автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов с использованием коллективной формы организации учебного процесса

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов с использованием коллективной формы организации учебного процесса"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени- А.И.ГЕРЦЕНА

На правах рукописи

КАЗЬКО Елена Сергеевна

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОЛЛЕКТИВНОЙ ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Российского государственного педагогического университета имени А.И.Герцена

Научный руководитель - кандидат.педагогических наук,

доцент Т.Ф.Кириченко

Официальные оппоненты - доктор педагогических наук,

профессор Н.Ф.Радионова

кандидат педагогических наук, доцент Л.И.Токарева

Ведущая организация - Поморский международный педагогический университет имени М.В.Ломоносова

Защита состоится "3" 199 Уг. в■{£_ часов

на заседании Специализированного Совета К 113.05.14 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.в Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена /191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп.1 , ауд.209/

С диссертацией можно познакомиться в Фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан "_" _199 г.

Ученый секретарь р ^

Специализированного Совета "¡оо^-шО ^ Е.Ю.Яшина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

Обучение решения сюжетных задач, как я в целом обучение математике, в настоящее время характеризуется рядом взаимосвязанных противоречий /социальных, научных, практических/ Од-па группа противоречий обусловлена тем, что в современной концепции образования наметились тенденции гуманизации, то есть обращения к личности обучаемых, к их индивидуальнш особенностям и потребностям, к установления взаимодействия в учебном процессе на субъект-субъоктной основе. В то же время конкретные методики обучения икольным предметам, направленные на реализацию идей гуманизации образования, фактически отсутствуют. Новая школа предполагает развитие потенциальных возможностей кшэдого ученика. При этом имеется в виду, что сам ученик активно участвует в процессе своего развитая. " Старая школа ка отопит от традиционного подхода к учобйоцу процессу /основная цель: формирование ЗУНов/, в котором учения остается "объектом" обучения.

Вторая группа противоречий связана с тем, что в силу ряда причин большинство учителей в практической деятельности не пепользуют имеющиеся научные знания возрастной и педагогической психологии. Результаты психологических исследований доказывает, что каждому возрастному периоду свойственны особые черты, которые определяют предпочтение тому или иному виду деятельности, восприимчивость к соответствующий формам организации обучения /В.В.Давыдов, Т.В.Драгунова, Д.Б.Эльконин и др./. В психолого-педагогической литературе описаны формы и методы обучения, использование которых позволяет учесть особенности возраста учащихся. Даются рекомендации, связанные с выбором таких форм, приемов, которые "отвечают" конкретному возрастному периоду /А.К.Маркова, Н.5.Талнзина и др./. Однако методических исследований, в которых специально ставится задача обоснованного отбора форм, нетодев обучения, соответствующих особенностям возраста учащихся, разработки методики их реализации при изучении различных элементов содержания, крайня недостаточно. Нельзя категорически утверждать, что методические исследования, посвященные решению указанной задачи, от-

сутствуют. Но в основном они ведутся не на материале курса математики средней ыколы, хотя именно в средней /и особенно -в неполной средней/ школе быаи бы очень актуальны.

Слелу«дяя группа противоречий определяется организацией обучения решению задач в практике школы. С одной стороны, пра^ кткка требует значимых, доступных для использования материалов, котосые разработаны на основе актуальных положений конц-шгции образования, с учетом особенностей как процесса решения задач, так и вообще процесса обучения. С другой стороны, методическая наука не Есегда готова предоставить школе такие материалы. Проблема обучения решению математических задач, в том чис.че, сюжетных, в течение длительного временя является объектом исследований. Имеется немало методических работ, в которых отражены различные направления, подходы к решению указанной проблемы /обучение приемам поиска решения - В.Ю.Гуревйч, Б.К. Крупич, Д.С.Людмилов, С.Е.Царева и др.; использование задач как средств!? формирования у учащихся конкретных умений - В.П. Радчекко, Н.К.Рузин, Г.П.Тнг.ина и др.; применение различных Форм, методов в процессе обучения решению задач - Б.Я.Корольков, Я.И.Машбип п др. и т.д./. Ко эти работы не входят за рамки традиционной системы обучения школьнкм предметам. В них не предлагается пути реализация каждым учеником возможности каждый день, на каждом уроке активно участвовать в обучении, приобретая необходимые для дальнейшей жизни знания и умения.

