автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica"

На правах рукописи

П

/

□оз4В1заь

ПАНЬКОВ Александр Владимирович

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ НА ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ МАТНЕМАТ1СА

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль 2009

Д IОВ 2СС9

003461396

Работа выполнена на кафедре алгебры и геометрии ГОУ ВПО «Елабужский государственный педагогический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Капустина Татьяна Васильевна

доктор педагогических наук, профессор Дорофеев Сергей Николаевич

кандидат педагогических наук, доцент Худякова Галина Ивановна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Костромской государственный

университет им. Н.А. Некрасова»

Защита состоится «25» февраля 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.307.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского».

Автореферат разослан « 25 » января 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета '////уу^ос^—^ Т.Л. Трошина

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. В современном обществе быть образованным человеком можно, только хорошо владея информационными технологиями. Очевидно, что деятельность людей всё в большей степени зависит от их информированности, способности эффективно использовать информацию. В современном социуме центр тяжести переносится из общественного производства в интеллектуальную деятельность, что обусловливает рост требований к уровню подготовки обучающихся. Для свободной ориентации в информационных потоках современный специалист любого профиля должен уметь не только получать, обрабатывать и использовать информацию с помощью компьютеров, различных коммуникаций и средств связи, но и обладать информационной культурой, как одной из составляющих общей культуры. Это, в свою очередь, ставит образование в положение «объекта» информатизации, где требуется так изменить содержание подготовки, чтобы обеспечить выпускникам школ и вузов не только общеобразовательные знания, но и необходимый уровень владения новыми информационными технологиями.

В связи с модернизацией и информатизацией процесса образования в настоящее время необходимо пересмотреть роль и место информационных технологий в процессе обучения математике в общеобразовательной школе. Информатизация сферы образования должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности, но именно в этом направлении ещё очень много нерешённых задач.

Очевидно, что в настоящее время учителя математики, в основном, имеют ограниченные возможности использования компьютерной техники на уроках и при подготовке к урокам. В то же время, если рассматривать обучение математике как социальный заказ общества, то сегодня мы должны выйти на уровень, когда компьютерная грамотность учителя математики должна быть достаточной для того, чтобы активно использовать информационные технологии в образовательном процессе для активизации познавательной деятельности учащихся.

Современный учитель математики, кроме знаний по предмету, должен обладать знаниями в области применения средств новых информационных технологий. Планку необходимого уровня его обязательных знаний поднимают требования современного общества. Соответственно, необходимо определить средства новых информационных технологий, которые целесообразно применять в учебном процессе по математике, и подготовить учителя к успешному и продуктивному применению этих средств. Переход от традиционной методики преподавания математики к обучению математике с использованием новых информационных технологий неизбежен. Это обосновано в работах Н. В. Апатовой, А. П. Ершова, Е. А. Мамонтовой, Е. И. Машбиц, В. М. Монахова, Е. Ю. Огурцовой, И. В. Роберт, Н. Ф. Талызиной и других. Однако до настоящего времени не существует четкой педагогической концепции применения средств новых информационных технологий в обучении математике.

Различные аспекты применения компьютерных математических систем (KMC, или, иначе, компьютерных математических сред) в обучении различным математическим дисциплинам изложены в исследованиях И. В. Беленковой (разработана методика использования математических систем в профессиональной подготовке студентов вуза), Е. А. Дахер (предложена модель использования среды Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля), С. А. Дьяченко (разработана методика использования компьютерной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе естественно-технического профиля), Л. В. Жук (разработана методика организации учебной деятельности направленную на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования), Т. В.Капустиной (разработаны теория и практика создания и использования новых информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematica применительно к курсу геометрии в педагогических вузах), Т. Л. Ниренбург (разработана методика использования среды Derive для решения математических задач в старших классах

средней школы), У. В. Плясуновой (разработана методика использования компьютерных математических систем как средства наглядного моделирования в процессе обучения математике студентов педагогических вузов), А. А. Смирнова (разработаны дидактические условия применения универсальных математических систем при подготовке специалистов в технических вузах) и др.

Прикладной направленностью школьного курса математики в разное время занимались такие ученые, как И. И. Баврин, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В.А.Гусев. Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Н. А. Терешин, В. В. Фирсов, Л. Э.Хаймина, И. М. Шапиро и др.

Понятие экономико-математической задачи, функции этих задач рассмотрены в работах В. А. Далингера, А. Ж. Жафярова, В. В. Жолудевой, М. Ю. Тумайкиной, Г. И. Худяковой и др.

Решение математических задач с экономическим содержанием, как и любых задач с практическим содержанием, опирается на метод математического моделирования, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики. В настоящее время математическое моделирование и вычислительный эксперимент, без сомнения, входят в число важнейших средств использования математических знаний и применения компьютера в различных областях человеческой практики. Теоретическое обоснование необходимости изучения методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента дано в исследованиях А. Г. Гейна, А. Л. Самарского, Л. Б. Рахимжановой. Авторы А. В. Рябых, Е. К. Хеннер, А. Г1. Шестаков и др. знакомят с процессом вычислительного эксперимента учащихся школ и студентов вузов. Но данные работы связаны с изучением и использованием вычислительного эксперимента в рамках курса «Информатика и информационные технологии» для учащихся общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением информатики или студентов вузов.

В работах Н. К. Нателаури, Д. В. Ожерелъева и др., посвященных включению в школьный курс математики различных прикладных задач экономического содержания, в качестве средства новых информационных технологий используется Microsoft Excel. Тем не менее, следует отметить, что в работах, посвященных рассмотрению вопросов экономики на занятиях по математике, уделяется недостаточно внимания возможностям компьютерных математических систем при решении задач с экономическим содержанием в процессе обучения учащихся старших классов средней общеобразовательной школы.

Таким образом, мы пришли к необходимости разрешения следующих существенных противоречий между:

• необходимостью использования в качестве новых информационных технологий в обучении математике среды Mathematica и недостаточностью разработки данной тематики в отечественной методической литературе;

• традиционной методикой преподавания математики, технологией обучения и современными требованиями к уровню знаний, интегративных умений, информационной культуре выпускников общеобразовательных учреждений;

• наличием в настоящее время компьютерных математических систем, обладающих широчайшими возможностями для решения математически сформулированных задач, в том числе и задач с экономическим содержанием, и их недостаточной востребованностью в учебных целях;

Актуальность и неразрешенность указанных выше противоречий определяют выбор проблемы исследования: какова методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematical

Вышеизложенное объясняет выбор темы исследования: «Методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica».

Объектом исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной школе.

Предметом исследования является методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе в условиях использования компьютерных математических систем.

Характер научно-педагогической проблемы, степень разработанности различных ее аспектов во многом предопределили цели и задачи настоящего исследования.

Цель исследования: разработать, научно обосновать и апробировать в учебном процессе общеобразовательной школы методику обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе в условиях использования среды МмЬетайса.

Гипотеза исследования: включение в процесс обучения математике общеобразовательной школы задач с экономическим содержанием в условиях использования компьютерной системы МаЛептйса будет способствовать повышению интереса к математике и качеству математических знаний обучающихся, если:

• оптимально сочетать традиционные методы и формы учебной деятельности учащихся и использование компьютерных средств обучения в решении задач с экономическим содержанием в обучении математике в общеобразовательной школе;

• создать условия для внедрения в учебный процесс таких познавательных форм, как: проведение вычислительного эксперимента, моделирование и имитация изучаемых объектов и явлений, проведение лабораторных работ в условиях имитации в среде МаШетайса;

• формировать у обучаемых положительную мотивацию учения, на основе повышения когнитивной активности учащихся и их интереса к предмету посредством регулярного использования среды МаЛетШка в процессе обучения математике.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1) выявить на основе научно-педагогического анализа педагогические и методические особенности использования компьютерных технологий в процессе обучения математике, позволяющих усилить прикладные аспекты школьного курса математики;

2) на основе теоретического анализа и эмпирического опыта обосновать подходы и принципы использования компьютерных математических систем для решения задач с экономическим содержанием в процессе обучения математике в общеобразовательной школе;

3) уточнить и детализировать содержание понятий «системы компьютерной алгебры», «компьютерные математические системы» и выявить их характеристические признаки;

4) разработать дидактическую систему реализации прикладной направленности школьного курса математики на основе методики обучения решению задач с экономическим содержанием в среде Ма&етайса;

5) экспериментально проверить эффективность и результативность разработанного комплекса методических приемов.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют работы, посвященные: философии образования (Ю. К. Бабанский, В. В. Давыдов, В. П. Зинченко, В. М. Кларин, И. Я. Лернер, М. И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Т. И. Шамова и др.); теоретическим положениям деятельностного подхода в обучении (П. Я. Гальперин,

A. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина, Л. М. Фридман, В. Д. Шадриков и др.); общедидактическим принципы организации обучения (Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, А. Л. Жохов,

B. С. Леднев, И. А. Лернер, П. М. Эрдниев, А. В. Ястребов и др.); исследованию содержания, структуры и принципов модульных технологий (Т. В. Васильева, А. А. Вербицкий, В. М. Гареев, М. Ланге, В. М. Монахов, В. М. Панченко, И. Прокопенко, Дж. Рассел, В. А. Рыжов, И. Б. Сенновский, Е. И. Смирнов, П. И. Третьяков, П. А. Юцявичене, М А. Чошанов и др.); концептуальным положениям теории новых информационных тех-

пологий обучения (Н. В. Апатова, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов, В. А. Извозчиков,

A. А. Кузнецов, М. П. Лапчик, Е. И. Машбиц, В. М. Монахов Н. Ф. Талызина, О. К. Тихомиров, И. В. Роберт, и д.р.); использованию компьютерных технологий в процессе обучения (Г. А. Бордовский, А. Борк, Я. А. Ваграменко, Ю. А. Дробышев, Т. В. Капустина, Е. Ю. Жохов, М. П. Лапчик, В. М. Майер, В. М. Майоров, Ю. А. Первин, И. В. Роберт и др.); применению компьютерных математических систем в обучении различным математическим дисциплинам (И. В. Беленкова, Е. А. Дахер, С.А.Дьяченко, Л. В. Жук, Т. В. Капустина, Т. Л. Ниренбург, У. В. Плясунова, А. А. Смирнов); реализации внутри- и межпредметных связей (Н. Я. Виленкин, В.А.Гусев, В. А. Далингер, С. Н. Дорофеев, А. Л. Жохов, А. Н. Колмогоров, В. Л. Матросов, А. Г. Мордкович, П. М. Эрдниев, и др.); прикладной и профессиональной направленности ( П. Т. Апанасов, С.С.Варданян, В. А. Далингер, А. Ж. Жафяров, И. В. Егорченко, Т.В.Капустина,

B. А. Кузнецова, Ю. П. Поваренков, С.А.Розанова, Е.И. Смирнов, H.A. Терешин, В.А.Тестов, В. В. Фирсов, Г. И. Худякова, И. М. Шапиро и др.); формированию творческой активности (В. В. Афанасьев, В. А. Гусев, С. Н. Дорофеев, И.Я.Лернер, Г. Л. Луканкин, С. Мадраимов, М. И. Махмутов, Д. Пойа, И. С. Якиманская и др.); концепции и технологии наглядно-модельного обучения (Г. Ю. Буракова, В.В. Давыдов, Т. Н. Карпова, И. Н. Мурина, В. Н, Осташков, Е. И. Смирнов, Е. Н. Трофимец, Л. М. Фридман и др.); личностно ориентированному подходу в обучении (Е. А. Крюкова, В. В. Сериков, И. С. Якиманская и др.); теории укрупнения дидактических единиц (Г. И. Саранцев, П. М. Эрдниев, А. В. Ястребов и др.).

Для решения поставленных задач были использованы методы педагогического исследования: теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы, школьных стандартов и учебных пособий по проблеме исследования); эмпирические (наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессе; анализ самостоятельных, контрольных, творческих работ учащихся; опрос родителей учащихся, анкетирование); статистические (обработка результатов педагогического эксперимента, их количественный и качественный анализ).

Основной базой опытно-экспериментальной работы были гимназия № 3 города Чистополя и Елабужский государственный педагогический университет.

Этапы исследовании. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа (2001 -2008 гг.).

На первом этапе (2001-2003 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы и состояния проблемы использования KMC в обучении в России и за ее пределами, рассматривалась психолого-педагогическая, информационная и специальная литература по тематике исследования; формулировались основные педагогические и методические единицы исследования; формулировался понятийный аппарат исследования, определены цели, задачи, сформулирована гипотеза исследования, составлен план педагогического эксперимента и осуществлен его поисковый этап.

