автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические особенности изучения векторов в курсе планиметрии при их введении на координатной основе

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Нелин, Евгений Петрович, 1984 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ

МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ "ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ" II

§ I.Методические основы совершенствования изучения векторов в курсе планиметрии . II

§ 2.Психолого-педагогические предпосылки обучения приложениям векторов в курсе геометрии

ГЛАВА П. РЕАЛИЗАЦИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕШ "ВЕКТОРЫ" В ВОСЬМИЛЕТНЕЙ МОЛЕ

§ I.Конкретизация программных требований по теме "Векторы на плоскости" до уровня системы задач.

§ 2.Методические особенности обучению приложениям векторов в курсе математики

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методические особенности изучения векторов в курсе планиметрии при их введении на координатной основе"

Переход ко всеобщему среднему образованию поставил перед педагогической наукой и практикой нашей страны ряд важных и неотложных задач: разгрузить школьные курсы за счет выделения основного содержания и исключения второстепенных вопросов, освободить их от излишнего теоретизирования, усилить практическую направленность обучения. Со всей остротой встала проблема определения уровня подготовки учащихся средней школы, гарантированного для всех ее выпускников, и путей достижения этого уровня. Очевидно, что необходимым шагом на пути к решению этой проблемы являются уточнение, конкретизация и научное обоснование требований к общеобразовательной подготовке школьников. Явное задание таких требований должно повлечь за собой и существенное изменение методик обучения в плане усиления их целенаправленности на обеспечение формирования знаний и умений на обязательном для всех уровне, предполагаемом средним образованием.

Одним из средств достижения этого уровня в условиях всеобщего среднего образования в эпоху НТР является перенос акцента с обучения фактам на обучение методам, благодаря чему знания учащихся приобретают действенность и способность к саморазвитию.

Обучение математике является важнейшим компонентом среднего образования, так как в эпоху научно-технической революции математика больше, чем когда-либо, становится языком и аппаратом естествознания, техники и производства.

Одним из эффективных и имеющих широкие приложения математических методов, изучаемых в школе, является векторный метод. Поэтому проблема совершенствования содержания и методов обучения математике в школе в свете современных требований с необходимостью включает совершенствование методики изучения векторов. Все оказанное выше свидетельствует об актуальности темы данного исследования.

Место и значение векторов в школьном курсе математики исследовались многими авторами.

Так, в ряде диссертационных исследований показаны возможность и целесообразность введения векторной алгебры в курс средней школы (Э.Э.Луфт (59), К.Ф.Михайлов (69), М.С.Толстенков (100)), восьмилетней школы (А.А.Боцу (20), И.Г.Вишняцкая (22)) и даже в курс начальной школы (М.С.Королева (46)).

Возможность углубления межпредметных связей дисциплин естественно-математического цикла при изучении элементов векторной алгебры показана в работах С.В.Бабаджанян (3) и А.С.Сергеевой (95).

Вопросы изучения векторов в школе нашли широкое отражение в работах, посвященных перестройке курсов планиметрии (Ф.Мали-ков (62)) и стереометрии (К.А.Лабуркин (54), Л.Т.Малько (63), Н.Я.Милин (67), О.Н.Ушверидзе (103), Чан Фук Чинь (108), Т.Ша-диев (109), Л.Я.Щербакова (НО)) на векторной основе.

Исследования И.В.Баума (8) и By Зыонг Туя (24) показали возможность построения на векторной основе не только курса геометрии, но и курса тригонометрии.

Развивая идею введения векторной алгебры в школьный курс математики, О.А.Боковнев (14), В.Г.Михеева (70), А.Н.Плиев (83) рассматривают возможность формирования понятия векторного пространства, играющего большую роль в приложениях математики в курсе математики средней школы.

Представляют интерес исследования, авторы которых рассматривают операции над векторами не только в геометрической, но и в координатной форме. Это позволяет им эффективно изложить элементы аналитической геометрии в факультативных курсах (К.О.Букубаева (21), К.Э.Кушкова (53), Е.С.Петрова (81), Фам Ван Хоан (104), Н.Г.Федин (105), Е.М.Пасечник (77)) и ввести основы матричного исчисления (В.А.Коротина (47)). В этих работах рассматриваются действия над векторами в координатной форме после подробного изучения этих действий в геометрической форме.

