автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Исследование организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью

Автореферат диссертации по теме "Исследование организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью"

П I) им

МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

Сиециалнзиропанш.щ сонет Д 053.01.11

11а правах рукописи

ЗА1Ш1Ш Михаил Иванович

ИССЛЕДОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО МАТЕМАТИКЕ В КЛАССАХ С МАЛОЙ НАПОЛНЯЕМОСТЬЮ

13.00.02 — методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических паук

Москва—1993

Работа выполнена в Московском ордена Ленина п ордена Трудового Красного Знамени педагогическом государственном университете им. В. И. Ленина.

Научные к о н с у л ь т а н т ы:

действительный член РАО, доктор физико-математических наук, профессор В. Л. МАТРОСОВ,

доктор педагогических наук, профессор В. И. КРУПИЧ.

Официальные оппоненты:

действительный член РАО, доктор педагогических наук, профессор Г. Д. ГЛЕЙЗЕР,

доктор педагогических наук, профессор Г. Л. ЛУКАНКИН,

доктор педагогических наук,

Ведущая организация — Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева.

на заседании специализированного совета Д 053.01.11 но защите докторских диссертаций по специальности 13.00.02 — методика преподавания математики и методика преподавания информатики при МПГУ им. В. И. Ленина (Москва, М. Пироговская, д. 1).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета имени В. И. Ленина (Москва, М. Пироговская, д. 1).

Автореферат разослан ...........1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

профессор Г. Г. ЛЕВИТАС

Защита

1993 г. в

часов

г-Б- луДИНА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

. • Актуальность исследования. Современному этапу развития общеобразовательной школы свойственна тенденция к уменьшению наполняемости классов. В большинстве сельских школ, во многих городских частных школах, в школах при лечебных учреждениях, домах отдыха, посольствах й других представительствах наполняемость классов у*а Давно намного меньше той, которая обеспечивает эффективное использование традиционно слоаишейсд методической системы обучения, основанной на кдассио-уроч-лой организации учебного процесса с 08, главный образои, фронгальшми фошамк учебного груда . акольников.

В практике обучения иатеыатакп в классах с малой наполняа-- костью прочно укоренились педагогически» стереотипы, свайствен-ша Массовой школе : ориентация математического содераатщ на некоего и среднего" учащегося, преобладать £ронтапькнх фора учебной работы при уовв®ш:н материала, установка учителя на постоянный контроль за познавательной деятальностьв учав-ихся на уроке,

• гастгаа связь контроля и оцзшок математических знаний пкольннков а т.п., которае но только нэ позволяет педагогу реализовать до-

• поЕНИтельнне возш>жноатн,появлйщиеся в условиях ыалочисленноств обучаемого контингента (ййэсв щяой наполняемости), но и под-ïainçfiBasf его « выбору нерациональных путай организации учебного

■"'■ процесса, уе^тубляат влияние «гнусов малой наполняемости. Ноше условий Обучения трабуат настшадарпшх подходов к решению основ-вих котодаческйх проблем. В педагогической, наука назрела острая азрбдадиыйсть ^ш^оти! новой концепции построения учебного про-■ цзсса в классах о иалой наполняемостью. Отсутствие таковой побудило нас к поиску путай сойераенсгвовашгя обучения в малочисленных, кдассгцс на материала иатоиатикн как одной из основополагаю-щюс дйсцйшшн coBpeuéEHiift шйлй'. Йра этой из исходили из того, что малая наполняемость классов оназиваог пртое или косвенное аяйяниё на'воэ аоотонантя иетодичесной система .обучения иатемати» U ко. Однако влияние ото далека ндодинаковоа. СуцастЕзннкм оно ока* ';>, еввавтся нрвзДв 'вввго яоотксяешш к формам организация обучения, v f дате конкретней (урок, лекция, семинар, зачет я т.п.), «ак и к об-Î ¿pu (фронталышо, груттоша, коллективные и т.п.). А ото озяача-i as, что падая НЕПодашвкооть влаасов привносят э пепольауецу» m ; ;.щштив® ыотодичевку» оаотему обучения влеыэнтн дяогарабшз, 0 ,

другой стороны, она создав* реальные предпосылки доя более основательного изучения взаимосвязей; ывхду компонентами этой систем^ для проникновения вглубь педагогических процессов. Именно .в приведении б соответствие организационных основ учебного процесса о реальными возможностиаи каждого ученика класса в усвоении на-'."-тематического материала мы видим один из перспективных путей ¿о-вершенствования обучения математике в усяовдях малочисленности обучаемого контингента, когда наработанные в большой школе педагогические стереотипы утрачивавт свою эффективность^ Имеется рад дидактических н методических исследований, освещающих те или инке аспекты организационных основ учебного процесса: взаимосвязь форы организации обучения (Е.Я, Голант, В. Й. Вагвязш/ский, И.М. Чередов и др.), организационную структуру учебного процесса (М.А. Данилов, В.К. Дьяченко, В.Т. Фоменко и др.), оптимальное сочетало, чередование фора по ходу обучения. СТ.Ц. Николаева, Н.В. Тупаревд, P.A.; Утовва н др.), возыовнрети • различных форы в обучении натггиатика ( Я.И. Груденов, Л.Я. Куль-бякина, U.A. Новик и др.); Все ети и многие другое работы шел» большое значение для методики греподавания иатеиатикя. Однако - . -они осБеа;шзт ять отделькга стороны организационных основ с буча-ни я и не дан т целостного представления об ихфунхционированш- ' при обучения математике. Противоречие. тжду потребностью в научно обоснованной организация обучений математика в веставдартных условиях и es фактическим систо.тниеы определило актуальность проблемы исследования оргаливаадонной структур учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью.

Основная цель исследования заключается в выявлении законов -мерностей ¿ункциодарованяя организационной структура учебного ; процесса по математике в классах с «алой наполняемостью. Достижение етой цели стало возможным благодаря резулиатаы выполненных в последнее вреда исследований процесса обучения и его закономерностей (М.А. Данилов, В.В. Краевский, В.И. Крупнч, Й.Я. Лср-нер, М.И. Ma»tyTOB к др.), психологических закономерностей усвоения знаний №. Ерукер, П.Я. Гальперин, ПЛ. Талызина, !. Пиа-шз й др.), активизации ученая школьгапов (В. Оконь, ИЛ. Харламов, Т.Н. Шамош, Г.Й. Щукина й др.), организацаошск "фори

чеадя (X.Ü. ЯиШэтс, В.В. Котов, Й.Н. Скаткш и да.^«и-' -зи организационная фора в учебной процессе (Г.Г. Лештас, Т.И. Николаева, Т.В. Сйкиоааом я др.). В основу разработай концепции организационной структура учебного процесса по катештако;

легли такта работы,исслздущиэ особенности математического знания. (А.Д. Александров, В.Р. Болтянский, А.Н. Колмогоров, А.И. Марнушови-.-'. Д. Пойа, Р. Том и др.) и специфику его усвоения(Г.Д.' Глейзар, D.M. Коляпш, Г.Л. Луканзши, Г.И. Саранцев и др.).

Анализ современных интерпретаций учебного процесса, психоло-' гических концепций усвоения знаний, школьной практики обучения вдтематикэ приводит к выводу о том, что организационную структуру учебного процесса необходимо рассматривать кая взаимосвязь форм организации учебной работа, а саму фориу лледует понимать как многоаспектное явление, характеризующееся особым способами организации обучаемого контингента (группировки школьников), вза-лмодействия;учащихся'Друг с другом при выполнении заданий (учеб" кого сотрудничества) ,и вэзпкодеЯотшя учители о учениками в про-цосоо познавательной деятельности (учобиого руног,одства). Синтез этих аспектов дает определенную конструкции учебного процес-

■ оа, поэтоц/ в качестве объекта исследования взята форш организации учебного процесса по матеиатино, а в качестве предмета исследования - устойчивые взаимосвязи этих форм, обеспечивающие

. эффективное усвоение . уча^шися математических знаний в условиях малой наполняемости школьного класса. i Опрадолегае оптимальных вариантов построения учебных заня-■ , тай по' математике в малочкелашек классах возможно лишь на осно-! ве моделирования;организационной структуры учебного процесса с 'учетом'специфики состава обучаемого поотингента. То обстоятельство, что малочисленный класс шже? состоять кз одного, двух, трех или. более.учеников, относящихся как вводной, так и к двум или бодав типологическим группам школьников, делает необходимым и возможным моделирование организационной структуры для каждого типичного случая, начиная о простейшего, когда класс состоит из одного шш двух учеников..о. равными учебными- возможностями, и кончая более сложный случаем, когда: класс представляет собой произвольную малочатменнуй гетарогекнуй группу обучаемых:. ;;.->' Построонпо эффективгсгх оргажзациоишх структур учебного процесса по математике мояэт быть существенно упрощено, если определять общие йршщипиалъвдэ линии иэивнадая каждого из трех основ-щйс аспэктоа форм по ходу усвоения учащимися цатематических зна-

■ шй, которые и составят осдаш-функционированияорганизационной структура по иатеиатика, а затем определить спосрбя синтозирова-

• 'пня этих трех линий организационных изменений при решения конн-

ретных методических задач. Данный подход позволяет отсечь осяоэ-ну® массу малоэффективных структур, не проводя их Сравттвлыюа эффективности, что делает реальным достижение цели диссертационного исследования. ,

Представление об организшдаонной структуре учебного продев* оа по математика как о взаимосвязи организационных форы, нада- ; ленных особыми способами группировки обучаемых, взаимодействия ,:'• учащихся друг с другом при выполнении математических задшшй н взаимодействия учителя с учениками в учебном познании, которые свойственны всякому акту обучения и имеют прикципиальнне линии развития по ходу усвоения школьниками математических знаний, ' , является теоретической концепцией настоящего исследования;

Гипотеза исследования закяпчается в аяврущвм; выявление закономерных взаимосвязей фора организация учебной работы, обеспечивавши* еффэктиЕ.чоэ усвоение математических знаний казвдым, учеником малочисленного тласса, позволит создать теоретичеошо .'.*. основы построения учебшу занятий по математике в классах с ма- \ лой налолняошстью и теп ламьщ усовершенствовать методику обучения, поскольку организационные формы - вто тот компонент методической система, которая в наибольшей мере подвержен влияюга малой -наполняемости школьного класса.