На втором этапе (2003-2006 гг.) проводился сравнительный функциональный и методический анализ использования KMC, исследовались дидактические возможности KMC с точки зрения составления программных продуктов параллельно с разработкой теория и методики применения KMC в учебном процессе и осуществлялся поисковый эксперимент и внедрение лабораторного практикума для учащихся 9 классов, разработка элективного курса «Использование среды Mathematica для решения задач с экономическим содержанием» с последующей его реализацией для 10-11 классов.

На третьем этапе (2006-2008 гг.) осуществлялось выявление дидактических условий и разработка методики решения задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в школе с использованием среды Mathematica, были проведены корректировка и уточнение теоретических положений и выкладок, исходя из полученных в ходе опытно-экспериментальной работы результатов с последующим их обобщением, сформулированы соответствующие выводы, закончено литературное оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1) разработана методика обучения решению задач с экономическим содержанием в среде Mathematica в контексте прикладной направленности школьной математики;

2) выявлена совокупность дидактических условий, способствующих эффективному расширению и углублению прикладной направленности школьного курса математики посредством решения задач с экономическим содержанием в среде Mathematica;

3) разработан комплекс методических приемов решения задач с экономическим содержанием в среде Mathematica в процессе обучения математике в общеобразовательной школе: представление учебной информации соответственно уровням формирования информационной культуры, использование внутри- и межпредметных связей для эффективного решения задач с экономическим содержанием с использованием среды Mathcmatica.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1) выделены и обоснованы критерии определения дидактического содержания математических задач прикладной экономической направленности и механизмы реализации методики их решения с использованием среды Mathematica, влияющие на качество математических знаний обучающихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе;

2) теоретически обоснована возможность и методика применения компьютерной математической системы Mathematica для решения задач с экономическим содержанием в качестве эффективного средства обучения математике в общеобразовательной школе. Практическая значимость заключается в том, что предлагаемая методика использования компьютерных математических систем на уроках математики для решения задач с экономическим содержанием может быть реализована в общеобразовательной школе посредством лабораторного практикума, вычислительного эксперимента и имитационного моделирования. Проведенное исследование дало возможность разработать пути и принципы системного внедрения KMC в процесс обучения математике. Материалы диссертации составили основу для создания двух методических пособий, предназначенных учителям, по использованию компьютерных математических систем на уроках математики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов подтверждается глубиной анализа современных методологических, психолого-педагогических, дидак-тико-методических исследований и привлечением различных подходов к применению компьютерной техники в процессе обучения математике, использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, а также экспериментальной проверкой разработанной методики. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую гипотезу.

Личный вклад автора заключается в выявлении дидактических условий и разработке методики обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica; разработке и обосновании дидактической модели интеграции математических и информационных знаний с использованием KMC на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры учащихся; разработке лабораторного практикума для учащихся 9 классов, элективного курса для учащихся 10-11 классов и методики их реализации с использованием среды Mathematica-, проведении экспериментальной проверки эффективности использования среды Mathematica в обучении математике учащихся старших классов школы. На защиту выносятся:

1. Содержание, обоснование и реализация дидактической системы интеграции математических, экономических и информационных знаний с использованием среды Mathematica;

2. Разработанные новые сочетания форм организации учебной деятельности учащихся с применением компонентов новых информационных технологий, основанных на использовании среды Mathematica при обучении математике в общеобразовательной школе,

которые способствуют повышению эффективности процесса обучения математике;

3. Теоретическое обоснование методики обучения решению задач с экономическим содержанием с использованием среды Mathematica на основе усиления прикладной направленности и мотивации обучения математике.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. На семинарах кафедры алгебры и геометрии Елабужского государственного педагогического университета — июнь 2002 г., сентябрь 2003 г., май 2005 г.

2. На ежегодных научных конференциях Елабужского государственного педагогического университета — март 2003 г., март 2004 г., март 2005 г.

3. На республиканском семинаре «Развитие информационных технологий, проблемы подготовки и переподготовки специалистов», г. Казань, май 2004 г.

4. На всероссийской школе-семинаре «Проблемы и перспективы информатизации математического образования», г. Елабуга, 4-6 октября 2004 г.

5. На научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Волгоградского государственного педагогического университета — май 2005 г., сентябрь 2005 г.

6. На всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Чистополь, май 2008 г.

7. На международной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения -VI» — май 2008 г.

8. На международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», г. Казань, сентябрь 2008 г. Публикации. Диссертация является самостоятельным исследованием автора. По теме

диссертации опубликовано 7 статей и два методических пособия для учителей математики.

Структура диссертации и ее объем. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и изложена на 167 страницах (без учета библиографии). Библиографический список содержит 139 наименований отечественной и зарубежной литературы.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность и выявлена степень разработанности темы исследования, раскрываются его проблема, цель, формулируются объект и предмет исследования, рабочая гипотеза, задачи, характеризуются этапы работы, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации «Теоретико-методологические основания комплексного применения компьютерных математических систем в школе» анализируются и уточняются научно-педагогические концепции компьютеризации и информатизации образования как приоритетного направления процесса информатизации общества, исследуется понятие «компьютерная математическая система» (KMC), формулируются и обосновываются уровни развития информационной учащегося в условиях использования KMC Mathematica, намечаются пути и формулируются принципы системного введения компьютерных математических систем в учебный процесс средней школы, формулируются и обосновываются дидактические принципы построения применения KMC Mathematica в обучении математике.

Общество информационных технологий, или, как его называют, постиндустриальное общество, в отличие от индустриального общества конца XIX - середины XX веков, гораздо в большей степени заинтересовано в том, чтобы его граждане были способны самостоятельно, активно действовать, принимать решения, гибко адаптироваться к изменяющимся условиям жизни. Очевидно, что достижение поставленных целей невозможно без использования современных педагогических и информационных технологий.

Использование KMC на занятиях по обучению математике оказывает существенное

влияние на развитие информационной культуры учащихся, позволяет не только овладеть навыками грамотной постановки задач для их решения с помощью компьютера, развить умения строить алгоритмы для математических моделей, но и расширить возможности по формированию представлений о современном знании в области информатики и информационных технологий; расширить мировоззренческое представление о глобальном информационном пространстве и информационных взаимодействиях в нем; расширить возможности применения математического моделирования.

Овладение учащимися группой функций численных, символьных и графических вычислений (без применения программирования), а также функций языков программирования компьютерных математических систем существенно расширит представления о современном знании в области информатики и информационных технологий и возможностях его использования в жизни и профессиональной деятельности на уровне свободной ориентировки. Данная группа функций составляет инструментарий по разработке программ любой сложности и направленности в одном из трёх стилей программирования (функциональном, по правилам преобразований, процедурном) Отметим возможность задания взаимозависимостей пакетов стандартных дополнений, функции конвертирования программ с языка Mathemaica на языки С, Basic, FORTRAN, TeX и обратно. Это очень важная группа функций, которая создаст предпосылки для разработки в среде Mathemaica программных продуктов учебного назначения.

Овладение учащимися группой справочио-информацнонных функций KMC расширит их представления и отношение к объектам и явлениям быстро меняющейся инфосреды и связано с формированием мировоззрения о глобальном информационном пространстве и информационных взаимодействиях в нем, возможностях и последствиях его познания и преобразования человеком. KMC хранят большие объемы информации в структурированном виде и допускают оперативный доступ пользователя к ней. Спрааочно-информационная функция реализуется в избирательном, интерактивном режиме, информация предоставляется по сервисному принципу, т. е. пользователю не разрешается введение новой информации. В то же время имеется возможность создавать новые информационные блоки, оформляя их как пакеты стандартных дополнений; при обращении к содержащейся в них информации необходимо предварительное подключение этих пакетов.

Овладение учащимися группой конструктивно-комбинаторных функций KMC предполагает развитие умений в области создания, применения, адаптации, экспертизы, вычислительного инструментария KMC. Мера адаптивности KMC соответствует их богатым конструктивно-комбинаторным возможностям, которые обеспечиваются полнотой всего комплекса элементов среды, системностью их связей, широкой вариативностью материала, потенциальных действий и операций, средствами преобразования одних в другие, наличием спектра моделей и схем вместе с приемами их трансформации, свертывания и развертывания и т. д. Так, ввод данных в систему возможен несколькими альтернативными способами: при помощи специальных служебных (так называемых встроенных) функций системы или в традиционных математических обозначениях (для печати которых имеется двенадцать палитр, каждую из которых легко задействовать в любой момент работы; если пользователь сочтёт набор знаков на этих палитрах недостаточным, он может создать дополнительные палитры).

Мы считаем, что формирование информационной культуры на ориентировочно-инструментальном уровне вполне возможно на основе использования справочно-информационных и коммуникативных функций KMC. Развитие информационной культуры до следующего уровня возможно при использовании конструктивно-комбинаторных функций KMC для усиления прикладной направленности обучения математике. Овладение информационной культурой на творческо-рефлексивном уровне возможно с использованием языков программирования KMC методами математического моделирования.

Уровни развития информационной культуры учащегося в условиях использования среды Mathematica можно представить на следующей схеме:

1 уровень

«Ориентировочно-инструментальный»

Использование справоч-но-информационных и коммуникативных функций KMC

2 уровень

«Профессионально-прикладной»

Использование консрук-тивно-комбинаторных функций KMC

3 уровень

«Творческо-рефлексивный»

Использование языков программирования KMC и методов математического моделирования

Рис. 1. Уровни развития информационной культуры учащихся в условиях использования среды Malhematica

Процесс решения математических задач с экономическим содержанием, как и любых задач с практическим содержанием, опирается на метод математического моделирования, являющийся основой вычислительного эксперимента, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики.

В настоящее время вычислительный эксперимент принято подразделять на ряд этапов. Деление вычислительного эксперимента на этапы имеет в значительной степени условный характер и опирается на ядро: модель - алгоритм - программа.

1 этап. Построение математической модели.

2 этап. Выбор (или разработка) вычислительного алгоритма для реализации модели на компьютере.

3 этап. Проведение расчетов. Этот этап вычислительного эксперимента выполняется с помощью KMC.

4 этап. Анализ результатов.

Очевидно, что перечисленные доводы говорят в пользу использования KMC на уроках математики, а именно, позволяют педагогу грамотно определить профессиональные и общекультурные задачи, оценить имеющиеся ресурсы для рациональной организации процесса, придания творческого характера своей профессиональной деятельности, использования возможностей высвобождать время и силы для творческого труда за счет передачи рутинных операций, вычислений компьютерной математической системе.

Мы считаем важным учитывать, что использование KMC. в школе не вступает в конфликт с ранее разработанными педагогическими концепциями, в частности, помимо широко известных основных дидактических принципов научности, доступности, наглядности, активного обучения, индивидуального подхода, а также сформулированных С. А. Дьяченко принципов параллельности, содержательного повтора, нелимитируемосги, сравнения и дополненными Е. И. Смирновым и У. В. Плясуновой принципами целесообразности, наглядного моделирования, предварительной обработки элементарных операций, мы предлагаем включить в систему дидактических принципов следующие:

1). Принцип адаптивности новых задач. Суть его в том, чтобы не перекладывать на компьютер традиционно сложившиеся приемы и методы, а перестраивать их в соответствии с новыми возможностями, которые дают KMC. На практике это означает, что при анализе процесса обучения математике выявляется список задач, которые в силу различных причин (большой объем, громадные затраты времени, недостаточное налаживание межпредметных связей и т. п.) не решаются на текущий момент или решаются неполно, но решение которых вполне возможно с помощью KMC. В соответствии с результатом анализа проводится структуризация, выявляющая разделы учебных блоков, преподавание которых целесообразно вести по новой технологии.

2). Принцип непрерывного развития комплекса адаптивных задач. По мере развития частных методик и возникновения новых задач информационная база должна подвергаться перекомпоновке, но не кардинальной перестройке; смысл этого принципа состоит в исключении неоправданного дублирования информации, накапливающейся в системе.

Результаты анализа системы дидактических принципов в связи с применением компьютерной поддержки учебного процесса, с одной стороны, и изучение возможностей KMC — с другой стороны, позволяют заключить, что использование компьютерных математических систем в обучении позволит наиболее полно осуществлять следующие основные функции:

1) организация познавательной деятельности путём внешнего (предметного) и внутреннего (умственного) моделирования;

2) реализация наиболее полной системы учебных действий, а также их контроля и коррекции;

3) развитие логического мышления учащихся и, тем самым, способствование формированию научно-теоретического мышления учащихся;

4) создание новых форм учебного процесса, моделирования совместной деятельности типов: «преподаватель-учащийся», «компьютер-учащийся», «компьютер - группа учащихся», «преподаватель - компьютер - группа учащихся»;

5) создание комплекса задач, содержащего как новые учебные и предметные задачи, так и обобщенные способы их решения.