Наличие указанных противоречий, во-первых, обусловливает актуальность проблемы обучения учащихся решению математических задач, во-вторых, определяет одно из направлений исследования: поиск средств, использование которых мотет способствовать устранению /или, по крайней мере, сведению к минимуму/ этих противоречий. Одним из таких средств является коллективная форма об) чеггая /КФ/. Внедрение коллективной формы в процесс обучения конкретному учебному предмету - непростая педагогическая задача. Ее решение предполагает обоснование места, времена, установления возможностей использования КФ при изучении различных элементов содержания, отбор соответствумшх методик, разработку варр антов их реализации. Поскольку КФ, по данным дидактов, используется в комплексе с традиционными формами, приемями обучения, встает вопрос о рациональном их сочетании.

Указанная задача в педагогической науке лишь поставлена. Психолого-педагогическах исследований, в которых бы предлагалась конкретные пути ее решения, пока нет. Поэтому отсутствуют и методические исследования, связанные с внедрением КФ в процесс обучения конкретным учебным предметам, в том число - математике.

Все вьгае сказанное привело , нас к выводу о целесообразности и своевременности исследования КФ организации учебного процесса кап одного из средств повылегая э|фектпвностп обучения решения .сюжетных математических задач.

Из множества математических задач ми выбрали сюжетные задачи. Это объясняется тем, что,, во-первых, обучение решению сюжет" них задач - одна из целей обучения математике в школе. Во-вторых, скдатнке задачи наиболее приближены к тем задача?,1, с которыми ученик сталкивается в реальной эдзни. В-третьих, реионие скжэтных задач вызывает у учащихся существенные затруднения. Результаты проведешюго памп анкетирования, опыт работы свидетельствуют, что с наибольшими трудностями школьники сталкиваются пря реализации первых двух этапов работы с задачей. Йозтому п р о -6 л о м о Я нашего исследования является выявление возможностей использования КФ организации учебного'процесса /работа в парах сменного состава/ в рамках традиционного обучения с целью повышения качества обучения решению сюжетных задач.

Объектом исследования выступает процесс обучения решению сюжетных задач,

Как свидетельствуют данные психологов, дпдактов, возможности и значимость применения в процессе обучения КФ различны для разных возрастных периодов. Поэтому потребовалось ограничить папе исслодование рамками определенного возрастного периода. . Мы обратились к младшему подростковому возрасту /5-6 классы/. Выбор именно этого возраста обусловлен следующими основными причинами. Во-первых, по утверждению психологов, ведущим видом деятельности в младшем подростковом возрасте является общение; ре&пизовать эту деятельность в процессе обучения позволяет внедрение КФ. Во-вторых, курсу.математики 5-6 классов принадлежат ведущая роль в формировании у учащихся умений решать сегг.этнно задачи. В процессе исследования мы обратились к сюжетным задачам, которые имэют арифметический способ решения /к сюжетным арифметическим задачам/. В определенной мере это объясняется тем, что несмотря на

значимость арифметического способа решения задач в развитии учащаяся, умэние увидеть целесообразность применения этого способа, уманив реализовать его у учащихся на должном уровне не формируа--гся.

Мы стремились поставить каждого ученика в условия активного участия в обучении и самообучении, требугаие не только понимания выполняемой деятельности, но и умения эту деятельность объяснить. Поятому предметом напего исследования били приемы и средства внедрения коллективной формы в процесс обучения решению сюжетных арифметических задач в курсе математики 5-6 классов.

Анализ практики обучения, результатов теоретического исследования процесса обучения решению сюжетных задач, возможностей использования в этом процессе коллективной формы, а также личный опит работы автора в качестве учителя математики позволили сформулировать гипотезу исследования: если в процессе обучения решению стетннх задач в курсе.математики 5-6 классов выделить этапы и на каждом из них, во-первых, формировать у учащихся умения работать в условиях диалога, во-вторых, раскрывать содержание и особенности действии, чыполняемых на определенном этапе решения задачи, в-третьих, закреплять эти действия при работе в парах сменного состава, то зто будет способствовать повышению качества обучения.

. Для подтверждения гипотезы потребовалось решать следующие зодачл:

1, Получить методическую схему организации обучения учащихся 5-6 классов решению сззчетннх задач с использованием коллективной формы. Для этого: теоретически обосновать выбор определенного класса сюжетных задач; установить время, место внедрения рассматриваемой формы обучения в учебный процесс; выявить целесообразное сочетание коллективной и традиционных форм в процессе обучения решению сюжетных задач; сформулировать основные положения методики обучения решению сюжетных задач с использованием коллективной Формы организации учебного процесса в курсе математики 5-6 классов.

