Математические задачи как средство развития качеств продуктивного мышления студентов

Семеняченко, Юлия Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математические задачи как средство развития качеств продуктивного мышления студентов

Автореферат

Автор научной работы: Семеняченко, Юлия Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математические задачи как средство развития качеств продуктивного мышления студентов"

На правах рукописи

Семеняченко Юлия Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ КАЧЕСТВ ПРОДУКТИВНОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ (НА ПРИМЕРЕ ОБУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»)

Специальность: 13.00.02 — теория и методика обучения

и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 2006

^ /¿V*. -/Ту

Работа выполнена на кафедре математического анализа и методики его преподавания ГОУ Московского городского педагогического университета

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент Корешкова Татьяна Александровна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Ткачева Мария Владимировна

кандидат педагогических наук, доцент Безрукова Галина Константиновна

Ведущая организация:

ГОУ Московский педагогический государственный университет

Защита состоится 25 октября 2006 г. в 15°° часов на заседании диссертационного совета К 850.007.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Московском городском педагогическом университете по адресу: 127521, г. Москва, ул. Шереметьевская, д.29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ МГЛУ по адресу: 129226, г. Москва, 2-ой Сельскохозяйственный проезд, д.4.

Автореферат разослан <«У» сентября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Гриншкун В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

На современном этапе развития общества главными факторами, обеспечивающими устойчивое развитие государства в политике, экономике, социальной и других сферах, являются наличие прогрессивных научно-технических идей и разработок, высоких технологий и наукоемкой продукции, а также интеллектуальный потенциал общества. Будущие учителя математики, их знания и умения, творческие стремления и способности — составная часть интеллектуального потенциала общества. Учитель, обладающий высоким интеллектом, работающий творчески, передает своим ученикам эти качества, прививает им стремление к познанию и творчеству.

По мнению В.И. Загвязинского, * «для успешной профессиональной деятельности и решения творческих задач учителю необходимо овладеть целым комплексом специфических мыслительных умений: видеть проблему и соотносить с ней фактический материал, выражать проблему в конкретных познавательных задачах, выдвигать гипотезу и осуществлять мысленное упреждение действий, пользоваться аналогией и переносом, комбинировать известные элементы, создавая их новые сочетания, искать альтернативу известному решению. Успешнее всего формирование этих качеств проходит через развитие творческого мышления, ибо мышление не может быть сведено к функционированию уже готовых знаний... Оно может быть раскрыто как продуктивный процесс, способный приводить к новым знаниям»1. Следовательно, формирование качеств творческой мыслительной деятельности является одной из важных задач профессиональной подготовки учителя.

Современной психологией и педагогикой накоплен немалый теоретический и практический опыт по исследованию развития творческой деятельности, творческого мышления, продуктивной мыслительной деятельности. Обоснование основ творчества широко представлено в работах Э. Боно, A.B. Брушлинского, М. Вертгеймера, Л.С.Выготского, П. Я. Гальперина, Д. Гилфорда, В.И. Загвязинского, Ю.Н. Кулюткина, И .Я. Лернера, А.Н. Лука, А.М.Матюшкина, Я.А. Пономарева, С.Л. Рубинштейна, Э.Д. Телегиной, О.И. Тихомирова, А.Ф. Эсаулова, И.С. Якиманской. По мнению многих ученых, под творческой мыслительной деятельностью понимается такая деятельность, которая порождает нечто качественно новое и отмечающееся неповторимостью, оригинальностью и общественно-исторической уникальностью. Согласно другому подходу мыслительную деятельность можно считать творческой или продуктивной, если продукт,

' Загвязннский В.И. «Педагогическое творчество учителя» - М : Педагогика, 1987

получаемый в процессе такой деятельности, отличается высокой степенью новизны и оригинальности по отношению к знаниям субъекта. Такой подход отражен в работах В.В. Афанасьева, JI.B. Виноградовой, З.И.Калмыковой, В.А.Кан-Калика, М.Ю. Солощенко, С.М. Шалютина. В контексте данного исследования, опираясь на субъективную значимость открытия нового, понятия «продуктивная мыслительная деятельность» и «творческая мыслительная деятельность» считаются синонимами.

Обучение математике обладает заметными преимуществами по сравнению с другими учебными предметами в плане интеллектуального и творческого развития будущих учителей, поскольку дает возможность формировать такие качества мышления, которые позволяют не только осваивать новые области знания и обеспечивать успешность профессиональной деятельности, но и приобретать опыт творческого развития. Именно математике мы отдаем особый приоритет в развитии творческого мышления студентов. Кроме таких качеств мыслительной деятельности, как абстрактность, апгоритмичность, логичность, в ходе изучения математических дисциплин формируются также гибкость, оригинальность, широта и глубина мыслительной деятельности. Еще Платон рассматривал обращение к математическим объектам как способ пробуждения мысли и ее обращения к подлинному бытию. А В.М. Тихомиров написал по этому поводу: «И так же, как каждому разумному человеку должна быть понятна роль физкультуры для здоровья и гармонического развития тела, всеми нами должна быть осознана особая роль тренировки и гармоничного развития наших мыслительных способностей, нашего мозга. Но за всю историю человечества пока не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека, чем при помощи математики»2.

Основываясь на исследованиях психологии, различные вопросы творческого мышления при обучении математике рассмотрены в работах Г.А. Балла, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, М.В. Потоцкого, Л.М. Фридмана.

Общие аспекты развития творческого мышления на основе решения нестандартных задач затронуты в работах Л.Д. Кудрявцева, Д. Пойа,

A. Пуанкаре.

С различных сторон проблема развития творческой мыслительной деятельности учащихся и студентов представлена в диссертационных исследованиях Л.А. Григорович, Л.А. Гусаровой, H.A. Демченковой,

B.Г. Денисовой, Ж.Ю. Данковой, О.В. Ефременковой, O.A. Креславской, П.Ф. Филиппова, А.Ю. Эвнина и др.

3 Колмогоров А.Н. Избранные труды: в б томах \\ Сост. В.М. Тихомиров - М: Наука, 2005

Все эти исследования имеют наряду с теоретической огромную практическую значимость. Но, несмотря на обширность литературы по данной проблеме, и успехи, достигнутые в ее решении, актуальность ее не уменьшается до сих пор в силу того, что научно-техническое развитие и насыщение многих сфер деятельности человека высокими технологиями не стоит на месте, что постоянно требует от общества научного потенциала с новообразованиями в мышлении. Роль учителя в сфере подготовки школьников с высокими интеллектуальными возможностями неоспорима. А для того, чтобы обучать детей на соответствующем уровне, учителю самому необходимо обладать творческим потенциалом, продуктивным мышлением.

Существует достаточное количество работ, посвященных творчеству ученых, исследованию их научной деятельности, развитию творческих способностей детей, но проблема формирования качеств творческого мышления студентов в процессе обучения математике до сих пор остается открытой.

Хотя, для успешной реализации в профессии учитель-предметник (в частности, учитель математики) должен обладать целым рядом качеств творческой мыслительной деятельности, и обучение математике обладает преимуществом в плане развития творческого мышления по сравнению с другими учебными предметами, тем не менее, прямых методических разработок, позволяющих формировать у студентов качества творческого мышления, практически нет.

Все выше сказанное объясняет актуальность исследования, которая обусловлена недостаточной разработанностью указанной проблемы и определяет целесообразность составления методики обучения математике, направленной на формирование творческой мыслительной деятельности студентов средствами математического анализа.

Анализ психолого-педагогической литературы и практический опыт преподавания математических дисциплин в педагогических вузах позволяют констатировать, что имеется противоречие между потребностью студентов в научно обоснованных дидактических средствах, представляющих элемент методической системы, направленной на формирование их творческого мышления, и недостаточной обеспеченностью этими средствами процесса обучения математическому анализу в педагогических вузах. Разрешение названного противоречия мы рассматриваем в контексте проблемы исследования, состоящей в определении организационных и методических условий, выявлении дидактических средств обучения, способствующих формированию творческой мыслительной деятельности будущих учителей математики.

Цель исследования: разработать направленную на формирование качеств творческой мыслительной деятельности методику обучения высшей

математике студентов педвузов на основе широкого применения творчески ориентированных задач по математическому анализу на практических занятиях.

Объектом исследования является процесс обучения математическому анализу студентов математического факультета педагогического вуза.

Предмет исследования — система учебных задач по математическому анализу и методика их применения, направленная на формирование качеств творческой мыслительной деятельности (КТМД) в процессе математической подготовки студентов младших курсов педагогического вуза.

В основу исследования положена следующая гипотеза: развитие качеств продуктивной мыслительной деятельности (КПМД) будущих учителей математики происходит более успешно, если целенаправленно и систематически применять на практических занятиях по математическому анализу и в качестве самостоятельных работ специальным образом подобранные (творчески ориентированные) задачи.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1. На основании изучения психолого-педагогических и дидактических условий развития творческого мышления выявить необходимые средства, формирующие качества продуктивной мыслительной деятельности студентов педагогических вузов.

2. Разработать методические основы обучения студентов младших курсов математических факультетов педвузов, направленные на формирование качеств творческой мыслительной деятельности, состоящие из следующих компонентов:

• постановка целей обучения;

• формулировка принципов отбора содержания;

• подбор соответствующих средств и содержания обучения;

• выявление адекватных обучению в вузе методов и форм.

3. Экспериментально проверить реализуемость методики использования разработанной системы творчески ориентированных учебных задач в процессе математической подготовки студентов.

Методологической основой исследования является теория развития мыслительной деятельности, парадигма личностно-ориентированного обучения, а также фундаментальные работы в области теории учебных задач.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

• изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы по теме исследования;

• беседы с преподавателями, анкетирование студентов, анализ работ студентов;

• наблюдение за процессом преподавания математического анализа в педагогическом вузе;

• анализ и обобщение опыта работы преподавателей и собственного опыта преподавания математического анализа в педагогическом вузе;

• выдвижение и проверка рабочих гипотез о возможности использования творчески ориентированных задач в обучении математическому анализу студентов младших курсов;

• теоретическая разработка методики обучения с использованием системы творчески ориентированных учебных задач с последующей коррекцией на основе практических выводов;

• педагогический эксперимент и методы его обработки.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые в дидактике высшей школы разработана методическая система формирования качеств продуктивной мыслительной деятельности на основе широкого применения творчески ориентированных задач.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что на основе структурирования качеств творческой (продуктивной) мыслительной деятельности и принципов профессионально значимого содержания образовательной программы разработаны общие положения методики обучения математическим дисциплинам студентов педагогических вузов.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что:

1) разработана система творчески ориентированных задач по математическому анализу;

2) составлен направленный на формирование КПМД практикум по математическому анализу (раздел «Введение в анализ») на основе широкого применения творчески ориентированных задач для студентов первого курса педагогического вуза;

3) экспериментально подтверждена эффективность методики применения творчески ориентированных задач в процессе математической подготовки студентов.

