними как мощное средство универсализации и интеграции учебно-математической деятельности Такие всемирно известные системы как Maple, Mathematica, Mathcad, MatLAB стали не только удобной вычислительной, но и поразительно плодотворной, гибкой образовательной средой

Изучением возможностей применения систем компьютерной математики при обучении математике в вузах разных профилей занимаются Ю Г Игнатьев (Maple), Т В Капустина (Mathematica) и их ученики, М В Бушманова, Е А Дахер, С А Дьяченко, М А Зарецкая, Е В Клименко, О П Одинцова, JI П Су-дакова и др Материалы этих исследований имеют разную степень общности, однако в подавляющем большинстве представляют собой методические разработки с рекомендациями по использованию конкретной системы компьютерной математики при изучении конкретной темы или раздела из некоторого математического курса

Идея использования систем компьютерной математики в качестве средства интеграции учебно-математической деятельности студентов хорошо согласуется с основными положениями компетентностного подхода к обучению Обучение работе с современными системами компьютерной математики формирует общие умения постановки и решения задач на компьютере, использования его в качестве инструмента познания, организации поисковой и исследовательской деятельности, открывает новые возможности для учебного взаимодействия студентов и преподавателей, студентов между собой, дает возможность каждому обучающемуся максимально реализовать свой интеллектуальный потенциал

В связи с этим можно отметить противоречие между наличием систем компьютерной математики, сочетающих широчайшие возможности для решения математических задач с простотой и доступностью работы пользователя с ними, и их малой востребованностью в учебных целях, а также между потенциальным многообразием новых форм обучения студентов, основанных на информационных технологиях, и продолжением их обучения по традиционным методикам Эти противоречия наиболее ярко проявляются в появлении многочисленных учебно-методических разработок в области использования систем компьютерной математики (прежде всего, по отдельным разделам непрерывной математики), позволяющих вести обучение математике на качественно новом процессуапьно-деятельностном уровне, и в отсутствии в учебных планах по специальности «Информатика» стратегической линии, направленной на их внедрение в учебный процесс

Из сказанного следует, что возрастает актуальность научно-теоретических исследований, посвященных поиску современных средств интеграции математического образования (в частности, обоснованию методик и технологий применения в обучении систем компьютерной математики) Указанные противоречия составляют проблему исследования и обусловливают ее актуальность

Объект исследования - процесс интеграции математического образования будущих учителей информатики

Предмет исследования - системы компьютерной математики как средство интеграции математического образования студентов педагогического вуза обучающихся по специальности «Информатика» (квалификация - учитель информатики)

Цель диссертационного исследования - теоретическое обоснование принципов введения и методики использования систем компьютерной математики в обучении будущих учителей информатики, позволяющих обеспечить актуализацию межпредметных связей математических дисциплин, преобразование учебно-математической деятельности студентов, и, тем самым, добиться качественно нового уровня интеграции их математического образования, интерпретация реализации этих принципов при постановке курса «Дискретная математика»

Гипотеза исследования если при постановке математических дисциплин, входящих в учебный план специальности «Информагика» педагог ического вуза, использовать системы компьютерной математики (при проведении лабораторных компьютерных практикумов, в лекционных демонстрациях, при вы-

полнении курсовых и дипломных работ и т д), то это позволит в процессе обучения актуализовать межпредмегные связи внутри самой математики, приобрести студентам общие навыки математического моделирования с использованием компьютера, и, тем самым обеспечит формирование современных специальных ключевых компетенций в области математики, необходимых будущему учителю информатики

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи

1 Проанализировать философскую, психолого-педагогическую и методическую литературу, посвященную актуализации межпредмегных связей (МПС) в процессе обучения математике в вузе, фундаментализации и интеграции математического образования студентов, методические рекомендации и разработки по использованию систем и пакетов компьютерной математики в обучении математике

2 Выявить и визуализировать в виде граф-схем содержательно-логические междисциплинарные связи математических дисциплин в Государственном образовательном стандарте ВПО по специальности «Информатика» (квалификация - учитель информатики)

3 Проанализировать место систем компьютерной математики в современной математике и ее приложениях, показать, что в информационном обществе владение системами компьютерной математики становится специальной ключевой компетенцией

4 Обосновать, что интегративные свойства систем компьютерной математики позволяют использовать эти системы в качестве универсального средства интеграции учебно-математической деятельности студентов, обучающихся по специальности «Информатика», и интеграции их математического образования

5 На примере дисциплины «Дискретная математика» построить возможный вариант обучения с использованием систем компьютерной математики и сформулировать приемы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс.

6 Экспериментально проверить эффективность и продуктивность разработанного подхода к обучению математике с использованием систем компьютерной математики

Проблемы, цели и задачи обусловили выбор методов исследования анализ философской, педагогической, психологической и методической литературы по теме исследования, беседы с преподавателями педагогических вузов, использующими в процессе обучения системы компьютерной математики, анкетирование и опросы студентов, проведение, описание и теоретическое обобщение педагогического эксперимента (констатирующего - для установления готовности студентов к использованию систем компьютерной математики, поискового - для формирования и совершенствования разрабатываемой методики применения этих систем)

жания образования, концептуальные положения методики обучения математике и концептуальные положения теории новых информационных технологий обучения

Этапы исследования. Констатирующий и поисковый эксперименты проходили в Самарском государственном педагогическом университете и в Самарском филиале Московского городского педагогического университета

На первом этапе (2002-2003 гг) осуществлялись проведение констатирующего эксперимента, обсуждение проблемы внедрения новых информационных технологий в обучение математике; изучение и анализ теоретических исследований, посвященных интеграции математического образования и использованию в обучении систем компьютерной математики, постановка целей и задач диссертационной работы, выявление в учебном плане по специальности «Информатика» взаимосвязей курса «Дискретная математика» с другими математическими и специальными курсами, визуализация этих связей с помощью граф-схем

Второй этап (2004-2005 гг) был посвящен изучению возможностей использования систем компьютерной математики при обучении дискретной математике, разработке теоретических основ применения этих систем в качестве средства универсализации математической деятельности и интеграции математического образования студентов факультета «Информатики», проведению формирующего эксперимента и теоретическому обобщению результатов экспериментальной работы

На третьем этапе (2006-2008 гг ) осуществлялись обсуждение и публикация теоретических и экспериментальных результатов, корректировка разработанной методики обучения с использованием систем компьютерной математики, написание диссертационного исследования

Научная новизна исследования заключается в том, что интеграция математических дисциплин, изучаемых студентами педагогического вуза факультета «информатика», осуществляется на основе использования систем компьютерной математики Данный подход позволил обосновать владение системами компьютерной математики в качестве ключевой специальной компетенции, определить приемы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс, и разработать методику их адаптации в различные формы организации обучения математике в вузе

Теоретическая значимость исследования заключается в том, ч го

- расширены совокупности средств интеграции математического образования, за счет включения систем компьютерной математики

- обосновано применение систем компьютерной математики в обучении математике не только как систем, преобразующих учебно-математическую деятельность, но и как систем, способствующих формированию качественно нового специалиста, ориентированного к полноценной профессиональной деятельности в условиях новых информационных технологий

- определены предметные и профессионально-педагогические уровни компетенции при работе с системами компьютерной математики, названные в работе специальными ключевыми компетенциями

Практическая значимость диссертационного исследования, состоит в методической разработке приемов использования систем компьютерной мате-

матики на занятиях по дискретной математике, использование которой позволит поэтапно формировать профессионально-педагогические компетенции при работе с системами компьютерной математики на протяжении всего периода изучения математики в вузе

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечены применением комплекса методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам, внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на фундаментальные работы математиков, информати-ков, методистов, философов, психологов, характером и итогами экспериментальной работы при преподавании курса «Дискретная математика» Тем, что справедливость сформулированных теоретических выводов экспериментально доказана при обучении дискретной математике студентов педагогического вуза, обучающихся по специальности «Информатика»,

Апробация результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры высшей математики и информатики Самарского филиала МГПУ, на заседаниях кафедры алгебры Самарского государственного педагогического университета, на научных и научно-практических конференциях и семинарах (Барнаул, Елабуга, Казань, Самара, Саратов, Тольятти, Челябинск, Екатеринбург)

На защиту выносятся следующие положения:

1 Интегративные свойства систем компьютерной математики позволяют рассматривать их в качестве универсальной инструментальной среды математической деятельности и программного продукта (обладающего встроенным языком программирования высокого уровня и архитектурой, предоставляющей возможность самостоятельно создавать дополнительные функции, модули и библиотеки) и могут быть использованы в процессе обучения любой математической дисциплины Поэтому системы компьютерной математики можно рассматривать в качестве средства интеграции математического образования будущих учителей информатики

2 Использование систем компьютерной математики во всех математических дисциплинах, входящих в учебный план (при проведении лабораторных компьютерных практикумов, в лекционных демонстрациях, при выполнении курсовых и дипломных работ и тд), позволяет преподавателям реализовывать межпредметные связи разных математических курсов, а студентам приобрести общие навыки математического моделирования и решения задач с использованием компьютера

3 Владения системами компьютерной математики есть специальная ключевая компетенция информационного общества, которая может иметь несколько уровней (предметных (общематематических) и профессионально-педагогических) Приемы поэтапного внедрения и адаптации систем компьютерной математики в традиционные формы обучения математике в системе высшего образования позволят повысить эффективность и продуктивность учебно-математическои деятельности студентов и положительно повлияют на формирование интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования Она состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка

Публикации. По теме диссертации опубликованы 14 работы, из них 1 статья в сборнике, рекомендованном ВАК, 6 статей (две статьи в соавторстве), 6 тезисов докладов, 1 методическое пособие Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, определена теоретическая значимость, научная новизна и практическая значимость работы, выделены этапы исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первой главе диссертации анализируются различные подходы к пониманию и определению понятий «математическое образование», «интеграция образования», «фундаментализация образования», анализируются различные направления и концепции интеграции математического образования

