автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Комплексы учебного оборудования как средство обучения геометрии

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Нгуен Вьет Хай, 0, 1984 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Анализ требований к комплексу учебного оборудования как средству обучения геометрии. II

§ I. Об эффективности учебного процесса с использованием учебного оборудования . II

§ 2. Комплексность учебного оборудования при изучении определенной теш математики.

§ 3. Дидактико-методические требования к разработке комплекса учебного оборудования по определенной теме курса геометрии.

ГЛАВА П. Методика разработки комплексов учебного оборудования и их использования при работе по учебнику "Геометрия 6-10" А.В.Погорелова

§ I. Методика обучения аксиомам планиметрии и соответствующие^ ей комплексы учебного оборудования

§ 2. Методика обучения начальным геометрическим понятиям и соответствующие ей комплексы учебного оборудования

§ 3. Методика обучения первым теоремам планиметрии и соответствующие ей комплексы учебного оборудования

§ 4. Экспериментальная проверка эффективности применения комплексов учебного оборудования на уроках геометрии в 6 классе

§ 5. Исследование применения средств обучения математике в школах Вьетнама.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Комплексы учебного оборудования как средство обучения геометрии"

Одним из важных, направлений развития современной методики преподавания математики является разработка средств обучения и методов их использования на уроках математики. Среди средств обучения имеются наглядные пособия, но применение средств обучения не сводится к принципу наглядности. Процесс применения средств обучения начинается с появления рукописных текстов, затем и печатных материалов в ХУ веке. На уроке кроме учебников, тетрадей, классной доски учитель прибегает к другим наглядным пособиям с целью формирования у учащихся чувственных образов изучаемых объектов. Наглядные пособия способствуют правильному переходу мысли учеников от конкретного к абстрактному, активизируют их мыслительную деятельность. За последнее время под влиянием научно-технического прогресса и развития дидактики, методики появились новые виды учебного оборудования: материалы с печатной основой, магнитные средства обучения, технические средства обучения и др. Учебное оборудование в современной школе не выступает только в качестве источников знаний, но и становится средством управления познавательной деятельностью учащихся, средством рациональной организации педагогического труда учителей и учащихся, поэтому термин "наглядное пособие" является не только слишком узким, но и методологически устаревшим /63, с.24/. "Сейчас под наглядностью следует понимать цринцип обучения, состоящий в применении материальных средств (средств обучения) для оптимизации всех сторон и моментов педагогического процесса" /147, с.19/.

В 1967 году С.Г.Шаповаленко отмечал, что "ни один из видов учебного оборудования, взятый в отдельности, не может полностью обеспечить успех обучения, и только правильное сочетание их, отвечающее особенностям изучаемого вопроса, познавательной задаче. и особенностям познавательной деятельности учащихся, дает возможность достигнуть оптимальных результатов" /143, с.70/. Поскольку каждое средстюо обучения имеет свое особое назначение, то учебный процесс будет плодотворным лишь при условии комплексного использования средств обучения, функции которых дополняют друг друга и создают новые функции, соответствующие учебным задачам. Необходимость комплексного сочетания средств обучения исходит не только из увеличения их разных видов, но и других причин, связанных с преобразованием учебных задач, содержания образования, методов и форм обучения в современной школе.

Развивающая функция обучения и проблема повышения эффективности учебного процесса предъявляют определенные требования к обучению: сочетание воспроизводящей и творческой деятельности учащихся, разумное сочетание изложения знаний учителем и самостоятельной работы учащихся /55, 96, 47, 159/. Эти требования приводят к необходимости комплексного сочетания средств обучения.

Быстрое развитие науки и техники, требования строительства коммунизма ставят перед школой в отношении содержания образования существенные трудности: быстрый рост объема учебной информации; изменчивость содержания образования, возникновение новых знаний; сложность, а значит, недоступность школьникам существенно важных научных идей и концепций, которыми они должны овладеть /76/. С целью уменьшения этих трудностей необходимо использовать комплексы учебного оборудования. Комплексное использование средств обучения, с одной стороны, помогает учащимся усвоить более полную и точную информацию об изучаемом явлении, и с другой - повышает наглядность обучения, и как следствие этого - делает доступным для учащихся о о ^ о излоуление идеи и концепции современной математики.

По мнению Н.М.Шахмаева, кардинальным решением несоответствия между объемом учебного материала и временем его усвоения является главным образом повышение производительности труда учителя и учащихся, т.е. интенсификация учебного процесса /149, с.6-7/. Выбор оптимального темпа обучения и рациональных методов обучения требуют использования комплекса учебного оборудования. Организация индивидуальной самостоятельной работы учащихся на уроке тоже требует применения комплекса учебного оборудования.

Исходя из цели и эффективности учебного процесса, С.Г.Шапова-ленко выдвигает определение комплекса учебного оборудования (КУО): "Комплекс - это такая совокупность предметов, предназначенных для использования при обучении, которая, при возможно меньшей номенклатуре и большей дешевизне, при высоком научном и техническом совершенстве, предоставляет учителю возможность наилучшим образом обучать и воспитывать (затрачивая на это минимум сил, времени и средств), а учащимся наилучшим образом усваивать научные знания, умения и навыки и вырабатывать черты личности нового человека" /145, с.24/.