На защиту выносятся:

Теоретические основы методики обучения студентов педагогических вузов, направленной на формирование качеств творческой (продуктивной) мыслительной деятельности, в составе которой:

• принципы разработки инструментария, являющегося основным средством формирования КПМД при обучении математическому анализу: принцип соответствия содержания, принцип параллельности обучения, принцип спирали, принцип целостности;

• типология творчески ориентированных задач в соответствии с той дидактической функцией, которую они выполняют для развития КПМД: мотивационные, визаульно-продуктивные и верификационно-продуктивные;

• приемы как основа методов решения творчески ориентированных задач, способствующие формированию КПМД: прием накапливания банка идей, прием эскизирования, прием информационной насыщенности и недостаточности и прием рабочих дневников. Основными этапами исследования были:

Первый этап исследования (2001-2003 гг.) включал выявление общеметодических и теоретических основ формирования КТМД, анализ содержания обучения математическому анализу студентов педагогических вузов и проведение констатирующего этапа эксперимента.

Второй этап (2003-2004 гг.) содержал качественный анализ характеристик творческого мышления, а также предмета исследования (учебных математических задач), проведение поискового этапа эксперимента. На этом этапе были разработаны методические принципы отбора инструментария для практических занятий.

Третий этап исследования (2004-2006 гг.) - проведение формирующего эксперимента, определяющего влияние творчески ориентированных задач на формирование КПМД, внедрение разработанной методики.

Апробация и внедрение результатов проводилась в форме экспериментального исследования, состоящего из трех этапов: констатирующего (2001-2002 г.), поискового (2003-2004 г.) и формирующего (2004-2006 г.). Экспериментальная работа проводилась на базе математического факультета ГОУ МГЛУ, школ № 1519 и № 1568 г. Москвы. Внедрение результатов осуществлялось в процессе проведения практических занятий по математическому анализу для студентов первого курса очной формы обучения (специальность «Математика»), в форме отчетов по научно-исследовательской работе на заседаниях кафедры математического анализа и методики его преподавания ГОУ МГЛУ, а также в форме различных публикаций: тезисов, статей и методических разработок, выполненных в течение 2000-2006 гг.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснованы актуальность темы, степень ее разработанности, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цель и задачи, изложены методы и этапы

исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и

практическая значимость работы, даны сведения об апробации и внедрении результатов исследования.

В первой главе «Теоретические основы методики обучения студентов — будущих учителей математики, направленной на формирование качеств продуктивной (творческой) мыслительной деятельности», содержащей три параграфа, проведен анализ различных подходов к определению специфики творческого мышления, основных качеств творческого мышления, понятию математическая задача.

В первом параграфе «Основные положения теории мыслительной деятельности» проведен анализ психологической и дидактической литературы и рассмотрены различные трактовки понятий «мышление», «мыслительная деятельность», «творческая мыслительная деятельность». Под термином «мышление» понимается опосредованное и обобщенное познание человеком предметов и явлений объективной действительности в их существенных связях и отношениях. Мышление рассматривается как высшая форма объективной действительности. Оно возникает из проблемной ситуации и направлено на ее разрешение. Мышление определяется психологами как познавательная деятельность, результатом которой является новое знание. И в этом смысле можно говорить о мышлении как о мыслительной деятельности. Родство понятий мышления и мыслительной деятельности прослеживается в следующем высказывании O.K. Тихомирова: «В мышлении как деятельности выступает не только закономерность его процессуального течения как мышления (как анализа, синтеза, обобщения и абстрагирования), но личностно-мотивационный план, общий у мышления со всякой человеческой деятельностью»3.

Поскольку именно O.K. Тихомиров выделяет процессуальный аспект мышления как деятельности, то нами используется следующее определение: «Мыслительная деятельность — процесс осуществления внутренних действий, порождаемых внешней практической деятельностью, который направлен на познание субъектом предметов и явлений объективной действительности»3.

В зависимости от применения операций мыслительной деятельности выделяют репродуктивную и продуктивную, творческую мыслительную деятельность. В виду того, что наше исследование направлено на отыскание возможностей развития качеств творческого мышления студентов, целесообразно рассматривать творчество как субъективную новизну и значимость. Обоснованием такого подхода служит положение о том, что элементы творчества присутствуют в любой деятельности человека, в том

3 Тихомиров O.K. «Структура мыслительной деятельности человека» - М.: Изд-во МГУ, 1969

числе, и мыслительной. Такого мнения придерживаются В.А. Кан-Калик, М.Ю. Солощенко, С.М. Шалютин, З.И. Калмыкова. Л.В. Виноградова считает мыслительную деятельность творческой, если продукт, получаемый в процессе такой деятельности, отличается высокой степенью новизны и оригинальности по отношению к знаниям субъекта.

В общем, характеризуя творческую мыслительную деятельность, ученые рассматривают ее как процесс, в результате которого человек находит что-то новое, неизвестное. Л.В. Виноградова считает, что при понимании творчества как получения объективно нового результата деятельности невозможно говорить о творческой мыслительной деятельности студента в процессе обучения. Но можно оценивать субъективный характер новизны полученных результатов: обучаемый достигает новых для себя результатов, а общество получает субъекта с новообразованиями мыслительного процесса.

Ориентируясь на такой подход к понятию продуктивного мышления, в своем исследовании мы опираемся на следующее определение, сформулированное Л.В. Виноградовой: «Продуктивная мыслительная деятельность в процессе обучения студентов есть самостоятельный поиск и создание или конструирование какого-либо нового продукта (в индивидуальном опыте - нового, неизвестного для него научного знания или метода, но известного, как правило, в общественном опыте)»4.

Второй параграф «Качества продуктивной мыслительной деятельности, характеризующие компоненты ее структуры» посвящен выделению и характеристике тех качеств мышления, которые в психологической и дидактической литературе описаны как характеристики творческого мышления. Рассмотрев различные подходы ученых и проводя детальный анализ выделенных качеств продуктивного мышления, мы объединили их в группы, в соответствии со структурой мыслительной деятельности. Объединение качеств в соответствующие группы позволяет оптимизировать средства (в качестве которых выступают математические задачи) для их формирования. К этим качествам мы относим:

Группа качеств, характеризующихся наличием мотива и устремленности разрешить проблемную ситуацию.

1. Целенаправленность мыслительной деятельности, характеризующаяся:

- постоянной ориентацией на цель, заявленную в постановке проблемы;

- умением видеть различные стороны проблемы и противоречивые факты и постоянным стремлением осуществлять разумный выбор действий при решении проблемы;

4 Виноградова Л.В. «Развитие мышления учащихся при обучении математике» — Петрозаводск, 1959

- стремлением к поиску кратчайших путей решения проблемы, которое достигается критичным отношением к результатам решения с точки зрения их достоверности и значимости.

2. Любознательность и открытость ума, характеризующиеся:

- неизменным интересом к научным фактам, научному поиску; '

- увлеченностью теорией и практикой изучаемого предмета;

- радостью познания нового, необычного, оригинального;

- положительной склонностью к решению противоречивых и неоднозначных проблем.

Группа качеств, характеризующихся умением проникать в суть проблемной ситуации.

3. Открытость опыту, которая характеризуется наличием интеллектуальной инициативы, т.е. чувствительность к новому, способность видеть и ставить проблемы, и при этом быстро воспроизводить необходимую информацию, т.е. организовывать свою память соответствующим образом.

4. Глубокое видение структуры и различных функций объекта. характеризующиеся:

- умением улавливать все элементы объекта: существенные и несущественные;

- умением понимать соотношения элементов объекта;

- способностью увидеть в объекте или его элементах способность служить иной, возможно неожиданной цели;

- глубоким пониманием каждого из математических фактов и их взаимосвязь с другими фактами;

- умением отделять главное от второстепенного;

5. Оригинальность мыслительной деятельности, характеризующаяся:

- самостоятельностью, необычностью, остроумностью гипотез;

- способностью порождать новые, нестандартные, не совпадающие с общепринятыми идеи.

6. Легкость генерирования идей, беглость мысли, определяющаяся:

- богатством и разнообразием идей:

- большим количеством ассоциаций, возникающих по поводу даже незначительного стимула.

Группа качеств, нацеленных на проверку выдвинутых идей и гипотез.

7. Обобщенность и децентрированность мыслительной деятельности. характеризующиеся:

- способностью к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным нетипичным случаям;

- способностью видеть явление с различных точек зрения, с разных позиций;

- умением найти отдаленные ассоциации, неожиданное использование предмета или придание ему нового функционального значения;

- способностью к широким обобщениям явлений, не связанных между собой очевидной связью.

8. Самостоятельное комбинирование и перенос знаний и умений в новую ситуацию, характеризующиеся:

- способностью использовать ранее (подчас давно и из другой научной области) усвоенные знания и умения для поиска решений новой задачи.

9. Гибкость мыслительной деятельности, которая характеризуется: -способностью к целесообразному варьированию способов действия;

- легкостью перестройки системы знаний, умений и навыков при изменении условий действия;

- легкостью перехода от одного способа действия к другому,

- умением выходить за границы привычного способа действия;

- скоростью перехода от сознания к работе подсознания и наоборот. Постановка задачи является необходимым условием развития

различных, в том числе и творческих, качеств мышления, поэтому в третьем параграфе «Развитие продуктивной мыслительной деятельности с помощью решения математических задач» рассмотрены различные подходы к понятию «математическая задача» и исследовано, какие параметры задачи позволяют отнести ее к творчески ориентированным.