Во второй главе предложена методика обучения решению задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе с использованием Mathematica на основе сформулированных в первой главе данного исследования дидактических принципов использования KMC в обучении математике.

Прикладной направленностью школьного курса математики в разное время занимались такие ученые, как И. И. Баврин, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев. Ю. М. Калягин, Г. JI. Луканкин, Н. А. Терешин, В. В. Фирсов, Л. Э.Хаймина, И. М. Шапиро и др.

В педагогических исследованиях прикладная направленность математики понимается как содержательная и методологическая связь курса математики с практикой, а это предполагает наличие у учащихся умений, необходимых для решения практических задач средствами математики. Но, так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности необходима организация обучения школьников элементам моделирования, которыми, с дидактической точки зрения, являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задачи.

Понятие экономико-математической задачи, функции этих задач рассмотрены в работах В. Л. Далингера, А. Ж. Жафярова, М. Ю. Тумайкиной, Г. И. Худяковой и др.

При исследовании педагогических условий использования среды Mathemaica для решения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе нами был выявлен ряд педагогических проблем.

Одна из проблем связана с опасностью подмены изучения свойств математического объекта обучаемым на выполнение последовательности действий, обеспечивающих получение ответа от компьютера. В случае систематического использования среды Mathematica в обучении математике это исключено, так как никаких особенных действий подобного рода не требуется: ввод математических выражений, предназначенных для вычислений или преобразований, происходит в том же самом виде, какой эти выражения имеют, то есть в традиционной математической символике. Следовательно, при использовании среды это противоречие устраняется. Напротив, изобретательное применение среды Mathematica (использование её специфических возможностей, не реализуемых без компьютера) для наиболее рационального решения математических задач позволяет по-новому оценивать работу на компьютере и построить ее так, что она может являться но-

вым видом математической деятельности. Именно к такому применению среды в учебном процессе следует стремиться.

В процессе компьютеризации обучения математике следует помнить об особой роли математических задач. Чаще всего их предлагают с чисто дидактическими целями, а не потому, что заинтересованы только в получении самого ответа. Поэтому мы считаем, что, когда решение задач является целью обучения, нельзя использовать компьютер как «решатель».

Таким образом, мы считаем, что при проведении занятий с использованием среды Mathematica необходимо учитывать основные требования, сформулированные У.В. Плясуновой:

1. Использовать KMC преимущественно не для решения одношаговых задач, а в качестве средства построения продукционных моделей для реализации алгоритма решения задачи, а также для проверки правильности полученного ответа.

2. Использовать KMC для автоматического выполнения каких-либо вычислений только после того, как был сформирован навык выполнения этих вычислений без помощи KMC.

3. Требование обоснования необходимости выполнения того или иного математического действия при решении задачи (таким образом, предотвращается решение задачи путем выбора алгоритмов, заложенных в KMC).

4. На начальном этапе формирования навыка выполнения того или иного математического действия необходимо подробное проговаривание выполняемых действий (в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий), при построении продукционной модели — требование письменного пояснения выполняемых действий.

5. Отсутствие полного отказа от выполнения вычислений и преобразований без помощи KMC, периодическое проведение вычислительных практикумов без использования компьютера с последующей проверкой результатов на компьютере.

Вторая проблема в том, что использование KMC на уроках математики предполагает построение новой или изменение традиционной методической деятельности учителя. При использовании среды Mathematica у учителя-предметника есть реальная возможность использования своих методических наработок, дидактических материалов, нет необходимости овладения частными методиками применения того или иного программного продукта. При использовании в качестве средства новых информационных технологий (СНИТ) среды Mathematica учитель-предметник пользуется своими методическими наработками, дидактическими материалами, использует задания из учебных и дидактических материалов, непосредственно применяемых на уроках математики, поэтому нет необходимости освоения частных методик по применению того или иного программного продукта. Компьютерная математическая система Mathematica позволяет использовать весь арсенал накопленного педагогом методического опыта на высоком информационном уровне. Основным моментом является то, что на занятиях с применением KMC компьютерную математическую систему используют тогда, когда ее помощь существенно способствует получению информации и повышению ее уровня. Использование KMC на уроках математики должно быть педагогически целесообразно. Главным критерием педагогической целесообразности применения среды Mathematica является возможность наиболее эффективной реализации поставленных методических целей только с помощью данной системой. Занятия с применением KMC не вступают в противоречие с накопленным методическим и педагогическим опытом, расширяя рамки и способы взаимодействия с обучаемыми.

Вместе с тем, в рамках отведенного учебного времени невозможно в полном объеме изучить как все возможности KMC, так и учебный материал.

Для решения данной проблемы предлагается выделить два уровня использования среды Mathematica для решения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе:

1 уровень (подготовительный) ориентирован на освоение основных возможностей среды Mathematica в рамках лабораторных работ для 9 классов, посредством курсов по

выбору предпрофильной подготовки в общеобразовательной школе.

Занятия данного уровня отличаются большой вариативностью и, в зависимости от конкретных условий и возможностей учителя, в том числе уровня информационной культуры, различаются по типу, структуре, длительности учебного занятия. Особенности организации таких уроков определяются следующими положениями:

• учебный процесс строится из последовательных шагов, содержащих порцию знаний и мыслительных действий по их усвоению;

• учёт индивидуальных особенностей учащихся, т. е. наличие нескольких уровней сложности решения задач по различным темам;

• каждый учащийся работает самостоятельно, овладевает учебным материалом в посильном для него темпе (объем выполненной работы не должен быть меньше запланированного необходимого минимума);

• имеется возможность получить помощь или дополнительные разъяснения при неправильных действиях;

• имеется реальная возможность провести контроль каждого шага (контроль выполненных задании учащиеся проводят самостоятельно посредством KMC, результаты становятся известными как самим учащимся (внутренняя обратная связь), так и педагогу (внешняя обратная связь));

• учитель выступает организатором обучения и помощником при затруднениях, реализует идеи дидактического принципа индивидуализации и дифференциации обучения (помощь на отдельных этапах должна быть доходчивой, целесообразной, исходящей из определенной цели обучения).

В сложившейся практике в системе занятий мы выделим следующие их виды, где использование KMC наиболее целесообразно (поскольку оно дает преимущества по сравнению с традиционной методикой):

• уроки-демонстрации (лекции);

• уроки лабораторно-практических занятий;

• консультации и дополнительные занятия.

2 уровень (углубленный) ориентирован на использование среды Mathematica для решения новых задач, т. е. задач, которые в силу различных причин не решаются на текущий момент или решаются неполно, но решение которых вполне возможно с помощью KMC, в рамках элективных курсов для 10-11 классов.

Следующие наиболее значимые, с позиции дидактических принципов, педагогические и методические цели могут быть достигнуты путём применения KMC эффективнее, чем с помощью других педагогических технологий:

• формирование деятельностного подхода к учебному процессу;

• индивидуализация и дифференциация учебного процесса при сохранении его целостности;

• усиление осознанности учебного процесса, повышение его интеллектуального и логического уровня;

• усиление .мотивации обучения;

• стимулирование познавательной активности обучаемых;

• осуществление самоконтроля и самокоррекции;

• контролирование тренировочных стадий учебного процесса;

• осуществление контроля с обратной связью, с диагностикой и оценкой результатов учебной деятельности;

• внесение в учебный процесс принципиально новых познавательных средств: вычислительного эксперимента, моделирования и имитации изучаемых объектов и явлений, проведения лабораторных работ в условиях имитации в компьютерной программе реального опыта, решения задач с помощью KMC;

• возможность осуществления творческой исследовательской деятельности. Усиление прикладной направленности обучения математики в школе посредством ре-

шенйя математических задач с экономическим содержанием в условиях использования среды МшИетайса стирает границы между предметами, позволяя рассмотреть большое число связей, что наглядно показано на приведенной ниже схеме, приводит к более заинтересованному, личностно значимому и осмысленному восприятию знаний.

Предметный компонент (математика)

Специальный компонент - знания основных положений экономической теории

Интегративные умения решать математические задачи с экономическим содержанием в условиях использования среды МмЬетайса

Специальный компонент - умения строить математическую модель экономической задачи

Специальный компонент - умения применять среду Ма1Ьета1юа

Рис.2. Схема структурного состава интегративных связей, необходимых для решения математических задач с экономическим содержанием в условиях использования среды МаЛетайса

В качестве новых задач с экономическим содержанием нами были отобраны задачи линейного программирования, нелинейного программирования, дискретного программирования и динамического программирования.

Для решения задачи линейного программирования необходимо построить математическую модель и найти решение геометрическим способом или используя встроенные функции среды МаЛшпайса.

Решение задачи по готовому образцу, по шаблону не требует от учащегося самостоятельного творческого мышления. Учебная деятельность его в этом случае приобретает воспроизводящий характер, и процесс усвоения знаний проходит без развития творческого мышления. Однако названный процесс может проходить и в результате самостоятельного поиска путей решения задачи. В данном случае наиболее важный познавательный элемент заключается в процессе преобразования одной задачи в другую, который содержит в себе большой потенциал развития творческих сил.

Важно чтобы учащиеся не только могли составить математическую модель, но и смогли произвести обратный процесс. В связи этим возникают задачи творческого характера: дана математическая (либо геометрическая) модель, необходимо сформулировать экономическую ситуацию, которой она бы соответствовала. Переформулировка задачи ставит обучаемых в проблемную ситуацию, которая разрешается при самостоятельном поиске путей ее решения и предусматривает формирование у учащегося навыка анализа условий задачи, выработку умения воздерживаться от поспешных и необдуманных действий.

В месте с тем, переформулировка условия задачи может подсказать и различные пути

ее решения. Поиск новых приемов при решении задач (как при помощи учителя, так и при самостоятельной работе) является значительным стимулом в образовании устойчивого интереса к предмету и активизации познавательной деятельности.

Пример: Сформулируйте задачу, математическая модель (геометрическая интерпретация) которой имела бы вид:

F = ix, + 2х2 -» тах

х, +2Х2<6 2х, + х2 < 8 х2 <2 х, >0,х2 >0

Другой способ использования среды Mathematica для решения задач с экономическим содержанием в обучении математики — организация проектной деятельности. Обучение при помощи метода проектов является одной из личностно-ориентированных педагогических технологий, В рамках проектной деятельности учащиеся за отведенное им время индивидуально или по группам выполняют познавательную, исследовательскую, конструкторскую работу по заданной теме. Проектная форма обучения может использоваться на отдельных занятиях посвященных динамическому программированию, для решения задач данного направления в основном используются возможности функционального программирования в системе Mathematica.

Пример: Решить следующую задачу «Средневековый король, владеющий войском из 35 ООО солдат, граничит с двумя соседями: герцогом (сильным и богатым) и бароном (слабым и бедным). Король планирует провести 5 завоевательных походов на соседей. При нападении на герцога каждый солдат приносит из похода королю 70 золотых, а при нападении на барона — только 30. Однако при нападении на герцога 60% солдат теряют боеспособность, а при нападении на барона — только 10%. Определить оптимальную стратегию распределения вооруженных сил на все 5 походов, если короля интересует только максимум полученной прибыли. Какова эта прибыль?»

Для иллюстрации сказанного приведём пример дискретного программирования, поиска целочисленного решения.

Фабрика детских игрушек на одном сборочном участке собирает три вида игрушек: модели легкового автомобиля, гоночного автомобиля и грузовика. При сборке каждого вида игрушек используется три типа операций (например, простая ручная сборка, «от-еерточная» сборка и проверка сборки). Ежедневный фонд рабочего времени на выполнение каждой операции ограничен величинами 490, 500 и 580минут. Доход на одну игрушку каждого вида составляет соответственно 85, 100 и 125 руб. Время выполнения каждой операции в минутах, необходимое для сборки одной игрушки, показано в следующей таб-лиг/е.

