автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении сюжетных задач в девятилетней школе

Автореферат диссертации по теме "Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении сюжетных задач в девятилетней школе"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАН!'?! Р4 РОССШШЙ ГОСУДАРСТЕЕНИЯ ПЕДАГОПНЕСК!!! УШВЕРСгаШ1 п;.:е;ги Л.II. Герцзьа

Па прагах рукописи

' ' / J ' .Т-1 Л ,.1 ' " "

¿iJl.Jwi.n Ii.'. . ¿~л л. ..^1.4, Lij

овокгкп и cHOTs.'ATiis.qiîfl зшш п asa

J'-iAi'ÎDSH ПРИ РЕШБЗ! СВ.'ЗТШХ ацдот В ДЕВЯКШЕТКЕЙ CKÖJJS

I3.C0.C5. ~ >1&тс^!гга пропод?2д>зш матем:-.ги.1*п

\

А Л Т О "О о ф и г- -т

дасоертацпи ьа ccxcicusra ушгой степени nvaror.i'jccrnx нау.с

Cri-n:? - Петербург - Т5ЭЗ

)

Работа выполнена на кафсдрз методики преподавания матоматикп Российского государственного педагогического университета имени А.И.Герцена

Наущай руководитель - кандидат педагопг-юских наук,

профессор Е.И.Ляцешсо

Сф-циадьниз оппоненты : доктор педагогических коу:г,

профессор Н.А.Тере^'Н

кандидат педагогических я^ук, ' доцент М.И.Калиннт

Ведущая организация - Карельский государствзшь-й педагогу— чесниЯ институт

Занята состоится " ® " 1993 г. часов

на заседании Специализированного Совета К 113,05.14. по присулдению ученой степени кандидата наук в Российской государственном педагогическом университете имени А.П.Геоцсша ( 1911С6 , г.Саикг - Петербург,Набережная роки .Мойки,48, корпус I,аудитория 20Э ).

С диссертацией моьио ознакомиться и иундамантальг библпоюко ушзороктета.

Азтор^'^рат разослан "

года

Учены;! секретарь О

Сисцпализирокачногс Соната б

•»■■Кпт:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования . Система школьных математических задач направлена на формирование знаний о предаете математики, способах познания и учебной деятельности учахцихся.Кроме того, она является средством оценки и самооценки результатов учебной деятельности.Решение математических задач является важным средством и целью обучения математике.Математические задача выполняют ряд функций. образовательного,воспитательного к развивающего характера.

Анализ школьных математических задач и деятельности скольки-ков при решении определенных классов задач позволил выделить особо класс сиязтных задач.Это обусловлено рядом пр:гшн :

1. Около 30$ задачного материала уч?Скинов математики 1-6 классов ц алгебры 7-9 классов составляют данные задачи,поэтому и значительная часть времени используется на их решение.

2. Они представляют собой.в определенной мера,модели реальных :;;1знешгых ситуаций, окружак^х ребенка,и при обучении их решении можно опереться на опыт учеников и,тем самым, мотивировать познание и обучение математике в школе.

В психслого-педагогической и методической литературе вопросам методики обучения решению сшеткых задач уделяется большое . внимание.Признавая и высоко оценивая научную и практическую значимость работ по проблеме обучения решении скжетных задач,можно, имеете о тем отметить,что ряд ее аспектов кузздаются в дальнейшей разработке.Подтверждением этому является тот' факт,что значительная часть школьников испытывает больше трудности-в решении данного* класса задач и не проявляет интереса к этому зиду деятельности.Так,изучение результатов обучения / анатаз контрольных работ,анализ решения сюжетных задач учедрашс.ч, абитуриентами, студентами ;посв:денке уроков в школе и др. / говорит о том,что уровень умения решать сюжетные задачи достаточно низкий.Справляется с решением данного вида задач лишь половина учатся и абитуриентов.Такое положение можно объяснить рядом причин : I. Нэдостатки учебников :

а/. Весьма незначительно меняются фабулы сюжетных задач от класса к классу,что влечет за собой как положительные последствия /перенос приемов и методов решения /, так и .отрицательные - уменьшение необходимости поиска решения и снижение мотивационного и развивающего оф$акта данного класса задач ;

о'/. Незначительное нарастание сложности структур сюжетных задач от класса к классу оставляет невостребованную учебную (|ункцию этих задач - обучение новым приемам поиска решения.Кроме того,общая низкая сложность задач данного класса вообще ставит под сомнение необходимость обучать приемам поиска решения задач ;

б/. Преобладает единообразие форм предъявления сюнетных задач / словесная / {

г/. Отсутствуют задачи,решение которых готовило бы школьника к деятельности.характерной для современного производства.Нет задач,для реяения которых необходимо использовать обобщения, выделение существенного,мысленный эксперимент и т.п. Мало задач, способствующих осознанию учащимися методов решения,приемов поиска решения и своей деятельности при решении сюжетных задач ;

д/. Отсутствуют задачи',позволяющие ставить проблему / сю-жепига задачи с недостающими,лишними и противоречивыми данными/;

с/. Нет четко обоснованной содержательно - методической линии сюжетных задач в пятых-девятых классах,реализуя которую можно было бы определить учебные действия,которые должны быть сформированы у учащихся определенного возраста и на определенных типах задач.

" Выстроить " предполагаемую линию вопрос сложный и многоплановый. Б настоящем исследовании мы предлагаем один из возможных путей осмысления необходимости такой линии и одновременно решение практической задачи,направленной на улучше:те обучения решению сюжетных задач п девятилетней школе.

