Методика обучения будущих учителей математики арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи

Дяченко, Светлана Иосифовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения будущих учителей математики арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи

Автореферат

Автор научной работы: Дяченко, Светлана Иосифовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 1997
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения будущих учителей математики арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи"

На правах рукописи

I I О

ДЯЧЕНКО Светлана Иосифовна

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

АРИФМЕТИЧЕСКОМУ И АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ

13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических- наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике Российского государственного педагогического университета имени

А.И.Герцена

Научный руководитель: Доктор педагогических наук,

доцент Н.Л.Стефанова

Официальные оппоненты: Доктор педагогических наук,

профессор Г.Г.Хамов

Кандидат педагогических наук, доцент Е.Ф.Фефилова

Ведущая организация - Ленинградский государственный областной

университет (г.Пушкин)

Защита диссертации состоится " Н " С. 1997 в часов на заседании Диссертационного Совета К 113.05.14 по присуждению ученой степени кандидата наук при Российском государственном педагогическом университете имени А.И.Герцена по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корпус 1. ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке РГПУ им.А.И.Герцена.

Автореферат разослан " ^ " 1997 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

И. Б. Готская

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования.

Решение задач является важнейшим средством развития учащихся, т.к. способствует формированию у них умения всесторонне изучать объект, анализировать его, проводить последовательно обоснованные рассуждения и контролировать свои действия. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому на уроках математики решению задач уделяется огромное внимание и значительное учебное время.

Проблема обучения решению математических задач на протяжении многих десятков лет является объектом исследования ученых, зани-. мающихся общедидактическими, психологическими и методическими проблемами обучения математике.

Среди многочисленных школьных математических задач особо выделяются сюжетные задачи, которые решаются на протяжении всех лет обучения с 1 по 11 классы. Под сюжетной задачей обычно понимают текстовую задачу, которая, во-первых, характеризуется наличием конкретной сюжетной ситуации, описанием какого-то явления, процесса (Я.Н.Турецкий, Л.М.Фридман); во-вторых, содержит математические отношения, выраженные нематематическими терминами (В.П. Радченко).

Обучение решению сюжетных задач связано с формированием у учащихся различных методов их решения. Выделяют два основных метода решения сюжетных задач - арифметический и алгебраический.

На разных этапах развития методики преподавания математики менялись взгляды на значимость арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в развитии учащихся, на соотношение методов при обучении решению сюжетных задач (§ 1 главы 1).

В ходе реформы школьного математического образования 70-х годов произошли изменения статуса арифметики от самостоятельного многолетнего курса до одной из линий интегрированного курса математики 1-5(6) классов. До 70-х годов основным методом решения задач в курсе математики 1-6 классов был арифметический метод, в 70-е годы за счет алгебранзации курса математики начальной и неполной средней школы из программы было практически вытеснено изучение разнообразных арифметических приемов решения сюжетных задач. Самым распространенным методом решения задач стал алгебраический.

В период алгебраизации курса математики начальной и неполной средней школы основными методическими направлениями в исследованиях являются: качественные изменения путей и способов формирования обобщения и математической абстракции (Ф.Г.Боданский, В.В.Давыдов, Г. Г.Микулина, Г.И.Минская, Т.А.Фролова]; возрастные смещения появления ступеней абстракции и в соответствии с этим разработка способов использования метода составления уравнений при решении задач в 1-5 классах на основе арифметического метода (К. У. Асимов, Ш. Р. Бакурадзе, Э.Ф.Груданова, А. А. Кирюшкина, Г. С.Крыжко, Н. А. Менчинская, М.И. Моро, А. С. Пчелко, А. В. Скрипченко и др.).

Но еще в 70-е годы А.Н.Колмогоров предостерегал от чрезмерного увлечения алгебраическим методом. Практика показала справедливость его предупреждения.

В настоящее время ввиду изменения акцентов в постановке целей обучения в сторону развития личности, социального требования гуманизации образования возникла необходимость пересмотра содержания обучения математике (в частности, арифметике). Поэтому в последние годы появилась методическая литература: статьи, разработки, учебники (Г.В.Дорофеев, В.Л.Дрозд, Ю.М.Мацкин, Е.В.Радченко, В.П. Радченко, В.К. Совайленко, П.В.Стратилатов, A.B.Шевкин, И. Ф.Шарыгин, В.Е.Ярмолюк и т.д.), в которой наметилась тенденция возвращения к арифметическим способам решения задач. Однако данные констатирующего эксперимента свидетельствуют о том, что учителя математики, имея представления о значимости арифметического метода в развитии мышления учащихся, не используют его в полной мере в школьном курсе математики, т.к. не владеют необходимыми для этого знаниями и умениями: не знают разнообразные арифметические приемы решения сюжетных задач; не умеют найти и объяснить иногда более короткий и "красивый" путь решения, чем алгебраический; не знают подходов к возможным типологиям арифметических задач; не имеют знаний о взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач.

Основная причина этого заключается прежде всего в качестве подготовки будущих учителей математики к обучению решению сюжетных задач разными методами, к вариативному использованию их в учебном процессе. Имеет место противоречие между практической необходимостью совершенствования методики обучения школьников решению сюжетных задач и недостаточной методико-математической. подготовкой учителя к осуществлению соответствующей работы.

В последние годы появилось много исследований, посвященных ме-тодико-математической подготовке студентов математических факультетов педвузов (М.И.Айзенберг, М.М.Глазырина, Н.Н.Егармина,

B.А.Лебединцева, Н.П.Рыжова, Н. В. Садовников, И.В.Шадрина,

C.Г.Швецова, О.й.Федяев и др.), в частности, исследования по совершенствованию подготовки учителей начальных классов к использованию сюжетных задач в обучении математике младших школьников (Т. В. Смолеусова, Р. Н.Шикова). Но рассмотрение основных методов реиения сюжетных задач в аспекте их взаимосвязи как части методической подготовки будущих учителей математики в них не затрагивается.

Анализ методической литературы показал, что в явном виде вопрос о взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач в ней не ставился; идея об использовании связей методов в содержании методической подготовки будущих учителей математики не использовалась.

Таким образом, недостаточная теоретическая и практическая разработанность вопроса о взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в процессе обучения учащихся, а также необходимость совершенствования подготовки учителя к осуществлению обучения решению сюжетных задач разными методами определяет актуальность нашего исследования.

Исходя из вышеизложенного, мы выделили следующую проблещ} исследования: поиск путей совершенствования методической подготовки будущих учителей математики к целесообразному использованию арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в процессе обучения учащихся.

Решение проблемы исследования определило цель исследования: разработать методику обучения студентов арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи и наметить возможные направления реализации полученных знаний в дальнейшей работе при обучении учащихся 5-? классов решению сюжетных задач. Ограничение процесса обучения 5-7 классами объясняется следующими причинами: во-первых, именно на этой ступени обучения по действующей программе наряду с арифметическим методом появляется алгебраический, т.е. происходит "состыковка" двух взаимосвязанных методов решения сюжетных задач; во-вторых, широкое использование не только алгебраического, но и арифметического ме-

тодов решения сюжетных задач позволяет организовать учебно-поисковую и учебно-творческую деятельность учащихся с опорой на наглядно-образное мышление, что очень важно для детей данного возраста.

Объектом исследования является методическая подготовка студентов.

Результаты анализа объекта исследования в области обучения решению сюжетных задач и данные проведенного нами констатирующего эксперимента дали основание утверждать, что студенты испытывают большие затруднения при решении и обучении решению задач арифметическим методом. Эти затруднения на наш взгляд обусловлены нес-формированностыо у студентов умения выделять содержание основных методов решения сюжетных задач и устанавливать взаимосвязи между ними. Поэтому мы пришли к выводу о необходимости исследования особенностей установления и использования взаимосвязи между основными методами решения сюжетных задач. Это позволило выделить предмет исследования: взаимосвязь основных методов решения сюжетных задач и способы ее реализации в содержании методической подготовки студентов математических факультетов педвузов.

Анализ предмета исследования привел к необходимости раскрытия содержания методов решения сюжетных задач, выделения видов связей между арифметическим и алгебраическим методами решения сюжетных задач, исследования их взаимовлияния и выявления средств их использования в содержании методической подготовки студентов.

Исходя из цели исследования, опираясь на анализ практики методической подготовки учителя в области обучения решению сюжетных задач, результаты теоретического исследования проблемы установления взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач, мы сформулировали следующую гипотезу исследования:

Если в содержание методической подготовки студентов включить рассмотрение основных методов решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи и разработать соответствующую методику обучения, то это будет способствовать повышению уровня профессиональной подготовки будущего учителя математики, а именно:

1) позволит повысить уровень овладения арифметическим методом;

2) создаст предпосылки для вариативного использования основных методов при проектировании процесса обучения решению сюжетных задач.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. На основе анализа истории и современной практики обучения учащихся решению сюжетных задач арифметическим и алгебраическим методами, анализа состояния методической подготовки студентов в области обучения решению сюжетных задач обосновать целесообразность использования взаимосвязи методов в содержании методической подготовки студентов.

2. Выявить основные положения методики обучения студентов арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных,задач на основе их взаимосвязи.

3. Разработать методику реализации взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в содержании ме-. тодической подготовки учителя математики.

4. Провести экспериментальную проверку выдвинутой гипотезы.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ литературы; наблюдение за учебной деятельностью учащихся, студентов и деятельностью учителя; индивидуальные беседы и анкетирование; проведение педагогического эксперимента; качественная и количественная обработка и интерпретация экспериментальных данных.

Исследование проводилось в три этапа (1992-1997 г.г.).

На первом этапе (1992-1995 г.г.) осуществлялся анализ литературы, освещающей различные аспекты проблемы исследования. Теоретический анализ литературы, результаты констатирующего эксперимента послужили основанием для формулировки гипотезы, цели и задач исследования. Одновременно с констатирующим экспериментом осуществлялся поисковый эксперимент. Итогом первого этапа исследования явились положения теоретической концепции исследования и методики реализации взаимосвязи арифметического и алгебраического методов в содержании методической подготовки студентов.