Модель легкового Модель гоночного Модель грузовика

автомобиля автомобиля

Операция 1 2 3 3

Операция 2 3 2 5

Операция 3 4 2 6

В настоящее время ежедневно собирается 50 шт. моделей легковых автомобилей, 100 шт. моделей гоночных автомобилей и 30 шт. моделей грузовика при общей доходности 18 тыс. руб. в день. Руководство фабрики решило добавить на этот сборочный участок производство новой игрушки — модели экскаватора, доходность которой прогнозируется на уровне 150 руб. Каждая модель экскаватора требует 3, 4 и 3 минут выполнения операций трех видов (соответственно). Фонд рабочего времени участка остается неизменным. Надо определить, выгодно ли фабрике начинать производство новых игрушек. Рассмотрим 3-й этап вычислительного эксперимента.

На предыдущих этапах мы обозначили переменными xl — количество моделей легковых автомобилей, х2— количество моделей гоночных автомобилей, хЗ — количество моделей грузовика и х4 — количество моделей экскаваторов, а также записали ограничения с помощью неравенств.

Проведение расчетов с помощью среды Mathematica.

1) очистим (обновим) переменные, используемые для решения Clear[z ,g, v|

2) запишем целевую функцию и ограничения при выпуске трех игрушек:

z=85 xl+100 х2+125 хЗ; g={2 xl+3 х2+3 хЗ < 490, 3 xl+2 х2+5 хЗ < 500, 4 xl+ 2 х2+6 хЗ < 580, хЗ > 0, х2 > 0, xl > 0}; v={xl, х2, хЗ};

3) определим максимальное значение целевой функции при выполнении указанных ограничений:

Maximize[{z, g},v]

4) в результате получим ответ: {18075, {xl—95, х2—<-100, хЗ-*0}}

Мы видим, что при выпуске 95 шт. моделей легковых автомобилей, 100 шт. моделей гоночных автомобилей и отказе от выпуска моделей грузовика можно получить прибыль 18 075 рублей в день.

5) определим максимальную прибыль при выпуске четырех видов игрушек:

z=85 xl+100 х2+125 хЗ+150 х4; g={2 xl+З х2+3 хЗ+З х4<490,3 xl+2 х2+5 хЗ+4 х4<500, 4 xl+2 х2+6 хЗ+З х4<580, x4>0,x3>0,x2>0,xl>0}; v={xl,x2,x3,x4}; Maximize[{z, g}, v, Integers)

При выполнении поиска целочисленного решения (количество выпускаемых игрушек может быть только целым числом) необходимо указание типа переменных Integers (в третьем пункте указание типа переменных необязательно, поскольку ответ содержит целые числа).

6) в результате получим ответ {20650, {xl—>0, х2—>76, хЗ—»0, х4—87}}

Мы видим, что при выпуске 76 шт. моделей гоночного автомобиля, 87 шт. моделей экскаваторов и при отказе от выпуска моделей легковых автомобилей и грузовика, можно получить прибыль 20 650 рублей в день. Совершенно очевидно, что фабрике выгодно начинать производство новых игрушек.

РисЗ. Дидактическая система решения задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды МаИгетаЧса

В последнем параграфе диссертации «Результаты проведения педагогического эксперимента» освещены результаты экспериментальной проверки эффективности методики использования среды Muthematica в обучении математике.

Основной целью педагогического эксперимента являлась проверка предложенной гипотезы. Экспериментальная проверка проводилась по двум направлениям:

1) проверка эффективности методики использования KMC на уроках математики в рамках прикладного обучения математики в школе;

2) анализ и сравнение остаточных знаний, умений и навыков учащихся по математике.

При проведении статистического анализа для проверки эффективности методики обучения математике общеобразовательной школы задач с экономическим содержанием в условиях использования среды Mathematica для учащихся 9 классов на занятиях 1 уровня (подготовительного) в ходе эксперимента, были проведены две контрольные работы. Первая контрольная работа в начале прохождения курса для определения стартовой готовности к обучению, а вторая по окончании курса для исследования. Их решали 25 учащихся в экспериментальной группе (занятия в которой проводились по экспериментальной методике) и 24 учащихся в контрольной группе (в ней занятия велись по традиционной методике).

При определении степени соответствия искомых эмпирических распределений нормальному распределению использовался статистический критерий Пирсона, по результатам которой сформулирован вывод о соответствии всех искомых выборок нормальному распределению.

Сравнение уровней сформированности знаний, умений и навыков учащихся по математике выявило наличий различий между исследуемыми группами Установление различия проверялись на статистическую значимость с применением t-критерия Стьюдента. Полученные данные свидетельствуют о статистической значимости установленных экспериментальных различий.

При полученных значениях t-критерия Стьюдента в ходе обработки результатов эксперимента получим 1экстР.=3,05, что превышает 1кригич.=2, 02 на уровне значимости р=0,05. Следовательно, более высокий уровень готовности к обучению математике в экспериментальной группе статистически значим и является результатом реализованной в экспериментальном обучении дидактической системы решения задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica на 1-м уровне.

Для проверки эффективности методики решения задач с экономическим содержанием в условиях использования среды Mathematica на 2-м уровне (углубленном) были поставлены следующие задачи:

проверить доступность содержания и эффективность реализации элективного курса «Использование среды Mathematica для решения задач с экономическим содержанием»;

подтвердить влияние методики, основанной на использовании вычислительного эксперимента в среде Mathematica, на рост мотивации и интереса к предмету. Элективный курс проводился по следующей программе:

Таблица 1

Тема Содержание Количество часов

Математическое моделирование Определяется понятие «модель». Назначение моделирования. Математическое моделирование. Этапы математического моделирования при решении задач с экономическим содержанием 2

Вычислительный эксперимент Уточнение этапов решения задачи с использованием среды МаЛетаПса. Реализация вычислительного эксперимента в среде Ма&етаиеа 2

Задачи линейного программирования Задачи линейного программирования, в том числе двойственные задачи линейного программирования и транспортные задачи. Решение задач линейного программирования графическим способом. Анализ чувствительности. Решение задач линейного программирования в среде МаЛетайса. 4

Задачи дискретного и нелинейного программирования Решение задач дискретного (целочисленного) и нелинейного программирования в среде МмЪе-таи'са. 2

Задачи динамического программирования Использование метода проектов для решения задач динамического программирования 2

Для выяснения доступности содержания элективного курса учащимся 10-11 классов, в количестве 17 человек, после изучения тем «Математическое моделирование», «Вычислительный эксперимент», «Задачи линейного программирования» были предложены две контрольные работы.

Результаты контрольной работы №1 по теме «Задачи линейного программирования» показывают, что первое задание, на проверку усвоения вычислительного эксперимента в среде МаЛетшка, выполнено отлично. Второе задание было на определение модели транспортной задачи и дальнейшее ее решение. Данное задание ориентировано на понимание экономического смысла и использование вычислительного эксперимента в среде Ммкетавса. Здесь справились с решением на этапе выбора модели — все, а далее допустили ошибки 17,6% учащихся.

Первое задание контрольной работы №2 теме «Задачи линейного программирования» было направлено на проверку умения использования более широких возможностей среды МаЛетаИса для проведения вычислительного эксперимента, здесь справились лишь 70,6% учащихся, а 11,8% даже не приступили к решению. Такой результат был связан с анализом большого количества экономических терминов. Вторе задание было направлено на составление экономической формулировки задачи по ее геометрической интерпретации. Это задание очень понравилось учащимся, было предложено много различных экономических ситуаций.

Таблица 2

Контрольная Номер Ошибка на этапе Не присту-

работа № задания Построение Использование Использование пали к ре-

математиче- среды МаЛе- экономической шению

ской модели пгапса теории

] 1 - - - -

2 - 17,6% - -

э I - 29,4% - 11,8%

2 - - - -

Анализ показал, что геометрический материал курса усваивается учащимися лучше. Для определения мотивации обучения математике использовалось анкетирование; анкеты содержали суммарно 162 вопроса для составления карты интересов учащихся по школьным предметам, в том числе математике, информатике и экономике.

Экспериментальная и контрольная группы в 10 классе составили соответственно 17 и 10 учеников. Анкетирование проводилось в начале и по завершении элективного курса. В условиях примерно равного уровня мотивации учения по 3-м школьным предметам ( математика, информатика и экономика) в начале, по завершении эксперимента рост уровня мотивации в экспериментальной группе по сравнению с контрольной соответственно составил 16%, 13% и 12%.

В заключении сформулированы выводы исследования, изложены основные результаты:

1) на основе научно-педагогического анализа педагогических и методических особенностей использования компьютерных технологий в процессе обучения математике установлена возможность усилить прикладные аспекты школьного курса математики на основе методики обучения решению задач с экономическим содержанием в среде МаЛетаЧса;

2) на основе теоретического анализа и эмпирического опыта выявлены и обоснованы подходы и принципы использования компьютерных математических систем для решения задач с экономическим содержанием в процессе обучения математике в общеобразовательной школе;

3) разработана и теоретически обоснована дидактическая система реализации прикладной направленности школьного курса математики с использованием среды МшЬе-та(ка\

4) разработана и реализована методика обучения решению математических задач с экономическим содержанием в среде МаИхетайса на занятиях по математике в общеобразовательной школе.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора: 1. Паньков, А. В. Применение компьютерных математических систем для решения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе [Текст] / А. В. Паньков // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена - СПб., 2008. - № 37(80). - С.467-472. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ.) (0,4 и. л.).

2. Паньков, А. В. Лабораторный практикум по информационным технологиям «Решение систем уравнений» для 9 классов: Методич. пособие [Текст] / А. В. Паньков. - Елабу-га: Изд-во Елабужского гос. пед. ун-та, 2004. - 64 с: ил. (4 п. л.).

3. Паньков, А. В. Математическое моделирование с использованием KMC Mathematica. Методич. пособие [Текст] / А. В. Паньков. - Елабуга: Изд-во Елабужского гос. пед. ун-та, 2008. - 36 е.: ил. (2,25 п. л.)

4. Паньков, А. В. Информационные технологии на уроках математики [Текст] / А. В. Паньков // Новые информационные технологии: опыт, проблемы и перспективы применения в учебных заведениях с естественно-математической специализацией — Казань: РИД «Школа», 2003. - С. 143-151 (0,45 п. л.).

5. Паньков, А. В. Влияние компьютера на мотивацию учащихся и формирование у них познавательного интереса [Текст] / А. В. Паньков // Проблемы и перспективы информатизации математического образования: Сборник научных работ, представленных на всероссийскую научно-методическую школу-семинар «Проблемы и перспективы информатизации математического образования». - Елабуга: ЕГПУ, 2004. - С. 95-100 (0,4 п. л.).

6. Паньков, А. В. Презентация лабораторного практикума [Текст] / А. В. Паньков // Использование новых информационных технологий в учебном процессе и управлении школой. - Казань, 2004. - С. 26-30 (0,3 п, л.).

7. Паньков, А. В. Математическое моделирование [Текст] / А. В. Паньков // Развитие России в XXI веке: предпосылки, факторы, перспективы. Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Чистополь. Издательство «Познание» Института экономики, управления и права (г. Казань), 2008.-С. 398-404 (0,4 п. л.).

8. Паньков, А. В. Пснхолого-педагогические аспекты использования компьютерных математических систем на уроках математики в школе [Текст] / А. В. Паньков // - М.: Изд-во МГОУ, 2008. - С. 65-72 (0,45 п. л.).

9. Паньков, А. В. Использование компьютерных математических систем на уроках математики в школе [Текст] / А. В. Паньков // Труды VI Колмогоровских чтений - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2008. - С. 187-192 (0,3 п. л.).

Формат 60x92/16. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Подписано к печати 20.01.2009. Заказ № 241

Типография ЯрГПУ им. К. Д. Ушинского 150000, г. Ярославль, Которосльная наб., 44

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Паньков, Александр Владимирович, 2008 год

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель — доктор педагогических наук, профессор Т. В. Капустина

Елабуга

Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретико-методологические основания комплексного применения компьютерных математических систем в школе

1.1. Новые информационные технологии

1.2. Информационная культура

1.3. Использование KMC с позиции дидактических принципов 48 Выводы по главе

Глава 2. Методика решения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе с использованием Mathematica

2.1. Демонстрации

2.2. Лабораторно-практические занятия

2.3. Общая характеристика и методика решения задач с экономическим содержанием в среде Mathematica

2.4. Результаты педагогического эксперимента 148 Выводы по главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica"

В связи с модернизацией и информатизацией процесса образования в настоящее время необходимо пересмотреть роль и место информационных технологий в профессиональной деятельности учителя.

Очевидно, что учителя математики в основном не имеют возможности использовать компьютерную технику на уроках и при подготовке к урокам. В то же время, если рассматривать урок как социальный заказ общества, то сегодня мы должны выйти на уровень, когда компьютерная грамотность учителя должна быть достаточной для того, чтобы активно использовать информационные технологии в образовательном процессе.