Понятие «задача» является одним из важнейших в психологии, информатике, кибернетике и в любой другой из наук. Наиболее распространенным является определение задачи как системы взаимодействия субъекта и объекта (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман, А.Ф. Эсаулов). Одни авторы употребляют термин «задача» для обозначения объектов, относящихся к категории целей действий субъекта (А.Н. Леонтьев), другие (Л.Л. Гурова, Ю.М. Колягин, Ю.Н. Кулюткин, П.М. Эрдниев, А.Ф. Эсаулов) - к категории ситуации, включающей наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута, третьи (Л.М. Фридман) — к категории словесной формулировки этой ситуации. Для понятия задачи характерны две стороны: объективная и субъективная. К первой относятся предмет действия, требование, место в системе задач, определенность или неопределенность условия, ко второй - возможности, способы и средства решения.

Учитывая особенности обучения математике, под термином «математическая задача» мы понимаем определение, данное

Колягиным Ю.М., которое дополнено нами с учетом специфики обучения в вузе.

Пусть сложная система состоит из субъекта (человека) и объекта — некоторого множества, состоящего из взаимосвязанных через некоторые свойства и отношения элементов, образующего задачную систему Р — возможно неструктурированную.

Если человеку, вступившему в контакт с системой Р, известны все элементы множества и известны все свойства элементов и отношения между ними, а также вся структура системы Р в целом, достаточные для того, чтобы он мог считать множество Р системой, то такую систему Р будем называть стационарной по отношению к данному человеку.

Будем считать стационарной относительно данного человека и всякую систему Р, с которой у него не возникло контакта.

Если субъекту неизвестен хотя бы один элемент, одно свойство или отношение, определенные в Р, или же неизвестна структура системы Р, то такую систему мы назовем проблемной по отношению к данному субъекту и обозначим символом Рх.

При наличии, каким бы то ни было образом выраженной потребности и возможности в установлении неизвестных данному человеку элементов, свойств и отношений из множества Р, или же возможности структурировать такое множество, проблемный характер которого зафиксирован, последнее становится задачей для данного субъекта.

Решить задачу — это значит преобразовать данную проблемную ситуацию в соответствующую ей стационарную ситуацию или установить, что такое преобразование в данных условиях (которые могут быть чисто субъективными) невозможно.

Различные подходы к классификации задач, среди которых наиболее удачной для - характеристики уровня проблемности ситуации, т.е. для формирования качеств творческого мышления, позволяют выделить следующую классификацию, вытекающую из разделения решения задачи на этапы. Решение задачи, то есть приведение системы Рх в стационарное состояние, разделяется на четыре этапа:

1. Начальное состояние (А) — характеристика проблемности системы Р, т. е. условие задачи (данные элементы, их свойства, отношения).

2. Конечное состояние (В) — характеристика стационарности системы Р, т. е. заключение или цель задачи (установление неизвестных элементов и связей между ними).

3. Решение задачи (К) — преобразование системы Рх в систему Р, т. е. один из возможных способов перехода от начального состояния ситуации к конечному.

4. Базис решения задачи (С) — множество факторов, определяющих некоторое решение Л/ , т. е. теоретическая или практическая основа для преобразования Рх в Р посредством данного решения (обоснование решения).

Далее, обозначая неизвестные этапы буквами X, У, Z, ... и сохраняя для известных этапов обозначения А, С, Я, В, Ю.М. Колягин выделяет следующие типы задач:

1. Первый тип - неизвестен один этап: а)ХСЯВ; б)АХЯВ; в)АСХВ; т)АСЮС.

2. Второй тип - неизвестны два этапа: а)АХ¥В; б)ХСЯУ; в)ХУЯВ; г)АСХУ; д) АХНУ; е) ХСУВ.

3. Третий тип - неизвестны три этапа: а)ХШВ; б)АХШ; ъ)ХСУХ;

тухуяг.

Задачи первого типа называются обучающими, второго - поисковыми, третьего — проблемными. И, наконец, задачи, в которых неизвестен ни один этап, а есть лишь целевое указание, и, может быть, общее описание некоторой ситуации, имеют место в творческой деятельности ученых-исследователей.

На основании этой классификации нами введено следующее рабочее определение.

Под творчески ориентированной задачей мы будем понимать объект мыслительной деятельности (нестационарную заданную систему), в котором представлены составные элементы: условие (А), предмет и требование получения некоторого познавательного результата (В), причем в ходе решения такой задачи актуализируются одно или несколько продуктивных качеств мыслительной деятельности. Творчески ориентированная задача предполагает решение проблемы, ответ на которую не является очевидным и не может быть получен путем прямого применения известного алгоритма. Решение задачи является сложным процессом мыслительной деятельности человека, направленной на преобразование объекта мышления, описанного в задаче, разрешение противоречия между условием и требованием задачи, получение познавательного результата.

Итак, в первой главе проведен подробный анализ психолого-педагогической и методической литературы, позволяющий сделать выводы, касающиеся таких взаимосвязанных понятий как мыслительная деятельность, продуктивное (творческое) мышление, качества продуктивного мышления, математическая задача, творчески ориентированная задача:

• мышление является высшей формой отражения объективной действительности;

родство понятий мышления и мыслительной деятельности прослеживается в том, что мыслительная деятельность является процессом осуществления внутренних действий при мышлении, порождаемых внешней практической деятельностью; в зависимости от применения операций мыслительной деятельности различают репродуктивную и продуктивную (творческую, креативную) мыслительную деятельность;

продуктивная мыслительная деятельность понимается как целенаправленная деятельность, отмеченная неординарностью, оригинальностью, нешаблонностью мышления, чувствований, действий и направленная на получение новых существенных свойств, признаков, качеств у привычных процедур и процессов;

под продуктивной мыслительной деятельностью в процессе обучения студентов понимается самостоятельный поиск и создание или конструирование какого-либо нового продукта (в индивидуальном опыте — нового, неизвестного для него научного знания или метода, но известного, как правило, в общественном опыте);

творческий процесс состоит из пяти этапов: 1) формулирование и уяснение условий задачи, 2) сбор дополнительной информации, необходимой для решения, 3) период инкубации или уход от проблемы, если это необходимо, 4) озарение (инсайт), т.е. качественный скачок в мышлении, способствующий нахождению решения, 5) проверка решения; с целью разработки инструментария (математических задач), для формирования продуктивного мышления студентов, систематизированы и охарактеризованы качества продуктивной мыслительной деятельности; между этапами творческого процесса и выделенными качествами продуктивной мыслительной деятельности прослеживается четкая взаимосвязь, подчеркивающая необходимость развития этих качеств для приобщения молодых умов к творчеству;

задача в широком смысле представляет собой субъектно-объектный вид взаимодействия, направленный на побуждение мыслительной активности субъекта;

математическая задача представляет собой знаковую модель проблемной ситуации, в которой имеются следующие составные части: а) предметная область, б) отношения, в) требования задачи, г) совокупность операций для достижения цели задачи;

процесс решения задачи состоит из последовательного выполнения следующих этапов: а) анализ задачи, б) план решения задачи, в) осуществление плана решения, г) проверка решения; среди всех классификаций и типологий математических задач для нас наибольший интерес представляет классификация задач по уровню

проблемности, т.е. по характеру затрагивания творческих качеств мыслительной деятельности; к данному типу задач мы относим задачи, в которых неизвестны два или три этапа решения;

• под творчески ориентированной задачей понимается объект мыслительной деятельности, в котором представлены составные элементы: условие, предмет и требование получения некоторого познавательного результата, причем в ходе решения такой задачи актуализируются одно или несколько продуктивных качеств мыслительной деятельности.

Во второй главе «Система учебных творчески ориентированных задач как средство реализации методики обучения, направленной на формирование и развитие качеств продуктивной (творческой) мыслительной деятельности», на основе профессиональной подготовки учителя математики выведены принципы отбора содержания. Предложена методика обучения математическому анализу студентов младших курсов, направленная на формирование КПМД. В конце главы приведены результаты педагогического эксперимента.

В четвертом параграфе «Профессиональная подготовка учителя математики как основа принципов разработки инструментария методики обучения математике студентов, направленной на формирование продуктивного мышления» проанализированы дидактические основы, на которых базируется профессиональная подготовка учителя математики.

Вопросам профессиональной подготовки учителя посвящено много трудов ученых. В послереволюционный период учителю, его роли в просвещении народа придавали огромное значение Н.К. Крупская,

A.B. Луначарский, П.П.Блонский, С.Т. Шацкий, A.C. Макаренко,

B.А. Сухомлинский, Н.В.Кузьмина, А.И. Щербаков и уже позже Л.И. Гриценко, В.И. Загвязинский, С.И Зиновьев, А.Г. Мордкович, М.В. Потоцкий, В.А. Сластенин, Г. Фройденталь и др. Ученые под профессиональной подготовкой учителя понимают совокупность специальных знаний, умений и навыков, качеств педагогического опыта и норм поведения, обеспечивающих возможность успешной работы по данной профессии. По мнению многих из них, профессионализм подготовки каждого специалиста характеризуется:

• высокой продуктивностью,

• высоким уровнем квалификации и профессиональной компетентности,

• оптимальной интенсивностью и напряженностью,

• высокой точностью и надежностью,

• высокой организованностью,

• низкой опосредованностью,

• владением современным содержанием и современными средствами решения профессиональных задач,

• стабильностью высоких показателей качества,

• возможностью развития субъекта труда как специалиста.

В своем становлении учитель проходит три стадии: довузовскую, вузовскую, а также стадию самостоятельного совершенствования в процессе работы в школе. Эффективность третьей стадии в плане формирования высококачественного специалиста, а также творческой личности учителя прямо зависит от результатов второй стадии, которая в указанной цепочке занимает центральное место. Именно педагогический вуз призван заложить основы неординарной личности учителя, основы его продуктивного мышления, подготовить его к будущей активной исследовательской деятельности.