Проблема создания и применения КУО в школе привлекает внимание многих исследователей: С.Г.Шаповаленко, С.И.Архангельский, Ю.В.Павлов, В.Г.Болтянский, М.Б.Волович, Н.М.Шахмаев и др., которые затрагивают следующие вопросы: определение КУО, методику разработки КУО, требования к КУО с целью достижения высокого педагогического эффекта и др. Разработанные теоретические положения находят реализацию при изучении некоторых тем математики. В.Г.Болтянский, М.Б.Волович, Г.Г.Левитас, ЭЛО.Красс разработали систему учебного оборудования по математике 4 класса (1976 г.) и 5 класса (1979 г.). М.Я.Антоновский, Г.Г.Левитас - систему учебного оборудования на уроках алгебры 6 класса (1980 г.). Теоретическая концепция создания КУО носит общий дидактический характер,поэтому необходимо ее конкретизировать при разработке КУО по определенной теме.

Проблемой нашего исследования была избрана разработка методических требований к комплексу учебного оборудования и реализации их при создании комплексов учебного оборудования для использования на первых уроках систематического курса геометрии по учебнику 'Теометрия 6-10" А.В.Погорелова.

Актуальность рассматриваемой проблемы вытекает из задачи создания учебного оборудования с целью повышения эффективности обучения геометрии в Советском Союзе и во Вьетнаме. Реализуя Программу КПСС (1961 г.), решения Ш и ХШ съездов КПСС (1976, 1981 гг.), ЦК КПСС и Советское правительство в ряде своих постановлений большое внимание уделяли укреплению учебно-материальной базы и оснащению школ учебным оборудованием: "О мерах по расширению производства учебно-наглядных пособий и учебного оборудования и улучшению снабжения ими общеобразовательных школ" /4, с.55/; "О мерах по дальнейшему улучшению условий работы сельской общеобразовательной школы" /4, с.577/. В Основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы написано: "необходимо расширить производство учебного оборудования, учебно-наглядных пособий и современных технических средств обучения" /3, статья № 36/.

Общая теоретическая основа проблемы создания и использования КУО и некоторых видов средств обучения разработана по ряду учебных предметов /143, 144, 145, 146, 147, 7, 44, 128/; имеется такая разработка и по математике /53, 63, 95, 101, 27/; но необходимо выяснить ее методическое значение в соответствии с особенностями обучения математике. Разработка и использование КУО на уроках геометрии имеют важное практическое значение, потому что с 1982-1983 учебного года шестиклассники начали изучать геометрию по учебнику

А.В.Погорелова, однако КУО к урокам геометрии еще не разработаны.

Во Вьетнаме осущеатвляется реформа общеобразовательной и профессиональной школы, основные направления которой определяются решениями 1У и У съездов Коммунистической партии Вьетнама (1977 и 1982 гг.), и постановлением Политбюро ЦК КПВ по реформе образования (январь 1979 г.). В резолюции 1У съезда КПВ написано: ".для развертывания и обеспечения успеха этой реформы следует . составить новые учебники и учебные пособия, построить новые школы и учебные помещения, увеличить выпуск, школьного оборудования и оборудования для научных исследований" /5, с.317-318/. Проблема разработки и использования КУО по математике во вьетнамской школе еще не нашла достаточного разрешения, поэтому теоретическая концепция использования КУО и, в частности, разработка КУО по учебнику 'Теометрия 6-10" А.В.Погорелова имеют большое теоретическое и практическое значение для преподавания математики во вьетнамской школе. При этом следует отметить, что школьный курс геометрии, который сейчас составляется во Вьетнаме, построен с учетом системы аксиом, предложенной А.В.Погореловым.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 6 классе при использовании комплексов учебного оборудования.

В качестве предмета исследования мы выбрали связи между возможностями применения разработанных комплексов учебного оборудования и уровнями усвоения шестиклассниками знаний, умений при изучении двух параграфов учебника 'Теометрия 6-10" А.В.Погорелова: основные свойства простейших геометрических фигур и признаки равен-1- 1 ства треугольников.

Мы исходим из гипотезы о том, что если разработать комплексы учебного оборудования по первым темам школьного курса геометрии и последовательно их применять в соответствии с концепцией теоретического мышления, то умение доказывать математические утверждения шестиклассников будет более осознанным.

Для решения поставленной проблемы необходимо было решить следующие исследовательские задачи:

1. Проанализировать понятие эффективности учебного процесса и место учебного оборудования в нем.

2. Проанализировать свойства и функции средств обучения с целью определения понятия комплексности учебного оборудования.

3. Выявить методические требования к разработке КУО по определенной теме математики.

4. Разработать методику обучения аксиомам планиметрии по учебнику геометрии А.В.Погорелова и соответствующие ей комплексы учебного оборудования с учетом концепции теоретического мышления.

5. Разработать методику обучения начальным геометрическим понятиям и соответствующие ей комплексы учебного оборудования.

6. Разработать методику обучения первым теоремам планиметрии и соответствующие ей комплексы учебного оборудования.

7. Проверить экспериментально эффективность разработанных комплексов учебного оборудования на уроках геометрии 6 класса.

В ходе решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: анализ математической, психологической, педагогической и методологической литературы, которая связана с закономерностями учебного процесса и с использованием средств обучения ; изучение программы и учебников геометрии ; наблюдение за работой учителей математики и обсуждение с ними методики применения комплекса учебного оборудования ; проведение эксперимента ; анализ письменных работ школьников и протоколов уроков ; исследование оснащения вьетнамских школ учебным оборудованием по математике.