На втором этапе (1995-1996 г.г.) была разработана методика использования взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач в процессе подготовки учителя. С целью внедрения разработанной методики в учебный процесс был проведен формирующий эксперимент. Реализация разработанной методики происходила на спецкурсе для студентов.

На третьем этапе (1996-1997 г.г.) был продолжен и окончательно завершен формирующий эксперимент; полученные теоретические и экспериментальные результаты были обобщены, сделаны выводы.

В результате исследования дано теоретическое и практическое обоснование целесообразности и возможности обучения студентов основным методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи, показана эффективность разработанной методики обучения, подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы исследования.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработан и реализован новый методологический подход к изучению основных методов решения сюжетных задач студентами математических факультетов педвузов с целью повышения качества профессиональной подготовки учителя математики. Он состоит в том, что основные методы решения сюжетных задач рассматриваются в их взаимосвязи, и взаимосвязь методов включается в содержание методической подготовки студентов в качестве методологического знания. В процессе реализации этого подхода:

1. Раскрыты основные направления взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач и особенности реализации этих направлений в школьном курсе математики и в содержании методической подготовки студентов.

2. Теоретически и экспериментально доказана целесообразность использования взаимосвязи методов решения сюжетных задач в качестве цели и средства обучения студентов.

3. Разработаны общие положения методики обучения студентов основным методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработана методика реализации взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач в содержании методической подготовки студентов математических факультетов педвузов. Теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы студентами и преподавателями в курсе методики обучения математике, учителями математики и методистами институтов усовершенствования учителей для повышения их профессиональной подготовки, а также составителями школьных учебников по математике и методических пособий для учителей.

Достоверность результатов исследования достигается:

- разносторонним теоретическим анализом проблемы;

- адекватностью выбора методов исследования поставленным задачам;

- результатами педагогического эксперимента, подтверждающего на качественном уровне справедливость основных положений диссертации.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы на кафедре методики обучения математике РГПУ им.А.И.Герцена (С-Петербург) и кафедре математического анализа ТГПИ (Таганрог). Основные положения и результаты исследования докладывались на заседаниях секции методики обучения математике Герценовских чтений (С-Петербург, 1994,1996,1997 г.г.), семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им. А. И. Герцена (1995,1996 г. г.), семинаре преподавателей кафедры математического анализа ТГПИ (Таганрог, 1994 г.).

На защиту выностся следующие положения:

1. В содержании методической подготовки учителя математики целесообразно и возможно использование взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач в качестве цели и средства обучения.

2. Разработанная методика обучения студентов основным методам решения сюжетных задач в их взаимосвязи обеспечивает более высокий уровень методической образованности учителя математики в теории сюжетных задач.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, приложений.

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяются проблема, объект и предмет исследования, формулируется гипотеза, указываются задачи и методы исследования, раскрываются научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе выделена теоретическая база, на которой строится обучение студентов арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе выяснения возможных направлений взаимосвязи этих методов и использования взаимосвязи методов б качестве цели и средства обучения.

В §1 раскрывается содержание арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач и их существенные особенности.

Рассмотрение основных методов решения сюжетных задач в качестве представителей метода математического моделирования позволило определить их, при этом в основу методов решения положена та разрешающая, окончательная модель, с помощью которой будет получен результат решения.

Основой алгебраического метода решения сюжетных задач является алгебраическая модель задачи (уравнение, неравенство или система уравнений, неравенств). Алгебраический метод в деятельностном плане заключается в том, что неизвестные значения величин (одно или несколько), обозначаемые буквами, и известные значения связываются в уравнения или неравенства на основе зависимостей или отношений между ними. Решение составленного уравнения, неравенства или их системы позволяет найти требуемый результат.

Выделение целей, деятельностных компонентов, понятийного аппарата и сферы приложимости для арифметического подхода к решению сюжетных задач показывает целесообразность и правомерность употребления в данном случае термина "метод", подобно исторически устоявшемуся термину "алгебраический метод решения сюжетных задач".

Арифметический метод решения сюжетных задач предполагает построение арифметической модели условия задачи (числового выражения). Решение задачи арифметическим методом заключается в выполнении над известными значениями величин или ранее найденными значениями величин ряда основных арифметических действий в определенном порядке для получения искомых значений величин.

Роль и место основных методов решения сюжетных задач, соотношение арифметического и алгебраического методов при обучении решению сюжетных задач в школьном курсе математики не оставались неизменными. На основе исторического анализа изменений в решении данной проблемы выделены три периода, характеризующиеся разными подходами к решению вопроса о соотношении арифметического и алгебраического методов при обучении учащихся математике.

1-ый период (конец 19 в. - 60-е г.г. 20 в.) характеризуется как двухцелевой:

- целенаправленное развитие аналитико-синтетической и учебно-поисковой деятельности учащихся посредством арифметического метода;

- целенаправленное внедрение алгебраического метода как нового альтернативного, более общего метода решения сюжетных задач.

2-ой период (60-е - 80-е годы 20 в.) можно охарактеризовать как одноцелевой. Основная цель - овладение алгебраическим методом как одним из представителей метода математического моделирования. При этом арифметический метод носит вспомогательный, пропедевтический характер.

Современный 3-ий период (начало - 90-е годы 20 в.) характеризуется как релевантно-целевой, т.е. предполагает не просто использование основных методов как альтернативы в решении сюжетных задач разными способами, а вариативное использование этих методов с точки зрения их полезности для развития мышления учащихся на том или ином этапе обучения. Установление вариативной последовательности использования методов в учебном процессе возможно при наличии целостной картины видения обоих методов с гносеологической и деятельностной точек зрения. Целостное системное видение методов предполагает их рассмотрение в сравнении и единстве, т.е. через раскрытие основных направлений взаимосвязи этих методов.

В §2 раскрыты возможные направления взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач:

1) взаимосвязь через содержание этих методов;

2) взаимосвязь через соотношение разрешающих (арифметической и алгебраической) моделей задачи;

3) взаимосвязь через используемые методические средства обучения решению сюжетных задач и формирования методов.

Сравнительный анализ деятельностных и гносеологических компонентов основных методов решения сюжетных задач показал, что содержательные компоненты арифметического метода можно рассматривать в качестве некоторых составляющих в структуре алгебраического метода. Это подтвердило констатируемый в методической литературе факт рассмотрения арифметического метода как пропедевтическую основу алгебраического метода и объяснило целесообразность исторически сложившейся в методике обучения математике последовательности "арифметический метод - алгебраический метод".

При рассмотрении методов решения сюжетных задач как объектов умственной деятельности выявлена связь соподчинения во внешней структуре их деятельностных компонентов и взаимосвязь вида "обобщение - конкретизация" во внутренней структуре деятельности и в понятийных аппаратах методов.

При установлении соотношений разрешающих (арифметической и алгебраической) моделей задачи выявлены конкретные соответствия между алгебраической моделью задачи и арифметическим приемом ее решения. Некоторые из соответствий представлены в таблице:

Алгебраическая модель задачи Арифметический прием решения задачи

(х + у - а, |х - у = Ь. Прием уравнивания неизвестных

г х ± у = а, х - = к. У Прием введения условной единицы или пропорционального деления

[а-х + Ь-у = с, |х ± у - к. [а-х + Ь-у = с, | у = к-х. Прием исключения .одного неизвестного заменой его другим р

[а-х + Ь-у = с, |ш-х ± р-у = Й- Поием исключения одного неизвестного уравниванием данных

(((х*а)*Ь)*...)*с=й Прием обратности или решения с конца

Раскрывая взаимосвязь меулду методами как их сочетание, определенную последовательность введения или использования с целью управления процессом обучения, выявлены те средства, которые облегчают переход от арифметического метода к алгебраическому (числовые и буквенные выражения, формулы, обратные задачи); выделены разновидности связей при переходе от алгебраического к арифметическому методу:

- обратимость арифметического способа решения по отношению к алгебраическому;

- интерпретация формальных операций алгебраического метода с помощью вербальных и наглядно-образных средств в арифметическом методе. ■

Методологическое видение основных методов решения в их взаимосвязи является определяющим в их осмыслении, что обеспечивает более высокий уровень подготовки учителя к овладению методикой обучения решению сюжетных задач. Поэтому в §3 обосновывается необходимость и определяется место реализации взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в содержании методической подготовки учителя математики.

Исходя из следующих принципов рассмотрения математического материала в содержании методической подготовки (Н.Л.Стефанова):

1) принцип приоритетности образовательной ценности математического содержания;

2) принцип методологической ориентации при рассмотрении математического содержания в системе методической подготовки, будущего учителя математики;

3) принцип приоритетности технологических знаний в содержании методической подготовки будущего учителя математики;

выделены три группы (методологические, фактологические и технологические) знаний, которыми должен владеть учитель, и относящиеся к трем областям:

1) процесс индивидуального решения сюжетных задач и изучения методов их решения;

2) сюжетные задачи и методы их решения в содержании школьного курса математики;

3) организация процесса обучения решению сюжетных задач и формирования методов их решения у учащихся.

К фактологическим знаниям з области обучения решению сюжетных задач отнесены:

- знания математических фактов, необходимых при решении задач (величины, математические зависимости и связи между ними; свойства арифметических действий; уравнение, неравенство, система уравнений (неравенств) и т.д.);

- термины теории сюжетных задач как факты (знание основных терминов, их смысла: метод, способ, прием, модель, моделирование, задача, сюжетная задача, сложность и трудность задачи и т.п.);

- теоретические факты, составляющие базу построения процесса обучения решению сюжетных задач: знания о роли и месте сюжетных задач в обучении; знания о функциях сюжетных задач; знания о структуре сюжетной задачи; знание этапов деятельности решающего задачу и особенностей каждого из этапов;

- классификация (типология) сюжетных задач; типы сюжетных задач и стандартные способы их решения;

- знания о способах решения некоторых конкретных задач (как стандартных, так и нестандартных);

- знания о задачном содержании, представленном в действующих школьных учебниках математики разных авторов.

