Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач

Орлянская, Ольга Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач

Автореферат

Автор научной работы: Орлянская, Ольга Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Волгоград
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач"

Направахрукописи

ОРЛЯНСКАЯ Ольга Николаевна

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ УМЕНИЯ КОНСТРУИРОВАТЬ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Волгоград — 2004

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».

Научный руководитель — доктор педагогических наук,

профессор Смыковская Татьяна Константиновна.

Официальные оппоненты: действительный член РАО,

Ведущая организация — Московский государственный

открытый педагогический университет им. М. А. Шолохова.

Защита состоится 25 декабря 2004 г. в 12.00 час. на заседании диссертационного совета К 212.027.01 при ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет» по адресу: 400001, Волгоград, ул. Академическая, д. 12 (учеб. корп. 2).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного педагогического университета (г. Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 27).

Автореферат разослан 24 ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук,

доктор педагогических наук, профессор Калягин Юрий Михайлович',

кандидат педагогических наук Бузулина Татьяна Ивановна.

доцент

А. М. Короткое

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Новые ситуации в обществе и в системе образования требуют подготовки учителя нового типа, способного работать в изменяющихся условиях. Учителю сегодня необходимо обладать высоким уровнем общей культуры, владеть опытом решения профессиональных задач, нетрадиционно подходить к их решению, планировать и анализировать результаты своей работы.

Многие исследователи (В. Г. Кинелев, А. А. Кузнецов и др.) отмечают, что в настоящее время значительная доля педагогов проявляют устойчивый консерватизм в профессиональной деятельности, не готовы к самостоятельному выбору направлений и средств организации учебно-воспитательного процесса и связывают это с недостатками профессионально-педагогической подготовки.

В педагогической науке сложились определенные теоретические предпосылки решения проблемы профессиональной подготовки будущих учителей в вузе. Рассмотрен процесс развития педагогических способностей и педагогического мастерства (Н. В. Кузьмина, А. В. Мудрик, А. А. Сохор и др.); разработаны основы формирования педагогической направленности учителя (Д. П. Блум, А. А. Орлов, И. Я. Фастовец и др.), его профессионально важных качеств (Н. В. Кузьмина, М. Н. Скаткин и др.); проанализированы психологические основы деятельности учителя (Л. С. Выготский, С. Л. Рубинштейн и др.); показаны пути формирования самой личности педагога (Н. М. Борытко, В. А. Сластенин и др.).

Анализ поля профессиональных задач, решаемых учителем математики, показал, что одним из основных объектов, с которыми оперирует педагог, является задача или система задач.

Вопросам постановки обучения решению математических задач (особенно геометрических) посвящены работы П. С. Александрова, Г. И. Балла, В. А. Гусева, Г. В. Дорофеева, О. Б. Епишевой, Ю. М. Коля-гина, В. И. Крупича, Г. Л. Луканкина, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, Л. М. Фридмана и др.).

Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, Н. С. Мельник, Г. И. Саранцев и др. указывают на роль систем задач в совершенствовании процесса обучения школьников математике. Вместе с тем во всех работах только определены общие схемы конструирования систем задач, при этом, как правило, недостаточно внимания уделяется способам конструирования, нет специальных исследований, раскрывающих специфику умения конструировать системы задач. Очевидно, что владение учителем математики данным умением является неотъемлемой составля-

ющей его методической компетентности, влияющей на качество обучения математике школьников.

Анализ программ и стандартов высшего профессионального образования показал, что в содержание методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе включено изучение идей за-дачного подхода и основных принципов и процедур задачной технологии, однако, как показывает практика, целостного формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики не происходит.

Актуальность данного исследования обусловлена противоречиями между:

— востребованностью современным математическим образованием педагога, умеющего оперировать с системами задач, и слабой ориентацией существующей профессиональной подготовки учителей математики в вузе на формирование умения оперировать системами задач с высоким уровнем организации;

— становлением теории задачного подхода и недостаточным отражением его идей в целях, содержании и технологиях профессиональной подготовки учителя-предметника в вузе;

— знанием условий формирования профессиональных умений у студентов педагогических вузов и недостаточной обоснованностью закономерностей протекания процесса формирования у будущих учителей умения конструировать системы задач с разным уровнем организации;

— востребованностью учителем математики опыта конструирования систем задач и неразработанностью методики формирования у студентов педагогического вуза умения их конструировать.

Перечисленные противоречия объясняют актуальность проблемы формирования у будущих учителей математики профессиональных умений, связанных с оперированием с системами математических задач.

Исходя из вышесказанного, была сформулирована тема исследования — «МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ УМЕНИЯ КОНСТРУИРОВАТЬ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ» и определены объект, предмет, цели и задачи исследования.

Объект исследования — профессиональная подготовка будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Предмет исследования — процесс формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

Цель исследования — разработать методику формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

I м'гМАМкдои/!! л>2 ; | Атомам |

Задачи исследования:

1) выявив критериальные характеристики, определить типы систем математических задач и описать способы их конструирования;

2) определить состав умения конструировать системы задач, описать уровни сформированности данного умения у будущих учителей математики;

3) на основе разработанной модели процесса формирования создать методику формирования умения конструировать системы математических задач с разным уровнем организации в условиях профессиональной подготовки учителей математики в педагогическом вузе;

4) экспериментально проверить эффективность методики формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

Гипотеза исследования заключается в том, что формирование у будущих учителей математики умения конструировать системы задач с разными уровнями организации будет эффективным, если применяется методика, построенная на реализации идеи последовательного освоения способов конструирования простейших систем задач (серий), систем задач с вариативным набором функций (блоки и циклы), овладения способами конструирования задач, способствующих формированию умения конструировать интегративную систему через освоение содержания системы практикумов, курсов по выбору и тренингов.

Методологические основы исследования:

— идеи целостного подхода (О. С. Гребенюк, М. А. Данилов, В. С. Ильин, Н. К. Сергеев и др.);

— концептуальные положения системного подхода в образовании (В. Г. Афанасьев, В. В. Краевский, А. М. Саранов и др.);

— идеи задачного подхода (Г. А. Балл, В. И. Данильчук, Г. В. Дорофеев, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, В. В. Сериков, В. М. Симонов и др.);

— научные основы формирования профессиональных умений у будущих учителей математики (В. А. Далингер, Г. Л. Луканкин, А. Г. Мордкович, А. И. Нижников и др.).

В исследовании использовались следующие методы: анализ психологической, педагогической и методической литературы; анализ выполненных ранее диссертационных исследований; моделирование, обобщение опыта учителей-практиков, наблюдение, опрос, анализ продуктов деятельности студентов, тестирование, анкетирование, метод экспертных оценок; констатирующий, формирующий и конт-

рольный эксперименты; определение количественных и качественных показателей эффективности применяемой методики.

Базой исследования являлись математический факультет Волгоградского государственного педагогического университета (307 человек) и ГОУ «Волгоградский социально-педагогический колледж» (74 человека).

В формирующем эксперименте приняли участие студенты двух потоков (2000/2001 — 2002/2003 уч. годы и 2001/2002 — 2003/2004 уч. годы) математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета.

Основные этапы и организация исследования

Первыйэтап (поисково-теоретический, 2000—2002гг.)—осуществлен теоретический анализ психологической, педагогической и методической литературы; изучены состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; проведен констатирующий эксперимент; определены проблема и предмет исследования; сформулированы цель, гипотеза; выделены методология, методы и научный аппарат.

Второй этап (экспериментальный, 2002—2003 гг.) — выделены уровни организации систем математических задач, разработана модель формирования умения конструировать системы математических задач, определены средства формирования данного умения в условиях профессиональной подготовки будущего учителя в педагогическом университете; проведен формирующий эксперимент.

Третий этап (завершающий, 2002—2004 гг.) — проведен контрольный эксперимент; осуществлен сравнительный анализ полученных данных, который позволил сформулировать выводы и рекомендации, направленные на дальнейшее улучшение предложенной системы формирования умений конструировать системы задач у будущих учителей математики; сформулированы выводы исследования, оформлена диссертация.

низации с использованием способов конструирования задач и систем задач с низким уровнем; объединение систем задач низкого уровня организации в системы задач с более высоким уровнем и др.); разработана модель формирования умения конструировать системы задач в условиях профессиональной подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Теоретическая значимость результатов исследования состоите том, что выделение четырех уровней организации систем задач (серия, блок, цикл и интегративная система), описание их характеристик, требований к ним, обобщение способов конструирования задач и систем задач позволяют уточнить положения теории задачного подхода о ведущей роли систем задач в процессе обучения математике. Разработка модели формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач вносит вклад в теорию профессионального обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Практическая ценность результатов исследования определяется тем, что в ходе исследования разработаны содержание и методическое обеспечение: 1) практикумов, включенных в содержание курсов «Элементарная математика с практикумом решения математических задач» и «Методика преподавания математики»; 2) курса по выбору «Учимся конструировать системы задач»; 3) тренингов по формированию умения конструировать системы задач. Сконструированный комплекс диагностических методик позволяет определять уровень сформированности интегративного умения и выбирать эффективные средства для его формирования. Сконструированные системы математических задач с разным уровнем организации (серии, блоки, циклы и интегративные системы) позволяют совершенствовать процесс обучения математике в школе и могут быть использованы учителями средних общеобразовательных школ.

