Математическое моделирование при интеграции курсов математики и физики в обучении студентов физических специальностей педвузов

Беломестнова, Вера Ревокатовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математическое моделирование при интеграции курсов математики и физики в обучении студентов физических специальностей педвузов

Автореферат

Автор научной работы: Беломестнова, Вера Ревокатовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Чита
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование при интеграции курсов математики и физики в обучении студентов физических специальностей педвузов"

На правах рукописи

Беломестнова Вера Ревокатовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ИНТЕГРАЦИИ КУРСОВ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ФИЗИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПЕДВУЗОВ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания: математика, уровень профессионального образования (педагогические науки)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Новосибирск 2006

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии и методики преподавания математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н.Г. Чернышевского»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Далингер Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Брейтигам Элеонора Константиновна

кандидат педагогических наук, доцент Шило Надежда Григорьевна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Уральский государственный

педагогический университет»

Защита состоится 13 декабря 2006 г. в 15 00 часов на заседании диссертационного совета К.212.172.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет» по адресу: 630126, г. Новосибирск, ул. Вилюйская, 28, математический факультет, ауд. 314.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет»

Автореферат разослан « » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

С.Е. Царева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одним из приоритетных направлений государственной образовательной политики России выступает качественное обновление образования. Основополагающим средством решения поставленной задачи является подготовка педагогических кадров, способных обеспечить новое качество образования в современных условиях. В связи с этим, проблема подготовки будущего учителя физики, умеющего проектировать свою педагогическую деятельность в современных условиях, является актуальной.

Одной из основных характеристик обучения студента, будущего учителя физики, является уровень его математической образованности. Проблема повышения эффективности математической подготовки студентов физических специальностей связана с особенностями их будущей профессии. Следовательно, курс математики в системе подготовки учителя физики, как по содержанию, так и по методам обучения, не должен копировать курсы математики для математических и физических факультетов классических университетов и втузов.

Векторами решения проблемы проектирования и реализации курса математики, учитывающего специфику работы будущего учителя физики, служат прикладная ориентация курса и его профессионально-педагогическая направленность. Этот вопрос был исследован учеными Н.Я. Виленкиным, В.А. Далингером, Г.И. Саранцевым, ВЛ. Синенко и др. Разработкой математических курсов для студентов разных специальностей, в том числе и физики, занимались Б.М. Демидович, Б.В. Гнеденко, А.Ж. Жафяров, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, А.Д. Мышкис, И.М. Яглом и др.

Одним из ведущих методов обучения математике является метод математического моделирования. Применение метода моделирования позволяет показать универсальность математического аппарата, дает возможность унифицировать описание разнообразных по своей природе процессов. Использование понятий, связанных с моделированием, непосредственно в процессе обучения математике, позволяет совершенствовать методику ее преподавания, избежать формального подхода к обучению, реализовать интеграционные связи. У студентов формируются представления о роли математических методов в преобразующей деятельности, о характере отражения математикой явлений окружающего мира.

Философские аспекты моделирования, составляющие методологическую основу диссертационного исследования, рассматривались в работах Г.И. Рузавина, В.А. Штоффа и др. В их исследованиях отмечено, что моделирование может быть аппаратом анализа явлений природы, средством технического расчета объекта, методом научного познания, направленного на изучение различных явлений и процессов действительного мира.

психической деятельности. Моделирование понимается как процесс воспроизведения определенных сторон, свойств прототипа.

В теории и методике обучения математики отсутствует целостная концепция реализации образовательного потенциала моделирования и существуют лишь разработки отдельных аспектов процесса моделирования.

Моделирование в обучении имеет два аспекта: моделирование как содержание, которое обучающиеся должны усвоить, и моделирование как учебное действие.

Первый аспект означает обоснование необходимости включения в содержание образования понятий «модель» и «моделирование». Второй аспект состоит в применении моделирования для выявления существенных сторон изучаемых явлений.

Различные проблемы математического моделирования при обучении математике рассмотрены в диссертационных работах H.A. Бурмистровой, И.А. Кузнецовой, В.В. Юпосовой, A.A. Новоселова, И.Г. Обойщиковой, Ф.Л. Осипова, Э.Т. Селивановой, В.А. Стукалова, А.К. Шарипова и др.

В процессе моделирования объектов, имеющих различную природу, качественно новый характер приобретают интеграционные связи, объединяющие различные отрасли знаний посредством общих законов, понятий, методов исследования.

Различные аспекты проблемы интеграции предметных дисциплин раскрыты в исследованиях М.Н. Берулавы, В.А. Далингера, В.Н. Максимовой, М.И. Махмутова, В.Н. Федоровой и др. Данными исследователями решаются проблемы межпредметных связей, особенности их отражения в программах и учебниках, методика их реализации на разных этапах учебного процесса. Рассматривается вопрос выбора наиболее эффективных методов для осуществления связей математики с другими дисциплинами — на уровне изучения понятий, их свойств и их применения. Решение данной проблемы в вузе занимались В.В. Завьялов, A.B. Усова, В.А. Черкасов. Э.С. Черкасова и др. Многие ученые обращают внимание на то, что в сфере высшей школы проблема реализации интеграционных связей требует своего дальнейшего разрешения.

В нашем исследовании мы рассматриваем интеграцию дисциплин «Математика» и «Физика» в курсе «Математика», предназначенном для студентов физических специальностей.

Одним из наиболее эффективных средств развития математической деятельности студентов, в процессе которого усваивается теория, является обучение через задачи. Проблеме использования задач при обучении математике уделено много внимания. В работах П.Т. Апанасова, В.А. Далингера, ИЛ. Лернера, М.Н. Скаткина, A.A. Столяра, P.C. Черкасова, И.М. Шапиро и др. отмечается, что решение задач является важным средством формирования у обучающихся математических знаний и способов деятельности в процессе изучения математики. Поэтому эффективность обучения во многом зависит от выбора задач, их содержания и способов конструирования. В курсе математики, предназначенном для изучения

студентами физических специальностей, должны рассматриваться прикладные задачи. Это обусловлено тем, что: прикладные задачи формируют математическую базу для познания процессов, протекающих в природе; данные задачи служат моделями природных явлений.

Мы рассматриваем реализацию межпредметных связей в обучении математике студентов физических специальностей через решение прикладных задач посредством математического моделирования. Осуществление интеграционных связей через прикладные задачи реализуется на уровне знаний и видов деятельности и является одним из способов формирования мотивации обучения студентов.

Анализ знаний по математике, полученных студентами физических специальностей, свидетельствует о том, что они не могут должным образом создавать математические модели, которые характеризуют межпредметные связи курсов математики и физики. Это обусловлено тем, что традиционная методика обучения решению задач направляет деятельность студентов, в основном, на получение числового ответа задачи. Знания, приобретаемые студентами, не соотносятся ими с будущей профессией, студенты слабо владеют методами научного познания. Студенты не умеют использовать знания, полученные при изучении математики, для объяснения процессов, изучаемых в других дисциплинах.

Таким образом, все вышеизложенное составляет актуальность исследования, которая состоит в необходимости определения содержания и методических особенностей математического моделирования как средства интеграции курсов математики и физики при обучении студентов физических специальностей.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между многофункциональными возможностями математического моделирования при реализации интеграционных связей математики и физики и реально существующей практикой обучения студентов физических специальностей в педагогических университетах, не обеспечивающей установление этих связей.

Объект исследования — процесс обучения математике студентов физических специальностей на физико-математических факультетах педагогических вузов.

Предмет исследования - математическое моделирование как средство интеграции курсов математики и физики при обучении студентов физических специальностей.

Цель исследования состоит в разработке теоретически обоснованной методики обучения студентов математическому моделированию физических процессов как средства интеграции курсов математики и физики.

Гипотеза исследования: если в курсе математики, предназначенном для физических специальностей, обучать студентов математическому моделированию реальных физических процессов, то это будет способствовать реализации интеграционных связей данного курса с физическими дисциплинами, и, следовательно, формированию умений и навыков, необходимых студентам в будущей профессиональной деятельности.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой исследования поставлены следующие частные задачи:

1. Определить психолого-педагогические основы интеграции курсов математики и физики.

2. Выявить роль и место математического моделирования в формировании умений и навыков, необходимых студентам физических специальностей в их будущей профессиональной деятельности.

3. Выделить основные типы моделей, используемых для анализа физических процессов, и разработать адекватный им комплекс прикладных задач.

4. Разработать и экспериментально апробировать методику обучения будущих учителей физики математическому моделированию реальных физических процессов в курсе математики, позволяющую реализовать интеграционные связи курсов математики и физики.

Методологическую основу исследования составили:

- системный подход к анализу различных явлений (И.И. Новинский, Ю.А. Самарин, А.Е. Уемов и др.);

- психологические концепции учебной деятельности (Л.С. Выготский, ПЛ. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф, Талызина и др.).

Теоретическую основу исследования составили:

- теория внутрипредметных и межпредметных связей (B.C. Безрукова, М.Н. Берулава, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, И.Д. Зверев, В.Н. Максимова, М.И. Махмутов, М.Н. Скаткин и др.);

- теория обучения решению задач (Г.А. Балл, В.П. Беспалько, Ю.М. Колягин, И .Я. Лернер, Г.И. Саранцев, И.М. Шапиро и др.);

- работы в области математического моделирования (A.A. Пинский, Н.Г. Сашина, H.A. Терешин, Л.М. Фридман и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

- теоретический анализ философской, психолого-педагогической,

дидактико-методической литературы по исследуемой проблеме;

- анализ учебных программ, учебников и сборников задач по математике

для педвузов;

- анкетирование преподавателей и студентов физических специальностей;

- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ студентов;

- педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и

обучающий);

- статистическая обработка результатов эксперимента.