Технологические знания организованы в виде предписаний (приемов) для деятельности учителя и учащихся. К технологическим знаниям отнесены:

- приемы решения сюжетных задач в рамках разных методов;

- приемы деятельности учащихся на каждом этапе процесса решения сюжетной задачи;

- приемы деятельности для организации работы учащихся;

- отбор и конструирование задач учителем в соответствии с определенными целями обучения на основе приемов деятельности учащегося и учителя.

К методологическим знаниям, относящимся к методам решения сюжетных задач, отнесены знания по следующим вопросам:

- общие сведения о методе математического моделирования; этапы процесса математического моделирования: формализация, внутримо-дельное решение и интерпретация; действия, обеспечивающие деятельность на этих этапах;

- методы решения сюжетных задач как представители метода математического моделирования;

- методы решения сюжетных задач как объекты изучения;

- взаимосвязь основных (арифметического и алгебраического) методов решения сюжетных задач.

Взаимосвязь методов в содержании методической подготовки выступает, с одной стороны, как цель изучения студентами, а с другой стороны, как средство получения новых знаний студентами и методическое средство в профессиональной деятельности учителя.

Рассмотрены три группы специальных умений, необходимых студенту для раскрытия и использования взаимосвязи методов в его учебной деятельности:

1) умения по исследованию методов решения сюжетных задач для раскрытия взаимосвязи методов как цели изучения студентами;

2) умения, необходимые при переходе от алгебраической модели задачи к ее арифметической модели, для использования взаимосвязи методов в качестве средства получения новых технологических знаний студентами;

3) умения по использованию взаимосвязи методов в качестве методического средства в профессиональной деятельности учителя.

Вторая глава раскрывает методику реализации взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач в процессе подготовки учителя математики.

В §1 содержатся основные положения методики:

1. Сочетание образовательной и профессиональной направленности методической подготовки студентов к обучению решению сюжетных задач обеспечивается формированием методологических, фактологических и технологических знаний и соответствующих умений в данной области.

2. Целостное системное видение методов решения сюжетных задач предполагает:

- рассмотрение арифметического и алгебраического методов в качестве цели изучения студентами;

- рассмотрение взаимосвязи методов как цели образовательной деятельности и как средства профессиональной деятельности будущего учителя математики.

3. Освоение гносеологических и деятельностных компонентов арифметического и алгебраического методов достигается в результате сочетания теоретического изучения этих методов и практической деятельности по их взаимосвязанному использованию в решении сюжетных задач.

4. Исходя из особенностей мыслительной деятельности студентов математических факультетов педвузов, из их ориентации на алгебраический метод, уточнены цели обучения студентов в рамках рассматриваемой методики и установлена логика развертывания содержания обучения студентов - от нового уровня изучения алгебраического метода к арифметическому через их взаимосвязь.

5. Установлена этапность в организации учебной деятельности студентов (выделено четыре этапа).

Первый подготовительный этап направлен на актуализацию знаний студентов по теории сюжетных задач и на рассмотрение алгебраического метода как представителя метода математического моделирования и как объекта изучения.

Второй этап предполагает использование взаимосвязи методов в качестве средства обучения студентов, что позволяет, например, выявить арифметические приемы решения типовых задач с опорой на их алгебраические модели.

Третий этап предполагает рассмотрение взаимосвязи методов в качестве цели изучения студентами, что позволяет систематизировать знания студентов о методах решения сюжетных задач через раскрытие их общности и различия.

Четвертый этап направлен на применение знаний о методах решения сюжетных задач и их взаимосвязи в профессиональной деятельности по анализу, отбору и конструированию содержания учебного материала школьного курса математики.

6. Основным средством организации деятельности студентов служат сюжетные задачи и задания к ним. Определены требования к отбору сюжетных задач как средству косвенного управления деятельностью студентов и требования к системе вопросов и заданий для самостоятельной работы студентов как средству прямого управления их деятельности. В качестве системообразующего признака выделена необходимость подбора вопросов и заданий для студентов таким образом, чтобы формировались все виды знаний в области обучения решению сюжетных задач: фактологические, технологические и методологические, с учетом сочетания образовательной и профессиональной ориентации деятельности студентов при выполнении этих заданий.

В §2 проиллюстрирована реализация общих положений методики использования взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в обучении студентов.

В качестве формы организации обучения студентов выбран спецкурс и дано обоснование этого выбора.

Разработаны тематическое планирование занятий спецкурса и наборы заданий для самостоятельной работы студентов к каждому занятию.

В соответствии с разработанным тематическим планированием раскрыта методика работы на каждом из этапов организации учебной деятельности студентов по изучению основных методов решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи. Для предложенной методики характерно, в меньшей мере, информирование студентов и сообщение готовых знаний, а в большей мере, самостоятельное получение новых знаний при выполнении заданий, имеющих профессиональную и образовательную ориентацию.

Разработанный спецкурс представляет пример реализации методологического подхода к рассмотрению основных методов решения сюжетных задач, который целесообразно использовать на завершающем этапе методической подготовки студентов, когда возможно сочетать образовательные и профессиональные аспекты их обучения.

В §3 представлены описание проведения и результаты констатирующего, поискового и формирующего экспериментов.

В ходе констатирующего эксперимента проведены наблюдения за деятельностью учащихся и учителей при обучении решению сюжетных задач разными методами, анкетирование учителей математики и студентов математических факультетов педвузов, анализ результатов контрольных работ студентов. Установлен низкий уровень у студентов умения решать сюжетные задачи арифметическим методом; ориентация студентов-математиков на алгебраический метод решения сюжетных задач; отсутствие у студентов в большинстве случаев представлений о взаимосвязи методов, хотя бы на уровне установления соответствия между разрешающими моделями задачи (например, если разрешающей моделью задачи является линейное уравнение, то задача решается арифметически).

В ходе поискового эксперимента доказано, что использование знаний, позволяющих реализовать взаимосвязь методов через соотношение арифметической и алгебраической модели задачи, повышает у студентов уровень умения решать сюжетные задачи арифметическим методом. Для статистической обработки данных поискового эксперимента использовался критерий знаков, который подтвердил эффективность использования взаимосвязи методов в качестве средства получения студентами новых технологических знаний (знаний арифметических приемов решения типовых задач).

Цель формирующего эксперимента состояла в проверке выдвинутой гипотезы. Проверка первого положения гипотезы показала, что у студентов экспериментальных групп повысился уровень овладения арифметическим методом и прочность знаний об основных арифметических приемах решения задач.

В диссертации приведены примеры заданий для контрольных работ и дано обоснование их выбора, проведено сравнение результатов овладения методами решения сюжетных задач студентами экспериментальных и контрольных групп.

Студенты экспериментальных групп смогли применить знания не только в стандартной известной им ситуации (98% студентов), но и в новой типовой ситуации (94% студентов), и в нестандартной ситуации (55% студентов), и показали более высокий уровень овладения арифметическим методом, чем студенты контрольных групп, усваивавшие методы в условиях раздельного их изучения.

Для проверки второго положения гипотезы студентам экспериментальных групп были предложены творческие самостоятельные задания на составление наборов задач или на разработку фрагментов урока в

соответствии с определенными целями обучения. При выполнении творческих заданий студенты использовали знания о компонентах, входящих в содержание методов решения; реализовывали взаимосвязь методов через использование средств перехода от одного метода к другому; представили интересные наборы задач по формированию определенных арифметических приемов решения, по формированию элементов алгебраического метода с опорой на знания, входящие в содержание арифметического метода.

Результаты экспериментальной работы позволили сделать вывод о том, что обучение студентов основным методам решения сюжетных задач по разработанной методике способствует усвоению технологических и методологических знаний по теории сюжетных задач, создает условия для повышения уровня овладения арифметическим методом, для развития способности применять полученные знания в различных ситуациях, создает предпосылки для использования основных методов при проектировании содержания процесса обучения решению сюжетных задач и, тем самым, влияет на повышение образовательно-профессионального уровня будущего учителя математики.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Взаимосвязь арифметического и алгебраического способов решения сюжетных задач (в 5-6 классах) // Сборник научных трудов молодых ученых.- Таганрог: ТГПИ, 1994.- с. 131-136.

2. Взаимосвязь арифметического и алгебраического способов решения сюжетных задач //Преподавание математики в школе и вузе: проблемы и перспективы: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. -СПб.: Образование, 1994.-е. 35.

3. Один из подходов к изучению основных методов решения сюжетных задач при подготовке учителей математики // Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней: Тезисы докладов на Герценовских чтениях.- СПб.: Образование, 1996,- с. 51-52.

4. История развития проблемы соотношения основных методов решения сюжетных задач в школьном курсе // Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях,- СПб.: Образование, 1997,- с. 61-62. (В соавторстве).

5. Обучение будущих учителей математики основным методам решения сюжетных задач в их взаимосвязи // Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях.- СПб.: Образование, 1997,- с. 21-22.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Дяченко, Светлана Иосифовна, 1997 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ОСНОВНЫМ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ В ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

§1. Основные методы решения сюжетных задач и связанные с ними методические проблемы

§2. Проблема установления взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач

§3. Взаимосвязь методов решения сюжетных задач в содержании методической подготовки будущего учителя математики

ГЛАВА МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

§1. Основные положения методики обучения студентов арифметическому и алгебраическому методам через их взаимосвязь

§2. Организация обучения студентов основным методам решения сюжетных задач в их взаимосвязи

§3. Эксперимент, его задачи, организация и результаты

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения будущих учителей математики арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи"

Одним из направлений обновления школьного образования на современном этапе развития общества является гуманизация образования, т.е. его ориентация на развитие человеческой личности. Гуманизация образования предполагает переориентацию методической системы обучения "на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися, на формирование умений использовать информацию" [48, с.2].

Решение задач является важнейшим средством развития учащихся, т.к. способствует формированию у них умения всесторонне изучать • объект, анализировать его, проводить последовательно обоснованные рассуждения и контролировать свои действия. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому на уроках математики решению задач уделяется огромное внимание и значительное учебное время.

Проблема обучения решению математических задач на протяжении многих десятков лет является объектом исследования ученых, занимающихся общедидактическими, психологическими и методическими проблемами обучения математике.