Достоверность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций, репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента и устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей процесса формирования.

информационные технологии в обучении математике и информатике в вузе и школе» (Орехово-Зуево, 2002 г.), региональных научно-практических конференциях (Волгоград, 2000—2003 гг.); на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета (Волгоград, 2000—2002 гг.). Результаты изложены в 8 публикациях.

Внедрение результатов исследования. Результаты исследования использовались в процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики в Волгоградском государственном педагогическом университете, Кузбасской государственной педагогической академии и Волгоградском социально-педагогическом колледже. Разработанные тренинги по формированию умения конструировать системы задач (содержание и методическое обеспечение) включены как отдельные модули в курсовую подготовку учителей математики в Волгоградском государственном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования. Положения, выносимые на защиту:

1. Основой для выделения уровней организации систем задач (серия, блок, цикл и интегративная система) выступают значения таких характеристик, как общность, способ построения, уровни организации связей между задачами, связность элементов в системе, полнота, целевая достаточность, целевая ориентация, рядоположенность элементов.

Использование в процессе обучения школьников математике серий задач обеспечивает формирование понятий, освоение способа оперирования с ними в стандартных ситуациях, доведение решения задач по определенному алгоритму до автоматизма; использование блоков задач или совокупностей серий задач обеспечивает освоение способа переноса известного способа или алгоритма в новую ситуацию, овладение искусственными приемами решения; циклов задач или совокупностей блоков задач — систематизацию знаний по теме, овладение общеучебными умениями, нестандартными методами решения задач, умением выбирать рациональный способ решения задачи; интегративной системы — формирование математической компетентности учащихся.

Конструирование систем математических задач с разными уровнями организации возможно при реализации одного из следующих способов: отбор задач и установление связей между ними; дополнение системы задач низкого уровня организации до системы более высокого уровня организации; расширение системы задач до системы более высокого уровня организации с использованием способов

конструирования; объединение систем задач низкого уровня организации в системы задач с более высоким уровнем организации и др.

2. Умение конструировать системы математических задач включает установление связей между задачами внутри системы; определение уровня организации системы; установление адекватности уровня организации системы поставленной цели обучения; конструирование задач, необходимых для дополнения системы; преобразование системы с более низким уровнем организации в систему с более высоким уровнем организации; прогнозирование дидактических возможностей систем задач; определение способа получения системы задач; генерирование идеи по созданию систем задач; выбор способа построения системы задач с необходимым уровнем организации; прогнозирование места задачи в системе задач.

3. Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач строится с учетом модели формирования данного умения, включающей такие этапы, как 1) формирование потребности конструировать системы задач и использовать их в практической деятельности; 2) формирование составных элементов интегративного умения конструировать системы задач; 3) формирование умения конструировать системы задач, адекватные целевому и содержательному компонентам методической системы обучения школьников математике, и предполагает использование практикумов на занятиях по методике преподавания математики и элементарной математике с практикумом решения математических задач, курса по выбору «Учимся конструировать системы задач» и тренингов.

Объем и структура диссертации: работа (165 с.) состоит из введения (10 с), двух глав (гл. 1 — 39 с, гл. II — 57 с), заключения (9 с), библиографии (184 наименования) и 8 приложений. Текст диссертации содержит 9 таблиц и 6 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе «Теоретические основы конструирования систем математических задач» выявлены основные подходы к определению математических задач; описаны их функции; проанализированы различные классификации задач; выделен особый вид задач — задачи с трансформацией элементов информационной структуры; описаны уровни организации систем математических задач (серия, блок, цикл и интегративная система), способы конструирования задач и систем задач.

Анализ различных определений математической задачи показал, что наиболее распространенным в методических исследованиях является определение задачи как системы (Г. А. Балл, Ю. М. Колягин, Е. И. Машбиц и др.). В самом общем виде задача — «это система, обязательными компонентами которой являются предмет задачи, находящийся в исходном состоянии, и модель требуемого состояния предмета задачи» (Г. А. Балл).

В ходе исследования были проанализированы различные классификации задач с целью определения их дидактического и развивающего потенциала, установления отношений между ними в наборах задач, предлагаемых в сборниках, учебниках, а также учителем на уроке. При этом был выделен особый вид задач — задачи с трансформацией структурных элементов: «нормальное» заключение и «недостаточное» условие; избыточное условие и стандартное требование; нет условия, стандартное требование, но указана теоретическая база; стандартные условие и требование, но не указаны отношения между элементами; указано условие, но нет требования; стандартные условие и требование, указана различная теоретическая база и т. д. Выделение данного класса задач обусловило необходимость определения их влияния на связи между задачами в системах задач, куда они включены как один из элементов.

Анализ школьных учебников показал, что задачи с трансформацией структурных элементов представлены в подборках задач, но специально не выделяются. Из-за малого числа такого рода задач возникает потребность в их конструировании, группировке и обобщении.

Исходя из анализа различных схем конструирования математических задач (Я. И. Груденов, Ю. М. Колягин, Н. В. Метельский, Г. И. Саранцев, Э. А. Страчевский и др.), выделены способы их конструирования: конструирование задач, аналогичных данной (в основу положен прием открытия фактов); обобщение (в основу положен переход от частного к общему) и конкретизация (прием, обратный к обобщению) задачи; конструирование задачи, обратной данной (прием замены условия заключением); варьирование (замена одного объекта или отношения между объектами на другое); переформулировка задачи (предполагается сохранение содержания, объема, используемых понятий, отношений между объектами при описании задачной ситуации другими словами).

Мы придерживаемся основной идеи задачного подхода, что использование именно систем задач способствует повышению эффективности процесса обучения математике.

Анализ заданного материала, представленного в учебниках, сборниках задач, дидактических материалах, тетрадях с печатной основой и т. п., позволил нам выделить уровни организации систем. В методической литературе используются следующие термины для их обозначения: серия, блок, цикл и система (далее называемая нами инте-гративной системой).

Акцент на блок задач делают Г. И. Саранцев и Т. М. Калинкина, указывая, что он представляет собой совокупность связанных между собой задач и объединенных общей идеей, включая в данную группу задачи по принципу упорядочения посредством их обобщения, конкретизации, аналогии, таким образом, что каждая последующая задача либо обобщает предыдущую, либо конкретизирует ее, либо является ее аналогом, либо использует результат предыдущей задачи.

Задачи, объединенные общей идеей решения, Н. С. Мельник называет серией задач, которая может быть направлена на углубление знаний учащихся, а также на приобретение определенных навыков решения задач.

Цикл задач, выделенный в работах Г. В. Дорофеева, понимается им как совокупность задач, содержащая задачи, различные по формулировке, сюжету, но имеющие общее дидактическое назначение, служащие достижению одной цели. Он также отмечает, что циклом задач, связанных между собой по методическим функциям и математическому содержанию, является всякая система упражнений, направленная на пропедевтику, формирование или отработку конкретного понятия, утверждения или метода рассуждений.

Г. В. Дорофеев отмечает, что каждая конкретная задача, входящая в цикл, имеет определенный набор связанных с ней задач, т. е. определенную «окрестность задач» — по содержанию, методам рассуждений, кругу используемых понятий. Более того, по его мнению, каждая задача входит в некоторую совокупность окрестностей, а выбор одной из многих окрестностей задачи для построения цикла определяется конкретной дидактической целью.

Учитывая результаты анализа трактовок и представленных авторами систем задач, соответствующих указанным названиям, были выделены следующиехарактеристики системзадач:

— общность — задачи подчинены общей идее (методу решения, кругу используемых понятий, дидактическим назначениям и т. д.) или теме общего курса, обладающей разным уровнем глобальности;

— способ построения (аналогия, обобщение, конкретизация и др.) — каждая задача обобщена предыдущей, или ее конкретизирует, или является аналогом, или является ключевой задачей;

— уровень организации — строго детерминированное расположение уровней связей между задачами;

—связность элементов в системе—возможность графически представить совокупность задач связным графом;

— полнота — совокупность задач включает в себя задачи на все изучаемые понятия, факты, способы деятельности, в том числе моти-вационные, подходящие под понятие, на аналогию, следствия из фактов и прочие;

— целевая достаточность — достаточное количество задач для тренинга в классе и дома; аналогичных задач для закрепления метода решения; задач для индивидуальных и групповых заданий разной направленности; задач для самостоятельной (в том числе исследовательской) деятельности учащихся; задач для текущего и итогового контроля с учетом запасных вариантов и т. д.;

— целевая ориентация — определение места каждой задачи и назначения в блоке уроков;

— рядоположенность (последовательность расположения) — наличие усложнений, разветвлений.

