Методические особенности обучения элементам математического анализа учащихся профильной школы

Васильева, Марина Викторовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические особенности обучения элементам математического анализа учащихся профильной школы

Автореферат

Автор научной работы: Васильева, Марина Викторовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методические особенности обучения элементам математического анализа учащихся профильной школы"

На правах рукописи

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА УЧАЩИХСЯ ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Орел - 2004

Работа выполнена на кафедре математического анализа Московского государственного областного университета

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки РФ, член - корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор Луканкин Геннадий Лаврович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Шабунин Михаил Иванович

кандидат физико-математических наук Кирюхина Галина Алексеевна

Ведущая организация: Московский государственный открытый педагогический университет им. А.И. Герцена

Защита состоится 11 ноября 2004г. В 12 часов на заседании диссертационного совета К 212. 183. 03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук при Орловском государственном университете по адресу: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета.

Автореферат разослан «_»_2004г.

Ученый секретарь

диссертационного совета у Селютин В.Д.

2005-4 13700

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В начале XXI века стала очевидной необходимость серьезной модернизации школьного образования. Россия все больше становится страной открытой миру, где строится рыночная экономика и правовое государство, в котором на первое место должен быть поставлен человек, обладающий значительно большей, чем ранее, мерой свободы и личной ответственности. Фундаментальные процессы, изменяющие российскую действительность, «разворачиваются» в общемировом контексте перехода цивилизации к новому состоянию постиндустриального информационного общества. К сожалению, эти принципиально новые тенденции пока в малой степени нашли свое отражение в содержании российского школьного образования, а именно они должны стать основой его кардинальной модернизации.

Специфика современной системы образования состоит в том, что она должна быть способна не только вооружать обучающегося знаниями, но и формировать у него потребность в непрерывном самостоятельном и творческом подходе к овладению новыми знаниями, создавать возможности для отработки умений и навыков самообразования. Современные тенденции социально - экономического развития России заставляют переосмыслить цели школьного образования, соответственно по-новому сформулировать и планируемые результаты образования.

Одним из направлений модернизации является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы, реализация которой, в свою очередь, вызвала необходимость введения инноваций в школьную практику.

Важнейшим социальным требованием к школе, заявленным в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года и в Концепции профильного обучения в учреждениях общего среднего образования, является ориентация образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, познавательных и созидательных способностей, успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда. При этом подчеркивается, что решение этих задач должно стать органической составляющей педагогической деятельности, интегрированной в общий процесс обучения и развития. В стратегических документах отмечается новая роль профессиональной ориентации как условия для психологической поддержки молодежи, помощи в выявлении профессиональных интересов, склонностей, определения реальных возможностей в освоении той или иной профессии.

ИСПОЛЬЗОВаТЬ ШИрОКИЙ Круг научной И наутап-метгуцр^НГП?4 "МТГГ""'УГ'

по дифференцированному обучению математику. наЦНОНАЛЬ**®!

&ИЫШОТМА I

оэ

Проблемы дифференциации обучения математике рассматриваются в докторских диссертациях В.А. Гусева, И.М. Смирновой, М.В. Ткачевой , а так же в работах В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, JI.M. Коротковой, A.A. Кузнецова, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, А. И. Нижникова, Н.С. Пурышевой, В.Д. Селютина, Н.Л. Стефановой, Н.А.Терешина, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова, М.И. Шабунина и др.

Анализ содержания работ, посвященных вопросам преподавания школьного курса математического анализа, позволяет сделать вывод о том, что в них рассматриваются, в основном, вопросы методики изложения отдельных тем курса или излагается опыт работы преподавателей. Вместе с тем, в имеющейся научно-методической литературе не встречаются комплексные исследования проблемы дифференциации процесса обучения основам математического анализа, в которых был бы дан анализ ее современного состояния, систематизирован и обобщен имеющийся опыт методической подготовки, проведено его научно-теоретическое обоснование, на основе которого были бы разработаны пути дальнейшего совершенствования подготовки учащихся в соответствии с задачами математического образования. Все указанное выше определяет актуальность тематики данного исследования.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся старшей средний школы в условиях дифференцированного обучения.

Предмет исследования составляют содержание и методика изучения начал математического анализа в профильных классах в условиях уровневой дифференциации.

Проблемой исследования является выявление эффективности применения методического обеспечения при обучении началам математического анализа в профильных классах, основанного на их общеобразовательной и специальной значимости в условиях уровневой дифференциации. В ходе исследования была выдвинута гипотеза -использование деятельностного подхода при решении задачи обучения началам математического анализа учащихся профильных классов в условиях уровневой дифференциации позволит повысить качество знаний учащихся, как общекультурных, так и специальных, развить и поддержать у них интерес к изучаемому предмету.

Целью исследования является разработка и выявление эффективности разработанного методического обеспечения для изучения элементов математического анализа в профильных классах в условиях уровневой дифференциации.

Для решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы были выдвинуты следующие задачи исследования.

1. Раскрыть психолого-педагогические особенности основ реализации уровневой дифференциации в обучении математике учащихся

профильных классов.

* , , ,

« ni

2. Выявить требования к отбору задач курса математического анализа, использующихся для реализации уровневой дифференциации учебного процесса.

3. Определить содержание и структуру начал математического анализа, обеспечивающих реализацию базового уровня обучения математике в профильной школе.

4. Разработать методическое обеспечение для реализации уровневой дифференциации в профильных классах при решении задачи обучения началам математического анализа.

5. Провести педагогический эксперимент и

проанализировать его результаты.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

1) изучение и анализ отечественной и зарубежной психолого-педагогической, учебно-методической и специальной литературы по вопросам, относящимся к проблеме исследования;

2) беседы с учителями математики и учащимися;

3) анкетирование;

4) проведение педагогического эксперимента;

5) проведение анализа исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые на базе комплексного исследования проблемы дифференциации процесса обучения, были разработаны теоретические основы методического обеспечения повышения эффективности изучения начал математического анализа в условиях уровневой дифференциации в профильных классах на основе решения задач, включающие в себя:

- углубленное изучение математики, в частности начал математического анализа;

- создание условий для реализации дифференциации содержания обучения старшеклассников;

- обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием;

- обеспечение эффективности подготовки выпускников школы к освоению программ среднего и высшего профессионального образования.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что в ней разработана и теоретически обоснована методика обучения математике учащихся профильных классов на примере изучения понятий начал анализа, которая способствует установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации требования к отбору задач по началам математического анализа для профильных классов с учетом уровневой дифференциации могут быть использованы в работе учителя при обучении

математике на базовом уровне и в элективных курсах различных профилей, а также при подготовке учителей математики в высшей школе, в работе по повышению их квалификации.

На защиту выносится: методика реализации уровневой дифференциации в профильных классах при решении задачи обучения началам математического анализа, включающая в себя:

1) требования к отбору задачного материала по курсу математического анализа в условиях дифференцированного обучения.

2) принцип отбора содержания учебного материала курса начал анализа, соответствующего профилю обучения.

3) методический подход и соответствующие ему методические рекомендации к использованию разработанного задачного материала при обучении началам математического анализа.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методических семинарах кафедр МГОУ (2002, 2003 гг.), на 19-м Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов (Москва, МГЛУ, 2000 г.), на Международной научно-методической конференции "Математика в ВУЗе. Современные интеллектуальные технологии" (г. Новгород, 2000 г.)

Разработанные автором диссертационного исследования методические рекомендации обучения элементам математического анализа в профильной школе апробированы в MKT (Московский кооперативный техникум), в средних общеобразовательных школах №5, № 10 г. Мытищи Московской области, также в процессе курсовой подготовки учителей математики в ИПК и ПРНО МО.

Структура диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Во «Введении» обоснована актуальность темы исследования, сформулированы его проблема, цель и гипотеза, определены объекты, предмет, задачи и методы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, приведены положения, выносимые на защиту, и сведения об апробации и внедрении результатов исследования.

В первой главе «Психолого-педагогические особенности обучения началам анализа в профильной школе» проводится анализ современного состояния математического образования в России и истории дифференцированного обучения, рассмотрены цели профильного обучения и проблема дифференциации содержания образования. В этой же главе дифференциация, индивидуализация и гуманизация рассматриваются как общепедагогические проблемы, проводится анализ литературы, посвященной этой проблеме, подробно останавливаясь на двух различных

видах дифференциации - уровневой и профильной, их различии и единстве. Также рассматривается вопрос о роли и месте задач в процессе дифференцирующего обучения, определяются требования к отбору задачного материала по курсу математического анализа в условиях дифференцированного обучения.

Глава вторая «Методическая система обучения началам анализа в профильной школе», посвящена реализации предложенных подходов к дифференциации учебного процесса на примере курса математического анализа. Рассмотрены вопросы изучения понятий начал анализа в процессе решения задач, упорядочения задачного материала по началам математического анализа с учетом уровневой дифференциации в профильных классах. Методическая система заключается в реализации уровневой дифференциации при решении задач и отображена в схеме и таблице распределения задачного материала. В этой же главе приводятся основные результаты эксперимента, проводившегося с целью подтверждения выдвинутой нами гипотезы, сделаны выводы и заключение. В приложениях представлены примеры различных задач, которые можно использовать в работе в классах различных профилей с учетом уровневой дифференциации.