Такая последовательность изложения имеет ряд недостатков: свойства операций над векторами приходится доказывать дважды -в геометрической и координатной формах; доказательства некоторых из них в геометрической форме вызывают значительные затруднения (например, доказательство дистрибутивного закона для скалярного произведения векторов).

Попытка рассмотреть с единой точки зрения векторно-коорди-натный метод в курсе геометрии была предпринята в исследовании В.Б.Милушева (68) (для школ НРБ), но он остался на традиционных позициях с точки зрения изложения материала, что не позволило избежать трудностей, указанных выше.

В ходе реформы школьного математического образования 60-70-х годов понятие вектора прочно вошло как в курс планиметрии, так и в курс стереометрии. Однако, некоторое увлечение чисто математической стороной дела в ущерб приложениям при изучении векторов в школьном курсе геометрии вызвало серьезную критику. Отмечалось, что "приложения этого материала весьма скромные" (80, с.19), да и сама трактовка понятия вектор "не соответствует общепринятому аппарату физики, механики, всех точных наук" (88, с.106).

В настоящее время никто не сомневается в необходимости и целесообразности введения элементов векторной алгебры в школьный курс математики. Раздел "Содержание обучения" усовершенствованной программы по математике предполагает изучение векторов на плоскости (6-8 кл.) и в пространстве (9-10 кл.), не ориентируя при этом жестко на какую-то определенную методику их изучения, то есть допускает различные подходы.

Традиционно вектор вводился как направленный отрезок.

При реформе школьного математического образования для введения вектора в курс геометрии был использован нетрадиционный подход: вектор трактовался как параллельный перенос. Такой подход позволил корректно и достаточно естественно ввести операции над векторами и использовать векторы при изложении теоретического материала, однако затруднил их приложения.

В ряде исследований рассматриваются другие трактовки вектора: вектор как элемент векторного пространства, вектор как класс эквивалентных направленных отрезков.

Каждый из этих подходов имеет свои методические достоинства и недостатки, однако традиционная трактовка векторов как направленных отрезков наиболее наглядна и приложима.

Для современной математики и ее приложений весьма существенной является координатная трактовка операций над векторами. Такая трактовка вектора важна для теории и практики линейного программирования, она находит широкое применение в анализе функций многих переменных, в линейной алгебре. В школьном курсе физики векторы, интерпретируемые как направленные отрезки, сразу же связываются с координатами, поэтому знакомство учащихся с координатами вектора необходимо для школьного курса физики.

Таким образом, исходя из важности практической и прикладной направленности обучения математике в школе можно утверждать, что наиболее целесообразной для школьного курса является трактовка вектора, как направленного отрезка,органически связанная с представлением вектора в координатной форме. Такой подход реализован в действующем учебнике "Геометрия 6-10" А.В.Погорелова.

В разделе программы "Требования к математической подготовке учащихся" указано, что учащиеся 9-10 классов должны "уверенно применять аналитические методы при решении геометрических задач" (89, с.9). Векторный метод является одним из таких методов, и для реализации указанного требования программы необходимо заложить в восьмилетней школе основы его свободного применения. Как отмечал А.Н.Колмогоров, активное использование векторов в старших классах возможно, если "в УП-УШ классах на уроках математики и физики учащиеся привыкнут к обращению с векторами" (42, с.22).

В исследованиях, посвященных применению векторов к решению геометрических задач, этот вопрос решается односторонне: так, в диссертационном исследовании Г.Б.Кузнецовой (51) рассматривается применение только координатного метода, а в работах К.А.Жула-нова (34), Э.Г.Готмана (25), Т.М.Кориковой (45), Д.И.Хана (107) -использование "чисто" векторного метода.

Проблема нашего исследования состояла в определении и обосновании возможностей совершенствования методики изучения векторов в курсе геометрии восьмилетней школы с точки зрения современных требований к математической подготовке учащихся и в разработке способов реализации таких возможностей.