2. Несовершенство организации процесса обучеш!Я решению сю.тетшх задач:

а/. Основная причина в том,что учебно-познавательная деятельность при решении сюжетных задач направляется,главным образом, на получение ответа ;

б/. На уроках прослеживается стремление решить кок можно больше сюжетных задач с учащимися,хотя умение решать этот вид задач / большинство из mix можно отнести к нестандартным / не находится в прямой зависимости от числа решенных сюжетных задач ;

в/. Учитель,в основном ,сам показывает метод решения определенного типа сюжетных задач,а не ставит цель добиться понимания учащимися,каким путем был получен результат,какие действия по поиску решения необходимо было выполнить ;

г/. Ориентация на максимальное усвоение всеми учащимися алгебраического метода в ущерб другим методам ;

д/. Слабо стимулируются учащиеся к постоянному анализу своей деятельности при решении сюжетных задач,э результате чего эта деятельность ими не осознается .

Сложившаяся практика обучения решению сюжетных задач мало способствует развитию умственной деятельности и учету к:зненного опыта учащихся.В процессе обучения решению сюжетных задач чаще всего формируются частные умения.Общие умения,лежащие в основе решения учебных задач,если и вырабатываются у некоторых учагихся,то стихийно. В этом случае они не получают специальных знании оо общих умениях решать задачи.

Изучение методической литературы показало,что на разных отапах развития методики преподавания математии менялись как системы задач,так и цели их применения,Б одно время сюжетные задачи признавались,в основном,средством обучения / С.И.Шохср -Троцкий и др. /, в другом - его целью / В.А.Игнатьев,Н.Н.Никитин, и др. /.Во всех случаях методика обучения решению сюжетных задач, с значительной мере,носила рецептурный характер.Основное вишазп« уделялось разбору типовых задач и выработке умения у учащихся решать только эти задачи.В учебной практике в настоящее Бремя сюжетные задачи чаще выступают как цель обучения.Это мо;:;ет быть хорошо в математических классах,но тогда задачи должны быть интересны по содержанию и поиску решения, а сгокатше задачи в школьных учебниках однотипны и однообразны,поэтому не способствуют активизации учебно-познавательной деятельности.Сложность их такова,что они но требуют осуществления поиска их решения.

Ученик при решении однотипных,примерно одинакового уровня сложности задач,приступает к решению как к отдельной индивидуальной задаче.II только наиболее способные к математике усматривают структуру и тип задачи и систему работы с ней.Значит,работа с сюжетной задачей в школе ведется эпизодически.Решение одной задачи слабо взаимосвязано с решением других задач,как математических, гак и нематематических.Поэтому поиск средстз обучения,позволяющих попользовать сюитные задачи для осмысления процесса решения любой задачи,т.е. использовать их и в качестве методологического средства обучения,весьма актуален.

Наше исследование проводилось в общеобразовательной школе. В таких школах сюжетные задачи решаются в каждом классе в соответствие с теми уравнениями и -Тушениями, которые изучаются в том

ила ипом классе.Общие учебные умения при решении сюжетных задач пало чем отличаются у учащихся пятых-шестых классов и восьмых-девятых классов.Ш считаем,что так не должно быть.Целесообразно в система обучеш1Я решению сюжетных задач выделить три этапа :

1, Этап накопления фактов и опыта решения сюжетных задач .

Отот этап продолжается с первого по восьмой класс.Здесь учащиеся долгий получить знания о структуре а-дачи,приемах работы с текстов задачи(Приемах поиска решения задач и работы с решенной задачей, познакомиться с различными методами решения сюжетных задач, исключая лишь задачи,связанные с понятиями арифметической и гео-ме триче ской аро гре с с изй.

2. Этап систематизации и обобщения .

При современных учебниках и методике обучения решению сюжетных задач это может быть начало девятого класса.На данном етапе возможно организовать деятельность учалртхе^ так,чтобы они осознали свою учебную и математическую деятельность при решении сюжетных задач.

0.. Нтап работы с задачей,вновь как целью математической деятельности .но при этом используются все знания и умения,которые получены на'этапе систематизации.Тем самым,решение сюжетных задач и других математических задач в познавательном смысле будет более осознанным.

Г.1ы в своем .исследовании занимались,в основном, вторым этапом-этапом систематизация и обобщения знаний и умений учащихся при решении сюкетных задач.Основная цель его - сделать актуально осознаваемыми и значимыми знания по работе с сюжетной задачей, а через нее - с любой задачей,как математической.так и нематематической.

Вопросы систематизации знаний и обучения решении задач нашли свое отражение в исследованиях дидактов,психологов и методистов:

1. Исследования,затрагивающие проблемы систематизации знаний как цели обучения / Л.В.Виноградова,Т.М.Мищенко и др. / ;

2. Исследования,решающие проблемы обучения решению задач через формирование общих приемов лиспа решения / О.И.Плакатина.Н.Я.Иг-натенко и др. / ;

3. Исследования,посвященные проблеме реализации внутрипредметных связей в процессе обучения / В.А.Далингер,Ш.А.Бакмаев и др./ .

Психолога подчеркивают,что при всей значимости фактологических знаний осмысление определенных способов деятельности,приемов

выполнения действий являются определяющими в умении решать задачи . В школьных учебниках математики не задана система учебно - познавательных действий при решении сюжетных задач,не обеспечено управление этими действиями для достижения заданной цели,что можно сделать на обобщающем этапе обучения решению сюжетных задач.Исходя из этого,проблема диссертационного исследования состоит в разработке одного из вариантов систематизации знаний и умений учащихсч пщ теяленки сгнетите задач на обобщающем этана обучения их nen'ain-no рая Есализаикл кетодологнчасуоП Функции екиютных згутч. [:ш этом мл исходили и? гкпотезн : если I! дев ото« классе организо-лачь ос:этслвн::з достаточно больсого оштз решения ськчтвнх за пая ч^рез обобгрнго и систгсатпзшдео тоорзтичесгах знаний,методов и приемов попета решения сугяеттк задач на ооноко специально егганн-.юсашгого набора зада" ;т за»7ймП к ни:,',то -зто позеолчт уча'фк'ся эсуррсгтш:ть осознанин!! поиск решения сюжетном задачи,позволит решать на качественно ином уровне более кяогаа9 и разнообразнее виды задач. .