2. Разработать методику обучения учгаихся 5-6 классов решению сглетннх задач с использованием коллективной Форш обучения. Для г>того: отобрать приемы и средства внедрения КФ в процесс работы с скгкетнымп задачами выбранного класса; составить инструк-

ции для учащихся и учителей по работе с задачами; разработать методические рекомендации по использованию КФ при обучении решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов.

3. Экспериментально проворить эффективность полученной методики .

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: изучение и анализ математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы; наблюдения за деятельностью учащихся при решении стаетных задач, наблюдения за деятельностью учителей, организующих обучение учащихся решению задач; беседы с учителями по проблеме исследования; анкетирование; педагогический эксперимент с последующей качественной и количественной обработкой его результатов.

Исследование проводилось с 1988 по 1993 г,г. а включало ряд этапов. На первом этапе в результате теоретического анализа процесса решения задач и проблемы использования в учебном процессе коллективных форм обучения бшгп вцделены действия, которые определяют деятельность на каждом этапе работы с сюжетной арифмртп-ческой задачей, выбран« методики организации деятельности учлцм-хся в парах сменного состава. Проведен констатирующий эксперимент. Итогом работы на этом .этапе были теоретическая концепция исследования и соответствующий ей первый вариант методики обучения учащихся 5-6 классов репонию сюжетных арифметических задач с использованием коллективной формы организации учебного процесса.

На втором этапе в ходе поискового эксперимента полученные теоретическая концепция и методика внедрялась в учебный процесс. Была выявлена необходимость усовершенствования предложенного варианта методики.

На третьем этапе была разработана методическая схема организации деятельности учащихся по решению сюжетных задач с использованием КФ, сформулированы основные положения методики, соответствующие этой схеме. Итогом работы на этом этапе явился окончательный вариант методики обучения учащихся решению сюжетных арифметических задач в курсе математики 5-6 классов с использованием КФ.

Четвертый и пятый этапы состояли в разработке методики и проведении педагогического эксперимента, обработке полученных

данных.

Научная новизна исследования состоит в том, что: разработана методическая схема организации обучения учащихся 5-6 классов решению сгаетных арифметических задач с использованном КФ; выделаны основные.положения методики обучения решению сюжетных .задач, обеспечивающей роалвзацию полученной методической схемы; выявлены системы действий, реализуемых на каждом этапе решения сккатной арифметической задачи; определены условия формирования умений, связанных с реализацией конкретных этапов решения сюязт-ио!! задачи /нео<бходймость подготовительной работы, выполнение соответствуем инструкций в т.д./; доказана возможность использования КФ организации учебного процесса /в рамках традиционного обучения/ как средства повышения. качества обучения решению сюжетных арифметических задач.

Практическая значимость исслолованпд заключается в разработка методики обучения учащихся 5-6 классов решению схиетных задач с использованием коллективно!! формы организации учебного процесса. Система э ода ни Я, направленная на формировало у учаав-хся умаииЯ реиать сюжетные арифметические задачи с пропорциональными величинами, и соответствующие методические рекомендации могут быть использованы в практике работы учителя математика.

Апробация основного содержания и результатов исследования проходила на Герцеиовских чтениях /Санкт-Петербург, 1989, 1990, 1991 г.г./; на всесоюзной конференции "Проблемы перестройки в учебно-воспитательных учреждениях наводного образования" / УФа , 1909 г./; на межвузовской конференции "Педагогическое наследие Н.К.Крупской и проблемы современной школы" /Петрозаводск, 1989 г»/; на конференции преподавателей математики пединститутов Северо-Западной зоны РСФСР /Киров, 1990 г./; на курсах повышения квалификации.учителей математики при Карельском ИУУ /Петрозаводск, 1992, 1993 г.г./; в выступлениях на заседаниях методических объединений учителей школ г. Архангельска и г.Потрозаводска; на методологическом и методическом семинарах кафедры методики преподавания математики РГПУ им. Л.И.Герцена; в публикациях.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, би-блиогрчфив, приложений.

О

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНКЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность проблемы исследования, указаны объект и предает, сформулпровагти проблема, гипотеза и задачи, раскрыты новизна и практическая значимость работы.