Обобщение результатов анализа указанных характеристик представлено в табл. I, значимые для данной системы задач характеристики отмечены знаком «+».

Таким образом, были выделены системы с разным уровнем организации — серии, блоки, циклы и интегративные системы — и определены их дидактические возможности в процессе обучения математике.

Таблица 1

Оценка значимости характеристик систем задач с разным уровнем организации

Характеристики Уровни организации системы задач

серия задач блок задач цикл задач интегративная система задач

Общность + + + +

Способ построения + + +

Уровни организации + +

Связность элементов в системе +

Полнота + +

Целевая достаточность + + + +

Целевая ориентация + + + +

Рядоположенность + +

На основании анализа готовых систем задач были выделены и описаны общие для систем с любым уровнем организации способы конструирования: 1) отбор задач и установление связей между ними; 2) дополнение системы задач низкого уровня организации до системы более высокого уровня организации путем включения задач с трансформацией информационной структуры; 3) расширение системы задач до системы более высокого уровня организации с использованием способов конструирования задач и систем задач с низким уровнем организации; 4) объединение систем задач низкого уровня организации в системы задач с более высоким уровнем организации и др. Для получения систем с определенным уровнем организации необходим учет степени значимости характеристик, указанных в табл. 1.

Например, второй способ конструирования систем задач может быть реализован путем варьирования элементов информационной структуры задачи. Варьируя условие задачи, может быть получена система с низким уровнем организации. Например:

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 6 см. Меньшая диагональ образует угол в 60°. Найдите V.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 6 см, одна из диагоналей основания равна 4 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите V.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 6 см. Меньшая диагональ образует угол в 60°. Найдите V, если ¿ВАО равен 45°.

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна к и наклонена к боковой грани под углом а. Найдите V.

Основанием прямой призмы служит прямоугольник. Найдите V, если его диагональ равна к и составляет с боковыми гранями углы а и (3.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ к составляет с плоскостью основания угол а, а с боковой гранью р. Найдите V.

Во второй главе «Методические аспекты формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач» представлено описание состава и уровней сформированности интегратив-ного умения конструировать системы математических задач; дана характеристика процесса формирования данного умения и средств, обеспечивающих этот процесс в условиях профессиональной подготовки будущего учителя математики в педагогическом вузе, описаны ход и результаты опытно-экспериментальной работы.

Исходя из анализа подходов к определению понятия «умения» (В. П. Беспалько, М. А. Данилов, В. С. Ильин, В. Я. Ляудис, А. К. Маркова, К. К. Платонов и др.), в контексте нашего исследования под умениями будем понимать результат овладения способами учебной деятельности, которые существуют объективно, выражаясь в готовности (М. А. Данилов) или способности (К. К. Платонов) обучаемого совершать учебные действия.

Мы придерживаемся трактовкиумения конструировать системы задач как профессионального умения учителя, обеспечивающего создание систем задач, адекватных потребностям практики обучения школьников математике.

В ходе теоретического анализа и обобщения результатов констатирующего эксперимента определен состав умения конструировать системы задач, включающий умения: 1) устанавливать связи между задачами внутри системы; 2) определять уровень организации системы; 3) устанавливать адекватность уровня организации системы поставленной цели обучения; 4) конструировать задачи, необходимые для дополнения системы; 5) преобразовывать систему с более низким уровнем организации в систему с более высоким уровнем организации; 6) прогнозировать дидактические возможности систем задач; 7) определять способ получения системы задач; 8) генерировать идеи по созданию систем задач с разным уровнем организации; 9) выбирать способ построения системы задач с определенным уровнем организации; 10) прогнозировать место и функции задачи в системе задач. Анализ связей между этими умениями (критерий Пирсона и Стью-дента) позволил определить умение конструировать системы задач как интегративное.

На этапе констатирующего эксперимента, используя метод экспертных оценок (по 90-балльной шкале оценивания), были определены четыре уровня сформированности умения конструировать системы задач у будущих учителей математики: низкий (0—23 баллов); средний (24—47 баллов); продвинутый (48—70 баллов); высокий (71 — 90 баллов). Аналогичная уровневая модель сформированности умений выделена В. А. Кулько.

Низкий уровень сформированности умения конструировать системы задач характеризуется сформированностью умения осуществлять отбор задач для определенного уровня организации системы, определять уровень организации системы под жестким управлением, устанавливать явные связи между задачами в системе; средний уровень предполагает умения определять место задач в системе, устанавливать дидактические возможности систем задач с разным уровнем организации, конструировать задачи, необходимые для дополнения системы задач, определять уровень организации систем задач, устанавливать неявные связи между задачами в системе, конструировать системы по образцу; продвинутый уровень связан со сформиро-ванностью умений выбирать рациональный способ построения системы задач определенного уровня организации, преобразовывать систему с более низким уровнем организации в систему с более высо-

ким уровнем, определять способ получения системы задач, конструировать системы задач, выбирая способ из известных; высокий уровень характеризуется сформированностью умений конструировать системы задач, соответствующие цели обучения, генерировать идеи по созданию систем задач, устанавливать адекватность уровня организации системы поставленной цели обучения математике.

Результаты диагностики (анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок — в качестве экспертов выступали преподаватели кафедры методики преподавания математики Волгоградского государственного педагогического университета) уровня сформирован-ности умения конструировать системы задач у будущих учителей математики (307 студентов педагогического университета и 74 студента социально-педагогического колледжа) показали, что 49 % студентов находятся на низком уровне такой сформированности (150 чел. и 36 чел. соответственно), 38%—на среднем уровне (115 чел. и 29 чел. соответственно) и 13% — на продвинутом уровне (42 чел. и 9 чел. соответственно). Такое распределение подтверждает наше предположение о том, что уровень сформированности умения конструировать системы задач у будущих учителей математики недостаточно высок, следовательно, необходимо развитие данного умения.

В диссертации обоснована логика процесса формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики в педагогическом вузе, предполагающая три этапа: 1) формирование потребности в конструировании систем задач и использовании их в практической деятельности; 2) формирование составных элементов интегративного умения конструировать системы задач с разным уровнем организации; 3) формирование умения конструировать системы задач, адекватные целевому и содержательному компонентам методической системы обучения школьников математике (на определенном этапе обучения, в зависимости от уровня математической подготовки, интереса к предмету, типа мышления, сформированно-сти умения учиться и т. п.).

В качестве основных средств формирования умения конструировать системы математических задач определены: учебный курс, в том числе курсы по выбору, дидактические практикумы (Н. В. Кузьмина, В. М. Монахов, Т. К. Смыковская и др.); учебные проекты (Л. М. Иляева, Е. А. Крюкова, Е. С. Полат, А. Ю. Уваров, И. Д. Че-чель и др.); учебно-педагогические задачи (О. А. Абдуллина, В. И. Да-нильчук, Н. К. Сергеев, В. М. Симонов и др.) и тренинги (Л. С. Выготский, Л. К. Максимов, А. В. Хуторской и др.).

С учетом этого была построена трехэтапная методика формиро-ванияумения конструировать системызадач.

Целью первого этапа является формирование потребности в конструировании систем задач и использовании их в практической деятельности. Особенность данного этапа состоит в том, что на лабора-торно-практических занятиях по методике преподавания математики (общая и частная методики) и элементарной математике с практикумом решения математических задач проводятся практикумы по установлению связей между задачами внутри серий как систем с низким уровнем организации; определению степени адекватности систем задач с низким уровнем организации поставленной цели обучения, разработке методик их использования на отдельных этапах уроков. На данном этапе идет формирование умения отбирать задачи для конструирования системы задач (серии) для реализации целей конкретного этапа моделируемого урока, устанавливать явные связи между задачами в системе (серия), определять место задач в системе (серия).

Например, при изучении темы «Методика изучения методов решения геометрических задач» по методике преподавания математики проводится практикум по конструированию серий задач.

Задание: определите типы и структуры уроков, на которых возможно использовать предложенную систему задач с низким уровнем организации; опишите методику работы с ней.

