автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические аспекты изучения курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерной системы Mathematica

Автореферат диссертации по теме "Методические аспекты изучения курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерной системы Mathematica"

На правах рукописи

БУШКОВА Ольга Аркадьевна

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ МАТНЕМАТ1СА

13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Орел - 2007

003162143

Работа выполнена на кафедре алгебры и геометрии ГОУ ВПО «Елабужский государственный педагогический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты

доктор педагогических наук, профессор Дорофеев Сергей Николаевич кандидат физико-математических наук, доцент Хачева Галина Юрьевна

Ведущая организация ГОУ ВПО «Астраханский государственный университет»

Защита состоится 9 ноября 2007 г в 10 часов на заседании диссертационного совета К 212 183 03 при Орловском государственном университете, адрес 302026, г Орел, ул Комсомольская, 95

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета

Автореферат разослан 8 октября 2007 г

Мантуров Олег Васильевич

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин В Д

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящий период, характеризующийся объективно происходящим процессом информатизации всех сфер жизни общества, в эпоху стремительно возрастающей скорости инноваций и технической перестройки необходимо совершенствование системы образования Актуальна разработка инновационных педагогических технологий, обеспечивающих достижение целей обучения оптимальным образом, с учетом профессиональных интересов и личностных особенностей учащихся

Курс геометрии педагогического вуза в числе основных целей определяет формирование научного мировоззрения, обеспечение знаний, умений и навыков, необходимых учителю математики, развитие математического мышления, воспитание интереса к геометрии, формирование математической и информационной культуры. Чтобы достичь этих целей, необходима система геометрической подготовки с современными технологиями подачи и изучения материала, где преобладают не только традиционные методы обучения, но и те, которые способствуют формированию творческого мышления, умению нестандартно подходить к решению задач

Вопросам разработки и использования новых информационных технологий (НИТ) в обучении геометрии посвящены многочисленные труды педагогов и методистов А В Горшковой, В Р Майера, М Н Марюкова, М В Мах-риновой, М Г Мехтиева, О П Одинцовой, И В Роберт, П И Соверткова и др В их работах рассмотрено применение компьютерной техники и программных средств для, моделирования геометрических объектов и их преобразований, решения задач и проведения количественных расчетов, разработка учащимися алгоритмов и программ на базе компьютеров, осуществление контроля и стандартизированного контроля знаний

Новым и перспективным направлением в области информатизации математического образования является использование в процессе обучения систем компьютерной математики, одним из лидеров среди которых является компьютерная система Mathematica Внедрение Mathematica в процесс обучения геометрии дает такие преимущества, как повышение наглядности, увеличение доли эмпирической составляющей в процессе познания геометрических теорий, расширение области предметных и учебных задач, что, несомненно, приносит существенные улучшения качества обучения

Применение системы Mathematica при изучении высшей математики для специальностей инженерного профиля рассмотрено С А Дьяченко, Ж И Зайцевой Использованию Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля посвящено исследование Е А Дахер

Наряду с другими, весьма интересными представляются исследования В П Дьяконова, Ю Г Игнатьева, Т В Капустиной, О В Мантурова, В Ю Ровенского, К Coombes, A Gray, R Lipsman, D Vossler, в которых рассматривается использование систем компьютерной математики применительно к процессу обучения геометрии в вузах Анализ работ указанных авторов

позволяет заключить, что компьютерные математические системы в геометрии открывают широкие горизонты, дают возможность рассматривать такие задачи, которые ранее были неподъемны В совокупности с Интернет и его Банком данных они вносят в преподавание геометрии поистине революционные изменения Повышается престиж геометрической науки Но, несмотря на очевидность этих утверждений, нужно отметить, что на сегодняшний день крайне мало исследований, рассматривающих проблемы использования системы Ма-Летаиса в математическом образовании, тем более, в обучении геометрии

Для комплексного использования МшкетаПса в учебном процессе преподавания геометрии необходимо, прежде всего, решить ряд методических вопросов, связанных с созданием учебно-методических материалов и компьютерных учебников нового поколения, учитывающих систематическое применение компьютерной математической системы

Вопросы разработки и использования компьютерных учебников обсуждаются в работах А И Башмакова, А К Волкова, А Ю Деревниной, Ж И. Зайцевой, С. В Земскова, О В Зиминой, М Р Меламуд, П Монастыре-ва, А Н Смирнова, С А Христочевского и др Рассмотрены аспекты, связанные с функциями компьютерного учебника, его структурой, требованиями к форме представления данных Ряд вопросов, имеющих важное практическое значение при построении реальных компьютерных учебников, используемых в процессе обучения, на текущий момент нуждается в более детальном рассмотрении. К числу таких вопросов следует отнести форму изложения учебного материала в компьютерном учебнике Другим важным аспектом является среда построения компьютерного учебника Анализ возможностей компьютерных математических систем и системы МагкетаПса, в частности, приводит к выводу, что именно компьютерная математическая система может в полной мере служить основой для построения компьютерного учебника

Возможности использования МсикетаПса в процессе изучения геометрии огромны, что позволяет не только активизировать и разнообразить различные виды деятельности студентов, но и рассматривать качественно новые учебные задачи Однако, несмотря на столь широкое многообразие дидактических возможностей, в настоящее время недостаточно разработана методика использования компьютерной системы МшЪетШгса в учебном процессе педагогического вуза, что делает работу преподавателей не столь эффективной

В методике преподавания математики остается нерешенным вопрос об эффективности использования на практике потенциальных преимуществ работы студентов с компьютерными учебниками в сравнении как с традиционной методикой изложения геометрии, так и с использованием других типов педагогических программных средств Многие вопросы, касающиеся методологии создания и методики использования педагогических программных продуктов в среде МшИетаПса и представляющие интерес как в теоретическом, так и в практическом плане, реально не изучены, что в итоге обусловило выбор и актуальность темы исследования

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между наличием компьютерных математических систем, позволяющих поднять геомет-

рическую подготовку студентов на качественно новый уровень, и недостаточной проработанностью теоретических и практических основ их использования в учебном процессе педагогического вуза

Объектом исследования является процесс обучения геометрии студентов физико-математических факультетов педагогических вузов в условиях информатизации системы образования

Предметом исследования являются методические аспекты преподавания курса геометрии в педагогическом вузе в условиях создания и использования НИТ на основе компьютерной системы Mathematica.

Целью диссертационного исследования является научное обоснование, разработка и апробация в учебном процессе методики преподавания курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерного учебника на базе системы Mathematica

Гипотеза исследования обучение геометрии в педагогическом вузе может быть интенсифицировано и поставлено на качественно иной уровень (в плане глубины проникновения в изучаемый материал и повышения уровня его восприятия) при внедрении в учебный процесс компьютерной системы Mathematica, если

- использование системы Mathematica в процессе обучения будет носить систематический характер, что будет способствовать формированию положительной мотивации учения, повышению познавательной активности студентов и их интереса к предмету,

- включить в учебный процесс принципиально новые познавательные средства, такие, как различные формы представления учебного материала с помощью компьютерной математической среды, решение геометрических задач в среде Mathematica, вычислительный эксперимент, осуществление геометрических построений на экране компьютера, моделирование и демонстрация динамики протекания сложных для понимания геометрических преобразований, визуальное сопровождение динамических аспектов доказательств,

- разработать и использовать компьютерные учебники геометрии в среде Mathematica, обеспечивающие целенаправленный характер управления познавательной деятельностью студентов и учитывающие как общие закономерности построения процесса обучения, так и специфические условия его компьютеризации,

- оптимально сочетать компьютерные и традиционные средства обучения, осуществлять распределение функций преподавателя и компьютера в управлении учебным процессом

Для достижения цели исследования поставлены задачи

1 Исследовать и выявить пути повышения эффективности обучения геометрии на основе использования средств НИТ

2 Обосновать выбор компьютерной системы Mathematica в качестве средства НИТ в обучении геометрии

3 Раскрыть психолого-педагогические и методические основы использования компьютерной системы Mathematica, определить ее роль и место в процессе изучения геометрии

4 Разработать элементы учебно-методического комплекса обучения геометрии с использованием МаЛетайса, включающие компьютерный учебник геометрии в среде МшИгтаПса, описание методики использования компьютерного учебника в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе

5 Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения по использованию компьютерной системы МмИетаПса при изучении геометрии в педагогическом вузе.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили:

- положения общей теории обучения (Ю К Бабанский, В П Беспалько, Б С Гершунский, В В Давыдов, М Н Скаткин и др ),

- концепция системного подхода к анализу проблемы оптимизации педагогического процесса (П Я Гальперин, В В Давыдов, Н В Кузьмина, Н А Мечинская, В Н. Садовский, Д Б Эльконин, Б Г Юдин и др ),

- теория развивающего обучения (Л С Выготский, В В Давыдов, А Н Леонтьев, С. Л Рубинштейн, Д Б Эльконин, И С Якиманская),

- деятельностный подход к развитию личности (Б Г Ананьев, В Г Афанасьев, Л. С Выготский, А Н Леонтьев, Н Ф Талызина и др),

- личностно-ориентированный подход к процессу обучения (А А Вербицкий, А В Мудрик, В. В Полукаров, В А Сластенин и др ),

- концепция информатизации математического образования (Н В Апато-ва, А П Ершов, В А Извозчиков, М П Лапчик, Е И Машбиц, В М Монахов, И В Роберт, Н Ф Талызина, О К Тихомиров),

- достижения и тенденции развития теории и методики преподавания математики (М И Башмаков, В А Гусев, Г В Дорофеев, Ю М Колягин, Г И Саранцев),

- учебники и учебно-методические пособия по геометрии (Л С Атанасян, В Т Базылев, К И Дуничев, Н А Глаголев, С Л Певзнер, Н Г Федин, М. М Цаленко, Н Ф Четверухин);

- руководства и указания по применению компьютерной системы Ммке-таПса (С Вольфрам, В П Дьяконов, Т В Капустина, Я К Шмидский)

Решение поставленных в работе задач и проверка гипотезы обеспечивались комплексом взаимодополняющих методов исследования

- анализ и систематизация данных психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по теме исследования,

- наблюдение учебного процесса преподавания геометрии в педагогических вузах,

- теоретическое моделирование использования компьютерной системы МаЛетаПса в процессе обучения геометрии;

- теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности разработанной методики,

- экспериментальное обучение, анкетирование, опросы, контрольные срезы с целью сбора эмпирических данных,

- количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики

Основные этапы исследования Решение перечисленных выше задач осуществлялось в несколько этапов Диссертация обобщает результаты исследования, проводимого автором с 2004 по 2007 гг

На первом этапе (2004-2005 гг) осуществлялся анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы, результатом которого явилось уточнение проблемы исследования и разработка его основных теоретических положений, был проведен констатирующий эксперимент

На втором этапе (2005-2006 гг) разрабатывалась методика использования компьютерной системы МсНИетайса при изучении геометрии в педагогическом вузе, проведен поисковый эксперимент с целью корректировки теоретически разработанной методики

На третьем этапе (2006-2007 гг) проводилась проверка эффективности разработанной методики в ходе формирующего эксперимента, количественная и качественная обработка результатов эксперимента, сформулированы общие выводы по проведенному исследованию

Научная новизна и теоретическая значимость В процессе проведения исследования получены новые научные результаты

а) теоретического характера

- обобщен и теоретически осмыслен методический опыт использования компьютерной системы МмкетаПса при изучении геометрии в педагогическом вузе, показано, что компьютерная система МмИетаПса, как универсальный программный продукт, сочетающий в себе свойства систем динамической геометрии, систем компьютерной математики, языков программирования, является полноценной компьютерной математической средой, и это дает основания для использования ее в обучении геометрии,

- разработана методика использования компьютерной системы МаЛе-таПса при изучении геометрии в педагогическом вузе, которая предполагает использование МаЖетаПса как рабочего инструмента для конструирования геометрических объектов и их преобразований, анализа геометрических фактов, решения геометрических задач, проведения вычислительных экспериментов, разработана методика применения системы МаЛетайса на занятиях всех типов лекционных, практических, лабораторных, в самостоятельной и исследовательской работе студентов,