В первой главе "Теоретические основы методики обучения решении сккетшк арифметических задач" на базе анализа психолого-"подагогическоЗ и методической литературы, посвященной проблемам ресешш и обучения решению математических задач, приведены трактовки понятий "сшотная. арифметическая задача", умение рожать сюжетную орпг1?.'3'."'ическуй задачу", обоснована необходимость классификаций школьных сюжетных задач, выделены действия, соответствующие каждому из четырех общеизвестных этапов процесса решения задачи /изучение текста, составление плана, реализации плана,работа с задачей после ее решения/ /'§2 1, 2/.

В этой же главе выделены особенности младшего подросткового перчода, которые должны учитываться в процессе отбора форм, методов, приемов, используемых при обучении учащихся 5-6 классов /§ 3/, обоснована целесообразность внедрения в учебный процесс, коллективной формы организации деятельности школьников на уроках /проведение учебных занятий в пара:: сменного состава/ /§ 4/.

. .Учащиеся обычно овладевают общим подходом к решения задач /т.о. знают, что задачу нужно прочитать, проанализировать формулировку, выделить данные и искомое, установить зависимости мезду ними н т.д./, но этого,как правило, недостаточно для осуществления самого розокпя. Особенностям познания, которое характеризу -егся проведением анализа и классификации при изучении явлений в любой области знаний, в том числе - в при решении задач, отвечает выделение классов /типов/ задач п усвоение способов решения, соответствующих каждому типу. Благодаря решению типовых задач в памяти закрепляется установленная зависимость мезду величинами п создается основа как дня понимания близких по типу задач, так и для решения задач других типов. Тем не менее, на сегодняшний день учителя не знакомы с подходами к классификации школьных задач; в учебниках математики задачи не классифицируются /традиционное выделение групп задач на двилепие, совместную работу, прг* центы и т.п. не йрпводит к классификации, так как одни и то зге задачи одновременно могут быть.отнесены к разным группам/; пжо-

о

льнипи решают каждую конкретную задачу, не подмечая общности в речении большого количества задач. В результате у многих школьников к окончанию 5-6 классов не формируется умение самостоятельно решать сю четные задачи /любим способом/. Анализ математической, методической и психологической литературы, посвященной обучении чжолышков решению сметных задач, действовавших ранее и пействуюших учебников, методических пособий также приводит к выводу о нецелесообразности отказа от классификации школьных задач, которуш можно эффективно использовать в учебном процессе. Во?никаот вопрос: как классифицировать задачи? В диссертации предлагается один из подходов к классификации икольных сюжетных ат'нфг.ш'пческпх задач: множество указанных задач делится на классы по двум свойствам - быть простой /составной/ задачей; в задаче идет речь об олной величине /о трех и более величинах/. Заметим, что если в задаче явно обозначены две величины, то-обязательно присутствует п третья, связанная с двумя первыми функциональной зависимостью и позволягдая раскрыть зависимости между ними самими /говорят . тройке или тройках величин, связанных мэ-■■кду собой функциональной, а конкретно, пропорциональной зависимостью/. В соответствии с нашим подходом к классификации школьных сотатних арифметических задач получены следующие классы: 1/ простые задачи, в которых используется одна величина, 2/ простые задачи с тремя и белее величинами, 3/ составные задачи, в кото-Р!К присутствует одна величина, 4/ составные задачи с тремя и более вепичинами.

В учебниках математики для 5-6 классов наиболее представлены задачи четвертого класса нашей классификации. Как показывает практика, решение именно этих задач вызывает у учащихся наибольшие затруднения. Поэтому мы в псслелопании обратились к обучению школьников речению задач указанного класса.

Обучение учащихся решению задач предполагает формирование у них умения реализовать ряд действий, каждое из которых соответствует определенному этапу работы с математической задачей. Поэтому мы предлагаем организовать специальную работу с учащимися на каждом этапе решения задачи. Такой полход, по нашему мнению, мотет способствовать устранению ряда причин неумения школьников реяюгь задачи. Его реализация «будет более успешной, если класс задач, решению которых мы обучаем, раздолен на тип», причем, ка-

ти

ждый тип содержит задачи с одинаковой зависимостью между данными и искомым /при возможном различии как их числовых денных, тек и описываемых явлений/, то есть задачи, решаемые одним и том то приемом. Действительно, появляется возможность обучать хкольни-ков соответствующим приемам /а значит, и работа с задачами определенных типов/, особенностям их применения в конкретной ситуации. В рассматриваемом нами классе задач мы выделяем следу плио типы: 4^. Задачи-на нахождение четвертого пропорционального; 4о. Задачи на пропорциональное деление; 4д. Запачп на нахождение неизвестного по двум разностям; Комбинированные задачи.