1 ■ с 1 »Л_С Ч " С

и т ^

• ^д *т

Дано: АЛОВ = АСОй Дано: ААВС- АСВА

Дано: АКСЕ—

параллелограмм

В ходе «мозгового штурма» «Серия задач — источник изменения типа и структуры урока» формулируются вопросы для исследований, например: «Нужны ли серии задач на уроках математики?», «Почему серии задач редко применяются на этапе мотивации изучения нового материала?», «Может ли учитель математики в условиях личностно ориентированного обучения обойтись без серий задач?», «Какие цели личностно ориентированного обучения могут быть решены на уроке с помощью серии задач?», «Когда включение в содержание урока серии задач влечет изменение структуры комбинированного урока?» и др. Далее студенты распределяются по группам для проведения исследований. На следующем занятии после представления результатов исследований каждой группе предлагается решить учебно-педагогическую задачу, соответствующую разрабатываемой тематике. Так, группе, искавшей ответ на вопрос: «Почему серии задач редко применяются на этапе мотивации изучения нового материала?», может быть предложена задача: «Составьте серию задач (не менее трех), актуализирующую мотивацию изучения векторного метода».

Целью второго этапа является целенаправленное формирование умений, входящих в состав интегративного умения конструировать системы задач с разным уровнем организации. Студенты осваивают содержание курса по выбору «Учимся конструировать системы задач», состоящего из трех учебных модулей: конструирование математических задач, системы задач с разным уровнем организации, конструирование систем задач, которое дополняет содержание дисциплин, обеспечивающих методическую подготовку путем демонстрации систем задач с разным уровнем организации и их дидактических возможностей в процессе обучения школьников математике.

Освоение содержания данного курса и целенаправленное формирование умения конструировать системы задач с разным уровнем организации осуществляются в результате моделирования студентами реального процесса обучения школьников математике через решение учебно-педагогических задач, моделирование задачных ситуаций, выполнение учебного проекта. На данном этапе формируются умения устанавливать неявные связи между задачами в системе; преобразовывать систему задач с низким уровнем организации в систему с более высоким уровнем, при этом осваиваются способы конструирования задач, систем задач, устанавливаются связи между системами задач с разным уровнем организации (серия, блок, цикл, интег-ративная система) и адекватность использования систем задач с разным уровнем организации в обучении школьников математике; определять уровень организации системы задач; выбирать способ конструирования системы задач с определенным уровнем организации.

Так, изучение модуля «Конструирование систем задач» предполагает под руководством преподавателя конструирование систем задач на основе заданий, предложенных в карточках; далее — самостоятельную работу студентов с разноуровневыми карточками-заданиями и, наконец, выполнение проекта по конструированию интегра-тивной системы задач по указанной преподавателем теме курса математики средней школы.

Приведем пример карточки задания для работы под руководством преподавателя.

1. По рисунку составьте задачи на применение теоремы, обратной признаку параллельности прямой и плоскости.

А К

2. Можно ли для доказательства того, что сечение HECK—трапеция, воспользоваться теоремой о пересекающихся плоскостях, проходящих через параллельные прямые?

3. По рисунку составьте задачу, в которой необходимо доказать перпендикулярность прямых АКнВС.

4. Составьте задачи для обучения старшеклассников применению теорем стереометрии и для одновременного повторения отдельных теорем планиметрии.

Достижение цели третьего этапа — сформировать итеративное умение конструировать системы задач, адекватные цели и содержанию, — обеспечивается как при изучении курса «Методика преподавания математики: специальная методика», так и через участие студентов в краткосрочных тренингах по прогнозированию дидактических возможностей систем задач с разным уровнем организации в процессе обучения школьников математике, по конструированию

задач и систем задач, например: «Прогнозирование дидактических возможностей систем задач с определенным уровнем организации в процессе обучения школьников математике», «Как сконструировать задачу?», «Первые шаги в конструировании серий, блоков и циклов задач», «В мире систем математических задач» и др. Формируются умения прогнозировать место задач в системе, генерировать идеи по конструированию задач и систем задач с разным уровнем организации, прогнозировать назначение задач в системе, при этом продолжается развитие умения конструировать системы задач.

Так, при организации тренинга «Прогнозирование дидактических возможностей систем задач с разным уровнем организации в процессе обучения школьников геометрии» реализуется следующая программа: самоопределение участников по отношению к тренингу — ознакомление с основными положениями задачного подхода — тренин-говое задание по распознаванию систем задач с разным уровнем организации — анализ под руководством преподавателя систем задач с разным уровнем организации и определение условий их применения на уроке—тренинговое задание по прогнозу дидактических возможностей систем задач на различных этапах урока — рефлексия — тре-нинговое задание по прогнозу возможностей использования системы задач с определенным уровнем организации в процессе обучения школьников геометрии.

Например, задание по прогнозу использования систем задач в процессе обучения школьников геометрии включает следующие шаги:

Шаг 1. Составьте прогноз соответствия систем с разным уровнем организации конкретным этапам урока.

Шаг 2. Укажите, на каких этапах урока могут быть применены нижеперечисленные системы:

Система 1

1) В четырехугольнике диагонали равны 8 см и 12 см и пересекаются под углом 30° друг к другу. Найдите площадь этого четырехугольника.

2) Точка Е— середина стороны АВ треугольника ABC, а точки М и Я делят сторону ВС на три равные части, ВМ-МН-НС. Найдите площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника ABC равна 5.

Система 2

1) На окружности с центром О и диаметром АВ, равным 4, взята точка М, расположенная ближе к точке А, чем к точке В. Через точку М

проведена касательная к окружности, а через точки А и В — лучи, перпендикулярные к АВ и пересекающие касательную в точках Ли С соответственно^ DCB=60°.

а) Найдите углы ОСВ, ADC, ODC.

б) Найдите отрезки AD, СВ.

в) Найдите площадь четырехугольника ABCD.

г) Найдите углы четырехугольника МОВС.

д) Докажите, что треугольники AOD и СОВ подобны.

е) Докажите, что расстояние от точки О до середины отрезка DC равно 0,5 (MD+BC).

ж) Выразите ОМ через OD и ОС.

2) Постройте отрезок, длина которого в V14 раз больше данного.

Шаг 3. Определите уровень организации систем 1 и 2. Сравните прогнозы первых двух шагов. Установите различия в прогнозах. Уточните общий прогноз.

Шаг 4. Распределите задания следующей системы по этапам урока, учитывая, что возможны различные варианты распределений:

1) В равностороннем треугольнике сторона равна 2 л/3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

2) Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Точка О — пересечение серединных перпендикуляров — удалена от прямой АВ на 6 см. Найдите /LOBA и радиус окружности, если ZAOC=90°,ZOBC=15°.

з) В параллелограмм ABCD с углом А, равным 45°, и стороной

AD, равной 10 V2 дм, вписана окружность. Найдите радиус окружности.

4) В параллелограмм ABCD с углом А, равным , и стороной

AD, равной 10 л/2 дм, вписана окружность. Найдите с помощью микрокалькулятора сумму расстояний от вершины D до точек касания окружности с прямыми AD и DC.

5) Даны окружность диаметра АВ и точка О внутри нее. Используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ.

Методика построена с учетом принципов профессионально-педагогической направленности подготовки будущих учителей математики (содержательной взаимосвязи школьного и вузовского курсов

элементарной математики; внутрипредметных связей дисциплин, обеспечивающих методическую подготовку; взаимосвязи математических и методических курсов в профессиональной подготовке; би-нарности в объединении научной и методической линий; целенаправленной подготовки учителя к методическому творчеству), сформулированных А. Г. Мордковичем, и путей совершенствования методической подготовки студентов математического факультета педвуза, описанных В. М. Монаховым.

При организации опытно-экспериментальной работы нами учитывался принцип поэтапности формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики.

В формирующем эксперименте приняли участие 103 (экспериментальная группа) и 50 (контрольная группа) студентов двух потоков (2000/2001 — 2002/2003 уч. годы и 2001/2002 — 2003/2004 уч. годы) математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета; специального отбора в экспериментальную и контрольную группы не проводилось.

На начало опытно-экспериментальной работы (табл. 2) с помощью апробированных в рамках констатирующего эксперимента диагностических методик было определено распределение студентов III курса по уровням (низкий, средний, продвинутый и высокий) сформированности умения конструировать системы задач.

Таблица 2

Распределение студентов по уровням сформированном^ умения конструировать системы задач

Уровень сформированности умения конструировать системы задач Экспериментальная группа,% Контрольная группа, %

Низкий 52 46,2

Средний 34 30,8

Продвинутый 12 19,2

Высокий 2 3,8

С целью формирования умения конструировать системы задач студентам предлагались: 1) практикумы на занятиях по методике преподавания математики; 2) курс по выбору «Учимся конструировать системы задач»; 3) тренинги по прогнозированию назначения системы задач с определенным уровнем организации в процессе обучения

школьников математике, по конструированию задач, серий, блоков и циклов задач.

Анализ данных о формировании умения конструировать системы задач у студентов экспериментальной группы по фазам формирующего эксперимента показал, что наиболее значимые изменения произошли в момент изучения курса по выбору (табл. 3). Наблюдается рост числа студентов в типологических группах со средним (с 42 до 52%), продвинутым (с 18 до 28%) и высоким (с 4 до 6%) уровнями сформированности умения конструировать системы задач.

