автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе

Автореферат диссертации по теме "Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе"

На правах рукописи

ЕГУПОВЛ Марина Викторовна

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ К ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОМУ ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

15 ЯНВ ¿015

005557741

Москва - 2014

005557741

Работа выполнена на кафедре элементарной математики и методики обучения математике математического факультета ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет»

Научный консультант: доктор педагогических наук, профессор

Гуссв Валерий Александрович

Официальные оппоненты:

Дробышев Юрий Александрович,

доктор педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», Калужский филиал, кафедра высшей математики, профессор кафедры;

Мордкович Александр Григорьевич,

доктор педагогических наук, профессор, ГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет», институт математики, информатики и естественных наук, кафедра высшей математики и методики преподавания математики, профессор кафедры;

Орлов Владимир Викторович,

доктор педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена», факультет математики, кафедра методики обучения математике и информатике, профессор кафедры.

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Тольятгинский государственный

Защита состоится «13» марта 2015 г. в «15» часов на заседании диссертационного совета Д 212.154.18 при ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет» по адресу: 107140, г. Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, ауд. 401.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет» по адресу: 119991, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1, стр. 1 и на официальном сайте университета по адресу: www.mpgu.edu.

Автореферат разослан «. Л, декабря 2014 г.

университет»

Ученый секретарь диссертационного совета:

Асланов Рамиз Муталлим оглы

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Модернизация образования последнего десятилетия в Российской Федерации определяет новые подходы к обновлению и развитию всей образовательной системы. Взаимосвязанными звеньями этой системы являются общее и высшее педагогическое образование.

В настоящее время в школьном математическом образовании одним из приоритетных направлений является подготовка учащихся к использованию математики в решении широкого круга проблем, возникающих в реальном мире вне рамок образовательного процесса. Это обусловлено возросшим в последние десятилетия значением математики в общей системе знаний. Математические методы проникают в разнообразные сферы деятельности и лежат в основе изменяющих мир информационных технологий.

Поставленная в начале XXI века задача создания системы профильного обучения школьников предусматривает одновременную реализацию принципов личностно-ориентированного и практико-ориентированного образования. Эта задача модернизации Российского образования отражена в ряде методологических документов, последними из которых являются: «Фундаментальное ядро содержания общего образования» (2009), основанные на нем федеральные государственные образовательные стандарты общего образования второго поколения (2011, 2012), Закон «Об образовании в Российской Федерации» (2013), Концепция развития математического образования в Российской Федерации и меры по ее реализации (2013,2014).

Согласно положениям ФГОС основного общего образования необходим переход от предметно-ориентированного обучения к обучению, реализующему системно-деятельностный подход, предполагающий подготовку школьника к профессиональной и общественной жизни. Поэтому современные требования к результатам обучения математике включают не только овладение предметными знаниями, но и знаниями о сущности и особенностях реальных объектов и явлений. В Концепции развития математического образования в РФ также подчеркивается необходимость приобретения школьниками «знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности» . Повышенное внимание прикладной составляющей математического образования школьников прослеживается и в содержании контрольно-измерительных материалов для ОГЭ и ЕГЭ.

Однако результаты государственной итоговой аттестации учащихся 9-х и 11-х классов свидетельствуют о низком уровне сформированности умений использовать математические знания и методы для решения практико-ориентированных задач. Очевидно, что такие результаты являются следствием недостаточного внимания к обучению школьников практическим приложениям математики в силу ряда объективных и субъективных причин, среди которых следующие:

1. Методика обучения школьников практическим приложениям математики в связи с задачами модернизации общего образования разработана недостаточно.

1 Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Министерство образования и науки РФ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ЬИр^/мкнобрнауки.рф/документы/3894.

В частности, нет концептуальной и методической ясности в вопросе о том, в какой форме и объеме приложения математики целесообразно включить в обязательную программу школьного курса. Крайне мало необходимых современных учебно-методических пособий для школьников, содержание которых ориентировано на планомерную реализацию практико-ориентированного обучения математике на основной и старшей ступенях общего образования.

2. Не уделяется должного внимания методической подготовке учителя к обучению школьников практическим приложениям математики в вузах педагогической направленности. В сложившейся системе обучения студентов не обобщен имеющийся положительный опыт использования задач, исследовательских и проектных заданий прикладного характера, элементов метода математического моделирования и др. в практике преподавания математики в школе.

Таким образом, достижение школьниками заданных в стандартах результатов обучения практическим приложениям математики связано с овладением учителем специальной методикой, которая, как показывает анализ практики обучения студентов в вузах педагогической направленности, в настоящее время недостаточно разработана в контексте изменений современной образовательной парадигмы.

Как известно, в 2003 году Россия вошла в число участников Болонского процесса. В настоящее время студенты российских вузов имеют возможность обучаться в бакалавриате и магистратуре с правом продолжать свое обучение в странах Европы. Создана и законодательная база уровневого образования -федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по различным направлениям.

Так, подготовка бакалавров и магистров на математическом факультете МПГУ ведется по направлению «Педагогическое образование», что предполагает более широкую, чем ранее, профессиональную подготовку с сохранением приоритета подготовки учителя-предметника. В содержании ФГОС ВПО по этому направлению2 поставлены задачи в соответствии с видами профессиональной деятельности и содержатся требования к освоению основных образовательных программ. В частности, требования стандартов предполагают готовность бакалавров и магистров к применению современных методик и технологий для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса. К таким методикам может быть отнесена и методика практико-ориентированного обучения математике в школе. Методическая подготовка учителя в вузах педагогической направленности к такому обучению математике на основной и старшей ступенях общего образования и является предметом этого исследования.

Анализ диссертаций последних двадцати лет по прикладным аспектам преподавания математики в школе позволил выделить среди них три основных направления исследований: 1) развитие математического мышления, организация учебной исследовательской деятельности школьников (Т. А. Полякова, Е.В. Сухорукова, Л.В. Форкунова); 2) изучение путей осуществления

2 Федеральный государственный образовательный стандарт по направлению подготовки «Педагогическое образование» (бакалавриат). Федеральный государственный образовательный стандарт по направлению подготовки «Педагогическое образование» (магистратура) // Российское образование. Федеральный портал. [Электронный ресурс]. -Режим доступа: www.edu.nL

межпредметных связей математики с другими дисциплинами: физикой (И.В. Зубова), биологией (С.Н. Дворяткина), экономикой (М.Ю. Тумайкина, А .Г. Еленкин), химией (Е.В. Иващенко); 3) включение практических задач в отдельные разделы школьного курса математики (Л.Э. Хаймина, Е.М. Ложкина, С.Ю. Полякова, B.C. Абатурова). Характерной особенностью большинства работ является рассмотрение прикладных аспектов математики в связи с дифференцированным обучением школьников, в основном, на материале алгебры 7-9 классов или алгебры и начал анализа 10-11 классов. Малочисленны исследования, связанные со школьным курсом геометрии, рассматриваемые в них проблемы носят частно-методический характер (А. Ахлимерзаев, С.С. Варданян и др.).

В докторских диссертациях последнего десятилетия отражены отдельные аспекты прикладной направленности школьного курса математики:

- изучение математических моделей экономики в школьном курсе математики (A.C. Симонов);

- геометрическая составляющая естественно-научной картины мира в обучении старшеклассников (Е.А. Ермак);

- использование «методической реальности» в преподавании математики в школе, объединяющей понятия политехнизма и прикладной направленности обучения (И.В. Егорченко);

- построите модели обучения алгебре и началам анализа для профилей естественно-научного направления на основе логики прикладной математики (И.А. Иванов).

Проблемам совершенствования профессиональной подготовки учителя математики в высшем педагогическом образовании посвящено большое число исследований, которые сгруппированы нами по следующим направлениям:

- профессионализация предметной подготовки учителя математики (А.Г. Мордкович, А.И. Нижников, Е.И. Смирнов и др.);

- методическая подготовка учителя математики: ее теоретические основы и практика подготовки студентов к преподаванию математики в школе (В.А. Гусев, И.В. Дробышева, Т.А. Иванова, В.А.Кузнецова, Н.Д. Кучугурова, Г.Л. Луканкин, В.Ф. Любичева, И.Е. Малова, Г.И. Саранцев, H.JI. Стефанова, В.А.Тестов, Т.И. Уткина, P.C. Черкасов и др.);

- методическая и математическая подготовка учителя к изучению приложений высшей математики: формирование у студентов педвузов представлений о математическом моделировании на примере обучения дифференциальным уравнениям; подготовка учителя математики к осуществлению прикладной ориентации обучения в польской школе в ходе изучения математических дисциплин (P.M. Асланов, Г. Трелиньски и др.).

В имеющихся исследованиях рассмотрены отдельные вопросы подготовки учителей к практико-ориентированному обучению математике в школе. В частности, разработан ряд теоретических положений и специальных методик обучения школьников решению задач практического характера, осуществления прикладной направленности обучения математике в школе. Однако методической системы подготовки студентов, будущих учителей математики, по этому направлению не создано. В исследованиях также не раскрыты в комплексе пути реализации практико-ориентированного обучения математике в школе.

В кандидатских диссертациях раскрываются отдельные вопросы:

- интенсификации методической подготовки студентов при изучении векторов и их приложений в школьном математическом образовании (Т.В. Рыбакова);

- профессиональной направленности подготовки учителей математики к обучению школьников методу математического моделирования (И.В. Каменская) и др.

Таким образом, разработана методика обучения практическим приложениям отдельных разделов высшей и школьной математики. Однако такая предметная подготовка учителя еще не дает возможности применения полученных знаний в практике обучения математике в школе, а методическая подготовка в этом направлении явно недостаточна. Анализ содержания современных учебных пособий для студентов по методике обучения математике показывает, что объем учебного материала, связанного с методикой обучения школьников практическим приложениям математики, крайне незначителен. Самостоятельное же повышение квалификации учителя в этом направлении осложнено тем, что деятельность по обучению применения математической теории на практике, к изучению реальных объектов правомерно отнести к наиболее сложным видам профессиональной деятельности. Сложность проявляется в многообразии взаимосвязей между математикой и действительностью, в небольшом количестве понятных школьникам приложений математики к различным научным и практическим областям, отсутствием готовых алгоритмов решения прикладных задач и т.п. Поэтому учителю необходима высокая общая эрудиция, глубокое знание и математики, и областей, в которых возможны ее приложения.

Проведенный анализ исследований по прикладным аспектам преподавания математики в школе и проблемам совершенствования профессиональной подготовки учителя математики в высшем педагогическом образовании позволил выделить ряд противоречий:

- между необходимостью методической подготовки учителя к обучению школьников практическим приложениям математики, вызванной изменениями в современной образовательной парадигме общего образования (переходом от предметно-ориентированного обучения к обучению, реализующему системно-деятельностный подход), и отсутствием теоретически обоснованной системы такой подготовки в вузах педагогической направленности;

- между потребностью в разработке теории и методики обучения школьников практическим приложениям математики и отсутствием концептуальной и методической ясности в содержании, формах и методах реализации практико-ориентированного обучения математике в школе;

- между имеющимися исследованиями отдельных аспектов обучения школьников практическим приложениям математики и потребностью в целостной модели реализации практико-ориентированного обучения математике в школе;

- между потребностью в современных учебно-методических пособиях для учителей и школьников, способствующих планомерному осуществлению практико-ориентированного обучения математике на основной и старшей ступенях общего образования, и недостаточной обеспеченностью такой литературой.

Таким образом, назревшая на практике необходимость методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, с одной стороны, и отсутствие теоретически обоснованной системы такой подготовки, с другой — обусловили актуальность темы исследования «Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе».

Проблема исследования: каковы ведущие направления, принципы, содержание и формы методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе?

На решение поставленной проблемы направлена цель исследования, которая состоит в обосновании, разработке и реализации в высшем педагогическом образовании методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе.

Объект исследования: методическая подготовка учителя математики.

Предмет исследования: методическая подготовка учителя в вузах педагогической направленности к практико-ориентированному обучению математике на основной и старшей ступенях общего образования.

Гипотеза исследования: уровень методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике на основной и старшей ступенях общего образования повысится, если при обучении студентов в вузах педагогической направленности будет разработана и реализована методическая система:

- включающая в содержание подготовки учителя сведения о методологии прикладной математики и возможностях отражения ее подходов к исследованию явлений и объектов реального мира в обучении математике в школе;

- раскрывающая в процессе подготовки учителя исторический опыт обучения школьников практическим приложениям математики;

. - формирующая у учителя представление о целях, задачах, этапах и методике реализации практико-ориентированного обучения математике в школе в урочное и внеурочное время;

- создающая в процессе подготовки учителя условия для приобретения опыта самостоятельного создания образовательных продуктов, предназначенных для обучения школьников практическим приложениям математики.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза определили три группы задач исследования.