Среди многочисленных школьных математических задач особо выделяются сюжетные задачи, которые решаются на протяжении всех лет обучения с 1 по 11 классы. Под сюжетной задачей обычно понимают текстовую задачу, которая, во-первых, характеризуется наличием , конкретной сюжетной ситуации, описанием какого-то явления, процесса (Я.Н.Турецкий, Л.М.Фридман); во-вторых, содержит математические отношения, выраженные нематематическими терминами (В.П.Радченко).

Изучение методической литературы показало, что на разных этапах развития методики преподавания математики менялись взгляды на значимость арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в развитии учащихся, на соотношение методов при обучении решению сюжетных задач (§1 главы 1).

В ходе реформы школьного математического образования 70-х годов произошли изменения статуса арифметики от самостоятельного • многолетнего курса до одной из линий интегрированного курса математики 1-5(5) классов. До 70-х годов основным методом решения задач в курсе математики 1-6 классов был арифметический метод. В 70-е годы за счет алгебраизации курса математики начальной и неполной средней школы из программы было практически вытеснено изучение разнообразных арифметических приемов решения сюжетных задач. Самым распространенным методом решения задач стал алгебраический.

В этот период основными методическими направлениями в исследованиях являются: алгебраизация курса математики начальной и неполной средней школы за счет качественного изменения путей и способов формирования обобщения и математической абстракции (Ф.Г.Ео-дадский, В.В.Давыдов, Г.Г.Микулина, Г.И.Минская); разработка способов использования метода составления уравнений при решении задач в 1-5 классах на основе арифметического метода (Ш.Р.Бакурадзе, Э.Ф.Груданова, А. А.Кирюшкина, Г.С.Крыжко, А.В.Скрипченко, Л.А.Толстик и др.).

В настоящее время ввиду изменения акцентов в постановке целей обучения в сторону развития личности, социального требования гуманизации образования возникла необходимость пересмотра содержания обучения математике (в частности, арифметике). Поэтому в последние годы появилась методическая литература: статьи, разработки, учебники (Г.В.Дорофеев, В.Л.Дрозд, Ю.М.Мацкин, Е.В.Радченко, В.П.Радченко, В.К.Совайленко, П.В.Стратилатов, А.В.Шевкин, И.Ф.Шарыгин. В.Е.Ярмолюк и т.д.), в которой наметилась тенденция • возвращения к арифметическим способам решения задач. Однако наблюдения за работой учителей математики свидетельствуют об ограниченности их знаний по арифметике, об отсутствии умений использовать разнообразные арифметические приемы решения сюжетных задач, что затрудняет введение в практику обучения альтернативных программ и учебников, не позволяет эффективно использовать возможности арифметического метода в развитии мышления школьника. Эти наблюдения подтвердили анкетирование и беседы с учителями математики. Они выявили ограниченность и разрозненность их знаний об арифметических способах (приемах) решения сюжетных задач, представлений о существовании взаимосвязи между основными методами решения этих задач. В результате, "несмотря на значимость арифметического способа решения задач в развитии учащихся, умение увидеть целесообразность применения именно этого способа, умение реализовать его у учащихся на должном уровне не формируется" [61, с.7].

Основная причина этого нам видится прежде всего в качестве подготовки будущих учителей математики к обучению решению сюжетных задач разными методами, к вариативному использованию их в учебном процессе. Имеет место противоречие между практической необходимостью совершенствования методики обучения школьников решению сюжетных задач и недостаточной методико-математической подготовкой учителя к осуществлению соответствующей работы.

В последние годы появилось много исследований, посвященных методико- математической подготовке будущих учителей математики (М.И.Айзенберг, М.М.Глазырина, Н.Н.Егармина, В.А.Лебединцева, Н.П.Рыжова, Н.В.Садовников, И.В.Шадрина, С.Т.Швецова, О.И.Федяев и др.), в частности, исследования по совершенствованию подготовки учителей начальных классов к использованию сюжетных задач в обучении математике младших школьников (Т.В.Смолеусова,Р.Н.Шикова). Но рассмотрение основных методов решения сюжетных задач в аспекте их взаимосвязи как части содержания методической подготовки будущих учителей математики в них не затрагивается.

Исходя из вышесказанного, мы выделяем следующую проблему исследования: поиск путей совершенствования методической подготовки будущего учителя математики к целесообразному использованию арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в процессе обучения учащихся.

Решение проблемы исследования определило цель исследования: разработать методику обучения студентов арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач в их взаимосвязи и наметить возможные направления реализации полученных знаний в дальнейшей работе при обучении учащихся 5-7 классов решению сюжетных задач. Ограничение процесса обучения 5-7 классами объясняется следующими причинами: во-первых, именно на этой ступени обучения по действующей программе наряду с арифметическим методом появля-• ется алгебраический, т.е. происходит "состыковка" двух взаимосвязанных методов решения сюжетных задач; во-вторых, широкое использование не только алгебраического, но и арифметического методов решения сюжетных задач позволяет организовать учебно-поисковую и учебно-творческую деятельность учащихся с опорой на наглядно-образное мышление, что очень важно для детей данного возраста.

Объектом исследования является методическая подготовка студентов.

Результаты анализа объекта исследования в области обучения решению сюжетных задач и данные проведенного нами констатирующего эксперимента дали основание утверждать, что студенты испытывают большие затруднения при решении и обучении решению задач арифметическим методом. Эти затруднения на наш взгляд обусловлены не-сформированностью у студентов умения выделять содержание основных методов решения сюжетных задач и устанавливать взаимосвязи между ними. Поэтому мы пришли к выводу о необходимости исследования особенностей установления и использования связей между основными методами решения сюжетных задач. Это позволило выделить предмет исследования: взаимосвязь основных методов решения сюжетных задач и способы ее реализации в содержании методической подготовки студентов математических факультетов педвузов.

• Исходя из цели исследования, опираясь на анализ практики методической подготовки учителя в области обучения решению сюжетных задач, результаты теоретического исследования проблемы установления взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач, мы сформулировали следующую гипотезу исследования:

Если в содержание методической подготовки студентов включить рассмотрение основных методов решения сюжетных задач в их взаимосвязи и разработать соответствующую методику обучения, то это будут способствовать повышению уровня профессиональной подготовки будущего учителя математики, а именно:

1) позволит повысить уровень овладения арифметическим методом;

1. На основе анализа истории и современной практики обучения учащихся решению сюжетных задач арифметическим и алгебраическими методами, анализа состояния методической подготовки студентов в области обучения решению сюжетных задач обосновать целесообразность использования взаимосвязи методов в содержании методической подготовки студентов.

2. Выявить основные положения методики обучения будущих учителей математики арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач в их взаимосвязи.

3. Разработать методику реализации взаимосвязи арифметического и алгебраического методов в содержании методической подготовки учителя математики.

4. Провести экспериментальную проверку выдвинутой гипотезы.

Исследование проводилось в три этапа ("1992-1997 г.г.).

На первом этапе (1992-1995 г.г.) осуществлялся анализ литературы, освешэющей различные аспекты проблемы исследования. Теоретический анализ литературы, результаты констатирующего эксперимента послужили основанием для формулировки гипотезы, цели и задач исследования. Одновременно с констатирующим экспериментом осуществлялся поисковый эксперимент. Итогом первого этапа исследования явились положения теоретической концепции исследования и методики реализации взаимосвязи арифметического и алгебраического методов в содержании методической подготовки будущего учителя математики.

В результате исследования дано теоретическое и практическое обоснование целесообразности и возможности обучения студентов основным методам решения сюжетных задач в их взаимосвязи, показана эффективность разработанной методики обучения, подтверждена достоверность выдвинутой гипотезы исследования.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработан и реализован новый методологический подход к изучению основных методов решения сюжетных задач студентами математических факультетов педвузов с целью повышения качества профессиональной подготовки учителя математики. Он состоит в том, что основные методы решения сюжетных задач рассматриваются в их взаимосвязи, и сама взаимосвязь методов включается в содержание методической подготовки студентов в качестве методологического знания. В процессе реализации этого подхода:

1. Раскрыты основные направления взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач и особенности их реализации в школьном курсе математики.

2. Теоретически и экспериментально доказана целесообразность раскрытия и использования взаимосвязи методов решения сюжетных задач в содержании методической подготовки будущего учителя математики.

3. Разработаны общие положения методики обучения студентов основным методам решения сюжетных задач в их взаимосвязи.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработана методика реализации взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач в содержании методической подготовки студентов -будущих учителей математики. Теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы студентами и преподавателями математических факультетов педвузов, учителями математики и методистами институтов усовершенствования учителей, а также составителями школьных учебников и методических пособий для учителей.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы на кафедре методики обучения математике РГПУ им.А.И.Герцена (С-Петербург) и кафедре математического анализа ТГПИ (Таганрог). Основные положения и результаты исследования докладывались на заседаниях секции методики обучения математике Герценовских чтений (С-Петербург, 1994,1996,1997 г.г.), семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им.А.И.Герцена (1995,1996 г.г.), семинаре преподавателей кафедры математического анализа ТГПИ (Таганрог, 1994 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

Основные положения диссертационного исследования отражены в публикациях:

1. Взаимосвязь арифметического и алгебраического способов решения сюжетных задач (в 5-6 классах) // Сборник научных трудов молодых ученых.- Таганрог: ТГГШ, 1994.- с. 131-136.

3. Один из подходов к изучению основных методов решения сюжетных задач при подготовке учителей математики /7 Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней: Тезисы докладов на Герценовских чтениях.- СПб.: Образование, 1996.- с. 51-52.

4. История развития проблемы соотношения основных методов решения сюжетных задач в школьном курсе // Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях.- СПб.: Образование, 1997.- с. 61-62. (В соавторстве).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

- "159 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В содержании методической подготовки учителя математики выделяют методологические, фактологические и технологические знания, обеспечивающие уровень методической образованности учителя. К числу методологических знаний в области обучения решению сюжетных задач целесообразно отнести рассмотрение основных методов их решения в качестве представителей метода математического моделирования и раскрытие взаимосвязи арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач. При этом взаимосвязь методов выступает в методической подготовке студентов, с одной стороны, как цель изучения, а с другой стороны, как средство для получения новых знаний студентами и методическое средство в профессиональной деятельности учителя.