Количественные данные демонстрируют устойчивую тенденцию роста уровня сформированности умения конструировать системы задач в экспериментальной группе. Качественный анализ показывает, что студенты при конструировании систем задач стали осознанно подходить к отбору задач для систем с разным уровнем организации; выбору уровня организации систем, соответствующего определенной цели и месту системы в учебном процессе; рассмотрению возможных вариантов взаимосвязей между задачами в системах, к преобразованию одной задачи в другую, систем с одним уровнем организации в систему с другим уровнем.

Таблица 3

Динамика процесса формирования умения конструировать системы задач у студентов экспериментальной группы

Уровень сформиро-ванности умения конструировать системы задач Стадии формирования умения конструировать системы задач

на начало опытно-экспериментальной работы (начало III курса), чел. (%) на начало изучения курса по выбору «Учимся конструировать системы задач», чел. С/о) на момент окончания изучения курса по выбору «Учимся конструировать системы задач», чел. (%) на окончание опытно-экспериментальной работы (окончание V курса), чел. (%)

Низкий 26 (52) 18(36) 7(14) 5(Ю)

Средний 17(34) 21 (42) 26 (52) 25 (50)

Продвинутый 6(12) 9(18) 14(28) 16 (32)

Высокий 1(2) 2(4) 3(6) 4(8)

ч 60 50 40 30 20 10

- Низкий -Средний

- Продвинутый

- Высокий

На нач. опыт,- На нач изуч. На окомч. изуч. На оконч. опьгг,-»сп. работы курса по выбору курса по выбору эксп. работы

Рис. 1. График изменения уровня сформированности умения конструировать системы задач у студентов экспериментальной группы

Эксп. группа Контр, группа

■ Низкий Ш Средний □ Продвинутый ■ Высокий

На начало формирующего эксперимента

Эксп. группа Контр, группа

Ш Низкий Ш Средний □ Продвинутый ■ Высокий

На окончание формирующего эксперимента

Рис 2. Гистограммы изменения уровня сформированности умения конструировать системы математических задач у студентов экспериментальной и контрольной групп

Анализ данных об уровне сформированности умения конструировать системы задач у студентов экспериментальной и контрольной групп на начало и окончание формирующего эксперимента показал, что значительные изменения произошли в группах с продвинутым уровнем сформированности умения конструировать системы задач (прирост на 20%), со средним уровнем (прирост на 16%), с низким уровнем (уменьшение на 42%), при этом существенных изменений в составе групп по уровням сформированности умения конструировать системы задач контрольной группы не произошло (прирост в группах со средним и продвинутым уровнями составил 7,7 и 3,9% соответственно).

Эффективность методики формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач с разным уровнем организации проявилась в статистически подтвержденной положительной динамике уровня сформированности (рис. I и 2). Показателями эффективности помимо цифровых, свидетельствующих о переходе с одного уровня на другой, являются такие, как возросшая частота составления студентами систем задач с определенным уровнем организации и их использование на занятиях по специальной методике и во время преддипломной педагогической практики.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В рамках поставленных задач диссертационное исследование можно считать завершенным.

1. Определен состав интегративного умения конструировать системы математических задач.

2. Разработана модель формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

3. Создана методика поэтапного формирования умения конструировать системы задач с разным уровнем организации.

4. Сконструировано содержание и методическое обеспечение практикумов, курса по выбору «Учимся конструировать системы задач» и тренингов.

5. Экспериментально доказана эффективность методики формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

В процессе работы возникли новые проблемы, требующие дальнейшего изучения, например, такие как выявление особенностей формирования умения конструировать системы задач при постдиплом-

ном образовании; определение влияния стилей обучения в вузе на формирование именуемого интегративного умения, выделение инвариантной и вариативной частей методики формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач и т. д.

Основное содержание диссертации и результаты исследования изложены в 8 работах автора общим объемом 7,53 п. л. (авт. — 4,08 п. л.), в том числе:

1. Орлянская О. Н., Смыковская Т. К., Монахов В. М. Учимся конструировать системы задач по математике: Учеб.-метод. пособие. — М.: Альфа, 2002. — 32 с. (2 п. л.; авт. — 0,7 п. л.)

2. Орлянская О. Н., Смыковская Т. К. Тренинги по формированию умения конструировать системы задач: Метод, разраб. — Волгоград.: Изд-во ВГИПК РО, 2003. — 32 с. (2,6 п. л.; авт. — 1,4 п. л.)

3. Орлянская О. Н., Смыковская Т. К. Формирование умения конструировать системы задач //Современные вопросы методики обучения математике: Сб. науч. тр.—Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2004. — Вып. 7. — Ч. 1. — С. 15—24. (0,63 п. л.; авт. — 0,3 п. л.)

4. Орлянская О. Н. Конструирование систем задач по геометрии // Современные вопросы методики обучения математике: Сб. науч. тр. — Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2003. — Вып. 6. — Ч. 2. — С. 16—23. (0,5 п. л.)

5. Орлянская О. Н. Конструирование серий и блоков задач по геометрии // Современные вопросы методики обучения математике: Сб. науч. тр. — Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2004. — Вып. 7. — Ч. 2. — С. 5—9. (0,4 п. л.)

6. Орлянская О. Н., Ковалева Г. И. Теоремы Чевы и Менелая // Гуманизация и гуманитаризация школьного и вузовского математического образования: Сб. науч. тр. — Волгоград, 2001. — С. 5—8. (0,4 п. л.; авт. — 0,2 п. л.)

7. Орлянская О. Н., Ковалева Г. И., Смыковская Т. К. Теоремы Чевы и Менелая в школьном курсе математики // Современные вопросы методики обучения математике: Сб. науч. тр. — Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2003. — Вып. 6. — Ч. 1. — С. 14—23. (0,63 п. л.; авт. — 0,2 п. л.)

8. Орлянская О. Н. Курс по выбору «Учимся конструировать системы задач»: Программа. — Волгоград, 2004. — 6 с. (0,38 п. л.)

ОРЛЯНСКАЯ Ольга Николаевна

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ УМЕНИЯ КОНСТРУИРОВАТЬ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ

Автореферат

Подписано к печати 23.11.2004 г. Формат 60x84/16. Печать офс. Бум. офс. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. ЗаказрУ*

ВГПУ. Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, пр. им. В.И.Ленина, 27

J2528J

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Орлянская, Ольга Николаевна, 2004 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы конструирования систем задач

1.1. Задача как объект изучения в методических исследованиях

1.2. Способы конструирования систем задач разных уровней организации.

Выводы первой главы.

Глава 2. Методические аспекты формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы за* дач.

2.1. Умение конструировать системы задач разного уровня организации и его формирование в процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.

2.2. Опытно-экспериментальная работа по реализации методики формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач с разным уровнем организации

Выводы второй главы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач"

Многие исследователи (В.Г. Кинелев, А.А. Кузнецов и др.) отмечают, что в настоящее время значительная доля педагогов проявляет устойчивый консерватизм в профессиональной деятельности, не готова к самостоятельному выбору направлений и средств организации учебно-воспитательного процесса и связывают это с недостатками профессионально-педагогической подготовки.

В педагогической науке сложились определенные теоретические предпосылки решения проблемы профессиональной подготовки будущих учителей в вузе. Рассмотрен процесс развития педагогических способностей и педагогического мастерства (Н.В. Кузьмина, А.В. Мудрик, А.А. Сохор и др.); разработаны основы формирования педагогической направленности учителя (Д.П. Блум, А.А. Орлов, И.Я. Фастовец и др.), его профессионально важных качеств (Н.В. Кузьмина, М.Н. Скаткин и др.); проанализированы психологические основы деятельности учителя (JI.C. Выготский, C.J1. Рубинштейн и др.); показаны пути формирования самой личности педагога (Н.М. Борытко, В.А. Сластенин и др.

Вопросам постановки обучения решению математических задач (особенно геометрических) посвящены работы П.С. Александрова, Г.И. Балла, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, О.Б. Епишевой, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра, Л.М. Фридмана и др.

Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Н.С. Мельник, Г.И. Саранцев и др. указывают на роль систем задач в совершенствовании процесса обучения школьников математике. Вместе с тем во всех работах только определены общие схемы конструирования систем задач, при этом, как правило, недостаточно внимания уделяется способам конструирования, нет специальных исследований, раскрывающих специфику умения конструировать системы задач. Очевидно, что владение учителем математики данным умением является неотъемлемой составляющей его методической компетентности, влияющей на качество обучения математике школьников.

Анализ программ и стандартов высшего профессионального образования показал, что в содержание методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе включено изучение идей заданного подхода и основных принципов и процедур задачной технологии, однако, как показывает практика, целостного формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики не происходит.