- предложена и обоснована технология создания компьютерных учебников геометрии на базе компьютерной системы МаЛетайса,

- в рамках технологии личностно-ориентироваиного обучения в компьютерном учебнике предложена новая форма изложения учебного материала «на двух уровнях»,

б) прикладного характера

- на базе системы Магкетагка разработан компьютерный учебник по курсу «Проективная геометрия», включающий в себя теоретические сведения, многочисленные примеры и иллюстрации геометрических объектов, выполненные средствами пакета, компьютерные анимации основных задач на построение, программы по решению опорных задач курса, контролирующие программы (тренажеры)

Практическая значимость исследования определяется тем, что методическое обеспечение по использованию МшИетайса в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе на основе компьютерного учебника может применяться преподавателями педагогических вузов, а также студентами для подготовки к лекционным и практическим занятиям, зачетам и экзаменам, для проведения исследований и для самообразования

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены

- опорой основных положений и научных выводов на достижения педагогики, психологии, математики, теории и методики обучения математике и информатике,

- соответствием используемых методов целям и задачам исследования,

- корректным проведением экспериментального исследования,

- рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов исследования,

- применением методов математической статистики для обработки экспериментальных данных

На защиту выносятся следующие положения

1 Применение НИТ в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе позволяет в значительной мере интенсифицировать и активизировать этот процесс, что положительно влияет на качество подготовки будущих учителей математики Выявлены эффективные пути использования в процессе обучения геометрии компьютерных математических систем

2 Обосновано, что компьютерная система МаЛетШгса, как универсальный программный продукт, сочетающий в себе свойства систем динамической геометрии, систем компьютерной математики, языков программирования, является полноценной компьютерной математической средой, и это дает основания для использования ее в обучении геометрии Применение компьютерной системы Ма1кетаПса позволяет по-новому строить методику изучения геометрии, повышая наглядность, увеличивая долю эмпирической составляющей в процессе познания геометрических теорий и расширяя сферу предметных и учебных задач

3 Основным элементом учебно-методического обеспечения по использованию системы МаЛетаПса в процессе обучения геометрии являются компьютерные учебники, разработанные на ее базе Основным средством реализации методики использования МсйкетаПса в процессе обучения геометрии является учебно-методический комплекс, предусматривающий комплексное использование системы Махкетайса во всех видах учебной работы, организацию самостоятельной работы студентов с использованием компьютерных учебников в среде Ma.thema.tica, организацию перманентного контроля усвоения знаний при помощи обучающе-контролирующих программ в Ммкетаиса, новую методику осуществления учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы студентов с применением среды МаОгетаПса

Апробация результатов исследования Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии Елабужского государственного педагогического университета,

на ежегодных научных конференциях Елабужского государственного педагогического университета (март 2004 г, март 2005 г, март 2006 г), на IV Всероссийской научно-практической конференции «Современные технологии в российской системе образования» (Пенза, май 2006 г), на XIV Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» в секции «Информационные технологии в науке и образовании» (Казань, ноябрь 2006 г.), на Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в образовании и фундаментальных науках (ИТО - Поволжье — 2007)» в секции «Информационные технологии в обучении - физико-математические науки» (Казань, июнь 2007 г)

Апробация осуществлялась в процессе преподавания курса геометрии на физико-математическом факультете Елабужского государственного педагогического университета и математическом факультете Набережночелнинского государственного педагогического института.

Структура и объем диссертации Работа состоит из введения, двух глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы и приложений

Она изложена на 175 страницах машинописного текста, включает 7 рисунков и список литературы из 228 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приводится постановка цели и задачи, дана оценка новизны, достоверности и практической ценности полученных результатов, сформулированы защищаемые положения

Первая глава «Теоретические аспекты изучения геометрии с использованием новых информационных технологий» посвящена задаче теоретического обоснования проблемы исследования

Современное состояние педагогических исследований характеризуется активным поиском новых методов, форм и средств обучения Актуальна проблема педагогического осмысления целей и задач использования в процессе обучения НИТ Под новыми информационными технологиями понимают такой способ работы с информацией, при которой основным средством является компьютер, причем ввод и вывод информации происходит на профессиональном языке пользователя, что позволяет исключить участие посредника-программиста в процессе общения пользователя с компьютером

Проблемы изучения геометрии с помощью информационных технологий освещены в работах В Р Майера, М Н Марюкова, М Г Мехтиева, О П Одинцовой, И В Роберт, П И Соверткова В исследованиях этих авторов выявляются основные мотивы использования информационных технологий (отражение компьютерных методов изучения геометрии, реализация цели повышения качества обучения, формирование информационной культуры), разработаны методики изучения отдельных разделов курса геометрии в условиях применения информационных технологий (изучение многогранников, графические изображения геометрических фигур, задачи аналитической и дифференциальной геометрии) При этом в качестве средств НИТ предлагает-

ся одновременно использовать различные программные продукты Во многих исследованиях для визуализации геометрических объектов применяются графические средства универсальных языков программирования (Pascal, Qbasic и др ) Однако такое программирование требует огромных затрат времени в несколько раз больше, чем разработка собственно предметной части учебных заданий

Новым направлением в решении вопросов, связанных с применением НИТ в изучении математических дисциплин стало появление в начале 90-х гг. и последующее быстрое развитие систем компьютерной математики. Появление этих программ произвело переворот в фундаментальной и прикладной науке, а анализ их дидактических возможностей привел к кардинальному пересмотру взглядов на содержание и методику обучения математики

Появилась серия научных исследований (В П Дьяконов, Ю Г Игнатьев, Т В Капустина, В Ю Ровенский и др.), в которых разрабатывались основы теории и практики использования систем компьютерной математики в обучении геометрии Указанные авторы сходятся во мнении о том, что дидактический потенциал данных программных продуктов в качестве средства обучения геометрии необыкновенно высок Использование систем компьютерной математики оказывает влияние не только на традиционные методы обучения (проблемный, эвристический и т д) и формы проведения занятий (самообразование, дистанционное обучения и т д), но и на само содержание учебного материала Те же авторы отмечают, что для успешного использования систем компьютерной математики в учебном процессе преподавания геометрии необходимо решить ряд методических проблем, связанных с разработкой учебно-методических материалов и методик, ориентированных на комплексное и систематическое использование данных программных продуктов.

Нами обоснован выбор компьютерной системы Mathematwa в качестве средства НИТ в обучении геометрии

Вслед за Т В Капустиной мы различаем системы компьютерной алгебры и компьютерные математические системы Система компьютерной алгебры — это комплексное программное средство, обеспечивающее автоматизированную, технологически единую и замкнутую обработку задач математической направленности при задании их условий на специально предусмотренном языке пользователя Системы компьютерной алгебры имеют проблемно-ориентированный характер, то есть каждая система ориентирована на конкретный класс задач Компьютерные математические системы - интегрированные программные продукты, объединяющие в себе свойства и систем компьютерной алгебры, и универсальных вычислительных сред. Компьютерные математические системы отличаются от систем компьютерной алгебры, главным образом, тем, что предоставляют в распоряжение пользователя развитый встроенный язык программирования сверхвысокого уровня, позволяющий расширять класс задач, охваченных встроенными функциями, и решать такие задачи, которые невозможно решить использованием только лишь встроенных функций Возможность программирования значительно расширяет область применения компьютерных математических систем В частности, по мнению многих

и

исследователей (Т В Капустина, О В Мантуров, Т Gray, Е Green и др), компьютерные математические системы идеально подходят для построения НИТ в образовании, и, прежде всего, - в обучении математическим дисциплинам

Обзор современных систем компьютерной алгебры (Reduce, Macsyma, Derive, MatLab, MathCad) и компьютерных математических систем (Maple, Mathematica), анализ их возможностей, примеров применения в учебном процессе и научных исследованиях позволили выделить ряд преимуществ компьютерной системы Mathematica перед другими математическими системами высокого уровня Прежде всего, это широкое распространение в мире, широкое внедрение в практику, максимальная приспособленность к решению исследовательских и учебных задач

Даются общие сведения о Mathematica, охарактеризованы принципы работы с системой Описываются возможности компьютерной системы Mathematica, которая представляет собой современную предметную компьютерную среду с широким спектром дидактических и профессионально прикладных функций это и система для выполнения численных, символьных и графических вычислений, для визуализации геометрических объектов, это и язык программирования, и справочная математическая среда, и инструментальный программный продукт для создания контролирующе-обучающих программ

Возможности Mathematica позволяют определить ее роль и место в системе геометрической подготовки студентов педагогических вузов

Анализ программы курса геометрии педагогического вуза в содержательном и методическом планах позволил определить основные проблемы и трудности геометрической подготовки студентов и наметить пути их устранения за счет использования системы Mathematica

В процессе изучения геометрии компьютерная система Mathematica позволяет

- осуществлять геометрические построения на экране компьютера в тех условиях, когда делать это на доске или в тетради практически невозможно,

- моделировать и демонстрировать динамику протекания сложных для понимания студентов геометрических преобразований, осуществляя при этом диалог с пользователем,

- полнее раскрыть связь, существующую между аналитическими выражениями и их геометрическими образами;

- решать основные задачи по геометрии и составлять алгоритмы их решения, автоматизировать трудоемкие вычисления, расширить набор предлагаемых учебных задач,

- обращаться к тем аспектам геометрической науки, которые ранее были недоступны из-за сложности, недостаточной наглядности, громоздкого математического аппарата для описания,

- эффективно организовать самостоятельную работу студентов по геометрии,

- поставить на качественно новый уровень учебно-исследовательскую и научно-исследовательскую работу студентов по геометрии

Методика обучения геометрии в условиях применения системы Mathematica находится целиком в руках преподавателя, позволяет ему полноценно использовать все имеющиеся в его распоряжении методические приемы, сохранять полезные традиции Основным моментом является то, что занятия по геометрии с применением Mathematica проводятся так и тогда, когда помощь компьютерной математической системы существенно способствует получению информации и повышению ее уровня Занятия с компьютерным сопровождением в такой форме легко адаптируются к любым программам, не вступая в противоречие с накопленным методическим и педагогическим опытом, расширяя рамки и способы взаимодействия с обучаемыми Хотя такие занятия не требуют переработки имеющихся учебников и учебно-методических пособий, могут опираться на стандартные задачники и формы контроля знаний, все же они могут проводиться еще эффективнее при условии создания и применения компьютерных учебников в среде Mathematica

Компьютерный учебник представляет собой программно-методический комплекс, ориентированный на расширение возможностей преподавания дисциплины и позволяющий студенту самостоятельно освоить учебный курс или большой его раздел Особенность компьютерного учебника состоит в том, что он объединяет в себе возможности различных педагогических программных средств (обучающие программы, справочники данных учебного назначения, тренажеры и т д)

Необходимым условием в организации применения компьютерной системы Mathematica в учебном процессе преподавания геометрии является учет дидактических, методических и психологических особенностей обучения

Анализ отечественных и зарубежных исследований, а также практики использования компьютерных математических систем в учебном процессе позволяет сделать вывод о том, что применение Mathematica на занятиях по геометрии в полной мере отвечает положениям дидактической теории При этом новую трактовку получают известные дидактические принципы научности, наглядности, доступности, сознательности, систематичности и последовательности, активности и самостоятельности К перечисленным принципам добавим еще один, который становится возможным при использовании компьютерной системы Mathematica принцип новых задач Суть его заключается в том, чтобы включить в рассмотрение перечень геометрических задач, которые в силу разных причин (большой объем вычислений, громадные затраты времени и т д) ранее не решались или решались неполно, но решение которых стало вполне возможным в условиях использования компьютерной системы Mathematica В качестве примера можно привести задачу

Задача Даны прямоугольные декартовы координаты трех вершин треугольника ABC на плоскости Лобачевского в модели Кели-Клейна (координаты вершин выбираются произвольным образом с помощью генератора случайных чисел — встроенной функции Randomfm]') Найти длины сторон, углы и вычислить площадь треугольника ABC Проиллюстрировать решение задачи с помощью чертежа