Исследование проводилось в два этапа. На первом этапе (19811982 гг.) осуществлялось изучение особенностей учебного процесса при условии использования средств обучения, анализ содержания и методических достоинств учебника "Геометрия 6-10" А.В.Погорелова, разработка методики преподавания первых тем геометрии и соответствующих комплексов учебного оборудования. На втором этапе был проведен педагогический эксперимент в течение 1982-1984 гг. в школе $ 7 г.Ленинграда.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что выявлены свойства учебного оборудования и его функции в процессе обучения математике ; определено понятие комплексности учебного оборудования при обучении математике; сформулированы дидактико-методические требования к разоаботке комплекса учебного оборудования по определенной теме курса геометрии; доказана необходимость комплексного использования средств обучения в начале систематического изучения курса геометрии, построенного на дедуктивной основе; разработана методика обучения аксиомам планиметрии, которая использует К70 и опирается на концепцию теоретического мышления.

Практическая значимость исследования заключается в том, что при работе по учебнику 'Теометрия 6-10" А.В.Погорелова созданы комплексы учебного оборудования для формирования аксиом планиметрии и начальных геометрических понятий, для изучения теоремы о пересечении прямой со сторонами треугольника, теорем о признаках равенства треугольников.

Предложенные автором материалы и рекомендации внедрены в практику работы учителей школы № 7 г.Ленинграда. Теоретические и методические положения диссертации можно рекомендовать к использованию в качестве возможного варианта изложения первых тем школьного курса геометрии учителям математики, институтам усовершенствования учителей, студентам и методистам педагогических институтов. Кроме того, эти теоретические и методические положения возможно применить и в школах Вьетнама.

Результаты исследования получили свое отражение в выступлениях диссертанта на методологическом семинаре кафедры методики преподавания математики ЛГПЙ им.А.И.Герцена и на Герценовских чтениях (1983, 1984 гг.), а также отражены в статьях:"Комплекс учебного оборудования для алгоритмизации изучения теорем о признаках равенства треугольников в 6 классе" ; "Формирование понятий "угол" и "луч проходит между сторонами угла" с помощью применения комплекса учебного оборудования" ; "Исследование структуры комплекса учебного оборудования по математике".

Диссертация содержит введение, две главы, заключение, библиографию и приложение. Основное содержание диссертации изложено на 171 страницах машинописного текста. Библиография включает 162 наименования. 3 тексте диссертации имеется 7 таблиц. Приложение посвящено описанию комплексов учебного оборудования, используемых в экспериментальной работе на 18 уроках геометрии в 6 классе при изучении первых тем курса 'Теометрия 6-10" А.В.Погорелова. Приложение содержит 53 рисунка, в которых раскрыто содержание 25 таблиц, 24 кодопозитивов и 4 чертежей.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

5. Результаты исследования позволили сформулировать необходимые условия для эффективного применения КУО на уроках математики. КУО по определенной теме математики дает высокий педагогический эффект, если:

- при его разработке учтены дидактико-методические требования с целью обеспечения связей свойств и функций между компонентами комплекса в соответствии с логикой математического содержания данной темы, дидактическими принципами, психологическими закономерностями познавательной деятельности учащихся, требованиями организационно-управленческой деятельности;

- при использовании КУО на уроках учтена методика использования комплекса по конкретной теме математики с целью обеспечения выполнения функций разработанного комплекса.

6. Методические положения создания и использования КУО по определенной теме математики в диссертации возможно применить для разработки КУО по другим темам курса геометрии А.В.Погорелова и курса математики в средней школе.

Во Вьетнаме новый курс геометрии разрабатывается с учетом системы аксиом а учебнике "Геометрия 6-10" А.В.Погорелова, поэтому изложенные методические положения возможно применить и в школах Вьетнама.

- 166 -3 А К Л 10 Ч Е Н И Е

Результаты теоретического и экспериментального исследования создания и использования КУО при изучении математики позволили сделать следующие выводы:

1. Дидактический анализ учебного процесса, т.е. анализ взаимосвязей учебной деятельности учителя и учащихся, в педагогической литературе показал, что из задачи оптимизации учебного процесса вытекает необходимость комплексного использования средств обучения. Иначе говоря, КУО считается благоприятным средством повышения качества учебной деятельности.

Осуществляемый в диссертации методический анализ учебной деятельности при изучении определенной темы математики, т.е. анализ взаимосвязей между элементами методической системы обучения (учебными задачами, содержанием образования, методами обучения, формами обучения, учебным оборудованием) при изучении данной темы математики показал, что каждая методика преподавания определенной темы курса геометрии предопределяет систему учебных действий, выполнение которых требует определенного комплекса учебного оборудования, поэтому КТО является необходимым средством обучения геометрии.

Анализ результатов проверки усвоения учащимися знаний, умений с помощью КУО при изучении первых тем курса геометрии в экспериментальных и контрольных классах подтвердил, что КУО является реально действенным средством обучения геометрии. Таким образом, КУО для изучения определенной темы курса геометрии является необходимым и действенным средством обучения геометрии.