Основное содержание работы

В настоящее время на первый план выходит задача интеллектуального развития, включающего, в частности, способность человека к усвоению новых знаний, к самостоятельному поиску и усвоению новой информации. Таким образом, основной задачей модернизации школьного образования на современном этапе развития общества представляется переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной и информационной функциям, перенос акцентов с увеличения объема информации на формирование умений использовать информацию, т.е. переход от экстенсивного школьного образования к интенсивному. Вместе с тем, дифференцированный подход к обучению математике предполагает тщательный анализ и учет особенностей математической подготовки учащихся и соответствующую организацию их самостоятельной, индивидуальной работы. Знание индивидуального уровня математической подготовки обучаемых позволяет преподавателям тщательно спланировать как учебную работу, так и организацию индивидуальной работы с различными категориями школьников. Выбор стиля изложения основ математического анализа в классах различных уровней является весьма существенным. Здесь надо идти по пути разумного компромисса между строгостью, доступностью, прикладной направленностью, не забывая ни об одной из этих сторон. Достижение таких качеств усвоения учащимися содержания математического образования как осознанность, прочность, глубина, систематичность,

обобщенность возможно лишь при реализации деятельностного подхода в обучении.

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которого усваивается система математических знаний, умений, навыков является решение задач. При решении различных задач осуществляется подлинно активная математическая деятельность, в ходе которой учащиеся не просто принимают готовые истины, а самостоятельно вырабатывают их. Задачи в учебном процессе могут использоваться не только в качестве приложения к теоретической порции материала с целью его закрепления, но и способны играть роль пропедевтического средства. С их помощью можно ставить проблемы, они способны формировать базовые умения и навыки, включать их в систему ранее усвоенных знаний.

Для реализации основных целей дифференцированного обучения в средней школе необходимы качественно иные системы задач и упражнений, которые и должны выступать, как средство интеграции различных разделов школьной математики, что будет способствовать ликвидации перегрузок учащихся учебным материалом. При работе с классами различных профилей и уровней обучения учителю математики также необходимы материалы, при помощи которых он сможет реализовать идеи «гибкой технологии». Средства такой педагогической технологии дают положительные результаты, правда, не столь сильно заметные в недифференцированных классах. Каждая обучающая система задач должна выполнять не только тактические требования - подготовку к усвоению нового материала, его закрепление, применение, - но и стратегические задачи, а именно - развитие логического мышления учащихся, умение выходить из новых необычных ситуаций, умение осуществлять поиск нужной информации, развитие пространственного воображения. В систематизации задач в дальнейшем также используется трехуровневая оценка знаний и умений учащихся.

Средством для выявления названных уровней выступают задачи, а следовательно, появляется необходимость выделения задач трех уровней.

Первый уровень содержит простые тренировочные задачи с постепенным по шаговым нарастанием трудности. Переход от одной задачи к другой связан с небольшим варьированием данных или с незначительными усложнениями задания. Сюда входят задачи, при решении которых нужно применять только один изученный факт. Эта группа может иметь несколько различных по своей формулировке задач, однако метод их решения обязательно сводится к применению закрепляемого теоретического материала. Такой подход позволяет более успешно решить важную дидактическую задачу - предоставить слабым учащимся возможность на каждом шаге работы преодолевать только одну какую-либо трудность. Задачи первого уровня доступны всем учащимся, они предназначены не только для слабых учащихся. Они могут использоваться как средство первичного закрепления теоретического материала.

Второй уровень содержит задачи, сложность которых возрастает в более высоком темпе. Задачи второго уровня требуют выполнения большего числа операций, тут часто нужны преобразования исходных данных задачи для возможности применения указанного правила. При этом следует отметить, что выполнение этих задач не предполагает привлечения каких-либо новых, не изученных на уроке теоретических фактов или специальных методов решения.

Третий уровень содержит задачи, предназначенные для увлеченных предметом школьников. Здесь преобладают задачи комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными темами курса и применения нестандартных приемов их решения.

Знания теоретического материала первого уровня и умение решать задачи этого уровня обеспечивают общекультурный уровень математической подготовки. Второй уровень усвоения теории и решения задач в большей степени способствует прикладному профилю. Однако при изучении отдельных вопросов прикладного профиля достаточно первого уровня теории. Изложение теоретического материала на втором уровне и умение решать задачи третьего уровня определяют творческий характер знания математики.

Реализация предлагаемой модели разноуровневого изучения материала показана на примере изучения тем начал математического анализа.

Опыт работы классов с углубленным изучением математики показывает, что номенклатура вопросов (тем) составляющих содержание предмета, изучаемого углубленно, не должна принципиально отличаться от курса этого предмета в обычных классах. Тем более это относится к профильным классам. Необходимый эффект должен достигаться, главным образом, не путем введения новых разделов (хотя и такое возможно), а за счет углубления уровня строгости изложения материала, задач другого качества и их количества. Исходя из этого, задачи образуют систему, если они подобраны в соответствии с поставленной целью, а их взаимодействие, взаимосвязь приводят при определенных условиях к намеченному результату. Под взаимосвязью и взаимодействием задач понимается последовательность расположения задач в системе, влияние решения одних задач на успешность решения последующих, взаимосвязь задач по структуре логических и математических операций, которые нужно выполнить, чтобы решить задачу и т.д.

Процесс формирования понятий мы строим по схеме: ЗАДАЧИ -ТЕОРИЯ - ЗАДАЧИ. Хорошо известно, что легкой математики не бывает, а обучение на повышенном общем уровне всегда заставляло и учащихся и учителя работать с полным напряжением сил, стремясь приблизиться к выполнению программных требований. Типология по степени трудности, а иногда по темам всегда условна и достаточно субъективна. При этом имеются в виду два общих направления в методах решения задач -алгоритмическое и эвристическое. Умение решать задачи, прежде всего,

свидетельствует о знании основных теоретических положений определенного курса математики, об умении применять полученные знания в новой ситуации. С помощью задач можно наиболее органичным для школьного курса математики способом устанавливать взаимосвязи между различными понятиями и суждениями, между различными темами курса. Задачи позволяют развить и проверить творческие возможности учащихся. Осуществлению этих целей способствует применение задач и примеров различного уровня сложности и трудности, решение наиболее типичных примеров, наличие разноуровневых ответов, методические советы и указания ко всем темам курса математики.

Наши методические рекомендации призваны помочь учащимся эффективнее организовать самостоятельную работу, в том числе преодолеть имеющиеся недостатки и пробелы в математической подготовке. Нельзя строго разделить задачи по принадлежности их к разным профилям, т. к. одни и те же задачи могут присутствовать на уроках, как в гуманитарных, так и в технических и математических классах. Нельзя также однозначно ничего сказать о принадлежности той или иной задачи к первому или второму уровню. Большинство задач гуманитарного профиля (особенно на первом уровне) носят репродуктивный характер. Эти же задачи присутствуют и в классах технического профиля, но там они носят подготовительный характер, а в математических - иллюстративный.

Пересечения между задачами различных профилей могут быть:

- чисто математические (формулировка определений, теорем, репродуктивные задачи и т.д.) на высоком уровне;

- имеющие образовательную и общекультурную значимость (задачи с фабулами, описывающими интересные жизненные ситуации, занимательные задачи);

- на уровне составления математических моделей реальных процессов, т.е. на прикладном уровне;

теоретико-числового характера (использование микрокомпьютерной техники, таблиц, вычислительная работа).

Как известно, цель курса алгебры и начал анализа состоит в том, чтобы в ходе изучения элементов высшей математики раскрыть перед учащимися и логическую сущность теории, и политехническое, прикладное ее значение (общих методов, изучаемых в данном разделе), подготовить необходимый аппарат для изучения геометрии, физики, химии и биологии. Изложение темы должно быть ориентировано на раскрытие содержания понятий, утверждений, на выявление их теоретической и практической значимости, на активное использование предшествующих знаний. Как показывает опыт работы, в школьном курсе алгебры и начал математического анализа 10 класса наибольшие трудности возникают у учащихся при введении понятий предела и непрерывности функций. А как показывают результаты ЕГЭ 2001-2003 гг. по теме «Функция» наибольшее затруднение вызвали задания, связанные с

геометрическим смыслом производной, с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и с нахождением точек максимума (минимума) функции. Одна из причин такого положения связана с недостаточной эффективностью методики изложения вопросов математического анализа в средней школе. Таким образом, наиболее важным и сложным вопросом в школьном преподавании начал математического анализа является выбор необходимой методически оправданной строгости изложения, и зависит она, в первую очередь, от профиля класса, в котором идет преподавание этой темы и от его уровня. Все учащиеся на соответствующем уровне должны быть ознакомлены с понятием предела и непрерывности функции.

Для учащихся гуманитарного профиля в основном достаточно наглядно-интуитивного уровня, сравнивая значения функции или наблюдая за характером изменения графика функции, учащиеся увидят (угадают) ее предел при стремлении аргумента к некоторому числу. Причем на этом уровне учащиеся должны по рисунку давать ответы на вопросы: «Имеет ли функция предел при х а 1 Будет ли она непрерывной в данной точке?» В этих классах также является важным развитие логического мышления и эту проблему целесообразно решать с помощью соответствующего материала. Достаточно строгое изложение элементов математического анализа в классах гуманитарного профиля приводит к трудностям в усвоении материала учащимися. Применение заданий с очень строгими доказательствами и обоснованиями не дает положительных результатов именно из-за этой самой строгости, без использования наглядности и интуиции. Однако ошибочным представляется и полное изгнание из школы понятия предела и непрерывности.

В современных пособиях почти нет задач на развитие конструкторских навыков. Важные по степени профессиональной значимости задачи на применение производной при решении уравнений и неравенств почти отсутствуют в школьных учебниках. Понятие функции в школьном курсе математики предшествует введению понятия производной. При изучении данного раздела школьники закладывают необходимую базу для понимания сути понятия производной, цели ее введения. Для более полного усвоения теоретического материала данной темы целесообразно рассматривать конкретные примеры при изучении таких понятий, как конечное и бесконечное множество. При этом особая роль отводится задачам, которые условно можно разделить на два вида: вычислительные задачи и задачи на доказательство.