Объект____ксследэвдкия : процесс обучения рсачшпэ сюметнтх :гуул

II ДЭ0ЯТКЛОУКО1 икоте - ,

Поад>;зт__иоследоотрня : система захзгетш:: задач и методических

1":й :с ним, направлен;;1ч: на с орннроваш'о обобщенных знан;Т: и умений ¿•Ч8К?ГЯЗЯ При рЗ'ЯСНПИ (ЯШТЙиХ Задач . '

Под кя.чсстивнзо инмм уровнем работи с сркзтроЛ з;;;!''.1^" мл кон!л.1».'СМ схедухщс* : ¡7 ученчк '/.ose1? выбрать метод решения ноЯ задач адбкватшй се логической стру^гтур^ j ',]/ уче}шн владеет р«зультатпвн»л.:я приемами > "опека решения сготдтшх задач ; '¿I ллэ-дест рациональными iiptienaî^i здтллза риисшя сюхет-шх задач и уо^ет критически сиеннть свои .чэЯетгсш реп^нии еакотшзс задач. ,х;л достижения поставленной целя и ¡¡одтретждгшия с ,'ор;:ул!!рэ-

ионной гипотез!,! исслядовашя потребовалось тзепить следующие задачи: I. ha основе анализа психол»;о-подл готической и методической л;гге-?ату£ы, анализе вколып'х «¡г^тиге задач,изучен»ч еп-лта учител?;-.. шалила умения роаать сюкети-о "здачч определено П елогюсти тосковать необходимость обос.'т.к''гро этапа обучения ткспжгм су„•»*;-njx задач и определить его место ч мкольчоч кугев обучонил M:>je;,n<~

. Газх»' бзгатъ епсгз!г,< го^ц.пх^пг.и. к ши « г.ою.гстекда jwwi-

! '.о г-^отем'.-чтэац;,;! -;,1аШ1; у.-.-т...- ■■T;,.i;vi4,J;; ня обобгу;--

•ьтггг.::, "■■'■kv.-o сгйяппх я.-.,;'.»'.

3. Провести экспериментальную проверку методики обучения решению сюяетных задач на обобщающем этапе обучения решению данного класса задач.

Методологической основой исследования являются положения теории познания,психолого-педагогические основы обучения решению сюжет- ■ ных задач,дэятельностный подход в обучении,учет связи теоретического анализа проблемы и ее экспериментальной проверки . Теоретической базой исследования служат труды по. формированию и развитию умственных действий школьников / Л.С.Выготский, С. Л.Рубинштейн, Н.З. Талызина, А. II. Раев и др./, по видам омпир:п:е-ских и теоретических обобщений / В.В.Давыдов,Ю.А.Самарин,В.А.Усова и др. /, по реализации развивающей (£уш<ц;ш обучения математике / В.А.1>сев,Е.И.Лящеш;о,0Л1.Плакатина,Г.И.Саранцов,В.'.иТур.кп-на,С.И.Шварцбурд и др./, по решгш» систем задач / А.В.Василоа-скии, Ю. М. Коляг'ин, А. А. С то ляр, Д. Пойа, Л. 1.1. Фридман и др./, по решению сюлзтных задач / Е.С.Березанская,В.В.Репьев,Л.Еланьска4 В.П.Радченко к др. /.

Для решения поставленных задач использовались различный методы исследования :

I. Теоретический анализ состояния исследуемой проблемы в психологии, дидактике и методике обучения математико,в практике школьного обучения математике.

Анализ содержания программ и школьных математических задач с целью определения функций сюжетных задач,цели обобщающего этапа обучения решению сюжетных задач и отбора задач .

3. Наблюдение за деятельностью школьников.в процессе решения сюжетных задач,анализ письменных работ.

4. Беседы с учителями по проблеме методики организации н проведения обобщающего этапа обучения решению еюнотшх задач.

5. Наблюдение за деятельностью учителей по организации обучения, решйша сюкатных задач.

6. Проведение анкетирования учителей математики Архангельской области.

7. Организация и проведение эксперимента.

8. 1[ат:ествешш1я и количественная обработка данных, получ^шнх в ходе эксперимента,.

Креме того,ш ош-.рались на личный опыт работы в школз в к&чготЕа учачелй математики в «ефшио одиннадцати лат. .

Исследование проасдплось с 1989 по ХУ.-С год и бкдвчзло в с-з&т мэскольяо етапов.На первом втап? / I -.'69 -. 1Э90 г. / Гя;до пгз-

в* гене изучение психолого-пецагопмеской литератур". связанной с чдой проблемой.Выделены основные знания и умения учащихся по г-гаиию сажетнах задач,определены уровни удошя решать евкетнне 3-.ДЛЧН и осуществлен сбор фактического материала,характеризующего состояние решения проблем в практике обучения в гасолз,проведена диагностика уровня умения решать сксттше задачи,показавшая низкий уровень умения ргкать задачи данного вида учо-ашея девятых классов общеобразовательных виол.

Н-г втором этелз / Г.ТО - г./ в ходе поискового эксперимента для преодолен!«? кс,достаточного уровня j4.ro ни я рзгсать сяжэтйяэ задачи ш гдолкли з процессе обучения ресенжэ скя»тиах задач -обобщай.'^'5 этап,целы» которого является систематизация и обобщение знаний и умений учацихоя при решении сшетннх задач.В результате работы па этом этапе была вы;, гена необходимость усовершенствования предложенной методики обучения решзнию сюжетных задач с о целью реализации их методологической функции.