2. Общая теоретическая основа создания и использования КУО в дидактическом отношении разработана, однако методический аспект применения КУО на уроках математики еще не получил достаточного исследования. Поэтому необходимо исследовать методику разработки и использования КУО по определенной теме математики. В диссертации рассмотрены свойства и функции средств обучения математике в учебном процессе. Показано, что каддое средство обучения математике характеризуется следующими свойствами в методическом отношении :

- учебной информацией по математике, т.е. математической информацией и информацией о методике преподавания математики ;

- формами учебной информации, в соответствии с видами учебных действий (слушания, наблюдения и др.) ;

- возможностями средства обучения сообщать учебную информацию (сохранять, проявлять и прекращать, перерабатывать, передавать информацию).

В диссертации раскрыты дидактические функции учебного оборудования в учебной деятельности для передачи знаний, для формирования умений, для развития психики учащихся., и в организационно-управленческой деятельности.

На основе связей свойств и функций между средствами обучения, используемыми при изучении определенной теш математики, определена комплексность учебного оборудования. Комплексность учебного оборудования при изучении определенной теш математики определяется следующими связями между используемыми средствами обучения:

- последовательностью выполнения дидактических функций средств обучения для решения поставленных учебных задач;

- логическими связями математической информации;

- связями форм учебной информации;

- связями возможностей средств обучения сообщать учебную информацию.

Связи форм информации в одном средстве обучения с формами информации в другом многообразны. Различные сочетания использования возможностей сообщать информацию также разнообразны. Эти связи зависят от конкретных задач учебной деятельности.

Значение определения комплексности учебного оборудования состоит в том, что необходимо учитывать эти связи пои решении вопроса о включении средств обучения в комплекс или замене одних компонентов комплекса другими компонентами с теми же функциями.

3. Указанные связи между компонентами комплекса при изучении определенной теш математики обусловлены следующими факторами: математическим содержанием теш в учебнике, дидактическими принципами, психологическими закономерностями познавательной деятельности учащихся, требованиями упмвления учебным процессом. Влияние этих факторов на связи между компонентами комплекса при разработке и использовании КУО выражается в следующих дидактико-методических требованиях к комплексу учебного оборудования:

- логические связи.математической информации между компонентами комплекса должны соответствовать логике математического содержания изучаемом темы в используемом учебнике ;

- последовательность выполнения функций средств обучения в комплексе должна соблюдать психологические закономерности учебной деятельности для передачи знаний, для формирования умений, для развития психики учащихся, соблюдать требования управления учебным процессом;

- формы учебной информации между компонентами комплекса должны обеспечивать научность и наглядность изучения математики, лаконичность изложения учебного материала, и служить развитию разных видов мышления учащихся;

- возможности сообщать учебную информацию с помощью КТО должны соответствовать методам изучения математики, формам обучения, обеспечивать эргономическое свойство учебной деятельности.

В диссертации разработаны методические требования к КУО по конкретным подтемам курса геометрии: КУО для формирования геометрического понятия; КУО для усвоения формулировки определения понятия, для усвоения формулировки аксиомы, теоремы; КТО для формирования алгоритма распознавания геометрических фигур; КУО для усвоения доказательства теоремы ; КУО для систематизации изученных понятий .

На основе сформулированных требований показана методика разработки КУО по определенной теме математики. Процесс разработки КУО состоит из трех периодов. В первом периоде проводится элементный анализ содержания темы, психологический анализ познавательной деятельности, дидактический анализ учебной деятельности, поятап-ныи анализ управления учебным процессом. В результате анализа учебная деятельность при изучении данной теш разделяется на этапы. Во втором периоде производится выбор и создание средств обучения, необходимых для выполнения учебных действий на каждом этапе и соединение их в так называемый первичный комплекс учебного оборудования. В третьем периоде осуществляется интеграция первичных комплексов в общий КУО по данной теме. Эта работа заключается в исключении повторяющихся средств обучения, в корректировании размещения средств обучения с целью обеспечения связей между этапами учебной деятельности, которые обнаруживались в первом периоде.

4. Теоретические положения исследования КУО реализованы при разработке КУО по первым темам курса геометрии А.В.Погорелова. Исходя из построения курса геометрии А.В.Погорелова на основе системы аксиом и последовательного использования дедуктивного рассуждения, разработана методика преподавания первых тем данного курса геометрии с учетом концепции теоретического мышления. Показано, что КУО играет непременную роль для осуществления предлагаемой методики преподавания аксиом планиметрии, начальных геометрических понятий, первых геометрических теорем.

Результаты педагогического эксперимента подтвердили, что применение разработанных комплексов учебного оборудования обеспечивает эффективное формирование следующих умений:

- умения правильно формулировать аксиомы и определения понятий ;

- умения переводить геометрические факты с письменного языка на образный язык и обратно;

- умения распознавать геометрические фигуры с помощью проверки существенных признаков понятия;

- умения применять изученные аксиомы и определения понятий к объяснению геометрических фактов ;

- умения воспроизводить план доказательства теоремы;

- умения обосновывать шаги рассуждений;

- умения применять изученные теоремы к решению задач в знакомых ситуациях.

Постепенное формирование у шестиклассников указанных умений с помощью последовательного использования КУО обеспечило более осознанное умение доказывать геометрические утверждения, и тем самым была подтверждена выдвинутая гипотеза исследования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Нгуен Вьет Хай, 0, Ленинград

1. Ленин В.И. Философские тетради. Конспект книги Гегеля "Наука логики". - Полн.собр.соч., т.29, с.77-218.