¡Проблема, цель, предка? и пшотеза исследования обусловили следующие конг-сротныа задачу. . "■'•'".'.'.■

Первая задача заюгочагааь в разработке теоретических основ организационной структур! учебного процесса» уточнение понятия" формы организации учебно'й работы, описание всего многообразия форм и выделе низ их типологий, определение организационной структур учебного ороцесса н ьаховдэюге ео удобной модели, разработка основных параметров, харжтвризущих дадактичвскиа возможное-, ти структура и указание пределов их изменения.

Вторая задача заключалась в разработке, основ функционировав ; йия организационной структура учебного процесса в обучении математике и предполагала наделение общих принципиальная линий организационных изменений по ходу усвоения учапршися математических знаний для каждого из трех основных аспектов форш.

"Третья зацача заклачалась в проведения сравнительной еффек-тивкости структур, позБож^ай изучить влияние на ефЛектяваостъ-усвоения учащимися математического материала таякх параметров -,.ч структура как порядок, полнота в линейность в условиях, когда , якошшР1 класс прэдетамявг собой далочиейепяуэ учебнуагругау

для каждой разкс-вндностей ©э состава: для класса, состоящего из одного учешжд, дпя цлааеа, проде-т&шяющвго собой гомогенную группу, для класса, представляющего собой гетерогенную группу.

'Четвертая задача состояла в гтрялолгаюш основ функционирования оргашзацнонной структуры учебного процесса по математике и результатов сравнительной эффективности структур к практике обучения математике в массах о мало» наполняемэстыо и включала построение процедур, облегчающих деятельность учителя по планировав тго организационных изменений прч усьоинки мазематическоро ма-- тераала, обеспечивающих -высокую эффективность учебной деятельности: школьников по.усвоениа знаний.

Решение этих задач проводилось в насколько этапов с использованием, на каащоа из них рг.злнт'аа методов педагогического исследования.

.'' На первом этапе (Г')70-Й331'Г-. ) гзучадсн опыт организации

■ обучения математике в'малочисленных классах сельских малокомп-' лектннк школ, формировались напрдвтегеиг исследования, изучалась необходимая психолого-педагогнчэокгя, философская и математическая лцтераяура,-. анализировались' затруднения учителей в проведении уроков 'математики- основных типов, устанавливались при чины этих затруднений, проводились первые'эксперименты констатирующего и обучающего характера по сракншто эффективности различных вариантов построении учебного процесса по математике в малочисленной группе ■(Нижегородская, Кировская.области, Мордовская рз-спублика). Предметом'исследования на'этом этапе являлиоь,главным сбразом, взаимосвязи организациощшх форм в аспекта группировки обучаем®: и' в аспекте руководства познавательной деятельно стьх>:учащихся по ходу усвоения математического материала. 'Принципиально новш явилось понимание этих аспектов как равнозначных, самостоятельных направлений организационных изменений в

■ ¿бучении математике.. ■ .

На втором этапе (1984~19Шгг.) двухаопектная модель органи-зациош-гай формы 'обучения пополнилась третьим аспектом - аспектом учебного сотрудничества учащихся при выполнении учебно-познавательных' заданий. Тем'самым была обеспечена возможность расшира--1Шя ' области'вкспериментального поиска, задействования в экспа.-•римонте и таких классов,. которые состоят из нескольких учаир» ся ка-адой из трех основных типологических групп школьников. При .организации обучения на этом этапе использовалась трех, четырех и пятизтапнал методика изучения математиче свого материала. В

етот период теоретических кзнсганий была определена, проблема исследования, были сформ/лироваш предмет и. гипотеза исследования.' Главным достижением эт-о/о этапа явилось выделение и обоснование общих принципиальных лиилй организационных' изменений по каздому -из аспектоЕ формы при изучении математического материала. Результата выполнения исследования были отражены в пособии "Особенности обучения математике в класла,: с малой наполняемостью:(В помощь', изучающим проблемы ездьегап: малокомплоктннх школ)" (Горький, 198Ш ,. На третьей этапе (1539-1992гг.) анализировлся и обобщался ■ накопленный раноо матерная, Бшмешшо .закономерности постепенно «рансфораяровалясь в теорш организационной-структуры.учебного процесса:были получоны определения формы й' структур:! .как ю'апмо-озяаи фзЬи, описаю их многообразие, выявлены основные параметры (характеристика) структура. Кроме того, совершенствовались' практические приложения теор;:п органлзоцчанной структуры учебного . процесса к построении учетных, занятий по математике в классах с малой наполни злостью: уроков кзучешш новых знаний, фор:,яроватш -уиений и каылсов, обобщаете >ооков, уроков-зачотов и т.п. Завершились окспйр.шеи-та по ср^здительной оффективностн. различных; структур на понятийном тагериа^з курса иатекатиш: 6-6 классов и щ>са елгебрк неполной сред-.эЯ шкиш» Вззульгаты исследования .. на этой этепз баня обобщена » ;у.ух мокографиет и пособии для -уч£>. ■голой мат'е?,'атчте: :з студентов пемнегптутон и ряде статей в.науч-но-нетоднздагох ц/рнаюх и с-0'оршсая: научных трудов, , . '

Научная иозлзна раиотт аа:-л*очабтся в тощ что в ней. про&ге- . на организации учебного проц-.сс-ч по иагелатико в гяассах с малей наполняемость») решается, на. принципиально новей основа - кощт-цип оргшизащгашюй сгрутуж учебного процесса как взаимосвязи форм учебной работы по ходу усгоешя учгцяшея гштеуатическия знаний. Нотой является и сала трактовка организационной (¿юр:.;« учебной работа, п кодзяь оргагзгзащюнноП структура учебного про- ■ цосса в »где взаимосвязи фора, п совокупность осдаких .-парзмот-роз, характеризуя^ додаштееспю гозмояноот-и структур.

В дассертащш на основе принципов обучения, спепнфмси- «а-геиайтоского содораавая и закономерностей усвоения учазг.йшслЧ&* гвматкчоскгпс зналяй ояродадена обц?о нрлнтгипиаяьше топка? организационных нзканэкпй в процэссо усвоения учащишея катекагдческо-, го натер::ала по ¡•¡а.-здо.уу т чрвх осдашгз: аопэгйоз фора Доршк-ЗЕЦношю-ибтод!№нсаю яш« -а-о^чешт? каге*атт:о). Обоснована - • целесообразность увязй! организационных. ижюнезпЗ' с гтап«ш- ус- г

ЗО0И1Я штомат>1Ч0С!5к знаний, ч?о обеспечивает'оргапичноо соединение содержательного и организационного аспектов методики.

• Впервые проведена сравнительная эффективность различных вариантов организационной структур* учебного процесса по математике в. Классах с малойНаполняемостью» что позволило изучить влияние на эффективность усвоения катеыатичсских знаний таких параметров фганизационной структура-как порядок, полнота и линейность'в условиях, когда гшодьшй класс представляет собой малочисленную гомогенную или гптсрогеннуо учебную -групп/.

Практическая аиачиг;ост., розулматов исследования заключается 3 вооружении' учителей ц&?ет'.:ят научно-обоснованным подходом к построению учебных аа;;яп::| г классах с малой наполняемостью. Яраатическое применение ногу? найти процодурц выбора организационной структура учзбааго процесса ло математике в ипяо-числетшх классах, пр-звзденняз б диссертации. Понимание основ, ^ущщиорировшяш'-органтаацлошой структур: учебного процесса прт обучении мзтеиатикэ лзсбхсдгао ■гыгеа авторам школьных учебников, составителям' обучавшее програвм, тетрадей о печатной основой и друг'ихдидактических' .материалов по математике. Методические рзкркендацшт по использовании организационно-методических линий в обучении матемйги^о'иргуг'нййгл применение и в обютгьк клао-оах обфобразава'гельных школ.

.. - На защиту бшосятоя" сяадукдаа положении .I,. О'рГанизацйн^гуя структуру учебного процесса следует рассматривать-как одно «Ь важных средств совэривнствования методической системы обучения математике. Она характеризуется взашо-' сшз'шг фйрм организации'учебной .работа по математике, наедая ет-воторю:-определяется осабыш способами группировки обучаемых,вг> иыодойстшя учащихся друг с. другом при выполнении заданий и взаь •.цодейетвия учителя. с.ученикйш. в процессе учебкой деятельности. ■ 2.' 0ункц!юк:фЬван!1в .рр^акизоциошой структуры учебного процесса: по гшшаТОш. обусловлено обирает принцчпиалыплли линиями органзз'ацаотйпе- йайанапяй по ходу усвоения учщтмя математических пЕгшийг'ллшой иэиенеимя группировки обучавшее, линией-яоиепекш. УчёбиЬРо сотрудничества учащихся и лшптай изменения

учебного руководства.

' 3, Целенаправленный процесс формирования математических • знаний' прадотавляет собой; совокупность определенных этапов, - • кедцый из которых ояйсооирует в органически целое содержательный и организационный аспазта иотодики обучения, а потому №-жет выступать.носителей организационных изменений.

4. Моделирований организационной структуры учебного процесса по математике в массах с малой наполняемостью целесообразно осущеотмять для какдой из разновидностей состава обучаемых: класса, состоящего из одного учзника, класса, представляющего собой гомогенную группу, класса, продеташлющего собой гетерогенную пару, тройку и произвольную малочисленную группу.

5. Качественно нового уровня планирования и реализации организационных изменений при обучении математике в классах с малой наполняемостью можно достичь при учэто влияния на эффективность усвоения учащимися математических'знаний: порядка организационной структура, свертывания структуры без нарушения полноты,свертывания структура с нарушением полноты по аспекту учебного руководства и по аспокгу учетного сотрудничества.