1Ь третьем этапе / 1.991 - г./ проведена первичная апробация 'разработанного содержания и методики.Итогом работы на этом отало явилась окончательная теоретическая концепция. "На четвертом этапе / 10??, - 1993 г./ осуществлена проверка ¡эффективности разработанного нами одного из вариантов набора сюжетных задач и методики работы с ним на обобщающем этапе обучения решении сюжетных задач с целью реализации методологической (Тутщии данного класса задач .

Теоретическая значимость исследования заключается в том,«то

1. Лр казана необходгаость обобщающего этапа обучения решению сюжетных задач для реализации их методологической ¿ушеции.

2. В качестве основного средства проведения обобщающего этапа целесообразно использовать наборы задач и системы заданий к ним, отвечающие определенным требованиям :

а/ задачи и задания к ним должны способствовать систематизации и обобщению знании по структуре и типологии задач,систематизации приемов поиска и методов решения задач,приемов работы с решенной задачей ;

б/ задачи и задания к ним до.ткнп способствовать ознакомлению школьников с новыми приемами поиска решения и методами решения сюжетных задач,развитию рефлексивных способностей учащихся,в частности предполагать несколько' способов решения.

3. Разработана, система заданий,реализация которой в процессе обучения решению сметных задач способствует осознанию значимости

знаний при работа с любой задачей.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в разработке конкретной методики организации и проведения обобщающего этапа обучения решению сюжетных задач.Данная методика может быть использована учителями математики и студентами математических 'факультетов пединститутов и университетов. Адообаттия » внедрение результатов исследования. Разработанная методика организации и проведения обобщающего атапа обучения решению сюжетных задач была апробовака в практике учителей математики школ г.Архангельска и Архангельской области.Основные положения были отражены в сообщениях на ГерЦековских чтениях в РГПУ им.А.¡1.Герцена / 1993 г./, на Ломоносовских чтениях в Поморском университете им.[д.В.Ломоносова / 1989 ,1990 ,1991 ,1992^ 1993 г./, докладывались и обсуждались на заседаниях школьных, областных методических объединениях учителей математики в Архангельском областном институте усовершенствования учителей и в Ломоносовском,Приморском районах г.Архангельска.Результаты исследования используются при организации и проведении практических и лабораторных занятий со студентами ПП1У им,М.В.Ломоносова,при работе над курсовыми и дипломными работами. На защиту выносятся :.

1. Теоретическое обоснование необходимости обобщающего и систематизирующего .этапа в обучении решению сюжетных задач с целью реализации их методологической функции. ' ■

2. Методические "требования к отбору задач и заданий к ним для организации и проведения обобщающего этапа.обучения решению скъ 'нетнах оадач и один из вариантов набора задач.

3. Методические особенности работы с набором сюкзтных задач на обобщающем этапе..

СТРУКТУРА И СОДьРКАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения,двух глав,заключения и списка использованной литературы.

Во введении дон краткий анализ состояния вопроса по тема исследования,выявлены основные причины низкого уровня знаний и умений по решению сюжетных задач,Сформулирована проблема исследования, дано обоснование целесообразности обобщающего отапа обучения решению сюжетных задач для реализации их йетодологической функции.Сформулированы цели и задачи исследования,гипотеза и

'а

положения,выносимыз на защиту,указывается теоретическая и практическая значимость исследования.

Пядвая глава. " Методические основы обобщения и систематизации по решению сюжетных задач " состоит из трех параграфов. §1. " Проблема сюжетных-задач в школьном курсе математики девятилетней школы ",

В параграфе на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы выделены ведущие функции сюжетных задач образовательного, воспитательного и развивающего характера.Сюжетные задачи можно отнести к классу нестандартных задач,а .значит,они представляют тот материал,на котором явно формируется и развивается аналитико-синтетическая деятельность учащихся.

При решении сюжетных задач развиваются умения осуществлять выбор методов и средств достижения цели«Сюжетные задачи способствуют формированию умения осуществлять поиск решения задач,составлять различные модели решения / числовое выражение,уравнение,систему уравнений и др./ и проверять правильность решения.То есть, это как раз тот материал,где возможно показать прием работы с задачей на всех этапах процесса решешй задач,а именно : на этапе поиска решения, осуществления плана решения и этапе проверки правильности решения и работы с решенной задачей.В связи с этим,. ш выделили О/щу из наиболее ваяняс для процесса обучения вообще и.математике,в частности,общеучебную,методологическую функцию сюжетных задач,суть которой мы видим в том,что на основе сюжетных задач предоставляются наиболее благоприятные возможности формирования общих учебных умений по работе о сюжетной задачей , да и любой задачей и мотивированных приемов поиска решения задач. Эта функция нэ нашла должного отражения в проведении ранее исследованиях и из находит,как показал наш констатирующий эксперимент,места в опыте работа школ. А. реализация именно птой функции скузткых задач значительно способствует форшросангсо обар.1 культуры работы с задачей и,в частности,с сюжпгной.

Деятельность учапрпссч по ревянао задач прздставляит собой реатизян:-;^ ооповшх этапов решения через определен!:«1 действия, '»и рассматриваем одазжз задачи с поэицч!: фор"ярогани;; дсДетрий ■:о осуществлении поиска их рршо.тяЛЬс условно жпно рсздзлигь на несколько урчвдаД:

I уроеа'1ь . Сс'.'лз «ойскориз дейстгля .

I/. Дейстпчл по аналнсу структуры ящяттррЛ'пмч усдопиЗ

/величин и математических связей / ; заключения /' трзбова:ия /; установление связи мелед- условиями и требования:.»! задачи ; 2/. Действия отнесения задачи к определенному типу / подведение ■под тип / или установление того факта, что задача к известному типу отнесена не может.