Понятие «математическое образование» выступает как спецификация общего определения образования, обусловленная предметом математики Так же как и понимание понятие «образования» вообще, понимание «математического образования» носит контекстуальный характер Когда говорят о математическом образовании как целенаправленном процессе и результате овладения учащимися системой математических знаний, познавательных умений и навыков, о формировании на этой основе мировоззрения, нравственных и других качеств личности, развитии ее творческих способностей (те понимают образование в узком смысле), то понятия «математическое образование» и «обучение математике» обычно используются как синонимы Когда же проводятся обоснования новых концепций, методик и технологий обучения математике, авторы с неизбежностью приходят к необходимости использования понятия «математическое образование» в широком смысле

В главе дан исторический анализ развития идей интеграции образования и рассмотрено современное состояние этой проблемы В начальный период внимание исследователей было направлено на выявление и последующую реализацию предметных и логических взаимосвязей, имплицитно содержащихся в разных учебных дисциплинах Дальнейшее переосмысление роли и функций межпредметных связей неотделимо от становления и распространения в методике обучения математике системного и деятельностного подходов В рамках этих подходов были сформулированы теоретические основы методики реализации межпредметных и внутрипредметных связей в процессе обучения математике, рассмотрены методологические, психологические и дидактико-методические аспекты этой методики В частности, определено содержание взаимосвязей и даны их классификации Одним из основных результатов исследований этого направления стало осознание того, что к реализации межпредмегных и внутри-предметных связей следует подходить с позиции единства содержательной и процессуальной сторон обучения

В качестве другого не менее важного результата выделим теоретическое обоснование с позиций системного подхода интегративной природы деятельности по актуализации в обучении межпредметных и внутрипредметных связей

Реализация межпредметных связей стала рассматриваться как средство интеграции, порождающее обобщенные системы знаний как междисциплинарных, так и внутрипредметных

Попытки перейти от эмпирических описаний к сущностным заставили более глубоко взглянуть на базисные основания методических систем и искать предметные и дидактические средства их интеграции В теории и методике обучения математике рассмотрены проблемы генерализации знаний, ведущего дидактического принципа, ключевых (опорных) задач, выполнены исследования и даны практические рекомендации по усовершенствованию и реконструкции учебного материала, по реорганизации процесса обучения В дальнейшем идеи интеграции развиваются в рамках фундаментализации образования, затем развивающего и личностно ориентированного подходов, и, наконец, - компетент-ностного. Еще одним продуктивным направлением интеграции становится разработка методик проектирования и проведения интегративных курсов, междисциплинарных проектов, уроков и т п

Проведенный анализ показал, что основными направлениями интеграции образования, которые представлены в современной профессиональной школе, являются актуализация и реализация межпредметных и внутрипредметных связей, внедрение различного рода интегрированных программ, интегрированных курсов, проведение интегрированных занятий (уроков), модульное обучение, метод проектов, междисциплинарные экзамены и пр , фундаментапизация образования, формирование ключевых компетенций (в рамках компетентност-ного подхода)

Отмечается, что пока при рассмотрении интеграционных процессов в обучении математике появление таких универсальных средств «машинизации» учебно-математической деятельности как системы компьютерной математики, позволяющие автоматизировать во внешнем плане как численные, так символьные и графические вычисления осталось вне внимания исследователей Новая образовательная парадигма, в основе которой лежит интеграция образования на базе фундаментализации и введения ключевых компетенций, предполагает новые цели образования, новые принципы отбора его содержания и систематизации, не столько расширяющие объем общенаучных и профессиональных знаний, сколько определяющих другую их связь и иные способы формирования и функционирования В ближайшем будущем именно системы компьютерной математики станут определять новые качества функционирования математической деятельности, а «владение СКМ» станет специальной ключевой компетенцией, ориентированной на подготовку учащихся к полноценной жизнедеятельности в условиях новых информационных технологий Более того, можно говорить о владении системами компьютерной математики как ключевой компетенции математической деятельности (как прикладной, так и теоретической), отражающей современные интегративные тенденции в проведении математических исследований и расширении сферы применения математических методов

Основой концепции об использовании систем компьютерной математики в качестве средства интеграции математического образования студентов, обучающихся по специальности «информатика», послужили

- психологические особенности деятельности в системе «человек - компьютер», в частности, положения О К Тихомирова о преобразовании структуры умственной деятельности в этой системе,

- интегративные характеристики систем компьютерной математики, позволяющие рассматривать их как

а) информационную предметно-инструментальную среду математической деятельности,

б) программной средой с языком программирования высокого уровня,

в) информационной и предметной средой для учебно-математической деятельности,

г) программной оболочкой для создания электронных учебных пособий

Серьезным препятствием для внедрения систем компьютерной математики в вузовское обучение математике является не только их высокая стоимость, но и то обстоятельство, что многие приложения этих систем до сих пор не русифицированы Вместе с тем имеется достаточно большое число учебных пособий по работе с системами символьной математики Сказанное свидетельствует о том, что у нас в стране постепенно формируется банк учебной и методической литературы, необходимой для массового внедрения систем компьютерной математики в вузовское преподавание математики В то же время общие методические вопросы использования систем компьютерной математики в обучении разработаны недостаточно

Идея использования системы компьютерной математики в качестве средства унификации учебно-математической деятельности студентов хорошо согласуется с основными положениями компетентностного подхода к обучению Владение системами символьной математики становится специальной ключевой компетенцией учебно-математической деятельности, ориентированной на подготовку учащихся и студентов к полноценному функционированию в условиях новых информационных технологий Более того, мол<но говорить о владении системами компьютерной математики как ключевой компетенции математической деятельности (как прикладной, так и теоретической), отражающей современные интегративные тенденции в проведении математических исследований и расширении сферы применения математических методов

Идея использования систем компьютерной математики в качестве средства универсализации учебно-математической деятельности студентов хорошо согласуются с основными положениями компетентностного подхода к обучению Обучение работе с современными системами компьютерной математики формирует общие умения постановки и решения задач на компьютере, использования его в качестве инструмента познания, организации поисковой и исследовательской деятельности, открывает новые возможности для учебного взаимодействия студентов и преподавателей, студентов между собой, дает возможность каждому обучающемуся максимально реализовать свой интеллектуальный потенциал

Поэтому «владение системами символьной математики» - специальная ключевая компетенция учебно-математической деятельности, ориентированной на подготовку студентов к полноценной трудовой деятельности в условиях новых информационных технологий. Сказанное, разумеется, относится и к бу-

дущим учителям ииформатики Многим из них предстоит работать в школе в математическом, информационно-технологическом и технических профилях

Опираясь на описанные выше структуру и общие принципы деятельности в ишегративной среде систем компьютерной математики, можно выделить следующие уровни владения системами компьютерной математики в учебно-математической деятельности

1 (Минштчышй) Деятельность на этом уровне характеризуется владением общими навыками работы с системами компьютерной математики (запуск, ввод данных и вывод результатов, их сохранение и пр), умением применять внутренние встроенные функции избранных пакетов системы при решении типовых математических задач, пользоваться ее справочными материалами

2 (Общий) Деятельность предполагает наличие опыта использования внутренних функций при решении типовых задач, умение применять встроенные функции на этапе поиска идей решения нестандартных задач, т е при осуществлении учебно-математической деятельности в видоизмененных и незнакомых ситуациях Самостоятельное создание внешних функций при решении типовых математических задач

3 (Продвинутый) Дополнительно к предыдущему уровню деятельность характеризуется наличием опыта самостоятельного создания внешних функций при осуществлении учебно-математической деятельности в видоизмененных и незнакомых ситуациях

Формирование описанной специальной ключевой компетенции требует пересмотра традиционных форм проведения учебных занятий (компьютерных демонстраций на лекциях и практических занятиях, введения компьютерного лабораторного практикума по всем математическим дисциплинам), наличия в учебных заведениях необходимых для этого компьютерных классов и соответствующего лицензионного программного обеспечения Учитывая современные темпы математизации всех сфер человеческой деятельности и стремительный прогресс развития систем компьютерной математики, при их выборе необходимо ориентироваться на последние версии лучших систем Для этого в государстве, которое связывает свое будущее с развитием высоких технологий, обеспечение учебных заведений нужным программным обеспечением должно стать важнейшим национальным проектом

Отметим, что применительно к обучению будущих учителей информатики можно также говорить о профессиональной составляющей владения системами компьютерной математики Можно выделить следующие уровни профессиональной составляющей владения системами компьютерной математики

1 (Минимальный) Деятельность характеризуется готовностью к обучению школьников работе с внутренними функциями систем компьютерной математики, умением пользоваться готовыми электронными учебными пособиями, созданными в среде систем компьютерной математики

2 (Общий) Деятельность предполагает наличие опыта обучения школьников работе с внутренними функциями, готовность к их обучению созданию внешних функций с помощью программирования Самостоятельное создание различных дополнительных ресурсов учебного назначения к готовым электронным учебным пособиям, созданным в среде систем компьютерной математики

3 (Продвинутый) Дополнительно к предыдущему уровню профессиональная деятельность предполагает умение и наличие опыта самостоятельно создавать электронные учебные пособия по математическим дисциплинам на базе систем компьютерной математики

Вторая глава посвящена интеграции математического образования будущих учителей информатики на основе использования систем компьютерной математики Для обоснования предлагаемого подхода проанализированы учебный план и Государственный образовательный стандарт по специальности «030100 - Информатика» (квалификация выпускника - учитель информатики), рассмотрены взгляды на специфику математического образования в различных концепциях фундаментализации подготовки учителей информатики Описаны особенности деятельности в системе «человек - компьютер», выделены инте-гративные свойства систем компьютерной математики.