Первую группу составили задачи, связанные с разработкой методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе.

1. Исследовать современное состояние методической подготовки учителя к обучению школьников практическим приложениям математики, выявить имеющиеся проблемы и недостатки такой подготовки.

2. Сформулировать и теоретически обосновать концепцию методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, ее положения.

3. Разработать методическую систему подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе в составе целевого,

содержательного, методического (инструментального) и результативно-оценочного компонентов. Исследовать взаимосвязи этих компонентов, разработать содержание каждого. Построить модель этой системы.

Вторую группу составили задачи конструирования содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе как содержательной основы методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе.

1. Провести теоретико-методологический и исторический анализ состояния проблемы обучения практическим приложениям математики в школе.

2. Сконструировать содержательно-методологическую линию практических приложений математики в школе (определить структуру, методологическое основание, ведущую идею этой линии, выделить принципы конструирования, установить цели, задачи, основные этапы и методические условия успешности ее реализации).

3. Расширить и дополнить понятие задачи, направленной на обучение школьников практическим приложениям математики (задачи на приложения), выделить уровни сложности, систематизировать методические требования к таким задачам, разработать систему их классификаций.

4. Обобщить существующие методики обучения методу математического моделирования и приемы обучения решению задач на приложения в контексте реализации практико-ориентированного обучения математике в школе.

Третью группу составили задачи, связанные с методикой подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе и ее внедрения в процесс обучения студентов в вузах педагогической направленности.

1. Разработать методику подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, сопроводить ее рабочими программами соответствующих учебных дисциплин и методическими материалами для организации обучения студентов в вузах педагогической направленности.

2. Провести опытно-экспериментальную работу по верификации результативности реализации методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе.

Теоретико-методологическую основу исследования составили положения:

- об устойчивом единстве и иерархичности системы в системном подходе в целом и его применение к анализу педагогического процесса (П.К. Анохин, И.В. Блауберг, В.И. Крупич, В.Н. Садовский, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.);

- о структуре деятельности при деятельностном подходе в образовании и принципах развивающего обучения (JI.C. Выготский, ПЛ. Гальперин, В.В. Давыдов, JI.B. Занков, А.Н. Леонтьев, СЛ. Рубинштейн, A.A. Столяр, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

- о философских аспектах математизации процесса познания действительности (В.И.Арнольд, В.Г.Болтянский, Г. Дьедоне, Л.Д.Кудрявцев, H.H. Моисеев, А.Г. Рузавин, Г. Штейнгауз и др.);

- о взаимосвязях развития математики и потребностей практики в исследованиях по истории и методологии математики и математического образования (А.Д. Александров, Д.В. Аносов, НЛ. Виленкин, Д. Гильберт, Б.В. Гнеденко, М. Клайн, А.Н. Колмогоров, Р. Курант, Г. Роббинс, Т.С. Полякова,

К.А. Рыбников, В.М. Тихомиров, Г. Фройденталь, P.C. Черкасов, А.П. Юшкевич, И.М. Яглом и др.);

- о проблемах методов обучения и организации учебной деятельности, в том числе обучения математике (Ю.К. Бабанский, АЛ. Блох, О.Б. Епишева, Е.М. Кабанова-Меллер, В.В. Краевский, Т.В.Кудрявцев, A.M. Матюшкин, H.A. Менчинская, Г.И. Саранцев, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и др.);

- о профессиональной ориентации преподавания математики в вузе (P.M. Асланов, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, А.Д. Мышкис, Н.Х. Розов, И.Л. Тимофеева и др.);

- о реализации прикладной составляющей обучения математике, ее связи с будущей профессиональной деятельностью: приобретение обучающимися умения применять математические методы, соответствующие реальным условиям; развитие математической интуиции, воспитание математической культуры (Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, А.Д. Семушин, A.A. Столяр, H.A. Терешин, В.В. Фирсов, Л.М. Фридман и др.);

- об уровневой и профильной дифференциации в концепции дифференциации и индивидуализации обучения математике в школе (М.И. Башмаков, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, И.М. Смирнова, P.A. Утеева и др.);

- о реализации прикладной направленности обучения математике в школе (С.С.Варданян, А.И.Маркушевич, Г.М.Морозов, А.Н.Тихонов, В.А.Петров, И.А. Рейнгард, В.И. Рыжик, И.М. Шапиро и др.).

Методы исследования:

- теоретические: изучение научной литературы о математических методах исследования действительного мира; анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования; общенаучные методы (моделирование, аналогия, обобщение, абстрагирование, анализ, синтез, классификация, сравнение, выдвижение гипотез и др.); анализ государственных образовательных стандартов, программ, учебных пособий для педвузов и общеобразовательных школ, моделирование методической системы подготовки учителя;

- эмпирические: опрос и тестирование студентов, преподавателей вузов и учителей школ; наблюдение, изучение и обобщение педагогического опыта; разработка авторской методики подготовки студентов к практико-ориентированному обучению математике в школе; обсуждение результатов исследования на семинарах, совещаниях, конференциях; опытно-экспериментальная работа, обработка и анализ ее результатов.

Исследование проводилось в несколько этапов с 1995 года по 2014 год.

На первом этапе (1995-2001) проанализированы особенности реализации прикладной направленности обучения математике в школе. Результатом стала кандидатская диссертация автора на тему «Методика использования задач с экологическим содержанием при обучении геометрии в основной школе» (2001). Предложенная на этом этапе система задач с экологическим содержанием легла в основу разработки системы классификаций задач на приложения математики в школе, дополнения и расширения этого класса задач.

На втором (2001-2004) исследованы содержание, формы и методы подготовки учителя в области теории и методики обучения математике в высшем

педагогическом образовании. Разработана методика проведения курса по выбору «Изучение практических приложений школьной геометрии», который позволил выявить проблемы в методической подготовке студентов математического факультета Mill У к практико-ориентированному обучению математике в школе.

На третьем (2004-2009) обоснована концепция методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе и разработаны ее структурные компоненты: целевой, содержательный, методический (инструментальный) и результативно-оценочный. Сконструирована содержательно-методологическая линия практических приложений математики в школе.

На четвертом (2009-2012) разработана методика подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, включающая рабочие программы учебных дисциплин и дидактические материалы для преподавателей вузов для теоретической и практической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе. Составлены задания для студентов (индивидуальные, содержащие вариативные компоненты; для самостоятельной работы «накопительного» характера; тестовые), предложены карты разработки образовательных продуктов, выделены критерии и показатели сформированности специальных компетенций учителя по реализации практико-ориентированного обучения математике в школе. Проведена опытно-экспериментальная работа по верификации результативности реализации предлагаемой методической системы.

На пятом, завершающем, этапе (2012-2014) осуществлены теоретическое обобщение и систематизация результатов исследования, оформление диссертационной работы.

На каждом этапе, согласно получаемым результатам, публиковались научные и учебно-методические статьи, пособия для студентов и школьников, монографии по теме исследования.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем:

- теоретически обоснована, разработана и апробирована новая методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, функционирующая в условиях уровневого педагогического образования и ориентированная на создание обучающимися собственных образовательных продуктов, предназначенных для обучения школьников практическим приложениям математики;

- предложена концепция методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, опирающаяся на положения о: бинарной роли практических приложений в обучении математике в школе; направленности методической подготовки на реализацию содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе; единстве методологического, исторического и методического подходов в содержании, формах и методах такой подготовки; непрерывности и модульности процесса формирования специальных компетенций учителя; единстве когнитивной и контекстной подготовки учителя к созданию собственных образовательных продуктов, предназначенных для обучения школьников практическим приложениям математики;

- в соответствии с положениями концепции построена модель методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, демонстрирующая структуру и взаимосвязи целевого, содержательного, методического (инструментального), результативно-оценочного компонентов этой системы и позволяющая реализовать соответствующую методику подготовки учителя в вузах педагогической направленности;

- в процессе разработки методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе установлены основные периоды в истории развития прикладной составляющей школьного математического образования: становления, развития в трудовой школе, политехнизма, прикладной направленности, позволяющие реализовать исторический подход в методической подготовке учителя математики; сконструирована содержательно-методологическая линия практических приложений математики в школе, являющаяся идейной и содержательной основой такой подготовки учителя;

- в соответствии с методикой подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе выявлены и охарактеризованы основные типы образовательных продуктов, необходимые для реализации такого обучения (отдельные задачи и наборы задач; исследовательские и проектные задания, методические разработки курсов по выбору, направленные на обучение школьников практическим приложениям математики), а также предложены методические приемы обучения студентов созданию таких продуктов и критериально-рейтинговый подход к их оцениванию.

Теоретическая значимость результатов исследования

1. Предложенная методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе дополняет и расширяет следующие научные направления теории и методики обучения математике: «Психолого-педагогические основы обучения математике», «Общая методика обучения математике», «Частная методика обучения математике».

2. Совокупность теоретических положений концепции методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе расширяет научное направление, связанное с профессиональной подготовкой учителя к решению комплекса проблем обучения школьников использованию полученных знаний вне рамок образовательного процесса.

3. Выявленные основные периоды в истории развития прикладной составляющей школьного математического образования систематизируют сложившиеся в теории и методике обучения математике (общая методика) представления по этому вопросу.

4. Сконструированная линия практических приложений математики в школе дополняет существующие в теории и методике обучения математике содержательно-методологические линии. Конкретизированные в контексте современной образовательной парадигмы ключевые понятия линии «задача на приложения», «прикладное исследовательское задание», «прикладное проектное задание» расширяют имеющиеся в общей и частной методиках обучения математике представления о классе задач, направленных на обучение школьников практическим приложениям математики.

5. Систематизированные методические требования к задачам на приложения в контексте современной образовательной парадигмы, выделенные четыре уровня сложности и построенная система классификаций таких задач, отражающая бинарное назначение практических приложений математики в обучении (с одной стороны - обучение приложениям математики, с другой - обучение математике через ее приложения), дополняют имеющиеся представления о школьных математических задачах в теории и методике обучения математике.

Практическая значимость результатов исследования

1. Разработанная в исследовании методика подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, включающая учебно-методические материалы к лекциям и практическим занятиям (задания для студентов: индивидуальные, с вариативными компонентами, для самостоятельной работы «накопительного» характера, тестовые; карты разработки образовательных продуктов и образцы таких продуктов и др.), методические приемы обучения студентов созданию образовательных продуктов и критериально-рейтинговый подход к их оцениванию могут быть использованы преподавателями методических дисциплин в вузах педагогической направленности.

2. Сконструированная содержательно-методологическая линия практических приложений математики в школе и связанные с ней система классификаций задач на приложения, наборы таких задач, методические приемы их составления и обучения решению методом математического моделирования могут бьггь использованы как в методической подготовке студентов вузов педагогической направленности, так и в практике работы учителей математики.

3. Опубликованные учебные пособия «Изучение практических приложений геометрии в школе», «Практико-ориентированное обучение математике в школе», «Практико-ориентированное обучение математике в школе. Практикум» для студентов вузов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» могут бьггь использованы преподавателями вузов для проведения занятий, организации самостоятельной работы студентов, написания курсовых, выпускных квалификационных работ, а также учителями математики общеобразовательных школ для повышения своей квалификации.

4. Разработанные рабочие программы учебных дисциплин «Психолого-педагогические основы обучения математике», «Методика обучения математике», «Основы мыслительной деятельности в обучении математике», «Обучение практическим приложениям математики в школе», «Прикладная направленность школьного курса геометрии» для студентов бакалавриата (специалитета) и магистратуры позволяют включить предложенную методическую систему подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе в образовательный процесс педвуза.

Достоверность результатов исследования обеспечена обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; использованием комплекса методов исследования, адекватных его предмету, задачам, логике; длительным характером опытно-экспериментальной работы по проектированию и реализации методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе; устойчивой статистически значимой

повторяемостью показателей результативности реализации представленной методической системы; многолетним участием автора в процессе методической подготовки студентов, будущих учителей математики, математического факультета ФГБОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет».

На защиту выносятся следующие положения:

1. Основными положениями концепции методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе являются положения о бинарной роли практических приложений в обучении математике в школе; о направленности методической подготовки на реализацию содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе; о единстве методологического, исторического и методического подходов в содержании, формах и методах такой подготовки; о непрерывности и модульности процесса формирования специальных компетенций учителя; о единстве когнитивной и контекстной подготовки учителя к созданию собственных образовательных продуктов, предназначенных для обучения школьников практическим приложениям математики.

2. Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе состоит из четырех взаимосвязанных компонентов: целевого, содержательного, методического (инструментального), результативно-оценочного, которые, в свою очередь, обеспечивают непрерывный модульный процесс формирования когнитивных и контекстных специальных компетенций студентов на занятиях дисциплин теории и методики обучения математике, во время педагогической практики, при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ, ориентированный на создание ими собственных образовательных продуктов.

3. Модель методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, реализуемая в высшем педагогическом образовании, содержит:

- базовый и повышенный уровни обучения;

- методологический, исторический и методический содержательные модули;

- теоретическое и практическое направления подготовки учителя, включающие обучение студентов созданию образовательных продуктов {отдельных задач и наборов задач; исследовательских и проектных заданий; методических разработок курсов по выбору, направленных на обучение школьников практическим приложениям математики) при реализации содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе, критериально-рейтинговый подход к оцениванию этих продуктов;

- критерии и показатели результативности методической подготовки учителя для оценивания сформированности специальных компетенций.

4. Содержательно-методологическая линия практических приложений математики является идейной и содержательной основой методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе и построена на принципах математизации знаний; соответствия областей приложений математики познавательным возможностям и интересам

учащихся; доступности для изучения на школьном уровне средств математизации знаний; достоверности содержания практических приложений математики; открытости содержания линии практических приложений математики.

5. Система задач, предназначенных для реализации практико-ориентированного обучения математике в школе, является методически обоснованной совокупностью задач на приложения, в основе которой лежит бинарная направленность, с одной стороны, на обучение практическим приложениям математики, с другой — на изучение математики с помощью ее приложений. В этой системе задачи классифицированы по следующим признакам: по постановке задачи; по области приложений математики; по математическим методам решения; по сложности математизации условия задачи; по назначению в обучении; по способу представления; по полноте данных.

6. Специальные компетенции учителя являются системообразующими связями построенной методической системы и конкретизируют общекультурные и профессиональные компетенции. Они разделены на две категории: специальные когнитивные компетенции (СК-1-СК-3), связанные с теоретическим направлением подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, и специальные контекстные компетенции (СК-4—СК-6), отражающие практическую подготовку учителя к созданию образовательных продуктов для осуществления такого обучения:

СК-1. Способен использовать знания об особенностях прикладной математики для организации прикладной математической деятельности школьников. Владеет понятиями «математизация наук», «математическая модель», «метод математического моделирования» и др. для обучения школьников практическим приложениям математики.

СК-2. Готов к использованию исторического опыта обучения практическим приложениям математики в современном образовательном процессе; готов актуализировать его в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности школьников.

СК-3. Способен отбирать и адаптировать учебный материал в соответствии с целями и задачами практико-ориентированного обучения математике в школе.

СК-4. Способен составлять отдельные задачи и наборы задач на приложения базового и повышенного уровня трудности, предназначенные для поэтапной реализации содержательно-методологической линии практических приложений математики на основной и старшей ступенях общего образования. Владеет методикой обучения решения задач на приложения методом математического моделирования.

СК-5. Готов проводить внеурочные занятия по математике, направленные на изучение дополнительных разделов школьного курса математики, связанных с ее практическими приложениями.

СК-6. Способен руководить прикладной исследовательской и проектной деятельностью школьников по математике.

Апробация результатов исследования осуществлялась на научно-методических семинарах и конференциях, среди них: Научно-практическая конференция МПГУ (Москва: Mili У, 1997); IV региональная научно-

практическая конференция «Профессиональная ориентация и методика преподавания в системе школа - вуз» (Москва: МГИРЭА, 2003); ежегодная Международная научная конференция «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург: РГПУ им. А.И.Герцена, 2006, 2007, 2010, 2011, 2012); Всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева (Вологда: ВГПУ, 2007); XXVII Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященный 70-летию со дня рождения доктора педагогических наук, профессора И.Д. Пехлецкого (Пермь: 2008); Вторая Всероссийская научно-практическая конференция, посвященная памяти заслуженного деятеля науки РФ, члена-корреспондента РАЕН, доктора физико-математических наук, профессора В.Ф. Волкодавова (Самара: 2009); XXX Всероссийский семинар преподавателей математики высших учебных заведений (Елабуга: 2011); Всероссийская конференция, посвященная 110-летию математического факультета Mill У (Москва: МПГУ, 2011); Международная научная конференция «Геометрия и геометрическое образование в современной и высшей школе» (Тольятти: ТГУ, 2012); Международная научная конференция «Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе» (Москва: МПГУ, 2014).

Различные аспекты проблемы методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе неоднократно были предметом дискуссии на научных сессиях по итогам научно-исследовательской работы МПГУ с 2000-го по 2014 год, на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике МПГУ, на заседаниях кафедры элементарной математики и методики обучения математике МПГУ.

Основные положения диссертационного исследования отражены в 79 публикациях автора, относящихся к теме исследования и охватывающих период с 1997 г. по настоящее время, общий объем которых составил около 100 п.л. В их числе 3 монографии, 4 учебных пособия (одно - электронное), 72 статьи, 19 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации.

Внедрение результатов исследования. Результаты исследования внедрены в практику работы математического факультета МПГУ, физико-математического факультета БПГУ, института математики, информационных и космических технологий САФУ и др. Опыт разработки образовательных продуктов для основной и старшей ступеней общего образования в рамках подготовки выпускных квалификационных работ специалистов и магистерских диссертаций нашел свое применение в образовательной практике современной школы (ГБОУ СОШ № 1359 г. Москвы), а также в практике работы учителей (ГБОУ СОШ № 1365, № 743, № 1414 г. Москвы и др.).

Структура и объем диссертации. Структура диссертации отражает логику, содержание и результаты исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложений. Общий объем диссертации составляет 452 с. Основной текст - 344 е., библиография из 453 источников на 37 с. Диссертация содержит 7 приложений на 71 е., 59 рисунков и 17 таблиц в основном тексте.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования, посвященного методической подготовке учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, определены цель, объект и предмет исследования, сформулирована гипотеза, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В главе 1 «Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе» осуществлен анализ научной, исторической и учебно-методической литературы с целью поиска теоретических и методологических основ такой методической подготовки учителя.

В первом параграфе рассмотрены методологические подходы к построению систем методической подготовки учителя математики. В результате анализа понятия методической системы обучения (МСО) в контексте системного подхода к изучению действительности принята позиция A.M. Новикова в отношении классификации таких систем по поставленным целям и используемым методам обучения, а также подход H.JI. Стефановой к пониманию МСО, в основе которого лежит выделение ряда иерархических компонентов системы, включающих цели, содержание, методы, средства, формы и планируемые результаты обучения.

Анализ научных работ в области системного подхода и построения систем обучения в вузе позволил сделать вывод, что проектируемая методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе является подсистемой всей системы подготовки учителя математики в высшем педагогическом образовании, так как имеет общие с ней или совпадающие в отдельных частях компоненты. Разработанная система служит для проектирования научно-управляемого процесса обучения студентов, организуемого с учетом современного состояния школьного математического образования и определяемого рядом компонентов, основными из которых являются целевой, содержательный, методический (объединивший методы, средства и формы обучения), результативно-оценочный (в состав которого включены как ожидаемые результаты обучения, так и средства оценивания их достижения).

Представленный обзор диссертационных исследований, в которых разработаны методические системы обучения, реализуемые в методической подготовке учителя математики в высшем педагогическом образовании, позволяет сделать вывод, что в работах различных авторов по отдельным аспектам методической подготовки учителя имеются предпосылки и теоретические основания для построения методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе. Но в целом ни в одной из работ такая система не представлена. Предлагаемая методическая система не противоречит общей системе подготовки учителя и ее отдельным направлениям, развивает, расширяет и углубляет ряд ее компонентов.

Для разработки содержательного компонента проектируемой методической системы во втором параграфе выделены и охарактеризованы основные периоды

истории становления прикладной составляющей школьного математического образования: становления, развития в трудовой школе, политехнизма, прикладной направленности.

Проведенный анализ учебной и научно-методической литературы для студентов и школьников, исследований по истории образования позволил сделать следующие выводы и обобщения. 1. Приложения математики являются неотъемлемой частью содержания российского математического образования на протяжении всей истории его развития, следовательно, требуют специального внимания при методической подготовке учителя. 2. В различные исторические периоды развития и реформирования школьного образования приложения математики то выдвигались на первый план, то их роль в обучении становилась вторичной. 3. Приоритетность целей включения приложений математики в обучение менялась в зависимости от целей школьного образования в целом.

Накопленный методический опыт обучения школьников практическим приложениям математики в перечисленные, исторические периоды, отраженный в учебниках и задачниках по математике для школьников, после соответствующей оценки и переработки может быть использован и в современном преподавании.

Для разработки целевого компонента системы выявлены имеющиеся проблемы обучения практическим приложениям математики в школе и дана оценка состояния методической подготовки студентов по этому направлению на современном этапе. Результаты этой части исследования представлены в третьем параграфе первой главы.

В отношении школьного образования сделан вывод, что в настоящее время прикладной составляющей математики уделяется повышенное внимание на уровне образовательных стандартов, содержания контрольно-измерительных материалов для ОГЭ и ЕГЭ. Однако пока недостаточно методических пособий, дидактических материалов, предназначенных для реализации практико-ориентированного обучения математике в урочное и во внеурочное время, не уточнена трактовка такого обучения в общем образовании в сравнении со средним профессиональным образованием.

В методической подготовке учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе также имеется ряд проблем, препятствующих успешности такого обучения. Основные из них состоят в том, что в учебно-методических пособиях для студентов (как современных, так и прошлых лет) практически не уделяется внимания методике решения задач прикладного характера, недостаточно представлены методические приемы использования этого типа задач в урочное и внеурочное время, практически не описана методика реализации содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе, сама линия сконструирована фрагментарно. Студенты имеют поверхностные представления о содержании и использовании понятий «математическое моделирование», «математизация», «практические приложения математики», «прикладная задача» в профессиональной деятельности учителя.

Актуальность выбранного направления подтверждается и вниманием к развитию прикладных умений школьников и студентов в международных исследованиях: в программе оценки образовательных достижений учащихся PISA, в исследовании педагогического образования и оценке качества подготовки

будущих учителей математики ТЕББ-М. Эти международные исследования показали, что такие умения у обучающихся нашей страны сформированы на невысоком уровне.

В главе 2 «Практнко-ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя» в процессе разработки и обоснования положений концепции методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе в качестве средства такого обучения сконструирована содержательно-методологическая линия практических приложений математики в школе, расширено и дополнено понятие задачи на приложения, приведена система классификаций таких задач по различным признакам, ряд из которых выделен в ходе исследования.

В первом параграфе обоснована необходимость конструирования содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе (линии ППМ). На основе проведенного исторического анализа и анализа современных нормативных документов общего образования сделан вывод, что обучение практическим приложениям математики в школе направлено на формирование у учащихся представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления, а также на развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы исследования простейших объектов для региения задач практического характера. Этот вывод определяет основные характеристики практико-ориентированного обучения математике в школе, которые учтены при разработке содержательного и результативно-оценочного компонентов спроектированной методической системы подготовки учителя.

При конструировании линии ППМ, которая является идейной и содержательной основой методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, раскрыта сущность практико-ориентированного обучения, сформулированы ведущая идея, принципы и общие цели реализации такой линии. Ведущая идея состоит в том, что содержание и методы обучения, используемые при реализации линии ППМ, направлены на: формирование у школьников понимания роли математики в решении широкого круга проблем, возникающих в учебной, научной и профессиональной деятельности, в повседневной жизни; формирование способности использовать полученные знания вне рамок учебного процесса. Это позволило перейти к конкретизации этой идеи в виде принципов конструирования и следующих из них общих целей реализации линии.

Сущность выделяемых принципов состоит в следующем. Принцип математизации знаний предполагает, что математизация, в основу которой положен процесс применения математики для изучения и преобразования реальных объектов, является методологическим основанием конструирования линии ППМ. Принцип соответствия содержания практических приложений математики познавательным возможностям и интересам учащихся означает, что отбор таких приложений необходимо производить из тех научных областей знаний, практических сфер деятельности, которые доступны для понимания учащимся и могут вызвать у них познавательный интерес. Принцип доступности для изучения на школьном уровне средств математизации знаний основан

на положении о том, что математические понятия и методы, используемые для изучения выбранных прикладных областей, не должны выходить за рамки школьного курса математики. Принцип достоверности содержания практических приложений математики подразумевает, что в сюжетах задач и прикладных иллюстраций свойства реальных объектов отражены достоверно, а для их изучения действительно необходимо и возможно использовать математику. Принцип открытости содержания линии ППМ означает, что образовательные продукты, представляющие собой наборы задач, исследовательских и проектных заданий, методические разработки курсов по выбору и других внеурочных занятий прикладного содержания, обеспечивающие реализацию линии ППМ, допускают возможность их дополнения собственными образовательньми продуктами учителя.