Рассматривая процесс подготовки учителя как целостное явление, многие исследователи указывают на наличие в этой подготовке нескольких составляющих: личностно-социальной, психолого-педагогической, методической и предметной. Эффективность подготовки будущего учителя, формирование его личности прямо зависят от взаимодействия всех указанных видов подготовки. В.А. Сластенин пишет, что «подготовка будущих учителей к эффективной педагогической деятельности предполагает овладение ими научными методами познания, формирование у них познавательной потребности, интеллектуальной активности, готовности к самообразованию, а также рационально обобщенных приемов и индивидуального стиля умственной деятельности (умения строить умозаключения по дедукции, индукции, аналогии, выделить главное и поставить проблему, определять последовательность операций и действий в деятельности, строить и проверять гипотезу, разрабатывать программу наблюдения, опыта, эксперимента, устанавливать главные связи и отношения между предметами и явлениями, обрабатывать и систематизировать полученные факты, осмысливать и формулировать выводы, принимать самостоятельно научно обоснованные решения, ясно, точно и сжато излагать мысль)»5. Успешнее всего формирование этих качеств происходит через развитие творческого, продуктивного мышления, которое должно быть раскрыто как процесс, способный приводить к новым знаниям. В становлении творческого учителя выдающаяся роль принадлежит активному и целенаправленному включению его еще в студенческие годы в адекватную учебную деятельность. Учитывая возможности, которые предоставляет математика в достижении развития мыслительных способностей человека, мы считаем, что развитие

3 Сластенин НЛ, Филиппенко Н.И. «Культура умственного труда студентов» - М.: Изд-во МПГУ, 1994

продуктивного мышления посредством решения задач позволяет не только существенно повысить профессиональную подготовку учителя, но, и способствует его развитию как творческой личности. Это мнение основано на глубоком анализе процесса решения математических задач, изложенном в третьем параграфе диссертации, и на соответствии процесса решения задачи структуре мыслительной деятельности. Действительно, наличие таких качеств, как умение видеть проблему, гибкость, самостоятельность и критичность мышления, способность к оценочной деятельности и др. позволяют судить о достаточно высоком уровне научной и педагогической компетентности учителя.

Анализируя всевозможные аспекты профессиональной подготовки учителя математики, мы пришли к выводу, что развитие продуктивного мышления посредством решения специальным образом сконструированных и подобранных задач позволяет существенным образом повысить качество профессиональной подготовки учителя. Для решения этой проблемы нами были разработаны принципы отбора инструментария методической системы, использующей творчески ориентированные задачи на практических занятиях по математике для студентов педагогических вузов. К ним относятся:

1. Принцип соответствия содержания, заключающийся в том, что комплекс творчески ориентированных задач соответствует основному содержанию курса, для чего необходимо подбирать и конструировать задачи, следуя тематике плана проведения практических занятий в процессе обучения.

2. Принцип параллельности обучения, содержание которого состоит в следующем. Развитие продуктивного мышления студентов мы рассматриваем в качестве подсистемы, органически вплетенной в контекст единого учебного процесса, поэтому наряду с применением традиционных форм и методов обучения, параллельно предполагается организация самостоятельного добывания знаний студентами.

3. Принцип спирали, состоящий в спиралеобразном характере содержательной стороны математических задач, которые имеют следующую дидактическую функцию: на каждом «витке спирали обучения» задачи дают новый «прирост» продуктивной мыслительной деятельности.

4. Принцип целостности, заключающийся в том, что комплекс подобранных для решения задач должен образовывать целостную систему, обеспечивающую максимально возможный (для данного субъекта) прирост КПМД.

В пятом параграфе «Методические основы обучения студентов педагогических вузов с помощью системы задач, направленных на

формирование продуктивного мышления» сформулированы цели

данной методики, ее содержание, средства, а также описаны методы и формы обучения. Учитывая ряд моментов, связанных с вузовским обучением, нами определены следующие цели:

1. Формирование у студентов — будущих учителей математики — КТМД, определенных и описанных в параграфе 2, направленных на повышение эффективности профессиональной подготовки.

2. Формирование интереса студентов к математике посредством знакомства с выдающимися математическими открытиями, с математическими парадоксами, интересными фактами в истории развития математики.

3. Формирование научного мировоззрения, нравственных и эстетических качеств личности студента при обучении решению математических задач.

На основе выдвинутых принципов к отбору содержания для эффективного формирования качеств творческого мышления нами был разработан практикум по дисциплине «Математический анализ» (раздел «Введение в анализ») для студентов первых курсов педагогических вузов (приложение 1) на основе широкого применения творчески ориентированных задач. В ходе занятий по данному курсу систематически и целенаправленно применяется комплекс учебных задач, способствующий развитию не только профессионально значимых качеств, но развитию творческой мыслительной деятельности.

Данный курс разработан согласно профессиональной образовательной программе дисциплины «Математический анализ» для специальности «Математика». Для решения на практических занятиях по математическому анализу включены: задачи основного содержания, разработанные для закрепления базовых понятий, таких как функция, последовательность, непрерывность, предел и т.д.; дополнительные задачи, направленные на формирование творческих качеств мыслительной деятельности. Примерами подобных задач являются следующие:

1) Докажите, что члены любой арифметической прогрессии удовлетворяют равенству л„3 = 2в„, - а,.

2005 .

2) Найдите число т, если lim---г— =-.

„-- (л-l)" 2006

3) Подберите такую функцию, которая будет ограничена значением предела -f

4) Будет ли конечной площадь фигуры, ограниченной кривой у = \ и прямыми х = 1,х = -1 ,у = 0?

5) Можно ли на кривой у = (х2 - 1)(х - 3) найти три точки, касательные в которых параллельны?

6) Приведите пример функции, непрерывной только в одной точке.

Существует несколько классификаций методов обучения по различным основаниям. Это классификации по источнику знаний, по этапам обучения, по способу руководства учебной деятельности, по логике учебного процесса, по дидактическим целям. Наиболее подходящими для нашего исследования методами по степени самостоятельности и проявления творческих качеств, а также, исходя из возрастных психологических особенностей студентов, являются следующие:

1. Метод проблемного изложения, когда преподаватель прежде, чем излагать материал, ставит проблему, формулирует познавательную задачу, а затем, раскрывая систему доказательств, сравнивая точки зрения, различные подходы, показывает способ решения поставленной задачи. Студенты становятся как бы свидетелями научного поиска.

2. Частично-поисковый или эвристический метод, когда студенты становятся участниками активного поиска решения выдвинутых преподавателем или самостоятельно сформулированных познавательных задач. Этот поиск проводится либо под руководством педагога, либо на основе эвристических программ и указаний. Процесс мышления приобретает продуктивный характер, но при этом поэтапно направляется и контролируется преподавателем или самими студентами на основе работы над программами и учебными пособиями.

3. Исследовательский метод, при котором после постановки проблем и задач и краткого устного или письменного инструктажа, студенты самостоятельно изучают литературу, источники, ведут наблюдения и измерения и выполняют действия поискового характера. Инициатива, самостоятельность, творческий поиск проявляются в исследовательской деятельности наиболее полно. Приемы учебной работы непосредственно перерастают в приемы, имитирующие, а иногда реализующие научный поиск.

Эти методы обучения были предложены ИЛ. Лернером и М.Н.Скаткиным в числе других и являются наиболее эффективными с точки зрения формирования творческих качеств мыслительной деятельности.

Чтобы раскрыть метод более конкретно, нужно рассмотреть его на уровне приемов — конкретных способов организации деятельности обучаемых, учебных действий студентов. Ориентируясь на формирование

КПМД, мы предлагаем при решении математических задач использовать следующие приемы:

1. Прием накапливания банка идей, основанный на методе мозгового штурма, разработанном еще в прошлом веке Г.С. Альтшуллером.

2. Прием эскизирования, предложенный B.C. Сековановым и базирующийся на принципе наглядности при обучении.

3. Прием информационной насыщенности и информационной недостаточности, также предложенный B.C. Сековановым и основывающийся на предоставлении обучаемому избыточной или недостаточной информации, необходимой при решении задачи.

4. Прием рабочих дневников, выдвинутый нами и состоящий в следующем. Каждый студент заводит себе рабочий дневник. На практическом занятии формулируется творчески ориентированная задача, далее все члены коллектива осуществляют следующую последовательность шагов: поиск и запись известных фактов, относящихся к объектам задачи, формулировка, а возможно и переформулировка на другом математическом языке проблемы задачи, соотнесение фактов и проблемы задачи. Все шаги осуществляются коллективно. А затем каждому студенту в группе дается задание: до следующего занятия в рабочем дневнике записать все идеи, связанные с решением задачи. На очередном занятии каждая идея обсуждается и выбирается та, которая приводит к правильному решению.

В разработанной нами методике основной формой обучения выбраны практические занятия. Мы уделяем этой форме организации обучения преимущественное внимание потому, что:

• практическое занятие позволяет максимально эффективно использовать основной инструментарий развития творческого мышления — математические задачи;

• практическое занятие создает обстановку для фронтального коллективного обсуждения условий и решения задач;

• подготовке к практическому занятию обязательно предшествует самостоятельная работа студента, являющаяся также одной из эффективных (в отношении развития творческого мышления) форм организации учебной деятельности.

Апробация и внедрение методики проходила в форме экспериментального исследования и состояла из трех этапов: констатирующего (2001-2002 г.), поискового (2003-2004 г.) и формирующего (2004-2006 г.). Экспериментальная работа проводилась на базе математического факультета ГОУ МГПУ, школ № 1519, 1568 г. Москвы.

В результате проведения констатирующего этапа

эксперимента были сделаны следующие выводы:

• Творческими качествами мыслительной деятельности студенты в большинстве своем владеют в незначительной степени. Даже при их наличии, они не всегда применяют их самостоятельно, осознанно.

• Способность решать творчески ориентированные задачи у студентов педагогических вузов невысокая, знания в этой области фрагментарны, что свидетельствует о недостаточном уровне подготовленности студентов к будущей профессиональной деятельности.

• Необходимость повышения уровня профессиональной подготовки учителей математики требует совершенствования. Одним из средств решения этой проблемы является, на наш взгляд, вооружение студентов качествами творческого мышления по мере способностей каждого из них.

В ходе проведения поискового эксперимента студентам предлагались различные задачи, поиск решения которых предполагал отступление от известного алгоритма решения. Эти задания давались как на занятиях, так и для самостоятельного выполнения в виде контрольных, домашних и индивидуально-практических работ.

Участниками формирующего эксперимента были студенты первого курса 2004 и 2005 годов поступления математического факультета (специальность «Математика») ГОУ МГПУ в количестве 118 человек.

В процессе проведения формирующего этапа эксперимента нам представилось необходимым проследить динамику развития творческих качеств мыслительной деятельности студентов. Для этого были определены следующие показатели развития:

1) уровень математической подготовки, который оценивался как слабый, средний, сильный;

2) уровень сформированности качеств творческого мышления у экспериментируемых, который оценивался как низкий, средний, высокий.