Проблема исследования потребовала постановки и решения следующих задач:

- выявить преимущества и недостатки различных подходов к изучению векторов в курсе геометрии с точки зрения современных требований к этому курсу;

- конкретизировать программные требования, относящиеся к изучению векторов в курсе планиметрии;

- выявить возможности наиболее полного удовлетворения программным требованиям при изучении темы "Векторы на плоскости";

- разработать методическую реализацию выявленных возможностей.

Для решения поставленной проблемы использовались следующие методы исследования: изучение трудов классиков марксизма-ленинизма, материалов партийных съездов, директивных документов партии и правительства о школе; анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме; анализ действующих программ и учебных пособий по математике и физике для средней школы; изучение опыта, накопленного в практике преподавания темы "Векторы", беседы с учителями; проведению педагогического эксперимента по разработанной методике.

Задачи исследования определили структуру и содержание диссертации, которая состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

выводы по главе п

Проведенный анализ задач, содержащихся в методической и учебной литературе, и сопоставление умений, выделенных в результате анализа, с целями изучения темы "Векторы" в школьном курсе геометрии позволили зафиксировать две группы умений, детализирующих программные требования по теме. Выделение указанных умений позволило конкретизировать программные требования по теме "Векторы на плоскости" до уровня задач.

Разработана методика обучения учащихся векторному решению геометрических задач, направленная на формирование соответствующего обобщенного приема.

Обосновано теоретически и подтверждено экспериментально, что формирование обобщенного приема решения геометрических задач векторным методом (для задач обязательного уровня) целесообразно вести по такой схеме: I) выделение приема для векторного решения задач на доказательство параллельности (без использования координат); Z) обобщение выделенного приема на задачах этого же типа (с использованием прямоугольной системы координат); 3) закрепление обобщенного приема и его перенос при решении задач на доказательство перпендикулярности, на вычисление длин отрезков и на нахождение величин углов.

Показано, что при обучении учащихся векторному решению геометрических задач целесообразно организовать этап перевода требования задачи на векторный язык (и обратного перевода полученного векторного соотношения на геометрический язык) при помощи специально разработанной таблицы-"словаря".

Разработанная методика органично сочетается с действующим учебником, обеспечивая при обучении по нему выполнение программных требований по теме "Векторы на плоскости".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе анализа различных подходов к введению понятия "вектор" в школьном курсе математики были выявлены методические преимущества и недостатки каждого из этих подходов (вектор как элемент векторного пространства, вектор как параллельный перенос, вектор как класс эквивалентных направленных отрезков). Основным недостатком всех этих подходов является то, что векторы применяются не в той форме, в какой ведется формирование понятий векторной алгебры: в приложениях неизбежно приходится переходить к векторам-направленным отрезкам или к координатной форме вектора.

Анализ выявленных преимуществ и недостатков различных подходов к введению понятия "вектор" позволил установить, что подход, при котором векторы вводятся на основе органического сочетания представления их как направленных отрезков и их координатного представления дает возможность решить проблему компактного и доступного изложения теоретического материала векторной алгебры и усилить приложения векторов в школьном курсе. При этом приложения могут быть реализованы в той же форме, в какой происходит. формирование понятий векторной алгебры.

2. На основе анализа накопленного теоретического и задач-ного материала по теме "Векторы" в учебниках и учебных пособиях были выделены две группы основных умений, которые используются при изучении векторного аппарата и при векторном решении геометрических задач, а сопоставление выделенных умений с требованиями усовершенствованной программы позволило конкретизировать программные требования по теме "Векторы на плоскости" до уровня задач.

3. Анализ реализации подхода к изучению векторов в действующем учебнике геометрии и учет требований программы позволили наметить пути совершенствования методики изучения векторов в школьном курсе геометрии. Таковыми являются:

- органическое сочетание координатного задания вектора и представления вектора как направленного отрезка. При таком подходе важна сбалансированность формирования формально-оперативных умений, связанных с действиями над векторами, и соответствующих наглядно-образных представлений;

- ориентация учебного процесса на достижение учащимися определенных результатов, удовлетворяющих программным требованиям;

- усиление акцента на приложения векторов к решению геометрических задач.