2. Материалы ХОТ съезда КПСС.- М.: Политиздат, 1981. 223 с.

3. Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы. Правда, 14 апреля 1984 г.

4. Справочник работника народного образования. М.: Педагогика, 1973. - 624 с.5. 17 съезд Коммунистической партии Вьетнама. Основные документы.- Ханой: Изд-во литературы на ин.языках, 1977. 368 с.

5. У съезд Коммунистической партии Вьетнама. Политический отчет.- Ханой: Изд-во литературы на ин.языках, 1982. 200 с.

6. Архангельский С.И., Павлов 10.В. Что такое комплекс ТСО? -Вестник высшей школы, 1972, № 3, с.17-21.

7. Атутов П.Р. Некоторые вопросы использования наглядности в обучении. Сов.педагогика, 1967, 5, с.79-84.

8. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект. М.: Педагогика, 1977. - 256 с.10. .Бабанский Ю.К. Анализ эффективности современного урока. Народное образование, 1979, 9, с.103-110.

9. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методические основы. М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

10. Баранов С.П. Сущность процесса обучения: Учебное пособие по спецкурсу для: студентов пед.институтов по спец. 2121 "Педагогика и методика нач.обучения".- М.: Просвещение, 1981.- 143 с.

11. Батурина Г.И., Байер У. Цели и критерии эффективности обучения. Сов.педагогика, 1975, 4, с.41-49.

12. Березин В.Н. Методические функции наглядности в обученииматематике: Азтореф.дис. .канд.пед.наук.-М., 1975.- 27 с.

13. Березин В.II. Функции наглядности в изучении геометрии. Вкн.: Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1976, JS I /27/, с.25-27.

14. Беспалько В.П. Программированное обучение: Дидактические основы. М.: Высшая школа, 1970. - 299 с.

15. Блинов В.М. Эффективность обучения: Методологический анализ определения этой категории в дидактике. М.: Педагогика, 1976. - 192 с.

16. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

17. Болтянский В.Г. Моделирование процесса обучения конечными автоматами. Сов.педагогика, 1967, № 6, с.77-89.

18. Болтянский В.Г. Формула наглядности изоморфизм плюс простота.- Сов. педагогика, 1970, JS 5 , с. 46-60.

19. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? Математика в школе, 1973, В I, с.41-49.

20. Болтянский В.Г. Оборудование кабинета математики и его использование для совершенствования учебно-воспитательного процесса.- Математика в школе, 1973, JS 4, с.46-51.

21. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями. Математика в школе, 1973, Ш 5, с.45-50.

22. Большая советская энциклопедия, 2-е изд. 1973, т.30.

23. Бурда М,И. Формирование у учащихся 4-8 классов умений доказывать геометрические утверждения: Автореф.дисс. . канд.пед. наук. Киев, 1980. - 21 с.

24. Возрастные возможности усвоения знаний. /Под ред.Д.Б.Элькони-на, В.В.Давыдова. М.: Просвещение, 1966. - 442 с.

25. Волович М.Б. Некоторые принципы создания системы учебногооборудования по математике. В кн.: Новые исследования в педагогических науках. - М.: Педагогика, 1971, № 3 /16/, с.131-136.

26. Волович М.Б. К вопросу о закономерности усвоения. Математика в школе, 1974, В 2, с.44-49.

27. Волович М.Б. Требования к заданиям, обеспечивающим усвоение определений. В кн.: Новые исследования в педагогических науках.- М.: Педагогика, 1978, 2 /32/, с.29-32.

28. Волович М.Б. Требования к заданиям, обеспечивающим усвоение формулировок теорем и их доказательство. В кн.: Новые исследования в педагогических науках. - М.: Педагогика, 1979, „Ф 2 /34/, с.66-69.

29. Выгодский Л.С. Избранные психологические исследования: Мышление и речь. Проблемы психологического развития ребенка. /Под ред.А.Н.Леонтьева, А.Р.Лурия. М.: АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

30. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме "формирование умственных действий и понятий".- М.: МГУ, 1965. 51 с.

31. Гальперин П.Я. Организация умственной деятельности и эффективность учения. В кн.: Возрастная и педагогическая психология: Материалы Всесоюзн.семинара-совещания. /Под ред.В.С.Мерлина. - Пермь, 1974, с.90-103.

32. Геометрия: Пробный учебник для 6-8 классов средней школы: Материалы для ознакомления. /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк. М.: Просвещение, 1981. -480 с.

33. Геометрия в 6 классе: Пособие для учителя. /А.М.Абрамов, В.А.Гусев, Г.Г.Маслова, А.Ф.Семенович, Р.СЛеркасов. М.: Просвещение, 1979. - 112 с.

34. Гоуденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981. - 95 с.

35. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

36. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников. Вопросы психологии, 1981, )!з 6, с. 13-26.

37. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961. - 144 с.

38. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики. Учебное пособие для студентов пед.институтов. /Под ред. М.А.Данилова, М.Н.Скаткина. -М.: Просвещение,1975. 303 с.

39. Дрига И.И. Кабинетная система в общеобразовательной школе: Пособие для руководителей школ и учителей. М.: Просвещение, 1981. - 190 с.