При отборе учебного материала для профильных классов мы пользовались следующими критериями.

Критерий научной и практической значимости. Одним из путей реализации критерия научной и практической значимости содержания является раскрытие межпредметных связей, а также демонстрация прикладных аспектов курса математического анализа. Это приводит к

естественной взаимосвязи теории и практики, способствует глубокому неформальному изучению основ наук;

Критерий соответствия содержания профилю обучения. Выбор профиля обучения зависит в большей степени от выбора будущей специальности, от того, какое место в ней будет занимать математика.

Первый уровень изучения теории должен содержать основные, фундаментальные, и в то же время наиболее простые сведения. Учащиеся должны знать важнейшие теоретические положения и их взаимосвязи, уметь применять их при решении задач. Даже этот уровень должен давать достаточно полное представление об основных фактах математики. Здесь широко используются наглядные представления учащихся, а само изложение должно носить наглядно-убедительный характер. Вместе с тем у ученика должно сложиться убеждение, что каждый математический факт может быть доказан. Далеко не от каждого ученика требуется умение проводить более сложные доказательства.

Второй уровень изложения теории углубляется и расширяется по содержанию, причем содержание должно включать в себя сведения, дающие прикладную направленность.

Преподавание математики в классах гуманитарного профиля имеет свои особенности, и сложно оно именно потому, что основные познавательные интересы учащихся находятся в иных областях знания -истории, литературы, общественных наук и т.д. Познавательный интерес в процессе преподавания математики «гуманитариям» следует рассматривать как внешний стимул процесса обучения, как средство активизации познавательной деятельности учащихся. Таким образом, в процессе обучения математике «гуманитариев» преимущественное внимание следует уделять эмоциональной стороне интереса учащихся. Это необходимо учитывать при выборе методов, средств и форм обучения. Общими особенностями методики преподавания математики в классах гуманитарного профиля являются следующие: первостепенное внимание мировоззренческим вопросам науки, систематическое обобщение материала в рамках частных теоретических схем, способствующих формированию обобщенных, наиболее значимых для мировоззрения знаний, возможно большая эмоциональная насыщенность материала, стимулирование активности учащихся на основе профильного интереса, индуктивности при осмыслении.

В классах технического профиля одна из целей - научить учащихся правильно формулировать задачи, связанные с реальной ситуацией, т.е. научить применять процесс математического моделирования. Согласно содержательно-методическому критерию, в классах технического направления распределение учебного времени происходит в пользу увеличения практических знаний, при этом акцентируется внимание на решении задач прикладного характера. Методика обучения должна быть направлена на формирование умений моделировать реальные процессы, развитие графических умений, образного компонента мышления, усиление

межпредметных связей. Анализируя вышеупомянутые учебные задания, можно отметить, что для классов технического профиля наиболее подходящими могли бы стать те из них, в которых понятие производной вытекает из физических явлений, геометрических толкований и приближенных вычислений, в которых на первый план выдвигается задача о нахождении мгновенной скорости движения и вычисление углового коэффициента касательной к кривой в заданной точке. В учебниках должно быть большое количество задач на межпредметные связи и использование вычислительной техники.

В классах физико-математического профиля теоретический и задачньтй материал может быть построен с точки зрения доказательности, строгости и сложности изложения на очень высоком уровне.

С целью проверки эффективности и достоверности полученных результатов в 1999-2003 гг. проводился педагогический эксперимент с учащимися X-XI классов и студентами 1-го курса Московского кооперативного техникума (далее MKT). Содержание образования первого курса MKT соответствует стандарту общего (полного) образования (т.е. 10-11 классу средней общеобразовательной школы). Студенты 1-го курса MKT с первого дня обучения разделяются на группы соответствующие будущим специальностям: бухгалтерский учет, мировая экономика (математический профиль), товароведение (гуманитарный профиль), технология приготовления продуктов питания (технический профиль). Именно разнообразие специальностей и возможность разбить на группы (профили) привело к необходимости расширения эксперимента на среднее специальное учреждение.

В процессе экспериментальной работы решались следующие задачи, поставленные в теоретическом исследовании:

1) раскрыть психолого-педагогические основы уровневой дифференциации в обучении математике профильных классов;

2) выявить требования к отбору задач курса математического анализа использующихся при дифференциации учебного процесса;

3) разработать методическое обеспечение для реализации уровневой дифференциации в профильных классах при решении задач математического анализа;

4) выполнить педагогический эксперимент и проанализировать его результаты.

Эксперимент проводился в школах №5 и №10 г.Мытищи Московской области и в MKT.

Констатирующий этап эксперимента проводился в 1999-2000 гг., основными задачами этого этапа были следующие:

1) анализ программ, учебных пособий, календарных планов учителей математики старших классов средних школ,

2) анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме реализации принципа дифференцированного подхода в процессе обучения,

3) собеседование с учителями, работающими в старших классах средних школ,

4) наблюдение за работой учащихся 10-11 классов на уроках математики,

5) определение экспериментальной и контрольной групп учащихся,

6) проведение диагностирующей проверочной работы в экспериментальных и контрольных классах,

7) определение направлений работы с учащимися экспериментальных классов.

Методическими особенностями экспериментальной программы являются:

1) номенклатура вопросов (тем), составляющих содержание теоретического материала, одна и та же для всех направлений дифференцированного обучения (математические, технические, гуманитарные);

2) дифференциация обучения (в каждом из направлений) осуществляется посредством:

а) различного числа часов, отводимого на изучение отдельных разделов (тем),

б) различного уровня изложения теоретического материала (понятия, теоремы, закона),

в) решение различных по сложности и трудности задач,

г) неодинакового уровня отработки, достаточно общих методов решения задач.

На этом этапе осуществлялся сбор фактического материала: анализировались психолого-педагогическая литература по теме исследования (программы, учебники, практический опыт учителей средних школ по дифференциации обучения) и анкетирование. Многое дал собственный опыт работы учителем математики в школах №5, №10 г.Мытищи, в математических, технических и гуманитарных 10 и 11 классах этих школ. Изучение практики работы школ показало, что при комплектации 10-ых классов учителя проводят определенную работу по выявлению учебных возможностей учащихся, учету их дальнейших жизненных планов. Дифференциация обучения достигается здесь за счет решения различной сложности задач и времени, отводимого на изучение той или иной темы. Отсутствием методического обеспечения для дифференцированного обучения учащихся математике многие учителя объясняют достаточно низким уровнем решения этой проблемы. Задачей первого этапа эксперимента была проверка эффективности традиционного методического подхода к изучению темы «производная».

Поисковый этап эксперимента проводился в школах №5 и №10 г. Мытищи и в MKT (2000-2001 гг.). Задачей этого этапа была проверка эффективности нового дифференцированного методического подхода к изучению темы «Производная» по сравнению с традиционным. В контрольную работу были включены задания трех уровней (1 - на

запоминание и воспроизведение, 2 - применение знаний в знакомых ситуациях, 3 - творческий, на применение знаний в незнакомых ситуациях). Проверялось усвоение следующих вопросов: действия со степенями, область определения функции, множество значений функции, угловой коэффициент прямой.

В качестве примера приведем один из вариантов работы на понятие функции.

1. Укажите истинное определение:

- зависимость, при которой каждому значению независимой переменной можно поставить в соответствие значение зависимой переменной, называется функцией.

- зависимость, при которой каждому значению независимой переменной можно поставить в соответствие не более одного значения зависимой переменной, называется функцией.

- ависимость, при которой каждому значению зависимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется функцией.

2. Какие из графиков, представленных на рисунках являются графиками функций?

а) Ж б) г) уа

а) у

з)у

3. Найти область определения функции:

а) у-

х-3

б)у = л/9-V* ; в) у-

(* + 1)(х + 5) •Ix + 2

,еспих < -1,

лг + 3

еслих > -1.

4. Найти значение функции у=

х-1

точках

х=1, -], О, Ъ, Ъ+с, cosa - sina.

Обучающий этап эксперимента проводился в школах №5 и №10 г. Мытищи и в MKT (2001-2003 гг.). На этом этапе проводилось обучение по разработанным экспериментальным материалам. В основу дифференцированного процесса были положены следующие параметры:

1) уровень усвоения вопросов алгебры, необходимый для успешного изучения экспериментальной темы,

2) степень сформированное™ теоретического мышления,

3) тип лабильности нервной системы,

4) степень обучаемости,

5) степень интереса к изучаемому вопросу.

Определение уровня усвоения материала предшествующего изучаемому осуществлялось на основе результатов специальной контрольной работы. Обработка данных проводилась следующим образом:

- для сравнения новых и традиционных методик в зависимости от профиля и уровня усвоения экспериментальными и контрольными классами материала использовался двухсторонний критерий (■/).

- для сравнения эффективности методики в зависимости от количества верных ответов, данных учащимися на контрольной работе, использовался критерий Колмогорова - Смирнова.

- методики сравнивались по количеству допущенных учащимися ошибок при выполнении контрольной работы.

Ошибки квалифицировались в четыре группы - по невнимательности, не усвоены предыдущие темы, не усвоены вопросы предыдущих тем, не усвоен данный вопрос. Определение значений параметров учащихся, положенных в основу дифференциации процесса обучения, осуществлялось так же, как в первой части. Исходный уровень обеих групп экспериментальной и контрольной почти одинаков. Обучение в экспериментальных классах шло по специально разработанным дидактическим материалам. Окончательный вывод, сделанный на оснавании статистической обработки результатов эксперимента, состоит в подтверждении проверяемых положений, что доказывает эффективность процесса обучения, проводящегося в условиях уровневой дифференциации в профильных классах.