2 уровень .Дойствия.связанше с первичным анализом текста и выбором метода решения.

I/. Уточнение всех данных задачи и заключения,т.е. в конечном счете,ответ на вопрос : " 0 чем задача ?"," Что ын знаем о том, что трзбустся найти ?"," Что недостазт ?" и т.д. 2/. Переформулирование текста задачи на том ко языке,на каком сформулирована задача,Переформулировки на другие языки и построение моделей / образных,знаковых,знаково-символических,мисцэкных/, 3/. Действия по выбору метода решения как математического,так и методов,идущих от познавательной деятельности.

3 уровень . Действия по реализации различных приемов поиска решения задач.

' Если задача такого уровня сложности,что переформулировки на том же языке,что и записана задача,результатов нз дают,то необходимо использовать переформулировки на другие языки,либо примзнять специальные приемы поиска решения сюжетных задач.

4 уровень . Действия переноса деятельности поиска решения сюжетных задач на решение других задач как математических,так и нематематических. . • • . . .

I/. Выделение структуры любой задачи и процесса ее решения.

2/. Определение метода и способа решения задачи.

3/. Выделение особенностей решения .задач'конкретного предметного

содержания.

Проведенный анализ проблемы сюжетных задач в методмеской литературе и в практике обучения решению сюжотшх задач в школа позволил сделать вывод о том,что процесс обучения решению сюжетных задач целесообразно / при нынешних учебниках и действующей методике обучения решению сюжетных задач / разбить на три этапа: I зтап. На протяжении длительного времени / 3-4 года / осуществляется решение отдельных сюжетных задач.На данном этапе формируются у учащихся умения анализировать задачу, составлять различные модели поиска решения,применять различные методы решения,получатI различные разрешающие модели решения.Ко, этом зтапв происходит овладение определенным / базовым / знанием и умением решать сю-

;:-;этже задачи и накопление опыта их решения.Конец этого этапа устанавливается эмпирически,по,как показывает опыт работы ысол.он наступает в восьмом классе.Решеинз скнетных задач и этому времени перестаэт " увлекать " учащихся.Так;гм образом, совершенно органично возникает потребность осмыслить,систематизировать,обобамть все ранее полученные разрозненные знания и умения и сделать их инструментом работы с различили / нз только сюкетными / задача-ми.Значит, нутссн сле.рующнй этап.

Осмысление,обобщение и систематизация знаний и умений учанркся по решению сюгеткых задач, где

а/ обобврть и систематизировать знания по структуре скткетннх задач и этапах работы с ними ; б/ систематизировать знания и умения по приемам поиска решения и приемам работы с решенной задачей ; л/ систематизировать знания учащихся по методам решения сюжетных задач ; г/ познакомить с новыми приемами поиска решения, с новыми методами решения и приемами работы с решенной задачей. Сделать знания по методам решения,поиску решения, структуре задач явными и лучше есого это сделать на сюжетной задаче,так кап деятельность,связанная с решением любой задачи - " принятие задачи ", осуществление поиска решения,ренегате задачи и осмысление полученного решения - либо могут бить свернуты,либо присутствуют неявно,!! математическое содержание задач определяет стратегию их •решения.Из контекста же сюжетной задачи км не видай сразу метода решения,они'требуют обязательного анализа текста,переформулирования и т.д.

Все это позволит учащимся к наядой сю:хетной задаче подходить на качественно ином уровне и осмысленные знания по решению сюжетных задач перекосить на другие классы задач. 3 этап . Зтап работы с задачей,вновь как целью математической деятельности,но при этом используются все знания и умения,которые подучены на обобщающем этапе обучения решении сюжетных задач. На этом этапе целесообразно -предложить задачи более сложные,разнообразные по структуре,типологии и методам решения.

Мы в диссертационном исследовании занимались,в основном, вторым этапом.Основная цель его - сделать чктуально осознаваемыми и значимыми знания и умения по работе с сюжетной задачей,а через иге - с люсой задачей,как матзматичг-зкой, таг: и нематематической.

§ 2. " Обобщающий этап обучения рйше-ш;;; сюдетннх задач ".

В параграфе пздзлош основдае цели обобщающего этапа обучения

решению сюжетных задач;

I Сформировать и сформулировать основные знания,связанные с сюжетной задачей и процессом ее -решения / и не только сюжетшх / : структура задачи,тип задачи,приеш поиска решения и т.п. и добиться от учащихся усвоения этих знаний.

2. Целенаправленно формировать умение выбирать и комбинировать имеющиеся знания и перекосить их в новую ситуацию,умение выполнять всесторонний анализ ситуаций,возникающих при поиске решешя задач ; умение определять и пользоваться рациональными приемами и методами решения сюжетных задач ; умение делать выводы и обобщать, что способствует реализации методологической функции сюжетных задач.

Основными действиями для достижения целей этого этапа обучения решению сюжетных задач мы выделили обобщение и систематизацию. Систематизация знаний и умений в процессе решения сюжетных задач может быть направлена на формирование у учащихся приемов решения этих задач,в конечном итоге - на формирование общего приема решения.Поэтому она должна выполнять функцию средства,управляющего умственной деятельностью учащихся.

Проведогашй анализ психолого-педагогйческих исследований гю теории управления умственной деятельностью позволил определить следующие положения :

1. Овладение действиями обеспечивает человека необходимыми средствами решения соответсвующих классов задач,используемых как в знакомых ситуациях, тан и 'в незнакомых ситуациях.

2. Оперативное управление умственной деятельностью учащихся направлено на формирование конкретных действий / частных приемов решения сюжетных задач /.На их базе возможно образование общих умственных действий,что обеспечивает перспективное управление умственной деятельностью учащихся.