4. Анализ векторных решений геометрических задач различных типов позволил разработать и обосновать усовершенствованную схему обобщенного приема решения геометрических задач векторным методом. Конкретизация программных требований до уровня задач, выделение обобщенного приема векторного решения геометрических задач, а также разработка усовершенствованной таблицы для перевода геометрических фактов на векторный язык (и обратно) позволили теоретически и экспериментально разработать методику решения геометрических задач векторным методом, основанную на явном выделении обобщенного приема и на использовании таблицы для перевода геометрических фактов на векторный язык и получаемых векторных соотношений на геометрический язык.

Выделена система задач, предназначенных для достижения уровня, заданного программными требованиями по теме "Векторы на плоскости". Выделена также совокупность задач для углубленного изучения материала по теме. При этом существенным моментом является то, что материал, предназначенный для углубленного изучения темы, естественным образом продолжает материал обязательного уровня.

Наряду с основными результатами, перечисленными выше, исследованы возможности усиления связей курса геометрии с курсом алгебры на внеклассных занятиях за счет применения векторов в координатной форме к доказательству некоторых алгебраических неравенств и к нахождению наибольшего и наименьшего значения определенных алгебраических выражений.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Нелин, Евгений Петрович, Москва

1. Маркс К. Капитал.- Маркс К., Энгельс Ф. Соч., 2-е изд., т.23. -М.: Госполитиздат, I960. 907 с.

2. Анохин П.К. Системные механизмы высшей нервной деятельности. -М.2 Наука, 1979. 454 с.

3. Бабаджанян С.В. Система изучения векторов на факультативных занятиях как пример осуществления межпредметных связей дисциплин естественно-математического цикла: Дисс. . канд. под.наук. -М., 1970. 218 с.

4. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. М.: Педагогика, 1977. - 254 с.

5. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. -М.: Просвещение, 1982. 192 с.

6. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. -М.: Знание, 1981. 96 с.

7. Базылев В.Т., Дуничев К.И., йваницкая В.П. Геометрия. -М.: Просвещение, 1974. 351 с.

8. Баум И.В. Система изучения тригонометрии на векторной основе в курсе алгебры средней школы: Дисс. . канд.пед.наук. -М., 1965. 203 с.

9. Бевз Г.П. Об определении понятия "вектор". -Матем. в школе, 1980, Ш 2, с. 58-59.

10. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства /Под ред. И.М.Яглома. Перевод с англ. -М.: Мир, 1965. 165 с.

11. Березман А.И., Каменецкий С.Е. Еще раз о векторах в школьном курсе физики. Физика в школе, 1978, № 5, с. 61-64.

12. Беспамятных Н.Д. Математическое образование в Белоруссии: Исторический очерк. -Минск: Вышейшая школа, 1975. 286 с.

13. Божович Е.Д. Некоторые вопросы обучения по образцам (в школе). -Вопросы психологии, 1980, Кг 2, с. 135-139.

14. Боковнев О.А. Система изучения векторных пространстви линейного программирования на специальном факультативном курсе в старших классах средней общеобразовательной школы: Дисс. . канд.пед.наук. -М., 1969. 291 с.

15. Болтянский В.Г. О преподавании стереометрии на основе векторной аксиоматики. -Матем. в школе, 1975, № 2, с. 48-57.

16. Болтянский В.Г., Волович M.S'., Семушин А.Д. Векторное изложение геометрии: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1982. 143 с.

17. Болтянский В.Г., Волович М.В., Семушин А.Д. Геометрия 6-8. М.: Просвещение, 1979. - 272 с.

18. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Векторы в курсе геометрии средней школы: Пособие для учителей. -М.: Учпедгиз, 1962. 96 с.

19. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Геометрия для IX класса средней школы. -М.: Учпедгиз, 1963. 128 с.

20. Боцу А.А. Элементы векторной алгебры в курсе математики восьмилетней школы: Дисс. . канд.пед.наук. 1968. 287 с.

21. Букубаева К.О. К методике изложения элементов аналитической геометрии на векторной основе в средние школахс математической специализацией: Дисс. . канд.пед.наук. Алма-Ата, 1971. - 194 с.