С целью наиболее эффективного использования Mathematica в учебном процессе из комплекса психолого-педагогических проблем нами рассмотрены следующие аспекты

- влияние использования Mathematica на особенности восприятия, памяти, мышления и внимания студентов,

- влияние применения Mathematica при изучении геометрии на мотивацию студентов, формирование у них познавательного интереса и умения самостоятельно оперировать информацией

Рассматривая компьютерный учебник геометрии, представляется важным исследовать вопрос о форме изложения учебного материала в компьютерном учебнике

Строгие доказательства геометрии часто сопровождаются сложными абстрактными выводами и рассуждениями, что мешает недостаточно подготовленным студентам понять смысл текста, т е выделить главное, осознать значение и смысл оговорок и исключений С другой стороны, иногда нестрогое, но конкретное рассуждение, близкое к привычным объектам, проводимое на частном примере, оказывается внутренне убедительным, позволяет легче выделить главное и тем самым из частного и нестрогого рассуждения правильно понять сущность вопроса

Приведенные рассуждения, а также исследования О В Мантурова, Н М Матвеева, М В Потоцкого привели нас к выводу о необходимости применить в компьютерном учебнике новую форму изложения учебного материала «на двух уровнях» Сначала учебный материал излагается в общих чертах, на максимально доступном уровне, а затем (при необходимости) студенту предлагаются полные и строгие выводы и доказательства

Предлагаемое изложение не является «нестрогим», оно такое же строгое, но педагогически более тонкое, естественное и логичное Все строгие формулировки и выводы возникают на своем месте, а изучение геометрии (вхождение в предмет и получение основных сведений) является более удобным и психологически оправданным

Вторая глава «Методические основы обучения геометрии студентов педагогического вуза с использованием компьютерной системы Mathematical посвящена описанию элементов учебно-методического комплекса обучения геометрии, включающих компьютерный учебник геометрии в среде Mathematica, описание методики использования компьютерного учебника в процессе обучения геометрии

Методика использования компьютерного учебника геометрии в среде Mathematica раскрывается описанием методики его использования на лекционных, практических, лабораторных занятиях, в самостоятельной работе студентов по геометрии

На лекциях используются фрагменты содержательного компонента учебника в виде компьютерных демонстраций и компьютерного решения задач Графическое представление результатов расчета с помощью системы Mathematica позволяет преподавателю значительно расширить возможности подачи теоретического материала, а в большинстве случаев - сэкономить вре-

мя на его изложение Возможность компьютерной поддержки лекционного курса большим количеством качественных статических и динамических иллюстраций придаст лекции по геометрии сугубо индивидуальный и увлекательный характер

На практических занятиях с помощью Mathematica решаются геометрические задачи В качестве средства их решения лучше всего использовать готовые, запрограммированные в Mathematica и включенные в компьютерный учебник опорные задачи по изучаемой теме Под опорной задачей мы понимаем задачу, решение которой используется в готовом виде во многих других задачах Именно опорные задачи имеют, как правило, четкий алгоритм и сложившуюся методику решения. Зная математический алгоритм решения опорной задачи, очень легко ее запрограммировать в системе Mathematica

Рассмотрим, например, задачу на определение принадлежности прямых одному пучку.

Пучок прямых будем задавать именованным шаблоном, подразумевая под ним матрицу левой части системы уравнений В случае принадлежности прямых одному пучку программа выдаст координаты центра данного пучка Если же прямые не принадлежат одному пучку, то программа выдаст на экран «{}» Под «{}» будем понимать отсутствие центра пучка centre[z_]:= NullSpace[z]

Введена внешняя функция centre для нахождения центра пучка, где матрица коэффициентов при неизвестных системы четырех линейных однородных уравнений - аргумент функции NulISpace (NullSpacefm] выдает список базисных векторов, линейные комбинации которых удовлетворяют матричному уравнению тх=0)

Задача 1 Даны прямые а х2+х3=0, b Зх/+2х2-х3=0, с Зх/+5х2+2х3=0, d 3xj+3x2=0, l 5х1+2х-Зх3=0 Убедитесь в том, что прямые а, Ь, с, d, I принадлежат одному пучку Решение

z : = {{0,1,1},{3,2,-1},{3,5,2},{3,3,0},{7,2,-5}} centre[z]

{{1,-1,1}}

Введена матрица коэффициентов при неизвестных системы Выдан результат, который означает, что прямые принадлежат одному пучку, и найден центр данного пучка Программу можно расширить на случай рассмотрения конечного множества прямых Рассмотрим другую задачу

Задача 2 Даны точки A(l,l,-1), B(l,2,-2), C(0,l,-1), D(-l,l,l), Е(2,-5,5) Убедитесь в том, что точки А, В, С, D, Е коллинеарны

Задача двойственна предыдущей Для ее решения можно воспользоваться той же программой Результатом решения в данном случае будут координаты прямой, которой принадлежат данные точки

Решение обеих задач в готовом виде можно использовать при решении задач проективного отображения прямых и пучков прямых

Отметим, что традиционное решение обеих задач потребует вычисления шести определителей третьего порядка

Анализ или даже составление компьютерной программы опорной задачи можно поручать студентам в качестве упражнения, помогающего глубже вникнуть в суть геометрической проблемы, поставленной в этой задаче

В самостоятельной работе студентов с компьютерным учебником центральное место занимает работа с теоретическим материалом, примерами и иллюстрациями, отработка и закрепление технических навыков решения задач с помощью тренажеров, самостоятельное решение в среде учебника содержательных задач курса геометрии, в том числе задач на доказательство, тренировка на различных уровнях самостоятельности; самоконтроль

Как показывает практика, использование системы МслЫтайса в качестве средства проведения зачетов и экзаменов по геометрии далеко не всегда имеет преимущество перед обычной формой Зачеты и экзамены должны проверять приобретенные студентами навыки и остаточные знания Живое общение с преподавателем здесь, вероятно, предпочтительнее

Отметим, что компьютерная поддержка курса геометрии не заменяет традиционные формы преподавания, а дополняет и обогащает их, помогает существенно интенсифицировать учебный процесс, осветить изучаемую закономерность или геометрический объект с разных сторон, подготовить студента к квалифицированному применению компьютера в учебной и профессиональной деятельности, сделать процесс обучения геометрии более привлекательным и интересным для студентов

Подробно рассматривается авторская концепция компьютерных учебников геометрии, создаваемых в среде МаЖетаПса

Автором на базе компьютерной системы Мшкетайса разработан компьютерный учебник по курсу «Проективная геометрия»

Специфика изучения проективной геометрии заключается в минимальной наглядности учебного материала (даже проективные преобразования плоскости не представляются столь наглядными или привычными, как евклидовы движения или аффинные преобразования), несоответствии некоторых теоретических выводов «соображениям здравого смысла», сложности и непривычности математического аппарата теории, наличии большого количества доказательств и т д Это затрудняет понимание абстрактно-логических понятий и тем самым приводит к снижению качества знаний студентов

Научное содержание учебника составляют теоретические сведения по курсу проективной геометрии с многочисленными примерами и иллюстрациями, выполненными средствами пакета ММкетаПса Использование гипертекста обеспечивает личностно-ориентированный подход в изложении, позволяя студентам самостоятельно выбирать тот уровень усвоения учебного материала, который они считают для себя необходимым и доступным

В качестве примеров в учебнике рассматриваются задачи на построение Шаги построения можно изучать последовательно, причем построения на каждом этапе происходят непосредственно на глазах пользователя и подробно ком ментируются

Основу практической части учебника составляют программы по решению опорных задач курса Программы составлены таким образом, чтобы каждый шаг их был подробно прокомментирован, а помимо окончательного ответа выдавались и результаты промежуточных вычислений Это позволит студенту при самостоятельном решении выбранных им задач на любом этапе проверить правильность своих вычислений

Работа с готовыми программами способствует развитию алгоритмического и логико-дедуктивного мышления Главной особенность компьютерных учебников в среде МшЪетШгса является возможность непосредственного выполнения всех вычислений прямо внутри учебника, что позволяет студентам не только изучить реализацию алгоритма того или иного метода решения, но и, используя листинг программы, внести в него свои изменения, разработать собственную программу решения геометрической задачи Это повышает познавательную активность и способствует более глубокому пониманию учебного материала

С целью контроля и оценки уровня усвоения учебного материала в учебник включен тренажер

В начале изучения курса целесообразно провести вводное занятие, чтобы познакомить студентов со структурой и содержанием материала, подлежащего изучению, дать представление об изучаемом предмете На этом занятии полезно представить студентам компьютерный учебник по данной дисциплине и дать рекомендации по его использованию на аудиторных занятиях и в самостоятельной работе

Описанная выше методика обучения и разработанный автором компьютерный учебник стали в ходе исследования основой для проведения педагогического эксперимента.

Методика педагогического эксперимента включала использование таких общепедагогических методов, как индивидуальные беседы, опрос, анкетирование, наблюдение учебного процесса преподавания геометрии в педагогическом вузе, изучение результатов деятельности студентов в экспериментальной и контрольной группах

В ходе констатирующего и поискового этапов педагогического эксперимента решались задачи по изучению состояния проблемы исследования и выяснению объективных возможностей применения системы МсакетаПса в преподавании геометрии в педагогическом вузе

Эффективность использования МшИетаиса в процессе обучения геометрии определялась в ходе формирующего эксперимента Непосредственным объектом формирующего эксперимента явились изменения объема, характера и качества знаний, умений и навыков студентов, происходящие под влиянием педагогического воздействия применения в учебном процессе компьютерной системы МмЪетаПса и педагогических программных продуктов на ее основе

Экспериментальная методика осуществлялась на основе использования разработанного автором компьютерного учебника по курсу «Проективная геометрия» Эффективность обучения геометрии с использованием системы Ма-

гкетаПса оценивалась путем сравнения проведенной работы со студентами экспериментальных групп и контрольных групп

Оценка производилась по двум направлениям

1) оценка теоретических знаний,

2) оценка практических умений и навыков (в экспериментальной и контрольной группах)

Результаты эксперимента были графически интерпретированы соответствующими диаграммами Их анализ позволяет доказать справедливость утверждения о высокой эффективности компьютерной системы МЫкетаПса в деле интенсификации учебного процесса преподавания геометрии, формирования познавательного интереса студентов и организации их активной деятельности по приобретению глубоких знаний по предмету

Обоснованность выводов экспериментального исследования подтверждается длительностью эксперимента, сопоставлением исходных данных, полученных с помощью различных методов педагогического исследования, статистическими методами обработки результатов педагогического эксперимента

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

В результате диссертационного исследования

1 На основе анализа современного состояния преподавания геометрии с использованием НИТ сделан вывод о необходимости разработки теоретических основ обучения геометрии студентов педагогических вузов с использованием компьютерных математических систем

2 Обосновано, что компьютерная система МаЖетШгса, как универсальный программный продукт, сочетающий в себе свойства систем динамической геометрии, систем компьютерной математики, языков программирования, является полноценной компьютерной математической средой, и это дает основания для использования ее в обучении геометрии Применение Ма&етаПса в процессе обучения геометрии в полной мере отвечает дидактической теории

3 Разработана методика комплексного применения системы МшИетаПса в обучении геометрии в педагогическом вузе, включая использование системы МшкетаПса во всех видах учебной работы, организацию самостоятельной работы студентов с использованием компьютерных учебников в среде Ma.thema.tica, организацию перманентного контроля усвоения знаний при помощи обучающе-контролирующих программ в ММкгтаПса, новую методику осуществления учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы студентов с применением среды МаЛетаиса

4 Разработаны элементы учебно-методического комплекса обучения геометрии компьютерный учебник по курсу «Проективная геометрия» в среде МаЛетаЬса, описание методики использования компьютерного учебника в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе В рамках технологии личностно-ориентированного обучения в учебнике реализована новая форма изложения учебного материала «на двух уровнях»