Рассмотрение различных концепций фундаментализации подготовки учителя информатики позволяет выделить два основных направления предлагаемых изменений К первому направлению относятся концепции, в которых вектор изменений направлен на выделение в качестве основы фундаментализации понятий, группируемых вокруг категории «информация» Второе направление фундаментализации образования в предметной области «Информатика» заключается в выделении в содержании обучения мировоззренческих, философских и математических оснований учебного предмета и обучении построению формального языка предметной области и формализации теорий предметной области с помощью формальных языков со свойствами конструктивности В частности, предлагается переосмыслить значение при подготовке учителей информатики «компьютерной математики» В качестве естественного подхода реализации второго направления выступают

- новая интерпретация классической математики за счет выделения тех ее составляющих, преподавание которых возможно с использованием компьютера и которые необходимы для подготовки специалистов по информатике,

- «новое чтение» курсов исследование операций, теория графов, теория игр и т д ,

- постановка новых курсов (компьютерная алгебра, компьютерная геометрия) и «увязка» их, как с традиционными курсами, так и соответствующими информационными технологиями, те выстраивание современных содержательных линий в подготовке специалистов

Математическое образование студента не может быть полноценным и эффективным, если математические дисциплины преподаются без учета их научной и методической взаимосвязи Постоянно следует помнить о том, что своевременное осуществление межпредмстных связей обеспечивает систематизацию, обобщение, связанность знаний, их осознанность, а значит - возможность использования на практике, что является конечной целью обучения Необходимая для этого координация требует правильного временного расположения курсов, согласования определенных понятий, терминологии и обозначений, а также в учета необходимых идей, методов и фактов одних дисциплин, необходимых при изложении других

Можно отметить целый ряд противоречий существующих в сложившейся структуре обучения математике будущих учителей информатики Анализ учеб-

ного плана и Государственного образовательного стандарта показал, что при изучении понятий зачастую происходят нарушения преемственности, встречается неоднократное дублирование одного и того же учебного материала и т п Выделим также непривычное для вузов других специальностей дробление некоторых курсов на узкие специальные предметные области Как было сказано выше, такое дробление при обучении математике будущего учителя информатики оправдано и должно быть сохранено Вместе с тем, сегодня он должен хорошо видеть и понимать наличие глубоких методологических и содержательных взаимосвязей, существующих между преподаваемыми математическими курсами, прежде всего, между классической «непрерывной» математикой и дискретной По-видимому, пока рано говорить о том, что структура межпредметных связей непрерывной и дискретной математики представлена в образовании должным образом То же самое можно сказать о межпредметных связях математических и специальных дисциплин и о внутрипредметных связях в рамках той предметной области, которую называют дискретной математикой Именно по этой причине предметом дальнейшего детального рассмотрения стала дискретная математика

Специфика педвузовского учебного плана по специальности «Информатика» состоит в том, что традиционные для классических, технических, экономических и пр университетов разделы дискретной математики, обычно изучаемые в рамках единого курса, в нем выделены в отдельные дисциплины (математическая логика, дискретная математика, теория алгоритмов) либо входят в качестве разделов в дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», «Исследование операций» В работе межпредметные связи дискретной математики с остальными 10 математическими дисциплинами учебного плана визуализированы с помощью ориентированных двудольных графов Аналогичным образом были построены графы межпредметных связей этих дисциплин друг с другом и графы межпредметных связей дискретной математики со специальными дисциплинами компьютерного и информационного цикла Проделанная работа наглядно и убедительно показала справедливость тезиса о единстве математики Кроме того, построенные графы столь же наглядно продемонстрировали методологическую и теоретическую значимость математического материала при изучении программирования и специальных информационных дисциплин Поэтому вопросы реализации межпредметных связей, преемственности изложения материала и оптимизация работы со студентами должны быть предметом особого внимания кафедр и отдельных преподавателей

В работе по решению этих задач, можно выделить следующие этапы

1 Выделение учебного материала других дисциплин, используемого при преподавании собственного курса

2 Выделение учебного материала, необходимого для изучения в других дисциплинах

3 Выделение дублируемого материала

4 Согласование для общих понятий используемой терминологии и символики При преподавании дискретной математики это имеет особое значение, т к в ней понятийный аппарат еще не устоялся

5 Определение вида и уровня деятельности которую должен уметь выполнять студент, владея выделенным материалом

6 Оптимизация изложения материала с учетом сказанного в предыдущих пунктах.

Ограничиваясь одиннадцатью названными математическими дисциплинами федерального компонента, несложно провести следующие подсчеты Каждый преподаватель должен провести согласования с 10 преподавателями, а общее число парных согласований равно с,2 =по При этом, однако, не учитываются взаимосвязи математических дисциплин федерального компонента с факультативными дисциплинами, взаимосвязи математических и специальных дисциплин, наконец, то, что некоторые понятия одновременно изучаются более чем в двух дисциплинах (это, разумеется, потребует дополнительных согласований)

Проведенная «ревизия» содержательно-логических межпредметных связей показала, что наряду с широко провозглашаемыми преимуществами мягкой стандартизации, она имеет и существенные недостатки Во времена единых планов и единых программ в системе ВПО над ними и над согласованием материала учебных дисциплин и последовательности их изучения работали методические советы, включающие ведущих специалистов всей страны, Сегодня этими вопросами в значительной мере занимаются сами вузы, поэтому крайне сложная и трудоемкая задача актуализации межпредметных связей решается ими не всегда оптимально

В диссертации рассмотрены приемы адаптации систем компьютерной математики в традиционные формы организации обучения в вузе

Применение систем компьютерной математики в обучении математике будущих учителей информатики является на современном этапе необходимым элементом их общекультурной, методологической и профессиональной подготовки Потенциальные возможности инструментальной среды систем компьютерной математики позволяют интенсифицировать процесс обучения и учебно-математическую деятельность студентов за счет ее автоматизации во внешнем плане При этом именно при подготовке учителей информатики, где предусмотрено регулярное проведение лабораторных работ по специальным дисциплинам информационного профиля и поэтому эта форма организации учебных занятий хорошо знакома студентам, новые возможности, предоставляемые информационной средой, специально созданной для математической деятельности, обусловливают у студентов дополнительную мотивацию к ее освоению и использованию, а также активизируют их учебно-поисковую деятельность

Общие методические приемы, на которых в диссертационной работе предлагается вводить системы компьютерной математики в обучение следующие

1 Использование систем компьютерной математики не должно радикально менять традиционно сложившиеся в высшей школе формы организации обучения математике Речь должна идти о встраивании и адаптации систем компьютерной математики в существующие лекционные и практические занятия Использование систем компьютерной математики должно идти непрерывно, т е входить составной частью в преподавание всех (или почти всех) математических дисциплин

2 Без овладения навыками работы с системами компьютерной математики невозможно решать задачи с помощью компьютера, однако

невозможно и осознанно использовать системы компьютерной математики, не зная основ самой математики Поэтому продуктивность и эффективность интерактивного диалога обучающегося с компьютером определяется

а) уровнем сформированное™ общих навыков работы с системами компьютерной математики, при существующей структуре подготовки учителей информатики, обусловленной Государственным образовательным стандартом и учебным планом, в рамках вузовского компонента на первом курсе целесообразна постановка вводного практико-ориентированного курса «Основы работы с системами компьютерной математики»,

б) содержанием и уровнем его развития как субъекта математической деятельности, только глубокие личностные математические знания позволяют по-новому оценивать работу на компьютере и строить деятельность по поиску решений математических задач и их реализации так, что она действительно будет являться новым видом математической деятельности в условиях предметной инструментальной среды

3 Обучение студентов учебно-математической деятельности с использованием систем компьютерной математики должно строиться через решение целесообразно подобранных задач Методика этого обучения, в свою очередь, предполагает, что

- предлагаемые задачи должны отражать особенности математической деятельности человека в системе «человек-компьютер», т е быть компьютерно-ориентированными,

- использование систем компьютерной математики в качестве инструмента математической деятельности не должно заменять знакомство обучающихся с алгоритмами этой деятельности,

- потребность в использовании систем компьютерной математики должна «созреть» в ходе обучения и стать для студента осознанной необходимостью,

- эта потребность «выращивается» преподавателем путем поэтапного создания нужных для этого учебных ситуаций, возникающих в ходе решения задач

Основная цель применения перечисленных приемов состоит в организации преподавателем такого процесса обучения, который, благодаря использованию компьютера, помог бы актуализовать межпредметные связи внутри самой математики, усовершенствовать у студентов навыки компьютерного и математического моделирования и, тем самым, обеспечил формирование трансдисциплинарных математических компетенций, необходимых будущему учителю информатики

Наиболее простым и достаточно эффективным способом, как показывает практика, является регулярное использование на лекционных и практических занятиях заранее подготовленных электронных учебных материалов (обычно созданных в среде систем компьютерной математики), а также систематическое проведение лабораторных работ по математическим дисциплинам Наконец, использование систем компьютерной математики при выполнении курсовых и дипломных работ

Каждый студент, используя возможности систем компьютерной математики, ориентируется, конечно, на свои потребности Особенность обучения с помощью систем компьютерной математики состоит в том, что оно активизи-

рует учебно-познавательную деятельность студента, смещает акцент на самостоятельную постановку задачи, прогноз и самостоятельное определение путей ее решения, оценку результатов решения

За время обучения в вузе уровень владения студентами системами компьютерной математики может повышаться от минимального (пользовательского) до продвинутого Поэтому работа с системами компьютерной математики на протяжении всего периода изучения математики позволяет студенту значительно повысить уровень математического образования, способствует фунда-ментализации знаний по математике и придает процессу деятельности по решению любых математических задач обобщенный универсальный характер

Проведенный эксперимент по постановке курса «Дискретная математика» на основе перечисленных выше приемов показал, что изучение и систематическое использование систем компьютерной математики действительно повышает эффективность и продуктивность учебно-математической деятельности студентов и положительно влияет на формирование новых интегративных качеств, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе, поскольку у подавляющего большинства студентов

- расширяется математическая практика, которая благодаря использованию систем компьютерной математики становится более универсальной, знания приобретают личностный характер,

- формируется общий уровень владения специальной ключевой компетенцией «владение системами компьютерной математики»,

- возрастают мотивация и интерес к изучению математики,

- формируется потребность в рефлексии и самоконтроле,

- повышается успеваемость

Проведенные исследования убедительно доказывают, что применение систем компьютерной математики в результате освобождения учебного времени для постановки и решения поисково-исследовательских задач предоставляет широкие возможности для более эффективного обучения через решение задач При этом значительно расширяется круг задач доступных для студентов, повышается уровень их математического образования, информационной культуры, углубляются транспредметные знания в области математики, растет интерес к самому предмету