40. Енакиева В.И. Метод целесообразного сочетания слова учителя и наглядных средств в обучении геометрии. Куйбышев, i960.-80с.

41. Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. Сб. статей. /Под ред.П.Я.Гальперина и Н.Ф.Талызиной.-М.: МГУ, 1968. 238 с.

42. Занков Л.В. Дидактика и жизнь.- М.: Просвещение, 1968.- 17-6 с,

43. Из опыта изучения геометрии в 6 классе по учебному пособию "Геометрия 6-10" А.В.Погорелова. /В.В.Пикан, Г.А.Ястребинец-кий, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский.- М.: Просвещение,1983.- 48 с.

44. Ильясова Т.В. Системное исследование учебного процесса средней школы с включением технических средств в обучение: Авто-реф.дисс. . канд.пед.наук. ГЛ., 1980. - 16 с.

45. Использование самодельных кодопозитивов на уроках геометрии в 6-7 классах: Методические рекомендации учителям математики. /Сост. А.И.Грузин, JI.С.Карнацевич. Харьков, 1978. - 41 с.

46. Ительсон Л.Б. Математические и кибернетические методы в педагогике. М.: Просвещение, 1964. - 248 с.

47. Ительсон Л.Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения. Владимир, 1972. - 264 с.

48. Кабинет математики. /В.Г.Болтянский, М.Б.Волович, ЭЛО.Красс, Г.Г.Левитас. М.: Педагогика, 1972. - 168 с.

49. Казанский В.П. Система подготовки учителя математики к осуществлению принципа наглядности в обучении математике: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., 1972. - 18 с.

50. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979, J3 5, с,48.

51. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр A.A. Методика обучения математике. Шнек: Народная асвета, 1981. - 191 с.

52. Карнацевич Л.С., Грузин А.И. Изучение геометрии в 6 классе:

53. Из опыта работы по учебнику "Геометрия 6-10" А.В.Погорелова. /Под ред.И.Ф.Тесленко. М.: Просвещение, 1983. - 128 с.

54. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования. /Под ред.М.Н.Скаткина и В.В.Краевского.- М.: Просвещение, 1978. -208 с.

55. Кац Г.С., Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Из опыта работы в шестых классах по учебному пособию "Геометрия 6-10" А.В.Погорелова. Математика в школе, 1982, J& 4, с.21-26.

56. Кириллова Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения. -М.: Просвещение, 1980. 159 с.

57. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия 6-8: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. /Под ред.

58. А.Н.Колмогорова. 3-е изд., дораб. М.: Просвещение,1981.-384с.

59. Колмогоров А.Н. 0 профессии математика. 3-е изд.,допол. М.: МГУ, 1959. - 30 с.

60. Комплексы учебного оборудования по математике. /Под ред. З.Г.Болтянского. -I.I.: Педагогика, 1971. 280 с.

61. Конопацкий С.К. Дидактические основы создания и использования динамичных наглядных пособий: Автореф.дисс. . канд.пед.наук. Киев, 198I. - 17 с.

62. Крейцберг П.У. Иерархия критериев эффективности учителя. Проблема определения эффективности учителя. В кн.: Советская педагогика и школа. - Тарту: ТГУ, 1977, 1Ь II, с.72-82.

63. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

64. Кузьмин В.П. Системное качество: Проблемы системности в методологии К.Маркса. Вопросы философии, 1973, В 9, с.81-94.

65. Левитас Г.Г. Об оформлении материалов с индивидуальными заданиями. Математика в школе, 1975, № 3, с.70-72.

66. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 3-е изд. М.: МГУ, 1972. - 575 с.

67. Лернер И.Я. Качество знаний и их источники. В кн.: Новые исследования в педагогических науках. - М.: Педагогика, 1977,2 /30/, с. 16-21.

68. Лиман М.М. Технические применения геометрии как дидактический материал при обучении математике в восьмилетней школе: Авто-реф.дисс. . канд.пед.наук. М., 1964. - 21 с.

69. Максимов Л.К. Психологические особенности математического мышления школьников. 0 понятии "математическое мышление" в современной психолого-математической литературе. В кн.: Новые исследования в психологии. - М.: Педагогика, К I /20/, с.51-54.

70. Маркова А.К. Психологические критерии эффективности учебного процесса. Вопросы психологии, 1977, $ 4, с.40-51.

71. Маркова А.К. Формирование учебной деятельности и развитие личности школьника.- В кн.: Формирование учебной деятельности школьников. /Под ред.В.В.Давыдова, И.Ломпшера, А.К.Марковой.- М.: Педагогика, 1982, с.21-28.

72. Маркушевич А.И. Научно-технический прогресс и содержание школьного образования. Сов.педагогика, 1968, ^ 4, с.26-31.

73. Мастовой А.И. Различные способы доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1965. - 103 с.

74. Махмутов М.И. Современный урок и пути его организации. М.:

75. Знание, 1975, ¡Ь II, 64 с.

76. Махмутов М.И. Организация проблешого обучения в школе. М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

77. Махмутов М.И. Современный урок: Вопросы теории. М.: Педагогика, 1981. - 192 с.

78. Мельникова Н.Б., Никольская И.Л., Чернышева ЛЛО. Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. -160 с.