Дня организации обучения учащихся решению сюжетных запач каждого типа в соответствии с этапами работы нал задачей выполним лейстрия, которыми должны овладеть ученики. Так, реализация первого этапа решения сюжетной задачи предполагает выполнение следующих действий: 1/ выделения величин, используемых в задаче; 2/ выделение условия и требования; 3/ наглядное представление задачкой ситуация в форме краткой записи /схема, черте*,рисунок, таблица и т.п./; 4/ переформулирование в случае необходимости текста задачи.

Деятельность ученика на этапа поиска и составления плана ранения обусловлена способом и конкретным приемом решения. Дчя задач рассматриваемого нами класса - это прием нахождения постоянной величины, используег.-ой в рамках арифметического способа решения. Реализация указанного приема связана с выполнением действий по установлению 1/ постоянной величины; 2/ способа нахо.жд-ения значения постоянной величины /в зависимости от типа задачи значение постоянной величины находится по значениям двух других величин, по двум ся^мам или разностям значений других величин/; 3/ необходимости выполнения дополнительных арифметических действий /до установления постоянной величины пли нахождения ее значения/; 4/ способа нахождения значения искомой величины /или величин/ по значениям одной из дат«« и постоянной величины.

Подчеркнем: установление способа нахождения значения постоянной величины обусловлено типом задачи. Например, в задачах на нахождение четвертого пропорционального даны два значения одной величины и одно значение дгугой; второе значение этой величины требуется узнать. При этом анччонич третьей величийы - постоянно /постоянным мояет быть значзчпо .четкой яз пеллчпн а,в,с -табл.1/.

И.

Таблица 1

в с

й

постоянно 7

В данном случае по значениям величин а и с можно найти значение постоянной величины в, а сатем, вторично используя взаимосвязь между величинами, найти искомое.

Действия третьего этапа решения задачи связаны с реализацией способов нахождения зна~чаний постоянной и искомой величин,,

Заключительный этап работы с задачей мояет бить реализован по-разному. Из множества видов работы с рзшенной задачей ми выделили следующие: решение задачи другим способом или приемом в рамках того-ке способа; составление задач, обратных и аналогичных дайной; изменение условия /требования/ задачи. При реализации каждого из' указанных видов работы выполняются те >.;э действия, что и на первых трех этапах решения задачи, но на более высоко:.-: /чаще - творческом/ уровне.

Разработка методики формирования у учащихся 5-6 класса выделенных действий .требует учитывать психолого-подагогические закономерности процесса обучения, особенности, характерные для рассматриваемого нами возраста. В диссертации представлен анализ таких закономерностей, особенностей и сделаны следующая выводи : 1. Ведущей деятельностью в младшем подростковом возрасте является общение, отличительные черты которого - содержательный характер и равноправное отношение учеников к осуществляемой деятельности, постановке ее целей и оценке. Следовательно, учебная деятельность младших подростков приобретает соответствующую этому возрасту форму, если при изучении школьных предметов, в том числе - математики, она организована как общение по конкретному содержанию. 2. Чтобы такое общение стало возможным, необходимо включать учащихся в активные формы организации учебного процесса, которые позволяют рассматривать ученика как субъект обучения и соответствуют специфике изучаемого учебного содержания. 3. При обучении решению сшштных задач на уроках математики в 5-6 классах необходимо организовать учебный процесс таким образом, чтобы стал возможен этап внешнеречевого действия, то есть каждый ученик мог объяснить ход решения задачи /на каждом его этапе/.

1

П

и

а к

Обращение к педагогической литературе, рассматривающей фор-mi организации учебного процесса на уроках, в гом число - математика, а также полученные вше выводи позволили заключить, что для повышения качества обучения учащихся 5-6 классов решению сю-п-.атпых арифметических задач целесообразно в процессе обучения наряду с традиционными использовать коллективную форму организации деятельности школьников, то есть работу в nnia:c сменного состава. Эффективная реализация КФ предполагает проведение специальной предварительной работы, которая преследует цель содержательно п организационно подготовить учащихся к деятельности в ÜCC. Выбор конкретной методики внедрения коллективной формы в процесс обучения влечет обязательную разработку специальной опоры - инструкции, которая служит средством организации деятельности уч?.-гшсл.