22. Вишняцкая И.Г. Введение элементов векторной алгебры в • курс математики 6-7 классов средней школы: Дисс. . канд.пед. наук. -М., 1969. 256 с.

23. Возрастная и педагогическая психология /Под ред. А.В.Петровского. -М.: Просвещение, 1973. 288 с.

24. By Зыонг Туй. Методика использования векторного аппарата при изучении тригонометрии в старших классах общеобразовательной школы СРВ: Дисс. . канд.пед.наук. -М., 1980. 179 с.

25. Готман Э.Г. Совершенствование содержания геометрических задач и методов их решения как средство повышения качества знаний учащихся: Дисс. . канд.пед.наук. Арзамас, 1967.- 202 с.

26. Готман Э.Г., Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9-10 кл. М.: Просвещение, 1979. - 128 с.

27. Гусев В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Векторы в школьном курсе геометрии: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1976. 48 с.

28. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, I960. - 299 с.

29. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики /Под ред. М.Н.Скаткина. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

30. Дубнов Я.С. Беседы о преподавании математики. -М.: Просвещение, 1965. 236 с.

31. Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления. 4-е изд., ч. I. -М -Л.: Гостехиздат, 1950. - 368 с.

32. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроке. -M.J Учпедгиз, 1961. 239 с.

33. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. II-е изд. -М.: Наука, 1972. - 272 с.

34. Жуланов К.А. Векторный подход к решению геометрических задач при углубленном изучении математики: Дисс. . канд.пед. наук. Ташкент, 1974. - 169 с.

35. Ильина Т.Д. Педагогика. -13.: Просвещение, 1969. 574 с.

36. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Известия АПН РСФСР, 1962. - 376 с.

37. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981. 96 с.

38. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. -М.: Просвещение, 1968. 288 с.

39. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования /Под ред. М.Н.Скаткина, В.В.Краевского. М.: Педагогика, 1978.- 208 с.

40. Кикоин Й.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 8-го класса средней школы. б-е изд. -М.: Просвещение, 1982 w - 224 с.

41. Клопский В.М., Скопец 8.А., Ягодовский М.И. Геометрия 9-10. -М.: Просвещение, 1980. 255 с.

42. Колмогоров А.Н. К новым программам по математике. -Матем. в школе, 1968, hi 2, с. 21-22.

43. Колмогоров А.Н. Новые программы и некоторые вопросы усовершенствования курса математики в средней школе. Матем. в школе, 1967, № 2, с. 4-13.

44. Колмогоров А.Н., Семенович А.С., Черкасов Р.С. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1982. 383 с.

45. Корикова Т.М. Обучение основам векторной алгебры в процессе решения геометрических задач в средней школе: Дисс. . канд.пед.наук., Ярославль, 1978.- 191 с.

46. Королева М.С. Использование понятия вектора в обучении младших школьников математике: Дисс. . канд.пед.наук. -М., 1972. 211 с.

47. Коровина В.А. Введение начал векторного и матричного исчисления в 4-7 классах школьного курса математики: Дисс. . канд.пед.наук. Оренбург, 1975. - 225 с.

48. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. 9-е изд. - М.: Наука, 1965. - 426 с.

49. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1972. - 255 с.

50. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

51. Кузнецова Г.Б. Координатный метод решения планиметрических задач в средней школе: Дисс. . канд.пед.наук. Ярославль, 1973. - 244 с.

52. Кузнецова Л.В. Планирование результатов обучения математике. В кн.: П Советско-Английский семинар по математическому образованию: Доклады. М., 1982, с. 26-31.

53. Кушкова К.Э. Начала аналитической геометрии на векторной основе в плоскости на факультативных занятиях в 7-8 классах: Дисс. . канд.пед.наук. М., 1974. - 189 с.

54. Лабуркин К.А. Преподавание подобия фигур и преобразования подобия с применением координатных систем и векторов: Дисс. . канд.пед.наук. Казань, 1971. - 201 с.

55. Левинов A.M. О содержании понятия "навык" и "умение". Сов. Педагогика, 1980, № 3, с. 68-72.

56. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. -М.: Педагогика, 1981. 183 с.