79. Менчинская H.A. Психологические вопросы анализа развивающего эффекта обучения. В кн.: Вопросы организации и методов исследования знаний, умений и навыков учащихся. Матер.научн. конф. /Под ред.И.И.Кулибаба. - М., 1973. - 130 с.

80. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Вышэйшая школа, 1977. - 160 с.

81. Методика преподавания математики в восьмилетней школе. /Под ред.С.Е.Ляпина. М.: Просвещение, 1965. - 743 с.

82. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб.пособие для студентов физ.-мат.пед.ин-тов. /В.А. Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Саннинский. 2-е изд., перераб.и доп. М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

83. Методические рекомендации по использованию технических средств обучения в учебно-воспитательной работе общеобразовательных школ. /Под ред.С.Г.Шаповаленко, Л.П.Прессмана. М., 1982. -62 с.

84. Методические рекомендации по преподаванию темы "Основные свойства простейших фигур на плоскости". /Сост.: А.В.Погорелов. -М. , 1980. 33 с.

85. Методические рекомендации к преподаванию темы "Равенство треугольников" ./Сост. : А.В.Погорелов. М., 1980. - 22 с.

86. Мингазов Э.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся средствами наглядности. На материале математики и физикив 4-7 классах: Автореф.дисс. . канд.пед.наук.- М.,1969. -21 с.

87. Мингазов Э.Г. 1С вопросу о сущности наглядности в обучении. -В кн.: Новые исследования в педагогических науках. М.: Пе-даг огика, 1972, JS 5, с. 5 5-59.

88. Николаева A.A., Белоногова В.А. Об использовании кодоскопа на уроках геометрии в 6 классе. В кн.: Из опыта преподавания математики 6-8 классы: Пособие для учителей. /Сост.: М.Р.Леонтьева. -М.: Просвещение, 1977, с.160-167.

89. Оборудование кабинета математики: Пособие для учителей. /В.Г.Болтянский, М.Б.Волович, Э.Ю.Красс, Г.ГЛевитас. 2-е изд. испр.и доп. ГЛ.: Просвещение, 1981. - 191 с.

90. Огородников И.Т. Актуальные проблемы повышения эффективности урока. Народное образование, 1973, J3 4, с.116-121.

91. Онищук В.А. Урок в современной школе: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1981. 191 с.

92. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1979. 144 с.

93. S9. Педагогика: Учеб.пособие для студентов пед.ин-тов. /Под ред.

94. Ю.К.Бабанского. -М.: Просвещение, 1983. 608 с.

95. Пиговский А.П., Маланюк 1Л.П. Преподавание математики в условиях кабинетной системы: Из опыта работы. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981. - 48 с.

96. Погорелов A.B. Элементарная геометрия. 3-е изд., доп. ГЛ.: Наука, 1977. - 279 с.

97. Погорелов A.B. Геометрия: Пробный учебник для 6-10 кл.сред. школы. Материалы для ознакомления.- М.: Просвещение, 198I. -271 с.

98. Погорелов A.B. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1982. 287 с.

99. Погорелов А.З. Геометрия: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "математика". М.: Наука, 1933. - 288 с.

100. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. Перевод с англ. /Под ред. 10.М.Гайдука. 2-е изд. -М.: Учпедгиз, 1961. -204 с.

101. Практикум по педагогике математики: Учебное пособие для вузов. /Под ред.A.A.Столяра. Минск: Вышэйшая школа, 1978. - 192 с.

102. Раев А.И. Управление умственной деятельностью младшего школьника. Уч.пособие. Л.: ЛГПИ, 1976. - 134 с.

103. Розенберг Н.М. К вопросу о Функциях и классификации учебной информации. В кн.: Новые исследования в педагогических науках. -М.: Педагогика, 1974, JíIO, c.II-12.

104. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии.2-е изд. ГЛ.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

105. Рубинштейн С.Л. Принципы и пути развития психологии. М.: АПН СССР, 1959. - 354 с.

106. Савицкий ГЛ. Применение дидактических средств и оптимизация процесса обучения. В кн.: Материалы международн.научн. конф.соц.стран по проблемам школьного оборудования. /Под ред.И.Д.Зверева и С.Г.Шаповаленко. - М., 1975, с.53-55.

107. Саранцев Г.И. Применение карточек при обучении доказательству. Математика в школе, 1976, tö 3, СЛ9-20.

108. Сенников Г.П. Наглядные средства для изучения геометрии в 6 классе. Математика в школе, 1982, В 5, с.45-48.

109. Сивкина М.И. Формирование обобщенных приемов перевода с одного языка на другой: На материале математики: Автореф.дисс. . канд.пед.наук. И., 1978. - 18 с.

110. Сивянкова а.ф. Повышение эффективности развивающего обучения геометрии в восьмилетней школе: Автореф.дисс. . канд.пед. наук. М., 1979. - 14 с.

111. Смирнов A.A. Проблемы психологии памяти. М.: Просвещение, 1966. - 423 с.

112. Сохор А.М. Логическая структура учебного материала: Вопросы дидактического анализа. М.: Педагогика, 1974192 с.

113. Средства обучения математике. Сб.статей. /Сост.: А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1980. - 208 с.

114. Столяр A.A. Педагогика математики: Курс лекций для мат.специальностей пед.ин-тов. 2-е изд., перераб.и доп. Минск: Вышэйшая школа, 1974. - 382 с.