Заключение

Проведенное теоретическое и экспериментально подтвержденное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по рассматриваемой проблеме свидетельствует о том, что в основу реализации уровневой дифференциации в обучении математики учащихся профильных классов должен быть положен деятельностный подход, включающий в себя необходимым условием разработку учебного материала, который позволит охватить каждого учащегося из групп обучения. В диссертации сделана первая попытка реализации такого подхода.

возможностей второй - значит заранее запланировать заниженную эффективность обучения по сравнению с той, какой она могла бы быть.

2. Разработаны требования к заданному материалу классов различных профилей.

Для гуманитарных классов фабулы задач должны быть эмоционально окрашены. При решении задач следует идти по пути разумного компромисса между строгостью и наглядностью, особое значение отводится репродуктивным задачам.

Для технических классов особое значение уделяется задачам прикладного характера, позволяющим успешно осуществлять внешнее математическое моделирование. Анализ учебной литературы свидетельствует о том, что в решении предлагаемых задачах превалирует оперирование на втором этапе моделирования. Особое внимание следует уделить работе на первом этапе - именно составление математической модели. Существенную помощь в этом оказывают межпредметные связи. Деятельность учащихся при этом носит, в основном, поисковый и частично-поисковый характер.

Для математических классов работа с задачами ведется на достаточно высоком уровне абстрагирования. Большинство задач не апеллирует к практике, работа ведется, как правило, с внутри математическими моделями, а потому она носит, в высшей степени, творческий характер. Доказательность изучаемого материала имеет максимально возможный характер. Деятельность учащегося носит поисковый характер.

3. Определены содержание и структура начал математического анализа, обеспечивающие реализацию базового уровня обучения математике в профильной школе. При этом общими особенностями методики преподавания математики в классах гуманитарного профиля являются следующие: первостепенное внимание мировоззренческим вопросам науки, систематическое обобщение материала в рамках частных теоретических схем, способствующих формированию обобщенных, наиболее значимых для мировоззрения знаний, возможно большая эмоциональная насыщенность материала, стимулирование активности учащихся на основе профильного интереса, индуктивность при осмыслении.

В классах физико-математического профиля теоретический и заданный материал может быть построен с точки зрения доказательности, строгости и сложности и изложения на высоком уровне.

4. Идея гуманизации, лежащая в основе профильной и уровневой дифференциации, позволила разработать соответствующее методическое обеспечение - задачник с методическими рекомендациями для учителей. Его базой явились схема и таблица, позволившие выявить оптимальный вариант распределения учебного материала.

5. Педагогический эксперимент полностью подтвердил выдвинутую гипотезу.

Таким образом, общую гипотезу исследования считаем экспериментально доказанной, а основные положения, выносимые на защиту, научно обоснованными.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

1. Полежайкина М.В. О совершенствовании профессиональной подготовки учителей математики. Тезисы докладов.//Сб. «Труды Всероссийского научного семинара преподавателей математики педагогических ВУЗов» - г. Москва «МГПУ», 2000г. С. 172-173.

2. Полежайкина М.В. О профессиональной подготовке учителей математики в условиях информатизации образования. Тезисы докладов.//Сб. «Математика в ВУЗЕ. Современные интеллектуальные технологии» - г. Новгород. «НГУ» 2000г. С.267-269.

3. Полежайкина М.В. О методических особенностях преподавания элементов математического анализа в сельской школе.//Сб. «Преподавание в сельской школе», г. Орел, 2002г. С.145-147.

4. Васильева М.В. О дифференцированном подходе преподавания элементов математического анализа в профильной школе.//Сб. «Сборник трудов 21 Всероссийского семинара преподавателей математики педагогических ВУЗов» - г. Москва «МГТ1У», 2003г. С.91-97. /у

Васильева Марина Викторовна Методические особенности обучения элементам математического анализа учащихся профильной школы. Автореф. дис....канд. пед. наук. - Орел, 2004,-18 с.

Подписано в печать: 04.10.2004 г. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печать офсетная. Формат бумаги 60/84 1/]6 Усл. п.л. 1,25.

_Тираж 150 экз. Заказ № 185._

Изготовлено: Издательство МГОУ 105005 г. Москва, ул. Радио, д. 10-а, тел.: 265-41-63, факс:265-41-62.

»16 4 3 4

РНБ Русский фонд

2005-4 13700

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Васильева, Марина Викторовна, 2004 год

Введение.

Глава 1. Психолого-педагогические особенности обучения началам анализа в профильной школе

1.1 Современное состояние системы математического образования в России.

1.2 История дифференцированного обучения.

1.3 Цели профильного обучения.

1.4 Дифференциация содержания образования-основное средство осуществления профильного обучения.

1.5 Профильная и уровневая дифференциация, как педагогическая проблема.

1.6 Элементы математического анализа в школьном курсе математики.

1.7 Роль задач при дифференциации учебного процесса по математике.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

Глава 2. Методическая система обучения началам анализа в профильной школе

2.1 Методические требования к отбору задач по началам математического анализа для профильных классов.

2.2 Изучение понятий производной и дифференциала в процессе решения задач.

2.3 Проектирование задачного:материала по началам математического анализа с учетом профильной дифференциации.

2.4 Педагогический эксперимент и его результаты.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методические особенности обучения элементам математического анализа учащихся профильной школы"

В настоящее время стремительно возрастает роль образования, усиливается его влияние на все сферы социальной жизни. Переход от индустриального общества к постиндустриальному и информационному означает, что процессы создания и распространения знания становятся ключевыми. Усиление роли знаний в общественном развитии, постепенное превращение информации в основной капитал принципиально изменяют роль образования в структуре общественной жизни современного мира. Эти процессы в значительной степени опираются на использование и развитие образовательных систем различного уровня: от обычного общеобразовательного учреждения до международных проектов, охватывающих своим влиянием не только несколько стран, но даже целые континенты. В это же время существенно увеличивается значение образования как важнейшего фактора формирования нового качества не только экономики, но и общества в целом. Российская система образования пока еще способна конкурировать с системами образования передовых цивилизованных стран, однако ее преимущества могут быть быстро утрачены, если не будет осуществлена глубокая и всесторонняя модернизация образования с выделением необходимых для этого ресурсов и созданием механизмов их эффективного использования.

В начале XXI века стала очевидна необходимость серьезной модернизации школьного образования. Россия все больше становится страной, открытой миру, где строится рыночная экономика и правовое государство, в котором на первое место должен быть поставлен человек, обладающий значительно большей, чем ранее, мерой свободы и личной ответственности. Эти фундаментальные процессы, изменяющие российскую действительность, «разворачиваются» в общемировом контексте перехода цивилизации к новому состоянию постиндустриального информационного общества. К сожалению, эти принципиально новые тенденции пока в очень малой степени нашли свое отражение в содержании российского школьного образования, и именно они должны стать основой его кардинальной модернизации.

Специфика современной системы образования состоит в том, что она должна быть способна не только вооружать обучающегося знаниями, но и формировать у него потребность в непрерывном самостоятельном и творческом подходе к овладению новыми знаниями, создавать возможности для отработки умений и навыков самообразования. Современные тенденции социально -экономического развития России заставляют переосмыслить цели школьного образования, соответственно по-новому сформулировать и планируемые результаты образования.

Одним из направлений модернизации является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы, реализация которой, в свою очередь, вызвала необходимость введения дополнительных новаций в школьную практику. Важнейшим социальным требованием к школе, заявленным в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года, и в Концепции Профильного обучения в учреждениях общего среднего образования, является ориентация образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие личности, познавательных и созидательных способностей, успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда. При этом подчеркивается, что решение этих задач должно стать органической составляющей педагогической деятельности, и нтегрированной в общий процесс обучения и развития. В стратегических документах отмечается новая роль профессиональной ориентации как условия для психологической поддержки молодежи, помощи в выявлении профессиональных интересов, склонностей, определения реальных возможностей в освоении той или иной профессии.

Все это привело к необходимости разработки концепции совершенствования методики преподавания математики, к дифференцированному преподаванию школьного курса математики, в частности элементов математического анализа. При этом необходимо использовать широкий круг научной и научно-методической литературы по дифференцированному обучению математики. Проблемы дифференциации обучения математики рассматриваются в работах В. А. Гусева, И.М. Смирновой, М.В. Ткачёвой, В.Г. Болтянского, Г. Д. Глейзера, JIM. Коротковой, A.A. Кузнецова, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, А.И. Пижникова, П.С. Пурышевой, В.Д. Селютина, Н.Л. Стефановой, H.A. Терешина, П.Е. Федоровой, В.В. Фирсова, М.И. Шабунина и др.

Анализ содержания работ, посвященных вопросам преподавания школьного курса математического анализа, позволяет сделать вывод, что в них рассматриваются, в основном, вопросы методики изложения отдельных тем курса или излагается опыт работы преподавателей. Вместе с тем, в имеющейся научно-методической литературе не встречаются комплексные исследования проблемы дифференциации процесса обучения основам математического анализа, в которых, был бы дан анализ ее современного состояния, систематизирован и обобщен имеющийся опыт методической подготовки, проведено его научно-теоретическое обоснование, на основе которого были бы разработаны пути дальнейшего совершенствования подготовки учащихся в соответствии с задачами математического образования. Все вышесказанное определяет актуальность тематики нашего исследования.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся старшей средней школы в условиях дифференцированного обучения.