Во второй главе формулируются основные положения методики обучения учавпхся 5-6 классов решению сюжетных арифметических задач с использованием коллективной формы организации учебного процесса /§ 5/, приводятся разработанный э соответствии с этими положениями вариант такой методики /§ 6/, а также основные результаты экспериментальной работы /5 7/.

Основные положения методики внедрения КФ в процесс обучения решению сюжетных арифметических задач разбиты нами на три группы. Первая группа в больней степени характеризует организационную сторону методики. На базе этих положений была получена методическая схема организации обучения учащихся. Суть этой схемы состоит в следуядом: в процессе обучения учащихся 5-6 классов ре-еэнпю сюжетных арифметических задач выделяются три этапа. Цель первого этапа - формирование умений, связанных с изучением текста задачи. На втором этапе происходит (формирование умений составлять и реализовать план речения задачи. И, наконец, третиЛ этап связан с обучением учащихся деятельности на заключительном этапе решения задачи. Каждый этап процесса обучения предполагает: 1/ формирование у учашхся умений работать в парах /причем конкретный эта*? обучения "залает" я уровень соответствующей работы/, 2/ сспгпжатэльчур подготовку уч-?г!Рхся к сг.усстоятельпой реализации опрэ~9л?'!!:ого этапа ретенпя задача: раскрытия содержания я особенностей ссотвотству?-!их аействпЗ, 3/ ?а?р?пленяе'спстемн змх ;:г!'стгч;! :< ПСС.

Для внедрения методической схемы в учебный процесс потребовалось учесть следующую группу положений, на основе которых мы строили нашу методику: обучение решению сюжетных арифметических задач предусматривает выделение определенного их класса и ведется на базе задач, типичных для этого класса, с учетом особенностей выделенных типов; управление деятельностью учащихся при обучении решению выделенных типов задач обеспечивает система заданий. удовлетворяющих определенным требованиям.

В такой системе должны быть задания:

- представляющие все типы задач рассматриваемого класса п дающие возможность показать учащимся особенности каждого типа /в том числе особенности работы на каждом этапе решения задачи/;

- направленные- на а/ усвоение учащимися отдельных действий, определяющих деятельность на каждом этапе работы с задачей, последовательности этих действий; б/ реализацию системы действий определенного этапа; в/ выполнение в целом оистемы действий по решению задачи.

Третья группа положений методики обучения решению сюжетных задач устанавливает взаимосвязь между положениями двух других групп и Формулируется с учетом содержания изучаемого материала, а именно - задач первых трех типов 4-го класса нашей классификации/ Суть этих положений состоит в следующем.

Взаимодействие учащихся в парах сменного состава на первом этапе процесса обучения решению задач предполагает проведение организационной подготовительной работы с помощью специальных заданий, содержание которых знакомо учащимся. Ряд заданий выпол-^ няется в парах постоянного состава. Параллельно проводится содержательная подготовка; задания для нее должны удовлетворять требованиям, перечисленным во второй группе основных положений методики. "Введете" учащихся в КФ осуществляется в одном из вариантов : либо в ПСС на материале алгоритмического характера, либо учащиеся полностью реализуют этап изучения текста задачи в ПСС.

Реализация второго этапа процесса обучения решению задач связана, в основном, с содержательной подготовкой учащихся к проведению работы по составлению и осуществлению плана решения задачи в ПСС. Такая подготовка организуется с помощью набора заданий, удовлетворявших указанным выше требованиям. Для работы в ПСО учащимся предлагаются либо задачи каждого отдельного . типа,

либо задачи всех трех типов одновременно.

Обратимся к положениям методика, раскрывавшим особенности третьего этапа процесса обучения школьников решении сптетннх задач о использованием коллективной форм». Датшй этап требует содержательной подготовки к реализации выделенных типов работы с решенной задачей. Для ее проведения нужны задания, удовлетворяющие сформулированным наш требованиям.

Приведем примеры: 1. Умение составлять обратные задачи предполагает умение выполнять краткую запись по условии задачи, определять, какая величина является искомой, формулировать текст задачи по составленной краткой записи. Поэтому среди заданий есть, например, такое: Предложены краткие записи зтач. Установить, какие из них соответствуют текстам обратных к данной задаче л объяснить, почему.