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы

-экспериментпоказал, что поэтапное внедрение и адаптация систем компьютерной математики в традиционные формы обучения положительно влияет на формирование у студентов новых интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе

Публикация в издании, рекомендованном ВАК

1 Надежина, (Иванюк) М Е Межпредметные связи и проблема интеграции математической подготовки будущих учителей информатики [Текст] /

М Е Ивашок (Надежина) // Известия Самарского научного центра Российской академии наук Спец выпуск «Актуальные проблемы гуманитарных исследований», 2006 -С 219-228

Список публикаций в других изданиях

2 Надежина, (Ивашок) М Е Некоторые аспекты активизации учсбно-познавтельпой деятельности при изучении математики на факультете информатики [Текст] / МЕ Ивангок (Надежина) // Социальные процессы и молодежь Сборник международной научно-практической конференции - Самара, 2004 -С 222-224

3 Надежииа, (Ивашок) MEO межпредметных связях при преподавании дискретной математики на факультете информатики [Текст] / М Е Ива-нюк (Надежина) // Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе Тезисы докладов 23 всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педвузов - Челябинск-Москва, -2004,-С 57-59

4 Надежина, (Иванюк) М Е Математика и информатика проблемы взаимопроникновения [Текст] / М Е Иванюк (Надежина) // Информационные технологии в математике современные проблемы учебников по математике для вузов и средне-специальных учебных заведений Труды школы семинара «Проблемы и перспективы информатизации математического образования» - Ела-буга, 2004 - С 40-43

5 Надежина, (Иванюк) М Е Об установлении межпредметных связей математики и информатики [Текст] / М Е Иванюк (Надежина) // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования Тезисы докладов 24 всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педвузов -Саратов-Москва, -2005 -С 151-154

6 Надежина, (Иванюк) М.Е Установление межпредметных связей математики и информатики [Текст] / М Е Ивашок (Надежина) // Актуальные проблемы модернизации школьного математического образования Сборник докладов всероссийской научно-практической конференции «актуальные проблемы модернизации школьного математического образования» Барнаул, -2005 -С 156-158

7 Надежина, (Иванюк) М Е Межпредметные связи математики и информатики [Текст] / М Е Иванюк (Надежина) // Научные доклады еже! одной межвузовской 59-ой научной конференции СГПУ Самара, 2005 - С 81-83

8 Надежина, (Иванюк) ME О целесообразности изучения курса «дискретной математики» в школе [Текст] / М Е Иванюк (Надежина) // Математическое образование прошлое, настоящее, будущее материалы 1 международной научно-практической конференции посвященной памяти Б М Бредихина Москва-Самара, 2006 - С 286-291

9 Надежина, (Иванюк) М Е Об использовании пакета Maple на занятиях по «Дискретной математики» [Текст] / М Е Иванюк (Надежина) // 1 ручные доклады ежегодной межвузовской 60-ой научной конференции СГПУ Самара, 2006 -С 56-58

10 Надежина, (Иванюк) М Е Использование новых информационных технологий на занятиях по «Дискретной математике» [Текст] / М Е Иванюк

(Надежина) // Международная научно-практическая конференция ИТО Поволжье 2006, Самара, - 2006 - С. 58 - 62

11 Надежина, (Иванюк) M Е Применение компьютерных технологий при изучении «теории алгоритмов» [Текст] / M Е Иванюк (Надежина) // Международная научно-практическая конференция ИТО Поволжье -2007 Российский научный семинар «Методы информационных технологий, математического моделирования и компьютерной математики в фундаментальных и прикладных научных исследованиях»// материалы конференции и труды семинара -Казань Изд-во Фолиант, 2007 - С 58-59

12 Надежина, (Иванюк) M Е Задачи и упражнения по дискретной математики [Текст] методическое пособие по дискретной математике / M Е Иванюк (Надежина) - Самара изд-во СГПУ, 2006 - 78 с

13 Надежина, (Иванюк) M Е О различных подходах к постановке курса «Дискретная математика» для будущих учителей математики [Текст] / M Е Надежина, (Иванюк), Клековкин ГА// Естественнонаучное образование в вузе проблемы и перспективы Сб трудов всероссийской научно-методической конференции СГАСУ Самара, 2006 -С. 192-195

14 Надежина, (Иванюк) M Е Владение системами компьютерной математики как специальная ключевая компетенция [Текст] / M Е Надежина, (Иванюк), ГА Клековкин // Новые информационные технологии в образовании материалы международной научно-практической конференции, Екатеринбург 26-28 февраля 2008 24 // Рос гос проф пед ун-т Екатеринбург, 2008 - С 42-49

Буиша офсешая Формат 60\84 1/16 Гарнитура Гаймс Печать способом ризографии Уел печ л 1 16 Уч-изд л 1 Тираж 100 экз Заказ № 146

Отпечатано с оригинала-макета заказчика в ООО «Референт» 430000, г Саранск, пр Ленина, 21 тел (8342)48-25-33

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Иванюк, Мария Евгеньевна, 2008 год

Введение

Глава I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕГРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА

§ 1.1. Интеграция образования

1.1.1 Математическое образование

1.1.2 Интеграция образования: проблемы и направления

1.1.3 Интеграция и межпредметные связи

1.1.4 Интеграция и фундаментализация образования

1.1.5 Интеграция и компетентностный подход к образованию

1.1.6 Формы, методы и средства интеграции математического образования

§ 1.2. Учебно-математическая деятельность в системе «человеккомпьютер»

1.2.1. Особенности деятельности в системе «человек-компьютер»

1.2.2. Информатизация образования и обучение математике

§ 1.3. Системы компьютерной математики и обучение математике

1.3.1. Интегративные свойства систем компьютерной математики

1.3.2. Компьютерная математика в системах высшего профессионального образования

1.3.3. Системы компьютерной математики как средство интеграции математического образования

Выводы по первой главе

Глава П МЕТОДИЧЕКИЕ АСПЕКТЫ ИНТЕГРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТУДЕНТОВ

ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ИНФОРМАТИКА»

§ 2.1. Математическая подготовка будущего учителя информатики

2.1.1. Место и роль математического образования в подготовке учителя информатики

2.1.2. Содержание математического образования и проблема его межпредметных связей

2.1.3. Дискретная математика в педагогическом вузе

2.1.4. Межпредметные связи дискретной математики с другими математическими дисциплинами

§ 2.2. Использование систем компьютерной математики при подготовке учителей информатики

2.2.1. Общие приемы использования систем компьютерной математики в обучении

2.2.2. Объективные и субъективные условия введения систем компьютерной математики в обучение

2.2.3. Поэтапное формирование потребности в использовании систем компьютерной математики

§ 2.3. Приемы использования систем компьютерной математики в различных видах учебной деятельности

2.3.1. Использование систем компьютерной математики при проведении лекций и практических занятий

2.3.2. Компьютерные лабораторные работы на базе систем компьютерной математики

2.3.3. Использование систем компьютерной математики при выполнении курсовых работ и дипломном проектировании

§ 2.4. Педагогический эксперимент и его результаты

Выводы по второй главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Интеграция математического образования студентов факультета информатики педагогического вуза с применением систем компьютерной математики"

Современный период развития общества характеризуется многочисленными интеграционными процессами в экономической, информационной, культурной и других сферах социальной жизни. Активизация этих процессов происходит и в области образования. Интерес к проблемам дифференциации и интеграции образования обусловлен, прежде всего, процессом развития научного знания, в котором дифференциация наук сопряжена с их интеграцией. Эти два процесса неразрывно связаны между собой, хотя и противоположны друг другу. Долгое время ведущей тенденцией развития науки была ее все возрастающая дифференциация, что получило яркое отражение в существующей предметной системе обучения. Сегодня в науке доминирует противоположная закономерность - интеграция, эта тенденция также нашла в образовании свое естественное отражение.

До недавнего времени в качестве основных средств интеграции образования, в том числе и математического, рассматривались формирование системных знаний и актуализация различных видов межпредметных связей (МПС). Для выявления и успешного функционирования МПС необходимо не только комплексно формулировать цели обучения, делать научно-обоснованный отбор содержания в разных дисциплинах и определять последовательность подачи учебной информации, но и учитывать такие факторы как уровень познавательного интереса студентов, условия обучения и пр. При практической реализации обучения на основе актуализации МПС требуется большая организационно-методическая работа (на уровне кафедр, учебных курсов, отдельных преподавателей).

В качестве других направлений интеграции математического образования студентов рассматривались его фундаментализация и разработка объединенных учебных курсов (линейная алгебра и аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия и топология и т.п.). В педагогических вузах свое наиболее глубокое проявление эти идеи получили в 70-х годах прошлого века, когда произошла формализация обучения математике на теоретико-множественной основе и объединение родственных дисциплин в единые учебные курсы. Сегодня этот интеграционный подход можно наблюдать в экспансии различных интегрированных курсов таких, например, как «Математика и информатика». Введение подобных курсов для гуманитарных специальностей закономерно и оправдано, но интеграция дисциплин специальной подготовки должна строиться на других принципах. Целостность, которая лежит в основе системных знаний, зависит от целей обучения; одно дело, когда мы собираемся познакомить обучающегося с предметом на общекультурном или элементарно-функциональном уровне, и совсем другое, когда речь идет о его профессиональной подготовке. Во втором случае интеграция должна предстать перед студентом как осознанная необходимость — повышение качества подготовки специалиста должно идти на базе межпредметных интеграционных процессов с учетом профессиональной направленности обучения.

В рассматриваемом контексте среди целей обучения, математике будущих учителей информатики особо выделим: создание прочного теоретического фундамента для последующего изучения спецдисциплин и совершенствование навыков компьютерного моделирования. Формирование системы фундаментальных математических знаний и умений обеспечивает возможность применять их в условиях динамично развивающихся технологий и является одним из условий подготовки высококвалифицированного специалиста.