База исследования: Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н.Г. Чернышевского.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2000 г. по 2006 г. в несколько этапов.

Первый этап (2000 - 2002гг.). Изучалась философская, психолого-педагогическая, дидактико-методическая литература по теме исследования. Проводился констатирующий эксперимент, который заключался в том, что проводился анализ учебников, учебных пособий, сборников задач по математике для педвузов; проводилось наблюдение за ходом учебного процесса

по обучению математике студентов физических специальностей педвузов; выявлялись особенности обучающей деятельности преподавателей и учебно-познавательной деятельности студентов на практических и лекционных занятиях по курсу математики; проводился анализ письменных контрольных работ по математике студентов физических специальностей. На данном этапе была определена проблема, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования.

Второй этап (2002 — 2003 гг.). На этом этапе проводился поисковый эксперимент-, разрабатывался комплекс прикладных задач, способствующий более эффективному и мотивированному усвоению студентами математических понятий, осознанному владению понятиями «модель», «математическое моделирование»; разрабатывалась методика применения прикладных задач межпредметного характера в процессе обучения математике студентов физических специальностей с целью улучшения базовых математических знаний и формирования навыков математического моделирования; определялись эффективные формы, методы и средства организации учебно-познавательной деятельности студентов; проводились срезовые контрольные работы и пробные лекционные и практические занятия интеграционного характера. Уточнялась формулировка гипотезы.

На третьем этапе исследования (2003 - 2006 гг.) проводился обучающий эксперимент', апробирована разработанная методика обучения студентов физических специальностей математическому моделированию в процессе изучения математики, обеспечивающая интеграцию курсов математики и физики; проводился количественный и качественный анализ результатов эксперимента. А также на данном этапе были обобщены и систематизированы материалы исследования; оформлен текст диссертационного исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что разработана и теоретически и экспериментально обоснована методика обучения студентов физических специальностей педвузов математическому моделированию при интеграции курсов математики и физики.

Теоретическая значимость исследования состоит в:

определении психолого-педагогических основ интеграции курсов математики и физики;

- выявлении роли и' места математического моделирования в формировании умений и навыков, необходимых студентам физических специальностей в их будущей профессиональной деятельности;

соотнесении этапов решения прикладных задач с этапами процесса математического моделирования;

- разработке структуры, содержания лекций и практических занятий интеграционного характера, способствующих раскрытию связей изучаемого теоретического материала с практическими приложениями;

- обосновании целесообразности использования комплекса прикладных задач для реализации интеграционных связей на уровне знаний и на уровне видов деятельности посредством математического моделирования.

Практическая значимость исследования:

- курс математики адаптирован для обучения студентов физических специальностей (структура, содержание, прикладная часть);

- разработан комплекс прикладных задач межпредметного характера, позволяющих моделировать различные процессы;

- разработана методика обучения студентов физических специальностей математическому моделированию и проведена ее апробация в ходе экспериментального исследования.

Результаты исследования могут быть использованы при подготовке лекционных и практических занятий, для разработки сборников задач, учебных и методических пособий для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента, подтвердивших на количественном и качественном уровнях справедливость основных положений исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Интеграция курсов математики и физики посредством метода математического моделирования позволяет повысить качество математического образования студентов физических специальностей и обеспечить эффективность процесса формирования профессиональных знаний, умений и навыков.

2. Прикладные задачи в обучении математике студентов физических специальностей, решаемые методом математического моделирования, являются средством осуществления интеграции курсов математики и физики, способствуют формированию у студентов мотивации изучения математики.

3. Лекции, практические и семинарские занятия обеспечивают интеграцию курсов математики и физики в том случае, если они имеют интеграционный характер и реализуют межпредметные связи на уровне знаний, языка науки, прикладной части и видов деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились через публикацию статей и тезисов; основные теоретические положения и результаты исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры математического анализа, кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики Забайкальского государственного гуманитарно-педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского (ЗабГТПУ), на региональных научно-практических конференциях «Образование и воспитание в XXI веке: глобальный и региональный аспект» (г. Чита, 2003 г.), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (г. Волгоград, 2004 г.), «Традиции и инновации: проблемы качества образования» (г. Чита, 2005 г.). Проведен педагогический эксперимент на физико-математическом факультете ЗабГТПУ им. Н.Г. Чернышевского.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, приложений и соответствует логике научного исследования. Текст диссертации содержит 8 рисунков и 13 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяются цель, объект и предмет исследования, формулируются гипотеза и задачи исследования, определяются его методологические и теоретические основы, указываются методы исследования, формулируется научная новизна, раскрываются теоретическая и практическая значимость исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы интеграции курсов математики и физики посредством математического моделирования при обучении студентов физических специальностей педвузов» посвящена теоретическому обоснованию проблемы и темы диссертации; в ней определено место исследуемой проблемы в отечественной педагогической науке прошлых лет и современного периода. Дается обзор публикаций по теме исследования, анализируется уровень теоретической разработанности различных аспектов проблемы моделирования и реализации межпредметных связей в процессе обучения математике при подготовке учителя физики. Обоснована необходимость разработки концепции математического моделирования в процессе реализации межпредметных связей.

В первом параграфе данной главы рассматриваются теоретические аспекты проблемы осуществления межпредметных связей, психолого-педагогические и дидактико-методические основы их реализации, описаны особенности осуществления интеграции курсов математики и физики при обучении студентов физических специальностей педвузов.

В параграфе анализируются различные подходы к определению понятий «интеграция», «межпредметные связи». Анализ психолого-педагогической и дидактико-методической литературы, посвященной теории интеграции, показал существование различных направлений в исследовании сущности данного явления. Наличие нескольких подходов к определению межпредметных связей свидетельствует о многоструктурности и многофункциональности рассматриваемого педагогического явления. Проблема интеграции занимает в настоящее время одно из центральных мест в дидактике и привлекает к себе внимание широкого круга исследователей. Актуальность данной проблемы в обучении обусловлена современным уровнем развития науки, в которой ярко выражена интеграция общественных, естественнонаучных и технических знаний. Степень интеграционного взаимодействия дисциплин М.Н. Берулавы характеризует тремя уровнями: межпредметных связей, дидактического синтеза, целостности. Сегодня интеграция, прежде всего, исследуется на прикладном уровне - на уровне межпредметных связей.

В классической педагогике идее межпредметных связей посвящены труды А.И. Герцена, Я.А. Коменского, К.Д. Ушинского, Н. Г. Чернышевского и др. Дальнейшее развитие проблемы межпредметных связей нашло отражение в

работах М,Н. Берулавы, В.А. Далингера, В.Н. Максимовой, М.И. Махмутова, В.Н. Федоровой и др., а также во многих диссертационных исследованиях, посвященных изучению различных аспектов межпредметных связей.

Поскольку интеграционные связи являются разнохарактерными по своему содержанию, возникает необходимость' их классификации. В основу классификации разные авторы кладут различные признаки интеграционных связей. Это обусловлено тем, что интеграционные связи рассматриваются в различных аспектах — философском, психологическом, общепедагогическом, дидактическом, частнонаучном.

Если интеграцию содержания образования рассматривать как объект исследования, то можно выделить два основных подхода: содержательный; процессуальный. Такую классификацию предложили М.Н. Скаткин, Г.И. Батурина. Содержательный подход реализуется на уровне учебных предметов. В процессе обучения объектами усвоения выступают не только знания, но и приемы, способы деятельности, поскольку в структуру учебно-познавательной деятельности в качестве ее основных элементов входит не только содержательная, но и операционная сторона (система действий, направленная на решение тех или иных задач). В первом случае ставится цель создать у обучающихся систему обобщенных знаний, во втором - систему общей для различных предметов деятельности.

Особое значение интеграционные связи имеют в профессионально-педагогической подготовке студентов, так как они являются содержательным и процессуальными компонентами профессиональной направленности обучения. Профессиональная подготовка будет отвечать современным требованиям подготовки педагогических кадров, если будет реализована разносторонняя связь общепредметных дисциплин с профилирующими дисциплинами. Межпредметные связи выступают в качестве дидактического условия, обеспечивающего эффективность формирования как предметных знаний, умений, навыков, так и профессионально-значимых.

Анализ работ H.A. Бурмистровой, В.А. Далингера, Ю.М. Колягина, A.A. Пинского и др. показал, что наиболее перспективным инструментарием для реализации интеграционных связей математики и физики является метод математического моделирования. Применение метода математического моделирования позволяет показать универсальность математического аппарата и дает возможность унифицировать описание разнообразных по своей природе процессов. Использование понятий, связанных с моделированием в процессе обучения математике, позволяет совершенствовать методику ее преподавания, избежать формального подхода к обучению и реализовывать межпредметные связи. Кроме того, у студентов формируются представления о роли математических методов в преобразующей деятельности, о характере отражения математикой явлений окружающего мира.

Особенностям обучения студентов физических специальностей математическому моделированию при интеграции курсов математики и физики посвящен второй параграф.