5 На основе экспериментальной проверки использования разработанного учебно-методического обеспечения сделан вывод об эффективности компьютерной системы Mathematica в деле интенсификации учебного процесса преподавания геометрии, формирования познавательного интереса студентов и организации их активной деятельности по приобретению глубоких знаний по предмету

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК

1 Бушкова, О А Проектирование компьютерного учебника геометрии в среде Mathematica / О А Бушкова // Открытое образование - 2006 - № 6

С 18-22, С 97 -Библиогр с 22 (0,31 п л)

Статьи в научных журналах

2 Бушкова, О А Создание электронного учебника по геометрии / О А Бушкова // Труды кафедры геометрии Московского государственного областного университета № 1 - M Издательство МГОУ, 2005 - С 18-20 (0,19 п л )

3 Бушкова, О А Двухуровневый электронный учебник по геометрии / О А Бушкова // Труды кафедры геометрии Московского государственного областного университета № 2 - M Издательство МГОУ, 2005 - С 67-70 -Библиогр с 70 (0,25 п л )

4 Бушкова, О А Использование средств компьютерной системы Mathematica при изучении курса «Проективная геометрия» в педагогических вузах / О А Бушкова // Труды кафедры геометрии Московского государственного областного университета № 3 - M Издательство МГОУ, 2006 - С 3-6 (0,25 п л )

Работы в материалах Всероссийских и Международных конференций

5 Бушкова, О А. Использование компьютерной системы Mathematica в процессе изучения геометрии в педвузе / О А Бушкова // Современные технологии в российской системе образования, сборник статей IV Всероссийской научно-практической конференции -Пенза, 2006 —С 25-27 (0,19 п л)

6 Бушкова, О А Компьютерный учебник по курсу «Проективная геометрия» для студентов педвузов / О А Бушкова // XIV Туполевские чтения Международная молодежная научная конференция Материалы конференции Том IV —Казань Изд-во Казан гос техн ун-та, 2006 -С 42-43 (0,13 п л)

7 Бушкова, О А Система Mathematica как средство компьютерной поддержки математической подготовки студентов педагогических вузов / О А Бушкова // Международная научно-практическая конференция ИТО Поволжье - 2007 Российский научный семинар «Методы информационных технологий, компьютерной математики и математического моделирования в фундаментальных и прикладных научных исследованиях»// Материалы конференции и труды семинара - Казань Изд-во «Фолианть», 2007 - С 92-96 -Библиогр с 96 (0,31 п. л )

БушковаО А

Методические аспекты изучения курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерной системы МаЛетайса автореф. дис канд пед наук - Орел, 2007, -18 с

Подписано в печать4 10 2007 г Формат 60x80 1/16

Печать ризография. Бумага офсетная №1 Объем 1,25 уел Печ Л Тираж 100 экз Заказ № £к7

Лицензия ПД № 8-0023 от 25 09 2000 г Отпечатано с готового оригинал-макета в ООО Полиграфическая фирма «Картуш» г Орел, ул Васильевская, 138, Тел (4862)74-11-48 тел /факс (4862) 74-11-52

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Бушкова, Ольга Аркадьевна, 2007 год

Введение.

1 Теоретические аспекты обучения геометрии с использованием новых информационных технологий

§ 1. Современное состояние преподавания геометрии в педагогическом вузе с использованием новых информационных технологий

§ 2. Теоретические основы использования компьютерных математических систем в процессе обучения

2.1 Обзор современных систем компьютерной алгебры и компьютерных математических систем

2.2 Компьютерная система Mathematica.

§ 3. Роль и место компьютерной системы Mathematica в системе геометрической подготовки студентов педагогических вузов

§ 4. Психолого-педагогические и методические особенности использования компьютерной системы Mathematica в процессе обучения геометрии.

Выводы по первой главе.

2 Методические основы обучения геометрии студентов педагогического вуза с использованием компьютерного учебника в системе Mathematica

§ 1. Учебно-методический комплекс обучения геометрии с использованием компьютерной системы Mathematica.

1.1 Методика использования компьютерного учебника в системе Mathematics, в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе.

1.2 Концепция компьютерного учебника геометрии в среде Mathematica.

1.3 Компьютерный учебник по курсу "Проективная геометрия" для студентов педагогических вузов.

§ 2. Итоги педагогического эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методические аспекты изучения курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерной системы Mathematica"

Характер развития современного общества, а также глобальные социально-экономические и научно-технические процессы активизируют применение инновационных подходов к процессу обучения в дополнение к традиционным методам. В последние годы интерес к этой проблеме приобрел особую значимость, что связано с информатизацией системы образования, и, как следствие, внедрением новых информационных технологий (НИТ) в процесс обучения.

Курс геометрии педагогического вуза в числе основных целей определяет: формирование научного мировоззрения; обеспечение знаний, умений и навыков, необходимых учителю математики; развитие математического мышления; воспитание интереса к геометрии; формирование математической и информационной культуры. Чтобы достичь этих целей, необходима система геометрической подготовки с современными технологиями подачи и изучения материала, где преобладают не только традиционные методы обучения, но и те, которые способствуют формированию творческого мышления, умению нестандартно подходить к решению задач.

Анализ научно-методической литературы позволяет сделать вывод о том, что отдельные психолого-педагогические и методические аспекты использования компьютерных технологий в средних и высших учебных заведениях рассматривались в работах Н. В. Апатовой, Я. А. Ваграменко, А. П. Ершова, В. А. Извозчикова, Т. В. Капустиной, А. А. Кузнецова, М. П. Лап-чика, А. И. Луковникова, Т. А. Матвеевой, Е. И. Машбица, В. М. Монахова, И. В. Роберт, Н. А. Сливиной, Н. Л. Стефановой, Н. Ф. Талызиной,

О. К. Тихомирова и других. Н. В. Апатова [И] исследует влияние информационных технологий па содержание и методы обучения. В работе А. П. Ершова [72] изложены принципы компьютеризации математического образования и обоснована ее необходимость. Исследования И. В. Роберт [147, 148] посвящены дидактическим проблемам и перспективам использования информационных технологий в образовании.

Вопросам НИТ применительно к процессу обучения геометрии посвящены многочисленные труды педагогов и методистов: И. В. Абраменко-вой, С. А. Анищенко, Ю. В. Безгачевой, В. П. Дьяконова, И. А. Его-ренко, П. А. Корнилова, В. Н. Майера, В. М. Майорова, М. Н. Марюко-ва, О. П. Одинцовой, Н. С. Оренчук, В. Ю. Ровенского, JI. А. Сидорова, Е. Ю. Смирновой, П. И. Соверткова, А. В. Тимофеенко, С. П. Царева и других. В их работах рассмотрено применение компьютерной техники и программных средств для составления контрольных работ, моделирования геометрических объектов и преобразований, решения задач и проведения количественных расчетов, разработка студентами алгоритмов и программ на базе компьютеров, осуществления самоконтроля и стандартизированного контроля знаний.

Одним из новых и перспективных направлений в области информатизации математического образования является использование в процессе обучения систем компьютерной алгебры и компьютерных математических систем, лидером среди которых является система Mathematica, созданная фирмой Wolfram Research, Inc. (США).

Появившись в 1988 году, Mathematica в своих последних версиях (Mathe-matica 3.0, Mathematica 4.0, Mathematica 5.0, Mathcmatica 6.0) имеет чрезвычайно широкий набор средств, позволяющий переводить сложные математические алгоритмы в программы.

Mathematica может работать со сколь угодно большими числами, позволяет вычислять миллион (а то и несколько) верных десятичных цифр различных математических констант, таких как п или е.

Mathematica имеет мощный графический пакет. С ее помощью можно строить графики очень сложных функций одного и двух переменных. При этом получаются изумительные по своей красоте абстрактные графические образы.

Особую роль играют средства анимации изображений и синтеза звуков.

Работать с системой Mathematica чрезвычайно просто и естественно. Основным режимом работы является диалоговый режим, в котором пользователь может вводить задания и сразу же получать результаты. Сначала потребуется знать всего лишь несколько функций, которые позволят представить задачу в виде, очень похожем на ее математическую формулировку. Даже если при вводе задачи будут допущены ошибки, в коротких инструкциях в интерактивном режиме их легко обнаружить. А быстрое получение результатов, вычисление которых с помощью карандаша и бумаги требует десятилетий, а подчас для человека вообще непосильно, воодушевляет пользователя и снимает многие традиционные проблемы, связанные с психологией программирования. И очень часто этого вполне достаточно для решения задачи.

Однако, помимо того, что Mathematica даже в ходе элементарного диалога предоставляет пользователю средства сверхвысокого уровня (например, аналитическое вычисление производных или интегралов), она имеет все возможности для работы с ней и как с мощной системой программирования, позволяющей строить и анализировать сложнейшие математические модели. Другое дело, что обычному пользователю эти средства программирования могут и не понадобиться — его вполне удовлетворят встроенные математические функции системы, поражающие своим обилием и многообразием даже опытных математиков.

Сегодня система Mathematica очень широко распространена в мире, ею охвачены огромные области применения в научных и технических исследованиях, а также в системе образования.

Бесспорно, что Mathematica с самого начала задумывалась и как учебное пособие, являя собой компьютерную математическую среду, и имеет одной из своих главных целей именно обучение (студентов, школьников и др.).

Буквально нажатием одной клавиши компьютерной системой могут быть решены все упражнения в курсе высшей математики. Это выполнение основных алгебраических и аналитических операций, упражнения линейной алгебры (вычисление различных произведений (векторов и матриц), операции над матрицами, решение систем линейных алгебраических уравнений, в том числе и несовместных и т. п.), задачи математического анализа (вычисление пределов, производных и интегралов, разложение функций в ряды и действия над рядами, полное исследование функций и построение их графиков и т. п.), теории дифференциальных уравнений и их систем. При этом появляется возможность получить пе только окончательный ответ, но и увидеть результаты промежуточных вычислений.

Чрезвычайно плодотворно применение системы Mathematica в геометрии, которая использует в методах решения своих задач средства алгебры и математического анализа.

В научно-методической литературе возможности Mathematica проанализированы в работах В. 3. Аладьева, Д. Бурланкова, Е. М. Воробьева, Е. Г. Давыдова, В. П. Дьяконова, С. В. Земскова, Т. В. Капустиной,

A. А. Кулешова, В. Муравьева, Ю. В. Позняка, М. JI. Шишакова и других.

Применение системы Mathematica при изучении высшей математики для специальностей инженерного профиля рассмотрено С. А. Дьяченко [71], Ж. И. Зайцевой [75]. Использованию Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля посвящено исследование Е. А. Дахер [63].

Наряду с другими, весьма интересными представляются исследования

B. П. Дьяконова, Ю. Г. Игнатьева, Т. В. Капустиной, О. В. Мантурова, В. Ю. Ровенского, К. Coombes, A. Gray, R. Lipsman, D. Vossler, в которых рассматривается использование компьютерных математических систем применительно к процессу обучения геометрии в вузах. Анализ работ указанпых авторов позволяет заключить, что компьютерные математические системы в геометрии открывают невиданные горизонты, дают возможность разбирать такие задачи, которые ранее были неподъемны. В совокупности с Интернет и его Банком данных они вносят в преподавание геометрии поистине революционные изменения. Повышается престиж геометрической науки. Но, несмотря па очевидность этих утверждений, нужно отметить, что на сегодняшний день крайне мало исследований, рассматривающих проблемы использования компьютерной системы Mathematica в математическом образовании, тем более, в обучении геометрии.

Для комплексного использования Mathematica в учебном процессе преподавания геометрии необходимо, прежде всего, решить ряд методических вопросов, связанных с созданием учебно-методических материалов и компьютерных учебников нового поколения, учитывающих систематическое применение компьютерной математической системы.