• При установлении взаимосвязи между основными методами решения сюжетных задач выделяются следующие направления:

- взаимосвязь через содержание этих методов;

- взаимосвязь через соотношение разрешающих моделей задачи в рамках разных методов;

- взаимосвязь через методические средства обучения решению сюжетных задач и формирования методов.

Взаимосвязь методов через их содержание связана с общностью компонентов этого содержания. Общность методов (по их целям, по гносеологическим и деятельностным компонентам, по сфере применимости) находит свое отражение в том, что методы решения сюжетных задач как объекты умственной деятельности имеют связь соподчинения во внешней структуре их деятельностных компонентов и взаимосвязь вида "обобщение - конкретизация" во внутренней структуре деятельности и в понятийных аппаратах методов.

Данные виды взаимосвязей проявляются при выполнении сравнительной характеристики содержания основных методов решения сюжетных задач и особенностей их использования при решении задач.

Сравнительная характеристика методов позволяет рассматривать взаимосвязь как цель изучения студентами для получения системного взгляда на методы решения сюжетных задач.

Рассмотрение взаимосвязи методов через соотношение арифметической и алгебраической моделей решения задачи позволяет использовать ее в качестве средства обучения студентов, опираясь на:

- обратимость арифметической разрешающей модели по отношению к алгебраической модели;

- интерпретацию формальных операций, выполняемых при составлении и решении алгебраической модели задачи с помощью вербальных и наглядно-образных средств в реализации арифметического метода при решении данной задачи.

Основные методы решения сюжетных задач как объекты содержания учебного материала школьного курса математики позволяют рассмотреть взаимосвязь методов через методические средства обучению решению сюжетных задач, используемые в профессиональной деятельности учителя. К числу методических средств обучения относятся, например, средства перехода от арифметического метода к алгебраическому: обратные задачи; использование числовых и буквенных выражений. формул и т.д.

Рассмотренные теоретические результаты диссертационного исследования позволили определить основные положения, цели и логику развертывания содержания методики реализации взаимосвязи основных методов решения сюжетных задач в методической подготовке учителя математики.

Цели обучения студентов, связанные с актуализацией знаний по теории сюжетных задач, с систематизацией фактологических и технологических знаний и расширением методологических знаний, относящимся к области обучения решению сюжетных задач разными методами; учет особенностей мыслительной деятельности студентов-математиков; значимость профессионально-личностной ориентации и сочетание образовательной и профессиональной направленности обучения студентов; логика развертывания содержания от нового уровня раскрытия алгебраического метода к арифметическому через взаимосвязь позволили установить этапность в организации учебной деятельности студентов.

Второй этап предполагает использование взаимосвязи методов в качестве средства обучения, что позволяет, например, выявить арифметические приемы решения замкнутых задач с опорой на их алгебраические модели.

Третий этап предполагает рассмотрение взаимосвязи методов в качестве цели изучения студентами, что позволяет систематизировать знания о методах решения сюжетных задач через раскрытие их общности и различия.

Четвертый этап направлен на применение знаний о методах и их взаимосвязи в профессиональной деятельности по анализу, отбору и конструированию содержания процесса обучения решению сюжетных задач учащихся.

Основным средством организации деятельности студентов служат сюжетная задачи и задания к ним.

Сюжетные задачи как средство косвенного управления деятельностью студентов и задания для самостоятельной работы как средство прямого управления выполняют следующие функции:

- влияют на усвоение и осмысление фактологических и методологических знаний по теории сюжетных задач:

- позволяют формировать арифметические приемы решения замкнутых задач (технологические знания) на таком уровне, который дает возможность решать задачи не только конкретных типов, но и оперировать ими при любом изменении ситуации;

- позволяют формировать умения, относящиеся к использованию арифметического и алгебраического методов в их взаимосвязи как в образовательной деятельности студентов, так и в их будущей профессиональной деятельности.

Экспериментальные результаты диссертационного исследования позволили доказать, что обучение студентов основным методам решения сюжетных задач в их взаимосвязи позволяет повысить образовательно- профессиональный уровень будущего учителя математики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Дяченко, Светлана Иосифовна, Санкт-Петербург

1. Айзенберг М.И. Методические задачи как средство подготовки учителя начальных классов к обучению младших школьников математике: Автореф.дис. . канд.пед.наук.- М., 1989.- 16 с.

2. Алгебра/V БСЭ: т.1.- М.: Изд-во "Сов.энциклопедия", 1970.-с.393-396.

3. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы /Ш.А.Алимов, М.Ю.Калягин, Ю.В.Сидоров и др.- М.: Просвещение, 1991.- 191 с.

4. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы /Ш.А.Алимов, М.Ю.Колягин и др.- М.: Просвещение, 1991.- 239 с.

5. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы /Ш.А.Алимов, М.Ю.Колягин и др.- М.: Просвещение, 1991.- 223 с.

6. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; Под ред. С.А.Теляковского.-М.: Просвещение, 1989.- 240 с.

7. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; Под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение,1989.- 239 с.

8. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; Под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение,1990.- 272 с.

9. Александров И.И., Александров А.И. Методы решения арифметических задач / Под ред. И.К.Андронова.- М.: Учпедгиз, 1953.- 76 с.

10. Андронов И.К., Брадис В.М. Арифметика. Пособие для сред.шкл.- М.: Учпедгиз, 1957.- 303 с.

11. Арифметика// БСЭ: т.2.- М.: Изд-во "Сов.энциклопедия", 1970.- с.197-199.

12. Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи // Начальная школа.- 1992.- Ш.- с.30-34.

13. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач.- Известия Академии пед.наук РСФСР, вып.6, 1946.- с.7-27.

14. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. Учеб.-методо.пособие.- М.: Высш.школа, 1980.- 358 с.

15. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды /' Сост.М.Ю.Бабанский.- М.: Педагогика, 1989.- 550 с.

16. Еакурадзе Ш.Р. Обучение решению задач методом уравнений в 4-5 классах: Автореф.дис. . к.п.н.- Тбилиси, 1971.- 26 с.

17. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект.- М.: Педагогика, 1990.- 184 с.

18. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Пробный учебник для 4 класса средней школы / Под ред. Н.М.Матвеева.- М.: Просвещение, 1984.- 256 с.

19. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Пробный учебник для 5 класса средней школы / Под ред. Н.М.Матвеева.- М.: Просвещение, 1989.- 239 с.

20. Баранова И.В., Борчугова З.Г., Стефанова Н.Л. Задачи по математике для 4-5 классов.- М.: Просвещение, 1988.- 224 с.

21. Барсуков А.Н. Уравнения первой степени в средней школе. Пособие для учителей.- М.: Учпедгиз, 1948.- 276 с.

22. Барыбин К.С. Методика преподавания алгебры.- М.: Просвещение, 1965.- 344 с.

23. Березанская Е.С. Методика арифметики. Пособие для учителей.- М.: Учпедгиз, 1955.- 542 с.

24. Берулава Г.А. Роль социально-психологических нормативов в развитии творческого мышления // Психологические проблемы развития творческих способностей в условиях гуманизации образования. / Под ред. Г.А.Берулава, И.Н.Семенова.- М., 1995.- с.

25. Бескин -Н.М. Роль задач в преподавании математики // Математика в школе.- 1992.- №4-5.- с.3-5.

26. Блинова Н.В. Методика обучения установлению взаимосвязей теоретических знаний и алгебраических задач на этапе поиска решения: Автореф.дис. . к.п.н.- Л., 1989.- 16 с.

27. Блонский П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения. В 2-х т., т.2. / Под ред. А.В.Петровского.- М.: Педагогика, 1979.- 400 с.

28. Блох А.Я. Курс алгебры средней школы. Методические разработки для слушателей ФПК.- М., 1986.- 85 с.

29. Боданский Ф.Г. Психологические особенности формирования алгебраического способа решения задач у младших школьников: Автореф.дис. . к.п.н.- М., 1968.- 14 с.

30. Болтянский В.Г. Нужна ли проверка? // Математика в школе.-1971.- №3.- с.42-45.

31. Борчугова З.Г. 0 решении задач составлением уравнения в курсе арифметики восьмилетней школы // Вопросы преподавания математики в средней школе.- Ленинград, 1967.- с.52-75.

32. Буслаева И.П. Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач: Автореф.дис. . к.п.н.- М., 1996.- 17 с.

33. Введенская Т.В., Лященко Е.И., Радченко В.П. Математика. 5 класс: Учимся решать задачи. / Ред. Т.Н.Муравьева, О.А.Богомолова.- СПб.: Дидактика, 1996.- 68 с.

34. Введенская Т.В. Математика. 6 класс: Учимся решать задачи." СПб.: "Дидактика Плюс". 1996.- 68 с.

35. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Использование координатного луча для решения задач на движение // Математика в школе.- 1984.-М.- с.39-41.

36. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С. и др. Математика: Учебник для5 класса средней школы.- М.: Просвещение. 1990.- 304 с.

37. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С. и др. Математика: Учебник для6 класса средней школы.- М.: Просвещение, 1991.- 256 с.

38. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред.И.С.Якиманской.- М.: Педагогика, 1989.- 224 с.

39. Волова С.М. Система подготовки студентов пединститутов к профессиональной деятельности в области решения физических задач (на примере практикума по решению физических задач): Авто• реф.дис. . к.п.н.- М.1988.- 16 с.

40. Гамезо М.В., Герасимова B.C. Знаковое моделирование в процессе решения учебных текстовых задач // Психологические проблемы переработки знаковой информации.- М.: Наука, 1977.- с.237-252.

41. Герасимова B.C. К вопросу об управляющей деятельности учителя при решении школьниками учебных математических задач /7 Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педагогическом институте.- Вологда, 1990.-с.26-35.

42. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы.- М.: Педагогика, 1977.- 136 с.

43. Груданова Э.Ф. Формирование у учащихся 3-4 классов умения решать задачи с помощью уравнений: Автореф.дис. . к.п.н.- Л., 1968.- 17 с.