Использование моделирования в обучении обосновывается с двух позиций: как содержание, которое студенты должны усвоить в процессе обучения, и как способ познания, которым они должны овладеть. Математическое моделирование выступает как одно из основных действий, которое является составным элементом учебной деятельности. Первый аспект обусловлен задачей формирования у студентов научно-теоретического типа мышления. Второй аспект состоит в исследовании места и роли моделирования как особой формы наглядности в формировании у обучающихся умений строить и фиксировать общие схемы действий и операций, которые они должны выполнить в процессе изучения различных понятий.

На основе анализа практики обучения студентов и научно-методической литературы нами выделены следующие функции моделирования: познавательная, системообразующая, развивающая, функция овладения научным методом познания; моделирование является средством создания проблемных ситуаций, средством формирования математических знаний. Включение моделирования в учебный процесс рационализирует его и одновременно активизирует познавательную деятельность обучающихся.

В параграфе рассмотрены различные подходы к классификации моделей. Классификация моделей, построенная на анализе их содержания, совпадает с характеристикой роли моделей в конкретных науках, рассматриваются различные подходы к определению этапов моделирования. Мы за основу берем подход, согласно которому процесс моделирования физического явления (процесса) носит циклический характер, и в каждом цикле выделяются следующие этапы:

1) на основе физического явления формулируется физическая задача;

2)качественный анализ физической задачи

3) постановка математической задачи;

4) построение математической модели математической задачи;

5)проверка адекватности построенной модели физическому явлению и физической задаче; в случае необходимости ее корректировка;

6)внутримодельное решение;

^интерпретация ответа;

исследование проведенного решения.

Предлагаемая структура процесса моделирования находит свое применение при решении задач, ориентированных на реализацию прикладной направленности математики. Под прикладной направленностью обучения математике мы понимаем действенность математических знаний, обеспечивающую математическое моделирование реальных процессов и явлений. Мы рассматриваем реализацию интеграционных связей в обучении математике через решение прикладных задач, имеющих межпредметный характер, в которых представлены определенные физические процессы и явления, поэтому первый пункт алгоритма не рассматриваем.

В диссертации представлены как этапы моделирования, так и этапы решения прикладных задач межпредметного характера и установлено соответствие между ними. Покажем это соответствие на примере такой задачи: «Найдите,

при каких условиях расход жести на изготовление консервной банки цилиндрической формы и заданной емкости будет наименьшим».

Качественный анализ предложенной задачи и постановка математической задачи. Известна форма банки и что банка заданной емкости. Существенным является также требование: расход жести на изготовление банки должен быть наименьшим. Это требование означает, что площадь полной поверхности банки, имеющей форму цилиндра, должна быть наименьшей; для этого существенны размеры банки. Несущественными для составления математической модели являются конкретное значение емкости банки и вид консервов, для которых банка предназначена.

Обозначив емкость банки через V, сформулируем математическую задачу: «Определить размеры цилиндра объемом V, чтобы площадь поверхности этого цилиндра была наименьшей».

Построение математической модели. Обозначая высоту цилиндра через у, а диаметр основания через х, получаем математическую модель, которой служит

формула 5 = 'где ^ - полная поверхность цилиндра.

Внутргшодельное решение. С помощью производной устанавливается точка

же3 — 4У ях3 — 4К минимума полученной функции: 5' =--—. Я' = 0,-;— = о=>х= -

V2 V

точка минимума, тогда > . По правилу находится наименьшее значение

функции. Площадь полной поверхности цилиндра будет наименьшей при

Интерпретация ответа. Наименьший расход жести на изготовление консервной банки цилиндрической формы заданной емкости будет при условии, что размеры диаметра основания и высоты банки равны между собой.

Обращение к методу математического моделирования в контексте реализации межпредметных связей математики и физики дало возможность составить классификацию прикладных задач. К первому классу прикладных задач нами отнесены те, в решении которых исключен процесс формализации, то есть необходимая для решения задачи математическая модель уже содержится в условии задачи. Таким образом, решение задачи в данном случае включает математическое исследование готовой модели описываемого в задаче явления и истолкование полученных математических результатов с точки зрения их реальности. В процессе решения задач второго класса осуществляется этап математического моделирования: построение математической модели, внутримодельное решение, интерпретация полученных результатов. Сложностью исследования математической модели в задачах первого класса и степенью самостоятельности при построении математической модели в процессе решения задач второго класса определяется уровень изучения межпредметного материала. Осуществление интеграционных связей посредством прикладных задач межпредметного характера реализуется на

уровне знаний и на уровне видов деятельности и служит формированию мотивации обучения студентов.

Во второй главе «Содержание и методические особенности обучения студентов физических специальностей математике с использованием метода математического моделирования в процессе интеграции курсов математики и физики» нашла отражение практическая разработка теоретических положений первой главы. Разработаны основные направления обучения студентов математическому моделированию и выявлены возможности их реализации в практике обучения; даны методические рекомендации, связанные с организацией работы студентов; определены методические аспекты использования прикладных задач в практике обучения математическим дисциплинам в педвузе.

На основе анализа Государственных образовательных стандартов, программ и учебников по математике для педагогических вузов нами установлено: требования к знаниям и умениям по математике не всегда отражают общие требования к образованности специалиста; учебники и учебные пособия по математике мало дифференцированы для различных специальностей и практически не делают акцентов на применение математики к решению профессиональных задач. Поскольку каждый преподаватель ограничен временными рамками академической нагрузки и учебной программой, в которой четко указаны разделы и последовательность их изучения, упор нами сделан на проведении интеграционных занятий по курсу «Математика». При этом преследуются следующие цели:

1. При моделировании физических задач расширить и углубить знания по математике, показать их надобность для изучения реальных объектов, процессов и явлений окружающего мира.

2. Организовать такую учебную деятельность студентов на занятиях по курсу «Математика», которая бы обеспечивала формирование у них профессиональных умений и навыков.

С учетом основных положений диссертационного исследования нами курс «Математика» адаптирован к особенностям обучения студентов физических специальностей педвузов. Содержание курса базируется на:

соблюдении государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки студентов физико-математических специальностей по предмету «Математика»;

- использовании математического моделирования как основного средства интеграции математики и физики для формирования у студентов профессиональных умений и навыков.

В основу структурирования курса математики мы положили принципы, разработанные Л.Д. Кудрявцевым:

результат обучения оценивается не количеством получаемой информации, а качеством ее усвоения, умением ее использовать, развитием способностей обучаемого к дальнейшему самостоятельному образованию;

- в основу работы педагога должен быть положен регулярный контроль, и в то же время, доверие к деятельности обучающихся;

при обучении математике целью является приобретение студентами определенного круга знаний и умений по использованию изученных математических методов; развитие математической интуиции; воспитание математической культуры;

- преподавание математики должно быть по возможности простым, ясным, естественным и базироваться на уровне разумной строгости.

В главе рассматривается реализация интеграционных связей в обучении математике посредством таких форм, как лекция, семинарское занятие, практическое занятие, самостоятельная работа. Каждая из указанных форм обучения входит в общую систему образовательного процесса как составная часть, неся в себе определенную дидактическую нагрузку.

В результате проведенного исследования выявлена структура лекции интеграционного характера при введении основных математических понятий и математических методов, способствующих развитию продуктивного мышления студентов и раскрытию связей излагаемого теоретического материала с практическими приложениями. Нами разработана следующая структура лекции интеграционного характера:

1) постановка прикладных задач межпредметного характера по профилю выбранной специальности;

2) построение обобщенной математической модели предложенного класса задач;

3) ознакомление с математическими методами решения предложенного класса задач;

4) применение изученных методов для решения прикладных и профессиональных задач и для выявления свойств процессов, которые могут быть исследованы с помощью этой модели.

Такой подход к структурированию лекций создает предпосылки для проблемного изложения учебного материала, позволяющего повысить познавательный интерес студентов.

Познание математической теории не ограничивается обоснованием свойств и связей основных понятий. Важное значение для усвоения математических теорий в дидактическом плане имеют умения и навыки по применению теории к решению задач. Для наиболее полного раскрытия приложений теории к решению прикладных задач служат семинары и практические занятия. Для реализации межпредметных связей практические занятия по математике должны иметь вид интегрированных занятий. Важное значение имеют практические занятия, носящих характер «занятие-консультация». На занятиях указанного типа осуществляется целенаправленная работа по ликвидации пробелов в знаниях студентов и работа по обобщению и систематизации программного материала. После изучения основных тем, разделов или курса математики в целом должны проводиться специальные заключительные обобщающие занятия, позволяющие реализовать систематизирующую функцию интеграции. Без занятий по обобщению и систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс усвоения учебного материала.

математики в целом должны проводиться специальные заключительные обобщающие занятия, позволяющие реализовать систематизирующую функцию интеграции. Без занятий по обобщению и систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс усвоения учебного материала.

Самостоятельные работы студентов по своему дидактическому назначению мы делим на обучающие и контролирующие. Обучающие работы предназначены для организации самостоятельной деятельности, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений их применять. Самостоятельные работы, как основной системообразующей фактор в обучении, целесообразно направлять на написание рефератов, на выполнение индивидуальных работ, на подготовку студентами теоретических вопросов, обозначенных на лекциях.

Методической основой интегрированного подхода к обучению является формирование знаний об окружающем мире и его закономерностях в целом, а также реализация внутрипредметных и межпредметных связей математики и физики.

В диссертации описана методика реализации интеграционных связей математики и физики посредством метода математического моделирования при изучении таких разделов математики, как: 1) введение в математический анализ; 2) дифференциальное исчисление функции одной переменной; 3) определенный интеграл; 4) криволинейные интегралы; 5) двойные интегралы; 6) поверхностные интегралы; 7) тройные интегралы; 8) элементы векторных полей; 9) дифференциальные уравнения.