Принципы конструирования линии ППМ позволили сформулировать общие цели ее реализации:

1. Формирование системы математических знаний во взаимосвязи с их практическими приложениями к изучению окружающего мира.

2. Формирование прикладной математической грамотности, понимаемой как способность использовать математику для описания действительности и решения задач реального мира методом математического моделирования.

3. Демонстрация идей математизации наук через знакомство с теоретическими основами практических приложений математики.

Сформулированные цели достаточно широки и могут быть достигнуты на двух уровнях - прагматическом и исследовательском. Начальный уровень, прагматический, определяется необходимостью ориентации в современном мире, готовностью к практической жизни, к решению бытовых и профессиональных задач с использованием математического аппарата. Этот уровень посилен для всех учащихся и заложен в стандартах общего математического образования. Повышенный уровень, исследовательский, состоит в наличии способности обучаемого математически исследовать объекты реального мира с различными целями, т.е. в математическом подходе к явлениям реального мира. Достижение этого уровня доступно не всем учащимся. Обучение на таком уровне возможно организовать во внеклассной работе по математике: на занятиях курсов по выбору, при выполнении школьниками исследовательских, проектных заданий прикладного содержания и т. п.

Ведущая идея, принципы и цели конструирования линии ППМ позволили выделить четыре этапа реализации этой линии: пропедевтический (основная ступень, 5-6 класс), начальный (основная ступень, 7 класс), основной (основная ступень, 8-9 класс), заключительный (старшая ступень, 10-11 класс), сформулировать конкретные задачи каждого этапа.

Базовым понятием линии ППМ является понятие математической модели, а математическим методом — метод математического моделирования. Рассмотренные общий подход к построению математической модели реального объекта в прикладной математике (А.Д. Мышкис, Г.И. Рузавин, А.Н. Тихонов), методические исследования по использованию математического моделирования в обучении математике (АЛ. Блох, А.Г. Мордкович, В.А. Стукалов) показывают, что процесс математизации реального объекта, который обеспечивает перевод

условия задачи на математический язык, определяет выбор математического аппарата для решения задачи. Поэтому к традиционным трем этапам построения математической модели в обучении математике в школе (формализация, внутримодельное решение, интерпретация результата) добавлен еще один этап -этап математизации, на котором будет проделана подготовительная работа к составлению математической модели: проведен предварительный анализ условия задачи с целью установления возможности применения математики для ее решения, определены все нематематические термины, дана им математическая интерпретация, выявлены отношения между объектами в условии задачи, уяснен смысл задачи в целом. Этот этап является обязательным в решении прикладных задач при исследовании реальных объектов в науке.

На рисунке 1 представлена структура линии ППМ, которая состоит из следующих взаимосвязанных компонентов:

- содержательного, включающего содержание учебного материала (содержание школьного курса математики и связанные с ним приложения в научных областях знаний; практических областях деятельности; бытовых, занимательных и игровых ситуациях с реальным сюжетом), базовое понятие (математическая модель), этапы процесса математического моделирования (математизация, формализация, внутримодельное решение, интерпретация);

- деятельностного, представленного прикладными математическими умениями школьников;

- задачно-классификаг^онного, содержащего систему классификаций задач на приложения по различным основаниям;

- процессуального, в котором выделены временные этапы реализации линии ППМ.

Определение компонентов линии ППМ позволило нам сформулировать условия успешности ее реализации. Под успешностью реализации линии ППМ понимаем соответствие знаний и умений школьников требованиям, предъявляемым к обучению этому предмету в нормативных документах.

Принципы конструирования линии ППМ позволяют определить условия, при выполнении которых наиболее вероятно достижение такого соответствия, т.е. условия успешности реализации линии ППМ. К ним отнесены: соответствие содержания линии ППМ содержанию школьного обучения; активизация познавательного интереса обучаемых; овладение школьниками прикладными математическими умениями; специальная методическая подготовка учителя к реализации линии ППМ.

Основным средством реализации линии ППМ являются задачи. Во втором и третьем параграфах этой главы рассмотрены задачи, направленные на обучение школьников практическим приложениям математики, приведена система их классификации по различным признакам, ряд из которых выделен в ходе исследования.

содержательный компонент 1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ЛИНИИ ППМ 2. БАЗОВОЕ ПОНЯТИЕ

содержание школьного курса математики и связанные с ним практические приложения математическая модель

3. ЭТАПЫ ПРОЦЕССА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

0. Математизация | 1. Формализация | 2. Внутримодельное решение | 3. Интерпретация результата

♦ ♦ ♦ ^

деятельности»» компонент

ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УМЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

0.1. Выделять объекты окружающей

действительности, которые могут быть описаны средствами школьного курса математики. 0.2. Заменять исходные объекты и отношения их математическими эквивалентами. Описывать эти объекты и отношения на языке математики.

1.1. Устанавливать соответствие между содержательной и математической моделью объекта в зависимости

ог предъявленных условий.

1.2. Соотносить реальные объекты различной природы с одной математической моделью.

1.3. Описывать реальный объект несколькими математическими моделями.

1.4. Оценивать полноту исходных данных для построения математических моделей.

2.1. Выбирать рациональные методы исследования реальных объектов

в зависимости от поставленной задачи.

2.2. Составлять математическую модель с учетом требуемой точности описания реальных объектов задачи.

3.1. Анализировать использованные математические методы решения с точки зрения их рациональности для исследования реального объекта.

3.2. Интерпретировать результат исследования математической модели с требуемой

погрешностью._

задачно-классифчкационный компонент (признаки классификации задач на приложения по: области приложений математики: математическим методам решения; сложности математизации условия: назначению в обучении: способу представления; полноте данных)

ПО СЛОЖНОСТИ МАТЕМАТИЗАЦИИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ I. Имеется прямое указание на математическую модель. П. Прямого указания на модель нет, но реальные объекты и отношения однозначно соотносимы с математическими объектами и отношениями. III. Реальные объекты и отношения соотносимы с математическими объектами и отношениями, но неоднозначно. Требуется учет реально сложившихся условий. IV. Реальные объекты и отношения явно не выделены.

процессуальный компонент ЭТАПЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЛИНИИ ППМ 1 I 1 *-Н

пропедевтический (5-6 классы) начальный (7 класс) основной (8-9 классы) заключительный (10-11 классы)

Рис. 1. Покомпонентная структура содержательио-методологической линии практических приложений математики в школе

В теории и методике обучения математике наиболее известным определением учебной прикладной задачи является следующее. Под прикладной задачей (задачей прикладного характера, с прикладным содержанием) понимают задачу, «поставленную вне математики и решаемую математическими средствами» (H.A. Терешин). Это определение носит довольно общий характер и может быть использовано в математике как науке, так и в математике -школьном предмете. Однако между школьной задачей с прикладным содержанием и научной прикладной проблемой имеются очевидные различия, которые состоят в: целях решения задач; способах достижения результата; уровне сложности применяемого математического аппарата. Но у них есть и общие черты, позволяющие подготовить школьников к использованию математики в реальных условиях. Это применяемый для решения задач метод математического моделирования; отражение реальной ситуации в содержательной модели; требования к выбору математической модели. Отметим также, что учебные задачи с прикладным содержанием служат двум основным целям, отражающим бинарное назначение практических приложений математики в обучении: с одной стороны, с помощью таких задач происходит обучение математике через ее приложения, с другой - имеется возможность обучать приложениям математики.

Однако термин «прикладная задача» в связи с учебным характером школьных задач не совсем точен. В ряде методических работ (С.С. Варданян, В.А. Смирнов, И.М. Смирнова) встречается термин «практическая задача» или «задача с практическим содержанием», под которым подразумевается установление посредством фабульной окраски связи теории с практикой. Однако этот термин также не совсем удобен, т.к. часто используется в другом контексте. Например, разделяя учебный материал на теоретический и практический, мы обычно имеем в виду применение теории к решению математических задач. Поэтому целесообразно называть такие задачи задачами, направленными на обучение практическим приложениям математики, которые по сути являются учебными прикладными математическими задачами и определяются в данном исследовании следующим образом.

Задача, направленная на обучение практическим приложениям математики (задача на приложения3), — это задача, основанная на содержательной модели реального объекта, математическая модель которого может быть построена средствами школьного курса математики.

Термин «объект» здесь понимается в широком смысле - это и любая ситуация, и явление, и процесс, и т.д. Под содержательной моделью реального объекта здесь, вслед за А.Д. Мышкисом, понимаем физическую, биологическую, социальную и т.п. модель объекта или их комбинацию. При построении содержательной модели (в процессе формулирования задачи на приложения) мы отвлекаемся от различного рода «неидеальностей», «неправильностей» изучаемого реального объекта (если они, конечно, не являются предметом исследования) и переходим к его упрощенному, схематическому описанию.

3 Для краткости в тексте будем называть задачи, связанные с приложениями математики, задачами на приложения.

Методические требования к таким задачам систематизированы в исследовании разделением на две группы: требования к фабуле и требования к математическому содержанию.

I. Требования к фабуле задачи.

1.1. Отражение в тексте задачи реального объекта, его свойств.

1.2. Демонстрация в фабуле задачи связи математики с другими науками, практическими областями деятельности.

1.3. Наличие в тексте задачи проблемы или свойств объекта, для изучения которых действительно необходимо применить математику.

1.4. Соответствие фабулы возрастным особенностям (познавательным интересам, ведущему типу деятельности) школьника.

1.5. Доступность фабулы для понимания учащимся: используемые нематематические термины известны школьникам в результате изучения других дисциплин, легко определяемы или интуитивно ясны.

II. Требования к математическому содержанию задачи.

11.1. Математическая содержательность решения задачи.

П.2. Соответствие численных данных задачи реальным значениям.

11.3. Соответствие фактических данных, сделанных допущений и упрощений реальному процессу, объекту, ситуации, описанных в задаче.

И.4. Единство задач на приложения и задач, широко применяемых в преподавании математики в школе.

Приведем пример задачи, нарушающей требование соответствия численных данных задачи реальным значениям (11.2). Это требование состоит не только в реалистичности приводимых данных. Таких ошибок в задачах практически нет. Чаще всего встречаются неточности в представлении числовых данных. Например, как в следующей задаче, они приводятся в форме, которую невозможно получить прямым измерением.

У Под каким углом на Землю падает луч Солнца, если вертикально воткнутый в Землю шест возвышается над Землей на 6м и отбрасывает тень,

равную бЛ мг

Числовые данные в этой задаче подобраны так, чтобы вычисления были «удобными»: tg а = -Уз ; а = 60°. Однако на практике длину тени, равную 6л/3 м, с помощью измерений, например рулеткой, получить невозможно.

Для реализации практико-ориентированного обучения математике в школе выделены четыре уровня сложности задач на приложения. На основании анализа содержания таких задач сделан вывод, что сложность поиска их решения, прежде всего, связана с осуществлением этапа математизации. В связи с этим уровни сложности выполнения этого этапа и будем считать уровнями сложности задач на приложения. К первому уровню отнесем задачи, в которых имеется прямое указание на математическую модель; ко второму - задачи, в которых прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи однозначно соотносимы с соответствующими математическими объектами и отношениями; к третьему -задачи, в которых объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами и отношениями, но неоднозначно: требуется учет реально сложившейся ситуации; к четвертому - задачи, в которых объекты и отношения условия явно не выделены или их математические эквиваленты неизвестны школьникам.

Например, в условии следующей задачи, которая отнесена ко второму уровню сложности, уже сделаны необходимые упрощения. Все объекты задачи имеют математические эквиваленты, поэтому составление математической модели такой задачи, как правило, не вызывает затруднений у школьников.

■/ Человек среднего роста на ровной открытой местности видит вокруг себя не далее 4,5 км. Как велика в градусной мере та дуга земной поверхности, которую он видит? Радиус Земли принять равным 6400 км.

На третьем уровне объекты и отношения содержательной модели неоднозначно соотносимы с их математическими эквивалентами. Соответствующая математическая модель выбирается в зависимости от реальных условий, описанных в задаче. Например, на карте Московской области Москва и другие города занимают определенную площадь, следовательно, их математической моделью может служить некоторая геометрическая фигура. Но на политической карте Европы столицы государств, в том числе и Москва, отмечены небольшими одинаковыми кружочками. В этом случае математическая модель города - точка, которая, как известно, не имеет размеров.