3. Выделены два пути управления умственной деятельностью - косвенный и прямой.В систематическом курсе обучения решению сюжетных задач преобладает косвенный путь управления умстззнной деятельностью учащихся Л ¡а обобщающем этапе обучения целесообразно использование косвенного управления деятельностью учащихся с элементами прямо го. В качеетр-з основного сродство косвенного управления - специально подобранные наборы задач,а в качестве прямого управления - сязтома соотвзтсвукщих вопросов и заданий

' учащимся.

На обобщающе« этапе обучения решению сюжетных задач ш считаем нужным систематизировать : а/ приемы поиска решения задач / приемы анализа условия задачи и приемы переформулирования / ; б/ методы решения сюжетных задач ; в/ приемы работы с решенной задачей.

Обобщить при решении сюжетных задач можно: а/ знания о структура задач ; б/ знания этапов решения задач и действий на каждом этапе. йн рассматриваем обобщение процесса решения сюжетных задач на уровне системы понятий.На данном уровне обобщения происходит ¡функциональное соотнесеше понятий.Обобщение на уровне системы понятий актуализирует го связи между понятига.ш,которые в систематическом курсе обучения решению сюжетных за,чач явно не были реализовали,а именно: связь между структурой задачи и методом ее решения,связь между приемом поиска решения и методом решения задачи и т.д.Таким образом,формируется целостное представление о сюжетной задаче и процессе ее решетя.

Обобщить и систематизировать знания и умения учаирхся по рзпекию сюжетных задач можно :

1. Теоретически, даз учащимся явно весь понятийный аппарат,связанный с процессом решения сюжетных задач.

2. Эмпирически - в процессе активной поисковой деятельности рэше-ния специально организованного набора задач.

Второй путь обобщения и.систематизации знаний'и умений учащихся по решении сюжетных задач мы считаем наиболее целесообразным.ото можно объяснить следующим :

I/. Образование связей между знаниями,используемыми в решении задач происходит только в процессе их решения, 2/^ Эмпирический 1туть обобщения связан.со сравнением реаюпий серий задач,а сделать ото на одной - двух задачах.не представляется возможным.

3/. Многосторонность знаний и умений по решению сюжетных задач при их систематизации требует выбора следующих оснований построения 'системы знаний :

а/ приемы поиска решетя ; б/ методы решения ; в/ приемы работы' с решенной задачей , что можно сделать лишь на блоках соответствующим образом подобранных сюжетных задач.

4/. Особенность обобщения и систематизации - шрота переноса учебных умений.перевод знаний и умений с локальных на уровень шутри-сисхешнх ассоциаций,что возможно на специальных наборах задач.

На обобщающем этапе обучения решению еккетшх задач можно выделить ряд направлений :

1. Обобщение и систематизация фактов,необходимых дтя рэшения сь*вт-них задач различных типов и структур.

2. Систематизация знаний о приемах на каждом этапе процесса реше-,ШЯ сюжетных задач,уделив особое вгамание этапа/-! поиска решения п работе с решенной задачей.

3. Формирование новых приемов поиска решения и методов рзвешя сюжетных задач .

В связи с этим,мы выделяем три блока задач.Задачи первого блока способствуют реализации первого направления и, значит, долкы содержать :

а/ разнообразные по сюжету и структуре задачи ; б/ задачи,решаемые различные методами,известными учащимся / арифметическим,олгебраи-ческим.арифметико-алгебраическим / ; в/ задачи,разрешающие .модели решения которых различны ; г/ задачи,требующие различных приемов поиска решеш;я,как известных учащимся,так и неизвестных им. Задачи данного блока могут допускать варьирование по числу объектов и характеру объектов,по числу ситуаций,по наличию дополнительных условий,по способу задания задач,по наличию данных / достаточно, недостаточно /,по анализу решения.Зто позволит осуществлять прьмое управление умственной деятельностью учащихся в процессе выполнения соответсвующих заданий,а именно : I/, Специальные задания на сравнение методов и 'способов решения нескольких различных задач.

2/. Специальные задания на сравнение различных методов решения одной и той же задачи.

3/. Специальные задания на описание поиска решения различных типов задач.

4/. Анализ решения задачи по фиксации этапов решения.

Задачи второго блока создают условия для формирования новых знаний о приемах поиска решения и методах решения сюжетных задач.

Мы выделяем отдельно набор задач,на основе которого можно осуществлять работу с 'решенной задачей.Это связано с тем,что в систематическом курсе обучения решению сюжетных задач приемы данного этапа почти не рассмат.риваются.Поэтону.мы считаем,на обобща-

;ем этапе обучения решению сюжетных задач необходимо решить две ебные задачи:

Сформировать некоторые приемы работы с решенной задачей и по-зать значение данного этапа решения задач в бормировании умения кать задачи данного класса. Привести полученные знания о приемах работа с решенной задачей систему.

дачи в наборе таковы,что в процессе решения скжетнгх задач ащиеся а/ вкнукдени провести исследование полученного решения: провоцируются на ошибочное решение; в/ долгшы обнаружить лиш-е,недостающие и противоречивые дата не ; г/ оказываются в ситуа-и поиска нескольких решений задачи.

дачи,процесс работы с которыми предусматривает реализацию хотя одного из перечисленных условий,способствует образованию более наличных,гибких связей,развитию рзфпексившх способностей уча-хоя-

3 " Обидно методические требования к задачам на обобщалещом этапе учения решению сюжетных задач ".