Обзор отечественных исследований показал, что вопросы разработки и использования компьютерных учебников в процессе обучения обсуждаются в работах А. И. Башмакова, А. К. Волкова, А. Ю. Деревниной, Ж. И. Зайцевой, С. В. Земскова, О. В. Зиминой, В. JI. Иванова, С. И. Макарова, М. Р. Меламуд, П. Монастырева, Е. С. Полат, А. Н. Смирнова, Е. А. Солодовой, Ю. И. Титаренко, С. А. Христочевского и других. Рассмотрены аспекты, связанные с функциями компьютерного учебника, его структурой, требованиями к форме представления данных. Ряд вопросов, имеющих важное практическое значение при построении реальных компьютерных учебников, которые используются в процессе обучения, на текущий момент нуждается в более детальном рассмотрении. К числу таких вопросов следует отнести форму изложения учебного материала в компьютерном учебнике. С методической точки зрения важнейшими принципами являются "от простого к сложному" и "максимальная наглядность и удобство работы". Успешная реализация этих дидактических принципов предполагает усвоение студентами фактов, понятий и закономерностей, начиная с паиболее простого их представления. Описание мотивации вводимых понятий, формулировки основных фактов не в самой полной строгости и общности, обширные комментарии к понятиям, определениям, свойствам и теоремам, многочисленные примеры — все это позволяет в главных чертах усвоить основные геометрические идеи и методы. После этого можно переходить к изучению строгих формулировок, определений, доказательств, уточнению и более глубокому осмыслению геометрических фактов и понятий. В качестве примера подобного представления учебной информации может выступать форма изложения "на двух уровнях" в печатном учебнике высшей математики для технических вузов О. В. Мантурова, Н. М. Матвеева [113].

Другим важным аспектом является среда построения компьютерного учебника. Анализ возможностей компьютерных математических систем и системы Mathematica, в частности, приводит к выводу, что именно компьютерная математическая система может в полной мере служить основой для построения компьютерного учебника. Более того, возможности этих систем позволяют утверждать, что сегодня ни один учебник не может быть выпущен без сопровождения какой-либо математической системы.

Возможности использования Mathematica в процессе изучения геометрии огромны, что позволяет не только активизировать и разнообразить различные виды деятельности студентов, но и рассматривать качественно новые учебные задачи. Однако, несмотря на столь широкое многообразие дидактических возможностей, в настоящее время недостаточно разработана методика использования компьютерной системы Mathematica в учебном процессе педагогического вуза, что делает работу преподавателей не столь эффективной.

В методике преподавания математики остается нерешенным вопрос об эффективности использования на практике потенциальных преимуществ работы студентов с компьютерными учебниками в сравнении как с традиционной методикой изложения геометрии, так и с использованием других типов педагогических программных средств.

Многие вопросы, касающиеся методологии создания и методики использования педагогических программных продуктов в среде Mathematica и представляющие интерес как в теоретическом, так и в практическом плане, реально не изучены, что в итоге обусловило выбор и актуальность темы диссертации: "Методические аспекты изучения курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерной системы Mathematica".

Диссертационная работа является продолжением и развитием исследований по внедрению средств НИТ в процесс обучения геометрии в педагогическом вузе. Она посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию проблем в этой области.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между наличием компьютерных математических систем, позволяющих поднять геометрическую подготовку студентов на качественно новый уровень и недостаточной проработанностью теоретических и практических основ их использования в учебном процессе педагогического вуза.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии студентов физико-математических факультетов педагогических вузов в условиях информатизации системы образования.

Предметом исследования являются методические аспекты преподавания курса геометрии в педагогическом вузе в условиях создания и использования информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematica.

Целью диссертационного исследования является научное обоснование, разработка и апробация в учебном процессе методики преподавания курса геометрии в педагогическом вузе с использованием компьютерного учебника на базе системы Mathematica.

Гипотеза исследования: обучение геометрии в педагогическом вузе может быть интенсифицировано и поставлено на качественно иной уровень (в плане глубины проникновения в изучаемый материал и повышения уровня и его восприятия) при внедрении в учебный процесс компьютерной системы Mathematica, если:

• использование системы Mathematica в процессе обучения геометрии будет носить систематический характер, что будет способствовать формированию положительной мотивации учения, повышению познавательной активности студентов и их интереса к предмету;

• включить в учебный процесс принципиально новые познавательные средства, такие, как различные формы представления учебного материала с помощью компьютерной математической среды, решение геометрических задач в среде Mathematica, вычислительный эксперимент, осуществление геометрических построений на экране компьютера, моделирование и демонстрация динамики протекания сложных для понимания геометрических преобразований, визуальное сопровождение динамических аспектов доказательств;

• разработать и использовать компьютерные учебники геометрии в среде Mathematica, обеспечивающие целенаправленный характер управления познавательной деятельностью студентов и учитывающие как общие закономерности построения процесса обучения, так и специфические условия его компьютеризации;

• оптимально сочетать компьютерные и традиционные средства обучения, осуществлять распределение функций преподавателя и компьютера в управлении учебным процессом.

Для достижения цели исследования поставлены следующие задачи:

1. Исследовать и выявить пути повышения эффективности обучения геометрии на основе использования средств НИТ.

2. Обосновать выбор компьютерной системы Mathematica в качестве средства НИТ в преподавании геометрии.

3. Раскрыть психолого-педагогические и методические основы использования компьютерной системы Mathematica, определить ее роль и место в процессе изучения геометрии.

4. Разработать элементы учебно-методического комплекса обучения геометрии с использованием Mathematica, включающие компьютерный учебник геометрии в среде Mathematica, описание методики использования компьютерного учебника в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения по использованию компьютерной системы Mathematica при изучении геометрии в педагогическом вузе.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили:

• положения общей теории обучения (Ю. К. Бабапский, В. П. Беспалько. Б. С. Гершунский, В. В. Давыдов, М. Н. Скаткин и др.);

• концепция системного подхода к анализу проблемы оптимизации педагогического процесса (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. В. Кузьмина, Н. А. Мечинская, В. Н. Садовский, Д. Б. Эльконип, Б. Г. Юдин и др.);

• теория развивающего обучения (JI. С. Выготский, В. В. Давыдов,

A. Н. Леонтьев, С. JI. Рубинштейн, Д. Б. Эльконип, И. С. Якиманская);

• деятельностпый подход к развитию личности (Б. Г. Ананьев, В. Г. Афанасьев, JI. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина и др.)

• личностно-ориентированный подход к процессу обучения (А. А. Вербицкий, А. В. Мудрик, В. В. Полукаров, В. А. Сластсиин и др.);

• концепция информатизации математического образования (Н. В. Апа-това, А. П. Ершов, В. А. Извозчиков, М. П. Лапчик, Е. И. Машбиц,

B. М. Монахов, И. В. Роберт, Н. Ф. Талызина, О. К. Тихомиров);

• достижения и тенденции развития теории и методики преподавания математики (М. И. Башмаков, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Ко-лягин, Г. И. Саранцев);

• учебники и учебно-методические пособия по геометрии (JI. С. Атана-сян, В. Т. Базылев, К. И. Дуничев, Н. А. Глаголев, С. JI. Певзнер, Н. Г. Федин, М. М. Цаленко, Н. Ф. Четверухин);

• руководства и указания по применению компьютерной системы Mathematica (С. Вольфрам, В. П. Дьяконов, Т. В. Капустина, Я. К. Шмид-ский).

Решение поставленных в работе задач и проверка гипотезы обеспечивались комплексом взаимодополняющих методов исследования:

• анализ и систематизация данных психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по теме исследования;

• наблюдение учебного процесса преподавания геометрии в педагогических вузах;

• теоретическое моделирование использования компьютерной системы Mathematica в процессе обучения геометрии;

• теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности разработанной методики;

• экспериментальное обучение, анкетирование, опросы, контрольные срезы с целью сбора эмпирических данных;

• количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Научная новизна и теоретическая значимость. В процессе проведения исследования получены новые научные результаты теоретического характера:

- обобщен и теоретически осмыслен методический опыт использования компьютерной системы Mathematica при изучении геометрии в педагогическом вузе, показано, что компьютерная система Mathematica, как универсальный программный продукт, сочетающий в себе свойства систем динамической геометрии, систем компьютерной математики, языков программирования, является полноценной компьютерной средой, и это дает основания для использования ее в процессе обучения геометрии;

- разработана методика использования компьютерной системы Mathc-matica при изучении геометрии в педагогическом вузе, которая предполагает использование Mathematica как рабочего инструмента для конструирования геометрических объектов и их преобразований, анализа геометрических фактов, решения геометрических задач, проведения вычислительных экспериментов; разработана методика применения системы Mathematica на занятиях всех типов: лекционных, практических, лабораторных, в самостоятельной и исследовательской работе студентов;

- предложена и обоснована технология создания компьютерных учебников геометрии па базе компьютерной системы Mathematica;

- в рамках технологии личностно-ориентированпого обучения в компьютерном учебнике предложена новая форма изложения учебного материала "на двух уровнях"; прикладного характера:

- разработан компьютерный учебник по курсу "Проективная геометрия", включающий в себя теоретические сведения; многочисленные примеры и иллюстрации геометрических объектов, выполненные средствами пакета Mathematica; компьютерные анимации основных задач на построение; программы по решению опорных задач курса; контролирующие программы (тренажеры).

Практическая ценность диссертационной работы определяется тем, что методическое обеспечение по использованию компьютерной системы Mathematica в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе на основе компьютерного учебника может применяться преподавателями педагогических вузов, а также студентами для подготовки к лекционным и практическим занятиям, зачетам и экзаменам, для проведения исследований и для самообразования.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены:

• опорой основных положений и научных выводов на достижения педагогики, психологии, математики, теории и методики обучения математике и информатике;

• соответствием используемых методов целям и задачам исследования;

• корректным проведением экспериментального исследования;

• рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов исследования;

• применением методов математической статистики.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Применение новых информационных технологий в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе позволяет в значительной мере интенсифицировать и активизировать этот процесс, что положительно влияет на качество подготовки будущих учителей математики. Выявлены эффективные пути использования в процессе обучения геометрии компьютерных математических систем.

2. Обосновано, что компьютерная система Mathematica, как универсальный программный продукт, сочетающий в себе свойства систем динамической геометрии, систем компьютерной математики, языков программирования, является полноценной компьютерной математической средой, и это дает основания для использования ее в обучении геометрии. Применение компьютерной системы Mathematica позволяет по-новому строить методику изучения геометрии, повышая наглядность, увеличивая долю эмпирической составляющей в процессе познания геометрических теорий и расширяя сферу предметных и учебных задач.

3. Основным элементом учебно-методического обеспечения по использованию системы Mathematica в процессе обучения геометрии являются компьютерные учебники, разработанные на ее базе. Основным средством реализации методики использования Mathematica в процессе обучения геометрии является учебно-методический комплекс, предусматривающий: комплексное использование системы Mathematica во всех видах учебной работы, организацию самостоятельной работы студентов с использованием компьютерных учебников в среде Mathematica, организацию перманентного контроля усвоения знаний при помощи обучающе-контролирующих программ в Mathematica, новую методику осуществления учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы студентов с применением среды Mathematica.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии Елабужского государственного педагогического университета, па ежегодных научных конференциях Елабужского государственного педагогического университета (март 2004 г., март 2005 г., март 2006 г., апрель 2007 г.), на IV Всероссийской научно-практической конференции "Современные технологии в российской системе образования" (Пенза, май 2006 г.), на XIV Международной молодежной научной конференции "Туполевские чтения" в секции "Информационные технологии в науке и образовании" (Казань, ноябрь 2006 г.), на Международной научно-практической конференции "Информационные технологии в образовании и фундаментальных науках (ИТО-Поволжье-2(Ю7)" в секции "Информационные технологии в обучении — физико-математические науки" (Казань, июнь 2007 г.).

Апробация осуществлялась в процессе преподавания курса геометрии на физико-математическом факультете Елабужского государственного педагогического университета и математическом факультете Набережночелнин-ского государственного педагогического института.

По теме диссертации имеется 7 публикаций.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты и выводы диссертационной работы сводятся к следующему:

1. На основе анализа современного состояния преподавания геометрии с использованием НИТ сделан вывод о необходимости разработки теоретических основ обучения геометрии студентов педагогических вузов с использованием компьютерных математических систем.