В следующем примере построение математической модели усложнено тем, что в условии задачи есть объекты, математические интерпретации которых также неоднозначны.

•/ Рассчитайте протяженность Африки в км вдоль 20-го меридиана.

Если принять, что Земля имеет форму геоида, то такая модель Земли не позволит решить эту задачу средствами школьной геометрии. Меридиан в географии - воображаемая линия сечения поверхности земного шара плоскостью, проведенной через какую-либо точку земной поверхности и ось вращения Земли. Если моделью формы Земли будет шар или сфера, то для решения задачи возможно использовать известную школьникам формулу длины дуга окружности.

Далее в этой части исследования обобщены классификационные признаки задач на приложения. Согласно бинарному назначению практических приложений математики в школе, выделены два вида этих задач (по их постановке): на обучение приложениям математики; на изучение математики с помощью ее приложений. Задачи этих двух видов, в свою очередь, характеризуются следующими основными признаками: по области приложений математики; математическим методам решения; сложности математизации условия задачи; назначению в обучении; способу представления; полноте данных.

Построенная в исследовании система классификаций задач на приложения показана на рисунке 2 в виде графической модели. В центре модели — два вида задач на приложения, которые соединены с выделенными классификационными признаками. Для каждого признака указано его содержание в фигурной скобке. Таким образом, любая школьная задача на приложения может быть описана с помощью предлагаемых признаков.

Последний, четвертый параграф второй главы посвящен исследованию значения, функций и особенностей метода математического моделирования в связи с рассмотрением проблемы реализации практико-ориентированного обучения математике в школе. Проведенное исследование показало, что обучение математическому моделированию школьников связано с рядом методических

особенностей, которые состоят в: 1) использовании подготовительных упражнений; 2) сопровождении изложения теоретического материала примерами его приложений; 3) использовании поисковых домашних заданий; 4) реализации бинарного подхода в отборе практических приложений математики.

Обосновано, что математическое моделирование выступает идейной основой линии ППМ. Его значение при реализации этой линии проявляется в выделении ее этапов; определении прикладных математических умений школьников; классификации и выделении уровней сложности задач на приложения; создании образовательных продуктов (отдельных задач и наборов задач, связанных с приложениями математики; исследовательских и проектных заданий; методических разработок курсов по выбору и других внеурочных занятий прикладного содержания), предназначенных для реализации линии ППМ в урочное и во внеурочное время.

В главе 3 «Построение методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе» продолжено обоснование концепции такой методической подготовки, осуществляемой в условиях уровневого педагогического образования и ориентированной на создание студентами собственных образовательных продуктов, предназначенных для реализации линии ППМ.

Ведущая идея концепции заключается в том, что успешная методическая подготовка студентов к практико-ориентированному обучению математике в школе возможна при условии построения соответствующей методической системы подготовки учителя, функционирующей в условиях уровневого педагогического образования и ориентированной на создание обучающимися собственных образовательных продуктов, используемых при реализации содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе.

Концепция методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе опирается на положения о: бинарной роли практических приложений в обучении математике в школе; направленности методической подготовки на реализацию содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе; единстве методологического, исторического и методического подходов в содержании, формах и методах такой подготовки; о непрерывности и модульности процесса формирования специальных компетенций учителя; о единстве когнитивной и контекстной подготовки учителя к созданию собственных образовательных продуктов, предназначенных для обучения школьников практическим приложениям математики.

Ряд положений концепции, связанных с практико-ориентированным обучением математике в школе, раскрыты в первой и второй главе исследования. В третьей главе подробно раскрываются положения концепции, касающиеся методической подготовки студентов вузов педагогической направленности.

В первом параграфе третьей главы обоснован состав разработанной методической системы, определены ее цели. Эта методическая система представлена четырьмя основными структурными компонентами: г/елевым, содержательным, методическим (инструментальным) и резулыпативно-оценочным.

• научные области знаний;

• практические области деятельности;

• бытовые, занимательные, игровые ситуации

с реальным сюжетом

текстовый;

графический;

комбинированный

• имеется прямое указание на математическую модель;

• реальные объекты и отношения однозначно соотносимы

с математическими объектами и отношениями;

• реальные объекты и отношения соотносимы с математическими объектами и отношениями неоднозначно;

• реальные объекты и отношения явно не выделены

арифметический; геометрический; алгебраический; вероятностно-статистический

• на актуализацию знании;

• на мотивацию изучения понятия;

• на распознавание понятия;

• на включение нового понятия в систему известных

• с недостающими и скрытыми данными;

• с лишними данными:

• с противоречивыми данными;

• с полными данными

Рис. 2. Графическая модель системы классификаций задач на приложения математики

В г/елевом компоненте обоснованы специальные компетенции учителя СК-1-СК-6. На основе СК студентов и уровней овладения ими выделена мотивационная составляющая этого компонента. Она состоит в: 1) осознании студентами необходимости и личной значимости методической подготовки к практико-ориентированному обучению математике в школе; 2) наличии познавательного интереса к проблеме обучения школьников практическим приложениям математики; 3) понимании роли практических приложений математики в формировании системы математических знаний, прикладной математической грамотности учащихся.

Содержательный компонент методической системы определяется сконструированной во второй главе исследования содержательно-методологической линией практических приложений математики в школе и состоит из трех модулей: методологического, исторического и методического. Методологический модуль включает вопросы, освещающие методологию процесса применения математики к изучению окружающей действительности, в том числе и на уровне обучения школьников. Исторический модуль содержит сведения, формирующие представления у студентов об исторических, а также социальных и культурных факторах становления школьного математического образования в области практических приложений математики в разные временные периоды. Содержание методического модуля ориентировано на подготовку студентов к обучению школьников практическим приложениям математики в рамках линии ППМ. Каждый модуль реализуется в обучении студентов на базовом и углубленном уровнях.

Методический (инструментальный) компонент включает организационные формы, методы и средства обучения и ориентирован на создание студентами собственных образовательных продуктов (ОП). Он подробно представлен во втором параграфе. В контексте данного исследования под образовательным продуктом понимается, с одной стороны, результат учебной деятельности студента, а с другой - компонент содержания методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе. В исследовании выделены ОП следующих типов: отдельные задачи и наборы задач, связанные с приложениями математики; исследовательские и проектные задания; методические разработки курсов по выбору и других внеурочных занятий прикладного содержания. Для организации обучения студентов созданию собственных ОП созданы карты разработки ОП, которые содержат примерную последовательность необходимых учебных действий. Пример одной из таких карт приведен в таблице 1.

Учебно-методические материалы для подготовки студентов к практико-ориентированному обучению математике в школе разработаны по двум направлениям: теоретическому (в соответствии с когнитивными СК) и практическому (в соответствии с контекстными СК). Оценка результатов обучения в рамках результативно-оценочного компонента ведется по этим двум направлениям. По первому направлению предполагается проверка усвоения теоретического содержания модулей с помощью тестовых заданий, а по второму направлению основной акцент делается на оценивание созданных студентами образовательных продуктов с помощью критериев и показателей и соответствующей им рейтинговой оценке. Они отражены в таблице 2. Эти

критерии и показатели являются базовыми и дополняются в соответствии с видом создаваемого ОП. Таким образом, реализуется критериально-рейтинговый подход к оцениванию ОП.

Таблица 1

Карта разработки ОП «Прикладное исследовательское задание»

ЭТАПЫ 'АЗРАБОТКИ ОП УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ СТУДЕНТОВ

Подготовительный - определить тему прикладного исследовательского задания (далее, для краткости, исследования) в соответствии с содержанием и целями обучения математике в школе; - осуществить подбор информации, которая необходима школьникам для проведения исследования (составление аннотированного списка справочной, учебной и научно-популярной литературы по теме исследования); - определить вид исследования, способ управления деятельностью учащихся, установить степень самостоятельности выполнения исследования; - сформулировать цели, этапы выполнения исследования согласно общим требованиям к организации исследовательской деятельности школьнико в по математике; - выделить необходимые для выполнения исследования математические и внематематические знания учащихся, подготовить задания для их актуализации; - составить для учащихся план выполнения исследования, определив его результат.

Рабочий - разработать предполагаемое содержание этапов проведения исследования; - при необходимости сжать и адаптировать для учащихся информацию по теме исследования; - выделить результаты каждого этапа, подлежащие контролю; - составить перечень новых знаний (по математике и в связи с изучением внематематической области), которые должны приобрести учащиеся в результате проведения исследования.

« аз л ч - провести опытную проверку возможности выполнения исследования учащимися (анкетирование учащихся, реализация этапов исследования и т.п.); — осуществить коррекцию исследовательского задания, согласно результатам опытной проверки.

н я Я" 2 § ез СО

Для текущего контроля практической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе разработаны подготовительные задания к созданию ОП. Задания разделены на две группы: индивидуальные задания к практическим занятиям и задания для самостоятельной работы студентов. Характерной особенностью заданий первой группы является наличие в них вариативных компонентов, которые позволяют преподавателю индивидуализировать предлагаемые задания, охватить большее число рассматриваемых вопросов. К вариативным компонентам таких заданий относим: классы, ступени, профили обучения общего образования; классификационные

признаки, функции, уровни сложности задач на приложения; этапы метода математического моделирования; темы, понятия и т.п. школьного курса математики; виды внеурочной работы по математике.

Во втором и третьем параграфах охарактеризованы типы ОП студентов, описаны их особенности, проявляющиеся при использовании в практико-ориентированном обучении. Так, при характеристике наборов задач на приложения во втором параграфе указаны особенности цепочек и циклов таких задач.

Под цепочками задач на приложения в исследовании понимается последовательность взаимосвязанных (по фабуле, методам решения, назначению в обучении) задач. В качестве примера выделены три типа таких цепочек для формирования понятий: 1) задачи, обеспечивающие формирование одного математического понятия и имеющие сюжеты по одному тематическому направлению; 2) задачи, имеющие различные сюжеты и обеспечивающие формирование одного математического понятия; 3) задачи, обеспечивающие формирование нескольких математических понятий и имеющие сюжеты по одному тематическому направлению.

Под циклом задач на приложения понимается набор задач, состоящий из учебной математической задачи (центральная задача цикла) со взаимосвязанными с ней задачами на приложения (задачи из «букета окрестностей») или из задачи на приложения (центральная задача цикла) со взаимосвязанными с ней учебными математическими задачами (задачи из «букета окрестностей»). На примере составления цикла таких задач, проиллюстрированы два методических приема: «От теории к ее практическим применениям» и «От практической проблемы к поиску теории для ее разрешения», отражающих бинарное назначение практических приложений математики в обучении школьников.

Применение приема «От теории к ее практическим применениям» для составления цикла задач состоит в следующем: вначале рассматривается некоторая математическая задача (задачи), затем к ней, как к математической модели, подбираются возможные практические приложения, что позволяет учащимся установить связь изученной теории с ее практическим применением. Прием «От практической проблемы к поиску теории для ее разрешения» состоит в том, что вначале рассматривается некоторая реальная ситуация (задача), затем к ней, как к содержательной модели, подбираются возможные математические модели, предлагается их интерпретация.

Приведем пример, где пять задач цикла объединены практической ситуацией: необходимо найти диаметр окружности реальных предметов при различных ограничениях.

1. На рисунке 3 показаны два способа измерения диаметра ствола дерева. На каких геометрических утверждениях они основаны?

2. Во время археологических раскопок были обнаружены фрагменты круглой тарелки (рис. 4). Можно ли по найденным частям восстановить ее размер?

3. Найдите с помощью штангенциркуля и линейки диаметр горизонтально расположенной водопроводной трубы, больше чем наполовину вкопанной в землю.

Рис. 3. Способы измерения диаметра ствола дерева Рис. 4. Фрагменты тарелки

4. У настенных часов разбилось круглое стекло, закрывающее циферблат. Как узнать его диаметр, чтобы заказать новое?

5. Диаметр круглого предмета, внутренняя часть которого недоступна, можно вычислить, предварительно сделав измерения при помощи чертежного угольника. Опишите этот способ.

В ходе поиска решения этих задач учащиеся неоднократно обращаются к следующим фактам, устанавливая таким образом связь между реальной проблемой и математической теорией, необходимой для ее разрешения:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

3. Углы, вписанные в окружность, стороны которых проходят через концы диаметра окружности, - прямые.

4. Длина окружности вычисляется по формуле: / = 2кЯ.

5. Диаметр окружности, проведенный через середину хорды, отличной от диаметра, перпендикулярен этой хорде.

6. Касательные к окружности, проведенные через концы ее диаметра, параллельны.