Проблемой исследования является выявление эффективности применения методического обеспечения по курсу начал математического анализа в профильных классах, основанного на их общеобразовательной и специальной значимости в условиях уровневой дифференциации. В ходе исследования была выдвинута гипотеза - использование деятельностного подхода при решении задачи обучения началам математического анализа учащихся профильных классов в условиях уровневой дифференциации позволит повысить качество знаний учащихся, как общекультурных, так и специальных, развить и поддержать у них интерес к изучаемому предмету.

Для решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы были выдвинуты следующие задачи исследования:

1. Раскрыть психолого-педагогические особенности основ реализации уровневой дифференциации в обучении математике учащихся профильных классов.

3. Определить содержание и структуру начал математического анализа, обеспечевающих реализацию базового уровня обучения математике в профильной школе.

4. Разработать методическое обеспечение для реализации уровневой дифференциации в профильных классах при решении задачи обучения учащихся началам математического анализа.

5. Провести педагогический эксперимент и проанализировать его результаты.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

2) беседы с учителями математики и учащимися;

3) анкетирование;

4) проведение педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые на основе комплексного исследования проблемы дифференциации процесса обучения были разработаны теоретические основы методического обеспечения повышения эффективности изучения начал математического анализа в условиях уровневой дифференциации в профильных классах на основе решения задач, включающее в себя:

-углубленное изучение математики, в частности начал математического анализа;

-создание условий для реализации дифференциации содержания обучения старшеклассников;

-обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием;

-обеспечение более эффективной подготовки выпускников школы к освоению программ среднего и высшего профессионального образования.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней разработана и теоретически обоснована методика обучения математике учащихся профильных классов на примере изучения понятий начал анализа, которая способствует установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями индивидуальными склонностями и потребностями.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработаны требования к отбору задач по началам математического анализа для профильных классов с учетом уровневой дифференциации, которые могут быть использованы в работе учителя при обучении математике на базовом уровне и в элективных курсах различных профилей, а также при подготовке учителей математики в высшей школе и в работе по повышению их квалификации.

1.Требования к отбору заданного материала по курсу математического анализа в условиях дифференцированного обучения.

2.Принцип отбора одержания учебного материала курса начал анализа, соответствующего профилю обучения.

3. Методический подход и соответствующие ему методические рекомендации к использованию разработанного задачного материала.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методических семинарах кафедр МГОУ (2002, 2003 гг.),на 19-м Всероссийском семинаре преподавателей математики(Москва МГПУ, 2000 г.),на Международной научно-методической конференции "Математика в ВУЗЕ. Современные интеллектуальные технологии" (Великий Новгород, 2000 г.).

Разработанные автором диссертационного исследования методические особенности обучения элементам математического анализа в профильной школе апробированы в MKT (Московский кооперативный техникум) и средних общеобразовательных школах №5, №10 г. Мытищи Московской области, в работе с учителями математики в ИПК и ПРНО Московской области.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения ,списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

Проведенное теоретическое и экспериментально подтвержденное исследование позволяет сделать следующие выводы.

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по рассматриваемой проблеме свидетельствует о том, что в основу реализации уровневой дифференциации в обучении математике учащихся профильных классов должен быть положен деятельностный подход, включающий в себя необходимым условием разработку учебного материала, актуализирующего каждого учащегося из групп обучения. В диссертации сделана попытка реализации такого подхода.

Одним из решающих условий успешного осуществления уровневой и профильной дифференциации является их диалектическое единство. Не использовать первую как рычаг для приведения в действие всех возможностей второй - значит заранее запланировать заниженную эффективность обучения по сравнению с той, какой она могла бы быть.

2. Разработаны требования к задачному материалу классов различных профилей: а) в гуманитарных классах фабулы задач должны быть эмоционально ^ окрашены. При решении задач следует идти по пути разумного компромисса между строгостью и наглядностью, особое значение отводится репродуктивным задачам; б) в технических классах особое значение уделяется задачам прикладного характера, позволяющим успешно осуществлять внешнее математическое моделирование. Анализ учебной литературы свидетельствует о том, что в решении предлагаемых задачах превалирует оперирование на втором этапе моделирования. В технических классах следует особое внимание уделить работе на первом этапе - именно составление математической модели. Существенную помощь в этом оказывают межпредметные связи. Деятельность учащихся при этом носит в основном поисковый и частично-поисковый характер. в) в математических классах работа с задачами ведется на достаточно высоком уровне абстрагирования. Большинство задач не апеллирует к практике, работа ведется, как правило, с внутриматематическими моделями, а потому она носит в высшей степени творческий характер. Доказательность изучаемого материала имеет максимально возможный характер. Деятельность учащегося носит поисковый характер.

3. Определены содержание и структура начал математического анализа, обеспечивающих реализацию базового уровня обучения математике в профильной школе. При этом общими особенностями методики преподавания математики в классах гуманитарного профиля являются следующие: первостепенное внимение мировоззренческим вопросам науки, систематическое обобщение материала в рамках частных теоретических схем, способствующих формированию обобщенных, наиболее значимых для мировоззрения знаний, возможна большая эмоциональная насыщенность материала, стимулирование активности учащихся на основе профильного интереса, индуктивность при осмыслении. В классах технического профиля одна из целей - научить учащихся правильно формулировать задачи, связанные с реальной ситуацией , т. е. научить применять процесс математического моделирования. Согласно содержательно-методическому критерию, в классах технического направления распределение учебного времени происходит в пользу увеличения практических знаний, при этом акцентируется внимание на решении задач прикладного характера.

В классах физико-математического профиля теоретический и задачный материал может быть построен с точки зрения доказательности, строгости и сложности изложения на высоком уровне.

4. Идея гуманизации, лежащая в основе профильной и уровневой дифференциации, позволила разработать соответствующее методическое обеспечение - задачник с методическими рекомендациями для учителей. Его базой явились схема и таблица распределения задачного материала с учетом уровневой дифференциации в профильных классах, позволившие выявить оптимальный вариант распределения учебного материала.

5. Педагогический эксперимент полностью подтвердил выдвинутую гипотезу.

175

Заключение

Нами проведено изучение проблемы возможности учета индивидуальных особенностей школьников в процессе профильного обучения, построенном на основе уровневой дифференциации. Решение этой проблемы рассматривается как одно из решающих условий, влияющих на качество знаний учащихся. В качестве основных результатов проведенного исследования можно отметить следующие: особое значение для внедрения в практику любых форм и приемов дифференцированного обучения имеет организация предметного содержания учебного материала. Центральное место в нем отводится задачам, так как они служат основным средством формирования приемов учебной деятельности учащихся по их решению и должны служить основным средством дифференциации учебного процесса.

В ходе исследования получены следующие результаты :

1) раскрыты психолого-педагогические основы уровневой дифференциации в профильном обучении математике,

2) выявлены требования к отбору задач курса математического анализа, использующихся в процессе дифференциации учебного процесса,

3) разработано методическое обеспечение, основными положениями которого являются - изучение и учет индивидуальных особенностей каждого учащегося класса, анализ мыслительной деятельности учеников каждой из выделенных подгрупп при решении задач с учетом их возможных затруднений, использование деятельностного подхода при решении задач математического анализа в условиях уровневой дифференциации в профильных классах позволит повысить качество знаний учащихся, как общекультурных, так и специальных, развить и поддерживать у них интерес к изучаемому предмету;

4) успешно выполнен педагогический эксперимент и проанализированы его результаты; эксперимент показал, что эффективность разработанного нами методического обеспечения по курсу начал математического анализа («производная функции»), основанного на их общеобразовательной и специальной значимости в условиях уровневой дифференциации в профильных классах позволит повысить качество знаний учащихся.

Перспективы исследования мы связываем с построением курса алгебры и начала анализа в профильных классах на основе разработанной концепции организации процесса обучения. Мощное средство обучения - компьютер, перспективным представляется применение компьютерных технологий для повышения эффективности учебного процесса при решении задач данного исследования, например, создание баз данных, обучающих программ, проведение вычислительных экспериментов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Васильева, Марина Викторовна, Москва

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Советское радио, 1970. - 152 с.

2. Акимова М.К., Козлов В.Т. Учет психологических особенностей учащихся в процессе обучения //Вопросы психологии. 1988., - № 6, С. 71-77.

3. Актуальные вопросы обучения математике в школе и пединституте// Тезисы докладов научной межрегиональной конференции. Саранск, 1993.126 с.

4. Актуальные проблемы методики преподавания математики в школе и педагогическом ВУЗе. -М.: МПУ, 1994.-68 с.

5. Л 5. Алексеев С. В. Дифференциация в обучении предметам естественнонаучного цикла. Л., ЛГИУУ, 1991. - 112 с.

6. Антропова М.В. и др. Дифференцированное обучение: педагогическая и физиологическая оценка //Педагогика 1992, № 9-10.

7. Алгебра и начала математического анализа: Пробный учебник для 9-10 классов средней школы/Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И.,3-е издание, М. Просвещение, 1987 303 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 10-11 классов сред.школы / Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров и др. -М.:Просвещение, 1998-254 с.

9. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 10-11 классов сред.школы/ М.И.Башмаков. М.:Просвещение, 1995 -351 с.

10. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы/ Колмогоров А.Н., Абрамов A.M., Дудницин Ю.П. и др. Под ред. Колмогорова А.Н.- М., Просвещение, 1999.- 320 с.

11. Алгебра и начала математического анализа: Учебное пособие для 9 классов средней школы /под ред. Колмогоров А.Н, М., Просвещение, 1975222 с.

12. Алгебра и начала анализа: Учебник для 9-10 классов средней школы/ под ред. А.К.Колмогорова, М„ Просвещение, 1980 335 с.

13. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 9-10 классов средней школы / под редакцией Колмогорова А.Н., М., Просвещение, 1986- 334 с.

14. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др. под редакцией А.Н. Колмогорова, М., Просвещение, 1986- 334 с.

15. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы 2-е изд., стереотипное ./ М.И.Башмаков - М., Дрофа ,2000 - 400с.

16. Анастази А. Психологическое тестирование. / Пер. С англ. М.К. Акимова, Е.М. Борисова. Под ред. K.M. Лубовского., М.: Педагогика, 1982,- кн. 1-318 с, кн. 2-295 с.

17. Аналогия педагогической мысли России XVI11 в. М.:Педагогика, 1985.-479 с.

18. Аналогия педагогической мысли России второй половины XIX -начала XX вв . М.: Педагогика, 1990. 608 с.

19. Аналогия педагогической мысли России первой половины ХГХ в М.: Педагогика, 1987. 559 с.

20. Анисимов В.В. Новый этап в развитии высшего педагогического образования / Педагогика 1992.- № 11/12. - С.48-54.

21. Апанасов П.Т., Ананасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием., М., Просвещение, 1987, - 107 с.

22. Аракелян К.Г.,Болтянский В.Г. Когда и как вводить производную? // Математика в школе. -1987.-№5.- с.43-47.

23. Аркин Е.А. Личность и среда в свете современной биологии. М.-Л.,1927, С.155.

24. Архангельский С.И, Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высшая школа, 1976. 200 с.

25. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: -Высшая школа, 1990. - 268 с.

26. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. -М.: Высшая школа, 1974. 384 с.

27. Ачараев И. Ц., Формирование обобщенного подхода к решению математических задач: Автореф., дисс. .канд. пед. наук.,- М. 1991,16 с.

28. Бабанский Ю.К. Педагогика высшей школы. Ростов-на-Дону: - РГУ, 1972 .-124 с.

29. Башмаков М.И. Определение основных понятий анализа в школьном курсе математики // Математика в школе. -1986.- № 5.- с.41- 42

30. Беспалько В. П. Программированное обучение. 2-М., 1970.31. Березовин H.A., Сманцер А.П., Воспитание у школьников интереса к учению. -Минск: Народная асвета, 1987 74 с.

31. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики //Математика в школе.- 1992- № 4-5, с. 3-5.

32. Биркгофф Г. Математика и психология. М.: Советское радио, 1977.96 с.

33. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода- М.: Наука, 1973 270 с.

34. Блох А.Я., Гусев В.А., Дорофеев Г.В. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Сост. Мишин В.И. М.: Просвещение, 1987.- 416 с.

35. Болтянский В. Г. Математическая культура и эстетика// Математика в школе. 1982, №2,С.41.

36. Болтянский В. Г. Функции учебного оборудования и организация поиска решения задачи (в школе) //Советская педагогика. 1975, № 10. - С. 4047.

37. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., К проблеме дифференциации школьного математического образования// Математика в школе, 1988, № 3 -С.9-13.

38. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение. -М.: Знание, 1983 42 с.

39. Бударный A.A., Индивидуальный подход в обучении // Советская педагогика, 1965, № 7, С.18-20 .

40. Буняев М.М., Гусев В.А., Кузнецов Э.И., Матросов B.JL Концепция многоуровневой подготовки студентов на математическом факультете/ Научные труды МПГУ им. В,И.Ленина. Серия: естественные науки. М.: Прометей, 1993, С. 32-37.

41. Василевский А.Б. Обучение решению задач. Минск: Высшая школа, 1979.- 192 с.

42. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. Якиманской И.С. М.: Педагогика, 1989. - 220 с.

43. Волович М.В. Математика без перегрузок. М.5 Педагогика, 1991.144с.

44. Вейль Г., Математическое мышление, М.: Наука, 1989. 400 с.

45. Верченко А.И., Верченко С.Б. Дифференциация обучения математике во Франции //Математика в школе. -1989. № 3. - С. 148-158.

46. Владимиров B.C., Понтрягин JI.C., Тихонов А.Н./ О школьном математическом образовании// МШ 1979, № 3, С. 12-14.

47. Вершинин O.E. За страницами учебника информатики: Книга для учащихся 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992. 352с.

48. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Смышляев В.К., Пробный учебник для средней школы, М., Просвещение 1981. 383 с.

49. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г, Пределы, непрерывность, пособие для учителей, М., Просвещение, 1977, -78 с.

50. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики // Виленкин Н.Я, О.С. Ивашев Мусатов, И.С. Шварцбурд.// М. :Просвещение, 1996 -288с.

51. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики // Виленкин Н.Я, О.С. Ивашев Мусатов, И.С. Шварцбурд.// М.:Просвещение, 1996 -335с.

52. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Математический анализ.//

53. М. :Просвещение, 1973 -512с

54. Винер Н. Я математик. - М.: Наука, 356 с.

55. Виноградова JI.B. Развитие мышления учащихся при обучении математике. Петрозаводск, 1989. - 175 с.

56. Галицкий M.JL, Звавич Л.И. Реализация внутрипредметных связей в процессе решения задач по алгебре и началам анализа //Повышение эффективности обучения математике в школе /Под. ред. Г.Д. Глейзера. М. Просвещение, 1989, - С. 188-200.

57. Гальперин A.A. Методы обучения и умственное развитие ребенка. -М. Изд-во МГУ, 1985. -44 с.

58. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапномформировании умственных действий / Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. ^ С. 236-277.

59. Гильманов P.A. Проблемы дидактометрии трудности учебных упражнений. Казань: Изд-во Казанского университета, 1989.-175с.

60. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М.: Высшая школа, 1981.

61. ГнеденкоБ.В., Черкасов P.C., О курсе математики в школах Японии //Математика в школе. 1988. - № 5. - С. 72-76.

62. Голайдо И.Н. О методах решения задач // Математика в школе. 1949.-№ 3.- С. 23-25.

63. Гольдман A.M., Звавич Л. И. Учебные серии на уроках математики: Методика составления серий задач ПМатематика в школе. 1990. - № 5. - С. 1922.

64. Гончаров B.C. Зависимость стратегии поиска решения от типа мышления // Вопросы психологии. -1981. № 4. - С. 132-136.

65. Гончаров Н.К. Еще раз о дифференцированном обучении в старших классах общеобразовательной школы //Советская педагогика.-1963.- №2.-С.39-50.

66. Государственные стандарты образования // Учительская газета, 1993,

67. Гетман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна решения разные . - Киев: Радяньска школа, 1988. - 173 с.

68. Горстко А. Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Знание, 1991. 158 с.

69. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, - 1977, -136 с.

70. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задачи. Воронеж, 1976,- 327 с.

71. Гуревич В.Ю. Формирование приемов поиска решения задач на уроках математики в 6 классе: Автореф. дис.канд. пед. наук. М., 1972. - 16 с.

72. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994.- 168 с.

73. Гусев В.А. Автореф. диссерт. докт. пед.наук Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе, М., 1990.- 18 с.

74. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Диссертация . докт. педагогических наук, М., 1990.-364с.

75. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе//Математика в школе. 1990. № 4, С. 27-31.

76. Даан-Дальмедико. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М.: Мир. 1986.

77. Данилов М.А., Есипов Б.П., Дидактика. М.: Учпедгиз, 1957. - 518 с.

78. Дифференциация как система. М.: Творческая педагогика, 1992. ч. 1. - 66 с, ч. 2 - 56 с.

79. Дифференцированное обучение на уроках математики в старших классах: Методические рекомендации. Омск: ООИУУ, 1972. 16 с.

80. Дмитриев Г. Англия : в питомниках элиты "Частная школа", 1996,1, С. 142-148.

81. Дополнительные главы к учебнику математики для гуманитарного направления /В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин и др. М., 1992. 117 с.

82. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования МШ 1990, № 6

83. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. М., 1989, № 4 , С. 19-21.

84. Дорофеев Г.В. Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. "Дифференциация в обучении математики // Математика в школе. 1990, № 4, С. 19-21.• 84. Дункер К.Щ. Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология мышления. М., 1965. С. 86-234.

85. Дьяченко М.И., Кондыбович JI.A. Психология высшей математики Мн.: Университетское, 1993.-368с.

86. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. -М.: Просвещение, 1990. 128 с.

87. Закон Российской Федерации об образовании. М.: Новая школа, 1992.-56с.

88. Зак А.З., Как определить уровень развития мышления школьника. М.,1. Знание, 1982, 96 с.

89. Зак А.З., Развитие способностей действия «в уме» у школьников 1-Х классов. // Вопросы психологии, 1983, № 1 С. 43-50.

90. Зыкова В.И. Познавательная деятельность учащихся со стойкой неуспеваемостью в условиях работы в экспериментальных классах // В кн. : Психологические проблемы неуспевающих школьников. М.: Педагогика, 1971. - 287 с.

91. Земляков А.Н. Наглядность при введении основных понятий математического анализа //Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе: Сб. статей/составитель Е.Г. Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов,

92. Ч4 М., Прсвещение, 1980, С.147-164.

93. Зельдович Я.Б., Яглом Н.М. Высшая математика для начинающихфизиков и техников, М., Наука 1982. 512 с.

94. Избранные лекции по методике преподавания математики. М.: Прометей, 1993.-117 с.

95. Ивашев Мусатов О.С. Об одном способе введения производной.// ^ Углубленное изучение алгебры и начала анализа. .// М.:Просвещение, 19771. С.77-106.

96. Ильина ТА. Системно-структурный подход к исследованию педагогических явлений// Результаты новых исследований в педагогике. Под ред. Шахмаева Н.М. -М.: НИИ общей педагогики, 1977. 140 с.