2. Обосновано, что компьютерная система Mathematica, как универсальный программный продукт, сочетающий в себе свойства систем динамической геометрии, систем компьютерной математики, языков программирования, является полноценной компьютерной математической средой, и это дает основания для использования ее в обучении геометрии. Применение Mathematica в процессе обучения геометрии в полной мере отвечает дидактической теории.

3. Разработана методика комплексного применения системы Mathematica в обучении геометрии в педагогическом вузе, включая использование системы Mathematica во всех видах учебной работы, организацию самостоятельной работы студентов с использованием компьютерных учебников в среде Mathematica, организацию перманентного контроля усвоения знаний при помощи контролирующе-обучающих программ в Mathematica, новую методику осуществления учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы студентов с применением среды Mathematica.

4. Разработаны элементы учебно-методического комплекса обучения геометрии: компьютерный учебник по курсу "Проективная геометрия" в среде Mathematica; описание методики использования компьютерного учебника в процессе обучения геометрии в педагогическом вузе. В рамках технологии личиостпо-ориентированного обучения в компьютерном учебнике реализована новая форма изложения учебного материала "на двух уровнях".

5. На основе экспериментальной проверки использования учебно-методического комплекса сделан вывод об эффективности компьютерной системы Mathematica в деле интенсификации учебного процесса преподавания геометрии, формирования познавательного интереса студентов и организации их активной деятельности по приобретению глубоких знаний по предмету.

Заключение

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Бушкова, Ольга Аркадьевна, Орел

1. Абдеев Р. Ф. Философия информационной цивилизации / Р. Ф. Аб-деев. - М., 1994.

2. Агафонова Т. JI. Задачи по объединенному курсу геометрии. 4.4. Проективные пространства: методы изображений / Т. Л. Агафонова и др.— Ярославль, 1989.

3. Агафонова Т. J1. Задачи по объединенному курсу геометрии. 4.5. Основания геометрии, неевклидовы геометрии / Т. Л. Агафонова и др.— Ярославль, 1991.

4. Аладьев В. 3. Введение в среду пакета Mathematica 2.2 / В. 3. Аладьев, М. J1. Шишаков,— М: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1997,- 368 с.

5. Александров А. Д. Диалектика геометрии / А. Д. Александров // Математика в школе. — 1986. — №1. — С. 7-14.

6. Анализ исследований и разработок в области информатизации образования. -М.: ИНИНФО, 1993. 99 с.

7. Андреев А. А. Применение сети Интернет в учебном процессе /

8. A. А. Андреев // Информатика и образование. — 2005. — №9. — С. 2-7.

9. Анищенко С. А. Методические рекомендации по изучению проективной геометрии / С. А. Анищенко, В. Р. Майер, Н. Н. Калинина. — Красноярск, 1981.

10. Антонов А. В. Информация: восприятие и понимание / А. В. Антонов. — Киев: Наукова думка, 1988. — 144 с.

11. Апатова Н. В. Влияние информационных технологий на содержание и методы обучения в средней пгколе: Дис. . .д-ра пед. наук / Н. В. Апатова. М., 1994. - 354 с.

12. Апатова Н. В. Информационные технологии в школьном образовании / Н. В. Апатова М., ИОСО РАО, 1994. - 228 с.

13. Архангельский С. И. Лекции гто теории обучения в высшей школе / С. И. Архангельский М.: ВШ, 1974.

14. Атанасян В. А. Задачник-практикум по проективной геометрии /

15. B. А. Атанасян, Н. Г. Федин.— М.: Учпедгиз, 1960.

16. Атанасян Л. С. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев,— М.: Просвещение, 1987.— 4.2.

17. Атанасян Л. С. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Л. С. Атанасян, В. А. Атанасян.— М.: Просвещение, 1973 4.2.

18. Афзалова А. Н. Компьютер как средство обучения / А. Н. Афзалова // Открытый урок. — 2005. — Вып. 12, — С. 6

19. Бабанский Ю. К. Избранные педагогические труды / Ю. К. Бабан-ский. — М.: Педагогика, 1989. —560 с.

20. Бабанский Ю. К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект / Ю. К. Бабанский. — М., 1977. —256 с.

21. Базылев В. Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В. Т. Базылев, К. И. Дуничев.— М.: Просвещение, 1975.

22. Базылев В. Т. Сборник задач по геометрии / В. Т. Базылев.— М.: Просвещение, 1980.

23. Бакельман И. Я. Высшая геометрия / И. Я. Бакельман. — М.: Просвещение, 1985.

24. Башмаков А. И. Разработка компьютерных учебников и обучающих систем / А. И. Башмаков, И. А. Башмаков // Вопросы Интернет-образования. — 2003. — № 10.

25. Башмаков А. И. Разработка компьютерных учебников и обучающих систем / А. И. Башмаков, И. А. Башмаков. — М.: "Филинъ", 2003. — 616 с.

26. Беспалько В. П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего тысячелетия)/ В. П. Беспалько.—М., 2002.

27. Беспалько В. П. Программированое обучение: Дидактические основы / В. П. Беспалько. М.: Высшая школа, 1970. - 300 с.

28. Беспалько В. П. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов / В. П. Беспалько, Ю. Г. Татур. М.: Высшая школа, 1989. - 141 с.

29. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии / В. П. Беспалько. М.: Педагогика, 1989. - 192 с.

30. Бреус И. А. Развитие пространственного воображения будущих учителей математики в процессе их геометрической подготовки: Дис. . канд. пед. наук / И. А. Бреус. — Ростов- на-Дону, 2002. — 243 с.

31. Бреус И. А. Решение задач по проективной геометрии на ЭВМ: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов / И. А. Бреус. Ростов н/Д: Изд-во РГПУ, 1999. - 55 с.

32. Брусенцов Н. П. Компьютеры и обучение / Н. П. Брусенцов и др. // Вестник Московского университета. Пед. Образование. — 2005. — М. С. 102-105.

33. Ваграменко Я. А. Анализ современного состояния средств информатики для системы образования / Я. А. Ваграменко, В. К. Мороз, Е. И. Гуткина и др. М.: РОСЦИО, 1992. - 60 с.

34. Ваграменко Я. А. Информационные технологии и модернизация образования / Я. А. Ваграменко // Педагогическая информатика. — 2000. №2. -С. 3-10.

35. Васильева Ю. А. Методические принципы использования гипертекста в образовании / Ю. А. Васильева // Наука и школа. — 2004. — №1. — С. 46-50.

36. Вдовюк В. И. Педагогика высшей школы: современые проблемы / В. И. Вдовюк, Г. А. Шабанов. М: ВУ, 1996.

37. Везиров Т. Г. Методические разработки и лекции по курсу методики преподавания информатики и ВТ / Т. Г. Везиров. — Махачкала: Издательство Дачпединститута, 1994. — 121 с.

38. Вербицкий А. А. Контекстное обучение / А. А. Вербицкий.—М., 1994.

39. Вербицкий А. А. Психолого-педагогические особенности контекстного обучения / А. А. Вербицкий.—М.: Знание, 1987 — 109 с.

40. Виштак О. В. Новые информационные технологии при решении проблем учебного процесса в вузе / О. В. Виштак, Н. В. Ефремов // Сб. научи, тр. "Образование и паука в третьем тысячелетии". —■ Алтайский ГУ, 2004. С. 102-106.

41. Владимирский Г. А. Каким должен быть чертеж преподавателя геометрии / Г. А. Владимирский // Математика в школе. — 1998. — №4.

42. Волков А. К. Общие подходы к созданию компьютерного учебника / А. К. Волков, М. Р. Меламуд // Университетское управление: практика и анализ. 2000. - № 1 (12). - С. 55-57.

43. Воробьев Е. М. Введение в систему Математика: Учеб. пособие / Е.М. Воробьев.— М: Финансы и статистика, 1998.— 262 с.

44. Воронина Т. П. Образование в эпоху НИТ / Т. П. Воронина, В. П. Ка-шицин, О. П. Молчанова. М.: АМО, 1995.

45. Воронов В. Формы представления знаний студента / В. Воронов // Высшее образование в России. — 1999. — №4. — С. 58-61.

46. Выготский JI. С. Возрастная психология / JI. С. Выготский. — М.: Просвещение, 1986. — 342 с.

47. Гальперин П. Я. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий / П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968. — 134 с.

48. Гсргей Т. Психолого педагогические проблемы эффективного применения компьютеров в учебном процессе / Т. Гергей, Е. И. Машбиц // Вопросы психологии. - 1985. -№3. - С. 43-48.

49. Герасимова И. С. Задачи по объединенному курсу геометрии. 4.1. Аналитическая геометрия па плоскости / И. С. Герасимова и др.— Ярославль, 1983.

50. Гершунский Б. С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы / Б. С. Гершунский. М.:Педагогика, 1987. - 264 с.

51. Гершунский Б. С. Философско-методологические основания стратегии развития образования в России / Б. С. Гершунский. — М.: ИТП и МИО РАО, 1993. 160 с.

52. Глаголев Н. А. Проективная геометрия. Учеб пособие для ун-тов / Н. А. Глаголев.— М.: Высшая школа, 1963.

53. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования — М.: Гос. Комитет по высшему образованию: Логос, 2000. 384 с.

54. Гребенев И. В. Применение ЭВМ в процессе преподавания физики в средней школе: Учебное пособие / И. В. Гребенев. — Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1995. 76 с.

55. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я. И. Груденов. — М.: Педагогика, 1987. — 158 с.

56. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя / Я. И. Груденов. — М.: Просвещение, 1990. — 223 с.

57. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. М.: Вербум-М, Академия, 2003.

58. Далингер В. А. Компьютерные технологии в обучении геометрии /' В. А. Далингер // Информатика и образование. — 2002. — №8.

59. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. — М.: ИНТОР, 1996. 544с.

60. Давыдов Е. Г. Введение в интегрированную систему Mathematica 2. Технология работы и практика решения задач / Е. Г. Давыдов.— Издательство "Радио и связь", 1997,— 72 с.

61. Давыдов Н. А. Педагогика / Н. А. Давыдов. М: ИЭП, 1997. - 134 с.

62. Дахер Е. А. Система Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля: Дис. . канд. пед. наук / Е. А. Дахер. М., 2004.

63. Деревнина А. Ю. Принципы создания электронных учебников /

64. A. Ю. Деревнина, М. Б. Кошелев, В. А. Семикин // Открытое образование. 2001. - № 2. - С. 14-17.

65. Дьяконов В. П. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах / В. П. Дьяконов.— М.: COJIOH-Пресс, 2004.— 696 с.

66. Дьяконов В. П. Mathematica 4 с пакетами расширений / В. П. Дьяконов- М.: Нолидж, 2001.- 1296 е., ил.

67. Дьяконов В. П. Системы символьной математики Mathematica 2 и Mathematica 3. Справочное издание / В. П. Дьяконов.-- М.: СК ПРЕСС, 1998.- 328 с.

68. Дьяконов В. П. Справочник по системе символьной математики Derive / В. П. Дьяконов.- М.: СК ПРЕСС/РС Week, 1998,- 318 с.

69. Дьяконов В. П. Математическая система Maple V R.3/R.4/R.5 /

70. B. П. Дьяконов М.: Солон, 1998 - 400 с.

71. Дьяконов В. П. MathCAD 7 в математике, в физике и в Internet / В. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова,- М.: Нолидж, 1998.— 352 с.

72. Дьяченко С. А. Использование интегрированной символьной системы Mathematica в процессе изучения высшей математики в вузе: Дис. . канд. пед. наук / С. А. Дьяченко. — Орел, 2000.

73. Ершов А. П. Компьютеризация школы и математическое образование / А. П. Ершов // Математика в школе. 1989. — №1. — С. 14-30.

74. Жохова Е. Ю. Компьютерная технология решения геометрических задач как средство формирования понятийного аппарата: Дис. . канд. пед. наук / Е. Ю. Жохова. М., 1996.