Задача: На два класса било получено 504 тетради. Как распределить их меяду классами, если в одном классе 28 человек , а в другом на 7 человек больше? Ответ: Первый класс - 224 тетради, второй класс - 280 тетрадей / во 2-ом классе— 35 чел., па одного .ученика приходятся О тетрадей/.

/1/

/величины/ /обьоктн/ кол-во тэт. на 1 уч-на кол-во уч~ков ебяее кол-во тотрадей

1 2 '3 4

1 кл. 2 кл. одинак. ? на 7 уч. больяе 224 шт. 280 шт.

/?/ . .

1 2 3 4

1 кл. 8 шт. 28 чел. ) Б04

2 кл. О на 7чея. больше 1. шт.

1 2 3 4

1 кл. 2 кл. 8 шт. 8 шт. 28 чел. на 7 чел. больше ?

/4/

1 2 ' 3 4

1 кл. 2 ют. одинак. 28 чел. 35 чел. 224 шт. ?

к т.д.

Работа по выполнению предложенного задания проводится фронтально со всем классом, в группах /дифференцированно/ или индивидуально - самостоятельно /с письменными пояснениями/ с последующим обсуждением в классе.

2. Составление задач, аналогичных данной, предполагает замену используемой тройка величин другой тройкой, для которой значения данных величин будут иметь смысл. Очевидно, что деятельность по составленип задач, аналогичных данной, - творческий процесс, требующий умений выполнять'анализ текста задачи, поиск — решения и т.д. Учащиеся должны понимать, что выбор новой тройки величин определяется не только числовыми данными, но и взаимосвязями между величинами. Чтобы это подчеркнуть, учащимся предлагают, например, задание^: Из набора выбрать пары задач так, чтобы одна из них была аналогична другой:

/1/ Рабочий за 2,4 часа изготовил 30 деталей. Сколько деталей

изготовит он за 8 часов, работая в том же темпе? /2/ Рабочий за 2,4 часа обрабатывает 30 деталей. За какое время

он обработает 100 деталей при той ке производительности? /3/ Какое расстояние на местности выражают 8 см на плане, если известно, что с помощью 2,4 см можно изобразить 30 км ? и другие.

Непосредственное взаимодействие учащихся в ПСС организуется вариативно: ученикам предлагаются "задания по реализации либо од-

ного вида работы о решенной задачей, либо всех рассмотренных видов одновременно. Любой из указашпа вариантов предполагает обращение учащихся к инструкциям - образцам выполнения соответствующих заданий. Например: Г. Задание: 1. Решить задачу.

2. Изменить задачу так, чтобы вопрос задачи остался прежним, а условие изменилось,

о

Образец: Масса воздуха в кухгга, объем которо" 10 , рявна . 13 кг. Найти массу гоз'духа в комкято объемом 35 м3.

Аначиз задачи:

1/ В задаче рассматриваются два объекта - кухня п комната 2/ Речь идет о величинах - объем помещений /гР/, масса воздуха в них; можно выделить две величины - посредника:

а/....................

в/....................

Связь между воличинами: ......................

3/ Сделаем краткую запись:

4/ Решение: .........

Ответ: ................

2. Изменяй условно: об объеме комнаты скажем по-другому. Вопрос оставим прежним.

Выполним краткую запись и сформулируем текст задачи:

Масса воздуха в кухне, объем которой 10 м? равна 13 кг. Найти массу воздуха в комнате, объем которой в 3,5 раза больше объема кухни.

Решение: ...........

Ответ: .............

Можно лв еще как-нибудь изменить условие задачи? Если можчо, то составь и реши новую задачу.

Выделенные нами группы положений были реализованы при построении методики обучения учащихся 5-6 классов решению . сюжетных задач с пропорциональными величинами с использованием КФ. Эта методика описывается в диссертации. Существенное внимание уделяется системе заданий, которые должны выполнять школьники на разит зтрпах процесса обучения, п методическим рекомендациям к их применению.

Последний параграф второй главы посещен описанию этапов и

основных результатов педагогического эксперимента.