97. Ильясов И. И. Система эвристических приемов решения задач. -М.:изд-во Российского открытого ун-та, 1992. 140 с.

98. Кабанова-Мёллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968.-288 с.

99. Калошина И. П. Структуры и механизмы творческой деятельности. -М., 1983.

100. Капиносов А.Н., Уровневая дифференциация при обучении математике в 5-9 классах// МШ 1990, № 5, С. 11-14

101. Коменский Я.А. Великая дидактика, гл. XII.

102. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под. ред. М.Н. Скаткина, A.B. Краевского. М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

103. Кирсанов A.A. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема. Казань.: КГУ, 1982. - 105 с.

104. Кларин М.В. Индивидуализация обучения в буржуазной педагогике ^ XX в.- "Советская педагогика'* ,1987, № 7, С. 124-129.

105. Клайн M. Математика.Поиск истины: Пер. с англ. Под ред. ипредисл. В.И. Аршинова, Ю.В. Сачкова -.// М.:Мир, 1998 295с.

106. Клименченко Д.В. К вопросу о психологии мышления учащихся при решении задач // Математка в школе . 1977. № 3. - С. 26-28.

107. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в двух томах. Т.1. Геометрия: М.: Наука, 1987. - 416 с.

108. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. М.: изд-во МГУ, I960.- 224 с.

109. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современном мире/Математика в школе. -1971. № 6. - С. 2-3.

110. Колобаев В. К. Психология восприятия и организации учебного ,материала //Вопросы психологии. 1989. - № 6. - С.61-68.

111. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся 7-8 классов. М.: Просвещение, 1980. - 95 с.

112. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся.- М.: Просвещение, 1977.110 с.

113. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977.143 с.

114. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы. Диссертация . доктора пед.наук. М., 1977.398 с.

115. Колягин Ю.М., Луканкин ГЛ., Федорова Н.Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления// Математика в школе. 1993, №3,С.43-45.

116. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике// Математика в школе. 1990, № 4, С.21-27.

117. Кон И.С. Социология личности. М., 1967

118. Кон И.С. Психология ранней юности: Книга для учителя. М. Просвещение, 1989.- 256 с.

119. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования // Приложение к приказу Минобразования России от 18.07.2002 Москва № 2783, 2002.-21с.

120. Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М.: Изд. Полит лит., 1969.-224с.

121. Кретинин О.С. Обобщение и специализация при изучении системы математических понятий. Диссертация. канд.пед.наук. Нижний Тагил, 1972.

122. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. Диссертация. докт. пед.наук., М., 1992. 395 с.

123. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. М.:Просвещение, 1976. 304 с.

124. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.- М.:Просвещение, 1986-431с.

125. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учашихся // Математика в школе, 1996 №:4, С. 15.

126. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977, 112с.

127. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.:1. Наука, 1980. 144с.

128. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов /пер. С англ. 2-е изд. М.: Просвещение, 1967. - 560 с.

129. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений.-М.:1970, 234 с.

130. Куприянович В. В. Изучение способностей направляет дифференциацию //МШ 1991, № 5, С. 8-10

131. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М.: Высшая школа, 1991. - 223 с.

132. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. М.: Просвещение, 1982. - 80 с.

133. Лингарт И. Процесс и структура человеческого учения /Пер. С чешек. P.E. Мельцера. М.: Прогресс, 1970. 686 с.

134. Ломов Б.Ф. Вопросы общей, педагогической и инженерной психологии. М.: Педагогика, 1991. 297 с.

135. Луканкин Г.Л. Научно методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте : Дис. .доктора пед. Наук в форме научного доклада. Ленинград, 1989. - 59 с.

136. Луканкин Г.Л., Понамарева Т.Х., Диков A.B. О некоторых аспектах профессиональной подготовки учителей математики для профильной школы. //

137. Подгготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы. Тезисы международной конференции.- М.: МПГУ, 1994. С.162-164.

138. Лященко Е.И. Уровневый подход в профессиональной подготовке студентов математического факультета // Система методической подготовки учителя математики при уровняевом подходе к обучению. Сб. научн. трудов. С.-П.: Образование, 1994, С. 14-27.

139. Малькова З.А. Школа и педагогика за рубежом. М.:Просвещение, 1983.-192 с.

140. Мантуров О. В., Солнцев Ю.К., Соркин Ю.И. и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. 1. М.: Просвещение, 1978. - 320с.

141. Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Соркин Ю.И. и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. 2. М.: Просвещение, 1982.-315 с

142. Мантуров О. В. Толковый словарь математических терминов. М.: Просвещение, 1965.

143. Маркушевич А.И. Математика и воспитание мышления //Математическое образование сегодня. М.: Знание, 1974.

144. Математика:Учебное пособие для учащихся 10 классов общеобразов. учреждений.// В.Ф.Бутузов, . Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др.// М.: Просвещение, 1995 С.224.

145. Математика 10 (для технических направлений обучения) // Л.С. Атанасян и др. - М.: Изд-во НИИ школ МО РСФСР, 1990 - 353 с.

146. Математика, 10: Учебное пособие для 10 класса гуманитарного профиля / А.Л. Вернер, А.П. Карп, М.: Просвещение, 1999.-255с.

147. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов.энциклопедия, 1988.- 847с.

148. Медлер. Об отношениях математики к естественным наукам // Журнал Министерства народного просвещения, 1843, ч.38, № 4-6 С. 57-79.

149. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Сост. Черкасов P.C., Столяр A.A. М.: Просвещение, 1985. - 236 с.

150. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика / Блох А.Я., Гусев В.А., и др./ Сост. Мишин В.И. М.: Просвещение, 1987.-416 с.

151. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Сост. В.А. Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканин, В.Я. Саннинский.-2-е изд., перер. И дополн. М.; Просвещение, 1980. - 368 с.

152. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. Институтов // Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.А. Маркушин и др. М.: Просвещение 1977. - 480с.

153. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики / Под ред. И.Я. Депмана, пред. Б.А. Болгарского. Минск: Вышэйшая школа, 1968. -340с.

154. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. Проблемы современной методики математики. Минск: Университетское изд., 1989.- 160с.

155. Мишин В.И. Учитесь обучать решению геометрических задач. М., 1983. -57 с.

156. Монахов В.М. Тенденции развития содержания общего среднего образования// Советская педагогика. 1990, №2, С. 17-21.

157. Монахов В.М., Орлов В.А. Фирсов В.В. Проблема дифференциации обучения в средней школе.-М.,1990. С.19

158. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Автореф. Дисс.докт.пед.наук. М., 1986 36 с.

159. Молодший В.Н. Очерки но философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969.- 303 с.

160. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. К методике прикладнойнаправленности обучения математике //Математика в школе.-1988. №2.-С. 1214.

161. На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов / Сост. Маркушевич А.И. и др. М.: Просвещение, 1978.

162. Небылицын В.Д. Актуальные проблемы дифференциальной психофизиологии/Хрестоматия по психологии. Состав.: В .В. Мироненко. Под ред. А.В.Петровского. 2-е изд., перер. И дополнен. М.: Просвещение, 1987, с.

163. Неванлинна Р. Реформа преподавания математики // Математика в школе, 1988, № 1, С.83-89.

164. Немов P.C. Психология. М. Просвещение, 1990. 302 с.

165. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. Кн. для учащихся 6- 10 кл. средней школы. М. Просвещение, 1989, С.143

166. Нурминский И.И., Гладышева П.К. Статистические закономерности формирования знаний и умений учащихся. М.: Педагогика, 1991, -223с.

167. О проведении эксперимента по введению профильного обучения учащихся в общеобразовательных учреждениях, реализующих программы среднего (полного) общего образования.// Постановление Правительства РФ от 9 июня 2003г. №334 Москва.

168. Оганесян В. А. Возможности усиления воспитывающей иразвивающей функций содержания обучения математике в средней школе: Сб. статей //Современные проблемы методики преподавания математики /Состав. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985

169. Оганесян В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математики в средней школе. Дисс. докт. пед. наук. М.: 1984.

170. Орбхов А.Н. Формирование приемов эффективного решения творческих задач. Дисс. канд. пед. наук. М., 1985.

171. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. 2-е изд., дополн. И перераб. М.: Просвещение, 1987. - 208 с.

172. Папи Ж. Папи Ф. Дети и графы /пер. С франц. М.: Педагогика, 1974.-192с.

173. Педагогическая энциклопедия. Том 1. М.: Советская энциклопедия, 1964, С. 760-762.

174. Педагогическая энциклопедия. Том 2. М.: Советская энциклопедия, 964, С. 760-762.

175. Пидкасистый П.И. Процесс и структура самостоятельной деятельности учащихся в обучении. Дисс. докт. пед. наук. М., 1973.

176. Платонов К. К. Занимательная психология. 4-е изд., перер. М.: Молодая гвардия, 1980. - 224 с.

177. Платонов К.К. Краткий словарь системы психологических понятий. 2-е изд., перер. и дополн. М. Высшая школа, 1984. - 176 с.

178. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя/Состав. Г,Д. Глейзер, М.: Просвещение, 1989. 240 с.

179. Пойа Д. Как решать задачу/пер, с англ. В.Г, Звонареиой, Д.П. Белла. Под ред. Ю.М.Гайдука, 2-е изд; М.: Учпедгиз, 1961, 208 с.

180. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976., - 448 с.

181. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.:Наука, 1975,-464 с;

182. Понтрягин Л.С. Оптимизация и дифференциальные игры. Успехи математических наук, 1978, т. 33, вып. 6(204), С. 22-28.