Для определения этих показателей в начале эксперимента был проведен письменный опрос студентов, состоящий из двух разделов. Первый раздел был посвящен проверке математической подготовки первокурсников. Второй раздел, состоящий из двух частей, содержал задания, позволяющие определить, какими качествами творческой мыслительной деятельности, и в какой мере, обладают студенты. Согласно данному опросу студенты поделены на три условные группы по уровню математической подготовки: слабая (23 человека), средняя (67 человек), сильная (28 человек). По наличию КПМД испытуемые также разделены на три группы: низкий (проявлено 0-3 качества из 9), средний (проявлено 4-6

качеств) и высокий (проявлено более 6 качеств) уровни сформированности КПМД. В группу с низким уровнем сформированности КПМД попали 67 человек, в группу со средним уровнем — 42 человека, с высоким - 9 человек. Испытуемые со слабой математической подготовкой, как правило, находятся в группе низкой сформированности КПМД, некоторые испытуемые со средней и высокой математической подготовкой находятся в группе средней сформированности КПМД.

В конце полугодия, в течение которого со студентами проводились практические занятия по разработанной методике, был проведен итоговый срез математических знаний и уровня развития творческих качеств мышления. Диагностическая проверка осуществлялась на основе тестов Е. Торренса и опиралась на оценку креативности по продуктам деятельности мышления. Эти тесты были разработаны еще в середине прошлого столетия и базируются на теории творческого мышления Д. Гилфорда. Мы построили модифицированную диагностику с учетом возрастных особенностей испытуемых и учетом обучения в педагогическом вузе математическому анализу на первом году обучения. Итоговый срез состоял из двух разделов: первый раздел — математический, второй - характеризующий уровень сформированности КПМД. Полученные результаты позволяют проследить произошедшие изменения как в математической подготовке обучаемых, так и в сформированности КПМД. Был произведен количественный анализ проявления качеств мыслительной деятельности. Так, например, такое качество творческой мыслительной деятельности как глубокое видение структуры и различных функций объекта определялось количественными данными по тому, сколько в одной из задач причинно-следственных связей между изображением графика и свойствами функций выявил каждый студент, а также по правильности построенного графика. Среднее арифметическое на начальном этапе составляло А/, =5,12, на конечном А/, = 7,04. Величина среднего квадратического отклонения в первом и во втором случае равна ст, = 4,08 и <тг =4,5 соответственно. Для определения статистической достоверности мы воспользовались критерием Стьюдента:

Для данного качества мыслительной деятельности критерий достоверности составил 3,42. Обнаруженные различия между показателем сформированности описанного качества продуктивного мышления до начала эксперимента и после его проведения, значимы более, чем на 0,001% уровне. Следовательно, можно сделать статистически обоснованный вывод, что у испытуемых повысился уровень сформированности указанного КПМД.

м.-м,

где N = 118 - количество испытуемых.

Кроме количественной оценки был осуществлен и качественный анализ эксперимента. Сопоставление результатов математической подготовки студентов позволило заметить, что:

• наблюдается уменьшение количества студентов со слабым уровнем математической подготовки;

• увеличилось количество студентов с сильным и средним уровнем математической подготовки.

При сравнении результатов сформированности КПМД наблюдаются явные положительные сдвиги. Здесь по анализу результатов можно сделать следующие выводы:

• значительно выросло число студентов со средним уровнем сформированности КПМД;

• высокий уровень сформированности показали уже 21 человек, а не 9;

• у каждого испытуемого наблюдается наличие хотя бы одного качества продуктивной мыслительной деятельности.

Приведем сравнительную диаграмму, иллюстрирующую положительную динамику развития всех качеств творческой мыслительной деятельности.

Сравнительная диаграмма уровня сформированности КПМД

Количество человек

В До начала эксперимента

□ Итоговые показатели

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о существовании устойчивых тенденций к повышению уровня сформированности КПМД студентов-математиков, обусловленных применением в процессе обучения математическому анализу на практических занятиях творчески ориентированных задач согласно

разработанной методике. А сопоставление результатов

констатирующей и контрольной серий эксперимента демонстрируют эффективность формирующей методики обучения.

В заключении приведены основные результаты исследования. Констатируется, что результаты подтверждают выдвинутую гипотезу и дают положительное решение задач исследования.

• На основе качественного анализа характеристик творческого мышления и структуры мыслительной деятельности, а также исследования учебных математических задач обосновано, что творчески ориентированные задачи по математическому анализу являются эффективным средством формирования КПМД.

• Разработаны теоретические основы направленной на формирование КТМД методики обучения студентов педагогических вузов, базирующиеся на профессионально-педагогических принципах, действующих в сфере методической подготовки будущих учителей, на соответствии государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования и на фундаментальной профессиональной и предметной подготовке учителя.

• Разработаны методические принципы отбора инструментария указанной методики как один из ее определяющих компонентов при подборе средств и содержания обучения (принцип соответствия содержания, принцип параллельности обучения, принцип спирали, принцип целостности).

• Разработана система учебных задач по математическому анализу для студентов педагогических вузов, способствующих формированию КПМД.

• С учетом особенностей обучения в вузе в составе формирующей методики выявлены адекватные методы и формы обучения, в структуре которых имеются конкретные способы учебных действий студентов: прием накапливания банка идей, прием эскизирования, прием информационной насыщенности и недостаточности и прием рабочих дневников.

• Экспериментально подтверждена эффективность формирующей методики обучения студентов младших курсов педагогических вузов на основе широкого применения творчески ориентированных задач по математическому анализу.

Полученные результаты исследования открывают перспективы дальнейшей работы над проблемой разработки дидактических средств для студентов педвузов, которые могут осуществляться в следующих направлениях:

• внедрение разработанной методики на старших курсах педвузов;

• изучение возможностей применения формирующей методики на других дисциплинах;

• отслеживание влияния формирующего эксперимента на последующей учебной и профессиональной деятельности студентов.

Публикации по теме диссертации.

1. Семеняченко Ю.А. О формах проведения практических занятий \\ Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей математики в педвузах: прошлое, настоящее, будущее. Труды Всероссийского научного семинара преподавателей математики педвузов - Москва, 2000 г. - с.175-177.

2. Семеняченко Ю.А. Задача как движущий фактор развития познавательной деятельности \\ Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников: Материалы межвузовской научно-практической конференции. Москва, 2002 г. — с.33-34.

3. Семеняченко Ю.А. Проблема постановки целей студентами-практикантами \\ Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов. Тверь, 2003 г. — с.78.

4. Семеняченко Ю.А. Математическая задача, способствующая развитию творческих способностей \\ Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 5. Калуга, 2003 г. - с. 120-122.

5. Семеняченко Ю.А. О возможности развития творческой мыслительной деятельности будущих учителей математики и информатики средствами математического анализа \\ Сборник научных трудов математического факультета МГПУ. Москва, 2005 г. - с. 93-95.

6. Семеняченко Ю.А., Кирюшкина О.В. Программа курса «Математический анализ» для студентов математического факультета специальность 030100 «Информатика» \\ Программа учебных дисциплин для студентов математического факультета МГПУ. Под общей редакцией Мордковича А.Г. — Москва, 2005 — с.38-48.

7. Семеняченко Ю.А. Математический анализ. Введение в анализ: Пособие для самостоятельной работы студентов педагогических вузов. Под ред. Т.А. Корешковой. Москва, 2005 г. — 75 с.

Отпечатано в издательстве «Научно-Информационный Производственно-Коммерческий Центр Восход-А» Изд. лиц. № 065925 от 26.05.98 г. Подписано в печать 15.09.2006 г. Бумага офсетная 80 гр/м2. Усл. п.л. 1,5 Тираж 120 экз. Заказ № 034

111621, Москва, ул. Оренбургская, д. 15 офис 226 Тел./факс: 700-12-08, 700-12-17

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Семеняченко, Юлия Александровна, 2006 год

Введение.

Глава I. Теоретические основы методики обучения студентов - будущих учителей математики, направленной на формирование качеств продуктивной (творческой) мыслительной деятельности

§ 1. Основные положения теории мыслительной деятельности.

§2. Качества продуктивной мыслительной деятельности, характеризующие компоненты ее структуры.

2.1. Различные подходы к выявлению качеств продуктивной мыслительной деятельности.

2.2. Качества продуктивной мыслительной деятельности как характеристики ее структуры.

§3. Развитие продуктивной мыслительной деятельности с помощью решения математических задач.

3.1. Понятие математической задачи в исследованиях ученых.

3.2. Классификация математических задач.

Выводы к первой главе.

Глава II. Система учебных творчески ориентированных задач как средство реализации методики обучения, направленной на формирование и развитие качеств продуктивной (творческой) мыслительной деятельности

§4. Профессиональная подготовка учителя математики как основа принципов разработки инструментария методики обучения математике студентов, направленной на формирование продуктивного мышления.

4.1. Общие подходы к профессиональной подготовке учителя.

4.2. Принципы разработки инструментария для развития качеств продуктивного мышления студентов.

§5. Методические основы обучения студентов педагогических вузов с помощью системы задач, направленных на формирование продуктивного мышления.

§6. Результаты педагогического эксперимента.

Выводы ко второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Математические задачи как средство развития качеств продуктивного мышления студентов"

Творчество всегда интересовало лучшие умы человечества. Российский ' психолог JI.C. Выготский отмечал: «Как электричество действует и проявляется не только там, где величественная гроза и ослепительная молния, но и в лампочке карманного фонаря, так точно и творчество на деле существует не только там, где оно создает великие исторические произведения, но и везде там, где человек воображает, комбинирует, изменяет и создает что-либо новое, какой бы крупицей ни казалось это новое по сравнению с созданием гениев» [23].

Роль образования для развития творческих способностей личности неоценима. Особенно важна роль математики для развития творческого потенциала человека. В.М. Тихомиров написал по этому поводу: «И так же, как каждому разумному человеку должна быть понятна роль физкультуры для здоровья и гармонического развития тела, всеми нами должна быть 1 осознана особая роль тренировки и гармоничного развития наших мыслительных способностей, нашего мозга. Но за всю историю человечества пока не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека, чем при помощи математики» [56].

На современном этапе развития общества главными факторами, обеспечивающими устойчивое развитие государства в политике, экономике, социальной и других сферах, являются наличие прогрессивных научно-технических идей и разработок, высоких технологий и наукоемкой продукции, а также интеллектуальный потенциал общества. Будущие учителя математики, их знания и умения, творческие стремления и способности - составная часть интеллектуального потенциала общества. Учитель, обладающий высоким интеллектом, работающий творчески, передает своим ученикам эти качества, прививает им стремление к познанию и творчеству.