57. Лурье И.А., Тхамофокова С.Т. Векторы и параллельные переносы: Проект учебника для УП класса. М.: Изд-во НИИ СиМО АПН СССР, 1975. - 39 с.

58. Лурье Й.А., Тхамофокова С.Т., Пинский А.А. Об изучении понятия векторной величины в восьмилетней школе. Физика в школе, 1976, Ш 6, с. 43-49.

59. Луфт Э.Б. К методике изложения элементов векторного исчисления в средней школе: Дисс. . канд.пед.наук. Алма-Ата, 1968. - 255 с.

60. Ляпунов А.А. Наболевшие вопросы математического образования. В сб.: Наука и просвещение. Новосибирск, 1965, Вып. I.

61. Макарович И.И. Прямолинейная тригонометрия. М.,1876.

62. Маликов Ф. Некоторые вопросы перестройки курса математики 6-8 классов на векторной основе: Дисс. . канд.пед.наук.- Ташкент, 1972. 178 с.

63. Малько Л.Т. Опыт построения курса стереометрии 9 класса на основе системы аксиом Г.Вейля: Дисс. . канд.пед.наук.--М., 1973. 194 с.

64. Маркушевич А.И. О школьной математике. Матем. в школе, 1979, Ш 4, с. 11-16.

65. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики.- Минск: Вышейшая школа, 1968. 340 с.

66. Методические рекомендации к изучению геометрии в 9 классе в 1983/84 учебном году /Составители: Копытов Н.А., Не-лин Е.П. М.: Изд-во НИИ СиМО АПН СССР, 1983. - 9 с.

67. Милин Н.Я. Преподавание курса геометрии в 9 классе на основе векторной аксиоматики: Дисс. . канд.пед.наук. Баку, 1973. - 194 с.

68. Милушев В.Б. Векторно-координатный метод в курсе математики болгарской единой средней политехнической школы: Дисс. . канд.пед.наук.^Минск, 1978. 234 с.

69. Михайлов К.Ф. Элементы векторной алгебры в курсе математики средней школы: Дисс. . канд.пед.наук. Магнитогорск, 1964. - 261 с.

70. Михеева В.Г. Формирование понятия векторного пространства в курсе геометрии 6-7 классов: Дисс. . канд.пед.наук.- М., 1979. 157 с.

71. Монахов В.М. Реализация принципа политехнизма при обучении алгебре в восьмилетней школе. В сб.: Преподавание алгебры в 6-8 классах. М., 1980, с. 46-62.

72. Монахов В.М., Боковнев О.А. Векторное пространство и линейное программирование. М.: Педагогика, 1971. - 190 с.

73. Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики: Дисс. . канд.пед.наук. -М., 1978.- 150 с.

74. Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии. 4-е изд. - М.: Высшая школа, 1967. - 655 с.

75. Нестеренко Ф.П. Математика в школьном курсе шизики: Пособие для учителей (на укр.языке). Киев: Радянська школа, 1981. - 104 с.

76. Общая психология /Под ред. А.В.Петровского. 2-е изд.- М.: Просвещение, 1976. - 479 с.

77. Пасечник Е.М. Элементы аналитической геометрии в курсе математики средней школы (на укр.яз.): Дисс. . канд.пед.наук.- Киев, 1976. 197 с.

78. Педагогика школы /Под ред. Г.И.Щукиной. М.: Просвещение, 1977. - 383 с.

79. Педагогическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1966, т. 3, 1968, т. 4.

80. Перспективы развития математического образования в средней школе 90-х годов: Сб. науч. тр. НИИ СиМО АПН СССР /Под. ред. Г.Г.Масловой. М., 1977. - 40 с.

81. Петрова Е.С. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии на факультативных занятиях по математике в средней школе: Дисс. . канд.пед.наук. Архангельск, 1970. - 306 с.

82. Пинский А.А., Тхамофокова С.Т. Межпредметные связи физики и математики. В кн.: Межпредметные связи естественно-математических дисциплин /Под ред. В.Н.Федоровой. М.: Просвещение, 1980, с. 54-83.

83. Плиев А.Н. К вопросу о преподавании векторов и векторных пространств в средней школе: Дисс. . канд.пед.наук. -Тбилиси, 1974. 201 с.

84. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1984.- 287 с.

85. Позняк Э.Г. Векторное пространство. В кн.: БСЭ. М.: Советская энциклопедия, 1971, с. 369-370.

86. Пойа д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970.- 452 с.

87. Понарин Я. Вычисление площадей. Квант, 1976, N2 7, с. 25-27.

88. Понтрягин Л.С. О математике и качестве ее преподавания.- Коммунист, 1980, № 14, с. 99-112.

89. Программы восьмилетней и средней школы (1983/84 учебный год): Математика. М.: Просвещение, 1983. - 48 с.

90. Решение аффинных геометрических задач векторным методом /Составители: Грузин А.И., Жовнир Я.М., Нелин Е.П. Харьков, 1980. - 76 с.

91. Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. М.: Наука, 1976. - 414 с.

92. Рогановский Н.М. Геометрия: Учебные материалы для учащихся 6-8 классов. Могилев: Изд-во Могилевского пед. ин-та, 1983. - 81 с.

93. Рогановский Н.М., Столяр А.А. Векторное построение стереометрии. Минск: Вышейшая школа, 1974. - 127 с.

94. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. -- М.: Изд-во АН СССР, 1958. 147 с.

95. Сергеева А.С. Осуществление взаимосвязи школьных курсов математики и физики на основе идеи вектора: Дисс. . канд. пед.наук. Калинин, 1969. - 311 с.

96. Сборник задач по геометрии для 9-10 класса: Библиотека учителя математики. М.: Просвещение, 1977. - 190 с.

97. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы /Под ред. М.И.Сканави. 3-е изд. - М.: Высшая школа, 1978. - 519 с.

98. Совместное теоретико-экспериментальное исследование по теме "Планирование результатов обучения математике": Памятка для учителя. М.: Изд-во НИИ СиМО АПН СССР, 1983. - 16 с.

99. Теоретические основы определения требований к математической подготовке учащихся: Сб. науч. тр. /Отв.ред. В.В.Фир-сов. М.: Изд-во АПН СССР, 1982. - 132 с.

100. Толстенков М.С. Внедрение понятия вектора в курс математики средней школы: Дисс. . канд.пед.наук. Барнаул, 1968.340 с.

101. Урвачев Л.П., Эвенчик Э.Е. Введение понятия вектора и действий с векторами при изучении механики и математики в средней школе. Физика в школе, 1977, N° 5, с. 40-48.

102. Урвачев JI.П. Применение координатного метода при изучении механики на векторной основе: Дисс. . канд.пед.наук.- М., 1976. ISB с.

103. Ушверидзе О.Н. Векторный подход при изучении начал стереометрии в средней школе: Дисс. . канд.пед.наук. М., 1969. - 303 с.

104. Фам Ван Хоан. Элементы аналитической геометрии и математического анализа в старших классах общеобразовательной школы ДРВ: Дисс. . канд.пед.наук. М., 1963. - 519 с.

105. Федин Н.Г. Координатный метод и элементы аналитической геометрии в курсе математики средней школы: Дисс. . канд. пед.наук. М., 1952. - 289 с.

106. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Авторе®, дисс. . канд.пед. наук. М., 1974. - 27 с.

107. Хан Д.И. Обучение решению задач с помощью векторов в курсе планиметрии: Дисс. . канд.пед.наук. -М., 1975. 180 с.

108. Чан Фук Чинь. Построение курса геометрии первого класса третьей ступени общеобразовательной школы ДРВ с использованием векторной алгебры: Дисс. . канд.пед.наук. М., 1973.- 257 с.

109. Шадмев Т.Ш. Изучение курса стереометрии на координат-но-векторной основе: Дисс. . канд.пед.наук.-Ташкент, 1969.- 334 с.

110. Щербакова Л.Я. Векторное построение первых глав школьного курса стереометрии: Дисс. . канд.пед.наук. Л., 1971.267 с.

111. Энциклопедия элементарной математики. -М.: Физматгиз, 1963, кн. 4-я. 567 с.

112. Яглон И.М., Ашкинузе Б.Г. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. М.: Учпедгиз, I960, ч. I. - 247 с.1X3. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с.