183. Полонский В.М. : Оценка качества научно-педагогических исследований. М.: Педагогика. 1987. 145 с.

184. Практикум по методике преподавания в средней школе / Автономова Т.В., Верченко С.Б., Гусев В.А. и др. Под ред. . Мишина В.И. М.: Просвещение, 1993, - 192 с.

185. Проблемы стандарта подготовки учителя математики н педагогических вузах // Тез. докладов XIV Всероссийского семинара преподавателей математики педагогических вузов, Орск, 1995,167 с.

186. Профильное обучение : Эксперимент: совершенствование структуры и содержания общего образования / Под ред. д-ра ист. наук, проф.

187. А.Ф.Киселева.-М.: Гуманит.изд.центр ВЛАДОС,2001.-512с.

188. Психология развивающейся личности/Под ред. A.B. Петровского. М: Педагогика, 1987. 240 с.

189. Психология. Учебник для педагогических университетов.

190. Пчелинцев С. В., Силаев Е.В. О вступительных экзаменах в ВУЗы в 1982 году, Московский Государственный Педагогический институт им. В.И Ленина // Математика в школе 1983, № 2, С. 33-36.

191. Пуанкаре А. Математическое творчество/В кн. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982, С. 134-143.

192. Пуанкаре А. О науке. М.; Наука, 1983, 560 с.

193. Равкин З.И. Советская школа в период восстановления народного хозяйства 1921-1925г.г. М., 1959

194. Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. Опыты математического мышления / Пер. С нем. В.И. Контовта. Под. Ред. И.М. Яглома. 4-е изд. М.: Педагогика, 1991. - 156с.

195. Развитие творческой активности школьников / Под ред.

196. A.M. Матюшина. М: Педагогика, 1991. 157 с.

197. Реформы образования в современном мире: глобальные и региональные тенденции. М. 1995.

198. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. М.: Педагогика, 1975. - 213 с.

199. Резерв успеха творчество/Пер. С нем.Под ред. Г.Нойнера,

200. B.Калверта,Х.Клейна. М.; Педагогика, 1989. 119 с.

201. Резников A.M. Математика и окружающий мир. С.-Петербург, 1992,37с.

202. Реньи А. Трилогия о. математике/пер. Свенг. Под ред. Б.В. Гнеденко., М.: Мир, 1980.-376 с.

203. Реформа школы наше общее дело//Математика в школе. - 1989. -№ 1.С. 3-13.

204. Рогановский Н.М. Каким быть дифференцированному учебнику

205. Математика в школе. 1990. - № 3. - С.11, 12.

206. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х т. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. - т.1. - 608 с.

207. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. 2-е изд. М.:Учпедгиз, 1946.- 704 с.

208. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: изд-во АПН РСФСР, 1958. - 147 с.

209. Ю.Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М.:Педагогика, 1976.-423 с.

210. Руднев П. К вопросу о «дифференциации общего образования» всредней школе//Народное образование. 1963. № 1. - С. 12-22.

211. Рузавин Г.И. О природе математического знания (черки по методологии математики). М.: Мысль, 1968. 303 с.

212. Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения//Математика в школе 1988.-№ 5. - С. 16-19.

213. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки : Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987.-159с.

214. Рожков В.В. Общая точка зрения на понятие предела в школьном ^ курсе математики //Углубленное изучение алгебры и анализа. Пособие дляучителей (из опыта работы). М.: Просвещение,1977.- С.106-129.

215. Сагелян М.Л. Дифференцированный подход к обучению математике на педагогических факультетах в системе «Педагогическое училище педагогический институт». Дисс.соиск. канд. пед. наук, Арзамас .1996.

216. Сагелян М.Л. Система разноуровневых самостоятельных работ по математике для студентов педагогического факультета. Пособие для студентов, имеющих среднее специальное образование. Арзамас, 1995,19 с.

217. Садовский Л.Е., Садовский А.Л. Математика и спорт. М., Наука, 1985. /Библиотечка Квант, Выпуск 44, С. 92-130.

218. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственнойдеятельности школьников.М. Изд-во АПН РСФСР, 1962. 504 с.

219. Саранцев Г. И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. Дисс. докт. пед. наук. М., 1985.

220. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. 240с.

221. Связь обучения с трудом в средней школе с дифференцированным обучением/под ред. М.А. Мельникова. М.: АПН РСФСР, 1962. 244с.

222. Сериков В.В. Личностно ориентированное образование. Педагогика., 1994, № 5 С. 16-24.

223. Силаев Е.В., Черницов М.М., Шахов Ю.Н. Вступительные экзамены в вузы. МПГУ//Математика в школе. 1993, № 6, С. 58-62.

224. Славин А. В. Наглядный образ в структуре познания. М.: Политиздат, 1971. 272с.

225. Слепкань З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: Дисс. В форме научного доклада. докт. пед. наук. М. 1987. 47с.

226. Слепкань З.И. Психо лого-педагогические основы обучения математике: Методическое пособие. Киев: Рядянська школа, 1983. 192с.

227. Седова Е.А. Проценты в X классе общеобразовательного направления. //Математика в школе, 1996, № 4.

228. Семенов Е.Е. Продолжим разговор о дифференциации.// Математика в школе, 1994, № 3, С. 45.

229. Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению математики //Сб. научн. трудов С.-П.: Образование, 1994. - 83 с.

230. Слойер К. Математические фантазии. Приложения элементарной математики. М.: Мир, 1993. 192 с.

231. Современные проблемы методики преподавания математики //Сб. статей/ Сост. Антонов Н.С., Гусев В.А. М.: Просвещение, 1985. - 304 с.

232. Современные проблемы преподавания математики //Тезисыдокладов Герценовских чтений, посвященных 100 летию со дня рождения С.Е. Ляпина. С.-П.: Образование, 1993,-69 с.

233. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Автореф. дисс. докт.пед.наук. М., 1995, - 38 с.

234. Смирнова И.М. Методика преподавания стереометрии в условиях дифференцированного обучения. М.: Прометей, 1994. 98 с.

235. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Активизация деятельности учащихся при изучении теории // МШ, 1992, № 1, С. 19.

236. Стефанова H.JI. Новые формы послеуниверситетекой продготовки учителей математики в штате Калифорния (США)// Математика в школе, 1994, №3.

237. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., МГУ 1984,-4 с.

238. Терешина Т.Н. Изучение начала математического анализа в условиях дифференциации учебного процесса в средней школе. Диссертация. канд.педагогических наук, М., 1997, 186 с.

239. Терешин H.A. Мировоззренческая направленность курса методики преподавания математики. ~М.: Прометей, 1989. 106 с.

240. Тейнман А. Системы возобновляемого образования // Перспективы. -1992.- №1/2/

241. Тимофеева И.Л. Некоторые замечания о методе доказательства от противного. //Математика в школе, 1994, № 3.

242. Ткачева М.В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования. Автореф. дисс.докт.пед.наук. М., 1994,-50с.

243. Том Р. Современная математика существует ли она?/ В кн. На путях обновления курса математики. М.: Просвещение, 1978., С. 264-274.

244. Требования к знаниям и умениям школьников: Дидактико-методический анализ / Под ред. A.A. Кузнецова, М. Педагогика. М: Педагогика,1987. 176с.

245. Уемов А.И. Основные формы и правила вывода по аналогии//Проблемы логики научного познания. М.: Наука, 1964. - 409 с.

246. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990.-192 с.

247. Ушинский К.Д. Собрание сочинений. T.I. M.-JL, 1948.

248. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1. - М. Наука. Гл.ред. физ мат. лит., 1968 - 440 с.

249. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении. Дисс.док. пед. наук. М.,1971. - 423 с.

250. Фридман JI.M., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи. -М.: Просвещение., 1989. 192 с.

251. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Т.1. -М.: Просвещение, 1982.-208 с.

252. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Т.2. -М.: Просвещение, 1983. 191с.,

253. Фройденталь Г. Новая математика или новое образование?// Перспективы, вопросы образования. 1982, № 1-2. - С.121-130.

254. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: изд-во АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

255. Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу. М.: Наука Гл.ред. физ мат. лит., 1983 - 280 с.

256. Хюсен Т. Современные тенденции развития образования // Перспективы, вопросы образования, 1983. № 1 - С.5-20.

257. Цетлин B.C. Предупреждение неуспеваемости учащихся. М.: Знание, 1989.,-41 с.

258. Черкасов P.C. Отечественные традиции и современные тенденции школьного математического образования // Математика в школе. 1993, № 4, с. 73-77, № 5, с. 75-79, № 6. С.75-77.

259. Шамова Т.И. Проблемы активизации учения школьниковдидактическая концепция и пути реализации принципа активности в обучении) Автореф. Дисс.докт. пед наук. М. 1977-32с.

260. Шахмаев Н.М. Учителю о дифференцированном обучении (Методические рекомендации). М. 1989, С.6.

261. Эмпахер А. Сила аналогий. М.: Мир, 1965, - 154 с.

262. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Аналогия в задачах. Элиста: Калмыцкое книжное изд- во 1989. - 190 с.

263. Эфрусси П.О. Школьная неуспеваемость и второгодничество. М. -Л.,1928.

264. Эсаулов А.Р. Психология решения задач, М.: Высшая школа, 1972.- 216 с.

265. Covigton М.С., Gratchfield R.S., Davis L.B., Olton R.M. / produktive thinking program: a course in learning to think Ohio, 1974

266. Ribunstein M.A. decade of exprience in teaching an interdi sciplinary problem - solving course - In.: D.T. Tuma anof F.Reif (Eds) Problem solving and education. - N.J., 1980.