7. Если хорды А В и СИ окружности пересекаются в точке М, то АМ-ВМ= СМ-ПМ.

В этом цикле задач продемонстрирован прием «От практической проблемы к поиску теории для ее разрешения», что является отражением одного из путей развития математики как науки.

В соответствии с положениями концепции построена модель методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, демонстрирующая структуру и взаимосвязи целевого, содержательного, методического (инструментального), результативно-оценочного компонентов этой системы и позволяющая реализовать соответствующую методику подготовки учителя в вузах педагогической направленности. Модель построенной методической системы содержит:

- базовый и повышенный уровни обучения;

- методологический, исторический и методический содержательные модули;

- теоретическое и практическое направления подготовки учителя, включающие обучение студентов созданию образовательных продуктов {отдельных задач и наборов задач; исследовательских и проектных заданий,

методических разработок курсов по выбору, направленных на обучение школьников практическим приложениям математики) при реализации содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе, критериально-рейтинговый подход к оцениванию этих продуктов;

— критерии и показатели результативности методической подготовки учителя для оценивания сформированное™ специальных компетенций студентов.

Схематически модель разработанной методической системы по четырем взаимосвязанным компонентам (целевому, содержательному, методическому и резулътативно-ог(еночному) показана на рисунке 5.

Целевой компонент представлен двумя категориями компетенций -когнитивными и контекстными, которые в свою очередь связаны с другими компонентами системы следующим образом. Когнитивные компетенции СК-1-СК-3 определили содержательный компонент системы, его модули (методологический, методический и исторический). Так, компетенция СК-1 (способен использовать знания об особенностях прикладной математики для организации прикладной математической деятельности учащихся; владеет понятиями «математизация наук», «математическая модель», «метод математического моделирования» и др. для обучения школьников практическим приложениям математики) обусловила содержание методологического модуля. СК-2 (готов к использованию исторического опыта обучения приложениям математики в современном образовательном процессе; готов актуализировать его в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности школьников) обусловила содержание исторического модуля, а СК-3 (способен отбирать и адаптировать учебный материал в соответствии с целями и задачами практико-ориентированного обучения математике в школе) — методического.

Контекстные компетенции СК-4-СК-6 определили типы образовательных продуктов в методическом компоненте конструируемой системы. В частности, компетенция СК-4 (способен составлять задачи и наборы задач на приложения базового и повышенного уровней трудности, предназначенные для поэтапной реализации содержательно-методологической линии ППМ на основной и старшей ступенях общего образования; владеет методикой обучения школьников решению задач на приложения методом математического моделирования) обусловила выделение ОП «Наборы задач на приложения». СК-5 (готов проводить внеурочные занятия по математике, направленные на изучение дополнительных разделов школьного курса математики, связанных с ее практическими приложениями) обусловило выделение ОП «Курсы по выбору и другие внеурочные занятия прикладного содержания», а СК-6 (способен руководить прикладной исследовательской и проектной деятельностью школьников по математике) - ОП «Прикладные исследовательские и проектные задания». Эти связи показаны на рисунке 5 тонкими стрелками.

В свою очередь, модули содержательного компонента системы задают теоретическое направление оценивания в результативно-оценочном, а ОП методического компонента непосредственно связаны с критериями и показателями их оценивания. Таким образом, достижение студентами необходимого уровня овладения специальными компетенциями в построенной методической системе определяется на основании совокупности оценивания результатов их обучения по теоретическому и практическому направлениям.

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА подготовки учителя к практико-ориентнрованному обучению математике в школе

Я Н

3 и

4 »

ь о §§

О

и

ЦЕЛЕВОЙ КОМПОНЕНТ

Специальные компетенции

Когнитивные Контекстные

СК-1 | СК-2 | СК-З СК-4 | СК-5 | СК-б

Исторический

ц &

о

Методический #

Методологический

Наборы задач на приложения Образовательные продукты МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ

Прикладные исследовательские и проектные задания

Курсы по выбору и другие внеурочные занятия прикладного содержания

> г

РЕЗУЛЬТАТИВНО-ОЦЕНОЧНЫЙ КОМПОНЕНТ

Направления оценивания теоретическое Оценивание теоретических знаний студентов с помощью заданий (тестовых, индивидуальных, для самостоятельной работы) Средства оценивания

практическое Оценивание образовательных продуктов студентов с помощью ряда критериев и соответствующих им показателей

Рис. 5. Схема модели методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе

Результативно-оценочный компонент методической системы представлен в главе 4 «Опытно-экспериментальная работа по верификации результативности методической системы подготовки учителя к практико-орнентированнол1у обучению математике в школе».

В ходе разработки методической системы было организовано экспериментальное обучение студентов согласно выделенным содержательным модулям в рамках дисциплин ТМОМ. Проведение экспериментальной части исследования (ее этапы: констатирующий, формирующий и контрольный) позволило установить результативность реализации методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе. Опытно-экспериментальная работа подтвердила, что в ходе обучения был повышен уровень методической подготовки студентов по данному направлению. Всего в эксперименте приняли участие около 250 студентов (на отдельных этапах привлекалось и большее число студентов, например на констатирующем этапе при проведении анкетирования).

Верификация результативности реализации методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе осуществлялась путем сравнительного оценивания уровня сформированности СК в контрольной (КГ) и экспериментальной (ЭГ) группах. КГ и ЭГ выбирались в бакалавриате (КГ6ак и ЭГ6ак) и магистратуре (КГмаг и ЭГмаг). Для минимизирования различий в профессиональной подготовке студентов ЭГ и КГ эти группы выбирались на одном курсе, одном потоке, примерно с одинаковой успеваемостью.

В первом параграфе конкретизированы задачи опытно-экспериментальной работы (ОЭР) по трем этапам: констатирующему, формирующему, контрольному. Непосредственно верификация результативности разработанной методической системы осуществлялась путем оценивания уровня сформированности специальных компетентностей СК-1-СК-6 в контрольной и экспериментальной группах. В качестве дескрипторов, т.е. признаков сформированности этих компетенций, нами использованы семь критериев оценивания ОП (см. табл. 2).

При верификации результативности методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе получены следующие результаты этапов ОЭР. Они описаны во втором параграфе.

На констатирующем этапе установлена необходимость и возможность включения компонентов разработанной системы в общую методическую систему подготовки учителя, представленную блоком методических дисциплин. На формирующем этапе апробированы учебные материалы для студентов: содержание лекционных и практических занятий, материалы для текущего и итогового контроля успеваемости, карты разработки ОП. На контрольном этапе проведена статистическая оценка результатов итогового контроля ЭГ и КГ. Сравнение результатов обучения студентов ЭГ и КГ показало, что уровень методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе повышается, если она ведется целенаправленно и последовательно, согласно разработанной системе, что подтверждает гипотезу исследования.

Таблица 2

Критерии и показатели оценивания образовательного продукта

Критерий Оцениваемые показатели Баллы

Математическая корректность содержания ОП Нет математических ошибок 2

Имеются неточности и опечатки 1

Имеются грубые математические ошибки, нерациональные решения 0

Соответствие ОП поставленной методической задаче Полное соответствие 2

Неполное соответствие 1

Несоответствие 0

Использование в ОП соответствующего содержания обучения математике в школе, методической литературы, нормативных документов Знает и использует в ОП математический материал из различных учебных пособий для школьников от 0 до 2

Знаком с дополнительными литературными источниками по теме, отраженной в ОП от 0 до 2

Знаком с нормативными документами, регулирующими изучение данной темы в школьном курсе от 0 до 2

Адекватность выбранных студентами методов и технологий обучения поставленным целям и содержанию ОП Полное соответствие 2

Неполное соответствие 1

Несоответствие 0

Умение указать уровень реализации ОП в обучении школьников Уровни выделены 1

Не требуется выделения уровней 1

Требуется выделение уровней, но они не выделены 0

Соответствие ОП методическим требованиям к ОП данного вида Полное соответствие 2

Неполное соответствие 1

Несоответствие 0

Степень достижения заданных образовательных результатов при фактическом использовании ОП Результаты достигнуты 2

Результаты достигнуты частично 1

Результаты не достигнуты 0

В исследовании выделены два уровня сформированности СК — достаточный для реализации практико-ориентированного обучения математике в школе и недостаточный. Поэтому для количественной оценки экспериментальных результатов в исследовании использовался критерий Фишера, для которого эмпирическое значение срэмп вычисляется по следующей формуле:

фэмп = \2 агс$т(Л/р)-2 агсзтСл/д )[ / ^ М ,

V М + N

где N — количество участников экспериментальной группы, р — доля ее членов, набравших максимальный балл, М- количество участников контрольной группы, <7 - доля ее членов, набравших максимальный балл (IV я М — целые положительные числа). Критическое значение 90,05 критерия Фишера для уровня

значимости 0,05 равно 1,64. Применение перечисленных методов позволило нам получить информацию о результативности реализации разработанной нами методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе.

Подробнее осветим результаты контрольного этапа. В его задачи входила проверка результативности теоретического и практического направлений подготовки студентов ЭГ в сравнении со студентами КГ.

В качестве средства итогового контроля по теоретическому направлению подготовки студентам предлагались задания в тестовой форме на проверку результативности усвоения теоретического содержания методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе. Всего предлагалось 29 заданий, разделенных на три блока: методологический (14 заданий), исторический (9 заданий), методический (6 заданий).

Статистический анализ полученных результатов выполнения этих заданий проведен с помощью критерия Фишера. Эмпирическое значение критерия Фишера, полученное при сравнении выполнения итогового теста КГбак и ЭГб3х, фэмп = 2,86. Эмпирическое значение критерия Фишера, полученное при сравнении выполнения итогового теста КГмаг и ЭГмаг, Фэмп = 2,88. Полученные эмпирические значения находятся в зоне значимости, т.к. критическое значение фо,о5 критерия Фишера для уровня значимости 0,05 равно 1,64. Таким образом, достоверность различий состояний ЭГ и КГ после проведения ОЭР составляет 95 %. Этим выводом статистически подтверждается результативность реализации этой части разработанной нами методической системы подготовки учителя.

Вторым направлением экспериментальной части исследования являлась проверка результативности практического направления подготовки студентов, в основу которой положено оценивание качества создаваемых студентами ОП согласно выделенным в исследовании критериям и показателям (табл. 2). В таблице 3 приведены данные в процентах, показывающие количество студентов, получивших оценку «зачтено» за выполнение ОП (данные округлены до целых значений). Эмпирические значения критерия Фишера, полученные при сравнении оценивания ОП в контрольных и экспериментальных группах, приведены в таблице 4.

Таблица 3

Результаты оценивания ОП контрольных и экспериментальных групп бакалавриата и магистратуры

--——Группа ВидОП ---__ КГбак ЭГбак КГмаг ЭГмаг

1. Задача или набор задач на приложения 44% 70% 53% 75%

2. Проектное задание прикладного содержания 31 % 67% 34% 71 %

3. Исследовательское задание прикладного содержания 28% 68% 31 % 69%

4. Курс по выбору прикладного содержания 39% 73 % 41 % 78%

Таблица 4

Эмпирические значения критерия Фишера, полученные при сравнении оценивания ОП в контрольных и экспериментальных группах

________ (рэмп для сравниваемых ~ ———___групп Вид ОП ----- КГбак ЭГбак КГшаг Эгмаг

1. Задача или набор задач на приложения 3,7 б 3,27

2. Проектное задание прикладного содержания 5,21 5,37

3. Исследовательское задание прикладного содержания 5,83 5,52

4. Элективный курс или курс по выбору прикладного содержания 4,95 5,48

Критическое значение фо.05 критерия Фишера для уровня значимости 0,05 равно 1,64. Таким образом, достоверность различий состояний ЭГ и КГ после окончания опытно-экспериментальной работы составляет 95 %. Этим выводом статистически подтверждается результативность реализации этой части разработанной методической системы подготовки учителя.

Сравнение полученных результатов при обучении студентов ЭГ и КГ показало, что методическая подготовка учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе повысится, если она ведется целенаправленно и последовательно, согласно разработанной методической системе, включающей в содержание подготовки учителя сведения о методологии прикладной математики и возможностях отражения ее подходов к исследованию явлений и объектов реального мира в обучении математике в школе; раскрывающей в процессе подготовки учителя исторический опыт обучения школьников практическим приложениям математики; формирующей у учителя представление о целях, задачах, этапах и методике реализации практико-ориентированного обучения математике в школе в урочное и внеурочное время; создающей в процессе подготовки учителя условия для приобретения опыта самостоятельного создания образовательных продуктов, предназначенных для обучения школьников практическим приложениям математики, что подтверждает гипотезу исследования.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследования, подведены итоги, сделаны выводы, подтверждающие гипотезу исследования и положения, выносимые на защиту, намечены перспективы дальнейших исследований.