По каждому из указанных разделов математики нами разработан комплекс прикладных задач межпредметного характера. Подбор и составление задач определялись целями обучения, которые ориентированы на интеграцию знаний. Приведем примеры прикладных задач межпредметного характера из представленного в диссертации комплекса (табл. 1):

Комплекс прикладных задач межпредметного характера конструировался так, чтобы он обеспечивал достижение ближайших и отдаленных целей. В работе описаны принципы использования прикладных задач для индивидуальной работы студентов, среди которых можно выделить следующие: концентрация внимания на основных идеях курса; профессиональная направленность опорных задач темы; соответствие прикладных задач разделам и темам программы. Решение задач должно обеспечивать усвоение системы средств, необходимых и достаточных для успешного осуществления всех видов учебной деятельности. Задачи конструировались нами так, чтобы они соответствовали средствам деятельности, которые предусматривается использовать в процессе решения. Особое внимание при разработке комплекса прикладных задач межпредметного характера обращалось на конструирование задач, направленных на осмысление студентами выполняемых ими действий-это задачи на рефлексию.

Таблица I

Прикладные задачи межпредметного характера

Номер раздела Название раздела Примеры задач

1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 1. При торможении маховик за / секунд поворачивается на угол р(/) = 5 + 6/ —/2 радиан. Найдите: а) угловую скорость со вращения маховика в момент времени / = 2с; 6) угловое ускорение в момент времени /. 2. Камень, брошенный с поверхности земли вертикально вверх, движется по закону $=100-4,9/2. Определите, в какие промежутки времени камень поднимается и в какие падает вниз.

2. Определенный интеграл 1. Тело брошено с земли вертикально вверх. Найдите наибольшую высоту подъема тела, если его скорость у = 19,6 -9,8/. 2. Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из конического сосуда, обращенного вершиной вниз, радиус основания которого равен II, а высота — Н.

3. Криволинейные интегралы 1. Найдите работу, производимую силой тяжести, когда точка массы т перемещается из положения АГ,(лв положение М^х^у^г^ (ось Ог направлена вертикально вверх). Уг 2. Пусть с = (-жу;—-) - скорость плоского потока жидкости в точке М(х;у). Вычислите количество жидкости, вытекающее за единицу времени из области О, заданной неравенствами: -15 х £ 1;х4 £ у ^ 1.

4. Двойные интегралы 1. Вычислите массу прямоугольной пластины со сторонами а\Ь, в каждой точке которой поверхностная плотность пропорциональна квадрату расстояния ее до одной из вершин прямоугольника. 2. Наедите статические моменты однородной пластины, лежащей в первой четверти, ограниченной эллипсом / , + ~ = 1 и координатными осями. а У

5. Поверхностные интегралы 1. Вычислите статические моменты относительно координатных плоскостей однородной треугольной пластинки х + у + г = а плотности у0 при х2 0;у20;г 2 0.

6. Дифференциальные уравнения 1. Корабль замедляет свое движение под действием силы сопротивления воды, которое пропорционально скорости корабля. Начальная скорость корабля 10 м/с, скорость его через 5с станет 8 м/с.Когда скорость уменьшится до 1 м/с? 2. Дно резервуара, вместимость которого 300 л, покрыто солью. Пусть скорость растворения соли пропорциональна между концентрацией в данный момент и концентрацией насыщенного раствора (1 кг соли на 3 л воды), а также известно, что данное количество чистой воды растворяет 1/3 кг соли в одну минуту. Найдите сколько соли будет содержать раствор по истечении 1 часа.

Эффективность разработанной методики и достоверность выдвинутой гипотезы исследования проверялись в ходе педагогического эксперимента, состоящего из трех этапов, на базе ЗабГПТУ.

Целями констатирующего эксперимента (2000 - 2002 гг..) являлись: определение актуальности исследования; выявление недостатков традиционной методики обучения математике студентов физических специальностей педвузов; определение роли и места математического моделирования в реализации межпредметных связей, обеспечивающих интефацию математики и физики; выбор методов исследования; выявление уровня сформированное™ у студентов умения осуществлять математическое моделирование явлений и процессов действительности.

Целями поискового эксперимента (2002 — 2003 гг..) являлись: разработка комплекса прикладных задач, способствующего более эффективному усвоению понятия математического моделирования и обеспечивающего реализацию межпредметных связей математики и физики; разработка методики применения прикладных задач межпредметного характера в процессе обучения математике студентов физических специальностей педвузов, обеспечивающая формирование умений осуществлять математическое моделирование; разработка критериев проверки уровня сформированное™ соответствующих умений; определение контрольной и экспериментальной групп для проведения педагогического эксперимента.

В нашем эксперименте контрольная и экспериментальная группы формировались из числа студентов физико-математического факультета ЗабГГПУ.

Экспериментальную группу составили студенты, поступившие на первый курс физико-математического факультета на специальность «физика-информатика» в 2003 году и обучавшиеся математике по разработанной методике в течение четырех семестров.

Контрольной группой выступали студенты специальности «физика-информатика» физико-математического факультета, поступившие в университет в 2004 году и обучавшиеся математике по традиционной методике с использованием стандартной программы по курсу «Математика» в течение четырех семестров.

Обучающий эксперимент (2003 — 2006 гг.). В начале обучающего эксперимента на первом и втором курсах специальности «физика-информатика» проведена контрольная работа, которая выявляла уровень сформированное™ знаний и умений студентов по использованию математического моделирования при решении задач прикладного характера с целью реализации межпредметных связей.

Для определения эффективности разработанной методики, обеспечивающей формирование умения строить математические модели, были установлены следующие критерии (они устанавливались для каждого из этапов решения прикладных задач):

- на первом этапе-, умение анализировать исходные данные, описанные как на математическом языке, так и на естественном языке; умение выявлять

известные и неизвестные элементы в задаче и их свойства и связи; умение осуществлять перевод исходных данных на математический язык; умение абстрагироваться от реальных данных (выразить математическими символами взаимосвязи, данные в задаче; конструировать математические модели, которыми являются уравнения, системы уравнений, графики и т.д.);

- на втором этапе: умение строить логические суждения; умение выбирать рациональный путь решения задачи; умение строить гипотезы; умение разделять задачу на подзадачи;

- на третьем этапе: умение интерпретировать полученный математический результат; умение обобщать полученные результаты; умение оценивать рациональность предложенного способа решения задачи.

В экспериментальной группе (в 2003 г.) и в контрольной группе (в 2004 г.) была проведена одна и та же контрольная работа № 1, результаты которой представлены в таблице 2 (каждая задача была оценена 7-ю баллами; число баллов, набранных каждым студентом, затем переводились в отметку):

Таблица 2

Результаты контрольной работа №1__

Отметки 2 (неудовл.) 3 (удовл.) 4 (хорошо) 5 (отлично)

Контрольная группа 9 12 8 6

Экспериментальная группа 7 12 9 7

Результаты контрольной работы свидетельствуют о том, что уровни сформированности умений по математическому моделированию процессов и явлений реальной действительности у студентов контрольной и экспериментальной группы одинаковы. Результаты работы показывают, что эти уровни сформированности соответствующих умений и в контрольной группе, и в экспериментальной - низкие.

В экспериментальной группе занятия по математике проводились по разработанной нами методике, направленной на обучение студентов умению строить математические модели в процессе решения прикладных задач межпредметного характера.

В этой группе проводились лекции, семинарские и практические занятия интеграционного характера. На занятиях и для самостоятельной работы студентам предлагались прикладные задачи, обеспечивающие интеграцию курсов математики и физики.

В ходе и по окончанию эксперимента студентам контрольной и экспериментальной групп были предложены контрольные работы №2, №3, выполнение которых позволяло отслеживать динамику сформированности умения проводить математическое моделирование. В данных контрольных работах предлагались задачи межпредметного характера.

Результаты итоговой контрольной работы представлены в таблице 3 и на гистограмме (рис.1).

Таблица 3

Результаты контрольной работы №3__

Отметки 2 (неудол.) 3 (удовл.) 4 (хорошо) 5(отлично)

Контрольная группа 8 16 7 4

Экспериментальная группа 3 9 13 10

"2" "3" "4" "5"

Рис.1. Гистограмма результатов итоговой контрольной работы

Проверялась гипотеза Я„ - разработанная методика обучения студентов математическому моделированию при решении межпредметных задач неэффективна. Альтернативная гипотеза Я, - разработанная методика обучения студентов математическому моделированию при решении межпредметных задач эффективна. Для обработки результатов контрольных работ использовался критерий Стьюдента.

Полученные значения больше соответствующего ; критического, следовательно, нулевая гипотеза Яа отвергается и принимается гипотеза Я, о том, что предложенная методика формирования умения осуществлять математическое моделирование при решении межпредметных задач, эффективна.

Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная нами методика способствует реализации интегративных связей курсов математики и физики, что обеспечивает повышение уровня сформированности знаний и умений по математике, а также обеспечивает формирование умений, необходимых студентам в будущей профессиональной деятельности.

В ходе исследования решены поставленные задачи, доказана гипотеза и получены следующие результаты и выводы:

1. Обоснована возможность интеграции курсов математики и физики при обучении студентов физических специальностей педвузов.

2. Сделан вывод о том, что содержание курса математики должно быть ориентировано на реализацию интеграционных связей посредством математического моделирования.