Важную роль в интеграции математической подготовки студентов педагогического вуза, обучающихся по специальности «Информатика», может сыграть компьютер, который на основе использования при обучении всем (или почти всем) математическим дисциплинам систем компьютерной математики (СКМ), должен предстать перед ними как мощное средство универсализации и интеграции учебно-математической деятельности. Такие всемирно известные системы как Maple, Mathematica, Mathcad, MatLAB стали не только удобной вычислительной, но и поразительно плодотворной, гибкой образовательной средой. Существующие сейчас системы и пакеты компьютерной математики при минимальном знакомстве с ними позволяют проводить не только численные вычисления, но и выполнять очень сложные аналитические преобразования математических выражений, решать различные уравнения, «брать» производные и интегралы, вычислять пределы, строить графики и графы и пр. Это позволяет сместить акценты в подготовке студентов в сторону усиления ее моделирующего аспекта, открывает принципиально новые возможности в постановке численных экспериментов, в анализе графических изображений и т.п.

Изучением возможностей применения СКМ при обучении математике в вузах разных профилей занимаются Ю.Г. Игнатьев (Maple), Т.В. Капустина (Mathematica) и их ученики, М.В. Бушманова, Е.А. Дахер, С.А. Дьяченко, М.А. Зарецкая, Е.В. Клименко, О.П. Одинцова, Л.П. Судакова и др. Материалы этих исследований имеют разную степень общности, однако в подавляющем большинстве представляют собой методические разработки с рекомендациями по использованию конкретной СКМ при изучении определенной темы или раздела из некоторого математического курса.

Идея использования СКМ в качестве средства интеграции учебно-математической деятельности студентов хорошо согласуется с основными положениями компетентностного подхода к обучению. Обучение работе с современными системами компьютерной математики формирует общие умения постановки и решения задач на компьютере, использования его в качестве инструмента познания, организации поисковой и исследовательской деятельности; открывает новые возможности для учебного взаимодействия студентов и преподавателей, студентов между собой; дает возможность каждому обучающемуся максимально реализовать свой интеллектуальный потенциал.

В связи с этим можно отметить противоречие между наличием систем компьютерной математики, сочетающих широчайшие возможности для решения математических задач с простотой и доступностью работы пользователя с ними, и их малой востребованностью в учебных целях, а также между потенциальным многообразием новых форм обучения студентов, основанных на информационно-компьютерных технологиях, и продолжением их обучения по традиционным методикам. Эти противоречия наиболее ярко проявляются в появлении многочисленных учебно-методических разработок в области использования систем компьютерной математики (прежде всего, по отдельным разделам непрерывной математики), позволяющих вести обучение математике на качественно новом процессуально-деятельностном уровне, и в отсутствии в учебных планах по специальности «Информатика» стратегической линии, направленной на их внедрение в учебный процесс.

Из сказанного следует, что возрастает актуальность научно-теоретических исследований, посвященных поиску современных средств интеграции математического образования (в частности, обоснованию методик и технологий применения в обучении систем компьютерной математики). Указанные противоречия составляют проблему исследования и обусловливают ее актуальность.

Объект исследования — процесс интеграции математического образования будущих учителей информатики.

Цель диссертационного исследования — теоретическое обоснование приемов введения и методики использования систем компьютерной математики (СКМ) в обучении будущих учителей информатики, позволяющих обеспечить актуализацию межпредметных связей математических дисциплин, преобразование учебно-математической деятельности студентов, и, тем самым, добиться качественно нового уровня интеграции их математического образования; интерпретация реализации этих приемов при постановке курса «Дискретная математика».

Гипотеза исследования: если при постановке математических дисциплин, входящих в учебный план специальности «Информатика» педагогического вуза, использовать системы компьютерной математики (например, при проведении лабораторных компьютерных практикумов; при лекционных демонстрациях; при выполнении курсовых и дипломных работ и т.д.), то это позволит в процессе обучения актуализовать межпредметные связи внутри самой математики, приобрести студентам общие навыки математического моделирования с использованием компьютера, и, тем самым обеспечит формирование современных специальных ключевых компетенций в области математики, необходимых будущему учителю информатики.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

1. Проанализировать философскую, психолого-педагогическую и методическую литературу, посвященную актуализации межпредметных связей (МПС) в процессе обучения математике в вузе, фундаментализации и интеграции математического образования студентов, методические рекомендации и разработки по использованию систем и пакетов компьютерной математики в обучении математике.

2. Выявить и визуализировать в виде граф-схем содержательно-логические междисциплинарные связи математических дисциплин в Государственном образовательном стандарте ВПО по специальности «Информатика» (квалификация — учитель информатики).

3. Проанализировать место систем компьютерной математики в современной математике и ее приложениях; обосновать, что в информационном обществе владение СКМ становится специальной ключевой компетенцией.

4. Обосновать, что интегративные свойства СКМ позволяют использовать эти системы в качестве универсального средства интеграции учебно-математической деятельности студентов, обучающихся по специальности «Информатика», и интеграции их математического образования.

5. На примере дисциплины «Дискретная математика» построить возможный вариант обучения с использованием СКМ и сформулировать приемы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс.

6. Экспериментально проверить эффективность и продуктивность разработанного подхода к обучению математике с использованием систем компьютерной математики.

Проблемы, цели и задачи обусловили выбор методов исследования: анализ философской, педагогической, психологической и методической литературы по теме исследования; беседы с преподавателями педагогических вузов, использующими в процессе обучения системы компьютерной математики; анкетирование и опросы студентов; проведение, описание и теоретическое обобщение педагогического эксперимента (констатирующего — для установления готовности студентов к использованию систем компьютерной математики, поискового — для формирования и совершенствования разрабатываемой методики применения этих систем).

Предпосылками к разработке методологической основы исследования являются теория познания, концепции отечественных ученых о деятельности человека в системе «человек - компьютер», основные положения деятельно-стного и компетентностного подходов к обучению, современные теории содержания образования, концептуальные положения методики обучения математике и концептуальные положения теории новых информационных технологий обучения.

На первом этапе (2002-2003 гг.) осуществлялись: проведение констатирующего эксперимента; обсуждение проблемы внедрения новых информационных технологий в обучение математике; изучение и анализ теоретических исследований, посвященных интеграции математического образования и использованию в обучении систем компьютерной математики; постановка целей и задач диссертационной работы; выявление в учебном плане по специальности «Информатика» взаимосвязей курса «Дискретная математика» с другими математическими и специальными курсами, визуализация этих связей с помощью граф-схем.

Второй этап (2004-2005 гг.) был посвящен: изучению возможностей использования СКМ при обучении дискретной математике; разработке теоретических основ применения этих систем в качестве средства универсализации математической деятельности и интеграции математического образования студентов факультета «Информатики»; проведению формирующего эксперимента и теоретическому обобщению результатов экспериментальной работы.

На третьем этапе (2006-2008 гг.) осуществлялись обсуждение и публикация теоретических и экспериментальных результатов исследования, корректировка разработанной методики обучения с использованием систем компьютерной математики, написание диссертационного исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что интеграция математических дисциплин, изучаемых студентами педагогического вуза фат культета «Информатика», осуществляется на основе использования систем компьютерной математики. Данный подход позволил обосновать введение ключевой специальной компетенции «владение системами компьютерной математики»; определить приемы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс и разработать методику их адаптации в различные формы организации обучения математике в вузе.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- расширены совокупности средств интеграции математического образования, за счет включения систем компьютерной математики;

- обосновано применение систем компьютерной математики в обучении математике не только как систем преобразующих учебно-математическую деятельность, но и как систем способствующих формированию качественно нового специалиста, ориентированного на полноценную профессиональную деятельность в условиях новых информационных технологий;

Практическая значимость диссертационного исследования, состоит в методической разработке приемов использования систем компьютерной математики на занятиях по дискретной математике, использование которых позволит поэтапно формировать профессионально-педагогические компетенции при работе с системами компьютерной математики на протяжении всего периода изучения математики в вузе

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечены применением комплекса методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на фундаментальные работы математиков, информатиков, методистов, философов, психологов; характером и итогами экспериментальной работы при преподавании курса «Дискретная математика». Тем, что полученные результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую гипотезу.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Интегративные свойства систем компьютерной математики, позволяют рассматривать их в качестве универсальной инструментальной среды математической деятельности и программного продукта (обладающего встроенным языком программирования высокого уровня и архитектурой, предоставляющей возможность самостоятельно создавать дополнительные функции, модули и библиотеки) и могут быть использованы в процессе обучения любой математической дисциплине. Поэтому системы компьютерной математики можно рассматривать в качестве средства интеграции математического образования будущих учителей информатики.

2. Использование систем компьютерной математики во всех математических дисциплинах, входящих в учебный план (при проведении лабораторных компьютерных практикумов; в лекционных демонстрациях; при выполнении курсовых и дипломных работ и т.д.), позволяет преподавателям реали-зовывать межпредметные связи разных математических курсов, а студентам приобрести общие навыки математического моделирования и решения задач с использованием компьютера.

3. Владение системами компьютерной математики есть специальная ключевая компетенция информационного общества, которая может иметь несколько уровней (предметных (общематематических) и профессионально-педагогических). Приемы поэтапного внедрения и адаптации систем компьютерной математики в традиционные формы обучения математике в системе высшего образования позволят повысить эффективность и продуктивность учебно-математической деятельности студентов и положительно повлияет на формирование интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Рассмотрение различных концепций фундаментализации подготовки учителя информатики позволяет выделить два основных направления предлагаемых изменений. К первому направлению относятся концепции, в которых вектор изменений направлен на выделение в качестве основы фундаментализации информационных понятий, группируемых вокруг центральной категории - «информация». Второе направление фундаментализации образования в предметной области «Информатика» заключается в выделении в содержании обучения мировоззренческих, философских и математических оснований учебного предмета и обучении построению формального языка предметной области и формализации теорий предметной области с помощью формальных языков со свойствами конструктивности. В частности, предлагается переосмыслить значение «компьютерной математики» при подготовке учителей информатики с учетом выстраивания современных содержательных линий в подготовке специалистов.