Актуальность данного исследования обусловлена противоречиями между:

- востребованностью современным математическим образованием педагога, умеющего оперировать с системами задач, и слабой ориентацией существующей профессиональной подготовки учителей математики в вузе на формирование умения оперировать системами задач с высоким уровнем организации;

- становлением теории заданного подхода и недостаточным отражением его идей в целях, содержании и технологиях профессиональной подготовки учителя-предметника в вузе;

- знанием условий формирования профессиональных умений у студентов педагогических вузов и недостаточной обоснованностью закономерностей протекания процесса формирования у будущих учителей умения конструировать системы задач с разным уровнем организации;

- востребованностью у учителя математики опыта конструирования систем задач и не разработанностью методики формирования у студентов педагогического вуза умения их конструировать.

Исходя их вышесказанного, была сформулирована тема исследования: «Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач» и определены объект, предмет, цели и задачи исследования.

Объект исследования - профессиональная подготовка будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Предмет исследования - процесс формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

Цель исследования - разработать методику формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач.

Задачи исследования:

Гипотеза исследования заключается в том, что формирование у будущих учителей математики умения конструировать системы задач с разными уровнями организации будет эффективным, если применяется методика, построенная на реализации идеи последовательного освоения способов конструирования простейших систем задач (серий), систем задач с вариативным набором функций (блоки и циклы), овладения способами конструирования задач, способствующих формированию умения конструировать интегратив-ную систему через освоение содержания системы практикумов, курсов по выбору и тренингов.

Методологические основы исследования:

- идеи целостного подхода (О.С. Гребенюк, М.А. Данилов, B.C. Ильин, Н.К. Сергеев и др.);

- концептуальные положения системного подхода в образовании (В.Г. Афанасьев, В.В. Краевский, A.M. Саранов и др.);

- идеи задачного подхода (Г.А. Балл, В.И. Данильчук, Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.В. Сериков, В.М. Симонов и др);

- научные основы формирования профессиональных умений у будущих учителей математики (В.А. Далингер, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, А.И. Нижников и др.).

В формирующем эксперименте приняли участие студенты двух потоков (2000/2001 - 2002/2003 уч.гг. и 2001/2002 - 2003/2004 уч.гг.) математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета.

Основные этапы и организация исследования

Первый этап (поисково-теоретический, 2000-2002 гг.) - осуществлен теоретический анализ психологической и педагогической и методической литературы; изучены состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; проведен констатирующий эксперимент; определены проблема и предмет исследования; сформулированы цель, гипотеза; выделены методология, методы и научный аппарат.

Второй этап (экспериментальный, 2002-2003 гг.) - выделены уровни организации систем математических задач, разработана модель формирования умения конструировать системы математических задач, определены средства формирования данного умения в условиях профессиональной подготовки будущего учителя в педагогическом университете; проведен формирующий эксперимент.

Третий этап {завершающий, 2002-2004 гг.) - проведен контрольный эксперимент; осуществлен сравнительный анализ полученных данных, который позволил сформулировать выводы и рекомендации, направленные на дальнейшее улучшение предложенной системы формирования умений конструировать системы задач у будущих учителей математики; сформулированы выводы исследования, оформлена диссертация.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что описаны характеристики систем задач с разным уровнем организации (серия, блок, цикл и интегративная система) и требования к ним; выявлены способы конструирования систем задач (отбор задач и установление связей между ними; дополнение системы задач низкого уровня организации до системы более высокого уровня организации путем включения задач с трансформацией информационной структуры; расширение совокупности задач до системы более высокого уровня организации с использованием способов конструирования задач и систем задач с низким уровнем организации; объединение систем задач низкого уровня организации в системы задач с более высоким уровнем организации и др.); разработана модель формирования умения конструировать системы задач в условиях профессиональной подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в том, что выделение четырех уровней организации систем задач (серия, блок, цикл и интегративная система), описание их характеристик, требований к ним, обобщение способов конструирования задач и систем задач позволяют уточнить положения теории задачного подхода о ведущей роли систем задач в процессе обучения математике. Разработка модели формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач вносит вклад в теорию профессионального обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Практическая ценность результатов исследования определяется тем, что в ходе исследования разработано содержание и методическое обеспечение: 1) практикумов, включенных в содержание курсов «Элементарная математика с практикумом решения математических задач» и «Методика преподавания математики», 2) курса по выбору «Учимся конструировать системы задач», 3) тренингов по формированию умения конструировать системы задач. Сконструированный комплекс диагностических методик позволяет определять уровень сформированности интегративного умения и выбирать эффективные средства для его формирования. Сконструированные системы математических задач с разным уровнем организации (серии, блоки, циклы и интегративные системы) позволяют совершенствовать процесс обучения математике в школе и могут быть использованы учителями средних общеобразовательных школ.

Апробация результатов исследования. Материалы исследования обсуждались на IV Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2002 + г.), Всероссийской научной конференции «Гуманизацияи и гуманитаризация математическая математическог образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.), Международной конференции «Новые информационные технологии в обучении математике и информатике в вузе и школе» (Орехово-Зуево, 2002 г.), региональных научно-практических конференциях (Волгоград, 2000-2003 гг.); научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета (Волгоград, 2000-2002 гг.). Результаты изложены в 8 публикациях. ^ Внедрение результатов исследования. Результаты исследования использовались в процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики в Волгоградском государственном педагогическом университете, Кузбасской государственной педагогической академии и Волгоградском социально-педагогическом колледже. Разработанные тренинги по формированию умения конструировать системы задач (содержание и методическое обеспечение) включены как отдельные модули в курсовую подготовку учителей математики в Волгоградском государственном институте повышения * квалификации и переподготовки работников образования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Основой для выделения уровней организации систем задач (серия, блок, цикл и интегративная система) выступает значение таких характеристик, как общность, способ построения, уровни организации связей между задачами, связность элементов в системе, полнота, целевая достаточность, целевая ориентация, рядоположенность элементов.

Использование в процессе обучения школьников математике серий за* дач обеспечивает формирование понятий, освоение способа оперирования с ними в стандартных ситуациях, доведение решения задач по определенному и алгоритму до автоматизма; блоков задач или совокупностей серий задач -^ освоение способа переноса известного способа или алгоритма в новую ситуацию, овладение искусственными приемами решения; циклов задач или совокупностей блоков задач - систематизацию знаний по теме, овладение общеучебными умениями, нестандартными методами решения задач, умением выбирать рациональный способ решения задачи; интегративная система -формирование математической компетентности учащихся.

Конструирование систем математических задач с разными уровнями организации возможно при реализации одного из следующих способов: от

If бор задач и установление связей между ними; дополнение системы задач низкого уровня организации до системы более высокого уровня организации; расширение системы задач до системы более высокого уровня организации с использованием способов конструирования; объединение систем задач низкого уровня организации в системы задач с более высоким уровнем организации и др.

2. Умение конструировать системы математических задач включает ус-танавление связей между задачами внутри системы; определение уровня организации системы; установление адекватности уровня организации системы поставленной цели обучения; конструирование задач, необходимых для дополнения системы; преобразование системы с более низким уровнем организации в систему с более высоким уровнем организации; прогнозирование дидактических возможностей систем задач; определение способа получения системы задач; генерирование идеи по созданию систем задач; выбор способа построения системы задач с необходимым уровнем организации; прогнозирование места задачи в системе задач.

3. Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач строится с учетом модели формирования данного умения, включающей такие этапы, как: 1) формирование потребности конструировать системы задач и использовать их в практической деятельности; 2) формирование составных элементов интегративного умения конструировать системы задач; 3) формирование умения конструировать системы задач, адекватные целевому и содержательному компонентам методической системы обучения школьников математике, и предполагает использование практикумов на занятиях по методике преподавания математике и элементарной математике с практикумом решения математических задач, курса по выбору «Учимся конструировать системы задач» и тренингов.

Объем и структура диссертации: работа (165 с.) состоит из введения (10 е.), двух глав (гл. I - 39 е., гл. II - 57 е.), заключения (9 е.), библиографии (184 наименования) и 8 приложений. Текст диссертации содержит 9 таблиц и 6 рисунков.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы ВТОРОЙ ГЛАВЫ

Под умениями понимается результат овладения способами учебной деятельности, которые существуют объективно, выражаясь в готовности (М.А. Данилов) или способности (К.К. Платонов) обучаемого совершить учебные действия.

Умение конструировать системы задач - профессиональное умение учителя, обеспечивающее создание систем задач с разным уровнем организации (серии, блоки, циклы, интегративные системы), адекватных потребностям практики обучения школьников математике.