13 параграфе определены требования к задачам и заданиям к ним обобщающем этапе обучения реиенио скиетш задач, выделяем следующие требования к задачам :

Задачи должны быть таковы,чтобы у школьников появилось желагшя принять " задачу и решать ее.Мотивы,эмоции и другие личностгшз <ества влияют на ход решения задает наряду с интеллектуальными, «¡ми задачами являэтеч,например,задачи исторические,логическип, экономическим содержанием,с интересным сюжетом и др. Задачи доляны побуждать учащихся к обязательно'.'"/ осуществтен^ю юка их решения, то есть требующие всестсоонкего анализа сигу-Iй задач,переформулирования их.Такими задачами могут бттть за-г.[ пстеш-^ального характера, требуюиуте ответ на вопросы :" Уза-1 ли ... ?", " Догонит ;:и ... ?", " Смогут ли ... 7" и др. В наборах доданы быть задачи,позволяющие систематизировать ! приобретенные ррнее,разрозненные знания и умения по решению сетнкх падая,а такта такие ,лггкт которых и рэшенич расширит? нчя о типах задач,приемах поиска их решения и методах решения ;ач.

Задачи дегаш сгопобстрога-гь распитии ре;искеив:зЛ способностей лгэУся.Кри7ичео1КЗ«у осмыслении с со ей деятельности пои реыеккк ст!~;х задач в отегтени способствует

а/ задачи с лишним^ недостающими, противоречивыми данными ; б/ задачи,допускающие неоднозначное решение,нулевое решение,не имеющие решения ;■'

в/ задачи с параметрами,нестандартные задачи ;

г/ задачи .провоцирующе на неправильный ответ или решение.

Основными приемами работа с наборами задач ш виделшл :

1. Собственные названия прием?-.; пере^рзулированиа .

2. Систематизирующие таблицы,позволяющие увидеть связь меуду шшч,необходимыми для решения евнетшх задач.

3. Система вопросов и задачяЛ учацшея,направленная на формирование внешней / совокупность операциоиалыак факторов,к которым отнеськ структуру :-адачи,роечлоюше процесса решения на этапы / и внутренней / шелитслыше операции,которые обеспечивают восприятие и переработку условия задачи,внутренний механизм поиска решения, осуществления контроля деятельности / структур деятельности по решению сю::;егг!шх задач .

и системе вопросов i; задана;! учащимся мы выделяем еледуки,пз основные требования :

I- Ко навязывать учащимся метод решения,"которым владеет учитель.

2. Наводящие вопросы должны носить общий характер,нацеливать на различные подхода к задаче и ее решани;?.

3. Необходимо приучать учащихся'к проверке,обоего сашю не только конечного результата,но и промещуточшх данных,соотнесении ка*дай раз своих действий с условием задачи и укэ наиденными данными.

4. Учить школьников получать полезную информацию при решении задач и переносить ее на решение других задач.

5. Учить школьников впалпзвропать собственную деятельность,даватв оценку различи::.; метода;.; и способам решения с точки зрения их рациональности»

jCfSSâJJU " Методика организации обоощающего огапл решения cuâot-шх задач " состоит из двух параграфов.

§ I. Методика обучения 'решению сюздтшх задач на обобщающем этьпе ".

В параграфе /.эло^на методика оргапизапип обобтюрго ог^г.., обучения рошетю «шодтшх задач. Все задачи pnm'ciw па несколько групп,каждая из которых выполняет вполне ощ-ечзязижв п»я;». Первая группа задач кшолыяет следу*ВДк> ¡угон;.«.»: I/. ilari, оспами зниння учащпгол,евкзаыен:, о тгроцеоее-i cbîoTïsjx зядач.

- J 6 -

I/. Установить связи между .структурой задачи .приемом поиска решения :.вжетной задачи и методом ее решения.

3/. Организовать работу с решенной задачей с целью осознания своей деятельности по решению сюжетных задач / некоторые приемы /. 1/, Обобсрть структуру сюжетной задачи и процесса ее решения ' этапы решения зпдач /.

Зторая группа сюжетных задач имеет цель» нормирование алгебраического метода рошешш задач,модель рнзе-ния которых - неравенство, ;нстема неравенств, и т.п.

['тетий набор задач позволяет познакотшгь уча>адхси о графическим и геометрическим приемами поиска решения скккзтшх задач, ¡зтвертый набор задач способствует армированию потребности в осуществлении анализа условия задачи,переформулирования ее и со- • ¿дает условия для осознания значимости зтих. действий ,для отнска-пш решения сюжетной задачи,да и любой другой задачи. |сяьк> петого набора задач является осуществление переноса приемов хтония сюжетшх задач,известных учащимся, па .другие сюжетные задали

Постой набор задач позволяет наиболее эффективно организовать заботу с решенной задачей.'

¡оследшй набор сюжетных задач направлен на осуществление всего возможного спектра работы с одной задачей,что позволяет учащимся юдходить к решению сюжетных задач на качественно ином уровне.

Разработанное нами содержание и методика обучения решению ¡кисетных задач представляют один из возможных путей, позволяющих юдходить к решении сюжетных задач на качественно ином уровне : ■.формировать умение осуществлять перекос знаний и.умений в новую ¡итуацию.учет альтернатив при решении проблемы,и,тем самым,реали-ювать методологическую <|ункцию сюжетных задач.

1 2 " Эксперимент,его задачи,организация и итоги

Цзли экспериментальной работы,выполненной в ходе исследования: . Проверить,как предложенная методика организации обучения ешению сюжетных задач на обобщающем этапе способствует реали-ации методологической функции сюжетных задач. . Проверить выдвинутую гипотезу.

В параграфе описаны этапы исследования, отмечены положитель-ие и отрицательные стороны каждого этапа и недостатки, я. этапе экспериментального апробирования материалов исследования ми поставлен па контроль уровень умения решать сюжетные задачи

на этгпе поиска решения и осуществления работы с решенной задачей Проверка уровня уметая решать сюжетные задачи на обобщающем этапе обучения решению сюжетных задач была проведена в два этапа :

1. Самостоятельное решение сюжетной задачи и выполнение заданий к ней до пооведенкя экспериментальной работы.