Быть-в-современном обществе образованным человеком можно, только хорошо владея информационными технологиями. Очевидно, что* деятельность людей все в большей степени зависит от их информированности, способности эффективно, использовать информацию. В. современном обществе центр тяжести переносится из общественного^ производства в «интеллектуальную» деятельность, что-приводит к росту требований к уровню подготовки современных специалистов. Для свободной ориентации в информационных потоках современный специалист любого профиля должен уметь не только получать, обрабатывать и использовать информацию с помощью компьютеров, различных коммуникаций и других средств связи, но и обладать информационной культурой как одной из составляющих общей культуры. Это, в свою очередь, ставит образование в положение «объекта» информатизации, где требуется, так изменить содержание подготовки, чтобы обеспечить будущему специалисту не только общеобразовательные знания, но и необходимый уровень культуры.

Актуальность темы исследования

В настоящий период модернизации всех сфер образования в России становится актуальной разработка эффективных методических подходов к использованию новых информационных технологий в обучении. Информатизация сферы образования должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности, но именно в этом направлении еще очень много нерешенных задач.

Современный учитель математики, кроме знаний по предмету, должен обладать знаниями в области применения средств новых информационных технологий. Необходимый уровень его обязательных знаний поднимают требования современного общества. Соответственно, необходимо определить средства новых информационных технологий, которые целесообразно применять в учебном процессе по математике, и подготовить учителя к успешному и продуктивному применению этих средств. Переход от традиционной методики преподавания математики к обучению математике с использованием новых информационных технологий неизбежен. Это обосновано в работах Н.В. Апатовой [4], А.П. Ершова [26], Е.А. Мамонтовой [46], Е.И. Машбиц [49], Е.Ю. Огурцовой [56], И.В. Роберт [64], Н.Ф. Талызиной [73] и других. Однако до настоящего времени не существует четкой педагогической концепции применения средств новых информационных технологий в обучении математике.

Различные аспекты применения компьютерных математических систем (KMC) в обучении различным математическим дисциплинам изложены в исследованиях И. В. Беленковой (разработана методика использования математических систем в профессиональной подготовке студентов вуза), Е. А. Дахер (предложена модель использования среды Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля), С. А. Дьяченко (разработана методика использования интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе естественно-технического профиля), JI. В. Жук (разработана методика организации учебной деятельности направленную на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования), Т. В. Капустиной (разработаны теория и практика создания и использования новых информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematica применительно к курсу геометрии в педагогических вузах), Т. JI. Ниренбург (разработана методика использования среды Derive для решения математических задач в старших классах средней школы), У. В. Плясуновой (разработана методика использования компьютерных математических систем как средства наглядного моделирования в процессе обучения математике студентов педагогических вузов), А. А. Смирнова (разработаны дидактические условия применения универсальных математических систем при подготовке специалистов в технических вузах) и др.

Прикладной направленностью школьного курса математики в разное время занимались такие ученые, как И. И. Баврин, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев. Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, Н. А. Терешин, В. В. Фирсов, Л. Э.Хаймина, И. М. Шапиро [9, 15, 17, 20, 39, 45, 75, 77, 80, 83] и Др.

Понятие экономико-математической задачи, функции этих задач рассмотрены в, работах В. А. Далингера, А. Ж. Жафярова, В. В. Жолудевой, М. Ю. Тумайкиной, Г. И. Худяковой« [22, 28, 29,76, 82] и др.

Решение математических задач с экономическим содержанием; как и любых задач с практическим-содержанием, опирается на метод математического-моделирования, при котором исследование объекта осуществляется,посредством модели, сформулированной на языке математики.

О необходимости изучения математического моделирования В. И. Арнольд отмечает: «Умение составлять адекватные модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов, сколько математический подход к явлениям реального мира» [5].

Теоретическое обоснование необходимости изучения методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента дано в исследованиях А.Г. Гейна [14], A.A. Самарского [69], Л:Б. Рахимжановой [62]. Авторы A.B. Рябых [68], Е.К. Хеннер [81] и ряд других знакомят с процессом вычислительного эксперимента учащихся школ и студентов вузов. Но данные работы связаны с изучением и использованием вычислительного эксперимента в рамках курса «Информатика и информационные технологии» для учащихся общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением информатики или студентов вузов.

В работах Н. К. Нателаури [53], Д. В. Ожерелъева [57] и др., посвященных включению в школьный курс математики различных прикладных задач экономического содержания, в качестве средства новых информационных технологий используется Microsoft Excel. Тем не менее, следует отметить, что в работах, посвященных рассмотрению вопросов экономики на занятиях по математике, уделяется недостаточно внимания возможностям компьютерных математических систем при решении задач с экономическим содержанием учащимися старших классов средней общеобразовательной школы.

Таким образом, мы пришли к необходимости разрешения следующих существенных противоречий между:

• необходимостью использования в качестве новых информационных технологий в обучении математике среды Mathematica и недостаточностью разработки данной тематики в отечественной методической литературе;

• традиционной методикой преподавания математики, технологией обучения и современными требованиями к уровню знаний, интегративных умений, информационной культуре выпускников общеобразовательных учреждений;

• наличием в настоящее время компьютерных математических систем, обладающих широчайшими возможностями для решения математически сформулированных задач, в том числе и задач с экономическим содержанием, и их недостаточной востребованностью в учебных целях;

Актуальность и неразрешенность указанных выше противоречий определяют выбор проблемы исследования: какова методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematical

Вышеизложенное объясняет выбор темы исследования: «Методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica».

Объектом исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной школе.

Предметом исследования является методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе в условиях использования компьютерных математических систем.

Характер научно-педагогической проблемы, степень разработанности различных ее аспектов во многом предопределили цели и задачи настоящего исследования.

Цель исследования: разработать, научно обосновать и апробировать в учебном процессе общеобразовательной школы методику обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе в условиях использования среды МШкетайса.

Гипотеза исследования: включение в процесс обучения математике общеобразовательной школы задач с экономическим содержанием в условиях использования компьютерной системы МШкетайса будет способствовать повышению интереса к математике и качеству математических знаний обучающихся, если:

• оптимально сочетать традиционные методы и формы учебной деятельности учащихся и использование компьютерных средств обучения в решении задач с экономическим содержанием в обучении математике в общеобразовательной школе;

• создать условия для внедрения в учебный процесс таких познавательных форм, как: проведение вычислительного эксперимента, моделирование и имитация изучаемых объектов и явлений, проведение лабораторных работ в условиях имитации в среде МаИгетайса;

• формировать у обучаемых положительную мотивацию учения, на основе повышения когнитивной активности учащихся и их интереса к предмету посредством регулярного использования среды МшИетайса в процессе обучения математике.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1) выявить на основе научно-педагогического анализа педагогические и методические особенности использования компьютерных технологий в процессе обучения математике, позволяющих усилить прикладные аспекты школьного курса математики;

2) на основе теоретического анализа и эмпирического опыта обосновать подходы и принципы использованиякомпьютерных,математических систем для решения задач с экономическим содержанием в, процессе обучения математике в общеобразовательной- школе;

3) уточнить и детализировать, содержание понятий «системы компьютерной алгебры», «компьютерные математические системы» и выявить их характеристические признаки;

4) разработать дидактическую систему реализации прикладной направленности школьного курса; математики на? основе методики обучения решению задаче экономическим содержанием в среде

5У экспериментально проверить эффективность и результативность разработанного комплекса методических приемов.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют работы, посвященные: философии образования (Ю. К. Бабанский, В. В. Давыдов, В. П. Зин чей ко, В. М. Кларин, И. Я. Лернер, М. И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Т. И. Шамова и др.); теоретическим положениям деятель)юстного подхода в обучении (П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев, II. Ф. Талызина, Л. М; Фридман, В. Д. Шадриков и др.); общедидактическим принципам организации обучения (Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, А. Л. Жохов, В. С. Леднев, И. А. Лернер, П. М. Эрдниев, А. В. Ястребов и др.); исследованию содержания, структуры и пршщипов людульных технологий (Т. В. Васильева, А. А. Вербицкий, В. М. Гареев, М. Ланге, В. М. Монахов, В. М. Панченко, И. Прокопенко, Дж. Рассел, В.А.Рыжов, И.Б.Сенновский, Е. И: Смирнов, П. И. Третьяков, П. А. Юцявичене, М. А. Чошанов и др.); концептуальным положениям теории новых информационных технологий обучения (Н. В: Апатова, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов, В. А. Извозчиков, А. А. Кузнецов, М. П. Лапчик, Е. №. Машбиц,.

В. М. Монахов Н. Ф. Талызина, О. К. Тихомиров, И. В. Роберт, и др.); использованию компьютерных технологий в процессе обучения (Г. А. Бордовский,

A. Борк, Я. А. Ваграменко, Ю. А. Дробышев, Т. В. Капустина, Е. Ю. Жохов, М. П. Лапчик, В. М. Майер, В. М. Майоров, Ю. А. Первин, И. В. Роберт и др.); применению компьютерных математических систем в обучении различным математическим дисциплинам (И. В. Беленкова, Е. А. Дахер, С. А. Дьяченко, JI. В. Жук, Т. В. Капустина, Т. JI. Ниренбург, У. В. Плясунова, А. А. Смирнов); реализации внутри- и межпредметных связей (Н. Я. Виленкин, В. А. Гусев,

B. А. Далингер, С. Н. Дорофеев, А. JL Жохов, А. Н. Колмогоров, В. JL Матросов, А. Г. Мордкович, П. М. Эрдниев, и др.); прикладной и профессиональной направленности (П. Т. Апанасов, С. С. Варданян, В. А. Далингер,

A. Ж. Жафяров, И. В. Егорченко, Т. В. Капустина, В. А. Кузнецова, Ю. П. Поваренков, С.А.Розанова, Е.И. Смирнов, H.A. Терешин, В.А.Тестов,

B. В. Фирсов, Г. И. Худякова, И. М. Шапиро и др.); формированию творческой активности (В. В. Афанасьев, В. А. Гусев, С. Н. Дорофеев, И.Я.Лернер, Г. Л. Луканкин, С. Мадраимов, М. И. Махмутов, Д. Пойа, И. С. Якиманская и др.); концеп1}ии и технологий наглядно-модельного обучения (Г. Ю. Буракова, В.В. Давыдов, Т. Н. Карпова, И. Н. Мурина, В. Н. Осташков, Е. И. Смирнов, Е. Н. Трофимец, Л. М. Фридман и др.); личностно ориентированному подходу в обучении (Е. А. Крюкова, В. В. Сериков, И. С. Якиманская и др.); теории укрупнения дидактических единиц (Г. И. Саранцев, П. М. Эрдниев, А. В. Ястребов и др.).

Для решения поставленных задач были использованы методы педагогического исследования: теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы, школьных стандартов и учебных пособий по проблеме исследования); эмпирические (наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессе; анализ самостоятельных, контрольных, творческих работ учащихся; опрос родителей учащихся, анкетирование); статистические (обработка результатов педагогического эксперимента, их количественный и качественный анализ).

Основной базой опытно-экспериментальной работы были гимназия № 3 города Чистополя и Елабужский государственный педагогический университет.

Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа (2001 — 2008 гг.).

На первом, этапе (2001-2003 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы и состояния проблемы использования KMC в обучении в России и за ее пределами, рассматривалась психолого-педагогическая, информационная и специальная литература по тематике исследования; формулировались основные педагогические и методические единицы исследования; формулировался понятийный аппарат исследования, определены цели, задачи, сформулирована гипотеза исследования, составлен план педагогического эксперимента и осуществлен его поисковый этап.

На втором этапе (2003-2006 гг.) проводился сравнительный функциональный и методический анализ использования KMC, исследовались дидактические возможности KMC с точки зрения составления программных продуктов параллельно с разработкой теории* и методики применения KMC в учебном процессе и осуществлялся поисковый эксперимент и внедрение лабораторного практикума для учащихся 9 классов, разработка элективного курса «Использование среды Mathematica lля решения задач с экономическим содержанием» с последующей его реализацией для 10-11 классов.