44. Гузь Г.А. Методика обучения учащихся решению задач с тремя взаимосвязанными величинами в курсе математики восьмилетней школы: Автореф.дис. . к.п.н.- Л., 1974.- SO с.

45. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач.- Воронеж: Из-во Воронежского университета, "1976.- 328 с.

46. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении.- М.: Педагогика, 1972.- 423 с.

47. Далингер В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений. Пособие для учителей.- Омск, 1991.- 52 с.

48. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования /7 Математика в школе.- 1990.- №6.-с.2-5.

49. Дорофеев Г.В. Проверка решения текстовых задач // Математика в школе.- 1974.- №5.- с.37-45.

50. Дрозд В.Л., Урбан М.А. Задачник-практикум по решению арифметических задач: Учеб.пособие.- Мн.: Выш.шк., "1991.- 64 с.

51. Егоров Ф.И. Методика арифметики.- М., 1917.- 453 с.

52. Епишева О.Е., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя." М.: Просвещение, 1990.- 128 с.

53. Епишева О.Б. Формирование приемов учебной деятельности // Математика в школе.- 1995.- №6.- с.26-29.

54. Загородных К.А. Формирование приемов учебной деятельности учащихся 4-5 классов при обучении решению текстовых задач: Автореф.дис. . к.п.н.- М., "1989.- 16 с.

55. Задачи в обучении математике: Методические рекомендации./ Сост. В.А.Далингер.- Омск, "1990.- 43 с.

56. Зайцев Г.Т. Теоретические основы обучения решению задач в начальных классах. Учеб.пособие.- Л., 1983.- 98 с.

57. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников.- М.: Педагогика, 1978.- 128 с.

58. Игнатьев В.А., Игнатьев Н.И., Пономарев С.А., Шор Я.А. Методический сборник задач и упражнений по арифметике. Пособие для учителей пед.училищ.- М.: Учпедгиз, 1949.- 135 с.

59. Из опыта преподавания математики в школе. Пособие для учителей. / Сост.: А.Д.Семушин, С.Б.Суворова.- М.: Просвещение, 1978.- 208 с.

60. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение.- М., 1981.- 96 с.

61. Казько Е.С. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов с использованием коллективной формы организации учебного процесса: Дис. . к.п.н.- С-Петербург, 1993.- 221 с.

62. Кац М.Т. Использование графиков при решении задач на составление уравнений // Математика в школе.- 1996.- №2.- с.22-25.

63. Кипнис И.М. Задачи на составление уравнений и неравенств.-М.: Просвещение, 1980.- 63 с.

64. Кирюшкина А.А. Психологическая роль уравнений при решении задач в 1 классе // Повышение эффективности обучения в начальной школе / Под ред. В.В.Давыдова, Я.А.Пономарева.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.- с.41-50.

65. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике Ч. 1 и 2.- М.: Просвещение, 1977.- ч.1 109 е., ч.2 - 143 с.

66. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник.- М.: Наука, 1975.- 720 с.

67. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов: Кн.для учителя.- М.: Просвещение, 1986.- 96 с.

68. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Кн.для учителя.- М.: Просвещение, 1991.- 239 с.

69. Краткая философская энциклопедия.- М.: Прогресс, 1994.576 с.

70. Крыжко Г.С. Обучение учащихся начальных классов решению задач путем составления уравнений: Автореф.дис. . к.п.н.- Киев. , 1970.- 24 с.

71. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного курса математики // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы.- Л., 1981.- с.13-25 с.

72. Крупич В.И. Решение задач с помощью уравнений учащимися средней школы // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе.- М., 1986.- с.19-34.

73. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.- М.: Просвещение, 1968.- 423 с.

74. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики: Дис. . к.п.н.- Л., 1986.- 213 с.

75. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики / Под ред. Е.И.Лященко.- М.: Просвещение, 1988.223 с.

76. Латышев В. Руководство к преподаванию арифметики.- М., 1904.- 176 с.

77. Лернер И.Я. Дидактические основы обучения.- М.: Педагогика, 1981.- 186 с.

78. Лунина Л.С. Методика использования геометрического метода при обучении учащихся решению задач в курсе алгебры 6-8 классов: Дис. . к.п.н.- Л., 1989.- 244 с.

79. Людмилов Д.С. Важное средство развития логического мышления // Математика в школе.- "1963.- №1.- с.58-62.

80. Лященко Е.И., Мазаник А. А. Методика обучения математике в 4-5 классах.- Минск: Народ, асвета, 1976.- 220 с.

81. Лященко Е.И., Радченко В.П., Фефилова Е.Ф. Обучение решению сюжетных задач: Метод, рекомендации / Под ред. Е. И. Лященко. -Архангельск: Изд-во Поморского гос.пед.института. 1992.- 52 с.

82. Марнянский И.А. Наши возражения // Математика в школе.-1963.- Ш.- с.56-57.

83. Математика, ее содержание, методы и значение. Ред. кол. А.Д.Александров, А.Н.Колмогоров, М.А.Лаврентьев. Т.1.- М.: Изд-во Академии наук СССР, 1956.- 296 с.

84. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Г.Ф.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.- М.: Просвещение, 1994.- 272 с.

85. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Под ред. Г.Ф.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.- М.: 1995.416 с.

86. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.-М.: Педагогика, 1972.- 194 с.

87. Мацкин Ю.М. Использование элементов координатного метода при решении текстовых задач в 5 классе // Математика в школе.-1987.- №4.- с.26-28.

88. Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи // Советская педагогика.- "1973.- №2.- с.58-65.

89. Менчинская Н.А. Мышление в процессе обучения // Исследования мышления в советской психологии.- М.: Наука, 1966.- с.349-387.

90. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах.- М.: Просвещение, 1965.-£24 с.

91. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике.- М.: Учпедгиз, 1955.- 432 с.

92. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы / Учебное пособие для вузов.- Мн.: Изд-во БГУ6 1982.256 с.

93. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики.- Мн.: Университетское, 1989.- 160 с.

94. Методика начального обучения математике: Учебное пособие для пед.институтов / В.Л.Дрозд, А.Т.Катасонова и др.: Под ред. А.А.Столяра, В.Л.Дрозда.- Мн.: Выш.шк., 1988.- 254 с.

95. Методика преподавания математики в восьмилетней школе / Под ред.С.Е.Ляпина.- М.: Просвещение, 1965.- 743 с.

96. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов пед.институтов по физ.-мат спец. / А.Я.Блох, В.А.Гусев и др.; Сост.В.И.Мишин.- М.: Просвещение, 1987.- 416 с.

97. Методика работы с сюжетными задачами. Учебно-методическое пособие.- С-Петербург, 1992.- 46 с.

98. Методические рекомендации и практические занятия по методике формирования математических методов у учащихся средней школы / Под ред.Е.И.Лященко,3.И.Новосельцевой.- Ленинград, 1987.- 78 с.-1 ^i t

99. Микулина Г.Г. О соотношении буквенной и цифровой символики при обучении решению арифметических задач // Вопросы психологии.-•1968.- №1.- с.75-89.

100. Минская Г.И. Об усвоении обобщенных способов решения задач младшими школьниками // Вопросы психологии.- 1968.с.107-118.

101. Миракова Т.Н. Система творческих задач курса алгебры 6-8 (7-9) классов и методика ее использования: Автореф.дис. к.п.н.- М., 1989.- 16 с.

102. Монахов В.М., Стефанова Н.Л. Направления развития системы методической подготовки будущего учителя математики // Математика в школе.- 1993.- №3.- с.34-38.

103. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учебник для 4 класса средней школы.- М.: Просвещение, 1989.- 304 с.

104. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учебник для 6 класса средней школы.- М.: Просвещение, "1989.- 224 с.

105. Ньютон И. Всеобщая арифметика или книга об арифметическом синтезе и анализе / Перевод.статья и комментарии А.П.Юшкевича. -М.: Изд-во Академии наук СССР, 1948.- 444 с.

106. Обобщение / БСЭ: т.18.- М.: Изд-во "Сов.энциклопедия", 1970.- с.201.

107. Оптимизация процесса обучения в высшей и средней школе / Под ред. В.В.Давыдова, Д.И.Фельдштейна.- Душанбе, 1970.- с.26-180.

108. Островский А.И., Кордемский Б.А. Геометрия помогает арифметике.- М.: АО "Столетие", 1994.- 175 с.

109. Пещенко Н.К. Система заданий по методике преподавания математики как средство формирования профессиональных умений студентов-заочников педвузов: Автореф.дис. . к.п.н.- Минск, 1987.22 с.

110. Плакатина О.И. Методика формирования методов решения задач // Приемы активизации обучения математике.- Л., 1985.-с.45-59.• 115. Пойа Д. Как решать задачу.- М.: Учпедгиз, 1959.- 207 с.

111. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание.- М.: Наука, 1976.- 448 с.

112. Поляк Г.Б. Обучению решению задач в начальной школе.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950.- 247 с.

113. Поляк Г.Б. 0 письменном плане и числовой формуле при решении задач /./ Начальная школа.- 1967.- №3.- с.35-38.

114. Практикум по методике начального обучения математике / В.Л.Дрозд, А.Т.Катасонова, Л.В.Савицкая, А.А.Столяр.- Мн.: Выш.шк., 1984,- 97 с.

115. Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учеб.пособие для студентов физ-мат. фак. пед.ин-тов / Под ред. В.И.Мишина.- М.: Просвещение, 1993.- 192 с.

116. Приемы и средства активизации обучения математике. Метод, рекомендации.- Л., "1987.- 64 с.

117. Программы педагогических институтов. Методика математики / Авторы: И.К.Андронов, Е.С.Еерезанская, Р.С.Черкасов.- М.: Учпедгиз, 1963.- 14 с.

118. Программы педагогических институтов. Методика преподавания математики. Для спец. №2104 и №2105 / Сост.: Ю.М.Колягин, В.И.Мишин, А.А.Столяр, Р.С.Черкасов.- М.: Просвещение, 1977.- 8 с.

119. Программы педагогических институтов. Государственный экзамен по методике преподавания математики /' Сост.: Ю.М.Колягин, В.И.Мишин, А.А.Столяр, Р.С.Черкасов.- М., 1978.- 4 с.