2. Математическое образование студента не может быть полноценным и эффективным, если математические дисциплины преподаются без учета их научной и методической взаимосвязи. Координация требует правильного временного расположения курсов, согласования определенных понятий, терминологии и обозначений, а также в учета необходимых идей, методов и фактов одних дисциплин, необходимых при изложении других. Можно отметить целый ряд противоречий существующих в сложившейся структуре обучения математике будущих учителей информатики: зачастую происходят нарушения преемственности изучаемых понятий, встречается неоднократное дублирование одного и того же учебного материала и т.п. Выделяется также непривычное для вузов других профилей дробление курсов на узкие специальные предметные области. Такое дробление при подготовке учителей информатики, по-видимому, оправдано и должно быть сохранено; оно позволяет подготовить будущего учителя к проведению в профильной школе различных элективных курсов. Вместе с тем, сегодня он должен хорошо видеть и понимать наличие глубоких методологических и содержательных взаимосвязей, существующих между преподаваемыми математическими курсами, прежде всего, между классической «непрерывной» математикой и дискретной.

3. Применение систем компьютерной математики в обучении математике будущих учителей информатики является на современном этапе необходимым элементом их общекультурной, методологической и профессиональной подготовки. Потенциальные возможности инструментальной среды СКМ позволяют интенсифицировать процесс обучения и учебно-математическую деятельность студентов за счет ее автоматизации во внешнем плане.

4. Общие методические приемы, на которых в диссертационной работе предлагается вводить СКМ в обучение следующие: а) Использование систем компьютерной математики не должно радикально менять традиционно сложившиеся в высшей школе формы организации обучения математике. Речь должна идти о встраивании и адаптации СКМ в существующие лекционные и практические занятия. Использование СКМ должно идти непрерывно, т.е. входить составной частью в преподавание всех (или почти всех) математических дисциплин. б) Без овладения навыками работы с системами компьютерной математики невозможно решать задачи с помощью компьютера, однако невозможно и осознанно использовать системы компьютерной математики, не зная основ самой математики. Поэтому продуктивность и эффективность интерактивного диалога обучающегося с компьютером определяется: уровнем сформированности общих навыков работы с СКМ, при существующей структуре подготовки учителей информатики, обусловленной Государственным образовательным стандартом и учебным планом, в рамках вузовского компонента на первом курсе целесообразна постановка вводного практико-ориентированного курса «Основы работы с системами компьютерной математики»; содержанием и уровнем его развития как субъекта математической деятельности; только глубокие личностные математические знания позволяют по-новому оценивать работу на компьютере и строить деятельность по поиску решений математических задач и их реализации так, что она действительно будет являться новым видом математической деятельности в условиях предметной инструментальной среды. в) Обучение студентов с использованием СКМ должно строиться через решение целесообразно подобранных задач. Методика этого обучения, в свою очередь, предполагает, что предлагаемые задачи должны отражать особенности математической деятельности человека в системе «человек-компьютер», т.е. быть компьютерно-ориентированными; использование СКМ в качестве инструмента математической деятельности не должно заменять знакомство обучающихся с алгоритмами этой деятельности; потребность в использовании СКМ должна «созреть» в ходе обучения и стать для студента осознанной необходимостью; эта потребность «выращивается» преподавателем путем поэтапного создания нужных для этого учебных ситуаций, возникающих в ходе решения задач.

4. Каждый студент, используя возможности систем компьютерной математики, ориентируется, конечно, на свои потребности. Особенность обучения с помощью СКМ состоит в том, что оно активизирует учебно-познавательную деятельность студента, смещает акцент на самостоятельную постановку задачи, прогноз и самостоятельное определение путей ее решения, оценку результатов решения.

За время обучения в вузе уровень владения студентами системами компьютерной математики может повышаться от минимального (пользовательского) до продвинутого. Поэтому работа с системами компьютерной математики на протяжении всего периода изучения математики позволяет студенту значительно повысить уровень математического образования, способствует фундаментализации знаний по математике и придает процессу деятельности по решению любых математических задач обобщенный универсальный характер.

5. Проведенный эксперимент по постановке курса «Дискретная математика» на основе перечисленных выше принципов показал, что изучение и систематическое использование СКМ действительно повышает эффективность и продуктивность учебно-математической деятельности студентов и положительно влияет на формирование новых интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе, поскольку у подавляющего большинства студентов: расширяется математическая практика, которая благодаря использованию СК!М становится более универсальной, знания приобретают личностный характер; формируется общий уровень владения специальной ключевой компетенцией «владение системами компьютерной математики»; возрастают мотивация и интерес к изучению математики; формируется потребность в рефлексии и самоконтроле; повышается успеваемость.

6. Проведенные исследования убедительно доказывают, что применение СКМ в результате освобождения учебного времени для постановки и решения поисково-исследовательских задач предоставляет широкие возможности для более эффективного обучения через решение задач. При этом значительно расширяется круг задач доступных для студентов, повышается уровень их математического образования, информационной культуры, углубляются транспредметные знания в области математики, растет интерес к самому предмету.

Заключение

Настоящее исследование ставило своей целью теоретически обосновать приемы введения и методику использования систем компьютерной математики в обучении будущих учителей информатики, позволяющих обеспечить актуализацию межпредметных связей математических дисциплин, преобразование учебно-математической деятельности студентов, и тем самым добиться качественно нового уровня интеграции их математического образования; интерпретацию реализации этих принципов при постановке курса «Дискретная математика».

Отправными точками исследования были противоречие между появлением универсальных инструментальных средств математической деятельности в виде систем компьютерной математики и их малой востребованностью в учебных целях, а также между потенциальным многообразием новых форм обучения студентов, основанных на современных информационных технологиях, и продолжением их обучения с использованием традиционных методик. Что составило проблему исследования и обусловило его актуальность.

Была выдвинута гипотеза: если при постановке всех (или почти всех) математических дисциплин, входящих в учебный план специальности «Информатика» педагогического вуза, использовать системы компьютерной математики (при проведении лабораторных компьютерных практикумов; в лекционных демонстрациях; при выполнении курсовых и дипломных работ и т.д.), то это позволит в процессе обучения актуализовать межпредметные связи внутри самой математики, приобрести студентам общие навыки математического моделирования с использованием компьютера, и, тем самым обеспечит формирование современных специальных ключевых компетенций в области математики, необходимых будущему учителю информатики.

Для подтверждения этой гипотезы в ходе исследования были решены следующие задачи:

1. Проанализированы философская, психолого-педагогическая и методическая литература, посвященная актуализации межпредметных связей в процессе обучения математике в вузе, исследования фундаментализации и интеграции математического образования студентов, методические рекомендации и разработки по использованию систем и пакетов компьютерной математики в обучении математике.

2. Выявлены и визуализированы в виде граф-схем содержательно-логические междисциплинарные связи математических дисциплин в Государственном образовательном стандарте ВПО по специальности «Информатика» (квалификация - учитель информатики).

3. Проанализированы место и роль систем компьютерной математики в современной математике и ее приложениях; показано, что в информационном обществе владение СКМ становится специальной ключевой компетенцией в прикладной и фундаментальной математике.

4. Обосновано, что интегративные свойства СКМ позволяют использовать эти системы в качестве универсального средства интеграции учебно-математической деятельности студентов, обучающихся по специальности «Информатика», и интеграции их математического образования.

5. На примере дисциплины «Дискретная математика» рассмотрены возможные варианты внедрения и адаптации СКМ в традиционное обучение, описаны приемы использования этих систем и сформулированы принципы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс.

6. Экспериментально проверена эффективность и продуктивность разработанного подхода к обучению математике с использованием систем компьютерной математики.

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

- системы компьютерной математики при их систематическом использовании в обучении будущих учителей информатики всем (или почти всем) математическим дисциплинам являются средством универсализации и интеграции учебно-математической деятельности; эксперимент показал, что поэтапное внедрение и адаптация систем компьютерной математики в традиционные формы обучения положительно влияют на формирование у студентов новых интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе.

Сказанное свидетельствует о том, что выдвинутая гипотеза получила теоретическое и практическое доказательство. Поставленные задачи в ходе исследования полностью решены, тем самым, цель диссертационной работы достигнута.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Иванюк, Мария Евгеньевна, Самара

1. Абдуразаков, М.М. Совершенствование содержания подготовки учителя информатики в условиях информатизации образования Текст.: автореф. дисс. . доктора пед. наук / М.М. Абдуразаков. - М., 2007. — 44 с.

2. Александров, А.Д. Проблемы науки и позиция ученого Текст. / А.Д. Александров. Л.: Наука, 1988. - 510 с.

3. Андерсон, Дж. Дискретная математика и комбинаторика Текст. / Дж. Андерсон. М.: Изд. дом «Вильяме», 2003. - 960 с.

4. Арапов, А.И. Проблемы дифференциации обучения в истории отечественной педагогики и школы конца XIX-XX века Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук / А.И. Арапов. Новосибирск, 2000.

5. Арутюнян, Е.Б. Методика обучения математике с использованием системы учебного оборудования Текст.: пособие для учителей и студентов пед. ин-тов. / Е.Б.Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Ле-витас. М.: Изд-во АПН СССР, 1984. - 132 с.

6. Ахо, А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов Текст. / А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. М.: Мир, 1979. - 536 с.

7. Бабанский, Ю.К. Интеграция процесса обучения Текст. / Ю.К. Бабанский. -М.: Просвещение, 1982. 78 с.

8. Ю.Башмаков, М.И. Информационная среда обучения Текст. / М.И. Башмаков, С.Н. Поздняков, Н.А. Резник. СПб.: Свет, 1997. - 400 с.

9. Беленький, Г.И. Межпредметные связи: Совершенствование содержания и образования в школе: Текст. / Г.И. Беленький; под ред. И.Д. Зверева, М.П. Кашина. М., 1985. - С. 253-271.

10. Берулава, М.Н. Интеграция содержания образования Текст. / М.Н. Берулава. -М.: Совершенство, 1998. 192 с.

11. Бешенков, С.А. Моделирование как стратегия и символ современного образования / С.А. Бешенков // Инновации в образовании. 2007 - №6 С. 16-21

12. Бирюков, Б.В Кибернетика в гуманитарных науках Текст. / Б.В. Бирюков, Е.С. Геллер. М.: Наука, 1973. - 382 с.