Экспериментальное исследование, направленное да установление возможности внедрения КФ в процесс обучения учашихся 5-6 классов решению сюжетных арифметических задач с пропорциональными величинами, включало три этапа. Цель"первого этапа /1990-1991 г. г./ состояла в том, чтобы, во-первых, установить, оказывается ля эффективным обучение учащихся 5-6 классов решению сюжетных задач, если в процессе обучения учитель использует известные ему методики работы в КФ. Во-вторых, мы также стремились ответить па вопрооы: каковы формы, приемы организационной подготовки учащихся к работе в ПСС; следует ли проводить содержательную подготовку школьников, если следует, то каким должно быть содержание соответствующей работы. Полученные данные, результаты анализа пся-холого-педагогической и методической литературы, нашего опыта . работы в .школе /в том числе - работы, связанной с реализацией коллективной формы обучешя в процессе изучения математики/ послужили основой для выдвижения гипотезы исследования.

На втором этапе /1991-1992 уч. г./ осуществлялась разработка экспериментальных материалов, в которых описывалась методика внедрения КФ в процесс обучения учащихся 5-6 классов решению сюжетных арифметических задач.

Третий этап работы /1992-1993 уч. г./ состоял в проверке гипотезы исследования. Мы выясняли, действительно ли разработанная наш методика обучения решению сюжетных арифметических задач с использованием коллективной формы организации учебного процесса оказывает положительное влияние на качество усвоения школьниками изучаемого материала.

Результаты качественного и количественного анализа данных, полученных в ходе экспериментальной работы, позволили утверждать, что: ■ „

- используемая учителями школ методика включения КФ в про- -цесс обучения учашихся 5-6 классов решению сюжетных задач не дает существенного отличия качества обучения по сравнению'с традиционными методиками;

- внедрение КФ в процесс обучения решению сюяетных задач целесообразно лишь при.условии, что учащиеся на определенном уровне овладели действиями, которые выполняются на катщом из этапов работы с задачей. Формирование групп действий, соответотвукь

щих конкретному этапу, следует отделять во времени;

- эффективным средством обучения учащихся 5-6 классов решению сюжетных задач с использованием КФ служит методика, в основе которой лежит разработанная нами методическая схема организации деятельности учащихся.

Полученные выводы подтверждают предположение о действенности внедрения в практику школьного обучения разработанных методических материалов, свидетельствуют о справедливости выдвинутой гипотезы и основных положений методики обучения решению сюжетных арифметических задач с использованием коллективной формы организации учебного процесса.

Таким образом, в результате теоретического и экспериментального исследования:

1. Показана целесообразность обращения в процессе обучения решению математических задач к классификации сюжетных арифметических задач. Предложена классификация школьных сюжетных арифметических задач, в основе которой лежат два признака: количество действий в решении задачи и количество используемых величин.

2. Обоснована целесообразность поэтапного формирования у школьников умения решать сюжетные арифметические задачи /выделение этапов происходит в соответствии с этапами работы с задачей/ Выделены действия,выполняемые на каждом этапе работы с задачей. Овладение этими действиями - необходимое условие сформированнос-ти умения реализовать как конкретные этапы работы с задачей, так и процесс решения задачи в целом.

3. Обоснована целесообразность внедрения КФ в процесс обучения учащихся 5-6 классов решению сюжетных арифметических задач.

4. Выделены три группы основных положений методики обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов с использованием КФ организации учебного процесса. Доказано, что разработанная с учетом этих положений методика является средством повышения качества обучения школьников.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Коллективная работа как форма организации деятельности учащихся на уроке при обучении математике //Тезисы докладов Всесоюзной научно-практической конференции "Проблемы перестройки в учебно-воспитательных учреждениях нарадного образования". - Уфа,

1989. - С. 84-86.

2. Организация обучения в коллективе /в парах сменного сос тава/ //Тезисы докладов научной конференции "Педагогическое нас ледие Н.К.Крупской и проблемы современной школы".' -Петрозаводск 1989. - С. 38-40.

3. Возмолоюсти применения коллективной формы обучения в процессе работы с математической задачей //Приемы и средства об учения математике в средней школе: Методические рекомендации /Науч. ред. Т.Ф.Кириченко. - СПб.,1992. - С. 44-51.

4. К вопросу об использовании коллективной формы при обуче нии решению сюжетных задач //Тезисы докладов Герциновских чте ний, посвященных 100-летию со дня рождения С.Е.Дяпина, "Совреме ннне проблемы преподавания математики". - СПб., 1993. - С.15-1Р

Р| П £Ш/Жс| Здк 570 Тир. юо Подт/сч но к печати ¿0.4.9:

20

5