На третьем этапе (2006-2008 гг.) осуществлялось выявление дидактических условий и разработка методики решения задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в школе с использованием среды Mathematica, была проведена корректировка и уточнение теоретических положений и выкладок, исходя из полученных в ходе опытно-экспериментальной работы результатов с последующим их обобщением, сформулированы соответствующие выводы, закончено литературное оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что: 1) разработана методика обучения решению задач с экономическим содержанием в среде Mathematica в контексте прикладной направленности школьной математики;

2) выявлена совокупность дидактических условий, способствующих эффективному расширению и углублению прикладной направленности школьного курса математики посредством решения задач с экономическим содержанием в среде Mathematical

3) разработан комплекс методических приемов решения задач с экономическим содержанием в среде Mathematica в процессе обучения математике в общеобразовательной школе: представление учебной информации соответственно уровням формирования информационной культуры; использование внутри- и межпредметных связей для эффективного решения задач с экономическим содержанием с использованием среды Mathematica. Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1) выделены и обоснованы критерии определения дидактического содержания математических задач прикладной экономической направленности и механизмы реализации методики* их решения с использованием среды Mathematical влияющие на качество математических знаний обучающихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе;

2) теоретически обоснована возможность и методика применения компьютерной математической системы Mathematica для решения задач с экономическим содержанием в качестве эффективного средства обучения математике в общеобразовательной школе.

Практическая значимость заключается в следующем: предлагаемая методика использования компьютерных математических систем на уроках математики для решения задач с экономическим содержанием может быть реализована в общеобразовательной школе посредством лабораторного практикума, вычислительного эксперимента и имитационного моделирования. Проведенное исследование дало возможность разработать пути и принципы системного внедрения KMC в процесс обучения математике. Материалы диссертации составили основу для создания двух методических пособий для учителей по использованию компьютерных математических систем на уроках математики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов подтверждается глубиной анализа современных методологических, психолого-педагогических, дидактико-методических исследований и анализом различных подходов к применению компьютерной техники и педагогических программных продуктов в процессе обучения математике, использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, а также экспериментальной проверкой разработанной методики. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую гипотезу.

Личный вклад автора заключается в выявлении дидактических условий и разработке методики обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica-, разработке и обосновании дидактической модели интеграции математических и информационных знаний с использованием KMC на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры учащихся; разработке лабораторного практикума для учащихся 9 классов, элективного курса для учащихся 10-11 классов и методики их реализации с использованием среды Mathematical проведении экспериментальной проверки эффективности использования среды Mathematica в обучении математике учащихся старших классов школы.

На защиту выносятся :

1. Содержание, обоснование и реализация дидактической системы интеграции математических, экономических и информационных знаний с использованием среды Mathematica;

2. Разработанные новые сочетания форм организации учебной деятельности учащихся с применением компонентов новых информационных технологий, основанных на использовании среды Mathematica при обучении математике в общеобразовательной школе, которые способствуют повышению эффективности процесса обучения математике;

3. Теоретическое обоснование методики обучения решению задач с экономическим содержанием с использованием среды МаШетаНса на основе усиления прикладной направленности и мотивации обучения математике.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. На семинарах кафедры алгебры и геометрии Елабужского государственного педагогического университета — июнь 2002 г., сентябрь 2003 г., май 2005 г.

2. На ежегодных научных конференциях Елабужского государственного педагогического университета — март 2003 г., март 2004 г., март 2005 г.

3. На республиканском семинаре «Развитие информационных технологий, проблемы подготовки и переподготовки специалистов», г. Казань, май 2004 г.

4. На всероссийской школе-семинаре «Проблемы и перспективы информатизации математического образования», г. Елабуга, 4-6 октября 2004 г.

5. На научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Волгоградского государственного педагогического университета — май 2005 г., сентябрь 2005 г.

6. На всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Чистополь, май 2008 г.

7. На международной научно-практической конференции «Колмогоровские чтения -VI» — г.Ярославль, май 2008 г.

8. На международной научно-практической конференции «Инфокоммуникаци-онные технологии глобального информационного общества», г. Казань, сентябрь 2008 г.

Публикации. Диссертация является самостоятельным исследованием автора. По теме диссертации опубликовано 7 статей и два методических пособия для учителей математики.

Структура диссертации и ее объем. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и изложена на 167 страницах (без учета библиографии). Библиографический список содержит 139 наименований отечественной и зарубежной литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

В данной главе построена и теоретически обоснована дидактическая система реализации прикладной направленности школьного курса математики с использованием среды МШкетаИса, показана методика обучения решению математических задач с экономическим содержанием в среде МшИетайса на занятиях по математике в общеобразовательной школе

При исследовании педагогических условий использования среды МаШе-таНса для решения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе нами был выявлен ряд педагогических проблем.

Одна из проблем связана с опасностью подмены изучения свойств математического объекта обучаемым на выполнение последовательность действий, обеспечивающих получение ответа от компьютера. В случае систематического использования среды МШкетайса в обучении математике это исключено, так как никаких особенных действий подобного рода не требуется: ввод математических выражений, предназначенных для вычислений или преобразований, происходит в том же самом виде, какой эти выражения имеют, то есть в традиционной математической символике. Следовательно, при использовании среды это противоречие устраняется. Напротив, изобретательное применение среды МаМгетайса (использование ее специфических возможностей, не реализуемых без компьютера) для наиболее рационального решения математических задач позволяет по-новому оценивать работу на компьютере и построить ее так, что она может являться новым видом математической деятельности. Именно к такому применению среды в учебном процессе следует стремиться.

В процессе компьютеризации обучения математике следует помнить об особой роли математических задач. Чаще всего их предлагают с чисто дидактическими целями, а не потому, что заинтересованы только в получении самого ответа. Поэтому мы считаем, что, когда решение задач является целью обучения, нельзя использовать компьютер как «решатель».

Таким образом, мы считаем, что при проведении занятий с использованием среды МШкетайса необходимо учитывать основные требования, сформулированные У.В. Плясуновой:

1. Использовать KMC преимущественно не для решения одношаговых задач, а в качестве средства построения продукционных моделей для реализации алгоритма решения задачи, а также для проверки правильности полученного ответа.

2. Использовать KMC для автоматического выполнения каких-либо вычислений только после того, как был сформирован навык выполнения этих вычислений без помощи KMC.

3. Требование обоснования необходимости выполнения того или иного математического действия при решении задачи (таким образом, предотвращается решение задачи путем выбора алгоритмов, заложенных в KMC).

4. На начальном этапе формирования навыка выполнения того или иного математического действия необходимо подробное проговаривание выполняемых действий (в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий), при построении продукционной модели — требование письменного пояснения выполняемых действий.

5. Отсутствие полного отказа от выполнения вычислений и преобразований без помощи KMC, периодическое проведение вычислительных практикумов без использования компьютера с последующей проверкой результатов на компьютере.

Вторая проблема в том, что использование KMC на уроках математики предполагает построение новой или изменение традиционной методической деятельности учителя. При использовании среды Mathematica у учителя-предметника есть реальная возможность использования своих методических наработок, дидактических материалов, нет необходимости овладения частными методиками применения того или иного программного продукта. При использовании в качестве средства новых информационных технологий (СНИТ) среды Mathematica учитель-предметник пользуется своими методическими наработками, дидактическими материалами, использует задания из учебных и дидактических материалов, непосредственно применяемых на уроках математики, поэтому нет необходимости освоения частных методик по применению того или иного программного продукта. Компьютерная математическая система Mathe-matica позволяет использовать весь арсенал накопленного педагогом методического опыта на высоком информационном уровне. Основным моментом является то, что на занятиях с применением KMC компьютерную математическую систему используют тогда, когда ее помощь существенно способствует получению информации и повышению ее уровня. Использование KMC на уроках математики должно быть педагогически целесообразно. Главным критерием педагогической целесообразности применения среды Mathematica, является возможность наиболее эффективной реализации поставленных методических целей только с помощью данной системой. Занятия с применением KMC не вступают в противоречие с накопленным методическим и педагогическим опытом, расширяя рамки и способы взаимодействия с обучаемыми.

Вместе с тем, в рамках отведенного учебное времени невозможно в полном объеме изучить как все возможности KMC, так и учебный материал.

Для решения данной проблемы предлагается выделить два уровня использования среды Mathematica для решения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе:

1 уровень (подготовительный) ориентирован на освоение основных возможностей среды Mathematica в рамках лабораторных работ для 9 классов, посредством курсов по выбору предпрофильной подготовки в общеобразовательной школе.

Занятия данного уровня отличаются большой вариативностью и, в зависимости от конкретных условий и возможностей учителя, в том числе уровня информационной культуры, различаются по типу, структуре, длительности учебного занятия. Особенности организации таких уроков определяются следующими положениями:

• учебный процесс строится из последовательных шагов, содержащих порцию знаний и мыслительных действий по их усвоению;

• учет индивидуальных особенностей учащихся, т. е. наличие нескольких уровней сложности решения задач по различным темам;

• каждый учащийся работает самостоятельно, овладевает учебным материалом в посильном для него темпе (объем выполненной работы не должен быть меньше запланированного необходимого минимума);

• имеется возможность получить помощь или дополнительные разъяснения при неправильных действиях;

• имеется реальная возможность провести контроль каждого шага (контроль выполненных заданий учащиеся проводят самостоятельно посредством KMC, результаты становятся известными как самим учащимся (внутренняя обратная связь), так и педагогу (внешняя обратная связь));

• учитель выступает организатором обучения и помощником при затруднениях, реализует идеи дидактического принципа индивидуализации и дифференциации обучения (помощь на отдельных этапах должна быть доходчивой, целесообразной, исходящей из определенной цели обучения).

В сложившейся практике в системе занятий мы выделяем следующие виды занятий, где использование KMC наиболее целесообразно (поскольку оно дает преимущества по сравнению с традиционной методикой):

• уроки-демонстрации (лекции);

• уроки лабораторно-практических занятий;

• консультации и дополнительные занятия.

2 уровень (углубленный) ориентирован на использование среды Mathe-matica для решения новых задач, т. е. задач, которые в силу различных причин не решаются на текущий момент или решаются неполно, но решение которых вполне возможно с помощью KMC, в рамках элективных курсов для 10-11 классов.

Показано, что следующие наиболее значимые, с позиции дидактических принципов, педагогические и методические цели могут быть достигнуты путем применения KMC эффективнее, чем с помощью других педагогических технологий:

• формирование деятельностного подхода к учебному процессу;

• индивидуализация и дифференциация учебного процесса при сохранении его целостности;

• усиление осознанности учебного процесса, повышение его интеллектуального и логического уровня;

• усиление мотивации обучения;

• стимулирование познавательной активности обучаемых;

• осуществление самоконтроля и самокоррекции;

• контролирование тренировочных стадий учебного процесса;

• осуществление контроля с обратной связью, с диагностикой и оценкой результатов учебной деятельности;

• внесение в учебный процесс принципиально новых познавательных средств: вычислительного эксперимента, моделирования и имитации изучаемых объектов и явлений, проведения лабораторных работ в условиях имитации в компьютерной программе реального опыта, решения задач с помощью KMC;

• возможность осуществления творческой исследовательской деятельности.

Отмечено, что усиление прикладной направленности обучения математики в школе посредством решения математических задач с экономическим содержанием в условиях использования среды Mathematica стирает границы между предметами, позволяя рассмотреть большое число связей, что наглядно показано на приведенной ниже схеме, приводит к более заинтересованному, лич-ностно значимому и осмысленному восприятию знаний.

Построена схема структурного состава интегративных связей, необходимых для решения математических задач с экономическим содержанием в условиях использования среды Mathematica

Отмечено, что использование KMC позволяет поручить процесс вычисления компьютеру, а внимание сосредоточить на математической формулировке проблемы, выводе необходимых соотношений. Такой подход сохраняет интерес к решению проблемы, позволяя сконцентрироваться на понимании сущности моделирования, на анализе и интерпретации результата, творческой работе с моделью, варьируя параметры модели, работая над поиском более выгодных (оптимальных) решений, можно дать понятия рисковых ситуаций. Существует много проблемных ситуаций и задач с экономическим содержанием, посильных для восприятия их школьниками, полезных для формирования понимания экономических и управленческих теорий.

Использование метода вычислительного эксперимента при решении математических задач с экономическим содержанием на основе KMC позволяет:

1. Организовать творческую, исследовательскую деятельность учащихся. В связи с тем, что KMC имеют огромный научный потенциал, то у учащихся не возникает неверия в свои силы при ее использовании. Возможности, предоставляемые программой (автоматизация вычислений, построение графиков, динамичное представление информации), позволят усилить мотивацию учения.

2. Реализовать связь теории с практикой (основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, геометрической базой — прикладная математика).

3. Уделить внимание следующим этапам математического моделирования: постановке экономической проблемы и ее качественному анализу, построению математической модели, исследованию модели, изучению найденного решения.