75. Загузов Н. И. Проблемы информатизации образования в диссертационных исследованиях 1999 года / Н. И. Загузов // Информатика и образование. 2000. - №3. - С. 1-6.

76. Зайцева Ж. И. Методика преподавания высшей математики с применением новых информационных технологий (в техническом вузе): Дис. . канд. пед. наук / Ж. И. Зайцева. — Елабуга, 2005.

77. Захарова И. Г. Информационные технологии в образовании: Учеб. пособие для студентов пед. вузов / И. Г. Захарова. ■— М.: Издат. центр "Академия", 2003. 189 с.

78. Захарова И. Г. Информационные технологии для качественного и доступного образования / И. Г. Захарова // Педагогика. — 2002. — №1. — С. 27-34.

79. Захарова И. Г. Формирование информационной образовательной среды высшего учебного заведения: Автореф. Дис. .д-ра пед. наук / И. Г. Захарова.— Тюмень, 2003.

80. Зимина О. В. Дидактические аспекты информатизации высшего образования / О. В. Зимина. // Вестник Московского университета. Педагогическое образование. 2005.— №1.— С. 17-66.

81. Зимина О. В. Рекомендации по созданию электронного учебника Электронный ресурс] / О. В. Зимина, А. И. Кириллов. — Режим доступа: http://www.academiaxxi.ru/MethPapers/AOrecomt.htm, свободный.

82. Игнатьев Ю. Г. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей в евклидовом пространстве / Ю. Г. Игнатьев.— Учебное пособие. Казань: ТГГПУ, 2006.

83. Извозчиков В. А. Дидактические основы компьютерного обучения физике / В. А. Извозчиков. Л.: ЛГПИ, 1987. - 89 с.

84. Извозчиков В. А. Новые информационные технологии обучения: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 1991. - 120 с.

85. Калинников П. Бумажные технологии или электронное издание / П. Калинников // Высшее образование в России. 1999. - №1. С. 34-38.

86. Капустина Т. В. Компьютерная система Mathematica 3.0 в вузовском образовании / Т. В. Капустина. М.: МПУ, 2000. 240 с.

87. Капустина Т. В. Компьютерная система MATHEMATICA 3.0 для пользователей / Т. В. Капустина,- М: СОЛОН-Р, 1999.- 240 с.

88. Капустина Т. В. Новые информационные технологии обучения математическим дисциплинам в педвузе (на основе компьютерной системы Mathematica) / Т. В. Капустина. М.: МПУ, 2001. - 92 с.

89. Капустина Т. В. Программирование опорных задач дифференциальной геометрии в среде Mathematica / Т. В. Капустина. Елабуга, Ела-бужский госпединститут, 2000. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.08.2000, № 2284-В00.

90. Капустина Т. В. Система Mathematica в процессе обучения геометрии в педвузе / Т. В. Капустина // Информатика и образование. — 1999, № 8. С. 71-78.

91. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся / Ю. М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977.

92. Комепский Я. А. Избранные педагогические сочинения / Я. А. Коменский.— М., 1982.

93. Коновалец JI. С. Познавательная самостоятельность учащихся в условиях компьютерного обучения / JI. С. Коновалец // Педагогика. 1999. №2. - С. 46-51.

94. Корнилов П. А. Лабораторный практикум по аналитической геометрии с применением ПК / П. А. Корнилов и др.—Ярославль, 1998.— 4.1.

95. Концепция информатизации высшего образования Российской Федерации / Гос. Ком. Рос. Федерации по высш. образованию. — М., 1994. — 100 с.

96. Корнилов П. А. Лабораторный практикум по аналитической геометрии с применением ПК / П. А. Корнилов и др.—Ярославль, 1999.— 4.1.

97. Кривошеев А. О. Разработка и использование компьютерных обучающих программ / А. О. Кривошеев // Информационные технологии. — 1996. №2.

98. Кручинина Г. А. Дидактические основы формирования готовности будущего учителя к использованию новых информационных технологий обучения: Дис. .д-ра пед. наук / Г. А. Кручинина. Н.Новгород, 1995.

99. Кустова Н. Каким быть педагогическому образованию? / Н. Кустова // Вузовские вести. 2004. - №13. - С. 4.

100. Лапчик М. П. Информатика и компьютерные технологии в содержании профессиональных программ высшего педагогического образования / М. П. Лапчик // Педагогическая Информатика. — 1994. — №12. С. 32-39.

101. Лапчик М. П. Структура и методическая система подготовки кадров информатизации школы в педагогических вузах: Дис. . .д-ра пед. паук в форме науч. докл. / М. П. Лапчик. — М.: 1999. — 82 с.

102. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. Изд. 2-е. / А. Н. Леонтьев. — М.: Политиздат, 1977.

103. Майер В. Р. Геометрические построения на плоскости: Методические рекомендации по изучению темы / В. Р. Майер, А. М. Елина. — Красноярск, 1990.

104. Майер В. Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики па основе новых информационных технологий: Дис. . .д-ра пед. наук / В. Р. Майер.— Красноярск, 2001. — 351 с.

105. Майоров В. М. Задачи по объединенному курсу геометрии. 4.2. Аналитическая геометрия в пространстве / В. М. Майоров и др.— Ярославль, 1984.

106. Майоров В. М. Задачи по объединенному курсу геометрии. Ч.З. Дифференциальная геометрия: элементы топологии / В. М. Майоров и др.—Ярославль, 1988.

107. Майоров В. М. Методические указания к практикуму по геометрии с программным обеспечением для ЭВМ. 4.1. Разделы: Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости / В. М. Майоров, В. А. Жаров, П. А. Корнилов и др.— Ярославль, 1987.

108. Майоров В. М. Методические указания к практикуму по геометрии с программным обеспечением для ЭВМ. 4.2. Раздел: Аналитическая геометрия в пространстве / В. М. Майоров, В. А. Жаров, П. А. Корнилов и др.— Ярославль, 1988.

109. Мантуров О. В. Курс высшей математики: Учеб. для студентов втузов / О. В. Мантуров, Н. М. Матвеев — М.: Высшая школа, 1986 — 480 с.

110. Мантуров О. В. Mathematica 3.0 и ее роль в изучении математики // Опубликовано в Интернете: www.exponenta.ru 9 января 2001 г. 5 с.

111. Марюков М. Н. Введение в компьютерную геометрию: Учебное пособие / М. Н. Марюков,- Брянск: Изд-во БГПУ, 1997.

112. Марюков М. Н. Использование компьютерных технологий при изучении геометрии в школе / М. Н. Марюков // Педагогическая информатика.— №2,- 1998,- С. 21-28.

113. Марюков М. Н. Компьютер на уроках геометрии в школе: Учебное пособие / М. Н. Марюков Брянск: Изд-во БГПУ, 1997 - 100 с.

114. Марюков М. Н. Компьютерные обучающие системы в геометрии / М. Н. Марюков // Математика в школе 1997 - №2 — С. 35-37.

115. Марюков М. Н. Научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе: Дисс. .д-ра пед. наук / М. Н. Марюков,- М., 1998.

116. Математика. Большой энциклопедический словарь. 3-е изд. / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. — 848 с.

117. Махринова М. В. Информационные технологии как средство совершенствования геометрической подготовки студентов математических специальностей в университете: Дис. . канд. пед. наук / М. В. Махринова — Ставрополь, 2003.

118. Машбиц Е. И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е. И. Машбиц. — М.: Педагогика, 1989. — 191 с.

119. Меламуд М. Р. Компьютерный учебник как комплексное средство обучения / М. Р. Меламуд, А. Н. Стрельцов // Открытое образование в

120. России XXI века: матер. Восьмой международной конференции (Россия, Москва, 20-21 апр. 2000 г.): тез. докл. / Под ред. В. П. Тихомирова, Д. Э. Колосова. М.: МЭСИ, 2000.

121. Меламуд М. Р. Методические основы построения компьютерного учебника для вузов: Дис. . канд. пед. наук / М. Р. Меламуд. — М., 1998.

122. Меламуд М. Р. Методические указания к проектированию компьютерного учебника / М. Р. Меламуд. — М.: Изд-во РЭА им. Г. В. Плеханова,1998.

123. Меламуд М. Р. Требования к компьютерному учебнику / М. Р. Меламуд // сб. науч. тр. МПГУ им. В. И. Ленина. Серия: Естественные науки. М.: "Прометей" МПГУ им. В. И. Ленина, 1996. - С. 59-62.

124. Моисеев Н. Н. Алгоритмы развития / Н. Н. Моисеев — М.: Наука, 1987. 303 с.

125. Монастырев П. Этапы создания электронных учебников / П. Монастырей, Е. Аленичева // Высшее образование в России. 2001. — № 5. - С. 103-105.

126. Монахов В. М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения / В. М. Монахов // Советская педагогика. 1990. — №7.1. С. 17-23.

127. Муравьев. В. Практическое введение в пакет MATHEMATICA / В. Муравьев, Д. Бурланков.— Издательство Нижегородского университета, 2000,- 124 с.

128. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. пед. кадров / Под ред. Е. С. Полат. — М.: Издательский центр "Академия",1999. 224 с.

129. Нурлыгаянов Ф. Б. Основы информатики и возможности ее применения при изучении физики: Учебное пособие / Ф. Б. Нурлыгаянов, М. Ф. Каримов. — Бирск: Бирский государственный пединститут, 1994. 105 с.

130. Одинцова О. П. Совершенствование геометрической подготовки учителя математики средствами курса "Компьютерная графика и геометрическое моделирование": Автореф. Дис. . канд. пед. наук / О. П. Одинцова,— Омск, 1997.

131. Оконь В. Введение в общую дидактику. / В. Оконь,— М., 1990.

132. Педагогика профессионального образования: учеб. пособие для вузов / Под ред. В. А. Сластенина. — М.: Издательский центр "Академия", 2004. 368 с.

133. Педагогический словарь. —М.: Педагогика, 1960.

134. Певзнер С. JI. Проективная геометрия / С. JI. Певзнер,— М.: Просвещение, 1980. 128 с.

135. Певзнер С. JI. Задачник-практикум по проективной геометрии / С. JI. Певзнер, М. М. Цаленко.— М.: Просвещение, 1982.

136. Плеханов С. П. Принципы создания программы изучения компьютерных технологий / С. П. Плеханов, J1. И. Лепе // Компьютеры в учебном процессе. 2003. - №3. - С. 43-45.

137. Плис А. И. MathCAD. Математический практикум для инженеров и экономистов: Учеб.пособие / А. И. Плис, Н. А. Сливина. — М.: "Финансы и статистика", 2003. —656 с.

138. Поздняков С. Н. Моделирование информационной среды как технологическая основа обучения математике: Автореф. дис. . докт. пед. наук / С. Н. Поздняков.- М.,1998.

139. Полат Е. С. Общие требования к электронному учебнику, созданному на базе Интернет-технологий Электронный ресурс] / Е. С. Полат, А. Е. Петров,— Режим доступа: http://www.ioso.ru/distant/library/publication/5.htm, свободный.

140. Половко А. М. MATLAB для студента / А. М. Половко, П. Н. Бутусов. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 320 с.

141. Попков В. А. Дидактика высшей школы / В. А. Попков, А. В. Кор-жуев. М., 2001.

142. Потоцкий М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. (Из опыта работы) / М. В. Потоцкий. — М.: Просвещение, 1975. 208 с.

143. Ракитов А. И. Философия компьютерной революции / А. И. Раки-тов. — М.: Изд-во политич. литературы, 1991.

144. Роберт И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования / И. В. Роберт. М.: Школа-Пресс, 1994. - 205 с.

145. Роберт И. В. Теоретические основы создания и использования средств информатизации образования: Дис. . д-ра пед. наук / И. В. Роберт. — М., 1994. 339 с.4- Прил.(61 с.)

146. Ровенский В. Ю. Геометрия поверхностей с Maple / В. Ю. Ровен-ский. — Красноярск: КГПУ, 1997.

147. Ровенский В. Ю. Теория кривых. Лекции по дифференциальной геометрии, ч. 1: Учеб. пособие (с приложениями по компьютерному моделированию)/ В. К). Ровенский. — Красноярск: Изд-во КГПУ, 1996. 196 с.

148. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: В 2 т. / С. Л. Рубинштейн. — м., 1988.

149. Свиридов А. П. Учебное пособие по курсу "Теория и методы статистических исследований": планирование и обработка данных эксперимента / А. П. Свиридов, О. А. Бондин, В. Г. Усков. М.: МЭИ, 1992. 82 с.

150. Сдвижков О. А. Мате шатика на компьютере: Maple 8 / О. А. Сдвижков. М.:СОЛОН-Пресс, 2003. - 176 с.

151. Севрук А. И. Структура информационного обеспечения управлением качества образования / А. И. Севрук // Школьные технологии. -2005. М. - С. 202-206.

152. Семененко М. Введение в математическое моделирование / М. Семененко,- М.: Солоп-Р, 2002,- 112 с.

153. Синельников Б. Реализация образовательного потенциала информационных технологий / Б. Синельников // Высшее образование в России. 2004. - №3. - С. 61-65.

154. Скаткин М. Н. Методология и методика педагогических исследований / М. Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1986. - 150 с.

155. Скаткин М. Н. Проблемы современной дидактики. 2-е изд. / М. Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1984. - 96 с.

156. Сластенин В. А. Опыт исследования проблемы формирования личности учителя в высшей школе: Проблемы профессиональной подготовки студентов педвузов и университетов (Сборник научных трудов) / В. А. Сластенин. М.: Изд-во НИИ ОП, 1976. - 13-23.

157. Слива М. В. Треугольники Наполеона па экране компьютера / М. И. Слива, П. И. Совертков // ЭММОГиИ,- №4.- 2000,- СПб.: Мифрил.- С. 3-19.

158. Слива М. В. Окружность девяти точек на экране компьютера / М. И. Слива, П. И. Совертков, С. А. Нагорный // ЭММОГиИ.- №4.2000,- СПб.: Мифрил.— С. 70-78.

159. Смирнов А. Н. Проблемы электронного учебника / А. Н. Смирнов // Математика в школе. 2000. - № 5. — С. 15-16.

160. Соловов А. В. Информационные технологии обучения в профессиональном образовании / А. В. Соловов // Информатика и образование. 1996. - М. - С. 13-19.

161. Соловов А. В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения / А. В. Соловов. — Самара: Самарский аэрокосмический университет, 1993. — 213 с.

162. Солодова Е. А. Методические рекомендации по разработке компьютеризованного учебника / Е. А. Солодова, Е. Н. Холодов // Компьютерная технология обучения: сб. Акад. им. Ф. Э. Дзержинского. — М., 1993.

163. Совертков П. И. Вписанная м вневписанная окружности для произвольного треугольника на экране компьютера / П. И. Совертков, Д. Н. Хохлов // ЭММОГиИ.- №3,- 2000,- СПб.: Мифрил.- С. 5663.

164. Совертков П. И. Дисциплины специализации по элементарной математике и методология молодежного творчества / П. И. Совертков // ЭММОГиИ,- №4,- 2000. СПб.: Мифрил.- С. 37-45.

165. Совертков П. И. Замечательные точки треугольника на экране компьютера / П. И. Совертков, Д. Н. Хохлов // ЭММОГиИ.— №3.2000.- СПб.: Мифрил,- С. 64-68.

166. Совертков П. И. Равносторонний пятиугольник Рейнхарда / П. И. Совертков, Е. А. Енбаева // ЭММОГиИ,- №3,- 2000,- СПб.: Мифрил.-С. 68-75.

167. Талызина Н. Ф. Внедрению компьютеров в учебный процесс — научную основу / Н. Ф. Талызина // Советская педагогика. 1985. - №12. - С. 34-38.

168. Талызина Н. Ф. Психодого-педагогические основы автоматизации учебного процесса / Н. Ф. Талызина // Психолого-педагогические ипсихофизиологические проблемы компьютерного обучения: сб. науч. тр. М.: Изд-во АПН СССР, МГУ, 1985. - С. 15-26.

169. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н. Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 344 с.

170. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н. Ф. Талызина. — М.: Знание, 1983. — 96 с.

171. Таиась М. Образование и информационная эпоха / М. Танась // Народное образование. — 2003. — Ш. — С. 31-34

172. Титаренко Ю. И. Компьютерный учебник, функции и интерфейс / Ю. И. Титаренко // Высшее образование в сфере меняющихся потребностей экономикии рынка труда. — Барнаул, 1994. — С. 148-149.

173. Тихомиров О. К. Стратегия и тактика компьютеризации / О. К. Тихомиров // Вестник высшей школы. — 1988. — №3.

174. Трифонов В. В. Учебный процесс и его методическое обеспечение / В. В. Трифонов. М.: ВА им. Ф.Э.Дзержинского, 1993. - 262 с.

175. Уваров А. Ю. Новые информационные технологии и реформа образования / А. Ю. Уваров // Информатика и образование. — 1994. —т. с. з-15.

176. Урсул А. Д. Устойчивое развитие цивилизации и образование в ХХ-м веке. "Зеленый крест" / А. Д. Урсул М., 1995.

177. Фейгенберг И. М. Лекция, отвечающая требованиям времени / И. М. Фейгенберг // Вести, высшей школы.-- 1989,- №1—С. 33.

178. Филатов О. К. Информатизация современных технологий обучения в вузах / О. К. Филатов. Ростов-Дон: ТОО "Мираж", 1997.

179. Христочевский С. А. Электронные мультимедийные учебники и энциклопедии: Система и среда / С. А. Христочевский // Информатика и образование. -- 2000. № 2. - С. 70-77.

180. Христочевский С. А. Электронный учебник — текущее состояние / С. А. Христочевский // Дистанционное и виртуальное обучение: Дайджест рос. и зарубеж. прессы. — 2002. — № 6. — С. 58-59.

181. Четверухин Н. Ф. Проективная геометрия: Учеб. для пед. ин-тов / Н. Ф. Четверухин,- М., 1969,- 368 с.

182. Шампанер Г. Обучающие компьютерные системы / Г. Шампанер, А. Шайдук // Высшее образование в России. — 1998. — №3. — С. 96-96.

183. Шарыгин И. Ф. Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. общеобразо-ват. учреждений. М.: Просвещение, 1994. - 252 е.: ил.

184. Шмидский Я. К. Mathematica 5. Самоучитель / Я. К. Шмидский.— М.: Диалектика, 2004.- 592 с.

185. Янушкевич Ф. Технологии обучения в системе высшего образования / Ф. Янушкевич. М., 1986.

186. Abell М. L. Differential Equations with Mathematica. 2nd ed. / M. L. Abell, J. P. Braselton. AP Professional, 1997. - 807 pp.

187. Andrew A. D. Calculus Projects Using Mathematica / A. D. Andrew, G. L. Gain, S. Crum. — Cambridge University Press, 1998. — 200 pp.

188. Barker W. H. Mathematica Laboratory Manual to accompany Calculus: Modeling and Application / W. H. Barker, D. A. Smith, L. C. Moore. — Cambridge University Press, 1998. — 206 pp.

189. Blachman N. CalcLabs with Mathematica / N. Blachman, C. Williams, A. Boggess. — Cambridge University Press, 1998. — 640 pp.

190. Bressoud D. A Course of Computational Number Theory / D. Bressoud, S. Wagon. Key College Publishing. 2000. - 367 pp.

191. Cherkas B. Precalculus / B. Cherkas, D. S. Chess. Euler Press, 2002. 162 pp.

192. Cheung С. K. Getting Started with Mathematica / С. K. Cheung et al. — John Wiley & Sons, 1998,- 183 pp.

193. Coombes K. R. Multivariable Calculus and Mathematica: With Applications to Geometry and Physics / K. R. Coombes, R. L. Lipsman, J. Rosenberg. Euler Press, 1999. - 283 pp.

194. Crandall R. E. Prime Numbers: A Computational Perspective / R. E. Crandall, C. Pomerance. — Springer-Verlag, 2001. —545 pp.

195. Davis H. T. Linear Algebra and Linear Operators in Engineering with Applications in Mathematica / H. T. Davis, К. T. Thompson. — Academic Press, 2000. -547 pp.

196. Don E. Schaum'c Outlines of Theory and Problems of Mathematica / E. Don. McGraw-Hill, 2001. -342 pp.

197. Gray A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica / A. Gray. CRC Press, 1997. - 1056 pp.

198. Gray T. W. Exploring Mathematics with Mathematica / T. W. Gray, J. Glynn / Addison-Wesley, 1991. -535 pp.

199. Green E. Explosing Calculus with Mathematica / Green E., Evans В., J. Johnson. — Cambridge Press, 2000. —322 pp.

200. Gresser J. T. A Mathematica Approach to Calculus. 2nd ed. / J. T. Grosser. Prentice Hall, 2002. - 303pp.

201. Hibbard. A Exploring Abstract Algebra with Mathematica / A. Hibbard, K. Levvaseur. — Springer-Verlag, 1999. — 467 pp.

202. Hollis S. A Mathematica Companion for Differential Equations / S. Hol-lis. Prentice Hall, 2003. - 271 pp.

203. Hollis S. CalcLabs with Mathematica for Stewart's Calculus: Concepts and Contexts, Single Variable / S. Hollis. — Academic Press, 2000. — 228 pp.

204. Hollis S. Multivariable Calculus with Mathematica / S. Hollis. — Prentice Hall, 2001. 267 pp.

205. Lawson T. Mathematica Labs for Linear Algebra / T. Lawson, W. Emerson. Wiley & Sons, 1996. -161 pp.

206. Mathematica 4. Standard Add-on Packages. Wolfram Research.Inc. Wolfram Media, 1999.- 520 pp.

207. Maryukov Michael N. Computer technologies in school geometry education / Michael N. Maryukov // The Mathematics Educator.— 1997.— Vol.2.— №1. Association of Mathematics Educators, Singapore. P. 71-83.

208. Packel E. Animating Calculus. 2nd ed. / E. Packel. S. Wagon. Academic Press, 2000. - 287 pp.

209. Ross С. C. Differential Equations: An Introduction with Mathematica /

210. C. C. Ross. — Springer-Verlag, 1995. —213 pp.

211. Scherk J. Algebra: A Computational Introduction / J. Scherk. — CRC Press. 2000. 319 pp.

212. Szabo F. Linear Algebra: An Introduction Using Mathematica / F. Szabo.— Academic Press, 2000. —590 pp.

213. Torrence B. F. The Student's Introduction to Mathemaica: A Handbook for Precalculus, Calculus and Linear Algebra / B. F. Torrence, E. A. Torrence. — Cambridge University Press, 2000. — 280 pp.

214. Vossler D. L. Exploring Analytic Geometry with Mathematica /

215. D. L. Vossler. CRC Press, 1997. - 865 pp.

216. Wagon. S Mathematica in Action. 2nd ed. / S. Wagon. — Springer-Verlag, 1999. 592 pp.

217. Wicks J. R. Linear Algebra: An Interactive Laboratory Approach with Mathematica / J. R. Wicks. — Addison-Wesley, 1996. -412 pp.

218. Wolfram St. A New Kind of Science. Notes from the Book / Wolfram. St. -Wolfram Media, 2002,- 348 pp.

219. Wolfram St. The Mathematica Book. bth ed. / St. Wolfram.- Wolfram Media, 2003.

220. Работы автора по теме диссертации

221. Бушкова О. А. Создание электронного учебника по геометрии / О. А. Бушкова // Труды кафедры геометрии Московского государственного областного университета №1. —М.: Издательство МГОУ, 2005. С. 18-20.

222. Бушкова О. А. Двухуровневый электронный учебник по геометрии / О. А. Бушкова // Труды кафедры геометрии Московского государственного областного университета №2. — М.: Издательство МГОУ, 2005. С. 67-70.

223. Бушкова О. А. Проектирование компьютерного учебника геометрии в среде Mathematica / О. А. Бушкова // Открытое образование. 2006. №6. —С. 18-22, С.97.