Апробация п внедрение рззультатов исследования осуществлялись поскагьшшч способа^!. Прежде всего отметин, что-диссертационная работа явилась о.едст лиеи пятнадцатилетних теоретических-и экспериментальных изысканий, а тшкее личного опыта работы автора в качестве учителя (/атеыягигаг сельской малокомплектной околи.. В экспериментах били задействованы учителя математики Вологодской, Кировской, Нияогородсетй, Московской областей и Мордов-сксй республики. Отдельные пкеперименгальша разработки автора использовались преподавателя«! Ифского, КЬлошнскэго, Череповецкого, Шэдршского и др. пигаьститугов. Теоретические иссяедо-вания к результаты экспери мент и* обобщены в пяти книгах автора, в научно-методических схатмы» опубликованных в журналах "Советская педагогика", "Матемак ха-в иколе"» "Физика в школе", "Кват? "Вечерняя средняя школа", "Воспитание школьников"-, в-сборниках статей, рекомендованных МО Р05СР в качестве пособия для.учителей математики* Список публикаций автора содержит более 60 наименований. Внедрение результатов исследования осуществлялось тая-«о через систему повышения квалификации и переподготовки педаго гичеешх кадров. Спецкурс "Основа построения уроков математики в классах с малой наполняемостью" читался автором в Вологодское, Московской и Нижегородской ШК к ППК, а гака® на фкз$шо-кат0и£-глческсм ^идгльтйта Арзамасского пединститута. Автор пригашал участие в работе Проблемного совота по сельскс''. сколе АПН СССР, в выполнении заказа МО Российской йсдорацин на разработку дидактических матераапов по и&демагнке г+я сельских м&яакошлектннх

школ.

По разлить-:« результатам к вопросам ьнедрошя выводов длссхр-

тацки были сделаны доклада на Всесоюзных, Республиканских и зональных научшк конфоренциях в Андижане (19а?), Арзамасе (1986, 1991, 1993), Астрахани (1987),.Н. Новгорода (1986, 1990, 1993), 1Улистане (1990), Кишиневе(1987), Кирове (1986, 1990, 1991), Ко-" домне (1992), Москве (1983, 1987 - б АПН СССР), Орехово-Зуеве (1939), Саранске (1986), Орло (1992, Г91»3), Туле (1993), Ульяновске (1991), Уфе (1982), Чебоксарах (J99I, 1993). Промежуточные результаты исследования обсуядались на итоговых заседаниях бюро Нижегородской областной лаборатории проблем сельских школ.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы' (340 наикнок >шй) и тле:, з-га на 348 страницах. Она содержит 25 таблиц и II риоуняои.

ОСНОВНОЕ ГОДЗК'ШЖ ДЙССЕРТАЦШ!

Во' введении обосноклзаэтся проблема исследования, формулу* ется его цель, раскрываются придает я потстоза, перечисляются ось новше задачи, раскрываются новизна исследования и его практическая значимость, форлулируются положения, выносимые на защиту, раскрываются этапы и методы исследования.

В первой глава разрабатывается основы теории организационной структуры учебного процесса, дается трактовка формы организации учебной работы и организационной структуры как взаимосвязей форд' учебной, ¡работы, предопределенных логикой чередования этих форм или'их'сочетаний по ходу обучения, описываются типологии форм, способы моделирования формы и структуры, вводятся основнга .паргметр-i структур.4 .

Во второй главе анализируются основы функционирования организационной- структура учебного, процесса при изучении школьной . математики, обосновываются общие принципиальные линии организационных изменений rió ходу усвоения учащимися математических знаний .(оргшшзащюино^методическив лиши в.обучении математике). ,' , В третьей главе выделяются особенности организационной структура учебного процесса по математике з классах с малой наполняемостью/ проводится сравнительная эффективность структур о ^ельы изучения влияния на эффективность усвоения математических знаний таких параметров структуры,как порядок, полпота, линей- ■ ность, раскрывается 'возможные пршенейия полученных результатов ".-а практике .обучания математика в малочисленных классах.

В заключении приводятся основные выводы исследования, наме* ; чаются перспектиш дальнейших исследований теш;

- к -

Результаты, полученные в ходе педагогического эксперимента, излагаются в органическом единстве с соответствующими выводами теоретических исследований.

Организационная структура учебного процесса и 09 основные параметра

Формы организации обучения, являясь неотъемлемый компонентом всякой методической системы обучения, относятся к тем объектам педагогической науки, которые интенсивно исследуются и в дидактика, и в частных методиках. Многочисленные попытки, предпр!-ниг.аши8ся различными исследователями ( М.А. Лозовская. Т.М, Николаева, H.A. Семенов и др.) с целью уточнения.содержания понятия формы обучения, не дали ощутимых результатов (В.И. Загшзин-ский, Х,1\. ЛяШвта, И.М. Чередов). Они лишь способствовали тому, что система общих организационных форм обучения в школе приобрела более четкие очертания. Саш ке несоответствия, неоднозначности или неопределенности, ыошаэщие трактовать формы о единых поз» ций, так и из были устранены. .Анализ дидактической'и методической литературы показал, кто иызющиеся на сегодня трактовки общей формы организации обучени: либ.'. не полностью отражают существо _ определяемого понятия, либо носят собирательный характер и не д> ют четкого представления, либо излишне детализированы и характеризует не только организационный, но и содержательный или процесс суальнай аспекты учебного ароцосса» либо настолько общи, что но учитывают специфику школьного обучения. Отсутствие четких, однозначных определений фогаы эоушош вообще к всевозможных ее конкретных видов в частности . делав? невозможным использование. метода моделирования для изучения закономерных взаимосвязей фощ по ходу обучения, что существенно снижает результативность прою-дшес: исследовавши, их значимость для окольной практики.

Системный анализ организационных основ школьного обучении показал, что Ловдг организация учебной работы следует рассматривать как сложеий дидактический объект. При ее определении кеобхо-лжо учитывать три важнейшее аспекта! аспект организации обучает контингента (группировки" сколъют*), аспект взаимодействуя учащихся друг с другой при внполненни заданий (учебного сотрут., чоства) и аспект взаимодействия учителя с ученику в процессе ; познавательной деятельности «учебного руководства,. * шнтезе mix трож аспектов прояатяетм су-^стш оргаянзшяошри фор^ 0!Ul0ro из вагюПсю компоненте* «яадмооио!» «птш ооучш*. .

Данный подход ц трактовке формы обучения открывает новш возможности дая теоретического представления организационных основ учебного процесса. Действительно, характеризуя форму организации учебной работы тремя параметрами: способом группировки обу-чаёшх (Г ), способом учебного сотрудничества учащихся (С ) и способом учебного руководства (Р ), х-я получаем возможность записывать ее в виде тройки Г С Р . Тогда для описания всего многообразия организационных форм достаточно лазать все конкретные способы группировки, сотрудничества и рукогодотва, а затеи рассмотреть всевозможные соч'-атния из этих троек.

Способы группировки об^ час-иго контингента мы различаем в зависимости от числа учебных, групп и :сс" ос-.ага. Если весь обуча-скыЯ контингент представлен в виде одной /ччЗкой групп« составного (слоеного) состава, го такую группировку обучаемых будем шаг-вать фронтальной. Если сбучеюгмй конгинмю? продетатлеи в шдо иескольяос учебных -групп состав,юго (слсйнсго) состава, то группировку оиучае!шх будем назмие.ть групповой. Если кз обучай» шй контингент представлен п ачде одной или нескольких учвбгцк групп простого состава, то тануа группировку будем называть ода-ночной. Учебную рабогу, прэдполагамцую фронтальную, групповую, одиночную группировку обучивших будем называть, соответственно, .фронтальной(Гг)„ групповой (3\>) и индивидуальной (индивидуализм рованной) (Г3),

Способы учебного сотрудничества^обучаемых целесообразно различать в'зависимости от'нерп интеграция индивидуальных усилий учеников при'выполнении учебных-заданий. Если никакой пн-..„"■' теграцт! индивидуальных, усилий учащихся на происходит и выполнение задшшй производится каждым учеником вне связи с другими обучаалшш, тр такой способ взаимодействия школьников будем называть обособленным. Если интеграция усилий обучаемых при выполнен®! учебного падания достигается посредством обмена мнениями« 'оказания учащимися друг другу помощи, то -шгай способ учебного взаимодействия учеников будем называть коолсрирозаннш. Если же 'идазграцта деятельности обучаемых при Ешоянеши заданий предполагает не только обмен мнениями и оказание учамршися друг другу яомощ!, но и соединение индивидуальных усилий школьшпеов, то та. .кой способ учебного взаимодействия будем называть коллективным. Учебную работу, предполагающую коллективный, кооперированный,. обособленный способы взадаодействия-обучаеинх.будеи называть соответственно коллективной (С£)»кооперированной (С^), обособленНОЙ (Сд).

Способы учебного руководства познавательной деятельностью обучаемых целесообразно подразделять в зависимости от характера , прямой и обратной связи, функционирующих в учебном процессе, В • соответствии с этими способами будем различать учебную работу ' под непосредственным руководством учителя (или работу с учит ел ал) (Pj), частично-самостоятельную (Р2) и самостоятельную (Р3) учебную работу.

С указанием всех этих способов появляется возможность моде- ■ лироъашя любой конкретной формы, равно как и описания всего . гообразня фор*. Например, тройка ÏjCjPj задает фронтальную коллективную учебную рчботу под непосредственным руководств« учите.1' я: а тройка Г^С^Рд означает фронтальную обособленную самосто-' -гггеяьнуй учебного работу. Такой, подход не только позволяет достичь единообразия в записи организационных форм, но и устраняет разнобой в трактовках фора,'ликвидирует саму основу для каких-либо разночтений, Раэлшвпе типологии форм могут быть получены путем последовательного &а{сирэяашп в используемой «одели формы IYCjиндексов одного како.-'о-либо из аспектов формы и.варьирования икдзгхов других аспектов. Так могут быть получена:

I. Типология по способа:-! группировки обучаемых: - "

гг- fU'^P*)} , г. -.{едРдЬ г3- {(ГдС^Я ;

'¿, Типология по способам ¿ч^бного сотрудничества:

Cj = ЦГг^РД , о, - ^IVÇ^PX» , Сз = 1( Г; СдР^ ;

3. Апология по способам учетного руководстве«

Рг « {(Г; с;;Рх)3, Р2 = \iîï Cj?z)), р3 = №С>Р3)} .