4. Сформировать алгоритмическую культуру учащихся.

5. Визуализировать учебную информацию, представить ее в виде графиков. Позволит показать геометрические объекты в динамике, проиллюстрировать процесс изменения геометрических объектов с изменением значений параметров.

6. Высвободить учебное время за счет выполнения на компьютере трудоемких вычислительных работ и деятельности связанной с числовым анализом,

Заключение

Проведенные исследования показали, что KMC Mathematica, высвобождая учебное время для творческой деятельности, повышая интерес к математической области, повышает уровень информационный культуры, расширяет математическую практику учащихся, повышает качество знаний учащихся по различным разделам математики.

В ходе проведенного исследования были получены следующие результаты:

1) на основе научно-педагогического анализа педагогических и методических особенностей использования компьютерных технологий в процессе обучения математике установлена возможность усилить прикладные аспекты школьного курса математики на основе методики обучения решению задач с экономическим содержанием в среде Mathematica;

2) на основе теоретического анализа и эмпирического опыта выявлены и обоснованы подходы и принципы использования компьютерных математических систем для решения задач с экономическим содержанием в процессе обучения математике в общеобразовательной школе;

3) Показано, что компьютерные математические системы удовлетворяют ряду положений методологии проектирования образцов новых информационных технологий.

4)Использование KMC на уроках математики предполагает построение новой или изменение традиционной методической деятельности учителя. При использовании системы Mathematica у учителя-предметника есть реальная возможность использования своих методических наработок, дидактических материалов, нет необходимости овладения частными методиками применения того или иного программного продукта. Компьютерная математическая система Mathematica позволяет использовать все богатство имеющегося методического опыта на высоком информационном уровне.

5) Выявлены основные, с позиции дидактических принципов, педагогические и методические цели, которые могут быть достигнуты путем применения KMC эффективнее, чем с помощью других педагогических технологий.

6) Сделан вывод, что система Mathematica, может стать эффективным средством интенсификации процесса обучения математике в общеобразовательной школе при выполнении следующих условий: а) организация учебного процесса, при которой оптимально сочетаются традиционные и компьютерные формы учебно-познавательной деятельности учащихся и осуществляется целесообразное распределение функций преподавателя и компьютера в управлении учебном процессом; б) использование компьютерного обучения там, где его дидактические возможности и педагогический потенциал выше по сравнению с традиционным обучением;

7) Действенность разработанной методики использования KMC на уроках математики была доказана в ходе многолетней экспериментальной работы. Получила подтверждение гипотеза исследования о том, что включение в процесс обучения математике общеобразовательной школы задач с экономическим содержанием в условиях использования компьютерной системы Mathematica будет способствовать повышению интереса к математике и качеству математических знаний основанных на оптимальном сочетании традиционным методов и формы учебной деятельности учащихся и использование компьютерных средств обучения, предлагаемая методика позволяет создать условия для внедрения в учебный процесс, таких познавательных форм как: проведение вычислительного эксперимента, моделирование и имитация изучаемых объектов и явлений, проведение лабораторных работ в условиях имитации в среде Mathematica для формирования у обучаемых положительной мотивации учения, на основе повышения когнитивной активности учащихся и их интереса к предмету.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Паньков, Александр Владимирович, Елабуга

1. Айсмонтас, Б.Б. Теория обучения: Схемы и тесты / Б.Б. Айсмонтас — М.:

2. Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2002. — 176 с.

3. Основы открытого образования / А. А. Андреев и др.]; отв. ред.

4. В. И. Солдаткин. — Т. 1. — Российский государственный институт открытого образования. — М.: НИИЦ РАО, 2002.

5. Антонова, Т. Новые возможности мультимедийного курса истории России

6. Т. Антонова, А. Харитонов // Тезисы VII международной конференции "Математика. Компьютер. Образование". — М.: Прогресс-Традиция, 1999. — С. 19.

7. Апатова Н. В. Информационные технологии в школьном образовании /

8. Н. В. Апатова. — М., 1994. — 228 с.

9. Арнольд, В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд //Доклад на научно-практическом семинаре «Анализ в государственных учреждениях». — М.: 1997, — 24 с.

10. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Монография / В. В. Афанасьев -— Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1996.—168 с.

11. Бабанский Ю. К. Избранные педагогические труды / Ю. К. Бабанский;сост. К. Ю. Бабанский. — М.: Педагогика, 1989. — 413 с.

12. Бабанский, Ю. К. Педагогика / Ю. К. Бабанский. М. 1988. - С. 74.

13. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании иэкономике: Кн. для учащихся: 10-11кл. —2-е изд / И.И. Баврин — М: Просвещение, 2000. — 80 с.

14. Беспалько, В. П. Слагаемые педагогической технологии /

15. В. П. Беспалько. — М.: Педагогика, 1989. — 192 с.

16. Информационные системы: Словарь / В.И.Богословский и др.]; под.ред. В. И. Богословского. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 1988.— 112с.

17. Формула наглядности: изоморфизм + простота / В.Г. Болтянский //Сов. Педагогика. 1970. №5. С 46-60.

18. Воробьев, Г. Г. Твоя информационная культура / Г. Г. Воробьёв. М.: Молодая гвардия, 1988. — 303 с.

19. Гейн, А. Г. Изучение информационного моделирования как средство реализации межпредметных связей информатики с дисциплинами естественнонаучного цикла: Дисс. д-ра пед. наук / А. Г. Гейн — М.: 2000. — 300 с.

20. Глейзер Г.Д., Глейзер М.Г'. Интеграция общего математического образования: размышления к предложения / Г.Д. Глейзер, М.Г'. Глейзер // Вечерняя средняя школа. —1990. — №4. — С. 57-62.

21. Глушков, В. М. Основы безбумажной информатики / В. М. Глушков.1. М.: Наука, 1987. — 552 с.

22. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике / Б.В. Гнеденко — М.: Просвещение, 1982. — 145 с.

23. Гребенюк, Т. Б. Дидактика и педагогическая психология: Учебное пособиедля студентов педагогического факультета / Т. Б. Гребенюк. Калининград: Калинингр. ун-т, 1996. — 39 с.

24. Гриценко, В. И. Информационная технология: состояние и вопросы развития / В. И. Гриценко, Б. Н. Панынин. — Киев: Наукова думка, 1989.

25. Гусев В.А., Возняк Г.М. Прикладные задачи на экстремумы в курсе математики 4-8 классов: Пособие для учителя / В.А. Гусев, Г.М. Возняк — М.; Просвещение, 1985 —144 с.

26. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. / В.В. Давыдов М.: Интор,1996.-542 с.

27. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как основа совершенствованияпроцесса обучения математике в школе Текст.: Дис. . докт. пед. наук, Омск, 1992. -,489с.

28. Данильчук, Е.В. Информационная культура педагога: методологическиепредпосылки и сущностные характеристики / Е. В. Данильчук // Педагогика. 2003. - № 1. - С. 65-73.

29. Дахер, Е.А. Система МаИгетайса в процессе математической подготовкиспециалистов экономического профиля Текст.: дис. канд. пед. наук 13.00.02 / Дахер Е.А. — Москва — 2004 —190с.

30. Дьяконов, В.П. Компьютерная математика / В. П. Дьяконов // Соросовскийобразовательный журнал. 2001. — № 1. - С. 116-121.

31. Ершов А.П. Информатизация: от компьютерной грамотности учащихся кинформационной культуре общества / А.П. Ершов // Коммунист. — М., 1988.-№2.- С.82-91.

32. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование /

33. А.П. Ершов // Информатика и образование. 1992. № 5-6 — с. 3-12.

34. Ершов А.П. Школьная информатика в СССР: от грамотности к культуре /

35. А.П. Ершов // Информатика и компьютерная грамотность. М.: Наука, 1988.-С. 6-23.

36. Жолудева, В.В. Наглядное моделирование в обучении математике учащихся профильных экономических классов Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.01 /В .В .Жолудева, — Саратов, 1998рославль — 222с.

37. Жук, Л.В. Активизация мыслительной деятельности будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 /Л.В.Жук, — Елецк, 2007 — 210с.

38. Казаков, В.Г. Лекционная мультимедиа-аудитория / В.Г. Казаков и др.]

39. Информатика и образование, 1995, — № 4.— С. 105-110.

40. Калмыкова, З.И. Психологические принципы развивающего обучения: /

41. З.И. Калмыкова — М.: Знание, 1979. — 48 С.

42. Капустина, Т. В. Компьютерная система МаИгетаИса 3.0 для пользователей / Т. В. Капустина — М.: СОЛОН-Р, 1999. — 240 с: ил.

43. Капустина Т.В. Компьютерная система МШкетаНса 3.0 в вузовском образовании / Т.В. Капустина — М.: МПУ, 2000. — 240 с: ил.1997.

44. Лесневский, А. С. Педагогические программные средства для практической работы школьников по курсу информатики и вычислительной техники: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. / А. С. Лесневский — М., 1988. — 18 с.

45. Луканкин Г.Л., Хоркина НА. Начала математического анализа в классахэкономического профиля: Алгебра в с-ред. шк. / Г.Л. Луканкин, H.A. Хоркина // Математика в шк, — 2002, — №8, — С. 45-50.

46. Мамонтова, Е. А. Разработка методики применения информационных, технологий в учебном процессе: На прим. использования компьютер, сред в обучении учащихся 7-9 кл. шк. курсу алгебры: Дис. . канд. пед. наук. / Е. А. Мамонтова—М.: 1995. —193 с.

47. Марюков, М.Н. Научно-методические основы использовании компьютерных технологий при изучении геометрии в школе Текст.: дисс. д-ра пед. наук: 13.00.02 / M.IL Марюков. — Брянск, 1998. — 244с.

48. Машбиц, Е. И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризацииобучения / Е. И. Машбиц. — М.: Педагогика, 1988. — 192 с.

49. Монахов, В. М. Перспективы разработки и внедрения НИТ обучения науроках математики / В. М. Монахов // Математика в школе, 1991, № 3. —С. 4—5.

50. Монахова, Г.А. Образование как рабочее поле интеграции / Г.А. Монахова

51. Педагогика, — 1997. — №5. — С. 52-55.

52. Мингазов, Э.Г. О двух формах наглядности в школьной практике / Э.Г. Мингазов //Новые исследования в пед. науках — М., 1986. №1.С 78

53. Нателаури, Н. К. Методика решения задач с экономическим содержаниемна факультативных занятиях по математике в старших классах среднейшколы с использованием вычислительного эксперимента Текст.: Дис. . канд. пед. наук. / Н. К. Нателаури— М.: 2004. — с.

54. Невуева, JI. О перспективных тенденциях разработки педагогическихпрограммных средств / JL Невуева, Т. Сергеева // Информатика и образование, 1990, № 5. — С. 5—11.

55. Ниренбург, Т.Д. Методические аспекты применения среды Derive в средней школе Текст.: дис. .канд. пед. наук: 13.00.02 / Т. JI. Ниренбург. -СПб., 1997.

56. Огурцова, Е. Ю. Методическая подготовка будущих учителей математикик использованию персонального компьютера как средства обучения Текст.: Дис. канд. пед. паук. / Е. Ю. Огурцова — М.: 1997. — 286 с.

57. Ожерелъев, Д. В. Методика решения задач с экономическим содержаниемпри изучении алгебры в основной школе с применением компьютерных технологий обучения Текст.: Дис. . канд. пед. наук. / Д. В. Ожерелъев — М.: 2004. — 187 с.

58. Отчет о встрече учителей-экспериментаторов.// Учительская газета. 1986.18 окт.

59. Подласный, И. П. Педагогика.: Учебник для студентов высших пед.учеб. заведений / И. П. Подласный. — М.: Просвещение, 1986. — 293 с.

60. Информатика. Энциклопедический словарь для начинающих. / сост. Поспелов Д.А. — М.: Педагогика-Пресс, 1994. — 350 с.

61. Рахимжанова, Л.Б. Формирование представлений методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента на уроках информатики: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Б. Рахимжанова — Алматы; 2002. — 21с.

62. Роберт, И.В. Экспертно-аналитическая оценка качества программных средств учебного назначения / И.В. Роберт // Педагогическая информатика, 1993. № 1. С. 54-62.

63. Роберт, И. В. Современные информационные технологии в образовании:дидактические проблемы; перспективы использования / И. В. Роберт. — М.: Школа—Пресс, 1994. — 205 с.

64. Ровенский, В. Ю. Теория кривых. Лекции по дифференциальной геометрии, 4.1: Учеб. пособие (с приложением по компьютерному моделированию) / В. Ю. Ровенский. — Красноярск: Изд—во КГПУ, 1996. —196 с.