1. В результате анализа истории, современного состояния и тенденций развития школьного математического образования и высшего педагогического образования установлена необходимость решения проблемы методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе.

2. Разработана концепция методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, которая опирается на положения о бинарной роли практических приложений математики в школе; о направленности методической подготовки на реализацию содержательно-методологической линии ППМ; о единстве методологического, исторического и методического подходов в содержании, формах и методах такой подготовки;

о непрерывности и модульности процесса формирования специальных компетенций учителя; о единстве когнитивной и контекстной подготовки учителя к созданию собственных образовательных продуктов, предназначенных для обучения школьников практическим приложениям математики.

3. Построена методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, которая состоит из четырех взаимосвязанных компонентов: целевого, содержательного, методического (инструментального), результативно-оценочного. Реализация этой системы обеспечивает непрерывный модульный процесс формирования когнитивных и контекстных специальных компетенций студентов на занятиях дисциплин теории и методики обучения математике, во время педагогической практики, при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ, ориентированный на создание ими собственных образовательных продуктов.

4. В процессе построения методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе:

- предложена модель методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, включающая базовый и повышенный уровни обучения; методологический, исторический и методический содержательные модули; теоретическое и практическое направления подготовки учителя, включающие обучение студентов к созданию образовательных продуктов (отдельных задач и наборов задач; исследовательских и проектных заданий, методических разработок курсов по выбору, направленных на обучение школьников практическим приложениям математики) при реализации содержательно-методологической линии практических приложений математике в школе, критериально-рейтинговый подход к оцениванию этих продуктов; критерии и показатели результативности методической подготовки учителя для оценивания сформированное™ специальных компетенций студентов;

- разработана содержательно-методологическая линия практических приложений математики в школе (линия ППМ) как идейная и содержательная основа методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению, включающая ведущую идею, цели, задачи, этапы и принципы конструирования этой линии, прикладные математические умения школьников, формируемые в результате ее реализации;

- дополнены и расширены понятие школьной задачи, направленной на обучение практическими приложениями математики (задачи на приложения), методические требования к фабуле и математическому содержанию таких задач в контексте современной образовательной парадигмы;

- выявлены четыре уровня сложности задач на приложения: 1) в тексте задачи имеется прямое указание на математическую модель; 2) прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи однозначно соотносимы с соответствующими математическими объектами и отношениями; 3) объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами и отношениями, но неоднозначно - требуется учет реально сложившихся условий; 4) объекты и отношения задачи явно не выделены или их математические эквиваленты неизвестны школьникам;

- построена система задач на приложения, предназначенная для реализации практико-ориентированного обучения математике в школе и отражающая бинарное назначение практических приложений математики в обучении (с одной стороны, обучение приложениям математики, с другой -обучение математике через ее приложения). В этой системе задачи классифицированы по следующим признакам: по постановке задачи; по области приложений; по математическим методам решения; по сложности применения метода математического моделирования; по назначению в обучении; по способу представления; по полноте данных.

5. Выделены две категории специальных компетенций учителя (когнитивные и контекстные), которые являются системообразующими связями построенной методической системы и конкретизируют общекультурные и профессиональные компетенции. Специальные когнитивные компетенции (СК-1-СК-3) связаны с теоретическим направлением подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, а специальные контекстные компетенции (СК-4-СК-6) отражают практическую подготовку учителя к созданию образовательных продуктов для осуществления такого обучения:

СК-1. Способен использовать знания об особенностях прикладной математики для организации прикладной математической деятельности школьников. Владеет понятиями «математизация наук», «математическая модель», «метод математического моделирования» и др. для обучения школьников практическим приложениям математики.

СК-2. Готов к использованию исторического опыта обучения практическим приложениям математики в современном образовательном процессе; готов актуализировать его в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности школьников.

СК-3. Способен отбирать и адаптировать учебный материал в соответствии с целями и задачами практико-ориентированного обучения математике в школе.

СК-4. Способен составлять отдельные задачи и наборы задач на приложения базового и повышенного уровней трудности, предназначенные для поэтапной реализации содержательно-методологической линии практических приложений математики на основной и старшей ступенях общего образования. Владеет методикой обучения решению задач на приложения методом математического моделирования.

СК-5. Готов проводить внеурочные занятия по математике, направленные на изучение дополнительных разделов школьного курса математики, связанных с ее практическими приложениями.

СК-6. Способен руководить прикладной исследовательской и проектной деятельностью школьников по математике.

6. Опытно-экспериментальная работа по верификации результативности реализации методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, сравнительный анализ ее результатов подтвердили, что уровень методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе повышается, если эта подготовка ведется целенаправленно и последовательно, согласно разработанной методической системе.

Полученные результаты обозначили перспективы развития идей и положений диссертационного исследования: разработка частных методик обучения школьников практическим приложениям математики, методик формирования приемов мыслительной деятельности школьников при обучении практическим приложениям математики, основанием для которых может выступить сконструированная в исследовании линия ППМ; дополнение содержания обучения математике в школе системами разноуровневых задач на приложения, разработками проектных, исследовательских заданий, курсов по выбору прикладного содержания; расширение применения построенной модели методической подготовки учителя в системе повышения квалификации учителей математики, создание различных электронных образовательных ресурсов, способствующих накоплению и распространению методического опыта обучения школьников практическим приложениям математики; разработка электронных учебных пособий, контрольно-измерительных материалов для организации дистанционного обучения студентов вузов педагогической направленности в рамках построенной методической системы.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

Монографии

1. Егупова М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя: монография / М.В. Егупова. - М.:

МПГУ, 2014.-284 с. - 17,75 пл.

2. Егупова М.В. Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе: монография / М.В. Егупова. -М.: МПГУ, 2014.-220 е.-13,75 пл.

3. Егупова М.В. Исторический опыт использования приложений геометрии в школьном математическом образовании: монография / М.В. Егупова. - М.: МПГУ, 2010. - 102 с. - 6,4 пл.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ

4. Егупова М.В. Концепция методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе / М.В. Егупова // Преподаватель XXI век. - 2013. - № 4. Часть 1. - С. 124-134. -1 п.л.

5. Егупова М.В. Модель методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе [Электронный ресурс] / М.В. Егупова // Современные проблемы науки и образования.

- 2014. - № 3. - Режим доступа: URL: http://www.science-education.ru/117-13619. -1 п.л.

6. Егупова М.В. Подготовка учителя к использованию электронных образовательных ресурсов в пракгико-ориентироваином обучении математике в школе / М.В. Егупова // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». - 2014. - № 2.

- С. 61-69. - 0,9 п.л.

7. Егупова М.В. Методическая подготовка студентов, будущих учителен математики, к созданию собственных образовательных продуктов / М.В. Егупова // Наука и школа. - 2013. - № 2. - С. 24-27. - 0,7 п.л.

8. Егупова М.В. Обучение созданию собственных образовательных продуктов при методической подготовке студентов к реализации линии практических приложений школьной математики / М.В. Егупова // Педагогическое образование и наука. - 2012. - JY» 3. - С. 37-41. - 0,8 п.л.

9. Егупова М.В. Критерии и показатели оценивания собственных образовательных продуктов студентов в курсе методики обучения математике / М.В. Егупова // Вестник Костромского государственного университета им. H.A. Некрасова. Серия «Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокинетика». - 2012. - Том 18, JV® 3.

- С. 130-133. - 0,8 п.л.

10. Егупова М.В. Об уровнях сложности задач, связанных с практическими приложениями школьной математики / М.В. Егупова // Преподаватель XXI век. - 2012. - № 4. Часть 1. - С. 96-101. - 0,8 п.л.

11. Егупова М.В. Использование практических задач в обучении геометрии / М.В. Егупова // Математика в школе. - 2011. - № 10. - С. 39-44.

- 0,8 п.л.

12. Егупова М.В. Приложения школьной математики в методической подготовке студентов педагогического вуза в условиях уровневого образования / М.В. Егупова // Наука и школа. - 2011. - № 4. - С. 25-30.

- 0,9 п.л.

13. Егупова М.В. Обучение студентов педагогического вуза методическим приемам использования задач на приложения в школьном курсе геометрии / М.В. Егупова // Преподаватель XXI век. - 2011. - № 4. Часть 1. - С. 91-97. -0,9 п.л.

14. Егупова М.В. Подготовка будущего учителя математики к использованию прикладных задач в обучении школьников / М.В. Егупова И Преподаватель XXI век. - 2009. - № 2. Часть 1. - С. 63-69. - 0,8 п.л.

15. Егупова М.В. Прикладные задачи в курсе школьной геометрии: история н современность / М.В. Егупова // Преподаватель XXI век. - 2007.

- № 4. - С. 43-52. -1 п.л.

16. Егупова М.В. Прикладная направленность обучения математике в историческом контексте / М.В. Егупова // Математика в школе. - 2007. -№ 2.-С. 65-71.-1 п.л.

17. Егупова М.В. Об основных требованиях, предъявляемых к задачам с прикладным содержанием в курсе школьной математики / М.В. Егупова // Наука и школа. - 2007. - К» 3. - С. 33-37. - 0,5 п.л.

18. Егупова М.В. Петр Семенович Гурьев (к 200-летию со дня рождения) / М.В. Егупова // Математика в школе. - 2007. - № 8. - С. 75-78. - 0,6 п.л.

19. Егупова М.В. Зачем измеряют диаметр дерева? / М.В. Егупова // Математика в школе. - 2008. - № 5. - С. 76. - 0,1 п.л.

20. Егупова М.В. Нестареющие задачи Я.И. Перельмана / М.В. Егупова И Математика в школе. - 2008. - № 3. - С. 65-70. - 0,9 п.л.

21. Егупова М.В, Беседы об угле зрения / М.В. Егупова // Математика в школе. - 2008. - № 9. - С. 69-73. - 0,6 пл.

22. Егупова М.В. Связь обучения с жизнью в «Курсе опытной геометрии» А.М. Астряба / М.В. Егупова И Математика в школе. - 2009. - № 6. - С. 73-78. - 0,8 п.л.

Учебные пособия, программы

23. Егупова М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе: учебное пособие для студентов педвузов / М.В. Егупова. - М.: МПГУ, 2014. -208 е. - 13 п.л.

24. Егупова М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе: практикум, учебное пособие для студентов педвузов / М.В. Егупова. - М.: МПГУ.

-2014.-140 с.-8,75 п.л.

25. Егупова М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе [Электронный ресурс] / М.В. Егупова (Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 20072, дата регистрации 28.04.2014.) - Режим доступа:

http://e-learning.mpgu.edu/course/view.php?id=484.

26. Егупова М.В. Изучение практических приложений геометрии в школе: учебно-методическое пособие / М.В. Егупова. - М.: МПГУ, 2011. - 45 с. - 2,9 пл.

27. Егупова M.B. Геометрия 7-9 класс. Практикум по планиметрии. Готовимся к ГИА: учебное пособие / Ю.А. Глазков, М.В. Егупова. - М.: Интеллект-центр, 2014. - 80 с. - 10 пл. (авторство не разделено).

28. Егупова М.В. Программа спецкурса по методике преподавания математики «Современные проблемы взаимодействия математического и экологического образования в школе»: учебно-методическое пособие / М.В. Егупова. - М.: МПГУ, 2004. - 10 с. - 0,75 пл.

Научные статьи

29. Егупова М.В. Методическая подготовка студентов к разработке прикладных исследовательских заданий по математике для учащихся общеобразовательной школы / М.В. Егупова // Математика, информатика, физика в науке и образовании: Сборник научных трудов. - М.: МПГУ, Прометей, 2012. -С. 173-175.-0,2 пл.

30. Егупова М.В. Реализация линии практических приложений геометрии в школьных задачах / М.В. Егупова // Наука в вузах: математика, информатика, физика, образование. - М.: МПГУ, 2010. - С. 254-257. - 0,2 пл.

31. Егупова М.В. К вопросу об использовании в обучении математике ее приложений / М.В. Егупова // Математика, информатика, физика и их преподавание. —М.: МПГУ, 2009. — С. 210-211.-0,1 пл.

32. Егупова М.В. Некоторые особенности обучения методу математического моделирования при решении школьных прикладных задач / М.В. Егупова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 14. - М.: МПГУ, 2009. - С. 83-85. - 0,2 пл.

33. Егупова М.В. Из истории школьного математического образования / М.В. Егупова // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования (юбилейный сборник 70 лет кафедре математического анализа Московского Государственного Педагогического Университета). - М.: МПГУ, 2004. - С. 443^46. - 0,2 пл.