По ходу учебного процесса возникает необходимость задействования не одной, а нескольких организационных форы учебной'ра-' боты, использования их сочетаний и. чередований»' Тазе образуются взаимосвязи фор.! в учебном процессе, их устойчивые сбязки или структуру. Под организационной структурой учебного процесса мы и по!ммаом взаимосвязи форн учебной работы, предопределенные логикой чередования этих фора или их сочетаний по ходу, обучения. Такое иониг.ашю организационной структуры- шолне согласуется как с , . обчон.^учгезз.: пэшаг:шкем структура, так и с'теш" предсташениягли о : ней, которое накоплены.в результате педагогических иссиедобашЬ по проблемам сочетания, иамосвязя н чередования, форг-î обучошя, шполноиных в послздига время на уатортал? ряда икояьпах -даодш-лнк. Данная трактовка оргашээднош&Л стругг.уры по.?вел.чет избрав

в качеств се ¿^'^^очи! троек Д С;Р« с фнссирошшншш ин-

нэг еле

А -1 i M ia ~i"i'3 ' " чили, когда

один или два ююомий аспект фэрш т по.,ввриш нзмишш

„ . Iii lIuI!3 • в случаях,

структуре и когда ясно из контекста, какие именно ицдексы.за&ш*. рованы, могут применяться упрощенные варианты записи структур например: С^ - С^ - 0>Р3 - C3P3.f Р- - р _.р „

Для характеристики организационно структур учебно го процесса в диссертации были введены следующие параметры.

■ I. .Число, связей структура (, опр-зцяляемое числом чередований фор! или их сочетаний по ходу обучешш.

2. Размер структуры (L ), определяемый сушоЬ дайн всех ез связей L => Т.вР . при этом >i;nma ода. ft связи любой структуры определяется по формуле £ \l-'C\ ¡-H'-v'l t- I--"'! • ; 3. Сложность структуры (G ), опрзддля&мая суммой сложностей

■ всех ее связей G" s/p. При этом сложность одной связи, оп-. ределяется 'числом аспектов фор,<н, подвергшихся -изменению. -: Л. Линейность структура, характеризуемая наличием только таких связей, сложность .которых нэ превосходив ОДШСЩу. ■' ■. 5. Полнота структуры, характеризуемая отсутствием пропусков в организационных, изменениях по наздому. из основных аспектов форда . ^ ,.б< Поррдон структуры, определяемый последовательностью организационных изменений по аспектам Р и С .

Кроме этих 0СН0Е1ШХ параметров организационной структуры в диссортации использовала понятия свертывания и сокращения структуры, Под свертыванкбц структуры ш понимаем замену двух каких-либо ее последоват'елыкх связей одной, начальная форма которой совладает с. начальной формой первой, связи, а конечная - с конеЗ-. ной формой второй: связи..Под сокращением структуры понимается замена со другой структурой, отличающейся от исходной лишь отсутствием 'первой' связи»

' 'Основы,¿функционирования организационной структуры учебного процесса при обучении математике

. . : Усвоение-'учащимися математического материала, (определений^ -; теорем, аксиом, способов,вычислений или преобразований выражений, ' построения.фигур» решений задач и т.п.) происходит в.соврайёдаоц . понимай® но иначо каа на основа, выполнения детьми позйа'ватоль- . • ной деятельности, адекватной: содержанию этого учебий^Ф ¡Шериала,

Сама специфика содержания школьной математики (преобладание абст-ращий от абстракций, дедуктивный характер доказательств, обилие способов (приемов) выполнения действий и т.п.) во многом определяет характер познавательных процессов, интенсивность умственной деятельности, операционной состав действий, связанных с усвоением этого содержания. Математические знания в большинстве случаев не могут быть просто пероданы от учителя (или учебника) ученикам, их усвоение носит сугубо индивидуальный характер и происходит лить в процессе активной мыслительной работы каждого ученика. Пр(Че:.г > сама а интеллектуальная деятельность структурно может гсть одинаковой дм всех субъектов или, по терминологии H.A.Мон-чинской, содержит одни и то этапы, Данное обстоятельство было использовано при переходе к нлаосно-урочной.системе обучения,когда школьники, обьединенное в одновозраепше группа (класса), стали обучаться вместе»

Полокеькш", в основу такой организации обучения возрастной принцип группировки школьников позволяет носколько выравнять учебные возможности детей и исполь-'.овать усре,дленную ыЬтодицу обучения» -Однако многочисленные исследования зарубежных п отечествен-, них психологов показывая?, чго добиться сколько-нибудь существенного уравнивания учабно-пойяг-Б.ч^еяьньк возможностей детой на основа возрастной ди$фзрепцизцаи обучаемых практически новозшзно.

Неравномерность усвоения ь=атематичосного материала ученика-mt обучающимися в одной учебной группе, приводит к нарушенив оптимачьного ре-дада совместного обучения школьников. Всякие попытки установления единого уля всех обучаемых темпа продвижения' в учебном познании неизбежно наталкиваются на необходимость усреднения методики, выбора таток ее показателей, которые соответствуют умственному развитию не всех учеников, а лишь небольшой их части, А это означает по сути, что по ходу учебного процесса, по мере проникновения учащихся в сущность изучаемых знашй группировка обучаемых не должна быть постоянной, она должна ио«о--пяться.'

}{Тчк, кераыюмарность усвоения учазрадиея математических оканий лпяяетвя прачшкй игиеноаая группировки обучаемых по ходу . продгтконкк в изучат учебного материала. Cai'a. то .»га неравно- • vep-ость обусловлена объективно существу».1?»»« юадтщуашзш различиями детой. Првг уезоеняа матен®г;гаского материала ига?геиду-чльн"» тпэлкчкя '.-чаг-'игсл проявляются Г-а на омлэ «го пеовокачэд.-5,ого рсспркятоя. Эти различия касается прежде всего эдкаяюада

восприятия, Фори?.г.изоъатов восприятие математического материала - это своего рода восприятие учеником функциональных связей, отделенных от предметной и числовой фор-лы, когда в конкретном воспринимается его общая структура. Этот вывод, полученный В.А.Кру-тецгаш в ходе экспериментального исследования, касается восприятия учащимися как задачного, так и любого другою математического материала. Способные к математике ученики воспринимают не только единичные элементы или их связные сичскоЕые фрагменты, а и своеобразные "смысловые гатематические структуры", комплексы взаимосвязанных, находящихся в функциональной зависимости математических понятий и их свойств. Другие ученики, обладающие меньшими способностями к математике, при восприятии математической ситуации "схватывают" лишь отдельные ее вле.чекты. Что но каоаотся малоспособных к математике учащихся, ю их восприятие матс-матичоо-кого материала еще уяе.

Весьма значимыми являэтся иидишдуолы/ыо различия учащихся в способности к обобщении математического материала. Специальные исследования показали, что одни учащиеся быстро и широко ■обобщают математический материал (в отдельных случаях производятся обобщения "с маета"); другио-подходят к обобщению постепенна, с помощью специальной тренировки; третьи - еще больше задерживаются на каздой ступени обобщения, выполняя при этом значительное количество тренировочных упражнений. Индивидуальные различия учак^хся в усвоении 'математического материала запето .проявляются.и в способности к..свертыванию рассуждений, и в свойствах памяти, и во шогих Других качествах психики индивидов. И» следования психологов показали, что индивидуальные различия учащихся,' определяющие неравномерность их продвижения в усвоении математических знаний, нельзя рассматривать изолированно, в отрыве друр от друга, они органически взаимосвязаны между собой и корродируют настолько,.чтоЦх можно считать разными конкретными про-, явлениями- одного общего психического свойства-обучаемости или .способности я обучению математику.

■.Итак,, создание наиболее благоприятных условий обучения для каждого ученика' класса предполагав? изменение группировки.обучаемых по ходу усвоения математических, знаний. Переход от фронтальной организации обучаемых к групповой предопределен неравномерностью продвижения учащихся в усвоении математического материалу возникающей из-за существенных индивидуальных различий;в сфере гинтеллейтуальШ деятельности. Изменение группировки обучаемы^,

проведенное о учетом типических: различий школьников в усвоении ' математического материала, позволяет лишь' на время снять противоречия, возникающие в обучении из-за несоответствия организацион- ' ных условий учебного процесса особенностям познавательной деятельности учащихся. Дальнейший перехрд от групповой организации обу- : чаемых к одиночной предопределен .необходимостью.учета в обучении индивидуальных особенностей учалщея частного порядка, определяющих не столько теш продвижения в-усвоении математических знаний, сколько характер этого усвоения, его развиващую ценность. Объек-• тивпо предопределенная перегруппировка обучаемых по ходу усвоешя математических знаний, умений и навыков от фронтальной .организации класса к групповой, а затеи к одиночной представляет собой общую принципиальную лит о организационных изменений в обучении математике.- • , _. •' •

По мирз пнторюрисатй математического знания изменяется и характер учебного вэшшодлйстшя учащихся друг с другом. Как из-' взстно, итогом всякого полноценного усвоения математического материала являе гсл уверенное выполнение. учеником той .познавательней деятельности,, которая адекватна этому материалу. Причем, обучаемый должен показать владеше вспми необходимыми видами деятельности но только без непосредственного участия учителя, без какой-либо покое?! с его стороны, н-< дазд и без взаимодействия с другими учениками класса,

Однако, значение обособленной учебной работы обучаешх на уроке не дотаю быть прзувшггчено. На учебно-познаватольнуя деятельность ученика, происхо^яцуго в школьном классе, .заметное влияние оказывает, социальное окружение, психологический климат в' коллективе, общий настрой школьников, доминирующие- ценности иуо~-таноьйг. Попытки-искусственного дистанцирования обучаемых не только безуспешны, но оказываются еще и -во вред ученикам;. Изолированное выполнение учебных заданий калдыи учетной в' отдельности, без общения с другими обучаемыми, без делового взаимодействия с ниш,в известной церо,противоречит'самой природе человеческой психики. Ведь потребность, в общении с.другими людьми - одна, из ватаеПгих потребностей, проявляющаяся у человека уже на первом году -ш-ни. Обмен мненияю по'ход,- выполнения заданий осо-, бонно необходим для учащихся, знания которых недостаточно прочна, а ут/егая на^-устойчиЕИ. Взаимодействие обучаема* крайне необходимо также в тех случаях, когда деятельность, -подаег-сацок усвоению, слолла по своей структура или объемна по числу згвд'пр«. в нао .