3. Обучение моделированию следует проводить в контексте деятельностного подхода, предполагающего построение и исследование модели. Деятельностная природа модели обуславливает типологизацию моделей и задач, построенную в соответствии с последовательностью действий, осуществляемых при решении прикладных задач. В диссертации разработана система задач межпредметного характера, решение которых предполагает использование метода математического моделирования.

4. Ориентация курса математики на обучение методу математического моделирования осуществляется с помощью лекционных и практических занятий по математике, которые имеют интеграционный характер, а также осуществляются посредством задач, имеющих прикладную направленность.

5. Разработанная нами методика обучения моделированию может быть использована преподавателями педвузов в их практической деятельности с целью повышения качества и эффективности обучения студентов математике. Результаты исследования могут быть использованы при подготовке лекционных и практических занятий, а также для разработки сборников задач, учебных и методических пособий для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов.

6. Экспериментальная проверка разработанной методики обучения студентов математическому моделированию как средству интеграции курсов математики и физики показала ее эффективность. Проведенный педагогический эксперимент доказал, что целенаправленное внедрение в практику обучения разработанной системы прикладных задач ведет к повышению качества как математической, так и методической подготовки студентов физических специальностей, способствует расширению, углублению и систематизации математических знаний.

Дальнейшее решение исследуемой проблемы может быть направлено на выявление особенностей процесса интеграции курсов математики и физики на уровне дидактического синтеза и целостности.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1. Беломестнова, В. Р. Роль математического моделирования при реализации межпредметных связей физики и математики [Текст] / В.Р. Беломестнова // Образование и воспитание в XXI веке: глобальный и региональный аспекты. Материалы Международной научно-практической конференции. Часть II. - Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2003. - С. 82-85.

2. Беломестнова, В. Р. Приложения определенных интегралов: методические указания для аудиторной и самостоятельной работы студентов физико-математического факультета [Текст] / В. Р. Беломестнова - Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2004.-50 с.

3. Беломестнова, В. Р. Моделирование в решении задач межпредметного характера [Текст] / В. Р. Беломестнова // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Волгоград, 26 окт. 2004 г. / Волгоград, гос. пед. ун-т; Отв. Ред. О. Ф. Треплена, А. А. Манохина. — Волгоград: Перемена, 2004. - С. 175-178.

4. Беломестнова, В. Р. Математические модели в системе межпредметных связей [Текст] /В.Р. Беломестнова // Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования: Материалы 3-й Всероссийской научно-практической конференции. Ч. 4 / Южно-Уральск. гос. ун-т. - Челябинск: Изд-во «Образование», 2004. - С. 42-44.

5. Беломестнова, В. Р. Использование математического моделирования при решении профессионально направленных задач межпредметного характера [Текст] / В. Р. Беломестнова // Человек и общество: на рубеже тысячелетий: Международный сборник научных трудов / Под общ. ред. проф. О.И. Кирикова.

- Выпуск 28. - Воронеж: Воронежский госпедуниверситет, 2005. - С. 229-231.

6. Беломестнова, В.Р. Математическое моделирование как одно из средств реализации межпредметных связей физики и математики [Текст] / В.Р. Беломестнова // Человек и общество: на рубеже тысячелетий: Международный сборник научных трудов / Под общей ред. проф. О. И. Кирикова,-Выпуск 30. - Воронеж: Воронежский госпедуниверситет, 2005. — С. 348-353.

7. Беломестнова, В. Р. Решение межпредметных задач методом математического моделирования [Текст] / В. Р. Беломестнова // Традиции и инновации: проблемы качества образования: Материалы международной научно-практической конференции (9-11 ноября 2005). - Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2005.-С. 12-14.

8. Беломестнова, В. Р. Приложения математического анализа к решению физических задач: учебно-методический комплекс [Текст] / В. Р. Беломестнова.

- Чита: ЗабГПУ, 2006. - 63 с.

9. Беломестнова, В. Р. Содержание и особенности реализации межпредметных связей математики и физики в курсе математики при обучении студентов физических специальностей с использованием метода математического моделирования [Текст] / В. Р. Беломестнова / Педагогика: семья-школа-общество. / Под общей ред. проф. О. И. Кирикова. - Книга 7.

- Воронеж: ВГПУ, 2006. - С. 318-334.

10. Беломестнова, В.Р. Математическое моделирование как средство интеграции курса математики с физическими дисциплинами при обучении студентов физических специальностей [Текст] / В.Р. Беломестнова / Омский научный вестник. - Омск: Изд-во Омского технического университета, 2006.

- № 7 (43). — С. 192-201.

Лицензия ЛР №020059 от24.03.97 Гигиенический сертификат 54.НК.05.953.П.000149.12.02 от 27.12.2002г.

Подписано в печать 7.11.06. Формат бумаги 60x84/16. Печать RISO. Уч.-изд.л. 1,35. Усл. п.л. 1,3. Тираж 120 экз.

_Заказ № 72._

Педуниверситет, 630126, Новосибирск, Вилюйская, 28

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Беломестнова, Вера Ревокатовна, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Теоретические основы интеграции курсов математики и физики посредством моделирования при обучении студентов физических специальностей педвузов

1.1. Психолого-педагогические основы интеграции курса математики с физическими дисциплинами.

1.2. Особенности обучения студентов физических специальностей математическому моделированию в процессе интеграции курса математики с физическими дисциплинами.

1.3. Роль прикладных задач, решаемых методом математического моделирования, в реализации межпредметных связей математики и физических дисциплин.

ГЛАВА 2. Содержание и методические особенности обучения студентов физических специальностей математике с использованием метода математического моделирования в процессе интеграции курсов математики и физики

2.1. Содержание и методические особенности курса математики для студентов физических специальностей и использование метода математического моделирования для интеграции курсов математики и физики

2.2. Формы реализации межпредметных связей при обучении студентов физических специальностей математике, обеспечивающие интегративный процесс.

2.3. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Математическое моделирование при интеграции курсов математики и физики в обучении студентов физических специальностей педвузов"

Векторами решения проблемы проектирования и реализации курса математики, учитывающего специфику работы будущего учителя физики, служат прикладная ориентация курса и его профессионально-педагогическая направленность. Этот вопрос был исследован учеными Н.Я. Виленкиным, В.А. Далингером, Г.И. Саранцевым, В.Я. Синенко и др. Разработкой математических курсов для студентов разных специальностей, в том числе и физики, занимались Б.М. Демидович, Б.В. Гнеденко, А.Ж. Жафяров, Л.Д.Кудрявцев, В.М. Монахов, А.Д. Мышкис, И.М. Яглом и др.

Психологические проблемы моделирования рассматривались в работах Н.М. Амосова, А.Н. Кочергина, Н.Г. Салминой и др. В их исследованиях отмечается, что использование моделирования можно рассматривать как средство познания и осмысления нового знания. Модель рассматривается как продукт психической деятельности. Моделирование понимается как процесс воспроизведения определенных сторон, свойств прототипа.

Различные проблемы математического моделирования при обучении математике рассмотрены в диссертационных работах H.A. Бурмистровой, И.А. Кузнецовой, В.В. Клюсовой, A.A. Новоселова, И.Г. Обойщиковой, Ф.Л. Осипова, Э.Т. Селивановой, В.А. Стукалова, А.К. Шарипова и др.

Различные аспекты проблемы интеграции предметных дисциплин раскрыты в исследованиях М.Н. Берулавы, В.А. Далингера, В.Н. Максимовой, М.И. Махмутова, В.Н. Федоровой и др. Данными исследователями решаются проблемы межпредметных связей, особенности их отражения в программах и учебниках, методика их реализации на разных этапах учебного процесса. Рассматривается вопрос выбора наиболее эффективных методов для осуществления связей математики с другими дисциплинами - на уровне изучения понятий, их свойств и их применения. Решение данной проблемы в вузе занимались В.В. Завьялов, А.В.Усова, В.А. Черкасов, Э.С. Черкасова и др. Многие ученые обращают внимание на то, что в сфере высшей школы проблема реализации интеграционных связей требует своего дальнейшего разрешения.

Одним из наиболее эффективных средств развития математической деятельности студентов, в процессе которого усваивается теория, является обучение через задачи. Проблеме использования задач при обучении математике уделено много внимания. В работах П.Т. Апанасова, В.А. Далингера, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, A.A. Столяра, P.C. Черкасова, И.М. Шапиро и др. отмечается, что решение задач является важным средством формирования у обучающихся математических знаний и способов деятельности в процессе изучения математики. Поэтому эффективность обучения во многом зависит от выбора задач, их содержания и способов конструирования. В курсе математики, предназначенном для изучения студентами физических специальностей, должны рассматриваться прикладные задачи. Это обусловлено тем, что: прикладные задачи формируют математическую базу для познания процессов, протекающих в природе; данные задачи служат моделями природных явлений.

Объект исследования - процесс обучения математике студентов физических специальностей на физико-математических факультетах педагогических вузов.

Цель исследования состоит в разработке теоретически обоснованной методики обучения студентов моделированию физических процессов как средства интеграции курсов математики и физики.

Гипотеза исследования: если в курсе математики, предназначенном для физических специальностей, обучать студентов моделированию реальных физических процессов, то это будет способствовать реализации интеграционных связей данного курса с физическими дисциплинами, и, следовательно, формированию умений и навыков, необходимых студентам в будущей профессиональной деятельности.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой исследования поставлены следующие частные задачи:

1. Определить психолого-педагогические основы интеграции курсов математики и физики.