По мнению Загвязинского В.И., «для успешной профессиональной деятельности и решения творческих задач учителю необходимо овладевать целым комплексом специфических мыслительных умений: видеть проблему i и соотносить с ней фактический материал, выражать проблему в конкретных познавательных задачах, выдвигать гипотезу и осуществлять мысленное упреждение действий, пользоваться аналогией и переносом, комбинировать известные элементы, создавая их новые сочетания, искать альтернативу известному решению. Успешнее всего формирование этих качеств проходит через развитие творческого мышления, ибо мышление не может быть сведено к функционированию уже готовых знаний. Оно может быть раскрыто как продуктивный процесс, способный приводить к новым знаниям» [39]. Следовательно, формирование качеств творческой мыслительной деятельности является одной из важных задач профессиональной подготовки учителя.

Современной психологией и педагогикой накоплен немалый k теоретический и практический опыт по исследованию развития творческой деятельности и творческого мышления. Обоснование основ творчества широко представлено в работах Э. Боно, А.В. Брушлинского, М. Вертгеймера, Л.С.Выготского, П.Я. Гальперина, Д. Гилфорда, В.И. Загвязинского, Ю.Н. Кулюткина, И.Я. Лернера, А.Н. Лука, А.М.Матюшкина, Я.А. Пономарева, С.Л. Рубинштейна, Э.Д. Телегиной, О.И. Тихомирова, А.Ф. Эсаулова, И.С. Якиманской.

Обучение математике обладает заметными преимуществами в плане интеллектуального развития будущих учителей, поскольку дает возможность формировать такие качества мышления, которые позволяют не только осваивать новые области знания и обеспечивать успешность профессиональной деятельности, но и приобретать опыт творческого развития. Именно математике мы отдаем особый приоритет в развитии творческого мышления студентов. Кроме таких качеств, как абстрактность, алгоритмичность, математический стиль мышления, в ходе изучения математических дисциплин формируются также такие качества, как гибкость, оригинальность, широта и глубина мыслительной деятельности. Еще Платон рассматривал обращение к математическим объектам как способ i пробуждения мысли и ее обращения к подлинному бытию. А психолог

Г.С. Костюк написал по этому поводу следующее: «В решении задач мышление выступает как мотивированная жизненными потребностями человека активная аналитико-синтетическая деятельность, направленная на раскрытие существенных для решения задачи объективных связей и отношений вещей, как активный поиск ответов на возникающие у человека вопросы» [61].

Основываясь на исследованиях психологии, различные вопросы творческого мышления при обучении математике рассмотрены в работах Г.А. Балла, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина. М.В. Потоцкого, JLM. Фридмана.

С различных сторон проблема развития творческой мыслительной * деятельности учащихся и студентов представлена в диссертационных исследованиях JI.A. Григорович, JI.A. Гусаровой, Н.А. Демченковой, В.Г. Денисовой, Ж.Ю. Данковой, О.В. Ефременковой, О.А. Креславской, П.Ф. Филиппова, А.Ю. Эвнина и др.

Общие аспекты развития творческого мышления на основе решения нестандартных задач затронуты в работах известных ученых-математиков: А.Н. Колмогорова, Л.Д. Кудрявцева, Д. Пойа, А.Пуанкаре.

Можно сделать следующие выводы:

• по мнению ученых, для успешной профессиональной деятельности учитель-предметник (в частности, учитель математики) должен владеть целым рядом качеств творческой мыслительной деятельности;

• обучение математике обладает преимуществом в плане развития творческого мышления по сравнению с другими предметами;

• прямых методических разработок, позволяющих формировать у студентов качества творческого мышления, практически нет.

Все перечисленное объясняет актуальность исследования, которая обусловлена недостаточной разработанностью указанной проблемы и определяет целесообразность составления методики обучения, направленной на формирование творческой мыслительной деятельности студентов средствами математического анализа.

Цель исследования: разработать направленную на формирование

• качеств творческой мыслительной деятельности методику обучения высшей математике студентов педвузов на основе широкого применения творчески ориентированных задач по математическому анализу на практических занятиях.

Предмет исследования - система учебных задач по математическому анализу и методика их применения, направленная на формирование качеств творческой мыслительной деятельности (КТМД) в процессе математической подготовки студентов младших курсов педагогического вуза.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

• постановка целей обучения;

• формулировка принципов отбора содержания;

• подбор соответствующих средств и содержания обучения;

• выявление адекватных обучению в вузе методов и форм.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

• беседы с преподавателями, анкетирование студентов, анализ работ студентов;

• наблюдение за процессом преподавания математического анализа в педагогическом вузе;

• педагогический эксперимент и методы его обработки.

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые в дидактике высшей школы разработана методическая система формирования качеств

1 продуктивной мыслительной деятельности на основе широкого применения творчески ориентированных задач.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что на основе структурирования качеств творческой (продуктивной) мыслительной деятельности и принципов профессионально значимого содержания I образовательной программы разработаны общие положения методики обучения математическим дисциплинам студентов педагогических вузов.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что:

1) разработана система творчески ориентированных задач по математическому анализу;

На защиту выносятся:

Основными этапами исследования были: « Первый этап исследования (2001-2003 гг.) включал выявление общеметодических и теоретических основ формирования КТМД, анализ содержания обучения математическому анализу студентов педагогических вузов и проведение констатирующего этапа эксперимента.

Второй этап (2003-2004 гг.) содержал качественный анализ характеристик, творческого мышления, а также предмета исследования (учебных математических задач), проведение поискового этапа эксперимента. На этом этапе были разработаны методические принципы отбора инструментария для практических занятий.

Апробация и внедрение результатов проводилась в форме экспериментального исследования, состоящего из трех этапов: констатирующего (2001-2002 г.), поискового (2003-2004 г.) и формирующего (2004-2006 г.). Экспериментальная работа проводилась на базе математического факультета ГОУ МГЛУ, школ № 1519 и № 1568 г. Москвы. Внедрение результатов осуществлялось в процессе проведения практических занятий по математическому анализу для студентов первого курса очной формы обучения (специальность «Математика»), в форме отчетов по научно-исследовательской работе на заседаниях кафедры математического анализа и теории и методики его обучения ГОУ МГЛУ, а также в форме различных публикаций: тезисов, статей и методических разработок, выполненных в течение 2000-2006 гг.

• Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы ко второй главе

Анализируя профессиональную подготовку учителя математики, можно подвести следующие итоги:

• необходимость подготовки учителя, вооруженного творческим мышлением, обусловлена нуждой в профессионально значимых навыках, которые студенты получают при обучении в вузе, и которые дают впоследствии молодому педагогу возможность реализации в своей профессии, поскольку творческое мышление выступает как один из компонентов профессиональной подготовки;

• для наибольшей эффективности обучения необходимо, чтобы профессиональная подготовка учителя математики была тесно связана с решением задач, близких к его будущей деятельности учителя-предметника, среди которых мы выделяем решение нешаблонных, нестандартных, творческих задач;

• считая, что развитие творческих качеств мышления посредством решения специальным образом сконструированных и подобранных задач, позволяет существенным образом повысить качество профессиональной подготовки учителя, выделены следующие принципы отбора инструментария методической системы, позволяющие использование творчески ориентированных задач:

1. принцип соответствия содержания;

2. принцип параллельности обучения;

3. принцип спирали;

4. принцип целостности.

Отсутствие прямых указаний или методик обучения, направленных на развитие творчески мыслящих специалистов (учителей математики) привели нас к необходимости разработки методики, основной целью которой является формирование качеств продуктивной мыслительной деятельности и которая при отборе и конструировании содержания основывается на вышеперечисленные принципы. В основе данной методики лежат цели обучения, учитывающие специфику профессиональной подготовки учителя математики. Содержание математической подготовки ориентируется на профессиональные образовательные программы обучения и необходимость включения в процесс обучения творчески ориентированных задач. В качестве средств обучения выступают не только стандартные задачи по математическому анализу, но и творчески ориентированные, которые сгруппированы между собой согласно их обучающей функции. Преобладающими методами обучения нами выбраны те, которые относятся к продуктивному характеру деятельности (согласно И.Я. Лернеру и М.Н. Скаткину): метод проблемного изложения, частично-поисковый и исследовательский методы. Реализация этих методов происходила на уровне конкретных приемов: прием накапливания банка идей, прием эскизирования, прием информационной насыщенности и недостаточности, а также прием рабочих дневников. Среди всех форм организации обучения выделены практические занятия и самостоятельные формы работ, как наиболее эффективные для решения задач.

Полученные экспериментальные данные продемонстрировали, что уровень сформированности качеств продуктивной мыслительной деятельности изменился в положительную сторону, причем не только у студентов с сильной математической подготовкой, но и у студентов со слабой математической подготовкой. Учитывая тот факт, что методы приемы, средства и содержание обучения для формирования КПМД при обучении математическому анализу на практических занятиях дали положительные результаты, методику можно считать эффективной.

138

Заключение

Настоящее исследование ставило целью разработать методику обучения курсу математического анализа, направленную на формирование и развитие творческих качеств мыслительной деятельности на практических занятиях.

Проблема исследования является актуальной в связи с социальным заказом общества на воспитание личности, обладающей способностью к самообучению, саморазвитию; востребованностью педагогами, владеющими методикой решения как стандартных, так и нестандартных, творческих задач в своей профессиональной деятельности. Одним из важнейших инновационных подходов современного обучения является его направленность на гуманистическую, личностно-ориентированную модель. В связи с этим усложняются задачи, стоящие перед каждым учителем-предметником. Одна из них: как средствами своего предмета обеспечить развитие творческой личности школьника?

Теоретическое и практическое исследования выявили, что учителя математики в недостаточной степени владеют творческим мышлением сами, не говоря уже о необходимости научить этим качествам своих учеников. Таким образом, в ходе исследования определена необходимость создания методической системы обучения студентов, направленной на формирование КПМД. Это потребовало изучения сущности таких понятий, как мышление, мыслительная деятельность, продуктивная (творческая) мыслительная деятельность, исследования качеств такой деятельности, подробного рассмотрения понятия творчество. В ходе изучения этих категорий было составлено соответствие между структурой мыслительной деятельности и творчеством, а результатом стало выявление групп качеств продуктивной мыслительной деятельности. Кроме того, осуществлен детальный подход к таким понятиям, как задача, математическая задача, творческая математическая задача. Теоретическое и практическое исследование выявило соответствие решения математической задачи структуре мыслительной деятельности, для которой первотолчком является проблемная ситуация. Одним их итогов теоретической части исследования является доказательство возможности развития КПМД посредством творчески ориентированных математических задач.