дейсгадй. Напрщ ер, при нахозденаи наибольшего общвгя делителя • или- нзшэньтого общего кратного нескольких чисел, при сравнении дробей с разнкад зиамзнаюляыи, при решении систем уравнений гра-фччошдам способом, и т.п.. •

Созданегоге' усилий обучаемых , свойственное коллективной уч> бнсй рэооте, :южет быть дэстипуто при обучении математике раз-лпи-ж-1 споси1.№т. Оно особенно йлодотворно на начальных .этапах • усвсе-шя мат1лить-ческгос знаний, когда выдвижение гипотез, их об-' сузут-шо,; вза:-мсцо;л>щь ,учащихся,обмен мнениями, взаимоконтроль . яря гзтся гшсЗходтйгя условиями успешности выполнения учебных за» дг:ятй. Нгпр/иер »• оно необходимо на начальных этапах усвоения на-тематических: по!-ят;:Я, когда устанавливайся ж харакгерисгичес- '' И'о свойс-г.и, Меблируется дародоление. Если понятие вводится ' -кошфетиг-подкгивнцм способом, то коллективная учебная работа- . обучаемых.похот.бть связана с выявлением.свойствсгахйупности кои-зрэткых объектов;' относимых к изучаемому понятию, с выделением • •' из них главных (характеристических), с попытками учачрхся сформу-лировать-определение понятия. Если же понятие вводится абстракт-ноЧцедуктиктм' способом, то коллективная учебная работа обучаем ггес: организуется пр'г выполнении' первых упражнений на подведение под понятие. На начгишгых этапа-: изучения математических теорем . . коллективная учвбнач работа обучаемых целесообразна,' например, з тех случаях, когда закономерность, лежащая з основе теоремы, молот бить установлена путем-обобщения частных Случаев.

Значение коллективной работы пкольников начинает ослабевать . по норе продвижения в усвоетпи тяг математических знаний и умений. Когда способ деятельности "схвачен", когда ясно, что и как нуяно -рртежь, строить или преобразовывать, всяг.оо отвлечение на кон-су льтацня с соседями'не только утрачивает своэ актуальность, ко яг зад»1 -я излишней трате времени, стаяоштся одарвюваири фавторси»' Сшга основа авигвхюго взаииодейстйгя обучаемых постепенно, по мерз продвияэшш в усвоении материала как бы размывается.. Уменьио-13?е удельного в»сз коллективной удобной работы и уволичэнио доли-сбос>бло:шой избной работы' дигаио происходить постепенно, Рез- , тев перехода твик* пагубно-сказаться на деятельности большинства . •жаяааю. Учебная работа обучаемое; постепенно утрачивая кол- -

доетш ецо оставаться совместной (кооперированной).1 . Ко липкое кое назначение будот гпшжкмк в тем, чтобы подго--огиь зс^тцого ученика К успсшсй сугубо швдийидуалытой поэнаоа-.'„ «^ьяоетп. Такии образом, объективно предопределенное .

изменение способов учебного взаимодействия обучаоьш: но ходу усвоения математических знаний, умений и навыков от коллективной учебной работы к кооперированной, а затем к обособленной предса-аз-.-ляет собой еще одну обошло принципиальную линию организационных •изменений при изучении школьниками математики.

Обеспечение наиболее благоприятных условий для наполнения учащимися учебно-познавательных заданий предполагает изменение способов учебного руководства по ходу усвоения школьниками математических знаний. Необходимость непосредственного руководства упитал ей познавательной деятельностью учат?гхся при усвоении математического материала обусловлена самой спецификой предмета школьной математики. В методической литературе. она всегда бгьд общепризнанной. Переход от совместной работы учащихся и учкеля к полностью самостоятельному выполнешда учениками пэзнауатедь ш заданий, связанных с усвоением математических знаний,'. доллсоь происходить постепенно, по мере подготовленности обучаемых., Дос:го..ьну усвоение математических определений, правил, теорем И т.ц. щоис- ' 'ходит, как уже отмечалось, в процесса выполнения учадушиер- деятельности, адекватной этим знаниям, то самый естественный способ упомянутого перехода связан с минимизацией помоа^ учителя в выполнении учебной работы. -Качественное изменение руководства учителем деятельностью учазгихся, как внешне о проявление изменения способа взаимодействия с учебной группой, предопределено количественными изменениями.долевого.участия педагога и школьников в.выполнении учебных заданий.. Если в начале усвоетт учебная работа цожет осуществляться преимущественна за счег ус;глий учителя, то р конце усвоения она.должна производиться, главным образом, за счет усилий ученика. Уменьшение помогли -учителя, при выполнешш заданий по математике нельзя .рассматривать как строго, непрерывный процесс. Скорее это уменьшение имеет не поступательный, а колебательный характер. При достижении опрзделешых пределов-количественные изменения во взаимодействии учителя и учалртхея при випол-нении учебной работы переходят в качественные, что и выражается Б соответствующем способа учебного руководства. Первое качественное изменение наступает тогда, когда ученик, усваивающий '.новый' материал, "схватывает" его основное-содер^ше, осознает, способы •выполнения деятельности. При этом в действиях ученика еще'ке'всо -будет производиться правильно или рационально, егцз-яеиэбеяны ошибки, 'затруднения,'но сама познавательная деятельность обучаемого приобретает нбвую оеноеу - -теперь он не вэдошй, теперь он

действует сам, а учитель лишь помогает,направляет, ко^юктирует.

Взаимодействие у'-л I теля и учархся становится по своей сути такогам, что совместная работа обучаемых и педагога превращается в часгичко-сакостоятольцую работу школьников. Присутствие учителя еще необходимо, Сзооврзменноэ снятие затруднений, появляхшра-сл у учешто», оСнаруженнэ ошибок, вццача рекомендаций по их устраивая - ват эта работа учителя на дашом этапе повышав* 'эс$факч титдо.сть обучст-я, способствует более шсоноцу темпу продвижения детоЯ в учебном познании. Дальнейшее умэныпение помощи учителя тачлй "озмот-л'о. С:ю предопроделено постепенным сокращением ученических ошибок л затруднений. Установление систематического са- : моноитроля за юто.тиеннем в.-?ох познавательных действий' и означав г от, по сути^аетуплэшга вгориго качественного изменения в характе- ' рз взаи!годг.йсгшш учителя и учеников, что получает выражение в переходе от частично-самостоятельной работы к полностью сайосто-' ятельной учебной работе, не предполагающей неиосредствэшюго участия учителя в выполнеши заданий.

Таким образом, сбъекгиЕко предопределенное изменение способов руководства учителем учебно-познавательной деятельностью обучаемых по .году усвоения математических знаний, умений и наш- ■ пов от работм с учителей к часпппго-самостоятельиой, а.-яатем к самостоятельной учебной работе представляет собой третью общую ■ , принципиальную линию' организациошшх изменений при обучении школьной математике. С установлением этих лишй мы не связываем такутэ-лпбо -естную детерминацию временного или логического хара^ ятора. Казцая из них понимается наш как некое общее направленно организационных изменений.

' Особенности организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью

1,'алая наполняемость школьного масса оказывает заметное влияние на оргашзацяоншз основы обучения. Это влитию, будучи таз'позитивней, так я негативным,"происходит по кадцому из трех осяояшх аспектов форма.- В аспекте, группировки обучаем« ода пр>- ■ лгляегся, напргизр, в нестабильности типологических групп уча-ггесся класс», в явлениях-флуктуация ткивидуально-психолоптезс-:гтх сссбзшо';^ да-хаЯ, в отсутствии июрогрупп учащнхея, опро-псггхолоппеский кишит в' аяаосо. В аспекте учебного со-хру^.иества обунаейсс малая шгояяимоо» ¿мсеа прежде всего способствуй? ойдазяюэ гмоци.онгльиого и узлового общешя дотей, форжрова-'ке полноценного классного коллектива, ут-

рерящение атшс^рц сорошовитгяьвдоти, состязательности в ' деюга знаниями н т.п. В аспекте учебного руководства малая налоя. няемость класса" существенно облегчает проведение учебного контро-.ля, способствует широкому использовании учебных диалогов на уроках, создает'предпосылки для диагностирования причин'ошибок и затруднений школьников, .для оказания детям полноценной недагогичео-кой_помощи в процессе усвоения иш знаний, умений и навыков.'

. Учет этих и других общих особенностей оргапазшряг обучения необходим для анализа всего массива организационных структур учебного процесса по 'математике в классах с малой наполняемостью,.который становится возможным благодаря выявлению основ-организационных изменений по ходу усвоения математических'знаний, описанных • Шле. Этот анализ имеет целью выявлении тех'особенлоетой, опираясь на которые можно рационально строить учебные зактеия, Яогика его такова. Для каждой из разновидностей'малочисленного -.класса (класс, состоящий из одного ученика, класс, представши ?й Собой ' малочисленную гомогенную группу, класс, представляющий ■■обок малочисленную гетерогенную группу) первоначально описываемая весь;" массив организационных структур учебного процесса. Затем от. него отсекаются те структуры,.-.которые не вписываются в методические основы функционирования оргшшзационной-'структуры учебного про-: цесса при изучении школьной натенатию:.- Остававгеся, структуры-сопоставляются по .всему комиеасу 'их.параметров. Наличие структур, .имеющих одинаковые начальные формы и, следовательно, различающихся лишь по присущим т 'свойства, определяет Необходимость проведения сравнительной эффективности -таких структур на материале ... школьной математики.' При получении результатов, не иыеюш^х ста- •■ тистической значимости,; предпочтение той или иной из сравнивав-шх структур,может быть отдано с учетом об^сх особенностей организации обучения в классах о налой иалслшсиостыэ»

Проиллюстрируем сказанное на примере того случая, когда-школьный класс представляет, 'собой малочисленную .гомогенную группу обучаемых. Начальными формами при по строении структур в дшпш случае могут быть: СгРр (^Рр С^р С1Р2' °2Р2' %^С1Р3> °2Р3' Су=3 . Вшишш возможные варианты. организационной, структуры учебного процесса С ОСУП 0 да числа связей не более 3 (табл. I) ..> Как видим, число вариантов ОСИ! увеличивается'по геометрической '■ прогрессии, знаменатель которой равен. 8, и моазт достегать десят-,- ков и даже сотен тысяч. Проанализировав весь этот массив струкоур на предает соответствия методическим основам оршшзациощшх из-,

Таблица I

'ТПсло~с7а=1 : ---! ЧИСЛО ВАШН'ГОВ"

гэй ОСЛ1 , . Варианта ОСУП , ОСУП

Г"5Тр7 : ~~ I

п - О Г , . , ! 9«(9-1)°

! -^Р-: ! » 9 .