2. Контрольная работа,включающая задание решить задачу,выполнить ряд заданий к ней к выбрать из предложенных задач задачу и решить ее / в конце экспериментальной работы /.

3 диссертации приведены примеры текстов задач самостоятельно! работы и контрольной работы,а также перечень заданий учащимся и полученные результаты.

Учитывая,что экспериментальное обучение проводилось в обычных классах п что в условия/: слабой подготовки учащихся по решению сюжетных задач высокого уровня достичь невозможно,ш,считаем,что так как во всех экспериментальных классах процент учащихся,решивших правильно задачу,не ниже 73 можно считать итоги эксперимента по долите льными.

Учащиеся экспериментальных классов более свободно выбирали приемы переформулирования, тем самым приближая задачу к своему складу ума, более свободны в выборе метода решения задачи.Школьники предложили несколько верных решений задачи,выбрали наиболее рациональный. Таким образом,учащиеся подходят к решению сюжетной задачи на качественно ином уровне работы с задачей.Они всесторонне анализируют ситуацию задачи,процесс ее решения и свою деятельность в процессе решения сюжетной задачи,могут адекватно оценивать свои возможности по решению сюжетных задач и свою деятельность вообще в процессе решения задач.Девятиклассники экспериментальных классов осуществляют перенос совокупности операций процесса решения сюжетных задач на другие сюжетные задачи и из других областей знаний, чему способствовала система задач-и заданий к ним,направленная на реализацию методологической функции сюжетных задач. Сравнивал решение сюжетных задач в экспериментальных и контрольных классах,мы сделали следующие вьшода :

1. Справились с решением сюжетной задачи и в тех и в других, класс? перед проведением эксперимента - около половины учахщьхея.

2. После проведения экспериментальной работы в экспериментальных классах справилось с решением задач около 69 %,а в контролышх-57 % учащихся.

3- В экспериментальных классах учащиеся решали задачи различными

етодами.В контрольных классах все учагдиеся решали задачи ачгебра-ческим методом.Это и подтвердило нашу гипотезу.

Таким образом,в ходе теоретико-экспериментального исследо-.ания были решены все намеченные задачи и получены следую.'цие результаты :

. Сюжетные задачи выполняют важные (функции в обучении,воспита-ии и развитии школьников, но вмёсте с тем, одна из наиболее вазс-нх для процесса обучения вообще и,математики в частности,общз-чебная,методологическая функция реализуется недостаточно. !. Для реализации этой функции сюжетных задач необходимо видонз-:енить общую стратегию работы с сюжетной задачей, ¡бучение реаенитз сюжетных задач целесообразно представить в три iT ana :

[ерьый этап - этап накопления фактов и опыта решения отдельных »ог.етных задач ;

¡торой этап - этап систематизации и обобщения знаний и умений по юшению сюжетных задач ;

-ротий этап - этап решения сюжетных задач вновь как 'цели математи-(еской деятельности,но'на новом уровне.

3. Зтап осмысления, систематизации и обобщения знаний и умений мчащихся по решению сюжетных задач совпадает с началом обучения i девятом-классе.

:. Усвоение знаний,связанных с процессом решения сюжетных задач юлесообразно организовать на наборах специально подобранных задач, i. Основами средствами управления умственной деятельностью уча-(ихся на обобщающем этапе обучения решению сюжетных задач являются

а/. Наборы задач,выполняющие функцию косвенного упраатения гмственной деятельностью учащихся.

б/. Система вопросов и заданий учаармбя,выполняющая функцию ч ¡рямого управления умственной деятельностью учащихся, i. Для реализации <(гункций обобщающего этапа обучения решению сюитных задач наборы долита удовлетворять определенным методиче-:ким требованиям.

\ Задачи .удовлетворяющие выделенным требования;.! молено объединить > группы:

а/. Задачи разнообразные по сюжету,структуре.методам решения, [рпемам поиска решения.

б/. Задачи, на основе которых можно осуществить элективную )аботу с решенной задачей .

8. Основными средствами обобщения и сиегшайгзащт знаний и 'уменкй учащихся при решении сюдотных задач ш шделяаи таблица ,схеш, Формулирование шводов учащимися в хода выполнения заданий.Они выступают п качестве моделей структура процессе ресония сюжетных задач и сознании ученика.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях :

I, Учет сложности и трудности олкйтк-'Х -задач при обучении математике./ Ломоносовские чтения ; Тезисы научной конкуренции 12-17 ноября 1930 года. - Арх-ек:АГПИ им.Н.В.Ломоносова,1950. - 174 с,/-С."102 - 104.

'¿, Анализ текста сжегной задачи - гтуть к поиску ее решения . / Ломоносовские чтения : Тезисы докладов научной конференции.-Арх-сж:АШИ им.М.В.Ломоносова, 1991 . - 197 е./ -1 С. 130 -131.

3. К вопросу методики обучения решению свжетны;' задач в школе на обобщающем згапе. / Ломоносовские чтения : Программа и тезисы научной конференции К - 19 ноября 1992 года. - Арх-ск:Иэд-во Поморского университета,1992,- 62 с, / - С«- 59 .- 60.

4. Обучение решению сюжетных задач. / Методические рекомендации; Под рэд.Е.И.Лященко. - Арх-ск : йзд-со Поморского университета, 1932. - 52 с. /в роавторстве /

5. Функции обобщавшего' этапа обучения решению сюибткых задач. / Соьрейзнныв проблемы Гфеподавания математики ! Тезисы докладов Горценовских чтений,посвященных 100-летию со дня рождения

С.Е.Лялина. - С аист-Петербург Образование ",1993.- 69 с./-С.12-1£