Методологическую основу исследования составили:

- системный подход к анализу различных явлений (И.И. Новинский, Ю.А. Самарин, А.Е. Уемов и др.);

- психологические концепции учебной деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина и др.).

Теоретическую основу исследования составили:

- теория обучения решению задач (Г.А. Балл, В.П. Беспалько, Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер, Г.И. Саранцев, И.М. Шапиро и др.); работы в области математического моделирования (A.A. Пинский, Н.Г. Салмина, H.A. Терешин, Л.М. Фридман и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:

- теоретический анализ философской, психолого-педагогической, дидактико-методической литературы по исследуемой проблеме;

- анализ учебных программ, учебников и сборников задач по математике для педвузов;

- анкетирование преподавателей и студентов физических специальностей;

- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ студентов;

- педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и обучающий);

- статистическая обработка результатов эксперимента.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2000 г. по 2006 г. в несколько этапов.

Первый этап (2000 - 2002гг.) - изучалась философская, психолого-педагогическая, дидактико-методическая литература по теме исследования. Проводился констатирующий эксперимент, который заключался в том, что проводился анализ учебников, учебных пособий, сборников задач по математике для педвузов; проводилось наблюдение за ходом учебного процесса по обучению математике студентов физических специальностей педвузов; выявлялись особенности обучающей деятельности преподавателей и учебно-познавательной деятельности студентов на практических и лекционных занятиях по курсу математики; проводился анализ письменных контрольных работ по математике студентов физических специальностей. На данном этапе была определена проблема, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования.

Второй этап (2002-2003 гг.)-поисковый эксперимент: ставились цели - разработать комплекс прикладных задач, способствующего более эффективному и мотивированному усвоению студентами математических понятий, осознанному владению понятиями «модель», «математическое моделирование»; разрабатывалась методика применения прикладных задач межпредметного характера в процессе обучения математике студентов физических специальностей с целью улучшения базовых математических знаний и формирования навыков математического моделирования; определялись эффективные формы, методы и средства организации учебно-познавательной деятельности студентов; проводились срезовые контрольные работы и пробные лекционные и практические занятия интеграционного характера; уточнялась формулировка гипотезы.

На третьем этапе исследования (2003 - 2006 гг.) проводился обучающий эксперимент', апробирована разработанная методика обучения студентов физических специальностей математическому моделированию в процессе изучения математики, обеспечивающая интеграцию курсов математики и физики; проводился количественный и качественный анализ результатов эксперимента. Обобщены и систематизированы материалы исследования. Оформлен текст диссертационного исследования.

Теоретическая значимость исследования состоит в: - определении психолого-педагогических основ интеграции курсов математики и физики;

- выявлении роли и места математического моделирования в формировании умений и навыков, необходимых студентам физических специальностей в их будущей профессиональной деятельности; соотнесении этапов решения прикладных задач с этапами процесса математического моделирования;

- разработке структуры, содержания лекций и практических занятий интеграционного характера, способствующих развитию продуктивного мышления студентов, раскрытию связей изучаемого теоретического материала с практическими приложениями;

Практическая значимость исследования:

Положения, выносимые на защиту:

Апробация и внедрение результатов исследования проводились через публикацию статей и тезисов; основные теоретические положения и результаты исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры математического анализа, кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики Забайкальского государственного гуманитарно-педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского (ЗабГГПУ), на региональных научно-практических конференциях «Образование и воспитание в XXI веке: глобальный и региональный аспект» (г. Чита, 2003 г.), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (г. Волгоград, 2004 г.), «Традиции и инновации: проблемы качества образования» (г. Чита, 2005 г.). Проведен педагогический эксперимент на физико-математическом факультете ЗабГГПУ им. Н.Г. Чернышевского.

По теме исследования имеется 10 публикаций, том числе учебно-методическое пособие.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, прило

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены основные выводы и результаты:

3. Обучение моделированию следует проводить в контексте деятельно-стного подхода, предполагающего построение и исследование модели. Дея-тельностная природа модели обуславливает типологизацию моделей и задач, построенную в соответствии с последовательностью действий, осуществляемых при решении прикладных задач. В диссертации разработана комплекс задач межпредметного характера, решение которых предполагает использование метода математического моделирования.

6. Экспериментальная проверка разработанной методики обучения студентов математическому моделированию как средству интеграции курсов математики и физики показала ее эффективность. Проведенный педагогический эксперимент доказал, что целенаправленное внедрение в практику обучения разработанной системы прикладных задач ведет к повышению качества математической подготовки студентов физических специальностей и способствует расширению, углублению и систематизации математических знаний.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Беломестнова, Вера Ревокатовна, Чита

1. Амосов, Н. М. Моделирование мышления и психики. Киев: Наукова думка, 1965.-304 с.

2. Ананьев, Б. Г. Человек как предмет познания // РАН. Ин-т психологии. -М.: Наука, 2000.-351 с.

3. Антонов, Н. С. Слагаемые знаний (О межпредметных связях в учебном процессе). Архангельск: Сев.-зап. кн. изд., 1969. - 153 с.

4. Апанасов, П. Т., Апанасов Н. П. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.: Просвещение, 1987. - 96 с.

5. Архангельский, С. И. Лекции по теории обучения в высшей школе. М.: Высшая школа, 1974. - 384 с.

6. Архангельский, С. И. Учебный процесс в высшей школе и его закономерные основы и методы. Учеб.-метод. пособие. М.: Высшая школа, 1980. -368 с.

7. Афонина, Г. М. Проверка знаний учащихся с помощью системы задач: Автореферат дисс . канд. пед. наук. Москва, 1976. - 24 с.

8. Бабанский, Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: (Метод. основы). М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

9. Бабичева, И. В. Математическое моделирование как системообразующий фактор профессионально ориентированной математической подготовки курсантов военно-инженерного вуза: Автореферат дисс. .канд. пед. наук.-Омск, 2002.-21 с.

10. Баврин, И. И. Курс высшей математики: Учебник для студентов пед. ин-тов по спец. «Физика». М.: Просвещение, 1992. - 400 с.

11. Балл, Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

12. Баранов, С. П. Сущность процесса обучения. Учебное пособие по спецкурсу для пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1981. - 143 с.

13. Бегенина, Л. Ю. Реализация прикладной направленности обучения в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий: Автореферат дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 2003.- 18 с.

14. Безрукова, В.С. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике. -Екатеринбург, 1994. 152 с.

15. Беленок, И.Л. Теоретические основы профессионально-методической подготовки учителя в педагогическом вузе (на примере подготовки учителя физики): Автореферат дисс.докт. пед. наук. Барнаул, - 2000. - 39 с.

16. Беленький, Т. И. Теория литературы в школе. Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1976. 222 с.

17. Беломестнова, В. Р. Приложения математического анализа к решению физических задач: учебно-методический комплекс. Чита: Изд. ЗабГПУ, 2006. - 63 с.

18. Берулава, М. Н. Интеграция содержания образования. М.: Совершенство, 1998.- 192 с.

19. Беспалько, В. П., Татур Ю. Г. Системно-методическое обеспечение научно-воспитательного процесса подготовки специалистов. М.: Высшая школа, 1989.-141 с.

20. Богоявленский, Д. Н., Менчинская, Н. А. Психология усвоения знаний. -М.: АПН РСФСР, 1959.-347 с.

21. Большой энциклопедический словарь. Математика. М.: Изд. Большая российская энциклопедия, 1998. - 848 с.

22. Борисенко, Н. Ф. Об основах межпредметных связей // Советская педагогика,-1971,- №11,- С. 24-31.

23. Бородин, Н. П. Совершенствование математической подготовки студентов технических вузов с помощью учебно-методического комплекса, созданного на основе системы типовых заданий: Автореферат дис. . канд. пед. наук. Москва, 2004. - 16 с.

24. Бродский, С. С. Дидактические материалы по математике. М.: Высшая школа, 1992.-207 с.

25. Бурмистрова, Н. А. Обучение студентов моделированию экономических процессов при реализации интегративных функций курса математики в финансовом колледже: Автореферат дисс. . канд. пед. наук. Омск, 2001.-21 с.

26. Буш, Р., Мостеллер, Ф. Стохастические модели обучаемости. М.: Ин. Литература, 1962.

27. Вахтомин, Н. К. Генезис научного знания. Факт, идея, теория. М.: Наука, 1973.-286 с.

28. Веников, В. А. Принципы моделирования и высшее образование // Вестник высшей школы, 1962, - № 11. - С. 19-25.

29. Вербицкий, А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: Метод, пособие. М.: Высшая школа, 1991. - 207 с.

30. Вислобоков, А. Д. О диалектике процесса познания и кибернетика. М.: Мысль, 1965.-205 с.

31. Волович, М. Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. -М.: Ыпка-Ргезз, 1995. 280 с.

32. Вольт, Л. О. Познавательное значение модельных представлений в физике: Автореферат дисс. . канд. ф.-м. наук Тарту, 1963.

33. Выгодский, Л. С. Педагогическая психология / Под ред. В. В. Давыдова. -М.: Педагогика, 1991.-480 с.

34. Гальперин, П. Я. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. Сборник статей / Под ред. П. Я. Гальперина и Н. Ф. Талызиной М.: Изд. МГУ, 1968. - 135с.

35. Гельфандбейн, Я. А. Методы кибернетической диагностики динамических систем. Идентификация функционирующих систем математическим моделям-Рига: Зинатне, 1967.-542 с.

36. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. 4-е доп. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1972. - 368 с.