65. Розенберг, Н.М. Информационная культура в содержании общего образования / Н.М. Розенберг //Сов. Педагогика, 1991 — № 3. С.33-38.

66. Розов, Н.Х. Лабораторные работы по геометрии? Да! Текст] / Н.Х. Розов,

67. А.П. Савин // Математика в школе. — 1994. — №6. — С.52.

68. Рябых, A.B. Методика преподавания раздела "Математическое моделирование и организация вычислительного эксперимента" в курсе информатики Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / А. В. Рябых — СПб., 1998. — 130 с.

69. Самарский, А. А. Компьютеры и жизнь / А. А. Самарский, А. П. Михайлов.-М.: Педагогика, 1987. 128 с.

70. Семенов, А.Л. Образование, информатика, компьютеры. / А.Л. Семенов //

71. Информатика и образование. — 1995. — № 5. —с. 6-11.

72. Скобелев, Г.Н. Компьютер и школьная лекция / Г.Н. Скобелев // Математика в школе, 1990, № 5. —-С. 14-16.

73. Смирнов, Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике /

74. Е.И. Смирнов Ярославль, 1998. — 312 с.

75. Талызина H. Ф., Габай Т. В. Пути и возможности автоматизации учебногопроцесса / Н. Ф. Талызина, Т. В. Габай — М.: Ивд-во МГУ, 1977. — 64 с.

76. Taxa, X. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985.

77. Терешин, H.A. Прикладная направленность школьного курса математики:

78. Книга для учителя / H.A. Терешин — М.: Просвещение. 1990. — 96 с.

79. Тумайкина, М.Ю. Задачный подход в реализации прикладной экономической направленности обучения математике Текст.: дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / М.Ю. Тумайкина — Новосибирск., 2000. — 2007 с.

80. Фирсов, В.В. О прикладной ориентации курса математики. / Углубленноеизучение алгебры и анализа. Пособие для учителя. /Сост.

81. С.И. Шварцбурд, O.A. Боковиев. — М.: Просвещение, 1977 — С. 215-239.

82. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математикев школе / Л.М. Фридман . — М.: Педагогика, 1983. — 160 с.

83. Хаймина, Л.Э, Методика реализации прикладной направленности курса алгебры основной школы Текст.: дис. . канд. пед. наук. / Л.Э. Хаймина — Архангельск, 1998. -160 с.

84. ХеннерЕ. К., ШестаковА. П. Курс «Математическое моделирование» /

85. Е. К. Хеннер, А. П. Шестаков. // Информатика и образование. — 1996, — №4 —С. 17-25.

86. Худякова, Г. И. Шестаков, А. П. Методические основы реализации экономической направленности обучения математике в военно-экономическом вузе Текст.: дис. . канд. пед. наук. / Г,И. Худякова— Ярославль; 2001.192 с.

87. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для. Учителя /И.М. Шапиро — М.: Просвещение, 1990. —95 с.

88. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. / М. Эддоус, Р.

89. Стенсфилд — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.

90. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды. / Д.Б. Эльконин — М:1. Педагогика, 1989. 554 с.

91. Эльконин, Д.Б. Психология обучения младшего школьника. /

92. Д.Б. Эльконин — М.: Знание. 1974. 64 с.

93. Юдина, А.Г. Информатика на ЛОГО для старшеклассников / А.Г. Юдина //

94. Информатика и образование. — 1994. — №6.

95. Якиманская И.С. Разработка личностно-ориентированного обучения /

96. И.С. Якиманская // Вопросы психологии, 1995. № 2.

97. Austin G. R. The computer at school / G. R. Austin, S. A. Lutterodt // Prospect — 1982 — v. 12 — № 4 — pp. 421-438.

98. Barger R. The computer as a humanizing influence in education / R. Barger. Т. H. E. Journal, May, 1982 — pp. 95-105.

99. G. Baumann. Symmetry Analysis of Differential Equations with Mathematica.

100. Springer-Verlag, 2000. 321 pp.

101. N. Bellomo, L. Preziosi, A. Romano. Mechanics and Dynamical System with

102. Mathematica. Birkhauser, 2000. 417 pp.

103. M.A. Bhatti. Practical Optimization Methods With Mathematica Applications.

104. Springer-Verlag, 2000. 715 pp.

105. D. Bressoud, S. Wagon. A Course in Computational Number Theory. Key College Publishing, 2000. 367 pp.

106. F.F. Cap. Mathematical Methods in Physics and Engineering with Mathematica. CRC Press, 2003. 340 pp.

107. B. Cherkas, D.S. Chess. Precalculus. Euler Press, 2002. 162 pp.

108. R.E. Crandall, C. Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective.

109. Springer-Verlag, 2001. 545 pp.

110. H.T. Davis, K.T. Thomson. Linear Algebra and Linear Operators in Engineering with Applications in Mathematica. Academic Press, 2000. 547 pp.

111. E. Don. Schaum's Outlines of Theory and Problems of Mathematica. McGraw1. Hill, 2001.-342 pp.

112. D. Dubin. Numerical and Analytical Methods for Scientists and Engineers Using Mathematica. John & Sons, 2003. 1633 pp.

113. R.H. Enns, G.C. McCuire. Nonlinear Physics with Mathematica for Scientists and Engineers. Birkhauser, 2001. 691 pp.

114. H.C. Foley. Introduction to Chemical Engineering Analysis Using Mathematica. Academic Press, 2002. 509 pp.

115. I. Gertsbakh. Reliability Theory with Applications to Preventive Maintenance. Springer-Vcrlag, 2000, 219 pp.

116. J. Glynn, T.W. Gray. The Beginner's Guide to Mathematic, Vertion 4. Cambridge Press, 2000. 434 pp.

117. E. Creen, B. Evans, J. Johnson. Exploring Calculus with Mathematica. Cambridge Press, 2000. 322 pp.

118. J.T. Gresser. A Mathematica Approach to Calculus. 2n ed. Prentice Hall,2002. 303 pp.

119. K. Hastings. Introduction to Probability with Mathematica. Chapman & Hall/ CRC, 2001.-380 pp.

120. S. Hollis. CalcLabs with Mathematics for Stewart's Calculus: Concepts and Contexts, Single Variable. Academic Press, 2000. 228 pp.

121. S. Hollis. A Mathematics Companion for Differential Equations. Prentice Hall,2003.- 271 pp.

122. S. Hollis. Multivariable Calculus with Mathematica. Prentice Hall, 2001. -267 pp.

123. C.J. Jacob. Illustrating Evolutionary Computation with Mathematica. Morgan Kaufmann, 2001. 578 pp. .

124. J.J. Kinney. Statistics for Science and Engineering. Addison-Wesley, 2002. -488 pp.

125. M.G. Kwatny, G.L. Blankenship. Nonlinear Control and Analytical Mechanics: A Computational Approach. Birkhanser, 2000. 317 pp.

126. M.R. Kulenovich, O. Merino. Discrete Dynamical Systems and Differential Equations with Mathematica. Chapman and Hall/CRC, 2002. 143 pp.

127. Lindwarm Alonso D. Forms of Control and Interaction as determinants of lecture effectiveness in the electronic classroom / D. Lindwarm Alonso, K.L. Njorman // Computer & Education. 1996. Vol. 27. № 3-4. pp. 205214.

128. M.D. Lutovac, D.V. Tosic, B.L. Evans. Filter Design for Signal Processing using MathLab and Mathematica, Prentice Hall, 2001. 756 pp.

129. R. Maeder. Computer Science with Mathematica. Theory and Practice for Science, Mathematics and Engineering. Cambridge University Press, 2000. 389 pp.

130. Robert E. Slavin Research on Cooperative Learning: an international perspective / Robert E. Slavin. — Scandinavian Journal of Educational Research, Vol. 33, №4, 1989.

131. C. Rose, M.D. Smith. Mathematical Statistics with Mathematica. SpringerVerlag, 2002. 481 pp.

132. Simon H. A. Computer in Education: Realizing the Potential / H. A. Simon //

133. American Education — 1983 — № 12.

134. J. Scherk. Algebra: A Computational Introduction. CRC Press, 2000. 319 pp.

135. A. Shuchat, F. Shullz. The Joy of Mathematica, Second Edition: Instant Mathematica for Calculus, Differential Equations and Linear Algebra. Academic Press, 2000. 576 pp.

136. J.R. Stinespring. Mathematica for Microeconomics: Learning by Example. Academic Press, 2002. 222 pp.

137. S. Stojanovic. Computational Financial Mathematics Using Mathematica: Optional Trading in Stocks and Options. Birkhauser, 2001. 126 pp.

138. F. Szabo. Linear Algebra: An Introduction Using Mathematica. Academic Press, 2000. 590 pp.

139. Y.Tazawa. Symbolic Computation: New Horizons Proceedings of the Fourth International Mathematics Symposium, Tokyo Denki University Press, 2001. 529 pp.

140. B. Thaller. Visual Quantum Mechanics: Selected Topics with ComputerGenerated Animations of Quantum Mechanical Phenomena. Springer-Verlag, 2000. - 283 pp.

141. St. Wolfram. A New Kind of Science. Wolfram Media, 2002. 1197 pp.

142. St. Wolfram. A New Kind of Science, Notes from the Book. Wolfram Media, 2002. 348 pp.

143. St. Wolfram. The Mathematica Book. 4th ed. Cambridge University Press, 2000.-1447 pp.«

144. R.L. Zimmerman, F.I. Olness. Mathematica for Physics. 21 ed. Eddison-Wesley, 2002. 645 pp.

145. Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах:

146. Паньков, А. В. Применение компьютерных математических систем длярешения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе

147. Текст. / А. В. Паньков // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена СПб., 2008. - № 37(80). - С.467-472.

148. Учебно-методические пособия:

149. Паньков, А. В. Лабораторный практикум по информационным технологиям «Решение систем уравнений» для 9 классов: Методич. пособие Текст] / А. В. Паньков. Елабуга: Изд-во Елабужского гос. пед. ун-та, 2004. - 64 с: ил. (4 п. л.).

150. Паньков, А. В. Математическое моделирование с использованием KMC Mathematica. Методич. пособие Текст] / А. В. Паньков. Елабуга: Изд-во Елабужского гос. пед. ун-та, 2008. - 36 е.: ил. (2,25 п. л.)1. Статьи:

151. Паньков, А. В. Презентация лабораторного практикума Текст] / А. В. Паньков // Использование новых информационных технологий в учебном процессе и управлении школой. Казань, 2004. - С. 26-30 (0,3 п. л.).

152. Паньков, A.B. Психолого-педагогические аспекты использования компьютерных математических систем на уроках математики в школе Текст] / А. В. Паньков // М.: Изд-во МГОУ, 2008. - С. 65-72 (0,45 п. л.).

153. Паньков, А. В. Использование компьютерных математических систем на уроках математики в школе Текст] / А. В. Паньков // Труды VI Колмого-ровских чтений Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2008. — С. 333-341 (0,45 п. л.).1. Контрольная работа №11. Вариант 1

154. Определите координаты вершин параболы:а)у=х2-7; 1)(1;7); 2) (-7;0); 3) (0;-7); 4)(1;7);б) у= -2х2+8х-7; 1)(-2;-7); 2) (8;-7); 3) (0;7); 4)(2;1);

155. Определите по данному графику функции у=ах2+Ьх+с знаки а и с1. а>0 , с<0;2. а<0, с>0;3. а<0 , с<0;4. а>0, с>0;3.

156. Используя рисунок укажите промежуток на котором функцияу = х2 2х - 3 возрастает 1)х>1 2) х < -1 3) х > 3 4)х>4

157. Используя график, решите неравенство х2- 2х -3<01. х > -Г2. 1 < х < 33. (-1; 3)4. х > 31. а>0, с=02. а<0 , с<03. а<0, с=04. а>0 , с>0

158. Постройте схематически график функции, используя шаблон, и проверьте на компьютере в программе МШкетайсаа) у=(х+3)2-2;б) у= -2х2+8х-6;

159. Постройте график функции у= 0,5х + х 4, проверьте на компьютере в программе МаШетайса и укажите наименьшее значение.

160. Наименьшее значение у= 0,5х2 + х 4

161. Контрольная работа №2 1 группа-у = 4;б)х2+у2 =9; ху = 4.а)1 2у = —х ; 3ху = -9.а)у = -(х +I)2;х-\)2+(у + \)2 х-у = 1.4;2 группаа)х2-у = 1;