115. Столяр A.A. Как математика ум в порядок приводит. Минск: Вышэйшая школа, 1982. - 205 с.

116. Стратилатов П.В. Об использовании технических средств на уроках геометрии. Математика в школе, 1975, 15 I, с.44-49.

117. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. М.: МГУ, 1969. - 133 с.

118. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ, 1975. - 343 с.

119. Талызина Н.Ф., Габай Т.В. Пути и возможности автоматизации процесса. М.: Знание, 1977, JS II. - 64 с.

120. Теоретические основы содержания общего среднего образования.

121. Под ред.В.В.Краевского,И.Я.Лернер.-М.: Педагогика,1983.-352с.

122. Тесленко И.Ф. Педагогические основы преподавания геометрии в средней школе: Автореф.дисс. . докт.пед.наук.-Киев, 1970.52 с.

123. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики.- М.: Просвещение, 1979. 136 с.

124. Требования к отдельным видам учебного оборудования и порядок его разработки: Информационно-методический листок. /Сост.

125. В.М.Каган, Т.Х.Гурвич. М.: Высшая школа, 1974. - 24 с.

126. Требования к современному уроку: Методические указания./Сост. И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин. М., 1969. - 14 с.

127. Трухан Т.Л. Изготовление и применение наглядных пособий по планиметрии. Минск: Народная асвета, 1970. - 80 с.

128. Турбович А.Т. Информационно-семантическая модель обучения. -Л.: ЛГУ, 1970. 176 с.

129. Усова A.B. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий: Пособие для студентов пед.ин-тов. Часть I.- Челябинск, 1978. 99 с.

130. Усова A.B. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий: Учеб.пособие.- Челябинск,1979.- 86 с.

131. Учебно-наглядные пособия по математике: Сб.статей, вып.З.

132. Ред.и сост. А.М.Пышкало.- М.: Просвещение, 1968. 312 с.

133. Учебно-наглядные пособия по математике: Сб.статей, вып.4.

134. Ред.и соот. А.М.Пышкало.- М.: Просвещение, 1972.- 288 с.

135. Формирование алгоритмический культуры школьника при обучении математике: Пособие для учителей. /В.М.Монахов, М.П.Лапчик, Н.Е.Демидович, Л.ПЛервочкина.-М.: Просвещение ,1978.- 94 с.

136. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. 1/1.? Педагогика, 1977. - 208 с.

137. Фридман Л.М. Моделирование в учебной деятельности. 3 кн.: Формирование учебной деятельности школьников. /Под ред.В.З. Давыдова, И.Ломпшера, А.К.Марковой.- М. -.Педагогика,1982,с.73-85.

138. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психо логш. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

139. Хабиб P.A. 0 новых приемах обучения планиметрии: Из опыта учителя. М.: Просвещение, 1969. - 158 с.

140. Хабиб P.A. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. М.: Педагогика, 1979. - 176 с.

141. Хлабыстова Л.П. К методике формирования понятий. Математика в школе, 1978, $ 5, с.45-47.

142. Шаповаленко С.Г. 0 создании системы современного оборудования средней общеобразовательной школы. Сов.педагогика, 1967, В 5, с.67-78.

143. Шаповаленко С.Г. Основные направления в создании и использовании учебно-наглядных пособий и школьного оборудования в ближайшие 10-15 лет. М., 1969.

144. Шаповаленко С.Г. Кабинетная система в общеобразовательной школе.- В кн.: Материалы Всесоюзн.конф. по кабинетной системе в общеобразовательной школе, вып.З. М., 1972. - 84 с.

145. Шардаков М.Н. Мышление школьника.-М.: Учпедгиз,1963.- 254 с.

146. Шахмаев Н.М. Дидактические проблемы применения технических средств обучения в средней школе.- М.: Педатогика,1973.-272с.

147. Шахмаев Н.М. Технические средства обучения.- М.: Знание, 1975, J& 12. 64 с.

148. Шахмаев Н.М. Проблема наглядности в обучении. В кн.: Результаты новых исследований в педагогике. - М.: НИИ общей педагогики АПН СССР, 1977, с.38-52.

149. Шварцбурд Л.С. 0 роли наглядности в совершенствовании символики школьного курса математики.- В кн.: Средства обучения математике. Сб.статей. /Сост. А.М.Пышкало. -М.: Просвещение, 1980. с.150-153.

150. Шеварёв П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: АПН РСФСР, 1959. - 303 с.

151. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихсяв учебном процессе: Учеб.пособие для студентов пед.ин-тов. -М.: Просвещение, 1979. 160 с.

152. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974, Л 10, - 64 с.

153. Эрдниев П.М. Очерки по методике преподавания математики в средней школе. Элиста: Калмыцкое внижное изд-во, 1968. -344 с.

154. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач.- М.: Высшая школа, 1972. 216 с.

155. Якиманская И.О. Развивающее обучение.- М.: Педагогика, 1979.- 144 с.

156. Ян Стюарт. Концепции современной математики. Перевод с англ.- Минск: Вышэйшая школа, 1980. 384 с.

157. Нгуен Вьет Хай. Комплекс учебного оборудования для алгоритмизации изучения теорем о признаках равенства треугольников в 6 классе.- В сб.: Методические рекомендации по алгоритмизации в обучении математике в восьмилетней школе. Л.: ЛГПИ, 1984, с.62-73.