Для построения методической системы обучения нами были исследованы подходы к профессиональной подготовке учителя математики. Дательный анализ такой подготовки выявил, что кроме профессиональных навыков учителя и фундаментальной подготовки по математике, ему должны быть присущи как хорошему специалисту качества творческого мышления для овладения предметными знаниями более высокого уровня -продуктивного. Учитывая содержание профессиональных образовательных программ обучения математическому анализу в педагогическом вузе, были определены принципы отбора и конструирования инструментария для практических занятий.

Построенная в ходе исследования методическая система включает: цели обучения математике, содержание математического образования, а также методическое обеспечение учебного процесса, компонентами которого являются методы, формы и средства обучения.

Результаты констатирующего этапа эксперимента подтвердили необходимость и значимость целей поискового и формирующего экспериментов: разработать и апробировать методику проведения практических занятий по математическому анализу с использованием творчески ориентированных задач. Контрольный срез в ходе формирующего этапа эксперимента показал, что совокупность творчески ориентированных задач по математическому анализу являются тем средством, поиск решения которых способствует формированию творческих качеств мыслительной деятельности, а разработанная методика является эффективной.

Следовательно, предположение о том, что развитие качеств продуктивной мыслительной деятельности будущих учителей математики возможно при целенаправленном и систематическом использовании на практических занятиях по математическому анализу и в качестве самостоятельных работ специальным образом подобранных нестандартных (творчески ориентированных) задач, подтвердилось.

В итоге проведенного исследования:

• на основе качественного анализа характеристик творческого мышления и структуры мыслительной деятельности, а также исследования учебных математических задач обосновано, что творчески ориентированные задачи по математическому анализу являются эффективным средством формирования КПМД;

• разработаны теоретические основы направленной на формирование КТМД методики обучения студентов педагогических вузов, базирующиеся на профессионально-педагогических принципах, действующих в сфере методической подготовки будущих учителей, на соответствии государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования и на фундаментальной профессиональной и предметной подготовке учителя;

• разработаны методические принципы отбора инструментария, указанной методики как один из ее определяющих компонентов при подборе средств и содержания обучения (принцип соответствия содержания, принцип параллельности обучения, принцип спирали, принцип целостности);

• разработана система учебных задач по математическому анализу для студентов педагогических вузов, способствующих формированию КПМД;

• с учетом особенностей обучения в вузе в составе формирующей методики выявлены адекватные методы и формы обучения, в структуре которых имеются конкретные способы учебных действий студентов: прием накапливания банка идей, прием эскизирования, прием информационной насыщенности и недостаточности и прием рабочих дневников; • экспериментально подтверждена эффективность формирующей методики обучения студентов младших курсов педагогических вузов на основе широкого применения творчески ориентированных задач по математическому анализу.

• внедрение разработанной методики на старших курсах педвузов;

• изучение возможностей применения формирующей методики на других дисциплинах;

142

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Семеняченко, Юлия Александровна, Москва

1. Адольф В.А. Профессиоанльная компетентность современного учителя -Красноярск: Изд-во КГУ, 1998 - 310 с.

2. Ананьев Ю.А., Дворянинов С.В. Неценко Ю.Н. Задачи по началам анализа- Самара, 1998 72 с.

3. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития Казань: Изд-во Казанского университета, 1998 - 320 с.

4. Анисимов В.П. Основы исследовательской деятельности педагога Тверь: Твер. гос. Ун-т, 2002 - 102 с.

5. Афанасьев В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Ярославль, 1996 - 168 с.

6. Бабанский Ю.К., Ильина Т.А., Жантекеева З.У. Педагогика высшей школы- Алма-Ата: Мектеп, 1989 176 с.

7. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» \\ Вопросы психологии 1970, № 6, с. 75-85

8. Балл Г.А. Теория учебных задач М.: Педагогика, 1990 - 184 с.

9. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе \\ Автореферат диссертации на соискание степени кандидата педагогических наук Саранск, 1999

10. Басова Н.В. Педагогика и практическая психология Ростов-на-Дону: Феникс, 2000

11. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа СПб: Профессия, 2002-432 с.

12. Блонский П.П. Педология: книга для преподавателей и студентов высших учебных заведений \\ Под ред. Сластенина В.А. М.: ВЛАДОС, 2000

13. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика М.: Мысль, 1970- 191 с.

14. Богоявленская Д.Б. О предмете и методе исследования творческих способностей \\ Психологический журнал, том 16 № 5 М.: АН СССР, 1995.

15. Богушевский К.С. Вопросы преподавания геометрии в восьмилетней к школе -М., 1968

16. Болтянский В.Г., Савин А.П. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты. М.: ФИМА, МЦНМО, 2002 - 368 с.

17. Большая Советская Энциклопедия М.: Изд-во СЭ, 1973, т.21

18. Боно Э. Рождение новой идеи М.: Прогресс, 1976 - 146 с.

19. Вертгеймер М. Продуктивное мышление М.: Прогресс, 1987 - 336 с.

20. Викулов А.В. Формирование диалектичности мыслительной деятельности старшеклассников на основе межпредметных связей -Балашов: Изд-во БГПИ, 2000 133 с.

21. Виноградова JI.B. Развитие мышления учащихся при обучении математике Петрозаводск, 1989.

22. Волков И.П. Учим творчеству М.: Педагогика, 1988 - 96 с.11 23. Выготский JI.C. Педагогическая психология М.: Педагогика, 1991 - 480с.

23. Гальперин ПЛ. Психология как объективная наука М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО МОДЭК, 1998 - 480 с.

24. Ганчев И. Описание решений некоторых задач на языке математической логики \\ В кн;: Роль и место задач в обучении математике. Вып. 1 М., 1973 -с. 109

25. Гилфорд Д. Три стороны интеллекта \\ Психология мышления \\ Под редакцией Матюшкина A.M. М.: Прогресс, 1965

26. Гин А. А. Приемы педагогической техники. Свобода. Октрытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность: пособие для учителя М.: Вита-Пресс, 2005

27. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном » мире М.: Просвещение, 1985 - 192 с.

28. Григорович JI.A. Педагогические основы развития творческого мышления на начальном этапе становления личности. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Москва, 1996 -181 с.

29. Гурова JI.JI. Мыслительные операции в процессе осознанного решения задач \\ Вопросы психологии, № 6 М.: 1961.

30. Демченкова Н.А. Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений будущего учителя в курсе методики математики в педвузе. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Тольятти, 2000 - 203 с.

31. Денисова Г.В. Учебно-исследовательская деятельность студентов как фактор профессионализации подготовки будущего учителя математики в педагогическом вузе. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Рязань, 1999 - 242 с.

32. Денищева JI.O., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Мельникова Н.Б., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Единый государственный экзамен: математика: методика подготовки М.: Просвещение, 2005 - 256 с.

33. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу. Пособие для учащихся 9-11 классов общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 1996-3501. с.

34. Дороговцев А.Я. Избранные задачи по математическому анализу Киев: Вища школа, 1982- 104 с.

35. Дорофеев Г.В. Математика для каждого М.: Аякс, 1999 - 292 с.

36. Ефимов B.C., Лаптева А.В., Ермаков С.В. и др. Возможные миры или создание практики творческого мышления-М.: Интерпракс, 1994 128 с.

37. Загвязинский В. И. Методология и методика дидактического исследования М.: Педагогика, 1982 - 160 с.

38. Загвязинский В. И. Педагогическое творчество учителя М.: Педагогика, 1987 - 160 с.

39. Загвязинский В. И. Теория обучения. Современная интерпретация М.: Академия, 2001-192 с.

40. Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник A.M. Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов. Выпуск 1. Интеграл и площадь М.: Новая школа, 1996 - 96 с.

41. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа. 811 классы-М.: Дрофа, 2001-352 с.

42. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Козулин Б.В. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10 класс М.: Дрофа, 2005 - 94 с.

43. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Козулин Б.В. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 11 класс М.: Дрофа, 2003 -160 с.

44. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Кулагина И.И. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Решение задач письменного экзамена М.: Дрофа, 2002 - 352 с.

45. Избранные задачи по математике из журнала «American Mathematical Monthly» \\ Под редакцией Алексеева В.М. М.: УРСС, 2004 - 600с.

46. Ильясов И.И. Структура процесса учения М.: Изд-во МГУ, 1986 - 198 с.

47. Казанджан Э.П. Школьник абитуриент - студент - инженер - М.: Изд-во МГТУ, 1992-90 с.

48. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости М.: Педагогика, 1981-200 с.

49. Кан-Калик В.А. Педагогическая деятельность как творческий процесс -Грозный: Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1976

50. Кан-Калик В.А., Никандров Н.Д. Педагогическое творчество М.: Педагогика, 1990-144 с.

51. Канн С. Ю. Изучение взаимосвязи креативности общения и креативности мышления студентов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук Рязань, 1997 - 177 с.

52. Карп А.П. Сборник задач для подготовки к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа Спб.: БаЗиС, 2000 - 256 с.

53. Крап А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. 10-11 М.: Просвещение, 1995 - 176 с.

54. Колмогоров А.Н. Избранные труды: в 6 томах \\ Сост. В.М. Тихомиров -М.: Наука, 2005

55. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 1,2 М.: Просвещение, 1977.

56. Корешкова Т.А., Шевелева Н.В., Мирошин В.В. ЕГЭ-2005. Математика. Тренировочные задания М.: Просвещение, ЭКСМО, 2005 - 80 с.

57. Корешкова Т.А., Шевелева Н.В., Мирошин В.В. ЕГЭ-2006. Математика. Тренировочные задания М.: Просвещение, ЭКСМО, 2006 - 80 с.

58. Костюк Г.С. Избранные психологические труды М.: Педагогика, 1988

59. Креславская О.А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики (на примере изучения функций). Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук СПб, 1998.

60. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание - М.: Наука, 1994- 128 с.

61. Кузьмина Н.В. Проблемы профессиональной подготовки специалистов в вузах \\ В сб. Проблемы отбора и профессиональной подготовки специалистов в вузах Ленинград: Знание, 1970 - с. 47-61

62. Кузнецова Е.В. Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук -Москва, 1997-262 с.