Умение конструировать системы задач включает умения:

1) устанавливать связи между задачами внутри системы,

2) определять уровень организации системы,

3) устанавливать адекватность уровня организации системы поставленной цели,

4) конструировать задачи необходимые для дополнения системы,

5) преобразовывать систему с более низким уровнем организации в систему с более высоким уровнем организации,

6) прогнозировать назначение системы задач,

7) определять способ получения системы задач,

8) генерировать идеи по созданию систем задач с разным уровнем организации,

9) выбирать способ построения системы задач с определенным уровнем организации,

10) прогнозировать место задачи в системе задач.

Гипотетически были выделены три этапа процесса формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики в педагогическом вузе:

1) формирования готовности конструировать системы задач и использовать их в практической деятельности (по временным рамкам совпадает с изучением курсов «Методика преподавания математики: общая и частная» и

Элементарная математика с практикумом решения задач»);

2) формирования составных элементов интегративного умения конструировать системы задач с разным уровнем организации и интегративного умения как целостного качества (по временным рамкам совпадает с первым семестром V курса, по учебному плану предполагается изучение курсов по выбору по дисциплинам психолого-педагогического цикла);

3) формирования умения конструировать системы задач, адекватные целевому и содержательному компонентам методической системы обучения школьников математике (на определенном этапе обучения, в зависимости от уровня математической подготовки, интереса к предмету, сформированности умения учиться, типа мышления и т.п.) (по временным рамкам совпадает с прохождением преддипломной педагогической практики и изучением курса «Методика преподавания математики: специальная методика», а также подготовкой и написанием выпускной квалификационной работы).

В качестве средств формирования умений конструировать системы задач исследователи называют:

- учебный курс (в том числе курсы по выбору, дидактические практикумы), как отмечает В.М. Монахов, содержание учебного курса обеспечивает формирование профессиональных и методических умений, Т.К. Смыковская отмечает роль курсов по выбору и дидактических практикумов в формировании профессиональных умений у будущего учителя;

- учебные проекты - дидактическое средство активизации познавательной деятельности, развития креативности и формирования определенных личностных качеств (И.Д. Чечель);

- учебно-педагогические задачи - проблемные ситуации, представляющие возникшие противоречия между целью и условиями педагогического явления и разрешаемые учебно-познавательными средствами (В.И. Данильчук, В.М. Симонов);

- тренинг - средство обучения, нацеленное на практическое освоение приемов использования того или иного инструмента, технологии, продукта

JI.C. Выготский, А.В. Хуторской).

Материалы экспериментальной работы в целом подтвердили выдвинутые в гипотезе положения об успешном формировании умения конструировать системы задач с разным уровнем организации (серии, блоки, циклы и интегративные системы) у студентов математического факультета педагогического вуза. В нашем исследовании реализована одна из возможных методик формирования интегративного умения в условиях профессиональной подготовки в педагогическом вузе (3-5 курсы специалитета).

С целью формирования умения конструировать системы задач студентам математического факультета педагогического университета предлагались: 1) практикумы на занятиях по методике преподавания математики и элементарной математике (формировались умения устанавливать связи между задачами внутри серии как системы с низким уровнем организациии, устанавливать адекватность серии поставленной цели обучения, разрабатывать методику использования серий задач на отдельных этапах уроков), 2) курс по выбору «Учимся конструировать системы задач», состоящий из трех учебных модулей: конструирование задач, типология систем задач с разным уровнем организации, конструирование блоков, серий, циклов задач (тренинг, учебный проект), 3) тренинги по прогнозированию назначения системы задач с определенным уровнем организации в процессе обучения школьников математике, по конструированию задач, по конструированию серий, блоков и циклов задач.

Анализ данных об уровне сформированности умения конструировать системы задач у студентов экспериментальной и контрольной групп на начало и конец формирующего эксперимента показал, что значительные изменения произошли в типологических группах «продвинутый» (прирост на 20%), «средний» (прирост на 16%), «низкий» (уменьшение на 42%), при этом существенных изменений в составе типологических групп контрольной группы не произошло (изменения составили менее 16%, в том числе прирост в типологической группе «средний» на 7,7%, в типологической группе «продвинутый» на 3,9%).

Данные, полученные в эксперименте, были статистически и математически подтверждены, что свидетельствует с достаточной долей объективности о наметившихся тенденциях в положительной динамике формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики.

109

Заключение

В первой главе представлен генезис понятия «задача», выявлены основные подходы к его определению; описаны функции задач, проанализированы различные классификации задач, выделен особый вид задач - задачи с трансформацией элементов информационной структуры, на основе анализа схем конструирования задач выделены способы конструирования задач, представлена типология систем задач с разным уровнем организации (серия, блок, цикл, интегративная система), выделены сущностные характеристики и способы их конструирования.

Задача в методике преподавания математики выступает и как объект, который изучается исследователями и как педагогический объект, с помощью которого оказывается воздействие на ученика, включая задачу как средство в учебный процесс (М.Е. Бершадский, В.В. Гузеев, Г.И. Саранцев,

B.М. Симонов и др.).

В различных областях знаний выделяют следующие подходы к определению понятия «задача»: в педагогике задачу рассматривают как сложный объект, существующий в материальной форме независимо от субъекта (Л.Л. Гурова ); дидакты и методисты обычно рассматривают задачу как специфический вид задания; психологи, расматривают задачу как ситуацию, требующую от субъекта некоторого действия (В.М. Глушков, А.Н. Леонтьев,

C.Л. Рубинштейн и др.); как цель, данную в определенных условиях (O.K. Тихомиров). Анализ различных определений показал, что наиболее распространенным в дидактике и методике является определение задачи как системы (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Е.И. Машбиц и др.). В самом общем виде, задача - это система, обязательными компонентами которой являются: предмет задачи, находящийся в исходном состоянии, и модель требуемого состояния предмета задачи (Г.А. Балл).

В методических исследованиях В.А. Петровского, А.Я Цукаря задачи связываются с конкретной предметной областью.

Исходя из анализа различных классификаций выделен особый вид задач - задачи с трансформацией структурных элементов: «нормальное» заключение и «недостаточное» условие; избыточное условие и стандартное требование; нет условия, стандартное требование, но указана теоретическая база; стандартные условие и требование, но не указаны отношения между элементами; указано условие, но нет требования; стандартные условие и требование, указана различная теоретическая база и т.д.

Анализ школьных учебников показал, что задачи с трансформацией структурных элементов представлены в сборниках, но специально не выделяются. Из-за малого числа такого рода задач возникает потребность в их конструировании, группировке и обобщении.

Исходя из анализа различных схем конструирования выделены способы конструирования задач: конструирование задач аналогичных данной; обобщение и конкретизация задачи; конструирование задачи, обратной данной; варьирование; переформулировка задачи.

При всей важности каждой отдельной задачи эффективность образовательного процесса обеспечивается системой задач по учебной теме (В.М. Симонов).

Нами выделены такие уровни организации систем задач как серия, блок, цикл, интегративная система, а также следующие их характеристики: общность, способ построения, количество уровней организации, связность элементов системы, полнота, целевая достаточность, целевая ориентация, ря-доположенность.

В рамках диссертационного исследования были выделены способы конструирования систем задач: отбор задач и установление связей между ними; дополнение системы задач низкого уровня организации до системы более высокого уровня организации; расширение совокупности задач до системы более высокого уровня организации с использованием способов конструирования; объединение систем задач низкого уровня организации в системы задач с более высоким уровнем организации и др. Эти способы реализуются как для серии, цикла, блока, так и интегративиой системы, но при конструировании обязательно должна учитываться степень значимости характеристик (общности, способа построения, количество уровней организации, связности элементов в системе, полноты, целевой достаточности и целевой ориентации, рядоположенности) для конструируемой системы задач.

Во второй главе представлены уточненное понимание умения конструировать системы задач, описание состава названного интегративного умения, уровней сформированное™, характеристика процесса формирования умения конструировать системы задач, и средств, обеспечивающих формирование данного умения в условиях профессионального образования будущего учителя математики в педагогическом вузе, также описаны ход и результаты опытно-экспериментальной работы.

В психолого-педагогической литературе (В.П. Беспалько, М.А. Данилов, B.C. Ильин, В.Я. Ляудис, А.К. Маркова, К.К. Платонов и др.) отсутствует единый подход к определению умения. Причиной этого является сложность понятия «умение», многогранность его свойств. Различие в определении умений педагогами определяется еще и тем, что они используют весьма разнообразные определения, имеющиеся в психологии.

Исходя из анализа подходов к определению понятия «умения» и его соотнесенности с «навыком», в контексте нашего исследования под умениями будем понимать результат овладения способами учебной деятельности, которые существуют объективно, выражаясь в готовности (М.А. Данилов) или способности (К.К. Платонов) обучаемого совершить учебные действия.

Под умением конструировать системы задач будем понимать профессиональное умение учителя, обеспечивающее создание систем задач с разным уровнем организации (серии, блоки, циклы, интегративные системы), адекватных потребностям практики обучения школьников математике.