13. Бодрикова, Г.Н. Использование межпредметных связей при обучении иностранным языкам на младших курсах языкового вуза: Текст.: авто-реф. дисс. . канд. пед. наук / Г.Н. Бодрикова. М., 1982. - 16 с.

14. Борисенко, Н.Ф. Об основах межпредметных связей Текст. / Н.Ф. Борисенко // Сов. педагогика, 1971, №11. С. 24-33.

15. Будунов, Г.М. Компьютерные технологии в образовательной среде: «за» и «против» Текст. / Г.М. Будунов. М.: АРКТИ, 2005. - 192 с.

16. Волович, М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики Текст. / М.Б. Волович. М.: LINKA-PRESS, 1995. - 280 с.

17. Вопросы современной математики и информационных технологий в математическом образовании Текст.: / Сборник научных трудов молодых математиков КГПУ. Вып. 2. Казань: КГПУ, 2004. - 96 с.

18. Воробьев, Е.М. Введение в систему символьных, графических и численных вычислений «Математика-5» Текст. / Е.М. Воробьев. — М.: Диалог-МИФИ, 2005. 368 с.

19. Грэхем, Р. Конкретная математика. Основания информатики Текст. / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. М.: Мир, 1998. - 703 с.

20. Гузеев, В.В. Системные основания образовательной технологии Текст. / В.В. Гузеев. М.: Знание, 1995. - 135 с.

21. Гусев, В.А. Внутрипредметные и межпредметные связи курса геометрии восьмилетней школы. Преемственность в обучении математике Текст.: пособие для учителей:/ В.А. Гусев // Сборник статей. М.: Просвещение, 1978.-С. 123-133.

22. Гуторов, Г.С. Особенности структур межпредметных связей в средних профессионально-технических училищах Текст./ Г.С. Гуторов // Сов. педагогика, 1973, № 11. С. 48-56.

23. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В.Давыдов // -М: ИНТОР, 1996.-с.

24. Далингер, В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе Текст.: ав-тореф. дисс. . доктора пед. наук / В.А. Далингер // СПб, 1992. - 51 с.

25. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст. / В.А. Далингер. М.: Просвещение, 1991.-81 с.

26. Данилюк, А.Я. Теория интеграции образования Текст. / А.Я. Данилюк // Ростов на Дону: Изд-во Рос. пед. ун-та, 2000. — 440 с.

27. Дьяконов, В.П. Mathcad 11/12/13 в математике Текст. /В.П. Дьяконов. // Справочник М.: Горячая линия; Телеком, 2007. - 956 с. (с CD ROM).

28. Дьяконов, В.П. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах Текст. / В.П.Дьяконов. — М.: COJIOH-Пресс, 2004. 696 с.

29. Дьяконов, В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании Текст. / В.П.Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2006. - 720 с. (с CD ROM).

30. Дьяконов, В.П. Новые технологии сверхбыстрых массовых вычислений Текст. / В.П. Дьяконов // Информационные технологии в образовании и науке: Материалы Международной научно-практической конференции «ИГО Поволжье 2007». Казань: ТГГПУ, 2007. - С. 101-108.

31. Дьяконов В.П. Компьютерная математика Текст.: теория и практика / В.П. Дьяконов. -М.: Нолидж, 2000. 1306 с.

32. Елисеев, Е.М. Элементы дискретной математики Текст.: учебное пособие / Е.М. Елисеев, М.Е. Елисеев. — Арзамас: АГПИ им. А.П. Гайдара, 2003.-98 с.

33. Еремкин, А.И. Система межпредметных связей в высшей школе (Аспект подготовки учителя) Текст. / А.И. Еремкин // Харьков: Изд-во при Харьковском гос. ун-те изд. объединения «Вища школа», 1984. -152 с.

34. Загвязинский, В.И. Теория обучения: Современная интерпретация Текст.: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.И. Загвязинский //. 2-е изд., испр. - М.: Академия, 2004. - 192 с.

35. Зверев, И.Д. Межпредметные связи в современной школе Текст. / И.Д. Зверев, В.Н. Максимова. М.: Педагогика, 1980 - 160 с

36. Зеер, Э. Компетентностный подход к модернизации профессионального образования Текст. / Э. Зеер, Э. Сыманюк // Высшее образование в России. 2005. - №4. - С. 23-30.

37. Зиновьев, С.И. Лекции в советской высшей школе. Текст. / С.И. Зиновьев М., 1968. - 204 с.

38. Зимняя, И.А. Ключевая компетенция — новая парадигма результатов образования Текст. / И.А. Зимняя // Высшее образование сегодня. — 2003.-№5.-С. 89

39. Ибрагимов, Г.И. Компетентностный подход в профессиональном образовании Текст. / Г.И. Ибрагимов // Высшее образование сегодня. — 2007. №10(3). - С. 361-365.

40. Иванов, А.Д. Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий Текст.: учебно-методическое пособие / А.Д. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова. М.: АПКиПРО, 2003. -101 с.

41. Иванов, Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы Текст.: учебное пособие / Б.Н. Иванов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 288 с.

42. Иванова, Т.А. Гуманитаризация математического образования Текст.: монография / Т.А. Иванова. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. -206 с.

43. Капкаева, J1.C. Интеграция алгебраического и геометрического методов среднего математического образования Текст.: дисс. . доктора пед. наук / Капкаева Лидия Семеновна. Саранск, 2004. -424 с.

44. Капустина, Т.В. Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователей Текст. / Т.В. Капустина. М.: Солон-Р, 1999. - 240 с.

45. Капустина, Т.В. Теория и практика создания и использования в педагогическом вузе новых информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematica (физико-математический факультет)

46. Текст.: дисс. . доктора пед. наук / Капустина Татьяна Васильевна,-М.: 2001.-254 с.

47. Кебалкиани, В.Н. Межпредметная функция математики в подготовке будущих учителей Текст. / В.Н. Кебалкиани. Тбилиси: Изд-во Тби-лис. ун-та, 1994. — 360 с.

48. Кирсанов, М.Н. Графы в Maple. Задачи, алгоритмы, программы Текст. / М.Н. Кирсанов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 168 с.

49. Клековкин, Г.А. Компетентностный подход в обучении математике Текст. / Г.А. Клековкин // Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Н.Новгород: НГПУ, 2002. - С. 14-15.

50. Клековкин, Г.А. Компетентностный подход в свете эволюции целей образования Текст. / Г.А. Клековкин // Социальные процессы и молодежь: взгляд в будущее: Материалы VI Международной научно-практической конференции. Самара: СФ МГПУ, 2004. - С. 139-145.

51. Клековкин, Г.А. Дискретная математика Текст.: учебное пособие для студентов пед. ун-тов и ин-тов. В 4 ч. Ч. 1. / Г.А. Клековкин, Е.А. Перминов. Самара: СФ МГПУ, 2005. 112 с.

52. Клековкин, Г.А. Дискретная математика Текст.: учебное пособие для студентов пед. ун-тов и ин-тов. В 4 ч. Ч. 2. / Г.А. Клековкин, Е.А. Перминов. Самара: СФ МГПУ, 2005. 110 с.

53. Клековкин, Г.А. Дискретная математика Текст.: учебное пособие для студентов пед. ун-тов и ин-тов. В 4 ч. Ч. 3. / Г.А. Клековкин, Е.А. Перминов. Самара: СФ МГПУ, 2005. 194 с.

54. Клековкин, Г.А. Дискретная математика Текст.: учебное пособие для студентов пед. ун-тов и ин-тов. В 4 ч. Ч. 4. / Г.А. Клековкин, Е.А. Перминов. Самара: СФ МГПУ, 2005. 50с.

55. Колмогоров, А.Н. Математический энциклопедический словарь Текст. / А.Н. Колмогоров; гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988. - С. 7-38.

56. Колмогоров, А.Н. Что такое функция Текст. /А.Н. Колмогоров // Квант, 1970, № 1. С. 27-36.

57. Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ Текст. / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, Л. Штайн. М.: Изд. дом «Вильяме», 2007. — 1296 с.

58. Косовский, Н.К. Дискретность в математике Текст. / Н.К.Косовский // Компьютерные инструменты в образовании. — 2000. № 8. - С. 8-12.

59. Краевский, В.В. Основы обучения. Дидактика и методика Текст.: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.В. Краевский, А.В. Хуторской. М.: Академия, 2007. - 352 с.

60. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст.: учебное пособие для вузов / Л.Д.Кудрявцев. — М.: Наука, Главная ре1. V У 1дакция физико-математической литературы,'1985. 176 с.

61. Кулагин, П.Г. Влияние межпредметных связей на усвоение программного материала в вечерней школе Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / П.Г. Кулагин. М., 1965. - 28 с.

62. Кулагин, П.Г. Межпредметные связи в процессе обучения Текст. / П.Г. Кулагин. М.: Просвещение, 1981. — 96 с.

63. Ландо, С.К. Лекции о производящих функциях Текст. / С.К. Ландо — М.: МЦНМО, 2004. 144 с.

64. Лаптев, В.В. Методическая система фундаментальной подготовки в области информатики: теория и практика многоуровневого образования Текст. / В.В. Лаптев, М.В. Швецкий. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000. -508 с.

65. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. М.:, 1991. - 224 с.

66. Липский В. Комбинаторика для программистов Текст. / В. Липский. -М.: Мир, 1988.-213 с.

67. Лихачев, Б.Т. Педагогика: курс лекций Текст.: учебное пособие для студентов пед. учебн. заведений и слушателей ИПК и ФПК / Б.Т. Лихачев. М.: Юрайт, 1999. - 464 с.

68. Лошкарева, Н.А. Межпредметные связи и проблема формирования умений Текст. / Н.А. Лошкарева // Сов. педагогика, 1973, № 10. — С. 89-97.

69. Лунина, Л.С. Реализация межпредметных связей при обучении решению текстовых алгебраических задач Текст. / Л.С. Лунина // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах

70. России: Тезисы докладов межрегиональной научной конференции. — Киров: ВятГПУ, 1998.-С. 122-123.