37. Гнеденко, Б. В. Математическое образование в вузах: Учеб.-метод. пособие. М.: Высшая школа, 1981. - 174 с.

38. Гордина, С. В. Методологические основы интеграции среднего математического образования: Автореферат дис. . канд. пед. наук. Саранск, -2002 - 18 с.

39. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Физико-математическое образование / Специальность 03220.00 Физика с дополнительной специальностью / Квалификация учитель физики. Москва. - 2000. - 20 с.

40. Грабарь, М. И., Краснянская, К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.- 136 с.

41. Гребенников, Е. А., Рябов, Ю. А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем. М.: Наука, 1979. - 431 с.

42. Гуляев, П. И. Моделирование в биологической кибернетике и бионике// Новое в биологии и медицине. Л.: Изд-во ЛГУ, 1964. - Вып. 2. - С. 46-54.

43. Далингер, В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: книга для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

44. Джордж, Ф. Модели и теории в специальных науках // Симпозиум социологической теории. Под ред. JI. Гросса. М., - 1959, - №9.

45. Дик, 10. А., Пинский, А. А., Усанов, В. В. Интеграция учебных предметов //Советская педагогика, 1987,- №9.- С. 42-47.

46. Епишева, О. Б., Крупич, В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

47. Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: курс лекций. Тобольск: Изд. ТГПУ, 1997. - 191 с.

48. Есипов, Б. П., Данилов, М. А. Дидактика. / Под ред. Б. П. Есипова. М.: АПН, 1957.-518 с.

49. Жафяров, А. Ж. Матричные модели экономики. Учебное пособие по спецкурсу / Новосиб. гос. пед. ин-т. Новосибирск: НГПИ, 1990. - 106 с.

50. Задачи и упражнения по математическому анализу / Под ред. Б. П. Деми-довича. М.: Наука, 1968. - 472 с.

51. Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пединститутов. Ч 1,2. Под ред. Н. Я. Виленкина. -М.: Просвещение, 1971. 343 с.

52. Захарова, В. Н., Бушин П. Я. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие. Хабаровск: РЩ ХГАЭП, 1998. - 140 с.

53. Зверев, И. Д. Межпредметные связи как педагогическая проблема // Советская педагогика, 1974, - №12,-С. 10-16.

54. Зверев, И. Д., Максимова, В.Н. Межпредметные связи в современной школе. -М.: Педагогика, 1981.- 150 с.

55. Звягин, А. Н. Принцип системности в дидактике, пути реализации его в школьной программе //Принципы обучения в современной педагогической теории и практике. Челябинск: ЧГПИ, 1985. - С. 22-27.

56. Зельдович, Я. Б., Яглом, И. М. Высшая математика для начинающих физиков и техников. М.: Наука, 1982. - 512 с.

57. Зорина, Л. Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М.: Педагогика, 1978. - 128 с.

58. Зорина, JI. Я. Межпредметные связи как основа для формирования научного мировоззрения школьников //Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе / Под ред. И.Д. Зверева. М.: Наука, 1973. -С. 26-31.

59. Зубов, В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования //Вопросы механики и процессов управления. JL: Изд-воЛГУ, 1977.-272 с.

60. Ильина, Т. А. Педагогика: учебное пособие для студентов пед. институтов. М.: Просвещение, 1969. - 574 с.

61. Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

62. Канарская, И. А. Организация и методика экспериментальных педагогических исследований. М.: Изд-во НИИ школ, 1983. - 144 с.

63. Карасев, А. И., Кремер, Н. Ш., Савельева, Т. И. Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987. - 239 с.

64. Квалификационная характеристика учителя физики средней школы (на уровне выпускника пед. института). М.: Мин. просвещения, 1971.

65. Клаус, Дж. Кибернетика в физиологии. М.: Ин. Литература, 1961. - 246 с.

66. Клюсова, В. В. Реализация некоторых приемов интегрированного курса информатики с курсом математики: Автореферат дис. . канд. пед. наук. -Тобольск, 2002.-22 с.

67. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике: Часть 1: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977.-110 с.

68. Коновалова, Ю. А. Реализация межпредметных связей курсов алгебры и физики основной школы в условиях дифференцированного обучения: Автореферат дис.канд. пед. наук. Москва, 2004. - 20 с.

69. Королева, К. П. Межпредметные связи и их влияние на формирование знаний и способов деятельности учащихся (на материале обучения литературе и истории в 8 классе средней школы): Автореферат дис.канд.пед. наук. Москва, 1968. - 32 с.

70. Коротяев, Б. И. Педагогика как совокупность педагогических теорий. -М.: Просвещение, 1986. 207 с.

71. Краевский, В. В. Проблемы научного обучения: методологический аспект. М.: Педагогика, 1977. - 264 с.

72. Крупич, В. И., Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Автореферат дисс. докт. пед. наук. Москва, 1992. -37 с.

73. Крутихина, М. В. Использование прикладных задач при обучении математики. М.: Педагогика, 1986. - 102 с.

74. Кузнецова, И. А. Обучение моделированию студентов математиков педвуза в процессе изучения курса «Математическое моделирование и численные методы»: Автореферат дис. . канд. пед. наук. - Саранск, 2001.- 18 с.

75. Кузьмин, В. П. Принцип системности в теории и методологии. 2-е изд. -•М.: Политиздат, 1980.-312 с.

76. Кудрявцев, Л. Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980.- 144 с.

77. Кулагин, П. Г. Влияние межпредметных связей на усвоение программного материала в вечерней школе: Автореферат дис. . канд. пед. наук. -Москва, 1965.-18 с.

78. Кэксер, Г. Кинетические модели развития и наследственности // Моделирование в биологии и медицине. Киев: Наукова Думка, 1966. - С.35.42.

79. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

80. Лернер, И. Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 186 с.

81. Лернер, И. Я. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам. Сб. статей. / Под ред. И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1972. - 239 с.86. .Лошкарева, Н. А. О понятии и видах межпредметных связей // Советская педагогика, 1972. - №6, - С. 48-56.

82. Ляпунов, А. М. Лекции по теоретической механике. Киев: Наукова думка, 1982.-632 с.

83. Лященко, Е. С. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. М.: Просвещение, 1988. - 221 с.

84. Майзель, И. А. Инженер-философия-вуз. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. - 127с.

85. Максимова, В. Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы: Учебное пособие по спецкурсу для пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1987. - 157 с.

86. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 175 с.

87. Маслова, Г. Г., Копылов, Н. А. О согласованной работе учителей физики .и математики в 8 классе // Математика в школе. 1971, - №4, - С.36.39.

88. Математика: Энциклопедия / Под ред. Ю. В. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. - 845 с.

89. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных: Учеб. пособие для студентов вузов. Под ред. В. Ф. Бутузова. -М.: Высшая школа, 1988. 288 с.

90. Математическое моделирование. Под ред. Дж. Эндрюс. М.: Мир, 1979. -275 с.

91. Махмутов, М. И. Вопросы сближения и объединения общеобразовательной и профессиональных школ // Проблемы взаимосвязи общеобразовательных предметов и дисциплин профессионального технического цикла в средних ПТУ. М.: Высшая школа, 1980. - С. 34-42.

92. Махмутов, М. И. Единая, но не стандартная // Нар. образование, 1987. - №12.-С. 34-42.

93. Махмутов, М. И. Взаимосвязь общего и профессионального образования // Советская педагогика, 1986, - №6. - С. 32-37.

94. Махмутов, М. И., Артемьева, Л. А. Вопросы интегративного потенциала дидактики // Проблема интеграции процесса обучения в СПТУ. М.: АПН, 1989.-С. 4-44.

95. Махмутов, М. И., Шакирзянов, А. 3. Учебный процесс с использованием межпредметных связей в средних ПТУ: Метод, пособие. М.: Высшая школа, 1985.-207 с.

96. Медынский, Е. Н., Константинов, Н. А. История педагогики. Учебник для студентов пед. ин-тов. Изд. 4-е, доп. и перераб. М.: Просвещение, 1982.-447 с.

97. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин. Пособие для учителей. Сб. статей / Под ред. В. Н. Федоровой. М.: Просвещение, 1980.-208 с.

98. Межпредметные и внутрипредметные связи как резерв повышения эффективности обучения. М.: НИИ АПН, 1975. - 132 с.

99. Межпредметные связи курса физики в средней школе. М.: Просвещение, 1987.- 191 с.

100. Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике. М.: ГИТТЛ, 1953.-352 с.

101. Минченков, Е. Е. Межпредметные связи на основе структур курсов химии и физики // Советская педагогика. 1971, - №11. - С. 32-40.

102. Михайлова, И. Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей: Автореферат дисс. канд. пед. наук. Тобольск, 1998. - 18 с.

103. Морозов, Г. М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики: Автореферат дисс. канд. пед. наук. Москва, 1978. -22 с.

104. Монахов, В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград: Перемена, 1985. - 152 с.

105. Мухаметдинова, С. X. Содержание и методические особенности вводного курса высшей математики в системе математической подготовки учителяфизики: Автореферат дис.канд. пед. наук. Красноярск, 2002. 20с.

106. Мышкис, А. Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа // Математика в школе. 1990, - №6. - С. 7-11.

107. На пути к новой школе: Опыт перестройки нар. образования в ЭССР. -М.: Педагогика, 1988. 220 с.

108. Новоселов, A.A. Формирование профессиональных качеств у учащихся индустриальных колледжей на интегративных уроках математики и информатики: Автореферат дис.канд. пед. наук. Новосибирск, 2000.22 с.