• _ _ . ._

: г рг - су^ " ; 1

Уз " °грз_ I а 72

» Ч!р1 ' " С1Р1 ! , О

и « 2 . ; .Л Л". ... ,4= 9.(9-1)3 »

I

- "„Ш_; - 576 - . ■ •

У>:Г.1. и.,^3.. -.:

монзний- гф1: из/чешш школьной математики, ыокно существенно уменьшим.' обцее число вариантов ОСУП, сведя его к 49 различным вариантам» коте раз ш обьвдйнтан в три. группы. В первую из этих' . "трип входят структур!!, начинающиеся с самостоятельной работ о'бучаеькхЛ С3Р3» С^), вторую группу составляют Структу-. •

ры начиналднеея с чаежчйо-са?1остоятельной работы обучаемых (с'р9, 0,Ро» СТР?), третью Группу - структуры, начинающиеся с учебной работы под непосредственный .руководотво« учителя I СдРр С СтРт). Приведем в качестве примера варианты ОСУП второй ■

^гг гтопа I табл. 2). Кая видно из таблицы, параметры этих стаУР довольно разнообразны. Однако .шшю заметить ведущее.

яоцк начальной формой СД. в точности одна (30. _ Стоутгл>< лачтшзюц^хся с тлеется три: односвязная & ,ЛЧУ-

с4чнЬ Ч и & . При.этом структура Зг и<ш* быть полнена пу-

тгм сг-зртнвания За (связи ?!? № - С^ и

-Ч-^НГГСЯ 0ТЧ)й 5 : <УУ - С3Р3) или. структуры ¿4 . Причем,

ЗГИ 3. и^^т^ти аспектам- одновременно-^г/^бюго дов детва и аспекту учебного сотрудничества, ™ ^ к^шшшю-полнотн исходной структуры, но но,русле пр.го Ь дчад стс-лстугп <?■» И $* обладают одинакова-

Г ¿^Ги^« л» порядком (ТвГ

ГО порядок, Оюапоо тшэ.говори® о -

" :;^;Бепгоса о той, каа «я** на о^ективность ЙТвер^ш. с^тур, но приводящее к я»

рушению полноты исходной структуры. и б) порядок развития аспектов форьш в структура.

Структур, имеющих начальной формой С^, насчитывается во-•соиь: 2<5", З*, За, 2ло>$я,$1й. При этом структурами и 3x1 схоги по пятй основным параметрам и различаются лишь порядком. Структура занимает промежуточное положение менду ними. Структуру и получаются, соответственно, из структур §ц. ■ и ■ путем их свертывания по аспекту учебного сотрудничества,'приводящего к нарушению полноты и линейности, но сохраняющего порядок. Структуры $6 и Яб могут быть получена путей сво^ы. '.агп^ структур, соответственно, я Здг боа нарушения пс.тгаол-и Отсюда стаю- ■ шгся необходимым изучение вопроса о валянии на эффокт-ия-п оть обучения математике свертывания структур, приводящего к нгрушо-нию полноты и линейности, но сохраняющего порядок структ;-р_'.

Если аналогичные образом проанализировать оставшиеся ?>? структур двух других групп, то могйю будет констатировать, чач? для* исследования всего массива организационных структур учебного процесса достаточно изучать влйянив на'эффективность обучения математике: . '

-порядка развития аспектов формы в структура; -свертывания структура, не .приводящего к нарушению ее полноты; -свертывания структуры, приводящего к нарушению полноты и линейности, но сохраняющего порядок структуры. ' . ' Для изучения этих зопросов проводилась сравнительная эффективность структур на понятийной материале курса математики 5-6 классов, и кур°а алгебры неполной средней школег. С пошщью экспертных методов математические понятия этих курсов были .разбиты на три группы. В перцую группу были отнесены все такие понятия, при изучении которых необходимо непосредственное участие учителя.Сада попали превде всего понятия, с которыми учащиеся, знакомятся . шерше, либо'понятия; являющиеся традиционно трудными для усвоения, либо понятия, относящиеся к особо ванным, фундаментальным понятиям, школьной математики. Б другу® группу'были отнесены понятия,'традиционно доступные учащимся для. самостоятельного изуче- . ния без непосредственного участия учителя. Сюда, вошли, главный образом, , понятия, с которыми "учащиеся знакомились ранее (в курса • начальной математики или в курсе математики 5-6 классов)', а также понятия, изучение которых носит ознакомительный характер. Ос-•" тавшиеся понятия были объединены в еще одну, промежуточную, группу. Даяео были отобраны} .-

Таблица 2 «

Варианты '-СУП

Параметры ОСУП

Д: «г? За

3*:

5? г 3,?: За г 3»;

ЧЙГ

-

С1Р2~

С1Р2"

С1Р2 " СГР0 -

С1Р2 ' •

За: СХР2 ЗЙ: СГР2

•

• С-Л

Г2Р3"

1 <* СпР? -

¥'2 --

! Ра»! Число! Спож-|Пол I «ср ¡связсй ^ноотьц но;

С3Р3 С3Р3

°3?3

%рз

%Р3 °2Р3 °3Р2 °2Р3 ■

Я^З . ?

'.I I ' я г

' 2 I !»! ! 3 ! ! 3 !

Лине1ЧПор*? ость)док

I I

I 2

2 2

Я 2

I 2

2 3

2 2

2 3

2 2

3 3

3 3

3 3

I + ! ^

I

» "" !

Iй

г +

I " , *

! + ! +

I

^ I I . . !. | 1"СР I ■ I РО I . I I ■} . 1

! рсг !ср! ! рс!

- из первой' группа попятил» начальными формата нэучоиия хгаторгт ' будут: а) коллзктнвяво Шд); б) кооперировать р)% в) обо-* \ ссблешшо-(Ш^); ' '

- из второй группы понятия, начальными фордами изучения яоторях будут: а) коллективные Ш^» кооперированные Ш^);

- кз третьей группы понятия, начальными формами изучения которых будут коллективные йорда (П^д). Вез эта группы 'оказались прздетавлоннйзии елвдущии образом:

чг

-- п

21'

31

степень, позожитолыш я отркцатолышо числа? функция у « кх и ее график, действительные числа, арифметическая прогрессия;

дроби, координатная прямая, функция, арифаотнчйский квадрат:?, парень, геометрическая прогрессия? ГОК нескольких натуральная чисел, расстояние от точки до прямой, линейная З^тгзди. п № график, кошлекерыо числа, .тогарг"'.?; . - •

долзтэли натурального числа» яэйшно обратнвв числа",мяо-гсчяет, чнеяоше Нзравоястга, стонет» с ращюнояадшн. показателем? '

перпеи^иг/ляр'ыо пртте, протевоподскяаэ чясла, стопанб с катур^льшт показателем,' квадратное ураиюшю и ого

корня, корень нечетной степени из отрицательного чиста;

- П13: простые и составные числа, коэффициент, числовые Виргиния, положительные и отрицательные числа, степень с целым показателей. С целью уменьшения влияния посторонних факторов. на результаты сравнительной аффективности структур, проводимой на охарактеризованном выше массиве математических понятий, была предусмотрена унификация методики их изучения во всех классах, задействованных в эксперименте. Она коснулась-преэде всего &тапносги изучения материала, связанного с математическими пошгаиями. Сама идея выделения этапов в методической схеме изучения мэт'^атикч-скгос понятий, последовательное прохскдекие которых благогрдаст ует достижению конечной цели, в педагогических работах по «.Чтохлтике' не подвергается сомнению. Трудности,сопрязсашб с ее ро^зоцией, определяются, главным образом, тем, что математические 1:01 Л5.дя заметно разнятся как по содержашю и объему, так и мер:; доступности для учал^кхся. Жесткая фиксация тех кт иных этапов ызтоди-"ки изучения способствует методической нивелировке. Если'зафиксировать, скаяем, два-три атапа в изучении понятий,":как это предла-• гают одни исследователи,-, то при изучении содэржательно богатых понятий возникает естественная необходимость их разбиения на. более мелкие этапы . Если кв выделить 8-10 этапов, как-это дела- . ют другие исследователи, то при изучении некоторых понятий отдельные из этих этапов окажутся "пусты,м" »"'.лшеннжл! ■ прямой 'дидактической цели. Выход представляется нам в том, что следует использовать нэ жестко зафиксированные -этапы, а их иерархи'!, учитывай-,, щие специфику изучаеыых понятий. Задействованная -наш в экспериментальном обучении иерархия этапов, изучения математических понятий основана на разбиении тех из них, которые допускают, дробление' учебной цели. '„'.'-'

Далее,' унификация методики при.сравнительной эффективности организаццонаих структур достигалась такае.за счет .содерзателыю-го единообразия. Изучение иатрюигческих понятий.во-'верх экспори-. ментальных классах предполагало не только, одни и то на эташ, но Ч одну и ту ке систему упражнений. били и -проворочше ра-

боты, равно как и критерии оценки этих работ. Каждый -обучаемый попадал в одну из четырех категорий: .П'9-10 баллов, 2) 7-8 баллов, 3) 5-6 баллов, 4) 4 и менее баллов.-Использовались случа^й-- шечи независимые выборки. Измеряемое свойство -.(усвоение понятой) " измерено .по шкале порядка, имещай четырз категории. Методика эе-

сяершзнта обоспочивола условия применимости критерий -Х^для устадомекгч статпсггсеекой значимости полученных результатов, "тоги сравнительной эффективности структур таковц. I. Kgnjggiojnop^ica.организационной структуры учебного я-лоиес-

учащимися математических понятий. Д'^ «молол г.-гсюп группы Г статцстически значимых различий на установлено, Следовательно, с учетом общих особешюстей организации обучения >! ;«mccaJt с малой наполняемостью для учащихся этой груты более- целесообразными бу,пут структур! CP порядка. .Для ти-потагичзско! группы Я во всех случаях установлена статистически знашаг® рпяличнл. Следовательно, дня уч&'цихся этой группа нанбо* л со приемлечымн буд/г структуры РС псрядка. Дш типологической'' : группы II статистически значчшэ различия шявлота лишь в случаях, * когда началылта! форка?« структур являлись и CgPj . ' •

2. Бтаттп свор1Ыва;:ид организационной структур« учебного про-

на эффективность усвоения учатяшся мат0нат:гч0.С101>: пош.зий, Статистически значимые различия зафиксированы лишь для типологических групп П к И в тех случаях, когда, исходш-э структуры iíkok-t начальной формой CgPg* В этих случаях пароход от шлих нееаерр.уткх структур к их полным свертываниям чреват стшенчем эффоктишоети'обучения; •*_'.'