71. Мадер, В.В. Введение в методологию математики (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания) Текст. / В.В. Мадер. М.: Интерпракс, 1994. -448 с.

72. Майер, В.Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий Текст.: дисс .доктора пед. наук / В.Р Майер. Красноярск, 2001. -351с.

73. Максимова, В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения Текст. / В.Н. Максимова-М.: Просвещение 1988. 191 с.

74. Максимова, В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы Текст. / В.Н. Максимова. М.: Просвещение, 1987.- 160 с.

75. Математический энциклопедический словарь Текст. / гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.

76. Матрос, Д.Ш. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры Текст.: учебное пособие для студ. пед. вузов / Д.Ш. Матрос, Г.Б. Под-небесова. М.: Академия, 2004. - 240 с.

77. Матросов, А.В. Maple 6 Решение задач вышей математики и механики Текст. / А.В. Матросов. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. -528 с.

78. Матросов, В.Л. Лекции по дискретной математике Текст.: учебное пособие / В.Л. Матросов, В.А. Стеценко. М.: МПГУ, 1997. - 220 с.

79. Мельников, О.И. Обучение дискретной математике Текст. / О.И. Мельников. М.: Изд-во ЛЕСИ, 2008. - 224 с.

80. ПО.Метельский, Н.В. Пути совершенствования обучения математике. Проблемы современной методики математики Текст. / Н.В. Метель-ский. -Мн.: Университетское, 1989. 160 с.

81. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов Текст. / под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. -М.: Дрофа, 2005.-416 с.

82. Минченков, Е.Е. Межпредметные связи на основе структур химии и физики Текст. / Е.Е. Минченков // Сов. педагогика, 1971, № 1. С. 4755.

83. Мозолин, В.В. Информационная подготовка в профессиональном вузе Текст. / В.В. Мозолин //. М.: Образование и Информатика, 2005. -128 с.

84. И7.Мышкис, А.Д. О преподавании математики прикладкам / А.Д. Мыш-кис // Математика в высшем образовании. 2003 №1 С. 37-53.

85. Надежина, (Иванюк) М.Е. Межпредметные связи математики и информатики Текст. / М.Е Иванюк (Надежина). // Научные доклады ежегодной межвузовской 59-ой научной конференции СГПУ. Самара, 2005 С.81-83

86. Надежина, (Иванюк) М.Е. Об использовании пакета Maple на занятиях по «Дискретной математики» Текст. / М.Е Иванюк (Надежина). // Научные доклады ежегодной межвузовской 60-ой научной конференции СГПУ. Самара, 2006

87. Надежина, (Иванюк) М.Е. Использование новых информационных технологий на занятиях по «Дискретной математике» Текст. / М.Е Иванюк (Надежина). // Международная научно-практическая конференция ИТО Поволжье 2006, Самара 2006

88. Надежина, (Иванюк) М.Е. Задачи и упражнения по дискретной математики Текст.: методическое пособие по дискретной математике / М.Е Иванюк (Надежина). Самара: изд-во СГПУ, 2006. - 78 с.

89. Окулов, С.М. Когнитивная информатика Текст.: монография / С.М. Окулов. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2003. - 224 с.

90. Педагогика Текст.: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Ю.К. Бабанский, В.А. Сластенин, Н.А. Сорокин и др.: под ред. Ю.К. Бабан-ского. М.: Педагогика, 1988. - 479 с.

91. Педагогика Текст.: учебное пособие для студентов пед. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, А.И. Мищенко, Е.Н. Шиянов. М.: Школа-Пресс, 2000. - 512 с.

92. Перминов, Е.А. Методические основы обучения дискретной математике в системе «школа-вуз» Текст. / Е.А. Перминов. Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2006. - 237 с.

93. Половко, A.M. Derive для студентов Текст. / A.M. Половко. СПб.: БВХ-Петербург, 2005. - 325 с.

94. Половко, A.M. MatLab для студентов Текст. / A.M. Половко, П.Н. Бутусов. СПб.: БВХ-Петербург, 2005. - 320 с.

95. Полунина, И.Н. Интеграция курсов математики и информатики как фактор оптимизации общеобразовательной подготовки в средней профессиональной школе Текст.: автореферат дис. . кандидата пед. наук / И.Н. Полунина. Саранск, 2003.

96. Проблемы информационных технологий в математическом образовании Текст.: учебное пособие. Казань: КГГПУ, 2005. - 118 с.

97. Программа развития общих учебных умений и навыков школьников (1-Х классы) Текст. -М.: Просвещение, 1982.

98. Ракитина, Е.А. Теоретические основы построения концепции непрерывного курса информатики Текст. / Е.А. Ракитина. — М.: 2002. 88 с.

99. Рейнгольд, Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика Текст. / Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део. М.: Мир, 1980. - 476 с.

100. Ретюнский, В.Н Межпредметные связи как одно из дидактических условий формирования понятий (на материале математики и физике в 9-10 классах) Текст.: автореф. дисс.канд. пед. наук /В.Н. Ретюнский. -М., 1978.-15 с.

101. Роберт, И.В., Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования Текст. / Роберт И.В. М.: Школа-Пресс. 1994. - 205 с.

102. Романко, В.К. Разностные уравнения Текст.: учебное пособие. / В.К. Романко. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 112 с.

103. Российская педагогическая энциклопедия Текст.: В 2 т. Т. 1. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия. 1993. -608 с.

104. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Текст. В 2 т. Т. 1. / С.Л. Рубинштейн. М.: Педагогика, 1989. - 488 с.

105. Рыжова, Н.И. Развитие методической системы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области Текст.: автореф. дисс. . докт. пед. наук / Н.И. Рыжова. СПб., РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 43 с.

106. Садовников, Н.В. Теоретико-методические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования Текст.: автореф. дис. . доктора пед. наук / Н.В. Садовников. Саранск, 2007. - 42 с.

107. Самарин, Ю.А. Очерки психологии ума Текст. / Ю.А. Самарин. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 504 с.

108. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике Текст. / Г.И. Саранцев. Саранск: Красный Октябрь, 2001. - 144 с.

109. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст.: учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов и университетов / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

110. Сачков, В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики Текст. / В.Н. Сачков. -. М.: МЦНМО, 2004. 424 с.

111. Сдвижков, О.А. Математика на компьютере: Maple 8 Текст. / О.А. Сдвижков. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 176 с.

112. Секованов, B.C. Методическая система формирования креативности студентов университета в процессе обучения фрактальной геометрии Текст. / B.C. Секованов. Кострома: КГУ им. Н.А.Некрасова, 2005. — 279 с.

113. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии Текст.: учебное пособие для пед. вузов и ин-тов повышения квалификации. / Г.К. Селевко. М.: Народное образование, 1998. — 256 с.

114. Ситаров, В.А. Дидактика Текст.: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В.А. Ситаров. М.: Академия, 2002. -368 с.

115. Скакун, В.А. Преподавание общетехнических и специальных предметов в СПТУ Текст. / В.А. Скакун. М.: Высшая школа, 1987. - 272 с.

116. Скаткин, М.Н. Межпредметные связи, их роль и место в процессе обучения Текст. В 2 ч. Ч. 1. Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе. / М.Н. Скаткин, Г.И. Батурина. — М.: НИИ общей педагогики АПН СССР, 1973. С. 18-23.

117. Современные подходы к компетентностно-ориентированному образованию Текст. / Под ред. А.В. Великановой. // материалы семинара — Самара: Профи, 2001. 60 с.

118. Стратегия модернизации содержания общего образования Текст. / Под ред. А.А. Пинского // материалы для разработки документов по обновлению общего образования. М.: ООО «Мир книги», 2001.

119. Судоплатов, С.В. Элементы дискретной математики Текст.: учебник для вузов / С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинников. М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 280 с.

120. Теоретические основы содержания общего среднего образования Текст. / Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983.-352 с.

121. Тестов, В.А. Фундаментальность математического образования в условиях перехода к профильному обучению Текст. / В.А. Тестов //

122. Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильной школе: Материалы XXV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. — Киров; М.: ВятГГУ, МГПУ, 2006. С. 26-28.

123. Хуторской, А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированного образования Текст. / А.В. Хуторской // Народное образование. 2003. - № 2. - С. 58-64.

124. Фарафонова, И.В. Об использовании межпредметных связей при подготовке студентов в педвузе. В 2 т. Т. 2. Актуальные проблемы подготовки обучения математик Текст. / И.В. Фарафонова // Материалы

125. Всероссийской научно-практической конференции. — Орел: Изд-во ОГУ, 2002.-С. 407-411.

126. Федорова, В.Н. Межпредметные связи Текст. / В.Н. Федорова, Д.М. Кирюшкин. — М.: Педагогика, 1972. 152 с.

127. Федорец, Г.Ф. Межпредметные связи в процессе изучения учебной темы Текст.: дисс. канд. пед. наук./ Геннадий Федорович Федорец — Л., 1977.-223 с.

128. Финкельштейн, Э.Б. Исследовательская деятельность школьников и интеграция Текст. / Э.Б. Финкельштейн. М., 2006.

129. Фридман, Л.М., Теоретические основы методики обучения математике Текст.: учебное пособие / Л.М. Фридман. — М.: Едиториал УРСС, 2005.-248 с.

130. Шишов, С.Е. Мониторинг качества образования в школе Текст. / С.Е. Шишов, В.А. Кальней М.: Педагогическое общество России, 1999.-320 с.

131. Энгельгардт, В.А. Интегративизм путь от простого к сложному Текст. / В.А. Энгельгардт // Вопросы философии. 1970. - № 11. -С. 103-115.

132. Эрдниев, П.М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц Текст.: книга для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. М.: АО «Столетие», 1996. - 320 с.

133. Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику Текст. / С.В. Яблонский. М.: Высшая школа, 2003. - 384 с.

134. Яворук, О.А. Теоретико-методические основы построения интегра-тивных курсов в школьном естественнонаучном образовании Текст. / О.А. Яворук. Челябинск, 2000.