34. Егупова М.В. Об особенностях предпрофильной математической подготовки учащихся / М.В. Егупова, Г.Ш. Арифулина // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе: Сборник материалов по методике преподавания математики. Выпуск 10. - М.: МПГУ, 2005. - С. 85-86. - 0,2 пл. (авторство не разделено).

35. Егупова М.В. Летние задания для будущих шестиклассников. 5-6 классы / М.В. Егупова, Г.Ш. Арифулина // «Первое сентября», приложение «Математика». - 2005. - № 15. - С. 6-8. - 0,7 пл. (авторство не разделено).

36. Егупова М.В. Прикладная направленность курса школьной математики и формирование мировоззрения учащихся / М.В. Егупова // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: ГНО Издательство «Прометей» МПГУ, 2006. - С. 43-45. - 0,2 пл.

37. Егупова М.В. Об использовании прикладных задач в обучении 1 М.В. Егупова // Некоторые вопросы математики, информатики и методики их преподавания. - М.: МПГУ, 2006. - С. 231-235. - 0,3 пл.

38. Егупова М.В. О методической подготовке студентов в вопросах прикладной направленности курса математики в школе / М.В. Егупова //

Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 11.-М.: МПГУ, 2006. - С. 20-22. - 0,2 пл.

39. Егупова М.В. Методическая копилка прикладных задач / М.В.Егупова // Актуальные проблемы математики, физики, информатики и образования. - М.: МПГУ, 2007. - С. 221-225. - 0,3 пл.

40. Егупова М.В. Секреты зрения и наука геометрия / М.В. Егупова, Н.М. Карпушина // Наука и жизнь. - 2009. - № 7. - С. 81-84. - 0,5 пл. (авторство не разделено).

41. Егупова М.В. «Умный шнурок» на уроке математики / М.В.Егупова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 14.-М.: МПГУ, 2009.-С. 150-151.-0,1 пл.

42. Егупова М.В. Смотрим в оба / М.В.Егупова // Наука и жизнь. - 2010.

- № 1,-С. 81-83.-0,4 пл.

43. Егупова М.В. Живая счетная машина / М.В.Егупова // Наука и жизнь.

- 2010.-№ 2. - С. 92-93. - 0,3 пл.

44. Егупова М.В. Можно ли просверлить квадратное отверстие? / М.В. Егупова // Наука и жизнь. - 2010. - № 5. - С. 84-85. - 0,3 пл.

45. Егупова М.В. Зачем фотографу математика? / М.В.Егупова // Наука и жизнь. - 2010. - № 8. - С. 90-93. - 0,3 пл.

46. Егупова М.В. Полезная геометрия / М.В. Егупова // Наука и жизнь. - 2011.

- № 3. - С. 81-84. - 0,3 пл.

47. Егупова М.В. А.И. Островский и его задачи / М.В. Егупова И Актуальные проблемы обучения математике. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 11. - Калуга: Изд-во «Эйдос», 2012. - С. 56-64. - 0,6 пл.

48. Егупова М.В. К вопросу о связи школьной математики и экологического образования / М.В.Егупова // Проблемы совершенствования преподавания математики в современной школе: Сборник тезисов методической секции научно-практической конференции МПГУ им В.И. Ленина в апреле 1997 г. - М.: Прометей, 1997. - С. 13-15. - 0,2 пл.

49. Егупова М.В. О связи школьной математики и экологического образования / М.В.Егупова // Научные труды Московского Педагогического Государственного Университета им В.И. Ленина. Серия: Естественные науки.

- М.: Прометей, 1997. - С. 247. - 0,1 пл.

50. Егупова М.В. Экология и планиметрия / М.В. Егупова, И.А. Павленкова // «Первое сентября», приложение «Математика». - 2000. - № 42. - С. 1-6. - 1 пл.

(авторство не разделено).

51. Егупова М.В. Об основных тематических направлениях при подборе фабулы математических задач с экологическим содержанием / М.В.Егупова, И.А. Павленкова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе: Сборник материалов по методике преподавания математики. Выпуск 5. - М.: МПГУ, 2000. - С. 23. - 0,1 пл. (авторство не разделено).

52. Егупова М.В. О включении в школьный курс геометрии задач с экологическим содержанием, связанных с золотым сечением / М.В. Егупова, И.А. Павленкова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе: Сборник материалов по методике преподавания математики. Выпуск 5. - М.: МПГУ, 2000. - С. 24. - 0,1 пл. (авторство не разделено.)

53. Eiyncma M.B. К вопросу экологизации школьного обучения математике / М.В. Егупова, И.А. Павленкова // Научные труды математического факультета МПГУ (юбилейный сборник 100 лет). - М.: Прометей, 2000. - С. 392-398. - 0,3 п.л. (авторство не разделено).

54. Егупова М.В. О возможности воспитания экологической культуры школьников в курсе геометрии основной школы / М.В. Егупова, И.А. Павленкова И Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: Прометей, 2001. - С. 49-50. - 0,1 п.л. (авторство не разделено).

55. Егупова М.В. Тестовые задания на занятиях по МПМ / М.В. Егупова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе: Сборник материалов по методике преподавания математики. Выпуск 7. - М.: МПГУ, 2002. - С. 160-165. - 0,3 пл.

56. Егупова М.В. О спецкурсе «Современные проблемы взаимодействия математического и экологического образования» / М.В. Егупова // Актуальные проблемы математики, физики, информатики и методики их преподавания (юбилейный сборник 130 лет). - М.: Прометей, 2003. - С. 150-151. - 0,1 пл.

57. Егупова М.В. Об использовании задач с экологическим содержанием в школьном курсе математики / М.В. Егупова // Актуальные проблемы математики, физики, информатики и методики их преподавания (юбилейный сборник 130 лет). - М.: Прометей, 2003. - С. 147-149. - 0,2 пл.

58. Егупова М.В. Задачи с экологическим содержанием в методической подготовке будущего учителя математики / М.В. Егупова // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: Прометей, 2003. -С. 56-57.-0,1 пл.

59. Егупова М.В. О готовности будущего учителя математики к введению ЕГЭ / М.В. Егупова, B.C. Копылов, Т.М.Савина // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 9. - М.: Прометей, МПГУ, 2004. - С. 5-7. - 0,2 пл. (авторство не разделено).

60. Егупова М.В. К вопросу об организации повторения при изучении математики / М.В. Егупова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 9. - М.: Прометей, МПГУ, 2004. - С. 85-86. -0,1 пл.

Научные статьи в материалах конференций

61. Егупова М.В. Задания для подготовки студентов, будущих учителей математики, к созданию образовательных продуктов / М.В. Егупова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и в вузе. Материалы всероссийской конференции. - М., ФБГОУ МПГУ, Калуга: «Эйдос», 2012. -С. 104-107.-0,2 пл.

62. Егупова М.В. Тестовая оценка методической подготовки студентов к практико-ориентированному обучению математике в школе / М.В. Егупова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «66 Герценовские чтения». - Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2013. - С. 68-71. - 0,2 пл.

63. Егупова М.В. Электронные образовательные ресурсы в практико-ориентированном обучении математике в школе / М.В. Егупова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ,

представленных на Международную научную конференцию «67 Герценовские чтения». - Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2014. - С. 175-180. - 0,3 пл.

64. Егупова М.В. Система классификаций школьных задач на приложения математики / М.В. Егупова // Математическое образование: современное состояние и перспективы (к 95-летию со дня рождения профессора A.A. Столяра): материалы Международной научной конференции, 19-20 февраля 2014 г., МГУ имени A.A. Кулешова, г. Могилев. - Могилев: МГУ имени A.A. Кулешова, 2014.

- С. 69-72. - 0,2 пл.

65. Егупова М.В. О повышении квалификации учителя математики в вопросах практико-ориентированного обучения математике в школе / М.В. Егупова // Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе: материалы II международной конференции 2-4 октября 2014 г., ФГБОУ ВПО МПГУ. - М.: ФГБОУ ВПО МПГУ, ИП Стрельцов И.А. (Эйдос), 2014. - С. 231

- 234. - 0,2 пл.

66. Егупова М.В. Об изучении практических приложений геометрии в школе / М.В. Егупова // Сборник трудов Международной научной конференции «Геометрия и геометрическое образование в современной и высшей школе» (к 70-летию В.А. Гусева) 22-25 ноября 2012 года. - Тольятти: изд. ТГУ, 2012. -С. 165-167.-0,1 пл.

67. Егупова М.В. О цепочках задач, связанных с практическими приложениями школьной математики / М.В. Егупова // Проблемы преподавания математики в школе и вузе в условиях реализации новых образовательных стандартов: Тезисы докладов участников XXXI Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений, посвященного 25-летию семинара (26-29 сентября 2012 г., г. Тобольск). - Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2012. - С. 99-100. - 0,1 пл.

68. Егупова М.В. Оценивание собственных образовательных продуктов студентов в курсе методики обучения математике / М.В. Егупова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «65 Герценовские чтения». - Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2012. - С. 70-73. - 0,1 пл.

69. Егупова М.В. Использование наборов взаимосвязанных задач на приложения в обучении школьной геометрии / М.В. Егупова // Математика, информатика и методика их преподавания. Материалы Всероссийской конференции, посвященной 110-летию математического факультета МПГУ (Москва. 14-16 марта2011 г.).-М.: МПГУ, 2011.-С. 137-139.-0,1 пл.

70. Егупова М.В. К вопросу о методической подготовке учителя по использованию приложений математики в школе / М.В. Егупова // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях: Материалы 29-го Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений. (23-24 сентября 2010 г.). - М.: МГПУ, 2010. — С. 133-134.-0,1 пл.

71. Егупова М.В. Приложения школьной математики в методической подготовке студентов педвуза / М.В. Егупова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «63 Герценовские чтения»,

посвященную 90-летию кафедры методики обучения математике. - СПб.: Изд-во РПГУ им. А.И. Герцена, 2010. - С. 89-91. - 0,1 пл.

72. Етупова М.В. О подготовке будущего учителя к использованию в школьном курсе математики ее приложений / М.В. Егупова // Интегративный характер современного математического образования. Материалы Второй Всероссийской научно-практической конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РФ, члена-корреспондента РАЕ, доктора физико-математических наук, профессора В.Ф. Волкодавова (Самара, 26-28 октября 2009 года). - Самара, 2009. - С. 126-127. - 0,1 пл.

73. Егупова М.В. О методической подготовке будущих учителей в вопросах использования приложений математики в условиях профильной школы / М.В. Егупова // Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: материалы XXVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященного 70-летию со дня рождения доктора педагогических наук, профессора И.Д. Пехлецкого (24-26 сентября 2008 г., г. Пермь); Перм. гос. пед. ун-т. - Пермь, 2008. - С. 64-65. -0,1 пл.

74. Егупова М.В. О требованиях к прикладным задачам при обучении математике / М.В. Егупова // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР ПЛ. Ларичева. - Вологда: Русь, 2007. - С. 300-304. - 0,3 пл.

75. Егупова М.В. К вопросу о прикладной направленности школьного курса математики / М.В. Егупова // Сборник статей и докладов участников IV региональной научно-практической конференции «Профессиональная ориентация и методика преподавания в системе школа-вуз». - М.: Изд-во МГИРЭА, 2003. -С. 98-101.-0,1 пл.

76. Егупова М.В. Тестовые задания как форма текущего контроля на занятиях по теории и методике преподавания математики / М.В. Егупова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «59 Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. - С. 85. - 0,1 пл.

77. Егупова М.В. Прикладные задачи по геометрии на уроках итогового повторения в 9 классе / М.В. Егупова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «LX Герценовские чтения», посвященную 210-летию РПГУ им. А.И. Герцена, 2007. - С. 195. - 0,1 пл.

78. Егупова М.В. О методической подготовке студентов педвуза к реализации линии приложений в обучении геометрии / М.В. Егупова // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «64 Герценовские чтения». - Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2011. - С. 51-53. - 0,1 пл.

79. Егупова М.В. О тематике дисциплин по выбору в условиях уровневой подготовки будущих учителей математики / М.В. Егупова // Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: Материалы XXX Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений (29-30 сентября 2011 г., г. Елабуга). - Елабуга, 2011.-С. 120-122.-0,1 пл.

Марина Викторовна Егупова

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ К ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОМУ ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Редактор С.А. Калинцева Компьютерная верстка Л.С. Самочатова

Подписано в печать 09.12.2014 Формат 60 х 90 1/16

Печать ксерография Объем 2,9 п.л.

Тираж 100 экз. Заказ № 729

АСМС

Москва, Волгоградский проспект, 90, корп. 1 Полиграфическая база АСМС