3. Етияню свертывает организационной структуры с нарушением полнот:-! по аспекту .учебного руководства на а^бективность усвое-icm учаташся математических понятий. Статистически значимые ра> янчшг и:явло1и в тех случа-я, когда свертыванио структуры происходит при Су способе учебного сэтрудгагаества (П и Я группа) и прл С> способе учебного сотрудничества (II и Ш группы). Следовательно, п огих случаях переход к сверяугкм структур?« чреват сии- . ташс-м г/Тфзнтеткостя обучения. • •

4. Bsro-HQ свсртившия' орггкизаямимой структуры: с нарушением полнота по рснзкту учебного еструдпггествя на оф?юк.тивность..усно-^Л иатеиатачеедпе понятий. вюлепрюеш значиинв различия ус-т«к>июяи ^ тзх случаях, кегда-сгертагаание структуры происходит _ ста Р-з способе учебного Еунозадстяа Ш группа) и при Р3 способе .

с-лгоподстш. (Я и Ш rpyiTrñí). , Следовательно,, в этих сяуча-- п<=.р-тд 2С етср^зш струите «сева? саиженизм эффекгивиоета

■/"eóiKñ рзеота лкогькиков»

Попадаю результата »te» мела яагвоа значение для икояг. • ^'тг-ж. Они сбпазуш-Лшяшоск, основа построения учебного -oWcai по коютт» в класса с .налоГ: наполняемостьп, пос-

кольку позволяет однозшчш судить о том, при каких условиях цело-сообразно использовать одну структуру, а при каких - другу»;'когда исходную структуру моано замьшть'.ее •свэртывашшгм,. а когда. "'нельзя. Они позволяют создавать процедуры выбора организационной структуры учебного процесса по ыатомаипсе в массах с малой'налог-' няемостью, облегчающие деятельность школьного учителя и способствуйте повышению эффективности учебного гтроцосса. Например,, про- ' цедура выбора организационной структуры учебного процесса для Щр чегшя математических понятий в -классе,-"продставгайщем'собой мало-' численную гомогенную группу, вшпочает.4 основных 1> Выбор'

начальной формы организации учебной работы; 2) От.'ор о^р.'/ктур на основа критерия порядка; 3) Отбор структур на осногэ кр'ьэрия .полноты; 4) Отбор структур с учетом 'этапов- методики по-

нятия. Первый'из этих .шагов сов&ршает -каждый учитель шг&одеш при подготовке к очередному уро^. .Но'на-этом его проДЕцои/сгъ-ная деятельность по планированию, орга^шзадцюнннх ''измёнени!; ь процессе усвоения'учащайся матбыатичесгах' знагшй, как; правило., завершается. Второй и третий шаги могут. быть' сделаны лить-на' ооко-вз результатов, сравнительной ьффактйвности структур.(1-4).

Проиллюстрируем сказанное на примера изучений понятия степе-» ни с целым показателем в малочисленной класса,' .представляющем со-. бой.гомогенную группу (Ш).\.. ' - ' . .,' '. "' '•.'•'"-.. -

Шаг.1. Избрайныз учителем. Р-^. способ учебного 'руководства и Сд .. • способ учебного сотрудничества определяет начальную <$орцу{ -, которая порождает структуры: " "

- <Уг - && - СзР3, " ^Г " 'Ш "Ж ♦■

. Шаг 2. По. критерию порядка :для группы Ш предпохйейие. отдаст-.

ся структуре 8а ; '-, ; •' -;-'-.-; , '. '■,-^ : '■" '■''■'

Иаг 3. Структура -2» допускаот.'два свортшмйш;'"§1 : °2Р1 " С3Р4, - С3Р1 - С3Р3,.из'йотйрйх'эффвктивши будет '

лишь одно- последнее (по критерию полноты).

Шаг 4. Поскольку методика' изучения понятия включаеттри основных .этапа, то предпочтение отдается- структура » а организационные изменения увязываются с содер*1ателыфгл..этш1ШЛ1.; .

Основные выводи и результаты исаяедойания ..' , ■

Обособленное рассмотрение содврглтелытг И'. организациоших проблем обучения, характерное упмногих педагогических исолвдо-.. ■ ваний, из создает полноценной ссиош для научного обоснования , методики, для прогнозирования воэмокск вариантов развития учеб-

иого процесса по иэгмгапюе. Необходим органический Лштез содер-гатслъшсгч оргапиациоянк аспектов обучения, который возмояен ЩГ-Л г-п ус-.тогж теоретического описания ткщого из них. Пред. отаме.йк> форк?' обучения как сложного дидактического объекта,ха-ргдкр'эущегсса особтл способами группировки обучаемых, их кз> -а'оделг.'гзщ Д1ут" с другом при выполнении заданий и взаинодейст-

Утагеля с утенккчгж в процессе познавательной доятелькобтя дэя/'зг редлыач* огуцобтзлонио такого синтеза в условиях1 малой п> . полги-мости ткда гюго класса'. Для этого целенаправлошай прсцвоо tfcpr гровашя ахолтичосгогх знаний нуетго' рассматривать .з щцэ _тютодоват£ип>госгл опредслента этапов,, в&лдий из которнх яэдяо.-ел нэс.т-'алси и сс..д^'р.глтельннх,и организационно: изм-знемй. ' :

• - По связку '<чдчсгс?Ь оснмвшю результата исследования моиго обьадинит?- и т-;л группы". 1С горкой отнесен результате методолога-' '. чооксго хзрлк'1'.;ра прэь'докы организациошюй структуры учебного '' процесса:' коццвпчяя оргазизацноншп. структура как- взаимосвязи фср>.» орган>-за;;га.уча&юй,работа, ншздая-из которое характеризует «я ecoírm 'сплсо&гл .дфуллировгси- обучаоиш^ кт взаимодействия дйп« с друтоз» пр.? гшолнекш зал^зй' и взаимодействия учителя б '' учензщсзд в процззсз познавательной деятельности? модели.органя- ■ ЗсцкоииоД фэр-ai а структура; типологии и основные пяраготрн еаруктур; подход ч ^сс~одовзкгп массива оргшшзациошжс

структур по tmeaswai© з suíaccscs- с малой наполняемостью.

Еторуа группу составляй результаты исследования (Гункциоии-роЕяпя органа опционной структура учебного процесса- по иатемзти-кс: обгрм иртирэтшиыш». лшяя организационных изменений до ходу усзо-.'<п:.ч учодвгзсл математически знаний или оргшшзацяонио-"з-тгдичесзяо линии в обучении уатваати&э: линия измеиония гйуяяи-ровга! o<fyqaer«oc, линия изшхекип учебного сотрудничества учап;4х-r-i и кат, КЗ&ЗКСШ1Я учебного руководства! обосновало .возмолноС tí л гтслесообраапоети увйоикявззг оргшшатопгага изменвтй с ос-коуе-tsi агшиш ;;-9тодак1 заучетая -.«зжчяшчс'сйого материала.

- К- -третьей группе отжгёс£ рззультда приложения теории орга-csR?»iypat учз<й»гр gpoficceá. по щтешшисв ¿ классах с И8ЛОГ.' игяолггясгоспз« .рззулиа'Ш поучогня.влияния на вффевиго-' XPSTI- уегеояпя натеудаячвсло: понятий: пЬрэдка организационной -лгйукту.-г.х упебноге гшоцоезд, смртнвашя структура без найушаяая деяАъ сгэзивгаш страда с гадодошш подаок* как по. аетев-'«у ^бпoró руководства,' гак к по аспект; учебного сотрудкичоот-ni-o *ял>явсс, когда шсояьшй шгасс прал<аамяот- собой ».алочис-

ленную учебную группу для каждой из разновидностей ее состава; для класса, состоящего из одного ученика, дая класса, продсгап-. ляющего собой гомогенную группу, для класса, представлякцехо оо-£о& гетерогенную учебную группу.

В дассертации разработаны процедуры выбора организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью, позволяющие качественно изменить технологию планирования и реализации организационных изменетгй в обучении математике, поднять ее на более высокий уровень - уровень.обоснованных решений.

Концепция исследования и- его результаты открывают пар.спек-: тиву дальнейших исследований организационной структура учебного процесса по математике, которые могут востксь в"напра.чгок-'ях:

1) выявление новых организационнс-мзтодичесщгх линик, свяьенных с решением конкретных дидактических задач;

2) выделение других способов группировки обучаемых, учебною сотрудничества учащихся и учебного руководства'познавательной д^я--

' цельностью, школьников в процессе изучения, математике, пог'вс'тяа-щих осуществлять более плавные организационные изменения по ходу •усвоения математического-.материала; ' .

3) определение новых параметров организационной структуры учебного процесса, позволяющих бол^е точно определять влияние тех или иных изменений и структура ка эффективность уезоения,учащимися.

_ математических ашшй.

Содержание диссертации строено в различных работах автора. ' В частности, оно отражено в книгах:

1. Урок.математики в малэкоыплектной школе: Кн. для учителя. | Саранск: Мордовское кн. иэд-со. 1992. 128 о. (Один сооавтор.)

2. Плюсы и минусы малой наполняемости классов в организации учебного процесса. Н. Новгород: Волго-Вятское кн. изд-во. 1991. ,

• 182 о, (Монография.) ' -

3. Феномены малокомплектных икол. Горький; .Волго-Вятское кн. изд-во. 1990. 143 с. (Монография.)