63. Кулюткин Ю.Н. Изменяющийся мир и проблема развития творческого потенциала личности Спб, 2002 - 84 с.

64. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений М.: Педагогика, 1970-232 с.

65. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы -М.: Высшая школа, 1991 -223 с.

66. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения М.: Педагогика, 1981- 184 с.

67. Лернер И.Я., Скаткин М.Н. Педагогическая энциклопедия. В 2-ух томах, том 1 -М., 1999-566 с.

68. Лук А. Н. Мышление и творчество М.: Полит издательство, 1976.

69. Лук А. Н. Психология творчества М.: Наука, 1978.

70. Лук А.Н. Теоретические основы выявления творческих способностей -М.: ИНИОН, 1979.

71. Ляшко С.И., Боярчук А.К., Александрович И.Н., Молодцов А.И., Номировский Д.А., Рублев Б.В. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 4.1 -М.: Диалектика, 2001 432 с.

72. Макшанов С.И. Психология тренинга в профессиональной деятельности \\ Диссертация на соискание степени доктора психологических наук СПб, 1998.

73. Математическое образование \\ Журнал Фонда математического образования и просвещения-М.: Математическое образование, 2005.

74. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении М.: Педагогика, 1972.

75. Мейтув П.Л., Буторин В.И. Развитие индивидуального творческого мышления М.: PAN, 1994 - 164 с.

76. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте \\ Диссертация на соискание степени доктора педагогических наук М., 1986 — 355 с.

77. Ованесов Н.Г. Математический анализ в педагогическом вузе -Астрахань: Изд-во АПУ, 1997 350 с.

78. Ованесов Н.Г. Профессиональная подготовка учителя математики как творческой личности Астрахань: Изд-во АГПУ, 1999 - 90 с.

79. Оконь В. Введение в общую дидактику М.: Высшая школа, 1990 - 384 с.

80. Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям М.: Высшая школа, 2001 - 134 с.

81. Олимпиада по математическому анализу как средство развития творческих способностей студентов. \\ Составители: Семенова Г.Е. Васильева Л.Г. Якутск: ЯГУ, 2001 - 57 с.

82. Опыт интенсификации обучения математике на младших курсах педагогического вуза-М.: НИИВШ, Вып. 1,1994.

83. Педагогическая энциклопедия (в 5 томах) М.: Советская энциклопедия, 1965, Т.1, Т.З.

84. Педагогический словарь (в 2-х томах) Издательство Академии педагогических наук, 1960.

85. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления \\ Преподавание математики. Пер. с фр. Фетисова А.И. М.: Учпедгиз, 1960.

86. Пилюгина Н.И. Становление творческой индивидуальности учителя в условиях обучения в вузе. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук СПб, 1994 - 187 с.

87. Подготовка учителя математики: инновационные подходы \\ Под редакцией Шадрикова В.Д. -М.: Гардарики, 2002 383 с.

88. Пойа Д. Как решать задачу М.: ГУИ Мин. Просвещения РСФСР, 1961 — v 208 с.

89. Пойа Д. Математическое открытие М.: Наука, 1976.

90. Пойа Д., Килпатрик Ж. Конкурсные задачи по математике Станфордского университета М.: Микротех, 1994 - 64 с.

91. Полна Г. и Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. В двух частях. М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1956.

92. Пономарев Я.А. Психология творения Москва-Воронеж: НПО МОДЭК, 1999-480 с.

93. Пономарев Я.А. Психология творчества М.: Наука, 1976 - 304 с.

94. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960-352 с.

95. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом й институте М.: Просвещение, 1975 - 208 с.

96. Практикум по общей психологии \\ Под редакцией проф. Щербакова А.И. М.: Просвещение, 1979

97. Профессиональная подготовка учителя в системе высшего педагогического образования. Межвузовский сборник научных трудов \\ Под редакцией Сластенина В.А. М.: Изд-во МГПИ, 1982 - 180 с.

98. Психологический словарь. Под ред. Зинченко В.П. М.: Педагогика-Пресс, 1996

99. Пуанкаре А. О науке. Пер. с.фр., под ред. Понтрягина JI.C. М.: Наука, 1990-736 с.

100. Пушкин А.В. Эвристика наука о творческом мышлении - М., 1967

101. Разумовский В.Г. Методика обучения физике: 7 кл. \\ Под ред. Никифорова Г.Г. М.: ВЛАДОС, 20041106. Ребер А. Большой толковый психологический словарь М.: Вече: ACT,2001, Т.1,2

102. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе (учебное пособие для педагогических институтов по физико-математическим специальностям)-Минск: Вышэйшая школа, 1990

103. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования М.: Изд-во АН СССР, 1958-148 с.

104. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии СПб.: Изд-во Питер, 2000 -712 с.

105. Садовничий В.А., Подколозин А.С. Задачи студенческих олимпиад по математике - М.: Дрофа, 2003 - 208 с.

106. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе М.: Просвещение, 2002 - 224 с.

107. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике Саранск: Красный октябрь, 2001 - 1322. с.

108. Сафуанов И.С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах Уфа, 1999 - 107с.

109. Секованов B.C. Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе информационных технологий Кострома: Изд-во КГУ им. Н.А. Некрасова, 2004 - 231 с.

110. Семеняченко Ю.А. Задача как движущий фактор развития познавательной деятельности \\ Стимулирование познавательной деятельности студентов и школьников: Материалы межвузовской научно-практической конференции. Москва, 2002 г. с.33-34.

111. Семеняченко Ю.А. Проблема постановки целей студентами-практикантами \\ Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования:

112. Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов. Тверь, 2003 г. с.78.

113. Семеняченко Ю.А. Математическая задача, способствующая развитию * творческих способностей \\ Актуальные проблемы подготовки будущегоучителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 5. Калуга, 2003 г. с. 120-122.

114. Семеняченко Ю.А. О возможности развития творческой мыслительной деятельности будущих учителей математики и информатики средствами математического анализа \\ Сборник научных трудов математического факультета МГПУ. Москва, 2005 г. с. 93-95.

115. Семеняченко Ю.А. Математический анализ. Введение в анализ: Пособиедля самостоятельной работы студентов педагогических вузов. Под ред. Т.А. Корешковой. Москва, 2005 г. 75 с.

116. Сластенин В.А., Филиппенко Н.И. Культура умственного труда студентов - М.: Изд-во МПГУ, 1994 - 109 с.

117. Совертков П.И. Проектирование поисково-исследовательской деятельности учащихся и студентов по математике и информатике. Сургут, 2004-167 с.

118. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала М., 1974

119. Спиридонов В.Ф. Психология мышления. Решение задач и проблем -М.: Генезис, 2006 г.

120. Столяр А.А. Педагогика математики Минск: Вышэйшая школа, 1974 -384 с.

121. Студент и школа современных условиях (профессиональнопедагогическая направленность обучения будущих учителей математики) \\

122. Межвузовский сборник научных методических трудов Куйбышев: Изд-во КГПИ, 1990- 140 с.

123. Сундукова JI.A. Учебные задачи как средство формирования интеллектуальных приемов у учащихся старших классов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Улан-Удэ, 2000 - 176 с.

124. Сухомлинский В.А. Избранные произведения в 5-ти томах Киев: Рад. школа, 1980

125. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека М.: Изд-во МГУ, 1969-306 с.

126. Тихомиров O.K. Психологические исследования творческой деятельности М.: 1975

127. Туник Е.Е. Диагностика креативности. Тест Е. Торренса СПб.: Речь, 2006-176 с.

128. Успенский В.Б., Чернявский А.П. Введение в психолого-педагогическую деятельность - М.: Владос-Пресс, 2003 - 176 с.

129. Фридман JI.M. Как научиться решать задачи Москва - Воронеж: Изд-во НПО МОДЭК, 1999 - 240 с.

130. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач М.: Педагогика, 1977 - 208 с.

131. Фридман Л.М. Психологический анализ задач. Сообщение 2. Составные части и структура задачи \\ В кн.: Новые исследования в психологии и возрастной физиологии М., 1970, № 2

132. Фридман Л.М. Основы проблемологии-М.: Синтег, 2001

133. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя -М.: Просвещеие, 1991-288 с.

134. Харитонова И.В. Организация самостоятельной работы студентов при обучении математике в вузе \\ Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Саранск, 1996

135. Хинчин А.Я. Педагогические статьи М.: АПН РСФСР, 1963 - 204 с.

136. Хрящева Н.Ю. Психогимнастика в тренинге СПб, 1998

137. Черкасов О. Ю. Задачи по математике: серьезные, занимательные и просто сказочные. 7 класс М.: Московский лицей, 1997.

138. Черкасов О. Ю. Столяр А.А. Методика преподавания математики М.:1. Просвещение, 1985 336 с.

139. Шабанова М.В. Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа \\ Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук М.: 1994

140. Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию М.: Дашков и К0, 2006 - 432 с.

141. Шелаев А.Н. Нестандартные и олимпиадные задачи по неэлементарной и высшей математике М.: Учеба, 2004 - 159 с.

142. Шкерина JI.B. Сборник задач по введению в математический анализ \\ Учебное пособие Красноярск: Изд-во КГПИ, 1992 - 152 с.

143. Шубинский B.C. Педагогика творчества учащихся М.: Знание, 1988 -с. 42-60.

144. Эвнин А.Ю. Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Челябинск, 2000 - 150 с.

145. Эпова Е.В. Формирование аналитико-синтетической деятельности у студентов педвузов при изучении курса алгебры и теории чисел. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук -Новосибирск, 2000- 198 с.

146. Эрдниев Б.П. О технологии творческого обучения математике \\ Математика в школе. 1990, № 6 - с. 15-19

147. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов М.: Высшая школа, 1982 - 223 с.

148. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1979-200 с.

149. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач М.: Высшая школа, 1972.

150. Якиманская И.С. Методы исследования невербального мышления М.: Фолиум, 1993-68 с.

151. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного образования. Библиотека журнала «Директор школы» 2000, № 7 - 169 с.

152. Якунин В.А. Педагогическая психология СПб.: 2000, 352 с.

153. Przenioslo М. Cognitive structures connected with the calculus notions held by representatives of various intellect types \\ Journal fur Mathematik-Didaktik. Zeitschrift der Gesellschaft fur Didaktik der Mathematik Vieweg: Wiesbaden, 2006-p. 113-139.