120. Программы педагогических институтов. Сборник №6. Методика преподавания математики. Практикум по решению задач. Государственный экзамен по методике преподавания математики. М.: Просвещение, 1984.- с.14-33.

121. Программы педагогических институтов. Сборник №8. Методика • преподавания математики. Государственный экзамен по методике преподавания математики. Практикум по решению математических задач.-М.: Просвещение, 1988.- с.1-16.

122. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. Под ред.В.В.Давыдова.- М.: Просвещение, 1969.- 288 с.

123. Радченко В.П. К вопросу обучения решению задач .//' Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы.-Л., 1981.- с.123-132.

124. Радченко В.П. Методика организации познавательной деятельности учащихся при решении задач по математике в 4-5 классах: Автореф.дис. . к.п.н.- Л., 1987.- 17 с.

125. Радченко В.П. Текстовые задачи и развитие продуктивного мышления учащихся /'/ Математика в школе.- 1993.- №4.- с.40-41.

126. Радченко Е.В. Построение системы текстовых задач курса математики 4-5 классов: Автореф.дис. . к.п.н.- М., 1988.- 16 с.

127. Радченко Е.В. Решение текстовых задач в 4-5 классах // Математика в школе.- 1987.- М.- с.23-26.

128. Репьев В.В. Решение задач с помощью уравнений.- Горький, 1941.- 68 с.

129. Рузин Н.К. Задача как цель и средство обучения математике // Математика в школе.- 1980.- №4.- с.13-15.

130. Рузин Н.К. Познавательные и развивающие функции задач в обучении математике учащихся начальных классов средней школы: Ав-тореф.дис. . к.п.н.- М., 1971.- 24 с.

131. Садовников Н.В. Профессионально-педагогическая направленность обучения решению задач при изучении методических дисциплин в педагогическом вузе: Автореф.дис. . к.п.н.- М., 1996.- 17 с.

132. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении.-М.: Изд-во Моск.ун-та, 1981.- 136 с.

133. Семенов Е.Е. 0 дифференцированной подготовке учителя математики в педвузе // Математика в школе.- 1995.- №6.- с.40-44.

134. Семенов Е.М. Арифметические упражнения как средство воспитания логического мышления учащихся восьмилетней школы. Мето-дич. пособие для учителя.- Свердловск, 1963.- 278 с.

135. Семенов Е.М. Развитие логического мышления учащихся в процессе решения арифметических задач: Автореф.дис. . к.п.н.-М., "1964.- 17 с.

136. Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению / Под. ред. Е.И.Лященко, Н.Л.Стефа-новой.- СПб.: Образование, "1994.- 83 с.

137. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. Пособие для учителей начальных классов.- М. М.: Учпедгиз, "1963.- '184 с.

138. Скрипченко А.В. Формирование обобщенных способов решения арифметических задач у младших школьников // Вопросы психологии.-1963.- М.- с.85-93.

139. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод.пособие.- К.: Рад.шк., 1983.- 192 с.

140. Смолеусова Т.В. Математическая подготовка учителя нач.классов к обучению младших школьников решению задач: М.: Ав-тореф.дис. . к.п.н.- М., 1993.- 17 с.

141. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5-6 классах.- М.: Просвещение, 1991.- 480 с.

142. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа.- М.: Педагогика, 1974.- 192 с.

143. Стефанова Н.Л. Методическая подготовка учителя математики. Образовательно-профессиональная программа. Пособие для студентов пед.вузов.- СПб.: Образование, 1994.- 64 с.

144. Стефанова Н.Л. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Дис. . докт.пед.наук.- С-Петербург, 1996.- 366 с.

145. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб.пособие.- Мн.: Выш. шк., 1986.- 414 с.

146. Стратилатов П.В. 0 решении задач в школьном курсе математики // Математика в школе.- 1993.- №4.- с.54-55.

147. Стратилатов П.В. Решение задач в курсе арифметики 5-6 классов средней школы.- М.: Учпедгиз. 1963.- 132 с.

148. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.- М.: Педагогика, 1984.- 341 с.

149. Толстик Л.А. Пути повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач по математике: Автореф.дис. к.п.н.- Минск, 1974.- 20 с.

150. Требования к знаниям и умениям школьников: Дидактике-методический анализ / Под ред.А.А.Кузнецова.- М.: Педагогика, 1987.- 176 с.

151. Турецкий Е.Н, Некоторые вопросы обучения решению задач алгебраическим методом в плане оптимизации процесса обучения /./ Пути совершенствования учебно-воспитательного процесса / Под ред. Э.И.Кейльмана , Д.И.Фейльдштейна.- Душанбе, 1967.- с.103-146.

152. Фефилова Е.Ф. Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении сюжетных задач в девятилетней школе: Дис. . к.п.н.- С-Петербург, 1993.- 175 с.

153. Философский словарь / Под ред.И.Т.Фролова.- М.: Политиздат, 1991.- 560 с.

154. Филимонов В.А. Геометрия помогает решить задачу // Математика, в школе.- 1992.- №2-3.- с.24-27.

155. Формирование приемов математического мышления / Под ред. И.Ф.Талызиной.- М., 1995.- 230 с.

156. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении: Автореф.дис. . докт.пед.наук.- М., 1971.- 54 с.

157. Фридман Л.М. Изучаем математику: Книга для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1995.225 с.

158. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.- М.: Педагогика, 1977.- 206 с.

159. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе.- 1991.- №5.- с.59-63.

160. Фридман Л.М. Проект задачника, по математике для 4-7 классов.- М., 1976.- 79 с.

161. Фридман Л.М. Содержание, система и место задач в школьном курсе арифметики: Автореф.дис.к.п.н.- Красноярск, 1953.- 16 с.

162. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи.-М.: Просвещение, 1984.- "175 с.

163. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач: Автореф.дис. . к.п.н.- М., 1985.- "16 с.

164. Хинчин А.Я. Педагогические статьи /' Под ред. Б.В.Гнеден-ко.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.- 204 с.

165. Ченакал Е.А. Типизация задач в систематическом курсе арифметики сред, школы: Автореф.диск.п.н.- Киев, 1955.- 13 с.

166. Чекмарев Я.Ф. Методика преподавания арифметики в 5-6 классах восьмилетней школы.- М.: Просвещение, 1965.- 424 с.

167. Чекмарев Я.Ф., Филичев С.В. Сборник арифметических задач: Для педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1968.- 224 с.

168. Черкасов Р.С. Отечественные традиции и современные тенденции в развитии школьного математического образования // Математика в школе.- 1993.- с.73-77; №5.- с.75-79; №6.- с.75-77.

169. Чичигин В.Г. Методика преподавания арифметики для учительских институтов.- М.: Учпедгиз, 1949.- 320 с.

170. Чуканцев С.М. О задачах на реализованные ситуации с ложными данными // Математика в школе.- 1977.- №2.- с.13-15.

171. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающегося обучения.- М., 1995.- 192 с.

172. Шардаков М.Н. Мышление школьника.- М.: Учпедгиз, 1963.255 с.

173. Шарыгин И.Ф. Решение задач: Учеб. пособие для 10 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1994.- 252 с.

174. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб.пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1996.- 80 с.

175. Шапоринский С.А. Обучение и научное познание.- М.: Педагогика, 1981.- 208 с.

176. Шевкин А.В. Взаимосвязь теории и практики как основа совершенствования методики изучения чисел в курсе математики 5-6 классов: Автореф.дис. . к.п.н.- М., 1990.- 18 с.

177. Шевкин А.В. О задачах на "работу" и не только о них // Математика в школе.- 1993.- №6.- с.16-19.

178. Шестаков Л.Г. Математика в гуманитарных классах /'/ Математика в школе.- 1996.- №1.- с.10-13.

179. Шикова Р.Н. Подготовка будущих учителей к использованию текстовых задач в обучении математике младших школьников: Автореф.дис. . к.п.н.- М., 1989.- 17 с.

180. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики с приложением методического сборника задач для учащихся в начальных школах.-СПб., 1892.- 294 с.

181. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики. Пособие для учителей средних школ.- М.: Учпедгиз, "1935.- 344 с.

182. Шохор-Троцкий С.И. Опыт методики арифметики для преподавателей математики в средних учебных заведениях, с приложение решений типических арифметических задач алгебраического характера.-М., 1888.- 208 с.

183. Эрдниев П.М. Методика упражнений по арифметике и алгебре (прямая и обратная задачи в элементарной математике). Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1965.- 328 с.

184. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе / Укрупнение дидактических единиц, книга для учителя.- М.: АО "Столетие", 1996.- 320 с.

185. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. О недостатках математической подготовки в педучилищах // Начальная школа.- 1996.- №2.- с.64-67.

186. Эрн Ф.А. Очерки по методике арифметики.- Рига,1915.- 188 с.

187. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов: Научно-методическое пособие.- М.: Высш.шк., 1982.- 223 с.

188. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. Методическое пособие." М.: Высш.шк., 1972.- 216 с.

189. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года.-М.: Наука, 1968.- 592 с.

190. Якиманская И.С. Развивающее обучение.- М.: Педагогика, 1979.- 144 с.

191. Спецкурс по теме: "Основные методы решения сюжетных задачв школе и их взаимосвязь."

192. Спецкурс рассчитан на £4 часа. Форма отчетности зачет.

193. Тематическое планирование занятий:

194. Общие вопросы теории сюжетных задач. Моделированиеи процесс решения сюжетных задач 2 ч

195. Алгебраический метод решения сюжетных задач 4 ч

196. Переход от алгебраического к арифметическому методу. Конкретизация алгебраической модели задачи в рамках арифметического приема 4 ч

197. Классификация, типология сюжетных задач.

198. Типы арифметических задач 4 ч

199. Арифметический метод решения сюжетных задач 2 ч

200. Алгебраический метод решения сюжетной задачи как обобщение арифметического. Анализ учебников с точки зрения перехода от арифметического метода к алгебраическому 4 ч

201. Приемы поиска разрешающих моделей в рамках разных методов решения сюжетных задач 2 ч

202. Отбор и конструирование учебного и задачного материала школьного курса математики, направленного на изучение и применение арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач. 2 ч24 ч

203. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

204. К занятиям № 2-3, Алгебраический метод решения сюжетных задач.