109. Об утверждении Федеральной программы развития образования // Вестник образования. 2000. - №12. - С. 3-70.

110. Обойщикова, И. Г.Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики: Автореферат дис. . канд. пед. наук. Пенза, 2002.-16 с.

111. Осипов, Ф. JI. Интегрированная технология обучения математическомуанализу студентов педагогических вузов: Автореферат дисс.канд.пед. наук. Новосибирск, 2004. - 23 с.

112. Пикан, В. В., Колягин, Ю. М. О прикладной и практической направленности обучения математике //Математика в школе. 1985, - №6. - С. 27-32.

113. Пинский, А. А. Математическая модель в системе межпредметных связей. / Межпредметные связи естественно-математических дисциплин. Пособие для учителей. Сб. статей / Под ред. В.Н. Федоровой. М.: Просвещение, 1980.-С. 109-119.

114. Пинский, А. А., Тхамофокова, С. Т. Межпредметные связи физики и математики. / Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сборник статей. Сост. А. М. Пышкало. М.: Просвещение, 1978. - С. 140-150.

115. Подласый, И. П. Педагогика. М: Просвещение, 1996. - 432 с.

116. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Ин. Литература, 1957.-206 с.

117. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сборник статей. Сост. А. М. Пышкало. М.: Просвещение, 1978. - 239 с.

118. Проблемы моделирования психической деятельности. (Материалы к симпозиуму) // Под ред. А. Н.Кочергина и П. П. Волкова. Новосибирск, 1967.-286 с.

119. Психологический словарь. М.: Педагогика Пресс, 1997. - 440 с.

120. Пудовкина, Ю. В. Межпредметные связи как средство повышения эффективности прогресса обучения математике студентов аграрного университета: Автореферат дисс. канд. пед. наук. Омск, 2004.- 18 с.

121. Ракитов, А. И. Принципы научного мышления. М.: Политиздат, 1975. -141 с.

122. Резников, JI. И. Принципы и пути осуществления межпредметных связей в новых программах естественно-математического цикла // Совершенствование методов обучения в средней школе. М.: Просвещение, 1960. -С. 42-47.

123. Рубинштейн, С. JI. Основы общей психологии: В 2-х т. Т. 1. М.: Педагогика, 1989.-488 с.

124. Рузавин, Г. И. Математизация научного знания. М.: Мысль, 1984. -207с.

125. Салмина, Н. Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: Изд. МГУ, 1981.- 134 с.

126. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-239 с.

127. Селиванова, Э. Т. Методика обучения основам компьютерного моделирования в педагогическом вузе и школе: Автореферат дисс. канд. пед. наук. Новосибирск, 2000. 18 с.

128. Скакун, В. А. О системе межпредметных связей //Профессионально-техническое образование. 1974, - № 8. - С. 10.

129. Скаткин, М. Н. Методология. Методика педагогических исследований. -М.: Педагогика, 1986. 152 с.

130. Скаткин, М. Н. Учебный процесс сегодня и завтра //Учительская газета. 1972, - 19 февр.

131. Скаткин, М. Н. Решенные и нерешенные вопросы проблемного обучения // Учительская газета. 1973, -№11.

132. Скаткин, М. Н., Батурина, Г. И. Межпредметные связи, их роль и место в процессе обучения // Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе: тезисы Всесоюзной конференции. М.: НИИ общей педагогики АНН СССР, 1973. - С. 18-23.

133. Славин, А. В. Наглядный образ в структуре познания. М.: Просвещение, 1971.-124 с.

134. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. М: Просвещение, 1985. - 304 с.

135. Сорокин, Н. А. Дидактическое значение межпредметных связей // Советская педагогика. 1971, - №8, - С. 53-60.

136. Столяр, А. А. Педагогика математики: Учебное пособие. 3-е изд. перераб. и доп. Минск: Выэйшая школа, 1986. - 414 с.

137. Стукалов, В. А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Автореферат дис. . канд. пед. наук. -Москва, 1975.-32 с.

138. Сулейменов, Ж. Г. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям студентов физико-математического факультета: Автореферат дис. . докт. пед. наук. Алматы, 2004. —48 с.

139. Талызина, Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний: Психол. основы. 2-е изд., доп. и исп. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 344 с.

140. Терешин, Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

141. Терешин, Н. А. Мировоззренческая направленность курса методики преподавания математики: Учебное пособие / Науч. ред. В. И. Мишин. М.: Прометей, 1989.-108 с.

142. Тихонов, А. Н., Костомаров, Д. П. Рассказы о прикладной математике. -М.: Наука, 1979.-208 с.

143. Ткаченко, М. Е. Обеспечение преемственности изучения математического анализа в системе колледж-вуз: Автореферат дисс. канд. пед. наук. -Новосибирск, 2004. 22 с.

144. Туркина, В. М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего образования: Автореферат дис. . канд. пед. наук. Москва, - 2004. - 18 с.

145. Уемов, А. Е. Аналогия и моделирование как метод исследования // Проблемы моделирования психической деятельности / Под ред. А.Н. Кочер-гина. Новосибирск, 1967. - С. 5-10.

146. Усова, A.B. Межпредметные связи как необходимое дидактическое условие повышения научного уровня преподавания основ наук в школе / Межпредметные связи преподавания основ наук в школе. Челябинск, 1973.-вып.1,-С. 23-38.

147. Усова, A.B. Некоторые вопросы взаимосвязи преподавания математики и физики // Математика в школе. 1970, - №2, - С. 77-79.

148. Ушинский, К. Д. Собрание сочинений. Т. 5: Методические статьи и материалы. -М.: АПН РСФСР, 1949. 591 с.

149. Федорец, Г. Ф. Межпредметные связи в процессе обучения: Учебное пособие. Л: ЛГПИ, 1983. - 88 с.

150. Федорова, В. Н. Некоторые теоретические вопросы проблемы межпредметных связей // Перспективы развития содержания общего среднего образования. М: НИИ АПН, 1974. - вып.2, - С. 3-20.

151. Федорова, В. Н., Кирюшкин, Д. М. Межпредметные связи: На материале естественнонаучных дисциплин средней школы. М.: Педагогика, 1972. -152 с.

152. Фейнман, Р. П. Характер физических законов. М.: Наука, 1987. - 158 с.

153. Философский словарь / Под ред. И. Т. Фролова. М.: Республика, 2001. -719 с.

154. Фридман, Л. М. Психологический анализ. Проблемные ситуации и задачи. // Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. М.: Педагогика, 1970. - 190 с.

155. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математике о педагогической психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

156. Фридман, Л. М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Просвещение, 1984.

157. Царева, С. Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998.- 136 с.

158. Черкасов, Р. С., Столяр, А. А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

159. Черкес-заде, Н. М. Межпредметные связи как условие совершенствования учебного процесса. (При обучении географии и ботанике в 5 классе средней школы). Автореферат дис.• канд. пед. наук. М. 1968. - 30 с.

160. Чернецкий, В. И. Математическое моделирование динамических систем. Петрозаводск: Изд. Петрозаводского Государственного Университета, 1996.-430 с.

161. Чернышевский, Н. Г. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1983.-335 с.

162. Черобай, Е. Н. Интегрирование учебного материала. Пособие для преподавателей общеобразовательных учреждений. Чита: ИПЦ ЧИПКРО, 2002. - 90 с.

163. Шапиро, И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

164. Шапоринский, С. А. Обучение научное познание. М.: Педагогика, 1981. -208 с.

165. Шарипов, А. К. Моделирование как средство интеграции курса математики с курсами информатики и специальных дисциплин в автотранспортных техникумах: Автореферат дис. . канд. пед. наук. Омск, 2002. -22 с.

166. Швацбурд, С. И. Межпредметные связи со специальными предметами при преподавании математики. Дидактические проблемы межпредметных связей в системе профтехобразования. М.: Высшая школа, 1980. - 126с.

167. Шершнева, В. А. Комплекс профессионально направленных задач, способствующих повышению качества математической подготовки студентов транспортных направлений технических вузов: Автореферат дисс. канд. пед наук. Красноярск, 2004. - 22 с.

168. Шипачев, В. С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 1997. 304 с.

169. Шовкопляс, В. А. Гносеологическая природа основных категорий кибернетики. Автореферат. Киев, 1965. - 20 с.

170. Штофф, В. А. Гносеологические функции модели // Вопросы философии.- М., 1961, - №12. - С. 53-66.

171. Штофф, В. А. Моделирование и познание. Минск: Наука и техника, 1974.-212 с.

172. Штофф, В. А. О роли моделей в познании. Л.: Изд. ЛГУ, 1963. - 128 с.

173. Шуман, В.П. Взаимосвязи в преподавании физики и биологии в их воспитательно-образовательном значении. Автореферат дис. . канд. пед. наук. Москва, 1966. - 20 с.

174. Эдварде, А. Модели в генетике //Моделирование в биологии. М.: Ин. Литература, 1963.

175. Эйнштейн, А. Собрание сочинений. Т.4. / Под ред. И.Е. Тамма. М.: Наука, 1967.-599 с.

176. Энциклопедия кибернетики /Под ред. В. М. Глушкова. Киев: УСЭ, 1975.-607 с.

177. Янущик, О.В. Интеграция курсов алгебры и геометрии посредством линейных неравенств: Учебное пособие. Томск: Изд. ТПУ, 2002. - 70 с.

178. Янцен, В. Н. О межпредметных связях в процессе преподавания основ естественных наук // Советская педагогика, 1968. - №3, - С. 37-44.