' 4. Урок в малокомплектной"шкоде/Под общей ред. члена корр. ШН СССР А.Е. Кондратенкова и проф.' Е.Г. Осовского. Смоленск-Саранск.' 1990. 212 р.• (Большой авторский коллектив.),

5. Особенности обучения математике, в классах с малой наполняемостью: . (В помощь изучающим, проблемы сельской мавдкомплектной

•школы). Горький. 1983. 69 о. ,п

... : 6; Развивай геометрическую интуицию: №. для учащихся. (По*

- ЗГ -

готовлена квыпуску издательством 4 Просвещение V б п.л. )

7. Организация самостоятельной работы учащихся по математике в классах с налой наполняемостьм: Методические рекомендации а дидактические материалы,' (Подготовлена к выпуску НОИПК. 3 п.л.)

Результата исследования нашли также отражение в статьях». в.Вслросы повторения учебного материала в курое математийи 4-го класса/методические рекомендации по активизации методов изучения математики в восьмилетней штоле. 4.1. П.: МШЙ им. В.*1. Левша. 1982. С. 9-20.

9. Вида учебных задач на обобщение математического материала при повторе!ши//Рациональный подбор задач как средство улуч- • пэнля математического образованиям около', и вузЫ Методич. рой*. Даугашшо. 1934. С. 24-26. .

10. Дзе задачи о чисчах ®ябоначчи//Кзант. 1984, 13 6-7.

.0. 14 и о,- 64.'. .

11. Oi одном приеме обобщения и систематизации математических знаний' уча^хсяУ/Мэтодические рекомендации к практическим згнятяям по методике. преподавания математики в восьмилетней иколо. M.i ШШ им. В.И. Ленина. 1534. С. 7-14. ,

Е.Лоурсзнсз обобщенно и систематизация при обучения мате- . г.ати1гз//!1ути оптишг'зации обучсдая математике в вузе и теле, Оа-' ранет Изд-во Норд.гос.уи-та. 1986. С. II6-I2I.

12. Специфика структур« урока в школах с. низкой наполняемостью классов/ЛПостая научн. кош}. молодых ученых Волго-Вятского региона! (Тез. докл.). Горький. 1986. С. 73-74.' , . '

14. Структурирование учебного материала для обобщающего . повторения по курсу иатематиш! 4-5 яяассов/Л1роблемн сойорйенст-Еовачия преподавания математики в ерэдней пшояе.М. s МГПИ им. В.И* Лвйша. 1986. С; 79-96.

15. SopsaJ и приемы учебного повторешя//Взчорняя средняя • гасла. 1986. $ 2. С. 39-41.. ' . '.'•"' 15. ^шог каг. ссобнй вид учебной деятельности в сельских ¿золах с калой иаполняеиоезьв классов/Восьмая научн. яонф, мо-яодазс ученых Волго-Вятсного региона; (Тез.' дошг.). Горький.

1938. С. I09-II0. : •' г • - ' • '

17. Об использовании геоядаяоз при обучения ыагешшш» в Д-Э ияассая сельской маю комплектной школыХ/Вопроет сояорпено*-¿оеаю« прэлодавания математгпет в средней толе-. Методич, рея. 411. Я.» «ПИ ии. В.Я. Ленина. 1988/ С, 43-Й. -

V 18. Способ структурирования учебко^б шюериаяа по «атешти-

- аз -

ке//Совершенствовакив математического оЗразова^;я ь-шкота « вузе: Межвуз.'сб. научн. тр. Саранок: йзд-во Морд. гос. ун-та. 1983. С. 29-34.

19. Основные требования к учителю сельской малокомплектной

• щколы//Методиче ские рекомендации научно-практической конференции "Повышение роли общеобразовательной школы в социльно-эконо-мическоы развитии села". Орехово-Зуево. 1989. С. 12-13, ..

20. Управление учебным процессом в малочисленных классах: Педагогическая помощь//1Х научная конф. молодых ученых Волго-Вятского региона: (Тез. докл.). 4.1. Горький. 1589. С. 176.

21. Малокошлектной.школе - квалифицированную ме-тодическув ' помощь// Математика в школе. 1990. Р 2. С. 3.

22. К вопросу построения уроков математики в классах с малой наполняемостью// Научно-методическая конференция преподавателей математических кафедр, посвященная 75-двтшо КГПИ: (Тез. докл.). Киров; -ИЛИ. 1990. С. 170, ." •

^ 23. Обсуждаем "Концепцию развития школьного математического ■ образования"// Математика в школе, 1990. Р 4. С. 6. •;

. 24. Обучение в малочисленных массах// Советскад педагогика. 1990. Р 2. С. 34-38. . •.'''■'-. „'

". 25. Подготовят учителей для. сельских малокомплектных школ на физико-математическом факультете// Подготовка студентов к работе в сельской малокомялектной школе: Сб. даучн. тр. Арзамас.

• 1390. С. 50-65^ ' " ' ,.' "

26, Специфика родительского коллектива малокошлектной сельской школы// Воспитание школьников. 1990. Р;3. С. 31-33.

Й7. Диалоговые фордг учебной работы на уроках .математики в классах с-малой наполняемостью//'Совершенствование.преподавания математики и физики в сельской ыалокомплектной школе:(Тез. докл. научю-практич. конф,). Н.Новгород. 1991. С. 24-25. (Один

• соавтор) .' ■"..

28.' Из опыта сочетания различных форм учабной работы на уроках математики в классах с малой наполняемостью// Совершен-, стювакиа преподавания математики и физики в сельской малокошлектной школа: (Тез. докл. научио-практич. конф.),. II. Новгород.. 1991., С. 20-22.' (Один соавтор.) ■ • '

- 29, К вопросу .углубленной подготовки на уроках геометрии в классах с малой наполняемостью// Совершенствование преподаваний математики и физики в сельской ыалокошиектной школе: (Тез. докл. научио-практич.. конф.). Н. Новгород. 1991. С. 22- 23. -

... 30. Качество знаний выпускников сельских школ и «рекомендации к проведению заключительного-повторения на уроках математики// Сельская малокоыплеотная школа: Опыт, проблемы и пути их решения: Медвуз, монографич. сб./ Под ред. А.Е. Кондратешщва. Сколенск. 1991. С. 123-129. (Два соавтора.)

, 31. Методические особенности изучения нового материала на-уродах математики в хшассах с малой наполняемостью// Сельская' -иалркошлактная школа: Опыт, проблемы и пути их решения: Медвуз, монографич. сб./ Под род. Л.В. Коццратешсова. Коленек. 1991. С. 93-102» (Один соавтор.)

32. О путях совсраанствовагия контроля и оценки знаний учащихся на уроках штеыатизеи в классах с малой наполняемостью// «* Совершенствование преподавания иатемагшег ифизшеив сельской' цалокоютлектной школе: (Тез. докл. научно-практич. нонф.). И, . Новгород. 1991. -С,-31-20. (Один соавтор.) . . 33. О специфике оценки знаний и укенкйучап^хся малочислен^ них классов// Совершенствование преподавания математики и физики в сельской налокошлэктшй йколэ: (Тез. докя.-научно-прагстич, К0нф.)» .Н,Новгород. 1991* С. 20-31.(0дин соавтор.) .....<' . 34. Об использовании иятенаивныя-методов обучения иатемати-кз в Ёнсней кколе// психолого-пздагоп1чес1с10 основы преподана- -ния математических дисциплин в пединституте. Обучение и разей- . тие: (Тез. Всоросс. медвуз. сашнара). Ульяновск. 1991. С. 179. (Один соавтор.)

. . 35, Организация самоконтроля на уроках математики в мало* оделенных классах с помощью кокпьотера// Сельская малокомплект-хая. школа: Опыт, проблема и пути их релеюш Мезвуэ. монографии, сб. / Под рад. А.В; Кондратетсова.Смояенск. 1591. С. 123-129.

. (Одан соавтор«);,. • ' ,

35. Специфика учебко-Еоспитательшго процесса в школах й ааяой нзлолняеыостыэ' классов// Совершенствование преподавания-. ште1!ат!Ш1 и фнзнки.в сельской малокошйзктной школе} (Тез. докл. наяпю-тйжгич. кокф.). И. Новгород. 1991. С» 5-3.

37. Тематический учот знаний учащихся на уроках математика ' етассах с калой наподшемость©// Сельсйая йалокошлоктная, "даа: СЬст, пробле^ н пупии рйзеная: Шшзуэ. шог^я. св./ Под ред. Л.Е. КЬвд?зтэКЕОЗа. ймленсж. К-91. С.

..¿3- Урош в калошслехппсс классах// бовэтекая поДагогака.

■ 1931; $ 22.'. С*.'40-43.» л.:"' - -•-" - •- * ' .- " " ". з 'ваябадеясша« глйосах// Яизяка в школе.

40. Уроки математики комбинированного типа в классах о малой наполняемостью// Проблемы обучения и воспитания учащихся в сельской малокомпдеКтной школе: (Методич. рек.). Арзамас. 1991; „ 54-67« ' . • ■ ■ •

. 41. Уроки формирования математических навыков и умений в классах с малой наполняемостью// Сельскаяыалокомшшктная школа: Ошт, проблемы и пути iix решения:. MeJciyá. монографич. сб. / Под ред. А.Е, Кондратенкова. Смоленск. 1991. С. I08-II5. ( Один соавтор.) .

42. Дидактические основы совершенствования организационной • структуры учебного процесса в классах с малой наполняемостью

// Сельская малокомплектная школа. Ш. Содержание и организация обучения. Орел: ОШИ. 1992. С. 5-10. ' : :

43. Обобщающие уроки в малочисленных классах// Математика в школе. 1992. Р б. С. 13-16. ': . ' ' >

. 44. О влиянии порядку организационной структур учебного .; процесса на вффективдость усвоения математических понятий// Ни* ■ теллектуальнсе развитие школьников в процессе обучения математике« (Тез. докл. ыежрегион. пед. чт.). Н.; Новгород. 1993. С, 28¿

. Всего по проблеме •диссертационного исследования опубликована 61 работа.