205. Построить систему учебных задач на каждом из четырех этапов процесса решения следующей задачи:

206. Составьте алгебраическую модель следующей задачи. Проверьте соответствие полученной модели ситуации, описанной в задаче. Как изменить условие задачи, чтобы она имела решение?

207. Задача. 8 кусков ситца и 6 кусков сукна стоят 11000 руб., а 3 куска ситца и 2 куска сукна стоят 7700 руб. Сколько стоит кусок сукна?

208. Составьте алгебраическую модель задачи.

209. Соотнесите деятельностные компоненты алгебраического метода решения сюжетных задач с этапами процесса математического моделирования. Проиллюстрируйте на примере.

210. Решите следующие задачи всеми известными Вам способами в рамках алгебраического и арифметического методов. Сравните арифметические и алгебраические решения одной и той же задачи между собой.

211. Задача 1. Бабушка рассчитала, если она даст каждому внуку по б конфет, то у нее не хватит 8 конфет, а если даст каждому по 4, то у нее останется 6 конфет. Сколько внуков у бабушки?

212. К занятиям № 4-5. Переход от алгебраического к арифметическомуметоду решения сюжетных задач.

213. Задача 1. У мальчика 14 монет достоинством 3 и 5 коп. Когда он подсчитал свои деньги, то оказалось, что у него 57 коп. Не ошибся ли мальчик в подсчетах?

214. Задача 2. Из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов, затратив на тетради одного сорта по 8 листов, а на тетради другого сорта 12 листов. Сколько сделали тетрадей того и другого сорта отдельно?

215. Задача 3. С двух одинаковых участков общей площадью 4 га собрали 358 ц 90 кг чайного листа. Урожайность на одном из участков была на 10 ц 45 кг больше, чем на другом. Определите урожайность чая на каждом участке.

216. Задача 4. Мотоциклист проехал 4 ч по грунтовой дороге и 3 ч по шоссе. Весь путь составил 195 к. Скорость мотоциклиста на шоссе была больше скорости на грунтовой дороге на 30 км/ч. Определите скорости.

217. Задача 5. У продавца в лотке мороженое двух видов: по 28 коп. (порция массой 200 г) и по 13 коп. (порция массой 100 г), а стоимость находящегося в лотке мороженого равна 28 руб.99 коп.} общая масса 21,1 кг. Сколько в лотке порций мороженого?

218. Задача 6. 5 автобусов и 2 троллейбуса могут за один рейс перевезти 225 человек: а 2 автобуса и 3 троллейбуса могут перевезти 200 человек. Сколько пассажиров вмещается в троллейбус?

219. Задача 7. Длина участка прямоугольной фермы в 3 раза больше ширины. Ширина этого участка в "120 м меньше длины. Определите его площадь.

220. Задача 8. В трех ящиках 300 яблок. Количество яблок в первом ящике составляет половину количества яблок во втором ящике и треть количества яблок в третьем ящике. Сколько яблок в каждом ящике?

221. Задача 9. Высота здания вместе со шпилем равна 176 м} а высота шпиля на 94 м меньше высоты здания без шпиля. Какова высота шпиля?

222. Задача 10. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 ч встретились. Один из них ехал быстрее другого на 16 км/ч. Определите скорости автомобилей.

223. К занятиям № 6-7. Классификация, типология сюжетных задач.

224. Объедините в составную задачу данные простые задачи. Сос-• тавьте числовую формулу для решения составной задачи.

225. Задача 1. До привала велосипедист ехал 4 часа, проезжая каждый час по 14 км. Сколько километров проехал велосипедист до привала?

226. Задача 2 .После привала велосипедист ехал 3 чага со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист после привала?

227. Задача 3. До привала велосипедист проехал 56 км, а после привала 36 км. Сколько проехал велосипедист всего?

228. Данные составные задачи расчлените на простые. Какого вида простые задачи входят в составные задачи? Составьте граф-схемы задач.

229. Задача 1. Один слесарь сделал 80 деталей, а другой 56 деталей. На сколько деталей больше изготовлял первый слесарь, чем второй за 1 час, если первый работал 5 часов, а второй 4 часа?

230. Задача 2. Одно число больше второго в 4 раза, а их сумма 150. Найти эти числа.

231. Задача 3. На 252 руб. куплено 10 м материи двух сортов по 27 руб. и по 21 руб. за метр. Сколько метров куплено каждого сорта?

232. Постройте граф-схемы задач:

233. Задача 2. Отцу и сыну вместе 52 года, матери и сыну вместе 47 лет. Сколько лет каждому из них, если отцу и матери вместе 75 лет?

234. Задача 3. За первые два дня туристы прошли 50 км, а за третий Ф день они прошли на 6 км больше, чем во второй день. Сколько километров они прошли за третий день, если в этот день они прошли на 4 км меньше, чем в первый день?

235. К занятию № 8. Арифметический метод решения сюжетных задач.

236. В чем суть арифметического метода, выделить деятельностные компоненты этого метода?

237. Выделить теоретические знания и основные умения, необходимые для применения арифметического метода решения сюжетны задач.

238. Для задач, приведенных ниже, ответить на следующие вопросы:

239. Сколько величин входит в задачу? Назовите их. Какие значения величин известны, какие требуется найти?

240. Расчлените составную задачу на простые. Сделайте заключение о типе задачи по ее структуре (открытого или замкнутого типа).

241. Покажите аналитика-синтетическую деятельность по поиску арифметического решения задач 1 и 2. (Схема анализа: чтобы уз• нать., надо знать. Схема синтеза: зная., можно узнать.)

242. Возможна ли такая же аналитико-синтетическая деятельность по поиску арифметического решения задачи 3. Использование какого приема позволяет найти арифметическое решение этой задачи?

243. Покажите аналитике-синтетическую деятельность по поиску алгебраического решения задачи 3.

244. Задача 1. В саду сняли с 84 яблонь по 60 кг и с 96 яблонь по 56 кг яблок с каждой. Сколько всего килограммов яблок сняли с указанных яблонь?

245. Задача 2. Первая бригада собрала 36 мешков картофеля, вторая 40 таких же мешков, причем вторая бригада собрала на 208 кг больше, чем первая. Сколько килограммов картофеля собрали обе бригады?

246. Задача 3. Провод длиной 120 м разрезали на две части так, что одна часть оказалась в 3 раза длиннее другой. Какой длины оказалась каждая часть?

247. К занятиям № 9-10. Алгебраический метод решения сюжетных задачкак обобщение арифметического.

248. К занятию Ш 11. Приемы поиска разрешающих моделей в рамках разных методов решения сюжетных задач.

249. Какие формы краткой записи сюжетных задач Вы знаете? Определите целесообразность использования той или иной формы записи условия задачи при поиске арифметического решения, алгебраического решения. Приведите примеры.

250. Какие приемы поиска разрешающей модели задачи рассматриваются в пособии 1101 и в статьях [62,1611?

251. Определите особенности задач, для которых целесообразно использовать двумерные диаграммы для поиска разрешающей модели и для которых целесообразно использовать графики.

252. Индивидуальные творческие задания для студентов

253. Составьте системы учебных задач для 5 классов, которые подготавливают учащихся к алгебраическому методу решения сюжетных задач при изучении тем:а) Числовые выражения;б) Буквенные выражения;с) Формулы.

254. Выделите виды знаний, которые целесообразно включить в зти системы.

255. Разработайте математический диктант, направленный на выявление уровня усвоения сущности алгебраического метода решения сюжетных задач и формирования умения его применимости при решении сюжетных задач:а) в 7 классе;б) в 8 классе.

256. Разработайте фрагмент урока по составлению и решению обратных задач (в 5-6 классах) с целью пропедевтики алгебраического• метода решения сюжетных задач.

257. Разработайте фрагмент урока по теме "Система линейных уравнений" в 7 классе с опорой на знания различных (или конкретного) арифметических приемов решения сюжетных задач.

258. Анкета для учителей Уважаемые коллеги!

259. С какого возраста Бы считаетйяеобходимым введение алгебраического метода решения задач (с помощью уравнений):1. с "1-2 классов,2. с 3-4 классов,3. с 5 класса,4. с 6 класса. (Нужное подчеркнуть)

260. Считаете ли Вы: 1) необходимым,• 2) целесообразным,3. возможным, но не обязательным,4. не нужнымвведение и использование арифметических способов решения задач в 5-6 классах. (Нужное подчеркнуть)

261. Какие арифметические способы или приемы решения задач Бы используете при работе в школе (изучаете с учащимися)?

262. Есть ли арифметические способы или приемы решения задач, которые в школе по действующей программе не изучаются, но Вы считает целесообразным их введение в школьный курс математики 5-6 классов: 1) Да (укажите их),2. Нет,

263. Не знаю. (Нужное подчеркнуть)

264. Ваше мнение: как повлияет более широкое использование арифметических способов решения задач на развитие учащихся.6. Ваш стаж работы в школе.

265. Результаты и анализ ответов учителей на вопросы анкеты

266. Одной из задач констатирующего эксперимента было выяснение отношения учителей математики к использованию арифметического и алгебраического методов решения сюжетных задач в школьном курсе математики (особенно в 5-6 классах).

267. На вопросы данной анкеты учителями были даны следующие ответы:

268. С какого возраста Вы считает необходимым введение алгебраического метода решения задач (с помощью уравнений):а) с 1-2 классов 5%б) с 3-4 классов 35%в) с 5 класса 52,5%г) с 6 класса 7.5%.

269. Считаете ли Вы введение и использование арифметических способов решения задач в 5-6 классах:а) необходимым 42,5%б) целесообразным 50%в) возможным, но не обязательным 7,5%г) не нужным 0%.

270. Можно считать, что только 35% учителей, т.е. "14 из 40 опрошенных учителей, дали компетентные ответы на вопросы (учителя с высоким и средним уровнем). Поэтому дальнейшему анализу были подвергнуты только их ответы на вопросы анкеты.