В ходе теоретического анализа и обобщения результатов констатирующего эксперимента нами выделен состав умения конструировать системы задач, включающий такие умения, как:

1) устанавливать связи между задачами внутри системы,

2) определять уровень организации системы,

3) устанавливать адекватность уровня организации системы поставленной цели,

4) конструировать задачи необходимые для дополнения системы,

5) преобразовывать систему с более низким уровнем организации в систему с более высоким уровнем организации,

6) прогнозировать назначение системы задач,

7) определять способ получения системы задач,

8) генерировать идеи по созданию систем задач с разным уровнем организации,

9) выбирать способ построения системы задач с определенным уровнем организации,

10) прогнозировать место задачи в системе задач.

При разработке модели процесса формирования умения конструировать системы задач мы опирались на следующие выводы Н.М. Борытко:

- стадии процесса как качественную его определенность в каждом последовательном состоянии явления как структуру компонентов, целостность, а так же изменения, происходящие на данной стадии процесса (не приводящие к качественным скачкам);

- закономерную логику процесса (прогноз его развития), его интенциональ-ную характеристику, а также внешние и внутренние условия ее реализации;

- описание состояния процесса в «кризисных точках», скачки, переходы из одного качественного состояния в следующее;

- определение внутренних и внешних сил, обеспечивающих направленное саморазвитие и необратимость процесса; выявить возможность и условия постепенного (поэтапного) становления нового качества в рамках старой целостности или неизбежность изменения структуры процесса.

Мы гипотетически выделили три этапа процесса формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики в педагогическом вузе:

2) формирования составных элементов интегративного умения конструировать системы задач и интегративного умения как целостного качества (по временным рамкам совпадает с первым семестром V курса, по учебному плану предполагается изучение курсов по выбору по дисциплинам психолого-педагогического цикла);

В качестве средств формирования умений конструировать педагогические объекты, в том числе и систем задач исследователи называют:

1) учебный курс (в том числе курсы по выбору, дидактические практикумы) (Н.В. Кузьмина, В.М. Монахов, Т.К. Смыковская и др.);

2) учебные проекты (JI.M. Иляева, Е.А. Крюкова, Е.С. Полат, А.Ю. Уваров, И.Д. Чечель и др.)

3) учебно-педагогические задачи (О.А. Абдуллина, В.И. Данильчук, Н.К. Сергеев, В.М. Симонов и др.);

4) тренинги (JI.C. Выготский, J1.K. Максимов, А.В. Хуторской и

ДР-)

В.М. Монахов отмечает, что содержание учебного курса обеспечивает формирование профессиональных и методических умений. По его мнению, содержание учебного курса должно включать модули, согласующиеся с этапами усвоения нового знания или формирования «базового умения». Т.К. Смыковская указывает на роль курсов по выбору и дидактических практикумов в формировании профессиональных умений у будущего учителя.

Под учебным проектом понимают определенным образом организованная целенаправленная профессиональная деятельность (Е.А. Крюкова); конечный продукт, решение проблемы материального, социального, нравственного, исторического, научно-исследовательского и т. д. характера (Н.Г. Чанилова); форму организации занятии, предусматривающую комплексный характер деятельности всех его участников по получению конкретной продукции за заданный промежуток времени (А.В. Хуторской); дидактическое средство активизации познавательной деятельности, развития креативности и формирования определенных личностных качеств (И.Д. Че-чель).

Под учебно-педагогическими задачами вслед В.М. Симоновым мы понимаем проблемные ситуации, представляющие возникшие противоречия между целью и условиями педагогического явления и разрешаемые учебно-познавательными средствами.

В самом широком смысле под тренингом понимается средство формирования отдельных умений и навыков, в процессе которого происходит активное усвоение знаний; комплексное мероприятие, в результате которого участники (обучающиеся): получают новые знания (или упорядочивают в своем сознании имеющиеся знания) о предмете изучения, превращают эти знания в умения, в конкретные правила, алгоритмы и процедуры собственного поведения, обретают уверенность в собственных силах и возможностях решать любые реальные жизненные задачи с помощью усвоенных знаний и умений; средство обучения, нацеленное на практическое освоение приемов использования того или иного инструмента, технологии, продукта.

Материалы экспериментальной работы в целом подтвердили выдвинутые в гипотезе положения об успешном формировании умения конструировать системы задач (серии, блоки, циклы и интегративные системы) у студентов математического факультета педагогического вуза. В нашем исследовании реализована одна из возможных методик формирования интегративно-го умения в условиях профессиональной подготовки в педагогическом вузе (3-5 курсы специалитета).

С целью формирования умения конструировать системы задач студентам математического факультета педагогического университета предлагались:

1) практикумы на занятиях по методике преподавания математики и элементарной математике (формировались умения устанавливать связи между задачами внутри серии как системы с низким уровнем организации, устанавливать адекватность серии поставленной цели обучения, разрабатывать методику использования серий задач на отдельных этапах уроков),

2) курс по выбору «Учимся конструировать системы задач», состоящий из трех учебных модулей: конструирование задач, типология систем задач с разным уровнем организации, конструирование блоков, серий, циклов задач (тренинг, учебный проект),

3) тренинги по прогнозированию назначения определенной системы задач в процессе обучения школьников математике, по конструированию задач, по конструированию серий, блоков и циклов задач.

Нами разработаны содержание и методическое обеспечение практикумов, курса по выбору «Учимся конструировать системы задач», краткосрочных тренингов «Прогнозирование назначения определенного системы задач в процессе обучения школьников математике», «Как сконструировать задачу?», «Первые шаги в конструировании серий, блоков и циклов задач», «В мире систем математических задач», «О системках и Системах задач».

Курс по выбору «Учимся конструировать системы задач» дополняет содержание профессиональной подготовки, акцентируя внимание на специфике конструирования систем задач с разным уровнем организации, их использовании в процессе обучения школьников математике.

Методика формирования умения конструировать различные системы задач учитывает модель поэтапного формирования данного интегративного умения, учитывает логику профессиональной подготовки будущего учителя математики в педагогическом университете, предполагает включение студентов в процесс решения учебно-педагогических задач, в серию практикумов и тренингов, в проектную деятельность.

Математически и графически зафиксировано снижение числа студентов с низким уровнем сформированности умения конструировать системы задач и увеличение - со средним, продвинутым и высоким. Полученный коэффициент эффективности результатов экспериментальной работы свидетельствует о достоверности и объективности разработанной методики формирования умения конструировать системы задач у будущих учителей математики в ходе их профессиональной подготовки в педвузе. Показателем эффективности помимо цифровых, свидетельствующих о переходе с одного уровня на другой, является частота составления систем задач с разным уровнем организации и их использование на занятиях по специальной методике и во время преддипломной педагогической практики.

Воспроизводимость процесса была реализована благодаря вовлечению в опытно-экспериментальную работу преподавателей вуза и устойчивой повторяемостью результатов методической подготовки студентов математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета в течение трех выпусков.

Полный обзор выполненных задач и полученных результатов исследования позволяет сделать вывод, что поставленная цель достигнута; гипотеза в целом подтверждена. В процессе работы возникли новые проблемы, требующие дальнейшего изучения, например, такие как выявление особенностей формирования умения конструировать системы задач при постдипломном образовании; определение влияния стилей обучения в вузе на формирование интегративного умения, выделение инвариантной и вариативной частей методики формирования умения конструировать системы задач и т. д.

Исследование завершено, но мы признаем тот факт, что разработанная методика формирования умения конструировать системы задач может совершенствоваться и совершенствуется нами в условиях практики профессиональной подготовки.

118

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Орлянская, Ольга Николаевна, Волгоград

1. Абдуллина О.А. Общепедагогическая подготовка учителя в системе высшего педагогического образования. - М.: Просвещение, 1990. -133 с.

2. Айвазян С.А., Бежаева 3. И., Староверов О. В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974. - 240 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487с.

4. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. Казань, 1988.

5. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития. Казань: КГУ, 1996.

6. Бакулевская С.С. Методика стимулирования познавательной самодеятельности старшеклассника: Деп. в ИТОиП РАО 19.03.01, ФН 18-01. -М„ 2001.-5 с.

7. Бакулевская С.С. Становление интеллектуально-творческой деятельности старшеклассника в процессе решения эвристических задач: Дис. . канд. пед. наук. Волгоград, 2001.

8. Банк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики // Математика в школе. 1969. № 5.

9. Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990.- 184 с.

10. Бернштейн Н.А. Очерки по физиологии движений и физиологии активности. -М., 1966.

11. Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. М.: Центр «Педагогический поиск», 2003. - 256 с.

12. Беспалько В.П., Татур Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов. М.: Высш. школа, 1989. - 141 с.13,14,15.18,19,20